In de wiskunde is een object begrensd als het eindige afmetingen heeft.

Begrensde verzameling
In de meetkunde heet een deelverzameling  van het vlak of de ruimte begrensd als er een bovengrens  bestaat voor alle onderlinge afstanden tussen punten van :

De verzameling van dergelijke getallen  vormt een gesloten halve rechte, en het minimum van die rechte is de diameter van .

Bovenstaande definitie maakt geen gebruik van de bijzondere vorm van de afstandsfunctie van de Euclidische ruimte, en gaat dus ongewijzigd over op willekeurige (pseudo-)metrische ruimten.

Begrensde functie
Een reële functie  heet begrensd als haar waardebereik (beeld) een begrensde deelverzameling van  is, t.t.z. als er getallen  bestaan zodat . De kleinst mogelijk bovengrens  heet supremum van , de grootst mogelijke ondergrens  is het infimum van .

Deze definitie van begrensdheid gaan ongewijzigd over op willekeurige afbeeldingen tussen een verzameling  en een (pseudo)metrische ruimte .

Begrensde deelverzameling van een topologische vectorruimte
In een lokaal convexe topologische vectorruimte wordt de topologie voortgebracht door een scheidende familie seminormen. Elke seminorm brengt een pseudometriek  voort. In dergelijke ruimten zijn de volgende twee voorwaarden op een deelverzameling  gelijkwaardig:
  is begrensd in elk van de pseudometrische ruimten afzonderlijk;
 Voor elke omgeving  van de nulvector bestaat een schaalfactor  zodat .

De tweede voorwaarde heeft nog zin in algemene topologische vectorruimten, en geldt daar als definitie van begrensdheid.

Begrensde lineaire operator
Een lineaire afbeelding  tussen twee topologische vectorruimten  en  (operator) heet begrensd als ze begrensde delen van  afbeeldt op begrensde delen van .

Als  en  Banachruimten zijn, dan is dit gelijkwaardig met de eis dat  continu is. In het algemeen is elke continue lineaire operator begrensd, maar niet omgekeerd.

Essentieel begrensd
Als het domein van een functie de structuur van een maatruimte  draagt, zijn we geïnteresseerd in de vraag of de functie begrensd is "op een nulverzameling na". Men noemt een functie  essentieel begrensd als er een begrensde functie bestaat waaraan ze bijna overal gelijk is:

Bovenstaande uitdrukking heet het essentieel supremum van . Het is het supremum van de absolute waarde van  op eventuele nulverzamelingen na. Equivalentieklassen van essentieel begrensde functies vormen de ruimte  (zie Lp-ruimte).

Topologie
Wiskundige analyse