In de statistiek vormen de naar grootte gerangschikte elementen van een steekproef  van continue stochastische variabelen, die onderling onafhankelijk zijn, maar niet noodzakelijk gelijkverdeeld, de geordende steekproef, meestal genoteerd als
 . 

Met  wordt het steekproefelement aangeduid met het rangnummer . De notatie  wordt ook gebruikt, waaraan tevens de steekproefomvang is te zien. Als er geen knopen zijn, geldt dus:
 

Als  de uitkomst van de steekproef is, worden de geordende resultaten genoteerd als:
  

De elementen in de geordende steekproef zijn stochastisch afhankelijk en elk van de elementen is een steekproeffunctie van de oorspronkelijke steekproef. In het bijzonder is

 
en

Verdeling 
In de meeste gevallen worden gelijkverdeelde variabelen beschouwd, die dus een aselecte steekproef vormen. 

In het algemene geval is de verdeling gecompliceerder en wordt deze gegeven door de stelling van Bapat–Beg, die in 1989 gepubliceerd werd door Bapat en Beg. De auteurs gaven geen bewijs, maar in 1994 gaf Hande een eenvoudig bewijs van de stelling.

Aselecte steekproef 
Voor een aselecte steekproef van  dus voor onderling onafhankelijke en gelijkverdeelde -en, is de simultane verdeling voor  gegeven door de kansdichtheid:
 

De verdelingsfunctie van  wordt gegeven door:
 
 
 
 ,

want elk van de  gebeurtenissen
 

heeft dezelfde kans als
 

De dichtheid van  is:
 
Immers:
 

 

 Minimum en maximum
Voor het minimum geldt dus:
  en ,
en voor het maximum:
  en

Uniforme verdeling op (0,1) 
Voor een aselecte steekproef  uit de uniforme verdeling op het interval (0,1) is:
 
Dit betekent dat  een bètaverdeling heeft met parameters  en :

Stelling van Bapat-Beg 
De stochastische variabelen  zijn onderling onafhankelijk en hebben verdelingsfuncties . De simultane verdelingsfunctie van de elementen  van de geordende steekproef wordt voor  gegeven door:
 
 ,

waarin
 
 

de permanent is van de genoemde matrix met  en onder de accolades de getallen staan, die het aantal kolommen aangeven.

Toepassing 
De geordende steekproef en de rangnummers spelen een belangrijke rol in de verdelingsvrije statistiek.

Als de verdelingsfunctie van de verdeling waaruit de steekproef getrokken is, bekend is, kan de geordende steekproef herleid worden tot de geordende steekproef uit de uniforme verdeling, en de eigenschappen aan de hand hiervan bestudeerd worden.

Literatuur 
 Bapat, R. B.; Beg, M. I. (1989). "Order Statistics for Nonidentically Distributed Variables and Permanents". Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A (1961-2002) 51 (1): 79–93. JSTOR 25050725. MR 1065561.
 David, H. A. Order Statistics, 2nd ed. New York: Wiley, 1981.
 Gibbons, J. D. and Chakraborti, S. (Eds.). Nonparametric Statistic Inference, 3rd ed. exp. rev. New York: Dekker, 1992.
 Hande, Sayaji (1994). "A Note on Order Statistics for Nondentically Distributed Variables". Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A (1961-2002) 56 (2): 365–368. JSTOR 25050995. MR 1664921.
 Hogg, R. V. and Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics, 3rd ed. New York: Macmillan, 1970.
 Rose, C. and Smith, M. D. "Order Statistics." §9.4 in Mathematical Statistics with Mathematica. New York: Springer-Verlag, pp. 311-322, 2002.

Websites 
 MathWorld. Order Statistic.
  M. Güngör: "On Joint Distributions of Order Statistics from innid Variables" 

Combinatoriek
Statistiek