In de complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het lemma van Schwarz, genoemd naar Hermann Schwarz, een resultaat over holomorfe functies, die zijn gedefinieerd en worden afgebeeld op de open eenheidsschijf.

Definitie  
Laat  een open eenheidsschijf zijn in het complexe vlak , die is gecentreerd om de oorsprong, en laat
 

een holomorfe afbeelding zijn die de oorsprong invariant laat,
 .

Het lemma van Schwarz stelt dat voor alle  geldt
 

en dat
 .

Verder als voor enige 
 

of als
 ,

dan is  een rotatie, dat wil zeggen dat er een  met , zodat
 

Het lemma van Schwartz is minder bekend dan sterkere stellingen, zoals de afbeeldingstelling van Riemann, dat het mede helpt te bewijzen. Het lemma van Schwartz is een van de minder moeilijke resultaten die de rigiditeit van holomorfe functies aantoont.

Literatuur 
 J Jost. Compact Riemann Surfaces, 2002. sectie 2.3, 
 S Dineen. The Schwarz Lemma, 1989. op Internet Archive, 

Complexe analyse
Schwarz, lemma van