In de algebra is een idempotente matrix een matrix, die met zichzelf vermenigvuldigd weer zichzelf is. Een matrix  is dus idempotent, wanneer . Het is hiervoor noodzakelijk dat  een vierkante matrix is. 

 en  zijn een voorbeeld van een  en een  idempotente matrix.

2 × 2 Voorbeeld 
Als een matrix  idempotent is, dan 
 ,
  of ,
  of ,
 .

Het is dus voor iedere  idempotente matrix zo, dat het een diagonaalmatrix is of dat het spoor ervan gelijk is aan 1. Voor iedere idempotente diagonaalmatrix zijn  en  ofwel 1 of 0.

Als  is de matrix  idempotent als .  voldoet dus aan de vergelijking
  of .
Dit is een cirkel met centrum  en straal 1/2. Of, in termen van een hoek ,
  is idempotent, maar lineair afhankelijk.
 is geen noodzakelijke voorwaarde: iedere matrix
  met  is idempotent, maar ook weer afhankelijk.

Eigenschappen 
Met uitzondering van de eenheidsmatrix is een idempotente matrix singulier. Veronderstel dat  regulier is.  voorvermenigvuldigd met  geeft .

Het verschil tussen een eenheidsmatrix en een idempotente matrix is weer een idempotente matrix, volgens .

Voor een idempotente matrix  geldt voor alle machten  dat . 

Een idempotente matrix is altijd diagonaliseerbaar en de eigenwaardes ervan zijn ofwel 0 of 1. Het spoor van een idempotente matrix is gelijk aan de rang van de matrix.

Matrix