Het binomium van Newton is een wiskundige formule waarmee de macht van de som van twee grootheden kan worden uitgedrukt in een som van termen waarin de machten van de grootheden afzonderlijk voorkomen.

Natuurlijke exponent 

De eenvoudigste vorm is

waarbij  een natuurlijk getal is, en de getallen

de binomiaalcoëfficiënten.

Dit zijn de uitwerkingen voor  en :

De binomiaalformule geldt voor alle reële en complexe getallen  en , en meer in het algemeen voor elk paar elementen  en  in een commutatieve ring.

De coëfficiënten in het rechterlid van deze producten kunnen in een driehoek onder elkaar worden gezet, omdat er in ieder volgend product een product meer staat. Deze formule, en de rangschikking van binomiale coëfficiënten in een driehoek, worden vaak toegeschreven aan Blaise Pascal omdat die ze in de 17e eeuw beschreef. De formule was bij Chinese wiskundigen echter lang daarvoor al bekend.

Algemene formule 
Isaac Newton generaliseerde de formule voor andere exponenten tot

waarin  een willekeurig complex getal kan zijn (dus ook elk reëel getal; niet noodzakelijkerwijs positief of geheel). De coëfficiënten van de reeks in het rechterlid zijn gedefinieerd door:
,

met de afspraak dat

De convergentiestraal van de reeks is 1, dat wil zeggen dat de reeks convergeert voor reële of complexe getallen met .

De formule is ook geldig in een Banach-algebra mits .

Het belangrijkste verschil tussen het gebruik van natuurlijke machten en complexe machten is dat bij het ontwikkelen van de reeks bij natuurlijke macht  de binomiaal coëfficiënten 0 worden na  termen. Daarom worden bij formule (1) slechts de eerste  termen genomen. Illustratie van dit fenomeen:

In het algemene geval zorgt de factor 0 in de teller van deze breuk ervoor dat de binomiaalcoëfficiënten  voor natuurlijke  en  gelijk zijn aan 0 als .

In het Engels wordt Newtons naam overigens slechts verbonden aan de algemene formule (Newton's generalised binomial theorem). Formule (1) heet simpelweg binomial theorem (binomiaalstelling).

Voor twee complexe getallen  en  met  geldt:

Zie ook 
 Binomiale verdeling
 Combinatie
 Driehoek van Pascal

Combinatoriek
Isaac Newton