In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Weyl-algebra de ring van differentiaaloperatoren met coëfficiënten, die een polynoom zijn in één variabele.

Meer precies: laat  een lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) zijn en laat  de ring van polynomen in één variabele, , met coëfficiënten in  zijn. Dan ligt elke  in . De operator  is de afgeleide naar . De algebra wordt gegenereerd door  en .

De Weyl-algebra is een voorbeeld van een enkelvoudige ring, die geen matrixring over een delingsring (Nederlands) of lichaam (Belgisch) is. Het is ook een voorbeeld van een domein, dat niet commutatief is, en tevens een voorbeeld van een Ore-uitbreiding.

De Weyl-algebra is een quotiënt van de vrije algebra op twee generatoren,  en , door de ideaal, gegenereerd door de enkele relatie 

De Weyl-algebra is de eerste in een oneindige familie van algebra's, die ook bekendstaat als de Weyl-algebra's. De -de Weyl-algebra, , is de ring van differentiaaloperatoren met coëfficiënten, die een polynoom zijn in  variabelen. De Weyl-algebra wordt gegenereerd door  en .

Weyl-algebra's zijn vernoemd naar Hermann Weyl, die zij als eerste introduceerde om de onzekerheidsrelatie van Heisenberg in de kwantummechanica te bestuderen. Het is een quotiënt van de universeel omhullende algebra van de Lie-algebra van de Heisenberg-groep, door het eenheidselement 1 van de Lie-algebra gelijk te zetten aan de het eenheidselement 1 van de universele omhullende algebra. Om deze reden staan Weyl-algebra's ook wel bekend als Heisenberg-algebra's.

Referenties
 , A first course in noncommutative rings (Een eerste cursus in niet-commutatieve ringen). Volume 131 uit de serie "Graduate texts in mathematics". 2ed. Springer, 2001. p. 6. ISBN 9780387953250

Abstracte algebra
Ringtheorie