De stelling van Zsigmondy is een stelling uit de getaltheorie, gepubliceerd door de Oostenrijks-Hongaarse wiskundige Karl Zsigmondy (1867-1925) in 1892.

De stelling kan als volgt worden geformuleerd:

Als  en  gehele getallen zijn groter dan 1, bestaat er steeds een priemgetal  dat een deler is van  maar geen deler is van  voor , met uitzondering van deze gevallen:
als  en , of
als  en  is een macht van 2.

Men noemt een dergelijke priemfactor een (priem)getal van Zsigmondy.

Deze stelling wordt gebruikt in de theorie van eindige groepen.

De stelling kan gegeneraliseerd worden:

Als  twee gehele getallen groter dan 1 zijn die onderling relatief priem zijn, en  is een geheel getal groter dan 1, dan bestaat er steeds een priemgetal  dat een deler is van , maar geen deler is van  voor , met uitzondering van deze gevallen:
 en , of
 is een macht van twee en .
Als  krijgt men de eerste vorm van de stelling.

Voorbeelden
Als  (en ) worden de grootste priemgetallen van Zsigmondy voor  gegeven door de rij:
 1, 3, 7, 5, 31, 1, 127, 17, 73, 11, 2047, 13, 8191, 43, ...
(voor  en 6 is er dus geen priemgetal van Zsigmondy vanwege de eerste uitzondering op de stelling)

Als  (en  ) worden de grootste priemgetallen van Zsigmondy voor  gegeven door de rij:
 2, 1, 13, 5, 121, 7, 1093, 41, 757, 61, 88573, 73, 797161, ...
(voor  is er geen priemgetal van Zsigmondy vanwege de tweede uitzondering op de stelling)

Getaltheorie
Priemgetal
Zsigmondy