Een bewijs door gevalsonderscheiding of bewijs door uitputting is een manier om een wiskundig bewijs te leveren. Deze manier maakt er gebruik van de gevraagde stelling in verschillende gevallen te knippen en elk geval afzonderlijk te bewijzen. De gevallen waarin de stelling wordt opgeknipt moeten wel uitputtend zijn, het moet dus duidelijk zijn dat  alle gevallen zijn te noemen en te onderscheiden. Wanneer dan is aangetoond dat de stelling voor alle gevallen geldt, is de stelling zelf daarmee bewezen.

 Voorbeelden
 De stelling dat voor ieder natuurlijk getal  geldt dat  even is. Om dit te bewijzen kan men onderscheid maken tussen het geval dat  even of oneven is. Is  even, dan is  dat als veelvoud van  ook. Is  oneven dan is  even en is  dus als veelvoud van  ook even.
 Het eerste bewijs dat door Appel en Haken in 1976 werd gegeven van de vierkleurenstelling. Zij onderscheidden 1936 gevallen, waarvan zij met behulp van de computer de kleurbaarheid met 4 kleuren aantoonden.
 Aangenomen wordt dat TC Hales het vermoeden van Kepler met behulp van gevalsonderscheiding heeft bewezen, dus dat er een dichtste bolstapeling is.

Wiskundige stelling
Wiskundige terminologie