We hebben een gevoel voor getallen, een aangeboren gevoel, zo laat Dehaene heel duidelijk zien. We delen dat ook met dieren: ook zij kunnen, net als mensenbaby's, in één oogopslag het verschil tussen één, twee of drie zien. En ook zij hebben een primitief tellertje dat zelfs het verschil tussen vijf en zes ongeveer kan zien, of dat tussen negen en eenentwintig.
Hoe werkt dat instinctieve gevoel voor getallen? Waar komt het evolutionair gezien vandaan? Hoe hebben wij het kunnen verfijnen tot veel preciezere rekenkunde en veel abstractere wiskunde? Wie dat wil weten – en wie wil dat nou niet weten – moet vooral dit prachtige boek van Dehaene lezen. Zij wordt dan ook nog eens getrakteerd op allerlei prachtige verhalen over geniale wiskundigen en mensen die na een hersenbloeding nog wel woorden konden lezen en sommen konden maken als ze hen mondeling werden aangeboden, maar geen idee hadden wat 21+3 betekende.
Wat zijn wij mensen (wij dieren) toch knap en wat zitten we toch interessant in elkaar, denk je de hele tijd als je Dehaene leest. En wat is de schrijver zelf daar toch ook een goed voorbeeld van.
Niet dat ik hem nu kritiekloos bewonder of zoiets, hoor, oh nee. Vooral aan het eind (van het oorspronkelijke boek, voor het hoofdstuk met de updates), waar hij ingaat op de klassieke vraag wat getallen nu eigenlijk zijn, vind ik hem een beetje simpel. Ja, de Platonisten, die zeggen dat getallen een eigen bestaan hebben, buiten onszelf, in een wereld van abstracta, kampen met het onoplosbare probleem hoe de menselijke geest, in onze wereld van vlees en bloed en modder, die abstracte dingen in die abstracte wereld dan kunnen zien. Maar Dehaenes eigen favoriete filosofie, die zegt dat alle wiskunde uiteindelijk uit de geest voortkomt, en gebaseerd is op onze instincten, kampt met het probleem dat de wiskunde ook als je hem uitwerkt nog steeds zo mooi klopt.
Hij klopt met de natuurkundige wereld die we zien – we kunnen uitrekenen hoe we naar de maan kunnen vliegen – en daar heeft Dehaene nog wel een soort verhaal voor (we hebben zoveel wiskunde ontwikkeld, dat sommige wiskunde wel moet werken), al vind ik dat niet zo overtuigend (hoeveel wiskunde moet je ontwikkelen voor je toevallig stuit op de wiskunde die je naar de maan helpt). Maar vooral: de wiskunde klopt intern. Je kunt eindeloos hoge getallen nemen, waarover niemand meer intuïties heeft, en daarop gaan rekenen en alle rekenkundige wetten blijven gelden. Hoe kan dat?
Ja, we hebben een intuïtie voor getallen, en ja die getallen komen waarschijnlijk voort uit die intuïtie. Maar waar gaat die intuïtie dan precies over?