In de functietheorie is een complexe logaritme de inverse van de complexe exponentiële functie, net zoals de natuurlijke logaritme  de inverse is van de reële exponentiële functie . Een logaritme van  is dus een complex getal , zodanig dat . De notatie is .

Omdat ieder complexe getal  ongelijk aan 0 dus een oneindig aantal logaritmen heeft, is de nodige zorg vereist om de logaritme een eenduidige betekenis te geven:

 
  is het argument van .

Dus als  met , in polaire vorm, dan is  een logaritme van . Heeltallige veelvouden van  hierbij optellen geeft de andere waarden van  die voldoen aan .

Complexe analyse