In de lineaire algebra is het lineair omhulsel of lineair opspansel van een deelverzameling  van een vectorruimte , de doorsnede van alle lineaire deelruimtes van  die  omvatten. Het lineair omhulsel is zelf ook een lineaire deelruimte. Het is de verzameling van alle eindige lineaire combinaties van de vectoren uit .

Men noteert het lineair omhulsel van  als   afgeleid van de Engelse benaming linear span of ook als . De vectoren in  worden de opspannende vectoren genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt voortgebracht.

Definitie
Het lineair omhulsel  van een deelverzameling  van een vectorruimte  is de kleinste deelruimte van  die  omvat, dus voor alle lineaire deelruimten  geldt:

Lineair omhulsel van een eindige verzameling vectoren  
Zij  een vectorruimte over een lichaam (in België: veld) , dan is het lineair omhulsel van de vectoren  in , de deelruimte

Men noteert het lineair omhulsel van de vectoren  als  Andere notaties zijn  en

Lineair omhulsel van een oneindige verzameling vectoren  
Zij  een vectorruimte over een lichaam (in België: veld) , dan is het lineair omhulsel van , de deelruimte die bestaat uit de eindige lineaire combinaties van deze vectoren.

Bijzondere gevallen 
In het bijzonder geldt:
 
 een basis van een vectorruimte heeft als lineair omhulsel de vectorruimte zelf

Verdere eigenschappen 
Als een stelsel vectoren  onafhankelijk is, dan is  een basis van de voortgebrachte deelruimte  
 
Meer algemeen geldt: als de vectorruimte  wordt voortgebracht door het stelsel  dan bevat  een basis van 

De ruimte  blijft het lineair omhulsel van  
 als men aan  een vector uit  toevoegt.
 als men een vector uit , welke een lineaire combinatie is van de overige vectoren uit , verplaatst naar  \ .
 als men in  een vector vermenigvuldigt met een van nul verschillend getal (scalair). 
 als men bij een vector uit , een andere vector uit  optelt.

Wiskundige analyse
Lineaire algebra