Een quotiëntenlichaam of breukenlichaam is in de wiskunde het lichaam dat wordt gemaakt uit een integriteitsgebied  en dat uit elementen bestaat die kunnen worden opgevat als breuken van elementen uit . Een belangrijk voorbeeld is het lichaam  van de rationale getallen, als quotiëntenlichaam van het integriteitsgebied  van de gehele getallen.

Constructie 
Zij  een integriteitsgebied. Men construeert zijn quotiëntenlichaam als volgt. Beschouw eerst het cartesische product
 

Op  beschouwen we de volgende relatie :

 

Dit is een equivalentierelatie. De onderliggende verzameling van het quotiëntenlichaam bestaat uit de equivalentieklassen van deze equivalentierelatie en wordt als  genoteerd.

Een optelling en een vermenigvuldiging in  laten zich als volgt definiëren:

 

 

De equivalentieklasse van het koppel  wordt meestal genoteerd als de breuk , of , of als . Men noemt  de teller en  de noemer van de breuk.

Voorbeelden 
 Zoals hierboven aangegeven zijn de rationale getallen de breuken waarvan de tellers en noemers gehele getallen zijn.
 Ieder lichaam is een integriteitsgebied, en is gelijk aan zijn eigen breukenlichaam.
 De polynomen in een variabele met coëfficiënten in een gegeven lichaam  vormen een integriteitsgebied . Het breukenlichaam bestaat uit de veeltermbreuken of rationale functies en wordt met  genoteerd.
 De analytische functies op een open deelverzameling der complexe getallen vormen een integriteitsgebied. Het quotiëntenlichaam bestaat uit de meromorfe functies.

Inbedding van een integriteitsgebied in zijn quotiëntenlichaam 
De functie die elk oorspronkelijk ringelement  afbeeldt op de breuk  is een ringhomomorfisme van  naar . Dit homomorfisme is injectief, dus  is isomorf met een deelring van .

Het quotiëntenlichaam is het kleinste lichaam dat  omvat, in de zin dat ieder lichaam dat  omvat, een deellichaam heeft dat isomorf is met .

Lokalisatie 
Bovenstaande constructie kan nog op twee manieren verder veralgemeend worden. Enerzijds laat men de eis vallen dat  een domein is, dus  is een willekeurige commutatieve ring met eenheidselement. Anderzijds neemt men als noemerverzameling niet noodzakelijk , maar een willekeurige deelverzameling van  die multiplicatief gesloten is, dat wil zeggen dat het product van twee willekeurige elementen van  opnieuw in  ligt.

We definiëren als volgt een equivalentierelatie  op de cartesisch product :
 
Het rechterlid is een beetje ingewikkelder dan hierboven omdat  niet noodzakelijk nuldelervrij is. Als we de oorspronkelijke definitie zouden handhaven, dan is de transitiviteit van de relatie niet langer gegarandeerd.

De verzameling der equivalentieklassen wordt breukenring of lokalisatie van  in  genoemd, en genoteerd  of

Voorbeeld 
Als  een priemideaal is van , dan is de complementverzameling  multiplicatief gesloten. Men spreekt van de lokalisatie van  in het priemideaal  en wordt, enigszins inconsequent, genoteerd met . Deze ring bestaat uit breuken waarvan de noemer niet in  ligt. Het is een lokale ring, wat de benaming lokalisatie verantwoordt. Zijn uniek maximaal ideaal bestaat uit de veelvouden van elementen van , strikt genomen: van de breuken waarvan de teller een veelvoud is van , en de noemer niet.

Het quotiëntenlichaam van een domein is hiervan een bijzonder geval, dat ontstaat door naar het priemideaal {0} te kijken.

Inbedding 
De hierboven gedefinieerde afbeelding die  op  afbeeldt, is nog steeds een homomorfisme van ringen. Ze is evenwel alleen injectief als  een integriteitsgebied is.

Commutatieve algebra