Vierkante matrices kunnen met zichzelf worden vemenigvuldigd. Men spreekt net als bij getallen van  machtsverheffen: er ontstaat een macht van een matrix. Zo is:

  het kwadraat van 
en
 , met  factoren , de -de macht van .

Gesloten vorm 
Als de matrix  diagonaliseerbaar is, kan er een gesloten vorm voor de -de macht van  worden gevonden. Dan geldt:
 ,

waarin  een diagonaalmatrix is. De macht van een diagonaalmatrix is snel te bepalen, omdat:
 .

Voorbeelden

Berekening 
Bepaal de -de macht van de matrix
 

Alle elementen boven de diagonaal zijn gelijk aan 0 en de diagonaalelementen zijn alle verschillend, zodat de diagonaalelementen ook de eigenwaarden zijn. Voor een diagonaalvorm van  kan men dus nemen:

 

De transformatie  wordt bepaald door de eigenvectoren van . Dit zijn: (0,0,1), (1,2,4) en (0,1,1), zodat:
 

Nu volgt:

Rij van Fibonacci 
Voor het bepalen van het getal  in de rij van Fibonacci is de -ste macht van de volgende matrix nodig:

 

De eigenwaarden van de diagonaalvorm  zijn de oplossingen  van de karakteristieke vergelijking:

 ,

met oplossingen:
 .

De eigenvectoren bepalen de matrix:
 

Dus:
 

Hiervan is het element linksboven nodig. Dit levert:

 

Lineaire algebra