In 1924 werd Alkema lid van De Ploeg (Van der Zee en Faber waren al eerder lid geworden). Als principieel geheelonthouder speelde hij overigens in het verenigingsleven van De Ploeg geen opvallende rol. Alleen in 1925 nam hij een keer deel aan de Ploegexpositie.
Al vanaf 1920 maakte Alkema sterk gestileerde tekeningen. Geleidelijk ontwikkelde hij een geometrisch-abstracte stijl van werken waarin cirkel, driehoek en rechthoek bepalende vormelementen werden. In de lokale pers had men moeite met dit constructivisme. Het werd betiteld als 'blokjesfantasieën' of 'blokjesgrappenmakerijen'. In 1924 bracht Alkema een bezoek aan Antwerpen, waar hij onder anderen Jozef Peeters en Felix de Boeck bezocht. Beiden waren betrokken bij het Belgische kunsttijdschrift Het Overzicht, dat constructivistisch georiënteerd was. De Boeck kan worden beschouwd als een van de belangrijkste grondleggers van de abstracte schilderkunst in België. Alkema’s contacten in België waren vooral van belang voor de bevestiging van zijn eigen kunstenaarschap; van artistieke beïnvloeding is nauwelijks sprake (Hofsteenge, 1993, 73). In het maandschrift De Driehoek, de opvolger van Het Overzicht verscheen in 1925 en 1926 werk van Alkema. Er waren ook contacten met Bart van der Leck en Gerrit Rietveld, maar de leden van De Stijl waren hem te theoretisch.
In 1925 verliet Alkema 'De Ploeg'. In 1926 wilde hij weer lid worden, maar zijn verzoek werd in de ledenvergadering verworpen. Een mogelijke reden is dat men het niet zinvol achtte één constructivist in de kring te hebben, omdat het werk van Jan van der Zee, ook constructivist tot dan toe, van stijl veranderde.
Het werk van Alkema rond 1930 toont de invloeden van Wassily Kandinsky. Hij was een bewonderaar van diens werk. In 1932 of 1933 stopt evenwel de artistieke productie van Alkema. Gedwongen door de economische recessie had hij zijn baan als bouwkundig tekenaar bij het architectenbureau Van Linge moeten opgeven. Hij voorzag in de jaren daarna in zijn levensonderhoud door het uitvoeren van kleine opdrachten zoals tekenwerk voor een cliché-fabriek, kleine verbouwingen, of door te functioneren als opzichter bij restauratiewerkzaamheden. Tussen 1933 en 1935 beheerde hij samen met zijn vrouw Dora Bittkow een jeugdherberg op het landgoed Oosterbroek bij Eelde. In 1941 kreeg hij de dagelijkse leiding van de restauratie van de romaanse kerk te Anloo. Alkema verhuisde met zijn gezin naar Assen.