In de wiskunde is een niveauverzameling van een functie  de verzameling van argumenten van , waarvoor  een bepaalde waarde, een bepaald niveau heeft. Anders gezegd: een niveauverzameling van een functie is het inverse beeld van een bepaalde functiewaarde. Als  een reëelwaardige functie is van  variabelen, is de niveauverzameling voor het niveau  gedefinieerd als

Een niveaukromme, contourlijn of isopleet is een niveauverzameling van een functie in twee variabelen, of een deel ervan: een niveauverzameling kan ook uit meerdere gesloten krommen bestaan, en/of krommen die tot het oneindige of de rand van het afgebeelde gebied lopen. Als de functie constant is binnen een niveaukromme, behoort dat gebied ook tot de betreffende niveauverzameling. 

De isobaren in de meteorologie zijn een voorbeeld van contourlijnen.

Theorie 
Bij drie variabelen spreekt men over een niveauoppervlak. De niveauverzameling van een functie in meer dan drie variabelen wordt door een hyperoppervlak weergegeven.
 
Een verzameling van de vorm

wordt een subniveauverzameling van  genoemd.

De volgende stelling legt verband tussen de gradiënt en een niveauverzameling.

Laat  een functie in de  variabelen  zijn. Als  differentieerbaar is, staat de gradiënt  in het punt  loodrecht op de niveauverzameling van  in  of is gelijk aan 0.

Bewijs voor 
De niveauverzameling voor  is

die kan worden beschreven door de impliciete functie  bepaald door de relatie:

Als  in  ongelijk is aan 0, heeft de raaklijn aan  de richtingscoëfficiënt: 

,

Voor een punt  op de raaklijn geldt dus:
,

waaruit blijkt dat de gradient in  loodrecht staat op de niveauverzameling.

Als  in , maar , kan dezelfde redenering gegeven worden door verwisseling van  en .

Multivariabele analyse