Bijvoorbeeld: 8 + 1 + 6 = 15, 1 + 5 + 9 = 15 en 6 + 5 + 4 = 15
Melencolia[bewerken]
Een bekend magisch vierkant komt voor op de gravure Melencolia I (melancholie) van Albrecht Dürer uit 1514; het jaartal is verwerkt in het vierkant. Dit magisch vierkant is opmerkelijk omdat niet alleen de rijen, kolommen en diagonalen dezelfde som 34 hebben, maar onder meer ook: de vier hoekpunten; de vier middelste getallen; de blokken van 2x2 getallen in de linkerboven-, rechterboven-, linkerbeneden- of rechterbenedenhoek; de twee middelste getallen in de eerste en laatste kolom resp. in de bovenste en onderste rij. Zie schema hieronder en middelste afb.:
Een magisch vierkant maken[bewerken]
Methoden voor elke oneven orde[bewerken]
Beschouw het vierkant als een torus. Kom je ergens buiten de rand van het vierkant, dan ga je dus verder aan de andere kant.
2 rijen lager en een kolom naar rechts
Kom je in een vakje waar al een getal staat, dan zet je het volgende getal onder het vorige getal.
Zet het getal 1 in de middelste kolom op de hoogste rij. Het volgende getal wordt geplaatst, 2 rijen lager en 1 kolom naar rechts. Dit gaat verder tot je een getal wil plaatsen waar al een getal staat.
Nu zou je de 6 op de plek van 1 moeten zetten, maar dat gaat niet dus plaats je de 6 onder de 5.
x x 1 x 9
4 x 7 x x
10 x x 2 x
x 5 x 8 x
x 6 x x 3
Waarna je weer doorgaat met 2 rijen lager en 1 kolom naar rechts tot je de 11 in de 6 wil zetten. Dan zet je de 11 onder de 10, enzovoorts.
Dan krijg je uiteindelijk:
Orde is viervoud[bewerken]
De simpelste methode is het vierkant invullen met de opeenvolgende getallen van 1 tot N. Bij een 8x8 vierkant neemt men de normale wijze van nummering.
Dan neem je de normale wijze van invullen en laat je de nummers weg om een vierkante structuur te maken. Rekening houdend met het feit dat ieder weggelaten vierkant 2x2 is. Hierbij is het tevens belangrijk dat er geen gehele vierkanten tegen de rand van het vierkant aankomen. Dan krijg je bijvoorbeeld.
1 x x 4 5 x x 8
x 10 11 x x 14 15 x
x 18 19 x x 22 23 x
25 x x 28 29 x x 32
33 x x 36 37 x x 40
x 42 43 x x 46 47 x
x 50 51 x x 54 55 x
57 x x 60 61 x x 64
Vervolgens vul je de x'en op met de ontbrekende getallen in omgekeerde volgorde, waardoor dit magisch vierkant ontstaat.
Orde even maar geen viervoud[bewerken]
De "medjig"-methode (Willem Barink), voor alle even orden groter dan vier[bewerken]
Deze methode is toepasbaar voor alle even ordes groter dan vier. Je hebt daarbij de speeltegeltjes van de medjig-puzzel nodig. Dat zijn in vier kwadranten verdeelde vierkantjes, waarop met stippen de getallen 0, 1, 2 en 3 zijn weergegeven, in alle mogelijke volgorden. De puzzel bestaat uit 18 tegeltjes; alle 6 mogelijke volgorden zijn 3 maal aanwezig. Uiteraard is de puzzel gemakkelijk ook met wat huisvlijt, karton, schaar en viltstift zelf te maken. De volledige set bestaat uit drie keer de volgende zes tegeltjes.
Het construeren van een magisch vierkant van orde 6 gaat dan als volgt. Maak een willekeurige medjig-oplossing. Dat is een vierkant van 3 bij 3 tegeltjes waarin de som van de stippen in alle ontstane rijen, kolommen en diagonalen 9 is. Door de ruime keus aan benodigde volgorden is dit geen moeilijke opgave (bij het echte medjig-puzzelen moet je het met negen van tevoren uitgenomen speelvierkantjes doen, dan is het wel moeilijk). Neem het klassieke magische vierkant van orde 3 (zie boven) en breid het uit tot een vierkant van orde 6 door elk getal horizontaal en verticaal te dubbelen. Vermenigvuldig het medjig-vierkant met 9 en tel het op bij het gedubbelde klassieke magische vierkant. Oplossingen te kust en te keur. Zie onderstaand voorbeeld.
Op dezelfde manier kun je magische vierkanten van de orde 8 maken. Construeer daarbij eerst een medjig-oplossing van 4 bij 4 zodanig dat de som van de stippen in elke rij, kolom of diagonaal 12 is. Dit blijkt ook vrij eenvoudig te zijn. Breid nu een van de bekende magische vierkanten van de orde 4 modulo-16 uit naar 64. Evenzo orde 10. Construeer daarbij met twee setjes medjig-stenen eerst een medjig-oplossing van 5 bij 5.
Ook orde 12 is geen probleem. Je gaat daarbij uit van een magisch vierkant van orde 6 (wat je zojuist gemaakt hebt). Verdubbel horizontaal en verticaal een medjig-oplossing en breid modulo-36 uit volgens de ontstane medjig-matrix. Idem orde 16, enz.