Googologie blog: Belllnesten
Belllnesten
allergrootste.blogspot.nl/2018/03/belllnesten.html
Tijdens de evaluatie krijgt variabele p=#{b,a} eerst bel b op bezoek en is ver­volgens alleen nog a in die regel. Hoewel een input expressie kan verrassen met andere waardes voor p op die plek.
Uit deze patro­nen leiden we een formule met meer­dere para­meters af. Wat meer naar links in de expressie staat doet er rela­tief min­der toe en een iter is minder signi­ficant dan zijn index array.
Twee maten bepalen deze duale pijlen: het aan­tal Conway →{n} hypers en het aan­tal Knuth ↑{m} supers. Wat over­een komt met de twee indexen m,[1]n van dimensie m en de eerste hyper­dimensie n in Bellen­blazer.
Voor hogere indexen zullen we de struc­tuur en het algo­ritme van deze hyper­pijl functie verder moeten expanderen.
We hadden de Conway-Knuth definitie ook op kunnen zetten als een gemengde ♦ pijlen­mix →↑{mi}.. met :n1 maten mi in serie. Dat is dan te verge­lijken met de rij hyper-indexen [m0.,[i]mi..] :n in Bellen­blazer.
Zulke hyper­pijlen stapelen al de vorige functies weer boven­op de volgende operator. Net zoals we in Bellen­blazer bel b af­leiden van de linker sub­expressie en die uit­komst in­laden in de diepste vrije index.
Maar geneste arrays noteren de grootste getallen en we kunnen hier al rijen indexen of pijl arrays →S↓ aan Conway's functie hechten.
De eerste methode zouden we kunnen toe­passen bij her­haalde seps in de stijl van Bird. De afwis­seling van pijl opera­toren per niveau past beter bij de comp­lete index­ering in de stijl van blazer sys­temen. Steeds komen pijl ↑.. indexen over­een met getal 1.. indexen in arrays.
Hoewel onze hyper-ruimte even groot is als die van Bird, is de getallen output een orde van grootte kleiner. Want wat bij Bird een Ackermann functie over {a,b,c} is, vergt in Bellen­blazer de lengte ,[c] van de eerste rij. En Bird's lineaire array verge­lijkt met matrix dimensies ,[m] in Bellen­blazer. Zodat onze index [p] van hyper-dimensies gelijk komt met Bird's multi-dimensies en iter n daar­over de lengte aan­geeft van zijn dimensies. Ons element ,[p]n loopt dus twee niveau's achter.
Met het vol­gende ge­neste ele­ment ,[s]q maken we van de dimensie index in Bellen­blazer een matrix. In gelijke ruimtes blijft het blazen van bellen b onge­veer even sterk als Bird's op­laad systeem. Daar­om is de output van onze matrix in matrix gelijk aan de geneste rij bij Bird, dat is zijn hyper-dimensionale array. Onze index [s] op het vijfde niveau eve­naart dus de lengte van Bird's hyper-index array.
Daar zullen we overal een groei­bel a substi­tueren, zoals de Aas­blazer radix A.II overal constante a oplaadt. En we verge­lijken deze blazer Wielewaal met een systeem Vogel , dat niet zo mas­sief is als Bird maar dui­delijk gelijk­waardig.
De syntax is →S↓ met tag S die uit diverse pijlen kan bestaan. Als S=0 dan zijn dit gewone haakjes (X) maar verder is de variatie aan haakjes indexen voor woorden X, die hogere pijl­types be­schrijven, bijna even groot als de ermee uitge­drukte getallen. Al die woorden kunnen weer worden genest, door elkaar ook, zolang hun begin tags ↓T maar een­duidig te vinden zijn.
Om de natuurlijke ontwikkeling van Aas­blazer te blijven monitoren, hebben we met onze Bellen­blazer cascade versus de Conway-Knuth hyper-recursie voor­lopig genoeg grote getallen op voor­raad.
Dit zou een twee­traps raket met de aritmetisatie20 van onze (ongeveer) maximale systemen zelf kunnen vormen. Dat wil zeggen, mits de introductie van nieuwe operator tekens te automa­tiseren valt, dan zijn deze telbaar en kunnen we erover itereren in een hogere array functie. Zulke cycli van aritmetisatie kunnen we in theorie indexeren met een volgend hogere array functie. :-) Ad infinitum…