De oppervlakte A {\displaystyle A} voor een regelmatige duizendhoek wordt gegeven door de volgende formule (met a {\displaystyle a} de lengte van een zijde):
René Descartes gebruikt de duizendhoek als voorbeeld in zijn zesde meditatie om het verschil te demonstreren tussen pure intelligentie en verbeelding. Hij zegt dat, bij het inbeelden van een duizendhoek, het geproduceerde beeld niet zo duidelijk is als dat wat zich voordoet bij het inbeelden van een driehoek, bijvoorbeeld. Het is ook niet anders dan een tienduizendhoek. Hij begrijpt echter wel wat een duizendhoek is, net zoals hij begrijpt wat een driehoek is. Daarom moet de verbeelding op een of andere manier anders zijn dan de geest, beweert Descartes.

De foxtrot is een stijldans die rond 1910 in de Verenigde Staten ontstond. De dans lijkt veel op de quickstep, die uit de foxtrot is ontstaan, maar is simpeler en langzamer. De dans behoort bij de ballroomdansen, maar behoort niet bij de internationale standaarddansen en wordt dus niet gedanst in stijldanswedstrijden. Heden leeft hij vooral verder in de swingfox waar de basispassen van de foxtrot dienen voor de beweging rond de vloer.
Europa maakte voor het eerst kennis met de foxtrot na de Eerste Wereldoorlog. Op een conferentie in Londen werd in 1920 voor de eerste keer orde geschapen in het woud van verschillende passen en draaien. Vanaf 1924 kan men naast de gewone variant, de foxtrot, een langzame variant, de slowfox, en een snellere variant, de quickstep onderscheiden.
Het is niet helemaal duidelijk waar de naam foxtrot vandaan komt, omdat verschillende bronnen elkaar tegenspreken. De populairste verklaring dat de dans vernoemd is naar de passen (Engels: trot) van een vos (fox) is naar alle waarschijnlijkheid onjuist.
Een andere verklaring is dat de naam foxtrot is vernoemd van de toneelspeler Harry Fox, die voor zijn toentertijd populaire variété "Harry Fox & the Zigfeld Follies" passen uit de Onestep en de Castle Walk combineerde. De benaming Foxtrot werd een synoniem voor een scala aan zogenaamde "rijs- en daal" dansen, waarvan de meeste vandaag de dag niet meer bestaan. In ieder geval is vast te stellen dat de Foxtrot elementen uit de ragtime, onestep, twostep en castle walk in zich heeft.
In tegenstelling tot de slowfox en de quickstep, die technisch nogal complex zijn, is de foxtrot vrij simpel en makkelijk te leren. De passen zijn simpel, en bijzondere danshoudingen, poses of moeilijke figuren bestaan er niet voor. Waar vooral op gelet moet worden is het "huppelen" op de snellere zij-sluit passen. Hoewel het verleidelijk is om te doen, hoort het niet bij de dans en ziet het er vreemd uit. Vanwege zijn eenvoud wordt de foxtrot door dansscholen graag gebruikt als instapdans, waarbij er niet veel naar techniek gekeken wordt.
Traditioneel wordt de foxtrot op popmuziek gedanst, in hedendaagse dansscholen ook graag op de wat meer modernere hiphop. De foxtrot heeft een vierkwartsmaat.
In de foxtrot staan de man en vrouw in de danshouding. De dansrichting is net als bij ballroomdansen tegen de klok in.
Eerste deelpas: de man zet de linkervoet een schuin links naar voren neer, ter hoogte van de rechtervoet. Daartussen moet ongeveer 30cm zitten (zij). Tweede deelpas: hij sluit de rechtervoet aan, zodat beide voeten weer naast elkaar staan (sluit).