In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de telmaat een intuïtieve manier om een maat op te leggen aan een verzameling: de "grootte" van een eindige deelverzameling is het aantal elementen van deze deelverzameling. Van een oneindige deelverzameling is de telmaat ook oneindig.

Definitie
Laat  een meetbare ruimte zijn met  de sigma-algebra van alle deelverzamelingen van . De functie  op deze meetbare ruimte, gedefinieerd door:

heet de telmaat, en is een maat op . 

Daarbij is  de kardinaliteit van , dus voor eindige deelverzamelingen het aantal elementen.

De telmaat maakt het mogelijk veel uitspraken over -ruimten, zoals de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, de ongelijkheid van Hölder of de ongelijkheid van Minkowski, om te zetten naar een meer bekende setting. Als  en  de maatruimte is met telmaat  op , dan is  gelijk aan  (of ), met een norm gedefinieerd door

voor . Het delen van de telmaat  door het aantal  van elementen in  geeft de discrete uniforme verdeling.

Als  de verzameling van natuurlijke getallen is en  de maatruimte met telmaat op , dan bestaat  uit de rijen  waarvoor geldt

Deze zogenaamde Lp-ruimte wordt vaak geschreven als .

De telmaat op telbare verzamelingen is ook nuttig om stellingen uit Lebesgue-integratie theorie toe te passen op rijen. Voorbeelden zijn onder andere de monotone convergentiestelling, het lemma van Fatou, de gedomineerde convergentiestelling en de stelling van Fubini.

Maattheorie