In de wiskunde is de vergelijking van Hamilton-Jacobi een noodzakelijke voorwaarde voor het beschrijven van extremale meetkunde in veralgemeningen van variatierekeningproblemen. In de natuurkunde is de Hamilton-Jacobi-vergelijking een herformulering van de klassieke mechanica, en dus gelijkwaardig aan de andere formuleringen, zoals de bewegingswetten van Newton en de Lagrangiaanse- en de Hamiltoniaanse mechanica. De Hamilton-Jacobi-vergelijking is vooral handig bij het identificeren van behouden grootheden voor mechanische systemen, iets wat mogelijk is, zelfs wanneer de mechanische probleem zelf niet volledig kunnen worden opgelost.

Mechanica
Differentiaalvergelijking
Partiële differentiaalvergelijking