Wat is een verschoven exponentiële distributie? Wat zijn de gemiddelden en variantie? | Vavavoom
Als we de oorsprong van de variabele na exponentiële verdeling verschuiven, wordt de verdeling ervan een verschoven exponentiële verdeling genoemd Zoals we weten is dat gemiddelde niet locatie-invariant, dus het gemiddelde zal verschuiven in die richting waarin we de willekeurige variabele verschuiven, maar variantie is locatie-invariant, dus het zal hetzelfde blijven.
Stel dat X een willekeurige variabele is die volgt. exponentiële verdeling- met gemiddelde 0 en variantie 1. Dan pdf-
f (x) = e ^ -x, x groter dan 0
en laat X = x + c
Dan is de verdeling van X f (x) = e ^ – (xc), x groter dan c
Het gemiddelde is c (0 + c) en de variantie is 1 (zelfde als vorige waarde).
Het is een familie van continue kansverdelingen. We zeggen dat een willekeurige variabele X een exponentiële verdeling heeft met rate \ lambda if, voor elke x \ geq 0, \ mathbf {P} (X \ geq x) = e ^ {- \ lambda x}. De verwachte waarde van zon variabele X is 1 / \ lambda.
Exponentiële variabelen vertegenwoordigen doorgaans het wachten op een willekeurig getimede gebeurtenis. Het belangrijkste kenmerk van de exponentiële verdeling is zijn "geheugenloosheid". Dit betekent dat er enige kans is dat de gebeurtenis zich in de eerste minuut voordoet – dit is 1-e ^ {- \ lambda} als de variabele een snelheid heeft – en als de gebeurtenis na vijf minuten nog steeds niet heeft plaatsgevonden, dan is de voorwaardelijke "de kans dat het gebeurt voordat de zesde minuut voorbij is, is dezelfde 1-e ^ {- \ lambda}. Na enige tijd waarin de gebeurtenis niet heeft plaatsgevonden, is de kans even groot dat het in de volgende minuut gebeurt als het was in de eerste.
De tijden tussen klanten die een coffeeshop binnenkomen of mensen die geboren worden of sterven, zijn exponentieel verdeeld.