<prompt> Tengeneza tatizo la upangaji la mstari ambalo huongeza faida kutokana na kuuza bidhaa fulani.  <response>: Kampuni inazalisha bidhaa fulani ambayo inauza kwa faida. Kampuni inalenga kuongeza faida yake huku ikizingatia vikwazo vyake vya uzalishaji. Katika hali hii, upangaji wa programu kwenye mstari unaweza kutumika kubainisha kiwango bora cha uzalishaji ambacho kitaleta faida kubwa zaidi. Acha x iwakilishe idadi ya bidhaa zinazozalishwa. Madhumuni ya Kazi: Kampuni inataka kuongeza utendaji wake wa faida P shoka, ambapo a ni faida kwa kila bidhaa. Vikwazo: 1. Uwezo wa uzalishaji: Uwezo wa uzalishaji wa kampuni ni mdogo kutokana na rasilimali zilizopo kama vile nguvu kazi, malighafi na mashine. Kizuizi hiki kinawakilishwa na ukosefu wa usawa x b, ambapo b ni uwezo wa juu zaidi wa uzalishaji wa kampuni. 2. Mahitaji ya soko: Mahitaji ya soko ya bidhaa ni sababu nyingine inayoathiri uzalishaji. Kampuni haiwezi kuzalisha zaidi ya mahitaji ya soko. Kizuizi hiki kinawakilishwa na ukosefu wa usawa x c, ambapo c ni hitaji la soko la bidhaa. Kwa hivyo, tatizo la upangaji la mstari linaweza kuelezwa kama ifuatavyo: Ongeza: P shoka Kulingana na: x b uwezo wa uzalishaji x c mahitaji ya soko x 0 kizuizi kisicho cha hasi Suluhisho la tatizo hili la upangaji wa laini. itaamua kiwango bora cha uzalishaji x ambacho kitatoa faida ya juu zaidi kwa kampuni. 