<prompt> Eleza kwa nini Theorem ya Pythagorean inafanya kazi.  <response>: Nadharia ya Pythagorean inasema kwamba katika pembetatu ya kulia, mraba wa urefu wa hypotenuse upande ulio kinyume na pembe ya kulia ni sawa na jumla ya miraba ya urefu wa pande nyingine mbili, au miguu. Kihisabati, hii inaweza kuonyeshwa kama c2 a2 b2, ambapo c ni hypotenuse na a na b ni miguu. Nadharia hii inafanya kazi kwa sababu inategemea uhusiano kati ya pande za pembetatu ya kulia. Njia moja ya kuelewa kwa nini Theorem ya Pythagorean inafanya kazi ni kuiangalia kijiometri. Hebu fikiria pembetatu ya kulia ambayo pande za pembe ya kulia ni za urefu a na b, na hypotenuse ni ya urefu c. Sasa, hebu tuunde mraba wenye urefu wa upande c. Kwa kila upande wa mraba, tunaweza kuteka pembetatu ya kulia, sawa na ya awali, na hypotenuse upande wa mraba na miguu kwa nje. Pembetatu nne ndani ya mraba zitafunika eneo la 4 12 ab. Katikati, kutakuwa na mraba mdogo uliobaki na urefu wa upande ab au ba kulingana na upande gani ni mrefu. Eneo la mraba huu litakuwa ab2 au ba2. Kuongeza maeneo ya mraba wa kati na pembetatu nne, na kuilinganisha na eneo la mraba mkubwa, tuna c2 ab2 au ba2 4 12 ab. Kutatua mlingano huu, tunapata c2 a2 b2. Hii ni sawa na mlinganyo wa Nadharia ya Pythagorean. Nadharia pia inaweza kuthibitishwa kwa kutumia aljebra au trigonometry, lakini uthibitisho huu wa kijiometri unaonyesha jinsi pande za pembetatu ya kulia zinavyohusiana. 