<prompt> Thibitisha sheria ya ushirika ya kuongeza nambari halisi.  <response>: Sheria ya ushirika ya kuongeza nambari halisi inasema kwamba kwa nambari yoyote halisi a, b, na c, mpangilio ambao unaziongeza haijalishi; matokeo yatakuwa sawa. Kwa maneno mengine, a b c a b c. Uthibitisho: Zingatia nambari tatu za kiholela, a, b, na c. Kulingana na ufafanuzi wa kuongeza nambari halisi, jumla a b ni nambari halisi ya kipekee r ambayo kuna nambari halisi s hivi kwamba a s b na r s. Vile vile, jumla ya b c ni nambari halisi ya kipekee t ambayo kuna nambari halisi u ambayo b u c na t u. Kwa hivyo, tuna equations mbili: r c s c na t a u. Kwa mali ya ubadilishaji ya kuongeza kwa nambari halisi, s c c s na u u a. Kubadilisha hizi katika milinganyo hapo juu, tuna r c c s na t u a. Kwa kuwa nyongeza ya nambari halisi inafafanuliwa kuwa na mali ambayo ikiwa x y z na w y z, basi x w, tuna r c s na t u a. Kubadilisha hizi nyuma katika milinganyo ya awali, tunapata b c a u a na a b c s c c. Ni wazi kwamba a u a s c c, ambayo ina maana kwamba a b c a b c. Kwa hivyo, sheria ya ushirika ya kuongeza nambari halisi imethibitishwa. 