<prompt> Pata suluhisho la equation ax3 bx2 cx d 0  <response>: Mlinganyo uliotolewa ni x3 - 3x2 - 3x -1 0. Njia moja ya kutatua mlingano huu wa ujazo ni kwa kutumia Nadharia ya Rational Root ambayo inasema kwamba mzizi wowote wa kimantiki unaowezekana wa mlinganyo wa polinomia lazima uwe sababu ya mara kwa mara. neno lililogawanywa kwa sababu ya mgawo unaoongoza. Katika kesi hii, mizizi ya busara inayowezekana ni 1. Kwa kupima kila moja ya maadili haya, tunapata kwamba x -1 ni mzizi wa polynomial. Tunaweza kutumia mgawanyiko mrefu au mgawanyiko wa sintetiki kugawanya polinomia za ujazo kwa x1 na kupata kwamba matokeo ni x2 - 4x 1. Sasa, tuna mlinganyo x1x2 - 4x 1 0. Ili kupata mizizi mingine miwili, tunatatua equation ya quadratic x 2 - 4x 1 0. Kwa kutumia formula ya quadratic, tunaona kwamba mizizi mingine miwili ni 4 16-4 2 2 3. Kwa hivyo, mizizi ya equation x3 - 3x2 - 3x -1 0 ni -1, 2 3, na 2 -3. 