<prompt> Pata mizizi ya polynomial iliyotolewa.  <response>: Ponomia katika ingizo ni x3 - x2 2x - 4. Tunaweza kujaribu kutafuta mizizi ya upolimishaji huu kwa kujaribu mizizi ya kimantiki inayowezekana kwa kutumia Nadharia ya Rational Root. Kwa mujibu wa nadharia hii, mzizi wowote wa busara unaowezekana wa polynomial ni wa fomu pq, ambapo p ni kipengele cha neno la mara kwa mara na q ni kipengele cha mgawo unaoongoza. Katika kesi hii, neno la mara kwa mara ni -4 na mgawo unaoongoza ni 1, hivyo mizizi ya busara inayowezekana ni p 1, 2, 4 na q 1. Kwa hivyo tunaweza kupima nambari hizi sita ili kujua ikiwa kweli ni mizizi ya polynomial. Tunaweza kutumia mgawanyiko wa sintetiki au kubadilisha moja kwa moja thamani za x katika polinomia. Kwa kubadilisha thamani za x1, x-1, x 2, x-2, x4 na x-4, tunaweza kuona kwamba 2 ni mzizi. Kwa mgawanyiko wa syntetisk au mgawanyiko wa polynomial, tunaweza kupata polynomial nyingine, ambayo ni x2-3x2. Mizizi ya x2-3x2 inaweza kupatikana kwa fomula ya quadratic au factorization. Kuisuluhisha kwa kuainisha, tunaweza kuandika hii kama x-1x-2 0. Hii inamaanisha kuwa mizizi miwili iliyobaki ni x 1 na x 2. Kwa hivyo mizizi ya polynomial ya awali x3 - x 2 2x - 4 ni 1, 2, na 2. 