<prompt> Toa maelezo ya hisabati kwa nadharia ya mwisho ya fermat.  <response>: Nadharia ya Mwisho ya Fermat, inayojulikana pia kama Dhana ya Fermat, ni taarifa katika nadharia ya nambari, iliyopendekezwa kwa mara ya kwanza na Pierre de Fermat mnamo 1637. Nadharia hiyo inasema kwamba hakuna nambari tatu chanya a, b, na c zinazoweza kutosheleza mlinganyo an b n cn kwa thamani yoyote kamili ya n zaidi ya 2. Kwa maneno mengine, mlinganyo hauna masuluhisho ya nambari nzima kwa n 2. Uthibitisho wa nadharia hii uliwakwepa wanahisabati kwa zaidi ya miaka 350, huku majaribio mengi yakifanywa kuthibitisha. hiyo. Mnamo mwaka wa 1995, Andrew Wiles, mwanahisabati wa Uingereza, hatimaye alichapisha uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, ambayo ilihusu maeneo mengi tofauti ya hisabati, ikiwa ni pamoja na jiometri ya aljebra, nadharia ya nambari, na nadharia ya uwakilishi. Uthibitisho wa Wiles hutumia dhana inayoitwa mikunjo ya duaradufu, ambayo ni milinganyo ya umbo y2 x3 shoka b, na maumbo ya moduli husika. Uthibitisho unategemea dhana inayojulikana kama dhana ya Taniyama-Shimura-Weil, ambayo inasema kwamba kila mduara wa duara unaofafanuliwa juu ya nambari za busara pia ni umbo la moduli, kwa maana iliyofafanuliwa na dhana. Wiles aliweza kuthibitisha kesi maalum ya dhana hii, ambayo sasa inajulikana kama Nadharia ya Modularity, ambayo ilitosha kuthibitisha nadharia hiyo. Katika kuonyesha kwamba aina fulani ya mkunjo wa duaradufu isingeweza kuwepo, Wiles alionyesha kwamba hakuwezi kuwa na suluhu kwa mlinganyo wa Fermat wa n 2. Hivyo, kupitia kazi yake, Andrew Wiles aliweza kuthibitisha kile ambacho kwa muda mrefu kilikuwa kimezingatiwa kuwa mojawapo ya kuu zaidi. matatizo ambayo hayajatatuliwa katika hisabati - Nadharia ya Mwisho ya Fermat. 