<prompt> Eleza dhana ya kuzidisha vekta  <response>: Kuzidisha kwa vekta ni operesheni ya kihesabu ambayo inahusisha kuzidisha vekta ili kutoa matokeo fulani. Kuna njia mbili kuu za kuzidisha vekta: bidhaa ya nukta na bidhaa ya msalaba. Bidhaa ya nukta, pia inajulikana kama bidhaa ya scalar, ni operesheni inayochukua vekta mbili za urefu sawa na kutoa thamani ya scalar. Bidhaa ya dot ya vekta mbili huhesabiwa kwa kuzidisha sehemu zao zinazolingana na muhtasari wa matokeo. Thamani inayotokana ya scalar inaweza kufasiriwa kama kipimo cha jinsi vekta mbili zinavyofanana katika suala la mwelekeo. Bidhaa ya msalaba, kwa upande mwingine, ni operesheni ambayo inachukua vekta mbili na hutoa vector ya tatu ambayo ni perpendicular kwa vectors zote mbili za pembejeo. Bidhaa ya msalaba ya vectors mbili inaweza kuhesabiwa kwa kutumia determinant ya matrix ambayo inajumuisha vipengele vya vectors mbili, pamoja na vectors kitengo cha mfumo wa kuratibu. Vector inayosababisha ina ukubwa sawa na eneo la parallelogram iliyoelezwa na vectors mbili za pembejeo, na mwelekeo wake umewekwa na utawala wa kulia. Bidhaa ya nukta na bidhaa mtambuka ni muhimu katika matumizi mbalimbali ya hisabati na kimwili, ikiwa ni pamoja na kukokotoa pembe na kutafuta kawaida ya vivekta, kutafuta eneo la maumbo, na nguvu ya kompyuta na torati katika fizikia. 