<prompt> Eleza kwa nini dhana ya BaetsarFrank ilikuwa mafanikio muhimu  <response>: Dhana ya Beal pia inajulikana kama Dhana ya Mauldin au Dhana ya Tijdeman-Zagier ni tatizo la hisabati ambalo linahusu mlingano Ax By Cz ambapo A, B, C ni nambari kamili chanya na x, y, na z ni nambari chanya zenye thamani ya kawaida zaidi ya 2. Dhana inasema kwamba ikiwa A, B, na C ni za msingi kiasi maana hazina vipengele vya kawaida, basi x, y, na z lazima ziwe sawa. Dhana hii, ikiwa imethibitishwa kuwa kweli, ingewakilisha mafanikio makubwa katika uwanja wa nadharia ya nambari. Inapanua Nadharia ya Mwisho ya Fermat, inayosema kwamba hakuna suluhu za nambari nzima za mlinganyo xn yn zn kwa thamani za n kubwa kuliko 2. Ingawa Nadharia ya Mwisho ya Fermat imethibitishwa, Dhana ya Beal. bado ni tatizo lililo wazi, maana yake bado halijathibitishwa au kukanushwa. Dhana ya Beal inatoa suluhisho linalowezekana kwa darasa la matatizo ya hisabati, na kwa hivyo ina athari kwa nyanja zingine za hisabati, kama vile jiometri ya aljebra na hisabati ya komputa, na vile vile matumizi ya ulimwengu halisi ambayo yanategemea uundaji wa hali ya juu wa hisabati. Kwa hivyo, uthibitisho wake unaowezekana ungewakilisha mafanikio muhimu na hatua kuu mbele katika uelewa wetu wa asili ya kimsingi ya nambari. 