<prompt> Eleza Jiometri ya Machafuko ni nini.  <response>: Jiometri ya Machafuko ni fani ya utafiti ndani ya hisabati ambayo inahusu matumizi ya jiometri na topolojia katika kuchanganua mifumo ya machafuko. Machafuko ni aina ya tabia inayozingatiwa katika mifumo fulani inayobadilika ambayo ni nyeti sana kwa mabadiliko madogo katika hali ya awali. Hii ina maana kwamba hata tofauti kidogo katika hali ya mwanzo ya mfumo huo inaweza kusababisha matokeo tofauti sana kwa muda, na kufanya utabiri wa muda mrefu hauwezekani. Jiometri ya Machafuko inashughulikia hali hii isiyotabirika ya mifumo ya machafuko kwa kutumia zana za jiometri na topolojia, matawi mawili ya hisabati ambayo yanahusika na mali ya vitu na mahusiano kati yao. Badala ya kujaribu kutabiri matokeo au mielekeo mahususi, utafiti unazingatia sifa za ubora na za muda mrefu za mifumo yenye machafuko, kama vile vivutio vyake, vipimo vya sehemu ndogo, vielelezo vya Lyapunov, na michoro ya mgawanyiko wa pande mbili. Kwa kutumia mbinu hizi, watafiti wanaweza kupata ufahamu bora wa muundo na tabia ya mifumo ya machafuko. Sehemu hii ina matumizi katika maeneo mengi ya sayansi, ikiwa ni pamoja na fizikia, hali ya hewa, biolojia na uhandisi, na imekuwa muhimu katika kuendeleza ujuzi wetu wa mifumo changamano, isiyo ya mstari. 