<prompt> Thibitisha nadharia ya Pythagorean.  <response>: Nadharia ya Pythagorean ni uhusiano wa kimsingi kati ya pande tatu za pembetatu ya kulia. Inasema kuwa mraba wa urefu wa hypotenuse upande mrefu zaidi kinyume na pembe ya kulia ni sawa na jumla ya mraba wa urefu wa pande nyingine mbili. Nadharia inaweza kuthibitishwa kwa njia nyingi. Mojawapo ya uthibitisho rahisi zaidi ni ule unaohusishwa na mwanahisabati wa kale wa Kigiriki Euclid. Inatumia dhana ya kufanana kwa pembetatu. Fikiria pembetatu ya kulia ya ABC na pembe ya kulia kwa C. Chora mstari wa pembeni kutoka C hadi hypotenuse AB, na acha D iwe mahali pa makutano. Hii inaunda pembetatu mbili ndogo za kulia, ACD na CBD. Pembetatu hizi mbili ni sawa na pembetatu ya awali ABC, na pia kwa kila mmoja. Kutokana na kufanana kwa pembetatu, tunaweza kuandika uwiano ufuatao: ADAC ACAB - AD AB AC2 BDBC BCAB - BD AB BC2 Kuongeza milinganyo hii miwili. , tunapata: AD BD AB AC2 BC2 Lakini, AD BD AB, kwa hiyo: AB2 AC2 BC2 Hii inakamilisha uthibitisho wa Nadharia ya Pythagorean. 