<prompt> Eleza nadharia ya Pythagoras.  <response>: Nadharia ya Pythagoras, pia inajulikana kama Theorem ya Pythagorean, ni mojawapo ya dhana za msingi zaidi katika hisabati, hasa katika jiometri. Ilipewa jina la mwanahisabati wa kale wa Kigiriki Pythagoras, ambaye anasifiwa sana kwa ugunduzi wake ingawa huenda ilijulikana kwa Wahindi na Wababiloni kabla yake. Nadharia inahusiana na pande tatu za pembetatu ya kulia, ambayo ni pembetatu yenye pembe moja sawa na digrii 90. Kwa ufupi, theorem inasema kwamba katika pembetatu ya pembe ya kulia, mraba wa urefu wa hypotenuse upande kinyume na pembe ya kulia ni sawa na jumla ya mraba wa urefu wa pande nyingine mbili. Uhusiano huu unaweza kuonyeshwa kwa aljebra kama: c2 a2 b2 ambapo c ni urefu wa hypotenuse, na a na b ni urefu wa pande zingine mbili. Kwa mfano, fikiria pembetatu yenye pembe ya kulia yenye pande 3 na 4 kwa urefu. Kulingana na nadharia ya Pythagorean, urefu wa hypotenuse ungetolewa kama: c2 32 42 9 16 25, kutoa c 5. Nadharia ina matumizi mengi katika hisabati, fizikia, na uhandisi. - wakati wowote mtu anahitaji kuamua mahusiano kati ya pande za pembetatu za kulia, na licha ya asili yake ya kale, ni chombo cha thamani sana cha kutatua matatizo leo. 