<prompt> Eleza hisabati nyuma ya dhana ya calculus muhimu.  <response>: Calculus Integral, pia inajulikana kama ushirikiano, ni tawi la calculus ambalo hushughulika na mkusanyiko wa kiasi na hesabu ya maeneo, ujazo na mabadiliko ya jumla. Ni utendakazi kinyume cha upambanuzi, au kutafuta derivative ya chaguo za kukokotoa. Nadharia ya msingi ya calculus huanzisha kiungo cha hisabati kati ya upambanuzi na ushirikiano. Inasema kuwa upambanuzi na ujumuishaji ni utendakazi kinyume, na kwamba kiunganishi dhahiri cha chaguo za kukokotoa kinaweza kupatikana kwa kutathmini kizuia derivative yake, kinachojulikana pia kama kiunganishi kisichojulikana, katika ncha za muda ambapo ujumuishaji unafanyika. Dhana ya ujumuishaji inaweza kuonyeshwa kwa kutumia hesabu za Riemann. Kwa njia hii, eneo lililo chini ya curve ya kazi hukadiriwa kwa kugawa eneo hilo katika idadi ya vipindi vya wima vilivyowekwa kwa nafasi sawa, na kuhesabu jumla ya maeneo ya mistatili yenye urefu ulioamuliwa na thamani ya kazi katika hatua maalum ndani ya kila muda. . Kadiri idadi ya vipindi inavyoongezeka, ukadiriaji huwa sahihi zaidi, na idadi ya vipindi inapokaribia ukomo, jumla ya Riemann inakuwa sawa na kiunganishi dhahiri cha chaguo la kukokotoa. Muunganisho unaweza kutumika kukokotoa idadi mbalimbali ya kimaumbile, ikijumuisha eneo lililo chini ya mkunjo, kiasi cha mdundo wa mapinduzi, kazi inayofanywa kwa nguvu inayobadilika, na thamani ya wastani ya chaguo la kukokotoa. Inaweza pia kutumika kutatua milinganyo tofauti, ambayo inahusisha kukokotoa kazi kulingana na derivative yake. Kwa ujumla, calculus muhimu ni zana yenye nguvu ya hisabati ambayo inaruhusu uchanganuzi wa kiasi cha mabadiliko yanayoendelea na mkusanyiko wa idadi. 