<prompt> Tambua hyperbola ambayo hupitia alama ulizopewa.  <response>: Fomu ya kawaida ya hyperbola hutolewa na xh2a2 - yk2b21 kwa hyperbolas mlalo au yk2a2 - xh2 b21 kwa hyperbolas wima. Ambapo h na k ni viwianishi vya kituo, ilhali a na b ni thamani zisizobadilika zinazohusishwa na urefu wa shoka za hyperbola. Kwa hivyo ili kutambua hyperbola ambayo inapitia 3,4 na 2,-6, tutaunganisha pointi kwenye mlingano wa jumla wa hyperbola kisha kutatua kwa vigeu vyake. Kwa kuchukulia hyperbola katika muundo xh2a2 - yk2b21 ndio tunatafuta, tunachomeka 3,4 na 2, -6 kwenye mlinganyo ili kupata mfumo ufuatao wa milinganyo: 3-h2a2 - 4-k2b21 2-h2 a2 - -6-k2b21 Kurahisisha mfumo wa milinganyo tunapata: 3-h2a2 - 4-k 2b22-h2a2 - -6-k2b2 3-h2 - 4-k2 2- h2 - -6-k2 9 - 6h h2 - 16 8k - k2 4 - 4h h2 - 36 - 12k - k2 h2 - 6h - k2 8k - 7 h2 - 4h - k2 -12k - 32 h -5k - 25 Hii inaonekana kupendekeza kwamba hatuna maelezo ya kutosha kupata suluhisho la kipekee. Kwa kuwa tuna alama mbili tu kutoka kwa koni isiyoharibika, kuna hyperbola nyingi ambazo hupitia alama zote mbili. 