<prompt> Amua uwezekano kwamba nambari isiyo ya kawaida ya tarakimu 4 iliyochaguliwa kutoka 0 hadi 9999 inaweza kugawanywa na 11.  <response>: Nambari inaweza kugawanywa na 11 ikiwa tofauti kati ya jumla ya tarakimu zake katika nafasi zisizo za kawaida na jumla ya tarakimu zake katika nafasi sawa inaweza kugawanywa na 11. Kwa mfano, 3526 inaweza kugawanywa na 11 tangu 3 6 - 5 2 11 - 7 4 ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Kuna zaidi ya njia moja ya kukabiliana na tatizo hili, lakini njia moja rahisi ni kuchunguza kwamba kwa nambari yoyote kama hiyo abcd, tuna abcd 1000a 100b 10c d, na hivyo abcd mod 11 d - c b - a. Kwa kuwa a, b, c, d zote ziko kati ya 0 na 9, inafuata kwamba d - c b - a ni kati ya -18 na 18. Kuna nambari 39 jumla katika safu hii, nne kati yao 0, 11, - 11, -22 kwa 0, 0, zinaweza kugawanywa na 11. Kwa hivyo kuna uwezekano wa madarasa 4 ya masalio kwa nambari yoyote ambayo inaweza kugawanywa na 11. Kwa kuwa nambari zote kutoka 0 hadi 9999 zikiwa zimejumuishwa zina uwezekano sawa, inafuata kwamba nambari inayotaka uwezekano ni 439. 