<prompt> Eleza jinsi urejeshaji wa mstari unavyofanya kazi.  <response>: Regression ya Linear ni njia ya kitakwimu ya kuiga uhusiano kati ya utofauti unaojitegemea pia huitwa utofauti wa utabiri na utofauti tegemezi pia huitwa utofauti wa matokeo. Kusudi la urejeshaji wa mstari ni kupata mlinganyo wa mstari, unaoitwa regression line, ambao unalingana vyema na alama za data. Wazo la msingi nyuma ya urejeshaji wa mstari ni kukadiria coefficients, ambayo hutumiwa katika equation kwa mstari ambao hupunguza jumla ya makosa ya mraba kati ya maadili yaliyotazamwa na maadili yaliyotabiriwa. Mstari huu basi unaweza kutumika kwa utabiri. Katika urejeshaji rahisi wa laini, ambapo kuna utofauti mmoja tu wa utabiri, equation ya mstari wa rejista imetolewa kama: Y a bX ambapo X ni kigezo cha utabiri, Y ni utofauti wa matokeo, a ni Y-intercept mahali ambapo mstari unavuka mhimili wa Y na b ni mteremko wa mstari ambayo inawakilisha mabadiliko ya thamani ya Y kwa kila mabadiliko ya kitengo katika thamani ya X. Katika kesi ya urejeshaji wa safu nyingi, ambapo kuna viashiria viwili au zaidi vya utabiri, mlinganyo wa mstari wa urekebishaji umetolewa kama: Y b0 b1X1 b2X2 ... bnXn ambapo b0 ni Y-ukata. , b1, b2, ...bn ni viambajengo vya vibadala vya kitabiri X1, X2, ...Xn mtawalia. Ili kupata thamani za viambajengo, hesabu zinahusisha kupunguza tofauti za mraba kati ya thamani halisi na zilizotabiriwa za kigezo tegemezi, kinachojulikana pia kama mbinu ya angalau miraba. Mara tu hesabu inapokadiriwa, tunaweza kutumia mlinganyo kufanya utabiri. Urejeshaji wa mstari hufanya mawazo fulani kuhusu data, kama vile mstari, uhuru wa makosa, na hali ya kawaida ya mabaki. Mawazo haya yanapaswa kufikiwa kwa mfano kutoa utabiri wa kuaminika. Ikiwa mawazo hayajafikiwa, kuna mbinu zingine za uundaji ambazo zinaweza kutumika. Kwa ujumla, urejeshaji wa mstari ni mbinu yenye nguvu na inayotumika sana kutabiri matokeo ya kiasi na kuelewa uhusiano kati ya viambajengo. 