<prompt> Eleza tofauti kati ya urejeshaji usio na mstari na urejeshaji wa mstari.  <response>: Urejeshaji wa mstari na urejeshaji usio na mstari ni mbinu mbili tofauti zinazotumiwa kuiga uhusiano kati ya kigezo tegemezi na kigezo kimoja au zaidi huru. Tofauti kuu kati ya njia hizi mbili iko katika aina ya mlinganyo unaotumika kuiga uhusiano kati ya vigeu. Urejeshaji wa mstari unajumuisha kuiga uhusiano kati ya vigeu tegemezi na vinavyojitegemea kwa kutumia mstari ulionyooka. Katika urejeshaji wa mstari, mlingano wa mstari ni wa namna ifuatayo: y a bx ambapo y ni kigezo tegemezi, x ni kigezo huru, a ni y-kikatiza, na b ni mteremko wa mstari. Urejeshaji wa mstari huchukulia kuwa kuna uhusiano wa kimstari kati ya vigeu tegemezi na vinavyojitegemea, ambayo ina maana kwamba mabadiliko katika kigezo huru kitasababisha mabadiliko ya sawia katika kigezo tegemezi. Kwa upande mwingine, urejeshaji usio na mstari unajumuisha kuiga uhusiano kati ya vigeuzo tegemezi na vinavyojitegemea kwa kutumia hesabu isiyo ya mstari. Urejeshaji usio na mstari unaweza kuwa muhimu wakati uhusiano kati ya kigezo tegemezi na huru hauwezi kuelezewa vya kutosha kwa kutumia laini moja kwa moja. Katika urejeshaji usio na mstari, mlinganyo unaotumiwa kuiga uhusiano kati ya viambajengo unaweza kuchukua aina nyingi tofauti, huku baadhi ya mifano ya kawaida ikiwa ni milinganyo ya kielelezo, logarithmic, na polynomial. Kwa muhtasari, tofauti kuu kati ya urejeshaji wa mstari na usio wa mstari ni aina ya mlinganyo unaotumiwa kuiga uhusiano kati ya vigeu tegemezi na vinavyojitegemea. Urejeshaji wa mstari huonyesha uhusiano kwa kutumia mstari ulionyooka, ilhali urejeleaji usio na mstari hutumia mlingano usio na mstari. Mbinu zote mbili zinaweza kuwa muhimu, kulingana na asili ya uhusiano kati ya vigezo vinavyosomwa. 