<prompt> Tafuta derivative ya kwanza ya equation hii:  <response>: Derivative ya kwanza ya chaguo za kukokotoa fx x2 3x hupatikana kwa kutumia kanuni ya nguvu na kanuni ya jumla ya utofautishaji. Kanuni ya nguvu inasema kwamba ikiwa fx xn, basi fx nxn-1. Kwa kutumia kanuni hii, tunaweza kupata derivative ya istilahi ya kwanza, x2, kama ifuatavyo: ddx x2 2x2-1 2x Derivative ya neno la pili, 3x, inaweza kuwa. kuhesabiwa kwa kutumia kanuni nyingi za mara kwa mara, ambayo inasema kwamba derivative ya nyakati za mara kwa mara za kazi ni sawa na mara kwa mara derivative ya kazi. Katika kesi hii, kazi ni x na derivative ya x kwa heshima na x ni 1, kwa hivyo: ddx 3x 3 ddx x 3 1 3 Sheria ya jumla ya majimbo ya utofautishaji. kwamba derivative ya jumla ya chaguo za kukokotoa mbili au zaidi ni sawa na jumla ya vipengee vya kazi za kibinafsi. Kwa kutumia sheria hii kwa chaguo za kukokotoa fx x2 3x, tunapata: fx ddx x2 3x ddx x2 ddx 3x 2x 3 Kwa hivyo, derivative ya kwanza ya chaguo za kukokotoa fx x2 3x ni fx 2x 3. 