<prompt> Tengeneza algoriti ya kutafuta mfuatano mrefu zaidi wa kawaida kati ya mifuatano miwili  <response>: Tatizo refu zaidi linalofuatana LCS ni tatizo la kutafuta mfuatano mrefu zaidi unaofanana na mfuatano mbili. Inatofautiana na tatizo refu zaidi la kamba ndogo la kawaida: tofauti na mistari midogo, vifuatavyo havihitajiki kuchukua nafasi zinazofuatana ndani ya mfuatano wa asili. Njia ya kawaida ya kutatua tatizo hili ni kupitia matumizi ya programu yenye nguvu. Hapa kuna algoriti inayopata urefu wa mfuatano mrefu zaidi wa kawaida kati ya mifuatano s1 na s2: 1. Anzisha safu ya 2D dp yenye vipimo lens11 X lens21. Safu mlalo na safu wima ya kwanza ya dp hujazwa na sufuri ili kuwakilisha kipochi cha msingi ambapo urefu wa moja ya mifuatano ni sifuri. 2. Anza kurudia kupitia herufi za s1 na s2. Acha i na j ziwe fahirisi za wahusika katika s1 na s2, mtawalia. 3. Kwa kila jozi ya herufi, ikiwa s1i s2j, basi urefu wa mtiririko wa kawaida unaoishia kwa faharasa i katika s1 na j katika s2 ni moja zaidi ya urefu wa mtiririko wa kawaida unaoishia kwenye faharasa iliyotangulia katika mifuatano yote miwili. Kwa maneno mengine, dpi1j1 dpij 1. 4. Hata hivyo, ikiwa herufi si sawa, basi urefu wa LCS utakuwa upeo wa LCS unaoishia kwenye faharasa iliyotangulia katika s1 au LCS inayoishia kwenye faharasa iliyotangulia katika s2. Kwa hivyo, dpi1j1 maxdpij1, dpi1j. 5. Rejesha thamani katika kisanduku cha mwisho cha jedwali la dp, yaani dp-1-1. Ili kupata mfuatano mrefu zaidi wa kawaida, tunaweza kurudi nyuma kupitia jedwali la dp kuanzia kisanduku cha mwisho: 1. Anzisha mfuatano tupu lcs. 2. Anza kutoka kisanduku cha mwisho dp-1-1 na uende kwenye kisanduku cha kwanza dp00. 3. Ikiwa herufi kwenye fahirisi za kisanduku cha sasa katika s1 na s2 ni sawa, basi herufi hii ni sehemu ya LCS. Iongeze kwenye mfuatano wa lcs na usogeze kwa kimshazari hadi kisanduku cha juu kushoto. 4. Vinginevyo, nenda kwenye kisanduku chenye thamani kubwa, ama juu ya kisanduku cha sasa au upande wake wa kushoto. 5 