<prompt> Kwa baadhi ya idadi halisi r, polynomial 8x3 - 4x2 - 42x 45 ni divisible na x - r 2. Tafuta r.  <response>: Hebu kudhani kuwa polynomial cubic inaweza kuwa factored kama ifuatavyo: 8x3 - 4x2 - 42x 45 8x - r 2 x - s Tunahitaji kupata thamani ya r hivyo kwamba x - r 2 perfectly divides polynomial. Tunaweza kurahisisha equation hapo juu kama ifuatavyo: 8x3 - 82r s x2 8r2 2rs x - 8r2 s 0 Kwa kulinganisha coefficients ya polynomial, tunapata mfumo wafuatayo wa equations: 2r s 12 r2 2rs -2142 r2 s -458 Tunaweza kutatua s katika suala la kwanza na badala yake katika s pili kupata s quadratic equation katika r. kutatua hii equation inatupa tu kwa kutumia r 2 322, na basi, kama ni kwa ajili ya r 2 r 2 - 3 r r 2 - basi, tunaweza kutatua s kwa ajili ya tatu tu, ambayo ni kwa kutumia thamani ya r 2 - 2 - basi, basi, ni kwa ajili ya r 3 r 2 - basi, basi, tunaweza kutatua s kwa ajili ya tatu tu, ambayo ni kwa ajili ya r 2 r r r r r 2 - basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, basi, kwa, basi, basi, basi, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, basi, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa, kwa 