<prompt> Kuna maadili mawili ya a ambayo equation 4x 2 ax 8x 9 0 ina suluhisho moja tu kwa x. Ni kiasi gani cha maadili haya ya a?  <response>: Tunaanza na equation quadratic iliyotolewa: 4x 2 ax 8x 9 0 Tunaweza kurahisisha hii kwa: 4x 2 a 8 x 9 0 Kuwa na suluhisho moja tu kwa x, tofauti ya quadratic inapaswa kuwa sifuri: a 8 2 - 4 4 9 0 Kuongeza hii equation hutoa: a 2 16a - 80 0 Kulingana na fomula za Vieta, jumla ya mizizi ni sawa na kinyume cha uwiano wa neno la linear, ambalo katika kesi hii ni -16. Kwa hivyo, jumla ya maadili ya a ambayo quadratic ina suluhisho moja tu ni -16. 