<prompt> Thibitisha sheria ya ushirika ya kuongeza kwa idadi halisi.  <response>: Sheria ya ushirika wa kuongeza kwa idadi halisi inasema kwamba kwa idadi yoyote halisi a, b, na c, utaratibu ambao unaongeza sio muhimu; matokeo yatakuwa sawa. Kwa maneno mengine, a b c a b c. Uthibitisho: Fikiria idadi tatu za kweli, a, b, na c. Kulingana na ufafanuzi wa idadi halisi, jumla ya a b ni idadi halisi ya pekee r ambayo kuna idadi halisi s kama vile a s b na r s. Vivyo hivyo, jumla ya b c ni idadi halisi ya pekee t ambayo kuna idadi halisi u kama vile b u c na t u. Kwa hivyo, tuna equations mbili: r c s na a t a u. Kwa mali ya commutative ya idadi halisi, s s c u na u u. Kulingana na ufafanuzi wa idadi halisi, jumla ya a b ni idadi halisi ya pekee r ambayo kuna idadi halisi s kama vile a s b na r u. Vivyo hivyo, jumla ya b c ni idadi halisi ya pekee t ambayo kuna idadi halisi u kama vile b u c u u. Kwa kuwa tumepata sheria ya awali ya u u u u u c u, basi ni wazi kwamba ikiwa tunaongeza idadi halisi ya u u, basi tunaongeza na kuongeza na kuongeza nambari hizi, basi tunaonyesha kuwa sheria ya awali ya u c a c u c a c u c u u u c u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u 