<prompt> Hebu kuwa m ndogo zaidi chanya, tarakimu tatu integer congruent na 5 mod 11. Hebu kuwa n ndogo zaidi chanya, tarakimu nne integer congruent na 5 mod 11. Nini ni n-m?  <response>: Tunaomba kupata tofauti kati ya ndogo namba tatu-karatasi na ndogo namba nne-karatasi, ambayo ni sawa na 5 mod 11. Hebu m kuwa ndogo kama tatu-karatasi integer. Kisha m inaweza kuandikwa katika fomu 11k 5, ambapo k ni integer. Tunahitaji m kuwa kubwa kuliko au sawa na 100, hivyo tuna: 11k 5 100 Kutatua kwa k, tunapata: k 9511 Kwa kuwa k lazima kuwa integer, ndogo kama k ni 9. Hivyo, tuna: m 119 5 104. hebu n kuwa ndogo namba nne-karatasi integer sambamba na 5 11. Kisha n lazima pia kuwa ya fomu 11l 5 na l. Tunahitaji kuwa kubwa kuliko au sawa na 1000, kwa hiyo tuna: 11l 5l 1000, tunapata: 995l: 100 - tena, kwa kuwa tofauti kati ya 100l 906 - sasa tuna: n 100l 901. 