<prompt> Hebu x, y, z kuwa namba chanya chanya kama vile xyz 8. Tafuta thamani ya chini ya x 2y 4z.  <response>: Kutokana na namba halisi chanya x, y, z kama vile xyz 8, tunataka kupata thamani ya chini ya x 2y 4z. Kutumia hesabu-ya wastani-jiko-ya wastani AM-GM usawa, tuna: x 2y 4z 3 x 2y 4z 13 3 8xyz 13 3 8 8 13 12. usawa hutokea wakati x 2y 4z na xyz 8. Kutatua mfumo huu wa equations, tunapata kwamba x 4, y 2, na z 1, hivyo thamani ya chini ya x 2y 4z ni kweli 12. 