<prompt> We know the following to be true:1. Z and K are integers with 500 Z 1000 and K 1;2. Z K × K2.What is the value of K for which Z is a perfect square?  <response>: Tunajua kwamba Z na K ni idadi kamili, na 500 Z 1000 na K 1. Zaidi ya hayo, tunajua kwamba Z ni sawa na K mara K mraba Z K × K 2. Kazi yetu ni kuamua thamani ya K ambayo Z ni mraba kamili. Ili kufanya hivyo, kwanza kumbuka kwamba Z inaweza kuonyeshwa kama K cubed Z K 3. Hivyo, Z ni mraba kamili ikiwa na tu kama K 3 ni mraba kamili. Kwa kuwa 500 Z 1000, tunajua kwamba Z inaweza tu kuwa sawa na 3 hadi nguvu ya 6, yaani Z 3 6 729. Kutoka kwa hii, tunasuluhisha kwa K kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili: K 729 3 9. 