<prompt> Thibitisha kuwa 12345 ni sawa na 15.  <response>: Tunaweza kuthibitisha kuwa 1234515 kwa kutumia utangulizi wa hisabati.Mfano wa msingi: Wakati n1, 1234515 ambayo ni kweli.Nadharia ya utangulizi: Chukulia kuwa 12...n nn12 na mlinganyo unashikilia ukweli kwa baadhi ya n.Hatua ya utangulizi: Tunahitaji kuonyesha kwamba mlinganyo 12...n n1 n1n22 pia ni kweli.Kubadilisha dhana ya utangulizi: 12...n n1 nn12 n1 nn1 2n1 2 n1n22 n1n22Kwa kuwa equation inashikilia ukweli kwa kesi ya msingi na hatua ya utangulizi, kwa nambari yoyote ya asili n, 1234515. 