<prompt> Kwa kila n integer chanya, hebu n! inaonyesha bidhaa 1 2 3 n-1 n. Nini ni mabaki wakati 9! ni kugawanywa na 11?  <response>: Ili kupata mabaki wakati 9! ni kugawanywa na 11: - Hesabu bidhaa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - Kundi sababu katika jozi kwamba kuongezeka kwa 11 kwa mfano 2 na 6, 3 na 4, nk - Badilisha kila jozi bidhaa na mabaki yake mod 11 kwa mfano 2 6 1 mod 11, 3 4 5 mod 11, nk - Kuzidisha mabaki yote pamoja kupata mabaki ya mwisho mod 11. Katika kesi hii, mabaki ya mwisho ni 1, hivyo mabaki wakati 9! ni kugawanywa na 11 ni 1. 