<prompt> Kuongeza hii kazi cosinecos x  <response>: Kazi cosine, cosx, inaweza kupanuliwa katika Taylor mfululizo uwakilishi wake kama: cosx 1 - x 2 2! x 4 4! - x 6 6! ... -1 n x 2n 2n! ambapo n ni yasiyo ya hasi integer na ! inaashiria kazi factorical. mfululizo uwakilishi wa cos x karibu 0 ni mfululizo alternating ya hata-powered maneno polynomial na coefficients sambamba kuwa reciprocal ya factorical ya nguvu: cosx sum -1 n x 2n 2n!, kwa n 0 kwa ukomo. Hii inaweza kutumika kukadiria thamani ya kazi cosine kwa ajili ya kupanua yoyote zaidi ya x, na matokeo katika upanuzi zaidi katika ukadiria sahihi. 