<prompt> Kupata ufumbuzi wote wa equation sqrt 5 2z 11.  <response>: Ili kutatua equation sqrt52z 11, kwanza sisi square pande zote mbili ili kuondoa alama ya mzizi wa mraba: sqrt52z 11 sqrt52z2 112 52z 121 Kutatua kwa z hutoa z 58. Hata hivyo, sisi squared equation, ambayo ina maana sisi kuwa na kuangalia ufumbuzi wetu ili kuhakikisha si mgeni. Plugging z 58 nyuma katika equation ya awali, tuna: sqrt5 258 sqrt121 11Kwa hiyo, ufumbuzi wetu ni halali. 