<prompt> Kutokana na equation kwa derivative ya sin x.  <response>: derivative ya kazi inatoa slope ya mstari wa kugusa kwa kazi katika hatua yoyote. Tunaweza kutumia ufafanuzi wa derivative kupata equation kwa derivative ya sinx. ufafanuzi wa derivative ya kazi fx katika hatua x ni kama: fx limh-0 fxh - fx h Hivyo, hebu fx sinx. Kisha, fx limh-0 sinxh - sinxh Kutumia utambulisho wa trigonometria kuongezea sinxy sinx cosy cosx siny, tunaweza kupanua fxh kama ifuatavyo: fx fx-0 fx sinx-0 fx fx fx fx f x fx fx f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 