<prompt> Kazi f ni maalum na fz iz, ambapo i2 -1 na z ni conjugate tata ya z. Ni thamani ngapi za z kuridhisha wote. z z 5 na fz z?  <response>: Ili kutatua tatizo, tunaanza kwa kuacha z x yi, ambapo x na y ni idadi halisi. Kisha hali. z z 5 inakuwa x 2 y 2 25. Kutumia ufafanuzi wa kazi fz iz na kubadilisha z x yi, tuna: fz iz ix - yi xi y. Tunapewa kwamba fz z, ambayo inatupa equation: xi y x yi. Kufanya rahisi equation hii, tunapata: x - y i x - y. Kwa kuwa tunajua kwamba i haiwezi kuwa sawa na 1, tuna x y, ambayo inamaanisha kuwa z lazima iwe ya aina ya z a ai, ambapo a ni idadi halisi. Kutoka kwa hali ya z z 5, tunapata:... z z z 5, ambayo inatupa: a2 a2 25, au 2 25.2 au 2 5 5 5 5 5 z 5 5 z 5 5 a2 au z 5 a2 5 z. Kwa hiyo, kuna suluhisho mbili zinazowezekana, yaani: z a2 au z 5 5 5 z. 