<prompt> Tuuta lakkoofsota kennameef, tuuta xiqqaa guddaa walitti qabaan isaa walitti qabama kenname irraa xiqqaa ykn walqixa tae barbaadi.Saagi: 3,12,2,7,8,4 Walitti qabama galma: 15  <response>: Tuuta xiqqaa guddaa walitti qabaan isaa walitti qabama galma gadi ykn walqixa tae argachuuf, mala sagantaa daayinamikii fayyadamuu dandeenya. Jalqaba, tuuta tartiiba olkaaatiin saagna, achiis maatiriksii n m dp uumna, bakka n guddina tuuta, fi m walitti qabama galma 1. Gatiin maatriksii keessa jiru tuuta xiqqaa a qabu tauu fi dhiisuu isaa bakka bua walitti qabaan kenname jiraachuu fi dhiisuu isaa. Sana booda, maatiriksii kana seera armaan gadii fayyadamuun guunna: 1. Tarjaa jalqabaa Dhugaadhaan guuti, sababiin isaas tuuta xiqqaa walitti qabama 0 qabu yeroo hunda ni dandaama. 2. Yoo qaamni jalqabaa tuuta keessaa indeeksii tarjaa wajjin walqixa tae Tarree jalqabaa Dhugaatiin guuti, yoo kana hin taane immoo Soba. 3. Maneewwan biroo hundaaf, yoo elementiin tuuta keessa jiru indeeksii tarjaa gadi ykn walqixa tae, jechuunis, yoo elementiin qaama walitti qabama tarjaatiin bakka bue tauu dandae, walitti qabaan hammachuudhaan argamuu dandauu isaa sakattaina elementii ykn elementii sana hambisuu. Yoo haalawwan keessaa tokko Dhugaa tae, manee Dhugaadhaan guunna; yoo kana hin taane, Sobaan guunna. Erga maatriksii guunnee booda, tarree dhumaa duubatti deebiee keessa darbinee manee Dhugaa isa jalqabaa barbaanna. Maneen kun walitti qabama tuuta xiqqaa guddaa kan walitti qabama galma xiqqaa ykn walqixa tae bakka bua. Dhumarratti, maatriksii dp keessa darbinee tarkaanfiiwwan armaan gadii hordofnee elementoota tuuta xiqqaa uumuu barbaanna: 1. Qabeentaa ammaa akka elementii dhumaa tuuta keessatti, fi walitti qabama ammaa akka walitti qabama tuuta xiqqaa guddaa argannetti jalqabi. 2. Yoo manee manee ammee xiqqoo olitti argamu Dhugaa tae, qaamni ammee qaama tuuta xiqqaa miti; kanaaf, tarree tokko ol sochoona. 3. Yoo manee manee ammee xiqqoo ol Soba tae, qaamni ammee qaama tuuta xiqqaa ti, fi gatii elementii ammaa walitti qabama ammee irraa hirisna, fi tarree tokko ol sochoona. 4. Hanga tarree jalqabaa irra geenyutti tarkaanfiiwwan armaan olii irra deddeebina. Haala kee keessatti, tuuta saagame 2, 3, 4, 7, 8,12 dha. Maatiriksiin dp akka armaan gadii fakkaata: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 