<prompt> Hima walqixaa buaa sin x argadhu.nan  <response>: Buaan faankishinii tokkoo tuqaa kamiyyuu irratti qaxxaamurri sarara tangeentii faankishinichaaf kenna. Hiika buaa derivative fayyadamuun walqixxaattoo buaa sinx argachuu dandeenya. Hiikni buaa faankishinii fx tuqaa x irratti akka armaan gadiitti kennama: fx limh-0 fxh - fxh Kanaafuu, mee fx sinx jechuun ni dandaama. Sana booda, fx limh-0 sinxh - sinxh Eenyummaa idaama tirigonoomeetirii fayyadamuun sinxy sinxcosy . cosxsiny, sinxh akka armaan gadiitti babalisuu dandeenya: fx limh-0 sinxcosh cosx sinh - sinxh Salphisuu, fx limh-0 sinxcosh - 1 cosxsinh h h 0tti waan dhiyaachaa jiruuf, tilmaama kofa xiqqaa sinh fi cosh fayyadamuu dandeenya, isaanis gatiiwwan baayee xixiqqoo h tiif, sinh tilmaamaan h, fi cos h tilmaamaan 1. Kanaafuu, barreessuu dandeenya: fx limh-0 sinx1 - 1 cosxhh fx limh-0 cosx Kun salphaatti cosx wajjin walqixa. Kanaafuu, buaan sinx cosx dha. Kanaafuu walqixxaattoon buaa sin x: dsin xdx cos x dha 