<prompt> Umbali kati ya makutano mawili ya xy4 na xy21 ni sqrtuvsqrt5. Tafuta jozi iliyoagizwa, u,v.  <response>: Ninataka kupata kuratibu za nukta mbili ambapo curve huingiliana, kisha nitumie fomula ya umbali kupata umbali kati yao. Ili kupata sehemu za makutano, ninahitaji kutatua mfumo wa milinganyo xy4 na xy21. Ninaweza kujaribu kuondoa x kwa kubadilisha y4 kwa x katika mlinganyo wa pili. Hii inanipa y4y2-10. Ninagundua kuwa y4y2-1 haina mizizi ya busara, kwa hivyo ninahitaji kutumia fomula ya quadratic kupata maadili ya y2. Kwa kurahisisha, napata y2frac-1pmsqrt52. Kwa kuwa y2 haiwezi kuwa hasi, ninazingatia tu thamani chanya, y2frac-1sqrt52. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata ypmsqrtfrac-1sqrt52. Ili kupata thamani zinazolingana za x, ninachomeka thamani hizi za y kwenye xy4. Napata xleftsqrtfrac-1sqrt52right4frac-1sqrt52. Kwa hivyo sehemu mbili za makutano ni leftfrac-1sqrt52,sqrtfrac-1sqrt52right na left frac-1sqrt52,-sqrtfrac-1sqrt52right. Ili kupata umbali kati yao, ninatumia fomula ya umbali, ambayo ni dsqrtx_2-x_12y_2-y_12. Katika kesi hii, x_1x_2frac-1sqrt52, na y_1sqrtfrac-1sqrt52 na y_2- sqrtfrac-1sqrt52. Kwa hivyo dsqrtleftfrac-1sqrt52-frac-1sqrt52right2leftsqrtfrac -1sqrt52--sqrtfrac-1sqrt52kulia2. Kwa kurahisisha, napata dsqrt0left2sqrtfrac-1sqrt52right2. Kurahisisha zaidi, ninapata dsqrt4cdotfrac-1sqrt52. Kurekebisha dhehebu, napata dsqrtfrac-44sqrt52. Hii ni sawa na dsqrt-22sqrt5. Kulinganisha hii na fomu iliyotolewa sqrtuvsqrt5, naweza kuona kwamba u-2 na v2. Kwa hivyo jozi iliyoagizwa, u,v, ni -2,2. 