<prompt> Kigawanyo kikuu cha kawaida cha nambari kamili m na n ni 6. Kizidishio cha kawaida zaidi cha m na n ni 126. Ni thamani gani inayowezekana ya mn?  <response>: Ili kupata thamani ndogo zaidi ya mn, ninataka kupunguza m na n. Ninajua kuwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha m na n ni 6, ambayo ina maana kwamba m na n zote mbili ni zidishi za 6. Kwa hivyo ninaweza kuandika m6a na n6b kwa nambari kamili chanya a na b. Sasa ninaweza kutumia fomula kwa nyingi zaidi ya kawaida: LCMm,nfracmcdot nGCDm,n. Nikichomeka maadili uliyopewa, napata: 126frac6acdot 6b6. Kurahisisha, napata: 1266ab. Kugawanya pande zote mbili na 6, napata: 21ab. Sasa ninataka kupata maadili madogo kabisa ya a na b ambayo yanakidhi mlinganyo huu. Kwa kuwa a na b ni nambari kamili chanya, lazima ziwe vipengele vya 21. Vigezo vya 21 ni 1, 3, 7, na 21. Nikichagua a1 na b21, basi mn6a6b6126132. Lakini hii sio dhamana ndogo kabisa, kwa sababu ninaweza kuchagua maadili madogo kwa a na b. Nikichagua a3 na b7, basi mn6a6b184260. Hii ni ndogo kuliko 132, lakini naweza kufanya vyema zaidi? Jozi nyingine pekee ya vipengele 21 ni a7 na b3, lakini hii inatoa thamani sawa ya mn kama hapo awali. Kwa hivyo thamani ndogo kabisa ya mn ni 60. 