<prompt> Ni kigezo gani kikuu cha 12! 14!? Kikumbusho: Ikiwa n ni nambari kamili, basi n! inawakilisha bidhaa 1cdot 2cdot 3cdot cdots cdot n-1cdot n.  <response>: Ili kupata sababu kuu ya usemi, ninahitaji kuibadilisha kuwa ya msingi na kisha kuchukua kubwa zaidi. Njia moja ya kuanza kuweka 12! 14! ni kutambua kwamba masharti yote mawili yana 12! kama kipengele, kwa hivyo ninaweza kuibainisha. Ninapata 12!1 13cdot 14. Sasa ninahitaji kuangazia 12! na 1 13cdot 14 zaidi. 12! ni bidhaa ya nambari zote kuanzia 1 hadi 12, kwa hivyo ninaweza kuiandika kama 210cdot 35cdot 52cdot 7cdot 11. 1 13cdot 14 ni 183, ambayo si ya kawaida. Ninaweza kugawanya 183 kwa 3 na kupata 61, ambayo ni kuu. Hivyo 183 3cdot 61. Kwa hivyo, msingi kamili wa 12! 14! ni 210cdot 36cdot 52cdot 7cdot 11cdot 61. Sababu kuu kuu katika uainishaji huu ni 61. 