<prompt> Tufe imeandikwa katika mchemraba na urefu wa makali inchi 9. Kisha mchemraba mdogo umeandikwa katika nyanja. Je, ni inchi ngapi za ujazo katika kiasi cha mchemraba ulioandikwa? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Tunachora mchoro:asyukubwa 140;choraMduara6,6,4.5;kuchora 10.5,6 ..6,6.9 ..1.5,6, aina ya mstari2 4;kuchora 10.5,6 ..6,5.1 ..1.5,6;nukta 6,6;chora0,0--9,0--9,9--0,9--mzunguko;chora0,9--3,12--12,12--9,9;chora12,12--12,3--9,0;chora0,0--3,3--12,3,dashed; chora3,3--3,12,iliyopigwa;asyUrefu wa kipenyo cha tufe ni sawa na urefu wa upande wa mchemraba mkubwa, ambao ni 9.asyukubwa 100;choraMduara6,6,9;kuchora15,6 ..6,8 ..-3,6,linetype2 4;chora15,6 ..6,4..-3,6;nukta 6,6;chora0,0--9,0--9,9--0,9--mzunguko;chora0,9--3,12--12,12--9,9;chora12,12--12,3--9,0;chora0,0--3,3--12,3,dashed; chora3,3--3,12,iliyopigwa;asySasa kipenyo cha tufe ni sawa na diagonal ya nafasi ya mchemraba mdogo, ikimaanisha kuwa umbali kati ya pembe mbili za kinyume za mchemraba ni sawa na kipenyo cha nyanja. Ili kukokotoa ulalo wa nafasi ya mchemraba, acha urefu wa upande wa mchemraba uwe s, na uweke alama A, B, C, D, E kama inavyoonyeshwa hapa chini.asyukubwa 85;pen dpslinewidth0.7fontsize10; defaultpendps;chora0,0--9,0--9,9--0,9--mzunguko;chora0,9--3,12--12,12--9,9;chora12,12--12,3--9,0;chora0,0--3,3--12,3,dashed; chora3,3--3,12,iliyopigwa;leboB,0,0,SW; leboC,9,0,SE; leboD,12,3,NE; leboA,3,3,NW; leboE,12,12,E;asy Tunaangalia pembetatu pembetatu BDE, ambapo overlineBE ni nafasi ya diagonal. overlineDE ni urefu wa kando wa mchemraba wenye urefu wa s. overlineBD ni hypotenuse ya pembetatu ya kulia ya isosceles yenye urefu wa miguu s, kwa hivyo urefu wake ni sqrts2s2ssqrt2. Kwa hivyo tuna BEsqrtDE2BD2sqrts2ssqrt22 sqrt3s2 ssqrt 3.Kwa hivyo, nafasi ya diagonal ya mchemraba yenye urefu wa upande s ina urefu wa ssqrt3. Tufe ina kipenyo cha 9, ambacho ni sawa na nafasi ya diagonal ya mchemraba, kwa hivyo tuna 9 ssqrt3 quadRightarrow quad s frac9sqrt3 .Mwishowe, ujazo wa mchemraba ni s3 leftfrac9sqrt3right3 81sqrt3. 