<prompt> Je! ni kwa njia ngapi wanafunzi 13 wanaweza kuchaguliwa kutoka kwa kundi la wanafunzi 15 kuhudumu kwenye timu ya kusafisha ubao?  <response>: Hili ni shida ya mchanganyiko, sio shida ya vibali, kwa sababu agizo halijalishi. Fomula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati ni nCr n! r! n - r!, wapi n! ina maana n factorial, au bidhaa ya nambari zote chanya kutoka 1 hadi n. Katika kesi hii, n 15 na r 13, kwa hivyo ninahitaji kuziba maadili haya kwenye fomula. Ninapata 15C13 15! 13! 15 - 13! 15! 13! 2! 15 14 13! 13! 2 1 15 14 2 1 105. 