<prompt> Seti ya pointi x,y kiasi kwamba x - 3 le y le 4 - x - 1 inafafanua eneo katika xy-plane. Kuhesabu eneo la mkoa huu.  <response>: Hiyo ni kweli. Kwa hivyo wacha tubadilishe y x-3 z Sasa ukosefu wetu wa usawa unakuwa 0 le z le 4 - x-1 - x-3 Hebu tuzingatie upande wa kulia. Ikiwa x le 1 basi x-1 1-x na x-3 3-x. Kwa hivyo ukosefu wa usawa unakuwa 0 le z le 4 - 1-x - 3-x. Ambayo hurahisisha hadi 0 le z le 2x Kwa upande mwingine, ikiwa x ge 3 basi x-1 x-1 na x-3 x-3. Hii inamaanisha ukosefu wa usawa unakuwa 0 le z le 4 - x-1 - x-3. Kweli, x-1x-1 na x-33-x katika hali hiyo, kwa hivyo ukosefu wa usawa unakuwa 0leq zleq 4-x-1-3- x . Kwa hivyo kwa kweli 0leq zleq 2x bila kujali thamani ya x. Hiyo ni sawa. Sasa tunahitaji tu kupata eneo la kanda. Kwa kila thamani ya x, z inaweza kutofautiana kutoka 0 hadi 2x. Hiyo ni kweli. Kwa hivyo eneo la eneo kwa 1leq xleq 3 ni int_13 2 dx 2xbig_13 4. Eneo la xleq 1 ni int_01 2x dx x2big_01 1. Jumla ya eneo ni 4 1 1 6. Tunaweza pia kuwa tumethibitisha jibu letu kwa picha. 