<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi kama hizoanzaalignx y z 4, x2 y2 z2 6.endalignAcha m na M ziwe thamani ndogo na kubwa zaidi zinazowezekana za x, mtawalia. Tafuta m M.  <response>: Kutoka kwa milinganyo iliyotolewa, y z 4 - x na y2 z2 6 - x2. Na Cauchy-Schwarz,1 1y2 z2 ge y z2.Kwa hivyo, 26 - x2 ge 4 - x2. Hii hurahisisha hadi 3x2 - 8x 4 le 0, ambayo huzingatia kama x - 23x - 2 le 0. Kwa hivyo, frac23 le x le 2.Kwa x frac32, tunaweza kuchukua y z frac53. Kwa x 2, tunaweza kuchukua y z 1. Kwa hivyo, m frac23 na M 2, hivyo m M frac83. 