<prompt> Tafuta idadi ya chaguo za kukokotoa fx, ukichukua nambari halisi chanya hadi nambari halisi, kama hizofxy fx fy - 2kwa nambari zote chanya x na y.  <response>: Tatizo hili ni kuuliza kuhusu aina maalum ya kazi ambayo inakidhi mali fulani. Njia moja ya kukabiliana na hili ni kutafuta baadhi ya mifano ya vitendaji kama hivyo na kuona kama tunaweza kujumlisha kutoka kwao. Njia nyingine ni kujaribu kutumia equation uliyopewa kupata vizuizi fulani kwenye kazi. Wacha tujaribu njia ya pili kwanza, kwani inaweza kuwa ya kimfumo zaidi. Tukichomeka y 1, tunapata fx fx f1 - 2, ambayo inamaanisha kuwa f1 1 frac2fx . Hii ina maana kwamba f1 inategemea fx, ambayo inaonekana isiyo ya kawaida. Hata hivyo, tukichomeka x 1, tunapata fy f1 fy - 2, ambayo inamaanisha kuwa fy frac2f1 - 1. Hii ina maana kwamba fy ni ya kudumu kwa y, yoyote na haitegemei x. Kwa hivyo, kitendakazi lazima kiwe cha umbo fx c kwa baadhi ya mara kwa mara c. Sasa, tunaweza kuchomeka hii kwenye mlingano asilia na kuona ni thamani gani za c zinafanya kazi. Tunapata c c2 - 2, ambayo ina maana kwamba c2 - c - 2 0. Mlinganyo huu wa quadratic una masuluhisho mawili: c 2 au c -1. Kwa hiyo, tu kazi zinazokidhi mlinganyo uliotolewa ni fx 2 na fx -1. 