<prompt> Bainisha mlolongo wa nambari changamano kwa z_1 0 naz_n 1 z_n2 ikwa wote n ge 1. Katika ndege tata, ni umbali gani kutoka kwa asili ni z_111?  <response>: Masharti machache ya kwanza nianzaalignz_2 02 i i, z_3 i2 i -1 i, z_4 -1 i2 i -i, z_5 -i2 i -1 i.endalignKwa vile z_4 z_2, na kila neno linategemea muhula uliopita pekee, mfuatano kuanzia hapa na kuendelea ni wa mara kwa mara, wenye kipindi cha urefu wa 2. Hivyo basi, z_111 z_3 -1 i sqrt2. 