<prompt> Pata nambari kamili chanya x ambayo inatosheleza x4609 equiv 2104 pmod12.  <response>: Ili kutatua mlingano wa kawaida, ninahitaji kupata thamani ya x ambayo hufanya tofauti kati ya x4609 na 2104 kizidisho cha 12. Ninaweza kuandika hii kama x4609 2104 12k, ambapo k ni nambari kamili.. Nikitoa 4609 kutoka pande zote mbili, napata x -2505 12k. Sasa, ninahitaji kupata thamani ndogo zaidi ya k ambayo hufanya x chanya. Ikiwa k0, basi x -2505, ambayo si chanya. Ikiwa k1, basi x -2493, ambayo bado si chanya. Nikiongeza k kwa moja, nitaongeza x kwa 12, kwa hivyo ninahitaji kupata k ndogo zaidi kwamba -2505 12k geq 0. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 12 na kupata k geq frac250512. Nambari kamili ndogo zaidi ambayo ni kubwa kuliko au sawa na frac250512 ni 209, kwani frac250512 takriban 208.75. Kwa hivyo, thamani ndogo zaidi ya k inayofanya kazi ni k209. Kuchomeka hii kwenye x -2505 12k, napata x -2505 12 cdot 209 3. Hii inamaanisha kuwa x3 ndio nambari chanya kidogo zaidi inayotosheleza mlinganyo. 