<prompt> Acha n sawa na idadi ya pande katika poligoni ya kawaida. Kwa 3leq n 10, ni thamani ngapi za n husababisha poligoni ya kawaida ambapo kipimo cha shahada ya kawaida cha pembe za ndani si nambari kamili?  <response>: Ninahitaji kupata fomula ya kipimo cha shahada ya kawaida ya pembe za ndani za poligoni ya kawaida kulingana na n. Ninakumbuka kuwa jumla ya pembe za ndani za poligoni yoyote iliyo na pande n ni n-2cdot digrii 180. Kwa hivyo, nikigawanya jumla hiyo kwa n, nitapata kipimo cha digrii ya kawaida ya kila pembe ya mambo ya ndani. Fomula ni fracn-2cdot digrii 180n. Sasa, ninahitaji kuchomeka thamani za n kutoka 3 hadi 9 na kuona ni zipi zinazofanya sehemu hii isiwe nambari kamili. Ninaweza kutumia kikokotoo kuharakisha hesabu. Kwa n3, ninapata frac3-2cdot 1803 frac1803 digrii 60, ambayo ni nambari kamili. Kwa n4, ninapata frac4-2cdot 1804 frac3604 digrii 90, ambayo pia ni nambari kamili. Kwa n5, ninapata frac5-2cdot 1805 frac5405 digrii 108, ambayo ni nambari kamili pia. Kwa n6, ninapata frac6-2cdot 1806 frac7206 digrii 120, ambayo bado ni nambari kamili. Kwa n7, ninapata frac7-2cdot 1807 frac9007 digrii, ambayo si nambari kamili. Kwa n8, ninapata frac8-2cdot 1808 frac10808 digrii 135, ambayo ni nambari kamili. Kwa n9, ninapata frac9-2cdot 1809 frac12609 digrii 140, ambayo ni nambari kamili. Kwa hivyo, kati ya thamani saba za n ambazo nilijaribu, moja tu kati yao, n7, ilisababisha poligoni ya kawaida ambapo kipimo cha shahada ya kawaida cha pembe za ndani sio nambari kamili. 