<prompt> Acha mathbfa, mathbfb, na mathbfc ziwe vivekta vya kitengo, ili kwamba pembe kati ya mathbfa na mathbfb ni arccos frac15, pembe kati ya mathbfa na mathbfc ni arccos frac16, na pembe kati ya mathbfb na mathbfc ni 60circ.Acha P iwe ndege ambayo ina asili, mathbfb, na mathbfc. Kisha makadirio ya mathbfa kwenye P yanaweza kuonyeshwa katika fomu.p mathbfb q mathbfckwa baadhi ya alama p na q. Weka jozi uliyoagiza p,q.  <response>: Kutoka kwa taarifa iliyotolewa, mathbfa cdot mathbfb frac15, mathbfa cdot mathbfc frac16 , na mathbfb cdot mathbfc cos 60circ frac12.Acha mathbfp iwe makadirio ya mathbfa kwenye ndege P. mathbfn iwe kitengo cha vekta ambayo ni ya kawaida kupanga P, upande huo huo ya ndege P kama vekta mathbfa. Kishamathbfa p mathbfb q mathbfc r mathbfnkwa baadhi ya scalar r.asykuagiza tatu;kuagiza yabisi;ukubwa 180;currentprojection mtazamo3,3,2;mara tatu A 15, 215sqrt3, 2sqrt16115sqrt3, B 1,0,0, C 1 2,sqrt32,0, O 0,0,0, P A.x,A.y,0;choraO--A,Arrow36;choraO--B,Arrow36;choraO--C,Arrow36;choraO--P,Arrow36;kuchora A--P, iliyopigwa;lebomathbfa, A, N;lebomathbfb, B, SW;lebomathbfc, C, SE;lebomathbfp, P, S;asyKuchukua bidhaa ya nukta na mathbfb, tunapatamathbfa cdot mathbfb p mathbfb cdot mathbfb q mathbfb cdot mathbfc r mathbfb cdot mathbfn.Hii inapungua hadi frac15 p fracq2.Kuchukua bidhaa ya nukta na mathbfc, tunapatamathbfa cdot mathbfc p mathbfb cdot mathbfc q mathbfc cdot mathbfc r mathbfc cdot mathbfn.Hii inapungua hadi frac16 fracp2 q.Kutatua mfumo katika p na q, tunapata p,q left frac745, frac445 kulia. 