<prompt> Rahisisha na urekebishe kipunguzo: frac83sqrt3 7sqrt27.  <response>: Ninagundua kuwa kipunguzi kina istilahi mbili, zote zikihusisha mizizi ya mraba ya vizidishio vya 3. Ninashangaa ikiwa ninaweza kurahisisha muhula wa pili kwa kubainisha mraba kamili. Ninaona kuwa 27 ni 9 mara 3, na 9 ni mraba kamili. Ili niweze kuandika upya kipunguzo kama 3sqrt3 7sqrt9sqrt3 3sqrt3 21sqrt3. Sasa nina sababu ya kawaida ya sqrt3 kwa masharti yote mawili, ili niweze kuibainisha. Ninapata sqrt33 21 24sqrt3. Kwa hivyo sehemu asili inakuwa frac824sqrt3 frac1 3sqrt3. Lakini hii haijarahisishwa kikamilifu, kwa sababu bado ina mzizi wa mraba katika denominata. Ili kurekebisha dhehebu, ninahitaji kuzidisha sehemu hiyo kwa njia ya busara ya 1 ambayo huondoa mzizi wa mraba. Ninajua kuwa nikizidisha sqrt3 peke yake, nitapata 3, ambayo ni nambari ya busara. Ili niweze kuzidisha sehemu kwa fracsqrt3sqrt3, ambayo ni 1. Ninapata frac13sqrt3 cdot fracsqrt3sqrt3 fracsqrt39. Hii ndiyo aina rahisi zaidi ya sehemu, yenye kipunguzo cha kimantiki na kisicho na vipengele vya kawaida. 