<prompt> Pata umbali kati ya vertex ya grafu ya equation fx x2 - 8x 15 na uhakika 0, 2.  <response>: Ninajua kuwa kipeo cha chaguo za kukokotoa cha quadratic ni mahali ambapo chaguo za kukokotoa huwa na thamani yake ya juu zaidi au ya chini, kulingana na ishara ya mgawo wa x2. Katika kesi hii, mgawo wa x2 ni chanya, kwa hivyo chaguo la kukokotoa lina thamani ya chini kwenye kipeo. Ili kupata kipeo, ninaweza kutumia fomula x -fracb2a, ambapo a na b ni miraba ya x2 na x mtawalia. Katika kesi hii, a 1 na b -8, hivyo x-coordinate ya vertex ni x -frac-82 cdot 1 4. Ili kupata kiratibu cha y cha kipeo, naweza kuunganisha x 4 kwenye chaguo la kukokotoa: f4 42 - 84 15 16 - 32 15 -1 . Kwa hivyo kipeo ni 4, -1. Sasa ninahitaji kupata umbali kati ya hatua hii na 0, 2. Ili kufanya hivyo, ninaweza kutumia fomula ya umbali: d sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12, ambapo x_1, y_1 na x_2, y_2 ni pointi mbili. Katika kesi hii, x_1, y_1 0, 2 na x_2, y_2 4, -1, kwa hivyo ninachomeka maadili haya kwenye fomula: d sqrt4 - 02 -1 - 22. Ninarahisisha usemi ulio ndani ya mzizi wa mraba: d sqrt16 9 sqrt25 5. Kwa hivyo, umbali kati ya vertex na uhakika ni vitengo 5. 