<prompt> Kwa kuwa p inapita kati ya matoleo ya awali yaliyo zaidi ya 5, ni masalio mangapi tofauti p2 yanaweza kuondoka baada ya kugawanywa kwa 120?  <response>: Msingi mkuu wa 120 ni 120 23 cdot 3 cdot 5. Kulingana na Nadharia ya Mabaki ya Uchina, inatosha kutathmini masalio yote yanayoweza kuwa ya p2 kwa mgawanyo kwa kila 23, 3 na 5. Kwa kuwa p lazima iwe isiyo ya kawaida, inafuata kwamba p 2k1 kwa nambari kamili k. Kwa hivyo, 2k12 4k2 4k 1 4kk1 1, na kwa kuwa angalau moja ya k na k1 ni sawa, kisha p2 equiv 8 cdot frackk12 1 equiv 1 pmod8.Kwa vile p haigawanyiki kwa 3, basi p 3l pm 1 kwa kiasi fulani cha l, na inafuata kwamba p2 equiv 3k pm 12 equiv pm 12 equiv 1 pmod3 .Hatimaye, kwa kuwa p haiwezi kugawanywa kwa 5, basi p 5m pm 1 au p 5m pm 2 kwa nambari kamili m. Kwa hivyo, p2 equiv 5k pm 12 equiv 1 pmod5 text au p2 equiv 5k pm 22 equiv 4 pmod5 .Sasa tuna mifumo miwili ya miunganisho mitatu ya mstari; kulingana na Nadharia ya Mabaki ya Uchina, kuna masalio ya 2 ambayo p2 inaweza kuondoka ikigawanywa kwa 120. Kwa kweli tunaweza kutatua muunganisho ili kupata kwamba p2 equiv 1, 49 pmod120: kwa p 7, tuna p2 49, na p 11, tuna p2 121 sawa na 1 pmod120. 