<prompt> Thamani yafracn2 frac18nni ndogo zaidi kwa nambari gani chanya n?  <response>: Ninataka kupunguza usemi fracn2 frac18n kwa nambari kamili n. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia maana ya hesabu ya maana-kijiometri usawa, ambayo inasema kwamba kwa nambari zozote zisizo hasi a na b, fraca b2 geq sqrtab na usawa tu wakati a b. Katika hali hii, ninaweza kuruhusu a fracn2 na b frac18n na kutumia ukosefu wa usawa ili kupata fracfracn2 frac18n2 geq sqrtfracn2 cdot frac18n Kurahisisha, napata fracn 2 frac18n geq 2 sqrt9 6 kwa usawa wakati tu fracn2 frac18n Kutatua kwa n, ninapata n2 36, kwa hivyo n pm 6. Lakini kwa kuwa n lazima iwe nambari chanya, ninazingatia tu n 6. Kwa hivyo, thamani ndogo zaidi ya fracn2 frac18n ni 6, na hutokea wakati n 6. 