<prompt> Pata thamani kubwa zaidi ya x-thamani ambapo grafu za fxe3x2-floor x floor!binom22735235floor x floor 2356phisakafu x saka172x43x3-6x22x1 na gxe3x2- sakafu x floor!binom22735235floor x floor 2356phifloor x floor172x44x3-11x 2-6x13 inakatiza, ambapo floor x floor inaashiria utendakazi wa sakafu ya x, na phin inaashiria jumla ya nambari kamili le na ambayo ni kuu kwa n. .  <response>: Ninagundua kuwa fx na gx zote zina maneno matatu ya kwanza, ambayo ni kazi ngumu sana ya floor x floor. Kwa kuwa ninatafuta sehemu za makutano ya grafu, labda naweza kutoa maneno haya ya kawaida kutoka pande zote mbili na kupata equation rahisi zaidi. Kwa hivyo ninapata fx-gx0 ni sawa na 3x3-6x22x1-4x3-11x2-6x130 . Hii hurahisisha hadi -x35x28x-120. Ningeweza kujaribu nadharia ya mzizi wa busara, ambayo inasema kwamba ikiwa kuna mzizi wa busara wa fomu pq, ambapo p na q ni nambari kamili, basi p lazima iwe sababu ya neno lisilobadilika. -12 na q lazima ziwe kipengele cha mgawo unaoongoza -1. Kwa hivyo mizizi inayowezekana ni pm 1, pm 2, pm 3, pm 4, pm 6, pm 12. Kwa hivyo ninaandika mgawo wa polynomial kwa mpangilio wa kushuka: -1, 5, 8, -12. Kisha ninaizidisha kwa 1 na kuandika matokeo juu ya mgawo wa pili. Hii inatoa -154. Ninazidisha 4 kwa 1 na kuandika matokeo juu ya mgawo wa tatu. Hii inatoa 4812. Ninaandika 12 chini ya mstari na kurudia mchakato. Ninazidisha 12 kwa 1 na kuandika matokeo juu ya mgawo wa nne. Hii inatoa 12-120. Ninaandika 0 chini ya mstari na kuona kwamba hii ndiyo iliyobaki. Hii inamaanisha kuwa x-1 ni kipengele cha polynomial na x1 ni mzizi. Kwa hivyo naweza kuandika polynomial kama x-1-x24x-12. Hii inatoa x-1-1x2-4x12. Ninaona hiyo -2 na -6 inafanya kazi, kwa hivyo ninaweza kuandika x-1-1x-2x-6. Hii ina maana kwamba polynomial ina mizizi mitatu: x1, 2, 6. Lakini natafuta thamani kubwa zaidi ya x-, kwa hivyo jibu ni x6. 