<prompt> Ikiwa x inatosheleza x2 3x frac3x frac1x2 26 na x inaweza kuandikwa kama a sqrtb ambapo a na b ni nambari kamili chanya, kisha tafuta a b.  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo huu una maneno x2 na frac1x2, kwa hivyo ninashangaa kama ninaweza kutumia kibadala ili kurahisisha. Acha nijaribu kuruhusu u x frac1x, kisha ninaweza kuandika upya x2 frac1x2 kama u2 - 2. Hii inanipa u2 - 2 3u 26, au u2 3u - 28 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kuhesabu kama u 7u - 4 0. Kwa hivyo u -7 au u 4. Lakini u x frac1x, kwa hivyo ninahitaji kutatua x kulingana na u. Kuzidisha pande zote mbili kwa x, napata ux x2 1. Kupanga upya, napata x2 - ux 1 0. Huu ni mlinganyo mwingine wa quadratic ambao ninaweza kutatua kwa kutumia fomula ya quadratic. Ninapata x fracu pm sqrtu2 - 42. Kuchomeka u -7, napata x frac-7 pm sqrt452. Kuchomeka u 4, napata x frac4 pm sqrt122. Kwa kurahisisha, napata x -frac72 pm frac3sqrt52 au x 2 pm sqrt3. Sasa ninahitaji kupata x katika fomu a sqrtb ambapo a na b ni nambari kamili chanya. Ninagundua kuwa x 2 sqrt3 tayari iko katika fomu hii, na a 2 na b 3. Kwa hivyo jibu ni a b 2 3 5. 