<prompt> Kokotoa thamani chanya ya t kama hiyo arcsin sin alpha, arcsin dhambi 2 alpha, arcsin dhambi 7 alpha, arcsin sin t alpha ni maendeleo ya kijiometri kwa some alpha with 0 alpha fracpi2.  <response>: Acha r iwe uwiano wa kawaida. Kwa kuwa 0 alpha fracpi2, zote arcsin sin alpha na arcsin sin 2 alpha ni chanya, kwa hivyo r ni chanya. Sehemu chanya za grafu za y arcsin sin x, y arcsin 2 sin x, na y arcsin 7 sin x zimeonyeshwa hapa chini. Kumbuka kwamba kila grafu ina mstari wa busara.asyukubwa wa kitengo 4 cm;chora0,0--pi2,pi2,nyekundu;chora0,0--pi4,pi2--pi2,0,kijani;chora0,0--pi14,pi2--pi7,0,bluu;chora2pi7,0--514pi,pi2--3pi7,0,bluu;chora0,0--pi2,0;chora0,0--0,pi2;chora1.8,1.2--2.2,1.2,nyekundu;chora1.8,1.0--2.2,1.0,kijani;chora1.8,0.8--2.2,0.8,bluu;lebo0, 0,0, S;lebofracpi2, pi2,0, S;lebofracpi7, pi7,0, S;lebofrac2 pi7, 2pi7,0, S;lebofrac3 pi7, 3pi7,0, S;lebo0, 0,0, W;lebofracpi2, 0,pi2, W;leboy arcsin sin x, 2.2,1.2, E;leboy arcsin sin 2x, 2.2,1.0, E;leboy arcsin sin 7x, 2.2,0.8, E;asyKumbuka kuwa arcsin sin x x. Ikiwa 0 x le fracpi4, basi arcsin sin 2x 2x,na ikiwa fracpi4 le x fracpi2, basi arcsin sin 2x pi - 2x.Kama 0 x le fracpi14, basiarcsin sin 7x 7x.Masharti matatu ya kwanza yanakuwa x, 2x, 7x, ambayo hayawezi kuunda maendeleo ya kijiometri.Ikiwa fracpi14 le x le fracpi7, basi arcsin sin 7x pi - 7x.Masharti matatu ya kwanza yanakuwa x, 2x, pi - 7x. Ikiwa haya yataunda maendeleo ya kijiometri, basi2x2 xpi - 7x.Inatatua, tunapata x fracpi11. Uwiano wa kawaida r kisha ni 2, na muhula wa nne. ni23 cdot fracpi11 frac8 pi11.Lakini hii ni kubwa kuliko fracpi2, kwa hivyo kesi hii haiwezekani.Ikiwa frac2 pi7 le x le frac5 pi14, basi arcsin sin 7x 7 kushoto x - frac2 pi7 kulia 7x - 2 pi.Masharti matatu ya kwanza huwa x, pi - 2x,7x - 2 pi. Ikiwa hizi zitaunda maendeleo ya kijiometri, basipi - 2x2 x7x - 2 pi.Hii hurahisisha hadi 3x2 2 pi x - pi2 0, ambayo ni 3x - pix pi 0. Kwa hivyo, x fracpi3. Uwiano wa kawaida r basi ni 1, na t ndogo zaidi kwamba arcsin kushoto sin left t cdot fracpi3 kulia kulia fracpi3 ni 1.Hatimaye, ikiwa frac5 pi14 le x le frac3 pi7, basiarcsin sin 7x -7 kushoto x - frac3 pi7 kulia -7x 3 pi.Masharti matatu ya kwanza huwa x, pi - 2x, -7x 3 pi. Ikiwa hizi zitaunda maendeleo ya kijiometri, basipi - 2x2 x -7x 3 pi.Hii hurahisisha hadi 11x2 - 7 pi x pi2 0. Kwa fomula ya quadratic,x frac7 pm sqrt5 pi22.Kwa x frac7 - sqrt5 pi22, awamu ya pili na ya tatu ni kubwa kuliko fracpi2. Kwa x frac7 sqrt5 pi22, uwiano wa kawaida r nifracpi - 2xx fracpix - 2 frac3 - sqrt52,kwa hivyo muhula wa nne nix cdot r3 x cdot kushoto frac3 - sqrt52 kulia3 9 - 4 sqrt5 x.The t ndogo zaidi kiasi kwamba arcsin sin tx 9 - 4 sqrt5 x ni t 9 - 4 sqrt5, na hii ndiyo thamani ndogo kabisa ya t. 