<prompt> Acha a na b ziwe nambari halisi chanya ili a3 b3 a b. Irahisishefracab fracba - frac1ab.  <response>: Shida hii inahusisha aljebra na sehemu, kwa hivyo ninataka kurahisisha iwezekanavyo. Ninagundua kuwa equation iliyotolewa a3 b3 a b ina neno la ujazo upande mmoja na neno la mstari kwa upande mwingine, kwa hivyo ninajiuliza ikiwa ninaweza kuiainisha kwa njia fulani. Njia moja ya kuhesabu jumla ya cubes ni kutumia fomula x3 y3 x yx2 - xy y2. Nikitumia fomula hii kwenye mlinganyo uliotolewa, Ninapata a ba2 - ab b2 a b. Kwa kuwa a na b ni chanya, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa a b bila kubadilisha mlingano. Hii inanipa a2 - ab b2 1. Sasa nina mlinganyo rahisi zaidi unaohusiana na a na b, na ninaweza kuutumia kurahisisha usemi ninaotaka kupata. Usemi ninaotaka kurahisisha ni fracab fracba - frac1ab. Ninaweza kuandika hii upya kama fraca2 b 2ab - frac1ab. Kisha ninaweza kuchanganya sehemu na kupata fraca2 b2 - 1ab. Lakini najua kutokana na mlinganyo. Niligundua hapo awali kuwa a2 b2 - 1 ab. Kwa hivyo ninaweza kubadilisha hii kwenye usemi na kupata fracabab. Hii hurahisisha hadi 1. 