<prompt> Vekta anzapmatrix 1 - 1 2 mwishopmatrix, anzapmatrix 2 4 1 mwishopmatrix, na anzapmatrix a 1 c endpmatrix ni za othogonal za jozi. Weka jozi iliyoagizwa a,c.  <response>: Ili kuwa pairwise orthogonal, bidhaa ya nukta ya vekta zozote mbili lazima iwe sifuri. Kwa hivyo, ninahitaji kuangalia bidhaa tatu za nukta na kuziweka sawa na sifuri. Bidhaa ya nukta ya vekta ya kwanza na ya pili ni 12 -14 21 0, ili ikague. Bidhaa ya nukta ya vekta ya kwanza na ya tatu ni 1a -11 2c 0, au a - 1 2c 0. Bidhaa ya nukta ya vekta ya pili na ya tatu ni 2a 41 1c 0, au 2a 4 c 0. Sasa, nina mfumo wa hesabu mbili na mbili zisizojulikana, ambazo ninaweza kutatua kwa kubadilisha au kuondoa. Nitatumia mbadala, na nitasuluhisha a katika mlinganyo wa kwanza: a 1 - 2c. Kisha, nitachomeka hiyo kwenye mlinganyo wa pili: 21 - 2c 4 c 0, au 2 - 4c 4 c 0. Kurahisisha, napata -3c 6 0, au c 2. Sasa, naweza kupata a kwa kuchomeka c 2 kwenye a 1 - 2c, na ninapata a -3. Kwa hivyo, jozi iliyoagizwa a,c ni -3,2. 