<prompt> Pata nambari zote chanya k na mali ifuatayo:Kwa nambari zote chanya a,b, na c zinazounda mizizi yaax2 bx c 0 busara, mizizi ya 4ax2 12bx kc 0 pia itakuwa ya kimantiki.Weka thamani zote zinazowezekana za k, zikitenganishwa na koma.  <response>: Mizizi ya ax2 bx c ni ya kimantiki ikiwa tu kibaguzib2 - 4acni mraba kamili.Vile vile, mizizi ya 4ax2 12bx kc 0 ni ya busara ikiwa na ikiwa tu ni ubaguzi.12b2 - 44akc 144b2 - 16kacni mraba kamili.Ili kupunguza thamani zinazowezekana za k, tunaangalia mifano maalum. Chukua a 1, b 6, na c 9. Kisha b2 - 4ac 0 ni mraba kamili, na tunataka144b2 - 16kac 5184 - 144k 144 36 - kkuwa mraba kamili, ambayo ina maana 36 - k ni mraba kamili. Tunaweza kuangalia kwamba hii hutokea kwa k 11, 20, 27, 32, 35, na 36 pekee.Sasa, chukua a 3, b 10, na c 3. Kisha b2 - 4ac 64 ni mraba kamili, na tunataka144b2 - 16kac 14400 - 144k 144 100 - kkuwa mraba kamili, ambayo ina maana 100 - k ni mraba kamili. Tunaweza kuangalia kwamba hii hutokea tu kwa k 19, 36, 51, 64, 75, 84, 91, 96, 99, 100. Nambari pekee katika orodha zote mbili ni k 36.Na kama b2 - 4ac ni mraba kamili, basi144b2 - 16kac 144b2 - 576ac 144 b2 - 4acni mraba kamili. Kwa hivyo, thamani hiyo pekee ya k ni 36. 