<prompt> Pata vekta mathbfv vileanzapmatrix 2 3 -1 0 4 5 4 0 -2 mwishopmatrix mathbfv anzapmatrix 2 27 -14 mwishopmatrix.  <response>: Ninagundua kuwa hili ni shida ya kupata vekta ambayo inakidhi mfumo wa hesabu za mstari. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia uondoaji wa Gaussian ili kupunguza matrix iliyoimarishwa ya mfumo kuwa safu ya safu-mlalo, na kisha kutumia ubadilishanaji wa nyuma kupata vipengee vya mathbfv. Vinginevyo, ningeweza kujaribu kupata ubadilishaji wa matrix ya mgawo na kuizidisha kwa vekta ya upande wa kulia ili kupata mathbfv. Nadhani njia ya kuondoa Gaussian inaweza kuwa rahisi katika kesi hii, kwani kinyume cha matrix 3x3 kawaida huwa ngumu zaidi kuhesabu. Kwa hivyo ninaandika matrix iliyoongezwa kamaanzapmatrix 2 3 -1 2 0 4 5 27 4 0 -2 -14 endpmatrix. Ili kupunguza hii hadi safu-mlalo fomu, ninahitaji kutengeneza kona ya chini kushoto ya sifuri ya matrix kwa kutumia shughuli za safu ya msingi. Kwanza, mimi huondoa mara mbili safu ya kwanza kutoka safu ya tatu kupataanzapmatrix 2 3 -1 2 0 4 5 27 0 -6 0 -18 endpmatrix. Kisha, nitagawanya safu mlalo ya pili. kwa 4 kupataanzapmatrix 2 3 -1 2 0 1 54 274 0 -6 0 -18 endpmatrix. Kisha, mimi ongeza mara sita safu ya pili hadi safu ya tatu ili kupataanzapmatrix 2 3 -1 2 0 1 54 274 0 0 152 452 endpmatrix. Hatimaye , Ninagawanya safu ya tatu na 152 kupataanzapmatrix 2 3 -1 2 0 1 54 274 0 0 1 3 endpmatrix. Sasa nina tumbo katika umbo la safu-mlalo, na ninaweza kutumia ubadilishaji-nyuma kupata vifaa vya mathbfv. Acha mathbfv anzepmatrix x y z mwishopmatrix. Kutoka safu ya mwisho, naona z 3. Kutoka safu ya pili, naona kwamba y 54 z 274 , hivyo y 274 - 154 3 . Kutoka safu ya kwanza, naona kwamba 2x 3y - z 2, hivyo 2x 9 - 3 2, hivyo x -2. Kwa hivyo, mathbfv anzapmatrix -2 3 3 endpmatrix. 