<prompt> Carlos amechagua diski kumi na mbili tofauti CD ambazo angependa kununua. Nne ni muziki wa rap, tano ni muziki wa taarabu, na tatu ni muziki wa mdundo mzito. Carlos kisha anachagua CD tano kati ya 12 za kununua. Je, kuna uwezekano gani kwamba ununuzi wake unajumuisha angalau CD moja kutoka kwa kila moja ya kategoria hizo tatu? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Kuna binom125792 chaguo sawa kwa seti ya CD 5 alizonunua Carlos. Kati ya hizi, binom95 ni pamoja na hakuna CD za metali nzito, binom85 inajumuisha no CD za rap, na binom75 haijumuishi CD za nchi. Tunaweza kuongeza nambari hizi ili kupata idadi ya seti za CD ambazo hazijumuishi angalau CD moja kutoka kwa kila kategoria, isipokuwa kwamba tumehesabu seti ya CD 5 za nchi mara mbili, kwa kuwa inaacha metali nzito na rap. Kwa hiyo, binom95binom85binom75-11265621-1202 kati ya seti za CD 5 hazijumuishi angalau CD moja kutoka kwa kila kitengo. Tukiondoa kutoka 792, tunapata kwamba seti 590 zinajumuisha angalau CD moja kutoka kwa kila kitengo. Uwezekano kwamba seti iliyochaguliwa bila mpangilio itakuwa mojawapo ya hizi ni dfrac590792frac295396. 