<prompt> Bainisha nambari kamili inayowezekana n kiasi kwamba 942! inaweza kugawanywa kwa 15n.  <response>: Ninajua kuwa 942! ni bidhaa ya nambari zote chanya kutoka 1 hadi 942. Ili iweze kugawanywa kwa 15n, ni lazima iwe na angalau vipengele n vya 15. Ninajua pia kuwa 15 3 cdot 5, kwa hivyo ninahitaji kuhesabu ni mambo ngapi ya 3 na 5 ni 942!. Ninaweza kutumia fomula ya nguvu kubwa zaidi ya p kuu inayogawanya n!, ambayo ni sum_k1infty floor fracnpk sakafu. Fomula hii huhesabu ni vizidishi ngapi vya p, p2, p3, n.k. ziko katika n!, na kuziongeza. Kwa p3, ninapata sum_k1infty floor frac9423k floor 314 104 34 11 3 1 467 . Kwa p5, ninapata sum_k1infty floor frac9425k floor 188 37 7 1 233. Kwa kuwa 3 inaonekana mara nyingi zaidi kuliko 5 katika 942!, idadi ya vipengele vya 15 ni sawa na idadi ya vipengele vya 5, ambayo ni 233. Kwa hiyo, n kubwa iwezekanavyo ni 233. 