<prompt> Acha a,b, c ziwe nambari changamano za kuridhishaanzaaligna 1b 1c 1 1, a 2b 2c 2 2, a 3b 3c 3 3.mwishoalignTafuta a 4b 4c 4.  <response>: Ninagundua kuwa milinganyo ina mchoro unaofanana: zao la semi tatu za fomu a k, ambapo k ni ya kudumu, sawa na k. Hii inanifanya nifikirie kuwa kunaweza kuwa na ulinganifu au kughairiwa kuhusika. katika suluhisho. Nashangaa nini kitatokea nikipanua bidhaa a kb kc k. Kwa kutumia mali ya usambazaji, ninapata a kb kc k abc ab bc cak a b ck2 k3. Hii inaonekana kama polinomia za ujazo katika k, na viambajengo kutegemea a, b, c. Labda naweza kutumia milinganyo niliyopewa kupata maadili ya mgawo huu. Kwa mfano, k 1, ninapopata abc ab bc ca a b c 1 1. Vile vile, wakati k 2, ninapata abc 2ab bc ca 4a b c 8 2. Na wakati k 3, ninapata abc 3ab bc ca 9a b c 27 3. Nina milinganyo mitatu ya mstari katika vitu vitatu visivyojulikana: abc, ab bc ca, a b c. Ninaweza kujaribu kuyatatua kwa kuondoa au kubadilisha. Ninagundua kwamba nikiondoa mlinganyo wa kwanza kutoka wa pili, nitapata ab bc ca 3a b c 7 1. Na ikiwa nitaondoa mlinganyo wa pili kutoka wa tatu, nitapata ab bc ca 5a b c 19 1. Sasa nina milinganyo miwili katika mambo mawili yasiyojulikana: ab bc ca, a b c. Ninaweza kujaribu kuyatatua kwa kuondoa au kubadilisha tena. Ninagundua kwamba nikiondoa mlingano wa kwanza kutoka wa pili, ninapata 2a b c 12 0. Hii ina maana kwamba a b c -6. Ninaweza kuchomeka hii kwenye aidha. equation kupata ab bc ca. Kwa mfano, kwa kutumia mlinganyo wa kwanza, ninapata ab bc ca - 18 7 1. Hii ina maana kwamba ab bc ca 12. Sasa mimi kuwa na coefficients mbili ninazohitaji. Ili kupata abc, naweza kutumia milinganyo yoyote ya asili. Kwa mfano, kwa kutumia mlinganyo wa kwanza, ninapata abc 12 - 6 1 1. Hii ina maana kwamba abc -6. Sasa nina coefficients zote ninazohitaji kuandika polynomial a k b kc k -6 12k - 6k2 k3. Ili kupata thamani ya a 4b 4c 4, I just hitaji kuchomeka k 4. Ninapata a 4b 4c 4 -6 48 - 96 64 10. 