<prompt> Kwa kuzingatia mfuatano a_1, a_2, a_3, dots, acha S_n iashiria jumla ya masharti ya n ya kwanza ya mfuatano huo.Ikiwa a_1 1 naa_n frac2S_n22S_n - 1kwa zote n ge 2, kisha tafuta a_100.  <response>: Kwa ufafanuzi wa S_n, tunaweza kuandika a_n S_n - S_n - 1. KishaS_n - S_n - 1 frac2S_n22S_n - 1,hivyo 2S_n - 1S_n - S_n - 1 2S_n2. Hii hurahisishaS_n - 1 2S_n - 1 S_n S_n.Kama S_n 0, basi S_n - 1 0. Hii inatuambia kwamba ikiwa S_n 0, basi hesabu zote za awali lazima ziwe sawa na 0 pia. Kwa kuwa S_1 1, tunahitimisha kuwa S_n zote ni zisizo za kawaida. Kwa hivyo, tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa S_n - 1 S_n, ili kupatafrac1S_n frac1S_n - 1 2.Kwa kuwa frac1S_1 1, inafuata kwamba frac 1S_2 3, frac1S_3 5, na kadhalika. Kwa ujumla,frac1S_n 2n - 1,hivyo S_n frac12n - 1.Kwa hiyo,a_100 S_100 - S_99 frac1199 - frac1197 -frac239203. 