<prompt> Wakati breki za gari zinafungwa, husafiri kwa futi 5 kwa kila sekunde kuliko sekunde iliyopita hadi inaposimama kabisa. Gari huenda futi 45 katika sekunde ya kwanza baada ya breki kufungwa. Gari husafiri futi ngapi kutoka wakati breki zinafungwa hadi gari linasimama?  <response>: Ninagundua kuwa umbali wa gari katika kila sekunde ni futi 5 chini ya sekunde iliyopita, kwa hivyo hii huunda mlolongo wa hesabu. Muda wa kwanza wa mlolongo ni miguu 45, na tofauti ya kawaida ni -5 miguu. Pia ninaona kuwa gari husimama linaposafiri futi 0 kwa sekunde, kwa hivyo hiyo ndiyo muhula wa mwisho wa mlolongo. Ili kupata idadi ya istilahi katika mfuatano huo, ninaweza kutumia fomula ya muhula wa nth wa mfuatano wa hesabu: a_n a_1 n-1d, ambapo a_n ni neno la nth, a_1 ni neno la kwanza, na d ni tofauti ya kawaida. Kuingiza maadili, ninapata 0 45 n-1 -5. Kutatua kwa n, ninapata n 10. Kwa hiyo kuna sekunde 10 katika mlolongo, na gari huacha baada ya sekunde 10. Ili kupata jumla ya umbali ambao gari husafiri, ninaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu: S_n n2 a_1 a_n, ambapo S_n ni jumla ya maneno ya kwanza ya n. Kuunganisha maadili, ninapata S_10 102 45 0. Kurahisisha, ninapata S_10 225. Kwa hiyo, gari husafiri miguu 225 kutoka wakati breki zinawekwa hadi wakati gari linasimama. 