<prompt> Mchezo wa Plinko unachezwa kwa kudondosha mpira juu-katikati ya seti ya vigingi. Kila wakati mpira unapogonga kigingi, una uwezekano wa frac12 wa kugeukia upande wa kushoto au kulia. Je, kuna uwezekano gani mpira kutua katikati ya nafasi kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro mstari mwekundu? asyukubwa inchi 3, inchi 2.25;kwa int i 0; i 8; i 2 chora mduara 0, i 1, 0.1;chora mduara 2, i 1, 0.1;chora mduara 4, i 1, 0.1;chora mduara 6, i 1, 0.1;kuchora mduara 8, i 1, 0.1;chora mduara 10, i 1, 0.1;chora mduara 12, i 1, 0.1;chora mduara 14, i 1, 0.1;chora mduara 16, i 1, 0.1;choramduara1, i, 0.1;choramduara3, i, 0.1;choramduara5, i, 0.1;choramduara7, i, 0.1;choramduara9, i, 0.1;choramduara11, i, 0.1;choramduara13, i, 0.1;choramduara15, i, 0.1;lengo la kalamu nyekundu upana wa mstari2;chora-0.8, -1--0.8, -1;chora1.2, -1--2.8, -1;chora3.2, -1--4.8, -1;chora5.2, -1--6.8, -1;chora7.2, -1--8.8, -1, lengo;chora9.2, -1--10.8, -1;chora11.2, -1--12.8, -1;chora13.2, -1--14.8, -1;chora15.2, -1--16.8, -1;bomba la kalamu nyeusi upana wa mstari2;chora7.2, 9--7.2, 7.8--8.8, 7.8--8.8, 9, bomba;filldrawMduara8, 8.5, 0.6, bluu;asy  <response>: Ili mpira urudi katikati, lazima mpira ugeuke kushoto mara 4 kati ya 8, na kulia mara 4 zingine. Kuna binom84 njia za kuchagua ni safu 4 zipi kati ya safumlalo za kugeuza mpira kushoto na kisha nyingine 4 kuugeuza kulia. Kila mchepuko uko upande wa kushoto na uwezekano wa frac12 na upande wa kulia kukiwa na uwezekano frac12, kwa hivyo kila njia inayowezekana kuelekea chini hutokea kwa uwezekano leftdfrac12right !8. Kwa hivyo, uwezekano wa kupotoka 4 kati ya 8 kwenda kushoto na mpira kwenda katikati ni binom84frac128frac35128. 