<prompt> Mraba ABCD umeandikwa kwenye mduara. Mraba EFGH ina vipeo E na F kwenye overlineCD na vipeo G na H kwenye duara. Ikiwa eneo la mraba ABCD ni 1, basi eneo la mraba EFGH linaweza kuonyeshwa kama frac mn ambapo m na n ni nambari kamili chanya na m  <response>: Acha O iwe kitovu cha mduara, na 2a iwe urefu wa upande wa ABCD, 2b uwe urefu wa upande wa EFGH. Kwa Nadharia ya Pythagorean, kipenyo cha odot O OC asqrt2.asy ukubwa 150; pointpen nyeusi; pathpen nyeusilinewidth0.7; kalamu d linetype4 4 bluu linewidth 0.7; jozi C1,1, D1,-1, B-1,1, A-1,-1, E 1, -0.2, F1 , 0.2, G1.4, 0.2, H1.4, -0.2; DMPA,A--MPB,B,N--MPC,C,N--MPD,D--mzunguko; DMPE,E,SW--MPF,F,NW--MPG,G,NE--MPH,H,SE-- mzunguko; DCPDMPO,0,0, A; D0,0 -- 2.5, 0, d; D0,0 -- G -- G.x,0, d; asySasa zingatia pembetatu ya kulia OGI, ambapo I ndio kitovu cha overlineGH. Kisha, kwa Theorem ya Pythagorean,anzaalign OG2 2a2 OI2 GI2 a2b2 b2 0 a2 - 4ab - 5b2 a - 5ba b mwishoalignKwa hivyo a 5b kwa kuwa urefu ni chanya, tunatupa mzizi mwingine. Uwiano wa maeneo ya takwimu mbili zinazofanana ni mraba wa uwiano wa urefu wa upande unaolingana, kwa hivyo fracEFGHABCD leftfrac 15right2 frac 125, na jibu ni 10n m 251.Njia nyingine ya kuendelea kutoka 0 a2 - 4ab - 5b2 ni kutambua kwamba fracba ni kiasi tunachohitaji; kwa hivyo, tunagawanya kwa a2 kupata0 1 - 4kushotofracbakulia - 5leftfracbakulia2Hii ni quadratic katika frac ba, na kuisuluhisha inatoa fracba frac15,-1. Suluhisho hasi ni la nje, na kwa hivyo uwiano wa maeneo ni leftfrac15right2 frac125 na jibu ni 10cdot 25 1 251. 