<prompt> Acha f : mathbbQ kwa mathbbQ iwe kazi ambayo f1 2 nafxy fx fy - fx y 1kwa x zote, y katika mathbbQ.Acha n iwe nambari ya thamani zinazowezekana za f left frac12 kulia, na s iwe jumla ya thamani zote zinazowezekana za f left frac 12 kulia. Tafuta n mara s.  <response>: Kuweka y 1, tunapatafx 2fx - fx 1 1,hivyo fx 1 fx 1 kwa x zote katika mathbbQ . Kishaanzaalignfx 2 fx 1 1 fx 2, fx 3 fx 2 1 fx 3,mwishoalignna kadhalika. Kwa ujumla,fx n fx nkwa x zote katika mathbbQ na nambari zote n.Kwa kuwa f1 2, inafuata hivyofn n 1kwa nambari zote n.Acha x fracab, ambapo a na b ni nambari kamili na b neq 0. Kuweka x fracab na y b , tunapatafa f left fracab kulia fb - f left fracab b kulia 1.Tangu fa a 1, fb b 1, na f kushoto fracab b kulia f left fraca b kulia b,a 1 b 1 f kushoto fracab kulia - f kushoto fracab kulia - b 1.Kutatua , tunapataf left fracab kulia fraca bb fracab 1.Kwa hiyo, fx x 1 kwa x zote katika mathbbQ.Tunaweza kuangalia kwamba chaguo hili la kukokotoa linafanya kazi. Kwa hivyo, n 1 na s frac32, so n times s frac32. 