<prompt> Acha fx iwe polynomial ya shahada 4 na vipatanishi vya busara ambavyo vina 12sqrt3 na 3-sqrt2 kama mizizi, na kama vile f0 - 154. Tafuta f1.  <response>: Hili ni shida kuhusu kupata polynomial ambayo inakidhi masharti fulani. Kwa kuwa polynomial ina mgawo wa busara, najua kuwa mzizi wowote usio na maana lazima uwe na muunganisho wake kama mzizi mwingine. Hiyo inamaanisha, ikiwa 12sqrt3 ni mzizi, basi ni 1-2sqrt3, na ikiwa 3-sqrt2 ni mzizi, basi 3 sqrt2. Kwa hivyo nina mizizi minne, na polynomial ni ya digrii 4, kwa hivyo naweza kuiandika kama fx ax-r_1x-r_2x-r_3x-r_4, ambapo a ni mantiki ya kudumu na r_1, r_2, r_3, r_4 ndio mizizi. Ninaweza kuunganisha f0 -154 ili kupata a. Ninapata f0 a-r_1-r_2-r_3-r_4 ar_1r_2r_3r_4 -154. Ninaweza kuzidisha mizizi ili kupata bidhaa zao. Ninapata 12sqrt31-2sqrt33-sqrt23sqrt2 1-129- 2 -11 cdot 7 -77. Kwa hiyo a -154-77 2. Sasa nina fx 2x-1-2sqrt3x-12sqrt3x-3sqrt2x-3- sqrt2. Ninaweza kurahisisha hii kwa kuzidisha jozi za sababu za kuunganisha. Ninapata fx 2x-12 - 12x-32 - 2. Ninapata fx 2x2 - 2x - 11x2 - 6x 7. Mwishowe, naweza kuunganisha f1 ili kupata jibu. Ninapata f1 212 - 2 cdot 1 - 1112 - 6 cdot 1 7 2-122 -48. 