<prompt> Kuna nambari kamili za nonzero a na b kiasi kwamba quadraticshoka - b2 bx - a2 xina mzizi mmoja kamili na mzizi mmoja usio nambari kamili. Tafuta mzizi usio kamili.  <response>: Mlinganyo uliotolewa unapanuka hadia2 b2 x2 - 4ab 1 x a2 b2 0.Kwa vile quadratic ina mzizi kamili, kibaguzi chake si hasi:4ab 12 - 4a2 b22 ge 0.Hii huzingatia kama4ab 1 2a2 2b24ab 1 - 2a2 - 2b2 ge 0.Tunaweza kuandika haya kama1 2a b21 - 2a - b2 ge 0.Kwa kuwa 1 2a b2 sio hasi kila wakati,1 - 2a - b2 ge 0,hivyo a - b2 le frac12.Kumbuka kuwa a na b ni nambari kamili. Ikiwa a na b ni tofauti, basi a - b2 ge 1, kwa hivyo lazima tuwe na a b. Kisha mlinganyo uliotolewa unakuwa.2a2 x2 - 4a2 1 x 2a2 0.Acha r na s ziwe mizizi, ambapo r ni nambari kamili. Kisha kwa fomula za Vieta,r s frac4a2 12a2 2 frac12a2,na rs 1.Kwa kuwa rs 1, ama r na s ni chanya, au r na s ni hasi. Kwa kuwa r s ni chanya, r na s ni chanya. Kwa kuwa a ni nambari kamili,r s 2 frac12a2 3,kwa hivyo nambari kamili r lazima iwe 1 au 2. Ikiwa r 1, basi s 1, hivyo mizizi yote ni integers, utata. Kwa hivyo, r 2, na s frac12. Kwa thamani hizi, tunaweza kuchukua a 1. 