<prompt> Ikiwa rei theta ni mzizi waz8 - z7 z6 - z5 z4 - z3 z2 - z 1 0,ambapo r 0 na 0 le theta 2 pi, kisha tafuta jumla ya thamani zote zinazowezekana za theta.  <response>: Equation iliyotolewa inaweza kuandikwa kamafracz9 1z 1 0.Kisha z9 1 0, au z9 -1. Tangu z ei theta,e9i theta -1.Hii inamaanisha 9 theta pi 2 pi k kwa nambari kamili k. Tangu 0 le theta 2 pi, iwezekanavyo thamani za k ni 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, na 8. Tunaacha k 4, kwa sababu kama k 4, basi theta pi, hivyo z -1, ambayo hufanya z 1 0. Kwa hivyo, jumla ya thamani zote zinazowezekana za theta nifracpi9 frac3 pi9 frac5 pi9 frac7 pi9 frac11 pi9 frac13 pi9 frac15 pi9 frac17 pi9 8 pi. 