<prompt> Je, ni tarakimu ngapi chanya chini ya 101 ni zidishio za 5 au 7, lakini si zote mbili kwa wakati mmoja?  <response>: Ili kupata idadi ya vizidishi vya ama 5 au 7, ninaweza kutumia kanuni ya kujumuisha-kutengwa. Hii inasema kwamba idadi ya vipengele katika muungano wa seti mbili ni sawa na jumla ya nambari za vipengele katika kila seti ukiondoa idadi ya vipengele katika makutano yao. Katika kesi hii, seti hizo mbili ni zidishio za 5 na zidishio za 7. Idadi ya vizidishio vya 5 chini ya 101 ni floor frac1005 floor 20, ambapo floor x floor ina maana kamili kamili chini ya au sawa na x. Vile vile, idadi ya vizidishio vya 7 chini ya 101 ni floor frac1007 floor 14. Idadi ya vizidishio vya 5 na 7 chini ya 101 ni sawa na idadi ya vizidishio vya 35 chini ya 101, ambayo ni floor frac10035 floor 2. Kwa hivyo, kwa kanuni ya kujumuisha-kutengwa, idadi ya vizidishio vya ama 5 au 7 chini ya 101 ni 20 14 - 2 32. Hata hivyo, hii ni pamoja na mazidisho ya 5 na 7, ambayo ninataka kuwatenga. Kwa hivyo, ninahitaji kutoa idadi ya vizidishio vya 5 na 7 tena, ambayo ni 2. Kwa hiyo, jibu la mwisho ni 32 - 2 30 . 