<prompt> Koni ya mviringo ya kulia inakaa kwenye meza, ikionyesha juu. Pembetatu ya sehemu ya msalaba, perpendicular kwa msingi, ina angle ya vertex ya digrii 60. Kipenyo cha msingi wa koni ni 12sqrt3 inchi. Tufe huwekwa ndani ya koni ili iwe tangent kwa pande za koni na kukaa juu ya meza. Ni kiasi gani, katika inchi za ujazo, ya tufe? Eleza jibu lako kwa kutumia pi.  <response>: Kwa kuwa pembe ya kipeo cha pembetatu ya sehemu ya msalaba hupima 60circ, pembetatu ya sehemu ya msalaba ni usawa. Pia, sehemu ya msalaba ya nyanja iliyoandikwa kwenye koni ni tangent ya mduara kwa kila pande za pembetatu. Piga wima za pembetatu iliyo sawa A, B, na C, na uruhusu O iwe kitovu cha mduara na D na E sehemu za kati za sehemu AB na BC , kwa mtiririko huo. Ili kupata kipenyo cha mduara, gawanya pembetatu 30-60-90 CDB katika pembetatu tatu ndogo zinazolingana 30-60-90 kama inavyoonyeshwa. Kwa kuwa eneo la kila pembetatu hizi ni dogo kwa kipengele cha 3 kuliko eneo la pembetatu CDB, kila upande unaolingana lazima uwe mdogo kwa sqrt3. Kwa hivyo OEDBsqrt3inchi 6. Kwa hivyo, ujazo wa tufe ni Vfrac43pitextradius3frac43pitext6 inches 3288pi inchi za ujazo.asyukubwa 2.5inch;jozi A 0,0;jozi B 2,0;jozi C 1,sqrt3;jozi O 1,sqrt33;kuchoraO--B;kuchoraO--C;choraO--BC2;choraO--AB2;kuchoraA--B--C--mzunguko;choramduaraO,sqrt33;leboA,A,SW;leboB,B,SE;leboC,C,N;leboD,AB2,S;leboE,BC2,NE;leboO,O,W;lebo12sqrt3,1,-0.2,S;asy 