<prompt> Acha f : mathbbC to mathbbC ifafanuliwe kwa fz z2 iz 1 . Je, kuna nambari ngapi changamani kiasi kwamba textImz 0 na sehemu halisi na za kuwaziwa za fz ni nambari kamili zenye thamani kamili isiyozidi 10 ?  <response>: Tuseme fzz2iz1cabi. Tunatafuta z yenye textImz0 kiasi kwamba a,b ni nambari kamili ambapo a, bleq 10.Kwanza, tumia formula ya quadratic: z frac12 -i pm sqrt-1-41-c -fraci2 pm sqrt -frac5 4 c Kwa ujumla, zingatia sehemu ya kuwazia ya nambari changamano: sqrtu, ambapo u vwi r eitheta.Im sqrtu Impm sqrtr eitheta2 pm sqrtr sinitheta2 pm sqrtrsqrtfrac1-costheta2 pm sqrtfracr-v2.Sasa acha u -54 c, kisha v -54 a, wb, rsqrtv2 w2.Kumbuka kwamba Imz0 if and only if pm sqrtfracr-v2frac12. Mwisho ni kweli tu tunapochukua ishara chanya, na hiyo r-v 12,au v2 w2 12 v2 14 v v2, w2 14 v, au b2 a -1.Kwa maneno mengine, kwa z, fzabi inatosheleza b2 a-1, na kuna z moja tu ambayo hufanya hivyo kuwa kweli. Kwa hivyo tutahesabu tu idadi ya jozi zilizoagizwa a,b kiasi kwamba a, b ni nambari kamili za ukubwa zisizozidi 10, na b2 geq a.Wakati aleq 0, hakuna kizuizi kwa b kwa hivyo kuna 11cdot 21 231 jozi;wakati a 0, kuna 214910101010101010284168 jozi.Kwa hivyo kuna 231168399 nambari kwa jumla. 