<prompt> Tatua mlinganyo wa sehemu tofauti u_t c u_x 0 kwa kutumia mbinu ya sifa.  <response>: Ili kutatua equation ya utofautishaji wa sehemu PDE kwa kutumia mbinu ya sifa, kwanza tunaandika upya PDE kama ifuatavyo:dudt c dudx 0Sasa, hebu tuanzishe kigezo kipya cha s na tuzingatie xs na us kama utendaji wa parameta hii. Tuna:dxds cduds -uHizi ni milinganyo miwili ya kawaida ya kutofautisha ODE. Hebu tuyatatue tofauti.1 dxds cKuunganisha kwa heshima na s, tunapata:xs cs Aambapo A ni hali isiyobadilika kiholela.2 duds -uHii ni ODE ya mpangilio wa kwanza. Ili kutatua, tunaweza kutumia kipengele cha kuunganisha. Sababu ya kuunganisha kwa ODE hii ni e-s. Kuzidisha pande zote mbili kwa e-s, tunapata:e-s duds e-s u 0Upande wa kushoto sasa ni derivative ya bidhaa us e-s kwa heshima na s. Kwa hiyo,dus e-sds 0Kuunganisha pande zote mbili kwa heshima na s, tunapata:uvi e-s Bambapo B ni ulinganifu mwingine wa kiholela. Sasa, tunaweza kuandika us kama:us KuwasSasa, tunahitaji kukueleza kwa maneno ya x na t. Kutoka kwa xs cs A, tunaweza kupata s kulingana na x:s x - AcKubadilisha usemi huu kwa s katika us Kuwas, tunapata:ux,t Kuwax-AcKwa kuwa A na B ni viambajengo vya kiholela, tunaweza kuchukua nafasi ya mchanganyiko wao kwa kazi moja ya kiholela F:ux,t Fx-AcSasa, tunahitaji kupata hali ya awali kwa u. Wacha tuseme kwamba kwa t0, ux,0 Gx, ambapo G ni kitendakazi kilichotolewa. Kisha,Gx Fx-AcKuamua F, tunaweza kutumia kitendakazi kinyume cha G:Fy G-1cyAMwishowe, suluhisho la PDE ni:ux,t G-1cx-Ac A 