<prompt> Katika pembetatu ABC, angle ABC 90circ, na uhakika D iko kwenye sehemu BC kiasi kwamba AD ni kipenyo cha pembe mbili. Ikiwa AB 105 na BD 42, basi pata AC.  <response>: Kwa nadharia ya pembe mbili, ACCD ABBD 10542 52. Acha AC 5x na CD 2x.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.03;jozi A, B, C, D;A 0,105;B 0,0;C 100,0;D 42,0;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--D;leboA, A, NW;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, S;lebo42, B D2, S;lebo105, A B2, W;lebo2x, C D2, S;lebo5x, A C2, NE;asyKisha kwa Pythagoras, 2x 422 1052 5x2. Hii hurahisisha hadi 21x2 - 168x - 12789 0, ambayo ni 21x - 29x 21 0, hivyo x 29. Kwa hiyo, AC 5x 145 . 