<prompt> Wavulana sita walisimama kwa usawa kwenye mduara wa radius 40 futi. Kila mvulana alienda kwa watu wengine wote ambao hawakuwa karibu kwenye duara, wakapeana mikono yao na kisha akarudi sehemu yake ya asili kwenye duara kabla ya mvulana mwingine kuanza safari yake ya kupeana mikono na wavulana wengine wote wasio karibu kwenye duara. mduara. Baada ya wavulana wote sita kufanya hivi, ni umbali gani mdogo zaidi wa miguu ambao ungeweza kusafiri? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Mstari mnene zaidi kwenye mchoro unaonyesha njia fupi ambayo mtu mmoja angeweza kusafiri. Mduara umegawanywa sawa katika safu sita za digrii 60, kwa hivyo umbali mfupi ni futi 40, sawa na radius. Mstari wa nukta ni kipenyo kinachotenganisha pembetatu katika pembetatu mbili 30-60-90. Mguu mrefu ni 80sqrt 32, au 40sqrt3 futi. Kila mtu husafiri 40sqrt3 40 40 40sqrt3 80 80sqrt3 futi. Baada ya watu wote sita kufanya hivi, 680 80sqrt3 480 480sqrt3text feet ilikuwa imesafirishwa. asykuagiza olympiad; kuagiza jiometri; ukubwa 100; defaultpenlinewidth0.8; dotfactor4;kuchora kitengo;kwaint i 0; i 6; inukta dir60i 30;kuchoradir30--dir90--dir150--dir270--cycle;drawdir90--dir270,dotted;asy 