<prompt> Fikiria mfuatano ambao unajumuisha kabisa As na Bs na ambazo zina sifa ambayo kila mfululizo wa As una urefu sawa, na kila mfululizo wa Bs una urefu usio wa kawaida. Mifano ya mfuatano huo ni AA, B, na AABAA, ilhali BBAB si mfuatano huo. Je, mifuatano mingapi kama hii ina urefu wa 14?  <response>: Acha a_n na b_n ziashiria, mtawalia, idadi ya mfuatano wa urefu n unaoishia kwa A na B. Ikiwa mfuatano utaishia kwa A, basi lazima uwe umeundwa kwa kuambatisha As mbili hadi mwisho wa mfuatano wa urefu n-2. Mfuatano ukiisha kwa B, ni lazima uwe umeundwa kwa kuambatisha B moja kwenye mfuatano wa urefu n-1 unaoishia A, au kwa kuambatisha Bs mbili kwenye mfuatano. ya urefu n-2 na kuishia na B. Kwa hivyo, tunayo marudioanzaalign a_n a_n-2 b_n-2 b_n a_n-1 b_n-2 mwishopanganisha Kwa kuhesabu, tunapata kwamba a_1 0, b_1 1, a_2 1, b_2 0.anzaarrayrrrrrr line n a_n b_n n a_n b_n line 101 8610 210 91111 312101621 411333333 134964 765 148092 line endarrayKwa hivyo, idadi ya mifuatano ya urefu wa 14 ni a_14 b_14 172. 