<prompt> Kurasa za kitabu zimepewa nambari 1_ hadi n_. Nambari za kurasa za kitabu zilipoongezwa, moja ya nambari za ukurasa iliongezwa kimakosa mara mbili, na kusababisha kiasi kisicho sahihi cha 1986_. Ni nambari gani ya ukurasa ulioongezwa mara mbili?  <response>: Ninahitaji kupata nambari ya ukurasa ambayo, ikiongezwa mara mbili kwa jumla ya nambari zingine zote za ukurasa, inanipa 1986_. Ninaweza kuanza kwa kutafuta jumla ya nambari zote za ukurasa kutoka 1_ hadi n_, bila marudio yoyote. Huu ni mfululizo rahisi wa hesabu, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula S_n fracn2a_1 a_n, ambapo S_n ndio jumla, a_1 ni muhula wa kwanza, na a_n ni muhula wa mwisho. Katika hali hii, S_n fracn21 n fracn2 n2. Sasa ninahitaji kupata nambari ya ukurasa p_ kiasi kwamba fracn2 n2 p 1986. Ninaweza kupanga upya mlinganyo huu ili kupata p 1986 - fracn2 n2. Ninataka p_ iwe nambari kamili, kwa hivyo ninahitaji kupata thamani ya n_ ambayo hufanya usemi huu kuwa nambari kamili. Ninajua pia kuwa p_ lazima iwe chini ya au sawa na n_, kwa kuwa ni nambari ya ukurasa katika kitabu. Ninaweza kujaribu baadhi ya thamani za n_ na kuona kitakachotokea. Ikiwa n 63, basi fracn2 n2 2016, na p 1986 - 2016 -30. Hii haifanyi kazi, kwani p_ ni hasi. Kwa hivyo inaonekana kuwa n 62 ndio dhamana kubwa zaidi ya n_ ambayo inafanya kazi. Kwa hiyo, nambari ya ukurasa ambayo iliongezwa mara mbili ni p 33. 