<prompt> textitpalindrome ni nambari inayosomeka mbele sawa na kurudi nyuma, kwa mfano 313 au 1001. Kwa kupuuza koloni, ni palindrome ngapi tofauti zinazowezekana kwenye saa ya dijiti ya saa 12 inayoonyesha saa na dakika pekee? Ona kwamba sufuri haiwezi kuingizwa kabla ya muda na thamani ya saa ya tarakimu moja. Kwa hivyo, 01:10 haiwezi kutumika.  <response>: Kwanza, fikiria palindromes za tarakimu tatu. Kuna chaguo 9 kwa tarakimu ya kwanza saa: 1, 2,..., 9. Kuna chaguo 6 kwa tarakimu ya pili dijiti ya kumi ya dakika: 0, 1, ..., 5. Nambari ya mwisho idadi ya vitengo vya dakika inapaswa kuwa sawa na nambari ya kwanza. Kwa hivyo kuna 9 cdot 6 54 palindromes za tarakimu tatu.Pili, fikiria palindromes za tarakimu nne. Nambari ya kwanza dijiti ya kumi ya saa lazima iwe 1. Kuna chaguo 3 kwa tarakimu ya pili dijiti ya vitengo vya saa: 0, 1, na 2. Nambari ya tatu lazima iwe sawa na tarakimu ya pili, na tarakimu ya nne lazima iwe sawa na tarakimu ya kwanza. Kwa hiyo kuna 3 tarakimu nne palindromes.Kwa jumla, kuna 54357 tofauti za palindromes. 