<prompt> Zingatia mistari anzaaligny3x5 2y4x5 3y9x-2 2yx-3 4yx-5.endalignHebu tuseme kwamba jozi ya mistari ni emphgood ikiwa mistari hiyo miwili ama ni sawia au perpendicular kwa kila mmoja. Miongoni mwa jozi zote za mistari iliyoonyeshwa, ni jozi ngapi ni nzuri?  <response>: Ninagundua kuwa miteremko ya mistari ni hesabu za x wakati mlinganyo uko katika mfumo wa kukatiza mteremko, ymxb. Ili kuangalia ikiwa mistari miwili inafanana, naweza kulinganisha mteremko wao. Ikiwa ni sawa, mistari ni sambamba. Ikiwa sivyo, haziendani. Kuangalia ikiwa mistari miwili ni ya kawaida, naweza kuzidisha mteremko wao. Ikiwa bidhaa ni -1, mistari ni ya kawaida. Ikiwa sio hivyo, sio perpendicular. Kwa hivyo ninahitaji kupata mteremko wa mistari yote na kisha ulinganishe kwa jozi. Kwa mstari wa kwanza, y3x5, mteremko ni 3. Kwa mstari wa pili, 2y4x5, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 2 ili kupata y2xfrac52. Mteremko ni 2. Kwa mstari wa tatu, 3y9x-2, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 3 ili kupata y3x-frac23. Mteremko ni 3. Kwa mstari wa nne, 2yx-3, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 2 ili kupata yfracx2-frac32. Mteremko ni frac12. Kwa mstari wa tano, 4yx-5, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 4 ili kupata yfracx4-frac54. Mteremko ni frac14. Sasa nina miteremko ya mistari yote: 3, 2, 3, frac12, frac14. Ninaweza kuwalinganisha katika jozi ili kuona kama ni sawa au kama bidhaa yao ni -1. Kwa mstari wa kwanza na wa pili, mteremko ni 3 na 2 , kwa mtiririko huo. Wao si sawa na bidhaa zao ni 6, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mistari ya kwanza na ya tatu, miteremko yote ni 3. Wao ni sawa, hivyo mistari ni sambamba. Wao ni nzuri. Kwa mstari wa kwanza na wa nne, miteremko ni 3 na frac12, mtawalia. Si sawa na bidhaa zao ni frac32, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mstari wa kwanza na wa tano, miteremko ni 3 na frac14, mtawalia. Wao si sawa na bidhaa zao ni frac34, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mstari wa pili na wa tatu, mteremko ni 2 na 3 , kwa mtiririko huo. Wao si sawa na bidhaa zao ni 6, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mstari wa pili na wa nne, miteremko ni 2 na frac12, mtawalia. Wao si sawa na bidhaa zao ni 1, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mstari wa pili na wa tano, miteremko ni 2 na frac14, mtawalia. Si sawa na bidhaa zao ni frac12, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mstari wa tatu na wa nne, miteremko ni 3 na frac12, mtawalia. Si sawa na bidhaa zao ni frac32, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mstari wa tatu na wa tano, miteremko ni 3 na frac14, mtawalia. Wao si sawa na bidhaa zao ni frac34, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Kwa mstari wa nne na wa tano, miteremko ni frac12 na frac14, mtawalia. Si sawa na bidhaa zao ni frac18, si -1. Kwa hivyo sio nzuri. Nimelinganisha jozi zote za mistari na kugundua kuwa jozi moja tu ni nzuri: mistari ya kwanza na ya tatu, ambayo ni sawa. Kwa hivyo, jibu ni 1. 