<prompt> Tatua matatizo yafuatayo ya upangaji programu: ongeza 3x y chini ya 1 -x y 1, 2 2x y 4, 3 x 0 na y 0. Nini x , y kwa suluhisho mojawapo?Nadharia Husika: Upangaji Nambari IP ni mbinu ya uboreshaji wa hisabati ambayo inashughulikia matatizo ya upangaji wa mstari ambapo baadhi au vigeu vyote vimezuiwa kuchukua maadili kamili. Ni sehemu ndogo ya utafiti wa aljebra na uendeshaji, na hutumiwa kuiga na kutatua matatizo mbalimbali ya ulimwengu halisi, kama vile kuratibu, ugawaji wa rasilimali, usafirishaji na usimamizi wa msururu wa ugavi.Katika tatizo kamili la upangaji, lengo ni kuboresha utendaji kazi wa mstari wa vigeu, kulingana na seti ya vizuizi vya mstari, huku ukihakikisha kuwa vigeu vinachukua maadili kamili. Aina ya jumla ya shida ya upangaji kamili inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:Utendaji wa lengo:Kuongeza au kupunguza Z c1 x1 c2 x2 ... cn xnChini ya vikwazo:a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1a21 x1 a22 x2 ... a2n xn b2...am1 x1 am2 x2 ... amn xn bmNa vikwazo kamili:x1, x2, ..., xn Z thamani kamiliHapa, Z ndio kipengele cha kukokotoa cha kuzidisha au kupunguzwa, xi i 1, 2, ..., n ni viambatisho vya uamuzi, ci ni viambajengo vya utendaji kazi wa lengo, aij ni viambajengo vya vizuizi, na bi ni mipaka ya vikwazo.Shida kamili za upangaji zinaweza kuainishwa katika aina tofauti kulingana na asili ya vizuizi kamili:1. Upangaji Nambari Safi PIP: Vigezo vyote vya uamuzi vinahitajika kuwa nambari kamili.2. Upangaji Nambari Mseto MIP: Baadhi ya vigeu vya uamuzi vinahitajika kuwa nambari kamili, ilhali vingine vinaweza kuchukua thamani zinazoendelea.3. Upangaji Nambari Nambari BIP au Upangaji Nambari 0-1: Vigezo vyote vya uamuzi ni jozi, yaani, vinaweza kuchukua thamani 0 au 1 pekee.Kutatua matatizo kamili ya programu kunaweza kuwa changamoto kwa hesabu, hasa kwa matatizo makubwa, kwani nafasi ya utafutaji ya masuluhisho kamili inaweza kuwa kubwa. Algorithms na mbinu mbalimbali, kama vile tawi na zilizofungwa, ndege za kukata, na heuristics, zimetengenezwa ili kutatua kwa ufanisi matatizo kamili ya programu.  <response>: 2, 0 