<prompt> Acha C iwe kitengo cha mduara x2y21. Pointi p imechaguliwa nasibu kwenye mduara wa C na pointi nyingine q imechaguliwa bila mpangilio kutoka kwa mambo ya ndani ya C pointi hizi zimechaguliwa kwa kujitegemea na kwa usawa juu ya vikoa vyao. Acha R iwe mstatili wenye pande zinazolingana na shoka x-na y- zenye mshazari p q. Je, kuna uwezekano gani kwamba hakuna uhakika wa R upo nje ya C?  <response>: Jozi p, q imechaguliwa nasibu kutoka kwa kikoa chenye mwelekeo-tatu C times int C, ambacho kina jumla ya 2 pi2 hapa int C inaashiria mambo ya ndani ya C. Kwa p maalum, eneo la pointi q ambazo R haina pointi nje ya C ni mstatili ambao ulalo wake ni kipenyo kupitia p na ambao pande zake ni sambamba na shoka za kuratibu Kielelezo 112. Ikiwa viwianishi vya p ni cos theta, sin theta, basi eneo la mstatili ni 2sin 2 thetaKielelezo 112Kiasi cha eneo linalofaa ni V. int_02 pi 2dhambi 2 theta d theta4 int_0pi 2 2 sin 2 theta d theta8 . Hivyo basi uwezekano ni Pfrac82 pi2frac4pi2 takriban 0.405 . 