<prompt> Vifaa vya Android vina skrini iliyofungwa maalum na gridi ya 3 x 3 ya nukta. Watumiaji wanaweza kuweka mchoro wa kufungua kwa kuunganisha nukta katika mfuatano maalum, na kutengeneza mfululizo wa sehemu za laini zilizounganishwa ambapo ncha za kila sehemu ni nukta mbili mfululizo katika mfuatano. Mfuatano wa nukta k ni mchoro sahihi wa kufungua ikiwa zote zifuatazo ni kweli: Nukta zote katika mfuatano ni tofauti. Ikiwa sehemu ya mstari inayounganisha nukta mbili mfululizo katika mfuatano itapita katikati ya nukta nyingine yoyote, nukta nyingine lazima iwe imeonekana hapo awali katika mfuatano huo. Hakuna kuruka katikati dots zisizochaguliwa zinaruhusiwa. Kwa mfano, kuunganisha vitone 2 na 9 bila vitone 5 au 6 kuonekana kabla ni halali kwa sababu mstari kutoka nukta 2 hadi nukta 9 haupiti katikati ya nukta 5. au 6. Hata hivyo, kuunganisha nukta 1 na 3 bila nukta 2 kuonekana kabla ni batili kwa sababu mstari kutoka nukta 1 hadi nukta 3 hupita katikati ya nukta 2.Hapa kuna mifano kadhaa ya mifumo halali na isiyo sahihi ya kufungua: Mchoro wa 1 4,1,3,6 ni batili kwa sababu mstari unaounganisha nukta 1 na 3 hupitia nukta 2, lakini nukta 2 haikuonekana hapo awali katika mfuatano huo. Mchoro wa 2 4,1,9,2 ni batili kwa sababu mstari unaounganisha nukta 1 na 9 hupitia nukta 5, lakini nukta 5 haikuonekana hapo awali katika mfuatano huo. Mchoro wa 3 2,4,1,3,6 ni halali kwa sababu unafuata masharti. Laini inayounganisha nukta 1 na 3 inakidhi sharti kwa sababu nukta 2 ilionekana hapo awali katika mfuatano. Mchoro wa 4 6,5,4,1,9,2 ni halali kwa sababu unafuata masharti. Laini inayounganisha nukta 1 na 9 inatimiza masharti kwa sababu nukta 5 ilionekana hapo awali katika mfuatano.Kwa kuzingatia nambari kamili m na n, rudisha _idadi ya idadi ya miundo ya kipekee na halali ya kufungua ya skrini ya kufunga gridi ya Android inayojumuisha vitufe vya angalau_ m _na hata zaidi _ n _funguo._Mifumo miwili ya kufungua inachukuliwa kuwa kipekee ikiwa kuna nukta katika mlolongo mmoja ambayo haiko katika nyingine, au mpangilio wa nukta ni tofauti.Mfano wa 1:Ingizo: m 1, n 1Pato: 9Mfano wa 2:Ingizo: m 1, n 2Pato: 65Vikwazo: 1 m, n 9  <response>: chatudef numberOfPatternsm: int, n: int - int: def dfscurr, iliyobaki: ikiwa imesalia 0: kurudi 0 ikiwa imesalia 0: kurudi 1 alitembeleacurr Kweli cnt 0 kwa safu inayofuata 1, 10: ikiwa haijatembelewaijayo na kurukacurrnext 0 au kutembelewajumpscurrnext: cnt dfs ijayo, iliyobaki - 1 alitembeleacurr Si kweli kurudi cnt anaruka 0 10 kwa _ katika masafa10 kuruka 13 kuruka 31 2 kuruka 17 kuruka 71 4 kuruka 39 kuruka 93 6 kuruka 79 kuruka 97 8 kuruka 19 kuruka 91 kuruka 28 kuruka 82 kuruka 37 kuruka 73 kuruka 46 kuruka 64 5 alitembelea Si kweli 10 cnt 0 kwa i katika safum, n 1: cnt dfs1, i - 1 4 1, 3, 7, 9 cnt dfs2, i - 1 4 2, 4, 6, 8 cnt dfs5, i - 1 5 kurudi cntmaelezoKanuni huanza na mbinu ya utafutaji wa kina-kwanza DFS ili kuchunguza michanganyiko yote inayowezekana ya ruwaza za kufungua. Tunaunda matrix ya kuruka ili kuhifadhi hali kwamba ikiwa sehemu ya mstari kati ya pointi zozote mbili itapita kwenye nukta nyingine, nambari katika mkusanyiko wa kuruka inawakilisha sehemu ya kati.Kazi ya DFS huanza katika hatua fulani na inachunguza kwa kurudia pointi zote zinazowezekana ambazo zinaweza kufikiwa kulingana na sheria. Hufuatilia maeneo yaliyotembelewa kwa kutumia safu iliyotembelewa. Chaguo za kukokotoa za DFS hurejesha hesabu ya ruwaza halali za masafa ya m hadi n.Kwa kila marudio kutoka m hadi n, tunakokotoa idadi ya ruwaza halali za kufungua, na tunazidisha matokeo kwa 4 kwa kuwa gridi ni linganifu k.m., ruwaza zinazoanza na 1, 3, 7, 9 ni sawa, na mifumo inayoanza na 2, 4, 6, 8 ni sawa. Tunafanya hivyo kwa kila kona na sehemu za katikati kando. Hatimaye, tunaongeza hesabu kwa pointi ya katikati 5, na kurudisha hesabu jumla. 