<prompt> Kwa nambari zote chanya n, nambari ya pembetatu nth T_n inafafanuliwa kama T_n 123 cdots n. Ni thamani gani kuu inayowezekana ya kigawanyaji kikuu cha kawaida cha 4T_n na n-1?  <response>: Tunajua fomula ya nambari ya pembetatu ya nth ni T_n fracnn12, kwa hivyo 4T_n 2nn1. Nakumbuka kwamba fomula ni T_nfracnn12. Haki. Ninaona kuwa T_n ni jumla ya nambari kamili n chanya. Na tunajua kuwa jumla ya nambari kamili n chanya ni fracnn12. Kwa hivyo tunaweza kuandika T_n fracnn12. Sasa tunaweza kuandika 4T_n kama 2nn1. Vipi gcd2nn1,n-1? Tunaweza kutumia algoriti ya Euclidean kupata kigawanyiko hiki kikubwa zaidi cha kawaida. Tunaweza kuanza kwa kutafuta salio tunapogawanya 2nn1 na n-1. Kwa hivyo sasa tunaweza kupata kigawanyo kikuu cha kawaida cha n-1 na 4. Ambayo ni gcdn-1,4. Haki. Na tunajua kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha n-1 na 4 ni 1, 2, au 4. Kwa hivyo thamani kuu inayowezekana ya kigawanyo kikuu cha kawaida cha 4T_n na n-1 ni 4. 