<prompt> Acha mathbbR iwe seti ya nambari halisi. Acha f : mathbbR kwa mathbbR iwe kazi ambayo kwa nambari zote halisi x na y,fx2 fy2 fx y2 - 2xy.HebuS sum_n -20192019 fn. Bainisha idadi ya thamani zinazowezekana za S.  <response>: Kuweka y -x, tunapata2fx2 f02 2x2kwa x. zote Kuweka x 0 katika mlingano huu, tunapata 2f0 f0 2, hivyo f0 0 au f0 2.Tuseme f0 2. Kisha2fx2 4 2x2,hivyo fx2 x2 2 kwa x. zote Kwa maneno mengine, fa a 2 kwa a ge 0. zoteKuweka x y 1 katika fx2 fy2 fx y2 - 2xy, tunapata12 2 12 2 2 22 - 2 cdot 1 cdot 1,ambayo hurahisisha hadi 6 14, utata.Vinginevyo, f0 0. Kisha 2fx2 2x2, hivyo fx2 x2 kwa x. zote Kwa maneno mengine, f a a kwa a ge 0. zoteKuweka y 0 katika fx2 fy2 fx y2 - 2xy, tunapatafx2 fx2.Lakini fx2 x2, hivyo fx2 x2. Kwa hiyo, f x pm x kwa x. zoteKisha equation ya kazi iliyotolewa inakuwax2 y2 fx y2 - 2xy,aufx y2 x2 2xy y2 x y2.Tayari tumetoa hili, kwa kadiri mlinganyo wa kiutendaji uliotolewa unavyohusika, chaguo la kukokotoa. fx pekee imetimiza mahitaji mawili yafuatayo: 1 fx x kwa x zote ge 0, na fx pm x kwa x zote 0.Kisha tunaweza kuandikaanzaalignS f0 f1 f-1 f2 f-2 f3 f-3 dots f2019 f-2019 2c_1 2c_2 3c_3 dots 2019c_2019,endalignambapo c_i katika 0,1. Tunaweza kuangalia kuwa c_1 2c_2 3c_3 dots 2019c_2019 inaweza kuchukua thamani yoyote kutoka 0 hadi frac 2019 cdot 20202 2039190, inatupa 2039191 thamani zinazowezekana za S. 