<prompt> Pointi 2, n iko umbali wa vitengo 5 kutoka kwa uhakika -1, 1. Je, ni bidhaa gani ya thamani zote kamili zinazowezekana kwa n?  <response>: Ninajua kuwa umbali kati ya pointi mbili unatolewa na formula d sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12. Kwa hivyo, katika tatizo hili, nina d 5, x_2 2, x_1 -1, y_2 n, na y_1 1. Kuchomeka maadili haya kwenye fomula, napata 5 sqrt2 - -12 n - 12. Nikipiga pande zote mbili, ninapata 25 2 12 n - 12. Kurahisisha, napata 25 9 n - 12. Kutoa 9 kutoka pande zote mbili, napata 16 n - 12. Kuchukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili, ninapata pm 4 n - 1. Kuongeza 1 kwa pande zote mbili, napata n 1 pm 4. Hii ina maana kwamba thamani zinazowezekana kwa n ni 1 4 5 na 1 - 4 -3. Bidhaa ya thamani hizi ni 5 mara -3 -15. 