<prompt> Cindy angependa kupanga sarafu zake katika mirundo ya X, kila moja ikiwa na idadi sawa ya sarafu, Y. Kila rundo litakuwa na zaidi ya sarafu moja na hakuna rundo litakalokuwa na sarafu zote. Ikiwa kuna thamani 13 zinazowezekana za Y kutokana na vizuizi vyote, ni nambari gani ndogo zaidi ya sarafu anazoweza kuwa nazo?  <response>: Ikiwa Cindy ana sarafu za n, basi thamani zinazowezekana za Y ni vipengele vinavyofaa vya n kumbuka kwamba kipengele kinachofaa cha n ni kipengele kingine isipokuwa 1 au n. Kwa kuwa kuna thamani 13 zinazowezekana za Y, kuna 13215 sababu za n. Lengo letu ni kupata thamani ndogo zaidi ya n na vipengele 15 haswa. Kumbuka kwamba tunaweza kubainisha idadi ya vipengele kamili vya n kwa kuweka alama kuu n, na kuongeza 1 kwa kila kipeo katika uainishaji mkuu, na kuzidisha matokeo. Seti za vipeo vinavyoweza kuibua vipengele 15 ni 14 na 2,4. Nambari kamili chanya ambayo uwekaji alama mkuu una kipeo cha 14 ni 214. Nambari kamili chanya ambayo uainishaji wake mkuu una vipeo 2 na 4 hupatikana kwa kupangia vielelezo hivi kwa utaratibu wa kupungua kwa nukuu mbili ndogo zaidi, ambazo hutoa 24cdot 32144. Nambari ndogo kati ya hizi mbili ni 144, kwa hivyo Cindy ana sarafu za 144. 