<prompt> Usemi xyz2006x-y-z2006unarahisishwa kwa kuupanua na kuchanganya maneno kama hayo. Je, ni maneno mangapi katika usemi uliorahisishwa?  <response>: Kuna neno moja haswa katika usemi uliorahisishwa kwa kila neno moja la fomu xaybzc, ambapo a,b, na c ni nambari kamili zisizo hasi, a ni sawa, na abc2006. Kuna thamani 1004 hata za a na 0leq aleq 2006. Kwa kila thamani kama hiyo, b inaweza kuchukua thamani yoyote kati ya 2007-a kati ya 0 na 2006-a, zikijumlishwa, na thamani ya c basi huamuliwa kwa njia ya kipekee kama 2006-a-b. Kwa hivyo idadi ya istilahi katika usemi uliorahisishwa ni 2007-02007-2cdots 2007-200620072005cdots 1.Hii ni jumla ya nambari 1004 za kwanza chanya, ambazo ni 100421,008,016. AU Neno lililotolewa ni sawa na jumla frac2006!a!b!c!kushotoxaybzc xa-yb-zc kulia,ambapo jumla inachukuliwa juu ya nambari zote zisizo hasi a,b, na c na abc2006. Kwa sababu idadi ya suluhu kamili zisizo hasi za abck ni binomk22, jumla hiyo inachukuliwa juu ya masharti ya binom20082, lakini zile ambazo b na c zina usawa tofauti zina jumla ya sifuri. Ikiwa b ni isiyo ya kawaida na c ni sawa, basi a ni isiyo ya kawaida, kwa hivyo a2A1,b2B1,text na c2C kwa nambari kamili zisizo hasi A,B,text na C. Kwa hiyo 2A12B12C2006, hivyo ABC1002. Kwa sababu mlinganyo wa mwisho una suluhu kamili za binom10042 zisizo hasi, kuna binom10042 maneno ambayo b ni odd na c ni sawa. Idadi ya maneno ambayo b ni sawa na c ni isiyo ya kawaida ni sawa. Kwa hivyo idadi ya istilahi katika usemi uliorahisishwa ni binom20082-2binom10042 1004cdot 2007 - 1004cdot 1003 10042 1,008,016. 