<prompt> Je, 196 ina vigawanyiko vingapi vya nambari kamili?  <response>: Mkakati mzuri ni kupata uainishaji mkuu wa 196, na kisha kutumia kanuni ya kielelezo kwa vigawanyiko. Ili kupata sababu kuu, naweza kutumia mti wa sababu au mgawanyiko wa majaribio. Nitaanza kwa kugawanya 196 kwa 2, nambari kuu ndogo zaidi. 196 iliyogawanywa na 2 ni 98, kwa hivyo nina 196 2 x 98. 98 sio mkuu, kwa hivyo ninahitaji kuigawanya na mkuu mwingine. Ninaweza kugawanya 98 kwa 2 tena, na kupata 98 2 x 49. 49 sio mkuu pia, kwa hivyo ninahitaji kuigawanya kwa mkuu mwingine. Ninajua kuwa 49 ni mraba wa 7, kwa hivyo nina 49 7 x 7. 7 ni msingi, kwa hivyo ninaweza kuacha hapa. Msingi mkuu wa 196 ni 196 2 x 2 x 7 x 7, au 196 22 x 72. Sasa, ili kupata idadi ya vigawanyaji, naweza kutumia kanuni ya kielezi: ikiwa n pa x qb x rc, ambapo p, q, na r ni vianzio tofauti, basi idadi ya vigawanyiko vya n ni a 1 b 1c 1. Katika kesi hii, n 196, p 2, a 2, q 7, b 2, na r na c sio muhimu. Kwa hivyo idadi ya vigawanyiko vya 196 ni 2 1 2 1 3 x 3 9. 