<prompt> Upande wa nne katika ndege una wima 1, 3, 1, 1, 2, 1 na 2006, 2007. Je, eneo la quadrilateral ni sehemu ngapi za mraba?  <response>: Nahitaji kupata eneo la pembe nne kutokana na wima zake kwenye ndege ya kuratibu. Nakumbuka kwamba njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia fomula A frac12x_1y_2 x_2y_3 x_3y_4 x_4y_1 - y_1x_2 y_2x_3 y_3x_4 y_4x_1, ambapo x_i, y_i ni wima za pembe nne kwa mpangilio wa saa au kinyume. Fomula hii inategemea wazo la kugawanya pembetatu katika pembetatu mbili na kutumia kibainishi cha matriki kupata eneo la kila pembetatu. Ninaweza kuweka alama kwenye wima kama A1, 3, B1, 1, C2, 1 na D2006, 2007 na kuzichomeka kwenye fomula. Napata A frac121cdot 1 1cdot 1 2cdot 2007 2006cdot 3 - 3cdot 1 1cdot 2 1cdot 2006 2007cdot 1. Ninarahisisha usemi huu kwa kuzidisha na kuongeza maneno ndani ya thamani kamili. Ninapata A frac121 1 4014 6018 - 3 2 2006 2007. Ninapata A frac1210034 - 4018. Ninapata A frac126016. Ninapata A frac126016. Ninapata A 3008. 