<prompt> Moja zaidi ya 11 mara ya mkuu p ni q nyingine kuu. Thamani ya q ni nini?  <response>: Hili ni tatizo kuhusu matoleo ya awali, ambayo ni nambari kamili ambazo zina mambo mawili haswa: 1 na zenyewe. Ili kupata q, ninahitaji kupata p kuu ambayo inakidhi mlinganyo uliotolewa: q 11p 1. Ninaweza kuanza kwa kujaribu maadili madogo ya p na kuona ikiwa yanafanya kazi. Ikiwa p 2, basi q 11 mara 2 1 23, ambayo pia ni ya msingi, hivyo hii ni suluhisho linalowezekana. Ikiwa p 3 , basi q 11 mara 3 1 34 , ambayo sio ya msingi, kwa kuwa inaweza kugawanywa kwa 2 na 17 . Ikiwa p 5, basi q 11 mara 5 1 56 , ambayo sio ya msingi, kwa kuwa inaweza kugawanywa kwa 2 na 28 . Iwapo p 7, basi q 11 mara 7 1 78, ambayo sio ya msingi, kwani inaweza kugawanywa kwa 2 na 39. Ninagundua kuwa ikiwa p ni sawa, basi q ni isiyo ya kawaida, na ikiwa p ni isiyo ya kawaida, basi q ni sawa. Hii ina maana kwamba ikiwa p 2, basi q inaweza kugawanywa kila mara kwa 2, na kwa hivyo si ya msingi. Kwa hivyo suluhisho pekee linalowezekana ni p 2 na q 23. 