<prompt> Acha r na s ziwe suluhu za 2x2 - 3x 11. Kokotoa thamani ya 4r3 - 4s3r - s-1.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninagundua kuwa usemi ninaotaka kujumuisha unahusisha tofauti ya cubes: 4r3 - 4s3 4r3 - s3. Pia ninaona kwamba tofauti ya cubes zinaweza kuhesabiwa kama r3 - s3 r - sr2 rs s2. Ili kupata r na s, ninahitaji kutatua quadratic equation 2x2 - 3x 11. Ninaweza kufanya hivi kwa kukamilisha mraba, au kwa kutumia fomula ya quadratic. Nitatumia fomula ya quadratic, ambayo inasema kuwa suluhu zimetolewa na x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a, ambapo a 2, b - 3, na c -11. Nikichomeka thamani hizi kwenye fomula, napata x frac3 pm sqrt9 884 frac3 pm sqrt 97 4. Sasa, ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye usemi ninaotaka kukokotoa. Nina 4r3 - 4s3r - s-1 4r3 - s3r - s-1 4r - s r2 rs s2r - s-1. Sababu za r - s zinaghairi, na kuniacha na 4r2 rs s2 . Ili kurahisisha hili zaidi, ninahitaji mraba r na s, na kuzizidisha pamoja. Squaring r, napata r2 frac3 sqrt9742 frac9 6sqrt97 9716 frac106 6sqrt9716. Squaring s, Napata s2 frac3 - sqrt9742 frac 9 - 6sqrt97 9716 frac106 - 6sqrt9716. Kuzidisha r na s, Napata rs frac 3 sqrt974frac3 - sqrt974 frac9 - 9716 frac-8816 -frac112. Sasa, ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye usemi 4r2 rs s2. Ninapata 4frac106 6sqrt97 16 - frac112 frac106 - 6sqrt9716 4frac21216 - frac8816 4frac12416 frac1244 31. 