<prompt> Sehemu ya kimiani kwenye x,y-plane ni sehemu ambayo viwianishi vyake vyote ni nambari kamili si lazima ziwe chanya. Je, ni nukta ngapi za kimiani ziko kwenye grafu ya mlinganyo x2-y247?  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo huu unaweza kuhesabiwa kama xyx-y47. Hii ina maana kwamba xy na x-y lazima ziwe vipengele vya 47, ambayo ni nambari kuu. Sababu pekee za 47 ni pm 1 na pm 47. Kwa hivyo, nina kesi nne zinazowezekana: xy1 na x-y47, xy47 na x-y1, xy-1 na x-y-47 , na xy-47 na x-y-1. Ninaweza kutatua kwa x na y katika kila kisa kwa kuongeza au kupunguza milinganyo. Kwa mfano, katika kesi ya kwanza, nikiongeza milinganyo, ninapata 2x48, hivyo x24. Kisha, nikitoa milinganyo, ninapata 2y-46, kwa hivyo y-23. Vile vile, katika kesi ya pili, ninapata x24 na y23, katika kesi ya tatu, ninapata x-24 na y23, na katika kesi ya nne, napata . x-24 na y-23. Kwa hivyo, nimepata jozi nne za nambari kamili zinazokidhi mlinganyo: 24,-23, 24,23, -24,23, na -24,-23 . Kwa hiyo, kuna pointi nne za kimiani kwenye grafu ya equation. 