<prompt> Mfululizo wa kijiometri aarar2cdots una jumla ya 12, na masharti yanayohusisha nguvu zisizo za kawaida za r yana jumla ya 5. r ni nini?  <response>: Mfululizo wa kijiometri unaohusisha nguvu zisizo za kawaida za r ni arar3ar5cdots 5. Kumbuka kwamba tukitoa hii kutoka kwa mfululizo asili, mfululizo unaohusisha nguvu sawa za r ni 12-57 aar2ar4cdots frac1rarar3ar5cdots.Hata hivyo, mfululizo unaohusisha even powers za r ni frac1r mara tu mfululizo unaohusisha nguvu zisizo za kawaida za r, kama inavyoonyeshwa hapo juu. Kwa hivyo, kubadilisha katika thamani zetu kwa mfululizo huo wote, 7frac1r5 inamaanisha rfrac57. 