<prompt> Matrix ya kuakisi juu ya mstari fulani ell, ambayo hupitia asili, imetolewa naanzapmatrix frac725 -frac2425 -frac2425 -frac725 endpmatrix .Tafuta mwelekeo wa vekta ya mstari ell. Weka jibu lako katika fomu beginpmatrix a b endpmatrix, ambapo a, na b ni nambari kamili, a 0, na gcda,b 1.  <response>: Ninahitaji kupata vekta ambayo haibadilika chini ya kiakisi, kwa sababu hiyo itamaanisha kuwa inalingana na mstari ell. Kwa hivyo, nina beginpmatrix frac725 - frac2425 -frac2425 -frac725 endpmatrix - beginpmatrix 1 0 0 1 end pmatrix anzapmatrix -frac1825 -frac2425 -frac2425 -frac3225 mwisho pmatrix. Ninataka kupata vekta isiyo ya kawaida beginpmatrix x y endpmatrix ambayo inaanzapmatrix -frac1825 - frac2425 -frac2425 -frac3225 endpmatrix beginpmatrix x y endpmatrix anza pmatrix 0 0 endpmatrix. Hii ina maana kwamba -frac1825x - frac2425y 0 na -frac24 25x - frac3225y 0. Ninaweza kuzidisha milinganyo yote miwili kwa -25 ili kuondoa sehemu hizo: 18x 24y 0 na 24x 32y 0. Ninaweza kugawanya milinganyo yote kwa 2 ili kurahisisha: 9x 12y 0 na 12x 16y 0. Ninaweza kuona kwamba milinganyo yote miwili ni zidishio za kila moja, kwa hivyo ni sawa. Kwa mfano, nikiruhusu x 4, basi y -3. Hii ina maana kwamba vekta hii ni sambamba na mstari ell. Ninaweza kuangalia kwamba vekta hii inakidhi masharti ya tatizo: a 4 0, b -3, na gcda,b 1. 