<prompt> Tafuta matrix mathbfM inayobadilisha safu wima za matrix. Kwa maneno mengine,mathbfM anzapmatrix a b c d endpmatrix anzapmatrix b a d c endpmatrix.Kama hakuna vile matrix mathbfM ipo, kisha ingiza sifuri matrix.  <response>: Ili kupata mathbfM, ninahitaji kujua jinsi inavyofanya kazi kwa msingi wa vekta mathbfe_1 anzapmatrix 1 0 endpmatrix na mathbf e_2 anzapmatrix 0 1 mwishopmatrix. Kwa ufafanuzi, safu wima za mathbfM ni picha za vekta za msingi chini ya mabadiliko inayowakilisha. Kwa hivyo, ninahitaji kupata mathbfMmathbfe_1 na mathbfMmathbfe_2. Ili kufanya hivyo, naweza kutumia equation iliyotolewa na kesi maalum. Kwa mfano, nikiruhusu a 1, b 0, c 0, d 0, basi nitapata mathbfM beginpmatrix 1 0 0 0 end pmatrix anzapmatrix 0 1 0 0 endpmatrix. Hii ina maana kwamba mathbfMmathbfe_1 anzapmatrix 0 0 endpmatrix na mathbfMmathbfe_2 anzapmatrix 1 0 endpmatrix. Vile vile, nikiruhusu a 0, b 0, c 1, d 0, basi nitapata mathbfM beginpmatrix 0 0 1 0 endpmatrix anzapmatrix 0 0 0 1 mwishopmatrix. Hii ina maana kwamba mathbfMmathbfe_1 anzapmatrix 0 0 mwisho pmatrix na mathbfMmathbfe_2 anzapmatrix 0 1 endpmatrix. Lakini ngoja, huu ni utata! Siwezi kuwa na mathbfMmathbfe_2 sawa na beginpmatrix 1 0 endpmatrix na beginpmatrix 0 1 mwisho pmmatrix. Hii inamaanisha kuwa hakuna matrix mathbfM inayotosheleza mlinganyo uliotolewa kwa thamani zote zinazowezekana za a, b, c, d. Kwa hiyo, matrix ya sifuri ni jibu pekee linalowezekana. 