<prompt> Pata thamani kubwa zaidi inayowezekana ya k ambayo 311 inaonekana kama jumla ya k nambari kamili chanya zinazofuatana.  <response>: Hebu tuandike jumla kama hiyo, yenye masharti m na muhula wa kwanza n 1:311 n 1 n 2 ldets n m frac12 m2n m 1.Hivyo m2n m 1 2 cdot 311 hivyo m ni kigawanyo cha 2cdot 311. Hata hivyo, kwa sababu n geq 0 tuna m2 mm 1 leq 2cdot 311 hivyo m sqrt2cdot 311 36. Kwa hivyo, tunatafuta vipengele vikubwa vya 2cdot 311 ambavyo ni chini ya 36. Sababu kubwa zaidi ni 2cdot 35 486; kwa thamani hii ya m kwa hakika tuna usemi halali 311 122 123 ldots 607, ambayo k486. 