<prompt> Ni mfuatano wangapi tofauti wa herufi nne unaweza kufanywa kutoka kwa herufi katika PROBLEM ikiwa kila herufi inaweza kutumika mara moja tu na kila mfuatano lazima uanze na L na sio kuishia na P?  <response>: Barua ya kwanza, kama ilivyoelezwa, lazima iwe L, na barua ya nne haiwezi kuwa P. Njia moja ya kutatua hili ni kuzingatia vibali vya herufi zote 7 ambapo nne za kwanza zinakidhi masharti haya, na kisha kugawanya kusahihisha kwa kuhesabu kupita kiasi. Mara tu tunapoweka L, tuna chaguo 5 za mahali pa kuweka P--- eneo lolote isipokuwa la nne, ambalo litakuwa la mwisho tunapoondoa herufi tatu za mwisho. Kisha tunaweza kuweka herufi 5 zilizosalia bila kizuizi, ambazo kuna 5! njia za kufanya. Hii inatupa hesabu ya awali ya 5times5!600. Hata hivyo, bila kujali mpangilio wa barua tatu za mwisho, bado tutapata mlolongo sawa wa barua 4 za kwanza; kwa mfano, LPROMEB, LPROEBM, na LPROBEM na vibali vingine vitatu vyote vina herufi 4 za kwanza LPRO. Kwa sababu hii, kila mfuatano wa herufi 4 umehesabiwa mara 6 haswa kwa hivyo jibu letu ni dfrac5times5!6100.Suluhisho mbadala kwa stevenmeow: Kuna njia 5 za kuchagua herufi ya mwisho B, R, O, M, au E na L lazima itangulie. Hiyo inaacha herufi 5 za kuchagua herufi ya pili na ya tatu, ili tuweze kuchagua herufi ya pili na ya tatu kwa 5mara 4 20 njia. Hii inatupa jumla ya 5mara 20 100 mfuatano wa herufi. 