<prompt> Ikiwa a na b ni pembe kali kama vile cos a frac35 na cos b frac513, kisha tafuta cos a b.  <response>: Ninajua kuwa kuna fomula ya kosine ya jumla ya pembe mbili, ambayo ni cos a b cos a cos b - sin a sin b. Tayari ninayo maadili ya cos a na cos b, kwa hivyo ninahitaji kupata maadili ya sin a na sin b. Kwa kuwa a na b ni pembe kali, ninaweza kutumia kitambulisho cha Pythagorean sin2 theta cos2 theta 1 kupata sin a na sin b kwa mujibu wa cos a na cos b. Kwa sin a, Nina sin2 a cos2 a 1, hivyo sin2 a 1 - cos2 a 1 - kushotofrac35kulia 2 1 - frac925 frac1625. Kwa kuchukua mizizi chanya ya mraba, kwa kuwa a ni ya papo hapo, napata sin a frac4 5. Vile vile, kwa sin b, nina sin2 b cos2 b 1, hivyo sin2 b 1 - cos2 b 1 - kushotofrac513kulia2 1 - frac25169 frac144169. Inachukua mzizi chanya wa mraba, kwani b ni kali , napata sin b frac1213. Sasa ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye fomula ya cos a b, na kupata cos a b cos a cos b - sin a sin b frac35 cdot frac513 - frac45 cdot frac1213 . Kwa kurahisisha usemi huu, napata cos a b frac1565 - frac4865 -frac3365. 