<prompt> Tafuta kiwango cha juu cha sauti cha koni ambacho kinatoshea ndani ya duara ya radius 1.  <response>: Koni inayofaa lazima iwe na kipeo chake juu ya uso wa tufe au vinginevyo koni kubwa itaundwa. Vile vile mduara wa msingi lazima uwe tangent kwa tufe.asykipimo 100;kuagiza grafu3;halisi s sqrt32;chorashift0,0,-12mizanis,s,32unitcone,rgb.6,.6,1;kuchora kitengo;halisi xreal t return cost;y halisi t halisi rudisha dhambit;real zreal t return 0;choragrafux,y,z,-.69,2.0;asyAcha d ionyeshe umbali kutoka katikati ya tufe hadi katikati ya msingi wa koni.asykipimo 100;kuchora kitengo;halisi s sqrt32;jozi A0,1;jozi B-s,-12;jozi Cs,-12;jozi D0,-12;jozi OO 0,0;choraA--B--C--A--D;kuchoraB--OO;lebod,.5D,E;asyKwa kuwa tufe ina radius 1, tunaweza kutumia Nadharia ya Pythagorean kupata maadili mengine.asykipimo 100;kuchora kitengo;halisi s sqrt32;jozi A0,1;jozi B-s,-12;jozi Cs,-12;jozi D0,-12;jozi OO 0,0;choraA--B--C--A--D;kuchoraB--OO;lebod,.5D,E;lebo1,.5A,E;lebo1,.5B,NW;lebor,.5BD,S;asyIkiwa r ni radius ya msingi wa koni, basir2d212,na urefu wa koni nih1d.Kwa hivyo, ujazo wa koni niVfracpi3r2hfracpi31-d21dfracpi31-d1d2.Kwa hiyo, sisi unataka kuongeza 1-d1d2.Tunahitaji kizuizi kati ya mambo matatu ya usemi huu, na usemi huu ni bidhaa. Wacha tujaribu kutumia usawa wa AM-GM kwa kutambua hilo1-dfrac1d2frac1d22.Kishaanzaalignkushotofrac23kulia3 kushotofrac1-dfrac1d2frac1d23kulia3 geq1-dcdotfrac1d2cdotfrac1d2,mwishoalignhivyo1-d1d1dleq4kushotofrac23kulia3frac3227.naVfracpi31-d1d2leq fracpi3cdotfrac3227 frac32pi81 .Kiasi cha sauti kinakuzwa wakati ukosefu wa usawa wa AM-GM ni usawa. Hii hutokea wakati1-dfrac1d2frac1d2hivyo dfrac13. Katika kesi hii hfrac43 narsqrt1-d2sqrtfrac89.Kwa kweli, katika kesi hiiVfracpi3r2hfracpi3cdotfrac89cdotfrac43frac32pi81. 