<prompt> Imeonyeshwa hapa chini ni safu mlalo 1, 2, na 3 za pembetatu ya Pascal.anzasafuccc 1 1 1 2 1 1 3 3 1mwishosafuAcha a_i, b_i, c_i iwe mfuatano, kutoka kushoto kwenda kulia, wa vipengee katika safu mlalo za 2005, 2006 na 2007, mtawalia, huku kipengele cha kushoto zaidi kikitokea . i 0. Kokotasum_i 02006 fracb_ic_i - sum_i 02005 fraca_ib_i.  <response>: Kwa ujumla zaidi, tuseme a_i, b_i, c_i inawakilisha maingizo katika safumlalo n - 1, n, n 1 ya pembetatu ya Pascal. Kishaa_i binomn - 1i, b_i binomni, c_i binomn 1i,hivyoanzaalignfraca_ib_i fracbinomn - 1ibinomni fracfracn - 1!i! n - i - 1!fracn!i! n - i! fracn - 1! n - i!n! n - i - 1! fracn - in 1 - fracin.mwishoalignKwa hiyo,anzaalignjumla_i 0n - 1 fraca_ib_i sum_i 0n - 1 kushoto 1 - fracin haki n - fracn - 1n2n n - fracn - 12 fracn 12.mwishoalignVile vile,fracb_ic_i 1 - fracin 1,nasum_i 0n fracb_ic_i fracn 22.Kwa hiyo,sum_i 0n fracb_ic_i - sum_i 0n - 1 fraca_ib_i fracn 2 2 - fracn 12 frac12. 