<prompt> Jumla ya istilahi za kwanza n katika mfuatano usio na kikomo wa kijiometri leftfrac14,frac18,frac116,dots kulia ni frac63128. Tafuta n.  <response>: Ninajua kuwa fomula ya jumla ya maneno n ya kwanza katika mfuatano wa kijiometri ni S_n a frac1-rn1-r, ambapo a ni muhula wa kwanza na r ni uwiano wa kawaida. Katika hali hii, a frac14 na r frac12, kwa kuwa kila muhula ni nusu ya muhula uliopita. Kwa hivyo ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye fomula na kuiweka sawa na jumla iliyotolewa: frac14 frac1-frac12n1-frac 12 frac63128. Kwa kurahisisha upande wa kushoto, napata frac12 left1-frac12n right frac63128. Nikizidisha pande zote mbili kwa 2, ninapata 1-frac12n frac6364. Nikitoa 1 kutoka pande zote mbili, ninapata -frac12n -frac164. Nikizidisha pande zote mbili kwa -1, ninapata frac12n frac164. Ili kutatua kwa n, ninahitaji kutafuta ni nguvu gani ya frac12 hunipa frac164. Ninajua kuwa frac164 frac126, kwa hivyo n 6. Ninaweza kuangalia jibu langu kwa kulichomeka tena kwenye fomula asili: S_6 frac14 frac1-frac1261-frac1 2 frac14 frac1-frac164frac12 frac14 frac 6332 frac63128, ambayo inalingana na jumla iliyotolewa. 