<prompt> Jumla ya nambari saba zifuatazo ni 19 haswa: a_1 2.56, a_2 2.61, a_3 2.65, a_4 2.71, a_5 2.79, a_6 2.82, a_7 2.86. Kila a_i inakadiriwa na jumla ya A_i, kwa 1 le i le 7, hivi kwamba jumla ya A_is pia ni 19. Acha M iwe upeo wa makosa saba A_i - a_i. Je, thamani ndogo zaidi ya M ni ipi?  <response>: Ninahitaji kutafuta njia ya kuzungusha nambari saba a_i hadi nambari kamili A_i hivi kwamba jumla ya A_is bado ni 19 na makosa A_i - a_i ni ndogo iwezekanavyo. Walakini, hii haingefanya kazi, kwa sababu jumla ya A_is itakuwa 3 3 3 3 3 3 3 21, ambayo si 19. Kwa hivyo ninahitaji kurekebisha baadhi ya A_is kufanya jumla kuwa sawa na 19. Kwa mfano, ningeweza kuzungusha 2.56 hadi 2, 2.61 hadi 2,2.65 hadi 3,2.71 hadi 3,2.79 hadi 3, 2.82 hadi 3, na 2.86 hadi 3. Hii ingenipa A_is hiyo jumla ya 2 2 3 3 3 3 3 19, kama ninavyotaka. Hitilafu katika kesi hii zitakuwa 2 - 2.56 0.56, 2 - 2.61 0.61,3 - 2.65 0.35, 3 - 2.71 0.29,3 - 2.79 0.21,3 - 2.82 0.18, na 3 - 2.86 0.14. Upeo wa makosa haya ni 0.61, kwa hivyo hii inaweza kuwa thamani moja inayowezekana ya M. Je, hii ndiyo thamani ndogo zaidi ya M, au ninaweza kufanya vyema zaidi? Ninagundua kuwa a_i zote ni kati ya 2.5 na 3, kwa hivyo thamani zinazowezekana za A_is ni 2 na 3. Kwa hivyo, ili kupunguza makosa, ninataka kuzungusha nyingi zaidi. a_is iwezekanavyo kwa nambari kamili iliyo karibu zaidi, na punguza tu zile ambazo ziko mbali zaidi na 3. Pia ninagundua kuwa jumla ya a_is ni 19.00, kwa hivyo ninahitaji kufupisha mbili haswa. kati yao kupata jumla ya A_is kuwa 19. Ni a_i gani mbili nipunguze? Zile ambazo ni mbali zaidi kutoka 3, bila shaka. Hizo ni a_1 2.56 na a_2 2.61. Kwa hivyo ninazungusha a_1 hadi 2, a_2 hadi 2, na iliyobaki 3. Hii inanipa A_is hiyo jumla hadi 2 2 3 3 3 3 3 19, kama unavyotaka. Hitilafu katika kesi hii ni 2 - 2.56 0.56, 2 - 2.61 0.61,3 - 2.65 0.35, 3 - 2.71 0.29,3 - 2.79 0.21,3 - 2.82 0.18, na 3 - 2.86 0.14. Upeo wa makosa haya bado ni 0.61, kwa hivyo hii ndiyo thamani ndogo iwezekanayo ya M. 