<prompt> Idadi ya mfuatano unaoongezeka wa nambari kamili a_1 le a_2 le a_3 le cdots le a_10 le 2007 kiasi kwamba a_i-i ni sawa na 1le i le 10 inaweza kuwa imeonyeshwa kama m chagua n kwa nambari kamili chanya m n. Kokotoa salio wakati m imegawanywa na 1000.  <response>: Nambari a_i - i ni kumi si lazima vipengele tofauti hata vya seti 0, 1, 2, ldets, 1997. Zaidi ya hayo, kwa kuzingatia vipengele kumi ambavyo si lazima tofauti vya 0, 1, 2, ldets, 1997, tunaweza kuunda upya orodha a_1, a_2, lddots, a_10 kwa njia moja kabisa, kwa kuongeza 1 kwa ndogo, kisha kuongeza 2 kwa pili-ndogo ambayo inaweza kweli kuwa sawa na ndogo, na kadhalika.Kwa hivyo, jibu ni sawa na idadi ya njia za kuchagua vipengele 10 na uingizwaji kutoka kwa kuweka 0, 2, 4, ldets, 1996, ambayo ina vipengele 999. Hili ni tatizo classic ya combinatorics; kwa ujumla, kuna m n - 1 chagua njia m za kuchagua vitu m kutoka kwa seti ya n na uingizwaji. Kwa upande wetu, hii inatoa thamani ya 999 10 - 1 chagua 10 1008 chagua 10, kwa hivyo jibu ni 8. 