<prompt> Je, ni tarakimu gani ya 453 iliyo upande wa kulia wa uhakika wa decimal katika upanuzi wa decimal wa frac613?  <response>: Ninajua kuwa frac613 ni desimali inayojirudia, kwa sababu 6 na 13 ni kubwa kiasi na 13 si nguvu ya 2 au 5. Ili kupata upanuzi wa desimali, ninaweza kugawanya 6 kwa 13 kwa kutumia muda mrefu. mgawanyiko au calculator. Ninapata 0.461538461538... kama upanuzi wa decimal, ambapo tarakimu sita 461538 zinajirudia bila kikomo. Ili kupata nambari ya 453, ninahitaji kujua ni mzunguko gani wa nambari zinazorudiwa, na iko wapi kwenye mzunguko. Ninaweza kufanya hivyo kwa kugawanya 453 kwa 6, urefu wa mzunguko. Ninapata 453 6 mara 75 3, ambayo ina maana kwamba tarakimu ya 453 iko kwenye mzunguko wa 76 na ni tarakimu ya tatu katika mzunguko huo. Nambari ya tatu katika kila mzunguko ni 1, kwa hivyo nambari ya 453 ni 1. 