<prompt> Wakati polinomia fx imegawanywa na x - 3, salio ni 15. Wakati fx imegawanywa na x - 12, salio ni 2x 1 . Tafuta salio wakati fx imegawanywa na x - 3x - 12.  <response>: Kwa hivyo, kwa mfano, ukweli kwamba salio wakati fx imegawanywa na x - 3 ni 15 ina maana kwamba f3 15. Vile vile, ukweli kwamba salio wakati fx imegawanywa na x - 12 ni 2x 1 ina maana kwamba f1 2 cdot 1 1 3 na f1 2, ambapo fx ni derivative ya fx. Ili kupata salio wakati fx imegawanywa na x - 3x - 12, nahitaji kupata polynomial rx ya shahada chini ya 3 vile fx qx cdot x - 3x - 12 rx, ambapo q x ni baadhi ya quotient polynomial. Ili kufanya hivyo, naweza kutumia njia ya mgawo ambao haujabainishwa, ambapo nadhani rx ax2 bx c kisha kuunganisha maadili kadhaa ya x kupata a, b, na c. Kwa kuwa rx ndio salio wakati fx imegawanywa na x - 3x - 12, ni lazima itimize r3 f 3 15 na r1 f1 3. Kuchomeka x 3, Napata r3 a cdot 32 b cdot 3 c 15, ambayo hurahisisha hadi 9a 3b c 15. Kuchomeka x 1, Napata r1 a cdot 12 b cdot 1 c 3, ambayo hurahisisha hadi a b c 3. Hizi ni milinganyo miwili ya mstari yenye vitu vitatu visivyojulikana, kwa hivyo ninahitaji mlinganyo mmoja zaidi kutatua kwa a, b, na c. naweza kupata mlinganyo mwingine kwa kutumia ukweli. kwamba rx ndio salio wakati fx imegawanywa na x - 3x - 1, na hiyo r1 f1 2. Kutofautisha rx ax2 bx c, Napata rx 2ax b. Kuchomeka x 1, Napata r1 2a b 2. Sasa nina milinganyo mitatu ya mstari yenye vitu vitatu visivyojulikana: 9a 3b c 15, a b c 3, na 2a b 2. Ninaweza kutumia kuondoa au kubadilisha. kutatua kwa a, b, na c. Kwa mfano, nikitoa mlinganyo wa pili kutoka wa kwanza, ninapata 8a 2b 12. Nikigawanya pande zote mbili na 2, napata 4a b 6. Nikiondoa mlingano wa tatu kutoka kwa hii, ninapata 2a 4. Nikigawanya pande zote mbili kwa 2, napata a 2. Nikichomeka hii kwenye mlinganyo wa tatu, ninapata 2 cdot 2 b 2. Nikitoa 4 kutoka pande zote mbili, napata b -2. Nikichomeka hizi kwenye mlinganyo wa pili, napata 2 -2 c 3. Nikiongeza 2 kwa pande zote mbili, napata c 3. Kwa hiyo, rx 2x2 - 2x 3. 