<prompt> Tambua thamani halisi ya mfululizofrac15 1 frac252 1 frac454 1 frac858 1 frac16516 1 dotsb.  <response>: Tunatumai darubini hizi za jumla. Kwa kweli tunatumai darubini hizi za jumla.Jambo moja la kufikiria ni kile kinachotokea tunapojumlisha maneno machache ya kwanza. Jumla ya istilahi chache za kwanza za mfululizo usio na kikomo huitwa jumla ya sehemu. Kwa mfano, tunapoongeza maneno matatu ya kwanza ya mfululizo, tunapata sehemu ambayo denominator yake ni.5 152 154 1.Tunaweza kufanya bidhaa hii ikunjwe vizuri kwa kuizidisha kwa 5 - 1:anzaalign5 - 15 152 154 1 52 - 152 154 1 54 - 154 1 58 - 1.endalignKwa ujumla zaidi, ikiwa tutaongeza masharti ya n ya kwanza ya mfululizo, tunaweza kupata sehemu yenye denominator 52n - 1. Muda unaofuata katika mfululizo una kipunguzo cha 52n 1. Kwa kuwa tunataka jumla ya darubini, tunaweza kuzingatia tofautifrac152n 1 - frac152n - 1 frac252n 1 - 1.Tukizidisha pande zote mbili kwa 2n, tunapatafrac2n52n 1 - frac2n52n - 1 frac2n 1 52n 1 - 1.Hivyo,frac2n52n 1 frac2n52n - 1 - frac2n 1 52n 1 - 1.Msururu uliotolewa kisha darubini kama ifuatavyo:anzaalignfrac15 1 frac252 1 frac454 1 dotsb left frac11 5 - 1 - frac252 - 1 kulia kushoto frac252 - 1 - frac454 - 1 kulia kushoto frac454 - 1 - frac858 - 1 kulia dotsb frac14.mwishopanga 