<prompt> Acha a_1, a_2, a_3, dots iwe mlolongo wa nambari halisi za kuridhishaa_n a_n - 1 a_n 1kwa zote n ge 2. Ikiwa a_1 1 sqrt7 na a_1776 13 sqrt 7, kisha ubaini a_2009.  <response>: Kutoka kwa kurudia uliyopewa,a_n 1 fraca_na_n - 1.Hebu a a_1 na b a_2. Kishaanzaaligna_3 fraca_2a_1 fracba, a_4 fraca_3a_2 fracbab frac1a, a_5 fraca_4a_3 frac1aba frac1b, a_6 fraca_5a_4 frac1b1a fracab, a_7 fraca_6a_5 fracab1b a, a_8 fraca_7a_6 fracaab b.endalignKwa kuwa a_7 a a_1 na a_8 b a_2, na kila neno linategemea masharti mawili ya awali pekee, mfuatano huo ni wa mara kwa mara kuanzia hapa na kuendelea. Zaidi ya hayo, urefu wa kipindi ni 6. Kwa hivyo, a_6 a_1776 13 sqrt7 na a_2009 a_5. Pia, a_7 a_1, naa_7 fraca_6a_5.Kwa hiyo,a_5 fraca_6a_7 frac13 sqrt71 sqrt7 frac13 sqrt7sqrt 7 - 11 sqrt7sqrt7 - 1 frac-6 12 sqrt76 -1 2 sqrt 7. 