<prompt> Ni kiasi gani cha eneo katika nafasi ya pande tatu kinachofafanuliwa na ukosefu wa usawa xyzle1 na xyz-1le1?  <response>: Katika oktani ambapo x ge 0, y ge 0, na z ge 0, ukosefu wa usawa x y z le 1 inakuwax y z le 1.Kwa hivyo, eneo katika oktani hii ni tetrahedron yenye vipeo 0,0,0, 1,0,0, 0,1 ,0, na 1,0,0. Kwa ulinganifu, eneo linalofafanuliwa na x y z le 1 ni oktahedron yenye vipeo pm 1,0,0, 0,pm 1,0, na 0,0,pm 1. Acha msingi wa nusu ya juu ya octahedron iwe ABCD, na acha E 0,0,1.Vile vile, eneo linalofafanuliwa na x y z - 1 le 1 pia ni oktahedron, inayozingatia 0,0,1. Acha msingi wa nusu ya chini ya oktahedron uwe ABCD, na uruhusu E 0,0,0.asykuagiza tatu;ukubwa 250;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;mara tatu A, B, C, D, E, Ap, Bp, Cp, Dp, Ep, M, N, P, Q;A 1,0,0;B 0,1,0;C -1,0,0;D 0,-1,0;E 0,0,1;Ap 1,0,1;Bp 0,1,1;Cp -1,0,1;Dp 0,-1,1;Ep 0,0,0;M A E2;N B E2;P C E2;Q D E2;kuchoraD--A--B;kuchoraD--C--B,dashed;kuchoraC--E,dashed;kuchoraA--M;kuchoraM--E,dashed;kuchoraB--N;kuchoraN--E,dashed;kuchoraD--Q;kuchoraQ--E,dashed;kuchoraAp--Bp--Cp--Dp--mzunguko;choraAp--M;kuchoraM--Ep,dashed;choraBp--N;kuchoraN--Ep,dashed;kuchoraCp--Ep,dashed;kuchoraDp--Q;kuchoraQ--Ep,dashed;kuchoraQ--M--N;kuchoraQ--P--N,dashed;leboA, A, SW;leboB, B, dir0;leboC, C, S;leboD, D, W;leboE, E, dir90;leboA, Ap, dir90;leboB, Bp, dir0;leboC, Cp, dir90;leboD, Dp, W;leboE, Ep, S;leboM, M, SW;leboN, N, dir0;leboP, P, NE;leboQ, Q, W;asyHukabiliana na ABE na ABE hupishana katika sehemu ya mstari overlineMN, ambapo M ndio kitovu cha overlineAE, na N ndio kitovu cha overlineBE. Kwa hivyo, makutano ya octahedra mbili ni octahedra nyingine, inayojumuisha nusu ya juu ya piramidi ABCDE, na nusu ya chini ya piramidi ABCDE. Kiasi cha piramidi ABCDE nifrac13 cdot sqrt22 cdot 1 frac23,kwa hivyo ujazo wa nusu yake ya juu ni left frac 12 kulia3 cdot frac23 frac112. Kisha ujazo wa oktahedron ndogo ni frac212 frac16. 