<prompt> Miduara miwili ya kipenyo cha 1 imejikita katika 4,0 na -4,0. Je, miduara mingapi ina tanjiti kwa miduara yote miwili iliyopewa na pia kupita kwenye uhakika 0,5?  <response>: Acha kitovu cha duara kiwe a,b, na kipenyo chake kiwe r. Aidha miduara miwili ina tanjiti ya nje au ya ndani kwa miduara miwili ya asili.Ikiwa duara ni tangent ya nje kwa miduara yote miwili, basi umbali kati ya vituo ni sawa na jumla ya radii, ikitupa.anzaaligna - 42 b2 r 12, a 42 b2 r 12.endalignTukiondoa, tunapata 16a 0, hivyo a 0. Kwa hivyo,16 b2 r 12.Kwa kuwa mduara unapitia 0,5,b - 52 r2.Kuondoa milinganyo 16 b2 r 12 na b - 52 r2, tunapata10b - 9 2r 1.Kisha r 5b - 5. Inabadilisha kuwa b - 52 r2, tunapatab - 52 5b - 52.Hii hurahisisha hadi 24b2 - 40b 0, hivyo b 0 au b frac4024 frac53. Ikiwa b 0, basi r -5, jambo ambalo haliwezekani. Ikiwa b frac53, basi r frac103, inatupa mduara mmoja wa nje.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;choraMduara4,0,1;choraMduara-4,0,1;choraMduara0,53,103,nyekundu;chora-6,0--6,0;chora0,-3--0,6;nukta0,5, 0,5, NE;nukta 4,0;nukta -4,0;asyIkiwa duara ni tangent ya ndani kwa miduara yote miwili, basi umbali kati ya vituo ni sawa na tofauti ya radii, ikitupa.anzaaligna - 42 b2 r - 12, a 42 b2 r - 12.endalignTukiondoa, tunapata 16a 0, hivyo a 0. Kwa hivyo,16 b2 r - 12.Kwa kuwa mduara unapitia 0,5,b - 52 r2.Kuondoa milinganyo 16 b2 r - 12 na b - 52 r2, tunapata10b - 9 -2r 1.Kisha r 5 - 5b. Inabadilisha kuwa b - 52 r2, tunapatab - 52 5 - 5b2.Hii hurahisisha hadi 24b2 - 40b 0, hivyo b 0 au b frac53 . Ikiwa b 0, basi r 5, ikitupa mduara mmoja wa ndani. Ikiwa b frac53, basi r -frac103, jambo ambalo haliwezekani.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;choraMduara4,0,1;choraMduara-4,0,1;choraMduara0,0,5,nyekundu;chora-6,0--6,0;chora0,-6--0,6;nukta0,5, 0,5, NE;nukta 4,0;nukta -4,0;asyTuseme mduara umepinda kwa nje kwa mduara unaozingatia -4,0, na ndani ya mduara unaozingatia 4,0. Kishaanzaaligna 42 b2 r 12, a - 42 b2 r - 12.endalignTukiondoa milinganyo hii, tunapata 16a 4r, hivyo r 4a. Kwa hivyo,a 42 b2 4a 12.Kisha b2 4a 12 - a 42 15a2 - 15, hivyo a2 fracb2 1515.Kwa kuwa mduara unapitia 0,5,a2 b - 52 r2 16a2.Kisha b - 52 15a2 b2 15. Hii inatupa b 1. Kisha a2 frac1615. Kwa kuwa r 4a, a lazima iwe chanya, kwa hivyo a frac4sqrt15 na r frac16sqrt15.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;choraMduara4,0,1;choraMduara-4,0,1;choraMduara4sqrt15,1,16sqrt15,nyekundu;chora-6,0--6,0;chora0,-6--0,6;nukta0,5, 0,5, NW;nukta 4,0;nukta -4,0;asyKwa ulinganifu, kuna mduara mmoja tu ambao una mduara wa ndani kwa mduara unaozingatia -4,0 na mduara wa nje unaozingatia 4,0, unaotupa jumla ya miduara 4. 