<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi chanya kiasi kwamba x y z 3. Pata thamani ya chini zaidi yafrac4x frac9y frac16z.  <response>: Na Cauchy-Schwarz,x y z kushoto frac4x frac9y frac16z kulia ge 2 3 4 2 81,hivyofrac4x frac9y frac16z ge frac813 27.Usawa hutokea wakati frac x24 fracy29 fracz216. Pamoja na sharti x y z 3, tunaweza kutatua ili kupata x frac23, y 1, na z frac43, hivyo thamani ya chini ni 27. 