<prompt> Acha a, b, c ziwe nambari tatu halisi chanya kama vile a, b, c kuunda mfuatano wa kijiometri, nalog_c a, log_b c, log_a bunda mfuatano wa hesabu. Pata tofauti ya kawaida ya mlolongo wa hesabu.  <response>: Kwa kuwa a, b, c huunda mfuatano wa kijiometri, b sqrtac. Kisha logariti tatu zinakuwa.log_c a, log_sqrtac c, log_a sqrtac.Hebu x log_c a. Kisha kwa fomula ya kubadilisha-msingi,log_sqrtac c fraclog_c clog_c sqrtac frac1frac12 log_c ac frac2log_c a log_c c frac2x 1,nalog_a sqrtac frac12 log_a ac fraclog_c ac2 log_c a fraclog_c a log_c c2 log_c a fracx 12x.Acha d iwe tofauti ya kawaida, kwa hivyod frac2x 1 - x fracx 12x - frac2x 1.Kisha4x - 2x2 x 1 x 12 - 4x,ambayo hurahisisha hadi 2x3 3x2 - 6x 1 0. Sababu hizi ni x - 12x2 5x - 1 0.Ikiwa x 1, basi log_c a 1, hivyo a c. Lakini a na c ni tofauti, kwa hivyo 2x2 5x - 1 0, hivyo x 2 frac1 - 5x2. Kishad frac2x 1 - x frac2 - x2 - xx 1 frac2 - frac1 - 5x2 - xx 1 frac3x 32x 1 frac32. 