<prompt> Ni neno gani la nane katika mfuatano wa hesabu frac 23, 1, frac 43, dots? Eleza jibu lako kwa njia rahisi zaidi.  <response>: Mfuatano wa hesabu ni ule ambapo kila neno linapatikana kwa kuongeza kiasi kisichobadilika kwa muhula uliopita. Kiasi hiki cha mara kwa mara kinaitwa tofauti ya kawaida ya mlolongo. Ili kupata tofauti ya kawaida, naweza kutoa maneno yoyote mawili mfululizo. Kutoa muda wa pili kutoka kwa muda wa tatu, ninapata frac 43 - 1 frac 13. Kwa hivyo tofauti ya kawaida ni frac 13. Ili kupata muhula wa nane, ninahitaji kuongeza tofauti ya kawaida kwa muhula wa saba mara saba. Ili kupata muhula wa saba, ninahitaji kuongeza tofauti ya kawaida kwa muhula wa sita mara sita. Vinginevyo, ninaweza kutumia fomula ya muhula wa nth wa mfuatano wa hesabu: a_n a_1 n-1d, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza, a_n ni muhula wa nth, na d ni tofauti ya kawaida. Kuunganisha maadili ya tatizo hili, ninapata a_8 frac 23 8-1 frac 13. Kurahisisha, napata a_8 frac 23 frac 73 frac 93 3. 