<prompt> Wacha f iwe kazi halisi kwenye 0,1. Ikiwa tofauti iliyo na mipaka ya f kwenye 0,1 ni sawa na f1-f0, basi: a f inaongezeka kwa 0,1; b f inapungua mnamo 0,1; c Hakuna kati ya zilizo hapo juu. Ni ipi iliyo sahihi?Nadharia Husika: Katika uchanganuzi halisi, Utofautishaji wa Mipaka hurejelea kipengele cha chaguo za kukokotoa ambacho hupima jumla ya kiasi cha anuwai au badiliko katika chaguo za kukokotoa katika kipindi fulani. Chaguo za kukokotoa zinasemekana kuwa za tofauti zenye mipaka kwa muda a, b ikiwa utofauti wa jumla wa chaguo za kukokotoa kwenye muda huo una kikomo. Tofauti ya jumla inafafanuliwa kama jumla ya jumla ya tofauti kamili za thamani za chaguo za kukokotoa katika sehemu zinazofuatana katika sehemu yoyote ya muda.Rasmi zaidi, acha f: a, b R iwe kazi ya kukokotoa yenye thamani halisi iliyofafanuliwa kwa muda uliofungwa a, b. Chaguo za kukokotoa f inasemekana kuwa ya tofauti zilizowekwa kwenye a, b ikiwa kuna M mara kwa mara kiasi kwamba kwa kizigeu chochote P a x_0, x_1, ..., x_n b cha muda a, b, ukosefu wa usawa ufuatao unashikilia:Σ fx_i - fx_i-1 M kwa i 1, 2, ..., nHapa, Σ inaashiria jumla ya i yote, na fx_i - fx_i-1 inawakilisha tofauti kamili kati ya thamani za chaguo za kukokotoa katika sehemu zinazofuatana katika kizigeu.Kazi za utofauti uliowekewa mipaka zina sifa na matumizi kadhaa muhimu katika uchanganuzi halisi, pamoja na ukweli kwamba zinaweza kuonyeshwa kama tofauti ya vitendaji viwili vinavyoongezeka. Pia zina jukumu muhimu katika muunganisho wa Riemann-Stieltjes, ujumuishaji wa jumla wa muunganisho wa Riemann, ambapo kiunganishi kinaruhusiwa kuwa kazi ya utofauti wenye mipaka badala ya utendakazi endelevu tu.  <response>: a 