<prompt> Grafu ya yax2 bx c ni parabola yenye mhimili wima wa ulinganifu. Kipeo cha parabola hii ni 2,3 na parabola ina uhakika 4,4. Pata thamani ya y wakati x6.  <response>: Ninajua kuwa kipeo cha parabola ni mahali ambapo chaguo za kukokotoa hufikia thamani yake ya juu au ya chini zaidi. Hii ina maana kwamba derivative ya kwanza ya chaguo za kukokotoa ni sifuri kwenye kipeo. Kwa hivyo ninaweza kutumia sheria ya nguvu kupata derivative ya kwanza ya yax2 bx c na kuiweka sawa na sifuri: y2ax b 0. Kisha ninaweza kuchomeka kiratibu cha x cha kipeo, ambacho ni 2, na kutatua kwa b: 02a2 b inamaanisha b-4a. Sasa nimeelezea b katika suala la a, ambayo inapunguza idadi ya haijulikani katika equation ya asili. Ninaweza kuandika tena mlinganyo kama yax2 - 4ax c. Ifuatayo, ninaweza kutumia ukweli kwamba parabola ina uhakika 4,4 kupata mlinganyo mwingine unaohusisha a na c. Ninaweza kuchomeka x4 na y4 na kurahisisha: 4a42 - 4a4 c inamaanisha 416a - 16a c inamaanisha c4. Ninaweza kuibadilisha tena kwenye mlinganyo na kupata yax2 - 4ax 4. Bado ninahitaji kupata thamani ya a, ambayo huamua sura ya parabola. Ninaweza kutumia ukweli kwamba vertex ina y-coordinate ya 3 kupata equation moja zaidi inayohusisha a. Ninaweza kuchomeka x2 na y3 na kurahisisha: 3a22 - 4a2 4 inamaanisha 34a - 8a 4 inamaanisha -1-4a inamaanisha afrac14. Sasa nimepata thamani ya a, ambayo inakamilisha equation ya quadratic. Ninaweza kuiandika kama yfrac14x2 - x 4. Ili kupata thamani ya y wakati x6, ninahitaji tu kuchomeka 6 na kutathmini: yfrac1462 - 6 4 inamaanisha y frac364 - 6 4 inamaanisha y9 - 6 4 inamaanisha y7. 