<prompt> Una sarafu mbili mfukoni mwako, moja ikiwa ni sarafu ya haki ikimaanisha kuwa ina nafasi ya 50 ya vichwa vya kutua na nafasi ya 50 ya kutua mikia, na nyingine ni sarafu ya upendeleo yenye nafasi ya 75. vichwa vya kutua na nafasi ya 25 ya mikia ya kutua. Unachagua moja ya sarafu kutoka mfukoni mwako na kuipindua mara tatu, ukipata vichwa kila wakati. Je, kuna uwezekano gani kwamba umechukua sarafu ya haki?  <response>: Tunaweza kutumia nadharia ya Bayes kutatua shida hii:Acha F iwakilishe tukio la kuokota sarafu nzuri, na H iwakilishe tukio la kugeuza vichwa vitatu mfululizo.Tunataka kupata PFH, uwezekano wa kuwa tumechukua sarafu nzuri ikizingatiwa kwamba tuligeuza vichwa vitatu mfululizo.Nadharia ya Bayes inasema kuwa PFH PHF PF PHKwanza, hebu tutafute PHF: uwezekano wa kugeuza vichwa vitatu mfululizo na sarafu ya haki. Kwa kuwa sarafu ya haki ina nafasi ya 50 ya vichwa vya kutua, uwezekano huu ni 123 18.Ifuatayo, wacha tupate P F: uwezekano wa kuchagua sarafu nzuri. Kwa kuwa kuna sarafu mbili, uwezekano huu ni 12.Sasa tunahitaji kupata PH: uwezekano wa jumla wa kugeuza vichwa vitatu mfululizo. Hii inaweza kuhesabiwa kama jumla ya uwezekano wa kila sarafu: PH PHF PF PHB PB, ambapo B inawakilisha kuokota sarafu iliyopendelea na. PB 12.Tayari tunajua PHF 18 na PF 12. Ili kupata PHB, uwezekano wa kugeuza vichwa vitatu mfululizo na sarafu ya upendeleo, tunatumia ukweli kwamba sarafu ya upendeleo ina nafasi ya 75 ya vichwa vya kutua: 343 27 64.Kwa hiyo, PH 1812 276412 116 27128 29128.Mwishowe, tunaweza kuhesabu PFH kwa kutumia nadharia ya Bayes:PFH PHF PF PH 1812 29128 829.Kwa hivyo, uwezekano kwamba ulichagua sarafu ya haki ni 829. 