<prompt> Seti ya pointi zilizo na kuratibu za spherical za fomurho, theta, phi kushoto 1, theta, fracpi6 kuliahuunda mduara. Tafuta eneo la mduara huu.  <response>: Ili kupata radius ya duara, ninahitaji kubadilisha kuratibu za duara kuwa kuratibu za Cartesian. Mchakato wa kubadilisha Spherical kwa Cartesian ni:x rho sin phi cos theta, quad y rho sin phi sin theta, quad z rho cos phi Katika kesi hii, nina rho 1 na phi fracpi6, kwa hivyo ninaweza kurahisisha fomula kwa:x frac12 cos theta, quad y frac12 sin theta, quad z fracsqrt32 Huu ni mlingano wa parametric wa mduara katika xy-plane yenye kituo 0, 0, fracsqrt32 na radius frac12 . Kwa hivyo, kipenyo cha mduara katika viwianishi vya duara ni frac12. 