<prompt> Kokotacos6 0circ cos6 1circ cos6 2circ dots cos6 90circ.  <response>: Acha S cos6 0circ cos6 1circ cos6 2circ dots cos6 90circ. KishaanzaalignS cos6 0circ cos6 1circ cos6 2circ dots cos6 90circ cos6 90circ cos6 89circ cos6 88circ dots cos6 0circ sin6 0circ sin6 1circ sin6 2circ dots sin6 90circ.mwishoalignHivyo,2S sum_n 090 cos6 kcirc sin6 kcirc.Tuna hiyoanzaaligncos6 x dhambi6 x cos2 x sin2 xcos4 x - cos2 x sin2 x sin4 x cos4 x - cos2 x dhambi2 x dhambi4 x cos4 x 2 cos2 x dhambi2 x dhambi4 x - 3 cos2 x dhambi2 x cos2 x sin2 x2 - 3 cos2 x dhambi2 x 1 - frac34 sin2 2x 1 - frac34 cdot frac1 - cos 4x2 frac58 frac38 cos 4x.mwishoalignKwa hiyo,anzaalign2S sum_n 090 kushoto frac58 frac38 cos 4x kulia frac4558 frac38 cos 0circ cos 4circ cos 8circ dots cos 356circ cos 360mduara.endalignKatika cos 0circ cos 4circ cos 8circ dots cos 356circ cos 360circ, tunaweza kuoanisha cos kcirc na cos kcirc 180circ, kwa k 0, 4, 8, dots, 176, na tumesalia na cos 360circ 1. Kwa hiyo,2S frac4558 frac38 frac2294,hivyo S frac2298. 