<prompt> Acha a na b ziwe nambari halisi. Moja ya mizizi ya x3 ax b 0 ni 1 i sqrt3. Tafuta a b.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, nitatumia ukweli kwamba ikiwa polynomial yenye coefficients halisi ina mizizi tata, basi conjugate yake tata pia ni mizizi. Kwa hivyo, ikiwa 1 i sqrt3 ni mzizi, basi 1 - i sqrt3. Kwa hivyo, naweza kubainisha x - 1 i sqrt3 x - 1 - i sqrt3 kutoka kwa polynomial na upate sababu ya quadratic. Ninaweza kutumia tofauti ya fomula ya miraba kurahisisha kipengele hiki: x - 1 i sqrt3x - 1 - i sqrt3 x - 12 - i sqrt32 x2 - 2x 4. Kwa hivyo, polynomia inaweza kuandikwa kama x2 - 2x 4x c 0, ambapo c ni nambari halisi. Ninaweza kuzidisha hii na kulinganisha coefficients na polynomial asili kupata c: x2 - 2x 4x c x3 c - 2x2 4 - 2cx 4c. Kwa hivyo, c - 2 0, 4 - 2c a, na 4c b. Kutatua kwa c, napata c 2. Kuchomeka hii kwenye milinganyo mingine, napata a 0 na b 8. Kwa hiyo, a b 0 8 8. 