<prompt> Eneo la S katika ndege changamano linafafanuliwa na anzaalignS x iy: - 1le xle1, - 1le yle1.endalignNambari changamano z x iy huchaguliwa kwa njia moja moja kutoka S. Je, kuna uwezekano gani kwamba leftfrac34 frac34irightz pia iko katika S?  <response>: Tunaweza kuhesabu moja kwa mojakushotofrac34 frac34ikuliaz kushotofrac34 frac34ikuliax iy frac3x-y4 frac3xy 4 cdot i.Nambari hii iko katika S ikiwa na tu ikiwa -1 leq frac3x-y4 leq 1 na wakati huo huo -1 leq frac 3xy4 leq 1. Hii hurahisisha kuwa x-yleqfrac 43 na xyleqfrac 43.Acha T x iy : x-yleqfrac 43 textna xyleqfrac 43 , na X ionyeshe eneo la eneo X. Kisha, uwezekano tunaotafuta ni frac Scap TS fracScap T4. Tunachohitaji kufanya ni kukokotoa eneo la makutano ya S na T. Ni rahisi zaidi kufanya hivi kwa picha:asyukubwa wa kitengo cm 2;defaultpen 0.8;njia s -1,-1 -- -1,1 -- 1,1 -- 1,-1 -- mzunguko;njia t 43,0 -- 0,43 -- -43,0 -- 0,-43 -- mzunguko;njia s_cap_t 13,1 -- 1,13 -- 1,-13 -- 13,-1 -- -13,-1 -- -1,-13 -- -1,13 -- -13,1 -- mzunguko;filldraws, lighted, nyeusi;filldraw t, lightgreen, nyeusi;filldraws_cap_t, manjano nyepesi, nyeusi;kuchora -53,0 -- 53,0, iliyopigwa;kuchora 0,-53 -- 0,53, iliyopigwa;asyVishoka vya kuratibu vimekatwa, S inaonyeshwa kwa rangi nyekundu, T kwa kijani na makutano yake ni ya manjano. Makutano ya mpaka wa S na T ni dhahiri kuwa pm 1,pm 13 na pm 13,pm 1.Kwa hivyo, kila moja ya pembetatu nne nyekundu ni pembetatu ya kulia ya isosceles yenye miguu ya urefu frac 23, na eneo la pembetatu moja nyekundu ni frac 12 cdot left frac 23 kulia2 frac 29. Kisha, eneo la zote nne ni frac 89, na kwa hiyo eneo la Scap T ni 4 - frac 89. Kwa hivyo, uwezekano tunaotafuta ni frac Scap T4 frac 4 - frac 89 4 1 - frac 29 frac 79. 