<prompt> Ni umbali gani mkubwa unaowezekana kati ya pointi mbili, moja kwenye nyanja ya radius 19 na kituo cha -2,-10,5, na nyingine kwenye nyanja ya radius 87 na kituo cha 12,8,-16. ?  <response>: Umbali kati ya pointi mbili kwenye nyanja tofauti inategemea umbali kati ya vituo vya nyanja na radii ya nyanja. Ili kupata umbali kati ya vituo, ninaweza kutumia fomula ya umbali kwa vipimo vitatu: dsqrtx_2-x_12y_2-y_12z_2-z_12. Kuunganisha kuratibu za vituo, napata dsqrt12--228--102-16-52sqrt 196324441sqrt96131. Sasa, umbali mkubwa zaidi unaowezekana kati ya pointi mbili kwenye nyanja tofauti hutokea wakati pointi ziko kwenye mstari sawa na vituo, na kwa pande tofauti za vituo. Katika kesi hiyo, umbali kati ya pointi ni jumla ya umbali kati ya vituo na radii ya nyanja. Kwa hivyo, umbali mkubwa unaowezekana ni 311987137. 