<prompt> Alice alichagua nambari tano chanya na akagundua kuwa bidhaa zao zilikuwa sawa. Ni idadi gani ya juu kabisa ya nambari zisizo za kawaida ambazo angeweza kuchagua?  <response>: Ili kupata idadi ya juu kabisa ya nambari zisizo za kawaida Alice angeweza kuchagua, ninahitaji kufikiria juu ya kile kinachofanya bidhaa kuwa sawa. Bidhaa ni hata ikiwa na tu ikiwa ina angalau sababu moja sawa. Kwa hivyo, ili kupunguza idadi ya mambo hata, ninataka kuwa na sababu moja sawa na zingine zisizo za kawaida. Kwa hivyo, idadi ya juu kabisa ya nambari zisizo za kawaida Alice angeweza kuchagua ni 4, kwa kuwa anapaswa kuchagua nambari 5 kwa jumla. Ninaweza kuthibitisha hili kwa kuchagua nambari zozote nne zisizo za kawaida na nambari moja kamili, sema 1, 3, 5, 7, na 2. 