<prompt> Ni tarakimu zipi za 12009 22009 32009 cdots 20092009?  <response>: Hebu tuchunguze tarakimu zile za nguvu zinazofuatana za kila nambari kamili kutoka 0 hadi 9. Katika kila hatua, tunaweza kutupa tarakimu zozote isipokuwa zile tarakimu. Chukua 8 kama mfano: 81 inaisha kwa 8, 8mara 8 inaisha kwa 4, 8mara 4 inaisha 2, 8mara 2 inaisha kwa 6, 8mara 6 inaisha kwa 8. , na muundo unarudia kutoka hapo. Kwa hivyo, tarakimu hizo za 81, 82, 83, ldets ni 8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6, ldots. Matokeo ya tarakimu zote yameonyeshwa hapa chini.anzasafuccn maandishi nambari moja ya n, n2, n3, ldoti hline0 0, 0, 0, 0, 0, 0, ldets 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, ldots 2 2, 4, 8, 6, 2, 4, ldt 3 3, 9, 7, 1, 3, 9, ldt 4 4, 6, 4, 6, 4, 6, ldt 5 5, 5, 5, 5, 5, 5, ldt 6 6, 6, 6, 6, 6, 6, ldt 7 7, 9, 3, 1, 7, 9, ldt 8 8, 4, 2, 6, 8, 4, ldt 9 9, 1, 9, 1, 9, 1, ldots mwishosafuUrefu wa vizuizi vinavyojirudia kwa ruwaza hizi ni 1, 2, na 4. Kwa hivyo, kwa tarakimu yoyote d na kipeo chochote a ambayo ni moja zaidi ya kizidishio cha 4, tarakimu hizo za d a ni d. Pia, ikiwa n ni nambari kamili, basi tarakimu moja ya na inategemea tu tarakimu moja ya n. Kwa hivyo, kwa nambari yoyote chanya n na kipeo chochote a ambacho ni kimoja zaidi ya kizidishio cha 4, tarakimu zile za na ni tarakimu moja ya n. Hebu tuandike equiv kumaanisha ina tarakimu sawa na. Kwa kuwa 2009 ni moja zaidi ya kizidishio cha 4, tunapata beginalign1200922009cdots20092009 equiv 1 2 3 cdots 2009 frac200920102 20091005 sawa 9cdot 5 sawa 5.mwishopanga 