<prompt> Ikizingatiwa kuwa sum_k135sin 5ktan frac mn, ambapo pembe hupimwa kwa digrii, na m na n ni nambari kamili chanya zinazotosheleza frac mn90, pata mn.  <response>: Acha s sum_k135dhambi 5k dhambi 5 dhambi 10 ldots dhambi 175. Tunaweza kujaribu kudanganya jumla hii kwa kuzungusha maneno kwa kuwa nusu ya kwanza ni sawa na nusu ya pili, lakini inaonekana haraka kuwa njia hii ni ngumu kujiondoa. Badala yake, tunatazamia kutumia darubini jumla. Kwa kutumia kitambulisho sin a sin b frac 12cos a-b - cos ab, tunaweza kuandika upya s kamaanzaalign s cdot sin 5 sum_k135 sin 5k sin 5 sum_k135 frac12 cos 5k - 5- cos 5k 5 frac0.5cos 0 - cos 10 cos 5 - cos 15 cos 10 ldets cos 165 - cos 175 cos 170 - cos 180sin 5endalignDarubini hii kwas fraccos 0 cos 5 - cos 175 - cos 1802 sin 5 frac1 cos 5sin 5. Kubadilisha hili ili kutumia kitambulisho tan x frac1 - cos 2xsin 2x, tunapatas frac1 - cos 175sin 175 Longrightarrow s tan frac1752,na jibu letu ni 177. 