<prompt> Pembetatu ya usawa ina eneo la 64sqrt3 textcm2. Ikiwa kila upande wa pembetatu umepungua kwa cm 4, eneo limepungua kwa sentimita ngapi za mraba?  <response>: Kwanza tunazingatia pembetatu iliyo sawa na urefu wa upande s. Tukiunda mwinuko, itagawanya pembetatu ya equilateral katika pembetatu mbili zinazolingana 30-60-90 na upande mrefu zaidi ukiwa na urefu wa s na mwinuko kinyume na pembe 60circ. Kwa kuwa urefu wa pembeni wa pembetatu ya 30-60-90 uko katika uwiano wa 1:sqrt3:2, mwinuko huo utakuwa na urefu wa fracssqrt32. Kwa kuwa msingi wa pembetatu hii ya usawa ni s, eneo lake litakuwa frac12bfrac12s leftfracssqrt 32kuliafracs2 sqrt34.Sasa tunaweza kuweka usemi huu sawa na 64sqrt3 na kutatua kwa s ili kupata urefu wa upande wa pembetatu yetu asili. Kwa kufanya hivi, tunapata hiyo fracs2 sqrt3464sqrt3. Kisha tunaweza kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa frac4sqrt3 ili kupata hiyo s2256. Tukichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, tunapata kuwa s16, kwa hivyo pembetatu ya asili ilikuwa na urefu wa upande wa 16 cm. Tukipunguza hii kwa 4 cm, tunapata kwamba pembetatu mpya ina urefu wa upande 12 cm na kwa hivyo ina eneo la frac144 sqrt3436sqrt3 cm. . Kwa hivyo, eneo limepunguzwa kwa 64sqrt3-36sqrt328sqrt3 cm. 