<prompt> Wakati 6y35y2-16y8 imegawanywa na 2y3 mgawo ni 3y2cyfrac52c. Je, ni nini?  <response>: Ili kupata salio la mgawanyiko wa polynomial, naweza kutumia nadharia iliyobaki, ambayo inasema kuwa salio ni sawa na thamani ya polynomial ninapochomeka thamani ya y ambayo hufanya kigawanyaji kuwa sifuri. Kwa hivyo katika hali hii, ninataka kupata 6y35y2-16y8 wakati y-frac32, ambayo ni mzizi wa 2y3. Ili kurahisisha hesabu, ninaweza kutumia mgawanyiko wa sintetiki kugawanya polynomial kwa yfrac32. Ninaandika mgawo wa polynomial mfululizo, na kisha kuandika -frac32 chini ya mgawo wa kwanza. Kisha ninateremsha mgawo wa kwanza, ambao ni 6, na kuzidisha kwa -frac32, ambayo inatoa -9, na kukiandika chini ya mgawo wa pili. Kisha ninaongeza mgawo wa pili na -9, ambayo inatoa -4, na kuiandika chini ya mgawo wa tatu. Kisha ninazidisha -4 kwa -frac32, ambayo inatoa 6, na kuiandika chini ya mgawo wa nne., ninaongeza mgawo wa nne na 6, ambayo inatoa -10, na kuiandika chini ya mgawo wa tano. Kisha ninazidisha -10 kwa -frac32, ambayo inatoa 15, na kuiandika chini ya mgawo wa sita. Kisha mimi kuongeza mgawo wa sita na 15, ambayo inatoa 23, na kuandika katika kona. Hii inamaanisha kuwa mgawo wa mgawanyo ni 6y2-4y-10, na iliyobaki ni 23. Kwa hivyo, jibu ni 23. 