<prompt> Nambari chanya a imechaguliwa hivi kwamba masharti 20, a, frac54 ni istilahi ya kwanza, ya pili na ya tatu, mtawalia, ya mfuatano wa kijiometri. Thamani ya a ni nini, ikiwa a ni chanya?  <response>: Nakumbuka kwamba mlolongo wa kijiometri ni moja ambapo kila neno linapatikana kwa kuzidisha muda uliopita kwa uwiano wa mara kwa mara. Kwa hivyo, ikiwa 20, a, frac54 ni maneno matatu ya kwanza ya mfuatano wa kijiometri, basi lazima kuwe na uwiano r kiasi kwamba a 20r na frac5 4 ar. Ninaweza kutumia hesabu hizi mbili kutatua a na r. Kwanza, ninabadilisha a 20r kwenye mlinganyo wa pili na kupata frac54 20r2. Kisha, ninagawanya pande zote mbili kwa 20 na kupata r2 frac116. Kwa kuwa r ni uwiano, nadhani ni chanya, kwa hivyo ninachukua mzizi wa mraba chanya na kupata r frac14. Kwa kuwa sasa ninajua r, ninaweza kutumia mlinganyo wa kwanza kupata a. Ninachomeka r frac14 na kupata a 20 cdot frac14 5. 