<prompt> Vipimo vya pembe A na B zote ni nambari chanya, kamili za digrii. Kipimo cha pembe A ni kizidishio cha kipimo cha pembe B, na pembe A na B ni pembe zinazosaidiana. Je, ni hatua ngapi zinazowezekana kwa pembe A?  <response>: Ninajua kuwa pembe wasilianifu ni pembe zinazoongeza hadi digrii 90, kwa hivyo ninaweza kuandika mlinganyo: A B 90. Ninajua pia kuwa A ni mgawo wa B, kwa hivyo ninaweza kuandika mlinganyo mwingine: A kB, ambapo k ni nambari kamili chanya. Ninaweza kubadilisha A kB kwenye mlinganyo wa kwanza na kupata: kB B 90. Ninaweza kuainisha B na kupata: Bk 1 90. Hii ina maana kwamba B lazima iwe kipengele cha 90, na k 1 lazima iwe kipengele kingine. Sababu za 90 ni 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, na 90. Kwa kila sababu ya 90, naweza kupata thamani inayolingana ya k 1 kwa kugawanya. 90 kwa sababu. Kwa mfano, ikiwa B 1, basi k 1 90, na ikiwa B 2, basi k 1 45. Thamani ya k 1 lazima pia iwe nambari kamili, ili niweze kuondoa sehemu au desimali zozote. Thamani pekee za B zinazotoa thamani kamili za k 1 ni 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, na 90. Kuna thamani 12 kama hizo za B, na kwa kila moja, naweza kupata thamani ya A kwa kuzidisha B na k. Kwa mfano, ikiwa B 1, basi k 89, na A 89, na ikiwa B 2, basi k 44, na A 88. Thamani za A ni 89, 88, 84, 80, 72, 63, 60, 45, 36, 30, 18, na 0. Hata hivyo, sina budi kukumbuka kuwa A na B zote ni chanya, kwa hivyo siwezi kujumuisha 0 kama dhamana inayowezekana ya A. Kwa hiyo, kuna hatua 11 zinazowezekana za angle A. 