<prompt> Acha p, q, r iwe mizizi ya x3 - x2 x - 2 0. Tafuta p3 q3 r3.  <response>: Ninagundua kuwa hii ni equation ya ujazo yenye mizizi mitatu, kwa hivyo ninafikiria kutumia fomula za Vieta, ambazo zinahusiana na mgawo wa polynomial na hesabu na bidhaa za mizizi yake. Hasa, nakumbuka kwamba kwa mlinganyo wa ujazo wa fomu ax3 bx2 cx d 0, jumla ya mizizi ni -ba, jumla ya bidhaa za mizizi iliyochukuliwa. mbili kwa wakati mmoja ni ca, na bidhaa ya mizizi yote ni -da. Katika kesi hii, a 1, b -1, c 1, na d -2. Kwa hiyo, p q r 1, pq pr qr 1, na pqr 2. Ninataka kupata p3 q3 r 3. Ninaona kuwa usemi huu ni sawa na upanuzi wa p q r3, ambayo ni p3 q3 r3 3pq pr qr p q r - 3pqr. Nikipanga upya mlinganyo huu, nitapata p3 q3 r3 p q r3 - 3pq pr qr p q r 3pqr. Sasa, ninaweza kuunganisha thamani ambazo ninajua kutoka kwa fomula za Vieta. Ninapata p3 q3 r3 13 - 311 32 1 - 3 6 4. 