<prompt> Acha P iwe ndege inayopitia asili. Wakati beginpmatrix 5 3 5 endpmatrix inakadiriwa kwenye ndege P, tokeo ni beginpmatrix 3 5 1 endpmatrix. Wakati beginpmatrix 4 0 7 endpmatrix inakadiriwa kwenye ndege P, matokeo ni nini?  <response>: Kwanza, tunahitaji kupata vekta ya kawaida kwa ndege P. Tunajua kuwa beginpmatrix 5 3 5 endpmatrix iko kwenye ndege, na kwamba makadirio yake kwenye ndege ni beginpmatrix 3 5 1 mwisho pmatrix. Hii ina maana kwamba vekta anzapmatrix 5 3 5 endpmatrix - anzapmatrix 3 5 1 endpmatrix anza pmatrix 2 -2 4 endpmatrix ni kawaida kwa ndege. Hiyo ni sahihi. Sasa tunaweza kupata makadirio ya beginpmatrix 4 0 7 endpmatrix kwenye ndege. Makadirio ni anza tupmatrix 4 0 7 mwishopmatrix - jina la operetaproj_anzapmatrix 2 -2 4 mwishopmatrix startpmatrix 4 0 7 mwishopmatrix. Sasa tunahitaji tu kuhesabu usemi huu. Bidhaa ya nukta katika dhehebu ni 4 4 16 24. Na bidhaa ya nukta ya beginpmatrix 2 -2 4 endpmatrix na yenyewe ni 4 4 16 24. Kwa hivyo makadirio tunayotaka kupata ni beginpmatrix 4 0 7 endpmatrix - frac3624 beginpmatrix 2 -2 4 mwisho pmmatrix. Hatimaye, usemi huu ni anzapmatrix 4 0 7 mwishopmatrix - anzapmatrix 3 -3 6 mwishopmatrix anzapmatrix 1 3 1 mwishopmatrix. Kwa hivyo jibu ni anzapmatrix 1 3 1 mwishopmatrix. 