<prompt> Pata jumla ya masuluhisho yote halisi ya mlingano sqrtx sqrtfrac4x sqrtx frac4x 6.  <response>: Tunataka kuweka equation ili kuondoa radicals. Ili kufanya hivyo, kwanza tunasogeza neno la sqrtxfrac4x kwenye upande wa kulia, tukitoa sqrtx sqrtfrac4x 6 - sqrtxfrac4x.Sasa tunaona kwamba squaring itatoa maneno mengi ya kawaida kwenye upande wa kushoto na wa kulia, ambayo hughairi: anzailiyopangwa kushotosqrtx sqrtfrac4xkulia2 left6 - sqrtxfrac4xkulia2 x 4 frac 4x 36 - 12 sqrtx frac4x kushotox frac4xkulia mwishoiliyopangwa ambayo hurahisisha hadi 3sqrtxfrac4x 8. Kuweka pande zote mbili, kuzidisha, na kupanga upya kunatoa quadratic 9x2 - 64x 36 0.Na Vietas fomula, jumla ya mizizi ya quadratic hii ni frac649.Ili kukamilika, lazima tuangalie kwamba mizizi yote miwili inakidhi mlinganyo wa asili. Kuna hatua mbili katika suluhisho letu hapo juu ambalo kwa uwezekano haliwezi kutenduliwa: squaring equation sqrt x sqrtfrac 4x 6 - sqrtxfrac 4x,na squaring equation 3sqrtxfrac 4x 8.Ili kuhakikisha kuwa hatua hizi zinaweza kutenduliwa, tunahitaji kuhakikisha kuwa pande zote mbili za milinganyo katika hatua zote mbili hazina hasi wakati x ni mzizi wa 9x 2-64x360. Nne hii ni sawa na xfrac4xfrac649, hivyo 6-sqrtxfrac4x6-sqrtfrac64 9frac103, ambayo ni chanya, na 3sqrtxfrac4x 3sqrtfrac649 8 , ambayo pia ni chanya. Kwa hivyo, hatua zetu zote ziliweza kutenduliwa, kwa hivyo mizizi yote ya quadratic inakidhi mlinganyo wa asili pia. 