<prompt> Thibitisha kuwa jumla ya nambari kamili za n isiyo ya kawaida ni sawa na n2, kwa kutumia uingizaji wa kihisabati.  <response>: Ili kudhibitisha kauli hii kwa kutumia uingizaji wa hesabu, tunahitaji kuonyesha kuwa inashikilia kisanduku cha msingi n1 na kisha kudhani ni kweli kwa nk na kuonyesha kuwa ni kweli pia kwa nk1.Kesi ya Msingi n1:Jumla ya nambari kamili isiyo ya kawaida ni 1. Na 12 1. Kwa hivyo taarifa hiyo inashikilia n1.Hatua ya Kufata neno:Chukulia taarifa hiyo ni kweli kwa nk, yaani, jumla ya nambari kamili za k isiyo ya kawaida ni sawa na k2.Tunataka kuonyesha kwamba taarifa hiyo ni kweli kwa nk1, yaani, jumla ya nambari zisizo za kawaida za k1 ni sawa na k12.Acha Sk iwe jumla ya nambari kamili za k isiyo ya kawaida. Kisha kulingana na dhana yetu,Sk 1 3 5 ... 2k-1 k2Sasa fikiria jumla ya nambari kamili za k1, Sk1:Sk1 1 3 5 ... 2k-1 2k1-1Ona kwamba istilahi za k za kwanza katika Sk1 ni sawa na zile zilizo katika Sk. Kwa hivyo, tunaweza kuandika Sk1 kama:Sk1 Sk 2k1-1Badilisha dhana yetu kwamba Sk k2 kwenye mlinganyo:Sk1 k2 2k1-1Rahisisha usemi ulio upande wa kulia:Sk1 k2 2k2-1Sk1 k2 2k 1Zingatia kuwa usemi huu ni sawa na k12:Sk1 k1k1Sk1 k12Kwa hivyo, tumeonyesha kwamba ikiwa jumla ya nambari kamili za k odd ni sawa na k2, basi jumla ya nambari zisizo za kawaida za k1 ni sawa na k12.Kwa uingizaji wa hisabati, taarifa inashikilia nambari zote chanya n. Kwa hivyo, jumla ya nambari kamili za n isiyo ya kawaida ni sawa na n2. 