<prompt> Acha p iwe nambari kamili, na acha mizizi yafx x4 - 6x3 26x2 px 65kuwa a_k ib_k kwa k 1, 2, 3, 4. Kwa kuzingatia kwamba a_k, b_k zote ni nambari kamili, na kwamba hakuna mizizi iliyo halisi, pata p.  <response>: Kwa kuwa viambishi vya fx vyote ni halisi, mizizi isiyo halisi huja katika jozi za kuunganisha. Bila kupoteza jumla, chukulia kuwa a_1 ib_1 na a_2 ib_2 ni viunganishi, na kwamba a_3 ib_3 na a_4 ib_4 ni viunganishi, kwa hivyo a_1 a_2, b_1 -b_2, a_3 a_4, na b_3 -b_4.Kisha kwa fomula za Vieta, bidhaa ya mizizi nianzaaligna_1 ib_1a_2 ib_2a_3 ib_3a_4 ib_4 a_1 ib_1a_1 - ib_1a_3 ib_3a_3 - ib_3 a_12 b_12a_32 b_32 65.endalignNjia pekee za kuandika 65 kama bidhaa ya nambari mbili kamili ni 1 mara 65 na 5 mara 13. Ikiwa mojawapo ya vipengele a_12 b_12 au a_3 2 b_32 ni sawa na 1, basi fx lazima iwe na mzizi wa pm i. Kumbuka kwamba hakuna mizizi ya fx ambayo ni halisi. Tunaweza kuangalia hiyo pm i haiwezi kuwa mizizi, kwa hivyo 65 lazima igawanywe kama 5 mara 13.Bila hasara ya jumla, chukulia kuwa a_12 b_12 5 na a_32 b_32 13. Kwa hivyo, a_1,b_1 1, 2 na a_3,b_3 2,3.Kwa fomula za Vieta, jumla ya mizizi nianzaaligna_1 ib_1 a_2 ib_2 a_3 ib_3 a_4 ib_4 a_1 ib_1 a_1 - ib_1 a_3 ib_3 a_3 - ib_3 2a_1 2a_3 6,endalignhivyo a_1 a_3 3. Uwezekano pekee ni kwamba a_1 1 na a_3 2. Kisha b_1,b_2 2,-2 na b_3,b_4 3,-3, kwa hivyo mizizi ni 1 2i, 1 - 2i, 2 3i, na 2 - 3i. Kishaanzaalignfx x - 1 - 2ix - 1 2ix - 2 - 3ix - 2 3i x - 12 4x - 22 9 x4 - 6x3 26x2 - 46x 65.endalignKwa hivyo, p -46. 