<prompt> Wakati kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida na kizidishio kisicho cha kawaida zaidi cha nambari mbili kamili kinapozidishwa, bidhaa yake ni 200. Je, ni thamani ngapi tofauti zinazoweza kuwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha nambari mbili kamili?  <response>: Tunajua kwamba gcda,b cdot mathoptextlcma,b ab kwa nambari zote chanya a na b. Kwa hivyo, katika kesi hii, ab 200. Uainishaji mkuu wa 200 ni 23 cdot 52, kwa hivyo a 2p cdot 5q na b 2r cdot 5s kwa nambari kamili zisizo hasi p, q, r, na s. Kisha ab 2p r cdot 5q s. Lakini ab 200 23 cdot 52, hivyo p r 3 na q s 2.Tunajua kwamba gcda,b 2minp,r cdot 5minq,s. Jozi zinazowezekana p,r ni 0,3, 1,2, 2,1, na 3,0, kwa hivyo thamani zinazowezekana za minp,r ni 0 na 1. Jozi zinazowezekana q,s ni 0,2, 1,1, na 2,0 , kwa hivyo thamani zinazowezekana za minq,s ni 0 na 1.Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za gcda,b ni 20 cdot 50 1, 21 cdot 50 2, 20 cdot 51 5 , na 21 cdot 51 10, kwa jumla ya thamani zinazowezekana 4. 