<prompt> Tafuta polynomial ya quadratic, yenye coefficients halisi, ambayo ina -2 - 3i kama mzizi, na ambapo mgawo wa x ni -4.  <response>: Ninajua kuwa ikiwa polynomial ya quadratic iliyo na coefficients halisi ina mzizi changamano, basi muunganisho wake changamano lazima pia uwe mzizi. Hiyo ina maana kwamba ikiwa -2 - 3i ni mzizi, basi -2 3i lazima pia iwe mzizi. Kwa hivyo polynomia lazima iwe na umbo px ax - -2 - 3ix - -2 3i kwa a fulani halisi. Ninaweza kurahisisha usemi huu kwa kuzidisha sababu na kutumia ukweli kwamba i2 -1. Napata px ax 2 3ix 2 - 3i ax2 4x 13. Sasa ninahitaji kupata thamani ya a ambayo hufanya mgawo wa x kuwa sawa na -4. Hiyo inamaanisha ninahitaji kutatua 4a -4, ambayo inanipa a -1. Kwa hivyo polynomial ya quadratic ni px -x2 - 4x - 13. 