<prompt> Ikiwa x, y, na z ni chanya na xy20sqrt32, xz 35sqrt32, na yz14 sqrt32, basi xyz ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa bidhaa zote zilizopewa zina sababu ya sqrt32, kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kutumia hiyo kurahisisha misemo. Pia ninagundua kuwa xy, xz, na yz zote ni bidhaa za jozi za x, y, na z, kwa hivyo ninashangaa kama ninaweza kuzitumia kupata xyz. Ninajaribu kuzidisha hesabu zote tatu zilizopewa pamoja na kuona kitakachotokea. Ninapata xyxzyz 20sqrt3235sqrt3214sqrt32. Upande wa kushoto, ninaweza kutumia mali ya usambazaji kupata x2y2z2. Katika upande wa kulia, ninaweza kuzidisha coefficients na radicals kando ili kupata 9800sqrt38. Ninaweza kurahisisha kali kwa kuchukua mzizi wa mchemraba wa 2 ili kupata 9800sqrt323 9800 cdot 2 19600. Sasa nina x2y2z2 19600. Ili kupata xyz, ninahitaji tu kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili. Ninapata xyz sqrt19600. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuainisha miraba kamili ili kupata sqrt19600 sqrt100 cdot 196 sqrt100 cdot sqrt196 10 cdot 14 140. 