<prompt> Je, ni tarakimu gani ya vitengo ya 77 inapoonyeshwa kama nambari kamili?  <response>: Ili kupata nambari ya vitengo vya nguvu ya 7, ninahitaji kuangalia muundo wa vitengo vya nambari za nguvu zinazofuatana za 7. Ninajua kuwa 71 7, kwa hivyo nambari ya vitengo ni 7. Ili kupata 72 , naweza kuzidisha 7 kwa 7, ambayo inanipa 49, kwa hivyo nambari ya vitengo ni 9. Ili kupata 73, ninaweza kuzidisha 49 kwa 7, ambayo inanipa 343, kwa hivyo nambari ya vitengo ni 3. Ili kupata 7 4, ninaweza kuzidisha 343 kwa 7, ambayo inanipa 2401, kwa hivyo nambari ya vitengo ni 1. Ili kupata 75, ninaweza kuzidisha 2401 kwa 7, ambayo inanipa 16807, kwa hivyo nambari ya vitengo ni 7 tena. Ninagundua kuwa nambari za vitengo vya nguvu za 7 hurudia kila nguvu nne: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, na kadhalika. Hii inamaanisha kuwa ili kupata nambari ya vitengo vya nguvu yoyote ya 7, ninaweza kugawanya kipeo kwa 4 na kuangalia salio. Ikiwa salio ni 0, tarakimu ya vitengo ni 1. Ikiwa salio ni 1, tarakimu ya vitengo ni 7. Ikiwa salio ni 2, tarakimu ya vitengo ni 9. Ikiwa salio ni 3, tarakimu ya vitengo ni 3. Katika hili kwa hivyo, ninataka kupata nambari ya vitengo ya 77, kwa hivyo nigawanye 7 kwa 4 na kupata salio la 3. Kwa hivyo, nambari ya vitengo ya 77 ni 3. 