<prompt> Tafuta nambari halisi pekee inayoweza kuonyeshwa katika fomu a bi3 - 107i,ambapo i2 -1, na a na b ni nambari kamili chanya.  <response>: Ili kutatua shida hii, ninahitaji kupata maadili ya a na b ambayo hufanya sehemu ya kufikiria ya usemi sifuri, kwani hiyo itamaanisha usemi ni nambari halisi. Ili kufanya hivyo, ninaweza kuanza kwa kupanua mchemraba wa nambari changamano kwa kutumia fomula a bi3 a3 3a2bi - 3ab2 - b3i. Kisha, naweza toa 107i kutoka pande zote mbili na upange sehemu halisi na za kufikirika tofauti: a bi3 - 107i a3 - 3ab2 3a2b - b3 - 107i . Sasa, ninaweza kuweka sehemu ya kuwazia sawa na sifuri na kutatua kwa b kulingana na a: 3a2b - b3 - 107 0 inamaanisha b3a2 - b 2 107. Ninajua kuwa 107 ni nambari kuu, kwa hivyo njia pekee ya kubainisha ni 1 mara 107 au 107 mara 1. Nikijaribu b 1 na 3a2 - b2 107, napata 3a2 - 1 107 inamaanisha 3a2 108 inamaanisha a2 36 inamaanisha a pm 6. Kwa kuwa ninataka tu maadili chanya ya a, Ninaweza kuchagua a 6. Kisha, ninaweza kuunganisha a 6 na b 1 kwenye usemi wa sehemu halisi na kupata a3 - 3ab2 6 3 - 3612 216 - 18 198. Kwa hivyo, nambari halisi pekee inayoweza kuonyeshwa katika fomu iliyotolewa ni 198. 