<prompt> Je, ni nini kinachosalia wakati 7! inagawanywa kwa 23?Kumbuka: n! inamaanisha n factorial, inayofafanuliwa kama bidhaa ya nambari zote kuanzia 1 hadi n.  <response>: Tatizo hili ni kuhusu hesabu ya msimu, ambayo ni njia ya kufanya kazi na masalio baada ya mgawanyiko. Tunataka kupata salio wakati 7! imegawanywa kwa 23. Tunaweza kuandika 7! kama bidhaa ya 7 na 6!. Sasa, tunaweza kurudia mchakato huu kwa 6!, tukiandika kama bidhaa ya 6 na 5!. Hatimaye, tunaweza kugawa 5040 kwa 23 na kupata salio. Tunaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata hiyo 5040 23 cdot 219 3. Hii inamaanisha kuwa 5040 equiv 3 pmod23, kwa kuwa 3 ndiyo iliyosalia. Kwa hiyo, salio wakati 7! imegawanywa kwa 23 ni 3. 