<prompt> Acha a na b ziwe mizizi ya mlingano x2-mx20. Tuseme kwamba a frac1b na b frac1a ndio mizizi ya mlinganyo x2-pxq0. q ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo wa kwanza ni mlinganyo wa quadratic wenye coefficients 1, -m, na 2. Hii ina maana kwamba jumla ya mizizi yake ni abm na bidhaa ya mizizi yake ni ab2. Pia ninagundua kuwa mlinganyo wa pili ni mlinganyo wa quadratic na coefficients 1, -p, na q. Hii inamaanisha kuwa jumla ya mizizi yake ni a frac1b b frac1a p na bidhaa ya mizizi yake ni a frac1 bb frac1a q. Ninataka kupata q, kwa hivyo ninahitaji kurahisisha usemi wa bidhaa ya mizizi ya equation ya pili. Ili kufanya hivyo, mimi hutumia mali ya kusambaza na ukweli kwamba ab2. Ninapata a frac1bb frac1a ab acdot frac1a bcdot frac1 b frac1ab 2 1 1 frac12 frac92. Kwa hivyo, q frac92. 