<prompt> Tangi ya silinda ya kulia yenye besi za mviringo inajazwa maji kwa kiwango cha 20pi mita za ujazo kwa saa. Wakati tank inajazwa, kiwango cha maji kinaongezeka mita nne kwa saa. Radi ya tank ni nini, katika mita? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ninagundua kuwa shida inahusisha silinda ya kulia, ambayo ina fomula ya kiasi cha V pi r2 h, ambapo r ni radius na h ni urefu. Pia ninaona kwamba tatizo linanipa kasi ya mabadiliko ya sauti fracdVdt 20pi na kiwango cha mabadiliko ya urefu fracdhdt 4, na kuniuliza kwa eneo la tanki. Ninashangaa ikiwa ninaweza kutumia viwango hivi kupata radius, kwa kuvihusisha na fomula ya kiasi. Nafikiri kuhusu sheria ya mnyororo, ambayo inasema kwamba fracdVdt fracdVdh times fracdhdt. Ninaona kuwa ninaweza kupata fracdVdh kwa kutofautisha fomula ya sauti kwa heshima na h. Hii inanipa fracdVdh pi r2. Ninabadilisha hii kwenye mlinganyo wa kanuni ya mnyororo, na kupata fracdVdt pi r2 times fracdhdt. Ninachomeka thamani zilizotolewa za fracdVdt na fracdhdt, na kupata 20pi pi r2 mara 4. Ninarahisisha mlinganyo huu kwa kugawanya pande zote mbili kwa 4pi, na kupata 5 r2. Ninasuluhisha r kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, na kupata r sqrt5. Ninaangalia kuwa jibu hili linaeleweka, kwa kuirudisha kwenye fomula ya kiasi na kuona ikiwa inalingana na viwango vilivyopewa. Ninapata V pi sqrt52 h 5pi h, na fracdVdt 5pi fracdhdt 5pi mara 4 20pi, ambayo ni sahihi. Ninahitimisha kuwa eneo la tanki ni sqrt5 mita. 