<prompt> Ni idadi gani ya chini kabisa ya mara ambazo lazima utupe kete tatu za pande sita ili kuhakikisha kuwa jumla sawa imeviringishwa mara mbili?  <response>: Ninahitaji kufikiria ni kiasi gani kinawezekana ninapokunja kete tatu. Jumla ndogo ni 3, ninapoingiza 1, 1, na 1. Jumla kubwa zaidi ni 18, ninapoingiza 6, 6, na 6. Kwa hivyo kuna jumla ya hesabu 16 zinazowezekana, kutoka 3 hadi 18. kete mara moja tu, siwezi kuhakikisha kuwa ninapata jumla sawa mara mbili. Nikikunja kete mara mbili, ninaweza kupata jumla sawa, lakini labda nisipate. Hali mbaya zaidi ni kwamba mimi hupata jumla tofauti kila wakati ninaposonga kete. Je, ninaweza kukunja kete mara ngapi na kupata jumla tofauti kila wakati? Kweli, nikizungusha kete mara 16, ningeweza kupata hesabu zote 16 zinazowezekana kwa mpangilio fulani. Lakini nikikunja kete mara 17, lazima nipate angalau jumla moja ambayo tayari nimepata, kwa sababu kuna hesabu 16 tu zinazowezekana. Kwa hivyo 17 ndio idadi ya chini ya mara ninazohitaji kukunja kete ili kuhakikisha kuwa jumla sawa imeviringishwa mara mbili. 