<prompt> Ni nambari ngapi changamano z kama left z kulia 30 inatosheleza mlinganyo ez fracz - 1z 1 , ?  <response>: Acha z x yi, ambapo x na y ni halisi. Kishaez exyi ex cdot eiy ex cdot eiy ex cdot 1 ex.Kwa hivyo ez iko ndani ya mduara wa kitengo ikiwa x 0, iko kwenye mduara wa kitengo ikiwa x 0, na iko nje ya mduara wa kitengo. ikiwa x 0.Pia, kumbuka kuwa z iko karibu na -1 kuliko 1 ikiwa x 0, ni sawa na 1 na -1 ikiwa x 0, na inakaribia 1 kuliko -1 ikiwa x 0. Kwa hivyo fracz-1z1 iko nje ya mduara wa kitengo au haijafafanuliwa ikiwa x 0, iko kwenye mduara wa kitengo ikiwa x 0, na iko ndani ya mduara wa kitengo ikiwa x 0.Kwa kulinganisha aya mbili zilizopita, tunaona kwamba ikiwa ez fracz - 1z 1, basi x 0. Kwa hivyo z ndio nambari ya kuwazia yi.Pia, kumbuka kuwa z inatosheleza mlinganyo wa asili ikiwa tu -z itatimiza. Kwa hivyo mwanzoni tutachukulia kuwa y ni chanya, na mwisho tutaongeza idadi ya mizizi mara mbili ili kuhesabu hasi y. Kumbuka kwamba y ne 0, kwa sababu z 0 sio mzizi wa mlingano asilia.Kubadilisha z yi kwenye equation ez fracz - 1z 1 kunatoa mlingano mpya eiy fraciy - 1iy 1.Kwa aya mbili za kwanza, tunajua kwamba pande zote mbili za mlingano huwa kwenye duara la kitengo. Kitu pekee ambacho hatujui ni wakati pande mbili ziko kwenye hatua moja kwenye duara la kitengo.Kwa kuzingatia nambari changamano isiyo ya kawaida w, pembe ya w mara nyingi huitwa hoja ya w ni pembe katika kipindi 0, 2pi ambayo sehemu kutoka 0 hadi w hufanya kwa mhimili chanya x-. Kwa maneno mengine, pembe wakati w imeandikwa katika hali ya polar.Wacha tufikirie juu ya pembe. y inapoongezeka kutoka 0 hadi infty, pembe ya iy -1 inapungua kabisa kutoka pi hadi fracpi2, huku pembe ya iy1 huongezeka kabisa kutoka 0 hadi fracpi2. Kwa hivyo pembe ya fraciy - 1iy 1 inapungua kabisa kutoka pi hadi 0.Acha n iwe nambari kamili isiyo hasi. Tutazingatia y katika kipindi kutoka 2npi hadi 2n 2pi. y inapoongezeka kutoka 2npi hadi 2n 1pi, pembe ya eiy huongezeka kabisa kutoka 0 hadi pi. y inapoongezeka kutoka 2n 1pi hadi chini ya 2n 2pi, pembe ya eiy huongezeka kabisa kutoka pi hadi chini ya 2pi .Kwa kulinganisha maelezo ya pembe ya fraciy - 1iy 1 na eiy hapo juu, tunaona kwamba fraciy - 1iy 1 na e iy ni sawa na y moja katika 2npi,2n 1pi, na hakuna y katika 2n 1pi,2n 2 pi. Kwa hivyo tuna mzizi mmoja wa y katika kila moja ya 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi, 5pi, 6pi, 7 pi, na 8pi, 9pi. Hiyo inatoa 5 mizizi chanya kwa y. Hatuhitaji kwenda mbali zaidi kwa sababu 9pi 30 10pi.Kwa sababu tuna 5 mizizi chanya kwa y, kwa ulinganifu tuna 5 mizizi hasi kwa y. Kwa jumla, jumla ya idadi ya mizizi ni 10. 