<prompt> Kuna watu 20 katika klabu yangu. 8 kati yao wana mkono wa kushoto. 15 kati yao wanapenda muziki wa jazz. 2 kati yao wana mkono wa kulia na hawapendi muziki wa jazz. Je, ni wanachama wangapi wa klabu wanaotumia mkono wa kushoto na wanapenda muziki wa jazz? Chukulia watu wana mkono wa kushoto au wa kulia, lakini sio zote mbili.  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya watu ambao wana sifa zote mbili: wanaotumia mkono wa kushoto na wanaopenda muziki wa jazz. Ninaweza kutumia mchoro wa Venn kuibua vikundi tofauti na mwingiliano wao. Ninachora duara kwa watu wanaotumia mkono wa kushoto na mduara mwingine kwa wapenzi wa jazba. Makutano ya miduara huwakilisha watu wanaotumia mkono wa kushoto na wanaopenda muziki wa jazz. Ninaweka lebo maeneo ya mchoro wa Venn na idadi ya watu ninaowajua. Eneo lililo nje ya miduara yote miwili inawakilisha watu wanaotumia mkono wa kulia na hawapendi muziki wa jazz. Najua kuna watu 2 kama hao. Eneo ndani ya duara la mkono wa kushoto lakini nje ya duara la jazz linawakilisha watu wanaotumia mkono wa kushoto na hawapendi muziki wa jazz. Sijui ni watu wangapi katika eneo hili, kwa hivyo ninaliita x. Eneo ndani ya duara la jazz lakini nje ya duara la mkono wa kushoto linawakilisha watu wanaotumia mkono wa kulia na wanaopenda muziki wa jazz. Sijui ni watu wangapi katika eneo hili pia, kwa hivyo ninaita y. Eneo ndani ya miduara yote miwili inawakilisha watu wanaotumia mkono wa kushoto na wanaopenda muziki wa jazz. Hili ndilo kundi ninalotafuta, kwa hivyo ninaliita z. Ninajua kwamba jumla ya idadi ya watu katika klabu ni 20, hivyo ninaweza kuandika equation: 2 x y z 20. Pia najua kwamba jumla ya watu wanaotumia mkono wa kushoto ni 8, hivyo ninaweza kuandika. equation nyingine: x z 8. Ninaweza kutumia mlinganyo wa pili kutatua x kulingana na z: x 8 - z. Kisha ninaweza kubadilisha usemi huu wa x katika mlinganyo wa kwanza na kurahisisha: 2 8 - z y z 20. Hii inanipa 10 y 20, hivyo y 10. Sasa ninajua kwamba kuna 10 watu wanaotumia mkono wa kulia na wanapenda muziki wa jazz. Ninaweza kutumia maelezo haya kupata z, idadi ya watu wanaotumia mkono wa kushoto na wanaopenda muziki wa jazz. Ninajua kuwa jumla ya wapenzi wa jazz ni 15, kwa hivyo ninaweza kuandika mlinganyo mwingine: y z 15. Kwa kuwa y 10, ninaweza kuunganisha hiyo na kutatua kwa z: 10 z 15, hivyo z 5 Kwa hivyo, kuna wanachama 5 wa vilabu wanaotumia mkono wa kushoto na wanapenda muziki wa jazz. 