<prompt> Tuseme kwamba nambari zote nne 2 - sqrt5, ;4sqrt10, ;14 - 2sqrt7, ;-sqrt2ni mizizi ya polinomia sawa na nonzero yenye vigawo vya busara. Ni daraja gani ndogo kabisa inayowezekana ya polynomial?  <response>: Kwa sababu polinomia ina vipatanishi vya kimantiki, mwanishi mkali wa kila moja ya mizizi minne lazima pia kiwe mizizi ya polinomia. Kwa hivyo, polynomial ina angalau 4 mara 2 8 mizizi, kwa hivyo digrii yake ni angalau 8.Kumbuka kuwa kwa kila moja ya nambari nne, monic quadratic yenye nambari hiyo na muunganisho wake ina mgawo wa kimantiki. Kwa mfano, quadratic yenye mizizi 2 - sqrt5 na 2 sqrt5 nix - 2 sqrt5x - 2 - sqrt5 x - 22 - 5 x2 - 4x - 1.Kwa hivyo, kuna vile polynomial ya digrii 8, kwa hivyo hiki ndicho cha chini zaidi. 