<prompt> Pointi A -1,1,1, B 1,-1,1,C 1,1,-1, na D -1,- 1,-1 huunda vipeo vya tetrahedron ya kawaida. Tafuta viwianishi vya uhakika E, zaidi ya D, kiasi kwamba ABCE pia ni tetrahedron ya kawaida.  <response>: Urefu wa upande wa tetrahedron ya kawaida ABCE ni sawa na umbali kati ya A na B, ambayo ni sqrt22 22 2 sqrt2.Hebu E x,y,z. Kwa kuwa ABCE ni tetrahedron ya kawaida, tunataka AE BE CE 2 sqrt2. Hivyo,anzaalignx 12 y - 12 z - 12 8, x - 12 y 12 z - 12 8, x - 12 y - 12 z 12 8.endalignTukiondoa milinganyo miwili ya kwanza, tunaishia na x y. Tukiondoa milinganyo ya kwanza na ya tatu, tunaishia na x z. Kisha tunaweza kuandika mlinganyo wa kwanza kamax 12 x - 12 x - 12 8.Hii hurahisisha hadi 3x2 - 2x - 5 0, ambayo huchangia kama x 13x - 5 0. Kwa hivyo, x -1 au x frac53.Ikiwa x -1, basi E italingana na D, hivyo x frac53, ambayo ina maana E left frac53, frac53, frac53 kulia. 