<prompt> Tatuaarcsin sin x fracx2.Ingiza suluhu zote, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kwa kuwa fracx2 arcsin sin x, lazima tuwe na -fracpi2 le fracx2 le frac pi2, au-pi le x le pi.Tukichukua sine ya pande zote mbili za mlinganyo uliotolewa, tunapatadhambi arcsin sin x sin fracx2,ambayo hurahisishasin x sin fracx2.Kisha kutoka kwa fomula ya pembe mbili,2 sin fracx2 cos fracx2 sin fracx2,hivyo 2 sin fracx2 cos fracx2 - sin fracx2 0. Sababu hizi kamasin fracx2 kushoto 2 cos fracx2 - 1 kulia 0,hivyo sin fracx2 0 au cos fracx2 frac12.Ikiwa sin fracx2 0, basi x 0. Ikiwa cos fracx2 frac12, basi x pm frac2 pi3. Tunahakikisha kwamba thamani hizi zote zinafanya kazi, kwa hivyo suluhu ni -frac2 pi3, 0, frac2 pi3 . 