<prompt> Tuseme kuwa kuna nambari changamano zisizo za kawaida a, b, c, na d hivi kwamba k ni mzizi wa milinganyo ax3 bx2 cx d 0 na bx3 cx2 dx a 0. Weka thamani zote zinazowezekana za k, zikitenganishwa na koma.  <response>: Tuna hiyoanzaalignak3 bk2 ck d 0, bk3 ck2 dk a 0.endalignKuzidisha mlinganyo wa kwanza kwa k, tunapataak4 bk3 ck2 dk 0.Tukiondoa mlinganyo bk3 ck2 dk a 0, tunapata ak4 a. Tangu a ni nonzero, k4 1. Kisha k4 - 1 0, ni mambo ganik - 1k 1k2 1 0.Hii inamaanisha k ni moja ya 1, -1, i, au -i.Ikiwa a b c d 1, basi -1, i, na -i ni mizizi ya polima zote mbili. Ikiwa a b c 1 na d -3, basi 1 ni mzizi wa polima zote mbili. Kwa hiyo, thamani zinazowezekana za k ni 1,-1,i,-i. 