<prompt> Je, kuna njia ngapi za kupanga watu 9 katika mstari ili kwamba hakuna mtu anayesimama katika nafasi yao sahihi?Nadharia Husika: Katika combinatorics, Mfumo wa Derangement, unaojulikana pia kama kipengele kidogo au !n, hutumika kuhesabu idadi ya mabadiliko au vibali vya seti ya vipengele vya n ambapo hakuna kipengele kinachoonekana katika nafasi yake ya asili. Kwa maneno mengine, huhesabu idadi ya njia za kupanga upya seti ili hakuna kipengele chochote kilicho katika nafasi zao za awali.Fomula ya uharibifu inaweza kufafanuliwa kwa kujirudia kama ifuatavyo:!0 1!1 0!n n-1!n-1 !n-2 kwa n 1Vinginevyo, inaweza kuonyeshwa kwa kutumia kanuni ya kujumuisha-kutengwa:!n n! 10! - 11! 12! - 13! ... -1nn!wapi n! inaashiria kipengele cha n, ambacho ni zao la nambari kamili chanya hadi n.Kwa mfano, hebu tutafute idadi ya mabadiliko kwa seti ya vipengele 3 A, B, C:!3 3! 10! - 11! 12! 6 1 - 1 12 6 12 3Kuna makosa 3 kwa seti hii: B, C, A, C, A, B, na A, C, B.  <response>: 133496 