<prompt> Pata jumla ya mizizi yote changamano ya mlingano frac1x-1 frac1x-5 frac1x-10 frac1 x-25 2, kutokana na kwamba hakuna mizizi inayorudiwa.  <response>: Tunatafuta kutumia fomula za Vieta. Ili kuweza kutumia fomula, tunazidisha pande zote mbili kwa x-1x-5x-10x-25 ili kuondoa sehemu. Hii inatoa anzailiyopangwaquad x-5x-10x-25 x-1x-10x-25 x- 1x-5x-25 x-1x-5x-10 2x-1x-5x-10x-25 . endiliyopangwaKuwa mwangalifu! Huenda tumeanzisha mojawapo ya mizizi x 1, 5, 10, 25 kwenye mlingano huu tulipozidisha kwa x-1x-5x -10x-25. Hata hivyo, kumbuka kuwa hakuna x 1, 5, 10, 25 inayokidhi mlingano wetu mpya, kwa kuwa kuchomeka kila moja kunatoa mlingano wa uwongo 10. Kwa hivyo, mizizi. ya mlinganyo huu mpya wa polinomia ni sawa na mizizi ya mlingano asilia, na tunaweza kuendelea.Upande wa kushoto una digrii 3 huku upande wa kulia una digrii 4, kwa hivyo tunaposogeza masharti yote hadi upande wa kulia, tutakuwa na mlinganyo wa polynomial wa digrii 4. Ili kupata jumla ya mizizi, inatosha kujua coefficients ya x4 na x3.Mgawo wa x4 upande wa mkono wa kulia ni 2, huku vigawo vya x3 upande wa kushoto na kulia ni 4 na 2-1-5-10- 25 -82, mtawalia. Kwa hivyo, tunaposogeza masharti yote kwa upande wa kulia, mlinganyo utakaotokana utakuwa wa umbo 0 2x4 - 86x3 cdotsInafuata kwamba jumla ya mizizi ni tfrac862 43. 