<prompt> Ni thamani gani ya chini kabisa ya usemi 2x23y28x-24y62 kwa x na y halisi?  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu ni kazi ya quadratic ya vigezo viwili, x na y. Pia ninagundua kuwa viambajengo vya x2 na y2 zote mbili ni chanya, ambayo ina maana kwamba chaguo la kukokotoa siku zote huwa laini na lina kiwango cha chini cha kipekee cha kimataifa. Ili kupata thamani ya chini, ninahitaji kupata maadili ya x na y ambayo hufanya sehemu ya sehemu ya chaguo za kukokotoa kuwa sawa na sifuri. Sehemu ya sehemu inayotokana na x ni 4x8, na sehemu ya derivative kwa y ni 6y-24. Kuweka zote mbili hizi sawa na sifuri, napata x-2 na y4. Hizi ni kuratibu za hatua muhimu ya kazi, ambapo thamani ya chini hutokea. Ili kupata thamani ya chini zaidi, ninachomeka maadili haya kwenye usemi asilia: 2-223428-2-24462. Kurahisisha, napata 848-16-96626. 