<prompt> Tatua mlingano wa kutofautisha dydx xy na hali ya awali y0 1.  <response>: Tunayo mlingano wa kutofautisha wa mpangilio wa kwanza:dydx xyIli kutatua hili, tunaweza kutumia mgawanyo wa vigezo. Gawanya pande zote mbili kwa y na zidisha pande zote mbili kwa dx kupata:1y dy x dxSasa unganisha pande zote mbili kwa heshima na anuwai zao: 1y dy x dxUpande wa kushoto unaungana na lny C1, na upande wa kulia unaungana na 12x2 C2. Kwa hivyo tunayo:lny C1 12x2 C2Kwa kuwa tunataka suluhisho la yx, tunaweza kufafanua pande zote mbili ili kuondoa logarithm asili:y eC1e12x2C2Kwa kuwa y ni chaguo la kukokotoa kiholela, tunaweza kunyonya neno la mara kwa mara eC1 katika neno lingine lisilobadilika K:y Ke12x2Sasa tunahitaji kupata thamani ya K ambayo inakidhi hali ya awali y0 1. Kuchomeka x 0, tunapata:1 Ke12021 Ke01 KKwa hivyo suluhisho letu la mwisho ni:yx e12x2 