<prompt> Kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, thibitisha kwamba ulalo wa mstatili wenye pande a na b una urefu wa sqrta2 b2. Eleza hoja yako.  <response>: Ili kuthibitisha kwamba ulalo wa mstatili wenye pande a na b una urefu wa sqrta2 b2, tunaweza kutumia nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba katika pembetatu yenye pembe ya kulia, mraba wa urefu wa hypotenuse upande ulio kinyume na pembe ya kulia ni sawa na jumla ya miraba ya urefu wa pande zingine mbili.Hebu tuchunguze mstatili wenye pande A na b. Sasa chora ulalo kwenye mstatili, ukigawanye katika pembetatu mbili za kulia. Ulalo hufanya kama hypotenuse kwa pembetatu hizi zote mbili.Katika moja ya pembetatu za kulia, pande mbili fupi zina urefu wa a na b ambazo pia ni pande za mstatili. Wacha tuonyeshe urefu wa diagonal kama d.Kulingana na nadharia ya Pythagorean:d2 a2 b2Sasa, ili kupata urefu wa mlalo, tunachukua tu mzizi wa mraba wa pande zote mbili za equation:d sqrta2 b2Kwa hivyo, urefu wa mlalo wa mstatili wenye pande a na b kwa hakika ni sqrta2 b2. 