<prompt> Katika mlinganyo wa fomu k ax2 bx c na a 0, thamani ndogo iwezekanavyo ya k hutokea x -b2a. Katika equation k 6x 12x - 8, ni thamani gani ya chini kabisa inayowezekana kwa k?  <response>: Ninagundua kuwa equation tayari iko katika muundo uliowekwa, kwa hivyo ninaweza kutumia mali ya bidhaa sifuri kupata mizizi ya equation, ambapo k 0. Mizizi ni x -2 na x 8, ambazo ni vipatanishi vya x vya parabola vinavyowakilisha mlinganyo. Kwa kuwa mgawo unaoongoza wa neno la quadratic ni chanya, parabola inafungua juu, na thamani ndogo iwezekanavyo ya k hutokea kwenye vertex ya parabola, ambayo ni nusu kati ya mizizi. Uratibu wa x wa vertex ni wastani wa mizizi, ambayo ni -2 82 3. Ili kupata uratibu wa y wa kipeo, ambayo ni thamani ndogo kabisa inayowezekana ya k, ninachomeka x 3 kwenye mlinganyo. Ninapata k 63 123 - 8 30-5 -150. Kwa hiyo, thamani ya chini kabisa ya k ni -150. 