<prompt> Pembetatu pembetatu ABC ni pembetatu ya isosceles ambapo AB 4sqrt2 na angle B ni pembe ya kulia. Ikiwa I ndio kitovu cha pembetatu ABC, basi BI ni nini?Eleza jibu lako kwa njia ya a bsqrtc, ambapo a,b, na c ni nambari kamili, na c haiwezi kugawanywa kwa mraba wowote kamili zaidi ya 1.  <response>: Tunaweza kujaribu kuchora mchoro: asyjozi pA, pB, pC, pI;pA -1, 0;pB 0, 0;pC 0, 1;pI -0.2929, 0.2929;chorapA--pB--pC--pA;chorapI--pB;kuchora mduara pI, 0.2929;leboA, pA, SW;leboB, pB, SE;leboC, pC, NE;leboI, pI, NE;asy Kwa kuwa pembetatu ABC ni isosceles, tunaweza kujaribu kupanua BI ili kufikia AC kwa D. Hiyo ni faida kwetu kwa kuwa itakuwa pia kipenyo cha pembetatu na wastani kwa upande wa AC. Kwa kuongezea, wacha tuchore radius kutoka I inayofikia AB kwa E. asyjozi pA, pB, pC, pD, pE, pI;pA -1, 0;pB 0, 0;pC 0, 1;pD -0.5, 0.5;pE -0.2929, 0;pI -0.2929, 0.2929;chorapA--pB--pC--pA;chorapI--pB;kuchorapI--pD;kuchorapI--pE;kuchora mduara pI, 0.2929;leboA, pA, SW;leboB, pB, SE;leboC, pC, NE;leboI, pI, NE;leboD, pD, NW;leboE, pE, S;asy Kwa kuzingatia r kama kipenyo, tunaweza kuona kwamba DI r na IB rsqrt2, kwani pembetatu IEB pia ni pembetatu ndogo ya kulia ya isosceles peke yake. Kwa hivyo, BD rsqrt2 r r sqrt2 1.Hata hivyo, tuna njia nzuri ya kupata BD, kutoka pembetatu ABD, ambayo pia ni pembetatu ya kulia ya isosceles, hivyo DB fracABsqrt2 frac4 sqrt2sqrt2 4.Kuweka misemo miwili ya DB sawa, tuna: anzaalignrsqrt2 1 4 r frac4sqrt2 1 frac4sqrt2 1 cdot fracsqrt2 - 1sqrt2 - 1 frac4sqrt2 - 11 4sqrt2 - 4.endalign Jibu letu ni BI rsqrt2 4sqrt2 - 4cdot sqrt2 8 - 4sqrt2. 