<prompt> Acha S iwe seti ya nambari kamili n 1 ambayo tfrac1n 0.d_1d_2d_3d_4ldets, desimali isiyo na kikomo ambayo ina sifa ambayo d_i d_i12 kwa nambari zote chanya i . Ikizingatiwa kuwa 9901 ni ya kwanza, ni nambari ngapi chanya katika S? d_i ni tarakimu.  <response>: Acha k d_1 d_2 d_3 lddots d_12, tarakimu ya kwanza ya desimali 12 ya tfrac1n. Tunaweza kuona kwamba1012 - 1leftdfrac1nright k inamaanisha kn 1012 - 1,hivyo S ni seti ambayo ina vigawanyiko vyote vya 1012 - 1 isipokuwa 1. Tangu1012 - 1 106 1106 - 1 102 1104 - 102 1103 1 103 - 1 101 cdot 9901 cdot 37 cdot 11 cdot 13 cdot 7 cdot 33 cdot 37,nambari 1012 -1 ina 4 cdot 26 vigawanyiko 256 na jibu letu ni 256 - 1 255. 