<prompt> Ni mpangilio ngapi tofauti wa herufi 6 unaweza kufanywa kutoka kwa herufi katika neno NDIZI?Nadharia Husika: Nadharia ya Binomial, katika muktadha wa viambatanisho, ni kanuni yenye nguvu ya hisabati inayoturuhusu kupanua usemi wa fomu a bn, ambapo a na b ni nambari zozote halisi, na n ni nambari kamili isiyo hasi. Nadharia hutoa njia ya kimfumo ya kupata coefficients ya maneno katika fomu iliyopanuliwa ya usemi wa binomial.Nadharia ya Binomial inasema kwamba kwa nambari kamili isiyo hasi n na nambari zozote halisi a na b:a bn Σ Cn, k an-k bkambapo jumla Σ huanzia k 0 hadi k n, na Cn, k inawakilisha mgawo wa binomial, ambayo ni idadi ya njia za kuchagua vitu vya k kutoka kwa seti ya vitu vya n, pia. iliyoashiriwa kama n chagua k au Cn, k n! k! n-k!, wapi ! inaashiria utendakazi wa kiwanda.Coefficients ya binomial pia inaweza kuwakilishwa kwa kutumia Pembetatu ya Pascal, safu ya pembetatu ya nambari ambapo kila nambari ni jumla ya nambari mbili moja kwa moja juu yake. Safu mlalo ya nth ya Pembetatu ya Pascal ina mgawo wa upanuzi wa binomial wa a bn.Katika combinatorics, Nadharia ya Binomial hutumiwa kutatua matatizo ya kuhesabu, kama vile kutafuta idadi ya njia za kupanga vitu, idadi ya vikundi vidogo vya ukubwa fulani, na uwezekano wa matokeo fulani katika majaribio.Kwa mfano, kwa kutumia Nadharia ya Binomial, tunaweza kupata upanuzi wa a b4:a b4 C4, 0 a4 b0 C4, 1 a3 b1 C4, 2 a2 b 2 C4, 3 a1 b3 C4, 4 a0 b4 1 a4 4 a3 b 6 a2 b2 4 a b3 1 b4  <response>: 60 