<prompt> Je, kuna uwezekano gani kwamba Fatima atapata vichwa vichache kuliko mikia ikiwa atageuza sarafu 10?  <response>: Tunaweza kutatua tatizo hili kwa kutumia kesi, lakini kutumia ulinganifu kidogo na uwezekano unaosaidiana hutupa suluhisho la kifahari zaidi. Kwa kuwa kila sarafu inageuza vichwa au mikia kwa uwezekano sawa, kwa kanuni ya ulinganifu uwezekano wa kupata vichwa vichache kuliko mikia ni sawa na uwezekano wa kupata mikia michache kuliko vichwa. Zaidi ya hayo, kuna matokeo matatu tu yanayowezekana: kupata vichwa vichache kuliko mikia, kupata mikia michache kuliko vichwa, au kupata idadi sawa ya wote wawili. Ikiwa tutaruhusu x kuwakilisha uwezekano wa matokeo ya kwanza ambayo ni sawa na uwezekano wa matokeo ya pili na y kuwakilisha uwezekano wa matokeo ya tatu, tunapata mlinganyo 2x y 1 Rightarrow. xdfrac1-y2. Kwa hivyo tunachohitaji kufanya ni kukokotoa uwezekano wa kupata idadi sawa ya vichwa na mikia na kisha tunaweza kutatua kwa urahisi kwa kile tunachotaka kwa kutumia kanuni ya uwezekano kikamilishi. Kwa kuwa kuna uwezekano wa matokeo mawili sawa kwa kila kurusha, kuna jumla ya 210 uwezekano sawa wa matokeo yanayowezekana ya kugeuza sarafu 10. Tutakuwa na idadi sawa ya vichwa na mikia ikiwa tuna 5 haswa ya kila moja, ambayo tunaweza kuhesabu kwa kuchagua mizunguko 5 kati ya 10 kuwa vichwa ambayo inaweza kutokea kwa binom105252 njia. Kwa hivyo ydfrac2521024dfrac63256, na kubadilisha hiyo kwenye mlingano wetu wa kwanza hutupatia uwezekano tunaotaka: xdfrac193512 . 