<prompt> Tofauti chanya kati ya mizizi miwili ya mlingano wa quadratic 3x2 - 7x - 8 0 inaweza kuandikwa kama fracsqrtmn, ambapo n ni nambari kamili na m ni nambari kamili isiyoweza kugawanywa kwa mraba wa nambari kuu yoyote. Tafuta m n.  <response>: Ili kupata tofauti kati ya mizizi miwili ya equation ya quadratic, ninahitaji kwanza kupata mizizi miwili. Ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata mizizi: x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a, ambapo a 3, b -7, na c -8. Nikichomeka thamani hizi, napata x frac7 pm sqrt49 966. Kwa kurahisisha mzizi wa mraba, napata x frac7 pm sqrt1456. Tofauti chanya kati ya mizizi miwili ni thamani kamili ya tofauti kati ya thamani mbili za x: leftfrac7 sqrt1456 - frac7 - sqrt 145 6 kulia. Ninaweza kuchanganya sehemu na kurahisisha nambari: leftfrac2sqrt1456right fracsqrt1453. Hii tayari iko katika mfumo wa fracsqrtmn, ambapo n 3 na m 145. Ninahitaji kuangalia ikiwa m 145 haiwezi kugawanywa na mraba wa nambari yoyote kuu. Ninaweza kuhesabu m 145 kama 5 mara 29, na si 5 wala 29 ni miraba ya nambari kuu, kwa hivyo m 145 inakidhi hali hiyo. Kwa hiyo, tofauti chanya kati ya mizizi miwili ya equation ya quadratic ni fracsqrt1453, na jibu ni m n 145 3 148. 