<prompt> Pata nambari kamili n inayokidhi masharti yafuatayo:i n2 inaweza kuonyeshwa kama tofauti ya cubes mbili mfululizo;ii 2n 79 ni mraba kamili.  <response>: Andika n2 m 13 - m3 3m2 3m 1, au sawia, 2n 12n - 1 4n2 - 1 12m 2 12m 3 32m 12.Kwa kuwa 2n 1 na 2n - 1 zote ni za kawaida na tofauti zao ni 2, ni za hali ya juu. Lakini kwa kuwa bidhaa zao ni mara tatu za mraba, mmoja wao lazima awe mraba na mwingine mara tatu mraba. Hatuwezi kuwa na 2n - 1 kuwa mara tatu ya mraba, kwa basi 2n 1 itakuwa sanjari ya mraba kwa 2 modulo 3, jambo ambalo haliwezekani.Kwa hivyo 2n - 1 ni mraba, sema b2. Lakini 2n 79 pia ni mraba, sema a2. Kisha a ba - b a2 - b2 80. Kwa kuwa a b na a - b wana usawa sawa na bidhaa zao ni sawa, zote ni sawa. Ili kuongeza n, inatosha kuongeza 2b a b - a - b na uhakikishe kwamba hii inatoa thamani muhimu ya m. Hii hutokea wakati a b 40 na a - b 2, yaani, wakati a 21 na b 19. Hii inatoa n 181 na m 104, hivyo jibu ni 181. 