<prompt> Acha a,b,c ziwe nambari halisi chanya kama vile abc10 na abbcca25. Acha mminab,bc,ca. Tafuta thamani kubwa inayowezekana ya m.  <response>: Masharti yaliyotolewa ni ya ulinganifu katika a, b, na c, kwa hivyo bila kupoteza jumla, tunaweza kudhani kuwa a le b le c. Kisha 10 a b c le 3c , so c ge frac103. By AM-GM,a b2 ge 4ab.Kisha10 - c2 ge 425 - ac - bc 100 - 4a bc 100 - 410 - cc.Hii inapungua hadi 3c2 - 20c c3c - 20 ge 0, hivyo c le frac203.Sasa,m minab,ac,bc ab 25 - ca b 25 - c10 - c c - 52.Tangu frac 103 le c le frac203, m ab le frac259.Usawa hutokea wakati a b frac53 na c frac203, kwa hivyo thamani ya juu zaidi ya m ni frac259. 