<prompt> Ni jumla gani ya thamani zote za k kiasi kwamba equation 2x2-kx80 ina suluhu mbili kamili kamili?  <response>: Tunatumia ukweli kwamba jumla na bidhaa ya mizizi ya equation ya quadratic ax2bxc0 inatolewa na -ba na ca, mtawalia. Acha mizizi miwili ya equation iwe p na q. Kisha pqk2. Walakini kizuizi kingine pekee kwa p na q ni kwamba pq 4 na kwamba p na q ni nambari kamili. Kwa kila uwezekano kama huo p,q, pia tuna uwezekano -p,-q tangu -p-q pq 4. Hii inatoa thamani mbili za k: k2pq na k2-p-q. Kwa kuwa hizi hutokea katika jozi kama hizo, jumla ya thamani zote zinazowezekana za k ni 0.Vinginevyo, mtu anaweza kutambua kuwa njia pekee ya kujumuisha 4 katika mambo 2 kamili ni 4cdot1 na -4-1, ili thamani mbili zinazowezekana za k ni 10 na - 10, ikipewa jumla ya 0. 