<prompt> Grafu ya x2 - 2xy 3y2 5 ni duaradufu, ingawa shoka zake hazilingani na shoka za kuratibu. Mistari miwili ya mlalo na mistari miwili ya wima iko tangent kwa duaradufu, na kutengeneza mstatili, kama inavyoonyeshwa:asyukubwa 7 cm;chorazungusha20xscale2.4unitcircular;chora-3.5,0--3.5,0,Mshale wa Mwisho;chora0,-2.5--0,2.5,Mshale wa Mwisho;halisi r12.29; chorar1,-2.2--r1,2.2, yenye nukta;chora-r1,-2.2---r1,2.2, yenye nukta;halisi r21.26; chora-3,r2--3,r2, yenye nukta;chora-3,-r2--3,-r2, yenye nukta;lebox,3.5,0,E; leboy,0,2.5,N;asyEneo la mstatili ni nini?  <response>: Mistari miwili ya wima ina milinganyo ya fomu xm na xM, ambapo m na M ndizo viwianishi vya chini kabisa na vikubwa zaidi vya x-x kwa nukta kwenye duaradufu. Vile vile, mistari ya mlalo ina milinganyo ya fomu yn na yN, ambapo n na N ndizo viwianishi vya chini kabisa na vikubwa zaidi vinavyowezekana vya y-y- kwa nukta kwenye duaradufu. Kwa hivyo, tunataka kupata anuwai ya viwianishi vinavyowezekana vya x- na y- juu ya alama zote kwenye duaradufu.Tukiondoa 5 kutoka pande zote mbili, tunaweza kuandika mlinganyo wa duaradufu kama quadratic na x kama kigezo: x2 - 2yx 3y2-5 0.Kwa nukta x, y ili kulala kwenye duaradufu, mlinganyo huu lazima uwe na suluhu halisi la x. Kwa hivyo, kibaguzi cha quadratic lazima kiwe kisicho cha kuchukiza: 2y2 - 43y. 2 - 5 ge 0,au -8y2 20 ge 0. Kutatua kwa y kunatoa -tfracsqrt102 le y le tfrac sqrt102. Kwa hivyo, milinganyo ya mistari miwili ya mlalo ni y -tfracsqrt102 na ytfracsqrt102.Tunaweza kufanya vivyo hivyo, huku dhima za viambajengo zikibadilishwa, ili kupata thamani zote zinazowezekana za x. Tunaandika mlinganyo wa duaradufu kama quadratic katika y, tukitoa 3y2 - 2xy x2-5 0.Kibaguzi cha mlingano huu lazima kiwe kisicho chanya, kwa hivyo tuna 2x2 - 4 cdot 3 cdot x2-5 ge 0, au -8x2 60 ge 0. Kutatua kwa x kunatoa -tfracsqrt302 le x le tfracsqrt302. Kwa hivyo, milinganyo ya mistari miwili ya wima ni x-tfracsqrt302 na xtfracsqrt302.Inafuata kwamba urefu wa upande wa mstatili ni 2 cdot tfracsqrt102 sqrt10 na 2 cdot tfracsqrt302 sqrt30 , kwa hivyo eneo la mstatili ni sqrt10cdot sqrt30 10sqrt3. 