<prompt> Kwa kila nambari kamili n, acha fn n4 - 360n2 400. Je! ni jumla gani ya thamani zote za fn ambazo ni nambari kuu?  <response>: Zingatia chaguo za kukokotoa gx x2 - 360x 400, kisha ni wazi fx gx2.Mizizi ya g ni: anzaalignx_1,2 frac 360 pm sqrt 3602 - 4cdot 400 2 180 pm 80 sqrt 5endalignTunaweza kisha kuandika gx x - 180 - 80sqrt 5x - 180 80sqrt 5, na hivyo fx x2 - 180 - 80sqrt 5x2 - 180 80sqrt 5.Sasa tungependa kuangazia upande wa kulia zaidi, kwa kutumia fomula x2 - y2 x-yxy. Ili kufanya hivyo, tunahitaji kueleza viambajengo vyote viwili kama miraba ya viunga vingine. Kwa bahati nzuri, tuna wazo nzuri jinsi wanavyoonekana.Tunatafuta a na b za kimantiki kiasi kwamba absqrt 52 180 80sqrt 5. Tukipanua upande wa kushoto na kulinganisha coefficients, tunapata ab40 na a2 5b2 180. Tunaweza kukisia au kukokotoa suluhisho kwa urahisi a10, b4.Kwa hivyo 180 80sqrt 5 10 4sqrt 52, na tunaweza pia kuthibitisha kwa urahisi kwamba 180 - 80sqrt 5 10 - 4sqrt 52.Sasa tunajua uainishaji kamili wa fx: beginalignfx x - 10 - 4sqrt 5x 10 4sqrt 5x - 10 4sqrt 5x 10 - 4sqrt 5endalignKama hatua ya mwisho, sasa tunaweza kuchanganya vipengele kwa njia tofauti, ili kuondoa mizizi ya mraba.Tuna x - 10 - 4sqrt 5x - 10 4sqrt 5 x-102 - 4sqrt 52 x2 - 20x 20, na x 10 - 4sqrt 5x 10 4sqrt 5 x2 20x 20.Kwa hivyo tunapata uainishaji fx x2 - 20x 20x2 20x 20.Kwa xgeq 20, istilahi zote mbili ni chanya na kubwa zaidi ya moja, kwa hivyo fx sio msingi. Kwa 1 