<prompt> Tuseme coefficients ya mfululizo wa nishatijumla_n0infty a_n znhutolewa na uhusiano wa kurudiaa_01, a_1-1,3 a_n4 a_n-1-a_n-20, n2,3, ldets .Pata eneo la muunganisho r.  <response>: Kutokana na uhusiano wa kujirudia, tunaona kwamba vibali a_n hukua, zaidi ya yote, kwa kasi kubwa, kwa hivyo mfululizo una radius chanya ya muunganiko. Acha f kiwe kitendakazi inachowakilisha katika diski yake ya muunganisho, na uzingatie neno la polynomial pz34 z-z2. Tunaanzailiyopangwapz fz kushoto34 z-z2kulia sum_n0infty a_n zn n3 a_0kushoto3 a_14 a_0kulia zsum_n0inftykushoto3 a_n4 a_n-1 -a_n-2kulia zn n3zmwishoiliyopangwaHivyofzfrac3z34 z-z2 .Radi ya muunganiko wa mfululizo ni umbali kutoka 0 hadi umoja wa karibu zaidi wa f, ambao ndio mzizi wa karibu zaidi wa p. Mizizi ya p ni 2 pm sqrt7. Kwa hivyo, eneo la muunganisho ni sqrt7-2. 