<prompt> Bainisha jumla ya nambari zote halisi x zinazotoshelezax2-4x2x2-5x2 1.  <response>: Tunazingatia kesi. Aidha kipeo kikuu ni 0, au msingi lazima kiwe 1 au -1. Hizi ndizo njia pekee ambazo ab1 inawezekana ikiwa a na b ni nambari halisi. Pia, ikiwa msingi ni -1, basi kipeo lazima kiwe nambari kamili.Kumbuka: Kesi mbili za kwanza hutumia Mfumo wa Vieta kwa jumla ya mizizi ya quadratic. Utoaji mfupi unafuata ikiwa hujui nao.Fomula za VietaIkiwa p na q ni mizizi ya quadratic x2 bx c basi x-px-q0. Lakini x-px-q x2 - pqx pq. Kwa hivyo, jumla ya mizizi, pq, ni sawa na -b na bidhaa ya mizizi, pq, ni sawa na c.Ikiwa una quadratic ambapo mgawo unaoongoza si 1 na si 0, basi inaweza kuandikwa kwa njia ax2 bx c. Kwa kuwa ili kupata mizizi tunaiweka sawa na 0, tunaweza kugawanya kitu kizima kwa a ili kupata x2 frac ba x frac ca 0. Sawa na hali ambapo mgawo unaoongoza ni 1, jumla ya mizizi, pq sasa itakuwa - frac ba na bidhaa ya mizizi, pq, sasa itakuwa frac ca.KesiHali ya kwanza: Kipeo ni 0 wakati 0x2-5x2. Kumbuka kwamba kibaguzi cha mlinganyo huu wa quadratic ni 52-41217, ambayo ni chanya; kwa hivyo kuna mizizi miwili tofauti. Kulingana na fomula za Vieta, zinaongeza hadi 5. Zaidi ya hayo, kumbuka kuwa hakuna mizizi yoyote kati ya hizi pia ni mzizi wa x2-4x20, kwa hivyo hatuhitaji kuwa na wasiwasi kuhusu kupata 00 katika mlingano wetu wa asili. Kwa hivyo tuna masuluhisho yetu mawili ya kwanza, na yanaongeza hadi 5.Hali ya pili: Msingi ni 1 wakati 0x2-4x1. Tena, mlingano huu una kibaguzi chanya na hivyo mizizi miwili halisi. Kulingana na fomula za Vieta, mizizi hii inaongeza hadi 4. Zote mbili ni suluhu za kiotomatiki kwa mlingano wetu wa asili, kwani 1b1 kwa b yote halisi.Kisa cha tatu: Msingi ni -1 wakati 0x2-4x3x-1x-3 mwishowe, quadratic tunaweza kuainisha vyema!. Hii inatupa masuluhisho yanayowezekana ya x1 na x3, lakini ni vyema tukayaangalia! Kama inavyotokea x1 inatoa -1-21 na x3 inatoa -1-41, kwa hivyo zote mbili ni suluhisho kwa yetu. mlinganyo wa asili.Kwa hivyo tunayo suluhisho sita kwa jumla. Wawili wa kwanza waliongeza hadi 5, wawili waliofuata waliongeza hadi 4, na wawili wa mwisho waliongeza hadi 4, hivyo jumla ya masuluhisho sita ni 13. 