<prompt> Kuna thamani moja tu ya k ambayo mstari xk hukatiza grafu ya yx26x5 na ymxb kwa pointi mbili ambazo ni 5 hasa. kando. Ikiwa mstari ymxb utapita kwenye ncha 1,6, na bneq 0, tafuta mlingano wa mstari. Ingiza jibu lako katika fomu y mx b.  <response>: Laini xk inakatiza yx26x5 katika hatua k, k26k5 na mstari ymxb katika uhakika k,mkb. Kwa kuwa pointi hizi mbili zina x-coordinate sawa, umbali kati yao ni tofauti ya y-coordinates zao, kwa hivyo tuna k26k5-mkb 5. Kwa kurahisisha, hii inatupa milinganyo miwili ya quadratic: k26-mk5-b5 na k26-mk5-b- 5. Tunaweza kueleza haya kama anzaalignk26-mk-b0quad1k2m-6k10-b0.quad2endalign Tunajua kwamba masuluhisho yote ya milinganyo hii yote miwili yatakuwa mahali ambapo mstari ymxb ni umbali wima wa 5 kutoka kwa parabola, lakini tunajua kunaweza kuwa na suluhisho moja tu kama hilo. ! Kwa hivyo lazima kuwe na suluhisho la 1 haswa kwa moja ya milinganyo, na hakuna suluhu kwa mlinganyo mwingine. Tunapata vibaguzi b2-4ac vya milinganyo, kwa hivyo kwa equation 1 kibaguzi ni 6-m2-41-b6-m 24b. Kwa equation 2 kibaguzi ni 6-m2-4110-b6-m24b-40. Moja ya milinganyo hii lazima iwe sawa na sifuri, na moja lazima iwe chini ya sifuri. Kwa kuwa -400, kuongeza 6-m24b kwa pande zote mbili hakubadilishi ukosefu wa usawa na 6-m24b-406-m2 4b, kwa hivyo thamani kubwa lazima iwe sawa na sifuri ili thamani ndogo iwe chini ya sifuri kila wakati. Kwa hivyo tuna 6-m24b0.Tumepewa pia kuwa mstari ymxb unapita kwenye nukta 1,6, kwa hivyo kubadilisha x1 na y6 kunatoa 61mb au mb6. Hii inamaanisha kuwa 6-mb, kwa hivyo tunaweza kubadilisha katika mlingano ulio hapo juu: anzaalign6-m24b0quadKuliab24b0quadKuliabb40.endalign Tumepewa hiyo bneq 0, kwa hivyo suluhu pekee ni b-4. Tunapochomeka hii kwenye mlinganyo mb6, tunapata m-46 hivyo m10. Kwa hivyo mlingano wa mstari ni ymxb au y10x-4. 