<prompt> Pata idadi ya mizizi halisi kati ya 0 na 3 ya equation Px x4 -4x3 3x2 4x - 4 0 kwa kutumia mfuatano wa Sturm.Nadharia Husika: Mfuatano wa Sturm ni mbinu katika uchanganuzi wa nambari inayotumiwa kupata idadi ya mizizi halisi mahususi ya polynomia ndani ya muda fulani. Inatokana na nadharia ya Sturm, ambayo ilitengenezwa na mwanahisabati Mfaransa Jacques Charles François Sturm katika karne ya 19. Njia hii inajumuisha kuunda mlolongo wa polimanomia zinazotokana na polimanomia asilia na derivative yake, na kisha kuhesabu mabadiliko ya ishara kati ya polimanomia zinazofuatana kwenye ncha za muda.Hapa kuna jinsi ya kuunda Mlolongo wa Sturm kwa P x ya polynomial fulani:1. Anza na polinomia Px na derivative yake Px.2. Tekeleza mgawanyiko wa polinomia ili kupata salio R1x wakati Px imegawanywa na Px. Zidisha R1x kwa -1 ili kupata polynomia inayofuata katika mlolongo.3. Endelea na mchakato huu wa mgawanyiko wa polinomia na kukataa salio, ukigawanya polinomia ya awali katika mfuatano na ya sasa, hadi ufikie polinomia isiyobadilika yaani, polinomia yenye shahada ya 0.Mfuatano unaotokana wa polima huitwa Mfuatano wa Sturm wa Px.Ili kupata idadi ya mizizi halisi ya Px ndani ya muda fulani a, b, fuata hatua hizi:1. Tathmini kila polinomia katika Mfuatano wa Sturm kwenye ncha a na b.2. Hesabu idadi ya mabadiliko ya ishara katika mlolongo wa polimanomia zilizotathminiwa kwa a na b.3. Ondoa idadi ya mabadiliko ya ishara katika a kutoka kwa idadi ya mabadiliko ya ishara katika b.Matokeo yake ni idadi ya mizizi halisi tofauti ya Px ndani ya muda a, b. Kumbuka kuwa Mfuatano wa Sturm hautoi mizizi halisi, bali idadi ya mizizi ndani ya muda uliobainishwa.  <response>: 2 