<prompt> Katika mchezo wa Frood, kuacha n froods kunatoa alama ya jumla ya nambari chanya n za kwanza. Kwa mfano, kuacha froods tano alama 1 2 3 4 5 15 pointi. Kula froods n hupata 10n pointi. Kwa mfano, kula froods tano hupata 10 5 50 pointi. Je, ni idadi gani ndogo zaidi ya chura ambazo kuziacha zitapata pointi zaidi kuliko kuzila?  <response>: Ninahitaji kupata n ndogo zaidi kwamba jumla ya nambari kamili n chanya ni kubwa kuliko 10n. Nakumbuka kwamba jumla ya nambari kamili n chanya imetolewa na fomula nn12. Kwa hivyo ninataka kutatua ukosefu wa usawa nn12 10n. Ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 2 ili kuondoa sehemu na kurahisisha ukosefu wa usawa: n2 n 20n. Ninaweza kutoa 20n kutoka pande zote mbili na kubainisha usemi wa quadratic: nn-19 0. Hii inamaanisha kuwa n na n-19 zote ni chanya, au zote mbili ni hasi. Lakini n lazima iwe nambari chanya, kwa hivyo naweza kupuuza kesi hasi. Kwa hivyo ninahitaji kupata nambari ndogo kabisa chanya n kiasi kwamba n-19 pia ni chanya. Hii inamaanisha kuwa n lazima iwe angalau 20, kwani 19-19 0 na ninataka ukosefu wa usawa. Kwa hivyo idadi ndogo ya froods ambayo kuwaacha watapata pointi zaidi kuliko kula ni 20. 