<prompt> Inajulikana kuwa, kwa nambari zote chanya k,122232ldetsk2frackk12k16.Pata nambari ndogo kabisa chanya k kiasi kwamba 122232ldetsk2 ni kizidishio cha 200.  <response>: frackk12k16 ni mgawo wa 200 ikiwa kk12k1 ni mgawo wa 1200 24 cdot 3 cdot 52. Kwa hivyo 16,3,25kk12k1.Kwa kuwa 2k1 huwa si ya kawaida kila wakati, na ni moja tu kati ya k na k1 ambayo ni sawa, ama k, k1 equiv 0 pmod16.Kwa hivyo, k equiv 0, 15 pmod16.Ikiwa k equiv 0 pmod3, basi 3k. Ikiwa k equiv 1 pmod3, basi 32k1. Ikiwa k equiv 2 pmod3, basi 3k1.Kwa hivyo, hakuna vikwazo kwa k katika pmod3.Ni rahisi kuona kwamba ni moja tu kati ya k, k1, na 2k1 ndiyo inaweza kugawanywa kwa 5. Kwa hivyo ama k, k1, 2k1 equiv 0 pmod25.Kwa hivyo, k equiv 0, 24, 12 pmod25.Kutoka kwa Nadharia ya Mabaki ya Uchina, k equiv 0, 112, 224, 175, 287, 399 pmod400. Kwa hivyo, nambari ndogo kabisa chanya k ni 112. 