<prompt> Mstatili ABCD ndio msingi wa piramidi PABCD. Ikiwa AB 8, BC 4, overlinePAperp overlineAD, overlinePAperp overlineAB, na PB 17, basi kiasi cha PABCD ni kiasi gani?  <response>: Ili kupata kiasi cha piramidi, ninahitaji kuzidisha eneo la msingi kwa urefu na kugawanya kwa 3. Msingi ni mstatili, hivyo eneo lake ni bidhaa tu ya urefu na upana wake, ambayo ni 8 na 4; kwa mtiririko huo. Kwa hiyo eneo la msingi ni mara 8 4, ambayo ni 32. Urefu wa piramidi ni umbali wa perpendicular kutoka kwa vertex P hadi msingi. Kwa kuwa overlinePA ni perpendicular kwa kingo mbili za karibu za msingi, lazima pia iwe perpendicular kwa ndege iliyo na msingi, na kwa hiyo ni urefu wa piramidi. Kwa hivyo ninahitaji tu kupata urefu wa overlinePA. Ninagundua kuwa pembetatu PAB ni pembetatu sahihi, kwa hivyo ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata urefu wa overlinePA. Kwa nadharia ya Pythagorean, PA2 AB2 PB2. Kuingiza maadili yaliyotolewa kwenye shida, ninapata PA2 82 172. Kurahisisha, napata PA2 64 289. Kutoa 64 kutoka pande zote mbili, napata PA2 225. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata PA 15. Kwa hiyo urefu wa piramidi ni 15. Sasa ninaweza kupata kiasi kwa kuzidisha eneo la msingi kwa urefu na kugawanya na 3. Kiasi ni 32 mara 15 kugawanywa na 3, ambayo ni 160. 