<prompt> Ukumbi wa mstatili una eneo la futi za mraba 180 na mzunguko wa futi 54. Je, urefu wa ulalo katika futi wenye mraba ni upi?  <response>: Ninajua kuwa eneo la mstatili ni bidhaa ya urefu na upana wake, na mzunguko ni jumla ya urefu wa mara mbili na upana mara mbili. Kwa hivyo ninaweza kuandika milinganyo miwili: lw 180 na 2l 2w 54. Ninaweza kugawanya mlinganyo wa pili kwa 2 ili kupata l w 27. Kisha naweza kutatua kwa w kwa suala la l kwa kutoa l kutoka pande zote mbili: w 27 - l. Sasa naweza kuunganisha usemi huu wa w kwenye equation ya kwanza na kupata l27 - l 180. Ninaweza kupanua hii na kuipanga upya ili kupata equation ya quadratic: l2 - 27l 180 0. Ili kuangazia mlinganyo huu, ninahitaji kupata nambari mbili ambazo huzidisha hadi 180 na kuongeza -27. Ninagundua kuwa 180 12 mara 15 na -27 -12 -15, kwa hivyo ninaweza kuhesabu mlinganyo kama l - 12l - 15 0. Hii inamaanisha kuwa l ni 12 au 15, na kwa vyovyote vile, w ni nyingine. Kwa hivyo urefu na upana wa mstatili ni futi 12 na futi 15, mtawalia. Ili kupata diagonal, naweza kutumia theorem ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba mraba wa diagonal ni sawa na jumla ya mraba wa urefu na upana. Kwa hivyo mraba wa diagonal ni 122 152 144 225 369. 