<prompt> Kikoa cha chaguo za kukokotoa fx arcsinlog_mnx ni muda uliofungwa wa urefu frac12013 , ambapo m na n ziko nambari kamili na m1. Tafuta thamani ndogo kabisa ya mn.  <response>: Chaguo za kukokotoa fx arcsin log_m nx hufafanuliwa ni lini-1 le log_m nx le 1.Hii ni sawa nafrac1m le nx le m,aufrac1mn le x le fracmn.Kwa hivyo, urefu wa muda ni fracmn - frac1101 mn fracm2 - 1mn, ikitupa mlinganyofracm2 - 1mn frac12013.Kwa hiyon frac2013 m2 - 1m frac2013m2 - 2013m.Tunataka kupunguza n m frac2014m2 - 2013m. Si vigumu kuthibitisha kuwa hili ni chaguo la kukokotoa la m ge 1; kwa hivyo, tunataka kupata thamani ndogo kabisa ya m.Kwa sababu m na m2 - 1 ni za hali ya juu, m lazima igawanye 2013. Uwekaji alama kuu wa 2013 ni 3 cdot 11 cdot 61. Thamani ndogo kabisa inayowezekana ya m basi ni 3. Kwa m 3,n frac2013 32 - 13 5368,na thamani ndogo kabisa ya m n ni 5371. 