<prompt> Acha x2-mx24 iwe quadratic yenye mizizi x_1 na x_2. Ikiwa x_1 na x_2 ni nambari kamili, ni thamani ngapi tofauti za m zinawezekana?  <response>: Ninagundua kuwa quadratic ina coefficients kamili na mizizi kamili, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuihesabu kama x-ax-b, ambapo a na b ni nambari kamili. Nikifanya hivyo, nitapata x2-mx24x-ax-bx2-abxab. Kwa kulinganisha coefficients, naona mab na 24ab. Kwa hivyo ninahitaji kupata jozi zote zinazowezekana za nambari kamili a na b ambazo huzidisha hadi 24 na kuongeza m. Ninaweza kuanza kwa kuorodhesha vipengele vya 24: pm 1, pm 2, pm 3, pm 4, pm 6, pm 8, pm 12, pm 24. Ninaweza kuziunganisha na kuangalia ikiwa zinaongeza kwa nambari kamili: 1,24, 2,12, 3,8, 4,6 na hasi zao. Ninaona kuwa 1,24 na -1,-24 zinaongeza 25 na -25, mtawalia. Ninaona kuwa 2,12 na -2,-12 zinaongeza 14 na -14, mtawalia. Ninaona kuwa 3,8 na -3,-8 zinaongeza 11 na -11, mtawalia. Ninaona kuwa 4,6 na -4,-6 zinaongeza 10 na -10, mtawalia. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za m ni pm 10, pm 11, pm 14, pm 25. Kuna 8 kati yao kwa jumla. 