<prompt> Acha a, b, c, na d ziwe nambari kamili chanya kiasi kwamba gcda, b24, gcdb, c36, gcdc, d 54, na 70gcdd, a100. Ni kipi kati ya zifuatazo lazima kiwe kigawanyaji cha a?textbfA text 5 qquad textbfB text 7 qquad textbfC text 11 qquad textbfD maandishi 13 qquad textbfE text 17  <response>: Taarifa ya GCD inatuambia kuwa 24 hugawanya a, 24 na 36 hugawanya b, 36 na 54 hugawanya c, na 54 hugawanya d. Kumbuka kwamba tuna mambo makuu:anzaalign 24 23cdot 3, 36 22cdot 32, 54 2cdot 33. mwishopangaKwa hivyo tumeanzaalign a 23cdot 3cdot w b 23cdot 32cdot x c 22cdot 33 cdot y d 2cdot 33cdot z endalignkwa nambari kamili chanya w,x,y,z. Sasa ikiwa 3 inagawanya w, basi gcda,b itakuwa angalau 23cdot 32 ambayo ni kubwa sana, kwa hivyo 3 haigawanyi w. Vile vile, ikiwa 2 itagawanya z, basi gcdc,d itakuwa angalau 22cdot 33 ambayo ni kubwa mno, kwa hivyo 2 haigawanyi z. Kwa hivyo,gcda,d2cdot 3cdot gcdw,zambapo 2 wala 3 hazigawanyi gcdw,z. Kwa maneno mengine, gcdw,z inaweza kugawanywa tu na primes ambazo ni angalau 5. Thamani pekee inayowezekana ya gcda,d kati ya 70 na 100 na ambayo inalingana na kigezo hiki ni 782cdot3cdot13, kwa hivyo jibu ni 13. 