<prompt> Tafutamin_y katika mathbbR max_0 le x le 1 x2 - xy.  <response>: Grafu yax2 - xy left x - fracy2 kulia2 - fracy24ni parabola yenye kipeo kwa left fracy2, -fracy24 kulia.Tunagawanya katika matukio, kulingana na thamani ya y.Ikiwa y le 0, basix2 - xy x2 - xykwa 0 le x le 1. Kwa kuwa x2 - xy inaongezeka kwa muda huu, thamani ya juu hutokea x 1, ambayo ni 1 - y.Ikiwa 0 le y le 1, basix2 - xy kushotoanzasafuclxy - x2 maandishiya 0 le x le y, x2 - xy maandishiya y le x le 1.mwishosafukulia.Kwa hivyo, kwa 0 le x le y, kiwango cha juu ni fracy24, na kwa y le x le 1, kiwango cha juu ni 1 - y.Ikiwa y ge 1, basix2 - xy xy - x2kwa 0 le x le 1. Ikiwa 1 le y le 2, basi thamani ya juu zaidi ni fracy24, na ikiwa y ge 2, basi thamani ya juu zaidi ni y - 1.Kwa y le 0, thamani ya juu zaidi ni 1 - y, ambayo ni angalau 1. Kwa 1 le y le 2, thamani ya juu ni fracy24, ambayo ni angalau frac14. Kwa y ge 2, thamani ya juu ni y - 1, ambayo ni angalau 1.Kwa 0 le y le 1, tunataka kulinganisha fracy24 na 1 - y. Kutokuwepo kwa usawafracy24 ge 1 - yhupunguza hadi y2 4y - 4 ge 0. Masuluhisho ya y2 4y - 4 0 ni -2 pm 2 sqrt2. Kwa hivyo ikiwa 0 le y le -2 2 sqrt2, basi kiwango cha juu ni 1 - y, na ikiwa -2 2 sqrt 2 le y le 1, basi kiwango cha juu ni fracy24. Kumbuka kuwa 1 - y inapungua kwa 0 le y le -2 2 sqrt2 , na fracy24 inaongezeka kwa -2 2 sqrt2 le y le 1, kwa hivyo thamani ya chini zaidi ya thamani ya juu hutokea y -2 2 sqrt2, ambayo ni1 - -2 2 sqrt2 3 - 2 sqrt2.Kwa kuwa hii ni chini ya frac14, thamani ya chini kwa jumla ni 3 - 2 sqrt2. 