<prompt> Kuna roboti kwenye gridi ya m x n. Roboti hiyo iko kwenye kona ya juu kushoto yaani, gridi00. Roboti inajaribu kusogea hadi kona ya chini kulia yaani, gridim - 1n - 1. Roboti inaweza tu kusogea chini au kulia wakati wowote kwa wakati.Kwa kuzingatia nambari kamili m na n, rudisha _idadi ya njia za kipekee zinazowezekana ambazo roboti inaweza kuchukua ili kufikia kona ya chini kulia_.Kesi za majaribio huzalishwa ili jibu liwe chini ya au sawa na 2 109.Mfano wa 1:Ingizo: m 3, n 7Pato: 28Mfano wa 2:Ingizo: m 3, n 2Pato: 3Maelezo: Kutoka kona ya juu kushoto, kuna jumla ya njia 3 za kufikia kona ya chini kulia:1. Kulia - Chini - Chini2. Chini - Chini - Kulia3. Chini - Kulia - ChiniVikwazo: 1 m, n 100  <response>: chatudef uniquePathsm, n: dp 1 n kwa _ katika safum kwa i katika safu1, m: kwa j katika safu1, n: dpij dpi - 1j dpij - 1 rudisha dpm - 1n - 1maelezoWazo ni kutumia programu ya nguvu kutatua tatizo hili. Tunaunda safu ya 2D dp yenye vipimo m x n ili kuhifadhi idadi ya njia za kipekee za kufikia kila kisanduku kwenye gridi ya taifa.Hapo awali, tunajaza safu mlalo ya kwanza na safu wima ya kwanza ya safu ya dp na 1 kwa kuwa kuna njia moja tu ya kufikia kisanduku chochote kwenye safu mlalo ya kwanza au safu wima ya kwanza: kwa kusogeza kulia kando ya safu mlalo ya kwanza au chini pamoja na ya kwanza. safu.Kisha, kwa kila seli nyingine katika safu dp, tunaweza kukokotoa idadi ya njia za kipekee kwa kisanduku hicho kwa kujumlisha idadi ya njia za kipekee za kisanduku kilicho juu yake na kisanduku kilicho upande wake wa kushoto. Tunaweza kufanya hivyo kwa sababu roboti inaweza tu kusonga chini au kulia, kwa hivyo njia za seli ya sasa lazima ziwe zimetoka pande hizo mbili.Hatimaye, tunarudisha thamani iliyo kwenye kona ya chini kulia ya safu ya dp, ambayo inawakilisha idadi ya njia za kipekee ambazo roboti inaweza kuchukua ili kufikia lengwa. 