<prompt> Je, ni nambari ngapi ziko katika safumlalo za 20 za kwanza za Pembetatu ya Pascal kutoka safu ya 0 hadi safu ya 19?  <response>: Ili kupata idadi ya nambari katika safu za 20 za kwanza za Pembetatu ya Pascal, ninahitaji kuhesabu nambari ngapi kwenye kila safu. Ninajua kuwa safu mlalo ya nth ya Pembetatu ya Pascal ina nambari n1, kuanzia safu ya 0th. Kwa hivyo, safu mlalo ya 0th ina nambari 011, safu ya 1st ina nambari 112, safu ya 2nd ina nambari 213, na kadhalika, hadi safu ya 19th, ambayo ina 19120 nambari. Ili kupata jumla ya nambari katika safumlalo 20 za kwanza, ninahitaji kuongeza nambari hizi zote kutoka 1 hadi 20. Ninaweza kutumia fomula ya jumla ya safu ya hesabu kupata jumla hii. Fomula ni S_n fracn2a_1 a_n, ambapo S_n ni jumla ya masharti n ya kwanza ya mfululizo, a_1 ni muhula wa kwanza, na a_n ni muhula wa nth. Katika hali hii, mfululizo ni 1, 2, 3, dots, 20, hivyo n 20, a_1 1, na a_n 20. Nikichomeka thamani hizi kwenye fomula, ninapata S_20 frac2021 20 10 mara 21 210. Kwa hivyo, kuna nambari 210 katika safu 20 za kwanza za Pembetatu ya Pascal. 