<prompt> Pata mgawo wa x3y3z2 katika upanuzi wa xyz8.  <response>: Ili kupata mgawo wa neno fulani katika upanuzi wa trinomial iliyoinuliwa hadi nguvu, ninaweza kutumia nadharia ya kimataifa, ambayo ni jumla ya nadharia ya binomial. Nadharia ya lugha nyingi inasema kwamba mgawo wa xa yb zc katika upanuzi wa xyzn unatolewa na fracn!a!b!c! , ambapo n! ni kipengele cha n, kumaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Katika kesi hii, n8, a3, b3, na c2, ili niweze kuunganisha maadili hayo kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata frac8!3!3!2! frac403206cdot 6cdot 2 frac4032072 560. 