<prompt> Kokotoa ubadilishaji wa Fourier wa chaguo za kukokotoa ht e-t, kwa t 0 na ht 0, kwa t 0. Toa maelezo ya kina.  <response>: Ili kukokotoa ubadilishaji wa Fourier wa chaguo za kukokotoa ulizopewa, kwanza tunahitaji kuelewa ubadilishaji wa Fourier ni nini. Ubadilishaji wa Fourier ni operesheni ya hisabati ambayo inachukua ishara ya kikoa cha wakati kwa upande wetu, h t na kuitenganisha katika vipengele vyake vya mzunguko. Hii ni muhimu kwa kuchanganua mawimbi katika programu mbalimbali kama vile usindikaji wa mawimbi, uchakataji wa picha, n.k.Ubadilishaji wa muda unaoendelea wa Fourier wa chaguo za kukokotoa ht hufafanuliwa kama:Hf _- ht e-j2pift dtambapo Hf ni kigeuzi cha Fourier cha ht, f ni kigezo cha marudio, na j ni kitengo cha kufikiria sqrt-1.Sasa hebu tukokote mabadiliko ya Fourier ya chaguo za kukokotoa ht e-t kwa t 0 na ht 0 kwa t 0. Tunaweza kuandika upya ufafanuzi kamili wa kesi hii mahususi:Hf _0 e-t e-j2pift dtTunaweza kuchanganya vielelezo:Hf _0 e-1 j2pift dtIli kutatua muunganisho huu, tunaweza kutumia ujumuishaji kwa kubadilisha. Hebu u -1 j2pift, hivyo dudt -1 j2pif. Kisha, dt du -1 j2pif. Pia, wakati t0, u0 na wakati t, u-. Kwa hivyo, kiungo kinakuwa:Hf _0- eu -du 1 j2pifWacha tuchukue neno la mara kwa mara:Hf -1 1 j2pif _0- eu duSasa, tunaweza kuunganisha eu kwa heshima na wewe:Hf -1 1 j2pif eu_0-Tathmini muhimu katika mipaka:Hf -1 1 j2pif e- - e0Kwa kuwa e- inakaribia 0 na e0 ni 1, tunapata:Hf -1 1 j2pif -1Hatimaye, mabadiliko ya Fourier ya ht ni:Hf 1 1 j2pifKwa hivyo, mabadiliko ya Fourier ya kitendakazi kilichotolewa ht e-t kwa t 0 na ht 0 kwa t 0 ni Hf 1 1 j2 pif. 