<prompt> Bainisha Lx x - fracx22 kwa kila nambari halisi x. Ikiwa n ni nambari kamili, fafanua a_n kwa a_n L Bigl L Bigl L Bigl cdots L Bigl frac17n Bigr cdots Bigr Bigr Bigr,ambapo kuna marudio ya n ya L. Kwa mfano, a_4 L Bigl L Bigl L Bigl L Bigl frac174 Bigr Bigr Bigr Bigr. n inapokaribia ukomo, n a_n inakaribia thamani gani?  <response>: Kumbuka kuwa 0 Lx x kwa 0 x 2. Kwa kuchukulia n ni kubwa vya kutosha, yaani n ge 9, tunayo 0 a_n frac17n 2.Kutoka Lx x - fracx22, tunaweza kuandikafrac1Lx frac1x - fracx22 frac22x - x2 frac 2x2 - x fracx 2 - xx2 - x frac1x frac12 - x ,hivyofrac1Lx - frac1x frac12 - x quad .Kwa nambari kamili isiyo hasi k, let Lkx inaashiria kth iterate ya Lx. Kisha 0 Lkx x, hivyo0 Lk kushoto frac17n kulia le frac17n.Kwa hiyo,frac12 frac12 - Lk frac17n le frac12 - frac 17n fracn2n - 17.Kwa equation ,frac1Lk 1 frac17n - frac1Lk frac17n frac12 - Lk frac17n,hivyofrac12 frac1Lk 1 frac17n - frac1Lk frac17n le fracn2n - 17.Kwa muhtasari wa zaidi ya 0 le k le n - 1, tunapatafracn2 frac1Ln frac17n - frac1frac17n le fracn22n - 17.Kwa kuwa a_n Ln kushoto frac17n kulia, hii inakuwafracn2 frac1a_n - fracn17 le fracn22n - 17.Inagawanya kwa n, tunapatafrac12 frac1na_n - frac117 le fracn2n - 17.Kadiri n inavyokaribia infinity, fracn2n - 17 inakaribia frac12, kwa hivyo ikiwa L ni kikomo cha na_n, basifrac1L - frac117 frac12.Kutatua, tunapata L frac3419. 