<prompt> Makopo matano ya alumini yanaweza kutumika tena kutengeneza mkebe mpya. Ni makopo mangapi mapya yanaweza hatimaye kutengenezwa kutoka kwa makopo 125 ya alumini? Kumbuka kwamba makopo mapya ya kwanza ambayo yametengenezwa yanaweza kurejeshwa kwenye makopo mapya zaidi!  <response>: Tatizo hili linahusisha mgawanyiko unaorudiwa na 5, kwani kila wakati ninaposafisha makopo 5, ninapata kopo 1 mpya. Ninaweza kuanza kwa kugawanya 125 kwa 5, ambayo inanipa 25. Hii ina maana kwamba kutoka kwa makopo 125 ya awali, naweza kufanya makopo 25 mapya. Lakini basi, ninaweza kuchakata makopo hayo mapya 25 kuwa makopo 5 mapya, kwa kugawanya 25 kwa 5 tena. Na kisha, ninaweza kusaga tena makopo hayo 5 mapya ndani ya kopo 1 jipya zaidi, kwa kugawanya 5 kwa 5 mara moja zaidi. Kwa hivyo, jumla ya makopo mapya ambayo yanaweza kutengenezwa kutoka kwa makopo 125 ni 25 5 1, ambayo ni 31. 