<prompt> Pembetatu ya usawa imeandikwa katika kiambatanisho x2 8y, hivi kwamba moja ya vipeo vya pembetatu ilandane na kipeo cha parabola. Tafuta urefu wa upande wa pembetatu hii ya usawa.  <response>: Ninajua kuwa kipeo cha parabola kiko 0,0, kwa hivyo hiyo ni moja wapo ya wima ya pembetatu. Ili kupata wima zingine mbili, ninahitaji kupata vidokezo ambapo parabola hupitia mstari ambao uko kwenye pembe ya digrii 60 hadi mhimili wa x, kupita asili. Ninaweza kutumia njia ya kukata mteremko ya mstari kuandika mlinganyo wa mstari huu kama y sqrt3 x, ambapo sqrt3 ni tanjiti ya digrii 60. Ili kupata sehemu za makutano, ninahitaji kutatua mfumo wa milinganyo x2 8y na y sqrt3 x. naweza kubadilisha y sqrt3 x kwenye mlinganyo wa kwanza. kupata x2 8 sqrt3 x. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa x ili kupata x 8 sqrt3, mradi x neq 0. naweza chomeka thamani hii ya x kwenye mlinganyo wa pili ili kupata y sqrt3 8 sqrt3 24. Kwa hivyo sehemu za makutano ni 8 sqrt3, 24 na -8 sqrt3, 24. Umbali kati ya pointi hizi ni urefu wa upande wa pembetatu ya msawa, ambayo ninaweza kupata kwa kutumia fomula ya umbali. Umbali ni sqrt8 sqrt3 - -8 sqrt32 24 - 242 sqrt16 sqrt32 16 sqrt3. 