<prompt> Kokotafracfloor sqrt41 floor cdot floor sqrt43 floor cdot floor sqrt45 floor dotsm floor sqrt42015 floorfloor sqrt42 floor cdot floor sqrt44 floor cdot floor sqrt46 sakafu dotsm floor sqrt42016 sakafu.  <response>: Hivyo tunajua kwamba kubwa integer kazi tu inatoa integer kubwa chini ya au sawa na pembejeo. Haki. Kwa hivyo tunajua kuwa floor sqrt41 floor 1, floor sqrt43 floor 1, na kadhalika. Kwa hivyo nambari zote tunazotaka ni kati ya 1 na 6 zikiwa zimejumuishwa. Sasa tunahitaji kujua ni mara ngapi kila nambari inaonekana kwenye nambari na dhehebu. Ndiyo, tunaweza kughairi masharti mengi! Kwa usahihi. Kwa mfano, tunaweza kuona kwamba floor sqrt41 floor1 na floor sqrt42 floor1, ili tuweze kughairi masharti haya mawili. Hilo ni wazo zuri. Sasa, tunaweza kuona kwamba kwa nin1ldot1008, floor sqrt42n-1 floor ni 1, 2, 3, 4, 5, au 6. Tunahitaji kupata wakati floor sqrt42n floor ni 1, 2, 3, 4, 5, au 6. Kwa kuwa sqrt42n ni chaguo la kukokotoa linaloongezeka, tunahitaji tu kuangalia thamani za n wakati 2n ni nguvu ya nne. Kwa hivyo ni lini 2n ni nguvu ya nne? Hebu tutafute mamlaka ya nne kati ya 2 na 2016. Tuna 2416, 3481, 44256, 54625, 641296, 742401, na 844096 . Itakuwa fracaa-1. Kwa hivyo tunahitaji kupata bidhaa ya uwiano huu, sawa? Na bidhaa hiyo ni frac12cdotfrac34cdotfrac56frac516. 