<prompt> Acha P iwe nukta ndani ya pembetatu ABC. Acha G_1, G_2 na G_3 ziwe viini vya pembetatu PBC, PCA, na PAB, mtawalia. Ikiwa eneo la pembetatu ABC ni 18, basi tafuta eneo la pembetatu G_1 G_2 G_3.asykuagiza jiometri;ukubwa wa kitengo 2 cm;jozi A, B, C, P;jozi G;A 1,3;B 0,0;C 4,0;P 2,1;G1 P B C3;G2 P C A3;G3 P A B3;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraA--P;kuchoraB--P;kuchoraC--P;kuchoraG1--G2--G3--mzunguko;leboA, A, dir90;leboB, B, SW;leboC, C, SE;nuktaG_1, G1, S;nuktaG_2, G2, SE;nuktaG_3, G3, NW;leboP, P, S;asy  <response>: Acha M_1, M_2, na M_3 ziwe vivutio vya AP, BP, na CP, mtawalia. Kisha kama mstari wa kati katika pembetatu PBC, M_2 M_3 ni sambamba na BC, na nusu ya urefu wa BC.asykuagiza jiometri;ukubwa wa kitengo 2 cm;jozi A, B, C, P;jozi G, M;A 1,3;B 0,0;C 4,0;P 2,1;G1 P B C3;G2 P C A3;G3 P A B3;M1 P A2;M2 P B2;M3 P C2;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraA--P;kuchoraB--P;kuchoraC--P;kuchoraA--M2;kuchoraA--M3;kuchoraG2--G3;kuchoraM2--M3;leboA, A, dir90;leboB, B, SW;leboC, C, SE;nuktaG_2, G2, NE;nuktaG_3, G3, W;nuktaM_2, M2, S;nuktaM_3, M3, S;leboP, P, S;asyKwa kuwa G_3 ni kiini cha pembetatu PAB, G_3 inagawanya wastani wa AM_2 katika uwiano wa 2:1. Vile vile, G_2 inagawanya wastani wa AM_3 katika uwiano 2:1. Kwa hivyo, pembetatu AG_3 G_2 na AM_2 M_3 zinafanana. Pia, G_2 G_3 inalingana na M_2 M_3, na G_2 G_3 ni theluthi mbili ya urefu wa M_2 M_3.Kwa hivyo, G_2 G_3 ni sambamba na BC, na G_2 G_3 ni theluthi moja ya urefu wa BC. Vilevile, G_1 G_2 ni sambamba na AB, na G_1 G_2 ni theluthi moja ya urefu wa AB. Kwa hivyo, pembetatu G_1 G_2 G_3 inafanana na pembetatu ABC, ikiwa na uwiano wa kufanana 13. Eneo la pembetatu ABC ni 18, kwa hivyo eneo la pembetatu G_1 G_2 G_3 ni 18 cdot 132 2. 