<prompt> Upanuzi wa x1n una istilahi 3 mfululizo zenye viambajengo katika uwiano 1:2:3 unaoweza kuandikwa katika muundo nchoose k : nchoose k1 : n choose k2Tafuta jumla ya thamani zote zinazowezekana za nk.  <response>: Kwa ufafanuzi, nchoose k fracn!k!n-k!. Uwiano wa maneno mawili ya kwanza unatupa kwambaanzaalignfrac12 fracfracn!k!n-k!fracn! k1!n-k-1! frack1n-k 2n-3kendalignUwiano wa muhula wa pili na wa tatu unatupa hiyoanzaalignfrac23 fracfracn!k1!n-k-1!fracn! k2!n-k-2! frack2n-k-1 82n-5kendalignHuu ni mfumo wa mstari wa milinganyo miwili yenye vitu viwili visivyojulikana. , ikionyesha kuwa kuna suluhisho la kipekee. Kutatua kwa kubadilisha au kuzidisha equation ya juu na kupunguza, tunapata k 4, n 14 . Kwa hivyo, nk18. 