<prompt> Katika safu mlalo ya nth ya Pembetatu ya Pascal ambapo safu mlalo ya kwanza ni n0, maana ya hesabu ya vipengele ni 51.2. Thamani ya n ni nini?  <response>: Ninajua kuwa Pembetatu ya Pascal imeundwa kwa kuongeza vipengele viwili juu ya kila kipengele, na kwamba vipengele vya kwanza na vya mwisho vya kila safu ni 1. Pia najua kuwa jumla ya vipengele katika safu nth ni 2n. , kwa kuwa kila kipengele ni idadi ya njia za kuchagua seti ndogo ya ukubwa k kutoka seti ya ukubwa n, na kuna 2n viseti vidogo vinavyowezekana. Kwa hivyo, maana ya hesabu ya vipengele katika safu mlalo ya nth ni frac2nn1, kwa kuwa kuna vipengele n1 katika safu mlalo. Ninahitaji kupata thamani ya n kiasi kwamba frac2nn1 51.2. Hii inaonekana kama equation ngumu kusuluhisha algebra, kwa hivyo nitajaribu kupata suluhisho kwa jaribio na makosa. Nitaanza kwa kuchomeka baadhi ya thamani za n na kuona jinsi zinavyokaribia 51.2. Ikiwa n5, basi frac2551 frac326 takriban 5.3, ambayo ni ndogo sana. Ikiwa n6, basi frac2661 frac647 takriban 9.1, ambayo bado ni ndogo sana. Ikiwa n7, basi frac2771 frac1288 16, ambayo inakaribia lakini bado haipo. Ikiwa n8, basi frac2881 frac2569 takriban 28.4, ambayo bado haitoshi. Ikiwa n9, basi frac2991 frac51210 51.2, ambayo ndiyo hasa ninayotaka. Kwa hivyo, thamani ya n ni 9. 