<prompt> Tafuta suluhisho zote kwadhambi kushoto tan-1 x cot-1 kushoto frac1x kulia kulia frac13 .Ingiza suluhu zote, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kwa kuwa cot-1 left frac1x kulia tan-1 x kwa x yote, tunaweza kuandikadhambi kushoto 2 tan-1 x kulia frac13.Hebu theta tan-1 x, hivyo x tan theta. Pia, sin 2 theta frac13, hivyo2 sin theta cos theta frac13.Unda pembetatu ya kulia kwa miguu 1 na x. Kisha pembe iliyo kinyume na urefu wa upande x iwe theta. asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C;A 2,1.8;B 0,0;C 2,0;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraalama ya kuliaA,C,B,8;lebotheta, B 0.7,0.3;lebo1, B C2, S;lebox, A C2, E;lebosqrtx2 1, A B2, NW;asyPia, hypotenuse itakuwa sqrtx2 1, hivyo cos theta frac1sqrtx2 1 na sin theta fracxsqrtx2 1. Kwa hiyo,2 cdot frac1sqrtx2 1 cdot fracxsqrtx2 1 frac13, aufrac2xx2 1 frac13.Hii inatupa x2 1 6x, au x2 - 6x 1 0 . Kwa fomula ya quadratic, mizizi ni x 3 pm 2 sqrt2. 