<prompt> Tafuta y zote katika 0,pi ambazo sinxyleq sinxsinykwa kila x kati ya 0 na pi, pamoja.  <response>: Wacha tufikirie maana ya ukosefu wa usawa. Ndiyo, ikiwa tunayo sinxyleq sinxsiny, basi sinxy-sinx-siny kama 0. Haki. Sasa, hebu tutumie kitambulisho cha trigonometric kuandika upya sinxy-sinx-siny. Utambulisho ni sinxysinxcosycosxsiny. Kwa hivyo sasa tunaweza kuandika tena ukosefu wa usawa kama sinxcosycosxsiny-sinx-sinyleq 0. Hiyo hurahisisha kuwa sinxcosy-1 sinycosx-1 leq 0. Haki. Ona kwamba cosy-1leq 0 kwa sababu -1leq cosyleq 1. Vile vile, cosx-1leq 0. Kwa hivyo, tunaweza kuandika upya ukosefu wa usawa kama sinx1-cosy siny1-cosx geq 0. Kwa hivyo x na y lazima ziwe katika roboduara ya kwanza au ya pili. Ikiwa wote ni sifuri, basi usawa unaridhika wazi. Kwa hivyo wacha tuchukue kuwa zote mbili ni chanya. Ikiwa sin x 0 , basi 0 x pi. Vile vile, ikiwa sin y 0, basi 0 y pi. Lakini tunataka kupata y yote in 0,pi ili kutosheka kwa usawa. Haki. Kwa hivyo, wacha tuone kitakachotokea wakati ypi. Katika hali hiyo, usawa unakuwa sin x1-cospi sinpi1-cos x geq 0. Hiyo inakuwa sin x1--1 01-cos x geq 0. Kwa hivyo tunapata 2sin x geq 0 Na hiyo ni kweli kwa x zote, kwa hivyo ypi inafanya kazi Vipi y0? Hiyo inafanya ukosefu wa usawa sin x1-cos0 sin01-cos x geq 0. Ambayo inakuwa sin x1-1 01-cos x geq 0 Kulia. Kwa hivyo y0 pia inafanya kazi. Kwa hivyo seti ya y zote zinazokidhi ukosefu wa usawa ni y in 0,pi. 