<prompt> Ni nambari gani kubwa kabisa n kiasi kwamba 1 2 3 cdots n2 13 23 cdots 73?  <response>: Ninakumbuka fomula za hesabu hizi: 1 2 cdots n fracnn12 na 13 23 cdots n3 left fracnn12kulia2. Ninabadilisha fomula hizi kwa ukosefu wa usawa na kurahisisha: leftfracnn12 kulia2 kushotofrac7712kulia2fracn2n124 frac49 cdot 644n2n12 49 cdot 64 Ninataka kupata nambari kubwa kabisa n ambayo inakidhi ukosefu huu wa usawa, kwa hivyo ninajaribu kadiria thamani ya n2n12 kwa thamani tofauti za n. Ninaona kwamba wakati n 7, n2n12 49 cdot 64, ambayo ni sawa na upande wa kulia. Hii inamaanisha kuwa n 7 sio suluhisho, kwa sababu usawa ni mkali. Pia naona kwamba wakati n 6, n2n12 36 cdot 49, ambayo ni ndogo kuliko upande wa kulia. Hii inamaanisha kuwa n 6 ni suluhisho linalowezekana, lakini ninahitaji kuangalia ikiwa ndio kubwa zaidi. Ninatambua kuwa n inapoongezeka, n2n12 huongezeka pia, kwa hivyo thamani yoyote ya n kubwa kuliko 7 ingefanya upande wa kushoto kuwa mkubwa kuliko upande wa kulia. . Kwa hivyo, nambari kamili n inayotosheleza ukosefu wa usawa ni n 6. 