<prompt> Tafuta suluhu zote zaarctan frac1x arctan frac1x 2 arctan frac4x 3.Ingiza suluhu zote, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kuchukua tangent ya pande zote mbili, tunapatatan left arctan frac1x arctan frac1x 2 kulia frac4x 3.Kutoka kwa tangent formula ya kuongeza,fracfrac1x frac1x 21 - frac1x cdot frac1x 2 frac4x 3.Hii hurahisishafrac2x 2x2 2x - 1 frac4x 3,ambayo inapunguza zaidi hadi x2 5. Kwa hivyo, x pm sqrt5.Ikiwa x -sqrt5, basi arctan frac1x arctan frac1x 2 ni hasi lakini arctan frac44 x 3 ni chanya, kwa hivyo x -sqrt5 sio suluhisho.Kwa upande mwingine, ikiwa x sqrt5, basi arctan frac1x arctan frac1x 2 na arctan frac 4x 3 ni chanya.Zaidi ya hayo, zote mbili ziko kati ya 0 na fracpi2, na kazi yetu iliyo hapo juu inaonyesha kwamba tanjiti zao ni sawa, kwa hivyo lazima ziwe sawa.Kwa hivyo, suluhisho pekee ni x sqrt5. 