<prompt> Kuna kalamu 8 kando ya ukuta kwenye pauni. Pauni inapaswa kutenga kalamu 4 kwa mbwa, 3 kwa paka, na moja kwa jogoo. Ni kwa njia ngapi pound inaweza kufanya mgao?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kugawa aina tofauti za wanyama kwa kalamu tofauti. Ninaweza kutumia kanuni ya kuzidisha ya kuhesabu, ambayo inasema kwamba ikiwa nina chaguo la chaguo A kwa jambo moja, na chaguzi za B kwa jambo lingine, na hazitegemei kila mmoja, basi nina chaguzi A B kwa zote mbili. mambo pamoja. Kwanza, ninaweza kuchagua kalamu zozote 4 kati ya 8 za mbwa. Hili ni tatizo la mchanganyiko, ambapo utaratibu wa kalamu haujalishi. Ili kupata idadi ya mchanganyiko wa kalamu 8 zilizochukuliwa 4 kwa wakati mmoja, naweza kutumia formula 8C4 8! 4! 8-4!. Hii hurahisisha hadi 8! 4! 4! 8 7 6 5 4 3 2 1 70. Kwa hiyo kuna njia 70 za kuchagua kalamu 4 kwa mbwa. Ifuatayo, ninaweza kuchagua kalamu zozote 3 kati ya 4 zilizobaki za paka. Hii pia ni tatizo la mchanganyiko, ambapo utaratibu wa kalamu haujalishi. Ili kupata idadi ya mchanganyiko wa kalamu 4 zilizochukuliwa 3 kwa wakati mmoja, naweza kutumia formula 4C3 4! 3! 4-3!. Hii hurahisisha hadi 4! 3! 1! 4 3 2 1 3 2 1 1 4. Kwa hiyo kuna njia 4 za kuchagua kalamu 3 kwa paka. Hatimaye, ninaweza kuchagua kalamu 1 kati ya 1 iliyobaki kwa majogoo. Hili ni jambo dogo, kuna njia 1 tu ya kufanya hivyo. Ili kupata idadi ya jumla ya njia za kutenga kalamu zote, naweza kuzidisha idadi ya njia kwa kila aina ya wanyama: 70 4 1 280. Kwa hiyo, pound inaweza kufanya ugawaji kwa njia 280. 