<prompt> Sarafu A imepinduliwa mara tatu na sarafu B inapinduliwa mara nne. Je, kuna uwezekano gani kwamba idadi ya vichwa vilivyopatikana kutokana na kugeuza sarafu mbili za haki ni sawa?  <response>: Ili kupata uwezekano wa tukio, ninahitaji kugawanya idadi ya matokeo yanayofaa kwa idadi ya matokeo yanayowezekana. Kwa sarafu A, kuna 23 8 matokeo yanayowezekana, kwa kuwa kila flip inaweza kuwa vichwa au mikia. Kwa sarafu B, kuna 24 16 matokeo yanayowezekana, kwa sababu hiyo hiyo. Jumla ya idadi ya matokeo yanayowezekana kutokana na kugeuza sarafu zote mbili ni 8 mara 16 128. Ili kuhesabu idadi ya matokeo mazuri, ninahitaji kuzingatia njia tofauti ambazo sarafu zinaweza kuwa na idadi sawa ya vichwa. Ikiwa sarafu A ina vichwa sifuri, basi sarafu B lazima pia iwe na vichwa sifuri. Hili linaweza kutokea kwa njia moja tu: TTT kwa sarafu A na TTT kwa sarafu B. Ikiwa sarafu A ina kichwa kimoja, basi sarafu B lazima pia iwe na kichwa kimoja. Hili linaweza kutokea katika binom31 nyakati binom41 3 mara 4 njia 12, ambapo binomnk inaashiria idadi ya njia za chagua vitu k kati ya n. Ikiwa sarafu A ina vichwa viwili, basi sarafu B lazima pia iwe na vichwa viwili. Hili linaweza kutokea katika binom32 mara binom42 3 mara 6 18 njia. Ikiwa sarafu A ina vichwa vitatu, basi sarafu B lazima pia iwe na vichwa vitatu. Hili linaweza kutokea katika binom33 mara binom43 1 mara 4 4 njia. Nikiongeza visa hivi, ninapata 1 12 18 4 35 matokeo mazuri. Kwa hivyo, uwezekano wa kupata idadi sawa ya vichwa kutoka kwa sarafu zote mbili ni frac35128. 