<prompt> Je! ni tarakimu gani ya kumi katika jumla 111 112 113 ldots 119?  <response>: Kwanza kabisa, tunagundua kuwa 11 1 10, na kwa hivyo tunaandika 11n kama ifuatavyo: 1 10n binomn0 cdot 1n binomn1 cdot 1n-1 cdot 101 binomn2 cdot 1n-2 cdot 102 cdots Tunaweza kuona kwamba kila muhula baada ya zile mbili za kwanza katika upanuzi wetu una angalau nguvu mbili za 10, kwa hivyo hazitachangia katika tarakimu kumi za chochote. Wakati huo huo, muhula wa kwanza daima ni 1, na muhula wa pili unaweza kurahisishwa hadi 10n.Kwa hivyo, tunayo: anzaalign111 112 113 cdots 119 qquadequiv 1 10 1 20 cdots 1 90 pmod100. qquadequiv 459 equiv 59 pmod100.endalign Kwa hivyo, tarakimu ya tens lazima iwe 5. 