<prompt> Ikiwa mistari mitatu 3y-2x1, x2y2 na 4x-6y5 imechorwa kwenye ndege, ni pointi ngapi zitakuwa kwenye makutano ya angalau mistari miwili kati ya hiyo mitatu?  <response>: Kwa ujumla, mistari miwili inaingiliana katika nukta moja, isipokuwa ikiwa ni sambamba, kwa hali ambayo ni sawa au haina sehemu za makutano. Kwanza, angalia ikiwa moja ya mistari hii inalingana. Mstari wa kwanza 3y-2x1 una mteremko wa 23, mstari wa pili una mteremko wa -12, na mstari wa tatu una mteremko wa 4623. Kwa hivyo, mstari wa kwanza na wa tatu ni sawa. Tunaweza kuangalia kwa urahisi kuwa hizi sio mstari sawa. Kwa hiyo, mistari hii miwili haiingiliani popote, na mstari wa tatu unapita kila mmoja wao kwa uhakika mmoja, kwa jumla ya pointi za makutano za 2 . 