<prompt> Hyperbola ina moja ya shabaha yake katika 3, 2, na kipeo cha hyperbola karibu zaidi na lengo hili ni 4, 2. Moja ya dalili za hyperbola ina mteremko frac sqrt22. Tafuta x-coordinate katikati ya hyperbola.  <response>: Katikati ya hyperbola lazima iwe kwenye uhakika t, 2, kwa t fulani 4. Kisha umbali kutoka katikati hadi kila kipeo ni a t -4, na umbali kutoka katikati. kwa kila lengo ni c t-3. Kwa hiyo, tuna b sqrtc2 - a2 sqrtt-32 - t-42 sqrt2t-7.Mlinganyo wa hyperbola unaweza kuandikwa katika hali ya kawaida kama fracx-t2a2 - fracy-2 2b2 1.Kisha milinganyo ya asymptoti ni fracx-ta pm fracy-2b, au y 2 pm fracba x-t. Kwa hivyo, miteremko ya dalili ni pm fracba. Kwa kuwa a0 na b0, lazima tuwe nayo. fracba fracsqrt22, au bsqrt2 a. Hivyo, sqrt2t-7 cdot sqrt2 t-4.Kuweka pande zote mbili za mlingano huu kunatoa 22t-7 t-42,au t2 - 12t 30 0. Kwa fomula ya quadratic, t frac12 pm sqrt122 - 4 cdot 302 6 pm sqrt6.Kwa sababu t 4 na 6 - sqrt 6 6 - 2 4, lazima tuwe na t 6sqrt6. asyshoka tupu x0 halisi, x1 halisi, y0 halisi, y1 halisichorax0,0--x1,0,Mshale wa Mwisho; chora0,y0--0,y1,Mshale wa Mwisho; lebox,x1,0,E; leboy,0,y1,N; kwa int isakafux01; i 