<prompt> Ninataka kusoma vitabu 4 kwa mwezi ujao. Rafu yangu ya vitabu ina vitabu 12 tofauti. Je, ni kwa njia ngapi ninaweza kuchagua vitabu vya kusoma katika mwezi unaofuata, bila kuzingatia utaratibu nilio wasoma?  <response>: Ninajua kuwa hii ni shida ya kuhesabu mchanganyiko, kwani mpangilio wa vitabu haujalishi. Nakumbuka kwamba formula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati ni nCr n! r! n - r!, wapi! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n ni 12, kwa kuwa hiyo ni idadi ya vitabu kwenye rafu yangu, na r ni 4, kwa kuwa hiyo ndiyo idadi ya vitabu ninayotaka kusoma. Kuunganisha maadili haya kwenye fomula, ninapata 12C4 12! 4! 8! 12 11 10 9 4 3 2 1 495. Kwa hiyo, kuna njia 495 za kuchagua vitabu 4 kati ya 12 bila kuzingatia utaratibu. 