<prompt> Acha mathbbQ iashiria seti ya nambari chanya za mantiki. Acha f : mathbbQ kwa mathbbQ iwe kazi kama hiyof kushoto x fracyx kulia fx fracfyfx 2ykwa x, zote y katika mathbbQ.Pata thamani zote zinazowezekana za f left frac13 kulia. Weka thamani zote zinazowezekana, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kuweka y x katika equation iliyotolewa ya kazi, tunapatafx 1 fx 1 2x. quad Kishaanzaalignfx 2 fx 1 1 2x 1 fx 1 2x 1 2x 1 fx 4x 4.endalignKuweka y 2x, tunapatafx 2 fx fracf2xfx 4x,hivyofx 4x 4 fx fracf2xfx 4x.Kwa hiyo, fracf2xfx 4, hivyo f2x 4fx kwa x zote katika mathbbQ.Hasa, f2 4f1. Lakini kutoka , f2 f1 3. Kutatua, tunapata f1 1 na f2 4. Kishaf3 f2 1 2 cdot 2 9.Kuweka x 3 na y 1, tunapataf kushoto 3 frac13 kulia f3 fracf1f3 2 cdoti 1 9 frac 19 2 frac1009.Kisha kwa kutumia mara kwa mara ,anzaalignf kushoto 2 frac13 kulia f kushoto 3 frac13 kulia - 1 - 2 kushoto 2 frac1 3 kulia frac499, f kushoto 1 frac13 kulia f kushoto 2 frac13 kulia - 1 - 2 kushoto 1 frac1 3 kulia frac169, f kushoto frac13 kulia f kushoto 1 frac13 kulia - 1 - 2 cdot frac13 frac19.endalignKwa ujumla zaidi, tunaweza kuthibitisha kuwa fx x2 kwa x yote in mathbbQ. 