<prompt> Pointi P imechaguliwa bila mpangilio katika sehemu ya ndani ya pembetatu sawia ABC. Je, kuna uwezekano gani pembetatu ABP ina eneo kubwa kuliko kila moja ya pembetatu ACP na pembetatu BCP?  <response>: Kwa kuwa pembetatu ABP, ACP, na BCP zina besi sawa, maeneo yao yanalingana na urefu wa miinuko yao.Ruhusu O iwe kitovu cha pembetatu ABC, na chore wastani overlineAOE na overlineBOD. Pointi yoyote iliyo juu ya overlineBOD itakuwa mbali zaidi na overlineAB kuliko overlineBC, na pointi yoyote juu ya overlineAOE itakuwa mbali zaidi na overline AB kuliko kutoka overlineAC. Kwa hivyo hali ya tatizo inatimizwa ikiwa tu P iko ndani ya CDOE.asyjozi A,B,C,D,I,F,O;A0,0;B10,0;C5,8.7;D2.5,4.3;I7.5,4.3;F5,0;O5,2.3;choraA--B--C--mzunguko,upana wa mstari0.7;choraA--I,upana wa mstari0.7;choraB--D,upana wa mstari0.7;kuchoraC--F,dashed;leboA,A,W;leboB,B,E;leboC,C,N;leboD,D,NW;leboE,I,NE;leboF,F,S;leboO,O,SW;asyIkiwa overlineCO itapanuliwa hadi F kwenye overlineAB, basi pembetatu ABC imegawanywa katika pembetatu mfuatano sita, ambazo mbili zinajumuisha CDOE ya pembe nne. Kwa hivyo CDOE ina theluthi moja ya eneo la triangle ABC, kwa hivyo uwezekano unaohitajika ni frac13. 