<prompt> Kokotoa tan left arccos frac13 kulia.  <response>: Ili kusuluhisha tatizo hili, ninahitaji kutumia arccos ya utendakazi kinyume cha trigonometric na tan ya kazi ya trigonometric. Ninajua kuwa arccos ni kinyume cha cos, kwa hivyo nikituma cos kwa pande zote mbili za equation theta arccos frac13, nitapata cos theta frac1 3. Sasa nataka kupata tan of theta, ambayo ni sawa na fracsin thetacos theta. Tayari najua cos theta frac13, kwa hivyo ninahitaji tu kupata sin theta. Ili kufanya hivyo, naweza kutumia kitambulisho cha Pythagorean sin2 theta cos2 theta 1. Kubadilisha cos theta frac13, napata sin2 theta left frac13 kulia2 1. Kwa kurahisisha, napata sin2 theta 1 - frac19 frac89. Kwa kuchukua mzizi chanya wa mraba, ninapata sin theta frac2 sqrt23, kwa kuwa theta lazima iwe katika roboduara ya kwanza. Sasa nina sin theta frac2 sqrt23 na cos theta frac13, ili nipate tan theta fracsin thetacos theta frac2 sqrt23 cdot frac31 2 sqrt2. 