<prompt> Amerigo Vespucci ana ramani ya Amerika iliyochorwa kwenye ndege hiyo tata. Ramani haipotoshi umbali. Los Angeles inalingana na 0 kwenye ndege hii tata, na Boston inalingana na 2600i. Wakati huo huo, Knoxville inalingana na uhakika 7801040i. Kwa mawasiliano haya ya katikati mwa jiji, ni umbali gani kutoka Knoxville hadi Los Angeles kwenye ndege hii tata?  <response>: Ninahitaji kupata umbali kati ya 0 na 7801040i kwenye ndege tata. Ninakumbuka kwamba umbali kati ya nambari mbili changamano hutolewa na moduli au kitendakazi cha thamani kamili, ambacho ni mzizi wa mraba wa jumla ya miraba ya sehemu halisi na za kufikiria. Kwa hivyo, umbali ninaohitaji ni 7801040i, ambayo ni sqrt780210402. Ninaweza kutumia kikokotoo kupata mzizi huu wa mraba, au naweza kurahisisha usemi kwa kubainisha sababu ya kawaida ya 20. Ninapata sqrt202392522, ambayo ni 20sqrt392522. Sasa, ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kutambua kwamba 392522 ni 652, kwani 39, 52, 65 ni mara tatu ya Pythagorean. Kwa hivyo, umbali ni 20sqrt652, ambayo ni 20cdot 65. Hii hurahisisha hadi 1300, ambao ni umbali kutoka Knoxville hadi Los Angeles kwenye ndege tata. 