<prompt> Urefu wa mshazari wa koni ni cm 13, na urefu kutoka kwa vertex hadi katikati ya msingi ni 12 cm. Ni idadi gani ya sentimita za ujazo katika kiasi cha koni? Eleza jibu lako kwa kutumia pi.  <response>: Ninahitaji kupata kiasi cha koni, ambayo imetolewa na fomula V frac13pi r2 h, ambapo r ni radius ya msingi na h ni urefu wa koni. Tayari ninajua urefu wa koni, ambayo ni 12 cm, lakini sijui radius ya msingi. Walakini, ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata radius, kwani urefu wa mshazari, radius, na urefu wa koni huunda pembetatu ya kulia. Kwa nadharia ya Pythagorean, r2 h2 s2, ambapo s ni urefu wa mshazari. Kubadilisha maadili yaliyotolewa, ninapata r2 122 132, ambayo hurahisisha hadi r2 169 - 144 25. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata r sqrt25 5. Sasa nina maadili yote ninayohitaji kuunganisha kwenye fomula ya kiasi. V frac13pi 52 12 frac13pi 25 12 100pi. 