<prompt> Nambari ya nyumba ya Dk. Math yenye tarakimu nne ABCD haina sufuri na inaweza kugawanywa katika herufi mbili tofauti zenye tarakimu mbili AB na CD ambapo tarakimu A, B , C na D si lazima ziwe tofauti. Ikiwa kila moja ya nambari kuu za nambari mbili ni chini ya 40, ni nambari ngapi za nyumba kama hizo zinawezekana?  <response>: Ninahitaji kupata herufi kuu za tarakimu mbili chini ya safu 10,39. Ninaweza kutumia ukweli kwamba nambari yoyote kubwa zaidi ya 3 lazima imalizike na 1, 3, 7 au 9, kwani vinginevyo ingegawanywa na 2 au 5. Kwa hivyo naweza kuanza kwa kuorodhesha nambari zote zinazoishia na 1, 3, 7 au 9 katika safu hiyo na kisha kuangalia ikiwa ni bora. Kwa 1, nina 11, 21, 31. 11 ni mkuu, 21 sio inagawanywa na 3, na 31 ni ya msingi. Kwa 3, nina 13, 23, 33. 13 na 23 ni kuu, lakini 33 sio inagawanywa na 3. Kwa 7, nina 17, 27, 37. 17 na 37 ni mkuu, lakini 27 sio inagawanywa na 3 na 9. Kwa 9, nina 19, 29, 39. 19 na 29 ni mkuu, lakini 39 sio inagawanywa na 3 na 13. Kwa hivyo nambari kuu za tarakimu mbili pekee katika safu hiyo ni 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Sasa ninahitaji kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kuunda nambari ya nyumba yenye tarakimu nne kwa kutumia mbili kati ya hizi primes. Siwezi kurudia mkuu sawa, kwa sababu hiyo ingefanya nambari ya nyumba igawanywe na mkuu huyo. Kwa hivyo ninahitaji kuchagua primes mbili tofauti kutoka kwa orodha ya 8. Ninaweza kutumia fomula mseto kutafuta idadi ya njia za kufanya hivyo: binom82 frac8 mara 72 mara 1 28. Hata hivyo, hii inahesabu tu idadi ya njia za kuchagua primes, sio utaratibu ambao wanaonekana katika nambari ya nyumba. Kwa kila jozi ya primes, ninaweza kuzipanga kwa njia mbili: ABCD au CDAB. Kwa hivyo ninahitaji kuzidisha idadi ya jozi na 2 ili kupata jumla ya nambari za nyumba: 28 mara 2 56. 