<prompt> Ni jumla gani ya tarakimu mbili za mwisho za 825 1225?  <response>: Ninaona kwamba tarakimu mbili za mwisho za nguvu yoyote ya 8 au 12 zinategemea tu tarakimu mbili za mwisho za nguvu zilizopita, kwani kuzidisha kwa 8 au 12 kutaathiri tu tarakimu mbili za mwisho. Kwa mfano, 82 64, na tarakimu mbili za mwisho za 83 ni sawa na 64 mara 8 mod 100, ambazo ni 12. Vile vile, 122 144, na mbili za mwisho. tarakimu za 123 ni sawa na 44 mara 12 mod 100, ambazo ni 28. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kutumia hesabu ya moduli kupata tarakimu mbili za mwisho za 825 1225 by kutafuta tarakimu mbili za mwisho za kila neno kando, na kisha kuziongeza. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata muundo wa tarakimu mbili za mwisho za mamlaka ya 8 na 12. Ninaanza na 8. Nambari mbili za mwisho za 81 ni 08, ya 82 ni 64, ya 8 3 ni 12, ya 84 ni 96, ya 85 ni 68, ya 86 ni 44, ya 87 ni 52, ya 88 ni 16, ya 89 ni 28, ya 810 ni 24, ya 811 ni 92, ya 812 ni 36, ya 813 ni 88, ya 814 ni 04, ya 815 ni 32, ya 816 ni 56, ya 817 ni 48, ya 818 ni 84, ya 819 ni 72, ya 820 ni 76, ya 821 ni 08, ya 822 ni 64, ya 823 ni 12, ya 824 ni 96, kati ya 825 ni 68. Ninaona kwamba tarakimu mbili za mwisho za mamlaka 8 hurudia kila masharti 20, kuanzia 81. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kutumia salio la kugawanya 25 kwa 20 kupata tarakimu mbili za mwisho za 825. Salio la kugawanya 25 kwa 20 ni 5, kwa hivyo tarakimu mbili za mwisho za 825 ni sawa na tarakimu mbili za mwisho za 85, ambazo ni 68. Sasa nafanya vivyo hivyo kwa 12. The tarakimu mbili za mwisho za 121 ni 12, ya 122 ni 44, ya 123 ni 28, ya 124 ni 36, ya 125 ni 32, ya 126 ni 84 , ya 127 ni 08, ya 128 ni 96, ya 129 ni 52, ya 1210 ni 24, ya 1211 ni 88, ya 1212 ni 56, ya 1213 ni 72, ya 1214 ni 64, ya 1215 ni 68, ya 1216 ni 16, ya 1217 ni 92, ya 1218 ni 04, ya 1219 ni 48, ya 1220 ni 76, ya 1221 ni 12, ya 1222 ni 44, ya 1223 ni 28, ya 1224 ni 36, ya 1225 ni 32. Ninatambua kwamba tarakimu mbili za mwisho za mamlaka ya 12 hurudia kila masharti 20. , kuanzia 121. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kutumia salio la kugawanya 25 kwa 20 kupata tarakimu mbili za mwisho za 1225. Salio la kugawanya 25 kwa 20 ni 5, kwa hivyo tarakimu mbili za mwisho za 1225 ni sawa na tarakimu mbili za mwisho za 125, ambazo ni 32. Sasa nina tarakimu mbili za mwisho za 8 25 na 1225, ili niweze kuziongeza ili kupata tarakimu mbili za mwisho za 825 1225. Nambari mbili za mwisho za 825 1225 ni sawa na tarakimu mbili za mwisho za 68 32, ambazo ni 00. 