<prompt> Acha A 0,0 na B b,2 ziwe pointi kwenye ndege ya kuratibu. Acha ABCDEF iwe heksagoni mbonyeo iliyo sawa kiasi kwamba angle FAB 120circ, overlineABparallel overlineDE, overlineBCparallel overlineEF, overlineCDparallel overlineFA, na viwianishi y vya wima vyake ni vipengele tofauti vya seti 0,2,4,6,8,10. The eneo la heksagoni linaweza kuandikwa katika muundo msqrt n, ambapo m na n ni nambari kamili chanya na n haigawanyiki kwa mraba wa mkuu wowote. Tafuta m n.  <response>: Kiratibu y cha F lazima kiwe 4. Kesi zingine zote hutoa hexagoni zisizo za mbonyeo naau zilizoharibika, ambazo zinakiuka taarifa ya tatizo.Kuruhusu F f,4, na kujua kwamba angle FAB 120circ, tunaweza kutumia kuandika upya F kwa kutumia nambari changamano: f 4 i b 2 ileft ei2 pi 3kulia b 2 ileft-12 fracsqrt32 iright - fracb2-sqrt3leftfracbsqrt32-1righti. Tunatatua kwa b na f na kupata kwamba F left-frac8sqrt3, 4right na kwamba B leftfrac10 sqrt3, 2kulia.Eneo la hexagon basi linaweza kupatikana kama jumla ya maeneo ya pembetatu mbili zinazolingana EFA na BCD, yenye urefu wa 8 na msingi frac8sqrt3 na sambamba ABDE, yenye urefu wa 8 na msingi frac10sqrt3.A 2 mara frac12 mara 8 mara frac8sqrt3 8 mara frac10sqrt3 frac 144sqrt3 48sqrt3.Hivyo, mn 51. 