<prompt> Chaguo za kukokotoa f hufafanuliwa na fz 4 i z2 alpha z gamma kwa nambari zote changamano z, ambapo alpha na gamma ni changamano. nambari na i2 - 1. Tuseme kwamba f1 na fi zote ni halisi. Ni thamani gani ndogo kabisa inayowezekana ya alfa gamma ?  <response>: Acha alpha a bi na gamma c di, ambapo a,b, c, na d ni nambari halisi. Kishaanzaalignf1 4 i alpha gamma a c 4 b d 1i, fi 4 i-1 alpha i gamma -b c - 4 a d - 1i.endalignKwa kuwa f1 na fi zote ni halisi, b d 1 0 na a d - 1 0, hivyo a -d 1 na b -d - 1. Kishaanzaalignalfa gamma sqrta2 b2 sqrtc2 d2 sqrt-d 12 -d - 12 sqrtc2 d2 sqrt2d2 2 sqrtc2 d2 ge sqrt2.endalignUsawa hutokea wakati a 1, b -1, c 0, na d 0. Kwa hiyo, thamani ya chini ni sqrt2. 