<prompt> Tafuta idadi ya nambari zilizoagizwa za a,b,c,d za nambari halisi ilianzaaligna4 b4 c4 d4 48, abcd 12.mwishopanga  <response>: Kwa Kutokuwa na Usawa kwa Kidogo, x - y2 ge 0 kwa nambari zote halisi x na y. Tunaweza kupanga hili upya kamax2 y2 ge 2xy. Usawa hutokea ikiwa tu x y. Hii inaonekana kama AM-GM, lakini tunahitaji kuibainisha kwa nambari zote halisi, si nambari zisizo hasi tu. .Kuweka x a2 na y b2, tunapataa4 b4 ge 2a2 b2.Kuweka x c2 na y d2, tunapatac4 d4 ge 2c2 d2.Kuweka x ab na y cd, tunapataa2 b2 c2 d2 ge 2abcd.Kwa hiyoa4 b4 c4 d4 ge 2a2 b2 2c2 d2 2a2 b2 c2 d2 ge 4abcd.Kwa kuwa a4 b4 c4 d4 48 na 4abcd 48, ukosefu wote wa usawa hapo juu huwa usawa.Njia pekee hii inaweza kutokea ikiwa a2 b2, c2 d2, na ab cd. Kutoka kwa milinganyo a2 b2 na c 2 d2,a b na c d. Kutoka kwa mlinganyo ab cd, ab cd, hivyo a2 c2, ambayo inamaanisha a c. Kwa hiyo,a b c d.Kwa kuwa abcd 12,a b c d sqrt412.Kuna njia 2 za kuchagua ishara ya a, 2 njia za kuchagua ishara ya b, na njia 2 za kuchagua ishara ya c. Kisha hapo ni njia 1 tu ya kuchagua ishara ya d ili abcd 12. Na ikiwa a b c d sqrt412, basi a4 b4 c4 d4 48. Kwa hivyo, kuna jumla ya 2 cdot 2 cdot 2 8 suluhu. 