<prompt> Idadi ya inchi katika mzunguko wa pembetatu ya usawa ni sawa na idadi ya inchi za mraba katika eneo la mduara wake. Ni nini radius, inchi, ya mduara? Eleza jibu lako kwa kutumia pi na kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ruhusu pembetatu iwe na wima A, B, na C, acha O iwe kitovu cha mduara, na D iwe katikati ya JumlaBC. Pembetatu COD ni pembetatu ya digrii 30 - 60 - 90. Ikiwa r ni kipenyo cha mduara, basi pande za pembetatu COD ni r, fracr2, na fracrsqrt32 . Mzingo wa pembetatu ABC ni 6displaystyleleftfracr sqrt32displaystyleright3rsqrt3, na eneo la duara ni pi r2. Kwa hivyo 3rsqrt3 pi r2, na r frac3sqrt3pi.asyjozi A,B,C,D,O;O0,0;A0,1;B0.87,-0.5;C-0.87,-0.5;D0,-0.5;choraMduaraO,1,upana wa mstari0.7;choraC--O--D--cycle,linewidth0.7;choraA--B--C--mzunguko,upana wa mstari0.7;lebofracr2,0,-0.25,E;lebofracr sqrt32,-0.43,-0.5,S;lebor,-0.43,-0.25,NW;leboO,O,N;leboA,A,N;leboB,B,SE;leboC,C,SW;leboD,D,S;asy 