<prompt> Kwa nambari halisi chanya a,b,c, na d, pata thamani ya chini zaidikushotosakafu fracb c da kuliasakafu kushotosakafu fraca c db kuliasakafu kushotosakafu frac a b dc kuliasakafu kushotosakafu fraca b cd kuliasakafu.  <response>: Acha S ionyeshe jumla iliyotolewa. Kwanza, tunatumia ukweli kwamba kwa nambari zote halisi x, floor x floor x - 1.Ili kuona hili, kumbuka kwamba nambari yoyote halisi inaweza kugawanywa katika sehemu zake kamili na za sehemu:x floor x floor x.Sehemu ya sehemu ya nambari halisi daima huwa chini ya 1, kwa hivyo x floor x floor 1. Kwa hivyo, floor x sakafu x - 1.Kishaanzaalignkushotosakafu fracb c da kuliasakafu fracb c da - 1, kushotosakafu fraca c db kuliasakafu fraca c db - 1, kushotosakafu fraca b dc kuliasakafu fraca b dc - 1, leftfloor fraca b cd kuliasakafu fraca b cd - 1.endalignTukiongeza ukosefu huu wa usawa, tunapataanzaalignS fracb c da - 1 fraca c db - 1 fraca b dc - 1 frac a b cd - 1 fracab fracba fracac fracca fracad frac da fracbc fraccb fracbd fracdb fraccd fracdc - 4.endalignNa AM-GM, fracab fracba ge 2. Hali hiyo hiyo inatumika kwa jozi zingine za sehemu, kwa hivyo S 6 cdot 2 - 4 8. Kama jumla ya sakafu, S yenyewe lazima iwe nambari kamili, kwa hivyo S lazima iwe angalau 9.Wakati a 4 na b c d 5, S 9. Kwa hiyo, thamani ya chini ya S ni 9. 