<prompt> Equation y -16t2 80t inaelezea urefu katika futi wa projectile iliyozinduliwa kutoka ardhini kwa futi 80 kwa sekunde. Je, projectile itafikia urefu wa futi 36 kwa t ngapi kwa mara ya kwanza? Eleza jibu lako kama desimali iliyozungushwa hadi sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi.  <response>: Ili kupata thamani ya t ambayo hufanya y 36, ninahitaji kutatua equation 36 -16t2 80t. Ninaweza kupanga upya mlinganyo huu ili kupata -16t2 80t - 36 0. Huu ni hesabu ya quadratic, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata maadili ya t ambayo yanakidhi. Fomula ya quadratic inasema kwamba ikiwa ax2 bx c 0, basi x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Katika kesi hii, a -16, b 80, na c -36, ili niweze kuunganisha maadili haya kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata t frac-80 pm sqrt802 - 4-16-362-16. Kwa kurahisisha mzizi wa mraba, ninapata t frac-80 pm sqrt6400 - 2304-32. Kwa kurahisisha zaidi, ninapata t frac-80 pm sqrt4096-32. Mzizi wa mraba wa 4096 ni 64, kwa hivyo ninapata t frac-80 pm 64-32. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za t: t frac-80 64-32 0.5 au t frac-80 - 64-32 4.5. Hizi ni nyakati mbili ambapo projectile iko katika urefu wa futi 36, lakini swali linauliza kwa mara ya kwanza. Mara ya kwanza ni wakati t ni ndogo, hivyo jibu ni t 0.5. 