<prompt> Nambari tisa tofauti za tarakimu mbili zinaweza kuundwa kwa tarakimu 1, 3 na 7. Ni ngapi kati ya nambari hizi ni kuu?  <response>: Ninahitaji kuorodhesha nambari zote za tarakimu mbili zinazowezekana na tarakimu 1, 3 na 7. Kuna chaguo tatu kwa tarakimu ya kwanza na chaguo tatu kwa tarakimu ya pili, kwa hiyo kuna mara 3 3, au 9, nambari tofauti. Nambari ni 11, 13, 17, 31, 33, 37, 71, 73 na 77. Sasa ninahitaji kuangalia ni ipi kati ya nambari hizi ni kuu. Nambari kuu ni nambari chanya ambayo ina mambo mawili haswa: 1 na yenyewe. 11 ni mkuu, kwa sababu sababu zake pekee ni 1 na 11. 13 ni msingi, kwa sababu sababu zake pekee ni 1 na 13. 17 ni msingi, kwa sababu sababu zake pekee ni 1 na 17. 31 ni msingi, kwa sababu sababu zake pekee ni 1 na 31. 33 sio mkuu, kwa sababu ina mambo zaidi ya mawili: 1, 3, 11 na 33. 37 ni ya msingi, kwa sababu mambo yake pekee ni 1 na 37. 71 ni ya msingi, kwa sababu mambo yake pekee ni 1 na 71. 73 ni mkuu, kwa sababu sababu zake pekee ni 1 na 73. 77 sio mkuu, kwa sababu ina zaidi ya mambo mawili: 1, 7, 11 na 77. Kwa hiyo kati ya namba tisa, saba kati yao ni kuu. Kwa hivyo, jibu ni 7. 