<prompt> Ni nambari gani kubwa kabisa n kiasi kwamba n2 - 11n 24 leq 0?  <response>: Ninahitaji kupata thamani za n zinazofanya usemi wa quadratic n2 - 11n 24 usiwe chanya. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuangazia usemi na kuona wakati ni sifuri au hasi. Ninagundua kuwa n2 - 11n 24 inaweza kuhesabiwa kuwa n-3n-8. Hii ina maana kwamba usemi huo ni sifuri wakati n3 au n8, na hubadilisha ishara katika thamani hizi. Ili kuona ikiwa ni hasi, naweza kuchagua thamani ya jaribio katika kila muda kati ya mizizi na kuichomeka kwenye usemi. Kwa mfano, wakati n0, usemi ni 0-30-8 24 0, kwa hivyo ni chanya katika kipindi -infty, 3. Wakati n5, usemi ni 5-35-8 -6 0, kwa hivyo ni hasi katika kipindi 3, 8. Wakati n10, usemi ni 10-310-8 14 0, kwa hivyo ni chanya katika kipindi 8, infty. Kwa hivyo, usemi ni hasi au sufuri pekee katika kipindi 3, 8. 