<prompt> x5 x4 72x3 x5 x4 72x3 ni kwa thamani ngapi tofauti za x?  <response>: Ili kutatua equation hii, nataka kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kuihesabu. Kwa hivyo ninapata x5 - x4 - 72x3 0. Ninaweza kuainisha x3 kutoka kwa kila muhula, ambayo hunipa x3x2 - x - 72 0. Sasa nina bidhaa ya mambo mawili ambayo ni sawa na sifuri, kwa hivyo mojawapo lazima iwe sifuri. Hiyo ina maana ama x3 0 au x2 - x - 72 0. Mlinganyo wa kwanza, x3 0, una suluhisho moja tu: x 0. Mlinganyo wa pili, x2 - x - 72 0, ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kujaribu kuangazia. Ninatafuta nambari mbili zinazozidisha hadi -72 na kuongeza -1. Ninaona kwamba -9 na 8 zinafanya kazi, kwa hivyo naweza kuandika x2 - x - 72 x - 9x 8. Kisha, kuweka kila sababu sawa na sifuri, ninapata x - 9 0 au x 8 0. Hiyo ina maana x 9 au x -8. Kwa hivyo, kwa jumla, nina maadili matatu tofauti ya x ambayo yanakidhi equation ya asili: x 0, x -8, x 9. 