<prompt> Ni thamani ngapi tofauti chanya za x zitafanya kauli hii kuwa kweli: kuna 2 chanya zidishi za tarakimu mbili za x.  <response>: Ikiwa kuna 2 chanya zidishi za tarakimu mbili za x, zidishi hizo mbili lazima ziwe x na 2x. Kwa hivyo, 2x lazima iwe chini ya 100, huku 3x kizidishio kikubwa kinachofuata cha x, lazima iwe angalau 100 la sivyo kungekuwa na 3, si 2 zidishi katika safu ya tarakimu mbili. Huenda ikachukua jaribio na hitilafu kupata thamani ndogo na kubwa zaidi zinazowezekana za x chini ya masharti haya. Kidogo zaidi ni x34, kwa sababu 3x102, kizidishio kidogo cha tarakimu tatu cha 3. Ikiwa tungejaribu kitu chochote kidogo kuliko 34, x, 2x, na 3x zote zingekuwa na tarakimu mbili, na hiyo haikidhi masharti.Thamani kubwa zaidi inayowezekana ya x ni 49, kwa sababu ikiwa x ingekuwa 50, 2x ingekuwa sawa na 100, na kizidishio kimoja pekee cha x kingekuwa na tarakimu mbili. Kila thamani ya x kutoka 34 hadi 49 inafanya kazi.Sasa, ni lazima tuhesabu idadi ya nambari kamili kutoka 34 hadi 49, zikiwa zimejumuishwa. Huu ni mchakato mgumu wa kushangaza: unaweza kufikiria kunapaswa kuwa na 49-34, au thamani zinazowezekana 15 za x, lakini hiyo si sawa! Tuseme tutaondoa 33 kutoka kwa kila nambari. Kisha tunahesabu nambari kutoka 1 hadi 16, na kwa hivyo kuna 16 integers kutoka 34 hadi 49, pamoja. 