<prompt> Sehemu mbili za msalaba wa piramidi ya hexagonal ya kulia hupatikana kwa kukata piramidi na ndege zinazofanana na msingi wa hexagonal. Maeneo ya sehemu za msalaba ni 216sqrt3 futi za mraba na 486sqrt3 futi za mraba. Ndege hizo mbili zimetengana kwa 8. Je! ni umbali gani kutoka kwa kilele cha piramidi ni sehemu kubwa ya msalaba, kwa miguu?  <response>: Ili kupata umbali kutoka kwa kilele hadi sehemu kubwa ya msalaba, ninahitaji kutumia ukweli kwamba uwiano wa maeneo ya polygons sawa ni sawa na mraba wa uwiano wa pande zao zinazofanana. Kwa hivyo, nikiruhusu s_1 na s_2 kuwa urefu wa kando wa hexagoni ndogo na kubwa, mtawalia, na h_1 na h_2 kuwa umbali wao kutoka kilele, basi nina mlinganyo frac216 sqrt3486sqrt3fracs_12s_22frach_12h_22. Kwa kurahisisha, ninapata frac49frach_12h_22. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata frac23frach_1h_2. Sasa, najua kuwa h_1 na h_2 hutofautiana kwa futi 8, kwa hivyo ninaweza kuandika h_2h_18 na kubadilisha hiyo kwenye mlinganyo. Ninapata frac23frach_1h_18. Nikizidisha pande zote mbili kwa h_18, ninapata 2h_1163h_1. Nikitoa 2h_1 kutoka pande zote mbili, ninapata h_116. Kwa hiyo, umbali kutoka kwa kilele hadi sehemu ndogo ya msalaba ni 16 miguu, na umbali kutoka kwenye kilele hadi sehemu kubwa ya msalaba ni 16 8 24 miguu. 