<prompt> Kwa matrix mathbfM, ufuatiliaji wa mathbfM unafafanuliwa kama jumla ya vipengele vyake vya diagonal. Kwa mfano,jina la operetaTr anzapmatrix a b c d endpmatrix a d.Imepewa operatornameTr mathbfA 2 na operatornameTr mathbfA2 30, find det mathbfA.  <response>: Ninajua kuwa ufuatiliaji wa matrix ni jumla ya thamani zake, na kwamba kiangazio ni zao la thamani zake. Kwa hivyo, ikiwa lambda_1 na lambda_2 ni eigenvalues za mathbfA, basi operatornameTr mathbfA lambda_1 lambda_2 2 na jina la mtumiajiTr mathbfA2 lambda_12 lambda_22 30. Ninataka kupata det mathbfA lambda_1 lambda_2. Naweza kutumia ukweli kwamba lambda_1 lambda_22 lambda_12 lambda_22 2 lambda_1 lambda_2 kupata uhusiano kati ya operatornameTr mathbfA na opereta jinaTr mathbfA2. Nikichomeka thamani zilizotolewa, napata 22 30 2 det mathbfA. Kurahisisha, napata -26 2 det mathbfA. Kugawanya kwa 2, napata det mathbfA -13. 