<prompt> Je, jumla ya vigawanyiko vya nambari chanya vya 210 ni nini?  <response>: Ili kupata jumla ya vigawanyiko vya nambari zote chanya vya 210, ninahitaji kwanza kupata vigawanyiko vyote vya 210. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuweka msingi 210 na kisha kutumia ukweli kwamba kigawanyiko chochote cha 210 lazima kiwe bidhaa ya baadhi. sehemu ndogo ya sababu kuu. Kwa hivyo, 210 inaweza kuandikwa kama 2 mara 3 mara 5 mara 7, ambazo zote ni nambari kuu. Sasa, kigawanyo chochote cha 210 lazima kiwe cha umbo 2a mara 3b mara 5c mara 7d, ambapo a, b, c, na d ni ama 0 au 1, kwani haziwezi kuwa kubwa kuliko kipeo. ya kipengele kikuu kinacholingana katika 210. Kuna 24 16 michanganyiko inayowezekana ya maadili ya a, b, c, na d, na kila moja inalingana na kigawanyo cha kipekee cha 210. Kwa mfano, ikiwa a 1, b 0, c 0, na d 1, kisha kigawanyaji ni 21 mara 30 mara 50 mara 71, ambayo ni 2 mara 1 mara 1 mara 7, ambayo ni 14. Kwa hiyo, kupata jumla ya vigawanyiko vyote, ninahitaji kujumlisha masharti yote 16 ya fomu 2a mara 3b mara 5c mara 7d, ambapo a, b, c, na d ni ama 0 au 1. I inaweza kufanya hivyo kwa kuorodhesha masharti yote 16 na kuyaongeza, lakini hiyo itakuwa ya kuchosha na kukabiliwa na makosa. Badala yake, ninagundua kuwa ninaweza kuweka masharti kwa sababu zao kuu na kutumia mali ya kueneza ya kuzidisha juu ya kuongeza ili kurahisisha jumla. Kwa mfano, naweza kuweka masharti kwa uwezo wao wa 2 na kuandika jumla kama 20 21 mara jumla ya mambo yaliyosalia. Vile vile, naweza kuweka vipengele vilivyobaki kwa nguvu zao za 3 na kuandika jumla kama 20 21 mara 30 31 mara jumla ya mambo yaliyobaki. Na kadhalika, hadi nipate mara 20 21 mara 30 31 mara 50 51 mara 70 71. Sasa, naweza kutathmini kila sababu kwa kuongeza nguvu za msingi sawa. Kwa mfano, 20 21 1 2 3, na 30 31 1 3 4, na kadhalika. Kwa hivyo, jumla inakuwa 3 mara 4 mara 6 mara 8, ambayo ni 576. 