<prompt> Pata thamani ya juu zaidi yasin fractheta2 cdot 1 cos thetakwa 0 theta pi.  <response>: Kutoka kwa fomula ya pembe mbili,sin fractheta2 cdot 1 cos theta sin fractheta2 left 2 cos2 fractheta 2 kulia 2 sin fractheta2 kushoto 1 - sin2 fractheta2 kulia.Hebu x sin frac theta2. Tunataka kuongezay 2x 1 - x2.Kumbuka hiloy2 4x2 1 - x21 - x2.Na AM-GM,2x2 1 - x21 - x2 le kushoto frac2x2 1 - x2 1 - x23 kulia3 frac827,hivyoy2 2 cdot 2x2 1 - x21 - x2 le frac1627.Kisha y le sqrtfrac 1627 frac4 sqrt39.Usawa hutokea wakati 2x2 1 - x2, au x frac13, ambayo ina maana theta 2 arcsin frac1sqrt3 . Kwa hivyo, thamani ya juu zaidi ni frac4 sqrt39. 