<prompt> Kiwanda kinazalisha aina mbili za bidhaa: Bidhaa X na Bidhaa Y. Kila Bidhaa X inahitaji saa 2 za kazi, wakati kila Bidhaa Y inahitaji saa 3 za kazi. Ikiwa kiwanda kina jumla ya saa 120 za kazi zinazopatikana, na wanataka kuzalisha angalau vitengo 30 vya kila bidhaa, ni vitengo ngapi vya ziada vya kila bidhaa vinaweza kuzalishwa?  <response>: Acha x iwakilishe idadi ya vitengo vya ziada vya Bidhaa X, na y iwakilishe idadi ya vitengo vya ziada vya Bidhaa Y. Tuna vikwazo viwili:2x 3y 120 jumla ya saa za kazix 30 kiwango cha chini kabisa cha uzalishaji kwa Bidhaa Xy 30 kiwango cha chini kabisa cha uzalishaji kwa Bidhaa YKwanza, wacha tuandike tena kizuizi cha kwanza kulingana na y:y 120 - 2x3Sasa tunahitaji kupata thamani ya juu zaidi ya x ambayo inakidhi mahitaji ya chini ya uzalishaji na kizuizi cha saa ya kazi:x 30y 120 - 2303y 120 - 603y 20Kwa hivyo, wakati wa kutengeneza vitengo 30 vya Bidhaa X, kiwanda kinaweza kutoa hadi vitengo 20 vya ziada vya Bidhaa Y.Kisha, tunahitaji kupata thamani ya juu zaidi ya y ambayo inakidhi mahitaji ya chini ya uzalishaji na kizuizi cha saa ya kazi:y 30x 120 - 3302x 120 - 902x 15Kwa hivyo, wakati wa kutengeneza vitengo 30 vya Bidhaa Y, kiwanda kinaweza kutoa hadi vitengo 15 vya ziada vya Bidhaa X.Kwa hivyo, kiwanda kinaweza kuzalisha hadi vitengo 15 vya ziada vya Bidhaa X na vitengo 20 vya Bidhaa Y huku vikibaki ndani ya kikwazo cha saa zao za kazi. 