<prompt> Nina mipira ishirini iliyo na nambari 1 hadi 20 kwenye pipa. Ni kwa njia ngapi ninaweza kuchagua mipira 2, ikiwa mpangilio ambao ninawachora haujalishi?  <response>: Ninataka kuhesabu idadi ya mchanganyiko wa mipira 2 kati ya 20, ambapo agizo halijalishi. Hili ni tatizo la kawaida katika combinatorics, na kuna fomula yake: n kuchagua r, au nCr, ambayo ni n!r!n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya mipira, r ni nambari. ya mipira ninayochagua, na! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n 20 na r 2, hivyo nCr 20!2!20-2! 20!2!18!. Ninaweza kurahisisha hili kwa kufuta baadhi ya mambo ya kawaida: 20! 201918!, na 2! 21, hivyo 20!2!18! 20192 190. 