<prompt> Tuseme kuwa x na y ni nambari halisi chanya kama vile x2-xy2y28. Kisha thamani ya juu iwezekanayo ya x2xy2y2 inaweza kuonyeshwa kwa njia rahisi kama fraca b sqrtcd, ambapo a, b, c,d ni nambari kamili chanya. Pata a b c d.  <response>: Acha u x2 2y2. Na AM-GM,u x2 2y2 ge 2 sqrtx2 cdot 2y2 2xy sqrt2,hivyo xy le fracu2 sqrt 2.Acha xy ku, so k le frac12 sqrt2. Kisha kutoka kwenye mlinganyo x2 - xy 2y2,u1 - k 8,nax2 xy 2y2 u1 k 8 cdot frac1 k1 - k.Hii ni utendaji unaoongezeka wa k kwa k 1, kwa hivyo inakuzwa kuwa k frac12 sqrt2. Kwa hivyo, thamani ya juu zaidi ya x2 xy 2y2 ni8 cdot frac1 frac12 sqrt21 - frac12 sqrt2 frac72 32 sqrt 27.Jibu la mwisho ni 72 32 2 7 113. 