<prompt> Mishale 2 ya nonagon ya kawaida poligoni yenye pande 9 imechaguliwa. Kuna uwezekano gani kwamba makutano yao yamo ndani ya nonagon?  <response>: Kuna binom92 36 jozi ya pointi katika nonagon, na zote isipokuwa 9 pande za nonagon ni diagonals, ambayo ina maana kuna diagonals 27. Kwa hivyo kuna binom272 351 jozi za diagonal. Alama zozote nne kwenye nonagon huamua kipekee jozi ya mihimili inayokatiza. Ikiwa vipeo A,B,C,D vimechaguliwa, ambapo ABCD ni pembe nne mbonyeo, jozi zinazopishana za diagonal ni AC na BD. Kwa hivyo idadi ya seti za vilaza vinavyokatiza ni nambari. ya michanganyiko ya pointi 4, ambayo ni binom94 126. Kwa hivyo uwezekano kwamba jozi ya diagonal iliyochaguliwa kwa nasibu inakatiza ni dfrac126351 dfrac1439. 