<prompt> Miduara mia moja iliyo na radii 1,2,3,ldots,100 imechorwa kwenye ndege. Mambo ya ndani ya mduara wa radius 1 yana rangi nyekundu, na kila eneo lililofungwa na miduara mfululizo lina rangi nyekundu au kijani, na hakuna maeneo mawili ya karibu yenye rangi sawa. Uwiano wa jumla wa eneo la maeneo ya kijani kibichi na eneo la duara la radius 100 unaweza kuonyeshwa kama mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.  <response>: Jumla ya maeneo ya mikoa ya kijani ni anzaalignphantomkushoto22-1242-3262-52cdots1002-992kuliapi kushoto214365cdots10099kuliapi1over2cdot100cdot101pi.endalignHivyo uwiano unaotakiwa ni 1over2cdot100cdot101piover1002pi101over200,na m n301. 