<prompt> Grafu ya parabola x 2y2 - 6y 3 ina x-intercept a,0 na mbili y-intercepts 0,b na 0,c . Tafuta a b c.  <response>: Ili kupata x-intercept, ninahitaji kuchomeka y 0 na kutatua kwa x. Kwa hivyo ninapata x 202 - 60 3, ambayo hurahisisha hadi x 3. Kwa hiyo, a 3 na x-intercept ni 3,0. Ili kupata viingiliano vya y, ninahitaji kuchomeka x 0 na kutatua kwa y. Kwa hivyo ninapata 0 2y2 - 6y 3, ambayo ni hesabu ya quadratic. Ninaweza kujaribu kuizingatia, lakini haionekani kuwa na sababu zozote nzuri kabisa. Kwa hivyo nitatumia formula ya quadratic badala yake. Fomula ya quadratic inasema kuwa y frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a, ambapo a 2, b -6, na c 3 . Nikichomeka thamani hizi, napata y frac--6 pm sqrt-62 - 42322. Kwa kurahisisha, napata y frac6 pm sqrt36 - 244. Kurahisisha zaidi, ninapata y frac6 pm sqrt124. Ninaweza kubainisha 4 kutoka kwa mzizi wa mraba, na kupata y frac6 pm 2sqrt34. Ninaweza kugawanya kila kitu kwa 2, na kupata y frac3 pm sqrt32. Hizi ndizo thamani mbili za y zinazofanya x 0, kwa hivyo ndizo y-intercepts. Kwa hivyo, b frac3 - sqrt32 na c frac3 sqrt32. Sasa nina a 3, b frac3 - sqrt32, na c frac3 sqrt32. Ili kupata a b c, ninahitaji tu kuziongeza. Ninapata a b c 3 frac3 - sqrt32 frac3 sqrt32. Ninaweza kuchanganya sehemu na kiashiria kimoja, na kupata a b c 3 frac62. Ninaweza kurahisisha hili, na kupata a b c 3 3 6. 