<prompt> Je, ni nambari ngapi kati ya 0 na 8 zikijumlishwa zilizo na modulo 9 kinyume?  <response>: Ninajua kuwa modulo kinyume cha 9 ya nambari x ni nambari nyingine y hivi kwamba xy inalingana na modulo 1 ya 9. Hiyo ina maana kwamba xy - 1 lazima iwe kizidishio cha 9, au xy - 1 9k kwa nambari kamili k. Ninajua pia kuwa x na 9 lazima ziwe za msingi, au sivyo zingekuwa na sababu ya kawaida ambayo inaweza kugawanya xy na 1, ambayo haiwezekani. Kwa hivyo ninahitaji kupata nambari kati ya 0 na 8 ambazo hazina sababu za kawaida na 9, isipokuwa 1. Ninaweza kutumia algoriti ya Euclidean kuangalia kila nambari. Kwa x 0, kigawanyiko kikuu cha kawaida cha 0 na 9 ni 9, ambacho sio 1, kwa hivyo 0 haina modulo ya 9 kinyume. Kwa x 1, kigawanyiko kikubwa zaidi cha 1 na 9 ni 1, kwa hivyo 1 ina kinyume. modulo 9, ambayo ni yenyewe. Kwa x 2, kigawanyiko kikuu cha kawaida cha 2 na 9 ni 1, kwa hivyo 2 ina modulo inverse 9, ambayo ni 5, kwani 2 5 10, ambayo inalingana na 1 modulo 9. Kwa x 3, kubwa zaidi. kigawanyiko cha kawaida cha 3 na 9 ni 3, ambacho si 1, hivyo 3 haina modulo kinyume 9. Kwa x 4, kigawanyiko kikubwa cha kawaida cha 4 na 9 ni 1, hivyo 4 ina modulo ya 9, ambayo ni 7, tangu 4 7 28, ambayo ni sawa na 1 modulo 9. Kwa x 5, kigawanyiko kikubwa cha kawaida cha 5 na 9 ni 1, hivyo 5 ina modulo ya 9, ambayo ni 2, tangu 5 2 10, ambayo inalingana na 1 modulo 9. Kwa x 6, kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha 6 na 9 ni 3, ambacho si 1, hivyo 6 haina modulo kinyume cha 9. Kwa x 7, kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida cha 7 na 9. ni 1, hivyo 7 ina modulo kinyume cha 9, ambayo ni 4, kwa kuwa 7 4 28, ambayo inalingana na 1 modulo 9. Kwa x 8, kigawanyiko kikubwa zaidi cha 8 na 9 ni 1, hivyo 8 ina modulo kinyume cha 9, ambayo ni 8, tangu 8 8 64, ambayo inalingana na 1 modulo 9. Kwa hivyo nambari kati ya 0 na 8 ambazo zina modulo kinyume cha 9 ni 1, 2, 4, 5, 7, na 8, ambazo ni nambari sita kwa jumla. 