<prompt> Bidhaa ya nambari kamili x, y na z ni sawa na 2004. Je, ni thamani gani ya chini inayowezekana ya jumla x y z?  <response>: Ili kupata dhamana ya chini inayowezekana ya jumla, nataka kufanya mambo kuwa karibu na kila mmoja iwezekanavyo, kwani hiyo inaweza kupunguza kupotoka kutoka kwa maana. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata utaftaji mkuu wa 2004, na kisha upange mambo katika seti tatu ambazo ziko karibu sana iwezekanavyo. Ninaweza kuanza kwa kugawanya 2004 na 2, kipengele kikuu kidogo zaidi, na kupata 1002. Kisha ninaweza kugawanya 1002 na 2 tena, na kupata 501. Sasa 501 haiwezi kugawanywa na 2, lakini inaweza kugawanywa na 3, na ninapata 167. 167 ni nambari kuu, kwa hivyo nimepata uainishaji mkuu wa 2004: 22 mara 3 mara 167. Sasa ninahitaji kuweka vipengele hivi katika seti tatu. Kwa kuwa 167 ndio sababu kubwa zaidi, inapaswa kuwa katika seti yenyewe, kwani kuongeza sababu nyingine yoyote kwake kunaweza kufanya jumla kuwa kubwa. Hiyo inamaanisha kuwa seti zingine mbili zinapaswa kuwa na 2 na 3 kama sababu zao, na njia pekee ya kufanya hivyo ni kuwa na seti moja yenye 22 na nyingine 3. Kwa hivyo seti hizo tatu ni 167, 4 , na 3. Jumla ya kila seti ni thamani ya kipengele, na jumla ya seti zote tatu ni jumla ya vipengele. Thamani ya chini inayowezekana ya jumla ni 167 4 3 174. 