<prompt> Quadrilateral ABCD ina pembe za kulia B na D, na AC3. Ikiwa ABCD ina pande mbili zilizo na urefu kamili kamili, basi eneo la ABCD ni nini? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Pembetatu pembetatu ABC na pembetatu ADC zote ziko sawa na zinashiriki hypotenuse AC, ambayo ina urefu wa 3. Kwa hivyo tuna AB2BC2 AD2DC2 32 9.Thamani kamili zinazowezekana za AB,BC,AD, au DC ni 1 na 2. Kwa hivyo tunaweza kudhani kuwa mguu mmoja wa pembetatu ABC una urefu wa 1 na mguu mmoja wa pembetatu ADC una urefu wa 2 haijalishi ikiwa lebo B na D zinapaswa kubadilishwa. kufanya hili kuwa kweli.Ikiwa mguu mmoja wa pembetatu ABC una urefu wa 1, basi mguu mwingine una urefu sqrt32-12 sqrt8 2sqrt2. Ikiwa mguu mmoja wa pembetatu ADC una urefu wa 2, basi mguu mwingine una urefu sqrt32-22 sqrt5. Kwa hivyo, ABCD ya pembe nne imegawanywa kwa ulalo AC yake katika pembetatu za kulia za eneo frac1cdot2sqrt 22sqrt 2 na frac2cdotsqrt 5 2sqrt 5. Kwa hivyo, eneo la quadrilateral ABCD ni sqrt 2sqrt 5. 