<prompt> Acha lambda iwe ya kudumu, 0 le lambda le 4, na f : 0,1 to 0,1 ifafanuliwe nafx lambda x1 - x.Tafuta thamani za lambda, 0 le lambda le 4, ambayo kuna x katika 0,1 kiasi kwamba fx neq x lakini ffx x.  <response>: Tuna hiyoffx flambda x1 - x lambda cdot lambda x1 - x 1 - lambda x1 - x,hivyo tunataka kutatua lambda cdot lambda x1 - x 1 - lambda x1 - x x.Kumbuka kuwa ikiwa fx x, basi ffx fx x, kwa hivyo mizizi yoyote ya lambda x1 - x x pia itakuwa mizizi. ya lambda cdot lambda x1 - x 1 - lambda x1 - x x. Hivyo, tutegemee lambda x1 - x - x kuwa a sababu ya lambda cdot lambda x1 - x 1 - lambda x1 - x - x. Hakika,lambda cdot lambda x1 - x 1 - lambda x1 - x - x lambda x1 - x - xlambda2 x2 - lambda2 lambda x lambda 1.Mbaguzi wa lambda2 x2 - lambda2 lambda x lambda 1 nilambda2 lambda2 - 4 lambda2 lambda 1 lambda4 - 2 lambda3 - 3 lambda2 lambda2 lambda 1lambda - 3.Hii sio hasi wakati lambda 0 au 3 le lambda le 4.Ikiwa lambda 0, basi fx 0 kwa x zote katika 0,1.Ikiwa lambda 3, basi equation ffx x inakuwa3x1 - x - x9x2 - 12x 4 0.Mizizi ya 9x2 - 12x 4 0 zote ni frac23 , ambayo inatosheleza fx x.Kwa upande mwingine, kwa lambda 3, mizizi ya lambda x1 - x x ni x 0 na x fraclambda - 1lambda . Kwa wazi x 0 si mzizi wa lambda2 x2 - lambda2 lambda x lambda 1 0. Pia, ikiwa x frac lambda - 1lambda, basilambda2 x2 - lambda2 lambda x lambda 1 lambda2 kushoto fraclambda - 1lambda kulia2 - lambda2 lambda cdot fraclambda - 1lambda lambda 1 3 - lambda neq 0.Zaidi ya hayo, zao la mizizi ni fraclambda 1lambda2, ambayo ni chanya, kwa hivyo aidha mizizi yote miwili ni chanya au mizizi yote miwili ni hasi. Kwa kuwa jumla ya mizizi ni fraclambda2 lambdalambda2 0, mizizi yote miwili ni chanya. Pia,fraclambda2 lambdalambda 1 frac1lambda frac43,kwa hivyo angalau mzizi mmoja lazima uwe chini ya 1.Kwa hivyo, seti ya lambda inayokidhi hali iliyotolewa ni lambda in 3,4. 