<prompt> Lizzy, Megan, Oscar, na Patrick kila mmoja ana vipande x vya peremende, ambapo x ni nambari chanya. Kwa bahati mbaya, Patrick ndiye pekee kati ya wale wanne wanaopenda peremende. Kwa hivyo Lizzy anampa Megan pipi zake zote. Kisha Megan anampa Oscar peremende zote alizonazo sasa zinazojumuisha peremende alizopewa na Lizzy. Kisha Oscar anampa Patrick pipi zote alizonazo sasa.Acha P iwe idadi ya vipande vya pipi Patrick anazo mwishoni. Je, kauli ngapi kati ya zifuatazo ni za kweli? Chukulia kuwa hatujui x ni nini haswa.a 2 inaweza kuwa kigawanyo cha P.b 2 lazima iwe kigawanyo cha P.c 3 inaweza kuwa kigawanyo cha P.d 3 lazima iwe kigawanyo cha P.e 4 inaweza kuwa kigawanyo cha P.f 4 lazima iwe kigawanyo cha P.  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya vipande vya pipi Patrick mwishoni, kulingana na x. Lizzy anaanza na vipande x vya peremende, na kumpa Megan zote. Kwa hivyo Megan sasa ana x x 2x vipande vya peremende. Kisha Megan anampa Oscar peremende zake zote. Kwa hivyo Oscar sasa ana 2x x 3x vipande vya peremende. Oscar kisha anampa Patrick pipi zake zote. Kwa hivyo Patrick sasa ana 3x x 4x vipande vya peremende. Hii ina maana P 4x. Sasa ninahitaji kuangalia kila taarifa na kuona kama ni kweli au si kweli. a 2 inaweza kuwa kigawanyo cha P. Hii ni kweli, kwa sababu P 4x, na 4 ni mgawo wa 2. Kwa hivyo P ni sawa kila wakati, bila kujali x ni nini. b 2 lazima iwe kigawanyo cha P. Hii pia ni kweli, kwa sababu sawa na a. P sio kawaida, kwa hivyo 2 hugawanya P kila wakati. c 3 inaweza kuwa kigawanyo cha P. Lakini ikiwa x si kizidishio cha 3, basi P pia sio. Kwa mfano, ikiwa x 3, basi P 12, ambayo inaweza kugawanywa kwa 3. Lakini ikiwa x 4, basi P 16, ambayo haiwezi kugawanywa na 3 . d 3 lazima iwe kigawanyo cha P. Hii ni uwongo, kwa sababu sawa na c. 3 haigawanyi P kila wakati, wakati x ni kizidishio cha 3. e 4 inaweza kuwa kigawanyo cha P. Hii ni kweli, kwa sababu P 4x, na 4 daima ni mgawanyiko wa yenyewe. Kwa hivyo P huwa ni mgawo wa 4, bila kujali x ni nini. f 4 lazima iwe kigawanyo cha P. Hii pia ni kweli, kwa sababu sawa na e. P kamwe si kizidishio cha 4, kwa hivyo 4 hugawanya P kila wakati. Kwa muhtasari, kauli ambazo ni za kweli ni a, b, c, e, na f. Kauli pekee ambayo ni ya uwongo ni d. Kwa hivyo jibu la mwisho ni kwamba taarifa 5 ni kweli. 