<prompt> Kokotoa uunganisho maradufu wa x2 y2 katika eneo linalopakana na x0, y0, na xy1.  <response>: Ili kuhesabu uunganisho mara mbili, tunahitaji kwanza kuamua mipaka ya ushirikiano. Kwa kuwa eneo limefungwa na x0, y0, na xy1, tunaweza kuandika upya mlinganyo wa tatu kama y 1 - x. Sasa tunayo mipaka ifuatayo ya x na y:x: 0, 1y: 0, 1-xSasa tunaweza kusanidi kiunga mara mbili:x2 y2 dy dxKwanza, unganisha kwa heshima na y:0,1 0,1-x x2 y2 dy dxKujumuisha kwa heshima na y inatupa:0,1 x2y 13y3 kutoka y0 hadi y1-x dxKuingiza mipaka ya y, tunapata:0,1 x21-x 131-x3 dxSasa tunahitaji kujumuisha kwa heshima na x:0,1 x2 - x3 131-3x3x2-x3 dxKuchanganya maneno kama hayo, tunapata:0,1 x2 - x3 13 - x x2 - 13x3 dxKuunganisha kila neno kwa heshima na x, tunapata:13x3 - 14x4 13x - 12x2 13x3 - 112x 4 kutoka x0 hadi x1Kuingiza mipaka ya x, tunapata:13 - 14 13 - 12 13 - 112 - 0Kuhesabu matokeo, tunapata kuwa kiunganishi mara mbili ni sawa na:16Kwa hivyo, muunganisho maradufu wa x2 y2 juu ya eneo lililotolewa ni 16. 