<prompt> Thibitisha kwamba ikiwa chaguo za kukokotoa ni endelevu na zinaweza kutofautishwa kwa muda a, b, basi lazima liwe na angalau nukta moja katika muda huo ambapo deivative yake ni sawa na kasi ya wastani ya mabadiliko katika muda. Tumia dhana za calculus kuunga mkono hoja yako.  <response>: Acha fx iwe kazi inayoendelea na inayoweza kutofautishwa kwenye muda a, b. Tunataka kuonyesha kwamba kuna angalau nukta moja c katika a, b kiasi kwamba fc fb - fab - a, ambayo ni kiwango cha wastani cha mabadiliko kwa muda.Kwa Nadharia ya Thamani ya Wastani, ikiwa kipengele cha kukokotoa kinaendelea kwenye a, b na kinaweza kutofautishwa kwenye a, b, basi kuna angalau nukta moja c katika a, b kwamba:fc fb - fa b - aKwa kuwa tumepewa kwamba fx ni endelevu na inaweza kutofautishwa kwenye a, b, inakidhi masharti ya Nadharia ya Maana ya Thamani. Kwa hivyo, lazima kuwe na angalau nukta moja c katika a, b ambapo derivative ya chaguo za kukokotoa ni sawa na kiwango cha wastani cha mabadiliko katika muda. 