<prompt> Kama1 tan 1circ1 tan 2circ1 tan 3circ dotsm 1 tan 45circ 2n, kisha tafuta n.  <response>: Tatizo hili linahusisha bidhaa ya vipengele 45, kila moja ya fomu 1 tan kcirc, ambapo k huanzia 1 hadi 45. Mbinu ya kawaida ya kushughulika na bidhaa ni kutafuta ulinganifu au kughairi. Katika kesi hii, ninaona kwamba tan 45circ - k fractan 45circ - tan k1 tan 45circ tan k frac 1 - tan k1 tan k, ambayo ina maana kwamba 1 tan 45circ - k frac21 tan k. Hii ina maana kwamba naweza unganisha kila kipengele na kijalizo chake, kama vile 1 tan 1circ1 tan 44circ frac21 tan 1circ cdot 1 tan 1circ 2, na vivyo hivyo kwa jozi zingine. Kipengele pekee ambacho hakina jozi ni 1 tan 45circ, ambayo ni sawa na 2. Kwa hivyo, bidhaa hurahisisha hadi 222 cdot 2 223, na n 23. 