<prompt> Acha theta iwe pembe ndogo zaidi ya papo hapo ambayo sin theta, sin 2 theta, sin 3 theta itengeneze maendeleo ya hesabu, kwa mpangilio fulani. Tafuta cos theta.  <response>: Tunachukua kesi, kulingana na lipi kati ya sin theta, sin 2 theta, sin 3 theta ni neno la kati.Kesi ya 1: sin theta ni neno la kati.Kwa kesi hii,2 sin theta sin 2 theta sin 3 theta.Tunaweza kuandika hii kama 2 sin theta 2 sin theta cos theta 3 sin theta - 4 sin3 theta, hivyo2 sin theta cos theta sin theta - 4 sin3 theta 0.Kwa kuwa theta ni kali, sin theta 0, ili tuweze kugawanya by sin theta kupata2 cos theta 1 - 4 sin2 theta 0.Tunaweza kuandika hii kama 2 cos theta 1 - 41 - cos2 theta 0, au4 cos2 theta 2 cos theta - 3 0.Kwa fomula ya quadratic,cos theta frac-1 pm sqrt134.Kwa kuwa theta ni ya papo hapo, cos theta frac-1 sqrt13 4.Kesi ya 2: sin 2 theta ni neno la kati.Kwa kesi hii,2 dhambi 2 theta dhambi theta dhambi 3 theta.Kisha 4 sin theta cos theta dhambi theta 3 dhambi theta - 4 sin3 theta, hivyo4 sin theta cos theta 4 sin3 theta - 4 sin theta 0.Kwa kuwa theta ni kali, sin theta 0, ili tuweze gawanya kwa 4 sin theta kupatacos theta 4 sin2 theta - 1 0.Tunaweza kuandika hii kama cos theta 4 1 - cos2 theta - 1 0, au4 cos2 theta - cos theta - 3 0.Vipengele hivi kama cos theta - 14 cos theta 3 0, hivyo cos theta 1 au cos theta -frac34. Kwa kuwa cos theta ni ya papo hapo, cos theta ni chanya na chini ya 1, kwa hivyo hakuna suluhisho katika kesi hii.Kesi ya 2: sin 3 theta ni neno la kati.Kwa kesi hii,2 dhambi 3 theta dhambi theta dhambi 2 theta.Kisha 2 3 sin theta - 4 sin3 theta dhambi theta 2 dhambi theta cos theta, au8 sin3 theta 2 sin theta cos theta - 5 sin theta 0.Kwa kuwa theta ni kali, sin theta 0, ili tuweze gawanya kwa sin theta kupata8 sin2 theta 2 cos theta - 5 0.Tunaweza kuandika hii kama 8 1 - cos2 theta 2 cos theta - 5 0, au8 cos2 theta - 2 cos theta - 3 0.Mambo haya kama 4 cos theta - 32 cos theta 1 0, hivyo cos theta frac34 au cos theta -frac12. Kwa kuwa theta ni ya papo hapo, cos theta frac3 4.Kwa kuwa y cos x inapungua kwa muda 0 x fracpi2, na frac34 frac-1 sqrt13 4, pembe ndogo zaidi kama hiyo theta inatosheleza cos theta frac34. 