<prompt> Ikiwa pembe x iko katika roboduara ya tatu na cos x -frac2029, find tan x.  <response>: Ili kupata tan x, ninahitaji kujua sin x, since tan x fracsin xcos x. Pia najua kwamba sin2 x cos2 x 1, ili niweze kutumia hiyo kupata sin x. Kuchomeka cos x -frac2029, napata sin2 x 1 - kushoto-frac2029kulia2 1 - frac400841 frac441841. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata sin x pm sqrtfrac441841. Lakini sina budi kuwa mwangalifu kuhusu ishara ya sin x, kwani x iko katika roboduara ya tatu. Katika roboduara ya tatu, zote sin x na cos x ni hasi, kwa hivyo lazima nichague ishara hasi. Kwa hivyo, sin x -sqrtfrac441841 -frac2129. Sasa naweza kupata tan x kwa kugawanya sin x kwa cos x. Ninapata tan x frac-frac2129-frac2029 frac2120. 