<prompt> Kuna nambari halisi k kiasi kwamba equationanzapmatrix 4 -1 mwishopmatrix t anzapmatrix 5 2 mwishopmatrix anzapmatrix 8 k mwishopmatrix s anzapmatrix -15 -6 mwishopmatrixina suluhu nyingi sana katika t na s. Tafuta k.  <response>: Hii ina maana kwamba 5 -15 lambda na 2 -6 lambda, ambayo ina maana kwamba lambda -frac13. Hii pia ina maana kwamba pointi lazima zilale kwenye mstari huo huo, ambayo imedhamiriwa na mojawapo ya vekta za mwelekeo. Ninaweza kutumia umbo la mteremko wa uhakika kuandika mlinganyo wa mstari kama y - -1 frac25x - 4, kwa kutumia nukta 4 , -1 na mteremko frac25. Ili kupata thamani ya k, ninahitaji kuchomeka nukta 8, k kwenye mlinganyo huu na kutatua k. Kwa hivyo napata k - -1 frac258 - 4, ambayo hurahisisha kuwa k 1 frac85. Kutoa 1 kutoka pande zote mbili, napata k frac85 - 1 frac35. 