<prompt> Ikizingatiwa kuwa mizizi miwili ya mlinganyo x3 - 10x2 55x - c 0ina bidhaa ya 30, compute c.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, nitatumia ukweli kwamba bidhaa ya mizizi ya equation ya cubic ya fomu ax3 bx2 cx d 0 ni sawa na -da, . ambapo a neq 0. Katika kesi hii, a 1 na d -c, kwa hivyo bidhaa ya mizizi ni c. Acha r_1, r_2, r_3 iwe mizizi ya mlinganyo. . Kisha, nina milinganyo r_1 r_2 r_3 10, r_1r_2 r_1r_3 r_2r_3 55, na r_1r_2r_3 c. Ninajua kwamba r_1r_2 30, hivyo mimi naweza kubadilisha hiyo katika mlinganyo wa pili na kupata 30 r_1r_3 r_2r_3 55. Pia ninaweza kubadilisha r_1r_2 30 kwenye mlinganyo wa tatu na kupata 30r_3 c. Ninaweza kutatua kwa r_3 kwa kugawanya pande zote mbili za mlingano wa tatu kwa 30 na kupata r_3 c30. Kisha, ninaweza kuunganisha hiyo kwenye mlinganyo wa pili na kupata 30 c30r_1 c 30r_2 55. Ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 30 na kupata 900 cr_1 cr_2 1650. Ninaweza kutumia mlingano wa kwanza kuondoa r_1 na r_2 na kupata 900 c10 - r_3 1650. Ninaweza kubadilisha r_3 c30 tena na kupata 900 c10 - c30 1650. Ninaweza kupanua mabano na kupata 900 10c - c230 1650. Ninaweza kutoa 900 kutoka pande zote mbili na kupata 10c - c230 750. Ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 30 na kupata 300c - c2 22500. Ninaweza kupanga upya masharti na kupata c2 - 300c 22500 0. Ninaweza kuainisha mlinganyo wa quadratic na kupata c - 150c - 150 0. Ninaweza kutatua kwa c na kupata c 150. 