<prompt> Ikiwa mathbfa, mathbfb, na mathbfc ni vekta za kitengo, basi tafuta thamani kubwa zaidi yamathbfa - mathbfb2 mathbfa - mathbfc2 mathbfb - mathbfc 2.Kumbuka: Vekta ya kitengo ni vekta ya ukubwa wa 1.  <response>: Hili ni shida kuhusu vekta, kwa hivyo ninahitaji kukumbuka ukweli na kanuni za kimsingi kuhusu vekta na ukubwa wao. Ninajua kuwa kwa vekta yoyote mathbfv, ukubwa mathbfv ndio mzizi wa mraba wa bidhaa ya nukta mathbfv cdot mathbfv. Pia najua kuwa kwa vekta zozote mbili mathbfu na mathbfv, bidhaa ya nukta mathbfu cdot mathbfv ni sawa na bidhaa ya ukubwa wao na cosine ya pembe kati yao, yaani, mathbfu cdot mathbfv mathbfu mathbfv cos theta. Kwa kutumia ukweli huu, ninaweza kuandika upya usemi ninaotaka kuongeza kama ifuatavyo: mathbfa - mathbfb2 mathbfa - mathbfc2 mathbfb - mathbfc2 mathbfa - mathbfb cdot mathbfa - mathbfb mathbfa - mathbfc cdot mathbfa - mathbfc mathbfb - mathbfc cdot mathbfb - mathbfc. Ninaweza kupanua kila bidhaa ya nukta kwa kutumia sifa ya usambazaji na ukweli kwamba mathbfu cdot mathbfu mathbf u2 1 kwa vekta ya kitengo chochote mathbfu. Hii inanipa: 2 - 2mathbfa cdot mathbfb 2 - 2 mathbfa cdot mathbfc 2 - 2mathbfb cdot mathbfc 6 - 2mathbfa cdot mathbfb mathbf a cdot mathbfc mathbfb cdot mathbfc. Sasa naweza kuona kwamba usemi unategemea tu bidhaa za nukta za vekta za kitengo, ambazo zinahusiana na pembe kati yao. Ninataka kuongeza usemi, kwa hivyo ninataka kupunguza neno mathbfa cdot mathbfb mathbfa cdot mathbfc mathbfb cdot mathbf c. Ninajua kuwa bidhaa ya nukta ya vivekta viwili ni kati ya -1 na 1, kulingana na pembe kati yao. Bidhaa ya nukta ni 1 wakati pembe ni 0, na -1 wakati pembe ni digrii 180. Kwa hiyo, ili kupunguza bidhaa za dot, nataka kufanya pembe karibu na digrii 180 iwezekanavyo. Hii ina maana kwamba vekta za kitengo zinapaswa kuwa mbali iwezekanavyo, ambayo hutokea wakati zinaunda pembetatu ya usawa. Katika hali hiyo, kila pembe ni digrii 120, na kila bidhaa ya dot ni -12. Kwa hivyo thamani ya chini ya neno mathbfa cdot mathbfb mathbfa cdot mathbfc mathbfb cdot mathbfc ni -3 2, na thamani ya juu ya usemi ninaotaka kuongeza ni 6 - 2-32 9. Kwa hivyo, thamani kubwa zaidi ya mathbfa - mathbfb 2 mathbfa - mathbfc2 mathbfb - mathbfc2 ni 9, na hii inafikiwa wakati vekta za kitengo mathbfa, mathbfb, na mathbfc huunda pembetatu iliyo sawa. 