<prompt> Palindrome ni nambari ambayo ni sawa inaposomwa mbele na nyuma, kama vile 43234. Ni palindrome ipi ndogo kabisa ya tarakimu tano ambayo inaweza kugawanywa kwa 11?  <response>: Ili nambari kamili abcde igawanywe kwa 11 basi a-bc-de inaweza kugawanywa kwa 11.Tunaanza na kisa ambapo ace-bd 0. Kisha, acebd. Kwa kuwa tuna palindrome, lazima tuwe na a e na b d, ikimaanisha kuwa 2ac2b. Ni lazima tuwe na a na e lazima iwe angalau 1, hivyo basi tunaweza kuruhusu b na d pia. kuwa 1 na c kuwa sifuri. Kwa hivyo palindrome ndogo zaidi ya tarakimu tano ni 11011.Kisha, tunachunguza kesi ambapo ace-bd 11. Kisha, acebd11, na a e na b d, hivyo 2a c 11 2b. Tunaona kwamba tunaweza kuruhusu a kuwa 1 na c kuwa 9, kisha b 0, na tuna palindrome 10901.Hatimaye, ace-bd -11. Kisha, 2a c 2b - 11. Tunaangalia ikiwa a 1 ina masuluhisho yoyote. Tunapata 2 c 2b - 11, hivyo c - 2b -9. Kisha, tunaweza kuona kwamba hakuna suluhisho kwa b 0, tangu wakati huo tungekuwa na c -9. Kwa kuwa tayari tumepata 10901, hatuhitaji kuangalia b yoyote kubwa kuliko 0, kwa hivyo tunaona kwamba suluhisho letu ni 10901. 