<prompt> Acha x,y iwe jozi ya nambari halisi iliyoagizwa ambayo inakidhi mlinganyo x2y214x48y. Thamani ya juu zaidi ya y ni ipi?  <response>: Shida hii inajumuisha equation ya quadratic katika anuwai mbili, kwa hivyo ninashangaa ikiwa naweza kuiandika tena kama sehemu ya koni. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y, kwa hivyo nitapanga upya mlinganyo kama ifuatavyo: x2-14xy2-48y0. Sasa, ninahitaji kuongeza mara kwa mara sawa kwa pande zote mbili ili kutengeneza miraba kamili. Kwa muda wa x, kiwango kisichobadilika ni nusu ya mgawo wa x, mraba: 142249. Kwa muhula wa y, kiwango kisichobadilika ni nusu ya mgawo wa y, mraba: 4822576. Kwa hivyo, mlinganyo unakuwa x2-14x49y2-48y57649576. Kwa kurahisisha, ninapata x-72y-242625. Sasa, ninatambua hii kama mlinganyo wa duara na kituo 7,24 na radius 25. Ili kupata dhamana ya juu ya y, ninahitaji kupata sehemu ya juu zaidi kwenye duara, ambayo ni mahali ambapo mduara hukutana na mstari wa wima x7. Kwa hivyo, ninachomeka x7 kwenye mlinganyo wa mduara na kutatua y: 7-72y-242625 inamaanisha y-242625 inamaanisha y-24pm 25 inamaanisha y24pm 25. Thamani chanya ya y inanipa thamani ya juu zaidi, kwa hivyo y242549. 