<prompt> Mwanamke mzee alikwenda sokoni na farasi akakanyaga kikapu chake na kuvunja mayai yake. Mpanda farasi alijitolea kulipia mayai na kumuuliza yalikuwa mangapi. Hakukumbuka idadi kamili, lakini alipozichukua mbili kwa wakati mmoja kulikuwa na yai moja lililobaki, na vivyo hivyo alipochukua matatu, manne, matano, na sita kwa wakati mmoja. Lakini alipowachukua saba kwa wakati mmoja, walitoka sawasawa. Ni idadi gani ndogo ya mayai ambayo angeweza kuwa nayo?  <response>: Tunapaswa kupata suluhu dogo zaidi chanya kwa mfumo wa maelewano beginaligned x equiv 1bmod 60, x equiv 0bmod 7 . endaligned Suluhisho la jumla ni 7 b_1420 t, ambapo b_1 ni kinyume cha modulo 7 ya 60 na t ni nambari kamili. Kwa kuwa b_1 ni suluhu la mlinganyo wa Diophantine 7 b_160 y1, tunaipata kwa kutumia algoriti ya Euclid. Hivi ndivyo jinsi ya kuifanya: 608 cdot 74,71 cdot 43,41 cdot 31. Kisha inaanzailiyopangwa 1 4-1 cdot 34-1 cdot7-1 cdot 42 cdot 4-72 cdot60-8 cdot 7 -7 2 cdot 60-17 cdot 7 mwishoimepangiliwa Hivyo b_1-17, na nambari chanya ndogo zaidi ya fomu 7 b_1420 t ni -7 cdot 17420 cdot 1301. 