<prompt> Rombus ina eneo la vitengo vya mraba 108. Urefu wa diagonal zake una uwiano wa 3 hadi 2. Je, ni urefu gani wa diagonal ndefu zaidi, katika vitengo?  <response>: Rombus ni pembe nne yenye pande nne zinazofanana. Eneo la rhombus hutolewa na formula A d_1 d_2 2, ambapo d_1 na d_2 ni urefu wa diagonals. Kwa kuwa eneo hilo lina vitengo vya mraba 108, ninaweza kuandika mlinganyo 108 d_1 d_2 2. Ninaweza kurahisisha mlinganyo huu kwa kuzidisha pande zote mbili kwa 2, kupata 216 d_1 d_2. Shida pia inaniambia kuwa uwiano wa diagonals ni 3 hadi 2, ambayo inamaanisha kuwa d_1 3k na d_2 2k kwa k mara kwa mara. Ninaweza kubadilisha misemo hii kwenye equation, kupata 216 3k 2k. Ninaweza kurahisisha hii zaidi kwa kuzidisha 3 na 2, kupata 216 6k2. Ili kutatua k, naweza kugawanya pande zote mbili na 6, kupata 36 k2. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata k plus au minus 6. Kwa kuwa k ni urefu, ninazingatia tu thamani nzuri, hivyo k 6. Sasa ninaweza kupata urefu wa diagonal ndefu zaidi, ambayo ni d_1, kwa kuchomeka k 6, kupata d_1 3k 3 6 18 vitengo. 