<prompt> Piga nambari chanya n k-pretty ikiwa n ina vigawanyiko chanya k na n inaweza kugawanywa kwa k. Kwa mfano, 18 ni 6-nzuri. Acha S iwe jumla ya nambari kamili chini ya 2019 ambazo ni 20-nzuri. Tafuta tfracS20.  <response>: Kila nambari kamili ya 20 inaweza kuandikwa katika umbo n 2a 5b k, ambapo a ge 2, b ge 1, gcdk,10 1, na dn 20, ambapo dn ni idadi ya vigawanyiko vya n. Kwa hivyo, tunayo 20 a1b1dk, kwa kutumia ukweli kwamba kitendakazi cha kigawanyaji kinazidisha. Kama a1b1 lazima iwe kigawanyo cha 20, hakuna kesi nyingi za kuangalia.Ikiwa a1 4, basi b1 5. Lakini hii haileti suluhu, kwani a,b 3,4 inatoa 23 54 2019.Ikiwa a1 5, basi b1 2 au 4. Kesi ya kwanza inatoa n 24 cdot 51 cdot p ambapo p ni ya kwanza zaidi ya 2 au 5. Kwa hivyo tuna 80p 2019 implies p 3, 7, 11, 13 , 17, 19, 23. Jumla ya n hizo zote ni 80371113171923 7440. Katika kesi ya pili b1 4 na dk 1, na kuna suluhisho moja n 24 cdot 53 2000.Ikiwa a1 10, basi b1 2, lakini hii inatoa 29 cdot 51 2019. Hakuna thamani zingine za a1 kazi.Kisha tuna fracS20 frac80371113171923 200020 372 100 472. 