<prompt> Kokotoa bidhaa ya mizizi yote ya mlingano sqrt5 x 8 sqrtx2 - 16.  <response>: Equation hii inajumuisha mizizi ya mraba na maadili kamili, kwa hivyo ninataka kuwaondoa kwa kugawanya pande zote mbili. Nikifanya hivyo, nitapata 5 x 8 x2 - 16. Sasa ninahitaji kushughulikia thamani kamili ya x. Najua hivyo x ni x au -x, kulingana na ishara ya x. Kwa hivyo naweza kugawanya equation hii katika visa viwili: moja ambapo x ni chanya au sifuri, na moja ambapo x ni hasi. Ikiwa x ni chanya au sifuri, basi x x, na equation inakuwa 5 x 8 x2 - 16. Ili kutatua hili, nataka kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kukizingatia. Kwa hivyo ninapata x2 - 5 x - 24 0. Ninaweza kubainisha hili kama x - 8x 3 0. Kwa hivyo masuluhisho ni x 8 na x -3. Lakini subiri, x -3 haina maana, kwa sababu x inapaswa kuwa chanya au sifuri katika kesi hii. Kwa hivyo naweza kutupa x -3 na kuweka tu x 8. Ikiwa x ni hasi, basi x -x, na equation inakuwa -5 x 8 x2 - 16. Ili kutatua hili, nataka kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kukizingatia tena. Kwa hivyo ninapata x2 5 x - 24 0. Ninaweza kuhesabu hii kama x - 3x 8 0. Kwa hivyo masuluhisho ni x 3 na x -8. Lakini subiri, x 3 haina maana, kwa sababu x inapaswa kuwa hasi katika kesi hii. Kwa hivyo naweza kutupa x 3 na kuweka tu x -8. Kwa hivyo sasa nina suluhisho mbili: x 8 na x -8. Shida inaniuliza nitafute bidhaa ya mizizi yote, kwa hivyo ninahitaji tu kuzidisha nambari hizi mbili. Bidhaa ni 8 mara -8 -64. 