<prompt> Pata jumla ya nambari zote halisi x kiasi kwamba 5x4-10x310x2-5x-110.  <response>: Kwa sababu tatizo linauliza tu kuhusu mizizi halisi ya polynomial, hatuwezi kutumia fomula za Vieta moja kwa moja. Badala yake, tunatambua hesabu kutoka kwa upanuzi wa x-15: x-15 x5 - 5x4 10x3 - 10x2 5x - 1. Kwa kuona hili, tunaondoa x5 kutoka pande zote mbili, tukitoa anzailiyopangwa -x5 5x4 - 10x3 10x2 - 5x - 11 -x5 -x-15 - 12 -x5 x-15 12 x5. mwishoiliyopangwaKwa hivyo,x5 1 - x5 12.Acha x frac12 y. Kisha 1 - x frac12 - y, hivyokushoto frac12 y kulia5 kushoto frac12 - y kulia5 12.Hii inapanuka hadi5y4 frac52 y2 frac116 12.Zingatia chaguo la kukokotoafy 5y4 frac52 y2 frac116.Kisha f0 frac116, na fy inaongezeka kwa 0,infty, kwa hivyo kuna thamani moja chanya ya y ambayo fy 12. Pia, ikiwa fy 12, kisha f-y 12.Hii inamaanisha kuwa kuna suluhu mbili haswa katika x, na ikiwa x ni suluhisho moja, basi suluhisho lingine ni 1 - x. Kwa hivyo, jumla ya suluhisho ni 1. 