<prompt> Kuna scalar c ilimathbfi nyakati mathbfv nyakati mathbfi mathbfj nyakati mathbfv nyakati mathbfj mathbfk nyakati mathbfv nyakati mathbfk c mathbfvkwa vekta zote mathbfv. Tafuta c.  <response>: Ninatambua shida hii kama inayohusisha kitambulisho cha bidhaa ya vekta mara tatu, ambayo inasema kwamba kwa vekta yoyote mathbfa, mathbfb, mathbfc, tuna mathbfa times mathbfb nyakati mathbfc mathbfa cdot mathbfc mathbfb - mathbfa cdot mathbfb mathbf c. Ninaweza kutumia utambulisho huu kwa kila neno katika upande wa kushoto wa mlinganyo uliotolewa, kwa kutumia mathbfa mathbfi, mathbfj, mathbfk na mathbfc mathbfi, mathbfj, math : mathbfi nyakati mathbfv nyakati mathbfi mathbfi cdot mathbfi mathbfv - mathbfi cdot mathbfv mathbfi mathbfv - mathbfi cdot mathbfv mathbfi, mathbfj nyakati mathbfv nyakati mathbfj mathbfj cdot mathbfj mathbfv - mathbfj cdot mathbfv mathbfj mathbfv - mathbfj cdot mathbfv mathbfj, mathbfk nyakati mathbfv mara mathbfk mathbfk cdot mathbfk mathbf v - mathbfk cdot mathbfv mathbfk mathbfv - mathbfk cdot mathbfv mathbfk. Ninaweza kuongeza milinganyo hii mitatu pamoja na kurahisisha upande wa kushoto: mathbfi nyakati mathbfv mara mathbfi mathbfj nyakati mathbf v nyakati mathbfj mathbfk nyakati mathbfv mara mathbfk 3 mathbfv - mathbfi cdot mathbfv mathbfi - mathbfj cdot mathbfv mathbfj - mathbfk cdot mathbfv mathbfk . Ninagundua kuwa upande wa kulia wa mlinganyo huu ni sawa na 3 mathbfv - mathbfv, kwa kuwa bidhaa za nukta mathbfv zenye vekta za msingi wa kawaida ni vipengele tu vya mathbfv pamoja na shoka hizo: 3 mathbfv - mathbfi cdot mathbfv mathbfi - mathbfj cdot mathbfv mathbfj - mathbfk cdot mathbfv mathbfk 3 mathbfv - v_x mathbfi - v_y mathbfj - v_z mathbfk 2 mathbfv. Kwa hivyo, ninaweza kusawazisha upande wa kushoto wa mlingano asilia na upande wa kulia wa mlingano uliorahisishwa na kuhitimisha kuwa: c mathbfv 2 mathbfv. Hii ina maana kwamba c lazima iwe sawa na 2, kwa kuwa mlinganyo huu lazima ushikilie kwa vekta zote mathbfv. 