<prompt> Nambari tatu, a_1,, a_2,, a_3,, zimechorwa kwa nasibu na bila uingizwaji kutoka kwa seti 1, 2, 3, dots, 1000,. Nambari zingine tatu, b_1,, b_2,, b_3,, kisha huchorwa kwa nasibu na bila uingizwaji kutoka kwa seti iliyobaki ya nambari 997. Acha p, iwe uwezekano kwamba, baada ya mzunguko unaofaa, tofali la vipimo a_1 mara a_2 mara a_3, linaweza kuingizwa katika kisanduku cha vipimo b_1 mara b_2 mara b_3, , pamoja na pande za matofali sambamba na pande za sanduku. Ikiwa p, imeandikwa kama sehemu katika maneno ya chini kabisa, je, jumla ya nambari na denominator ni nini?  <response>: Piga simu kwa nambari sita zilizochaguliwa x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6. Ni wazi, x_1 lazima iwe kipimo cha kisanduku, na x_6 lazima iwe kipimo cha tofali.Ikiwa x_2 ni kipimo cha kisanduku, basi vipimo vingine vitatu vilivyosalia vitafanya kazi kama kipimo cha kisanduku. Hiyo inatupa 3 uwezekano.Ikiwa x_2 si kipimo cha kisanduku lakini x_3 ni, basi vipimo vyote viwili vilivyosalia vitafanya kazi kama kipimo cha kisanduku. Hiyo inatupa 2 uwezekano.Ikiwa x_4 ni kipimo cha kisanduku lakini x_2, x_3 si kipimo, hakuna uwezekano sawa kwa x_5.Jumla ya idadi ya mipangilio ni 6choose3 20; kwa hivyo, p frac3 220 frac14, na jibu ni 1 4 5. 