<prompt> Kokotasum_k 1infty frac6k3k - 2k3k 1 - 2k 1.  <response>: Tunaweza kujaribu kuunda muhtasari kwa kutumia kudhani kuwa inavunjika kama sehemu ya sehemu:frac6k3k - 2k3k 1 - 2k 1 fracA3k - 2 k fracB3k 1 - 2k 1.Kisha6k A 3k 1 - 2k 1 B 3k - 2k,ambayo hupanuka kama6k 3A B 3k - 2A B 2k.Ina maana kufanya zote mbili 3A B 3k na 2A B 2 k vizidishio vya 6k ambavyo vinatofautiana kwa 6k. Ili kufikia hili, weka 3A B 3k n 1 6k na 2A B 2 k n6k. Kisha 3A B n 1 2k na 2A B n3k. Tukiondoa milinganyo hii, tunapata A n 1 2k - n3k. Inafuata kwamba B 3n3k - 2n 1 2k, ambayo inatupafrac6k3k - 2k3k 1 - 2k 1 fracn 1 2k - n3k3k - 2k frac3n3k - 2n 1 2k3k 1 - 2k 1. Tunaweza kujaribu kuweka n kwa thamani tofauti, ili kuona tunachopata. Ikiwa tutaweka n 0, basi tunapatafrac6k3k - 2k3k 1 - 2k 1 frac2k3k - 2k - frac2k 13k 1 - 2k 1,ambayo hufanya darubini ya jumla.Ili tu kuhakikisha kuwa jumla inaungana, tunakusanya jumla ya sehemu ya nth:anzaalignjumla_k 1n frac6k3k - 2k3k 1 - 2k 1 sum_k 1n kushoto frac2k3k - 2k - frac2k 13k 1 - 2k 1 kulia 2 - frac2n 13n 1 - 2n 1 2 - frac1frac32n 1 - 1.endalignKadiri n inavyokuwa kubwa sana, left frac32 kulian 1 pia inakuwa kubwa sana. Kwa hivyo, jumla isiyo na kikomo ni 2. 