<prompt> Tatua muunganisho wa 11n equiv 7 pmod43, kama moduli ya 43 ya masalio. Toa jibu kati ya 0 na 42.  <response>: Ili kutatua muunganisho wa mstari, ninahitaji kupata kinyume cha mgawo wa n modulo 43, na kuzidisha pande zote mbili kwa hiyo. Hiyo inamaanisha ninahitaji kupata nambari x kiasi kwamba 11x equiv 1 pmod43. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili x na y kiasi kwamba 11x 43y 1. Ninaanza kwa kuandika 43 kama kizidishio cha 11 pamoja na salio: 43 3 mara 11 10. Kisha ninaandika 11 kama kizidishio cha 10 pamoja na salio: 11 1 mara 10 1. Ninagundua kuwa nimepata salio la 1, ambayo inamaanisha ninaweza kufanya kazi kinyumenyume na kueleza 1 kama mseto wa 11 na 43. Ninaandika 1 11 - 1 mara 10. Ninabadilisha 10 na 43 - 3 mara 11: 1 11 - 1 mara 43 - 3 mara 11 . Ninapanua na kurahisisha: 1 4 mara 11 - 1 mara 43. Hii inamaanisha kuwa x 4 na y -1 ni nambari kamili ninazotafuta: 11 mara 4 43 mara -1 1. Kwa hivyo, kinyume cha 11 modulo 43 ni 4. Ninazidisha pande zote mbili za mshikamano wa asili kwa 4: 4 mara 11n equiv 4 mara 7 pmod43. Ninarahisisha na kupunguza: n equiv 28 pmod43. Hili ndilo suluhisho nililokuwa nikitafuta, kama mabaki modulo 43. 