<prompt> Acha r,s iashiria kizidishio kisicho cha kawaida kabisa cha nambari kamili r na s. Tafuta idadi ya nambari tatu zilizoagizwa a,b,c za nambari chanya ambazo a,b 1000, b,c 2000, na c,a 2000 .  <response>: Ni wazi kwamba ni lazima tuwe na a 2j5k, b 2m 5n na c 2p5q kwa baadhi ya nambari zisizo hasi j, k, m, n, p , q. Kukabiliana kwanza na mamlaka ya 2: kutoka kwa masharti yaliyotolewa, maxj, m 3, maxm, p maxp, j 4. Kwa hivyo ni lazima tuwe na p 4 na angalau moja ya m, j sawa na 3. Hii inatoa 7 iwezekanavyo mara tatu j, m, p: 0, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 1, 4 na 3, 0, 4.Sasa, kwa mamlaka ya 5: tunayo maxk, n maxn, q maxq, k 3. Kwa hivyo, angalau mbili kati ya k, n, q lazima ziwe sawa na 3, na nyingine inaweza kuchukua thamani yoyote kati ya 0 na 3. Hii inatupa jumla ya mara tatu 10 zinazowezekana: 3, 3, 3 na uwezekano tatu wa kila moja ya fomu 3, 3, n, 3, n, 3 na n, 3, 3.Kwa kuwa vielelezo vya 2 na 5 lazima vikidhi masharti haya kwa kujitegemea, tuna jumla ya 7 cdot 10 70 iwezekanavyo mara tatu halali. 