<prompt> Sasha ana 3.20 katika sarafu za U.S. Ana idadi sawa ya robo na nikeli. Ni idadi gani kubwa zaidi ya robo ambayo angeweza kuwa nayo?  <response>: Nadhani tunapaswa kuanza kwa kujaribu kujua ni sarafu ngapi kwa jumla. Haki. Ikiwa x inawakilisha idadi ya robo, basi yeye pia ana nikeli x. Ndiyo, uko sahihi. Wacha tuite nambari ya robo y. Ikiwa y ni idadi ya robo, basi idadi ya nikeli pia ni y. Kwa hivyo tunayo robo y na nikeli y. Robo y ina thamani gani? Kila robo ina thamani ya 0.25. Kwa hivyo robo y ina thamani ya 0.25y. Nikeli y zina thamani gani? Kila nikeli ina thamani ya 0.05. Kwa hivyo nikeli y ina thamani ya 0.05y. Kwa hivyo jumla ya thamani ya robo y na nikeli y ni 0.25y0.05y? Ndiyo. Hiyo ni sawa na 0.30y. Haki. Wacha tuite nambari ya senti z. Na idadi ya dimes w. z senti zina thamani gani? Kila senti ina thamani ya 0.01. Kwa hivyo z pennies ina thamani ya 0.01z. Haki. Hebu tuongeze 0.01z kwa jumla yetu. Kwa hivyo jumla ya thamani ya robo y, nikeli y, na senti z ni 0.25y0.05y0.01z. Na jumla ya thamani ya robo y, nikeli y, senti z na dimes ni 0.25y0.05y0.01z0.1w Lakini tunajua kuwa jumla ya jumla ni 3.20. Kwa hivyo tuna equation 0.25y0.05y0.01z0.1w3.2 hebu tuzidishe kila kitu kwa 100. Kwa hivyo tuna 25y5yz10w320. Sasa turahisishe. 30yz10w320 Kumbuka kwamba tunajaribu kutafuta idadi kubwa zaidi ya robo anazoweza kuwa nazo. Kwa hivyo tunataka kupata thamani kubwa zaidi ya y. Tunataka kupata idadi kubwa zaidi ya robo ambayo angeweza kuwa nayo. Kwa hivyo tunataka kupata thamani kuu zaidi ya y inayokidhi mlinganyo. Tunajua kuwa z10w ni geq0. Kwa hivyo 320-30y ni geq0. 320-30ygeq0 ni sawa na yleqfrac32030. Kwa hivyo yleq10. Na kwa kuwa y ni nambari kamili, tuna yleq10 na ygeq0. Tunaweza kubadilisha y10 katika mlinganyo 30yz10w320. Kwa hivyo tunapata 300z10w320 Ambayo ni sawa na z10w20 Je, kuna nambari kamili zisizo hasi z na w zinazokidhi mlinganyo? z inaweza kuwa 0 na w inaweza kuwa 2. Kwa hivyo idadi kubwa zaidi ya robo anayoweza kuwa nayo ni 10. 