<prompt> Kwa chembe ya uzani m katika kisanduku chenye mwelekeo mmoja cha urefu l, kazi eigen na nguvu nianzailiyopangwapsi_nx sqrtfrac2l sin fracn pi xl, quad 0 leq x leq l E_n frac12 mleftfracn pi hbarlkulia2, quad npm 1, pm 2, nuktamwishoiliyopangwaTuseme chembe asili iko katika hali nrangle na urefu wa kisanduku umeongezwa hadi urefu wa 2 l0 leq x leq 2 l kwa muda t ll h E_n . Baadaye kuna uwezekano gani kwamba chembe hiyo itapatikana katika eigenstate ya nishati yenye nishati E_n ?  <response>: Kwanza fikiria mchakato ambao urefu wa kisanduku umeongezwa kutoka l hadi 2 l. Kama t ll frachE_n, ni jambo la busara kudhani kuwa hali ya chembe katika kisanduku haiwezi kujibu mabadiliko kwa muda mfupi kama huo. Kwa hiyo kazi ya wimbi la chembe baada ya mabadiliko kukamilika nipsix anzakesisqrtfrac2l sin fracn pi xl, 0 leq x leq l 0, l leq x leq 2 mwishokesiKwa upande mwingine, eigenstates na eigenvalues za chembe sawa katika kisanduku chenye mwelekeo mmoja cha urefu 2 l itakuwa, mtawalia,anzailiyopangwaphi_nprimex sqrtfrac1l sin fracnprime pi x2 l, quad 0 leq x leq 2 l, E_nprime frac12 mleftfracnprime pi hbar2 lkulia2, quadleftnprimepm 1, pm 2, ldetsright .mwishoiliyopangwaNishati ya E_n ya chembe inalingana na kiwango cha nishati E_nprime katika kisanduku cha 2 l, ambapo fracnlfracn prime2 l, yaani, nprime2 n. Eigenstate sambamba basi ni phi_2 n. Kwa hivyo amplitude ya uwezekano niAint_-inftyinfty phi_2 nx psix d xfracsqrt2l int_0l dhambi 2 fracn pi xl d x, frac1sqrt2,na uwezekano wa kupata chembe katika eigenstate yenye nishati E_n niPA2frac12 . 