<prompt> Paco hutumia spinner kuchagua nambari kutoka 1 hadi 5, kila moja ikiwa na uwezekano sawa. Manu hutumia spinner tofauti kuchagua nambari kutoka 1 hadi 10, kila moja ikiwa na uwezekano sawa. Kuna uwezekano gani kwamba bidhaa ya nambari ya Manu na nambari ya Paco ni chini ya 30? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Kesi ndogo inaonekana kama njia rahisi zaidi. Kwanza, ikiwa Paco anazunguka 1 au 2, haijalishi Manu anazunguka; bidhaa ni chini ya 30 bila kujali. Ikiwa Paco atasokota 3, bidhaa itakuwa 30 au zaidi ikiwa Manu itasokota 10, na zote mbili zitakuwa kweli na uwezekano wa frac15 cdot frac110 frac150. Ikiwa Paco anasokota 4, mizunguko ya Manu ya 8, 9 au 10 itatuelekeza juu ya kizuizi 30, na hii ikiwa na uwezekano wa frac15 cdot frac310 frac3 50. Paco akisokota 5, Manu itavunja kizingiti cha 30 kwa 6, 7, 8, 9 au 10, uwezekano ukiwa frac15 cdot frac510 frac1 10. Jumla ya uwezekano wa kesi hizi tatu ni frac13550 frac950. Lakini, tunataka uwezekano kuwa bidhaa ni chini ya 30, kwa hivyo tunaondoa sehemu yetu kutoka 1 na kupata frac4150. 