<prompt> Acha fz fraczazb na gzffz, ambapo a na b ni nambari changamano. Tuseme hiyo left a kulia 1 na ggzz kwa z zote ambazo ggz zimefafanuliwa. Kuna tofauti gani kati ya viwango vikubwa na vidogo vinavyowezekana vya left b kulia?  <response>: Baada ya algebra kidogo, tunapata:hzggzffffzfracPzQRzS,ambapo Pa 12ab12, Qab1b22a1, Rb1b22a 1, na Sab12ab22. Ili kupata hzz, ni lazima tuwe na R0, Q0, na PS. Ya kwanza ina maana b-1 au b22a10. Ya pili ina maana a0, b-1, au b22a10. Ya tatu ina maana bpm1 au b22a10.Kwa kuwa a1neq 0, ili kukidhi masharti yote 3 ni lazima tuwe na ama b1 au b22a10. Katika kesi ya kwanza b1. Kwa kesi ya mwisho, kumbuka kuwa b21-2a2, kwa hivyo 2b21leq b21 na hivyo 1leq b2Kulia1leqb. Kwa upande mwingine, 2b21geqb2-1, hivyo b2leq 3Rightarrow0leq bleq sqrt3 .Kwa hivyo, 1leq bleq sqrt3. Kwa hivyo, kwa vyovyote vile thamani ya juu zaidi ya b ni sqrt3 wakati kima cha chini ni 1 ambayo inaweza kupatikana katika hali ambapo a1,bsqrt 3 au a1,b1 mtawalia. Jibu basi ni sqrt3-1. 