<prompt> Kokotoa sqrt313029281.  <response>: Tatizo hili linaonekana kama linahusisha ujanja ujanja wa aljebra, kwani kukokotoa bidhaa ya nambari nne mfululizo na kuongeza moja sio rahisi. Ninagundua kuwa usemi ulio chini ya mzizi wa mraba ni moja zaidi ya bidhaa ya nambari nne, ambayo inanikumbusha utambulisho a2-b2aba-b. Labda naweza kuandika upya bidhaa ya nambari nne kama tofauti ya miraba miwili, na kisha utumie utambulisho kurahisisha usemi. Acha nijaribu kutafuta nambari mbili a na b kiasi kwamba a2-b231302928. Ninaona kuwa bidhaa ya sababu za kwanza na za mwisho. ni 31 mara 28 868, na bidhaa ya vipengele vya kati ni 30 mara 29 870. Bidhaa hizi mbili zinatofautiana kwa mbili, ambayo ina maana naweza kuziandika kama ab na a-b, ambapo afrac8688702869 na bfrac870-86821. Kwa hivyo nina a2-b28691 869-131302928. Sasa ninaweza kutumia kitambulisho kuandika sqrt313029281 sqrta2-b21sqrtaba-b1. Kwa kuwa ab870 na a-b868, naweza kuzichomeka na get sqrt870 times 8681. Hii inaonekana rahisi zaidi, lakini bado ninahitaji kurahisisha usemi chini ya mzizi wa mraba. Ninagundua kuwa 870 mara 8681 pia ni moja zaidi ya bidhaa ya nambari mbili, yaani 870 mara 868. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kutumia utambulisho sawa tena, lakini kwa thamani tofauti za a na b. Ninaona kuwa 870 mara 868 8692-12, ili niweze kuandika a869 na b1. Kisha nina sqrt870 times 8681 sqrta2-b21sqrtaba-b1. Inachomeka ab870 na a-b868, I get sqrt870 times 8681sqrt870 times 8681. Huu ni mraba kamili, kwa hivyo ninaweza kuchukua kiini cha mraba na kupata jibu la mwisho. 