<prompt> Sanduku la mstatili P limeandikwa katika duara la radius r. Eneo la uso la P ni 384, na jumla ya urefu wa kingo zake 12 ni 112. r ni nini?  <response>: Ninahitaji kutafuta njia ya kuhusisha eneo la nyanja, eneo la uso wa sanduku, na jumla ya kingo za sanduku. Ninajua kuwa kisanduku lazima kiguse tufe kwenye vipeo vyake, kwa hivyo kipenyo cha tufe lazima kiwe mlalo mrefu zaidi wa kisanduku. Acha niweke vipimo vya kisanduku kuwa a, b, na c. Kisha diagonal ndefu zaidi ya kisanduku ni sqrta2b2c2, na kipenyo cha tufe ni 2r. Kwa hivyo nina equation sqrta2b2c22r. Ninaweza mraba pande zote mbili na kurahisisha kupata a2b2c24r2. Sasa ninahitaji kutumia mambo mengine mawili niliyopewa: eneo la uso wa kisanduku ni 384, na jumla ya kingo ni 112. Sehemu ya uso wa kisanduku ni 2abbcca, kwa hivyo ninayo equation abbcca192. Jumla ya kingo za kisanduku ni 4abc, kwa hivyo nina equation abc28. Nina hesabu tatu na tatu zisizojulikana, kwa hivyo ninaweza kujaribu kutatua kwa a, b, na c. Vinginevyo, naweza kujaribu kuondoa vijiti viwili na kupata equation katika suala la r. Ninagundua kuwa nikiweka mraba wa mlinganyo abc28, nitapata a2b2c22abbcca784. Lakini tayari najua kuwa a2b2c24r2 na abbcca192, kwa hivyo ninaweza kuzibadilisha na kupata 4r22192 784 . Kwa kurahisisha, ninapata 4r2400, kwa hivyo r2100. Nikichukua mzizi chanya wa mraba, napata r10. 