<prompt> Mduara hupitia ncha 0,1, na ni tanjent kwa parabola y x2 kwa 2,4. Tafuta katikati ya duara.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.4;parabu halisi x halisi kurudix2;choragrafukifungu,-3.5,3.5;choraMzunguko-165,5310,13sqrt1710;nukta 0,1;nukta2,4, 2,4, E;asy  <response>: Kwanza, zingatia mstari wa tanjiti kwa kiambatanisho katika 2,4. Mlinganyo wa tanjenti hii ni wa umbo.y - 4 mx - 2.Kuweka y x2, tunapata x2 - 4 mx - 2, au x2 - mx 2m - 4 0. Kwa kuwa tuna tangent, x 2 ni mzizi maradufu wa quadratic hii. Kwa maneno mengine, quadratic hii inafanana na x - 22 x2 - 4x 4. Kwa hivyo, m 4.Acha katikati ya duara iwe a,b. Mstari unaounganisha katikati a,b na 2,4 ndio uelekeo wa mstari wa tanjiti, ambayo ina maana kwamba mteremko wake ni - frac14. Hii inatupa mlinganofracb - 4a - 2 -frac14.Kwa vile pointi 2,4 na 0,1 ziko kwenye mduara, lazima iwe sawa kutoka katikati yake. Seti ya pointi zote zinazolingana kutoka 2,4 na 0,1 ni kipengee kiwiliwili cha sehemu ya mstari inayounganisha 2,4 na 0,1. Kwa hivyo, katikati ya duara lazima iwe kwenye kipenyo cha pembetatu cha sehemu ya mstari inayounganisha 2,4 na 0,1. Sehemu ya katikati ya sehemu hii ya mstari ni left 1, frac52 kulia, na mteremko wake nifrac4 - 12 - 0 frac32.Kwa hivyo, a,b lazima itimizefracb - 52a - 1 -frac23.Kwa hiyo,anzaalignb - 4 -frac14 a - 2, b - frac52 -frac23 a - 1.endalignKutatua mfumo huu, tunapata a,b left -frac165, frac5310 kulia. 