<prompt> Amua derivative ya chaguo za kukokotoa gx 5x3 - 7x2 2x - 8 kwa kutumia mbinu za calculus. Toa maagizo ya hatua kwa hatua.  <response>: Ili kupata derivative ya gx 5x3 - 7x2 2x - 8, tutatumia kanuni ya nguvu kwa utofautishaji. Kanuni ya nguvu inasema kwamba ikiwa fx xn, ambapo n ni thabiti, basi derivative fx nxn-1.Hatua ya 1: Tambua kila neno katika chaguo za kukokotoa na kipeo chake sambamba.Masharti ni 5x3, -7x2, 2x, na -8, na vielezi 3, 2, 1, na 0, mtawalia.Hatua ya 2: Tumia kanuni ya nguvu kwa kila muhula.Kwa 5x3, kipeo ni 3, kwa hivyo kwa kutumia kanuni ya nguvu, tunapata 35x3-1 15x2.Kwa -7x2, kielelezo ni 2, kwa hivyo kwa kutumia kanuni ya nguvu, tunapata 2-7x2-1 -14x.Kwa 2x, kipeo ni 1, kwa hivyo kwa kutumia sheria ya nguvu, tunapata 12x1-1 2.Kwa -8, kipeo ni 0, na kwa kuwa derivative ya mara kwa mara ni 0, neno hili halina athari kwenye derivative.Hatua ya 3: Changanya matokeo kutoka kwa Hatua ya 2.gx 15x2 - 14x 2Kwa hivyo, derivative ya gx 5x3 - 7x2 2x - 8 ni gx 15x2 - 14x 2. 