<prompt> Kwa thamani ngapi za a ni kweli kwamba:1 a ni nambari kamili chanya kiasi kwamba a le 50.2 equation ya quadratic x2 2a1x a2 0 ina suluhu mbili kamili?  <response>: Ikiwa equation ya robo x2 2a1x a2 0 ina masuluhisho mawili kamili, basi x frac-2a-1 pm sqrt2a1 2 - 4a22ni nambari kamili, kwa hivyo inafuata kwamba kibaguzi 2a12 - 4a2 4a 1 lazima kiwe mraba kamili. Pia, 1 le a le 50, kwa hivyo inafuata kwamba 5 le 4a1 le 201. Ni wazi 4a1 inaweza tu kuwa mraba wa nambari kamili isiyo ya kawaida; kinyume chake, mraba wa nambari yoyote isiyo ya kawaida 2n12 ni ya umbo 4n2 4n1 4n2 n 1 na hivyo inaweza kuandikwa kama 4a 1. Mraba kamili isiyo ya kawaida kutoka 5 hadi 201 hutolewa na 9 32, 52, 72, 92, 112, 169 132, kwa hivyo inafuata kwamba kuna 6 thamani kama hizo za a. 