<prompt> Hyperbola -x22y2-10x-16y10ina foci mbili. Tafuta viwianishi vya mojawapo yao. Ingiza jibu lako kama jozi iliyoagizwa. Ingiza foci moja tu, sio zote mbili.  <response>: Ili kupata fomu ya kawaida ya mlingano wa hyperbola, tunakamilisha mraba katika viambajengo vyote viwili: anzailiyopangwa -x210x 2y2-8y 1 0 -x210x25 2y2-8y16 1 -25 32 -x52 2y-42 6 fracy-423 - fracx526 1. endalignedHii inalingana na aina ya kawaida ya hyperbola fracy-k2a2 - fracx-h2b2 1,ambapo asqrt3, bsqrt6, h-5, na k4. Kwa hivyo, katikati ya hyperbola ni uhakika h,k-5, 4. Kwa sababu y2 mgawo ni chanya na mgawo wa x2 ni hasi, foci hupangiliwa wima na katikati ya hyperbola. Tuna c sqrta2 b2 sqrt36 3,ambayo ni umbali kutoka katikati ya hyperbola hadi kwa kila lengo. Kwa hivyo, foci mbili za hyperbola ni -5, 4 pm 3, ambayo inatoa pointi mbili: -5, 7 na boxed-5, 1. Aidha uhakika ni jibu linalokubalika.asyshoka tupu x0 halisi, x1 halisi, y0 halisi, y1 halisichorax0,0--x1,0,Mshale wa Mwisho; chora0,y0--0,y1,Mshale wa Mwisho; lebox,x1,0,E; leboy,0,y1,N; kwa int isakafux01; i 