<prompt> Pata thamani ya chini ya12 - x10 - x12 x10 x.  <response>: Tatizo hili linaonekana kama linahusisha utendaji wa quadratic na extrema yao. Nakumbuka kwamba kitendakazi cha quadratic cha fomu fx ax2 bx c kina thamani ya chini au ya juu zaidi kwenye kipeo chake, ambayo hutokea wakati x -b2a. Pia ninakumbuka kuwa ishara ya a huamua ikiwa kipeo ni cha chini au cha juu zaidi: ikiwa a 0, ni kiwango cha chini; ikiwa a 0, ni ya juu zaidi. Ninashangaa ikiwa ninaweza kuandika tena usemi uliopewa kama kazi ya quadratic katika x. Ninagundua kuwa usemi huo una mambo manne, mawili kati yake ni 12 - x na 12 x, na mengine mawili ni 10 - x na 10 x. Nadhani naweza kutumia tofauti ya fomula ya mraba kurahisisha mambo haya. Nakumbuka kwamba tofauti ya fomula ya mraba inasema kwamba a - ba b a2 - b2. Ninatumia fomula hii kwa jozi ya kwanza ya vipengele na kupata 12 - x12 x 144 - x2. Ninatumia fomula sawa kwa jozi ya pili ya mambo na kupata 10 - x10 x 100 - x2. Sasa nina 144 - x2100 - x2 kama usemi. Ninataka kupanua bidhaa hii kwa kutumia mali ya usambazaji. Ninazidisha kila muhula katika kipengele cha kwanza kwa kila muhula katika kipengele cha pili na kuziongeza. Ninapata 144 - x2100 - x2 14400 - 144x2 - 100x2 x4. Ninarahisisha hii kwa kuchanganya maneno kama. Ninapata x4 - 244x2 14400. Hiki ni kitendakazi cha robo katika x2, si katika x. Niliruhusu y x2 na kuandika tena chaguo la kukokotoa kama fy y2 - 244y 14400. Sasa naweza kutumia fomula ya vertex kupata thamani ya y ambayo inapunguza fy. Ninachomeka a 1 na b -244 kwenye fomula y -b2a. Ninapata y 2442 122. Hii inamaanisha kuwa fy inapunguzwa wakati y 122. Ninataka kupata thamani inayolingana ya x ambayo inapunguza fy. Nakumbuka kuwa y x2, kwa hivyo ninachukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili. Ninapata x pm sqrty. Ninachomeka y 122 na kupata x pm sqrt122. Hizi ndizo thamani mbili za x ambazo hupunguza usemi asilia. Ili kupata thamani ya chini zaidi ya usemi, mimi huchomeka ama x sqrt122 au x -sqrt122 kwenye usemi. Ninachagua x sqrt122 na kupata 12 - sqrt12210 - sqrt12212 sqrt12210 sqrt122 . Ninatumia tofauti ya fomula ya mraba tena kurahisisha hii. Ninapata 144 - 122100 - 122 22 cdot -22 -484. Hii ndiyo thamani ya chini kabisa ya usemi. 