<prompt> Euclid, Pythagoras, Ptolemy, na Hypatia wanacheza mchezo ambapo wote wanapaswa kufikiria nambari, na kisha kugeuza nambari hiyo mara 20. Hypatia hataki kujumlisha nambari kubwa, kwa hivyo anachagua nambari 1. Euclid anafikiria jambo lile lile na pia anachagua nambari 1. Hata hivyo, Pythagoras na Ptolemy hawafikirii mbele na Pythagoras anachagua 2 na Ptolemy anachagua -2. Baada ya kumaliza kuhesabu nambari zao Pythagoras na Ptolemy huchukua muda, wachezaji wote wanne huandika nambari zao za mwisho kwenye kipande cha karatasi. Je, ni jumla gani ya nambari walizoandika kwenye kipande cha karatasi?  <response>: Nambari 1 kwa nguvu yoyote ni 1 kila wakati, kwa hivyo haijalishi ni mara ngapi Hypatia na Euclid huweka nambari zao, zote zitakuwa na nambari 1 kila wakati. Kwa hivyo, Hypatia na Euclid wote huandika nambari 1.Sasa, hebu tuangalie Pythagoras. Anaendelea kubana matokeo yake mara 20 akianza na nambari 2. Nambari alizonazo ni beginalign23undersetswarrow8 83undersetswarrow512 5123undersetswarrow134217728 vdotsendalignTunaweza kuona kwamba nambari hizi hutoka mkononi haraka sana si ajabu ilizichukua muda mrefu, kwa hivyo badala yake, tunaangalia jumla ya matokeo kwa sababu ndicho tunachojaribu kupata. Kumbuka kwamba -a3-a3. Kwa sababu nambari ambayo Ptolemy alichagua ni kukanusha kile ambacho Pythagoras alichagua, baada ya idadi fulani ya cubes, chochote Pythagoras anacho, Ptolemy atakuwa na kinyume chake. Kwa hivyo, nambari yoyote kubwa ambayo Pythagoras anayo mwishoni mwa mchezo, Ptolemy atakuwa na ukanushaji wa nambari hiyo, na wataongeza sifuri.Kwa hivyo, jumla tunayotaka ni anzaalign11textbaadhi ya nambari kubwa -textidadi kubwa sawa1102.mwishopanga 