<prompt> Kidakuzi ambacho mpaka wake ni mlinganyo x2y2 - 6.5 x 3 y na imechanganyikiwa sana. Anataka kujua ikiwa kidakuzi hiki ni kidakuzi cha ukubwa wa chakula cha mchana au kidakuzi cha ukubwa wa vitafunio. Umbali wa kidakuzi hiki ni upi?  <response>: Ili kupata eneo la kidakuzi, ninahitaji kuandika upya mlinganyo wa mpaka wake katika mfumo wa kawaida wa mduara: x-h2 y-k2 r2, ambapo h,k ni kituo na r ni radius. Ili kufanya hivyo, nitakamilisha mraba kwa masharti yote mawili x na y. Kwanza, nitahamisha neno lisilobadilika hadi upande mwingine wa mlinganyo: x2 y2 x 3y 6.5. Ifuatayo, nitapanga masharti ya x na y tofauti: x2 - x y2 - 3y 6.5. Kisha, nitaongeza viunga vinavyofaa kwa pande zote mbili ili kukamilisha miraba: x2 - x 0.25 y2 - 3y 2.25 6.5 0.25 2.25. Kurahisisha, napata x - 0.52 y - 1.52 9. Kwa kulinganisha hii na aina ya kawaida ya duara, naweza kuona kwamba katikati ya kidakuzi ni 0.5, 1.5 na radius ni sqrt9 3. Kwa hivyo, radius ya kuki ni vitengo 3. 