<prompt> Sehemu mbili za pembe nne zinachukuliwa kuwa sawa ikiwa moja inaweza kupatikana kutoka kwa nyingine kwa mzunguko na tafsiri. Je, kuna pande ngapi tofauti za mzunguko wa mbonyeo zenye pande kamili na mzunguko sawa na 32?textbfA 560 qquad textbfB 564 qquad textbfC 568 qquad textbfD 1498 qquad textbfE 2255  <response>: Kama ilivyo kwa suluhisho 1 tungependa kutambua kwamba kwa kuzingatia pande zote nne tunaweza kubadilisha pembe zake ili kutengeneza mzunguko.Acha a ge b ge cge d ziwe pande za pembe nne.Kuna binom313 njia za kugawa 32. Hata hivyo, baadhi ya hizi hazitakuwa za pembe nne kwa kuwa zitakuwa na upande mmoja mkubwa kuliko jumla ya nyingine tatu. Hii hutokea wakati a ge 16. Kwa a16, bcd16. Kuna binom152 njia za kugawa 16. Kwa kuwa a inaweza kuwa pande zote nne, tumehesabu 4binom152 degenerate quadrilaterals. Vile vile, kuna 4binom142, 4binom132 cdots 4binom22 kwa thamani zingine za a. Kwa hivyo, kuna binom313 - 4leftbinom152binom142cdotsbinom22right binom313 - 4binom163 2255 sehemu zisizoharibika za 32 kwa nadharia ya fimbo ya magongo. Kisha tunahesabu ulinganifu. Ikiwa pande zote ni sanjari maana ya pembe nne ni mraba, pembe nne itahesabiwa mara moja. Ikiwa quadrilateral ni mstatili na sio mraba, itahesabiwa mara mbili. Katika visa vingine vyote, itahesabiwa mara 4. Kwa kuwa kuna kipochi cha mraba cha 1, na vipochi vya mstatili 7, kuna 2255-1-2cdot72240 pembe nne zilizohesabiwa mara 4. Kwa hivyo kuna 17frac22404 568 jumla ya pande nne. 