<prompt> Tumia nadharia ya Kijani kutathmini kiunga cha mstari C Fdr, ambapo Fx,y na C ni mduara wa kitengo unaozingatia asili.  <response>: Nadharia ya Green inasema kwamba kwa mkunjo rahisi ulioelekezwa kwa pande zote C katika ndege na sehemu ya vekta Fx,y ,C Fdr D Nx - My dAambapo D ni eneo linalopakana na C.Katika hali hii, tuna Mx,y y2 na Nx,y x2. Kwa hivyo, tunahitaji kuhesabu derivatives za sehemu:My 2yNx 2xSasa, tumia nadharia ya Green:C Fdr D 2x - 2y dAKwa kuwa C ni mduara wa kitengo unaozingatia asili, tunaweza kutumia viwianishi vya polar kutathmini uunganisho maradufu. Acha x rcosθ na y rsinθ. Kisha, dA r dr dθ, na mipaka ya ushirikiano ni 0 r 1 na 0 θ 2π. Hivyo,C Fdr D 2rcosθ - 2rdhambiθ r dr dθ kutoka 0 hadi 2π kutoka 0 hadi 1 2r2cosθ - 2r2dhambiθ dr dθSasa, unganisha kwa heshima na r: kutoka 0 hadi 2π 23r3cosθ - 23r3dhambiθkutoka 0 hadi 1 dθ kutoka 0 hadi 2π 23cosθ - 23dhambiθ dθSasa, unganisha kwa heshima na θ: 23dhambiθ 23cosθkutoka 0 hadi 2π 23dhambi2π cos2π - 23dhambi0 cos0 230 1 - 230 1 0Kwa hivyo, mstari muhimu C Fdr 0. 