<prompt> Katika pembetatu iliyo sawa ABC, acha pointi D na E trisect overlineBC. Tafuta sin pembe DAE.  <response>: Bila upotezaji wa jumla, acha pande za pembetatu ziwe na urefu wa 6.asyjozi A 1, sqrt3, B 0, 0, C 2, 0;jozi M 1, 0;jozi D 23, 0, E 43, 0;kuchoraA--B--C--mzunguko;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, S;leboE, E, S;leboM, M, S;kuchoraA--D;kuchoraA--E;kuchoraA--M;asyAcha M iwe katikati ya overlineDE. Kisha pembetatu ACM ni 30circ-60circ-90circ pembetatu yenye MC 3, AC 6, na AM 3sqrt3. Kwa kuwa pembetatu AME ni sahihi, tunatumia Nadharia ya Pythagorean kupata AE 2 sqrt7.Eneo la pembetatu DAE nifrac12 cdot DE cdot AM frac12 cdot 2 cdot 3 sqrt3 3 sqrt3.Eneo la pembetatu DAE pia nifrac12 cdot AD cdot AE cdot sin angle DAE 14 sin angle DAE.Kwa hiyo, sin angle DAE frac3 sqrt3 14. 