<prompt> Tafuta tumbo linalolingana na kuzungusha asili kwa pembe ya 45circ kisaa.  <response>: Mabadiliko ambayo yanazunguka asili kwa pembe ya 45circ kisaa huchukua beginpmatrix 1 0 endpmatrix hadi beginpmatrix 1sqrt2 -1sqrt2 endpmatrix na anzapmatrix 0 1 endpmatrix hadi beginpmatrix 1sqrt2 1 sqrt2 endpmatrix, kwa hivyo matrix ikoanzapmatrix 1sqrt2 1sqrt2 -1sqrt2 1sqrt2 endpmatrix. 