<prompt> Je, poligoni ya kawaida yenye pande tisa ina diagonal ngapi za ndani? An emphinterior diagonal ni sehemu inayounganisha wima mbili ambayo haina ukingo kati yake.  <response>: Ili kuhesabu diagonal za ndani za poligoni, ninahitaji kujua ina wima ngapi na ina kingo ngapi. Poligoni ya kawaida yenye pande tisa ina wima tisa na kingo tisa, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula inayohusiana na idadi hii na idadi ya diagonal. Ninakumbuka kuwa kwa poligoni yoyote ya mbonyeo iliyo na wima n, idadi ya diagonal ya mambo ya ndani ni nn-32. Njia hii inaeleweka, kwa sababu kwa kila kipeo, ninaweza kuchora diagonal n-3 kwa wima zingine ambazo haziko karibu nayo, na kisha ninagawanya na 2 ili kuzuia kuhesabu kila diagonal mara mbili. Kwa hiyo, kwa poligoni ya kawaida ya pande tisa, idadi ya diagonals ya mambo ya ndani ni 99-32 962 27. 