<prompt> Acha a na b ziwe nambari halisi. Acha r, s, na t ziwe mizizi ya fx x3 ax2 bx - 1,kisha gx x3 mx2 nx p iwe polynomia yenye mizizi r2, s2, na t2. Ikiwa g-1 -5, pata thamani kubwa zaidi iwezekanayo kwa b.  <response>: Kwa sababu g ina mgawo wa kwanza 1 na mizizi r2, s2, na t2, tuna gx x-r2x-s2 x-t2kwa zote x. Hasa, anzailiyopangwa-5 g-1 -1-r2-1-s2- 1-t2 5 1r21s21t2. endalignedKwa fomula za Vieta kwenye fx, tuna rst-a,rssttrb, na rst1. Kwa kutumia hii , kuna njia mbili za kurahisisha jumla hii kulingana na a na b:Chaguo la kwanza: Panua na utumie Vieta mara kwa mara. Tuna 5 1 r2s2t2 r2s2s2t2t2r2 r2s2t2. Tuna mara moja r2s2t2 rst2 1. Ili kupata r2s2t2 kulingana na a na b, sisi andika r2s2t2 rst2 - 2rssttr a2 - 2b.Na kupata r2s 2s2t2t2r2 kulingana na a na b, tunaandika anzailiyolingana r2s2s2t2t2r 2 rssttr2 - 2r2strs2trst2 rssttr2 - 2rstrst b2 2a. mwishoimepangiliwaKwa hivyo, 5 1 a2 - 2b b2 2a 1,ambayo tunaweza kuandika kama 5 a12 b -12.Chaguo la pili: panda ndani ya ndege tata. Kwa kuwa 1z2i-z-i-z, tunaweza kuandika upya mlinganyo kama 5 i-r-i-ri-s-i-si-t-i-t. Sasa, kwa x, zote tuna fx x-rx-sx-t,hivyo hasa, fi i-ri-si-t na f-i -i-r-i-s-i-t. Hivyo, 5 fi f-i.Tuna fx x3 ax2 bx - 1, hivyo anzailiyopangwa 5 i3 ai2 bi - 1-i3 a-i2 b-i - 1 -a1 b-1i-a1- b-1i, mwishozilizopangiliwa ambayo hurahisisha 5 a12 b-12.Katika hali zote mbili, mlinganyo tunaopata unaelezea mduara katika ab-plane na kituo -1, 1 na radius sqrt5. Inafuata kwamba thamani kubwa iwezekanavyo ya b ni 1 sqrt5. 