<prompt> Seneti ina wanachama 100, 55 Republican na 45 Democrats. Je, ni kwa njia ngapi ninaweza kuchagua kamati ya watu 5 inayojumuisha Warepublican 3 na Wanademokrasia 2?  <response>: Kuna njia 55 za kuchagua Republican wa kwanza, njia 54 za kuchagua Republican wa pili, na njia 53 za kuchagua Republican wa tatu; hata hivyo, lazima tugawanye kwa 3! kwa sababu utaratibu haujalishi. Kwa hivyo idadi ya njia za kuchagua Warepublican ni dfrac55 mara 54 mara 533! 26,!235. Kuna njia 45 za kuchagua Demokrasia ya kwanza na njia 44 za kuchagua Demokrasia ya pili, lakini lazima tugawanye kwa 2! kwa sababu utaratibu haujalishi. Kwa hivyo idadi ya njia za kuchagua Wanademokrasia ni dfrac45 mara 442! 990. Kwa hivyo kuna 26,!235 mara 990 25,!972,!650 njia za kuchagua kamati. 