<prompt> Ni thamani gani ya chini kabisa ya usemi x2y2-6x4y18 kwa x halisi na y?  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu ni jumla ya chaguo za kukokotoa za x na kitendakazi cha quadratic cha y, zote zikiwa na vipatanishi chanya kwa masharti ya mraba. Hii ina maana kwamba usemi utakuwa na thamani ya chini zaidi wakati vitendakazi vyote viwili vya quadratic vina thamani zao za chini zaidi. Ili kupata thamani ya chini zaidi ya chaguo za kukokotoa za quadratic, ninaweza kutumia fomula x -b2a kwa kipeo, ambapo a na b ni mgawo wa maneno ya mraba na mstari mtawalia. Katika kesi hii, kwa kazi ya quadratic ya x, nina a1 na b-6, hivyo vertex iko x --621 3. Vile vile, kwa kazi ya quadratic ya y, nina a1 na b4, kwa hivyo vertex iko y -421 -2. Kwa hivyo, thamani ya chini ya usemi itatokea wakati x3 na y-2. Ili kupata thamani halisi ya kima cha chini, naweza kuunganisha thamani hizi za x na y kwenye usemi asilia na kurahisisha: 32-22-634 -218 94-18-818 5. 