<prompt> Pata thamani kubwa zaidi ya fracyx kwa jozi za nambari halisi x,y zinazotoshelezax - 32 y - 32 6.  <response>: Acha k fracyx. Kisha y kx, hivyox - 32 kx - 32 6.Kueleza hili kama quadratic katika x, tunapatak2 1 x2 - 6k 6 k 12 0.Karibu hii ina mizizi halisi wakati kibaguzi chake si hasi:6k 62 - 4k2 112 ge 0.Hii hurahisisha hadi k2 - 6k 1 le 0. Mizizi ya mlingano sambamba k2 - 6k 1 0 ni3 pm 2 sqrt2,kwa hivyo suluhisho la k2 - 6k 1 le 0 ni 3 - 2 sqrt2 le k le 3 2 sqrt 2.Kwa hivyo, thamani kubwa zaidi inayowezekana ya k fracyx ni 3 2 sqrt2. 