<prompt> Tatua muunganisho wa 5n equiv 8 pmod17, kama moduli ya 17 ya masalio. Toa jibu kati ya 0 na 16.  <response>: Ninataka kupata nambari kamili n kiasi kwamba 5n na 8 hutofautiana kwa kizidishio cha 17. Hii ni sawa na kutafuta kinyume cha 5 modulo 17, na kuzidisha pande zote mbili za upatanisho kwayo. Kinyume cha modulo 5 ya 17 ni nambari kamili x hivi kwamba 5x inalingana na modulo 1 ya 17. Njia moja ya kupata x kama hiyo ni kutumia algoriti ya Euclidean iliyopanuliwa, ambayo hupata nambari kamili x na y hivi kwamba 5x 17y 1. Vinginevyo. , naweza kujaribu majaribio na makosa, kwani 17 ni moduli ndogo. Ninaona kwamba 5 mara 7 ni 35, ambayo ni 1 zaidi ya 34, ambayo ni 2 mara 17. Kwa hiyo, mara 5 7 ni sawa na 1 modulo 17, na 7 ni kinyume cha 5 modulo 17. Kwa hiyo, ninaweza kuzidisha zote mbili. pande za mwungano asilia kwa 7 na kupata mara 7 5n ina mshikamano na 7 mara 8 modulo 17. Hii hurahisisha n inalingana na 56 modulo 17. Ili kupata mabaki modulo 17, ninaweza kugawanya 56 kwa 17 na kupata salio. Mgawo ni 3 na salio ni 5. Kwa hivyo, n inalingana na 5 modulo 17, na 5 ndio jibu. 