<prompt> Tafuta thamani kamili kabisa ya b ambayo usemi frac9x34x211x7x2bx8 una kikoa cha nambari zote halisi.  <response>: Ninajua kuwa kikoa cha usemi wa busara ni nambari zote halisi ambazo hazifanyi denominator kuwa sifuri. Kwa hivyo ninataka kupata maadili ya x ambayo yanakidhi equation x2bx80. Hizi ndizo sufuri za dhehebu, na ninaweza kuzipata kwa kutumia fomula ya quadratic: xfrac-bpmsqrtb2-41821 . Usemi ulio chini ya mzizi wa mraba ndio wa kibaguzi, na huamua nambari na aina ya suluhisho. Ikiwa kibaguzi ni chanya, kuna suluhisho mbili za kweli. Ikiwa kibaguzi ni sifuri, kuna suluhisho moja la kweli. Ikiwa ubaguzi ni mbaya, hakuna ufumbuzi wa kweli. Ninataka dhehebu lisiwe na suluhisho la kweli, ili kikoa cha usemi wa busara ni nambari zote halisi. Hiyo inamaanisha ninataka mbaguzi awe hasi, kwa hivyo ninahitaji kupata maadili ya b ambayo hufanya b2-4180. Kwa kurahisisha, napata b232. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata bsqrt32. Hii inamaanisha kuwa -sqrt32 