<prompt> Hadhira ya watu 450 imeketi katika ukumbi. Kila safu ina idadi sawa ya viti na kila kiti kwenye ukumbi kinakaliwa. Kwa viti vitatu vichache kwa kila safu, na safu mlalo tano za ziada, hadhira ile ile bado inaweza kuketi, ikichukua viti vyote. Je, ukumbi una safu ngapi?  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya safu katika ukumbi, wacha niiite r. Pia ninahitaji kupata idadi ya viti kwa kila safu, wacha niiite s. Kisha nina milinganyo miwili inayohusiana r na s. Mlinganyo wa kwanza ni kwamba bidhaa ya r na s ni sawa na 450, kwa kuwa kila kiti kinakaliwa na hakuna safu tupu. Mlinganyo wa pili ni kwamba bidhaa ya r 5 na s - 3 pia ni sawa na 450, kwani kwa viti vitatu vichache kwa kila safu na safu mlalo tano za ziada, hadhira sawa bado inaweza kuketi. Kwa hivyo nina mfumo wa milinganyo: rs 450 na r 5s - 3 450. Ninaweza kutumia equation ya kwanza kusuluhisha s kulingana na r. Ninapata s frac450r. Basi naweza kuziba hii kwenye equation ya pili na kurahisisha. Ninapata r 5frac450r - 3 450. Kuzidisha pande zote mbili kwa r , napata r 5450 - 3r 450r. Kupanua mabano, ninapata 450r - 3r 2 2250 - 15r 450r . Kurahisisha, napata -3r2 - 15r 2250 0. Kugawanya kwa -3, napata r2 5r - 750 0. Ninaweza kuweka mlinganyo huu wa quadratic kama r 30r - 25 0. Kwa hivyo suluhisho ni r -30 au r 25. Lakini r -30 haina maana, kwani siwezi kuwa na nambari hasi ya safu. Kwa hivyo suluhisho pekee halali ni r 25. Kwa hiyo, ukumbi una safu 25. 