<prompt> Mchemraba umepakwa rangi ili upande mmoja uwe wa bluu, pande mbili ziwe nyekundu, na pande tatu ni kijani. Ni cubes ngapi tofauti kama hizo zinaweza kupakwa rangi? Cube mbili zinachukuliwa kuwa sawa ikiwa mchemraba mmoja unaweza kuzungushwa kwa njia yoyote ili kufanana na mchemraba wa pili.  <response>: Hebu kwanza fikiria idadi ya njia za kuchagua upande ambao utapakwa rangi ya bluu. Ndiyo. Kwa kuwa mchemraba una pande sita, tuna chaguo sita kwa upande ambao tutapaka rangi ya bluu. Sasa, hebu tuchunguze idadi ya njia za kuchagua pande mbili ambazo zitapakwa rangi nyekundu. Baada ya kuchora upande mmoja wa bluu, kuna pande tano zilizobaki. Kwa hivyo tuna 5chagua2 njia 10 za kuchagua pande mbili ambazo tutapaka rangi nyekundu. Sasa pande tatu zilizobaki zinapaswa kupakwa rangi ya kijani kibichi. Hiyo ni sahihi. Kwa hivyo hatuna haja ya kuzingatia jinsi ya kuchora pande hizo. Kwa hiyo jumla ya njia za kuchora mchemraba ni bidhaa tu ya idadi ya njia za kuchagua kila rangi. Hiyo ni sahihi. Kwa hivyo jumla ya njia ni 6 binom52 60. Hiyo ni sawa. Hapo mwanzo, tulisema kwamba cubes mbili zinazingatiwa sawa ikiwa moja inaweza kuzungushwa ili kufanana na nyingine. Haki. Kwa hivyo tunapaswa kugawanya idadi ya jumla ya njia kwa idadi ya njia za kuzunguka mchemraba. Kwa hivyo tuna 3 njia za kuweka nyekundu. Hiyo ni sahihi. Kwa hivyo kuna 3 iwezekanavyo cubes. 