<prompt> Tuseme kwamba nina ugavi usio na kikomo wa vitabu vya hesabu vinavyofanana, vitabu vya historia, na vitabu vya fizikia. Zote ni za ukubwa sawa, na nina nafasi kwenye rafu ya vitabu 8. Je! ni kwa njia ngapi ninaweza kupanga vitabu nane kwenye rafu ikiwa hakuna vitabu viwili vya aina moja vinaweza kuwa karibu?  <response>: Ninataka kuhesabu idadi ya mipangilio ya vitabu kwenye rafu, ambapo kila kitabu ni M hesabu, H historia, au P fizikia. Ninaweza kufikiria hili kama mfuatano wa herufi nane, ambapo kila herufi ni M, H, au P. Kwa mfano, mfuatano mmoja unaowezekana ni MHPMPHPH, ambayo ina maana kwamba kitabu cha kwanza ni hesabu, cha pili ni historia, cha tatu fizikia, na kadhalika. Ninagundua kuwa mlolongo huu una mali kwamba hakuna herufi mbili mfululizo zinazofanana, ambayo ndio shida inahitaji. Ninashangaa ikiwa kuna njia ya kuashiria mlolongo wote kama huu, ili niweze kuhesabu kwa urahisi. Nadhani juu ya barua ya kwanza katika mlolongo. Inaweza kuwa aina yoyote kati ya hizo tatu, kwa hivyo nina chaguzi 3 kwa hiyo. Sasa, vipi kuhusu barua ya pili? Haiwezi kuwa sawa na herufi ya kwanza, kwa hivyo nina chaguo 2 kwake. Vile vile, barua ya tatu haiwezi kuwa sawa na barua ya pili, kwa hiyo nina chaguo 2 kwa hiyo pia. Kwa kweli, kwa barua yoyote baada ya ya kwanza, nina chaguo 2 kwa hiyo, kwani haiwezi kuwa sawa na barua ya awali. Hii ina maana kwamba jumla ya idadi ya mlolongo ni 3 mara 2 kwa nguvu ya 7, ambayo ni 3 mara 128, ambayo ni 384. Kwa hiyo, kuna njia 384 za kupanga vitabu nane kwenye rafu ikiwa hakuna vitabu viwili vya aina moja vinaweza. kuwa karibu. 