<prompt> Vipengee A na B husogea kwa wakati mmoja katika ndege ya kuratibu kupitia mlolongo wa hatua, kila moja ya urefu wa moja. Object A inaanzia 0,0 na kila hatua yake ni sawa au juu, zote zina uwezekano sawa. Kitu B kinaanzia 5,7 na kila hatua yake imesalia au chini, zote zina uwezekano sawa. Ni ipi kati ya zifuatazo iliyo karibu zaidi na uwezekano kwamba vitu vinakutana?A. 0.10B. 0.15C. 0.20D. 0.25E. 0.30Andika herufi inayolingana na jibu lako.  <response>: Kwa kuwa kuna hatua kumi na mbili kati ya 0,0 na 5,7, A na B zinaweza kufikia tu baada ya kila moja kusonga hatua sita. Maeneo yanayoweza kukutania ni P_0 0,6, P_1 1,5, P_2 2,4, P_3 3,3, P_4 4,2, na P_5 5,1. Acha a_i na b_i ziashiria idadi ya njia za P_i kutoka 0,0 na 5,7, mtawalia. Kwa kuwa A inapaswa kuchukua hatua i kwenda kulia na B inapaswa kuchukua hatua i1 chini, idadi ya njia ambazo A na B zinaweza kufikia P_i ni a_icdot b_i binom6i binom6i1. Kwa kuwa A na B kila moja inaweza kuchukua 26 njia katika hatua sita, uwezekano wa kukutana nazo ni beginalignsum_i 05mtindo wa kuonyeshakushoto fraca_i26displaystylekuliadisplaystyleleft fracb_i 26 mtindo wa kuonyeshakulia qquad fracbinom60binom61 binom61binom62 binom62 binom63 binom63binom64 binom64binom65 binom65binom66 212 qquad frac99512 qquad takriban 0.20.mwishopanga 