<prompt> Bob na Meena hucheza mchezo wa watu wawili ambao hushindwa na mtu wa kwanza kujikusanyia pointi 10. Kwa kila zamu Bob anapata pointi na uwezekano wa frac13 . Ikiwa hatapata pointi, basi Meena anapata pointi. Meena sasa yuko mbele ya 9 kwa 8. Je, kuna uwezekano gani kwamba Meena atashinda? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Tatizo hili linahusisha uwezekano wa masharti, ambao ni uwezekano wa tukio kutokana na kwamba tukio jingine limetokea. Acha PM iwe uwezekano kwamba Meena atashinda mchezo, na acha B iwe tukio ambalo Bob atapata pointi kwenye zamu yake inayofuata. Ninataka kupata PM, ambayo naweza kuandika kama PM PM mid BPB PM mid BPB, ambapo B ni kijalizo cha B, au tukio ambalo Bob hatapata pointi kwenye zamu yake inayofuata. Hii ni kwa sababu ama Bob anapata pointi kwenye zamu yake inayofuata, au hapati, na hayo ndiyo matokeo mawili pekee yanayowezekana. Sasa ninahitaji kupata maadili ya kila neno katika equation hii. PB inatolewa kama frac13, na PB 1 - PB frac23. PM mid B ni uwezekano kwamba Meena atashinda ikizingatiwa kwamba Bob anapata pointi kwenye zamu yake inayofuata. Ikiwa Bob atapata pointi kwenye zamu yake inayofuata, basi alama itafungwa 9 hadi 9, na mchezo utaendelea hadi mtu apate pointi nyingine. Katika hali hiyo, uwezekano kwamba Meena atashinda ni sawa na uwezekano kwamba atapata pointi inayofuata, ambayo ni sawa na uwezekano kwamba Bob hapati pointi inayofuata, ambayo ni frac23. Kwa hivyo PM mid B frac23. PM mid B ni uwezekano kwamba Meena atashinda ikizingatiwa kwamba Bob hapati pointi kwenye zamu yake inayofuata. Ikiwa Bob hatapata pointi kwenye zamu yake inayofuata, basi Meena anapata pointi na kushinda mchezo mara moja. Kwa hivyo PM mid B 1. Nikichomeka thamani hizi kwenye mlingano, napata PM frac23 cdot frac13 1 cdot frac23 frac2 9 frac23 frac89. 