<prompt> Seti ya suluhu zote za mfumo anzakesi 2xy le 4 xy ge 1 x ge 0 y ge 0 mwishokesi ni eneo la pembe nne. Ikiwa idadi ya vizio katika urefu wa upande mrefu zaidi ni asqrtb imeonyeshwa kwa njia rahisi zaidi, tafuta ab.  <response>: Ninataka kupata wima za mkoa wa quadrilateral, kwani wataamua urefu wa pande. Ili kupata wima, ninahitaji kusuluhisha sehemu za makutano ya mistari ya mipaka ya kukosekana kwa usawa. Mistari ya mpaka ni 2xy 4, xy 1, x 0, na y 0. Ili kupata makutano ya mistari miwili, naweza kutumia badala au kuondoa. Hata hivyo, hatua hii haiko katika eneo hilo, kwani haikidhi y ge 0. Kwa hivyo ninahitaji kujaribu jozi tofauti za mistari. Jozi nyingine ya mistari inayokatiza ni 2xy 4 na x 0. Nikichomeka x 0 kwenye mlinganyo wa kwanza, nitapata y 4. Hatua hii iko katika kanda, kwa kuwa inakidhi ukosefu wote wa usawa. Kwa hivyo kipeo kimoja cha pembe nne ni 0,4. Ninaweza kurudia mchakato huu kwa jozi zingine za mistari inayoingiliana, na angalia ikiwa vidokezo viko kwenye mkoa au la. Jozi nyingine ya mistari inayokatiza ni xy 1 na x 0. Nikichomeka x 0 kwenye mlinganyo wa kwanza, nitapata y 1. Hatua hii pia iko katika kanda, kwa kuwa inakidhi ukosefu wote wa usawa. Kwa hivyo kipeo kingine cha pembe nne ni 0,1. Jozi nyingine ya mistari inayokatiza ni xy 1 na y 0. Nikichomeka y 0 kwenye mlingano wa kwanza, nitapata x 1. Hatua hii pia iko katika kanda, kwa kuwa inakidhi ukosefu wote wa usawa. Kwa hivyo kipeo kingine cha pembe nne ni 1,0. Jozi ya mwisho ya mistari inayokatiza ni 2xy 4 na y 0. Nikichomeka y 0 kwenye mlingano wa kwanza, nitapata 2x 4, kwa hivyo x 2. Hatua hii pia iko katika kanda, kwa kuwa inakidhi ukosefu wote wa usawa. Kwa hivyo kipeo cha mwisho cha pembe nne ni 2,0. Sasa nina wima zote za pembe nne: 0,4, 0,1, 1,0, na 2,0. Ili kupata urefu wa upande mrefu zaidi, ninahitaji kulinganisha umbali kati ya wima hizi. Ninaweza kutumia formula ya umbali kupata umbali. Kwa mfano, umbali kati ya 0,4 na 0,1 ni sqrt0-02 1-42 sqrt9 3 . Vile vile, umbali kati ya 0,1 na 1,0 ni sqrt1-02 0-12 sqrt2. Umbali kati ya 1,0 na 2,0 ni sqrt2-12 0-02 1. Na umbali kati ya 2,0 na 0,4 ni sqrt0-22 4-02 sqrt20. Nikilinganisha umbali huu, naona kuwa mrefu zaidi ni sqrt20. Huu ndio urefu wa upande mrefu zaidi wa quadrilateral. Ili kueleza hili kwa njia rahisi zaidi, naweza kubainisha 4 kutoka chini ya mzizi wa mraba, kwani 4 ni mraba kamili. Kwa hivyo urefu wa upande mrefu zaidi ni sqrt20 sqrt4 cdot 5 2sqrt5. Idadi ya vitengo katika urefu huu ni 2, na mgawo wa mizizi ya mraba ni 5. Kwa hiyo a 2 na b 5. Kwa hiyo, jibu ni a b 2 5 7. 