<prompt> Sarafu ya haki inapinduliwa mara 7. Je, kuna uwezekano gani kwamba angalau 5 kati ya mizunguko inakuja juu?  <response>: Kwanza, tunahesabu idadi ya matokeo ya jumla. Kila toss ina uwezekano 2 - vichwa au mikia - hivyo tosses 7 na 27 128 matokeo iwezekanavyo.Ili kuhesabu idadi ya matokeo na angalau vichwa 5, tunahitaji kutumia kesi.Kesi 1: vichwa 5. Ili kuhesabu idadi ya njia ambazo vichwa 5 vinaweza kuja, tunahitaji tu kuchagua 5 kati ya 7 kuwa vichwa vingine 2 vitakuwa mikia moja kwa moja. Kwa hivyo hii inaweza kufanywa kwa binom75 21 njia.Kesi 2: vichwa 6. Hapa tunapaswa kuchagua 6 ya tosses kuwa vichwa; hili linaweza kufanywa kwa njia binom76 7.Kesi 3: 7 vichwa. Kuna njia 1 pekee ya kufanya hivyo -- tosses zote 7 lazima ziwe vichwa.Kwa hivyo kuna 21 7 1 29 matokeo ya mafanikio, kwa hivyo uwezekano ni frac29128. 