<prompt> Ni thamani gani ndogo zaidi chanya ya m ili mlinganyo 10x2 - mx 420 0 iwe na masuluhisho muhimu?  <response>: Acha p na q ziwe suluhu za mlinganyo 10x2 - mx 420 0. Tunatumia ukweli kwamba jumla na bidhaa ya mizizi ya equation ya quadratic ax2bxc 0 inatolewa na -ba na ca, mtawalia, kwa hivyo pq m10 na pq 42010 42. Kwa kuwa m 10pq, tunapunguza m kwa kupunguza jumla pq. Kwa kuwa p na q ni nambari kamili na huzidisha hadi 42, thamani zinazowezekana za p,q ni 1,42,2,21,3,14,6,7 ,7,6,14,3,21,2,42,1. Kumbuka kwamba ikiwa p na q zote ni hasi, basi pq ni hasi, kwa hivyo m itakuwa hasi, ambayo haijajumuishwa na tatizo. Jumla pq hupunguzwa wakati. p,q 6,7 au 7,6. Kwa vyovyote vile, m 10pq 1067 130. 