<prompt> Kokotae2 pi i13 e4 pi i13 e6 pi i13 nukta e24 pi i13.  <response>: Tatizo hili linahusisha nambari changamano na vielelezo, ambavyo vinaweza kuwa gumu kufanya kazi nazo. Ninagundua kuwa vielezi ni vizidishi vya pi i13, ambayo inapendekeza kwamba nambari hizi changamano ni mizizi ya umoja. Kwa hakika, wao ni mizizi ya 13 ya umoja, ambayo ina maana kuwa ni suluhu za mlinganyo x13 1. Nikiandika x e2 pi i13, basi equation inakuwa x13 e26 pi i13 e2 pi i 1 , ambayo ni kweli. Kwa hivyo, jumla ninayotaka kujumlisha ni x x2 x3 dots x12. Huu unaonekana kama mfululizo wa kijiometri, na muhula wa kwanza x na uwiano wa kawaida x. Nakumbuka kwamba jumla ya mfululizo wa kijiometri wenye masharti n ni fraca1 - rn1 - r, ambapo a ni muhula wa kwanza na r ndio ya kawaida. uwiano. Katika hali hii, a x, r x, na n 12, kwa hivyo jumla ni fracx1 - x121 - x. Lakini, najua pia kuwa x13 1, kwa hivyo x12 frac1x. Hii inamaanisha kuwa jumla hurahisisha kuwa fracx1 - frac1x1 - x fracx - 11 - x -1. Kwa hivyo, jibu ni -1. 