<prompt> Tuseme PABCD ni piramidi ya mraba ya kulia yenye kilele P na msingi ABCD. Ikiwa PBD ni pembetatu iliyo sawa na urefu wa upande 6, basi ni kiasi gani cha PABCD?  <response>: Ninagundua kuwa tatizo linanipa urefu wa upande wa pembetatu sawia PBD, lakini si urefu wa upande wa msingi wa mraba ABCD. Pia ninagundua kuwa shida inasema piramidi ni piramidi sahihi, ambayo inamaanisha kuwa sehemu PA ni ya msingi kwa ABCD. Hii ina maana kwamba urefu wa piramidi ni sawa na urefu wa pembetatu PBD. Ili kupata urefu wa pembetatu PBD, ninaweza kutumia ukweli kwamba inagawanya msingi na kuunda pembetatu mbili za kulia na hypotenuse 6 na msingi 3. Kwa nadharia ya Pythagorean, urefu wa pembetatu PBD ni sqrt. 62 - 32 sqrt27 3sqrt3. Hii pia ni urefu wa piramidi. Sasa, ili kupata urefu wa upande wa msingi wa mraba ABCD, ninaweza kutumia ukweli kwamba diagonal BD ni 6 na huunda pembetatu ya kulia yenye pande mbili za mfuatano wa mraba. Kwa nadharia ya Pythagorean, urefu wa upande wa mraba ni sqrt622 sqrt18 3sqrt2. Eneo la msingi wa mraba basi ni 3sqrt22 18. Kiasi cha piramidi ni mara moja ya tatu ya eneo la msingi mara urefu, kwa formula inayojulikana. Kwa hivyo, kiasi cha PABCD ni frac13 mara 18 mara 3sqrt3 18sqrt3. 