<prompt> Grafu ya xy 1 ni hyperbola. Tafuta umbali kati ya foci ya hyperbola hii.  <response>: Nakumbuka kwamba umbali kati ya foci ya hyperbola hutolewa kwa 2c, ambapo c2 a2 b2, na a na b ni nusu-kubwa na nusu-ndogo. shoka, kwa mtiririko huo. Ili kupata a na b, ninahitaji kuweka mlingano wa hyperbola katika hali ya kawaida, ambayo ni fracx2a2 - fracy2b2 1 au fracy2a2 - fracx2b2 1, kulingana na tawi lipi lililo mlalo au wima. Ninagundua kuwa mlinganyo xy 1 ni linganifu katika x na y, kwa hivyo hyperbola lazima iwe na shoka zake pamoja na diagonal y x na y -x. Ili kufanya hivyo, mimi hutumia badala ya x fracu vsqrt2 na y fracu - vsqrt2, ambayo huhifadhi umbali. na pembe kati ya nukta zozote mbili. Nikichomeka hizi kwenye xy 1, napata fracu vu - v2 1, ambayo hurahisisha hadi u2 - v2 2. Hii tayari iko katika hali ya kawaida, ambapo a2 2 na b2 2. Kwa hiyo, c2 a2 b2 2 2 4, na c 2. Umbali kati ya foci ni 2c 4 . 