<prompt> Trestle ya njia ya reli hupitia korongo lenye upana wa futi 80 na kuunganisha miamba miwili kwa urefu wa futi 112 na 172 juu ya sehemu ya chini ya korongo. Treni inavuka korongo hili kutoka mwamba wa juu hadi chini. Wakati sehemu ya mbele ya treni imesafiri frac34 ya urefu wa trestle, ni futi ngapi iko juu ya sehemu ya chini ya korongo?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata uhusiano kati ya nafasi ya treni kwenye trestle na urefu wake juu ya korongo. Ninaweza kufanya hivyo kwa kutafuta equation ya mstari ambao hupitia miisho ya trestle, ambayo ni 0, 172 na 80, 112. Ili kupata equation ya mstari, ninahitaji mteremko wake na y-intercept yake. Mteremko ni mabadiliko katika y juu ya mabadiliko katika x, ambayo ni frac112 - 17280 - 0 -frac6080 -frac34. Ukatishaji y ni thamani ya y wakati x ni sifuri, ambayo ni 172. Kwa hivyo mlinganyo wa mstari ni y -frac34x 172. Hii inamaanisha kuwa kwa uratibu wowote wa x kwenye trestle, naweza kuichomeka kwenye equation hii na kupata y-coordinate inayolingana, ambayo ni urefu juu ya korongo. Sasa ninahitaji kupata x-coordinate ya sehemu ya mbele ya treni ikiwa imesafiri frac34 ya urefu wa trestle. Urefu wa trestle ni futi 80, kwa hivyo frac34 kati ya hizo ni futi 60. Hii inamaanisha kuwa sehemu ya mbele ya treni iko mahali ambapo x ni 60. Ili kupata urefu wa treni katika hatua hii, ninahitaji kuchomeka x 60 kwenye mlinganyo wa mstari na kupata thamani ya y. Kwa hivyo y -frac3460 172 -45 172 127. Hii inamaanisha kuwa sehemu ya mbele ya treni iko futi 127 juu ya sehemu ya chini ya korongo wakati imesafiri frac34 ya urefu wa trestle. 