<prompt> Kokotoa int_C dz z z-22dz, ambapo C: z - 2 1. Jibu ni Ai na i inayoashiria kitengo cha kufikiria, A ni nini?Nadharia Husika: Nadharia ya Mabaki ya Cauchy ni tokeo la msingi katika uchanganuzi changamano ambao hutoa mbinu thabiti ya kutathmini viambajengo vya utendakazi vya uchanganuzi juu ya mtaro uliofungwa. Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Ufaransa Augustin-Louis Cauchy.Nadharia hiyo inasema kwamba ikiwa fomula fz ni uchanganuzi yaani, holomorphic au changamano-tofauti ndani na kwenye kontua rahisi iliyofungwa C, isipokuwa kwa idadi maalum ya umoja fito zilizotengwa ndani ya C, basi kiunganishi cha contour ya fz karibu C ni sawa na mara 2πi jumla ya mabaki ya fz katika umoja huu.Kihesabu, nadharia inaweza kuonyeshwa kama:C fz dz 2πi Resf, z_kHapa, C fz dz inawakilisha muunganisho wa mtaro wa chaguo za kukokotoa fz karibu na kontua iliyofungwa C, na jumla inachukuliwa juu ya umoja wote z_k wa fz ndani ya C. Mabaki, Res f, z_k, ni nambari changamano inayonasa tabia ya fz karibu na umoja z_k.Nadharia ya Mabaki ni muhimu hasa kwa kutathmini viambatanisho vya mtaro vinavyotokea katika matumizi mbalimbali, kama vile fizikia, uhandisi na nadharia ya nambari. Hurahisisha mchakato kwa kuturuhusu kuangazia mabaki kwenye umoja badala ya kukokotoa moja kwa moja kiunganishi cha mtaro.Kwa mazoezi, ili kutumia Nadharia ya Mabaki, mtu anahitaji:1. Tambua umoja wa chaguo za kukokotoa fz ndani ya kontua C.2. Kokotoa mabaki ya fz katika umoja huu.3. Fanya mabaki na uzidishe matokeo kwa 2πi ili kupata thamani ya muunganisho wa kontua.Nguvu ya Nadharia ya Mabaki ya Cauchy iko katika uwezo wake wa kubadilisha viambatanisho changamano vya contour kuwa hesabu rahisi za aljebra zinazohusisha masalio, na kuifanya kuwa zana muhimu katika uchanganuzi changamano.  <response>: -0.3926 