<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa nzima b hivi kwamba 47 inaweza kuonyeshwa kwa msingi b kwa kutumia tarakimu mbili pekee?  <response>: Ili kueleza 47 kwa msingi b kwa kutumia tarakimu mbili pekee, ninahitaji kupata b kiasi kwamba 47 a times b c, ambapo a na c zote ni tarakimu katika msingi b, maana zote ni chini ya b. Kwa kuwa a na c zote ni chini ya b, ninaweza kutumia ukosefu wa usawa 47 b - 1 times b b - 1 ili kupata kikomo cha chini cha b. Kwa kupanua na kurahisisha, ninapata 48 b2, kwa hivyo b sqrt48. Nambari ndogo kabisa ambayo ni kubwa kuliko sqrt48 ni 7, kwa hivyo nitajaribu b 7. Ili kuangalia ikiwa b 7 inafanya kazi, ninahitaji kupata a na c kiasi kwamba 47 a mara 7 c. Ninaweza kujaribu kugawanya 47 kwa 7 na kuona mgawo na salio ni nini. 47 iliyogawanywa na 7 ni 6 na salio ya 5, kwa hivyo 47 6 mara 7 5. Hii inamaanisha kuwa naweza kuandika 47 kama 65 katika msingi wa 7, ambayo hutumia tarakimu mbili pekee. Kwa hivyo, nambari ndogo kabisa b ambayo inakidhi shida ni 7. 