<prompt> Pata palindrome ndogo kabisa ya tarakimu tatu ambayo bidhaa yake na 101 sio palindrome ya tarakimu tano.  <response>: Tunaweza kutumia sifa ya ugawaji ya kuzidisha ili kuzidisha palindrome ya tarakimu tatu aba ambapo a na b ni tarakimu na 101: 101 cdot aba 100 1 cdot aba aba00 aba ab2aba. Hapa, tarakimu za bidhaa ni a, b, 2a, b, na a, isipokuwa kubeba kunatokea. Kwa kweli, bidhaa hii ni palindrome isipokuwa kubeba kutokea, na hiyo inaweza kutokea tu wakati 2a ge 10. Kwa kuwa tunataka palindrome ndogo zaidi ambayo kubeba hutokea, tunataka thamani ndogo iwezekanavyo ya a kiasi kwamba 2a ge 10 na thamani ndogo kabisa ya b. Hii inatupa 505 kama jibu letu na tunaona kwamba 101 cdot 505 51005 sio palindrome. 