<prompt> Wanateleza wawili, Allie na Billie, wako katika pointi A na B, mtawalia, kwenye ziwa tambarare, lililoganda. Umbali kati ya A na B ni 100 mita. Allie huacha A na anateleza kwa kasi ya mita 8 kwa sekunde kwenye mstari ulionyooka ambao hufanya pembe ya 60circ na AB. Wakati huo huo Allie akiacha A, Billie anaondoka B kwa kasi ya 7 mita kwa sekunde na kufuata njia iliyonyooka ambayo hutoa mkutano wa mapema zaidi wa watelezaji wawili, kutokana na kasi yao. Je, Allie huteleza kwenye barafu mita ngapi kabla ya kukutana na Billie?asy pointpennyeusi; pathpennyeusiupana wa mstari0.7; jozi A0,0,B10,0,C6expipi3; DB--A; DA--C,EndArrow; MPA,A,SW;MPB,B,SE;MP60circ,A0.3,0,NE;MP100, AB2; asy  <response>: Weka alama kwenye makutano kuwa C. Kwa kuwa d rt, AC 8t na BC 7t. Kulingana na sheria ya cosines,asy pointpennyeusi; pathpennyeusiupana wa mstari0.7; jozi A0,0,B10,0,C16expipi3; DB--A; DA--C; DB--C,iliyopigwa; MPA,A,SW;MPB,B,SE;MPC,C,N;MP60circ,A0.3,0 ,NE;MP100,AB2;MP8t,AC2,NW;MP7t,BC2, NE; asyanzaalign7t2 8t2 1002 - 2 cdot 8t cdot 100 cdot cos 60circ 0 15t2 - 800t 10000 3t2 - 160t 2000 t frac160 pm sqrt1602 - 4cdot 3 cdot 20006 20, frac1003. mwishopangaKwa kuwa tunatafuta makutano ya mapema iwezekanavyo, sekunde 20 zinahitajika. Hivyo, 8 cdot 20 160 mita ni suluhisho. 