<prompt> Kwa thamani ngapi kamili chanya za n ni 3n kipengele cha 15!?  <response>: Ninataka kuhesabu ni vipengele ngapi vya 3 vilivyo katika 15!, kwani hiyo itaniambia ni nguvu ngapi za 3 ninazoweza kuzigawanya. Ili kufanya hivyo, ninaweza kutumia fomula ya nguvu ya juu zaidi ya p kuu inayogawanya n!, ambayo ni sum_k1infty floor fracnp k sakafu. Katika hali hii, p3 na n15, kwa hivyo ninahitaji kutathmini sum_k1infty floor frac153k floor. Ninaweza kuanza kwa kuandika maneno machache ya kwanza: floor frac153 floor floor frac159 floor floor frac1527 floor cdots. Ninaona kuwa muhula wa kwanza ni 5, muhula wa pili ni 1, na muhula wa tatu ni 0. Kwa hakika, masharti yote baada ya muhula wa tatu yatakuwa sifuri, kwa kuwa 3k itakuwa kubwa kuliko 15 kwa k geq 3 yoyote. Kwa hivyo jumla ni 5 1 0 0 cdots 6. Hii ina maana kwamba nguvu ya juu zaidi ya 3 ambayo inagawanya 15! ni 6, au 36. Kwa hivyo, kuna 6 thamani kamili kamili ya n ambayo 3n ni kipengele cha 15!, yaani n 1, 2, 3, 4, 5, 6. 