<prompt> Acha S iwe muungano wa seti ya pointi zote ndani ya nonagon ya kawaida yenye urefu wa upande wa 2 na seti ya pointi zote zisizozidi 1 kutoka kwa pointi kwenye mzunguko wa nonagon. Je, katika vitengo, mzunguko wa S ni upi?  <response>: S inaonekana kama nonagon iliyo na kona zenye mviringo kidogo. Tunachora pande za karibu za nonagon na kuangalia mpaka wa S:asyukubwa 200;chora-7.66,-6.43--0,0--10,0--17.66,-6.43;chora0,5--10,5,bluu; chora13.21,3.83--20.87,-2.60,bluu;choraArc10,0,5,50,90,nyekundu; kuchoraArc0,0,5,90,130,nyekundu;chora10,0--10,5, umekatika; chora0,0--0,5, iliyokatika;chora10,0--13.21,3.83, iliyokatika;lebo2,5,0,S; lebo1,10,2.5,W;chora-3.21,3.83---10.87,-2.60,bluu;chora-3.21,3.83--0,0, iliyokatika;asy Tunaweza kugawanya sehemu ya S iliyo nje ya nonagon katika sekta 9 za mistatili na 9 za duara, na hivyo kuvunja mzunguko wa S katika mistari iliyonyooka inayopishana rangi ya buluu hapo juu na mikunjo iliyopinda rangi nyekundu hapo juu. Mzunguko wa S unajumuisha mistari tisa ya bluu na safu tisa nyekundu.Kila mstatili una urefu wa upande wa 1 na 2, kwa hivyo kila mstari wa bluu una urefu wa vitengo 2 na urefu wa jumla wa sehemu ya samawati ya mzunguko ni 2cdot 9 18 units.Karibu na kila kipeo cha nonagon, pembe ya ndani, pembe mbili za kulia, na pembe ya sekta ya mviringo huongeza hadi digrii 360. Pembe zilizo ndani ya nonagon kila moja hupima digrii 1809-29140. Kwa hivyo, kila pembe ya sekta ya mviringo hupima 360-90-90-14040 digrii. Kila sekta ina radius 1 na urefu wa arc frac40circ360circ2pi1frac192pi, hivyo tisa kati ya sekta hizi zina urefu wa arc 2pi. Kwa hivyo urefu wa jumla wa sehemu nyekundu ya mzunguko ni 2pi units. Angalia kuwa hii ni sawa na mzunguko wa duara yenye radius 1, ambayo ndiyo sekta tisa zinajumlisha.Hatimaye, mzunguko wa S ni 182pi units. 