<prompt> Kiasi cha sqrt45 - 2sqrt5 fracsqrt360sqrt2 kinaweza kuonyeshwa kama sqrtN, ambapo N iko nambari kamili. Tafuta N.  <response>: Ninagundua kuwa 45 9 cdot 5 na 360 4 cdot 90 4 cdot 9 cdot 10, kwa hivyo ninaweza kutumia mali ambayo sqrtab sqrta cdot sqrt b ili kuandika upya mizizi ya bidhaa kama bidhaa za mizizi ya mraba. Hii inanipa sqrt45 - 2sqrt5 fracsqrt360sqrt2 sqrt9 cdot sqrt5 - 2sqrt 5 fracsqrt4 cdot sqrt9 cdot sqrt10sqrt2. Ninajua pia kuwa sqrt9 3 na sqrt4 2, kwa hivyo ninaweza kurahisisha zaidi: sqrt9 cdot sqrt5 - 2sqrt5 fracsqrt4 cdot sqrt9 cdot sqrt10sqrt2 3sqrt5 - 2sqrt5 frac2 cdot 3 cdot sqrt10sqrt2. Sasa ninaweza kuchanganya masharti ambayo yana mzizi wa mraba sawa: 3sqrt5 - 2sqrt5 frac2 cdot 3 cdot sqrt10sqrt2 sqrt5 frac6 cdot sqrt10sqrt2. Ili kurahisisha sehemu, ninaweza kuzidisha nambari na kihesabu kwa sqrt2, ambayo inanipa: sqrt5 frac6 cdot sqrt10sqrt2 sqrt5 frac6 cdot sqrt10 cdot sqrt22. Kwa kutumia sifa sawa na hapo awali, ninaweza kurahisisha mzizi wa mraba wa bidhaa: sqrt5 frac6 cdot sqrt10 cdot sqrt22 sqrt 5 frac6 cdot sqrt202. Ninagundua kuwa 20 4 cdot 5, kwa hivyo ninaweza kuainisha 4 kutoka kwa mzizi wa mraba: sqrt5 frac6 cdot sqrt202 sqrt5 frac6 cdot sqrt4 cdot sqrt52. Kwa kuwa sqrt4 2, ninaweza kurahisisha zaidi: sqrt5 frac6 cdot sqrt4 cdot sqrt52 sqrt5 frac6 cdot 2 cdot sqrt52. Hii hurahisisha kuwa: sqrt5 frac6 cdot 2 cdot sqrt52 sqrt5 6sqrt5. Kuchanganya masharti na mzizi sawa wa mraba, napata: sqrt5 6sqrt5 7sqrt5. Kwa hivyo, usemi sqrt45 - 2sqrt5 fracsqrt360sqrt2 ni sawa na 7sqrt5. Hii inamaanisha kuwa sqrtN 7sqrt5, na kugawanya pande zote mbili, napata N 7sqrt52. Nikipanua mraba, napata: N 72 cdot sqrt52. Kurahisisha, napata: N 49 cdot 5. Kuzidisha, napata: N 245. 