<prompt> Duara sita za kipenyo 1 zimewekwa ili vituo vyake viwe kwenye vipeo vya heksagoni ya kawaida ya urefu wa upande 2. Tufe sita ni tangent ndani kwa tufe kubwa ambayo katikati ni katikati ya hexagon. Tufe la nane ni tangent kwa nje kwa tufe sita ndogo na ndani tanjent kwa tufe kubwa. Je! ni radius gani ya tufe hii ya nane?  <response>: Kwanza, chukua sehemu ya msalaba kupitia ndege ya hexagon:asykwa int i0; i6; ichoraMduara2dir60i,1; kuchora2dir60i--2dir60i60;choraMduara0,0,3,iliyowekwa alama;chora0,0--3dir120;nukta0,0 2dir120 3dir120;asyKwa kuwa urefu wa pembeni wa heksagoni ni 2, umbali kutoka katikati ya heksagoni hadi kila wima yake pia ni 2. Pamoja na ukweli kwamba kipenyo cha kila nyanja ndogo zaidi ni 1, tunaona kwamba radius ya tufe kubwa ni 2 1 3.Ili kupata radius ya nyanja ya nane, tunachukua sehemu ya msalaba inayoelekea kwa ndege ya hexagon, ambayo hupitia wima mbili tofauti za hexagon:asychoraMduara2,0,1;choraMduara-2,0,1;chora-2,0--2,0;choraMduara0,1.5,1.5,iliyowekwa alama;choraMduara0,0,3;nukta-2,0 2,0 0,0 0,1.5;chora-2,0--0,1.5--2,0;chora0,0--0,3;choraalama ya kulia-2,0,0,0,0,3;leboO,0,0,S;leboP,0,1.5,NW;leboA,-2,0,SW;asyHapa A ni kipeo cha heksagoni, O ni kitovu cha heksagoni, na P ni kitovu cha tufe ya nane. Acha r iwe kipenyo cha tufe ya nane, inayozingatia . P. Kisha AP r 1 na OP 3 - r kwani radius ya nyanja kubwa ni 3. Pia tunajua kuwa AO 2, kwani A ni kipeo cha hexagon na O ndio kitovu cha hexagon. Kwa hivyo, kwa Pythagoras, 22 3-r2 r12,au r2 - 6r 13 r2 2r 1. Kisha 8 r 12, na hivyo r tfrac32. 