<prompt> Nambari mbili tofauti huchaguliwa kwa wakati mmoja na kwa nasibu kutoka kwa seti 1, 2, 3, 4, 5. Kuna uwezekano gani kwamba bidhaa zao ni nambari sawa? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka kwa seti ili bidhaa zao ziwe sawa, na ugawanye kwa idadi ya jumla ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka kwa seti. Jumla ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka kwa seti ni binom52 frac5 cdot 42 cdot 1 10, kwa kuwa sijali kuhusu agizo. ya nambari. Ili kupata bidhaa sawa, ninahitaji angalau nambari moja ziwe sawa. Kwa hivyo naweza kutumia sheria inayosaidia na kutoa idadi ya njia za kuchagua nambari mbili ambazo zote ni za kawaida kutoka kwa jumla ya idadi ya njia. Idadi ya njia za kuchagua nambari mbili ambazo zote ni odd ni binom32 frac3 cdot 22 cdot 1 3, kwa kuwa kuna nambari tatu zisizo za kawaida katika seti. . Kwa hiyo, idadi ya njia za kuchagua namba mbili ambazo zina bidhaa hata ni 10 - 3 7. Uwezekano wa tukio hili ni frac710. 