<prompt> Kwa jozi fulani zilizoagizwa a,b, ya nambari halisi, mfumo wa milinganyoanzailiyopangiliwa shokakwa1 x2 y2 50 mwishoiliyopangwaina angalau suluhu moja, na kila suluhu ni jozi iliyopangwa x,y , ya nambari kamili. Je, kuna jozi ngapi kama hizi zilizoagizwa a,b,?  <response>: Grafu ya axby1 ni mstari, wakati mchoro wa x2y250 ni mduara unaozingatia asili. Kwa hivyo, a, b inakidhi masharti ikiwa na ikiwa tu mstari na duara huingiliana angalau mara moja, na huingiliana tu kwenye sehemu za kimiani alama zilizo na viwianishi kamili.Kujua hili, inaleta maana kutafuta pointi za kimiani kwenye mduara ambao mlinganyo wake ni x2y250. Kesi za majaribio, tunagundua kuwa kuna sehemu kumi na mbili za kimiani kwenye mduara: pm 1, pm 7, pm 7, pm 1, na pm 5, pm 5 ambapo ishara mbili za pm katika kila jozi zinajitegemea.Kuna tbinom122 66 jozi ya pointi hizi, na kila jozi huamua mstari. Hata hivyo, grafu ya axby1 haiwezi kamwe kupita kwenye asili 0, 0, kwani ikiwa xy0, basi axby0 neq 1. Kwa hiyo, jozi sita ambazo zinajumuisha pointi zinazopinga diametrically ni batili, kwa kuwa mstari kupitia kwao hupitia asili. Hii inasahihisha hesabu yetu hadi 66 - 6 60.Kwa kuongeza, kwa kila moja ya pointi kumi na mbili, kuna mstari wa tangent kwa mduara katika hatua hiyo, ili suluhisho pekee kwa mfumo ni kwamba hatua moja. Hii inaleta jumla ya mwisho kwa 60 12 72. 