<prompt> Tathmini sqrt2 -!sqrt2 - !sqrt2 - !sqrt2 - cdots.  <response>: Huu ni usemi mkali usio na kikomo, kwa hivyo ninahitaji kutafuta njia ya kuirahisisha. Ninagundua kuwa radicand usemi chini ya ishara ya mizizi ya mraba daima ni 2 kutoa mzizi mwingine wa mraba wa fomu sawa. Kwa hivyo naweza kuruhusu x sqrt2 -!sqrt2 - !sqrt2 - !sqrt2 - cdots na kisha mraba pande zote mbili kupata x 2 2 - x. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kusuluhisha kwa kupanga upya na kuweka alama. Ninapata x2 x - 2 0, ambayo huzingatia kama x 2x - 1 0. Kwa hivyo suluhisho ni x -2 na x 1. Walakini, lazima nikatae x -2 kwa sababu ni hasi na usemi asilia ulikuwa mzizi wa mraba, ambao sio hasi kila wakati. Kwa hivyo suluhisho halali ni x 1. Hii ina maana kwamba sqrt2 -!sqrt2 - !sqrt2 - !sqrt2 - cdots 1. 