<prompt> Ikiwa x2 - x - 1 0, ni nini thamani ya x3 - 2x 1?  <response>: Wacha tuanze na mlingano wa kwanza na tuone kama tunaweza kutatua kwa x. Sawa. Tunaweza kutumia fomula ya quadratic kupata x. Fomula ya quadratic ni x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Ndiyo, hiyo ni sahihi. Katika kesi hii a, b, na c ni 1, -1, na -1, mtawalia. Kwa hivyo tukichomeka thamani hizo, tunapata x frac1 pm sqrt12 - 41-121. Hiyo hurahisisha x frac1 pm sqrt52. Kwa hivyo x inaweza kuwa frac1 sqrt52 au frac1 - sqrt52. Sasa hebu tuende kwenye equation ya pili. Ndiyo, tunahitaji kupata x3 - 2x 1. Haki. Kwa vile sasa tunajua kuwa x2 - x - 1 0, tunaweza kuchukua nafasi ya x2 katika mlingano wa pili na x 1. Hiyo ina maana kwamba x3 - 2x 1 xx 1 - 2x 1. Na tukibadilisha katika thamani zinazowezekana za x tulizopata awali, tunapata ama frac1 sqrt52frac1 sqrt52 1 - 2frac1 sqrt52 1 au frac1 - sqrt52frac1 - sqrt52 1 - 2frac1 - sqrt52 1. Wacha tuanze na kisa cha kwanza: frac1 sqrt52frac1 sqrt52 1 - 2frac1 sqrt 5 2 1. Na tunajua kwamba x2 - x - 1 0, hivyo x2 x 1. Kwa hivyo tunaweza tu kubadilisha x 1 kwa x2. Kwa hivyo x3 - 2x 1 x2 x - 2x 1 inakuwa x3 - 2x 1 x 1 x - 2x 1 Na hiyo hurahisisha hadi x 3 - 2x 1 2x 1 - 2x 1 Hivyo x3 - 2x 1 2. Kulia, kwa hivyo thamani ya x3 - 2x 1 ni 2. 