<prompt> Pata nambari ndogo kabisa chanya b ambayo x2 bx 2008 huchangia katika bidhaa ya polimanomia mbili, kila moja ikiwa na coefficients kamili.  <response>: Ninaona kwamba muda wa mara kwa mara wa quadratic ni 2008, ambayo ni idadi kubwa na si ya kawaida sana. Nashangaa ikiwa naweza kutumia uainishaji wake mkuu kunisaidia kupata thamani inayowezekana ya b. Nakumbuka kuwa 2008 inaweza kuandikwa kama 23 cdot 251, ambapo 251 ni nambari kuu. Hii ina maana kwamba ikiwa x2 bx 2008 huchangia katika polima mbili kamili, lazima ziwe na fomu x ax c, ambapo a na c ni vipengele vya 2008. Pia ninaona kwamba mgawo wa x2 ni 1, ambayo ina maana kwamba a na c lazima ziwe na ishara sawa. Ninaweza kuorodhesha jozi zote zinazowezekana za sababu za 2008 ambazo zina ishara sawa: 1, 2008, 2, 1004, 4, 502, 8, 251, -1, -2008, -2, -1004, -4, -502, -8, -251. Kwa kila jozi, naweza kupata thamani inayolingana ya b kwa kuongeza a na c. Ninapata thamani zifuatazo za b: 2009, 1006, 506, 259, -2009, -1006, -506, -259. Nambari kamili chanya ndogo zaidi kati ya hizo ni 259. Kwa hivyo, nambari ndogo kabisa chanya b ambayo x2 bx 2008 inachangiwa katika polimanomia mbili kamili ni 259. 