<prompt> Pembetatu ABC ni isosceles, ikiwa na ABAC na mwinuko AM11. Tuseme kuna pointi D kwenye overlineAM na AD10 na angle BDC 3pembe BAC. Tafuta mzunguko wa pembetatu ABC.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.4;jozi A, B, C, D, M;A 0,11;D 0,1;B -112,0;C 112,0;M B C2;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--M;kuchoraB--D--C;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, NW;leboM, M, S;asy  <response>: Hebu theta pembe BAM. Kisha angle BDM 3 theta. Kwa kuwa angle BDM ni ya nje kwa pembetatu ABD, angle BDM angle BAD angle ABD. Kwa hiyo , angle ABD pembe BDM - angle BAD 2 theta.Kwa Sheria ya Sines kwenye pembetatu ABD,fracBDsin theta fracADsin 2 theta.KishafracBDsin theta frac102 sin theta cos theta frac5sin theta cos theta,hivyo cos theta frac5BD.KishaAB fracAMcos theta frac115BD frac115 BD.Kwa Nadharia ya Pythagorean kwenye pembetatu za kulia AMB na DMB,anzaalignBM2 112 AB2, BM2 12 BD2.endalignTunapata kuondoa milinganyo hiiAB2 - BD2 120.Kishafrac12125 BD2 - BD2 120,hivyo BD frac5 sqrt52. Kisha AB frac11 sqrt52, na BM frac112. Kwa hivyo, mzunguko wa pembetatu ABC niAB AC BC frac112 sqrt5 frac112 sqrt5 11 11 sqrt5 11. 