<prompt> Miduara C_1 na C_2 imefafanuliwa kwa milinganyo x2 y2 1 na x - 22 y2 16, mtawalia. Tafuta eneo la vituo vya a,b vya miduara yote inayofanana kwa nje hadi C_1 na tanjenti ya ndani hadi C_2. Weka jibu lako katika fomuPa2 Qb2 Ra Sb T 0,ambapo viambajengo vyote ni nambari kamili, P ni chanya, na gcdP,Q,R, S,T 1.Kumbuka: Neno locus ni neno zuri la kuweka katika jiometri, kwa hivyo locus of the centers inamaanisha seti ya vituo.  <response>: Acha a,b iwe kitovu cha mduara ambao ni tangent hadi C_1 na C_2, na uruhusu r iwe kipenyo.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, O, P, Q;O 0,0;P 2,0;Q 1,sqrt212;A sehemu ya makutanoO--Q,CircleQ,1.5;B sehemu ya makutanoQ--interpP,Q,2,CircleQ,1.5;choraMduaraO,1;choraMduaraP,4;kuchoraMduaraQ,1.5;kuchoraO--Q;choraP--B;lebor, Q A2, NW;lebor, Q B2, SW;lebo1, O A2, NW;lebo4 - r, P Q2, NE, UnFill;leboC_1, dir225, dir225;leboC_2, P 4dir70, dir70;nukta0,0, O, S;nukta2,0, P, S;nukta A;nukta B;nuktaa,b, Q, NE;asyKisha mraba wa umbali wa katikati ya mduara huu kutoka katikati ya C_1 ni a2 b2 r 12 na mraba wa umbali wa katikati ya mduara huu kutoka. katikati ya C_2 ni a - 22 b2 4 - r2. Tukiondoa milinganyo hii, tunapataa2 - a - 22 r 12 - 4 - r2.Hii hurahisisha hadi 4a - 4 10r - 15, hivyo r frac4a 1110.Kubadilisha katika mlinganyo a2 b2 r 12, tunapataa2 b2 kushoto frac4a 2110 kulia2.Hii hurahisisha hadi 84a2 100b2 - 168a - 441 0. 