<prompt> Tatua frac5x12x25x-3frac2x2x-1kwa x.  <response>: Ili kutatua equation ya kimantiki kama hii, ninataka kufuta sehemu kwa kuzidisha pande zote mbili na dhehebu la chini kabisa la sehemu zote. Kiashiria cha upande wa kushoto ni 2x25x-3, ambacho ninaweza kuhesabu kama 2x-1x3. Denominator ya upande wa kulia ni 2x-1. Kwa hivyo dhehebu la chini kabisa ni 2x-1x3. Kuzidisha pande zote mbili kwa 2x-1x3, napata 5x12xx3. Kupanua upande wa kulia, ninapata 5x12x26x. Nikitoa 5x1 kutoka pande zote mbili, ninapata 02x2x-1. Huu ni mlinganyo wa quadratic, ambao ninaweza kuutatua kwa kuweka alama, kukamilisha mraba, au kutumia fomula ya quadratic. Ninagundua kuwa mlinganyo huu una viambajengo kamili, na neno lisilobadilika ni -1, kwa hivyo ninajaribu kuainisha kwa kutafuta nambari mbili zinazozidisha hadi -2 na kuongeza hadi 1. Ninaona nambari hizo ni 2 na -1, kwa hivyo. Ninaweza kuandika 02x-1x1. Kwa sifa ya sifuri ya bidhaa, 2x-10 au x10. Nikitatua kwa x, ninapata xfrac12 au x-1. Hizi ndizo suluhisho zinazowezekana kwa x, lakini ninahitaji kuangalia ikiwa zinafanya yoyote ya madhehebu ya asili kuwa sifuri, kwa sababu hiyo inaweza kufanya equation isifafanuliwe. Nikichomeka xfrac12, naona kwamba kipunguzi cha upande wa kulia kinakuwa sifuri, kwa hivyo hili si suluhu halali. Kuchomeka x-1, naona kuwa hakuna dhehebu ni sifuri, kwa hivyo hili ni suluhisho halali. Kwa hivyo, suluhisho pekee la x ni x-1. 