<prompt> Pembetatu ABC ina AB21, AC22 na BC20. Pointi D na E ziko kwenye overlineAB na overlineAC, mtawalia, kiasi kwamba overlineDE ni sambamba na overlineBC na ina katikati ya mduara ulioandikwa wa pembetatu ABC. Kisha DEmn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.  <response>: asy pointpen nyeusi; pathpen nyeusilinewidth0.7; jozi B0,0, C20,0, AIPCRB,21,CRC,22, IincenterA,B,C, DIP 0,I.y--20,I.y,A--B, EIP0,I.y--20,I.y,A--C; DMPA,A,N--MPB,B--MPC,C--mzunguko; DMPMimi,I,NE; DMPE,E,NE--MPD,D,NW; DA.x,0--A,aina ya mstari4 4upana wa mstari0.7; DI.x,0--I,aina ya mstari4 4upana wa mstari0.7; Dalama ya kuliaB,A.x,0,A,30; DB--I--C; Mbunge20,BC2; MP21,AB2,NW; MP22,AC2,NE; asyAcha I iwe kitovu cha pembetatu ABC, ili BI na CI ziwe viambata viwili vya angle ABC na angle ACB mtawalia. Kisha, angle BID pembe CBI pembe DBI, hivyo pembetatu BDI ni isosceles, na vile vile pembetatu CEI ni isosceles. Inafuata kwamba DE DB EC , hivyo mzunguko wa pembetatu ADE ni AD AE DE AB AC 43. Kwa hivyo, uwiano wa vipimo vya pembetatu ADE na pembetatu ABC ni frac4363, ambayo ni kigezo cha ukubwa kati ya pembetatu mbili zinazofanana, na hivyo DE frac 4363 mara 20 frac86063. Hivyo, m n 923. 