<prompt> Mduara wa radius r ina chords overlineAB ya urefu 10 na overlineCD ya urefu wa 7. Wakati overlineAB na overlineCD zinapanuliwa kupitia B na C, mtawalia, wanakatiza hadi P, ambayo ni nje ya mduara. Ikiwa angleAPD60circ na BP8, basi r2textA 70quad textB 71quad textC 72quad textD 73quad textE 74  <response>: asy kuagiza olympiad; kuagiza cse5; kuagiza jiometri; ukubwa 150; defaultpenfontsize10pt; defaultpen 0.8; dotfactor 4; njia circ Mduara asili, 1; jozi A dir digrii 7pi12; jozi D dirdigrii-5pi12; jozi B dir digrii 2pi12; jozi C dirdigrii-2pi12; jozi P ugani A, B, C, D; kuchora mzunguko; choraA--P--D; leboA, A, N; leboD, D, S; leboC, C, SE; leboB, B, NE; leboP, P, E; lebo60circ, P, 2 dirP--A dirP--D; lebo10, A--B, S; lebo8, B--P, NE; lebo7, C--D, N; asyKutumia Nguvu ya Pointi kwenye P, tunapata PC9 na hivyo PD16. Kwa kuzingatia PD2BP hiyo na angle BPD60circ, tunahitimisha kuwa BPD ni 30-60-90 pembetatu ya kulia na pembe ya kulia ni B. Kwa hivyo, BD8sqrt3 na pembetatu ABD pia ni sawa. Kwa kutumia ukweli kwamba mduara wa pembetatu ya kulia una kipenyo chake sawa na hypotenuse, tunakokotoa kwa kutumia Nadharia ya Pythagorean AD2r2sqrt73. Kuanzia hapa tunaona kwamba r273. 