<prompt> Tathmini viambatanisho viwili R x2 y2dA, ambapo R ni eneo linalopakana na mduara x2 y2 9.  <response>: Ili kutathmini uunganisho mara mbili, tutatumia kuratibu za polar. Kumbuka kwamba katika kuratibu za polar, x rcosθ na y rsinθ, na dA rdrdθ.Kwanza, wacha tuandike tena kiunganishi kulingana na kuratibu za polar:x2 y2 rcosθ2 rsinθ2 r2cos2θ sin2θ r2Sasa hebu tutafute mipaka ya ujumuishaji wa r na θ. Kwa kuwa R imefungwa na mduara x2 y2 9, tuna r2 9, kwa hivyo r huenda kutoka 0 hadi 3. Pembe θ inazunguka pande zote, kwa hivyo inaanzia 0 hadi 3. 2p.Sasa tunaweza kusanidi kiunga mara mbili:R x2 y2dA θ0 hadi 2π r0 hadi 3 r2 r dr dθWacha tuunganishe kwanza kwa heshima na r:r0 hadi 3 r2 r dr 14r4_0 hadi 3 814Sasa unganisha kwa heshima na θ:θ0 hadi 2π 814 dθ 814θ_0 hadi 2π 8142π - 0 812πKwa hivyo thamani ya muunganisho mara mbili ni 812π. 