<prompt> Mduara ulioandikwa wa pembetatu ABC ni sanjari hadi overlineAB kwa P, na kipenyo chake ni 21. Kwa kuzingatia kwamba AP23 na PB27, hupata mzunguko wa pembetatu.  <response>: asy pathpen nyeusi linewidth 0.65; pointpen nyeusi; jozi A0,0,B50,0,CIPmduaraA,232452, duaraB,272452, IkiiniA, B,C; njia P duara A,B,C; DMPA,A--MPB,B--MPC,C,N--cycle;DP; DMPP,IPA--B,P; jozi QIPC--A,P,RIPB--C,P; DMPR,R,NE;DMPQ,Q,NW; MP23,AQ2,W;MP27,BR2,E; asyAcha Q iwe sehemu ya msingi kwenye overlineAC, na R kwenye overlineBC. Kwa Nadharia Mbili Tangent, AP AQ 23, BP BR 27, na CQ CR x. Kwa kutumia rs A, ambapo s frac27 cdot 2 23 cdot 2 x cdot 22 50 x, tunapata 2150 x A. Kwa fomula ya Heron, A sqrtss-as-bs-c sqrt50xx2327. Kusawazisha na kupiga pande zote mbili,anzaeqnarray 2150x2 50xx621 44150x 621x 180x 441 cdot 50 Longrightarrow x frac2452 endeqnarrayTunataka eneo, ambalo ni 2s 2left50 frac2452kulia 345. 