<prompt> Je, mduara wenye equation x2 6x y2 - 4y c 0 utakuwa na radius ya urefu wa 4 kwa thamani gani ya c?  <response>: Ili kupata thamani ya c, ninahitaji kuandika mlinganyo wa duara katika hali ya kawaida, ambayo ni x - h2 y - k2 r2, ambapo h , k ndio kitovu na r ndio kipenyo. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y. Kwa masharti ya x, nina x2 6x x 32 - 9, kwa hivyo ninaweza kuandika tena mlinganyo kama x 32 - 9 y2 - 4y c 0. Kwa masharti ya y, nina y2 - 4y y - 22 - 4, kwa hivyo ninaweza kuandika tena mlinganyo kama x 32 - 9 y - 2 2 - 4 c 0. Sasa ninaweza kukusanya masharti ya kudumu na kuandika mlinganyo katika hali ya kawaida kama x 32 y - 22 13 - c. Kwa kuwa ninataka radius iwe 4, ninahitaji kuwa na 13 - c 42 16. Kutatua kwa c , ninapata c 13 - 16 -3 . 