<prompt> Ikiwa a na b ni nambari kamili kiasi kwamba abequiv 17pmod20, basi ni nini salio wakati a10b10 inagawanywa kwa 20?  <response>: Ninagundua kuwa shida ni kuuliza juu ya mabaki wakati wa kugawa kwa 20, kwa hivyo nadhani juu ya kutumia hesabu ya kawaida kurahisisha mahesabu. Ikiwa abequiv 17pmod20, basi ninaweza kuandika ab20k17 kwa nambari kamili k. Sasa ninataka kupata a10b10 kulingana na ab na k. Ninatumia mali ya usambazaji kupata a10b10ab10a10b100. Ninabadilisha ab20k17 na kurahisisha: a10b1020k1710a10b10020k510ab17 . Ili kupata salio wakati wa kugawa kwa 20, ninahitaji tu kuangalia muhula wa mwisho, ambao ni 10ab17. Ninataka kupunguza neno hili modulo 20, kwa hivyo ninahitaji kupata salio la ab wakati nikigawanya kwa 2. Ninatumia ukweli kwamba abequiv 17pmod20 kukisia kwamba a na b zote ni za kawaida, kwa kuwa 17 ni isiyo ya kawaida na 20 ni sawa. Kwa hivyo, ab ni sawa, na iliyobaki wakati wa kugawanya kwa 2 ni 0. Hii ina maana kwamba 10ab inaweza kugawanywa kwa 20, na salio wakati wa kugawanya kwa 20 ni sawa na salio la 17 unapogawanya kwa 20. Salio la 17 unapogawanya kwa 20 ni 17 tu, kwa hivyo jibu ni 17. 