<prompt> Chembe husogea kwenye mstari ulionyooka kwa kuongeza kasi inayotolewa na at 6t - 4. Ikiwa kasi yake ya awali ni v0 10 na nafasi yake ya awali ni s0 0, pata kitendakazi cha nafasi s t. Eleza mahesabu yako.  <response>: Ili kupata chaguo za kukokotoa st, tunahitaji kujumuisha chaguo za kukokotoa at mara mbili, kwani uongezaji kasi ni derivative ya pili ya nafasi kwa heshima na wakati.Kwanza, hebu tupate kazi ya kasi vt. Tunajua kwamba kuongeza kasi ni derivative ya kwanza ya kasi, kwa hivyo tunaweza kuandika:vt at dtKuunganisha kitendakazi ulichopewa cha kuongeza kasi 6t - 4 kwa heshima na t, tunapata:vt 6t - 4 dt 3t2 - 4t C1Sasa, tunatumia hali ya awali v0 10 kutatua kwa C1 ya mara kwa mara:10 302 - 40 C1C1 10Kwa hivyo kazi yetu ya kasi ni:vt 3t2 - 4t 10Ifuatayo, tunahitaji kupata kazi ya msimamo st. Tunajua kwamba kasi ni derivative ya kwanza ya nafasi, kwa hivyo tunaweza kuandika:st vt dtKuunganisha kazi ya kasi 3t2 - 4t 10 kwa heshima na t, tunapata:st 3t2 - 4t 10 dt t3 - 2t2 10t C2Sasa, tunatumia hali ya awali s0 0 kutatua kwa C2 ya mara kwa mara:0 03 - 202 100 C2C2 0Kwa hivyo kazi yetu ya msimamo ni:st t3 - 2t2 10tKwa muhtasari, tulipata chaguo za kukokotoa st kwa kuunganisha kazi ya kuongeza kasi at mara mbili na kutumia masharti ya awali yaliyotolewa kwa kasi na nafasi. Chaguo za kukokotoa za nafasi ya mwisho ni st t3 - 2t2 10t. 