<prompt> Mary na James kila mmoja huketi kwenye safu ya viti 7. Wanachagua viti vyao bila mpangilio. Kuna uwezekano gani kwamba hawaketi karibu na kila mmoja?  <response>: Kuna binom72 21 njia ambazo Mary na James wanaweza kuchagua viti 2, ikiwa hatuna wasiwasi kuhusu mpangilio wa kukaa. Ingawa tunaweza kutumia kesi kuhesabu idadi ya njia ambazo wanaweza kuchagua viti ambavyo haviko karibu na kila kimoja, ni rahisi kutumia kuhesabu nyongeza. Ikiwa tutahesabu viti 1, 2, ldets, 7 kwa mpangilio, basi kuna njia 6 Mary na James wanaweza kuchagua viti karibu na kila mmoja: wanaweza kuketi kwenye viti viwili vya kwanza, au viti 2 na 3, au viti 3 na 4, n.k., hadi viti 6 na 7. Kwa hiyo P textthey sit next to each other frac621 frac27, na kwa hiyo Ptexthawakai karibu na kila mmoja 1-frac27 frac57. 