<prompt> Tafuta jumla ya mizizi ya kimantiki ya gxx3-9x216x-4.  <response>: Ili kupata mizizi ya kimantiki ya gx, naweza kutumia nadharia ya mzizi wa busara, ambayo inasema kwamba mzizi wowote wa kimantiki wa fomu pq, ambapo p na q ni nambari kamili, lazima iwe na p kama kipengele cha neno lisilobadilika na q kama kipengele cha mgawo unaoongoza. Neno la mara kwa mara ni -4, kwa hivyo vipengele vyake vinavyowezekana ni pm 1, pm 2, pm 4. Mgawo unaoongoza ni 1, kwa hivyo kipengele chake pekee ni pm 1. Hii ina maana kwamba mizizi inayowezekana ni pm 1, pm 2, pm 4. Ninaweza kuangalia kila moja ya maadili haya kwa kuzichomeka kwenye gx na kuona ikiwa nitapata sifuri. Nikijaribu x1, nitapata g11-916-44, ambayo si sifuri. Nikijaribu x-1, nitapata g-1-1-9-16-4-30, ambayo sio sifuri. Nikijaribu x2, nitapata g28-3632-40, ambayo ni sifuri. Nikijaribu x-2, nitapata g-2-8-36-32-4-80, ambayo sio sifuri. Nikijaribu x4, nitapata g464-14464-4-20, ambayo si sifuri. Nikijaribu x-4, nitapata g-4-64-144-64-4-276, ambayo sio sifuri. Kwa hivyo mzizi pekee wa busara wa gx ni x2. Kwa hivyo jumla ya mizizi ya gx ni 2. 