<prompt> Charlize aliacha kimakosa nambari kamili mbili mfululizo wakati wa kuongeza vipengele vya mfuatano wa hesabu, 1, 2, 3, lddots, n. Ikiwa jumla aliyopata ni 241, ni thamani gani ndogo zaidi inayowezekana ya n?  <response>: Jumla ya mfululizo wa hesabu 123 cdots n ni sawa na fracnn12. Acha k na k1 ziwe nambari mbili kamili zinazofuatana ziondolewe, ili jumla yao iwe 2k1. Inafuata kwamba fracnn 12 - 2k1 241.Nambari ndogo zaidi ambazo Charlize angeweza kuacha ni 1 na 2, kwa hivyo 241 fracnn12 - 2k1 le fracnn 1 2 - 3, ambayo inatupa ukosefu wa usawa nn 1 ge 488. Ikiwa n 21, basi nn 1 462, na ikiwa n 22, basi nn 1 506, hivyo n lazima iwe angalau 22.Nambari kubwa zaidi ambazo Charlize angeweza kuacha ni n na n - 1, kwa hivyo 241 fracnn12 - 2k1 ge fracn n 12 - n - n - 1 fracn - 1n - 22, ambayo inatupa ukosefu wa usawa n - 1n - 2 le 482. Ikiwa n 23, basi n - 1n - 2 462, na ikiwa n 24, basi n - 1n - 2 506, hivyo n lazima iwe angalau 23.Kutoka kwa mipaka iliyo hapo juu, tunaona kwamba thamani pekee zinazowezekana za n ni 22 na 23.Ikiwa n 22, basi equation fracnn 12 - 2k1 241 inakuwa 253 - 2k 1 241, hivyo 2k 1 12. Hili haliwezekani, kwa sababu 2k 1 lazima iwe nambari kamili isiyo ya kawaida.Kwa hiyo, n 23 . Kumbuka kuwa n 23 inawezekana, kwa sababu Charlize anaweza kuacha nambari 17 na 18 ili kupata jumla ya 23 cdot 242 - 17 - 18 241. 