<prompt> Ikiwa n equiv 2 pmod7, basi tafuta salio wakati n 2n 4n 6 imegawanywa na 7.  <response>: Ninatambua kuwa shida hii ni juu ya hesabu ya kawaida, ambayo inamaanisha naweza kutumia sifa fulani za miunganisho kurahisisha usemi. Kwa mfano, ikiwa n equiv 2 pmod7, basi ninaweza kuongeza au kuondoa zidishi za 7 hadi n bila kubadilisha salio. Ili kurahisisha mambo, ninaweza pia kutumia ukweli kwamba ikiwa a equiv b pmod7 na c equiv d pmod7, basi ac equiv bd pmod7. Hii inaniruhusu kuzidisha nambari zinazolingana bila kuathiri salio. Sasa, ninagundua kuwa n - 5 sawa 2 - 5 equiv -3 sawa 4 pmod7, kwani n equiv 2 pmod7 na ninaweza kuongeza 7 hadi -3 kupata salio chanya. Vile vile, n - 3 sawa 2 - 3 equiv -1 sawa 6 pmod7 na n - 1 equiv 2 - 1 sawa 1 pmod7. Kwa hivyo, n - 5n - 3n - 1 equiv 4 cdot 6 cdot 1 pmod7, na ninaweza tu kuzidisha nambari hizi na kupata salio wakati wa kugawanya na 7. Nakumbuka kuwa 4 cdot 6 24, na 24 div 7 inatoa mgawo wa 3 na salio 3. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 3. 