<prompt> Mshumaa mkubwa una urefu wa 119. Imeundwa ili kuwaka haraka zaidi inapowaka kwanza na polepole zaidi inapokaribia chini yake. Hasa, mshumaa huchukua 10 sekunde ili kuunguza sentimita ya kwanza kutoka juu, sekunde 20 ili kuchoma sentimita ya pili, na sekunde 10k kuchoma sentimita k-th. Mshumaa huwaka kila sentimeta kwa kiwango maalum.Tuseme inachukua sekunde T kwa mshumaa kuwaka kabisa. Kokotoa urefu wa mshumaa kwa sentimita tfracT2 sekunde baada ya kuwashwa.  <response>: Kwa kuwa mshumaa una urefu wa 119, muda ambao mshumaa huchukua kuwaka ni T sum_k1119 10k 10 cdot frac119 cdot 1202 71400.Tunataka kukokotoa urefu wa mshumaa kwa wakati tfracT2 35700 sekunde. Tuseme kwamba, kwa wakati huu, sentimeta za kwanza za m zimeungua kabisa, lakini sio m1st sentimita kabisa. Kisha ni lazima tuwe na sum_k1m 10k le 35700 sum_k1m1 10kidadi ya kwanza ni wakati inachukua kwa m ya kwanza Sentimita kuungua; ya mwisho ni wakati inachukua kwa sentimita m1 ya kwanza kuwaka. Hii hurahisisha 5mm1 le 35700 5m1m2.Ili kupata m, tunakumbuka kuwa tunapaswa kuwa na 5m2 approx 35700, au m2 takriban 7140, kwa hivyo m takriban 85. Kujaribu thamani za m, tunapata kwamba wakati m84, 5mm1 35700haswa. Kwa hiyo, kwa wakati tfracT2, hasa 84 sentimita za kwanza zimewaka, na hakuna zaidi, hivyo urefu wa sehemu iliyobaki ya mshumaa ni 119 - 84 35 sentimita. 