<prompt> Acha S iwe kikundi kidogo cha 1,2,3,...,50 hivi kwamba hakuna jozi ya vipengele mahususi katika S iliyo na jumla ya kugawanywa kwa 7. Ni idadi gani ya juu zaidi ya vipengele katika S?textA 6quad textB 7quad textC 14quad textD 22quad textE 23  <response>: Ukweli kwamba x equiv 0 mod 7 Rightarrow 7 mid x inachukuliwa kama maarifa ya kawaida katika jibu hili.Kwanza, kumbuka kuwa kuna 8 nambari zinazowezekana ambazo ni sawa na 1 mod 7, na kuna 7 zinazowezekana nambari zinazolingana na kila moja ya 2-6 mod 7.Pili, kumbuka kuwa hakuwezi kuwa na jozi za nambari a na b kiasi kwamba a equiv -b mod 7, kwa sababu basi ab 7. Jozi hizi ni 0,0, 1,6, 2,5, na 3,4. Kwa sababu 0,0 ni jozi, kunaweza kuwa na nambari 1 kila wakati sawa na 0 mod 7, na si zaidi.Ili kuongeza idadi ya nambari katika S, tutatumia 1 nambari sawa na 0 mod 7, 8 nambari sawa na 1, na 14 nambari sawa na 2-5. Hii ni dhahiri ikiwa unafikiria kwa muda. Kwa hivyo jibu ni 181423 nambari. 