<prompt> Max ana spinner ambayo inatua kwenye 1 na uwezekano wa frac12, inatua kwenye 2 na uwezekano wa frac14, inatua kwenye 3 na uwezekano wa frac16, na kutua tarehe 4 kukiwa na uwezekano wa frac112. Ikiwa Max atasokota spinner, na kisha Zack anasokota spinner, basi kuna uwezekano gani kwamba Max anapata nambari kubwa kuliko Zack anayopata?  <response>: Acha x iwe uwezekano tunaotafuta na y iwe uwezekano kwamba zote mbili zinazunguka nambari sawa. Kwa ulinganifu, ni wazi kwamba uwezekano wa Zack kupata nambari kubwa kuliko Max pia ni sawa na x. Zaidi ya hayo, matokeo yote yanayowezekana yanaweza kugawanywa katika makundi matatu: Max anapata nambari kubwa kuliko Zack, Max na Zack wanapata nambari sawa, au Zack anapata nambari kubwa kuliko Max. Jumla ya uwezekano wa matukio haya matatu ni 1, ambayo inatupa mlinganyo xyx1.Tunaweza kuhesabu y na kesi kidogo. Kuna njia nne ambazo wote wanaweza kupata nambari sawa: ikiwa wote watapata 1, wote wanapata 2, wote wanapata 3 au wote watapata 4. Uwezekano wa kupata 1 ni dfrac12, kwa hivyo uwezekano kwamba wote wawili watasokota 1 ni leftdfrac12right2dfrac 14. Vile vile, uwezekano wa kupata 2 ni dfrac14, kwa hivyo uwezekano kwamba wote watasokota 2 ni leftdfrac14right2 dfrac116. Uwezekano wa kupata 3 ni dfrac16, kwa hivyo uwezekano kwamba wote watapata 3 ni leftdfrac16right2dfrac 136 na uwezekano kwamba wote wawili watapata 4 ni leftdfrac112right2dfrac1144. Hii inatupa ydfrac14dfrac116dfrac136dfrac1144dfrac2572 .Kubadilisha hii kuwa 2xy1 hutupatia 2xdfrac4772, kwa hivyo xdfrac47144. 