<prompt> Kipenyo, kwa inchi, cha tufe yenye ujazo mara mbili wa duara ya kipenyo cha inchi 9 kinaweza kuonyeshwa katika umbo asqrt3b ambapo a na b ni nambari kamili chanya na . b haina vipengele kamili vya mchemraba. Kokotoa ab.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata uhusiano kati ya kiasi na radii ya nyanja hizo mbili. Nakumbuka kwamba kiasi cha tufe kinatolewa na fomula V frac43 pi r3, ambapo r ni radius. Nikiruhusu V_1 na V_2 kuwa juzuu za duara ndogo na kubwa, mtawalia, na r_1 na r_2 ziwe radii yao, basi nina V_1 frac43 pi r_13 na V_2 frac43 pi r_23. Ninajua pia kuwa V_2 2V_1, kwa hivyo ninaweza kubadilisha hii katika mlinganyo wa V_2 na kupata frac43 pi r_23 2 frac43 pi r_13. Kwa kurahisisha mlingano huu, ninapata r_23 2r_13. Ninaweza kuchomeka r_1 9 na kupata r_23 2 cdot 93 1458. Ili kupata r_2, ninahitaji kuchukua mzizi wa mchemraba wa pande zote mbili za equation. Ninagundua kuwa 1458 ina kipengele cha 2 na kipengele cha 729, ambacho ni 93. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya r_23 2 cdot 93 2 cdot 729 2 cdot 9 cdot 9 cdot 9. Kuchukua mzizi wa mchemraba wa hii, napata r_2 sqrt32 cdot 9. Hii ina maana kwamba kipenyo cha tufe kubwa ni 2r_2 2 sqrt32 cdot 9. Hii ni ya aina asqrt3b, ambapo a 18 na b 2. Kwa hiyo, jibu ni ab 182 20. 