<prompt> Ikiwa kuna watu 25 katika chumba, kuna uwezekano gani kwamba angalau wawili kati yao wanashiriki siku moja ya kuzaliwa? Fikiria kuwa siku za kuzaliwa zinasambazwa sawasawa mwaka mzima.  <response>: Tunaweza kutatua tatizo hili kwa kutumia mbinu ya ziada ya uwezekano. Badala ya kukokotoa uwezekano kwamba angalau watu wawili watashiriki siku ya kuzaliwa, tutapata uwezekano kwamba hakuna mtu anayeshiriki siku ya kuzaliwa kisha tuiondoe kutoka 1.Kuna siku 365 katika mwaka kupuuza miaka mirefu kwa urahisi. Uwezekano kwamba mtu wa kwanza ana siku ya kuzaliwa ya kipekee ni 365365 1. Ili mtu wa pili awe na siku ya kipekee ya kuzaliwa, lazima kuwe na chaguo 364 zilizobaki kati ya siku 365 zinazowezekana:Uwezekano wa mtu wa pili 364365Ili mtu wa tatu awe na siku ya kipekee ya kuzaliwa, lazima kuwe na chaguo 363 zilizosalia kati ya siku 365 zinazowezekana:Uwezekano wa mtu wa tatu 363365Tunaendelea na mchakato huu hadi mtu wa 25:Uwezekano wa mtu wa 25 341365Sasa, tunazidisha uwezekano huu wote pamoja ili kupata uwezekano kwamba watu wote 25 wana siku za kipekee za kuzaliwa:Psiku za kipekee za kuzaliwa 365365 364365 363365 ... 341365Ili kuhesabu uwezekano kwamba angalau watu wawili watashiriki siku ya kuzaliwa, tunaondoa uwezekano wa kila mtu kuwa na siku za kipekee za kuzaliwa kutoka 1:P angalau mbili zinazoshiriki siku ya kuzaliwa 1 - P siku za kipekee za kuzaliwa 1 - 0.431 0.569Kwa hivyo, uwezekano kwamba angalau watu wawili katika chumba cha 25 wanashiriki siku moja ya kuzaliwa ni takriban 56.9. 