<prompt> Nambari ya kwanza ya mfuatano wa tarakimu 2002 ni 1. Nambari yoyote ya tarakimu mbili iliyoundwa na tarakimu zinazofuatana ndani ya mfuatano huu inaweza kugawanywa na 19 au 31. Je, ni tarakimu gani kubwa zaidi ya mwisho katika mfuatano huu?  <response>: Hebu tuangalie kwanza vizidishio vya 19. Sawa, kwa hivyo 19, 38, 57, 76, 95. Sawa. Sasa tunaangalia wingi wa 31. Vizidishi vya tarakimu mbili vya 31 ni 31, 62, na 93. Ikiwa tarakimu ya pili ni 9, basi nambari ya kwanza ni ya 19. Kisha nambari ya tarakimu mbili pekee iliyo na 9 kwani tarakimu ya pili ni 19. Hasa. Kuna nambari kama hiyo? Sawa, kwa hivyo tuna 19, 38, 57, 76, 95, 31, 62, 93. Sawa, kwa hivyo hatuhitaji kuwa na wasiwasi kuhusu ikiwa z kwa ujumla inaweza kugawanywa kwa 19 au 31. Kwa hivyo tarakimu 2nd na 3rd lazima ziunde nambari katika orodha yetu. Ikiwa tarakimu ya 2nd ni 1, basi tarakimu ya 3rd ni 9. Ikiwa tarakimu ya 2nd ni 5, basi tarakimu ya 3rd ni 7. Ikiwa tarakimu ya 2nd ni 7, basi tarakimu ya 3rd ni 6. Hebu tuandike mlolongo huu kama jedwali. Kipochi chetu cha msingi ni D_11. Tunajua kwamba tarakimu ya 2 ni 9. Sawa. Kwa hivyo D_29. Kwa hatua ya kufata neno, hebu tutafute D_3 ikipewa D_2. Tunajua kuwa kwa kipengele chochote d katika D_2, tunaweza kupata seti ya tarakimu zinazofuata zinazowezekana Nd. Kulia, kwa hivyo D_3cup_din D_2Nd. Kwa hivyo ND_2N93,5. Kisha D_33,5. Hebu tutafute D_4 iliyopewa D_3. Ili kufanya hivyo tunahitaji kupata ND_3. Tumegundua kuwa N31,8 na N57. Kwa hivyo ND_31,7,8. Kwa hivyo D_41,7,8. Tunaweza kuendelea hivi. Ili kupata D_5 iliyopewa D_4, tunahitaji kupata ND_4. Kwa hivyo ND_46,9. Kisha D_56,9. Wacha tuandike matokeo yetu hadi sasa. Tumegundua kuwa N62 na N93,5. Kwa hivyo ND_52,3,5. Ndiyo, tunahitaji kuhakikisha kwamba nambari katika D_6 zinaweza kufuatwa na nambari zinazoweza kufuatwa na nambari, n.k. Sawa. Tunajua kwamba 2 haiwezi kufuatwa na chochote katika orodha yetu. Na 5 inaweza tu kufuatiwa na 7, ambayo inaweza tu kufuatiwa na 6, ambayo inaweza tu kufuatiwa na 2, lakini tayari tunajua kwamba 2 haiwezi kufuatiwa na chochote katika orodha yetu. Sawa, kwa hivyo tuna 1to9,3to1,9to3. Tunaweza kuona kwamba mizunguko ya orodha hii: 1to9to3to1. Kwa hivyo katika tarakimu 3 za kwanza, tuna 1 ikifuatiwa na 9 ikifuatiwa na 3, lakini basi tunaweza kuwa na 1 tena. Haki. Tunaweza kurudia mzunguko huu kwa muda tunaotaka. Kwa kweli, tunaweza kurudia mzunguko huu kwa 3cdot 666 tarakimu 1998 za kwanza. Kwa hivyo tarakimu ya 1999th lazima iwe 1. Na tarakimu 2000th lazima 9. N31,8 na N57. Kiwango cha juu zaidi ni 8, kwa hivyo tarakimu kubwa zaidi ya mwisho katika mfuatano huu ni 8. 