<prompt> Acha S iwe jumla ya vigawo vyote halisi vya upanuzi wa 1ix2009. log_2S ni nini?  <response>: Kwa nadharia ya Binomial,1 ix2009 1 binom20091 ix - binom20092 x2 - binom20093 ix3 binom 20094 x4 dotsb.Pia,1 - ix2009 1 - binom20091 ix - binom20092 x2 binom20093 ix3 binom 20094 x4 dotsb.Tukiongeza haya mawili, maneno yote ya kufikirika yataghairi, na tumebakiwa na masharti halisi:1 ix2009 1 - ix2009 2 kushoto 1 - binom20092 x2 binom20094 x 4 dotsb kulia.Kisha tunaweza kupata jumla ya masharti halisi kwa kugawanya na 2 na kuweka x 1:frac1 i2009 1 - i20092.Tunaweza kuandikaanzaalign1 i2009 1 i 1 i2008 1 i 1 i21004 1 i 1 2i - 11004 21004 1 i.endalignVile vile, 1 - i2009 21004 1 - i, hivyofrac1 i2009 1 - i20092 frac21004 1 i 21004 1 - i2 21004.Kwa hivyo, log_2 S 1004. 