<prompt> Je, ni seti ngapi za vipengele vitatu ili haijalishi za nambari kamili a,b,c ni kweli kwamba atimes btimes c2310? Nambari kamili a,b, na c ni tofauti.  <response>: Sababu kuu ya 2310 ni 2310 2 cdot 3 cdot 5 cdot 7 cdot 11. Kwa hiyo, tuna equation abc 2310 2 cdot 3 cdot 5 cdot 7 cdot 11, ambapo a, b, c lazima ziwe nambari kamili chanya na mpangilio haujalishi. Kuna 3 njia za kugawa kila nambari kuu iliyo upande wa kulia kwa mojawapo ya vigezo a, b, c, ambayo inatoa 35 243 suluhu kwa a, b, c. Hata hivyo. , tatu kati ya suluhu hizi zina 1s mbili na 2310, moja ambayo inapingana na ukweli kwamba a, b, c lazima iwe tofauti. Kwa sababu kila sababu kuu inaonekana mara moja tu, suluhisho zingine zote zina a, b, c tofauti. Kurekebisha hili, tunapata 243 - 3 240 zilizoagizwa mara tatu a, b, c ambapo a, b, c zote ni tofauti.Hatimaye, kwa kuwa utaratibu haujalishi, ni lazima tugawanye kwa 3!, idadi ya njia za kuagiza a, b, c. Hili linatoa jibu la mwisho, frac2403! frac 2406 40. 