<prompt> Tathmini floor -4 -.5 sakafu cdot lceil 4 .5 rceil cdot floor -3 -.5 floor cdot lceil 3 .5 rceil cdot dots cdot floor -.5 sakafu cdot lceil .5 rceil.  <response>: Hii ni bidhaa ya jozi za kazi za sakafu na dari za nambari ambazo ni nusu- integer, kumaanisha kuwa zina sehemu ya desimali ya 0.5. Nakumbuka kwamba utendaji wa sakafu huzunguka hadi nambari kamili iliyo karibu zaidi, na utendaji wa dari huzunguka hadi nambari kamili iliyo karibu. Kwa hiyo, kwa kila jozi, naweza kurahisisha kazi ya sakafu kwa kutoa 0.5 kutoka kwa hoja, na kazi ya dari kwa kuongeza 0.5 kwa hoja. Kwa njia hii, ninaondoa sehemu za decimal na ninaweza kutumia sifa kamili za sakafu na dari. Kwa mfano, jozi ya kwanza inakuwa floor -4 -.5 floor cdot lceil 4 .5 rceil floor -4.5 floor cdot lceil 4.5 rceil -5 cdot 5 -25 . Vile vile, jozi ya pili inakuwa floor -3 -.5 floor cdot lceil 3 .5 rceil floor -3.5 floor cdot lceil 3.5 rceil -4 cdot 4 -16 . Ninaweza kuendelea na mchakato huu kwa jozi zilizobaki, na kupata: floor -2 -.5 floor cdot lceil 2 .5 rceil floor -2.5 floor cdot lceil 2.5 rceil -3 cdot 3 -9. floor -1 -.5 sakafu cdot lceil 1 .5 rceil floor -1.5 sakafu cdot lceil 1.5 rceil -2 cdot 2 -4. floor -.5 sakafu cdot lceil .5 rceil floor -0.5 floor cdot lceil 0.5 rceil -1 cdot 1 -1. Sasa, nimerahisisha bidhaa kuwa -25 cdot -16 cdot -9 cdot -4 cdot -1. Ninagundua kuwa bidhaa hii ina idadi isiyo ya kawaida ya sababu hasi, kwa hivyo itakuwa hasi. Ili kupata dhamana kamili, naweza kuzidisha maadili kamili ya kila sababu. Yaani, -25 cdot -16 cdot -9 cdot -4 cdot -1 25 cdot 16 cdot 9 cdot 4 cdot 1. Ninaweza kutumia mali ya usambazaji na hesabu fulani ya akili kupata bidhaa hii. Hatimaye, ninazidisha 14400 kwa 1, ambayo ni 14400 tu. Hii ndiyo thamani kamili ya bidhaa asili. Ili kupata jibu la mwisho, ninahitaji kuifanya kuwa hasi, kwani niliamua mapema kuwa bidhaa ina idadi isiyo ya kawaida ya sababu hasi. Kwa hiyo, jibu ni -14400. 