<prompt> Onyesha kuwa kazi ya kukokotoa ya Riemann zeta ζs ina nguzo katika s1  <response>: Kazi ya Riemann zeta inafafanuliwa kama:ζs Σ1ns, ambapo jumla hupita juu ya nambari zote chanya n, na s ni nambari changamano yenye sehemu halisi kubwa kuliko 1.Ili kuonyesha kwamba ζs ina nguzo katika s1, tutatumia ukweli kwamba mfululizo wa harmonic yaani, kesi wakati s1 inatofautiana. Mfululizo wa harmonic hutolewa na:H Σ1nInajulikana kuwa mfululizo huu hutofautiana hadi usio na mwisho, ambao unaweza kuonyeshwa kwa kutumia mbinu mbalimbali kama vile jaribio la jumla au jaribio la kulinganisha. Kwa kuwa safu ya sauti hutofautiana, inamaanisha kuwa kikomo cha kazi ya Riemann zeta inapokaribia 1 kutoka kulia haipo:lim s-1 ζs Hii inamaanisha kuwa kuna umoja katika chaguo za kukokotoa za Riemann zeta katika s1. Hasa, kwa kuwa chaguo la kukokotoa linavuma hadi infinity kama s inakaribia 1, hii inaonyesha kuwa kuna nguzo kwa s1. Kwa hivyo, tumeonyesha kuwa chaguo la kukokotoa la Riemann zeta ζs lina nguzo katika s1. 