<prompt> Je, ni thamani gani ndogo inayowezekana ya jumla x - 1 x - 1.5 x - 2?  <response>: Ninagundua kuwa jumla ina maneno matatu ya thamani kabisa, ambayo kila moja ni ya mstari katika x. Hii ina maana kwamba kila usemi ni wa kudumu au una mteremko wa pm 1, kulingana na thamani ya x. Pia ninagundua kuwa misemo iliyo ndani ya ishara za thamani kabisa ina ishara tofauti, kulingana na thamani ya x. Kwa mfano, ikiwa x 1, basi x - 1 ni hasi, kwa hivyo x - 1 -x - 1 1 - x. Vile vile, ikiwa x 2, basi x - 2 ni chanya, kwa hivyo x - 2 x - 2. Hii ina maana kwamba jumla itabadilisha mteremko wake katika pointi ambapo maneno ndani ya ishara za thamani kabisa hubadilisha ishara zao, ambazo ni x 1, x 1.5, na x 2. Hizi ndizo alama muhimu za jumla, na ninaweza kuzitumia kugawa safu ya nambari katika vipindi vinne: -infty, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, na 2, infty. Kisha naweza kupata mteremko wa jumla katika kila muda kwa kuongeza mteremko wa maneno ya thamani kabisa. Kwa mfano, katika kipindi cha 1, 1.5, miteremko ya vielezi vya thamani kabisa ni 1, -1, na -1, kwa hivyo mteremko wa jumla ni 1 - 1 - 1 - 1. Hii ina maana kwamba jumla inapungua katika muda huu, hivyo thamani yake ya juu hutokea kwenye mwisho wa kushoto, x 1, na thamani yake ya chini hutokea kwenye mwisho wa kulia, x 1.5. Ninaweza kurudia mchakato huu kwa vipindi vingine na kugundua kuwa jumla ina mteremko wa -3 katika -infty, 1, mteremko wa 1 kwa 1.5, 2, na mteremko. ya 3 katika 2, infty. Hii inamaanisha kuwa jumla inapungua kwa -infty, 1 na 1, 1.5, na kuongezeka kwa 1.5, 2 na 2, infty. Kwa hiyo, thamani ya chini ya jumla lazima kutokea katika moja ya pointi muhimu, ambapo mteremko hubadilika kutoka hasi hadi chanya. Ili kupata dhamana ya chini, ninahitaji tu kuziba maadili ya alama muhimu kwenye jumla na kuzilinganisha. Kwa x 1, jumla ni 1 - 1 1 - 1.5 1 - 2 0 0.5 1 1.5. Kwa x 1.5, jumla ni 1.5 - 1 1.5 - 1.5 1.5 - 2 0.5 0 0.5 1. Kwa x 2, jumla ni 2 - 1 2 - 1.5 2 - 2 1 0.5 0 1.5. Kwa hiyo, thamani ya chini ya jumla ni 1, ambayo hutokea kwa x 1.5 . 