<prompt> Je, ni nambari gani ndogo kabisa chanya inayoacha salio ya 4 ikigawanywa na 5 na salio ya 6 ikigawanywa na 7?  <response>: Nahitaji kutafuta nambari ambayo ni 4 zaidi ya zidishio la 5 na 6 zaidi ya zidishio la 7. Acha nijaribu vizidishi kadhaa vya 5 na nione kama ninaweza kuongeza 4 ili kupata nambari ambayo ni 6 zaidi ya zidishio la 7. 7. Ikiwa nitaanza na 5, basi 5 4 9, lakini hiyo sio 6 zaidi ya 7, tangu 9 - 6 3, ambayo haiwezi kugawanywa na 7. Ikiwa nitajaribu 10, basi 10 4. 14, lakini hiyo pia sio 6 zaidi ya kizidishio cha 7, kwani 14 - 6 8, ambayo haiwezi kugawanywa na 7. Ikiwa nitajaribu 15, basi 15 4 19, lakini hiyo bado sio 6 zaidi kama kizidishio cha 7, tangu 19 - 6 13, ambacho hakigawanyiki na 7. Ninagundua kuwa vizidishi vya 5 vinaongezeka kwa 5 kila wakati, kwa hivyo ninajiuliza ikiwa kuna njia ya kujua ni mara ngapi ninahitaji ongeza 5 ili kupata nambari ambayo ni 6 zaidi ya kizidishio cha 7. Ninaweza kutoa 4 kutoka pande zote mbili ili kupata 5x 7y 2. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 5 ili kupata x 7y 2 5. Sasa ninahitaji kupata thamani ya y ambayo hufanya x nambari nzima. Ninaweza kujaribu maadili kadhaa ya y na kuona kinachotokea. Ikiwa nitajaribu y 0, basi x 2 5, ambayo sio nambari nzima. Ikiwa nitajaribu y 1, basi x 9 5, ambayo sio nambari nzima. Ikiwa nitajaribu y 2, basi x 16 5, ambayo sio nambari nzima. Ikiwa nitajaribu y 3, basi x 23 5, ambayo sio nambari nzima. Ikiwa nitajaribu y 4, basi x 30 5, ambayo ni nambari nzima. Kwa hivyo y 4 na x 6 ni maadili madogo zaidi ambayo hufanya kazi. Hiyo inamaanisha nambari ndogo kabisa chanya inayoacha salio ya 4 ikigawanywa na 5 na salio ya 6 ikigawanywa na 7 ni 5x 4, ambayo ni 5 6 4, ambayo ni 34. 