<prompt> Katika pembetatu ya kulia MNO, tanMfrac54, OM8, na angle O 90circ. Tafuta MN. Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ninajua kwamba tanjiti ya pembe katika pembetatu ya kulia ni uwiano wa upande kinyume na upande wa karibu, kwa hivyo ikiwa tanMfrac54, basi fracNO OMfrac54. Ninaweza kuzidisha-zidisha ili kupata 4NO5OM. Kwa kuwa OM8, ninaweza kubadilisha hiyo na kupata 4NO40. Nikigawanya kwa 4, napata NO10. Sasa nina urefu wa miguu miwili ya pembetatu ya kulia, na ninataka kupata hypotenuse MN. Ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean, inayosema kwamba MN2OM2NO2. Nikichomeka maadili, napata MN282102. Kwa kurahisisha, ninapata MN264100. Inaongeza, ninapata MN2164. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata MNsqrt164. Ninaweza kurahisisha radical kwa kutafuta sababu kamili za mraba. Ninagundua kuwa 164 inaweza kugawanywa na 4, ambayo ni mraba kamili. Ninaweza kuandika 164 kama 4mara 41. Basi naweza kutumia mali ambayo sqrtabsqrtasqrtb. Ninapata sqrt164sqrt4sqrt41. Kwa kurahisisha, ninapata sqrt1642sqrt41. 