<prompt> Ikiwa 0.overline42 imeandikwa kama sehemu fracab ambapo a na b ni nambari kamili chanya zenye kigawanyo kikuu cha 1, ab ni nini? ?  <response>: Ninagundua kuwa 0.overline42 ni desimali inayojirudia, ambayo inamaanisha inaweza kuandikwa kama sehemu kwa kutumia ujanja wa busara. Acha nipigie 0.overline42 kwa jina x. Kisha, nikizidisha pande zote mbili za x 0.overline42 kwa 100, nitapata 100x 42.overline42. Sasa, nikiondoa x kutoka pande zote mbili, nitapata 99x 42.overline42 - 0.overline42 42. Hii inamaanisha kuwa x frac4299. Ili kurahisisha sehemu hii, ninaweza kugawanya nambari na kipunguzo kwa kigawanyo chao kikubwa zaidi, ambacho ni 3. Hii inanipa x frac1433. Kwa hivyo, sehemu ya fracab ninayotafuta ni frac1433, na ab 1433 47. 