<prompt> Acha S iwe seti ya nambari zote tatu zilizoagizwa a_1,a_2,a_3 na 1 le a_1,a_2,a_3 le 10. Kila iliyoagizwa mara tatu kwa S hutengeneza mfuatano kulingana na sheria a_na_n-1cdot a_n-2-a_n-3 kwa nge 4 zote. Tafuta idadi ya mfuatano kama huo ambayo a_n0 kwa n fulani.  <response>: Acha a_1x, a_2y, a_3z. Kwanza kumbuka kuwa ikiwa thamani yoyote kamili ni sawa na 0, basi a_n0. Pia kumbuka kuwa ikiwa katika nafasi yoyote, a_na_n-1, basi a_n20. Kisha, ikiwa thamani yoyote kamili ni sawa na 1, basi a_n0. Kwa hivyo, ikiwa y-x au z-y ni chini ya au sawa na 1, basi iliyoagizwa mara tatu inakidhi vigezo. Chukulia hiyo ndiyo njia pekee ya kukidhi vigezo. Ili kuthibitisha, ruhusu y-x1, na z-y1. Kisha, a_4 ge 2z, a_5 ge 4z, na a_6 ge 4z. Hata hivyo, kwa kuwa thamani za chini kabisa za a_5 na a_6 ni sawa, lazima kuwe na hali ambapo vigezo vilitimizwa ambavyo havikidhi hali zetu za awali. Hesabu inaonyesha kuwa z1, y-x2. Tena fikiria kuwa hali nyingine yoyote haitakidhi vigezo. Ili kuthibitisha, gawanya matukio mengine katika hali mbili: z1, y-x1, na z-y1; na z1, y-x2, na z-y1. Kwa ya kwanza, a_4 ge 2z, a_5 ge 4z, a_6 ge 8z, na a_7 ge 16z, ambapo tunaona kwamba chaguo hili la kukokotoa linatofautiana. Kwa ya pili, a_4 ge 3, a_5 ge 6, a_6 ge 18, na a_7 ge 54, ambapo tunaona kwamba chaguo hili la kukokotoa linatofautiana.Kwa hivyo, matukio pekee ambapo a_n0 ni wakati yoyote kati ya yafuatayo yanatimizwa: y-x2 chaguo 280 z-y2 chaguo 280, 80 kati ya hizo zinaambatana na chaguo la 1 z1, y-x2. Chaguo 16, 2 kati yake zikiambatana na chaguo la 1 au chaguo la 2 Kuongeza jumla ya idadi ya mara tatu zilizoagizwa hutoa 280280-8016-2494. 