<prompt> Pata a bora zaidi kiasi kwamba frac7sqrt2a212-4a2-1sqrt14a232 .  <response>: Ona kwamba kiasi 4a21 kinaonekana katika miundo mbalimbali katika usemi ulio upande wa kushoto. Kwa hivyo acha 4a21x kurahisisha usemi kuwa frac7sqrtx-xsqrtx3. Hii bado inaonekana ni fujo, kwa hivyo acha sqrtxy. Mlinganyo wetu unakuwa anzaalignfrac7y-y2y32.endalign Kufuta madhehebu, kupanga upya, na uainishaji, tunapata beginalign7y-y22y3quad Mshale wa Kulia7y-y22y6quad Mshale wa Kulia0y2-5y6quad Mshale wa Kulia0y-2y-3.endalign Kwa hivyo y2 au y3, kwa hivyo sqrtx2,3 na x4 au x9. Kubadilisha tena, tuna 4a214, ikimaanisha 4a23, a2frac34, na apmfrac sqrt32. Kwa upande mwingine tunaweza kuwa na 4a219, tukitoa 4a28, a22, na apmsqrt2. Thamani kuu inayowezekana ya a ni sqrt2. 