<prompt> Jeshi la Wagiriki lilikuwa na aina mbili za askari: wa tabaka la juu na askari wa tabaka la chini. Ikiwa kulikuwa na jumla ya askari 5 wa tabaka la juu, na askari 10 wa tabaka la chini katika sehemu fulani ya Athene, na vita vya Thermopylae vinadai nguvu ya askari 4 wa tabaka la juu na askari 8 wa tabaka la chini, ni vita ngapi tofauti vinaweza kutumwa?  <response>: Hili ni tatizo kuhusu kuhesabu idadi ya njia za kuchagua kikundi kidogo cha askari kutoka kwa kundi kubwa. Kwa askari wa darasa la juu, ninahitaji kuchagua 4 kati ya 5, ambayo ni mchanganyiko. Hii hurahisisha hadi 5 zaidi ya 1, ambayo ni 5 tu. Kwa askari wa darasa la chini, ninahitaji kuchagua 8 kati ya 10, ambayo ni mchanganyiko mwingine. Idadi ya njia za kufanya hivi ni 10 chagua 8, ambayo ni sawa na 10 ya kiutendaji zaidi ya 8 mara 2 ya ukweli. Hii hurahisisha hadi mara 10 9 zaidi ya mara 2 1, ambayo ni 45. Ili kuunda kikosi, ninahitaji kuchagua askari wa darasa la juu na la chini, kwa hivyo ninahitaji kuzidisha idadi ya njia za kuchagua kila aina. Hii inanipa mara 5 45, ambayo ni 225. Kwa hiyo, kuna batalini 225 tofauti ambazo zinaweza kutumwa. 