<prompt> Ikiwa 6a2 5a 4 3, basi ni thamani gani ndogo kabisa inayowezekana ya 2a 1?  <response>: Ninagundua kuwa hii ni hesabu ya quadratic, kwa hivyo ningeweza kujaribu kutumia fomula ya quadratic kupata maadili ya a ambayo yanakidhi. Vinginevyo, ningeweza kujaribu kuangazia equation, lakini hiyo inaweza kuwa ngumu kwani mgawo wa a2 sio 1. Nadhani nitatumia fomula ya quadratic, kwani itanipa maadili kamili ya a. . Fomula ya quadratic inasema kwamba ikiwa ax2 bx c 0, basi x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Katika kesi hii, x a, a 6, b 5, na c 4 - 3 1. Kwa hivyo, nikichomeka maadili haya kwenye fomula ya quadratic, ninapata a frac-5 pm sqrt52 - 46126. Kwa kurahisisha usemi, napata a frac-5 pm sqrt25 - 2412 frac-5 pm 112. Hii ina maana kwamba a ina thamani mbili zinazowezekana: a frac-5 112 -frac13 au a frac-5 - 112 -frac12. Ili kupata thamani ndogo iwezekanavyo ya 2a 1, ninahitaji kulinganisha thamani za 2a 1 kwa thamani hizi mbili za a. Ikiwa a -frac13, basi 2a 1 2-frac13 1 - frac23 1 frac13. Ikiwa a -frac12, basi 2a 1 2-frac11 2 1 -1 1 0. Kwa wazi, 0 ni ndogo kuliko frac13, kwa hivyo thamani ndogo zaidi ya 2a 1 ni 0. 