<prompt> Acha px iwe polynomial quadratic yenye coefficients integer ambayo ina 3sqrt7 kama mzizi. Kokotoa fracp2p3.  <response>: Kwa sababu px ina coefficients integer haswa, kwa sababu ina hesabu za busara, mzizi mwingine wa px lazima uwe mwanishi mkali wa 3sqrt7, ambayo ni 3- sqrt7. Kisha, px lazima ichukue fomu px Ax-3sqrt7x-3-sqrt7 kwa kiasi kisichobadilika cha A. Hii ina maana kwambap2 A-1sqrt7-1-sqrt7 -6Ana p3 Asqrt7 -sqrt7 -7A,hivyo fracp2p3 frac-6A-7A frac67 .Vinginevyo, mizizi ni 3 sqrt7 na 3 - sqrt7, kwa hivyo jumla ya mizizi ni 6 na bidhaa ya mizizi ni 3 sqrt7 3 - sqrt7 9 - 7 2, hivyopx Ax2 - 6x 2kwa nambari halisi isiyo ya kawaida A. Kishafracp2p3 fracA-6A-7 frac67. 