<prompt> Duka la vitabu linaamua ni bei gani inapaswa kutoza kwa kitabu fulani. Baada ya utafiti, duka limegundua kuwa ikiwa bei ya kitabu ni p dollars ambapo p le 40, basi idadi ya vitabu vinavyouzwa kwa mwezi ni 120-3p. Je, duka linapaswa kutoza bei gani ili kuongeza mapato yake?  <response>: Ninahitaji kupata thamani ya p ambayo huongeza mapato, ambayo ni bidhaa ya bei na kiasi kinachouzwa. Ninaweza kuandika mapato kama chaguo la kukokotoa p kama ifuatavyo: Rp p120-3p. Ili kupata upeo wa kazi hii, naweza kutumia calculus na kupata pointi muhimu ambapo derivative ni sifuri au haijafafanuliwa. Toleo la Rp ni Rp 120-6p. Hii ni kazi ya mstari, kwa hivyo haijafafanuliwa kamwe. Ni sifuri wakati p 20. Hii ina maana kwamba p 20 ni hatua muhimu ya Rp. Ili kuangalia ikiwa hii ni kiwango cha juu, cha chini, au la, ninaweza kutumia jaribio la pili la derivative. Nyingine ya pili ya Rp ni Rp -6. Hii ni hasi kwa thamani zote za p, kwa hivyo ina maana kwamba Rp ni concave chini na ina kiwango cha juu katika p 20. Kwa hivyo, duka la vitabu linapaswa kutoza 20 kwa kitabu ili kuongeza mapato yake. 