<prompt> Tafuta fomu ya desimali ya kigawanyo kikuu kikubwa zaidi cha 100111011_6.  <response>: Kwa kutumia ufafanuzi wa nambari za msingi, 100111011_6 68 65 64 63 6 1. Acha x 6, ili nambari iwe sawa na x8 x5 x4 x3 x 1.Kwa kutumia Nadharia ya Rational Root, x1 ni kigezo cha x8 x5 x4 x3 x 1, kwa hivyo vipengele vya polinomia kuwa x1 x7 - x6 x5 x3 1.Istilahi tatu za kwanza zinashiriki kipengele cha kawaida cha x5, na istilahi mbili za mwisho ni jumla ya cubes, kwa hivyo usemi unaweza kupangwa na kujumuishwa kama x1x5 x2 - x 1 x1x2 - x 1 x1x2 - x 1x5 x 1.Ili kuangazia polynomia ya quintic, ongeza na uondoe x2 ili upate x5 - x2 x2 x 1. Kutenganisha x2 katika maneno mawili ya kwanza husababisha x2 x3 - 1 x2 x 1 x2 x-1x2 x 1 x2 x 1, na kuainisha kwa kupanga matokeo katika x2 x 1x3 - x2 1.Kwa hivyo, polynomia inaweza kujumuishwa katika x1x2 - x 1x2 x 1x3 - x2 1, na kubadilisha x 6 matokeo katika 7 cdot 31 cdot 43 cdot 181. Jaribio kuu linaonyesha kuwa 181 ndiyo kipengele kikuu kikuu cha 100111011_6 katika fomu ya desimali. 