<prompt> Acha x na y ziwe nambari halisi kama hizo3x2 - 18x 4y2 - 32y 91 300.Tafuta thamani ya juu zaidi ya x2 y2 2xy - 14x - 14y 49.  <response>: Katika mlinganyo3x2 - 18x 4y2 - 32y 91 300,tunaweza kukamilisha mraba kwa x na y ili kupata3x - 32 4y - 42 300.Tunataka kupata thamani ya juu zaidi yax2 y2 2xy - 14x - 14y 49 x y2 - 14x y 49 x y - 72.Na Cauchy- Schwarz,kushoto frac13 frac14 kulia 3x - 32 4y - 42 ge x - 3 y - 42 x y - 72,hivyox y - 72 le frac712 cdot 300 175. Usawa hutokea wakati 3x - 3 4y - 4 na 3x - 32 4y - 42 300. Tunaweza kutatua ili kupata x frac17 21 pm 20 sqrt7 na y frac17 28 pm 15 sqrt7, kwa hivyo thamani ya juu ni 175. 