<prompt> Kokotoa frac sum_n 144 cos ncircsum_n 144 sin ncirc .  <response>: Acha A sum_n 144 cos ncirc na B sum_n 144 sin ncirc.Kutoka kwa fomula ya kutoa pembe,cos 45circ - ncirc cos 45circ cos ncirc sin 45circ sin ncirc frac1sqrt 2 cos ncirc frac1sqrt2 sin ncirc,hivyo cos ncirc sin ncirc sqrt 2 cos 45circ - ncirc. Kwa muhtasari wa 1 le n le 44, tunapataA B sqrt2 sum_n 144 cos 45circ - ncirc A sqrt2.Kisha B A sqrt2 - A A sqrt2 - 1, hivyofracAB fracAA sqrt2 - 1 1 sqrt2. 