<prompt> Pata thamani ya chini iwezekanavyo ya xy, 1-x-yxy, na xy-2xy ikiwa 0leq x leq y leq 1.  <response>: Tunadai kuwa kima cha chini kabisa ni frac49. Wakati x y frac13,anzaalignxy frac19, 1 - x1 - y frac49, x y - 2xy frac49.endalignNyingine inaonyesha kwamba moja ya xy, 1 - x1 - y, x y - 2xy kila wakati ni angalau frac49 .Kumbuka hiloxy 1 - x - y xy x y - 2xy 1.Hii inamaanisha ikiwa mojawapo ya virai hivi vitatu haizidi frac19, basi nyingine mbili zikijumlisha angalau frac89, kwa hivyo moja lazima iwe angalau frac49.Hebu s x y na p xy. Kishas2 - 4p x y2 - 4xy x - y2 ge 0.Chukulia x y - 2xy s - 2p frac49 . Kisha0 le s2 - 4p kushoto 2p frac49 kulia2 - 4p.Hii hurahisisha hadi 81p2 - 45p 4 0, ambayo vipengele kama 9p - 19p - 4 0. Hii ina maana ama p frac19 au p frac49; kwa vyovyote vile, tumemaliza.Kwa hivyo, thamani ya juu zaidi ni frac49. 