<prompt> Je, ni nambari gani ndogo kabisa yenye tarakimu mbili chanya hivi kwamba bidhaa ya tarakimu zake mbili ni nusu ya nambari kamili?  <response>: Ninahitaji kupata nambari kamili ya tarakimu mbili inayoweza kuandikwa kama 10a b, ambapo a na b ni tarakimu za makumi na vitengo, mtawalia. Bidhaa ya tarakimu ni ab, na lazima iwe sawa na nusu ya integer, hivyo ab 10a b 2. Ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 2 ili kuondokana na sehemu: 2ab 10a b. Ninaweza kupanga upya mlinganyo huu ili kupata 2ab - 10a - b 0. Ninaweza kubainisha a kutoka masharti mawili ya kwanza ili kupata a2b - 10 - b 0. Ninaweza kuongeza b kwa pande zote mbili ili kupata a2b - 10 b. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa b kupata b 2b - 10, ikizingatiwa b sio sifuri. Ikiwa b ni sifuri, basi lazima pia iwe sifuri, lakini basi nambari kamili itakuwa 00, ambayo si nambari kamili ya tarakimu mbili. Kwa hivyo naweza kudhani b sio sifuri na nitafute maadili ya b ambayo hufanya nambari kamili. Ninaweza kujaribu maadili tofauti ya b kutoka 1 hadi 9 na kuona ikiwa yoyote kati yao inafanya kazi. Ikiwa b 1, basi a 1 2 - 10 -18, ambayo sio nambari kamili. Ikiwa b 2, basi a 2 4 - 10 -13, ambayo sio nambari kamili. Ikiwa b 3, basi a 3 6 - 10 -34, ambayo sio nambari kamili. Ikiwa b 4, basi a 4 8 - 10 -2, ambayo sio nambari chanya. Ikiwa b 5, basi a 5 10 - 10 haijafafanuliwa, ambayo sio nambari kamili. Ikiwa b 6, basi a 6 12 - 10 3, ambayo ni nambari kamili. Ikiwa b 7, basi a 7 14 - 10 74, ambayo sio nambari kamili. Ikiwa b 8, basi a 8 16 - 10 43, ambayo sio nambari kamili. Ikiwa b 9, basi a 9 18 - 10 98, ambayo sio nambari kamili. Thamani pekee ya b inayofanya kazi ni 6, na thamani inayolingana ya a ni 3. Kwa hivyo nambari ndogo kabisa ya tarakimu mbili inayokidhi hali hiyo ni 36. 