<prompt> Katika upanuzi wa x142, ni nini mgawo wa neno x2?  <response>: Ninajua kwamba upanuzi wa x142 ni upanuzi wa binomial, ambayo ina maana kwamba kila neno ni la umbo binom42kx42-k1k , ambapo k ni nambari kamili kati ya 0 na 42. Ili kupata mgawo wa neno x2, ninahitaji kupata thamani ya k ambayo hufanya 42-k2, au kwa usawa, k40. Kwa hivyo mgawo wa neno la x2 ni binom4240. Ninaweza kutumia fomula binomnkfracn!k!n-k! kukokotoa thamani hii. Nikichomeka n42 na k40, napata binom4240frac42!40!2!frac42mara 412 mara 121mara 41861. 