<prompt> Ramani ya mji ambao Annie, Barbara, na Charlie wanaishi inaweza kuwakilishwa na ndege ya Cartesian. Annie iko kwa 6,-20 na Barbara iko 1, 14. Wanakubali kukutana katika eneo la karibu zaidi ambalo ni sawa na maeneo yao ya sasa na kutembea juu pamoja ili kufika mahali Charlie alipo leftfrac72, 2right. Je, ni vitengo vingapi kwenda juu ambavyo Annie na Barbara hutembea pamoja ili kufika Charlie?  <response>: Ili kupata sehemu ya karibu ambayo ni sawa kutoka kwa Annie na Barbara, ninahitaji kupata sehemu ya kati ya sehemu ya mstari inayowaunganisha. Ninaweza kutumia fomula ya sehemu ya katikati, inayosema kwamba sehemu ya katikati ya sehemu ya mstari yenye ncha x_1, y_1 na x_2, y_2 ni leftfracx_1 x_22, fracy_1 y_22kulia. Nikichomeka viwianishi vya Annie na Barbara, napata kuwa sehemu ya kati ni leftfrac6 12, frac-20 142right, ambayo hurahisisha kushotofrac72, -3kulia. Hapa ndipo mahali ambapo Annie na Barbara hukutana na kuanza kutembea kwenda juu pamoja. Ili kujua ni vitengo vingapi wanatembea kwenda juu, ninahitaji kupata tofauti kati ya viwianishi vya y vya Charlie na sehemu ya kati. Hiyo ni, ninahitaji kutoa y-kuratibu ya katikati kutoka kwa kuratibu y ya Charlie. Kwa hivyo nina 2 - -3 2 3 5. Kwa hivyo, Annie na Barbara hutembea vitengo 5 kwenda juu ili kufika Charlie. 