<prompt> Kuna jozi ngapi za nambari kamili a,b kiasi kwamba gcda,b1 na fracabfrac14b9ani nambari kamili?  <response>: Acha uab. Halafu shida ni sawa na kupata nambari zote chanya u vile ufrac149ukkwa kiasi kamili k. Mlinganyo huu ni sawa na 9u2-9uk140, ambao masuluhisho yake ni ufrac9kpmsqrt81k2-50418frack2pmfrac16sqrt9k2-56.Kwa hivyo u ni sawa ikiwa tu sqrt9k2-56 ni ya kimantiki, ambayo ni kweli ikiwa tu 9k2-56 ni mraba kamili. Tuseme hiyo 9k2-56s2 kwa nambari kamili chanya s. Kisha 3k-s3ks56. Mambo pekee ya 56 ni 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, na 56, kwa hivyo 3k-s,3ks ni mojawapo ya jozi zilizoagizwa. 1,56, 2,28, 4,14, au 7,8. Kesi 1,56 na 7,8 hazitoi masuluhisho kamili. Kesi 2,28 na 4,14 hutoa k5 na k3, mtawalia. Ikiwa k5, basi u13 au u143. Ikiwa k3, basi u23 au u73. Kwa hivyo, jozi a,b zinazokidhi masharti yaliyotolewa ni 1,3,2,3, 7,3, na 14,3, kwa jumla ya 4 jozi. 