<prompt> Pata mizizi ya z2 - z 5 - 5i.Ingiza mizizi, ikitenganishwa na koma.  <response>: Tunaweza kuandika z2 - z - 5 - 5i 0. Kwa fomula ya quadratic,z frac1 pm sqrt1 45 - 5i2 frac1 pm sqrt21 - 20i2.Hebu 21 - 20i a bi2, ambapo a na b ni nambari halisi. Hii inapanuka kamaa2 2abi - b2 21 - 20i.Tukilinganisha sehemu halisi na za kufikirika, tunapata a2 - b2 21 na ab -10, hivyo b -frac10a. Kubadilisha, tunapataa2 - frac100a2 21.Kisha a4 - 21a2 - 100 0, ambayo huzingatia kama a2 - 25a 2 4 0. Kwa kuwa a ni halisi, a2 25, ambayo ina maana a 5 au a -5.Ikiwa a 5, basi b -2, hivyoz frac1 5 - 2i2 3 - i.Kama a -5, basi b 2, hivyoz frac1 - 5 2i2 -2 i.Kwa hivyo, suluhu ni 3 - i, -2 i. 