<prompt> Kwa msingi 10,44 mara 55 hailingani na 3506. 44 mara 55 3506 katika msingi gani?  <response>: Tatizo hili linahusisha mfumo tofauti wa msingi, ambapo kila tarakimu inawakilisha nguvu ya msingi fulani badala ya 10. Kwa mfano, katika msingi 5, nambari 123 ina maana 1 mara 52 2 mara 51 3 mara 50 38 katika msingi 10. Ili kupata msingi unaofanya 44 mara 55 3506, ninahitaji kubadilisha tarakimu za bidhaa kuwa msingi sawa na 10 kwa kutumia besi sawa. Acha niite msingi b. Kisha 44 ina maana 4 mara b1 4 mara b0 4b 4 na 55 ina maana 5 mara b1 5 mara b0 5b 5. Nikizidisha hizi pamoja, napata 4b 45b 5 20b2 40b 20. Vile vile, 3506 ina maana 3 mara b3 5 mara b2 0 mara b1 6 mara b0 3b3 5b2 6. Kuweka hizi sawa kwa kila mmoja, ninapata 20b2 40b 20 3b3 5b2 6. Ninataka kupata thamani ya b inayotosheleza mlingano huu. Ninaweza kurahisisha mlingano kwa kutoa 20b2 40b 20 kutoka pande zote mbili, na kuniacha na 3b3 - 15b2 - 40b - 14 0. Huu ni mlinganyo wa ujazo, ambao unaweza kuwa mgumu suluhisha kwa ujumla, lakini ninaweza kutumia angavu fulani kukisia thamani zinazowezekana za b. Kwa kuwa b ni msingi, lazima iwe nambari kamili chanya kubwa kuliko au sawa na 2. Ninaweza kujaribu kuchomeka maadili madogo. ya b na uone ikiwa wanafanya mlinganyo kuwa kweli. Nikijaribu b 2, napata 3 mara 23 - 15 mara 22 - 40 mara 2 - 14 24 - 60 - 80 - 14 -130, ambayo si sifuri. Nikijaribu b 3, napata 3 mara 33 - 15 mara 32 - 40 mara 3 - 14 81 - 135 - 120 - 14 -188, ambayo sio sifuri pia. Nikijaribu b 4, napata 3 mara 43 - 15 mara 42 - 40 mara 4 - 14 192 - 240 - 160 - 14 -222, bado si sifuri. Nikijaribu b 5, napata 3 mara 53 - 15 mara 52 - 40 mara 5 - 14 375 - 375 - 200 - 14 -214, sio sifuri. Nikijaribu b 6, napata 3 mara 63 - 15 mara 62 - 40 mara 6 - 14 648 - 540 - 240 - 14 -146, sio sifuri. Nikijaribu b 7, napata 3 mara 73 - 15 mara 72 - 40 mara 7 - 14 1029 - 735 - 280 - 14 0, ambayo ni sifuri! Kwa hivyo nimepata thamani ya b ambayo inakidhi equation, na kwa hivyo hufanya 44 mara 55 3506 katika msingi huo. Msingi ni b 7. 