<prompt> Ikiwa x 1 fracx1 fracx1 fracx1 cdots, basi x ni nini?  <response>: Tatizo hili linahusisha sehemu inayojirudia, ambayo ni aina ya sehemu isiyo na kikomo ambapo usemi sawa huonekana katika kiashiria mara kwa mara. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kutambua kwamba sehemu inayojirudia ya sehemu ni sawa na x yenyewe, kwani huanza na 1 fracxcdots. Kwa hivyo, tunaweza kuandika x 1 fracxx, ambayo hurahisisha hadi x 1 1 2. Hili linaonekana kama jibu linalofaa, lakini tunahitaji kuangalia ikiwa ina maana katika equation ya asili. Kuchomeka x 2, tunapata 2 1 frac21 frac21 frac21 cdots. Hii ni kweli, kwa kuwa sehemu katika dhehebu pia ni sawa na 2, na 2 1 frac22. Kwa hivyo, tumepata thamani ya x ambayo inakidhi mlinganyo. 