<prompt> Kwa kuzingatia pete nane zinazoweza kutofautishwa, n iwe nambari ya mipangilio ya pete tano inayowezekana kwenye vidole vinne sio kidole gumba cha mkono mmoja. Mpangilio wa pete kwenye kila kidole ni muhimu, lakini haihitajiki kwamba kila kidole kiwe na pete. Tafuta tarakimu tatu za nonzero zilizo kushoto kabisa za n.  <response>: Kuna binom85 njia za kuchagua pete, na kuna 5! mipangilio tofauti ya kuagiza pete tunaziagiza ili pete ya kwanza iwe ya chini zaidi kwenye kidole cha kwanza ambacho kwa hakika. ina pete, na kadhalika. Idadi ya njia za kusambaza pete kati ya vidole ni sawa na idadi ya njia ambazo tunaweza kuangusha mipira mitano kwenye mikunjo 4, au vivyo hivyo kuangusha mipira mitano katika sehemu nne zilizogawanywa na vigawanyiko vitatu. Idadi ya njia za kupanga vigawanyaji na mipira hiyo ni binom 83 pekee.Kuzidisha kunatoa jibu: binom85binom835! 376320, na tarakimu tatu za kushoto zaidi ni 376. 