<prompt> Msururu wa 0s kumi naau 1s hutolewa bila mpangilio. Iwapo uwezekano wa kuwa mfuatano huo hauna 1s mbili mfululizo unaweza kuandikwa kwa njia ya dfracmn, ambapo m,n ni nambari kamili chanya, tafuta mn.  <response>: Acha a_n ionyeshe idadi ya mifuatano ya urefu n ambayo haina 1s zinazofuatana. Mfuatano wa urefu n lazima umalizike kwa 0 au 1. Ikiwa mfuatano wa urefu n utaishia kwa 0, mfuatano huu ungeweza kuundwa kwa kuambatisha 0 kwa mfuatano wowote wa urefu n-1, ambapo kuna a_n-1 mifuatano kama hiyo. . Ikiwa mfuatano wa urefu n utaishia kwa 1, mfuatano huu ungeweza kuundwa kwa kuambatanisha 01 ili kuepuka 1s zinazofuatana kwa mfuatano wowote wa urefu n-2, ambapo kuna a_ n-2 mifuatano kama hiyo. Kwa hivyo, tuna urejeshajia_n a_n-1 a_n-2Kutatua kwa masharti ya awali, tunapata a_1 2, a_2 3. Kwa hivyo tuna mlolongo wa Fibonacci na fahirisi zilizobadilishwa; hakika a_n F_n2, kwa hivyo a_10 F_12 144. Uwezekano ni frac144210 frac964, na mn73. 