<prompt> Acha ell iwe mstari katika nafasi kupitia pointi 0,0,1 na 1,1,1. d iwe urefu wa njia fupi iwezekanavyo inayoanzia kwenye asili. , husafiri hadi hatua kwa ell, kisha kuishia kwenye sehemu 1,0,0. Enter d2.  <response>: Acha A 0,0,0,C 1,0,0, Q 0,0,1, na R 1,1,1. Ni wazi kuwa njia fupi zaidi hupatikana kwa kusafiri kutoka A hadi B moja kwa moja kwenye sehemu ya mstari ambapo B ni sehemu fulani kwenye sehemu ya mstari overlineQR, kisha kusafiri kutoka. B hadi C kwenye sehemu nyingine ya laini. Swali la pekee ni mahali pa kuweka uhakika B.asykuagiza tatu;ukubwa 250;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;mara tatu A, B, Bp, C, M, P, Q, R;njia 3 mduara;t halisi;Q 1,0,1;R 0,1,1;A 1,0,0;B interpQ,R,0.4;C 1,1,0;M Q R2;P M 0,0,sqrt32;Bp interpQ,R,12 sqrt6;circ C;kwa t 0; t 23.1416; t t 0.01 circ duara--M 12,12,-1cost 1sqrt2,1sqrt2,1sqrt2dhambi t;chora1.2,-0.2,1---0.2,1.2,1,nyekundu;chora1,1,1--1,0,1--0,0,1--0,1,1--mzunguko,kijivu0.7;chora1,1,0--1,0,0--0,0,0--0,1,0--mzunguko,kijivu0.7;chora1,1,1--1,1,0,kijivu0.7;chora1,0,1--1,0,0,kijivu0.7;chora0,0,1--0,0,0,kijivu0.7;chora0,1,1--0,1,0,kijivu0.7;kuchora mzunguko, dashed;choraA--B--C;choraC--M--P, iliyokatika;choraA--P;kuchoraB--P;nukta A, A, SW;nuktaB, B, NW;nuktaB, Bp, NW;nuktaC, C, S;nukta M, M, NE;nukta P, P, N;nuktaQ, Q, N;nukta R, R, N;leboell, -0.2,1.2,1, E;asyAcha M iwe kitovu cha overlineQR, ambayo itakuwa left frac12, frac12, 1 kulia, na uzingatie mduara unaozingatia M na radius MC sqrtfrac32, iliyo katika ndege ambayo ni sawa na mstari ell. Acha P iwe sehemu juu ya mduara huu, kwa hivyo P left frac12, frac12, 1 sqrtfrac32 kulia. Kumbuka kwamba kulia pembetatu BMC na BMP ni sanjari, kwa hivyo BC BP. Hii inamaanishaAB BC AB BP.Acha B iwe makutano ya overlineAP yenye mstari ell. By the Triangle Inequality,AB BP ge AP.Usawa hutokea wakati B inalingana na B. Kwa hivyo, thamani ya chini ya AB BP ni AP sqrt3 sqrt6 , kwa hivyo jibu la mwisho ni AP2 3 sqrt6. 