<prompt> Rahisishafracsin4 x cos4 x - 1sin6 x cos6 x - 1.  <response>: Ninajaribu kuandika upya nambari kama tofauti ya miraba: sin4 x cos4 x - 1 sin2 x cos2 x2 - 2sin2 x cos2 x - 1. Sasa ninaweza kutumia kitambulisho na kurahisisha: sin2 x cos2 x2 - 2sin2 x cos2 x - 1 1 - 2sin2 x cos 2 x - 1 -2sin2 x cos2 x. Ninafanya vivyo hivyo kwa dhehebu: sin6 x cos6 x - 1 sin2 x cos2 x3 - 3sin4 x cos2 x - 3dhambi2 x cos4 x - 1. Tena, ninatumia kitambulisho na kurahisisha: sin2 x cos2 x3 - 3sin4 x cos2 x - 3sin2 x cos4 x - 1 1 - 3sin4 x cos2 x - 3sin2 x cos4 x - 1 -3dhambi4 x cos2 x - 3sin2 x kwani4 x. Sasa nina fracsin4 x cos4 x - 1sin6 x cos6 x - 1 frac-2sin2 x cos 2 x-3sin4 x cos2 x - 3sin2 x cos4 x. Ninaweza kurahisisha hili zaidi kwa kughairi kipengele cha -1 na kipengele cha sin2 x cos2 x: frac-2sin2 x cos2 x -3sin4 x cos2 x - 3sin2 x cos4 x frac23sin2 x 3cos2 x. Hatimaye, ninaweza kutumia kitambulisho mara moja zaidi na kurahisisha: frac23sin2 x 3cos2 x frac23sin2 x cos2 x frac23. Hii ndiyo aina rahisi zaidi ya usemi. 