<prompt> Vekta beginpmatrix 1 2 2 endpmatrix inazungushwa 90circ kuhusu asili. Wakati wa kuzunguka, hupitia mhimili wa x. Pata vector inayosababisha.  <response>: Kumbuka kwamba ukubwa wa vekta beginpmatrix 1 2 2 endpmatrix ni sqrt12 22 22 ni 3. Zaidi ya hayo, ikiwa vekta hii hufanya pembe ya theta na mhimili chanya x-, basicos theta fracanzapmatrix 1 2 2 mwishopmatrix cdot anzapmatrix 1 0 0 mwishopmatrixkushoto anzapmatrix 1 2 2 mwishopmatrix kulia kushotoanzapmatrix 1 0 0 mwishopmatrix kulia frac13.Hii inatuambia kuwa theta ni kali, kwa hivyo vekta hupitia mhimili mzuri wa x-kwa 3,0,0.asykuagiza tatu;ukubwa 180;currentprojection mtazamo3,4,2;mara tatu I 1,0,0, J 0,1,0, K 0,0,1, O 0,0,0;mara tatu A 1,2,2, B 4sqrt2,-1sqrt2,-1sqrt2;kuchoraO--3I, Arrow36;choraO--3J, Arrow36;choraO--3K, Arrow36;choraO--A,nyekundu,Arrow36;choraO--B,bluu,Arrow36;choraA..A Bsqrt2 ..B,dashed;lebox, 3.2I;leboy, 3.2J;leboz, 3.2K;asyHebu vector inayosababisha iwe x,y,z. Kwa ulinganifu, y z. Pia, kwa kuwa ukubwa wa vector umehifadhiwa,x2 2y2 9.Pia, kwa kuwa vekta inazungushwa kwa 90circ, vekta inayotokana ni ya mshikamano kwa vekta asili. Hivyo,anzapmatrix x y y mwishopmatrix cdot anzapmatrix 1 2 2 mwishopmatrix 0,ambayo inatupa x 4y 0. Kisha x -4y. Inabadilisha hadi x2 2y2 9, tunapata16y2 2y2 9,hivyo y2 frac12. Kwa hivyo, y pm frac1sqrt2, hivyo x -4y mp 2 sqrt2. Kutoka kwa jiometri ya mchoro, x ni chanya na y na z ni hasi, hivyo x 2 sqrt2 . Kisha y z -frac1sqrt2, kwa hivyo vekta inayotokana nianzapmatrix 2 sqrt2 -frac1sqrt2 -frac1sqrt2 endpmatrix. 