<prompt> Katika pembetatu ABC, viseta vya pembe overlineAD na overlineBE vinapishana kwa P. Ikiwa AB 7, AC 5, na BC 3, find fracBPPE.  <response>: Acha mathbfa iashiria overrightarrowA, n.k.Kwa kuwa overlineBE ndio kipenyo cha kugawanya pembe, na Theorem ya Angle Bisector,fracBDCD fracABAC frac75,hivyo mathbfd frac512 mathbf b frac712 mathbfc.Vile vile,fracAECE fracABBC frac73,hivyo mathbfe frac310 mathbf a frac710 mathbfc.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C, D, E, P;B 0,0;C 3,0;A sehemu ya makutanoarcB,7,0,180,arcC,5,0,180;D kiendeleziA,kiiniA,B,C,B,C;E kiendeleziB,kiiniA,B,C,A,C;P kitovuA,B,C;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--D;kuchoraB--E;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, S;leboE, E, SE;leboP, P, NW;asyKutenga mathbfc katika kila mlinganyo, tunapatamathbfc frac12 mathbfd - 5 mathbfb7 frac10 mathbfe - 3 mathbfa7. Kisha 12 mathbfd - 5 mathbfb 10 mathbfe - 3 mathbfa, hivyo 3 mathbfa 12 mathbfd 5 mathbf b 10 mathbfe, aufrac315 mathbfa frac1215 mathbfd frac515 mathbfb frac10101 15 mathbfe.Kwa vile viambajengo vya pande zote mbili za mlingano vinaongeza hadi 1, vekta iliyo upande wa kushoto iko kwenye mstari AD, na vekta iliyo upande wa kulia iko kwenye mstari BE. Kwa hivyo, vekta hii ya kawaida ni mathbfp. Zaidi ya hayo, fracBPPE frac105 2. 