<prompt> Nambari ya polinomia ya quadratic Px, yenye coefficients halisi, inatoshelezaPx3 x ge Px2 1kwa nambari zote halisi x. Pata jumla ya mizizi ya Px.  <response>: Polynomial ya quadratic ni nini? Ni polynomial ya shahada ya 2, kwa hivyo inaonekana kama ax2 bx c. Kwa hivyo Px ax2 bx c. Haki. Sasa tunahitaji kufahamu Px3 x na Px2 1 ni nini. Vizuri Px3 x ax3 x2 bx3 x c. Na hiyo hurahisisha kuwa ax6 2ax4 ax2 bx3 bx c. Sawa na Px2 1 ax2 12 bx2 1 c. Ambayo hurahisisha hadi ax4 2ax2 a bx2 b c. Sasa tunahitaji tu kupata jumla ya mizizi ya Px. Hiyo itakuwa -fracba. Sawa, kwa hivyo turudi kwenye usawa. Inasema kuwa Px3 x ge Px2 1. Kwa hiyo ax6 2ax4 ax2 bx3 bx c ge shoka4 2ax2 a bx2 b c. Hiyo ni sahihi. Sawa, na kwa kuwa P0 c na P1 a b c, tunapata c a b c. Na hiyo inamaanisha a b 0. Kwa hivyo a na b zina ishara tofauti. Haki. Kwa kuwa a na b zina ishara kinyume, jumla ya mizizi ya Px, ambayo ni -fracba, ni chanya. Ikiwa a ni chanya, basi Px3 x ni polynomial yenye coefficients zote chanya. Sawa, kwa hivyo ukosefu wa usawa ni Pu geq Pw. Lakini u - w x3 x - x2 - 1 x3 - x2 x - 1 Tunachanganua a ili kupata au2-w2 bu-w geq 0 Tunachomeka maneno ya u na w ili kupata x3x-x2-1ax3xx21 b geq 0 Ona kwamba x21 kamwe si sifuri kwa hivyo tunaweza kuigawanya. Lakini ukosefu wa usawa ni kweli kwa x zote kwa hivyo usemi kwenye mabano lazima uwe na ishara sawa na x-1 Ikiwa x 1, basi x-1 ni chanya hivyo ax 1x21b lazima iwe chanya. Ikiwa x 1, basi x-1 ni hasi kwa hivyo ax1x21b lazima iwe hasi. Kisha x-1 ni sifuri kwa hivyo ax1x21b inaweza kuwa chanya au hasi. Kwa hivyo tuna kesi tatu:1. ax1x21b ni chanya kwa x zote.2. ax1x21b ni hasi kwa x zote.3. ax1x21b ni sufuri kwa x zote. Hiyo ni kweli. Kwa hivyo kwa nadharia ya thamani ya kati, ikiwa polynomial sio sifuri kwa x zote, basi lazima iwe sifuri kwa x fulani. Lakini ikiwa ni sifuri kwa x, basi ina mzizi. Hiyo ni sahihi. Kwa hivyo a11121b 0 Ambayo hurahisisha hadi 4a b 0 Tunaweza kutumia mlingano huu kutatua b kulingana na a. Kwa hivyo b -4a Kwa hivyo jumla ya mizizi ni -fracba -frac-4aa 4 