<prompt> Kwa kuzingatia mlinganyo ufuatao: x4 - x - 10 0. bainisha makadirio ya awali ya kutafuta mzizi mdogo zaidi. Tumia hizi kupata mzizi sahihi kwa sehemu tatu za desimali kwa mbinu ya Secant.Nadharia Husika: Algoriti ya harufu katika uchanganuzi wa nambari ni njia ya hesabu inayotumiwa kupata suluhisho mojawapo la tatizo kwa kuiga tabia ya wadudu, kama vile mchwa, wanaotumia pheromoni kuwasiliana na kutafuta njia fupi zaidi ya chanzo cha chakula. Algorithm inatokana na dhana ya unyanyapaa, ambayo ni aina ya mawasiliano ya moja kwa moja kupitia mazingira.Katika muktadha wa uchanganuzi wa nambari, algoriti ya harufu inaweza kutumika kwa matatizo ya uboreshaji, kama vile tatizo la muuzaji anayesafiri, ambapo lengo ni kutafuta njia fupi zaidi inayotembelea seti ya pointi na kurejea mahali pa kuanzia. Algorithm inafanya kazi kama ifuatavyo:1. Uanzishaji: Idadi ya chungu bandia huundwa, na kila chungu hupewa nafasi ya kuanzia bila mpangilio. Viwango vya pheromone kwenye njia kati ya pointi huanzishwa hadi thamani ndogo.2. Ujenzi: Kila mchwa hutengeneza suluhisho kwa kusonga mara kwa mara kutoka sehemu moja hadi nyingine, kufuata kanuni ya uwezekano ambayo inategemea viwango vya pheromone na umbali kati ya pointi. Uwezekano wa kuchagua njia fulani ni sawia na kiwango cha pheromone kwenye njia hiyo na ni sawia na umbali. Hii ina maana kwamba mchwa wana uwezekano mkubwa wa kuchagua njia zilizo na viwango vya juu vya pheromone na umbali mfupi.3. Usasishaji wa Pheromone: Baada ya mchwa wote kuunda suluhu zao, viwango vya pheromone kwenye njia husasishwa. Kiwango cha pheromone kwenye njia kinaongezeka ikiwa ilikuwa sehemu ya suluhisho nzuri yaani, suluhisho na umbali mfupi wa jumla, na imepungua vinginevyo. Utaratibu huu unaitwa uvukizi wa pheromone na huhakikisha kwamba kanuni haikwama katika suluhu ndogo.4. Kukomesha: Kanuni hukatizwa wakati kigezo cha kukomesha kinapofikiwa, kama vile idadi ya juu zaidi ya marudio au kigezo cha muunganiko. Suluhisho bora linalopatikana na mchwa hurejeshwa kama pato.Algorithm ya harufu ni aina ya algorithm ya akili ya swarm, ambayo inaongozwa na tabia ya pamoja ya wadudu wa kijamii. Imetumiwa kwa mafanikio kwa matatizo mbalimbali ya uboreshaji katika uchanganuzi wa nambari, kama vile utendakazi bora, matatizo ya uelekezaji, na matatizo ya kuratibu.  <response>: 1.856 