<prompt> Ikizingatiwa kuwa 2sqrt3 ni mzizi wa mlingano x3 ax2 bx 10 0na kwamba a na b ni nambari za busara, hesabu b.  <response>: Ninajua kuwa 2sqrt3 ni mzizi wa mlinganyo, kwa hivyo ni lazima iridhishe ninapoichomeka kwa x. Hiyo inamaanisha naweza kuandika 2sqrt33 a2sqrt32 b2sqrt3 10 0 na kurahisisha ili kupata uhusiano kati ya a na b. Ili kurahisisha usemi, ninahitaji kupanua uwezo wa 2sqrt3 kwa kutumia fomula ya binomial. Napata 2sqrt33 2sqrt344sqrt33 26 15sqrt3 na 2sqrt32 44sqrt33 7 4sqrt3. Nikibadilisha hizi kwenye mlinganyo, ninapata 26 15sqrt 3 a7 4sqrt3 b2sqrt3 10 0. Ili kurahisisha kazi hii, ninaweza kupanga masharti na bila . sqrt3 tofauti. Ninapata 26 7a 2b 10 15 4a bsqrt3 0. Kwa kuwa a na b ni nambari za busara, njia pekee ya mlinganyo huu inaweza kuwa. kweli ni ikiwa sehemu zote mbili za busara na zisizo na mantiki ni sifuri. Hiyo inamaanisha kuwa ninaweza kuweka mfumo wa milinganyo: 26 7a 2b 10 0 na 15 4a b 0. Ninaweza kutatua mfumo huu kwa kuondoa au kubadilisha. Ninachagua kuondoa. Ninazidisha equation ya pili kwa -2 na kuiongeza kwenye equation ya kwanza. Ninapata 26 7a 2b 10 - 30 - 8a - 2b 0. Kurahisisha, napata -a 6 0 au a 6. Ili kupata b , ninachomeka a 6 kwenye mlinganyo wowote. Ninachagua ya pili. Ninapata 15 46 b 0. Kurahisisha, napata b -39. 