<prompt> Katika mraba ABCD, pointi E na H ziko kwenye overlineAB na overlineDA, mtawalia, ili AEAH. Points F na G lala kwenye overlineBC na overlineCD, mtawalia, na pointi I na J ziko kwenye overlineEH ili overlineFI perp overline EH na overlineGJ perp overlineEH. Tazama takwimu hapa chini. Pembetatu AEH, quadrilateral BFIE, quadrilateral DHJG, na pentagon FCGJI kila moja ina eneo 1. FI2 ni nini?asy halisi x2sqrt2; halisi y2sqrt16-8sqrt2-42sqrt2; halisi z2sqrt8-4sqrt2; jozi A, B, C, D, E, F, G, H, I, J; A 0,0; B 4,0; C 4,4; D 0,4; E x,0; F 4,y; G y,4; H 0,x; I F z dir 225; J G z dir 225; kuchoraA--B--C--D--A; kuchoraH--E; choraJ--GF--I; choraalama ya kuliaG, J, I, upana wa mstari.5; choraalama ya kuliaF, I, E, upana wa mstari.5; nukta A, A, S; nuktaB, B, S; nuktaC, C, dir90; nuktaD, D, dir90; nukta E, E, S; nuktaF, F, dir0; nukta G, G, N; nukta H, H, W; nukta I, I, SW; nukta J, J, SW; asytextbfA frac73 qquad textbfB 8-4sqrt2 qquad textbfC 1sqrt2 qquad textbfD frac74sqrt2 qquad textbfE 2sqrt2  <response>: Kwa kuwa jumla ya eneo ni 4, urefu wa upande wa mraba ABCD ni 2. Tunaona kwamba kwa kuwa pembetatu HAE ni pembetatu ya isosceles ya kulia yenye eneo la 1, tunaweza kubainisha pande HA na AE zote kuwa sqrt2. Sasa, zingatia kuongeza FB na IE hadi zikatike. Acha sehemu ya makutano iwe K. Tunakumbuka kuwa EBK pia ni pembetatu ya isosceles ya kulia yenye upande 2-sqrt2 na kupata eneo lake kuwa 3-2sqrt2. Sasa, tunaona kuwa FIK pia ni pembetatu ya isosceles kulia na kupata eneo lake kuwa frac12FI2. Hii pia ni sawa na 13-2sqrt2 au 4-2sqrt2. Kwa kuwa tunatafuta FI2, tunataka mara mbili hii. Hiyo inatoa 8-4sqrt2. 