<prompt> Acha a, b, na c ziwe nambari halisi zisizo hasi kama vile a2 b2 c2 1. Pata thamani ya juu zaidi ya2ab sqrt2 2bc.  <response>: Mkakati wetu ni kuchukua a2 b2 c2 na kugawanya katika usemi kadhaa, kutumia AM-GM kwa kila usemi, na kuja na kizidisho cha 2ab sqrt2 2bc.Kwa kuwa tunataka masharti ya ab na bc baada ya kutumia AM-GM, tunagawanya a2 b2 c2 katikaa2 kb2 1 - kb2 c2.Na AM-GM,anzaaligna2 kb2 ge 2 sqrta2kb2 2ab sqrtk, 1 - kb2 c2 ge 2 sqrt1 - kb2c2 2bc sqrt1 - k.endalignIli kupata mgawo wa 2ab sqrt2 2bc, tunataka k ilifrac2 sqrtk2 sqrt2 frac2 sqrt1 - k2.Kishafracsqrtksqrt2 sqrt1 - k.Kuweka pande zote mbili, tunapatafrack2 1 - k.Kutatua kwa k, tunapata k frac23.Hivyo,anzaaligna2 frac23 b2 ge 2ab sqrtfrac23, frac13 b2 c2 ge 2bc sqrtfrac13,mwishoalignhivyo1 a2 b2 c2 ge 2ab sqrtfrac23 2bc sqrtfrac13.Inazidishwa kwa sqrt3, tunapata2ab sqrt3 2bc le sqrt3.Usawa hutokea wakati a b sqrtfrac23 na b sqrtfrac1 3 c. Kwa kutumia hali a2 b2 c2 1, tunaweza kutatua ili kupata a sqrtfrac26, b sqrtfrac36, na c sqrtfrac16. Kwa hiyo, thamani ya juu ni sqrt3. 