<prompt> Je, ni kwa njia ngapi watu 10 wanaweza kuketi kwenye meza moja ya duara inayofanana? Kila meza lazima iwe na angalau mtu 1 aliyeketi.Nadharia Husika: Nambari Zinazosisimua za aina ya kwanza, zinazoonyeshwa na Sn, k au wakati mwingine sn, k, ni seti ya nambari zinazotokea katika viambatanisho, uchunguzi wa kuhesabu na kupanga vitu. Wanaitwa baada ya mwanahisabati wa Uskoti James Stirling. Nambari hizi hutumiwa kuhesabu idadi ya vibali vya vipengele vya n na mizunguko ya k haswa.Mzunguko katika upitishaji ni sehemu ndogo ya vipengele ambapo kila kipengele kinabadilishwa na kipengele kingine katika kikundi kidogo, na kipengele cha mwisho kinabadilishwa na kipengele cha kwanza. Kwa mfano, katika ruhusa 1, 3, 2, kuna mizunguko miwili: 1 na 3, 2, ambapo 3 inachukua nafasi ya 2 na 2 inachukua nafasi ya 3.Nambari za Kuchochea za aina ya kwanza zinaweza kufafanuliwa kwa kujirudia kwa kutumia fomula ifuatayo:Sn, k n - 1 Sn - 1, k Sn - 1, k - 1na masharti ya awali:Sn, 0 0 kwa n 0,S0, 0 1,Sn, n 1 kwa n 0.Nambari chache za kwanza za Kusisimua za aina ya kwanza ni:S1, 1 1S2, 1 0S2, 2 1S3, 1 0S3, 2 3S3, 3 1Nambari hizi zina matumizi mbalimbali katika michanganyiko, kama vile kuhesabu vibali na idadi fulani ya mizunguko, kuchanganua algoriti, na kutatua matatizo katika nadharia ya nambari.  <response>: 362880 