<prompt> Kwa kigawanyaji sahihi cha nambari asilia tunamaanisha kigawanyo chanya chanya isipokuwa 1 na nambari yenyewe. Nambari asilia kubwa kuliko 1 itaitwa nzuri ikiwa ni sawa na bidhaa ya vigawanyiko vyake tofauti. Je, jumla ya nambari kumi nzuri za kwanza ni nini?  <response>: Acha pn iashiria bidhaa ya vigawanyiko sahihi vya n. Nambari n ni nzuri katika mojawapo ya matukio mawili:Ina wagawanyiko wakuu wawili haswa.Ikiwa tutaruhusu n pq, ambapo p,q ni sababu kuu, basi vigawanyiko vyake vinavyofaa ni p na q, na pn p cdot q n.Ni mchemraba wa nambari kuu.Ikiwa tutaruhusu np3 na p prime, basi vigawanyiko vyake vinavyofaa ni p na p2, na pn p cdot p2 n.Sasa tunaonyesha kwamba hapo juu ni kesi mbili pekee. Tuseme kwamba nambari nyingine nzuri ilikuwepo ambayo haingii katika mojawapo ya makundi haya mawili. Kisha tunaweza kuieleza kwa namna n pqr kwa p,q prime na r 1 au n pe pamoja na e neq 3. Katika kesi ya awali, inatosha kutambua kwamba pn ge pr cdot qr pqr2 pqr n.Katika kesi ya mwisho, basi pn p cdot p2 cdots pe-1 pe-1e2.Kwa pn n, tunahitaji pe-1e2 pe Longrightarrow e2 - e 2e Longrightarrow e 0 au e 3 .Kwa kuwa e neq 3, katika kesi e 0 Longrightarrow n 1 haifanyi kazi.Kwa hivyo, kuorodhesha nambari kumi za kwanza ili kutoshea fomu hii, 2 cdot 3 6, 23 8, 2 cdot 5 10, 2 cdot 7 14, 3 cdot 5 15, 3 cdot 7 21, 2 cdot 11 22, 2 cdot 13 26, 33 27, 3 cdot 11 33. Kwa muhtasari wa mavuno haya 182. 