<prompt> Tuseme tuna pembetatu ya kulia ABC yenye pembe ya kulia B kiasi kwamba AC sqrt61 na AB 5. Mduara umechorwa na kitovu chake kwenye AB hivi kwamba mduara ni tangent kwa AC na BC. Ikiwa P ndio mahali ambapo duara na upande AC hukutana, basi CP ni nini?  <response>: Kwa kuwa tuna pembetatu ya kulia, tunaweza kuona kwamba mduara wowote wenye kitovu kwenye AB ni sanjari hadi BC kwenye pembe ya kulia yenyewe, au B. Kwa kuwa P ndio mahali ambapo AC na mduara kukutana, tunaona kuwa CP ni tanjenti kutoka C, kama BC. Hiyo inamaanisha BC CP. Tunaweza kupata BC kwa urahisi kupitia Nadharia ya Pythagorean, kama AB2 BC 2 AC2. Inachomeka 52 BC2 sqrt612, tunaweza kupata BC CP 6. 