<prompt> Kwenye ndege ya Cartesian, katikati kati ya pointi mbili Aa,b na Bc,d ni Mm,n. Ikiwa A inasogezwa wima kwenda juu vitengo 20 na mlalo hadi vitengo 14 vya kulia, na B inasogezwa kiwima chini ya vitengo 4 na mlalo hadi vitengo 2 vya kushoto, basi sehemu mpya ya kati kati ya A na B ni . M. Kuna umbali gani kati ya M na M?  <response>: Ninajua kuwa sehemu ya katikati ya sehemu ya mstari ni wastani wa viwianishi vya ncha, kwa hivyo mfracac2 na nfracbd2. Vile vile, baada ya kuhamisha A na B, viwianishi vyao vipya ni Aa14,b20 na Bc-2,d-4, kwa hivyo sehemu mpya ya katikati ni . Mm,n ambapo mfraca14c-22 na nfracb20d-42 . Ili kurahisisha usemi huu, ninaweza kutumia ukweli kwamba mfracac2 na nfracbd2, hivyo mm6 na nn8. Sasa nina kuratibu za M na M, na ninaweza kutumia fomula ya umbali kupata umbali kati yao. Fomula ya umbali inasema kwamba umbali kati ya pointi mbili x_1,y_1 na x_2,y_2 ni sqrtx_2-x_12y_2-y_12. Nikitumia Mm,n na Mm6,n8, ninapata sqrtm6-m2n8-n 2sqrt6282sqrt10010. 