<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa chanya n kiasi kwamba 531n equiv 1067n pmod24?  <response>: Ili kupata nambari ndogo kabisa chanya n inayotosheleza muunganiko uliotolewa, ninahitaji kupata thamani ndogo zaidi ya n ambayo hufanya tofauti kuwa 531n - 1067n kugawanywa na 24. Ninaweza kurahisisha usemi 531n - 1067n kwa kutafuta n na kupata n531 - 1067 -536n. Sasa ninahitaji kupata thamani ndogo zaidi ya n kiasi kwamba -536n ni kizidishio cha 24. Ninaweza kutumia uainishaji mkuu wa 24 na 536 kunisaidia na hili. 24 ni sawa na 23 cdot 3, na 536 ni sawa na 23 cdot 67. Hii inamaanisha kuwa -536n inaweza kugawanywa kila wakati kwa 23, bila kujali thamani ya n. Walakini, ili kufanya -536n iweze kugawanywa na 3, ninahitaji kuhakikisha kuwa n ni kizidishio cha 3, kwani 67 sio. Kwa hivyo, nambari ndogo kabisa chanya n ambayo hufanya -536n kugawanywa na 24 ni 3, kwani 3 ndio kizidishio chanya kidogo zaidi cha 3. 