<prompt> Ikiwa x ni nambari kamili na xx 1x 2x 3 1 3792, hesabu x.  <response>: Tatizo hili linajumuisha kutafuta nambari kamili ambayo hufanya usemi wa polynomial kuwa sawa na mraba kamili. Mbinu moja inayowezekana ni kujaribu kuangazia usemi wa polynomia na kuona kama tunaweza kuulinganisha na fomu a b2 a2 2ab b2, ambapo a na b ziko. pia polynomials. Ili kuangazia usemi wa polinomia, ninagundua kuwa ina fomu xx 3x 1x 2 1, ambayo ni sawa na bidhaa ya nambari nne mfululizo, isipokuwa ina. muda wa ziada wa 1. Nakumbuka kwamba bidhaa ya nambari nne mfululizo daima huwa moja chini ya mraba kamili, kwa sababu x2 3x 12 - 1 xx 3 x 1x 2. Hii ina maana kwamba usemi wa polinomia unaweza kuandikwa upya kama x2 3x 12, ambayo tayari ni mraba kamili. Sasa ninaweza kulinganisha hii na mraba kamili uliotolewa wa 3792 na kujaribu kutafuta thamani ya x ambayo inawafanya kuwa sawa. Njia moja ya kufanya hivyo ni kusawazisha mizizi ya mraba ya pande zote mbili na kutatua kwa x. Hiyo ni, x2 3x 1 379. Ili kutatua kwa x, naweza kutoa 379 kutoka kwa zote mbili. pande na kupata x2 3x - 378 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kujaribu kuangazia kwa kutafuta nambari mbili zinazozidisha hadi -378 na kuongeza 3. Ninaweza kutumia jaribio na kosa au njia ya utaratibu kupata nambari kama hizo. Jozi moja inayofanya kazi ni 21 na -18, kwa sababu 21 cdot -18 -378 na 21 -18 3. Hii ina maana kwamba mlingano wa quadratic unaweza kuhesabiwa kuwa x 21x - 18 0. Ili kupata thamani ya x, naweza kuweka kila kipengele sawa na sufuri na kupata x -21 au x 18. Hata hivyo, sina budi kukumbuka hilo. shida ilibainisha kuwa x ni nambari chanya, kwa hivyo naweza kuondoa suluhisho hasi na kuweka tu x 18. 