<prompt> Nambari kamili G na H zimechaguliwa hivifracGx5fracHx2-4xfracx2-2x10x3x2-20x kwa thamani zote halisi za x isipokuwa -5, 0, na 4. Tafuta HG.  <response>: Ninagundua kuwa kiashiria cha upande wa kulia ni bidhaa ya viashiria vya upande wa kushoto, kwa hivyo ninashuku kuwa mlinganyo huu unaweza kuwa tokeo la kuongeza sehemu mbili na kiashiria cha kawaida. Ili kuangalia hii, ninajaribu kuandika tena upande wa kushoto kama sehemu moja na dhehebu sawa na upande wa kulia. Ninazidisha muhula wa kwanza kwa fracx2-4xx2-4x na muhula wa pili kwa fracx5x5, ambazo zote ni sawa na 1. , kwa hivyo sibadilishi thamani ya usemi. Ninapata fracGx2-4xx5x2-4xfracHx5x5x 2-4xfracx2-2x10x3x2-20x Ninachanganya nambari za upande wa kushoto juu ya kiashiria cha kawaida na kurahisisha. Ninapata fracGx2-4GxHx5Hx3x2-20xfracx2-2x10x3x2-20x Kwa kuwa madhehebu ni sawa, ninaweza kusawazisha nambari na kurahisisha zaidi. Ninapata Gx2H-4Gx5Hx2-2x10 Hii ina maana kwamba viambajengo vya nguvu zinazolingana za x lazima ziwe sawa kwa pande zote mbili, ili niweze kuweka. kuunda mfumo wa equations. Ninapata G1, H-4G-2, 5H10 Ninaweza kutatua mfumo huu kwa kubadilisha G1 kwenye milinganyo mingine miwili na kutatua kwa H. Ninapata H-4-2, 5H10 Ninapata H2, H2 Hii inathibitisha kuwa H2 na G1. Kwa hivyo, uwiano HG ni 21, au 2 tu. 