<prompt> Tafuta salio wakati 1 2 22 23 dots 2100 inagawanywa na 7.  <response>: Ninagundua kuwa usemi uliotolewa ni safu ya kijiometri iliyo na muhula wa 1, uwiano wa kawaida wa 2, na istilahi 101. Ninakumbuka kwamba jumla ya mfululizo wa kijiometri yenye vigezo hivi imetolewa na frac2101 - 12 - 1 2101 - 1. Kwa hivyo ninataka kupata salio wakati 2101 - 1 inagawanywa na 7. Pia ninakumbuka kwamba salio la nguvu 2 iliyogawanywa na 7 inategemea modulo ya 3 ya kipeo, kwa kuwa 2 ina agizo la 3 modulo ya 7. Yaani, 2k equiv 2k mod 3 pmod 7. Kwa hivyo naweza kurahisisha shida kwa kupata kielelezo 101 mod 3. Ninajua kuwa 101 33 mara 3 2, kwa hivyo 101 mod 3 2. Kwa hivyo, 2101 equiv 22 equiv 4 pmod 7. Mwishowe, mimi huondoa 1 kutoka kwa salio hili na kupata 3 kama jibu la mwisho. 