<prompt> Kila kitengo cha mraba cha gridi ya mraba ya kitengo cha 3-kwa-3 kitapakwa rangi ya buluu au nyekundu. Kwa kila mraba, rangi yoyote ina uwezekano wa kutumika. Uwezekano wa kupata gridi ambayo haina mraba nyekundu wa 2-kwa-2 ni frac mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta m n.  <response>: Tunaweza kutumia hesabu ya ziada, tukihesabu rangi zote ambazo zina angalau nyekundu 2mara 2 mraba.Kwa angalau moja nyekundu 2 mara 2 mraba:Kuna 2 mara 2 nne za mraba kuchagua ni ipi itakuwa nyekundu. Kisha kuna 25 njia za kupaka rangi miraba iliyosalia. 432128Kwa angalau 2 mara mbili 2 mraba:Kuna matukio mawili: wale walio na miraba miwili nyekundu upande mmoja na wale wasio na miraba nyekundu upande mmoja.Kesi ya kwanza ni rahisi: njia 4 za kuchagua upande ambao miraba itakuwa, na 23 njia za kupaka rangi miraba iliyosalia, kwa hivyo njia 32 za kufanya hivyo. Kwa kesi ya pili, kutakuwa na njia mbili pekee za kuchagua miraba miwili, na 22 njia za kupaka rangi miraba mingine. 32840Kwa angalau 2 mara tatu 2 mraba:Kuchagua viwanja vitatu vile huacha mraba mmoja tu uliobaki, na sehemu nne za kuiweka. Hii ni 2 cdot 4 8 njia.Kwa angalau 2 mara 2 nne miraba, tuna njia moja tu.Kwa Kanuni ya Kujumuisha-Kutengwa, kuna kupunguza na kuongeza 128-408-195 njia za kuwa na angalau 2 mara 2 nyekundu.Kuna 29512 njia za kuchora 3 mara 3 mraba bila vikwazo, kwa hivyo kuna 512-95417 njia za kuchora mraba kwa kizuizi. Kwa hivyo, uwezekano wa kupata gridi ya taifa ambayo haina 2 mara 2 mraba nyekundu ni frac417512, na 417512929. 