<prompt> Miduara mitatu ya vitengo imechorwa kwa hivyo inafanana, kama inavyoonyeshwa hapa chini. Mduara wa samawati ambao ni tangent kwa nje kwa miduara yote mitatu ya kitengo huchorwa. Hatimaye, miduara mitatu nyekundu hutolewa, ili kila duara nyekundu iwe tangent nje ya duru mbili za kitengo na nje ya tangent kwa duara ya bluu. Kisha radius ya kila mduara nyekundu inaweza kuonyeshwa kwa fomufraca - b sqrtcd,ambapo a,b,c, na d ni nambari kamili chanya, zinaporahisishwa. Pata a b c d.asyukubwa wa kitengo 2 cm;jozi A, B, C, D, E, F, O;halisi s 2sqrt3 - 1, r 9 - 4sqrt333;A 2sqrt3dir150;B 2sqrt3dir30;C 2sqrt3dir270;O 0,0;D r sdir330;E r sdir210;F r sdir90;filldrawMduaraO,s,bluu;filldrawMduaraD,r,nyekundu;filldrawMduaraE,r,nyekundu;filldrawMduaraF,r,nyekundu;choraMduaraA,1;choraMduaraB,1;choraMduaraC,1;asy  <response>: Acha A,B, na C ziwe viini vya miduara ya kitengo, O iwe kitovu cha duara la samawati, na F iwe kitovu cha duara nyekundu ambalo limeinama kwa miduara ya kitengo inayozingatia A na B.Kwa kuwa AB AC BC 2, pembetatu ABC ni sawa, na O ndio kitovu chake. Kwa Sheria ya Sines kwenye Pembetatu ABO,fracAOsin 30circ fracABsin 120circ,hivyoAO fracAB sin 30circsin 120circ frac2sqrt3 frac2 sqrt33 .Kipenyo cha duara la samawati ni basis AO - 1 frac2 sqrt33 - 1 frac2 sqrt3 - 33.asyukubwa wa kitengo 5 cm;jozi A, B, C, D, E, F, O;halisi s 2sqrt3 - 1, r 9 - 4sqrt333;A 2sqrt3dir150;B 2sqrt3dir30;C 2sqrt3dir270;O 0,0;D r sdir330;E r sdir210;F r sdir90;choraMduaraF,r,nyekundu;choraMduaraO,s,bluu;kuchoraA--B--F--mzunguko;choraA--F--B;choraA--O--B;kuchoraO--F;choraarcA,1,310,380;choraarcB,1,160,230;leboA, A, W;leboB, B, dir0;leboF, F, N, UnFill;leboO, O, S;asyAcha r iwe kipenyo cha duara nyekundu. Tunaona kwamba angle AOF 60circ, hivyo kwa Sheria ya Cosines kwenye pembetatu AOF,AF2 AO2 - AO cdoti YA YA2,hivyo1 r2 frac43 - frac2 sqrt33 cdot r s r s2. Tunaweza kutenga r kupatar frac3s2 sqrt3 - 6s sqrt36 6 sqrt3 - 6s sqrt3 frac3 frac 2 sqrt3 - 332 sqrt3 - 6 cdot frac2 sqrt3 - 33 sqrt36 6 sqrt3 - 6 cdot frac2 sqrt3 - 33 sqrt3 frac9 - 4 sqrt333.The jibu la mwisho basi ni 9 4 3 33 49. 