<prompt> Kokotoa i-100i-99i-98cdotsi-1i0i1cdotsi99 i100.  <response>: Ninagundua kuwa huu ni mfululizo wa kijiometri wenye uwiano wa kawaida wa i, ambayo ni nambari changamano inayotosheleza i2-1. Pia ninagundua kuwa mfululizo una masharti 201, kuanzia i-100 na kuishia i100. Ili kupata jumla ya mfululizo wa kijiometri, ninaweza kutumia fomula S_nafrac1-rn1-r, ambapo a ni muhula wa kwanza, r ndio uwiano wa kawaida. , na n ni idadi ya masharti. Katika hali hii, ai-100, ri, na n201. Kwa hivyo jumla ni S_201i-100frac1-i2011-i. Ili kurahisisha usemi huu, ninahitaji kutathmini i-100 na i201. Nakumbuka kuwa i01, i1i, i2-1, na i3-i. Mchoro huu hurudia kila nguvu nne, kwa hivyo ninaweza kutumia hesabu ya msimu kupata salio wakati wa kugawanya kipeo kwa 4. Kwa mfano, i-100 ina salio ya 0 ikigawanywa na 4, kwa hivyo ni sawa na i01. Vile vile, i201 ina salio la 1 ikigawanywa na 4, kwa hivyo ni sawa na i1i. Kwa hivyo, S_2011frac1-i1-i. Hii hurahisisha hadi S_2011. 