<prompt> Sawazisha kipunguzi cha frac52sqrt6. Jibu linaweza kuandikwa kama fracAsqrtBCD, ambapo A, B, C, na D ni nambari kamili, D ni chanya, na B haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Ikiwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha A, C, na D ni 1, tafuta ABCD.  <response>: Ili kusawazisha dhehebu, ninahitaji kuzidisha sehemu kwa fomu ya busara ya 1 ambayo ina usemi mkali sawa katika nambari na denominator. Kwa hivyo nitazidisha sehemu kwa frac2-sqrt62-sqrt6, ambayo ni 1 kwani nambari na kiashiria ni sawa. Kwa kutumia mali ya usambazaji, napata frac52sqrt6 cdot frac2-sqrt62-sqrt6 frac5 2-sqrt62sqrt62-sqrt6. Sasa ninahitaji kurahisisha nambari na dhehebu. Katika nambari, ninaweza kusambaza 5 ili kupata 10-5sqrt6. Kwenye dhehebu, naweza kutumia njia ya FOIL kuzidisha binomials. Ninapata 2sqrt62-sqrt6 22 - 2sqrt6 2sqrt6 - sqrt62 . Ninagundua kuwa masharti ya kati yameghairiwa, na kuacha 22 - sqrt62. Ninaweza kurahisisha hii kwa kutumia sheria za kielelezo kupata 4 - 6 -2. Kwa hivyo sehemu inakuwa frac10-5sqrt6-2. Ili kufanya dhehebu kuwa chanya, ninaweza kuzidisha sehemu hiyo kwa -1. Hii inanipa frac5sqrt6-102. Hili ndilo jibu katika fomu ya fracAsqrtBCD, ambapo A 5, B 6, C -10, na D 2 . Kigawanyo kikuu cha kawaida cha A, C, na D ni 1, kwa kuwa hazina vipengele vya kawaida isipokuwa 1. Ili kupata ABCD, ninaongeza nambari hizi tu. Ninapata 5 6 -10 2 3. 