<prompt> Jenna yuko kwenye maonyesho na marafiki wanne. Wote wanataka kupanda roller coaster, lakini watu watatu tu wanaweza kutoshea kwenye gari. Watano wanaweza kutengeneza vikundi vingapi tofauti vya watatu?  <response>: Ili kujibu swali hili, ninahitaji kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kuchagua watu watatu kati ya watano, bila kuzingatia utaratibu wa watu katika kikundi. Hili ni shida ya mchanganyiko, na ninaweza kutumia formula kwa idadi ya mchanganyiko wa vitu vya n vilivyochukuliwa r kwa wakati mmoja: nCr n! r! n - r!, wapi! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n 5 na r 3, kwa hiyo mimi huunganisha maadili haya kwenye formula na kurahisisha: 5C3 5! 3! 5 - 3! 120 6 2 120 12 10. Kwa hiyo, kuna makundi 10 tofauti ya tatu ambayo marafiki watano wanaweza kufanya. 