<prompt> Pembetatu ABC_ ina AB9_ na BC: AC40: 41_. Je, ni eneo gani kubwa zaidi ambalo pembetatu hii inaweza kuwa nayo?  <response>: Acha BC 40x na AC 41x. Kwa Ukosefu wa Usawa wa Pembetatu, x lazima itimizeanzaalign9 40x 41x, 9 41x 40x, 40x 41x 9.endalignUkosefu wa usawa wa kwanza unatuambia x 9, ukosefu wa usawa wa pili daima unashikilia, na ukosefu wa usawa wa tatu unatuambia x frac19.Nusu mzunguko ni s frac9 81x2, hivyo kwa formula ya Heron,anzaalignABC2 frac9 81x2 cdot frac81x - 92 cdot frac9 x2 cdot frac9 - x 2 frac8116 9x 19x - 19 x9 - x frac8116 81x2 - 181 - x2 frac116 81x2 - 1812 - 81x2.mwishoalignNa AM-GM,81x2 - 1812 - 81x2 le kushoto frac81x2 - 1 812 - 81x22 kulia 2 32802,hivyoABC le sqrtfrac3280216 820.Usawa hutokea wakati 81x2 - 1 812 - 81x2, au x2 frac328181, kwa hivyo eneo la juu zaidi ni 820. 