<prompt> x2-3x9x41 ya robo ina masuluhisho mawili. Ni tofauti gani chanya kati ya masuluhisho haya?  <response>: Ili kupata suluhisho za equation ya quadratic, ninahitaji kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kutumia formula ya quadratic. Nikitoa x41 kutoka pande zote mbili, ninapata x2-4x-320. Fomula ya quadratic inasema kwamba suluhu ni xfrac-bpmsqrtb2-4ac2a, ambapo a, b, na c ni coefficients ya neno la quadratic, neno la mstari, na neno la mara kwa mara, kwa mtiririko huo. Katika hali hii, a1, b-4, na c-32, kwa hivyo nikichomeka thamani hizi kwenye fomula, ninapata xfrac4pmsqrt16128 2. Kwa kurahisisha mzizi wa mraba, ninapata xfrac4pmsqrt1442. Mzizi wa mraba wa 144 ni 12, kwa hivyo ninapata xfrac4pm 122. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za x: xfrac41228 au xfrac4-122-4. Tofauti chanya kati ya masuluhisho haya ni thamani kamili ya tofauti zao, ambayo ni 8--48412. 