<prompt> Alama A, 5,-5 na B, -1,-1 ni miisho ya hypotenuse ya pembetatu ya kulia ya isosceles pembetatu ABC. Eneo la ABC ni nini?  <response>: Ili kupata eneo la pembetatu ABC, ninahitaji kujua urefu wa moja ya miguu inayolingana. Kwa kuwa ni pembetatu ya kulia ya isosceles, miguu ni perpendicular kwa kila mmoja, na ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kuwahusisha na hypotenuse. Ninaweza pia kutumia fomula ya umbali kupata urefu wa hypotenuse, kwani ni sawa na umbali kati ya A na B. Fomula ya umbali inasema kuwa AB sqrtx_B - x_A2 y_B - y_A2. Kuchomeka viwianishi vilivyotolewa, napata AB sqrt-1 - 52 -1 - -52 sqrt36 16 sqrt52 . Sasa, kwa nadharia ya Pythagorean, nina AB2 AC2 BC2, ambapo AC na BC ni urefu wa miguu. Kwa kuwa pembetatu ni isosceles, najua kuwa AC BC, kwa hivyo naweza kuandika AB2 2AC2. Nikibadilisha AB sqrt52, ninapata sqrt522 2AC2, ambayo hurahisisha hadi 52 2AC2. Kugawanya pande zote mbili kwa 2, ninapata AC 2 26 . Kwa kuchukua mzizi chanya wa mraba, ninapata AC sqrt26. Huu pia ni urefu wa BC, kwa hivyo nina AC BC sqrt26. Eneo la pembetatu ABC ni nusu ya bidhaa ya msingi na urefu, ambayo ni sawa na urefu wa miguu. Kwa hivyo, eneo ni frac12 cdot sqrt26 cdot sqrt26 frac12 cdot 26 13. 