<prompt> Nadharia maarufu inasema kwamba kutokana na pointi tano katika ndege, bila tatu kwenye mstari huo huo, kuna sehemu ya kipekee ya conic ellipse, hyperbola, au parabola ambayo hupitia pointi zote tano. Sehemu ya koni inayopitia alama tano -tfrac32, 1, ; 0,0, ;0,2,; 3,0,; 3,2.ni duaradufu ambayo shoka zake ziko sambamba na mihimili ya kuratibu. Tafuta urefu wa mhimili wake mdogo.  <response>: Alama nne 0,0, 0,2, 3,0, na 3,2 huunda mstatili, na mstari mlalo kupitia -tfrac32, 1 hutenganisha mstatili. Kwa hivyo, kwa kuibua, tunatumai kuwa katikati ya duaradufu inaambatana na katikati ya mstatili, ambayo ina kuratibu lefttfrac32, 1right, na kwamba mhimili wake mkuu unapaswa kupita kwa uhakika -. tfrac32, 1.Katika kesi hii, mhimili wa semimajor una urefu tfrac32 - -tfrac32 3. Kisha, mlinganyo wake lazima uchukue fomu fracx-tfrac32232 fracy-12b2 1ambapo b ni urefu wa mhimili nusu. Kwa kuwa 0,0 iko kwenye duaradufu, kuweka xy0, tuna fracleftfrac32kulia232 frac1 b2 1,au frac14 frac1b2 1. Kutatua kwa b kunatoa b frac2 sqrt33, kwa hivyo urefu wa mhimili mdogo ni 2b frac4sqrt33. 