<prompt> Acha P iwe nukta ndani ya pembetatu ABC kiasi hichoarrow overrightarrowPA 2 overrightarrowPB 3 overrightarrowPC mathbf0.Tafuta uwiano wa eneo la pembetatu ABC na eneo la pembetatu APC.  <response>: Tunaruhusu mathbfa overrightarrowA, n.k. Kisha equation overrightarrowPA 2 overrightarrowPB 3 overrightarrowPC mathbf0 inakuwamathbfa - mathbfp 2 mathbfb - mathbfp 3 mathbfc - mathbfp mathbf0. Tunapata kutatua kwa mathbfp,mathbfp fracmathbfa 2 mathbfb 3 mathbfc6.Acha mistari BP na AC ikatike kwa E .asyukubwa wa kitengo cm 0.6;jozi A, B, C, E, P;A 2,5;B 0,0;C 6,0;P A 2 B 3 C 6;E uganiB,P,A,C;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraA--P;kuchoraB--P;kuchoraC--P;kuchoraP--E;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboE, E, NE;leboP, P, S;asyKutoka kwa mlinganyo mathbfp fracmathbfa 2 mathbfb 3 mathbfc6, 6 mathbfp - 2 mathbfb mathbfa 3 mathbfc, hivyofrac64 mathbfp - frac24 mathbfb frac14 mathbfa frac34 4 mathbfc.Kwa kuwa vihesabu vya pande zote mbili za mlingano vinaongeza hadi 1, vekta iliyo upande wa kushoto iko kwenye mstari BP, na vekta iliyo upande wa kulia iko kwenye mstari AC. Kwa hivyo, vekta hii ya kawaida ni mathbfe:mathbfe frac64 mathbfp - frac24 mathbfb frac32 mathbfp - frac12 mathbfb.Kutenga mathbfp, tunapatamathbfp frac13 mathbfb frac23 mathbfe.Kwa hivyo, BP:PE 2:1.Pembetatu ABE na APE zina urefu sawa kwa heshima na msingi overlineBE, hivyofracABEAPE fracBEPE 3.Vile vile, pembetatu CBE na CPE zina urefu sawa kuhusiana na msingi overline BE, hivyofracCBECPE fracBEPE 3.Kwa hiyo,fracABCAPC fracABE CBEAPE CPE 3. 