<prompt> Fikiria 21 mara 17 eneo la mstatili. Eneo hili litawekwa vigae kwa kutumia vigae vya aina mbili zilizoonyeshwa katika .mingyinsquare1.png Mistari yenye vitone inagawanya vigae katika 1mara 1 mraba. Vigae vinaweza kuzungushwa na kuakisiwa, mradi tu pande zake. ziko sambamba na pande za eneo la mstatili. Lazima zote zitoshee ndani ya kanda, na lazima zifunike kabisa bila kuingiliana. Ni idadi gani ya chini ya vigae vinavyohitajika kuweka vigae kwenye eneo?Nadharia Husika: Kuhesabu, katika muktadha wa combinatorics, ni tawi la hisabati ambalo hujishughulisha na hesabu, mpangilio, na uteuzi wa vitu au vipengele katika seti. Inajumuisha kutafuta idadi ya njia za kufanya kazi maalum, kama vile kupanga vitu kwa mpangilio fulani, kuchagua kikundi kidogo cha vitu kutoka kwa seti kubwa zaidi, au kusambaza vitu kati ya vikundi tofauti.Combinatorics hutumia mbinu na kanuni mbalimbali kutatua matatizo ya kuhesabu, ikiwa ni pamoja na:1. Kanuni ya Jumla: Ikiwa kuna m njia za kufanya kazi moja na n njia za kufanya kazi nyingine, na kazi hizi haziwezi kufanywa wakati huo huo, basi kuna njia za m n za kufanya kazi yoyote.2. Kanuni ya Bidhaa: Ikiwa kuna m njia za kufanya kazi moja na n njia za kufanya kazi nyingine, na kazi hizi zinaweza kufanywa kwa kujitegemea, basi kuna njia za m n za kufanya kazi zote mbili.3. Ruhusa: Ruhusa ni mpangilio wa vitu kwa mpangilio maalum. Idadi ya vibali vya vitu vya n inatolewa na n! n factorial, ambayo ni zao la nambari zote chanya hadi n.4. Mchanganyiko: Mchanganyiko ni uteuzi wa vitu bila kuzingatia mpangilio wao. Idadi ya michanganyiko ya vitu n inayochukuliwa r kwa wakati mmoja inatolewa na mgawo wa binomial, unaoashiria kama Cn, r au n kuchagua r, na kukokotolewa kama Cn, r n! r! n-r!.5. Kanuni ya Njiwa: Ikiwa vitu vya n vinawekwa kwenye vyombo vya m, na n m, basi angalau chombo kimoja lazima kiwe na zaidi ya kitu kimoja. Kanuni hii inatumika kuthibitisha kuwepo kwa mipangilio au uteuzi fulani.6. Kanuni ya Kujumuisha-Kutengwa: Kanuni hii inatumika kuhesabu idadi ya vipengele katika muungano wa seti nyingi kwa kuzingatia mwingiliano kati ya seti. Inajumuisha kuongeza ukubwa wa seti za kibinafsi na kupunguza ukubwa wa makutano yao.Matatizo ya kuhesabu ni ya kawaida katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na nadharia ya uwezekano, takwimu, sayansi ya kompyuta, na cryptography. Combinatorics husaidia katika kutatua matatizo haya kwa kutoa mbinu na mbinu za utaratibu za kuhesabu na kupanga vitu.  <response>: 99 