<prompt> Je, mabadiliko -1, 0, 0, -1 hayabadiliki?Nadharia Husika: Nadharia ya Matrix Inayobadilika ni matokeo ya kimsingi katika aljebra ya mstari ambayo hutoa seti ya masharti sawa kwa matriki ya mraba kubadilika yaani, kuwa na kinyume. Matrix ya n x n A inasemekana kuwa haiwezi kubadilika ikiwa kuna n x n matriki B nyingine kiasi kwamba bidhaa ya A na B ni sawa na matrix ya utambulisho AB BA I. Kwa maneno mengine, matriki inayoweza kugeuzwa ni matrix isiyo ya umoja ambayo inaweza kutenguliwa au kubadilishwa kupitia kuzidisha kwa kinyume chake.Nadharia ya Matrix Invertible inasema kwamba kwa matrix A ya mraba, taarifa zifuatazo ni sawa, ikimaanisha kwamba ikiwa moja kati yao ni kweli, basi zote ni kweli, na ikiwa moja ni ya uwongo, basi zote ni za uwongo:1. A haibadiliki yaani, ina kinyume.2. Kiainisho cha A ni nonzero detA 0.3. Aina ya echelon ya safu mlalo iliyopunguzwa ya A ni matriki ya utambulisho.4. A ina n safu wima zinazojitegemea yaani, vekta za safu wima za A zinajitegemea kimstari.5. A ina n safu zinazojitegemea kimstari yaani, vekta za safu mlalo za A zinajitegemea kimstari.6. Nafasi ya safu wima ya A ni sawa na Rn yaani, vekta za safu wima za A hupitia nafasi nzima ya n-dimensional.7. Nafasi ya safu mlalo ya A ni sawa na Rn yaani, vekta za safu mlalo za A zinapita nafasi nzima ya n-dimensional.8. Nafasi isiyo na maana ya A ina vekta sifuri pekee yaani, suluhisho pekee la mlinganyo wa homogeneous Ax 0 ni x 0.9. Kiwango cha A ni sawa na n yaani, mwelekeo wa nafasi ya safu au nafasi ya safu ya A ni n.10. Mfumo wa milinganyo ya mstari Ax b ina suluhisho la kipekee kwa kila b katika Rn.Masharti haya hutoa njia mbalimbali za kubainisha ikiwa matriki haiwezi kugeuzwa au la, na pia yanaangazia miunganisho kati ya dhana tofauti katika aljebra ya mstari, kama vile viambishi, utendakazi wa safu mlalo, uhuru wa mstari, nafasi za vekta na mifumo ya milinganyo ya mstari.  <response>: Kweli 