<prompt> Una idadi ya sarafu za dhahabu ambazo ungeenda kusambaza kwa usawa kati ya marafiki zako 11 bora. Hata hivyo, baada ya kugawanya sarafu zako za dhahabu katika mirundo 11 sawa, unatambua kwamba ikiwa utatoa sarafu zako zote za dhahabu, watu 2 watapata sarafu ya dhahabu ya ziada. Una chini ya sarafu 100 za dhahabu. Ni idadi gani kubwa zaidi ya sarafu za dhahabu unazoweza kuwa nazo ili kusababisha hili kutokea?  <response>: Ninataka kupata idadi ya sarafu za dhahabu ambazo zinaweza kugawanywa kwa 11 na salio ya 2. Hii inamaanisha kuwa idadi ya sarafu za dhahabu inaweza kuandikwa kama 11k 2, ambapo k ni nambari kamili chanya. Nambari kubwa zaidi ya sarafu za dhahabu ninazoweza kuwa nazo ni chini ya 100, kwa hivyo ninahitaji kupata thamani kubwa zaidi ya k ili 11k 2 iwe chini ya 100. Ninaweza kujaribu thamani tofauti za k na kuona ninapozidi 100. Ikiwa k 1, kisha 11k 2 13, ambayo ni ndogo sana. Ikiwa k 2, basi 11k 2 24, ambayo bado ni ndogo sana. Ikiwa k 3, basi 11k 2 35, ambayo inakaribia zaidi. Ikiwa k 4, basi 11k 2 46, ambayo iko karibu. Ikiwa k 5, basi 11k 2 57, ambayo bado ni chini ya 100. Ikiwa k 6, basi 11k 2 68, ambayo pia ni chini ya 100. Ikiwa k 7, basi 11k 2 79, ambayo bado ni chini ya 100. Ikiwa k 8, basi 11k 2 90, ambayo ni chini ya 100 lakini karibu sana. Ikiwa k 9, basi 11k 2 101, ambayo ni kubwa sana. Kwa hivyo, thamani kubwa zaidi ya k inayofanya kazi ni 8, na idadi kubwa zaidi ya sarafu za dhahabu ninazoweza kuwa nazo ni 90. 