<prompt> Heksagoni kubwa, ya kawaida huchorwa chini, na mtu anasimama kwenye moja ya wima. Mwanamume anarusha sarafu. Ikiwa sarafu inatua vichwa, anatembea kinyume cha saa kando ya hexagon hadi kufikia vertex iliyo karibu zaidi. Ikiwa sarafu inatua mikia, yeye hutembea kwa mwendo wa saa kuzunguka hexagon hadi kufikia vertex nyingine. Mara baada ya hapo, anarudia mchakato. Mwanamume huyo anageuza sarafu hiyo mara sita. Je, kuna uwezekano gani kwamba mtu huyo amesimama pale alipoanzia alipomaliza?  <response>: Kuna jumla ya 2664 uwezekano sawa wa mfuatano wa mizunguko ya sarafu ya vichwa na mikia. Kila kutupa kunalingana na mwendo wa saa au kinyume cha saa, kwa hivyo kila mlolongo wa sarafu za sarafu zinalingana na mlolongo wa miondoko sita, L au R. Ikiwa mwanamume anapata vichwa sita mfululizo au mkia, sambamba na RRR au LLL, basi atarudi kwenye hatua ya kuanzia. Lakini, mwanamume huyo pia angeweza kugeuza vichwa vitatu na mikia mitatu kwa mpangilio fulani, inayolingana na mlolongo kama RRRLL. Kuna jumla ya misururu ya binom6320 ya miondoko ambayo inajumuisha miondoko mitatu kinyume cha saa, na tatu kisaa. Uwezekano wa mwanamume huyo kuishia pale alipoanzia ni: frac201164frac1132 