<prompt> Kwa pembe zote zilizopimwa kwa digrii, bidhaa prod_k145 csc22k-1circmn, ambapo m na n ni nambari kamili zaidi kuliko 1. Tafuta mn.  <response>: Acha x cos 1circ i sin 1circ. Kisha kutoka kwa utambulishosin 1 fracx - frac1x2i fracx2 - 12 i x,tunagundua kwamba tukichukua kabisa thamani na kutambua x 12sin 1 x2 - 1.Lakini kwa sababu csc ni mlingano wa sin na kwa sababu sin z sin 180circ - z, ikiwa tutaacha bidhaa zetu ziwe. M kishafrac1M sin 1circ sin 3circ sin 5circ dots sin 177circ sin 179circ frac1290 x2 - 1 x6 - 1 x10 - 1 vitone x354 - 1 x358 - 1kwa sababu sin ni chanya katika roboduara ya kwanza na ya pili. Sasa, kumbuka kuwa x2, x6, x10, dots, x358 ni mizizi ya z90 1 0. Kwa hivyo, tunaweza kuandika z - x2z - x6dots z - x358 z90 1, na hivyofrac1M dfrac 12901 - x2 1 - x6 vitone 1 - x358 dfrac1290 190 1 dfrac1289.Ni rahisi kuona kwamba M 289 na kwamba jibu letu ni 2 89 91. 