<prompt> Timu ya shule ya wasichana ya mpira wa wavu ina wachezaji 14, ikijumuisha seti ya mapacha 3: Alicia, Amanda na Anna. Je, ni kwa njia ngapi tunaweza kuchagua waanzilishi 6 ikiwa mapacha watatu wote wako kwenye safu ya kuanzia?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua waanzilishi 6 kati ya wachezaji 14, ikizingatiwa kuwa 3 kati yao ni za kudumu. Ninaweza kufikiria hili kama kuchagua waanzilishi 3 zaidi kati ya wachezaji 11 waliosalia, kwa kuwa wachezaji watatu tayari wameingia. Hili ni shida ya mchanganyiko, kwa sababu mpangilio wa wanaoanza haujalishi. Nakumbuka kwamba fomula ya michanganyiko ni nCr n!r!n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya vipengele na r ni idadi ya vipengele vilivyochaguliwa. Katika kesi hii, n 11 na r 3, ili niweze kuziunganisha kwenye fomula. Ninapata 11C3 11!3!11-3! 111098!3218! 111093 21 165. Kwa hiyo, kuna njia 165 za kuchagua wanaoanza 6 ikiwa triplets zote tatu ziko kwenye mstari wa kuanzia. 