<prompt> Acha z_1 18 83i, z_2 18 39i, na z_3 78 99i, ambapo i2 -1. Acha z iwe nambari changamano ya kipekee yenye sifa ambazo fracz_3 - z_1z_2 - z_1 cdot fracz - z_2z - z_3 ni nambari halisi na sehemu ya kuwaziwa. z ni kubwa iwezekanavyo. Tafuta sehemu halisi ya z.  <response>: Acha z a bi, ambapo a na b ni nambari halisi. Kishaanzaalignfracz_3 - z_1z_2 - z_1 cdot fracz - z_2z - z_3 frac60 16i-44i cdot fraca - 18 b - 39ia - 78 b - 99i frac-4 15i11 cdot fraca - 18 b - 39ia - 78 - b - 99ia - 782 b - 992.endalignUsemi huu ni halisi ikiwa na ikiwa tu sehemu ya kufikirika ni 0. Kwa maneno mengine,-4 15ia - 18 b - 39ia - 78 - b - 99iina sehemu ya kufikirika 0. Kwa upande wake hii ni sawa na-4-a - 18b - 99 a - 78b - 39 15a - 18a - 78 b - 39 b - 99 0.Hii hurahisisha hadi a2 - 112a b2 - 122b 4929 0. Kukamilisha mraba, tunapataa - 562 b - 612 1928,hivyoa - 562 1928 - b - 612. Wakati b imeongezwa, upande wa kulia ni 0, na a 56. 