<prompt> Mojawapo ya dhana za Euler zilikataliwa katika miaka ya 1960 na wanahisabati watatu wa Marekani walipoonyesha kulikuwa na nambari kamili chanya kiasi kwamba 13351105845275n5. Tafuta thamani ya n.  <response>: Kumbuka kuwa n ni sawa, kwa kuwa LHS ina nambari mbili zisizo za kawaida na mbili zilizo sawa. Kwa nadharia ya Fermats Little, tunajua n5 inalingana na n modulo ya 5. Kwa hivyo,3 0 4 2 sawa npmod54 sawa npmod5Kuendelea, tunachunguza moduli ya 3 ya equation,1 - 1 0 0 sawa npmod30 equiv npmod3Kwa hivyo, n inaweza kugawanywa na tatu na kuacha salio ya nne ikigawanywa na 5. Ni dhahiri kwamba n133, kwa hivyo uwezekano pekee ni n 144 au n geq 174. Inadhihirika haraka kuwa 174 ni kubwa sana, kwa hivyo n lazima iwe 144. 