<prompt> Tathminisum_n 0infty fraccos n theta2n,ambapo cos theta frac15.  <response>: Fikiria mfululizo usio na kipimo wa kijiometri1 fracei theta2 frace2i theta22 frace3i theta2 3 dotsb.Kutoka kwa fomula ya mfululizo usio na kikomo wa kijiometri, hii ni sawa naanzaalignfrac11 - ei theta2 frac22 - cos theta - i sin theta frac22 - cos theta i sin theta2 - cos theta - i sin theta2 - cos theta i sin theta frac4 -2 cos theta 2i sin theta2 - cos theta2 sin2 theta frac4 - 2 cos theta 2i sin theta4 - 4 cos theta cos2 theta sin2 theta frac4 - 2 cos theta 2i sin theta5 - 4 cos theta.endalignKwa hivyo, sehemu halisi ni frac4 - 2 cos theta5 - 4 cos theta.Lakini sehemu halisi ya mfululizo usio na kipimo wa kijiometri pia1 fraccos theta2 fraccos 2 theta22 fraccos 3 theta23 dotsb, kwa hivyo hii ni sawa na frac4 - 255 - 45 frac67. 