<prompt> Je, ni nini kinachosalia wakati mamlaka ya 5 hadi 999,999 inagawanywa na 7?  <response>: Tatizo hili linahusisha kutafuta muundo katika mabaki ya mamlaka ya 5 wakati imegawanywa na 7. Ninaweza kuanza kwa kutafuta mabaki machache ya kwanza: 5 mod 7 5, 52 mod 7 4, 53 mod 7 6, 54 mod 7 2, 55 mod 7 3, 56 mod 7 1. Ninaona kwamba masalio hurudia katika mzunguko wa 6: 5, 4, 6, 2, 3, 1, 5, 4, 6, 2, 3, 1, ... Hii ina maana kwamba salio la 5 n mod 7 inategemea thamani ya n mod 6. Kwa mfano, 59 mod 7 53 mod 7, tangu 9 mod 6 3. Kwa hivyo, ili kupata salio la 5999,999 mod 7, ninahitaji kupata thamani ya 999,999 mod 6. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata kwamba 999,999 iliyogawanywa na 6 inatoa mgawo wa 166,666 na salio la 3. Kwa hiyo, 999,999 mod 6 3, na 5999,999 mod 7 53 mod 7. Tayari najua kwamba 53 mod 7 6, hivyo ndiyo jibu la mwisho. 