<prompt> Kwa kuzingatia kwamba anzaalignx_1211, x_2375, x_3420, x_4523,text na x_nx_n-1-x_n-2x_n-3-x_n-4 maandishiwakati ngeq5, mwisho alignpata thamani ya x_531x_753x_975.  <response>: Tatizo hili linahusisha mfuatano wa kujirudia, ambayo ina maana kwamba kila neno limefafanuliwa kwa mujibu wa masharti ya awali. Mbinu ya kawaida ya kutatua matatizo kwa mfuatano wa kujirudia ni kutafuta muundo au fomula inayoelezea neno la jumla la mfuatano. Ili kufanya hivyo, nitaandika masharti machache zaidi ya mlolongo na kuona kama ninaweza kutambua muundo wowote. Kwa kutumia fomula iliyotolewa, ninapata beginalignx_5x_4-x_3x_2-x_1 523-420375-211 267, x_6x_5-x_4x_3-x_2 267-523420-375 -211, x_7x_6-x_5x_4-x_3 -211-267523-420 -375, x_8 x_7-x_6x_5-x_4 -375211267-523 -420.endalign Ninaona kwamba masharti wanaanza kurudia kwa mpangilio wa nyuma. Hii inapendekeza kwamba mfuatano huo ni wa mara kwa mara, kumaanisha kwamba unarudia maadili sawa baada ya idadi fulani ya maneno. Ili kuthibitisha hili, nitaandika masharti machache zaidi na kuona kama muundo unaendelea. Ninapata anzaalignx_9x_8-x_7x_6-x_5 -420375-211267 11, x_10x_9-x_8x_7-x_6 11420375211 1017, x_11 x_10-x_9x_8-x_7 1017-11-420375 961, x_12x_11-x_ 10x_9-x_8 961-101711420 375.endalign Ninaona kwamba x_12x_2, ambayo inathibitisha kwamba mfuatano ni wa mara kwa mara na kipindi cha 10. Hii ina maana kwamba kila muhula wa 10 ni sawa na muda unaolingana katika masharti 10 ya kwanza. Kwa mfano, x_22x_12x_2, x_23x_13x_3, na kadhalika. Hii hurahisisha shida zaidi, kwa sababu ninaweza kutumia operesheni ya modulo kupata neno linalolingana katika maneno 10 ya kwanza kwa dhamana yoyote kubwa ya n. Operesheni ya modulo, inayoashiria , inatoa salio wakati nambari moja imegawanywa na nyingine. Kwa mfano, 1752, kwa sababu 175times32. Ili kupata neno linalolingana katika masharti 10 ya kwanza ya n yoyote, ninaweza kutumia fomula x_nx_n10, ambapo n10 ndiyo salio wakati n imegawanywa na 10. Kwa mfano, x_37x_3710x_7, x_48x_4810x_8, na kadhalika. juu. Sasa, ninaweza kutumia fomula hii kupata thamani za x_531, x_753, na x_975. Ninapata anzaalignx_531x_53110 x_1 211, x_753x_75310 x_3 420, x_975x_97510 x_5 267.maliziaalign Kwa hivyo , thamani ya x_531x_753x_975 ni beginalignx_531x_753x_975211420267 898.mwishoalign 