<prompt> Kwa kuzingatia kwamba sin Asin B1 na cos Acos B frac32, ni nini thamani ya cosA-B?  <response>: Ninatambua kuwa cosA-B cos A cos B sin A sin B kwa kitambulisho cha trigonometric. Ninashangaa ikiwa ninaweza kupata maadili ya cos A, cos B, sin A, na sin B kwa kutumia milinganyo uliyopewa. Ninajaribu kuondoa moja ya vigeu kwa kuweka hesabu zote mbili na kuziongeza pamoja. Napata sin Asin B2 cos Acos B2 12 kushotofrac32kulia2. Kupanua miraba, napata sin2 A 2sin A sin B sin2 B cos2 A 2cos A cos B cos2 B frac 134. Kwa kutumia kitambulisho cha Pythagorean, ninarahisisha mlinganyo kuwa 2 2sin A sin B 2cos A cos B frac134. Nikigawanya kwa 2, ninapata 1 sin A sin B cos A cos B frac138. Ninagundua kuwa hii ni karibu sana na cosA-B, isipokuwa 1 ya ziada. Ninatoa 1 kutoka pande zote mbili, na kupata cosA-B frac58. 