<prompt> Pata jumla ya mizizi yote yafracx2 - 13x 22x2 - 8x 12 0.  <response>: Badala yake, ninagundua kuwa mlinganyo ni chaguo la kukokotoa kimantiki, na ninajua kwamba mizizi ya chaguo la kukokotoa kimantiki ni thamani za x ambazo hufanya nambari kuwa sawa na sifuri, mradi tu hazifanyi kiashiria sawa na sifuri. Kwa hivyo, naweza kupuuza dhehebu kwa sasa na kuzingatia kutafuta mizizi ya nambari. Nambari ni mlinganyo wa quadratic, na ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata mizizi yake. Fomula ya quadratic inasema kwamba mizizi ya ax2 bx c 0 ni frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Katika kesi hii, a 1 , b -13, na c 22, kwa hivyo mizizi ni frac13 pm sqrt169 - 882 frac13 pm sqrt812 . Ninaweza kurahisisha mzizi wa mraba wa 81 kupata 9, kwa hivyo mizizi ni frac13 pm 92. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za mizizi: frac 13 92 11 na frac13 - 92 2. Hata hivyo, kabla sijaziongeza ili kupata jumla ya mizizi, ninahitaji kuangalia ikiwa pia fanya dhehebu kuwa sawa na sifuri, kwa sababu hiyo ingewafanya kuwa mizizi isiyo sahihi. Denominata ni mlinganyo mwingine wa quadratic, na ninaweza kuihesabu kwa urahisi: x2 - 8x 12 x - 6x - 2. Ninaona kwamba moja ya mizizi ya nambari, x 2, pia ni mzizi wa dhehebu, kwa hivyo sio mzizi halali wa kazi ya busara. Kwa hivyo, mzizi halali wa kazi ya busara ni x 11, na jumla ya mizizi yote ni 11 tu. 