<prompt> Tafuta eneo la pembetatu yenye vipeo 0,7,10, -1,6,6, na -4,9,6.  <response>: Eneo la pembetatu yenye vipeo x_1,y_1,z_1, x_2,y_2,z_2, na x_3,y_3,z_3 ni frac12 ukubwa ya bidhaa msalaba wa vekta anzapmatrixx_2-x_1 y_2-y_1 z_2-z_1endpmatrix na beginpmatrixx_3-x_1 y_3-y_1 z_3 -z_1mwishopmatrix. Kwa hivyo, wacha kwanza tuhesabu vekta. Kutoka 0,7,10 hadi -1,6,6, tofauti ni beginpmatrix-1 -1 -4endpmatrix. Kutoka 0,7,10 hadi -4,9,6, tofauti ni beginpmatrix-4 2 -4endpmatrix. Kwa hivyo sasa tunahitaji kuhesabu bidhaa ya msalaba wa vekta hizo mbili. Hiyo ni, tunahitaji kukokotoa beginvmatrix mathbfi mathbfj mathbfk -1 -1 -4 -4 2 -4 mwishovmatrix. Kwa hivyo mathbfi ingizo ni 4--8, ambayo ni 12. Kwa hivyo bidhaa mtambuka ni beginpmatrix12 12 -6endpmatrix. Kwa hivyo ukubwa wa bidhaa mtambuka ni sqrt122122-62, ambayo ni sqrt14414436, ambayo ni sqrt324 , ambayo ni 18. Kwa hivyo nusu ya hiyo ni 9. Kwa hivyo eneo la pembetatu ni 9. Sawa, kwa hivyo tuna jibu la mwisho. 