<prompt> Acha Px24x24sum_j12324-jkushotox24-jx24jkulia .Hebu z_1, z_2, lddots, z_r ziwe sufuri tofauti za Px, na z_k2a_kb_ki kwa k1, 2, lddots, r, ambapo isqrt-1, na a_k na b_k ni nambari halisi. Tafutajumla_k1rb_k.  <response>: Kumbuka hiloPx x 2x2 3x3 cdots 24x24 23x25 22x26 cdots 2x46 x47 ,na xPx x2 2x3 3x4 cdots 24x25 23x26 cdots 2x47 x48,hivyoanzaalign1-xPx xx2cdots x24 - x25 x26 cdots x47 x 48 1-x24xx2cdots x24.endalignKisha, kwa xne1, anzaalignPx x24-1overx-1 cdot x1xcdots x23xBiglx24-1overx-1Bigr2; .endalignSufuri moja ya Px ni 0, ambayo haichangii jumla iliyoombwa. Sufuri zilizosalia za Px ni sawa na zile za x24-12, bila kujumuisha 1. Kwa sababu x24-12 na x 24-1 zina sufuri sawa tofauti, sufuri zilizosalia za Px zinaweza kuonyeshwa kama z_k rm cis,15kcirc kwa k 1,2,3,dots,23.Kwa hivyo miraba ya sufuri ni ya umbo rm cis,30kcirc, na jumla iliyoombwa ni sum_k123sin30k mduara4sum_k15sin30kcirc 4left 2 cdot frac12 2 cdot fracsqrt32 1 kulia 84sqrt3.Kumbuka: The usemi pia unaweza kupatikana kwa kutumia kitambulisho 1xx2cdots xn2 12x3x2cdotsn1xncdots3x2n-22x2n-1x2n. 