<prompt> Penteria ni aina maalum ya kubuni ya bakteria ambayo, bila kujali idadi ya watu asilia katika mkusanyiko, idadi ya watu huongezeka kwa 5 kila dakika. Zaidi ya hayo, mwisho wa kila saa, wote isipokuwa wale wa awali hufa. Ikiwa 137 Penteria ziko hai baada ya dakika 506, zilikuwa ngapi hapo mwanzoni?  <response>: Ninataka kupata idadi ya awali ya Penteria, ambayo nitaita p. Ninaona kwamba idadi ya watu inaongezeka kwa 5 kila dakika, hivyo baada ya dakika 60, idadi ya watu itakuwa p 5 mara 60 p 300. Walakini, mwisho wa kila saa, wote isipokuwa wale wa kwanza hufa, kwa hivyo idadi ya watu itawekwa upya hadi p. Hii ina maana kwamba mzunguko wa idadi ya watu unajirudia kila saa, na idadi ya watu baada ya saa k daima ni p. Ili kupata k, ninagawanya 506 kwa 60, ambayo hunipa 8 na salio la 26. Hii ina maana kwamba idadi ya watu baada ya saa 8 ni p, na kisha inaongezeka kwa 5 kila dakika kwa 26 dakika. Kwa hiyo, idadi ya watu baada ya dakika 506 ni p 5 mara 26 p 130. Ninataka hii iwe sawa na 137, kwa hivyo niliweka equation: p 130 137. Nikitoa 130 kutoka pande zote mbili, napata p 7. Hii ni idadi ya awali ya Penteria. 