<prompt> Pembetatu ya usawa imeandikwa katika duaradufu ambayo mlinganyo wake ni x24y24. Kipeo kimoja cha pembetatu ni 0,1, mwinuko mmoja umo katika mhimili y, na mraba wa urefu wa kila upande ni fracmn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.  <response>: asy pointpen nyeusi; pathpen nyeusi linewidth 0.7; njia e xscale2unitcircular; halisi x -8133.5; D-3,0--3,0; D0,-2--0,2; shoka De; DD0,1--x,x3.51---x,x3.51--mzunguko; asyOnyesha wima za pembetatu A,B, na C, ambapo B iko katika roboduara ya 4 na C ni roboduara 3.Kumbuka kwamba mteremko wa overlineAC ni tan 60circ sqrt 3. Kwa hivyo, mlinganyo wa mstari ulio na overlineAC niy x sqrt 3 1.Hii itakatiza duaradufu wakatianzaeqnarray4 x2 4y2 x2 4xsqrt 3 12 x2 43x2 2xsqrt 3 1 inamaanisha x13x8sqrt 30 inamaanisha x frac - 8sqrt 313. endeqnarrayTunapuuza suluhisho la x0 kwa sababu haliko katika roboduara ya 3.Kwa kuwa pembetatu ni linganifu kuhusiana na mhimili y, viwianishi vya B na C sasa ni leftfrac 8sqrt 313,y_0kulia na leftfrac - 8sqrt 313,y_0kulia, mtawalia, kwa thamani fulani ya y_0.Ni wazi kuwa thamani ya y_0 haihusiani na urefu wa BC. Jibu letu niBC 2frac 8sqrt 313sqrt 4leftfrac 8sqrt 313right2 sqrt frac 768169inamaanisha m n 937. 