<prompt> Hoja A 3,4 inaonekana juu ya mhimili wa x-hadi B. Kisha B itaakisiwa juu ya mstari yx hadi C. Je! eneo la pembetatu ABC ni nini?  <response>: Nukta A inaakisiwa juu ya mhimili wa x hadi B. Hiyo ina maana kwamba x-coordinate ya B ni sawa na x-coordinate ya A, na y-coordinate ya B ni kinyume cha y-coordinate ya A. Kwa hivyo uratibu wa B ni 3,-4. Haki. Sasa tunahitaji kuakisi B juu ya mstari yx hadi C. Hiyo ina maana kwamba tunahitaji kubadilisha x-coordinate ya B na y-coordinate. Kwa hivyo uratibu wa C ni -4,3. Sasa tunayo kuratibu za pointi zote tatu. Tunaweza kutumia Mfumo wa Kiatu kupata eneo la pembetatu. Mfumo wa Nguo za Viatu ni frac12x_1y_2 x_2y_3 x_3y_1 - x_2y_1 x_3y_2 x_1y_3 Tuna x_13, y_14, x_23, y_2-4 , x_3-4, y_33. Tunaweza kuanza na x_1y_2 x_2y_3 x_3y_1 Kwa hivyo hiyo ni 3-4 33 -44 Ambayo ni -129-16 Sasa tunaweza hesabu x_2y_1 x_3y_2 x_1y_3 Tunahitaji kuwa makini na ishara zetu. Kwa hivyo hiyo ni 34 -4-4 33 Hii ni 12169 Sasa tunaweza kukokotoa thamani kamili ya x_1y_2 x_2y_3 x_3y_1 - x_2y_1 x_3y_2 x_1y_3 Hiyo ni -129-16-12169 Sasa tunaweza kuzidisha kwa frac12 Kwa hivyo eneo la pembetatu ni -129-16-12169frac12 Wacha turahisishe hili. Tunaweza kuanza kwa kuchanganya maneno kama katika thamani kamili. Kwa hivyo hii ni -19-37frac12 Pia tunaweza kurahisisha -19-37 kama -56 Ambayo ni 56 tu eneo la pembetatu ni 56frac1228. 