<prompt> Tafuta tan left -frac3 pi4 kulia.  <response>: Ili kupata tan left -frac3 pi4 kulia, ninahitaji kukumbuka ufafanuzi wa tanjiti ya kukokotoa katika suala la sine na kosine. Ninajua kuwa tan theta fracsin thetacos theta kwa pembe yoyote theta. Kwa hivyo, tan left -frac3 pi4 kulia fracsin left -frac3 pi4 kuliacos left -frac3 pi4 kulia. Sasa, ninahitaji kutathmini sine na kosine ya pembe hii. Ninaweza kutumia ukweli kwamba sin theta -sin -theta na cos theta cos -theta kwa pembe yoyote theta. Hii ina maana kwamba sin left -frac3 pi4 right -sin left frac3 pi4 kulia na cos left -frac3 pi4 kulia cos kushoto frac3 pi4 kulia. Kwa hiyo, tan left -frac3 pi4 kulia frac-sin left frac3 pi4 kuliacos left frac3 pi4 kulia . Ili kutathmini sine na kosine ya frac3 pi4, naweza kutumia mduara wa kitengo na ukweli kwamba frac3 pi4 ni pembe katika roboduara ya pili. Ninaweza kuchora pembetatu ya kulia kwa pembe frac3 pi4 na hypotenuse 1, na kuweka pande zinazopingana na zinazopakana kuwa fracsqrt22 na - fracsqrt22 mtawalia. Hii ni kwa sababu sin left frac3 pi4 kulia fracsqrt22 na cos left frac3 pi 4 kulia -fracsqrt22. Kwa hiyo, tan left -frac3 pi4 kulia frac- fracsqrt22-fracsqrt22 1. 