<prompt> Kwa kuzingatia p kuu na nambari kamili a, tunasema kwamba a ni textitprimitive root pmod p ikiwa ni a,a2,a3,ldot iliyowekwa. ,ap-1 ina kipengele kimoja hasa kinacholingana na kila moja ya 1,2,3,ldot,p-1pmod p.Kwa mfano, 2 ni mzizi wa awali pmod 5 kwa sababu 2,22,23,24equiv 2,4,3,1pmod 5 , na orodha hii ina kila masalio kutoka 1 hadi 4 mara moja haswa.Hata hivyo, 4 si mzizi wa awali pmod 5 kwa sababu 4,42,43,44equiv4,1,4,1pmod 5 , na orodha hii haina kila masalio kutoka 1 hadi 4 mara moja haswa.Je! ni jumla gani ya nambari zote katika seti 1,2,3,4,5,6 ambazo ni mizizi ya awali pmod 7?  <response>: Ili kupata mizizi ya awali pmod 7, ninahitaji kuangalia kila kipengele cha seti na kuona ikiwa nguvu zake hufunika mabaki yote kutoka 1 hadi 6 mara moja. Ninaweza kutumia jedwali kupanga mahesabu. Kwa a1, nina 11sawa 1pmod 7, 12equiv 1pmod 7, na kadhalika, kwa hivyo mamlaka yote ya 1 yanalingana na 1pmod 7 . Hii inamaanisha kuwa 1 si mzizi wa awali pmod 7, kwa kuwa haijumuishi masalio yote kutoka 1 hadi 6. Kwa a2, nina 21sawa 2pmod 7, 22sawa 4pmod 7, 23sawa 1pmod 7, 24sawa 2pmod 7, na kadhalika, kwa hivyo nguvu za 2 mzunguko kupitia 2,4,1 mara kwa mara. Hii inamaanisha kuwa 2 si mzizi wa awali pmod 7, kwa kuwa haijumuishi masalio yote kutoka 1 hadi 6. Kwa a3, nina 31sawa 3pmod 7, 32sawa 2pmod 7, 33sawa na 6pmod 7, 34sawa 4pmod 7, 35sawa 5pmod 7, 36sawa 1pmod 7. Hii inamaanisha kuwa 3 ni mzizi wa awali pmod 7, kwa kuwa inashughulikia mabaki yote kutoka 1 hadi 6 mara moja haswa. Kwa a4, nina 41sawa 4pmod 7, 42sawa 2pmod 7, 43sawa 1pmod 7, 44sawa 4pmod 7, na kadhalika, kwa hivyo nguvu za 4 mzunguko kupitia 4,2,1 mara kwa mara. Hii inamaanisha kuwa 4 si mzizi wa awali pmod 7, kwa kuwa haijumuishi masalio yote kutoka 1 hadi 6. Kwa a5, nina 51sawa 5pmod 7, 52sawa 4pmod 7, 53sawa na 6pmod 7, 54sawa 2pmod 7, 55sawa 3pmod 7, 56sawa 1pmod 7. Hii inamaanisha kuwa 5 ni mzizi wa awali pmod 7, kwa kuwa inashughulikia mabaki yote kutoka 1 hadi 6 mara moja haswa. Kwa a6, nina 61equiv 6pmod 7, 62equiv 1pmod 7, 63equiv 6pmod 7, na kadhalika, kwa hivyo mamlaka ya Mzunguko wa 6 hadi 6,1 mara kwa mara. Hii inamaanisha kuwa 6 si mzizi wa awali pmod 7, kwa kuwa haijumuishi masalio yote kutoka 1 hadi 6. Kwa hivyo, mizizi pekee ya awali katika seti 1,2,3,4,5,5,6 ni 3 na 5. Jumla ya nambari hizi mbili ni 358. 