<prompt> Acha mathbfw anzepmatrix 2 -1 2 endpmatrix. Seti ya vekta mathbfv vilejina la operetaproj_mathbfw mathbfv anzapmatrix 4 -2 4 mwishopmatrixlala kwenye ndege. Ingiza equation ya ndege hii katika fomuAx By Cz D 0,ambapo A,B,C,D ni nambari kamili kiasi kwamba A 0 na gcdA,B ,C,D 1.  <response>: Acha mathbfv anzepmatrix x y z endpmatrix. Kutoka kwa fomula ya makadirio,jina la operetaproj_mathbfw mathbfv fracanzapmatrix x y z mwishopmatrix cdot anzapmatrix 2 -1 2 mwishopmatrixanzapmatrix 2 -1 2 mwishopmatrix cdot anzapmatrix 2 -1 2 mwishopmatrix mathbfw frac2x - y 2z9 anzapmatrix 2 -1 2 endpmatrix anzapmatrix 4 -2 4 endpmatrix.Kwa hivyo, ni lazima tuwe na frac2x - y 2z9 2, au 2x - y 2z - 18 0, ambayo hutupatia mlinganyo. ya ndege. 