<prompt> Tafuta suluhu zafrac1x - tan 20circ frac1x tan 40circ frac1x - tan 80 circ 0.Ingiza suluhu, zikitenganishwa na koma.  <response>: Acha a tan 20circ, b tan 40circ, na c tan 80circ, hivyofrac1x - a frac1x b frac1x - c 0.Kisha x bx - c x - ax - c x - ax b 0, ambayo hupanuka kama3x2 -2a 2b - 2c x -ab ac - bc 0.Acha t tan 10circ. Kisha kutoka kwa fomula ya kuongeza kwa tangent,anzaalign-a b - c -tan 20circ tan 40circ - tan 80circ -tan 30circ - 10circ tan 30circ tan 10circ - frac1tan 10circ -fractan 30circ - tan 10circ1 tan 30circ tan 10circ fractan 30circ tan 10 circ1 - tan 30circ tan 10circ - frac1tan 10circ -fracfrac1sqrt3 - t1 fractsqrt3 fracfrac1sqrt 3 t1 - fractsqrt3 - frac1t -frac1 - t sqrt3sqrt3 t frac1 t sqrt3sqrt3 - t - frac 1t -frac1 - t sqrt3sqrt3 - t3 - t2 frac1 t sqrt3sqrt 3 t3 - t2 - frac1t frac8t3 - t2 - frac1t frac9t2 - 33t - t3.endalignKwa fomula ya pembe tatu,frac1sqrt3 tan 30circ tan 3 cdot 10circ frac3t - t31 - 3t2 ,hivyo frac1 - 3t23t - t3 sqrt3. Kishafrac9t2 - 33t - t3 -3 sqrt3,hivyo -2a 2b - 2c -6 sqrt3.Pia,anzaalign-ab ac - bc -tan 20circ tan 40circ tan 20circ tan 80circ - tan 40circ tan 80circ -frac1 - t sqrt3sqrt3 t cdot frac1 t sqrt3sqrt3 - t frac 1 - t sqrt3sqrt3 t cdot frac1t - frac1 t sqrt3sqrt3 - t cdot frac1t -frac1 - 3t23 - t2 frac1t left frac1 - t sqrt3sqrt3 t - frac1 t sqrt3sqrt3 - t kulia -frac1 - 3t23 - t2 frac1t cdot left -frac8t3 - t2 kulia frac3t2 - 13 - t2 - frac83 - t2 frac3t2 - 93 - t2 -3.endalignKwa hivyo, quadratic ni3x2 - 6 sqrt3 x - 3 0.Kwa fomula ya quadratic, mizizi ni 2 sqrt3, -2 sqrt3. 