<prompt> Tina mtalii anaenda safari. Anaanzia asili na kuelekea kaskazini katika mwelekeo mzuri wa y kwa 10. Kisha anageukia mashariki mwelekeo mzuri wa x na anapogeuza kamera yake huruka nje ya dirisha na kutua kwa 0,10 haswa. Kisha huendesha 9 upande wa mashariki, anageuza na kuendesha 8 units kaskazini. Anaendelea na mtindo huu wa kugeuza na kuendesha uniti moja chini ya zamu ya awali, hadi kusimama baada ya kuendesha 1 unit mashariki. Anaifikia kamera yake na kuipata haipo! Anawasha kifaa cha GPS kwenye kamera yake na kukirudisha kwa mstari ulionyooka. Mlinganyo wa mstari huu ni nini? Eleza jibu lako kama axbyc, ambapo a, b, na c ni nambari kamili, a0, na a ni ndogo iwezekanavyo.  <response>: Ninahitaji kupata mlinganyo wa mstari ambao unapita mahali ambapo Tina aliishia na mahali ambapo kamera ilitua. Pia ninahitaji kuielezea kwa njia ya kawaida axbyc, ambapo a, b, na c ni nambari kamili, a0, na a ni ndogo iwezekanavyo. Ili kufanya hivyo, kwanza ninahitaji kujua kuratibu za mahali ambapo Tina aliishia. Niligundua kuwa aliendesha 10 kaskazini, kisha 9 units mashariki, kisha 8 units kaskazini, na kadhalika, hadi 1 uniti mashariki. Hiyo inamaanisha kuwa aliendesha jumla ya 10864230 kaskazini na 9753125 upande wa mashariki. Kwa hivyo mahali alipoishia ni 25,30. Ifuatayo, ninahitaji kupata mteremko wa mstari unaopita 25,30 na 0,10. Mteremko ni badiliko la y juu ya badiliko la x, kwa hivyo ninaweza kuhesabu kama frac30-1025-0frac2025frac4 5. Kwa kuwa sasa nina mteremko, ninaweza kutumia fomu ya mteremko wa uhakika kuandika mlinganyo. Fomu ya mteremko wa uhakika ni y-y_1mx-x_1, ambapo m ndio mteremko na x_1,y_1 ni pointi kwenye mstari. Ninaweza kutumia 25,30 au 0,10 kama hoja, lakini nitatumia 0,10 kwani ina nambari ndogo. Kwa hivyo ninapata y-10frac45x-0. Ninataka kuandika tena mlingano huu katika fomu ya kawaida axbyc. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kufuta sehemu na kusonga kila kitu kwa upande mmoja. Ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 5 ili kupata 5y-504x. Kisha ninaweza kutoa 4x kutoka pande zote mbili na kuongeza 50 kwa pande zote mbili ili kupata -4x5y50. Hii ni karibu katika fomu ya kawaida, lakini ninataka a0. Kwa hivyo ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa -1 ili kupata 4x-5y-50. Hii ni equation ya mstari katika fomu ya kawaida. Ninaweza kuona kuwa a4, b-5, na c-50 ni nambari kamili, a0, na a ni ndogo iwezekanavyo. 