<prompt> Acha P_0x x3 313x2 - 77x - 8,. Kwa nambari kamili n ge 1,, fafanua P_nx P_n - 1x - n,. Je, ni mgawo gani wa x, katika P_20x,?  <response>: Tuna imeanzailiyopangwa P_1x P_0x-1, P_2x P_1x-2 P_0x-2-1, P_3 x P_2x-3 P_0x-3-2-1, mwishoimepangiliwana kadhalika. Tunaona kwamba inaanzailiyopangwa P_20x P_0x-20-19-dots-2-1 P_0x - 210, mwishoiliyopangiliwa kwa kutumia fomula 20 19 cdots 2 1 tfrac20212 210. Hivyo, P_20x x-2103 313x-2102 - 77x-210 - 8.Mgawo wa x katika polynomia hii ni anzailiyopangwa 3 cdot 2102 - 313 cdot 2 cdot 210 - 77 2103 cdot 210 - 313 cdot 2 - 77 210630 - 626 - 77 210 cdot 4 - 77 763. mwishozilizopangiliwa 