<prompt> Pata 9-1 pmod100, kama modulo 100 iliyobaki. Toa jibu kati ya 0 na 99, pamoja.  <response>: Ninajua kuwa 9-1 pmod100 ni sawa na kupata nambari kamili x kiasi kwamba 9x equiv 1 pmod100. Huu ni hesabu ya mshikamano wa mstari, na ninaweza kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean kupata suluhisho. Ninaanza kwa kuandika equation 100 9 cdot 11 1, ambayo ina maana 1 100 - 9 cdot 11. Hii inanipa suluhisho x -11, lakini ninataka chanya. Ninaweza kuongeza vizidishio vya 100 hadi x hadi nipate nambari chanya, kwani hiyo haitabadilisha darasa la upatanishi. Ninaona kuwa x -11 100 89 ni suluhisho chanya. Kwa hivyo, 9-1 pmod100 89. 