<prompt> Je, mabaki ya 92010, modulo ya 17 ni nini?  <response>: Ninajua kuwa masalio ni masalio ya mgawanyiko, kwa hivyo ninahitaji kujua salio ni nini ninapogawanya 92010 na 17. Pia najua kuwa ninaweza kutumia baadhi ya sifa za hesabu za msimu kurahisisha hesabu hii, kama vile. kama ukweli kwamba ikiwa a equiv b pmodm, basi an equiv bn pmodm kwa nambari yoyote chanya n. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kutafuta muundo katika uwezo wa 9 modulo 17, na kuona kama ninaweza kupata mzunguko unaojirudia. Kwa hivyo ninaanza kwa kukokotoa nguvu chache za kwanza za 9 modulo 17: 91 equiv 9 pmod17, 92 equiv 13 pmod17, 93 equiv 15 pmod17 , 94 sawa 16 pmod17, 95 equiv 8 pmod17, 96 equiv 4 pmod17, 97 equiv 2 pmod 17, 98 sawa 1 pmod17. Aha! Ninaona kuwa 98 equiv 1 pmod17, ambayo ina maana kwamba 98 ni kizidishio cha 17 plus 1. Hii pia inamaanisha kuwa nguvu zozote za juu zaidi za 9 zinaweza kuandikwa kama bidhaa ya 98. na nguvu nyingine ya 9, na masalio yatategemea tu nguvu nyingine ya 9. Kwa mfano, 910 98 cdot 92, hivyo 910 equiv 9 2 pmod17, na 911 98 cdot 93, hivyo 911 equiv 93 pmod17, na kadhalika. Hii pia inamaanisha kuwa nguvu za 9 modulo 17 zitazunguka kupitia maadili 9, 13, 15, 16, 8, 4, 2, 1 kila nguvu 8, na mzunguko utajirudia kabisa. Kwa hivyo, ili kupata masalio ya 92010 modulo 17, ninahitaji tu kujua ni neno gani katika mzunguko linalingana na kipeo 2010. Ili kufanya hivyo, ninaweza kugawanya 2010 na 8 na kuangalia salio. Nikigawanya 2010 na 8, nitapata 251 na salio 2. Hii inamaanisha kuwa 92010 98 cdot 251 cdot 92, na 98 cdot 251 sawa na 1 pmod17, kwa hivyo 92010 sawa na 92 pmod17. Kwa hivyo, mabaki ya 92010 modulo 17 ni 13. 