<prompt> Pata uhakika katika ndege 3x - 4y 5z 30 ambayo iko karibu na uhakika 1,2,3.  <response>: Acha A 1,2,3, na P iwe kielelezo kwenye ndege iliyo karibu zaidi na A.asykuagiza tatu;ukubwa 180;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;mara tatu I 1,0,0, J 0,1,0, K 0,0,1, O 0,0,0;mara tatu A 0,1.8,1, P 0,1.8,0;chorauso2I 3J--2I - 1J---2I - 1J---2I 3J-- mzunguko, manjano isiyokolea, hakuna mwanga;chora2I 3J--2I - 1J---2I - 1J---2I 3J--mzunguko ;choraA--P;nuktaA, A, N;nukta P, P, E;asyKisha overrightarrowAP ni kizidishio cha vekta ya kawaida ya ndege, ambayo ni beginpmatrix 3 -4 5 endpmatrix. Hivyo,overrightarrowAP t anzapmatrix 3 -4 5 endpmatrixkwa kiwango fulani t. Hii ina maana kwamba uhakika P ni wa umbo 1 3t, 2 - 4t, 3 5t. Lakini pia tunajua P iko kwenye ndege 3x - 4y 5z 30, hivyo31 3t - 42 - 4t 53 5t 30.Kutatua kwa t, tunapata t frac25. Kwa hivyo, P kushoto frac115, frac25, 5 kulia. 