<prompt> Je, ni kipenyo gani cha mduara ulioandikwa katika pembetatu ABC ikiwa AB 12, AC14, BC16? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ninajua kuwa radius ya duara iliyoandikwa inahusiana na eneo na mzunguko wa pembetatu, kwa fomula r fracAs, ambapo A ni eneo na s ni nusu mzunguko. . Ili kupata eneo la pembetatu, naweza kutumia fomula ya Heron, ambayo inasema kwamba A sqrtss-as-bs-c, ambapo a, b, c ni urefu wa upande. Katika hali hii, s frac1214162 21, kwa hivyo A sqrt2121-1221-1421-16 sqrt 21975 sqrt6615. Kwa hivyo, r fracsqrt661521. Ili kurahisisha radical, ninaweza kutafuta sababu zozote za mraba kwenye radicand. Ninaona kuwa 6615 5 cdot 1323 5 cdot 3 cdot 441 5 cdot 3 cdot 21 cdot 21, hivyo sqrt6615 sqrt5 cdot 3 cdot 212 21 sqrt15. Kwa hivyo, r frac21 sqrt1521 sqrt15. 