<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari zisizo hasi kama kwamba x2 y2 z2 1. Pata thamani ya juu zaidi ya2xy sqrt6 8yz.  <response>: Mkakati wetu ni kuchukua x2 y2 z2 na kugawanya katika usemi kadhaa, kutumia AM-GM kwa kila usemi, na kuja na kizidisho cha 2xy sqrt6 8yz.Kwa kuwa tunataka masharti ya xy na yz baada ya kutumia AM-GM, tunagawanya x2 y2 z2 katikax2 ky2 1 - ky2 z2.Na AM-GM,anzaalignx2 ky2 ge 2 sqrtx2ky2 2xy sqrtk, 1 - ky2 z2 ge 2 sqrt1 - ky2z2 2yz sqrt1 - k.endalignIli kupata mgawo wa 2xy sqrt6 8yz, tunataka k ilifrac2 sqrtk2 sqrt6 frac2 sqrt1 - k8.Kishafracsqrtksqrt6 fracsqrt1 - k4.Kuweka pande zote mbili, tunapatafrack6 frac1 - k16.Tunatatua kwa k, tunapata k frac311.Hivyo,anzaalignx2 frac311 y2 ge 2xy sqrtfrac311, frac811 y2 z2 ge 2yz sqrtfrac811 4yz sqrtfrac211,mwishoalignhivyo1 x2 y2 z2 ge 2xy sqrtfrac311 4yz sqrtfrac211.Inazidishwa kwa sqrt11, tunapata2xy sqrt3 4yz sqrt2 le sqrt11.Tukizidisha kwa sqrt2, tunapata2xy sqrt6 8yz le sqrt22. Usawa hutokea wakati x y sqrtfrac311 na y sqrtfrac8 11 z. Kwa kutumia hali x2 y2 z2 1, tunaweza kutatua ili kupata x sqrtfrac322, y sqrtfrac1122, na z sqrtfrac822. Kwa hivyo, thamani ya juu ni sqrt22. 