<prompt> Pata thamani ya chini yasin4 x frac32 cos4 x,kama x inatofautiana juu ya nambari zote halisi.  <response>: Na Cauchy-Schwarz,kushoto 1 frac23 kulia kushoto sin4 x frac32 cos4 x kulia ge sin2 x cos2 x2 1,hivyosin4 x frac32 cos4 x ge frac35. Usawa hutokea wakatisin4 x frac94 cos4 x,au tan4 x frac94. Hivyo, usawa hutokea kwa x arctan sqrtfrac32. Kwa hivyo, thamani ya chini ni frac35. 