<prompt> Polinomia x8 - 1 imebainishwa kamax8 - 1 p_1x p_2x dotsm p_kx,ambapo kila kipengele p_ix ni polimanomia isiyo ya kudumu yenye coefficients halisi. Tafuta thamani kubwa inayowezekana ya k.  <response>: Kwa kutumia tofauti ya uboreshaji wa mraba mara kwa mara, tunapataanzaalignx8 - 1 x4 - 1x4 1 x2 - 1x2 1x4 1 x - 1x 1x2 1x4 1.endalignTunaweza kuongeza x4 1 zaidi kwa utumiaji wa busara wa tofauti za miraba:anzaalignx4 1 x4 2x2 1 - 2x2 x2 12 - x sqrt22 x2 x sqrt2 1x2 - x sqrt2 1.mwishoalignHivyo,x8 - 1 x - 1x 1x2 1x2 x sqrt2 1x2 - x sqrt2 1.Vigezo vya quadratic havina mizizi halisi, kwa hivyo uainishaji unaweza kuwa na angalau 5. 