<prompt> Acha F iwe tarakimu ya kwanza na L iwe tarakimu ya mwisho ya fomu kamili iliyopanuliwa ya 20073. Thamani ya F L ni nini?  <response>: Ninajua kuwa 20073 ni idadi kubwa sana, kwa hivyo inaweza kusaidia kutumia nukuu za kisayansi au uwezo wa 10 kurahisisha hesabu. Ninajua pia kwamba tarakimu ya kwanza ya nambari katika nukuu za kisayansi ni sawa na tarakimu ya kwanza ya nambari katika umbo la kawaida, mradi tu nizungushe kwa usahihi. Kwa hivyo ninaweza kujaribu kuandika 20073 kama a mara 10n, ambapo a ni desimali kati ya 1 na 10 na n ni nambari kamili. Ili kufanya hivyo, ninaweza kutumia sifa za wafadhili na kuandika 20073 2 mara 103 73. Kupanua hii kwa kutumia nadharia ya binomial, ninapata 20073 23 mara 109 3 mara 22 mara 106 mara 7 3 mara 2 mara 103 mara 7 2 73. Kwa kurahisisha mgawo, ninapata 20073 8 mara 109 84 mara 106 294 mara 103 343. Sasa naweza kuona kwamba tarakimu ya kwanza ya 20073 ni sawa na tarakimu ya kwanza ya 8 mara 109, ambayo ni 8. Ili kupata tarakimu ya mwisho ya 20073, naweza kupuuza nguvu za 10 na uzingatia tu nambari za vitengo vya maneno katika jumla. Nambari ya vitengo ya 8 mara 109 ni 0, tarakimu ya vitengo ya 84 mara 106 ni 0, tarakimu ya vitengo ya 294 mara 103 ni 0, na tarakimu ya vitengo ya 343 ni 3. Kwa hiyo tarakimu ya mwisho ya 20073 ni sawa na jumla ya tarakimu za vitengo vya masharti, ambayo ni 0 0 0 3 3. Kwa hiyo, thamani ya F L ni 8 3 11. 