<prompt> Je, ni bidhaa gani ya nambari mbili kamili za x ambazo x2 - 16 ni nambari kuu?  <response>: Ninagundua kuwa usemi ulio ndani ya dhamana kamili ni tofauti ya miraba, kwa hivyo naweza kuiweka kama x - 4x 4. Hiyo ina maana x2 - 16 x - 4x 4. Thamani kamili ya bidhaa ni bidhaa ya thamani kamili, kwa hivyo x - 4x 4 x - 4x 4. Ili bidhaa hii iwe kuu, moja ya sababu lazima iwe 1 na nyingine lazima iwe ya msingi. Kwa hivyo nina kesi mbili: ama x - 4 1 na x 4 ni ya kwanza, au x 4 1 na x - 4 ni ya kwanza. Nitaanza na kesi ya kwanza. Ikiwa x - 4 1, kisha x - 4 pm 1, hivyo x 3 au x 5. Ninahitaji kuangalia ikiwa x 4 ni muhimu kwa mojawapo ya maadili haya. Ikiwa x 3, basi x 4 3 4 7, ambayo ni kuu. Ikiwa x 5, basi x 4 5 4 9, ambayo sio mkuu. Kwa hivyo thamani pekee ya x ambayo inafanya kazi kwa kesi ya kwanza ni x 3. Sasa nitaangalia kesi ya pili. Ikiwa x 4 1, kisha x 4 pm 1, hivyo x -3 au x -5. Ninahitaji kuangalia ikiwa x - 4 ni muhimu kwa mojawapo ya maadili haya. Ikiwa x -3, basi x - 4 -3 - 4 7, ambayo ni kuu. Ikiwa x -5, basi x - 4 -5 - 4 9, ambayo sio mkuu. Kwa hivyo thamani pekee ya x ambayo inafanya kazi kwa kesi ya pili ni x -3. Kwa hivyo, thamani mbili kamili za x zinazofanya x2 - 16 mkuu ni x 3 na x -3. Bidhaa ya thamani hizi mbili ni 3 mara -3 -9. 