<prompt> Pembetatu ABC ina urefu wa upande AB120,BC220, na AC180. Mistari ell_A,ell_B, na ell_C imechorwa sambamba na overlineBC,overlineAC, na overlineAB, mtawalia, kiasi kwamba makutano ya ell_A,ell_B, na ell_C na mambo ya ndani ya pembetatu ABC ni sehemu za urefu 55,45, na 15, mtawalia. Tafuta eneo la pembetatu ambalo pande zake ziko kwenye mistari ell_A,ell_B, na ell_C.  <response>: Acha sehemu za makutano ya ell_a, ell_b,ell_c na pembetatu ABC zigawanye pande katika sehemu mfululizo BD,DE,EC,CF,FG,GA,AH,HI,IB. Zaidi ya hayo, acha pembetatu inayotaka iwe pembetatu XYZ, na X karibu zaidi na upande BC, Y karibu zaidi na upande AC, na Z karibu zaidi na upande AB. Kwa hivyo, eneo linalohitajika ni XEEFFYYGGHHZZIIDDXDXXEFYYGHZZI115 tangu HG55 , EF15, na ID45.Kumbuka kuwa pembetatu AHGsim pembetatu BIDsim pembetatu EFCsim pembetatu ABC, kwa hivyo kwa kutumia uwiano sawa wa pembetatu, tunapata kuwa BIHA30, BDHG55, FC frac452, na ECfrac552.Pia tunaona kuwa pembetatu EFCsim pembetatu YFGsim pembetatu EXD na pembetatu BIDsim pembetatu HIZ. Kwa kutumia pembetatu sawa, tunapata hiyoFYYGfracGFFCcdot leftEFECrightfrac22545cdot left15frac 552kuliafrac4252DXXEfracDEECcdot leftEFFCrightfrac275 55cdot left15frac452rightfrac3752HZZIfracIHBIcdot leftIDBDright2cdot left4555right200Kwa hivyo, eneo linalohitajika ni 200frac4253752115600115 715 . 