<prompt> Pentagon huundwa kwa kukata kona ya pembetatu kutoka kwa karatasi ya mstatili. Pande tano za pentagon zina urefu wa 13,19,20,25 na 31, kwa mpangilio fulani. Pata eneo la pentagon.  <response>: Acha pande za pentagoni ziwe a,b,c,d na e, na r na s viwe miguu ya eneo la pembetatu iliyokatwa, kama inavyoonyeshwa. asyukubwa 6 cm;jozi A0,0,B0,5,C8,5,D8,0,E8,2,F5.5,5;choraA--B--C--D--AE--F;leboc,A--B,W;lebod,B--F,N;leboe,E--F,SW;leboa,E--D,dir0;lebob,D--A,S;lebor,F--C,N;lebos,C--E,dir0;asy Kwa nadharia ya Pythagorean, r2s2e2. Zaidi ya hayo, tuna rb-d na sc-a, ambazo ni nambari kamili kwa sababu a,b,c, na d ni nambari kamili. Kwa hivyo, e lazima iwe hypotenuse ya baadhi ya Pythagorean triple. Uwezekano wa hizo tatu ni 5,12,13,quad12,16,20,quad15,20,25,quad7,24, 25.Pia, urefu wa mguu rb-d na sc-a lazima uwe kati ya tofauti za jozi za nambari zilizotolewa. Kwa kuwa 16,15 na 24 hazionekani kati ya tofauti zozote za jozi za 13,19,20,25,31, mara tatu pekee inayowezekana ni 5,12,13 . Kisha tunaweza kuchukua rb-d5 na sc-a12, na hii inalazimisha a19, b25, c31, d20 na e13. Kwa hivyo, eneo la pentagoni ni bc - frac12 rs 31 cdot 25 -frac 1212cdot 5 775-30745. 