<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi kama vile x y z 1, na x ge -frac13, y ge -1, na z ge -frac53. Pata thamani ya juu zaidi yasqrt3x 1 sqrt3y 3 sqrt3z 5.  <response>: Na Cauchy-Schwarz,1 1 13x 1 3y 3 3z 5 ge sqrt3x 1 sqrt3y 3 sqrt3z 5 2.Kishasqrt3x 1 sqrt3y 3 sqrt3z 52 le 3 3 1 3 5 36,hivyo sqrt3x 1 sqrt3y 3 sqrt3z 5 le 6.Usawa hutokea wakati 3x 1 3y 3 3z 5. Pamoja na sharti x y z 1, tunaweza kutatua ili kupata x 1, y frac1 3, z -frac13. Kwa hivyo, thamani ya juu ni 6. 