<prompt> Kwa baadhi ya vipengele vya kudumu a na c,anzapmatrix a -1 c mwishopmatrix nyakati anzapmatrix 7 3 5 mwishopmatrix anzapmatrix -11 - 16 25 endpmatrix.Ingiza jozi iliyoagizwa a,c.  <response>: Tatizo hili ni kuhusu bidhaa ya msalaba wa vectors mbili, ambayo inatoa vector ya tatu ambayo ni perpendicular kwa wote wawili na ina ukubwa sawa na eneo la parallelogram iliyowekwa nao. Bidhaa mtambuka ya vekta mbili vecu u_1,u_2,u_3 na vecv v_1,v_2,v_3 imetolewa na fomula vecu times vecv u_2 v_3 - u_3 v_2, u_3 v_1 - u_1 v_3, u_1 v_2 - u_2 v_1. Katika tatizo hili, vecu a,-1,c na vecv 7,3,5, ili niweze kutumia fomula kuandika vecu times vecv -1 cdot 5 - c cdot 3, c cdot 7 - a cdot 5, a cdot 3 - -1 cdot 7. Hii inapaswa kuwa sawa -11,-16,25, ili niweze kuweka kila sehemu sawa na inayolingana. sehemu na upate mfumo wa milinganyo mitatu katika mbili zisizojulikana: anzazilizopangiliwa -5 - 3c -11 7c - 5a -16 3a 7 25 mwishozilizowianishwa Ninaweza kurahisisha milinganyo hii kwa kuongeza au kupunguza viambajengo kutoka pande zote mbili: anzazilizopangiliwa 3c 6 7c - 5a -16 3a 18 mwishozilizopangiliwa Naweza angalia kuwa milinganyo ya kwanza na ya tatu ni rahisi kusuluhisha kwa c na a, mtawalia: beginaligned c 2 a 6 endaligned Ninaweza kuangalia kuwa maadili haya yanakidhi mlingano wa pili: 7 cdot 2 - 5 cdot 6 14 - 30 -16, kwa hivyo ni sahihi. Kwa hiyo, jozi iliyoagizwa a,c ni 6,2. 