<prompt> Grafu ya chaguo za kukokotoa za kimantiki fracpxqx imeonyeshwa hapa chini, ikiwa na asymptote mlalo ya y 0 na asymptoti wima ya x-1 . Ikiwa qx ni quadratic, p21, na q2 3, tafuta px qx.asyukubwa 8cm;kuagiza grafu;Lebo f;f.pfontsize6;halisi fx halisi kurudi x-1x-1x1;int gridsize 5;chora-gridsize,0--gridsize,0, nyeusi1bp, Mishale8;chora0,-gridsize--0, gridsize, nyeusi1bp, Mishale8;lebox, gridsize, 0, E;leboy, 0, gridsize, N;lebo0, 0,0,SE, pfontsize8pt;kwa int i-gridsize1; i0; i lebostringi,i,0,S, pfontsize8pt; lebostringi,0,i,E, pfontsize8pt;kwa int i1; igridsize-1; i lebostringi,i,0,S, pfontsize8pt; lebostringi,0,i,E, pfontsize8pt;choragrafuf,-5,-1.2;choragrafuf,-.8,0.85;choragrafuf,1.15,5;chora-1,-5---1,5, iliyokatika;choramduara1,.5,.15;asy  <response>: Kwa kuwa qx ni quadratic, na tuna asymptote mlalo kwa y0, tunajua kwamba px lazima iwe ya mstari.Kwa kuwa tuna shimo katika x1, lazima kuwe na kipengele cha x-1 katika px na qx. Zaidi ya hayo, kwa kuwa kuna asymptoti wima katika x -1, denominata qx lazima iwe na kipengele cha x1. Kisha, px ax-1 na qx bx 1x-1, kwa baadhi ya vipengele a na b.Kwa kuwa p2 1, tuna a2-1 1 na hivyo a1. Tangu q2 3, tuna b212-1 3 na hivyo b1.Kwa hivyo px x - 1 na qx x 1x - 1 x2 - 1, hivyo px qx x 2 x - 2. 