<prompt> Mstari mmoja unaelezewa naanzapmatrix -1 -3 -5 mwishopmatrix t anzapmatrix 3 k 7 mwishopmatrix.Mstari mwingine umeelezewa naanzapmatrix 2 4 6 mwishopmatrix u anzapmatrix 1 4 7 endpmatrix.Tafuta k ili mistari iwe coplanar yaani, kuna ndege ambayo ina mistari yote miwili.  <response>: Vivekta vya mwelekeo wa mistari ni beginpmatrix 3 k 7 endpmatrix na beginpmatrix 1 4 7 endpmatrix. Vekta hizi haziwezi kuwa sawia, ambayo ina maana kwamba mistari haiwezi kuwa sambamba. Kwa hivyo, njia pekee ambayo mistari inaweza kuwa coplanar ni ikiwa inaingiliana.Kulinganisha maingizo katika mistari yote miwili, tunapata mfumoanzaalign-1 3t 2 u, -3 kt 4 4u, -5 7t 6 7u.endalignKutatua milinganyo -1 3t 2 u na -5 7t 6 7u, tunapata t frac57 na u - frac67. Kubadilisha katika equation ya pili, tunapata-3 frac57 k 4 - frac247.Hii husababisha k 5. 