<prompt> Shanga ishirini na saba thabiti za duara kila moja ya radius 3 huyeyushwa na kutupwa tena katika duara kubwa, dhabiti la dhahabu. Je, ni vitengo ngapi kwenye eneo la duara hili kubwa la dhahabu?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kutumia ukweli kwamba kiasi cha nyanja ni sawia na mchemraba wa radius yake, na kwamba jumla ya kiasi cha dhahabu kinahifadhiwa katika mchakato. Ikiwa nitaacha r kuwa radius ya nyanja kubwa, basi kiasi chake kinatolewa na formula V 43πr3. Kiasi cha kila ushanga mdogo hutolewa na fomula v 43π33 36π. Kwa kuwa kuna shanga 27, jumla ya kiasi cha shanga ndogo ni 27v 972π. Kwa kuwa kiasi cha dhahabu kinahifadhiwa, ninaweza kulinganisha kiasi cha tufe kubwa kwa kiasi cha shanga ndogo na kutatua kwa r: V 27v, au 43 πr3 972π. Kugawanya pande zote mbili kwa 43π, napata r3 972π 43π 729. Kuchukua mzizi wa mchemraba wa pande zote mbili, ninapata r 9. Kwa hiyo, radius ya nyanja kubwa ya dhahabu ni vitengo 9. 