<prompt> tuseme a,b,c,alpha,beta,gamma ni nambari sita halisi zenye 2b2c20. Kwa kuongeza, abcosgammaccosbeta, bccosalphaacosgamma, cacosbeta bcosalpha. Ni thamani gani ya cos2alphacos2betacos2gamma2cosalphacosbetacosgamma? rudisha nambari.Nadharia Husika: Utegemezi wa mstari katika aljebra unarejelea uhusiano kati ya vekta mbili au zaidi au utendaji, ambapo moja inaweza kuonyeshwa kama mseto wa mstari wa nyingine. Kwa maneno mengine, ikiwa vekta moja au kitendakazi kinaweza kupatikana kwa kuzidisha zingine kwa viambatisho vingine vya scalar na kuziongeza pamoja, zinasemekana kutegemeana.Kwa mfano, zingatia vekta tatu A, B, na C. Ikiwa kuna viambishi k1, k2, na k3 kama vile:k1A k2B k3C 0na angalau moja ya viunga k1, k2, au k3 sio sifuri, basi vekta A, B, na C hutegemea kwa mstari.Kinyume chake, ikiwa hakuna viboreshaji kama hivyo, vekta zinasemekana kuwa huru kwa mstari. Vekta zinazojitegemea zenye mstari hazina habari yoyote isiyo na maana na haziwezi kuonyeshwa kama mchanganyiko wa mstari wa zingine.Utegemezi wa mstari ni dhana muhimu katika aljebra ya mstari, kwani husaidia kubainisha ukubwa wa nafasi ya vekta, kiwango cha matriki, na suluhu za mifumo ya milinganyo ya mstari.  <response>: 1.0 