<prompt> Mchanganyiko wa koni ya mduara wa kulia huundwa kwa kukata koni ndogo kutoka juu ya koni kubwa. Ikiwa frustum fulani ina radius ya chini ya msingi ya inchi 6, radius ya msingi ya juu ya inchi 3, na urefu wa inchi 4, eneo lake la kando ni nini? Eneo la upande wa koni au frustum ni uso uliopinda bila kujumuisha besi.asyukubwa200;kuagiza tatu; defaultpenlinewidth.8; currentprojection orthographic0,-3,0.5; nukta za kalamu aina ya mstari0 3 upana wa mstari1;halisi h 2.3, uwiano 91-24171-24;picha p1, p2; p1 ni picha ya mkono wa kushoto mara tatu A 0,0,0, B 0,0,h; chorap1,-1,0,0..0,-1,0..1,0,0; chorap1,-1,0,0..0,1,0..1,0,0, nukta; chorap1,-1,0,0--B--1,0,0;ongezap1;vlift mara tatu 0,0,0.5;path3 toparc1 shift0,0,h1-ratiomizani3uwiano-1,0,0..0,1,0..1,0, 0, toparc2 shift0,0,h1-ratiomizani3uwiano1,0,0..0,-1,0..- 1,0,0;chorap2,-1,0,0..0,-1,0..1,0,0; chorap2,-1,0,0..0,1,0..1,0,0, nukta;kuchorap2,-1,0,0--uwiano-1,0,01-uwianoBuwiano1,0,01-uwiano B--1,0,0;kuchorap2,shiftvliftuwiano-1,0,01-uwianoB--B--uwiano1,0,01-uwianoB ;chorap2,toparc1--toparc2; chorap2,shiftvlifttoparc1,dots; chorap2,shiftvlifttoparc2;chorap2,shiftvlift1-ratioB--B,upana wa mstari0.7; nuktap2,shiftvlift1-ratioB,upana wa mstari1.5;lebop2,frustum,0,0,h4;ongezashift3.4,0,0p2;asy  <response>: Tunaanza kwa kuchora frustum. Ruhusu miduara ya juu na ya chini iwe na vituo O_1 na O_2 mtawalia, na ziweke alama A na B kwenye miduara kama inavyoonyeshwa ili O_1, O_2, A, na B lala kwenye ndege moja.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;kuagiza jiometri; defaultpenlinewidth.8fontsize10;leboO_1,0,4,W; leboO_2,0,0,SW; leboB,6,0,SE; leboA,3,4,NE;chora3,4--0,4--0,0--6,0;choramizani1,.2arc0,0,6,0,180,aina ya mstari2 4;choramizani1,.2arc0,0,6,180,360;choramizani1,.2arc0,20,3,0,180;choramizani1,.2arc0,20,3,180,360;chora6,0--3,4; chora-6,0---3,4;lebo6,3,0,S; lebo4,0,2,W; lebo3,1.5,4,N;asyKwa sababu frustum ilikatwa kutoka kwa koni ya duara ya kulia, angle AO_1O_2 na angle BO_2O_1 zote ni pembe za kulia. Tunashusha kipenyo kutoka A hadi overlineO_2B na kuruhusu sehemu ya makutano iwe X. Kisha O_1AXO_2 ni mstatili na XBO_2B-O_1A6-33.Nadharia ya Pythagorean upande wa kulia pembetatu AXB inatoa ABsqrtAX2 BX2 sqrt42325.Kwa hivyo urefu wa mshale wa frustum ni 5.Panua overlineO_1O_2 na overlineAB juu ya mkanganyiko, na uziruhusu zikutane kwa uhakika C. C ni ncha ya koni kamili ambayo frustum ilikatwa. Ili kukokotoa eneo la uso la kando la mkanganyiko, tunakokotoa eneo la uso la kando la koni kamili na kutoa eneo la kando la koni ndogo iliyoondolewa.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;kuagiza jiometri; defaultpenlinewidth.8fontsize10;leboO_1,0,4,W; leboO_2,0,0,SW; leboB,6,0,SE; leboA,3,4,NE;chora3,4--0,4--0,0--6,0; chora3,4--0,8---3,4; chora0,4--0,8; leboC,0,8,NE;choramizani1,.2arc0,0,6,0,180,aina ya mstari2 4;choramizani1,.2arc0,0,6,180,360;choramizani1,.2arc0,20,3,0,180,aina ya mstari2 4;choramizani1,.2arc0,20,3,180,360;chora6,0--3,4; chora-6,0---3,4;lebo6,3,0,S; lebo4,0,2,W; lebo3,1.5,4,N; lebo5,4.5,2,NE; asyIli kupata urefu wa koni nzima, tunachukua sehemu ya wima ya koni inayojumuisha O_1, O_2, A, na B. Sehemu hii ya msalaba ni pembetatu ya isosceles.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;defaultpenlinewidth.8fontsize10;kuchora0,0--12,0--6,8--mzunguko; chora6,0--6,8; chora6,4--9,4;leboB,12,0,E; leboC,6,8,NE; leboO_1,6,4,W; leboO_2,6,0,SW; leboA,9,4,E;lebo6,9,0,S; lebo3,7.5,4,S; lebo4,6,2,W; lebo5,10.5,2,NE;asypembetatu CO_1A na pembetatu CO_2B zinafanana, kwa hivyo fracCO_1CO_2 fracCACBfracO_1AO_2Bfrac33 6.Hivyo CO_14 na CA5 na tunaona koni ndogo iliyoondolewa ina nusu ya urefu wa koni kamili. Pia, CB10.Sasa tunafungua eneo la uso la upande wa koni kamili. Eneo la upande wa frustum linalohitajika linaonyeshwa kwa bluu.asyukubwa wa kitengo cm 0.2;kuagiza grafu;defaultpenlinewidth.8fontsize10;jazaArc0,0,10,0,240--cycle,heavycyan; kujazaArc0,0,5,0,240--mzunguko,nyeupe; jaza5,0--10,0---5,-5sqrt3---2.5,-2.5sqrt3--mzunguko,nyeupe;kuchoraArc0,0,10,0,240; kuchoraArc0,0,5,0,240;kuchoraArc0,0,10,240,360,linetype2 4; kuchoraArc0,0,5,240,360,linetype2 4;chora10,0--0,0---5,-5sqrt3;leboC,0,0,SE; leboA,5,0,SE; leboB,10,0,SE; lebo10,-2.5,-2.5sqrt3,SE;asyInapofunuliwa, eneo la kando la koni ni sekta ambayo urefu wa safu ni mzunguko wa msingi wa koni na ambayo radius ni urefu wa koni. Kwa hivyo, sekta hiyo ina urefu wa arc 2cdot pi cdot 6 12pi na radius 10. Mduara kamili wenye radius 10 una urefu wa arc 2cdot pi cdot 10 20pi, kwa hivyo sekta ina frac12pi20pifrac35 ya urefu wa arc ya duara na hivyo ina 35 ya eneo la duara. Kwa hivyo, koni kamili ina eneo la uso la upande frac35pi 102 60pi.Vile vile, eneo la kando la koni ndogo iliyoondolewa ni sekta yenye radius 5 na arc. urefu 2cdot pi cdot 3 6pi ambayo ni 35 ya urefu wa arc ya duara kamili yenye radius 5, kwa hivyo eneo lake la kando ni frac35 pi 5215pi.Eneo la kando la frustum, katika rangi ya samawati, ni eneo la pembeni la koni ukiondoa eneo la kando la koni iliyoondolewa, ambayo ni 60pi-15. pi45pi. 