<prompt> Mizizi ya equation x2kx5 0 inatofautiana na sqrt61. Pata thamani kubwa zaidi inayowezekana ya k.  <response>: Ninagundua kuwa hii ni equation ya quadratic, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata mizizi katika suala la k. Fomula ya quadratic inasema kwamba mizizi ni x frac-k pm sqrtk2 - 41521. Kwa kuwa mizizi hutofautiana kwa sqrt61, ninaweza kuweka mlinganyo kwa kutumia tofauti ya mizizi miwili: frac-k sqrtk2 - 202 - frac -k - sqrtk2 - 202 sqrt61. Ninaweza kurahisisha mlingano huu kwa kuchanganya sehemu na kughairi masharti ya -k: sqrtk2 - 20 sqrt61. Nikipiga pande zote mbili, ninapata k2 - 20 61, au k2 81. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata k pm 9. Swali linauliza dhamana kubwa zaidi ya k, kwa hivyo ninachagua mzizi mzuri: k 9. 