<prompt> Mizizi ya equation 2x2 - 5x - 4 0 inaweza kuandikwa katika muundo x fracm pm sqrtnp, ambapo m, n , na p ni nambari kamili chanya zilizo na kigawanyo kikubwa zaidi cha 1. Thamani ya n ni nini?  <response>: Ninatambua kuwa hii ni equation ya quadratic, na ninajua kuwa njia moja ya kupata mizizi ya equation kama hii ni kutumia fomula ya quadratic. Fomula ya quadratic inasema kwamba ikiwa equation ni ya fomu ax2 bx c 0, basi mizizi inatolewa na x frac-b pm sqrtb2 - 4ac 2a. Katika kesi hii, naweza kutambua a 2, b -5, na c -4, ili niweze kuunganisha maadili haya kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata x frac--5 pm sqrt-52 - 42-422. Hii hurahisisha kuwa x frac5 pm sqrt25 324. Ninagundua kuwa 25 32 57, ambayo si mraba kamili, kwa hivyo siwezi kurahisisha mzizi wa mraba zaidi. Kwa hivyo, aina ya mwisho ya mizizi ni x frac5 pm sqrt574. Nikilinganisha hii na fomu iliyotolewa x fracm pm sqrtnp, naona kwamba m 5, n 57, na p 4. Swali linauliza thamani ya n, ambayo ni 57. 