<prompt> Ni thamani gani ya chini kabisa ya z ikiwa zx22y26x-4y22?  <response>: Ili kupata vertex, naweza kutumia ukweli kwamba hutokea kwa wastani wa mizizi ya equation ya quadratic katika kila kutofautiana. Kwa mfano, ili kupata thamani ya x ambayo inapunguza z, ninaweza kutibu y kama kawaida na kuangalia z kama chaguo la kukokotoa la x. Kisha nina zx26x2y2-4y22, ambayo ni mlingano wa quadratic katika x. Wastani wa mizizi hii ni frac-62-3, kwa hivyo thamani ya x ambayo inapunguza z ni -3. Vile vile, ili kupata thamani ya y ambayo inapunguza z, ninaweza kutibu x kama kawaida na kuangalia z kama chaguo la kukokotoa y. Kisha nina z2y2-4yx26x22, ambayo ni mlinganyo wa quadratic katika y. Wastani wa mizizi hii ni frac441, kwa hivyo thamani ya y inayopunguza z ni 1. Kwa hiyo, thamani ya chini ya z hutokea wakati x-3 na y1. Ili kupata thamani halisi ya z katika hatua hii, ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye usemi asilia wa z: z-322126-3 -4122. Kwa kurahisisha, ninapata z92-18-42211. 