<prompt> Acha N iwe jumla ya vigawanyo vya 200. Ni kigezo gani kikuu cha N?  <response>: Ili kupata jumla ya vigawanyiko vya 200, ninahitaji kwanza kuweka 200 katika mambo makuu. Ninajua kuwa 200 23 cdot 52. Sasa, ili kupata jumla ya vigawanyiko, naweza kutumia fomula inayohusisha mfululizo wa kijiometri. Kanuni ni kwamba ikiwa n p_1a_1 cdot p_2a_2 cdot cdots cdot p_ka_k, ambapo p_1, p_2, dots, p_k ni sababu kuu na a_1, a_2, dots, a_k ni nambari chanya, basi jumla ya vigawanyo vya n ni 1 p_1 p_12 cdots p_1a_11 p_2 p_2 2 cdots p_2a_2 cdots 1 p_k p_k2 cdots p_ka_k. Fomula hii inafanya kazi kwa sababu inatoa mchanganyiko wote unaowezekana wa bidhaa za vipengele muhimu, ikiwa ni pamoja na 1 na n yenyewe. Kwa hivyo, nikitumia fomula hii kwa 200, ninapata kwamba jumla ya vigawanyiko vya 200 ni 1 2 22 231 5 52. Kwa kurahisisha usemi huu, napata kuwa jumla ya vigawanyiko vya 200 ni 1531 465. Sasa, ili kupata kipengele kikuu kikuu cha 465, ninaweza kutumia mgawanyo wa majaribio. Ninaanza na nambari kuu ndogo zaidi, 2, na nione ikiwa inagawanya 465. Haifanyi hivyo, kwa sababu 465 ni isiyo ya kawaida. Ninaendelea na nambari kuu inayofuata, 3, na nione ikiwa inagawanya 465. Inafanya, kwa sababu 465 3 cdot 155. Kwa hivyo 3 ni sababu kuu ya 465, lakini inaweza isiwe kubwa zaidi. Ninagawanya 465 kwa 3 na kupata 155. Ninahitaji kuendelea kuweka 155. Ninajaribu nambari kuu inayofuata, 5, na nione ikiwa inagawanya 155. Inafanya hivyo, kwa sababu 155 5 cdot 31. Kwa hivyo 5 ni sababu nyingine kuu ya 465, lakini inaweza isiwe kubwa zaidi. Ninagawanya 155 kwa 5 na kupata 31. Ninagundua kuwa 31 yenyewe ndio nambari kuu, na ndiyo kubwa zaidi inayogawanya 465. Kwa hivyo 31 ndio kigezo kikuu cha 465, na kwa hivyo N. 