<prompt> Icosahedron ina diagonal ngapi za ndani? An emphicosahedron ni umbo la 3-dimensional na nyuso 20 za pembe tatu na wima 12, na nyuso 5 zinazokutana katika kila kipeo. Mlalo wa emphinterior ni sehemu inayounganisha wima mbili ambazo hazidanganyi. kwa uso wa kawaida.  <response>: Ninajua kuwa icosahedron ina nyuso 20, wima 12, na kingo 30, kwani kila ukingo unashirikiwa na nyuso mbili na kila kipeo kinashirikiwa na nyuso tano. Ninajua pia kuwa diagonal ya mambo ya ndani lazima iunganishe wima mbili ambazo haziko karibu, kwani wima zilizo karibu ziko kwenye uso wa kawaida. Kwa hivyo, nataka kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kuchagua wima mbili ambazo haziko karibu na wima 12. Njia moja ya kufanya hivyo ni kurekebisha vertex moja na kisha kuhesabu ni wima ngapi zingine ambazo haziko karibu nayo. Kwa mfano, nikirekebisha vertex moja, basi wima tano zinazoshiriki uso nayo ziko karibu, kwa hivyo haziwezi kuwa mwisho mwingine wa ulalo wa mambo ya ndani. Hiyo inaacha wima 12 - 5 - 1 6 ambazo haziko karibu na kipeo kisichobadilika na inaweza kuwa mwisho mwingine wa ulalo wa ndani. Kwa hivyo, kwa kila vertex iliyowekwa, kuna diagonal 6 za mambo ya ndani zinazowezekana. Lakini, lazima niwe mwangalifu nisihesabu diagonal mara mbili, kwani kila diagonal ina ncha mbili. Kwa hivyo, ninapaswa kugawanya jumla ya idadi ya diagonal na 2 ili kupata zile za kipekee. Kwa hiyo, idadi ya diagonals ya mambo ya ndani ni 12 6 2 36. 