<prompt> Tuseme kwamba kitendakazi cha polinomia px kinavuka mstari mlalo y 1 katika hatua moja haswa, kuvuka mstari mlalo y 3 kwa nukta tatu haswa, na kuvuka mstari mlalo y 5 kwa nukta tano haswa p si tangent wakati wowote kwa yoyote ya mistari hiyo mitatu ya mlalo. Je, ni kiwango gani cha chini kabisa kinachowezekana cha p?  <response>: Fikiria polynomial px - 5. Ina sufuri tano, yaani katika pointi tano ambapo px 5. Inafuata kwamba px lazima angalau iwe polynomial quintic. Kwa majaribio kidogo, tunaona kwamba inawezekana kwa p kuwa quintic. Kwa mfano, polynomial px x-2x-1xx1x2 5 inakidhi masharti haya: asykuagiza grafu; ukubwa 5 cm; halisi lsf0.5; pen dpslinewidth0.7fontsize10; defaultpendps; kalamu dsnyeusi; xmin halisi-2.7,xmax4.49,ymin-1.23,ymax9.04;Laxis ya lebo; laxis.pfontsize10;xaxisxmin,xmax,defaultpenblack,Tickslaxis,Hatua2.0,Size2,NoZero,Arrows6,juukweli; yaxisymin,ymax,defaultpenblack,Tickslaxis,Hatua2.0,Size2,NoZero,Arrows6,juukweli; choraxmin,0xmin1--xmax,0xmax1, iliyokatika; choraxmin,0xmin3--xmax,0xmax3, iliyokatika; choraxmin,0xmin5--xmax,0xmax5, iliyokatika; f1 halisix halisireturn x2x1xx-1x-25; choragrafuf1,-4.79,4.48,upana wa mstari 1;leboa,-4.65,1.26,NElsf; lebob,-4.65,3.25,NElsf; leboc,-4.65,4.53,NElsf; lebop,2.55,ymax-0.5;klipuxmin,ymin--xmin,ymax--xmax,ymax--xmax,ymin--mzunguko;asy Kwa hivyo, kiwango cha chini kabisa kinachowezekana cha p ni 5. 