<prompt> Acha mathbfa, mathbfb, mathbfc iwe vekta tatu kama mathbfa frac1sqrt2, mathbfb frac1sqrt3, mathbfc frac1sqrt6, mathbfa mathbfb mathbfc 1, namathbfa k mathbfb nyakati mathbfckwa kiasi k. Tafuta pembe kati ya mathbfb na mathbfc , kwa digrii.  <response>: Kwa kuwa mathbfb times mathbfc ni orthogonal kwa mathbfb na mathbfc, mathbfa cdot mathbfb 0 na mathbfa cdot mathbfc 0.Tangu mathbfa mathbfb mathbfc 1, mathbfa mathbfb mathbfc cdot mathbfa mathbfb mathbfc 1.Kupanua, sisi patamathbfa cdot mathbfa mathbfb cdot mathbfb mathbfc cdot mathbfc 2 mathbfa cdot mathbfb 2 mathbfa cdot mathbfc 2 mathbfb cdot mathbfc 1.Kutokana na kile tunachojua, hii inakuwafrac12 frac13 frac16 0 0 2 mathbfb cdot mathbfc 1. Kwa hivyo, mathbfb cdot mathbfc 0. Hii inamaanisha pembe kati ya mathbfb na mathbfc ni 90circ. 