<prompt> Ikizingatiwa kuwa O ni octahedron ya kawaida, hiyo C ni mchemraba ambao wima ni vitovu vya nyuso za O, na kwamba uwiano wa ujazo wa O na ule wa C ni frac mn, ambapo m na n ni nambari kamili, tafuta mn.  <response>: asy kuagiza tatu; currentprojection mtazamo4,-15,4; defaultpenlinewidth0.7; chorasanduku-1,-1,-1,1,1,1; kuchora-3,0,0--0,0,3--0,-3,0---3,0,0--0,0,-3- -0,-3,0--3,0,0--0,0,-3--0,3,0--0,0,3--3 ,0,0--0,3,0---3,0,0; asyAcha upande wa octahedron uwe wa urefu wa s. Hebu wima za octahedron ziwe A, B, C, D, E, F ili A na F ziko kinyume na AF ssqrt2. Urefu wa piramidi ya mraba ABCDE ni fracAF2 frac ssqrt2 na kwa hivyo ina ujazo frac 13 s2 cdot frac ssqrt2 frac s33sqrt2 na oktahedron nzima ina kiasi cha frac s3sqrt23.Acha M iwe katikati ya BC, N iwe katikati ya DE, G iwe katikati ya pembetatu ABC na H iwe katikati ya pembetatu ADE. Kisha pembetatu AMN sim pembetatu AGH na uwiano wa ulinganifu ni frac 23 kwa sababu wastani wa pembetatu hukatwa kwa centroid, kwa hivyo GH frac23MN frac2s3. GH pia ni mlalo wa mchemraba, kwa hivyo mchemraba una urefu wa kando fracssqrt23 na ujazo frac2s3sqrt227. Uwiano wa juzuu basi ni fracleftfrac2s3sqrt227rightleftfracs3sqrt23right frac29 na hivyo jibu ni 11. 