<prompt> Kwa 10236, 244, tumia algoriti ya Euclidean kupata gcd yao.Nadharia Husika: Algorithm ya Euclidean, pia inajulikana kama algoriti ya Euclid, ni mbinu ya zamani na bora ya kupata kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida GCD cha nambari mbili kamili. GCD ya nambari mbili ndio nambari chanya kubwa zaidi inayogawanya nambari zote mbili bila kuacha salio. Algorithm inategemea kanuni kwamba GCD ya nambari mbili haibadilika ikiwa nambari ndogo hutolewa kutoka kwa nambari kubwa.Algorithm ya Euclidean inaweza kuelezewa kwa kutumia hatua zifuatazo:1. Kwa kuzingatia nambari mbili kamili a na b, ambapo b 0, fanya mgawanyo wa ÷ b na upate salio r.2. Ikiwa r 0, basi GCD ni b, na algorithm inaisha.3. Ikiwa r 0, badilisha a na b na b na r, na urudie hatua 1-2 hadi salio iwe 0.Algorithm pia inaweza kutekelezwa kwa kutumia operesheni ya modulo, ambayo hujumuisha moja kwa moja salio la mgawanyiko. Katika kesi hii, hatua ni kama ifuatavyo.1. Kwa kuzingatia nambari mbili kamili a na b, ambapo b 0, hesabu salio r a mod b.2. Ikiwa r 0, basi GCD ni b, na algorithm inaisha.3. Ikiwa r 0, badilisha a na b na b na r, na urudie hatua 1-2 hadi salio iwe 0.Algoriti ya Euclidean inatumika sana katika nadharia ya nambari na ina matumizi kadhaa, kama vile kurahisisha sehemu, kutatua milinganyo ya Diophantine, na kupata tofauti za kuzidisha katika hesabu za moduli.  <response>: 4 