<prompt> Ikiwa a na b ni nambari chanya ambazo ab - 3a 4b 137, ni thamani gani ndogo inayowezekana ya a - b?  <response>: Ninataka kupata thamani ndogo inayowezekana ya a - b, ambayo ni tofauti kabisa kati ya a na b. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kujaribu kuangazia equation ab - 3a 4b 137 na kuona ikiwa naweza kupata vizuizi fulani kwa a na b. Ninagundua kuwa ab - 3a 4b inaweza kuandikwa kama ab - 3 4b - 3 12. Hii inapendekeza kuwa naweza kuainisha b - 3 kutoka kwa equation na kupata a 4b - 3 125. Sasa nina bidhaa ya vipengele viwili ambavyo ni sawa na 125. Kwa kuwa a na b ni nambari kamili chanya, ninaweza kutafuta jozi za vipengele vya 125 ambavyo vina fomu a 4 na b - 3. Sababu za 125 ni 1, 5, 25, na 125. Ikiwa a 4 1, basi a -3, ambayo si chanya, hivyo naweza kuondoa uwezekano huu. Ikiwa a 4 5, basi a 1 na b - 3 25, hivyo b 28. Ikiwa a 4 25, basi a 21 na b - 3 5, hivyo b 8. Ikiwa a 4 125, basi a 121 na b - 3 1, hivyo b 4. Hizi ndizo jozi pekee zinazowezekana za thamani za a na b zinazokidhi mlinganyo. Sasa ninahitaji kulinganisha tofauti kabisa a - b kwa kila jozi na kupata thamani ndogo. Kwa a 1 na b 28, a - b 27. Kwa a 21 na b 8, a - b 13 . Kwa a 121 na b 4, a - b 117 . Thamani ndogo zaidi kati ya hizi ni 13, kwa hivyo thamani ndogo inayowezekana ya a - b ni 13. 