<prompt> Acha mathbfv_1, mathbfv_2, dots, mathbfv_k ziwe vivekta vya kitengo ilimathbfv_1 mathbfv_2 dots mathbfv_k anzapmatrix 6 -5 endpmatrix.Tafuta thamani ndogo zaidi iwezekanayo ya k.Kumbuka: Vekta ya kitengo ni vekta ya ukubwa wa 1.  <response>: Nahitaji kupata idadi ndogo zaidi ya vekta za kitengo ambazo zinaweza kuongeza hadi vekta fulani. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kutumia usawa wa pembetatu, ambayo inasema kwamba jumla ya urefu wa pande zote mbili za pembetatu ni kubwa kuliko au sawa na urefu wa upande wa tatu. Ikiwa nitatumia usawa wa pembetatu kwa veta za kitengo na vekta iliyopewa, ninapata hiyokushotomathbfv_1 mathbfv_2 vitone mathbfv_kkulia leq kushotomathbfv_1kulia kushotomathbfv_2kulia nukta kushotomathbfv_kkulia. Kwa kuwa vekta za kitengo zina ukubwa wa 1, hii hurahisishakushotomathbfv_1 mathbfv_2 vitone mathbfv_kkulia leq k. Sasa, ninahitaji kupata ukubwa wa vekta iliyotolewa, ambayo ni mzizi wa mraba wa jumla ya miraba ya vijenzi vyake. Nimewahikushotoanzapmmatrix 6 -5 mwishopmmatrixkulia sqrt62 -52 sqrt61. Kwa hivyo, nina ukosefu wa usawa.sqrt61 leq k. Ili kupata thamani ndogo kabisa ya k, ninahitaji kukusanya sqrt61 hadi nambari kamili inayofuata, kwa kuwa k lazima iwe chanya. nambari kamili. Ninaweza kutumia kikokotoo au ukadiriaji kupata kuwa sqrt61 ni takriban 7.81. Kuzunguka, ninapata kwamba thamani ndogo zaidi ya k ni 8. Hii ina maana kwamba ninahitaji angalau vekta 8 ili kuongeza kwenye vekta iliyotolewa. 