<prompt> Ni thamani gani zote za p hivi kwamba kwa kila q0, tuna frac3pq2p2q3q23pqpq2p 2q? Eleza jibu lako katika nukuu ya muda katika fomu ya desimali.  <response>: Kwanza tutarahisisha usemi huo mgumu. Tunajaribu kuangazia nambari ya upande wa kushoto: anzaalignpq2p2q3q23pq qpq p2 3q 3p q pqp 3qp qp3qp.endalignKuweka nambari hii badala ya nambari katika ukosefu wetu wa usawa kunatoa frac3qp3pqpq2p2q.Tunatambua kuwa mkono wa kushoto side ina pq katika nambari na dhehebu. Tunaweza tu kughairi masharti haya ikiwa pq neq 0. Kwa kuwa tunatafuta thamani za p kiasi kwamba ukosefu wa usawa ni kweli kwa q 0, zote tunahitaji p geq 0 hivyo hiyo p q neq 0.Pia kwa sababu hii lazima iwe kweli kwa kila q0, tunaweza kughairi qs pande zote mbili. Hii inatoa kuanzaalign3p32p2Mshale wa Kulia3p92p2 Mshale wa Kulia02p2-3p-9.endalignSasa ni lazima tutatue ukosefu huu wa usawa wa mara nne. Tunaweza kubainisha quadratic kama 2p2-3p-92p3p-3. Mizizi ni p3 na p-1.5. Kwa kuwa grafu ya parabola hii ingefunguka kwenda juu, tunajua kwamba thamani ya 2p2 - 3p - 9 ni hasi kati ya mizizi, kwa hivyo suluhu la ukosefu wetu wa usawa ni -1.5 