<prompt> Piramidi huundwa kwa msingi wa mstatili wa 6mara 8. Kingo nne zinazounganisha kilele kwenye pembe za msingi wa mstatili kila moja ina urefu wa 13. Kiasi cha piramidi ni nini?  <response>: Ninajua kuwa ujazo wa piramidi ni mara moja ya tatu ya eneo la msingi mara ya urefu. Ili kupata eneo la msingi, ninaweza kuzidisha urefu na upana wa mstatili, ambao ni 6 na 8. Kwa hivyo eneo la msingi ni 6mara 848. Ili kupata urefu, ninahitaji kutumia nadharia ya Pythagorean, kwani urefu ni umbali wa perpendicular kutoka kilele hadi msingi. Ikiwa nitachora mstari kutoka kilele hadi katikati ya msingi, itaunda pembetatu ya kulia na urefu kama mguu mmoja na nusu ya ulalo wa msingi kama mguu mwingine. Ulalo wa msingi ni hypotenuse ya pembetatu ya kulia na urefu na upana wa msingi kama miguu. Kwa hivyo diagonal ni sqrt6282sqrt10010. Nusu ya mlalo ni 1025. Hypotenuse ya pembetatu yenye urefu na nusu ya ulalo kwani miguu ni moja ya kingo za piramidi, ambayo ni 13. Kwa hivyo naweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata urefu: h252132. Kwa kurahisisha, ninapata h2169-25144. Kwa kuchukua mzizi chanya wa mraba, napata hsqrt14412. Kwa hiyo urefu wa piramidi ni 12. Sasa ninaweza kupata sauti kwa kuchomeka eneo la msingi na urefu kwenye fomula: Vfrac13mara 48mara 12. Kwa kurahisisha, ninapata Vfrac13times 576192. 