<prompt> Mstatili umeandikwa kwenye mduara wa kitengo. Tafuta eneo kubwa zaidi linalowezekana la mstatili.  <response>: Ninajua kuwa kipenyo cha duara ni vitengo 2, kwa hivyo diagonal ya mstatili lazima pia iwe vitengo 2. Ninajua pia kuwa eneo la mstatili ni upana wa mara za urefu, na ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kuhusisha haya na mlalo. Acha niite urefu na upana wa mstatili x na y, mtawaliwa. Kisha nina x2 y2 22, au x2 y2 4. Ninataka kuongeza eneo, ambalo ni xy. Ninaweza kutumia calculus kupata vidokezo muhimu vya kazi hii, lakini naweza pia kujaribu kutumia jiometri na ulinganifu. Ninagundua kuwa mstatili utakuwa na eneo sawa nikibadilisha x na y, au nikiakisi kwenye mhimili wa x au mhimili wa y. Kwa hivyo kitendakazi cha eneo xy lazima kiwe linganifu katika x na y. Hii ina maana kwamba eneo la juu zaidi litatokea wakati x na y ni sawa, au wakati mstatili ni mraba. Kwa hivyo naweza kurahisisha mlinganyo x2 y2 4 kwa kuweka x y, na nipate 2x 2 4, au x2 2, au x y sqrt2. Eneo la mraba basi ni x2, ambayo ni 2. Kwa hiyo eneo kubwa linalowezekana la mstatili ni vitengo 2 vya mraba. 