<prompt> Je, ni kwa njia ngapi Rais, Makamu wa Rais, na Mweka Hazina wanaweza kuchaguliwa kutoka kwa kundi la wavulana 4 na wasichana 4 na angalau msichana mmoja na angalau mvulana mmoja kushikilia angalau moja ya nafasi hizo tatu? Mtu mmoja hawezi kuhudumu katika nafasi zaidi ya moja.  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kugawa majukumu matatu tofauti kwa watu watatu tofauti kutoka kwa kikundi cha wanane, lakini kwa vizuizi kadhaa. Ninaweza kuanza kwa kupuuza vikwazo vya kijinsia na kuzingatia tu jinsi kuna njia nyingi za kuchagua watu watatu kati ya wanane na kuwapa majukumu ya Rais, Makamu wa Rais, na Mweka Hazina. Hili ni tatizo la vibali, kwani utaratibu wa majukumu ni muhimu. Ninaweza kutumia fomula ya vibali vya n vitu vilivyochukuliwa r kwa wakati mmoja: nPr n!n-r!. Katika kesi hii, n 8 na r 3, hivyo 8P3 8!8-3! 8!5! 8765!5! 876 336. Kwa hiyo kuna njia 336 za kugawa majukumu bila kuzingatia jinsia. Sasa ninahitaji kuondoa kesi zinazokiuka vikwazo vya kijinsia, yaani kesi ambapo majukumu yote matatu yanashikiliwa na wavulana au majukumu yote matatu yanafanywa na wasichana. Ili kuhesabu kesi hizi, ninaweza kutumia fomula sawa lakini na n 4, kwani ninachagua kutoka kwa wavulana wanne au wasichana wanne. Kwa hivyo 4P3 4!4-3! 4!1! 4! 432 24. Hii ina maana kuna njia 24 za kugawa majukumu kwa wavulana pekee, na njia nyingine 24 za kugawa majukumu kwa wasichana pekee. Kwa hivyo, idadi ya njia za kugawa majukumu na angalau mvulana mmoja na angalau msichana mmoja ni 336 - 24 - 24 288. 