<prompt> Kwa kuzingatia chaguo la kukokotoa fx x-3, pata uwakilishi wake wa mfululizo wa Fourier.  <response>: Ili kupata uwakilishi wa mfululizo wa Fourier wa chaguo za kukokotoa, tunahitaji kukokotoa vigawo vyake vya Fourier. Fomula ya jumla ya safu ya Fourier ni:fx a_0 2 Σ a_n cosnπxL b_n sinnπxLambapo L ni nusu ya kipindi cha chaguo la kukokotoa, na a_n na b_n ni viambajengo vya Fourier vilivyotolewa na:a_0 1L fx dx kutoka -L hadi La_n 1L fx cosnπxL dx kutoka -L hadi Lb_n 1L fx dhambinπxL dx kutoka -L hadi LKwa fx x-3, chaguo la kukokotoa lina muda wa 6 kwani hurudia kila vitengo 6. Kwa hivyo, L 3.Sasa hebu tuhesabu coefficients ya Fourier:a_0 13 x-3 dx kutoka -3 hadi 3a_n 13 x-3 cosnπx3 dx kutoka -3 hadi 3b_n 13 x-3 sinnπx3 dx kutoka -3 hadi 3Tunaweza kugawanya viungo katika sehemu mbili: moja kutoka -3 hadi 0 na nyingine kutoka 0 hadi 3:a_0 13 3-x dx kutoka -3 hadi 0 x-3 dx kutoka 0 hadi 3a_n 13 3-x cosnπx3 dx kutoka -3 hadi 0 x-3 cosnπx3 dx kutoka 0 hadi 3b_n 13 3-x dhambinπx3 dx kutoka -3 hadi 0 x-3 dhambinπx3 dx kutoka 0 hadi 3Sasa, tunaweza kuhesabu viungo:a_0 13 3x - x22-3 hadi 0 x22 - 3x 0 hadi 3 3Kwa a_n na b_n, tunahitaji kuunganisha kwa sehemu. Tutatumia u-substitution kwa ushirikiano.Kwa a_n:u 3-x, du -dxv dhambinπx3, dv nπ3cosnπx3 dxKutumia ujumuishaji na sehemu, tunapata:a_n 13 -6n2 π2 cosnπx3-3 hadi 0 6n2 π2 cosnπx 30 hadi 3a_n -1n n2Vile vile, kwa b_n:u x-3, du dxv cosnπx3, dv -nπ3dhambinπx3 dxKutumia ujumuishaji na sehemu, tunapata:b_n 13 6n π dhambinπx3-3 hadi 0 - 6n π dhambinπx30 hadi 3b_n 0Sasa, tunaweza kuandika uwakilishi wa mfululizo wa Fourier wa fx kama:fx 32 Σ -1n n2 cosnπx3 kwa n1 hadi infinity 