<prompt> Dean anacheza mchezo na vikokotoo. Washiriki 42 pamoja na Dean huketi kwenye duara, na Dean anashikilia vikokotoo 3. Calculator moja inasoma 1, nyingine 0, na ya mwisho -1. Dean anaanza kwa kubonyeza kitufe cha mchemraba kwenye kikokotoo kinachoonyesha 1, akibonyeza kitufe cha mraba kwenye ile inayoonyesha 0, na kwenye kikokotoo kinachoonyesha -1, anabonyeza kitufe cha kukanusha. Baada ya hayo, yeye hupitisha vikokotoo vyote kwa mtu anayefuata kwenye duara. Kila mtu anabonyeza vitufe sawa kwenye vikokotoo sawa na ambavyo Dean alibonyeza na kisha kuvipitisha kwa mtu anayefuata. Mara tu vikokotoo vimezunguka mduara na kurudi kwa Dean ili kila mtu awe na zamu moja, Dean anaongeza nambari zinazoonyeshwa kwenye vikokotoo. Je, ni jumla gani anaishia?  <response>: Ili kupata jumla, ninahitaji kujua ni nambari gani kila kikokotoo kitaonyesha kitakaporudi kwa Dean. Acha nianze na kikokotoo kinachoonyesha 1. Kila wakati mtu anabonyeza kitufe cha mchemraba juu yake, nambari huinuliwa hadi nguvu ya tatu. Kwa hivyo nambari chache za kwanza kwenye kikokotoo hiki ni 1, 1, 1, 1, ... Subiri, kikokotoo hiki kitaonyesha 1 kila wakati, haijalishi ni mara ngapi inazunguka duara. Hiyo inaeleweka, kwa sababu 1 kwa nguvu yoyote bado ni 1. Kwa hivyo kikokotoo hiki kitachangia 1 kwa jumla ya mwisho. Sasa wacha niangalie kikokotoo kinachoonyesha 0. Kila wakati mtu anabonyeza kitufe cha mraba juu yake, nambari hupata mraba. Kwa hivyo nambari chache za kwanza kwenye kikokotoo hiki ni 0, 0, 0, 0, ... Kikokotoo hiki pia kitaonyesha 0 kila wakati, haijalishi ni mara ngapi inazunguka duara. Hiyo inaeleweka, kwa sababu 0 mraba bado ni 0. Kwa hivyo kikokotoo hiki kitachangia 0 kwa jumla ya mwisho. Mwishowe, wacha niangalie kikokotoo kinachoonyesha -1. Kila wakati mtu anabonyeza kitufe cha kukanusha juu yake, nambari huzidishwa na -1. Kwa hivyo nambari chache za kwanza kwenye kikokotoo hiki ni -1, 1, -1, 1, ... Kikokotoo hiki kitabadilishana kati ya -1 na 1, kulingana na ikiwa idadi ya mashinikizo ni ya kawaida au hata. Je, itabonyezwa mara ngapi kabla ya kurudi kwa Dean? Kweli, kuna watu 42 kwenye duara, akiwemo Dean, na kila mmoja anaibonyeza mara moja. Kwa hivyo itasisitizwa mara 42 kwa jumla. 42 ni nambari iliyo sawa, kwa hivyo kikokotoo kitaonyesha nambari sawa na ilivyokuwa mwanzoni, ambayo ni -1. Kwa hivyo kikokotoo hiki kitachangia -1 kwa jumla ya mwisho. Kwa hivyo, jumla ya mwisho ni 1 0 -1 0. 