<prompt> Mtaalamu wa hisabati anatamani kuweka medali 2 kati ya medali zake za dhahabu za IMO zisizoweza kutambulika na 2 kati ya medali zake 2 za dhahabu zisizoweza kutofautishwa za IPhO katika safu moja. Ni mipango ngapi tofauti inayowezekana?  <response>: Hili ni shida ya ujumuishaji, kwa hivyo ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua nafasi za medali mfululizo. Njia moja ya kukaribia hii ni kufikiria safu kama kuwa na nafasi 4, na ninahitaji kuchagua 2 kati yao kwa medali za IMO. Nafasi 2 zilizobaki zitajazwa kiotomatiki na medali za IPhO. Idadi ya njia za kuchagua nafasi 2 kati ya 4 inatolewa na mgawo wa binomial 4 chagua 2, ambayo ni sawa na 4!2!2! 6. Vinginevyo, ninaweza kufikiria safu mlalo kuwa na 4. inafaa, na ninahitaji kuchagua 2 kati yao kwa medali za IPhO. Nafasi 2 zilizobaki zitajazwa kiotomatiki na medali za IMO. Idadi ya njia za kuchagua nafasi 2 kati ya 4 hutolewa tena na mgawo wa binomial 4 chagua 2, ambayo pia ni sawa na 6. Kwa njia yoyote, ninapata jibu sawa, kwa hivyo ninaweza kuwa na uhakika kwamba sikufanya mara mbili. -hesabu au kukosa kesi yoyote. Kwa hivyo, idadi ya mipangilio tofauti ni 6. 