<prompt> Tathmini log_sqrt864sqrt8.  <response>: Ninakumbuka kuwa log_ba fraclog_calog_cb kwa misingi yoyote chanya b na c, ili niweze kubadilisha msingi wa logarithm kuwa kitu rahisi zaidi. Ninachagua kutumia base 8, kwani hiyo ni sababu ya kawaida ya msingi na hoja. Kwa kutumia mabadiliko ya fomula msingi, napata log_sqrt864sqrt8 fraclog_864sqrt8log_8sqrt8 . Sasa ninahitaji kutathmini nambari na denominator kando. Kwa nambari, naweza kutumia mali ambayo log_bxy log_bx log_by kugawanya hoja katika mambo mawili. Ninapata log_864sqrt8 log_864 log_8sqrt8. Ili kutathmini log_864, nadhani kuhusu nguvu gani ya 8 inanipa 64. Ninatambua kwamba 82 64, hivyo log_864 2. Ili kutathmini log_8sqrt8, ninafikiria ni nguvu gani ya 8 hunipa sqrt8. Ninatambua kuwa 8frac12 sqrt8, hivyo log_8sqrt8 frac12. Kwa hivyo, nambari ni 2 frac12 frac52. Kwa dhehebu, tayari ninajua kuwa log_8sqrt8 frac12, kwa hivyo sihitaji kufanya chochote zaidi. Kuiweka pamoja, ninapata log_sqrt864sqrt8 fraclog_864sqrt8log_8sqrt8 fracfrac52frac12 5. 