<prompt> Acha m iwe nambari ndogo zaidi chanya, nambari tatu kamili inayolingana na 5 mod 11. Acha n iwe nambari ndogo zaidi chanya, nambari nne kamili inayolingana na 5 mod 11. n-m ni nini?  <response>: Ninahitaji kupata nambari mbili, m na n, ambazo zina salio ya 5 zikigawanywa na 11. Ninaweza kutumia algoriti ya mgawanyiko kuandika m 11q 5 na n 11r 5, ambapo q na r ni nambari kamili chanya. Ili kufanya m iwe ndogo iwezekanavyo, ninataka q iwe ndogo iwezekanavyo, lakini bado nifanye m nambari ya tarakimu tatu. Thamani ndogo zaidi ya q inayofanya kazi ni 9, kwani 11 cdot 9 5 104, ambayo ni tarakimu tatu. Ikiwa nilitumia q 8, basi m 11 cdot 8 5 93, ambayo ni tarakimu mbili. Kwa hivyo m 11 cdot 9 5 104. Ili kufanya n iwe ndogo iwezekanavyo, nataka r iwe ndogo iwezekanavyo, lakini bado nifanye n nambari ya tarakimu nne. Thamani ndogo zaidi ya r ambayo inafanya kazi ni 91, kwani 11 cdot 91 5 1006, ambayo ni tarakimu nne. Ikiwa nilitumia r 90, basi n 11 cdot 90 5 995, ambayo ni tarakimu tatu. Kwa hivyo n 11 cdot 91 5 1006. Sasa nina m 104 na n 1006. Ili kupata n-m, ninaziondoa tu: n-m 1006 - 104 902. 