<prompt> Kwa kuzingatia cos theta frac47, findfrac11 sin theta frac11 - sin theta.  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu una sehemu mbili zilizo na dhehebu ambazo ni binomials zinazohusisha sin theta. Ninashangaa ikiwa naweza kurahisisha kwa kutafuta dhehebu la kawaida na kuongeza sehemu. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa frac1 - sin theta1 - sin theta na sehemu ya pili kwa frac1 sin theta1 sin theta. Hii inanipa frac1 - sin theta1 sin theta1 - sin theta frac1 sin theta1 sin theta1 - sin theta. Sasa ninaweza kuchanganya nambari na kuandika usemi kama frac21 sin theta 1 - sin theta. Ninagundua kuwa kipunguzo ni tofauti ya miraba, kwa hivyo ninaweza kuihesabu kama frac21 sin theta1 - sin theta frac21 - sin2 theta. Pia ninakumbuka kitambulisho cha Pythagorean sin2 theta cos2 theta 1, ili niweze mbadala 1 - sin2 theta cos2 theta. Hii inanipa frac21 - sin2 theta frac2cos2 theta. Sasa nina usemi unaohusisha tu cos theta, na ninajua thamani ya cos theta kutoka kwa taarifa iliyotolewa. Ninachomeka cos theta frac47 na kurahisisha usemi. Napata frac2cos2 theta frac2frac472 frac2frac16101 49 frac498. 