<prompt> KamamathbfA anzapmatrix 1 3 2 1 mwishopmatrix,kisha hesabu det mathbfA2 - 2 mathbfA .  <response>: Ninagundua kuwa shida inahusisha kibainishi cha usemi wa matrix, sio matrix moja tu. Ninakumbuka kuwa kibainishi ni kazi ya mstari wa safu au safu wima za matrix, na kwamba ina mali nzuri kama det mathbfA mathbfB det mathbfA det mathbfB na det k mathbfA kn det mathbfA, ambapo n ni saizi ya tumbo na k ni scalar. Pia ninakumbuka kuwa kiangazio cha matrix ya 2 mara 2 kinatolewa na det beginpmatrix a b c d endpmatrix ad - bc. Sijui kama inaweza kutumia sifa hizi kurahisisha usemi det mathbfA2 - 2 mathbfA. Ninaanza kwa kupanua mraba wa matrix: mathbfA2 anza pmatrix 1 3 2 1 mwishopmatrix anzapmatrix 1 3 2 1 mwishopmatrix anzapmatrix 7 6 4 7 mwisho pmatrix. Kisha ninatoa mara mbili ya matrix ya asili: mathbfA2 - 2 mathbfA anzapmatrix 7 6 4 7 endpmatrix - anza pmatrix 2 6 4 2 endpmatrix anzapmatrix 5 0 0 5 endpmatrix. Ninagundua kuwa hii ni tumbo la mshazari, na kwamba kibainishi ya matrix ya diagonal ni bidhaa tu ya maingizo ya diagonal. Kwa hivyo, det mathbfA2 - 2 mathbfA 5 cdot 5 25. 