<prompt> Piramidi ya kulia yenye msingi wa mraba ina eneo la jumla la vitengo vya mraba 432. Eneo la kila uso wa triangular ni nusu ya eneo la uso wa mraba. Ni kiasi gani cha piramidi katika vitengo vya ujazo?  <response>: Acha ABCD iwe msingi wa piramidi na acha P iwe kilele cha piramidi.asykuagiza tatu;mara tatu A 0,0,0;mara tatu B 1,0,0;mara tatu C 1,1,0;mara tatu D 0,1,0;P tatu 0.5,0.5,1;kuchoraB--C--D--P--B;kuchoraP--C;kuchoraB--A--D,dashed;kuchoraP--A,dashed;leboA,A,NW;leboB,B,W;leboC,C,S;leboD,D,E;leboP,P,N;F mara tatu 0.5,0.5,0;mara tatu MBC2;choraP--F--M, iliyokatika;kuchoraP--M;leboF,F,S;leboM,M,SW;asyAcha F iwe kitovu cha msingi wa mraba na M iwe sehemu ya katikati ya ukingo wa mraba, kama inavyoonyeshwa. Kuna nyuso nne za pembetatu, kila moja ikiwa na eneo la nusu ya eneo la uso wa mraba. Kwa hivyo, eneo la jumla la piramidi ni mara 3 ya eneo la uso wa mraba. Kwa hivyo, eneo la uso wa mraba ni 4323144 za mraba, ambayo ina maana kwamba kila upande wa mraba una urefu wa 12.Kwa kuwa eneo la pembetatu ni nusu ya eneo la mraba, tuna BCPM2 72, hivyo BCPM 144, ambayo ina maana PM 14412 12. Kwa kuwa F ndio kitovu cha msingi wa mraba, tuna FM 6, kwa hivyo PF sqrt122 - 62 6sqrt3. Hatimaye, ujazo wa piramidi ni fracABCDcdot PF3 frac144cdot 6sqrt33 288sqrt3. 