<prompt> Je, mgawo wa a4b2 ni upi katika upanuzi wa left2a-fracb3right6? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kupata mgawo wa a4b2 katika upanuzi wa left2a-fracb3right6, ninahitaji kutumia nadharia ya binomial, ambayo inaniambia jinsi ya kufanya. andika upanuzi wa left2a-fracb3kulia6 kama jumla ya masharti ya fomu binom6k2a6-k left-fracb3kuliak, ambapo k ni nambari kamili isiyo hasi na binom6k ni mgawo wa binomial. Ninataka kupata neno ambapo kielezi cha a ni 4 na kielezi cha b ni 2, kwa hivyo ninahitaji kutatua mlinganyo 6-k4 na k2 wakati huo huo. Hii inanipa k2, kwa hivyo neno ninalotafuta ni binom622a4left-fracb3right2 . Ili kurahisisha neno hili, ninahitaji kutathmini mgawo wa binomial binom62, ambao ni sawa na frac6!2!4!. Hii ni sawa na frac6mara 52times 1, ambayo ni 15. Kisha, ninahitaji kurahisisha uwezo wa 2a na -fracb3. Nina 2a424a416a4 na left-fracb3kulia2fracb29 . Kwa kuzidisha vipengele hivi pamoja, ninapata 15mara 16a4mara fracb29frac803a4b2. Kwa hivyo, mgawo wa a4b2 katika upanuzi wa left2a-fracb3kulia6 ni frac803. 