<prompt> Tafuta nambari ndogo kabisa ya kimantiki r kama hiyojumla_k135dhambi 5kcirc tan rcirc.  <response>: Kutoka kwa bidhaa hadi jumla, dhambi 5circ dhambi 5kcirc frac12 cos 5k - 5circ - cos 5k 5circ. Kwa hivyo, tunaweza kutengeneza darubini ya jumla:anzaalignjumla_k 135 dhambi 5kcirc frac1sin 5circ sum_k 135 sin 5 circ dhambi 5kcirc frac1sin 5circ sum_k 135 fraccos 5k - 5circ - cos 5k 5circ 2 frac12 sin 5circ cos 0circ - cos 10circ cos 5circ - cos 15circ cos 10circ - cos 20circ quad dots cos 165circ - cos 175circ cos 170circ - cos 180circ fraccos 0circ cos 5circ - cos 175circ - cos 180circ2 sin 5circ frac2 2 cos 5circ2 sin 5circ frac1 cos 5circsin 5circ.endalignKisha kwa fomula zenye pembe mbili,anzaalignfrac1 cos 5circsin 5circ frac1 2 cos2 2.5circ - 12 sin 2.5circ cos 2.5 mzunguko frac2 cos2 2.5circ2 sin 2.5circ cos 2.5circ fraccos 2.5circsin 2.5circ kitanda 2.5 duara tan 87.5mduara.mwishoalignHivyo, r 87.5. 