<prompt> Acha i iwe nambari ndogo kabisa chanya kiasi kwamba 3iequiv 5pmod 7. Acha j iwe nambari ndogo kabisa chanya kiasi kwamba 5jequiv 3pmod 7. Salio ni nini wakati ij imegawanywa na 6?  <response>: Ninagundua kuwa shida inahusisha miunganisho na nguvu za 3 na 5 mod 7, kwa hivyo ninashangaa ikiwa kuna muundo au mzunguko ambao ninaweza kupata. Ninaanza kwa kuorodhesha nguvu chache za kwanza za 3 mod 7: 31sawa 3, 32sawa 2, 33sawa 6, 34sawa 4, 35sawa na 5. I ona kwamba 35equiv 5pmod 7, kwa hivyo nimepata i5. Ninarudia mchakato ule ule kwa nguvu za 5 mod 7: 51equiv 5, 52equiv 4, 53sawa na 6, 54sawa 2, 55sawa 3. Ninaona kwamba 55sawa 3pmod 7, hivyo nimepata j5. Kwa hiyo, ij 5cdot 525. Ili kupata salio wakati 25 imegawanywa kwa 6, naweza kutumia algoriti ya mgawanyiko au mgawanyiko mrefu. Ninapata 256cdot 41, kwa hivyo salio ni 1. 