<prompt> Acha N iwe nambari ya nambari kamili chanya ambazo ni chini ya au sawa na 2003 na uwakilishi wake 2 una zaidi ya 1s kuliko 0s. Tafuta salio wakati N imegawanywa kwa 1000.  <response>: Katika uwakilishi wa 2, nambari zote chanya zina tarakimu ya kushoto kabisa ya 1. Kwa hivyo kuna n chagua nambari za k ambazo zina tarakimu n1 katika nukuu ya msingi 2, k1 ya tarakimu ikiwa 1s.Ili kuwe na zaidi ya 1s kuliko 0s, ni lazima tuwe na k1 fracd12 Longrightarrow k fracd-12 Longrightarrow k ge fracd2. Kwa hivyo, nambari ya nambari kama hizo inalingana na jumla ya nambari zote kwenye au kulia kwa safu wima ya ulinganifu katika Pembetatu ya Pascal, kutoka safu 0 hadi 10 kama 2003 211-1. Kwa kuwa jumla ya vipengele vya safu mlalo ya rth ni 2r, inafuata kwamba jumla ya vipengele vyote katika safumlalo 0 hadi 10 ni 20 21 cdots 210 211-1 2047. Vipengele vya katikati viko katika umbo 2i choose i, kwa hivyo jumla ya vipengele hivi ni sum_i05 2i choose i 1 2 6 20 70 252 351.Kwa hivyo, jumla ya vipengele vilivyo kwenye au kulia kwa mstari wa ulinganifu ni frac2047 3512 1199. Hata hivyo, tulihesabu pia nambari za 44 kutoka 2004 hadi 211-1 2047. Hakika, nambari hizi zote zina angalau 6 1s katika uwakilishi wao wa 2, kwani zote ni kubwa kuliko 1984 11111000000_2, ambayo ina 5 1s. Kwa hiyo, jibu letu ni 1199 - 44 1155, na salio ni 155. 