<prompt> Ni bidhaa gani ya viwianishi vyote vya sehemu zote za makutano ya miduara miwili iliyofafanuliwa na x2-2x y2-10y250 na x2-8xy2-10y 370?  <response>: Ninagundua kuwa miduara yote miwili ina y-term sawa, y2-10y, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuondoa hiyo kwa kutoa mlinganyo mmoja kutoka kwa mwingine. Kwa kufanya hivyo, ninapata 6x-120, ambayo ina maana kwamba x2. Hiyo inamaanisha kuwa sehemu zote za makutano zina x2, kwa hivyo ninaweza kuziba hiyo kwenye equation ama kupata thamani zinazowezekana za y. Kwa kutumia mlingano wa kwanza, ninapata 4-4y2-10y250, ambayo hurahisisha hadi y2-10y250. Hii ni equation ya quadratic ambayo naweza kutatua kwa factoring. Ninatafuta nambari mbili zinazozidisha hadi 25 na kuongeza hadi -10, na nikapata kwamba -5 na -5 zinafanya kazi. Kwa hivyo y2-10y25y-520, ambayo ina maana kwamba y5. Kwa hivyo, kuna sehemu moja tu ya makutano, na ni 2,5. Bidhaa ya kuratibu za hatua hii ni 2 cdot 5 10. 