<prompt> Acha grafu isiyoelekezwa G yenye kingo E 0,2,2,1,2,3,3,4,4,1, ambayo inawakilisha Nodi A. imeunganishwa na Nodi B. Ni ipi njia fupi zaidi kutoka nodi 4 hadi nodi 0? Wakilisha njia kama orodha.Nadharia Husika: Katika nadharia ya grafu, Njia Fupi zaidi inarejelea tatizo la kutafuta njia yenye uzito wa chini kabisa au urefu kati ya vipeo viwili au nodi kwenye grafu. Grafu ni muundo wa hisabati unaojumuisha vipeo pia huitwa nodi au vidokezo vilivyounganishwa na kingo pia huitwa arcs au mistari. Uzito au urefu wa ukingo unawakilisha gharama au umbali kati ya vipeo viwili.Tatizo la Njia Fupi Zaidi linaweza kutatuliwa kwa kutumia algoriti mbalimbali, kama vile algoriti ya Dijkstra, algoriti ya Bellman-Ford, au algoriti ya Floyd-Warshall, kulingana na sifa za grafu k.m., iliyoelekezwa au isiyoelekezwa, iliyopimwa au isiyo na uzito, uzani chanya au hasi.Katika muktadha wa programu za ulimwengu halisi, tatizo la Njia Fupi zaidi hutumiwa mara nyingi katika uelekezaji wa mtandao, kupanga usafiri, uchanganuzi wa mitandao ya kijamii, na nyanja nyingine nyingi ambapo kutafuta njia au muunganisho bora zaidi kati ya pointi mbili ni muhimu.  <response>: 4, 1, 2, 0 