<prompt> Acha n iwe nambari ndogo zaidi ya utunzi ili iweze kuandikwa kama bidhaa ya nambari mbili chanya ambazo hutofautiana kwa 10. n ina vipengele vingapi kuu tofauti?  <response>: Ninajua kuwa nambari ya mchanganyiko ni nambari chanya ambayo ina zaidi ya sababu mbili, na kwamba jambo kuu ni jambo ambalo pia ni nambari kuu, ambayo ina sababu mbili tu, 1 na yenyewe. Ninataka kupata nambari ndogo ya utunzi ambayo inaweza kuandikwa kama bidhaa ya nambari mbili chanya ambazo hutofautiana na 10, na kisha kuhesabu ni sababu ngapi kuu. Ninaweza kuanza kwa kujaribu maadili madogo kwa sababu ndogo na kuona ikiwa sababu kubwa pia ni nambari kamili. Ikiwa sababu ndogo ni 1, basi sababu kubwa ni 11, na bidhaa zao ni 11, ambazo hazijumuisha. Ikiwa sababu ndogo ni 2, basi sababu kubwa ni 12, na bidhaa zao ni 24, ambazo zinajumuisha. Nadhani 24 inaweza kuwa nambari ndogo zaidi ya mchanganyiko ambayo inakidhi hali hiyo, lakini ninahitaji kuangalia ikiwa kuna ndogo zaidi. Ikiwa sababu ndogo ni 3, basi sababu kubwa ni 13, na bidhaa zao ni 39, ambayo ni kubwa kuliko 24. Ikiwa sababu ndogo ni 4, basi sababu kubwa ni 14, na bidhaa zao ni 56, ambayo pia ni kubwa. kuliko 24. Ikiwa sababu ndogo ni 5, basi sababu kubwa ni 15, na bidhaa zao ni 75, ambayo pia ni kubwa kuliko 24. Sihitaji kujaribu mambo yoyote makubwa, kwa sababu wataongeza tu bidhaa. Kwa hivyo 24 ndio nambari ndogo zaidi ya utunzi inayoweza kuandikwa kama bidhaa ya nambari mbili chanya ambazo hutofautiana kwa 10. Sasa ninahitaji kutafuta ni vipengele vingapi muhimu 24 vinazo. Naweza kutumia prime factorization kuandika 24 kama bidhaa ya nambari kuu. Ninajua kuwa 24 inaweza kugawanywa na 2, kwa hivyo ninaweza kuandika 24 kama mara 2 sababu nyingine. Sababu nyingine ni 12, ambayo pia inaweza kugawanywa na 2, kwa hivyo ninaweza kuandika 24 kama 2 mara 2 kwa sababu nyingine. Sababu nyingine ni 6, ambayo pia inaweza kugawanywa na 2, kwa hivyo ninaweza kuandika 24 kama 2 mara 2 mara 2 sababu nyingine. Sababu nyingine ni 3, ambayo ni ya msingi, kwa hivyo ninaweza kuandika 24 kama 2 mara 2 mara 2 mara 3. Huu ni uainishaji mkuu wa 24, na inaonyesha kuwa 24 ina mambo mawili kuu tofauti, 2 na 3. 