<prompt> Kuna njia ngapi za kuweka shanga 8 za rangi tofauti kwenye wima ya mchemraba, ikiwa mizunguko ya mchemraba lakini sio tafakari inachukuliwa kuwa sawa?  <response>: Fikiria vertex moja ya mchemraba. Wakati mchemraba unapozungushwa, kuna wima 8 ambazo kipeo hicho kinaweza kuishia. Katika kila wima hizo, kuna njia 3 za kuzungusha mchemraba kwenye yenyewe na kipeo hicho kikiwa kimewekwa. Kwa hivyo, kuna jumla ya 8cdot324 njia za kuzungusha mchemraba. Kuna 8! njia za kupanga shanga, bila kuzingatia mizunguko. Kwa kuwa mipangilio inakuja katika vikundi vya mipangilio 24 sawa, idadi halisi ya njia za kupanga shanga ni 8!241680. 