<prompt> Je, kuna njia ngapi za kujibu jaribio la 10-swali la kwelisilahi, ambapo angalau 3 ya maswali yamejibiwa kwa uwongo?  <response>: Kuna 210 1024 njia za kujibu maswali kwenye jaribio la kwelisivyo. Hata hivyo, tunaweza pia kukokotoa idadi ya njia za kujibu maswali kwenye jaribio la kwelisivyo kwa kutumia michanganyiko; kuna binom10k njia za kujibu k ya maswali kwenye jaribio kwa kutumia uwongo, kwa hivyo tuna: binom100 binom101 cdots binom109 binom1010 210. Jibu linalohitajika ni beginalignbinom103 binom104 cdots binom109 binom1010 text 210 - binom100 - binom101 - binom102 1024 - 1 - 10 - 45 maandishi968.mwishopanga 