<prompt> Badilisha sqrt2 e11 pi i4 kuwa umbo la mstatili.  <response>: Ili kubadilisha nambari changamano katika umbo la polar hadi umbo la mstatili, ninahitaji kutumia fomula r ei theta r cos theta i sin theta. Katika kesi hii, r sqrt2 na theta 11 pi 4. Kwa hivyo ninaweza kuunganisha maadili haya kwenye fomula na kurahisisha: sqrt2 e11 pi i4 sqrt2 cos 11 pi 4 i sin 11 pi 4. Ili kupata maadili ya kosine na sine, ninaweza kutumia mduara wa kitengo na ukweli kwamba 11 pi 4 ni sawa na 3 pi 4 katika roboduara ya nne. Nakumbuka kwamba cos 3 pi 4 -fracsqrt22 na sin 3 pi 4 fracsqrt2 2. Kwa hivyo ninaweza kubadilisha maadili haya na kurahisisha zaidi: sqrt2 e11 pi i4 sqrt2 -fracsqrt22 i frac sqrt22 -1 i. Hii ni umbo la mstatili wa nambari changamano. 