<prompt> Acha a, b, na c ziwe mizizi ya x3 - 20x2 18x - 7 0. Kokotoa ab2 bc2 ca2.  <response>: Tatizo hili linahusisha mlinganyo wa ujazo wenye mizizi mitatu na baadhi ya misemo inayohusisha mizizi hiyo. Njia moja inayowezekana ni kujaribu kupata maadili ya mizizi kwa kuweka ujazo, lakini hiyo inaweza kuwa ya kuchosha na ngumu. Njia nyingine inayowezekana ni kutumia uhusiano kati ya mgawo wa ujazo na hesabu na bidhaa za mizizi. Kumbuka kwamba kwa equation ya cubic ya fomu x3 px2 qx r 0, jumla ya mizizi ni -p , jumla ya bidhaa za mizizi miwili kwa wakati mmoja ni q. , na bidhaa ya mizizi yote mitatu ni -r. Katika kesi hii, equation ya ujazo ni x3 - 20x2 18x - 7 0, hivyo p -20, q 18, na r -7. Kwa hiyo, jumla ya mizizi ni a b c -p 20, jumla ya bidhaa za mizizi miwili kwa wakati mmoja ni ab bc ca q 18, na bidhaa ya wote. mizizi mitatu ni abc -r 7. Sasa, tambua kwamba usemi tunaotaka kujumuisha, ab2 bc2 ca2, unaweza kuandikwa upya kama 2a2 b2 c2 2ab bc ca. Tayari tunajua thamani ya ab bc ca, ambayo ni 18. Ili kupata thamani ya a2 b2 c2, tunaweza kutumia ukweli kwamba a b c 2 a2 b2 c2 2ab bc ca. Kwa kuwa tunajua thamani ya a b c na ab bc ca, tunaweza kutatua kwa a2 b2 c2. Tuna a b c2 202 400, kwa hivyo a2 b2 c2 400 - 2ab bc ca 400 - 218 364 . Kwa hivyo, usemi tunaotaka kuhesabu ni 2364 218 728 36 764. 