<prompt> Kokotasum_k11000 klceil log_sqrt2krceil- floorlog_sqrt2k floor.  <response>: Kwanza kumbuka kuwa lceil x rceil - floor x floor anzakesi1 textif x si nambari kamili, 0 textif xni nambari kamili. endcases Hivyo kwa nambari yoyote chanya k, lceil log_sqrt2krceil-floor log_sqrt2k sakafuanzakesi1 textif k sio nguvu kamili ya sqrt2, 0 textif k nguvu kamili ya sqrt2. endcasesNambari kamili k, 1 leq k leq 1000, ambazo ni nguvu kamili za sqrt2 zimefafanuliwa na k 2j, 0 leq j kama 9 . Kwa hivyo sum_k11000 k lceil log_sqrt2krceil - floorlog_sqrt2kfloor sum_k11000k - sum_j09 2j frac1000 cdot 1001 2 - 1023 499477. 