<prompt> Tafuta salio wakati 5x 9611 x 511 x - 111 3x2 1 inagawanywa kwa x 2.  <response>: Hili linaonekana kama tatizo ambalo linaweza kutatuliwa kwa kutumia nadharia iliyosalia, ambayo inasema kwamba salio wakati fx ya polynomial imegawanywa na x - a ni sawa na fa. Katika kesi hii, tunataka kupata salio wakati polinomia iliyotolewa imegawanywa na x 2, ili tuweze kuweka x - a x 2 na kutatua kwa a. Kutoa x kutoka pande zote mbili, tunapata -a 2, kwa hivyo a -2. Sasa, ili kupata salio, tunahitaji tu kuchomeka -2 kwa x kwenye polynomial iliyotolewa na kurahisisha. Tunapata 5-2 9611 -2 511 -2 - 111 3-22 1 -1611 311 -311 12 1. Kwa kutumia ukweli kwamba -1611 -1 na kwamba 311 -311 0 kwa kuwa ni ukubwa sawa lakini ishara zinazopingana, tunaweza kurahisisha zaidi kupata -1 0 12 1 12. Kwa hiyo , iliyobaki ni 12. 