<prompt> Je, ni nini kinachosalia wakati polinomia x x3 x9 x27 x81 x243 inagawanywa kwa x2 - 1?  <response>: Njia moja ya kukaribia hii ni kutumia algorithm ya mgawanyiko mrefu kwa polynomials na kupata mgawo na salio. Walakini, hiyo inaweza kuwa ya kuchosha na kukabiliwa na makosa. Njia nyingine ya kukaribia hii ni kutumia nadharia iliyobaki, ambayo inasema kwamba salio la kugawanya px ya polynomial na x - a ni sawa na pa. Nadharia hii inaweza kupanuliwa hadi kwa kesi ya kugawanya kwa x2 - 1, ambayo inaweza kuhesabiwa kama x - 1x 1. Ikiwa tutagawanya kwa x2 - 1, salio lazima liwe na digrii chini ya 2, kwa hivyo ni lazima iwe na muundo rx ax b. Ili kupata a na b, tunaweza kutumia ukweli kwamba rx lazima iwe sawa na px wakati x 1 au x -1. Kuchomeka x 1, tunapata r1 p1 1 13 19 127 181 1243 6 . Kuchomeka x -1, tunapata r-1 p-1 -1 -13 -19 -127 -181 -1243 -6. Hii inatupa mfumo wa milinganyo miwili ya mstari katika a na b: a b 6 na -a b -6. Kutatua mfumo huu, tunapata a 6 na b 0. Kwa hiyo, salio ni rx 6x. 