<prompt> Fikiria safu mbili za kijiometri zisizo na mwisho. La kwanza lina istilahi kuu a, uwiano wa kawaida b, na jumla S. La pili lina istilahi inayoongoza b, uwiano wa kawaida a, na jumla 1S. Tafuta thamani ya a b.  <response>: Ninajua kuwa jumla ya mfululizo usio na kipimo wa kijiometri hutolewa kwa fomula S a1-b, ambapo a ndio neno linaloongoza na b ndio uwiano wa kawaida. Kwa hiyo, kwa mfululizo wa kwanza, nina S a1-b, na kwa mfululizo wa pili, nina 1S b1-a. Ninaweza kuvuka-kuzidisha mlinganyo wa pili. kupata S 1-ab, na kisha kusawazisha misemo miwili ya S kupata a1-b 1-ab. Ninaweza kuzidisha tena kupata ab 1-a1-b, ambayo naweza kupanua ili kupata ab 1 - a - b ab. Kurahisisha, napata a b 1. 