<prompt> Acha fx 4x412x3-9x2x3 na dx x23x-2. Ikiwa fx qxdx rx kwa baadhi ya polynomia qx na rx ambapo deg r deg d, hesabu q1r-1.  <response>: Ili kupata qx na rx, ninahitaji kutekeleza mgawanyiko mrefu wa polynomial wa fx by dx. Ninaweza kuandika fx 4x412x3-9x2x3divx23x-2 na kusanidi algoriti ya mgawanyiko mrefu. Ninaanza kwa kuuliza x2 inatoa 4x4 mara ngapi? Jibu ni 4x2. Ninaandika 4x2 juu ya mstari wa quotient na kuizidisha kwa dx, ambayo inatoa 4x412x3-8x2. Ninatoa hii kutoka fx na kuleta chini muhula unaofuata, ambao unatoa -x2x3. Ninarudia mchakato huo na kuuliza ni mara ngapi x2 inatoa -x2? Jibu ni -1. Ninaandika -1 juu ya mstari wa quotient na kuizidisha kwa dx, ambayo inatoa -x2-3x2. Ninatoa hii kutoka kwa salio la awali na kuleta chini muhula unaofuata, ambao unatoa 4x1. Ninarudia mchakato huo na kuuliza x2 inatoa 4x mara ngapi? Jibu ni 0. Ninaandika 0 juu ya mstari wa quotient na kuizidisha kwa dx, ambayo inatoa 0. Ninatoa hii kutoka kwa salio la awali na kuleta chini muhula unaofuata, ambao unatoa 4x1. Ninagundua kuwa kiwango cha salio hili ni chini ya kiwango cha dx, kwa hivyo ninasimamisha kanuni ya mgawanyiko mrefu. Nimegundua kuwa qx 4x2-1 na rx 4x1. Ili kupata q1r-1, ninahitaji tu kuchomeka x1 na x-1 kwenye misemo hii. Ninapata q1 412-1 3 na r-1 4-11 -3. Kwa hiyo, q1r-1 3-3 0. 