<prompt> Pembetatu ina pande zenye kipimo cha kizio 1 na vitengo 3. Urefu wa upande wa tatu ni thamani kamili ya vitengo. Urefu wa upande wa tatu ni upi, katika vitengo?  <response>: Ninajua kuwa katika pembetatu yoyote, jumla ya urefu wa pande zote mbili lazima iwe kubwa kuliko urefu wa upande wa tatu. Hii inaitwa usawa wa pembetatu. Kwa hivyo, nikiita upande wa tatu x, naweza kuandika tofauti mbili kwa kutumia sheria hii: 1 3 x na 1 x 3. Ukosefu wa usawa wa kwanza hurahisisha x 4, ambayo inamaanisha upande wa tatu lazima uwe chini ya 4. vitengo. Ukosefu wa usawa wa pili hurahisisha hadi x 2, ambayo inamaanisha kuwa upande wa tatu lazima uwe zaidi ya vitengo 2. Kwa hivyo, thamani kamili inayowezekana ya x inayotosheleza usawa wote ni x 3. Ninaweza kuangalia kuwa hii inafanya kazi kwa kuichomeka kwenye kanuni ya usawa wa pembetatu: 1 3 3 na 1 3 3. Zote mbili ni kweli, kwa hivyo. x 3 ni urefu halali kwa upande wa tatu. Njia nyingine ya kufikiri juu ya tatizo hili ni kutumia nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba katika pembetatu ya kulia, mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa pande nyingine mbili. Kwa kuwa 1 na 3 zimetolewa, ninaweza kujaribu kupata hypotenuse kwa kuzipiga na kuziongeza: 12 32 1 9 10. Kisha, naweza kuchukua mzizi wa mraba wa 10 ili kupata hypotenuse: sqrt10baiti: xe2x89baiti:x88 3.16. Walakini, hii sio nambari kamili, kwa hivyo pembetatu haiwezi kuwa sawa. 