<prompt> Acha fx iwe ni chaguo la kukokotoa linaloongezeka sana lililofafanuliwa kwa x 0 zote kama vile fx -frac1x zote x 0, nafx f left fx frac1x kulia 1kwa zote x 0. Tafuta f1.  <response>: Kutoka kwa equation iliyotolewa,fleftfx frac1xright frac1fx.Tangu y fx frac1 x 0 iko katika kikoa cha f, tunayo hiyofkushotofx frac1xkuliacdot fleftfleftfxfrac1xkulia frac1fxfrac1x kulia 1.Kubadilisha fleftfx frac1xright frac1fx katika matokeo ya mlinganyo hapo juufrac1fxcdot fleftfrac1fx frac1fxfrac1x kulia 1,ilifleftfrac1fx frac1fxfrac1xright fx.Tangu f inaongezeka madhubuti, lazima iwe 1 hadi 1. Kwa maneno mengine, ikiwa fa fb, basi ab. Kutumia hii kwa equation hapo juu inatoafrac1fx frac1fxfrac1x x.Kutatua mazao ambayofx frac1pmsqrt52x.Sasa, ikiwa kwa baadhi ya x katika kikoa cha f,fx frac1sqrt52x,kishafx1 frac1pmsqrt52x 2 frac1sqrt52x fx.Hii inakinzana na hali inayoongezeka ya f, kwani x 0 zote. Inaunganisha mazao ya x1f1 frac1-sqrt52. 