<prompt> Acha a,b, c ziwe nambari halisi kama hizoa 3b 4c a2 b2 c2 25.Tafuta thamani kubwa iwezekanavyo ya a.  <response>: Na Cauchy-Schwarz,32 42b2 c2 ge 3b 4c2.Tangu a 3b 4c a2 b2 c 2 25, tunaweza kuandika hii kama2525 - a2 ge 25 - a2.Kupanua, tunapata625 - 25a2 ge 625 - 50a a2,hivyo 26a2 - 50a le 0. Sababu hizi kama 2a13a - 25 le 0. Hii ina maana a le frac2513.Kwa a frac2513, kwa vile tuna usawa hapo juu, tunataka fracb29 fracc216. Pia tunataka a 3b 4c 25. Tunaweza kutatua ili kupata b frac3613 na c frac4813, ili thamani kubwa iwezekanavyo ya a iwe frac2513. 