<prompt> Sawazisha kipunguzi cha fracsqrt32sqrt16-sqrt2. Jibu linaweza kuandikwa kama fracAsqrtBCD, ambapo A, B, C, na D ni nambari kamili, D ni chanya, na B haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Pata thamani ya chini kabisa inayowezekana ya ABCD.  <response>: Ili kurekebisha dhehebu, ninahitaji kuzidisha sehemu kwa fomu ya busara ya 1 ambayo itaondoa mizizi ya mraba. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuzidisha kwa kuunganisha kwa dhehebu, ambayo ni sqrt16sqrt2. Hii itanipa tofauti ya miraba katika dhehebu, na binomial katika nambari. Kwa hivyo nina fracsqrt32sqrt16-sqrt2 cdot fracsqrt16sqrt2sqrt16 sqrt2 fracsqrt32sqrt16sqrt2sqrt16-sqrt2sqrt16 sqrt2. Ili kurahisisha nambari, ninaweza kutumia mali ya usambazaji na ukweli kwamba sqrtasqrtb sqrtab kwa nambari zozote chanya a na b. Ninapata sqrt32sqrt16sqrt2 sqrt32sqrt16sqrt32sqrt2 sqrt512 sqrt64 16sqrt28. Ili kurahisisha dhehebu, ninaweza kutumia tofauti ya fomula ya miraba na ukweli kwamba sqrta2 a kwa nambari yoyote chanya a. Ninapata sqrt16-sqrt2sqrt16sqrt2 sqrt162-sqrt22 16-2 14. Kwa hivyo sehemu inakuwa frac16sqrt2814. Ili kuandika hili katika muundo wa fracAsqrtBCD, ninaweza kugawanya nambari na kipunguzo kwa 2. Ninapata frac8sqrt24 7. Kwa hivyo A8, B2, C4, na D7. Thamani ya chini iwezekanavyo ya ABCD basi ni 8247 21. 