<prompt> Kwa thamani fulani halisi za a, b, c, na d_, equation x4ax3bx2cxd0 ina mizizi minne isiyo halisi. Bidhaa ya mizizi miwili kati ya hizi ni 13i na jumla ya mizizi mingine miwili ni 34i, ambapo i2 -1. Find b.  <response>: Kwa kuwa coefficients ya polynomial zote ni halisi, mizizi minne isiyo halisi lazima iwe na jozi mbili za kuunganisha. Acha z na w ziwe mizizi miwili inayozidisha hadi 13i. Kwa kuwa 13i si halisi, z na w haziwezi kuwa viunganishi vya kila kimoja kwa kuwa nambari yoyote changamano mara ambayo kiunganishi chake ni nambari halisi. Kwa hivyo, mizizi mingine miwili lazima iwe overlinez na overlinew, miunganisho ya z na w. Kwa hivyo, tuna zw 13i quad textna quad overlinez overlinew 34i.Ili kupata b, tunatumia fomula za Vieta: b ni sawa na jumla ya pili ya ulinganifu wa mizizi, ambayo ni b zw zoverlinez zoverlinew woverlinez woverlinew overline z cdot overlinew.Ili kutathmini usemi huu, kwanza tunatambua istilahi zw na overlinez cdot overlinew. Tuna zw 13i, hivyo overlinez cdot overlinew overlinezw 13-i. Kwa hivyo, b 26 zoverlinez zoverlinew woverlinez woverlinew.Ili kumaliza, tunaweza kuhesabu masharti yaliyosalia kwa kupanga vikundi: b 26 zw overlinezjumlaw.Kutoka overlinez overlinew 34i, tunapata z w 3-4i. Kwa hivyo, b 26 3-4i34i 51. 