<prompt> Ni nambari ngapi kati ya 343 ndogo kabisa chanya zilizoandikwa katika msingi wa 7 hutumia 4 au 5 au zote mbili kama tarakimu?  <response>: Ninataka kuhesabu ni nambari ngapi kati ya 1 na 343 katika msingi wa 7 zilizo na 4 au 5 kama nambari. Ningeweza kujaribu kuorodhesha zote, lakini hiyo ingechukua muda mrefu sana na huenda nikakosa baadhi. Nashangaa ikiwa kuna njia ya haraka ya kuzihesabu kwa kutumia mchanganyiko fulani au nadharia ya nambari. Ninagundua kuwa 343 ni 73, kwa hivyo kila nambari kati ya 1 na 343 katika msingi wa 7 ina nambari 3 haswa, ikiwezekana na sufuri zinazoongoza. Hiyo inamaanisha kuwa naweza kufikiria kila nambari kama mfuatano wa tarakimu 3, kila moja ikianzia 0 hadi 6. Ili kuwa na 4 au 5 kama tarakimu, ninahitaji kuepuka mifuatano ambayo ina 0, 1, 2, 3 tu, na. 6 kama tarakimu. Kuna nyuzi ngapi kama hizi? Kweli, kwa kila nambari, nina chaguo 5, kwa hivyo kwa kanuni ya kuzidisha, kuna 53 nyuzi 125 ambazo hazina 4 au 5. 125 kati ya nyuzi 343 zinazowezekana hazina 4 au 5, kwa hivyo iliyobaki lazima iwe na angalau 4 au 5. Kwa hivyo, jibu ni 343 - 125 218. 