<prompt> Acha u_n iwe ntextth neno la mfuatano1,,,,,,,2,,,,,,,5,,,,,,,6,,, ,,,,9,,,,,,,12,,,,,,,13,,,,,,, 16,,,,,,,19,,,,,,,22,,,,,,,23,ldets,ambapo muhula wa kwanza ndio nambari kamili chanya ambayo ni 1 zaidi ya kizidishio cha 3, istilahi mbili zinazofuata ni nambari mbili ndogo zinazofuata ambazo ni mbili zaidi ya kizidishio cha 3, istilahi tatu zinazofuata ni Nambari kamili tatu ndogo zinazofuata ambazo ni tatu zaidi ya zidishio la 3, istilahi nne zinazofuata ni nambari nne ndogo zinazofuata ambazo ni nne zaidi ya zidishio la 3, na kadhalika:chini ya1_1maandishi term,,,,,,,chini ya2,,,,,,,5_ 2maandishi maneno,,,,,,,chini ya 6,,,,,,,9,,,,,, ,12_3text terms,,,,,,,underbrace13,,,,,,,16,,,, ,,,19,,,,,,,22_4maandishi maneno,,,,,,,underbrace23, ldots_5text terms,,,,,,,lddots.Bainisha u_2008.  <response>: Kwanza, angalia kwamba tofauti kati ya istilahi zinazofuatana ndani ya kikundi itakuwa sawa na 3. Pili, kwa kuwa maneno yote katika kikundi yenye masharti n yanalingana na n modulo 3 na masharti yote katika kikundi yenye n Masharti ya 1 yanalingana na n1 modulo 3, tofauti kati ya muhula wa kwanza wa kikundi wenye masharti n1 na muhula wa mwisho wa kikundi wenye masharti n ni 1. Hii ina maana kwamba tofauti kati ya masharti ya mwisho ya kambi 1,5,12,22 cdots yana tofauti sawa ya pili, kwa hivyo msururu wa nambari unaweza kuigwa na utendaji wa quadratic.Acha n iwe nambari ya istilahi katika kikundi, na fn iwe muhula wa mwisho katika kikundi chenye masharti n. Tunaweza kuandika mfumo wa milinganyo ili kupata utendaji wa quadratic.anzaalign abc 1 4a2bc 5 9a3bc 12 mwisho alignKutatua mfumo hutoa atfrac32, b-tfrac12, c0, kufanya chaguo za kukokotoa fn tfrac32 x2 - tfrac12 x tfracx3x- 12.Kumbuka kuwa muhula wa mwisho wa kikundi chenye masharti n ni neno tfracnn12 katika mfuatano. n kubwa zaidi ambayo tfracnn12 le 2008 ni 62, na f62 tfrac62 cdot 1852 5735. Kwa kuwa tfrac62 cdot 632 1953, muda wa 1953textth wa mfuatano ni 5735. Hii ina maana 1954textth neno ni 5736, na kwa baadhi ya aljebra msingi au kuhesabu ruka, neno la 2008textth ni 5898. 