<prompt> Katika uchangishaji mkuu wa 24!, ni kielelezo gani cha 3? Kikumbusho: Nambari n! ni bidhaa ya nambari kamili kutoka 1 hadi n. Kwa mfano, 5!5cdot 4cdot3cdot2cdot 1 120.  <response>: Ili kupata ubainishaji mkuu wa 24!, ninahitaji kutafuta ni mara ngapi kila nambari kuu inaonekana kama kipengele cha bidhaa ya nambari kamili kutoka 1 hadi 24. Ninaweza kutumia ukweli kwamba kila kizidishio cha 3 kina angalau kipengele kimoja. ya 3, kila kizidisho cha 9 kina angalau sababu mbili za 3, kila kizidishio cha 27 kina angalau sababu tatu za 3, na kadhalika. Kwa hivyo, ninaweza kuhesabu ni vipiwi vingi vya 3, 9, 27, n.k. vilivyo katika safu kutoka 1 hadi 24, na kuongeza michango yao kwa kipeo cha 3. Kuna floor frac243 floor 8 vizidishio vya 3 katika safu kutoka 1 hadi 24, ambapo floor cdot floor inamaanisha nambari kamili chini ya au sawa na hoja. Hizi ni 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, na 24. Kila moja yao ina sababu moja ya 3, hivyo inanipa vipengele 8 vya 3 hadi sasa. Pia kuna floor frac249 floor 2 zidishio za 9 katika masafa kutoka 1 hadi 24. Hizi ni 9 na 18. Kila moja ina vipengele viwili vya 3, lakini mojawapo ni tayari imehesabiwa na zidisha 3, kwa hivyo ninahitaji tu kuongeza sababu moja zaidi ya 3 kwa kila moja yao. Hiyo inanipa vipengele 2 zaidi vya 3. Pia kuna floor frac2427 floor 0 nyingi ya 27 katika safu kutoka 1 hadi 24, kwa hivyo sihitaji kuzingatia kesi hiyo. Kwa hiyo, kielelezo cha jumla cha , 3 katika kipengele kikuu cha 24! ni 8 2 10. 