<prompt> Acha f kiwe kitendakazi kinachofafanuliwa na fx x3 - 49x2 623x - 2015, na acha gx fx 5. Kokotoa jumla ya mizizi ya g.  <response>: Ili kupata jumla ya mizizi ya g, ninahitaji kupata maadili ya x ambayo hufanya gx 0. Ninagundua kuwa g ni kazi ya ujazo, na inahusiana na . f kwa mabadiliko ya mlalo ya 5 kwenda kushoto. Hiyo ina maana kwamba mizizi ya g ni mizizi ya f minus 5. Kwa hivyo, jumla ya mizizi ya g ni sawa na jumla ya mizizi ya f minus 15, tangu hapo. ni mizizi mitatu. Ili kupata jumla ya mizizi ya f, naweza kutumia ukweli kwamba kwa polinomia yoyote ya ujazo ya fomu ax3 bx2 cx d, jumla ya mizizi ni -ba . Hii inafuatia ukweli kwamba polynomia inaweza kuhesabiwa kama ax - r_1x - r_2x - r_3, ambapo r_1, r_2, r_3 ndio mizizi, na kisha kupanua na kulinganisha. mgawo. Kwa fx x3 - 49x2 623x - 2015, naweza kuona kwamba a 1 na b -49. Kwa hiyo, jumla ya mizizi ya f ni --491 49. Nikiondoa 15 kutoka kwa hii, napata jumla ya mizizi ya g kama 49 - 15 34. 