<prompt> Jumla ya nambari mbili chanya a na b ni 80. Je, thamani kubwa zaidi ya gcda,b ni ipi?  <response>: Ninahitaji kupata kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha a na b, ambayo inamaanisha ninahitaji kupata nambari kamili chanya ambayo inagawanya a na b kwa usawa. Kwa kuwa a na b ni chanya na zikijumlisha hadi 80, lazima zote ziwe kati ya 1 na 80. Pia najua kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha a na b lazima pia kigawanye jumla yao, ambayo ni 80. Kwa hivyo, kigawanyo kikuu cha kawaida cha a na b lazima kiwe kigezo cha 80. Sababu za 80 ni 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, na 80. kati ya mambo haya ni 80, lakini siwezi kutumia hiyo kama kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida, kwa sababu hiyo itamaanisha a na b zote ni 80, ambayo inakiuka jumla yao kuwa 80. Kwa hivyo, sababu kubwa inayofuata ni 40. Je! ninaweza kupata nambari mbili chanya a na b ambazo zinaongeza hadi 80 na zote zinaweza kugawanywa kwa 40? Ndiyo, naweza. Kwa mfano, a 40 na b 40. Kwa hivyo, dhamana kubwa zaidi ya gcda,b ni 40. 