<prompt> Ikiwa mathbfa 3 na mathbfb 6, kisha tafuta mathbfa mathbfb cdot mathbfa - mathbfb.  <response>: Ninaona kuwa tatizo hili linahusisha bidhaa za nukta, ambazo zinahusiana na kosine ya pembe kati ya vekta mbili. Pia ninakumbuka kuwa bidhaa ya dot ya vekta yenyewe ni sawa na mraba wa ukubwa wake. Hii inapendekeza kwamba ningetaka kutumia kitambulisho mathbfx mathbfy cdot mathbfx - mathbfy mathbfx cdot mathbf x - mathbfy cdot mathbfy, ambayo ni toleo la vekta la tofauti ya fomula ya miraba. Nikitumia kitambulisho hiki kwa usemi niliopewa, nitapata mathbfa mathbfb cdot mathbfa - mathbfb mathbfa cdot mathbfa - mathbfb cdot mathbfb. Sasa naweza kutumia ukweli kwamba mathbfa cdot mathbfa mathbfa 2 9 na mathbfb cdot mathbfb mathbfb2 36. Kwa hiyo, jibu la mwisho ni 9 - 36 -27. 