<prompt> Je, ni nini kinachosalia wakati 11065110671106911071110731107511077 inagawanywa na 14?  <response>: Ili kutatua shida hii, ninahitaji kupata jumla ya nambari saba zisizo za kawaida kisha nigawanye na 14 na kupata iliyobaki. Njia moja ya kupata jumla ni kuongeza nambari moja baada ya nyingine, lakini hiyo inaweza kuchukua muda mrefu sana na kukabiliwa na makosa. Njia bora ni kugundua kuwa nambari huunda mlolongo wa hesabu, ambapo kila neno ni mbili zaidi kuliko ile ya awali. Katika mlolongo wa hesabu, wastani wa maneno ya kwanza na ya mwisho ni sawa na wastani wa mlolongo mzima. Kwa hivyo, jumla ya mlolongo ni sawa na wastani wa istilahi ya kwanza na ya mwisho mara idadi ya istilahi. Katika kesi hii, muhula wa kwanza ni 11065 na muhula wa mwisho ni 11077. Wastani wa maneno haya mawili ni frac11065110772frac22142211071. Idadi ya masharti ni 7, kwa kuwa kuna nambari saba zisizo za kawaida kutoka 11065 hadi 11077. Kwa hiyo, jumla ya mlolongo ni 11071 mara 7 77497 . Sasa, ili kupata salio wakati wa kugawanya na 14, ninaweza kutumia algoriti ya mgawanyiko mrefu au kikokotoo. Ninapendelea kutumia kikokotoo, kwani ni haraka na sahihi zaidi. Kwa kutumia kikokotoo, ninapata hiyo 77497div 145535.5. Hii inamaanisha kuwa 7749714mara 55357, ambapo 7 ndiyo iliyosalia. Vinginevyo, ningeweza kutumia ukweli kwamba salio la jumla ni sawa na jumla ya masalio, na nikapata masalio ya kila neno yakigawanywa na 14. Kwa mfano, 11065div 14790 na salio la 5. , 11067div 14790 na salio la 7, na kadhalika. Nikiongeza mabaki ya masharti saba, napata 5791113151777. Kisha, nikigawanya 77 kwa 14, ninapata 5 na salio ya 7. Kwa njia yoyote, ninapata jibu sawa. 