<prompt> Nambari chanya ya tarakimu mbili ni sawa na ni nyingi ya 11. Bidhaa ya tarakimu zake ni mchemraba kamili. Nambari hii ya tarakimu mbili ni nini?  <response>: Ninajua kuwa kizidishio chochote cha 11 lazima kiwe na jumla sawa ya nambari zake zisizo za kawaida na hata. Kwa hivyo, ikiwa nambari ya tarakimu mbili ni sawa na kizidishio cha 11, lazima iwe ya fomu 11k, ambapo k ni nambari sawa kutoka 2 hadi 9. Thamani zinazowezekana za 11k ni 22, 44, 66, na 88. Sasa, ninahitaji kuangalia ni ipi kati ya maadili haya iliyo na bidhaa ya nambari ambayo ni mchemraba kamili. Bidhaa ya tarakimu ya 22 ni 2 2 4, ambayo si mchemraba kamili. Bidhaa ya tarakimu ya 44 ni 4 4 16, ambayo si mchemraba kamili. Bidhaa ya tarakimu ya 66 ni 6 6 36, ambayo si mchemraba kamili. Bidhaa ya tarakimu ya 88 ni 8 8 64, ambayo ni mchemraba kamili, tangu 64 4 4 4 43. Kwa hivyo, nambari pekee ya tarakimu mbili inayokidhi masharti yaliyotolewa ni 88. 