<prompt> Ikiwa tutaandika sqrt5frac1sqrt5 sqrt7 frac1sqrt7 kwa njia ya dfraca sqrt5 bsqrt7c kiasi kwamba a, b, na c ni nambari kamili chanya na c ni ndogo iwezekanavyo, basi a ni nini bc?  <response>: Ninataka kupata dhehebu la kawaida la sehemu na kuzichanganya kuwa sehemu moja. Ninagundua kuwa sqrt5 na sqrt7 zote hazina mantiki, kwa hivyo siwezi kurahisisha zaidi. Ili kupata kiashiria cha kawaida cha frac1sqrt5 na frac1sqrt7, ninaweza kuzizidisha kwa fracsqrt5 sqrt5 na fracsqrt7sqrt7, mtawalia, ili kupata fracsqrt55 na fracsqrt77. Sasa nina sqrt5 fracsqrt55 sqrt7 fracsqrt77, ambayo ninaweza kuandika upya kama frac5sqrt55 fracsqrt55 frac7sqrt77 fracsqrt7 7. Ninaona kuwa ninaweza kuchanganya masharti ambayo yana sqrt5 na masharti ambayo yana sqrt7, ili nipate frac6sqrt55 frac 8sqrt77. Sasa nina dhehebu la kawaida kwa sehemu zote mbili, ambayo ni 5 mara 7 35. Ili kupata kipunguzo hiki, ninaweza kuzidisha sehemu ya kwanza kwa frac77 na sehemu ya pili kwa frac55, na nipate frac42sqrt5 35 frac40sqrt735. Hatimaye, ninaweza kuchanganya sehemu hizi katika sehemu moja, na nikapata frac42sqrt5 40sqrt735. Hii ni katika mfumo wa fracasqrt5 bsqrt7c, ambapo a 42, b 40, na c 35. Kwa hiyo, a b c 42 40 35 117. 