<prompt> Acha S iwe seti ya pointi a,b na 0 le a, b le 1 ili kwamba mlinganox4 ax3 - bx2 shoka 1 0ina angalau mzizi mmoja halisi. Bainisha eneo la grafu ya S.  <response>: Kumbuka kuwa x 0 haiwezi kuwa suluhisho la equation. Kugawanya pande zote mbili kwa x2, tunapatax2 shoka - b fracax frac1x2 0.Hebu y x frac1x. Kisha x2 - yx 1 0. Kibaguzi cha quadratic hii niy2 - 4,kwa hivyo kuna mzizi halisi katika x mradi y ge 2.Pia, y2 x2 2 frac1x2, hivyoy2 ay - b 2 0.Kwa fomula ya quadratic, mizizi niy frac-a pm sqrta2 4b 22.Kwanza, tunaona kwamba kibaguzi a2 4b 2 daima ni chanya. Zaidi ya hayo, kuna thamani y kama vile y ge 2 mradi tufraca sqrta2 4b 22 ge 2.Kisha a sqrta2 4b 2 ge 4, au sqrta2 4b 2 ge 4 - a. Pande zote mbili hazina hasi, kwa hivyo tunaweza mraba pande zote mbili, kupataa2 4b 2 ge a2 - 8a 16.Hii hurahisisha hadi 2a b ge 2.asyukubwa wa kitengo cm 3;jaza12,1--1,0--1,1--mzunguko,kijivu0.7;chora0,0--1,0--1,1--0,1--mzunguko;chora12,1--1,0;lebo0, 0,0, S;lebo1, 1,0, S;leboa, 1,0, E;lebo0, 0,0, W;lebo1, 0,1, W;lebob, 0,1, N;asyKwa hivyo, S ni pembetatu ambayo wima zake ni 1,0, 1,1, na left frac12, 1 kulia, ambayo ina eneo. frac14. 