<prompt> Msimbo wa UPC, unaojumuisha nambari na deshi, kwenye kanda ya video ni 9-78094-11006-x. Nambari x iko katika nafasi ya 12mathrmth. Acha n iwe thamani inayopatikana kwa kuongeza tarakimu katika nafasi zisizo za kawaida, kuongeza jumla hiyo mara tatu, na kisha kuongeza tarakimu katika nafasi sawa. Msimbo halali wa UPC ni kwamba n inaweza kugawanywa kwa 10. Je, msimbo huu wa UPC utakuwa halali kwa thamani gani ya x?  <response>: Ili kuangalia ikiwa nambari ya UPC ni halali, ninahitaji kufuata algoriti iliyoelezewa kwenye shida: ongeza nambari katika nafasi zisizo za kawaida, mara tatu jumla hiyo, na kisha ongeza nambari katika nafasi sawa. Nafasi zisizo za kawaida ni 1, 3, 5, 7, 9, na 11, na nafasi sawa ni 2, 4, 6, 8, 10, na 12. Ninaweza kuandika msimbo wa UPC kama mfuatano wa tarakimu: 9 , 7, 8, 0, 9, 4, 1, 1, 0, 0, 6, x. Ili kuongeza tarakimu katika nafasi zisizo za kawaida, ninahitaji kuongeza 9, 8, 9, 1, 0, na 6. Hiyo inanipa 33. Ili kuzidisha jumla hiyo mara tatu, ninahitaji kuzidisha 33 kwa 3. Hiyo inanipa 99. ongeza nambari katika nafasi zilizo sawa, ninahitaji kuongeza 7, 0, 4, 1, 0, na x. Hiyo inanipa 12 x. Ili kupata thamani ya n, ninahitaji kuongeza 99 na 12 x. Hiyo inanipa 111 x. Ili n iweze kugawanywa na 10, lazima imalizike kwa 0. Hiyo ina maana kwamba 111 x lazima iishe kwa 0. Njia pekee ambayo inaweza kutokea ni ikiwa x ni 9, kwa sababu 111 9 120, ambayo inaisha kwa 0. Kwa hivyo, thamani ya x inayofanya msimbo wa UPC kuwa halali ni 9. 