<prompt> Tuseme tumepewa pointi saba ambazo zimepangwa kwa usawa kuzunguka mduara. Ikiwa P, Q, na R zimechaguliwa kuwa alama zozote tatu kati ya hizi, basi kuna thamani ngapi tofauti zinazowezekana kwa mangle PQR?  <response>: Nadharia ya Angle Iliyoandikwa inasema kuwa mangle PQR ni nusu ya kipimo cha arc PR. Kwa hivyo kipimo cha pembe angle PQR inategemea tu saizi ya arc PR. Pointi saba zilizopewa zimepangwa kwa usawa kuzunguka duara, kwa hivyo hugawanya mduara katika safu saba zinazolingana. Arc PR inaweza kujumuisha moja, mbili, tatu, nne, au tano kati ya vipande hivi. Chora picha chache za haraka ikiwa hii haionekani mara moja; haswa, jihakikishie kuwa kufunga vipande sita sio chaguo. Kwa hivyo kuna thamani tofauti za 5 za mangle PQR pekee. 