<prompt> Mkusanyiko wa cubes 8 una mchemraba mmoja wenye urefu wa ukingo k kwa kila nambari k, 1 le k le 8. Mnara utajengwa kwa kutumia cubes zote 8 kulingana na sheria:Mchemraba wowote unaweza kuwa mchemraba wa chini kwenye mnara.Mchemraba ulio juu ya mchemraba wenye urefu wa ukingo k lazima uwe na urefu wa ukingo usizidi k2.Acha T iwe nambari ya minara tofauti kuliko inayoweza kujengwa. Je, ni nini kinachosalia wakati T inagawanywa na 1000?  <response>: Tunaendelea kwa kujirudia. Tuseme tunaweza kujenga T_m minara kwa kutumia vitalu vya ukubwa 1, 2, ldets, m. Je, ni minara mingapi tunaweza kujenga kwa kutumia vitalu vya ukubwa wa 1, 2, ldots, m, m 1? Tukiondoa kizuizi cha ukubwa wa m 1 kutoka kwa mnara kama huo tukiweka vizuizi vingine vyote kwa mpangilio, tunapata mnara halali kwa kutumia vitalu 1, 2, ldots, m. Kwa kuzingatia mnara unaotumia vitalu 1, 2, ldets, m pamoja na m geq 2, tunaweza kuingiza kizuizi cha ukubwa m 1 katika sehemu 3 haswa: mwanzoni, mara tu kufuatia kizuizi cha ukubwa m - 1 au mara moja kufuatia kizuizi cha ukubwa m. Kwa hivyo, kuna minara mara 3 zaidi inayotumia vitalu vya ukubwa wa 1, 2, ldets, m, m 1 kuliko kuna minara inayotumia 1, 2, ldots, m pekee. Kuna minara 2 inayotumia vitalu 1, 2, kwa hivyo kuna 2cdot 36 1458 minara inayotumia vitalu 1, 2, ldets, 8, kwa hivyo jibu ni 458. 