<prompt> Sawazisha kipunguzi cha: frac1sqrt2sqrt8sqrt32. Jibu linaweza kuandikwa kama fracsqrtAB, ambapo A na B ni nambari kamili. Pata thamani ya chini inayowezekana ya AB.  <response>: Ninaona kuwa dhehebu ina mizizi mitatu ya mraba, kwa hivyo ninataka kurahisisha iwezekanavyo. Ninagundua kuwa kila radicand ni kizidisho cha 2, kwa hivyo ninaweza kuainisha 2 na kutumia mali ambayo sqrt2xsqrt2sqrtx. Kwa mfano, sqrt8sqrt2cdot 4sqrt2sqrt42sqrt2. Vile vile, sqrt32sqrt2cdot 16sqrt2sqrt164sqrt2. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya sehemu kama: frac1sqrt22sqrt24sqrt2. Sasa ninaweza kubainisha sqrt2 kutoka kwa denominator na kupata: frac1sqrt2124. Hii hurahisisha hadi: frac17sqrt2. Ili kusawazisha dhehebu, ninahitaji kuzidisha nambari na denominator kwa radical sawa, katika kesi hii sqrt2. Hii inanipa: fracsqrt27sqrt2sqrt2. Ninaweza kurahisisha dhehebu kwa kuzidisha mizizi ya mraba na kupata: fracsqrt27cdot 2. Hii inapungua hadi: fracsqrt214. Sasa nina jibu katika mfumo wa fracsqrtAB, ambapo A2 na B14. Thamani ya chini iwezekanavyo ya AB basi ni 21416. 