<prompt> Kwenye grafu ya yx24-100, kuna pointi ngapi ambazo viwianishi vyote ni nambari hasi?  <response>: Ili kujibu swali hili, ninahitaji kupata maadili ya x na y ambayo hufanya equation kuwa kweli na zote ni nambari hasi. Ninaweza kuanza kwa kurahisisha mlinganyo kidogo kwa kupanua nguvu ya 4: yx24-100x48x324x232x-84. Sasa, ninaweza kuona kwamba kiwango cha polynomial ni 4, ambayo ina maana kwamba grafu ni curve ya quartic inayoinuka kutoka kushoto kwenda kulia na ina angalau pointi 3 za kugeuka. Pia ninagundua kuwa neno la mara kwa mara ni -84, ambayo ina maana kwamba y-intercept ni -84. Hii inaniambia kuwa grafu inavuka mhimili wa y chini ya asili. Uchunguzi huu hunipa wazo fulani la jinsi grafu inavyoonekana, lakini bado ninahitaji kupata alama kamili ambapo x na y ni hasi. Njia moja ya kufanya hivyo ni kujaribu maadili tofauti ya x na kuona ni maadili gani ninapata. Kwa kuwa natafuta thamani hasi za x, naweza kuanza kutoka -1 na kushuka kwa 1 hadi nipate thamani ya y ambayo ni chanya au sifuri. Nikichomeka x -1, nitapata y-124-1001-100-99, ambayo ni nambari hasi. Nikichomeka x -2, nitapata y-224-1000-100-100, ambayo pia ni nambari hasi. Nikichomeka x -3, nitapata y-324-100-14-1001-100-99, ambayo bado ni nambari hasi. Nikichomeka x -4, nitapata y-424-100-24-10016-100-84, ambayo pia ni nambari hasi. Nikichomeka x -5, nitapata y-524-100-34-10081-100-19, ambayo pia ni nambari hasi. Nikichomeka x -6, nitapata y-624-100-44-100256-100156, ambayo ni nambari kamili chanya. Hii inamaanisha kuwa kuna alama 5 kwenye jedwali ambazo viwianishi vyake vyote ni nambari hasi: -1, -99, -2, -100, -3, -99, -4, -84, na -5, -19. Kwa hivyo, jibu ni 5. 