<prompt> Ikiwa a, b, c, d, na e ni vitu visivyobadilika hivi kwamba kila x 0 inatosheleza frac5x4 - 8x3 2x2 4x 7x 24 a fracbx 2 fraccx 22 fracdx 23 fracex 24 , ,basi thamani ya a b c d ni nini e?  <response>: Ninagundua kuwa upande wa kushoto wa mlinganyo ni chaguo sahihi cha kukokotoa, na upande wa kulia ni mtengano wa sehemu ya chaguo la kukokotoa. Pia ninagundua kuwa pande zote mbili zina dhehebu sawa la x 24, kwa hivyo ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa hiyo na kurahisisha mlinganyo kuwa 5x4 - 8x3 2x2 4x 7 ax 24 bx 23 cx 22 dx 2 e , . Sasa nina mlinganyo wa polinomia ambao lazima ushikilie. kwa kila x 0. Hii ina maana kwamba coefficients ya kila nguvu ya x lazima mechi kwa pande zote mbili. Kwa hivyo ninaweza kupanua upande wa kulia na kulinganisha hesabu za x4, x3, x2, x, na neno lisilobadilika. Kupanua upande wa kulia, ninapata ax 24 bx 23 cx 22 dx 2 e ax4 8x3 24x2 32x 16 bx3 6x2 12x 8 cx2 4x 4 d x 2 e , . Kukusanya masharti kama hayo, napata a x4 8a bx3 24a 6b cx2 32a 12b 4c dx 16a 8b 4c 2d e , . Kulinganisha coefficients ya x4, naona kwamba a 5. Kwa kulinganisha coefficients ya x3, naona kwamba 8a b -8, hivyo b -8 - 8a -48. Kwa kulinganisha coefficients ya x2 , naona kwamba 24a 6b c 2, hivyo c 2 - 24a - 6b 2 - 120 288 170 . Kwa kulinganisha coefficients ya x, naona kwamba 32a 12b 4c d 4, hivyo d 4 - 32a - 12b - 4c 4 - 160 576 - 680 -260 . Kulinganisha masharti ya mara kwa mara, naona kwamba 16a 8b 4c 2d e 7, hivyo e 7 - 16a - 8b - 4c - 2d 7 - 80 384 - 680 520 151. Kwa hivyo, thamani za a, b, c, d, na e ni 5, -48, 170, -260, na 151, mtawalia. . Jibu ni jumla ya maadili haya, ambayo ni 5 -48 170 -260 151 18. 