<prompt> Katika mashindano kila mchezaji alicheza mchezo mmoja haswa dhidi ya kila mmoja wa wachezaji wengine. Katika kila mchezo mshindi alikabidhiwa pointi 1, aliyeshindwa alipata pointi 0, na kila mmoja wa wachezaji wawili alipata frac12 pointi ikiwa mchezo ulikuwa sare. Baada ya kukamilika kwa mashindano hayo, ilibainika kuwa nusu kamili ya pointi alizopata kila mchezaji zilipatikana dhidi ya wachezaji kumi waliokuwa na idadi ndogo ya pointi. Hasa, kila mmoja wa wachezaji kumi waliofunga mabao ya chini kabisa alipata nusu ya pointi zake dhidi ya wengine tisa kati ya kumi. Idadi ya jumla ya wachezaji katika mashindano hayo ilikuwa ngapi?  <response>: Hebu tuseme kwa urahisi kwamba kulikuwa na n 10 wachezaji kwa jumla. Miongoni mwa wachezaji n ambao hawakuwa katika 10 dhaifu zaidi kulikuwa na n chagua michezo 2 iliyochezwa na kwa hivyo n kuchagua alama 2 ulizopata. Kwa mahususi, hii ina maana kwamba wachezaji hawa n pia walipata n chagua pointi 2 dhidi ya 10 zetu dhaifu. Sasa, wachezaji 10 dhaifu waliocheza kati yao walicheza michezo 10 choose 2 45 na hivyo kujishindia. 45 pointi kucheza kila mmoja. Kisha pia walipata pointi 45 wakicheza dhidi ya wachezaji wenye nguvu n. Kwa kuwa kila pointi inayopatikana iko katika mojawapo ya kategoria hizi, Inafuata kwamba jumla ya pointi zilizopatikana ilikuwa 2n chagua 2 90 n2 - n 90. Hata hivyo, kulikuwa na pointi moja iliyopatikana kwa kila mchezo, na kulikuwa na jumla ya n 10 choose 2 fracn 10n 92 michezo iliyochezwa na hivyo fracn 10n 92pointi zilizopatikana. Kwa hivyo tuna n2 -n 90 fracn 10n 92 hivyo 2n2 - 2n 180 n2 19n 90 na n2 -21n 90 0 na n 6 au n 15. Sasa, kumbuka kuwa wachezaji wa juu n walipata pointi nn - 1 kwa jumla kwa hesabu yetu ya awali kwa wastani wa n - 1, huku 10 wa chini walipata jumla ya pointi 90, kwa wastani. ya 9. Hivyo ni lazima tuwe na n 10, hivyo n 15 na jibu ni 15 10 25. 