<prompt> Tafuta salio wakati polynomialpx 1 x2 x4 x6 vitone x22imegawanywa na polinomia qx 1 x x2 x3 vitone x11.  <response>: Kutoka kwa fomula ya mfululizo wa kijiometri,px 1 x2 x4 x6 vitone x22 fracx24 - 1x2 - 1. Vivyo hivyo,qx 1 x x2 x3 vitone x11 fracx12 - 1x - 1.Mara ya kwanza, inaweza kuonekana kama tunaweza kuandika px kama kizidisho cha qx:fracx24 - 1x2 - 1 fracx12 - 1x - 1 cdot fracx12 1 x 1.Kwa bahati mbaya, fracx12 1x 1 si polynomial. Aina nyingi za fomu xn 1 ni kizidishio cha x 1 wakati n ni isiyo ya kawaida.Kwa hivyo, tunaweza kujaribu kukaribia kwa kuzingatia fracx11 1x 1. Hebu pia tuzidishe hii kwa x, ili tupate polynomial ya shahada ya 12. Hivyo,anzaalignfracx12 - 1x - 1 cdot fracxx11 1x 1 fracx12 - 1 x - 1 cdot fracx12 xx 1 fracx12 - 1x2 - 1 cdoti x12 x x10 x8 x6 x4 x2 1x12 x x22 x20 x18 x16 x14 x12 x11 x9 x 7 x5 x3 x.endalignHii ni mgawo wa qx ambayo ni karibu sana na px. Kwa hakika, tunapochukua tofauti, tunapataanzaalignpx - x22 x20 x18 x16 x14 x12 x11 x 9 x7 x5 x3 x quad -x11 x10 - x9 x8 - x7 x6 - x5 x4 - x3 x2 - x 1.endalignSasa, tukiongeza qx, tutapataanzaalignpx qx - x22 x20 x18 x16 x14 x12 x 11 x9 x7 x5 x3 x quad 2x10 2x8 2x6 2x4 2x2 2.endalignTunaweza pia kuandika hili kamaanzaalignpx - x22 x20 x18 x16 x14 x12 x11 x 9 x7 x5 x3 x - qx quad 2x10 2x8 2x6 2x4 2x2 2.endalignKwa hivyo, tulichukua px, kutoax22 x20 x18 x16 x14 x12 x11 x9 x 7 x5 x3 x - qx,ambayo tunajua ni mgawo wa qx, na ikaishia na 2x10 2x8 2x 6 2x4 2x2 2. Kwa kuwa kiwango cha polima hii ni chini ya kiwango cha qx, hii ndiyo salio letu. 