<prompt> Je, ni tarakimu ngapi tofauti chanya, zenye tarakimu sita zinazoweza kuundwa kwa kutumia tarakimu 2, 2, 5, 5, 9 na 9?  <response>: Ili kuunda nambari kamili ya nambari sita, ninahitaji kupanga nambari sita kwa mpangilio fulani. Walakini, sio kila agizo litanipa nambari tofauti, kwa sababu nambari zingine zinarudiwa. Kwa mfano, kubadilisha 2 mbili au 5 mbili au 9 mbili hakutabadilisha nambari. Kwa hivyo ninahitaji kuhesabu ukweli kwamba baadhi ya mipangilio ni sawa. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia fomula ya idadi ya vibali vya vitu vya n, ambapo vingine vinafanana. Fomula ni n!k1!k2!...km!, ambapo k1, k2, ..., km ni nambari za vitu vinavyofanana vya kila aina. Katika kesi hii, n 6, k1 2 kwa 2s, k2 2 kwa 5s, na k3 2 kwa 9s. Kwa hiyo idadi ya vibali ni 6!2!2!2! 90. Kwa hiyo, kuna tarakimu 90 tofauti chanya, tarakimu sita ambazo zinaweza kuundwa kwa kutumia tarakimu zilizotolewa. 