<prompt> Tafuta jozi a,b zilizoagizwa za nambari kamili chanya, na a  <response>: Ninatambua usemi ulio upande wa kushoto kama itikadi kali, na ninashangaa ikiwa naweza kurahisisha kwa kupata mraba kamili ndani ya mzizi wa ndani wa mraba. Ninagundua kuwa 21 12 sqrt3 ni sawa na 3 2 sqrt32, kwani kupanua mwisho kunatoa 9 12 sqrt3 12 21 12 sqrt3. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi huo kama sqrt1 sqrt3 2 sqrt32. Sasa ninaweza kutumia kipengele ambacho sqrt a2 a, na kwa kuwa 3 2 sqrt3 ni chanya, ninaweza kuondoa pau za thamani kabisa. Hii inanipa sqrt1 3 2 sqrt3 sqrt4 2 sqrt3. Bado ninataka kurahisisha hili zaidi, na ninaona kwamba 4 2 sqrt 3 ni sawa na 1 sqrt32, kwani kupanua mwisho kunatoa 1 2 sqrt3 3 4 2 sqrt3. Kwa hivyo inaweza kuandika tena usemi huo kama sqrt1 sqrt32. Na tena, kwa kutumia sifa ambayo sqrta2 a, na tangu 1 sqrt3 ni chanya, ninaweza kuondoa pau za thamani kabisa. Hii inanipa 1 sqrt3. Kwa hivyo nimerahisisha upande wa kushoto wa mlinganyo kuwa 1 sqrt3, na ninataka kupata jozi iliyoagizwa a,b ya nambari chanya kiasi kwamba sqrta sqrtb 1 sqrt3. Ikiwa ndivyo, basi ninahitaji kupata a vile sqrta 1 . Nambari kamili chanya inayotosheleza hii ni a 1. Kwa hivyo nimepata jozi a,b zilizoagizwa za nambari kamili chanya zinazotosheleza mlinganyo. 