<prompt> Acha mathbfv anzepmatrix 2 1 -1 mwishopmatrix na mathbfw anzapmatrix 1 0 3 mwisho pmatrix. Safu wima za matrix ni mathbfu, mathbfv, na mathbfw, ambapo mathbfu ni vekta ya kitengo. Tafuta kiashiria kikubwa zaidi kinachowezekana cha matrix.  <response>: Ili kupata kibainishi cha matrix, ninahitaji kutumia fomula inayohusisha bidhaa ya nukta na bidhaa msalaba wa vekta. Kiamuzi ni sawa na mathbfu cdot mathbfv times mathbfw. Bidhaa mtambuka ya mathbfv na mathbfw ni a vekta ambayo ni perpendicular kwa wote wawili, na ukubwa wake ni eneo la parallelogram iliyopigwa nao. Ili kupata bidhaa mtambuka, ninaweza kutumia kibainishi cha matrix 3x3 na vekta za msingi katika safu ya kwanza, na mathbfv na mathbfw katika safu ya pili na ya tatu. Bidhaa mtambuka ni beginvmatrix mathbfi mathbfj mathbfk 2 1 -1 1 0 3 endvmatrix 1 cdot 3 - 0 cdot -1mathbfi - 2 cdot 3 - 1 cdot -1mathbfj 2 cdot 0 - 1 cdot 1 mathbfk 3mathbfi - 7mathbfj - mathbfk. Bidhaa yenye nukta mathbfu na bidhaa mtambuka ni sawa na ukubwa wa mathbfu mara ya ukubwa wa bidhaa msalaba mara kosini ya pembe kati yao. Ukubwa wa mathbfu ni 1, kwani ni vekta ya kitengo. Ukubwa wa bidhaa mtambuka ni sqrt32 72 12 sqrt59. Kosini ya pembe kati yao hukuzwa wakati pembe ni sifuri, au zinapokuwa sambamba. Kwa hivyo, thamani kubwa zaidi inayowezekana ya bidhaa ya nukta ni ukubwa wa bidhaa mtambuka, au sqrt59. 