<prompt> Acha px iwe polynomial quadratic yenye coefficients integer ambayo ina 4-sqrt11 kama mzizi. Kokotoa fracp3p4.  <response>: Kwa sababu px ina coefficients integer haswa, kwa sababu ina hesabu za busara, mzizi mwingine wa px lazima uwe mwanishi mkuu wa 4-sqrt11, ambayo ni 4 sqrt11. Kisha, px lazima ichukue fomu px Ax-4-sqrt11x-4sqrt11 kwa kiasi kisichobadilika cha A. Hii ina maana kwamba p3 A-1sqrt11-1-sqrt11 -10Ana p4 Asqrt11 -sqrt11 -11A,hivyo fracp3p4 frac-10A-11A frac10 11. 