<prompt> Katika mlinganyo w3x3y3z3, w3, x3, y3, na z3 ni tofauti, chanya mfululizo. cubes kamili zilizoorodheshwa kwa mpangilio wa kupanda. Je, thamani ndogo zaidi ya z ni ipi?  <response>: Kwa kuwa w, x, y, na z ni nambari kamili chanya zinazofuatana, tunaweza kuzibadilisha na x-1, x , x1, na x2. Kuweka hizi kwenye mlinganyo, tuna beginalignx-13x3x13x23 inamaanisha x3-3x23x-1x3x33x23x1x36x12x212 inamaanisha 2x3-6x2-6x-8 0 inamaanisha x3-3x2-3x-4 0.endalign Kwa nadharia ya msingi ya mantiki, masuluhisho pekee yanayowezekana ya mlingano ni pm1, pm2, na pm4. Kwa kuwa swali linapendekeza kuwa kuna suluhu chanya kamili, tunajaribu kugawanya x3-3x2-3x-4 na x-1, x-2 na x-4 kwa kutumia mgawanyiko wa sintetiki. Tunapata kwamba x3-3x2-3x-4x-4x2x1. Sababu ya quadratic haiangazii zaidi kwani kibaguzi chake ni 12-4cdot1cdot1-3. Kwa hivyo, x4 ndio suluhu pekee kamili ya mlinganyo, ambayo inamaanisha kuwa z6. 