<prompt> Acha a, b, na c ziwe nambari halisi ili ab ac bc 0 na a b c 12 abc. Tafuta thamani zote zinazowezekana zaab - cac - bbc - a.Ingiza thamani zinazowezekana, zikitenganishwa na koma. Kwa mfano, ikiwa unafikiri thamani zinazowezekana ni 3, 4, na 5, ingiza 3, 4, 5, bila alama za nukuu.  <response>: Kutoka ab ac bc 0, tunapata ab -ac - bc, ac -ab - bc, na bc -ab - ac. Kishaanzaalignab - cac - bbc - a -ac - bc - c-ab - bc - b-ab - ac - a -abca b 1a c 1b c 1.endalignHebu s a b c. Kisha-abca b 1a c 1b c 1 -abcs 1 - cs 1 - bs 1 - a. Tunajua kuwa a, b, na c ndio mizizi ya polynomialpx x - ax - bx - c.Kupanua, tunapatapx x3 - a b c x2 ab ac bcx - abc.Tunajua kwamba ab ac bc 0. Pia, abc a b c 12 s 12, hivyopx x3 - sx2 - s 12.Kuweka x s 1, tunapataps 1 s 13 - ss 12 - s 12 0.Lakinips 1 s 1 - as 1 - bs 1 - c.Kwa hiyo,-abcs 1 - cs 1 - bs 1 - a 0.Thamani pekee inayowezekana ya usemi uliotolewa ni 0. a,b, mara tatu, c 1,-2,-2 inaonyesha kuwa thamani ya 0 inaweza kufikiwa. 