<prompt> Idadi ya magari ya kuchezea ambayo Ray anayo ni mgawo wa 6. Anapopoteza wawili kati yao, idadi ya magari ambayo ameacha ni nyingi ya n. Ikiwa n ni nambari chanya hata kamili chini ya 10, basi ni thamani ngapi zinazowezekana kwa n?  <response>: Ninahitaji kupata nambari zote chanya chini ya 10 ambazo zinaweza kugawanya kizidisho cha 6 kasoro 2. Nambari kamili chanya chini ya 10 ni 2, 4, 6, na 8. Ninaweza kuangalia kila moja ya maadili haya ya n kwa kutumia hesabu za kawaida. Ikiwa n ni 2, basi ninahitaji kuangalia ikiwa 6k - 2 inaweza kugawanywa kwa 2 kwa nambari yoyote k. Ninaweza kuandika 6k - 2 kama 23k - 1, ambayo inaweza kugawanywa kwa uwazi na 2 kwa k yoyote. Kwa hivyo n 2 ni dhamana inayowezekana. Ikiwa n ni 4, basi ninahitaji kuangalia ikiwa 6k - 2 inaweza kugawanywa kwa 4 kwa k yoyote. Ninaweza kuandika 6k - 2 kama 41.5k - 0.5, ambayo inaweza kugawanywa kwa 4 ikiwa 1.5k - 0.5 ni nambari kamili. Hiyo inamaanisha k lazima iwe kizidishio cha 2, kama vile k 2, 4, 6, dots. Kwa hivyo n 4 ni dhamana inayowezekana, lakini kwa maadili kadhaa ya k . Ikiwa n ni 6, basi ninahitaji kuangalia ikiwa 6k - 2 inaweza kugawanywa kwa 6 kwa k yoyote. Ninaweza kuandika 6k - 2 kama 6k - 1 4, ambayo haiwezi kugawanywa kamwe kwa 6 kwa sababu ya salio la 4. Kwa hivyo n 6 sio dhamana inayowezekana. Ikiwa n ni 8, basi ninahitaji kuangalia ikiwa 6k - 2 inaweza kugawanywa kwa 8 kwa k yoyote. Ninaweza kuandika 6k - 2 kama 80.75k - 0.25, ambayo inaweza kugawanywa kwa 8 ikiwa 0.75k - 0.25 ni nambari kamili. Hiyo inamaanisha k lazima iwe mgawo wa 4, kama vile k 4, 8, 12, dots. Kwa hivyo n 8 ni dhamana inayowezekana, lakini kwa maadili kadhaa ya k . Kwa hiyo, kuna thamani tatu zinazowezekana za n zinazokidhi masharti yaliyotolewa: n 2, 4, 8. 