<prompt> Kipande cha mbao kina umbo la silinda ya duara ya kulia yenye radius 6 na urefu wa 8, na uso wake wote umepakwa rangi ya samawati. Alama A na B huchaguliwa kwenye ukingo wa mojawapo ya nyuso za duara za silinda ili overarcAB kwenye uso huo ipime 120texto. Kizuizi kisha hukatwa katikati kando ya ndege inayopitia sehemu ya A, uhakika B, na katikati ya silinda, ikionyesha uso tambarare, ambao haujapakwa rangi kwenye kila nusu. Eneo la mojawapo ya nyuso hizi ambazo hazijapakwa rangi ni acdotpi bsqrtc, ambapo a, b, na c ni nambari kamili na c haigawanyiki kwa mraba wa mkuu wowote. Tafuta abc.asy kuagiza tatu; kuagiza yabisi; ukubwa 8cm; currentprojectionorthografia-1,-5,3; picha lpic, rpic; ukubwa lpic, 5cm; kuchoralpic,usomapinduzi0,0,0,-3,3sqrt3,0,0..0,6,4..3,3sqrt3, 8,Z,0,120,kijivu0.7,nolight; kuchoralpic,usomapinduzi0,0,0,-3sqrt3,-3,8..-6,0,4..-3sqrt3 ,3,0,Z,0,90,kijivu0.7,nolight; kuchoralpic,uso3,3sqrt3,8..-6,0,8..3,-3sqrt3,8--cycle,kijivu 0.7, mwangaza; kuchoralpic,3,-3sqrt3,8..-6,0,8..3,3sqrt3,8; kuchoralpic,-3,3sqrt3,0---3,-3sqrt3,0,dashed; kuchoralpic,3,3sqrt3,8..0,6,4..-3,3sqrt3,0---3,3sqrt 3,0..-3sqrt3,3,0 ..-6,0,0, iliyokatika; kuchoralpic,3,3sqrt3,8--3,-3sqrt3,8..0,-6,4..-3,-3 sqrt3,0---3,-3sqrt3,0..-3sqrt3,-3,0..-6,0,0 ; drawlpic,6cosatan-153.14159,6sinatan-153.14159,0--6cosatan-15 3.14159,6dhambiatan-153.14159,8; ukubwa rpic, 5cm; chorarpic,usomapinduzi0,0,0,3,3sqrt3,8,8..0,6,4..-3,3sqrt3, 0,Z,230,360,kijivu0.7,nolight; chorarpic,uso-3,3sqrt3,0..6,0,0..-3,-3sqrt3,0--cycle,kijivu 0.7, nuru; kuchorarpic,uso-3,3sqrt3,0..0,6,4..3,3sqrt3,8--3,3sqrt 3,8--3,-3sqrt3,8--3,-3sqrt3,8..0,-6,4..-- 3,-3sqrt3,0--mzunguko,nyeupe,hakuna mwanga; chorarpic,-3,-3sqrt3,0..-6cosatan-153.14159,-6sinatan-15 3.14159,0..6,0,0; drawrpic,-6cosatan-153.14159,-6sinatan-153.14159,0..6,0,0.. -3,3 sqrt 3, 0, iliyopigwa; chorarpic,3,3sqrt3,8--3,-3sqrt3,8; chorarpic,-3,3sqrt3,0..0,6,4..3,3sqrt3,8--3,3sqrt3 ,8..3sqrt3,3,8..6,0,8; chorarpic,-3,3sqrt3,0---3,-3sqrt3,0..0,-6,4..3,-3 sqrt3,8--3,-3sqrt3,8..3sqrt3,-3,8..6,0,8; drawrpic,-6cosatan-153.14159,-6sinatan-153.14159,0---6cosatan-- 153.14159,-6dhambiatan-153.14159,8; leborpic,A,-3,3sqrt3,0,W; leborpic,B,-3,-3sqrt3,0,W; ongezalpic.fit,0,0; ongezarpic.fit,1,0; asy  <response>: Weka alama kwenye sehemu ambazo ndege inakatiza sehemu ya juu ya silinda kama C na D, na sehemu ya katikati ya silinda kama O, ili C,O, na A ni collinear. Acha T iwe kitovu cha uso wa chini, na M katikati ya overlineAB. Kisha OT4, TM3 kwa sababu ya pembe ya digrii 120, na hivyo OM5.Mradi C na D kwenye uso wa chini ili upate X na Y, mtawalia. Kisha sehemu ya ABCD ambayo eneo lake tunahitaji kupata, ni kunyoosha sehemu ya ABXY kwenye uso wa chini. Uwiano wa kunyoosha ni fracOMTMfrac53, na hatusemi mraba thamani hii tunapotafuta eneo kwa sababu inanyoosha katika mwelekeo mmoja pekee. Kwa kutumia pembetatu 30-60-90 na sekta za mduara, tunapata kwamba eneo la sehemu ya ABXY ni 18sqrt3 12 pi. Kwa hivyo, eneo la sehemu ABCD ni 20pi 30sqrt3, na hivyo jibu letu ni 2030353. 