<prompt> Pata mgawo wa x49 katika upanuzi wax 1x 3x 5 dotsm x 95x 97x 99.  <response>: Ninagundua kuwa bidhaa ina vipengele 50, kila moja ya fomu x k ambapo k ni nambari isiyo ya kawaida kati ya 1 na 99. Ili kupata neno la x49, ninahitaji kuchagua kipengele kimoja. kuchangia muhula usiobadilika, na wengine kuchangia x. Kwa mfano, ningeweza kuchagua x 1 ili kuchangia 1, na iliyosalia kuchangia x, na kunipa x49. Au ningeweza kuchagua x 3 ili kuchangia 3, na iliyosalia kuchangia x, na kunipa 3x49. Kwa ujumla, ningeweza kuchagua sababu zozote kati ya 50 za kuchangia neno lisilobadilika, na mgawo utakuwa thamani ya k. Kwa hivyo, mgawo wa x49 ni jumla ya thamani zote za k, ambazo ni nambari zisizo za kawaida kutoka 1 hadi 99. Nakumbuka kwamba kuna fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu: S_n fracn2a_1 a_n, ambapo n ni idadi ya masharti, a_1 ni muhula wa kwanza, na a_n ni muhula wa mwisho. Katika kesi hii, n 50, a_1 1, na a_n 99. Nikichomeka thamani hizi kwenye fomula, ninapata S_50 frac5021 99 25 cdot 100 2500. Kwa hivyo, mgawo wa x49 ni 2500. 