<prompt> Kwa kuzingatia kwamba x, y, z 0 na xyz 1, hupata anuwai ya thamani zote zinazowezekana zafracx3 y3 z3 - x-3 - y-3 - z-3x y z - x-1 - y-1 - z-1.  <response>: Kwa kuwa xyz 1, nambari nianzaalignx3 y3 z3 - x-3 - y-3 - z-3 x3 y3 z3 - y3 z 3 - x3 z3 - x3 y3 x3 y3 z3 - x3 y3 - x3 z3 - y3 z3 x3 y3 z3 - 1 x3 - 1y3 - 1z3 - 1.endalignVile vile, dhehebu nianzaalignx y z - x-1 - y-1 - z-1 x y z - xy - xz - yz xyz - xy - xz - yz x y z - 1 x - 1y - 1z - 1.endalignKwa hivyo, usemi uliotolewa ni sawa nafracx3 - 1y3 - 1z3 - 1x - 1y - 1z - 1 x2 x 1y2 y 1z2 z 1.Na AM-GM,x2 x 1y2 y 1z2 z 1 ge 3x3y3z 27xyz 27.Njia pekee kupata usawa ni kama x y z 1. Walakini, hii haiwezi kutokea, kwani hii inaweza kufanya usemi uliopewa kutofafanuliwa.Ikiwa tutaweka y x, basi usemi uliotolewa ni sawa nax2 x 1x2 x 1 kushoto frac1x4 frac1x2 1 kulia. Kuruhusu x kukaribia 1 kutoka juu, na kuruhusu x ikaribie infty, tunaona kwamba usemi uliotolewa unaweza kufikia thamani yoyote katika 27,infty. 