<prompt> Ni kwa njia ngapi watu 8 wanaweza kuketishwa katika safu ya viti ikiwa watatu kati ya watu, John, Wilma, na Paul, wanakataa kuketi katika viti vitatu mfululizo?  <response>: Ninahitaji kuhesabu jumla ya njia za kupanga watu 8 mfululizo, kisha nipunguze idadi ya njia ambazo John, Wilma, na Paul huketi katika viti vitatu mfululizo. Ili kupanga watu 8 mfululizo, ninaweza kutumia kanuni ya kuzidisha: Nina chaguo 8 kwa mtu wa kwanza, kisha 7 kwa pili, na kadhalika, hadi niwe na chaguo 1 kwa mtu wa mwisho. Kwa hivyo jumla ya njia ni 8! 40320. Nina chaguo 6 kwa nafasi ya kitengo, na kisha 3! njia za kupanga John, Wilma, na Paul ndani ya kitengo. Kwa watu wengine 5, nina 5! njia za kuzipanga katika viti vilivyobaki. Kwa hivyo idadi ya njia za kupanga John, Wilma, na Paul katika viti vitatu mfululizo ni 6 3! 5! 4320. Kwa hiyo, idadi ya njia za kupanga watu 8 mfululizo hivi kwamba John, Wilma, na Paul hawaketi katika viti vitatu mfululizo ni 8! 63! 5! 40320 - 4320 36000. 