<prompt> Kwa kuzingatia kipengele cha kukokotoa kinachoendelea gx kinachofafanuliwa kwenye a, b, thibitisha kuwa kuna nukta c katika a, b kiasi kwamba gc ga gb2.  <response>: Tutathibitisha hili kwa kutumia Nadharia ya Thamani ya Kati IVT.Kwanza, hebu tufafanue chaguo za kukokotoa mpya hx gx - ga gb2. Ona kwamba ha ga - ga gb2 na hb gb - ga gb2.Sasa, tuna kesi mbili:1 Ikiwa ha 0 au hb 0, basi ama ga ga gb2 au gb ga g b2, kwa hivyo kuna nukta c katika a, b kwamba gc ga gb2.2 Iwapo ha 0 na hb 0, tambua kuwa ha na hb yana ishara tofauti kwa sababu ha -gb - ga 2 na hb gb - ga2. Kwa kuwa gx ni endelevu kwenye a, b, inafuata kwamba hx pia ni endelevu kwenye a, b. Kwa IVT, lazima kuwe na nukta c katika a, b kiasi kwamba hc 0. Kwa hivyo, gc - ga gb2 0, ambayo inamaanisha. kwamba gc ga gb2.Katika visa vyote viwili, tumeonyesha kuwa kuna nukta c katika a, b hivi kwamba gc ga gb2. 