<prompt> Kusonga kwenye mstari fulani katika ndege ya Cartesian, wakati thamani ya x-inapoongezeka kwa vitengo 3, thamani ya y-huongezeka kwa vitengo 7. Thamani ya x-inapoongezeka kwa vitengo 9, thamani ya y- itaongezeka kwa vitengo ngapi?  <response>: Ninagundua kuwa shida hii ni juu ya uhusiano wa mstari, ambapo uwiano wa mabadiliko katika y hadi mabadiliko katika x ni thabiti. Uwiano huu unaitwa mteremko wa mstari, na ninaweza kuipata kwa kugawa mabadiliko katika y na mabadiliko katika x. Katika hali hii, thamani ya x-inapoongezeka kwa vitengo 3, thamani ya y-huongezeka kwa vitengo 7, kwa hivyo mteremko ni frac73. Hii inamaanisha kuwa kwa ongezeko lolote la thamani ya x-, ninaweza kuizidisha kwa frac73 ili kupata ongezeko linalolingana la y-value. Kwa hivyo, thamani ya x-inapoongezeka kwa vitengo 9, thamani ya y-itaongezeka kwa 9 mara frac73. Ninaweza kurahisisha hili kwa kugawanya nambari na dhehebu kwa 3, na kupata 3 mara 7 vitengo. Kwa hivyo, thamani ya y-itaongezeka kwa vitengo 21. 