<prompt> Je, ni tarakimu ngapi chanya ambazo ni ndogo kuliko 1,000,000 ni uwezo wa 2, lakini si uwezo wa 8? Huenda ukaona ni muhimu kuzingatia kwamba 2101024.  <response>: Ninataka kupata nambari zote za fomu 2n ambapo n ni nambari kamili, kama vile 2n1,000,000. Pia ninataka kuwatenga nambari hizo ambazo pia ni nguvu za 8, kwani 823. Kwa hivyo ninahitaji kuepuka nambari za fomu 23m ambapo m ni nambari chanya. Nguvu kubwa zaidi ya 2 ambayo ni ndogo kuliko 1,000,000 ni 219, kwani 2201,048,576. Kwa hivyo ninahitaji kuangalia maadili ya n kutoka 1 hadi 19 na kuona ni zipi ambazo sio nyingi za 3. Ninaweza kutumia hesabu za kawaida kurahisisha kazi hii. Ikiwa n ni kizidishio cha 3, basi nequiv 0pmod 3. Ikiwa n ni moja zaidi ya kizidishio cha 3, basi nequiv 1pmod 3. Ikiwa n ni mbili zaidi ya kizidishio cha 3, basi nequiv 2pmod 3. Kwa hivyo ninataka tu maadili ya n ambayo yanalingana na 1 au 2 modulo 3. Ninaweza kuziorodhesha kama ifuatavyo: n1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19. Kuna 13 thamani kama hizo za n, kwa hivyo kuna nguvu za 13 za 2 ambazo ni ndogo kuliko 1,000,000 na si nguvu za 8. 