<prompt> Pata 24-1 pmod112. Yaani, tafuta mabaki b ambayo 24b equiv 1pmod112.Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 112-1, zikijumlishwa.  <response>: Ninagundua kuwa 112 121, kwa hivyo ninahitaji kupata b kiasi kwamba 24b - 1 ni mgawo wa 121. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili x na y kiasi kwamba 24x 121y gcd24,121. Kwa kuwa gcd24,121 1, ninaweza kutumia algorithm hii kupata x na y kiasi kwamba 24x 121y 1. Kisha, b italingana na x pmod121. Ili kutumia kanuni, ninaanza kwa kugawa 121 na 24, kupata mgawo wa 5 na salio la 1. Hii ina maana kwamba 121 5 cdot 24 1. Kisha, ninagawanya 24 kwa 1, na kupata mgawo wa 24 na salio la 0. Hii ina maana kwamba 24 24 cdot 1 0. Kutoka kwa equation ya kwanza, naweza kuona kwamba 1 121 - 5 cdot 24. Hii ina maana kwamba x -5 na y 1. Ili kuangalia, ninachomeka maadili haya kwenye mlinganyo wa asili: 24 cdot -5 121 cdot 1 -120 121 1. Kwa hivyo, b inalingana na -5 pmod121. Ili kupata mabaki chanya, ninaweza kuongeza 121 hadi -5, nikipata 116. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni b 116. 