<prompt> Hebu mstatili R 1, 2.5 1, 2. Kokotoa Jumla ya Riemann S_3,2 ya int int_R xy dA kwa muunganisho, kwa kutumia kipeo cha chini kushoto cha mistatili kama sampuli za pointi.Nadharia Husika: Riemann Sum ni mbinu katika calculus inayotumiwa kukadiria kiunganishi dhahiri cha chaguo za kukokotoa katika kipindi fulani. Inajumuisha kugawanya muda katika vipindi vidogo vidogo, kuhesabu thamani ya chaguo la kukokotoa katika sehemu maalum ndani ya vipindi hivyo vidogo, na kisha kuzidisha kila thamani ya chaguo la kukokotoa kwa upana wa muda wake mdogo unaolingana. Jumla ya Riemann ni jumla ya bidhaa hizi, ambayo hutoa makadirio ya jumla ya eneo chini ya ukingo wa chaguo la kukokotoa.Kuna njia kadhaa za kuchagua pointi maalum ndani ya vipindi vidogo, vinavyoongoza kwa aina tofauti za Riemann Sums:1. Jumla ya Riemann ya Kushoto: Thamani ya chaguo la kukokotoa inachukuliwa kwenye ncha ya kushoto ya kila kipindi kidogo.2. Jumla ya Riemann ya Kulia: Thamani ya chaguo la kukokotoa inachukuliwa katika ncha sahihi ya kila kipindi kidogo.3. Jumla ya Nukta ya Kati ya Riemann: Thamani ya chaguo la kukokotoa inachukuliwa katikati ya kila kipindi kidogo.4. Jumla ya Riemann ya Juu: Thamani ya chaguo la kukokotoa inachukuliwa katika upeo wa juu ndani ya kila kipindi kidogo.5. Jumla ya Riemann ya Chini: Thamani ya chaguo la kukokotoa inachukuliwa katika kiwango cha chini kabisa ndani ya kila kipindi kidogo.Kadiri idadi ya vipindi vidogo inavyoongezeka na upana wao hupungua, Sum ya Riemann inakaribia thamani kamili ya kiunganishi dhahiri. Katika kikomo idadi ya vipindi vidogo inapokaribia ukomo, Sum ya Riemann hubadilika hadi kiunganishi dhahiri cha chaguo za kukokotoa katika muda uliotolewa.  <response>: 2.812 