<prompt> Tafuta nambari ya vitengo ya 1319 cdot 1913  <response>: Ninajua kuwa nambari za vitengo vya bidhaa hutegemea tu nambari za vitengo vya mambo, kwa hivyo ninaweza kupuuza nambari zingine na kuzingatia za mwisho. Ninajua pia kuwa nambari za vitengo vya nguvu hutegemea mzunguko wa msingi ulioinuliwa kwa vipeo tofauti. Kwa mfano, 13 iliyoinuliwa kwa nguvu yoyote ina mzunguko wa 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ... kila nguvu nne. Kwa hivyo, ili kupata nambari ya vitengo ya 1319, ninahitaji kupata salio wakati 19 inagawanywa na 4, ambayo ni 3. Hiyo ina maana 1319 ina tarakimu sawa na 133. , ambayo ni 7. Vile vile, 19 iliyoinuliwa kwa nguvu yoyote ina mzunguko wa 9, 1, 9, 1, ... kila nguvu mbili. Kwa hivyo, ili kupata nambari ya vitengo ya 1913, ninahitaji kupata salio wakati 13 inagawanywa na 2, ambayo ni 1. Hiyo inamaanisha 1913 ina tarakimu sawa na 191. , ambayo ni 9. Sasa, ili kupata tarakimu za vitengo vya 1319 cdot 1913, ninahitaji kuzidisha vitengo vya tarakimu za vipengele, ambavyo ni 7 na 9. Vizio tarakimu ya mara 7 9 ni 3, kwa hivyo hilo ndilo jibu langu la mwisho. 