<prompt> Zingatia suluhisho kubwa zaidi la mlingano log_10x2 10 log_100x3 10 -2.Tafuta thamani ya frac1x12, kuandika jibu lako katika uwakilishi wa desimali.  <response>: Kugeuza kila logariti, tuna frac1log_10 10x2 frac1log_10 100x3 -2,au frac 11 2log_10 x frac12 3log_10 x -2.Sasa, badilisha y log_10 x, giving frac112y frac123y-2.Ili kutatua mlingano huu, tunazidisha pande zote mbili kwa 12y 23y kupata 23y12y -212y23y,ambayo inapanga upya kuwa 12y2 19y 7 0 .Tukianzisha quadratic hii, tunapata y112y7 0,kwa hivyo y -1 au y -tfrac712. Tangu y log_10 x, tuna x 10y, kwa hivyo x 10-1 au x 10-712. Kubwa zaidi ya masuluhisho haya mawili ni x 10-712, kwa hivyo jibu ni frac1x12 x-12 107 10000000. 