<prompt> Pembetatu zote kwenye takwimu na hexagons ya kati ni za usawa. Ikizingatiwa kuwa overlineAC ina urefu wa vizio 3, ni vitengo ngapi vya mraba, vilivyoonyeshwa kwa umbo rahisi zaidi, viko katika eneo la nyota nzima? asykuagiza olympiad; kuagiza jiometri; kuagiza grafu; ukubwa 150; defaultpenlinewidth0.8;jozi wima;kwaint i 0; i 6; ivipeoi dir30 60i;choravipeo0--vipeo2--vipeo4--mzunguko;choravipeo1--vipeo3--vipeo5--mzunguko;leboD,vipeo0,NE; leboC,vipeo1,N; leboB,vipeo2,NW; leboA,vipeo3,SW;leboF,vipeo4,S; leboE,vipeo5,SE;asy  <response>: Tunagawanya hexagon katika pembetatu sita za usawa, ambazo zinalingana kwa ulinganifu. Nyota imeundwa na 12 ya pembetatu hizi. asyjozi A,B,C,D,E,F;halisi xsqrt3;F0,0;Ex,1;Dx,3;C0,4;A-x,1;B-x,3;kuchoraA--C--E--mzunguko; kuchoraB--D--F--mzunguko;leboD,D,NE; leboC,C,N; leboB,B,NW; leboA,A,SW;leboF,F,S; leboE,E,SE;chora1x,1---1x,3; chora-1x,1--1x,3; chora2x,2---2x,2;asy Acha urefu wa upande wa kila pembetatu uwe s. AC imeundwa na urefu wa upande wa pembetatu, kwa hivyo tuna 3s3 Mshale wa kulia s 1. Kwa hivyo, kila pembetatu ina eneo frac12 sqrt34 na nyota ina eneo 12cdot frac12 sqrt34 3sqrt 3. 