<prompt> Acha C_1 na C_2 ziwe miduara iliyofafanuliwa na x-102 y2 36 na x152 y2 81 mtawalia. Je, ni urefu gani wa sehemu fupi ya mstari PQ ambayo ni tanjiti hadi C_1 kwa P na hadi C_2 kwa Q?  <response>: Mduara C_1 una katikati 10,0 na kipenyo 6. Acha A 10,0. Mduara C_2 una katikati -15,0 na kipenyo 9. Acha B -15,0.asyukubwa wa kitengo cm 0.2;jozi A, B, D, P, Q, R;A 10,0;B -15,0;D 0,0;P sehemu ya makutanoMduaraA,6,arcA D2, absA - D2, 180, 360;Q sehemu ya makutano Mduara B,9, arc B D2, absB - D2, 0, 180;R uganiB,Q,A,A P - Q;choraMduaraA,6;choraMduaraB,9;kuchoraP--Q;chora-26,0--18,0;kuchoraB--R--A;choraA--P;choraalama ya kuliaB,Q,D,40;choraalama ya kuliaA,P,D,40;choraalama ya kuliaB,R,A,40;nukta A, A, NE;nuktaB, B, S;leboD, D, SW;nukta P, P, SW;nuktaQ, Q, N;leboR, R, N;asySehemu fupi zaidi kama hiyo overlinePQ itakuwa tangent ya ndani ya miduara miwili, na angle BQD angle APD 90circ. Extend overlineBQ past Q hadi R ili QR PA. Kisha APQR ni mstatili.Tuna hiyo BR BQ QR BQ PA 9 6 15 na AB 25. Kisha na Pythagoras kwenye pembetatu ya kulia ARB,AR sqrtAB2 - BR2 sqrt252 - 152 20.Kwa hiyo, PQ AR 20. 