<prompt> 100-gon P_1 imetolewa kwenye ndege ya Cartesian. Jumla ya viwianishi vya x-za wima 100 ni sawa na 2009. Sehemu za kati za pande za P_1 huunda 100-gon ya pili, P_2. Hatimaye, sehemu za kati za pande za P_2 zinaunda 100-gon ya tatu, P_3. Pata jumla ya viwianishi vya x- vya viwima vya P_3.  <response>: Shida hii inahusisha poligoni na kuratibu, kwa hivyo nitajaribu kutumia jiometri na algebra kulitatua. Ninagundua kuwa jumla ya viwianishi vya x-vya vipeo vya poligoni vinahusiana na centroid ya poligoni, ambayo ni wastani wa kuratibu za wima. Kwa hakika, x-coordinate ya centroid ni jumla ya x-coordinates ya vipeo vilivyogawanywa na idadi ya vipeo. Kwa hivyo, x-coordinate ya centroid ya P_1 ni 2009100 20.09. Sasa, nakumbuka kwamba centroid ya poligoni pia ni centroid ya midpoints ya pande zake, hivyo centroid ya P_2 ni sawa na centroid ya P_1. Kwa hivyo, jumla ya x-coordinates za vipeo vya P_2 pia ni 20.09 mara 100 2009. Vile vile, centroid ya P_3 ni sawa na centroid ya P_2, kwa hivyo jumla ya x-coordinates of the vertices P_3 pia ni 2009. 