<prompt> Ikiwa a_0 sin2 left fracpi45 kulia naa_n 1 4a_n 1 - a_nkwa n ge 0, pata nambari ndogo kabisa chanya n kiasi kwamba a_n a_0.  <response>: Tuseme a_n sin2 x. Kishaanzaaligna_n 1 4a_n 1 - a_n 4 dhambi2 x 1 - dhambi2 x 4 dhambi2 x cos2 x 2 dhambi x cos x2 dhambi2 2x.endalignInafuata hivyoa_n sin2 kushoto frac2n pi45 kuliakwa n yote ge 0.Tunataka kupata n ndogo zaidi ili a_n a_0. Kwa maneno menginesin2 kushoto frac2n pi45 kulia sin2 kushoto fracpi45 kulia.Hii ina maana ya pembe frac2n pi45 na fracpi45 zinaweza kuongeza hadi kizidishio cha pi, au zitofautiane kwa kizidishio cha pi. Kwa maneno mengine,2n equiv pm 1 pmod45.Tunaorodhesha nguvu chache za kwanza za 2 mod 45.anzasafuccn 2n pmod45 line0 1 1 na 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 19 7 38 8 31 9 17 10 34 11 23 12 na 1mwishosafuKwa hivyo, n ndogo zaidi ni 12. 