<prompt> Acha omega iwe mzizi usio halisi wa z3 1. Tafuta idadi ya jozi zilizoagizwa a,b za nambari kamili kiasi kwamba a omega b 1.  <response>: Hebu tuanze kwa kuorodhesha mizizi ya z31. Sawa kwa hivyo ya kwanza ni 1 yenyewe. Na nyingine mbili ni frac-1pm isqrt32 Kwa hivyo tunahitaji kupata idadi ya jozi zilizoagizwa a,b kiasi kwamba abomega 1 kwa omega sawa na kila moja ya mizizi hii mitatu. Haki. Tutaanza na omega1. Katika hali hiyo equation inakuwa ab1. Hii hutokea kuwa kweli ikiwa tu abpm 1. Haki. Kwa hivyo a omega ba overlineomega b 1. Tukipanua, tunapata a2 omega jumlaomega ab omega ab jumlaomega b2 1. Tunajua kwamba omega overlineomega omega2, na kwa kuwa omega ni mzizi usio halisi wa z3 1, tuna omega 1. Kwa hivyo omega overlineomega 1. Kwa hivyo, mlinganyo unakuwa a2 abomega overlineomega b2 1. Na kwa kuwa omega overlineomega 2 text Reomega, tuna abomega overlineomega 2abtext Reomega . Tukibadilisha hii katika mlingano, tutapata a2 2abtext Reomega b2 1. Kwa hivyo text Reomegafrac-12. Na mlinganyo wetu unakuwa a2 - ab b2 1. Ambayo ni sawa na a-b2 ab 1. Kwa hivyo, tunahitaji kupata idadi ya jozi zilizoagizwa a,b za nambari kamili kama vile a-b2 ab 1. Kwanza, tunajua kuwa a-b2ge 0, kwa hivyo ni lazima tuwe na able 1. Ikiwa a-b20, basi tuna ab1, ambayo inamaanisha a na b ni 1 na 1, au -1 na -1. Na ikiwa a-b21, basi ab0, ambayo ina maana kwamba moja ya a na b ni 0. Kwa hivyo tuna visa viwili, a0 na bpm 1, na apm 1 na b0. Haki. Kwa hivyo idadi ya jozi zilizoagizwa a, b ni 6. 