<prompt> Nina marumaru 5 yenye nambari 1 hadi 5 kwenye begi. Tuseme nitoe marumaru mbili tofauti bila mpangilio. Ni thamani gani inayotarajiwa ya bidhaa ya nambari kwenye marumaru? Jibu kama desimali kwa sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi.  <response>: Ili kupata thamani inayotarajiwa ya bidhaa, ninahitaji kuzingatia matokeo yote yanayowezekana na uwezekano wao. Kuna 5 kuchagua 2, au 10, njia za kuchora marumaru mbili tofauti kutoka kwa mfuko. Uwezekano wa kila matokeo ni 110, kwani kila jozi ina uwezekano sawa. Bidhaa zinazowezekana ni 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, na 45. Bidhaa hizi ni 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, na 20. Ili kupata thamani inayotarajiwa, ninahitaji kuzidisha kila bidhaa kwa uwezekano wake na kuziongeza. Hii inanipa 2345681012152010, ambayo hurahisisha hadi 8510, au 8.5. 