<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi kama hizocos x cos y cos z sin x sin y sin z 0.Tafuta jumla ya thamani zote zinazowezekana za cos 2x - y - z.  <response>: Acha a eix, b eiy, na c eiz. Kishaanzaaligna b c eix eiy eiz cos x cos y cos z i sin x sin y sin z 0.mwishoalignPia,anzaalignfrac1a frac1b frac1c frac1eix frac1e iy frac1eiz e-ix e-iy e-iz cos -x cos -y cos -z i dhambi -x dhambi -y dhambi -z cos x cos y cos z - i sin x sin y sin z 0.mwishoalignKwa hiyo,abc left frac1a frac1b frac1c kulia ab ac bc 0.Kumbuka kwamba cos 2x - y - z ndio sehemu halisi ya ei 2 alpha - beta - gamma, naanzaalignei 2 alpha - beta - gamma fraca2bc fraca cdot a-ab - ac fraca -b - c-ab - ac 1.mwishoalignKwa hivyo, cos 2x - y - z 1. 