<prompt> Je, kuna nambari ngapi chanya m,1 le m le 1000, kuna angalau nambari moja chanya n kiasi kwamba m cdot n le m n?  <response>: Ninataka kupata jozi za nambari kamili m,n zinazokidhi ukosefu wa usawa m cdot n le m n. Ninaweza kuandika upya ukosefu huu kama m cdot n - m - n le 0 . Ninaona kuwa usemi huu ni sawa na m - 1 cdot n - 1 - 1. Kwa hivyo, ukosefu wa usawa ni sawa na m - 1 cdot n - 1 le 1 . Hii ina maana kwamba ama m - 1 au n - 1 lazima 0 au 1, kwani vinginevyo bidhaa zao zingekuwa kubwa mno. Ikiwa m - 1 0, basi m 1 na nambari yoyote chanya n itatosheleza ukosefu wa usawa. Ikiwa m - 1 1, basi m 2 na n 1 au n 2 pekee ndiyo itatosheleza ukosefu wa usawa. Ikiwa n - 1 0, basi n 1 na nambari yoyote chanya m itatosheleza ukosefu wa usawa. Ikiwa n - 1 1, basi n 2 na m 1 au m 2 pekee ndiyo itatosheleza ukosefu wa usawa. Kwa hivyo, jozi pekee zinazowezekana za nambari kamili m,n zinazokidhi ukosefu wa usawa ni 1,n, 2,1, 2,2, na m, 1, ambapo m na n zinaweza kuwa nambari kamili chanya. Swali linauliza ni thamani ngapi za m kuna angalau n. moja kama hiyo m 1, kuna thamani nyingi sana za n zinazofanya kazi. Kwa m 2, kuna thamani mbili za n zinazofanya kazi: n 1 na n 2. Kwa m ge 3, kuna thamani moja tu ya n ambayo inafanya kazi: n 1. Kwa hivyo, jibu ni idadi ya nambari chanya m kati ya 1 na 1000 pamoja, ambayo ni 1000. 