<prompt> Muhula wa tatu wa mfuatano wa hesabu ni 5 na muhula wa sita ni -1. Tafuta muhula wa kumi na mbili wa mfuatano huu.  <response>: Ili kupata muhula wa kumi na mbili wa mlolongo wa hesabu, ninahitaji kujua muhula wa kwanza na tofauti ya kawaida. Ninaweza kutumia habari niliyopewa kupata hizi mbili. Acha a iwe muhula wa kwanza na d iwe tofauti ya kawaida. Kisha muhula wa tatu ni a 2d 5 na muhula wa sita ni a 5d -1. Ninaweza kutatua mfumo huu wa milinganyo kwa kutoa mlinganyo wa kwanza kutoka wa pili, ambao hunipa 3d -6. , au d -2. Kisha ninaweza kuchomeka thamani hii ya d kwenye mlinganyo wowote ili kupata a. Kwa mfano, kwa kutumia mlinganyo wa kwanza, ninapata a 2-2 5, au a 9. Sasa nina a 9 na d -2. Ili kupata muhula wa kumi na mbili, ninahitaji kuongeza 11 mara ya tofauti ya kawaida kwa muhula wa kwanza, kwani 12 - 1 11. Yaani, muhula wa kumi na mbili ni a 11d 9 11-2 -13. 