<prompt> Zingatia mfuatano wa kijiometri frac169, frac83, 4, 6, 9, ldets. Je, muhula wa nane wa mfuatano ni upi? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kupata muhula wa nane wa mlolongo wa kijiometri, ninahitaji kujua muhula wa kwanza na uwiano wa kawaida. Muhula wa kwanza ni frac169, na uwiano wa kawaida ni kipengele ambacho kila neno huzidishwa ili kupata muhula unaofuata. Ninaweza kupata uwiano wa kawaida kwa kugawa neno lolote na muhula uliopita. Kwa mfano, frac83 div frac169 frac83 cdot frac916 frac32 . Ninaweza kuangalia kama hii inalingana na masharti mengine kwa kugawa 4 div frac83 frac41 cdot frac38 frac32 , na 6 div 4 frac32. Kwa hivyo uwiano wa kawaida ni frac32, na muhula wa kwanza ni frac169. Ili kupata muhula wa nane, ninaweza kutumia fomula ya muhula wa nth wa mlolongo wa kijiometri: a_n a_1 cdot rn-1, ambapo a_n ni muhula wa nth, a_1 ni ya kwanza. term, na r ndio uwiano wa kawaida. Nikichomeka thamani, napata a_8 frac169 cdot frac327. Ili kurahisisha hili, ninaweza kutumia kanuni za kielelezo na kuandika frac169 cdot frac327 frac2432 cdot frac327 frac24 cdot 3727 cdot 32 frac24 cdot 352 7 frac3523 frac2438. 