<prompt> Pembetatu ya karatasi iliyosawa ABC ina urefu wa upande 12. Pembetatu ya karatasi hukunjwa ili kipeo A kiguse ncha upande overlineBC umbali 9 kutoka ncha B. Pata mraba wa urefu wa sehemu ya mstari ambayo pembetatu imefungwa.asykuagiza cse5;ukubwa cm 12;kalamu tpen defaultpen 1.337;halisi a 395.0;halisi b 397.0;jozi B MPB, 0,0, dir200;jozi A MPA, 9,0, dir-80;jozi C MPC, 12,0, dir-20;jozi K 6,10.392;jozi M aB12-aK 12;jozi N bC12-bK 12;kuchoraB--M--N--C--mzunguko, tpen;kujazaM--A--N--mzunguko, kijivu cha wastani;kuchoraM--A--N--mzunguko;mabadiliko ya jozi -20.13, 0;jozi B1 MPB, Bshift, dir200;jozi A1 MPA, Kshift, dir90;jozi C1 MPC, Cshift, dir-20;kuchoraA1--B1--C1--mzunguko, tpen;asy  <response>: Acha P na Q ziwe pointi kwenye overlineAB na overlineAC, mtawalia, ambapo karatasi inakunjwa.Acha x BP. Kisha PA PA 12 - x, hivyo kwa Sheria ya Cosines kwenye pembetatu PBA,x2 - 9x 81 12 - x2.Inatatua, tunapata x frac215, hivyo PA frac395. Acha y CQ. Kisha QA QA 12 - y, hivyo kwa Sheria ya Cosines kwenye pembetatu QCA,y2 - 3y 9 12 - y2.Inatatua, tunapata y frac457, hivyo QA frac397. Kwa hivyo, kwa Sheria ya Cosines kwenye pembetatu PAQ,PQ2 PA2 - PA cdot QA QA2 frac593191225.asyukubwa wa kitengo cm 0.25;jozi A, Ap, B, C, P, Q;x halisi, y;x 215;y 457;A 12dir60;Ap 9,0;B 0,0;C 12,0;P xdir60;Q C ydir120;kuchoraB--C--Q--P--mzunguko;choraP--Ap--Q;choraP--A--Q, iliyokatika;leboA, A, N;leboA, Ap, S;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboP, P, NW;leboQ, Q, NE;asy 