<prompt> Pata nambari ndogo kabisa chanya n iliyo na sifa ambayo polynomial x4 - nx 63 inaweza kuandikwa kama bidhaa ya polima mbili zisizo thabiti na coefficients kamili.  <response>: Polynomial iliyotolewa ina digrii 4, kwa hivyo inaweza kuwa zao la neno la mstari na neno la ujazo, au ni zao la maneno mawili ya quadratic. Pia, tunaweza kudhani kuwa maneno yote mawili yana mgawo wa kwanza 1.Katika hali ya kwanza, neno la mstari lazima liwe la umbo x-a, kwa hivyo neno noimi ni lazima liwe na mzizi kamili a. Yaani, a4-na 63 0 kwa nambari kamili a. Kwa kuwa n 0, hili haliwezekani wakati a le 0, kwa hivyo ni lazima tuwe na a 0. Kisha n fraca463a a3 frac63a.Kujaribu vigawanyiko mbalimbali chanya vya 63, tunaona kuwa n inapunguzwa kwa a3, giving n 33 frac633 27 21 48.Katika hali ya pili, acha x4 - nx 63 x2axbx2cxdkwa nambari kamili a, b, c, d. Inalinganisha x3 coefficients katika pande zote mbili inaonyesha kwamba ac0, hivyo c-a. Kisha, kwa kulinganisha x2 coefficients, tunapata b ac d 0 inamaanisha b d a2.Pia tuna bd 63, tukiangalia masharti ya kudumu. Uwezekano pekee wa b, d ni b, d 1, 63, 7, 9. Kisha thamani zinazolingana za a ni a pm 8, pm4 , giving n pm 496, pm 8. Kwa hivyo thamani ndogo zaidi ya n ni 8. 