<prompt> Tuseme HL20,1. Opereta A: ut mapsto ttimes ut ni ramani kutoka H hadi H. Kisha A ni opereta laini iliyo na mipaka. Kisha wigo wa A ni: a 0,1, b 0,12, c 12, 1, d hakuna kati ya zilizo hapo juu. Ni ipi iliyo sahihi?Nadharia Husika: Nadharia ya Spectrum ni tokeo la msingi katika uchanganuzi wa utendaji kazi, haswa katika uchunguzi wa waendeshaji laini kwenye nafasi za Hilbert. Inatoa jumla ya dhana ya eigenvalues na eigenveekta kwa waendeshaji wanaojiunganisha, ambayo ni muhimu katika matumizi mbalimbali, hasa katika mechanics ya quantum.Kwa maneno rahisi, Nadharia ya Spectrum inasema kwamba kwa mwendeshaji anayejiunganisha mwenyewe opereta ambaye ni sawa na kiambatanisho chake anayefanya kazi kwenye nafasi ya Hilbert, kuna msingi wa kawaida wa eigenveekta ambayo hubadilisha mwendeshaji diagonal. Hii ina maana kwamba hatua ya operator kwenye nafasi ya Hilbert inaweza kuelezewa kabisa na hatua yake kwenye eigenvectors hizi.Rasmi zaidi, hebu H iwe nafasi ya Hilbert na A iwe mwendeshaji anayejiunganisha kwenye H, yaani, A A. Nadharia ya Spectrum inasema kwamba kuna kipimo cha kipekee cha kuthamini makadirio E kilichofafanuliwa kwenye vijisehemu vidogo vya mstari halisi R, kama vile:1. Opereta A inaweza kuwakilishwa kama kiungo cha opereta kitambulisho kuhusiana na kipimo E: A λ dEλ2. Kwa kitengo chochote cha Borel B cha R, makadirio EB ni makadirio ya othogonal kwenye H, na masafa ya EB ni muda uliofungwa wa eigenvekta wa A unaolingana na eigenvalues katika B.Nadharia ya Spectrum ina matokeo kadhaa muhimu:1. Inaturuhusu kufafanua mtengano wa spectral wa opereta anayeambatanisha, ambayo ni uwakilishi wa opereta kama jumla au muhimu ya eigenveekta zake zinazopimwa kwa eigenvalues zao zinazolingana.2. Inadokeza kwamba wigo wa opereta anayejiunganisha seti ya thamani zake huwa halisi kila wakati, ambayo ni nyenzo muhimu katika muktadha wa mekanika ya quantum, ambapo waendeshaji wanaojiunganisha huwakilisha vitu vinavyoonekana na eigenvalues zao huwakilisha matokeo ya kipimo kinachowezekana. .3. Inatoa zana madhubuti ya kusoma sifa za waendeshaji wanaojiunganisha wenyewe, kama vile mwendelezo wao, utofautishaji, na ushikamano, pamoja na uhusiano wao na waendeshaji na utendakazi wengine kwenye nafasi ya Hilbert.  <response>: a 