<prompt> Compute arcsin left -fracsqrt32 right. Eleza jibu lako kwa radians.  <response>: Ninajua kuwa kitendakazi cha arcsine ni kinyume cha kitendakazi cha sine, kwa hivyo ninataka kupata pembe theta kiasi kwamba sin theta -fracsqrt32. Mimi pia fahamu kuwa utendakazi wa sine ni wa mara kwa mara, kwa hivyo kuna pembe nyingi kama hizo, lakini ninataka kupata ile iliyo katika muda mkuu, ambayo ni -fracpi2 leq theta leq fracpi2. Nakumbuka kwamba kitendakazi cha sine ni chanya katika roboduara ya kwanza na ya pili, na hasi katika roboduara ya tatu na nne. Pia ninakumbuka kwamba kitendakazi cha sine ni linganifu kuhusu asili, kwa hivyo sin theta -sin -theta. Kwa hivyo, ikiwa naweza kupata pembe katika roboduara ya kwanza ambayo ina thamani ya sine ya fracsqrt32, basi ninaweza kuikataa ili kupata pembe ninayotaka katika roboduara ya nne. Ninajua kuwa sine ya fracpi3 ni fracsqrt32, kwa hivyo hiyo ndiyo pembe katika roboduara ya kwanza ninayotafuta. Ili kupata pembe katika roboduara ya nne, ninahitaji tu kuikataa, kwa hivyo theta -fracpi3. 