<prompt> Kwa mathbfv anzapmatrix 1 y mwishopmatrix na mathbfw anzapmatrix 9 3 endpmatrix,textproj_mathbfw mathbfv anzapmatrix -6 -2 mwishopmatrix.Tafuta y.  <response>: Ninahitaji kupata y ili makadirio ya mathbfv kwenye mathbfw ni -6, -2. Nakumbuka kuwa fomula ya makadirio ni textproj_mathbfw mathbfv fracmathbfv cdot mathbfwmathbfw cdot mathbfw mathbfw, ambapo cdot inaashiria bidhaa ya nukta. Kwa hivyo niweze kuunganisha thamani zilizotolewa na kupata -6, -2 frac1, y cdot 9, 39, 3 cdot 9, 3 9, 3. Ili kurahisisha hili, ninaweza kwanza kukokotoa bidhaa za nukta: 1, y cdot 9, 3 9 3y na 9, 3 cdot 9, 3 81 9 90 . Kwa hivyo nina -6, -2 frac9 3y90 9, 3. Kisha, ninaweza kusambaza scalar frac9 3y90 kwa kila kijenzi cha 9, 3 na kupata -6, -2 frac81 27y 90, frac27 9y90. Sasa ninaweza kusawazisha vipengele vinavyolingana na kupata milinganyo miwili: -6 frac81 27y90 na -2 frac27 9y90. Ninaweza kurahisisha hizi kwa kuzidisha pande zote mbili kwa 90 na kupata -540 81 27y na -180 27 9y. Ninaweza kutatua kwa y kwa kutoa 81 na 27 mtawalia na kupata -621 27y na -207 9y. Ninaweza kugawanya kwa 27 na 9 mtawalia na kupata y -23 na y -23. Ninaona kuwa hesabu zote mbili zinapeana dhamana sawa kwa y, kwa hivyo nimepata suluhisho. 