<prompt> Kabila la Wenyeji wanane wa Amerika huketi kwenye duara kuzunguka moto wa kambi. Ikiwa chifu lazima aketi kati ya mama yake na mke wake, ni mipango ngapi tofauti ya kuketi inawezekana? Mipangilio miwili ya kuketi inachukuliwa kuwa sawa ikiwa kila mtu ana mtu yule yule kulia na mtu yule yule kushoto katika zote mbili.  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kupanga watu wanane kwenye mduara, lakini kwa kizuizi kwenye nafasi ya chifu. Ninaweza kutumia fomula ya uidhinishaji wa duara kupata idadi ya njia za kupanga n watu kwenye mduara, ambayo ni n-1!. Walakini, fomula hii haizingatii kizuizi, kwa hivyo ninahitaji kuirekebisha kwa njia fulani. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuwachukulia chifu, mama yake, na mkewe kuwa kitengo kimoja, kwa kuwa ni lazima wakae pamoja kwa utaratibu maalum. Kisha, nina vitengo sita vya kupanga katika mduara, ambayo inaweza kufanyika katika 6-1! Njia 120. Lakini, ndani ya kitengo cha chifu, mama yake, na mkewe, kuna amri mbili zinazowezekana: ama mama yuko kushoto kwa chifu na mke yuko kulia kwake, au kinyume chake. Kwa hivyo, ninahitaji kuzidisha 120 kwa 2 ili kupata maagizo yote ya kitengo. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 120 x 2 240. 