<prompt> Tathminianzavmatrix 1 x y 1 x y y 1 x x y mwishovmatrix.  <response>: Ninatambua kuwa hiki ni kibainishi cha matrix 3 kwa 3, ambayo inaweza kukokotwa kwa kutumia fomula ya upanuzi wa cofactor pamoja na safu au safu yoyote. Pia ninaona kuwa safu ya kwanza ina moja tu, ambayo inafanya iwe rahisi kutumia safu hiyo kwa upanuzi. Kwa fomula ya upanuzi wa cofactor, kiashiria ni sawa na jumla ya bidhaa za maingizo katika safu ya kwanza na watoto wao, na ishara zinazopishana. Kidogo cha ingizo la kwanza ni matriki ya 2 kwa 2 iliyopatikana kwa kufuta safu mlalo ya kwanza na safu wima ya kwanza, ambayo ni anzavmatrix x y y x x y mwishovmatrix. Kiamuzi cha mtoto huyu mdogo ni x yx y - xy x2 2xy y2 - xy x2 xy y2. Kiambatanisho cha kuingia kwanza ni sawa na mdogo, kwa kuwa iko kwenye safu ya kwanza na safu ya kwanza, ambayo ina usawa sawa. Kwa hivyo, neno la kwanza katika upanuzi ni 1 cdot x2 xy y2. Kidogo cha ingizo la pili ni matrix 2 kwa 2 iliyopatikana kwa kufuta safu mlalo ya pili na safu wima ya kwanza, ambayo ni anzavmatrix x y x x y mwishovmatrix. Kiamuzi cha mtoto huyu ni xx y - xy x2 xy - xy x2. Cofactor ya ingizo la pili ni hasi ya ndogo, kwa kuwa iko kwenye safu ya pili na safu ya kwanza, ambayo ina usawa kinyume. Kwa hivyo, neno la pili katika upanuzi ni -1 cdot x2. Kidogo cha ingizo la tatu ni matrix 2 kwa 2 iliyopatikana kwa kufuta safu ya tatu na safu ya kwanza, ambayo ni anza vmatrix x y x y y mwishovmatrix. Kiamuzi cha mtoto huyu mdogo ni xy - x yy xy - xy - y2 -y2. Cofactor ya ingizo la tatu ni sawa na ndogo, kwa kuwa iko kwenye safu ya tatu na safu ya kwanza, ambazo zina usawa sawa. Kwa hivyo, neno la tatu katika upanuzi ni 1 cdot -y2. Nikijumlisha maneno haya matatu, napata jibu la mwisho kama x2 xy y2 - x2 - y2 xy. 