<prompt> Tuna pembetatu pembetatu ABC na pointi K kwenye BC kiasi kwamba AK ni mwinuko wa pembetatu ABC. Ikiwa AC 10, BK 7, na BC 13, basi ni eneo gani la pembetatu ABC?  <response>: Ninajua kuwa eneo la pembetatu limetolewa kwa fomula frac12 bh, ambapo b ndio msingi na h ndio urefu. Katika hali hii, AK ni urefu wa pembetatu ABC, na BC ndio msingi. Kwa hivyo, eneo la pembetatu ABC ni frac12 BC cdot AK. Nina BC 13, lakini sina AK. Hata hivyo, ninaweza kutumia Nadharia ya Pythagorean kupata AK, kwani pembetatu AKC ni pembetatu sahihi. Nadharia ya Pythagorean inasema kwamba AC2 AK2 CK2. Nina AC 10, na ninaweza kupata CK kwa kutoa BK kutoka BC. Yaani, CK BC - BK 13 - 7 6. Kwa hivyo, ninaweza kuunganisha maadili haya kwenye nadharia ya Pythagorean na kupata 102 AK2 62. Kwa kurahisisha, napata AK2 102 - 62 100 - 36 64. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata AK sqrt64 8. Sasa, nina kila kitu ninachohitaji ili kupata eneo la pembetatu ya ABC. Kuchomeka thamani za BC na AK, napata frac12 BC cdot AK frac12 cdot 13 cdot 8 52. 