<prompt> Acha C_1 na C_2 wawe miduara iliyofafanuliwa na x-102y236na x152y281, mtawalia. Je, ni urefu gani wa sehemu fupi ya mstari overlinePQ ambayo ni tangent hadi C_1 kwa P na C_2 kwa Q?  <response>: Vituo viko A10,0 na B-15,0, na radii ni 6 na 9, mtawalia. Kwa kuwa tanjenti ya ndani ni fupi kuliko ile ya nje, overlinePQ inapita overlineAB kwa uhakika D ambayo inagawanya overlineAB katika sehemu sawia na radii. Pembetatu za kulia pembetatu APD na pembetatu BQD ni sawa na uwiano wa kufanana 2:3. Kwa hivyo, D0,0, , PD8, na QD12. Hivyo PQ20.asyukubwa wa kitengo cm 0.23;jozi Q,P,D;Q-9.6,7.2;P6.4,-4.8;D0,0;choraQ--P;choraMduara-15,0,9;choraMduara10,0,6;chora-15,0--Q--P--10,0;chora-25,0--17,0;leboQ,Q,NE;leboP,P,SW;leboD,D,N;leboB,-15,0,SW;lebo-15,0,-15,0,SE;lebo10,0,10,0,NE;leboA,10,0,NW;lebo9,-12.1,3.6,NW;lebo6,8,-2.4,SE;asy 