<prompt> Jumla ya x-viwianishi vya viwima vya pembetatu katika ndege ya Cartesian ni sawa na 10. Tafuta jumla ya viwianishi vya x- vya sehemu za kati za pande za pembetatu.  <response>: Ninajua kwamba sehemu ya katikati ya sehemu ya mstari inayounganisha pointi mbili x_1, y_1 na x_2, y_2 ina viwianishi leftfracx_1 x_22, fracy_1 y_2 2kulia. Kwa hivyo, nikiweka alama za wima za pembetatu kuwa Ax_1, y_1, Bx_2, y_2, na Cx_3, y_3, basi sehemu za kati za pande ni Dkushoto. fracx_1 x_22, fracy_1 y_22kulia, Eleftfracx_2 x_32, fracy_2 y_3 2kulia, na Fleftfracx_3 x_12, fracy_3 y_12kulia. Ninataka kupata jumla ya x-coordinates ya midpoints, ambayo ni fracx_1 x_22 fracx_2 x_32 fracx_3 x_1 2. Ninaweza kurahisisha usemi huu kwa kuchanganya sehemu na kubainisha frac12: fracx_1 x_22 fracx_2 x_32 fracx_3 x_12 frac12x_1 x_2 x_2 x_3 x_3 x_1 frac122x_1 2x_2 2x_3 x_1 x_2 x_3 . Lakini hii ndiyo jumla ya viwianishi vya x- vya wima vya pembetatu, ambayo imetolewa kama 10. Kwa hiyo, jumla ya x-coordinates ya midpoints ya pande za pembetatu pia ni 10. 