<prompt> Katika pembetatu ABC, AB 13, BC 14, AC 15, na uhakika G ni makutano ya viastani. Pointi A,B, na C, ni picha za A,B, na C, mtawalia, baada ya mzunguko wa 180circ kuhusu G. What ni eneo la muungano wa mikoa miwili iliyoambatanishwa na pembetatu ABC na ABC?  <response>: Kwa kuwa pembetatu ya 13-14-15 ni pembetatu 5-12-13 na pembetatu 9-12-15 iliyounganishwa pamoja kwa upande wa 12, ABCfrac12 cdot12cdot1484.Kuna sehemu sita za makutano kati ya Delta ABC na Delta ABC. Unganisha kila moja ya pointi hizi kwa G.asy ukubwa8cm; jozi A,B,C,G,D,E,F,A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2; B0,0; A5,12; C14,0; E12.6667,8; D7.6667,-4; F-1.3333,8; G6.3333,4; B_14.6667,0; B_21.6667,4; A_13.3333,8; A_28,8; C_111,4; C_29.3333,0; nukta A; nukta B; nukta C; nukta G; nukta D; nukta E; nukta F; nuktaA_1; nuktaB_1; nuktaC_1; nukta A_2; nuktaB_2; nuktaC_2; kuchoraB--A--C--mzunguko; kuchora E--D--F--mzunguko; choraB_1--A_2; choraA_1--C_2; choraC_1--B_2; leboB,B,WSW; leboA,A,N; leboC,C,ESE; leboG,G,S; leboB,E,ENE; leboA,D,S; leboC,F,WNW; asyKuna 12 ndogo za pembetatu zinazolingana ambazo huunda eneo linalohitajika. Pia, Delta ABC inaundwa na 9 ya pembetatu kama hizo. Kwa hivyo, leftDelta ABC bigcup Delta ABCright frac129Delta ABC frac43cdot84112 . 