<prompt> Acha Px iwe polynomial ya shahada 2011 kiasi kwamba P1 0, P2 1, P4 2, dots, P 22011 2011. Kisha mgawo wa x katika Px unaweza kuonyeshwa katika fomua - frac1bc,ambapo a,b, c ni nambari kamili chanya, na b ni nambari kuu. Tafuta a b c.  <response>: Tuna hiyo P2n n kwa 0 le n le 2011.Hebu Qx P2x - Px - 1. KishaanzaalignQ2n P2n 1 - P2n - 1 n 1 - n - 1 0endalignkwa 0 le n le 2010. Kwa kuwa Qx ina digrii 2011,Qx cx - 1x - 2x - 22 dotsm x - 22010kwa c.Pia, Q 0 P 0 - P 0 -1. LakiniQ0 c-1-2-22 dotsm -22010 -21 2 dots 2010 c -2 2010 cdot 20112 c,hivyo c frac122010 cdot 20112, naQx fracx - 1x - 2x - 22 dotsm x - 2201022010 cdot 20112 . HebuPx a_2011 x2011 a_2010 x2010 vitone a_1 x a_0.KishaP2x 22011 a_2011 x2011 22010 a_2010 x2010 dots 2a_1 x a_0,kwa hivyo mgawo ya x katika Qx ni 2a_1 - a_1 a_1. Kwa maneno mengine, coefficients ya x katika Px na Qx ni sawa.Tunaweza kuandika Qx kamaQx x - 1 kushoto frac12 x - 1 kulia kushoto frac122 x - 1 kulia dotsm kushoto frac122010 x - 1 kulia.Kibali cha x katika Qx basianzaalign1 frac12 frac122 vidoti frac122010 frac1 2 22 dots 2201022010 frac22011 - 122010 2 - frac122010.endalignJibu la mwisho basi ni 2 2 2010 2014. 