<prompt> Nambari kamili za tarakimu nne zinazotumia kila moja ya tarakimu nne 1,2,3, na 4 mara moja pekee zimeagizwa kuanzia ndogo hadi kubwa zaidi. Nambari kamili ya 15textth katika orodha ni nini?  <response>: Ili kupata nambari kamili ya 15textth kwenye orodha, ninahitaji kujua ni nambari ngapi katika kila kikundi kinachoanza na tarakimu fulani. Kwa mfano, kuna tarakimu ngapi zinazoanza na 1? Naam, ikiwa tarakimu ya kwanza ni 1, basi tarakimu tatu zilizosalia zinaweza kuwa ruhusa yoyote ya 2,3, na 4. Kuna 3! 6 ruhusa za vitu vitatu, kwa hivyo kuna 6 integers zinazoanza na 1. Vile vile, kuna 6 integers zinazoanza na 2, 6 integers zinazoanza na 3, na 6 integers zinazoanza na 4. Kwa hivyo orodha imegawanywa katika vikundi vinne vya nambari kamili za 6 kila moja, na zimeagizwa kama ifuatavyo: 1xyz, 2xyz, 3xyz, 4xyz, ambapo xyz ni ruhusa fulani ya tarakimu zilizosalia. Sasa, ili kupata nambari kamili ya 15textth, ninahitaji kujua ni ya kikundi gani na iko katika nafasi gani ndani ya kikundi hicho. Kwa kuwa 15 6 mara 2 3, najua kwamba 15textth integer iko katika kundi la tatu, ambalo linaanza na 3, na ni nambari ya tatu ndani ya kikundi hicho. Kwa hivyo ninahitaji kupata ruhusa ya tatu ya 1, 2, 4 kwa mpangilio unaoongezeka. Ruhusa ya kwanza ni 124, ya pili ni 142, na ya tatu ni 214. Kwa hivyo, jumla ya 15textth katika orodha ni 3214. 