<prompt> Viratibu vya vipeo vya isosceles trapezoid ABCD zote ni nambari kamili, na A20,100 na D21,107. Trapezoid haina pande mlalo au wima, na overlineAB na overlineCD ndio pande zinazolingana pekee. Jumla ya thamani kamili za miteremko yote inayowezekana ya overlineAB ni mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.  <response>: Kwa urahisi, tunatafsiri vidokezo ili A iko kwenye asili na D 1,7. Tuseme B ina viwianishi kamili; basi overrightarrowAB ni vekta iliyo na vigezo kamili maarifa ya vekta sio lazima kwa suluhisho hili. Tunaunda muundo wa pembeni kutoka A hadi overlineCD, na kuruhusu D a,b iwe onyesho la D kote katika kipengele hicho. Kisha ABCD ni sanjari, na overrightarrowAB overrightarrowDC. Kwa hivyo, kwa C kuwa na viwianishi kamili, inatosha kuruhusu D iwe na viwianishi kamili.1asy pathpen upana wa mstari0.7; jozi A0,0, D1,7, Da MPD,D-7,1,N, B-8,-6, C BDa, FmguuA,C,D; DMPA,A--MPB,B--MPC,C,N--MPD,D,N--cycle; DF--A--Da,linetype4 4; asyHebu mteremko wa perpendicular uwe m. Kisha sehemu ya kati ya overlineDD iko kwenye mstari ymx, kwa hivyo fracb72 m cdot fraca12. Pia, AD AD inadokeza kuwa a2 b2 12 72 50. Kuchanganya equations hizi mbili mavunoa2 kushoto7 - a1mkulia2 50Kwa kuwa a ni nambari kamili, basi 7-a1m lazima iwe nambari kamili. Kuna 12 jozi za nambari kamili ambazo jumla ya miraba yake ni hadi 50, yaani pm 1, pm 7, pm 7, pm 1, pm 5, pm 5. Hatujumuishi kesi pm 1, pm 7 kwa sababu husababisha kuzorota kwa trapezoid mstatili, sehemu ya mstari, pande wima na mlalo. Hivyo tuna7 - 8m pm 1, quad 7 6m pm 1, quad 7 - 6m pm 5, 7 4m pm 5Hizi hutoa m 1, frac 34, -1, -frac 43, 2, frac 13, -3, - frac 12, na jumla ya thamani zao kamili ni frac11912 . Jibu ni mn 131. 