<prompt> Katika pembetatu pembetatu ABC, tuna hiyo AB AC 14 na BC 26. Je, urefu wa pembe mbili fupi zaidi katika ABC ni upi? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ninajua kuwa kipenyo cha pembe mbili ni sehemu ya mstari ambayo inagawanya pembe katika pembe mbili zinazofanana. Kwa hivyo, ikiwa ninataka kupata urefu wa pembe mbili fupi zaidi, ninahitaji kulinganisha urefu wa sehemu mbili za pembetatu kwenye pembetatu. Ninakumbuka kuwa kuna fomula ya urefu wa kipenyo cha pembetatu kwa suala la pande za pembetatu. Fomula ni d2 ab1 - fracca b2, ambapo d ni urefu wa kipeo cha pembe, a na b ndio pande zilizo karibu na pembe inayokatwa mara mbili, na c ni upande ulio kinyume na pembe. Ninatumia fomula hii kwa kila moja ya viambata vitatu vya pembetatu kwenye pembetatu. Kwa pembe mbili ya pembe ya angle A, nina d_A2 14 cdot 141 - frac2614 142 196 - 169 27. Kwa pembe mbili ya angle B, Nina d_B2 14 cdot 261 - frac1414 262 364 - 121 243. Kwa kipengee cha pembe ya angle C, nina d_C2 14 cdot 261 - frac1414 262 364 - 121 243. Ninaona kwamba viambatanisho vya pembe ya angle B na angle C yana urefu sawa, na ni ndefu kuliko kipenyo cha kugawanya pembe ya angle A. Kwa hiyo, kipenyo cha pili cha angle A ndicho kifupi zaidi. Ninachukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili za mlinganyo kwa d_A2 na kurahisisha. Ninapata d_A sqrt27 3sqrt3. 