<prompt> Acha f : mathbbR kwa mathbbR iwe kazi kama hiyoffx - y fx fy - fx fy - xykwa x zote, y. Pata jumla ya yote yanayowezekana thamani ya f1.  <response>: Acha a f0 na b ff0. Kuweka y x katika equation iliyotolewa, tunapatafx2 - x2 b quad 1kwa x zote. Hasa, kwa x 0, a2 b.Kuweka y 0 katika equation iliyotolewa, tunapataffx a - 1 fx a quad 2kwa x zote.Kubadilisha fx kwa x katika mlinganyo 1, tunapataffx2 - fx2 b.Lakini kutoka kwa mlinganyo 2, ffx2 a - 1 fx a2 a2 - 2a 1 fx2 2aa - 1 fx a2, hivyoa2 - 2a fx2 2aa - 1 fx afx a - 2 fx 2a - 1 0kwa x zote.Ikiwa a neq 0, basifx a - 2 fx 2a - 1 0kwa x zote, kwa hivyo fx hufikia angalau thamani mbili tofauti. Lakini kwa equation 1, hii haiwezi kuwa hivyo.Kwa hivyo, a 0, kisha b 0, kwa hivyo kutoka kwa equation 1,fx2 x2,ambayo ina maana fx x au fx -x kwa x zote.Acha x iwe thamani ambayo fx x. Kisha ffx fx x, kwa hivyo kwa equation 2, x -x, au x 0. Kwa hivyo, thamani pekee ya x vile fx x ni x 0. Kwa hivyo, fx -x kwa x zote. Ni rahisi kuangalia kuwa suluhisho hili linafanya kazi.Kwa hivyo, jumla ya thamani zote zinazowezekana za f1 ni -1. 