<prompt> Acha n iwe kinyume cha 2pmod17. Yaani, acha n iwe nambari kamili 0leq n 17 ambayo 2n equiv 1 pmod17. left2nkulia2 - 2 pmod17 ni nini?Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 16, zikijumlishwa.  <response>: Ninahitaji kupata kinyume cha 2pmod17, ambayo inamaanisha kupata thamani ya n inayotengeneza 2n equiv 1 pmod17. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata coefficients x na y vile ax by gcda,b. Katika kesi hii, a 17 na b 2, kwa hivyo ninataka kupata x na y kiasi kwamba 17x 2y gcd17,2 1. Ili kufanya hivyo, ninaanza kwa kugawanya 17 kwa 2 na kupata mgawo wa 8 na salio la 1. Hii ina maana kwamba 17 2cdot 8 1. Kisha, ninagawanya 2 kwa 1 na kupata mgawo wa 2 na salio la 0. Hii ina maana kwamba 2 1cdot 2 0. Kwa kuwa salio ni 0, ninaweza kusimamisha algorithm na nirudi nyuma kutafuta x na y. Kutoka kwa equation ya kwanza, naweza kuona kwamba 1 17 - 2cdot 8. Hii ina maana kwamba x 1 na y -8. Kwa hivyo, kinyume cha 2pmod17 ni -8, ambayo ni sawa na 9pmod17. Hii ina maana kwamba n 9. Sasa, ninahitaji kupata left2nright2 - 2 pmod17. Ninaweza kutumia sheria za kielelezo kurahisisha usemi huu. Nina left2nkulia2 22n 22cdot 9 218. Ili kupata 218pmod17, ninaweza kutumia hesabu za kurudia-rudiwa na hesabu za moduli. Ninajua kuwa 22 4 na 24 42 16 equiv -1 pmod17. Kwa hivyo, 28 kushoto24kulia2 equiv left-1kulia2 1 pmod17. Hii ina maana kwamba 218 28 cdot 210 equiv 1 cdot 210 pmod17. Ili kupata 210pmod17, ninaweza kutumia njia sawa. Ninajua kuwa 25 24 cdot 2 -1 cdot 2 equiv -2 pmod17. Kwa hivyo, 210 kushoto25kulia2 equiv left-2kulia2 4 pmod17. Hii inamaanisha kuwa 218 equiv 4 pmod17. Mwishowe, ninahitaji kutoa 2 kutoka kwa hii na kupata jibu la mwisho. Nina left2nkulia2 - 2 equiv 4 - 2 2 pmod17. 