<prompt> Acha neno S_n liwe jumla ya uwezo wa n wa kwanza wa 2. Kwa mfano, S_3 20 21 22 7. Pata thamani kubwa zaidi inayowezekana ya kigawanyo kikuu cha kawaida cha maneno mawili mfululizo, S_n na S_n1, kwa n yoyote.  <response>: Ninagundua kuwa kila neno S_n ni moja chini ya nguvu inayofuata ya 2, kwani S_n 2n1 - 1. Kwa hivyo ninaweza kuandika maneno upya kama S_n 2n1 - 1 na S_n1 2n2 - 1. Ili kupata mgawanyiko mkubwa zaidi wa nambari mbili, ninaweza kutumia algorithm ya Euclidean, ambayo inatumika mara kwa mara algorithm ya mgawanyiko. Kwa hivyo ninaanza kwa kugawa S_n1 na S_n, na kupata mgawo wa 2 na salio la 1. Hiyo ni, S_n1 2S_n 1. Hii ina maana kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha S_n na S_n1 ni sawa na kigawanyo kikuu cha kawaida cha S_n na 1. Lakini kigawanyo kikuu cha kawaida cha nambari yoyote na 1 ni 1 tu. Kwa hivyo kigawanyo kikuu cha kawaida cha S_n na S_n1 ni 1, bila kujali n. Kwa hiyo, thamani kubwa zaidi inayowezekana ya kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha maneno mawili mfululizo ni 1. 