<prompt> Mtihani wa Kila Mwaka wa Hisabati ya Ulimwenguni AIME umeandikwa na kamati ya Wana Martian watano, Wana Venus watano, na Watoto watano wa Dunia. Katika mikutano, wanakamati huketi kwenye meza ya duara yenye viti vinavyohesabiwa kutoka 1 hadi 15 kwa mpangilio wa saa. Sheria za kamati zinasema kwamba Mwana Martian lazima achukue kiti 1 na Mwananchi lazima awe kiti 15, Zaidi ya hayo, hakuna Mwanadamu anayeweza kukaa mara moja upande wa kushoto wa Martian, hakuna Martian anayeweza kuketi mara moja upande wa kushoto wa Venusian, na hakuna Venusian anayeweza. kaa mara moja upande wa kushoto wa Mtu wa Dunia. Idadi ya mipango ya kuketi inayowezekana kwa kamati ni N cdot 5!3. Tafuta N.  <response>: Kwa kuwa washiriki 5 wa kila kamati ya sayari ni tofauti tunapata kwamba idadi ya mpangilio wa vikao iko katika mfumo N5!3 kwa sababu kwa kila mfuatano wa M,V,E tuna 5! mipangilio. ndani ya Bi, Vs, na Es.Jifanye kuwa jedwali linachukua watu 3 pekee, na mtu 1 kutoka kila sayari. Kuhesabu saa, mpangilio tu M, V, E unakidhi vikwazo vilivyotolewa. Kwa hivyo, katika tatizo halisi, wanachama lazima wakae katika mizunguko ya M, V, E, lakini si lazima iwe na M, V moja, na E moja katika kila mzunguko kwa mfano, MMVVVE, MVVVEEE, MMMVVVEE yote yahesabiwe kama mizunguko . Mizunguko hii ya MVE lazima ianzie kwenye kiti cha 1, kwa kuwa M iko kwenye kiti cha 1. Tunahesabu tu idadi ya mipangilio kupitia kesi.1. Mpangilio mzima ni mzunguko mmoja- Kuna njia moja tu ya kupanga hii, MMMVVVEEE2. Mizunguko miwili - Zimesalia Ms, Vs na Es 3 kusambaza kati ya MVEMVE iliyopo. Kwa kutumia nyota na pau, tunapata njia binom414 kwa wanachama wa kila sayari. Kwa hivyo, kuna 4364 njia kwa jumla.3. Mizunguko mitatu - Bibi 2, Vs, Es zimesalia, kwa hivyo binom426, na kufanya jumla ya 63216.4. Mizunguko minne - 1 M, V, E imesalia, kila M inaweza kwenda kwa mizunguko yoyote minne ya MVE na vivyo hivyo kwa V na E, 4364 jumla ya njia5. Mizunguko mitano - MVEMVEMVEMVEMVE ndio uwezekano pekee, kwa hivyo kuna njia ya 1 tu.Tukichanganya visa hivi vyote, tunapata 116464216 346 