<prompt> Katika mchoro, BP na BQ trisect angle ABC. BM inatenganisha pembe PBQ mara mbili. Pata uwiano wa kipimo cha angle MBQ kwa kipimo cha angle ABQ.  <response>: Acha angle MBQ x, kwa hivyo angle MBPx pia. Kwa hiyo, tuna angle PBQ 2x, hivyo angle ABP angle PBQ angle QBC 2x. Hatimaye, tuna angle ABQ pembe ABP pembe PBQ 4x, kwa hivyo fracangle MBQangle ABQ fracx4x frac14. 