<prompt> Mizizi yote miwili ya equation ya quadratic x2 - 63x k 0 ni nambari kuu. Tafuta idadi ya thamani zinazowezekana za k.  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo una hesabu kamili, kwa hivyo ikiwa mizizi ni nambari kuu, lazima ziwe sababu za neno lisilobadilika k. Pia ninagundua kuwa jumla ya mizizi ni 63, ambayo ni nambari isiyo ya kawaida. Hii ina maana kwamba mzizi mmoja lazima uwe usio wa kawaida na mwingine hata, na nambari pekee hata kuu ni 2. Kwa hiyo, mzizi mmoja ni 2 na mwingine ni 61, ambayo pia ni kuu. Hii ina maana kwamba k 2 mara 61 122. Hakuna njia nyingine ya kuandika k kama bidhaa ya nambari kuu mbili zinazojumlisha hadi 63, kwa hivyo hii ndiyo thamani pekee inayowezekana ya k. 