<prompt> Grafu ya parabola iliyofafanuliwa na mlinganyo y-x121 inahamishwa kitengo 1 kulia, kisha kuhamishwa vitengo 5 chini, kisha kuzungushwa digrii 180 kuhusu kipeo chake. Parabola inayotokana ina sufuri kwa xa na xb, ambapo bge a. b-a ni nini?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kujua jinsi mabadiliko yanavyoathiri equation na zero za parabola. Ninaweza kuanza kwa kuandika tena mlinganyo katika umbo la kipeo: y-x121 inamaanisha kuwa kipeo kiko -1,1 na parabola hufunguka kuelekea chini. Kuhamisha jedwali la 1 hadi kulia kunamaanisha kubadilisha x na x-1 katika mlinganyo, kwa hivyo nipate y-x-1121 au y-x 21. Kuhamisha grafu 5 chini kunamaanisha kutoa 5 kutoka kwa mlinganyo, kwa hivyo ninapata y-x2-4. Kuzungusha grafu digrii 180 kuhusu kipeo chake kunamaanisha kugeuza ishara ya mgawo wa x2, kwa hivyo ninapata yx2-4. Sasa nina equation ya parabola inayosababisha, na ninahitaji kupata zero zake. Sufuri ni thamani za x ambazo hufanya y0, kwa hivyo ninaweza kuweka mlinganyo sawa na sifuri na kutatua kwa x. Ninapata 0x2-4, kwa hivyo kuongeza 4 kwa pande zote mbili kunatoa x24. Kuchukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili inatoa xpmsqrt4 au xpm 2. Hizi ndizo sufuri za parabola, na zina ulinganifu kuhusu kipeo, ambacho bado kiko 0,-4. Shida inauliza b-a, ambapo bge a, ili niweze kuchagua b2 na a-2. Kisha b-a2--2224. 