<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa iliyo na vigawanyiko kamili 10 kamili?  <response>: Ili kuwa na vigawanyiko kamili 10 kamili, nambari lazima iwe ya umbo p4 q au p9, ambapo p na q ni nambari kuu tofauti. Hii ni kwa sababu idadi ya vigawanyaji vya bidhaa ya mamlaka kuu ni zao la mmoja zaidi ya waangaziaji. Kwa mfano, p4 q ina 4 1 1 1 vigawanyiko 10, na p9 ina 9 1 vigawanyiko 10. Thamani ndogo iwezekanavyo ya p ni 2, na thamani ndogo zaidi ya q ni 3. Kwa hiyo, ninahitaji kulinganisha 2 4 3 na 2 9 na kuona ni ipi ndogo. 24 3 16 3 48, na 29 512. Ni wazi, 48 ni ndogo kuliko 512, kwa hivyo nambari chanya ndogo kabisa yenye vigawanyiko 10 kamili vya chanya ni 48. 