<prompt> Pembetatu iliyo sawa DEF imeandikwa katika pembetatu iliyo sawa ABC kama inavyoonyeshwa na overlineEDperpoverlineBC. Uwiano wa eneo la pembetatu DEF ni nini na eneo la pembetatuABC? asykuagiza olympiad; kuagiza jiometri; ukubwa 100; defaultpenlinewidth0.8;kuchoradir90--dir210--dir-30--cycle;pair inters intersectionpointsMduaraasili,1sqrt3,dir90--dir210--dir-30--cycle;inters5 dir210 dir-30 - dir2103;kuchoraviingilizi0--viingilia2--viingilia5--mzunguko;kuchorarightanglemarkinters2,inters5,dir210,4;nuktaA,dir90,N;nuktaC,dir210,W;nuktaB,dir-30,E;nuktaF,inters0,E;nuktaE,inters2,W;nuktaD,inters5,S;asy  <response>: Kwa kuwa pembetatu CDE ina pembe ya kulia kwa D na angle C 60circ, tunaweza kuruhusu CD x, DE xsqrt3, na CE 2x kwa x. chanyaasykuagiza olympiad; kuagiza jiometri; ukubwa 100; defaultpenlinewidth0.8;kuchoradir90--dir210--dir-30--cycle;pair inters intersectionpointsMduaraasili,1sqrt3,dir90--dir210--dir-30--cycle;inters5 dir210 dir-30 - dir2103;kuchoraviingilizi0--viingilia2--viingilia5--mzunguko;kuchorarightanglemarkinters2,inters5,dir210,4;nuktaA,dir90,N;nuktaC,dir210,W;nuktaB,dir-30,E;nuktaF,inters0,E;nuktaE,inters2,W;nuktaD,inters5,S;lebox,dir210--inters5,S;lebo2x,dir210--inters2,W;lebox,inters2--dir90,W;asyKumbuka kwamba pembetatu AEF cong pembetatu CDE, kwa sababu angle AEF 180circ - pembe DEF - pembe CED 180circ - 60circ - 30circ 90circ, angle EAF 60circ, na EF DE. Kisha AE CD x, hivyo urefu wa upande wa pembetatu ABC ni AC AE EC 2x x 3x.Hatimaye, uwiano wa maeneo ya pembetatu ni mraba wa uwiano wa urefu wa upande: leftfracDEACright2leftfracxsqrt 33xkulia2frac 13. 