<prompt> Ikiwa mchezaji wa mpira wa vikapu atatengeneza 70 ya urushaji wake wa bure na kuchukua mipira 15 bila malipo kwenye mchezo, kuna uwezekano gani atatengeneza 10 kati ya hizo?  <response>: Ili kupata uwezekano wa kutengeneza urushaji 10 kati ya 15 bila malipo, tunaweza kutumia fomula ya uwezekano wa binomial:PXk Cn,k pk 1-pn-kWapi:- PXk ni uwezekano wa kuwa na k mafanikio katika majaribio n- Cn,k ni idadi ya michanganyiko ya vitu n inayochukuliwa k kwa wakati mmoja- p ni uwezekano wa kufaulu katika kesi hii, 0.7- n ni idadi ya majaribio kurusha 15 bila malipo- k ni idadi ya mafanikio tunayotaka kupata uwezekano 10 kufanywa bila malipoKwanza, hebu tuhesabu C15,10:C15,10 15! 10! 15-10! 15! 10! 5! 15 14 13 12 11 5 4 3 2 1 3003Sasa, tunaweza kuunganisha maadili haya kwenye fomula ya uwezekano wa binomial:PX10 3003 0.710 1-0.715-10 3003 0.710 0.35 0.224Kwa hivyo, uwezekano kwamba mchezaji wa mpira wa kikapu atafanya hasa 10 kati ya 15 ya kutupa bure ni takriban 22.4. 