<prompt> Ni idadi gani kubwa zaidi ya pembe za kulia za ndani ambazo oktagoni mbonyeo inaweza kuwa nazo?  <response>: Oktagoni mbonyeo ni poligoni yenye pande nane ambayo haijivukani yenyewe na haina pembe za ndani zinazozidi digrii 180. Pembe ya kulia ya ndani ni pembe ndani ya poligoni ambayo hupima digrii 90 haswa. Ninataka kupata idadi ya juu ya pembe kama hizo kwenye oktagoni ya convex. Ninajua kuwa jumla ya pembe za ndani za octagon ya convex ni 8 - 2 180 1080 digrii. Ikiwa nina pembe za kulia za ndani, basi zinachangia digrii 90n kwa jumla ya pembe. Pembe 8 zilizobaki - n lazima zichangie digrii 1080 - 90n. Kwa kuwa poligoni ni mbonyeo, kila moja ya pembe hizi lazima iwe chini ya digrii 180. Kwa hivyo nina ukosefu wa usawa 1080 - 90n 1808 - n. Kwa kurahisisha ukosefu huu wa usawa, ninapata 1080 - 90n 1440 - 180n. Kuongeza 90n kwa pande zote mbili, ninapata 1080 1440 - 90n. Kutoa 1440 kutoka pande zote mbili, napata -360 -90n. Kugawanya pande zote mbili kwa -90, ninapata 4 n. Hii ina maana kwamba n lazima iwe chini ya 4. Kwa hivyo thamani kubwa zaidi ya n ni 3. Kwa hivyo, idadi kubwa zaidi ya pembe za kulia za ndani ambayo oktagoni mbonyeo inaweza kuwa 3. 