<prompt> Tafuta A na B vilefrac3x5x2-x-42fracAx-7fracBx6.Andika jibu lako katika fomu A,B.  <response>: Hili ni tatizo la mtengano wa sehemu, ambapo tunataka kuandika kazi ya kimantiki kama jumla ya visehemu rahisi vilivyo na viashiria vya mstari. Ili kufanya hivyo, kwanza tunahitaji kuangazia dhehebu la kazi asilia, ambayo ni usemi wa quadratic. Tunaweza kutumia fomula ya quadratic kupata mizizi ya x2-x-42, ambayo ni frac1pmsqrt1692. Kwa kurahisisha mzizi wa mraba, tunapata frac1pm 132, ambayo hutupatia x-6 na x7 kama mizizi. Hii ina maana kwamba x2-x-42x6x-7, kwa hivyo tunaweza kuandika upya chaguo la kukokotoa asili kama frac3x5x6x- 7. Sasa tunataka kupata A na B kiasi kwamba hii ni sawa na fracAx-7fracBx6. Ili kufanya hivyo, tunaweza kuvuka-kuzidisha na kusawazisha nambari, ambayo inatupa 3x5Ax6Bx-7. Huu ni mlinganyo wa mstari katika x, kwa hivyo. lazima iwe kweli kwa thamani zote za x. Njia moja ya kupata A na B ni kuchomeka thamani zinazofaa za x zinazofanya baadhi ya masharti kuwa sifuri. Kwa mfano, tukichomeka x7, tunapata 3cdot 75Acdot 13Bcdot 0, ambayo hurahisisha 2613A. Kutatua kwa A, tunapata A2. Vile vile, tukichomeka x-6, tunapata 3cdot -65Acdot 0Bcdot - 13, ambayo hurahisisha -13-13B. Kutatua kwa B, tunapata B1. Kwa hivyo, tumepata A na B vile frac3x5x2-x-42frac2x-7frac1x6. 