<prompt> Katika mlolongo wa hesabu, muda wa 7 ni 30, na muda wa 11 ni 60. Je, ni muda gani wa 21 wa mlolongo huu?  <response>: Nahitaji kupata fomula ya muhula wa nth wa mlolongo huu wa hesabu. Ninajua kuwa mlolongo wa hesabu una tofauti ya mara kwa mara kati ya maneno yanayofuatana, kwa hivyo ninaweza kuandika a1 n-1d, ambapo a1 ni muhula wa kwanza, an ni neno la nth, na d ndio tofauti ya kawaida. Ninaweza kutumia habari niliyopewa kupata d. Nina a7 30 na a11 60, kwa hivyo ninaweza kuziunganisha kwenye fomula na kupata mfumo wa hesabu mbili: 30 a1 6d na 60 a1 10d. Ninaweza kutatua mfumo huu kwa kutoa equation ya kwanza kutoka kwa pili, ambayo inanipa 30 4d, hivyo d 7.5. Sasa naweza kuziba d 7.5 kwenye equation ama kupata a1. Nitatumia ya kwanza: 30 a1 6 7.5, hivyo a1 30 - 45 -15. Sasa nina a1 -15 na d 7.5, kwa hivyo ninaweza kuandika fomula ya neno la nth kama -15 7.5n-1. Ili kupata muhula wa 21, ninahitaji tu kuchomeka n 21 na kurahisisha: a21 -15 7.521-1 -15 150 135. 