<prompt> Acha n iwe nambari kamili kiasi kwamba 0 le n 31 na 3n equiv 1 pmod31. left2nkulia3 - 2 pmod31 ni nini?Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 30, zikijumlishwa.  <response>: Kwa kuwa 21 cdot 3 63 2 cdot 31 1, inafuata kwamba 21 ni kinyume cha kawaida cha 3, modulo 31. Kwa hivyo, 2n equiv 221 pmod31. Baada ya kukokotoa baadhi ya uwezo wa 2, tunaona kwamba 25 equiv 1 pmod31, hivyo 221 equiv 2 cdot left25right4 sawa 2 pmod31. Kwa hivyo, left221kulia3 equiv 23 equiv 8 pmod31, na left221kulia3 - 2 sawa 8 - 2 equiv 6 pmod31Tambua kwamba tatizo hili linamaanisha kuwa lefta3-1kulia3 notequiv a pmodp kwa ujumla, ili sifa fulani za inverses za moduli zisienee kwa ufafanuzi kwa hiyo, mtu anahitaji kurejea kwa Theorem Ndogo ya Fermat au nadharia nyingine zinazohusiana. 