<prompt> Tuseme f ni uchanganuzi kwenye diski ya kitengo kilichofungwa, f0 0, na fz leq ez wakati wowote z 1. F1 i2 inaweza kuwa kubwa kiasi gani? Rudisha nambari ya nambari.Nadharia Husika: Schwarz Lemma ni matokeo ya kimsingi katika uchanganuzi changamano ambao hutoa kikomo juu ya tabia ya vitendaji vya holomorphic yaani, vitendaji changamano-tofauti katika diski ya kitengo. Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Ujerumani Hermann Schwarz.Taarifa ya Schwarz Lemma:Acha f iwe kazi ya holomorphic kwenye diski ya kitengo wazi D z C : z 1 hivi kwamba f0 0 na fz 1 kwa zote z D. Kisha, kwa z D zote, ukosefu wa usawa ufuatao unashikilia:1. fz z2. f0 1Zaidi ya hayo, ikiwa usawa unashikilia kwa baadhi z 0 yaani, fz z au f0 1, kisha f ni mzunguko, yaani, fz eiθz kwa θ fulani halisi.Schwarz Lemma ina matokeo kadhaa muhimu na jumla katika uchanganuzi changamano, kama vile Nadharia ya Ramani ya Riemann na Lemma ya Pick. Ni zana yenye nguvu ya kuelewa tabia ya utendakazi wa holomorphic katika diski ya kitengo na hutoa njia ya kulinganisha saizi ya viasili vyao katika asili.  <response>: 1.9221 