<prompt> Acha mathbfR iwe matrix ya kuzungusha asili kinyume na saa kwa pembe ya 58circ. Find det mathbfR.  <response>: Ninajua kuwa matrix ya mzunguko ina fomu mathbfR anzabmatrix cos theta -sin theta sin theta cos theta endbmatrix, ambapo theta ni pembe ya mzunguko. Kwa hivyo, katika kesi hii, mathbfR anzabmatrix cos 58circ -sin 58circ sin 58circ cos 58circ mwisho bmatrix. Ili kupata kibainishi cha mkusanyiko wa 2 mara 2, ninatumia fomula det mathbfR mathbfR_11 mathbfR_22 - mathbfR_12 mathbfR_21, ambapo mathbfR_ij ni ingizo katika safu mlalo ya i-th na j-th safuwima ya mathbfR. Nikichomeka maadili, napata det mathbfR cos2 58circ sin2 58circ. Lakini najua hiyo cos 2 theta sin2 theta 1 kwa pembe yoyote theta, hivyo det mathbfR 1. 