<prompt> Ni nambari gani chanya kidogo zaidi ambayo ikigawanywa na 5 inatoa salio ya 4, ikigawanywa na 6 inatoa salio ya 5, ikigawanywa na 7 inatoa salio ya 6, ikigawanywa na 8 inatoa salio ya 7, ikigawanywa na 9 inatoa salio ya 8, na ikigawanywa na 10 inatoa salio ya 9?  <response>: Ili kupata nambari kamili chanya ambayo inakidhi masharti haya yote, ninahitaji kupata kizidishio kidogo zaidi cha 5, 6, 7, 8, 9, na 10, na kisha kutoa 1 kutoka kwayo. Ili kupata kizidishio kidogo zaidi cha nambari hizi, ninaweza kutumia uainishaji mkuu na kupata nguvu ya juu zaidi ya kila mkuu ambayo inagawanya yoyote kati yao. Sababu kuu ya 5 ni 5, ya 6 ni 2 x 3, ya 7 ni 7, ya 8 ni 23, ya 9 ni 32, na ya 10 ni 2 x 5. Nguvu ya juu ya 2 kati ya nambari hizi. ni 23, nguvu ya juu zaidi ya 3 ni 32, nguvu ya juu zaidi ya 5 ni 5, na nguvu ya juu ya 7 ni 7. Kwa hivyo kizidishio kidogo cha kawaida cha nambari hizi ni 23 x 32 x 5. x 7, ambayo ni 8 x 9 x 5 x 7, ambayo ni 2520. Kwa hivyo, nambari chanya ya angalau ambayo inatoa mabaki yanayohitajika inapogawanywa na nambari hizi ni 2520 - 1, ambayo ni 2519. 