<prompt> Mdudu huanzia kwenye kipeo cha pembetatu iliyo sawa. Katika kila somo, inachagua moja ya vipeo viwili ambapo haipatikani kwa sasa, na kutambaa kando ya pembetatu hadi kwenye kipeo hicho. Ikizingatiwa kuwa uwezekano kwamba mdudu husogea hadi kwenye kipeo chake cha kuanzia kwenye hatua yake ya kumi ni mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya, tafuta m n.  <response>: Acha P_n iwakilishe uwezekano kwamba hitilafu iko kwenye kipeo chake cha kuanzia baada ya n kusonga. Ikiwa hitilafu iko kwenye kipeo chake cha kuanzia baada ya n kusogea, basi lazima isiwe kwenye kipeo chake cha kuanzia baada ya n-1 kusonga. Kwa wakati huu ina nafasi ya frac12 ya kufikia kipeo cha kuanzia katika hatua inayofuata. Hivyo basi P_nfrac121-P_n-1. P_01, kwa hivyo sasa tunaweza kuiunda:P_10, P_2frac12, P_3frac14, P_4frac38, P_5frac 516, P_6frac1132, P_7frac2164, P_8frac43128, P_9 frac85256, P_10frac171512,Kwa hivyo jibu ni 171512683 