<prompt> Acha a, b, c ziwe nambari halisi chanya. Tafuta thamani kubwa zaidi yafracsqrta sqrtb sqrtcsqrta b c.  <response>: Nakumbuka kwamba kitendakazi cha mzizi wa mraba ni concave, ambayo ina maana kwamba kinatosheleza usawa sqrtfracx y2 geq fracsqrtx sqrty 2 kwa x na y zozote zisizo hasi. Ukosefu huu wa usawa unaweza kupanuliwa hadi zaidi ya viambajengo viwili kwa matumizi yanayorudiwa, kwa hivyo nina sqrtfraca b c3 geq fracsqrta sqrtb sqrtc3. Nikizidisha pande zote mbili kwa sqrt3, napata sqrta b c geq fracsqrta sqrtb sqrtcsqrt 3. Kwa kuchukua pande zote mbili, ninapata frac1sqrta b c leq fracsqrt3sqrta sqrtb sqrtc. Kuzidisha pande zote mbili kwa sqrta sqrtb sqrtc, napata fracsqrta sqrtb sqrtc sqrta b c leq sqrt3. Kwa hiyo, thamani kubwa zaidi ya kujieleza ni sqrt3, na inafanikiwa wakati a b c. 