<prompt> Pata ubadilishaji wa kawaida wa 4, moduli 21.Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 20, zikijumlishwa.  <response>: Ninajua kuwa ubadilishaji wa moduli wa 4 modulo 21 ni nambari x kiasi kwamba 4x equiv 1 pmod21. Ninaweza kujaribu kupata x kwa kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili a na b kiasi kwamba 4a 21b 1. Kisha, x itakuwa sawa na a, kwani 4a equiv 1 pmod21. Ili kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ninaanza kwa kugawanya 21 na 4 na kutafuta mgawo na salio: 21 4 cdot 5 1. Hii ina maana kwamba 1 21 - 4 cdot 5, hivyo naweza kuandika a -5 na b 1. Lakini ninataka a iwe kati ya 0 na 20, ili niweze kuongeza 21 kwake: a -5 21 16. Kwa hivyo, kinyume cha moduli cha 4 modulo 21 ni 16. 