<prompt> Tafuta makadirio ya othogonal ya vekta 1,2,3 kwenye ndege iliyofafanuliwa na xyz0.  <response>: Ili kupata makadirio ya orthogonal ya vector kwenye ndege, tunahitaji kwanza kupata vector ya kawaida ya ndege. Vector ya kawaida inaweza kupatikana moja kwa moja kutoka kwa equation ya ndege: x y z 0 ina vector ya kawaida n 1, 1, 1.Sasa, wacha tupate makadirio ya vekta iliyopewa v 1, 2, 3 kwenye vekta ya kawaida n:proj_nv v n n2 n 1, 2, 3 1, 1, 1 12 12 12 1, 1, 1 6 3 1, 1, 1 2, 2, 2Ifuatayo, tutatoa makadirio haya kutoka kwa vekta v asili ili kupata makadirio ya orthogonal kwenye ndege:proj_planev v - proj_nv 1, 2, 3 - 2, 2, 2 -1, 0, 1Kwa hivyo, makadirio ya orthogonal ya vekta 1, 2, 3 kwenye ndege iliyofafanuliwa na x y z 0 ni -1, 0, 1. 