<prompt> A frac 1p -array ni mkusanyiko, usio na kikomo wa nambari. Kwa mfano, frac 13 -array imeundwa kama ifuatavyo:anzaalign 1 qquad frac 13, qquad frac 19, qquad frac 127 qquad cdots frac 16 qquad frac 118 , qquad frac154 qquad cdots frac 136 qquad frac 1108 qquad cdots frac 1216 qquad cdots ddots endalignKwa ujumla, ingizo la kwanza la kila safu ni frac12p mara ingizo la kwanza la safu mlalo iliyotangulia. Kisha, kila neno linalofuata mfululizo ni frac 1p mara ya muhula uliopita katika safu mlalo sawa. Ikiwa jumla ya masharti yote katika frac12008 -array yanaweza kuandikwa katika muundo frac mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya, tafuta salio. wakati mn imegawanywa na 2008.  <response>: Kumbuka kuwa thamani katika safu mlalo ya rth na cth imetolewa na leftfrac12prrightleftfrac1p ckulia. Tunataka kutathmini muhtasari wa r,c zote, na ndivyo muhtasari utakuwa, kwa kutumia fomula ya mfululizo usio na kikomo wa kijiometri:anzaalignsum_r1inftysum_ c1infty kushotofrac12prkuliakushotofrac1pckulia kushoto jumla_r1infty frac12prkulialeftsum_c1infty frac1pc kulia kushotofrac11-frac12pkulialeftfrac11-frac1p kulia frac2p22p-1p-1endalignKuchukua kipunguzo kwa p2008 kwa hakika, jibu halitegemei thamani ya p, tuna mn equiv 20082 2008-12cdot 2008 - 1 equiv -1-1 equiv 1 pmod2008 au zingatia KUFUNGA. Jibu ni 1. 