<prompt> Tatua muunganisho wa 6n equiv 7 pmod13, kama moduli ya masalio ya 13. Yaani, tafuta thamani ya n ambayo inakidhi upatanishi 0le n le 12.  <response>: Ili kutatua mshikamano, mimi hujaribu kupata kinyume cha mgawo wa kisichojulikana, modulo moduli. Katika hali hii, ninataka kupata nambari k kiasi kwamba 6k equiv 1 pmod13. Hii ni kwa sababu nikizidisha pande zote mbili za muunganiko wa asili kwa k, nitapata n equiv 7k pmod13, kisha naweza kupata mabaki ya 7k modulo 13. Ili kupata kinyume. ya 6 modulo 13, naweza kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili x na y kiasi kwamba 6x 13y 1. Kisha x ndio kinyume ninachotaka, kwani 6x equiv 1 pmod13. Ili kutumia algorithm iliyopanuliwa ya Euclidean, ninaanza kwa kuandika equation 13 6 cdot 2 1. Hii ina maana kwamba 1 13 - 6 cdot 2. Kwa hivyo nimepata x -2 na y 1 kama jozi moja ya suluhisho. Lakini ninataka x iwe chanya, kwa kuwa ninataka modulo ya 13 iliyobaki. Ili kufanya x chanya, ninaweza kuongeza 13 kwake, kwa kuwa kuongeza au kupunguza vizidishio vya 13 hakubadilishi darasa la ulinganifu. Kwa hivyo ninapata x 11 kama kinyume cha 6 modulo 13. Hii inamaanisha kuwa k 11, na ninaweza kuitumia kutatua mshikamano wa asili. Ninapata n sawa 7k sawa 7 cdot 11 sawa 77 sawa 12 pmod13. Kwa hivyo mabaki ya modulo 13 ya n ambayo yanatosheleza ulinganifu ni 12. 