<prompt> Kwa kila nambari kamili n, acha textmod_5 n iwe salio linalopatikana wakati n imegawanywa na 5. Bainisha chaguo la kukokotoa f: 0,1,2,3, nukta nyakati 0,1,2,3,4 kwa 0,1,2,3,4 kwa kujirudia kama ifuatavyo:fi,j anzakesitextmod_5 j1 text if i 0 text na 0 le j le 4 text, fi-1,1 text if i ge 1 text na j 0 text, na fi-1, fi,j-1 text if i ge 1 text na 1 le j le 4. mwishocasesf2015,2 ni nini?  <response>: Hebu kwanza tuone f hufanya nini. Haki. Kwa hivyo f0,0 textmod_501 textmod_51 1. Na f0,1 textmod_511 textmod_52 2. Vipi f0,2? f0,2 textmod_5 21 textmod_53 3. Nadhani tunaona muundo. Ndiyo. f0,j j1 kwa 0 le j le 4. Nini kinatokea wakati i 1? Mstari wa pili wa ufafanuzi wa kazi unatuambia kuwa f1,0 f0,1. Lakini tunajua kwamba f0,1 2. Kwa hivyo f1,0 2. Je, mstari wa tatu wa ufafanuzi wa kazi unatuambia nini? Inatuambia kwamba kwa 1 le j le 4, f1,j f0, f1,j-1. Kwa hivyo f1,1 f0, f1,0 f0,2 3. Je, tunaweza kukisia f1,2 ni nini? f1,2 f0, f1,1 f0,3 4. Na f1,3 f0, f1,2 f0,4 0. Hatimaye, f1,4 f0, f1,3 f0,0 1. f2,0 inapaswa kuwa nini? f2,0 f1,1 3. Vipi f2,1? f2,1 f1, f2,0 f1,3 0. Je, unaona muundo? Vipi f2,3? f2,3 f1,f2,2 f1,2 4 Hatimaye, f2,4 ni nini? f2,4 f1,f2,3 f1,4 1 Na f3,0 ni f2,1 0. Vipi f3,1? f3,1 f2,f3,0 f2,0 3. f3,2 ni sawa na f2,f3,1 f2,3 4. f3,3 f2,f3,2 f2,4 1 Hatimaye, f3,4 f2,f3,3 f2,1 0 f4,1 f3, f4,0 f3,3 1 f4,2 f3 , f4,1 f3,1 3 f4,3 f3,f4,2 f3,3 1 Hatimaye, f4,4 f3,f4,3 f3,1 3 Vipi f5,0? f5,0 f4, 1 1 f5,1 f4, f5,0 f4, 1 1 f5 ,2 f4,f5,1 f4,1 1 f5,3 f4, f5,2 f4, 1 1 f5,4 f4, f5,3 f4, 1 1 Hebu tuangalie f6,0. f6,0 f5, 1 1 Haki. Na f6,1 f5, f6,0 f5,1 1. f6,1 f5, f6,0 f5,1 1 Hebu turuke mbele hadi f6,4. f6,2 f5,f6,1 f5, 1 1 f6,3 ni f5, f6,2 f5,1 1. Hatimaye, f6,4 f5,f6,3 f5, 1 1. Sasa, f7,0 ni f6, 1 1 f7,1 f6, f7,0 f6,1 1 f7,2 f6, f7,1 f6, 1 1 f7,3 f6,f7,2 f 6,1 1 Hatimaye, f7,4 f6,f7,3 f6, 1 1. Ninaona muundo. Mara tu tunapofika f6,0, thamani zote zinazofuata za chaguo za kukokotoa ni 1. Sawa. Kwa i yote ge 0 na 0 le j le 4, fi,j 1. Hasa, f2015,2 1. 