<prompt> Katika pembetatu ABC, angle ABC 90circ na AD ni kipenyo cha pembe mbili. Ikiwa AB 90, BC x, na AC 2x - 6, basi tafuta eneo la pembetatu ADC. Zungusha jibu lako hadi nambari kamili iliyo karibu nawe.  <response>: Kwanza, tutachora! asyjozi A, B, C, D;A 0,90;B 0,0;C 56,0;D 569090106,0;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--D;leboA, A, NW;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, NE;lebo90, A B2, W;lebox, B C2, S;lebo2x-6, A C2, NE;choraalama ya kuliaA,B,C,90;asy Hatua ya kwanza ni kupata x. Ili kufanya hivyo, tunachomeka kwa urahisi nadharia ya Pythagorean: beginalignAB2 BC2 AC2 902 x2 2x - 62 8100 x2 4x2 - 24x 36 0 3x2 - 24x - 8064 0 x2 - 8x - 2688 0 x - 56x 48.endalign Uainishaji ni gumu kidogo, haswa kwa neno kubwa lisilobadilika kama -2688, lakini inasaidia kutambua kuwa 2688 inakaribia 522 2704, na neno -8x linaonyesha kwamba sababu zetu zinazoongezeka hadi -2688 lazima ziwe karibu. Hiyo husaidia kupunguza utafutaji wetu sana.Kwa vyovyote vile, ni wazi x -48 ni ya nje, kwa hivyo tunayo x 56. Kwa hivyo, tuna AC 106 na BC 56. Je, unajua kwamba 28:45:53 ni Pythagorean mara tatu?Sasa, kupata eneo la pembetatu ADC ni moja kwa moja. Kwanza, ni wazi kwamba urefu wa DC ni 90, kwa hivyo tunahitaji tu kupata DC. Hapa tunatumia Nadharia ya Angle Bisector: anzaalignfracBDDC fracABACfracBDDC frac90106 frac45531 fracBDDC 1 frac4553fracBD DCDC fracBCDC frac9853frac56DC frac9853DC frac5398 cdot 56 frac2127.mwishopangaEneo letu ni frac12 cdot 90 cdot frac2127 1362frac67 takriban 1363. 