<prompt> Nambari kamili mbili tofauti chanya chini ya 100 huchaguliwa nasibu na kuzidishwa pamoja. Kuna uwezekano gani kwamba bidhaa inayotokana ni nyingi ya 3?  <response>: Tunaweza kuchagua nambari mbili kwa njia binom9924851. Nambari mbili zitakuwa na bidhaa ambayo ni kizidishio cha 3 ikiwa angalau moja kati yao ni kizidishio cha 3. Tunaweza kuhesabu kwa urahisi zaidi idadi ya njia ili bidhaa isiwe kizidishio cha 3: hii hutokea wakati hakuna moja kati ya hizo. nambari ni mgawo wa 3. Kuna frac99333 zidishio za 3 chini ya 100, na 99-3366 nambari ambazo si zidishi za 3. Idadi ya njia za kuchagua mbili kati ya nambari hizi ni binom6622145, kwa hivyo idadi ya njia ya kuchagua nambari mbili ambapo angalau moja ni kizidishio cha 3 ni 4851-21452706. Uwezekano wa mwisho ni frac27064851frac82147. 