<prompt> Kokotoa cos 185circ i sin 185circ54.  <response>: Ninatambua usemi huu kama aina ya polar ya nambari changamano. Ninaweza kuiandika tena kama e185circ i kwa kutumia fomula ya Euler. Ili kuipandisha hadi nafasi ya 54, ninaweza kutumia sheria kwamba eab eab kwa nambari zozote changamano a na b. Kwa hiyo, cos 185circ i sin 185circ54 e185circ i cdot 54 e9990circ i. Sasa, ninataka kurahisisha usemi huu kwa kupata pembe sawa ambayo ni kati ya digrii 0 na 360. Ninaweza kufanya hivyo kwa kugawanya 9990 na 360 na kupata iliyobaki. 9990 iliyogawanywa na 360 ni 27 na salio ya 270. Kwa hiyo, digrii 9990 ni sawa na digrii 270 katika nafasi ya kawaida. Kwa hivyo, e9990circ i e270circ i. Hatimaye, ninaweza kubadilisha hii kuwa umbo la mstatili wa nambari changamano kwa kutumia fomula ya Euler tena. e270circ i cos 270circ i sin 270circ -i. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni -i. 