<prompt> Katika mchoro ulio hapa chini, pointi A, B, C, na P ziko ili PA2, PB3, PC4, na BC5. . Je, ni eneo gani la juu zaidi linalowezekana la pembetatu ABC? asydefaultpenlinewidth0.8; ukubwa 150;jozi B 0,0, C 5,0, A 2,3, P 2.2,2;choraA--B--C--mzungukoB--PC--PA--P;leboA,A,N; leboB,B,S; leboC,C,S; leboP,P,S;asy  <response>: Kwanza tunaona kwamba kwa nadharia ya Pythagorean pembetatu PBC lazima iwe pembetatu ya kulia yenye pembe ya kulia kwa P, kwani PB3, PC4, na BC5.pembetatu PBCfrac1234 6frac12PH5. Kwa hivyo, urefu wa overlinePH kutoka P hadi overlineBC una urefu frac125. Acha h iwe urefu wa mwinuko kutoka A hadi overlineBC. Kisha triangle ABC frac12h5, kwa hivyo eneo linakuzwa wakati A iko juu zaidi ya overline BC. Tangu AP2, uboreshaji hutokea wakati A ni zaidi ya P moja kwa moja, na hivyo kusababisha urefu wa hfrac1252frac225. Katika hali hii, pembetatu ABC frac12 left frac225 kulia511. 