<prompt> Sawazisha kipunguzi cha displaystyle frac1sqrt33 - sqrt32. Ukiwa na jibu lako katika mfumo wa displaystyle fracsqrt3A sqrt3B sqrt3CD, na sehemu katika maneno ya chini kabisa , A B C D ni nini?  <response>: Ili kurekebisha dhehebu, ninahitaji kuzidisha sehemu na kitu ambacho kitaondoa mizizi ya mchemraba. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia kitambulisho a - ba2 ab b2 a3 - b3. Nikiruhusu a sqrt33 na b sqrt32, basi naweza kuzidisha sehemu hiyo kwa displaystyle fracsqrt33 2 sqrt33sqrt32 sqrt322sqrt332 sqrt33 sqrt32 sqrt322. Hii itanipa displaystyle frac1sqrt33 - sqrt32 cdot fracsqrt332 sqrt 33sqrt32 sqrt322sqrt332 sqrt33sqrt3 2 sqrt322 fracsqrt332 sqrt33sqrt32 sqrt 322sqrt333 - sqrt323 fracsqrt39 sqrt3 6 sqrt343 - 2 fracsqrt39 sqrt36 sqrt341 . Kwa hivyo jibu langu liko katika mfumo displaystyle fracsqrt3A sqrt3B sqrt3CD, ambapo A 9 , B 6, C 4, na D 1. Kwa hiyo, A B C D 9 6 4 1 20 . 