<prompt> Ni thamani gani ya abcdef kwa uwakilishi decimal wa frac437frac311frac239 2.abcdeflddots?  <response>: Tunaweza kutumia mgawanyiko mrefu kupata uwakilishi wa desimali wa sehemu tatu, lakini kuna njia finyu zaidi.Tunaanza kwa kutafuta sehemu inayolingana ambayo kiashiria chake ni 1 chini ya nguvu ya 10. Chukua frac311, kwa mfano. Tunaweza kuzidisha nambari na kipunguzo kwa 9 ili kuandika upya nambari hii kama frac2799. Sasa, tunaweza kuandika upya sehemu hii kama 0.overline27. Ili kuona ni kwa nini, acha x0.overline27, na uondoe x kutoka 100x: beginarrayr r c rl100x 27.272727ldets - x 0.272727ldets mstari99x 27 endarray Hii inaonyesha kuwa 0.overline27 frac2799.Tunaweza kutumia hila sawa kwa sehemu zetu zingine. Kwa frac437, tunapaswa kutambua kwamba 37cdot 27 999, ikituruhusu kuandika frac437 kama frac4cdot 27 37cdot 27 frac108999. Sasa mbinu iliyo hapo juu inatoa frac437 0.overline108.Ili kushughulikia frac239, kwanza tunaiandika kama 2frac59. Ujanja tuliotumia kwa visehemu vingine viwili kisha unatoa frac239 20.overline5 2.overline5.Hatimaye, tunapata tarakimu sita za kwanza baada ya nukta ya desimali ya jumla. anzaarraycc;cccccccc 2 . stackrel15 stackrel15 stackrel15 5 stackrel25 5 . 2 7 2 7 2 7 . 1 0 8 1 0 8 line 2 . 9 3 6 3 9 0 endarray Tunapaswa kuangalia hilo katika kuongeza tarakimu za saba baada ya uhakika wa decimal, hakuna kitu kinachobebwa ili kuathiri tarakimu ya sita. Ona kwamba kuendelea na nyongeza kupita tarakimu sita za kwanza kutasababisha kurudia vizuizi vya tarakimu sita sawa .555555.272727.108108.936390. Hiyo inamaanisha kuwa nambari ya saba itakuwa 9 sawa na nambari ya kwanza baada ya nukta ya desimali na hakuna kitu kinachobebwa kuathiri nambari ya sita. Kwa hivyo, jumla ya abcdef ni 93639030. 