<prompt> Ni nambari gani chanya kidogo zaidi n kiasi kwamba 4125 ni kigezo cha n!?  <response>: Ili kupata nambari kamili chanya n kiasi kwamba 4125 ni kipengele cha n!, ninahitaji kujumuisha 4125 katika vipengele muhimu na kuona ni thamani gani za n zitajumuisha vipengele hivyo vyote katika n!. Ninaweza kutumia mti wa sababu kuhesabu 4125. Ninagundua kuwa 4125 inaweza kugawanywa na 5, kwa hivyo ninaweza kuandika 4125 5 mara 825. Kisha ninaweza kuongeza 5 na 825 zaidi, na kupata 4125 5 mara 5 mara 165. Ninaweza kuendelea na mchakato huu na kupata 4125 5 mara 5 mara 5 mara 33. Hatimaye, ninaweza kuhesabu 33 na kupata 4125 5 mara 5 mara 5 mara 3 mara 11. Kwa hivyo uanzishaji mkuu wa 4125 ni 53 mara 3 mara 11. Hii ina maana kwamba n! lazima iwe na angalau vipengele vitatu vya 5, kipengele kimoja cha 3, na kipengele kimoja cha 11. Thamani ndogo zaidi ya n ambayo inaweza kuwa na mambo haya yote ni 15, kwani 15! 15 mara 14 mara 13 mara 12 mara 11 mara 10 mara 9 mara 8 mara 7 mara 6 mara 5 mara 4 mara 3 mara 3 mara 2 mara 1 . Kwa hivyo, nambari kamili chanya n kiasi kwamba 4125 ni kigezo cha n! ni 15. 