<prompt> Mraba ABCD ina urefu wa upande s, mduara unaozingatia E una radius r, na r na s zote ni za kimantiki. Mduara hupitia D, na D iko kwenye overlineBE. Pointi F iko kwenye mduara, upande ule ule wa overlineBE kama A. Sehemu AF ni tanjiti kwa mduara, na AFsqrt95sqrt2. rs ni nini?asyjozi A,B,C,D,I,F;A0,10; B0,0; C10,0; D10,10;I14,13; F11,17;choraA--B--C--D--mzunguko,upana wa mstari0.7;choraMduaraI,5,upana wa mstari0.7;choraA--F,upana wa mstari0.7;leboA,A,NW;leboB,B,SW;leboC,C,SE;leboD,D,SW;leboF,F,N;leboE,I,E;nukta I;asy  <response>: Acha B0,0, Cs,0, A0,s, Ds,s, na Elefts fracrsqrt2,sfracrsqrt2 kulia. Tumia Nadharia ya Pythagorean kwa pembetatu AFE ili kupata r2left95sqrt2rightleftsfracrsqrt2right2leftfracr sqrt2kulia2,ambayo 95sqrt2s2rssqrt2. Kwa sababu r na s ni za kimantiki, inafuata kwamba s29 na rs5, hivyo rs frac59.AUPanua overlineAD past D ili kukutana na mduara katika G ne D. Kwa sababu E ni collinear na B na D, pembetatu EDG ni pembetatu ya kulia ya isosceles. Hivyo DG rsqrt2. Kwa Nguvu ya Nadharia ya Uhakika, anzaalign95sqrt2 AF2 ADcdot AG ADcdot kushotoADDGkulia skushotosrsqrt2kulia s2rssqrt2.endalignKama katika suluhisho la kwanza, tunahitimisha kuwa rsfrac59. 