<prompt> Ni sehemu ngapi za triplets zilizoagizwa a,b,c za nambari za busara ziko ambapo a,b,c ni mizizi ya x3 ax2 bx c 0?  <response>: Kwa kuwa a,b,c ndio mizizi ya ujazo wa polynomial, kanuni za Vieta zinatupa:anzaalign-abc tagi1abbcca b tagi2-abc ctag3endalignHebu tufanye hivi na kesi. Chukulia c 0. Hii inakidhi mlinganyo 3. Mlinganyo 1 hutafsiri kuwa 2a b 0, na mlinganyo 2 hutafsiri kuwa ab b. Ikiwa b 0, basi a 0. Ikiwa b neq 0, basi a 1 na b -2.Sasa chukulia c neq 0. Equation 3 basi inahitaji hiyoanzaalignab -1. tagi4endalignEquation 2 kisha inakuwa -1 cab b.Acha a b 0. Kisha 2 atoe b -1, a 1, na 1 kisha atoe c -1. Hili ni suluhisho letu la tatu.Ikiwa c neq 0 na a b neq 0, basi kutoka kwa mlinganyo -1 ca b b,c fracb1ab fracab1aabKwa kutumia 4 kurahisisha:c frac-1 aa2 - 1 frac1a1Sasa 1 inatoa-left a - frac1a frac1a1 kulia a.Au 2a3 2a2 - 1 0. Walakini, hii haina mizizi ya busara tunaweza kujaribu a pm 1, pm 12. Kwa hivyo tuna 3 suluhu: 0,0,0, 1,-2,0, na 1,-1,-1. 