<prompt> Acha a,b, na c ziwe mizizi yax3 - 5x 7 0.Tafuta monic polynomial, katika x, ambayo mizizi yake ni a - 2, b - 2, na c - 2.  <response>: Ninataka kupata polynomial ambayo mizizi yake imebadilishwa na 2 kutoka kwa mizizi asili. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia ukweli kwamba ikiwa r ni mzizi wa px, basi r - 2 ni mzizi wa px 2. Kwa hivyo, nikibadilisha x 2 kwa x katika mlinganyo wa asili, ninafaa kupata mlinganyo mpya ambao mizizi yake ni a - 2, b - 2, na c - 2. Acha nifanye hivyo: x 23 - 5x 2 7 0. Ninahitaji kupanua mchemraba na kurahisisha usemi. Ninapata x3 6x2 12x 8 - 5x - 10 7 0. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, ninapata x3 6x2 7x 5 0. Ili kupata monic polynomial, ninahitaji tu kuiandika kama px x3 6x2 7x 5. 