<prompt> Bainisha kundi la Galois la polynomial x4 - 5x2 6.  <response>: Acha fx x4 - 5x2 6. Tunaweza kuhesabu hii polynomial kama x2-2x2-3, kwa hivyo mizizi ya fx ni pmsqrt2, pmsqrt3 . Acha K iwe sehemu ya kugawanya fx juu ya mathbbQ.Kwa kuwa mizizi ya fx haiko katika mathbbQ, tunajua kwamba kundi la Galois si la maana. Walakini, kumbuka kuwa sqrt2sqrt3 pia ni mzizi wa fx: hakika,sqrt2sqrt32-2sqrt2sqrt32-3-12-2 -12-30.Kwa hivyo, sehemu ya kugawanyika ina sqrt2 na sqrt3, na kwa hivyo lazima iwe na mizizi yote minne ya fx. Kwa kuwa kiwango cha upanuzi ni sawa na kiwango cha polynomial, ambayo ni 4, tunahitimisha kuwa K:mathbbQ 4.Sasa hebu tutafute vikundi vinavyowezekana vya Galois. Vikundi pekee vya mpito vya S_4 vilivyo na agizo la 4 ni vikundi vinne vya Klein V_4 na kikundi cha mzunguko C_4. Ili kubainisha ni lipi ni kundi la Galois, tunahitaji kuangalia kama kuna kipengele cha mpangilio 4 katika kikundi cha Galois. Kumbuka kuwa ubadilishaji wa kubadilisha sqrt2 na -sqrt2 huku ukirekebisha sqrt3 na -sqrt3 una agizo la 2, na vivyo hivyo kwa ubadilishaji wa . sqrt3 na -sqrt3 huku ukirekebisha sqrt2 na -sqrt2. Muundo wa mabadiliko haya mawili ni mageuzi ambayo hutuma sqrt2mapsto -sqrt2, sqrt3mapsto -sqrt3, ambayo ina mpangilio 4. Hivyo, Galois kikundi kina kipengele cha utaratibu 4, kwa hivyo lazima iwe mzunguko.Kwa hivyo, kikundi cha Galois cha fx ni boxedC_4. 