<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi zisizo hasi kama vile x y z 5. Pata thamani ya juu zaidi yasqrt2x 1 sqrt2y 1 sqrt2z 1.  <response>: Ili kuongeza usemi, ninataka kutumia aina fulani ya ukosefu wa usawa ambayo inahusisha jumla ya mizizi ya mraba na mzizi wa mraba wa jumla. Nakumbuka kwamba kwa Cauchy-Schwarz kukosekana kwa usawa, kwa nambari zozote zisizo hasi a, b, c, d, e, f, nina a2 b2 c2d2 e2 f2 geq tangazo kuwa cf2. Kurahisisha, napata 2x 2y 2z 33 geq sqrt2x 1 sqrt2y 1 sqrt2z 12. Nikigawanya kwa 3, ninapata 2x 2y 2z 3 geq frac13 sqrt2x 1 sqrt2y 1 sqrt2z 12. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata sqrt2x 2y 2z 3 geq frac1sqrt3sqrt2x 1 sqrt2y 1 sqrt2z 1. Tangu x y z 5, naweza kubadilisha na kupata sqrt2 cdot 5 3 geq frac1sqrt3sqrt2x 1 sqrt2y 1 sqrt2z 1. Kwa kurahisisha, napata sqrt13 geq frac1sqrt3sqrt2x 1 sqrt2y 1 sqrt2z 1. Nikizidisha kwa sqrt3, napata sqrt39 geq sqrt2x 1 sqrt 2y 1 sqrt2z 1. Kwa hivyo, thamani ya juu zaidi ya usemi ni sqrt39, na inafikiwa wakati x y z frac5 3, kwani hiyo hufanya masharti yote kuwa sawa na ukosefu wa usawa unakuwa usawa. 