<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa chanya n ambayo n2 inaweza kugawanywa na 18 na n3 inaweza kugawanywa na 640?  <response>: Ninajua kuwa 18 ni 2 mara 9, na 9 ni 3 mraba, kwa hivyo 18 ina sababu kuu za 2 na 3. Pia najua kuwa 640 ni 2 hadi nguvu ya saba mara 5, kwa hivyo 640 ina sababu kuu za 2 na 5. Kwa kuwa n2 inaweza kugawanywa kwa 18, n lazima iwe na vipengele vya 2 na 3 katika uainishaji wake mkuu. Vile vile, kwa kuwa n3 inaweza kugawanywa na 640, n lazima iwe na vipengele vya 2 na 5 katika uainishaji wake mkuu. Kwa hivyo, n ndogo zaidi ambayo inafanya kazi ni bidhaa ya nguvu ndogo zaidi za 2, 3, na 5 zinazokidhi masharti yote mawili. Ili kupata nguvu hizi, ninaweza kutumia sheria za kielelezo kwa mgawanyiko. Ikiwa n2 inaweza kugawanywa na 18, basi nguvu ya 2 katika n2 lazima iwe angalau 1, na nguvu ya 3 katika n2 lazima iwe angalau 2. Hiyo inamaanisha nguvu ya 2 katika n lazima iwe angalau 12, na nguvu ya 3 katika n lazima iwe angalau 1. Ikiwa n3 inaweza kugawanywa na 640, basi nguvu ya 2 katika n3 lazima iwe angalau 7, na nguvu ya 5 katika n3 lazima iwe angalau 1. Hiyo ina maana kwamba nguvu ya 2 katika n lazima iwe angalau 73, na nguvu ya 5 katika n lazima iwe angalau 13. Ili kupata n ndogo zaidi, ninahitaji kukusanya nguvu hizi hadi nambari kamili inayofuata. Hiyo inamaanisha nguvu ya 2 katika n lazima 3, nguvu ya 3 katika n lazima 1, na nguvu ya 5 katika n lazima 1. Kwa hivyo, n ndogo zaidi ambayo inafanya kazi ni 2. 3 cdot 31 cdot 51 120. 