<prompt> Kazi ya sindano fx inatoshelezafx fx y f2x y - xfx y xkwa nambari zote halisi x na y. Tafuta fx.Kumbuka: Chaguo za kukokotoa f ni sindano ikiwa fa fb inamaanisha a b.  <response>: Kuweka x y 0 katika equation iliyotolewa ya kazi, tunapataf02 f0,hivyo f0 0 au f0 1.Kuweka x 0, tunapataf0 fy fy.Kama f0 0, basi fy 0 kwa y, zote lakini chaguo hili la kukokotoa si sindano. Kwa hivyo, f0 1.Kuweka y x, tunapatafx f2x f3x - xf2x xkwa x. zoteKuweka x 2t na y -t, tunapataf2t ft f3t - 2tft 2tkwa yote t. Kwa maneno mengine,f2x fx f3x - 2xfx 2xkwa x. zote kwa kulinganisha hii na mlinganyo fx f2x f3x - xf2x x, tunaweza kuhitimisha hilo-xf2x x -2xfx 2x,au xf2x 2xfx - x kwa x. zote x. Kwa kuchukulia x ni nonzero, tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa x, kupata f2x 2fx - 1. Kwa kuwa mlinganyo huu unashikilia x 0, tunaweza kusema kwamba inashikilia x. zoteKuweka y 0, tunapatafx2 f2x - xfx xKubadilisha f2x 2fx - 1, tunapatafx2 2fx - 1 - xfx x,hivyofx2 x - 2 fx - x 1 0.Vigezo hivi kamafx - 1fx x - 1 0.Kwa hiyo, fx 1 au fx 1 - x kwa kila thamani ya mtu binafsi ya x. Ikiwa x neq 0, basi fx haiwezi kuwa sawa na 1, kwa kuwa f ni sindano, kwa hivyo fx 1 - x. Kumbuka kwamba fomula hii pia inashikilia wakati x 0. 