<prompt> Ikizingatiwa kuwa 1sin t1cos t54 na1-sin t1-cos tfrac mn-sqrtk,ambapo k, m, na n ni nambari kamili chanya zenye m na n ambazo ni kuu kiasi, tafuta kmn.  <response>: Kutoka kwa iliyotolewa, 2sin t cos t 2 sin t 2 cos t frac12, na kuongeza sin2 t cos2t 1 kwa zote mbili. pande hutoa sin t cos t2 2sin t cos t frac32. Kukamilisha mraba upande wa kushoto katika kigezo sin t cos t kunatoa sin t cos t -1 pm sqrtfrac52. Tangu sin t cos t leq sqrt 2 1 sqrtfrac52, tuna sin t cos t sqrtfrac52 - 1. Kutoa hii mara mbili kutoka kwa mlingano wetu wa asili kunatoa sin t - 1cos t - 1 sin t cos t - sin t - cos t 1 frac134 - sqrt10, kwa hivyo jibu ni 13 4 10 27. 