<prompt> Tafuta mgawo wa x2 katika upanuzi wa leftxfrac1xright6.  <response>: Nahitaji kupanua usemi huo kwa kutumia nadharia ya binomial, inayosema kwamba abn sum_k0n binomnk an-k bk kwa nambari yoyote chanya n na nambari zozote a na b. Katika hali hii, a x na b frac1x, kwa hivyo ninapata leftxfrac1xright6 sum_k 06 binom6k x6-k leftfrac1xrightk. Ili kurahisisha hili, naweza kuchanganya nguvu za x katika nambari na kipunguzo, na upate leftxfrac1xright6 sum_k06 binom6k x 6-2k. Sasa, ninataka kupata mgawo wa x2, ambayo inamaanisha ninahitaji kupata thamani ya k inayotengeneza 6-2k 2. Kwa hivyo, mgawo wa x2 ni sawa na mgawo wa x6-2k wakati k 2, ambayo ni binom62 frac6 !2!4! frac6cdot 52cdot 1 15. 