<prompt> Ikiwa x2y21, ni thamani gani kubwa inayowezekana ya xy?  <response>: Ninatambua kuwa x2y21 ni mlingano wa mduara wa kitengo, kwa hivyo x na y ni viwianishi vya nukta kwenye duara. Ninaweza kutumia ulinganifu kuzingatia roboduara ya kwanza, ambapo x na y ni chanya. Katika roboduara ya kwanza, jumla ya xy inakuzwa wakati ncha iko kwenye mstari xy, ambayo ni mlalo wa sehemu ya mraba iliyoandikwa kwenye duara. Ili kupata viwianishi vya sehemu hii, ninaweza kubadilisha yx kwenye mlinganyo x2y21 na kupata 2x21, hivyo xpmfrac1 sqrt2. Kwa kuwa niko katika roboduara ya kwanza, ninazingatia tu thamani chanya, kwa hivyo xyfrac1sqrt2. Jumla xy basi ni frac2sqrt2, ambayo inaweza kurahisishwa kwa kuzidisha nambari na kiashiria kwa sqrt2. Ninapata frac2sqrt22, ambayo ni sqrt2. Hii ndiyo thamani ya juu zaidi ya xy katika roboduara ya kwanza, na kwa ulinganifu, pia ni thamani ya juu kabisa ya xy kwenye mduara. 