<prompt> Kwa nambari kamili chanya k, 60 inapogawanywa na k2, salio ni 6. Je, ni nini kinachosalia wakati 100 inagawanywa na k?  <response>: Ninahitaji kupata nambari kamili k kiasi kwamba 60 ikigawanywa na k2 inatoa mgawo wa nambari kamili q na salio 6. Kwa maneno mengine, ninahitaji kutatua mlinganyo 60 qk2 6 kwa nambari kamili q na k. Ninaweza kupanga upya mlinganyo huu ili kupata k2 frac60 - 6q frac54q. Hii ina maana kwamba k2 ni kipengele cha 54, na hivyo ni q. Vipengele vya 54 ni 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, na 54. Ninaweza kujaribu kila moja ya thamani hizi kwa q na kuona kama nitapata mraba kamili kwa k2. Ikiwa q 1, basi k2 54, ambayo si mraba kamili. Ikiwa q 2, basi k2 27, ambayo si mraba kamili. Ikiwa q 3, basi k2 18, ambayo si mraba kamili. Ikiwa q 6, basi k2 9, ambayo ni mraba kamili, na k 3. Ikiwa q 6, basi k2 9, na hakuna nambari kamili chanya ambazo zinaweza kuwa k. Kwa hivyo thamani pekee inayowezekana kwa k ni 3. Sasa ninahitaji kupata salio wakati 100 imegawanywa na k 3. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata kuwa 100 ikigawanywa na 3 inatoa mgawo wa 33 na salio ya 1. Kwa hivyo, jibu ni 1. 