<prompt> Pata mgawo wakati x5 7 imegawanywa kwa x 1.  <response>: Ili kuanzisha mgawanyiko wa synthetic, ninaandika kinyume cha muda wa mara kwa mara wa mgawanyiko katika sanduku, na coefficients ya mgawanyiko katika safu. Ikiwa gawio linakosa uwezo wowote wa x, mimi hujaza mapengo na mgawo sifuri. Katika hali hii, mgao wa faida ni x5 7, kwa hivyo inakosa uwezo wa x4, x3, x2, x1, na ninaandika hesabu kama 1, 0, 0, 0, 0, 7. Pia ninachora mstari wa usawa chini ya safu ya mgawo, na mstari wa wima baada ya sanduku. Kisha ninaanza mchakato wa mgawanyiko kwa kuleta chini mgawo wa kwanza, ambao ni 1, chini ya mstari wa mlalo. Ifuatayo, ninazidisha mgawo huu kwa nambari iliyo kwenye kisanduku, ambayo ni -1, na kuandika matokeo juu ya mgawo wa pili, ambao ni 0. Kisha ninaongeza mgawo wa pili na matokeo ya kuzidisha, ambayo ni 0 -1 -1, na kuandika jumla chini ya mstari wa usawa. Ninarudia mchakato huu kwa coefficients zingine, nikizidisha nambari iliyo chini ya mstari kwa nambari kwenye kisanduku, na kuongeza matokeo kwa mgawo juu ya mstari, na kuandika jumla chini ya mstari. Ninapofikia mwisho wa safu, nambari iliyo chini ya mstari ni salio la mgawanyiko. Nambari zilizo chini ya mstari, isipokuwa kwa mwisho, ni coefficients ya mgawo. Kiwango cha mgawo ni moja chini ya kiwango cha mgao, kwa hivyo ninaandika mgawo kama polynomial ya digrii 4. Kwa hiyo, mgawo ni x4 - x3 x2 - x 1, na iliyobaki ni 6. 