<prompt> Kuna watu 190 kwenye pwani. 110 wamevaa miwani ya jua, 70 wamevaa suti za kuoga, na 95 wamevaa kofia. Kila mtu amevaa angalau moja ya vitu hivi. 30 wamevaa suti za kuoga na miwani ya jua. 25 wamevaa suti za kuoga na kofia. 40 wamevaa miwani ya jua na kofia. Ni watu wangapi wamevaa vitu vyote vitatu?  <response>: Hili ni tatizo ambalo linahusisha kutafuta makutano ya seti tatu: seti ya watu waliovaa miwani ya jua S, seti ya watu waliovaa suti za kuoga B, na seti ya watu waliovaa kofia H. Njia muhimu ya kuibua hali hii ni kuchora mchoro wa Venn, ambapo kila duara inawakilisha moja ya seti na maeneo ambayo yanaingiliana yanawakilisha makutano. Nitaweka alama kwa mikoa ya mchoro wa Venn na idadi ya watu katika kila mkoa, kwa kutumia habari iliyotolewa kwenye shida. Eneo ambalo miduara yote mitatu inapishana ni seti ya watu waliovaa vitu vyote vitatu S B H, ambayo ndiyo ninayohitaji kupata. Ili kupata eneo hili, ninahitaji kutumia kanuni ya kujumuisha-kutengwa, ambayo inasema kwamba jumla ya idadi ya watu katika umoja wa seti ni sawa na jumla ya idadi ya watu katika kila seti ya mtu binafsi, ukiondoa jumla ya seti. idadi ya watu katika kila jozi ya seti, pamoja na idadi ya watu katika makutano ya seti zote tatu. Katika alama, hii ina maana kwamba S B H S B H - S B - S H - B H S B H, wapi A inamaanisha idadi ya vipengee katika seti A. Najua kuwa jumla ya idadi ya watu kwenye ufuo ni 190, kwa hivyo S B H 190. Pia najua kwamba S 110, B 70, na H 95. Pia najua kwamba S B 30, S H 40, na B H 25. Kwa hiyo, kuunganisha maadili haya kwenye fomula, ninapata 190 110 70 95 - 30 - 40 - 25 S B H. Kwa kurahisisha mlingano huu, ninapata 190 180 S B H. Nikitoa 180 kutoka pande zote mbili, ninapata 10 S B H. Hii ina maana kwamba kuna watu 10 wamevaa vitu vyote vitatu. 