<prompt> Katika mchoro, mraba ABCD ina pande za urefu wa 4, na pembetatu ABE ni ya usawa. Sehemu za mstari BE na AC hupishana kwa P. Pointi Q iko kwenye BC ili PQ iwe sawa na BC na PQx. asyjozi A, B, C, D, E, P, Q;A0,0;B4,0;C4,-4;D0,-4;E2,-3.464;P2.535,-2.535;Q4,-2.535;choraA--B--C--D--A--E--B;kuchoraA--C;kuchora P--Q, iliyopigwa;leboA, A, NW;leboB, B, NE;leboC, C, SE;leboD, D, SW;leboE, E, S;leboP, P, W;leboQ, Q, dir0;lebox, PQ2, N;lebo4, AB2, N;asyPata thamani ya x katika umbo rahisi zaidi.  <response>: Kwa kuwa pembetatu ABE ni sawa, tuna angle ABE60circ. Kwa hivyo, angle PBC pembe ABC - angle ABE 90circ-60circ30circ. Tangu ABBC, tunajua kwamba pembetatu ABC ni pembetatu ya isosceles kulia na angle BACpembe BCA45circ. Kisha, angle BCP angle BCA45circ.Pembetatu BPQ ni pembetatu ya kulia ya 30-60-90. Kwa hivyo, fracBQPQfracBQxsqrt3, hivyo BQxsqrt3. Katika pembetatu PQC, tuna angle QCP45circ na angle PQC90circ, kwa hivyo angle CPQ45circ. Kwa hivyo, pembetatu PQC ni isosceles na QCPQx.Kwa kuwa BC4 tuna BCBQQCxsqrt3x4, kwa hivyo xsqrt314 na xfrac4 sqrt31. Kusawazisha dhehebu kunatoa anzaalignxfrac4sqrt31mara fracsqrt3-1sqrt3-1frac4sqrt3-13-1frac4sqrt3-122sqrt3-12sqrt3-2.mwishoalign 