<prompt> Acha alpha na beta ziwe nambari halisi. Pata thamani ya chini ya2 cos alpha 5 sin beta - 82 2 dhambi alpha 5 cos beta - 152.  <response>: Acha x 2 cos alpha 5 sin beta na y 2 sin alpha 5 cos beta. Kishaanzaalignx2 y2 2 cos alpha 5 sin beta2 2 sin alpha 5 cos beta2 4 cos2 alpha 20 cos alpha sin beta 25 sin2 beta 4 sin2 alpha 20 dhambi alpha cos beta 25 cos 2 beta 29 20 cos alpha sin beta 20 sin alpha cos beta.endalignKutoka kwa fomula ya kuongeza pembe, hii ni sawa na 29 20 sin alpha beta, ambayo si zaidi ya 29 20 49.Katika ndege ya kuratibu, acha O 0,0, P 8,15, na Q x,y. Kisha kwa Kutokuwa na Usawa kwa Pembetatu,OQ PQ ge OP,hivyo PQ ge OP - OQ 17 - sqrtx2 y2 ge 10. Kwa hiyo,2 cos alpha 5 sin beta - 82 2 sin alpha 5 cos beta - 152 ge 100.Usawa hutokea wakati alpha ni pembe ambayo cos alpha frac817 na sin alpha frac1517, na beta 90circ - alpha. Kwa hivyo, thamani ya chini ya usemi ni 100. 