<prompt> Nina mfuko wenye marumaru ya bluu na marumaru za manjano ndani yake. Kwa sasa, uwiano wa marumaru ya bluu na marumaru ya njano ni 8: 5. Nikiondoa marumaru 12 za bluu na kuongeza marumaru 21 za manjano, uwiano utakuwa 1:3. Ni marumaru ngapi za bluu zilikuwa kwenye begi kabla sijaondoa zingine?  <response>: Ninataka kupata idadi ya marumaru ya bluu ambayo yalikuwa kwenye begi kabla sijaondoa 12, kwa hivyo nitaita nambari hiyo b. Pia ninataka kupata idadi ya marumaru ya manjano ambayo yalikuwa kwenye begi kabla sijaongeza 21, kwa hivyo nitaita nambari hiyo y. Ninajua kuwa uwiano wa marumaru ya bluu na marumaru ya manjano ulikuwa 8:5 kabla sijabadilisha chochote, kwa hivyo ninaweza kuandika hiyo kama sehemu: by 85. Ninaweza kuvuka-kuzidisha sehemu hii ili kupata 5b 8y, au b 8y5. Ninajua pia kuwa uwiano wa marumaru ya bluu na marumaru ya manjano ulikuwa 1:3 baada ya kuondoa marumaru 12 na kuongeza marumaru 21 za manjano, kwa hivyo naweza kuandika hiyo kama sehemu: b-12y21 1 3. Ninaweza kuvuka-kuzidisha sehemu hii ili kupata 3b-12 y21, au 3b - 36 y 21. Ninaweza kubadilisha b 8y5 kwenye mlinganyo huu na kurahisisha: 38y5 - 36 y 21, au 24y5 - 36 y 21. Ninaweza kuzidisha kila kitu kwa 5 ili kufuta sehemu: 24y - 180 5y 105. Ninaweza kutoa 5y kutoka pande zote mbili na kuongeza 180 kwa pande zote mbili: 19y 285. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 19 kupata y 15. Hii ina maana kwamba kulikuwa na marumaru 15 ya njano kwenye mfuko kabla sijaongeza 21. Ili kupata idadi ya marumaru ya bluu kabla ya kuondoa 12, naweza kuziba y 15 ndani ya b 8y5: b 8155, au b 24. Kwa hiyo, kulikuwa na marumaru 24 za bluu kwenye mfuko kabla sijaondoa baadhi. 