<prompt> Katika pembetatu ABC, BC 23, CA 27, na AB 30. Alama V na W ziko kwenye overlineAC na V kwenye overlineAW, pointi X na Y ziko kwenye overlineBC na X kwenye overlineCY, na pointi Z na U ziko kwenye overlineAB na Z kwenye overlineBU. Kwa kuongeza, pointi zimewekwa ili overlineUVparalleloverlineBC, overlineWXparalleloverlineAB, na overlineYZparalleloverline CA. Mikunjo ya pembe ya kulia hutengenezwa pamoja overlineUV, overlineWX, na overlineYZ. Takwimu inayotokana imewekwa kwenye sakafu ya ngazi ili kufanya meza na miguu ya triangular. Acha h kiwe urefu wa juu unaowezekana wa jedwali lililoundwa kutoka pembetatu ABC ambalo sehemu yake ya juu inalingana na sakafu. Kisha h inaweza kuandikwa katika muundo fracksqrtmn, ambapo k na n ni nambari kamili chanya na m ni nambari chanya ambayo si sahihi. inaweza kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Tafuta kmn.asy unitsize1 cm; jozi kutafsiri; jozi A, B, C, U, V, W, X, Y, Z; A0 1.5,2.8; B0 3.2,0; C0 0,0; U0 0.69A0 0.31B0; V0 0.69A0 0.31C0; W0 0.69C0 0.31A0; X0 0.69C0 0.31B0; Y0 0.69B0 0.31C0; Z0 0.69B0 0.31A0; tafsiri 7,0; A1 1.3,1.1 tafsiri; B1 2.4,-0.7 tafsiri; C1 0.6,-0.7 tafsiri; U1 U0 tafsiri; V1 V0 tafsiri; W1 W0 tafsiri; X1 X0 tafsiri; Y1 Y0 tafsiri; Z1 Z0 tafsiri; chora A0--B0--C0--mzunguko; chora U0--V0,iliyokatika; chora W0--X0,iliyokatika; chora Y0--Z0,iliyokatika; chora U1--V1--W1--X1--Y1--Z1--mzunguko; chora U1--A1--V1,iliyokatika; chora W1--C1--X1; chora Y1--B1--Z1; nuktaA,A0,N; nuktaB,B0,SE; nuktaC,C0,SW; nuktaU,U0,NE; nuktaV,V0,NW; nuktaW,W0,NW; nuktaX,X0,S; nuktaY,Y0,S; nuktaZ,Z0,NE; nukta A1; nuktaB1; nuktaC1; nuktaU,U1,NE; nuktaV,V1,NW; nuktaW,W1,NW; nuktaX,X1,dir-70; nuktaY,Y1,dir250; nuktaZ,Z1,NE;asy  <response>: Kumbuka kuwa eneo limetolewa kwa fomula ya Heron na ni 20sqrt221. Acha h_i ionyeshe urefu wa mwinuko ulioshuka kutoka kwenye kipeo i. Inafuata kwamba h_b frac40sqrt22127, h_c frac40sqrt22130, h_a frac40sqrt22123 . Kutoka kwa pembetatu zinazofanana tunaweza kuona kwamba frac27hh_afrac27hh_c le 27 rightarrow h le frach_ah_ch_ah_c. Tunaweza kuona hii ni kweli kwa mseto wowote wa a,b,c na hivyo kiwango cha chini kabisa cha mipaka ya juu kwa h mavuno h frac40sqrt22157 rightarrow 318. 