<prompt> Maendeleo ya hesabu 2, 5, 8, 11, lddots na 3, 10, 17, 24, lddots yana baadhi ya thamani zinazofanana. Ni thamani gani kubwa zaidi chini ya 500 ambayo wanafanana?  <response>: Acha a liwe neno la kawaida. Tunajua kwamba anzaalignasawa 2pmod 3asawa 3pmod 7endalign Muunganisho 1 unamaanisha kuwa kuna nambari kamili isiyo hasi kama a23n. Kubadilisha hii kuwa mazao ya 2 23nsawa 3pmod 7inamaanisha nequiv 5pmod 7 Kwa hivyo n ina kikomo cha chini cha 5. Kisha nge 5inamaanisha a23nge 17. 17 hutosheleza muunganiko wa asili, kwa hivyo ndilo neno dogo zaidi la kawaida. Kuondoa 17 kutoka pande zote mbili za muunganiko huleta anzaaligna-17sawa -15sawa 0pmod 3nombaa-17equiv -14sawa 0pmod 7nombaendalign Tangu gcd3,7, tunapata a-17equiv 0pmod3cdot 7, yaani, aequiv 17pmod21 .Kwa hivyo maneno yote ya kawaida lazima yawe ya fomu 1721m kwa nambari kamili isiyo hasi m. Kumbuka kuwa nambari yoyote ya fomu pia inakidhi miunganisho ya asili. Nambari kubwa zaidi kama hiyo chini ya 500 ni 1721cdot 22479. 