<prompt> Acha 0 le x, y, z le 1. Pata thamani ya juu zaidi yafx,y,z x2 y y2 z z2 x - xy2 - yz2 - zx2.  <response>: Tunaweza kuainisha kama ifuatavyo:anzaalignfx,y,z x2 y y2 z z2 x - xy2 - yz2 - zx2 x2 y - xy2 y2 z - zx2 z2 x - yz2 xyx - y z y2 - x2 z2 x - y xyx - y - zx - yx y z2 x - y x - yxy - xz - yz z2 x - yx - zy - z.endalignUsemi huo una ulinganifu wa mzunguko kumaanisha kwamba tukibadilisha x,y,z na y,z,x, basi itabaki vile vile, kwa hivyo tunaweza kudhani kuwa x ge y na x ge z. Hivyo, x - y ge na x - z ge 0.Ikiwa y z, basi fx,y,z le 0, kwa hivyo chukulia y ge z. Kisha kwa AM-GM,x - yy - z le kushoto fracx - y y - z2 kulia2 fracx - z 24,hivyox - yx - zy - z le fracx - z34 le frac14. Usawa hutokea wakati x 1, y frac12, na z 0, kwa hivyo thamani ya juu zaidi ni frac14. 