<prompt> Katika kundi la watu 23, kuna uwezekano gani kwamba angalau watu wawili wanashiriki siku moja ya kuzaliwa?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ni rahisi kwanza kukokotoa uwezekano kwamba hakuna mtu anayeshiriki siku sawa ya kuzaliwa na kisha uondoe thamani hiyo kutoka 1 ili kupata uwezekano wa angalau watu wawili kushiriki siku moja ya kuzaliwa.Kwa kudhani mwaka usio wa kurukaruka na siku 365, uwezekano kwamba mtu wa kwanza ana siku ya kuzaliwa ya kipekee ni 1 kwani siku yoyote inaweza kuwa siku yao ya kuzaliwa. Uwezekano kwamba mtu wa pili ana siku ya kuzaliwa tofauti na mtu wa kwanza ni 364365. Vile vile, uwezekano kwamba mtu wa tatu ana siku ya kuzaliwa tofauti kutoka kwa watu wawili wa kwanza ni 363365, na kadhalika.Uwezekano kwamba watu wote 23 wana siku tofauti za kuzaliwa ni:P zote tofauti 365365 x 364365 x 363365 x ... x 343365Sasa, tunataka kupata uwezekano kwamba angalau watu wawili watashiriki siku moja ya kuzaliwa:P angalau jozi moja 1 - P zote tofautiKwa kutumia kikokotoo au programu ya kompyuta kukokotoa bidhaa ya uwezekano wa siku zote tofauti za kuzaliwa, tunapata:P angalau jozi moja 1 - 0.4927 0.5073Kwa hivyo, uwezekano kwamba angalau watu wawili katika kikundi cha 23 wanashiriki siku moja ya kuzaliwa ni takriban 50.73. 