<prompt> tuseme xsqrt1717. ni thamani gani ya frac2pi int_0infty fracsin 2 tt2 cos2xt dt? Izungushe hadi mahali pa mia na urudishe thamani.Nadharia Husika: Uchanganuzi wa Fourier ni mbinu ya hisabati inayotumiwa kutenganisha kipengele cha kukokotoa au ishara katika masafa yake ya msingi au vijenzi vya sinusoidal. Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Ufaransa Jean-Baptiste Joseph Fourier, ambaye alianzisha wazo hilo mwanzoni mwa karne ya 19.Wazo kuu nyuma ya uchanganuzi wa Fourier ni kwamba kitendakazi chochote cha muda au kitendakazi kisicho cha muda kinaweza kuwakilishwa kama jumla isiyo na kikomo ya vitendaji vya sine na kosini, ambavyo pia hujulikana kama uelewano. Harmonics hizi zina sifa ya masafa yao, amplitudes, na awamu.Kuna zana mbili za msingi katika uchanganuzi wa Fourier:1. Msururu wa Fourier: Hii inatumika kwa vitendakazi vya mara kwa mara, yaani, vitendakazi ambavyo vinajirudia baada ya muda fulani unaoitwa kipindi. Mfululizo wa Fourier unawakilisha utendaji wa mara kwa mara kama jumla ya vitendakazi vya sine na kosine na masafa tofauti ambayo ni zidishi kamili za masafa ya kimsingi ambayo ni usawa wa kipindi.2. Fourier Transform: Hii inatumika kwa vitendaji au ishara zisizo za mara kwa mara. Ubadilishaji wa Fourier hubadilisha chaguo za kukokotoa kutoka kwa kikoa cha saa au kikoa cha anga hadi kikoa cha masafa, kufichua vijenzi tofauti vya masafa vilivyopo kwenye chaguo la kukokotoa. Kigeugeu kinyume cha Fourier kinaweza kutumiwa kuunda upya kitendakazi asilia kutoka kwa uwakilishi wake wa kikoa cha mzunguko.Uchambuzi wa Fourier una matumizi mengi katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na uhandisi, fizikia, na hisabati inayotumika. Baadhi ya programu za kawaida ni pamoja na usindikaji wa mawimbi, uchakataji wa picha, uchakataji wa sauti, mifumo ya mawasiliano, na kutatua milinganyo ya sehemu tofauti.  <response>: 0.757 