<prompt> Lisa, mtoto aliye na mahitaji ya kushangaza kwa miradi yake, anatengeneza sanduku la kadibodi la mstatili na besi za mraba. Anataka urefu wa kisanduku uwe vitengo 3 zaidi ya upande wa besi za mraba. Urefu unapaswa kuwaje ikiwa anataka eneo la uso la sanduku liwe angalau vitengo 90 vya mraba huku akitumia kiwango kidogo cha kadibodi?  <response>: Ninataka kupata thamani ndogo zaidi ya urefu, h, ambayo inakidhi masharti yaliyotolewa. Ninajua kuwa eneo la uso wa sanduku ni jumla ya maeneo ya nyuso sita, ambazo zote ni mistatili. Nyuso mbili kati ya hizo ni besi za mraba, zenye eneo s2 kila moja, ambapo s ni upande wa mraba. Nyuso zingine nne ni pande za mstatili, zenye eneo sh kila moja. Kwa hivyo eneo la uso wa sanduku ni 2s2 4sh. Ninajua pia kuwa h s 3, kulingana na mahitaji ya Lisa. Kwa hivyo naweza kubadilisha h na s 3 kwenye fomula ya eneo la uso na kupata 2s2 4ss 3. Ninaweza kurahisisha hili kwa kupanua mabano na kuchanganya kama maneno, na kupata 2s2 4s2 12s. Hii ni sawa na 6s2 12s. Ninataka hii iwe angalau 90, kwa hivyo nina ukosefu wa usawa 6s2 12s 90. Ninaweza kugawanya pande zote mbili na 6 kupata s2 2s 15. Ninaweza kukamilisha mraba kwa kuongeza 1 kwa pande zote mbili na kupata s 12 16. Nikichukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili, napata s 1 4. Hii ina maana kwamba s 1 ni angalau 4 au angalau -4. Kwa hivyo s ni angalau 3 au angalau -5. Lakini s lazima iwe chanya, kwa kuwa ni upande wa mraba. Hivyo s ni angalau 3. Hii ina maana kwamba thamani ndogo iwezekanavyo ya s ni 3. Ili kupata thamani inayolingana ya h, ninatumia equation h s 3 na kuunganisha s 3. Ninapata h 3 3 6. Kwa hivyo thamani ndogo zaidi ya urefu unaokidhi masharti ni vitengo 6. 