<prompt> Bainisha mlolongo a_1, a_2, a_3, ldets by a_n sumlimits_k1n sink, ambapo k inawakilisha kipimo cha radian. Tafuta faharasa ya muhula wa 100 ambayo a_n 0.  <response>: Hebu kwanza tutafute fomula ya jumla ya a_n. Kwanza tambua kuwa a_1 sin1. Na a_2 dhambi1 dhambi2. Kwa hivyo a_2 dhambi1 2 dhambi1 cos1. Na a_3 dhambi1 2 dhambi1 cos1 dhambi3. Kwa hiyo a_3 dhambi1 2 dhambi1 cos1 3 dhambi1 - 4 sin31. Na a_4 dhambi1 2 dhambi1 cos1 3 dhambi1 - 4 dhambi31 dhambi4. Oh ndio. Hiyo ni rahisi zaidi. Fomula ni fracsin leftfracn12b right sin leftfracn2b a rightsin kushotofracb2 kulia. Sasa, tunahitaji tu kuunganisha nambari. Kwa hivyo jumla ni fracsin leftfracn12 kulia sin leftfracn2 kuliasin left frac12 kulia. Na jumla ni sawa na a_n, kwa hivyo a_n fracsin leftfracn12 kulia sin leftfracn2 kulia sin leftfrac12 kulia. Sasa, tunahitaji tu kusuluhisha n katika mlinganyo a_n 0. Ona kwamba dhehebu ni chanya. Kwa hivyo ishara ya a_n imedhamiriwa na nambari. Na bidhaa ya sines mbili ni hasi ikiwa na ikiwa moja ya sines ni hasi. Kwa hivyo nambari ni hasi wakati cos left fracn12 - fracn2 kulia cos left fracn12 fracn2 kulia. Hiyo ni sawa na cos left frac12 right cos left frac2n12 right. Na cos left frac12 kulia ni chanya. Kwa hivyo frac2n12 lazima iwe katika roboduara ya kwanza au ya nne. Lakini roboduara ya kwanza sio chaguo kwa sababu utendakazi wa cosine unapungua katika roboduara ya kwanza. Hilo ni wazo zuri. Tunaweza kutumia muda wa kazi ya kosini. Ndiyo, na tunajua kwamba kazi ya cosine inapungua katika roboduara ya kwanza, kwa hiyo hakuna suluhisho lingine katika roboduara ya kwanza. Sasa, hebu tuende kwenye roboduara ya nne. Katika roboduara ya nne kazi ya cosine inaongezeka. Kwa hivyo kuna suluhisho moja tu katika roboduara ya nne. Tunajua kwamba utendakazi wa kosini ni chanya katika roboduara ya kwanza na ya nne. Na hivyo kuna suluhisho moja tu katika roboduara ya nne. Hebu tutafute suluhisho hilo. Hiyo ni sawa na 2x1 4pi - 1. Kwa hiyo, 2x 4pi - 2. Hiyo ina maana x 2pi - 1. Kwa hivyo, x 2pi - 1 ndio suluhisho pekee katika roboduara ya nne. Tunaweza kuongeza kwa 2pi - 1 kizidishio chochote kamili cha 2pi na bado tupate suluhu. Tayari tumegundua kuwa muda wa 2pi - 1, 2pi hufanya kazi. Sasa, hebu tutafute vipindi vya fomu 2pi-12pi k,2pi2pi k. Sasa, hebu tusogee hadi kipindi kifuatacho, 4pi-1,4pi. Katika kipindi hicho nambari kamili pekee ni n 12. Na tusogee hadi kipindi kifuatacho, 6pi-1,6pi. Kwa hivyo, tulipata thamani za 3 za n ambazo hufanya a_n 0. Lakini tunatafuta thamani ya 100textth ya n. Na kazi ya sakafu ya 2pi ni 6. Na kazi ya sakafu ya 4pi ni 12. Na kazi ya sakafu ya 6pi ni 18. Sehemu ya mwisho ya kulia ya muda wa 100 ni 200pi. Tunaweza kutambua kwamba mwisho wa kulia wa muda wa 100 utakuwa 200pi. Na thamani ya sakafu ya 200pi ni 628. Kwa hivyo n 628 ni faharasa ya muhula wa 100 ambayo a_n 0. 