<prompt> Katika pembetatu ABC, angle ABC 90circ, na uhakika D iko kwenye sehemu overlineBC kiasi kwamba overlineAD ni kipenyo cha pembe mbili. Ikiwa AB 12 na BD 4, basi pata AC.  <response>: Ninahitaji kupata urefu wa hypotenuse AC ya pembetatu sahihi ABC. Kwa kuwa AD ni sehemu ya pembe mbili, najua kuwa angle BAD angle CAD frac12 angle BAC. Ninaweza kutumia nadharia ya pembe mbili, ambayo inasema kwamba katika pembetatu yoyote, kipenyo cha pembe mbili cha pembe moja hugawanya upande wa pili katika sehemu mbili ambazo ni sawia na pande zilizo karibu. Katika hali hii, hiyo ina maana kwamba fracBDDC fracABAC. Ninaweza kuunganisha maadili uliyopewa na kutatua kwa AC. Ninapata frac4DC frac12AC. Kuzidisha mtambuka, napata 4AC 12DC. Kugawanya na 4, ninapata AC 3DC. Sasa ninahitaji kupata DC. Ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean, kwani ABC ni pembetatu sahihi. Ninapata AB2 BC2 AC2. Nikibadilisha, ninapata 122 4 DC2 3DC2. Nikipanua, ninapata 144 16 8DC DC2 9DC2. Kurahisisha, napata 160 8DC 8DC2. Kugawanya na 8, ninapata 20 DC DC2. Kupanga upya, napata DC2 - DC - 20 0. Ninaweza kuweka mlinganyo huu wa quadratic kama DC - 5DC 4 0. Kwa hiyo DC 5 au DC -4. Kwa kuwa DC ni urefu, haiwezi kuwa mbaya, kwa hivyo ninakataa suluhisho la pili. Kwa hiyo, DC 5. Sasa naweza kuziba hii kwenye usemi wa AC. Ninapata AC 3DC 3 cdot 5 15. 