<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi kama vile x y z 5 na xy xz yz 8. Tafuta thamani kubwa zaidi iwezekanayo ya x.  <response>: Kuweka usawa wa x y z 5, tunapatax2 y2 z2 2xy xz yz 25.Kisha x2 y2 z2 25 - 2 cdot 8 9. Na Cauchy-Schwarz,12 12y2 z2 ge y z2.Kisha 29 - x2 ge 5 - x2 , ambayo hupanuka kama 18 - 2x2 ge 25 - 10x x2. Hii hurahisisha hadi 3x2 - 10x 7 le 0, ambayo huzingatia kama x - 13x - 7 le 0. Kwa hivyo, x le frac73.Usawa hutokea wakati y z frac43, hivyo thamani ya juu ya x ni frac73. 