<prompt> Ikiwa A, B na C ni nambari kamili chanya kama vile fracAsqrtBC frac83sqrt2, ni nini thamani ya ABC ikizingatiwa kuwa A na C hazina mambo makuu ya kawaida, na B haina vipengele kamili vya mraba zaidi ya 1?  <response>: Ninagundua kuwa sehemu iliyopewa upande wa kushoto ina mzizi wa mraba kwenye nambari, na sehemu ya kulia ina mzizi wa mraba kwenye dhehebu. Hii inapendekeza kwamba ningetaka kusawazisha dhehebu la sehemu inayofaa kwa kuzidisha nambari na kiashiria kwa sqrt2. Hii inanipa fracAsqrtBC frac8sqrt26. Sasa, ili kurahisisha sehemu hii, ninaweza kugawanya nambari na dhehebu kwa 2, ambayo inanipa fracAsqrtBC frac4sqrt23 . Katika hatua hii, naweza kuona kwamba sehemu ni sawa tu ikiwa A 4, B 2, na C 3, kwa kuwa hizi ndizo nambari chanya pekee zinazokidhi masharti yaliyotolewa. Kwa hiyo, thamani ya ABC ni 423 9. 