<prompt> Acha pointi P na Q ziwe makutano ya parabola y2 4ax, ambapo a 0, na mstari wa kiholela unaopita kwenye lengo la parabola. Acha R iwe kiakisi cha P katika mhimili wa x. Tafuta makutano ya mstari QR na mhimili wa x.  <response>: Mtazamo wa kiambatanisho y2 4ax ni F a,0, na mwongozo ni x -a. Let F,P, Q, na R yawe makadirio ya F,P,Q, na R kwenye mstari wa moja kwa moja, mtawalia. Acha p PP PF, q QQ QF, a PF, na B QF. Tangu P,F, na Q ni colinear,fracpq fracab.asyukubwa wa kitengo 1 cm;y halisi;jozi F, P, Q, R, S;jozi Fp, Pp, Qp, Rp;F 1,0;njia parab -424,-4;kwa y -4; y 4; y y 0.01 parab parab--y24,y;P sehemu ya makutano F-- F 5 1,2, parab;Q sehemu ya makutanoF--F - 51,2,parab;R tafakari0,0,1,0P;S kiendeleziQ,R,0,0,1,0;Fp -1,0;Pp -1,P.y;Qp -1,Q.y;Rp -1,R.y;chorakielezi,nyekundu;kuchoraP--Q;choraP--R;choraS--R;chora-2,0--4,0;chora0,-4--0,4;chora-1,-4---1,4, iliyokatika;kuchora P--Pp;kuchoraQ--Qp;kuchora R--Rp;lebox -a, -1,-4, dir270;lebop, P Pp2, N, nyekundu;lebop, P F2, SE, nyekundu;leboq, Q Qp2, dir270, nyekundu;leboq, Q F2, SE, nyekundu;leboa, Pp Fp2, W, nyekundu;lebob, Qp Fp2, W, nyekundu;lebop, Rp R2, dir270, nyekundu;nukta F, F, SE;nukta P, P, N;nuktaQ, Q, dir270;nuktaR, R, dir270;nuktaF, S, NW;nukta P, Pp, W;nuktaQ, Qp, W;nukta R, Rp, W;asyKishafracFQFR fracba fracqp fracQQRR.Hii ina maana pembetatu FQQ na FRR zinafanana, kwa hivyo mstari QR unakatiza mhimili wa x-katika F -a,0. 