<prompt> Acha v na w kiwe tofauti, mizizi iliyochaguliwa nasibu ya equation z1997-10. Tafuta uwezekano kwambasqrt2sqrt3leleftvwkulia.  <response>: Masuluhisho ya equation z1997 1 ni mizizi 1997th ya umoja na ni sawa na cosleftfrac 2pi k1997right isin leftfrac 2pi k1997right for k 0,1,ldot,1996. Pia ziko kwenye wima za 1997-gon za kawaida ambazo zimeelekezwa kwenye asili katika ndege tata.Kwa kuzunguka asili, tunaweza kudhani kuwa v 1. Kishaanzaalignv w2 leftcosleftfrac 2pi k1997kulia isinleftfrac 2pi k1997 kulia 1 kulia2 leftleftcosleftfrac 2pi k1997right 1right isinleftfrac 2pi k1997 kuliakulia2 cos2kushotofrac 2pi k1997kulia 2coskushotofrac 2pi k1997kulia 1 sin 2kushotofrac 2pi k1997kulia 2 2coskushotofrac 2pi k1997kulia.endalignTunataka v w2ge 2 sqrt 3. Kutoka kwa tulichopata hivi punde, hii ni sawa na cosleftfrac 2pi k 1997kuliage frac sqrt 32. Hii hutokea wakati frac pi6ge frac 2pi k1997ge - frac pi6 ambayo imeridhika na k 166,165,ldets, - 165, - 166 hatujumuishi 0 kwa sababu hiyo inalingana na v. Kwa hivyo kati ya 1996 inayowezekana k, 332 kazi. Kwa hivyo, uwezekano unaohitajika ni frac3321996 frac83499. 