<prompt> Hexagon imeandikwa kwenye mduara. Pande tano kati ya hizo zina urefu wa 81 na wa sita, unaoashiriwa na overlineAB, una urefu wa 31. Tafuta jumla ya urefu wa diagonal tatu ambazo zinaweza kuchorwa kutoka A.  <response>: asydefaultpenfontsize9; jozi Aexpi-pi2-acos475486, Bexpi-pi2acos475486, Cexpi-pi2acos475486 acos718, Dexpi-pi2acos4754862acos718, Eexpi-pi2acos475486 3acos718, Fexpi-pi2-acos475486-acos718; choraunitcircular; choraA--B--C--D--E--F--A; choraA--C..A--D..A--E; nuktaABCDEF; leboA,A,-1,-1;leboB,B,1,-1;leboC ,C,1,0; leboD,D,1,1;leboE,E,-1,1;leboF,F ,-1,0; lebo31,A2B2,0.7,1;lebo81,B2C2,0.45,-0.2; lebo81,C2D2,-1,-1; lebo81,D2E2,0,-1; lebo81,E2F2,1,-1;lebo81,F2A2,1,1; lebox,A2C2,-1,1;leboy,A2D2,1,-1.5 ; leboz,A2E2,1,0; asyAcha xACBF, yADBE, na zAEBD.Nadharia ya Ptolemy kuhusu ABCD inatoa 81y31cdot 81xz, na Ptolemy kwenye ACDF anatoa xcdot z812y2. Ukiondoa milinganyo hii toa y2-81y-112cdot 810, na kutoka y144 hii. Ptolemy kwenye ADEF anatoa 81y812z2, na kutoka z135 hii. Hatimaye, kuchomeka tena kwenye mlingano wa kwanza kunatoa x105, kwa hivyo xyz105144135384. 