<prompt> 3-1 13-1 pmod19 ni nini? Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 18, zikijumlishwa.  <response>: Ninahitaji kupata kinyume cha 3 na 13 modulo 19, kisha niziongeze modulo 19. Ili kupata kinyume cha 3 modulo 19, ninahitaji kupata nambari kamili x kiasi kwamba 3x equiv 1 pmod19. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili x na y kiasi kwamba 3x 19y 1. Vinginevyo, naweza kujaribu kukisia na kuangalia, kwani 19 ni moduli ndogo. Ninagundua kuwa 3 mara 6 18 equiv -1 pmod19, kwa hivyo nikizidisha pande zote mbili kwa -1, nitapata 3 mara -6 equiv 1 pmod19 . Kwa hiyo, x -6 ni kinyume cha 3 modulo 19. Walakini, ninataka kueleza jibu langu kama nambari kamili kutoka 0 hadi 18, kwa hivyo ninahitaji kupata mabaki chanya sawa. Ninaweza kuongeza 19 hadi -6 ili kupata 13, ambayo bado inalingana na -6 modulo 19. Kwa hivyo, 3-1 equiv 13 pmod19. Vile vile, ili kupata kinyume cha 13 modulo 19, ninahitaji kupata nambari kamili y kiasi kwamba 13y equiv 1 pmod19. Ninagundua kuwa 13 mara 3 39 equiv 1 pmod19, kwa hivyo y 3 ni kinyume cha 13 modulo 19. Kwa hivyo, 13-1 equiv 3 pmod19. Hii inanipa 13 3 equiv 16 pmod19. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 16. 