<prompt> Acha mathbfD iwe 2 mara 2 matrix inayolingana na upanuzi, inayozingatia asili, yenye kipengele cha 7. Tafuta det mathbfD.  <response>: Ninajua kuwa upanuzi ni mabadiliko ambayo huongeza au kupungua kila nukta kwa sababu hiyo hiyo, inayohusiana na asili. Kwa hivyo, nikituma mathbfD kwa vekta za msingi mathbfi na mathbfj, ninapaswa kupata vekta ambazo zina urefu mara 7 kuliko zile za asili. Hiyo inamaanisha kuwa safu wima ya kwanza ya mathbfD ni 7mathbfi beginbmatrix 7 0 endbmatrix, na safu ya pili ya mathbfD ni 7mathbfj anzabmatrix 0 7 mwishobmatrix. Kwa hivyo, mathbfD anzabmatrix 7 0 0 7 endbmatrix. Sasa, ninahitaji kupata kibainishi cha mathbfD. Ninakumbuka kuwa kibainishi cha matrix ya 2 mara 2 ni bidhaa ya maingizo ya mlalo ukiondoa bidhaa ya maingizo ya nje ya diagonal. Katika kesi hii, viingilio vya diagonal ni 7, na viingilio vya mbali vya diagonal ni 0. Kwa hiyo, det mathbfD 7 cdot 7 - 0 cdot 0 49 - 0 49. 