<prompt> Klabu ya hesabu ya shule yangu ina wavulana 6 na wasichana 8. Ninahitaji kuchagua timu ya kutuma kwa shindano la hesabu la serikali. Tunataka watu 6 kwenye timu. Je, ni kwa njia ngapi ninaweza kuchagua timu kuwa na wasichana wengi kuliko wavulana?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua watu 6 kutoka 14, lakini kwa vikwazo fulani kwenye usawa wa kijinsia. Njia moja ya kukaribia hii ni kutumia fomula ya mchanganyiko, ambayo ni nCr n! r! n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya watu na r ni idadi ya watu waliochaguliwa. Ninaweza pia kutumia ulinganifu wa fomula, ambayo inamaanisha kuwa nCr nCn-r, kwa hivyo kuchagua watu r ni sawa na kuwaacha watu wa n-r. Ili kuwa na wasichana wengi kuliko wavulana kwenye timu, ninaweza kuwa na wasichana 4 na wavulana 2, au wasichana 5 na mvulana 1, au wasichana 6 na wavulana 0. Kwa kila moja ya kesi hizi, ninaweza kutumia mchanganyiko wa formula kutafuta idadi ya njia za kuchagua wasichana na wavulana tofauti, na kisha kuzizidisha pamoja ili kupata idadi ya jumla ya njia. Kwa mfano, kwa wasichana 4 na wavulana 2, ninaweza kuchagua wasichana 4 kati ya 8 kwa njia 8C4, na wavulana 2 kati ya 6 katika njia za 6C2. Kwa hivyo idadi ya jumla ya njia ni 8C4 6C2. Ninaweza kutumia kikokotoo au hesabu fulani kupata kwamba 8C4 70 na 6C2 15, hivyo 8C4 6C2 70 15 1050. Vile vile, kwa wasichana 5 na mvulana 1, ninaweza kuchagua wasichana 5 kati ya 8 kwa njia 8C5. , na mvulana 1 kati ya 6 katika njia za 6C1. Kwa hivyo idadi ya jumla ya njia ni 8C5 6C1. 8C5 56 na 6C1 6, hivyo 8C5 6C1 56 6 336. Na kwa wasichana 6 na wavulana 0, ninaweza kuchagua wasichana 6 kati ya 8 kwa njia 8C6, na wavulana 0 kati ya 6 katika njia 6C0. Kwa hivyo idadi ya jumla ya njia ni 8C6 6C0. 8C6 28 na 6C0 1, hivyo 8C6 6C0 28 1 28. Ili kupata jibu la mwisho, ninahitaji kuongeza kesi hizi zote: 1050 336 28 1414. Kwa hiyo kuna njia 1414 za kuchagua timu kuwa na wasichana wengi kuliko wavulana. 