<prompt> Mama ananunua sahani 5 za bluu, sahani 2 nyekundu, sahani 2 za kijani kibichi, na sahani 1 ya machungwa. Je, kuna njia ngapi za kupanga sahani hizi kwa chakula cha jioni karibu na meza yake ya duara ikiwa hataki sahani 2 za kijani ziwe karibu?  <response>: Tunatumia kanuni ya kukamilisha: tunapata jumla ya idadi ya matukio ambayo maeneo 2 ya kijani yana karibu, na kutoa kutoka kwa jumla ya idadi ya kesi.Kuna frac10!5!2!2!1! 7560 njia za kupanga sahani kwa mtindo wa mstari. Hata hivyo, kwa kuwa sahani zimepangwa kwenye mduara, kuna 10 njia za kuzunguka sahani, na kwa hiyo kuna 756010 756 njia za kupanga sahani kwa mtindo wa mviringo fikiria, kwa mfano, kurekebisha sahani ya machungwa. juu ya meza.Ikiwa sahani mbili za kijani kibichi ziko karibu, tunaweza kuzifikiria kama huluki moja, ili sasa kuna vitu 9 vya kuwekwa kuzunguka jedwali kwa mtindo wa duara. Kwa kutumia hoja sawa, kuna frac9!5!2!1!1! 1512 njia za kupanga vitu kwa mtindo wa mstari, na 15129 168 kwa mtindo wa mviringo.Hivyo, jibu ni 756 - 168 588. 