<prompt> Katika chumba, kuna watu 10. Kila mtu ana bahasha yenye jina lake. Ikiwa kila mtu atachukua kwa nasibu bahasha moja kutoka kwa rundo bila kuangalia jina, kuna uwezekano gani kwamba hakuna mtu anayepata bahasha yenye jina lake mwenyewe?  <response>: Shida hii inaweza kutatuliwa kwa kutumia dhana ya mabadiliko pia inajulikana kama shida ya hat-check. Upungufu ni upitishaji wa vipengele ambamo hakuna hata kipengele cha awali kinachoonekana katika nafasi yao ya asili.1. Hebu kwanza tuhesabu jumla ya idadi ya vibali vya bahasha. Kwa kuwa kuna bahasha 10, kuna 10! factorial njia zinazowezekana za kuzipanga.2. Sasa tunahitaji kupata idadi ya uharibifu, yaani, idadi ya mipangilio ambapo hakuna mtu anayepata bahasha yake mwenyewe. Hii inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula Dn n!10! - 11! 12! - 13! ... 1n!, ambapo n ni nambari ya vipengele katika kesi hii, 10.3. Kwa kutumia fomula, tunapata D10 10!1 - 11! 12! - 13! ... 110! 13349614. Ili kupata uwezekano wa hakuna mtu anayepata bahasha yake mwenyewe, tunagawanya idadi ya uharibifu kwa jumla ya idadi ya vibali: P D 1010! 13349613628800 0.367879Kwa hivyo uwezekano kwamba hakuna mtu anayepata bahasha kwa jina lake mwenyewe ni takriban 36.79. 