<prompt> Kokotoa Yordani aina ya kanuni ya matrix C 3, -1, 1, 1, 5, -1, -1, 1, 7.  <response>: Ili kupata umbo la kijadi la Yordani la matrix C, kwanza tunahitaji kupata thamani zake eigenvalues na eigenveekta.Tabia ya polynomial ya matrix C imetolewa na:C - λI 3-λ 5-λ 7-λ 1-1λ - -11λKupanua kibainishi hiki, tunapata:3-λ5-λ7-λ - 1 - 5-λ - 13-λ35 - 12λ λ2 - 1 - 4 - λ3-λ34 - 12λ λ2 - 4 - λSasa, wacha tusuluhishe kwa λ:3-λ34 - 12λ λ2 - 4 - λ 0102 - 36λ 3λ2 - 34λ 12λ2 - λ3 4 - λ 0-λ3 15λ2 - 71λ 106 0Equation hii ya ujazo ina mizizi mitatu ambayo ni eigenvalues ya matrix C. Tunaweza kutumia mbinu ya nambari au programu kupata mizizi hii:λ1 2,000λ2 4,000λ3 9,000Kwa kuwa sasa tunayo thamani za eigen, tunaweza kupata eigenveekta zinazolingana na kila eigenvalue kwa kutatua mfumo ufuatao wa milinganyo ya mstari:C - λIv 0Kwa λ1 2,000:1, -1, 1, 1, 3, -1, -1, 1, 5v 0Tunaweza kupunguza safu hii ya matrix iliyoongezwa ili kupata eigenvector:1, -1, 1, 0, 4, -2, 0, 0, 0v1 1, 0.5, 1Kwa λ2 4.000:-1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 3v 0Tunaweza kupunguza safu hii ya matrix iliyoongezwa ili kupata eigenvector:1, 1, -1, 0, 2, 2, 0, 0, 0v2 2, -1, 1Kwa λ3 9,000:-6, -1, 1, 1, -4, -1, -1, 1, -2v 0Tunaweza kupunguza safu hii ya matrix iliyoongezwa ili kupata eigenvector:1, 16, -16, 0, -236, -56, 0, 0, 0v3 -3, 1, 1Kwa kuwa sasa tuna thamani eigen na viambajengo vinavyolingana vyake, tunaweza kuunda aina ya kisheria ya Yordani ya matrix C.Kwa kuwa eigenvalues zote tatu ni tofauti, hakutakuwa na vizuizi vya Yordani katika mfumo wa kisheria wa Yordani. Umbo la kisheria la Yordani ni matriki ya mshazari yenye thamani eigen kwenye ulalo:J 2, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 9Kwa hivyo, fomu ya kisheria ya Yordani ya matrix C ni:J 2, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 9 