<prompt> Klabu ina wanachama 15 na inahitaji kuchagua wanachama 2 kuwa marais wenza. Ni kwa njia ngapi klabu inaweza kuchagua marais wenza?  <response>: Ili kuchagua marais wenza 2 kati ya wanachama 15, agizo halijalishi, kwa hivyo ninaweza kutumia michanganyiko badala ya vibali. Fomula ya michanganyiko ni n kuchagua r, au nCr, ambayo ni sawa na n!r!n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya vitu, r ni idadi ya vitu vilivyochaguliwa, na ! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n ni 15 na r ni 2, kwa hivyo ninaweza kuziunganisha kwenye fomula na kurahisisha. 15 chagua 2 15!2!15-2! 15!2!13! 151413!213! 1514 2 105. Kwa hiyo, kuna njia 105 za kuchagua marais-wenza 2 kati ya 15 wanachama. 