<prompt> Kokotoa uwezekano kwamba chembe katika kisanduku chenye mwelekeo mmoja cha urefu a inapatikana kati ya 0 na a 2.  <response>: Uwezekano kwamba chembe itapatikana kati ya 0 na a 2 nijina la operetaProb0 leq x leq a 2int_0a 2 psix psix d xfrac2a int_0 a 2 sin 2 fracn pi xa d xIkiwa tutaruhusu n pi x a iwe z, basi tutapataanzailiyopangwajina la operetaProb0 leq x leq a 2 frac2n pi int_0n pi 2 sin 2 z d zfrac22 n pikushotofracz2-fracsin 2 z4kulia_0n pi 2 frac2n pileftfracn pi4-fracsin n pi4rightfrac12 quad text kwa wote n text mwishoiliyopangwaKwa hivyo, uwezekano kwamba chembe iko katika nusu ya muda 0 leq x leq a ni frac12. 