<prompt> Saa ya kengele hupiga kengele 1 saa moja, kengele 2 saa mbili kamili, kengele 3 saa tatu, na kadhalika. Ni idadi gani ya sauti za kengele ambazo saa itapiga katika kipindi cha saa kumi na mbili?  <response>: Ninahitaji kupata jumla ya nambari 12 chanya za kwanza, kwa kuwa kila saa inalingana na idadi ya kengele. Nakumbuka kwamba kuna fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu, ambayo ni mlolongo wa nambari na tofauti ya mara kwa mara kati ya maneno mfululizo. Fomula ni S_n n2 a_1 a_n, ambapo S_n ni jumla ya istilahi za kwanza n, a_1 ni neno la kwanza, na a_n ni neno la nth. Katika kesi hii, mfululizo wa hesabu ni 1, 2, 3, ..., 12, hivyo n 12, a_1 1, na a_n 12. Kuunganisha maadili haya kwenye fomula, ninapata S_12 122 1 12 6 13 78. Kwa hivyo, jumla ya idadi ya kengele katika kipindi cha saa kumi na mbili ni 78. 