<prompt> Cory ina tufaha 3, machungwa 2 na ndizi 2. Ikiwa Cory anakula kipande kimoja cha tunda lake kwa siku kwa wiki na vipande vya matunda ndani ya kila kikundi haviwezi kutofautishwa, je Cory anaweza kula tunda kwa oda ngapi? Agizo moja kama hilo ni AAAOOBB.  <response>: Tatizo hili linahusisha kuhesabu idadi ya vibali vya multiset, ambayo ni seti ambayo inaweza kuwa na vipengele vinavyorudiwa. Njia moja ya kukabiliana na hii ni kutumia fomula ya vibali vya seti nyingi, ambayo ni n! n_1! n_2! cdots n_k!, ambapo n ni jumla ya idadi ya vipengele, n_1, n_2, cdots, n_k ni idadi ya matukio ya kila kipengele tofauti, na k ni idadi ya vipengele tofauti. Katika kesi hii, n 7, kwani Cory ina vipande vya 7 kwa jumla. Vipengele tofauti ni tufaha, machungwa, na ndizi, hivyo k 3. Nambari za matukio ya kila kipengele ni n_1 3 kwa tufaha, n_2 2 kwa machungwa, na n_3 2 kwa ndizi. Kwa hiyo, idadi ya vibali vya multiset ni 7! 3! 2! 2! 210. Hii ina maana kwamba Cory anaweza kula tunda lake kwa oda tofauti za 210. 