<prompt> Ruhusu S iwe kikundi kidogo cha 1,2,3,ldot,1989 ili wasiwe na wanachama wawili wa S wanaotofautiana kwa 4 au 7. Ni nambari gani kubwa zaidi ya vipengele S inaweza kuwa nayo?  <response>: Kwanza tunaonyesha kwamba tunaweza kuchagua angalau nambari 5 kutoka 1, 2, ldets , 11 kiasi kwamba hakuna nambari mbili zilizo na tofauti ya 4 au 7. Tunachukua nambari ndogo kuwa 1, ambayo inakataza 5,8. Sasa tunaweza kuchukua angalau moja kutoka kwa kila jozi: 2,9, 3,7, 4,11, 6,10. Sasa, 1989 180cdot 11 9. Kwa sababu hii si kizidishio kamili cha 11, tunahitaji kuzingatia baadhi ya nambari kando.Ona kwamba 1969 180cdot11 - 11 179cdot11. Kwa hivyo tunaweza kuweka nambari za mwisho za 1969 katika vikundi vya 11. Sasa hebu tuchunguze 1, 2, ldets , 20. Ikiwa tutachagua 1, 3, 4, 6, 9 kutoka nambari 11 za kwanza, basi tunaruhusiwa kuchagua 11 1, 11 3, 11 4, 11 6, 11 9 . Hii inamaanisha tunapata wanachama 10 kutoka kwa nambari 20. Jibu letu ni hivyo 179cdot 5 10 905. 