<prompt> Parabola na duaradufu huangazia, na mstari wa moja kwa moja wa parabola ni mstari ulio na mhimili mdogo wa duaradufu. Parabola na duaradufu hupishana kwa pointi mbili. Ikizingatiwa kuwa mlinganyo wa duaradufu ni fracx225 fracy29 1, pata umbali kati ya nukta hizo mbili.  <response>: Urefu wa mhimili wa nusu kuu na nusu ndogo ni sqrt25 5 na sqrt9 3. Kisha umbali kutoka katikati 0,0 ya duaradufu hadi kila lengo ni sqrt52-32 4, kwa hivyo foci ina kuratibu pm4, 0.Bila kupoteza jumla, chukulia kwamba parabola ina mwelekeo wake katika 4,0. Mwelekeo wake wa moja kwa moja ni mstari ulio na mhimili mdogo, ambao ni mhimili wa y-y. Kisha kipeo cha parabola lazima kiwe ncha 2,0, hivyo mlingano wake ni wa umbo x Ay2 2kwa thamani fulani ya A. Kwa kuwa umbali kutoka kwenye kipeo. kwa kuzingatia ni 2, tuna 2 tfrac14A, hivyo A tfrac18, na mlinganyo wa parabola ni x fracy 28 2.Kielelezo na duaradufu vinaonyeshwa pamoja hapa chini. asyukubwa 6 cm;kuchoramizani5,3unitcircular;halisi yhalisi x kurudi 8x-160.5; halisi zx halisi return -yx; choragrafuy, 2, 4.5,Mshale wa Mwisho;choragrafuz, 2, 4.5,Mshale wa Mwisho;nukta4,0 -4,0;nukta 2,0;nukta259,2sqrt143 259,-2sqrt143;chora-7,0--7,0,Mshale wa Mwisho;chora0,-5--0,5,Mshale wa Mwisho;lebox,7,0,E;leboy,0,5,N;kwa int i-6; i6; ichorai,-.2--i,.2;kwa int i-4; i4; ichora-.2,i--.2,i;asy Ili kupata sehemu za makutano ya parabola na duaradufu, tunatatua mfumo anzailiyopangwa fracx225 fracy29 1, x fracy28 2 .endalignedTukizidisha mlinganyo wa kwanza kwa 9 na wa pili 8, basi tunaweza kuondoa y kwa kuongeza milinganyo miwili: frac9x225 y2 8x y2 25,au 9x2 200x - 6250.Vigezo hivi vya quadratic kama 9x- 25x25 0.Kwa kuwa x tfracy28 2, lazima iwe chanya, kwa hivyo tuna x tfrac259. Kutatua kwa y katika mlinganyo tfrac259 tfracy28 2, tunapata y pm tfrac2sqrt14 3. Kwa hivyo, umbali kati ya pointi mbili ni 2 cdot tfrac2sqrt143 tfrac4sqrt143. 