<prompt> textitpalindrome ni nambari kamili chanya ambayo inasomeka sawa mbele na nyuma, kama 12321 au 4884.Je, palindromes ngapi za 4-dijiti zinaweza kugawanywa kwa 3?  <response>: Mara tu tumechagua tarakimu mbili za kwanza za palindrome ya tarakimu 4, tarakimu mbili za mwisho huchaguliwa kiotomatiki kwa kuakisi mbili za kwanza. Kwa hivyo, tunaweza kutengeneza palindrome moja ya 4-tarakimu kwa kila nambari ya 2-tarakimu. Kwa mfano, nambari ya 2-tarakimu 57 inatoa palindrome 5775.Ili nambari kamili iweze kugawanywa kwa 3, jumla ya tarakimu zake lazima igawanywe kwa 3. Palindrome ya tarakimu 4 ina jozi mbili za tarakimu zinazofanana. Ikiwa jumla ya tarakimu zote nne ni kizidishio cha 3, basi tarakimu mbili za kwanza lazima zijumuishe hadi kizidishio cha 3 kwa kuwa kuongeza mara mbili ya 3 hakuwezi kutupa kizidishio cha 3 . Kwa hivyo, ili kutengeneza palindrome ya tarakimu 4 ambayo ni mgawo wa 3, ni lazima tutumie nambari 2-tarakimu ambayo ni mgawo wa 3.Hii inatuambia kwamba idadi ya palindromu za tarakimu 4 ambazo zinaweza kugawanywa kwa 3 ni sawa na idadi ya zidishi za 3 kutoka 10 hadi 99. Hii hapa orodha ya vizidishi hivyo vya 3: 12, 15, 18, 21, 24, lddots, 90, 93, 96, 99. Orodha hii inajumuisha zidishi chanya 30 za 3 zaidi ya 10. . Kwa hivyo, kuna nambari za 30 kwenye orodha, na kwa hivyo 30 palindrome za tarakimu nne ambazo zinaweza kugawanywa kwa 3.Hii hapa orodha ya palindromes hizo: 1221, 1551, 1881, 2112, 2442, ldets, 9009, 9339, 9669, 9999. 