<prompt> Pata thamani zote za x na 0 le x 2 pi zinazotosheleza sin x cos x sqrt2. Ingiza suluhu zote, zikitenganishwa na koma.  <response>: Ninatambua kuwa upande wa kushoto wa mlinganyo unahusiana na utambulisho wa trigonometric sin x cos x sqrt2 cos x - fracpi4. Kwa hivyo mimi inaweza kuandika tena mlinganyo kama sqrt2 cos x - fracpi4 sqrt2. Kugawanya pande zote mbili kwa sqrt2 hunipa cos x - fracpi4 1. Chaguo za kukokotoa za kosini ni 1 wakati pembe ni mgawo wa 2 pi, kwa hivyo ninaweza kuandika x - fracpi4 2 pi k kwa nambari kamili k. Kuongeza fracpi4 kwa pande zote mbili kunanipa x 2 pi k fracpi4. Lakini pia ninahitaji kuzingatia muda uliotolewa 0 le x 2 pi. Kwa hivyo ninataka tu maadili ya k ambayo hufanya x kulala katika muda huu. Ninaweza kujaribu maadili kadhaa ya k na kuona ikiwa yanafanya kazi. Ikiwa k 0, basi x fracpi4, ambayo iko katika muda. Ikiwa k 1, basi x frac9 pi4, ambayo ni kubwa kuliko 2 pi na si kwa muda. Ikiwa k -1, basi x frac-7 pi4, ambayo ni hasi na sio katika muda. Kwa hivyo suluhisho pekee katika muda uliotolewa ni x fracpi4. 