<prompt> Steve anamwambia Jon, Ninafikiria polynomia ambayo mizizi yake yote ni nambari chanya. Polynomia ina umbo Px 2x3-2ax2a2-81x-c kwa baadhi chanya. nambari kamili a na c. Unaweza kuniambia thamani za a na c?Baada ya mahesabu kadhaa, Jon anasema, Kuna zaidi ya moja ya aina hizi.Steve anasema, Umesema kweli. Hii hapa thamani ya a. Anaandika nambari kamili na anauliza, Je, unaweza kuniambia thamani ya c?Jon anasema, Bado kuna thamani mbili zinazowezekana za c.Pata jumla ya thamani mbili zinazowezekana za c.  <response>: Acha r, s, t ziwe mizizi tatu kamili chanya ya Px. Kisha kwa fomula za Vieta, beginaligned rst a, rsstrt fraca2-812, rst fracc2. endalignedKubadilisha mlingano wa kwanza hadi wa pili ili kuondoa a, tuna rsstrt fracrst2 - 812 fracr2s2t2 2rsstrt - 812.Hii hurahisisha r2 s2 t2 81.Kwa hivyo, kila moja ya r, s, t iko katika seti 1, 2, ldets, 9. Kwa kuchukulia bila kupoteza jumla kwamba r le s le t, tuna 81r2s2t2 le 3t2, hivyo t2 ge 27, na t ge 6. Tunachukua kesi:Ikiwa t 6, basi r2s2 81 - 62 45; suluhisho pekee ambapo r le s le 6 ni r, s 3, 6.Ikiwa t 7, basi r2s2 81-72 32; suluhisho pekee ambapo r le s le 7 ni r, s 4, 4.Ikiwa t 8, basi r2s2 81-82 17; suluhisho pekee ambapo r le s le 8 ni r, s 1, 4.Kwa hivyo, seti zinazowezekana za mizizi ya polynomial kama hiyo ni 3, 6, 6, 4, 4, 7, na 1, 4, 8. Kukokotoa a rst. na c2rst kwa kila seti, tuna a, c 15, 216, 15, 224, 13, 64.Kwa kuwa, kutokana na thamani ya a, bado kuna thamani mbili zinazowezekana za c, lazima a 15, kwani mbili kati ya jozi a, c a 15, lakini moja tu ina a 13. Kisha jumla ya thamani mbili zinazowezekana za c ni 216 224 440. 