<prompt> Acha N123456789101112dots4344 iwe nambari 79-tarakimu ambayo huundwa kwa kuandika nambari kamili kutoka 1 hadi 44 kwa mpangilio, moja baada ya nyingine. Je, ni nini kinachosalia wakati N inagawanywa kwa 45?textbfA 1qquadtextbfB 4qquadtextbfC 9qquadtextbfD 18qquadtextbfE 44  <response>: Tutazingatia nambari hii bmod 5 na bmod 9. Kwa kuangalia tarakimu ya mwisho, ni dhahiri kwamba nambari hiyo ni equiv 4bmod 5. Ili kukokotoa nambari bmod 9, kumbuka hilo123456cdots 4344 equiv 1234567891011cdots4344 sawa 12cdots44 bmod 9,hivyo ni sawa nafrac44cdot 452 22cdot 45 equiv 0bmod 9.Acha x iwe salio wakati nambari hii inagawanywa kwa 45. Tunajua kwamba xequiv 0 pmod 9 na xequiv 4 pmod 5, kwa hivyo kwa nadharia iliyosalia ya Kichina, tangu 9-1equiv 1 pmod5, xequiv 509-14 pmod 5cdot 9, au xequiv -36 equiv 9 pmod 45. 