<prompt> Acha mathcalS_n iwe seti ya mifuatano yenye 0 au 1 pekee yenye urefu wa n hivi kwamba nambari zozote 3 za mahali karibu zijumlishe angalau 1. Kwa mfano, 00100 hufanya kazi, lakini 10001 haifanyi hivyo. Tafuta idadi ya vipengele katika mathcalS_11.  <response>: Tutasuluhisha tatizo hili kwa kuunda urejeshaji unaoridhika na mathcalS_n.Acha A_1n iwe nambari ya mifuatano ya urefu n inayoishia kwa 1, A_2n iwe nambari ya mifuatano ya urefu n inayoishia kwa 0 moja na A_3n iwe nambari ya mifuatano ya urefu n inayoishia na sufuri mara mbili. Kisha A_11 1, A_21 1, A_31 0, A_12 2, A_22 1 na A_32 1.Kumbuka kuwa mathcalS_n A_1n A_2n A_3n. Kwa n geq 2 tuna A_1n hisabatiS_n - 1 A_1n - 1 A_2n - 1 A_3n - 1 tangu tunaweza kuongeza 1 hadi mwisho wa mfuatano wowote halali wa urefu n - 1 ili kupata mfuatano halali wa urefu n, A_2n A_1n -1 kwa kuwa kila mfuatano halali unaisha. katika 10 inaweza kufikiwa kwa kuongeza 0 kwa mfuatano unaoishia na 1 na A_3n A_2n - 1 kwa kuwa kila mfuatano halali unaoishia 100 unaweza kufikiwa kwa kuongeza 0 kwenye uzi. kumalizika kwa 10.Kwa hivyo mathcalS_n A_1n A_2n A_3n hisabatiS_n - 1 A_1n - 1 A_2n - 1 hisabatiS_n -1 hisabatiS_n - 2 A_1n - 2 hisabatiS_n - 1 hisabatiS_ n -2 hisabatiS_n - 3. Kisha kwa kutumia thamani za awali mathcalS_1 2, mathcalS_2 4, mathcalS_3 7 tunaweza kukokotoa mathcalS_11 927 kwa urahisi. . 