<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa chanya n kiasi kwamba 17n equiv 1234 pmod7?  <response>: Ninajua kuwa nambari mbili ni mshikamano modulo 7 ikiwa zina salio sawa zikigawanywa na 7. Kwa hivyo ninataka kupata nambari ndogo kabisa chanya n ambayo hufanya 17n kuwa na salio ya 1234 ikigawanywa na 7. Lakini 1234 ni si salio linalowezekana, kwa sababu ni kubwa kuliko 7. Kwa hivyo ninahitaji kupata salio la 1234 likigawanywa na 7, na badala yake nitumie hiyo. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata kuwa 1234 iliyogawanywa na 7 ina mgawo wa 176 na salio 2. Kwa hivyo 17n equiv 1234 pmod7 ni sawa na 17n equiv 2 pmod7 . Sasa naweza kujaribu maadili tofauti ya n hadi nipate inayofanya kazi. Ikiwa n 1, basi 17n 17 equiv 3 pmod7, ambayo sio ninayotaka. Ikiwa n 2, basi 17n 34 equiv 6 pmod7, ambayo pia sio ninayotaka. Ikiwa n 3, basi 17n 51 equiv 2 pmod7, ambayo ndiyo hasa ninayotaka. Kwa hivyo n 3 ndio nambari ndogo kabisa chanya inayotosheleza muunganiko uliotolewa. 