<prompt> Tuseme a na b ni nambari chanya kiasi kwamba gcda,b inaweza kugawanywa kwa 7 hasa ya mwanzo na mathoptextlcma,b inaweza kugawanywa kwa hasa 28 primes tofauti.Iwapo a ina vipengele vikuu vichache tofauti kuliko b, basi a ina angalau vipengele vikuu vingapi tofauti?  <response>: Ninajua kuwa gcda,b ni zao la sababu kuu za kawaida za a na b, na mathoptextlcma,b ni zao la mambo yote kuu ya a na b, bila kurudiwa. Kwa hivyo, ikiwa gcda,b ina 7 mambo makuu mahususi, hiyo inamaanisha a na b lazima zishiriki mambo muhimu mahususi 7.. Kwa upande mwingine, ikiwa mathoptextlcma,b ina 28 mambo makuu mahususi, hiyo inamaanisha a na b kwa pamoja zina 28 mambo muhimu mahususi, kuhesabu wale wanashiriki na wale ambao hawana. Kwa hivyo, nikiondoa vipengele kuu vya 7 vilivyoshirikiwa kutoka kwa vipengele vikuu vyote vya 28, nitapata 21 mambo makuu ambayo hayashirikiwi na a na b. Mambo haya makuu ya 21 lazima yagawanywe kati ya a na b kwa njia fulani, ili a iwe na vipengele vikuu vichache zaidi kuliko b. Hiyo inamaanisha a inaweza kuwa na angalau 10 kati ya hizi 21 sababu kuu, kwani ikiwa a ingekuwa na 11 au zaidi, basi b ingekuwa na 10 au chache zaidi, na a haingekuwa na tofauti chache zaidi. sababu kuu kuliko b. Kwa hivyo, idadi ya juu zaidi inayowezekana ya mambo makuu mahususi kwa a ni jumla ya mambo makuu 7 yaliyoshirikiwa na mambo makuu 10 yasiyoshirikiwa, ambayo ni 17. Kwa hivyo, a ina angalau 17 sababu kuu tofauti. 