<prompt> Acha S iwe seti ya nambari zote k hivi kwamba, ikiwa k iko katika S, basi frac17k66 na frac13k105 zinakomesha. desimali. Je, ni nambari gani ndogo kabisa katika S ambayo ni kubwa kuliko 2010?  <response>: Ninataka kupata k ndogo zaidi katika S ambayo ni kubwa kuliko 2010. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kujua ni masharti gani hufanya frac17k66 na frac13k105 kukomesha desimali. Desimali inakatisha ikiwa na tu ikiwa kiashiria chake, kinapowekwa kikamilifu, kina nguvu za 2 na 5 pekee kama vipengele vikuu. Kwa hivyo ninahitaji kuzingatia 66 na 105 na kuona ni nguvu gani za 2 na 5 wanazo. 66 ni 2 mara 3 mara 11, hivyo ina nguvu moja ya 2. 105 ni 3 mara 5 mara 7, hivyo ina nguvu moja ya 5. Hiyo ina maana kwamba kwa frac17k66 na frac 13k105 itakomesha, k lazima iwe na angalau nguvu moja ya 3, nguvu moja ya 11, na nguvu moja ya 7 kama vipengele kuu. Hiyo ni, k lazima iwe kizidishio cha 3 mara 11 mara 7, ambayo ni 231. Kwa hivyo k ndogo zaidi katika S ni 231, na ninahitaji kupata kizidishio kidogo zaidi cha 231 ambacho ni kikubwa kuliko 2010. Ili kufanya hivyo, ninaweza kugawanya 2010 na 231 na kupata mgawo na salio. 2010 ikigawanywa na 231 ni 8 na salio 162. Hiyo ina maana kwamba 2010 ni mara 8 231 pamoja na 162, na kizidishio kinachofuata cha 231 ni 9 mara 231, ambacho ni 2079. Kwa hivyo k ndogo zaidi katika S zaidi ya 2010 ni 2079. 