<prompt> Mduara ulio na kituo cha O una radius 8 na mduara P una radius 2. Miduara ina msongamano wa nje kwa kila mmoja kwa uhakika Q. Sehemu ya TS ni tanjenti ya kawaida ya nje kuzunguka O na kuzungushia P katika pointi T na S, mtawalia. Je, sehemu ya OS ni ya urefu gani? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Tunaunda mchoro na habari iliyotolewa kutoka kwa shida: asykuchoraMduara0,0,8;choraMduara10,0,2;nukta 0,0; nukta 10,0;leboO,0,0,SW; leboP,10,0,SW;nukta 8,0; leboQ,8,0,SW;leboT,4.6,6.6,NE; leboS,11,1.7,NE;chora4.6,6.6--11,1.7;asyTunachora kwa radii OT na PS na kuunganisha O na P. Kisha tunashusha neno moja kwa moja kutoka P hadi OT ambalo linaingiliana na OT kwa R:asychora0,0--4.6,6.6,nyekundu; chora10,0--11,1.7,bluu;kuchoraMduara0,0,8;choraMduara10,0,2;nukta 0,0; nukta 10,0;leboO,0,0,SW; leboP,10,0,SW;leboT,4.6,6.6,NE; leboS,11,1.7,NE;chora4.6,6.6--11,1.7;chora0,0--8,0,nyekundu; chora8,0--10,0,bluu;chora10,0--3.3,4.8;leboR,3.3,4.8,W;asyangle OTS na angle PST ni pembe za kulia kwani tanjiti huunda pembe za kulia na radii katika sehemu za kulegea. RTSP ni mstatili, na pembetatu ORP ni sahihi. Tunatumia nadharia ya Pythagorean kwenye pembetatu ORP: tuna OP8210 na OR8-26, kwa hivyo RPsqrtOP2-OR2 sqrt102-628. Kisha TS8 pia.asychora0,0--4.6,6.6;lebo8,2,3,N; lebo8,8,5;kuchoraMduara0,0,8;choraMduara10,0,2;nukta 0,0; nukta 10,0;leboO,0,0,SW; leboP,10,0,SW;leboT,4.6,6.6,NE; leboS,11,1.7,NE;chora4.6,6.6--11,1.7;chora0,0--11,1.7;chora10,0--11,1.7;asy Hatimaye, OS ni hypotenuse ya pembetatu ya kulia pembetatu OTS na OTTS8. Kwa hivyo OSsqrt82828sqrt2. 