<prompt> Urefu wa pande za pembetatu ni 6 cm, 7 cm na 9 cm. Katika pembetatu sawa ambayo mzunguko ni 110 cm, ni urefu gani wa upande mrefu zaidi, kwa sentimita?  <response>: Ninajua kuwa pembetatu mbili zinafanana ikiwa zina umbo sawa, kumaanisha kuwa pembe zao zinazolingana ni sanjari na pande zinazolingana ni sawia. Hiyo ina maana kwamba uwiano wa upande wowote wa pembetatu ya kwanza kwa upande unaolingana wa pembetatu ya pili ni mara kwa mara. Acha niite uwiano huo wa mara kwa mara r. Kisha naweza kuandika milinganyo mitatu kwa kutumia r na urefu wa upande wa pembetatu mbili. Kwa pande fupi zaidi, nina 6r a, ambapo a ni urefu wa upande mfupi zaidi wa pembetatu ya pili. Kwa pande za kati, nina 7r b, ambapo b ni urefu wa upande wa kati wa pembetatu ya pili. Kwa pande ndefu zaidi, nina 9r c, ambapo c ni urefu wa upande mrefu zaidi wa pembetatu ya pili. Pia ninajua kwamba mzunguko wa pembetatu ya pili ni 110 cm, hivyo ninaweza kuandika b c 110. Ninataka kupata thamani ya c, upande mrefu zaidi wa pembetatu ya pili. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuondoa a na b kutoka kwa equation a b c 110. Ninaweza kufanya hivyo kwa kubadilisha misemo kwa a na b katika suala la r. Hiyo inanipa 6r 7r 9r 110, ambayo hurahisisha 22r 110. Kugawanya pande zote mbili na 22, ninapata r 5. Sasa kwa kuwa ninajua thamani ya r, naweza kupata c kwa kuichomeka kwenye equation 9r. c. Hiyo inanipa 9 5 c, ambayo hurahisisha c 45. Kwa hiyo, urefu wa upande mrefu zaidi wa pembetatu ya pili ni 45 cm. 