<prompt> Amua idadi ya njia za kupanga herufi za neno GAMMAS.  <response>: Ninaona kwamba neno GAMMAS lina herufi mbili zinazorudiwa: A na M. Hii ina maana kwamba si kila kibali cha herufi sita kitakuwa tofauti. Kwa mfano, kubadilisha A mbili au M mbili haibadilishi neno. Kwa hivyo ninahitaji kuwajibika kwa ukweli kwamba vibali vingine vinafanana. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia fomula ya vibali vya vitu n na vitu r vinavyofanana vya aina moja, s vitu vinavyofanana vya aina nyingine, na kadhalika: n! r! s! .... Katika kesi hii, n 6, kwa kuwa kuna barua sita kwa jumla. r 2, kwani kuna A mbili. s 2, kwa kuwa kuna M mbili. Na hakuna herufi zinazofanana, kwa hivyo sihitaji sababu zozote kwenye dhehebu. Kwa hivyo, idadi ya njia za kupanga herufi za neno GAMMAS ni 6! 2! 2! 180. 