<prompt> Je! ni tarakimu gani tatu za kulia zaidi za 51993?  <response>: Ninagundua kuwa tatizo linauliza tarakimu tatu za kulia kabisa za nguvu kubwa sana ya 5. Hii inamaanisha kuwa ninajali salio tu ninapogawanya 51993 na 1000, kwa kuwa hiyo itanipa tarakimu tatu za mwisho. . Kwa hivyo, ninataka kupata 51993 mod 1000. Nakumbuka kuwa kuna sheria ya hesabu ya msimu ambayo inasema a cdot b mod n a mod n cdot b mod n mod n. Hii ina maana kwamba ninaweza kugawa 51993 katika nguvu ndogo za 5 na kuzidisha mabaki yao modulo 1000. Kwa mfano, 51993 5 cdot 51992 5 cdot 52 996 5 cdoti 25996. Kisha, naweza kupata salio la 5 na 25 ninapogawanya na 1000, ambazo ni 5 na 25, mtawalia. Kwa hivyo, 51993 mod 1000 5 mod 1000 cdot 25996 mod 1000 5 cdot 25996 mod 1000. Sasa, ninataka kupata salio la 25996 mod 1000. Ninaweza kutumia sheria hiyo hiyo tena na kuandika 25996 252498 625498. Salio la 625 ninapogawanya kwa 1000 ni 625, kwa hivyo 25996 mod 1000 625498 mod 1000. Sasa, ninataka kupata salio la 625498 mod 1000. Ninaweza kutumia sheria hiyo hiyo tena na kuandika 625498 6252249 390625249. Salio la 390625 ninapogawanya kwa 1000 ni 625, kwa hivyo 625498 mod 1000 390625249 mod 1000 625. Kwa hiyo, 51993 mod 1000 5 cdot 625 mod 1000 3125 mod 1000 125. Nambari tatu za kulia kabisa za 51993 ni 125. 