<prompt> Je, usemi frac12b2 5b - 3 umepunguzwa kwa thamani gani halisi ya b?  <response>: Ninagundua kuwa usemi huo ni chaguo la kukokotoa la quadratic la b, na ninakumbuka kuwa kitendakazi cha quadratic kina kipeo ambacho ni cha chini au cha juu zaidi, kulingana na ishara ya mgawo unaoongoza. Katika kesi hii, mgawo unaoongoza ni frac12, ambayo ni chanya, kwa hivyo kipeo ni cha chini zaidi. Ili kupata kipeo, ninaweza kutumia fomula b -fracB2A, ambapo A na B ni coefficients ya neno quadratic na neno linear, kwa mtiririko huo. Katika kesi hii, A frac12 na B 5, hivyo b -frac52cdot frac12 -frac 51 -5. Hii ina maana kwamba usemi unapunguzwa wakati b -5. 