<prompt> Uwiano wa maeneo ya miraba miwili ni frac3263. Baada ya kusawazisha dhehebu, uwiano wa urefu wa upande wao unaweza kuonyeshwa kwa njia iliyorahisishwa fracasqrtbc ambapo a, b, na c ni nambari kamili. Je, ni thamani gani ya jumla abc?  <response>: Ili kupata uwiano wa urefu wa upande wa mraba, ninahitaji kuchukua mizizi ya mraba ya uwiano wa maeneo yao. Yaani, ninahitaji kurahisisha sqrtfrac3263. Ili kufanya hivyo, ninaweza kwanza kuainisha nambari na kiashiria katika vipengele vikuu: frac3263frac2532cdot 7. Kisha ninaweza kutumia mali ambayo sqrtabsqrtasqrtb kutenganisha mzizi wa mraba wa kila sababu: sqrtfrac2532 cdot 7fracsqrt25sqrt32cdot 7. Kisha, ninaweza kurahisisha mizizi ya mraba ya miraba kamili: fracsqrt25sqrt32cdot 7frac22sqrt2 3sqrt7. Hatimaye, ninaweza kusawazisha dhehebu kwa kuzidisha nambari na denominata kwa sqrt7: frac22sqrt23sqrt7cdotfracsqrt 7sqrt7frac4sqrt1421. Hii ndiyo aina iliyorahisishwa ya uwiano wa urefu wa upande, na inalingana na fomu fracasqrtbc ambapo a4, b14, na c 21. Kwa hivyo, thamani ya jumla abc ni 4142139. 