<prompt> Nambari halisi a huchaguliwa kwa nasibu na kwa usawa kutoka kwa muda -20, 18. Tafuta uwezekano kwamba mizizi ya polynomialx4 2ax3 2a - 2x2 -4a 3x - 2 zote ni halisi.  <response>: Acha px iwe polynomial iliyotolewa. Ona kwamba p1 1 2a 2a-2 - 4a3 - 2 0,kwa hivyo 1 ni mzizi wa px. Kufanya mgawanyiko wa polynomial , basi tuna px x-1x32a1x24a-1x2.Ona kwamba p-2 1 cdoti -8 42a1 - 24a-1 2 0,kwa hivyo -2 ni mzizi wa px pia. Tukigawanya neno la ujazo kwa x2, basi tuna px x-1x2x22a-1x1.Kwa hivyo, tunataka kupata uwezekano kwamba mizizi ya x2 2a-1x 1 yote ni halisi. Hii hutokea ikiwa tu ikiwa kibaguzi si cha kukanusha: 2a-12 - 4 ge 0,au 2a-12 ge 4. Kwa hivyo, ama 2a-1 ge 2 au 2a-1 le -2. Ukosefu wa usawa wa kwanza ni sawa na a ge tfrac32, na ya pili ni sawa na a le -tfrac1 2. Hii inaonyesha kwamba thamani zote za a isipokuwa zile zilizo katika muda left-tfrac12, tfrac32right zinakidhi sharti. Muda huu una urefu wa 2, na muda uliotolewa -20, 18, ambao unayo kabisa, una urefu wa 18 - -20 38, kwa hivyo uwezekano ni 1 - frac2 38 frac1819. 