<prompt> Je! ni tarakimu ngapi chanya zenye tarakimu tatu ambazo ni zidishio za 11?  <response>: Ili kupata vizidishio vya 11, naweza kuanza kutoka nambari ndogo kabisa ya tarakimu tatu ambayo inaweza kugawanywa na 11, ambayo ni 110. Kisha ninaweza kuongeza 11 ili kupata kizidishi kinachofuata, ambacho ni 121, na kuendelea kuongeza 11 hadi nifikie kubwa zaidi ya tarakimu tatu ya 11. Nambari kubwa zaidi ya tarakimu tatu ya 11 ni 990, kwa sababu nikiongeza 11 zaidi napata 1001, ambayo si nambari ya tarakimu tatu. Kwa hivyo vizidishio vya 11 ni 110, 121, 132, ..., 979, 990. Ninataka kuhesabu nambari ngapi ziko kwenye orodha hii. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutambua kwamba tofauti kati ya vizidishi viwili mfululizo vya 11 ni 11. Kwa hivyo nikigawanya tofauti kati ya nyingi kubwa na ndogo zaidi kwa 11, ninapata idadi ya mapengo kati yao. Tofauti kati ya 990 na 110 ni 880, na 880 iliyogawanywa na 11 ni 80. Hiyo ina maana kuna mapungufu 80 kati ya 990 na 110, au 80 1 81 marudufu ya 11. Kwa hivyo kwa njia yoyote, ninapata jibu sawa: kuna Nambari kamili 81 chanya ambazo ni zidishi za 11. 