<prompt> Kokotoa dbinom3027.  <response>: Ninajua kwamba mgawo wa binomial dbinomnk huhesabu idadi ya njia za kuchagua vitu k kati ya n bila kuzingatia kuagiza. Pia najua kuwa kuna fomula ya kuikokotoa, ambayo ni dbinomnk fracn!k!n-k!, ambapo n! ni kipengele cha n! n, ikimaanisha bidhaa ya nambari kamili chanya hadi n. Hata hivyo, kutumia fomula hii moja kwa moja kwa dbinom3027 kungehusisha idadi kubwa sana na hesabu, kwa hivyo ninashangaa ikiwa kuna njia bora zaidi ya kuifanya. Ninagundua kuwa 27 ni karibu sana na 30, kwa hivyo kuchagua vitu 27 kati ya 30 ni karibu sawa na kuchagua vitu 3 kuacha. Kwa kweli, ninaweza kuona kwamba dbinom3027 dbinom303, kwa kuwa zote zinahesabu idadi ya njia za kuchagua vitu 3 kati ya 30. Hii inaleta maana, kwa sababu kwa ujumla, dbinomnk dbinomnn-k, kwa hoja sawa. Sasa, ninaweza kutumia fomula ya dbinom303, ambayo ni rahisi zaidi kukokotoa. Nina dbinom303 frac30!3!30-3! frac30 mara 29 mara 28 mara 27!3 mara 2 mara 1 mara 27!. Ninaweza kughairi masharti ya 27! katika nambari na denominator, na kurahisisha sehemu. Ninapata dbinom303 frac30 mara 29 mara 286 5 mara 29 mara 28 4060. 