<prompt> Acha m iwe nambari kamili chanya, na tuseme 9 ni kinyume chake pmod m, lakini 3 ni textbfnot inverse yake pmod m.Je, kuna thamani ngapi zinazowezekana za m?  <response>: Ikiwa 9 ni kinyume chake pmod m, basi 9cdot 9equiv 1pmod m, au kwa maneno mengine, m ni kigawanyo cha 92-180.Lakini ikiwa 3 ni textbfnot kinyume chake pmod m, basi 3cdot 3notequiv 1pmod m, kwa hivyo m si kigawanyo cha 32-1 8.Kwa hivyo, tunataka kuhesabu vigawanyiko vya 80 ambavyo si vigawanyiko vya 8. Kuna vigawanyiko kumi vya 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80. Kati ya hizi, sita sio mgawanyiko wa 8: 5, 10, 16, 20. , 40, 80. Kwa hiyo, kuna 6 iwezekanavyo thamani ya m. 