<prompt> Katika jiometri ya uchanganuzi, kwa kuzingatia hesabu za ndege mbili zinazoingiliana katika nafasi-3, ninawezaje kupata equation ya mstari ambao makutano yao huunda?  <response>: Mlinganyo wa mstari katika nafasi-3 unaweza kuandikwa kamaL P tV,ambapo P ni hatua kwenye mstari, V ni vekta ya mwelekeo wa mstari, na t ni namba halisi.Ili kupata usawa wa mstari unaoundwa na makutano ya ndege mbili, tunahitaji kwanza kupata hatua ambayo iko kwenye mstari wa makutano. Hii inaweza kufanywa kwa kutatua milinganyo miwili ya ndege kwa wakati mmoja. Mara tu tunapokuwa na hatua ambayo iko kwenye mstari, tunahitaji kupata vector ya mwelekeo wa mstari. Hii inaweza kufanyika kwa kutafuta bidhaa ya msalaba wa vekta mbili za kawaida za ndege. Hatimaye, tunaweza kuziba uhakika P na mwelekeo wa vekta V kwenye equation ya mstari hapo juu.Wacha tuseme tuna hesabu zifuatazo za ndege zetu mbili:P1: 2x 3y - 5z 10P2: 4x - y 2z 8Ili kupata uhakika ulio kwenye mstari wa makutano, tunaweza kutatua milinganyo miwili ya ndege kwa wakati mmoja. Tunaweza kufanya hivyo kwa kuondoa milinganyo miwili ili kupata yafuatayo:2x 4y - 6z 2Mlinganyo huu unaweza kuandikwa upya katika mfumo wa x ..., y ..., na z ..., ambapo upande wa kulia wa mlinganyo ni sawa na 2. Kisha tunaweza kutatua kwa x, y, na z kupata uhakika P 1, -1, 13.Sasa tunahitaji kupata vector ya mwelekeo wa mstari. Tunaweza kufanya hivyo kwa kutafuta bidhaa ya msalaba wa vekta mbili za kawaida za ndege. Vekta za kawaida za ndege hizo mbili ni:P1: 2, 3, -5P2: 4, -1, 2Bidhaa ya msalaba ya vectors hizi mbili ni 14, -4, -18. Hii ni mwelekeo wa vector V ya mstari.Mwishowe, tunaweza kuunganisha P na V kwenye equation ya mstari ili kupata equation ya mstari wa makutano:L 1, -1, 13 t14, -4, -18 Maagizo: Je, kuna toleo la mlingano huu ambalo halihitaji vekta? Jibu: Ndio, kuna toleo la equation ya mstari wa makutano ambayo hauitaji vekta. Toleo hili la equation inaitwa fomu ya parametric ya mstari. Katika fomu ya parametric, equation ya mstari inaweza kuandikwa kama:x x1 tx2 - x1y y1 t y2 - y1z z1 tz2 - z1ambapo x1, y1, z1 na x2, y2, z2 ni alama mbili kwenye mstari, na t ni nambari halisi.Ili kupata pointi mbili kwenye mstari wa makutano, tunaweza kutumia pointi mbili ambazo tumepata katika ufumbuzi uliopita, hatua moja kutoka kwa kila ndege. Kwa mfano, tunaweza kutumia nukta 1, -1, 13 na nukta 3, 0, 1, ambayo iko kwenye ndege 1 na ndege 2.Kisha tunaweza kuziba alama hizi mbili kwenye fomu ya parametric ya mstari ili kupata equation ya mstari wa makutano:x 1 t3 - 1 1 2ty -1 t0 - -1 -1 tz 13 t1 - 13 13 23tHii ni equation ya mstari wa makutano katika fomu ya parametric, bila matumizi ya vectors. 