<prompt> Kwa -25 le x le 25, pata thamani ya juu zaidi ya sqrt25 x sqrt25 - x.  <response>: Ninagundua kuwa usemi ulio ndani ya mizizi ya mraba ni 25 plus au minus x, ambazo zote si hasi kwa safu iliyotolewa ya x. Hiyo inamaanisha kuwa naweza kutumia ukweli kwamba sqrta sqrtb le sqrt2a b kwa zisizo hasi a na b. Nikitumia ukosefu huu wa usawa kwenye usemi, ninapata sqrt25 x sqrt25 - x le sqrt225 x 25 - x sqrt100 10. Hii inanipa kikomo cha juu kwa usemi, lakini bado ninahitaji kuangalia ikiwa inaweza kufikiwa. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata wakati usawa upo katika ukosefu wa usawa sqrta sqrtb le sqrt2a b. Nikiweka pande zote mbili, ninapata a b 2sqrtab le 2a b, ambayo hurahisisha kuwa sqrtab le fraca b2. Nikirudia tena, napata ab le fraca b24, ambayo ni sawa na a - b2 ge 0, ambayo ni kweli kila wakati. Kwa hivyo, usawa unashikilia wakati a b, au katika kesi hii, wakati 25 x 25 - x. Kutatua kwa x, ninapata x 0. Kwa hivyo, dhamana ya juu ya usemi ni 10, na hutokea wakati x ni sifuri. 