<prompt> Katika mfuatano 2001, 2002, 2003, ldot , kila muhula baada ya tatu hupatikana kwa kutoa muhula uliotangulia kutoka kwa jumla ya istilahi mbili zinazotangulia muhula huo. Kwa mfano, muhula wa nne ni 2001 2002 - 2003 2000. Istilahi ya 2004textrmth ni ipi katika mfuatano huu?  <response>: Acha mfuatano uwe a_n, hivyo a_1 2001, a_2 2002, na a_3 2003, naa_n a_n - 2 a_n - 3 - a_n - 1.Tunaweza kuandika hili kamaa_n - a_n - 2 a_n - 3 - a_n - 1 -a_n - 1 - a_n - 3.Hebu b_n a_n - a_n - 2, hivyob_n -b_n - 1.Pia, b_n - 1 -b_n - 2, hivyo b_n b_n - 2. Kwa kuwa b_4 2000 - 2002 -2, inafuata kwamba b_n -2 kwa wote hata n ge 4.Kisha a_n - a_n - 2 -2 kwa wote hata n ge 4. Hii ina maanaa_2, a_4, a_6, a_8, dotsni mfuatano wa hesabu wenye tofauti ya kawaida -2. Kwa hivyo, a_2004 2002 - 1001 cdot 2 0. 