<prompt> Ikiwa bidhaa left45rightleft513right imeandikwa kama nambari kamili, ni tarakimu ngapi katika nambari hii kamili?  <response>: Nakumbuka kwamba idadi ya tarakimu katika nambari kamili ni moja zaidi ya sakafu ya logarithm besi 10 ya nambari hiyo kamili. Kwa mfano, 103 ina tarakimu 4, na floorlog_10103floor 3. Kwa hivyo ninaweza kutumia fomula hii kupata nambari ya nambari kwenye bidhaa: d 1 floorlog_10leftleft45rightleft513kulia kuliasakafu. Lakini sitaki kuhesabu logariti ya idadi kubwa kama hiyo. Nashangaa ikiwa naweza kutumia baadhi ya mali ya logarithms kurahisisha usemi. Nakumbuka kwamba log_10ab log_10a log_10b. Kwa hivyo ninaweza kugawanya logariti ya bidhaa katika maneno mawili: d 1 floorlog_10left45kulia log_10left513kulia sakafu. Pia ninakumbuka kwamba log_10an nlog_10a. Kwa hivyo ninaweza kuleta vipeo chini kama vishirikishi: d 1 floor5log_104 13log_105floor. Sasa nina logariti mbili za nambari ndogo, ambazo ninaweza kutazama kwenye jedwali au kutumia kikokotoo kukadiria. Nimeona kuwa log_104 approx 0.602 na log_105 takriban 0.699. Kwa hivyo naweza kubadilisha maadili haya kwa usemi: d 1 floor50.602 130.699floor. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuzidisha na kuongeza nambari ndani ya kazi ya sakafu: d 1 floor3.01 9.087floor. Ninaweza kuongeza desimali hizi ili kupata nambari moja: d 1 floor12.097floor. Ninajua kuwa utendakazi wa sakafu huzunguka hadi nambari kamili ya karibu, kwa hivyo floor12.097floor 12. Hatimaye, naweza kuongeza 1 kupata jibu la mwisho: d 1 12 13. 