<prompt> duaradufu ambayo mlinganyo wake nifracx225 fracy29 1imechorwa hapa chini. Gumzo overlineAB hupita kwenye kielelezo cha F cha duaradufu. Ikiwa AF frac32, basi tafuta BF.asyukubwa wa kitengo 0.6 cm;jozi A, B, F;F 4,0;A 358,3sqrt158;B 5516,-9sqrt1516;choraxscale5yscale3Circle0,0,1;choraA--B;chora-6,0--6,0;chora0,-4--0,4;nukta A, A, NE;nukta B, B, SE;nukta F, F, NW;asy  <response>: Katika duaradufu iliyotolewa, a 5 na b 3, hivyo c sqrta2 - b2 4. Tunaweza kuchukua F 4,0.Acha A x,y. Kisha fracx225 fracy29 1 nax - 42 y2 kushoto frac32 kulia2 frac94.Inatatua kwa y2 in fracx225 fracy29 1, tunapatay2 frac225 - 9x225.Kubadilisha, tunapatax - 42 frac225 - 9x225 frac94.Hii hurahisisha hadi 64x2 - 800x 2275 0, ambayo vipengele kama 8x - 658x - 35 0. Tangu x le 5, x frac358. Kishafrac358225 fracy29 1.Hii husababisha y2 frac13564, hivyo y fracsqrt1358 pm frac3 sqrt158. Tunaweza kuchukua y frac3 sqrt15 8.Kwa hivyo, mteremko wa mstari AB nifracfrac3 sqrt158frac358 - 4 sqrt15,ili mlinganyo wake uwey sqrt15 x - 4.Ili kupata B, tunabadilisha katika mlinganyo wa duaradufu, ili kupatafracx225 frac15 x - 429 1.Hii hurahisisha hadi 128x2 - 1000x 1925 0. Tungeweza jaribu kuiainisha, lakini tunajua kuwa x frac358 ni suluhisho kwa sababu tunasuluhisha makutano ya mstari na duaradufu, na A ni sehemu ya makutano. Kwa hivyo, kwa fomula za Vieta, suluhisho lingine nix frac1000128 - frac358 frac5516.Kisha y sqrt15 x - 4 - frac9 sqrt1516. Kwa hivyo,BF sqrt kushoto frac5516 - 4 kulia2 kushoto -frac9 sqrt1516 kulia2 frac94. 