<prompt> Katika pembetatu ya kulia ABC, angle B 90circ, na D na E ziko kwenye AC hivi kwamba overlineBD ni wastani na overlineBE ni mwinuko. Ikiwa BD2cdot DE, kusanya fracABEC. asyjozi A,B,C,D,E;A0,0; C2,0; B1.5,sqrt32; D1,0; E1.5,0;kuchoraA--B--C--mzunguko; choraB--D; kuchoraB--E;leboA,A,SW; leboB,B,N; leboC,C,SE; leboD,D,S; leboE,E,S;choraalama ya kuliaB,E,D,2;asy  <response>: Acha overlineDE iwe na urefu x, kwa hivyo overlineBD, wastani, ina urefu 2x. Katika pembetatu ya kulia, wastani hadi hypotenuse ina nusu ya urefu wa hypotenuse, kwa hivyo ADDC2x pia. Kisha, ECDC-DE2x-xx.Tunaweza kupata BE kwa kutumia nadharia ya Pythagorean kwenye pembetatu ya kulia pembetatu BDE, ambayo inatoa BEsqrtBD2 -DE2sqrt2x2-x2xsqrt3.Tuna AEADDE2xx3x. Sasa, tunatumia nadharia ya Pythagorean kwenye pembetatu ya kulia pembetatu ABE, ambayo inatoa ABsqrtAE2BE2sqrt3x2xsqrt3 22xsqrt3.Pembetatu pembetatu BDE na pembetatu ABE zina pande katika uwiano wa 1:sqrt3:2, kwa hivyo ni 30circ -60circ-90circ pembetatu; kuna zingine pia.Hatimaye, tunayo fracABECfrac2xsqrt3x2sqrt3. 