<prompt> Tafuta thamani isiyo ya sifuri ya c ambayo kuna thamani moja chanya ya b ambayo kwayo kuna suluhisho moja la mlinganyo x2 kushotob frac 1bkuliax c 0.  <response>: Ninahitaji kupata thamani ya c ambayo hufanya equation kuwa na suluhisho moja haswa, ambayo inamaanisha kuwa fomula ya quadratic inatoa mzizi unaorudiwa, au kibaguzi ni sifuri. Kibaguzi ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba: D leftb frac 1bkulia2 - 4c. Kwa hivyo ninahitaji kutatua D 0 kwa c. Nikipanua mraba, ninapata D b2 2 frac 1b2 - 4c. Kuhamisha kila kitu isipokuwa c kwa upande mmoja, ninapata 4c b2 2 frac 1b2. Nikigawanya kwa 4, ninapata c frac 14leftb2 2 frac 1b2kulia. Sasa ninahitaji kupata thamani ya b ambayo hufanya usemi huu kuwa c chanya na wa kipekee. Ninagundua kuwa usemi huo ni wa ulinganifu katika b, kwa hivyo ikiwa b inafanya kazi, vivyo hivyo frac 1b. Hiyo ina maana kwamba ikiwa kuna thamani moja chanya ya b inayofanya kazi, lazima iwe b 1, kwa kuwa hiyo ndiyo nambari chanya pekee ambayo ni sawa na ulinganifu wake. Kuchomeka b 1, napata c frac 1412 2 frac 112 frac 144 1. Kwa hivyo thamani isiyo ya sifuri ya c ninayohitaji ni c 1. 