<prompt> Ikizingatiwa kuwa x frac57 ni suluhu la mlinganyo 56 x2 27 89x - 8, ni thamani gani nyingine ya x ambayo itasuluhisha mlingano? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninagundua kuwa hii ni hesabu ya quadratic, kwa hivyo ninatarajia kuwa na suluhisho mbili isipokuwa kibaguzi ni sifuri. Ili kupata suluhisho lingine, ningeweza kujaribu kuangazia equation au kutumia formula ya quadratic, lakini njia zote mbili zinaweza kuwa za kuchosha na sehemu na coefficients kubwa. Badala yake, nitatumia njia ya mkato ninayoijua kupata jumla na bidhaa ya suluhu za mlinganyo wa quadratic. Ikiwa nina equation ya quadratic ya fomu ax2 bx c 0, basi jumla ya suluhisho ni -ba na bidhaa ya suluhisho ni ca. Katika kesi hii , naweza kuandika upya mlinganyo kama 56x2 - 89x 35 0, hivyo a 56, b -89, na c 35. Kwa hivyo, jumla ya suluhu ni -b a --8956 8956 na bidhaa ya suluhu ni ca 3556. Tayari najua mojawapo ya suluhu ni x frac57 , ili niweze kutumia jumla au bidhaa kupata suluhisho lingine. Ikiwa bidhaa ya suluhu ni 3556, basi ninaweza kuandika frac57 cdot x frac3556, ambapo x ni suluhisho lingine. Ili kutatua kwa x, naweza kugawanya pande zote mbili kwa frac57, ambayo ni sawa na kuzidisha kwa frac75. Hii inanipa x frac 3556 cdot frac75 frac78. 