<prompt> Tafuta mzizi chanya wax3 - 3x2 - x - sqrt2 0.  <response>: Kwa kuwa tuna mgawo wa sqrt2, tunaweza kukisia kuwa mzizi chanya ni wa umbo a b sqrt2, ambapo a na b ni nambari kamili. Kwa hivyo, acha x a b sqrt2. Kubadilisha, tunapataa b sqrt23 - 3a b sqrt22 - a b sqrt2 - sqrt2 0. Hii inapanuka kamaa3 3a2 b sqrt2 6ab2 2b3 sqrt2 - 3a2 2ab sqrt2 2b2 - a b sqrt2 - sqrt2 0,hivyoa3 6ab2 - 3a2 - 6b2 - a 3a2 b 2b3 - 6ab - b - 1 sqrt2 0.Kwa hiyo,anzaaligna3 6ab2 - 3a2 - 6b2 - a 0, 3a2 b 2b3 - 6ab - b - 1 0.endalignKutoka mlingano wa kwanza,6ab2 - 6b2 -a3 3a2 a,hivyo6b2 a - 1 -a3 - 3a2 - a.Kwa hivyo, a - 1 inagawanya a3 - 3a2 - a. Tangu a - 1 inagawanya a - 1a - 3a 1 a3 - 3a2 - a 3,a - 1 inagawanya 3. Hii ina maana a - 1 inaweza kuwa -3, -1,1, au 3, kwa hivyo a ni -2, 0, 2, au 4.Ikiwa a -2, basi b2 -1, ambayo haina suluhu.Ikiwa a 0, basi b2 0, hivyo b 0, ambayo haifanyi kazi.Ikiwa a 2, basi b2 1, hivyo b -1 au b 1. a tu 2 na b 1 inatosheleza mlingano wa pili.Ikiwa a 4, basi b2 -frac23, ambayo haina suluhu.Kwa hivyo, a 2 na b 1 inafanya kazi, kwa hivyo x 2 sqrt2. 