<prompt> Ikiwa 1611162126cdots9196101 equiv npmod15,where 0le n15, ni nini thamani ya n ?  <response>: Ninagundua kuwa maneno katika jumla yanaunda mfuatano wa hesabu, ambapo kila neno ni 5 zaidi ya lililotangulia. Pia ninagundua kuwa jumla huanza saa 1 na kuishia kwa 101, kwa hivyo kuna maneno 21 katika mlolongo. Ili kupata jumla ya mfuatano wa hesabu, ninaweza kutumia fomula S_nfracn2a_1a_n, ambapo n ndio nambari ya maneno, a_1 ndio ya kwanza. muhula, na a_n ni muhula wa mwisho. Katika hali hii, nina S_21frac2121101frac21210221mara 511071. Sasa mimi haja ya kupata salio wakati 1071 inagawanywa na 15. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata kwamba 1071 iliyogawanywa na 15 inatoa mgawo wa 71 na salio ya 6. Vinginevyo, ninaweza kutumia mali ya ugawaji kuandika 1071 kama 107110502115mara 7015mara 1615mara 716. Vyovyote vile, naona kwamba 1071 ni 6 zaidi ya kizidishio cha 15, kwa hivyo iliyosalia ni 6. Kwa hivyo, 1611162126cdots9196101 sawa na 6pmod15, na n6. 