<prompt> Acha fxx2 na gxx3. Pia iashirie kinyume cha vitendaji hivi kama f-1 na g-1. Compute fg-1f-1f-1gf19.  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu unajumuisha utunzi mwingi wa kazi na vinyume vyake, kwa hivyo ninashangaa ikiwa kuna njia ya kurahisisha kwa kutumia baadhi ya sifa za inverses. Sifa moja ninayokumbuka ni kwamba ff-1xx kwa x yoyote katika kikoa cha f-1. Hii ina maana kwamba kutumia chaguo za kukokotoa na kinyume chake katika mfululizo haufanyi chochote kwa ingizo. Sifa nyingine ni kwamba f-1fxx kwa x yoyote katika kikoa cha f. Hii ina maana kwamba kutumia kitendakazi kinyume na kisha kitendakazi cha awali pia hakifanyi chochote kwa pembejeo. Kwa kutumia sifa hizi, ninaweza kuanza kutoka kwenye mabano ya ndani kabisa na kutafuta njia yangu ya kutoka, kughairi jozi zozote za utendaji na ukiukaji wake ninaokutana nao. Kwa mfano, naona hiyo gf19g217, ili niweze kuandika upya usemi kama fg-1f-1f -17. Kisha, naona kwamba f-175, ili niweze kuandika upya usemi kama fg-1 f-15. Kisha, naona hiyo f-153, ili niweze kuandika upya usemi kama fg-1 3. Hatimaye, naona kwamba g-139, ili niweze kuandika upya usemi kama f9. Sasa, nina tathmini rahisi ya utendakazi , na ninapata f99211. 