<prompt> Acha Px iwe polinomia za ujazo kiasi kwamba P0 -3 na P1 4. Px inapogawanywa kwa x2 x 1 , salio ni 2x - 1. Je! ni mgawo gani wakati Px inagawanywa kwa x2 x 1?  <response>: Ili kupata mgawo, ninahitaji kutumia algorithm ya mgawanyiko kwa polynomials, ambayo inasema kwamba Px x2 x 1Qx 2x - 1, ambapo Qx ndio mgawo. Ili kupata Qx, naweza kutumia ukweli kwamba P0 -3 na P1 4. Kuchomeka x 0, napata -3 Q 0 - 1, hivyo Q0 -2. Kuchomeka x 1, Napata 4 3Q1 1, hivyo Q1 1. Kwa kuwa Qx ni polynomial ya mstari, naweza kuiandika kama Qx ax b, ambapo a na b ni vitu vya kudumu. Kwa kutumia thamani za Q0 na Q1,naweza kuweka mfumo wa milinganyo: -2 b na 1 a b. Kutatua kwa a na b, Napata a 3 na b -2. Kwa hivyo, mgawo ni Qx 3x - 2. 