<prompt> Ikiwa A ni jumla ya vigawanyiko chanya vya 500, je, jumla ya vigawanyo wakuu vya A ni nini?  <response>: Ili kupata jumla ya vigawanyiko chanya vya 500, ninahitaji kupata msingi mkuu wa 500 kwanza. Ninaweza kugawanya 500 kwa 2 ili kupata 250, kisha kugawanya 250 kwa 2 ili kupata 125, kisha kugawanya 125 kwa 5 ili kupata 25, kisha kugawa 25 kwa 5 ili kupata 5. Kwa hivyo uanzishaji mkuu wa 500 ni 22 mara 53. Sasa, ili kupata jumla ya vigawanyo chanya vya 500, ninaweza kutumia fomula inayosema jumla ya vigawanyiko vya idadi ya fomu pa times qb ni pa 1 - 1p - 1 nyakati qb1 - 1q - 1, ambapo p na q ni za mwanzo tofauti na a na b ni nambari chanya. Katika kesi hii, p 2, a 2, q 5, na b 3. Kwa hivyo jumla ya vigawanyo vya 500 ni 23 - 12 - 1 nyakati 54 - 15 - 1. Kurahisisha, napata 71 times 6244 7 mara 156 1092. Sasa ninahitaji kupata jumla ya wagawanyaji wakuu wa 1092. Ninaweza kutumia njia ile ile kama hapo awali kupata utaftaji mkuu wa 1092. Ninaweza kugawanya 1092 kwa 2 ili kupata 546, kisha kugawanya 546 kwa 2 ili kupata 273, kisha kugawanya 273 kwa 3 ili kupata 91, kisha kugawa 91 kwa 7 ili kupata 13. Kwa hivyo uainishaji mkuu wa 1092 ni 22 mara 3 mara 7 mara 13. Wagawaji wakuu tofauti wa 1092 ni 2, 3, 7, na 13. Jumla ya wagawanyaji hawa wakuu ni 2 3 7 13 25. 