<prompt> Ni nambari gani kubwa zaidi c kiasi kwamba 2x25xc0 ina angalau suluhisho moja halisi? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kupata thamani kubwa inayowezekana ya c, ninahitaji kuzingatia kibaguzi cha mlinganyo wa quadratic, ambayo ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba katika fomula ya quadratic: b2-4ac. Equation ina angalau suluhisho moja la kweli ikiwa na ikiwa tu mbaguzi sio hasi, kwa hivyo ninataka kuongeza c kulingana na kizuizi ambacho b2-4acgeq 0. Katika kesi hii, a2, b5, na c haijulikani, kwa hivyo nina 52-42cgeq 0. Kwa kurahisisha, ninapata 25-8cgeq 0. Nikiongeza 8c kwa pande zote mbili, ninapata 25geq 8c. Nikigawanya pande zote mbili kwa 8, ninapata frac258geq c. Hii inamaanisha kuwa c inaweza kuwa nambari yoyote chini ya au sawa na frac258, lakini thamani kubwa zaidi ya c ni frac258 yenyewe. 