<prompt> Kwa thamani gani halisi ya v ni frac-21-sqrt30110 mzizi wa 5x221xv?  <response>: Ili kupata thamani ya v, ninahitaji kuchomeka frac-21-sqrt30110 kwa x katika mlinganyo wa quadratic na kuiweka sawa na sufuri. Hiyo inamaanisha lazima nitatue 5frac-21-sqrt30110221frac-21-sqrt30110v0 . Badala yake, ninagundua kuwa mlinganyo wa quadratic una fomu ya ulinganifu: ikiwa frac-21-sqrt30110 ni mzizi, basi frac-21sqrt301 10, kulingana na fomula ya quadratic. Hii ina maana kwamba bidhaa ya mizizi ni sawa na neno la mara kwa mara lililogawanywa na mgawo wa kuongoza, na fomula za Vieta. Ili niweze kuandika frac-21-sqrt30110cdotfrac-21sqrt30110fracv5. Sasa naweza kurahisisha upande wa kushoto kwa kuzidisha nambari na madhehebu kando. Nambari ni tofauti ya miraba, kwa hivyo inakuwa -212-sqrt3012441-301140. Nambari ya nambari ni 10cdot 10100 pekee. Kwa hivyo nina frac140100fracv5. Nikizidisha pande zote mbili kwa 5, napata v7. 