<prompt> Pointi P iko ndani ya pembetatu ABC ili pembe PAB, PBC, na PCA zote zilingane. Pande za pembetatu zina urefu wa AB13, BC14, na CA15. Pata tan angle PAB.  <response>: Acha omega pembe PAB pembe PBC pembe PCA, na uruhusu x AP, y BP, na z CP.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.4;jozi A, B, C, P;int a, b, c;a 14;b 15;c 13;A 5,12;B 0,0;C 14,0;P c2a2A a2b2B b2c2Cc2a2 a2b2 b2c2;choraalamaB,A,P,40,nyekundu;choraalamaC,B,P,40,nyekundu;choraalamaA,C,P,40,nyekundu;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraA--P;kuchoraB--P;kuchoraC--P;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboP, P, NE;lebo13, A B2, NW;lebo14, B C2, S;lebo15, A C2, NE;lebox, A P2, W;leboy, B P2, NW;leboz, C P2, NE;asyKisha kwa Sheria ya Cosines kutumika kwa pembetatu ABP, BCP, CAP, tunapataanzaaligny2 x2 169 - 26x cos omega, z2 y2 196 - 28y cos omega, x2 z2 225 - 30z cos omega.endalignTukiongeza hizi, tunapata x2 y2 z2 x2 y2 z2 590 - 26x 28y 30z cos omega. Kisha26x 28y 30z cos omega 590,au 13x 14y 15z cos omega 295.Pia, ABP BCP CAP ABC. Kwa fomula ya Heron, ABC 84, hivyofrac12 cdot 13 cdot x sin omega frac12 cdot 14 cdot y sin omega frac12 cdot 15 cdot z sin omega 84.Kisha 13x 14y 15z sin omega 168.Kugawanya milinganyo 13x 14y 15z sin omega 168 na 13x 14y 15z cos omega 295, tunapata tan omega frac168295 . 