<prompt> Tom na Jerry wanacheza mchezo ambapo wanapeana zamu kurusha sarafu ya haki. Mtu wa kwanza kugeuza vichwa atashinda mchezo. Ikiwa Tom atatangulia, kuna uwezekano gani kwamba atashinda mchezo?  <response>: Uwezekano kwamba Tom atashinda mchezo ni 23.Hapa kuna hoja:1. Wakati Tom anageuza sarafu kwa mara ya kwanza, kuna uwezekano wa 12 wa kupata vichwa na kushinda mara moja.2. Ikiwa Tom hatashinda kwenye zamu yake ya kwanza ambayo hutokea kwa uwezekano wa 12, basi inakuwa zamu ya Jerry. Walakini, kwa kuwa sarafu ni sawa, Jerry pia ana nafasi ya 12 ya kupata vichwa na kushinda mchezo.3. Kwa hivyo, ikiwa Tom atapoteza zamu yake ya kwanza, kuna nafasi 12 kwamba Jerry atashinda kwa zamu yake, na nafasi ya 12 kwamba mchezo utaendelea na zamu ya pili ya Tom.4. Kwa kuwa kugeuza sarafu ni matukio huru, tunaweza kuzidisha uwezekano ili kupata uwezekano wa jumla wa tukio kutokea. Katika kesi hii, uwezekano wa kufikia zamu ya pili ya Tom ni 12 12 14.5. Katika hatua hii, hali ni sawa na mwanzo wa mchezo, lakini kwa uwezekano mdogo unaohusishwa. Kwa hivyo, tunaweza kuhesabu uwezekano wa Tom kushinda kwa jumla kama ifuatavyo: PTom anashinda PTom anashinda kwa zamu ya kwanza PTom anashinda baada ya wote kupoteza zamu zao za kwanza PTom anashinda baada ya wote kupoteza zamu mbili ...6. Hii inasababisha mfululizo wa kijiometri usio na kipimo: P Tom anashinda 12 1412 1812 ...7. Jumla ya mfululizo usio na kipimo wa kijiometri hutolewa kwa fomula S a 1 - r, ambapo a ni neno la kwanza na r ni uwiano wa kawaida kati ya maneno. Kwa upande wetu, a 12 na r 14.8. Kuziba maadili haya kwenye formula, tunapata P Tom wins 12 1 - 14 12 34 23. 