<prompt> Tuna pembetatu pembetatu ABC kiasi kwamba AB 6, BC 8, na CA 10. Ikiwa AD ni sehemu ya pembetatu kiasi kwamba D iko kwenye BC, basi pata thamani ya AD2.  <response>: Ninajua kuwa viambatanisho vya pembe katika pembetatu hugawanya upande wa pili kwa uwiano sawa na pande za karibu. Kwa hivyo, ikiwa AD ni sehemu ya pembe mbili, basi BDDC ABAC. naweza kuunganisha thamani zilizotolewa ili kupata BDDC 610 35. Hii ina maana kwamba BD 3k na DC 5k kwa k. mara kwa mara Kwa kuwa BC 8, naweza kuongeza BD na DC ili kupata 8 3k 5k. Kutatua kwa k, I pata k 1. Kwa hiyo, BD 3 na DC 5. Sasa, ninaweza kutumia nadharia ya Stewart, ambayo inahusiana na urefu wa pande na kipenyo cha pembetatu katika pembetatu. Nadharia ya Stewart inasema kuwa AB2 cdot DC AC2 cdot BD AD2 cdot BC BD cdot DC cdot BC. Nikichomeka maadili, napata 62 cdot 5 10 2 cdot 3 AD2 cdot 8 3 cdot 5 cdot 8. Kurahisisha, napata 180 300 AD2 cdot 8 120. Kutoa 120 kutoka pande zote mbili, napata 360 AD2 cdot 8. Kugawanya kwa 8, napata AD2 45. 