<prompt> Tafuta jumla ya thamani zote muhimu za c na cle 25 ambayo mlinganyo yx2-7x-c una mizizi miwili ya kimantiki.  <response>: Nadhani tunapaswa kutumia kibaguzi cha quadratic equation kupata mizizi ya busara. Mimi pia. Kibaguzi ni b2-4ac. Lakini tunaweza kurahisisha hilo zaidi. Mlinganyo wa quadratic ni yx2-7x-c, kwa hivyo a1, b-7, na c-c. Haki. Kwa hivyo kibaguzi ni -72 - 41-c 49-4-c ni sawa na 0 wakati cfrac494. Hiyo ni sawa. Kwa hivyo 494c lazima iwe sawa na 0 au mraba kamili. Kwa sababu 494c lazima iwe sawa na 0, tunajua kwamba c lazima iwe hasi. Thamani ndogo kabisa ya c ni -12. 49-412 ni sawa na 49-48, ambayo ni sawa na 1. 49425 ni sawa na 49100, ambayo ni sawa na 149. Miraba inayofaa kati ya 1 na 149 ni 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, na 144. Kati ya hizo, 49 pekee ni moja chini ya nyingi ya nne. Hiyo ni hatua nyingine nzuri. Kwa hivyo tunahitaji tu kuangalia 1, 9, 25, 49, 81, na 121. 9 ni mraba kamili. c9-494-10. Hiyo ni nambari kamili. Kwa mraba kamili 49, 49-4940. Hiyo ni nambari kamili. Kwa mraba kamili 121, c121-49418. Hiyo ni nambari kamili. Kwa hivyo suluhu ni -12, -10, -6, 0, 8, na 18. Jumla ya nambari hizi kamili ni sawa na -12-10-60818. Kwa hivyo jumla ya thamani zote muhimu za c na cle 25 ambazo equation yx2-7x-c ina mizizi miwili ya kimantiki ni sawa na -2. 