<prompt> Bainisha nambari nne zilizopangwa za nambari kamili a, b, c, d kuwa ya kuvutia ikiwa 1 le abc. Je, kuna alama nne za kuvutia zilizoagizwa?  <response>: Kupanga upya ukosefu wa usawa tunapata d-c b-a. Acha e 11, kisha a, b-a, c-b, d-c, e-d ni kizigeu cha 11 hadi nambari 5 chanya au kwa usawa: a-1, b-a-1, c-b-1, d-c-1 , e-d-1 ni kizigeu cha 6 hadi sehemu 5 kamili zisizo hasi. Kupitia hoja ya kawaida ya nyota na pau, idadi ya njia za kugawanya 6 hadi sehemu 5 zisizo hasi ni binom644 binom104 210. Nambari nne za kupendeza zinalingana na sehemu ambapo nambari ya pili ni chini ya ya nne. Kwa ulinganifu, kuna sehemu nyingi ambapo ya nne ni chini ya ya pili. Kwa hivyo, ikiwa N ni idadi ya sehemu ambapo kipengele cha pili ni sawa na cha nne, jibu letu ni 210-N2.Tunapata N kama jumla ya kesi 4:sehemu mbili sawa na sifuri, binom82 njia 28,sehemu mbili sawa na moja, binom62 njia 15,sehemu mbili sawa na mbili, binom42 njia 6,sehemu mbili sawa na tatu, binom22 1 njia.Kwa hiyo, N 28 15 6 1 50 na jibu letu ni 210 - 502 80. 