<prompt> Mduara wa kipenyo 2 una kituo cha 2,0. Mduara wa kipenyo 1 una kituo cha 5,0. Mstari ni tanjent kwa miduara miwili katika pointi katika roboduara ya kwanza. y-intercept ya mstari ni nini?  <response>: Wacha tuite duara la kwanza la duara A, na duara la pili B. Pia, hebu tuite hatua ya mduara yenye eneo la 2 uhakika B. Wacha tuite mahali ambapo mstari unaingiliana na uhakika wa y-axis C. Hebu tupige simu katikati ya duara yenye radius 1 uhakika D. Ili mstari uwe tanjiti kwa mduara wenye radius 2 katika sehemu ya B, pembe ABD lazima iwe pembe ya kulia. Hiyo ina maana kwamba mstari ni perpendicular kwa BD. BD ni kipenyo cha mduara chenye kipenyo cha 2, kwa hivyo urefu wake ni 2. AE ni kipenyo cha mduara chenye radius 1, kwa hivyo ni urefu wa 1. Haki. Kumbuka kuwa AB ni hypotenuse ya pembetatu ya kulia ABD. Haki. Kwa hivyo pembetatu FAE ni pembetatu ya kulia. Kwa hivyo pembetatu FBD ni pembetatu ya kulia. Hiyo ni kweli. Na hiyo inamaanisha kuwa pembetatu FBD ni sawa na pembetatu FAE Kulia. Kwa hivyo, tuna fracFBFA fracBDAE frac21 Hiyo ni kweli. Kwa hiyo, FB 2FA. Haki. Kwa hivyo, FD 2FE. Kubadilisha, tuna 2FE DE EF, kwa hivyo DE EF. Kwa hivyo EF DE Umbali kati ya vituo vya miduara iliyotolewa ni 3. Kwa hivyo, sin F fracoppositehypotenuse frac13 Kwa hivyo, pembetatu triangle FCO ni pembetatu ya kulia Na OC ni y-katiza tunayotafuta. Kwa hivyo, OC YA tan pembe F 8 tan pembe F 8 tan sin-1 frac13 Na tangu tan sin-1 frac13 fracsqrt83, tuna OC 2sqrt2 