<prompt> Mizizi yote miwili ya equation ya quadratic x2 - 63 x k 0 ni nambari kuu. Je, kuna thamani ngapi zinazowezekana za k?  <response>: Nakumbuka kwamba jumla ya mizizi ya equation ya quadratic ni sawa na kinyume cha mgawo wa x , na bidhaa ya mizizi ni sawa na neno la mara kwa mara. Kwa hivyo, nikiruhusu p na q kuwa mizizi kuu ya equation, nina p q 63 na pq k. Equation ya kwanza ina maana kwamba moja ya mizizi lazima iwe sawa, kwa kuwa jumla ya namba mbili isiyo ya kawaida ni sawa. Nambari pekee hata kuu ni 2, kwa hivyo moja ya mizizi lazima iwe 2. Hiyo inamaanisha kuwa mzizi mwingine lazima uwe 63 - 2 61, ambayo pia ni ya msingi. Kwa hivyo, jozi pekee inayowezekana ya mizizi kuu ni 2, 61. Kwa hiyo, thamani pekee inayowezekana ya k ni 2 mara 61 122. 