<prompt> Je, ni sehemu gani ndogo kabisa ya tarakimu mbili ambayo ni jumla ya cubes tatu si lazima ziwe tofauti kamili?  <response>: Ninajua kuwa mchemraba kamili ni nambari inayoweza kuandikwa kama mchemraba wa nambari kamili, kama 8 23 au 27 33. Ninajua pia kuwa nambari kuu ni nambari kamili ambayo ina mambo mawili chanya: 1 na yenyewe. Ili kupata nambari kuu ndogo zaidi ya tarakimu mbili ambayo ni jumla ya cubes tatu kamili, ninahitaji kuanza kutoka kwa cubes ndogo kabisa zinazowezekana na kuziongeza hadi nipate nambari kuu. Mchemraba mdogo kabisa kamili ni 1, ambayo ni 13. Mchemraba mdogo zaidi unaofuata ni 8, ambao ni 23. Mchemraba unaofuata mdogo kamili baada ya hapo ni 27, ambao ni 33. Ninaweza kujaribu kuongeza 1 1 1, ambayo ni 3, lakini hiyo sio nambari ya tarakimu mbili. Ninaweza kujaribu kuongeza 1 1 8, ambayo ni 10, lakini hiyo sio nambari kuu, kwa sababu ina mambo manne: 1, 2, 5, na 10. Ninaweza kujaribu kuongeza 1 8 8, ambayo ni 17, na hiyo ni nambari kuu, kwa sababu ina mambo mawili tu: 1 na 17. Sihitaji kujaribu kuongeza 1 8 27, kwa sababu hiyo itakuwa 36, ambayo sio nambari kuu, kwa sababu ina mambo tisa. : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, na 36. Kwa hiyo, ndogo kabisa ya tarakimu mbili ambayo ni jumla ya cubes tatu kamili ni 17, ambayo ni 1 8 8. 