<prompt> Acha x iwe nambari chanya kiasi kwamba 2x2 4x 9. Ikiwa x inaweza kuandikwa kwa njia iliyorahisishwa kama dfraca sqrtbc kiasi kwamba a, b, na c ni nambari kamili chanya, a b c ni nini?  <response>: Ili kutumia fomula ya quadratic, ninahitaji kuandika equation katika fomu ya kawaida ax2 bx c 0. Ninaweza kufanya hivi kwa kutoa 4x 9 kutoka pande zote mbili za equation, ambayo hunipa 2. x2 - 4x - 9 0. Sasa naweza kutambua a 2, b -4, na c -9. Formula ya quadratic inasema kwamba suluhu za x zimetolewa na x dfrac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Kuchomeka thamani za a, b, na c, Napata x dfrac --4 pm sqrt-42 - 42-922. Kwa kurahisisha usemi, napata x dfrac4 pm sqrt16 724. Neno chini ya mzizi wa mraba ni 16 72 88, kwa hivyo ninaweza kuliandika upya kama x dfrac4 pm sqrt88 4. Ninagundua kuwa 88 ina kipengele kamili cha mraba cha 4, hivyo ninaweza kuibainisha kama x dfrac4 pm 2sqrt224. Kugawa kila kitu kwa 2 , Napata x dfrac2 pm sqrt222. Hii ina maana kwamba thamani mbili zinazowezekana za x ni x dfrac2 sqrt22 2 na x dfrac2 - sqrt222. Kwa hivyo, aina iliyorahisishwa ya x ni dfrac2 sqrt222. Kulinganisha hii na fomu ya jumla dfraca sqrtbc, naweza kuona kwamba a 2, b 22, na c 2. napata a b c 2 22 2 26. 