<prompt> Kokotaprod_k 112 prod_j 110 e2 pi ji11 - e2 pi ki13.  <response>: HebuPx prod_k 112 x - e2 pi ki13.Mizizi ya polima hii ni e2 pi ki 13 kwa 1 le k le 12. Pia ni mizizi ya x13 - 1 x - 1x12 x11 x10 vidoti x2 x 1. Hivyo,Px x12 x11 x10 vitone x2 x 1.Sasa, e2 pi ji11 , kwa 1 le j le 10, ni mzizi wa x11 - 1 x - 1x10 x9 x8 dots x 2 x 1, kwa hivyo e2 pi ji11 ni mziziyax10 x9 x8 dots x2 x 1.Kwa hivyo, ikiwa x e2 pi ji11, basianzaalignPx x12 x11 x10 vitone x2 x 1 x2 x10 x9 x8 vitone x2 x 1 x 1 x 1.mwishoalignKwa hiyo,anzaalignprod_k 112 prod_j 110 e2 pi ji11 - e2 pi ki13 prod_ j 110 Pe2 pi ji11 prod_j 110 e2 pi ji11 1.endalignKwa hoja sawa,Qx prod_j 110 x - e2 pi ji11 x10 x9 x8 dots x2 x 1,hivyoanzaalignprod_j 110 e2 pi ji11 1 prod_j 110 -1 - e2 pi ji 11 Q-1 1.mwishopanga 