<prompt> Mfuatano a_n unafafanuliwa na a_0 1,a_1 1, maandishi na a_n a_n - 1 frac a_n - 12a_n - 2text ya nge2 .Msururu wa b_n unafafanuliwa na b_0 1,b_1 3, maandishi na b_n b_n - 1 frac b_n - 12b_n - 2text ya nge2 .Tafuta frac b_32a_32.  <response>: Kugawanya uhusiano wa kujirudia kwa a_n kwa a_n-1, tunapata fraca_na_n-1 1 fraca_n-1 a_n-2.Kisha, kwa kuwa a_1a_0 1, tuna a_2a_1 1 a_1a_0 2, a_3a_2 1 a_2a_1 3, na kadhalika. Kwa ujumla, a_na_n-1 n kwa n zote. Kisha a_32 32a_31 32 cdot 31a_30 dots 32! a_0 32!.Kwa b_n, pia tuna b_nb_n-1 1 b_n-1b_n-2, lakini hapa b_1b_0 3. Kwa hiyo, kwa ujumla, b_nb_n-1 n2 kwa n zote. Kisha b_32 34b_31 34cdot 33b_30 dots 34 cdot 33 cdots 3b_0 frac34!2.Hivyo, fracb_32a_32 frac34! 232! frac34 cdot 332 561. 