<prompt> Oktagoni ya kawaida ABCDEFGH ina kituo chake katika J. Kila wima na katikati itahusishwa na mojawapo ya tarakimu 1 hadi 9, na kila tarakimu itatumika mara moja, kwa njia ambayo jumla ya nambari kwenye mistari AJE, BJF, CJG, na DJH zote ni sawa. Je, hili linaweza kufanywa kwa njia ngapi?asyjozi A,B,C,D,E,F,G,H,J;A20,202sqrt2;B201sqrt2,202sqrt2;C202sqrt2,201sqrt2;D202sqrt2,20;E201sqrt2,0;F20,0;G0,20;H0,201sqrt2;J102sqrt2,102sqrt2;choraA--B;kuchoraB--C;kuchoraC--D;kuchoraD--E;kuchoraE--F;kuchoraF--G;kuchoraG--H;kuchoraH--A;nukta A;nukta B;nukta C;nukta D;nukta E;nukta F;nukta G;nukta H;nukta J;leboA,A,NNW;leboB,B,NNE;leboC,C,ENE;leboD,D,ESE;leboE,E,SSE;leboF,F,SSW;leboG,G,WSW;leboH,H,WNW;leboJ,J,SE;ukubwa 4cm;asy  <response>: Acha x ionyeshe jumla ya jumla ya nambari kwenye kila mstari. Kisha 4x inatoa jumla ya nambari zote A, B, ldets, J, lakini J iliyohesabiwa mara nne. Kwa kuwa jumla ya nambari kwenye oktagoni lazima iwe 1 2 dots 9 45, tuna 4x 45 3J ambapo J inawakilisha nambari iliyoandikwa kwenye kipeo hicho. Kwa hivyo, 45 3J lazima iwe kizidishio cha 4, ambayo hutokea hasa wakati J katika 1, 5, 9.Ikiwa J 1, basi 4x 45 3J 48, hivyo x 12. Inafuata kwamba jumla ya kila jozi ya vipeo vilivyo kinyume cha diametrically ni 12 - 1 11, hivyo ni lazima tuoanishe. nambari 2, 9, 3, 8, 4, 7, na 5, 6. Kuna 4! njia za gawa jozi nne, na kisha 24 njia za kugawa nambari mbili katika kila jozi moja. Kwa hiyo, katika kesi J 1 , kuna 4! cdot 24 384 njia za kuweka lebo kwenye wima.Kesi J 5 na J 9 ni sawa, na pia hutoa 384 njia halali. Kwa hivyo, jumla ya idadi ya njia za kuweka lebo kwenye wima ni 3 cdot 384 1152. 