<prompt> ABCD ni karatasi ya mstatili. E na F ni pointi kwenye AB na CD mtawalia kiasi kwamba BE  <response>: Acha angleABC theta. Kwa kufuata pembe katika pembetatuABE, tunapata kwamba angleEAB 90circ - 2 theta. Kabla ya kutumia sheria ya sines, tutataka kupata kila kitu kulingana na sin theta, kwa hivyo kumbuka kuwa sin angleEAB sin90circ - 2 theta cos 2 theta 1 - 2 sin2 theta. Sasa, tunatumia sheria ya sines, ambayo inatupa yafuatayo:fracsin theta5frac1 - 2 sin2 theta23 inamaanisha sin theta frac-23 pm 2720, lakini kwa kuwa theta 180circ, tunaenda na suluhisho chanya. Kwa hivyo, sin theta frac15.Onyesha makutano ya BC na AE na G. Kwa matumizi mengine ya sheria ya sines, BG frac23sqrt24 na AE 10sqrt6. Kwa kuwa sin theta frac15, GE frac115sqrt24, na AG AE - GE 10sqrt6 - frac115sqrt 24 frac5sqrt24. Kumbuka kuwa pembetatuEBG sim pembetatuCAG, kwa hivyo fracEGBGfracCGAG inamaanisha CG frac25sqrt24.Sasa tuna hiyo AB AE EB 10sqrt6 23, na BC BC BG CG frac23sqrt24 frac25sqrt24 frac48sqrt244sqrt6. Kwa hivyo, eneo la ABCD ni 10sqrt6 234sqrt6 92sqrt6 240, na jibu letu la mwisho ni 92 6 240 338 . 