<prompt> Tunajua yafuatayo kuwa kweli:bullet 1. Z na K ni nambari kamili zenye 500 1;bullet 2. Z K mara K2.Ni thamani gani ya K ambayo Z ni mraba kamili?  <response>: Ninahitaji kupata thamani ya K kiasi kwamba Z ni mraba kamili na inakidhi ukosefu wa usawa uliotolewa. Ninagundua kuwa Z pia ni sawa na K3, kwa hivyo ninaweza kuandika tena ukosefu wa usawa kama 500 K3 1000 na K 1. Ninaweza kujaribu kupata mipaka ya K kwa kuchukua mzizi wa mchemraba wa miisho ya muda. Ninapata sqrt3500 K sqrt31000 na K 1. Ninaweza kutumia kikokotoo au makadirio kupata hiyo sqrt3500 approx 7.94 na sqrt31000 10. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za K ni nambari kamili kutoka 8 hadi 9. Kuna wagombea wawili pekee wa kukagua: K 8 na K 9. Ninaweza kuziunganisha kwenye usemi wa Z na kuona ikiwa zinatoa miraba kamili. Ikiwa K 8, basi Z 8 mara 82 512. 512 sio mraba kamili, kwa hivyo K 8 sio suluhisho halali. Ikiwa K 9, basi Z 9 mara 92 729. 729 ni mraba kamili, kwani 729 272. Kwa hivyo, K 9 ndio suluhisho pekee halali. 