<prompt> Acha a_n_ngeq 1 iwe mfuatano wa hesabu na g_n_ngeq 1 iwe mfuatano wa kijiometri hivi kwamba istilahi nne za kwanza za a_n g_n ni 0, 0, 1, na 0, kwa mpangilio huo. Muda unaofuata wa a_ng_n ni upi?Kumbuka: Tatizo linarudiwa  <response>: Kwa kuwa a_n ni mfuatano wa hesabu, tunaweza kuruhusu a_n a n-1d kwa baadhi ya a na d. Kwa kuwa g_n ni mfuatano wa kijiometri. , tunaweza kuruhusu g_n crn-1 kwa c na r. Kisha tuna beginaligned a c 0 a d cr 0 a 2d cr2 1 a 3d cr3 0. mwishoiliyopangwaMlinganyo wa kwanza unatoa c -a, hivyo milinganyo iliyobaki kuwa anzailiyopangwa a d - ar 0 a 2d - ar2 1 a 3d - ar3 0. endiliyopangwaKutoka kwa mlinganyo ad-ar0, tunapata dar-a, na kubadilisha katika milinganyo miwili iliyobaki inatoa beginiliyopangwa -a 2ar - ar2 1 -2a 3ar - ar3 0. mwishoimepangiliwaMlinganyo -2a 3ar - ar3 0 sababu kama ar-1 2r2 0.Kuwa na a0 kunaweza kupingana na mlinganyo -a2ar-ar21, hivyo ama r1 au r-2. Lakini ikiwa r1, basi g_n ni mfuatano wa mara kwa mara, ambayo ina maana kwamba a_n g_n yenyewe ni mfuatano wa hesabu; hili haliwezekani, kwa sababu maneno yake manne ya kwanza ni 0, 0, 1, 0. Hivyo, r -2. Kisha tuna -a 2a-2 - a-22 1,au -9a 1, hivyo a -frac19. Kisha c -a frac19 na d ar - a -3a frac13. Tunahitimisha kwamba anzailiyolingana a_n -frac19 n-1frac13, g_n frac19-2 n mwishoiliyopangwakwa n. zote Kisha a_5 g_5 -frac19 4 cdot frac13 frac19 -24 3. 