<prompt> Hebupx,y a_0 a_1x a_2y a_3x2 a_4xy a_5y2 a_6x3 a_7x2y a_8xy2 a_9y3.Tuseme hivyoanzaalignp0,0 p1,0 p - 1,0 p0,1 p0, - 1 p1,1 p1, - 1 p2,2 0.endalignKuna pointi r,s ambayo pr,s 0 kwa polynomia zote kama hizo, ambapo r na s si nambari kamili. Tafuta uhakika r,s.  <response>: Zingatia kwamba anzaalignp0,0 a_0 0p1,0 a_0 a_1 a_3 a_6 a_1 a_3 a_6 0p-1,0 -a_1 a_3 - a_6 0.endalignKuongeza milinganyo miwili iliyo hapo juu inatoa a_3 0, na kwa hivyo tunaweza kukisia kwamba a_6 -a_1. Vile vile, kuchomeka 0,1 na 0,-1 kunatoa a_5 0 na a_9 -a_2. Sasa, anzaalignp1,1 a_0 a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 a_9 0 a_1 a_2 0 a_4 0 - a_1 a_7 a_8 - a_2 a_4 a_7 a_8 0p1,-1 a_0 a_1 - a_2 0 - a_4 0 - a_1 - a_7 a_8 a_2 -a_4 - a_7 a_8 0endalignKwa hivyo, a_8 0 na a_7 -a_4. Hatimaye, p2,2 0 2a_1 2a_2 0 4a_4 0 - 8a_1 - 8a_4 0 - 8a_2 -6 a_1 - 6 a_2 - 4 a_4 0.Hivyo, 3a_1 3a_2 2a_4 0. Sasa, anzaalignpx,y 0 a_1x a_2y 0 a_4xy 0 - a_1x3 - a_4x2y 0 - a_2y3 a_1 x1-x1x a_2 y1-y1y xy 1-x a_4 a_1 x1 - x1 x a_2 y1 - y1 y - kushoto frac32 a_1 frac32 a_2 kulia xy1 - x a_1 kushoto x - x3 - frac32 xy1 - x kulia a_2 kushoto y - y3 - frac32 xy 1 - x kulia.endalignIkiwa pr,s 0 kwa kila polima kama hizo, basianzaalignr - r3 - frac32 rs 1 - r 0, s - s3 - frac32 rs 1 - r 0.endalignVigezo hivi kamaanzaalignfrac12 r1 - r2r - 3s 2 0, frac12 s3r2 - 3r - 2s2 2 0.endalignKwa hivyo, r 0, r 1, au r frac3s - 22.Kubadilisha r 0 kwenye mlinganyo wa pili, tunapata s3 s, hivyo s -1,0, au 1.Kubadilisha r 1 kwenye mlingano wa pili, tunapata tena s3 s, hivyo s -1,0, au 1.Kubadilisha r frac3s - 22 kwenye mlinganyo wa pili, tunapatas - s3 - frac32 cdot frac3s - 22 cdot s cdot kushoto 1 - frac3s - 22 kulia 0.Hii hurahisisha hadi 19s3 - 54s2 32s 0, ambayo inabainisha kama ss - 219s - 16 0. Tunatafuta thamani ambapo s si nambari kamili, kwa hivyo s frac1619. Kisha r frac519, so r,s left frac5 19, frac1619 kulia.Huu ni mfano wa tokeo linalojulikana kama Nadharia ya Bezout, kutoka kwa jiometri ya aljebra. Kwa kusema kwa upole, Nadharia ya Bezout inasema kwamba ikiwa tutapanga curve mbili, basi idadi ya sehemu za makutano ni sawa na bidhaa ya digrii zao. Hapa, curve moja ikoxx - 12x - 3y 2 0,imeonyeshwa kwa rangi nyekundu hapa chini, ambayo ina mistari mitatu. Curve nyingine niy3x2 - 3x - 2y2 2 0,imeonyeshwa kwa bluu hapa chini, ambayo inajumuisha mstari na hyperbola. Kiwango cha mikunjo yote miwili ni 3. Kumbuka jinsi mikunjo nyekundu na buluu inavyokatiza katika sehemu nane zilizotolewa, kwa hivyo kulingana na Theorem ya Bezout, kuna sehemu ya tisa ya makutano, ambayo ni left frac519 haswa. , frac1619 kulia.asyukubwa wa kitengo sentimita 1.2;hali ya juu ya juu x halisi kurudisqrt3x2 - 3x 22;shinikizo la chini kabisa x halisi return-sqrt3x2 - 3x 22;int i;kwa i -3; i 3; i chora-3,i--3,i,kijivu0.7;chorai,-3--i,3,kijivu0.7;chora0,-3--0,3,nyekundu;chora1,-3--1,3,nyekundu;chora-3,-43--3,83,nyekundu;chora-3,0--3,0,bluu;kuchora grafu upperhyper, -1.863,2.863, bluu;kuchoragrafulowhyper,-1.836,2.863,bluu;nukta0,0, 0,0, NE, fontsize8;nukta1,0, 1,0, NE, fontsize8;nukta-1,0, -1,0, NW, fontsize8;nukta0,1, 0,1, SW, fontsize8;nukta0,-1, 0,-1, NW, fontsize8;nukta1,1, 1,1, SE, fontsize8;nukta1,-1, 1,-1, NE, fontsize8;nukta2,2, 2,2, SE, fontsize8;nukta 519,1619, kijani;asy 