<prompt> Katikati ya duara yenye mlinganyo x2y2-2x-10y-16 ni uhakika x,y. xy ni nini?  <response>: Ili kupata kitovu cha mduara, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y. Ninaweza kuandika tena mlinganyo kama x22xy210y-16. Ili kukamilisha mraba wa x22x, ninahitaji kuongeza 2221 kwa pande zote mbili. Ili kukamilisha mraba wa y210y, ninahitaji kuongeza 102225 kwa pande zote mbili. Kwa hivyo nina x22x1y210y25-16125. Kwa kurahisisha, ninapata x12y5210. Sasa naweza kuona kwamba katikati ya duara ni -1,-5, kwa kuwa equation iko katika mfumo x-h2y-k2r2, ambapo h ,k ndio kitovu na r ndio kipenyo. Kwa hiyo, xy-1-5-6. 