<prompt> Acha A, B, C na D ziwe wima za tetrahedron ya kawaida ambayo kila kingo zake hufikia mita 1. Mdudu, kuanzia kipeo A, huzingatia kanuni ifuatayo: katika kila kipeo huchagua kingo moja kati ya tatu zinazokutana kwenye kipeo hicho, kila ukingo una uwezekano wa kuchaguliwa kwa usawa, na hutambaa kando ya ukingo huo hadi kwenye kipeo kinyume chake. mwisho. Acha p frac n729 iwe uwezekano kwamba mdudu yuko kwenye kipeo A wakati ametambaa mita 7 haswa. Tafuta thamani ya n.  <response>: Acha Pn ionyeshe uwezekano kwamba mdudu yuko A baada ya kutambaa mita n. Kwa kuwa hitilafu inaweza tu kuwa kwenye kipeo A ikiwa imeacha tu kipeo ambacho si A, tuna Pn 1 frac13 1 - Pn. Pia tunajua P0 1, kwa hivyo tunaweza kukokotoa kwa haraka P10, P2 frac 13, P3 frac29, P 4 frac727, P5 frac2081, P6 frac61243 na P7 frac 182729, kwa hivyo jibu ni 182. Mtu anaweza kutatua ujirudishaji huu kwa urahisi ili kubaini usemi wa fomu iliyofungwa kwa Pn. 