<prompt> Ikiwa poligoni ya kawaida ina jumla ya diagonal tisa, ina pande ngapi?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kukumbuka fomula ya idadi ya diagonal katika poligoni ya kawaida, ambayo ni nn-32, ambapo n ni idadi ya pande. Ninataka kupata thamani ya n inayofanya usemi huu kuwa sawa na 9, ili niweze kuweka mlinganyo: nn-32 9. Kuzidisha pande zote mbili kwa 2, napata nn-3 18. Kupanua upande wa kushoto, napata n2 - 3n 18. Nikitoa 18 kutoka pande zote mbili, napata n2 - 3n - 18 0. Ninaweza kubainisha mlinganyo huu wa quadratic kama n-6n 3 0. Suluhisho ni n 6 au n -3, lakini n inapaswa kuwa chanya, kwa hivyo n 6 ndio suluhisho pekee halali. Kwa hiyo, poligoni ya kawaida ina pande 6, na ni hexagon ya kawaida. 