<prompt> Acha px iwe polynomial quadratic kiasi kwamba px3 - x inaweza kugawanywa kwa x - 1x 1x - 8. Find p 13.  <response>: Hili ni shida ya kufurahisha sana ambayo inahusisha mgawanyiko wa polynomials. Kwa kuwa px3 - x inaweza kugawanywa kwa x - 1x 1x - 8, hiyo ina maana kwamba x 1, -1, na 8 ni mizizi yote ya px3 - x. Kwa maneno mengine, tukichomeka mojawapo ya thamani hizi za x, tunapata sufuri. Kwa mfano, p13 - 1 0. Hii ina maana kwamba p13 1, na kwa kuwa p1 ni nambari halisi, hiyo ina maana kwamba p1 1. Vile vile, tunaweza kupata kwamba p-1 -1 na p8 2. Sasa, kwa vile px ni quadratic polynomial, ni ina fomu px ax2 bx c kwa baadhi ya vipengele vya kudumu a, b, na c. Kwa kutumia thamani za p1, p-1, na p8, tunaweza kusanidi mfumo wa milinganyo mitatu yenye vitu vitatu visivyojulikana. Mfumo ni: anzaalign a b c 1 a - b c -1 64a 8b c 2 mwishoalign Ili kutatua mfumo huu, tunaweza kutumia njia yoyote tunayopenda, kama vile kuondoa au kubadilisha. Nitatumia kuondoa. Kuongeza milinganyo ya kwanza na ya pili, tunapata 2a 2c 0, au a c 0. Tukiondoa milinganyo ya kwanza na ya pili, tunapata 2b 2, au b 1. Kuchomeka b 1 kwenye mlingano wa tatu, tunapata 64a 8 c 2, au 64a c -6. Kwa kuwa a c 0, tunaweza kubadilisha c -a kwenye mlinganyo huu, na upate 64a - a -6, au 63a -6. Tukigawanya pande zote mbili kwa 63, tunapata a -frac221. Kisha, kwa kutumia c -a, tunapata c frac221. Kwa hivyo, tumegundua kuwa a -frac221, b 1, na c frac221. Kwa hivyo, quadratic polynomial px inatolewa na px -frac221x2 x frac221 21. Ili kupata p13, tunachomeka tu x 13 na kurahisisha. Tunapata: anzaalign p13 -frac221132 13 frac221 -frac2 21169 13 frac221 -frac33821 13 frac221 -frac338 21 frac27321 frac221 -frac6321 -3. mwishopanga 