<prompt> Tafuta matrix mathbfM vilemathbfM anzapmatrix -3 4 0 5 -7 0 0 0 1 endpmatrix mathbfI.  <response>: Ninagundua kuwa matrix iliyopewa ina sufuri nyingi, kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kurahisisha shida kwa kutumia kuzidisha kwa matrix ya block. Ikiwa nitaandika matrix niliyopewa kama beginpmatrix mathbfA mathbf0 mathbf0 1 endpmatrix, ambapo mathbfA anza pmatrix -3 4 5 -7 endpmatrix na mathbf0 ni sifuri ya ukubwa unaofaa, basi ninaweza kutumia ukweli kwamba beginpmatrix mathbf A mathbf0 mathbf0 1 mwishopmatrix anzapmatrix mathbfB mathbf0 mathbf0 1 mwisho pmatrix anzapmatrix mathbfAB mathbf0 mathbf0 1 endpmatrix kwa matrix yoyote mathbfB. Hii inamaanisha kuwa naweza kutafuta matrix mathbfB kiasi kwamba mathbfAB mathbfI_2, ambapo mathbfI_2 ni 2 mara 2 kitambulisho tumbo. Kisha, ninaweza kuandika mathbfM beginpmatrix mathbfB mathbf0 mathbf0 1 endpmatrix, na nitakuwa na mathbfM anzapmatrix -3 4 0 5 -7 0 0 0 1 mwishopmatrix anzapmatrix mathbfI_2 mathbf 0 mathbf0 1 endpmatrix mathbfI. Kwa hivyo, shida inapunguza kupata mathbfB vile mathbfAB mathbfI_2. Njia moja ya kupata mathbfB ni kutumia formula inverse kwa 2 mara 2 matrices, ambayo inasema kwamba ikiwa mathbfA beginpmatrix a b c d endpmatrix, kisha mathbfA-1 frac1ad-bc beginpmatrix d -b -c a endpmatrix , mradi ad-bc neq 0. Katika kesi hii, naweza kuona kwamba ad-bc -3-7 - 45 1 neq 0, kwa hivyo mathbfA haiwezi kubadilika na mathbf B mathbfA-1. Nikitumia fomula, ninapata mathbfB beginpmatrix -7 -4 -5 -3 endpmatrix. Kwa hivyo, mathbfM anzapmatrix mathbfB mathbf0 mathbf0 1 endpmatrix anzapmatrix -7 -4 0 -5 -3 0 0 0 1 endpmatrix. 