<prompt> Msururu wa a_n unatosheleza a_1 1 na 5a_n 1 - a_n - 1 frac 1n frac 23 kwa n geq 1. Pata nambari kamili k zaidi ya 1 ambayo a_k ni nambari kamili.  <response>: Tunaandika upya mlingano uliotolewa kama 5a_n1 - a_n 1 frac1n frac23 frac3n53n 2.Kisha, tunaona bidhaa ya darubini: anzailiyopangwa 5a_n - a_1 5a_2 - a_1 cdot 5a_3-a_2 cdots 5 a_n - a_n-1 frac85 cdot frac118 cdots frac3n23n-1 frac3n25. mwishozilizopangiliwaKwa kuwa a_1 1, tuna 5a_n 3n2kwa n yote ge 1. Kwa hivyo, a_k ni nambari kamili ikiwa tu 3k2 ni nguvu ya 5. Nguvu inayofuata ya 5 ambayo ni ya fomu 3k2 ni 53 125, ambayo ni 341 2. Hivyo k 41. 