<prompt> Rahisisha tan 100circ 4 sin 100circ.  <response>: Wacha tutumie sifa ya trigonometric inayosema tan x fracsin xcos x. Hiyo ina maana kwamba tunaweza kuandika upya usemi wetu kama fracsin 100circcos 100circ 4 sin 100circ. Kisha, tunaweza kuchanganya masharti kwa kupata kiashiria cha kawaida cha cos 100circ. Usemi wetu basi huwa fracsin 100circ 4sin 100circcos 100circcos 100circ. Tunaweza kurahisisha nambari kama sin 100circ 2sin 200circ. Hiyo ni sahihi. Na kwa kuwa sin 200circ sin 180circ 20circ -sin 20circ, tunaweza kurahisisha usemi huo zaidi kama sin 100circ - 2 dhambi 20circ. Sasa tunaweza kutumia sifa nyingine ya trigonometric inayosema sinx - siny 2 cosfracxy2sinfracx-y2 kurahisisha usemi. Kwa hivyo ikiwa tutaruhusu x100circ na y20circ kwenye fomula, tutapata kwamba usemi huo hurahisisha hadi 2cos 60circ sin 40circ - sin 20 mduara. Na cos 60circ frac12. Kwa hivyo usemi unakuwa sin 40circ - sin 20circ. Sasa tunaweza kutumia tena fomula hiyo ya jumla-kwa-bidhaa ili kurahisisha usemi. Wakati huu tutaruhusu x40circ na y20circ. Na cos 30circ fracsqrt32. Kwa hivyo nambari inakuwa sqrt3sin 10circ. Denominata ni cos 100circ Hebu tuandike hiyo kama cos 90circ 10circ Na tutumie ukweli kwamba cosxy cos x cos y - dhambi x sin y Tunapata cos 90circ cos 10circ - dhambi 90circ dhambi 10circ. Sasa tunatumia ukweli kwamba cos 90circ 0 na sin 90circ 1 Kupata 0cos 10circ - 1sin 10circ ambayo ni - sin 10circ Hivyo usemi mzima unakuwa fracsqrt3sin 10circ-sin 10circ Na hatimaye, tunaghairi kipengele cha kawaida cha sin 10circ ili kupata -sqrt3. Hilo ndilo jibu letu la mwisho. Haki. tan 100circ 4sin 100circ -sqrt3 