<prompt> Katika mbonyeo wa pembe nne ABCD, ABBC13, CDDA24, na pembe D60circ. Alama X na Y ni sehemu za kati za overlineBC na overlineDA mtawalia. Kokotoa XY2 mraba wa urefu wa XY.  <response>: Tunaanza kwa kuchora mchoro: asyjozi A,B,C,D,X,Y,H;A-12,12sqrt3; D0,0; C12,12sqrt3; B0,512sqrt3; XBC2; YAD2; HAC2;kuchoraA--B--C--D--mzunguko; choraX--Y;leboA,A,W; leboB,B,N; leboC,C,E; leboD,D,S; leboX,X,NE; leboY,Y,SW;lebo24,D--C,SE; lebo13,A--B,NW; lebo60circ,0,4; kuchoraB--D,heavycyan; kuchoraA--C,heavycyan; leboH,H,NW;asy Tunachora diagonal overlineAC na overlineBD na kuruhusu sehemu ya makutano iwe H. Kwa kuwa angle ADC60circ na ADCD, pembetatu ACD ni ya usawa, kwa hiyo AC24. Kwa kuwa ABCD ina jozi mbili za pande zinazolingana, ni kite, na hivyo diagonal zake ni perpendicular na overlineBD hutenganisha overlineAC. Kwa hivyo, AHHC24212.Kutumia Nadharia ya Pythagorean kwenye pembetatu BHC na pembetatu CHD inatoa BHsqrtBC2-HC2 sqrt132-1225na HDsqrtCD2-HC2sqrt242-12212sqrt3. asyukubwa 180;jozi A,B,C,D,X,Y,H;A-12,12sqrt3; D0,0; C12,12sqrt3; B0,512sqrt3; XBC2; YAD2; HAC2;kuchoraA--B--C--D--mzunguko; choraX--Y;leboA,A,W; leboB,B,N; leboC,C,E; leboD,D,S; leboX,X,NE; leboY,Y,SW;kuchoraB--D,heavycyan; kuchoraA--C,heavycyan; leboH,H,NW;jozi W; W CD2; kuchoraX--W--Y,dashed; leboY,W,SE;choraalama ya kuliaB,H,C,20,heavycyan;asyAcha Y iwe kitovu cha overlineCD. Tunaangalia pembetatu BCD. Kwa kuwa sehemu ya overlineXY inaunganisha sehemu za kati X na Y, inalingana na overlineBD na ina nusu ya urefu wa overlineBD. Kwa hivyo, XY frac12BHHDfrac12512sqrt3.Sasa, tunaangalia pembetatu ACD . Vile vile, kwa kuwa Y na Y ni sehemu za kati, overlineYY ni sambamba na overlineAC na ina nusu ya urefu wa overlineAC, kwa hivyo YY 24212.Kwa kuwa overlineBD perp overlineAC, tuna overlineXYperp overlineYY, kwa hivyo angle XY Y90circ. Hatimaye, tunatumia nadharia ya Pythagorean kwenye pembetatu XYY kukusanya anzaalignXY2YY2XY2122kushotofrac12512sqrt3kulia2144frac1425120sqrt3144cdot 3 frac1033430sqrt3. mwishopanga 