<prompt> Tathmini kiunganishi kisichofaa kutoka 0 hadi infinity ya e-x2 dx.  <response>: Ili kutathmini muunganisho usiofaa, tunaweza kutumia hila inayohusisha kuratibu za polar. Kwanza, fikiria muhimu zifuatazo:I 0, e-x2 dxSasa mraba kiungo hiki na ubadilishe kwa kuratibu za polar:I2 0, e-x2 dx2 0,x0,y e-x2y2 dx dyInabadilisha hadi viwianishi vya polar, acha x r cosθ na y r sinθ. Kisha,dx dy r dr dθna 0 θ π2 kwani x na y zote si hasi.Kwa hivyo kiungo chetu kinakuwa:I2 0,π20, e-r2 r dr dθ 12 0,π2 dθ 0, re-r2 drSasa, fanya uingizwaji u r2 na du 2r dr:I2 14 0,π2 dθ 0, e-u du 14 θ_0π2 -e-u_0 14 π2 1 - 0 π8Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, tunapata:I π8Kwa hivyo, thamani ya muunganisho usiofaa ni:0, e-x2 dx π8. 