<prompt> Pata suluhisho angalau chanya ya tarakimu nne r ya uwiano r2 4r 4 equiv r2 2r 1 pmod55 .  <response>: Ongeza -r2-2r-4 kwa pande zote mbili za muunganiko uliotolewa ili kupata 2requiv -3pmod55. Tunaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 28 ili kupata 56r equiv -3cdot 28pmod55. Kutoa 55r kutoka upande wa kushoto na kuongeza 2cdot 55110 kwa upande wa kulia kunatoa requiv 26pmod55. Kwa hivyo r2655k kwa nambari kamili k. Tukitatua 2655kgeq 1000, tumegundua kuwa k18 ndiyo thamani ndogo zaidi ya k ambayo r ina tarakimu nne. Kwa hivyo thamani ya chini ya tarakimu nne ya r ni 2655181016. 