<prompt> 33-gon P_1 imetolewa kwenye ndege ya Cartesian. Jumla ya viwianishi vya x- vya wima 33 ni sawa na 99. Sehemu za kati za pande za P_1 huunda 33-gon ya pili, P_2. Hatimaye, sehemu za kati za pande za P_2 zinaunda 33-gon ya tatu, P_3. Pata jumla ya viwianishi vya x- vya viwima vya P_3.  <response>: Hili ni shida kuhusu poligoni na sehemu zao za kati, kwa hivyo nitajaribu kutumia jiometri na algebra kulitatua. Sasa, ninataka kuhusisha centroid ya P_1 na centroid ya P_2. Kwa hivyo, centroid ya P_2 ni sawa na centroid ya P_1, ambayo ina maana pia ina x-coordinate ya 3. Vile vile, centroid ya P_3 ni sawa na centroid ya P_2, hivyo pia ina x-coordinate ya 3. Sasa, ninataka kupata jumla ya viwianishi vya x-ya viwima vya P_3. Ninajua kuwa jumla ya viwianishi vya x-vya vipeo vya poligoni ni sawa na idadi ya vipeo mara x-coordinates ya centroid. Kwa hivyo, jumla ya x-coordinates za vipeo vya P_3 ni 33 mara 3 99. 