<prompt> Ikiwa sin2 theta sin theta 1, basi tafuta cos4 theta cos2 theta.  <response>: Utambulisho mmoja unaokuja akilini ni utambulisho wa Pythagorean, unaosema kwamba sin2 theta cos2 theta 1 kwa pembe yoyote theta. Ninaona kwamba mlinganyo una sin2 theta na sin theta, ili nijaribu kusuluhisha sin theta kulingana na cos theta. Naweza kufanya hivi kwa kutoa sin2 theta kutoka kwa zote mbili. pande za equation, ambayo hunipa sin theta 1 - sin2 theta. Kisha, naweza kuchukua nafasi ya sin2 theta na 1 - cos2 theta kwa kutumia Pythagorean kitambulisho, ambacho hunipa sin theta cos2 theta. Sasa nina usemi wa sin theta kulingana na cos theta, ambayo ninaweza kutumia kupata cos 4 theta cos2 theta. Ili kufanya hivyo, ninahitaji tu kuweka mraba pande zote mbili za mlinganyo sin theta cos2 theta, ambayo hunipa sin2 theta cos4 theta. Kisha, ninaweza kuongeza cos2 theta kwa pande zote mbili za mlinganyo, ambayo inanipa sin2 theta cos2 theta cos 4 theta cos2 theta. Hatimaye, ninaweza kutumia kitambulisho cha Pythagorean tena kuchukua nafasi ya sin2 theta cos2 theta na 1, ambayo inanipa jibu la mwisho. 