<prompt> Kokotoa dbinom53.  <response>: Ninajua kuwa dbinomnk inamaanisha idadi ya njia za kuchagua vitu k kati ya vitu n tofauti, bila kuzingatia mpangilio. Njia moja ya kukokotoa hii ni kwa kutumia fomula dbinomnk fracn!k!n-k!, ambapo n! ni kipengele cha n, ambacho kinamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Kuchomeka n 5 na k 3, napata dbinom53 frac5!3!5-3!. Ili kurahisisha hili, ninahitaji kughairi mambo yoyote ya kawaida katika nambari na denominator. Naona kwamba 5! 5 4 3!, ili niweze kughairi 3! katika nambari na denominator. Hii inaniacha na dbinom53 frac5 45-3!. Ninaweza pia kurahisisha dhehebu kwa kubainisha kuwa 5-3! 2! 2 1. Kwa hiyo, dbinom53 frac5 42 1. Hatimaye, ninaweza kugawanya 4 kwa 2 ili kupata dbinom53 frac5 21. Na kwa kuwa kugawanya na 1 haibadilishi chochote, nina dbinom53 5 2 10. 