<prompt> Je, ni nambari gani kubwa kabisa chanya n kiasi kwamba 3n ni kigezo cha 200!?  <response>: Ninajua kuwa 200! inamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya kutoka 1 hadi 200. Kwa hivyo, ninahitaji kuhesabu ni mara ngapi 3 inaonekana kama sababu kuu katika bidhaa hiyo. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia fomula ya nguvu ya juu zaidi ya p kuu inayogawanya n!, ambayo ni sum_k1infty leftfloor fracn pk kuliafloor, ambapo leftfloor x rightfloor ina maana kamili integer chini ya au sawa na x. Katika hali hii, n200 na p3, kwa hivyo ninahitaji kukokotoa sum_k1infty leftfloor frac2003k rightfloor . Ninaweza kuanza kwa kuorodhesha masharti machache ya kwanza ya jumla hii: leftfloor frac2003 rightfloor leftfloor frac2009 rightfloor left floor frac20027 kuliasakafu leftfloor frac20081 kuliasakafu leftfloor frac200243 kuliasakafu cdots. Ninaweza kurahisisha masharti haya kwa kugawanya na kufupisha chini: 66 22 7 2 0 cdots. Ninagundua kuwa baada ya muhula wa tano, nambari ni ndogo kuliko denominator, kwa hivyo maneno yote yaliyobaki yatakuwa sifuri. Kwa hiyo, jumla ni 66 22 7 2 97 tu. Hii inamaanisha kuwa 397 ndiyo nguvu kubwa zaidi ya 3 inayogawanya 200!, na n97 ndilo jibu. 