<prompt> Kwa kuzingatia chaguo la kukokotoa yx210x21, ni thamani gani ya chini kabisa inayowezekana ya y?  <response>: Ninatambua kuwa hii ni chaguo za kukokotoa za quadratic, na ninajua kuwa vitendaji vya robo hu na thamani ya chini au ya juu zaidi kwenye kipeo chao. Ili kupata kipeo cha chaguo za kukokotoa za quadratic, ninaweza kutumia fomula x-fracb2a, ambapo a na b ni coefficients ya x2 na x mtawalia. . Katika kesi hii, a1 na b10, kwa hivyo x-frac102cdot 1-5. Hii ina maana kwamba x-coordinates ya vertex ni -5, na kupata y-coordinate, naweza kuunganisha x-5 kwenye chaguo la kukokotoa asili. Hiyo inanipa y-5210-52125-5021-4. Kwa hivyo kipeo ni -5,-4, na kwa kuwa kitendakazi hufunguka kwenda juu, hii ndiyo hatua ya chini zaidi. Kwa hivyo, thamani ya chini kabisa ya y ni -4. 