<prompt> Acha A -3, 0, B-2,1, C2,1, na D3,0. Tuseme hatua hiyo P inatosheleza PA PD PB PC 8.Kisha kiwianishi cha y- cha P, kinaporahisishwa, kinaweza kuonyeshwa katika muundo frac-a b sqrtc d, ambapo a,b,c,d ni nambari kamili chanya. Pata a b c d.  <response>: Kwa kuwa PA PD 8, point P lazima ilale kwenye duaradufu ambayo foci yake ni A na D, na ambayo mhimili wake mkuu una urefu wa 8. Kwa kuwa umbali kati ya foci ni 3 - -3 6, mhimili mdogo una urefu sqrt82 - 62 2sqrt7. Kisha mihimili ya nusu ina urefu 4 na sqrt7, mtawalia. , na katikati ya duaradufu ni 0,0, kwa hivyo mlingano wa duaradufu hii ni fracx216 fracy27 1. Vile vile, kwa kuwa PBPC8,point P lazima ilale kwenye duaradufu ambayo foci yake ni B na C, na ambayo mhimili wake mkuu una urefu wa 8. Kwa kuwa umbali kati ya foci ni 2- -2 4, mhimili mdogo una urefu sqrt82-42 4sqrt3. Kisha mihimili ya nusu ina urefu 4 na 2sqrt3 , mtawalia, na katikati ya duaradufu ni 0,1, kwa hivyo mlingano wa duaradufu hii ni fracx216 fracy-12 12 1.Duaradufu zote mbili zimeonyeshwa hapa chini. Kumbuka kwamba zinaingiliana katika sehemu mbili tofauti, lakini zinaonekana kuwa na y-coordinate sawa. asyukubwa 7 cm;jozi A-3,0,B-2,1,C2,1,D3,0;njia duaradufu1 xscale4yscalesqrt7unitcircle, duaradufu2 shift0,1xscale4yscalesqrt12unitcircle;kuchoraduaradufu1 duaradufu2;nuktaA,A,S;nuktaB,B,S;nuktaC,C,S;nuktaD,D,S;chora-5,0--5,0,Mshale wa Mwisho; chora0,-3.8--0,5.5,Mshale wa Mwisho;lebox,5,0,E; leboy,0,5.5,N;lebofracx216fracy271,3.2,5;lebofracx216fracy-12121,3.4,-3;jozi p sehemu za makutano duaradufu1, duaradufu2;nuktap0p1;asyKwa kuwa P iko kwenye duaradufu zote mbili, lazima itimize milinganyo yote miwili, ambapo Px,y. Tunatatua kwa y. Kwa kulinganisha milinganyo miwili, tunapata fracy2 7 fracy-1212.Kuzidisha na kupanga upya, tunapata quadratic 5y2 14y - 7 0,na hivyo kwa quadratic fomula, yfrac-14 pm sqrt142 4 cdot 5 cdot 710 frac-7 pm 2sqrt215 .Inasalia kubainisha ni thamani gani ya y ni halali. Kwa kuwa sqrt21 4, tuna frac-7 - 2sqrt215 frac-7 -2 cdot 45 -3. Lakini thamani ndogo kabisa ya y kwa nukta kwenye duaradufu fracx216 fracy27 1 ni -sqrt7 , ambayo ni kubwa kuliko -3. Kwa hivyo, lazima tuchague ishara , na kwa hivyo y frac-7 2sqrt215.Jibu la mwisho ni 7 2 21 5 35. 