<prompt> Urefu wa pande za pembetatu yenye eneo chanya ni log_1012, log_1075, na log_10n, ambapo n ni nambari kamili chanya. Tafuta idadi ya thamani zinazowezekana za n.  <response>: Nakumbuka kwamba urefu wa pande za pembetatu lazima kikidhi usawa wa pembetatu, ambayo inasema kwamba jumla ya pande zote mbili lazima iwe kubwa zaidi kuliko upande wa tatu. Hii inamaanisha kuwa ninahitaji kupata thamani zote za n kama vile log_1012 log_1075 log_10n, log_1012 log_ 10n log_1075, na log_1075 log_10n log_1012. Ninaweza kutumia sifa ya logariti ambazo log_10ab log_10a log_10b kuandika upya ukosefu huu wa usawa kama log_1012 cdot 75 log_ 10n, log_1012 cdot n log_1075, na log_1075 cdot n log_1012. Kisha ninaweza kutumia kipengele ambacho log_10a log_10b if na ikiwa tu a b ili kuondoa logariti na kurahisisha ukosefu wa usawa hadi 12 cdot 75 n, 12 cdot n 75, na 75 cdot n 12. Kwa kuwa n lazima iwe nambari kamili, ninaweza kujumuisha mipaka ya chini ili kupata n 6 na n 0. Thamani ndogo kabisa ya n inayotosheleza ukosefu huu wa usawa ni n 7. Thamani kubwa zaidi inayowezekana ya n ambayo inakidhi ukosefu huu wa usawa ni n 899. Kwa hiyo, idadi ya thamani zinazowezekana kwa n ni nambari ya integers kutoka 7 hadi 899, zikiwemo. Ninaweza kutumia fomula ya idadi ya istilahi katika mlolongo wa hesabu kupata nambari hii. Fomula ni n fraca_n - a_1d 1, ambapo a_n ni muhula wa mwisho, a_1 ni muhula wa kwanza, na d ndio tofauti ya kawaida. Katika kesi hii, a_n 899, a_1 7, na d 1. Nikichomeka thamani hizi kwenye fomula, napata n frac899 - 71 1 893. 