<prompt> Hujambo, unaweza kunisaidia kutatua mlingano huu wa ujazo kwa kutumia Njia ya Cardano hatua kwa hatua ikiwezekana, tafadhali? - x3 2x2 - x - 1 0  <response>: Hakika, ninaweza kukusaidia kutatua mlinganyo wa ujazo x3 2x2 - x - 1 0 kwa kutumia njia ya Cardano. Hapa kuna hatua:Hatua ya 1: Weka mlinganyo katika fomu x3 px q 0x3 2x2 - x - 1 0 inaweza kupangwa upya kama x3 0x2 2x2 - x - 1 0, kwa hivyo tuna p 0 na q -1.Hatua ya 2: Badilisha x y - b3 katika mlinganyo, ambapo b -p3b -p3 03 0, kwa hiyo tuna b 0. Kubadilisha x y katika equation, tunapata:y - 03 0y - 0 - 1 0y3 - 1 0Hatua ya 3: Tatua kwa yy3 - 1 0 inaweza kuhesabiwa kama y - 1y2 y 1 0. Mizizi ya mlingano huu ni:y 1 na y -1 sqrt3i2Hatua ya 4: Tafuta mizizi ya mlinganyo wa asiliKubadilisha y 1 ndani ya x y - b3, tunapata x 1 - 03 1. Kwa hiyo, 1 ni moja ya mizizi ya equation ya awali.Kubadilisha y -1 sqrt3i2 hadi x y - b3, tunapata:x -1 sqrt3i2 - 03 -1 sqrt3i2Kubadilisha y -1 - sqrt3i2 hadi x y - b3, tunapata:x -1 - sqrt3i2 - 03 -1 - sqrt3i2Kwa hivyo, mizizi ya equation ya asili ni:x 1, x -1 sqrt3i2, na x -1 - sqrt3i2Hizi ni mizizi mitatu changamano ya mlinganyo wa ujazo x3 2x2 - x - 1 0. 