<prompt> Pata jumla ya maneno matano ya kwanza katika mfuatano wa kijiometri frac13,frac19,frac127,dots. Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninahitaji kupata jumla ya safu ya kijiometri, ambayo ina uwiano wa mara kwa mara kati ya maneno mfululizo. Uwiano hapa ni frac19 div frac13 frac13, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya jumla ya masharti n ya kwanza ya mfululizo wa kijiometri: S_n a_1 frac1-rn1 -r, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza na r ni uwiano. Katika hali hii, a_1 frac13, r frac13, na n 5, kwa hivyo ninachomeka maadili hayo kwenye fomula: S_5 frac13 frac1-frac135 1-frac13. Nahitaji kurahisisha usemi huu kwa kufanya shughuli za hesabu. Kwanza, ninatathmini kipeo kikuu: frac135 frac135 frac1243. Kisha, ninaondoa hiyo kutoka 1: 1 - frac135 1 - frac1243 frac242243. Ifuatayo, ninaondoa dhehebu: 1 - frac13 frac23. Mwishowe, ninagawanya sehemu kwa kuzidisha kwa usawa: frac13 fracfrac242243frac23 frac13 frac242243 frac 32 frac242486 frac121243. Hii ni jumla ya istilahi tano za kwanza katika mfuatano wa kijiometri, unaoonyeshwa kama sehemu ya kawaida. 