<prompt> Ikiwa a na b ni nambari kamili zilizo na a b, ni thamani gani chanya ndogo kabisa inayowezekana ya fracaba-b fraca-bab?  <response>: Acha x fracaba-b. Kisha, fraca-bab frac 1x, kwa hivyo usemi uliotolewa ni sawa na x frac 1x fracx2 1x. Tuseme kwamba equation fracx2 1x k haina suluhu kwa baadhi ya thamani ya k. Inapanga upya, x2 - kx 1 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic na kibaguzi k2 - 4; kwa kuwa mlinganyo wa quadratic hauna suluhu, inafuata kwamba k2 - 4 k-2k2 0. Inafuata kwamba kwa k 2, mlinganyo uliotolewa hauna suluhu katika x.Kwa hivyo, thamani ndogo kabisa ya usemi uliotolewa ni fracx21x 2. Hakika, hii inaweza kufikiwa ikiwa tutachukua a 1, b 0. 