<prompt> Kidakuzi ambacho mpaka wake ni mlinganyo x2y2 21 4x 18 y na kimechanganyikiwa sana. Anataka kujua ikiwa kidakuzi hiki ni kidakuzi cha ukubwa wa chakula cha mchana au kidakuzi cha ukubwa wa vitafunio. Umbali wa kidakuzi hiki ni upi?  <response>: Ninagundua kuwa equation ya mpaka wa kidakuzi inaonekana kama duara, lakini haiko katika hali ya kawaida x-h2 y-k2 r2, ambapo h,k ndio katikati na r ni radius. Ili kuandika upya mlinganyo katika hali ya kawaida, ninahitaji kukamilisha mraba kwa x na y. Ninapanga masharti na x na y kwa upande mmoja na kusogeza neno lisilobadilika hadi upande mwingine: x2 - 4x y2 - 18y -21. Ninaongeza mraba wa nusu ya mgawo wa x na mraba wa nusu ya mgawo wa y kwa pande zote mbili: x2 - 4x 4 y2 - 18y 81 -21 4 81 . Ninaangazia miraba kamili upande wa kushoto na kurahisisha upande wa kulia: x-22 y-92 64. Sasa ninaweza kuona kwamba katikati ya duara ni 2,9 na radius ni sqrt64 8. Kwa hivyo, radius ya kuki ni vitengo 8, ambayo inaonekana kama kuki kubwa kwangu. Ningeiita kuki ya ukubwa wa chakula cha mchana. 