<prompt> Kwa sehemu ndogo,frac1xx 1x 2x 3x 4 fracAx fracBx 1 fracCx 2 fracDx 3 fracEx 4kwa baadhi ya vipengele A,B,C, D, na E. Pata A B C D E.  <response>: Ninakumbuka kuwa njia ya sehemu za sehemu hufanya kazi kwa kusafisha dhehebu na kusawazisha mgawo wa polynomials zinazosababisha. Kwa hivyo, nikizidisha pande zote mbili kwa xx 1x 2x 3x 4, napata 1 Ax 1x 2x 3x 4 Bxx 2x 3x 4 Cxx 1x 3x 4 Dxx 1x 2x 4 Exx 1x 2x 3. Sasa, ninataka kupata thamani za A,B,C, D, na E ambazo hufanya mlingano huu kuwa kweli kwa thamani yoyote ya x. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuunganisha thamani zinazofaa za x na kutatua mfumo wa mstari unaotokana. Kwa mfano, nikiruhusu x 0, nipate 1 A1234 0 0 0 0, hivyo A frac1 24. Vile vile, nikiruhusu x -1, nipate 1 0 B-1123 0 0 0, hivyo B -frac16. Na nikiruhusu x -2, nitapata 1 0 0 C-2-112 0 0, hivyo C frac14. Na nikiruhusu x -3, nitapata 1 0 0 0 D-3 -2-11 0, hivyo D -frac14. Na nikiruhusu x -4, nitapata 1 0 0 0 0 E-4-3-2-1, kwa hiyo E frac124. Kwa hivyo, nimepata viambajengo vyote, na unaweza kuwaongeza ili kupata jibu. Nina A B C D E frac124 - frac16 frac14 - frac14 frac124 frac124 - frac16 frac124 -frac112 frac1 12 0. 