<prompt> Kwa mlingano x2y2-3y2x30, na tuseme yfx. Kisha derivate f1 karibu na nukta 1,1 na nukta 1,2 ni ipi? rudisha jibu kwenye orodha.Nadharia Husika: Nadharia ya Utendakazi Siri ni matokeo ya kimsingi katika uchanganuzi wa hisabati ambayo hutoa hali ambapo uhusiano kati ya vigeu unaweza kuwakilishwa kama chaguo la kukokotoa. Kwa maneno mengine, huturuhusu kuamua ni lini equation fulani inaweza kutatuliwa kwa tofauti moja kulingana na zingine.Tuseme tuna uhusiano kati ya vigeu vya n, x_1, x_2, ..., x_n, na kigezo cha ziada y, kilichotolewa na mlinganyo Fx_1, x_2, ..., x_n, y 0, ambapo F ni a kazi inayoendelea kutofautishwa. Nadharia ya Utendaji Isiyo na Dhahiri inasema kwamba ikiwa sehemu ya derivati ya F kwa heshima na y, inayorejelewa kama Fy, haina maana kwa uhakika a_1, a_2, ..., a_n, b, basi kuna ujirani karibu. hatua hii na chaguo la kukokotoa linaloweza kutofautishwa gx_1, x_2, ..., x_n hivi kwamba Fx_1, x_2, ..., x_n, gx_1, x_2, ..., x_n 0 kwa wote pointi katika mtaa huo.Kwa maneno rahisi, ikiwa sehemu ya derivative ya F kuhusiana na y haina nzero katika hatua fulani, basi tunaweza kueleza y ndani kama kazi ya viambishi vingine, yaani, y gx_1, x_2, ..., x_n , katika kitongoji karibu na hatua hiyo.Nadharia ya Utendakazi Isiyo na Kiini ina matumizi muhimu katika nyanja mbalimbali za hisabati, ikiwa ni pamoja na calculus, milinganyo tofauti na uboreshaji. Ni muhimu sana kwa kusoma tabia ya chaguo za kukokotoa na viambajengo vyake wakati ni vigumu au haiwezekani kusuluhisha kwa kigezo kimoja kwa uwazi kulingana na vingine.  <response>: 8, -14 