<prompt> Katika pembetatu ABC,D iko kwenye overlineAB kiasi kwamba AD:DB 3:2, na E iko kwenye overlineBC kiasi kwamba BE:EC 3:2. Ikiwa mistari DE na AC itapishana kwa F, basi tafuta fracDEEF.  <response>: Acha mathbfa iashiria overrightarrowA, n.k. Kisha kutoka kwa maelezo uliyopewa.mathbfd frac25 mathbfa frac35 mathbfbnamathbfe frac25 mathbfb frac35 mathbfc.asyukubwa wa kitengo cm 0.6;jozi A, B, C, D, E, F;A 2,5;B 0,0;C 6,0;D interpA,B,35;E interpB,C,35;F kiendeleziD,E,A,C;kuchoraD--F--A--B--C;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, NE;leboD, D, NW;leboE, E, SW;leboF, F, SE;asyKutenga mathbfb katika kila mlinganyo, tunapatamathbfb frac5 mathbfd - 2 mathbfa3 frac5 mathbfe - 3 mathbfc2. Kisha 10 mathbfd - 4 mathbfa 15 mathbfe - 9 mathbfc, au 9 mathbfc - 4 mathbfa 15 mathbf e - 10 mathbfd, hivyofrac95 mathbfc - frac45 mathbfa frac155 mathbfe - frac10101 5 mathbfd.Kwa kuwa vihesabu vya pande zote mbili za mlingano vinaongeza hadi 1, vekta iliyo upande wa kushoto iko kwenye mstari AC, na vekta iliyo upande wa kulia iko kwenye mstari DE. Kwa hivyo, vekta hii ya kawaida ni mathbff.Kwa hivyo,mathbff frac155 mathbfe - frac105 mathbfd 3 mathbfe - 2 mathbfd. Inapanga upya, tunapatamathbfe frac23 mathbfd frac13 mathbff.Kwa hiyo, fracDEEF frac12. 