<prompt> Ni safu ngapi tofauti za 4mara 4 ambazo maingizo yake yote ni 1 na -1 yana sifa ambayo jumla ya maingizo katika kila safu ni 0 na jumla ya maingizo katika kila safu ni 0?  <response>: Tatizo linatuuliza kwa usanidi wote wa gridi 4mara 4 na 2 1 na 2 -1 katika kila safu na safu. Tunafanya kesi kwenye safu mbili za kwanza:Safu wima mbili za kwanza hazishiriki nambari mbili kwenye safu mlalo sawa. Kuna 4choose2 6 njia za kuchagua 1 mbili kwenye safu wima ya kwanza, na safu wima ya pili imedhamiriwa. Kwa safu wima ya tatu na ya nne, hakuna nambari mbili zinazoweza kuwa katika safu mlalo sawa kufanya jumla ya kila safu 0, kwa hivyo tena kuna 4chagua 2njia . Hii inatoa 62 36.Safu mbili za kwanza zinashiriki nambari moja kwenye safu mlalo sawa. Kuna 4chagua 1 4 njia za kuchagua nafasi ya 1 iliyoshirikiwa, kisha 3chagua 2 3 njia za kuchagua maeneo kwa sekunde 1 zinazofuata, na kisha 2 njia za kuelekeza 1s. Kwa safu wima ya tatu na ya nne, safu mbili zilizo na 1 au -1 zilizoshirikiwa zimewekwa, kwa hivyo vitu pekee vinavyoweza kubadilishwa ni mwelekeo wa safu mseto, kwa 2. Hii inatoa 4 cdot 3 cdot 2 cdot 2 48.Safu mbili za kwanza zinashiriki nambari mbili kwenye safu moja. Kuna 4chagua 2 6 njia za kuchagua nafasi ya 1 iliyoshirikiwa. Kila kitu basi kimewekwa.Tukiongeza visa hivi, tunapata 36 48 6 90. 