<prompt> Shirika la shule lina walimu 5, wazazi 7 na wanafunzi 6. Kamati ndogo ya kikundi hiki inaundwa kwa kuchagua walimu 2, wazazi 3 na wanafunzi 3. Je, ni kamati ndogo ngapi tofauti zinaweza kuundwa?  <response>: Ninahitaji kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kuchagua walimu 2 kati ya 5, wazazi 3 kati ya 7, na wanafunzi 3 kati ya 6. Ninaweza kutumia fomula mseto kufanya hivi. Mchanganyiko ni njia ya kuchagua sehemu ndogo ya vitu kutoka kwa seti kubwa, bila kuzingatia utaratibu wa vitu. Fomula ya idadi ya michanganyiko ya vitu n iliyochukuliwa r kwa wakati mmoja ni nCr n!r!n-r!, wapi ! ina maana ya ukweli. Factorial ya nambari kamili n ni bidhaa ya nambari kamili chanya kutoka 1 hadi n. kwa mfano, 4! 4 x 3 x 2 x 1 24. Kwa hiyo, ili kuchagua walimu 2 kati ya 5, ninahitaji kuhesabu 5C2 5!2!5-2! 1202 x 6 10 Vile vile, ili kuchagua wazazi 3 kati ya 7, ninahitaji kukokotoa 7C3 7!3!7-3! 50406 x 24 35. Na kuchagua wanafunzi 3 kati ya 6, Nahitaji kukokotoa 6C3 6!3!6-3! 7206 x 6 20. Sasa, ili kuunda kamati ndogo, ninahitaji kuchanganya mojawapo ya vikundi 10 vinavyowezekana vya walimu, moja ya vikundi 35 vinavyowezekana vya wazazi, na moja ya vikundi 20 vinavyowezekana vya wanafunzi. Ili kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kufanya hivi, naweza kutumia kanuni ya kuzidisha: ikiwa kuna njia za kufanya jambo moja na b njia za kufanya jambo lingine, basi kuna njia za x b za kufanya mambo yote mawili. Kwa hivyo, idadi ya kamati ndogo tofauti ninazoweza kuunda ni 10 x 35 x 20 7000. 