<prompt> Kwa kila ruhusa a_1,a_2,a_3,cdots,a_10 kati ya nambari kamili 1,2,3,cdots,10, huunda jumlaa_1-a_2a_3-a_4a_5-a_6a_7-a_8a_9-a_10.Thamani ya wastani ya hesabu zote kama hizo inaweza kuandikwa katika muundo dfracpq, ambapo p na q ni nambari kamili chanya. Tafuta pq.  <response>: Kwa sababu ya ulinganifu, tunaweza kupata thamani zote zinazowezekana za a_n - a_n - 1 na kuzidisha kwa idadi ya mara ambazo thamani hii inaonekana. Kila moja hutokea 5 cdot 8!, kwa sababu ukirekebisha a_n na a_n 1 bado kuna nafasi 8! kwa zingine na unaweza kufanya hivi mara 5 kwa sababu kuna nafasi 5 a_n na a_n 1 inaweza kuwa.Ili kupata thamani zote zinazowezekana za a_n - a_n - 1 inabidi tuhesabukuanzaeqnarray 1 - 10 1 - 9 ldets 1 - 2 2 - 10 ldets 2 - 3 2 - 1 ldets 10 - 9 mwishoeqnarrayHii ni sawa na2jumlamipaka_k 19jumlamipaka_j 1kj 330Jumla ya idadi ya vibali ni 10!, kwa hivyo thamani ya wastani ni frac 330 cdot 8! cdot 510! frac 553, na mn 58. 