<prompt> Nambari 2017 ni ya kwanza. Acha S sum limits_k062 dbinom2014k. Je, ni nini kinachosalia wakati S inagawanywa kwa 2017?textbfA 32qquad textbfB 684qquad textbfC 1024qquad textbfD 1576qquad textbfE 2016 qquad  <response>: Kumbuka kuwa 2014equiv -3 mod2017. Tuna kwa kge1dbinom2014kequiv frac-3-4-5...-2-kk! mod 2017equiv -1kdbinomk2k mod 2017equiv -1kdbinomk22 mod 2017Kwa hivyosum limits_k062 dbinom2014kequiv sum limits_k062-1k dbinomk22 mod 2017Huu ni mfululizo wa nambari zinazopishana za pembetatu ambazo huenda kama hii: 1-36-1015-21... Baada ya kupata chache za kwanza jumla ya mfululizo, inakuwa dhahiri kuwajumla limits_k1n-1kdbinomk22equiv -leftfracn 12 kulia kushotofracn121 kulia mod 2017 textnormal if n is oddnasum limits_k 1n-1kdbinomk22equiv leftfracn21 kulia2 mod 2017 textnormal if n ni sawaNi wazi, 62 iko katika aina ya pili, kwa hivyo thamani yetu tunayotaka nileftfrac6221 kulia2 322 1024 