<prompt> Upanuzi wa Binomia ni halali kwa viambajengo ambavyo si nambari kamili. Hiyo ni, kwa nambari zote halisi x, y, na r na xy,xyrxrrxr-1y1fracrr-12xr-2y2fracr r-1r-23!xr-3y3cdotsJe, ni tarakimu gani tatu za kwanza upande wa kulia wa nukta ya desimali katika uwakilishi wa decimal wa kushoto1020021kulia107?  <response>: Kwa formula iliyotolewa katika tatizo,102002 1107 102860 frac107 cdot 10858 fracfrac107 cdot frac372 cdot 10-1144 dotsb.Neno pekee linaloathiri tarakimu chache za kwanza upande wa kulia wa nukta ya desimali katika nambari hii nifrac107 cdot 10858 10859 cdot frac17 10859 cdot 0.142857142857 dots.Wakati 859 iko ikigawanywa na 6, salio ni 1, kwa hivyo sehemu baada ya uhakika wa decimal ni 0.428571 dots. Kwa hivyo, tarakimu tatu za kwanza ni 428. 