<prompt> Acha a, b, na c ziwe nambari halisi zisizo hasi kama kwamba a b c 1. Pata thamani ya juu zaidi yaaa b2 b c3 a c4.  <response>: Ikiwa tutatumia AM-GM kwa mfano mmoja wa pa, mara mbili ya qa b, mara tatu ya rb c, na matukio manne ya sa c, kisha tunapataanzaaligna pa b pa b qb c qb c qb c ra c ra c ra c ra c ge 10 sqrt10a cdot p2 a b2 cdot q3 b c3 cdot r4 a c4,endalignambapo p,q, na r ni viambajengo vinavyotakiwa kuamuliwa. Hasa, tunataka hizi constants ilia pa b pa b qb c qb c qb c ra c ra c ra c ra cni mgawo wa a b c. Usemi huu hurahisisha1 2p 4r a 2p 3q b 3q 4r c.Kwa hivyo, tunataka 1 2p 4r 2p 3q na 2p 3q 3q 4r . Kisha 2p 4r, hivyo p 2r. Kisha1 8r 3q 4r,hivyo q frac4r 13.Kwa kesi ya usawa,a pa b qb c ra c.Kisha a pa pb, hivyo b frac1 - pp cdot a. Pia, a ra rc, hivyo c frac1 - rr cdot a. Inabadilisha kuwa a qb c, tunapataa q kushoto frac1 - pp cdot a frac1 - rr cdot a kulia.Kubadilisha p 2r na q frac4r 13, tunapataa frac4r 13 kushoto frac1 - 2r2r cdot a frac1 - r4 cdot a kulia. Kisha1 frac4r 13 kushoto frac1 - 2r2r frac1 - rr kulia.Kutoka kwa mlingano huu,6r 4r 11 - 2r 21 - r,ambayo hurahisisha hadi 16r2 - 2r - 3 0. Sababu hizi ni 2r - 1 8r 3 0. Kwa kuwa r ni chanya, r frac12.Kisha p 1 na q 1, na AM-GM inatupafraca a b a b b c b c b c fraca c2 frac a c2 fraca c2 fraca c210 ge sqrt10fraca a b 2 b c3 a c416.Kwa hiyo,sqrt10fraca a b2 b c3 a c416 le frac5a b c 10 frac12.Kishafraca a b2 b c3 a c416 le frac1210 frac1 1024,hivyoa a b2 b c3 a c4 le frac161024 frac164. Usawa hutokea wakatia a b b c fraca c2.Pamoja na hali a b c 1, tunaweza kutatua ili kupata a frac 12, b 0, na c frac12. Kwa hivyo, thamani ya juu zaidi ni frac164. 