<prompt> Pointi ina viwianishi vya mstatili x,y,z na viwianishi vya duara left2, frac8 pi7, frac2 pi9 kulia. Find viwianishi vya duara vya nukta na viwianishi vya mstatili x,y,-z. Andika jibu lako katika fomu rho,theta,phi, ambapo rho 0, 0 le theta 2 pi, na 0 le phi le pi.  <response>: Tuna hiyoanzaalignx rho dhambi frac2 pi9 cos frac8 pi7, y rho sin frac2 pi9 sin frac8 pi7, z rho cos frac2 pi9.endalignTunataka kukanusha z-coordinate. Tunaweza kukamilisha hili kwa kubadilisha frac2 pi9 na pi - frac2 pi9 frac7 pi9:anzaalignrho sin frac7 pi9 cos frac8 pi7 rho sin frac2 pi9 cos frac8 pi 7 x, rho dhambi frac7 pi9 sin frac8 pi7 rho sin frac2 pi9 sin frac8 pi 7 y, rho cos frac7 pi9 -rho cos frac2 pi9 -z.endalignKwa hivyo, viwianishi vya duara vya x,y,z ni left 2, frac8 pi7, frac7 pi9 kulia. 