<prompt> Je, grafu ya y frac1x3-3x23x-1 ina dalili ngapi za wima?  <response>: Ili kupata asymptotes wima za kazi ya busara, ninahitaji kuangazia dhehebu na kuiweka sawa na sifuri. Ninagundua kuwa dhehebu ni polynomial ya ujazo, ambayo inaweza kuwa ngumu kuainisha. Walakini, ninagundua pia kuwa neno la mara kwa mara ni -1, ambayo inamaanisha kuwa 1 ni mzizi unaowezekana wa polynomial kwa nadharia ya msingi ya busara. Kwa hivyo nitajaribu kugawanya dhehebu kwa x-1 kwa kutumia mgawanyiko wa syntetisk na kuona ikiwa inafanya kazi. Ninaandika coefficients ya polynomial mfululizo: 1 -3 3 -1. Kisha ninaandika 1 chini ya mgawo wa kwanza na kuleta chini. Ninazidisha 1 kwa 1 na kuiandika chini ya mgawo wa pili. Ninaongeza -3 na 1 na kuandika -2 hapa chini. Ninazidisha 1 kwa -2 na kuiandika chini ya mgawo wa tatu. Ninaongeza 3 na -2 na kuandika 1 hapa chini. Ninazidisha 1 kwa 1 na kuiandika chini ya mgawo wa mwisho. Ninaongeza -1 na 1 na kuandika 0 hapa chini. Kwa kuwa salio ni 0, x-1 ni kigezo cha dhehebu. Mgawo ni 1 -2 1, ambayo ina maana kwamba kipengele kingine ni x2-2x1. Ninatambua kuwa hii ni mraba kamili, na inazingatia kama x-12. Kwa hivyo dhehebu linaweza kuandikwa kama x-13. Ili kupata asymptotes za wima, niliweka hii sawa na sifuri na kutatua kwa x. Suluhisho pekee ni x 1, kwa kuwa ina wingi 3. Kwa hiyo, kuna asymptote moja tu ya wima, na ni x 1. 