<prompt> Kwa nambari fulani halisi a, b, na c, polynomial gx x3 ax2 x 10ina mizizi mitatu tofauti, na kila mzizi wa g. x pia ni mzizi wa polinomia fx x4 x3 bx2 100x c. f1 ni nini?  <response>: Kwa kuwa kila mzizi wa gx ni mzizi wa fx na mizizi hii ni tofauti, gx ni kipengele cha fx. Zaidi ya hayo, g x ni polynomial ya monic ya shahada ya 3, na fx ni polynomial ya monic ya digrii 4, kwa hivyox4 x3 bx2 100x c x3 ax2 x 10x - rkwa baadhi ya nambari halisi r. Kupanua, tunapatax4 x3 bx2 100x c x4 a - r x3 1 - ar x2 10 - r x - 10r. Migawo inayolingana, tunapataanzaaligna - r 1, 1 - ar b, 10 - r 100, -10r c.endalignKutoka kwa mlinganyo 10 - r 100, r -90. Kisha a r 1 -89, hivyofx x3 - 89x2 x 10x 90,na f1 1 - 89 1 101 90 -7007. 