<prompt> Equation sin2 x sin2 2x sin2 3x sin2 4x 2 inaweza kupunguzwa kwa mlinganyo sawa.cos ax cos bx cos cx 0,kwa nambari kamili chanya a,b, na c. Tafuta a b c.  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo unahusisha tu sine na kosini za zidishi kamili za x, kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kutumia vitambulisho vya trigonometric ili kurahisisha. Nakumbuka kwamba sin2 y frac12 - frac12 cos 2y, ili niweze kutumia hili kwa kila neno katika upande wa kushoto wa mlinganyo. Ninapata frac12 - frac12 cos 2x frac12 - frac12 cos 4x frac1 2 - frac12 cos 6x frac12 - frac12 cos 8x 2. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuzidisha pande zote mbili kwa 2 na kutoa 4 kutoka pande zote mbili. Ninapata -cos 2x - cos 4x - cos 6x - cos 8x 0. Sasa nina mlinganyo unaohusisha cosine pekee, kwa hivyo ninatafuta utambulisho mwingine wa kutumia. Nakumbuka kwamba cos y cos z 2 cos fracyz2 cos fracy-z2, ili niweze kutumia hili kwa jozi za masharti kwenye upande wa kushoto. ya equation. Ninapata -left2 cos 3x cos x 2 cos 7x cos xright 0. Ninaweza kurahisisha hili kwa kugawanya pande zote mbili kwa -2 na kuweka cos x. Napata cos x leftcos 3x cos 7xright 0. Sasa nina mlinganyo unaohusisha cosines pekee na bidhaa ya vipengele viwili, kwa hivyo ninatafuta utambulisho mwingine wa kutumia. Ninapata cos x left2 cos 5x cos 2xright 0. Ninaweza kurahisisha hili kwa kugawanya pande zote mbili kwa 2 na kusambaza cos x. napata cos x cos 5x cos 2x 0. Huu ndio mlinganyo unaotakiwa wa fomu cos ax cos bx cos cx 0, ili niweze kutambua a 1, b 5, na c 2. 