<prompt> Pata fomula ya eneo la trapezoid kwa kutumia calculus, kutoa hoja za hatua kwa hatua.  <response>: Ili kupata fomula ya eneo la trapezoidi kwa kutumia calculus, kwanza tutafafanua trapezoid na kusanidi kiunga cha kuwakilisha eneo lake.1. Fafanua trapezoid:Trapezoid ni quadrilateral na jozi moja ya pande sambamba. Wacha tuite pande hizi zinazofanana besi na uziweke lebo b1 na b2, ambapo b1 ndio msingi mrefu na b2 ndio msingi mfupi. Umbali kati ya besi hizi urefu ni h.2. Sanidi mfumo wa kuratibu:Weka trapezoid katika ndege ya xy ili msingi mrefu zaidi b1 ulale kwenye mhimili wa x kutoka x 0 hadi x b1, na msingi mfupi zaidi wa b2 uwe sambamba na mhimili wa x katika y h. Sasa, hebu tupate milinganyo ya pande zisizo sambamba inayoitwa miguu.3. Tafuta milinganyo ya miguu:Mguu wa kushoto unaunganisha pointi 0, 0 na a, h, ambapo a ni umbali wa usawa kutoka kwa asili hadi mahali ambapo msingi mfupi unaingilia mguu wa kushoto. Equation ya mstari huu inaweza kupatikana kwa kutumia fomu ya kukata mteremko: y mx c.Kwa kuwa inapita 0, 0, c 0. Na mteremko m h a. Kwa hivyo, equation ya mguu wa kushoto ni y ha x.Vile vile, mguu wa kulia unaunganisha pointi b1, 0 na b1 - b2 a, h. Mteremko wa mstari huu ni -hb1 - b2. Kwa kuwa inapita b1, 0, equation ya mguu wa kulia ni y -h b1 - b2 x - b1.4. Sanidi kiungo:Ili kupata eneo la trapezoid, tunaweza kuunganisha tofauti kati ya mguu wa kulia na usawa wa mguu wa kushoto kwa heshima na x kutoka 0 hadi b1:Eneo mguu_wa_kulia - mguu_wa_kushoto dx kutoka 0 hadi b1 -hb1 - b2x - b1 - hax dx kutoka 0 hadi b15. Tathmini kiungo muhimu:Kwanza, tambua h:Eneo h-1b1 - b2x - b1 - 1ax dx kutoka 0 hadi b1Sasa, unganisha neno kwa muhula:Eneo h-1b1 - b2x22 - b1x - 1ax22 limetathminiwa kutoka 0 hadi b1Chomeka mipaka ya ujumuishaji:Eneo h-1b1 - b2b122 - b12 - 1ab122Rahisisha:Eneo h1b1 - b2b122 - b122aEleza b122:Eneo hb1221b1 - b2 - 1aKumbuka kwamba a ni umbali wa mlalo kutoka kwa asili hadi mahali ambapo msingi mfupi unaingilia mguu wa kushoto. Kwa hiyo, a b1 - b22.Badilisha thamani hii kwa a katika mlinganyo:Eneo hb1221b1 - b2 - 1b1 - b22Rahisisha:Eneo hb1221b1 - b2 - 2b1 - b2Kuchanganya sehemu:Eneo hb122-1b1 - b2Sasa, kumbuka kwamba eneo la trapezoid linaweza kuwakilishwa kama Eneo 12 h b1 b2. Tunataka kuonyesha kwamba fomula yetu inayotokana ni sawa na fomula hii ya kawaida.Eleza -12h kutoka kwa fomula yetu inayotokana:Eneo -12hb12b1 - b2Zingatia kwamba tunaweza kuandika upya b12 kama b1b1 - b2 b2:Eneo -12hb1b1 - b2 b2b1 - b2Sasa, sambaza b1 kwenye nambari:Eneo -12hb12 - b1b2 b1b2b1 - b2Rahisisha:Eneo -12hb12b1 - b2Futa ishara hasi:Eneo 12hb12b1 - b2Hatimaye, kipengele b1 nje ya nambari na denominator:Eneo 12hb11 b2b1 12hb1 b2Hii inathibitisha kwamba fomula yetu inayotokana na eneo la trapezoidi kwa kutumia calculus ni sawa na fomula ya kawaida: Eneo 12hb1 b2. 