<prompt> Tafuta jumla ya thamani zote kamili zinazowezekana za b kiasi kwamba mlingano wa quadratic 2x2 5x b 0 una mizizi yenye mantiki.  <response>: Ili kuwa na mizizi ya busara, kibaguzi cha equation ya quadratic lazima iwe mraba kamili. Kibaguzi ni 52 - 42b 25 - 8b. Kwa hivyo ninahitaji kupata nambari zote chanya b kiasi kwamba 25 - 8b ni mraba kamili. Ninaweza kujaribu maadili madogo ya b na kuona ikiwa yanafanya kazi. Ikiwa b 1, basi 25 - 8b 17, ambayo sio mraba kamili. Ikiwa b 2, basi 25 - 8b 9, ambayo ni mraba kamili. Ikiwa b 3, basi 25 - 8b 1, ambayo ni mraba kamili. Ikiwa b 4, basi 25 - 8b -7, ambayo ni hasi na sio mraba kamili. Ikiwa b 4, basi 25 - 8b itakuwa hasi na si mraba kamili. Kwa hivyo thamani pekee zinazowezekana za b ni 2 na 3. Jumla ya thamani hizi ni 2 3 5. 