<prompt> Ikiwa frac3x2-4x1x-1m, na x inaweza kuwa nambari yoyote halisi isipokuwa 1, ni thamani gani halisi ambazo m HAWEZI kuwa nazo?  <response>: Ninagundua kuwa sehemu frac3x2-4x1x-1 ina nambari ya quadratic na denominator ya mstari, kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kuzihesabu na kurahisisha sehemu. Ili kuhesabu nambari, ninatafuta nambari mbili ambazo huzidisha hadi 3 na kuongeza -4. Ninaona hiyo -3 na -1 inafanya kazi, kwa hivyo ninaweza kuandika nambari kama x-13x-1. Sasa nina fracx-13x-1x-1, na ninaweza kughairi kipengele cha kawaida cha x-1 mradi x neq 1. Hii inanipa frac3x-11, ambayo ni 3x-1 tu. Kwa hivyo sehemu ni sawa na 3x-1, na mlinganyo ni 3x-1m. Ili kupata maadili ya m ambayo hayawezekani, ninahitaji kufikiria ni maadili gani ya x hayaruhusiwi. Ninajua kuwa x haiwezi kuwa 1, kwa sababu hiyo ingefanya dhehebu la sehemu asilia sifuri na sehemu isifafanuliwe. Kwa hivyo thamani pekee ya m ambayo haiwezekani ni ile inayolingana na x1. Ili kupata thamani hiyo, ninachomeka x1 kwenye 3x-1 na kupata 31-12. Kwa hivyo, thamani pekee ambayo m haiwezi kuwa nayo ni 2. 