<prompt> Msururu wa nambari kamili chanya zenye a_1 1 na a_9a_10646 huundwa ili istilahi tatu za kwanza ziwe katika uendelezaji wa kijiometri, istilahi ya pili, ya tatu, na ya nne ziko katika maendeleo ya hesabu, na, kwa ujumla, kwa nge1 zote, masharti a_2n-1, a_2n, na a_2n1 yapo katika maendeleo ya kijiometri, na masharti a_2n , a_2n1, na a_2n2 ziko katika maendeleo ya hesabu. Acha a_n liwe neno kuu zaidi katika mfuatano huu ambalo ni chini ya 1000. Tafuta na_n.  <response>: Hebu r a_2. Kisha maneno machache ya kwanza nianzaaligna_1 1, a_2 r, a_3 fraca_22a_1 r2, a_4 2a_3 - a_2 2r2 - r r2r - 1, a_5 fraca_42a_3 fracr2 2r - 12r2 2r - 12, a_6 2a_5 - a_4 2r - 12 - r2r - 1 2r - 13r - 2, a_7 fraca_62a_5 frac2r - 12 3r - 222r - 12 3r - 22, a_8 2a_7 - a_6 23r - 22 - 2r - 13r - 2 3r - 24r - 3, a_9 fraca_82a_7 frac3r - 22 4r - 323r - 22 4r - 32, a_10 2a_9 - a_8 24r - 32 - 3r - 24r - 3 4r - 35r - 4.mwishoalignna kadhalika.Kwa ujumla zaidi, tunaweza kuthibitisha kwa introduktionsutbildning kwambaanzaaligna_2k k - 1r - k - 2kr - k - 1, a_2k 1 kr - k - 12endalignkwa nambari yoyote chanya k.Kisha 4r - 32 4r - 35r - 4 646. Hii hurahisisha hadi 36r2 - 55r - 625 0, ambayo ni r - 536r 125 0. Kwa hiyo, r 5.Kisha kwa kutumia fomula zilizo hapo juu, tunaweza kukokotoa a_16 957 na a_17 1089, kwa hivyo jibu la mwisho ni 16 957 973. 