<prompt> Pointi B iko kwenye overlineAC with AB 9 na BC 21. Point D haiko kwenye overlineAC ili AD CD, na AD na BD ni nambari kamili. Acha s iwe jumla ya vipenyo vyote vinavyowezekana vya pembetatu ACD. Tafuta s.  <response>: asy ukubwa 220; pointpen nyeusi; pathpen nyeusi linewidth 0.7; jozi O0,0,A-15,0,B-6,0,C15,0,D0,8; DDMPA,A--DMPC,C--DMPD,D,NE--mzunguko; DDMPB,B--D; D0,-4--0,12,aina ya mstari4 4upana wa mstari0.7; Mbunge6,B2; Mbunge15,C2; Mbunge9,AB2; asyOnyesha urefu wa pembetatu ACD kama h, x AD CD, na y BD. Kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, tunapata kwamba h2 y2 - 62 na h2 x2 - 152. Hivyo, y2 - 36 x2 - 225 Longrightarrow x2 - y2 189. LHS ni tofauti ya miraba, hivyo x yx - y 189. Kwa vile x, y zote ni nambari kamili, xy, x-y lazima ziwe vigawanyiko muhimu vya 189.Jozi za vigawanyo vya 189 ni 1,189 3,63 7,27 9,21. Hii inatoa seti nne zinazowezekana za x,y kama 95,94 33,30 17,10 15,6. Ya mwisho sio uwezekano kwani inabadilika kuwa mstari. Jumla ya mizunguko mitatu inayowezekana ya pembetatu ACD ni sawa na 3AC 2x_1 x_2 x_3 90 295 33 17 380. 