<prompt> Msururu wa maduka makubwa unataka kubainisha mkakati bora wa kuweka bei kwa bidhaa maarufu ambayo inauzwa kwa kiwango cha yuniti 1,000 kwa wiki inapouzwa kwa 10 kwa kila uniti. Utafiti wa soko unaonyesha kuwa kwa kila ongezeko la bei la 1, mauzo hupungua kwa vitengo 100 kwa wiki. Kinyume chake, kwa kila kupungua kwa bei kwa 1, mauzo huongezeka kwa vitengo 100 kwa wiki. Piga hesabu ya bei ya kuongeza faida, ikizingatiwa kuwa gharama ya kuzalisha kila kitengo ni 6. Toa hoja ya hatua kwa hatua.  <response>: Hebu tuashiria bei kwa kila kitengo kama P na idadi ya vitengo vinavyouzwa kwa wiki kama Q. Tunapewa hiyo wakati P 10, Q 1,000.Tunajua kwamba kwa kila ongezeko la bei la 1, mauzo hupungua kwa vitengo 100 kwa wiki. Kihisabati, hii inaweza kuwakilishwa kama:Swali 1,000 - 100P - 10Sasa hebu tuhesabu mapato R na faida π. Mapato ni zao la bei na kiasi, wakati faida ni tofauti kati ya mapato na gharama C, ambapo C ni gharama ya kuzalisha kila kitengo ikizidishwa na idadi ya vitengo vinavyozalishwa.R PQπ R - CQKwa kuwa tunajaribu kuongeza faida, tutachukua derivative ya chaguo za kukokotoa faida kuhusiana na bei na kuiweka sawa na sufuri. Hii itatupa pointi muhimu ambapo utendaji wa faida una thamani ya juu au ya chini zaidi.dπdP dR - CQdPKwanza, hebu tupate dRdP na dCQdP tofauti.dRdP Q PdQdPdCQdP CdQdPSasa chomeka misemo hii kwenye equation ya dπdP:dπdP Q PdQdP - CdQdPIfuatayo, tunahitaji kupata dQdP. Kumbuka kwamba Q 1,000 - 100P - 10:dQdP -100Sasa badilisha usemi huu nyuma kwenye equation ya dπdP:dπdP Q P-100 - C-100Weka dπdP sawa na sufuri na usuluhishe kwa P:0 Q - 100P 100C100P Q 100CSasa badilisha usemi wa Q nyuma kwenye mlinganyo huu:100P 1,000 - 100P - 10 100C100P 1,000 - 100P 1,000 100C200P 2,000 100CKwa kuwa gharama ya kuzalisha kila kitengo ni 6 C 6, tunaweza kuunganisha thamani hiyo na kutatua kwa P:200P 2,000 1006200P 2,600P 13Kwa hivyo bei ya kuongeza faida ni 13 kwa kila kitengo. 