<prompt> Katika mfumo wa kuratibu wa pande-3 wenye x-, y-, na z-axes, P ni pointi kwenye mstari y -x 1 katika xy-plane na Q ni pointi kwenye mstari z -2x 1 katika xz-ndege. Kokotoa thamani ndogo kabisa ya PQ.  <response>: Acha P a, -a 1, 0 iwe nukta kwenye mstari wa kwanza, na acha Q b, 0, -2b 1 iwe nukta kwenye mstari wa pili.asykuagiza tatu;ukubwa 250;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;chora-1,2,0--2,-1,0,nyekundu;chora32,0,-2---12,0,2,bluu;kuchora-2,0,0--2,0,0;chora0,-2,0--0,2,0;chora0,0,-2--0,0,2;lebox, 2.2,0,0;leboy, 0,2.2,0;leboz, 0,0,2.2;leboy -x 1, -1,2,0, E, nyekundu;leboz -2x 1, 32,0,-2, S, bluu;asyKishaanzaalignPQ2 a - b2 -a 12 -2b 12 2a2 - 2ab 5b2 - 2a - 4b 2 2a2 - 2b 2 a 5b2 - 4b 2.endalignIkiwa b imerekebishwa, basi quadratic hii katika a itapunguzwa wakati a frac2b 24 fracb 12. KishaanzaalignPQ2 2 kushoto fracb 12 kulia2 - 2b 2 cdot fracb 12 5b2 - 4b 2 frac92 b2 - 5b frac32.endalignHii inapunguzwa wakati b frac59. Wakati b frac59,PQ2 frac92 kushoto frac59 kulia2 - 5 cdot frac59 frac32 frac19,kwa hivyo thamani ya chini kabisa ya PQ ni frac13. 