<prompt> Kwa nambari halisi t, hatua ya makutano ya mistari x 2y 7t 3 na x - y 2t - 2 imepangwa. Pointi zote zilizopangwa ziko kwenye mstari. Tafuta mteremko wa mstari huu.  <response>: Ninataka kupata mteremko wa mstari ambao hupitia sehemu zote za makutano ya mistari miwili iliyopewa. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata usemi wa jumla wa viwianishi vya sehemu ya makutano kulingana na t. naweza kutumia mojawapo ya milinganyo niliyopewa kueleza x katika suala la t na y. Kwa mfano, kutoka kwa mlinganyo wa pili, ninapata x 2t - 2 y. Ninaweza kubadilisha hii kwenye mlinganyo wa kwanza na kutatua y kulingana na t. Hii inanipa 2t - 2 y. 2y 7t 3, au 3y 5t 5. Nikigawanya kwa 3, napata y frac53t frac53. Kisha, kwa kutumia usemi wa x kulingana na t na y, napata x 2t - 2 frac53t frac53. Kwa kurahisisha, napata x frac113t - frac13. Kwa hivyo, sehemu ya makutano ina viwianishi frac113t - frac13 , frac53t frac53. Ili kupata mteremko wa mstari unaopitia sehemu hizi zote, ninahitaji kupata uwiano wa mabadiliko katika y hadi mabadiliko katika x kama t inatofautiana. Hii ni sawa na derivative ya y kwa heshima na x. Ninaweza kutumia sheria ya mnyororo kutafuta derivative hii. Ninapata fracdydx fracdydt cdot fracdtdx. Ili kupata fracdydt, ninahitaji tu kutofautisha usemi wa y katika masharti ya t. napata fracdydt frac53. Ili kupata fracdtdx, nahitaji kutofautisha usemi wa x katika masharti ya t na kisha kuchukua ulinganifu. Ninapata fracdxdt frac113 na fracdtdx frac311. Kwa hiyo, mteremko wa mstari ni fracdydx frac53 cdot frac311 frac511. 