<prompt> Acha w na z ziwe nambari changamano kama vile w 1 na z 10. Acha theta arg leftfracw-zzkulia. Tafuta thamani ya juu zaidi iwezekanayo ya tan2 theta. Kumbuka kwamba argw, kwa w neq 0, inaashiria kipimo cha pembe ambayo miale kutoka 0 hadi w hufanya na mhimili halisi chanya katika ndege changamano.  <response>: Kumbuka kwamba arg left fracw - zz right arg left fracwz - 1 kulia. Hivyo, tunaweza kuzungusha z na w, na kudhani kuwa z 10. Kishaarg kushoto fracw - zz kulia arg left fracw - 1010 kulia arg w - 10. Tangu w 1, seti ya nambari changamano za fomu w - 10 ni mduara unaozingatia -10 na radius 1.Bainisha A na nambari changamano -10, tambua W na nambari changamano w, acha O iwe asili.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, O, W;A -5,0;O 0,0;W -245,2sqrt65;chora-7,0--1,0;chora0,-1--0,1;choraMduaraA,1;kuchoraA--W--O;choraalama ya kuliaA,W,O,6;leboO, O, SE;leboW, W, N;nukta A, A, S;asyKisha tan2 theta tan2 pembe AOW. Tunaona kwamba tan2 pembe AOW inakuzwa wakati angle AOW inakuzwa, ambayo hutokea wakati overlineOW ni tangent kwa mduara. Katika hali hii, angle AWO 90circ, hivyo na Pythagoras, OW sqrt99, na tan angle AOW frac1sqrt99, hivyo tan2 pembe AOW frac199. 