<prompt> Eleza thamani ya zifuatazo kama sehemu ya kawaida:kushoto1-frac12kuliacdotkushoto1-frac13kuliacdotkushoto1-frac14kulia dotsm kushoto1-frac1n1 kulia dotsm kushoto1-frac1100kulia  <response>: Ninagundua kuwa kila neno ndani ya mabano lina fomu 1-frac1k, ambayo inaweza kuandikwa upya kama frack-1k. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi wote kama bidhaa ya sehemu: frac12cdotfrac23cdotfrac34cdotdotsmcdotfracnn1cdotdotsmcdotfrac99 100. Sasa naona kuwa bidhaa hii ina ughairi mwingi unaoendelea: denominator ya sehemu ya kwanza inaghairi na nambari ya pili, denominator ya sehemu ya pili inaghairi na nambari ya tatu, na kadhalika. Kwa kweli, sababu pekee ambazo hazighairi ni nambari ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya mwisho. Kwa hivyo bidhaa nzima hurahisisha hadi frac1100, ambayo tayari ni sehemu ya kawaida. 