<prompt> Mlinganyo wa quadratic x2mxn0 una mizizi ambayo ni mara mbili ya x2pxm0, na hakuna m, n, na p ni sifuri. . Thamani ya np ni nini?  <response>: Ninataka kupata thamani ya np, kwa hivyo ninahitaji kuhusisha n na p kwa njia fulani. Ninagundua kuwa hesabu zote mbili ni za quadratic, kwa hivyo ninaweza kutumia ukweli kwamba jumla na bidhaa ya mizizi ya equation ya quadratic inahusiana na coefficients. Acha niite mizizi ya mlingano wa kwanza r_1 na r_2, na mizizi ya mlingano wa pili s_1 na s_2. Kisha ninajua kuwa r_1r_2-m, r_1r_2n, s_1s_2-p, na s_1s_2m. Shida pia inaniambia kuwa r_12s_1 na r_22s_2, kwani mizizi ya equation ya kwanza ni mara mbili ya ile ya equation ya pili. Hii inamaanisha kuwa r_1r_22s_1s_2, kwa hivyo ninaweza kubadilisha hii katika mlinganyo wa m na kupata -m2-p, au m2p. Vile vile, r_1r_24s_1s_2, kwa hivyo ninaweza kubadilisha hii katika equation ya n na kupata n4m. Ninapata np4mp42pp8. 