<prompt> Kokotasum_k 1infty frack 2k! k 1! k 2!.  <response>: Tunaweza kuandikaanzaalignfrack 2k! k 1! k 2! frack 2k! 1 k 1 k 1k 2 frack 2k! k2 4k 4 frack 2k! k 22 frac1k! k 2 frack 1k! k 1k 2 frack 1k 2!.endalignTunatafuta njia ya kupata jumla ya darubini, tunaweza kueleza nambari k 1 kama k 2 - 1. Kishafrack 1k 2! frack 2 - 1k 2! frack 2k 2 ! - frac1k 2! frac1k 1! - frac1k 2!.Kwa hiyo,sum_k 1infty frack 2k! k 1! k 2! kushoto frac12! - frac13! kulia kushoto frac13! - frac 14! kulia kushoto frac14! - frac15! kulia dotsb frac12. 