<prompt> Acha ABCD iwe trapezoid ya isosceles yenye overlineADoverlineBC ambayo pembe yake kwenye msingi mrefu zaidi overlineAD ni dfracpi3. Milalo ina urefu wa 10sqrt 21, na uhakika E iko umbali wa 10sqrt 7 na 30sqrt 7 kutoka kwa wima A na D, mtawalia. Acha F iwe sehemu ya mwinuko kutoka C hadi overlineAD. Umbali wa EF unaweza kuonyeshwa kwa njia ya msqrt n, ambapo m na n ni nambari kamili chanya na n haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Tafuta m n.  <response>: asy ukubwa 300; defaultpen1; jozi A0,0, D4,0, B A2 expi13pi, C D2expi23pi, E-4 3,0, F3,0; kuchoraF--C--B--A; kuchoraE--A--D--C; kuchoraA--C,dashed; choramduaraA,absC-A,iliyo na alama; leboA,A,S; leboB,B,NW; leboC,C,NE; leboD,D,SE; leboE,E,N; leboF,F,S; klipupicha ya sasa,-1.5,-1--5,-1--5,3---1.5,3--mzunguko; asyKwa kuchukulia kuwa ADE ni pembetatu na kutumia usawa wa pembetatu, tunaona kwamba AD 20sqrt 7. Hata hivyo, ikiwa AD ni kubwa zaidi kuliko 20sqrt 7, basi mduara wenye radius 10sqrt 21 na kituo cha A haugusi DC, ambayo ina maana kwamba AC 10 sqrt 21, kinzani. Matokeo yake, A, D, na E ni collinear. Kwa hiyo, AD 20sqrt 7.Kwa hivyo, ADC na ACF ni 30-60-90 pembetatu. Kwa hivyo AF 15sqrt 7, naEF EA AF 10sqrt 7 15sqrt 7 25sqrt 7Hatimaye, jibu ni 25732. 