<prompt> Wastani wa nambari 1, 2, 3,dots, 98, 99, na x ni 100x. x ni nini?  <response>: Kwa hivyo kwanza, tunahitaji kupata jumla ya nambari 1, 2, 3,dots, 98, 99. Ndiyo. Ili kufanya hivyo, tunaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu, ambayo ni fracn2a_1a_n. a_1 ni muhula wa kwanza, ambayo ni 1. a_n ni muhula wa mwisho, ambayo ni 99. Na n ni idadi ya masharti. Ili kupata n, tunaweza kutumia fomula nfraca_n-a_1d1, ambapo d ndio tofauti ya kawaida. Kwa kuwa tofauti ya kawaida ni 1, tuna nfrac99-11199. Kwa hivyo jumla ya nambari 1, 2, 3,dots, 98, 99 ni frac992199. Ambayo ni 99504950. Kwa hivyo ikiwa wastani wa nambari 1, 2, 3,dots, 98, 99, na x ni 100x, basi tuna equation frac4950x100100x. Hiyo ni sawa. Sasa tunatatua kwa x. Ikiwa tutazidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa 100, basi tuna 4950x10000x. Na tukitoa x kutoka pande zote mbili za equation, tuna 49509999x. Kwa hivyo tunaweza kugawanya pande zote mbili za mlinganyo kwa 9999 ili kupata x. Ambayo ni xfrac49509999. Kwa hivyo, xfrac16503333. Hiyo ni nambari ngeni. Hebu jaribu kurahisisha. Sawa. Hebu tutafute kigawanyo kikuu cha kawaida cha 1650 na 3333. Kwa kuwa 3333 inaweza kugawanywa kwa 3, hebu tugawanye 1650 na 3333 kwa 3. Baada ya kugawa, tunapata frac16503550 na frac333331111. Kweli, 1111 inaweza kugawanywa kwa 11. Hebu tugawanye 550 na 1111 na 11. Tunapata frac5501150 na frac111111101. Na kigawanyo kikuu cha kawaida cha 50 na 101 ni 1. Haki. Kwa hivyo aina iliyorahisishwa ya x ni frac50101. 