<prompt> Mstatili ABCD ina eneo 2006. Mviringo wenye eneo 2006pi hupitia A na C na lengo lake ni B na D. Je, mzunguko wa mstatili ni nini?  <response>: Hebu tuite urefu wa mstatili h na upana w. Eneo la mstatili ni wh2006. Kwa kuwa eneo la duaradufu ni 2006pi, tunajua kwamba wastani wa shoka mbili ni sqrtfrac2006pipisqrt2006. Tunajua pia kwamba umbali kati ya foci ni mara mbili ya umbali kutoka katikati hadi kuzingatia. Umbali kutoka katikati hadi kuzingatia ni sawa na umbali kutoka katikati hadi kwenye vertex. Kwa hivyo tuna wh2a. Tunaweza kutatua kwa h au w na kubadilisha katika mlinganyo wa eneo la mstatili. Tunaweza pia mraba wa mlinganyo na kupata w22whh24a2. Tunaweza kubadilisha wh ili kupata w222006h24a2. Sasa tunapaswa kutatua kwa w2h2. Kwa hivyo tuna 4a2-220064c2. Tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa nne na kurahisisha kupata a2-frac20062c2. Kwa hivyo tuna a2-c2frac20062. Na tunajua kuwa a2-c2b2, ikiwa ni b mhimili mdogo wa nusu. Na tunajua kuwa b2frac20062. Na hiyo inamaanisha kuwa bsqrtfrac20062fracsqrt40122. afrac2006bfrac4012sqrt4012sqrt4012. Kwa hivyo tuna hiyo wh2a2sqrt4012. Tunaweza kusema kwamba mzunguko wa mstatili ni 4sqrt4012. Ambayo ni 8sqrt1003. Kwa hivyo eneo la mstatili ni 8sqrt1003. 