<prompt> Sehemu zingine zinaweza kuonyeshwa kama desimali zinazorudia. Kwa kuzingatia kwamba frac170.14285714285..., ni tarakimu gani ya 9 iliyo upande wa kulia wa decimal katika uwakilishi wa decimal wa frac37?  <response>: Ninajua kuwa nambari zinazorudiwa zina muundo ambao hurudia kwa muda usiojulikana baada ya nukta ya decimal. Ninajua pia kuwa kuzidisha desimali kwa nguvu ya 10 huhamisha nukta ya desimali kwenda kulia kwa idadi sawa ya maeneo kama kipeo. Kwa hivyo, nikizidisha pande zote mbili za equation frac170.14285714285... kwa 3, nitapata frac370.42857142857... Sasa, naweza kuona kwamba muundo wa tarakimu sita, 428571, unajirudia baada ya nukta ya desimali. Ili kupata nambari ya 9 upande wa kulia wa decimal, ninahitaji kujua ni nambari gani kwenye muundo inalingana na nafasi ya 9. Ninaweza kufanya hivyo kwa kugawanya 9 kwa 6, ambayo ni urefu wa muundo, na kuangalia salio. 9 iliyogawanywa na 6 ni 1 na salio ya 3. Hii ina maana kwamba tarakimu ya 9 ni sawa na tarakimu ya 3 katika muundo. Nambari ya 3 katika muundo ni 8. Kwa hivyo, tarakimu ya 9 iliyo upande wa kulia wa decimal katika uwakilishi wa decimal wa frac37 ni 8. 