<prompt> Katika grafu ya fracx23x2x3x2-2x, acha a iwe nambari ya matundu kwenye grafu, b iwe nambari ya wima. asympotes, c kuwa idadi ya asymptotes mlalo, na d kuwa idadi ya asymptotes oblique. Pata a2b3c4d.  <response>: Ili kuchanganua grafu ya chaguo za kukokotoa za kimantiki, ninahitaji kuangazia nambari na denominator na kutafuta sababu zozote za kawaida ambazo zinaweza kughairi na kuunda mashimo kwenye grafu. Ninaweza kuhesabu nambari kama x1x2 na denominator kama xx2x-1. Ninaona kuwa x2 ni jambo la kawaida, kwa hivyo kutakuwa na shimo kwenye grafu wakati x-2. Hiyo ina maana a1. Ili kupata asymptotes wima, ninahitaji kutafuta maadili yoyote ya x ambayo yanaweza kufanya denominator sifuri na sio mashimo. Ninaona kuwa x0 na x1 ni maadili kama haya, kwa hivyo kutakuwa na asymptotes wima kwa x0 na x1. Hiyo ina maana b2. Ili kupata asymptotes za mlalo au oblique, ninahitaji kulinganisha digrii na mgawo wa kuongoza wa nambari na denominator. Digrii ya nambari ni 2 na shahada ya nambari ni 3. Kwa kuwa kiwango cha nambari ni chini ya kiwango cha kipunguzo, kutakuwa na asymptote mlalo katika y0. Hiyo ina maana c1 na d0. Sasa nina maadili yote ninayohitaji kupata a2b3c4d. Nikizichomeka, napata 1223140. Kwa kurahisisha, ninapata 1430. Kuongeza, napata 8. 