<prompt> Koni ya kulia ina msingi wenye mduara wa inchi 16pi na urefu wa inchi 30. Urefu wa koni hii hupunguzwa wakati mduara unabaki sawa. Kiasi cha koni fupi ni 192pi inchi za ujazo. Je, ni uwiano gani wa urefu mfupi kwa urefu wa awali? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninajua kwamba kiasi cha koni kinatolewa na fomula V frac13pi r2 h, ambapo r ni radius ya msingi na h ni urefu. Ninajua pia kuwa mduara wa duara hutolewa na fomula C 2pi r, ambapo r ndio radius. Kwa kuwa shida inanipa mduara wa msingi wa koni, naweza kutumia fomula ya pili kupata radius. Ikiwa C 16pi, basi r fracC2pi frac16pi2pi 8. Sasa ninaweza kuunganisha thamani za r na h kwenye fomula ya kwanza ili kupata kiasi cha koni asili. V frac13pi 82 30 frac13pi 64 30 640pi. Tatizo linasema kwamba urefu wa koni umepunguzwa, lakini mduara unabakia sawa. Hiyo inamaanisha kuwa eneo la msingi pia hukaa sawa, kwa hivyo r 8 kwa koni fupi pia. Tatizo pia hunipa kiasi cha koni fupi, ambayo ni 192pi. Ninaweza kutumia fomula ya kwanza tena kupata urefu wa koni fupi. 192pi frac13pi 82 h inamaanisha h frac192pifrac13pi 82 frac192pifrac643pi frac192pifrac64pi3 frac192frac64 3 frac192 mara 364 frac57664 9. Sasa nina urefu wa koni ya asili na fupi, kwa hivyo ninaweza kupata uwiano wa urefu mfupi hadi urefu wa asili. frac930 frac310. 