<prompt> Heksagoni ya kawaida imeandikwa kwenye mduara na hexagon nyingine ya kawaida imezungushwa kuhusu mduara huo. Je! ni uwiano gani wa eneo la heksagoni kubwa na eneo la hexagon ndogo? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Unda pembetatu ambayo kipeo chake cha kwanza ni kitovu cha duara na ambacho vipeo vingine viwili ni ncha ya kati na mojawapo ya ncha za mwisho za upande wa heksagoni kubwa, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Kwa kuwa kila pembe ya ndani ya hexagon ya kawaida ni digrii 120, pembetatu hii ni pembetatu ya kulia ya 30-60-90. Acha r iwe kipenyo cha mduara. Urefu wa mguu mrefu wa pembetatu ni r, kwa hivyo urefu wa mguu mfupi ni rsqrt3 na urefu wa hypotenuse ni 2rsqrt3. Kwa kuwa kwa heksagoni ndogo urefu wa sehemu inayounganisha kipeo katikati ni r, vipimo vya heksagoni kubwa ni 2sqrt3 mara kubwa kuliko vipimo vya heksagoni ndogo. Kwa hivyo, eneo la pembetatu kubwa ni 2sqrt32frac43 mara kubwa kuliko eneo la pembetatu ndogo zaidi.asyukubwa 5 cm;defaultpenlinewidth.7ptfontsize8pt;dotfactor4;int i;choramduara0,0,1;kwai0;i5;ikuchoradir60i--dir60i1;kuchora2sqrt3dir60i--2sqrt3dir60i1;kuchora2sqrt3dir0--0,0--dir30;chora0.93dir30--dir300.07dir-600.07dir210--dir300.07dir-60;asy 