<prompt> Ndege ina pointi A na B na AB 1. Acha S iwe muungano wa diski zote za radius 1 kwenye ndege inayofunika overlineAB. Eneo la S ni nini? Eleza jibu lako kwa kutumia pi na kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Katikati ya diski iko katika eneo R, linalojumuisha pointi zote ndani ya kitengo 1 cha A na B . Acha C na D ziwe sehemu za makutano ya miduara ya radius 1 inayozingatia A na B. Kwa sababu pembetatu ABC na pembetatu ABD ni za usawa, arcs CAD na CBD kila moja ni 120circ. Kwa hivyo sekta iliyofungwa na overlineBC, overlineBD, na arc CAD ina eneo pi3, kama vile sekta inayopakana na overlineAC, overlineAD, na arc CBD. Makutano ya sekta hizi mbili, ambayo ni muungano wa pembetatu mbili, ina eneo sqrt32, kwa hivyo eneo la R ni frac2pi3-fracsqrt32. asyukubwa wa kitengo cm 3;leboMkoa R,-0.87,0.5,NW;chora-0.87,0.5..-0.5,0.87---1,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-0.87,-0.5..-0.5,-0.87---1,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-0.13,0.5..-0.5,0.87--0,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-0.13,-0.5..-0.5,-0.87--0,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-1,0--0,0,upana wa mstari0.7;lebo1,-0.5,0,N;leboA,-1,0,W;leboB,0,0,E;leboC,-0.5,0.87,N;leboD,-0.5,-0.87,S;asyEneo la S linajumuisha pointi zote ndani ya kitengo 1 cha R. Mbali na R yenyewe, S ina sekta mbili za 60circ za radius 1 na 120circ annuli mbili za radius 2 ya nje na radius ya ndani 1. Eneo la kila sekta ni pi6 , na eneo la kila annulus ni fracpi322-12pi. Kwa hivyo eneo la S ni leftfrac2pi3-fracsqrt32right 2leftfracpi6pi right 3pi-fracsqrt32. asyukubwa wa kitengo 1 cm;chora-0.87,0.5..-0.5,0.87---1,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-0.87,-0.5..-0.5,-0.87---1,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-0.13,0.5..-0.5,0.87--0,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-0.13,-0.5..-0.5,-0.87--0,0..mzunguko,upana wa mstari0.7;chora-1,0--0,0,upana wa mstari0.7;lebo1,-0.5,0,N;leboA,-1,0,W;leboB,0,0,E;leboC,-0.4,0.87,NE;leboD,-0.4,-0.87,SE;choraMduara-0.5,0,1.8,upana wa mstari0.7;chora0,0---1,1.73,upana wa mstari0.7;chora0,0---1,-1.73,upana wa mstari0.7;chora-1,0--0,1.73,upana wa mstari0.7;leboMkoa S,-2.3,0,W;chora-1,0--0,-1.73,upana wa mstari0.7;asy 