<prompt> Alana anatengeneza mpira kwa bendi za raba. Wakati mpira una bendi 54 za mpira, ina kipenyo cha 3 cm. Ni bendi ngapi za mpira ambazo Alana anapaswa kuongeza kwenye mpira ili kuongeza kipenyo chake kwa cm 1? Chukulia kuwa bendi zote za raba za Alana zina sauti sawa.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kuhusisha idadi ya bendi za mpira kwa kipenyo cha mpira. Ninaweza kufanya hivyo kwa kutumia ukweli kwamba kiasi cha mpira ni sawia na mchemraba wa kipenyo chake. Acha V iwe kiasi cha mpira, D iwe kipenyo chake, na N iwe nambari ya bendi za mpira. Basi naweza kuandika V kD3, ambapo k ni kiasi fulani cha uwiano. Pia najua kuwa V Nv, ambapo v ni kiasi cha bendi moja ya mpira. Kwa hivyo nina Nv kD3. Sasa ninaweza kuunganisha maadili yaliyotolewa ya N, D, na v, na kupata k. Nina 54v k33, kwa hivyo k 54v27 2v. Sasa naweza kutumia thamani hii ya k kupata idadi ya bendi za mpira wakati kipenyo ni 4 cm. Nina Nv k43, hivyo Nv 2v64, na N 128. Hii ina maana Alana anahitaji kuongeza 128 - 54 74 bendi za mpira ili kuongeza kipenyo kwa 1 cm. 