<prompt> Acha x,y iwe jozi ya nambari halisi iliyoagizwa ambayo inakidhi mlinganyo x2y214x48y. Ni thamani gani ya chini kabisa ya y?  <response>: Ninatambua kuwa mlinganyo huu unahusiana na mlingano wa duara, ambao kwa kawaida huwa wa umbo x-h2y-k2r2, ambapo h,k ndio kitovu na r ni radius. Ikiwa ninaweza kuandika upya mlinganyo uliotolewa katika fomu hii, ninaweza kupata katikati na eneo la duara, kisha nizitumie kupata thamani ya chini zaidi ya y. Ili kuandika tena mlinganyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y. Kwa masharti ya x, nina x2-14x, na ninahitaji kuongeza na kutoa 142249 ili kuifanya iwe mraba kamili. Kwa masharti ya y, nina y2-48y, na ninahitaji kuongeza na kutoa 4822576 ili kuifanya iwe mraba kamili. Kwa hivyo equation inakuwa x2-14x49y2-48y57649576, ambayo hurahisisha kuwa x-72y-242 625 . Sasa ninaweza kuona kwamba katikati ya duara ni 7,24 na radius ni sqrt62525. Ili kupata thamani ya chini ya y, ninahitaji kupata sehemu ya chini kabisa kwenye mduara, ambayo ni wakati x7 na y24-25-1. Kwa hivyo thamani ya chini ya y ni -1. 