<prompt> Acha P_5x iwe ukadiriaji wa polinomia wa Taylor wa digrii ya tano kwa fxsinx, inayozingatia x0. Ni kosa gani la Lagrange la ukadiriaji wa polinomia kwa dhambi1?.Nadharia Husika: Nadharia ya ukadiriaji ya Taylor, pia inajulikana kama nadharia ya Taylor, ni dhana ya kimsingi katika calculus inayotoa ukadiriaji wa utendaji tofauti unaoweza kutofautishwa karibu na sehemu maalum kwa kutumia ponomia inayoitwa Taylor polynomial. Nadharia hiyo imepewa jina la mwanahisabati Brook Taylor, ambaye aliianzisha mwanzoni mwa karne ya 18.Polynomial ya Taylor imeundwa kwa kutumia derivatives za chaguo la kukokotoa katika hatua hiyo maalum. Masharti zaidi yanavyojumuishwa katika polynomial, ndivyo ukadiriaji unavyokuwa sahihi zaidi. Polynomial ya Taylor ya shahada n kwa chaguo za kukokotoa fx katika hatua a imetolewa na:P_nx fa fax-a fax-a22! ... fnax-ann!ambapo fa, fa, na fna zinawakilisha viasili vya kwanza, vya pili, na vya nth vya chaguo za kukokotoa zilizotathminiwa katika nukta a, mtawalia.Nadharia ya Taylor inasema kwamba ikiwa chaguo za kukokotoa fx ni n1 mara zinazoweza kutofautishwa katika muda ulio na nukta a, basi hitilafu au salio kati ya chaguo za kukokotoa na Taylor polynomial ya digrii n inatolewa na:R_nx fn1cx-an1n1!ambapo c ni nambari kati ya a na x.Kwa maneno mengine, nadharia ya Taylor hutoa njia ya kukadiria kazi kwa kutumia polynomial, na pia inatoa makisio ya kosa lililohusika katika ukadiriaji. Hii ni muhimu hasa wakati wa kushughulika na kazi ngumu au wakati suluhu kamili ni ngumu kupata. Nadharia ya Taylor ndiyo msingi wa mbinu nyingi za nambari na inatumika sana katika nyanja mbalimbali za hisabati, fizikia na uhandisi.  <response>: 0.000198 