<prompt> Pembetatu ABC ina wima A0, 8, B2, 0, C8, 0. Mstari wa mlalo wenye mlingano yt hupitia sehemu ya mstari overlineAB kwa T na sehemu ya mstari overlineAC kwa U, na kutengeneza pembetatu ATU yenye eneo la 13.5. Kokotoa t.  <response>: Ili kupata eneo la pembetatu ATU, ninahitaji kujua urefu wa msingi na urefu wake. Msingi wa pembetatu ATU ni umbali wa mlalo kati ya T na U, ambao ni sawa na tofauti katika viwianishi vyao vya x. Ili kupata viwianishi vya x-ya T na U, ninahitaji kutumia hesabu za mistari ambayo wanalala. Mlinganyo wa mstari mlalo unaopitia T na U ni yt. Mlinganyo wa mstari unaopita A na B ni y-4x8, kwa kuwa una mteremko wa -4 na y-intercept ya 8. Mlinganyo wa mstari unaopita A na C ni y-x8, kwa kuwa una mteremko wa -1 na y-intercept ya 8. Ili kupata kiratibu cha x- cha T, ninahitaji kutatua mfumo wa milinganyo y-4x8 na yt. Nikibadilisha yt kwenye mlingano wa kwanza, ninapata t-4x8, ambayo ina maana kwamba xfrac8-t4. Ili kupata x-coordinate ya U, ninahitaji kutatua mfumo wa milinganyo y-x8 na yt. Nikibadilisha yt kwenye mlinganyo wa pili, ninapata t-x8, ambayo ina maana kwamba x8-t. Kwa hivyo, msingi wa pembetatu ATU ni 8-t-frac8-t4, ambayo hurahisisha frac348-t. Urefu wa pembetatu ATU ni umbali wa wima kati ya A na mstari yt, ambao ni 8-t. Eneo la triangle ATU ni frac12 mara ya msingi mara ya urefu, ambayo ni frac12 cdot frac348- t cdot 8-t. Hii ni sawa na 13.5, kwa hivyo nina equation frac388-t213.5. Nikipanua na kurahisisha, ninapata 38-t2108, au 8-t236. Kuchukua mizizi ya mraba, ninapata 8-tpm 6. Nikiongeza t kwa pande zote mbili, ninapata t8 pm 6. Kwa kuwa t lazima iwe kati ya 0 na 8, suluhisho pekee halali ni t8-62. 