<prompt> Mashujaa ishirini na watano wa King Arthur wameketi kwenye meza yao ya kawaida ya duara. Watatu kati yao wamechaguliwa - chaguo zote zina uwezekano sawa - na wanatumwa kwenda kuua joka msumbufu. Acha P iwe uwezekano kwamba angalau wawili kati ya watatu walikuwa wameketi karibu na kila mmoja. Ikiwa P imeandikwa kama sehemu katika maneno ya chini kabisa, je, jumla ya nambari na denominator ni nini?  <response>: Tunaweza kutumia kuhesabu kikamilishi, kwa kutafuta uwezekano kwamba hakuna hata mmoja wa mashujaa watatu ameketi karibu na kila mmoja na kuiondoa kutoka 1.Fikiria kuwa watu wengine 22 wasioweza kutofautishwa tayari wameketi, na wamepangwa mahali pake.Tutaweka A, B, na C pamoja na bila kizuizi.Kuna 22 mahali pa kuweka A, ikifuatiwa na 21 mahali pa kuweka B, na 20 mahali pa kuweka C baada ya A na B. Kwa hivyo, kuna njia 22cdot21cdot20 za kuweka A, B, C kati ya watu hawa wenye vizuizi.Bila vikwazo, kuna 22 mahali pa kuweka A, ikifuatiwa na 23 mahali pa kuweka B, na 24 mahali pa kuweka C baada ya A na B. Kwa hivyo, kuna njia 22cdot23cdot24 za kuweka A,B,C kati ya watu hawa bila vikwazo.Kwa hivyo, uwezekano unaohitajika ni 1-frac22cdot21cdot2022cdot23cdot241-frac4205521-frac3546frac 1146, na jibu ni 114657. 