<prompt> Acha alpha,beta, na gamma ziwe nambari tatu halisi. Tuseme hivyoanzaaligncos alpha cos beta cos gamma 1, sin alpha sin beta sin gamma 1.endalignKisha thamani ya chini kabisa ya cos alpha inaweza kuonyeshwa katika muundo -fracp sqrtqr, ambapo p, q, na r ni nambari kamili, na q haiwezi kugawanywa kwa mraba wa prime. Pata p q r.  <response>: Acha a ei alpha, b ei beta, na c ei gamma. Kishaanzaaligna b c ei alpha ei beta ei gamma cos alpha i sin alpha cos beta i sin beta cos gamma i dhambi gamma cos alpha cos beta cos gamma i dhambi alpha sin beta dhambi gamma 1 i.endalignKumbuka kwamba a b c 1. Kisha kwa Ukosefu wa Usawa wa Pembetatu,a - 1 i -b - c le b c 2.Kwa hivyo, a lazima iwe kwenye diski iliyozingatia 1 i yenye kipenyo cha 2. Pia, a lazima ilale kwenye mduara unaozingatia 0 na kipenyo cha 1.asyukubwa wa kitengo 1 cm;kujazaMduara1,1,2,kijivu0.7;chora-1.5,0--3.5,0;chora0,-1.5--0,3.5;choraMduara0,0,1,nyekundu;chora1,1--1,1 2dir-20;lebo2, 1,1 dir-20, S;nukta1 i, 1,1, N;asyTunakusanya nukta za makutano za duara zinazozingatia 0 na kipenyo cha 1, na mduara unaozingatia 1 i na radius 2. Acha x yi iwe sehemu ya makutano, kwa hivyo x2 y2 1 na x - 12 y - 12 4. Tukiondoa milinganyo hii na kurahisisha, tunapatax y -frac12.Kisha y -frac12 - x. Inabadilisha hadi x2 y2 1, we patax2 kushoto x frac12 kulia2 1.Hii hurahisisha hadi 8x2 4x - 3 0. Kisha kwa fomula ya quadratic,x frac-1 pm sqrt74.Kwa hivyo, sehemu ya makutano katika roboduara ya pili ni-frac1 sqrt74 frac-1 sqrt74 i,kwa hivyo thamani ya chini ya cos alpha ni -frac1 sqrt74. Hivyo, a b c 1 7 4 12.Usawa hutokea wakati a -frac1 sqrt74 frac-1 sqrt74 i na b c frac1 i - a2. 