<prompt> Jumla ya masharti manne ya kwanza ya mfuatano wa hesabu ni 10. Ikiwa muhula wa tano ni 5, muhula wa sita ni upi?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kukumbuka fomula ya muhula wa nth wa mfuatano wa hesabu: a_n a_1 n-1d, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza na d ndio tofauti ya kawaida. Pia ninahitaji kutumia ukweli kwamba jumla ya maneno manne ya kwanza ni 10. Acha niandike mlingano wa jumla ya maneno manne ya kwanza: a_1 a_2 a_3 a_4 10. Ninaweza kuandika tena mlinganyo huu kwa kutumia fomula ya neno la nth: a_1 a_1 d a_1 2d a_1 3d 10. Hii hurahisisha hadi 4a_1 6d 10. Sasa, najua kuwa muhula wa tano ni 5, kwa hivyo ninaweza kuunganisha hiyo kwenye fomula ya muhula wa nth: a_5 a_1 4d 5. Ninaweza kutatua kwa a_1 kulingana na d kwa kutoa 4d kutoka pande zote mbili: a_1 5 - 4d. Kisha, ninaweza kubadilisha hii katika equation kwa jumla ya maneno manne ya kwanza: 45 - 4d 6d 10. Hii hurahisisha hadi 20 - 16d 6d 10, au -10d -10. Kugawanya pande zote mbili kwa -10, ninapata d 1. Kwa kuwa sasa ninajua d, ninaweza kupata a_1 kwa kuichomeka kwenye a_1 5 - 4d: a_1 5 - 41 1. Hatimaye, ninaweza kupata muhula wa sita kwa kutumia fomula ya neno la nth: a_6 a_1 5d 1 51 6. 