<prompt> Kigawanyaji cha nambari ni kigawanyaji sahihi ikiwa si sawa na nambari. Je, ni jumla gani ya vigawanyo vinavyofaa vya 432?  <response>: Ninahitaji kupata sababu zote za 432 ambazo si sawa na 432 na kuziongeza. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuweka msingi 432 na kutumia fomula kwa jumla ya vigawanyiko. Ninaweza kutumia mti wa sababu kupata sababu kuu za 432. Ninaanza kwa kugawanya 432 kwa 2, ile ndogo kabisa, na kupata 216. Kisha ninagawanya 216 kwa 2 tena na kupata 108. Ninarudia utaratibu huu hadi nifikie nambari kuu. Ninapata 432 24 mara 33. Sasa ninaweza kutumia fomula ya jumla ya vigawanyiko, ambayo ni 1 p_1 p_12 cdots p_1k nyakati 1 p_2 p_22 cdots p_2l nyakati cdots nyakati 1 p_n p_n2 cdots p_nm, ambapo p_1, p_2, cdots, p_n ni vigezo kuu na k, l, cdots, m ndio watetezi wao. Katika kesi hii, nina p_1 2 na k 4 na p_2 3 na l 3. Kwa hivyo jumla ya vigawanyiko ni 1 2 22 23 24 nyakati 1 3 32 33. Ninaweza kurahisisha hili kwa kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa kijiometri, ambayo ni a ar ar2 cdots arn fraca1 - rn1 1 - r, ambapo a ni muhula wa kwanza, r ni uwiano wa kawaida, na n ni idadi ya maneno. Kwa sababu ya kwanza, nina a 1, r 2, na n 4, kwa hivyo jumla ni frac11 - 251 - 2 frac-31-1 31. Kwa kipengele cha pili, nina a 1, r 3, na n 3, kwa hivyo jumla ni frac11 - 341 - 3 frac-80-2 40. Kwa hivyo, jumla ya vigawanyiko ni 31 mara 40 1240. Walakini, hii ni pamoja na 432 kama kigawanyaji, kwa hivyo ninahitaji kuiondoa ili kupata jumla ya vigawanyiko sahihi. Jumla ya vigawanyiko sahihi ni 1240 - 432 808. 