<prompt> Kwa thamani gani hasi ya k kuna suluhisho moja haswa kwa mfumo wa milinganyo anzaaligny 2x2 kx 6 y -x 4?mwishopanga  <response>: Nahitaji kupata thamani ya k ambayo hufanya curve mbili kuingiliana kwa nukta moja tu. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuweka misemo miwili ya y sawa kwa kila moja na kutafuta maadili ya x ambayo yanakidhi mlinganyo unaotokana. Kwa hivyo nina 2x2 kx 6 -x 4. Ninaweza kupanga upya hii ili kupata equation ya quadratic katika fomu ya kawaida: 2x2 k1x 2 0. Ili kuwa na suluhu moja haswa, mlinganyo wa quadratic lazima uwe na kibaguzi cha sifuri, ambayo inamaanisha sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba katika fomula ya quadratic ni sifuri. Kibaguzi ni b2 - 4ac, ambapo a 2, b k1, na c 2. Kwa hivyo ninahitaji b2 - 4ac 0, ambayo hurahisisha hadi k12 - 16 0. Kutatua kwa k, napata k -1 pm 4. Lakini tatizo linauliza thamani hasi ya k, kwa hivyo mimi huchukua tu ishara ya minus: k -1 - 4 -5. 