<prompt> Tafuta idadi ya jozi za nambari kamili a,b 1 leq a leq 100 na b geq 0 ili nambari x2axb iweze kujumuishwa katika bidhaa. ya vipengele viwili si lazima kiwe tofauti vyenye hesabu kamili.  <response>: Kwa sababu quadratic iliyopewa ina mgawo wa kwanza 1, vipengele vyote viwili lazima ziwe vya muundo x-c au -xc. Kwa hivyo, uainishaji kama huo upo ikiwa tu x2 ax b ina mizizi miwili kamili. Kuruhusu r na s kuashiria mizizi hii, kulingana na fomula za Vieta, tuna, anzaaligned rs -a, rs b. endalignedKwa kuwa rs -a ni hasi lakini rs b sio hasi, inafuata kwamba r na s lazima ziwe hasi au sifuri. Sasa, kwa kila a, kuna a1 zinazowezekana jozi r, s, ambazo ni 0, -a, -1, -a1, dots, -a, 0. Hata hivyo, kwa kuwa mpangilio wa r na s haujalishi, tunapata tu lceil tfraca12 rceil distinct polynomials x2axb kwa kila tunapowezekana. thamani ya A. Inafuata kwamba idadi ya polima hizi ni sum_a1100 leftlceil fraca12 kuliarceil 1 2 2 3 3 vidoti 50 50 51 2600kwa kuwa tukioanisha masharti katika jumla hii ya mwisho-mwisho, kila jozi ina jumla ya 52 2 cdot 26. 