<prompt> Kwa kuzingatia fx fracsqrtx-1x-2, ni thamani gani ndogo kabisa kamili ya x kiasi kwamba fx ina nambari halisi ya nambari?  <response>: Ili kupata thamani ndogo kabisa kamili ya x, ninahitaji kuzingatia masharti mawili: x-1 geq 0 na x-2 neq 0. Hali ya kwanza ni muhimu kwa sababu mzizi wa mraba wa nambari hasi sio nambari halisi, na hali ya pili ni muhimu kwa sababu denominator ya sehemu haiwezi kuwa sifuri. Ili kukidhi sharti la kwanza, naweza kuiandika tena kama x geq 1. Hii ina maana kwamba thamani yoyote kamili ya x ambayo ni kubwa kuliko au sawa na 1 itafanya neno la mzizi wa mraba kuwa halisi. Ili kukidhi sharti la pili, ninaweza kuliandika tena kama x neq 2. Hii ina maana kwamba thamani yoyote kamili ya x ambayo si sawa na 2 itafanya dhehebu lisiwe sufuri. Kwa kuchanganya masharti haya mawili, naweza kusema kwamba thamani yoyote kamili ya x ambayo ni kubwa kuliko au sawa na 1 na si sawa na 2 itafanya fx nambari halisi. Thamani kamili inayowezekana ambayo inakidhi vigezo hivi ni 1, kwa sababu ndiyo nambari kamili iliyo ndogo zaidi ambayo ni kubwa kuliko au sawa na 1 na si sawa na 2. Ili kuhakikisha kuwa hili ni suluhu sahihi, ninaweza kuunganisha x1. ndani ya fx na uone ikiwa nitapata nambari halisi ya nambari. f1 fracsqrt1-11-2 fracsqrt0-1 frac0-1 0 0 ni nambari halisi, kwa hivyo f1 ina nambari halisi ya nambari, na kwa hivyo x1 ndio nambari ndogo kabisa inayowezekana ya x kiasi kwamba fx ina nambari halisi ya nambari. 