<prompt> Pata nambari ndogo kabisa chanya inayoacha salio ya 5 ikigawanywa na 8, salio ya 1 ikigawanywa na 3, na salio ya 7 ikigawanywa na 11.Nadharia Husika: Nadharia ya Masalio ya Kichina CRT ni tokeo la msingi katika nadharia ya nambari ambayo hutoa mbinu ya kutatua mfumo wa miunganisho ya wakati mmoja na moduli kuu za jozi. Kwa maneno mengine, huturuhusu kupata suluhu la kipekee kwa seti ya miunganisho ya mstari wakati moduli ni za msingi usishiriki mambo ya kawaida isipokuwa 1.Nadharia inasema kwamba ikiwa tunayo mfumo wa miunganisho:x a1 mod m1x a2 mod m2...x an mod mnambapo m1, m2, ..., mn ni nambari mbili za msingi coprime, basi kuna suluhisho la kipekee la x modulo M, ambapo M ni zao la moduli zote M m1 m2 ... mn.CRT hutoa njia ya kujenga kupata suluhisho hili la kipekee. Hatua za kupata suluhisho ni kama ifuatavyo:1. Kuhesabu bidhaa ya moduli zote, M m1 m2 ... mn.2. Kwa kila moduli mi, hesabu Mi M mi.3. Kwa kila Mi, kusanya modulo mi yake kinyume, inayodokezwa kama yi, ili Mi yi 1 mod mi.4. Kokotoa suluhisho x kama jumla ya bidhaa za ai, Mi, na yi kwa kila muunganisho, kisha uipunguze modulo M: x Σai Mi yi mod M.x inayotokana ni suluhu la kipekee kwa mfumo wa muunganisho wa modulo M.Nadharia ya Mabaki ya Uchina ina matumizi mbalimbali katika usimbaji fiche, nadharia ya usimbaji, na kutatua milinganyo ya Diophantine, kati ya maeneo mengine katika hisabati na sayansi ya kompyuta.  <response>: 205 