<prompt> Nambari ya 5 ya msingi 34x1_5 inaweza kugawanywa na 31. Nambari ya x ni nini?  <response>: Ninajua kuwa msingi wa 5 unamaanisha kuwa kila nambari inawakilisha nguvu ya 5, kuanzia kulia. Kwa hivyo, nambari 34x1_5 ni sawa na 3 cdot 53 4 cdot 52 x cdot 51 1 cdot 50. Ninataka kupata thamani ya x ambayo hufanya usemi huu kugawanywa na 31. Njia moja ya kufanya hivyo ni kujaribu maadili tofauti ya x na kuona ni ipi inayofanya kazi. Ningeweza pia kutumia hesabu ya kawaida, ambayo inamaanisha kufanya kazi na masalio wakati wa kugawanya na 31. Ninagundua kuwa 53 125 4 cdot 31 1, kwa hivyo salio la 53 wakati wa kugawanya na 31 ni 1. Vile vile, 52 25 0 cdot 31 25, hivyo salio la 52 wakati wa kugawanya na 31 ni 25. Na bila shaka, 50 1 0 cdot 31 1, hivyo salio la 50 wakati wa kugawanya kwa 31 ni 1. Kwa hivyo, salio la 3 cdot 53 4 cdot 52 x cdot 51 1 cdot 50 wakati wa kugawanya kwa 31 ni sawa na salio la 3 cdot 1 4 cdot 25 x cdot 5 1 cdot 1 wakati wa kugawanya kwa 31. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuongeza na kuzidisha masalio. Salio la 3 cdot 1 4 cdot 25 x cdot 5 1 cdot 1 wakati wa kugawanya kwa 31 ni sawa na salio la 3 100 5x 1 wakati wa kugawanya kwa 31. Salio la 3 100 5x 1 unapogawanya kwa 31 ni sawa na salio la 5x 104 wakati wa kugawanya kwa 31. Sasa, ninataka salio hili liwe sufuri, kwa sababu hiyo inamaanisha kuwa usemi unaweza kugawanywa na 31. , ninahitaji kupata thamani ya x ambayo hufanya 5x 104 kizidishio cha 31. Ninaweza kujaribu thamani tofauti za x na kuona wakati salio ni sifuri. Ikiwa x 0, basi 5x 104 104 3 cdot 31 11, hivyo salio ni 11, si sifuri. Ikiwa x 1, basi 5x 104 109 3 cdot 31 16, hivyo salio ni 16, si sifuri. Ikiwa x 2, basi 5x 104 114 3 cdot 31 21, hivyo salio ni 21, si sifuri. Ikiwa x 3, basi 5x 104 119 3 cdot 31 26, hivyo salio ni 26, si sifuri. Ikiwa x 4, basi 5x 104 124 4 cdot 31 0, hivyo salio ni sifuri, na nimepata thamani ya x ambayo inafanya kazi. Kwa hivyo, tarakimu x ni 4. 