<prompt> Zingatia pande zote za pembe nne ABCD kama vile AB14, BC9, CD7, na DA12. Ni radius gani ya duara kubwa zaidi inayowezekana ambayo inafaa ndani au kwenye mpaka wa quadrilateral kama hiyo?textbfA sqrt15 qquad textbfB sqrt21 qquad textbfC 2sqrt6 qquad textbf D 5 qquad textbfE 2sqrt7  <response>: Kumbuka kama hapo juu kwamba ABCD lazima iwe tangential ili kupata mduara wenye radius ya upeo. Ruhusu E, F, G, na H ziwe pointi kwenye AB, BC, CD, na DA mtawalia ambapo mduara ni tangent. Acha thetaangle BAD na alphaangle ADC. Kwa kuwa pembe nne ni mzunguko kwa sababu tunataka kuongeza duara, kwa hivyo tunaweka pembe nne kuwa mzunguko, angle ABC180circ-alpha na angle BCD180circ -theta. Acha mduara uwe na kituo cha O na kipenyo r. Kumbuka kuwa OHD, OGC, OFB, na OEA ni pembe za kulia.Kwa hivyo FOGtheta, GOH180circ-alpha, EOH180circ-theta, na FOEalpha.Kwa hivyo, AEOHsim OFCG na EBFOsim HOGD.Acha xCG. Kisha CFx, BFBE9-x, GDDH7-x, na AHAEx5. Kwa kutumia AEOHsim OFCG na EBFOsim HOGD tuna rx5xr, na 9-xrr7-x. Kwa kusawazisha thamani ya r2 kutoka kwa kila, xx57-x9-x. Kutatua tunapata x3 ili 2sqrt6. 