<prompt> Tuseme kwamba x ni mgawo wa 6 sio chanya. Ikiwa mraba wa x ni chini ya 200, ni thamani ngapi zinazowezekana za x zipo?  <response>: Ili kupata thamani zinazowezekana za x, ninahitaji kufikiria inamaanisha nini kwa x kuwa kizidishio cha 6 na kwa x2 kuwa chini ya 200. Mzidisho wa 6 ni nambari yoyote inayoweza. itaandikwa kama 6k, ambapo k ni nambari kamili. Mraba wa x basi ni 6k2 36k2. Ili kufanya hii iwe chini ya 200, ninahitaji kupata nambari kamili k zinazokidhi 36k2 200. Kugawanya pande zote mbili kwa 36, ninapata k2 20036 takriban 5.56. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata k sqrt5.56 takriban 2.36. Kwa kuwa k ni nambari kamili, hii inamaanisha kuwa k inaweza tu kuwa -2, -1, 0, 1, au 2. Kila moja ya thamani hizi za k inalingana na thamani ya x, yaani x. 6k. Kwa hiyo, thamani zinazowezekana za x ni -12, -6, 0, 6, na 12. Kuna maadili 5 kama hayo kwa jumla. 