<prompt> Mduara hukaa katika sehemu ya ndani ya kiambatanisho chenye mlinganyo y x2, ili iwe sanjari kwa parabola katika nukta mbili. Je, katikati ya duara ni ya juu zaidi kuliko pointi za tangency?  <response>: Acha moja ya nukta za tangency ziwe a,a2. Kwa ulinganifu, sehemu nyingine ya tangency ni -a,a2. Pia kwa ulinganifu, katikati ya duara iko kwenye . y-mhimili. Acha kituo kiwe 0,b, na kipenyo kiwe r.asyukubwa wa kitengo 1.5 cm;func halisi x halisi kurudix2;jozi A 1,1, O 0,32;choraMduaraO,sqrt52;kuchoragrafufunc,-1.5,1.5;chora-1.5,0--1.5,0;chora0,-0.5--0,3;nuktaa,a2, A, SE;nukta-a,a2, -1,1, SW;nukta0,b, O, E;asyMlinganyo wa parabola ni y x2. Mlinganyo wa duara ni x2 y - b2 r2. Kubadilisha y x2, tunapatax2 x2 - b2 r2.Hii inapanuka kamax4 1 - 2bx2 b2 - r2 0.Kwa kuwa a,a2 na -a,a2 ni pointi ya tangency, x a na x -a ni mizizi mara mbili ya quartic hii. Kwa maneno mengine, ni sawa nax - a2 x a2 x2 - a22 x4 - 2a2 x2 a4 0.Kulinganisha coefficients, tunapataanzaalign1 - 2b -2a2, b2 - r2 a4.endalignKisha 2b - 2a2 1. Kwa hivyo, tofauti kati ya y-viwianishi vya katikati ya duara 0,b na hatua ya tangency a, a2 nib - a2 frac12. 