<prompt> Tafuta umbali kutoka kwa uhakika 2,1,0 hadi kwenye ndege 2x y 2z 5 0.  <response>: Ili kupata umbali kutoka kwa uhakika hadi kwa ndege, ninahitaji kupata urefu wa sehemu ya perpendicular inayowaunganisha. Njia moja ya kufanya hivyo ni kupata uhakika kwenye ndege iliyo karibu zaidi na sehemu uliyopewa, na kisha utumie fomula ya umbali. Njia nyingine ni kutumia formula kwa umbali kutoka kwa uhakika hadi kwa ndege, ambayo inategemea bidhaa ya dot na vector ya kawaida ya ndege. Nitatumia njia ya pili, kwa kuwa ni ya haraka na ya moja kwa moja. Vekta ya kawaida ya ndege ni vecn 2,1,2, kwa kuwa ni sawa na viambajengo vya x,y,z katika mlinganyo wa ndege. Fomula ya umbali kutoka pointi x_0,y_0,z_0 hadi ndege vecn cdot x,y,z d 0 ni D fracvec n cdot x_0,y_0,z_0 dvecn. Nikichomeka thamani zilizotolewa, ninapata D frac2,1,2 cdot 2,1,0 5sqrt22 12 22 frac4 1 0 5sqrt9 frac103. 