<prompt> Sanduku lina vipengee 4 vyenye kasoro na vitu 16 visivyo na kasoro. Ikiwa utachagua vitu 3 kutoka kwa kisanduku bila mpangilio, kuna uwezekano gani kwamba angalau kimoja kati yao kina kasoro?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ni rahisi kwanza kukokotoa uwezekano wa tukio la nyongeza - kwamba hakuna kati ya vipengee vilivyochaguliwa vilivyo na kasoro - na kisha uondoe uwezekano huo kutoka kwa 1.Kwanza, hebu tupate uwezekano wa kuchagua kipengee kisicho na kasoro kwenye droo ya kwanza:Pisiyo na kasoro_1 Idadi ya vitu visivyo na kasoro Jumla ya idadi ya vitu 16 416 1620 45Kwa kuwa hatubadilishi vipengee, sasa vimesalia vipengee 15 kwenye kisanduku, vikiwa vimesalia vipengee 15 visivyo na kasoro. Kwa hivyo, wacha tupate uwezekano wa kuchagua kipengee kingine kisicho na kasoro kwenye mchoro wa pili:Pisiyo na kasoro_2 isiyo na kasoro_1 Idadi ya vitu vilivyosalia visivyo na kasoro Jumla ya idadi ya vitu vilivyosalia 1519Hatimaye, sasa kuna vipengee 14 vilivyosalia kwenye kisanduku, vikiwa vimesalia vipengee 14 visivyo na kasoro. Kwa hivyo, wacha tupate uwezekano wa kuchagua kipengee kingine kisicho na kasoro kwenye mchoro wa tatu:Pisiyo na kasoro_3 isiyo na kasoro_1 na isiyo na kasoro_2 Idadi ya vitu vilivyosalia visivyo na kasoro Jumla ya idadi ya vitu vilivyosalia 1418Sasa, tunaweza kuzidisha uwezekano huu ili kupata uwezekano wa jumla wa vipengee vyote vitatu vilivyochaguliwa kuwa visivyo na kasoro:Pzote hazina kasoro Pzisizo kasoro_1 Pzisizo kasoro_2 zisizo na kasoro_1 Pzisizo kasoro_3 zisizo na kasoro_1 na zisizo na kasoro_2 45 1519 1418Ili kupata uwezekano wa angalau bidhaa moja yenye kasoro, tunaondoa thamani hii kutoka 1:P angalau moja yenye kasoro 1 - P zote hazina kasoro 0.397Kwa hiyo, uwezekano kwamba angalau moja ya vitu vilivyochaguliwa ni kasoro ni takriban 39.7. 