<prompt> Acha hx 1sqrtx 1. Hx ni nini wakati x 1?Nadharia Husika: Viini vya mpangilio wa juu katika calculus hurejelea utumizi unaorudiwa wa mchakato wa upambanuzi kwenye kipengele cha kukokotoa. Nyingine ya kwanza ya chaguo za kukokotoa inawakilisha kasi ya mabadiliko mteremko wa chaguo za kukokotoa kwa heshima na utofauti wake huru, kwa kawaida huashiriwa kama fx au dfdx. Derivatives ya utaratibu wa juu hutoa taarifa kuhusu kiwango cha mabadiliko ya derivative ya kwanza, kiwango cha mabadiliko ya derivative ya pili, na kadhalika.Nyingine ya pili, inayorejelewa kama fx au d2fdx2, inawakilisha kasi ya mabadiliko ya derivative ya kwanza, ambayo hutoa maelezo kuhusu msongamano au mpindano wa chaguo za kukokotoa. Toleo chanya la pili linaonyesha kuwa chaguo la kukokotoa limejipinda umbo kama U, huku kitokeo hasi cha pili kinaonyesha kuwa chaguo la kukokotoa limepinda chini lina umbo la U iliyogeuzwa.Nyingine ya tatu, inayorejelewa kama fx au d3fdx3, inawakilisha kasi ya mabadiliko ya derivati ya pili. Inatoa habari kuhusu kiwango ambacho curvature ya kazi inabadilika, ambayo inaweza kuwa na manufaa katika kuelewa sura na tabia ya kazi.Viingilio vya mpangilio wa juu vinaweza kuashiria kwa kutumia nukuu fnx au dnfdxn, ambapo n inawakilisha mpangilio wa kinyambulisho. Kwa ujumla, derivatives za utaratibu wa juu huwa ngumu zaidi na vigumu kutafsiri, lakini bado zinaweza kutoa taarifa muhimu kuhusu tabia ya kazi na sifa zake za msingi.  <response>: 0.125 