<prompt> George anapanga karamu ya chakula cha jioni kwa wanandoa wengine watatu, mke wake na yeye mwenyewe. Anapanga kuwakalisha wanandoa hao wanne kuzunguka meza ya duara kwa watu 8, na anataka kila mume aketi mkabala na mke wake. Je, anaweza kufanya mipango mingapi ya kuketi, ikiwa mizunguko na tafakari za kila mpangilio wa kuketi hazizingatiwi kuwa tofauti? Kumbuka: Katika tatizo hili, ikiwa kiti kimoja ni kiakisi cha kingine, basi vyote viwili vinachukuliwa kuwa sawa!  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kupanga wanandoa wanne karibu na meza ya mviringo, ambapo kila mume yuko kinyume na mkewe, na mizunguko na tafakari sio tofauti. Ninaweza kutumia wazo la vidokezo vilivyowekwa kurahisisha shida. Sehemu isiyobadilika ni kiti ambacho hakibadiliki ninapozungusha au kuakisi jedwali. Kwa mfano, nikiwaweka George na mkewe viti 1 na 5, basi hizo ni pointi za kudumu, kwa sababu hata nizungusheje au kuakisi meza, watakaa kwenye viti hivyo. Vivyo hivyo kwa wanandoa wengine wowote ambao mimi huketi katika viti tofauti. Kwa hiyo, ili kuepuka kuhesabu mzunguko na kutafakari, ninaweza kurekebisha wanandoa mmoja katika viti 1 na 5, na kisha kupanga wanandoa wengine watatu karibu nao. Ninaweza kufanya hivyo kwa njia ngapi? Kweli, kuna 3! Njia 6 za kuwaruhusu wanandoa wengine watatu, na kwa kila wanandoa, kuna njia 2 za kuchagua nani anayeketi katika kiti kisicho cha kawaida na anayeketi katika kiti cha usawa. Kwa hivyo, jumla ya njia za kupanga wanandoa wengine watatu ni 3! 23 48. Hata hivyo, hii bado inahesabu baadhi ya uakisi kuwa tofauti. Kwa mfano, ikiwa nitaketi wanandoa A katika viti 3 na 7, wanandoa B katika viti 2 na 6, na wanandoa C katika viti 4 na 8, basi hii ni sawa na kuketi wanandoa A katika viti 7 na 3, wanandoa B katika viti. 6 na 2, na wanandoa C katika viti 8 na 4, ambayo ni kuakisi katika kipenyo kupitia viti 1 na 5. Ili kuepuka hili, ninaweza kugawanya kwa 2, kwa kuwa kila kiti kina uakisi wa kipekee kwenye kipenyo hicho. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 482 24. 