<prompt> Pata mizizi ya 6x419x3-51x220x. Ingiza jibu lako kama orodha ya nambari zilizotenganishwa na koma.  <response>: Kwa kuwa polynomial haina neno lisilobadilika, tunaweza kuainisha mara moja x kutoka kwa kila nenox6x319x2-51x20,na mzizi wetu wa kwanza x0. Acha gx 6x319x2-51x20. Kisha mizizi iliyobaki ya polynomial yetu ya asili ni mizizi ya gx. Kwa kujaribu thamani rahisi, tunaweza kuona kwamba g0 20 0 na g1 619-5120 -60. Kwa hivyo, lazima kuwe na mzizi wa gx kati ya 0 na 1. Kutoka kwa Nadharia ya Rational Root, tunajua kwamba ikiwa gpq 0 basi p lazima igawanye 20 na q lazima igawanye 6.Kuangalia nambari za busara za fomu pq, ambapo p inagawanya 20 na q inagawanya 6, na pq ni kati ya 0 na 1, tunapata kwambabeginaligned gleftfrac12right 6cdotfrac1819cdotfrac14-51 cdotfrac1220 0.endalignedHii inamaanisha kuwa 2x - 1 ni kigezo cha gx. Kugawanya kwa 2x-1 hutupatia gx 2x-13x2 11x-20.Vipengele vya 3x211x-20 mara nne kama 3x-4x5, kwa hivyo mizizi yetu miwili ya mwisho ni 43 na -5.Kwa hivyo, mizizi ya 6x419x3-51x220x ni 0, frac12, frac43, -5. 