<prompt> Pointi saba tofauti zinatambuliwa kwenye mduara wa duara. Je, ni pembetatu ngapi tofauti zinaweza kutengenezwa ikiwa kila kipeo lazima kiwe mojawapo ya pointi hizi 7?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua pointi 3 kati ya 7, bila kuzingatia utaratibu wa pointi. Hili ni shida ya mchanganyiko, sio shida ya vibali, kwa sababu mpangilio wa wima haujalishi kwa pembetatu. Fomula ya mchanganyiko ni nCr n! r! n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya pointi na r ni idadi ya pointi zilizochaguliwa. Katika kesi hii, n 7 na r 3, kwa hivyo ninaweza kuziba maadili haya kwenye fomula. nCR 7! 3! 7-3! 7! 3! 4! 7 6 5 4! 3! 4! 7 6 5 3 2 1 35. Kwa hiyo, kuna Pembetatu 35 tofauti ambazo zinaweza kuundwa na pointi 7 kwenye duara. 