<prompt> Katika ofisi nyakati mbalimbali wakati wa mchana, bosi humpa katibu barua ya kuandika, kila mara akiweka barua hiyo juu ya rundo la sanduku la barua la katibu. Wakati kunapokuwepo, katibu huchukua herufi ya juu kutoka kwenye rundo na kuiandika. Kuna barua tisa za kuchapwa wakati wa mchana, na bosi huwaletea kwa mpangilio 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Akiwa anaenda kula chakula cha mchana, katibu anamwambia mwenzake kwamba barua 8 tayari imechapwa, lakini hasemi kitu kingine kuhusu kuandika asubuhi. Mwenzake anajiuliza ni barua gani kati ya hizo tisa iliyobaki kuandikwa baada ya chakula cha mchana na itaandikwa kwa utaratibu gani. Kulingana na maelezo yaliyo hapo juu, ni maagizo ngapi ya kuandika baada ya chakula cha mchana yanawezekana? Kwamba hakuna herufi zilizobaki kuandikwa ni mojawapo ya uwezekano.Kuelezea tena tatizo kwa uwazi, acha S iwe seti iliyopangwa kwa mpangilio unaoongezeka. Wakati wowote kipengele kinaweza kuongezwa hadi mwisho wa S, au kipengele cha mwisho cha S kinaweza kuondolewa. Swali linauliza idadi ya maagizo tofauti ambayo vipengele vyote vilivyosalia vya S vinaweza kuondolewa, ikizingatiwa kuwa 8 ilikuwa tayari imeondolewa.  <response>: Kwa kuwa 8 tayari ilikuwa imeongezwa kwenye rundo, nambari 1 lddots 7 zilikuwa tayari zimeongezwa wakati fulani kwenye rundo; 9 huenda ikawa haijaongezwa bado. Kwa hivyo kwa sasa S ni sehemu ndogo ya 1, 2, lddots 7, ikiwezekana ikiwa na 9 mwishoni. Ikizingatiwa kuwa S ina vipengee vya k, kuna vipindi vya k1 vya 9 kuingizwa, au 9 inaweza kuwa tayari imewekwa, na kutoa k2 uwezekano tofauti.Kwa hivyo, jibu ni sum_k07 7 chagua kk2 1 cdot 2 7 cdot 3 21 cdot 4 35 cdot 5 35 cdot 6 21 cdot 7 7 cdot 8 1 cdot 9 704. 