<prompt> Ni idadi gani ndogo zaidi ya marumaru ambayo inaweza kugawanywa katika mifuko ya marumaru 18 au kwenye mifuko ya marumaru 42, bila marumaru iliyobaki katika kila kesi?  <response>: Ninataka kupata nambari ndogo kabisa chanya ambayo ni mgawo wa 18 na 42. Njia moja ya kufanya hivyo ni kupata kizidishio cha kawaida zaidi cha 18 na 42. Ili kupata nyingi zaidi ya kawaida, naweza kutumia njia kuu ya uainishaji. Ninaandika 18 na 42 kama bidhaa za vipengele muhimu: 18 2 cdot 3 cdot 3 na 42 2 cdot 3 cdot 7. Kisha, mimi huchukua uwezo wa juu zaidi wa kila kipengele kikuu kinachoonekana katika uundaji wa aidha na kuzizidisha pamoja: 21 cdot 32 cdot 71 126. Hii ina maana kwamba 126 ndiyo kizidishio cha kawaida zaidi cha 18 na 42, na idadi ndogo zaidi ya marumaru ambayo inaweza kugawanywa katika mifuko ya marumaru 18 au kwenye mifuko ya marumaru 42, bila marumaru iliyobaki katika kila moja. kesi. 