<prompt> Je, rt 8 - 4t3, 2 5t2, 9t3 inapunguza mstari?Nadharia Husika: Parametrization katika calculus inarejelea mchakato wa kuwakilisha curve, uso, au kitu chochote cha kijiometri kulingana na vigezo moja au zaidi. Hii kawaida hufanywa kwa kuelezea kuratibu za vidokezo kwenye kitu kama kazi za vigezo. Parametrization ni zana yenye nguvu katika calculus kwani huturuhusu kuchanganua na kudhibiti vitu changamano vya kijiometri kwa kutumia mbinu za aljebra.Katika muktadha wa curves, parametrization inahusisha kuelezea kuratibu za alama kwenye curve kama kazi za parameta moja, kawaida huashiria t. Kwa mfano, fikiria curve katika nafasi mbili-dimensional. Uainishaji wa curve hii utahusisha kuelezea viwianishi vya x na y vya alama kwenye curve kama kazi za t:x fty g tHapa, ft na gt ni chaguo za kukokotoa zinazoelezea jinsi x na y waratibu wa alama kwenye curve hubadilika kuhusiana na parameta t. Kigezo t mara nyingi huwakilisha wakati, lakini pia kinaweza kuwakilisha idadi nyingine, kulingana na muktadha.Parametrization ni muhimu sana wakati wa kufanya kazi na calculus ya vekta, kwani huturuhusu kuelezea curve na nyuso kama vitendaji vinavyothaminiwa na vekta. Hii hurahisisha kukokotoa idadi kama vile vekta tanjiti, urefu wa arc, mpindano, na eneo la uso, miongoni mwa zingine.Kwa mfano, uwakilishi wa parametric wa curve katika nafasi ya pande tatu inaweza kuandikwa kama chaguo la kukokotoa lenye thamani ya vekta:rt ambapo ft, gt, na ht ni kazi za kukokotoa zinazowakilisha viwianishi vya x, y, na z vya nukta kwenye curve, mtawalia. Chaguo hili la kukokotoa lenye thamani ya vekta rt hufuata mkunjo kwani kigezo t hutofautiana kwa muda uliobainishwa.Kwa muhtasari, parametrization katika calculus ni mbinu inayotumiwa kuwakilisha vitu vya kijiometri, kama vile curves na nyuso, kulingana na vigezo. Hii huturuhusu kuchanganua na kuendesha vitu hivi kwa kutumia mbinu za aljebra, na kuifanya kuwa zana muhimu katika calculus na uchanganuzi wa hisabati.  <response>: Uongo 