<prompt> Pande za mstatili ABCD zina urefu wa 10 na 11. Pembetatu ya usawa imechorwa ili hakuna ncha ya pembetatu iliyo nje ya ABCD. Eneo la juu zaidi linalowezekana la pembetatu kama hiyo linaweza kuandikwa katika muundo psqrtq-r, ambapo p, q, na r ni nambari kamili chanya, na q haiwezi kugawanywa kwa mraba wa nambari yoyote kuu. Pata pqr.  <response>: Kwa kuwa angleBAD90 na angleEAF60, inafuata kwamba angleDAFangleBAE90-6030. Zungusha pembetatu digrii ADF 60 kisaa. Kumbuka kuwa picha ya AF ni AE. Acha picha ya D iwe D. Kwa kuwa pembe zimehifadhiwa chini ya mzunguko, angleDAFangleDAE. Inafuata kwamba angleDAEangleBAEangleDAB30. Kwa kuwa angleADFangleABE90, inafuata kwamba ABED ya pembe nne ni mzunguko na circumdiameter AEs na hivyo circumradius fracs2. Acha O iwe kitovu chake. Kwa Pembe Zilizoandikwa, angleBOD2angleBAD60. Kwa ufafanuzi wa mduara, OBOD. Inafuata kwamba pembetatu OBD ni sawa. Kwa hivyo, BDrfracs2. Utumiaji wa Sheria ya Cosine katika pembetatu ABD, fracs2sqrt102112-21011cos30 . Kugawanya na kuzidisha kwa sqrt3 hutoa fracs2sqrt34221sqrt3-330inamaanishapqr2213 330554 