<prompt> Jumla ya miraba ya nambari tatu zinazofuatana chanya ni 7805. Je, jumla ya cubes za nambari tatu kamili za asili ni nini?  <response>: Ninataka kupata nambari tatu chanya mfululizo ambazo miraba yake inajumlisha hadi 7805. Acha niziite x, x1, na x2. Kisha nina equation x2 x12 x22 7805. Ninataka kurahisisha mlinganyo huu na kutatua x. Ninaweza kupanua miraba kwa kutumia fomula ab2 a2 2ab b2. Ninapata x2 x2 2x 1 x2 4x 4 7805. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, ninapata 3x2 6x 5 7805. Ninaweza kutoa 7805 kutoka pande zote mbili ili kupata 3x 2 6x - 7800 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kujaribu kuangazia. Ninagundua kuwa 3 ni kipengele cha kawaida cha maneno yote, kwa hivyo ninaweza kugawanya pande zote mbili na 3 kupata x2 2x - 2600 0. Ninataka kupata nambari mbili zinazozidisha hadi -2600 na kuongeza hadi 2. I inaweza kujaribu jozi tofauti za sababu -2600 hadi nipate moja ambayo inafanya kazi. Jozi moja inayofanya kazi ni 52 na -50, kwa sababu 52 -50 -2600 na 52 -50 2. Kwa hiyo naweza kuandika x2 2x - 2600 kama x52 x-50. Kisha nina x52x-50 0, ambayo ina maana kwamba ama x52 0 au x-50 0. Kutatua kwa x, ninapata x -52 au x 50. Lakini x ina kuwa integer chanya, hivyo naweza kukataa x -52 na tu kuzingatia x 50. Kwa hiyo, integers tatu mfululizo chanya ni 50, 51, na 52. Sasa ninahitaji kupata jumla ya cubes zao. Ninaweza kutumia calculator au kufanya mahesabu kwa mkono. 50 3 125000, 51 3 132651, na 52 3 140608. Kuwaongeza, ninapata 125000 132651 140608 398259 . 