<prompt> Tafuta eneo la eneo lililoelezewa na x ge 0, y ge 0, na100 x ge floor x sakafu floor y floor.Kumbuka: Kwa nambari halisi x, x x - floor x floor inaashiria sehemu ya sehemu ya x. Kwa mfano, 2.7 0.7.  <response>: Acha n floor x floor, na uruhusu x 0.x_1 x_2 x_3 x_4 nukta_10, ili x_i ziwe tarakimu za desimali. Kisha hali iliyotolewa inakuwasakafu y sakafu le 100 x - sakafu x sakafu x_1 x_2.x_3 x_4 vitone_10 - n.Kwa kuwa floor y floor ni integer, hii ni sawa nasakafu y sakafu le x_1 x_2_10 - n.Kwanza, hebu tuangalie muda ambapo 0 le x 1, hivyo n 0. Kwa 0 le x 0.01, tunatakasakafu y sakafu le 0,hivyo 0 le y 1.Kwa 0.01 le x 0.02, tunatakasakafu y sakafu le 1,hivyo 0 le y 2.Kwa 0.02 le x 0.03, tunatakafloor y floor le 2,hivyo 0 le y 3, na kadhalika.Kwa hivyo, kwa 0 le x 1, eneo ni kama ifuatavyo.asyukubwa wa kitengo 1 cm;chora0,0--6,0;chora0,0--0,6;kujaza0,0--0,1--1,1--1,0--mzunguko,kijivu0.7;kujaza1,0--1,2--2,2--2,0--mzunguko,kijivu0.7;kujaza2,0--2,3--3,3--3,0--mzunguko,kijivu0.7;kujaza5,0--5,6--6,6--6,0--mzunguko,kijivu0.7;lebo0, 0,0, S, fontsize10;lebo0.01, 1,0, S, fontsize10;lebo0.02, 2,0, S, fontsize10;lebo0.03, 3,0, S, fontsize10;lebo0.99, 5,0, S, fontsize10;lebo1, 6,0, S, fontsize10;lebo0, 0,0, W, fontsize10;lebo1, 0,1, W, fontsize10;lebo2, 0,2, W, fontsize10;lebo3, 0,3, W, fontsize10;lebo100, 0,6, W, fontsize10;lebodots, 4,2;lebovdots, 0,4.5, W;asyEneo la sehemu hii ya mkoa ni basi0.011 2 3 dots 100 0.01 cdot frac100 cdot 1012.Inayofuata, tunaangalia muda ambapo 1 le x 2, so n 1. Kwa 1 le x 1.01, tunatakasakafu y sakafu le 0 - 1 -1,kwa hivyo hakuna thamani za y zinazofanya kazi.Kwa 1.01 le x 1.02, tunatakasakafu y sakafu le 1 - 1 0,hivyo 0 le y 1.Kwa 1.02 le x 1.03, tunatakasakafu y sakafu le 2 - 1 1,hivyo 0 le y 2, na kadhalika.Kwa hivyo, kwa 1 le x 2, mkoa ni kama ifuatavyo.asyukubwa wa kitengo 1 cm;chora0,0--6,0;chora0,0--0,5;kujaza1,0--1,1--2,1--2,0--mzunguko,kijivu0.7;kujaza2,0--2,2--3,2--3,0--mzunguko,kijivu0.7;kujaza5,0--5,5--6,5--6,0--mzunguko,kijivu0.7;lebo1, 0,0, S, fontsize10;lebo1.01, 1,0, S, fontsize10;lebo1.02, 2,0, S, fontsize10;lebo1.03, 3,0, S, fontsize10;lebo1.99, 5,0, S, fontsize10;lebo2, 6,0, S, fontsize10;lebo0, 0,0, W, fontsize10;lebo1, 0,1, W, fontsize10;lebo2, 0,2, W, fontsize10;lebo3, 0,3, W, fontsize10;lebo99, 0,5, W, fontsize10;lebodots, 4,2;lebovdots, 0,4, W;asyEneo la sehemu hii ya mkoa ni basi0.011 2 3 dots 99 0.01 cdot frac99 cdot 1002.Vile vile, eneo la eneo kwa 2 le x 3 ni0.011 2 3 dots 98 0.01 cdot frac98 cdot 992,eneo la eneo kwa 3 le x 4 is0.011 2 3 dots 97 0.01 cdot frac97 cdot 982,na kadhalika, hadi eneo la eneo kwa 99 le x 100 ni0.011 0.01 cdot frac1 cdot 22.Kwa hivyo, jumla ya eneo la eneo nifrac0.012 1 cdot 2 2 cdot 3 3 cdot 4 dots 100 cdot 101 frac1200 sum_k 1 100 kk 1.Ili kukokotoa jumla hii, tunaweza kutumia fomulasum_k 1n k2 fracnn 12n 16.Vinginevyo, tunaweza kuandikakk 1 frack 2 - k - 13 cdot kk 1 frackk 1k 2 - k - 1kk 13,ambayo inaruhusu jumla ya darubini, na tunapatafrac1200 sum_k 1100 kk 1 frac1200 cdot frac100 cdot 101 cdot 102 3 1717. 