<prompt> Gretchen ana soksi nane, mbili za kila rangi: magenta, cyan, nyeusi, na nyeupe. Yeye huchota soksi nne bila mpangilio. Kuna uwezekano gani kwamba ana jozi moja ya soksi zilizo na rangi sawa?  <response>: Kuna jumla ya binom84 70 mchanganyiko wa soksi. Tunatafuta mchanganyiko ambao una jozi moja ya soksi na rangi sawa na soksi mbili tofauti na rangi tofauti kwa jumla ya rangi tatu. Kuna binom43 njia za kuchagua rangi tatu. Kutoka kwa kila mchanganyiko wa rangi tatu, kuna binom31 njia za kuchagua rangi kwa jozi pekee ya soksi. Kuna soksi 2 za kuchagua kwa kila moja ya rangi zinazoonekana mara moja tu kati ya soksi nne anazochagua. Kwa hivyo, kuna binom43binom31cdot 2 cdot 2 48 njia za kuchagua mchanganyiko unaofaa wa soksi. Uwezekano wa kuchagua mchanganyiko kama huo ni frac4870 frac2435. 