<prompt> Kwa nambari kamili chanya p, fafanua nambari kamili n kuwa p-safe ikiwa n itatofautiana katika thamani kamili kwa zaidi ya 2 kutoka kwa zidishi zote za p. Kwa mfano, seti ya nambari salama za 10 ni 3, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 23, ldets. Tafuta idadi ya nambari chanya chini ya au sawa na 10,000 ambazo kwa wakati mmoja ni 7-salama, 11-salama, na 13-salama.  <response>: Tunaona kwamba nambari n ni p-salama ikiwa tu ikiwa masalio ya n mod p ni kubwa kuliko 2 na chini ya p-2; kwa hivyo, kuna p-5 masalio mod p ambayo nambari ya p-salama inaweza kuwa nayo. Kwa hiyo, nambari n inayokidhi hali ya tatizo inaweza kuwa na 2 tofauti mabaki mod 7, 6 tofauti mabaki mod 11, na 8 tofauti mabaki mod 13. Nadharia ya Mabaki ya Kichina inasema kwamba kwa nambari x ambayo ni a mod b c mod d e mod f ina suluhisho moja ikiwa gcdb,d,f1 . Kwa mfano, kwa upande wetu, nambari n inaweza kuwa: 3 mod 7 3 mod 11 7 mod 13 kwa hivyo kwa kuwa gcd7,11,131, kuna suluhisho 1 la n kwa kesi hii ya mabaki ya n.Hii ina maana kwamba kwa Nadharia ya Mabaki ya Kichina, n inaweza kuwa na 2cdot 6 cdot 8 96 mabaki tofauti ya mod 7 cdot 11 cdot 13 1001. Kwa hivyo, kuna thamani za 960 za n zinazokidhi masharti katika safu 0 le n 10010. Hata hivyo, ni lazima sasa tuondoe thamani zozote zinazozidi 10000 zinazokidhi masharti. Kwa kuangalia mabaki, tunaona kwa urahisi kwamba thamani hizo pekee ni 10006 na 10007, kwa hiyo kunasalia thamani za 958 zinazokidhi masharti ya tatizo. 