<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi chanya ili xyz 1. Pata thamani ya chini zaidi yax 2yy 2zxz 1.  <response>: Na AM-GM,anzaalignx 2y ge 2 sqrt2xy, y 2z ge 2 sqrt2yz, xz 1 ge 2 sqrtxz,mwishoalignhivyox 2yy 2zxz 1 ge 2 sqrt2xy2 sqrt2yz2 sqrtxz 16xyz 16. Usawa hutokea wakati x 2y, y 2z, na xz 1. Tunaweza kutatua ili kupata x 2, y 1, na z frac12 , hivyo thamani ya chini ni 16. 