<prompt> Staha ya kawaida ya kadi iliyo na kadi nyekundu 26 na kadi 26 nyeusi huchanganyika na kutolewa kadi moja kwa wakati mmoja bila kubadilisha. Acha X_i iwe rangi ya kadi ya ith. Kokotoa HX_1,X_2,ldets,X_52 kwa biti.Nadharia Husika: Katika nadharia ya uwezekano, nadharia ya entropy, pia inajulikana kama Shannon entropy, ni kipimo cha kutokuwa na uhakika au nasibu inayohusishwa na kutofautiana nasibu. Ilianzishwa na Claude Shannon katika karatasi yake ya 1948 Nadharia ya Hisabati ya Mawasiliano na ni dhana ya msingi katika nadharia ya habari.Entropy ya tofauti ya nasibu ya X yenye thamani zinazowezekana x1, x2, ..., xn na uwezekano wa chaguo za kukokotoa PX hufafanuliwa kama:HX - Pxi log2Pxi kwa i 1 hadi nHapa, HX inawakilisha entropy ya mabadiliko ya nasibu X, Pxi ni uwezekano wa tukio xi kutokea, na log2 ndio msingi wa logarithm 2.Nadharia ya entropy ina mali kadhaa muhimu:1. Kutokuwa hasi: Entropy daima sio hasi, yaani, HX 0. Entropy ni sifuri ikiwa na tu ikiwa kigezo cha nasibu kina thamani moja inayowezekana yaani, ni ya kubainisha.2. Upeo wa entropy: Entropy hukuzwa wakati thamani zote zinazowezekana za kigezo bila mpangilio zina uwezekano sawa. Katika kesi hii, H X log2 n, ambapo n ni idadi ya maadili iwezekanavyo.3. Nyongeza: Ikiwa X na Y ni vigeu viwili huru vya nasibu, basi entropy ya usambazaji wao wa pamoja ni jumla ya entropies zao binafsi, yaani, HX, Y HX HY.4. Mfinyazo wa data: Entropy hutoa kikomo cha chini kwa idadi ya wastani ya biti zinazohitajika ili kusimba matokeo ya utofautishaji nasibu. Hii ni kwa sababu entropy huhesabu kiwango cha wastani cha habari au mshangao ulio katika matokeo.Kwa muhtasari, nadharia ya entropy katika nadharia ya uwezekano ni kipimo cha kutokuwa na uhakika au nasibu inayohusishwa na tofauti nasibu. Hukadiria kiasi cha wastani cha maelezo kinachohitajika ili kuelezea matokeo ya mchakato nasibu na ina matumizi muhimu katika nadharia ya habari, mgandamizo wa data na kriptografia.  <response>: 48.8 