<prompt> Hebux8 98x4 1 px qx,ambapo px na qx ni monic, polimanomia zisizo za kudumu zenye coefficients kamili. Tafuta p1 q1.  <response>: Ili kuangazia polinomia, tutajaribu kutatua mlinganyo x8 98x4 1 0. Kwanza, tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa x4, ili kupata x4 98 frac1x4 0, hivyox4 frac1x4 -98.Kishax4 2 frac1x4 -96,ambayo tunaweza kuandika kama left x2 frac1x2 kulia 2 -96. Kwa hiyo,x2 frac1x2 pm 4i sqrt6.Kishax2 - 2 frac1x2 -2 pm 4i sqrt6,ambayo tunaweza kuandika kamakushoto x - frac1x kulia2 -2 pm 4i sqrt6.Ili kufanya kazi na mlinganyo huu, tutapata mizizi ya mraba ya -2 pm 4i sqrt6.Chukulia kuwa sqrt-2 4i sqrt6 ni ya umbo a b. Squaring, tunapata-2 4i sqrt6 a2 2ab b2.Tumeweka a2 b2 -2 na 2ab 4i sqrt6, kwa hivyo ab 2i sqrt6. Kisha a2 b2 -24, hivyo a2 na b2 ndio mizizi ya quadratic.t2 2t - 24 0, ambayo vipengele kama t - 4t 6 0. Kwa hivyo, a2 na b2 ni 4 na - 6 kwa mpangilio fulani, ambayo inamaanisha a na b ni pm 2 na pm i sqrt6 kwa mpangilio fulani.Tunaweza kuangalia hilo2 i sqrt62 4 4i sqrt6 - 6 -2 4i sqrt6.Vile vile,anzaalign-2 - i sqrt62 -2 4i sqrt6, 2 - i sqrt62 -2 - 4i sqrt6, -2 i sqrt62 -2 - 4i sqrt6.mwishoalignHivyo,x - frac1x pm 2 pm i sqrt6.Ikiwax - frac1x 2 i sqrt6,kishax - frac1x - 2 i sqrt6.Kuweka pande zote mbili, tunapatax2 - 4x 2 frac4x frac1x2 -6,hivyox2 - 4x 8 frac4x frac1x2 0.Hii hurahisisha hadi x4 - 4x3 8x2 4x 1.Vile vile,x - frac1x -2 i sqrt6inaongoza hadi x4 4x3 8x2 - 4x 1. Hivyo,x8 98x4 1 x4 4x3 8x2 - 4x 1x4 - 4x3 8x2 4x 1.Kutathmini kila kipengele kwa x 1, jibu la mwisho ni 1 4 8 - 4 1 1 - 4 8 4 1 20. 