<prompt> Fikiria kwamba Dunia ni tufe kamilifu. Ndege inaruka kati ya 30circ N 45circ W na 30circ N 45circ E kwa njia fupi iwezekanavyo kwenye uso wa Dunia. Acha theta iwe latitudo ya kaskazini zaidi ambayo ndege inaruka juu. Kokotoa sin theta.  <response>: Acha eneo la Dunia liwe 1. Kwa kuratibu za duara, tunaweza kuweka sehemu ya mwanzoA dhambi 60circ cos -45 circ, dhambi 60circ dhambi -45circ, cos 60circ left frac sqrt64, -fracsqrt64, frac12 kulia,na hatua ya mwisho katikaB dhambi 60circ cos 45circ, sin 60circ sin 45circ, cos 60circ left fracsqrt6 4, fracsqrt64, frac12 kulia.Kisha njia fupi zaidi kutoka A hadi B kwenye uso wa Dunia. ni arc AB, ambapo kitovu cha arc ni kitovu cha Dunia O. Kwa ulinganifu, sehemu ya kaskazini kabisa kwenye upinde huu ni sehemu ya katikati ya upinde. Ruhusu kituo hiki kiwe C, ili C iko kwenye xz-plane.asykuagiza tatu;kuagiza yabisi;ukubwa 200;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;mara tatu A, B, C, M, O;A sqrt64,-sqrt64,12;B sqrt64,sqrt64,12;C sqrt155,0,sqrt105;O 0,0,0;M A B2;kuchorausotufe1,kijivu0.9,nolight;chora-1.2,0,0--1.2,0,0,Arrow36;chora0,-1.2,0--0,1.2,0,Arrow36;chora0,0,-1.2--0,0,1.2,Arrow36;kuchoraO--A;kuchoraO--B;chora1,0,0..1sqrt2,0,1sqrt2..0,0,1;chora1sqrt2,1sqrt2,0..1,0,0..1sqrt2,-1sqrt2,0,nyekundu ;chora1sqrt2,1sqrt2,0..Dhambi75Cos45,Dhambi75Dhambi45,Cos75..B , nyekundu;chora1sqrt2,-1sqrt2,0..Dhambi75Cos45,-Sin75Dhambi45,Cos75. .A,nyekundu;choraO--1sqrt2,1sqrt2,0;choraO--1sqrt2,-1sqrt2,0;choraA..sqrt155,0,sqrt105..B,nyekundu;choraA--B;kuchoraO--C;lebox, 1.2,0,0, SW;leboy, 0,1.2,0, E;leboz, 0,0,1.2, N;lebo30circ, 0.2Sin75Cos45,Sin75Sin45,Cos75 0,0.1,0, nyekundu;lebo30circ, 0.2Sin75Cos45,-Sin75Sin45,Cos75 0,-0.15,0, nyekundu ;lebo45circ, 0.4,0.15,0, nyekundu;lebo45circ, 0.5,-0.2,0, nyekundu;nukta A, A, NW;nuktaB, B, NE;nukta C, C, NW;nukta M, M, SW;asyAcha M iwe kitovu cha overlineAB, hivyoM left fracsqrt64, 0, frac12 kulia.Kisha umbali kutoka O hadi M ni sqrtfrac616 frac14 fracsqrt104.Kwa kuwa O,M, na C ni za aina nyingi, tunaweza kupata C kwa kugawanya viwianishi vya M na fracsqrt104. Hii inatupaC kushoto fracfracsqrt64fracsqrt104, 0, fracfrac12 fracsqrt104 kulia left fracsqrt155, 0, fracsqrt105 kulia.Kisha sin theta ni sawa na z-coordinate, ambayo ni fracsqrt105. 