<prompt> Makadirio ya anzapmatrix 0 3 endpmatrix kwenye vekta fulani mathbfw ni beginpmatrix -910 310 endpmatrix . Tafuta makadirio ya beginpmatrix 4 1 endpmatrix kwenye mathbfw.  <response>: Kwa kuwa makadirio ya beginpmatrix 0 3 endpmatrix kwenye mathbfw is beginpmatrix -910 310 endpmatrix, mathbfw lazima iwe kizidishio cha beginpmatrix -910 310 endpmatrix. Zaidi ya hayo, makadirio ya vekta kwenye mathbfw ni sawa na makadirio ya vekta sawa kwenye kizidishio chochote cha nonzero cha mathbfw kwa sababu makadirio haya yanategemea tu mwelekeo wa mathbfw.Kwa hivyo, makadirio ya beginpmatrix 4 1 endpmatrix kwenye mathbfw ni sawa na makadirio ya beginpmatrix 4 1 endpmatrix kwenye -frac103 anzapmatrix -910 310 endpmatrix anzapmatrix 3 -1 endpmatrix, ambayo nifracanzapmatrix 4 1 mwishopmatrix cdot anzapmatrix 3 -1 mwishopmatrixanzapmatrix 3 -1 mwisho pmatrix cdot anzapmatrix 3 -1 mwishopmatrix anzapmatrix 3 -1 endpmatrix frac1110 anzapmatrix 3 -1 mwishopmatrix anzapmatrix 3310 -1110 mwishopmatrix. 