<prompt> Unaweza kupata chochote unachotaka kwenye mgahawa wa Alberto, mradi tu unachotaka ni sandwich iliyo na vijazo viwili tofauti. Kuna aina tisa za kujaza batamzinga, ham, nyama choma, jibini, nyanya, pilipili, chipukizi, machungwa, na licorice. Unaweza kuagiza sandwich ngapi tofauti pamoja na zile ambazo hakuna mtu mwenye akili timamu angeagiza?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua kujaza mbili kati ya tisa, bila kuzingatia utaratibu wa kujaza. Hili ni shida ya mchanganyiko, sio shida ya vibali, kwa sababu agizo halijalishi. Fomula ya mchanganyiko ni n chagua r, au nCr, ambayo ni sawa na n! r! n - r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya vitu, r ni idadi ya vitu vilivyochaguliwa, na ! ni kazi ya kiwanda. Katika kesi hii, n ni 9 na r ni 2, kwa hivyo ninahitaji kuhesabu 9 kuchagua 2, au 9C2. Kwa kutumia formula, ninapata 9C2 9! 2! 9 - 2! 9! 2! 7! 9 8 7! 2 7! 36. 