<prompt> Tafuta jumla ya miraba ya suluhu za x2-13x40.  <response>: Ninatambua hii kama equation ya quadratic, kwa hivyo ningeweza kujaribu kutumia formula ya quadratic kupata suluhisho. Walakini, hiyo inaweza kuwa mbaya na inayotumia wakati, na ninagundua kuwa shida inauliza jumla ya miraba ya suluhisho, sio suluhisho zenyewe. Hii inanifanya nifikirie kuwa kunaweza kuwa na njia rahisi ya kupata jumla ya miraba bila kupata suluhisho. Ninakumbuka kuwa kwa mlinganyo wowote wa quadratic wa fomu ax2bxc0, jumla ya masuluhisho ni -ba na bidhaa ya suluhu ni ca. Katika kesi hii, a1, b-13, na c4, kwa hivyo jumla ya masuluhisho ni -ba13 na bidhaa ya suluhu ni ca 4. Sasa, nikiruhusu s_1 na s_2 kuwa suluhu za mlinganyo, ninaweza kuandika jumla ya miraba kama s_12s_22. Ninaweza pia kuandika hii kama s_1s_22-2s_1s_2 kwa kupanua mraba na kupanga upya. Lakini tayari ninajua thamani za s_1s_2 na s_1s_2, kwa hivyo ninaweza kuzibadilisha katika usemi huu. Ninapata s_1s_22-2s_1s_2132-24. Hii hurahisisha hadi 169-8161. Kwa hivyo jumla ya mraba wa suluhisho ni 161. 