<prompt> Mstari ulio na mteremko wa 3 unaingilia mstari na mteremko wa 5 kwenye hatua ya 10,15 . Je, kuna umbali gani kati ya viingilia x-ya mistari hii miwili?  <response>: Ninahitaji kupata viunga vya x-ya mistari miwili, ambayo ni sehemu ambazo huvuka mhimili wa x. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata hesabu za mistari katika fomu ya kukatiza mteremko, y mx b, ambapo m ndio mteremko na b ndio y-intercept. Tayari najua mteremko wa mistari, kwa hivyo ninahitaji tu kupata viunga vya y. Ninaweza kutumia sehemu niliyopewa ya makutano 10,15 kupata b kwa kila mstari. Kwa mstari ulio na mteremko wa 3, ninachomeka x 10 na y 15 kwenye y 3x b na kutatua kwa b. Ninapata 15 30 b, hivyo b -15. Hiyo ina maana mlinganyo wa mstari na mteremko 3 ni y 3x - 15. Ili kupata x-intercept yake, niliweka y 0 na kutatua x. Ninapata 0 3x - 15, kwa hivyo x 5. x-katiza ya mstari na mteremko 3 ni 5,0. Kwa mstari na mteremko wa 5, narudia mchakato sawa na y 5x b . Ninapata 15 50 b, hivyo b -35. Equation ya mstari na mteremko 5 ni y 5x - 35 . x-intercept ni 0 5x - 35, hivyo x 7. x-katiza ya mstari na mteremko 5 ni 7,0. Sasa nina x-intercepts ya mistari yote miwili, na ninahitaji kupata umbali kati yao. Umbali kati ya pointi mbili x_1,y_1 na x_2,y_2 unatolewa na fomula d sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12. Katika hali hii, pointi ni 5,0 na 7,0, kwa hivyo umbali ni d sqrt7 - 52 0 - 02 . Kwa kurahisisha, napata d sqrt4 0 sqrt4 2. Umbali kati ya viingilia x-ya mistari miwili ni vitengo 2. 