<prompt> Mfuatano wa Lucas ni mfuatano wa 1, 3, 4, 7, 11, ldots ambapo muhula wa kwanza ni 1, muhula wa pili ni 3 na kila muhula baada ya hapo ni jumla ya maneno mawili yaliyotangulia. Je, ni nini kinachosalia wakati muda wa 100mathrmth wa mfuatano unagawanywa na 8?  <response>: Ninaanza kwa kuorodhesha masharti machache ya kwanza ya mlolongo wa Lucas na masalio yake yanapogawanywa na 8: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, ldot na 1. , 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4, 3, 7, 2, ldots Ninagundua kuwa salio hurudia kila masharti 12, na mzunguko ni 1, 3, 4, 7, 3. , 2, 5, 7, 4, 3, 7, 2. Hii ina maana kwamba salio la neno nmathrmth inategemea thamani ya n modulo 12. Kwa hivyo, kupata salio la muda wa 100mathrmth, ninahitaji kupata thamani ya 100 modulo 12. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata kwamba 100 ikigawanywa na 12 inatoa mgawo wa 8 na salio la 4. Kwa hivyo, neno la 100mathrmth lina salio sawa na muhula wa 4, ambayo ni 7. 