<prompt> Tumia mbinu ya sifa kutatua mlingano wa tofauti wa mpangilio wa kwanza.  <response>: Mbinu ya sifa ni mbinu inayotumiwa kutatua milinganyo ya sehemu ya mpangilio wa kwanza PDEs kwa kubadilisha PDE kuwa mlinganyo wa kawaida wa kutofautisha ODE. Wazo kuu nyuma ya njia hii ni kupata curves ambayo suluhisho inabaki thabiti, inayoitwa curves za tabia. Tutaonyesha njia kwa mfano.Fikiria agizo la kwanza la PDE lifuatalo:au_x bu_y cx, y, u,ambapo a, b ni viunga na cx, y, u ni chaguo la kukokotoa. Ili kutumia mbinu ya sifa, tunatanguliza vigeu vipya s na t, kama viledxdt a,dydt b,dudt cx, y, u.Sasa, tunaweza kuandika upya milinganyo hii kama ODE:1 dxdt a,2 dydt b,3 dudt cx, y, u.Sasa tunahitaji kutatua ODE hizi za xs,t, ys,t, na us,t. Wacha tuchukue kuwa tumepata suluhisho Xs,t, Ys,t, na Us,t kwa ODE hizi. Kisha, PDE ya asili au_x bu_y cx, y, u inakuwaaU_s bU_t cXs,t, Ys,t, Us,t.Ili kupata suluhisho la jumla la PDE, tunahitaji kupata vitendaji F na G vileUs,t Fs Gt.Kubadilisha usemi huu kurudi kwenye PDE iliyobadilishwa, tunapataaFs bGt cXs,t, Ys,t, Fs Gt.Sasa, tunaweza kutatua mlingano huu wa Fs na Gt na kuziunganisha ili kupata Fs na Gt. Mwishowe, suluhisho la jumla la PDE asili linatolewa naux,y Fs Gt,ambapo xXs,t, yYs,t.Kumbuka kuwa njia hii inafanya kazi tu kwa PDE za agizo la kwanza na inaweza isitoe suluhisho la kipekee kila wakati. Walakini, inaweza kuwa muhimu sana katika hali nyingi ambapo njia zingine ni ngumu kutumia. 