<prompt> Tuseme chaguo za kukokotoa g na f zina sifa ambazo gx3f-1x na fxfrac24x3. gx15 kwa thamani gani ya x?  <response>: Ninataka kupata thamani ya x ambayo hufanya gx15. Ninajua kuwa gx3f-1x, kwa hivyo ninaweza kubadilisha hiyo kwenye equation na kupata 3f-1x15. Ili kutenga f-1x, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 3 na kupata f-1x5. Sasa ninahitaji kujua f-1x inamaanisha nini. Ni chaguo la kukokotoa kinyume cha fx, ambayo ina maana kwamba inatengua kile fx hufanya. Kwa hivyo ikiwa fxfrac24x3, basi f-1x ni thamani ya y ambayo hufanya frac24y 3x. Ili kupata thamani hii ya y, naweza kuzidisha na kupata 24xy3. Nikipanua mabano, napata 24xy3x. Nikitoa 3x kutoka pande zote mbili, ninapata 24-3xxy. Nikigawanya pande zote mbili kwa x, ninapata frac24-3xxy. Huu ni usemi wa f-1x. Kwa kuwa ninataka f-1x5, naweza kuweka usemi huu sawa na 5 na kutatua kwa x. Ninapata frac24-3xx5. Nikizidisha pande zote mbili kwa x, napata 24-3x5x. Nikiongeza 3x kwa pande zote mbili, napata 248x. Nikigawanya pande zote mbili kwa 8, napata x3. Hii ndiyo thamani ya x inayofanya gx15. 