<prompt> Katika msingi fulani b, mraba wa 22_b ni 514_b. b ni nini?  <response>: Ili kutatua shida hii, ninahitaji kuelewa inamaanisha nini kuwa na nambari katika besi tofauti. Ninajua kuwa katika base 10, ambayo ni msingi wa kawaida tunaotumia, kila tarakimu inawakilisha nguvu ya 10 mara ya mgawo fulani. Kwa mfano, 123_10 1 cdot 102 2 cdot 101 3 cdot 100. Vile vile, katika msingi b, kila tarakimu inawakilisha nguvu ya b mara mgawo fulani. Kwa hivyo, 22_b 2 cdot b1 2 cdot b0 2b 2. Vile vile, 514_b 5 cdot b2 1 cdot b1 4 cdot b0 5b2 b 4. Sasa, tatizo linasema kwamba mraba wa 22_b ni 514_b. Hii ina maana kwamba 2b 22 5b2 b 4. Ninaweza kupanua upande wa kushoto na kupata 4b2 8b 4 5b2 b 4. Kisha, ninaweza kurahisisha na kupanga upya masharti ili kupata b2 - 7b 0. Ninaweza kuainisha b na kupata bb - 7 0. Hii ina maana kwamba ama b 0 au b 7. Walakini, b 0 haileti maana kama msingi, kwani hakutakuwa na nambari za kutumia. Kwa hivyo, suluhisho pekee halali ni b 7. 