<prompt> Kendra ina ugavi usio na kikomo wa vijiti visivyoweza kuvunjika vya urefu wa 2, 4 na 6 inchi. Kwa kutumia vijiti hivi, anaweza kutengeneza pembetatu ngapi zisizo sanjari ikiwa kila upande umetengenezwa kwa kijiti kizima? Vijiti viwili vinaweza kuunganishwa tu kwenye vertex ya pembetatu. Pembetatu yenye pande za urefu wa 4, 6, 6 ni mfano wa pembetatu moja ya kujumuishwa, ambapo pembetatu yenye pande za urefu wa 2, 2, 4 haipaswi kujumuishwa.  <response>: Ili kufanya pembetatu, jumla ya pande zote mbili lazima iwe kubwa kuliko upande wa tatu. Hii inajulikana kama usawa wa pembetatu. Nitatumia usawa huu kupata mchanganyiko wote unaowezekana wa vijiti ambavyo vinakidhi. Nitaanza na kijiti kifupi zaidi, inchi 2, na kuona ni vijiti gani vingine ninavyoweza kuviunganisha navyo. Nikitumia fimbo nyingine ya inchi 2, njia pekee ya kutengeneza pembetatu ni kutumia fimbo ya tatu ya inchi 2. Hii ni pembetatu 2-2-2, ambayo inalingana na pembetatu nyingine yoyote ya 2-2-2, kwa hivyo nitaihesabu kama pembetatu moja inayowezekana. Nikitumia fimbo ya inchi 4 na kijiti cha inchi 2, upande wa tatu lazima uwe mkubwa kuliko inchi 2 na chini ya inchi 6. Fimbo pekee inayokidhi hali hii ni fimbo nyingine ya inchi 4. Hii ni pembetatu 2-4-4, ambayo inalingana na pembetatu nyingine yoyote ya 2-4-4, kwa hivyo nitaihesabu kama pembetatu nyingine inayowezekana. Nikitumia kijiti cha inchi 6 na kijiti cha inchi 2, upande wa tatu lazima uwe mkubwa kuliko inchi 4 na chini ya inchi 8. Fimbo pekee inayokidhi hali hii ni fimbo nyingine ya inchi 6. Hii ni pembetatu 2-6-6, ambayo ni sanjari na pembetatu nyingine yoyote ya 2-6-6, kwa hivyo nitaihesabu kama pembetatu nyingine inayowezekana. Kufikia sasa, nimepata pembetatu zinazowezekana kwa kutumia fimbo ya inchi 2. Ifuatayo, nitazingatia kutumia vijiti viwili vya inchi 4. Upande wa tatu lazima uwe mkubwa kuliko inchi 0 na chini ya inchi 8. Vijiti pekee vinavyokidhi hali hii ni inchi 2, 4 na 6. Tayari nimehesabu pembetatu 2-4-4, kwa hivyo sitaihesabu tena. Pembetatu 4-4-4 inalingana na pembetatu nyingine yoyote ya 4-4-4, kwa hivyo nitaihesabu kama pembetatu moja inayowezekana. Pembetatu 4-4-6 inalingana na pembetatu nyingine yoyote ya 4-4-6, kwa hivyo nitaihesabu kama pembetatu nyingine inayowezekana. Kufikia sasa, nimepata pembetatu mbili zinazowezekana kwa kutumia vijiti viwili vya inchi 4. Hatimaye, nitazingatia kutumia vijiti viwili vya inchi 6. Upande wa tatu lazima uwe mkubwa kuliko inchi 0 na chini ya inchi 12. Vijiti pekee vinavyokidhi hali hii ni inchi 2, 4 na 6. Tayari nimehesabu pembetatu 2-6-6, kwa hivyo sitaihesabu tena. Pembetatu 6-6-4 inalingana na pembetatu nyingine yoyote ya 6-6-4, kwa hivyo nitaihesabu kama pembetatu moja inayowezekana. Pembetatu ya 6-6-6 inalingana na pembetatu nyingine yoyote ya 6-6-6, kwa hivyo nitaihesabu kama pembetatu nyingine inayowezekana. Kufikia sasa, nimepata pembetatu mbili zinazowezekana kwa kutumia vijiti viwili vya inchi 6. Kuongeza pembetatu zote zinazowezekana ambazo nimepata, ninapata 3 2 2 7. Kwa hiyo, Kendra inaweza kufanya pembetatu 7 zisizo na mchanganyiko kwa kutumia vijiti hivi. 