<prompt> Onyesha kuwa chaguo za kukokotoa gx lnx zimejipinda kwa zote x 0  <response>: Ili kuonyesha kwamba kipengele cha kukokotoa kimejipinda, tunahitaji kuthibitisha kwamba derivative yake ya pili ni chanya kwa zote x 0.Kwanza, hebu tutafute derivatives ya kwanza na ya pili ya gx lnx.gx dlnxdx 1xSasa, wacha tupate derivative ya pili:gx d1xdx -1x2Sasa, tunataka kuonyesha kwamba gx 0 kwa wote x 0. Hata hivyo, tunaona kwamba gx ni hasi kwa wote x 0 kwani -1x2 0 wakati x 0.Hii inamaanisha kuwa chaguo la kukokotoa gx lnx halijasonga juu bali ni laini kwa yote x 0. 