<prompt> Ikiwa sarafu ya haki imepinduliwa mara 100, kuna uwezekano gani wa kupata vichwa 50 hasa?  <response>: Ili kuhesabu uwezekano wa kupata vichwa 50 haswa katika mizunguko 100, tunaweza kutumia fomula ya uwezekano wa binomial:PX k nCk pk qn-kambapo n ni idadi ya majaribio flips, k ni idadi ya matokeo ya mafanikio vichwa, p ni uwezekano wa kufaulu 0.5 kwa sarafu ya haki, na q ni uwezekano wa kushindwa 1 - p.Katika kesi hii, n 100, k 50, p 0.5, na q 0.5.Kwanza, wacha tupate nCk, ambayo inawakilisha idadi ya mchanganyiko wa kuchagua mafanikio ya k kutoka kwa majaribio ya n:nck n! k!n-k!Hapa, ! inaashiria kazi ya factorial kwa mfano, 5! 5 × 4 × 3 × 2 × 1.Kwa hiyo, 100C50 100! 50! 50!Sasa, wacha tuunganishe maadili haya kwenye fomula ya uwezekano wa binomial:PX 50 100C50 0.550 0.550Kutumia kikokotoo au programu kukokotoa vipengele na uwezekano, tunapata:PX 50 0.079589Kwa hiyo, uwezekano wa kupata hasa vichwa 50 katika flips 100 ya sarafu ya haki ni takriban 7.96. 