<prompt> Imepewa tan theta sec theta 1, findfrac1 sin theta1 - sin theta - frac1 - sin theta1 sin theta.  <response>: Ninagundua kuwa equation iliyotolewa inahusisha tu tan theta na sec theta, ambazo zote mbili ni kazi za sin theta na cos theta. Kwa hivyo naweza kujaribu kuandika upya kila kitu kulingana na masharti. ya sin theta na cos theta na uone ikiwa naweza kurahisisha. Ili kufanya hivyo, ninakumbuka ufafanuzi wa tan theta fracsin thetacos theta na sec theta frac1cos theta. Nikichomeka hizi kwenye mlinganyo uliotolewa, napata fracsin thetacos theta cdot frac1cos theta 1, ambayo hurahisisha sin theta cos2 theta. Hii inavutia, kwa sababu inamaanisha kuwa sin theta ni mraba kamili. Nashangaa ikiwa ninaweza kutumia ukweli huu kurahisisha usemi ninaotaka kupata. Ninaanza kwa kuandika usemi kama frac1 sin theta2 - 1 - sin theta21 - sin theta1 sin theta . Hii inaonekana kama tofauti ya miraba katika nambari, kwa hivyo ninaweza kuipanua kama 1 sin theta 1 - sin theta1 sin theta - 1 sin theta 4sin theta. Denominata pia ni tofauti ya miraba, kwa hivyo naweza kuipanua kama 1 - sin2 theta cos2 theta. Kwa hivyo usemi unakuwa frac4sin thetacos2 theta. Sasa naweza kutumia ukweli kwamba sin theta cos2 theta kurahisisha hili zaidi. Ninabadilisha cos2 theta kwa sin theta na kupata frac4cos2 thetacos2 theta 4. 