<prompt> Pointi A, B, C na D zina viwianishi hivi: A3,2, B3,-2, C-3,-2 na D- 3,0. Je, eneo la quadrilateral ABCD ni nini?  <response>: Ili kupata eneo la quadrilateral, ninahitaji kugawanya katika pembetatu mbili na kuongeza maeneo yao. Ninaona kwamba quadrilateral ni trapezoid, kwa sababu ina pande mbili zinazofanana: AB na CD . Hiyo inamaanisha kuwa ninaweza kutumia fomula ya eneo la trapezoid, ambayo ni frac12b_1 b_2h, ambapo b_1 na b_2 ni urefu wa besi sambamba na h ni urefu. Ninaweza kutumia fomula ya umbali, ambayo ni d sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12. Nikichomeka viwianishi vya A na B, napata d sqrt3 - 32 -2 - 22 sqrt0 16 4. Kwa hivyo b_1 4. Ili kupata b_2, ninahitaji kupata urefu wa CD. Ninaweza kutumia fomula ya umbali tena, na kuunganisha viwianishi vya C na D. Ninapata d sqrt-3 32 0 22 sqrt0 4 2. Kwa hivyo b_2 2. Ili kupata h , ninahitaji kupata umbali wa perpendicular kati ya besi zinazofanana. Ninaweza kutumia njia ya kukatiza mteremko ya mstari, ambayo ni y mx b, ambapo m ndio mteremko na b ndio y-intercept. Ninaweza kupata mteremko wa AB kwa kutumia fomula m fracy_2 - y_1x_2 - x_1. Nikichomeka viwianishi vya A na B, napata m frac-2 - 23 - 3 frac-40. Hii inamaanisha kuwa mteremko haujafafanuliwa, ambayo inamaanisha AB ni mstari wima. Vile vile, naweza kupata mteremko wa CD na kuona kuwa pia ni mstari wima. Hii ina maana kwamba urefu wa trapezoid ni umbali wa usawa kati ya mistari miwili. Ninaweza kupata hii kwa kuchukua dhamana kamili ya tofauti kati ya kuratibu za x za alama zozote mbili kwenye mistari. Kwa mfano, ninaweza kutumia A na D, na kupata h 3 - -3 6. Sasa nina kila kitu ninachohitaji kutumia formula kwa eneo la trapezoid. Ninachomeka thamani za b_1, b_2 na h na kupata A frac124 26 36 18. 