<prompt> Kwa nambari kamili chanya N na k, fafanua N kuwa k-nzuri ikiwa kuna nambari kamili a kiasi kwamba ak ina vigawanyiko chanya N haswa. Tafuta idadi ya nambari chanya chini ya 1000 ambazo si 7-nzuri wala 8-nzuri.  <response>: Tunadai kwamba nambari kamili N ni k-nzuri ikiwa tu N equiv 1 pmod k. Kwa idadi ya fomula ya vigawanyiko, idadi ya vigawanyiko vya prod_i1n p_ia_i ni prod_i1n a_i1. Kwa kuwa a_is zote zinaweza kugawanywa kwa k kwa nguvu kamili ya k, ikiwa tu sehemu ya dai itafuata. Ili kuonyesha kwamba nambari zote N equiv 1 pmod k ni k-nzuri, andika Nbk1. Kumbuka kuwa 2kb ina idadi inayotakiwa ya vipengele na ni nguvu kamili ya kth. Kwa PIE, idadi ya nambari kamili chanya chini ya 1000 ambazo ni 1 pmod 7 au 1pmod 8 ni 143125-18250, kwa hivyo jibu linalohitajika ni 999-250749. 