<prompt> S thabiti inajumuisha seti ya pointi zote x,y,z kiasi kwamba x y le 1,x z le 1, na y z le 1. Tafuta kiasi cha S.  <response>: Kwa ulinganifu, tunaweza kuzingatia oktani ambapo x, y, z zote ni chanya. Katika oktani hii, hali x y 1 inakuwa x y 1, ambayo ni mlinganyo wa ndege. Kwa hivyo, seti ya pointi katika oktani hii kama vile x y le 1 ni seti ya pointi zinazofungwa na ndege x y 1, x 0, na y 0.asykuagiza tatu;ukubwa 180;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;kuchorauso1,0,0--0,1,0--0,1,1--1,0,1--mzunguko,manjano,hakuna mwanga;kuchorauso0,0,0--1,0,0--1,0,1--0,0,1--mzunguko,manjano,hakuna mwanga;kuchorauso0,0,0--0,1,0--0,1,1--0,0,1--mzunguko,manjano,hakuna mwanga;chora1,0,0--1,0,1;chora0,1,0--0,1,1;chora1,0,0--0,1,0;kuchora0,0,1--1,0,1--0,1,1--mzunguko;chora0,0,0--1,0,0,dashed;chora0,0,0--0,1,0, iliyokatika;chora0,0,0--0,0,1, iliyokatika;chora1,0,0--1.2,0,0,Arrow36;chora0,1,0--0,1.2,0,Arrow36;chora0,0,1--0,0,1.2,Arrow36;lebox, 1.3,0,0;leboy, 0,1.3,0;leboz, 0,0,1.3;asyMasharti x z le 1 na y z le 1 inaongoza kwa maeneo sawa. Kuchukua makutano yao, tunapata imara ifuatayo.asykuagiza tatu;ukubwa 180;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;kuchorauso1,0,0--0,1,0--12,12,12--cycle,kijivu0.5,nolight;kuchorauso1,0,0--0,0,1--12,12,12--cycle,kijivu0.9,nolight;kuchorauso0,1,0--0,0,1--12,12,12--mzunguko,kijivu0.7,nolight;kuchora1,0,0--0,1,0--0,0,1--mzunguko;kuchora1,0,0--12,12,12;kuchora0,1,0--12,12,12;kuchora0,0,1--12,12,12;chora0,0,0--1,0,0,dashed;chora0,0,0--0,1,0, iliyokatika;chora0,0,0--0,0,1, iliyokatika;chora1,0,0--1.2,0,0,Arrow36;chora0,1,0--0,1.2,0,Arrow36;chora0,0,1--0,0,1.2,Arrow36;lebox, 1.3,0,0;leboy, 0,1.3,0;leboz, 0,0,1.3;asyKiimara hiki kimefungwa na ndege x 0, y 0, z 0, x y 1, x z 1, na y z 1. Ndege x y 1, x z 1, na y z 1 hukatiza kwa left frac12, frac12, frac12 kulia. Kwa hivyo, tunaweza kukokotoa ujazo wa kigumu hiki kwa kuikata katika piramidi tatu zinazolingana. Piramidi moja ina wima 0,0,0, 1,0,0, 0,1,0, na left frac12, frac 12, frac12 kulia. Kiasi cha piramidi hii nifrac13 cdot frac12 cdot frac12 frac112.asykuagiza tatu;ukubwa 180;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;kuchorauso1,0,0--0,1,0--12,12,12--mzunguko,kijivu0.7,nolight;kuchora1,0,0--0,1,0--0,0,1--mzunguko;kuchora1,0,0--12,12,12;kuchora0,1,0--12,12,12;kuchora0,0,1--12,12,12;chora0,0,0--1,0,0,dashed;chora0,0,0--0,1,0, iliyokatika;chora0,0,0--0,0,1, iliyokatika;chora0,0,0--12,12,12, umekatika;chora1,0,0--1.2,0,0,Arrow36;chora0,1,0--0,1.2,0,Arrow36;chora0,0,1--0,0,1.2,Arrow36;lebox, 1.3,0,0;leboy, 0,1.3,0;leboz, 0,0,1.3;asyKwa hivyo, ujazo wa kigumu hiki ni frac312 frac14. Hii ni sehemu ya kitunguu katika oktani moja tu, kwa hivyo ujazo wa kitu kigumu nzima S. ni frac84 2.asykuagiza tatu;ukubwa 200;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;kuchorauso1,0,0--12,12,12--0,1,0--12,12,-12 --cycle,kijivu0.5,nolight;kuchorauso1,0,0--12,12,12--0,0,1--12,-12,12 --cycle,kijivu0.9,nolight;kuchorauso0,1,0--12,12,12--0,0,1---12,12,12 --cycle,kijivu0.7,nolight;chorauso1,0,0--12,12,-12--0,0,-1--12,-12,- 12--mzunguko,kijivu0.3,nolight;chorauso1,0,0--12,-12,12--0,-1,0--12,-12,- 12--mzunguko,kijivu0.4,nolight;chorauso1,0,0--12,-12,12--0,-1,0--12,-12,- 12--mzunguko,kijivu0.5,nolight;chorauso0,1,0--12,12,-12--0,0,-1---12,12,- 12--mzunguko,kijivu0.4,nolight;kuchora1,0,0--12,12,12--0,1,0;kuchora1,0,0--12,12,-12--0,1,0;kuchora1,0,0--12,-12,12--0,-1,0;kuchora1,0,0--12,-12,-12--0,-1,0;kuchora0,0,1--12,12,12;kuchora0,0,1--12,-12,12;kuchora0,0,1---12,12,12--0,1,0;chora12,-12,-12--0,0,-1--12,12,-12;chora1,0,0--1.4,0,0,Arrow36;chora0,1,0--0,1.2,0,Arrow36;chora0,0,1--0,0,1.2,Arrow36;lebox, 1.5,0,0;leboy, 0,1.3,0;leboz, 0,0,1.3;asy 