<prompt> Timu arobaini hucheza mashindano ambayo kila timu inacheza kila timu nyingine mara moja. Hakuna sare zinazotokea, na kila timu ina nafasi ya 50 ya kushinda mchezo wowote inaocheza. Uwezekano kwamba hakuna timu mbili zitashinda idadi sawa ya michezo ni frac mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta log_2 n.  <response>: Kuna 40 chagua 2 780 jumla ya jozi za timu, na hivyo 2780 matokeo yanayowezekana. Ili kusiwe na timu mbili kushinda idadi sawa ya michezo, lazima kila moja ishinde idadi tofauti ya michezo. Kwa kuwa idadi ya chini na ya juu zaidi inayowezekana ya michezo iliyoshinda ni 0 na 39 mtawalia, na kuna timu 40 kwa jumla, kila timu inalingana na baadhi ya k, na 0 leq k leq 39, ambapo k inawakilisha idadi ya michezo ambayo timu ilishinda. Kwa kuzingatia hili, tunaona kwamba kuna jumla ya 40! matokeo ambayo hakuna timu mbili zinazoshinda idadi sawa ya michezo. Zaidi ya hayo, kumbuka kuwa haya yote ni mchanganyiko halali, kwani timu iliyo na ushindi 1 lazima ipige timu na ushindi 0, timu iliyoshinda 2 lazima ipige timu kwa ushindi wa 1 na 0, na kadhalika; kwa hivyo, hii inafafanua kipekee mchanganyiko.Kwa hivyo, uwezekano unaohitajika ni frac40!2780. Tunataka kurahisisha hili katika fomu fracmn, ambapo m na n ni za msingi. Hatua ya lazima tu ni kuainisha nguvu zote za 2 kutoka 40!; nambari iliyobaki ni dhahiri kuwa ya msingi kwa nguvu zote za 2.Idadi ya uwezo wa 2 katika 40! ni left floor frac402 right floor left floor frac404 right floor left floor frac408 kulia sakafu kushoto floor frac4016 kulia floor left floor frac4032 kulia floor 20 10 5 2 1 38. 780-38 742 . 