<prompt> Pembetatu ya safu mbili imeundwa kwa jumla ya vipande 15: vijiti tisa vya kitengo na viunganisho sita, kama inavyoonyeshwa. Ni idadi gani ya vipande ambavyo vitatumika kuunda pembetatu ya safu nane?asychora0,0--4,0--2,2sqrt3--0,0--mzunguko,upana wa mstari1;chora2,0--3,sqrt3--1,sqrt3--2,0--mzunguko,upana wa mstari1;nukta 0,0;nukta 2,0;nukta 4,0;nukta 1,sqrt3;nukta 3,sqrt3;nukta 2,2sqrt3;leboSafu ya 2,-1,1;lebo Safu ya 1, 0,2.5;chora3.5,2sqrt3--2.2,2sqrt3,Arrow;chora4,2.5--2.8,2.5,Arrow;lebokontakt,5,2sqrt3;lebofimbo ya kitengo,5.5,2.5;asy  <response>: Tutaanza na vijiti. Mstari wa kwanza una vijiti 3, safu ya pili ina fimbo 6, na kuendelea chini, tunaona kwamba safu zinazofuata zina 9, 12, 15, na kadhalika. Kwa hivyo jumla ya idadi ya vijiti katika pembetatu ya safu-nane ni 3 6 9 cdots 24 3123cdots8 336 108.Kwa viunganishi, kumbuka kuwa katika n-safu-mlalo, viunganishi huunda pembetatu ambayo ina safu mlalo n1. Kwa mfano, pembetatu ya safu mbili ina safu tatu za viunganishi, na 123 viunganishi 6. Kwa hivyo pembetatu ya safu mlalo nane ina viunganishi vya 123cdots9 45. Tuna jumla ya 10845 vipande 153. 