<prompt> Pata thamani ya chini ya3x2 12y2 27z2 - 4xy - 6xz - 12yz - 8y - 24zjuu ya nambari zote halisi x, y, na z.  <response>: Kuandika usemi kama quadratic katika x, tunapata3x2 - 4y 6z x dotsb.Kwa hivyo, tunapata kukamilisha mraba katika x,3 kushoto x - frac2y 3z3 kulia2 frac323 y2 - 16yz 24z2 - 8y - 24z.Tunaweza kisha kamilisha mraba katika y, ili kupata3 kushoto x - frac2y 3z3 kulia2 frac323 kushoto y - frac6z 38 kulia 2 18z2 - 30z - frac32.Mwishowe, tukikamilisha mraba kwa z, tunapata3 kushoto x - frac2y 3z3 kulia2 frac323 kushoto y - frac6z 38 kulia 2 18 kushoto z - frac56 kulia2 - 14.Kwa hivyo, thamani ya chini ni -14, ambayo hutokea wakati x - frac2y 3z3 y - frac6z 38 z - frac56 0, au x frac32, y 1, na z frac56. 