<prompt> Je, shanga 6 tofauti zinaweza kuwekwa kwenye bangili kwa njia ngapi? Kumbuka kwamba mipangilio miwili ni sawa ikiwa moja inaweza kuzungushwa au kuakisiwa kutoa nyingine.  <response>: Hili ni tatizo la kuhesabu vibali vya mviringo, ambavyo ni tofauti na vibali vya mstari kwa kuwa hakuna mahali pa kuanzia au mwelekeo uliowekwa. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kurekebisha moja ya shanga kama sehemu ya kumbukumbu, na kisha kupanga shanga nyingine 5 kuizunguka kwa mpangilio wa saa au kinyume cha saa. Hii itatupa 5! Njia 120 za kupanga shanga, lakini hii itazidisha kwa sababu ya 2, kwani tunaweza pia kutafakari bangili pamoja na kipenyo na kupata mpangilio sawa. Kwa hivyo tunahitaji kugawanya 5! kwa 2 ili kupata idadi sahihi ya vibali vya mviringo. Vinginevyo, tunaweza kutumia fomula ya vibali vya mviringo, ambayo ni n-1!2 kwa vitu vya n. Kwa vyovyote vile, tunapata jibu sawa: 6-1!2 5!2 1202 60. 