<prompt> Ikiwa hakuna mtu anayeshiriki ofisi, ni kwa njia ngapi watu 3 wanaweza kugawiwa ofisi 5 tofauti? Kila mtu anapata ofisi moja.  <response>: Ninahitaji kuhesabu ni njia ngapi tofauti ninaweza kusambaza watu 3 kati ya ofisi 5, bila kushiriki. Njia moja ya kufikiria juu ya hili ni kufikiria kuwa nina nafasi 3, kila moja ikiwakilisha mtu, na ninahitaji kuzijaza na chaguo 5, kila moja ikiwakilisha ofisi. Kwa nafasi ya kwanza, nina chaguo 5 za ofisi. Kwa slot ya pili, nina chaguo 4 zilizobaki, kwani ofisi moja tayari imechukuliwa. Kwa nafasi ya tatu, nina chaguo 3 zilizobaki. Kwa hivyo idadi ya jumla ya njia za kujaza nafasi 3 na chaguo 5 ni mara 5 mara 4 mara 3, ambayo ni 60. Vinginevyo, ningeweza kufikiria hili kama tatizo la vibali. Ninahitaji kuchagua na kuagiza ofisi 3 kati ya 5. Fomula ya vibali ni nPr n! n - r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya vitu na r ni idadi ya vitu vya kuchagua. Katika kesi hii, n 5 na r 3, hivyo idadi ya vibali ni 5P3 5! 5 - 3! 5! 2! 5 4 3 2 1 2 1 60. Kwa njia yoyote, ninapata jibu sawa, ambalo linathibitisha kwamba nimehesabu kwa usahihi. 