<prompt> Ikiwa sin x cos x frac12, basi tafuta sin3 x cos3 x.  <response>: Ninaona kuwa shida hii inahusisha vitambulisho vya trigonometric na udanganyifu wa aljebra. Nakumbuka kwamba sin3 x cos3 x inaweza kuhesabiwa kuwa sin x cos xsin2 x - sin x cos x cos2 x . Pia najua kwamba sin2 x cos2 x 1, ili niweze kuandika upya kipengele cha pili kama 1 - sin x cos x. Kwa hiyo, sin3 x cos3 x sin x cos x1 - sin x cos x. Tayari najua kwamba sin x cos x frac12, hivyo Ninahitaji tu kupata sin x cos x. Ninagundua kuwa nikiweka mraba pande zote mbili za mlinganyo uliotolewa, nitapata sin2 x 2 sin x cos x cos2 x frac14. Ninaweza kurahisisha hili kwa kutumia kitambulisho sin2 x cos2 x 1 tena, na nikapata 2 sin x cos x -frac 34. Kwa kugawanya pande zote mbili kwa 2, napata sin x cos x -frac38. Sasa ninaweza kuunganisha thamani hii kwenye usemi wa sin3 x cos3 x, na ninapata sin3 x cos3 x frac121 - -frac38. Kurahisisha mabano, napata sin3 x cos3 x frac121 frac38. Kwa kuzidisha sehemu, ninapata sin 3 x cos3 x frac12frac118. Kwa kugawanya sehemu, ninapata sin3 x cos3 x frac 1116. 