<prompt> Acha G iwe seti ya polynomia za fomu Pzznc_n-1zn-1cdotsc_2z2c_1z50, ambapo c_1,c_2,dots, c_n-1 ni nambari kamili na Pz ina mizizi mahususi ya fomu aib na a na b integers. Ni aina ngapi za polynomials ziko katika G?  <response>: Kwa kuwa viambatanishi vya polimani ni nambari halisi, mizizi yoyote isiyo halisi lazima iwe na jozi za kuunganisha. Kwa hivyo, tunapoweka Pz juu ya nambari kamili, kila kipengele ni mojawapo ya fomu z - c, ambapo c ni nambari kamili, auz - a - biz - a bi z2 - 2az a2 b2,ambapo a na b ni nambari kamili, na b neq 0 . Zaidi ya hayo, bidhaa ya masharti ya kudumu lazima 50, kwa hivyo kwa kila kipengele cha mstari, c inagawanya 50, na kwa kila kipengele cha quadratic, a2 b2 inagawanya 50. Hizi tunaziita linear na quadratic. sababu mambo ya msingi. Kwa kila kigawanyo d ya 50, kwa hivyo d katika 1, 2, 5, 10, 25, 50, acha B_d iwe seti ya vipengele vya msingi ambapo neno lisilobadilika ni pm d .Kwa d 1, kipengele chochote cha msingi cha quadratic lazima kikidhia2 b2 1.Suluhisho pekee ni a,b 0, pm 1, ambayo husababisha kipengele cha quadratic z2 1. Sisi pia kuwa na vipengele vya mstari z pm 1. Kwa hivyo, B_1 3.Kwa d 2, kipengele chochote cha msingi cha quadratic lazima kikidhia2 b2 2.Masuluhisho ni a,b pm 1, pm 1, ambayo husababisha sababu za quadratic z2 - 2z 2 na z2 2z 2. Pia tunayo vipengele vya mstari z pm 2. Kwa hivyo, B_2 4.Kwa d 5, suluhu zaa2 b2 5ni a,b pm 1, pm 2 na pm 2, pm 1, hivyo B_5 6.Kwa d 10, suluhu zaa2 b2 10ni a,b pm 1, pm 3 na pm 3, pm 1, hivyo B_10 6.Kwa d 25, suluhu zaa2 b2 25ni a,b pm 3, pm 4, pm 4, pm 3, na 0, 5 pm, hivyo B_25 7.Kwa d 50, suluhu zaa2 b2 50ni a,b pm 1, pm 7, pm 5, pm 5, na pm 7 , pm 1, hivyo B_50 8.Sasa, zingatia vipengele vya Pz ambavyo ni katika B_d, ambapo d 1. Tuna visa vifuatavyo:bullet Kuna kipengele kimoja katika B_50.bullet Kuna kipengele kimoja katika B_2, na kipengele kimoja katika B_25.bullet Kuna kipengele kimoja katika B_5, na kipengele kimoja katika B_10.bullet Kuna kipengele kimoja katika B_2, na vipengele viwili katika B_5.Kesi ya 1: Kuna kipengele kimoja katika B_50.Kuna njia 8 za kuchagua kipengele katika B_50.Kesi ya 2: Kuna kipengele kimoja katika B_2, na kipengele kimoja katika B_25.Kuna njia 4 za kuchagua kipengele katika B_2, na njia 7 za kuchagua kipengele katika B_25.Kesi ya 3: Kuna kipengele kimoja katika B_5, na kipengele kimoja katika B_10.Kuna njia 6 za kuchagua kipengele katika B_5, na njia 6 za kuchagua kipengele katika B_10.Kesi ya 4: Kuna kipengele kimoja katika B_2, na vipengele viwili katika B_5.Kuna njia 4 za kuchagua kipengele katika B_2, na binom62 njia za kuchagua vipengele viwili katika B_5.Kwa hivyo, zipo8 4 cdot 7 6 cdot 6 4 binom62 132njia za kuchagua vipengele katika B_d, ambapo d 1.Baada ya kuchagua vipengele hivi, tunaweza kujumuisha z 1 au z2 1 kiholela. Hatimaye, mgawo wa mara kwa mara ni 50 au -50 kwa wakati huu. Ikiwa mgawo ni 50, basi hatuwezi kujumuisha z - 1. Ikiwa mgawo thabiti ni -50, basi ni lazima tujumuishe z - 1. Kwa hivyo, ikiwa tutajumuisha z - 1 au la ni ya kipekee. kuamua.Kwa hivyo, jumla ya idadi ya polima katika G ni 132 cdot 22 528. 