<prompt> Acha a, b, c ziwe nambari halisi chanya kiasi kwamba a b c 4abc. Pata thamani ya juu zaidi yafrac4 sqrta 6 sqrtb 12 sqrtcsqrtabc.  <response>: Na Cauchy-Schwarz,4 sqrta 6 sqrtb 12 sqrtc2 le 42 62 122a b c 1964abc 784abc,hivyo4 sqrta 6 sqrtb 12 sqrtc le 28 sqrtabc,nafrac4 sqrta 6 sqrtb 12 sqrtcsqrtabc le 28.Usawa hutokea wakatifraca16 fracb36 fracc144.Pamoja na hali a b c 4abc, tunaweza kutatua ili kupata a frac718, b frac78, c frac72. Kwa hiyo, thamani ya juu zaidi ni 28. 