<prompt> Ikiwa 60a 3 na 60b 5, basi tafuta 121 - a - b21 - b.  <response>: Ninataka kupata thamani ya kielezi 1 - a - b21 - b, kwa hivyo nitajaribu kueleza a na b kulingana na logariti. Kwa kuwa 60a 3, naweza kuchukua logariti ya pande zote mbili na base 60 na kupata a log_603. Vile vile, kwa kuwa 60b 5, naweza kupata b logi_605. a Sasa ninaweza kubadilisha misemo hii kwa a na b katika kielezi na kurahisisha. Nina 1 - a - b21 - b 1 - logi_603 - logi_60521 - logi_ 605. Ninaweza kutumia sifa ya logarithm ambayo log_bx log_by log_bxy kuchanganya logariti mbili katika nambari. Ninapata 1 - log_603 - log_60521 - log_605 1 - log_60 1521 - log_605. Ninaweza pia kutumia sifa ya logarithm ambayo log_bx - log_by log_bxy kuandika upya sehemu kama logariti za nukuu. Ninapata 1 - log_601521 - log_605 log_6060152log_60 605. Ninaweza kurahisisha sehemu zilizo ndani ya logariti kwa kugawanya na 5. Ninapata log_6060152log_60605 log_6042log_6012. Sasa ninaweza kutumia sifa ya logarithm ambayo log_bxlog_by log_yx kubadilisha msingi wa logarithm. Napata log_6042log_6012 log_1242. Hii ina maana kwamba kipeo ni nusu ya logariti ya 4 yenye msingi. 12. Ili kupata thamani ya 121 - a - b21 - b, ninahitaji kuongeza 12 kwa kipeo hiki. Ninapata 121 - a - b21 - b 12log_1242. Ninaweza kutumia sifa ya kielelezo ambayo b log_bx x ili kurahisisha usemi huu. Ninapata 12log_1242 412. Hii ni sawa na mzizi wa mraba wa 4, ambao ni 2. 