<prompt> Acha fx 12x7 na gx 5x2 wakati wowote x ni nambari kamili chanya. Bainisha hx kuwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha fx na gx. Je, ni jumla gani ya thamani zote zinazowezekana za hx?  <response>: Tumia algoriti ya Euclidean kwenye fx na gx. anzaalignhx gcdfx, gx gcd12x7, 5x2 gcd5x2, 12x7-25x2 gcd5x2, 2x 3 gcd2x3, 5x2-22x3 gcd2x3, x - 4 gcdx-4, 2x3-2x-4 gcdx-4, 11endalignKutokana na kutumia algoriti ya Euclidean, tuna kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida cha fx na gx ni 11 ikiwa tu x-4 ni kizidishio cha 11. Kwa mfano, kumbuka kuwa f4 55 na g4 22, na kigawanyo kikuu cha kawaida cha 55 na 22 kinageuka kuwa 11. Ikiwa x-4 si kizidishio cha 11. , basi kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida cha fx na gx lazima kiwe kimoja, kwani 11 ni msingi na kwa hivyo haina sababu zingine. Inafuata kwamba hx inaweza kuchukua maadili mawili tofauti; 1 na 11. Jumla ya thamani zote zinazowezekana za hx kwa hiyo ni 1 11 12. 