<prompt> Ikiwa a na b ni nambari kamili kiasi kwamba x2 - x - 1 ni kigezo cha ax3 bx2 1, pata b.  <response>: Jambo la kwanza ninalogundua ni kwamba x2 - x - 1 ni sababu ya polynomial ya ujazo, ambayo inamaanisha kuwa sababu nyingine lazima iwe ya mstari, ya fomu cx d. Kwa hivyo naweza kuandika ax 3 bx2 1 x2 - x - 1cx d na upanue upande wa kulia ili kulinganisha vigawo vya x3, x2, x na masharti ya kudumu . Kupanua upande wa kulia kunatoa cx3 d - cx2 -c - dx - d. Kulinganisha coefficients ya x3, napata a c. Kulinganisha hesabu za x2, napata b d - c. Kulinganisha coefficients ya x, napata 0 -c - d, ambayo ina maana c -d. Kulinganisha mara kwa mara masharti, napata 1 -d, ambayo inamaanisha d -1. Kwa hiyo, c 1 na b d - c -1 - 1 -2. 