<prompt> Nambari ya polinomia fx inatosheleza fx 1 - fx 6x 4. Pata mgawo unaoongoza wa fx.  <response>: Ili kupata mgawo unaoongoza wa fx, ninahitaji kujua kiwango cha fx, ambayo ni nguvu ya juu zaidi ya x inayoonekana katika polynomial. Ninagundua kuwa kiwango cha fx 1 - fx ni moja chini ya kiwango cha fx, kwani uwezo wa juu zaidi wa x hughairi ninapozitoa. Kwa hivyo nikiruhusu n kuwa shahada ya fx, basi shahada ya fx 1 - fx ni n - 1. Lakini shahada ya fx 1 - fx pia ni shahada ya 6x 4, ambayo ni 1. Kwa hivyo, naweza kuhitimisha kwamba n - 1 1, hivyo n 2. Hii ina maana kwamba fx ni aina ya quadratic polynomia ya fomu fx ax2 bx c, ambapo a ndio mgawo unaoongoza. Ili kupata a, naweza kuchomeka thamani yoyote ya x kwenye equation iliyotolewa na kutatua a. Kwa mfano, wacha nichague x 0. Kisha nipate f1 - f 0 4, ambayo hurahisisha hadi a b c - c 4, au a b 4. Ninaweza kuchagua thamani nyingine ya x, sema x 1. Kisha nipate f2 - f1 10, ambayo hurahisisha hadi 4a 2b c - a - b - c 10, au 3a b 10. Sasa nina mfumo wa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana, ambazo ninaweza kutatua kwa kuondoa. Nikizidisha mlinganyo wa kwanza kwa -3 na kuiongeza kwenye mlinganyo wa pili, nitapata -3a - 3b 3a b -12 10, au -2b -2. Kwa hivyo, b 1. Nikichomeka hii kwenye mlinganyo wa kwanza, napata a 1 4, au a 3. Kwa hivyo mgawo unaoongoza wa fx ni 3. 