<prompt> Acha a,b, c ziwe nambari halisi chanya kama hizolog_a b log_b c log_c a 0.Tafutalogi_a b3 logi_b c3 log_c a3.  <response>: Hili ni tatizo la kufurahisha ambalo linahusisha logariti na upotoshaji fulani wa aljebra. Jambo la kwanza ninalogundua ni kwamba equation iliyotolewa inaweza kuandikwa tena kamafraclog blog a fraclog clog b fraclog alog c 0, kwa kutumia mabadiliko ya - formula ya msingi ya logarithms. Hii inanifanya nifikirie kutumia kitambulishox3 y3 z3 - 3xyz x y zx2 y2 z2 - xy - yz - zx, ambayo ni kweli kwa yoyote nambari halisi x, y, z. Nikiruhusu x fraclog blog a, y fraclog clog b, z fraclog alog c, basi naweza kutumia kitambulisho hiki kwa usemi ninaotaka kupata:log_a b3 log_b c3 log_c a3 x3 y3 z3. Kwa utambulisho, hii ni sawa nax y zx2 y2 z2 - xy - yz - zx 3xyz. Sasa, tayari ninajua kwamba x y z 0, hivyo muhula wa kwanza hutoweka. Hiyo inamaanisha ninahitaji tu kupata 3xyz. Lakini hii ni rahisi, kwa sababuxyz fraclogi blogi a cdot fraclogi clogi b cdot fraclogi alogi c 1. Kwa hivyo , 3xyz 3. Kwa hiyo, jibu la mwisho ni 3. 