<prompt> Pata suluhu ya jumla kwa mlinganyo wa sehemu tofauti u_xx - u_yy 0.  <response>: Ili kupata suluhisho la jumla kwa usawa uliopewa wa kutofautisha, tunaweza kutumia njia ya sifa. kwa PDE ni:u_xx - u_yy 0Kwanza, wacha tuanzishe vijiti vipya ξ na η kama ifuatavyo:ξ x yη x - ySasa, tuna uhusiano ufuatao kati ya kuratibu za zamani na mpya:x ξ η 2y ξ - η 2Sasa tunaweza kuandika upya derivatives za mpangilio wa pili kulingana na vigeuzo vipya:u_xx 2ux2 ξx 2uξ2 2ξxηx2uξη ηx 2uη2u_yy 2uy2 ξy 2uξ2 - 2ξyηy2uξη ηy 2uη2Kutoka kwa ufafanuzi wa ξ na η, tunayo:ξx 1ηx 1ξy 1ηy -1Kuunganisha haya kwenye misemo ya u_xx na u_yy, tunapata:u_xx 2uξ2 22uξη 2uη2u_yy 2uξ2 - 22uξη 2uη2Sasa, tunaweza kuandika upya PDE iliyotolewa kulingana na ξ na η:u_xx - u_yy 42uξη 0Hii ina maana kwamba 2uξη 0. Kuunganisha mlinganyo huu kwa heshima na ξ, tunapata:uη Fηambapo F ni utendakazi wa kiholela wa η. Sasa, kujumuisha tena kwa heshima na η, tunapata suluhisho la jumla:ux, y Gξ Fηdηambapo G ni kazi nyingine ya kiholela ya ξ.Kwa hivyo, suluhisho la jumla kwa equation ya kutofautisha ya sehemu ni:ux, y Gxy Hx-yambapo G na H ni kazi za kiholela za hoja zao husika. 