<prompt> Pembetatu mbili zinazofanana za kulia zina maeneo ya inchi 6 za mraba na inchi 150 za mraba. Urefu wa hypotenuse ya pembetatu ndogo ni inchi 5. Je, jumla ya urefu wa miguu ya pembetatu kubwa ni nini?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kutumia ukweli kwamba pembetatu zinazofanana zina pande na maeneo ya uwiano. Ikiwa uwiano wa maeneo ya pembetatu mbili zinazofanana ni k, basi uwiano wa pande zao zinazofanana ni sqrt k. Katika kesi hii, uwiano wa maeneo ni 1506 25, hivyo uwiano wa pande ni sqrt 25 5. Hii ina maana kwamba hypotenuse ya pembetatu kubwa ni mara 5 hypotenuse ya pembetatu ndogo, au 5 5 inchi 25. Sasa ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata miguu ya pembetatu kubwa. Acha x na y iwe miguu ya pembetatu kubwa. Kisha x2 y2 252, au x2 y2 625. Ninataka kupata x y, jumla ya miguu. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuangazia mlinganyo x2 y2 625 kama x y2 - 2xy 625. Kisha ninaweza kutenga x y2 na kuchukua mzizi wa mraba wa zote mbili. pande. Ninapata x y2 625 2xy, kwa hivyo x y sqrt625 2xy. Lakini bado ninahitaji kupata xy, bidhaa ya miguu. Njia nyingine ya kufanya hivyo ni kutumia ukweli kwamba eneo la pembetatu kubwa ni sentimita 150 za mraba, na eneo la pembetatu ya kulia ni nusu ya bidhaa za miguu yake. Kwa hivyo 150 12xy, au xy 300. Sasa ninaweza kuunganisha hii kwenye usemi wa x y na kurahisisha. Ninapata x y sqrt625 2300, au x y sqrt1225. Kwa kuwa 1225 ni mraba kamili, ninaweza kuchukua mzizi wake wa mraba na kupata x y 35. 