<prompt> Tuseme a ni nambari kamili ambayo kizidishio cha kawaida zaidi cha a1 na a-5 ni 10508. a2 - 4a 1 ni nini?  <response>: Ona kwamba a1a-5 a2 - 4a - 5, kwa hivyo a2 - 4a 1 a1a-5 6.Pia, tunajua kwamba kulingana na algoriti ya Euclidean, kigawanyo kikuu cha kawaida cha a1 na a-5 kinagawanya 6: anzaalignmaandishigcd,a1, a-5 textgcd,a1-a-5,a-5 textgcd,6,a-5.endalignKama 10508 ni sawa lakini haiwezi kugawanywa kwa 3, kwa jumla ya tarakimu za 10508 ni 1 5 8 14, inafuatia kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha a1 na a-5 lazima 2.Kutoka kwa utambulisho xy textlcm,x,y cdot textgcd,x,y zingatia vielelezo vya nambari kuu katika ubainishaji mkuu wa x na y, inafuata kwamba anzaaligna1a-5 maandishilcm,a1,a-5 cdot textgcd,a1, a-5 2 cdot 10508.endalignKwa hivyo, jibu linalohitajika ni 2 cdot 10508 6 21022.Kwa kazi zaidi, tunaweza kupata hiyo a 147. 