<prompt> Rahisisha usemi sqrtdfracdfrac4sqrt24dfracsqrt34569sqrt6sqrt6.  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu unahusisha mizizi na sehemu nyingi za mraba, kwa hivyo ninataka kurahisisha kadiri niwezavyo. Ili kurahisisha mizizi ya mraba, ninaweza kutafuta vipengele kamili vya mraba ndani ya radicand na kutumia mali ambayo sqrtabsqrtasqrtb. Ili kurahisisha sehemu, ninaweza kutafuta sababu za kawaida katika nambari na denominator na kuzighairi. Acha nianze kwa kurahisisha mzizi wa mraba katika nambari: sqrt3456. Ninaweza kuhesabu 3456 kama 27cdot 33. Kisha, kwa kutumia sifa ya mizizi ya mraba, naweza kuandika sqrt3456sqrt27cdot 33sqrt26cdot 2cdot 32cdot 3 sqrt26sqrt2sqrt32sqrt323sqrt2cdot 3sqrt324sqrt6 . Kwa hivyo, ninaweza kuandika upya usemi kama sqrtdfracdfrac4sqrt24dfrac24sqrt69sqrt6sqrt6. Kisha, ninataka kurahisisha sehemu katika nambari: dfrac4sqrt24. Ninaweza kuhesabu 24 kama 23cdot 3. Kisha, ninaweza kusawazisha dhehebu kwa kuzidisha sehemu kwa dfracsqrt24sqrt24, ambayo ni sawa na 1. Hii inanipa dfrac4sqrt24 cdot dfracsqrt24sqrt24dfrac4sqrt2424dfracsqrt246. Kwa kutumia sifa sawa ya mizizi ya mraba kama hapo awali, naweza kuandika sqrt24sqrt23cdot 3sqrt22cdot 2cdot 32sqrt6 . Kwa hivyo, ninaweza kuandika upya sehemu hiyo kama dfracsqrt246dfrac2sqrt66dfracsqrt63. Kwa hivyo, ninaweza kuandika upya usemi kama sqrtdfracdfracsqrt63dfrac24sqrt69sqrt6sqrt6 . Sasa, ninagundua kuwa maneno yote katika nambari yana kipengele cha kawaida cha sqrt6, kwa hivyo ninaweza kuainisha na kurahisisha sehemu. Ninapata sqrtdfracsqrt6leftdfrac13dfrac2491kuliasqrt6sqrtdfracsqrt6 leftdfrac927dfrac7227dfrac2727rightsqrt6sqrtdfracsqrt6 kushotodfrac10827kuliasqrt6sqrtdfracsqrt6cdot 4sqrt6sqrt4. Hatimaye , naweza kuchukua mzizi wa mraba wa 4 na kupata 2. Kwa hivyo, usemi uliorahisishwa ni 2. 