<prompt> Tafuta msingi chanya b ambamo mlinganyo 5_b cdot 23_b 151_b ni halali.  <response>: Ninataka kupata msingi b ambamo kuzidisha kwa nambari mbili, 5_b na 23_b, kunatoa nambari nyingine, 151_b. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kubadilisha nambari kutoka msingi b hadi msingi 10, na kisha kutatua b. Ili kubadilisha nambari kutoka msingi b hadi msingi 10, ninahitaji kuzidisha kila tarakimu kwa nguvu ya b inayolingana na nafasi yake, na kisha kuziongeza. Kwa mfano, 5_b katika msingi wa 10 ni 5 cdot b0 5, na 23_b katika msingi wa 10 ni 2 cdot b1 3 cdot b0 2b 3. Vile vile, 151_b katika msingi wa 10 ni 1 cdot b2 5 cdot b1 1 cdot b0 b2 5b 1. Kwa hivyo, equation katika msingi 10 ni 5 cdot 2b 3 b2 5b 1. Nikipanua na kurahisisha, ninapata 10b 15 b2 5b 1, au b2 - 5b - 14 0. Ili kutatua kwa b, naweza kuhesabu equation ya quadratic kama b - 7b 2 0. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za b ni 7 na -2. Walakini, kwa kuwa b ndio msingi wa mfumo wa nambari, lazima iwe nambari chanya. Kwa hiyo, suluhisho pekee halali ni b 7. 