<prompt> Katika mchoro, miduara minne ya kipenyo cha 1 chenye vituo P, Q, R, na S zimeunganishwa moja kwa nyingine na kwenye kando ya pembetatu ABC, kama inavyoonyeshwa. asyukubwa 250;jozi A, B, C, P, Q, R, S;R0,0;Q-2,0;S2,0;P1,1.732;B-5.73,-1;C3.732,-1;A1.366,3.098;choraA--B--C--A;choramduaraP, 1;choramduaraQ, 1;choramduaraR, 1;choramduaraS, 1;leboA, A, N;leboB, B, SW;lebo C, C, SE;nukta P;nukta Q;nukta R;nukta S;leboP, P, N;leboQ, Q, SW;leboR, R, SW;leboS, S, SE;asyRadi ya duara yenye kituo cha R imepunguzwa ilibullet mduara ulio katikati R unasalia kuwa tangent hadi BC,bullet mduara ulio katikati R unasalia kuwa tangent kwa miduara mingine mitatu, nabullet mduara ulio katikati P unakuwa sanjari kwa miduara mingine mitatu.Radi na tangencies ya miduara mingine mitatu hukaa sawa. Hii inabadilisha ukubwa na umbo la pembetatu ABC. r ni kipenyo kipya cha duara chenye kituo cha R. r ni ya umbo fracasqrtbc. Tafuta abc.  <response>: Baada ya mabadiliko yaliyoelezwa, tunapata mchoro ufuatao. asyukubwa 250;jozi A, B, C, P, Q, R, S;int x;x4;B-.45,0;Q2.414,1;Rx,.618;C2x.45,0;S2x-2.414,1;Px,2.236;Ax,3.55;choraA--B--C--A;choramduaraQ,1;choramduaraS,1;choramduaraR,.618;choramduaraP,1;leboA, A, N;leboB, B, SW;lebo C, C, SE;leboR, R, dir270;leboQ, Q, SW;leboS, S, SE;leboP, P, N;nukta Q;nukta P;nukta S;nukta R;asyDondosha viambajengo kutoka Q, R na S hadi D, E na F mtawalia kwenye BC.asyukubwa 250;jozi P, Q, R, S, B, C, D, E, F, Y;P4,2.236;Q2.414,1;R4,.618;S5.586,1;B0,0;C8,0;D2.414,0;E4,0;F5.586,0;Y4,1;choramduaraP,1;choramduaraQ,1;choramduaraS,1;choramduaraR,.618;kuchoraB--C;kuchoraQ--D;kuchoraP--E;choraF--S;choraQ--S;choraQ--P--S--R--Q;leboD, D, dir270;leboE, E, dir270;leboF, F, dir270;leboP, P, N;leboQ, Q, NW;leboS, S, NE;leboR, R, SW;leboY, Y, NW;nukta P;nukta Q;nukta R;nukta S;asyKwa kuwa miduara iliyo na vituo Q, R na S ni tanjiti hadi BC, basi D, E na F ndizo sehemu za miduara hii hadi BC. Kwa hivyo, QDSF1 na REr.Jiunge na QR, RS, PS, PQ, na PR. Kwa kuwa tunaunganisha vituo vya miduara tangent, PQPS2 na QRRSPR1r.Jiunge na QS. Kwa ulinganifu, PRE ni mstari ulionyooka yaani, PE hupitia R. Kwa kuwa QS inalingana na BC, QS ni sawa na PR, inakutana kwa Y.Tangu QD1, YE1. Tangu REr, YR1-r. Kwa kuwa QR1r, YR1-r na pembetatu QYR ina pembe ya kulia kwa Y, kisha kwa Nadharia ya Pythagorean,anzaalignQY2 QR2 - YR2 1r2 - 1-r2 12rr2-1-2rr2 4r.endalignKwa kuwa PR1r na YR1-r, kisha PY PR-YR2r. Kwa kuwa pembetatu PYQ ina pembe ya kulia kwa Y,anzaalignPY2 YQ2 PQ2 2r2 4r 22 4r2 4r 4 r2 r - 1 0.endalignKwa fomula ya quadratic, r dfrac-1pm sqrt12-41-12 dfrac-1pm sqrt52.Tangu r0, kisha r dfrac-1sqrt52 ambayo ni mlingano wa uwiano wa dhahabu. Kwa hivyo, abc -1526. 