<prompt> Ona kwamba 31cdot371147.Tafuta kiasi kamili cha n na 0leq n2293 kiasi kwamba 31nsawa 3pmod2293.  <response>: Njia moja ya kusuluhisha miunganisho ya mstari ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata kigawanyiko kikuu cha kawaida cha nambari mbili na pia kuielezea kama mseto wao wa mstari. Katika hali hii, ninahitaji kupata kigawanyo kikuu cha kawaida cha 31 na 2293, kisha nione kama ninaweza kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa sababu fulani ili kupata 3. Ili kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ninaanza kwa kuandika nambari kubwa zaidi kama kizidishio cha ndogo zaidi pamoja na salio: 229331cdot7330. Kisha ninarudia mchakato huu kwa nambari ndogo na salio, hadi nipate salio la sifuri: 3130cdot11 301cdot300. Salio la nonzero la mwisho ndilo kigawanyo kikuu cha kawaida, kwa hivyo katika kesi hii ni 1. Hii pia inamaanisha kuwa 31 na 2293 ni za juu kiasi, kwa hivyo kuna suluhu ya kipekee kwa modulo ya muunganiko wa mstari 2293. Ili kupata suluhu, ninafanya kazi nyuma kutokana na milinganyo niliyopata, nikionyesha 1 kama mchanganyiko wa mstari wa 31 na 2293: 131-30 31-2293-31cdot73 31cdot74-2293. Hii inamaanisha kuwa 31cdot74sawa 1pmod2293. Kwa hivyo, ili kupata 3 badala ya 1, ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 3: 31cdot222equiv 3pmod2293. Hii inanipa thamani ya n ambayo nilikuwa nikitafuta. : n222. 