<prompt> Kitu kidogo cha angani, kilichoshikiliwa pamoja tu kwa uwezo wake wa kujivuta, kinaweza kuvurugwa na nguvu za mawimbi zinazozalishwa na mwili mwingine mkubwa, ikiwa kinakaribia kutosha kwa mwili huo. Kwa kitu cha kipenyo 1 mathrmkm na msongamano 2 mathrmg mathrmcm3, tafuta umbali muhimu kutoka duniani Roche limit.  <response>: Tuseme dunia imewekwa angani na kitu kidogo cha angani kinaizunguka kwa umbali wa l kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 1.73. Hebu M iwe wingi wa dunia, m wingi na rho msongamano wa kitu kidogo cha angani. Fikiria uzito wa kitengo cha kitu kwenye mstari O C kwa umbali x kutoka C. Tuna kutoka kwa usawa wa nguvu juu yakel-x omega2fracG Ml-x2-fracGleftfrac43kulia pi x3 rhox2 .Pia tuna kwa ajili ya mwili wa mbingunim l omega2fracG M ml2,ambayo inatoa omega2 kutumika katika yaliyo hapo juu. Kisha kama fracxl ll 1, tukibakiza mpangilio wa chini zaidi katika fracxl, tunayo.lkushotofrac9 M4 pi rhokuliafrac13Na M6 mara 1027 mathrmg, rho2 mathrmg mathrmcm3, tunapatal1.29 mara 109 mathrmcm1.29 mara 104 mathrmkm .Ikiwa l ni chini ya thamani hii, kivutio cha dunia kinakuwa kikubwa sana kwa uzito wa kitengo kushikiliwa na mwili wa mbinguni na usumbufu wa mwisho hutokea.Ikiwa uzito wa kitengo uko upande wa kulia wa C kwenye laini iliyopanuliwa ya O C, x ni hasi lakini hitimisho lililo hapo juu bado ni kweli. Tunaweza pia kuzingatia uzito wa kitengo kilicho nje ya mstari O C kama vile uhakika P katika Mtini. 1.74. Sasa tunayosqrtl-x2y2 omega2 cos thetafracG Ml-x2y2 cos theta-frac43 pi rho G sqrtx2y2 cos varphi,nacos thetafracl-xsqrtl-x2y2, quad cos varphifracxsqrtx2 y2 maandishi . Kama x l ll 1, y l ll 1, na tukibaki na masharti ya mpangilio wa kwanza tutapata matokeo sawa. 