<prompt> Kokotoa ubadilishaji wa Laplace wa chaguo za kukokotoa ft eatcosbt, ambapo a na b ni viunga.  <response>: Ili kuhesabu mabadiliko ya Laplace ya ft eatcosbt, tunatumia ufafanuzi wa mabadiliko ya Laplace:Fs Lft e-stftdt, kutoka 0 hadi infinity.Katika kesi hii, ft eatcosbt. Kwa hiyo,Fs e-steatcosbtdt, kutoka 0 hadi infinity.Sasa unganisha vielelezo:Fs ea-stcosbtdt, kutoka 0 hadi infinity.Ili kutatua muunganisho huu, tutatumia ujumuishaji kwa sehemu. Hebu u ea-st na dv cosbtdt. Kisha du a-sea-stdt na v 1bdhambibt.Kwa kutumia ujumuishaji kwa fomula ya sehemu: udv uv - vduFs 1bea-stdhambibtkutoka 0 hadi infinity - 1bdhambibta-sea-s tdtWacha tutathmini muhula wa kwanza kwa kikomo:Kama t inakwenda kwa infinity, ikiwa s, basi ea-st inaenda kwa 0, kwa hivyo muhula wa kwanza unakuwa 0.Kwa t 0, zote mbili sinbt na ea-st ni 0 na 1 mtawalia, kwa hivyo neno la kwanza pia huwa 0.Kwa hivyo, muhula wa kwanza ni 0 na tumebakiwa na:Fs -1bdhambibta-sea-stdtSasa, hebu tuunganishe kwa sehemu tena. Hebu u ea-st na dv a-ssinbtdt. Kisha du a-sea-stdt na v -1bcosbt.Kutumia ujumuishaji na fomula ya sehemu tena:Fs 1b2ea-stcosbtkutoka 0 hadi infinity - 1b2cosbta-s2e a-stdtWacha tutathmini muhula wa kwanza kwa kikomo:Kama t inakwenda kwa infinity, ikiwa s, basi ea-st inaenda kwa 0, kwa hivyo muhula wa kwanza unakuwa 0.Kwa t 0, zote mbili cosbt na ea-st ni 1 na 1 mtawalia, kwa hivyo muhula wa kwanza pia huwa 1.Kwa hivyo, muhula wa kwanza ni 1 na tumebakiwa na:Fs 1b2 - 1b2cosbta-s2ea-stdtSasa, tuna usemi wa Fs kulingana na mabadiliko mengine ya Laplace. Kwa kuwa ubadilishaji wa Laplace ni wa kipekee, tunaweza kusawazisha usemi huu na ubadilishaji asili wa Laplace wa ft:Lft 1b2 - 1b2La-s2ftSasa suluhisha kwa Lft:Lft 1b21 a-s2b2Mwishowe, kurahisisha dhehebu hutupatia mabadiliko ya Laplace ya ft:Lft b2s-a2 b2 