<prompt> Nambari x inatosheleza 5x2 4 3x 9. Pata thamani ya 10x - 32.  <response>: Ili kupata x, ninahitaji kupanga upya equation na kutumia fomula ya quadratic. Ninaweza kuanza kwa kutoa 3x 9 kutoka pande zote mbili, ambayo inanipa 5x2 - 3x - 5 0. Sasa ninaweza kutumia fomula ya quadratic, ambayo inasema kwamba ikiwa ax2 bx c 0, basi x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Katika kesi hii, a 5, b -3, na c -5, kwa hivyo kuunganisha maadili hayo kwenye fomula, ninapata x frac--3 pm sqrt -32 - 45-525. Kwa kurahisisha usemi huo, napata x frac3 pm sqrt9 10010. Kwa hivyo, kuna thamani mbili zinazowezekana za x: x frac3 sqrt10910 na x frac3 - sqrt10910. Shida inaniuliza nitafute thamani ya 10x - 32, kwa hivyo ninahitaji kuchomeka maadili yote mawili ya x na kuona ninachopata. Kwa thamani ya kwanza ya x, nina 10x - 32 left10 cdot frac3 sqrt10910 - 3kulia2. Ninaweza kughairi miaka ya 10 katika muhula wa kwanza na kurahisisha usemi kuwa left3 sqrt109 - 3right2. Hii hurahisisha zaidi sqrt1092, ambayo ni 109 tu. Kwa thamani ya pili ya x, nina 10x - 32 left10 cdot frac 3 - sqrt10910 - 3kulia2. Tena, ninaweza kughairi miaka ya 10 na kurahisisha hadi left3 - sqrt109 - 3right2. Hii hurahisisha hadi -sqrt1092, ambayo pia ni 109. Kwa hivyo, haijalishi ni thamani gani ya x ninayotumia, ninapata thamani sawa ya 10x - 32, ambayo ni 109. 