<prompt> Nina vitabu kumi na moja, ambavyo nataka kuleta viwili nivisome likizoni. Je, ninaweza kuchagua jozi ngapi tofauti?  <response>: Ili kuchagua jozi ya vitabu, ninahitaji kuchagua vitabu viwili tofauti kati ya kumi na moja vinavyopatikana. Hili ni tatizo la mchanganyiko, kwani utaratibu wa vitabu katika jozi haijalishi. Nakumbuka kwamba formula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati ni nCr n!r!n-r!, wapi! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n 11 na r 2, kwa hivyo ninaunganisha maadili hayo kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata 11C2 11!2!11-2! 11109!29! 11102 55. Kwa hiyo, kuna 55 tofauti jozi za vitabu ninavyoweza kuchagua. 