<prompt> Charles ana vifo viwili vya pande sita. Mojawapo ni ya haki, na nyingine ya kufa ina upendeleo ili ije sita na uwezekano wa frac23 na kila moja ya pande nyingine tano ina uwezekano frac115 . Charles anachagua kete moja kati ya hizo mbili bila mpangilio na kuikunja mara tatu. Ikizingatiwa kuwa safu mbili za kwanza zote ni sita, uwezekano kwamba safu ya tatu pia itakuwa sita ni fracpq, ambapo p na q ni nambari kamili chanya. Tafuta pq.  <response>: Uwezekano kwamba atakunja sita mara mbili wakati wa kutumia fair die ni frac16times frac16frac136. Uwezekano kwamba atakunja sita mara mbili kwa kutumia karatasi ya kupendelea ni frac23times frac23frac49frac1636 . Kwa kuzingatia kwamba Charles alivingirisha sita mbili, tunaweza kuona kwamba kuna uwezekano wa 16 zaidi kwamba alichagua kifo cha pili. Kwa hivyo uwezekano kwamba anatumia fair die ni frac117, na uwezekano kwamba anatumia kufa kwa upendeleo ni frac1617. Uwezekano wa kusonga sita ya tatu nifrac117mara frac16 frac1617 mara frac23 frac1102 frac3251frac65102Kwa hivyo, pq tunayotaka ni 65102 167 