<prompt> Kampuni yako imeandika tu vitengo milioni moja vya chaguo la mwaka mmoja la kuweka mali ya Uropa-au-hakuna chochote kwenye hazina ya faharasa ya hisa. Hazina ya faharasa ya hisa kwa sasa inafanya biashara kwa 1000. Hutoa gawio kwa mfululizo kwa kiwango sawia na bei yake; mavuno ya gawio ni 2. Ina tete ya 20. Malipo ya chaguo yatafanywa tu ikiwa hazina ya fahirisi ya hisa itapungua kwa zaidi ya 40 mwishoni mwa mwaka mmoja. Kiwango cha riba kisicho na hatari kinachoendelea kuongezwa ni 2.5 Kwa kutumia muundo wa Black-Scholes, bainisha bei ya chaguo za kuweka-au-hakuna chochote. Toa jibu kwa mamilioni.Nadharia Husika: Muundo wa Black-Scholes, unaojulikana pia kama Muundo wa Black-Scholes-Merton, ni modeli ya hisabati inayotumiwa kuainisha chaguo za bei na derivatives nyingine za kifedha. Iliyoundwa na Fischer Black, Myron Scholes, na Robert Merton katika miaka ya mapema ya 1970, muundo huu hutoa mfumo wa kinadharia wa kuthamini chaguzi za mtindo wa Uropa, ambao unaweza kutekelezwa tu baada ya tarehe ya mwisho.Mfano wa Black-Scholes unategemea mawazo kadhaa muhimu:1. Bei ya msingi ya kipengee inafuata mwendo wa kijiometri wa Brownian, kumaanisha kuwa mabadiliko yake ya bei ni ya nasibu na kuyumba na kuyumba mara kwa mara.2. Chaguo inaweza tu kutekelezwa wakati wa kumalizika muda wake.3. Hakuna gharama za muamala au kodi.4. Kiwango cha riba kisicho na hatari ni mara kwa mara na kinajulikana.5. Mali ya msingi haitoi gawio.6. Wawekezaji wanaweza kukopa na kukopesha pesa kwa riba isiyo na hatari.7. Soko ni la ufanisi, ikimaanisha kuwa fursa za arbitrage hazipo.Muundo wa Black-Scholes hutumia mawazo haya kupata mlingano wa utofautishaji wa sehemu, unaojulikana kama mlinganyo wa Black-Scholes, ambao unaelezea mienendo ya bei ya chaguo. Kwa kutatua equation hii, mtu anaweza kupata formula ya Black-Scholes, ambayo huhesabu bei ya kinadharia ya simu ya Ulaya au chaguo la kuweka.Njia ya Black-Scholes kwa chaguo la simu za Uropa ni:C S Nd1 - X e-rT Nd2Na kwa chaguo la kuweka Ulaya:P X e-rT N-d2 - S N-d1Wapi:- C ni bei ya chaguo la kupiga simu- P ni bei ya chaguo la kuweka- S ni bei ya sasa ya mali ya msingi- X ni bei ya chaguo la mgomo- T ni wakati hadi mwisho wa chaguo- r ni kiwango cha riba kisicho na hatari- Nx ni chaguo la kukokotoa la usambazaji wa msambao wa kawaida wa kawaida- e ni msingi wa logarithm ya asili- d1 na d2 ni vigezo vya kati vilivyohesabiwa kama ifuatavyo:d1 lnSX r σ22 T σ sqrtTd2 d1 - σ sqrtTWapi:- lnx ni logariti asilia ya x- σ ni tete ya mapato ya msingi ya maliMuundo wa Black-Scholes umetumika sana katika tasnia ya fedha kwa chaguzi za bei na umewaletea waundaji wake Tuzo ya Nobel ya Uchumi ya 1997. Hata hivyo, ina vikwazo fulani, kama vile mawazo yake ya tete ya mara kwa mara na hakuna gawio, ambayo inaweza kuwa ya kweli katika hali halisi ya ulimwengu. Licha ya mapungufu haya, mtindo unabaki kuwa chombo cha msingi katika uwanja wa derivatives za kifedha.  <response>: 3.6 