<prompt> Acha mathcal P iwe parabola, na V_1 na F_1 ziwe kipeo chake na uzingativu, mtawalia. Acha A na B ziwe pointi kwenye mathcal P ili angle AV_1 B 90circ. Acha mathcal Q iwe mahali pa katikati ya overlineAB. Inabadilika kuwa mathcal Q pia ni parabola, na acha V_2 na F_2 zionyeshe kipeo chake na umakini, mtawalia. Bainisha uwiano fracF_1F_2V_1V_2.  <response>: Kwa kuwa parabolas zote zinafanana, tunaweza kudhani kuwa mathcal P ni curve y x2, hivyo V_1 0,0. Kisha, ikiwa A a, a2 na B b, b2, mteremko wa mstari AV_1 ni a, na mteremko wa mstari BV_1 ni b. Tangu angle AV_1 B 90circ ,ab -1. Halafu, katikati ya overlineAB ni kushoto fracab2, fraca2 b22 kulia kushoto fracab2, frac ab2 - 2ab2 kulia kushoto fracab2, fracab22 1 kulia.Kumbuka kuwa ab inaweza kujumuisha nambari zote halisi chini ya kikwazo ab - 1. Inafuata kwamba eneo la katikati ya overlineAB ni mkunjo y 2x 2 1.Kumbuka kwamba lengo la y ax2 ni left0, frac14a kulia. Tunapata kwamba V_1 0,0, V_2 0,1, F_1 kushoto 0, frac 14 kulia, F_2 kushoto 0, 1 frac18 kulia. Kwa hivyo, fracF_1F_2V_1V_2 frac78. 