<prompt> Grafu yax2 2x y2 6y z2 - 12z 30 0ni tufe. Pata radius ya tufe.  <response>: Ili kupata radius ya tufe, ninahitaji kuandika mlinganyo katika fomu ya kawaida x - h2 y - k2 z - l2 r2, ambapo h, k, l ndio kitovu cha duara na r ndio kipenyo. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa kila kutofautisha. Kwa x, nina x2 2x, ambayo inaweza kuandikwa upya kama x 12 - 1. Kwa y, nina y2 6y, ambayo inaweza kuandikwa upya kama y 32 - 9. Kwa z, nina z2 - 12z, ambayo inaweza kuandikwa upya kama z - 62 - 36. Kwa hivyo mlinganyo unakuwa x 12 - 1 y 32 - 9 z - 62 - 36 30 0. Kurahisisha, napata x 12 y 32 z - 62 16. Sasa ninaweza kuona kwamba katikati ya tufe ni -1, -3, 6 na eneo ni sqrt16 4. 