<prompt> Je, kuna tarakimu ngapi n kiasi kwamba 3 leq n leq 10 na 121_n nambari iliyoandikwa kama 121 kwa msingi n ni mraba kamili?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kufikiria inamaanisha nini kwa 121_n kuwa mraba kamili. Hii ina maana kwamba kuna kiasi kamili m kiasi kwamba 121_n m2. Pia ninahitaji kukumbuka jinsi ya kubadilisha nambari kutoka kwa besi tofauti hadi msingi 10. Kwa mfano, 121_n 1 cdot n2 2 cdot n 1. Ninaweza kuanza na n 10, kwani hiyo ndiyo kesi rahisi zaidi. Katika msingi wa 10, 121_10 121, ambayo ni mraba kamili, kwani 121 112. Kwa hivyo, n 10 ni thamani moja inayowezekana. Ifuatayo, ninaweza kujaribu n 9. Katika msingi 9, 121_9 1 cdot 92 2 cdot 9 1 100, ambayo pia ni mraba kamili, tangu 100 102. Kwa hivyo, n 9 ni thamani nyingine inayowezekana. Ifuatayo, ninaweza kujaribu n 8. Katika msingi 8, 121_8 1 cdot 82 2 cdot 8 1 81, ambayo tena ni mraba kamili, tangu 81 92. Kwa hivyo, n 8 ni thamani nyingine inayowezekana. Ifuatayo, ninaweza kujaribu n 7. Katika msingi 7, 121_7 1 cdot 72 2 cdot 7 1 64, ambayo bado ni mraba kamili, tangu 64 82. Kwa hivyo, n 7 ni thamani nyingine inayowezekana. Ifuatayo, ninaweza kujaribu n 6. Katika msingi 6, 121_6 1 cdot 62 2 cdot 6 1 49, ambayo pia ni mraba kamili, tangu 49 72. Kwa hivyo, n 6 ni thamani nyingine inayowezekana. Ifuatayo, ninaweza kujaribu n 5. Katika msingi 5, 121_5 1 cdot 52 2 cdot 5 1 36, ambayo tena ni mraba kamili, tangu 36 62. Kwa hivyo, n 5 ni dhamana nyingine inayowezekana. Ifuatayo, ninaweza kujaribu n 4. Katika msingi 4, 121_4 1 cdot 42 2 cdot 4 1 25, ambayo bado ni mraba kamili, tangu 25 52. Kwa hivyo, n 4 ni dhamana nyingine inayowezekana. Hatimaye, naweza kujaribu n 3. Katika msingi 3, 121_3 1 cdot 32 2 cdot 3 1 16, ambayo pia ni mraba kamili, tangu 16 42. Kwa hivyo, n 3 ni thamani nyingine inayowezekana. Nimejaribu maadili yote yanayowezekana ya n kati ya 3 na 10, na yote yanafanya kazi. Kwa hivyo, kuna nambari 8 kamili n ambazo zinakidhi masharti yaliyotolewa. 