<prompt> Kokotatan kushoto 2 arctan frac15 - fracpi4 kulia.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kutumia vitambulisho vingine vya trigonometric na utendakazi kinyume. Kwanza, nakumbuka kwamba tanjiti ya tofauti ya pembe imetolewa na tan A - B fractan A - tan B1 tan A tan B. I inaweza kutumia fomula hii kuandika upya usemi uliotolewa kama fractan left 2 arctan frac15 kulia - tan left fracpi4 kulia1 tan left 2 arctan frac15 kulia tan left fracpi4 kulia. Kisha, ninahitaji ili kurahisisha neno tan left 2 arctan frac15 kulia. Nakumbuka utambulisho mwingine unaosema kwamba tan 2A frac2 tan A1 - tan2 A. Ninaweza kutumia fomula hii kwa neno tan left 2 arctan frac15 kulia kwa kuruhusu A arctan frac15. Hii inanipa tan left 2 arctan frac15 kulia frac2 tan left arctan frac15 kulia1 - tan2 left arctan frac15 kulia. Sasa ninahitaji kurahisisha neno tan left arctan frac15 kulia . Ninajua kuwa kitendakazi cha tangent kinyume arctan ni pembe ambayo tangent ni thamani iliyotolewa. Hiyo ni, ikiwa arctan x theta, basi tan theta x. Kwa hivyo, tan left arctan frac15 kulia ni frac15 pekee. Kwa kurahisisha sehemu hii, napata tan left 2 arctan frac15 kulia frac25 cdot frac2524 frac 512. Hatimaye, ninahitaji kurahisisha neno tan left fracpi4 right. Nikibadilisha hii kwenye usemi, napata fractan left 2 arctan frac15 kulia - tan left fracpi4 kulia 1 tan kushoto 2 arctan frac15 kulia tan left fracpi4 kulia fracfrac5 12 - 11 frac512 cdot 1. Kwa kurahisisha sehemu hii, napata fracfrac512 - 11 frac512 cdot 1 frac-frac712frac1712 -frac717. 