<prompt> Heksagoni hupatikana kwa kuunganisha, kwa mpangilio, pointi 0,1, 1,2, 2,2, 2,1, 3,1 , 2,0, na 0,1. Mzunguko wa heksagoni unaweza kuandikwa katika muundo absqrt2csqrt5, ambapo a, b na c ni nambari nzima. Tafuta abc.  <response>: Ili kupata mzunguko wa hexagons, ninahitaji kuongeza urefu wa pande zake zote. Ninaweza kutumia fomula ya umbali kupata urefu wa kila upande. Kwa mfano, upande unaounganisha 0,1 na 1,2 una urefu sqrt1-022-12sqrt2 . Vile vile, upande unaounganisha 1,2 na 2,2 una urefu sqrt2-122-22sqrt11 . Na upande unaounganisha 2,2 na 2,1 una urefu sqrt2-221-22sqrt11 . Nikiendelea hivi, naona kuwa upande unaounganisha 2,1 na 3,1 una urefu sqrt3-221-12sqrt 11. Upande unaounganisha 3,1 na 2,0 una urefu sqrt2-320-12sqrt2. Na upande unaounganisha 2,0 na 0,1 una urefu sqrt0-221-02sqrt5. Kwa hivyo, mzunguko wa hexagons ni sqrt2111sqrt2sqrt5. Ninaweza kuandika hii upya kama 32sqrt2sqrt5. Nikilinganisha hii na fomu iliyotolewa absqrt2csqrt5, naona kwamba a3, b2, na c1. Kwa hivyo jibu la mwisho ni abc3216. 