<prompt> Katika pembetatu ABC,, angle C ni pembe ya kulia na mwinuko kutoka C, hukutana na overlineAB, kwa D., Urefu wa pande za pembetatu ABC, ni nambari kamili, BD293,, na cos Bmn,, ambapo m, na n, ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.,  <response>: Kwa kuwa pembetatu ABC sim pembetatu CBD, tuna fracBCAB frac293BC Longrightarrow BC2 293 AB. Inafuata kwamba 292 BC na 29 AB, kwa hivyo BC na AB ziko katika fomu 292 x na 29 x2, mtawalia, ambapo x ni nambari kamili.Kwa Nadharia ya Pythagorean, tunapata kwamba AC2 BC2 AB2 Longrightarrow 292x2 AC2 29 x22, hivyo 29x AC. Kuruhusu y AC 29x, tunapata baada ya kugawanya kwa 29x2, 292 x2 - y2 x-yxy. Kama x,y katika mathbbZ, jozi za vipengele vya 292 ni 1,29229,29; wazi y fracAC29x neq 0, hivyo x-y 1, xy 292. Kisha, x frac12922 421.Kwa hivyo, cos B fracBCAB frac292 x29x2 frac29421, na mn 450. 