<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi chanya. Kisha thamani ya chini yafracx4 1y4 1z4 1xy2 zina umbo fraca sqrtb c, kwa baadhi ya nambari kamili a, b, na c, ambapo a na c ni za msingi, na b hazigawanyiki kwa mraba wa prime. Weka a b c.  <response>: Na AM-GM,anzaalignfracx4 1x x3 frac1x x3 frac13x frac13x frac13x ge 4 sqrt4x3 cdot frac13x cdot frac13x cdot frac13x frac4sqrt427.mwishoalignVile vile,fracz4 1z ge frac4sqrt427.Tena kwa AM-GM,fracy4 1y2 y2 frac1y2 ge 2 sqrty2 cdot frac1y 2 2.Kwa hiyo,fracx4 1y4 1z4 1xy2 z ge frac4sqrt427 cdot 2 cdot frac4sqrt427 frac32 sqrt39.Usawa hutokea wakati x3 frac1 3x, y2 frac1y2, na z3 frac13z. Tunaweza kutatua, ili kupata x frac 1sqrt43, y 1, na z frac1sqrt43, kwa hivyo thamani ya chini ni frac 32 sqrt39. Jibu la mwisho ni 32 3 9 44. 