<prompt> Acha k iwe nambari halisi, kama vile mizizi yote miwilix2 - 2kx k2 k - 5 0ni halisi, na ni chini ya 5. Tafuta thamani zote zinazowezekana za k.  <response>: Kwa kuwa mizizi yote miwili ni ya kweli, kibaguzi lazima kiwe kisicho hasi:-2k2 - 4k2 k - 5 ge 0.Hii hurahisisha hadi 20 - 4k ge 0, hivyo k le 5.Hebuy x2 - 2kx k2 k - 5 x - k2 k - 5.Kwa hivyo, parabola hufunguka kwenda juu, na kipeo chake ni k, k - 5 . Ikiwa k 5, basi quadratic ina mzizi maradufu wa x 5, kwa hivyo ni lazima tuwe na k 5. Kisha kipeo kiko upande wa kushoto wa mstari x 5.Pia, ili mizizi yote miwili iwe chini ya 5, thamani ya parabola katika x 5 lazima iwe chanya. Hivyo,25 - 10k k2 k - 5 0.Kisha k2 - 9k 20 0, au k - 4k - 5 0. Tangu k 5, lazima tuwe na k 4.Kwa hivyo, mizizi yote miwili ni chini ya 5 wakati k in -infty,4. 