<prompt> Je, ni nini kinachosalia wakati x27x-5 inagawanya 2x411x3-42x2-60x47?  <response>: Ninahitaji kupata iliyobaki ninapogawanya polynomial moja na nyingine, ili niweze kutumia mgawanyiko mrefu wa polynomial au mgawanyiko wa syntetisk. Nadhani mgawanyiko mrefu unaweza kuwa rahisi katika kesi hii, kwa sababu mgawanyiko una digrii ya juu kuliko moja. Ili kufanya mgawanyiko mrefu, ninahitaji kuandika gawio na kigawanyaji katika fomu ya kawaida, na kujumuisha masharti yoyote ambayo hayapo na mgawo wa sifuri. Kwa hivyo, mgao ni 2x411x3-42x2-60x47 na kigawanyo ni x27x-5. Ninaweza kuziandika kama 2x411x3-42x2-60x47 div x27x-5. Sasa, ninahitaji kupata muhula wa kwanza wa mgawo, ambayo ni uwiano wa masharti ya kuongoza ya gawio na mgawanyiko. Masharti yanayoongoza ni 2x4 na x2, kwa hivyo uwiano ni 2x2. Ninaandika 2x2 juu ya ishara ya mgawanyiko, na kisha kuizidisha kwa kigawanyiko na kuiondoa kutoka kwa gawio. Nikizidisha 2x2 kwa x27x-5, ninapata 2x414x3-10x2. Nikiondoa hiyo kutoka kwa mgao, ninapata 2x411x3-42x2-60x47 - 2x414x3-10x2 -3x3-32x2-60x 47. Ninaleta chini muhula unaofuata wa mgao, ambao ni sifuri, na niandike karibu na salio. Kwa hivyo, nina -3x3-32x2-60x47 div x27x-5. Ninarudia mchakato wa kutafuta muda unaofuata wa mgawo, ambayo ni uwiano wa masharti ya kuongoza ya salio na mgawanyiko. Masharti yanayoongoza ni -3x3 na x2, kwa hivyo uwiano ni -3x. Ninaandika -3x juu ya ishara ya mgawanyiko, na kisha kuizidisha kwa kigawanyiko na kuiondoa kutoka kwa salio. Nikizidisha -3x kwa x27x-5, napata -3x3-21x215x. Nikiondoa hiyo kutoka kwa salio, ninapata -3x3-32x2-60x47 - -3x3-21x215x -11x2-75x47. Ninashusha muhula unaofuata wa mgao, ambao pia ni sifuri, na uiandike karibu na salio. Kwa hivyo, nina -11x2-75x47 div x27x-5. Ninarudia mchakato wa kutafuta muda unaofuata wa mgawo, ambayo ni uwiano wa masharti ya kuongoza ya salio na mgawanyiko. Masharti yanayoongoza ni -11x2 na x2, kwa hivyo uwiano ni -11. Ninaandika -11 juu ya ishara ya mgawanyiko, na kisha kuizidisha kwa kigawanyaji na kuiondoa kutoka kwa salio. Nikizidisha -11 kwa x27x-5, napata -11x2-77x55. Nikiondoa hiyo kutoka kwa salio, ninapata -11x2-75x47 - -11x2-77x55 2x-8. Hii ndiyo salio ya mwisho, kwani kiwango cha kigawanyaji ni cha juu kuliko kiwango cha salio. Kwa hivyo, mgawo ni 2x2-3x-11 na salio ni 2x-8. Kuandika jibu katika mfumo wa mgawo na salio, naweza kutumia fomula dividend divisor times quotient salio. Nikichomeka thamani, ninapata 2x411x3-42x2-60x47 x27x-5 nyakati 2x2-3x-11 2x-8 . Kwa hivyo, salio wakati x27x-5 inagawanya 2x411x3-42x2-60x47 ni 2x-8. 