<prompt> Acha x na y ziwe nambari halisi chanya kama vile x frac1y 5. Pata thamani ya chini zaidi ya frac1x y.  <response>: Tatizo hili linahusisha kupata thamani ya chini ya kazi ya vigezo viwili, chini ya kizuizi. Njia moja inayowezekana ni kutumia vizidishi vya calculus na Lagrange, lakini hiyo inaweza kuwa ya kuchosha na yenye fujo. Njia nyingine inayowezekana ni kujaribu kuondoa moja ya vigezo na kupunguza tatizo kwa tatizo la utoshelezaji wa kigezo kimoja. Ili kufanya hivyo, ninaweza kusuluhisha x kulingana na y kutoka kwa mlinganyo uliyopewa: x 5 - frac1y. Kisha ninaweza kubadilisha usemi huu kwa x kwenye chaguo la kukokotoa. Ninataka kupunguza: frac1x y frac15 - frac1y y. Ili kurahisisha hili, ninaweza kuzidisha nambari na kipunguzo. ya sehemu kwa y, ambayo inanipa: fracy5y - 1 y. Sasa nina kitendakazi cha kigezo kimoja, na ninataka kupata thamani ya y inayoipunguza. . Ili kufanya hivyo, naweza kutumia calculus na kupata derivative ya kazi na kuiweka sawa na sifuri. Nyingine ya fracy5y - 1 y kwa heshima na y ni frac5y - 1 - 5y5y - 12 1 frac- 15y - 12 1. Kuweka hii sawa na sufuri na kurahisisha, napata: 5y - 12 1. Kwa kuchukua mizizi ya mraba, napata: 5y - 1 pm 1. Kutatua kwa y, napata: y frac1 pm 15 frac25 au 0. Hata hivyo, sina budi kukumbuka kuwa y lazima iwe nambari halisi chanya, ili niweze kutupa thamani y 0. Kwa hivyo, thamani pekee inayowezekana ya y ambayo inaweza kupunguza chaguo za kukokotoa ni y frac25. Ili kuangalia ikiwa hii ndio kiwango cha chini kabisa, naweza kutumia jaribio la pili la derivative. Nyingine ya pili ya fracy5y - 1 y kwa heshima na y ni frac25y - 13. Kuchomeka y frac 25, napata: frac25 cdot frac25 - 13 frac22 - 13 2 0. Hii ina maana kwamba chaguo za kukokotoa zimepunguzwa hadi y frac25, na kwa hivyo ni kiwango cha chini zaidi. Ili kupata thamani inayolingana ya x, ninaweza kutumia mlinganyo x 5 - frac1y na kuunganisha y frac25. Napata: x 5 - frac1frac25 5 - frac52 frac52. Kwa hiyo, thamani ya chini ya frac 1x y hutokea wakati x frac52 na y frac25. Ili kupata thamani halisi ya chini, ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye kazi: frac1x y frac1frac52 frac25 frac25 frac25 frac45. 