<prompt> Suluhisho kubwa zaidi kwa9x3 - 20x 8 sqrt2inaweza kuandikwa katika muundo fracsqrta sqrtbc, ambapo a, b , na c ni nambari kamili chanya, zinaporahisishwa. Tafuta a b c.  <response>: Acha y fracxsqrt2. Kisha x y sqrt2. Kubadilisha, tunapata18 y3 sqrt2 - 20y sqrt2 8 sqrt2,hivyo 18y3 - 20y - 8 0. Tukigawanya kwa 2, tunapata 9y 3 - 10y - 4 0. Tunatafuta mizizi ya busara, tunapata y -frac23 inafanya kazi. Kwa hivyo, tunaweza kuchukua kipengele cha 3y 2, ili kupata3y 23y2 - 2y - 2 0.Mizizi ya 3y2 - 2y - 2 0 ni frac1 pm sqrt7 3.Kwa hivyo, suluhu x ni -frac2 sqrt23 na fracsqrt2 pm sqrt143. Suluhisho kubwa zaidi ni fracsqrt2 sqrt143, hivyo a b c 2 14 3 19. 