<prompt> Kwa thamani zote za x ambazo zimefafanuliwa, fx cot fracx4 - cot x inaweza kuandikwa kamafx fracsin kxsin fracx4 sin x.Tafuta thamani ya k.  <response>: Nahitaji kurahisisha usemi wa fx na ulinganishe na fomu uliyopewa ili kupata k. Ili kurahisisha cot fracx4 - cot x, ninaweza kutumia utambulisho wa trigonometric cot A - cot B fracsin B - Asin A dhambi B. Kuchomeka A fracx4 na B x, napata cot fracx4 - cot x fracsin x - frac x4sin fracx4 sin x. Kwa kurahisisha nambari, ninapata sin x - fracx4 sin frac3x4. Kwa hiyo, fx fracsin frac3x4sin fracx4 sin x. Nikilinganisha hii na fomu iliyotolewa, naona k frac34. 