<prompt> Eneo lililoonyeshwa limefungwa na safu za miduara yenye radius 4 vitengo, kuwa na kipimo cha pembe ya kati ya digrii 60 na kuingiliana kwa pointi za tangency. Eneo la eneo linaweza kuonyeshwa katika muundo wa vitengo vya mraba asqrtbcpi, ambapo sqrtb ni radical katika umbo rahisi zaidi. Je, thamani ya a b c ni nini?asyukubwa 150;choraarc-2,0,2,0,60;kuchoraarc0,3.464,2,-60,-120;kuchoraarc2,0,2,120,180;asy  <response>: Fikiria pointi A katikati ya mchoro. Kuchora kwa mistari kama inavyoonyeshwa hapa chini hugawanya eneo katika sehemu 3 na maeneo sawa. Kwa sababu mduara kamili unaozunguka uhakika A umegawanywa katika pembe 3 za kipimo sawa, kila moja ya pembe hizi ina kipimo cha digrii 120.asyukubwa 150;jozi A, B, C, D;A0,1.155;B0,0;C-1,1.732;D1,1.732;choraarc-2,0,2,0,60;kuchoraarc0,3.464,2,-60,-120;kuchoraarc2,0,2,120,180;nukta A;leboA, A, N;choraA--B;kuchoraA--C;kuchoraA--D;asy Sasa zingatia mduara wa radius 4 iliyoandikwa ndani ya heksagoni ya kawaida:asyukubwa 150;jozi O, A, B, C, D, E, F, M;O0,0;A-4.619,0;B-2.309,4;C2.309,4;D4.619,0;E2.309,-4;F-2.309,-4;MAB2;choramduaraO,4;choraA--B--C--D--E--F--A;leboA, A, W;leboB, B, NW;leboO, O, SE;leboC, C, NE;leboD, D, E;leboE, E, SE;leboF, F, SW;leboM, M, NW;kuchoraA--O;kuchoraB--O;kuchoraM--O;lebo4, 3M4, NE;asy Sasa, vipande vya eneo ndani ya heksagoni lakini nje ya duara vinafanana na vipande vya eneo ambalo eneo asili liligawanywa. Kulikuwa na vipande 3 kwenye mchoro wa asili, lakini kuna 6 kwenye picha ya hexagon. Kwa hivyo, eneo la eneo la asili ni nusu ya eneo ndani ya hexagon lakini nje ya duara.Kwa sababu ABO ni sawa, BMO ni pembetatu ya kulia ya 30-60-90, kwa hivyo BMfrac4sqrt3. Kwa hivyo, urefu wa upande wa pembetatu iliyo sawa ni AB2BMfrac8sqrt3. Sasa tunajua msingi AB na urefu MO ili tuweze kupata eneo la pembetatu ABO kuwa frac12 cdot frac8sqrt3 cdot 4frac16sqrt3frac16sqrt33. Jumla ya heksagoni ABCDEF inaweza kugawanywa katika pembetatu 6 kama hizo, kwa hivyo eneo la ABCDEF ni frac16sqrt33 cdot 6 32sqrt3. Eneo la duara ni pi 4216pi. Kwa hivyo, eneo ndani ya kichwa lakini nje ya duara ni 32sqrt3-16pi. Kwa hivyo, eneo la eneo asili ni frac32sqrt3-16pi216sqrt3-8pi.Sasa tuna a16, b3 na c-8. Tukiongeza, tunapata 163-811. 