<prompt> Nambari kamili chanya N na N2 zote huishia katika mfuatano sawa wa tarakimu nne abcd zinapoandikwa kwa msingi 10, ambapo tarakimu a si sifuri. Tafuta nambari yenye tarakimu tatu abc.  <response>: Tuna hiyo N2 - N NN - 1equiv 0mod10000Kwa hivyo, NN-1 lazima igawanywe kwa 54 na 24. Kumbuka, hata hivyo, kwamba ikiwa N au N-1 ina 5 na 2 katika uainishaji wake, nyingine lazima imalizie kwa 1 au 9, jambo ambalo haliwezekani kwa nambari ambayo inaweza kugawanywa. kwa 2 au 5. Kwa hivyo, moja yao inaweza kugawanywa na 2 4 16 , na nyingine inaweza kugawanywa na 5 4 625 . Kwa kuzingatia kwamba 625 equiv 1mod16, tunaona kuwa 625 ingefanya kazi kwa N, isipokuwa tarakimu elfu ni 0. Uwezekano mwingine ni kwamba N ni mgawo wa 16 na N-1 ni mgawo wa 625. Ili hili lifanyike,N-1 equiv -1 pmod 16.Tangu 625 equiv 1 pmod16, tunajua kwamba 15 cdot 625 9375 equiv 15 equiv -1 modi16. Hivyo, N-1 9375, hivyo N 9376, na jibu letu ni 937. 