<prompt> Fikiria mistari miwili: mstari l parameterized kamaanzaalignx 1 4t,y 4 3tendalignna mstari m kuainishwa kamaanzaalignx -5 4sy 6 3s.endalignAcha A iwe pointi kwenye mstari l, B iwe pointi kwenye mstari m, na P iwe sehemu ya msingi kutoka A hadi m .Kisha overrightarrowBP ni makadirio ya overrightarrowBA kwenye baadhi ya vekta beginpmatrix v_1v_2endpmatrix kiasi kwamba v_1v_2 -7. Tafuta beginpmatrixv_1 v_2 endpmatrix.  <response>: Kama kawaida, tunaanza kwa kuchora mistari hii. Njia rahisi ya kuishughulikia ni kupanga vidokezo kadhaa. Hebu tuunganishe t 0 na t 1 kwa mstari l, tupate pointi 1, 4 na 5, 7. Hapa kuna mstari wetu:asyukubwa 200;kuagiza TrigMacros;kuagiza olympiad;Inatoa mstari wa juu zaidi unaotoshea kwenye kisanduku.path maxLine jozi A, jozi B, xmin halisi, xmax halisi, ymin halisi, ymax halisi njia ncha; sehemu za mwisho sehemu za makutanoA10B-A -- A-10B-A, xmin, ymin--xmin, ymax--xmax, ymax--xmax, ymin--mzunguko; kurudi mwisho1--mwisho0;jozi A 1,4;jozi B -5, 6; Vekta ya mwelekeo wa mistari inayofananajozi dir 4,3; Mguu wa perpendicular kutoka A hadi mstari mwinginejozi P mguu A, B-dir, B dir;rr_cartesian_axes-8,8,-5,12,complexplanefalse,usegridkweli;choramaxLineA,Adir, -8,8,-5,12;lebol, A-1.8dir, SE;nukta t 0, A, SE;nukta t 1, A dir, SE;asyVile vile, tunachomeka s 0 na s 1 kwa laini m, kupata pointi -5, 6 na -1, 9:asyukubwa 200;kuagiza TrigMacros;kuagiza olympiad;Inatoa mstari wa juu zaidi unaotoshea kwenye kisanduku.path maxLine jozi A, jozi B, xmin halisi, xmax halisi, ymin halisi, ymax halisi njia ncha; sehemu za mwisho sehemu za makutanoA10B-A -- A-10B-A, xmin, ymin--xmin, ymax--xmax, ymax--xmax, ymin--mzunguko; kurudi mwisho1--mwisho0;jozi A 1,4;jozi B -5, 6; Vekta ya mwelekeo wa mistari inayofananajozi dir 4,3; Mguu wa perpendicular kutoka A hadi mstari mwinginejozi P mguu A, B-dir, B dir;rr_cartesian_axes-8,8,-5,12,complexplanefalse,usegridkweli;choramaxLineA,Adir, -8,8,-5,12;choramaxLineB,Bdir, -8,8,-5,12;lebol, Adir, SE;lebom,Pdir, NW;nukta s 0, B, NW;nuktas 1, B dir,NW;asySasa tunaweka alama kwenye baadhi ya pointi A na B, na pia pointi P, na tunachora vivekta vyetu:asyukubwa 200;kuagiza TrigMacros;kuagiza olympiad;Inatoa mstari wa juu zaidi unaotoshea kwenye kisanduku.path maxLine jozi A, jozi B, xmin halisi, xmax halisi, ymin halisi, ymax halisi njia ncha; sehemu za mwisho sehemu za makutanoA10B-A -- A-10B-A, xmin, ymin--xmin, ymax--xmax, ymax--xmax, ymin--mzunguko; kurudi mwisho1--mwisho0;jozi A 1,4;jozi B -5, 6; Vekta ya mwelekeo wa mistari inayofananajozi dir 4,3; Mguu wa perpendicular kutoka A hadi mstari mwinginejozi P mguu A, B-dir, B dir;rr_cartesian_axes-8,8,-5,12,complexplanefalse,usegridkweli;choramaxLineA,Adir, -8,8,-5,12;choramaxLineB,Bdir, -8,8,-5,12;kuchora A--P, iliyopigwa;chora B--A, bluu, Mshale ukubwa 0.3cm;chora B--P, kijani kibichi, Mshale ukubwa 0.3cm;chora alama ya kulia A, P, P P-B, 15;lebol, Adir, SE;lebom, Pdir, NW;nukta A, A, SE;nukta P, P, NW;nuktaB, B, NW;asyKumbuka kwamba tunapoweka mathbfv kwenye mathbfu, tunaweka mkia wa mathbfv kwenye mstari wenye mwelekeo mathbfu, kisha tunaangusha a. perpendicular na chora vekta kutoka mkia wa mathbfv hadi mguu wa perpendicular.Hapa, tunaangazia overrightarrowBA, vekta ambayo mkia wake uko kwenye mstari m. Na kwa hakika, picha yetu inalingana na ufafanuzi: tunaacha perpendicular kwenye m na kisha tunaunganisha mkia wa vector kwenye mguu wa perpendicular. Ni rahisi kuona kutoka kwa picha na kutoka kwa parametrization kwamba vekta moja inayowezekana ya mstari l ni.mathbfu anzapmatrix 4 3 mwishopmmatrix.Hii inatupa kwambaoverrightarrowBP textKadirio la overrightarrowBA kwenye mathbfu anzapmatrix 4 3 endpmatrix.Hata hivyo, tunataka jibu ambalo vipengele vyake vinaongeza kwa -7. Hiyo inamaanisha tunahitaji kuchukua vekta ya mwelekeo tofauti kwa laini yetu. Kwa kuwa vekta zote za mwelekeo ni zidishio za mathbfu, ni wazi kwamba tunahitaji kuchukua-mathbfu anzapmatrix-4 -3 mwishopmatrix.Hiyo inamaanisha kuwa jibu letu ni beginpmatrix -4-3 endpmatrix . 