<prompt> Ni eneo gani katika vitengo vya mraba vya XYZW ya pembe nne iliyoonyeshwa hapa chini? asyukubwa 200; defaultpenlinewidth0.8;jozi X 0,0, Y 96dir45, Z Y.x 32, Y.y, W Z.x,Z.y - 24;kuchoraX--Y--Z--W--mzunguko;choraalama ya kuliaY,Z,W,100;leboX,X,SW; leboY,Y,NW; leboZ,Z,NE; leboW,W,SE; lebo96,X--Y,NW; lebo104,X--W,SE; lebo24,Z--W,E; lebo32,Y--Z,N;asy  <response>: Tunajaribu kugawanya pembetatu katika pembetatu mbili kwa kuchora sehemu ya overlineYW. Tunaona kwamba pembetatu YZW ni pembetatu ya kulia. Tunaweza kutumia Nadharia ya Pythagorean kutatua urefu wa hypotenuse, au tunagundua kuwa 24 na 32 ni sehemu ya mseto wa Pythagorean triple 3,4,5: 83,4,5 24,32,40. Kwa hivyo urefu wa hypotenuse ikiwa pembetatu YZW ni pembetatu ya kulia ni 40 units. Sasa tunaangalia pembetatu XYW ili kuona ikiwa pia ni pembetatu sahihi. Tunaweza kutumia Nadharia ya Pythagorean kutatua kwa mguu overlineYW, au tutaona kama 96 na 104 ni sehemu ya kizidishio cha mara tatu ya Pythagorean. Tuna frac96104frac25cdot323cdot1323leftfrac22cdot313kulia 8kushotofrac1213kulia. Kwa hivyo tuna nyingi ya Pythagorean triple 5,12,13: 85,12,1340, 96, 104. Kumbuka kuwa pembetatu zote mbili hutupatia YW40, kwa hivyo tunaweza kudhani kwa usalama kuwa ni pembetatu sahihi na dhana inalingana na mchoro. Katika pembetatu ya kulia, msingi na urefu ni miguu miwili, kwa hivyo eneo la pembetatu YZW ni frac123224384 na eneo la pembetatu XYW ni frac12 96401920. Eneo la pembetatu ni jumla ya maeneo ya pembetatu mbili, kwa hiyo eneo la pembetatu ni 19203842304 za mraba.asyukubwa 200; defaultpenlinewidth0.8;jozi X 0,0, Y 96dir45, Z Y.x 32, Y.y, W Z.x,Z.y - 24;kuchoraX--Y--Z--W--mzunguko;leboX,X,SW; leboY,Y,NW; leboZ,Z,NE; leboW,W,SE; lebo96,X--Y,NW; lebo104,X--W,SE; lebo24,Z--W,E; lebo32,Y--Z,N;choraY--W;choraalama ya kuliaY,Z,W,100;choraalama ya kuliaX,Y,W,100;lebo40, Y--W, SW;asy 