<prompt> Acha f ifafanuliwe na fx leftanzasafucl3-x maandishi kama x leq 3, -x32x23x maandishi ikiwa x3.mwishosafukulia.Hesabu f-10f-16.  <response>: Hebu tuhesabu f-10. Sawa. Kwa kuwa fx imefafanuliwa tofauti kwa xleq 3 na x3, tunahitaji kupata thamani ya x katika kila kesi. Katika hali ambayo xleq 3, fx3-x, kwa hivyo tunahitaji kutatua 3-x0 kwa x. Kwa hivyo x3 katika hali hiyo. Sasa hebu tutafute x katika hali ambayo x3. Sawa. Katika hali hiyo, fx-x32x23x, kwa hivyo tunahitaji kutatua -x32x23x0 kwa x. Mambo hayo kama x-x22x30, kwa hivyo x0 au -x22x30. Sawa. Tunaweza kutatua -x22x30 kwa x kwa kutumia fomula ya quadratic. Tunapata xfrac-2pmsqrt22-4-132-1. Kwa hivyo xfrac-2pmsqrt2212-2. Hiyo hurahisisha kama xfrac-2pm 4-2. Kwa hivyo hii inatupa xfrac-2pm 4-2. Kisha tunapata xfrac2-2 au xfrac-6-2. Kwa hivyo x-1 au x3. Lakini tulisema x3. Sawa, kwa hivyo x3 haifanyi kazi. Kisha inabidi tuangalie ikiwa x-1 inafanya kazi. Kwa hivyo lazima tuhesabu f-1. Kwanza tunaangalia kuwa -1leq 3, kwa hivyo tunatumia fomula fx3-x. Kwa hivyo f-13--1. Kwa hivyo f-14. Lakini tulisema kuwa fx-x32x23x kwa x3. Kwa hivyo x-1 haifanyi kazi. Kwa hivyo f-103. Hebu sasa tuhesabu f-16. Tunahitaji kutatua fx6 kwa x. Kwa hivyo tunahitaji kutatua mlingano -x32x23x6 kwa x. Mlinganyo huu ni sawa na -x32x23x-60. Sawa. Wacha tutumie nadharia ya mzizi wa busara. Nadharia hii inatuambia kwamba mzizi wa kimantiki wa mlingano huu lazima uwe wa muundo fracpq, ambapo p ni kigawanyo cha neno lisilobadilika na q ni kigawanyo cha mgawo unaoongoza. Neno la kudumu ni -6 na vigawanyiko vyake ni -1, -2, -3, -6, 1, 2, 3, 6. Mgawo unaoongoza ni -1 na vigawanyiko vyake ni -1, 1. Kwa hivyo mzizi wa busara lazima uwe wa umbo fracpq, ambapo p ni kigawanyo cha -6 na q ni kigawanyo cha -1. Kwa kuwa q ni kigawanyo cha -1, lazima iwe -1 au 1. Hebu kwanza tujaribu q-1. Kisha, p lazima iwe kigawanyo cha -6. Hebu tujaribu p3. Kwa hivyo nadhani yetu ya kwanza ni xfrac3-1. Hiyo ni x-3. Wacha tuichomeke kwenye equation na tuone ikiwa inafanya kazi. Ikiwa x-3, basi -x32x23x-6--2729-3-3-6. Hii ni sawa na 27189-6. Kwa hivyo hii ni 48, sio 0. Kwa hivyo, x-3 sio mzizi. Kisha tunaweza kutumia fomula ya quadratic kupata mizizi ya x2-30 Hii inatupa xpmsqrt3 Lakini tunahitaji kupata suluhisho ambalo ni kubwa kuliko 3, kwani tunataka x3 Ikiwa x leq 3, basi tunahitaji kutatua fx 3-x 6 kwa x 3-x 6 ina maana x -3, lakini x lazima leq 3 Hiyo ina maana -3 ndilo suluhisho pekee kwa x leq 3. Kwa hiyo, f-10 f-16 3 -3. Hii ina maana kwamba f-10 f-16 0. 