<prompt> Ikiwa s ni nambari kamili na mzizi wa usemi wa quadratic frac12x2sx-frac12 ni nambari kamili, tafuta jumla ya yote iwezekanavyo. thamani ya s.  <response>: Kwa mlinganyo wa quadratic, mizizi ya equation ni anzaalignfrac-bpmsqrtb2-4ac2afrac-spmsqrts2-4frac12- frac122frac12frac-spmsqrts211-spmsqrts21.endalign Kwa hivyo tunajua kwamba -ssqrts21 na -s-sqrts21 ni nambari kamili. Tunajua kuwa s ni nambari kamili, kwa hivyo ili jumla iwe nambari kamili, lazima tuwe na kwamba sqrts21 ni nambari kamili.Acha sqrts21n kwa nambari kamili n. Kisha tuna s21n2, au n2-s21 na hivyo n-sns1. Tangu n na s zote ni nambari kamili, basi jumla na tofauti zao lazima pia ziwe nambari kamili, kwa hivyo zote ni 1 au zote -1 kwani bidhaa zao ni 1. Katika hali zote mbili, n-sns, kwa hivyo 2 s0 na s0. Hii ndiyo thamani ya pekee ya s ambayo sqrts21 ni nambari kamili, na hivyo basi thamani ya pekee ya s ambayo hufanya mizizi ya tarakimu kamili za quadratic, hivyo s0 . 