<prompt> Thibitisha kuwa jumla ya pembe katika poligoni yoyote ni sawa na n-2 digrii 180, ambapo n ni idadi ya pande.  <response>: Tunaweza kuthibitisha hili kwa introduktionsutbildning.Kesi ya msingi: n 3 pembetatuPembetatu ina pande tatu, hivyo jumla ya pembe zake zinapaswa kuwa 3-2 180 1 180 180 digrii. Tunajua kuwa jumla ya pembe katika pembetatu ni digrii 180, kwa hivyo kisanduku cha msingi kinashikilia ukweli.Hatua ya kufata neno:Chukulia kwamba fomula inashikilia kweli kwa poligoni iliyo na upande n, yaani, jumla ya pembe zake ni n-2 digrii 180.Sasa tunahitaji kuonyesha kuwa fomula pia ni kweli kwa poligoni iliyo na upande wa n1.Fikiria poligoni n1-upande. Ikiwa tutachora mlalo kutoka kwa kipeo kimoja hadi kipeo kingine kisicho karibu, tunagawanya poligoni n1-upande katika poligoni mbili ndogo: moja na k pande na nyingine na n1-k pande, ambapo 3 k n-1.Kwa dhana yetu ya kufata neno, jumla ya pembe katika poligoni ya upande wa k ni k-2 digrii 180, na jumla ya pembe katika poligoni iliyo na upande wa n1-k ni n1 -k-2 digrii 180.Jumla ya pembe katika poligoni asilia n1-upande ni jumla ya pembe katika poligoni hizi mbili ndogo:k-2 180 n1-k-2 180Kurahisisha usemi huu: k-2 180 n1-k-2 180 180k - 360 180n - 180k - 180 180n - 540Kulinganisha hii na fomula ya poligoni n1-upande:n1-2 180 n-1 180Kwa kuwa misemo yote miwili ni sawa, fomula ni kweli kwa poligoni iliyo na upande wa n1.Kwa hivyo, kwa introduktionsutbildning, jumla ya pembe katika poligoni yoyote n-upande ni kweli n-2 180 digrii. 