<prompt> Onyesha dfrac6sqrt2453sqrt1254sqrt45 kwa njia ya fracAsqrtBC ambapo A na C ni nambari kamili, C ni chanya, na B haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Pata ABC.  <response>: Ili kurahisisha sehemu iliyo na mizizi ya mraba kwenye denominator, ninaweza kutumia mbinu inayoitwa kusawazisha dhehebu, ambayo inahusisha kuzidisha sehemu hiyo kwa njia ya kijanja ya 1 ambayo ina usemi mkali sawa katika nambari na denominator. Kwa mfano, ili kusawazisha frac1sqrt2, naweza kuizidisha kwa fracsqrt2sqrt2 ili kupata frac sqrt22. Walakini, katika shida hii, dhehebu ina mizizi mitatu ya mraba tofauti, kwa hivyo sio rahisi kama kuzidisha kwa mmoja wao. Ninahitaji kutafuta njia ya kuchanganya mizizi mitatu ya mraba kuwa usemi mmoja mkali ambao hauna mizizi ya mraba ndani yake. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutafuta sababu za kawaida kati ya radikandi, ambazo ni nambari zilizo chini ya mizizi ya mraba. Ninagundua kuwa 245, 125, na 45 zote zinaweza kugawanywa na 5, kwa hivyo naweza kuainisha 5 kutoka kwa kila moja. Hiyo inanipa frac6sqrt2453sqrt1254sqrt45frac6sqrt5leftsqrt49 3sqrt254sqrt9kulia. Sasa ninaweza kurahisisha mizizi ya mraba ya miraba kamili: sqrt497, sqrt255, na sqrt93. Hiyo inanipa frac6sqrt5left71512rightfrac6sqrt5cdot 34. Sasa nina mzizi mmoja tu wa mraba katika kihesabu, ili niweze kusawazisha kwa kuzidisha kwa fracsqrt5sqrt5. Hiyo inanipa frac6sqrt55cdot 34frac3sqrt585. Hii ndiyo fomu inayotakiwa, ambapo A3, B5, na C85. Kwa hiyo, jibu ni ABC358593. 