<prompt> Fikiria matrix ya m n A na n m matrix B yenye n ! m kiasi kwamba AB I_m. Je, safu wima za A zinajitegemea?Nadharia Husika: Uhuru wa mstari ni dhana katika aljebra, hasa katika aljebra ya mstari, ambayo inarejelea uhusiano kati ya vekta katika nafasi ya vekta. Seti ya vekta inasemekana kuwa huru kimstari ikiwa hakuna vekta katika seti inayoweza kuonyeshwa kama mseto wa mstari wa vekta nyingine. Kwa maneno mengine, hakuna vekta katika seti inayoweza kuundwa kwa kuongeza au kupunguza mawimbi ya vekta nyingine.Kihisabati, seti ya vekta v1, v2, ..., vn inajitegemea kama suluhu la pekee la mlinganyo:c1 v1 c2 v2 ... cn vn 0ni wakati coefficients zote c1, c2, ..., cn ni sawa na sufuri. Hapa, 0 inawakilisha vekta sifuri.Ikiwa kuna suluhisho lisilo la sifuri kwa coefficients, basi seti ya vekta inasemekana inategemea mstari. Katika kesi hii, angalau vekta moja inaweza kuonyeshwa kama mchanganyiko wa mstari wa zingine.Uhuru wa mstari ni dhana muhimu katika maeneo mbalimbali ya hisabati na uhandisi, kwani husaidia kuamua ukubwa wa nafasi ya vekta, msingi wa nafasi ya vekta, na cheo cha matrix, kati ya matumizi mengine.  <response>: Uongo 