<prompt> Tafuta umbali mfupi zaidi kati ya pointi 6,12 na parabola iliyotolewa na mlinganyo x fracy22.  <response>: Acha P left fraca22, a kulia iwe kigezo kwenye parabola. Kwanza, tunapata mlinganyo wa tangent kwa parabola kwa P.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;y halisi;jozi P 8,4;njia parab -522,-5;kwa y -5; y 5; y y 0.01 parab parab--y22,y;chorakielezi,nyekundu;choraP -4,-44--P 4,44, umekatika;chora-2,0--15,0;chora0,-5--0,5;nukta P, P, S;asyKwa kuwa tanjiti hupitia left fraca22, a kulia, mlinganyo wa tanjiti ni wa umbo.y - a m kushoto x - fraca22 kulia mx - fraca2 m2.Kubadilisha x fracy 22, tunapatay - a fracmy22 - fraca2 m2.Hii hurahisisha kuwa my2 - 2y 2a - a2 m 0. Kwa kuwa huu ni mlinganyo wa tangent, quadratic inapaswa kuwa na mzizi maradufu wa y a, ambayo inamaanisha kibaguzi wake ni 0, ambayo inatupa4 - 4m2a - a2 m 0.Kisha 4a2 m2 - 8am 4 4am - 12 0, hivyo m frac 1a.Sasa, zingatia hoja P ambayo ni karibu zaidi na 6,12.asyukubwa wa kitengo 0.5 cm;y halisi;jozi P 8,4;njia parab -222,-2;kwa y -2; y 5; y y 0.01 parab parab--y22,y;chorakielezi,nyekundu;chora-2,0--15,0;chora0,-2--0,15;choraP--6,12;choraP -4,-44--P 4,44, umekatika;nukta6,12, 6,12, N;nukta P, P, S;asyKijiometri, laini inayounganisha P na 6,12 ni ya msingi kwa tanjiti. Kwa upande wa mteremko, hii inatupafraca - 12fraca22 - 6 cdot frac1a -1.Hii hurahisisha a3 - 10a - 24 0, ambayo huchangia kama a - 4a2 4a 6 0. Kipengele cha quadratic hakina mizizi halisi, hivyo a 4. Kwa hiyo, P 8,4 , na umbali mfupi zaidi ni sqrt8 - 62 4 - 122 2 sqrt17. 