<prompt> Malisho ya ngombe ya mstatili yamezingirwa kwa pande tatu kwa uzio na upande wa nne ni sehemu ya upande wa zizi lenye urefu wa futi 400. Uzio hugharimu 5 kwa mguu, na 1,!200 kabisa. Kwa mguu wa karibu, tafuta urefu wa upande unaofanana na ghalani ambao utaongeza eneo la malisho.  <response>: Ninataka kuongeza eneo la malisho, ambayo ni bidhaa ya urefu na upana wa mstatili. Pia najua kuwa uzio unagharimu 5 kwa kila futi, na 1,!200 kwa pamoja, kwa hivyo urefu wote wa uzio ni frac1,!2005 futi 240 . Hii inamaanisha kuwa jumla ya pande tatu za uzio ni futi 240, na ninaweza kuandika hii kama mlinganyo: x 2y 240, ambapo x ni urefu wa upande unaofanana na ghalani, na y ni urefu wa pande zingine mbili. Ninataka kupata x ambayo huongeza eneo hilo, ambayo ni A xy. Ninaweza kuondoa y kutoka kwa fomula ya eneo kwa kutumia mlingano wa uzio: y frac240 - x2. Nikibadilisha hii katika fomula ya eneo, ninapata A x cdot frac240 - x2. Ili kupata eneo la juu, ninahitaji kupata vertex ya kazi hii ya quadratic, ambayo hutokea kwa thamani ya x ambayo ni nusu kati ya mizizi. Ili kupata mizizi, ninaweza kuweka A 0 na kutatua kwa x: 0 x cdot frac240 - x2. Hii ina maana kwamba ama x 0 au x 240, ambazo ni sehemu za mwisho za kikoa cha x. Kiini cha mizizi hii ni frac0 2402 120. Kwa hiyo, eneo la juu hutokea wakati x 120 futi, ambayo ni urefu wa upande sambamba na ghalani ambayo ninatafuta. 