<prompt> Katika pembetatu ya kulia ABC, AB9, BC13, na pembe B 90circ. Pointi D na E ni sehemu za kati za overlineAB na overlineAC mtawalia; overlineCD na overlineBE hupishana kwa uhakika X. Kokotoa uwiano wa eneo la quadrilateral AEXD na eneo la pembetatu BXC.  <response>: Tunaanza kwa kuchora mchoro: asyjozi A,B,C,D,E,X;A0,9; B0,0; C13,0; EAC2; DAB2; X sehemu ya makutanoB--E,D--C; leboX,X,N;jazaA--E--X--D--mzunguko,rgb135,206,250;jazaB--X--C--cycle,rgb107,142,35;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraC--D; kuchoraB--E;choraalama ya kuliaA,B,C,15;leboA,A,NW; leboB,B,SW; leboC,C,SE; leboD,D,W; leboE,E,NE;lebo13,6.5,0,S; lebo9,-2,4.5,W;chora-2.7,5.3---2.7,9,EndArrowTeXHead; chora-2.7,3.7---2.7,0,EndArrowTeXHead;asyKwa kuwa D na E ni sehemu za kati, overlineCD na overlineBE ni wapatanishi. Acha F iwe kitovu cha overlineBC; tunachora wastani overlineAF. Wastani wa pembetatu hufanana kila wakati hupitia nukta sawa, kwa hivyo overlineAF hupitia X pia.asyjozi A,B,C,D,E,X,F;A0,9; B0,0; C13,0; EAC2; DAB2; X sehemu ya makutanoB--E,D--C; leboX,X,N;FBC2; kuchoraA--F,dashed; leboF,F,S;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraC--D; kuchoraB--E;choraalama ya kuliaA,B,C,15;leboA,A,NW; leboB,B,SW; leboC,C,SE; leboD,D,W; leboE,E,NE;asyWastani watatu hukata pembetatu ABC katika pembetatu sita ndogo. Pembetatu hizi sita ndogo zote zina eneo moja. Ili kuona ni kwa nini, angalia overlineBC na utambue kuwa pembetatu BXF na pembetatu CXF zina eneo sawa kwani zinashiriki mwinuko na zina urefu sawa wa msingi, na pembetatu ABF na triangle ACF ina eneo sawa kwa sababu sawa.Hivyo, pembetatu ABX na triangle ACX zina eneo sawa. Tunaweza kurudia hoja hii kwa saizi zote tatu za pembetatu zilizojengwa kutoka pande zingine mbili overlineAC na overlineAB, ili kuona kwamba pembetatu ndogo sita lazima ziwe na eneo sawa.Quadrilateral AEXD inaundwa na mbili ya pembetatu hizi ndogo na pembetatu BXC inaundwa na mbili kati ya hizi pembetatu ndogo pia. Kwa hivyo wana eneo sawa na hii itashikilia kweli haijalishi ni aina gani ya pembetatu pembetatu ABC ni. Kwa hivyo, uwiano wa eneo la quadrilateral AEXD kwa eneo la pembetatu BXC ni 111. 