<prompt> Tuseme overlineabcd ni nambari kamili ya tarakimu nne isiyo na tarakimu sawa na sifuri hivi kwamba overlineab, overlinebc, na overlinecd ni nambari kamili tofauti. ambayo kila moja inagawanyika katika overlineabcd. Tafuta thamani ndogo kabisa ya overlineabcd.  <response>: Tangu overlineab overlineabcd 100 cdot overlineab overlinecd, kisha overlineab pia inagawanyika katika overlineabcd - 100 cdot overlineab muhtasaricd. Vile vile, tangu overlinecd overlineabcd 100 cdot overlineab overlinecd, kisha overlinecd lazima igawe katika overlineabcd - overlinecd 100 cdot muhtasariab. Ili kupunguza overlineabcd, basi tungependa kujaribu a b 1. Inafuata kwamba overlinecd inaweza kugawanywa kwa 11, na pia inagawanywa katika 100 cdot overlineab 1100. Kwa hivyo, overlinecd 11,22,44,55, lakini tunaweza kuondokana na kwanza kutokana na hali ya kutofautisha. Kujaribu kila moja ya nyingine, tunaona kwamba 1122 2 cdot 3 cdot 11 cdot 17 haigawanyiki kwa 12; 1144 23 cdot 11 cdot 13 haigawanyiki kwa 14; na 1155 3 cdot 5 cdot 7 cdot 11 kweli inaweza kugawanywa kwa 15. 