<prompt> Katika pembetatu ya kulia ABC na angle B 90circ, tuna 2sin A 3cos A.sin A ni nini?  <response>: Pembetatu imeonyeshwa hapa chini:asyjozi A,B,C;A 0,0;B 10,0;C 10,15;choraA--B--C--A;choraalama ya kuliaC,B,A,26;leboA,A,SW;leboB,B,SE;leboC,C,N;asyTuna sin A fracBCAC na cos A fracABAC, kwa hivyo 2sin A 3cos A inatupa 2cdot frac BCAC 3cdotfracABAC. Kuzidisha pande zote mbili kwa AC kunatoa 2BC 3AB, kwa hivyo AB frac23 BC.Nadharia ya Pythagorean inatupa AB2 BC2 AC2. Kubadilisha AB frac23BC kunatoa leftfrac23BCkulia2 BC2 AC2.Kurahisisha upande wa kushoto kunatoa frac139BC2 AC 2, hivyo fracBC2AC2 frac913, ambayo ina maana sin A fracBCAC sqrt frac913 fracsqrt9sqrt13 frac3sqrt13 frac3sqrt13 13.Pia tungeweza kutambua kwamba sin A2 cos A2 1 kwa pembe yoyote A, hivyo 2sin A 3cos A inatoa us cos A frac23 sin A na sin A2 leftfrac23sin Aright2 1, ambayo inatoa frac139 dhambi A2 1. Kwa hivyo, tuna sin A2 frac913. Kwa kuwa A ni pembe ya papo hapo, tuna sin A 0, kwa hivyo sin A2 frac913 inatupa sin A sqrt frac913 fracsqrt9sqrt13 frac3sqrt13 boxedfrac3sqrt13 13. 