<prompt> Acha fxx1 na gx2x. Pia ashiria kinyume cha chaguo za kukokotoa kama f-1 na g-1. Kokotoa fg-1f-1f-1gf5.  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu unajumuisha kutumia chaguo za kukokotoa na viambatanisho vyake kwa njia ngumu, kwa hivyo ninashangaa ikiwa kuna njia rahisi ya kuifikiria. Jambo moja najua ni kwamba kutumia kazi na kinyume chake kwa mpangilio wowote ni kama kutofanya chochote, au kutumia kazi ya kitambulisho. Kwa mfano, ff-1xf-1fxx kwa x yoyote katika kikoa cha f. Kwa hivyo labda ninaweza kutumia wazo hili kurahisisha usemi huo kwa kuondoa jozi kadhaa za utendaji na ukiukaji wao. Acha nianze kutoka ndani na nifanye kazi kuelekea nje. Sehemu ya ndani kabisa ni gf5, ambayo ninaweza kukokotoa kwa kuchomeka 5 katika vitendaji vyote viwili: gf5g51g62cdot 612. Sasa nina fg-1f-1f-112. Kisha, ninaweza kutumia f-1 hadi 12 kwa kusuluhisha x kiasi kwamba fx12. Hiyo inamaanisha x112, kwa hivyo x11. Kwa hivyo f-11211. Sasa nina fg-1f-111. Kisha, ninaweza kutumia f-1 tena kwa 11 kwa kusuluhisha x vile fx11. Hiyo inamaanisha x111, kwa hivyo x10. Kwa hivyo f-11110. Sasa nina fg-110. Kisha, ninaweza kutumia g-1 hadi 10 kwa kusuluhisha x kiasi kwamba gx10. Hiyo inamaanisha 2x10, kwa hivyo x5. Kwa hivyo g-1105. Sasa nina f5. Mwishowe, naweza kutumia f hadi 5 kwa kuongeza 1 kwake. Kwa hivyo f5516. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 6. 