<prompt> Tafuta umbali mfupi zaidi kati ya nukta 1, 2, 3 na ndege iliyofafanuliwa na mlinganyo x y z 6.  <response>: Ili kupata umbali mfupi zaidi kati ya uhakika na ndege, tunaweza kutumia fomula:umbali Shoka Kwa Cz - D sqrtA2 B2 C2ambapo x, y, z ni uhakika, A, B, na C ni coefficients ya x, y, na z katika mlinganyo wa ndege, na D ni thabiti kwa upande mwingine wa equation.Katika kesi hii, hatua ni 1, 2, 3, na equation ya ndege ni x y z 6. Kwa hiyo, A 1, B 1, C 1, na D 6.Kuunganisha maadili haya kwenye fomula, tunapata:umbali 11 12 13 - 6 sqrt12 12 12umbali 1 2 3 - 6 sqrt1 1 1umbali 0 sqrt3umbali 0Umbali mfupi zaidi kati ya hatua 1, 2, 3 na ndege iliyoelezwa na equation x y z 6 ni 0. Hii ina maana kwamba hatua iko kwenye ndege. 