<prompt> Tafuta thamani ndogo kabisa ya usemi fracab2b-c2c-a2b2,ambapo b c a are nambari halisi, na b neq 0.  <response>: Vema kwanza tupanue nambari ya usemi. Sawa ab2 a2 2ab b2, b-c2 b2 - 2bc c2 na c-a2 c2 - 2ac a2. Kwa hivyo tukijumlisha hizo zote, tunapata a2 2ab b2 b2 - 2bc c2 c2 - 2ac a2. Sasa hebu tugawanye hii kwa b2. Kwa hivyo tunapata frac2a2b2c22a-cb-2acb2 2fraca2b2c 2b2 2fraca-cb - 2fracacb2. Sasa kwa kuwa bca, fraca-cb ni hasi. Sawa turuhusu x fracab, y fraccb. Kwa hivyo sasa tunaweza kuandika upya usemi wetu kama 2x21y2 2x-y - 2xy. Sawa sasa tupunguze hili. Tunaweza kuweka derivative ya usemi huu kwa heshima na x hadi 0. Hii inatoa 4x2-2y0. Na tunaweza kuweka derivative kwa heshima na y hadi 0. Sasa tunatatua mfumo huu wa milinganyo. Kutoka kwa mlingano wa kwanza, tunapata 2y4x2, kwa hivyo y2x1. Sasa tunabadilisha katika equation ya pili. Hii inatoa 42x1-2-2x8x4-2-2x6x20. Kwa hivyo x-frac13. Na yfrac13. Sasa tunabadilisha nyuma. Usemi wetu ni 2frac19frac13frac192frac13-frac11 3-2frac13-frac13frac43. Haki. Sawa, tuanze na b0. Tangu b0 na ca, tuna yx. Lakini hii ni 1-Delta x-Delta y2 Delta xDelta y2-2Delta xDelta y. Pia, Delta xk2 na Delta yk2 inatosheleza Delta x0 na Delta y0. Kwa hivyo, kwa k0 iliyotolewa, thamani ya usemi inapunguzwa kwa Delta xDelta yk2. Kwa hivyo, kwa k0 iliyotolewa, thamani ya usemi inapunguzwa kwa Delta xDelta yk2. Haki. Sasa tunahitaji kupunguza usemi kwa heshima na k. Haki. Dawa inayotokana na usemi huu kwa heshima na k ni -2k. Kuweka hii sawa na 0 kunatoa k2. Kisha toleo linalotokana na k ni -4frac32k. Kuweka hii sawa na 0 kunatoa k83. Kesi ya pili ni b0. Hoja iliyobaki inafanya kazi kwa usawa. Tunapata 4-4kfrac32k2 kama usemi wa kupunguzwa. Kisha kubwa zaidi kama f ni upeo wa usemi huu. Hii ina suluhisho la kweli ikiwa 16-246fgeq0. Kwa kuwa hii ni kubwa kuliko -frac43, thamani ya juu zaidi ni ffrac43. Kwa hivyo, thamani ndogo kabisa ya usemi huo ni frac43. 