<prompt> Tafuta thamani ndogo kabisa ya fracy-x2y-zz-x fracz-y2z-xx-y fracx-z 2x-yy-z, ambapo x,y, na z ni nambari halisi mahususi.  <response>: Kwa kuchanganya sehemu zote tatu chini ya kipunguzo kimoja, usemi uliotolewa ni sawa na fracx-y3 y-z3 z-x3x-yy-zz-x. Zingatia nambari kama nambari nyingi katika x, ili Px x-y3 y-z3 z-x3 ambapo tunashughulikia y na z kama maadili yaliyowekwa. Inafuata kwamba Py y-y3 y-z3 z-y3 0, kwa hivyo y ni mzizi wa Px 0 na x-y imegawanywa katika Px. Kwa ulinganifu, inafuata kwamba y-z na z-x zinagawanyika katika Px. Kwa kuwa P ni ujazo katika anuwai zake, inafuata kwamba P kx-yy-zz-x, ambapo k ni ya kudumu. Kwa kupanua ufafanuzi wa P, au kwa kujaribu thamani za majaribio ikiwa tutachukua x 0, y -1, z 1, tunapata P -6 k cdot -2 , inafuata kwamba k 3. Kwa hivyo, fracx-y3 y-z3 z-x3x-yy-zz-x 3. 