<prompt> Siku moja, niliamua kukimbilia kwenye bustani. Nikiwa njiani kwenda huko, ninakimbia kwa kasi ya x2 maili kwa saa kwa saa 3. Nikiwa njiani kurudi, mimi huchukua njia ile ile na kukimbia kwa kasi ya chini ya 16 - 4x maili kwa saa ili inanichukua saa 4 kufika nyumbani. Kwa kuzingatia kwamba x 0, x ni nini? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninagundua kuwa shida inahusisha viwango na nyakati mbili tofauti, lakini umbali ni sawa katika visa vyote viwili. Hii inapendekeza kuwa ninaweza kutumia fomula d rt kwa umbali, kiwango, na wakati, na kusanidi equation kuhusisha safari mbili. Pia ninagundua kuwa kiwango cha kurudi kinategemea x, ambayo ni tofauti isiyojulikana ambayo ninahitaji kupata. Kwa hivyo nitajaribu kutenga x kwenye equation. Ngoja niandike equation kwanza. Umbali njiani kuna d_1 x2 cdot 3, na umbali wa kurudi ni d_2 16 - 4x cdot 4. Kwa kuwa d_1 d_2, naweza kuzilinganisha na kupata: x2 cdot 3 16 - 4x : cdot 4 Ninataka kurahisisha mlinganyo huu na kuleta kila kitu kwa upande mmoja, kwa hivyo inaweza kutumia fomula ya quadratic kutatua kwa x. Ninapanua upande wa kulia na kupata: 3x2 64 - 16x Ninatoa 64 - 16x kutoka pande zote mbili na kupata: 3x2 16x - 64 0 Hii ni quadratic equation katika hali ya kawaida, ili niweze kutumia fomula: x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a Katika kesi hii, a 3, b 16, na c -64. Nikichomeka maadili haya kwenye fomula, napata: x frac-16 pm sqrt162 - 4 cdot 3 cdot -642 cdot 3 Ninarahisisha usemi ulio chini ya mzizi wa mraba na upate: x frac-16 pm sqrt256 7686 Ninaongeza nambari ndani ya mzizi wa mraba na kupata: x frac -16 pm sqrt10246 Ninatambua kuwa sqrt1024 32, kwa hivyo ninaandika: x frac-16 pm 326 Niligawanya usemi huo katika thamani mbili zinazowezekana za x na kupata: x frac-16 326 quad textor quad x frac-16 - 32 6 Ninarahisisha sehemu na kupata: x frac166 quad textor quad x frac-486 Ninapunguza sehemu kwa masharti ya chini kabisa na kupata: x frac83 quad textor quad x -8 Ninagundua kuwa tatizo linabainisha kuwa x 0, ili niweze kuondoa suluhisho hasi na uweke chanya tu. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni: x frac83 