<prompt> Je, ni kipenyo gani cha mduara ulioandikwa katika pembetatu ABC ikiwa AB 10, AC 17, na BC 21? Eleza jibu lako kama desimali kwa sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi.  <response>: Ninahitaji kupata radius ya duara iliyoandikwa, ambayo pia inaitwa inradius. Ninajua kuwa eneo la pembetatu ni sawa na bidhaa ya inradius yake na nusu ya mzunguko, au nusu ya mzunguko. Kwa hivyo, ninaweza kutumia fomula hii kupata inradius: A rs, ambapo A ndio eneo, r ndio inradius, na s ni nusu mzunguko. Kwanza, ninahitaji kupata eneo na nusu mzunguko wa pembetatu ABC. Ninaweza kutumia fomula ya Heron kupata eneo hilo, ambalo linasema kwamba ikiwa s ni nusu mzunguko wa pembetatu yenye pande a, b, c, basi eneo hilo ni sqrtss-as-bs-c . Katika kesi hii, a 10, b 17, c 21, hivyo s frac1017212 24. Kwa hiyo, eneo ni sqrt2424 -1024-1724-21 sqrt241473 sqrt7056 84. Kwa kuwa sasa nina eneo na nusu mzunguko, inaweza kuzichomeka kwenye fomula ya inradius: 84 r cdot 24, ambayo ina maana kwamba r frac8424 3.5. 