<prompt> Thibitisha kuwa chaguo za kukokotoa fx x3 - 6x2 9x inaongezeka kwa x zote katika muda 0, infinity.  <response>: Ili kuthibitisha kwamba chaguo za kukokotoa fx x3 - 6x2 9x inaongezeka kwa x zote katika muda 0, infinity, tunahitaji kuonyesha kwamba derivative yake ni chanya kwa x zote katika muda huu.Wacha tupate derivative ya fx:fx ddx x3 - 6x2 9x 3x2 - 12x 9Sasa hebu tuchambue ishara ya fx. Tunaweza kuainisha neno la kawaida:fx 3x2 - 4x 3Uainishaji zaidi unatoa:fx 3x - 1x - 3Kwa kuwa mambo yote mawili x - 1 na x - 3 ni kazi za mstari, ishara zao hutegemea tu ikiwa x ni kubwa au chini ya 1 na 3, kwa mtiririko huo. Wacha tuchunguze kesi tatu:1. Ikiwa x 1, basi wote x - 1 na x - 3 ni hasi, hivyo bidhaa zao ni chanya. Kwa hivyo, fx 0.2. Ikiwa 1 x 3, basi x - 1 ni chanya wakati x - 3 ni hasi, hivyo bidhaa zao ni hasi. Walakini, kwa kuwa tunazingatia muda 0, infinity, kesi hii haiathiri hitimisho letu.3. Ikiwa x 3, basi wote x - 1 na x - 3 ni chanya, hivyo bidhaa zao ni chanya. Kwa hivyo, fx 0.Kwa hivyo, kwa wote x katika muda 0, infinity, fx 0, ambayo ina maana kwamba kazi fx x3 - 6x2 9x inaongezeka. 