<prompt> Wakati polinomia px imegawanywa na x - 1, salio ni 3. Wakati px ya polinomia imegawanywa na x - 3, salio ni 5. Salio ni nini wakati polynomial px imegawanywa na x - 1x - 3?  <response>: Ninajua kuwa nadharia iliyosalia inasema kwamba nikigawanya px ya polynomial na x - a, iliyobaki ni pa. Kwa hivyo, katika shida hii, p1 3 na p3 5. Ninataka kupata salio wakati px imegawanywa na x - 1x - 3, ambayo ni usemi wa quadratic. Ninajua kuwa kiwango cha salio lazima kiwe chini ya kiwango cha kigawanyaji, kwa hivyo salio lazima liwe na usemi thabiti au wa mstari. Ninajua pia kuwa salio lazima likidhi masharti yale yale kama hapo awali, yaani, p1 3 na p3 5. Acha nichukulie kuwa salio ni usemi wa mstari wa fomu ax. b. Kisha, nina mfumo wa milinganyo a b 3 na 3a b 5. Ninaweza kutoa mlinganyo wa kwanza kutoka wa pili ili kupata 2a 2, au a 1 . Kisha, ninaweza kuchomeka a 1 kwenye mlinganyo wowote ili kupata b 2. Kwa hivyo, salio ni x 2. 