<prompt> x 1fracsqrt21fracsqrt21.... Tafuta frac1x1x-2. Wakati jibu lako lipo katika mfumo wa fracAsqrtBC, ambapo A, B, na C ni nambari kamili, na B haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu, ABC ni nini?  <response>: Tunaweza kusema kwamba x-1fracsqrt21fracsqrt21..., na kisha fracsqrt2 x-11fracsqrt21fracsqrt21...x. Kutatua kwa x, tunapata sqrt2xx-1, ambayo ina maana x2-xsqrt2. Rahisisha kipunguzo cha frac1x1x-2 ili kupata frac1x2-x-2. Tukibadilisha x2-x, tunapata frac1x1x-2frac1sqrt2-2. Ili kusawazisha dhehebu, tunazidisha kwa muunganisho wa sqrt2-2. Tunayo frac1sqrt2-2 frac1cdotsqrt22sqrt2-2cdotsqrt 22 fracsqrt222-4 frac2sqrt2-2. Hapa, tuna A2, B2, na C-2. Kwa hivyo, kuchukua jumla ya thamani kamili za A, B, na C hutoa 6. 