<prompt> Acha a na b ziwe za kudumu. Tuseme kwamba equation fracxaxbx12x32 0ina mizizi tofauti ya 3, huku mlinganyo fracx2ax3x6xbx12 0ina mzizi tofauti wa 1. Kokotoa 100a b.  <response>: Tunaanza na equation ya kwanza. Thamani yoyote ya x inayofanya mlingano wa kwanza kuwa kweli lazima pia itimize xaxbx12 0.Kwa hivyo, mizizi pekee inayowezekana ya mlingano wa kwanza ni - a, -b, na -12. Kwa sababu mlinganyo wa kwanza una mizizi mitatu tofauti, lazima -a, -b, na -12 zote ni tofauti na zote zinakidhi ya kwanza. mlingano. Hii inamaanisha kuwa -a, -b, na -12 haziwezi kuwa na -3, kwani wakati x-3 katika mlingano wa kwanza, kipunguzi cha sehemu inakuwa sifuri. Kwa kumalizia, kutoka kwa mlingano wa kwanza wenye mizizi tofauti ya 3, tunatambua kuwa nambari zote -a, -b, -12, na -3 ni tofauti. Hiyo ni, nambari zote a, b, 3, na 12 ni tofauti.Kisha -3 lazima ni mzizi wa mlinganyo wa pili, kwa sababu wakati x -3, nambari ni sifuri, ilhali denominator ni nonzero. Kwa hivyo, -3 lazima iwe mzizi pekee wa equation ya pili. Hasa, si -2a wala -6 inaweza kuwa mzizi mwingine tofauti wa mlinganyo, ingawa ni mizizi ya nambari.Kwa kuwa -6 neq -3, lazima -6 sio mzizi wa mlingano wa pili hata kidogo, kwa sababu hufanya kiashiria cha sifuri. Kisha lazima tuwe na -6 b 0, hivyo b 6.Ili -2a isiwe mzizi mwingine tofauti, lazima tuwe na -2a -3 ili -2a ni mzizi wa mlinganyo wa pili, lakini ni sawa na mzizi mwingine, -3. , au x -2a lazima ifanye kibeti sifuri. Denominata ni x6x120, hivyo ama -2a 6 0 au -2a 12 0, ambayo ina maana a 3 au a 6. Lakini tunajua kuwa a,b,3, na 12 ni tofauti, na b6, kwa hivyo hili haliwezekani. Kwa hivyo -2a -3, hivyo a tfrac32.Kwa kumalizia, milinganyo miwili ni fracxtfrac32x6x12x32 0na fracx 3x3x6x6x12 0,ambayo inakidhi masharti: mlinganyo wa kwanza una mizizi x -tfrac32, -6, -12, huku mlingano wa pili una mzizi mmoja tu x -3. Kwa hivyo, 100a b 100 kushototfrac32kulia 6 156. 