<prompt> Tafuta idadi ya vizio katika urefu wa mlalo DA wa heksagoni ya kawaida iliyoonyeshwa. Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa. asyukubwa 120;chora1,0--3,0--4,1.732--3,3.464--1,3.464--0,1.732--mzunguko;chora1,0--1,3.464;lebo10,3.5,2.598,NE;leboA,1,0,SW;leboD,1,3.464,NW;asy  <response>: Weka lebo X kama inavyoonyeshwa hapa chini, na ruhusu Y iwe sehemu ya msingi kutoka X hadi AD. asyukubwa 120;jozi A,B,C,D,E,F;A dir0; B dir60; C dir120; D dir180; E dir240; F dir300; lebo10,AB2,NE;jozi HEC2; kuchoraD--H; kuchoraE--C; leboD,C,NW;leboX,D,W;leboA,E,SW;leboY,H,E ;choraA--B--C--D--E--F--A;asy Kwa kuwa hexagon ni ya kawaida, angle DXA 120circ na angle AXY angle DXY 120circ 2 60circ. Kwa hivyo, pembetatu AXY na pembetatu DXY ni sanjari 30circ - 60circ - 90circ pembetatu. Pembetatu hizi kila moja ni nusu ya pembetatu iliyo sawa, kwa hivyo mguu wao mfupi ni nusu ya urefu wa hypotenuse yao.Kwa kuwa urefu wa upande wa heksagoni ni 10, tuna AXXD10. Inafuata kwamba XY AX2 5 na AY DY sqrt102-52 sqrt75 5sqrt3. Kumbuka kwamba thamani hii ni sqrt3 mara ya urefu wa XY, mguu mfupi. Kwa ujumla, uwiano wa pande katika 30circ - 60circ - 90circ ni 1:sqrt3:2, ambayo inaweza kuonyeshwa na Nadharia ya Pythagorean. Kisha, DA 2cdot 5sqrt3 10sqrt3. 