<prompt> Kila uso wa mchemraba umepakwa rangi nyekundu au bluu, kila moja ikiwa na uwezekano 12. Rangi ya kila uso imedhamiriwa kwa kujitegemea. Je, kuna uwezekano gani kwamba mchemraba uliopakwa rangi unaweza kuwekwa kwenye uso wa usawa ili nyuso nne za wima ziwe na rangi sawa?  <response>: Ikiwa mwelekeo wa mchemraba umewekwa, kuna 2 6 64 mipango inayowezekana ya rangi kwenye nyuso. Kuna 2binom662mipango ambayo nyuso zote sita zina rangi moja na 2binom6512mipango ambayo nyuso tano haswa zina rangi sawa. Katika kila kesi hizi mchemraba unaweza kuwekwa ili nyuso nne za wima ziwe na rangi sawa. Mipangilio mingine pekee inayofaa ina nyuso nne za rangi moja, na rangi nyingine kwenye jozi ya nyuso zinazopingana. Kwa kuwa kuna jozi tatu za nyuso zinazopingana, kuna 236 mipangilio kama hiyo. Kwa hivyo jumla ya idadi ya mipangilio inayofaa ni 212620, na uwezekano ni 2064 frac516. 