<prompt> Katika mchoro, pembetatu PQR ina pembe ya kulia kwa P na ina PQ2 na PR2sqrt3. Mwinuko PL huvuka wastani RM kwa F. Urefu wa PF ni nini? asychora0,0--10,0--0,10sqrt3--mzunguko;chora0,0--7.5,4.33; chora0,10sqrt3--5,0;chora6.68,3.86--7.17,3.01--7.99,3.49;leboP,0,0,SW; leboM,5,0,S; leboQ,10,0,SE;leboL,7.5,4.33,NE; leboR,0,10sqrt3,N; leboF,4.29,2.47,NW;asy  <response>: Kwa kuwa PQ2 na M ndio kitovu cha PQ, basi PM MQ frac1221.Kwa kuwa pembetatu PQR ina pembe ya kulia kwa P, kisha kwa Nadharia ya Pythagorean, RQ sqrtPQ2PR2 sqrt222sqrt3 2sqrt412sqrt164. Kumbuka kwamba tunaweza kusema kwamba pembetatu PQR ni 30circ-60circ-90circ pembetatu, lakini kwa kweli hatuhitaji ukweli huu.Kwa kuwa PL ni mwinuko, basi angle PLR 90circ, kwa hivyo pembetatu RLP ni sawa na pembetatu RPQ pembetatu hizi zina pembe za kulia L na P mtawalia, na pembe ya kawaida kwa R.Kwa hivyo, fracPLQPfracRPRQ au PL fracQPRPRQ frac22sqrt3 4sqrt3.Vile vile, fracRLRP fracRPRQ hivyo RL fracRPRPRQ frac2sqrt3 2sqrt343.Kwa hiyo, LQRQ-RL4-31 na PF PL - FL sqrt3-FL.Kwa hivyo tunahitaji kuamua urefu wa FL.Dondosha herufi moja kwa moja kutoka M hadi X kwenye RQ.asychora5,0--8.75,2.17; leboX,8.75,2.17,NE;chora7.99,1.72--8.43,.94--9.20,1.39;chora0,0--10,0--0,10sqrt3--mzunguko;chora0,0--7.5,4.33; chora0,10sqrt3--5,0;chora6.68,3.86--7.17,3.01--7.99,3.49;leboP,0,0,SW; leboM,5,0,S; leboQ,10,0,SE;leboL,7.5,4.33,NE; leboR,0,10sqrt3,N; leboF,4.29,2.47,NW;asyKisha pembetatu MXQ ni sawa na triangle PLQ, kwa kuwa pembetatu hizi kila moja zina pembe ya kulia na zinashiriki pembe ya kawaida katika Q. Kwa kuwa MQ frac12PQ, basi pande zinazolingana za triangle MXQ ni nusu ya urefu wa zile za triangle PLQ.Kwa hivyo, QXfrac12QLfrac121frac12 na MX frac12PL frac12sqrt3fracsqrt32.Tangu QXfrac12, basi RX RQ-QX 4 - frac12frac72.Sasa pembetatu RLF inafanana na pembetatu RXM kila moja ina pembe ya kulia na inashiriki pembe ya kawaida kwa R.Kwa hivyo, fracFLMXfracRLRX hivyo FL fracMXRLRXfracfracsqrt3 23frac72 frac3sqrt37.Kwa hivyo, PF sqrt3 - frac3sqrt37 frac4sqrt37. 