<prompt> Mfanyikazi wa kitalu anatamani kupanda miti 2 ya tufaha ya Dhahabu inayofanana na miti 5 inayofanana ya peari ya Bartlett kwa safu moja. Ni mipango ngapi tofauti inayowezekana?  <response>: Tatizo hili ni kuhusu kuhesabu idadi ya njia za kupanga miti 7 kwa mstari, ambapo baadhi ya miti ni sawa. Njia moja ya kukaribia hii ni kutumia fomula ya vibali vya vitu vya n, ambapo r kati yao ni sawa na aina moja, s kati yao ni sawa na aina nyingine, na kadhalika. Fomula ni n!r!s!..., ambapo n ni jumla ya idadi ya vitu, na r, s, ... ni nambari za vitu vinavyofanana vya kila aina. Katika kesi hii, n 7, r 2, na s 5, kwa kuwa tuna miti 2 ya apple inayofanana na miti 5 ya peari inayofanana. Kwa hivyo idadi ya mipangilio tofauti ni 7!2!5! 765!25! 762 21. 