<prompt> Kumbuka kwamba ikiwa b ni salio pmodm, basi kinyume cha moduli cha b ni mabaki c ambayo bc equiv 1pmodm. Jedwali lililo hapa chini linaonyesha kinyume cha mabaki 9 ya kwanza chanya modulo 47. begintabularccccb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 hlinekinyume cha ,b 1 24 16 12 19 8 27 6 21endtabularTafuta ubadilishaji wa moduli wa 35pmod47.Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 46, zikijumlishwa.  <response>: Ili kupata kinyume cha 35pmod47, ninahitaji kupata mabaki c kiasi kwamba 35c equiv 1pmod47. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata kigawanyaji kikubwa zaidi cha nambari mbili na pia kuionyesha kama mchanganyiko wao wa mstari. Katika kesi hii, kigawanyo kikuu cha kawaida cha 35 na 47 ni 1, kwa hivyo ninaweza kuandika 1 35s 47t kwa nambari kamili s na t. Kisha s itakuwa kinyume cha 35pmod47, kwa kuwa kuzidisha pande zote mbili kwa c kunatoa c 35sc 47tc equiv 35sc equiv 1pmod47. Ili kutumia algorithm iliyopanuliwa ya Euclidean, ninaanza kwa kuandika 47 1 cdot 35 12. Kisha ninagawanya 35 kwa 12 na kupata 35 2 cdot 12 11. Kisha ninagawanya 12 kwa 11 na kupata 12 1 cdot 11 1. Sasa ninafanya kazi nyuma na kueleza 1 kama mchanganyiko wa mstari wa 12 na 11. Nina 1 12 - 1 cdot 11. Kisha mimi hubadilisha 11 35 - 2 cdot 12 na kupata 1 12 - 1 cdot 35 - 2 cdot 12 3 cdot 12 - 1 cdot 35. Kisha mimi hubadilisha 12 47 - 1 cdot 35 na kupata 1 3 cdot 47 - 1 cdot 35 - 1 cdot 35 3 cdot 47 - 4 cdot 35. Kwa hiyo, s -4 na t 3. Ili kupata kinyume cha 35pmod47, ninahitaji kupata mabaki c kiasi kwamba c equiv s pmod47. Ninaweza kufanya hivi kwa kuongeza au kupunguza vizidishio vya 47 hadi s hadi nipate nambari chanya kati ya 0 na 46. Kwa mfano, s 47 -4 47 43. Kwa hivyo kinyume cha 35pmod47 ni 43. 