<prompt> Acha x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, na y_3 ziwe nambari halisi ilianzaalignx_1 - x_22 y_1 - y_22 9, x_1 - x_32 y_1 - y_32 16, x_2 - x_32 y_2 - y_32 25.endalignTafuta anzavmatrix x_1 y_1 1 x_2 y_2 1 x_3 y_3 1 endvmatrix2.  <response>: Shida hii inaonekana kama inahusisha jiometri fulani na algebra ya mstari. Jambo la kwanza ninalogundua ni kwamba hesabu tatu ni umbali wa mraba kati ya jozi tatu za alama. Kwa hivyo, ninaweza kuzifasiri kuwa zinasema kwamba pointi x_1, y_1, x_2, y_2, na x_3, y_3 huunda pembetatu ya kulia yenye urefu wa upande 3,4, na 5. . Kitu kinachofuata ninachoona ni kwamba kiambishi cha matriki kinahusiana na eneo la pembetatu linaloundwa na alama tatu. Kwa kweli, kibainishi ni eneo mara mbili, na eneo lenye mraba ni kiangazio cha mraba kilichogawanywa na nne. Kwa hivyo, ikiwa naweza kupata eneo la pembetatu, naweza kupata kiangazio cha mraba. Ili kupata eneo la pembetatu, naweza kutumia fomula ya Heron, ambayo inasema kwamba eneo hilo ni sqrtss-as-bs-c, ambapo s ni nusu-perimeter na a, b, c ni urefu wa upande. Katika kesi hii, s 3 4 52 6 na a 3, b 4, c 5. Kwa hiyo, eneo ni sqrt66-3 6-46-5 sqrt36 6. Kwa hivyo, kiashiria cha mraba ni mara nne ya eneo la mraba, ambayo ni 4 mara 62 144. 