<prompt> Acha ABCD iwe trapezoid ya isosceles, ambayo vipimo vyake ni AB 6, BC5DA,na CD4. Chora miduara ya radius 3 inayozingatia A na B, na miduara ya radius 2 inayozingatia C na D. Mduara ulio ndani ya trapezoid ni sanjari kwa miduara hii yote minne. Radius yake ni frac-kmsqrtnp, ambapo k, m, n, na p ni nambari kamili chanya, n haigawanyiki kwa mraba wa msingi wowote, na k na p ni bora kiasi. Tafuta kmnp.  <response>: Ruhusu eneo la mduara wa katikati iwe r na kituo chake kibainishwe kama O.asy pointpen nyeusi; pathpen nyeusilinewidth0.7; kalamu d upana wa mstari0.7 linetype4 4; kalamu f fontsize8; halisi r -60 48 3.523; jozi A0,0, B6,0, D1, 24.5, C5,D.y, O 3,r2 6r .5; DMPA,A--MPB,B--MPC,C,N--MPD,D,N--cycle; DCRA,3;DCRB,3;DCRC,2;DCRD,2;DCRO,r; DO; D3,0--3,D.y,d; DA--O--D,d; MP3,32,0,S,f;MP2,2,D.y,N,f; asyNi wazi kwamba mstari wa AO unapita katikati ya mduara A na mduara O. Acha y iwe urefu kutoka msingi wa trapezoid hadi O. Kutoka kwa Nadharia ya Pythagorean,32 y2 r 32 Longrightarrow y sqrt r2 6r.Tunatumia hoja sawa na mstari DO, na kupata urefu kutoka juu ya trapezoid hadi O, z, kuwa z sqrt r2 4r.Sasa y z ni urefu wa trapezoid tu. Hebu D iwe mguu wa perpendicular kutoka D hadi AB ; kisha AD 3 - 2 1. Kwa Nadharia ya Pythagorean, AD2 DD2 AD2 Longrightarrow DD sqrt24 kwa hivyo tunahitaji kutatua mlingano sqrt r2 4r sqrt r2 6r sqrt 24. Tunaweza kusuluhisha hili kwa kuhamisha radical moja hadi upande mwingine, na kuweka mlinganyo mara mbili ili kumalizia na mlinganyo wa quadratic.Kutatua hili, tunapata r frac - 60 48sqrt 323, na jibu ni k m n p 60 48 3 23 134. 