<prompt> Acha Px 0 iwe mlinganyo wa polinomia wa shahada isiyowezekana kabisa, yenye viambajengo vya busara, vikiwa na sqrt37 sqrt349 kama mzizi. Kokotoa bidhaa ya mizizi yote ya Px 0.  <response>: Tunatambua nambari sqrt37 sqrt349 kutoka kwa tofauti-ya-cubes factorization 7 - 1 leftsqrt37 - 1 kuliakushoto1 sqrt37 sqrt349kulia.Kutatua kwa sqrt37 sqrt349 , tunapata sqrt37 sqrt349 frac7-1sqrt37-1 - 1 frac 6sqrt37-1 - 1.Tunaweza kutumia usemi huu kuunda polynomial ambayo ina sqrt37 sqrt349 kama mzizi. Kwanza, kumbuka kuwa sqrt37 ni mzizi wa x3 - 7 0. Kisha, sqrt37-1 ni mzizi wa x 13 - 7 0, kwa sababu sqrt37-113 - 7 sqrt373 - 7 0. Unaweza pia kutambua kwamba grafu ya yx13-7 ni zamu ya sehemu moja ya kushoto ya grafu ya yx3-7, kwa hivyo mizizi ya x 13-70 ni moja chini ya mizizi ya x3-70.Inafuata kwamba frac6sqrt37-1 ni mzizi wa mlinganyo leftfrac6x1kulia3 - 7 0,kwa sababu wakati x frac6sqrt37-1, tuna frac6x sqrt37- 1. Tunazidisha pande zote mbili kwa x3 ili kuunda mlinganyo wa polinomia 6x3 - 7x3 0.Mwishowe, tunabadilisha x na x1 kama hapo awali. , tunaona kwamba frac6sqrt37-1 - 1 ni mzizi wa mlinganyo 7x3 - 7x13 0.Mlinganyo huu ni sawa na x3 - 21x - 56 0,kwa hivyo kwa fomula za Vieta, bidhaa ya mizizi ni 56. 