<prompt> Zingatia kuwa ishara mbili zifuatazo: xt na vt xtleftbeginarraycc 1 0 leq t leq 3 0 text otherwise endarray quad vtleftanzacc 1 0 leq t leq 2 0 text otherwise mwishosafukulia.kulia. Acha ytauint_-inftyinfty xtau-t vt d t. Hebu tau2.5. Amua ytau.Nadharia Husika: Usindikaji wa Mawimbi ni fani ya uhandisi na hesabu inayotumika ambayo inahusika na uchanganuzi, upotoshaji na tafsiri ya ishara. Mawimbi ni kiasi chochote cha kimwili kinachotofautiana wakati au kikawaida, kama vile sauti, picha, video, halijoto, shinikizo au mawimbi ya umeme. Kusudi kuu la usindikaji wa mawimbi ni kupata habari muhimu kutoka kwa ishara hizi au kuzirekebisha kwa madhumuni mahususi.Usindikaji wa ishara unahusisha mbinu na mbinu mbalimbali, ikiwa ni pamoja na:1. Uwakilishi na uundaji wa mawimbi: Hii inahusisha kuwakilisha mawimbi kwa namna tofauti, kama vile kikoa cha saa, kikoa cha mawimbi, au kikoa cha mawimbi, ili kuwezesha uchanganuzi na uchezaji.2. Kuchuja: Huu ni mchakato wa kuondoa vipengele visivyohitajika au kelele kutoka kwa ishara wakati wa kuhifadhi habari inayohitajika. Vichujio vinaweza kuundwa ili kusisitiza au kupunguza vipengele mahususi vya marudio, kama vile vichujio vya pasi ya chini, pasi ya juu, bendi-pasi au vichujio vya kusimamisha bendi.3. Ubadilishaji wa mawimbi: Hii inahusisha kubadilisha mawimbi kutoka kwa umbo moja hadi nyingine, kama vile kutoka kikoa cha saa hadi kikoa cha marudio kwa kutumia Ubadilishaji wa Fourier, au kutoka kwa muda unaoendelea hadi wakati tofauti kwa kutumia sampuli.4. Uchimbaji wa kipengele: Hii inahusisha kutambua na kutoa sifa au ruwaza maalum kutoka kwa ishara ambayo inaweza kutumika kwa uchanganuzi zaidi, uainishaji au kufanya maamuzi.5. Mfinyazo wa mawimbi: Hii inahusisha kupunguza kiasi cha data kinachohitajika ili kuwakilisha mawimbi bila kuathiri ubora wake kwa kiasi kikubwa. Mbinu za ukandamizaji hutumiwa sana katika matumizi ya medianuwai, kama vile ukandamizaji wa sauti, picha na video.6. Uboreshaji wa mawimbi: Hii inahusisha kuboresha ubora au kueleweka kwa mawimbi kwa kukandamiza kelele, kuongeza uwiano wa mawimbi kwa kelele, au kusisitiza vipengele mahususi.7. Utambuzi wa ruwaza na kujifunza kwa mashine: Mbinu hizi hutumiwa kuchanganua na kuainisha mawimbi kulingana na vipengele vyake, mara nyingi kwa kutumia mbinu za takwimu au algoriti za akili bandia.Uchakataji wa mawimbi una matumizi mengi katika nyanja mbalimbali, kama vile mawasiliano ya simu, usindikaji wa sauti na usemi, uchakataji wa picha na video, mifumo ya rada na sonar, uhandisi wa matibabu na mifumo ya udhibiti.  <response>: 2 