<prompt> Ndugu wawili walichukua ngombe wa x sokoni, na wakauza kila ngombe kwa x . Baada ya kuuza ngombe hao, waligawana pesa hizo kwa kumpa kaka mkubwa 10, mdogo 10, mkubwa 10, mdogo 10 na kadhalika. Katika mgawanyo wa mwisho wa pesa, kaka mkubwa alipokea 10, lakini kaka mdogo alipokea chini ya 10. Je, kaka mdogo anapaswa kupokea dola ngapi kwenye mgawanyiko uliopita?  <response>: Andika x katika fomu 10a b, ambapo b ni tarakimu ya vitengo ya x na a ni sehemu iliyobaki ya x. Kwa mfano, ikiwa x 5718, basi a 571 na b 8. Kisha x2 100a2 20ab b2.Kwa vile kaka mkubwa alikuwa ndugu wa mwisho kupokea malipo yote ya 10, tarakimu ya kumi ya x2 lazima iwe isiyo ya kawaida. Nambari ya kumi ya 100a2 ni 0, na tarakimu ya kumi ya 20ab ni sawa, kwa hivyo kwa tarakimu ya kumi ya x2 100a2 20ab b2kuwa isiyo ya kawaida, tarakimu ya kumi ya b2 lazima iwe isiyo ya kawaida.Tunajua kuwa b ni tarakimu kutoka 0 hadi 9. Tukiangalia tarakimu hizi, tunapata kwamba tarakimu ya kumi ya b2 ni isiyo ya kawaida pekee kwa b 4 na b 6.Pia tunaona kwamba tarakimu za vitengo vya x2 ni sawa na tarakimu za vitengo vya b2. Kwa wote b 4 na b 6, tarakimu ya vitengo ya b2 ni 6. Kwa hiyo, malipo ya mwisho kwa kaka mdogo yalikuwa dola 6. 