<prompt> Nambari za Lucas L_n zinatolewa kwa marudio L_0 2, L_1 1, na L_n L_n-1 L_n-2. Tafuta nambari ya vitengo ya L_L_10.  <response>: Ninahitaji kupata tarakimu za vitengo vya L_L_10, ambayo ni nambari ya Lucas ambayo faharasa yake ni nambari nyingine ya Lucas. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kujua thamani ya L_10, ambayo ninaweza kuipata kwa kutumia urejeshaji. Ninaanza kutoka kwa thamani zilizotolewa za L_0 na L_1, na ninaongeza njia yangu: L_2 L_1 L_0 1 2 3, L_3 L_2 L_1 3 1 4, L_4 L_3 L_2 4 3 7, L_5 L_4 L_3 7 4 11, L_6 L_5 L_4 11 7 18, L_7 L_6 L_5 18 11 29, L_8 L_7 L_6 29 18 47, L_9 L_8 L_7 47 29 76, L_10 L_9 L_8 76 47 123. Kwa hivyo L_10 123, na ninahitaji kupata tarakimu za L_123. Ninagundua kuwa nambari za vitengo vya nambari za Lucas hurudia katika mzunguko wa 12: 2, 1, 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, na kisha kurudi hadi 2. Ili kupata tarakimu ya vitengo ya L_123, ninahitaji tu kutafuta salio ninapogawanya 123 na 12, ambayo ni 3. Hiyo ina maana kwamba tarakimu za vitengo vya L_123 ni sawa na tarakimu za uniti za L_3, ambayo ni 4. 