<prompt> Katika grafu ya fracx23xx24x3, acha a iwe nambari ya mashimo kwenye grafu, b iwe nambari ya asympoti wima, c iwe nambari ya asymptoti mlalo, na d iwe nambari ya asymptoti za oblique. Pata a2b3c4d.  <response>: Ili kuchanganua grafu ya chaguo za kukokotoa za kimantiki, ninahitaji kuangazia nambari na denominator na kutafuta sababu zozote za kawaida ambazo zinaweza kughairi na kuunda mashimo kwenye grafu. Ninaweza kuhesabu nambari kama xx3 na denominator kama x1x3. Ninaona kuwa x3 ni jambo la kawaida, kwa hivyo hiyo inamaanisha kuwa kuna shimo kwenye grafu wakati x-3. Hilo ni shimo moja, kwa hivyo a1. Ili kupata asymptotes wima, ninahitaji kutafuta maadili yoyote ya x ambayo yanaweza kufanya denominator sifuri na sio mashimo. Thamani kama hiyo pekee ni x-1, kwani x-3 ni shimo. Hiyo ni asymptote moja wima, kwa hivyo b1. Ili kupata asymptotes za usawa au oblique, ninahitaji kulinganisha digrii za nambari na denominator. Kiwango cha nambari na denominator ni 2, kwa hivyo ni digrii sawa. Hiyo ina maana kwamba kuna asymptote mlalo katika uwiano wa coefficients inayoongoza, ambayo ni frac111. Hiyo ni asymptote moja ya mlalo, kwa hivyo c1. Kwa kuwa kuna asymptote ya mlalo, hakuwezi kuwa na dalili zozote za oblique, kwa hivyo d0. Sasa nina maadili yote ninayohitaji kupata a2b3c4d. Nikizichomeka, napata 121314012306. 