<prompt> Mwaka mmoja uliopita, idadi ya miaka katika umri wa Jane ilikuwa mraba kamili, na mwaka mmoja kutoka sasa, umri wake utakuwa mchemraba kamili. Jane ana miaka mingapi?  <response>: Ninataka kupata umri wa sasa wa Jane, kwa hivyo nitauita x. Mwaka mmoja uliopita, umri wake ulikuwa x - 1, na mwaka mmoja kutoka sasa, itakuwa x 1. Tatizo linasema kwamba x - 1 ilikuwa mraba kamili, na x 1 itakuwa mchemraba kamili. Hiyo inamaanisha kuna nambari mbili chanya, a na b, kwamba x - 1 a2 na x 1 b3. Ninaweza kuandika tena milinganyo hii kama x a2 1 na x b3 - 1. Kwa kuwa vielezi vyote viwili ni sawa na x, naweza kuviweka sawa na kupata a2 1 b3 - 1. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuongeza 1 kwa pande zote mbili na kupata a2 2 b3. Sasa nina equation moja inayohusiana a na b, na ninahitaji kupata masuluhisho kamili. Njia moja ya kufanya hivyo ni kujaribu maadili madogo ya a na b na kuona ikiwa yanafanya kazi. Kwa mfano, ikiwa a 1, basi a2 2 3, lakini hakuna nambari kamili b kiasi kwamba b3 3. Ikiwa a 2, basi a2 2 6, lakini hakuna nambari kamili. b kiasi kwamba b3 6. Ikiwa a 3, basi a2 2 11, lakini hakuna nambari kamili b kiasi kwamba b3 11. Ikiwa a 4, basi a2 2 18 , lakini hakuna nambari kamili b kiasi kwamba b3 18. Ikiwa a 5, basi a2 2 27, na kuna nambari kamili ya b kiasi kwamba b3 27, yaani b 3. Kwa hivyo mimi wamepata suluhisho: a 5 na b 3. Hii ina maana kwamba x a2 1 26, na x b3 - 1 26, hivyo Jane ana umri wa miaka 26. 