<prompt> Ni jozi ngapi zilizoagizwa za nambari kamili m,n zinazotosheleza gcdm,n 2 na mathoptextlcmm,n 108?  <response>: Kwa kuwa mathoptextlcmm,n 108 22 cdot 33, tunajua m 2a cdot 3b na n 2c cdot 3d kwa nambari kamili chanya a, b, c, na d. Zaidi ya hayo, mathoptextlcmm,n mathoptextlcm2a cdot 3b, 2c cdot 3d 2 maxa,c cdot 3maxb,d, hivyo maxa,c 2 na maxb,d 3.Pia, gcdm,n 2, lakini gcdm,n gcd2a cdot 3b, 2c cdot 3d 2 mina,c cdot 3minb,d, hivyo mina,c 1 na minb,d 0.Kuna jozi 2 pekee a,c zinazotosheleza mina,c 1 na maxa,c 2, yaani 1,2 na 2,1. Kuna jozi 2 pekee b,d zinazotosheleza minb,d 0 na maxb,d 3, yaani 0,3 na 3,0. Kwa hivyo, kuna 2 cdot 2 4 iwezekanavyo mara nne a,b,c,d, kwa hivyo kuna 4 jozi zinazowezekana m,n. 