<prompt> Kwa kila nambari kamili n, acha fn iwe jumla ya vipengele vya safu mlalo nth yaani safu mlalo yenye vipengele n1 ya pembetatu ya Pascal ukiondoa jumla ya vipengele vyote kutoka safu zilizotangulia. Kwa mfano, f2 chimba cha chini1 2 1_maandishisafu mlalo ya 2 - chimba cha chini1 1 1_maandishi0 na 1 safu mlalo 1. Ni thamani gani ya chini kabisa ya fn kwa n ge 2015?  <response>: Ninajua kuwa vipengee vya pembetatu ya Pascal ni mgawo wa binomial, kwa hivyo jumla ya safu mlalo nth ni 2n. Ili kupata jumla ya safu mlalo zote zilizopita, ninaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa kijiometri: 1 2 4 cdots 2n-1 frac2n - 1 2 - 1 2n - 1. Kwa hiyo, fn 2n - 2n - 1 1 kwa n yoyote ge 0. Kwa hivyo, thamani ya chini ya fn kwa n ge 2015 pia ni 1, na hutokea kwa n ge 2015 yoyote. 