<prompt> Vigawanyo vinavyofaa vya 12 ni 1, 2, 3, 4 na 6. Kigawanyo sahihi cha nambari kamili N ni kigawanyo chanya cha N ambacho ni chini ya N. Je, ni jumla ya vigawanyiko sahihi vya jumla ya vigawanyiko sahihi vya 284?  <response>: Ili kupata jumla ya vigawanyiko sahihi vya nambari, njia moja inayowezekana ni kutumia uainishaji mkuu wa nambari na kutumia fomula. Kwa mfano, uchanganuzi mkuu wa 12 ni 22 cdot 31, kwa hivyo jumla ya vigawanyiko vyake vinavyofaa ni 1 2 221 3 - 12 16. Fomula hufanya kazi kwa kuchukua bidhaa ya hesabu za nguvu za kila kipengele kikuu, na kutoa nambari asili. Hii ni kwa sababu kila kigawanyaji kinachofaa kinaweza kuandikwa kama bidhaa ya baadhi ya vipengele muhimu, na tunataka kuepuka kuhesabu mara mbili au kujumuisha nambari yenyewe. Kwa hivyo, kutumia njia hii kwa 284, kwanza tunahitaji kupata sababu kuu. Njia moja ya kufanya hivyo ni kujaribu kugawanya kwa primes ndogo na kuona ikiwa ni sababu. 284 ni sawa, hivyo inaweza kugawanywa na 2. 284 2 142, ambayo pia ni hata, hivyo tunaweza kugawanya na 2 tena. 1422 71, ambayo haiwezi kugawanywa na mkuu wowote mdogo, kwa hivyo ni mkuu yenyewe. Kwa hiyo, factorization mkuu wa 284 ni 22 cdot 711. Kwa kutumia fomula, jumla ya vigawanyiko vyake vinavyofaa ni 1 2 221 71 - 284 220. Sasa, tunahitaji kupata jumla ya vigawanyiko sahihi vya 220, ambalo ndilo jibu la mwisho. Tunarudia utaratibu sawa na hapo awali. Uainishaji mkuu wa 220 ni 22 cdot 51 cdot 111. Kwa kutumia fomula, jumla ya vigawanyiko vyake vinavyofaa ni 1 2 221 51 11 - 220 284. 