<prompt> Kwa mfuatano wa hesabu a_1, a_2, a_3, dots, letS_n a_1 a_2 a_3 vitone a_n,na kuruhusuT_n S_1 S_2 S_3 dots S_n.Ukiambiwa thamani ya S_2019, basi unaweza kubainisha kwa njia ya kipekee thamani ya T_n kwa nambari kamili n. Nini hii ni n kamili?  <response>: Hebu kwanza tutafute fomu ya jumla ya S_n na T_n. Sawa. Ili kufanya hivyo, hebu tutumie mlinganyo kwa jumla ya mfululizo wa hesabu, ambayo ni S_n fracn2a_1 a_n. Haki. Katika kesi hii, kwa sababu mlolongo ni hesabu, tunajua kwamba a_n a_1 n-1d, ambapo d ni tofauti ya kawaida. Tunaweza kubadilisha usemi huu kwa a_n kwenye mlingano kwa S_n ili kupata S_n fracn2a_1 a_1 n-1d. Hii hurahisisha kuwa S_n fracn22a_1 n-1d. Kwa hivyo, S_n na_1 fracn-12d. Kwa hivyo tunapata T_n 1a_1 frac11-12d 2a_1 frac22-12d dots n a_1 fracnn-12d. Tunaporahisisha hili, tunapata T_n a_11 2 dots n dleftfrac11-12 frac22-1 2 vitone fracnn-12kulia. Sehemu ya kwanza ya usemi huu, a_11 2 dots n, ni sawa na a_1fracnn12. Na jumla katika sehemu ya pili ya mlingano ni jumla tu ya nambari za pembetatu n za kwanza, ambazo ni fracnn-1n16. Kwa hivyo T_n a_1fracnn12 dfracnn-1n16. Tumepewa S_2019 2019a_1 frac201920182d. Tunaweza kutumia hii kutatua kwa a_1: 2019a_1 S_2019 - frac201920182d Na tunajua kuwa a_1 fracS_2019 - frac 201920182d2019, ili tuweze kubadilisha hii ili kupata T_n left fracnn12right left frac S_2019 - frac201920182d2019 fracdn-13 right Hatimaye, tunaweza kubadilisha n 2019 ili kupata T_2019 left frac201920202right left fracS_2019 - frac201920182d 2019 fracd20183 kulia Kwa hivyo, ikiwa tutapewa S_2019, tunaweza kukokotoa T_2019. Kulia, tulipaswa kuwa tumeacha n kama kigezo Hivyo T_n left fracnn12right left fracS_2019 - frac2019 20182d2019 fracdn-13 right na inatubidi kutatua kwa kile ambacho integer n hufanya mlingano huu kuwa kweli. Hiyo inamaanisha n-1 3027 Kuna nambari moja tu n ambayo inatosheleza mlinganyo huo, kwa hivyo n 3028 Sawa, kwa hivyo n 3028 