<prompt> Ni tarakimu gani lazima iwekwe kwenye nafasi iliyo wazi ili kufanya nambari kamili ya tarakimu nne 20_7 kuwa kizidishio cha 11?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kukumbuka kanuni ya mgawanyiko ya 11. Nambari inaweza kugawanywa na 11 ikiwa jumla ya nambari zake zinaweza kugawanywa na 11. Hiyo inamaanisha ninahitaji kupata tarakimu d kama 7 - d 0 - 2 ni kizidishio cha 11. Kwa kurahisisha, ninapata 5 - d kama jumla inayopishana. Thamani zinazowezekana pekee za d ni 0, 1, 2, ..., 9. Ninaweza kujaribu kila moja na kuona ni ipi inafanya 5 - d kugawanyika kwa 11. Ikiwa d 0, basi 5 - d 5, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 1, basi 5 - d 4, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 2, basi 5 - d 3, ambayo ni haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 3, basi 5 - d 2, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 4, basi 5 - d 1, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 5, kisha 5 - d 0, ambayo inaweza kugawanywa na 11. Ikiwa d 6, basi 5 - d -1, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 7, kisha 5 - d -2, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 8, basi 5 - d -3, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa d 9, basi 5 - d -4, ambayo haijagawanywa na 11. Kwa hiyo, tarakimu pekee inayofanya kazi ni d 5. Hii inamaanisha kuwa nambari kamili ya tarakimu nne ni 2057, na ni mgawo wa 11. 