<prompt> Tafuta A2, ambapo A ni jumla ya thamani kamili za mizizi yote ya mlingano ufuatao:x sqrt19 frac91sqrt19frac91sqrt19frac91sqrt19 frac91sqrt19frac91x.  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo una muundo uliowekwa kiota, ambapo kila neno katika upande wa kulia ni wa umbo sqrt19 frac91textprevious term. Hii inapendekeza kwamba ninaweza kujaribu kurahisisha mlingano kwa kubadilisha fomu x sqrt19 frac91y, ambapo y ni usemi mwingine wa x. Nikifanya hivi, nitapata sqrt19 frac91y sqrt19 frac91sqrt19 frac9191 y, ambayo hurahisisha kuwa y sqrt19 frac91y. Hii inamaanisha kuwa y inatosheleza mlingano sawa na x, lakini kwa safu moja ndogo ya kuatamia. Nikirudia ubadilishaji huu mara n, ambapo n ni idadi ya tabaka za kutagia, nitapata y x, ambayo inamaanisha kuwa x inatosheleza x sqrt19 frac91 x. Huu ni mlinganyo wa quadratic, ambao ninaweza kutatua kwa kuzidisha pande zote mbili kwa x, kusonga kila kitu kwa upande mmoja, na kutumia fomula ya quadratic. Ninapata x2 - sqrt19 x - 91 0, kwa hivyo x fracsqrt19 pm sqrt19 4 cdot 912. Masuluhisho ni x fracsqrt19 pm sqrt3832. Ili kupata jumla ya thamani kamili za mizizi hii, ninahitaji kutumia ukweli kwamba sqrt19 sqrt383, kwa hivyo mzizi hasi pekee ni x fracsqrt19 - sqrt3832. Jumla ya thamani kamili basi ni fracsqrt19 - sqrt3832 fracsqrt19 sqrt3832. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuchanganya sehemu na kutumia ukweli kwamba fracsqrt19 - sqrt3832 fracsqrt383 - sqrt192. Ninapata fracsqrt383 - sqrt192 fracsqrt19 sqrt3832 frac2sqrt383 2 sqrt383. Ili kupata A2, ninahitaji tu kuweka thamani hii mraba. Ninapata A2 sqrt3832 383. 