<prompt> Pata mizizi ya x3-3x2-10x24. Ingiza jibu lako kama orodha ya nambari zilizotenganishwa na koma.  <response>: Kwa Nadharia ya Rational Root, mzizi wowote wa kimantiki pq wa polinomia uliyopewa lazima iwe na p divide 24 na q divide 1. Kwa hivyo, mizizi ya busara ya polynomial zote ni nambari kamili zinazogawanya 24.Kwa hivyo, tunaangalia vipengele vya 24 ili kuona kama polynomial ina mizizi kamili. Ikiwa x1, tuna 1-3-1024 -12 0,so 1 si mzizi. Ikiwa x2, tuna 8-3cdot 4 - 10cdot 2 24 0.Kwa hiyo 2 ni mzizi! Kwa nadharia ya Factor, hii inamaanisha kuwa x-2 lazima iwe x3-3x2-10x24. Kupitia mgawanyiko wa polynomial tunapata hiyo x3-3x2-10x24 x-2x2-x-12.Ili kupata mizizi ya x2-x-12 , tunaweza kuainisha au kutumia fomula ya quadratic. Kuanzisha, tunapata kwamba x2-x-12 x3x-4 na hivyo tuna mizizi -3 na 4. Kwa hivyo polynomial yetu ya asili ina mizizi 2, -3, 4. 