<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi chanya kama hizokushoto fracxy fracyz fraczx kulia left fracyx frac zy fracxz kulia 8.Tafuta thamani ya chini zaidi yakushoto fracxy fracyz fraczx kulia left fracyx fracz y fracxz kulia.  <response>: Acha P kushoto fracxy fracyz fraczx kulia left fracyx frac zy fracxz kulia. Kishaanzaalign2P kushoto fracxy fracyz fraczx fracyx fraczy fracxz kulia2 - kushoto fracxy fracyz fraczx kulia2 - kushoto fracyx fraczy fracxz kulia2 64 - kushoto fracx2y2 fracy2z2 fracz2x2 2 cdot fracxz 2 cdot fracyx 2 cdot fraczy kulia - kushoto fracy2x2 fracz2y2 fracx2z2 2 cdot fraczx 2 cdot fracxy 2 cdot fracyz kulia 48 - kushoto fracx2y2 fracy2z2 fracz2x2 fracy 2x2 fracz2y2 fracx2z2 kulia 51 - kushoto fracx2y2 fracy2z2 fracz2x2 fracy 2x2 fracz2y2 fracx2z2 3 kulia 51 - x2 y2 z2 kushoto frac1x2 frac1y2 frac1z 2 kulia.mwishoalignAidha,x y z kushoto frac1x frac1y frac1z kulia 3 fracx y fracyz fraczx fracyx fraczy fracxz 11 naxy xz yz left frac1xy frac1xz frac1yz kulia 3 fracx y fracyz fraczx fracyx fraczy fracxz 11. Kwa hiyo, na Cauchy-Schwarz,anzaalignx2 y2 z2 2xy 2xz 2yz left frac1x2 frac1y2 frac1 z2 frac2xy frac2xz frac2yz kulia ge kushoto sqrtx2 y2 z2 kushoto frac1x2 frac1y2 frac 1z2 kulia sqrt2xy 2xz 2yz left frac2xy frac2xz frac2yz kulia kulia2.endalignHii inakuwax y z2 kushoto frac1x frac1y frac1z kulia2 ge left sqrtx2 y2 z2 kushoto frac1x2 frac1y2 frac1z2 kulia 2 sqrt11 kulia2.Kisha11 ge sqrtx2 y2 z2 kushoto frac1x2 frac1y2 frac1 z2 kulia 2 sqrt11,hivyox2 y2 z2 kushoto frac1x2 frac1y2 frac1z2 kulia le 11 - 2 sqrt112 165 - 44 sqrt11.Kisha2P ge 51 - 165 - 44 sqrt11 44 sqrt11 - 114,hivyo P ge 22 sqrt11 - 57.Sasa lazima tuone ikiwa usawa unawezekana. Acha a x y z, b xy xz yz, na c xyz. Kishax y z kushoto frac1x frac1y frac1z kulia x y z cdot fracxy xz yzxyz fracabc 11,hivyo ab 11c, au c fracab11. Pia,anzaalignkushoto fracxy fracyz fraczx kulia left fracyx fracz y fracxz kulia 3 fracx2yz fracy2xz fracz2xy fracyzx2 fracxzy2 fracxyz2 3 fracx3 y3 z3xyz fracx3 y3 x3 z3 y3 z3x 2 y2 z2 3 fracx3 y3 z3 - 3xyzxyz 3 fracx3 y3 x3 z3 y3 z3 - 3x2 y2 z2x2 y2 z2 3 9 fracx y zx y z2 - 3xy xz yzxyz quad fracxy xz yzxy xz yz2 - 3x2 yz 3xy2 z 3xyz2x2 y2 z2 9 fracx y zx y z2 - 3xy xz yzxyz quad fracxy xz yzxy xz yz2 - 3xyz x y zx2 y2 z2 9 fracaa2 - 3bc fracbb2 - 3acc2 9 fraca3 - 3abc fracb3c2 - frac3abc 9 fraca3 - 6abc fracb3c2 9 fraca3 - 6abab11 fracb3a2 b2121 9 frac11a2 - 66bb frac121ba2 frac11a2b frac121ba2 - 57.endalignHebu u fraca2b, hivyokushoto fracxy fracyz fraczx kulia left fracyx fracz y fracxz kulia 11u frac121u - 57.Kwa kesi ya usawa, tunataka hii iwe sawa na 22 sqrt11 - 57 , hivyo11u frac121u - 57 22 sqrt11 - 57.Kisha 11u2 121 22u sqrt11, hivyo11u2 - 22u sqrt11 121 0.Vigezo hivi kama 11 u - sqrt112 0, hivyo u sqrt11. Hivyo , a2 b sqrt11.Tunajaribu thamani rahisi, kama a b sqrt11. Kisha c 1, hivyo x, y, na z ndio mizizi yat3 - t2 sqrt11 t sqrt11 1 t - 1t2 1 - sqrt11t 1 0. Mzizi mmoja ni 1, na mizizi ya quadratic ni halisi, kwa hivyo usawa unawezekana.Kwa hivyo, thamani ya chini ni 22 sqrt11 - 57. 