<prompt> textitabundant number ni nambari kamili chanya, jumla ya vipengele vyake mahususi vinavyofaa ni kubwa kuliko nambari. textitproper factor ya nambari ni vipengele vyake vyote isipokuwa nambari yenyewe. Je, ni nambari ngapi chini ya 25 ni nambari nyingi?  <response>: Ili kupata nambari nyingi chini ya 25, ninahitaji kuhesabu jumla ya sababu zinazofaa kwa kila nambari kutoka 1 hadi 24 na kuilinganisha na nambari yenyewe. Ninaweza kupuuza 1, kwa sababu 1 haina sababu zinazofaa na kwa hivyo haiwezi kuwa nyingi. Ninaweza pia kupuuza nambari kuu, kwa sababu sababu yao pekee ni 1 na kwa hivyo jumla yao ya mambo sahihi huwa chini ya nambari. Nambari kuu chini ya 25 ni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, na 23. Kwa hivyo ninaweza kuruka nambari hizi na kuzingatia zile zilizojumuishwa. Nambari za mchanganyiko chini ya 25 ni 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, na 24. Kwa kila moja ya nambari hizi, ninahitaji kupata sababu zote zinazofaa. na kuwaongeza. Kwa 4, sababu zinazofaa ni 1 na 2, na jumla yao ni 3, ambayo ni chini ya 4. Kwa hiyo 4 sio nyingi. Kwa 6, vipengele vinavyofaa ni 1, 2, na 3, na jumla yao ni 6, ambayo ni sawa na 6. Kwa hiyo 6 sio nyingi, lakini ni nambari maalum inayoitwa textitperfect number. Kwa 8, sababu zinazofaa ni 1, 2, na 4, na jumla yao ni 7, ambayo ni chini ya 8. Kwa hiyo 8 sio nyingi. Kwa 9, sababu zinazofaa ni 1 na 3, na jumla yao ni 4, ambayo ni chini ya 9. Kwa hiyo 9 sio nyingi. Kwa 10, sababu zinazofaa ni 1, 2, na 5, na jumla yao ni 8, ambayo ni chini ya 10. Kwa hiyo 10 sio nyingi. Kwa 12, vipengele vinavyofaa ni 1, 2, 3, 4, na 6, na jumla yao ni 16, ambayo ni kubwa kuliko 12. Kwa hiyo 12 ni namba nyingi. Kwa 14, sababu zinazofaa ni 1, 2, na 7, na jumla yao ni 10, ambayo ni chini ya 14. Kwa hiyo 14 sio nyingi. Kwa 15, sababu zinazofaa ni 1, 3, na 5, na jumla yao ni 9, ambayo ni chini ya 15. Kwa hiyo 15 sio nyingi. Kwa 16, sababu zinazofaa ni 1, 2, 4, na 8, na jumla yao ni 15, ambayo ni chini ya 16. Kwa hiyo 16 sio nyingi. Kwa 18, vipengele vinavyofaa ni 1, 2, 3, 6, na 9, na jumla yao ni 21, ambayo ni kubwa kuliko 18. Kwa hiyo 18 ni idadi nyingi. Kwa 20, mambo yanayofaa ni 1, 2, 4, 5, na 10, na jumla yao ni 22, ambayo ni kubwa kuliko 20. Kwa hiyo 20 ni idadi nyingi. Kwa 21, sababu zinazofaa ni 1, 3, na 7, na jumla yao ni 11, ambayo ni chini ya 21. Kwa hiyo 21 sio nyingi. Kwa 22, sababu zinazofaa ni 1, 2, na 11, na jumla yao ni 14, ambayo ni chini ya 22. Kwa hiyo 22 sio nyingi. Kwa 24, mambo yanayofaa ni 1, 2, 3, 4, 6, 8, na 12, na jumla yao ni 36, ambayo ni kubwa kuliko 24. Kwa hiyo 24 ni idadi nyingi. Nimeangalia nambari zote chini ya 25, na nimegundua kuwa ni nne tu kati yao ndizo nyingi: 12, 18, 20, na 24. 