<prompt> Nyuso za sura ya octahedral zimeandikwa kwa tarakimu 1 hadi 8. Je, kuna uwezekano gani, unaoonyeshwa kama sehemu ya kawaida, ya kurudisha jumla ya 15 na jozi ya kete kama hizo za oktahedral?  <response>: Ninahitaji kutafuta idadi ya njia za kupata jumla ya 15 kwa kukunja kete mbili za oktahedral, na kugawanya hiyo kwa jumla ya matokeo yanayowezekana kwa kete mbili za oktahedral. Jumla ya idadi ya matokeo yanayowezekana ni 8 mara 8 64, kwa kuwa kila kifo kina nyuso 8. Ili kupata jumla ya 15, ninahitaji nambari moja ili kuonyesha nambari kati ya 1 na 7, na nyingine kufa ili kuonyesha kikamilisho cha nambari hiyo, ambayo ni 15 ukiondoa nambari ya kwanza. Kwa mfano, ikiwa fafasi moja itaonyesha 3, faili nyingine lazima ionyeshe 12 ili kupata jumla ya 15. Lakini 12 sio matokeo yanayowezekana kwa kifo cha octahedral, kwa hivyo hii sio njia halali. Kwa kweli, njia pekee halali za kupata jumla ya 15 ni wakati kifo kimoja kinaonyesha 7 na kingine kinaonyesha 8, au wakati kifo kimoja kinaonyesha 8 na kingine kinaonyesha 7. Kuna 2 njia za kufanya hivi, kwani mpangilio wa kete ni muhimu. Kwa hivyo, uwezekano wa kurudisha jumla ya 15 ni frac264 frac132. 