<prompt> Rahisishafracsec xsin x - fracsin xcos x.  <response>: Ninajua kuwa sec x ni sawa na frac1cos x, kwa hivyo ninaweza kuandika upya nambari ya sehemu ya kwanza kama frac1cos x. Sasa ninafrac1cos x sin x - fracsin xcos x. Ninataka kuchanganya sehemu hizi mbili kuwa moja, kwa hivyo ninahitaji kiashiria cha kawaida. Kiwango cha chini kabisa cha kawaida ni cos x sin x, kwa hivyo ninazidisha sehemu ya pili kwa fracsin xsin x, ambayo ni 1 tu, ili kupata dhehebu sawa. Sasa ninafrac1cos x sin x - fracsin2 xcos x sin x. Kwa kuwa zina kiashiria kimoja, ninaweza kutoa nambari na kuandika.frac1 - sin2 xcos x sin x. Ninagundua kuwa 1 - sin2 x ni utambulisho unaojulikana. Ni sawa na cos2 x, kwa kitambulisho cha Pythagorean sin2 x cos2 x 1. Kwa hivyo naweza kurahisisha nambari kuwa cos2 x na kuandikafraccos2 xcos x sin x. Ninaona kuwa ninaweza kughairi kipengele kimoja cha cos x kutoka kwa nambari na kihesabu, nikiachafraccos xsin x. Hii ni sawa na cot x, ambayo ni sawa na tan x, ili niweze kuandika kitanda x. 