<prompt> Heksagoni ya kawaida ABCDEF ndio msingi wa piramidi ya kulia allowbreak PABCDEF. Ikiwa PAD ni pembetatu iliyo sawa na urefu wa upande 8, basi ni kiasi gani cha piramidi?  <response>: asykuagiza tatu;mara tatu A 1,0,0;mara tatu B 0.5,sqrt32,0;triple C -0.5,sqrt32,0;mara tatu D -1,0,0;mara tatu EE -0.5,-sqrt32,0;F mara tatu 0.5,-sqrt32,0;P tatu 0,0,1;kuchoraF--A--B--C;kuchoraC--D--EE--F,dashed;choraA--P--C;choraEE--P--D,dashed;choraB--P--F;leboA,A,S;leboB,B,S;leboC,C,E;leboD,D,S;leboP,P,N;leboE,EE,S;kuchoraA--D,dashed;leboF,F,W;choraEE--B,iliyopigwa;kuchoraC--F,dashed;O mara tatu 0,0,0;kuchoraP--O,dashed;leboO,O,S;asyKuchora diagonal ndefu za heksagoni ya kawaida hugawanya heksagoni katika pembetatu za usawa na urefu wa upande sawa na nusu ya urefu wa kila diagonal ndefu. Kwa hivyo, eneo la msingi ni sawa na mara 6 ya eneo la pembetatu iliyo sawa na urefu wa upande 4. Pembetatu ya usawa yenye urefu wa upande 4 ina eneo 42sqrt34 4sqrt3, hivyo eneo la msingi wa piramidi ni 64sqrt3 24sqrt3.Acha O iwe kitovu cha hexagon, kwa hivyo overlinePO ndio mwinuko kutoka kilele cha piramidi. Kwa kuwa pembetatu PAD ni pembetatu iliyo sawa, pembetatu POA ni pembetatu 30-60-90 yenye hypotenuse 8. overlinePO iko kinyume na pembe 60circ katika pembetatu hii, kwa hivyo PO 4sqrt3.Hatimaye, ujazo wa piramidi ni frac13cdot ABCDEF cdot PO frac13cdot 24sqrt3 cdot 4sqrt3 96. 