<prompt> Kuna vekta mbili za kitengo tofauti mathbfv kiasi kwamba pembe kati ya mathbfv na beginpmatrix 2 2 -1 endpmatrix ni 45 circ, na pembe kati ya mathbfv na beginpmatrix 0 1 -1 endpmatrix ni 60circ. Let mathbfv_1 na mathbfv_2 ziwe vekta hizi. Tafuta mathbfv_1 - mathbfv_2.  <response>: Acha mathbfv anzepmatrix x y z endpmatrix. Kwa kuwa mathbfv ni vekta ya kitengo, x2 y2 z 2 1.Kwa kuwa pembe kati ya mathbfv na beginpmatrix 2 2 -1 endpmatrix ni 45circ,frac2x 2y - zsqrt22 22 -12 cos 45circ frac1sqrt2 .Kisha 2x 2y - z frac3sqrt2.Kwa kuwa pembe kati ya mathbfv na beginpmatrix 0 1 -1 endpmatrix ni 60circ,fracy - zsqrt02 12 -12 cos 60circ frac12.Kisha y - z fracsqrt22.Kwa hivyo, y z fracsqrt22. Kutoka kwa mlinganyo 2x 2y - z frac3sqrt2,anzaalignx -y fracz2 frac32 sqrt2 -left z fracsqrt22 kulia fracz2 frac32 sqrt2 -fracz2 frac12 sqrt2.endalignKubadilisha katika mlinganyo x2 y2 z2 1, tunapatakushoto -fracz2 frac12 sqrt2 kulia2 kushoto z fracsqrt22 kulia2 z2 1.Hii hurahisisha hadi 6z2 2z sqrt2 - 1 0. Suluhu ni z frac13 sqrt 2 na z -frac1sqrt2. Vekta zinazowezekana mathbfv basianzapmatrix frac13 sqrt2 frac43 sqrt2 frac13 sqrt2 endpmatrix quad textna quad anzapmatrix frac1sqrt2 0 -frac1sqrt2 endpmatrix,na umbali kati ya vekta hizi ni sqrt2. 