<prompt> Acha x na y ziwe nambari halisi chanya kiasi kwamba x y 10. Pata thamani ya chini zaidi ya frac1x frac1y.  <response>: Ninagundua kuwa usemi frac1x frac1y ni jumla ya visehemu viwili vyenye viashiria chanya, kwa hivyo vinapaswa kuwa chanya pia. Nashangaa ikiwa kuna njia ya kutumia hali uliyopewa x y 10 kurahisisha usemi au kuhusisha na kitu kingine. Jambo moja ninaloweza kujaribu ni kuandika tena y kama 10 - x na kuibadilisha kwa usemi. Ninapata frac1x frac110 - x. Hili linaonekana rahisi zaidi, lakini bado nina sehemu mbili zenye viheshima tofauti. Labda naweza kupata dhehebu la kawaida na kuwachanganya katika sehemu moja. Nambari ya kawaida ni x10 - x, kwa hivyo ninazidisha sehemu ya kwanza kwa frac10 - x10 - x na sehemu ya pili kwa fracxx. Ninapata frac10 - xx10 - x fracxx10 - x frac10 - x xx10 - x frac10x10 - x. Sasa nina sehemu moja yenye nambari isiyobadilika na kiashiria cha quadratic. Ninataka kupunguza sehemu hii, ambayo inamaanisha ninataka kuongeza dhehebu. Ninawezaje kuongeza usemi wa quadratic? Njia moja ni kukamilisha mraba na kuona mahali kipeo kiko. Ninaweza kuandika upya kipunguzo kama x10 - x -x2 10x -x2 - 10x 25 25 -x - 52 25. Hii inaonyesha kwamba denominator ni parabola ambayo inafungua chini na ina vertex kwa 5, 25. Hii ina maana kwamba thamani ya juu ya denominator ni 25, na hutokea wakati x 5. Kwa hiyo, thamani ya chini ya sehemu. ni frac1025 frac25, na hutokea wakati x 5 na y 10 - x 5. 