<prompt> Sambamba na ABCD ina A0, 1, B2, 1 na C4, 0 kama wima zake tatu. Je, jumla ya viwianishi vya uhakika D ni nini?  <response>: Ninajua kuwa paralelogramu ni pembe nne yenye jozi mbili za pande sambamba. Hiyo ina maana kwamba pande tofauti za parallelogram zina mteremko sawa. Ninaweza kutumia ukweli huu kupata mteremko wa kila upande na kisha kupata vertex inayokosekana. Ili kupata mteremko wa sehemu ya mstari, ninaweza kutumia fomula m fracy_2 - y_1x_2 - x_1, ambapo m ndio mteremko na x_1, y_1 na x_2 , y_2 ndio sehemu za mwisho. Kwa mfano, ili kupata mteremko wa AB, ninaweza kuchomeka viwianishi vya A na B kwenye fomula: m_AB frac1 - 12 - 0 frac02 0. Hiyo inamaanisha kuwa AB iko mlalo na ina mteremko sifuri. Vile vile, ninaweza kupata mteremko wa BC kwa kuchomeka viwianishi vya B na C: m_BC frac0 - 14 - 2 frac-1 2. Sasa, kwa kuwa AB na CD ni sambamba, lazima ziwe na mteremko sawa. Hiyo ina maana kwamba m_CD m_AB 0. Vile vile, kwa kuwa BC na AD ni sambamba, lazima ziwe na mteremko sawa. Hiyo ina maana kwamba m_AD m_BC frac-12. Ninaweza kutumia aina ya mteremko wa uhakika wa mlingano wa mstari, ambao ni y - y_1 mx - x_1, ambapo m ndio mteremko na x_1, y_1 ni nukta kwenye mstari. Kwa mfano, ili kupata mlingano wa CD, ninaweza kutumia mteremko m_CD 0 na uhakika C4, 0: y - 0 0x - 4, ambayo hurahisisha y 0. Hiyo inamaanisha kuwa CD pia ni ya mlalo na ina y-coordinate sawa na C. Kwa hivyo, y-coordinate ya D lazima iwe sufuri. Ili kupata x-coordinate ya D, naweza kutumia equation ya AD, kwani D pia iko kwenye mstari huo. Mlinganyo wa AD ni y - 1 frac-12x - 0, kwa kutumia mteremko m_AD frac-12 na uhakika A0, 1. Kwa kuwa ninajua kuwa y 0 kwa D, ninaweza kuchomeka hiyo na kutatua kwa x: 0 - 1 frac-12x - 0, ambayo hurahisisha x 2. Kwa hivyo, viwianishi vya D ni 2, 0. Jumla ya viwianishi vya D ni 2 0 2. 