<prompt> Kwa nambari zote n kubwa kuliko 1, fafanua a_n dfrac1log_n 2002. Acha b a_2 a_3 a_4 a_5 na ca_10 a_11 a_12 a_13 a_14. Tafuta b - c.  <response>: Ninagundua kuwa usemi a_n dfrac1log_n 2002 unaweza kuandikwa upya kama a_n log_2002 n kwa kutumia mabadiliko ya fomula msingi kwa logariti. Hii inafanya jumla ya b log_2002 2 log_2002 3 log_2002 4 log_2002 5. Ninaweza kutumia sifa ya logariti inayosema log_a x log_a y log_a xy kurahisisha jumla hii kama b log_2002 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 log_2002 120. Vile vile, ninaweza kuandika upya jumla c log_2002 10 log_2002 11 log_2002 12 log_2002 13 log_2002 14 kama c log_2002 10 cdot 11 cdot 12 cdot 13 cdot 14 log_2002 240240. Sasa ninahitaji kupata b - c log_2002 120 - log_2002 240240. Ninaweza kutumia sifa nyingine ya logariti inayosema log_a x - log_a y log_a dfracxy kurahisisha tofauti hii kama b - c log_2002 dfrac120120101 240240. Ninaweza kurahisisha sehemu dfrac120240240 kwa kugawanya nambari na kipunguzo kwa 120, ambayo inatoa dfrac12002. Kwa hivyo, b - c log_2002 dfrac12002. Nakumbuka kwamba log_a dfrac1a -1 kwa msingi wowote chanya a, kwa hivyo naweza kuhitimisha kuwa b - c -1. 