<prompt> Mstari ulioelezewa naanzapmatrix 2 -1 3 mwishopmatrix t anzapmatrix k 2 1 mwishopmatrixinaendana na mstari ulioelezewa naanzapmatrix 2 -1 1 mwishopmatrix u anzapmatrix 2 1 2 endpmatrixna hupitia nukta 4, a,b. Tafuta a b k.  <response>: Ninahitaji kupata vitu vitatu visivyojulikana: a, b, na k. Kwa kuwa mistari ni ya kawaida, vekta zao za mwelekeo lazima ziwe na bidhaa ya nukta sifuri. Hiyo inamaanisha anzapmatrix k 2 1 mwishopmatrix cdot anzapmatrix 2 1 2 endpmatrix 0. Kupanua bidhaa ya nukta, Ninapata 2k 2 2 0, ambayo hurahisisha kuwa k -2. Hiyo ni moja isiyojulikana chini, mbili za kwenda. Ili kupata a na b, ninahitaji kutumia ukweli kwamba uhakika 4,a,b iko kwenye mstari wa kwanza. Hiyo inamaanisha kuwa kuna thamani fulani ya t vile anzapmatrix 4 a b endpmatrix anzapmatrix 2 -1 3 mwishopmatrix t anzapmatrix -2 2 1 mwishopmatrix. Ninaweza kuandika hii kama mfumo wa milinganyo mitatu na tatu zisizojulikana: anzailiyopangwa 4 2 - 2t a -1 2t b 3 t mwishoiliyopangwa Kutatua kwa t katika mlinganyo wa kwanza, napata t -1. Kuchomeka hii kwenye nyingine milinganyo miwili, napata a -1 - 2 -3 na b 3 - 1 2. Sasa nina vitu vyote vitatu visivyojulikana: k -2, a -3, b 2. Swali linauliza a b k. Nikiziongeza, napata a b k -3 2 - 2 -3. 