<prompt> Eneo la duara fulani ni x za mraba, na mduara wake ni y. Thamani ya x y ni 80pi. Radi ya duara ni nini, katika vitengo?  <response>: Ninajua kuwa eneo la duara limetolewa na fomula A pi r2, ambapo r ndio radius. Ninajua pia kuwa mduara wa duara hutolewa na formula C 2pi r. Kwa hivyo, ikiwa eneo ni x na mduara ni y, ninaweza kuandika milinganyo miwili: x pi r2 na y 2pi r. Ninaweza kuongeza milinganyo hii miwili pamoja ili kupata x y pi r2 2pi r. Lakini pia najua kuwa x y 80pi, kwa hivyo ninaweza kubadilisha hiyo na kupata 80pi pi r2 2pi r. Ninaweza kurahisisha mlinganyo huu kwa kugawanya pande zote mbili kwa pi na kupata 80 r2 2r. Ninaweza kutoa 80 kutoka pande zote mbili na kupata r2 2r - 80 0. Huu ni hesabu ya quadratic ambayo naweza kujumuisha r 10r - 8 0. Hii ina maana kwamba ama r 10 0 au r - 8 0. Kutatua kwa r , napata r -10 au r 8. Lakini r haiwezi kuwa hasi, kwa sababu hiyo haingekuwa na maana kwa radius. Kwa hivyo suluhisho pekee halali ni r 8. Kwa hiyo, radius ya mduara ni 8 vitengo. 