<prompt> Mohan anauza vidakuzi kwenye maonyesho ya uchumi. Anapoamua jinsi ya kuvifunga vidakuzi, anaona kwamba anapoviweka katika vikundi vya watu 4, amebakisha 3. Anapowaweka katika vikundi vya watu 5, anabaki 2. Anapowaweka kwenye vikundi vya watu 7, anabaki 4. Ni idadi gani ndogo ya vidakuzi ambavyo Mohan angeweza kuwa nazo?  <response>: Acha a iwe idadi ndogo ya vidakuzi ambavyo Mohan anaweza kuwa nazo. Kutokana na taarifa iliyotolewa, tunajua kwamba anzaalignasawa 3pmod 4asawa 2pmod 5asawa 4pmod 7endalign Muunganisho 1 unamaanisha kuwa kuna nambari kamili isiyo hasi m kiasi kwamba a34m. Kubadilisha hii katika mazao ya 2 34mequiv 2pmod 5inadokeza mequiv 1pmod 5. Kwa hivyo kuna nambari kamili isiyo hasi n kiasi kwamba m1 5n. Kubadilisha a34m kwenye mazao ya 3 34msawa 4pmod 7inamaanisha msawa 2pmod 7. Kubadilisha m15n kwenye hii inatoa 15nsawa na 2pmod 7inadokeza nsawa 3pmod 7. Kiasi cha chini kabisa cha nnsawa 3pmod 7 ni n3. Kwa kuwa a34m3415n720n,tunange 3inamaanisha a720nge 67. Kwa kuwa 67 inatosheleza sanjari tatu, a67. 