<prompt> Tathminilogi_10tan 1circlog_10tan 2circlog_10tan 3circ cdotslog_10tan 88circlog_10tan 89circ.  <response>: Ninagundua kuwa hii ni jumla ya logariti, na ninakumbuka kuwa kuongeza logariti ni sawa na kuzidisha hoja zao. Kwa hivyo naweza kuandika hii upya kama log_10tan 1circcdottan 2circcdottan 3circcdotcdotscdottan 88circcdottan 89circ. Sasa nashangaa ikiwa kuna njia ya kurahisisha bidhaa hii ya tanjenti. Nakumbuka kwamba tanthetafracsinthetacostheta, na hiyo sin90circ-thetacos theta na cos90circ-thetasintheta. Hii ina maana kwamba tan90circ-thetafraccosthetasinthetafrac1tantheta . Kwa hivyo kwa jozi yoyote ya pembe zinazosaidiana, kama vile 1circ na 89circ, au 2circ na 88circ, tanjenti zao ni za kurudishana. Hii inamaanisha kuwa katika bidhaa, ninaweza kuoanisha masharti na yataghairi, na kubaki tan 45circ pekee. Kwa mfano, tan 1circcdottan 89circfracsin 1circcos 1circcdotfrac cos 1circsin 1circ1, na vivyo hivyo kwa jozi nyingine yoyote. Kwa hivyo, bidhaa ni tan 45circ, ambayo najua ni 1. Kwa hivyo jumla ya logariti ni log_101, ambayo ni 0. 