<prompt> Grafu ya y ax2 bx c ina thamani ya juu zaidi ya 54, na hupitia pointi -2,0 na 4,0. Tafuta a b c .  <response>: Ninajua kuwa thamani ya juu zaidi ya kitendakazi cha quadratic hutokea kwenye kipeo cha parabola yake, ambayo ina x-coordinate ya -fracb2a. Kwa hivyo, nikichomeka y 54 na x -fracb2a kwenye mlinganyo, napata 54 a-fracb2a2 b-fracb2a c. Kwa kurahisisha hili, ninapata 54 fracb24a - fracb22a c, au 54 -fracb24a c. Ninaweza pia kutumia ukweli kwamba parabola hupitia alama -2,0 na 4,0 kupata milinganyo miwili zaidi: 0 a-22 b-2 c na 0 a42 b4 c. Kwa kurahisisha hizi, napata 0 4a - 2b c na 0 16a 4b c. Sasa nina mfumo ya milinganyo mitatu na tatu zisizojulikana: anzaalign 54 -fracb24a c 0 4a - 2b c 0 16a 4b c endalign Ninaweza kujaribu kutatua mfumo huu kwa kuondoa kigezo kimoja kwa wakati mmoja. Kwa mfano, ninaweza kutoa mlingano wa pili kutoka wa tatu ili kupata 0 12a 6b, au b -2a. Kisha, ninaweza kubadilisha b -2a kwenye mlinganyo wa kwanza na kupata 54 - frac-2a24a c, au 54 -a c. Hatimaye, naweza kubadilisha b -2a na c 54 a kwenye mlinganyo wa pili na kupata 0 4a - 2-2a 54 a, au 0 9a 54. Kutatua kwa a, napata a -6. Kisha, kwa kutumia b -2a na c 54 a, napata b 12 na c 48. Kwa hiyo, a b c -6 12 48 54. 