<prompt> Kwa kuzingatia futi 40 za uzio, ni idadi gani kubwa iwezekanayo ya futi za mraba katika eneo la kalamu ya mstatili iliyozingirwa na uzio?  <response>: Ninajua kuwa eneo la mstatili ni upana wa mara za urefu, na kwamba mzunguko wa mstatili ni mara 2 ya jumla ya urefu na upana. Kwa hivyo, ikiwa nitaacha L iwe urefu na W kuwa upana, nina hesabu mbili: A LW na P 2 L W. Ninataka kuongeza A, lakini pia nina kizuizi kwa P: lazima iwe futi 40. Kwa hivyo, ninaweza kubadilisha P 40 kwenye mlinganyo wa pili na kupata 40 2L W, ambayo hurahisisha hadi 20 L W. Sasa, ninaweza kutumia mlingano huu kuondoa mojawapo ya vigeuzo katika mlinganyo wa kwanza. Kwa mfano, ninaweza kutatua kwa W kwa suala la L: W 20 - L. Kisha, ninaweza kuunganisha hiyo kwenye equation ya kwanza na kupata A L 20 - L. Hili ni kazi ya quadratic ya L, na ninaweza kutumia calculus au aljebra kupata thamani yake ya juu. Nikitumia calculus, ninaweza kuchukua derivative ya A kuhusiana na L na kuiweka sawa na sufuri: A 20 - 2L 0. Hii inanipa L 10. Kisha, ninaweza kuichomeka tena kwenye mlinganyo wa W na upate W 10 pia. Kwa hiyo, eneo la juu hutokea wakati L W 10, ambayo ina maana ya mstatili ni kweli mraba. Eneo la mraba ni 10 mara 10, ambayo ni futi za mraba 100. 