<prompt> Pembetatu pembetatu ABC ina pembe ya kulia kwa C, angle A 60circ, na AC10. Pata eneo la mduara wa pembetatu ABC.  <response>: Tunaanza kwa kuchora mchoro:asyukubwa 100;jozi A,B,C;halisi x sqrt3;C0,0; A10,0; B0,10x;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraalama ya kuliaB,C,A,30;leboA,A,SE; leboC,C,SW; leboB,B,NW; lebo10,AC2,S;halisi r 5 sqrt 3 - 5;choraMduarar,r,r;asyKwa kuwa angle A 60circ, tuna angle B 180circ - 90circ - 60circ 30circ. Kisha pembetatu ABC ni 30 - 60 - 90 pembetatu, hivyo BCACsqrt310sqrt3 na AB2AC20. Tunaweza kukokotoa eneo la pembetatu ABC kama pembetatu ABC frac12ACBCfrac121010sqrt 3 50sqrt3.Acha mduara wa pembetatu ABC uwe na radius r. Pembetatu yenye inradius r na nusu mzunguko s ina textarea rs,kwa hivyo tuna pembetatu ABC r left frac1010sqrt3 202 kulia r155sqrt3.Kuweka vielezi hivi viwili vya eneo sawa kunatoa 50sqrt3r155sqrt3 .Kutatua kwa r kunatoa r frac10sqrt33sqrt3 frac10sqrt33-sqrt 39-3 5sqrt3-1. 