<prompt> Ni nambari ngapi za tarakimu 3 zilizo na sifa ambayo tarakimu ya vitengo ni angalau mara mbili ya tarakimu kumi?  <response>: Ninahitaji kupata nambari zote za tarakimu 3 zinazokidhi hali ya kuwa tarakimu za vitengo ni angalau mara mbili ya tarakimu kumi. Ninaweza kufikiria baadhi ya mifano inayofanya kazi, kama 132, 164, 182, na 200. Ninaweza pia kufikiria baadhi ya mifano ambayo haifanyi kazi, kama vile 123, 143, 171, na 196. Ninaona kwamba tarakimu za mamia hazifanyi kazi. t inaonekana kuwa muhimu, mradi tu sio sifuri. Kwa hivyo naweza kuzingatia tarakimu mbili za mwisho na kuona ni mifumo gani inayojitokeza. Ninaona kuwa ikiwa nambari ya makumi ni 0, basi nambari ya vitengo inaweza kuwa chochote kutoka 0 hadi 9, ikinipa chaguo 10. Ikiwa tarakimu ya kumi ni 1, basi tarakimu ya vitengo inaweza kuwa chochote kutoka 2 hadi 9, ikinipa chaguo 8. Ikiwa tarakimu ya kumi ni 2, basi tarakimu ya vitengo inaweza kuwa chochote kutoka 4 hadi 9, ikinipa chaguo 6. Ikiwa tarakimu ya kumi ni 3, basi tarakimu ya vitengo inaweza kuwa chochote kutoka 6 hadi 9, ikinipa chaguo 4. Ikiwa tarakimu ya kumi ni 4, basi tarakimu ya vitengo inaweza kuwa chochote kutoka 8 hadi 9, ikinipa chaguo 2. Ikiwa tarakimu ya kumi ni 5 au zaidi, basi tarakimu ya vitengo haiwezi kuwa kubwa mara mbili au kubwa, kwa hiyo hakuna chaguo. Kwa hiyo, jumla ya nambari za tarakimu 3 ambazo zina mali inayotakiwa ni 10 8 6 4 2 30 kwa kila mamia iwezekanavyo tarakimu kutoka 1 hadi 9. Kwa hiyo jibu la mwisho ni 30 mara 9, ambayo ni 270. 