<prompt> Katika mchoro, P iko kwenye RS ili QP igawanye angle SQR mara mbili. Pia, PQPR, angle RSQ2ycirc, na angle RPQ3ycirc. Ni kipimo gani, kwa digrii, cha angle RPQ? asy C14kuagiza olympiad;ukubwa 7 cm;halisi x 50; halisi y 20;jozi q 1, 0;jozi r 0, 0;jozi p sehemu za makutano10 dirx--r, q--shiftq 10 dir180 - x0;jozi s sehemu za makutanor--r 10 p - r, 10 dir180 - 2 x--q0; Chora mistarichorap--s--q--p--r--q; Pointi za leboleboR, r, SW;leboQ, q, SE;leboS, s, N;leboP, p, NW; Weka pembeleboxcirc, q, 2 W 2 NW;leboxcirc, q, 4 N 2 NW;lebo2ycirc, s, 5 S 4 SW;lebo3ycirc, p, 4 S; Alama za tikiaddpathticksr--p, 2, spacing0.6, s2;addpathticksp--q, 2, spacing0.6, s2;asy  <response>: Kwa kuwa RPS ni mstari wa moja kwa moja, basi angle SPQ 180circ - angle RPQ 180circ - 3ycirc.Kwa kutumia pembe katika pembetatu PQS, tuna pembe PQS pembe QSP pembe SPQ 180circ. Kwa hivyo, xcirc2ycirc 180circ - 3ycirc 180circ au x-y180 180 au xy.Badala yake tungeweza kuangalia angle RPQ kama pembe ya nje kwa pembetatu SPQ.Tangu xy, kisha angle RQS2ycirc.Tangu RPPQ, kisha angle PRQangle PQRxcirc ycirc. asy C16Skuagiza olympiad;ukubwa 7 cm;halisi x 36; halisi y 36;jozi q 1, 0;jozi r 0, 0;jozi p sehemu za makutano10 dirx--r, q--shiftq 10 dir180 - x0;jozi s sehemu za makutanor--r 10 p - r, 10 dir180 - 2 x--q0; Chora mistarichorap--s--q--p--r--q; Pointi za leboleboR, r, SW;leboQ, q, SE;leboS, s, N;leboP, p, NW; Weka pembeleboycirc, q, 4 W 2 NW;leboycirc, q, N 5 NW;leboycirc, r, 2 NE 3 E;lebo2ycirc, s, 3 S SW;lebo3ycirc, p, 3 S; Alama za tikiaddpathticksr--p, 2, spacing0.6, s2;addpathticksp--q, 2, spacing0.6, s2;asy Kwa hivyo, pembe za pembetatu RQS ni ycirc, 2ycirc na 2ycirc.Kwa hivyo, ycirc2ycirc2ycirc180circ au 5y180 au y36.Kwa hivyo, angle RPQ3ycirc 336circ108circ, kwa hivyo jibu letu la mwisho ni digrii 108. 