<prompt> Kokotafracsin 13circ sin 47circ sin 73circ sin 107circcos 17circ.  <response>: Shida hii inahusisha kazi za trigonometric za pembe kwa digrii, kwa hivyo ninataka kutumia vitambulisho na sifa za kawaida ili kurahisisha misemo. Utambulisho mmoja ambao unaweza kusaidia ni fomula ya jumla-kwa-bidhaa ya sines, ambayo inasema kwamba sin A sin B 2 sin fracAB2 cos fracA-B 2. Ninaona kwamba pembe 13 mduara na 107mduara katika nambari zinaongeza hadi 120mduara, na tofauti yao ni 94circ. Vile vile, pembe 47 circ na 73 circ katika numerator kuongeza hadi 120 circ, na tofauti yao ni 26 circ. Hii inapendekeza kwamba ninaweza kutumia fomula ya jumla-kwa-bidhaa kwa jozi hizi za pembe, na kupata sin 13circ sin 107circ 2 sin 60circ cos 47circ na dhambi 47circ dhambi 73circ 2 dhambi 60circ cos 13circ. Kisha, nambari inakuwa 2 sin 60circ cos 47circ 2 sin 60circ cos 13circ 2 sin 60circ cos 47circ cos 13circ. Sasa, ninayo nyingine utambulisho ambao unaweza kusaidia: fomula ya jumla-kwa-bidhaa ya kosini, ambayo inasema kwamba cos A cos B 2 cos fracAB2 cos fracA-B2 . Ninaona kwamba pembe 47 circ na 13circ katika mabano zinaongeza hadi 60circ, na tofauti yao ni 34circ. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kutumia fomula ya jumla-kwa-bidhaa kwao, na kupata cos 47circ cos 13circ 2 cos 30circ cos 17circ. Kisha , nambari inakuwa 2 sin 60circ 2 cos 30circ cos 17circ 4 sin 60circ cos 30circ cos 17circ. Sasa, nina usemi rahisi zaidi wa nambari, na ninaweza kuzingatia kiashiria. Denominata ni cos 17circ. Kwa hivyo, sehemu ni frac4 sin 60circ cos 30circ cos 17circcos 17 circ. Ninaweza kurahisisha hili kwa kughairi kipengele cha kawaida cha cos 17circ, na kupata 4 sin 60circ cos 30circ. Hatimaye, Nakumbuka kwamba sin 60circ fracsqrt32 na cos 30circ fracsqrt32, ili niweze kuunganisha thamani hizi na kupata 4 cdot fracsqrt32 cdot fracsqrt32. Hii hurahisisha kwa 4 cdot frac34 3. 