<prompt> Murtha ameamua kuanzisha mkusanyiko wa kokoto. Anakusanya kokoto moja siku ya kwanza na kokoto mbili siku ya pili. Katika kila siku inayofuata anakusanya kokoto moja zaidi ya siku iliyotangulia. Je, mwisho wa siku ya kumi na mbili atakuwa amekusanya kokoto ngapi?  <response>: Tatizo hili linahusisha kutafuta jumla ya mfululizo wa hesabu, ambapo muda wa kwanza ni 1, tofauti ya kawaida ni 1, na idadi ya maneno ni 12. Njia moja ya kupata jumla ya mfululizo wa hesabu ni kutumia formula S_n n. 2 a_1 a_n, ambapo S_n ni jumla ya istilahi za kwanza n, a_1 ni neno la kwanza, na a_n ni neno la nth. Ili kutumia fomula hii, ninahitaji kupata a_12, muhula wa kumi na mbili wa mfululizo. Ninaweza kutumia fomula a_n a_1 n-1d, ambapo d ndio tofauti ya kawaida, kupata a_12. Kuchomeka maadili, ninapata a_12 1 12-11 1 11 12. Sasa ninaweza kuunganisha maadili kwenye fomula ya S_n. Napata S_12 122 1 12 6 13 78. Kwa hiyo, Murtha atakuwa amekusanya kokoto 78 mwishoni mwa siku ya kumi na mbili. 