<prompt> ABCD ni tetrahedron ya kawaida piramidi ya pembetatu ya kulia. Ikiwa M ndio kitovu cha overlineCD, basi tanangle AMB ni nini?  <response>: Tetrahedron imeonyeshwa hapa chini. Ili kupata tanangle AMB, tunaunda pembetatu ya kulia na angle AMB kati ya pembe zake. Sehemu ya mwinuko kutoka A hadi BCD ni katikati, G, ya pembetatu BCD.asykuagiza tatu;currentprojection orthographic 1.5,1.1,-1;mara tatu A 1,1,1;mara tatu B 1,0,0;mara tatu C 0,1,0;mara tatu D 0,0,1;choraA--B--C--A;kuchoraA--D,dashed;kuchoraC--D--B,dashed;leboA,A,NW;leboB,B,W;leboC,C,S;leboD,D,NW;mara tatu M 0,0.5,0.5;choraA--M--B,iliyopigwa;leboM,M,NE;G mara tatu B3 2M3;kuchoraA--G,dashed;leboG,G,S;asyKwa kuwa overlineBM ni wastani wa pembetatu BCD, uhakika G iko kwenye overlineBM vile GM frac13BM. Zaidi ya hayo, tuna AM BM, kwa hivyo GM fracAM3. Nadharia ya Pythagorean inatupa AG sqrtAM2 - GM2 sqrtAM2 - fracAM29 AMcdot sqrtfrac89 frac2sqrt23cdot AM. Hatimaye, tuna tan angle AMB tanangle AMG fracAGGM frac 2sqrt23AMAM3 2sqrt2. 