<prompt> Kuna jozi ya kipekee ya nambari halisi chanya zinazokidhi milinganyo x4-6x2y2y4 8 qquadmboxnaqquad x3y-xy3 2sqrt 3. Amua x, ukiandika jibu lako katika fomu acostheta, na theta katika digrii.  <response>: Mara tu tunapotambua kuzidisha mlinganyo wa pili kwa 4, maneno katika milinganyo yanaonekana sana kama upanuzi wa xy4, huku baadhi ya ishara hasi zikionekana. Uchunguzi wa karibu unaonyesha kwamba milinganyo miwili iliyotolewa ni sawa na sehemu halisi na ya kuwaziwa ya kauli moja inayohusisha nambari changamano: xiy4 8 8isqrt3 16epi i 3. Kwa maneno mengine, tunahitaji tu kupata mzizi wa nne wa 16epi i3 katika roboduara ya kwanza, ambapo x na y zote zitakuwa chanya. Hivyo xiy2epi i12; kuchukua sehemu halisi hutoa jibu letu x2cosleftfracpi12right 2cos 15circ. 