<prompt> Msururu wa z_n wa nambari changamano hutosheleza sifa zifuatazo:z_1 na z_2 si halisi.z_n2z_n12z_n kwa nambari zote ngeq 1.dfracz_n3z_n2 ni halisi kwa nambari zote ngeq 1.leftdfracz_3z_4rightleftdfracz_4z_5right2.Tafuta bidhaa ya thamani zote zinazowezekana za z_1.  <response>: Hebu z_n r_n ei theta_n. Kishafracz_n 3z_n2 fracz_n 22 z_n 1z_n2 fracz_n 1 5 z_n2z_n2 z_n 15ni halisi kwa n yote ge 1. Kwa hivyo, theta_n fracpi k_n5 kwa nambari kamili k_n, kwa n yote ge 2. Tangu theta_1 2 theta_2 theta_3, pia tuna theta_1 fracpi k_15 kwa baadhi jumla k_1.Kwa kuwa fracr_3r_4 fracr_4r_5, r_5 fracr_42r_3. Lakini r_5 r_42 r_3, hivyo r_3 2 1, ambayo ina maana r_3 1. Kwa kuwa fracr_3r_4 2, r_4 frac12. Tangu r_4 r_32 r_2, r_2 fracr_4r_32 frac12. Na kwa kuwa r_3 r_22 r_1, r_1 fracr_3r_22 4 .Kwa hivyo, z_1 4ek_1 pi i5, ambayo inamaanisha z_1 ni mziziz10 - 410 0.Bidhaa ya mizizi ya mlingano huu ni -410. Hata hivyo, kwa kuwa z_1 haiwezi kuwa halisi, inaweza t be 4 au -4. Na z_1 inaweza kuwa mzizi mwingine wowote. Kwa hivyo, bidhaa ya thamani zinazowezekana za z_1 ni frac-4104 -4 65536. 