<prompt> Acha fx iwe polynomial yenye coefficients halisi kama vile f0 1, f2 f3 125, na kwa x zote, fxf2x2 f2x3 x . Tafuta f5.  <response>: Ikiwa neno kuu la fx ni a xm, basi neno kuu la fxf2x2 niaxm cdot a2x2m 2ma2x3m,na neno linaloongoza la f2x3 x ni 2max3m . Kwa hivyo 2ma2 2ma, na a 1.Kwa sababu f0 1, bidhaa ya mizizi yote ya fx ni pm 1. Ikiwa flambda0, basi f2lambda3lambda 0. Fikiria kuwa kuna mzizi lambda na lambda neq 1. Kisha lazima kuwe na mzizi kama huo lambda_1 na lambda_11. Kisha2lambda3lambda geq 2lambda 3-lambda 2lambda -lambda lambda .Lakini basi fx ingekuwa na mizizi mingi sana, iliyotolewa na lambda_k12lambda_k3 lambda_k, kwa k geq 1. Kwa hivyo lambda 1 kwa mizizi yote ya polynomial.Hivyo lambda overlinelambda 1, na 2lambda3lambdaoverline2lambda3lambda 1. Kutatua milinganyo hii kwa wakati mmoja kwa lambda abi hutoa a0, b2 1, na hivyo lambda2-1. Kwa sababu polinomia ina coefficients halisi, polynomia lazima iwe na fomu fx 1 x2n kwa nambari kamili n geq 1. Hali f2 f3 125 ina maana n 2, kutoa f5 676. 