<prompt> Acha z iwe nambari changamano kama hiyoz2 z2 3 - 5i.Tafuta z2.  <response>: Ninagundua kuwa z2 ni nambari changamano na z2 ni nambari halisi, kwa hivyo ninaweza kujaribu kutenganisha mlinganyo katika sehemu zake halisi na za kuwazia. Acha z a bi, ambapo a na b ni nambari halisi. Kisha z2 a bi2 a2 - b2 2abi na z2 a2 b2. Kwa hivyo mlingano unakuwa a2 - b2 a2 b2 2abi 3 - 5i. Kusawazisha sehemu halisi, ninapata 2a2 3 na nikilinganisha sehemu za kufikiria, napata 2ab -5. Kutatua kwa a2 kutoka kwa mlinganyo wa kwanza, ninapata a2 32. Nikibadilisha hii katika mlinganyo wa pili, napata b -frac52a. Ili kupata z2, ninahitaji kuongeza a2 na b2. Kwa hivyo napata z2 32 left-frac52akulia2. Kwa kurahisisha hili, ninapata z2 frac32 frac254a2. Lakini najua kuwa a2 32, kwa hivyo naweza kubadilisha hiyo pia. Kwa hivyo ninapata z2 frac32 frac25432. Kwa kurahisisha zaidi, ninapata z2 frac32 frac256 frac9 256 frac346 frac173. 