<prompt> Tuna pembetatu pembetatu ABC kiasi kwamba AB AC 8 na BC 10. Urefu wa wastani wa AM ni upi?  <response>: Ninakumbuka kuwa wastani ni sehemu ya mstari inayounganisha kipeo hadi katikati ya upande mwingine. Pia ninakumbuka kwamba urefu wa wastani unaweza kupatikana kwa kutumia nadharia ya Apollonius, ambayo inasema kwamba ikiwa AM ni wastani, basi 4AM2 2AB2 2AC2 - BC2. Tangu AB AC 8 na BC 10, Ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye fomula na kupata 4AM2 282 282 - 102. Kurahisisha, napata 4AM2 128 128 - 100 156. Nikigawanya pande zote mbili kwa 4, napata AM2 39. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata AM sqrt39. 