<prompt> Tuna pembetatu ya kulia pembetatu ABC ambapo miguu AB na BC ina urefu wa 6 na 3sqrt3, mtawalia. Wastani AM na CN hukutana kwa uhakika P. Urefu wa CP ni upi?  <response>: Kwanza, labda ni wazo zuri kuchora pembetatu yetu: asyjozi A, B, C, M, N, P;A 0, 6;B 0, 0;C 5.196, 0;M 0.5 B 0.5 C;N 0.5 A 0.5 B;P 0.66 N 0.34 C;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--M;kuchoraC--N;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboM, M, NE;leboN, N, NE;leboP, P, SW;lebo6, A--B, W;lebo3sqrt3, B--C, S;choraalama ya kuliaA,B,C,10;asy Kwa kuwa P ni makutano ya wastani, ni katikati ya pembetatu ABC. Hiyo ina maana kwamba uwiano wa CP:PN ni 2:1. Tunaweza kupata CN kwa urahisi kwa kwa kutumia pembetatu ya kulia pembetatu CBN. Kwa kuwa N ndio kitovu cha AB, BN 3. Katika hatua hii, tunaweza kutambua kuwa pembetatu CBN ni 30circ-60 circ-90circ triangle, ambayo ni rahisi kwa kuwa tunaweza kupata CN 6. kwa urahisi Kwa hivyo, CP ni frac23 of CN, au 4. 