<prompt> Je, kuna nambari ngapi chanya N chini ya 1000 kiasi kwamba equation xfloor xfloor N ina suluhu la x? Alama floor xfloor inaashiria nambari kamili ambayo ni chini ya au sawa na x.  <response>: Chukua kesi kuhusu thamani ya floor x floor:Ikiwa floor xfloor 0, basi xfloor x floor haiwezi kamwe kuwa nambari kamili.Ikiwa floor x floor 0 na x neq 0, basi xfloor x floor x0 1 bila kujali thamani ya x. Hivyo N 1 thamani ya 1.Ikiwa floor x floor 1, basi 1 le x 2, na xfloor xfloor x1 x, kwa hivyo bado tuna N 1 pekee.Ikiwa floor x floor 2, basi 2 le x 3, na xfloor xfloor x2, ili tupate N 4, 5, ldots, 8 thamani 5.Ikiwa floor xfloor 3, basi 3 le x 4, na xfloor x floor x3, ili tupate N 27, 28, ldots, 63 thamani za 37.Ikiwa floor xfloor 4, basi 4 le x 5, na xfloor xfloor x4, kwa hivyo tutapata N 256, 257, ldots, 624 thamani za 369.Ikiwa floor xfloor ge 5, basi xfloor xfloor ge 55 3125 1000, ambayo ni kubwa mno.Kwa hiyo, idadi ya thamani zinazowezekana kwa N ni 1 5 37 369 412. 