<prompt> Kwa kuzingatia kwamba 591,3d8 inaweza kugawanywa na 12, ni jumla gani ya tarakimu zote zinazoweza kuchukua nafasi ya d?  <response>: Ili kuangalia ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 12, ninahitaji kuona ikiwa inaweza kugawanywa na 3 na 4. Ili kuangalia ikiwa inaweza kugawanywa na 3, ninaweza kujumlisha tarakimu zote na kuona ikiwa jumla inaweza kugawanywa kwa 3. Kwa hivyo, jumla ya tarakimu za 591,3d8 ni 5 9 1 3 d 8 26 d. Ninataka jumla hii iwe nyingi ya 3, ili niweze kujaribu maadili tofauti ya d ambayo hufanya hivyo. Kwa mfano, ikiwa d 0, basi jumla ni 26, ambayo haiwezi kugawanywa na 3. Ikiwa d 1, basi jumla ni 27, ambayo inaweza kugawanywa na 3. Ikiwa d 2, basi jumla ni 28, ambayo haiwezi kugawanywa na 3. Ikiwa d 3, basi jumla ni 29, ambayo haiwezi kugawanywa na 3. Ikiwa d 4, basi jumla ni 30, ambayo inaweza kugawanywa na 3. Ikiwa d 5, basi jumla ni 31, ambayo haiwezi kugawanywa na 3. Ikiwa d 6, basi jumla ni 32, ambayo haiwezi kugawanywa na 3. Ikiwa d 7, basi jumla ni 33, ambayo inaweza kugawanywa na 3. Ikiwa d 8, basi jumla ni 34, ambayo haiwezi kugawanywa na 3. Ikiwa d 9, basi jumla ni 35, ambayo haiwezi kugawanywa na 3. Kwa hivyo, thamani pekee zinazowezekana za d zinazofanya nambari igawanywe kwa 3 ni 1, 4, na 7. Lakini, ninahitaji pia kuangalia ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 4. Ili kuangalia ikiwa inaweza kugawanywa na 4, mimi inaweza kuangalia tarakimu mbili za mwisho na kuona kama zinaunda kizidisho cha 4. Kwa hivyo, tarakimu mbili za mwisho za 591,3d8 ni d8. Ikiwa d 1, basi tarakimu mbili za mwisho ni 18, ambazo hazigawanyiki na 4. Ikiwa d 4, basi tarakimu mbili za mwisho ni 48, ambazo zinaweza kugawanywa na 4. Ikiwa d 7, kisha tarakimu mbili za mwisho ni 78, ambazo hazigawanyiki na 4. Kwa hivyo, thamani pekee inayowezekana ya d ambayo inafanya nambari igawanywe na 3 na 4 ni 4. Kwa hiyo, jumla ya tarakimu zote zinazoweza kuchukua nafasi. d ni 4 tu. 