<prompt> Acha S iwe seti ya nambari changamano za fomu a bi, ambapo a na b ni nambari kamili. Tunasema kwamba z katika S ni kitengo ikiwa kuna w katika S kiasi kwamba zw 1. Tafuta idadi ya vitengo katika S.  <response>: Hebu z a bi na w c di. Tunataka zw 1. Kisha zw zw 1, hivyo z2 w2 1. Kwa hiyo,a2 b2c2 d2 1.Ikiwa zote a b 0, basi z 0, hivyo zw 0. Kwa hivyo , a2 b2 ge 1. Vile vile, tunaweza kuonyesha kwamba c2 d2 ge 1. Kishaa2 b2c2 d2 ge 1.Lakini a2 b2c2 d2 1, na njia pekee ya kupata usawa ni ikiwa a2 b2 c2 d2 1.Ikiwa a2 b2 1, basi moja ya a, b lazima iwe 0 na nyingine lazima pm 1. Hivyo, z inaweza tu kuwa 1, -1 , i, au -i. Ni rahisi kuangalia kwamba nambari zote changamano 4 ni vitengo. 