<prompt> Makadirio ya anzapmatrix 0 1 4 mwishopmatrix kwenye vekta fulani mathbfw ni beginpmatrix 1 -12 1 2 endpmatrix. Tafuta makadirio ya anzapmatrix 3 3 -2 endpmatrix kwenye mathbfw.  <response>: Kwa kuwa makadirio ya anzapmatrix 0 1 4 endpmatrix kwenye mathbfw ni beginpmatrix 1 -12 12 endpmatrix, mathbfw lazima iwe kizidishio cha beginpmatrix 1 -12 12 endpmatrix. Zaidi ya hayo, makadirio ya vekta kwenye mathbfw ni sawa na makadirio ya vekta sawa kwenye kizidishio chochote cha nonzero cha mathbfw kwa sababu makadirio haya yanategemea tu mwelekeo wa mathbfw Kwa hivyo, makadirio ya beginpmatrix 3 3 -2 endpmatrix kwenye mathbfw ni sawa na makadirio ya beginpmatrix 3 3 -2 mwishopmatrix kwenye 2 anzapmatrix 1 -12 12 mwishopmatrix anzapmatrix 2 -1 1 mwisho pmatrix, ambayo nifracanzapmatrix 3 3 -2 mwishopmatrix cdot anzapmatrix 2 -1 1 mwishopmatrixanzapmatrix 2 -1 1 mwishopmatrix cdot anzapmatrix 2 -1 1 mwishopmatrix anzapmatrix 2 -1 1 mwisho pmatrix frac16 anzapmatrix 2 -1 1 mwishopmatrix anzapmatrix 13 -16 16 mwishopmmatrix. 