<prompt> Ni kiasi gani, katika sentimita za ujazo, cha mche wa mstatili wa kulia wenye urefu kamili wa ukingo, na nyuso zenye maeneo ya sentimita za mraba 30, 180 na 24?  <response>: Ili kupata kiasi cha prism ya mstatili wa kulia, ninahitaji kuzidisha urefu wa kingo zake tatu, ambazo ni perpendicular kwa kila mmoja. Pia najua kuwa eneo la kila uso ni zao la urefu wa kingo mbili zinazolingana na uso huo. Kwa hivyo, nikiruhusu x, y, z kuwa urefu wa kingo tatu, nina mfumo ufuatao wa milinganyo: xy 30, yz 180, zx 24. Ili kusuluhisha mfumo huu, naweza kujaribu kupata thamani ya kutofautisha moja kulingana na nyingine, na kisha kuibadilisha kuwa equation nyingine. Kwa mfano, kutoka kwa mlinganyo wa kwanza, naweza kupata x 30y, kisha niibadilishe kwenye mlinganyo wa tatu ili kupata 30yz 24. Nikizidisha pande zote mbili kwa y, ninapata 30z 24y, au z 0.8y. Sasa, ninaweza kubadilisha hii katika mlinganyo wa pili ili kupata y0.8y 180, au 0.8y2 180. Kugawanya pande zote mbili kwa 0.8, ninapata y2 225, au y 15. Kumbuka kuwa ningeweza pia kuchagua mzizi hasi wa mraba wa 225, lakini nilipuuza kwa sababu nilidhani kuwa urefu wa kingo ni chanya. Kwa kuwa sasa nina y 15, ninaweza kutumia mlinganyo wa kwanza kupata x 30y 2, na mlinganyo wa tatu kupata z 0.8y 12. Kwa hiyo, urefu wa makali ni x 2, y 15, z 12, na kiasi ni xyz 2 cdot 15 cdot 12 360. 