<prompt> Nambari kuu ya Mersenne inafafanuliwa kuwa nambari kuu ya fomu 2n - 1, ambapo n lazima yenyewe iwe ya kwanza. Kwa mfano, kwa kuwa 23 - 1 7, na 3 ni nambari kuu, 7 ni mkuu wa Mersenne. Je, mkuu wa Mersenne chini ya 200 ni nini?  <response>: Ili kupata mkuu mkuu wa Mersenne chini ya 200, ninahitaji kupata kielezi mkuu zaidi n kiasi kwamba 2n - 1 200. Ninaweza kuanza kwa kujaribu maadili kadhaa ya n na kuona ikiwa yanafanya kazi. Kwa mfano, ikiwa n 2, basi 22 - 1 3, ambayo ni mkuu wa Mersenne, lakini sio kubwa zaidi. Ikiwa n 3 , basi 2 3 - 1 7 , ambayo pia ni mkuu wa Mersenne, lakini bado sio kubwa zaidi. Ikiwa n 5, basi 25 - 1 31, ambayo ni mkuu wa Mersenne pia, lakini kunaweza kuwa na kubwa zaidi. Ikiwa n 7, basi 27 - 1 127, ambayo ni mkuu wa Mersenne na pia kubwa zaidi chini ya 200, kwa kuwa nambari kuu inayofuata ni 11, na 211 - 1 2047 , ambayo ni kubwa mno. Kwa hivyo, mkuu wa Mersenne chini ya 200 ni 127. 