<prompt> Je, ni thamani ngapi kamili za x ni x2 7x?  <response>: Ninagundua kuwa hii ni ukosefu wa usawa wa quadratic, kwa hivyo ninataka kupata sufuri za equation ya quadratic inayohusiana x2 - 7x 0 na kisha nitumie chati ya ishara kubainisha mahali ambapo ukosefu wa usawa ni kweli. Ili kupata sifuri, naweza kuhesabu equation kama xx-7 0, kwa hivyo sufuri ni x 0 na x 7. Sufuri hizi hugawanya mstari wa nambari katika vipindi vitatu: -infty, 0, 0, 7, na 7, infty. Kuamua ishara ya usemi wa quadratic katika kila muda, naweza kuchukua hatua yoyote kwenye muda na kuichomeka kwenye usemi. Kwa mfano, katika kipindi cha -infty, 0, naweza kuchagua x -1 na kupata -12 - 7-1 8 0. Hii ina maana kwamba usemi wa quadratic ni chanya katika muda huu, kwa hivyo ukosefu wa usawa sio kweli. Naweza kufanya vivyo hivyo kwa vipindi vingine. Katika kipindi cha 0, 7, naweza kuchagua x 1 na kupata 12 - 71 -6 0. Hii ina maana kwamba usemi wa quadratic ni hasi katika muda huu, kwa hivyo ukosefu wa usawa ni kweli. Katika kipindi cha 7, infty, naweza kuchagua x 8 na kupata 82 - 78 8 0. Hii ina maana kwamba usemi wa quadratic ni chanya katika muda huu, kwa hivyo ukosefu wa usawa sio kweli. Kwa hivyo, muda pekee ambapo ukosefu wa usawa ni kweli ni 0, 7, ambayo ina thamani kamili 6 za x: 1, 2, 3, 4, 5, na 6. 