<prompt> 10.0000198cdot 5.9999985401cdot 6.9999852 ni nini kwa nambari nzima iliyo karibu zaidi?  <response>: Ninataka kupata bidhaa ya nambari hizi tatu na kuizungusha hadi nambari nzima iliyo karibu zaidi. Ninagundua kuwa nambari zina nambari nyingi zinazofuata ambazo ziko karibu na sifuri au karibu na moja. Hii inanifanya nifikirie kuwa naweza kutumia mbinu kadhaa za kukadiria kurahisisha hesabu. Kwa mfano, ninaweza kuzunguka 10.0000198 hadi 10, kwani tofauti ni ndogo sana. Vile vile, ninaweza kuzunguka 5.9999985401 hadi 6, na 6.9999852 hadi 7. Kwa njia hii, ninaweza kupunguza tatizo hadi 10cdot 6cdot 7, ambayo ni rahisi zaidi kukokotoa. Ninajua kuwa 10cdot 660 na 60cdot 7420. Kwa hivyo, bidhaa ya nambari za asili ni takriban 420. Ili kuangalia ikiwa hii ni makadirio mazuri, ninaweza kuilinganisha na bidhaa ya mipaka ya chini na ya juu ya nambari za asili. Kiwango cha chini kabisa ni 10cdot 5.9999cdot 6.9999, ambayo ni takriban 419.9934. Kiwango cha juu ni 10.0001cdot 6cdot 7, ambayo ni takriban 420.006. Tofauti kati ya mipaka ya chini na ya juu ni ndogo sana, kuhusu 0.0126. Hii inamaanisha kuwa makadirio yangu ya 420 iko karibu sana na bidhaa halisi, na ni nambari nzima iliyo karibu zaidi. Kwa hiyo, jibu ni 420. 