<prompt> Je, ni wastani gani wa nambari kamili chanya ambazo zina tarakimu tatu zinapoandikwa kwa msingi wa 5, lakini tarakimu mbili zikiandikwa katika msingi 8? Andika jibu lako kwa msingi wa 10.  <response>: Ninahitaji kupata anuwai ya nambari zinazokidhi masharti uliyopewa. Ili kuwa na tarakimu tatu katika msingi 5, nambari lazima iwe angalau 52 25 na angalau 53 - 1 124 katika msingi 10. Ili kuwa na tarakimu mbili katika msingi 8, nambari lazima iwe angalau 81 8 na isizidi 82 - 1 63 katika msingi 10. Kwa hivyo, anuwai ya nambari ninazotafuta ni kutoka 25 hadi 63 kwa msingi 10. Ili kupata wastani, ninahitaji kuongeza nambari zote katika safu hii na kugawanya kwa idadi ya masharti. Idadi ya masharti ni 63 - 25 1 39, kwani lazima nijumuishe miisho yote miwili. Ili kuongeza nambari zote katika safu hii, ninaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu. Fomula ni S_n fracn2a_1 a_n, ambapo S_n ni jumla ya masharti n ya kwanza, a_1 ni muhula wa kwanza, na a_n ni muhula. muhula uliopita. Katika kesi hii, n 39, a_1 25, na a_n 63. Kwa hivyo, S_n frac39225 63 frac39288 1716. Sasa, naweza kupata wastani kwa kugawanya jumla na idadi ya masharti. Wastani ni frac171639 44. 