<prompt> Mlolongo wa nambari kamili hufafanuliwa kama ifuatavyo: a_i i kwa 1 le i le 5, naa_i a_1 a_2 dotsm a_i - 1 - 1kwa i 5. Tathmini a_1 a_2 dotsm a_2011 - sum_i 12011 a_i2 .  <response>: Hujambo, thamani ya a_6 ni nini? naona. Kwa hiyo f5 1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 - 12 22 32 42 52 120 - 55 65. Kulia, na f6 1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 cdot 1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 - 1 - 12 22 32 42 52 1 cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 - 12. Haki. Kwa hivyo tunagundua kuwa fifi-1-1 kwa i5 zote. Kwanza, tunaangalia kesi ya msingi i6, ambayo tayari tumefanya. Sasa, hebu tuchukulie kuwa fifi-1-1 kwa baadhi ya ige6. Tutaonyesha kuwa fi1fi-1. Tuna fi1a_1 a_2 dotsm a_i1 - sum_j 1i1 a_j2 na fia_1 a_2 dotsm a_ i - jumla_j 1i a_j2. Kwa hivyo tunahitaji kuthibitisha kuwa a_1 a_2 dotsm a_i1 - sum_j 1i1 a_j2a_1 a_2 dotsm a_i - sum_j 1 i a_j2-1. Kwa hivyo tunahitaji kupata f2011. Tunajua kwamba f565 na kwamba fifi-1-1 kwa i5 zote. Kwa hivyo f664, f763, na kadhalika. Tunahitaji kupata k kiasi kwamba 5k2011 Kwa hivyo, k2006 Hiyo inamaanisha f201165-2006-1941. 