<prompt> Zingatia mfuatano uliofafanuliwa na a_kfrac 1k2k kwa kge 1. Kwa kuzingatia kwamba a_ma_m1cdotsa_n-1frac129, kwa nambari chanya m na n na m  <response>: Kumbuka kwamba a_k frac1k2k frac1k - frac1k1kwa kila k. Hivyo, jumla darubini: anzailiyopangwa a_m a_m1 vitone a_n-1 kushotofrac1m - frac1m1 kulia kushotofrac1m1 - frac1m2kulia vidoti kushotofrac1n-1 - frac1nkulia frac1m - frac1n. endalignedKwa hivyo, tuna equation 1m - 1n 129. Tukizidisha kwa 29mn pande zote mbili, tuna 29n - 29m mn, au mn 29m - 29n 0. Tukitoa 292 kutoka pande zote mbili, tunapata m-29n29 -292.Kwa kuwa 29 ni ya kwanza na 0 