<prompt> Acha fx log_10 kushotosinpi x cdot sin2 pi x cdot dhambi 3 pi x cdots sin8 pi xkulia. Makutano ya kikoa cha fx na muda 0,1 ni muungano wa n disjoint vipindi wazi. n ni nini?  <response>: Hebugx dhambi pi x cdot dhambi 2 pi x cdot dhambi 3 pi x dotsm dhambi 8 pi x.Kisha kikoa ya fx ni seti ya x zote kiasi kwamba gx 0.Pointi ambapo gx 0 ni pointi za fomu x frackn, ambapo 1 le n le 8 na 0 le k le n. Tangudhambi n pi 1 - x -1n 1 dhambi n pi x, tuna hiyo g1 - x gx . Pia, g left frac12 right 0, kwa hivyo inatosha kuzingatia pointi ambapo x le frac12. Pointi hizi, kuongezeka kwa utaratibu, nix_0 0, x_1 frac18, x_2 frac17, x_3 frac16, x_4 frac1 5, x_5 frac14, x_6 frac27, x_7 frac13, x_8 frac38 , x_9 frac25, x_10 frac37, x_11 frac12.Kama x huongezeka kutoka 0 hadi frac12, x inapopitia kila nukta x_i, idadi ya vipengele vya fomu sin n pi x itabadilisha ishara. Tunaorodhesha thamani n-kwa kila thamani ya i:anzasafucci n mstari1 na 8 2 7 3 6 4 5 5 4, 8 6 7 7 3, 6 8 8 9 5 10 7 11 2, 4, 6, 8mwishosafuKwa mfano, x inapoongezeka, kutoka kuwa chini ya x_1 frac18 hadi zaidi ya x_1, only sin 8 pi x hubadilisha ishara, kutoka chanya hadi hasi. Kwa kuwa fx ni chanya kwenye kipindi 0,x_1, itakuwa hasi kwenye kipindi x_1,x_2,na kadhalika. Kwa hivyo, tunaweza kuhesabu ishara ya fx kwa kila muda:anzasafucci textIshara ya gx kwenye x_i,x_i 1 hline0 na 1 na - 2 na 3 na - 4 na 5 na 6 na - 7 na - 8 na 9 na - 10 na 11 na -mwishosafuTunaona kuwa fx ni chanya kwa vipindi 6 chini ya frac12, kwa hivyo fx ni chanya kwa vipindi 6 zaidi ya frac11 2. Hii inatupa jumla ya vipindi vya 12. 