<prompt> Kwa chaguo za kukokotoa fx,y iliyofafanuliwa na fx,y1 ikiwa xy, fx,y0 vinginevyo. Je, tunaweza kupima muunganisho wake juu ya mstatili 0,1times0,1 kwa kutumia Nadharia ya Tonelli? Jibu kweli au uongo.Nadharia Husika: Nadharia ya Tonelli ni tokeo la nadharia ya kipimo, tawi la hisabati ambalo hujishughulisha na dhana ya ujumuishaji na kipimo. Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Italia Leonida Tonelli. Nadharia ni upanuzi wa Nadharia ya Fubini na hutoa masharti ambayo chini yake inawezekana kubadilishana utaratibu wa ushirikiano katika uunganisho mara mbili.Nadharia ya Tonelli inasema kwamba ikiwa fx, y ni chaguo la kukokotoa linaloweza kupimika lisilo hasi lililofafanuliwa kwenye nafasi ya bidhaa X × Y, ambapo X na Y zote ni nafasi za kipimo cha σ-finite, basi masharti yafuatayo yanashikilia:1. Kitendakazi fx, y kinaweza kuunganishwa juu ya X × Y, yaani, viambajengo viwili fx, y dx, y vipo na vina mwisho.2. Kwa takriban kila x katika X, chaguo za kukokotoa fx, y kinaweza kuunganishwa juu ya Y, na kwa karibu kila y katika Y, chaguo la kukokotoa fx, y linaweza kuunganishwa juu ya X.3. Viunga vilivyorudiwa vipo na ni sawa, yaani,fx, y dx, y fx, y dy dx fx, y dx dyKwa maneno mengine, Nadharia ya Tonelli huturuhusu kubadilisha mpangilio wa ujumuishaji katika muunganisho maradufu tunaposhughulika na vitendaji visivyo hasi vinavyoweza kupimika kwenye nafasi za kipimo cha σ-finite. Matokeo haya ni muhimu hasa katika nadharia ya uwezekano, ambapo mara nyingi ni muhimu kukokotoa matarajio na uwezekano unaohusisha viambishi vingi vya nasibu.  <response>: Uongo 