<prompt> Ikiwa pointi nne zimechaguliwa kwa kujitegemea bila mpangilio ndani ya pembetatu ABC, kuna uwezekano gani kwamba hakuna hata moja kati yao iliyoko ndani ya pembetatu inayoundwa na nyingine tatu?Nadharia Husika: Tatizo la Sylvester, pia linajulikana kama tatizo la nukta nne au tatizo la pointi nne la Sylvester, ni tatizo la awali katika nadharia ya uwezekano na uwezekano wa kijiometri, lililopewa jina la mwanahisabati Mwingereza James Joseph Sylvester. Tatizo linaweza kusemwa kama ifuatavyo:Kwa kuzingatia alama nne za nasibu zilizochaguliwa kwa usawa na kwa kujitegemea juu ya uso wa tufe la kitengo, kuna uwezekano gani kwamba tetrahedron inayoundwa na nukta hizi nne ina kitovu cha tufe?Tatizo la Sylvester linaweza kutatuliwa kwa kutumia mbinu mbalimbali, ikiwa ni pamoja na uwezekano wa kijiometri, jiometri ya duara, na jiometri muhimu. Suluhisho la tatizo ni kwamba uwezekano wa tetrahedron iliyo katikati ya nyanja ni 18 au 0.125.Tatizo limejumlishwa kwa vipimo vya juu zaidi na lina matumizi katika nyanja mbalimbali, kama vile jiometri ya hesabu, polytopu za nasibu, na uwezekano wa kijiometri.  <response>: 0.6667 