<prompt> Maria ana tufaha tatu zinazofanana na machungwa matatu yanayofanana. Je, kuna njia ngapi za kusambaza matunda kati ya marafiki zake wanne ikiwa hatampa Jacky machungwa yoyote? Kumbuka: Maria hachukui tunda mwenyewe, na baadhi ya marafiki zake huenda wasipate tunda lolote.  <response>: Tatizo hili linahusisha kuhesabu idadi ya matokeo ya tukio la nasibu, ambayo ni mada ya kawaida katika combinatorics na uwezekano. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kutumia kanuni ya kuzidisha, ambayo inasema kwamba ikiwa tuna mlolongo wa chaguo la kufanya, na kila chaguo lina idadi fulani ya chaguo, basi jumla ya matokeo ni bidhaa ya idadi ya chaguzi. kwa kila chaguo. Katika kesi hii, tunapaswa kufanya chaguo mbili: jinsi ya kusambaza maapulo, na jinsi ya kusambaza machungwa. Kwa maapulo, hatuna vizuizi vyovyote, kwa hivyo tunaweza kutumia fomula ya kusambaza n vitu sawa kati ya vikundi vya r, ambayo ni n r - 1 chagua r - 1. Hapa, n 3 idadi ya apples na r 4 idadi ya marafiki, kwa hiyo tuna 3 4 - 1 kuchagua 4 - 1 6 kuchagua 3 njia 20 za kusambaza maapulo. Kwa machungwa, tuna kizuizi kwamba Jacky hawezi kupata chochote, kwa hivyo tunaweza kufikiria kama kusambaza machungwa 3 kati ya marafiki 3 bila kujumuisha Jacky. Hii ni sawa na kesi ya apple, lakini kwa n 3 na r 3, kwa hiyo tuna 3 3 - 1 kuchagua 3 - 1 5 kuchagua 2 njia 10 za kusambaza machungwa. Kwa kanuni ya kuzidisha, tunaweza kuzidisha idadi ya njia kwa kila chaguo ili kupata jumla ya idadi ya matokeo. Kwa hivyo jibu la mwisho ni 20 x 10 njia 200 za kusambaza matunda kati ya marafiki wanne. 