<prompt> Pata thamani ya chini yafracx2x - 8kwa x 8.  <response>: Ili kupata dhamana ya chini ya chaguo la kukokotoa, ninahitaji kutafuta ambapo derivative yake ni sifuri au haijafafanuliwa, kisha angalia miisho ya kikoa. Katika kesi hii, kikoa ni x 8, kwa hivyo hakuna mwisho wa chini wa kuangalia, lakini ninahitaji kukumbuka kuwa chaguo la kukokotoa linakaribia kutokuwa na mwisho x inakaribia 8 kutoka kulia. Ili kupata derivative ya chaguo za kukokotoa, ninaweza kutumia kanuni ya mgawo: fracddx fracx2x - 8 fracx - 8 cdot 2x - x2 cdot 1x - 82 fracx2 - 16xx - 82. Nyingine haijafafanuliwa wakati kipunguzo ni sifuri, jambo ambalo hutokea. wakati x 8, lakini hiyo haiko kwenye kikoa cha chaguo la kukokotoa, kwa hivyo naweza kuipuuza. Nyingine ni sifuri wakati nambari ni sifuri, ambayo hutokea wakati x2 - 16x 0, au sawasawa, wakati x 0 au x 16. Kwa kuwa x 0 haipo kwenye kikoa. ya chaguo za kukokotoa, ninahitaji tu kuangalia x 16. Ili kupata thamani ya chaguo za kukokotoa katika x 16, Ninachomeka: frac16216 - 8 frac2568 32. Hii inaweza kuwa thamani ya chini kabisa ya chaguo za kukokotoa, lakini ninahitaji kuilinganisha na thamani ya chaguo za kukokotoa kwani x inakaribia 8 kutoka kulia. x inapokaribia 8 kutoka kulia, nambari ya chaguo za kukokotoa hubaki chanya, lakini kiashiria kinakuwa kidogo na kidogo, ikikaribia sifuri. Hii ina maana kwamba kazi inakuwa kubwa na kubwa, inakaribia infinity. Kwa hivyo, thamani ya chini ya chaguo za kukokotoa haitokei x inakaribia 8 kutoka kulia. Hii ina maana kwamba thamani ya chini ya kazi ni 32, na hutokea kwa x 16. 