<prompt> Acha n iwe nambari kamili chanya. Mfuatano x_k umefafanuliwa na x_0 0, x_1 1, nax_k 2 fracn - 1 x_k 1 - n - k x_kk 1kwa k ge 0. Tafuta x_0 x_1 x_2 dotsb kama chaguo la kukokotoa la n.  <response>: Masharti machache ya kwanza nianzaalignx_2 fracn - 1 cdot 1 - n - k cdot 01 n - 1, x_3 fracn - 1n - 1 - n - 1 cdot 12 fracn - 1n - 22, x_4 fracn - 1 cdot fracn - 1n - 22 - n - 2n - 13 frac n - 1n - 2n - 36.endalignInaonekanax_k fracn - 1n - 2 dotsm n - k 1k - 1!kwa k ge 2. Tunathibitisha hili kwa utangulizi .Tunaona kuwa matokeo yanashikilia k 2 na k 3, kwa hivyo chukulia kuwa matokeo yanashikilia k i na k i 1 kwa i ge 2, hivyoanzaalignx_i fracn - 1n - 2 dotsm n - i 1i - 1!, x_i 1 fracn - 1n - 2 dotsm n - i 1n - ii!.mwishoalignKishaanzaalignx_i 2 fracn - 1 x_i 1 - n - i x_ii 1 fracn - 1 cdot fracn - 1n - 2 dotsm n - i 1n - ii! - n - i cdot fracn - 1n - 2 dotsm n - i 1i - 1!i 1 fracn - 1n - 2 dotsm n - i 1n - ii - 1! cdot fracn - 1i - 1i 1 fracn - 1n - 2 dotsm n - i 1n - ii - 1! cdot fracn - 1 - i ii 1 fracn - 1n - 2 dotsm n - i 1n - in - i - 1i 1!.endalignHii inakamilisha hatua ya utangulizi.Inafuata hiyox_k fracn - 1n - 2 dotsm n - k 1k - 1! fracn - 1!k - 1! n - k! binomn - 1k - 1kwa k le n, na x_k 0 kwa k ge n 1. Kwa hiyo,x_0 x_1 x_2 dotsb binomn - 10 binomn - 11 binomn - 22 dots binom n - 1n - 1 2n - 1. 