<prompt> Chaguo za kukokotoa f:mathbbZ to mathbbZ inatoshelezaanzaalignfx4-fx 8x20, fx2-1 fx-x2x2-2endalignkwa nambari zote x. Weka jozi iliyoagizwa f0,f1.  <response>: Kuweka x 0 katika equation ya pili, tunapataf-1 f02 - 2.Kuweka x -1 katika mlingano wa pili, tunapataf0 f-1 12 - 1.Hebu a f0 na b f-1; kisha b a2 - 2 na a b 12 - 1. Kubadilisha b a2 - 2, tunapataa a2 - 12 - 1.Hii hurahisisha hadi a4 - 2a2 - a 0, ambayo huzingatia kama aa 1a2 - a - 1 0. a2 - a - 1 0 haina suluhu kamili, kwa hivyo a 0 au a -1.Tuseme f0 a 0. Kisha f-1 -2. Kuweka x -1 katika mlinganyo wa kwanza, tunapataf3 - f-1 12,hivyo f3 f-1 12 10. Lakini kuweka x 2 katika mlinganyo wa pili, tunapataf3 f2 - 22 2,hivyo f2 - 22 8. Hakuna thamani kamili ya f2 inakidhi hili mlingano.Kwa hiyo, f0 a -1. Kuweka x 1 katika equation ya pili, tunapataf0 f1 - 12 - 1,hivyo f1 - 12 0, ambayo inalazimisha f1 1.Kwa hivyo, f0,f1 -1,1. Kumbuka kwamba chaguo za kukokotoa fn n2 n - 1 inakidhi masharti yaliyotolewa. 