<prompt> Eleza kama sehemu ya kawaida: 0.overline090.overline7.  <response>: Ninagundua kuwa sababu zote mbili zinarudia decimals, ambayo inamaanisha zinaweza kuandikwa kama sehemu kwa kutumia ujanja wa busara. Kwa mfano, kuandika 0.overline09 kama sehemu, naweza kuruhusu x 0.overline09 na kuzidisha pande zote mbili kwa 100 ili kupata 100x 9.overline09 . Kisha naweza kutoa x kutoka 100x ili kuondoa sehemu inayojirudia na kupata 99x 9. Kwa kugawanya pande zote mbili kwa 99, ninapata x frac999, ambayo inaweza kurahisishwa kuwa x frac111. Vile vile, kuandika 0.overline7 kama sehemu, naweza kuruhusu y 0.overline7 na kuzidisha pande zote mbili kwa 10 ili kupata 10y 7.overline7. Kisha ninaweza kutoa y kutoka 10y na kupata 9y 7. Nikigawanya pande zote mbili kwa 9, napata y frac79. Kwa kuwa sasa nina vipengele vyote viwili kama sehemu, ninaweza kuzizidisha kwa kutumia sheria ya kuzidisha sehemu: fracabfraccd fracacbd . Kwa hivyo, 0.overline090.overline7 frac111frac79 frac799 . 