<prompt> Je, kungekuwa na pande ngapi kwenye poligoni mbonyeo ikiwa jumla ya pembe zote isipokuwa moja ya mambo yake ya ndani ni 1070circ?  <response>: Ninajua kuwa jumla ya pembe za ndani za poligoni mbonyeo yenye pande n ni n-2 times 180circ, kwa hivyo ninaweza kuandika equation kwa kutumia fomula hiyo na habari iliyotolewa. Acha x kiwe kipimo cha pembe ya mambo ya ndani inayokosekana. Kisha nina n-2 mara 180circ 1070circ x. Ninaweza kurahisisha mlinganyo huu kwa kupanua upande wa kushoto na kusogeza viunga kwa upande wa kulia. Ninapata 180n - 360circ 1070circ x, au 180n - 1430circ x. Ninataka kupata thamani ya n, kwa hivyo ninahitaji kuondoa x. Ninaweza kufanya hivyo kwa kutumia ukweli kwamba pembe za ndani za poligoni mbonyeo lazima zijumlishe hadi chini ya 180circ kila moja, vinginevyo poligoni haingekuwa laini. Hii inamaanisha kuwa x lazima iwe chini ya 180circ, kwa hivyo ninaweza kuandika 180n - 1430circ 180circ na kutatua n. Nikiongeza 1430circ kwa pande zote mbili, ninapata 180n 1610circ. Nikigawanya kwa 180 kwa pande zote mbili, ninapata n frac1610180, ambayo hurahisisha hadi n 8.944. Kwa kuwa n lazima iwe nambari kamili, dhamana kubwa zaidi ya n ni 8, na hilo ndilo jibu ninalotafuta. 