<prompt> Bidhaa ya mizizi miwili kati ya minne ya equation ya quartic x4 - 18x3 kx2 200x - 1984 0 ni -32. Amua thamani ya k.Nadharia Husika: Miundo ya Vieta, iliyopewa jina la mwanahisabati Mfaransa François Viète, ni seti ya milinganyo ya aljebra ambayo inahusiana na mgawo wa polima na hesabu na bidhaa za mizizi yake. Fomula hizi ni muhimu sana katika kutatua milinganyo ya polinomia na kutafuta uhusiano kati ya mizizi bila kukokotoa mizizi yenyewe.Fikiria mlinganyo wa polynomial wa digrii n:Px a_nxn a_n-1xn-1 ... a_1x a_0ambapo a_n, a_n-1, ..., a_1, na a_0 ni viambajengo vya polimanomia, na x ni kigezo.Hebu r_1, r_2, ..., r_n kuwa mizizi ya polynomial, yaani, P r_i 0 kwa i 1, 2, ..., n.Njia za Vieta huanzisha uhusiano ufuatao kati ya mgawo na mizizi:1. Jumla ya mizizi:r_1 r_2 ... r_n -a_n-1 a_n2. Jumla ya bidhaa za mizizi zilizochukuliwa mbili kwa wakati mmoja:r_1r_2 r_1r_3 ... r_n-1r_n a_n-2 a_n3. Jumla ya bidhaa za mizizi zilizochukuliwa tatu kwa wakati mmoja:r_1r_2r_3 r_1r_2r_4 ... r_n-2r_n-1r_n -a_n-3 a_nNa kadhalika, hadi bidhaa ya mizizi yote:4. Bidhaa ya mizizi:r_1r_2...r_n -1n a_0 a_nFomula hizi zinaweza kutumika kwa matatizo mbalimbali katika aljebra, kama vile kutafuta mizizi ya polynomial, kutatua mifumo ya milinganyo, na kurahisisha semi zinazohusisha mizizi.  <response>: 86 