<prompt> asy choramduara4,1,1,mweusiupana wa mstari.75; chora0,0--8,0--8,6--mzunguko,mweusiupana wa mstari.75; MPA,0,0,SW;MPB,8,0,SE;MPC,8,6,NE;MPP ,4,1,NW; MP8,4,0,S;MP6,8,3,E;MP10,4,3,NW; Mbunge-,5,1,E; nukta 4,1; asyPande za pembetatu ABC zina urefu wa 6,8, na 10. Mduara ulio na kituo cha P na kipenyo cha 1 huviringika ndani ya pembetatu ABC, daima kikibaki sanjari kwa angalau upande mmoja wa pembetatu. P inaporudi kwenye nafasi yake ya kwanza, P imesafiri umbali gani?textA 10quad textB 12quad textC 14quad textD 15quad textE 17  <response>: asy choramduara4,1,1,mweusiupana wa mstari.75; chora0,0--8,0--8,6--mzunguko,mweusiupana wa mstari.75; chora3,1--7,1--7,4--mzunguko,mweusiupana wa mstari.75; chora3,1--3,0,nyeusiupana wa mstari.75; chora3,1--2.4,1.8,nyeusiupana wa mstari.75; chora7,1--8,1,nyeusiupana wa mstari.75; chora7,1--7,0,nyeusiupana wa mstari.75; chora7,4--6.4,4.8,nyeusiupana wa mstari.75; MPA,0,0,SW;MPB,8,0,SE;MPC,8,6,NE;MPP ,4,1,NE;MPE,7,1,NE;MPD,3,1,SW;MPG,3,0 ,SW;MPH,2.4,1.8,NW;MPF,7,4,NE;MPI,6.4,4.8,NW; MP8,4,0,S;MP6,8,3,E;MP10,4,3,NW; nukta 4,1; nukta 7,1; nukta 3,1; nukta 7,4; asyAnza kwa kuzingatia pembetatu inayofuatiliwa kwa P huku mduara unapozunguka pembetatu. Inatokea kwamba pembetatu hii inafanana na pembetatu ya 6-8-10 Uthibitisho: Tambua kwamba mteremko wa mstari uliotengenezwa wakati mduara uko AC ni sawa na mstari AC na kwamba hufanya pembe ya kulia. mduara unapobadilika kutoka kuwa kwenye AB hadi BC. Kisha, toa perpendiculars kama inavyoonyeshwa.Kwa kuwa pembetatu ndogo pia ni 6-8-10 3-4-5 pembetatu, tunaweza kuweka lebo kwenye pande EF,CE, na DF kama 3x, 4x, na 5x mtawalia. . Sasa, ni wazi kuwa GB DE 1 4x 1, kwa hivyo AH AG 8 - GB 7 - 4x kwani AH na AG zote mbili zinaendana na mduara P wakati fulani. . Tunaweza kutumia mantiki sawa kwa upande mwingine pia kupata CI 5 - 3x. Hatimaye, kwa kuwa tuna HI DF 5x, tuna AC 10 7 - 4x 5x 5 - 3x 12 - 2x, hivyo x 1 na 3x 4x 5x 12 