<prompt> Ikizingatiwa kuwa -1 - 4sqrt2 ni mzizi wa mlinganyo x3 ax2 bx 31 0na kwamba a na b ni nambari za kimantiki, hesabu a.  <response>: Kwa sababu viambajengo vya polimanomia ni vya kimantiki, mwanishi mkali -14sqrt2 lazima pia kiwe mzizi wa upolimili. Kwa fomula za Vieta, bidhaa ya mizizi ya polynomial hii ni -31, na bidhaa ya mizizi hii miwili ni -1-4sqrt2-14sqrt2 -31, hivyo mzizi uliobaki lazima uwe frac-31-31 1. Kisha kwa fomula za Vieta tena, tuna a --1 -1-4sqrt2 -14 sqrt2 1. 