<prompt> Kwa nambari kamili chanya n, acha fn irudishe nambari ndogo kabisa chanya k hivi kwamba frac1k ina tarakimu n hasa baada ya nukta ya desimali. f2010 ina vigawanyiko vingapi vya nambari chanya?  <response>: Ninahitaji kutafuta njia ya kuhusisha idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali ya frac1k na baadhi ya mali ya k. Nakumbuka kwamba frac1k ina upanuzi wa desimali unaokatiza ikiwa na ikiwa tu k ni ya fomu 2a 5b, ambapo a na b ni nambari kamili zisizo hasi. Katika hali hiyo, idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali ya frac1k ni sawa na upeo wa juu wa a na b. Kwa hivyo, ikiwa ninataka frac1k iwe na tarakimu n haswa baada ya nukta ya desimali, ninahitaji kupata k ndogo zaidi ambayo maxa,b n. Hiyo inamaanisha kuwa naweza kuchagua a n na b 0, au a 0 na b n. Kwa vyovyote vile, k 2n au k 5n. Ninataka kupunguza k, kwa hivyo ninapaswa kuchagua msingi mdogo, ambao ni 2. Kwa hiyo, fn 2n. Sasa ninahitaji kuhesabu ni tarakimu ngapi za kugawanya nambari kamili f2010 22010 ina. Ninajua kuwa idadi ya vigawanyiko vya nambari kamili ni sawa na bidhaa ya moja zaidi ya vielelezo vya uainishaji wake mkuu. Kwa kuwa f2010 ni nguvu ya 2, kipengele chake kikuu pekee ni 2 na kipeo cha 2010. Kwa hivyo, idadi ya vigawanyiko vya f2010 ni 2010 1 2011. 