<prompt> Acha mathbfM anzepmatrix 2 7 -3 -1 endpmatrix. Kuna mikwaruzo p na q vilemathbfM2 p mathbfM q mathbfI.Ingiza jozi iliyoagizwa p,q.  <response>: Tatizo hili linahusisha kuzidisha matriki, ambayo hufanywa kwa kuchukua bidhaa ya alama ya safu mlalo ya matrix ya kwanza na safu wima za matrix ya pili. Ili kupata mathbfM2, ninahitaji kuzidisha mathbfM peke yake. Ninaweza kuandika hii kama mathbfM2 anzapmatrix 2 7 -3 -1 mwishopmatrix anzapmatrix 2 7 -3 -1 mwishopmatrix. Ili kupata ingizo la juu kushoto la mathbfM2, ninahitaji kuzidisha safu mlalo ya kwanza ya matrix ya kwanza kwa safu ya kwanza ya matrix ya pili na kuongeza matokeo. Hii inanipa 2 cdot 2 7 cdot -3 4 - 21 -17. Vile vile, ili kupata ingizo la juu kulia la mathbfM2, ninahitaji kuzidisha safu ya kwanza ya matrix ya kwanza kwa safu ya pili ya matrix ya pili na kuongeza matokeo. Hii inanipa 2 cdot 7 7 cdot -1 14 - 7 7. Ninaweza kurudia mchakato huu kwa maingizo ya chini-kushoto na chini kulia ya mathbfM2, ambayo hunipa -3 cdot 2 -1 cdot -3 -6 3 -3 na -3 cdot 7 -1 cdot -1 -21 1 -20, kwa mtiririko huo. Kwa hivyo, mathbfM2 anzapmatrix -17 7 -3 -20 endpmatrix. Sasa ninahitaji kulinganisha hii na usemi p mathbfM q mathbfI, ambapo mathbfI ndio matrix ya kitambulisho, ambayo ina zile kwenye diagonal na sufuri mahali pengine. Ninaweza kuandika hii kama p mathbfM q mathbfI p anzapmatrix 2 7 -3 -1 mwishopmatrix q anzapmatrix 1 0 0 1 endpmatrix. Ili kurahisisha usemi huu, ninahitaji kuzidisha kila ingizo la mathbfM by p na kila ingizo la mathbfI by q, na kisha kuongeza maingizo yanayolingana ya matrices hayo mawili. Hii inanipa p mathbfM q mathbfI anzapmatrix 2p q 7p -3p -p q endpmatrix. Sasa nina matrices mbili ambazo lazima ziwe sawa, ili niweze kusawazisha maingizo yao yanayolingana. Hii inanipa mfumo wa milinganyo 2p q -17, 7p 7, -3p -3, na -p q -20. Ninaweza kutatua kwa urahisi p kwa kugawanya pande zote mbili za equation ya pili na 7, ambayo hunipa p 1. Naweza pia kutatua kwa urahisi p kwa kugawanya pande zote mbili za equation ya tatu na -3, ambayo inanipa matokeo sawa, p 1. Kwa kuwa sasa nina p, ninaweza kuichomeka kwenye milinganyo ya kwanza na ya nne ili kupata q. Equation ya kwanza inanipa 21 q -17, ambayo ina maana kwamba q -19. Mlinganyo wa nne hunipa -1 q -20, ambayo inamaanisha kitu kimoja, q -19. Kwa hivyo, alama p na q zinazokidhi mlinganyo uliotolewa ni p 1 na q -19. Ninaweza kuandika jibu kama jozi iliyoagizwa p,q 1,-19. 