<prompt> Tafuta jumla ya x zote zinazokidhi mlinganyo frac-9xx2-1 frac2xx1 - frac6x-1.  <response>: Shida hii inahusisha misemo ya busara, kwa hivyo ninataka kufuta sehemu kwa kuzidisha pande zote mbili na dhehebu la kawaida. Ninagundua kuwa x2-1 ni tofauti ya miraba, kwa hivyo ninaweza kuiandika kama x1x-1. Kiashiria cha kawaida ni bidhaa ya vipengele vyote tofauti, ambavyo ni x1x-1. Kuzidisha pande zote mbili kwa x1x-1, napata -9x 2xx-1 - 6x1. Kupanua na kurahisisha, napata -9x 2x2 - 8x - 6. Nikitoa -9x kutoka pande zote mbili, ninapata 0 2x2 x - 6. Huu ni mlinganyo wa quadratic, ambao ninaweza kuutatua kwa kuweka alama, kwa kutumia fomula ya quadratic, au kukamilisha mraba. Ninagundua kuwa equation hii ina uainishaji mzuri, kwani 2x2 x - 6 2x-3x2. Kwa hivyo ninaweza kuweka kila kipengele sawa na sufuri na kupata x frac32 au x -2. Hizi ndizo thamani mbili za x zinazokidhi mlinganyo. Ili kupata jumla ya thamani hizi, ninaziongeza tu: frac32 -2 -frac12. 