<prompt> Vipeo V vya heksagoni ya ulinganifu wa kati katika ndege changamano zimetolewa na Vleft sqrt2i,-sqrt2i, frac1sqrt8 1i,frac1sqrt8-1i,frac1sqrt81-i,frac1 sqrt8-1-i kulia.Kwa kila j, 1leq jleq 12, kipengele z_j kinachaguliwa kutoka V bila mpangilio, kivyake ya chaguzi zingine. Acha Pprod_j112z_j iwe bidhaa ya nambari 12 zilizochaguliwa.Uwezekano kwamba P-1 unaweza kuonyeshwa katika fomufracapb,ambapo a, b, p ni nambari kamili chanya, p ni msingi, na a haiwezi kugawanywa kwa p. Find a b p.  <response>: Wima mbili za kwanza za V zina ukubwa wa sqrt2, ilhali nyingine nne zina ukubwa wa dfrac12. Ili P-1, lazima iwe hivyo P1, ambayo hutokea tu ikiwa kuna wima mbili za ukubwa-sqrt2 kwa kila ukubwa-dfrac1 2 moja. Bainisha P_1 kama bidhaa ya vipeo vya sqrt2 vilivyochaguliwa na P_2 kama bidhaa ya vipeo vya dfrac12 vilivyochaguliwa.Kuna dbinom128 njia za kuchagua ni ipi kati ya michoro 12 itakayokuja na nambari ya ukubwa-sqrt2. Hoja za nambari hizo zote ni pmdfracpi2, kwa hivyo P_1 ina hoja ambayo ni mgawo wa pi. Nusu ya mfuatano wa 28 wa kuchora utatoa matokeo yenye hoja sawa na 0 na nusu nyingine itakuwa na hoja sawa na pi.Vile vile, hoja za nambari zingine nne ni dfracpi4kcdotdfracpi2, kwa hivyo P_2 ina hoja kcdotdfracpi 2 kwa nambari kamili k. Njia 44 za kuchagua nambari nne za ukubwa-dfrac12 kwa usawa zinaweza kutoa hoja zozote kati ya nne zinazowezekana za bidhaa.Ili P-1, hoja ya bidhaa lazima iwe -dfracpi2. Hiyo hutokea tu ikiwa:a P_1 ina hoja 0 na P_2 ina hoja -dfracpi2, ambayo hutokea kwa uwezekano dfrac12cdotdfrac11 4dfrac18.b P_2 ina hoja pi na P_2 ina hoja dfracpi2, ambayo pia hutokea kwa uwezekano dfrac12cdotdfrac1 4dfrac18.Kwa kuweka visa hivi pamoja, tunapata kwamba dfrac18dfrac18dfrac14 ya 28cdot 442 16Mifuatano ya ya ukubwa nane-sqrt2 na vipeo vinne-dfrac12 itakuwa na hoja sahihi ya P-1.Uwezekano kwamba P-1 nianzaalign dfracdbinom124cdotdfrac14cdot 216612 dfracdbinom1244 312 dfrac12cdot 11cdot 10cdot 9cdot 44!cdot 312 dfrac220310. endalignJibu la mwisho ni 220 3 10 233. 