<prompt> Alex ana aina 10 tofauti za nyama ya chakula cha mchana na aina 9 tofauti za jibini. Ikiwa anataka kutengeneza sandwich na aina moja ya nyama na aina mbili za jibini, angeweza kutengeneza sandwich ngapi tofauti? Haijalishi ni kwa utaratibu gani anachagua aina mbili za jibini.  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua nyama moja na jibini mbili kati ya chaguo 10 na 9, kwa mtiririko huo. Kwa nyama, ninaweza kuchagua chaguo lolote kati ya 10, kwa hiyo kuna njia 10 za kufanya hivyo. Kwa jibini, ninaweza kuchagua jozi yoyote ya chaguo 9, lakini utaratibu haujalishi. Hili ni shida ya mchanganyiko, ambapo ninahitaji kupata idadi ya sehemu ndogo za saizi fulani kutoka kwa seti kubwa. Fomula ya mchanganyiko ni nCr n!r!n-r!, ambapo n ni saizi ya seti kubwa, r ni saizi ya kitengo kidogo, na ! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n 9 na r 2, hivyo nCr 9!2!9-2! 36. Hii ina maana kuna njia 36 za kuchagua jibini mbili kati ya 9. Ili kupata idadi ya jumla. ya sandwiches, ninahitaji kuzidisha idadi ya njia za kuchagua nyama na jibini, kwa kuwa ni matukio ya kujitegemea. Kwa hivyo jibu ni 10 36 360. 