<prompt> Mtoa huduma wa barua hupeleka barua kwa nyumba kumi na tisa upande wa mashariki wa Elm Street. Mtoa huduma anabainisha kuwa hakuna nyumba mbili zilizo karibu zinazowahi kupata barua kwa siku moja, lakini hakuna zaidi ya nyumba mbili mfululizo ambazo hazipati barua kwa siku moja. Je! ni mifumo ngapi tofauti ya uwasilishaji wa barua inayowezekana?  <response>: Acha 0 iwakilishe nyumba ambayo haipokei barua na 1 iwakilishe nyumba ambayo haipokei barua. Tatizo hili sasa linauliza idadi ya mifuatano ya 19-digit ya 0s na 1s kiasi kwamba hakuna 1s mbili mfululizo na hakuna 0s tatu mfululizo.Nambari mbili za mwisho za mfuatano wowote wa tarakimu n-tarakimu haziwezi kuwa 11, kwa hivyo uwezekano pekee ni 00, 01 na 10.Acha a_n iwe nambari ya mfuatano wa tarakimu n unaoishia 00, b_n iwe nambari ya mifuatano n-tarakimu inayoishia 01, na c_n iwe nambari ya n-digit mifuatano inayoisha kwa 10.Ikiwa mfuatano wa tarakimu n utaisha kwa 00, basi tarakimu iliyotangulia lazima iwe 1, na tarakimu mbili za mwisho za mfuatano mdogo wa tarakimu n-1 zitakuwa 10. Kwa hivyoa_n c_n-1.Ikiwa mfuatano wa tarakimu n utaisha kwa 01, basi tarakimu iliyotangulia inaweza kuwa 0 au 1, na tarakimu mbili za mwisho za mfuatano mdogo wa tarakimu n-1 zinaweza kuwa 00 au 10. . Kwa hivyob_n a_n-1 c_n-1.Ikiwa mfuatano wa tarakimu n utaisha kwa 10, basi tarakimu iliyotangulia lazima iwe 0, na tarakimu mbili za mwisho za mfuatano mdogo wa tarakimu n-1 zitakuwa 01. Kwa hivyoc_n b_n-1.Ni wazi, a_2b_2c_21. Kwa kutumia milinganyo ya kujirudi na thamani za awali:anzaarraycccccccccccccccc cc multicolumn19chline n234567788910111213141516171819hline a_n11122345577878 hline b_n122345791216212837496586114151hline c_n11223455791216212837161616212837374Kwa hivyo a_19b_19c_19351. 