<prompt> Kuna wavulana wanane na wasichana sita ambao ni wanachama wa sehemu ya tarumbeta katika bendi. Kutoka kwa washiriki wa sehemu ya tarumbeta, quintet inaundwa. Ikiwa quintet lazima iwe na wavulana watatu na wasichana wawili, ni quintets ngapi zinawezekana?  <response>: Ili kuunda quintet na wavulana watatu na wasichana wawili, ninahitaji kuchagua wavulana watatu kati ya wanane waliopo, na wasichana wawili kati ya sita waliopo. Ili kuhesabu idadi ya njia za kuchagua wavulana watatu kati ya nane, naweza kutumia mchanganyiko wa mchanganyiko: 8C3 8! 3! 8 - 3! 56. Vile vile, kuhesabu idadi ya njia za kuchagua wasichana wawili kati ya sita, naweza kutumia mchanganyiko wa mchanganyiko: 6C2 6! 2! 6 - 2! 15. Sasa, ili kuunda quintet, ninaweza kuunganisha makundi yoyote ya 56 ya uwezekano wa wavulana na yoyote ya makundi 15 ya uwezekano wa wasichana. Hii ina maana kwamba jumla ya idadi ya quintets ni 56 15 840. Kwa hiyo, kuna quintets 840 zinazowezekana ambazo zinajumuisha wavulana watatu na wasichana wawili kutoka sehemu ya tarumbeta. 