<prompt> Tafuta nonzero p kiasi kwamba px2-12x40 ina suluhisho moja tu.  <response>: Ninajua kuwa mlingano wa quadratic una suluhu moja tu wakati kibaguzi chake, ambacho ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba katika fomula ya quadratic, ni sifuri. Kwa hivyo ninataka kupata p kiasi kwamba kibaguzi cha px2-12x40 ni sifuri. Kibaguzi ni b2-4ac, ambapo a, b, c ni vigawo vya mlinganyo wa quadratic. Katika kesi hii, ap, b-12, na c4. Kwa hivyo ninahitaji kutatua -122-4p40 kwa p. Kwa kurahisisha, ninapata 144-16p0. Nikigawanya pande zote mbili kwa 16, napata 9-p0. Nikiongeza p kwa pande zote mbili, napata p9. Hii ni thamani isiyo ya kawaida ya p ambayo hufanya sifuri ya kibaguzi, kwa hivyo inapaswa kuwa jibu. Ili kuangalia, ninaweza kuunganisha p9 kwenye mlinganyo wa asili na kuona ikiwa ina suluhisho moja tu. Ninapata 9x2-12x40. Kuanzisha, napata 3x-23x-20. Hili lina suluhisho moja pekee, xfrac23, kwa kuwa vipengele vyote viwili ni sawa. Kwa hivyo nimethibitisha kuwa p9 ndio jibu sahihi. 