<prompt> Acha f : mathbbR kwa mathbbR iwe kazi kama hiyofx - y2 fx2 - 2xfy y2kwa nambari zote halisi x na y.Acha n iwe nambari ya thamani zinazowezekana za f1, na s iwe jumla ya thamani zote zinazowezekana za f1. Tafuta n times s.  <response>: Kuweka y 0, tunapatafx2 fx2 - 2xf0.Acha c f0, hivyo fx2 fx2 - 2cx . Hasa, kwa x 0, c c2, hivyo c 0 au c 1.Kuweka x 0, tunapatafy2 c2 y2.Kwa maneno mengine, fx2 x2 c2 kwa x. zote lakini fx 2 fx2 - 2cx, hivyofx2 - 2cx x2 c2.Kwa hiyo,fx2 x2 2cx c2 x c2. quad Kuweka y x, tunapatac fx2 - 2xfx x2,aufx2 -x2 2xfx c.Kutoka , fx2 x2 2cx c2, hivyo -x2 2xfx c x2 2cx c2. Kwa hiyo,2xfx 2x2 2cx 2x x c.Kwa hiyo kwa x neq 0,fx x c.Basi tunaweza kupanua hii kusema fx x c kwa x. yoteKwa kuwa c lazima iwe 0 au 1, masuluhisho pekee yanayowezekana ni fx x na fx x 1. Tunaweza kuangalia kwamba chaguo zote mbili za kukokotoa zinafanya kazi.Kwa hivyo, n 2 na s 1 2 3, hivyo n nyakati s 6. 