<prompt> Je, nambari ndogo zaidi inayojirudia katika upanuzi wa desimali ya frac57 ina tarakimu ngapi?  <response>: Ninataka kupata upanuzi wa desimali wa frac57 na nione kama ina muundo unaojirudia. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia mgawanyiko mrefu na kuona nini kinatokea kwa mabaki. Ninaanza kwa kuandika 7 inaingia mara 5 sifuri, na nina salio ya 5. Ninashusha sifuri na kuandika 7 inaingia 50 mara saba, na nina salio ya 1. Ninaleta sifuri nyingine na kuandika 7 huenda. katika 10 mara moja, na nina salio ya 3. Ninaleta sifuri nyingine na kuandika 7 inaingia 30 mara nne, na nina salio ya 2. Ninaleta sifuri nyingine na kuandika 7 inaingia 20 mara mbili, na Nina salio la 6. Ninateremsha sifuri nyingine na kuandika 7 inaingia 60 mara nane, na nina salio ya 4. Ninateremsha sifuri nyingine na kuandika 7 inaingia 40 mara tano, na nina masalio ya 5. Ninagundua kuwa nimefikia salio sawa na hapo awali, ambayo inamaanisha kuwa muundo utajirudia kutoka hapa. Kufikia sasa, nina 0.714285 kama upanuzi wa decimal wa frac57, na sehemu inayojirudia ni 714285. Kwa hivyo, kizuizi kidogo zaidi kinachojirudia kina tarakimu sita. 