<prompt> Carbon-14 ni kiini cha mionzi na nusu ya maisha ya miaka 5760. Viumbe hai hubadilishana kaboni na mazingira yake kwa mfano, kupitia mathrmCO_2 ili kiwango kisichobadilika cha 14 mathrmC kidumishwe, kinacholingana na matukio 15.3 ya kuoza kwa dakika. . Mara tu viumbe hai vinapokufa, kaboni iliyo katika suala hilo haibadilishwi na mazingira, na kiasi cha 14 mathrmC kinachosalia kwenye nyenzo iliyokufa hupungua kadri muda unavyopita kutokana na kuoza kwa mionzi. Fikiria kipande cha mbao kilichochorwa ambacho kinaonyesha matukio ya uozo ya 2.4 14 mathrmC kwa dakika. Mbao ina umri gani?  <response>: Uwiano wa matukio ya uozo hutoa kiasi cha 14 mathrmC kilichopo sasa dhidi ya kiasi kilichokuwepo mti ulipokufa:fracleft 14 mathrmCrightleft 14 mathrmCright_0frac2.40 mathrm min-115.3 mathrmmin-10.157Kiwango cha kudumu cha kuoza kwa isotopu kinahusiana na nusu ya maisha kama ifuatavyo:kfracln 2t_1 2fracln 25760 text years fracln 21.82 mara 1011 mathrms3.81 mara 10-12 mathrms-1Kwa kiwango cha mara kwa mara na uwiano wa viwango vya isotopu, umri wa kuni ya fossilized imedhamiriwa kwa urahisi:anzailiyopangwafrackushoto 14 mathrmCkuliakushoto 14 mathrmCkulia_0 e-k t ln kushotofracleft 14 mathrmCkulialeft 14 mathrmCkulia_0kulia -k t -frac1k ln kushotofracleft 14 mathrmCkulialeft 14 mathrmC kulia_0kulia -frac13.81 mara 10-12 mathrms ln 0.157t 4.86 mara 1011 mathrms tmwishoiliyopangwaWakati huu unalingana na umri wa takriban miaka 15,400. 