<prompt> Ikiwa log xy3 1 na log x2y 1, log xy ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa hesabu zote mbili zinahusisha log xy, kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kutumia sifa za logarithms kurahisisha. Kwa equation ya kwanza, naweza kutumia sheria ya bidhaa kuandika log xy3 logi x logi y3. Halafu, naweza kutumia sheria ya nguvu kuandika log y3 3 logi y. Kwa hivyo equation ya kwanza inakuwa log x 3 logi y 1. Kwa equation ya pili, naweza kutumia sheria sawa kuandika log x2y logi x2 logi y. Kisha, logi x2 2 logi x. Kwa hivyo equation ya pili inakuwa 2 logi x logi y 1. Sasa nina hesabu mbili na mbili zisizojulikana, log x na log y. Ninaweza kujaribu kuwasuluhisha kwa kuwaondoa. Nikizidisha mlinganyo wa kwanza kwa 2, nitapata 2 logi x 6 logi y 2. Nikiondoa mlinganyo wa pili kutoka kwa hii, nitapata 5 logi y 1. Kwa hivyo logi y 15. Ili kupata log x, naweza kuunganisha hii kwenye equation ama. Nitatumia ya kwanza. Ninapata logi x 3 logi y 1. Kwa hivyo log x 3 cdot frac15 1. Kwa hivyo log x 1 - frac35. Kwa hivyo log x frac25. Sasa nina log x na log y. Ili kupata log xy, naweza kutumia sheria ya bidhaa tena. Ninapata log xy log x logi y. Kwa hivyo log xy frac25 frac15. Kwa hivyo log xy frac35. 