<prompt> Fikiria idadi kubwa ya N chembe zilizojanibishwa katika uga wa sumaku wa nje mathbfH. Kila chembe ina spin 1 2. Tafuta idadi ya majimbo yanayoweza kufikiwa na mfumo kama kipengele cha kukokotoa cha M_8, sehemu ya z-ya jumla ya mzunguko wa mfumo. Bainisha thamani ya M_mathrms ambayo idadi ya majimbo ni ya juu zaidi.  <response>: Mzunguko wa chembe una mielekeo miwili inayowezekana 1 2 na -1 2. Acha idadi ya chembe zilizo na spin 1 2 ambazo mwelekeo wake uko kando ya mathbfH iwe N_uparrow na idadi ya chembe zilizo na spin -1 2 ambazo mwelekeo wake ni kinyume na mathbfH kuwa N_downarrow; kisha sehemu ya jumla ya mzunguko katika mwelekeo wa mathbfH ni M_mathrmsfrac12leftN_uparrow-N_downarrow kulia. Kwa N_uparrowN_downarrowN, tunaweza kupata N_uparrowfracN2M_mathrms na N_ downarrowfracN2-M_mathrms. Idadi ya majimbo ya mfumo niQfracN !N_uparrow ! N_downarrow ! fracN !leftfracN2M_mathrmsright !leftfracN2- M_mathrmskulia !Kwa kutumia formula ya Stirling, mtu hupataanzailiyopangwaln Q ln fracN !N_uparrow ! N_downarrow ! N ln N-N_uparrow ln N_uparrow-N_downarrow ln N_downarrow N ln N-N_uparrow ln N_uparrow-leftN-N_uparrowright ln leftN-N_uparrowright .mwishoiliyopangwaNafracpartial ln Qpartial N_uparrow-ln N_uparrowln leftN-N_uparrowright0,tunapata N_uparrowfracN2, yaani, M_mathrms0 wakati idadi ya majimbo ya mfumo ni ya juu zaidi. 