<prompt> Acha Pzx3ax2bxc, ambapo a,b, na c ni halisi. Kuna nambari changamano w hivi kwamba mizizi mitatu ya Pz ni w3i, w9i, na 2w-4, ambapo i2-1. Tafuta abc.  <response>: Acha w x yi, ambapo x na y ni nambari halisi. Kisha jumla ya mizizi mitatu niw 3i w 9i 2w - 4 4w - 4 12i 4x 4yi - 4 12i.Kwa fomula za Vieta, jumla ya mizizi ni -a, ni nambari halisi. Kwa hivyo, 4x - 4 4y 12i lazima iwe nambari halisi, ambayo inamaanisha y -3. Kwa hivyo, mizizi mitatu ni w 3i x, w 9i x 6i, na 2w - 4 2x - 4 - 6i.Kwa kuwa viambishi vya Pz vyote ni halisi, mizizi isiyo halisi lazima ije katika jozi za kuunganisha. Kwa hivyo, x 6i lazima iwe muunganisho wa 2x - 4 - 6i, ambayo ina maana x 2x - 4. Kwa hivyo, x 4, hivyoPz z - 4z - 4 - 6iz - 4 6i.Hasa,P1 1 - 41 - 4 - 6i1 - 4 6i -135.Lakini P1 1 a b c, hivyo a b c -136. 