<prompt> Acha mlolongo ufafanuliwe kama ifuatavyo: a_1 3, a_2 3, na kwa n ge 2,a_n 1 a_n - 1 a_n2 2007.Tafuta kamili kamili chini ya au sawa na fraca_20072a_20062 a_2007a_2006.  <response>: Ukweli kwamba equation a_n1a_n-1 a_n2 2007 inashikilia n geq 2 ina maana kwamba a_na_n-2 a_n-1 2 2007 kwa n geq3. Ukitoa mlinganyo wa pili kutoka kwa wa kwanza hutoa a_n1 a_n-1 -a_n a_n-2 a_n2 -a_n-12, aua_n1 a_n-1 a_n-12 a_n a_n-2 a_n2.Kugawanya mlingano wa mwisho kwa a_n-1 a_n na kurahisisha mazaofraca_n1 a_n-1a_nfraca_na_n-2a_n-1.Mlinganyo huu unaonyesha kuwa fraca_n1a_n-1a_n haibadiliki kwa ngeq 2.Kwa sababu a_3a_1 a_22 2007, a_320163672. Hivyofraca_n1a_n-1a_n frac67233225,na a_n1225a_n-a_ n-1 kwa n geq 2.Kumbuka kuwa a_3 672 3 a_2. Zaidi ya hayo, ikiwa a_n a_n-1, basi a_n1a_n-1 a_n2 2007 ina maana kwamba a_n1 fraca_n2a_n-1frac2007a_n-1 a_nleftfrac a_na_n-1kulia frac2007a_n-1a_n frac2007a_n-1 a_n.Hivyo kwa utangulizi wa hisabati, a_n a_n-1 kwa n yote geq 3. Kwa hivyo kujirudia a_n1 225a_n - a_n-1 kunamaanisha kuwa a_n1 225a_n - a_n 224a_n na kwa hivyo a_n geq 2007 kwa n geq 4 .Inatafuta a_n1 kutoka a_n1 a_n-1 a_n2 2007 na kubadilisha 225 fraca_n1a_n-1 a_n inaonyesha hivyofraca_n2 a_n-12a_n a_n-1 225 -frac2007a_n a_n-1.Kwa hivyo kubwa zaidi kamili chini ya au sawa na sehemu asili ni 224. 