<prompt> Darasa la nane la Bi. Hamilton linataka kushiriki katika mashindano ya kila mwaka ya timu tatu ya mpira wa vikapu. Lance, Sally, Joy, na Fred wanachaguliwa kwa ajili ya timu. Waanzilishi watatu wanaweza kuchaguliwa kwa njia ngapi?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua watu watatu kati ya wanne, bila kuzingatia utaratibu wa uteuzi. Hili ni shida ya mchanganyiko, sio shida ya vibali, kwa sababu agizo halijalishi. Ninaweza kutumia fomula ya mchanganyiko, ambayo ni nCr n! r! n - r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya watu na r ni idadi ya watu waliochaguliwa. Katika kesi hii, n 4 na r 3, kwa hivyo ninaunganisha maadili hayo kwenye fomula na kurahisisha. nCR 4! 3! 4 - 3! 4! 3! 1! 4 3 2 1 3 2 1 1 4. Kuna njia 4 za kuchagua waanzilishi watatu wa timu. 