<prompt> Pembetatu ina wima katika viwianishi 1, 2, 7, 10 na 1, 12. Ni idadi gani ya vitengo katika urefu wa upande mfupi zaidi wa pembetatu?  <response>: Ninahitaji kupata urefu wa kila upande wa pembetatu na ulinganishe ili kuona ni ipi fupi zaidi. Ili kupata urefu wa upande, naweza kutumia fomula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Fomula ya umbali inasema kwamba umbali kati ya pointi mbili x_1, y_1 na x_2, y_2 ni sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12. Kwa hivyo, wacha niweke alama za wima za pembetatu kama A1, 2, B7, 10 na C1, 12 na nitumie fomula ya umbali kwa kila jozi ya pointi. Urefu wa upande AB ni sqrt7 - 12 10 - 22 sqrt36 64 sqrt100 10. Urefu wa upande BC ni sqrt1 - 72 12 - 102 sqrt36 4 sqrt40. Urefu wa upande CA ni sqrt1 - 12 12 - 22 sqrt0 100 sqrt100 10. Ninaweza kuona kwamba upande mfupi zaidi ni BC, kwa kuwa sqrt40 ni ndogo kuliko 10. Ninaweza pia kurahisisha sqrt40 kwa kubainisha mraba mkubwa kabisa kamili. sqrt40 sqrt4 mara 10 sqrt4 mara sqrt10 2sqrt10. 