<prompt> Marcus ana nambari mbili, a na b. Anapogawanya a kwa 45 anapata salio la 37. Anapogawanya b na 30 anapata salio la 9. Je, anapata salio gani anapogawanya ab na 15?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kujua a na b ni nini katika suala la mafungu ya 45 na 30, mtawalia. Kwa a, najua kuwa ni 37 zaidi ya zidishio kadhaa za 45, kwa hivyo ninaweza kuandika a 45k 37 kwa nambari kamili k. Vile vile, kwa b, najua kuwa ni 9 zaidi ya zidishio kadhaa za 30, kwa hivyo ninaweza kuandika b 30n 9 kwa nambari kamili n. Sasa, ili kupata ab, ninahitaji tu kuongeza maneno haya mawili: ab 45k 37 30n 9. Ili kupata salio ninapogawanya ab na 15, ninahitaji kuangalia masharti ambayo yanaweza kugawanywa na 15 na yale ambayo hayawezi kugawanywa. Ninagundua kuwa 45 na 30 zote zinaweza kugawanywa kwa 15, kwa hivyo 45k na 30n pia zinaweza kugawanywa kwa 15. Hiyo inamaanisha kuwa hazitaathiri salio. Kwa hivyo salio inategemea tu masharti ya 37 na 9. Ninaweza kuyaongeza ili kupata 46, na kisha kugawanya kwa 15 ili kupata salio. Ninaona kuwa 46 ni mara 15 3 pamoja na 1, kwa hivyo iliyobaki ni 1. 