<prompt> Pipa moja lina mipira 5 nyeupe na k mipira nyeusi ndani yake, ambapo k ni nambari chanya isiyojulikana. Mpira hutolewa bila mpangilio kutoka kwa pipa. Ikiwa mpira mweupe utatolewa, mchezaji atashinda dola 1, lakini ikiwa mpira mweusi utatolewa, mchezaji hupoteza dola 1. Ikiwa textitloss inayotarajiwa kwa kucheza mchezo ni senti 50, basi k ni nini?  <response>: Kuna mipira 5 nyeupe na jumla ya 5k, kwa hivyo uwezekano wa kuchorwa mpira mweupe ni dfrac55k. Vile vile, uwezekano wa kuchorwa mpira mweusi ni dfrack5k. Kwa hivyo E frac55k1 frack5k-1 -frac12. Zidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa 25k ili kupata 10 - 2k -5 -k, na tunaona kwamba k 15. 