<prompt> Kwa kutumia nadharia ya kikomo cha kati, bainisha uwezekano kwamba wastani wa sampuli ya umri wa watu 50 itakuwa kati ya miaka 25 na 30, ikizingatiwa kuwa wastani wa idadi ya watu ni 28 na mkengeuko wa kawaida ni 5. Eleza hoja yako.  <response>: Nadharia ya kikomo cha kati inasema kwamba usambazaji wa njia za sampuli unakaribia usambazaji wa kawaida kadiri saizi ya sampuli inavyoongezeka, bila kujali umbo la usambazaji wa idadi ya watu. Katika kesi hii, tuna sampuli ya ukubwa wa watu 50, ambayo ni kubwa ya kutosha kwa nadharia ya kikomo cha kati kutumika.Kwanza, tunahitaji kupata kosa la kawaida SE la maana ya sampuli. Hitilafu ya kawaida inakokotolewa kwa kugawanya mkengeuko wa kiwango cha idadi ya watu kwa mzizi wa mraba wa saizi ya sampuli:SE σ nSE 5 50 0.71Sasa, tunaweza kukokotoa alama z kwa umri wa miaka 25 na 30. Alama ya z inawakilisha makosa mangapi ya kawaida kutoka kwa idadi ya watu inamaanisha kuwa thamani fulani ni:z1 X1 - μ SEz1 25 - 28 0.71 -4.23z2 X2 - μ SEz2 30 - 28 0.71 2.82Sasa, tunaweza kutumia jedwali la z au kikokotoo kupata uwezekano kati ya alama z hizi mbili. Uwezekano wa kuwa na alama z chini ya -4.23 ni karibu sana na 0, wakati uwezekano wa kuwa na alama z chini ya 2.82 ni karibu 0.9974.Ili kupata uwezekano wa kuwa na alama z kati ya -4.23 na 2.82, tunaondoa uwezekano:P-4.23 Z 2.82 PZ 2.82 - PZ -4.23P-4.23 Z 2.82 0.9974 - 0 0.9974Kwa hivyo, kuna takriban nafasi ya 99.74 kwamba wastani wa umri wa sampuli ya watu 50 utakuwa kati ya miaka 25 na 30, ikizingatiwa kuwa idadi ya watu ni 28 na mkengeuko wa kawaida ni 5. 