<prompt> Acha pembetatu ABC iwe pembetatu kiasi kwamba AB 13, BC 14, na CA 15. Wakati huo huo, D ni pointi kwenye BC kiasi kwamba AD inatenganisha pembe A. Tafuta eneo la pembetatu ADC.  <response>: Kwanza kabisa, wacha tufanye mchoro, ingawa ni mbali na lazima: asyjozi pA, pB, pC, pD, pE;pA 0, 12;pB -5, 0;pC 9, 0;pD pB 15 pC 13 13 15;chorapA--pB--pC--pA;kuchorapA--pD;leboA, pA, N;leboB, pB, SW;leboC, pC, SE;leboD, pD, S;asy Pembetatu ya 13:14:15 ni pembetatu ya Heroni, au pembetatu ambayo ina pande kamili na eneo kamili. Hili linaweza kuthibitishwa kwa urahisi kwa kutumia Mfumo wa Heron. Kwa hakika, ni rahisi kupata kwamba pembetatu ya 13:14:15 ni 9:12:15 mbili tu na 5:12:13 za pembetatu za kulia zilizosagwa pamoja kwenye mguu wa kawaida.Bila kujali, hatua ya kwanza ni kutafuta eneo la pembetatu. Kwa kuwa mzunguko ni 13 14 15 42, tuna hiyo s 21. Kwa hiyo, anzaalignpembetatu ABC sqrtss-as-bs-c sqrt2121 - 1321 - 1421 - 15 sqrt21 cdot 8 cdot 7 cdot 6 sqrt7 cdot 3 cdot 4 cdot 2 cdot 7 cdot 3 cdot 2 sqrt72 cdot 32 cdot 24 7 cdot 3 cdot 22 84.endalignKwa Nadharia ya Angle Bisector, tunajua kwamba BD : DC AB : AC 13 : 15. Hiyo ina maana kwamba eneo la pembetatu ABD hadi pembetatu ADC lazima pia liwe na 13 : 15 uwiano, na hiyo inamaanisha uwiano wa pembetatu ADC : pembetatu ABC ni 15 : 28.Kisha, pembetatu ADC frac1528 cdot triangle ABC frac1528 cdot 84 45. 