<prompt> Katika pembetatu ABC, AB 3, AC 5, na BC 4. Wastani AD, BE, na CF ya pembetatu ABC hupishana kwenye centroid G. Ruhusu makadirio ya G kwenye BC, AC, na AB yawe P, Q, na R, mtawalia. Pata GP GQ GR.asykuagiza jiometri;ukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C, D, E, F, G, P, Q, R;A 0,3;B 0,0;C 4,0;D B C2;E C A2;F A B2;G A B C3;P G tafakariB,CG2;Q G tafakariC,AG2;R G tafakariA,BG2;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--G;kuchoraB--G;kuchoraC--G;kuchoraG--P;kuchoraG--Q;kuchora G--R;leboA, A, dir90;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboG, G, SE;leboP, P, S;leboQ, Q, NE;leboR, R, W;asy  <response>: Na Pythagoras, pembetatu ABC ni sawa na angle B 90circ. Kisha eneo la pembetatu ABC ni 12 cdot AB cdot BC 12 cdot 3 cdot 4 6.Kwa kuwa G ni sehemu ya katikati ya pembetatu ABC, maeneo ya pembetatu BCG, CAG, na ABG yote ni theluthi moja ya eneo la pembetatu ABC, yaani 63 2.Tunaweza kuona PG kama urefu wa pembetatu BCG kwa kuzingatia msingi wa BC. Kisha frac12 cdot GP cdot BC 2,hivyo GP 4BC 44 1. Vile vile, GQ 4AC 45 na GR 4AB 43. Kwa hiyo, GP GQ GR 1 45 43 frac4715. 