<prompt> Kwa nambari fulani asilia n, n2 inatoa salio ya 4 ikigawanywa na 5, na n3 inatoa salio ya 2 ikigawanywa na 5. n hutoa salio gani inapogawanywa kwa 5?  <response>: Ninaweza kutumia ukweli kwamba n2 equiv 4 pmod5 na n3 equiv 2 pmod5 ili kupunguza thamani zinazowezekana za n. Ninajua kuwa nambari yoyote asili inaweza kuandikwa kama n 5k r, ambapo k ndio mgawo na r ndio salio wakati n imegawanywa na 5. Kwa hivyo, n2 5k r2 25k2 10kr r2 na n3 5k r3 125k3 75k2r 15kr2 r3. Ninapogawanya semi hizi kwa 5, maneno ambayo ni vizidishi vya 5 hayatakuwa na salio, kwa hivyo ninahitaji tu kuzingatia masharti ambayo si vizidishi vya 5. Hiyo ni, n2 equiv r2 pmod 5 na n3 equiv r3 pmod5. Sasa, ninaweza kutumia maelezo niliyopewa ambayo n2 equiv 4 pmod5 na n3 equiv 2 pmod5 ili kupata r. Ninaweza kujaribu maadili tofauti ya r kutoka 0 hadi 4 na kuona ni ipi inayokidhi miunganisho yote miwili. Ikiwa r 0, basi r2 equiv 0 pmod5 na r3 equiv 0 pmod5, ambayo hailingani na maelezo uliyopewa. Ikiwa r 1, basi r2 equiv 1 pmod5 na r3 equiv 1 pmod5, ambayo pia hailingani na maelezo uliyopewa. Ikiwa r 2, basi r2 equiv 4 pmod5 na r3 equiv 3 pmod5, ambayo inalingana kwa kiasi na maelezo uliyopewa, lakini si kabisa. Ikiwa r 3, basi r2 equiv 4 pmod5 na r3 equiv 2 pmod5, ambayo inalingana kikamilifu na maelezo uliyopewa. Ikiwa r 4, basi r2 equiv 1 pmod5 na r3 equiv 4 pmod5, ambayo hailingani na maelezo uliyopewa. Kwa hiyo, thamani pekee ya r ambayo inafanya kazi ni r 3. Hii inamaanisha kuwa n equiv 3 pmod5, na salio wakati n imegawanywa na 5 ni 3. 