<prompt> Je, ni bidhaa gani ya nambari na kiashiria wakati 0.overline009 inaonyeshwa kama sehemu katika maneno ya chini kabisa?  <response>: Ninajua kuwa kuelezea nambari inayojirudia kama sehemu, naweza kutumia ujanja wa busara kuondoa sehemu inayojirudia. Katika kesi hii, sehemu ya kurudia ni 009, ambayo ina muda wa tarakimu 3. Kwa hivyo ninaweza kuzidisha pande zote mbili za equation 0.overline009 x na 1000, ambayo huhamisha nukta ya desimali 3 kwenda kulia. Hii inanipa 9.overline009 1000x. Sasa, nikiondoa mlinganyo wa asili kutoka kwa hii, nitapata 9 999x. Hii hurahisisha hadi x frac9999. Ninaweza kupunguza sehemu hii kwa kugawanya nambari na dhehebu kwa 9, ambayo inanipa x frac1111. Kwa hivyo, bidhaa ya nambari na dhehebu ni 1 111, ambayo ni 111. 