<prompt> Mteja aliagiza vipande 15 vya chokoleti ya gourmet. Agizo hilo linaweza kuwekwa kwenye masanduku madogo ambayo yana vipande 1, 2 au 4 vya chokoleti. Sanduku lolote linalotumiwa lazima lijae. Je, ni mchanganyiko ngapi tofauti wa masanduku unaweza kutumika kwa vipande 15 vya chokoleti vya mteja? Mchanganyiko mmoja kama huo utakaojumuishwa ni kutumia masanduku saba ya vipande 2 na sanduku moja la kipande 1.  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya njia za kugawanya 15 kwa jumla ya 1, 2 na 4, ambapo mpangilio wa masharti haujalishi. Hili ni shida ya kizigeu, ambapo lazima nigawanye 15 katika sehemu za saizi 1, 2 au 4. Njia moja ya kukaribia hii ni kuanza na saizi kubwa zaidi ya sehemu, 4, na kuona ni njia ngapi ninaweza kutumia hiyo. Nikitumia nne 4, hiyo inanipa 16, ambayo ni nyingi sana. Kwa hivyo siwezi kutumia nne 4. Nikitumia 4 tatu, hiyo inanipa 12, na nina 3 iliyobaki. Ninaweza kutumia moja 2 na moja 1, au 1 tatu, kufanya tofauti. Hiyo inanipa njia mbili za kutumia 4s tatu. Nikitumia 4 mbili, hiyo inanipa 8, na nina 7 iliyobaki. Ninaweza kutumia sekunde 2 na moja 1, au 2 mbili na 1 tatu, au 2 moja na tano 1, au 1 saba, kufanya tofauti. Hiyo inanipa njia nne za kutumia 4s mbili. Nikitumia 4 moja, hiyo inanipa 4, na nimebakiza 11. Ninaweza kutumia sekunde 2 na moja 1, au 2 nne na 1 tatu, au 2 tatu na tano 1, au 2 mbili na saba 1, au 1 moja 2 na tisa, au kumi na moja 1, kufanya tofauti. Hiyo inanipa njia sita za kutumia moja 4. Kwa hiyo, jumla ya njia za kutumia 1, 2 na 4 masanduku ya vipande ili kufunga vipande 15 vya chokoleti ni 2 4 6 8 20. 