<prompt> Acha a na b ziwe nambari halisi kama hizofracab fracab2 fracab3 dots 4.Tafutafracaa b fracaa b2 fracaa b3 dotsb.  <response>: Ninatambua kuwa semi zote mbili ni mfululizo wa kijiometri, ambapo uwiano wa kawaida ni frac1b katika wa kwanza na frac1a b katika wa pili. Ili kupata jumla ya mfululizo wa kijiometri, ninahitaji kutumia fomula fraca1 - r, ambapo a ni muhula wa kwanza na r ndio uwiano wa kawaida. Katika usemi wa kwanza, neno la kwanza ni fracab na uwiano wa kawaida ni frac1b, kwa hivyo jumla ni fracab cdot frac11 - frac1b fracab cdot fracbb - 1 fracab - 1 . Ninajua kuwa jumla hii ni sawa na 4, kwa hivyo ninaweza kuandika fracab - 1 4. Katika usemi wa pili, neno la kwanza ni fracaa b na uwiano wa kawaida ni frac1a b, kwa hivyo jumla ni fraca a b cdot frac11 - frac1a b fracaa b cdot fraca ba b - 1 fracaa b - 1. Ili kupata jumla hii, ninahitaji kupata thamani ya a kulingana na b. Ninaweza kufanya hivi kwa kuzidisha mlinganyo fracab - 1 4 na kupata a 4b - 4. Nikibadilisha hii katika usemi wa pili, napata fracaa b - 1 frac4b - 44b - 4 b - 1 frac4b - 45b - 5. Kwa kurahisisha sehemu hii, ninapata frac4b - 45b - 5 frac45 cdot fracb - 1b - 1 frac45 . 