<prompt> Jumla ya nambari za N chanya isiyo ya kawaida ni 121. Thamani ya N ni nini?  <response>: Ninajua kuwa nambari chanya ya kwanza ni 1, na inayofuata ni 3, na kadhalika, na kuongeza 2 kila wakati. Kwa hivyo ninaweza kuandika fomula ya nambari ya n-th chanya isiyo ya kawaida kama 2n - 1, ambapo n inaanza kutoka 1. Kwa mfano, nambari chanya ya 5 isiyo ya kawaida ni 2 mara 5 - 1 9. Sasa nataka kupata jumla ya nambari za N chanya za kwanza, ambazo ni sawa na jumla ya masharti ya N ya kwanza ya mlolongo 2n - 1. Nakumbuka kwamba kuna fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu, ambayo ni mlolongo na tofauti ya mara kwa mara kati ya maneno. Fomula ni S_N fracN2a_1 a_N, ambapo S_N ni jumla ya masharti ya N ya kwanza, a_1 ni muhula wa kwanza, na a_N ndio muhula. Muhula wa N-th. Ninaweza kutumia fomula hii kwa mlolongo wangu, ambapo a_1 2 mara 1 - 1 1 na a_N 2N - 1. Kwa hivyo ninapata S_N fracN21 2N - 1 fracN22N N2. Sasa nina usemi rahisi wa jumla ya nambari za N chanya za kwanza: ni N2 tu. Nimepewa kuwa jumla hii ni sawa na 121, kwa hivyo ninaweza kuweka mlinganyo: N2 121. Ili kutatua kwa N, ninaweza kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, nikikumbuka kuzingatia mizizi chanya na hasi: N pm sqrt121. Kwa kuwa N ni idadi ya istilahi katika mfuatano, lazima iwe nambari chanya. Ili niweze kupuuza mzizi hasi na kuzingatia chanya: N sqrt121. Ninajua kuwa 121 ni mraba kamili, na mzizi wake wa mraba ni 11. Kwa hivyo nimepata thamani ya N: N 11. 