<prompt> Mady ana idadi isiyo na kikomo ya mipira na masanduku tupu yanayopatikana kwake. Sanduku tupu, kila moja yenye uwezo wa kushikilia mipira minne, imepangwa kwa safu kutoka kushoto kwenda kulia. Katika hatua ya kwanza, anaweka mpira kwenye kisanduku cha kwanza sanduku la kushoto kabisa la safu. Katika kila hatua inayofuata, anaweka mpira kwenye kisanduku cha kwanza cha safu mlalo ambacho bado kina nafasi ya mpira na kumwaga masanduku yoyote upande wake wa kushoto. Je, kwa jumla kuna mipira mingapi kwenye masanduku kutokana na hatua ya Mady ya 2010th?  <response>: Baada ya kujaribu hatua chache za kwanza, tunaona kwamba visanduku vinafanana na seti ya nambari chanya katika quinary msingi 5. Hasa, sanduku la kwanza linalingana na tarakimu za vitengo, pili inalingana na tarakimu tano, na kadhalika. Sanduku tupu linalingana na tarakimu 0 na sanduku lenye mipira k, 1 le k le 4 inalingana na tarakimu k.Tunahitaji kuthibitisha kwamba hii ni kweli. Katika hatua ya kwanza, visanduku vinawakilisha nambari 1. Kwa hatua ya nth, tuseme kwamba tarakimu za vitengo vya n katika quinary si sawa na 4, ili kisanduku cha kwanza hakijajaa. Uendeshaji wa kuongeza 1 katika maswali huongeza tu tarakimu za n kwa 1. Hakika, Mady hufanya operesheni inayolingana kwa kuongeza mpira kwenye sanduku la kwanza. Vinginevyo, ikiwa tarakimu za vitengo vya n katika kongamano ni sawa na 4, tuseme kwamba tarakimu za m zinazofuatana za n ni sawa na 4. Kisha, kuongeza 1 hadi n kunajumuisha kubeba mara nyingi, ili tarakimu m1th itaongezwa mara moja na tarakimu zingine m ziwe sifuri. Mady hufanya vivyo hivyo: anaweka mpira kwenye kisanduku cha kwanza kinachopatikana m1th, na kuondoa visanduku vyote vilivyotangulia.Inafuata kwamba idadi ya visanduku vilivyojazwa kwenye hatua ya 2010th ni jumla tu ya tarakimu katika usemi wa kidadisi kwa 2010. Kubadilisha hii kuwa quinary, nguvu kubwa zaidi ya 5 chini ya 2010 ni 54 625, na hiyo 3 2010625 4. Kisha, 2010 - 3 cdot 625 135. Kurudia hatua hii, tunapata kwamba 2010 3 cdot 54 1 cdot 53 2 cdot 51, kwa hivyo jibu linalohitajika ni 3 1 2 6. 