<prompt> Katika pembetatu ABC, pointi D na E ziko kwenye overlineAB na overlineAC, mtawalia, na sehemu-mbili ya pembe overlineAT inakatiza overlineDE kwa F. Ikiwa AD 1, DB 3, AE 2, na EC 4, compute fracAFAT.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C, D, E, F, T;B 0,0;C 5,0;A sehemu ya makutanoarcB,4,0,180,arcC,6,0,180;D interpA,B,14;E interpA,C,26;T uganiA, kitovuA,B,C, B, C;F uganiA, T, D, E;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--T;kuchoraD--E;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, W;leboE, E, NE;leboF, F, SW;leboT, T, S;asy  <response>: Acha mathbfa iashiria overrightarrowA, n.k. Kisha kutoka kwa maelezo uliyopewa,mathbfd frac34 mathbfa frac14 mathbfbnamathbfe frac23 mathbfa frac13 mathbfc.Kwa hiyo, mathbfb 4 mathbf d - 3 mathbfa na mathbfc 3 mathbfe - 2 mathbfa.Nadharia ya Angle Bisector, fracBTTC fracABAC frac46 frac23, hivyoanzaalignmathbft frac35 mathbfb frac25 mathbfc frac35 4 mathbfd - 3 mathbfa frac25 3 mathbfe - 2 mathbfa frac125 mathbfd frac65 mathbfe - frac135 mathbfa.endalignKisha mathbft frac135 mathbfa frac125 mathbfd frac65 mathbfe, aufrac518 mathbft frac1318 mathbfa frac1218 mathbfd frac6101 18 mathbfe.Kwa vile viambajengo vya pande zote mbili za mlingano vinaongeza hadi 1, vekta iliyo upande wa kushoto iko kwenye mstari AT, na vekta iliyo upande wa kulia iko kwenye mstari DE. Kwa hivyo, vekta hii ya kawaida ni mathbff. Zaidi ya hayo, fracAFAT frac518. 