<prompt> Nambari ya simu ya Derek, 336 - 7624, ina sifa kwamba kiambishi awali cha tarakimu tatu, 336, ni sawa na bidhaa ya tarakimu nne za mwisho, 7 mara 6 mara 2 mara 4. Ni simu ngapi zenye tarakimu saba nambari zinazoanza na 336 zina mali hii?  <response>: Tunaanza kwa kuweka 336. 336 24 cdot 3 cdot 7. Kwa sababu tunatafuta nambari za simu, tunataka tarakimu nne ambazo zitazidisha hadi sawa na 336. Ona kwamba 7 haiwezi kuzidishwa na chochote, kwa sababu 7 cdot 2 ni 14, ambayo tayari ni tarakimu mbili. Kwa hivyo, moja ya tarakimu zetu ni lazima 7. Kipengele 3 kinaweza kuzidishwa kwa angalau 2, na nguvu ya juu zaidi ya 2 tunayoweza kuwa nayo ni 23 8. Kwa kutumia uchunguzi huu, ni sawa. rahisi kupata orodha ifuatayo ya vikundi vya tarakimu ambazo bidhaa yake ni 336: beginalign1, 6, 7, 82, 4, 6, 72, 3, 7, 8 3, 4, 4, 7endalignKwa vikundi vitatu vya kwanza, kuna 4! 24 uwezekano wa kupanga upya tarakimu. Kwa kundi la mwisho, 4 inarudiwa mara mbili, kwa hivyo ni lazima tugawanye kwa 2 ili kuepuka kuhesabu kupita kiasi, kwa hivyo kuna frac4!2 12 upangaji upya unaowezekana wa tarakimu. Kwa hivyo, kuna 3 cdot 24 12 84 nambari za simu zinazowezekana ambazo zinaweza kujengwa ili kuwa na mali hii. 