<prompt> Mduara wa nusu ya radius 8 cm, miamba nyuma na nje kando ya mstari. Umbali kati ya mstari ambao nusu-duara huketi na mstari hapo juu ni 12 cm. Inapoyumba bila kuteleza, nusu-duara hugusa mstari hapo juu kwa alama mbili. Nusu duara inapogonga mstari hapo juu, mara moja inarudi nyuma kwa upande mwingine. Je, kuna umbali gani kati ya nukta hizi mbili, katika milimita, iliyozungushwa hadi nambari nzima iliyo karibu zaidi? asychora-15, -8--15, -8;chora-15, 4--15, 4;chora-8, 0--8, 0 chini..juu-8, 0;asy Kumbuka: Baada ya kupata thamani kamili ya umbali unaotaka, unaweza kupata kikokotoo muhimu kuzungusha thamani hii hadi nambari nzima iliyo karibu zaidi.  <response>: Katika nafasi yake ya awali, tuseme nusu-duara inagusa mstari wa chini kwa X, na pointi P moja kwa moja juu ya X kwenye mstari wa juu. Zingatia wakati nusu-duara inapoanguka upande wa kulia. asyukubwa cm 10; Vigezonusu duara -8, 0--8, 0chini..kushoto0, -8kushoto..juu-8, 0;xy halisi 4 pi 3;jozi x 0, -8; jozi p 0, 4;jozi o xy, 0; jozi z xy, 4; jozi y xy, -8; Kuchorachora-15, -8--15, -8;chora-15, 4--15, 4;chorasemicircle, dashed;chorax--p, iliyopigwa;chorashiftxy zungusha-30 semicircle;choraz--y; leboleboQ, -4 sqrt3 xy, 4, N;leboP, 0, 4, N;leboZ, xy, 4, N;leboO, xy, 0, NE;leboX, 0, -8, S;leboY, xy, -8, S;asy Tuseme sasa mduara unagusa mstari wa chini kwa Y pamoja na O ncha iliyo juu ya nusu duara moja kwa moja juu ya Y, na Z ncha kwenye mstari wa juu moja kwa moja. juu Y na kugusa mstari wa juu kwa Q. Kumbuka kuwa XYPZ.Q ni mojawapo ya pointi zinazohitajika ambapo nusu-duara inagusa mstari hapo juu. Kwa sababu mchoro ni wa ulinganifu, hatua nyingine itakuwa picha ya kioo ya Q katika mstari XP. Kwa hivyo, umbali unaohitajika ni mara 2 ya urefu wa PQ.Sasa PQQZ-PZ QZ-XY. Kwa kuwa nusu-duara ni tangent kwa mstari wa chini, na YO ni perpendicular kwa mstari wa chini na O iko kwenye kipenyo, tunajua kwamba O ni katikati ya duara. Kwa hivyo OYOQ 8 cm, kwa kuwa zote mbili ni radii au kwa kuwa kituo daima kiko kwenye mstari sambamba na mstari wa chini na umbali wa radius mbali.Pia, OZ4 cm, kwani umbali kati ya mistari miwili ni 12 cm. Kwa Nadharia ya Pythagorean tangu angle QZO90circ, kisha QZ2 QO2 - ZO2 82 - 42 64 - 16 48hivyo QZ 4sqrt3 cm.Pia, kwa kuwa QZ:ZO sqrt3:1, kisha angle QOZ 60circ.Kwa hivyo, pembe kutoka QO hadi mlalo ni 30circ, kwa hivyo nusu-duara imetikisika kupitia pembe ya 30circ, yaani. imepitia frac112 ya mapinduzi kamili ikiwa ni mduara kamili. Kwa hivyo, umbali wa Y kutoka X ni frac112 ya mduara wa kile ambacho kingekuwa mduara kamili wa radius 8, au XYfrac112 2pi8frac43pi cm. Tunaweza kufikiria gurudumu linalozunguka 30circ na umbali unaohusiana wa mlalo ambao inapitia.Kwa hivyo, PQ QZ-XY 4sqrt3 - frac43pi cm.Kwa hivyo, umbali unaohitajika ni mara mbili ya hii, au 8sqrt3-frac83pi cm au takriban sm 5.4788, ambayo ni karibu zaidi na 55 mm. 