<prompt> Kuna nguzo mbili za bendera zinazoweza kutofautishwa, na kuna bendera 19, ambapo 10 ni bendera za bluu zinazofanana, na 9 ni bendera za kijani kibichi zinazofanana. Acha N iwe nambari ya mipangilio inayoweza kutofautishwa kwa kutumia bendera zote ambazo kila nguzo ina angalau bendera moja na hakuna bendera mbili za kijani kwenye nguzo yoyote iliyo karibu. Tafuta salio wakati N imegawanywa kwa 1000.  <response>: Tatizo linalojulikana sana la kuagiza vipengele x vya mfuatano wa vipengee y hivi kwamba hakuna kati ya vipengele x vilivyo karibu na kila kimoja lina suluhu za y-x1choose x. 1Tunajumlisha kwa a blues na b greens. Zingatia mfuatano wa vipengele vya ab hivi kwamba tunataka kuchagua mboga ili hakuna hata moja kati ya hizo iliyo karibu na nyingine. Tungependa pia kuchagua mahali ambapo tunaweza kugawanya uzi huu katika nyuzi mbili hivi kwamba wa kushoto uwakilishi nguzo ya kwanza, na wa kulia unawakilisha nguzo ya pili, ili kuinua nguzo kulingana na nafasi kwenye uzi.Hata hivyo, njia hii haina hesabu kwa ukweli kwamba pole ya kwanza inaweza kuishia na kijani, na pole ya pili inaweza kuanza na kijani, kwa kuwa kamba ya awali ilifikiri kwamba hakuna wiki inaweza kuwa mfululizo. Tunatatua tatizo hili kwa kutambulisha rangi ya buluu ya ziada, ili kwamba tuchague kigawanyaji chetu kwa kuchagua mojawapo ya hizi a1 blues, na bila kujumuisha hiyo kama bendera kwenye nguzo zozote.Kutoka 1, sasa tuna a2choose b njia za kuagiza kamba ili kwamba hakuna kijani kibichi kilicho karibu na kingine, na a1 njia za kuchagua bluu ya ziada ambayo itagawanya kamba. kwenye nguzo hizo mbili: au a1a2chagua b maagizo kwa jumla.Walakini, tumezidisha suluhu ambapo pole yoyote haina bendera, lazima tuhesabu hizi kando. Hii ni sawa na kuchagua bluu yetu ya ziada kama moja ya ncha mbili, na kuagiza a blues nyingine na b wiki ili hakuna kijani kibichi kilicho karibu na kingine: kwa jumla ya 2a1chagua b maagizo kama hayo.Kwa hivyo, tuna a1a2choose b-2a1choose b maagizo ambayo yanakidhi masharti katika tatizo: kuchomeka a10 na b9 , tunapata 2310 equiv 310 pmod1000. 