<prompt> Acha m iwe ya kudumu isiyo sawa na 0 au 1. Kisha grafu ya x2 my2 4ni sehemu ya koni yenye foci mbili. Tafuta thamani zote za m kiasi kwamba foci zote ziko kwenye mduara x2y216.Weka thamani zote zinazowezekana za m, zikitenganishwa na koma.  <response>: Ikiwa m 0, basi grafu ya x2my2 4 ni duaradufu inayozingatia asili. Miisho ya mhimili mlalo ni pm 2,0, huku miisho ya mhimili wima ni left0, pm frac2sqrtmright. Ikiwa m 1, basi mhimili wima ni mrefu zaidi, kwa hivyo ndio mhimili mkuu, na umbali kutoka kwa foci hadi asili ni sqrtleftfrac2sqrtm kulia2 - 22 sqrtfrac4m - 4.Kwa kuwa foci iko kwenye mduara x2y216, ambayo ina radius 4 na inazingatia asili, lazima tuwe na sqrtfrac4m-4 4ambayo inatoa m frac15. Iwapo m1, basi mhimili mlalo ni mrefu, kwa hivyo ndio mhimili mkuu. Lakini miisho ya mhimili mlalo ni pm 2, 0, kwa hivyo haiwezekani kwamba foci ya duaradufu ni vitengo 4 mbali na asili katika kesi hii.Ikiwa m0, basi grafu ya x2my2 4 ni hyperbola inayozingatia asili, na vipeo kwenye mhimili wa x-. Umbo lake la kawaida ni fracx222 - fracy2leftsqrt-frac 4m,right2 1,kwa hivyo umbali kutoka kwa foci hadi asili ni sqrt22 leftsqrt-frac 4m,right2 sqrt4 - frac4m.Kwa hivyo, lazima tuwe na sqrt4 - frac4m 4, ambayo inatoa m-frac13 .Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za m ni m frac15, -frac13. 