<prompt> Acha G iwe centroid ya pembetatu ABC; yaani, mahali ambapo sehemu zinazounganisha kila kipeo hadi katikati ya upande mwingine zote zinakutana. Ikiwa pembetatu ABG ni sawa na AB2, basi kusanya eneo la pembetatu ABC.  <response>: asykuagiza olympiad; kuagiza olympiad; defaultpenlinewidth0.8; dotfactor4;chora0,0--2,0--1,sqrt27--mzunguko;chora0,0--2,0--1,sqrt3--mzunguko,upana wa mstari1.3;chora1,sqrt27--1,sqrt3;nuktaA,0,0,W; nuktaB,2,0,E; nuktaC,1,sqrt27 ,N; nuktaG,1,sqrt3,NE;dotiM,1,0,S;asy Acha M iwe kitovu cha overlineAB, ili sehemu kutoka C hadi M ipite G, kwa ufafanuzi. Mtu anashuku kuwa overlineCMperpoverlineAB, ambayo inaweza kuthibitishwa kwa kubainisha kuwa triangle AMGcongtriangle BMG kwa vile pande zote zinazolingana zinalingana. Kwa kuwa AGAB2 na AMfrac12AB1, tunaweza kukokotoa MGsqrt3 kwa kutumia Nadharia ya Pythagorean. Sasa tunakumbuka mali muhimu ya centroid: iko kwenye medians zote tatu na inagawanya kila mmoja wao kwa uwiano wa 2 hadi 1. Kwa maneno mengine, CG2MG2sqrt3. Tunakisia kuwa CM3sqrt3, ili hatimaye tuweze kuhesabu urefu wa AC kwa kutumia nadharia ya Pythagorean katika pembetatu AMC kupata AC sqrt123 sqrt32 sqrt28 2sqrt7. Kwa namna sawa BC2sqrt7 pia, ikitoa eneo la 24sqrt7. 