<prompt> Ni kwa njia ngapi herufi za neno NDIZI zinaweza kupangwa upya hivi kwamba neno jipya lisianze na B?  <response>: Ninajua kuwa NDIZI ina herufi sita, lakini kuna herufi zinazorudiwa: kuna A tatu na N mbili. Hii inamaanisha kuwa siwezi kutumia tu fomula ya vibali vya n vitu tofauti, ambayo ni n factorial. Badala yake, sina budi kuwajibika kwa ukweli kwamba kubadilisha A mbili au N mbili hakuundi neno jipya. Kwa hivyo, ninahitaji kugawanya jumla ya idadi ya vibali kwa idadi ya njia za kupanga A na N kati yao wenyewe. Jumla ya vibali vya herufi sita ni 6!, ambayo ni 720. Idadi ya njia za kupanga A tatu kati yao wenyewe ni 3!, ambayo ni 6. Idadi ya njia za kupanga N mbili kati yao ni 2!, ambayo ni 2. Kwa hivyo, idadi ya maneno tofauti yanayoweza kuundwa kutoka kwa NDIZI ni 6! 3! 2!, ambayo ni 60. Hata hivyo, hii inajumuisha maneno ambayo huanza na B, ambayo ninataka kuwatenga. Maneno mangapi huanza na B? Naam, nikiweka herufi ya kwanza kuwa B, basi nina herufi tano zilizobaki za kupanga, ambazo ni A, A, A, N, na N. Idadi ya njia za kupanga herufi hizi ni 5! 3! 2!, ambayo ni 10. Kwa hiyo, kuna maneno 10 ambayo huanza na B, na ninataka kuwaondoa kutoka kwa jumla. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 60 - 10, ambayo ni 50. 