<prompt> Tuseme kwamba 30-digit integer N inaundwa na 7s kumi na tatu na 3s kumi na saba. Je, ni nini kinachosalia wakati N imegawanywa kwa 36?  <response>: Ninajua kuwa 36 4 cdot 9, kwa hivyo ninaweza kutumia nadharia iliyobaki ya Kichina kupata salio la N modulo 36 kwa kutafuta mabaki ya N modulo 4 na modulo 9 na kisha kuzichanganya kwa kutumia fomula. Ili kupata salio la N modulo 4, ninahitaji tu kuangalia tarakimu mbili za mwisho za N, kwa kuwa 100 inaweza kugawanywa kwa 4 na kizidisho chochote cha 100 hakitaathiri salio. Nambari mbili za mwisho za N zinaweza kuwa 77, 73, 37, au 33, kulingana na jinsi 7s na 3s zimepangwa. Jumla ya tarakimu za N ni 13 cdot 7 17 cdot 3 91 51 142. Salio la 142 modulo 9 ni 7, kwani 142 9 cdot 15 7. Kwa hivyo salio la N modulo 9 ni 7. Sasa ninahitaji kuchanganya matokeo haya mawili kwa kutumia nadharia iliyobaki ya Kichina. Fomula ni N equiv x cdot 9 cdot 9-1 mod 4 y cdot 4 cdot 4-1 mod 9 mod 36, ambapo x ni moduli iliyosalia 4 na y ni moduli iliyosalia 9. Katika kesi hii, x 1 na y 7. Ninahitaji kupata kinyume cha 9 modulo 4 na kinyume cha 4 modulo 9. Kinyume cha 9 modulo 4 ni 1, kwani 9 cdot 1 equiv 1 mod 4. Kinyume cha 4 modulo 9 ni 7, kwani 4 cdot 7 equiv 1 mod 9. Kuunganisha maadili haya kwenye fomula, ninapata N equiv 1 cdot 9 cdot 1 mod 4 7 cdot 4 cdot 7 mod 9 mod 36. Kwa kurahisisha, ninapata N equiv 9 196 mod 36. Kuongeza na kupunguza, ninapata N equiv 25 mod 36. Kwa hivyo salio wakati N imegawanywa kwa 36 ni 25. 