<prompt> Kwa kuzingatia chaguo la kukokotoa fx x5 - 7x3 6x, tafuta pointi zote muhimu na ubaini asili yao ukubwa wa karibu, minima ya ndani, au sehemu za tandiko.  <response>: Ili kupata hoja muhimu, kwanza tunahitaji kupata derivative ya fx kuhusiana na x:fx 5x4 - 21x2 6Sasa tunahitaji kupata maadili ya x ambayo fx 0. Hii itatupa pointi muhimu.5x4 - 21x2 6 0Acha y x2. Kisha equation inakuwa:5y2 - 21y 6 0Huu ni mlinganyo wa quadratic katika y. Tunaweza kuitatua kwa kutumia formula ya quadratic:y -b b2 - 4ac 2aHapa, a 5, b -21, na c 6.y 21 -212 - 4 5 6 2 5y 21 441 - 120 10y 21 321 10Kwa hivyo tunayo maadili mawili yanayowezekana kwa y:y1 21 321 10y2 21 - 321 10Kwa kuwa y x2, tunaweza kupata maadili yanayolingana ya x kwa kuchukua mzizi wa mraba:x1 y1 21 321 10x2 y2 21 - 321 10Kwa hivyo, tuna pointi nne muhimu: x1, -x1, x2, na -x2.Sasa tunahitaji kuamua asili ya pointi hizi muhimu. Kwa kufanya hivyo, tunaweza kutumia mtihani wa pili wa derivative. Kwanza, wacha tupate derivative ya pili ya fx:fx 20x3 - 42xSasa tunahitaji kutathmini derivative ya pili katika kila nukta muhimu:fx1 20x13 - 42x1f-x1 20-x13 - 42-x1fx2 20x23 - 42x2f-x2 20-x23 - 42-x2Ikiwa fx 0, basi hatua muhimu ni kiwango cha chini cha kawaida. Ikiwa fx 0, basi hatua muhimu ni upeo wa ndani. Ikiwa fx 0, basi mtihani haujumuishi na hatuwezi kuamua asili ya hatua muhimu.Kwa kuwa x1 na -x1 ni mizizi chanya na hasi ya mraba ya thamani sawa, cubes zao pia zitakuwa matoleo chanya na hasi ya thamani sawa. Kwa hivyo, fx1 na f-x1 zitakuwa na ishara tofauti. Vile vile, fx2 na f-x2 zitakuwa na ishara kinyume.Bila upotezaji wa jumla, wacha tufikirie kuwa fx1 0 na fx2 0 hitimisho lingekuwa sawa ikiwa ishara zingebadilishwa. Kisha:- x1 ni kiwango cha chini cha ndani- -x1 ni kiwango cha juu cha ndani- x2 ni kiwango cha juu cha ndani- -x2 ni kiwango cha chini cha ndaniKwa muhtasari, tumepata pointi nne muhimu: x1, -x1, x2, na -x2. Pointi x1 na -x2 ni minima ya ndani, wakati pointi -x1 na x2 ni maxima ya ndani. 