<prompt> Pat anapaswa kuchagua vidakuzi sita kutoka kwenye trei iliyo na chipsi cha chokoleti pekee, oatmeal na vidakuzi vya siagi ya karanga. Kuna angalau sita ya kila aina hizi tatu za vidakuzi kwenye trei. Ni aina ngapi tofauti za vidakuzi sita zinaweza kuchaguliwa? Kumbuka kwamba vidakuzi vya aina moja haviwezi kutofautishwa.  <response>: Hili ni tatizo kuhusu mchanganyiko, ambapo utaratibu wa cookies haijalishi, tu aina na kiasi. Ninahitaji kutafuta njia ya kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kuchagua vidakuzi sita kutoka kwa aina tatu, bila kuhesabu kupita kiasi au kupunguza. Njia moja ya kukaribia hii ni kufikiria ni njia ngapi ninaweza kusambaza mipira sita inayofanana kwenye mapipa matatu tofauti, ambapo kila pipa inawakilisha aina ya kuki. Ninaweza kutumia usaidizi wa kuona kunisaidia na hili. Ninaweza kuchora dots sita kwa mipira, na pau mbili wima kwa vitenganishi vya mapipa. Kwa mfano, mpangilio mmoja unaowezekana ni:...... Hii inamaanisha kuwa nina mipira miwili kwenye pipa la kwanza chokoleti, mipira mitatu kwenye pipa la pili uji wa oatmeal, na mpira mmoja kwenye pipa la tatu siagi ya karanga. Mpangilio mwingine unaowezekana ni:......Hii inamaanisha kuwa nina mipira sifuri kwenye pipa la kwanza, mipira mitatu kwenye pipa la pili, na mipira mitatu kwenye pipa la tatu. Ninaweza kuona kwamba mpangilio wowote wa dots sita na baa mbili unalingana na urval wa kipekee wa vidakuzi sita, na kinyume chake. Kwa hivyo shida inapunguza kupata ni njia ngapi ninaweza kupanga dots sita na baa mbili mfululizo. Hili ni shida ya vibali, ambapo mpangilio wa alama ni muhimu, lakini alama sio tofauti. Ninaweza kutumia fomula ya vibali vya vitu vya n na aina za k za vitu, ambapo kila aina ina masafa fulani:n! f1! f2! ... fk!ambapo n ni jumla ya idadi ya vitu, k ni idadi ya aina, na fi ni marudio ya aina ya ith. Katika kesi hii, n 8, kwa kuwa nina dots sita na baa mbili, k 2, kwa kuwa nina aina mbili za alama, dots na baa, na f1 6, f2 2, kwa kuwa nina dots sita na baa mbili. . Kuunganisha maadili haya kwenye fomula, napata:8! 6! 2! 8 7 2 1 28 Kwa hiyo, kuna assortments 28 tofauti za cookies sita ambazo Pat anaweza kuchagua. 