<prompt> Pata thamani ya chini kabisa ya chaguo za kukokotoa fx,yx2y2 kulingana na kikwazo x22y21.Nadharia Husika: Kizidishi cha Lagrange ni mbinu ya hisabati inayotumiwa katika matatizo ya uboreshaji kupata upeo wa ndani na kima cha chini cha chaguo za kukokotoa kwa kuzingatia vikwazo vya usawa. Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Ufaransa Joseph-Louis Lagrange.Njia hii inajumuisha kutambulisha kigezo kipya, kinachoitwa kizidishi cha Lagrange kawaida huonyeshwa na λ, ili kubadilisha tatizo la uboreshaji lililozuiliwa kuwa lisilozuiliwa. Wazo la msingi ni kubadilisha mlinganyo wa kikwazo kuwa kazi mpya ambayo inaweza kuongezwa kwa kazi ya awali, na kisha kupata pointi muhimu za kazi hii mpya.Tuseme tunayo chaguo la kukokotoa fx, y ambalo tunataka kuboresha kuongeza au kupunguza kulingana na kikwazo gx, y c, ambapo x na y ni viambajengo, na c ni kigezo kisichobadilika. Mbinu ya vizidishi vya Lagrange inasema kwamba gradient ya fx, y lazima iwe sambamba na gradient ya gx, y katika hatua mojawapo. Kihisabati, hii inaweza kuonyeshwa kama:fx, y λ gx, yAmbapo fx, y na gx, y ni vijirudio vya f na g, mtawalia, na λ ni kizidishi cha Lagrange. Mlinganyo huu, pamoja na kizuizi gx, y c, huunda mfumo wa milinganyo ambayo inaweza kutatuliwa ili kupata thamani mojawapo ya x, y, na λ.Kwa muhtasari, kizidishi cha Lagrange ni mbinu yenye nguvu katika uchanganuzi wa hisabati ambayo huturuhusu kutatua shida za uboreshaji zilizozuiliwa kwa kuzibadilisha kuwa zisizo na kikomo na kupata alama muhimu za chaguo mpya. Njia hii hutumiwa sana katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na uchumi, fizikia, na uhandisi, kutatua matatizo ya optimization na vikwazo.  <response>: 0.5 