<prompt> Kaizari wa Uchina anaamuru kikosi cha wanajeshi katika kasri lake kugawanyika katika vikundi vya dola 4. Wanafanya hivyo kwa mafanikio. Kisha anawaamuru wagawe katika vikundi vya 3, ambapo 2 kati yao huachwa bila kundi. Kisha anawaamuru wagawe katika vikundi vya 11, ambapo 5 huachwa bila kundi. Iwapo mfalme anakadiria kuwa kuna askari wapatao mia mbili katika kikosi, ni idadi gani inayowezekana ya askari katika kikosi hicho?  <response>: Ninahitaji kutafuta nambari ambayo inaweza kugawanywa kwa 4, ikiacha salio la 2 ikigawanywa na 3, na kuacha salio la 5 ikigawanywa na 11. Nambari hii lazima pia iwe karibu na 200, kwa kuwa hayo ndiyo makadirio ya mfalme. Ninaweza kuanza kwa kujaribu kuzidisha 4, kwani hiyo ndiyo hali rahisi kukidhi. Mgawo wa kwanza wa 4 ambao ni mkubwa kuliko 200 ni 204. Ninaweza kuangalia ikiwa hii inafanya kazi kwa kuigawanya kwa 3 na 11 na kuona mabaki. 204 div 3 68 bila salio, kwa hivyo hii haifanyi kazi. kwa i in range1, 10 Mgawo unaofuata wa 4 ni 204 4 208. 208 div 3 69 na salio la 1, kwa hivyo hii pia haifanyi kazi. Msururu unaofuata wa 4 ni 208 4 212. 212 div 3 70 na salio la 2, ambayo inalingana na sharti moja. 212 div 11 19 na salio la 3, ambayo hailingani na hali nyingine. Mgawo unaofuata wa 4 ni 212 4 216. 216 div 3 72 bila salio, kwa hivyo hii haifanyi kazi. Msururu unaofuata wa 4 ni 216 4 220. 220 div 3 73 na salio la 1, kwa hivyo hii haifanyi kazi. Msururu unaofuata wa 4 ni 220 4 224. 224 div 3 74 na salio la 2, ambayo inalingana na sharti moja. 224 div 11 20 na salio la 4, ambayo hailingani na hali nyingine. Msururu unaofuata wa 4 ni 224 4 228. 228 div 3 76 bila salio, kwa hivyo hii haifanyi kazi. Msururu unaofuata wa 4 ni 228 4 232. 232 div 3 77 na salio la 1, kwa hivyo hii haifanyi kazi. Msururu unaofuata wa 4 ni 232 4 236. 236 div 3 78 na salio la 2, ambayo inalingana na sharti moja. 236 div 11 21 na salio la 5, ambayo inalingana na hali nyingine. Hii ina maana kwamba 236 ndiyo nambari ndogo zaidi inayokidhi masharti yote. Ninaweza kuangalia ikiwa kuna nambari kubwa zaidi ambazo pia hufanya kazi kwa kuongeza 4 cdot 3 cdot 11 132 hadi 236, kwani hiyo ndiyo kizidishio cha kawaida zaidi cha 4, 3, na 11. 236 132 368, ambayo ni kubwa mno kuwa makadirio ya mfalme. Kwa hiyo, uwezekano mkubwa wa idadi ya askari katika kikosi ni 236. 