<prompt> Acha pembetatuPQR iwe pembetatu ya kulia yenye PQ 90, PR 120, na QR 150. Acha C_1 iwe mduara ulioandikwa. Tengeneza overlineST na S kwenye overlinePR na T kwenye overlineQR, ili overlineST ni sawa na overlinePR na tanjenti hadi C_1. Unda overlineUV kwa U kwenye overlinePQ na V kwenye overlineQR kiasi kwamba overlineUV ni sawa na overlinePQ na tanjent hadi C_1. Acha C_2 iwe mduara ulioandikwa wa pembetatuRST na C_3 mduara ulioandikwa wa pembetatuQUV. Umbali kati ya vituo vya C_2 na C_3 unaweza kuandikwa kama sqrt 10n. n ni nini?  <response>: asy pointpen nyeusi; pathpen nyeusi linewidth 0.7; jozi P 0,0, Q 90, 0, R 0, 120, S0, 60, T45, 60, U 60,0, V 60, 40, O1 30,30, O2 15, 75, O3 70, 10; DMPP,P--MPQ,Q--MPR,R,W--mzunguko; DMPS,S,W -- MPT,T,NE; DMPU,U -- MPV,V,NE; DO2 -- O3, rgb0.2,0.5,0.2 upana wa mstari0.7 aina ya mstari4 4; DCRDO1, 30; DCRDO2, 15; DCRDO3, 10; asyAcha P 0,0 iwe asili. Kwa kutumia fomula A rs kwenye pembetatu PQR, ambapo r_1 ni inradius vile vile fafanua r_2, r_3 kuwa radii ya C_2, C_3, s frac PQ QR RP2 180 ni nusu mzunguko, na A frac 12 bh 5400 ndilo eneo, tunapata r_1 frac As 30. Au, inradius inaweza kuwa moja kwa moja kwa kutumia fomula fracab-c2, ambapo a na b ni miguu ya pembetatu ya kulia na c ni hypotenuse. Mchanganyiko huu unapaswa kutumika kwa pembetatu za kulia pekee. Kwa hivyo ST, UV ziko mtawalia kwenye mistari y 60, x 60, na hivyo RS 60, UQ 30.Kumbuka kuwa pembetatu PQR sim pembetatu STR sim pembetatu UQV. Kwa kuwa uwiano wa urefu unaolingana wa takwimu zinazofanana ni sawa, tunayofracr_1PR fracr_2RS Longrightarrow r_2 15textna fracr_1PQ fracr_3UQ Longrightarrow r_3 10.Ruhusu vituo vya odot C_2, C_3 viwe O_2 0 r_2, 60 r_2 15, 75, O_3 60 r_3, 0 r_ 3 70,10, mtawalia; basi kwa fomula ya umbali tuna O_2O_3 sqrt552 652 sqrt10 cdot 725. Kwa hiyo, jibu ni n 725. 