<prompt> Mstatili una mzunguko wa vitengo 30 na vipimo vyake ni namba nzima. Je, ni eneo gani la juu zaidi linalowezekana la mstatili katika vitengo vya mraba?  <response>: Hebu vipimo vya mstatili viwe l na w. Tumepewa 2l2w30, ambayo ina maana lw15. Tunataka kuongeza bidhaa lw. Tunafanya bidhaa hii kuwa ya juu zaidi kwa jumla isiyobadilika wakati l na w ziko karibu iwezekanavyo. Kwa kuwa l na w ni nambari kamili, lazima ziwe 7 na 8, jambo ambalo hutupatia bidhaa ya 56.Ifuatayo ni uthibitisho kwamba tunataka l na w ziwe karibu iwezekanavyo.Tangu lw15, tuna w15-l. Eneo la mstatili ni lwl15-l. Kukamilisha mraba kunatoa anzaalignl15-l 15l-l2 -l2 - 15l qquad -leftl2 - 15l leftfrac152right2right leftfrac152right2 qquad -leftl-frac152right2 leftfrac152right2.endalign Kwa hiyo, eneo la mstatili ni frac2254 toa wingi wa mraba leftl-frac152right2 . Kwa hivyo, tunahitaji l kuwa karibu zaidi na frac152 kadri tuwezavyo ili kufanya eneo hili liwe zuri iwezekanavyo. Kuruhusu l7 au l8 hutupatia eneo letu la juu zaidi, ambalo ni 8cdot 7 56.Kumbuka kuwa tunaweza pia kuwa tumegundua thamani ya l ambayo inatupa upeo wa l15-l kwa kuzingatia grafu ya yx15-x. Grafu ya mlingano huu ni kiambatanisho chenye x-intercepts 0,0 na 15,0. Mhimili wa ulinganifu uko katikati kati ya vipatano hivi, kwa hivyo ni x7.5, ambayo ina maana kwamba kipeo kiko kwenye mstari x7.5. Parabola huenda chini kutoka kwenye kipeo hadi kushoto na kulia, kwa hivyo sehemu ya juu zaidi inayowezekana kwenye grafu ambayo ina kiratibu kamili cha x lazima iwe na x7 au x8 kama x- kuratibu. Kwa hivyo, urefu wa mstatili lazima uwe 7 au 8, kama hapo awali.asykuagiza grafu; defaultpenlinewidth0.8;ukubwa150,IgnoreAspect;f halisi x halisikurudi x15-x;xaxismishale4;yaxisymaxf7.5,Mishale4;choragrafuf,-3,18,Mishale4;leboEneo,0,f7.5,N;lebol,18,0,S;asy 