<prompt> Katika pembetatu ABC, 3 sin A 4 cos B 6 na 4 sin B 3 cos A 1. Pata thamani zote zinazowezekana za angle C, kwa digrii. Ingiza thamani zote zinazowezekana, zikitenganishwa na koma.  <response>: Tunapata hesabu zote mbili za usawaanzaalign9 dhambi2 A 24 dhambi A cos B 16 cos2 B 36, 9 cos2 A 24 cos A dhambi B 16 dhambi2 B 1.endalignKuongeza milinganyo hii, na kutumia kitambulisho cos2 theta sin2 theta 1, tunapata24 dhambi A cos B 24 cos A dhambi B 12,hivyosin A cos B cos A sin B frac12.Kisha kutoka kwa fomula ya kuongeza pembe, sin A B frac12 , hivyosin C dhambi 180circ - A - B sin A B frac12.Kwa hiyo, C 30circ au C 150circ.Ikiwa C 150circ, basi A 30circ, hivyo3 sin A 4 cos B 3 cdot frac12 4 6,contradiction. Kwa hivyo, thamani pekee inayowezekana ya C ni 30circ.Kuna pembetatu ABC ambayo inakidhi masharti yaliyotolewa; katika pembetatu hii, cos A frac5 - 12 sqrt337 na cos B frac66 - 3 sqrt374. 