<prompt> Mary alimweleza John alama yake kwenye Mtihani wa Hisabati wa Shule ya Upili ya Marekani AHSME, ambayo ilikuwa zaidi ya 80. Kutoka kwa hili, John aliweza kuamua idadi ya matatizo ambayo Mary alitatua kwa usahihi. Ikiwa alama za Mary zingekuwa za chini zaidi, lakini bado zaidi ya 80, John hangeweza kuamua hili. Alama ya Mary ilikuwa nini? Kumbuka kwamba AHSME ina 30 matatizo ya chaguo nyingi na alama ya mtu huyo, s, inakokotwa kwa fomula s304c-w, ambapo c ni nambari ya majibu sahihi na w. ni idadi ya majibu yasiyo sahihi. Wanafunzi hawaadhibiwi kwa matatizo ambayo hayajajibiwa.  <response>: Acha alama ya Mary, nambari iwe sahihi, na nambari isiyo sahihi iwe s,c,w mtawalia. Kishas304c-w304c-1-w-4304c1-w4.Kwa hiyo, Mariamu hangeweza kuacha angalau tano tupu; la sivyo, moja sahihi zaidi na makosa mengine manne yangetoa alama sawa. Vile vile, Mary hangeweza kujibu angalau makosa manne kwa wazi Mary alijibu angalau haki moja ya kupata alama zaidi ya 80, au hata 30.Inafuata kwamba cwgeq 26 na wleq 3, kwa hivyo cgeq 23 na s304c-wgeq 30423-3119. Kwa hivyo Mary alifunga angalau 119. Ili kuona kwamba hakuna matokeo isipokuwa 23 right3 wrong inazalisha 119, kumbuka kuwa s119Rightarrow 4c-w89 hivyo wequiv 3pmod4. Lakini ikiwa w3, basi c23, ambayo ndiyo matokeo yaliyotolewa; vinginevyo wgeq 7 na cgeq 24, lakini hii inamaanisha angalau 31 maswali, ukinzani. Hii inafanya alama ya chini kuwa 119. 