<prompt> Tafuta nambari zote a ambazo grafu ya yx2a na mchoro wa yax hupishana. Eleza jibu lako kwa nukuu ya muda.  <response>: Ninataka kupata maadili ya a ambayo hufanya grafu mbili ziwe na angalau nukta moja ya kawaida. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kutatua equation x2aax, ambayo inamaanisha kupata maadili ya x ambayo yanakidhi kwa a fulani. Ninaweza kuandika tena mlinganyo huu kama x2-axa0 na kutumia fomula ya quadratic kupata xfracapmsqrta2-4a2. Lakini pia ninahitaji kuhakikisha kuwa thamani hizi za x ni za kweli, si changamano, kwa hivyo ninahitaji kibaguzi a2-4a kiwe kisicho hasi. Hiyo inamaanisha ninahitaji kutatua ukosefu wa usawa a2-4ageq 0. Ninaweza kuhesabu hii kama aa-4geq 0 na kutumia chati ya ishara kupata vipindi inaposhikilia. Chati ya ishara inaonyesha kuwa ukosefu wa usawa ni kweli wakati aleq 0 au ageq 4. Kwa hivyo jibu ni ain -infty,0cup4,infty. 