<prompt> Acha p, q, r, s ziwe nambari halisi kama p q r s 8 napq pr ps qr qs rs 12.Tafuta thamani kubwa iwezekanavyo ya s.  <response>: Kuweka mlinganyo p q r s 8, tunapatap2 q2 r2 s2 2pq pr ps qr qs rs 64.Kwa hiyo, p2 q2 r 2 s2 64 - 2 cdot 12 40.Na Cauchy-Schwarz,12 12 12p2 q2 r2 ge p q r2.Kisha 340 - s2 ge 8 - s2. Kupanua, tunapata 120 - 3s2 ge 64 - 16s s2, hivyo 4s2 - 16s - 56 le 0. Kugawanya kwa 4, tunapata s2 - 4s - 14 le 0. Kwa fomula ya quadratic, mizizi ya equation inayolingana x2 - 4x - 14 0 nix 2 pm 3 sqrt2,hivyo s le 2 3 sqrt2.Usawa hutokea wakati p q r 2 - sqrt2, hivyo thamani ya juu ya s ni 2 3 sqrt2. 