<prompt> Kuna umbali gani kati ya katikati ya duara yenye mlinganyo x2y2-4x6y-12 na uhakika 1,7?  <response>: Ili kupata umbali kati ya katikati ya duara na uhakika, ninahitaji kujua kuratibu za katikati ya duara. Ninaweza kupata kitovu cha duara kwa kukamilisha mraba kwa x na y katika mlinganyo wa duara. Ninaandika tena mlinganyo kama x24xy2-6y-12. Ili kukamilisha mraba kwa x, ninahitaji kuongeza 4224 kwa pande zote mbili za mlinganyo. Ili kukamilisha mraba kwa y, ninahitaji kuongeza -6229 kwa pande zote mbili za mlinganyo. Ninapata x24x4y2-6y9-1249. Ninarahisisha mlinganyo kuwa x22y-321. Huu ni mlingano wa mduara wenye kituo -2,3 na kipenyo 1. Sasa naweza kutumia fomula ya umbali kupata umbali kati ya kituo -2,3 na uhakika 1,7. Fomula ya umbali ni dsqrtx_2-x_12y_2-y_12. Ninaunganisha kuratibu na kurahisisha. Ninapata dsqrt1--227-32. Ninapata dsqrt3242. Ninapata dsqrt25. Ninapata d5. 