<prompt> Nambari mbili tofauti huchaguliwa kwa wakati mmoja na kwa nasibu kutoka kwa seti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Je, kuna uwezekano gani kwamba tofauti chanya kati ya nambari hizi mbili ni 2 au zaidi? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka kwa seti ili tofauti yao chanya iwe angalau 2, na ugawanye kwa idadi ya jumla ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka kwa seti. Jumla ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka kwa seti ni binom72 frac7 mara 62 mara 1 21. Ili kupata idadi ya njia za kuchagua nambari mbili na tofauti nzuri ya angalau 2 , naweza kutumia mbinu ya utaratibu. Ninaweza kuanza na nambari ndogo kabisa kwenye seti, ambayo ni 1, na nione ni nambari gani zingine ninazoweza kuioanisha nazo ili kukidhi hali hiyo. Nikichagua 1 kama nambari ya kwanza, nambari ya pili inaweza kuwa 3, 4, 5, 6, 7, ambayo hunipa chaguo 5. Nikichagua 2 kama nambari ya kwanza, nambari ya pili inaweza kuwa 4, 5, 6, 7, ambayo hunipa chaguo 4. Nikichagua 3 kama nambari ya kwanza, nambari ya pili inaweza kuwa 5, 6, 7, ambayo hunipa chaguo 3. Nikichagua 4 kama nambari ya kwanza, nambari ya pili inaweza kuwa 6, 7, ambayo hunipa chaguo 2. Nikichagua 5 kama nambari ya kwanza, nambari ya pili inaweza kuwa 7 pekee, ambayo hunipa chaguo la 1. Nikichagua 6 au 7 kama nambari ya kwanza, hakuna chaguo zaidi kwa nambari ya pili inayokidhi hali hiyo. Kwa hiyo, jumla ya njia za kuchagua namba mbili na tofauti nzuri ya angalau 2 ni 5 4 3 2 1 15 . Uwezekano wa kuchagua jozi kama hizo ni frac1521 frac57. 