<prompt> Acha L10,2 iwe nafasi ya vitendaji vyote vinavyoweza kuunganishwa vya Lebesgue kwenye muda 0,2, na C0,2 iwe nafasi ya utendaji wote endelevu kwenye muda 0,2 . Tuseme HL10,2, na XC0,2. Kwa fkatika L10,2 yoyote, fafanua opereta T kama Tfxint_0x ftdt. Kwa mwendeshaji wa mstari T kutoka H hadi X, ni kawaida gani ya T? Kwa mwendeshaji wa mstari T kutoka H hadi H, ni kawaida gani ya T? Rejesha majibu ya maswali mawili kama orodha. Kwa mfano, ikiwa kawaida kwa swali la kwanza ni 2, la pili ni 3, kisha kurudi 2,3.Nadharia Husika: Katika uchanganuzi wa utendakazi, nafasi kamili, pia inajulikana kama nafasi kamili ya kipimo, ni nafasi ya kipimo ambapo kila mfuatano wa Cauchy huchanganyika hadi kikomo ndani ya nafasi. Nafasi ya kipimo ni seti iliyo na kipengele cha kukokotoa cha umbali au kipimo ambacho hufafanua umbali kati ya pointi zozote mbili kwenye seti.Ili kuelewa dhana ya nafasi kamili, ni muhimu kujua mlolongo wa Cauchy ni nini. Mfuatano wa Cauchy ni mfuatano wa vipengele katika nafasi ya metri hivi kwamba umbali kati ya vipengele vyovyote viwili katika mfuatano unakuwa mdogo kiholela kadiri mfuatano unavyoendelea. Kwa maneno mengine, vipengee vya mfuatano vinakaribiana na kukaribiana kadiri mfuatano unavyoendelea.Nafasi kamili ni nafasi ya kipimo iliyo na mali ambayo kila mlolongo wa Cauchy hubadilika hadi kikomo ndani ya nafasi. Hii ina maana kwamba, kwa kuzingatia mlolongo wowote wa Cauchy kwenye nafasi, kuna kipengele katika nafasi ambayo mlolongo hujiunga. Hili ni kipengele muhimu katika uchanganuzi wa utendaji kazi kwa sababu huhakikisha kwamba shughuli fulani za hisabati, kama vile kuchukua vikomo, zinaweza kufanywa ndani ya nafasi bila kuwa na wasiwasi kuhusu kikomo kuwa nje ya nafasi.Mfano wa nafasi kamili ni seti ya nambari halisi na kazi ya kawaida ya umbali tofauti kamili kati ya nambari mbili. Kila mlolongo wa Cauchy wa nambari halisi hubadilika hadi nambari halisi, kwa hivyo nafasi imekamilika. Kwa upande mwingine, seti ya nambari za kimantiki haijakamilika, kwani kuna mpangilio wa Cauchy wa nambari za kimantiki ambazo haziunganishi kuwa nambari ya kimantiki k.m., mfuatano unaobadilika kuwa nambari isiyo na mantiki kama vile mzizi wa mraba wa 2.Katika uchanganuzi wa utendakazi, nafasi kamili huchukua jukumu muhimu katika utafiti wa nafasi za utendakazi, waendeshaji laini, na dhana zingine zinazohusiana. Mojawapo ya aina muhimu zaidi za nafasi kamili katika uchambuzi wa kazi ni nafasi ya Banach, ambayo ni nafasi kamili ya vector ya kawaida. Nafasi za Banachi ni msingi katika utafiti wa matatizo mbalimbali katika uchanganuzi, milinganyo tofauti, na uboreshaji.  <response>: 1, 2 