<prompt> Acha fxleftfloorleft-frac58rightxrightfloor iwe ni chaguo la kukokotoa ambalo limefafanuliwa kwa thamani zote za x katika 0,infty vile hiyo fx ni nambari halisi. Ni thamani ngapi tofauti zilizopo katika safu ya fx?  <response>: Nukuu leftfloor x rightfloor ina maana kamili kamili chini ya au sawa na x, pia inajulikana kama chaguo za kukokotoa za sakafu. Kwa mfano, leftfloor 3.7 rightfloor 3 na leftfloor -1.2 rightfloor -2. Ili kupata anuwai ya fx, ninahitaji kuzingatia jinsi usemi left-frac58rightx unavyofanya kama x inatofautiana kutoka 0 hadi infty. Wakati x0, nambari yoyote ya nonzero iliyoongezwa hadi sifuri ni 1. Kwa hivyo f0 leftfloor left-frac58right0 rightfloor leftfloor 1 rightfloor 1. Wakati x ni nambari kamili, left-frac58kuliax hubadilishana kati ya thamani chanya na hasi, kulingana na kama x ni sawa au isiyo ya kawaida. Kwa mfano, left-frac58kulia2 frac2564 na left-frac58right3 -frac125512. Ukubwa wa thamani hizi hupungua kadri x inavyoongezeka, kwani leftleft-frac58rightxright kushotofrac58kuliax na frac58 ni chini ya 1. Wakati x ni nambari kamili, fx ni sakafu ya left-frac58kuliax. Hii inamaanisha kuwa fx ama ni sawa na left-frac58rightx ikiwa tayari ni nambari kamili, au moja chini ya nambari kamili inayofuata juu ya left-frac58kulia. x ikiwa sivyo. Kwa mfano, f2 leftfloor left-frac58right2 rightfloor leftfloor frac2564 rightfloor 0 na f3 leftfloor left-frac58right3 rightfloor leftfloor -frac125512 rightfloor -1. Kadiri x inavyoongezeka, thamani za fx hupungua, lakini haziendi chini ya -1. Hii ni kwa sababu left-frac58kuliax inakaribia 0 x inapokaribia infty, na sakafu ya nambari yoyote chanya ni angalau 0 na sakafu ya nambari yoyote hasi iko kwenye angalau -1. Wakati x si nambari kamili, left-frac58kuliax sio nambari halisi, kwa hivyo fx haijafafanuliwa. Hii ni kwa sababu kuinua nambari hasi hadi kwa nguvu isiyo kamili kunahusisha kuchukua mizizi ya nambari hasi, ambazo ni nambari changamano. Kwa mfano, left-frac58kuliafrac12 sqrt-frac58, ambayo si nambari halisi. Kwa hivyo, anuwai ya fx inajumuisha nambari kamili ambazo fx huchukua wakati x ni nambari kamili au sifuri. Thamani hizi ni 1, 0, -1. Kuna thamani tofauti za 3 katika masafa ya fx. 