<prompt> Pata thamani zote za k ambazo mfumo wake utazitumiaanzaalignx ky - z 0, kx - y - z 0, x y - kz 0endalignina suluhu isiyo ya maana. Kwa maneno mengine, pata maadili yote ya k ambayo mfumo una suluhisho zaidi ya x,y,z 0,0,0.  <response>: Tunaweza kuandika mfumo kamaanzapmatrix 1 k -1 k -1 -1 1 1 -k mwishopmatrix anzapmatrix x y z mwisho pmatrix anzapmatrix 0 0 0 mwishopmatrix.Mfumo huu una mfumo usio wa trivial hasa wakati kibainishi cha matrix ni 0. Kiamuzi hiki nianzaalignanzapmatrix 1 k -1 k -1 -1 1 1 -k mwishopmatrix anzavmatrix -1 -1 1 - k mwishovmatrix - k anzavmatrix k -1 1 -k mwishovmatrix -1 anzavmatrix k -1 1 1 mwisho vmatrix -1-k - -11 - kk-k - -11 - k1 - - 1 1 k3 - k.endalignMasuluhisho ya k3 - k kk - 1k 1 0 ni -1,0,1. 