<prompt> Watu mia moja walichunguzwa. Kati ya hizi, 87 zilionyesha walimpenda Mozart na 70 zilionyesha walimpenda Bach. Ni idadi gani ya chini kabisa ya watu waliohojiwa ambao wangeweza kusema walipenda Mozart na Bach?  <response>: Tatizo hili linahusisha dhana ya seti na makutano. Ninaweza kutumia mchoro wa Venn kuwakilisha hali hiyo. Nitachora miduara miwili, moja ya Mozart na moja ya Bach, na kuiweka lebo ipasavyo. Eneo ambalo miduara miwili inapishana ni makutano, ambayo inawakilisha watu wanaopenda watunzi wote wawili. Jumla ya watu waliohojiwa ni 100, kwa hivyo jumla ya maeneo kwenye mchoro wa Venn lazima iwe 100. Ninaweza kutumia fomula ya muungano wa seti mbili: A B A B - A B. Katika hali hii, A ni kundi la watu ambao kama Mozart, B ni kundi la watu wanaompenda Bach, na A B ni kundi la watu wanaopenda mojawapo au zote mbili. Kwa hivyo nina 100 87 70 - A B. Kurahisisha, napata A B 87 70 - 100 57. Hii ina maana kwamba angalau watu 57 lazima wapende watunzi wote wawili. Hii ndio nambari ya chini, kwa sababu ikiwa watu wachache walipenda zote mbili, basi jumla ya mikoa kwenye mchoro wa Venn itakuwa chini ya 100. Kwa hivyo, jibu ni 57. 