<prompt> Nambari m ni nambari chanya ya tarakimu tatu na ni zao la vipengele vitatu muhimu x, y na 10xy, ambapo x na y kila moja ni chini ya 10. Je, thamani kubwa zaidi ya m ni ipi?  <response>: Ninataka kupata thamani kubwa zaidi ya m, kwa hivyo ninahitaji kuongeza mambo matatu makuu x, y na 10xy. Kwa kuwa x na y zote ni chini ya 10, lazima ziwe kati ya nambari 2, 3, 5, na 7. Sababu ya tatu, 10xy, ni nambari ya tarakimu mbili ambayo pia ni kuu. Ninaweza kujaribu michanganyiko tofauti ya x na y na kuona kama 10xy ni bora na kama m ni nambari ya tarakimu tatu. Nikianza na thamani kubwa zaidi zinazowezekana za x na y, sema x7 na y7, kisha 10xy77, ambayo si ya msingi. Nikiweka x7 na kujaribu y5, basi 10xy75, ambayo pia si ya msingi. Nikiweka x7 na kujaribu y3, basi 10xy73, ambayo ni ya kwanza, lakini m7mara 3mara 731533, ambayo ni kubwa mno. Nikiweka x7 na kujaribu y2, basi 10xy72, ambayo si ya msingi. Kwa hivyo x7 haionekani kufanya kazi. Ninaweza kujaribu x5 ijayo. Ikiwa x5 na y7, basi 10xy57, ambayo si ya msingi. Ikiwa x5 na y5, basi 10xy55, ambayo pia si ya msingi. Ikiwa x5 na y3, basi 10xy53, ambayo ni ya kwanza, na m5mara 3mara 53795, ambayo ni nambari ya tarakimu tatu. Hii inaweza kuwa dhamana kubwa zaidi ya m, lakini ninahitaji kuangalia ikiwa kuna kubwa zaidi. Ikiwa x5 na y2, basi 10xy52, ambayo si ya msingi. Kwa hivyo x5 na y3 inaonekana kuwa mchanganyiko bora kufikia sasa. Ninaweza kujaribu x3 ijayo. Ikiwa x3 na y7, basi 10xy37, ambayo ni ya kwanza, lakini m3mara 7mara 37777, ambayo ni ndogo kuliko 795. Ikiwa x 3 na y5, kisha 10xy35, ambayo si ya msingi. Ikiwa x3 na y3, basi 10xy33, ambayo pia si ya msingi. Ikiwa x3 na y2, basi 10xy32, ambayo si ya msingi. Kwa hivyo x3 haionekani kufanya kazi pia. Uwezekano pekee uliosalia ni x2. Ikiwa x2 na y7, basi 10xy27, ambayo si ya msingi. Ikiwa x2 na y5, basi 10xy25, ambayo pia si ya msingi. Ikiwa x2 na y3, basi 10xy23, ambayo ni ya kwanza, lakini m2mara 3mara 23138, ambayo ni ndogo kuliko 795. Ikiwa x 2 na y2, kisha 10xy22, ambayo si ya msingi. Kwa hivyo nimejaribu michanganyiko yote inayowezekana ya x na y na nikagundua kuwa thamani kubwa zaidi ya m ni 795, wakati x5 na y3. 