<prompt> Nambari 4 imeandikwa kwenye ubao wangu mweupe. Kila wakati mvua inaponyesha, mimi huzidisha nambari kwenye ubao mweupe kwa frac23, kufuta nambari asili, na kuandika nambari mpya kwenye ubao mweupe. Wakati theluji inaponyesha, mimi huzidisha nambari kwenye ubao mweupe kwa frac35, na ninabadilisha nambari asili na nambari mpya. Mvua imenyesha mara 5 na theluji mara 4 mwezi huu. Mwishoni mwa mwezi, ni nambari gani kwenye ubao mweupe?  <response>: Kwa kuwa mvua imenyesha mara 5, nimezidisha kwa frac23 jumla ya mara 5. Hii ni sawa na kuzidisha kwa leftfrac23right5, kwa ufafanuzi wa kipeo. Vile vile, nimezidisha kwa frac35 mara nne, au nimezidisha kwa leftfrac35right4.Kwa sababu nilianza na 4 kwenye ubao mweupe mwanzoni mwa mwezi, nambari iliyo kwenye ubao mwishoni mwa mwezi ni displaystyle 4leftfrac23right5left frac35kulia4.Tunajua kwamba leftfracabrightnfracanbn, kwa hivyo tuna 4leftfrac23 kulia5kushotofrac35kulia44kushotofrac2535kuliakushotofrac3 454kulia.Tunaweza kurahisisha hesabu hii kwa kuandika upya usemi na kutumia kielezi sheria fracamanam-n, kama imeonyeshwa hapa chini: anzaalign 4kushotofrac2535kuliakushotofrac3454kuliakushoto frac4cdot2554kuliakushotofrac3435kulia kushotofrac4cdot2 554kuliakushoto3-1kuliakushotofrac4cdot2554kuliakushotofrac1 3kulia. endalignSasa tunatathmini semi zilizosalia: leftfrac4cdot2554rightleftfrac13right frac4cdot32625cdotfrac13frac1281875. 