<prompt> Katika polynomial fulani, coefficients zote ni integers, na mgawo wa mara kwa mara ni 42. Mizizi yote ni integers, na tofauti. Tafuta idadi kubwa zaidi ya mizizi kamili.  <response>: Kulingana na Nadharia ya Nambari ya Mizizi, mzizi wowote kamili lazima uwe kipengele cha 42. Uainishaji mkuu wa 42 ni 2 cdot 3 cdot 7. Zaidi ya hayo, bidhaa ya mizizi ni -1n cdot frac 42a_0, ambapo n ni digrii ya polynomial, na a_0 ndio mgawo unaoongoza.Ili kuongeza idadi ya mizizi kamili, ambayo lazima iwe tofauti, tunaweza kuchukua mizizi kamili kuwa 2, 3, 7, 1, na -1. Hii inatupa upeo wa 5 integer mizizi. 