<prompt> Katika pembetatu ABC, AB 10 na AC 17. Acha D iwe mguu wa perpendicular kutoka A hadi BC. Ikiwa BD:CD 2:5, basi tafuta AD.  <response>: Acha niite kigezo hicho x, ili BD 2x na CD 5x. Kisha, kwa nadharia ya Pythagorean, nina AB2 AD2 BD2, au 102 AD2 2x2. Vile vile, nina AC2 AD2 CD2, au 172 AD2 5x2. Nikiondoa mlingano wa kwanza kutoka wa pili, ninapata 172 - 102 5x2 - 2x2, au 289 - 100 25x2 - 4x2, au 189 21x 2. Kugawanya pande zote mbili kwa 21, napata x2 9, au x pm 3. Kwa kuwa x inawakilisha urefu, mimi huchukua tu thamani chanya, kwa hivyo x 3. Ninachagua ya kwanza, na ninapata 102 AD2 2x2, au 100 AD2 36, au AD2 64. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata AD pm 8. Tena, kwa kuwa AD ni urefu, mimi huchukua tu thamani chanya, kwa hivyo AD 8. 