<prompt> Urefu wa futi za vipande vitatu vya mbao ni 48, 72, na 40. Opereta wa kinu anahitaji kukata mbao ndani ya magogo ya urefu sawa bila kupoteza. Je, urefu wa futi ngapi ni urefu unaowezekana anaoweza kukata?  <response>: Ili kukata mbao katika magogo ya urefu sawa bila kupoteza, urefu wa magogo lazima uwe kigawanyaji cha kawaida cha 48, 72, na 40. Njia moja ya kupata kigawanyiko kikuu cha kawaida cha nambari tatu ni kuweka kila moja yao kuwa msingi. sababu na kisha utafute sababu za kawaida. 48 24 3, 72 23 32, na 40 23 5. Sababu za kawaida ni 23 na 1, hivyo kigawanyiko kikubwa zaidi ni 23 1 8. Kwa hivyo, urefu mkubwa zaidi anaoweza kukata ni futi 8. 