<prompt> Acha x na y ziwe nambari halisi ili -1 x y 1. G iwe jumla ya mfululizo wa kijiometri usio na kikomo ambao muhula wake wa kwanza ni x na uwiano wake wa kawaida ni y , na acha G iwe jumla ya mfululizo wa kijiometri usio na kikomo ambao muhula wake wa kwanza ni y na ambao uwiano wake wa kawaida ni x. If G G, find x y.  <response>: Ninajua kuwa fomula ya jumla ya mfululizo usio na kipimo wa kijiometri ni a1-r, ambapo a ni muhula wa kwanza na r ndio uwiano wa kawaida. Kwa hivyo, G x1-y na G y1-x. Kwa kuwa G G, naweza kusawazisha semi hizi mbili na kuzidisha: x1 -x y1-y. Ninataka kusuluhisha kwa x y, kwa hivyo nitajaribu kupanga upya mlinganyo huu kuwa kitu kinachoonekana kama hicho. Ninaweza kupanua mabano na kurahisisha: x - x2 y - y2. Ninaweza kuhamisha masharti yote kwa upande mmoja na kipengele: x2 - y2 - x y 0. Ninaweza kutumia tofauti ya fomula ya miraba na mali ya kusambaza: x-yxy - x-y 0. Ninaweza kubainisha x-y na kugawanya nayo, kwani x neq y : x y - 1 0. Ninaweza kuongeza 1 kwa pande zote mbili na kupata jibu: x y 1. 