<prompt> Kutoka kwa orodha ifuatayo isiyo na kikomo ya nambari, nambari kamili ni ngapi? sqrt4096,sqrt34096,sqrt44096,sqrt54096,sqrt64096,ldot  <response>: Ninagundua kuwa 4096 ni mraba kamili, kwani ni sawa na 642. Hiyo ina maana kwamba muhula wa kwanza katika orodha, sqrt4096, ni nambari kamili, yaani 64. Pia ninaona kuwa 4096 ni mchemraba kamili, kwa kuwa ni sawa na 163. Hiyo ina maana kwamba muhula wa pili katika orodha, sqrt34096, pia ni nambari kamili, yaani 16. Nashangaa kama 4096 pia ni mamlaka kamili ya nne, nguvu kamili ya tano, na kadhalika. Ili kuangalia hii, ninahitaji kupata msingi mkuu wa 4096. Ninaweza kutumia mti wa sababu kufanya hivi. Ninaanza kwa kugawanya 4096 na 2, jambo kuu ndogo zaidi. Ninapata 4096 2 times 2048. Ninaweza kugawanya 2048 kwa 2 tena, na kupata 2048 2 times 1024. Ninaweza kuendelea kugawanya kwa 2 hadi nifike 1. Nipate 1024 2 times 512, 512 2 mara 256, 256 2 mara 128, 128 2 mara 64, 64 2 mara 32, 32 2 mara 16, 16 2 times 8, 8 2 times 4, 4 2 times 2, na 2 2 times 1. Kwa hiyo factorization kuu ya 4096 ni 212. Hii inamaanisha kuwa 4096 ni nguvu kamili ya nth ikiwa tu n ni kigezo cha 12. Vipengele vya 12 ni 1, 2, 3, 4, 6, na 12. Kwa hivyo 4096 ni mraba kamili, mchemraba, nguvu ya nne, nguvu ya sita, na nguvu ya kumi na mbili, lakini sio nguvu kamili ya tano, nguvu ya saba, nguvu ya nane, na kadhalika. Kwa hivyo, masharti katika orodha ambayo ni nambari kamili ni sqrt4096, sqrt34096, sqrt44096, sqrt64096 , na sqrt124096. Kuna masharti 5 kama haya. 