<prompt> Mipira 12 yenye nambari 1 hadi 12 imewekwa kwenye pipa. Joe hutoa orodha ya nambari tatu kwa kufanya mlolongo ufuatao mara tatu: anachagua mpira, anarekodi nambari, na anarudisha mpira kwenye pipa. Orodha ngapi tofauti zinawezekana?  <response>: Tatizo hili ni kuhusu kuhesabu idadi ya matokeo ya mlolongo wa chaguo, ambapo kila chaguo ni huru kutoka kwa wengine na ina chaguo sawa. Njia ya kawaida ya kukabiliana na matatizo hayo ni kutumia kanuni ya kuzidisha: ikiwa kuna chaguzi za n kwa chaguo la kwanza, chaguzi za m kwa chaguo la pili, na kadhalika, basi jumla ya matokeo ni n m ... Katika Katika kesi hii, kila chaguo lina chaguzi 12, kwani kuna mipira 12 na hubadilishwa baada ya kila sare. Kwa hivyo, idadi ya orodha ni 12 12 12, au 12 3. 