<prompt> Bidhaa za nambari mbili chanya ukiondoa jumla yao ni 39. Nambari kamili ni kuu kiasi, na kila moja ni chini ya 20. Jumla ya nambari mbili kamili ni nini?  <response>: Ninahitaji kupata nambari mbili chanya x na y ambazo xy - x y 39, na x na y hazina sababu za kawaida zaidi ya 1, na x na y ni chini ya 20. Ningeweza kujaribu kuainisha 39 katika vipengele viwili ambavyo ni vya msingi, lakini hiyo ingenipa x na y ikiwa jumla yao ni sifuri, jambo ambalo haliwezekani kwa nambari kamili chanya. Kwa hivyo ninahitaji mbinu tofauti. Ninaona kwamba xy - x y inaweza kuandikwa upya kama x - 1y - 1 - 1. Hii ina maana kwamba x - 1y - 1 lazima iwe 40, na x - 1 na y - 1 lazima ziwe sababu kuu za 40. Sababu za 40 ni 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, na 40. Jozi pekee ya vipengele ambavyo ni kuu na chini ya 20 ni 4 na 10. Hivyo x - 1 4 na y - 1 10, au kinyume chake. Hii ina maana kwamba x 5 na y 11, au x 11 na y 5. Vyovyote vile, jumla ya nambari mbili kamili ni 5 11 16. 