<prompt> 48 ina mambo ngapi chanya?  <response>: Ninajua kuwa idadi ya mambo chanya ya nambari inategemea uainishaji wake mkuu. Kwa hivyo ninataka kupata uainishaji mkuu wa 48. Ninaweza kuanza kwa kugawanya 48 na 2, jambo kuu ndogo zaidi. 48 iliyogawanywa na 2 ni 24, ambayo bado inaweza kugawanywa na 2. 24 iliyogawanywa na 2 ni 12, ambayo bado inaweza kugawanywa na 2. 12 iliyogawanywa na 2 ni 6, ambayo bado inaweza kugawanywa na 2. 6 imegawanywa na 2 ni 3, ambayo haiwezi kugawanywa na 2 tena, lakini inaweza kugawanywa na 3. 3 imegawanywa na 3 ni 1, ambayo haiwezi kugawanywa kwa sababu yoyote kuu. Kwa hivyo nimegawanya 48 kwa 2 mara nne na kwa 3 mara moja, ambayo ina maana kwamba msingi mkuu wa 48 ni 2 4 3 1. Sasa, ili kupata idadi ya mambo chanya ya 48, ninaweza kutumia fomula inayosema kwamba ikiwa uchanganuzi mkuu wa nambari ni pa qb ... rc, wapi p, q, . .., r ni sababu kuu tofauti na a, b, ..., c ni vielezi vyema, basi idadi ya mambo chanya ni a 1 b 1 ... c 1 . Katika kesi hii, p 2, q 3, a 4, na b 1, hivyo idadi ya mambo mazuri ni 4 1 1 1 5 2 10. Kwa hiyo, 48 ina Sababu 10 chanya. 