<prompt> Sawazisha dhehebu: frac11 sqrt2 - sqrt3. Matokeo yaliyorahisishwa yanaweza kuandikwa kwa njia ya fracsqrt2 a sqrtbc, ambapo a, b, na c, ni nambari kamili chanya. a b c ni nini?  <response>: Ili kurekebisha dhehebu, ninahitaji kuzidisha sehemu na kitu ambacho kitaondoa mizizi ya mraba. Mbinu ya kawaida ni kuzidisha kwa mnyambuliko wa dhehebu, ambayo ni usemi wenye ishara kinyume kati ya maneno. Katika hali hii, muunganisho wa 1 sqrt2 - sqrt3 ni 1 sqrt2 sqrt3. Kwa hivyo ninazidisha sehemu kwa frac1 sqrt2 sqrt31 sqrt2 sqrt3, ambayo ni sawa na 1. Hii inanipa frac1 sqrt2 sqrt31 sqrt2 - sqrt31 sqrt2 sqrt3 . Ili kurahisisha dhehebu, ninahitaji kutumia tofauti ya fomula ya miraba: a - ba b a2 - b2. Hapa, naweza kuruhusu a 1 sqrt2 na b sqrt3. Kisha dhehebu inakuwa 1 sqrt22 - sqrt32. Nikipanua muhula wa kwanza, ninapata 1 2sqrt2 2 - 3. Kwa kurahisisha, ninapata 2sqrt2. Kwa hivyo sehemu sasa ni frac1 sqrt2 sqrt32sqrt2. Ili kuondoa mzizi wa mraba katika dhehebu, ninahitaji kuzidisha kwa fracsqrt2sqrt2, ambayo pia ni 1. Hii inanipa fracsqrt 2 sqrt4 sqrt64. Ninaweza kurahisisha sqrt4 hadi 2, ili sehemu hiyo iwe fracsqrt2 2 sqrt64. Hii ni katika muundo fracsqrt2 a sqrtbc, ambapo a 2, b 6, na c 4. Kwa hiyo, a b c 2 6 4 12 . 