<prompt> Acha 0 le a, b, c le 5 ziwe nambari kamili. Kwa a,b,c ngapi zilizoagizwa ni a2bb2cc2a-ab2-bc2-ca2 0?  <response>: Acha Pa,b,c a2bb2cc2a-ab2-bc2-ca2. Ona kwamba ikiwa ab, Pa,b,c a3a2cac2-a3-ac2-a2c 0. Kwa ulinganifu, Pa,b,c0 wakati bc, ca pia. Kwa kuwa Pa,b,c ina shahada ya 3 na inaweza kugawanywa kwa maneno matatu ya mstari, Pa,b,c lazima ihesabu kama ka-bb-cc-a ambapo k ni mara kwa mara. Kwa hivyo, Pa,b,c 0 ikiwa na tu ikiwa angalau mbili kati ya a,b,c ni sawa.Ili kuhesabu ni mara ngapi mara tatu a,b,c inakidhi hii, tunahesabu kikamilisho. Kuna 6cdot5cdot4 120 mara tatu ambapo a,b,c zote ni tofauti, na 6cdot6cdot6216 mara tatu jumla, kwa hivyo kuna 216-120 96 mara tatu kama P a,b,c 0. 