<prompt> Goni 12 ya kawaida imeandikwa kwenye mduara wa radius 12. Jumla ya urefu wa pande zote na diagonals ya 12-gon inaweza kuandikwa kwa fomu.a b sqrt2 c sqrt3 d sqrt6,ambapo a, b, c, na d ni nambari kamili chanya. Pata abcd.  <response>: Acha goni 12 iwe ABCDEFGHIJKL, na O iwe kitovu, kwa hivyo OA 12.asyukubwa wa kitengo cm 3;jozi O 0,0;int, j;kwa i 0; i 11; i kwa j i 1; j 11; j kuchoradir30i--dir30j;leboA, dir0, dir0;leboB, dir30, dir30;leboC, dir60, dir60;leboD, dir90, dir90;leboE, dir120, dir120;leboF, dir150, dir150;leboG, dir180, dir180;leboH, dir210, dir210;leboI, dir240, dir240;leboJ, dir270, dir270;leboK, dir300, dir300;leboL, dir330, dir330;leboO, O, NE, UnFill;asyAcha P iwe nukta ambayo OP 12, na iruhusu theta pembe AOP. Acha Q iwe kitovu cha overlineAP.asyukubwa wa kitengo 4 cm;jozi A, O, P, Q;A 1,0;O 0,0;P dir40;Q A P2;kuchoraA--O--P--mzunguko;kuchoraO--Q;leboA, A, E;leboO, O, W;leboP, P, NE;leboQ, Q, E;lebo12, O A2, S;asyKisha angle AOQ fractheta2, so AQ 12 sin fractheta2, na AP 24 sin fractheta2 .Kuhesabu pande na diagonal, jumla tunayotaka ni12AB 12AC 12AD 12AE 12AF 6AG.Tunaona kwamba AC 12, AD 12 sqrt2, AE 12 sqrt3, na AG 24. Pia,anzaalignAB AF 24 dhambi 15circ 12 dhambi 75circ 12 dhambi 45circ cos 30circ 12 cdot frac1sqrt2 cdot fracsqrt32 12 sqrt6,mwishoalignhivyoanzaalign12AB 12AC 12AD 12AE 12AF 6AG 12AC 12AD 12AE 12AB AF 12AG 12 cdot 12 12 cdot 12 sqrt2 12 cdot 12 sqrt3 12 cdot 12 sqrt6 6 cdot 24 288 144 sqrt2 144 sqrt3 144 sqrt6.mwishoalignKisha a b c d 288 144 144 144 720. 