<prompt> Katika pembetatu ABC, pembe C ni pembe ya kulia na CB CA. Pointi D iko kwenye overlineBC ili pembe CAD iwe DAB mara mbili. Ikiwa fracACAD frac23, basi tafuta fracCDBD.  <response>: Acha a angle DAB frac12 angle CAD. Kwa kuwa fracACAD frac23, bila kupoteza ujumla, tunaweza kudhani AC 2 na AD 3. Kisha na Pythagoras kwenye pembetatu ya kulia ACD, CD sqrt5.asyukubwa wa kitengo 2 cm;u halisi 59;jozi A, B, C, D, E;A 0,0;C 2u,0;D 2u,sqrt5u;E interpC,D,25;B uganiA, tafakariA,DE, C, D;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--D;leboA, A, SW;leboB, B, NE;leboC, C, SE;leboD, D, dir0;lebo2, A C2, S;lebo3, A D2, NW;lebosqrt5, C D2, dir0;asyKutoka kwa pembetatu ya kulia ACD, cos 2a frac23. Kisha kutoka kwa fomula ya pembe-nusu,anzaalignsin a sqrtfrac1 - cos 2a2 frac1sqrt6, cos a sqrtfrac1 cos 2a2 sqrtfrac56.endalignKwa Sheria ya Sines kwenye pembetatu ABD,fracBDsin a frac3sin 90circ - 3a,hivyoBD frac3 sin acos 3a frac3 sin a4 cos3 a - 3 cos a frac3 cdot frac1 sqrt6frac4 cdot 5 cdot sqrt56 sqrt6 - frac3 sqrt5sqrt6 frac9sqrt5.Kwa hiyo,fracCDBD fracsqrt59sqrt5 frac59. 