<prompt> Acha fx iwe ni kitendakazi kilichofafanuliwa kwa nambari zote chanya zinazokidhi masharti fx 0 kwa x zote 0 nafx - y sqrtfxy 2kwa zote x y 0. Determine f2009.  <response>: Kwanza, tunadai kuna nambari halisi chanya x na y ili x - y xy 2009. Kutoka kwa milinganyo hii,x2 - 2xy y2 20092,hivyo x2 2xy y2 20092 4 cdot 2009. Kisha x y sqrt2009 2 4 cdot 2009, kwa hivyo kwa fomula za Vieta, x na y ndio mizizi yat2 - sqrt20092 4 cdot 2009 t 2009 0.Kibaguzi cha quadratic hii ni 20092, kwa hivyo ina mizizi halisi.Kisha kwa thamani hizi za x na y,f2009 sqrtf2009 2.Hebu a f2009, ili a sqrta 2. Tukigawanya pande zote mbili, tunapata a2 a 2, hivyo a2 - a - 2 0. Sababu hizi kama a - 2a 1 0. Kwa kuwa a ni chanya, a 2. 