<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi chanya kama vile x2 y2 z2 1. Pata thamani ya juu zaidi yaxy sqrt10 yz.  <response>: Mkakati wetu ni kuchukua x2 y2 z2 na kugawanya katika usemi kadhaa, kutumia AM-GM kwa kila usemi, na kuja na kizidisho cha xy sqrt10 yz.Kwa kuwa tunataka masharti ya xy na yz baada ya kutumia AM-GM, tunagawanya x2 y2 z2 katikax2 ky2 1 - ky2 z2.Na AM-GM,anzaalignx2 ky2 ge 2 sqrtx2ky2 2xy sqrtk, 1 - ky2 z2 ge 2 sqrt1 - ky2z2 2yz sqrt1 - k.endalignIli kupata mgawo wa xy sqrt10 yz, tunataka k ilifrac2 sqrtksqrt10 2 sqrt1 - k.Kishafracsqrtksqrt10 sqrt1 - k.Kuweka pande zote mbili, tunapatafrack10 1 - k.Tunatatua kwa k, tunapata k frac1011.Hivyo,anzaalignx2 frac1011 y2 ge 2xy sqrtfrac1011, frac111 y2 z2 ge 2yz sqrtfrac111,mwishoalignhivyo1 x2 y2 z2 ge 2xy sqrtfrac1011 2yz sqrtfrac111.Inazidishwa kwa sqrt11, tunapata2xy sqrt10 2yz le sqrt11.Tukigawanya kwa 2, tunapataxy sqrt10 yz le fracsqrt112. Usawa hutokea wakati x y sqrtfrac1011 na y sqrtfrac111 z. Kwa kutumia hali x2 y2 z2 1, tunaweza kutatua ili kupata x sqrtfrac10 22, y sqrtfrac1122, na z sqrtfrac122, kwa hivyo thamani ya chini ni frac sqrt112. 