<prompt> Kwa kuwa n hupanda juu ya nambari kamili, ni thamani gani ya juu zaidi inayowezekana kwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha 11n3 na 6n1?  <response>: Ninataka kupata mgawanyiko mkubwa zaidi wa misemo miwili ambayo inategemea n. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti ya Euclidean, ambayo inatumika mara kwa mara algorithm ya mgawanyiko kupata salio la kugawanya usemi mmoja na mwingine, hadi nipate salio la mara kwa mara. Acha nianze kwa kugawa 11n3 na 6n1 na nione salio ni nini. Kwa kutumia mgawanyiko mrefu, ninapata 11n3 6n11 5n2. Kwa hivyo iliyobaki ni 5n2. Sasa narudia mchakato huo na 6n1 na 5n2. Ninapata 6n1 5n21 n-1. Kwa hivyo salio mpya ni n-1. Mara moja zaidi, na 5n2 na n-1. Ninapata 5n2 n-15 7. Kwa hivyo salio la mwisho ni 7. Hii ina maana kwamba kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha 11n3 na 6n1 ni sawa na kigawanyo kikuu cha kawaida cha 7 na kizidishio chochote cha 7. Lakini kigawanyo kikuu cha kawaida cha 7 na kizidishio chochote cha 7 ni 7 tu. Kwa hivyo thamani ya juu zaidi inayowezekana kwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha 11n3 na 6n1 ni 7. Hii hutokea wakati n-1 ni kizidishio cha 7, au kwa usawa, wakati n ni moja zaidi ya kigawe cha 7. 