<prompt> Ni nambari ngapi chanya zenye tarakimu 3 zinazoweza kugawanywa na 11?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata anuwai ya nambari za tarakimu 3 zinazoweza kugawanywa kwa 11. Ninaweza kuanza kwa kutafuta nambari ndogo na kubwa zaidi zenye tarakimu 3 ambazo ni zidishi za 11. Nambari ndogo zaidi ya tarakimu 3 ni 100, na kubwa zaidi ni 999. Ili kupata kizidishio kidogo zaidi cha 11 ambacho ni kikubwa kuliko au sawa na 100, ninaweza kugawanya 100 kwa 11 na kuzungusha hadi nambari kamili iliyo karibu zaidi. 100 iliyogawanywa na 11 ni takriban 9.09, kwa hivyo kuzungusha kunatoa 10. Hiyo ina maana kwamba 10 mara 11, au 110, ni kizidishio kidogo cha tarakimu 3 cha 11. Ili kupata kizidishio kikubwa zaidi cha 11 ambacho ni chini ya au sawa na 999, Ninaweza kugawanya 999 kwa 11 na kuzungusha hadi nambari kamili iliyo karibu zaidi. 999 iliyogawanywa na 11 ni takriban 90.82, kwa hivyo kuzungusha chini kunatoa 90. Hiyo ina maana kwamba 90 mara 11, au 990, ni kizidishio kikubwa zaidi cha tarakimu 3 cha 11. Sasa nina anuwai ya zidishi 3 za 11: kutoka 110 hadi 990, pamoja. Ili kupata idadi ya vizidishi katika safu hii, ninaweza kutumia fomula ya idadi ya maneno katika mfuatano wa hesabu. Mfuatano wa hesabu ni mfuatano wa nambari ambapo kila neno linapatikana kwa kuongeza tofauti ya mara kwa mara kwa neno la awali. Katika kesi hii, tofauti ni 11, kwa kuwa ninaongeza 11 ili kupata nyingi inayofuata ya 11. Fomula ya idadi ya maneno katika mlolongo wa hesabu ni n mwisho - kwanza tofauti 1, ambapo n ni. idadi ya istilahi, mwisho ni muhula wa mwisho, kwanza ni muhula wa kwanza, na tofauti ni tofauti ya kawaida. Kuunganisha maadili kutoka kwa shida yangu, ninapata n 990 - 11011 1. Kurahisisha, ninapata n 88011 1, au n 80 1, au n 81. Kwa hiyo, kuna Nambari 81 chanya zenye tarakimu 3 ambazo zinaweza kugawanywa kwa 11. 