<prompt> Nambari kamili inapoonyeshwa katika msingi wa 7, ni AB_7, na inapoonyeshwa katika msingi wa 5, ni BA_5. Nambari kamili chanya katika desimali ni ipi?  <response>: Ili kusuluhisha shida hii, ninahitaji kubadilisha misemo zote mbili kuwa msingi 10 na kuziweka sawa kwa kila mmoja, kwani zinawakilisha nambari sawa. Ili kubadilisha kutoka msingi wa 7 hadi msingi wa 10, ninahitaji kuzidisha kila tarakimu kwa thamani yake ya mahali, ambayo ni nguvu ya 7, na kuziongeza. Kwa hivyo AB_7 7A B. Ili kubadilisha kutoka msingi wa 5 hadi msingi wa 10, ninahitaji kufanya kitu kimoja, lakini kwa nguvu za 5. Kwa hiyo BA_5 5B A. Sasa nina equation 7A B 5B A. Ili kurahisisha mlinganyo huu, ninaweza kutoa A kutoka pande zote mbili na kutoa B kutoka pande zote mbili. Hii inanipa 6A 4B. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 2 kupata 3A 2B. Hii ina maana kwamba A na B lazima ziwe vizidishi vya 2 na 3, kwa mtiririko huo, na lazima ziwe chini ya 5 na 7, kwa mtiririko huo, kwa kuwa ni tarakimu katika msingi wa 5 na msingi wa 7. Jozi pekee ya tarakimu zinazokidhi masharti haya ni 2. na 3. Kwa hiyo A 2 na B 3. Kwa hiyo, nambari chanya katika decimal ni AB_7 7 mara 2 3 17. 