<prompt> Pata thamani chanya ya x ambayo kwayosqrtcfracx1 sqrtcfracx1 sqrtcfracx1 cdots 8.  <response>: Njia moja ya kukabiliana na hili ni kutafuta muundo au uhusiano wa kujirudia ambao unaweza kutusaidia kurahisisha usemi. Hebu tuanze kwa kufafanua chaguo la kukokotoa fx ambalo ni sawa na usemi uliotolewa, yaani, fx sqrtcfracx1 sqrtcfracx1 sqrtcfracx1 cdots. Sasa, tukiangalia ndani ya mzizi wa mraba, tunaona kwamba dhehebu ni 1 fx, kwani ni sawa na usemi asilia. Hii ina maana kwamba tunaweza kuandika upya fx kama fx sqrtfracx1 fx. Huu ni uhusiano mzuri, kwa sababu hutupatia njia ya kuhusisha fx na x. Ili kupata thamani ya x ambayo hufanya fx 8, tunaweza kubadilisha fx 8 kwenye uhusiano na kutatua x. Tunapata 8 sqrtfracx1 8, au 64 fracx9, au x 576. Ili kuangalia jibu letu, tunaweza kulirudisha kwenye usemi asilia na kuona kama linalingana. Tunapata sqrtcfrac5761 sqrtcfrac5761 sqrtcfrac5761 cdots, ambayo hurahisisha sqrtcfrac5769 sqrt64 8, kama ilivyotarajiwa. Kwa hivyo, thamani chanya ya x inayotosheleza mlinganyo uliotolewa ni x 576. 