<prompt> Mfuatano wa a_1, a_2, ldets ni wa kijiometri na a_1a na uwiano wa kawaida r, ambapo a na r ni nambari kamili chanya. Ikizingatiwa kwamba log_8 a_1log_8 a_2cdotslog_8 a_12 2006, pata idadi ya jozi zinazowezekana zilizoagizwa a,r.  <response>: log_8 a_1log_8 a_2ldetslog_8 a_12 log_8 alog_8 arldetslog_8 ar11 log_8acdot arcdot ar 2cdot cdots cdot ar11 log_8 a12r66Kwa hivyo swali letu ni sawa na kutatua log_8 a12r662006 kwa a, r nambari chanya. a12r6682006 232006 261003 hivyo a2r11 21003.Bidhaa ya a2 na r11 ni nguvu ya 2. Kwa kuwa nambari zote mbili lazima ziwe nambari kamili, hii inamaanisha kuwa a na r zenyewe ni nguvu za 2. Sasa, acha a2x na r2y:anzaeqnarray2x2cdot2y1121003 22xcdot 211y2 1003 2x11y1003 yfrac1003-2x11 endeqnarrayIli y iwe nambari kamili, nambari lazima igawanywe kwa 11. Hii hutokea wakati x1 kwa sababu 10019111. Kwa sababu hata nambari kamili pekee ndizo zinazotolewa kutoka 1003, nambari kamwe hailingani na mzidisho hata wa 11. Kwa hivyo, nambari huchukua thamani ya kila kizidisho kisicho cha kawaida cha 11 kutoka 11 hadi 1001. Kwa kuwa vizidishio visivyo vya kawaida hutenganishwa kwa umbali wa 22, idadi ya jozi zilizoagizwa zinazofanya kazi ni 1 frac1001-11221 frac9902246. Lazima tuongeze 1 kwa sababu ncha zote mbili zinajumuishwa. Kwa hivyo jibu ni 46.Kwa hatua iliyo hapo juu, unaweza pia kufanya 100111 1 91 1 92 ili kupata ni zidishi ngapi za 11 zilizopo kati ya 11 na 1001. Kisha, gawanya 922 46 ili kupata masuluhisho yasiyo ya kawaida pekee. 