<prompt> Saladi ya matunda inaweza kutengenezwa kwa 3 yoyote kati ya matunda haya 5: tufaha, ndizi, zabibu, jordgubbar na mananasi. Ikiwa jordgubbar na mananasi hazionja vizuri pamoja na zabibu na ndizi hazionekani kupendeza pamoja, ni saladi ngapi zinazowezekana za kuonja na kuvutia?  <response>: Ninataka kuhesabu idadi ya njia za kuchagua matunda 3 kati ya 5, lakini kwa vizuizi fulani. Nikipuuza vikwazo, fomula inanipa binom53 frac5!3!2! frac5 mara 4 mara 3 mara 2 mara 1 3 mara 2 mara 1 mara 2 mara 1 frac5 mara 42 mara 1 10 njia za kuchagua matunda 3 kati ya 5. Walakini, baadhi ya njia hizi sio ladha nzuri au hamu ya kula, kwa hivyo ninahitaji kuziondoa kutoka kwa jumla. Je, kuna njia ngapi za kuchagua matunda 3 ambayo yanajumuisha jordgubbar na mananasi? Ninaweza kurekebisha jordgubbar na mananasi kama matunda mawili, na kisha kuchagua matunda yoyote kati ya 3 iliyosalia kama ya tatu. Kwa hivyo kuna binom31 3 njia za kufanya hivi. Vile vile, kuna njia ngapi za kuchagua matunda 3 ambayo yanajumuisha zabibu na ndizi? Ninaweza kurekebisha zabibu na ndizi kama matunda mawili, na kisha kuchagua tunda lolote kati ya 3 iliyosalia kama la tatu. Kwa hivyo pia kuna binom31 3 njia za kufanya hivi. Kwa hiyo, idadi ya njia za kuchagua 3 matunda ambayo yanakiuka vikwazo ni 3 3 6 . Ili kupata idadi ya njia ambazo hazikiuki vikwazo, ninahitaji kuondoa hii kutoka kwa jumla. Kwa hivyo jibu la mwisho ni 10 - 6 4. 