<prompt> Je, mduara wenye equation x2 - 10x y2 6y c 0 utakuwa na radius ya urefu 1 kwa thamani gani ya c?  <response>: Ninatambua kuwa huu ni mlinganyo wa duara katika umbo la kawaida, ambapo kituo ni h, k na radius ni r, na inaweza kuandikwa kama x - h2 y - k2 r2. Ninataka kuandika upya mlinganyo uliotolewa katika fomu hii, kwa hivyo ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti ya x na y. Ili kukamilisha mraba wa masharti ya x, ninahitaji kuongeza na kutoa 1022 25 ndani ya mabano, na kufanya vivyo hivyo nje ili kuweka mlinganyo usawa. Ili kukamilisha mraba wa masharti ya y, ninahitaji kuongeza na kutoa 622 9 ndani ya mabano, na kufanya vivyo hivyo nje. Hii inanipa x2 - 10x 25 - 25 y2 6y 9 - 9 c 0. Kurahisisha, napata x - 52 y 32 - 34 c 0. Sasa ninaweza kulinganisha hii na fomu ya kawaida na kuona kwamba kituo ni 5, -3 na radius ni sqrt34 - c. Ninataka radius iwe 1, kwa hivyo ninahitaji kusuluhisha kwa c vile sqrt34 - c 1. Kupiga pande zote mbili, ninapata 34 - c 1 , au c 33 . 