<prompt> Acha a,b, na c ziwe nambari halisi hivi kwamba a b c 2na a2b2c212.Kuna tofauti gani kati ya viwango vya juu na vya chini vinavyowezekana vya c?  <response>: Tukiondoa c kutoka mlingano wa kwanza na c2 kutoka ya pili, tunapata beginaligned ab 2-c, a2b2 12-c 2. mwishoimepangiliwaNa Cauchy-Schwarz, 11a2b2 2a2b2 ge ab2. Kubadilisha kwa ab na a2b2 kunatoa 212-c2 ge 2-c2,ambayo inapanga upya kuwa 3c2 - 4c - 20 le 0.Vigezo hivi kama 3c-10c2 le 0,kwa hivyo thamani ya juu iwezekanayo ya c ni tfrac103 ambayo hutokea wakati a b -frac23 na thamani ya chini iwezekanavyo ya c ni -2 ambayo hutokea wakati a b 2. Kwa hivyo, jibu ni tfrac103 - -2 tfrac163. 