<prompt> Acha x iwe pembe kiasi kwamba tan x fracab na tan 2x fracba b. Kisha thamani chanya isiyopungua x sawa na tan-1 k. Kokotoa k.  <response>: Tuna hiyotan 2x fracba b frac1fracab 1 frac1tan x 1, kwa hivyo tan x 1 tan 2x 1. Kisha kutoka kwa fomula ya pembe mbili,tan x 1 cdot frac2 tan x1 - tan2 x 1,hivyo 2 tan x tan x 1 1 - tan 2 x, au2 tan x tan x 1 tan2 x - 1 0.Tunaweza kubainisha kama2 tan x tan x 1 tan x 1tan x - 1 tan x 13 tan x - 1 0.Hivyo , tan x -1 au tan x frac13. Suluhisho dogo chanya ni basi tan-1 frac13, hivyo k frac13. 