<prompt> Katika pembetatu ya isosceles pembetatu ABC tuna ABAC4. Mwinuko kutoka B hukutana na overlineAC kwa H. Ikiwa AH3HC basi bainisha BC.  <response>: asykuagiza olympiad; kuagiza jiometri; ukubwa 100; defaultpenlinewidth0.8; dotfactor4;chora0,0--sqrt8,0--sqrt2,sqrt14--mzunguko;nuktaB,0,0,W; nuktaA,sqrt2,sqrt14,N; nuktaC,sqrt8,0,E;jozi footB mguu0,0,sqrt2,sqrt14,sqrt8,0;kuchora0,0--footB;nuktaH,footB,E;chorarightanglemarksqrt2,sqrt14,footB,0,0,10;asy Kwa kuwa AC4 na H inagawanya overlineAC katika vipande viwili ambavyo AH3HC tunakisia kuwa AH3 na HC1. Sasa tunaweza kutumia Nadharia ya Pythagorean katika pembetatu ABH kukokotoa BH sqrtAB2-AH2 sqrt42-32 sqrt7 . Hatimaye, tunatumia Nadharia ya Pythagorean katika pembetatu BHC kupata kwamba BC sqrtBH2HC2 sqrtsqrt72 12 sqrt8 2sqrt2. 