<prompt> Siku inaweza kugawanywa kwa usawa katika vipindi 86,400 vya sekunde 1; vipindi 43,200 vya kila sekunde 2; au kwa njia nyingine nyingi. Kwa jumla, kuna njia ngapi za kugawanya siku katika vipindi n vya sekunde m, ambapo n na m ni nambari kamili chanya?  <response>: Ili kujibu swali hili, ninahitaji kufikiria maana ya kugawanya siku katika vipindi n vya sekunde m. Hiyo inamaanisha kuwa n cdot m lazima iwe sawa na 86,400, ambayo ni idadi ya sekunde kwa siku. Kwa hivyo ninatafuta idadi ya jozi za nambari chanya n,m ambazo zinakidhi equation n cdot m 86400. Hii ni sawa na kutafuta idadi ya vipengele vya 86,400, kwani kwa kila kipengele n, naweza kupata kipengele kinacholingana m kwa kugawanya 86,400 kwa n. Kwa mfano, ikiwa n 720, basi m 120. Kwa hivyo ninapataje idadi ya sababu za 86,400? Njia moja ya kufanya hivyo ni kuandika 86,400 katika msingi wake mkuu, ambayo ni 27 cdot 33 cdot 52. Kisha, ili kupata kipengele cha 86,400, ninaweza kuchagua nguvu yoyote ya 2 kutoka 0 hadi 7, nguvu yoyote ya 3 kutoka 0 hadi 3, na nguvu yoyote ya 5 kutoka 0 hadi 2. Idadi ya chaguo kwa kila mkuu ni moja zaidi. kuliko kipeo chake, kwa hivyo jumla ya idadi ya mambo ni 7 1 cdot 3 1 cdot 2 1 8 cdot 4 cdot 3 96. Kwa hivyo, kuna njia 96 za kugawanya siku katika vipindi vya n vya sekunde m, ambapo n na m ni nambari kamili chanya. 