<prompt> Katika pembetatu RED, measuredangle DRE75circ na measuredangle RED45circ. RD1. Acha M iwe katikati ya sehemu overlineRD. Pointi C iko upande overlineED kiasi kwamba overlineRCperpoverlineEM. Ongeza sehemu ya overlineDE hadi E ili kuelekeza A kiasi kwamba CAAR. Kisha AEfraca-sqrtbc, ambapo a na c ni nambari kamili chanya, na b ni nambari kamili chanya. Tafuta abc.  <response>: Acha P iwe sehemu ya msingi kutoka A hadi overlineCR, kwa hivyo overlineAPparalleloverlineEM. Kwa kuwa pembetatu ARC ni isosceles, P ni sehemu ya kati ya overlineCR, na overlinePMparalleloverlineCD. Kwa hivyo, APME ni sanjari na AE PM fracCD2. Kisha tunaweza kutumia kuratibu. Acha O iwe sehemu ya mwinuko RO na uweke O kama asili. Sasa tunaona pembetatu maalum za kulia! Hasa, DO frac12 na EO RO fracsqrt32, hivyo Dleftfrac12, 0kulia, Eleft-fracsqrt32, 0right, na Rleft0, fracsqrt32 kulia. M midpointD, R leftfrac14, fracsqrt34right na mteremko wa ME fracfracsqrt34frac14 fracsqrt32 fracsqrt3 1 2sqrt3, kwa hivyo mteremko wa RC -frac1 2sqrt3sqrt3. Badala ya kutafuta mlingano wa mstari, tunatumia ufafanuzi wa mteremko: kwa kila CO x upande wa kushoto, tunaenda fracx1 2sqrt3sqrt3 frac sqrt32 juu. Kwa hivyo, x fracfrac321 2sqrt3 frac34sqrt3 2 frac34 sqrt3 - 244 frac6sqrt3 - 322. DC frac12 - x frac1101 2 - frac6sqrt3 - 322 frac14 - 6sqrt322, na AE frac7 - sqrt27 22, kwa hivyo jibu ni 56.asy unitsize8cm; jozi a, o, d, r, e, m, cm, c,p; o 0,0; d 0.5, 0; r 0,sqrt32; e -sqrt32,0; m katikatid--r; chorae--m; cm mguur, e, m; chora Lr, cm,1, 1; c IPLr, cm, 1, 1, e--d; klipur--d--e--mzunguko; kuchorar--d--e--mzunguko; choraalama ya kuliae, cm, c, 1.5; a -4sqrt39110.5; nukta a; kuchoraa--r, dashed; kuchoraa--c, dashed; jozi PPAP a, o, d, r, e, m, c; kwaint i 0; i7; i dotiPPAPi; leboA, a, W; leboE, e, SW; leboC, c, S; leboO, o, S; leboD, d, SE; leboM, m, NE; leboR, r, N; p mguua, r, c; leboP, p, NE; chorap--m, dashed; choraa--p, iliyopigwa; nukta p; asy 