<prompt> Tathmini jumla frac131 frac232 frac333 cdots frack3k cdots  <response>: Acha jumla iwe S. Mfululizo huu unaonekana karibu kijiometri, lakini sio kabisa. Tunaweza kuigeuza kuwa mfululizo wa kijiometri kama ifuatavyo: anzaalignS frac131 frac232 frac333 frac434 cdots frac13S frac031 frac132 frac233 frac3101 34 cdots frac23S S - frac13S frac131 frac132 frac1 33 frac134 cdotsendalignSasa, tuna mfululizo wa kijiometri, ili tuweze kupata frac23S fracfrac131 - frac1 3 frac12, na S frac34. 