<prompt> Kwa x,y,z ngapi zilizoagiza za nambari kamili zisizo hasi chini ya 20 kuna vipengele viwili tofauti katika seti ix, 1iy, z, wapi i2 -1?  <response>: Tunagawanya katika kesi.Kesi ya 1: ix 1 iy neq z.Kumbuka kuwa ix ix 1 na 1 iy 1 iy sqrt2y, kwa hivyo ni lazima tuwe na y 0. Kisha ix 1 tu wakati x ni mgawo wa 4. Hapo ni thamani 5 zinazowezekana za x 0, 4, 8, 12, 16, na thamani 19 zinazowezekana za z, kwa hivyo kuna 5 cdot 19 95 mara tatu katika kesi hii.Kesi ya 2: ix z neq 1 iy.Njia pekee ambayo ix inaweza kuwa nambari kamili isiyo hasi ni ikiwa ni sawa na 1, ambayo kwa hiyo inamaanisha kuwa x ni kizidishio cha 4. Kama ilivyo kwa 1, 1 iy sqrt2y, hivyo 1 iy neq 1 imeridhika mradi y neq 0. Hii inatupa thamani 5 zinazowezekana za x, na 19 thamani zinazowezekana za y, kwa hivyo kuna 5 cdot 19 95 mara tatu katika kesi hii.Kesi ya 3: 1 iy z neq ix.Kumbuka kuwa 1 i2 2i, na ni lazima tuongeze 2i hadi nguvu ya nne ili kupata nambari kamili isiyo hasi. Kwa hivyo, 1 iy ni nambari kamili isiyo hasi wakati y ni kizidishio ikiwa 8. Zaidi ya hayo, 1 i8 2i4 16, na 1 i16 162 256, kwa hivyo thamani zinazowezekana za y ni 0 na 8.Kwa y 0, z 1, na kisha x haiwezi kuwa kizidishio cha 4. Hii inatupa 20 - 5 15 mara tatu.Kwa y 8, z 16, na x inaweza kuchukua thamani yoyote. Hii inatupa mara tatu 20, kwa hivyo kuna 15 20 35 mara tatu katika kesi hii.Kwa hiyo, kuna jumla ya 95 95 35 225 mara tatu. 