<prompt> Acha fn iwe nambari kamili iliyo karibu zaidi na sqrt4n. Pata sum_k11995frac 1fk.  <response>: Tuna fn m if and only if m - frac12 sqrt4n m frac12,au kushotom - frac12kulia4 n leftm frac12kulia4.Kupanua mamlaka ya nne, sisi pata m4 - 2m3 frac32m2 - frac12m frac116 n m4 2m 3 frac32m2 frac12m frac116.Semi za kushoto na kulia kabisa zote ni zisizo nambari kamili, na tofauti yake ni 4m3 m. Kwa hivyo, kuna thamani kamili za 4m3 m za n zinazokidhi ukosefu huu wa usawa.Kwa kila m, kuna 4m3 m na masharti ya fomu frac1m katika jumla, kwa hivyo masharti hayo huchangia 4m3m cdot frac 1m 4m2 1 kwa jumla. Kwa hivyo, kutoka m1 hadi m6, tunapata 4149162536 6 370.Masharti yaliyosalia yana m7. Kwa kuwa 6.54 1785 frac116, haya ni masharti kutoka n1786 hadi n1995, zikijumuishwa. Kuna 1995 - 1786 1 210 masharti kama hayo, kwa hivyo wanachangia 210 cdot frac17 30 kwa jumla. Kwa hiyo, jibu la mwisho ni 370 30 400. 