<prompt> Pembetatu ABC ina urefu wa upande kamili na ABAC. Acha I iwe makutano ya sehemu mbili za angle B na angle C. Tuseme BI8. Pata eneo ndogo kabisa linalowezekana la pembetatu ABC.  <response>: Acha D iwe kitovu cha overlineBC. Kisha kwa SAS Congruence, pembetatu ABD cong pembetatu ACD, hivyo angle ADB angle ADC 90o.Sasa acha BDy, ABx, na angle IBD dfracangle ABD2 theta.Kisha mathrmcostheta dfracy8na mathrmcos2theta dfracyx 2mathrmcos2theta - 1 dfracy2-32 32.Kuzidisha-kuzidisha mavuno 32y xy2-32.Kwa kuwa x,y0, y2-32 lazima iwe chanya, kwa hivyo y 5.5.Zaidi ya hayo, kwa kuwa pembetatu IBD ina hypotenuse overlineIB ya urefu 8, BDy 8.Kwa hivyo, ikizingatiwa kuwa BC2y ni nambari kamili, thamani zinazowezekana za y ni 6, 6.5, 7 na 7.5.Hata hivyo, ni moja tu ya thamani hizi, y6, ndiyo inayotoa thamani kamili ya ABx, kwa hivyo tunahitimisha kuwa y6 na xdfrac3266 2-3248.Hivyo mzunguko wa pembetatu ABC lazima 2xy 108. 