<prompt> zeta_1, zeta_2, na zeta_3 ni nambari changamano kama hizozeta_1zeta_2zeta_31zeta_12zeta_22zeta_323zeta_13zeta_23zeta_337 Kokotoa zeta_17 zeta_27 zeta_37.  <response>: Tunaruhusu e_1 zeta_1 zeta_2 zeta_3, e_2 zeta_1zeta_2 zeta_2zeta_3 zeta_3zeta_1, e_3 zeta_1zeta_2zeta_3 jumla za ulinganifu za kimsingi. Kisha, tunaweza kuandika upya milinganyo hapo juu kamazeta_1zeta_2zeta_3e_1 1zeta_12zeta_22zeta_32 e_12 - 2e_2 3kutoka ambapo inafuata kwamba e_2 -1. Mlinganyo wa tatu unaweza kubainishwa kama7 zeta_13zeta_23zeta_33 zeta_1zeta_2zeta_3zeta_12zeta_22zeta_32- zeta_1zeta_2-zeta_2zeta_3 -zeta_3zeta_13zeta_1zeta_2zeta_3 e_13 - 3e_1e_2 3e_3,kutoka pale inapofuata kwamba e_3 1. Kwa hivyo, kutumia fomula za Vieta nyuma, zeta_1, zeta_2, na zeta_3 ndio mizizi ya polynomialx3 - x2 - x - 1 0 Longleftrightarrow x3 x2 x 1Hebu s_n zeta_1n zeta_2n zeta_3n jumla ya nguvu. Kisha kutoka 1, tunayo marudio s_n3 s_n2 s_n1 s_n. Inafuata kwamba s_4 7 3 1 11, s_5 21, s_6 39, s_7 71. 