<prompt> Acha f iwe chaguo la kukokotoa kuchukua nambari kamili zisizo hasi hadi nambari kamili zisizo hasi, kama hizo2fa2 b2 fa2 fb2kwa nambari zote zisizo hasi a na b.Acha n iwe nambari ya thamani zinazowezekana za f25, na s iwe jumla ya thamani zinazowezekana za f25. Tafuta n times s.  <response>: Kuweka a 0 na b 0 katika equation iliyotolewa ya kazi, tunapata2f0 2f02.Kwa hiyo, f0 0 au f0 1.Kuweka a 0 na b 1 katika equation iliyotolewa ya kazi, tunapata2f1 f02 f12.Kama f0 0, basi 2f1 f1 2, ambayo ina maana f1 0 au f1 2. Ikiwa f0 1, basi f12 - 2f1 1 f1 - 12 0, hivyo f1 1.Tunagawanya katika visa ipasavyo, lakini kabla ya kufanya hivyo, kumbuka kuwa tunaweza kupata f25 na maadili yafuatayo:anzaaligna 1, b 1: 2f2 2f12 quad Kulia quad f2 f12 a 1, b 2: 2f5 f12 f22 a 0, b 5: 2f25 f02 f52endalignKesi ya 1: f0 0 na f1 0.Kutoka kwa milinganyo iliyo hapo juu, f2 f12 0, 2f5 f12 f22 0 hivyo f5 0, na 2f25 f02 f52 0, hivyo f25 0.Kumbuka kuwa chaguo la kukokotoa fn 0 linakidhi mlinganyo wa utendaji uliotolewa, ambao unaonyesha kuwa f25 inaweza kuchukua thamani ya 0.Kesi ya 2: f0 0 na f1 2.Kutoka kwa milinganyo iliyo hapo juu, f2 f12 4, 2f5 f12 f22 20 hivyo f5 10, na 2f25 f02 f52 100, hivyo f25 50.Kumbuka kuwa chaguo la kukokotoa fn 2n linakidhi mlinganyo wa utendaji uliotolewa, ambao unaonyesha kuwa f25 inaweza kuchukua thamani ya 50.Kesi ya 3: f0 1 na f1 1.Kutoka kwa milinganyo iliyo hapo juu, f2 f12 1, 2f5 f12 f22 2 hivyo f5 1, na 2f25 f02 f52 2, hivyo f25 1.Kumbuka kuwa chaguo la kukokotoa fn 1 linakidhi mlinganyo wa utendakazi uliotolewa, ambao unaonyesha kuwa f25 inaweza kuchukua thamani ya 1.Kwa hivyo, kuna n 3 thamani tofauti zinazowezekana za f25, na jumla yao ni s 0 50 1 51, ambayo inatoa jibu la mwisho la n times s 3 mara 51 153 . 