<prompt> Acha a_1, a_2, dots, a_n iwe mlolongo wa nambari halisi chanya, ili kwambajumla_i 1n a_i 96, quad jumla_i 1n a_i2 144, quad sum_i 1n a_i3 216. Tafuta jumla ya thamani zote zinazowezekana za n.  <response>: Na Cauchy-Schwarz,a_1 a_2 vitone a_na_13 a_23 vitone a_n3 ge a_12 a_22 vitone a_n22. Kwa kuwa 96 cdot 216 1442, tuna usawa katika Kutokuwa na Usawa kwa Cauchy-Schwarz, ambayo inamaanishafraca_13a_1 fraca_23a_2 dots fraca_n3a_n.Kisha a_12 a_22 dots a_n2, hivyo a_1 a_2 dots a_n.Kutoka kwa iliyotolewa, na_1 96 na na_12 144. Tukigawanya milinganyo hii, tunapata a_1 frac32, hivyo n 64. 