<prompt> Acha a na b ziwe nambari kamili chanya zinazotosheleza fracab1ab frac32. Pata thamani ya juu iwezekanavyo ya fraca3b31a3b3.  <response>: Kukosekana kwa usawa fracab 1a b frac32 kugeuka kuwaab 1 frac32 a frac32 b.Kishaab - frac32 a - frac32 b 1 0.Kwa kutumia mbinu ya Simons Factoring Trick, tunapatakushoto a - frac32 kulia kushoto b - frac32 kulia frac54.Kwa hiyo,2a - 32b - 3 5.Ikiwa a 1, basi ukosefu wa usawa unakuwa3 - 2b 5,ambayo inatoshelezwa kwa nambari yoyote chanya b. Vile vile, ikiwa b 1, basi ukosefu wa usawa utaridhika kwa nambari yoyote chanya a.Vinginevyo, a ge 2 na b ge 2, hivyo 2a - 3 ge 1 na 2b - 3 ge 1. Kumbuka kwamba 2a - 3 na 2b - 3 ni isiyo ya kawaida, kwa hivyo 2a - 32b - 3 ni isiyo ya kawaida, kwa hivyo bidhaa zao zinaweza kuwa 1 au 3 pekee. Hii inatupeleka kwenye suluhu a,b 2,2, 2,3, na 3,2.Ikiwa a 1, basifraca3 b3 1a3 b3 fracb3 11 b3 1.Vile vile, ikiwa b 1, kisha usemi pia hurahisisha 1.Kwa a,b 2,2,fraca3 b3 1a3 b3 frac23 cdoti 23 123 23 frac 6516.Kwa a,b 2,3 au 3,2,fraca3 b3 1a3 b3 frac23 cdot 33 123 33 frac 315.Kwa hivyo, thamani kubwa zaidi ya usemi huo ni frac315. 