<prompt> Acha X_0, X_1, X_2, lddots wachore i.i.d. kutoka px, na xin1,2,3,ldets,100. Acha N iwe wakati wa kusubiri tukio lifuatalo la X_0. Kokotoa EN.Nadharia Husika: Muda unaotarajiwa wa kusubiri katika nadharia ya habari hurejelea wastani wa muda ambao mtu anapaswa kusubiri kabla ya tukio au ujumbe maalum kutokea katika mfumo wa mawasiliano. Ni kipimo cha ufanisi wa mfumo wa mawasiliano, kwani husaidia kuamua inachukua muda gani kwa habari kupitishwa na kupokelewa.Katika nadharia ya habari, ujumbe au matukio mara nyingi huwakilishwa kama ishara, na uwezekano wa kila ishara kutokea hutumiwa kukokotoa muda unaotarajiwa wa kusubiri. Muda wa kusubiri unaotarajiwa ni wastani uliopimwa wa nyakati za kusubiri kwa kila ishara, ambapo uzani ni uwezekano wa alama.Kihesabu, muda unaotarajiwa wa kusubiri EW unaweza kuhesabiwa kama:EW P_i W_iambapo P_i ni uwezekano wa ishara i kutokea, W_i ni wakati wa kusubiri kwa ishara i, na muhtasari ni juu ya alama zote zinazowezekana.Muda wa kusubiri unaotarajiwa huathiriwa na usambazaji wa uwezekano wa alama tofauti. Ikiwa alama zingine zina uwezekano mkubwa wa kutokea kuliko zingine, wakati unaotarajiwa wa kungojea utakuwa mfupi, kwani alama zinazowezekana zitapitishwa mara kwa mara. Kinyume chake, ikiwa alama zote zina uwezekano sawa, muda unaotarajiwa wa kusubiri utakuwa mrefu zaidi, kwani hakuna upendeleo kwa ishara yoyote.Kwa ujumla, lengo katika nadharia ya habari ni kupunguza muda wa kusubiri unaotarajiwa kwa kubuni mifumo bora ya mawasiliano na mipango ya usimbaji. Hili linaweza kufikiwa kwa kukabidhi misimbo mifupi kwa alama zinazowezekana zaidi na misimbo mirefu kwa alama zisizowezekana, ambayo ni msingi wa mbinu kama vile usimbaji wa Huffman na usimbaji wa Shannon-Fano. Kwa kupunguza muda wa kusubiri unaotarajiwa, mfumo wa mawasiliano unaweza kusambaza taarifa kwa haraka na kwa ufanisi zaidi.  <response>: 100.0 