<prompt> Zingatia msongamano wa uwezekano p_xx uliofafanuliwa juu ya kigezo kinachoendelea x, na tuseme kwamba tutafanya badiliko lisilo la mstari la kigezo kwa kutumia x gy. Mahali haty ya upeo wa juu wa msongamano katika y haihusiani kwa ujumla na eneo hatx la upeo wa juu wa msongamano juu ya x kwa uhusiano rahisi wa utendaji hat. x gkofiay.Nadharia Husika: Mabadiliko ya Nadharia Inayobadilika, pia inajulikana kama Nadharia ya Ubadilishaji, ni dhana ya msingi katika nadharia ya uwezekano ambayo inahusika na mabadiliko ya viambatisho nasibu. Inaturuhusu kupata uwezekano wa usambazaji wa kigezo kipya cha nasibu ambacho kinatokana na tofauti iliyopo bila mpangilio kupitia chaguo za kukokotoa za kubainisha.Tuseme tuna mabadiliko nasibu ya X yenye chaguo za kukokotoa za uwezekano pdf f_Xx na chaguo za kukokotoa za msambazo limbikizi cdf F_Xx. Wacha Y gX kiwe kigezo kipya cha nasibu kilichopatikana kwa kutumia chaguo za kukokotoa gx hadi X, ambapo gx ni chaguo la kukokotoa linaloendelea na linaloweza kutofautishwa na chaguo la kukokotoa kinyume g-1y.Mabadiliko ya Nadharia Inayobadilika inasema kwamba pdf ya kigezo cha Y kilichobadilishwa bila mpangilio, kinachoashiria f_Yy, kinaweza kupatikana kwa kutumia fomula ifuatayo:f_Yy f_Xx dg-1y dyambapo x g-1y na dg-1y dy ni thamani kamili ya kitokeo cha chaguo za kukokotoa kinyume g-1y kuhusiana na y.Nadharia kimsingi hutoa mbinu ya kukokotoa pdf ya utofautishaji wa nasibu uliobadilishwa wa Y kwa kuzingatia pdf ya kigezo asili cha X na kazi ya kugeuza gx. Hii ni muhimu sana katika matumizi mbalimbali, kama vile uundaji wa takwimu na upimaji dhahania, ambapo mara nyingi tunahitaji kufanya kazi na vigeuzo vya nasibu vilivyobadilishwa.  <response>: Kweli 