<prompt> Ikiwa pi3.1415926..., ni nini thamani kamili ya pi-3.14pi-frac227? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kupata thamani halisi ya usemi huu, ninahitaji kulinganisha makadirio yaliyotolewa ya pi na thamani halisi. Ninajua kuwa 3.14 ni ukadiriaji wa desimali ambao huzunguka pi hadi sehemu mbili za decimal, kwa hivyo ni chini kidogo ya pi. Kwa hiyo, pi-3.14pi-3.14, kwa kuwa kazi ya thamani kabisa huondoa ishara hasi. Pia ninajua kuwa frac227 ni makadirio ya kimantiki ambayo hukadiria kupita kiasi pi, kwa kuwa frac227 ni takriban 3.142857. Kwa hivyo, pi-frac227frac227-pi, kwa kuwa kitendakazi cha thamani kamili hugeuza ishara ya nambari hasi. Sasa naweza kurahisisha usemi kwa kuchanganya maneno hayo mawili. Ninapata pi-3.14pi-frac227pi-3.14frac227-pi. Masharti ya pi yameghairiwa, na kuniacha na frac227-3.14. Ili kubadilisha 3.14 hadi sehemu yenye kipunguzo 7, ninaweza kuizidisha kwa frac77. Hii inanipa frac227-frac21.987. Sasa ninaweza kutoa sehemu kwa kutoa nambari na kuweka dhehebu sawa. Ninapata frac227-frac21.987frac22-21.987frac0.027. Hii ndio thamani halisi ya usemi, lakini naweza kurahisisha zaidi kwa kugawanya nambari na dhehebu kwa 0.01. Hii inanipa frac0.027divfrac0.010.01frac2700frac1350. 