<prompt> Nambari kutoka 1 hadi 150, zikijumuishwa, zimewekwa kwenye mfuko na nambari huchaguliwa kwa nasibu kutoka kwa mfuko. Kuna uwezekano gani kuwa si nguvu kamili nambari kamili zinazoweza kuonyeshwa kama xy ambapo x ni nambari kamili na y ni nambari kamili zaidi ya 1. Kwa mfano, 24 16 ni nguvu kamili, wakati 2times36 si nguvu kamili? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ni rahisi kuhesabu idadi ya nambari kutoka 1 hadi 150 ambazo ni nguvu kamili. Tunaona kuna miraba 12 kamili kutoka 1 hadi 150, yaani 12, 22, ldots, 122, na kuna cubes 5 kamili, yaani 13, nukta, 53. Kumbuka nguvu zote za nne kamili pia ni miraba kamili. Vile vile, nguvu zote za sita kamili pia ni mraba kamili. Nguvu kamili pekee ambazo bado hazijahesabiwa ni 2532 na 27128. Kisha angalia kuna marudio mawili, 16 1 na 26 64 ambayo tuliyahesabu kama miraba kamili na cubes kamili. Kwa hivyo kuna jumla ya 12511-217 ya nambari kamili kutoka 1 hadi 150 ambazo ni uwezo kamili. Kwa hivyo, nambari kamili za 150-17133 sio uwezo kamili. Uwezekano wa kuchagua nambari kama hii ni frac133150. 