<prompt> Bakteria katika sahani ya maabara huongezeka maradufu kila baada ya saa nne. Ikiwa seli 500 za bakteria ziko kwenye sahani sasa, ni saa ngapi kutakuwa na bakteria 32,000?  <response>: Ninahitaji kutafuta njia ya kuhusisha idadi ya sasa ya bakteria na idadi ya bakteria baada ya muda fulani. Ninajua kuwa bakteria huongezeka mara mbili kila baada ya saa nne, kwa hivyo huzidisha mara 2 kila wakati unapoongezeka kwa masaa 4. Kwa hivyo, nikiruhusu x iwe idadi ya saa zinazopita, na y iwe idadi ya bakteria baada ya saa x, naweza kuandika mlinganyo wa fomu y 2x4 500. Mlinganyo huu unasema kwamba idadi ya bakteria y ni sawa na mara 500 2 iliyoinuliwa kwa nguvu ya x4, ambayo ni idadi ya vipindi vya saa nne ambavyo vimepita. Ili kuangalia ikiwa equation hii inaeleweka, ninaweza kuunganisha x 0 na kuona ikiwa nitapata y 500, ambayo ni nambari ya kwanza ya bakteria. Nikifanya hivyo, nitapata y 204 500, ambayo ni 20 500, ambayo ni 1 500, ambayo ni 500. Sasa, ninataka kupata thamani ya x inayofanya y sawa na 32,000, ambayo ni idadi ya mwisho ya bakteria. Kwa hivyo niliweka y 32,000 na kutatua kwa x. Ninapata 32,000 2x4 500. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 500 kupata 64 2x4. Ili kuondokana na kielelezo, naweza kuchukua logariti ya pande zote mbili, kwa kutumia msingi 2. Ninapata log_264 log_22x4. Kwa kutumia mali ya logarithm ambayo log_bba a, naweza kurahisisha upande wa kulia kupata x4 log_264. Ili kupata thamani ya log_264, naweza kufikiria ni nguvu gani ya 2 inanipa 64. Ninajua kuwa 26 64, kwa hivyo log_264 6. Kuchomeka hiyo, ninapata x4 6 Kuzidisha pande zote mbili kwa 4, napata x 24. Kwa hiyo, inachukua saa 24 kwa bakteria kukua kutoka 500 hadi 32,000. 