<prompt> Ikiwa AAA_4 inaweza kuonyeshwa kama 33_b, ambapo A ni tarakimu katika base 4 na b ni msingi mkubwa kuliko 5, je ni jumla gani ndogo inayowezekana Ab?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata thamani za A na b zinazokidhi mlinganyo AAA_433_b. Ninaweza kuanza kwa kuandika tena mlinganyo katika msingi wa 10, kwa kutumia thamani ya mahali ya kila tarakimu. Kwa upande wa kushoto, nina AAA_4Acdot 42Acdot 41Acdot 40A164121A. Kwa upande wa kulia, nina 33_b3cdot b13cdot b03b1. Kwa hivyo nina 21A3b1. Ili kurahisisha mlingano huu, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 3, kupata 7Ab1. Sasa ninahitaji kupata thamani ya A ambayo ni tarakimu katika msingi wa 4, kumaanisha kuwa inaweza tu kuwa 0, 1, 2, au 3. Pia ninahitaji kupata thamani ya b ambayo ni msingi mkubwa kuliko 5, ikimaanisha kuwa ni angalau 6. Ninaweza kujaribu thamani tofauti za A na kuona kama zitanipa thamani halali za b. Ikiwa A0, basi b10, jambo ambalo haliwezekani. Ikiwa A1, basi b17, ambayo inatoa b6. Hili ni suluhisho linalowezekana. Ikiwa A2, basi b114, ambayo inatoa b13. Hii pia ni suluhisho linalowezekana, lakini ni kubwa kuliko ile iliyopita. Ikiwa A3, basi b121, ambayo inatoa b20. Hii pia ni suluhisho linalowezekana, lakini ni kubwa kuliko ile iliyopita. Kwa hivyo suluhisho dogo kabisa ni A1 na b6. Jumla ndogo iwezekanavyo Ab basi ni 167. 