<prompt> Vinny aliandika nambari zote za msingi b zenye tarakimu moja na kuziongeza kwa msingi b, na kupata 34_b.b ni nini?  <response>: Ninajua kuwa kwa msingi b, nambari za tarakimu moja ni 0, 1, 2, dots, b-1. Kwa hivyo, Vinny aliongeza nambari hizi zote na kupata 34_b, ambayo ina maana 3b 4 kwa msingi 10. Ninataka kupata b ili mlingano huu ni kweli: 0 1 2 dots b-1 3b 4. Ninaweza kuandika upya upande wa kushoto kwa kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu: fracbb-12 3b 4. Kuzidisha pande zote mbili kwa 2, napata b2 - b 6b 8. Huu ni mlinganyo wa quadratic, kwa hivyo ninaweza kuleta kila kitu kwa upande mmoja na sababu: b2 - 7b - 8 0. Mambo hayo ni b-8b1, kwa hivyo b ni 8 au -1. Walakini, -1 sio msingi halali, kwani ninahitaji angalau nambari mbili kuwakilisha nambari. Kwa hiyo, b 8. 