<prompt> tuseme f inaweza kutofautishwa katika 0infty na f00. Wakati x0, fxfx ambapo f inasimama kwa derivative ya f. F2687 na f35 ni nini? jibu maadili mawili kwenye orodhaNadharia Husika: Nadharia ya Thamani ya Wastani MVT ni nadharia ya msingi katika uchanganuzi wa hisabati ambayo huanzisha uhusiano kati ya kiwango cha wastani cha mabadiliko ya utendaji kazi endelevu kwa muda na kasi ya papo hapo ya mabadiliko katika hatua maalum ndani ya muda huo. Ni matokeo muhimu katika calculus na ina matumizi kadhaa muhimu, kama vile kuthibitisha Nadharia ya Msingi ya Calculus na nadharia ya Taylor.Nadharia ya Thamani ya Wastani inasema kwamba ikiwa kitendakazi fx kinaendelea kwa muda funge a, b na kinaweza kutofautishwa katika muda uliowazi a, b, basi kuna angalau nukta c moja katika muda uliofunguliwa a. , b kiasi kwamba kasi ya papo hapo ya mabadiliko katika c yaani, derivative fc ni sawa na wastani wa kasi ya mabadiliko ya chaguo za kukokotoa katika muda a, b. Kihisabati, hii inaweza kuonyeshwa kama:fc fb - fa b - akwa baadhi c katika muda wa wazi a, b.Kwa maneno rahisi, Nadharia ya Thamani ya Wastani huhakikisha kwamba kwa utendaji kazi laini na unaoendelea, kuna angalau nukta moja ndani ya muda ambapo tanjiti kwa mkunjo ni sambamba na mstari wa sekunde unaounganisha ncha za muda.MVT ina tafsiri ya kijiometri pia: ikiwa unafikiria grafu ya chaguo la kukokotoa fx juu ya muda a, b, nadharia inasema kwamba kuna angalau nukta moja kwenye mkunjo ambapo mstari wa tanjiti ni sambamba na. mstari wa sekanti unaounganisha pointi a, fa na b, fb. Mstari huu wa tanjiti unawakilisha kasi ya mabadiliko ya papo hapo derivative katika hatua hiyo, ilhali mstari wa secant unawakilisha wastani wa kasi ya mabadiliko katika muda wote.  <response>: 0, 0 