<prompt> Pata jumla ya x-coordinates za suluhu za mfumo wa milinganyo yx2-6x5 na yfrac294-x.  <response>: Ili kupata suluhu za mfumo huu, tunahitaji kupata thamani za x na y ambazo hufanya milinganyo yote kuwa kweli. Haki. Basi hebu tuangalie equation ya pili. Inatuambia kuwa y ni sawa na 294-x. Kwa hivyo tunaweza kuchukua nafasi ya y na 294-x katika mlinganyo wa kwanza. Tukiangalia upande wa kushoto wa mlinganyo, tunaona kwamba x2-6x5 daima sio hasi. Hiyo inamaanisha kuwa frac294-x pia si hasi. Tunaweza kupata thamani za x zinazofanya frac294-x isiwe hasi kwa kutatua frac294-xgeq0 Kwa hivyo kuongeza x kwa pande zote mbili tunapata frac294geq x Hiyo ina maana kwamba xleqfrac294. Kwa hivyo tunajua kuwa x ni frac294 au nambari fulani chini ya frac294. Sasa, hebu tubaini ni thamani gani za x hufanya x2-6x5frac294-x kweli. Tukiongeza x kwa pande zote mbili, tutapata x2-5x5frac294 Tunaweza kuzidisha kila neno kwa pande zote mbili kwa 4 ili kupata 4x2-20x2029 Kutoa 29 kutoka pande zote mbili hutupatia 4x2-20x-90 Huu ni mlinganyo wa quadratic, kwa hivyo tunaweza kutumia fomula ya quadratic kutatua kwa x: xfrac--20pm sqrt-202-44-924 Hii hurahisisha kuwa xfrac5pmsqrt342 Sasa , hebu tubaini ni thamani gani za x hufanya x2-6x5-frac294x kweli. Tunaweza kuanza kwa kutoa x kutoka pande zote mbili ili kupata x2-7x5-frac294. Kuzidisha kila neno kwa pande zote mbili kwa 4 hutupatia 4x2-28x20-29. Tukiongeza 29 kwa pande zote mbili tunapata 4x2-28x490 Huu ni mlinganyo wa quadratic, kwa hivyo kwa mara nyingine tena tunaweza kutumia fomula ya quadratic kutatua kwa x: xfrac--28 pmsqrt-282-444924 Ni 4472-44490 Kwa hivyo kuna suluhisho moja pekee: xfrac72 Kwa hivyo thamani zinazowezekana za x ni frac72, frac5sqrt342 , na frac5-sqrt342. frac72 ni chini ya frac294, kwa hivyo inafanya kazi. Vipi kuhusu frac5sqrt342? Thamani hiyo pia ni chini ya frac294, kwa hivyo pia ni suluhisho. Sawa, na vipi kuhusu frac5-sqrt342? Hiyo ni chini ya frac294 pia, kwa hivyo thamani zote tatu ni halali. Kwa hivyo tunahitaji kupata jumla ya frac72, frac5sqrt342, na frac5-sqrt34 2. Tunaweza kuanza kwa kuongeza frac72 na frac5sqrt342 ili kupata frac75sqrt342 Hii hurahisisha frac12sqrt342 Sasa, tuongeze frac12sqrt342 na frac5-sqrt 34 2 ili kupata frac12sqrt345-sqrt342. Hii hurahisisha kuwa frac172 Kwa hivyo jumla ya viwianishi vya x ni frac172. 