<prompt> Alex ana marafiki 12 na sarafu 63. Ni idadi gani ya chini ya sarafu za ziada anazohitaji ili aweze kumpa kila rafiki angalau sarafu moja na hakuna marafiki wawili wanaopokea idadi sawa ya sarafu?  <response>: Ninahitaji kupata nambari ndogo zaidi za sarafu ambazo Alex anaweza kuwapa marafiki 12 tofauti. Kwa kuwa anapaswa kutoa angalau sarafu moja kwa kila rafiki, nambari ndogo zaidi anayoweza kumpa rafiki wa kwanza ni 1. Ili kuhakikisha hakuna marafiki wawili wanaopokea idadi sawa ya sarafu, nambari inayofuata ndogo zaidi anaweza kumpa rafiki wa pili. ni 2. Vile vile, anaweza kutoa sarafu 3 kwa rafiki wa tatu, sarafu 4 kwa rafiki wa nne, na kadhalika, mpaka atoe sarafu 12 kwa rafiki wa kumi na mbili. Jumla ya sarafu anazohitaji kuwapa marafiki zake kwa njia hii ni jumla ya nambari 12 chanya za kwanza, ambazo ni 12 13 2 78. Lakini ana sarafu 63 tu, kwa hiyo ni mfupi na 78. - 63 15 sarafu. Kwa hivyo, idadi ya chini ya sarafu za ziada anazohitaji ni 15. 