<prompt> Acha a, b, c, d, na e ziwe mizizi mahususi ya mlinganyo x5 7x4 - 2 0. Tafutaanzaalignfraca5a - ba - ca - da - e fracb5b - ab - c b - db - e quad fracc5c - ac - bc - dc - e fracd5d - ad - bd - cd - e quad frace5e - ae - be - ce - d.mwishopanga  <response>: Fikiria polynomialanzaalignpx fraca5 x - bx - cx - dx - ea - ba - ca - d a - e fracb5 x - ax - cx - dx - eb - ab - cb - d b - e quad fracc5 x - ax - bx - dx - ec - ac - bc - dc - e fracd5 x - ax - bx - cx - ed - ad - bd - cd - e quad frace5 x - ax - bx - cx - de - ae - be - ce - d.endalignKumbuka kwamba px ni polynomia ya shahada isiyozidi 4. Pia, pa a5, pb b5, p c c5, pd d5, na pe e5. Hii inaweza kutuongoza kuhitimisha kwamba px x5, lakini kama tulivyoona, px ni polynomial ya digrii 4.Kwa hivyo, fikiria polynomialqx x5 - px.Polinomia qx inakuwa 0 kwa x a, b, c, d, na e . Kwa hiyo,qx x5 - px x - ax - bx - cx - dx - e rxkwa baadhi ya polynomial rx.Kwa kuwa px ni polynomial ya shahada isiyozidi 4, qx x5 - px ni polynomia ya shahada ya 5. Zaidi ya hayo, mgawo unaoongoza ni 1. Kwa hivyo, r x 1, naqx x5 - px x - ax - bx - cx - dx - e.Kishapx x5 - x - ax - bx - cx - dx - e,ambayo inapanuka kamapx a b c d e x4 dotsb.Hii ni muhimu, kwa sababu usemi uliotolewa kwenye tatizo ni mgawo wa x4 katika p. x. Kwa hivyo, usemi uliotolewa katika tatizo ni sawa na a b c d e. Kwa fomula za Vieta, hii ni -7. 