<prompt> Acha A,B,C ziwe pembe za pembetatu, ambapo pembe B ni butu, na anzaaligncos2 A cos2 B 2 sin A sin B cos C frac158 maandishi na cos2 B cos2 C 2 sin B sin C cos A frac149.endalignKuna nambari kamili p, q, r, na s ambazo cos2 C cos2 A 2 sin C sin A cos B fracp-qsqrtrs, ambapo pq na s ni kuu kiasi na r haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Pata pqrs.  <response>: Kutoka kwa mlinganyo cos2 A cos2 B 2 sin A sin B cos C frac158,sin2 A sin2 B - 2 sin A sin B cos C frac18.Kwa Sheria Iliyopanuliwa ya Sines, sin A frac a2R na sin B fracb2R, hivyoa2 b2 - 2ab cos C fracR22.Kwa Sheria ya Cosines, hii ni c2 fracR22 . Lakini c 2R sin C, hivyosin2 C frac18.Kwa kuwa B ni butu, C ni kali, na sin C fracsqrt24 . Tunaweza kukokotoa hiyo cos C fracsqrt144.Hesabu sawa kwenye mlingano wa pili hutoa sin A frac23 na cos A fracsqrt53. Kishaanzaaligncos B cos 180circ - A - C -cos A C -cos A cos C sin A dhambi C -fracsqrt53 cdot fracsqrt144 frac23 cdot fracsqrt2 4 frac2 sqrt2 - sqrt7012,mwishoalignhivyoanzaaligncos2 C cos2 A 2 sin C sin A cos B frac1416 frac59 2 cdot fracsqrt 24 cdot frac23 cdot frac2 sqrt2 - sqrt7012 frac111 - 4 sqrt3572.endalignJibu la mwisho ni 111 4 35 72 222. 