<prompt> ABCD ni tetrahedron ya kawaida piramidi ya kulia ambayo nyuso zake zote ni pembetatu zilizo sawa. Ikiwa M ndio kitovu cha overlineCD, basi cos angle ABM ni nini?  <response>: Tetrahedron imeonyeshwa hapa chini. Ili kupata cos angle ABM, tunaunda pembetatu ya kulia na angle ABM kati ya pembe zake. Sehemu ya mwinuko kutoka A hadi BCD ni katikati, G, ya pembetatu BCD.asykuagiza tatu;currentprojection orthographic 1.5,1.1,-1;mara tatu A 1,1,1;mara tatu B 1,0,0;mara tatu C 0,1,0;mara tatu D 0,0,1;choraA--B--C--A;kuchoraA--D,dashed;kuchoraC--D--B,dashed;leboA,A,NW;leboB,B,W;leboC,C,S;leboD,D,NW;mara tatu M 0,0.5,0.5;choraA--M--B,iliyopigwa;leboM,M,NE;G mara tatu B3 2M3;kuchoraA--G,dashed;leboG,G,S;asyKwa kuwa overlineBM ni wastani wa pembetatu BCD, uhakika G iko kwenye overlineBM vile BG frac23BM. Kutoka pembetatu 30-60-90 BMC, tuna BM fracsqrt32cdot BC, kwa hivyo BG frac23BM frac23cdot fracsqrt 32cdot BC fracsqrt33 cdot BC.Mwishowe, kwa kuwa AB BC, tuna cos angle ABM cos pembe ABG fracBGAB fracsqrt33BCBCfracsqrt33. 