<prompt> Je, ni kwa njia ngapi George anaweza kuchagua rangi mbili kati ya saba ili kupaka chumba chake?  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya njia za kuchagua rangi mbili kati ya saba, bila kuzingatia utaratibu wa rangi. Hili ni shida ya mchanganyiko, sio shida ya vibali, kwa sababu agizo halijalishi. Fomula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati ni nCr n! r! n - r!, wapi n! ni kipengele cha n, ambacho kinamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Katika kesi hii, n 7 na r 2, kwa hivyo ninaweza kuziba maadili haya kwenye fomula. Ninapata 7C2 7! 2! 7 - 2! 7 6 5 4 3 2 1 2 1 5 4 3 2 1 7 6 2 1 21. Kwa hiyo, kuna njia 21 za George kuchagua rangi mbili kati ya saba ili kuchora chumba chake. 