<prompt> Acha x -1. Pata x x2 x3 cdots x2010 x2011.  <response>: Hii inaonekana kama mfululizo wa kijiometri, ambapo kila neno linapatikana kwa kuzidisha neno la awali kwa x. Nakumbuka kwamba jumla ya mfululizo wa kijiometri na muhula wa kwanza a na uwiano wa kawaida r inatolewa na S_n fraca1 - rn1 - r, ambapo n ni idadi ya masharti. Katika kesi hii, a x -1 na r x -1, na kuna n 2011 masharti katika mfululizo. ili niweze kuunganisha thamani hizi kwenye fomula na kurahisisha: S_2011 frac-11 - -120111 - -1 frac -11 12 -1. 