<prompt> Kimberly anakopa dola 1000 kutoka kwa Lucy, ambaye alitoza riba ya 5 kwa mwezi ambayo hujumuishwa kila mwezi. Ni idadi gani ndogo kabisa ya miezi ambayo Kimberly atadaiwa zaidi ya mara mbili ya deni alilokopa?  <response>: Ninataka kupata n ndogo zaidi kwamba 1.05n times 1000 2000, ambapo n ni idadi ya miezi. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 1000 ili kupata 1.05n 2. Ili kuondoa kielelezo, naweza kuchukua logariti asilia ya pande zote mbili, kwa kutumia mali ambayo lnab b lna. Kwa hivyo nina n ln1.05 ln2. Ili kutenga n, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa ln1.05, ambayo ni nzuri. Kwa hivyo nina n fracln2ln1.05. Ninapata fracln2ln1.05 takriban 14.2067. Hii inamaanisha kuwa n lazima iwe kubwa kuliko thamani hii, lakini pia nambari kamili. Nambari ndogo kabisa ambayo ni kubwa kuliko 14.2067 ni 15. Kwa hivyo idadi ndogo kabisa ya miezi ni 15. 