<prompt> Kiwango cha chini cha Cramer-Rao ni kipi kwenye E_thetahatthetaX-theta2, ambapo hatthetaX ni mkadiriaji asiye na msingi wa theta kwa familia ya usambazaji f_thetaxtheta e-theta x, x geq 0? a theta. b theta2. c theta-1. d theta-2.Nadharia Husika: Cramer-Rao Lower Bound CRLB ni dhana ya msingi katika takwimu ambayo hutoa kikomo cha chini cha utofauti wa ukadiriaji usiopendelea kwa kigezo katika muundo wa takwimu. Kwa maneno mengine, inaweka kikomo juu ya jinsi mkadiriaji asiye na upendeleo anaweza kuwa kwa kigezo fulani, bila kujali njia ya kukadiria inayotumiwa.CRLB inatokana na Taarifa ya Fisher, ambayo ni kipimo cha kiasi cha maelezo ambayo sampuli hubeba kuhusu kigezo kisichojulikana. Taarifa ya Fisher ni kazi ya kigezo na usambazaji wa uwezekano wa data. CRLB inasema kwamba tofauti ya mkadiriaji yeyote asiyependelea lazima iwe kubwa kuliko au sawa na kinyume cha Maelezo ya Fisher.Kihisabati, CRLB imeonyeshwa kama:Varθ 1 Iθambapo Varθ ni tofauti ya mkadiriaji asiyependelea θ, Iθ ni Maelezo ya Fisher ya kigezo θ, na usawa unashikilia kwa wakadiriaji wote wasiopendelea wa θ.Cramer-Rao Lower Bound ni muhimu kwa njia kadhaa:1. Inatoa alama ya kulinganisha ufanisi wa wakadiriaji tofauti usio na upendeleo. Ikiwa mkadiriaji atafanikisha CRLB, inachukuliwa kuwa bora na hakuna mkadiriaji mwingine asiyependelea anayeweza kuwa na tofauti ndogo zaidi.2. Husaidia katika kubainisha mkadiriaji bora zaidi wa tatizo fulani. Ikiwa tofauti ya mkadiriaji ni sawa na CRLB, inachukuliwa kuwa mkadiriaji bora zaidi asiyependelea kwa kigezo hicho.3. Inatoa ufahamu juu ya mapungufu ya mbinu za kukadiria. Ikiwa CRLB ni ya juu, inaonyesha kuwa ni vigumu kukadiria parameter kwa usahihi wa juu, bila kujali njia ya makadirio inayotumiwa.Kwa muhtasari, Cramer-Rao Lower Bound ni dhana ya msingi katika takwimu ambayo huweka kikomo juu ya usahihi wa wakadiriaji wasiopendelea kwa kigezo fulani. Imetokana na Taarifa ya Fisher na ni muhimu kwa kulinganisha ufanisi wa wakadiriaji tofauti na kuelewa mapungufu ya mbinu za ukadiriaji.  <response>: b 