<prompt> Kila moja ya kete tano, kiwango, sita-upande ni akavingirisha mara moja. Kuna uwezekano gani kwamba kuna angalau jozi moja lakini si ya aina tatu yaani, kuna kete mbili zinazoonyesha thamani sawa, lakini hakuna kete tatu zinazoonyesha thamani sawa?  <response>: Kuna jumla ya 657776 zinazowezekana za seti za kete. Ili kupata jozi bila ya aina tatu, tunaweza kuwa na jozi moja na kete nyingine tatu zote zinaonyesha nambari tofauti, au tuna jozi mbili na ya tano kufa ikionyesha kitu tofauti.Katika hali ya kwanza, kuna njia 6 za kuchagua nambari ambayo itaunda jozi na binom5210 njia za kuchagua 2 kati ya kete 5 zitaonyesha nambari hiyo. Kati ya kete zingine tatu, kuna 5 njia za kuchagua thamani ya kufa kwa kwanza ili kufa hiyo isifanane na jozi, 4 njia za kuchagua thamani ya ya pili ili isifanane na hiyo kufa. au jozi, na 3 njia za kuchagua thamani ya kifo cha mwisho ili isilingane na zingine zozote. Kwa hivyo kuna 6cdot 10cdot 5 cdot 4 cdot 3 62 cdot 100njia za kufungua kesi hii.Katika hali ya pili, kuunda jozi mbili na moja kufa sio sehemu ya jozi hizo, kuna binom6215 njia za kuchagua ni nambari zipi mbili zinazounda jozi, kisha 4 njia za kuchagua thamani. kwa wa mwisho kufa ili isifanane na mojawapo ya hizo jozi. Kuna frac5!2!cdot 2!cdot 1!30ways agiza kete tano sawa na idadi ya njia za kuagiza XXYYZ, hivyo hiyo inafanya jumla ya 15cdot 4 cdot 30 62cdot 50ways za kufungua kesi hii.Hii inafanya jumla ya 62 cdot 100 62 cdot 50 62 cdot 150 63 cdot 25njia za kukunja jozi bila kukunja aina tatu. . Kwa hivyo, uwezekano ni fractextsuccessful resultstexttotal resultsfrac63 cdot 2565frac256 2frac2536. 