<prompt> Je, ni jumla gani ya vizidishio vyote vya 3 kati ya 100 na 200?  <response>: Ninahitaji kupata nambari zote ambazo zinaweza kugawanywa na 3 kwenye safu hiyo na kuziongeza. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuanza kutoka kwa kizidishio kidogo zaidi cha 3 katika safu hiyo, ambayo ni 102, na kisha kuendelea kuongeza 3 hadi nifikie kizidishio kikubwa zaidi cha 3 katika safu hiyo, ambayo ni 198. Hiyo inaweza kunipa mfululizo wa hesabu. , ambapo muda wa kwanza ni 102, tofauti ya kawaida ni 3, na muda wa mwisho ni 198. Ili kupata idadi ya maneno katika mfululizo huu, ninaweza kutumia fomula ya muda wa nth wa mfululizo wa hesabu: a_n a_1 n - 1d, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza, a_n ni neno la nth, na d ni tofauti ya kawaida. Kuunganisha maadili, ninapata 198 102 n - 13, ambayo hurahisisha hadi 96 n - 13, au 32 n - 1, au n 33. Kwa hivyo kuna maneno 33 katika mfululizo huu. . Ili kupata jumla ya mfululizo wa hesabu, ninaweza kutumia fomula S_n na_1 a_n 2, ambapo S_n ni jumla ya istilahi za kwanza n, a_1 ni neno la kwanza, na a_n ni neno la nth. Nikichomeka maadili, napata S_33 33102 198 2, ambayo hurahisisha hadi S_33 33300 2, au S_33 4950. Kwa hivyo jumla ya vizidishi vyote vya 3 kati ya 100 na 200 ni 4950 . 