<prompt> Mlinganyo wa quadratic ax232xc0 una suluhu moja haswa. Ikiwa ac130, na ac, tafuta jozi zilizoagizwa a,c.  <response>: Kwa kuwa quadratic ina suluhisho moja tu, kibaguzi lazima kiwe sawa na sifuri. Kibaguzi ni b2-4ac1024-4ac0, kwa hivyo acfrac10244256. Tunahitaji kupata a na c kutokana na ac130 na ac256. Tunaweza kuandika mlinganyo wa quadratic na kutatua, lakini badala yake tunategemea ujanja ujanja wa aljebra: Tangu ac130, tuna ac2a2c22ac130 216900.Tunaondoa 4ac1024 kutoka kila upande ili kupata a2c22ac-4aca2c2-2ac16900-102415876. Tunatambua kila upande kama mraba, kwa hivyo tunachukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili: sqrta2c2-2acsqrta-c2a-csqrt 15876126.Kitaalam tunapaswa kuchukua mzizi wa mraba chanya na hasi wa pande zote mbili, lakini kwa kuwa ac tunajua a-c0. Kwa hivyo tuna beginaligna-c126ac130endalignKufupisha milinganyo hii inatoa anzaalign2a256Mshaleqquad a128,mwishoalignna c130-a2. Kwa hivyo jozi yetu iliyoagizwa a,c ni 128,2. 