<prompt> Unapewa nambari chanya p. Zingatia safu nums 1-fahirisi inayojumuisha nambari kamili katika safu ya jumuishi 1, 2p - 1 katika uwakilishi wao wa mfumo wa jozi. Unaruhusiwa kufanya operesheni ifuatayo idadi yoyote ya nyakati: Chagua vipengele viwili x na y kutoka nums. Chagua kidogo katika x na uibadilishe na biti yake inayolingana katika y. Biti inayolingana inarejelea biti iliyo katika nafasi sawa katika nambari nyingine kamili.Kwa mfano, ikiwa x 1101 na y 0011, baada ya kubadilisha biti ya 2 kutoka kulia, tuna x 1111 na y 0001.Pata bidhaa kiwango cha chini kisicho sifuri cha nums baada ya kutekeleza kitendo kilicho hapo juu idadi yoyote ya nyakati. Rejesha _bidhaa hii_ _modulo_ 109 7.Kumbuka: Jibu linapaswa kuwa bidhaa ya chini zaidi kabla operesheni ya modulo kufanywa.Mfano wa 1:Ingizo: p 1Pato: 1Maelezo: nambari 1.Kuna kipengele kimoja tu, hivyo bidhaa ni sawa na kipengele hicho.Mfano wa 2:Ingizo: p 2Pato: 6Maelezo: nambari 01, 10, 11.Ubadilishanaji wowote unaweza kufanya bidhaa kuwa 0 au kubaki sawa.Kwa hivyo, bidhaa ya safu ya 1 2 3 6 tayari imepunguzwa.Mfano wa 3:Ingizo: p 3Pato: 1512Maelezo: nambari 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111- Katika operesheni ya kwanza tunaweza kubadilisha sehemu ya kushoto kabisa ya vipengele vya pili na vya tano. - Mkusanyiko unaotokana ni 001, 110, 011, 100, 001, 110, 111.- Katika operesheni ya pili tunaweza kubadilisha sehemu ya kati ya mambo ya tatu na ya nne. - Safu inayotokana ni 001, 110, 001, 110, 001, 110, 111.Bidhaa ya safu ni 1 6 1 6 1 6 7 1512, ambayo ni bidhaa ya chini iwezekanavyo.Vikwazo: 1 p 60  <response>: def minNonZeroProductp: int - int: mod 109 7 x 1 p - 1 y 1 p - 2 z nguvu y, x - 1, mod kurudi x z mod 