<prompt> Je, ni zidishi ngapi kamili kamili za 1001 zinaweza kuonyeshwa katika fomu 10j - 10i, ambapo i na j ni nambari kamili na 0leq i  <response>: Msingi mkuu wa 1001 7mara 11mara 13. Tuna 7mara 11mara 13mara k 10j - 10i 10i10j - i - 1. Kwa kuwa textgcd,10i 2i mara 5i, 7 mara 11 mara 13 1, tunahitaji hiyo 1001 103 1 10j-i - 1. Kutoka factorization 106 - 1 103 1103 - 1, tunaona kwamba j-i 6 kazi; pia, a-b an - bn inadokeza kuwa 106 - 1 106k - 1, na kwa hivyo j-i equiv 0 pmod6 yoyote itafanya kazi.Ili kuonyesha kwamba hakuna uwezekano mwingine unaofanya kazi, tuseme j-i equiv a pmod6, 1 le a le 5, na uruhusu j-i-a 6k. Kisha tunaweza kuandika 10j-i - 1 10a 106k - 1 10a - 1, na tunaweza kuthibitisha kwa urahisi kwamba 106 - 1 nmid 10a - 1 kwa 1 le a le 5.Ikiwa j - i 6, jleq 99, basi tunaweza kuwa na suluhisho la 106 - 100, 107 - 101, dotsinamaanisha 94 njia. Ikiwa j - i 12, tunaweza kuwa na suluhu za 1012 - 100,dotsinamaanisha 94 - 6 88, na kadhalika. Kwa hivyo, jibu ni 94 88 82 dots 4dots 16leftdfrac982right 784. 