<prompt> Akiwa anatembea kando ya darasa, Linda anaona miraba miwili kamili iliyoandikwa ubaoni. Anagundua kuwa tofauti yao ni nambari anayopenda zaidi, 99. Pia anagundua kuwa kuna miraba mingine miwili kamili kati yao. Je, ni jumla gani ya miraba miwili kamili kwenye ubao?  <response>: Ili kupata miraba kamili inayotofautiana na 99, ninahitaji kufikiria vipengele vya 99 ambavyo pia ni vya kawaida. Ninajua kuwa 99 3 3 11, kwa hivyo sababu pekee zisizo za kawaida ni 3, 9, 11, na 33. Pia najua kuwa tofauti ya miraba miwili kamili ni sawa na bidhaa ya jumla na tofauti zao, kwa hivyo naweza andika x2 - y2 x yx - y 99. Sasa ninaweza kujaribu thamani tofauti za x na y zinazokidhi mlinganyo huu na pia ni nambari kamili. Ikiwa x y 33 na x - y 3, basi x 18 na y 15. Hizi ni integers, na mraba wao ni 324 na 225. Ikiwa x y 11 na x - y 9, basi x 10 na y 1. Hizi pia ni nambari kamili, na miraba yake ni 100 na 1. Hizi ndizo jozi pekee zinazowezekana za miraba kamili ambazo hutofautiana kwa 99, kwa sababu jozi nyingine zozote za vipengele visivyo vya kawaida vinaweza kutoa thamani zisizo kamili za x na y. . Sasa ninahitaji kuangalia ni jozi gani inayo miraba mingine miwili kamili kati yao. Kati ya 324 na 225, kuna mraba mbili tu kamili: 289 na 256. Kati ya 100 na 1, kuna zaidi ya mraba mbili kamili: 81, 64, 49, 36, 25, 16, 9, na 4. Hivyo jozi mimi wanataka ni 324 na 225, na jumla yao ni 549. 