<prompt> 4x22x-1 ya robo inaweza kuandikwa katika muundo axb2c, ambapo a, b, na c ni viambajengo. abc ni nini?  <response>: Ninatambua kuwa hili ni tatizo la kukamilisha mraba, ambapo ninataka kuandika upya usemi wa quadratic kwa njia ambayo hurahisisha kuona kipeo chake na sifa zingine. Ili kukamilisha mraba, ninahitaji kuangazia mgawo mkuu wa 4 kutoka kwa maneno mawili ya kwanza, na kisha kuongeza na kutoa neno ambalo hufanya mabano kuwa mraba kamili. Kwa hivyo ninaanza kwa kuandika 4x22x-14x2frac12x-1. Sasa ninahitaji kujua cha kuongeza na kutoa ndani ya mabano. Ninajua kuwa ili kutengeneza mraba kamili, ninahitaji kuchukua nusu ya mgawo wa x na uifanye mraba. Katika hali hii, mgawo wa x ni frac12, kwa hivyo nusu yake ni frac14, na squaring ambayo inatoa frac116 . Kwa hivyo ninahitaji kuongeza na kutoa frac116 ndani ya mabano, kama hii: 4x2frac12xfrac116-frac 116-1. Ili kurahisisha hili, ninaweza kuchanganya maneno ndani ya mabano yaliyo na ishara sawa: 4x2frac12xfrac116-4frac1 16-1. Sasa ninaweza kutambua kwamba usemi katika mabano ya kwanza ni mraba kamili: xfrac142. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi wote kama 4xfrac142-4frac116-1. Ili kurahisisha zaidi, ninaweza kuzidisha muhula wa pili: 4xfrac142-frac14-1. Na hatimaye, ninaweza kuchanganya masharti ya kudumu: 4xfrac142-frac54. Hii ndiyo fomu axb2c niliyokuwa nikitafuta, ambapo a4, bfrac14, na c-frac 54. Kwa hivyo, jibu ni abc4frac14-frac543. 