<prompt> ni nini thamani ya int_-inftyinfty sin3tsintpit2 dt?Nadharia Husika: Nadharia ya Ugeuzaji, pia inajulikana kama Nadharia ya Ubadilishaji wa Laplace, ni tokeo la kimsingi katika uchanganuzi wa hisabati unaoturuhusu kurejesha utendaji kutoka kwa ubadilishaji wake wa Laplace. Badiliko la Laplace ni badiliko muhimu linalotumika sana katika kutatua milinganyo ya kawaida ya kutofautisha, nadharia ya udhibiti, na usindikaji wa mawimbi.Ubadilishaji wa Laplace wa kazi ft hufafanuliwa kama:Lft Fs 0, e-st ft dtambapo s ni kigezo changamano, na kiungo kinachukuliwa kwa muda 0, .Nadharia ya Inversion inasema kwamba ikiwa Fs ni kigeuzi cha Laplace cha chaguo za kukokotoa ft, basi chini ya hali fulani, tunaweza kurejesha chaguo za kukokotoa asili ft kwa kutumia ubadilishaji wa Laplace kinyume:ft L-1Fs 12πj γ-j, γj est Fs dsambapo kiungo ni kiungo cha mtaro changamano kilichochukuliwa pamoja na mstari wima katika ndege changamano yenye sehemu halisi γ, na j ni kitengo cha kufikiria.Nadharia ya Ugeuzaji ni muhimu kwa sababu huturuhusu kusogea kati ya kikoa cha saa ambapo chaguo la kukokotoa la awali ft limefafanuliwa na kikoa cha marudio ambapo kibadilishaji cha Laplace Fs kimefafanuliwa. Hii ni muhimu hasa katika kutatua milinganyo tofauti, kwani hurahisisha mchakato kwa kubadilisha mlinganyo wa tofauti kuwa mlinganyo wa aljebra katika kikoa cha masafa. Baada ya mlingano wa aljebra kutatuliwa, nadharia ya Ubadilishaji hutusaidia kupata suluhu katika kikoa cha saa.  <response>: 1.0 