<prompt> Tumia nadharia ya Kijani kutathmini kiunganishi cha mstari P dx Q dy, ambapo P xy na Q x2, karibu na mduara wa kitengo.  <response>: Nadharia ya Green inasema kwamba kwa mkunjo rahisi unaoelekezwa kwa kipande C na kitendakazi kinachoendelea kutofautishwa chenye vipengele Px, y na Qx, y, mstari muhimu P dx Q dy ni sawa na muhimu maradufu juu ya eneo D iliyoambatanishwa na C ya Qx - Py dA.Katika kesi hii, tuna P xy na Q x2. Kwa hivyo, tunahitaji kuhesabu derivatives za sehemu:Py xQx 2xSasa, tunaweza kutumia nadharia ya Green:P dx Q dy Qx - Py dA 2x - x dAEneo D lililoambatanishwa na mduara wa kitengo limetolewa na mlingano x2 y2 1. Ili kutathmini uunganisho maradufu, tutatumia viwianishi vya polar:x r cosθy r dhambi θJacobian ya mageuzi kutoka Cartesian hadi kuratibu za polar ni r, kwa hivyo kiungo chetu kinakuwa:r2cosθ - cosθ r dr dθTunaunganisha zaidi ya r kutoka 0 hadi 1 na θ kutoka 0 hadi 2π:kutoka 0 hadi 2π kutoka 0 hadi 1 r2cosθ - cosθ r dr dθ kutoka 0 hadi 2π 2cosθ - cosθ 13r3 imetathminiwa kutoka 0 hadi 1 dθ kutoka 0 hadi 2π 132cosθ - cosθ dθ 13 kutoka 0 hadi 2π cosθ dθSasa, tunaunganisha kwa heshima na θ: 13dhambiθ imetathminiwa kutoka 0 hadi 2π 130 - 0 0Kwa hivyo, mstari muhimu P dx Q dy kuzunguka mduara wa kitengo ni 0. 