<prompt> Tafuta tan frac9 pi4.  <response>: Ili kupata tan frac9 pi4, ninahitaji kukumbuka ufafanuzi wa kazi ya kukokotoa katika suala la sine na kosine: tan theta fracsin theta cos theta. Kwa hivyo, tan frac9 pi4 fracsin frac9 pi4cos frac9 pi4. Sasa, ninahitaji kutathmini sine na kosine ya frac9 pi4. Ninaweza kutumia ukweli kwamba frac9 pi4 2 pi fracpi4 kurahisisha usemi. Ninajua kuwa kuongeza 2 pi kwenye pembe haibadilishi sine au kosine yake, kwa hivyo sin frac9 pi4 sin fracpi4 na cos frac9 pi4 cos fracpi4. Hatimaye, ninaweza kutumia thamani za sine na kosine za fracpi4 ambazo nimekariri: sin fracpi4 fracsqrt2 2 na cos fracpi4 fracsqrt22. Nikichomeka thamani hizi kwenye sehemu, napata tan frac9 pi4 fracfracsqrt22fracsqrt22 2 1. 