<prompt> Acha A0,9 na B0,12. Alama A na B ziko kwenye mstari yx, na overlineAA na overlineBB hupishana kwa C2,8. Je, urefu wa overlineAB ni upi?  <response>: Ninahitaji kupata kuratibu za A na B, kisha nitumie fomula ya umbali kupata urefu wa overlineAB. Ili kupata kuratibu za A, naweza kutumia ukweli kwamba iko kwenye mstari yx na pia kwenye mstari overlineAC. Mteremko wa overlineAC ni frac8-92-0-frac12. Mlinganyo wa overlineAC ni y-9-frac12x-0, au y-frac12x9. Ili kupata x-coordinate ya A, naweza kuweka yx na kutatua kwa x. Kwa hivyo x-frac12x9, au frac32x9, au x6. Kwa hiyo, A6,6. Vile vile, kupata kuratibu za B, naweza kutumia ukweli kwamba iko kwenye mstari yx na pia kwenye mstari overlineBC. Mteremko wa overlineBC ni frac8-122-0-2. Mlinganyo wa overlineBC ni y-12-2x-0, au y-2x12. Ili kupata x-coordinate ya B, naweza kuweka yx na kutatua kwa x. Kwa hivyo x-2x12, au 3x12, au x4. Kwa hiyo, B4,4. Sasa nina viwianishi vya A na B, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya umbali kupata urefu wa overlineAB. Fomula ya umbali inasema kwamba umbali kati ya pointi mbili x_1,y_1 na x_2,y_2 ni sqrtx_2-x_12y_2-y_12. Nikichomeka viwianishi vya A na B, napata sqrt4-624-62. Kwa kurahisisha, ninapata sqrt44, au sqrt8. Ninaweza kuandika hii kama 2sqrt2. 