<prompt> Kuna nambari mbili kati ya 1 na 100 ambazo kwa kila moja:ukigawanya kwa 4, iliyobaki ni 3;ukigawanya na 3, iliyobaki ni 1;ukigawanya kwa 5, iliyobaki ni 1.Je, jumla ya nambari hizo mbili kamili ni nini?  <response>: Ili kupata nambari kamili zinazokidhi masharti yaliyotolewa, nitatumia nadharia ya salio ya Kichina, ambayo ni njia ya jumla ya kutatua mifumo ya miunganisho. Nitaandika masharti kama miunganisho ya modulo 4, 3, na 5, mtawalia: x 3 mod 4, x 1 mod 3, na x 1 mod 5. Nadharia iliyobaki ya Kichina inasema kwamba kuna suluhisho la kipekee kwa mfumo huu. ya mshikamano modulo 60, kwa kuwa 60 ndio kizidishio cha kawaida zaidi cha 4, 3, na 5. Ili kupata suluhisho, nitatumia njia inayoitwa back-substitution. Nitaanza na mshikamano wa kwanza na kupata thamani ya x inayokidhi. Thamani moja kama hiyo ni x 3, lakini kuna zingine nyingi sana ambazo zinalingana na 3 modulo 4, kama vile 7, 11, 15, na kadhalika. Kisha nitabadilisha x 3 kwenye mshikamano wa pili na kuona ikiwa inashikilia. Katika kesi hii, haifai, kwa kuwa 3 0 mod 3, si 1 mod 3. Kisha nitaongeza x kwa 4, kwa kuwa hiyo itahifadhi mshikamano wa kwanza, na jaribu tena. Kwa hivyo ninajaribu x 7, na kuona kwamba 7 1 mod 3, kama inavyotaka. Kisha nitabadilisha x 7 kwenye mshikamano wa tatu na kuona ikiwa inashikilia. Katika kesi hii, haifanyi hivyo, kwa kuwa 7 2 mod 5, sio 1 mod 5. Kisha nitaongeza x kwa 12, kwa kuwa hiyo ni nyingi ya kawaida ya 4 na 3, na nitahifadhi congruences mbili za kwanza, na kujaribu. tena. Kwa hiyo ninajaribu x 19, na kuona kwamba 19 4 mod 5, si 1 mod 5. Kisha nitaongeza x kwa 12 nyingine, na jaribu tena. Kwa hivyo ninajaribu x 31, na kuona kwamba 31 1 mod 5, kama inavyotaka. Kwa hiyo, x 31 ni suluhu kwa mfumo wa mshikamano modulo 60. Hata hivyo, kunaweza kuwa na suluhisho lingine kati ya 1 na 100 ambalo linalingana na 31 modulo 60. Ili kuipata, nitaongeza 60 hadi 31 na kuona ikiwa bado. inakidhi masharti. Kwa hivyo ninajaribu x 91, na kuona kwamba 91 3 mod 4, 91 1 mod 3, na 91 1 mod 5, kama unavyotaka. Kwa hiyo, x 91 ni suluhisho jingine kwa mfumo wa congruences kati ya 1 na 100. Jumla ya ufumbuzi mbili ni 31 91 122. 