<prompt> Duka la vitabu linaamua ni bei gani inapaswa kutoza kwa kitabu fulani. Baada ya utafiti, duka limegundua kuwa ikiwa bei ya kitabu ni p dollars ambapo p le 26, basi idadi ya vitabu vinavyouzwa kwa mwezi ni 130-5p. Je, duka linapaswa kutoza bei gani ili kuongeza mapato yake?  <response>: Ninataka kupata thamani ya p ambayo huongeza mapato, ambayo ni bidhaa ya bei na idadi ya vitabu vinavyouzwa. Kwa hivyo ninahitaji kuandika usemi wa mapato kulingana na p na kisha kupata dhamana yake ya juu. Usemi wa mapato ni Rp p130-5p. Ili kupata dhamana ya juu, naweza kutumia calculus na kupata vidokezo muhimu ambapo derivative ni sifuri au haijafafanuliwa. Toleo la Rp ni Rp 130-10p. Hii inafafanuliwa kwa maadili yote ya p, kwa hivyo ninahitaji tu kuiweka sawa na sifuri na kutatua kwa p. Rp 0 wakati p 13. Ili kuangalia ikiwa hiki ni cha juu zaidi au cha chini zaidi, ninaweza kutumia jaribio la pili la derivative au kuangalia grafu ya Rp. Nyingine ya pili ya Rp ni Rp -10, ambayo ni hasi kwa thamani zote za p. Hii ina maana kwamba Rp ni concave chini na p 13 ni pointi upeo. Vyovyote vile, ninahitimisha kuwa duka linapaswa kutoza 13 dollars kwa kitabu ili kuongeza mapato yake. 