<prompt> Nambari zote 2, 3, 4, 5, 6, 7 zimepewa nyuso sita za mchemraba, nambari moja kwa kila uso. Kwa kila wima nane za mchemraba, bidhaa ya nambari tatu inakokotolewa, ambapo nambari tatu ni nambari zilizopewa nyuso tatu zinazojumuisha kipeo hicho. Je, ni thamani gani kuu inayowezekana ya jumla ya bidhaa hizi nane?  <response>: Acha lebo ziwe a, b, c, d, e,, f ziwe lebo za mchemraba, ili a na b ziwe kinyume, c na d ni kinyume, na e na f ni kinyume. Kisha jumla ya bidhaa nane niace acf ade adf bce bcf bde bdf a bc de f.Na AM-GM,a bc de f le kushoto fraca b c d e f3 kulia 3 kushoto frac273 kulia3 729. Usawa hutokea wakati a b c d e f 9, ambayo inaweza kufikiwa kwa uwazi, hivyo kiwango cha juu zaidi jumla ni 729. 