<prompt> Nambari kamili chanya za 2007 kila moja imeandikwa katika msingi wa 3. Je, ni wasilisho ngapi kati ya hizi msingi-3 ni palindromes? Palindrome ni nambari inayosoma sawa mbele na nyuma.  <response>: Kwa sababu 367292007218737, ni rahisi kuanza kwa kuhesabu idadi ya awali-3 yenye tarakimu zisizozidi 7. Kuna palindrome mbili za urefu 1, yaani 1 na 2. Pia kuna palindrome mbili za urefu wa 2, yaani 11 na 22. Kwa ngeq 1, kila palindrome ya urefu 2n1 hupatikana kwa kuingiza moja ya tarakimu 0, 1, au 2 mara baada ya tarakimu ntextth katika palindrome ya urefu 2n. Kila palindrome ya urefu 2n2 inapatikana kwa vile vile kuingiza moja ya masharti 00, 11, au 22. Kwa hiyo kuna palindromes 6 za kila urefu wa 3 na 4, 18 wa kila urefu wa 5 na 6, na 54 wa urefu wa 7. Kwa sababu uwakilishi wa msingi-3 wa 2007 ni 2202100, nambari hiyo ni chini ya kila moja ya palindromes. 2210122, 2211122, 2212122, 2220222, 2221222, na 2222222. Hivyo jumla inayotakiwa ni 2266181854-6100. 