<prompt> Katika chuo kikuu fulani, mgawanyiko wa sayansi ya hisabati una idara za hisabati, takwimu na sayansi ya kompyuta. Kuna maprofesa wawili wa kiume na wawili wa kike katika kila idara. Kamati ya maprofesa sita itajumuisha wanaume watatu na wanawake watatu na lazima pia iwe na maprofesa wawili kutoka kwa kila idara tatu. Tafuta idadi ya kamati zinazowezekana ambazo zinaweza kuundwa kulingana na mahitaji haya.  <response>: Kuna kesi mbili:Kesi 1: Mwanaume mmoja na mwanamke mmoja huchaguliwa kutoka kila idara.Kesi ya 2: Wanaume wawili wanachaguliwa kutoka idara moja, wanawake wawili wanachaguliwa kutoka idara nyingine, na mwanamume mmoja na mwanamke mmoja wanachaguliwa kutoka idara ya tatu.Kwa hali ya kwanza, katika kila idara kuna 2choose1 mara 2choose1 4 njia za kuchagua mwanamume mmoja na mwanamke mmoja. Kwa hivyo kuna 43 64 jumla ya uwezekano unaolingana na kesi 1.Kwa kesi ya pili, kuna 2choose2 1 njia pekee ya kuchagua maprofesa wawili wa jinsia moja kutoka idara, na tena kuna 4 njia za kuchagua mwanamume mmoja na mwanamke mmoja. Hivyo kuna 1 cdot 1 cdot 4 4 njia za kuchagua wanaume wawili kutoka idara moja, wanawake wawili kutoka idara nyingine, na mwanamume mmoja na mwanamke mmoja kutoka idara ya tatu. Hata hivyo, kuna 3! 6 maagizo tofauti ya idara, kwa hivyo jumla ya idadi ya uwezekano unaolingana na kesi 2 ni 4 cdot 6 24.Kuhitimisha maadili haya mawili hutoa jibu la mwisho: 64 24 88. 