<prompt> Katika pembetatu ya kulia ABC, tuna angle BAC 90circ na D iko kwenye overlineAC kiasi kwamba overlineBD inatenganisha angle ABC mara mbili. Ikiwa AB 12 na BC 15, basi cos angle BDC ni nini?  <response>: asyjozi A,B,C,D;A 0,0;B 0,12;C 9,0;D 4,0;kuchoraD--B--C--A--B;choraalama ya kuliaD,A,B,20;leboA,A,SW;leboB,B,N;leboD,D,S;leboC,C,SE;asyKwa kuwa cos 180circ - x -cos x kwa pembe yoyote, tuna cosangle BDC -cosangle BDA.Kutoka kwa nadharia ya Pythagorean, tuna AC sqrtBC2 - BA2 9. Kwa kutumia Nadharia ya Angle Bisector kwa overlineBD, tuna fracADDC fracABBC frac45. Kwa kuwa ADDC AC 9 na fracADDC frac45, tuna AD 4 na DC 5.Kutumia Nadharia ya Pythagorean kwa pembetatu ABD kunatoa BD sqrtAB2 AD2 sqrt14416 4sqrt10, hivyo cos BDC - cos BDA -fracADBD - frac44sqrt10 -frac1sqrt10 -fracsqrt 10 10. 