<prompt> Hifadhi ya kitaifa inapanga kujenga mtandao wa njia za kupanda mlima zinazochukua jumla ya umbali wa maili 100. Njia zitagawanywa katika viwango vitatu vya ugumu: rahisi, wastani na ngumu. Njia rahisi zinapaswa kufanya angalau 40 ya umbali wote, wakati njia ngumu haziwezi kuzidi 20. Kokotoa michanganyiko inayowezekana ya umbali wa njia kwa kila ngazi ya ugumu inayokidhi mahitaji haya. Toa hoja ya hatua kwa hatua.  <response>: Wacha tutumie anuwai kuwakilisha umbali wa kila kiwango cha ugumu:- Acha E iwe umbali wa njia rahisi.- Acha M iwe umbali wa njia za wastani.- Acha D iwe umbali wa njia ngumu.Tunajua kuwa jumla ya umbali ni maili 100, kwa hivyo tunaweza kuandika mlinganyo kwa jumla ya umbali wote wa njia:E M D 100Sasa hebu tuzingatie vikwazo vilivyotolewa katika tatizo:1. Njia rahisi zinapaswa kutengeneza angalau 40 ya jumla ya umbali:E 0.4 100E 402. Njia ngumu haziwezi kuzidi 20 ya jumla ya umbali:D 0.2 100D 20Ili kupata michanganyiko inayowezekana ya umbali wa njia, tunaweza kuanza kwa kutafuta thamani za chini na za juu zaidi za E na D kulingana na vikwazo hivi. Kisha, tunaweza kuhesabu thamani inayolingana ya M kwa kutumia equation E M D 100.Kiwango cha chini E Njia Rahisi:E 40 kwani lazima iwe angalau 40 ya jumla ya umbaliUpeo D Njia Ngumu:D 20 kwa kuwa haiwezi kuzidi 20 ya jumla ya umbaliKwa maadili haya, sasa tunaweza kuhesabu thamani inayolingana ya M:M 100 - E - DM 100 - 40 - 20M 40Kwa hivyo mchanganyiko mmoja unaowezekana wa umbali wa njia ni:- maili 40 za njia rahisi- maili 40 za njia za wastani- maili 20 ya njia ngumuSasa hebu tuone ikiwa kuna mchanganyiko mwingine unaowezekana. Tunaweza kufanya hivi kwa kuongeza umbali wa mapito rahisi huku tukiendelea kukidhi kikwazo kwamba njia ngumu haziwezi kuzidi 20.Ikiwa tutaongeza E kwa maili 1 hadi maili 41, tunahitaji kupunguza ama M au D kwa maili 1 ili kuweka jumla ya umbali kuwa maili 100. Kwa kuwa D tayari iko katika thamani yake ya juu inayoruhusiwa maili 20, tunaweza tu kupunguza M:E maili 41- M 39 maili- D maili 20Tunaweza kuendelea na mchakato huu, kuongeza E na kupunguza M huku tukiweka D mara kwa mara kwa maili 20:- E maili 42, M maili 38, D maili 20- E maili 43, M maili 37, D maili 20...- E maili 60, M maili 20, D maili 20Katika hatua hii, ikiwa tunaongeza E zaidi, jumla ya E na D ingezidi maili 100, ambayo ina maana hakuna mchanganyiko unaowezekana zaidi.Kwa hivyo kwa muhtasari, hapa kuna mchanganyiko unaowezekana wa umbali wa njia ambao unakidhi mahitaji:1. E maili 40, M maili 40, D maili 202. E maili 41, M maili 39, D maili 203. E maili 42, M maili 38, D maili 20...21. E maili 60, M maili 20, D maili 20Kuna jumla ya michanganyiko 21 inayowezekana ya umbali wa njia ambayo inakidhi vikwazo vilivyotolewa. 