<prompt> Milinganyo ya dalili za hyperbola ni y 2x5 na y -2x1. Ikizingatiwa kuwa hyperbola inapita kwenye nukta 0, 7, fomu ya kawaida ya mlingano wa hyperbola ni fracy-k2a2 - fracx-h2b2 1,ambapo a, b, h, na k ni viambajengo vyenye a, b 0. Pata a h.  <response>: Kutatua mfumo y2x5 na y-2x1, tunapata x, y -1, 3. Kwa hivyo, asymptotes za hyperbola hukatiza kwa -1 , 3, ambayo lazima iwe katikati ya hyperbola. Kwa hivyo, h, k -1, 3, kwa hivyo mlingano wa hyperbola ni fracy-32a2 - fracx1 2b2 1kwa baadhi ya a na b. Milinganyo ya asymptotes kwa hivyo ni fracy-3a pm fracx 1b,au y 3 pm fracab x1.Kwa hivyo, miteremko ya dalili ni pm fracab . Kwa sababu a na b ni chanya, lazima tuwe na fracab 2, hivyo a 2b. Kwa hiyo, mlinganyo wa hyperbola ni frac y-324b2 - fracx12b2 1.Ili kupata b, tunatumia ukweli kwamba hyperbola inapita 0, 7. Kuweka x0 na y7 kunatoa mlingano frac7-324b2 - frac01 2b2 1,au frac3b2 1. Hivyo, b sqrt3, na hivyo a 2b 2 sqrt3. Kwa hivyo mlingano wa hyperbola ni fracy-3212 - fracx123 1,na ah 2sqrt3-1.asyshoka tupu x0 halisi, x1 halisi, y0 halisi, y1 halisichorax0,0--x1,0,Mshale wa Mwisho; chora0,y0--0,y1,Mshale wa Mwisho; lebox,x1,0,E; leboy,0,y1,N; kwa int isakafux01; i 