<prompt> Pata nambari zote halisi x za kuridhisha frac2x-5x3 ge 2.Toa jibu lako kwa nukuu ya muda.  <response>: Ili kutatua ukosefu huu wa usawa, ninataka kutenga x kwa upande mmoja wa ishara ya ukosefu wa usawa. Lakini kabla ya kufanya hivyo, ninahitaji kuwa mwangalifu kuhusu dhehebu, x3, kwani haiwezi kuwa sifuri. Kwa hivyo nitatenga x -3 kutoka kwa suluhisho zinazowezekana, kwani hiyo ingefanya sehemu hiyo isifafanuliwe. Sasa, ninaweza kuzidisha pande zote mbili za ukosefu wa usawa kwa x3, lakini ninahitaji kuzingatia ishara ya x3. Ikiwa x3 0, basi kuzidisha kwayo hakubadilishi ishara ya ukosefu wa usawa. Ikiwa x3 0, basi kuzidisha kwayo kutabadilisha ishara ya ukosefu wa usawa. Kwa hivyo ninahitaji kugawanya ukosefu wa usawa katika visa viwili: moja ambapo x3 0 na moja ambapo x3 0. Katika hali ya kwanza, ambapo x3 0, ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa x3 na kupata 2x-5 ge 2x3. Kupanua upande wa kulia, napata 2x-5 ge 2x6. Nikitoa 2x kutoka pande zote mbili, napata -5 ge 6. Hii ni taarifa ya uwongo, kwa hivyo hakuna suluhu kwa x wakati x3 0. Katika hali ya pili, ambapo x3 0, ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa x3 na kupata 2x-5 le 2x3. Kupanua upande wa kulia, napata 2x-5 le 2x6. Nikitoa 2x kutoka pande zote mbili, napata -5 le 6. Hii ni taarifa ya kweli, kwa hivyo kuna suluhu za x wakati x 3 0. Ili kupata suluhu hizo, ninahitaji kutatua ukosefu wa usawa x3 0. Nikitoa 3 kutoka pande zote mbili, napata x -3. Hii ina maana kwamba thamani yoyote ya x ambayo ni chini ya -3 ni suluhu la ukosefu wa usawa asilia. Kuandika suluhu katika nukuu za muda, mimi hutumia mabano kuashiria kuwa miisho haijajumuishwa, na ninatumia infinity kuashiria kuwa hakuna kikomo cha juu. Kwa hivyo jibu la mwisho ni -infty, -3. 