<prompt> Tafuta mlinganyo wa ndege iliyo na pointi -3,4,-2, 1,4,0, na 3,2,-1. Andika jibu lako katika fomuAx By Cz D 0,ambapo A,B,C,D ni nambari kamili kiasi kwamba A 0 na gcdA,B ,C,D 1.  <response>: Acha mathbfa anzepmatrix -3 4 -2 mwishopmatrix, mathbfb anzapmatrix 1 4 0 mwisho pmatrix, na mathbfc anzapmatrix 3 2 -1 endpmatrix. Kisha vekta ya kawaida ya ndege ni orthogonal kwa zote mbili.mathbfb - mathbfa anzapmatrix 4 0 2 mwishopmatrixnamathbfc - mathbfa anzapmatrix 6 -2 1 mwishopmatrix.Kwa hivyo ili kukokotoa vekta ya kawaida, tunachukua bidhaa mtambuka ya vekta hizi. :anzapmatrix 4 0 2 mwishopmatrix nyakati anzapmatrix 6 -2 1 mwishopmatrix anzapmatrix 4 8 -8 mwishopmatrix.Tunaweza kuongeza vekta hii, na kuchukua beginpmatrix 1 2 -2 endpmatrix kama vekta ya kawaida. Kisha equation ya ndege ni ya fomux 2y - 2z D 0.Tukibadilisha viwianishi vya pointi zozote, tunapata kwamba mlinganyo wa ndege ni x 2y - 2z - 9 0. 