<prompt> Ni nambari ngapi halisi ambazo hazipo katika kikoa cha chaguo za kukokotoa fx frac1x-64 frac1x2-64 frac1x 3-64?  <response>: Ili kupata kikoa cha chaguo za kukokotoa, ninahitaji kutambua thamani za x ambazo zinaweza kufanya kazi hii isifafanuliwe, kama vile kugawanya kwa sufuri au kuchukua mzizi wa mraba wa nambari hasi. Katika kesi hii, suala pekee ni kugawanya kwa sifuri, kwa kuwa hakuna mizizi ya mraba au shughuli nyingine ambazo zinaweza kusababisha shida. Kwa hivyo, ninahitaji kuzuia maadili ya x ambayo yanaweza kufanya yoyote ya madhehebu kuwa sawa na sifuri. Ili kupata maadili hayo, naweza kuweka kila dhehebu sawa na sifuri na kutatua kwa x. Kwa denominata ya kwanza, nina x-64 0, ambayo ina maana kwamba x 64. Kwa denominata ya pili, nina x2-64 0, ambayo ni tofauti ya miraba ambayo inaweza kuhesabiwa kuwa x-8x8 0. Hii ina maana kwamba x 8 au x -8. Kwa denominata ya tatu, Nina x3-64 0, ambayo ni tofauti ya cubes ambayo inaweza kuhesabiwa kama x-4x24x16 0. Hii ina maana kwamba x 4 au x24x16 0. Mlinganyo wa mwisho ni quadratic ambayo haina suluhu za kweli, kwani kibaguzi chake ni hasi. Kwa hiyo, thamani halisi za x ambazo haziko katika kikoa cha chaguo za kukokotoa ni 64, 8, -8, na 4. Kuna maadili manne kama hayo, kwa hiyo hilo ndilo jibu la mwisho. 