<prompt> Acha a_1, a_2, dots iwe mlolongo wa nambari halisi chanya ilia_n 11a_n - 1 - nkwa n zote 1. Tafuta thamani ndogo kabisa ya a_1.  <response>: Acha b_n a_n 1 - a_n. Kishaanzaalignb_n 11a_n - n 1 - a_n 10a_n - n 1 1011a_n - 1 - n - n 1 1110a_n - 1 - n - 1 11b_n - 1 - 1.mwishoalignKwa hiyo,b_n - frac110 11b_n - 1 - frac1110 11 kushoto b_n - 1 - frac110 kulia .Ikiwa b_1 frac110, basi mfuatano b_1, b_2, dots unapungua na kwenda kwa -infty, hivyo mfuatano a_1, a_2, dots huenda kwa -infty pia.Kwa hivyo, b_1 ge frac110. Kisha a_2 - a_1 ge frac110, hivyo11a_1 - 2 a_2 ge a_1 frac110.Hii ina maana a_1 ge frac21100.Ikiwa a_1 frac21100, basi mlolongo a_1, a_2, dots unaongezeka kwa kuwa b_n frac110 kwa n zote , kwa hivyo masharti yote ni chanya. Kwa hivyo, thamani ndogo kabisa ya a_1 ni frac21100. 