<prompt> Ni thamani gani ndogo inayowezekana ya x kiasi kwamba 2x224x-60xx13?  <response>: Ninagundua kuwa equation ina masharti ya quadratic kwa pande zote mbili, kwa hivyo ninataka kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kuifanya kuwa sawa na sifuri. Ninafanya hivi kwa kutoa xx13 kutoka pande zote mbili, ambayo inanipa 2x224x-60-x2-13x0. Ninarahisisha mlinganyo kwa kuchanganya maneno kama hayo, na ninapata x211x-600. Sasa nina equation ya quadratic katika fomu ya kawaida, na ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata maadili ya x ambayo yanakidhi. Fomula ya quadratic inasema kwamba xfrac-bpmsqrtb2-4ac2a, ambapo a, b, na c ni coefficients ya quadratic equation. . Katika hali hii, a1, b11, na c-60, kwa hivyo ninachomeka hizo kwenye fomula na kupata xfrac-11pmsqrt112- 41-6021. Ninarahisisha usemi chini ya mzizi wa mraba, na ninapata xfrac-11pmsqrt3612. Ninachukua mzizi wa mraba wa 361, na ninapata xfrac-11pm 192. Niligawanya usemi huo katika thamani mbili zinazowezekana za x, na nikapata xfrac-11192 au xfrac-11-192. Ninarahisisha sehemu, na ninapata x4 au x-15. Hizi ndizo thamani mbili za x zinazofanya mlinganyo kuwa kweli, lakini swali linauliza thamani ndogo kabisa ya x. Kwa kuwa -154, thamani ndogo kabisa ya x ni -15. 