<prompt> Tafuta mlinganyo wa ndege ambao unatenganisha pembe kati ya ndege 3x - 6y 2z 5 0 na 4x - 12y 3z - 3 0, na ambayo ina uhakika -5,-1, -5. Ingiza jibu lako katika fomuAx By Cz D 0,ambapo A,B,C,D ni nambari kamili kiasi kwamba A 0 na gcdA,B ,C,D 1.  <response>: Tuseme P x,y,z ni sehemu ambayo iko kwenye ndege inayogawanya pembe kati ya ndege 3x - 6y 2z 5 0 na 4x - 12y 3z - 3 0. Kumbuka kwamba kuna ndege mbili kama hizo zinazogawanyika. Kisha umbali kutoka P hadi ndege zote mbili lazima uwe sawa, kwa hivyo.frac3x - 6y 2z 5sqrt32 -62 22 frac4x - 12y 3z - 3 sqrt42 -122 32.Kishafrac3x - 6y 2z 57 frac4x - 12y 3z - 313.Tunataka kuondoa alama za thamani kabisa, ili kupata equation ya ndege. Kuangalia ishara ya pande zote mbili wakati x,y,z -5,-1,-5 inapotuongoza kwenyefrac3x - 6y 2z 57 frac4x - 12y 3z - 313.Hii hurahisisha hadi 11x 6y 5z 86 0. 