<prompt> John anahesabu kutoka 1 hadi 13, na kisha anahesabu tena mara moja hadi 1, na kisha kurudi hadi 13, na kadhalika, akihesabu juu na chini kwa kupokezana: anzaalign1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,qquadqquad12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,2,3,4,lddots .endalign Je, 5000textth integer katika orodha yake ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa orodha ya John ina mzunguko unaorudiwa wa nambari 24: anzaalign1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,qquadqquad12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1.endalign Hii ina maana kwamba kila nambari 24, John anarudi kwenye sehemu ile ile ya kuanzia 1. Kwa hivyo, ninaweza kugawanya 5000 kwa 24 ili kuona ni mizunguko mingapi kamili ambayo amekamilisha kabla ya kufikia 5000textth kamili. Kwa kutumia mgawanyiko mrefu, ninapata 5000 24 mara 208 8. Hii ina maana kwamba John amekamilisha mizunguko 208 kamili na ni nambari 8 katika mzunguko wake wa 209. Ili kupata nambari ya 8 katika mzunguko, naweza kuhesabu tangu mwanzo wa mzunguko: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Vinginevyo, naweza kutumia ukweli kwamba mzunguko ni ulinganifu na kuhesabu nyuma. kutoka mwisho wa mzunguko: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Kwa njia yoyote, ninapata jibu sawa: nambari ya 8 katika mzunguko ni 8. Kwa hiyo, 5000 maandishi th integer katika orodha ya John ni 8. 