<prompt> Wakati huo t0 tank ina Q_0 mathrmlb ya chumvi iliyoyeyushwa katika lita 100 za maji; tazama Mchoro 2.3.1. Chukulia kuwa maji yaliyo na frac14 mathrmlb ya chumvigal yanaingia kwenye tanki kwa kiwango cha r mathrmgal mathrmmin na kwamba kisima- mchanganyiko uliochochewa unatoka kwenye tangi kwa kiwango sawa. Sanidi tatizo la thamani la awali ambalo linaelezea mchakato huu wa mtiririko. Kwa kutafuta kiasi cha chumvi Qt kwenye tanki wakati wowote, na kiasi cha kikomo Q_L ambacho kipo baada ya muda mrefu sana, ikiwa r3 na Q_02 Q_L, tafuta wakati T ambapo baada ya hapo kiwango cha chumvi ni ndani ya 2 ya Q_L.  <response>: Tunafikiri kwamba chumvi haijaundwa wala kuharibiwa kwenye tangi. Kwa hiyo, tofauti za kiasi cha chumvi zinatokana tu na mtiririko wa ndani na nje ya tangi. Kwa usahihi zaidi, kiwango cha ubadilishaji wa chumvi kwenye tangi, d Q d t, ni sawa na kiwango ambacho chumvi inatiririka kwa kadiri ya kiwango ambacho inatoka. Katika ishara,fracd Qd ttext rate in - text rate out Kiwango ambacho chumvi huingia kwenye tangi ni mkusanyiko wa frac14 mathrmlb mathrmgal mara ya kiwango cha mtiririko r mathrmgal mathrmmin , au r 4 mathrmlb mathrmmin. Ili kupata kiwango ambacho chumvi huondoka kwenye tankl tunahitaji kuzidisha mkusanyiko wa chumvi kwenye tangi kwa kasi ya kutoka, r mathrmgal mathrmmin. Kwa kuwa viwango vya mtiririko wa kuingia na kutoka ni sawa, kiasi cha maji kwenye tanki hubaki sawa na 100 mathrmgal, na kwa kuwa mchanganyiko umechanganyikiwa vizuri, mkusanyiko katika tanki ni sawa, ambayo ni. , Qt 100 mathrmlb mathrmgal.Milinganyo ya Agizo la Kwanza53Kwa hivyo kiwango ambacho chumvi huondoka kwenye tanki ni r Qt 100 mathrmlb mathrmmin. Kwa hivyo equation tofauti inayosimamia mchakato huu nifracd Qd tfracr4-fracr Q100Hali ya awali niQ0Q_0Baada ya kufikiria kuhusu tatizo kimwili, tunaweza kutarajia kwamba hatimaye mchanganyiko wa awali kwenye tanki utabadilishwa na mchanganyiko unaoingia ndani, ambao mkusanyiko wake ni frac14 mathrmlb mathrmgal. . Kwa hivyo, tunaweza kutarajia kwamba kiasi cha chumvi kwenye tanki kitakuwa karibu sana na 25 mathrmlb. Tunaweza pia kupata kiasi kikomo Q_L25 kwa kuweka d Q d t sawa na sufuri katika Eq. 2 na kutatua mlingano wa aljebra unaotokana na Q.Ili kutatua tatizo la awali la thamani 2, 3 kiuchambuzi, kumbuka kuwa Eq. 2 ni ya mstari na inaweza kutenganishwa. Tunayo kuiandika tena katika fomu ya kawaida ya mlinganyo wa mstarifracd Qd tfracr Q100fracr4Kwa hivyo sababu ya kujumuisha ni er t 100 na suluhisho la jumla niQt25c e-r t 100ambapo c ni mara kwa mara kiholela. Ili kukidhi hali ya awali 3, ni lazima tuchague cQ_0-25. Kwa hivyo suluhisho la shida ya thamani ya awali 2, 3 niQt25kushotoQ_0-25kulia e-r t 100auQt25kushoto1-e-r t 100kuliaQ_0 e-r t 100Kutoka kwa Eq. 6 au 7, unaweza kuona kwamba Qt rightarrow 25 lb kama t rightarrow infty, kwa hivyo thamani ya kikomo Q_L ni 25 , kuthibitisha angavuzi letu la kimwili. Zaidi ya hayo, Qt inakaribia kikomo kwa haraka zaidi r inapoongezeka. Katika kutafsiri suluhisho 7, kumbuka kuwa muhula wa pili upande wa kulia ni sehemu ya chumvi ya asili ambayo inabaki kwa wakati t, wakati muhula wa kwanza unatoa kiasi cha chumvi kwenye tanki kwa sababu ya kitendo cha michakato ya mtiririko. Viwanja vya suluhisho kwa r3 na kwa thamani kadhaa za Q_0 vinaonyeshwa kwenye Mchoro 2.3.2.Sasa tuseme kwamba r3 na Q_02 Q_L50; kisha Eq. 6 inakuwaQt2525 e-0.03 tKwa kuwa 2 ya 25 ni 0.5 , tungependa kupata wakati T ambapo Qt ina thamani 25.5. Inabadilisha tT na Q25.5 katika Eq. 8 na kutatua kwa T, tunapataTln 50 0.03 cong 130.400766848mathrmmin . 