<prompt> Je, ni tarakimu gani ya 20 baada ya nukta ya desimali ya jumla ya sawa na desimali kwa sehemu frac17 na frac13?  <response>: Ninajua kuwa frac17 na frac13 zote ni desimali zinazojirudia, kumaanisha kuwa zina muundo wa tarakimu zinazojirudiarudia baada ya nukta ya desimali. Ili kupata usawa wao wa desimali, naweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo. Ninapata frac17 0.142857142857ldets na frac13 0.333333333333ldots. Ili kupata jumla yao, ninaweza kupanga pointi za desimali na kuongeza safu wima ya tarakimu kwa safu, nikibeba tarakimu zozote zinazozidi 9. Ninapata 0.142857142857ldot 0.333333333333ldot 0.476190476190ldets. Ninagundua kuwa jumla pia ina muundo unaojirudia wa tarakimu sita: 476190. Ili kupata tarakimu ya 20 baada ya nukta ya decimal, ninahitaji kujua ni mzunguko gani wa muundo huo na uko wapi katika mzunguko huo. Ninaweza kufanya hivyo kwa kugawanya 20 kwa 6, urefu wa muundo. Ninapata frac206 3 na salio la 2. Hii ina maana kwamba tarakimu ya 20 iko katika mzunguko wa nne wa muundo, na ni tarakimu ya pili katika mzunguko huo. Ninaweza kuangalia muundo na kuona kwamba tarakimu ya pili ni 7. Kwa hivyo, tarakimu ya 20 baada ya nukta ya decimal ya jumla ni 7. 