<prompt> Wakati mraba wa nambari kamili chanya mara tatu unapunguzwa na nambari kamili, matokeo ni 2010. Nambari kamili ni nini?  <response>: Acha x iwe nambari kamili chanya. Tatizo linamaanisha kuwa 3x2 - x 2010, au kupanga upya, kwamba 9x2 - x - 2010 0. Tuseme vipengele hivi kama 9x2 - x - 2010 shokabcxd acx2 bc adx bd. Tunaweza factor 2010 2 cdot 3 cdot 5 cdot 67. Ikiwa a na c zote mbili zinaweza kugawanywa kwa 3, basi bc ad pia inaweza kugawanywa kwa 3, hali sivyo. Hivyo, moja ya a na c ni sawa na 9, na nyingine ni sawa na 1; tutachagua a 9. Kisha b 9d -1 na bd 2010; baada ya majaribio kidogo, tunapata kwamba b 2 cdot 67, d 3 cdot 5 inafanya kazi. Kwa hivyo, 9x2 - x - 2010 9x 134x - 15 0, na kwa kuwa x ni nambari chanya, basi x 15. 