<prompt> Jumla ya mizunguko ya pembetatu mbili za equilateral ni 45 inchi, na eneo la moja kubwa ni 16 mara eneo la ndogo. Ni eneo gani, katika inchi za mraba, la pembetatu kubwa zaidi? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ninahitaji kupata eneo la pembetatu kubwa zaidi, ambayo ni pembetatu iliyo sawa, ili niweze kutumia fomula A fracs2 sqrt34, ambapo s ni upande. urefu. Pia najua kuwa jumla ya mizunguko ya pembetatu mbili ni inchi 45, kwa hivyo ninaweza kuandika 3s_1 3s_2 45, ambapo s_1 na s_2 ni urefu wa upande wa pembetatu ndogo na kubwa, mtawalia. . Ninaweza kurahisisha mlingano huu kwa kugawanya pande zote mbili kwa 3, kupata s_1 s_2 15. Pia najua kuwa eneo la pembetatu kubwa ni 16 mara ya eneo la ndogo, kwa hivyo ninaweza kuandika fracs_22 sqrt34 16 cdot fracs_1 2 sqrt34. Ninaweza kughairi sqrt3 na 4 kwa pande zote mbili, nikipata s_22 16s_12. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata s_2 4s_1. Sasa nina hesabu mbili na mbili zisizojulikana, kwa hivyo naweza kutumia mbadala kutatua moja yao. Ninaweza kuchomeka s_2 4s_1 kwenye mlinganyo s_1 s_2 15, nikipata s_1 4s_1 15. Kwa kurahisisha, ninapata 5s_1 15, kwa hivyo s_1 3. Kisha ninaweza kuunganisha s_1 3 kwenye mlinganyo s_2 4s_1, kupata s_2 4 cdot 3, hivyo s_2 12. Sasa nina urefu wa upande wa pembetatu zote mbili, kwa hivyo ninaweza kupata eneo la ile kubwa zaidi. Kwa kutumia fomula A fracs2 sqrt34, napata A frac122 sqrt34. Kwa kurahisisha, ninapata A 36 sqrt3. 