<prompt> Acha S iwe jumla ya nambari zote b ambazo polynomial x2bx2008b zinaweza kuhesabiwa juu ya nambari kamili. Kokotoa S.  <response>: Acha mizizi ya quadratic iwe r na s. Kwa Mifumo ya Vieta, rs -b na rs 2008b.Tunajua kwamba mojawapo ya thamani zinazowezekana za b ni 0 kwa sababu x2 ina mizizi kamili. Hata hivyo, kuongeza au kuondoa 0 hakuathiri thamani ya S, kwa hivyo tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa -b. Kufanya hivyo husababishaanzaalign fracrsrs -2008 rs -2008r - 2008s rs 2008r 2008s 0 r2008 s2008 20082. maliziaalignWLOG, acha a le 2008 itakuwa 20082, kwa hivyo r2008 a na s2008 tfrac20082a. Kwa hivyo,-r-s b -a - tfrac20082a 4016.Kwa kuwa a inaweza kuwa chanya au hasi, thamani chanya hughairi kwa thamani hasi. Uainishaji mkuu wa 20082 ni 26 cdot 2512, kwa hivyo kuna frac2122 11 mambo chanya ambayo ni chini ya 2008. Kwa hivyo, kuna jumla ya thamani za 22 za a, hivyo thamani kamili ya jumla ya thamani zote za b ni sawa na 4016 cdot 22 88352. 