<prompt> Ikiwa A, B na C ni nambari kamili chanya kama vile fracAsqrtBC frac92sqrt3, ni nini thamani ya ABC ikizingatiwa kuwa A na C hazina mambo makuu ya kawaida, na B haina vipengele kamili vya mraba zaidi ya 1?  <response>: Ili kusawazisha kipunguzo cha frac92sqrt3, ninaweza kuzidisha sehemu hiyo kwa fracsqrt3sqrt3, ambayo ni 1 tu. . Hii inanipa frac9sqrt32sqrt3 cdot sqrt3 frac9sqrt36. Sasa ninaweza kurahisisha sehemu hiyo kwa kugawanya nambari na denominator na 3, ambayo inanipa frac3sqrt32. Hii ina maana kwamba fracAsqrtBC frac3sqrt32. Sasa ninaweza kulinganisha nambari na denomineta za sehemu hizo mbili na kutumia masharti yaliyotolewa kupata A, B na C. Kwa kuwa A na C hazina sababu kuu za kawaida, lazima ziwe za msingi kiasi, ambayo ina maana kwamba hazishiriki vipengele vingine zaidi ya 1. Hii ina maana kwamba C 2, kwa kuwa hiyo ndiyo sababu pekee katika denominator ya sehemu ya mkono wa kulia. Vile vile, kwa kuwa B haina vipengele kamili vya mraba zaidi ya 1, lazima iwe nambari kuu ambayo si mraba kamili, kama vile 3, 5, 7, 11, n.k. Hii ina maana kwamba B 3, kwa kuwa hiyo ndiyo sababu pekee iliyo chini ya mzizi wa mraba katika nambari ya sehemu ya mkono wa kulia. Hatimaye, hii ina maana kwamba A 3, kwa kuwa hiyo ndiyo sababu pekee katika nambari ya sehemu ya mkono wa kushoto ambayo haiko chini ya mzizi wa mraba. Kwa hiyo, ABC 332 8. 