<prompt> Wakati fx ax3 - 6x2 bx - 5 imegawanywa na x - 1, salio ni -5. Wakati fx inagawanywa kwa x 2 , salio ni -53. Tafuta jozi iliyoagizwa a,b.  <response>: Ninagundua kuwa shida inahusisha mgawanyiko wa polynomial na mabaki, ambayo inanikumbusha Theorem ya Masalio. Nadharia ya Masalio inasema kwamba ikiwa polynomial fx imegawanywa na x -c, ambapo c ni ya kudumu, basi salio ni sawa na fc. Katika tatizo hili, nina tatizo hili. vigawanyiko viwili, x - 1 na x 2, na masalio mawili, -5 na -53. Hiyo inamaanisha ninaweza kutumia Nadharia ya Masalio kupata milinganyo miwili inayohusisha f1 na f-2. Acha niandike: anzaalign f1 -5 f-2 -53 endalign Sasa ninahitaji kupata f1 na f-2 kulingana na a na b. Ninaweza kufanya hivyo kwa kuchomeka x 1 na x -2 kwenye ufafanuzi wa f x. Kwa f1, napata: anzaalign f1 a13 - 612 b1 - 5 a - 6 b - 5 a b - 11 mwishoalign Kwa f-2, napata: anzaalign f-2 a -23 - 6-22 b-2 - 5 -8a - 24 - 2b - 5 -8a - 2b - 29 mwishoalign Sasa Nina mfumo wa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana: anzaalign a b - 11 -5 -8a - 2b - 29 -53 endalign Ninaweza kutatua mfumo huu kwa kwa kutumia badala au kuondoa. Nadhani nitatumia mbadala, kwa kuwa inaonekana ni rahisi kutenga a au b kutoka kwa mlinganyo wa kwanza. Nikiongeza 11 kwa pande zote mbili za mlingano wa kwanza, nitapata: anzaalign a b 6 -8a - 2b - 29 -53 endalign Kisha ninaweza kutoa b kutoka pande zote mbili na upate: anzaalign a 6 - b -8a - 2b - 29 -53 endalign Sasa ninaweza kuchomeka a 6 - b kwenye mlingano wa pili na kurahisisha: anzaalign -86 - b - 2b - 29 -53 -48 8b - 2b - 29 -53 6b - 77 -53 6b 24 b 4 mwishoalign Nimepata b 4. Ili kupata a, naweza kutumia mlinganyo a 6 - b na kuchomeka b 4: anzaalign a 6 - b a 6 - 4 a 2 mwishoalign Nimepata a 2. Kwa hiyo, jozi iliyoagizwa a,b ni 2,4. 