<prompt> Pembetatu ABC ni pembetatu ya kulia yenye AC 7, BC 24, na pembe ya kulia katika C. Pointi M ni sehemu ya kati ya AB, na D iko upande huo huo. ya mstari AB kama C ili AD BD 15. Kwa kuzingatia kwamba eneo la pembetatu CDM linaweza kuonyeshwa kama frac msqrt np, ambapo m, n, na p ni nambari kamili chanya, m na p ni za hali ya juu kiasi, na n hazigawanyiki kwa mraba wa mkuu wowote, tafuta m n p.  <response>: Tunatumia Nadharia ya Pythagorean kwenye ABC ili kubaini kuwa AB25.Acha N iwe makadirio ya othogonal kutoka C hadi AB. Kwa hivyo, CDMfracDMMN 2, MNAM-AN, na ABCfrac24 cdot 7 2 frac25 cdot CN 2.Kutoka kwa mlingano wa tatu, tunapata CNfrac168 25.Kwa nadharia ya Pythagorean katika Delta ACN, tunayoANsqrtleftfrac24 cdot 25 25kulia2-leftfrac24 cdot 7 25kulia2frac 24 25sqrt252-72frac576 25.Kwa hivyo, MNfrac576 25-frac25 2frac527 50.Katika Delta ADM, tunatumia Nadharia ya Pythagorean kupata DMsqrt152-leftfrac25 2right2frac5 2 sqrt11.Kwa hivyo, CDMfrac527 cdot 5sqrt11 50 cdot 2 cdot 2 frac527sqrt11 40.Kwa hivyo, jibu ni 5271140578. 