<prompt> Ni kigawanyaji gani kikubwa zaidi cha 1407 na 903?  <response>: Ili kupata kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida GCD cha nambari mbili, ninaweza kutumia algorithm ya Euclidean, ambayo inatumika mara kwa mara algorithm ya mgawanyiko. Kanuni ya mgawanyiko inasema kwamba kwa nambari mbili chanya a na b, kuna nambari kamili za kipekee q na r kama vile a bq r na 0 r b. Ninaweza kuanza kwa kutumia algorithm ya mgawanyiko kwa 1407 na 903, ambapo 1407 ndio gawio, 903 ndio mgawanyiko, na ninahitaji kupata quotient q na salio r. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata hiyo 1407 903 1 504, kwa hivyo q 1 na r 504. Sasa naweza kurudia mchakato huo na 903 kama gawio na 504 kama kigawanyaji, na kupata hiyo 903 504 1 399, kwa hivyo q 1 na r 399. Ninaendelea kwa njia hii, nikitumia kigawanyaji cha awali kama mgao mpya na salio la awali kama kigawanyo kipya, hadi nipate salio la sifuri. Kwa hiyo, 504 399 1 105, 399 105 3 84, 105 84 1 21, 84 21 4 0. Salio la mwisho la nonzero nililopata lilikuwa 21, hivyo hiyo ni GCD ya 1407 na 903. 