<prompt> Tuseme kwamba 4a 5, 5b 6, 6c 7, na 7d 8. a cdot b cdot c cdot d ni nini?  <response>: Nikichukua logariti ya pande zote mbili za kila mlinganyo, kwa kutumia msingi wowote ninaotaka, naweza kurahisisha vielezi. Kwa mfano, kwa kutumia base 4, napata log_4 4a log_4 5, ambayo hurahisisha a log_4 5. Vile vile, kwa kutumia base 5, napata b log_5 6, kwa kutumia base 6, napata c log_6 7, na kwa kutumia base 7, napata d log_7 8 . Sasa, kupata bidhaa a cdot b cdot c cdot d, naweza kutumia mali ya logarithms inayosema log_a b cdot log_b c log_a c. Kwa mfano, naweza kuandika a cdot b log_4 5 cdot log_5 6 log_4 6. Vile vile, naweza kuandika a cdot b cdot c log_4 6 cdot log_6 7 log_4 7. Na hatimaye, naweza kuandika a cdot b cdot c cdot d log_4 7 cdot log_7 8 log_4 8. Sasa, nimerahisisha bidhaa kwa logarithm moja, ambayo ninaweza kutathmini. Ninajua kuwa log_4 8 frac32, kwa sababu 4frac32 23 8. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni frac32. 