<prompt> Tafuta nambari kubwa kabisa hasi x ambayo inatosheleza muunganiko 34x6sawa na 2pmod 20.  <response>: Ili kutatua muunganiko huu, ninahitaji kupata nambari kamili x kiasi kwamba 34x6-2 ni kizidishio cha 20, au kwa usawa, 34x4 ni kizidishio cha 20. Ninaweza kurahisisha hili kwa kugawanya pande zote mbili kwa 2, ambayo haibadilishi darasa la mshikamano, na kupata 17x2equiv 0pmod 10. Kwa hivyo, ninaweza kuandika x2k kwa nambari kamili k, na kuibadilisha kwenye mshikamano. Ninapata 34k2sawa 0pmod 10, au 7k1sawa 0pmod 5. Ili kutatua kwa k, ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa kinyume cha 7 modulo 5, ambayo ni 3, kwani 7mara 3sawa 1pmod 5. Hii inanipa k3equiv 0pmod 5, au kequiv 2pmod 5. Hii inamaanisha kuwa k inaweza kuwa nambari kamili ya fomu k5n2, kwa nambari kamili n. Kisha, x2k10n4, kwa nambari kamili n. Ili kupata nambari kubwa hasi x, ninataka kufanya n kuwa ndogo iwezekanavyo, lakini bado hasi. Nambari ndogo kabisa hasi n ni -1, ambayo inanipa x10-14-6. Hii ndiyo nambari kubwa kabisa hasi inayotosheleza muunganiko, kwani nikiongeza x kwa 10, itakuwa chanya. 