<prompt> Alex, Bob, Camille, na mama za Danielle wanalinganisha umri wa watoto wao. Wanaona kwamba jumla ya umri wa Alex, Bob, na Danielle ni mara kumi na nne ya umri wa Camille. Pia wanaona kuwa jumla ya umri wa Alex na Bob ni mara sita ya umri wa Camille, na umri wa Bob ni miaka miwili chini ya tofauti ya umri wa Danielle na Alex. Camille ana umri gani?  <response>: Tatizo hili linahusisha mfumo wa milinganyo ya mstari katika vigezo vinne: umri wa Alex A, umri wa Bob B, umri wa Camille C, na umri wa Danielle D. Mlinganyo wa kwanza unatokana na jumla ya umri wa Alex, Bob, na Danielle kuwa mara kumi na nne ya umri wa Camille: A B D 14C. Mlinganyo wa pili unatokana na jumla ya umri wa Alex na Bob kuwa mara sita ya umri wa Camille: A B 6C. Mlinganyo wa tatu unatokana na umri wa Bob kuwa chini ya miaka miwili kuliko tofauti ya umri wa Danielle na Alex: B D - A - 2. Ninaweza kutumia equation ya pili kuondoa A na B kutoka kwa equation ya kwanza, tangu A B 6C ina maana kwamba A B - 6C 0. Kubadilisha A B - 6C kwa 0 katika equation ya kwanza, ninapata D 8C. Sasa nina equation rahisi zaidi ambayo inahusiana D na C, na ninaweza kutumia equation ya tatu kuondoa B na D kutoka kwayo. Kwa kuwa B D - A - 2, ninaweza kuandika tena mlinganyo wa tatu kama D A B 2. Kubadilisha A B 2 kwa D katika mlinganyo D 8C, ninapata A B 2 8C. Lakini pia najua kuwa A B 6C, kwa hivyo ninaweza kutoa 6C kutoka pande zote za equation A B 2 8C na kupata 2 2C. Hii ina maana kwamba C 1, ambayo ni umri wa Camille. 