<prompt> Kwa mfuatano wa hesabu 1000, 987, 974, 961, ldots , ni nambari gani chanya kidogo zaidi katika mfuatano huo?  <response>: Ili kupata nambari chanya kidogo katika mlolongo, ninahitaji kujua jinsi mlolongo unabadilika kutoka muhula hadi muhula. Ninaona kuwa tofauti kati ya maneno mfululizo ni -13, kwa hivyo mlolongo unapungua kwa 13 kila wakati. Hii ina maana kwamba neno la jumla la mfuatano ni a_n 1000 - 13n-1, ambapo n ni nafasi ya neno katika mlolongo. Ili kupata nambari kamili chanya, ninahitaji kupata thamani kubwa zaidi ya n kama vile a_n 0. Ninaweza kuandika upya ukosefu wa usawa kama 1000 - 13n 13 0, au 13n 1013. Kugawanya pande zote mbili kwa 13, napata n 77.92. Kwa kuwa n lazima iwe nambari kamili, thamani kubwa zaidi ya n ni 77. Hii inamaanisha kuwa nambari kamili chanya katika mfuatano ni a_77. Ili kupata a_77, ninachomeka n 77 kwenye fomula na kupata a_77 1000 - 1377-1 1000 - 13 cdot 76 1000 - 988 12 . 