<prompt> Acha A na B ziwe nambari halisi kiasi kwamba fracAx-5Bx1frac-3x212x22x-5 . AB ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo huu unahusisha sehemu zilizo na dhehebu tofauti, kwa hivyo ninataka kufuta sehemu kwa kuzidisha pande zote mbili na denominator ya kawaida. Kwa kuwa madhehebu pekee ni x-5 na 1, kiashiria cha kawaida ni x-5 pekee. Kwa hivyo ninazidisha pande zote mbili kwa x-5 na kupata ABx1x-5-3x212x22. Sasa nina equation ya polynomial bila sehemu, ambayo ni rahisi kufanya kazi nayo. Ninataka kupata thamani za A na B zinazofanya mlingano huu kuwa kweli kwa thamani zote za x. Njia moja ya kufanya hivyo ni kupanua upande wa kushoto na kulinganisha coefficients ya kila nguvu ya x pande zote mbili. Kwa hivyo mimi hupanua upande wa kushoto kwa kutumia mali ya kusambaza na kupata ABx2-4Bx-5B-3x212x22. Sasa naweza kuona kwamba hesabu za x2 pande zote mbili lazima ziwe sawa, kwa hivyo nina B-3. Vile vile, coefficients ya x kwa pande zote mbili lazima iwe sawa, kwa hivyo nina -4B12, ambayo inalingana na B-3. Hatimaye, masharti ya kila mara kwa pande zote mbili lazima yawe sawa, kwa hivyo nina A-5B22. Kuchomeka B-3, napata A-5-322, kwa hivyo A7. Kwa hivyo, nimegundua kuwa A7 na B-3. Ili kujibu swali, ninahitaji kupata AB, ambayo ni 7-34. 