<prompt> Tafuta mlinganyo wa ndege iliyo na pointi 2,0,0, 0,-5,0, na 0,0,-4. Andika jibu lako katika fomuAx By Cz D 0,ambapo A,B,C,D ni nambari kamili kiasi kwamba A 0 na gcdA,B ,C,D 1.  <response>: Ili kupata equation ya ndege, ninahitaji vekta ya kawaida kwa ndege na uhakika kwenye ndege. Ninaweza kupata vekta ya kawaida kwa kuchukua bidhaa ya msalaba wa vekta mbili ambazo ziko kwenye ndege. Kwa mfano, naweza kutumia vekta vecu 2,0,0 - 0,-5,0 2,5,0 na vecv 0 ,0,-4 - 0,-5,0 0,5,-4. Bidhaa mtambuka ya vecu na vecv imetolewa na kibainishi. ya matrix anzavmatrix kofiai kofiaj kofiak 2 5 0 0 5 -4 endvmatrix 5 cdoti -4 - 0 cdot 5 kofiai - 2 cdot -4 - 0 cdot 0 kofiaj 2 cdot 5 - 0 cdot 5 kofiak. Kwa kurahisisha, napata vecu mara vecv -20 kofiai 8 kofiaj 10 kofiak -20 , 8, 10. Hii ni kivekta cha kawaida kwa ndege, lakini ninataka kuhakikisha kuwa ina coefficients kamili na x-coordinate chanya. Ninaweza kugawanya kwa kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha 20, 8, na 10, ambacho ni 2, na kisha kuzidisha kwa -1 ili kupata vekta ya kawaida yenye sifa zinazohitajika. Kwa hivyo vekta ya kawaida kwa ndege ni vecn 10, -4, -5. Ninaweza kutumia alama zozote nilizopewa, lakini nitachagua 2,0,0 kwa unyenyekevu. . Ili kupata mlinganyo wa ndege, ninahitaji kupata thamani ya D ili vecn cdot x,y,z D 0 kwa nukta yoyote x,y,z kwenye ndege. Kuchomeka 2,0,0, napata 10, -4, -5 cdot 2,0,0 D 0. Kurahisisha, napata 20 D 0, hivyo D -20. Kwa hivyo, mlinganyo wa ndege ni 10x - 4y - 5z - 20 0. 