<prompt> Tuseme V ni nafasi ya vekta yenye mwelekeo wa kikomo kwenye F. M1a_1,a_2,a_3 ni msingi wa V, M2b_1,b_2,b_3 ni msingi mwingine wa V. Tuseme viwianishi vya b_1,b_2,b_3 chini ya M1 ni c_11,1,-1,c_21,-1,1,c_3-1,1,1. Tuseme uratibu wa din V chini ya M1 ni 1,3,5. Uratibu wa d chini ya M2 ni nini? Rudisha maadili matatu ya kuratibu kama orodha.Nadharia Husika: Uondoaji wa Gaussian, pia unajulikana kama kupunguza safu mlalo, ni mbinu ya aljebra inayotumika kutatua mifumo ya milinganyo ya mstari. Inahusisha kufanya mfululizo wa shughuli kwenye tumbo iliyoongezwa tumbo inayochanganya coefficients na constants ya milinganyo ya mstari ili kuibadilisha kuwa fomu rahisi, inayoitwa fomu ya safu ya echelon au fomu ya safu ya echelon iliyopunguzwa. Fomu hii iliyorahisishwa hurahisisha kupata masuluhisho ya mfumo wa milinganyo ya mstari.Shughuli kuu zinazotumiwa katika uondoaji wa Gaussian ni:1. Kubadilisha safu mbili.2. Kuzidisha safu kwa nonzero mara kwa mara.3. Kuongeza au kupunguza safu mlalo moja hadi safu mlalo nyingine.Lengo la uondoaji wa Gaussian ni kuunda tumbo la pembe tatu na sufuri chini ya diagonal kuu fomu ya safu ya echelon au sufu zote chini na juu ya diagonal kuu fomu ya safu ya echelon iliyopunguzwa. Mara tu tumbo likiwa katika mojawapo ya aina hizi, suluhu zinaweza kupatikana kwa kutumia mbinu inayoitwa ubadilishaji-nyuma.Hapa kuna maelezo ya hatua kwa hatua ya mchakato wa kuondoa Gaussian:1. Anza na matriki iliyoongezwa inayowakilisha mfumo wa milinganyo ya mstari.2. Tambua safu wima iliyo kushoto kabisa ambayo ina ingizo lisilo la kawaida.3. Ikiwa ingizo la juu katika safu wima hiyo ni sifuri, badilisha safu mlalo na safu mlalo nyingine chini yake ambayo ina ingizo lisilo la kawaida katika safu wima hiyo.4. Gawanya safu kwa kiingilio kinachoongoza kiingilio cha kwanza cha nonzero kutoka kushoto ili kuifanya 1. Hii inaitwa pivot.5. Tumia safu mlalo egemeo ili kuondoa maingizo yote yasiyo na nzero chini ya egemeo kwa kuongeza au kupunguza vizidishio vya safu mlalo egemeo hadi safumlalo zilizo chini yake.6. Rudia hatua 2-5 kwa submatrix iliyobaki tumbo linaloundwa kwa kuondoa safu na safu wima ambazo tayari zimechakatwa hadi tumbo lote liwe katika umbo la safu ya echelon.7. Si lazima Ili kupata umbo la echeloni ya safu mlalo iliyopunguzwa, ondoa maingizo yasiyo na nzero juu ya viingilio kwa kuongeza au kupunguza vigae vya safu egemeo hadi safu mlalo zilizo juu yao.8. Tumia ubadilisho-nyuma ili kupata masuluhisho ya mfumo wa milinganyo ya mstari.Uondoaji wa Gaussian ni mbinu ya kimsingi katika aljebra ya mstari na ina matumizi mengi katika nyanja kama vile uhandisi, fizikia, sayansi ya kompyuta, na uchumi.  <response>: 2, 3, 4 