<prompt> Tafuta nambari ndogo kabisa chanya C ambayo kwayokushoto anzapmatrix 2 3 0 -2 mwishopmatrix boldv kulia le C boldvkwa vekta zote zenye pande mbili boldv.Kumbuka kuwa kwa vekta ya pande mbili mathbfa, mathbfa ni ukubwa wa mathbfa.  <response>: Acha boldv anzepmatrix x y mwishopmatrix. Kishaujasiriv kushoto anzapmmatrix x y mwishopmmatrix kulia sqrtx2 y2,naanzaalignkushoto anzapmatrix 2 3 0 -2 mwishopmatrix boldv kulia kushoto anzapmatrix 2 3 0 -2 mwishopmatrix anzapmatrix x y mwishopmatrix kulia kushoto anzapmatrix 2x 3y -2y mwishopmatrix kulia sqrt2x 3y2 -2y2 sqrt4x2 12xy 13y2,endalignili usawa uliotolewa uwesqrt4x2 12xy 13y2 le C sqrtx2 y2,ausqrtfrac4x2 12xy 13y2x2 y2 le C.Kwa hivyo, tunaweza kufikiria C kama thamani ya juu zaidi ya usemi. katika upande wa kushoto.Kuongeza usemi katika upande wa kushoto ni sawa na kuongeza mraba wake, yaanifrac4x2 12xy 13y2x2 y2.Acha k iwe thamani inayowezekana ya usemi huu, ambayo ina maana ya mlingano.frac4x2 12xy 13y2x2 y2 kina suluhu katika x na y. Tunaweza kuandika tena mlinganyo huu kama4 - k x2 12xy 13 - k y2 0.Ili usemi huu wa quadratic uwe na suluhu katika x na y, kibaguzi chake lazima kiwe kisicho hasi. Kwa maneno mengine,122 - 4 4 - k13 - k ge 0,au 4k2 - 68k 64 le 0. Sababu za ukosefu huu wa usawa kama 4k - 1k - 16 le 0. Thamani kubwa zaidi ya k inayotosheleza ukosefu huu wa usawa ni 16, kwa hivyo thamani ya C tunayotafuta ni sqrt16 4. Kumbuka kwamba usawa hutokea kwaboldv anzapmatrix 1 2 mwishopmmatrix. 