<prompt> Kila moja ya masanduku mawili ina marumaru nyeusi na nyeupe, na jumla ya idadi ya marumaru katika visanduku viwili ni 25. marumaru moja hutolewa kutoka kwa kila kisanduku bila mpangilio. Uwezekano wa marumaru zote mbili ni nyeusi ni 2750, na uwezekano kwamba marumaru zote mbili ni nyeupe ni mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. m n ni nini?  <response>: Ikiwa tutafanya kazi na tatizo kwa muda kidogo, tunaona haraka kwamba hakuna njia ya moja kwa moja ya combinatorics ya kuhesabu mn. Kanuni ya Kujumuisha-Kutengwa bado inatuhitaji kupata uwezekano wa kibinafsi wa kila kisanduku.Acha a, b iwakilishe idadi ya marumaru katika kila kisanduku, na bila hasara ya jumla acha ab. Kisha, a b 25, na kwa kuwa ab inaweza kupunguzwa na kuunda 50 kwenye kipunguzo cha frac2750, 50ab. Inafuata kwamba 5a,b, kwa hivyo kuna jozi 2 za a na b: 20,5,15,10.Kesi ya 1: Kisha bidhaa ya idadi ya marumaru nyeusi katika kila kisanduku ni 54, kwa hivyo mchanganyiko pekee unaofanya kazi ni 18 nyeusi kwenye kisanduku cha kwanza, na 3 nyeusi kwa sekunde. Kisha, Ptextboth white frac220 cdot frac25 frac125, so m n 26 .Kesi ya 2: Mchanganyiko pekee unaofanya kazi ni 9 nyeusi katika zote mbili. Kwa hivyo, Ptextboth white frac110cdot frac615 frac125. m n 26.Hivyo, m n 26. 