<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi kama vile x y z 0 na xyz 2. Pata thamani ya juu zaidi yax3 y y3 z z3 x.  <response>: Acha k xy xz yz. Kisha kwa fomula za Vieta, x, y, na z ndio mizizi yat3 kt - 2 0.Kisha x3 kx - 2 0, hivyo x3 2 - kx, na x3 y 2y - kxy. Vile vile, y3 z 2z - kyz na z3 x 2x - kxz, hivyox3 y y3 z z3 x 2x y z - kxy xz yz -k2.Kwa kuwa xyz 2, hakuna ya x, y, z inaweza kuwa sawa na 0. Na kwa kuwa x y z 0, angalau moja ya x, y, z lazima iwe hasi. Bila kupoteza jumla, chukulia kuwa x 0. Kutoka kwa mlinganyo x3 kx - 2 0, x2 k - frac2x 0, hivyok frac2x - x2.Hebu u -x, ili u 0, nak -frac2u - u2 -left u2 frac2u kulia.Na AM-GM,u2 frac2u u2 frac1u frac1u ge 3 sqrt3u2 cdot frac1u cdot frac1u 3,hivyo k le -3. Kwa hiyo,x3 y y3 z z3 x -k2 le -9.Usawa hutokea wakati x y -1 na z 2, hivyo thamani ya juu zaidi ni -9. 