<prompt> Tafuta jumla ya masuluhisho ya2 sin3 x - 3 sin x -frac32 sin 2xkatika muda 0 le x le 2 pi.  <response>: Kwa fomula ya pembe mbili, sin 2x 2 sin x cos x, hivyo2 dhambi3 x - 3 sin x -3 sin x cos x.Kusogeza kila kitu upande mmoja, na kuchukua kipengele cha sin x, tunapatadhambi x 2 sin2 x - 3 cos x - 3 0.Kutoka sin2 x 1 - cos2 x, sin x 2 - 2 cos2 x - 3 cos x - 3 0, audhambi x -2 cos2 x - 3 cos x - 1 0.Vigezo hivi kama-sin x cos x - 12 cos x - 1 0.Tuna hiyo sin x 0 kwa x 0, pi, na 2 pi, cos x 1 kwa x 0 na x 2 pi, na cos x frac12 kwa x fracpi 3 na x frac5 pi3. Kwa hivyo, jumla ya suluhu ni0 fracpi3 pi frac5 pi3 2 pi 5 pi. 