<prompt> Ni nambari ngapi tofauti za tarakimu tatu zinazoweza kuandikwa kwa tarakimu 1, 2, 3 na 4 ikiwa hakuna tarakimu inayoweza kutumika zaidi ya mara moja katika nambari ya tarakimu tatu?  <response>: Ili kuandika nambari ya nambari tatu na nambari uliyopewa, ninahitaji kuchagua nambari moja kwa mamia ya mahali, moja kwa mahali pa kumi na moja kwa sehemu hizo. Agizo la nambari ni muhimu, kwa hivyo naweza kutumia fomula ya vibali kuhesabu idadi ya njia za kufanya hivi. Fomula ya vibali inasema kwamba idadi ya njia za kupanga vitu vya n katika nafasi za r ni nPr n! n-r!, ambapo n! ni kiwanda cha n. Katika kesi hii, nina n 4 tarakimu za kuchagua na r 3 nafasi za kujaza, hivyo idadi ya njia ni 4P3 4! 4-3! 4! 1! 4! 4 mara 3 mara 2 mara 1 24 . Kwa hivyo, kuna nambari 24 tofauti za tarakimu tatu ambazo zinaweza kuandikwa kwa tarakimu 1, 2, 3 na 4 bila kurudia tarakimu yoyote. 