<prompt> Acha mathbfa, mathbfb, mathbfc ziwe vivekta vya kitengo ilimathbfa nyakati mathbfb nyakati mathbfc fracmathbfb mathbfcsqrt2,na kiasi kwamba mathbfa, mathbfb, mathbfc ni seti huru ya mstari.Tafuta pembe kati ya mathbfa na mathbfb, kwa digrii.  <response>: Kwa kitambulisho cha bidhaa tatu za vekta,mathbfa nyakati mathbfb nyakati mathbfc mathbfa cdot mathbfc mathbfb - mathbfa cdot mathbfb mathbfc,hivyomathbfa cdot mathbfc mathbfb - mathbfa cdot mathbfb mathbfc fracmathbfb mathbfcsqrt2.Kwa hivyo,kushoto mathbfa cdot mathbfc - frac1sqrt2 kulia mathbfb left mathbfa cdot mathbfb frac1sqrt2 kulia mathbfc.Ikiwa hakuna upande unaowakilisha vekta sufuri, basi hii inamaanisha moja ya mathbfb, mathbfc ni kizidishio cha nyingine, ambayo ina maana kwamba seti mathbfa, mathbfb, mathbfc inategemea kimstari. Kwa hiyo, pande zote mbili lazima ziwe sawa na vector sifuri. Zaidi ya hayo, lazima tuwe nayomathbfa cdot mathbfb -frac1sqrt2.Kama theta ni pembe kati ya mathbfa na mathbfb, basicos theta fracmathbfa cdot mathbfbmathbfa mathbfb -frac1sqrt2.Kwa hiyo, theta 135circ. 