<prompt> Acha mathbfv_0 iwe vekta. Vekta mathbfv_0 inazungushwa kuhusu asili kwa pembe ya 42circ kinyume na saa, na kuipeleka kwenye vekta mathbfv_1. Vekta mathbfv_1 kisha inaakisiwa juu ya mstari na vekta ya mwelekeo beginpmatrix cos 108circ sin 108circ endpmatrix, kuipeleka kwa vekta mathbfv_2.Vekta mathbfv_2 pia inaweza kuzalishwa kwa kuakisi vekta mathbfv_0 juu ya mstari na vekta ya mwelekeo beginpmatrix cos theta sin theta end pmatrix, ambapo theta ni pembe kali. Tafuta theta.  <response>: Matrix ya mzunguko hutolewa naanzapmatrix cos 42circ -sin 42circ sin 42circ cos 42circ endpmatrix.Kwa ujumla, matrix ya kuakisi juu ya mstari kwa kutumia vekta ya mwelekeo anzapmatrix cos theta sin theta endpmatrix imetolewa na beginpmatrix cos 2 theta sin 2 theta sin 2 theta -cos 2 theta endpmatrix. Kwa hivyo hapa, matrix ya kuakisi nianzapmatrix cos 216circ sin 216circ sin 216circ -cos 216circ endpmatrix.Kwa hivyo, tumbo linalochukua mathbfv_0 hadi mathbfv_2 nianzaalignanzapmatrix cos 216circ sin 216circ sin 216circ -cos 216circ mwishopmatrix anzapmatrix cos 42circ -dhambi 42circ dhambi 42circ cos 42circ mwishopmatrix anzapmatrix cos 216circ cos 42circ dhambi 216circ dhambi 42circ -cos 216circ dhambi 42circ dhambi 216circ cos 42circ dhambi 216circ cos 42 circ - cos 216circ sin 42circ -sin 216circ sin 42circ - cos 216circ cos 42circ mwishopmatrix anzapmatrix cos 216circ - 42circ dhambi 216circ - 42circ dhambi 216circ - 42circ -cos 216circ - 42circ mwishopmatrix anzapmatrix cos 174circ sin 174circ sin 174circ -cos 174circ endpmatrix.mwishoalignHivyo, theta 174circ2 87circ. 