<prompt> Je, ni vigawanyo vingapi kamili vya 20042004 vinavyoweza kugawanywa kwa nambari kamili chanya 2004?  <response>: Msingi mkuu wa 2004 ni 22cdot 3cdot 167. Kwa hivyo uwekaji alama mkuu wa 20042004 ni 24008cdot 32004cdot 1672004.Tunaweza kuhesabu idadi ya vigawanyiko vya nambari kwa kuzidisha pamoja moja zaidi ya kila vipeo vya vipengele muhimu katika uainishaji wake mkuu. Kwa mfano, idadi ya vigawanyo vya 200422cdot 31cdot 1671 ni 21111112.Kigawanyo kamili chanya cha 20042004 kitakuwa cha fomu 2acdot 3bcdot 167c. Kwa hivyo tunahitaji kupata a,b,c ngapi zinatoshelezaa1b1c122cdot 3cdot 167.Tunaweza kufikiria hili kama kugawanya vielelezo kuwa a1,b1, na c1. Kwa hivyo wacha tugawanye 2 kwanza. Kuna mbili 2 kwa hivyo hii ni sawa na kugawa vitu viwili kwenye vyombo vitatu. Tunaweza kufanya hivi kwa 4 choose 2 6 njia. Tunaweza kugawanya 3 kwa njia tatu na vivyo hivyo tunaweza kugawanya 167 kwa njia tatu. Kwa hivyo tuna 6cdot 3cdot 3 54 kama jibu letu. 