<prompt> Chaguo za kukokotoa f, iliyofafanuliwa kwenye seti ya jozi zilizopangwa za nambari kamili chanya, inakidhi sifa zifuatazo: anzaalign fx,x x, fx,y f y,x, quad maandishina x y fx,y yfx,x y. mwishoalignHesabu f14,52.  <response>: Tunaweza kuandika tena mlinganyo wa tatu kama fx, xy fracxyy cdot fx, y,au, tukibadilisha t xy , fx, t fractt-x cdot fx, t-xwakati wowote x t. Hasa, ikiwa r neq 0 ndio salio wakati t imegawanywa na x, kisha kutumia uhusiano huu mara kwa mara, tuna beginaligned fx, t fractt-x cdot fx, t-x fractt-x cdot fract-xt-2x cdot fx, t-2x dotsb fractt-x cdot fract-xt-2x cdots fracrxr cdot fx, r fractr cdot fx , r endalignedtangu darubini za bidhaa. Kisha tunaweza kukokotoa f14, 52 kama ifuatavyo, tukibadilishana hoja mbili za f inavyohitajika kwa kutumia mlingano wa pili: beginaligned f14, 52 frac52 10 cdot f14, 10 frac5210 cdot frac144 cdot f10, 4 frac52 10 cdot frac144 cdot frac102 cdot f4, 2 frac5210 cdot frac14 4 cdot frac102 cdot frac42 cdot f2, 2 frac52ghairi10 cdot frac14ghairi4 cdot fracghairi102 cdot fracghairi42 cdot 2 364. mwishozilizopangiliwa 