<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa n, kubwa kuliko 1, kiasi kwamba n-1pmod1050 imefafanuliwa?  <response>: Ninajua kuwa n-1pmod1050 inafafanuliwa ikiwa na ikiwa tu n na 1050 ni coprime, kumaanisha kuwa hazina sababu za kawaida isipokuwa 1. Kwa hivyo ninataka kupata n ndogo zaidi ambayo haina sababu za kawaida na 1050. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuangalia utaftaji mkuu wa 1050 na epuka yoyote ya sababu hizo. Ninaweza kuandika 1050 2 mara 3 mara 5 mara 5 mara 7. Kwa hivyo n ndogo zaidi ambayo haina yoyote ya sababu hizi ni 11. Ninaweza kuangalia kuwa 11 na 1050 ni kweli kwa kutumia algorithm ya Euclidean. Ninaanza kwa kugawa 1050 kwa 11 na kupata mgawo wa 95 na salio la 5. Kisha ninagawanya 11 kwa 5 na kupata mgawo wa 2 na salio la 1. Kwa kuwa salio ni 1, ninasimama na kuhitimisha kuwa kigawanyaji kikuu cha kawaida cha 11 na 1050 ni 1. Kwa hivyo, n 11 ndio nambari ndogo kabisa inayotosheleza shida. 