<prompt> Tumia divergence therem kutathmini iint_S vecF cdot d vecS ambapo vecF yx2 veci xy2 - 3z4vec j x3y3veck na uso S unajumuisha duara ya radius 4 na z le 0 na y le 0. Kumbuka nyuso zote tatu za kigumu hiki zimejumuishwa katika S.Nadharia Husika: Nadharia ya Mgawanyiko, pia inajulikana kama Nadharia ya Gauss au Nadharia ya Ostrogradsky, ni tokeo la msingi katika calculus ya vekta ambayo inahusiana na mtiririko wa uga wa vekta kupitia sehemu iliyofungwa na utofauti wa sehemu ndani ya ujazo uliofungwa. Ni chombo muhimu cha kuchambua matukio mbalimbali ya kimwili, kama vile mtiririko wa maji, upitishaji joto, na sumaku-umeme.Kihisabati, Nadharia ya Mgawanyiko inasema kwamba mtiririko wa nje wa uwanja wa vekta F kupitia uso uliofungwa S ni sawa na sehemu muhimu ya mgawanyiko wa F juu ya ujazo wa V uliofungwa na S. Kiishara, inaweza kuandikwa kama:S F dS V divF dVHapa, F ni uga wa vekta unaoendelea kutofautishwa unaofafanuliwa kwenye eneo la pande tatu V na mpaka laini S. Bidhaa ya nukta F dS inawakilisha sehemu ya uga wa vekta F ambayo ni sawa na uso S katika kila nukta, na dS ni kipengele cha eneo la uso usio na kikomo. Uunganisho wa mara tatu katika upande wa kulia unawakilisha muunganisho wa mseto wa F juu ya ujazo wote wa V.Nadharia ya Divergence ina athari na matumizi kadhaa muhimu katika fizikia na uhandisi. Kwa mfano, inaweza kutumika kupata sheria za uhifadhi, kama vile uhifadhi wa wingi, kasi, na nishati, kwa kuchanganua mtiririko wa kiasi kupitia sehemu iliyofungwa. Pia ina jukumu muhimu katika utafiti wa sumaku-umeme, ambapo inatumiwa kupata Sheria ya Gauss kwa maeneo ya umeme na sumaku.  <response>: 0.0 