<prompt> Miduara mitatu, kila moja ya radius 3, imechorwa na vituo vya 14, 92, 17, 76, na 19, 84. Mstari unaopita 17,76 ni kwamba jumla ya eneo la sehemu za miduara mitatu hadi upande mmoja wa mstari ni sawa na jumla ya eneo la sehemu za miduara mitatu hadi upande mwingine wake. Je, ni thamani gani kamili ya mteremko wa mstari huu?  <response>: Kwanza kabisa, tunaweza kutafsiri kila kitu kwenda chini kwa 76 na kushoto na 14. Halafu, kumbuka kuwa mstari unaopita kwenye sehemu fulani inayokatiza mduara na kituo kwani sehemu hiyo itakata mduara katikati kila wakati, kwa hivyo tunaweza kutaja tena shida:Miduara miwili, kila moja ya radius 3, imechorwa na vituo vya 0, 16, na 5, 8. Mstari unaopita 3,0 ni kwamba jumla ya eneo la sehemu za miduara mitatu hadi upande mmoja wa mstari ni sawa na jumla ya eneo la sehemu za miduara mitatu hadi upande mwingine wake. Je, ni thamani gani kamili ya mteremko wa mstari huu?Kumbuka kuwa hii ni sawa na kutafuta mstari kiasi kwamba umbali kutoka 0,16 hadi mstari ni sawa na umbali kutoka 5,8 hadi mstari. Hebu mstari uwe y - ax - b 0. Kisha, tunayo:frac-5a 8 - bsqrta21 frac16 - bsqrta21 Mshale mrefu kushoto -5a8-b 16-bTunaweza kugawanya hii katika matukio mawili.Kesi ya 1: 16-b -5a 8 - b Longleftrightarrow a -frac85Katika kesi hii, thamani kamili ya mteremko wa mstari haitakuwa nambari kamili, na kwa kuwa hili ni tatizo la AIME, tunajua kuwa haliwezekani.Uchunguzi wa 2: b-16 -5a 8 - b Mshale mrefu wa kushoto 2b 5a 24Lakini pia tunajua kwamba inapita kwa uhakika 3,0, hivyo -3a-b 0 Longleftrightarrow b -3a. Kuchomeka hii, tunaona kwamba 2b 5a 24 Longleftrightarrow a -24. 24. 