<prompt> Ikiwa fx kuanzakesi2x-5 quad maandishikama x ge 3, -x 5 quad textif x 3,mwishokesikisha ni kwa thamani ngapi za x ni ffx 3?  <response>: Ili kupata maadili ya x ambayo hufanya ffx 3, ninahitaji kwanza kupata maadili ya fx ambayo hufanya fy 3, ambapo y fx. Hiyo inamaanisha ninahitaji kutatua equation fy 3. Ninagundua kuwa fy ina misemo miwili tofauti kulingana na y ge 3 au y 3. Kwa hivyo ninahitaji kuzingatia kesi zote mbili na kupata maadili ya y ambayo yanakidhi equation katika kila kesi. Ikiwa y ge 3, basi fy 2y - 5. Kwa hivyo ninahitaji kutatua 2y - 5 3. Kuongeza 5 kwa pande zote mbili, napata 2y 8. Nikigawanya kwa 2, napata y 4. Kwa hivyo thamani moja ya y ambayo hufanya fy 3 ni y 4. Ikiwa y 3, basi fy -y 5. Kwa hivyo ninahitaji kutatua -y 5 3. Nikitoa 5 kutoka pande zote mbili, napata -y -2. Nikizidisha kwa -1, napata y 2. Kwa hivyo thamani nyingine ya y ambayo hufanya fy 3 ni y 2. Sasa nina thamani mbili za y ambazo hufanya fy 3: y 4 na y 2. Lakini ninahitaji kupata maadili ya x ambayo hufanya y fx. Kwa hivyo ninahitaji kuchomeka y 4 na y 2 kwenye ufafanuzi wa fx na kutatua x. Tena, ninahitaji kuzingatia visa vyote viwili kulingana na ikiwa x ge 3 au x 3. Ikiwa x ge 3, basi fx 2x - 5. Kwa hivyo ninahitaji kutatua 2x - 5 y, ambapo y 4 au y 2. Ikiwa y 4, basi 2x - 5 4. Kuongeza 5 kwa pande zote mbili, napata 2x 9. Kugawanya kwa 2, ninapata x 4.5. Kwa hivyo thamani moja ya x ambayo hufanya ffx 3 ni x 4.5. Ikiwa y 2, basi 2x - 5 2. Kuongeza 5 kwa pande zote mbili, napata 2x 7. Nikigawanya kwa 2, ninapata x 3.5. Kwa hivyo thamani nyingine ya x ambayo hufanya ffx 3 ni x 3.5. Ikiwa x 3, basi fx -x 5. Kwa hivyo ninahitaji kutatua -x 5 y, ambapo y 4 au y 2. Ikiwa y 4, basi -x 5 4. Nikitoa 5 kutoka pande zote mbili, napata -x -1. Nikizidisha kwa -1, napata x 1. Kwa hivyo thamani nyingine ya x ambayo hufanya ffx 3 ni x 1. Ikiwa y 2, basi -x 5 2. Nikitoa 5 kutoka pande zote mbili, napata -x -3. Nikizidisha kwa -1, napata x 3. Lakini subiri, thamani hii ya x haikidhi masharti kwamba x 3. Kwa hivyo naweza kupuuza thamani hii ya x. Kwa hivyo, nimepata maadili matatu ya x ambayo hufanya ffx 3: x 4.5, x 3.5, na x 1. Kwa hivyo jibu ni 3. 