<prompt> Kuna thamani mbili za a ambazo equation 4x2 ax 8x 9 0 ina suluhu moja tu la x. Je! ni jumla gani ya thamani hizi za a?  <response>: Ninagundua kuwa hii ni equation ya quadratic, na ninakumbuka kuwa equation ya quadratic ina suluhisho moja tu la x ikiwa na ikiwa tu kibaguzi ni sifuri. Kibaguzi ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba katika fomula ya quadratic, ambayo ni b2 - 4ac, ambapo a, b, na c ni coefficients ya quadratic equation. Katika kesi hii, a 4, b a 8, na c 9, hivyo kibaguzi ni a 82 - 4 cdot 4 cdot 9. Ninataka hii iwe sifuri, kwa hivyo ninaiweka sawa na sifuri na kutatua kwa a. Ninapata a 82 - 4 cdot 4 cdot 9 0, ambayo hurahisisha hadi a 82 - 144 0. Ninaweza kuongeza 144 kwa pande zote mbili na kuchukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili, nikikumbuka kujumuisha mizizi chanya na hasi. Ninapata a 8 pm 12, ambayo inamaanisha kuwa a -8 pm 12. Thamani mbili zinazowezekana za a ni -8 12 4 na -8 - 12 -20. Jumla ya thamani hizi za a ni 4 -20 -16. 