<prompt> Je, ni miraba ngapi kamili ni vigezo vya 2 mara 4 mara 6 mara 8 mara 10 mara 12?  <response>: Ili kupata sababu za bidhaa, ninaweza kutumia uainishaji mkuu na kuhesabu michanganyiko ya mambo makuu yanayogawanya bidhaa. Ninaweza kuandika kila kipengele katika bidhaa kama nguvu ya msingi: 2 21, 4 22, 6 21 mara 31, 8 23, 10 21 nyakati 51, 12 22 mara 31. Nikizidisha hizi pamoja, ninapata 2 mara 4 mara 6 mara 8 mara 10 mara 12 210 mara 32 mara 51. Hii ina maana kwamba kipengele chochote cha bidhaa hii lazima kiwe cha umbo 2a mara 3b mara 5c, ambapo 0 leq a leq 10, 0 leq b leq 2, 0 leq c kama 1. Hata hivyo, si kila sababu ya fomu hii ni mraba kamili. Mraba kamili lazima iwe na kipeo sawa kwa kila kipengele kikuu. Kwa hivyo ninahitaji kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kuchagua hata thamani za a, b, c kutoka masafa uliyopewa. Kwa a, ninaweza kuchagua 0, 2, 4, 6, 8, 10, ambazo ni thamani 6. Kwa b, ninaweza kuchagua 0, 2, ambazo ni thamani 2. Kwa c, naweza kuchagua 0 pekee, ambayo ni thamani 1. Kwa hivyo, jumla ya idadi ya vipengele kamili vya mraba ni 6 mara 2 mara 1 12. 