<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa chanya ambayo ina vipengele nane tofauti chanya?  <response>: Ili kupata nambari kamili chanya iliyo na sababu nane haswa chanya, ninahitaji kufikiria jinsi idadi ya sababu za nambari inavyohusiana na uainishaji wake mkuu. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuandika 8 kama 2 mara 2 mara 2, ambayo inamaanisha naweza kuchagua vifungu vitatu tofauti na kuinua kila moja hadi nguvu ya kwanza. Vifungu vitatu vidogo zaidi ni 2, 3, na 5, kwa hivyo jibu moja linalowezekana ni n 21 31 51 30. Lakini je, hili ndilo jibu dogo zaidi linalowezekana? Njia nyingine ya kuandika 8 kama bidhaa ya mambo ya fomu a_i 1 ni kuandika 8 kama 4 mara 2, ambayo inamaanisha naweza kuchagua mkuu mmoja na kuiinua kwa nguvu ya tatu, na mkuu mwingine na kuiinua hadi ya kwanza. nguvu. Njia ndogo zaidi ya kufanya hivyo ni kuchagua 2 na 3, kwa hivyo jibu lingine linalowezekana ni n 23 31 24. Hii ni ndogo kuliko 30, kwa hivyo nimepata jibu bora. Lakini je, hili ndilo jibu dogo zaidi linalowezekana? Njia nyingine pekee ya kuandika 8 kama bidhaa ya vipengele vya fomu a_i 1 ni kuandika 8 kama 8 mara 1, ambayo inamaanisha ninaweza kuchagua mkuu mmoja na kuiinua hadi mamlaka ya saba. Njia ndogo zaidi ya kufanya hivyo ni kuchagua 2, kwa hivyo jibu lingine linalowezekana ni n 27 128. Hii ni kubwa kuliko 24, kwa hivyo naweza kupuuza jibu hili. Kwa hivyo, nambari kamili chanya iliyo na vipengele nane hasa chanya ni 24. 