<prompt> Tuseme kwamba nambari zote nne 1-sqrt2, ;3sqrt7,;1sqrt2,; 5ni mizizi ya polinomia sawa isiyo na nzero yenye viambajengo vya kimantiki. Ni daraja gani ndogo kabisa inayowezekana ya polynomial?  <response>: Hii inamaanisha kuwa ikiwa 1-sqrt2 ni mzizi, basi ndivyo 1sqrt2, ambayo tayari ninayo. Vile vile, ikiwa 3sqrt7 ni mzizi, basi ndivyo 3-sqrt7, ambayo bado sina. Kwa hivyo ninahitaji kujumuisha 3-sqrt7 kama mzizi mwingine wa polynomial. Sasa nina mizizi mitano: 1-sqrt2, ;3sqrt7,;1sqrt2,; 5, ;3-sqrt7 Ili kupata polinomia yenye daraja ndogo zaidi ambayo ina mizizi hii, ninaweza kuzidisha mambo yanayolingana na kila jozi ya mizizi ya kuunganisha, na kisha kuzidisha kwa kipengele kinacholingana na mzizi halisi. . Sababu inayolingana na 1pmsqrt2 ni x2-2x-1, kwani hii inapanuka hadi x2-2x-1x-12 -2x-12-sqrt22x-1-sqrt2x-1sqrt2 Kipengele kinacholingana na 3pmsqrt7 ni x2-6x2, kwa kuwa hii inapanuka hadi x2-6x2x-32-7x -32-sqrt72x-3-sqrt7x-3sqrt7 Kipengele kinacholingana na 5 ni x-5 Kwa hivyo ile polynomia yenye daraja ndogo kabisa ambayo ina mizizi iliyotolewa ni x2-2x-1x2-6x2x-5 Kupata shahada ya polynomial hii, naweza kuizidisha na kuhesabu nguvu ya juu zaidi ya x, au naweza kuongeza tu digrii za mambo, kwani kiwango cha bidhaa ni jumla ya digrii za mambo. Digrii za vipengele ni 2, 2, na 1, hivyo shahada ya polynomial ni 2215. 