<prompt> Gremlins ishirini na imps kumi na tano ziko kwenye Kongamano la Kila Mwaka la Ufisadi. The imps wamekuwa na mapigano mengi hivi majuzi na wanakataa kupeana mikono, lakini kwa urahisi wanapeana mikono na wahusika wote. Wakati huo huo, gremlins wote ni wa kirafiki kabisa na wanapeana mikono na gremlins wengine wote pamoja na imps. Kila jozi ya viumbe hupeana mikono mara moja. Ni watu wangapi walioshikana mikono kwenye mkutano?  <response>: Badala yake, nitajaribu kutumia combinatorics kurahisisha kuhesabu. Ninajua kuwa idadi ya njia za kuchagua vitu viwili kati ya vitu vya n imetolewa na formula n kuchagua 2, ambayo ni sawa na nn-12. Kwa hiyo, kuhesabu idadi ya handshakes kati ya gremlins, naweza kutumia 20 kuchagua 2, ambayo ni 20 19 2 190. Imps hakuwa na kushikana mikono na kila mmoja, kwa hiyo hakuna handshakes kuhesabu kati yao. Kwa hivyo, jumla ya idadi ya kushikana mikono kwenye kusanyiko ni 190 300 490. 