<prompt> Pata thamani ya chini yax2 2xy 3y2 - 6x - 2y,juu ya nambari zote halisi x na y.  <response>: Tuseme kuwa y ni nambari isiyobadilika, na x inaweza kutofautiana. Tukijaribu kukamilisha mraba katika x, tungeandikax2 2y - 6 x dotsb,ili mraba ungekuwa wa umbo x y - 32. Kwa hivyo, kwa thamani isiyobadilika ya y, usemi umepunguzwa kwa x kwa x 3 - y.Kuweka x 3 - y, tunapataanzaalignx2 2xy 3y2 - 6x - 2y 3 - y2 23 - yy 3y2 - 63 - y - 2y 2y2 4y - 9 2y 12 - 11.endalignKwa hivyo, thamani ya chini ni -11, ambayo hutokea wakati x 4 na y -1. 