<prompt> Julie alioka keki kwa ajili ya familia yake nyumbani na kwa karamu shuleni. Aliweka barafu vikombe 4 na baridi nyekundu, vikombe 2 na baridi ya machungwa, 2 na njano, 2 na kijani, 3 na bluu na 3 za mwisho na baridi ya urujuani. Kila keki imetiwa barafu na rangi moja ya kufungia. Julie anapanga kuchukua keki 10 haswa kwenye karamu yake, na atachukua keki zote za rangi fulani au hata keki za rangi hiyo. Je, angeweza kuchukua michanganyiko mingapi ya keki kwenye sherehe yake?  <response>: Ikiwa Julie anajumuisha moja ya rangi zinazofunika keki tatu, lazima pia ajumuishe rangi nyingine inayofunika keki tatu. Hii ni kwa sababu lazima atengeneze keki kumi kwa jumla, na rangi zingine zote hufunika idadi sawa ya keki, kwa hivyo hakuna njia ya kutengeneza kumi na tatu na mchanganyiko wa nambari sawa. Kwa hivyo, ikiwa anajumuisha bluu na violet, ana vikombe vinne vya kuchagua. Kuna njia tatu ambazo anaweza kuchagua keki nne ikiwa atachagua rangi zinazofunika mbili kijani na machungwa, kijani na njano, au machungwa na njano. Vinginevyo, anaweza kuchagua rangi ambayo inashughulikia nne nyekundu. Hatimaye, ikiwa hatajumuisha rangi zozote zinazofunika keki tatu, lazima achague keki nyingine zote ili atengeneze kumi. Kwa hivyo, Julie ana 5 mchanganyiko tofauti wa keki. 