<prompt> kusanya muunganisho wa mstari wa int_K xy dx, int_L xy dx, ambapo K ni mstari ulionyooka kutoka 0,0 hadi 1,1 na L ni Parabola yx2 kutoka 0,0 hadi 1,1. rudisha jibu kama orodhaNadharia Husika: Nadharia Muhimu ya Mstari, pia inajulikana kama Nadharia ya Msingi ya Viunganishi vya Mstari, ni tokeo la msingi katika kokotoo ya vekta ambayo inahusiana na kiungo cha uga wa vekta kando ya mkunjo na thamani ya utendaji unaowezekana katika ncha za mkunjo. . Inatumika kutathmini viambatanisho vya mstari vya sehemu za vekta za kihafidhina na kubaini kama sehemu ya vekta ni ya kihafidhina.Nadharia hiyo inasema kwamba ikiwa sehemu ya vekta F ni ya kihafidhina, ikimaanisha kuwa ina uwezo wa kukokotoa f yaani, F f, ambapo ni kiendeshaji gradient, basi kiungo cha F kando ya curve C yenye ncha A na B. ni sawa na tofauti katika maadili ya uwezo wa kukokotoa katika ncha hizi:C F dr fB - fAHapa, F dr inawakilisha bidhaa ya nukta ya uga wa vekta F na vekta tofauti ya uhamishaji dr kando ya curve C.Nadharia ya Muhimu ya Mstari ina maana kadhaa muhimu:1. Ikiwa uga wa vekta ni wa kihafidhina, kiunganishi cha mstari hakitegemei njia, ikimaanisha kuwa thamani ya kiunganishi inategemea tu ncha A na B, si kwa njia mahususi iliyochukuliwa kati yao.2. Kwa uwanja wa vekta wa kihafidhina, mstari muhimu karibu na curve iliyofungwa ambapo pointi za awali na za mwisho ni sawa daima ni sifuri.3. Nadharia hutoa mbinu ya kutathmini viambatanisho vya mstari vya sehemu za vekta za kihafidhina kwa kutafuta uwezo wa kukokotoa na kukokotoa tofauti katika thamani zake kwenye ncha za mkunjo.Kwa muhtasari, Nadharia Muhimu ya Mstari ni zana yenye nguvu katika calculus ya vekta ambayo huunganisha dhana za viambatanisho vya laini, sehemu za vekta za kihafidhina, na utendakazi zinazowezekana, ikiruhusu tathmini bora zaidi ya viambatanisho vya laini na uchanganuzi wa sehemu za vekta.  <response>: 0.333, 0.25 