<prompt> Tuseme kwamba fx ni chaguo la kukokotoa la mstari linalokidhi equation fx 4f-1x 6. Kwa kuzingatia kwamba f1 4, pata f2.  <response>: Ili kupata f2, ninahitaji kujua mteremko na kukatiza kwa kazi ya mstari fx. Ninaweza kutumia equation iliyotolewa na ukweli kwamba f1 4 kupata maadili haya yote mawili. Ninaweza kuanza kwa kuchomeka x 1 kwenye mlinganyo uliotolewa na kuona kitakachotokea. Ninapata f1 4f-11 6, ambayo ina maana kwamba 4 4f-11 6. Nikitatua kwa f-11, napata f-11 -frac12. Hii ina maana kwamba f-frac12 1, kwa kuwa f na f-1 ni kinyume cha nyingine. Sasa nina pointi mbili kwenye mstari fx: 1,4 na -frac12,1. Ninaweza kutumia vidokezo hivi kupata mteremko wa mstari kwa kutumia fomula m fracy_2 - y_1x_2 - x_1. Nikichomeka viwianishi, napata m frac1 - 4-frac12 - 1 frac-3-frac32 2 . Kwa hivyo mteremko wa fx ni 2. Ili kupata ukatizaji wa fx, naweza kutumia aina ya mteremko wa uhakika wa mstari: y - y_1 mx - x_1. Kuziba pointi yoyote kati ya hizo mbili na mteremko, napata y - 4 2x - 1. Kurahisisha, napata y 2x 2. Kwa hivyo ukatizaji wa fx ni 2. Sasa nina njia ya kukatiza mteremko ya fx: fx 2x 2. Ili kupata f2, ninahitaji tu kuchomeka x 2 kwenye mlinganyo huu. Ninapata f2 22 2 6. 