<prompt> Tafuta jumla ya mizizi, halisi na isiyo halisi, ya equation x2001leftfrac 12-xright20010, ikizingatiwa kwamba hakuna mizizi mingi.  <response>: Kwa nadharia ya binomial, anzailiyopangwa kushotofrac12-xkulia2001 -x2001 binom20011 kushotofrac 12kulia -x2000 binom20012 kushotofrac12kulia2 -x1999 dotsb - x2001 frac20012 x2000 - frac2001 cdot 20008 x1999 dotsb. mwishoiliyopangwaKwa hivyo, x2001 kushotofrac12-xkulia2001 frac20012x2000 - frac2001 cdot 20008 x1999 dotsb.Kumbuka kwamba masharti ya x2001 yameghairiwa! Kisha kwa fomula za Vieta, jumla ya mizizi ni -frac-2001 cdot 2000820012 500.Mbinu nyingine ni kubadilisha x na frac14-y , na kufanya mlinganyo leftfrac14-yright2001left frac14ykulia20010 . Kwa sababu upande wa kushoto una ulinganifu kwa heshima na y na -y , suluhu lolote la mlinganyo huonganishwa na suluhu lingine la kuwa na jumla ya 0. Kwa kuwa x2001 huoanishwa na muda wa -x2001 kutoka kwa upanuzi wa muhula wa pili katika mlingano asilia, hii ni mlinganyo wa aina nyingi wa digrii- 2000 katika kujificha, kwa hivyo jumla mizizi yake ni 2000cdotfrac14-0500 . 