<prompt> Vidonge vitano vya pizza vinapatikana kwenye Polinas Pizza. Ni mchanganyiko ngapi wa toppings mbili tofauti unawezekana?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuchagua toppings mbili kati ya tano, bila kuzingatia utaratibu wa toppings. Hili ni tatizo la mchanganyiko, sio tatizo la vibali, kwa sababu utaratibu wa toppings haujalishi. Nakumbuka kwamba formula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati ni nCr n!r!n-r!, ambapo n! ni kipengele cha n, kumaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Katika hali hii, n 5 na r 2, kwa hivyo ninachomeka maadili hayo kwenye fomula: 5C2 5!2!5-2! Ninarahisisha usemi kwa kughairi baadhi ya vipengele: 5C2 5 432121321 5421 10 Kwa hiyo, kuna mchanganyiko 10 wa toppings mbili tofauti kwa pizza. 