<prompt> Ni nambari gani kubwa kabisa ya tarakimu tatu n inayotosheleza 55nequiv 165pmod260?  <response>: Kwanza, tunakumbuka kuwa 55, 165 na 260 zote zina kipengele cha kawaida cha 5: anzaalign55 5cdot 11165 5cdot 33260 5cdot 52endalignNambari kamili n inatosheleza 55nequiv 165pmod260 ikiwa tu inatosheleza 11nequiv 33pmod52. Hakikisha unaona kwa nini!Sasa ni wazi kuwa n3 ni suluhisho. Zaidi ya hayo, kwa kuwa 11 na 52 ni za thamani kubwa, suluhisho ni la kipekee pmod52. Ikiwa tayari hujui ni kwa nini hali iko hivi, zingatia kwamba tunatafuta n kiasi kwamba 11n-3311n-3 inaweza kugawanywa kwa 52; hii ni kweli ikiwa tu n-3 inaweza kugawanywa kwa 52.Kwa hivyo suluhisho zote ni za fomu 352k, ambapo k ni nambari kamili. Suluhisho mojawapo ambalo ni rahisi kukokotoa ni 35220 1043. Suluhisho la pili-kubwa zaidi ni 1043-52 991 , hivyo ufumbuzi mkubwa zaidi wa tarakimu tatu ni 991 . 