<prompt> Acha P iwe polinomia za ujazo na P0 k, P1 2k, na P-1 3k. P2 P-2 ni nini?  <response>: Ninajua kuwa polinomia za ujazo zina umbo Px ax3 bx2 cx d, ambapo a, b, c, d ni viunga. Ninajua pia kuwa P0 k inamaanisha kuwa d k, kwani maneno mengine yote hutoweka wakati x 0. Kwa hivyo naweza kuandika Px ax3 bx2 cx k. Sasa ninahitaji kupata a, b, c kwa kutumia maadili mengine uliyopewa. Kuchomeka x 1, napata P1 a b c k 2k, ambayo ina maana kwamba a b c k. Kuchomeka x -1, napata P-1 -a b - c k 3k, ambayo ina maana kwamba -a b - c 2k. Nikiongeza milinganyo hii miwili, ninapata 2b 3k, kwa hivyo b frac32k. Nikibadilisha hii kuwa mlinganyo wowote, napata a c -frac12k. Ili kupata a na c, ninahitaji mlinganyo mwingine. Ninagundua kuwa P2 P-2 ndio usemi ninaotaka kupata, kwa hivyo labda naweza kutumia hiyo kwa njia fulani. Kuchomeka x 2, napata P2 8a 4b 2c k. Kuchomeka x -2, napata P-2 -8a 4b - 2c k. Kuongeza hesabu hizi mbili, ninapata P2 P-2 8b 2k 12k 2k 14k. Hili ndilo jibu ninalotaka, na sikuhitaji hata kupata a na c. 