<prompt> Torasi donati yenye radius ya ndani 2 na radius ya nje 4 hukaa kwenye meza bapa. Je, ni radius gani ya mpira mkubwa zaidi wa duara unaoweza kuwekwa juu ya torasi ya kati ili mpira bado uguse ndege iliyo mlalo? Ikiwa xy-ndege ndiyo jedwali, torasi huundwa kwa kuzungusha mduara katika xz-ndege iliyo katikati ya 3,0,1 na radius 1 kuhusu mhimili z-. Mpira wa duara una kitovu chake kwenye mhimili wa z-na hutegemea ama meza au donati.  <response>: Acha r iwe kipenyo cha tufe. Hebu O 0,0,r na P 3,0,1. Tunachukua sehemu ya msalaba.asyukubwa wa kitengo 1 cm;halisi r 94;jozi O 0,r, P 3,1, T interpO,P,rr 1;chora-4,0--4,0;choraMduaraP,1;choraMduara-3,1,1;choraMduaraO,r;kuchoraO--0,0;kuchoraO--P;chora3,1--0,1;chora3,1--3,0;lebor, O T2, N;lebo1, T P2, N;lebo1, 3,12, E;lebo1, 0,12, W;lebor - 1, 0,r 12, W;lebo3, 32,0, S;nukta O, O, N;nukta P, P, NE;asyTukiweka P kwenye mhimili wa z-, tunapata pembetatu ya kulia yenye miguu 3 na r - 1, na hypotenuse r 1. Kisha kwa Nadharia ya Pythagorean,3 r - 12 r 12.Tunatatua, tunapata rfrac94. 