<prompt> Ikiwa mathbfa na mathbfb ni vekta kiasi kwamba mathbfa 7 na mathbfb 11, kisha utafute thamani zote zinazowezekana za mathbfa cdot mathbfb.Peana jibu lako katika nukuu ya muda.  <response>: Tunajua kwamba mathbfacdotmathbfbmathbfacdotmathbfbcdotcos theta 7cdot 11cdot cos theta, ambapo theta ni pembe kati ya mathbfa na mathbfb. Aina mbalimbali za thamani za cos theta ni -1,1, kwa hivyo anuwai ya thamani ya mathbfacdotmathbfb ni -77,77 . 