<prompt> Kokotoa idadi ya jozi zilizoagizwa za a,b za nambari kamili ili kwamba polynomia x2 - ax 24 na x2 - bx 36 ziwe na mzizi mmoja zinazofanana.  <response>: Acha r iwe mzizi wa kawaida, kwa hivyoanzaalignr2 - ar 24 0, r2 - br 36 0.endalignTukiondoa milinganyo hii, tunapata a - b r 12 0, hivyo r frac12b - a. Inabadilisha hadi x2 - ax 24 0, tunapatafrac144b - a2 - a cdot frac12b - a 24 0.Kisha144 - 12ab - a 24b - a2 0,hivyo 12 - ab - a 2b - a2 0. Kishaab - a - 2b - a2 12, ambayo vipengele kama b - a3a - 2b 12.Hebu n b - a, ambayo ni lazima iwe kipengele cha 12. Kisha 3a - 2b frac12n. Kutatua kwa a na b, tunapataa 2n frac12n, quad b 3n frac12n.Kwa kuwa n ni kigezo cha 12, frac12n pia ni nambari kamili, ambayo inamaanisha a na b ni nambari kamili.Kwa hivyo, tunaweza kuchukua n kama kigawanyo chochote kati ya 12 kati ya 12 pamoja na vigawanyiko chanya na hasi, na hivyo kusababisha 12 jozi a,b. 