<prompt> Ni nambari ngapi za tarakimu tatu ambazo ni zidishio za si 5 wala 7?  <response>: Ninahitaji kupata nambari ngapi kati ya 100 na 999 ambazo hazijagawanywa na 5 au 7. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia kanuni ya kujumuisha-kutengwa, ambayo inasema kwamba idadi ya vitu katika muungano wa seti mbili ni sawa na jumla ya nambari katika kila seti toa idadi ya vipengee kwenye makutano yao. Katika kesi hii, seti mbili ni zidishi za 5 na zidishi za 7 katika safu 100 hadi 999. Ili kupata idadi ya zidishi 5 katika safu hii, ninaweza kugawanya ncha kwa 5 na kurudisha chini ili kupata nambari. ya vizidishi chini au sawa na kila ncha. Kwa 100, hii inatoa 1005 20, na kwa 999, hii inatoa 9995 199. Kwa hiyo kuna 199 - 20 1 180 nyingi za 5 katika anuwai 100 hadi 999. Vile vile, kupata idadi ya mawimbi ya 7 katika safu hii, naweza kugawanya miisho kwa 7 na kurudisha chini. Kwa 100, hii inatoa 1007 14, na kwa 999, hii inatoa 9997 142. Kwa hivyo kuna 142 - 14 1 129 zidishi za 7 katika anuwai 100 hadi 999. Ili kupata idadi ya zidishi za zote 5 na 7 katika safu hii, ninaweza kutumia ukweli kwamba kizidishio cha kawaida zaidi cha 5 na 7 ni 35, na kugawanya miisho kwa 35 na kurudisha chini. Kwa 100, hii inatoa 10035 2, na kwa 999, hii inatoa 99935 28. Kwa hivyo kuna 28 - 2 1 27 zidishi za 5 na 7 katika safu 100 hadi 999. Sasa, kwa kanuni ya ujumuishaji-kutojumuisha, idadi ya vizidishi vya ama 5 au 7 katika safu hii ni 180 129 - 27 282. Kwa hivyo, idadi ya nambari ambazo ni zidishi za si 5 wala 7 katika safu hii ni jumla ya nambari katika safu hii. safu hii ikiondoa idadi ya vizidishi vya ama 5 au 7. Jumla ya nambari katika masafa 100 hadi 999 ni 999 - 100 1 900. Kwa hivyo jibu la mwisho ni 900 - 282 618. 