<prompt> Mkutano wa hesabu unawasilisha mfululizo wa mihadhara na wahadhiri sita tofauti. Ikiwa mhadhara wa Dk. Smith unategemea mhadhara wa Dk. Jones, ili kwamba Dk. Smith lazima apangiwe wakati fulani baada ya Dk Jones, wahadhiri sita wanaweza kupangwa kwa maagizo ngapi?  <response>: Nahitaji kutafuta idadi ya njia za kupanga watu sita mfululizo, na kikwazo kwamba lazima Dk. Smith atakuja baada ya Dk Jones. Ningeweza kujaribu kutumia kanuni ya msingi ya kuhesabu, ambayo inasema kwamba ikiwa nina chaguo za n kwa tukio moja na m chaguo kwa tukio lingine, basi kuna chaguo n mara m kwa matukio yote mawili kwa pamoja. Hata hivyo, hili linaweza kuwa gumu kuomba hapa, kwa kuwa idadi ya chaguo kwa kila nafasi ya mihadhara inategemea ni nani ambaye tayari ameratibiwa. Njia nyingine ya kukabiliana na tatizo hili ni kufikiria ni nafasi ngapi zilizopo kwa Dk. Smith, ikizingatiwa kwamba lazima Dk Jones aje mbele yake. Ikiwa Dk. Jones ndiye mhadhiri wa kwanza, basi Dk. Smith anaweza kuwa mhadhiri yeyote kati ya watano waliosalia, kwa hivyo kuna chaguo 5 kwake. Ikiwa Dk. Jones ndiye mhadhiri wa pili, basi Dk. Smith anaweza kuwa yeyote kati ya wahadhiri wanne waliosalia, kwa hivyo kuna chaguo 4 kwake. Na kadhalika, hadi ikiwa Dk. Jones ndiye mhadhiri wa tano, basi Dk. Smith anaweza tu kuwa mhadhiri wa sita, kwa hivyo kuna chaguo 1 kwake. Kwa hivyo, jumla ya chaguo za Dk. Smith, ikizingatiwa kwamba Dk. Jones anakuja mbele yake, ni 5 4 3 2 1 15. Sasa, kwa kila moja ya chaguo hizi, sina budi kupanga wahadhiri wengine wanne. , ambao hawana vikwazo juu ya utaratibu wao. Hii ni ruhusa tu ya vitu 4, ambayo ni 4 factorial, au 4 mara 3 mara 2 mara 1, ambayo ni 24. Kwa hiyo, kwa kila chaguo la Dk. Smith, nina njia 24 za kupanga wahadhiri wengine wanne. Kwa hivyo, jumla ya njia za kupanga wahadhiri wote sita, pamoja na kikwazo ambacho Dk. Smith anakuja baada ya Dk. Jones, ni 15 mara 24, ambayo ni 360. 