<prompt> Matrix ya kuakisi kupitia ndege fulani P, ambayo hupitia asili, imetolewa nanewcommandarraystretch1.5 anzapmatrix frac1115 frac215 frac23 frac22101 15 frac1415 -frac13 frac23 -frac13 -frac23 endpmatrix renewcommandarraystretch1.Tafuta vekta ya kawaida ya ndege P. Andika jibu lako kwa njia ya beginpmatrix a b c end pmatrix, ambapo a, b, na c ni nambari kamili, a 0, na gcda,b,c 1.  <response>: Ikiwa beginpmatrix x y z endpmatrix ni vekta katika ndege P, basi uakisi huipeleka vekta yenyewe. Hivyo,newcommandarraystretch1.5 anzapmatrix frac1115 frac215 frac23 frac22101 15 frac1415 -frac13 frac23 -frac13 -frac23 mwishopmatrix amri mpyaarraystretch1 anzapmatrix x y z endpmatrix anzapmatrix x y z mwishopmatrix .Kishanewcommandarraystretch1.5 anzapmatrix frac1115 x frac215 y frac23 z frac 215 x frac1415 y - frac13 z frac23 x - frac13 y - frac 23 z endpmatrix renewcommandarraystretch1 beginpmatrix x y z endpmatrix.Hii inatupa frac11 15 x frac215 y frac23 z x, frac215 x frac1415 y - frac13 z y, na frac23 x - frac13 y - frac23 z z. Kila moja ya equations hizi hupunguza2x - y - 5z 0,kwa hivyo vekta ya kawaida ya ndege ni beginpmatrix 2 -1 -5 endpmatrix. 