<prompt> Kuna njia ngapi za kuweka mipira 5 kwenye masanduku 3 ikiwa mipira inaweza kutofautishwa lakini sanduku hazitofautishi?  <response>: Kwa kuwa visanduku haviwezi kutofautishwa, kuna matukio 5 tofauti ya kupanga idadi ya mipira katika kila kisanduku: 5,0,0, 4,1,0, 3,2,0 , 3,1,1, au 2,2,1.5,0,0: Kuna 1 njia pekee ya kuweka mipira yote 5 kwenye kisanduku kimoja.4,1,0: Kuna binom54 chaguo 5 kwa mipira 4 katika mojawapo ya visanduku.3,2,0: Kuna binom53 chaguo 10 kwa mipira 3 katika mojawapo ya visanduku.3,1,1: Kuna binom53 chaguo 10 kwa mipira 3 katika moja ya visanduku, na tunagawanya tu mbili za mwisho kati ya visanduku vingine visivyoweza kutofautishwa.2,2,1: Kuna chaguo binom52 10 kwa moja ya visanduku vilivyo na mipira miwili, kisha binom32 chaguo 3 za sanduku la pili na mipira miwili, na chaguo moja iliyobaki kwa la tatu. Walakini kwa kuwa masanduku yenye mipira miwili hayatofautiani, tunahesabu kila jozi ya mipira mara mbili, na lazima tugawanye kwa mbili. Kwa hivyo kuna dfrac10 mara 32 15 mipangilio ya mipira kama 2,2,1.Hivyo jumla ya mipangilio ya masanduku 3 yasiyotambulika na mipira 5 inayoweza kutofautishwa ni 1 5 10 10 15 41.textbfSuluhisho mbadala: Kuna 35 243 mipango ya kuweka mipira 5 inayoweza kutofautishwa katika visanduku 3 vinavyoweza kutofautishwa. Miongoni mwa mipangilio hii 243, kuna kesi moja katika tatizo letu ambalo linahesabiwa mara tatu: ikiwa mipira yote 5 imewekwa kwenye sanduku moja na masanduku mengine mawili yote hayana chochote. Hii inaacha mipango mingine 240.Kwa kila kesi nyingine, yaliyomo katika kila kisanduku ni tofauti, na kwa hivyo visa hivi kila moja huhesabiwa 3! 6 mara. Kwa hivyo lazima kuwe na kesi 40 kati ya hizi, na tuna jumla ya kesi 41. 