<prompt> Mwanajiolojia mwenye bidii anafadhili shindano ambalo washiriki wanapaswa kukisia umri wa mwamba unaongaa. Anatoa dalili hizi: umri wa mwamba huundwa kutoka kwa tarakimu sita 2, 2, 2, 3, 7, na 9, na umri wa mwamba huanza na tarakimu isiyo ya kawaida.Je, kuna uwezekano ngapi kwa umri wa rock?  <response>: Kuna tarakimu tatu zisizo za kawaida za kuchagua kutoka: 3, 7, na 9. Mara tu ninapochagua tarakimu ya kwanza, nina tarakimu tano zilizosalia ili kupanga kwa mpangilio wowote. Walakini, lazima niwe mwangalifu nisizidishe, kwa sababu nambari zingine zinarudiwa. Kwa mfano, nikichagua 3 kama tarakimu ya kwanza, nina 2, 2, 2, 7, na 9 zimesalia kupanga. Lakini kubadilishana yoyote ya 2s haibadilishi nambari, kwa hivyo lazima nigawanye kwa idadi ya njia za kupanga 2s, ambayo ni 3!. Vile vile, nikichagua 9 kama tarakimu ya kwanza, nina 2, 2, 2, 3, na 7 zimesalia kupanga, na ni lazima nigawanye kwa 3! ili kuepuka kuhesabu kupita kiasi. Ikiwa nitachagua 7 kama nambari ya kwanza, nina 2, 2, 2, 3, na 9 iliyobaki kupanga, na pia lazima nigawanye kwa 3!. Kwa hivyo, kwa kila moja ya tarakimu tatu zisizo za kawaida ninazoweza kuchagua kama tarakimu ya kwanza, nina njia 5! 3! za kupanga tarakimu zilizobaki. Kwa hivyo, idadi ya jumla ya uwezekano wa umri wa mwamba ni 3 5! 3! 3 20 60. 