<prompt> Ikiwa x x y 10 na x y - y 12, pata x y.  <response>: Ninaona kuwa hesabu zote mbili zinahusisha maadili kamili, ambayo yanaweza kuwa na maana tofauti kulingana na ishara za x na y. Ili kurahisisha tatizo, nitazingatia hali nne: x na y zote ni chanya, x na y zote ni hasi, x ni chanya na y ni hasi, au x ni hasi na y ni chanya. Nitaanza na kesi ya kwanza, ambapo x na y ni chanya. Katika kesi hii, maadili kamili hayaathiri ishara za x na y, kwa hivyo ninaweza kuandika upya milinganyo kama x x y 10 na x y - y 12. Kurahisisha, napata 2x. y 10 na x 12. Kuweka x 12 kwenye mlinganyo wa kwanza, ninapata 212 y 10, ambayo ina maana y -14. Hii inakinzana na dhana yangu kwamba y ni chanya. , hivyo kesi hii haiwezekani. Ifuatayo, nitazingatia kesi ya pili, ambapo x na y ni hasi. Katika kesi hii, maadili kamili hubadilisha ishara za x na y, kwa hivyo ninaweza kuandika tena milinganyo kama -x x y 10 na x - y - y 12. Kurahisisha, napata y 10 na x - 2y 12. Kuweka y 10 kwenye mlinganyo wa pili, napata x - 210 12, ambayo inamaanisha x 32. Hii inakinzana na dhana yangu kwamba x ni hasi, hivyo kesi hii pia haiwezekani. Ifuatayo, nitazingatia kesi ya tatu, ambapo x ni chanya na y ni hasi. Katika kesi hii, maadili kamili hubadilisha ishara ya y, kwa hivyo ninaweza kuandika upya milinganyo kama x x y 10 na x -y - y 12. Kurahisisha, napata 2x y 10 na x - 2y 12. Kutatua kwa y kulingana na x, napata y 10 - 2x na y fracx - 122. Kuweka semi hizi sawa kwa kila mmoja, ninapata 10 - 2x fracx - 122, ambayo ina maana x frac325. Kubadilisha x frac325 katika mojawapo equation, napata y -frac145. Hii inakidhi dhana yangu kwamba x ni chanya na y ni hasi, kwa hivyo kesi hii inawezekana. Hatimaye, nitazingatia kesi ya nne, ambapo x ni hasi na y ni chanya. Katika kesi hii, maadili kamili hubadilisha ishara ya x, kwa hivyo ninaweza kuandika tena milinganyo kama -x x y 10 na x y - y 12. Kurahisisha, napata y 10 na x 12. Hii inapingana na dhana yangu kwamba x ni hasi, hivyo kesi hii haiwezekani. Kwa hiyo, kesi pekee inayowezekana ni ya tatu, ambapo x ni chanya na y ni hasi. Tayari nimegundua kuwa x frac325 na y -frac145, ili niweze kuziongeza ili kupata x y. 