<prompt> Acha a na b ziwe nambari halisi zisizo hasi kama hizodhambi shoka b sin 29xkwa nambari zote x. Tafuta thamani ndogo kabisa ya a.  <response>: Kwanza, acha a na b ziwe nambari halisi zisizo hasi kama hizodhambi shoka b sin 29xkwa nambari zote x. Let a a 2 pi n kwa nambari kamili n. Kishaanzaaligndhambi a x b dhambi a 2 pi n x b dhambi shoka b 2 pi n x dhambi shoka b dhambi 29xendalignkwa nambari zote x.Kinyume chake, tuseme a, a, na b ni nambari halisi zisizo hasi kiasi kwambadhambi shoka b sin ax b sin 29x quad kwa nambari zote x. Kisha kutoka kwa fomula ya kuongeza pembe, shoka la dhambi cos b cos shoka sin b sin ax cos b cos ax sin b dhambi 29x.Kuchukua x 0 katika , tunapata sin b 0. Kwa hivyo, shoka la dhambi cos b sin ax cos b.Tangu cos b neq 0,sin ax sin axkwa nambari zote x.Kuchukua x 1, tunapata sin a sin a. Tukichukua x 2, tunapata sin 2a sin 2a. Kutoka kwa fomula ya kuongeza pembe,sin 2a sin a cos a cos a sin a 2 sin a cos a.Vile vile, sin 2a 2 sin a cos a, so2 sin a cos a 2 sin a cos a.Kuchukua x 1 katika sin ax cos b sin ax cos b dhambi 29x, tunapatasin a cos b sin a cos b dhambi 29,ambayo ina maana sin a sin a neq 0. Hivyo, tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa usalama 2 sin a cos a 2 sin a cos a kwa 2 sin a 2 sin a, kupatacos a cos a.Mwishowe, kwa kuwa sin a sin a na cos a cos a, a na a lazima zitofautiane kwa a nyingi ya 2 pi.Katika kazi yetu, tulipata kwamba ikiwadhambi shoka b sin 29xkwa nambari zote x, kisha sin b 0, hivyo b ni mgawo wa pi. Kwa kuwa kitendakazi cha sine kina kipindi 2 pi, tunahitaji tu kuzingatia hali ambapo b 0 au b pi.Ikiwa b 0, basisin ax sin 29xkwa nambari zote x. Tunaona kwamba a 29 inafanya kazi, kwa hivyo masuluhisho pekee ni ya umbo a 29 2k pi, ambapo k ni nambari kamili. Nambari halisi ndogo isiyo hasi ya fomu hii ni a 29 - 8 pi.Ikiwa b pi, basidhambi shoka pi sin 29xkwa nambari zote x. Tunaona kwamba a -29 inafanya kazi, kwanisin -29x pi dhambi -29x cos pi sin 29x.Kwa hivyo masuluhisho pekee ni ya umbo a -29 2k pi, ambapo k ni nambari kamili. Nambari halisi ndogo isiyo hasi ya fomu hii ni a -29 10 pi.Kwa hivyo, ndogo zaidi ya mara kwa mara a ni 10 pi - 29. 