<prompt> Thibitisha kuwa grafu iliyounganishwa yenye wima n na kingo za n-1 ni mti.  <response>: Ili kuthibitisha kwamba grafu iliyounganishwa yenye vipeo vya n na kingo za n-1 ni mti, tunahitaji kuonyesha kwamba inakidhi sifa za mti. Mti ni grafu isiyoelekezwa ambayo imeunganishwa na haina mizunguko.Acha G iwe grafu iliyounganishwa yenye wima n na kingo za n-1.Uthibitisho kwa kupingana:Fikiria kuwa G ina mzunguko. Ikiwa kuna mzunguko katika G, basi tunaweza kuondoa makali moja kutoka kwa mzunguko bila kukata grafu kwani bado kutakuwa na njia nyingine kati ya wima zozote mbili kwenye mzunguko. Baada ya kuondoa makali haya, tunasalia na grafu iliyounganishwa na wima n na kingo za n-2.Walakini, kulingana na taarifa ya shida, grafu yetu inapaswa kuwa na kingo za n-1. Hii ina maana kwamba dhana yetu kwamba G ina mzunguko lazima iwe ya uwongo. Kwa hivyo, G haina mizunguko yoyote.Kwa kuwa G imeunganishwa na haina mizunguko, inakidhi sifa za mti. Kwa hivyo, grafu iliyounganishwa na wima n na kingo za n-1 ni mti. 