<prompt> Grafu ya parabola iliyofafanuliwa na mlinganyo yx-223 inazungushwa digrii 180 kuhusu kipeo chake, kisha kuhamishiwa vitengo 3 upande wa kushoto, kisha kuhamishiwa vitengo 2 chini. Parabola inayotokana ina sufuri kwa xa na xb. ab ni nini?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kuelewa jinsi mabadiliko yanavyoathiri equation na zero za parabola. Ninaweza kuanza kwa kuandika mlingano wa parabola asilia katika umbo la kawaida: yx-223. Hii ina maana kwamba kipeo cha parabola asilia kiko 2,3 na mhimili wa ulinganifu ni x2. Ninapozungusha parabola digrii 180 kuhusu kipeo chake, ninaipindua juu chini na kuweka vertex sawa. Kwa hivyo mlinganyo wa parabola iliyozungushwa ni y-x-223. Ninapohamisha parabola vitengo 3 kwenda kushoto, mimi husogeza kipeo na mhimili wa ulinganifu vitengo 3 upande wa kushoto. Kwa hivyo mlinganyo wa parabola iliyohamishwa ni y-x123. Ninapohamisha parabola vitengo 2 chini, mimi husogeza kipeo na mhimili wa ulinganifu wa vitengo 2 chini. Kwa hivyo mlinganyo wa parabola ya mwisho ni y-x121. Sasa naweza kupata sufuri za parabola ya mwisho kwa kuweka y0 na kutatua kwa x. Ninapata 0-x121, ambayo hurahisisha hadi x121, ambayo ina masuluhisho mawili: x-2 au x0. Hizi ndizo thamani za a na b, kwa hivyo ab-20-2. 