<prompt> Kokotoa dbinom165.  <response>: Mgawo wa binomial dbinomnk huhesabu idadi ya njia za kuchagua vitu k kati ya vitu n tofauti, bila kuzingatia mpangilio. Ningeweza kutumia fomula dbinomnk fracn!k!n-k!, ambapo n! ni kipengele cha n, kumaanisha bidhaa ya yote chanya. nambari kamili hadi na kujumuisha n. Kwa hivyo, ninahitaji kugawanya 16 mara 15 mara 14 mara 13 mara 12 na 5! ili kupata nambari sahihi ya njia za kuchagua vitu 5 kati ya 16 bila kuzingatia agizo. Hii inanipa frac16 mara 15 mara 14 mara 13 mara 125 mara 4 mara 3 mara 2 mara 1 frac16 mara 15 mara 14 mara 13 mara 12120. Ninaweza kurahisisha sehemu hii kwa kughairi mambo ya kawaida katika nambari na denominator. Ninagundua kuwa 15 na 3 zina kipengele cha kawaida cha 3, kwa hivyo ninaweza kugawanya zote kwa 3 na kupata 5 na 1. Vile vile, 12 na 4 zina kipengele cha kawaida cha 4, kwa hivyo ninaweza kugawanya zote kwa 4 na kupata 3 na 1. Hii inaniacha na frac16 mara 5 mara 14 mara 13 mara 35 mara 1 mara 1 mara 2 mara 1 frac16 mara 5 mara 14 mara 13 mara 310. Ninaweza kurahisisha hili zaidi kwa kughairi 5 kutoka kwa nambari na denominator, na kupata frac16 mara 14 mara 13 mara 32. Hatimaye, ninaweza kugawanya nambari na kipunguzo kwa 2, na kupata frac8 mara 14 mara 13 mara 31. Hii ni sawa na 8 mara 14 mara 13 mara 3, ambalo ndilo jibu la mwisho. 