<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi kama hizocos x cos y cos z sin x sin y sin z 0.Tafuta jumla ya thamani zote zinazowezekana za cos 2x cos 2y cos 2z .  <response>: Acha a eix, b eiy, na c eiz. Kishaanzaaligna b c eix eiy eiz cos x cos y cos z i sin x sin y sin z 0.mwishoalignPia,anzaalignfrac1a frac1b frac1c frac1eix frac1e iy frac1eiz e-ix e-iy e-iz cos -x cos -y cos -z i dhambi -x dhambi -y dhambi -z cos x cos y cos z - i sin x sin y sin z 0.mwishoalignKwa hiyo,abc kushoto frac1a frac1b frac1c kulia ab ac bc 0.Sasa,anzaaligna2 b2 c2 e2ix e2iy e2iz cos 2x cos 2y cos 2z i sin 2x sin 2y sin 2z.endalignSquaring a b c 0, tunapataa b c2 a2 b2 c2 2ab ac bc 0.Kwa hiyo, a2 b2 c 2 0, ambayo inamaanisha thamani pekee inayowezekana ya cos 2x cos 2y cos 2z ni 0. 