<prompt> Equation x3 8x2 - 4x c 0 ina mizizi mitatu, moja ambayo ni jumla ya nyingine mbili. c ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo huu ni wa ujazo, kwa hivyo lazima uwe na mizizi mitatu, ama yote halisi au moja halisi na miunganisho miwili changamano. Pia ninaona kwamba mgawo wa x3 ni 1, ambayo ina maana kwamba jumla ya mizizi ni sawa na kinyume cha mgawo wa x2, ambayo ni -8. Kwa hiyo, ikiwa mzizi mmoja ni jumla ya mingine miwili, basi mzizi huo lazima uwe -82 -4. Hii inamaanisha kuwa -4 ni mzizi wa equation, kwa hivyo ninaweza kutumia mgawanyiko wa syntetisk kupata sababu nyingine ya equation ya ujazo. Ili kufanya mgawanyiko wa synthetic, ninaandika coefficients ya equation mfululizo, na kisha kuandika -4 chini na kushoto ya mgawo wa kwanza. Ninaleta chini mgawo wa kwanza, ambao ni 1, na kuzidisha kwa -4, na kuandika matokeo chini ya mgawo wa pili, ambayo ni 8. Ninapata -4, na ninaiongeza kwa 8, na kuandika matokeo hapa chini, ambayo ni 4. Ninarudia mchakato huu kwa mgawo unaofuata, nikizidisha kwa -4 na kuongeza kwa mgawo unaofuata. Ninapata -16, na ninaiongeza kwa -4, na kuandika matokeo hapa chini, ambayo ni -20. Ninapata 80, na ninaiongeza kwa c, na kuandika matokeo hapa chini, ambayo ni c 80. Matokeo ya mwisho ni salio la mgawanyiko, na inapaswa kuwa sifuri ikiwa -4 ni mzizi wa equation. Kwa hiyo, ninahitimisha kuwa c 80 0, au c -80. 