<prompt> Nambari kuu nne a, b, c na d huunda mfuatano wa hesabu unaoongezeka kwa a 5 na tofauti ya kawaida 6. Je, tarakimu hizo za a ni zipi?  <response>: Ninataka kupata sehemu kuu nne ambazo ni vitengo 6 tofauti kutoka kwa kila moja, nikianza na a kubwa zaidi kuliko 5. Ninagundua kuwa primer yoyote kubwa kuliko 5 lazima imalizie na 1, 3, 7, au 9, kwa vile sivyo. inaweza kugawanywa na 2 au 5. Kwa hivyo ninaweza kujaribu kupata a kwa kuangalia nambari zile za primes zingine kwenye mlolongo. Ikiwa a itaisha na 1, basi b a 6 inaisha na 7, c b 6 inaisha na 3, na d c 6 inaisha na 9. Hii inawezekana, kwa kuwa kuna hakuna sheria dhahiri za mgawanyiko za 3, 7, au 9. Ikiwa a itaisha na 3, basi b a 6 inaisha na 9, c b 6 inaisha na 5, na d c 6 inaisha na 1. Hili haliwezekani, kwa kuwa c ingegawanywa na 5 na si mkuu. Ikiwa a itaishia na 7, basi b a 6 inaisha na 3, c b 6 inaisha na 9, na d c 6 inaisha na 5. Hili pia haliwezekani, kwa sababu sawa na hapo awali. Ikiwa a itaishia na 9, basi b a 6 inaisha na 5, c b 6 inaisha na 1, na d c 6 inaisha na 7. Hili pia haliwezekani, kwa sababu sawa na hapo awali. Kwa hivyo tarakimu pekee zinazowezekana kwa a ni 1. 