<prompt> Kwa msururu wowote wa nambari halisi Aa_1,a_2,a_3,ldets, fafanua Delta A kuwa mfuatano a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3,ldets, ambaye muda wa ntextth ni a_n1-a_n. Tuseme kwamba masharti yote ya mfuatano DeltaDelta A ni 1, na hiyo a_19a_920. Tafuta a_1.  <response>: Muhula wa nth wa DeltaDelta A ni a_n2 - a_n1 - a_n1 - a_n a_n2 - 2a_n1 a_n, kwa hivyo tuna a_n2 - 2a_n1 a_n 1 kwa n. zoteKwa k fulani, muhtasari wa milinganyo anzailiyopangwa a_3-2a_2a_11 a_4-2a_3a_21 a_5 - 2a_4 a_3 1 ;vdots a_k-1 - 2a_k-2 a_k-3 1 a_k- 2a_k-1 a_k -2 1 a_k1 - 2a_k a_k-1 1 mwishoiliyopangwainatoa a_k1 - a_k - a_2 a_1 k-1kwa kughairiwa kwa vilaza. Kuandika mlinganyo huu kutoka k1 hadi km-1, tunapata anzailiyopangwa a_2 - a_1 - a_2 a_1 0 a_3 - a_2 - a_2 a_1 1 ; vdots a_m - a_m-1 - a_2 a_1 m-2 mwishoiliyopangwaIkijumlisha haya kisha inatoa anzailiyopangwa a_m - a_1 - m-1a_2 - a_1 0 1 2 vidoti m-2 tfrac12m-2m-1. endiliyopangwaYaani, a_m tfrac12m-2m-1 a_1 ma_2-a_1, ambayo ni ya umbo a_m tfrac1 2 m2 Bm C,ambapo B na C ni za kudumu.Tumepewa kuwa a_19 a_92 0, ambayo ina maana kwamba tfrac12m2 Bm C ina mizizi 19 na 92. Kwa hivyo ni lazima iwe kesi ambayo a_m tfrac12m-19m-92kwa m. zote Kwa hivyo, a_1 tfrac121- 191-92 tfrac12 -18 -91 819. 