<prompt> Wakati px Ax5 Bx3 Cx 4 imegawanywa na x - 3, salio ni 11. Tafuta salio wakati px inagawanywa kwa x 3 .  <response>: Ninajua kuwa nadharia iliyosalia inasema kwamba salio wakati px ya polynomial imegawanywa na x - a ni sawa na pa, thamani ya polynomial katika a. Kwa hivyo, ili kupata salio wakati px imegawanywa na x - 3, ninahitaji tu kuchomeka x 3 kwenye px na kurahisisha. Kwa kufanya hivyo, ninapata p3 A35 B33 C3 4 243A 27B 3C 4. Lakini pia najua kwamba hii inapaswa kuwa sawa na 11, ili niweze kuweka mlinganyo: 243A 27B 3C 4 11. Vile vile, ili kupata salio wakati px imegawanywa na x 3, nahitaji chomeka x -3 kwenye px na kurahisisha. Hiyo inanipa p-3 A-35 B-33 C-3 4 -243A - 27B - 3C 4. Hii ndiyo iliyobaki mimi m kutafuta, lakini sijui maadili ya A, B, na C. Hata hivyo, ninaweza kutumia equation niliyopata kutoka kwa mgawanyiko wa kwanza ili kuondokana na mojawapo ya vigezo. Kwa mfano, ninaweza kutatua C kulingana na A na B kwa kutoa 4 kutoka pande zote mbili na kugawanya kwa 3: C frac11 - 4 - 243A - 27B3 frac7 - 243A - 27B3. Sasa ninaweza kubadilisha usemi huu kwa C hadi salio la pili na kurahisisha: p-3 -243A - 27B - 3frac7 - 243A - 27B3 4 -243A - 27B - 7 243A 27B 4 -3. Kwa hiyo, salio wakati px imegawanywa na x 3 ni -3. 