<prompt> Mlinganyo y-16t222t45 unaelezea urefu katika futi wa mpira unaorushwa kwenda juu kwa futi 22 kwa sekunde kutoka futi 45 juu ya ardhi. Tafuta wakati kwa sekunde wakati mpira utaanguka chini. Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninahitaji kupata thamani ya t ambayo hufanya y0, kwani hiyo inamaanisha kuwa mpira uko katika kiwango cha chini. Ili kufanya hivyo, naweza kutumia fomula ya quadratic, ambayo inasema kwamba ikiwa nina equation ya fomu ax2bxc0, basi suluhisho ni xfrac-bpmsqrt. b2-4ac 2a. Katika hali hii, a-16, b22, na c45, kwa hivyo kuunganisha thamani hizo kwenye fomula hunipa tfrac-22pmsqrt222- 4-16452-16. Kwa kurahisisha usemi huo, ninapata tfrac-22pmsqrt4842880-32frac-22pmsqrt3364-32. Sasa, ninahitaji kupata mzizi wa mraba wa 3364. Ningeweza kutumia kikokotoo, lakini pia niligundua kuwa 3364 inaweza kugawanywa na 4, kwa hivyo ninaweza kuihesabu kama 4cdot 841. Kisha, sqrt4cdot 841sqrt4cdotsqrt8412cdot 2958. Kwa hivyo, tfrac-22pm 58-32. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za t: tfrac-2258-32frac36-32-frac98, au tfrac-22-58-32frac-80-32frac52. Hata hivyo, moja tu ya maadili haya yana maana katika muktadha wa tatizo. Thamani t-frac98 ni hasi, ambayo ina maana kwamba ingelingana na muda kabla ya mpira kurushwa. Hilo halina maana, kwa kuwa natafuta wakati ambapo mpira utapigwa chini baada ya kurushwa. Kwa hivyo, jibu sahihi ni tfrac52. 