<prompt> Kokotoa derivative ya chaguo za kukokotoa fx 3x4 - 5x2 7, ukitoa hoja za hatua kwa hatua.  <response>: Ili kuhesabu derivative ya fx 3x4 - 5x2 7, tutatumia kanuni ya nguvu kutofautisha. Kanuni ya nguvu inasema kwamba ikiwa fx xn, ambapo n ni thabiti, basi derivative fx nxn-1.Hatua ya 1: Tambua kila neno katika chaguo la kukokotoa.Chaguo hili la kukokotoa lina maneno matatu: 3x4, -5x2, na 7.Hatua ya 2: Tumia kanuni ya nguvu kwa kila muhula.Kwa muhula wa kwanza, 3x4, kipeo ni 4. Kulingana na kanuni ya nguvu, derivative ya neno hili ni 43x4-1 12x3.Kwa muhula wa pili, -5x2, kipeo ni 2. Kulingana na kanuni ya nguvu, derivative ya neno hili ni 2-5x2-1 -10x1 au kwa urahisi -10x. .Kwa muhula wa tatu, 7, hakuna mabadiliko ya x yaliyopo, kwa hivyo inachukuliwa kama ya kudumu. Derivative ya mara kwa mara daima ni 0.Hatua ya 3: Changanya viambajengo vya kila neno.Sasa, tunachanganya viini kutoka kwa Hatua ya 2: 12x3 - 10x 0Kwa hivyo, derivative ya fx 3x4 - 5x2 7 ni:fx 12x3 - 10x 