<prompt> Katika pembetatu ABC, D, E, na F ni pointi kwenye pande overlineBC, overlineAC, na overlineAB, mtawalia, kwa hivyo hiyo BD:DC CE:EA AF:FB 1:2.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.8;jozi A, B, C, D, E, F, P, Q, R;A 2,5;B 0,0;C 7,0;D interpB,C,13;E interpC,A,13;F interpA,B,13;P kiendeleziA,D,C,F;Q kiendeleziA,D,B,E;R kiendeleziB,E,C,F;kujazaP--Q--R--mzunguko,kijivu0.7;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--D;kuchoraB--E;kuchoraC--F;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, S;leboE, E, NE;leboF, F, W;leboP, P, NE;leboQ, Q, NW;leboR, R, S;asySehemu za mstari overlineAD, overlineBE, na overlineCF hupishana kwa P,Q, na R, kama inavyoonyeshwa hapo juu. Kokotoa fracPQRABC.  <response>: Acha mathbfa iashiria overrightarrowA, n.k. Kisha kutoka kwa maelezo uliyopewa,anzaalignmathbfd frac23 mathbfb frac13 mathbfc, mathbfe frac13 mathbfa frac23 mathbfc, mathbff frac23 mathbfa frac13 mathbfb.endalignKutoka milinganyo ya kwanza na ya tatu,mathbfb frac3 mathbfd - mathbfc2 3 mathbff - 2 mathbfa.Kisha 3 mathbfd - mathbfc 6 mathbff - 4 mathbfa, au 3 mathbfd 4 mathbfa 6 mathbff mathbfc , aufrac37 mathbfd frac47 mathbfa frac67 mathbff frac1101 7 mathbfc.Kwa kuwa vihesabu vya pande zote mbili za mlingano vinaongeza hadi 1, vekta iliyo upande wa kushoto iko kwenye mstari AD, na vekta iliyo upande wa kulia iko kwenye mstari CF. Kwa hivyo, vekta hii ya kawaida ni mathbfp. Zaidi ya hayo, fracAPPD frac34 na fracFPPC frac 16.Vile vile, tunaweza kuonyesha hivyofracBQQE fracCRRF frac34 quad textna quad fracDQQA fracER RB frac16.Kwa maneno mengine, AP:PQ:QD BQ:QR:RE CR:RP:PF 3:3:1.Kumbuka kwamba kwa pembetatu zinazoshiriki urefu sawa, uwiano wa maeneo yao ni sawa na uwiano wa besi zao. Kwa hivyo,fracACDABC fracCDBC frac23.KishafracPCDACD fracPDAD frac47.Mwishowe,anzaalignfracPQRPCD fracfrac12 PQ cdot PR cdot sin angle RPQfrac12 PD cdot PC cdot sin pembe CPD fracPQPD cdot fracPRPC frac34 cdot frac12 frac38.endalignTunapata kuzidisha milinganyo hii yotefracACDABC cdot fracPCDACD cdot fracPQRPCD frac23 cdot frac47 cdot frac38,ambayo inatupafracPQRABC frac17. 