<prompt> Pembetatu ABC iko kwenye ndege ya cartesian na ina eneo la 70. Viwianishi vya B na C ni 12,19 na 23,20, mtawalia, na viwianishi vya A ni p,q. Laini iliyo na wastani kwa upande BC ina mteremko -5. Tafuta thamani kubwa zaidi ya pq.asydefaultpenfontsize8; ukubwa 170; jozi A15,32, B12,19, C23,20, MB2C2, P17,22; choraA--B--C--A;choraA--M;choraB--P--C; leboA p,q,A,1,1;leboB 12,19,B,-1,-1;leboC 23,20 ,C,1,-1;leboM,M,0.2,-1; lebo17,22,P,1,1; nukta ABCMP;asy  <response>: Sehemu ya katikati M ya sehemu ya mstari overlineBC ni leftfrac352, frac392right. Mlinganyo wa wastani unaweza kupatikana kwa -5 fracq - frac392p - frac352. Pinduka zidisha na kurahisisha ili kutoa hiyo -5p frac35 cdot 52 q - frac392, hivyo q -5p 107.Tumia vibainishi ili kujua kwamba eneo la triangle ABC ni frac12 beginvmatrixp 12 23 q 19 20 1 1 1end vmatrix 70 kumbuka kuwa hakuna dhamana kamili; tutadhani kuwa suluhisho lingine la pembetatu litatoa thamani ndogo ya pq, ambayo inaweza kuthibitishwa kwa kufuata hatua hizi tena. Tunaweza kukokotoa kiashiria hiki kuwa 140 anzavmatrix 12 23 19 20 endvmatrix - anzavmatrix p q 23 20 mwishovmatrix anza vmatrix p q 12 19 mwishovmatrix Longrightarrow 140 240 - 437 - 20p 23q 19p - 12q -197 - p 11q. Kwa hivyo, q frac111p - frac33711.Tukiweka mlinganyo huu sawa na mlinganyo wa wastani, tunapata kwamba frac111p - frac33711 -5p 107, hivyo frac5611 p frac107 cdot 11 33711. Kutatua hutoa p 15 . Kubadilisha mavuno ya nyuma ambayo q 32 ; suluhisho ni p q 47. 