<prompt> Je! ni jumla gani ya thamani zote kamili za x kiasi kwamba frac672x - 23 ni nambari kamili?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata thamani zote za x ambazo hufanya 2x - 23 kigawanyo cha 67. Ninajua kuwa 67 ni nambari kuu, kwa hivyo ina vigawanyiko viwili tu: 1 na 67. Kwa hivyo, 2x - 23 lazima iwe pm 1 au pm 67. Ninaweza kuweka milinganyo minne na kutatua kwa x katika kila kesi: 2x - 23 1, 2x - 23 -1, 2x - 23 67, na 2x - 23 -67 . Kwa equation ya kwanza, ninapata x 12. Kwa equation ya pili, ninapata x 11. Kwa mlinganyo wa tatu, ninapata x 45. Kwa equation ya nne, ninapata x -22. Hizi ndizo tu nambari kamili zinazowezekana za x ambazo zinakidhi hali iliyotolewa. Ili kupata jumla ya maadili haya, naweza kuwaongeza: 12 11 45 - 22 46. 