<prompt> Tofauti kati ya nambari mbili ni 9, na jumla ya miraba ya kila nambari ni 153. Thamani ya bidhaa ya nambari mbili ni nini?  <response>: Nitaandika masharti kama milinganyo: x - y 9 na x2 y2 153. Ninaona kwamba mlinganyo wa kwanza unaweza kutatuliwa kwa x kulingana na y: x y 9. Nitabadilisha hii. usemi wa x katika mlinganyo wa pili na kurahisisha: y 92 y2 153. Nitapanua binomial na kuchanganya maneno kama: y2 18y 81 y2 153. toa 153 kutoka pande zote mbili na upate mlinganyo wa quadratic: 2y2 18y - 72 0. Nitagawanya pande zote mbili kwa 2 ili kurahisisha mlinganyo: y2 9y - 36 0. Nitaweka mlinganyo wa quadratic katika mambo mawili ya mstari: y 12 y - 3 0. Nitatumia sifa ya bidhaa sifuri na kuweka kila kipengele sawa na sifuri: y 12 0 au y - 3 0. Nitatua kwa y na pata thamani mbili zinazowezekana: y -12 au y 3. Nitatumia mlinganyo wa kwanza kupata thamani zinazolingana za x kwa kila thamani ya y: x y 9. Ikiwa y -12, basi x -12 9 -3. Ikiwa y 3, basi x 3 9 12. Nitaangalia ikiwa jozi hizi za maadili zinakidhi mlinganyo wa pili: x2 y2 153. Ikiwa x -3 na y -12, basi x 2 y2 -32 -122 9 144 153, ambayo ni sahihi. Ikiwa x 12 na y 3, basi x2 y2 122 32 144 9 153, ambayo pia ni sahihi. Nitahitimisha kuwa kuna jozi mbili za nambari zinazokidhi masharti yaliyotolewa: -3, -12 na 12, 3. Shida inauliza thamani ya bidhaa ya nambari mbili, kwa hivyo nitazidisha x na y kwa kila jozi. Ikiwa x -3 na y -12, basi xy -3 -12 36. Ikiwa x 12 na y 3, basi xy 12 3 36. Nitaona kwamba bidhaa ni sawa kwa jozi zote mbili, na jibu la mwisho ni 36. 