<prompt> Kwa nambari kamili m, acha fm m2 m 1. Tafuta nambari kubwa kabisa chanya n kama hiyo1000 f12 f22 dotsm fn2 ge f12 f22 dotsm fn2.  <response>: Kumbuka kwamba fk2 k4 k2 1. Kwa kidogo toa na uchukue,anzaalignfk2 k4 2k2 1 - k2 k2 12 - k2 k2 k 1k2 - k 1 fk k2 - k 1.mwishoalignAidha,fk - 1 k - 12 k - 1 1 k2 - 2k 1 k - 1 k2 - k 1,hivyofk2 fk fk - 1.Hivyo, ukosefu wa usawa unakuwa1000 f1 f0 cdoti f2 f1 cdot f3 f2 dotsm fn - 1 fn - 2 cdot fn fn - 1 ge f12 f22 dotsm fn2,ambayo hurahisisha1000 ge fn. Chaguo za kukokotoa fn inaongezeka, na f31 993 na f32 1057, kwa hivyo n kubwa zaidi ni 31. 