<prompt> Tufe kubwa ina ujazo wa 288pi cubic units. Tufe ndogo ina ujazo ambao ni 12.5 ya ujazo wa duara kubwa. Je, ni uwiano gani wa radius ya duara ndogo na radius ya tufe kubwa? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata uhusiano kati ya kiasi na radii ya nyanja. Nakumbuka kwamba kiasi cha tufe kinatolewa na fomula V frac43pi r3, ambapo r ni radius. Acha r_1 iwe kipenyo cha duara kubwa na r_2 iwe kipenyo cha duara ndogo zaidi. Kisha, kwa kutumia taarifa iliyotolewa, ninaweza kuandika mlinganyo frac43pi r_23 0.125 cdot frac43pi r_13. Kurahisisha, napata r_23 0.125 r_13. Kuchukua mzizi wa mchemraba wa pande zote mbili, napata r_2 0.5 r_1. Kwa hivyo, uwiano wa kipenyo cha duara ndogo na kipenyo cha duara kubwa ni fracr_2r_1 0.5 frac12. 