<prompt> Kwa kuzingatia hiloanzaaligncos x cos y cos z 0, sin x sin y sin z 0,mwishoalignpataanzaaligntan2 x tan2 y tan2 z - tan2 x tan2 y tan2 x tan2 z tan2 y tan 2 z quad - 3 tan2 x tan2 y tan2 z.mwishopanga  <response>: Acha a eix, b eiy, na c eiz. Kishaanzaaligna b c eix eiy eiz cos x i sin x cos y i sin y cos z i sin z cos x cos y cos z i sin x sin y sin z 0.mwishoalignVile vile,anzaalignfrac1a frac1b frac1c e-ix e-iy e-iz cos x - i dhambi x cos y - i sin y cos z - i sin z cos x cos y cos z - i sin x sin y sin z 0.endalignTangu frac1a frac1b frac1c 0, fracab ac bcabc 0, hivyoab ac bc 0.Kwa kuwa a b c 0, a b c2 0, ambayo hupanuka kama a2 b2 c 2 2ab ac bc 0. Kwa hivyo,a2 b2 c2 0.Lakinianzaaligna2 b2 c2 e2ix e2iy e2iz cos 2x i sin 2x cos 2y i sin 2y cos 2z i sin 2z,mwishoalignhivyo cos 2x cos 2y cos 2z 0.Kishaanzaaligncos 2x cos 2y cos 2z cos2 x - sin2 x cos2 y - sin2 y cos2 z - sin2 z fraccos2 x - sin2 xcos2 x sin2 x fraccos2 y - sin2 ycos 2 y sin2 y fraccos2 z - sin2 zcos2 z sin2 z frac1 - tan2 x1 tan2 x frac1 - tan2 y1 tan2 y frac1 - tan2 z1 tan2 z 0.endalignInafuata hivyoanzaalign1 - tan2 x1 tan2 y1 tan2 z quad 1 tan2 x1 - tan2 y1 tan2 z quad 1 tan2 x1 tan2 y1 - tan2 z 0.endalignKupanua, tunapataanzaalign3 tan2 x tan2 y tan2 z - tan2 x tan2 y tan2 x tan2 y tan2 y tan 2 z quad - 3 tan2 x tan2 y tan2 z 0.mwishoalignKwa hiyo,anzaaligntan2 x tan2 y tan2 z - tan2 x tan2 y tan2 x tan2 z tan2 y tan 2 z quad - 3 tan2 x tan2 y tan2 z -3.mwishopanga 