<prompt> emphconvex poligoni ni poligoni ambayo kila pembe ya ndani ni chini ya digrii 180. emphdiagonal ya poligoni mbonyeo ni sehemu ya mstari inayounganisha wima mbili zisizo karibu. Je, poligoni mbonyeo yenye pande 20 ina diagonal ngapi?  <response>: Ninataka kupata fomula ya jumla ya idadi ya diagonal ya poligoni laini iliyo na pande n. Ninagundua kuwa kila kipeo cha poligoni kinaweza kuunganishwa na n - wima zingine 3 kwa mlalo, kwani lazima niepuke wima mbili zilizo karibu na vertex yenyewe. Walakini, hii ingehesabu kila diagonal mara mbili, mara moja kwa kila ncha. Kwa hivyo ninahitaji kugawanya na 2 kupata idadi halisi ya diagonal. Kwa hiyo, formula ni n n - 3 2. Sasa ninaweza kuunganisha n 20 na kurahisisha. 2020 - 3 2 2017 2 1017 170. 