<prompt> Pointi P iko ndani ya pembetatu iliyo sawa ABC hivi kwamba miinuko kutoka P hadi overlineAB, overlineBC, na overlineCA ina urefu wa 5, 6, na 7 kwa mtiririko huo. Je! eneo la pembetatu ABC ni nini?  <response>: Tunaanza kwa kuchora mchoro:asyjozi A,B,C,P,X,Y,Z;halisi s12sqrt3;A0,0; Cs,0; Bs2,s2sqrt3; P9.5,7; X futiP,B,C; YmguuP,A,B; ZmguuP,A,C;kuchoraA--B--C--mzunguko; choraP--Z; choraP--Y; kuchoraP--X;choraalama ya kuliaP,X,B,25; choraalama ya kuliaP,Z,C,25; choraalama ya kuliaP,Y,A,25;leboA,A,SW; leboB,B,N; leboC,C,SE; leboP,P,SE;lebo7,P--Z,W; lebo6,P--X,S; lebo5,P--Y,NE;asyAcha urefu wa upande wa pembetatu ABC uwe s; kwa kuwa ni sawa, eneo lake ni fracs2sqrt34.Sasa, tunachora sehemu kutoka P hadi vipeo vitatu vya pembetatu ABC, ambayo inagawanya pembetatu katika pembetatu tatu ndogo: pembetatu APB, pembetatu BPC, na pembetatu CPA.asyjozi A,B,C,P,X,Y,Z;halisi s12sqrt3;A0,0; Cs,0; Bs2,s2sqrt3; P9.5,7; X futiP,B,C; YmguuP,A,B; ZmguuP,A,C;leboA,A,SW; leboB,B,N; leboC,C,SE; leboP,P,SE;lebo7,P--Z,W; lebo6,P--X,S; lebo5,P--Y,NE;jazaP--A--B--cycle,rgb135,206,250;kujazaP--A--C--mzunguko,njano;jazaP--B--C--cycle,rgb107,142,35;kuchoraP--A,dashed; choraP--B,iliyopigwa; kuchoraP--C,dashed;kuchoraA--B--C--mzunguko; choraP--Z; choraP--Y; kuchoraP--X;asyTunaweza kukokotoa eneo la pembetatu hizi tatu ndogo, na kujumlisha maeneo yao ili kupata eneo la equilateral pembetatu ABC. Tunakokotoa eneo la pembetatu APB kwa kutumia AB kama msingi na 5 kama urefu. AB ina urefu wa s, kwa hivyo triangle APB frac12s5.Vile vile, triangle BPC frac1101 2s6 na pembetatu APC frac12s7.Tuna pembetatu ABC pembetatu APB pembetatu BPC pembetatu CPA,au anzaalignfracs2sqrt34 frac12s5frac12s6frac 127frac12s567sekunde 9.endalignTunaweza kugawanya pande zote mbili za mlinganyo uliorahisishwa hapo juu kwa s, kwa kuwa urefu wa kando ni chanya wala si sufuri, ili kupata fracssqrt349. Kutatua kwa s kunatoa s9cdot frac4sqrt312sqrt3.Mwishowe, eneo la pembetatu ABC ni pembetatu ABC fracs2sqrt34leftfracssqrt34rights 912sqrt 3108sqrt3. 