<prompt> Weka mraba kwa kila nambari kamili n katika safu 1le nle 10 na utafute masalio miraba ikigawanywa kwa 11. Ongeza matokeo yote tofauti na uyaite m. Je! ni mgawo gani wakati m imegawanywa na 11?  <response>: Ninataka kupata mabaki ya miraba ya nambari kamili kutoka 1 hadi 10 ikigawanywa na 11. Ninaweza kutumia nukuu ya modulo kuandika hii kama n2 mod 11. Ninaweza kutumia kikokotoo au kufanya hesabu za kiakili kupata mabaki haya. Kwa n1, ninapata n2 mod 11 1. Kwa n2, ninapata n2 mod 11 4. Kwa n3, ninapata n2 mod 11 9. Kwa n4, ninapata n2 mod 11 5. Kwa n5, ninapata n2 mod 11 3. Kwa n6, ninapata n2 mod 11 3 tena. Kwa n7, ninapata n2 mod 11 5 tena. Kwa n8, ninapata n2 mod 11 9 tena. Kwa n9, ninapata n2 mod 11 4 tena. Kwa n10, ninapata n2 mod 11 1 tena. Kwa hivyo masalio tofauti ni 1, 3, 4, 5, 9. Ili kupata m, ninahitaji kuziongeza. Ninapata m 1 3 4 5 9 22. Ili kupata mgawo wakati m imegawanywa na 11, ninahitaji kufanya mgawanyiko mrefu au kutumia kikokotoo. Ninapata m div 11 2 na salio la 0. 