<prompt> Kokotoa ubadilishaji wa Fourier wa chaguo za kukokotoa za Gaussian e-x2.  <response>: Mabadiliko ya Fourier ya chaguo za kukokotoa fx yanatolewa na:Fk fx e-2πikx dx, ambapo kiungo kinachukuliwa juu ya x zote.Katika kesi hii, tunayo fx e-x2. Kwa hiyo,Fk e-x2 e-2πikx dxIli kutatua muunganisho huu, tunaweza kutumia fomula muhimu ya Gaussian:e-ax2 dx πa, kwa 0Kwanza, kamilisha mraba katika kipeo:-x2 - 2πikx -x2 2πikx πk2 πk2Sasa, hebu tubadilishe u x πik. Halafu, du dx na kiunga hicho kinakuwa:Fk e-u - πik2 eπ2k2 duSasa, tunaweza kutenganisha masharti ya kielelezo:Fk eπ2k2 e-u2 duKutumia fomula muhimu ya Gaussian na 1, tunapata:Fk eπ2k2 πKwa hivyo, ubadilishaji wa Fourier wa chaguo za kukokotoa za Gaussian e-x2 ni Fk π eπ2k2. 