<prompt> Nambari changamano a, b, na c ni sufuri za polynomial Pz z3 qz r, na a2 b2 c 2 250. Pointi zinazolingana na a, b, na c katika ndege changamano ni vipeo vya pembetatu ya kulia yenye hypotenuse h. Find h2.  <response>: Kuna uhusiano gani kati ya mizizi ya polynomial na coefficients yake? Jumla ya mizizi ya polinomia ni ukanushaji wa mgawo unaofuata hadi unaoongoza uliogawanywa na mgawo unaoongoza. Hiyo ni sahihi. Kwa kuwa mgawo unaoongoza ni 1, jumla ya mizizi ni sawa na hasi ya mgawo wa pili. Hiyo ni sahihi. Kwa kuwa a,b,c ni sufuri za polynomial, tunaweza kusema kwamba abc 0 Hiyo ni sawa. Senti ni sehemu ya fraca_1b_1c_13,fraca_2b_2c_23, ambapo a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2 ziko viwianishi vya a,b,c Ndiyo, kwa hivyo tunajua kwamba fraca_1b_1c_13 0, na vivyo hivyo kwa kiratibu cha pili. Hiyo ni sahihi. Sasa, kuna uhusiano gani kati ya viwianishi vya a,b,c na ukubwa a2,b2,c2? Mraba wa ukubwa wa nambari changamano ni jumla ya miraba ya viwianishi vyake. Hiyo ni sawa. a2 a_12a_22, na vivyo hivyo kwa b na c. Tumepewa hiyo a2 b2 c2 250. Na tunajua kwamba katikati ya pembetatu ni maana ya hesabu ya kuratibu za wima za pembetatu. Lakini tunajua kwamba katikati ya pembetatu hii ni asili. Kwa hivyo a2 b2 c2 ni jumla ya miraba ya urefu wa sehemu kutoka asili hadi kila kipeo. Kwa hivyo a2 b2 c2 ni sawa na jumla ya miraba ya frac23 ya urefu wa wastani wa pembetatu. Lakini tunajua kuwa jumla ya miraba ya urefu wa wastani wa pembetatu ni sawa na frac34 ya jumla ya miraba ya urefu wa pande za pembetatu. frac49 cdoti urefu wa wastani kutoka a2 frac49 cdoti urefu wa wastani kutoka b2 frac49 cdot urefu wa wastani kutoka c2 Lakini tunajua kwamba jumla ya miraba ya urefu wa wastani wa pembetatu ni sawa na frac3 4 ya jumla ya miraba ya urefu wa pande za pembetatu. Hivyo a2 b2 c2 frac49 cdot leftfrac34cdottextjumla ya miraba ya urefu wa pande za pembetatukulia Na tumepewa hiyo a2 b2 c2 250. Kutoka kwa hili tunaweza kutatua kwa jumla ya mraba wa urefu wa pande za pembetatu. Hiyo ni sawa. 250 frac49 cdot leftfrac34cdottextjumla ya miraba ya urefu wa pande za pembetatukulia. Kwa hivyo tuna hiyo textjumla ya miraba ya urefu wa pande za pembetatu frac94 cdot frac43 cdot 250. Haki. Kwa hivyo jumla ya miraba ya urefu wa pande za pembetatu ni 250 cdot 3 750. Na tunajua kwamba katika pembetatu ya kulia yenye miguu a,b na hypotenuse h, a2 b2 h2 Kutoka hili tunaweza kutatua kwa h2. Kwa hivyo ikiwa a2 b2 h2 750 basi h2 h2 750, na hivyo 2h2 750. Kwa hivyo h2 frac7502 Na hivyo h2 375 Na hilo ndilo jibu letu la mwisho. 