<prompt> Nina begi lenye marumaru 6 yenye nambari kutoka 1 hadi 6. Mathew ana begi yenye marumaru 12 yenye nambari kutoka 1 hadi 12. Mathew anachagua marumaru moja kutoka kwenye mfuko wake na mimi ninachagua mbili kutoka zangu. Ni kwa njia ngapi tunaweza kuchagua marumaru ambapo mpangilio wa chaguo langu ni muhimu hivi kwamba jumla ya nambari kwenye marumaru yangu ni sawa na nambari yake?  <response>: Ninaona njia mbili za kutatua hii. Ya kwanza ni kwa kuorodhesha uwezekano wote. Ya pili ni kwa kutumia mchanganyiko. Nadhani kuorodhesha uwezekano wote kunaweza kuchukua muda, kwa hivyo wacha tutumie mchanganyiko. Sawa. Kwa hivyo tuseme kwamba nambari kwenye marumaru ya Mathew ni m na nambari kwenye marumaru yangu ni a na b. Kisha tunahitaji kupata idadi ya suluhu kwa abm. Haki. Sasa tuseme a na b zote ni kati ya 1 na 6. Kwa kuwa a na b ni nambari kamili, tunaweza pia kusema kwamba abm ni sawa na am-b. . Kwa hivyo sasa tunachopaswa kufanya ni kutafuta idadi ya suluhu za am-b ambapo a na b zote ziko kati ya 1 na 6. Tunapaswa pia kukumbuka kwamba mpangilio wa marumaru yangu ni muhimu. Kwa hivyo hebu tutengeneze jedwali na thamani za m kutoka 1 hadi 12 na thamani zinazolingana za a na b. Ndiyo, hasa. Kuna njia 6 za kuchagua a na kwa a yoyote kuna njia 5 za kuchagua b. Kwa hivyo kuna 6530 njia za kuchagua marumaru. Uko sawa! 