<prompt> Nina sarafu isiyo ya haki ambayo hutua kama vichwa na uwezekano wa dfrac23. Ikiwa nitageuza sarafu mara 5, kuna uwezekano gani kwamba nitapata vichwa viwili?  <response>: Ninajua kuwa hili ni tatizo la uwezekano wa binomial, kwa sababu nina idadi maalum ya majaribio huru flips na kila jaribio lina matokeo mawili yanayowezekana vichwa au mikia yenye uwezekano wa mara kwa mara. Ili kupata uwezekano wa kupata vichwa viwili kati ya vitano, ninahitaji kuzidisha uwezekano wa kupata kichwa katika kila moja ya majaribio mawili ambapo ninapata kichwa, uwezekano wa kupata mkia katika kila moja ya majaribio matatu ambapo mimi kupata mkia, na idadi ya njia za kupanga vichwa viwili na mikia mitatu katika majaribio matano. Uwezekano wa kupata kichwa katika jaribio moja ni dfrac23, na uwezekano wa kupata mkia ni 1 - dfrac23 dfrac13. Idadi ya njia za kupanga vichwa viwili na mikia mitatu katika majaribio matano ni sawa na idadi ya njia za kuchagua nafasi mbili kati ya tano za vichwa, ambayo ni binom52 dfrac5! 2!3! 10. Kwa hivyo, uwezekano wa kupata vichwa viwili kati ya vitano vilivyopinduliwa ni binom52 leftdfrac23right2 leftdfrac13 kulia3 10 cdot dfrac49 cdot dfrac127 dfrac40243. 