<prompt> Nambari kamili ya tarakimu tano iko katika mfumo AB,CBA; ambapo A, B na C ni tarakimu tofauti. Je, ni thamani gani kuu inayowezekana ya AB,CBA ambayo inaweza kugawanywa na kumi na moja?  <response>: Tunaweza kujaribu nambari kamili ya mgawanyiko kwa 11 kwa kuongeza na kupunguza tarakimu zake. Kwa mfano, 8162 inaweza kugawanywa na 11 kwa sababu 8-16-211 inaweza kugawanywa na 11. Katika hali hii, 2A-2BC lazima igawanywe na 11. Ikiwa kuna thamani za kuridhisha za B. na C zinazolingana na A9, basi nambari kamili itakayopatikana itakuwa kubwa kuliko nambari kamili iliyo na A9. Kwa hivyo, tunajaribu A9 kwanza. Ikiwa A9, basi C-2B18 lazima igawanywe kwa 11. Kwa usawa, C-2B ni sawa na -7 au 4, ambayo ina maana C2B-7 au C2B4. Tukitaka kufanya B kuwa kubwa iwezekanavyo, tunajaribu B9,8,7,ldots. B haiwezi kuwa 9 kwa sababu A, B, na C lazima ziwe tofauti. Ikiwa B8, basi C9, kwa hivyo tena tarakimu si tofauti. Ikiwa B7, basi C7 na bado tarakimu si tofauti. Ikiwa B6, basi C5, na AB,!CBA96,!569. 