<prompt> Kokotoa iint_D x d x d y, ambapo Dkushotox, y katika mathbbR2 mid x geq 0,1 leq x y leq 2,1 leq fracyx leq 2right .  <response>: Kikoa kimefungwa na hyperbolas x y1, x y2 na mistari yx na y2 x. Kikoa hiki kinaweza kuchorwa kwenye mstatili kwa kubadilisha T: quad ux y, quad vfracyx . Hivyo ni kawaida kuzingatia mabadiliko ya viwianishi T-1: quad xsqrtfracuv, quad ysqrtu v . Kikoa kinakuwa mstatili Dkushotou, v katika mathbbR2 mid 1 leq u leq 2,1 leq v leq 2kulia. Jacobian ya T-1 ni frac12 v neq 0. Kiunga kinakuwa int_12 int_12 sqrtfracuv frac12 v d u d vfrac1 2 int_12 u1 2 d u int_12 v-3 2 d vfrac135 sqrt2-6 . 