<prompt> Tafuta idadi ya polima Px ya shahada ya 4, yenye viambajengo halisi, vinavyotoshelezaPx2 Px P-x.  <response>: Acha Px ax4 bx3 cx2 dx e. Kisha Px2 ax8 bx6 cx4 dx2 e naanzaalignPx P-x ax4 bx3 cx2 dx eshoka4 - bx3 cx2 - dx e ax4 cx2 e2 - bx3 dx2 a2 x8 2acx6 2ae c2 x4 2cex2 e2 - b2 x6 2bdx4 d2 x 2 a2 x8 2ac - b2 x6 2ae - 2bd c2 x4 2ce - d2 x2 e2.endalignTunapata kwa kulinganisha coefficientsanzaaligna2 a, 2ac - b2 b, 2ae - 2bd c2 c, 2ce - d2 d, e2 e.endalignKutoka a2 a, a 0 au a 1. Lakini Px ina digrii 4, ambayo ina maana kwamba mgawo wa x4 hauwezi kuwa 0, hivyo a 1.Kutoka e2 e, e 0 au e 1.Kesi ya 1: e 0.Milinganyo inakuwaanzaalign2c - b2 b, -2bd c2 c, -d2 d.endalignKutoka -d2 d, d 0 au d -1. Ikiwa d 0, basi c2 c, hivyo c 0 au c 1.Ikiwa c 0, basi -b2 b, hivyo b 0 au b -1. Ikiwa c 1, basi 2 - b2 b, hivyo b2 b - 2 b - 1b 2 0, ambayo ina maana b 1 au b -2.Ikiwa d -1, basianzaalign2c - b2 b, 2b c2 c.endalignTukiongeza milinganyo hii, tunapata 2b 2c - b2 c2 b c, hivyob c - b2 c2 b c b c-b c b c1 - b c 0.Hivyo , b c 0 au 1 - b c 0.Ikiwa b c 0, basi c -b. Inabadilisha hadi 2c - b2 b, tunapata -2b - b2 b, hivyo b2 3b bb 3 0. Kwa hiyo, b 0 na c 0 au b -3 na c 3.Ikiwa 1 - b c 0, basi c b - 1. Inabadilisha hadi 2c - b2 b, tunapata 2b - 2 - b2 b, hivyo b2 - b 2 0. Hii quadratic haina mizizi halisi.Kesi ya 2: e 1.Milinganyo inakuwaanzaalign2c - b2 b, 2 - 2bd c2 c, 2c - d2 d.endalignTuna hiyo 2c b2 b d2 d, hivyob2 - d2 b - d b - db d b - d b - db d 1 0.Kwa hiyo, b d au b d 1 0.Ikiwa b d 1 0, basi d -b - 1. Inabadilisha hadi 2 - 2bd c2 c, tunapata2 - 2b-b - 1 c2 c,hivyo 2b2 2b c2 - c 2 0. Kukamilisha mraba kwa b na c, tunapata2 kushoto b frac12 kulia2 kushoto c - frac12 kulia2 frac54 0,kwa hivyo hakuna masuluhisho halisi ambapo b d 1 0.Ikiwa b d, basi milinganyo inakuwaanzaalign2c - b2 b, 2 - 2b2 c2 c.endalignKutoka mlingano wa kwanza, c fracb2 b2. Tukibadilisha katika mlinganyo wa pili, tunapata2 - 2b2 kushoto fracb2 b2 kulia2 fracb2 b2.Hii hurahisisha kuwa b 4 2b3 - 9b2 - 2b 8 0, ambayo huchangia kama b 4b 1b - 1b - 2 0. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana ya b ni -4, -1, 1, na 2, na thamani zinazolingana za c ya 6, 0, 1, na 3, mtawalia.Kwa hivyo, kuna 10 polynomials Px, yaanianzaalignx4 x4, x4 - x3 x3x - 1, x4 x3 x2 x2 x2 x 1, x4 - 2x3 x2 x2 x - 12, x4 - x xx - 1x2 x 1, x4 - 3x3 3x2 - x xx - 13, x4 - 4x2 6x2 - 4x 1 x - 14, x4 - x3 - x 1 x - 12 x2 x 1, x4 x3 x2 x 1 x4 x3 x2 x 1, x4 2x3 3x2 2x 1 x2 x 12.mwishopanga 