<prompt> Mfululizo wa kijiometri usio na kikomo una muhula wa kwanza wa 12 na muhula wa pili wa 4. Mfululizo wa pili usio na mwisho wa kijiometri una muhula sawa wa kwanza wa 12, muhula wa pili wa 4n, na jumla ya mara nne ya ile ya mfululizo wa kwanza. Tafuta thamani ya n.  <response>: Ili kupata thamani ya n, ninahitaji kulinganisha hesabu za safu mbili za kijiometri. Ninakumbuka kuwa jumla ya mfululizo wa kijiometri usio na kikomo wenye muhula wa kwanza wa a na uwiano wa kawaida wa r ni fraca1-r, ilimradi r1. Kwa mfululizo wa kwanza, a12 na rfrac412frac13. Kwa hivyo jumla ni frac121-frac 13frac12frac2318. Kwa mfululizo wa pili, a12 na rfrac4n12 . Kwa hivyo jumla ni frac121-frac4n12frac12frac8-n12frac144 8-n. Tatizo linasema kuwa jumla ya mfululizo wa pili ni mara nne ya mfululizo wa kwanza, kwa hivyo ninaweza kuandika mlinganyo frac1448-n4cdot 18. Ili kutatua kwa n, nazidisha na kupata 144728-n. Kwa kurahisisha, ninapata 144576-72n. Nikitoa 576 kutoka pande zote mbili, ninapata -432-72n. Nikigawanya pande zote mbili kwa -72, napata n6. 