<prompt> Koni mbili za mduara wa kulia kila moja ikiwa na kipenyo cha msingi 3 na urefu wa 8 zina shoka za ulinganifu zinazokatiza katika pembe za kulia katika sehemu ya ndani ya koni umbali wa 3 kutoka chini ya kila koni. Duara lenye radius r liko ndani ya koni zote mbili. Thamani ya juu inayowezekana ya r2 ni fracmn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.  <response>: Fikiria sehemu ya msalaba ya koni na tufe kwa ndege iliyo na shoka mbili za ulinganifu wa koni kama inavyoonyeshwa hapa chini. Tufe iliyo na upeo wa juu wa radius itakuwa tangent kwa pande za kila koni. Katikati ya tufe hiyo lazima iwe kwenye mhimili wa ulinganifu wa kila koni na kwa hivyo lazima iwe kwenye makutano ya shoka zao za ulinganifu. Acha A iwe kitovu katika sehemu ya msalaba ambapo besi za koni hukutana, na acha C iwe kitovu cha nyanja. Acha mhimili wa ulinganifu wa mojawapo ya koni uenee kutoka kwenye kipeo chake, B, hadi katikati ya msingi wake, D. Acha tufe itengenezwe kwa overlineAB kwa E. Pembetatu za kulia pembetatu ABD na pembetatu CBE zinafanana, ikimaanisha kwamba radius ya tufe niCE AD cdotfracBCAB AD cdotfracBD-CD AB 3cdotfrac5sqrt8232 frac15sqrt73sqrtfrac22573. Jumla iliyoombwa ni 22573298.asy unitsize0.6cm; jozi A 0,0; jozi TriangleOneLeft -6,0; jozi TriangleOneDown -3,-8; jozi TriangleOneMid -3,0; jozi D 0,-3; jozi TriangleTwoDown 0,-6; jozi B -8,-3; jozi C IPTriangleOneMid -- TriangleOneDown, B--D; jozi EE mguu C, A, B; radius halisi arclengthC--EE; njia circ Circle C, radius; choraA--B--TriangleTwoDown--cycle; choraB--D; choraA--TriangleOneLeft--TriangleOneDown--cycle; kuchora mzunguko; kuchoraC--EE; kuchora TriangleOneMid -- TriangleOneDown, kijivu; nuktaB, B, W; nukta E, EE, NW; nukta A, A, NE; nukta D, D, E; nukta C, C, SE; asy 