<prompt> Bainisha kundi la Galois la polynomial x4 - 2x2 1 juu ya nambari za mantiki.  <response>: Kwanza, angalia kwamba polynomial ni quadratic katika x2: x2 - 12 x4 - 2x2 1. Hivyo, ina mizizi miwili ya busara: x 1.Sasa hebu tupate mizizi mingine miwili. Tunaweza kuainisha polima kama x2 - 12 - 12 x2 - 2x2 1. Kwa hivyo mizizi mingine miwili imetolewa na x 2 na x i.Acha K iwe sehemu ya kugawanya ya polynomial juu ya busara Q. Kisha tutakuwa na mnara wa mashamba:Swali Swali2 Q2, i.Kwa kuwa Q2:Q 2 na Qi:Q 2, tunajua kwamba Q2, i:Q 4. Hata hivyo, kwa kuwa x4 - 2x 2 1 ina mizizi minne tofauti, kundi lake la Galois lazima liwe na mabadiliko kwenye mizizi hii, kwa hivyo GalKQ 4. Kwa hiyo, GalKQ 4.Kuna vikundi viwili tu vya mpangilio wa 4 hadi isomorphism: Z_4 na Z_2 × Z_2. Kuamua ni kikundi gani cha Galois, tunahitaji tu kuangalia ikiwa kuna kipengele cha mpangilio 4 katika kikundi cha Galois.Fikiria hali ya kiotomatiki σ inayofafanuliwa na σ2 -2 na σi i. Hii ina mpangilio 2, kwani σ22 2 na σ2i i. Vile vile, zingatia hali ya kiotomatiki τ iliyofafanuliwa na τ2 2 na τi -i. Hii pia ina agizo la 2.Sasa zingatia muundo στ: στ2 σ2 -2 na στi σ-i -i. Kwa hivyo, στ ni otomorphism ya mpangilio 4. Kwa hivyo, kundi la Galois lazima liwe Z_4.Kwa hivyo kundi la Galois la x4 - 2x2 1 juu ya Q ni isomorphic kwa Z_4. 