<prompt> George ana quadratic ya fomu x2bxfrac13, ambapo b ni nambari mahususi hasi. Kwa kutumia ujuzi wake wa jinsi ya kukamilisha mraba, George anaweza kuandika upya quadratic hii katika mfumo xm2frac112. b ni nini?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kutumia wazo kwamba quadratics mbili ni sawa ikiwa coefficients yao ni sawa. Hiyo inamaanisha naweza kulinganisha coefficients ya quadratic asili na ile iliyoandikwa upya na kusanidi milinganyo kadhaa. Quadratic asili ina mgawo wa 1 kwa muda wa x2, na iliyoandikwa upya pia ina mgawo wa 1 kwa muda wa x2, kwa hivyo hiyo ni thabiti. Quadratic asili ina mgawo wa b kwa muda wa x, na iliyoandikwa upya ina mgawo wa 2m kwa muda wa x, kwa kuwa ninaweza kupanua xm2 kama x22mxm2. Kwa hivyo naweza kuandika equation b2m. Quadratic asili ina neno lisilobadilika la frac13, na lililoandikwa upya lina neno lisilobadilika la m2frac112. Ili niweze kuandika mlinganyo frac13m2frac112. Sasa nina hesabu mbili na mbili zisizojulikana, kwa hivyo ninaweza kujaribu kutatua kwa b na m. Ninaweza kurahisisha equation ya pili kwa kuzidisha pande zote mbili na 12 ili kuondoa sehemu. Kisha nitapata 412m21, ambayo ninaweza kupanga upya kama 12m23. Kugawanya pande zote mbili na 12, ninapata m2frac14. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata mpmfrac12. Lakini najua kuwa b ni nambari hasi, na b2m, kwa hivyo naweza kuondoa chaguo chanya na kuhitimisha kuwa m-frac12. Kisha, nikichomeka hii kwenye equation ya kwanza, ninapata b2-frac12-1. 