<prompt> Tafuta idadi ya suluhisho kwa equationtan 5 pi cos theta cot 5 pi sin thetaambapo theta in 0, 2 pi.  <response>: Kutoka kwa equation iliyotolewa,tan 5 pi cos theta frac1tan 5 pi sin theta,hivyo tan 5 pi cos theta tan 5 pi sin theta 1.Kisha kutoka kwa fomula ya kuongeza pembe,anzaaligncot 5 pi cos theta 5 pi sin theta frac1tan 5 pi cos theta 5 pi sin theta frac1 - tan 5 pi cos theta tan 5 pi sin thetatan 5 pi cos theta tan 5 pi dhambi theta 0.endalignKwa hivyo, 5 pi cos theta 5 pi sin theta lazima iwe kizidishio kisicho cha kawaida cha fracpi2. Kwa maneno mengine,5 pi cos theta 5 pi sin theta 2n 1 cdot fracpi2kwa nambari kamili n. Kishacos theta sin theta frac2n 110.Kwa kutumia fomula ya kuongeza pembe, tunaweza kuandikaanzaaligncos theta sin theta sqrt2 left frac1sqrt2 cos theta frac1sqrt2 sin theta kulia sqrt2 kushoto sin fracpi4 cos theta cos fracpi4 sin theta kulia sqrt2 sin left theta fracpi4 kulia.mwishoalignhivyosin left theta fracpi4 kulia frac2n 110 sqrt2.Kwa hivyo, tunahitajikushoto frac2n 110 sqrt2 kulia le 1.Nambari kamili n zinazofanya kazi ni -7, -6, -5, dots, 6, zinazotupa jumla ya thamani 14 zinazowezekana za n. Zaidi ya hayo, kwa kila thamani kama hiyo ya n, mlinganyosin left theta fracpi4 kulia frac2n 110 sqrt2.ina suluhu mbili haswa katika theta. Kwa hiyo, kuna jumla ya 28 suluhu theta. 