<prompt> Thamani kubwa zaidi ya x inayotosheleza sqrtx1x inaweza kuandikwa kama dfracasqrtbc ambapo c haina sababu inayofanana na a na sqrtb na b hazigawanyiki kwa mraba wa nambari kamili zaidi ya 1. Je, thamani ya abc ni ipi?  <response>: Ninataka kupata thamani kubwa zaidi ya x inayotosheleza sqrtx1x. Ninagundua kuwa pande zote mbili za equation ni nzuri, kwa hivyo naweza mraba pande zote mbili bila kubadilisha seti ya suluhisho. Ninapata x1x2, au x2-x-10. Huu ni hesabu ya quadratic, kwa hivyo ninaweza kujaribu kutumia fomula ya quadratic kupata maadili ya x ambayo yanakidhi. Fomula ya quadratic inasema kwamba ikiwa ax2bxc0, basi xdfrac-bpmsqrtb2-4ac2a. Katika kesi hii, a1, b-1, na c-1, kwa hivyo xdfrac--1pmsqrt-12-4 1-121. Ninarahisisha usemi huu na kupata xdfrac1pmsqrt52. Hizi ni thamani mbili zinazowezekana za x, lakini nataka kubwa zaidi, kwa hivyo ninachagua ile iliyo na ishara ya kuongeza. Hiyo inamaanisha xdfrac1sqrt52. Hii tayari iko katika muundo wa dfracasqrtbc, ambapo a1, b5, na c2. Kwa hiyo, thamani ya abc ni 1528. 