<prompt> Ikiwa tutaandika sqrt2frac1sqrt2 sqrt3 frac1sqrt3 kwa njia ya dfraca sqrt2 bsqrt3c kiasi kwamba a, b, na c ni nambari kamili chanya na c ni ndogo iwezekanavyo, basi a ni nini bc?  <response>: Ninaona kuwa usemi uliotolewa una istilahi nne, mbili zikiwa hazina mantiki na mbili kati yake ni za kimantiki. Nashangaa ikiwa naweza kurahisisha usemi kwa kuchanganya maneno ya busara kwa njia fulani. Ninaona kuwa maneno ya busara yana mizizi ya mraba katika madhehebu yao, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuyasawazisha kwa kuyazidisha kwa viunganishi vyake. Kwa mfano, frac1sqrt2 fracsqrt22 na frac1sqrt3 fracsqrt 3 3. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi kama sqrt2 fracsqrt22 sqrt3 fracsqrt33. Sasa naweza kuchanganya masharti na radicals sawa kwa kuongeza coefficients yao. Hii inanipa frac3sqrt22 frac4sqrt33. Ninagundua kuwa madhehebu ni tofauti, kwa hivyo ninaweza kujaribu kupata dhehebu la kawaida ili kufanya usemi kuwa rahisi. Kizidishio kidogo cha 2 na 3 ni 6, kwa hivyo ninaweza kuzidisha muhula wa kwanza na 3 na muhula wa pili na 2 ili kupata dhehebu sawa. Hii inanipa frac9sqrt2 8sqrt36. Sasa nina usemi katika fomu inayotaka, ambapo a 9, b 8, na c 6. Ninaweza kuongeza maadili haya kupata jibu la mwisho. 