<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi kiasi kwamba 4x2 y2 16z2 1. Pata thamani ya juu zaidi ya7x 2y 8z.  <response>: Na Cauchy-Schwarzkushoto frac494 4 4 kulia 4x2 y2 16z2 ge 7x 2y 8z2.Tangu 4x 2 y2 16z2 1,7x 2y 8z2 le frac814.Kwa hivyo, 7x 2y 8z le frac92.Ili usawa utokee, lazima tuwe na frac2x72 fracy2 frac4z2 na 4x2 y2 16z 2 1. Tunaweza kutatua, kupata x frac718, y frac49, na z frac19, kwa hivyo thamani ya juu zaidi ya 7x 2y 8z ni frac92. 