<prompt> Acha m iwe bidhaa ya nambari kamili chanya chini ya 4! ambazo ni moduli zinazoweza kubadilika 4!. Tafuta salio wakati m inagawanywa kwa 4!.Hapa n! inaashiria 1timescdotstimes n kwa kila nambari chanya n.  <response>: Ninataka kupata bidhaa ya nambari zote chanya chini ya 4! 24 ambazo ni moduli zinazoweza kugeuzwa 24. Hiyo inamaanisha kuwa hawana sababu za kawaida na 24, isipokuwa 1. Ninaweza kuziorodhesha: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Kuna nane kati yao, kwa hivyo ninaweza kuziunganisha na kuzizidisha kwa jozi. Kwa mfano, 1 mara 23 23, 5 mara 19 95, 7 mara 17 119, na 11 mara 13 143. Sasa nina nambari nne ambazo zote zinalingana na -1 modulo 24, kwa kuwa ni moja chini ya mgawo wa 24. Nikizizidisha pamoja, nitapata -14 1 modulo 24. Kwa hivyo salio wakati m imegawanywa kwa 4! ni 1. 