<prompt> Tuseme m ni nambari chanya ya tarakimu mbili kiasi kwamba 6-1pmod m ipo na 6-1equiv 62pmod m. m ni nini?  <response>: Ninajua kuwa 6-1pmod m ni kinyume cha 6pmod m, ambayo ina maana kwamba 6cdot 6-1equiv 1pmod m. Kwa hivyo, ikiwa 6-1sawa 62pmod m, basi ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 6 na kupata 6cdot 6-1equiv 6cdot 62pmod m . Lakini 6cdot 6-1sawa 1pmod m, kwa hivyo hii hurahisisha hadi 1equiv 63pmod m. Hii inamaanisha kuwa 63-1 inaweza kugawanywa kwa m, au m ni kigezo cha 63-1. Ninaweza kubainisha 63-1 kama 6-16261, ambayo ni 543. Kwa hivyo, m ni 5 au 43, au kizidisho cha zote mbili. Hata hivyo, kwa kuwa m ni nambari chanya ya tarakimu mbili, thamani pekee inayowezekana ya m ni 43. Ninaweza kuangalia kuwa 6-1equiv 62pmod43 kwa kutafuta kinyume cha 6pmod43. Ninaweza kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean kupata a na b kiasi kwamba 6a43b1. Kisha a ni kinyume cha 6pmod43. Ninaanza kwa kuandika 436cdot 71. Kisha ninaandika 143-6cdot 7. Hii inamaanisha kuwa 1equiv -7cdot 6pmod43. Kwa hivyo, a-7 na b1. Ili kupata thamani chanya ya a, naweza kuongeza 43 kwake. Kwa hivyo, a36 na b1. Hii inamaanisha kuwa 6-1equiv 36pmod43. Ninaweza kuangalia kuwa 36equiv 62pmod43 kwa kuweka 6 na kuipunguza modulo 43. Ninapata 6236sawa na 36pmod43. Kwa hivyo, nimethibitisha kuwa 6-1sawa na 62pmod43. Kwa hiyo, m43. 