<prompt> Acha a iwe nambari kamili ndogo zaidi inayokidhi ukosefu wa usawa x2 - 15 2x, na b iwe nambari kubwa zaidi inayokidhi ukosefu sawa wa usawa. b-a ni nini?  <response>: Tatizo hili linahusisha kutafuta suluhu kamili za ukosefu wa usawa wa quadratic. Njia moja ya kukabiliana na hili ni kupanga upya ukosefu wa usawa na kuubainisha, ili tuweze kuona ni wapi ni chanya au hasi. Tunatoa 2x kutoka pande zote mbili, tunapata x2 - 2x - 15 0. Kuelekeza upande wa kushoto, tunapata x-5x3 0. Sasa tunaweza kutumia chati ya ishara kuamua vipindi ambapo upande wa kushoto ni hasi. Upande wa kushoto ni sifuri wakati x 5 au x -3, kwa hivyo hizi ndizo alama za mipaka za vipindi vyetu. Ili kujaribu ishara ya kila kipindi, tunaweza kuunganisha thamani yoyote katika muda huo na kuona ikiwa upande wa kushoto ni chanya au hasi. Kwa mfano, tukichomeka x 0, ambayo ni kati ya -3 na 5, tunapata 0-503 -15, ambayo ni hasi. Hii inamaanisha kuwa upande wa kushoto ni hasi kwa thamani zote za x kati ya -3 na 5. Vile vile, tunaweza kujaribu vipindi x -3 na x 5 na kuona kuwa upande wa kushoto ni mzuri katika visa vyote viwili. Kwa hivyo, ukosefu wa usawa unaridhishwa kwa x zote katika muda wa wazi -3, 5. Walakini, shida inauliza nambari ndogo na kubwa zaidi zinazokidhi ukosefu wa usawa, sio muda wote. Kwa kuwa -3 na 5 si suluhu, tunahitaji kutafuta nambari kamili zilizo karibu zaidi nazo ambazo ziko katika muda. Nambari ndogo kabisa ambayo ni kubwa kuliko -3 ni -2, na nambari kamili ambayo ni chini ya 5 ni 4. Kwa hiyo, a -2 na b 4. Ili kupata b-a, tunatoa tu -2 kutoka 4, ambayo inatupa 4 - -2 4 2 6. 