<prompt> Miduara miwili, moja ya kipenyo cha inchi 5, na nyingine ya kipenyo cha inchi 2, imeinama kwenye sehemu ya P. Kunde wawili huanza kutambaa kwa wakati mmoja kutoka kwa uhakika P, mmoja akitambaa kwenye mduara mkubwa kwa inchi 3pi kwa dakika, nyingine kutambaa kwenye mduara mdogo kwa inchi 2.5pi kwa dakika. Je, zimesalia dakika ngapi kabla ya mkutano wao unaofuata katika sehemu ya P?  <response>: Mduara wa mduara mkubwa zaidi, C_1, ni 2cdot5pi10pi. Mduara wa duara ndogo zaidi, C_2, ni 2cdot2pi4pi. Hitilafu kwenye C_1 hutambaa kwenye mduara kwa frac10pi3pifrac103 dakika, huku hitilafu kwenye C_2 inatambaa kwenye mzingo katika frac 4pi2.5pifrac85dakika . Hitilafu hizi mbili zitakutana katika sehemu ya P katika baadhi ya dakika t, wakati tdivfrac103frac3t10 na tdivfrac85 frac5t8 zote ni nambari kamili. Tuna textGCD3,10textGCD5,81, kwa hivyo inabidi tutafute LCM ya 102cdot5 na 823. LCM ni 23cdot540, kwa hivyo hitilafu zitafuata baada ya dakika t40. 