<prompt> Tatua mlingano wa tofauti dydx y2 - x2  <response>: Ili kutatua equation ya tofauti iliyotolewa, tunaweza kutumia njia ya kuunganisha mambo.Kwanza, andika upya mlinganyo kama mlinganyo wa mstari wa mpangilio tofauti wa mpangilio:dydx Pxy Qx,ambapo Px 0 na Qx y2 - x2.Sasa, pata sababu ya kuunganisha μx. Hii inafanywa kwa kutafuta ePxdx:μx e0 dx eC,ambapo C ni mara kwa mara ya ushirikiano. Kwa kuwa kuzidisha kwa mara kwa mara hakuathiri suluhisho, tunaweza kuchagua C0 kwa unyenyekevu:μx e0 1.Ifuatayo, zidisha pande zote mbili za equation kwa sababu ya kuunganisha:1dydx 0y y2 - x2.Hii inatupadydx y2 - x2.Sasa, unganisha pande zote mbili kwa heshima na x:dydx dx y2 - x2 dx.Tuna hiyoy y2 - x2 dx.Ili kuendelea, tunaweza kubadilisha: acha v y2 - x2. Kisha dvdx 2yy - 2x, hivyo dy dv 2xdx2y. Kubadilisha hii katika muunganisho wetu, tunapatadv 2xdx2y v dx.Kuunganisha pande zote mbili, tunapatay2 1y dv v dx C.Kuzidisha pande zote mbili kwa 2y, tunayoy dv 2y v dx 2Cy.Sasa badilisha nyuma v y2 - x2:y dy2 - x2 2y y2 - x2 dx 2Cy.Kuunganisha pande zote mbili, tunapatayy2 - x2 y3 - xy2 C.Kupanga upya mlinganyo wa kusuluhisha y, tunayoy3 - xy2 Cy - yy2 - x2 0.Hii ni polynomial ya mpangilio wa tatu katika y. Kwa bahati mbaya, hakuna fomula ya jumla ya kusuluhisha milinganyo kama hii, kwa hivyo hatuwezi kupata suluhisho dhahiri la y kulingana na x. Walakini, equation hii haifafanui kabisa chaguo la kukokotoa yx, ambalo ndilo suluhu la mlinganyo wa tofauti uliotolewa. 