<prompt> Mahakama inachunguza uwezekano wa kutokea kwa tukio lisilowezekana T. Kutegemewa kwa mashahidi wawili wa kujitegemea wanaoitwa Alf na Bob kunajulikana na mahakama: Alf anasema ukweli kuna uwezekano alpha na Bob kwa uwezekano beta, na hakuna ushirikiano kati ya hao wawili. Acha A na B ziwe matukio ambayo Alf na Bob wanadai mtawalia kwamba T ilitokea, na acha tauPT. Kuna uwezekano gani kwamba T ilitokea ikizingatiwa kwamba Alf na Bob walitangaza kwamba T ilitokea? Tuseme alphabeta910 na tau11000. Rejesha jibu hadi maelfu ya desimali.Nadharia Husika: Nadharia ya Bayes, iliyopewa jina la Mchungaji Thomas Bayes, ni dhana ya kimsingi katika nadharia ya uwezekano na takwimu inayoelezea uhusiano kati ya uwezekano wa masharti wa matukio mawili. Inatumika kusasisha uwezekano wa tukio au dhana kulingana na ushahidi au data mpya.Nadharia imeonyeshwa kihisabati kama:PAB PBA PA PBWapi:- PAB ni uwezekano wa masharti wa tukio A kutokea ikizingatiwa kuwa tukio B limetokea pia linajulikana kama uwezekano wa nyuma.- PBA ni uwezekano wa masharti wa tukio B kutokea kutokana na kwamba tukio A limetokea.- PA ni uwezekano wa tukio A kutokea pia hujulikana kama uwezekano wa hapo awali.- PB ni uwezekano wa tukio B kutokea.Katika muktadha wa takwimu, nadharia ya Bayes mara nyingi hutumiwa kusasisha uwezekano wa dhana A kulingana na data mpya B. Uwezekano wa hapo awali, P A, unawakilisha imani yetu ya awali juu ya nadharia kabla ya kutazama data. Uwezekano, PBA, unabainisha jinsi data inavyowezekana, ikizingatiwa kuwa nadharia ni kweli. Uwezekano wa pembezoni, PB, ni uwezekano wa jumla wa kutazama data, kwa kuzingatia nadharia zote zinazowezekana. Hatimaye, uwezekano wa nyuma, PAB, unawakilisha imani yetu iliyosasishwa kuhusu nadharia tete baada ya kuzingatia data mpya.Nadharia ya Bayes hutumiwa sana katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na kujifunza kwa mashine, utambuzi wa matibabu, fedha na kufanya maamuzi, kusasisha uwezekano kulingana na ushahidi mpya na kufanya maamuzi yenye ujuzi zaidi.  <response>: 0.075 