<prompt> Kwa kupewa nambari mbili halisi p1 na q1 ili frac1p frac1q 1 na pq 4, q ni nini ?  <response>: Ninagundua kuwa hesabu zilizopewa zinajumuisha sehemu na upatanisho, kwa hivyo ninashangaa ikiwa kuna njia ya kurahisisha kwa kuzidisha au kugawa pande zote mbili na kitu. Pia ninaona kwamba mlinganyo wa pili, pq 4, unamaanisha kuwa q frac4p, kwa hivyo ninaweza kubadilisha hiyo kwenye mlinganyo wa kwanza na kupata frac1p fracp4 1. Sasa nina equation moja na moja isiyojulikana, p, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuisuluhisha. Ili kufuta sehemu, ninazidisha pande zote mbili kwa 4p na kupata 4 p2 4p. Kupanga upya masharti, napata p2 - 4p 4 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuangazia au kutumia fomula ya quadratic. Factoring inaonekana rahisi katika kesi hii, kwa kuwa naweza kuona kwamba p-22 0 ni sawa na equation. Kwa hivyo, p 2 ndio suluhisho pekee. Ili kupata q, mimi hutumia mlinganyo q frac4p na kuunganisha p 2. Ninapata q frac42 2. 