<prompt> Je, ni uwiano gani wa thamani ya nambari ya eneo, katika vitengo vya mraba, ya pembetatu ya equilateral ya urefu wa upande wa vitengo 8 kwa thamani ya nambari ya mzunguko wake, katika vitengo? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida katika muundo rahisi zaidi wa radical.  <response>: Kuchora urefu wa pembetatu iliyo sawa huigawanya katika pembetatu mbili za kulia 30-60-90: asyukubwa wa kitengo 0.6inch;jozi A, B, C, F;A 0,1;B zungusha120A;C zungusha120B;F mguuA,B,C;choraA--B--C--A,upana wa mstari1;kuchoraA--F;asyMwinuko ni mguu mrefu wa kila pembetatu 30-60-90, na hypotenuse ya kila pembetatu 30-60-90 ni upande wa pembetatu ya equilateral, kwa hivyo urefu wa mwinuko ni sqrt32 mara ya urefu wa upande wa pembetatu.Kwa hivyo, urefu wa pembetatu iliyo sawa katika tatizo ni 8sqrt32 4sqrt3, kwa hivyo eneo la pembetatu ya equilateral ni 84sqrt3 2 16sqrt3. Mzunguko wa pembetatu ni 3 cdot 8 24. Kwa hivyo, uwiano wa eneo na mzunguko ni frac16sqrt324frac2sqrt33. 