<prompt> pembetatu ABC imeandikwa katika nusu duara ya radius r ili msingi wake AB ulandane na kipenyo AB. Pointi C haioani na A au B. Hebu sACBC. Kisha, kwa nafasi zote zinazoruhusiwa za C:textbfA s2le8r2qquad textbfB s28r2 qquad textbfC s2 ge 8r 2 qquad textbfD s2le4r2 qquad textbfE s24r2  <response>: asy chora-50,0---30,40--50,0---50,0; kuchoraArc0,0,50,0,180; chorarightanglemark-50,0,-30,40,50,0,200; nukta -50,0; leboA,-50,0,SW; nukta -30,40; leboC,-30,40,NW; nukta 50,0; leboB,50,0,SE; asyKwa kuwa sACBC, s2 AC2 2 cdot AC cdot BC BC2. Kwa kuwa pembetatu ABC imeandikwa na AB ni kipenyo, pembetatu ABC ni pembetatu ya kulia, na kwa Nadharia ya Pythagorean, AC2 BC2 AC2 2r2 . Kwa hivyo, s2 4r2 2 cdot AC cdot BC.Eneo la pembetatu ABC ni fracAC cdot BC2, hivyo 2 cdot ABC AC cdot BC. Hiyo ina maana s2 4r2 4 cdot ABC. Eneo la pembetatu ABC pia linaweza kukokotwa kwa kutumia msingi AB na mwinuko kutoka C. Thamani ya juu inayowezekana ya mwinuko ni r, kwa hivyo eneo la juu zaidi la pembetatu ABC ni r2.Kwa hivyo, s2 le 8r2 