<prompt> Fikiria matriki ya A1, 4, 4, 1, je, hii ni matriki dhahiri chanya?Nadharia Husika: Katika aljebra, matriki ya uhakika ni matriki ya mraba ambayo ina sifa fulani zinazohusiana na eigenvalues au vibainishi vyake. Sifa hizi husaidia kuainisha matriki kuwa chanya uhakika, hasi dhahiri, chanya nusu-dhahiri, au nusu-hasi hasi. Hapa kuna vigezo vya kila aina ya matrix dhahiri:1. Chanya Dhahiri Matrix:Matrix ya mraba A ni dhahiri ikiwa: a. Eigenvalues zake zote ni chanya. b. Watoto wake wakuu wote wakuu viashiria vya submatrices za juu kushoto ni chanya. c. Kwa vekta x yoyote isiyo ya sifuri, fomu ya quadratic xT A x ni chanya, yaani, xT A x 0.2. Matrix ya Dhahiri Hasi:Matrix ya mraba A ni hasi dhahiri ikiwa: a. Eigenvalues zake zote ni hasi. b. Watoto wake wakuu wanaoongoza hupishana kwa ishara, kwa kuanzia na kiambishi hasi cha mpangilio mdogo wa kwanza. c. Kwa vekta x yoyote isiyo ya sifuri, umbo la quadratic xT A x ni hasi, yaani, xT A x 0.3. Matrix Chanya ya Semi-Definite:Tumbo la mraba A lina uhakika chanya ikiwa: a. Eigenvalues zake zote sio hasi chanya au sifuri. b. Watoto wake wakuu wote wanaoongoza sio hasi. c. Kwa vekta x yoyote, fomu ya quadratic xT A x sio hasi, yaani, xT A x 0.4. Matrix Hasi ya Semi-Definite:Matrix ya mraba A ni nusu-dhahiri hasi ikiwa: a. Eigenvalues zake zote sio chanya hasi au sifuri. b. Watoto wake wakuu wanaoongoza hupishana kwa ishara, kwa kuanzia na kiambishi kisicho chanya kwa daraja la kwanza dogo. c. Kwa vekta x yoyote, umbo la quadratic xT A x si chanya, yaani, xT A x 0.Vigezo hivi husaidia kubainisha uhakika wa matrix, ambayo ni muhimu katika matumizi mbalimbali, kama vile matatizo ya uboreshaji, uchambuzi wa uthabiti, na kutatua mifumo ya mstari.  <response>: Uongo 