<prompt> Acha z iwe nambari changamano kiasi kwamba z23 1 na z neq 1. Findsum_n 022 frac11 zn z2n.  <response>: Kwa n neq 0, tunaweza kuandika1 zn z2n fracz3n - 1zn - 1,hivyofrac11 zn z2n fraczn - 1z3n - 1.Tangu z23 1, z23n 1, hivyo zn z24n. Kwa hiyo,fraczn - 1z3n - 1 fracz24n - 1z3n - 1 1 z3n z6n dots z21n.Kishasum_n 022 frac11 zn z2n frac13 sum_n 1 22 frac11 zn z2n,naanzaalignsum_n 122 frac11 zn z2n sum_n 122 1 z3n z6n vitone z21n jumla_n 122 jumla_m 07 z3mn jumla_m 07 jumla_n 122 z3mn 22 sum_m 17 jumla_n 122 z3mn 22 sum_m 17 z3m z6m z9m vitone z66m 22 sum_m 17 z3m 1 z3m z6m vitone z63m 22 sum_m 17 z3m cdot frac1 - z66m1 - z3m 22 sum_m 17 fracz3m - z69m1 - z3m 22 sum_m 17 fracz3m - 11 - z3m 22 jumla_m 17 -1 22 - 7 15.mwishoalignKwa hiyo,sum_n 022 frac11 zn z2n frac13 15 frac463 . 