<prompt> Je, ni hesabu gani kati ya zifuatazo inachukua vekta v na kuitayarisha kwenye nafasi iliyowekwa na safu wima za Phi? a PhiTPhi-1. b PhiPhiTPhi-1. c PhiPhiTPhi-1PhiT. d PhiTPhiTPhi-1PhiT.Nadharia Husika: Nadharia ya Makadirio katika aljebra, pia inajulikana kama nadharia ya makadirio au waendeshaji makadirio, ni tawi la aljebra ya mstari ambayo inashughulikia uchunguzi wa mabadiliko ya mstari ambayo hupanga nafasi ya vekta kwenye yenyewe, kuhifadhi muundo wa nafasi. Mabadiliko haya ya mstari huitwa makadirio.Makadirio ni mabadiliko ya mstari P: V V, ambapo V ni nafasi ya vekta, kama vile P2 P, ikimaanisha kuwa kutumia makadirio mara mbili kwa vekta yoyote kwenye nafasi husababisha matokeo sawa na kuitumia mara moja. Kwa maneno mengine, PPv Pv kwa v yote katika V.Nadharia ya Makadirio ni muhimu sana katika muktadha wa nafasi za vekta na bidhaa ya ndani, ambayo huturuhusu kufafanua makadirio ya orthogonal. Makadirio ya orthogonal ni makadirio ambayo huweka vekta kwenye nafasi ndogo ya W ya V kwa njia ambayo tofauti kati ya vekta asili na makadirio yake ni ya orthogonal kwa W.Hapa kuna dhana na mali muhimu zinazohusiana na Nadharia ya Makadirio:1. Idempotent: Kadirio halina nguvu, kumaanisha kuwa kutumia makadirio mara nyingi kuna athari sawa na kuitumia mara moja P2 P.2. Makadirio ya Othogonal: Makadirio ya othogonal huweka vekta kwenye nafasi ndogo hivi kwamba tofauti kati ya vekta asili na makadirio yake ni ya othogonal kwa nafasi ndogo.3. Makadirio kwenye mstari: Kesi rahisi zaidi ya makadirio ni kuonyesha vekta kwenye mstari. Hii inaweza kufanywa kwa kutumia bidhaa ya dot na kuzidisha kwa scalar.4. Matrix ya makadirio: Kadirio linaweza kuwakilishwa na matriki, inayoitwa matrix ya makadirio. Kwa makadirio ya othogonal kwenye nafasi ndogo ya W yenye msingi wa kawaida w1, w2, ..., wn, matriki ya makadirio P inaweza kuhesabiwa kama P W WT, ambapo W ni matrix yenye safu wima w1, w2 , ..., wn, na WT ni transpose yake.5. Cheo na ubatili: Daraja la matrix ya makadirio ni sawa na kipimo cha nafasi ndogo ambamo inakadiria, na ubatili ni sawa na kipimo cha nafasi ndogo ya orthogonal kwa makadirio.6. Mtengano wa jumla wa moja kwa moja: Ikiwa nafasi ya vekta V inaweza kugawanywa katika jumla ya moja kwa moja ya nafasi ndogo mbili W na U, basi vekta yoyote v katika V inaweza kuwakilishwa kipekee kama jumla ya makadirio yake kwenye W na U v P_W v P_Uv.Nadharia ya Makadirio ina matumizi katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na usindikaji wa mawimbi, michoro ya kompyuta, na takwimu, ambapo hutumiwa kuchanganua na kuendesha data katika nafasi za hali ya juu.  <response>: c 