<prompt> Katika pembetatu ya isosceles, urefu huingiliana kwenye mduara. Kokotoa cosine ya pembe ya vertex.  <response>: Acha pembetatu iwe ABC, ambapo AB AC. Acha miinuko iwe overlineAD, overlineBE, na overlineCF. Acha H na I inaashiria kituo cha orthocenter na incenter, kama kawaida. Bila kupoteza jumla, tunaweza kudhani kuwa kipenyo cha pembetatu ABC ni 1. Kama kawaida, acha a BC, b AC, na c AB.asyukubwa wa kitengo cm 8;jozi A, B, C, D, E, F, H, I;angle halisiA aCos19;B 0,0;C 1,0;A ugani B, B dir 90 - angleA2, C, C dir 90 angleA2;D A tafakariB,CA2;E B tafakariA,CB2;F C tafakariA,BC2;H kiendeleziB,E,C,F;I kitovuA,B,C;kuchoraA--D,nyekundu;kuchoraB--E,nyekundu;kuchoraC--F,nyekundu;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraduaraA,B,C;kuchoraB--I;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboD, D, S;leboE, E, NE;leboF, F, NW;leboH, H, SE, UnFill;nuktaI, I, dir0;lebo1, H I2, E;lebo1, D I2, E;lebofraca2, B D2, S;asyKwa kuwa pembe B pembe C, B 90circ - fracA2. Kisha kutoka pembetatu BDI, tan angle IBD frac1a2 frac2a.Kwa kuwa angle IBD fracB2 45circ - fracA4,tan kushoto 45circ - fracA4 kulia frac2a.Kutoka pembetatu BDH, tan angle HBD frac2a2 frac4a.Kutoka pembetatu ya kulia ABE, angle ABE 90circ - A. Kishaanzaalignpembe HBD pembe ABD - pembe ABE B - 90circ - A A B - 90mduara A 90circ - fracA2 - 90circ fracA2.mwishoalignKwa hiyo,tan fracA2 frac4a.Kutoka kwenye mlinganyo tan left 45circ - fracA4 kulia frac2a,fractan 45circ - tan fracA41 tan 45circ tan fracA4 frac22 a,aufrac1 - tan fracA41 tan fracA4 frac2a.Kutatua, tunapatatan fracA4 fraca - 2a 2.Kishatan fracA2 tan frac2A4 frac2 cdot fraca - 2a 21 - frac a - 2a 22 fraca2 - 44a.Lakini tan fracA2 frac4a , hivyo fraca2 - 44a frac4a.Kisha a2 - 4 16, hivyo a2 20. Inafuata kwamba a sqrt20 2 sqrt5.Kishatan fracA2 frac168 sqrt5 frac2sqrt5.Pia, BD frac a2 sqrt5, hivyo kutoka pembetatu ya kulia ABD,AD fracABtan fracA2 fracsqrt52sqrt5 frac52. Na Pythagoras kwenye pembetatu ya kulia ABD,AB sqrt5 frac254 frac3 sqrt52.Mwishowe, kwa Sheria ya Cosines kwenye pembetatu ABC,cos A fracfrac9 cdot 54 frac9 cdot 54 - 202 cdot frac9 cdot 54 frac19. 