<prompt> Mpishi ana pilipili 10 nyekundu na 5 pilipili hoho. Ikiwa mpishi atachagua pilipili 6 bila mpangilio, kuna uwezekano gani kwamba atachagua angalau pilipili 4? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Tunaweza kuhesabu idadi ya njia za kuchagua kikundi cha 4 kijani na 2 pilipili nyekundu na idadi ya njia za kuchagua 5 kijani na 1 pilipili nyekundu. Hizi ni binom54binom1025cdot45225 na binom55binom10110. Jumla ya njia ambazo mpishi anaweza kuchagua pilipili ni binom1565005. Kwa hivyo, uwezekano kwamba kati ya pilipili sita zilizochaguliwa bila mpangilio angalau nne zitakuwa za kijani ni frac2355005frac471001. 