<prompt> Katika mfuatano wa kijiometri ulio na muhula wa kwanza wa 6 na muhula wa pili wa -6, ni muda gani wa 205th?  <response>: Ili kupata muda wa 205th wa mfuatano wa kijiometri, ninahitaji kujua uwiano wa kawaida kati ya istilahi zinazofuatana na muhula wa kwanza. Tayari nina muhula wa kwanza, ambayo ni 6. Ili kupata uwiano wa kawaida, naweza kugawanya muhula wa pili kwa muhula wa kwanza. Kwa hivyo, uwiano wa kawaida ni -6 div 6 -1. Sasa, ninaweza kutumia fomula ya neno nth la mfuatano wa kijiometri, ambayo ni a_n a_1 cdot rn-1, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza, r ndio uwiano wa kawaida, na n ndio nambari ya neno. Nikichomeka thamani nilizo nazo, ninapata a_205 6 cdot -1204. Ninaweza kurahisisha hili kwa kubainisha kuwa -1204 ni 1 tu, kwani -1 iliyoinuliwa kwa nguvu sawia daima ni 1. Kwa hivyo, muda wa 205th ni 6 cdot 1 6. 