<prompt> Acha a,b,c,d iwe suluhu la mfumoanzaalignab15,abcd78,adbc160, cd96.endalignTafuta thamani kubwa iwezekanavyo ya a2b2c2d2.  <response>: Kumbuka kwamba wakati wa kuzidisha quadratics, maneno yanajumlisha sawa na milinganyo ya mfumo, kwa hivyo wachatuanzealign px x2 ax cx2 bx d x4 abx3 abcdx2 adbcx cd x4 15x3 78x2 160x 96 mwishoalignKuweka px na Nadharia ya Rational Root katika x4x4x1x6. Kwa Nadharia ya Msingi ya Aljebra, tunajua kwamba x4, x4, x1, x6 zote ni vipengele vya mstari vya polynomia, kwa hivyo vipengele vya quadratic vinaweza tu kuzidishwa kutoka kwa vipengele hivi vya mstari.Kuna vikundi viwili pekee vinavyowezekana bila kuhesabu upangaji upya -- x2 8x 16x2 7x 6 na x2 5x 4x2 10x 24. Katika kesi ya kwanza, a2 b2 c2 d2 405, na katika kesi ya pili, a2 b2 c2 d2 717 . Chaguo kubwa zaidi kati ya hizo mbili ni 717. 