<prompt> Kwa n ge 0, acha F_n ionyeshe nambari ya Fibonacci nth yaani, F_0 0, F_1 1, na F_n F_n-1 F_n-2 kwa n zote ge 2. Ni thamani gani kuu inayowezekana ya kigawanyaji kikubwa zaidi cha nambari mbili mfululizo za Fibonacci?  <response>: Kigawanyiko kikuu cha kawaida gcd cha nambari mbili za Fibonacci zinazofuatana ni sawa na gcd ya nambari kubwa na tofauti ya nambari mbili, kulingana na algoriti ya Euclidean. Tofauti ya nambari mbili zinazofuatana za Fibonacci ni nambari ya awali ya Fibonacci, kwa hivyo gcd ya nambari mbili za Fibonacci mbili mfululizo ni sawa na gcd ya nambari kubwa na nambari iliyotangulia. Hii inamaanisha kuwa gcd ya nambari mbili za Fibonacci zinazofuatana ni nambari ya Fibonacci yenyewe, kwani inazigawanya zote mbili. Nambari kubwa zaidi ya Fibonacci inayogawanya nambari zote za Fibonacci ni F_1 1, kwa kuwa nambari yoyote kubwa zaidi ya Fibonacci haiwezi kugawanya nambari ndogo zaidi. Kwa hivyo, thamani kubwa zaidi ya gcd ya nambari mbili za Fibonacci ni 1. 