<prompt> Pembetatu iliyo sawa T imeandikwa kwenye mduara A, ambayo ina radius 10. Mduara B wenye radius 3 ni wa ndani kuzunguka A kwenye kipeo kimoja cha T. Miduara C na D, zote zikiwa na eneo la 2, zina mduara wa ndani ili kuzunguka A kwenye vipeo vingine viwili vya T. Miduara B, C, na D zote zina mduara wa nje kuzunguka E, ambayo ina radius dfrac mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.asy unitsize3mm; defaultpenlinewidth.8pt; dotfactor4; jozi A0,0, D8dir330, C8dir210, B7dir90; jozi Ep0,4-275; jozi nuktaA,B,C,D,Ep; choraMduaraA,10; choraMduaraB,3; choraMduaraC,2; kuchoraMduaraD,2; choraMduaraEp,275; nukta nukta; leboE,Ep,E; leboA,A,W; leboB,B,W; leboC,C,W; leboD,D,E; asy  <response>: Acha X iwe makutano ya miduara yenye vituo B na E, na Y iwe makutano ya miduara yenye vituo C na E. Kwa kuwa kipenyo cha B ni 3, AX 4. Fikiria AE p. Kisha EX na EY ni radii ya mduara E na zina urefu wa 4p. AC 8, na pembe CAE digrii 60 kwa sababu tumepewa kwamba pembetatu T ni equilateral. Kwa kutumia Sheria ya Cosine kwenye pembetatu CAE, tunapata6p2 p2 64 - 28p cos 60.Masharti ya 2 na cos 60 yameghairiwa:p2 12p 36 p2 64 - 8p12p 36 64 - 8pp frac 2820 frac 75. Radi ya mduara E ni 4 frac 75 frac 275, kwa hivyo jibu ni 27 5 32. 