<prompt> Ni idadi gani ya misitu iliyo na lebo kwenye vipeo 8 iliyo na vipengee 5 vilivyounganishwa, hivi kwamba vipengee 1, 2, 3, 4, 5 vyote ni vya vipengele tofauti vilivyounganishwa?Nadharia Husika: Fomula ya Cayley ni tokeo la nadharia ya grafu ambayo hutoa idadi ya miti tofauti iliyo na lebo ambayo inaweza kuundwa kwa kutumia idadi mahususi ya vipeo. Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Uingereza Arthur Cayley, ambaye alitaja fomula hiyo kwa mara ya kwanza mnamo 1889.Fomula inasema kwamba kwa idadi fulani ya vipeo n, kuna nn-2 miti tofauti iliyo na lebo ambayo inaweza kuundwa. Kwa maneno mengine, ikiwa una wima n, unaweza kuunda nn-2 miti tofauti ambapo kila kipeo kina lebo ya kipekee.Fomula ya Cayley inaweza kutolewa kwa kutumia mbinu kadhaa, ikijumuisha Nadharia ya Matrix Tree na mfuatano wa Prüfer. Fomula ni muhimu sana katika nadharia ya mchanganyiko na grafu, kwani inasaidia kuhesabu idadi ya miundo ya miti inayowezekana kwa seti fulani ya wima. Hii ina matumizi katika nyanja mbalimbali, kama vile sayansi ya kompyuta, biolojia, na uchambuzi wa mtandao.  <response>: 320 