<prompt> Kuna mistari miwili iliyonyooka, ambayo kila moja hupitia alama nne za fomu 1,0,a, b,1,0, 0,c,1, na 6d,6d,- d, ambapo a,b,c, na d ni nambari halisi, si lazima kwa mpangilio huo. Weka thamani zote zinazowezekana za d, zikitenganishwa na koma.  <response>: Acha mathbfa anzepmatrix 1 0 a mwishopmatrix, mathbfb anzapmatrix b 1 0 mwishopmatrix , mathbfc anzapmatrix 0 c 1 mwishopmatrix, na mathbfd anzapmatrix 6d 6d -d endpmatrix. Ili hizi ziwe collinear, vekta zifuatazo lazima ziwe sawia:anzaalignmathbfb - mathbfa anzapmatrix b - 1 1 -a mwishopmatrix, mathbfc - mathbfa anzapmatrix -1 c 1 - a mwishopmatrix, mathbfd - mathbfa anzapmatrix 6d - 1 6d -d - a mwishopmatrix.endalignIkiwa vekta mbili za kwanza ziko katika uwiano, basifrac11 - b c fraca - 1a.Ikiwa vekta ya kwanza na ya tatu ziko katika uwiano, basifrac6d - 1b - 1 6d fraca da.Tangu frac1b - 1 frac1 - a a, tunaweza kuandikafrac6d - 11 - aa 6d fraca da.Kufuta sehemu kunatoaanzaalign6ad a d, 6d - 11 - a a d.endalignTukiongeza milinganyo hii, tunapata a 6d - 1 2a 2d, ambayo hurahisisha a 4d - 1. Inabadilisha kuwa 6ad a d, tunapata64d - 1d 4d - 1 d.Hii hurahisisha hadi 24d2 - 11d - 1 0, ambayo ni 8d - 13d - 1 0. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za d ni frac13, frac18. 