<prompt> Tuseme n ni nambari kamili ambayo kwa msingi 7, kisha n inaweza kuonyeshwa kama overlineABC_7, na kwa msingi 11, kisha n inaweza kuonyeshwa kama overline CBA_11. Pata thamani kubwa iwezekanavyo ya n katika msingi 10.  <response>: Tunabadilisha n kuwa msingi 10. Usemi wa msingi wa 7 unamaanisha kuwa n 49A 7B C, na usemi wa msingi 11 unamaanisha kuwa n 121C 11B A. Kuweka misemo miwili sawa na kila nyingine hutoa mavuno ambayo n 49A 7B C 121C 11B A Longrightarrow 48A - 4B - 120C 0.Kutenga B, tunapata B frac 48A - 120C4 12A - 30C 62A - 5C.Inafuata kwamba B inaweza kugawanywa kwa 6, na kwa kuwa B ni tarakimu ya msingi 7, basi B ni 0 au 6. Ikiwa B ni sawa na 0, basi 2A - 5C 0 Longrightarrow 2A 5C, kwa hivyo A lazima igawanywe kwa 5 na hivyo lazima iwe 0 au 5. Kwa kuwa n ni nambari ya tarakimu tatu katika msingi 7, kisha A neq 0, hivyo A 5 na C 2. Hivyo, n 502_7 5 cdot 72 2 247.Ikiwa B ni sawa na 6, basi 2A - 5C 1, kwa hivyo 2A - 1 5C na 2A - 1 lazima igawanywe kwa 5. Kwa kuwa A ni tarakimu ya msingi 7, inafuata kwamba A 3 na C 1. Hii inatoa thamani n 361_7 3 cdot 72 6 cdot 7 1 190. Thamani kubwa iwezekanavyo ya n katika msingi 10 ni 247. 