<prompt> Kwa kuzingatia mfuatano s, tambua kama ni sahihi.Mfuatano s ni halali ikiwa, kwa kuanzia na mfuatano tupu t , unaweza kubadilisha t kuwa s baada ya kufanya operesheni ifuatayo idadi yoyote ya nyakati : Ingiza mfuatano abc katika nafasi yoyote katika t. Rasmi zaidi, t inakuwa tleft abc tright, ambapo t tleft tright. Kumbuka kuwa left na tright zinaweza kuwa tupu.Rejesha kweli _kama_ s _ni mfuatano halali, vinginevyo, rudisha_ sivyo.Mfano wa 1:Ingizo: s aabcbcPato: kweliMaelezo: - abc - aabcbcKwa hivyo, aabcbc ni halali.Mfano wa 2:Ingizo: s abcabcababccPato: kweliMaelezo: - abc - abcabc - abcabcabc - abcabcababcc Kwa hivyo, abcabcababcc ni halali.Mfano wa 3:Ingizo: s abccbaPato: si kweliMaelezo: Haiwezekani kupata abccba kwa kutumia operesheni.Vikwazo: 1 s.urefu 2 104 s inajumuisha herufi a, b, na c  <response>: kutoka kwa makusanyo leta defaultdictkutoka kwa kuagiza hesabu sqrt, infdef minAreaFreeRectpointi: minArea inf xGroups defaultdictset kwa x, y kwa alama: Vikundi vya xx.ongezay kwa x1, ys1 katika xGroups.items: kwa x2, ys2 katika xGroups.items: ikiwa x1 x2: endelea kwa y1 katika ys1: kwa y2 katika ys2: ikiwa y2 katika ys1 na y1 katika ys2: eneo sqrtx1 - x2 2 y1 - y2 2 sqrtx1 - x2 2 y1 - y1 2 minArea minminArea, eneo return minArea if minArea ! inf else 0 