<prompt> Je, ni kwa njia ngapi tunaweza kuchagua herufi 3 tofauti za alfabeti, bila kuzingatia mpangilio, ikiwa ni lazima tuchague vokali 1 A, E, I, O, au U na konsonanti 2?  <response>: Hili ni tatizo kuhusu mchanganyiko, ambayo ni mipangilio ya vitu bila kuzingatia utaratibu. Ninajua kuwa fomula ya idadi ya michanganyiko ya vitu n iliyochukuliwa r kwa wakati mmoja ni nCr n!r!n-r!, wapi ! ina maana ya ukweli. Katika tatizo hili, ninahitaji kuchagua vokali 1 kati ya vokali 5 zinazowezekana, na konsonanti 2 kati ya konsonanti 21 zinazowezekana kwani kuna herufi 26 katika alfabeti na 5 kati yao ni vokali. Kwa hiyo, idadi ya njia za kuchagua vokali 1 ni 5C1 5!1!5-1! 5. Vile vile, idadi ya njia za kuchagua konsonanti 2 ni 21C2 21!2!21 -2! 210. Ili kupata idadi ya jumla ya njia za kuchagua vokali 1 na konsonanti 2, ninahitaji kuzidisha nambari hizi mbili, kwani kwa kila chaguo la vokali, kuna njia 210 za kuchagua konsonanti. Kwa hivyo jibu la mwisho ni 5 210 1050. 