<prompt> Tetrahedron fulani ya kawaida ina vipeo vyake vitatu katika ncha 0,1,2, 4,2,1, na 3,1,5. Tafuta viwianishi vya kipeo cha nne. , ikizingatiwa kuwa zote pia ni nambari kamili.  <response>: Urefu wa upande wa tetrahedron ya kawaida ni umbali kati ya 0,1,2 na 4,2,1, ambayo nisqrt0 - 42 1 - 22 2 - 12 sqrt18 3 sqrt2.Kwa hivyo ikiwa x ,y,z ni kipeo cha nne, chenye viwianishi kamili, basianzaalignx2 y - 12 z - 22 18, x - 42 y - 22 z - 12 18, x - 32 y - 12 z - 52 18.endalignTukiondoa milinganyo ya kwanza na ya tatu, tunapata 6x 6z - 30 0, hivyo x z 5, ambayo ina maana z 5 - x. Kutoa mlingano wa kwanza na wa pili. , tunapata 8x 2y - 2z - 16 0, hivyoy z - 4x 8 5 - x - 4x 8 13 - 5x.Tukibadilisha katika mlinganyo wa kwanza, tunapatax2 12 - 5x2 3 - x2 18.Hii hurahisisha hadi 27x2 - 126x 135 0, ambayo ni 9x - 3 3x - 5 0. Kwa kuwa x ni nambari kamili, x 3. Kisha y -2 na z 2. Hivyo, kipeo cha nne ni 3,-2, 2. 