<prompt> Pointi E na F ziko kwenye mraba ABCD ili pembetatu BEF iwe sawa. Je, ni uwiano gani wa eneo la pembetatu DEF na lile la pembetatu ABE?asyjozi A,B,C,D,I,F;A0,0;B10,0;C10,10;D0,10;F7.4,10;I0,2.6;choraB--I--F--mzunguko,upana wa mstari0.7;choraA--B--C--D--mzunguko,upana wa mstari0.7;leboA,A,S;leboB,B,S;leboC,C,N;leboD,D,N;leboE,I,W;leboF,F,N;asy  <response>: Kwanza, chukulia kuwa AB1, na uruhusu ED DF x. Kisha, tuna DEF fracx22 na ABE fracAEAB2 frac1-x1 2, hivyo fracDEFABE fracx21-x . Kwa Nadharia ya Pythagorean inatumika kwa pembetatu DEF, tunayo EF2 DE2 DF2 2x2. Kwa kutumia Nadharia ya Pythagorean kwa pembetatu AEB, tuna EB2 AB2 AE2 1 1-x2 2 - 2x x2. Kwa kuwa pembetatu EFB ni ya usawa, tuna EF EB, kwa hivyo 2x2 2-2x x2 , au x2 2-2x 21-x. Kwa hivyo uwiano unaotakiwa wa maeneo ni fracDEFABE fracx21-x 2. 