<prompt> Tafuta jumla ya nambari zote chanya hivi kwamba usemi wao katika tarakimu msingi 7 ni kinyume cha usemi wao katika tarakimu 16 msingi. Eleza jibu lako kwa msingi wa 10.  <response>: Ruhusu nambari ya msingi uliyopewa 7 iwe n. Tuseme kuwa n ina tarakimu d1 katika 7 msingi au 16 msingi. Acha a_d iwe tarakimu ya kushoto zaidi ya n katika usemi wake msingi 7, a_d-1 iwe tarakimu ambayo ni ya pili kutoka kushoto, na kadhalika, ili a_0 iwe msingi 7 Nambari ya vitengo n. Inafuata kwamba a_d ndio nambari ya msingi ya 16 ya n, na kadhalika. Kubadilisha kuwa 10, inafuata kwamba n 7d cdot a_d 7d-1 cdot a_d-1 cdots a_0 16d cdot a_0 16 d-1 cdot a_1 cdots a_d.Kwa kuchanganya maneno kama hayo, inafuata kwamba 16d - 1a_0 16d-1 - 7a_1 cdots 1 - 7da_d 0.Kwa d le 3, tunaona kwamba uwezo wa 16 ni mkubwa zaidi kuliko uwezo wa 7. Kwa usahihi zaidi, kwa kuwa a_i le 6 kwa kila i, basi tuna masharti yafuatayo kutoka kwa fomula ya mfululizo wa kijiometri.anzaalign0 16d - 1a_0 16d-1 - 7a_1 cdots 1 - 7da_d ge 16d - 1 1 - 7 cdoti 6 cdoti 1-7d cdoti 6 16d d - 6 cdoti frac7d1 - 17 - 1 ge 16d - 7d1 endalignKwa d 3, kisha 163 4096 74 2401, na kwa utangulizi, 16d 7d1 kwa d zote ge 3 . Kwa hivyo, d katika 0,1,2. Ikiwa d 0, basi maadili yote yatafanya kazi, yaani n 1,2,3,4,5,6. Ikiwa d 1, basi 16 - 1a_0 1-7a_1 15a_0 - 6a_1 35a_0 - 2a_1 0.Hivyo, 5a_0 2a_1, hivyo 5 imegawanywa katika a_1. Kama a_1 le 6, kisha a_1 0,5, lakini ya awali inatoa n 0. Kwa hivyo, tunatupa, tukitupa nambari n 52_7 5 cdot 7 2 37. Kwa d2, tunapata 256 - 1a_0 16 - 7a_1 1 - 49a_2 351a_0 3a_1 - 16a_2 0.Tangu 16a_2 le 6 cdot 16 96, kisha a_0 1. Kisha, 51 3a_1 317 a_1 16a_2, kwa hivyo inafuata kwamba a_2 inaweza kugawanywa kwa 3. Hivyo, a_2 0,3,6, lakini tu a_2 6 ni kubwa ya kutosha. Hii inatoa kwamba a_1 15, ambayo haiwezekani kwa msingi 7. Kwa hivyo, jumla ya nambari zinazokidhi taarifa ya tatizo ni sawa na 12345637 58. 