<prompt> Nambari 0.428125 inaweza kuandikwa kama sehemu fracab kwa nambari kamili a na b. Wakati sehemu hii iko katika maneno rahisi, ab ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa sehemu ya desimali ya 0.428125 ina nambari sita, kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kuiandika kama sehemu iliyo na kiashiria cha 106 1,000,000. Nikizidisha nambari na kipunguzo kwa 106, nitapata frac4281251,000,000 fracab. Sasa ninataka kurahisisha sehemu hii kwa kupata kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida GCD cha 428125 na 1,000,000. Ninaweza kutumia algorithm ya Euclidean kupata GCD kwa kutumia kurudia mgawanyiko na fomula iliyobaki. Kwanza, ninagawanya 1,000,000 kwa 428125 na kupata mgawo wa 2 na salio la 143,750. Kisha, ninagawanya 428125 kwa 143,750 na kupata mgawo wa 2 na salio la 140,625. Kisha, nitagawanya 143,750 kwa 140,625 na kupata mgawo wa 1 na salio la 3125. Kisha, ninagawanya 140,625 kwa 3125 na kupata mgawo wa 45 na salio la 0. Kwa kuwa salio ni sifuri, ninasimamisha algorithm na kuhitimisha kuwa GCD ndio salio la mwisho lisilo na usawa, ambalo ni 3125 . Kwa hivyo, ninaweza kugawanya nambari na kipunguzo cha frac4281251,000,000 kwa 3125 ili kupata sehemu hiyo kwa maneno rahisi. Ninapata frac4281251,000,000 frac137320. Kwa hiyo, a 137 na b 320, na ab 137320 457. 