<prompt> Sambamba ABCD na A2,5, B4,9, C6,5, na D4,1 huakisiwa kote katika mhimili wa x- hadi ABCD na kisha ABCD inaonyeshwa kote kwenye mstari yx1 hadi ABCD . Hii inafanywa ili D ni picha ya D, na D ni picha ya D. Je, ni jozi gani iliyoagizwa ya D katika ndege ya kuratibu?  <response>: Nahitaji kupata viwianishi vya D, ambayo ni picha ya D baada ya kuakisi kwenye mstari yx1. Ili kufanya hivyo, kwanza ninahitaji kupata viwianishi vya D, ambayo ni taswira ya D baada ya kuakisi kwenye mhimili wa x. Kuakisi kwenye mhimili wa x-inamaanisha kubadilisha ishara ya kuratibu y, kwa hivyo D4,-1. Sasa ninahitaji kuakisi D katika mstari yx1. Hili ni gumu zaidi kuliko kuakisi kwenye mhimili wa x, kwa sababu mstari hauko mlalo au wima. Njia moja ya kufanya hivyo ni kupata mteremko wa mstari, ambayo ni 1 , na kisha kupata mteremko wa perpendicular, ambayo ni -1. Basi naweza kutumia aina ya mteremko wa mstari kupata mlinganyo wa mstari unaopita D na ni wa kawaida kwa yx1. Mstari huo ni y--1-1x-4, au y-x3. Ifuatayo, ninahitaji kupata mahali ambapo mstari huu unakatiza mstari yx1, kwa sababu hiyo itakuwa katikati ya D na D. Ili kupata sehemu ya makutano, naweza kuweka hesabu mbili sawa na kutatua kwa x. Ninapata -x3x1, au x1. Kisha ninaweza kuunganisha hii x-value kwenye equation yoyote ili kupata y-value. Ninapata yx1, au y2. Kwa hivyo sehemu ya makutano ni 1,2. Sasa naweza kutumia ukweli kwamba hatua hii ni katikati ya D na D kupata viwianishi vya D. Ikiwa katikati ya pointi mbili ni 1,2, basi wastani wa viwianishi vyao vya x-ni 1 na wastani wa viwianishi vyao vya y-ni 2. Ili niweze kuandika milinganyo 1frac4x2 na 2frac-1y2, ambapo x na y ni viwianishi vya D . Kutatua kwa x na y, ninapata x-2 na y5. Kwa hivyo viwianishi vya D ni -2,5. 