<prompt> Acha fx 2x4-17x326x2-24x-60. Tafuta f7.  <response>: Ili kupata f7, ninahitaji kuchomeka x7 kwenye kitendakazi kilichotolewa na kurahisisha. Ningeweza kufanya hivyo kwa kutumia mpangilio wa shughuli, lakini hiyo ingehusisha mahesabu mengi na inaweza kukabiliwa na makosa. Badala yake, nitatumia mbinu inayoitwa mgawanyiko wa sintetiki, ambayo ni njia ya haraka ya kutathmini kazi ya polynomial kwa thamani fulani ya x. Ili kutumia mgawanyiko wa syntetisk, ninahitaji kuandika coefficients ya polynomial mfululizo, na kisha kuandika thamani ya x ninachochomeka hapa chini na kushoto ya mgawo wa kwanza. Kwa hivyo nina safu ifuatayo: 2, -17, 26, -24, -60. Na ninaandika 7 chini na kushoto ya 2: 7 2, -17, 26, -24, -60. Ninaanza kwa kuleta mgawo wa kwanza, 2, chini ya mstari: 7 2, -17, 26, -24, -60. Kisha ninazidisha 2 kwa 7, na kuandika matokeo, 14, juu na kulia kwa 2: 7 2, -17, 26, -24, -60. Kisha ninaongeza 14 na -17, na kuandika matokeo, -3, chini ya mstari: 7 2, -17, 26, -24, -60. Kisha mimi kurudia mchakato: kuzidisha -3 kwa 7, na kuandika matokeo, -21, juu na kwa haki ya -17: 7 2, -17, 26, -24, -60. Ongeza -21 na 26, na uandike matokeo, 5, chini ya mstari: 7 2, -17, 26, -24, -60. Zidisha 5 kwa 7, na uandike matokeo, 35, juu na kulia kwa 26: 7 2, -17, 26, -24, -60. Ongeza 35 na -24, na uandike matokeo, 11, chini ya mstari: 7 2, -17, 26, -24, -60. Zidisha 11 kwa 7, na uandike matokeo, 77, juu na kulia kwa -24: 7 2, -17, 26, -24, -60. Ongeza 77 na -60, na uandike matokeo, 17, chini ya mstari: 7 2, -17, 26, -24, -60. Sasa nina safu ya nambari chini ya mstari: 2, -3, 5, 11, 17. Nambari ya mwisho katika safu hii, 17, ni salio la kugawanya polynomial kwa x-7. Lakini pia ni thamani ya polynomial wakati x7, kwa hivyo hii ndio ninatafuta. Kwa hiyo, f7 17. 