<prompt> Acha n iwe nambari kamili chanya. Ikiwa aequiv 32n4-1pmod9, ni nini salio wakati a inagawanywa kwa 9?  <response>: Ninataka kupata a modulo 9, kumaanisha ninahitaji kutafuta nambari ambayo ni sawa na 32n4-1 modulo 9. Njia moja ya kufanya hivyo ni kupata ubadilishaji wa kuzidisha wa 32n4 modulo 9, ambayo ni nambari b kiasi kwamba 32n4bequiv 1 pmod9. Ninaweza kutumia algorithm iliyopanuliwa ya Euclidean kupata b , lakini hiyo inaweza kuwa ya kuchosha na inayotumia wakati. Badala yake, nitajaribu kutafuta usemi rahisi zaidi wa 32n4 modulo 9 ambao unaweza kurahisisha kupata kinyume chake. Ninagundua kuwa 32equiv 0pmod9, kwa hivyo nguvu zozote za 3 ambazo ni kubwa kuliko au sawa na 2 pia zitagawanywa kwa 9. Kwa hivyo, 32n4sawa 4pmod9. Sasa, ninahitaji kupata nambari b kiasi kwamba 4bequiv 1pmod9. Ninaweza kujaribu thamani tofauti za b hadi nipate inayofanya kazi, au ninaweza kutumia ukweli kwamba 4cdot 728equiv 1pmod9. Kwa hivyo, b7 ni kinyume cha 4 modulo 9. Hiyo inamaanisha aequiv bequiv 7pmod9. Kwa hivyo, salio wakati a imegawanywa na 9 ni 7. 