<prompt> Acha 0 le a, b,c, d le 1. Tafuta thamani zinazowezekana za usemi huo.sqrta2 1 - b2 sqrtb2 1 - c2 sqrtc2 1 - d2 sqrtd2 1 - a2.  <response>: Na QM-AM,sqrtfraca2 1 - b22 ge fraca 1 - b2,hivyo sqrta 2 1 - b2 ge frac1sqrt2 a 1 - b. Vile vile,anzaalignsqrtb2 1 - c2 ge frac1sqrt2 b 1 - c, sqrtc2 1 - d2 ge frac1sqrt2 c 1 - d, sqrtd2 1 - a2 ge frac1sqrt2 d 1 - a.endalignTukiongeza ukosefu huu wa usawa, tunapatasqrta2 1 - b2 sqrtb2 1 - c2 sqrtc2 1 - d2 sqrtd2 1 - a2 ge 2 sqrt2.Usawa hutokea wakati a b c d frac12.Kwa kuwa a na 1 - b sio hasi,sqrta2 1 - b2 le sqrta2 2a1 - b 1 - b2 sqrta 1 - b2 a 1 - b.Vile vile,anzaalignsqrtb2 1 - c2 le b 1 - c, sqrtc2 1 - d2 le c 1 - d, sqrtd2 1 - a2 le d 1 - a.endalignTukiongeza ukosefu huu wote wa usawa, tunapatasqrta2 1 - b2 sqrtb2 1 - c2 sqrtc2 1 - d2 sqrtd2 1 - a2 le 4.Usawa hutokea wakati a b c d 0, na a b c d 1.Ikiwa tutaweka a b c d t, basisqrta2 1 - b2 sqrtb2 1 - c2 sqrtc2 1 - d2 sqrtd2 1 - a2 4 sqrtt2 1 - t2.Katika safu 0 le t le 1, 4 sqrt t2 1 - t2 inachukua thamani zote kutoka 2 sqrt2 hadi 4, kwa hivyo thamani zinazowezekana za usemi ni muda 2 sqrt2,4 . 