<prompt> Parabola ina kipeo cha 4,-5 na ina vipatashi viwili vya x-, kimoja chanya na kimoja hasi. Ikiwa parabola hii ni grafu ya y ax2 bx c, ipi kati ya a, b, na c lazima iwe chanya?Weka mgawo ambao lazima uwe chanya, ukitenganishwa na koma. Kwa mfano, ikiwa unafikiri a na c lazima ziwe chanya, weka a, c, bila alama za nukuu.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kutumia ukweli kwamba vertex ya parabola inahusiana na equation yake kwa formula x -b2a. Kwa kuwa vertex ni 4,-5, naweza kuziba. katika x 4 na y -5 na kupata -5 a42 b4 c. Kwa kurahisisha mlinganyo huu, ninapata -5 16a 4b c. Pia ninahitaji kutumia ukweli kwamba viingilia x-ni suluhu za mlinganyo ax2 bx c 0. Kwa kuwa kuna viingiliano viwili vya x-, kimoja chanya na kimoja hasi, mimi. jua kwamba mlinganyo wa quadratic una mizizi miwili tofauti. Hii ina maana kwamba kibaguzi, ambacho ni b2 - 4ac, ni chanya. Kwa hivyo nina masharti mawili: -5 16a 4b c na b2 - 4ac 0. Kwanza, nitaondoa b kwa kutumia fomula x -b2a na kubadilisha x 4. Hii inanipa b -8a. Nitachomeka hii kwenye mlinganyo -5 16a 4b c na kupata -5 16a - 32a c. Kurahisisha, napata c 16a - 5. Sasa nimeondoa b na kueleza c kulingana na a. Nitachomeka misemo hii kwenye ukosefu wa usawa b2 - 4ac 0 na kupata -8a 2 - 4a16a - 5 0. Kurahisisha, napata 64a2 - 64a2 20a 0. Kugawanya kwa 20, napata a 0. Kwa hivyo nimegundua kuwa a lazima iwe chanya. Ili kuangalia kama c lazima iwe chanya, nitachomeka a 0 kwenye equation c 16a - 5. Hii inanipa c -5. Hii ina maana kwamba c inaweza kuwa chanya, lakini pia inaweza kuwa hasi au sifuri. Kwa hivyo siwezi kusema kwamba c lazima iwe chanya. Ili kuangalia ikiwa b lazima iwe chanya, nitachomeka a 0 kwenye equation b -8a. Hii inanipa b 0. Hii ina maana kwamba b lazima iwe hasi. Kwa hivyo siwezi kusema kuwa b lazima iwe chanya. Kwa hivyo, mgawo pekee ambao lazima uwe chanya ni a. 