<prompt> Ni nambari ngapi kamili zinazokidhi mlinganyo: 3n3-12n 0 ?  <response>: Ninataka kupata maadili ya n ambayo hufanya equation hii kuwa kweli. Ninagundua kuwa equation ina sababu ya kawaida ya 3n katika maneno yote mawili, kwa hivyo ninaweza kuibainisha: 3n3-12n 0 inamaanisha 3nn2-4 0. Sasa naweza kutumia mali ya bidhaa ya sifuri, ambayo inasema kwamba ikiwa bidhaa ya mambo mawili ni sifuri, basi moja yao lazima iwe sifuri. Kwa hivyo nina kesi mbili zinazowezekana: ama 3n 0 au n2-4 0. Kesi ya kwanza ni rahisi: 3n 0 inamaanisha n 0. Kesi ya pili inahitaji kazi zaidi: n2-4 0 inamaanisha n2 4 inamaanisha n pm sqrt4 inamaanisha n pm 2. Kwa hivyo nimepata maadili matatu ya n ambayo yanakidhi equation: n 0, n 2, n -2. Hizi ndizo tu nambari kamili zinazowezekana za n, kwani nambari nyingine yoyote inaweza kufanya mlinganyo kuwa sifuri. Kwa hivyo, jibu ni 3. 