<prompt> Ni nambari gani kuu zaidi ya tarakimu tatu ambayo ni moja zaidi ya kizidishio cha 9 na tatu zaidi ya kizidishio cha 5?  <response>: Ninahitaji kupata nambari ya tarakimu tatu ambayo ina fomu 9k 1 na 5m 3, ambapo k na m ni nambari kamili chanya. Pia ninataka nambari hii iwe kubwa iwezekanavyo, kwa hivyo nitaanza kutoka kwa dhamana ya juu zaidi ya k na nishuke chini. Thamani ya juu zaidi ya k ni 111, tangu 9 111 1 1000, ambayo sio nambari ya tarakimu tatu. Kwa hiyo, napenda kujaribu k 110. Kisha 9k 1 991, ambayo ni mgombea anayewezekana. Kuangalia ikiwa 991 pia ni ya fomu 5m 3, ninaweza kuondoa 3 kutoka kwake na kuona ikiwa inaweza kugawanywa na 5. 991 - 3 988, ambayo haigawanyiki na 5, kwani inaisha kwa 8. Kwa hiyo, 991 sio suluhu. Acha nijaribu thamani inayofuata ya chini ya k, ambayo ni 109. Kisha 9k 1 982, ambayo ni mgombea mwingine anayewezekana. Kuangalia ikiwa 982 pia ni ya fomu 5m 3, ninaweza kuondoa 3 kutoka kwake na kuona ikiwa inaweza kugawanywa na 5. 982 - 3 979, ambayo haigawanyiki na 5, kwani inaisha kwa 9. Kwa hiyo, 982 sio suluhu pia. Nitaendelea kujaribu viwango vya chini vya k hadi nipate inayofanya kazi. Thamani inayofuata ya chini ya k ni 108. Kisha 9k 1 973, ambayo ni mgombea mwingine anayewezekana. Kuangalia ikiwa 973 pia ni ya fomu 5m 3, ninaweza kutoa 3 kutoka kwake na kuona ikiwa inaweza kugawanywa na 5. 973 - 3 970, ambayo inaweza kugawanywa na 5, kwani inaisha kwa 0. Kwa hivyo, 973 suluhisho. Lakini ni suluhisho kubwa zaidi linalowezekana? Ili kujibu hilo, ninahitaji kuona ikiwa kuna thamani yoyote ya juu ya k ambayo inaweza kunipa nambari ya fomu 5m 3. Thamani inayofuata ya juu ya k ni 109, ambayo tayari nilijaribu na haikufanya kazi. Thamani inayofuata ya juu ya k baada ya hiyo ni 110, ambayo pia nilijaribu na haikufanya kazi. Kwa hivyo, 108 ndio dhamana kubwa zaidi ya k inayofanya kazi. Kwa hivyo, nambari kubwa zaidi ya tarakimu tatu ambayo ni moja zaidi ya kizidishio cha 9 na tatu zaidi ya kizidishio cha 5 ni 973. 