<prompt> Pata kipengele kikuu cha 153104-55.  <response>: Nashangaa ikiwa ninaweza kutumia mbinu fulani ya uwekaji kurahisisha. Wazo moja ni kujaribu kuandika kila neno kama nguvu ya mara 5 ya kitu kingine, na kisha utafute mambo ya kawaida. Kwa muhula wa kwanza, naweza kuandika 153 53 cdot 33. Kwa muhula wa pili, naweza kuandika 104 54 cdot 24. Kwa muhula wa tatu, naweza kuandika -55 -55 cdot 1. Kwa hivyo usemi unakuwa 53 cdot 33 54 cdot 24 - 55 cdot 1. Sasa ninaweza kuainisha 53 kutoka kwa kila muhula, na kupata 53 33 5 cdot 24 - 52. Hii hurahisisha hadi 53 27 80 - 25 53 82. Sasa lazima nitafute sababu kuu kubwa zaidi ya 53 82. Ninajua kuwa 5 ni jambo kuu, lakini ninahitaji kuangalia ikiwa 82 ina mambo yoyote makubwa zaidi. Ninaweza kutumia jaribio la mgawanyiko ili kuona kama 82 inaweza kugawanywa kwa 2, 3, 5, 7, 11, au mkuu wowote mkuu. Ninaona kuwa 82 ni sawa, kwa hivyo inaweza kugawanywa kwa 2. Ninaweza kuandika 82 2 cdot 41. Sasa lazima niangalie ikiwa 41 ni bora. Ninaweza kutumia jaribio la mgawanyiko sawa na hapo awali, lakini ninahitaji tu kuangalia hadi mzizi wa mraba wa 41, ambao ni kati ya 6 na 7. Ninaona kuwa 41 haiwezi kugawanywa kwa 2, 3, 5, au 7, kwa hivyo lazima iwe ya msingi. Kwa hivyo, kipengele kikuu cha 53 82 ni 41. 