<prompt> Pata x zote halisi katika 0, 2 pi viletan 7x - sin 6x cos 4x - cot 7x.Ingiza suluhu zote za kweli, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kuandika kila kitu kwa suala la sine na cosine na kupanga upya, tunayo:anzaalignfracsin 7xcos 7x - sin 6x cos 4x - fraccos 7xsin 7x Mshale wa kushoto quad fracsin 7xcos 7x fraccos 7xsin 7x cos 4x sin 6x Mshale wa kushoto quad fracsin2 7x cos2 7xsin 7x cos 7x cos 4x sin 6x Mshale wa kushoto quad frac1sin 7x cos 7x cos 4x sin 6x Mshale wa kushoto quad frac2sin 14x cos 4x sin 6x Mshale wa kushoto quad 2 sin 14x cos 4x sin 6x.endalignKwa vile aina mbalimbali za sine na kosine ni -1,1, sin 14x le 1 na cos 4x sin 6x le 2 kwa x zote. Kwa kuwa bidhaa ya misemo hii miwili ni 2, lazima zote zifikie thamani ya juu zaidi. Hiyo ni, sin 14x 1, sin 6x 1, na cos 4x sin 6x. Kuna kesi mbili:Kesi ya 1: Ikiwa sin 14x -1, basi cos 4x sin 6x -1. Kwa hivyo 4x k pi, ambapo k ni nambari isiyo ya kawaida. Kisha kwa x kati ya 0 na 2pi, tuna x fracpi4, frac3pi4, frac5pi 4, frac7pi4. Si vigumu kuthibitisha kwamba ni x fracpi4 na x frac5pi pekee 4 inatosheleza milinganyo mingine miwili.Kesi ya 2: Ikiwa sin 14x 1, basi cos 4x sin 6x 1. Kwa hivyo 4x k pi, ambapo k ni nambari kamili. Kwa x kati ya 0 na 2pi, tuna x 0, fracpi2, pi, frac3pi2, 2 pi. Kumbuka kwamba kwa thamani zote nne zinazowezekana za x, 6x ni mgawo wa pi, na sin 6x 0. Kwa hiyo, hakuna ufumbuzi katika kesi hii.Kwa kumalizia, suluhu za x kati ya 0 na 2pi ni fracpi4 na boxedfrac5pi4. 