<prompt> Upande wa nne ambao una pande zinazofuatana za urefu wa 70,90,130 na 110 umeandikwa kwenye mduara na pia una mduara ulioandikwa ndani yake. Uhakika wa mduara ulioandikwa kwa upande wa urefu wa 130 hugawanya upande huo katika sehemu za urefu x na y. Tafuta x-y.textA 12quad textB 13quad textC 14quad textD 15quad textE 16  <response>: Acha A, B, C, na D ziwe wima za sehemu hii ya nne kama vile AB70, BC110, CD130, na DA90. Acha O iwe kitovu cha mduara. Chora kwenye radii kutoka katikati ya duara hadi sehemu za tangency. Acha pointi hizi za X, Y, Z, na W ziwe kwenye AB, BC, CD na DA, mtawalia. Kwa kutumia pembe sahihi na ukweli kwamba ABCD ni ya mzunguko, tunaona kwamba pembe nne AXOW na OYCZ zinafanana.Ruhusu CZ iwe na urefu wa n. Kufuatia urefu, tunapata kuwa AXAWn-40. Kwa kutumia Mfumo wa Brahmagupta tunapata kwamba ABCD ina eneo K300sqrt1001 na kutokana na hilo tunapata, kwa kutumia ukweli kwamba rsK, ambapo r ni eneo na s ni nusu mzunguko, rfrac32sqrt1001.Kutokana na mfanano tulionaofracCYOXfracOYAXAu, baada ya kuzidisha mtambuka na kuandika kulingana na vigeu,n2-40n-r2 0Kuchomeka thamani ya r na kutatua quadratic kunatoa nCZ71.5, na kutoka hapo tunakokotoa tofauti inayotaka kupata 13. 