<prompt> Ikiwa x5 - x4 x3 - px2 qx 4 inaweza kugawanywa kwa x 2x - 1, pata jozi iliyoagizwa p,q.  <response>: Ili kuangalia ikiwa polynomial inaweza kugawanywa kwa sababu fulani, ninaweza kutumia nadharia iliyobaki, ambayo inasema kuwa salio ni sawa na thamani ya polynomial ninapochomeka kwenye mzizi wa sababu. Kwa hivyo, ikiwa polynomia hii inaweza kugawanywa kwa x 2x - 1, ina maana kwamba salio ni sifuri ninapochomeka x -2 au x 1. Ninaweza kutumia hii weka mfumo wa milinganyo na utatue kwa p na q. Kuchomeka x -2, Napata -25 - -24 -23 - p-22 q-2 4 0. Kurahisisha, napata -32 - 16 - 8 - 4p - 2q 4 0. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, napata -52 - 4p - 2q 0. Kugawa kila kitu kwa -2, Ninapata 26 2p q 0. Huu ni mlinganyo mmoja unaohusiana p na q. Kuchomeka x 1, Napata 15 - 14 13 - p12 q1 4 0. Kurahisisha, napata 1 - 1 1 - p q 4 0. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, ninapata 5 - p q 0. Huu ni mlinganyo mwingine unaohusiana p na q. Sasa nina mfumo wa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana: 26 2p q 0 na 5 - p q 0. Ninaweza kutumia mbadala au kuondoa kutatua kwa p na q. Nitatumia kuondoa kwa kutoa mlinganyo wa pili kutoka wa kwanza. Hii inanipa 21 3p 0. Kutatua kwa p, napata p -7. Sasa kwa kuwa nina p, naweza kuichomeka kwenye equation ama kupata q. nitatumia ya pili. Kubadilisha p -7, Napata 5 - -7 q 0. Kurahisisha, napata 12 q 0. Kutatua kwa q, Ninapata q -12. Kwa hivyo, jozi iliyoagizwa p,q ni -7,-12. 