<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi chanya ili xyz 32. Pata thamani ya chini zaidi yax2 4xy 4y2 2z2.  <response>: Tuna x2 4xy 4y2 2z2. Hebu tuandike upya hii kama x2y2 2z2. Kwa hivyo sasa tuna x2y2 2z2 na tunataka kuipunguza. Hiyo ni sawa. Lakini kwanza tuondoe xyz32. Tunaweza kuandika upya xyz32 kama zfrac32xy. Sasa tunaweza kubadilisha z katika usemi wetu. Kwa hivyo tunapata x2y2 2leftfrac32xyright2 na tunataka kupunguza hili. Tunaweza kukiandika upya kama x2y2 frac2048x2y2. Sasa tunaweza kukiandika upya kama x2 4xy 4y2 frac2048x2y2 na tunataka kupunguza hili. Hebu tuanze na fracpartial fpartial x 2x 4y - frac4096x3y2. Sasa tupate fracpartial fpartial y 4x 8y - frac4096x2y3. Sasa tunahitaji kutatua mfumo wa equations:anzaalign2x 4y frac4096x3y2 4x 8y frac4096x2y3.endalign Hebu tuzidishe mlingano wa kwanza kwa -2 kisha tuongeze milinganyo miwili. Kwa njia hiyo tunapata -4x - 8y -frac8192x3y2 na 4x 8y frac4096x2y3. Kwa hivyo 0-frac8192x3y2frac4096x2y3, ambayo ni sawa na 0-frac4096x2y2 kushotofrac2x-frac1ykulia. Kwa hivyo frac2xfrac1y. Sasa, hebu tuchomeke hii katika mlingano wa kwanza wa mfumo wetu. Tunapata 22y4yfrac40962y3y2, ambayo ni sawa na 8yfrac40968y5. Kwa hivyo 8y6512. Kwa hivyo y664. Kwa hivyo y626. Kwa hivyo y2. Tangu x2y, tuna x4. Kwa hivyo tunahitaji kupata sehemu ya pili derivatives ya f. Hebu tuanze na fracpartial2 fpartial x2 2 frac12288x4y2. Sasa tupate fracpartial2 fpartial y2 8 frac12288x2y4. Kwa hivyo tumbo la Hessian ni beginpmatrix 2 frac12288x4y2 4 frac8192x3y3 4 frac8192 x3y3 8 frac12288x2y4 endpmatrix. Sasa hebu tuchonge x4 na y2 ili kupata startpmatrix 2 frac1228844cdot 22 4 frac81924 3cdot 23 4 frac819243cdot 23 8 frac1228842cdot 24 endpmatrix . Ambayo ni beginpmatrix 2 frac122881024 4 frac8192512 4 frac8192512 8 frac12288 256 endpmatrix. Kwa hivyo Hessian ni beginpmatrix 2 12 4 16 4 16 8 48 endpmatrix. Ambayo ni beginpmatrix 14 20 20 56 endpmatrix. Kwa hivyo kibainishi cha Hessian ni 14 cdot 56 - 20 cdot 20 784 - 400 384 0. Kwa hivyo jibu ni 424cdot 4cdot 24cdot 222cdot 421632163296. 