<prompt> Marafiki watatu, Alice, Bob, na Carol, wanacheza mchezo ambapo wanapeana zamu ya kufa mtu ya pande sita. Wanaviringisha mfu kwa mpangilio wa alfabeti Alice, kisha Bob, kisha Carol, na kuendelea na mfuatano huu hadi mtu azungushe 6. Je, kuna uwezekano gani kwamba Alice ndiye atakayekunja 6 kwanza?  <response>: Uwezekano kwamba Alice anasogeza 6 kwanza ni takriban 0.363.Hapa kuna hoja:1. Ili kupata uwezekano wa Alice kukunja 6 kwenye zamu yake ya kwanza, tunaangalia tu kufa: kuna nafasi 1 kati ya 6 au takriban 0.167.2. Ikiwa hakuna hata mmoja wao anayekunja 6 katika zamu zao za kwanza, wanaanza upya na Alice tena. Katika hatua hii, uwezekano wa kufikia hali hii ni 563 0.578.3. Sasa, mchezo kimsingi huwekwa upya, na uwezekano wa Alice kushinda kutoka hapa ni sawa na uwezekano wake wa awali wa kushinda. Kwa hivyo, tunaweza kuwakilisha uwezekano kamili wa Alice kushinda kama: - PAlice ameshinda 16 563 × 16 566 × 16 ...4. Huu ni mfululizo wa kijiometri usio na kipimo na uwiano wa kawaida wa 56 3. Tunaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa kijiometri usio na kikomo ili kupata uwezekano wa jumla: - Jumla a 1 - r, ambapo a ni muhula wa kwanza na r ni uwiano wa kawaida - Jumla 16 1 - 563 0.363Kwa hivyo, uwezekano kwamba Alice anaweka 6 kwanza ni takriban 0.363. 