<prompt> Pembetatu ABC ina urefu wa kando AB7, BC8, na CA9. Mduara omega_1 hupitia B na ni sanjari kwa mstari AC kwa A. Circle omega_2 hupitia C na ni sanjari ili kuweka AB kwa A. Acha K iwe makutano ya miduara omega_1 na omega_2 si sawa na A. Kisha AK tfrac mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.  <response>: asy unitsize20; jozi B 0,0; jozi A 2,sqrt45; jozi C 8,0; choramduaraA,B,-178,0,rgb.7,.7,.7; choramduaraA,C,498,0,rgb.7,.7,.7; kuchoraB--A--C--mzunguko; leboA,A,dir105; leboB,B,dir-135; leboC,C,dir-75; nukta 2.68,2.25; leboK,2.68,2.25,dir-150; leboomega_1,-6,1; leboomega_2,14,6; lebo7,AB2,dir140; lebo8,BC2,dir-90; lebo9,AC2,dir60; asyKumbuka kuwa kutoka kwa hali ya kubadilika kuwa nyongeza ya angle CAB kwa heshima ya mistari AB na AC ni sawa na angle AKB na angle AKC, mtawalia, kwa hivyo kutoka tangent-chord, pembe AKCpembe AKB180circ-pembe BACPia kumbuka kuwa angle ABKpembe KAC, hivyo pembetatu AKBsim pembetatu CKA. Kwa kutumia uwiano wa kufanana, tunaweza kupata kwa urahisiAK2BKKCHata hivyo, kwa kuwa AB7 na CA9, tunaweza kutumia uwiano wa mfanano kupataBKfrac7 9AK, CKfrac97AKSasa tunatumia Sheria ya Cosines kwenye pembetatu AKB: Kutoka kinyume Sheria ya Cosines, cosangle BACfrac11 21inamaanisha cos180circ-angle BAC-frac1121. Hii inatupaAK2frac4981AK2frac2227AK249inamaanisha frac19681AK 249AKfrac92kwa hivyo jibu letu ni 9211. 