<prompt> Katika prism ya kulia yenye besi za pembe tatu, kwa kuzingatia jumla ya maeneo ya nyuso tatu zinazokaribiana yaani, za nyuso mbili za upande na msingi mmoja ni 24, pata kiasi cha juu cha prism.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C, D, E, F;A 0,0;B 3,-1;C -1,-2;D A 0,-4;E B 0,-4;F C 0,-4;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraE--F;kuchoraF--D--E,dashed;kuchoraA--D,dashed;kuchoraB--E;kuchoraC--F;asy  <response>: Ruhusu pembetatu za msingi ziwe na pande a na b na pembe iliyojumuishwa theta, na uruhusu mche wa kulia uwe na mwinuko h.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C, D, E, F;A 0,0;B 3,-1;C -1,-2;D A 0,-4;E B 0,-4;F C 0,-4;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraE--F;kuchoraF--D--E,dashed;kuchoraA--D,dashed;kuchoraB--E;kuchoraC--F;leboa, B C2, S;lebob, A C2, NW;leboh, C F2, W;lebotheta, C 0.4,0.4;asyKisha kizuizi cha eneo la uso niah bh frac12 ab sin theta 24,na sauti niV frac12 abh sin theta.Hebu X ah, Y bh, Z ab sin theta 2 ziwe maeneo ya nyuso tatu. Kisha X Y Z 24 , naXYZ frac12 a2 b2 h2 sin theta frac2sin theta kushoto frac12 abh sin theta kulia2 frac2V2sin theta.Sasa ukosefu wa usawa wa AM-GM unazaaXYZ13 leq fracXYZ3 8,so XYZ le 512. Lakinifrac2V2sin theta XYZ le 512,hivyoV2 le 256 sin theta le 256,ambayo ina maana V le 16.Usawa hutokea kwa a b 4, h 2, na theta pi2, hivyo kiwango cha juu cha prism ni 16. 