<prompt> Acha a iwe nambari halisi chanya ambayo mizizi yotex3 ax2 shoka 1 0ni halisi. Tafuta thamani ndogo kabisa ya a.  <response>: Ili kupata thamani ndogo kabisa ya a, ninahitaji kuelewa jinsi mizizi ya equation ya ujazo inategemea a. Njia moja ya kufanya hivi ni kutumia kibaguzi cha mlinganyo wa ujazo, ambayo ni fomula inayoniambia ikiwa mlinganyo una mizizi halisi mitatu, mzizi mmoja halisi na mizizi miwili changamano, au mzizi mmoja halisi wenye wingi wa tatu. Ubaguzi wa mlingano wa ujazo wa fomu x3 px qx r 0 umetolewa naD 18pqr - 4p3r p2q2 - 4q3 - 27r2. Kwa upande wangu, nina p a, q a, r 1, kwa hivyo kibaguzi niD 18a2 - 4a3 a4 - 4a3 - 27. Kurahisisha, napataD a4 - 8a3 18a2 - 27. Ninataka kupata thamani ndogo kabisa chanya ya a ambayo hufanya D kuwa isiyo hasi, kwa kuwa hiyo inamaanisha kuwa mlinganyo una mizizi mitatu halisi. Ili kuangalia hii, naweza kutumia mgawanyiko mrefu wa polynomial au mgawanyiko wa syntetisk. napatafracDaa - 3 a3 - 5a2 3a 9. Hii ina maana kwamba Da a - 3a3 - 5a 2 3a 9, na a 3 ni sufuri ya Da. Pia ninaona kuwa D3 0, ambayo ina maana kwamba a 3 ndiyo thamani ndogo zaidi chanya ya a ambayo hufanya D kuwa isiyo hasi, kwani D inaongezeka kwa a 3. Kwa hivyo, thamani ndogo kabisa ya a ni 3. 