<prompt> Je, ni thamani gani ya x ambayo kitendakazi fx frac2x2 - 5x - 7x2 - 4x 1 kinavuka asymptote yake mlalo?  <response>: Ili kupata asymptote ya mlalo ya chaguo la kukokotoa kimantiki, ninahitaji kulinganisha digrii na mgawo wa kuongoza wa nambari na denominator. Katika kesi hii, kiwango cha nambari na denominator ni 2, kwa hivyo asymptoti ya mlalo ni uwiano wa coefficients inayoongoza, ambayo ni frac21 2. Ili kupata mahali ambapo kazi huvuka asymptote, ninahitaji kutatua equation fx 2, ambayo inamaanisha kuweka nambari sawa na mara 2 ya denominator. Kwa hivyo nina 2x2 - 5x - 7 2x2 - 4x 1. Kupanua na kurahisisha, napata 2x2 - 5x - 7 2x2 - 8x 2. Nikitoa 2x2 kutoka pande zote mbili, ninapata -5x - 7 -8x 2. Kuongeza 8x kwa pande zote mbili, napata 3x - 7 2. Kuongeza 7 kwa pande zote mbili, napata 3x 9. Nikigawanya kwa 3, ninapata x 3. Kwa hivyo kazi huvuka asymptote yake ya mlalo kwa x 3. 