<prompt> Ikiwa n ni kizidishio cha tatu, ni nini kinachosalia wakati n 4 n 6 n 8 inagawanywa kwa 9?  <response>: Ninagundua kuwa shida inahusisha mazidisho ya tatu na mabaki yakigawanywa na tisa, ambayo yanahusiana. Nashangaa ikiwa kuna njia ya kurahisisha usemi n 4 n 6 n 8 kwa kutumia ukweli kwamba n ni nyingi ya tatu. kama njia mbadala, ningeweza kujaribu mifano kadhaa ya maadili ya n ambayo ni zidisha tatu na kuona ikiwa naweza kuona muundo katika mabaki, lakini hiyo inaweza kuchukua muda mrefu sana na sio kuhakikisha kuwa nitapata jibu sahihi kwa kesi zote. Nakumbuka kuwa kizidishio chochote kati ya tatu kinaweza kuandikwa kama 3k kwa nambari kamili k. Kwa hivyo ninaweza kubadilisha n 3k kwenye usemi na kupata 3k 4 3k 6 3k 8. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuchanganya maneno kama hayo na kupata 9k 18. Sasa nataka kupata salio wakati hii imegawanywa na 9. Ninagundua kuwa 9k huwa ni kizidisho cha 9, kwa hivyo haina salio inapogawanywa na 9. Kwa hivyo salio inategemea tu neno 18. Ninaweza kutumia algorithm ya mgawanyiko kuandika 18 9 cdot 2 0, ambayo inamaanisha kuwa 18 ikigawanywa na 9 ina salio la 0. Kwa hiyo, salio wakati n 4 n 6 n 8 imegawanywa na 9 pia ni 0. 