<prompt> Acha ABCD iwe sambamba. Tunayo kwamba M ndio kitovu cha AB na N ni sehemu ya kati ya BC. Sehemu DM na DN hupishana AC kwa P na Q, mtawalia. Ikiwa AC 15, QA ni nini? asyjozi A, B, C, D, pM, pN, O, P, Q;A 25, 0 dir-20;B 15, 0 dir 60;C 25, 0 dir 160;D 15, 0 dir -120;pM 0.5 A 0.5 B;pN 0.5 B 0.5 C;O 0.25 A 0.25 B 0.25 C 0.25 D;P 0.33 C 0.67 A;Q 0.67 C 0.33 A;kuchoraA--B--C--D--mzunguko;kuchoraA--C;chorapM--D;kuchorapN--D;leboA, A, S;leboB, B, NE;leboC, C, NW;leboD, D, S;leboM, pM, NE;leboN, pN, NW;leboP, P, N;leboQ, Q, NE;asy  <response>: Suluhisho la 1: Sehemu BD inaomba kuchorwa, kwa hivyo tunaanzia hapo: asyjozi A, B, C, D, pM, pN, O, P, Q;A 25, 0 dir-20;B 15, 0 dir 60;C 25, 0 dir 160;D 15, 0 dir -120;pM 0.5 A 0.5 B;pN 0.5 B 0.5 C;O 0.25 A 0.25 B 0.25 C 0.25 D;P 0.33 C 0.67 A;Q 0.67 C 0.33 A;kuchoraA--B--C--D--mzunguko;kuchoraA--C;choraB--D;chorapM--D;kuchorapN--D;leboA, A, S;leboB, B, NE;leboC, C, NW;leboD, D, S;leboM, pM, NE;leboN, pN, NW;leboP, P, N;leboQ, Q, NE;asy Tunaweza kuona kwa uwazi kwamba sasa tuna pembetatu ABD na CBD, na MD, ND, na AC ni wastani wa pembetatu moja au zaidi. Hiyo inamaanisha kuwa P na Q ni viini vya pembetatu ABD na CBD, mtawalia. Kwa kuwa AC 15, hiyo ina maana CQ 5, kwani wastani kutoka C hadi BD ni nusu ya urefu wa AC, au 7.5, na CQ lazima frac2 3 ya hiyo, au 5. Kwa hiyo, QA AC - CQ 15 - 5 10.Suluhisho la 2: Kwa kuwa ABCD ni sanjari, overlineAD na overlineBC ni sawia na overlineAC na overlineDN kama vibadilishaji. Kwa hivyo angle DAQ pembe NCQ na angle ADQ pembe CNQ, na hivyo pembetatu ADQ na pembetatu CNQ zinafanana kwa kufanana kwa AA.Pia, tunajua pande zinazopingana za msambamba ni sanjari, kwa hivyo AD BC. Kwa kuwa N ni sehemu ya kati ya overlineBC, tuna CN dfracAD2. Kwa pembetatu zinazofanana, dfracAQCQ dfracADCN 2, hivyo AQ 2CQ. Tangu AQ CQ AC 15, tuna CQ 5 na AQ 10. 