<prompt> Je, ni kwa njia ngapi tunaweza kuketi watu 8 karibu na meza ikiwa Alice na Bob hawataketi karibu na kila mmoja wao? Viti viwili ni sawa ikiwa moja ni mzunguko wa nyingine.  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya vibali vya mviringo vya watu 8, lakini ukitenga wale ambapo Alice na Bob wako karibu. Kwa hivyo jumla ya njia za kukaa watu 8 karibu na meza ni 7!. Lakini ni wangapi kati ya hao walio na Alice na Bob karibu na kila mmoja? Ninaweza kufikiria Alice na Bob kama kitengo kimoja, halafu kuna vitengo 7 vya kupanga kuzunguka meza. Hiyo inanipa 6! vibali vya mviringo. Lakini Alice na Bob wanaweza kubadilishana nafasi ndani ya kitengo chao, kwa hivyo ninahitaji kuzidisha kwa 2. Hiyo inanipa 2 6! vibali vya mviringo ambapo Alice na Bob wako karibu. Kwa hiyo, idadi ya njia za kukaa watu 8 karibu na meza ambapo Alice na Bob si karibu ni 7! 26!. Ninaweza kurahisisha usemi huu kwa kuweka 6!. napata 6! 7 - 2 6! 5. Ninaweza kutathmini hili kwa kutumia kikokotoo au kwa mkono. napata 6! 5 720 5 3600. 