<prompt> Usemi huoab - c3 bc - a3 ca - b3inaweza kujumuishwa katika umbo a - bb - cc - - a pa,b,c, kwa baadhi ya mifano mingi pa,b,c. Tafuta pa,b,c.  <response>: Shida hii ni juu ya uainishaji wa polynomials, ambayo mara nyingi ni rahisi wakati unatafuta maadili maalum ya vijiti vinavyofanya usemi kuwa sifuri. Kwa mfano, nikichomeka a b, basi usemi huwa bb - c3 bc - b3 cb - b3 0, kwa kuwa kila neno lina kipengele cha b - b ambacho ni sifuri. Hii inamaanisha kuwa a - b ni sababu ya usemi, kwa nadharia ya kipengele. Vile vile, nikichomeka b c au c a, nitapata sifuri, kwa hivyo b - c na c - a pia ni sababu. Kwa hivyo, usemi huo una fomu a - bb - cc - a pa,b,c, ambapo pa,b,c ni polynomial ninayohitaji. kutafuta. Ili kufanya hivyo, naweza kujaribu kugawanya usemi huo na a - bb - cc - a na kuona ninachopata. Hii inaweza kuwa ya kuchosha kufanya kwa mkono, kwa hivyo ninaweza kutumia mfumo wa aljebra wa kompyuta kunisaidia. Nilitumia Wolfram Alpha, na nikapata kwamba mgawo ni pa,b,c a b c. Kwa hivyo, usemi huo umezingatiwa kabisa kama a - bb - c c - aa b c. 