<prompt> Tatua mlingano wa tofauti dydx y2 x.  <response>: Tunayo mlingano wa kutofautisha wa mpangilio wa kwanza:dydx y2 xHuu ni usawa wa Bernoulli na n 2. Ili kutatua, tunafanya badala v y1-n y-1. Kisha, dvdy -y-2, hivyo dy -1y2dv.Kubadilisha katika equation ya asili, tunapata:-1y2dvdx y2 xSasa zidisha pande zote mbili kwa -y2 ili kupata:dvdx -y4 - xy2Sasa tunayo mlingano wa tofauti wa mpangilio wa kwanza katika vx:dvdx xv -y4Ili kupata sababu ya kuunganisha, tunaona kwamba exdx ex22. Kuzidisha pande zote mbili za equation kwa sababu hii ya ujumuishaji, tunapata:ex22dvdx xex22v -y4ex22Upande wa kushoto sasa ndio derivative ya bidhaa vex22:dvex22dx -y4ex22Kuunganisha pande zote mbili kwa heshima na x, tunapata:vex22 -y4ex22 dx CSasa tunabadilisha nyuma kwa v na y:y-1ex22 -y4ex22 dx CIli kupata kiambatisho upande wa kulia, tunahitaji kuielezea kwa maneno ya x. Tunaweza kufanya hivyo kwa kutumia mbadala wetu wa asili:y-1 v y v-1Kisha, dydx -v-2dvdx. Kubadilisha hii katika equation yetu ya asili:-v-2dvdx v-4 xSasa tunaweza kuchukua nafasi ya y katika muunganisho:y-1ex22 - v-4 x ex22 dx CIli kutatua yx, tunahitaji kupata usemi wa xv. Kwa bahati mbaya, hii haiwezekani na kazi za msingi. Walakini, bado tunaweza kuelezea suluhisho kwa uwazi kama ifuatavyo:y-1ex22 - y4 x ex22 dx C 