<prompt> Thamani bn ina b na n kama nambari kamili chanya chini ya au sawa na 15. Ni idadi gani kubwa zaidi ya mambo chanya bn inaweza kuwa nayo?  <response>: Ninajua kuwa idadi ya mambo chanya ya nambari inategemea ni njia ngapi ninaweza kuiandika kama bidhaa ya sababu kuu. Kwa mfano, 12 22 31, kwa hivyo ina 2 1 1 1 sababu 6, kwa sababu naweza kuchagua 0, 1, au 2 sababu za 2 na ama 0 au 1. kipengele cha 3. Kwa hivyo, ili kuongeza idadi ya vipengele vya bn, ninataka kufanya b iwe mchanganyiko iwezekanavyo, na n kubwa iwezekanavyo. Nambari iliyojumuishwa zaidi chini ya au sawa na 15 ni 12, kwani ina sababu kuu zaidi 2, 2, na 3. Thamani kubwa zaidi inayowezekana ya n ni 15, kwani hiyo ndiyo kiwango cha juu kilichotolewa. Kwa hivyo, chaguo bora zaidi kwa bn ni 1215. Sasa, ninahitaji kuhesabu ni mambo ngapi 1215 ina. Ninaweza kuandika 1215 kama 22 315, ambayo ni sawa na 230 315. Kwa hivyo, idadi ya mambo ya 12 15 ni 30 1 15 1, ambayo ni 31 16, ambayo ni 496. 