<prompt> Ya polynomialgx x3-14x218x72ina mzizi mmoja kamili. Ni nini?  <response>: Ili kupata mzizi kamili wa polynomial, naweza kujaribu kutumia nadharia ya mzizi wa busara, ambayo inasema kwamba mzizi wowote wa busara wa fomu pq lazima iwe na p kama sababu ya neno la kudumu na q kama sababu ya mgawo unaoongoza. . Katika kesi hii, muda wa mara kwa mara ni 72 na mgawo unaoongoza ni 1, hivyo mizizi ya busara inayowezekana ni sababu za 72, ambazo ni 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, na 72. Ninaweza kujaribu kuunganisha katika kila moja ya maadili haya kwenye polynomial na kuona ikiwa yoyote kati yao hufanya sifuri. Ikiwa nitaanza na maadili madogo, naona kwamba g1 1-141872 77, ambayo si sifuri. Vile vile, g-1 -1-14-1872 39, ambayo pia si sifuri. Ninaweza kuruka g2 na g-2 kwa sasa, kwa kuwa ni sawa na polynomial ina nguvu zisizo za kawaida za x, kwa hivyo hazitakuwa sifuri. Ninaweza kujaribu g3 na kuona kwamba g3 27-1265472 27, ambayo sio sifuri. Vile vile, g-3 -27-126-5472 -135, ambayo si sifuri. Ninaweza kujaribu g4 na kuona kwamba g4 64-2247272 -16, ambayo sio sifuri. Vile vile, g-4 -64-224-7272 -288, ambayo si sifuri. Ninaweza kujaribu g6 na kuona kwamba g6 216-50410872 -108, ambayo sio sifuri. Vile vile, g-6 -216-504-10872 -756, ambayo si sifuri. Ninaweza kujaribu g8 na kuona kwamba g8 512-89614472 -168, ambayo sio sifuri. Vile vile, g-8 -512-896-14472 -1480, ambayo si sifuri. Ninaweza kujaribu g9 na kuona kwamba g9 729-113416272 -171, ambayo sio sifuri. Vile vile, g-9 -729-1134-16272 -1953, ambayo si sifuri. Ninaweza kujaribu g12 na kuona kwamba g12 1728-201621672 0, ambayo ni sifuri. Hii inamaanisha kuwa 12 ni mzizi wa kimantiki wa polynomial, na kwa kuwa pia ni nambari kamili, ni mzizi kamili ambao ninatafuta. 