<prompt> Tafuta anuwai ya chaguo za kukokotoa gt fract2tfrac34 tt21,ambapo t inaweza kuwa nambari yoyote halisi. Toa jibu lako kwa nukuu ya muda.  <response>: Acha y iwe nambari katika safu ya g. Hii inamaanisha kuwa kuna nambari halisi t hivi kwamba y fract2tfrac34 tt21 .Tukizidisha pande zote mbili kwa t21 na kupanga upya, tunapata mlingano y-1t2 - tfrac34 t y 0.Kwa kuwa t21 neq 0 kwa t zote, hatua zetu zinaweza kutenduliwa, kwa hivyo y iko katika anuwai ya g ikiwa tu ikiwa mlinganyo huu una suluhu halisi la t. Kwa upande wake, mlinganyo huu una suluhisho halisi. kwa t ikiwa na tu ikiwa kibaguzi cha quadratic hii sio hasi. Kwa hivyo, aina mbalimbali za g zinajumuisha thamani za y ambazo zinatosheleza lefttfrac34kulia2 - 4y-1y ge 0,au 0 ge 64y2 -64y -9.Vigezo hivi vya quadratic kama 0 ge 8y-98y1,ambayo ina maana kwamba masuluhisho ya ukosefu wa usawa yanatolewa na -tfrac18 le y le tfrac98. Kwa hivyo, anuwai ya g ni muda uliofungwa -tfrac18, tfrac98. 