<prompt> Tafuta qx ikiwa grafu ya frac4x-x3qx ina tundu x-2, asymptote wima ni x1, hapana asymptote mlalo, na q3 -30.  <response>: Ninahitaji kupata chaguo za kukokotoa za polinomia qx zinazokidhi masharti yaliyotolewa kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa kimantiki frac4x-x3qx. Kwa kuwa kuna shimo katika x-2, hiyo inamaanisha kuwa q-2 lazima sifuri, na hiyo 4x-x3 lazima pia iwe sufuri kwa x-2. Kuona ni kwanini hii ni, naweza kutumia ufafanuzi wa kikomo wa shimo. Shimo hutokea wakati nambari na kiashiria cha chaguo za kukokotoa kimantiki zote zina kipengele cha kawaida ambacho ni sifuri kwa thamani fulani ya x, lakini chaguo la kukokotoa halijafafanuliwa hapo. Kwa maneno mengine, lim_xto -2 frac4x-x3qx ipo na ina mwisho, lakini frac4x-x3qx haijafafanuliwa kuwa x-2. Kwa hivyo, ili kupata q-2, ninaweza kuchomeka x-2 kwenye 4x-x3 na kupata 4-2--23 -88 0 . Hii inamaanisha kuwa q-2 lazima pia iwe sufuri. Kwa hivyo, qx lazima iwe na sababu ya x2, kwani hiyo ndiyo njia pekee ya kufanya q-2 0. Vile vile, kwa kuwa kuna asymptote ya wima kwa x1, hiyo ina maana kwamba q1 lazima sifuri, na kwamba 4x-x3 lazima isiwe sifuri kwa x1. Ili kuona kwa nini hii ni, naweza kutumia ufafanuzi wa kikomo wa asymptote wima. Asymptoti ya wima hutokea wakati kipunguzo cha chaguo za kukokotoa kimantiki ni sifuri kwa thamani fulani ya x, lakini nambari haipo sifuri hapo. Kwa maneno mengine, lim_xto 1 frac4x-x3qx haipo, kwa sababu chaguo la kukokotoa halijafafanuliwa kwa x1 na nambari na kiashiria. karibia ukomo tofauti x inakaribia 1. Kwa hivyo, ili kupata q1, ninaweza kuchomeka x1 kwenye 4x-x3 na kupata 41-13 4-1 3. Hii ina maana kwamba q1 lazima sifuri, lakini 4x-x3 lazima isiwe sifuri. Kwa hivyo, qx lazima iwe na sababu ya x-1, kwani hiyo ndiyo njia pekee ya kufanya q1 0. Kufikia sasa, nina hiyo qx kx2x-1, ambapo k ni ya kudumu. Ili kupata k, naweza kutumia ukweli kwamba q3 -30. Kuchomeka x3 kwenye qx, napata q3 k323-1 k52 10k. Kuweka hii sawa na -30, ninapata 10k -30, kwa hivyo k -3. Kwa hiyo, qx -3x2x-1. Hili ni jibu linalowezekana, lakini ninahitaji kuangalia ikiwa inakidhi hali nyingine, kwamba hakuna asymptote ya usawa. Asymptote ya usawa hutokea wakati kiwango cha nambari na kiwango cha denominator ya kazi ya busara ni sawa, na asymptote ya usawa ni uwiano wa coefficients inayoongoza. Katika kesi hii, kiwango cha nambari ni 3 , na kiwango cha denominator ni 2 , kwa hiyo si sawa. Kwa hivyo, hakuna asymptote ya usawa, kama inavyotakiwa. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni qx -3x2x-1. 