<prompt> Timu ya soka ina wachezaji wanaopatikana 22. Seti isiyobadilika ya wachezaji 11 huanzisha mchezo, huku 11 zingine zinapatikana kama mbadala. Wakati wa mchezo, kocha anaweza kubadilisha kiasi cha 3, ambapo mchezaji yeyote kati ya 11 kwenye mchezo anabadilishwa na mmoja wa wachezaji mbadala. Hakuna mchezaji aliyeondolewa kwenye mchezo anaweza kuingia tena kwenye mchezo, ingawa mchezaji mbadala anayeingia kwenye mchezo anaweza kubadilishwa baadaye. Hakuna mbadala mbili zinaweza kutokea kwa wakati mmoja. Wachezaji wanaohusika na utaratibu wa mabadiliko ni muhimu. Acha n iwe idadi ya njia ambazo kocha anaweza kubadilisha wakati wa mchezo pamoja na uwezekano wa kutobadilisha. Tafuta salio wakati n imegawanywa kwa 1000.  <response>: Kuna mbadala za 0-3. Idadi ya njia za kupunguza idadi yoyote ya nyakati lazima iongezwe na nambari iliyotangulia. Hii inafafanuliwa kwa kujirudia. Kesi ya wanaofuatilia kwa 0 ni 1, na njia za kupanga upya baada ya wanaofuatilia n ni zao la idadi ya wanaofuatilia kituo kipya 12-n na wachezaji wanaoweza kuondolewa 11. Fomula ya wanaofuatilia n basi ni a_n1112-na_n-1 na a_01.Muhtasari kutoka 0 hadi 3 unatoa 1112113cdot 10114cdot 10cdot 9. Ona kwamba 109cdot11cdot10109901000. Kisha, ipange upya iwe 1112113cdot 1011cdot10cdot9 1112113cdot 1000. Wakati wa kuchukua modulo 1000, muhula wa mwisho hutoweka. Kinachosalia ni 1112122. 