<prompt> Ikiwa aequiv 18pmod42 na bequiv 73pmod42, basi ni kweli kwa nambari gani n katika seti 100,101,102,ldets,140,141 hiyo a-bequiv npmod42?  <response>: Ninataka kupata nambari kamili n kati ya 100 na 141 ambayo inalingana na a-b modulo 42. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kujua a-b ni modulo 42 nini. Ninaweza kutumia sifa ambayo ikiwa aequiv 18pmod42 na bequiv 73pmod42, kisha a-bequiv 18-73pmod42. Ninaweza kurahisisha hii kwa kuongeza 42 kwa neno hasi, kwani hiyo haibadilishi darasa la mshikamano. Kwa hivyo a-bequiv 18-7342pmod42, ambayo ni a-bequiv -13pmod42. Sasa ninataka kupata mwakilishi chanya wa darasa hili la ulinganifu, kwa hivyo naongeza 42 tena. Kwa hivyo a-bequiv -1342pmod42, ambayo ni a-bequiv 29pmod42. Hii inamaanisha kuwa n lazima iwe 29 zaidi ya kizidishio cha 42, na lazima iwe katika safu uliyopewa. Ninaweza kujaribu vizidishio vya 42 na kuona ikiwa kuongeza 29 kunipa n halali. Kwa mfano, nikichukua 42 mara 2, ninapata 84, na kuongeza 29 hunipa 113, ambayo iko kwenye safu. Ikiwa nitachukua 42 mara 3, ninapata 126, na kuongeza 29 hunipa 155, ambayo haiko katika safu. Kwa hivyo 113 ndio dhamana pekee inayowezekana ya n ambayo inakidhi shida. 