<prompt> Sam anaamua kuanzisha uvumi. Sam anawaambia marafiki zake watatu uvumi huo. Kila mmoja wa marafiki watatu wa Sam kisha anaambia uvumi huo kwa marafiki watatu ambao hawajasikia uvumi huo. Hii inaendelea kwa mizunguko mitano ya jumla. Sam kuwaambia marafiki zake watatu ilikuwa mzunguko wa kwanza. Ni watu wangapi, bila kujumuisha Sam, watakuwa wamesikia uvumi wakati mzunguko wa tano utakapokamilika?  <response>: Mwishoni mwa mzunguko mmoja, watu 3 wamesikia uvumi huo. Mwishoni mwa mizunguko miwili, 39 watu wamesikia uvumi huo. Mwishoni mwa mizunguko mitatu, 3927 watu wamesikia uvumi, na kadhalika. Mwishoni mwa mizunguko mitano, 392781243363 watu wamesikia uvumi huo.Kumbuka: Fomula aarar2cdotsarn-1fracarn-ar-1 kwa jumla ya mfululizo wa kijiometri inaweza kutumika kujumlisha 3132cdots35. 