<prompt> Bainisha nambari changamano z inayotosheleza mlinganyo 3z4ibarz1-8i. Kumbuka kuwa barz inaashiria muunganisho wa z.  <response>: Hebu zabi, ambapo a na b ni nambari halisi zinazowakilisha sehemu halisi na za kuwaziwa za z, mtawalia. Kisha barza-bi, ili 4ibarz4b4ia. Sasa tunapata kwamba 3z4ibarz 3a4b 4a3bi. Kwa hivyo ikiwa 3z4ibarz1-8i basi lazima tuwe na 3a4b1 na 4a3b-8. Mfumo huu wa milinganyo ni wa kawaida kusuluhishwa, unaopelekea thamani a-5 na b4. Kwa hivyo nambari changamano tunayotafuta ni z-54i. 