<prompt> Katika Zuminglish, maneno yote yanajumuisha tu herufi M, O, na P. Kama ilivyo kwa Kiingereza, O inasemekana kuwa vokali na M na P ni konsonanti. Mfuatano wa Ms, Os, na Ps ni neno katika Zuminglish ikiwa na iwapo tu kati ya Os zozote mbili kutatokea angalau konsonanti mbili. Acha N ionyeshe nambari ya maneno ya Kizuminglish yenye herufi 10. Amua salio lililopatikana wakati N imegawanywa na 1000.  <response>: Acha a_n ionyeshe nambari ya maneno n-herufi inayoishia kwa vifungu viwili CC, b_n ionyeshe idadi ya maneno n-herufi inayoishia kwa mfululizo ikifuatiwa na vokali CV, na acha c_n inaashiria idadi ya maneno n-herufi inayoishia kwa vokali ikifuatiwa na ya kudumu VC - mchanganyiko mwingine pekee, vokali mbili, haiwezekani kwa sababu ya taarifa ya tatizo. Kisha, kumbuka kuwa:Tunaweza tu kuunda neno la urefu n1 na CC mwishoni kwa kuambatisha M,P isiyobadilika hadi mwisho wa neno la urefu n ambalo huisha kwa hali thabiti. Kwa hivyo, tunayo marudio ya a_n1 2a_n c_n, kwa kuwa kuna viambishi viwili vinavyowezekana tunaweza kuambatanisha.Tunaweza tu kuunda neno la urefu n1 kwa CV kwa kuambatanisha O hadi mwisho wa neno la urefu n ambalo linaishia na CC. Hii ni kwa sababu hatuwezi kuambatisha vokali kwa VC, vinginevyo tungekuwa na vokali mbili ndani ya herufi 2 kutoka kwa kila mmoja. Kwa hivyo, b_n1 a_n.Tunaweza tu kuunda neno la urefu n1 na VC kwa kuambatanisha thabiti hadi mwisho wa neno la urefu n ambalo huisha na CV. Kwa hivyo, c_n1 2b_n.Kwa kutumia sheria hizo tatu za kujirudia, na kwamba a_2 4, b_2 2, c_22, tunaweza kutengeneza jedwali:beginarrayrrrr hline a_nb_nc_n mstari wa 2 4 2 2 3 12 4 4 4 32 12 8 5 80 32 24 6 208 80 64 7 544 208 160 8 408 544 416 9 648 408 88 10 472 648 816 hline endarrayKwa urahisi, tulitumia mod 1000. Kwa hivyo, jibu ni a_10 b_10 c_10 equiv 936 pmod1000. 