<prompt> Acha a_k iwe mfuatano wa nambari kamili kiasi kwamba a_11 na a_mna_ma_nmn, kwa nambari zote chanya m na n. Find a_12.  <response>: Tatizo hili linahusisha mfuatano wa namba kamili unaofafanuliwa na uhusiano unaojirudia. Wazo moja ni kutumia ukweli kwamba 1266 na kutumia uhusiano uliotolewa kwa mn6. Kisha nipate a_12a_6a_636. Lakini bado ninahitaji kupata a_6. Ningeweza kujaribu kutumia wazo lile lile na kuandika 633 na kutumia uhusiano na mn3. Kisha nipate a_6a_3a_39. Lakini bado nahitaji kupata a_3. ningeweza kujaribu kutumia wazo lile lile na kuandika 321 na kutumia uhusiano na m2 na n1. Kisha nipate a_3a_2a_12 . Lakini bado nahitaji kupata a_2. Ningeweza kujaribu kutumia wazo lile lile na kuandika 211 na kutumia uhusiano na mn1. Kisha nipate a_2a_1a_1 1. Lakini tayari najua hiyo a_11. Kwa hivyo ninaweza kuchomeka hiyo na kupata a_21113. Sasa naweza kufanya kazi kinyumenyume na kupata a_3, a_6, na a_12. Nina a_6a_3a_3966921. Nina a_12a_6a_63621213678. 