<prompt> Kokotaanzavmatrix 1 -3 3 0 5 -1 4 -2 1 mwishovmatrix.  <response>: Ninajua kuwa hii ni kiashiria cha matrix 3 hadi 3, na kuna njia kadhaa za kuihesabu. Njia moja ni kutumia upanuzi wa cofactor kando ya safu au safu yoyote. Ninaona kuwa safu ya pili ina sifuri ndani yake, ambayo itafanya upanuzi kuwa rahisi, kwani mara sifuri cofactor yoyote itakuwa sifuri. Kwa hivyo nitatumia safu ya pili kupanua kibainishi. Nakumbuka kwamba fomula ya upanuzi wa cofactor kando ya safu ya i-th ni detA sum_j1n -1ij a_ij C_ij , ambapo a_ij ni ingizo katika safu mlalo ya i-th na safu wima ya j-th, na C_ij ndicho kibainishi kidogo kilichopatikana kwa kufuta safu mlalo ya i-th na safu wima ya j-th. . Katika kesi hii, n 3, na ninatumia safu ya pili, kwa hivyo i 2. Kwa hivyo, kibainishi ni detA sum_j13 -12j a_2j C_2j. Sasa ninahitaji kukokotoa hizo tatu. masharti katika jumla. Kwa muhula wa kwanza, j 1, kwa hivyo nina -121 a_21 C_21. Hii ni sawa na -0 cdot C_21, ambayo ni sifuri, kwa hivyo ninaweza kupuuza neno hili. Kwa muhula wa pili, j 2, kwa hivyo nina -122 a_22 C_22. Hii ni sawa na 5 cdot C_22. Ili kupata C_22, ninahitaji kufuta safu mlalo ya pili na safu wima ya pili kutoka kwenye tumbo, na kukokotoa kiangazio cha matrix 2 kwa 2. Matrix inayotokana ni anzabmatrix 1 3 4 1 mwishobmatrix, na kiangazio chake ni 1 cdot 1 - 4 cdot 3 -11. Kwa hivyo, C_22 -11, na muhula wa pili ni 5 cdot -11 -55. Kwa muhula wa tatu, j 3, kwa hivyo nina -123 a_23 C_23. Hii ni sawa na --1 cdot C_23 C_23. Ili kupata C_23, ninahitaji kufuta safu mlalo ya pili na safu wima ya tatu kutoka kwenye tumbo, na kukokotoa kiangazio cha matrix 2 kwa 2. Matrix inayotokana ni anzabmatrix 1 -3 4 -2 mwishobmatrix, na kiangazio chake ni 1 cdot -2 - 4 cdot -3 10 . Kwa hivyo, C_23 10, na muhula wa tatu ni 10. Nikijumlisha maneno matatu, napata detA 0 - 55 10 -45. 