<prompt> Inatamaniwa kuunda pembetatu ya kulia katika ndege ya kuratibu ili miguu yake ifanane na shoka x na y na ili wapatanishi wa sehemu za katikati za miguu walale kwenye mistari y 3x 1. na y mx 2. Idadi ya vibadilishi tofauti m ambayo pembetatu kama hiyo ipotextbfA 0qquad textbfB 1qquad textbfC 2qquad textbfD 3qquad textbfE maandishizaidi ya 3  <response>: Katika pembetatu yoyote ya kulia yenye miguu inayofanana na shoka, wastani mmoja hadi katikati ya mguu una mteremko wa 4 mara ya mwingine. Hii inaweza kuonyeshwa kwa urahisi na viwianishi: pembetatu yoyote ya aina hii inaweza kuwekewa lebo ya pembe ya kulia kwa Pa,b, vipeo vingine Qa,b2c na Ra-2d,b , na hivyo kuelekeza sehemu za kati a,bc na a-d,b, ili miteremko iwe fracc2d na frac2cd 4fracc2d, hivyo basi kuonyesha kwamba moja ni 4 mara ya nyingine inavyohitajika.Kwa hivyo katika tatizo letu, m ni 3 mara 4 12 au 3 div 4 frac34. Kwa kweli, zote mbili zinawezekana, na kila moja kwa pembetatu nyingi sana. Tutaonyesha hii kwa m12, na hoja ni sawa na mfrac34. Chukua pembetatu yoyote ya kulia yenye miguu inayofanana na shoka na hypotenuse yenye mteremko 12 div 2 6, k.m. pembetatu yenye wima 0,0, 1,0, na 1,6. Kisha mahesabu ya haraka yanaonyesha kwamba wapatanishi kwa miguu wana mteremko 12 na 3 . Sasa tafsiri pembetatu bila kuizungusha ili viastani vyake vikatike mahali ambapo mistari y12x2 na y3x1 inakatiza. Hii inawalazimisha wapatanishi kulala kwenye mistari hii kwa kuwa miteremko yao imedhamiriwa, na sasa tunawalazimisha kupitia hatua fulani; mteremko na hatua huamua mstari kwa njia ya kipekee. Hatimaye, kwa upanuzi wowote wa kati wa pembetatu hii pembetatu kubwa au ndogo iliyo na centroid sawa na pande zinazofanana na pande za hii, wapatanishi bado watalala kwenye mistari hii, kuonyesha sehemu isiyo na kikomo ya matokeo.Kwa hivyo, kujumlisha, m inaweza kuwa 12 au frac34, ambayo ni thamani kamili ya 2. 