<prompt> Kamafrac5x-7x-13 fracAx-1fracBx-12fracC x-13,pata ABC.  <response>: Ninagundua kuwa hili ni tatizo la mtengano wa sehemu, ambapo lazima nitafute viasili A, B, na C ambavyo hufanya mlinganyo kuwa kweli kwa thamani zote za x isipokuwa x1, ambapo sehemu hizo hazijafafanuliwa. Njia moja ya kukabiliana na hili ni kufuta madhehebu kwa kuzidisha pande zote mbili kwa x-13, ambayo inanipa 5x-7Ax-12Bx-1 C. Sasa ninaweza kupanua upande wa kulia na kulinganisha coefficients ya nguvu tofauti za x pande zote mbili. Hii inanipa mfumo wa milinganyo mitatu na tatu zisizojulikana: 5x-7Ax2-2x1Bx-1C,5x-7Ax2 B-2AxA-BC. Nikilinganisha masharti ya kudumu, napata -7A-BC. Nikilinganisha coefficients ya x, napata 5B -2A. Nikilinganisha hesabu za x2, napata 0A. Mlinganyo huu wa mwisho hurahisisha kutatua kwa A, ambayo ni sifuri. Basi naweza kubadilisha hii katika milinganyo mingine miwili na kutatua kwa B na C. Nikibadilisha A0 kwenye mlinganyo 5B-2A, napata 5B. Ninabadilisha A0 na B5 kwenye mlinganyo -7A-BC , napata -7-5C, au C-2. Kwa hivyo, nimepata thamani za A, B, na C: A 0, B5, C-2. Ili kupata ABC, ninaongeza tu thamani hizi pamoja: ABC05-23. 