<prompt> Kwa nambari kamili chanya a na b, bidhaa log_aa1 cdot log_a1 a2 dotsm log_b-2 b-1 cdotlog_b-1 bina masharti kamili ya 870, na thamani yake ni 2. Kokotoa ab.  <response>: Kwa fomula ya kubadilisha-msingi, usemi ni sawa na fraclogi a1log a cdot fraclogi a2logi a 1 dotsm fraclogi b-1logi b-2 cdot fraclog blogi b-1.Takriban zote masharti ya kughairi, na kuacha tu fraclogi blog a,ambayo ni sawa na log_a b kwa fomula ya kubadilisha-msingi tena. Kwa hiyo, log_a b 2, hivyo b a2.Tumepewa kuwa usemi huo una logariti 870, kwa hivyo b-1 - a 1 870, au b-a870. Kubadilisha ba2 kunatoa a2-a870 , au a2-a-8700, ambayo ni a-30a290. Kwa kuwa a lazima iwe chanya, tuna a30, na kwa hivyo ba2900. Hivyo, ab30900930. 