<prompt> Kuna poligoni mbonyeo ya kawaida iliyo na vipeo n. Vipeo vimewekwa lebo kutoka 0 hadi n - 1 kwa mwelekeo wa saa, na kila kipeo kina tumbili mmoja. Kielelezo kifuatacho kinaonyesha poligoni mbonyeo ya vipeo 6.Kila tumbili husogea kwa wakati mmoja hadi kwenye kipeo cha jirani. Kipeo jirani cha kipeo i kinaweza kuwa: kipeo i 1 n katika mwelekeo wa saa, au kipeo i - 1 n n katika mwelekeo unaopingana na saa.Mgongano hutokea ikiwa angalau nyani wawili wanakaa kwenye vertex moja baada ya kusogea au kukatiza ukingo.Rudisha _idadi ya njia ambazo nyani wanaweza kusogea ili angalau mgongano mmoja_ _utokee_. Kwa kuwa jibu linaweza kuwa kubwa sana, lirudishe modulo 109 7.Kumbuka kwamba kila tumbili anaweza kusonga mara moja tu.Mfano wa 1:Ingizo: n 3Pato: 6Maelezo: Kuna jumla ya miondoko 8 inayowezekana.Njia mbili ambazo zinagongana wakati fulani ni:- Monkey 1 huenda kwa mwelekeo wa saa; tumbili 2 huenda kwa mwelekeo kinyume cha saa; tumbili 3 huenda kwa mwelekeo wa saa. Nyani 1 na 2 hugongana.- Monkey 1 huenda kwa mwelekeo kinyume cha saa; tumbili 2 huenda kwa mwelekeo kinyume cha saa; tumbili 3 huenda kwa mwelekeo wa saa. Nyani 1 na 3 hugongana.Inaweza kuonyeshwa 6 jumla harakati kusababisha mgongano.Mfano wa 2:Ingizo: n 4Pato: 14Maelezo: Inaweza kuonyeshwa kuwa kuna njia 14 za nyani kugongana.Vikwazo: 3 n 109  <response>: def ways_to_colliden: MOD 109 7 kurudi pow2, n, MOD - n - 1 MOD MOD 