<prompt> Jumla ya masharti 5 ya kwanza ya mfululizo wa hesabu ni 70. Jumla ya masharti 10 ya kwanza ya mfululizo huu wa hesabu ni 210. Muda wa kwanza wa mfululizo ni nini?  <response>: Acha muhula wa kwanza uwe a na tofauti ya kawaida iwe d. Jumla ya mfululizo wa hesabu ni sawa na wastani wa muhula wa kwanza na wa mwisho, ikizidishwa na idadi ya maneno. Muhula wa tano ni a 4d, kwa hivyo jumla ya istilahi tano za kwanza ni fraca a 4d2 cdot 5 5a 10d 70,ambayo inamaanisha kuwa. a 2d 14, hivyo 2d 14 - a.Muhula wa kumi ni a 9d, kwa hivyo jumla ya istilahi kumi za kwanza ni fraca a 9d2 cdot 10 10a 45d 210,ambayo ina maana kwamba 2a 9d 42, hivyo 9d 42 - 2a.Kutoka kwa equation 2d 14 - a, 18d 126 - 9a, na kutoka kwa equation 9d 42 - 2a, 18d 84 - 4a, hivyo 126 - 9a 84 - 4a. Kisha 5a 42, kwa hivyo a frac425. 