<prompt> 683 883 mod 49 ni nini?Nadharia Husika: Nadharia ya Totient ya Euler ni tokeo la msingi katika nadharia ya nambari ambayo inashughulikia muundo wa kuzidisha wa nambari kamili kwa kiasi kikubwa kwa nambari fulani. Nadharia hiyo imepewa jina la mwanahisabati wa Uswizi Leonhard Euler, ambaye aliithibitisha kwa mara ya kwanza katika karne ya 18.Nadharia hiyo inasema kwamba ikiwa n ni nambari kamili na φn ni chaguo la kukokotoa la Euler ambalo huhesabu idadi ya nambari chanya chini ya au sawa na n ambazo ni kuu kwa n, basi kwa nambari yoyote a ambayo ni kuu kiasi. kwa n yaani, gcda, n 1, muunganiko ufuatao unashikilia:aφn 1 mod nKwa maneno mengine, ikiwa a na n ni kuu kiasi, basi kupandishwa kwa nguvu ya φn kunawiana na 1 modulo n.Nadharia ya Totient ya Euler ni muhtasari wa Nadharia Ndogo ya Fermat, ambayo inasema kwamba ikiwa p ni nambari kuu, basi kwa nambari yoyote isiyoweza kugawanywa kwa p, tunayo:ap-1 1 mod pKwa kuwa φp p-1 kwa nambari kuu, Nadharia ya Totient ya Euler inajumuisha Theorem Ndogo ya Fermat kama kisa maalum.Nadharia ya Totient ya Euler ina matumizi muhimu katika nadharia ya nambari, fiche, na uchunguzi wa utendakazi wa kuzidisha. Ni kiungo muhimu katika uthibitisho wa mfumo wa kificho wa RSA, ambao unatumika sana kwa upitishaji salama wa data.  <response>: 35 