<prompt> Pentagoni mbonyeo ABCDE ina urefu wa upande AB5, BCCDDE6, na EA7. Zaidi ya hayo, pentagoni ina mduara ulioandikwa tangent ya mduara kwa kila upande wa pentagon. Tafuta eneo la ABCDE.  <response>: Chukulia kuwa mduara unagusa AB, BC, CD, DE, EA kwa P,Q,R,S,T mtawalia. Kisha acha PBxBQRDSD, ETyESCRCQ, APATz. Kwa hivyo tuna xy6, xz5 na yz7, itatatua tuna x2, z3, y4. Ruhusu katikati ya duara kiwe I, kwa SAS tunaweza kuthibitisha kwamba pembetatu BIQ inalingana na pembetatu DIS, na pembetatu CIR inalingana na pembetatu SIE. Kisha tuna angle AEDangle BCD, angle ABCangle CDE. Ongeza CD, miale ya ziada AB kwa M, ray AE saa N, kisha kwa AAS tuna pembetatu END inalingana na pembetatu BMC. Hivyo pembe Mpembe N. Acha ENMCa, kisha BMDNa2. Kwa hivyo kwa sheria ya kosine katika pembetatu END na pembetatu ANM tunaweza kupatafrac2a82a7cos Nfraca2a 22-362aa2, kutatuliwa inatupa a8, ambayo hutoa pembetatu ANM kuwa pembetatu yenye urefu wa upande 15, 15, 24, kuchora urefu. kutoka A hadi NM huigawanya katika pembetatu mbili zenye urefu wa upande 9, 12, 15, kwa hivyo eneo la pembetatu ANM ni 108. Pembetatu END ni pembetatu yenye urefu wa upande 6, 8, 10, hivyo eneo la wawili kati yao ni 48, hivyo eneo la pentagon ni 108-4860. 