<prompt> Ikiwa n ni nambari kamili, 1 leq n leq 2010, ni sehemu ngapi fracn22010 itatoa desimali zinazojirudia?  <response>: Kwanza tunakokotoa uainishaji mkuu wa 2010, ambao ni 2 cdot 3 cdot 5 cdot 67. Kwa hivyo, ikiwa tunataka fracn22010 iwe desimali inayojirudia, basi n2 haiwezi kugawanywa na 3 na 67 kwa wakati mmoja. Iwapo hivyo ndivyo, basi tungeweza kubadilisha sehemu yetu kuwa frack10, ambapo 201k n2, na frack10 ni wazi kuwa ni desimali ya kukomesha. Kinyume chake, hakuna desimali iliyorahisishwa ya kukomesha decimal iliyo na sababu ya 3 au 67 katika denominator. Inafuata kwamba ikiwa n haiwezi kugawanywa kwa 3cdot 67, basi n ni desimali inayojirudia. Kwa hivyo, tunahitaji kukokotoa idadi ya thamani za n ambazo hutoa miraba ambayo haiwezi kugawanywa na 3 na 67. Hata hivyo, n2 inaweza kugawanywa kwa 3 na 67 ikiwa na tu ikiwa n lazima igawanywe kwa 3 na 67. Kwa hivyo, n haiwezi kugawanywa kwa 3 cdot 67201. Kuna 10 marudio ya 201 ambayo ni chini ya au sawa na 2010, kwa hivyo kuna 2010 - 10 2000 thamani ya n ambayo hutoa sehemu fracn22010 ambayo ni decimal kurudia. 