<prompt> Rahisisha na uandike matokeo kwa kiashiria cha kimantiki: sqrtsqrt3sqrtfrac1729  <response>: Hili ni tatizo ambalo linahusisha itikadi kali za kiota, kumaanisha kuwa kuna mizizi ya mraba au mizizi ya mchemraba ndani ya mizizi mingine ya mraba au mizizi ya mchemraba. Ili kurahisisha radical, tunahitaji kupata nguvu kamilifu kubwa zaidi inayogawanya radikandi, ambayo ni usemi chini ya radical. Kwa mfano, ili kurahisisha sqrt50, tunaweza kuandika 50 25 mara 2, ambapo 25 ni mraba kamili, na kisha kutumia sifa sqrtab sqrta sqrt b kupata sqrt50 sqrt25 sqrt2 5 sqrt2. Vile vile, ili kurahisisha sqrt324, tunaweza kuandika 24 8 mara 3, ambapo 8 ni mchemraba kamili, na kisha kutumia sifa sqrt3ab sqrt 3a sqrt3b kupata sqrt324 sqrt38 sqrt33 2 sqrt3 3. Katika tatizo hili, tuna mzizi wa mraba wa mzizi wa mraba wa sehemu. Hebu tuanze kwa kurahisisha mzizi wa ndani kabisa wa mraba, sqrtfrac1729. Tunaweza kuandika frac1729 frac1272, ambapo 27 ni mchemraba kamili. Kisha tunaweza kutumia mali sqrtfracab fracsqrtasqrtb kupata sqrtfrac1729 fracsqrt1sqrt272 frac1sqrt272. Sasa tunaweza kurahisisha kipunguzo, sqrt272, kwa kutumia sifa sqrta2 a, na kubainisha kuwa 27 ni chanya, kwa hivyo tunapata sqrt27 2 27. Kwa hivyo tuna sqrtfrac1729 frac127. Kisha, tunaweza kurahisisha mzizi wa mchemraba wa usemi huu, sqrt3frac127. Tunaweza kuandika frac127 frac133, ambapo 3 ni mchemraba kamili. Kisha tunaweza kutumia mali sqrt3fracab fracsqrt3asqrt3b kupata sqrt3frac127 fracsqrt31sqrt333 frac1sqrt3 33. Sasa tunaweza kurahisisha dhehebu, sqrt333, kwa kutumia sifa sqrt3a3 a, na kubainisha kuwa 3 ni chanya, kwa hivyo tunapata sqrt333 3. Kwa hivyo tuna sqrt3frac127 frac13. Hatimaye, tunaweza kurahisisha mzizi wa mraba wa nje, sqrtfrac13. Tunaweza kuandika frac13 frac1sqrt9, ambapo 9 ni mraba kamili. Walakini, bado hatujamaliza, kwa sababu tunahitaji kuandika matokeo na dhehebu la busara. Denominata ya kimantiki ina maana kwamba haiwezi kuwa na itikadi kali yoyote, kama vile mizizi ya mraba au mizizi ya mchemraba. Ili kuondokana na radical katika denominator, tunaweza kuzidisha nambari na denominator kwa radical sawa, ambayo inaitwa kurekebisha denominator. Katika hali hii, tunaweza kuzidisha kwa sqrt3, ambayo hutupatia frac1sqrt3 times fracsqrt3sqrt3 fracsqrt33. Hii ndiyo aina rahisi zaidi ya usemi yenye kiashiria cha kimantiki. 