<prompt> Katika pembetatu ABC, M ni sehemu ya kati ya overlineBC, AB 12, na AC 16. Acha E iwe kwenye overlineAC, na F iwe kwenye overlineAB, na iruhusu G iwe makutano ya overlineEF na overlineAM. Ikiwa AE 2AF, basi tafuta frac EGGF.asyukubwa wa kitengo cm 0.3;jozi A, B, C, E, F, G, M;halisi x 4;B 0,0;C 18,0;A sehemu ya makutanoarcB,12,0,180,arcC,16,0,180;M B C2;F interpA,B,x12;E interpA,C,2x16;G kiendeleziE,F,A,M;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraE--F;kuchoraA--M;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboE, E, NE;leboF, F, NW;leboG, G, SW;leboM, M, S;asy  <response>: Acha x AF, hivyo AE 2x. Kisha BF 12 - x na CE 16 - 2x.asyukubwa wa kitengo cm 0.3;jozi A, B, C, E, F, G, M;halisi x 4;B 0,0;C 18,0;A sehemu ya makutanoarcB,12,0,180,arcC,16,0,180;M B C2;F interpA,B,x12;E interpA,C,2x16;G kiendeleziE,F,A,M;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraE--F;kuchoraA--M;leboA, A, N;leboB, B, SW;leboC, C, SE;leboE, E, NE;leboF, F, NW;leboG, G, SW;leboM, M, S;lebox, A F2, NW, nyekundu;lebo2x, A E2, NE, nyekundu;lebo12 - x, B F2, NW, nyekundu;lebo16 - 2x, C E2, NE, nyekundu;asyAcha mathbfa iashiria overrightarrowA, n.k. Kishamathbff fracx mathbfb 12 - x mathbfa12,hivyomathbfb frac12 mathbff - 12 - x mathbfax.Pia,mathbfe frac2x mathbfc 16 - 2x mathbfa16 fracx mathbfc 8 - x mathbf a8,hivyomathbfc frac8 mathbfe - 8 - x mathbfax.Kishamathbfm fracmathbfb mathbfc2 frac8 mathbfe 12 mathbff - 20 - 2x mathbfa2x frac4 mathbfe 6 mathbff - 10 - x mathbfax.Kwa hiyo, x mathbf m 10 - x mathbfa 4 mathbfe 6 mathbff, hivyofracx10 mathbfm frac10 - x10 mathbfa frac410 mathbfe frac6 10 mathbff.Kwa kuwa viambatanishi vya pande zote mbili za mlinganyo vinaongeza hadi 1, vekta iliyo upande wa kushoto iko kwenye mstari AM, na vekta iliyo upande wa kulia iko kwenye mstari . EF. Kwa hivyo, vekta hii ya kawaida ni mathbfg. Zaidi ya hayo, fracEGGF frac64 frac32. 