<prompt> Rahisisha fraccsc thetasin theta - fraccot thetatan theta.  <response>: Ninajua kuwa csc theta frac1sin theta, kwa hivyo sehemu ya kwanza inakuwa frac1sin theta cdot sin theta frac1 sin2 theta. Vile vile, najua kwamba cot theta fraccos thetasin theta na tan theta fracsin thetacos theta, hivyo sehemu ya pili inakuwa fraccos thetasin theta cdot fraccos thetasin theta frac cos2 thetasin2 theta. Sasa ninaweza kuandika upya usemi kama frac1sin2 theta - fraccos2 theta sin2 theta frac1 - cos2 thetasin2 theta. Lakini pia najua kwamba sin2 theta cos2 theta 1, hivyo 1 - cos2 theta sin2 theta. Hii ina maana kwamba usemi hurahisisha fracsin2 thetasin2 theta 1. 