<prompt> Fiona anatazama watu tena. Anapeleleza kikundi cha wanafunzi kumi wa shule ya upili na anaanza kucheza mchezo peke yake, ambamo anaangalia jozi ya watu kutoka kundi la kumi na kujaribu kukisia ikiwa wanapenda au hawapendi kila mmoja. Je, ni jozi ngapi za marafiki anaweza kuona kabla hajaishiwa na jozi za kutathmini?  <response>: Ninahitaji kutafuta idadi ya njia za kuchagua watu wawili kati ya kumi, bila kuzingatia utaratibu. Hili ni tatizo la mchanganyiko, si tatizo la vibali, kwa sababu utaratibu wa watu wawili haujalishi. Fomula ya mchanganyiko ni nCr n! r! n - r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya vipengele na r ni idadi ya vipengele vilivyochaguliwa. Katika kesi hii, n 10 na r 2, hivyo nCr 10! 2! 10 - 2! 10! 2! 8! 10 9 8! 2 8! 10 9 2 45. Kwa hiyo, Fiona anaweza kuchunguza jozi 45 za marafiki kabla ya kuishiwa na jozi. tathmini. 