<prompt> Kamati ya mipango shuleni ina wajumbe 10. Hasa wanne wa wanachama hawa ni walimu. Kamati ndogo ya watu wanne yenye angalau mjumbe mmoja ambaye ni mwalimu lazima iundwe kutoka kwa wajumbe wa kamati ya mipango. Je, ni kamati ndogo ngapi tofauti zinazowezekana?  <response>: Jambo la kwanza ninaloona ni kwamba kamati ndogo lazima iwe na angalau mwalimu mmoja, kwa hivyo siwezi kuchagua wasio walimu wanne. Hiyo ina maana ni lazima niepuke mchanganyiko wa kuchagua wanne kati ya sita wasio walimu, ambao ni 6 kuchagua 4, au 15. Kwa hiyo, jumla ya njia za kuchagua watu wanne kati ya 10, kuondoa idadi ya njia za kuchagua. wanne wasio walimu, wanipe jibu. Jumla ya njia za kuchagua watu wanne kati ya 10 ni 10 kuchagua 4, au 210. Kutoa 15 kutoka 210, ninapata 195. Kwa hiyo, kuna kamati ndogo 195 tofauti iwezekanavyo. 