<prompt> Nambari mbili chanya p na q zina sifa ambayo jumla yao ni sawa na bidhaa zao. Ikiwa tofauti yao ni 7, frac1frac1p2frac1q2 ni nini? Jibu lako litakuwa la aina fracabsqrtcd, ambapo a na b zote hazishiriki kipengele kimoja cha kawaida na d na c. haina mraba kama sababu. Pata abcd.  <response>: Acha pqpqs. Kisha pq2p2q22pqs2. Tunatoa 4pq4s kutoka pande zote mbili ili kupata p2q2-2pqp-q2s2-4s.Tumepewa kwamba tofauti kati ya p na q ni 7, kwa hivyo p-qpm 7, na p-q2pm 7249, kwa hivyo mlinganyo wetu unakuwa 49s2-4s au s 2-4s-490. Tunaweza kutatua kwa s kwa kutumia fomula ya quadratic: anzaalignsfrac-bpmsqrtb2-4ac2afrac4pmsqrt42-4-49121frac4pmsqrt444922pmsqrt53.endalignKwa kuwa p na q ni chanya, tunajua spqpq ni chanya, kwa hivyo tunachukua suluhu chanya, s2sqrt53.Sasa ni lazima tupate frac1frac1p2frac1q2. Tunaweza kuchanganya sehemu katika kipunguzo kwa kutafuta kiashiria cha kawaida: frac1p2frac1q2frac1p2cdot fracq2q2frac1q2cdotfracp2p2fracq2p2 p2q2.Tunajua kutoka juu kwamba p2q2s2-2pqs2-2s, na p2q2pq2 s2, kwa hivyo ni lazima tupate anzaalignfrac1fracs2-2ss2fracs2s2-2sfracs-s-2frac2sqrt532sqrt53-2frac2sqrt53sqrt53.endalignKusawazisha dhehebu kunatoa frac2sqrt535353. Kwa hivyo katika fomu iliyoombwa, a53, b2, c53, na d53, kwa hivyo anzaalignabcd5325353161.mwishopanga 