<prompt> Kielelezo kinachopakana kinaonyesha chodi mbili zinazopishana kwenye mduara, na B kwenye safu ndogo AD. Tuseme kwamba kipenyo cha mduara ni 5, hiyo BC6, na hiyo AD imegawanywa kwa BC. Tuseme zaidi kwamba AD ndio chord pekee inayoanzia A ambayo imegawanywa mara mbili kwa BC. Inafuata kwamba sine ya pembe ya kati ya arc ndogo AB ni nambari ya busara. Ikiwa nambari hii itaonyeshwa kama sehemu ya fracmn kwa maneno ya chini kabisa, ni bidhaa gani mn?asyukubwa100; defaultpenlinewidth.8ptfontsize11pt; dotfactor1; jozi O10,0; jozi A-0.91,-0.41; jozi B-0.99,0.13; jozi C0.688,0.728; jozi D-0.25,0.97; njia C1MduaraO1,1; kuchoraC1; leboA,A,W; leboB,B,W; leboC,C,NE; leboD,D,N; kuchoraA--D; kuchoraB--C; jozi FintersectionpointA--D,B--C; ongezavijitiA--F,1,0.5,0,3.5; addpathticksF--D,1,0.5,0,3.5; asy  <response>: Kwanza, tunaona kauli katika tatizo kwamba AD ndio wimbo pekee unaoanzia A na kugawanywa kwa BC - ni nini umuhimu wake? Je, ni kigezo gani cha kauli hii kuwa ya kweli?Tunazingatia eneo la katikati ya chords kutoka A. Inajulikana kuwa huu ni mduara wenye kipenyo AO, ambapo O ndio kitovu cha duara. Uthibitisho ni rahisi: kila sehemu ya katikati ya gumzo ni upanuzi wa ncha kwa kipengele cha kipimo frac12 na kituo cha A. Kwa hivyo, eneo hilo ni matokeo ya upanuzi wa kipengele cha kipimo frac12 na kituo cha A cha mduara O. Acha katikati ya mduara huu iwe P.Sasa, AD imegawanywa mara mbili kwa BC ikiwa watavuka wakati fulani N kwenye mduara. Zaidi ya hayo, kwa kuwa AD ndio kiitikio pekee, BC lazima iambatane na mduara P.Wengine wa tatizo hili ni moja kwa moja.Lengo letu ni kupata sin angle AOB sinleftangle AOM - angle BOMright, ambapo M ni kituo cha kati cha BC. Tuna BM3 na OM4. Acha R iwe makadirio ya A kwenye OM, na vile vile Q iwe makadirio ya P kwenye OM. Kisha inabakia kupata AR ili tuweze kutumia fomula ya nyongeza ya sin.Kama PN ni eneo la mduara P, PN2.5, na vile vile, PO2.5. Tangu OM4, tuna OQOM-QMOM-PN4-2.51.5. Kwa hivyo PQsqrt2.52-1.522.Zaidi ya hayo, tunaona kwamba pembetatu OAR ni upanuzi wa pembetatu OPQ kuhusu kituo cha O chenye kipimo cha 2, kwa hivyo AR2PQ4.Mwishowe, tunatumia fomula:sinleftangle AOM - angle BOMright sin angle AOM cos angle BOM - sin angle BOM cos angle AOM kushotofrac45kuliakushotofrac45kulia-leftfrac35kulialeftfrac3 5rightfrac725Hivyo jibu ni 7cdot25175. 