<prompt> Bainisha chaguo za kukokotoa fxfraca1-x. Ikiwa f-1f-14a1, pata bidhaa ya thamani zote zinazowezekana za a.  <response>: Kwa kuwa f-1fraca1--1frac a2, tunaweza kurahisisha usemi wa pili kuwa frac a2f-14a1 .Hii ni sawa na fleftfrac a2right4a1.Kwa kuwa tunajua f, tunaweza kutathmini hii kama frac a1-frac a2 4a1.au frac 2a2-a4a1.Kwa kuchukulia a ne 2, kuzidisha mtambuka kunatoa 2a4a12 -a -4a2 7a 2,hivyo 4a2 - 5a - 2 0. Tunakumbuka kuwa a 2 sio suluhisho la mlinganyo huu. Kwa fomula za Vieta, bidhaa ya mizizi ya equation ya quadratic ax2 bx c 0 ni ca, hivyo katika kesi hii, bidhaa ya mizizi ni -24 - frac12. 