<prompt> Katika Pembetatu ya Pascal, kila ingizo ni jumla ya maingizo mawili yaliyo juu yake. Ni katika safu ipi ya Pembetatu ya Pascal ambapo maingizo matatu mfululizo ambayo yako katika uwiano wa 3: 4: 5 yanatokea?Safu mlalo ya juu ya Pembetatu ya Pascal ina 1 moja tu na ni safu ya 0th.  <response>: Acha maingizo matatu yawe binomnr, binomnr1, na binomnr2, mtawalia. Kisha tuna fracbinomnrbinomnr1 frac34 quad textna quad frac binomnr1binomnr2 frac45.Tunarahisisha upande wa kushoto wa mlingano wa kwanza: fracbinomnrbinomnr1 fracfracn!r!n-r!fracn! r1!n-r-1! fracn!r!n-r! cdot fracr1!n-r-1!n ! fracr1n-r.Kwa hiyo, fracr1n-r frac34. Vile vile, mlinganyo wa pili unakuwa frac r2n-r-1 frac45.Kuzidisha kwa milinganyo yote miwili, tuna 4r4 3n-3r quad textna quad 5r10 4n-4r-4.Kutatua kwa r katika mlinganyo wa kwanza kunatoa r frac3n-47, na kisha tuna 9leftfrac3n-47kulia 14 4n,na kutatua kwa n inatoa n 62. 