<prompt> Pata C kubwa zaidi ya mara kwa mara ilix2 y2 1 ge Cx ykwa nambari zote halisi x na y.  <response>: Tatizo hili linaniuliza nitafute thamani ya juu zaidi ya uwiano wa vielezi viwili vya robo, kulingana na kikwazo ambacho ukosefu wa usawa unashikilia kwa nambari zote halisi x na y. Hata hivyo, ninagundua kuwa ukosefu wa usawa ni ulinganifu katika x. na y, ambayo inamaanisha kuwa kuzibadilisha hakubadilishi ukosefu wa usawa. Hii inapendekeza kwamba thamani kamili ya C inaweza kutokea wakati x y. Nikichomeka x y, nitapata 2x2 1 ge 2Cx, ambayo hurahisisha x2 frac12 ge Cx. Sasa, ninaweza kukamilisha mraba kwenye upande wa kushoto ili kupata leftx - fracC2kulia2 frac1 2 - fracC24 ge 0. Ukosefu huu wa usawa lazima ushikilie kwa nambari zote halisi x, ambayo ina maana kwamba usemi ulio ndani ya mabano lazima usiwe hasi. Kwa hivyo, ninahitaji frac12 - fracC24 ge 0, ambayo ina maana kwamba C2 le 2. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, pata C le sqrt2. Kwa kuwa ninataka thamani kubwa zaidi iwezekanayo ya C, ninafaa kuchagua C sqrt2. 