<prompt> Katika chumba, kuna watu wanne - Alice, Bob, Carol, na David. Kila moja yao huchagua nambari kati ya 1 na 4, ikijumuisha. Kuna uwezekano gani kwamba hakuna watu wawili wanaochagua nambari sawa?  <response>: Uwezekano ni 16.Hapa kuna hoja:1. Kuna jumla ya 4! 4 factorial njia za watu wanne kuchagua nambari zao, ambayo ni sawa na 4 3 2 1 24.2. Ili watu wawili wasichague nambari sawa, kila mtu lazima achague nambari tofauti kutoka kwa wengine.3. Pia kuna 4! njia za hili kutokea kwa kuwa kuna chaguo 4 za Alice, chaguo 3 zilizosalia za Bob, chaguo 2 zilizosalia za Carol, na chaguo 1 pekee lililosalia kwa David. Hii inatupa mwingine 4 3 2 1 24 mipango iwezekanavyo ambapo hakuna watu wawili kuchagua idadi sawa.4. Kwa hiyo, uwezekano kwamba hakuna watu wawili wanaochagua idadi sawa ni idadi ya matokeo mafanikio hakuna kurudia kugawanywa na jumla ya matokeo iwezekanavyo: 2424 16. 