<prompt> Kokotoa idadi ya masuluhisho halisi x,y,z,w kwa mfumo wa milinganyo:anzaalignx zwzwx, y wxwxy, z xyxyz, w yzyzw.mwishopanga  <response>: Tunaweza kuandika tena mlingano wa kwanza kamax fracwz1-wz.ambayo ni dalili ya kuzingatia uingizwaji wa trigonometric.Acha x tan a, y tan b, z tan c, na w tan d, ambapo -90circ a, b, c, d 90circ. Kishatan a fractan d tan c1 - tan d tan c tan c d.Vile vile,anzaaligntan b tan d a, tan c tan a b, tan d tan b c.endalignKwa kuwa kitendakazi cha tanjiti kina kipindi 180circ,anzaaligna equiv c d, b equiv d a, c equiv a b, d equiv b c,endalignambapo miunganisho yote inachukuliwa modulo 180circ. Tukiongeza miunganisho hii yote, tunapata a b c d equiv 0. Kishaa equiv c d equiv -a - b,hivyo b equiv -2a. Vile vile, c equiv -2b, d equiv -2c, na a equiv - 2d. Kishaa equiv -2d equiv 4c equiv -8b equiv 16a,hivyo 15a equiv 0. Kwa hivyo, a,b,c,d equiv t,-2t,4t, -8t, ambapo 15t sawa na 0. Tangu a equiv c d,t equiv 4t - 8t equiv -4t,hivyo 5t equiv 0. Tunaweza kuangalia kuwa hali hii daima husababisha suluhu, ikitupa 5 suluhu.Kumbuka: Tuligawanya equation ya kwanza kupatax fracw z1 - wz,kwa hivyo tunapaswa kuangalia kwamba wz neq 1 kwa masuluhisho yote matano. Ikiwa wz 1, basi kutoka kwa mlinganyo x z w zwx,z w 0.Kisha wz -w2, ambayo haiwezi kuwa sawa na 1, ukinzani. Vivyo hivyo kwa mgawanyiko katika milinganyo mingine. 