<prompt> Duka huuza pakiti za penseli zenye rangi 4 tofauti: nyekundu, bluu, kijani na manjano. Kila pakiti ina penseli 3 za kila rangi. Ukinunua pakiti 2 na kuchagua penseli 6 kwa nasibu, kuna uwezekano gani kwamba una angalau penseli moja ya kila rangi?  <response>: Kwanza, hebu tubaini idadi ya jumla ya njia za kuchagua penseli 6 kutoka kwa penseli 24 zinazopatikana rangi 4 penseli 3rangi pakiti 2:Jumla ya mchanganyiko C 24, 6 24! 6! 24 - 6! 24! 6! 18! 134,596Kisha, tutahesabu uwezekano wa ziada, ambao ni uwezekano wa kutokuwa na angalau penseli moja ya kila rangi. Hii hutokea tunapokosa rangi moja au zaidi katika uteuzi wetu. Kuna kesi tatu za kuzingatia:1. Kukosa rangi moja: Tunaweza kuchagua penseli 6 bila penseli yoyote ya rangi moja maalum. Kuna njia 4 za kuchagua rangi ya kuwatenga, na kisha C 18, 6 njia za kuchagua penseli 6 kutoka kwa penseli 18 zilizobaki rangi 3 penseli 3rangi pakiti 2.Mchanganyiko wa kesi 1 4 C18, 6 4 18! 6! 12! 4 18,564 74,2562. Rangi mbili zinazokosekana: Tunaweza kuchagua penseli 6 bila penseli yoyote ya rangi mbili maalum. Kuna njia C4, 2 za kuchagua ni rangi zipi mbili zitakazotenga, na kisha C12, 6 njia za kuchagua penseli 6 kutoka kwa penseli 12 zilizobaki rangi 2 penseli 3rangi pakiti 2.Mchanganyiko wa kesi 2 C 4, 2 C12, 6 4! 2! 2! 12! 6! 6! 6 924 5,5443. Rangi tatu zinazokosekana: Kipochi hiki hakiwezekani kwa kuwa tunachagua penseli 6, kwa hivyo kungekuwa na angalau rangi mbili.Sasa, tutafanya muhtasari wa michanganyiko ya kesi 1 na 2:Jumla ya michanganyiko ya rangi zinazokosekana Mchanganyiko wa kesi ya 1 Mchanganyiko wa kesi ya 2 74,256 5,544 79,800Hatimaye, tutatoa thamani hii kutoka kwa michanganyiko yote ili kupata idadi ya michanganyiko na angalau penseli moja ya kila rangi:Michanganyiko yenye angalau penseli moja ya kila rangi Jumla ya michanganyiko - Jumla ya michanganyiko ya rangi zinazokosekana 134,596 - 79,800 54,796Uwezekano wa kuwa na angalau penseli moja ya kila rangi katika uteuzi wetu ni:Uwezekano Mchanganyiko na angalau penseli moja ya kila rangi Mchanganyiko wa Jumla 54,796 134,596 0.4074Kwa hivyo, uwezekano wa kuwa na angalau penseli moja ya kila rangi wakati wa kuchagua kwa nasibu penseli 6 kutoka kwa pakiti 2 ni takriban 40.74. 