<prompt> Je, ni kwa njia ngapi watu 8 wanaweza kukaa karibu na meza ya duara ikiwa 3 kati ya watu -- Pierre, Rosa, na Thomas -- wote wanataka kuketi pamoja? Viti viwili vinachukuliwa kuwa sawa ikiwa moja ni mzunguko wa nyingine.  <response>: Shida inauliza juu ya idadi ya njia za kupanga watu 8 karibu na meza ya pande zote, lakini kuna kizuizi kwamba Pierre, Rosa, na Thomas lazima wakae pamoja. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kufikiria Pierre, Rosa, na Thomas kama kitengo kimoja, na kisha kupanga watu wengine 5 na kitengo kuzunguka meza. Je! ni njia ngapi tunaweza kupanga vitu 6 karibu na meza ya pande zote? Kweli, ikiwa tutarekebisha kitu kimoja kama sehemu ya kumbukumbu, basi vitu vingine 5 vinaweza kupangwa kwa 5! njia. Kwa hiyo jibu ni 5!. Walakini, bado hatujamaliza, kwa sababu ndani ya kitengo cha Pierre, Rosa, na Thomas, wanaweza pia kubadili mahali. Je, wanaweza kufanya hivyo kwa njia ngapi? Wanaweza kufanya hivyo katika 3! njia, kwani kuna watu 3 kwenye kitengo. Kwa hivyo, kwa kila mpangilio wa vitu 6, kuna 3! njia za kupanga watu 3 katika kitengo. Kwa hiyo, jumla ya njia za kupanga watu 8 karibu na meza ya pande zote na kizuizi ni 5! 3!. Kwa kutumia kikokotoo au hesabu ya kiakili, tunaweza kupata hiyo 5! 3! 120 6 720. 