<prompt> Kampuni ya kimataifa ya chakula inataka kupanua bidhaa zake kwa kuzindua bidhaa mpya ya vitafunio katika nchi nyingi kwa wakati mmoja. Kampuni hiyo inapanga kuzalisha vitengo milioni 10 vya vitafunio kwa mwezi, na kila kitengo kinagharimu 0.50 kutengeneza. Pia wanahitaji kuwekeza katika vituo vipya vya uzalishaji, ambavyo vitagharimu dola milioni 50 kwa jumla. Piga hesabu ya sehemu ya mapumziko ya uwekezaji huu, ukichukulia kuwa vitafunio huuzwa kwa 1.00 kwa kila uniti na gharama zisizobadilika za kila mwezi pamoja na kazi, huduma, na uuzaji ni 2 milioni. Pia, kadiria muda ambao itachukua kufikia hatua hii ya mapumziko ikiwa kampuni inatarajia ukuaji wa 20 wa mauzo kwa mwezi.  <response>: Kwanza, hebu tuhesabu ukingo wa mchango kwa kila kitengo. Hii ndio bei ya kuuza ukiondoa gharama inayobadilika kwa kila kitengo:Pambizo la Mchango Bei ya Kuuza - Gharama InayobadilikaPambizo la Mchango 1.00 - 0.50Pambizo la Mchango 0.50Sasa tunaweza kukokotoa sehemu ya kugawanyika katika vitengo kwa kugawanya jumla ya gharama zisizobadilika pamoja na uwekezaji katika vifaa vya uzalishaji kwa ukingo wa mchango kwa kila kitengo:Pointi ya Kuvunja Vitengo Jumla ya Gharama Zisizohamishika Pambizo la MchangoSehemu ya Kuvunja Vitengo 50,000,000 2,000,000 0.50Break-Even Point Vitengo 104,000,000Kampuni inahitaji kuuza vitengo milioni 104 vya vitafunio ili kuvunja hata kwenye uwekezaji wao.Kisha, acheni tukadirie wakati itachukua kufikia hatua hii ya mapumziko ikiwa kampuni inatarajia ukuaji wa 20 wa mauzo kwa mwezi. Tutatumia fomula ya faida iliyojumuishwa ili kuiga ukuaji wa mauzo:Mauzo ya Baadaye Mauzo ya Awali 1 Kiwango cha UkuajiMieziTunataka kupata idadi ya miezi inachukua kwa Mauzo ya Baadaye kusawazisha au kuzidi Pointi ya Break-Even Vitengo. Kwa hivyo tutaweka mlinganyo na kutatua kwa Miezi:104,000,000 10,000,000 1 0.20MieziGawanya pande zote mbili kwa 10,000,000:10.4 1.20MieziChukua logarithm asili ya pande zote mbili:ln10.4 ln1.20MieziTumia kanuni ya nguvu ya logariti kuleta chini kipeo:ln10.4 Miezi ln1.20Suluhisha kwa Miezi:Miezi ln10.4 ln1.20Miezi 13.86Itachukua takriban miezi 13.86 kuzungushwa hadi miezi 14 kwa kampuni kufikia kiwango cha mapumziko na ukuaji wa 20 wa mauzo kwa mwezi. 