<prompt> Kwa kuzingatia mlinganyo ufuatao: x - e-x 0. bainisha makadirio ya awali ya kutafuta mzizi mdogo zaidi. Tumia hizi kupata mzizi sahihi wa sehemu tatu za desimali kwa mbinu ya Regula-Falsi.Nadharia Husika: Kanuni ya Regula-Falsi, pia inajulikana kama Mbinu ya Nafasi ya Uongo, ni mbinu ya uchanganuzi wa nambari inayotumiwa kupata mzizi wa chaguo la kukokotoa endelevu ndani ya muda fulani. Ni njia ya kurudia ambayo inachanganya vipengele vya Mbinu ya Sehemu mbili na Mbinu ya Secant ili kukadiria mzizi kwa ufanisi zaidi.Algorithm inafanya kazi kama ifuatavyo:1. Anza na kitendakazi kinachoendelea fx na muda a, b ili kwamba fa na fb ziwe na ishara tofauti, yaani, fa fb 0. Hii inahakikisha kwamba kuna angalau mzizi mmoja ndani ya muda kulingana na Nadharia ya Thamani ya Kati.2. Kokotoa nukta c, ambayo ni makutano ya mstari wa sekunde unaopitia pointi a, fa na b, fb, kwa kutumia fomula: c a - fa b - a fb - fa3. Tathmini kazi katika hatua c, yaani, hesabu f c.4. Angalia ikiwa fc iko karibu vya kutosha hadi sifuri ndani ya uvumilivu maalum au ikiwa idadi ya juu zaidi ya marudio imefikiwa. Ikiwa hali yoyote itafikiwa, algorithm itasimama, na c inazingatiwa kama mzizi wa takriban.5. Ikiwa fc haiko karibu vya kutosha hadi sufuri, sasisha muda a, b kama ifuatavyo: - Ikiwa fa fc 0, basi mzizi upo kwenye muda a, c, kwa hivyo sasisha b c. - Ikiwa fa fc 0, basi mzizi upo kwenye muda c, b, kwa hivyo sasisha a c.6. Rudia hatua 2-5 hadi vigezo vya kusimamisha vitafikiwe.Kanuni ya Kanuni ya Regula-Falsi huungana kwa kasi zaidi kuliko Mbinu ya Sehemu mbili kwa sababu hutumia mteremko wa mstari wa sekunde kukadiria mzizi, ambao kwa ujumla hutoa makadirio bora. Walakini, inaweza kuungana polepole kuliko Mbinu ya Secant au Mbinu ya Newton katika visa vingine. Algorithm imehakikishwa kuungana hadi mzizi ikiwa chaguo la kukokotoa ni endelevu na lina mzizi ndani ya muda uliotolewa.  <response>: 0.567 