<prompt> A, B, C, D, na E ni collinear kwa mpangilio huo kiasi kwamba AB BC 1, CD 2, na DE 9. Ikiwa P inaweza kuwa sehemu yoyote angani, ni thamani gani ndogo kabisa inayowezekana ya AP2 BP2 CP2 DP2 EP2?  <response>: Acha urefu kutoka P hadi AE kwa Q uwe na urefu PQ h na AQ r. Ni wazi kwamba, kwa thamani fulani ya r, AP, BP, CP, DP, na EP zote zinapunguzwa wakati h 0. Kwa hivyo P iko kwenye AE, na kwa hivyo, P Q. Kwa hivyo, APr, BP r - 1, CP r - 2, DP r - 4, na EP r - 13. Squaring kila moja ya haya inatoa:AP2 BP2 CP2 DP2 EP2 r2 r - 12 r - 22 r - 42 r - 132 5r2 - 40r 190Hii inafikia kiwango cha chini kabisa cha r frac 402cdot 5 4, ambapo jumla ya miraba ya umbali ni 110. 