<prompt> Ikiwa axbbxa26x2Boxcdot x26, ambapo a, b, na Box ni nambari kamili, ni thamani gani ya chini kabisa inayowezekana ya Box, mgawo wa x?  <response>: Nahitaji kupata mgawo wa x katika bidhaa ya binomia mbili, ili niweze kutumia mali ya usambazaji kuzizidisha kisha kukusanya maneno kama hayo. Kuzidisha darubini, napata abx2a2b2xab. Kulinganisha hii na usemi uliopeanwa, naweza kuona kuwa ab26 na Boxa2b2. Ili kupunguza Box, ninataka kufanya a na b karibu iwezekanavyo, kwani tofauti ya miraba huongezeka kadiri nambari zinavyozidi kutengana. Vipengele vya 26 ni 1, 2, 13, na 26, kwa hivyo jozi pekee zinazowezekana za a,b ni 1,26, 26,1, 2,13 , na 13,2. Thamani zinazolingana za Box ni 12262677, 26212677, 22132173, na 13222 173. Thamani ya chini ya Box ni 173. 