<prompt> Ni jumla gani ya nambari zote chanya r zinazotosheleza mathoptextlcmr,700 7000?  <response>: Kumbuka mambo makuu 70022cdot 52cdot 7 na 700023cdot 53cdot 7.Ikiwa mathoptextlcmr,7007000, basi hasa, r ni kigawanyo cha 7000, kwa hivyo tunaweza kuandika r2alphacdot 5 betacdot 7gamma, ambapo 0lealphale 3, 0lebetale 3, na 0legammale 1.Zaidi ya hayo, tunajua kwamba mathoptextlcmr,7002maxalpha,2cdot 5maxbeta,2 cdot 7maxgamma,1, na tunajua kwamba hii ni sawa na 700023cdot 53cdot 7. Hili linawezekana tu ikiwa alpha3 na beta3, lakini gamma inaweza kuwa 0 au 1, ikitupa chaguzi mbili kwa r: r 23cdot 53cdot 70 1000 textor r23cdot 53cdot 71 7000.Kwa hivyo jumla ya suluhu zote ni 10007000 8000. 