<prompt> Suluhisho la ukosefu wa usaway -x2 shoka b le 0ni -infty,-3 cup 5,infty. Tafuta kipeo cha parabola y -x2 shoka b.  <response>: Ninagundua kuwa ukosefu wa usawa ni sawa na kusema kwamba parabola y -x2 ax b iko chini au kwenye mhimili wa x. Hii ina maana kwamba vipatanishi vya x vya parabola ni x -3 na x 5, na hizi ndizo mizizi ya mlingano wa quadratic -x2 ax b 0. Ninaweza kutumia jumla na bidhaa ya fomula ya mizizi kupata maadili ya a na b. Jumla ya mizizi ni -3 5 2, na hii ni sawa na -a-1 a. Bidhaa ya mizizi ni -3 mara 5 -15, na hii ni sawa na b-1 -b. Kwa hiyo, a 2 na b 15. Sasa nina aina ya kawaida ya parabola: y -x2 2x 15. Ili kupata kipeo, naweza kutumia fomula x -b2a, ambapo b 2 na a -1. Hii inanipa x -2-2 1. Ili kupata uratibu wa y wa kipeo, naweza kuunganisha x 1 kwenye mlinganyo wa parabola. Hii inanipa y -12 21 15 16. Kwa hivyo, kipeo cha parabola ni 1,16. 