<prompt> Acha c iwe nambari changamano. Tuseme kuna nambari changamano tofauti r, s, na t hivi kwamba kwa kila nambari changamano z, tunayo. z - rz - sz - t z - crz - csz - ct.Hesabu idadi ya thamani mahususi zinazowezekana za c.  <response>: Kupanua pande zote mbili kunatoa z3 - rstz2 rsstrtz - rst z3 - crstz2 c 2rsstrtz - c3rst.Kwa vile mlinganyo huu unashikilia z zote, lazima tuwe na left beginaligned -rst -crst, rsstrt c2rsstrt, -rst -c3 kwanza. endaligned kulia.Ikiwa hakuna c, c2, c3 ni sawa na 1, basi milinganyo hii inaashiria kwamba r s t rs st rt rst 0.Kisha r, s, t ndio mizizi ya polynomial z3 - 0z2 - 0z - 0 z3, hivyo r s t 0, ambayo inakinzana. ukweli kwamba r, s, t lazima iwe tofauti. Kwa hivyo, angalau moja ya nambari c, c2, c3 lazima iwe sawa na 1.Ikiwa c 1, basi milinganyo yote mitatu itaridhika kwa thamani zozote za r, s, t. Ikiwa c2 1, basi milinganyo itaridhika wakati r, s, t 0, 1, -1. Ikiwa c3 1, basi milinganyo itaridhika wakati r, s, t left1, -tfrac12 tfrac sqrt32i, -tfrac12 - tfracsqrt32iright. Kwa hivyo, c zote hizo hufanya kazi. Milinganyo c 1, c2 1, na c3 1 ina jumla ya 1236 mizizi, lakini kwa kuwa c1 inatosheleza zote tatu. , inahesabiwa mara tatu, hivyo idadi ya maadili iwezekanavyo ya c ni 6 - 2 4. 