<prompt> Tafuta nambari kuu kubwa zaidi katika muundo wa desimali inayogawanya jumla, 1_2 10_2 100_2 cdots 100000000_2.  <response>: Tatizo hili linahusisha nambari za jozi, ambazo ni msingi 2 badala ya msingi 10. Nakumbuka kwamba nambari jozi huandikwa kwa sekunde 0 na 1 pekee, na kila tarakimu inawakilisha nguvu ya 2. Kwa mfano, 10_2 inamaanisha 21, 100_2 inamaanisha 2 2, na 100000000_2 inamaanisha 28. Kwa hivyo, ili kupata jumla ya nambari hizi za binary, ninahitaji kuongeza nguvu zinazolingana za 2. Hiyo ni, 1_2 10_2 100_2 cdots 100000000_2 20 21 22 cdots 28. Huu ni mfululizo wa kijiometri, ambapo muda wa kwanza ni 1, uwiano wa kawaida ni 2, na idadi ya maneno ni 9. Nakumbuka kwamba jumla ya mfululizo wa kijiometri hutolewa na formula, S_n a fracrn - 1r - 1, ambapo a ni muhula wa kwanza, r ni uwiano wa kawaida, na n ni idadi ya maneno. Nikitumia fomula hii, napata, S_9 1 frac29 - 12 - 1 frac512 - 11 511. Kwa hivyo, jumla ya nambari jozi ni 511 katika umbo la desimali. Sasa, ninahitaji kupata nambari kuu kubwa zaidi inayogawanya 511. Ninajua kuwa 511 sio msingi, kwa sababu ni isiyo ya kawaida na inaweza kugawanywa na 7. Ili kuona hili, ninaweza kugawanya 511 kwa 7 kwa kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo. Napata, 511 7 mara 73. 7 ni mkuu, lakini 73 pia ni mkuu. Kwa hivyo, 73 ndio sababu kuu ya 511, na jibu. 