<prompt> Je, ni sehemu gani ya makutano ya mstari y 2x 5 na mstari wa perpendicular ambayo hupitia uhakika 5, 5?  <response>: Nahitaji kupata equation ya mstari perpendicular kwa y 2x 5 ambayo hupitia 5, 5. Mistari ya pembeni huwa na miteremko ambayo ni upatanishi hasi wa kila mmoja, kwa hivyo mteremko wa mstari wa pembeni ni -frac12. Ili kupata mlinganyo wa mstari, naweza kutumia fomu ya mteremko wa uhakika: y - y_1 mx - x_1, ambapo x_1, y_1 ndio sehemu uliyopewa 5, 5 na m ndio mteremko -frac12. Nikichomeka thamani hizi, napata: y - 5 -frac12x - 5. Kwa kurahisisha, napata: y -frac12x frac152. Sasa nina milinganyo miwili ya mistari miwili: y 2x 5 na y -frac12x frac152. Ili kupata sehemu yao ya makutano, ninahitaji kusuluhisha kwa x na y ambayo inakidhi hesabu zote mbili. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuweka vielezi viwili vya y sawa kwa kila kimoja na kutatua kwa x: 2x 5 -frac12x frac152 . Kuzidisha pande zote mbili kwa 2, napata: 4x 10 -x 15. Kuongeza x kwa pande zote mbili, napata: 5x 10 15. Kutoa 10 kutoka pande zote mbili, napata: 5x 5. Kugawanya pande zote mbili na 5, napata: x 1. Kwa kuwa sasa nina x, ninaweza kuichomeka tena kwenye equation yoyote ili kupata y. Nitatumia ya kwanza: y 2x 5. Kubadilisha x 1, napata: y 21 5 7. Kwa hivyo sehemu ya makutano ni 1, 7. 