<prompt> Je, ni vitengo ngapi kando ambavyo jozi yoyote ya pande zinazofanana za heksagoni ya kawaida yenye upande wa vizio 6 ziko kando? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Tunachora heksagoni ya kawaida ABCDEF kama inavyoonyeshwa hapa chini. Umbali unaotaka unaweza kupimwa kwa mlalo AC: asyukubwa 120;jozi A,B,C,D,E,F;A dir0; B dir60; C dir120; D dir180; E dir240; F dir300;kuchoraE--C;lebo6,AB2,NE;leboA,C,NW;leboB,D,W;leboC,E,SW;leboD,F,SE ;leboE,A,ENE;leboF,B,NE;choraA--B--C--D--E--F--A;asy Ili kukokotoa urefu wa AC, tunaruhusu H iwe sehemu ya msingi kutoka B hadi AC: asyukubwa 120;jozi A,B,C,D,E,F;A dir0; B dir60; C dir120; D dir180; E dir240; F dir300;kuchoraE--C;lebo6,AB2,NE;leboA,C,NW;leboB,D,W;leboC,E,SW;leboD,F,SE ;leboE,A,ENE;leboF,B,NE;choraA--B--C--D--E--F--A; jozi HEC2; kuchoraD--H; leboH,H,ENE;asy Kwa kuwa hexagons ni ya kawaida, angle ABC 120circ na angle ABH angle CBH 120circ 2 60circ. Kwa hivyo, pembetatu ABH na pembetatu CBH ni sawa 30circ - 60circ - 90circ pembetatu. Pembetatu hizi kila moja ni nusu ya pembetatu iliyo sawa, kwa hivyo mguu wao mfupi ni nusu ya urefu wa hypotenuse yao.Tangu ABBC6, tuna BH AB2 3 na AH CH sqrt62-32 sqrt27 3sqrt3 . Ona kwamba thamani hii ni sqrt3 mara ya urefu wa BH, mguu mfupi. Kwa ujumla, uwiano wa pande katika 30circ - 60circ - 90circ pembetatu ni 1:sqrt3:2, ambayo inaweza kuonyeshwa na Nadharia ya Pythagorean. Kisha, AC 2cdot 3sqrt3 6sqrt3. Kwa hivyo, jozi zozote za pande zinazolingana katika heksagoni hii ya kawaida hutengana kwa 6sqrt3. 