<prompt> Pata thamani ya chini ya4x frac1x4kwa x 0.  <response>: Njia moja ya kukaribia hii ni kutumia calculus na kupata vidokezo muhimu vya chaguo la kukokotoa, ambapo derivative ni sifuri au haijafafanuliwa. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata derivative ya chaguo la kukokotoa. Ili kupata vidokezo muhimu, ninahitaji kuweka derivative sawa na sifuri na kutatua kwa x. Kwa hivyo nina4 - frac4x5 0. Kuongeza frac4x5 kwa pande zote mbili, napata4 frac4x5. Nikizidisha pande zote mbili kwa x5, napata4x5 4. Kugawanya pande zote mbili kwa 4, napatax5 1. Kuchukua mzizi wa tano wa pande zote mbili, napatax 1. Hiki ndicho sehemu muhimu pekee ya chaguo za kukokotoa katika kikoa x 0. Ili kuangalia ikiwa hii ni kiwango cha chini, cha juu zaidi, au la, ninaweza kutumia jaribio la pili la derivative. Derivative ya pili ya kazi ni derivative ya derivative, ambayo nifrac20x6. Hii ni chanya kila wakati kwa x 0, ambayo ina maana kwamba chaguo hili la kukokotoa limepangwa kwa x 0. Kwa hiyo, hatua muhimu x 1 ni kiwango cha chini cha kazi kwa x 0. Ili kupata thamani ya chini, ninahitaji kuchomeka x 1 kwenye kazi asilia. Kwa hivyo thamani ya chini ni41 frac114 4 1 5. 