<prompt> Kutoka kwa seti kamili 1,2,3,dots,2009, chagua k jozi a_i,b_i na a_i  <response>: HebuS sum_i 1k a_i b_i.Kwa kuwa a_i na b_i zote ni tofauti,S ge 1 2 dots 2k frac2k2k 12 k2k 1.Kwa kuwa k jumla ya a_1 b_1, a_2 b_2, dots, a_k b_k zote ni tofauti na ni chini ya au sawa na 2009,S le 2010 - k 2011 - k dots 2009 frac4019 - kk2.Kwa hiyo,k2k 1 le frack4019 - k2.Kisha2k 1 le frac4019 - k2,hivyo k le frac40175, ambayo ina maana k le 803.Jozi 803 1,1207, 2,1208, dots, 401,1607, 402,805, 403,806, dots, 803,1206 zinaonyesha kuwa k inaweza kuwa 803. Kwa hivyo, thamani ya juu ya k ni 803. 