<prompt> Usemi huo2 sqrt33 sec2 20circ sin2 10circinaweza kuonyeshwa katika umbo a b sec 20circ, ambapo a na b ni nambari kamili. Tafuta jozi iliyoagizwa a,b.  <response>: Tunataka nambari kamili a na b ilia b sec 20circ 2 sqrt33 sec2 20circ sin2 10circ.Tukipiga pande zote mbili, tunapataa3 3a2 b sec 20circ 3ab2 sec2 20circ b3 sec3 20circ 24 sec2 20circ sin2 10circ.Kutoka kwa fomula ya pembe-nusu, sin2 10circ frac1 - cos 20circ2, soanzaalign24 sec2 20circ sin2 10circ 24 sec2 20circ cdot frac1 - cos 20circ2 12 sec2 20circ - 12 sec 20circ.endalignIli kukabiliana na neno la sec3 20circ, tunatumia fomula ya pembe tatu cos 3x 4 cos3 x - 3 cos x. Kuweka x 20circ, tunapatafrac12 cos 60circ 4 cos3 20circ - 3 cos 20circ.Kugawanya pande zote mbili kwa cos3 20 circ, tunapata frac12 sec3 20circ 4 - 3 sec2 20circ, hivyosec3 20circ 8 - 6 sec2 20circ.Hivyo,anzaaligna3 3a2 b sec 20circ 3ab2 sec2 20circ b3 sec3 20circ a3 3a2 b sec 20duara 3ab2 sec2 20circ b3 8 - 6 sec2 20circ a3 8b3 3a2 b sec 20circ 3ab2 - 6b3 sec2 20mduara.endalignTunataka hii iwe sawa na 12 sec2 20circ - 12 sec 20circ, ili tujaribu kutafuta nambari kamili a na b ilianzaaligna3 8b3 0, 3a2 b -12, 3ab2 - 6b3 12.endalignKutoka mlingano wa kwanza, a3 -8b3, hivyo a -2b. Tukibadilisha na mlingano wa pili, tunapata 12b3 -12, hivyo b 3 -1, na b -1. Kisha a -2. Thamani hizi hutosheleza mlingano wa tatu, kwa hivyo a,b 2,-1. 