<prompt> Kokotoa dbinom119.  <response>: Ninajua kwamba mgawo wa binomial dbinomnk huhesabu idadi ya njia za kuchagua vitu k kati ya n bila kuzingatia kuagiza. Ninajua pia kwamba kuna fomula yake: dbinomnk fracn!k!n-k!, ambapo n! ni kipengele cha n, ambayo inamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Kwa hivyo, ili kupata dbinom119, ninahitaji tu kuchomeka n11 na k9 kwenye fomula na kurahisisha. Sasa, ninagundua kuwa 11! na 9! zina mambo mengi ya kawaida, kwa hivyo ninaweza kuyaghairi ili kurahisisha sehemu. Naona hiyo 11! 11 mara 10 mara 9!, ili niweze kugawanya nambari na kipunguzo kwa 9! na kupata dbinom119 frac11 mara 102! . Kisha, naona hiyo 2! 2 mara 1, ili niweze kugawanya nambari na kiashiria kwa 2 na kupata dbinom119 frac11 mara 51. Hatimaye, ninazidisha 11 na 5 na kupata dbinom119 55. 