<prompt> Bidhaa ya nambari tatu hata mfululizo chanya ni mara ishirini ya jumla yao. Je, jumla ya nambari tatu kamili ni nini?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata nambari tatu hata mfululizo chanya, kama vile 2, 4, na 6, ambazo zinakidhi hali iliyopewa. Acha niite nambari ndogo kabisa x, kisha inayofuata ni x 2, na kubwa zaidi ni x 4. Bidhaa ya nambari hizi tatu ni xx 2x 4, na jumla yake ni x. x 2 x 4, ambayo hurahisisha hadi 3x 6. Tatizo linasema kuwa bidhaa ni mara ishirini ya jumla, kwa hivyo naweza kuandika mlinganyo: xx 2x 4 203x 6. Ili kutatua kwa x, ninahitaji kurahisisha na kupanga upya equation hii. Kwanza, ninaweza kupanua bidhaa upande wa kushoto kwa kutumia mali ya kusambaza: xx 2x 4 xx2 6x 8 x3 6x2 8x. Ifuatayo, ninaweza kusambaza 20 upande wa kulia: 20 3x 6 60x 120. Kisha, ninaweza kutoa 60x 120 kutoka pande zote mbili ili kupata mlinganyo wa ujazo: x3 6x2 8x - 60x - 120 0. Ninaweza kurahisisha mlingano huu kwa kuchanganya maneno kama vile: x3 6x2 - 52x - 120 0. Sasa, ninahitaji kupata thamani za x zinazofanya mlingano huu kuwa kweli. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuangazia equation, lakini hiyo inaweza kuwa ngumu na ujazo. Njia nyingine ni kujaribu maadili kadhaa ya x na kuona ikiwa yanafanya kazi. Kwa kuwa x ni nambari kamili, naweza kuanza na x 2 na kuona ikiwa hiyo inakidhi equation. Nikichomeka x 2, ninapata 23 622 - 522 - 120 8 24 - 104 - 120 -192, ambayo si sifuri. Kwa hivyo x 2 sio suluhisho. Ninaweza kujaribu nambari chanya inayofuata, x 4, na kuona ikiwa hiyo inafanya kazi. Nikichomeka x 4, ninapata 43 642 - 524 - 120 64 96 - 208 - 120 -168, ambayo pia si sifuri. Kwa hivyo x 4 sio suluhisho pia. Ninaweza kuendelea kujaribu nambari chanya hadi nipate moja inayofanya mlinganyo kuwa sifuri. Inayofuata ni x 6. Nikichomeka x 6, ninapata 63 662 - 526 - 120 216 216 - 312 - 120 0. Hivyo x 6 ni suluhisho. Hii inamaanisha kuwa ndogo zaidi kati ya nambari tatu kamili ni 6, na zingine ni 8 na 10. Ili kupata jumla ya nambari tatu kamili, ninaweza kuziongeza: 6 8 10 24. 