<prompt> Nambari ya sita ya msingi 53_6 ni sawa na nambari ya msingi b 113_b. Je, thamani chanya ya b ni ipi?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kukumbuka nini base six na base b inamaanisha katika suala la thamani ya mahali. Msingi wa sita unamaanisha kuwa kila tarakimu inawakilisha nguvu ya sita, kuanzia tarakimu ya kulia kabisa kama nguvu sufuri. Msingi b ina maana kwamba kila tarakimu inawakilisha nguvu ya b, kuanzia tarakimu ya kulia kabisa kama nishati sufuri. Kwa hivyo, ili kubadilisha 53_6 kuwa msingi wa kumi, ninaweza kuzidisha kila tarakimu kwa nguvu yake inayolingana ya sita na kuziongeza: 5 mara 61 3 mara 60 33. Vile vile, kubadilisha 113_b kuwa msingi wa kumi, ninaweza kuzidisha kila tarakimu kwa nguvu yake inayolingana ya b na kuziongeza: 1 mara b2 1 mara b1 3 mara b. 0 b2 b 3. Sasa, nina misemo miwili kwa nambari sawa ya msingi kumi, 33: moja kwa suala la b na moja kwa masharti ya sita. Ninaweza kuziweka sawa kwa kila mmoja na kutatua kwa b: b2 b 3 33. Kutoa 33 kutoka pande zote mbili, ninapata b 2 b - 30 0 . Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kuzingatia: b 6b - 5 0. Suluhisho ni b -6 na b 5, lakini nataka chanya tu. Kwa hivyo, jibu ni b 5. 