<prompt> Tunaita nambari nambari ya kushuka ikiwa kila nambari ni ndogo kabisa kuliko nambari inayokuja mbele yake. Kwa mfano, 863 ni nambari inayoshuka. Je, kuna nambari ngapi za kushuka zenye tarakimu 3?  <response>: Ili kuunda nambari ya kushuka ya tarakimu 3, ninahitaji kuchagua tarakimu tatu tofauti kutoka kwa seti 0, 1, 2, ..., 9 na kuzipanga kwa utaratibu wa kushuka. Kwa mfano, nikichagua 3, 7, na 9, njia pekee ya kuzipanga kwa utaratibu wa kushuka ni 973. Kwa hiyo tatizo ni sawa na kuuliza ni njia ngapi ninaweza kuchagua tarakimu tatu tofauti kutoka kwa seti ya tarakimu 10. Hili ni shida ya mchanganyiko, kwa sababu mpangilio wa nambari haujalishi ninapowachagua. Fomula ya idadi ya njia za kuchagua vitu r kutoka kwa seti ya vitu n ni nCr n!r!n-r!, wapi! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n 10 na r 3, hivyo nCr 10!3!10-3! 10987654321 3217654321 1098321 120. Kwa hiyo kuna njia 120 za kuchagua tatu tofauti. tarakimu kutoka kwa seti ya tarakimu 10, na kwa hiyo kuna nambari 120 za tarakimu 3 zinazoshuka. 