<prompt> Kokotoa derivative ya chaguo za kukokotoa fx 3x2 4x - 5. Eleza hoja yako.  <response>: Ili kuhesabu derivative ya chaguo za kukokotoa fx 3x2 4x - 5, tunahitaji kutumia kanuni ya nguvu kwa utofautishaji. Sheria ya nguvu inasema kwamba ikiwa una kazi katika mfumo wa fx axn, ambapo a na n ni viunga, basi derivative yake inatolewa na:fx anxn-1Sasa hebu tutumie sheria hii kwa kila neno katika kazi yetu.Kwa muhula wa kwanza, 3x2, tuna 3 na n 2. Kwa kutumia kanuni ya nguvu, tunapata:3x2 3 2x2-1 6xKwa muda wa pili, 4x, tuna 4 na n 1. Kutumia utawala wa nguvu, tunapata:4x 4 1x1-1 4Kwa muhula wa tatu, -5, ni ya mara kwa mara, kwa hivyo derivative yake ni sifuri:-5 0Sasa tunaongeza derivatives ya kila neno ili kupata derivative ya kazi nzima:fx 3x2 4x -5 6x 4 0 6x 4Kwa hivyo derivative ya chaguo za kukokotoa fx 3x2 4x - 5 ni fx 6x 4. 