<prompt> Pembetatu ya scalene ina urefu wa upande ambao ni namba kuu na urefu wa mzunguko wake pia ni mkuu. Je, ni kipenyo gani kidogo kinachowezekana?  <response>: Nambari kuu chache za kwanza ni: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,ldot. Kwa kuwa pembetatu ni scalene, pande zote ni primes tofauti.Ikiwa upande mmoja ni 2, basi pande zingine mbili lazima ziwe isiyo ya kawaida. Kisha mzunguko wa pembetatu itakuwa sawa. Lakini mzunguko lazima pia uwe mkubwa kuliko 2, kwa hivyo hauwezi kuwa mkuu. Hii inamaanisha kuwa hakuna upande wowote unaweza kuwa 2.Sasa, tuseme upande mmoja ni 3. Acha pande zingine mbili ziwe p na q, ambapo p q, sop q - 3.Kwa kuwa p q, thamani zinazowezekana za p ni q - 2 na q - 1.Kwa kuwa p ni kubwa kuliko 3, p ni isiyo ya kawaida. Ikiwa p q - 1, basi q p 1 ni sawa, ambayo inamaanisha q sio ya msingi. Kwa hiyo, p q - 2, auq p 2.Kama nambari, p lazima iwe ya 3k,3k 1, au 3k 2. Kwa kuwa p ndiyo ya kwanza, p haiwezi. kuwa wa umbo 3k. Ikiwa p 3k 1, basi q p 2 3k 3 3k 1, ambayo si ya msingi. Kwa hiyo, p 3k 2. Kisha q p 2 3k 4, na mzunguko wa pembetatu nip q 3 3k 2 3k 4 3 6k 9 32k 3.Kwa kuwa hii inaweza kugawanywa na 3, mzunguko hauwezi kuwa mkuu. Hii inatuambia kwamba hakuna upande wowote unaweza kuwa sawa na 3 aidha.Kumbuka kuwa 5 7 11 23 ni ya kwanza, kwa hivyo eneo dogo linalowezekana ni 23. 