<prompt> Polynomial px x2axb ina mizizi tofauti 2a na b. Tafuta ab.  <response>: Ninaona kwamba mizizi ya polynomial inahusiana na coefficients yake kwa njia maalum. Nashangaa kama ninaweza kutumia uhusiano huu kupata mlinganyo rahisi unaohusisha a na b. Nakumbuka kwamba jumla ya mizizi ya equation ya quadratic ni sawa na mgawo hasi wa x , na bidhaa ya mizizi ni sawa na neno la mara kwa mara. Kwa hiyo, katika kesi hii, nina 2ab -a na 2a cdot b b. Ninaweza kurahisisha mlinganyo wa kwanza kwa kuongeza a kwa pande zote mbili, na kupata 3ab 0. Ninaweza pia kurahisisha mlinganyo wa pili kwa kugawanya pande zote mbili na b, na kupata 2a 1, mradi b neq 0. Ikiwa b 0, basi polynomial ina mzizi mara mbili x 0, ambayo inapingana na dhana kwamba mizizi ni tofauti. Kwa hivyo, naweza kudhani kuwa b neq 0 na kutatua kwa a. Ninapata a frac12. Sasa, ninaweza kuunganisha thamani hii ya a kwenye equation 3ab 0 na kutatua kwa b. Ninapata b -frac32. Kwa hivyo, neno polinomia ni px x2 frac12x - frac32. Swali linauliza ab. Ninaweza kuongeza frac12 na -frac32 na kupata ab -1. 