<prompt> Watu saba wanafika kwa chakula cha jioni, lakini meza ya duara inakaa sita tu. Ikiwa viti viwili hivi kwamba kimoja ni cha mzunguko wa kingine kinachukuliwa kuwa sawa, basi ni kwa njia ngapi tofauti tunaweza kuchagua watu sita na kuwaweka kwenye meza?  <response>: Tatizo hili linahusisha vibali vya mviringo, ambavyo ni tofauti na vibali vya mstari kwa sababu hakuna mahali pa kuanzia au mwelekeo uliowekwa. Fomula muhimu ya vibali vya mduara ni Pn n-1!, ambapo n ni idadi ya vitu vya kupanga. Fomula hii inadhania kuwa mpangilio wa vitu ni muhimu, lakini mizunguko sio tofauti. Katika tatizo hili, kwanza tunahitaji kuchagua watu sita kati ya saba, na kisha kuwapanga karibu na meza. Idadi ya njia za kuchagua watu sita kati ya saba hutolewa na mgawo wa binomial 7 chagua 6, ambayo ni sawa na 7. Idadi ya njia za kupanga watu sita karibu na meza hutolewa na P 6, ambayo ni. sawa na 6-1! 5! 120. Kwa hiyo, jumla ya njia za kuchagua na kukaa watu sita hutolewa na bidhaa za nambari hizi mbili: 7 120 840. 