<prompt> Katika mchoro, miduara minne ya kipenyo cha 1 chenye vituo P, Q, R, na S zimeunganishwa moja kwa nyingine na kwenye kando ya pembetatu ABC, kama inavyoonyeshwa. asyukubwa 200;jozi A, B, C, P, Q, R, S;R0,0;Q-2,0;S2,0;P1,1.732;B-5.73,-1;C3.732,-1;A1.366,3.098;choraA--B--C--A;choramduaraP, 1;choramduaraQ, 1;choramduaraR, 1;choramduaraS, 1;leboA, A, N;leboB, B, SW;lebo C, C, SE;nukta P;nukta Q;nukta R;nukta S;leboP, P, N;leboQ, Q, SW;leboR, R, SW;leboS, S, SE;asyJe, kipimo cha digrii cha pembe ndogo zaidi katika pembetatu PQS ni kipi?  <response>: Jiunge na PQ, PR, PS, RQ, na RS. Kwa kuwa miduara iliyo katikati ya Q, R na S zote ni sawa na BC, basi QR na RS kila moja ni sambamba na BC kama vituo Q, R na S ni kila kitengo 1 zaidi ya BC. Hii inatuambia kuwa QS hupitia R. Wakati vituo vya miduara ya tangent vimeunganishwa, sehemu za mstari zinazoundwa hupitia hatua inayohusiana ya tangency, na hivyo kuwa na urefu sawa na jumla ya radii ya miduara hiyo. Kwa hiyo, QRRSPRPS112.asyukubwa 200;jozi P, Q, R, S;Q0,0;R2,0;S4,0;P3,1.732;leboQ, Q, SW;leboR, R, dir270;leboS, S, SE;leboP, P, N;choramduaraQ,1, iliyokatika;choramduaraP,1, dashed;choramduaraR,1, dashed;choramduaraS,1, umekatika;choraP--Q--S--P--R;asyTangu PRPSRS, tunajua pembetatu PRS ni sawa, hivyo angle PSRangle PRS60circ. Kwa kuwa angle PRS60circ na QRS ni mstari ulionyooka, tuna angle QRP180circ-60circ120circ. Tangu QRRP, tunajua pembetatu QRP ni isosceles, kwa hivyo angle PQR frac12180circ-120circ 30circ. Kwa kuwa angle PQS30circ na angle PSQ60circ, tuna angle QPS 180circ - 30circ - 60circ 90circ , kwa hivyo pembetatu PQS ni 30circ-60circ-90circ pembetatu. Kwa hivyo, jibu ni 30circ. 