<prompt> Pata thamani ya chini yafracx2y - 1 fracy2x - 1kwa nambari halisi x 1 na y 1.  <response>: Acha a x - 1 na b y - 1. Kisha x a 1 na y b 1, hivyoanzaalignfracx2y - 1 fracy2x - 1 fraca 12b fracb 1 2a fraca2 2a 1b fracb2 2b 1a 2 kushoto fracab fracba kulia fraca2b frac1b frac b2a frac1a.mwishoalignNa AM-GM,fracab fracba ge 2 sqrtfracab cdot fracba 2nafraca2b frac1b fracb2a frac1a ge 4 sqrt4 fraca2b cdot frac1b cdot fracb2a cdot frac1a 4,hivyo2 kushoto fracab fracba kulia fraca2b frac1b frac b2a frac1a ge 2 cdot 2 4 8. Usawa hutokea wakati a b 1, au x y 2, hivyo thamani ya chini ni 8. 