<prompt> Acha S iwe seti ya pointi na viwianishi vya polar r, theta, ambapo 1 le r le 2 na 0 le theta le fracpi2. Compute eneo la S.  <response>: Ili kupata eneo la S, ninahitaji kujumuisha kitendakazi ambacho kinapeana kipengele cha eneo katika kuratibu za polar. Ninakumbuka kuwa kipengele cha eneo katika kuratibu za polar ni r , dr , dtheta, kwa hivyo eneo la S limetolewa na viambatanisho viwili vya int_0fracpi2 int_12 r , dr , dtheta. Ili kutathmini muunganisho huu, ninaweza kutumia nadharia ya msingi ya calculus mara mbili. Kwanza, ninajumuisha kwa heshima na r, kutibu theta kama kawaida. Napata int_0fracpi2 int_12 r , dr , dtheta int_0fracpi2 kushoto fracr22 kulia_12 , dtheta int_0fracpi2 kushoto frac42 - frac 12 kulia , dtheta int_0fracpi2 frac32 , dtheta. Kisha, ninaunganisha kwa heshima hadi theta, ikichukulia frac32 isiyobadilika kama sababu. Ninapata int_0fracpi2 frac32 , dtheta frac32 kushoto theta kulia_0 fracpi2 frac32 left fracpi2 - 0 kulia frac3 pi4. 