<prompt> Kamafraccos4 alphacos2 beta fracsin4 alphasin2 beta 1,kisha tafuta jumla ya yote maadili iwezekanavyo yafracsin4 betasin2 alpha fraccos4 betacos2 alpha.  <response>: Tunaweza kuandika equation ya kwanza kamafraccos4 alphacos2 beta fracsin4 alphasin2 beta cos2 alpha sin 2 alpha.Kishacos4 alpha sin2 beta sin4 alpha cos2 beta cos2 alpha cos2 beta sin2 beta sin 2 alpha cos2 beta sin2 beta,hivyocos4 alpha sin2 beta sin4 alpha cos2 beta - cos2 alpha cos2 beta sin2 beta - sin 2 alpha cos2 beta sin2 beta 0.Tunaweza kuandika hili kamacos2 alpha sin2 beta cos2 alpha - cos2 beta sin2 alpha cos2 beta sin2 alpha - sin2 beta 0.Kumbuka hilosin2 alpha - sin2 beta 1 - cos2 alpha - 1 - cos2 beta cos2 beta - cos2 alfa,hivyocos2 alpha sin2 beta cos2 alpha - cos2 beta - sin2 alpha cos2 beta cos2 alpha - cos2 beta 0.Kwa hiyo,cos2 alpha - cos2 betacos2 alpha sin2 beta - sin2 alpha cos2 beta 0.Kwa hiyo , ama cos2 alpha cos2 beta au cos2 alpha sin2 beta sin2 alpha cos2 beta.Ikiwa cos2 alpha sin2 beta sin2 alpha cos2 beta, basicos2 alpha 1 - cos2 beta 1 - cos2 alpha cos2 beta,ambayo hurahisisha kuwa cos2 alpha cos2 beta.Kwa hivyo katika hali zote mbili, cos2 alpha cos2 beta. Kisha sin2 alpha sin2 beta, hivyofracsin4 betasin2 alpha fraccos4 betacos2 alpha fracsin4 beta sin2 beta fraccos4 betacos2 beta sin2 beta cos2 beta 1. 