<prompt> Pata jumla ya nambari zote changamano z zinazotoshelezaz3 z2 - z2 2z 0.  <response>: Kwa kuwa z2 z overlinez, tunaweza kuandikaz3 z2 - z jumlaz 2z 0.Kishaz z2 z - overlinez 2 0.Kwa hiyo, z 0 au z2 z - overlinez 2 0.Acha z x yi, ambapo x na y ni nambari halisi. Kishax yi2 x yi - x - yi 2 0,ambayo inapanuka kamax2 2xyi - y2 2yi 2 0.Tukilinganisha sehemu halisi na za kuwaziwa, tunapata x2 - y2 2 0 na 2xy 2y 0. Kisha 2yx 1 0, hivyo ama x -1 au y 0.Ikiwa x -1, basi 1 - y2 2 0, hivyo y pm sqrt3. Ikiwa y 0, basi x2 2 0, ambayo haina suluhu.Kwa hivyo, suluhu katika z ni 0, -1 i sqrt3, na -1 - i sqrt3, na jumla yao ni -2. 