<prompt> Katika pembetatu ABC, pembe A, pembe B, na pembe C huunda mfuatano wa hesabu. Urefu wa urefu kutoka B hadi overlineAC ni sawa na AB - BC. Pata thamani zote zinazowezekana zasin fracC - A2.Ingiza thamani zote zinazowezekana, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kwa kuwa pembe A, pembe B, pembe C huunda mfuatano wa hesabu, 2 pembe B pembe A pembe C. Kisha3 pembe B pembe A pembe B pembe C 180circ,ambayo ina maana pembe B 60circ, na pembe A pembe C 120 mduara.Acha h iwe urefu kutoka B.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C, D;A 0,0;B 5dir40;C 5,0;D B.x,0;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraB--D;leboA, A, SW;leboB, B, N;leboC, C, SE;leboh, B D2, E;asyKishah AB - BC frachsin A - frachsin C,hivyo 1 frac1sin A - frac1 sin C. Kwa hiyo,dhambi C - sin A sin A dhambi C.Tunaweza kuandika hili kama2 sin fracC - A2 cos fracA C2 fraccos A - C - cos A C2 .Kwa kuwa A C 120circ,sin fracC - A2 fraccos A - C frac122 fraccos C - A frac122.Kishaanzaalign4 dhambi fracC - A2 2 cos C - A 1 2 kushoto 1 - 2 sin2 fracC - A2 kulia 1 3 - 4 sin2 fracC - A2,mwishoalignhivyo4 sin2 fracC - A2 4 sin fracC - A2 - 3 0.Hii ni sababu kamakushoto 2 sin fracC - A2 - 1 kulia kushoto 2 sin fracC - A2 3 kulia 0.Hivyo , thamani pekee inayowezekana ya sin fracC - A2 ni frac12. 