<prompt> Jumla ya maeneo ya pembetatu zote ambazo wima pia ni wima ya 1 kwa 1 kwa 1 mchemraba ni m sqrtn sqrtp, ambapo m, n, na p ni nambari kamili. Tafuta m n p.  <response>: asy ukubwa 120; defaultpenlinewidth0.5; kuagiza tatu; kuchora unitcube; chora1,0,0--1,0,1--1,1,1--mzunguko,upana wa mstari0.9; asyasy saizi120; defaultpenlinewidth0.5; kuagiza tatu; kuchora unitcube; chora1,0,0--0,1,0--0,1,1--mzunguko,upana wa mstari0.9; asyasy saizi120; defaultpenlinewidth0.5; kuagiza tatu; kuchora unitcube; chora1,0,0--0,1,0--1,1,1--mzunguko,upana wa mstari0.9; asyKwa kuwa kuna wima 8 za mchemraba, kuna 8 chagua 3 56 jumla ya pembetatu za kuzingatia. Zinaanguka katika vikundi vitatu: kuna zile ambazo ziko kabisa ndani ya uso mmoja wa mchemraba ambazo pande zake ni kingo mbili na uso mmoja wa diagonal, zile ambazo ziko kwenye ndege inayoelekea uso mmoja wa mchemraba ambazo pande zake ni moja. makali, uso mmoja wa diagonal na nafasi moja ya diagonal ya mchemraba na wale ambao wamelala kwenye oblique ya ndege kwenye kando ya mchemraba, ambao pande zao ni diagonal tatu za uso wa mchemraba.Kila uso wa mchemraba una 4chagua 3 4 pembetatu za aina ya kwanza, na kuna 6 nyuso, kwa hiyo kuna 24 pembetatu za aina ya kwanza. Kila moja ya hizi ni pembetatu ya kulia yenye miguu ya urefu wa 1, kwa hivyo kila pembetatu ya aina ya kwanza ina eneo frac 12.Kila makali ya mchemraba ni upande wa 2 ya pembetatu za aina ya pili, na kuna kingo 12, kwa hiyo kuna 24 pembetatu za aina ya pili. Kila moja ya hizi ni pembetatu ya kulia yenye urefu wa 1 na sqrt 2, kwa hivyo kila pembetatu ya aina ya pili ina eneo fracsqrt22.Kila kipeo cha mchemraba kinahusishwa na pembetatu moja hasa ya aina ya tatu ambao vipeo vyake ni majirani zake watatu, na kuna vipeo vya 8 vya mchemraba, kwa hiyo kuna pembetatu 8 za aina ya tatu. Kila moja ya hizi ni pembetatu iliyo sawa na pande za urefu sqrt 2, kwa hivyo kila pembetatu ya aina ya tatu ina eneo fracsqrt 32.Kwa hivyo jumla ya eneo la pembetatu hizi zote ni 24 cdot frac12 24cdotfracsqrt22 8cdotfracsqrt32 12 12sqrt2 4sqrt3 12 sqrt288 sqrt48 na jibu ni 12 288 48 348. 