<prompt> Kokotoa dbinom105.  <response>: Shida hii inaniuliza nitafute idadi ya njia za kuchagua vitu 5 kati ya 10, bila kuzingatia agizo. Nakumbuka kwamba kizidishi cha binomial dbinomnk kinaweza kukokotwa kwa kutumia fomula dbinomnk fracn!k!n-k!, ambapo n! inaashiria kipengele cha n, ambacho ni zao la nambari kamili chanya hadi n. Katika hali hii, ninaweza kuchomeka n10 na k5 kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata dbinom105 frac10!5!10-5! frac10!5!5!. Ili kutathmini tasnia, naanza na ile kubwa zaidi na kufanya kazi chini, kughairi mambo ya kawaida ninapoenda. Naona hiyo 10! 10 mara 9 mara 8 mara 7 mara 6 mara 5!. Ili niweze kughairi 5! katika nambari na denominata, na kuniacha na frac10 mara 9 mara 8 mara 7 mara 65 mara 4 mara 3 mara 2 mara 1. Sasa naweza kurahisisha sehemu kwa kugawa kila jozi ya mambo na kigawanyiko chao kikuu cha kawaida. Ninaona kuwa 10 na 5 zote zinaweza kugawanywa kwa 5, kwa hivyo ninaweza kuzigawanya zote kwa 5 na kupata 2 na 1 mtawalia. Vile vile, 9 na 3 zote zinaweza kugawanywa kwa 3, kwa hivyo ninaweza kuzigawanya kwa 3 na kupata 3 na 1 mtawalia. Na 8 na 4 zote zinaweza kugawanywa kwa 4, kwa hivyo ninaweza kuzigawanya kwa 4 na kupata 2 na 1 mtawalia. Hii inaniacha na frac2 mara 3 mara 2 mara 7 mara 61 mara 1 mara 1 mara 2 mara 1. Ninaweza kuzidisha sababu zilizobaki kwenye nambari na dhehebu kupata jibu la mwisho. Ninapata dbinom105 frac2 mara 3 mara 2 mara 7 mara 61 mara 1 mara 1 mara 2 mara 1 frac504 2 252. 