<prompt> Ni diagonal ngapi za kipekee zinazoweza kuchorwa kwenye poligoni mbonyeo yenye pande tano?  <response>: Nahitaji kutafuta njia ya kuhesabu idadi ya diagonal kwenye pentagoni bila kuchora zote. Ulalo ni sehemu ya mstari inayounganisha wima mbili zisizo karibu za poligoni. Kwa hivyo, kwa kila kipeo cha pentagoni, ninaweza kuchora diagonal mbili: moja kwa kipeo ambacho ni hatua mbili za saa, na moja kwa vertex ambayo ni hatua mbili kinyume na saa. Hiyo inamaanisha naweza kuchora diagonal 10 kwa jumla, lakini baadhi yao hurudiwa. Kwa mfano, diagonal kutoka A hadi C ni sawa na kutoka C hadi A. Kwa hiyo, ninahitaji kugawanya idadi ya diagonal na 2 ili kupata idadi ya pekee. Kwa hivyo, jibu ni 102 5. 