<prompt> Acha z na w ziwe nambari changamano kama vile 2z - w 25, z 2w 5, na z w 2. Tafuta z.  <response>: Kwa hivyo, wacha tuanze kwa kuweka mlinganyo wetu wa kwanza. Ni z2. Kwa nini? Kwa sababu nimepata kuwa z2 w2 z overlinez w overlinew. Sawa, kwa hivyo tukipata z overlinez na w overlinew basi tunaweza kupata z2 w2. Hebu tuweke mraba 2z - w 25 . Hiyo ni 2z - w overline2z - w 625. Hiyo ni 4z jumlaz - 2z jumlaw - 2w jumlaz w jumlaw 625. Nimeelewa. Sasa tuweke mraba z 2w 5. Hiyo ni z 2w overlinez 2w 25. Hiyo ni z overlinez 2z overlinew 2w overlinez 4w overlinew 25. Hebu tuongeze milinganyo miwili tuliyo nayo na tutoe z w2 4 kutoka kwao. Hiyo ni 5z jumlaz 5w jumlaw 650. Sasa hebu tuondoe z w2: 5z jumlaz 5w jumlaw - z w jumlaz w 650 - 4. Hiyo ni 5z overlinez 5w overlinew - z overlinez - z overlinew - w overlinez - w overlinew 646. Hiyo hurahisisha kuwa 4z overlinez - z overlinew - w overlinez 4w overlinew 646. Hebu tuigawanye kwa 4: z overlinez - frac14 z overlinew - frac14 w overlinez w overlinew frac6464. Sasa tunakumbuka kwamba z overlinez z2 na w overlinew w2. Kwa hivyo z2 - frac14 z jumlaw - frac14 w overlinez w2 frac646 4. Hebu tugawanye kwa 3: 2z overlinez w overlinew 211. Tunaweza kutatua hilo kwa kubadilisha. Hebu tutatue mlingano wa pili wa w overlinew: w overlinew 211 - 2z overlinez. Sasa tunaweza kubadilisha katika mlingano wa kwanza na kupata 5z overlinez 5211 - 2z overlinez 650. Hiyo ni 5z overlinez 1055 - 10z overlinez 650. Au -5z overlinez -405. Kwa hivyo z overlinez 81. Kwa hivyo z2 81 na kwa hivyo z 9. 