<prompt> Tetrahedron ya kawaida ni piramidi yenye nyuso nne, ambayo kila moja ni pembetatu ya equilateral.Acha V iwe kiasi cha tetrahedron ya kawaida ambayo kila upande una urefu wa 1. Ni thamani gani hasa ya V2 ?  <response>: Acha A,B,C, na D ziwe pembe za tetrahedron ya kawaida ya urefu wa upande 1. Acha P iwe kigezo cha kipengee kutoka D ili kukabiliana na ABC, na h iwe urefu wa DP: asykuagiza tatu;mara tatu a 0,0,0;mara tatu b 1,0,0;triple c 12,sqrt32,0;triple d 12,sqrt36,sqrt63;triple p abc3;kuchorausoa--b--c--mzunguko,pink,nolight;chorab--c--d--b;chorac--a--b,dashed; kuchoraa--d--p--b,dashed;chorapd-p0.08--pd-p0.08b-psqrt20.08--pb-psqrt20.08;nukta a; nukta b; nukta c; nukta d; nukta p;leboA,a,ENE;leboB,b,WSW;leboC,c,ESE;leboD,d,N;leboP,p,E;leboh,0.45d0.55p,W;asy Kisha, kwa nadharia ya Pythagorean, tuna h2PA2 h2PB2 h2PC2 1,so PAPBPC. Sehemu pekee kwenye uso ABC ambayo ni sawa kutoka A,B, na C ni makutano ya mwinuko. Ikiwa M ni sehemu ya kati ya AC, basi pembetatu CPM ni 30circ-60circ-90circ pembetatu yenye CMfrac 12, kwa hivyo PC frac 2sqrt 3cdotfrac 12frac 1sqrt 3.Kwa hivyo, hsqrt1-PC2 sqrt1-leftfrac 1sqrt 3right2 sqrt1-frac 13 sqrtfrac 23 fracsqrt 2sqrt 3,na ujazo wa tetrahedron ABCD ni beginalignV frac 13cdottexteneo la pembetatu ABCcdot h frac 13cdotkushotofrac 12cdot 1cdot fracsqrt 32kuliacdot fracsqrt 2sqrt 3 fracsqrt 212;endalignmraba wa kiasi ni V2 leftfracsqrt 212right2 frac2144 frac 1 72. 