<prompt> Onyesha kuwa seti ya vitendakazi vyote vinavyoendelea kwenye muda 0,1 huunda nafasi ya vekta.  <response>: Ili kuonyesha kwamba seti ya vitendakazi vyote vinavyoendelea kwenye muda 0,1 huunda nafasi ya vekta, tunahitaji kuthibitisha kuwa inakidhi misemo ifuatayo:1. Kufungwa chini ya kuongeza2. Commutativity ya kuongeza3. Ushirika wa nyongeza4. Kuwepo kwa kitambulisho cha nyongeza kipengele sifuri5. Kuwepo kwa inverses za kuongeza6. Kufungwa chini ya kuzidisha scalar7. Mali ya usambazaji ya kuzidisha kwa scalar kwa heshima na kuongeza vector8. Mali ya usambazaji ya kuzidisha kwa scalar kwa heshima na kuongeza kwa scalar9. Utangamano wa kuzidisha scalar na kuzidisha scalar katika uwanja wa scalar10. Kipengele cha utambulisho cha kuzidisha kwa scalarAcha V iwe seti ya vitendaji vyote vinavyoendelea kwenye muda 0,1. Wacha f, g, na h viwe vipengele vya kiholela vya V, na acha α na β ziwe scalars za kiholela.1. Kufungwa kwa nyongeza:Jumla ya kazi mbili zinazoendelea pia ni endelevu, kwa hivyo fg ni kipengele cha V.2. Mchanganyiko wa nyongeza:Kwa x yoyote katika 0,1, fgx fx gx gx fx gfx. Hivyo, fg gf.3. Ushirikiano wa nyongeza:Kwa x yoyote katika 0,1, fghx fgx hx fx gx hx fx ghx fghx. Hivyo, fgh fgh.4. Kuwepo kwa kitambulisho cha nyongeza kipengele sifuri:Fikiria chaguo za kukokotoa sifuri 0x 0 kwa x zote katika 0,1. Kwa f yoyote katika V na x katika 0,1, f0x fx 0x fx. Hivyo, f0 f.5. Kuwepo kwa inverses nyongeza:Kwa f yoyote katika V, zingatia chaguo la kukokotoa -f linalofafanuliwa na -fx -fx kwa zote x katika 0,1. Kisha, kwa x yoyote katika 0,1, f-fx fx -fx fx - fx 0. Hivyo, f-f 0.6. Kufungwa chini ya kuzidisha kwa scalar:Bidhaa ya utendakazi unaoendelea na koleo pia ni endelevu, kwa hivyo αf ni kipengele cha V.7. Sifa ya usambazaji ya kuzidisha kwa scalar kuhusiana na nyongeza ya vekta:Kwa x yoyote katika 0,1, αfgx αfgx αfxgx αfx αgx αfαgx. Kwa hivyo, αfg αfαg.8. Sifa ya usambazaji ya kuzidisha kovu kwa heshima na nyongeza ya kovu:Kwa x yoyote katika 0,1, αβfx αβfx αfx βfx αfβfx . Kwa hivyo, αβf αfβf.9. Utangamano wa kuzidisha kwa scalar na kuzidisha kwa scalar katika uwanja wa scalar:Kwa x yoyote katika 0,1, αβfx αβfx αβfx αβfx αβ f x. Kwa hivyo, αβf αβf.10. Kipengele cha utambulisho cha kuzidisha kwa scalar:Kwa x yoyote katika 0,1, 1fx 1fx fx. Hivyo, 1f f.Kwa kuwa axioms zote zimeridhika, seti ya kazi zote zinazoendelea kwenye muda 0,1 huunda nafasi ya vekta. 