<prompt> Mfuatano wa nambari kamili 1,a_2, a_3, dots na 1,b_2, b_3, dots ni mfuatano unaoongezeka wa hesabu na mlolongo unaoongezeka wa kijiometri, mtawalia. Hebu c_na_nb_n. Kuna nambari kamili k kiasi kwamba c_k-1100 na c_k11000. Tafuta c_k.  <response>: Acha d iwe tofauti ya kawaida, na r iwe uwiano wa kawaida, kwa hivyo d na r ni nambari kamili chanya. Kisha a_n 1 n - 1 d na b_n rn - 1, hivyoanzaalign1 k - 2 d rk - 2 100, 1 kd rk 1000.mwishoalignKishaanzaalignk - 2 d rk - 2 99, kd rk 999.endalignKutoka mlingano wa pili, rk 999. Ikiwa k ge 4, basi r 99914, so r le 5.Kwa kuwa mfuatano wa kijiometri unaongezeka, r neq 1, kwa hivyo thamani zinazowezekana za r ni 2, 3, 4, na 5. Tunaweza kuandika milinganyo hapo juu kamaanzaalignk - 2 d 99 - rk - 2, kd 999 - rk.endalignKwa hivyo, 99 - rk - 2 inaweza kugawanywa kwa k - 2, na 999 - rk inaweza kugawanywa kwa k.Ikiwa r 2, basi thamani pekee zinazowezekana za k ni 4, 5, 6, 7, na 8. Tunapata kwamba hakuna maadili haya yanayofanya kazi.Ikiwa r 3, basi thamani zinazowezekana za k ni 4, 5, na 6. Tunapata kwamba hakuna maadili haya yanayofanya kazi.Ikiwa r 4, basi thamani zinazowezekana za k ni 4. Tunaona kwamba thamani hii haifanyi kazi.Ikiwa r 4, basi thamani zinazowezekana za k ni 4. Tunaona kwamba thamani hii haifanyi kazi.Kwa hiyo, lazima tuwe na k 3, hivyoanzaalignd r 99, 3d r3 999.endalignKutoka mlingano wa kwanza, d 99 - r. Kubadilisha, tunapata399 - r r3 999,hivyo r3 - 3r - 702 0. Sababu hizi ni r - 9r2 9r 78 0 , hivyo r 9, hivyo d 90. Kisha a_3 1 2 cdot 90 181 na c_3 92 81, na c_3 181 81 262. 