<prompt> Jack anakunja kete 5 za pande sita. Kuna uwezekano gani kwamba angalau kete mbili zinaonyesha nambari sawa?  <response>: Njia pekee ambayo hakutakuwa na kete mbili zinazoonyesha nambari sawa ni ikiwa nambari moja haswa kati ya 1 na 6 haijaonyeshwa kwenye kete yoyote na kete 5 zote zinaonyesha nambari tofauti. Kuna uwezekano 6 tofauti wa nambari ambayo haijaonyeshwa, na kisha kuna jumla ya 5! njia ambazo kete 5 zinazoonyesha nambari tofauti zinaweza kupangwa, kwa hivyo kuna jumla ya 6cdot5! matokeo. ambayo husababisha kete zote kuonyesha nambari tofauti. Kwa kuwa kila kete kati ya 5 inaweza kuwa na matokeo 6 inapoviringishwa na safu zote zinaamuliwa kwa kujitegemea, kuna jumla ya matokeo yanayowezekana ya 65, ambayo ina maana kwamba uwezekano wa kete zote zinazoonyesha nambari tofauti ni dfrac. 6cdot5!65dfrac554, kwa hivyo uwezekano tunaotaka ni 1-dfrac554dfrac4954. 