<prompt> Nambari kamili mbili chanya kutoka 1 hadi 50 zikiwa zimechaguliwa. Wacha jumla ya nambari kamili ziwe S na bidhaa iwe P. Je, kuna uwezekano gani kwamba PS ni moja chini ya kizidishio cha 5?  <response>: Kuna jumla ya njia binom5021225 za kuchagua nambari kamili mbili chanya. Piga nambari hizi kamili a na b. Tatizo linauliza uwezekano ni upi kwamba: ababn-1ambapo n ni mgawo wa 5. Tunaweza kuongeza moja kwa kila upande wa mlingano huu na kipengele: aba b1a1b1nSasa, tunahitaji kuhesabu idadi ya thamani za a na b kiasi kwamba a1b1 ni kizidishio cha 5. Hili litafanyika ikiwa angalau kipengele kimojawapo ni kizidishio cha 5, ambayo itamaanisha a au b ni moja chini ya kizidishio cha 5.Kuna nambari kamili 10 kutoka 1 hadi 50 zikiwa zimejumuishwa ambazo ni 1 chini ya kizidishio cha 5: 4,9,14, dots, 49. Kwa hivyo, idadi ya njia za kuchagua a na b ili bidhaa iwe textitnot kizidishio cha 5 ni binom402780. Kwa hivyo, kuna 1225-780445 njia za kuchagua a na b ambazo zinakidhi mahitaji, ambayo inatoa uwezekano wa: frac4451225frac89245 