<prompt> Ni thamani gani kamili ya n itatosheleza n 10 11 na -4n -12?  <response>: Ninataka kupata nambari kamili n ambayo hufanya ukosefu wa usawa kuwa kweli kwa wakati mmoja. Ili kufanya hivyo, ninaweza kujaribu kutenga n katika kila ukosefu wa usawa kwa kutumia shughuli za kinyume. Kwa ukosefu wa usawa wa kwanza, n 10 11, ninaweza kutoa 10 kutoka pande zote mbili ili kupata n 1. Kwa ukosefu wa usawa wa pili, -4n -12, ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa -4 ili kupata n 3. Lakini lazima nikumbuke kuwa kugawanya kwa nambari hasi kunabadilisha mwelekeo wa ishara ya usawa, kwa hivyo inakuwa n 3 badala ya n 3. Sasa nina tofauti mbili ambazo n lazima zikidhi: n 1 na n 3. Ninaweza kuandika hii kama usawa wa kiwanja: 1 n 3. Hii ina maana kwamba n lazima iwe kati ya 1 na 3, lakini isijumuishe 1 au 3, kwa kuwa sio tofauti kali. Nambari kamili pekee inayokidhi hali hii ni n 2, kwa kuwa ndiyo nambari pekee kati ya 1 na 3. Kwa n 10 11, ninapata 2 10 11, ambayo ni kweli. Kwa -4n -12, ninapata -4 cdot 2 -12, ambayo pia ni kweli. Kwa hivyo, n 2 ni nambari kamili inayotosheleza kutokuwepo kwa usawa. 