<prompt> Mstari mmoja unaelezewa naanzapmatrix 2 3 4 mwishopmatrix t anzapmatrix 1 1 -k mwishopmatrix.Mstari mwingine umeelezewa naanzapmatrix 1 4 5 mwishopmatrix u anzapmatrix k 2 1 mwishopmatrix.Kama mistari ni coplanar yaani, kuna ndege ambayo ina mistari yote miwili, kisha utafute thamani zote zinazowezekana za k.  <response>: Vivekta vya mwelekeo wa mistari ni beginpmatrix 1 1 -k endpmatrix na beginpmatrix k 2 1 endpmatrix. Tuseme hizi vekta ni sawia. Kisha kulinganisha y-coordinates, tunaweza kupata vector ya pili kwa kuzidisha vector ya kwanza kwa 2. Lakini basi 2 k na -2k 1, ambayo haiwezekani.Kwa hivyo veta haziwezi kuwa sawia, ambayo inamaanisha kuwa mistari haiwezi kufanana. Kwa hivyo, njia pekee ambayo mistari inaweza kuwa coplanar ni ikiwa inaingiliana.Kusawazisha uwakilishi wa mistari yote miwili, na kulinganisha maingizo, tunapataanzaalign2 t 1 ku, 3 t 4 2u, 4 - kt 5 u.endalignKisha t 2u 1. Tukibadilisha katika mlinganyo wa kwanza, tunapata 2u 3 1 ku, hivyo ku 2u 2.Tukibadilisha katika mlinganyo wa pili, tunapata 4 - k2u 1 5 u, hivyo 2ku -k - u - 1. Kwa hivyo, 4u 4 -k - u - 1, hivyo k -5u - 5. Kisha-5u - 5u 2u 2,ambayo hurahisisha hadi 5u2 7u 2 0. Sababu hizi ni u 15u 2 0, hivyo u -1 au u -frac25. Hii inasababisha thamani zinazowezekana 0,-3 kwa k. 