<prompt> Je, jumla ya vigawanyiko chanya vya 400 vina vipengele vingapi muhimu?  <response>: Ninajua kuwa 400 24 cdot 52, kwa hivyo vigawanyiko vyake vyema ni vya fomu 2a cdot 5b, ambapo a ni kati ya 0 hadi 4 na b ni kati ya 0 hadi 2. Ili kupata jumla ya vigawanyiko hivi, naweza kutumia fomula sigman prod_p mid n 1 p dots palphap, ambapo alphap ndio nguvu kuu zaidi ya p kuu inayogawanya n. Katika kesi hii, sigma400 1 2 4 8 16 1 5 25 31 cdot 31 961. Sasa, ninahitaji kupata sababu kuu tofauti za 961. Ninagundua kuwa 961 312, kwa hivyo ina sababu moja tu kuu, ambayo ni 31. 