<prompt> Pata kipengele kikuu kikuu cha 9951.  <response>: Ninajua kuwa sababu kuu ni nambari ambazo zina vigawanyiko viwili tu: 1 na zenyewe. Kwa hivyo ninataka kupata nambari kubwa zaidi inayogawanya 9951 sawasawa na haina sababu zingine isipokuwa 1 na yenyewe. Njia moja ya kufanya hivyo ni kujaribu kugawa 9951 kwa nambari kuu tofauti, kuanzia zile ndogo zaidi, hadi nipate inayoingia sawasawa. Ikiwa nitagawanya na 2, ninapata sehemu, kwa hivyo 2 sio sababu. Nikigawanya kwa 3, nitapata 3317, ambayo ni nambari kamili, kwa hivyo 3 ni sababu. Lakini je, 3317 ni nambari kuu au ina mambo mengine? Ili kuangalia hii, naweza kujaribu kuigawanya kwa nambari kuu zinazofuata, ambazo ni 5, 7, 11, na kadhalika. Ikiwa nitagawanya na 5, ninapata sehemu, kwa hivyo 5 sio sababu. Nikigawanya na 7, nitapata 474.5714, ambayo sio nambari kamili, kwa hivyo 7 sio sababu. Nikigawanya na 11, nitapata 301.5454, ambayo sio nambari kamili, kwa hivyo 11 sio sababu. Nikigawanya na 13, nitapata 255.1538, ambayo sio nambari kamili, kwa hivyo 13 sio sababu. Nikigawanya na 17, nitapata 195.1176, ambayo sio nambari kamili, kwa hivyo 17 sio sababu. Nikigawanya na 19, nitapata 174.5789, ambayo sio nambari kamili, kwa hivyo 19 sio sababu. Nikigawanya na 23, nitapata 144.2173, ambayo sio nambari kamili, kwa hivyo 23 sio sababu. Nikigawanya na 29, nitapata 114.3793, ambayo sio nambari kamili, kwa hivyo 29 sio sababu. Nikigawanya kwa 31, nitapata 107, ambayo ni nambari kamili, kwa hivyo 31 ni sababu. Lakini je 107 ni nambari kuu au ina mambo mengine? Ili kuangalia hii, ninaweza kujaribu kuigawanya kwa nambari kuu zinazofuata, ambazo ni 37, 41, 43, na kadhalika. Ikiwa nitagawanya na 37, ninapata sehemu, kwa hivyo 37 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 41, ninapata sehemu, kwa hivyo 41 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 43, ninapata sehemu, kwa hivyo 43 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 47, ninapata sehemu, kwa hivyo 47 sio sababu. Ikiwa nitagawanya kwa 53, ninapata sehemu, kwa hivyo 53 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 59, ninapata sehemu, kwa hivyo 59 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 61, ninapata sehemu, kwa hivyo 61 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 67, ninapata sehemu, kwa hivyo 67 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 71, ninapata sehemu, kwa hivyo 71 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 73, ninapata sehemu, kwa hivyo 73 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 79, ninapata sehemu, kwa hivyo 79 sio sababu. Ikiwa nitagawanya kwa 83, ninapata sehemu, kwa hivyo 83 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 89, ninapata sehemu, kwa hivyo 89 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 97, ninapata sehemu, kwa hivyo 97 sio sababu. Ikiwa nitagawanya kwa 101, ninapata sehemu, kwa hivyo 101 sio sababu. Ikiwa nitagawanya na 103, ninapata sehemu, kwa hivyo 103 sio sababu. Nikigawanya kwa 107, nitapata 1, ambayo ni nambari kamili, kwa hivyo 107 ni sababu na pia ni nambari kuu. Hii inamaanisha kuwa 9951 3 mara 31 mara 107, na hizi zote ni sababu kuu. Sababu kubwa zaidi kati ya hizi ni 107, kwa hivyo hiyo ndiyo sababu kuu kuu ya 9951. 