<prompt> Je, ni umbali gani kwenye ndege ya kuratibu ya Cartesian kutoka 1, -1 hadi 7, 7?  <response>: Ili kupata umbali kati ya pointi mbili, ninaweza kutumia formula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Fomula ya umbali inasema kwamba umbali d kati ya x_1, y_1 na x_2, y_2 unatolewa na d sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12 . Katika hali hii, ninaweza kuweka alama 1, -1 kama x_1, y_1 na uhakika 7, 7 kama x_2, y_2. Halafu, naweza kuziba maadili haya kwenye fomula ya umbali na kurahisisha. Ninapata d sqrt7 - 12 7 - -12 sqrt62 82 sqrt36 64 sqrt 100 10. 