<prompt> Mzunguko wa sekta ya mduara ni jumla ya pande mbili zinazoundwa na radii na urefu wa arc iliyojumuishwa. Sekta ya mduara fulani ina mzunguko wa cm 28 na eneo la 49 sq cm. Je! ni urefu gani wa safu ya sekta hii?  <response>: Ninahitaji kutafuta njia ya kuhusisha eneo na eneo la sekta na radius na pembe ya kati ya sekta hiyo. Nakumbuka kwamba eneo la sekta limetolewa na A 12r2 theta, ambapo theta ni pembe ya kati katika radiani. Ninakumbuka pia kwamba urefu wa arc hutolewa na s r theta. Kwa hivyo, mzunguko wa sekta ni P 2r r theta. Nina hesabu mbili na mbili zisizojulikana: r na theta. Ninaweza kujaribu kusuluhisha moja wao kwa suala la lingine na kuibadilisha kuwa equation nyingine. Kwa mfano, ninaweza kusuluhisha theta katika mlinganyo wa eneo: theta 2A r2. Kisha, naweza kuziba hiyo kwenye equation ya mzunguko: P 2r r 2A r2. Kurahisisha, napata P 2r 2A r. Sasa, naweza kutumia maadili yaliyotolewa ya P na A: 28 2r 249 r. Kuzidisha pande zote mbili kwa r, napata 28r 2r2 98. Kupanga upya, ninapata 2r2 - 28r 98 0. Kugawanya kwa 2, napata r2 - 14r 49 0. Hii inaonekana kama equation ya quadratic ambayo ninaweza kuainisha: r - 7 r - 7 0. Kwa hivyo, r 7 ndio suluhisho pekee. Kwa kuwa sasa nina r, naweza kupata theta kwa kutumia mlinganyo wa eneo: theta 2A r2. Kuunganisha maadili, napata theta 249 72. Kurahisisha, napata theta 2. Hii ina maana kwamba pembe ya kati ni 2 radians. Mwishowe, naweza kupata urefu wa arc kwa kutumia fomula ya urefu wa arc: s r theta. Kuziba kwa maadili, ninapata s 7 2. Kurahisisha, ninapata s 14. Kwa hiyo, urefu wa arc ya sekta ni 14 cm. 