<prompt> Nambari n ina vigawanyiko vya 3. n2 ina vigawanyiko vingapi?  <response>: Ninahitaji kupata uhusiano kati ya vigawanyaji vya n na vigawanyaji vya n2. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia prime factorization. Ikiwa n ina vigawanyiko vya 3 pekee, basi ni lazima iwe katika muundo p2 kwa p fulani kuu, kwa kuwa uainishaji mwingine wowote utatoa vigawanyiko zaidi. Kwa mfano, 4 ina vigawanyiko vya 3: 1, 2, 4, lakini 6 ina vigawanyiko vya 4: 1, 2, 3, 6. Kwa hivyo, n p2 na n2 p4. Sasa, ninaweza kutumia fomula ya idadi ya vigawanyiko vya nguvu ya mkuu. Ikiwa m qk kwa q fulani kuu, basi idadi ya vigawanyiko vya m ni k 1, kwa kuwa vigawanyiko ni q0, q1, dots, qk . Kwa hivyo, idadi ya vigawanyiko vya n2 p4 ni 4 1 5. 