<prompt> Tafuta thamani ya kipekee ya a ambayo polynomial x3 - 12x2 shoka - 64 ina mizizi halisi, isiyo hasi.  <response>: Acha mizizi halisi, isiyo hasi iwe u, v, w. Kisha kwa fomula za Vieta, u v w 12 na uvw 64. By AM-GM,fracu v w3 ge sqrt3uvw,ambayo inakuwa 4 ge 4. Hii inamaanisha tuna usawa katika ukosefu wa usawa wa AM-GM. Njia pekee hii inaweza kutokea ikiwa u v w, ambayo inamaanisha u v w 4. Kwa hivyo, polynomial ni x - 43 x3 - 12x2 48x - 64, hivyo a 48. 