<prompt> Nambari kamili ya tarakimu nne m na tarakimu nne iliyopatikana kwa kubadilisha mpangilio wa tarakimu za m zote zinaweza kugawanywa kwa 45. Ikiwa m inaweza kugawanywa kwa 7, ni thamani gani kubwa zaidi inayowezekana ya m ?  <response>: Ruhusu nambari kamili iliyopatikana kwa kubadilisha tarakimu za m iwe n. m na n zote zinaweza kugawanywa kwa 45, ambayo ina maana kwamba zote zinaweza kugawanywa kwa 5. Kwa hivyo, zote zina tarakimu za vitengo vya 5 au 0. Ikiwa moja ina tarakimu ya vitengo ya 0, nyingine itakuwa na tarakimu inayoongoza ya 0, ambayo haiwezi kuwa. Kwa hivyo zote mbili zinaisha kwa 5; kuzirejesha kunaonyesha kuwa zote zinaanza na 5 pia. Kwa kuwa m inaweza kugawanywa kwa 45 na kwa 7, inaweza kugawanywa kwa 745315. Kuna mazidisho manne ya 315 kati ya 5000 na 6000: 5040, 5355, 5670, na 5985. 5985 ndiyo kubwa zaidi, na ni rahisi kuona kwamba hiyo na ubadilishaji wake, 5895, inakidhi mahitaji yote. Kwa hivyo 5985 ndio jibu. 