<prompt> Kuna 20n wanachama katika bendi ya kuandamana ya Trumpington, na wanapojipanga katika safu za 26, kuna washiriki 4 wa bendi waliosalia. Ikiwa n ni nambari kamili na kuna wanachama chini ya 1000 wa bendi, ni idadi gani ya juu zaidi ya watu wanaoweza kuwa katika bendi ya Trumpington inayoandamana?  <response>: Kwa kuwa kuna washiriki 4 wa bendi wanaosalia wanapopanga safu katika safu 26, tuna 20n equiv 4pmod26. Tunagawanya pande zote mbili za muunganiko kwa 4, tukikumbuka kwamba tunapaswa kugawanya 26 kwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha 4 na 26. Muunganiko wa asili ni sawa na 5n sawa 1 pmod13.Kwa hivyo tungependa kupata kizidishio cha 13 ambacho ni kimoja chini ya kizidishio cha 5. Tukigundua kuwa 13cdot 3 ina vitengo vya tarakimu 9, tunatambua 13cdot 3 15 8 kama kinyume cha 5 mod 13. Kuzidisha pande zote mbili za muunganiko wetu kwa 8 inatoa n equiv 8 pmod13.Tumegundua kuwa n inakidhi masharti yaliyotolewa katika tatizo ikiwa n813k kwa nambari kamili chanya k na 20n1000. Kuandika upya ukosefu wa usawa 20n1000 kama n50, tunatatua 813k 50 ili kupata suluhisho la juu zaidi ni kfloor 4213floor 3. Wakati k3, idadi ya washiriki wa bendi ni 208133940. 