<prompt> Acha x, y, z iwe nambari halisi chanya kiasi kwamba xyz frac23. Kukokotoa thamani ya chini zaidi yax2 6xy 18y2 12yz 4z2.  <response>: Tunaweza kufikiria kujaribu kutumia AM-GM moja kwa moja kwa masharti yote matano. Kupuuza vidhibiti, hii inatupa muda wasqrt5x2 cdot xy cdot y2 cdot yz cdot z2 sqrt5x3 y4 z3.Hii haina haifanyi kazi, kwa sababu hali ni xyz frac23, kwa hivyo tunataka nguvu ya xyz. Kwa hivyo, ili kupata nguvu moja zaidi ya y, ikilinganishwa na x na z, tunagawanya kila muhula isipokuwa y2 kwa nusu:fracx22 fracx22 3xy 3xy 18y2 6yz 6yz 2z2 2z2.Kisha kwa AM- GM,anzaalignfracx22 fracx22 3xy 3xy 18y2 6yz 6yz 2z2 2z2 ge 9 sqrt9fracx22 cdot fracx22 cdot 3xy cdot 3xy cdot 18y2 cdot 6yz cdot 6yz cdot 2z2 cdot 2z2 9 sqrt95832x6 y6 z6 18.endalignUsawa hutokea wakati fracx22 3xy 18y2 6yz 2z2. Pamoja na sharti xyz frac23, tunaweza kutatua ili kupata x 2, y frac13, z 1, kwa hivyo thamani ya chini ni 18. 