<prompt> Tuseme kwamba fx na gx ni chaguo za kukokotoa zinazokidhi fgx x2 na gfx x3 kwa x zote ge 1. Ikiwa g16 16, basi hesabu g43.  <response>: Hiyo ina maana kwamba nikituma f kwa pande zote mbili za equation g16 16, nitapata fg16 f16. Lakini pia najua fg x x2 kwa yote x ge 1, ili niweze kutumia hiyo kurahisisha upande wa kushoto. Ninapata 162 f16, ambayo ina maana kwamba f16 256. Sasa ninaweza kutumia wazo lile lile kuomba g kwa pande zote mbili za equation f16 256. kupata gf16 g256. Lakini pia najua kuwa gfx x3 kwa x zote ge 1, ili niweze kutumia ili kurahisisha upande wa kushoto. Ninapata 163 g256, ambayo ina maana kwamba g256 4096. Kufikia sasa, nimepata thamani za f16 na g256. Lakini tatizo inaniuliza nitafute g43. Naam, njia moja ni kutambua kwamba 4 16frac12. Hiyo inamaanisha kuwa ninaweza kuandika upya g4 as g16frac12. Sasa ninaweza kutumia kipengele ambacho fgx x2 tena, lakini wakati huu na x 16 frac12. Ninapata fg16frac12 16frac12 2. Lakini hiyo hurahisisha tu kuwa fg16frac12 16. Kwa hivyo nina mlinganyo mwingine unaohusisha g4, yaani fg 4 16. Nikitumia g kwa pande zote mbili za mlinganyo huu, nitapata gfg4 g16. Lakini pia najua kuwa gf x x3 kwa zote x ge 1, ili niweze kutumia hiyo kurahisisha upande wa kushoto. Ninapata g43 g16. Lakini tayari ninajua kuwa g16 16, ili niweze kuchomeka hiyo. Ninapata g43 16. 