<prompt> Rahisisha fracsqrt507sqrt48-fracsqrt175sqrt112.  <response>: Ninagundua kuwa sehemu zote mbili zina mizizi ya mraba kwenye nambari na dhehebu, kwa hivyo ninataka kusawazisha madhehebu kwa kuzidisha sehemu hizo kwa kuunganisha kwa denominator juu yake yenyewe. Kwa sehemu ya kwanza, muunganisho wa sqrt48 ni sqrt48, kwa hivyo ninazidisha sehemu hiyo kwa fracsqrt48sqrt48, ambayo ni 1 tu. Kwa sehemu ya pili, muunganisho wa sqrt112 ni sqrt112, kwa hivyo ninazidisha sehemu hiyo kwa fracsqrt112sqrt112 , ambayo pia ni 1. Hii inanipa fracsqrt507sqrt4848-fracsqrt175sqrt112112. Sasa ninaweza kurahisisha mizizi ya mraba kwa kutafuta vipengele kamili vya mraba ndani yake. Kwa sqrt507, naona hiyo 5073cdot 1693cdot 132, ili niweze kuandika sqrt507sqrt3sqrt132 sqrt3cdot 1313sqrt3. Kwa sqrt48, naona kuwa 4816cdot 342cdot 3, ili niweze kuandika sqrt48sqrt42sqrt3 4sqrt3. Kwa sqrt175, naona kuwa 17525cdot 752cdot 7, ili niweze kuandika sqrt175sqrt52sqrt7 5sqrt7. Kwa sqrt112, naona kuwa 11216cdot 742cdot 7, ili niweze kuandika sqrt112sqrt42sqrt7 4sqrt7. Hii hufanya usemi frac13sqrt3cdot 4sqrt348-frac5sqrt7cdot 4sqrt7112. Ninaweza kurahisisha zaidi kwa kuzidisha mizizi ya mraba na sehemu. Kwa sehemu ya kwanza, ninapata frac13sqrt3cdot 4sqrt348frac13cdot 4cdot 348frac156 48frac134. Kwa sehemu ya pili, ninapata frac5sqrt7cdot 4sqrt7112frac5cdot 4cdot 7112frac140 112frac54. Kwa hivyo usemi sasa ni frac134-frac54. Ili kutoa sehemu na dhehebu sawa, mimi huondoa tu nambari na kuweka dhehebu. Kwa hivyo ninapata frac134-frac54frac13-54frac84. Hatimaye, ninaweza kupunguza sehemu kwa kugawanya nambari na kipunguzo kwa kipengele chao kikuu zaidi, ambacho ni 4. Kwa hivyo ninapata frac84frac212. 