<prompt> Ikiwa pembetatu ina pande mbili za urefu wa vitengo 5 na 7, basi upande wa tatu unaweza kuwa na urefu ngapi tofauti kamili?  <response>: Ninajua kuwa katika pembetatu yoyote, jumla ya urefu wa pande zote mbili lazima iwe kubwa kuliko urefu wa upande wa tatu. Hii inaitwa usawa wa pembetatu, na inazuia pembetatu kuanguka katika sehemu ya mstari. Kwa hivyo, ikiwa upande wa tatu una urefu wa vitengo x, basi nina ukosefu wa usawa 5 7 x, 5 x 7, na 7 x 5. Kurahisisha usawa huu, ninapata x 12, x 2, na x -2. Ukosefu wa usawa wa mwisho hauhitajiki, kwani x lazima iwe chanya hata hivyo. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za x ni nambari kamili kutoka 3 hadi 11, zikijumuishwa. Kuna maadili 9 kama haya, kwa hivyo ndio jibu langu. 