<prompt> Pata thamani ya chini kabisa ya 9x - 3x 1 juu ya nambari zote halisi x.  <response>: Mkakati mmoja unaowezekana ni kutumia calculus, lakini ninataka kuona ikiwa naweza kupata njia rahisi ya kuikabili. Ninagundua kuwa chaguo la kukokotoa lina maneno mawili ambayo yanahusisha nguvu za 3, kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kuiandika tena kwa kutumia msingi wa kawaida. Nakumbuka kwamba 9 32, ili niweze kuandika 9x 32x 32x. Hii inanipa 9x - 3x 1 32x - 3x 1. Sasa naona kwamba hii ni kazi ya quadratic ya 3x, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya kawaida ya kipeo cha parabola kupata thamani ya chini zaidi. Nikiruhusu y 3x, basi chaguo za kukokotoa huwa y2 - y 1, na kipeo hutokea wakati y -frac-12 cdot 1 frac 12. Hii ina maana kwamba thamani ya chini kabisa ya chaguo za kukokotoa hutokea wakati 3x frac12, ambayo inamaanisha kuwa x log_3 frac12 - log_3 2. Ili kupata thamani halisi ya chini, ninahitaji kuchomeka thamani hii ya x tena kwenye chaguo la kukokotoa asili. Ninapata 9x - 3x 1 9- log_3 2 - 3- log_3 2 1. Kwa kutumia sifa za logarithmu na vielezi, ninaweza kurahisisha hili hadi 9x - 3x 1 3- 2 log_3 2 - 3- log_3 2 1 frac132 log_3 2 - frac13 log_3 2 1. Kwa kuwa 3log_3 2 2, naweza kuandika 9x - 3x 1 frac132 log_3 2 - frac12 1. Sasa ninahitaji kupata thamani ya 32 log_3 2. Ninagundua kuwa hii ni sawa na 3log_3 2 2 22 4. Ili niweze kurahisisha zaidi na kuandika 9x - 3x 1 frac14 - frac12 1 frac 34. 