<prompt> Tuseme kwamba a_n ni mfuatano wa hesabu na a_1a_2 cdots a_100100 quad maandishina quada_101a_102 cdots a_200200.Thamani ya a_2 - a_1 ni nini? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninajua kuwa jumla ya mfululizo wa hesabu hutolewa kwa fomula S_n fracn2a_1 a_n, ambapo n ni idadi ya maneno, a_1 ni muhula wa kwanza, na a_n ni muhula wa mwisho. Kwa hivyo, kwa kutumia fomula hii kwa habari iliyotolewa, ninapata frac1002a_1 a_100 100 quad textna quadfrac1002a_101 a_200 200. Kwa kurahisisha milinganyo hii, ninapata a_1 a_100 2 na a_101 a_200 4. Sasa, najua pia kwamba katika mlolongo wa hesabu, tofauti kati ya maneno yoyote mawili mfululizo ni ya mara kwa mara, na ninaweza kuita hii mara kwa mara d. Kwa hivyo, ninaweza kuandika a_2 a_1 d, a_3 a_1 2d, na kadhalika, hadi a_100 a_1 99d. Vile vile, ninaweza kuandika a_101 a_1 100d, a_102 a_1 101d, na kadhalika, hadi a_200 a_1 199d. Sasa, naweza kubadilisha misemo hii kwa milinganyo niliyopata kutoka kwa hesabu, na ninapata a_1 a_1 99d 2 quad maandishina quada_1 100d a_1 199d 4. Kwa kurahisisha milinganyo hii, ninapata 2a_1 99d 2 na 2a_1 299d 4. Nikiondoa mlingano wa kwanza kutoka wa pili, ninapata 200d 2, kwa hivyo d frac1100. Hii inamaanisha kuwa tofauti kati ya masharti yoyote mawili mfululizo ni frac1100. Hasa, a_2 - a_1 frac1100. 