<prompt> Wakimbiaji wawili, A na B, huanza kwa uhakika O kwenye wimbo wa mstari, na kuanza kukimbia katika mwelekeo huo huo. Mwanariadha B hukimbia mara tatu zaidi ya mkimbiaji A. Mtazamaji anasimama kwenye sehemu ya P ili overlineOP iwe ya kipekee kwa wimbo. Pata upeo wa juu wa angle APB, kwa digrii.asyukubwa wa kitengo 2 cm;jozi A, B, O, P;A 0.4,0;B 1.2,0;O 0,0;P 0,1;chora-0.5,0--2,0;kuchoraO--P;kuchoraP--A;choraP--B;leboA, A, S;leboB, B, S;leboO, O, S;leboP, P, N;asy  <response>: Bila kupoteza jumla, chukulia kuwa OP 1. Acha OA x na OB 3x. Acha alpha pembe OPA na beta pembe OPB, hivyo tan alpha x na tan beta 3x, kwa hivyo kutoka kwa fomula ya kutoa pembe,anzaaligntani pembe APB tan pembe OPB - pembe OPA tan beta - alpha fractan beta - tan alpha1 tan alpha tan beta frac2x1 3x2.endalignTunataka kuongeza usemi huu. Kuongeza usemi huu ni sawa na kupunguza frac1 3x22x. By AM-GM,frac1 3x22x ge frac2 sqrt1 cdot 3x22x frac2x sqrt32x sqrt3,hivyotan angle APB le frac1sqrt3,ambayo ina maana angle APB le 30circ. Usawa hutokea wakati x frac1 sqrt3, kwa hivyo kiwango cha juu cha angle APB ni 30circ. 