<prompt> Tatua kwa x: dfrac12 dfrac1x dfrac56.  <response>: Ili kutatua kwa x, ninataka kuitenga kwa upande mmoja wa equation kwa kutumia shughuli za kinyume. Kwanza, ninagundua kuwa sehemu za pande zote mbili zina dhehebu tofauti, kwa hivyo inaweza kusaidia kupata dhehebu la kawaida ili kurahisisha. Kiwango cha chini kabisa cha kawaida cha 2, x, na 6 ni 6x, kwa hivyo ninaweza kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa 6x ili kufuta sehemu. Hii inanipa 6x cdot dfrac12 6x cdot dfrac1x 6x cdot dfrac56. Kwa kurahisisha masharti, ninapata 3x 6 5x. Sasa nina equation ya mstari katika x, na ninaweza kutumia mali ya usawa kuitatua. Ninataka kupata masharti yote ya x kwa upande mmoja na masharti yote kwa upande mwingine, ili niweze kutoa 3x kutoka pande zote mbili. Hii inanipa 6 2x. Ili kupata x, naweza kugawanya pande zote mbili kwa 2. Hii inanipa x 3. Ili kuangalia jibu langu, naweza kuirudisha kwenye equation ya asili na kuona ikiwa inafanya kuwa kweli. Kwa hivyo nina dfrac12 dfrac13 dfrac56. Ili kuthibitisha hili, naweza kupata dhehebu la kawaida la 6 kwa sehemu za upande wa kushoto. Hii inanipa dfrac36 dfrac26 dfrac56. Kwa kuwa hii ni kweli, najua kuwa x 3 ndio suluhisho sahihi. 