<prompt> Chungu husafiri kutoka sehemu ya A 0,-63 hadi uhakika B 0,74 kama ifuatavyo. Kwanza hutambaa moja kwa moja hadi x,0 na x ge 0, ikisogea kwa kasi isiyobadilika ya sqrt2 units kwa sekunde. Kisha inatumwa kwa njia ya simu papo hapo hadi kwa uhakika x,x. Hatimaye, inaelekea moja kwa moja hadi B katika vitengo 2 kwa sekunde. Je, ni thamani gani ya x ambayo mchwa anapaswa kuchagua ili kupunguza muda unaochukua kusafiri kutoka A hadi B?  <response>: Kuruka kwa ghafla katikati ya safari ya chungu hufanya shida kuchanganua kijiometri. Suluhisho kwa kutumia calculus linawezekana, lakini aljebra inakuwa kali kidogo. Kasi ya sqrt2 na vitengo 2 kwa sekunde pia ni ya kukisia, kama ilivyo ukweli kwamba utumaji simu huanza kwenye x-. mhimili na kuishia kwenye mstari yx, ambayo hufanya pembe ya 45circ na mhimili wa x-. Kwa hivyo tunabadilisha sehemu nzima ya mwisho ya safari ya chungu kwa kuizungusha kisaa kwa 45circ na kuipunguza kwa sqrt2. Hii ina athari ya kuondoa utumaji simu kwa pamoja, inapunguza kasi ya chungu hadi sqrt2 kwa sehemu ya pili ya safari, na kusogeza mahali unakoenda hadi 37,37.Kwa maneno mengine, tatizo sawa ni kuuliza ni wapi mchwa anapaswa kuvuka mhimili wa x-kama anataka kutambaa kutoka 0,-63 hadi 37,37 kwa kiwango sawa cha sqrt2 kwa sekunde katika muda mdogo zaidi. Bila shaka, sasa ni wazi kwamba mchwa anapaswa kutambaa kwa mstari ulio sawa. Mlinganyo wa mstari huu ni yfrac10037x-63, na inavuka mhimili wa x- wakati y0, kwa hivyo 0 frac10037 x-63 rightarrow x frac37cdot 63100 23.31. 