<prompt> Je! ni jumla gani ya tarakimu tatu za mwisho za uwakilishi kamili wa 5100?  <response>: Ili kupata tarakimu tatu za mwisho za 5100, ninahitaji kutafuta salio ninapogawanya 5100 na 1000. Hii ni kwa sababu 1000 ndiyo nguvu ndogo zaidi ya 10 ambayo ina sufuri tatu, na salio. itanipa tarakimu tatu za mwisho za mgawo. Ninaweza kutumia hesabu za kawaida kurahisisha hesabu hii. Hesabu ya kawaida ni njia ya kufanya kazi kwa viwango vya upatanifu vya nambari ambazo zina salio sawa zinapogawanywa na moduli fulani. Kwa mfano, 7 na 17 zote ziko katika darasa moja la ulinganifu mod 10, kwa sababu zina salio sawa ya 7 zikigawanywa na 10. Ninaweza kuandika hii kama 7 equiv 17 pmod10, ambayo inamaanisha 7 inalingana. hadi 17 mod 10. Jambo zuri kuhusu hesabu za moduli ni kwamba ninaweza kuongeza, kupunguza, kuzidisha, na hata kufafanua nambari katika darasa lile lile la ulinganifu na bado kupata salio sawa. Kwa mfano, 7 mara 7 equiv 17 mara 7 equiv 9 pmod10, kwa sababu 49 na 119 zote zina salio la 9 zikigawanywa na 10. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kurahisisha nguvu za 5 mod 1000 kwa kuangalia mzunguko wa mabaki wanayozalisha. Ninaweza kuanza kwa kubainisha kuwa 5 equiv 5 pmod1000, ili nguvu ya kwanza ya 5 iwe na salio ya 5. Kisha, ninaweza kuzidisha kwa 5 tena na kupata 52 equiv 25 pmod1000 , kwa hivyo nguvu ya pili ya 5 ina salio ya 25. Kisha, ninaweza kuzidisha kwa 5 tena na kupata 53 equiv 125 pmod1000, kwa hivyo nguvu ya tatu ya 5 ina salio ya 125. Sasa , ninaweza kuzidisha kwa 5 tena na kupata 54 equiv 625 pmod1000, ili nguvu ya nne ya 5 iwe na salio ya 625. Kisha, ninaweza kuzidisha kwa 5 tena na kupata 55 equiv 3125 pmod1000, lakini ninaweza kupunguza hii kwa kutoa 1000 hadi nipate salio kidogo. Ninaweza kufanya hivyo kwa kubainisha kuwa 3125 - 1000 2125, na kisha 2125 - 1000 1125, na kisha 1125 - 1000 125. Kwa hivyo, 55 equiv 125 pmod1000, ambayo ni sawa na salio la 53. Hii inamaanisha kuwa mzunguko wa masalio hurudia kila nguvu nne za 5. Ili kupata salio la 5100, ninaweza kugawanya 100 kwa 4 na kupata mgawo wa 25 na salio 0. Hii ina maana kwamba 5 100 inaweza kugawanywa kwa 4 haswa, kwa hivyo iko katika kiwango sawa na nguvu ya nne ya 5. Kwa hivyo, 5100 equiv 54 equiv 625 pmod1000, na tatu za mwisho. tarakimu za 5100 ni 625. Jumla ya tarakimu hizi ni 6 2 5 13. 