<prompt> Ni kipindi gani cha y csc x - cos 3x?  <response>: Grafu ya csc x ina kipindi 2 pi, na grafu ya cos 3x ina kipindi frac2 pi3. Hii ina maana kwamba grafu ya y csc - cos 3x inarudiwa baada ya muda wa 2 pi, lakini hii haionyeshi lazima kuwa kipindi hicho ni 2 pi.Fikiria grafu ya y csc x.asy kuagiza TrigMacros;ukubwa 400;g halisi x halisikurudi cscx;choragrafug,-3pi 0.01,-52pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-52pi 0.01,-2pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-2pi 0.01,-32pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-32pi 0.01,-pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-pi 0.01,-12pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-12pi 0.01,-0.01,nyekundu;choragrafug,0.01,pi2 - 0.01,nyekundu;choragrafug,pi2 0.01,pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,pi 0.01,32pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,3pi2 0.01,2pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,2pi 0.01,52pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,5pi2 0.01,3pi - 0.01,nyekundu;mipaka-3pi,-5,3pi,5,Mazao;trig_axes-3pi,3pi,-5,5,pi2,1;safu ;rm_trig_labels-5, 5, 2;asyGrafu hii ina asymptoti za wima katika kila kizidishio cha pi. Zaidi ya hayo, hata katika mawimbi ya pi, grafu inakaribia -infty kutoka kushoto na infty kutoka kulia. Katika misururu isiyo ya kawaida ya pi, grafu inakaribia infty kutoka kushoto na -infty kutoka kulia. Kwa kuwa cos 3x imefafanuliwa kila mahali, grafu ya y csc - cos 3x ina sifa sawa. Kwa hiyo, kipindi cha y csc x - cos 3x ni 2 pi.Grafu ya y csc x - cos 3x imeonyeshwa hapa chini:asy kuagiza TrigMacros;ukubwa 400;g halisi x halisikurudi csc x - cos 3 x;choragrafug,-3pi 0.01,-52pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-52pi 0.01,-2pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-2pi 0.01,-32pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-32pi 0.01,-pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-pi 0.01,-12pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,-12pi 0.01,-0.01,nyekundu;choragrafug,0.01,pi2 - 0.01,nyekundu;choragrafug,pi2 0.01,pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,pi 0.01,32pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,3pi2 0.01,2pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,2pi 0.01,52pi - 0.01,nyekundu;choragrafug,5pi2 0.01,3pi - 0.01,nyekundu;mipaka-3pi,-5,3pi,5,Mazao;trig_axes-3pi,3pi,-5,5,pi2,1;safu ;rm_trig_labels-5, 5, 2;asy 