<prompt> Je, ni jumla gani ya vizidishio vyote vya 7 kati ya 100 na 200?  <response>: Ninahitaji kupata nambari zote ambazo zinaweza kugawanywa na 7 katika safu kutoka 100 hadi 200. Kizidishio kidogo zaidi cha 7 ambacho ni angalau 100 ni 105, kwani 100 iliyogawanywa na 7 ni 14 na salio ya 2, na 105 ndio kizidishio kinachofuata cha 7 baada ya 100. Kizidishio kikubwa zaidi cha 7 kisichozidi 200 ni 196, kwani 200 kilichogawanywa na 7 ni 28 na salio la 4, na 196 ni kizidishio cha awali cha 7 kabla ya 200. Kwa hivyo vizidishi vya 7 kati ya 100 na 200 ni 105, 112, 119, ..., 189, 196. Ninaona kwamba hii ni mlolongo wa hesabu, ambapo kila neno ni 7 zaidi ya muda uliopita. Ili kupata jumla ya mlolongo wa hesabu, ninaweza kutumia fomula S na_1 a_n2, ambapo S ni jumla, n ni idadi ya maneno, a_1 ni neno la kwanza, na a_n ni neno la mwisho. . Ili kupata n, naweza kutumia formula n a_n - a_1d 1, ambapo d ni tofauti ya kawaida kati ya maneno. Katika kesi hii, d ni 7. Hivyo n 196 - 1057 1 917 1 13 1 14. Kisha S 14 105 1962 7105 196 7301 2107. 