<prompt> Thibitisha kuwa uwakilishi wa mfululizo wa Fourier wa chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida una maneno ya sine pekee. Eleza hoja yako.  <response>: Chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida ni chaguo la kukokotoa ambalo linakidhi sifa f-x -fx kwa x zote kwenye kikoa chake. Uwakilishi wa mfululizo wa Fourier wa chaguo za kukokotoa unaweza kuandikwa kama:fx a_0 Σ a_n cosnωx b_n sinnωxambapo a_0, a_n, na b_n ni vipatanishi vya Fourier, ω ni masafa ya angular, na n ni nambari kamili.Sasa hebu tuzingatie kile kinachotokea tunapochomeka -x kwenye uwakilishi wa safu ya Fourier:f-x a_0 Σ a_n cosnω-x b_n sinnω-xKwa kutumia sifa za utendakazi wa trigonometric, tunajua kwamba cos-θ cosθ na sin-θ -sinθ. Kwa hivyo tunaweza kuandika equation hapo juu kama:f-x a_0 Σ a_n cosnωx - b_n sinnωxKwa kuwa f-x -fx kwa kazi isiyo ya kawaida, tunaweza kuandika:-fx a_0 Σ a_n cosnωx - b_n sinnωxTukilinganisha hii na uwakilishi asili wa mfululizo wa Fourier, tunaona kwamba ikiwa a_n 0, basi chaguo la kukokotoa halingekidhi hali ya kuwa isiyo ya kawaida kwa sababu masharti ya cosine hayabadilishi ishara wakati x inabadilika kuwa -x. Kwa hiyo, kwa kazi isiyo ya kawaida, a_n coefficients zote lazima sifuri, yaani, a_n 0 kwa wote n.Hii inatuacha tu na masharti ya sine katika uwakilishi wa mfululizo wa Fourier:fx Σ b_n dhambinωxKwa hivyo, tumethibitisha kuwa uwakilishi wa mfululizo wa Fourier wa chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida una maneno ya sine pekee. 