<prompt> Pata thamani ya juu zaidi ya cos x 2 sin x, juu ya pembe zote x.  <response>: Ninatambua usemi huu kama mseto wa mstari wa kazi za trigonometric na masafa sawa. Ninakumbuka kuwa kuna fomula ya kubadilisha misemo kama hii kuwa kazi moja ya trigonometric na amplitude tofauti na mabadiliko ya awamu. Fomula ni a cos x b sin x c cos x - delta, ambapo c sqrta2 b2 na delta arctan frac ba. Nikitumia fomula hii kwa usemi uliotolewa, ninapata cos x 2 sin x sqrt5 cos x - arctan 2. Sasa, ninajua kwamba thamani ya juu ya cos x - arctan 2 ni 1, ambayo hutokea wakati x - arctan 2 0 au x arctan 2. Kwa hiyo, thamani ya juu ya usemi uliotolewa ni sqrt5 cdot 1 sqrt5. 