<prompt> Acha zabi iwe nambari changamano yenye vert z vert 5 na b 0 hivi kwamba umbali kati ya 12iz3 na z5 ni kukuzwa. Kokotoa z4.  <response>: Umbali kati ya 12iz3 na z5 ni beginaligned 12iz3 - z5 z3 cdot 12i - z2 53 cdot 12i - z2, mwishoimepangiliwakwa kuwa tumepewa z 5. Tuna z2 25; yaani, katika ndege changamano, z2 iko kwenye mduara unaozingatia 0 ya radius 25. Kwa kuzingatia ukweli huu, ili kuongeza umbali kutoka z2 hadi 12i, tunapaswa kuchagua z2 kuwa kizidishi hasi cha 12i kwenye upande pinzani wa 12i ikilinganishwa na asili 0. Tangu 12i sqrt5 na z2 lazima iwe na ukubwa wa 25, ikiongeza 12i kwa kigezo cha -frac25sqrt5 -5sqrt5 inatoa hoja sahihi: z2 -5sqrt5 12i.Kisha z4 125-3 4i -375 500i. Kumbuka kwamba kizuizi b0 hakikutumika. Inahitajika tu kuhakikisha kwamba nambari z katika taarifa ya tatizo imebainishwa kwa njia ya kipekee, kwa kuwa kuna nambari mbili changamano z na z 5 kiasi kwamba 12iz3 - z5 inakuzwa, moja kukanusha nyingine. 