<prompt> Miduara sita midogo, kila moja ya radius 3, ni tangent kwa duara kubwa kama inavyoonyeshwa. Kila duara ndogo pia ni tangent kwa miduara yake miwili ndogo jirani. Ni kipenyo gani cha duara kubwa katika vitengo? asychoraMduara-2,0,1;choraMduara2,0,1;kuchoraMduara-1,1.73205081,1;kuchoraMduara1,1.73205081,1;choraMduara-1,-1.73205081,1;kuchoraMduara1,-1.73205081,1;choraMduara0,0,3;asy  <response>: Tunaweza kuchora hexagoni mbili zinazofanana, moja ya nje ambayo mduara mkubwa ni mduara na wa ndani unaounganisha vituo vya miduara ndogo. Tunajua kwamba urefu wa pembeni wa heksagoni ya ndani ni 6 kwa vile overlineDE inajumuisha radii ya miduara miwili midogo. Pia tunajua kuwa kipenyo cha heksagoni ya nje ni vizio 3 zaidi ya kipenyo cha heksagoni ya ndani kwani overlineAD ni kipenyo cha duara ndogo. Sasa kuna mbinu kadhaa za kutatua tatizo.emphNjia 1: Tunatumia pembetatu 30-60-90 kupata radius overlineCD ya hexagons ya ndani. Pembetatu CED ni pembetatu ya isosceles kwa kuwa overlineCE na overlineCD zote ni radii ya hexagoni ya kawaida. Kwa hivyo kuangusha herufi moja kwa moja kutoka C hadi overlineDE hutenganisha angle C na overlineDE na kuunda pembetatu mbili za mfuatano wa kulia. Pembe ya kati ya heksagoni ina kipimo cha frac360circ660circ. Kwa hivyo mpembe C60circ. Kila pembetatu ya kulia ina mguu wa urefu wa fracDE23 na ni pembetatu ya kulia ya 30-60-90 kwa kuwa angle C iligawanywa katika pembe mbili za 30circ. Hiyo hufanya urefu wa hypotenuse radius ya hexagon ya ndani mara mbili ya urefu wa mguu mfupi, au 2cdot36. Sasa tunajua kwamba kipenyo cha heksagoni ya nje ni 639, kwa hivyo kipenyo ni 18 kwa urefu.emphNjia 2: Tunathibitisha kwamba pembetatu zinazoundwa na katikati hadi wima mbili za heksagoni ya kawaida kama vile triangle CED na triangle CBA ni pembetatu zilizo sawa. Pembe ya kati ya heksagoni ina kipimo cha frac360circ6060circ. Kwa hivyo mpembe C60circ. Pembe ya ndani ya heksagoni ina kipimo cha frac180circ 6-26frac180circ cdot4630circ cdot4120 mduara. Hiyo ina maana kwamba pembe nyingine mbili katika pembetatu kila moja ina kipimo cha nusu ya pembe ya ndani, au 60circ. Pembe zote tatu ni sawa na 60circ kwa hivyo pembetatu ni pembetatu iliyo sawa. Kisha tunajua kuwa CDDE6. Sasa tunajua kwamba kipenyo cha heksagoni ya nje ni 639, kwa hivyo kipenyo ni 18 kwa urefu.emphNjia 3:Njia nyingine ya kuthibitisha kuwa pembetatu ni sawa ni kuonyesha kwamba pembetatu CED ni pembetatu ya isosceles na mangle C60circ angalia mbinu zingine za jinsi gani. Hiyo inamaanisha mpembe Dmpembe E na mpembe D mpembe E120circ. Kisha pembe zote tatu zina kipimo cha 60circ kila moja. Tunaendelea na mbinu iliyosalia ya 2 baada ya kuthibitisha kuwa pembetatu CED ni sawa.asyukubwa wa kitengo 1 cm;choraMduara-2,0,1;choraMduara2,0,1;kuchoraMduara-1,1.73205081,1;kuchoraMduara1,1.73205081,1;choraMduara-1,-1.73205081,1;kuchoraMduara1,-1.73205081,1;choraMduara0,0,3;jozi A3,0, B1.5, 2.598, C0,0, D-1.5, 2.598, E-3,0, F-1.5, - 2.598, G1.5, -2.598;jozi H2,0, I1, 1.732, J-1, 1.732, K-2,0, L-1, -1.732, M1, -1.732;njia f1A--B--D--E--F--G--mzunguko;njia f2H--I--J--K--L--M--mzunguko;choraf2;choraf1;kuchoraB--C;kuchoraA--C;choraC--HI2;kalamu smfontsize10;leboA, A, NE, sm; leboB, B, NE, sm; leboC,C,W, sm;leboD, H, NE, sm; leboE, I, NE, sm;lebo6, HI2, NE, sm;lebo3, AH2, S, sm;asy 