<prompt> Pata derivative ya chaguo za kukokotoa fx x3 - 2x2 4x - 7. Toa hoja za hatua kwa hatua.  <response>: Ili kupata derivative ya fx x3 - 2x2 4x - 7, tutatumia kanuni ya nguvu kwa utofautishaji. Kanuni ya nguvu inasema kwamba ikiwa fx xn, ambapo n ni thabiti, basi derivative fx nxn-1.Hatua ya 1: Tambua kila neno katika chaguo la kukokotoa kama x iliyoinuliwa kwa nguvu fulani.fx x3 - 2x2 4x1 - 7x0Hatua ya 2: Tumia kanuni ya mamlaka kwa kila muhula mmoja mmoja.Kwa muhula wa kwanza, x3:n 3Kwa kutumia kanuni ya nguvu, fx 3x3-1 3x2Kwa muhula wa pili, -2x2:n 2Kwa kutumia kanuni ya nguvu, fx -2 2x2-1 -4x1 -4xKwa muhula wa tatu, 4x1:n 1Kwa kutumia kanuni ya nguvu, fx 4 1x1-1 4x0 4Kwa muhula wa nne, -7x0:n 0Kwa kuwa neno hili ni la kudumu, derivative yake ni sifuri.Hatua ya 3: Changanya viingilio vya kila neno ili kupata derivative ya jumla.fx 3x2 - 4x 4Kwa hivyo, derivative ya fx x3 - 2x2 4x - 7 ni fx 3x2 - 4x 4. 