<prompt> Ni thamani gani kuu inayowezekana ya x kwa mlinganyo leftfrac4x-163x-4right2leftfrac4x-163x-4 kulia12?  <response>: Huu ni mlinganyo wa quadratic unaojificha, kwa sababu ninaweza kubadilisha usemi frac4x-163x-4 na kurahisisha mlingano. Acha niite usemi huo y, ili nipate y2y12. Sasa naweza kutumia fomula ya robo tatu kupata thamani za y zinazofanya mlingano huu kuwa kweli. Nina yfrac-1pmsqrt1482frac-1pm 72. Kwa hivyo y inaweza kuwa 3 au -4. Lakini kumbuka, y ni frac4x-163x-4, kwa hivyo ninahitaji kupata thamani za x zinazofanya sehemu hii kuwa sawa na 3 au -4. Kwa y3, nina frac4x-163x-43 au 4x-169x-12 au -5x4 au x-frac45. Kwa y-4, nina frac4x-163x-4-4 au 4x-16 -12x16 au 16x32 au x2. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za x ni -frac45 na 2. Swali linauliza dhamana kubwa zaidi ya x, kwa hivyo ninahitaji kulinganisha nambari hizi mbili na kuchagua kubwa zaidi. Ni wazi, 2 ni kubwa kuliko -frac45, kwa hivyo jibu ni x2. 