<prompt> Je, equation x4x1 m 2x ina suluhu moja la kweli kwa thamani gani ya m? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninaona kwamba equation hii ni ya quadratic, kwa hiyo nataka kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kuandika kwa fomu ya kawaida: ax2 bx c 0. Ili kufanya hivyo, ninapanua upande wa kushoto kwa kutumia mali ya kusambaza na kuondoa m 2x kutoka pande zote mbili: x2 5x 4 - m - 2x 0. Kisha mimi hurahisisha na kupanga upya masharti: x2 3x 4 - m 0. Sasa ninaweza kutumia kibaguzi, ambacho ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba katika fomula ya quadratic, kuamua ni masuluhisho ngapi ambayo equation ina. Kibaguzi ni b2 - 4ac, ambapo a 1, b 3, na c 4 - m. Equation ina suluhisho moja haswa wakati kibaguzi ni sifuri, kwa hivyo niliiweka sawa na sifuri na kutatua kwa m: 32 - 414 - m 0. Kupanua na kurahisisha, napata 9 - 16 4m 0, au 4m 7. Nikigawanya pande zote mbili kwa 4, napata m frac74. 