<prompt> Pande za pembetatu zina urefu wa 15, 20, na 25. Tafuta urefu wa urefu mfupi zaidi.  <response>: Ninajua kuwa eneo la pembetatu limetolewa kwa fomula A frac12bh, ambapo b ndio msingi na h ndio urefu. Ninajua pia kuwa mwinuko ni sehemu ya mstari perpendicular kwa msingi unaopitia kipeo kinyume. Kwa hivyo, ili kupata urefu wa urefu mfupi zaidi, ninahitaji kupunguza thamani ya h . Kwa kuwa h inategemea b, ninapaswa kuangalia maadili yanayowezekana ya b na kuona ni ipi inafanya h kuwa ndogo zaidi. Thamani zinazowezekana za b ni 15, 20, na 25, kwa kuwa hizo ndizo urefu wa pande za pembetatu. Ninaona kwamba pembetatu ni pembetatu ya kulia, kwa sababu 152 202 252 kwa nadharia ya Pythagorean. Hiyo ina maana kwamba upande mrefu zaidi, 25, ni hypotenuse, na pande nyingine mbili ni miguu. Kwa kuwa eneo la pembetatu ya kulia ni nusu ya bidhaa za miguu, naweza kuandika A frac12 cdot 15 cdot 20 150. Sasa, ninaweza kutumia fomula A frac12bh kupata h kwa kila thamani ya b. Ikiwa b 15, basi h frac2Ab frac2 cdot 15015 20. Ikiwa b 20, basi h frac2Ab frac2 cdot 15020 15. Ikiwa b 25, basi h frac2Ab frac2 cdot 15025 12. Kwa kulinganisha maadili haya, naona kwamba urefu mfupi zaidi ni sawa na b 25 , na urefu wake ni 12 . 