<prompt> Acha z_1, z_2, z_3, dots, z_12 ziwe sufuri 12 za polynomial z12 - 236. Kwa kila j, acha w_j iwe moja ya z_j au iz_j. Pata thamani ya juu iwezekanavyo ya sehemu halisi yajumla_j 112 w_j.  <response>: z_j zimepangwa kwa usawa kwenye mduara, unaozingatia asili, na radius 23 8. Kwa maneno mengine, ni za umbo.8 cos frac2 pi j12 8i sin frac2 pi j12.asyukubwa wa kitengo 1 cm;int i;choraMduara0,0,2;chora-2.2,0--2.2,0;chora0,-2.2--0,2.2;kwa i 0; i 11; i nukta2dir30i,upana wa mstari4bp;asyKijiometri, iz_j ni matokeo ya kuzungusha z_j kuhusu asili kwa fracpi2 kinyume cha saa. Kwa hivyo, ili kuongeza sehemu halisi ya jumla, tunapaswa kuchukua w_j z_j kwa pointi nyekundu, na w_j iz_j kwa pointi za bluu.asyukubwa wa kitengo 1 cm;int i;choraMduara0,0,2;chora-2.2,0--2.2,0;chora0,-2.2--0,2.2;kwa i -1; i 4; i nukta2dir30i,nyekundu upana wa mstari4bp;kwa i 5; i 10; i nukta2dir30i,bluu upana wa mstari4bp;asySehemu halisi ya jumla ni basianzaalign8 cos frac11 pi6 8 cos 0 8 cos fracpi6 8 cos fracpi3 8 cos frac pi2 8 cos frac2 pi3 - kushoto 8 dhambi frac5 pi6 8 dhambi pi 8 dhambi frac7 pi6 8 dhambi frac4 pi 3 8 dhambi frac3 pi2 8 dhambi frac5 pi3 kulia 16 16 sqrt3.mwishopanga 