<prompt> Kadi zimehesabiwa kutoka 1 hadi 100. Kadi moja huondolewa na maadili ya 99 nyingine huongezwa. Jumla inayotokana ni mgawo wa 77. Ni nambari gani ilikuwa kwenye kadi iliyoondolewa?  <response>: Ili kupata nambari iliyoondolewa, ninahitaji kujua jumla ya kadi zote 100 kwanza. Ninaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu: S_n n2 a_1 a_n, ambapo n ni idadi ya maneno, a_1 ni neno la kwanza, na a_n ni neno la mwisho. Katika kesi hii, n 100, a_1 1, na a_n 100, hivyo S_n 1002 1 100 5050. Sasa ninahitaji kupata nyingi ya 77 ambayo ni karibu na 5050, lakini si sawa. kwake. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata kwamba 505077 65.584... Hii ina maana kwamba 65 77 5005, ambayo ni 45 chini ya 5050. Kwa hiyo, kadi iliyoondolewa lazima iwe na nambari 45 juu yake. . Ninaweza kuangalia hii kwa kuongeza kadi 99 zilizobaki na kuona kuwa jumla yao ni 5005, ambayo ni nyingi ya 77. 