<prompt> Amua eigenvalues na eigenveekta za matrix A 4, 2, 1, 3, inayoonyesha kazi yako.  <response>: Ili kupata eigenvalues, tunahitaji kutatua mlingano wa tabia uliotolewa na detA - λI 0, ambapo λ ni eigenvalue na mimi ni matrix ya utambulisho.A - λI 4-λ, 2, 1, 3-λSasa tunahesabu kiashiria:detA - λI 4-λ3-λ - 21 λ2 - 7λ 10Ili kupata eigenvalues, tunaweka usemi huu sawa na sifuri na kutatua kwa λ:λ2 - 7λ 10 0Sababu hizi kama λ - 5λ - 2 0, kwa hivyo maadili ni λ1 5 na λ2 2.Ifuatayo, tutapata eigenveekta zinazolingana na kila eigenvalue.Kwa λ1 5:Tunataka kupata nafasi isiyofaa ya A - 5I:A - 5I -1, 2, 1, -2Punguza safu hadi umbo la echelon:-1, 2, 0, 0Suluhisho la jumla la Ax 0 ni x t2, 1 kwa t yoyote ya scalar. Kwa hivyo eigenvector inayolingana na λ1 5 ni v1 2, 1.Kwa λ2 2:Tunataka kupata nafasi isiyofaa ya A - 2I:A - 2I 2, 2, 1, 1Punguza safu hadi umbo la echelon:1, 1, 0, 0Suluhisho la jumla la Ax 0 ni x t-1, 1 kwa t yoyote ya scalar. Kwa hivyo eigenvector inayolingana na λ2 2 ni v2 -1, 1.Kwa muhtasari, eigenvalues ni λ1 5 na λ2 2, na eigenveekta sambamba v1 2, 1 na v2 -1, 1. 