<prompt> Kwa milinganyo miwili ya mstari 2 x 3 y z 8 na 4 x 4 y 4z 12 na x y 8z 10 yenye vigeuzo x, y na z. Tumia sheria ya cramer kutatua vijiti hivi vitatu.Nadharia Husika: Kanuni ya Cramer ni nadharia ya hisabati katika aljebra ya mstari ambayo hutoa fomula wazi ya utatuzi wa mfumo wa milinganyo ya mstari yenye milinganyo mingi kama isiyojulikana, ikiwa mfumo una suluhu la kipekee. Imepewa jina la mwanahisabati wa Uswizi Gabriel Cramer, ambaye alianzisha sheria hiyo mnamo 1750.Utawala wa Cramer hutumia vibainishi kupata suluhisho la mfumo. Kiamuzi ni thamani ya kokotoo inayoweza kukokotwa kutoka kwa matriki ya mraba na ina matumizi mbalimbali katika aljebra ya mstari, ikijumuisha kutafuta kinyume cha matriki na kukokotoa eneo au ujazo wa maumbo ya kijiometri.Hivi ndivyo Sheria ya Cramer inavyofanya kazi kwa mfumo wa hesabu za mstari:1. Andika matrix ya mgawo A ya mfumo, ambayo huundwa na coefficients ya haijulikani katika equations.2. Kokotoa kibainishi cha matrix ya mgawo A. Ikiwa kibainishi ni sifuri, Sheria ya Cramer haiwezi kutumika, na mfumo hauna suluhu au masuluhisho mengi sana.3. Kwa kila kigezo kisichojulikana x_i, badilisha safu wima ya i-th ya matrix ya mgawo na masharti ya mara kwa mara ya milinganyo, na kuunda matrix mpya A_i.4. Kokotoa kibainishi cha kila matrix mpya A_i.5. Gawa kibainishi cha kila matriki mpya A_i kwa kibainishi cha matrix ya mgawo A ili kupata thamani ya kigezo sambamba kisichojulikana x_i.Kwa mfano, fikiria mfumo wa milinganyo miwili ya mstari na mbili zisizojulikana, x na y:a1 x b1 y c1a2 x b2 y c2Ili kutatua mfumo huu kwa kutumia Sheria ya Cramer:1. Unda matrix ya mgawo A a1 b1 a2 b2 2. Kokotoa A a1 b2 - a2 b1. Ikiwa A 0, mfumo hauna suluhisho la kipekee.3. Badilisha safu wima ya kwanza ya A na viasili c1, c2 ili kuunda matrix A_x c1 b1 c2 b2 4. Badilisha safu wima ya pili ya A na viasili c1, c2 ili kuunda matrix A_y a1 c1 a2 c2 5. Kokotoa A_x na A_y.6. Tafuta thamani za x na y kwa kugawanya vibainishi: x A_x A na y A_y A.Kanuni ya Cramer inaweza kupanuliwa hadi kwa mifumo iliyo na zaidi ya milinganyo miwili na isiyojulikana, kwa kufuata utaratibu ule ule wa kubadilisha safu wima katika mkusanyiko wa mgawo na vibainishi vya kukokotoa. Hata hivyo, kwa mifumo mikubwa zaidi, Kanuni ya Cramer inaweza kuwa ghali kikokotoa na isiyofaa kuliko mbinu zingine, kama vile uondoaji wa Gaussian au ubadilishaji wa matrix.  <response>: -1, 3, 1 