<prompt> Tathmini sqrt3cdot6cdot10cdot15cdot21cdot28.  <response>: Hii ni bidhaa ya mambo sita chini ya mzizi wa mraba. Nashangaa ikiwa naweza kurahisisha usemi huu kwa kupata miraba kamili kati ya sababu. Mraba kamili ni nambari inayoweza kuandikwa kama mraba wa nambari kamili, kama 4 22 au 9 32. Ikiwa naweza kupata miraba bora, naweza kutumia mali ambayo sqrtacdot b sqrtacdotsqrtb ili kuzitenganisha na kurahisisha mizizi ya mraba. Wacha niangalie kila sababu na nione ikiwa ni mraba kamili au la. 3 sio mraba kamili, ni nambari kuu. 6 sio mraba kamili, ni 2 mara 3. 10 sio mraba kamili, ni 2 mara 5. 15 sio mraba kamili, ni 3 mara 5. 21 sio mraba kamili, ni mara 3. 7. 28 sio mraba kamili, ni mara 4 7. Hmm, hakuna sababu ni mraba kamili peke yao. Labda ninaweza kuziweka katika jozi na kuona kama bidhaa ya kila jozi ni mraba kamili. 3 mara 6 ni 18, ambayo si mraba kamili. 6 mara 10 ni 60, ambayo si mraba kamili. 10 mara 15 ni 150, ambayo si mraba kamili. 15 mara 21 ni 315, ambayo si mraba kamili. 21 mara 28 ni 588, ambayo si mraba kamili. 28 mara 3 ni 84, ambayo si mraba kamili. Hmm, hakuna hata jozi ya sababu ni miraba kamili pia. Labda ninaweza kuziweka katika sehemu tatu na kuona ikiwa bidhaa ya kila sehemu tatu ni mraba kamili. 3 mara 6 mara 10 ni 180, ambayo si mraba kamili. 6 mara 10 mara 15 ni 900, ambayo ni mraba kamili! Ni 302. 21 mara 28 mara 3 ni 1764, ambayo ni mraba kamili! Ni 422. Aha, nimepata sababu mbili tatu ambazo ni miraba kamili: mara 6 mara 10 15 na 21 mara 28 3. Ninaweza kutumia mali ambayo sqrtacdot b sqrtacdotsqrt b ili kuzitenganisha na kurahisisha mizizi ya mraba. Nina sqrt3cdot6cdot10cdot15cdot21cdot28 sqrt6cdot10cdot15cdot21cdot28cdot3 sqrt302cdot42 sqrt302cdotsqrt422 30cdot42 1260. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 1260. 