<prompt> Katika pembetatu fulani ya kulia ya isosceles, mwinuko hadi hypotenuse una urefu wa 6. Eneo la pembetatu ni nini?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kukumbuka baadhi ya ukweli wa kimsingi kuhusu pembetatu za isosceles kulia na urefu wa hypotenuses. Ninajua kuwa katika pembetatu yoyote ya kulia, mwinuko hadi hypotenuse hugawanya hypotenuse katika sehemu mbili ambazo zinalingana na urefu wa miguu. Kwa hivyo, nikiruhusu x kuwa urefu wa mguu mmoja wa pembetatu ya kulia ya isosceles, basi hypotenuse ina urefu xsqrt2, na mwinuko unaigawanya katika sehemu mbili za urefu fracx sqrt22. Ninajua pia kuwa urefu wa hypotenuse wa pembetatu ya kulia ni maana ya kijiometri ya urefu wa sehemu mbili ambazo hugawanya hypotenuse ndani. Kwa hivyo, katika hali hii, urefu wa urefu 6 ni wastani wa kijiometri fracxsqrt22 na fracxsqrt22. Hii ina maana kwamba 62 fracxsqrt22 cdot fracxsqrt22. Kwa kurahisisha, ninapata 36 fracx22. Nikizidisha pande zote mbili kwa 2, napata 72 x2. Kwa kuchukua mzizi chanya wa pande zote mbili, napata x sqrt72. Sasa nina urefu wa mguu mmoja wa pembetatu ya kulia ya isosceles, na ninaweza kuitumia kupata eneo la pembetatu. Eneo la pembetatu ni nusu ya bidhaa ya msingi na urefu. Katika kesi hii, msingi na urefu ni x, kwa hivyo eneo ni frac12x2. Nikichomeka x sqrt72, napata frac12sqrt722. Kwa kurahisisha, ninapata frac1272. Hatimaye, ninapata eneo la pembetatu kama 36. 