<prompt> Tuseme kwamba a,b,c, d,e,f ni nambari halisi hivyoanzaaligna b c d e f 0, a 2b 3c 4d 2e 2f 0, a 3b 6c 9d 4e 6f 0, a 4b 10c 16d 8e 24f 0, a 5b 15c 25d 16e 120f 42.mwishoalignKokotoa a 6b 21c 36d 32e 720f.  <response>: Hebugn a nb fracnn - 12 c n2 d 2n - 1 e n! cdot f.Inaweza kuonyeshwa hivyopn - 3pn - 1 3pn - 2 - pn - 3 0kwa polynomial yoyote pn ya shahada isiyozidi 2. Hivyo basi, tunapo hesabugn - 3gn - 1 3gn - 2 - gn - 3,kwa kuwa migawo ya a, b,c, na d zote ni polynomials katika n ya digrii angalau 2, masharti yote ya a, b, c, na d yataghairi. Hivyo,anzaaligng4 - 3g3 3g2 - g1 0 e 11f, g5 - 3g4 3g3 - g2 42 2e 64f, g6 - 3g5 3g4 - g3 g6 - 126 4e 426f.endalignKutatua, tunapata e -11 na f 1. Kisha g6 4e 426f 126 508. 