<prompt> Karatasi ya grafu ya Modulo m ina gridi ya pointi m2, inayowakilisha jozi zote za masalio kamili x,y ambapo 0le x, y  <response>: Ninataka kupata thamani za x_0 na y_0 ambazo zinakidhi mshikamano uliotolewa wakati x au y ni sifuri. Ninaweza kuanza kwa kuchomeka y0 na kuona kitakachotokea. Kisha nitapata 3xequiv -1pmod35. Ili kutatua kwa x, ninahitaji kupata ubadilishaji wa kuzidisha wa 3 modulo 35. Yaani, ninahitaji kupata nambari a kiasi kwamba 3aequiv 1pmod35. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili a na b kiasi kwamba 3a35b1. Vinginevyo, naweza kujaribu kubahatisha na kuangalia hadi nipate a inayofaa. Ninagundua kuwa 3cdot 1236equiv 1pmod35, kwa hivyo a12 inafanya kazi. Kwa hivyo, xequiv -1cdot 12equiv 23pmod35. Kwa hivyo x-intercept ni 23,0 na x_023. Sasa ninahitaji kupata y-intercept. Ninaweza kufanya hivyo kwa kuchomeka x0 na kuona kitakachotokea. Kisha nitapata 0equiv 4y-1pmod35. Ili kutatua kwa y, ninahitaji kuitenga kwa upande mmoja wa mshikamano. Ninaweza kuongeza 1 kwa pande zote mbili na kupata 1equiv 4ypmod35. Kisha naweza kugawanya pande zote mbili na 4, lakini lazima niwe mwangalifu kuhusu hiyo inamaanisha katika hesabu za msimu. Kugawanya kwa 4 ni sawa na kuzidisha kwa kinyume cha 4 modulo 35. Yaani, ninahitaji kupata nambari b kiasi kwamba 4bequiv 1pmod35. Ninaweza kutumia njia zile zile kama hapo awali kupata b. Ninagundua kuwa 4cdot 936equiv 1pmod35, kwa hivyo b9 inafanya kazi. Kwa hivyo, yequiv 1cdot 9equiv 9pmod35. Kwa hivyo y-intercept ni 0,9 na y_09. Hatimaye, ninaweza kuongeza x_0 na y_0 ili kupata jibu. 