<prompt> Tuseme x iko katika kipindi cha left 0, fracpi2 right na log_24sin x 24cos xfrac3101 2. Tafuta cot2 x.  <response>: Tunaweza kuandika upya usemi uliotolewa kama sqrt243sin3 x24cos xSquare pande zote mbili na kugawanya kwa 242 ili kupata 24sin 3 xcos 2 xKwa kuwa cos2 x 1 - sin2 x,24sin 3 x1-sin 2 x.Hii hurahisisha hadi 24sin 3 xsin 2 x - 10. Hii inabainisha kama 3 sin x - 1 8 sin2 x 3 sin x 1 0. Mizizi ya 8y2 3y 1 0 sio halisi, kwa hivyo ni lazima tuwe na sin x frac 13.Kisha cos2 x 1 - sin2 x frac89, hivyocot 2 xfraccos 2 xsin 2 x fracfrac89frac19 8. 