<prompt> Ikiwa ujazo wa tufe ulioandikwa katika mchemraba ni fracpi6 inchi za ujazo, ni idadi gani ya inchi za ujazo katika ujazo wa mchemraba?  <response>: Nahitaji kupata uhusiano kati ya radius ya nyanja na urefu wa upande wa mchemraba. Ninajua kuwa kipenyo cha tufe ni sawa na urefu wa upande wa mchemraba, kwani tufe imeandikwa kwenye mchemraba. Kwa hivyo, nikiita radius ya tufe r na urefu wa upande wa mchemraba s, nina 2r s. Ninajua pia kwamba ujazo wa duara ni frac43pi r3 na ujazo wa mchemraba ni s3. Tatizo hunipa ujazo wa tufe kama fracpi6, ili niweze kuichomeka kwenye fomula na kupata frac43pi r3 frac pi6. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuzidisha pande zote mbili kwa frac34 na kugawanya pande zote mbili kwa pi, na kupata r3 frac18. Nikichukua mzizi wa mchemraba wa pande zote mbili, napata r frac12. Sasa, naweza kutumia equation 2r s kupata urefu wa upande wa mchemraba. Ninapata s 2r 2 cdot frac12 1. Mwishowe, naweza kutumia fomula ya kiasi cha mchemraba na kupata s3 13 1. 