<prompt> Kwa nambari ngapi chanya p kuna pembetatu yenye pande za urefu 3p-1, 3p, na p2 1?  <response>: Kwa kutumia Ukosefu wa Usawa wa Pembetatu, tuna 3p - 1 3p p2 1, hivyo 0 p2 - 6p 2. Tunaweza kupata thamani za p zinazokidhi hili. ukosefu wa usawa kwa kukamilisha mraba. Kuongeza 7 kwa pande zote mbili kunatoa 7 p2 - 6p 9, hivyo 7 p-32. Kwa kuwa p lazima iwe nambari kamili chanya, thamani pekee zinazowezekana za p-32 ni 0, 1, na 4. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za p ni 1, 2, 3, 4, na 5. Hebu tutafute 3p - 1, 3p, p2 1 kwa kila p inayowezekana:Ikiwa p 1, basi 3p - 1, 3p, p2 1 2, 3, 2.Ikiwa p 2, basi 3p - 1, 3p, p2 1 5, 6, 5.Ikiwa p 3, basi 3p - 1, 3p, p2 1 8, 9, 10.Ikiwa p 4, basi 3p - 1, 3p, p2 1 11, 12, 17.Ikiwa p 5, basi 3p - 1, 3p, p2 1 14, 15, 26.Yote haya yanaonekana vizuri, kwa hivyo tunaona kwamba kuna uwezekano wa 5 kwa p. 