<prompt> Acha S iwe seti ya nambari halisi zisizo za kawaida. Acha f : S to mathbbR iwe kazi kama hiyoi f1 1,ii f left frac1x y kulia f left frac1x kulia f kushoto frac1y kulia kwa x zote, y katika S kiasi kwamba x y katika S, naiii x y fx y xyfxfy kwa x zote, y katika S kiasi kwamba x y katika S.Tafuta idadi ya chaguo za kukokotoa zinazowezekana fx.  <response>: Kuweka x y fracz2 katika ii, tunapataf kushoto frac1z kulia 2f left frac2z kulia quad 1kwa z zote neq 0.Kuweka x y frac1z katika iii, tunapatafrac2z f left frac2z kulia frac1z2 f left frac1z kulia 2kwa z zote neq 0. Kwa hivyo,2f kushoto frac2z kulia frac1z f left frac1z kulia2. quad 2Kutoka 1 na 2,f kushoto frac1z kulia frac1z f left frac1z kulia2,hivyofx xfx2 quad 3kwa x zote neq 0.Tuseme fa 0 kwa baadhi ya a neq 0. Kwa kuwa f1 1, a neq 1. Kuweka x a na y 1 - a in iii, tunapataf1 a1 - a fa f1 - a 0,kinzani. Kwa hivyo, fx neq 0 kwa x zote, hivyo kutoka 3,fx frac1x.Tunaweza kuangalia kama chaguo hili la kukokotoa linafanya kazi, kwa hivyo kuna suluhisho la 1 pekee. 