<prompt> Ni tarakimu ngapi tofauti chanya za tarakimu tatu zinaweza kuunda kwa kutumia tarakimu pekee katika seti 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6 ikiwa hakuna tarakimu inayoweza kutumika mara nyingi zaidi kuliko inavyoonekana kwenye umepewa seti ya tarakimu zinazopatikana?  <response>: Ikiwa tarakimu zote tatu ni tofauti, kuna chaguo 4 kwa tarakimu ya kwanza, 3 kwa ya pili, na 2 kwa ya tatu, kutoa 432 24 integers. Ikiwa mbili kati yao ni sawa, tarakimu ya tarakimu iliyorudiwa ni 5 au 6. Kuna chaguo 2 kwa tarakimu iliyorudiwa, kisha chaguo 3 kwa tarakimu isiyorudiwa, na njia 3 za kupanga tarakimu hizi kwa mfano, ikiwa tarakimu inayorudia ni 5 na tarakimu isiyorudiwa ni 6, tunaweza kuwa na 655, 565, na 556. Hii inatoa 233 18 integers. Hatimaye, ikiwa tarakimu zote tatu ni sawa, nambari lazima iwe 555. Kwa hiyo kuna 24181 43 nambari kamili zinazowezekana. 