<prompt> Kokotafractan2 20circ - sin2 20circtan2 20circ sin2 20circ.  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu una kazi nyingi za trigonometric, kwa hivyo ningetaka kutumia vitambulisho kadhaa ili kurahisisha. Napata fractan2 20circ - sin2 20circtan2 20circ sin2 20circ fracfrac sin 20circcos 20circ2 - sin2 20circfracsin 20circcos 20circ 2 sin2 20circ. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuzidisha nambari na kipunguzo kwa cos2 20circ, ambayo si sifuri. Napata fracfracsin 20circcos 20circ2 - sin2 20circfracsin 20circ cos 20circ2 sin2 20circ cdot fraccos2 20circcos2 20circ frac sin2 20circ - sin2 20circ cos2 20circsin4 20circ. Sasa naona kwamba nambari ina kipengele cha kawaida cha sin2 20circ, ambayo ninaweza kughairi kwa mojawapo ya vipengele katika kidhehebu. Napata fracsin2 20circ - sin2 20circ cos2 20circsin4 20circ frac1 - cos2 20circsin2 20circ. Sasa ninatambua kwamba nambari ni utambulisho wa Pythagorean tu, sin2 theta cos2 theta 1 , iliyoandikwa upya kama 1 - cos2 theta sin2 theta. Kwa hivyo naweza kubadilisha nambari na sin2 20circ na kupata frac1 - cos2 20circsin2 20circ frac sin2 20circsin2 20circ. Hii ni 1 tu, kwa hivyo nimerahisisha usemi kuwa 1. 