<prompt> Je, ni uwiano gani wa 0.overline714285? Eleza jibu lako kama desimali.  <response>: Ili kupata uwiano wa nambari, ninahitaji tu kuipindua, ili nambari na denominator zibadilishe mahali. Lakini kwanza, ninataka kubadilisha decimal hii inayojirudia kuwa sehemu, kwa hivyo ni rahisi kufanya kazi nayo. Nitazidisha desimali kwa 106, ambayo ni 1,000,000, ili kuhamisha nukta ya desimali 6 kwenda kulia. Hii inanipa 714285.overline714285 0.overline714285 mara 106. Sasa naweza kutoa nambari asilia kutoka pande zote mbili, ili kuondoa sehemu inayojirudia upande wa kulia. Hii inanipa 714285 0.overline714285 mara 106 - 0.overline714285. Ninaweza kubainisha kipengele cha kawaida cha 0.overline714285 kutoka upande wa kulia, na kupata 714285 0.overline714285 mara 106 - 1. Sasa ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 106 - 1, ambayo ni 999,999, ili kupata 0.overline714285 frac714285999999. Ninaweza kutumia algoriti ya Euclidean kupata kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida cha 714285 na 999999. Ninaanza kwa kugawanya 999999 na 714285, na kupata mgawo wa 1 na salio la 285714. Kisha ninagawanya 714285 kwa 285 ya 2714, na get2714 na salio la 142857. Kisha ninagawanya 285714 kwa 142857, na kupata mgawo wa 2 na salio la 0. Hii ina maana kwamba 142857 ni kigawanyo kikuu cha kawaida cha 714285 na 999999. Kwa hivyo ninaweza kugawanya nambari zote mbili kwa 7 na denomina 1428. , na upate 0.overline714285 frac714285999999 frac57. Hii ndiyo aina ya sehemu rahisi zaidi ya decimal inayojirudia. Sasa ninaweza kupata uwiano wa sehemu hii kwa kuipindua, na kupata frac75. Ili kueleza hii kama desimali, ninahitaji tu kugawanya 7 na 5, ambayo inanipa 1.4. 