<prompt> Siku mahususi katika Salt Lake, UT, halijoto ilitolewa kwa -t2 12t50 ambapo t ni saa katika saa zilizopita mchana. Ni thamani gani kubwa zaidi ya t ambayo halijoto ilikuwa nyuzi 77 haswa?  <response>: Ninagundua kuwa hii ni kazi ya quadratic ya t, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata maadili ya t ambayo hufanya joto kuwa digrii 77. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuweka kitendakazi sawa na 77 na kutatua kwa t: -t2 12t 50 77. Ninaweza kurahisisha mlinganyo huu kwa kutoa 77 kutoka pande zote mbili na kuzidisha kila kitu kwa -1: t2 - 12t 27 0. Sasa ninaweza kutumia fomula ya quadratic: t frac--12 pm sqrt-122 - 412721. Hii hurahisisha kuwa: t frac12 pm sqrt144 - 1082. Ninaweza kutathmini mzizi wa mraba na kurahisisha sehemu: t frac12 pm sqrt362. Mzizi wa mraba wa 36 ni 6, kwa hivyo nina thamani mbili zinazowezekana za t: t frac12 62 au t frac12 - 62. Hizi hurahisisha hadi: t 9 au t 3. Hizi zote ni thamani halali za t zinazofanya halijoto kuwa nyuzi 77, lakini swali linauliza kubwa zaidi. Kubwa zaidi ni t 9, ambayo ina maana saa 9 mchana, au 9 jioni. 