<prompt> Suluhisho la 8x1equiv 5 pmod12 is xequiv apmodm kwa baadhi ya nambari kamili mgeq 2 na a  <response>: Ili kutatua muunganisho wa mstari wa fomu axbequiv cpmodn, ninahitaji kupata nambari kamili x ambayo hufanya usemi axb uwe na salio sawa na c unapogawanywa. kwa n. Kwa maneno mengine, ninahitaji kupata x kwamba axb-c inaweza kugawanywa na n. Njia moja ya kukabiliana na hili ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili s na t vile asntgcda,n. Ikiwa gcda,n itagawanya c-b, basi xequiv sc-bgcda,n pmodngcda,n ni suluhisho. Ikiwa gcda,n haigawanyi c-b, basi hakuna suluhisho. Katika tatizo hili, nina a8, b1, c5, na n12. Ninatumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean kupata gcd8,12 na s na t zinazolingana. Ninaanza kwa kuandika 128cdot 14, kwa hivyo 412-8. Kisha ninaandika 84cdot 20, kwa hivyo 08-4cdot 2. Hii inamaanisha kuwa gcd8,124 na ninaweza kurudi nyuma kutafuta s na t. Nina 412-8, kwa hivyo s-1 na t1. Kwa hiyo, 8-11214. Kwa kuwa gcd8,124 inagawanya 5-14, kuna suluhisho. Ninaipata kwa kuchomeka s-1, c-b4, na gcd8,124 kwenye fomula ya x. Ninapata xequiv -144 pmod124. Hii hurahisisha kuwa xequiv -1 pmod3. Hii inamaanisha kuwa x ina salio la -1 au 2 ikigawanywa na 3. Ili kuandika hili katika fomu xequiv apmodm, naweza kuchagua a2 na m3. Kwa hivyo, suluhisho ni xequiv 2pmod3 na am5. 