<prompt> Pata jumla ya mfululizo wa msingi-2 wa kijiometri 0.1_2-0.01_20.001_2-0.0001_20.00001_2ldets; toa jibu lako kama sehemu ambayo nambari na denominator zote zimeonyeshwa katika msingi wa 10.  <response>: Ninajua kuwa mfululizo wa kijiometri ni mfululizo ambapo kila neno linapatikana kwa kuzidisha muhula uliopita kwa uwiano wa mara kwa mara. Katika hali hii, uwiano ni -0.1_2, ambayo ni -frac12 katika msingi wa 10. Muhula wa kwanza ni 0.1_2, ambayo ni frac12 katika msingi wa 10. Ili niweze kuchomeka a frac12 na r -frac12 kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata S frac121--frac12 frac12frac32 frac13. Hii ni jumla ya mfululizo wa kijiometri kama sehemu katika msingi wa 10. 