<prompt> Grafu za yx4 na y5x2-6 hupishana kwa pointi nne na x-coordinates pm sqrtm na pm sqrtn, wapi m n. m-n ni nini?  <response>: Ninataka kupata maadili ya m na n ambayo yanakidhi hesabu zote mbili, kwa hivyo nitaziweka sawa kwa kila mmoja na kurahisisha. Ninapata x4 5x2-6, ambayo ninaweza kupanga upya ili kupata x4-5x260. Hii inaonekana kama equation ya quadratic katika x2, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuizingatia. Ninatafuta nambari mbili zinazozidisha hadi 6 na kuongeza hadi -5, na ninapata kwamba -2 na -3 hufanya kazi. Kwa hivyo naweza kuandika x4-5x26 x2-2x2-3. Hii ina maana kwamba ama x2-20 au x2-30, hivyo x2 2 au x2 3. Kwa kuchukua mizizi ya mraba, ninapata x pm sqrt2 au x pm sqrt3. Hivi ndivyo viwianishi vinne vya x-vya sehemu za makutano, kwa hivyo ninaweza kutambua m na n kama 3 na 2 mtawalia. Kwa hiyo, m-n 3-2 1. 