<prompt> Karatasi ya mviringo ya radius ya inchi 6 hukatwa katika sekta 3 sawa, na kila sekta huundwa kwenye koni bila kuingiliana. Urefu wa inchi za koni ni nini?  <response>: Karatasi ya mviringo yenye radius ya inchi 6 ina mduara wa 2pi r 2 pi 6 12pi inchi. Kwa kuwa karatasi hii imekatwa katika sekta 3 zinazofanana, kila sekta lazima iwe na urefu wa arc ya 13 ya mduara wa awali, hivyo kila sekta ina urefu wa arc ya 4pi inchi. Kwa sababu ya njia ambayo koni imeundwa, radius ya asili ya duara sasa inakuwa urefu wa mshazari wa koni na urefu wa arc unakuwa mzunguko wa msingi wa koni. Ikiwa tutaruhusu radius ya msingi wa koni kuwa R, basi tunajua kwamba mduara 4pi lazima sawa 2pi R, hivyo 2 pi R 4 pi. Tukigawanya pande zote mbili za mlingano huu kwa 2pi, tunapata kwamba radius ya msingi wa koni ni inchi 2.Kisha tunaona kwamba radius ya msingi, urefu wa koni, na urefu wa mshazari wa koni huunda pembetatu ya kulia ambapo urefu wa mshazari ni hypotenuse. Kwa kuwa tunajua radius na urefu wa mshazari, tunaweza kutumia Nadharia ya Pythagorean kupata urefu wa h wa koni. Tuna hiyo 22 h2 62, kwa hivyo h232. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, tuna hiyo hsqrt324sqrt2 inchi. 