<prompt> Kokotoa sin 510circ.  <response>: Ninajua kuwa utendaji wa sine ni wa mara kwa mara na kipindi cha 360circ, kwa hivyo ninaweza kutoa mawimbi ya 360circ kutoka kwa pembe hadi nipate pembe sawa katika masafa ya kawaida ya 0circ hadi 360. mduara. Kwa hiyo, sin 510circ sin 510circ - 360circ sin 150circ. Sasa, nakumbuka kwamba sin 150circ ni mojawapo ya pembe maalum ambazo ninaweza kupata kwa kutumia mduara wa kitengo na ukweli kwamba sin theta ni y-kuratibu wa nukta kwenye duara ya kitengo hufanya pembe ya theta na mhimili chanya wa x. Pia nakumbuka kuwa sin 150circ sin 90circ 60circ, na ninaweza kutumia formula ya kuongeza sine kuandika sin 150circ sin 90 circ cos 60circ cos 90circ sin 60circ. Ninajua kwamba sin 90circ 1, cos 90circ 0, sin 60circ fracsqrt32, na cos 60circ frac12, ili niweze kuunganisha thamani hizi kwenye fomula na kurahisisha. Kwa hiyo, sin 150circ 1 cdot frac12 0 cdot fracsqrt32 frac12. 