<prompt> Ikiwa a, b, na c ni nambari kamili mfululizo, tafuta eneo la eneo lenye kivuli katika mraba ulio hapa chini: asyukubwa 1.75inch;jozi A, B, C, D, W, X, Y, Z;A 0,0; B 7,0; C 7,7; D 0,7;W 3,0; X 7,3; Y 4,7; Z 0,4;kuchoraA--B--C--D--mzunguko; kuchoraW--X--Y--Z--mzunguko;kujaza A--W--Z--mzunguko, kijivu; kujaza B--X--W--mzunguko, kijivu; kujaza C--Y--X--mzunguko, kijivu; kujaza D--Z--Y--mzunguko, kijivu;leboa, A--W; lebob, W--B; leboa, B--X; lebob, X--C;leboa, C--Y; lebob, Y--D; leboa, D--Z; lebob, Z--A;leboc, W--X, NW; leboc, X--Y, SW; leboc, Y--Z, SE; leboc, Z--W, NE;asy  <response>: Kwa nadharia ya Pythagorean, a2 b2 c2. Kwa kuwa a, b, na c ni nambari kamili zinazofuatana, tunaweza kuandika a b-1 na c b 1. Kuweka hii katika nadharia ya Pythagorean, tunapata b-12 b2 b12. Hii inakuwa b2 - 2b 1 b2 b2 2b 1, au b2 - 4b 0. Kuanzisha, tuna bb-4 0, kwa hivyo b0 au b4. Ikiwa b0, basi a b-1 -1, ambayo haiwezi kutokea kwa vile a ni urefu. Kwa hivyo b4, na a3, c5.Sasa tutapata eneo la pembetatu moja ya kulia yenye kivuli. Ni nusu mara ya msingi mara urefu. Ikiwa tunatumia b kama urefu, basi a ndio msingi kwa kuwa ni pembetatu ya kulia, kwa hivyo eneo ni frac12ab frac123 4 6. Kuna pembetatu nne za kulia, hivyo eneo lenye kivuli jumla ni 46 24. 