<prompt> Tuseme C ni mbonyeo kompakt iliyowekwa katika nafasi ya kawaida ya mstari, na acha T: C C iwe uchoraji wa ramani unaoendelea. Kisha, kuna uhakika wa kudumu wa T katika C. Je, hii ni sahihi? Jibu 1 kwa ndiyo na 0 kwa hapana.Nadharia Husika: Nadharia ya uhakika wa Schauder ni matokeo ya kimsingi katika uchanganuzi wa utendaji, tawi la hisabati ambalo hujishughulisha na uchunguzi wa nafasi za utendakazi na waendeshaji laini kati yao. Nadharia hiyo imepewa jina la Juliusz Schauder, mwanahisabati wa Kipolandi ambaye aliieleza kwa mara ya kwanza mwaka wa 1930. Nadharia ya uhakika ya Schauder ni jumla ya nadharia ya uhakika ya Brouwer na inatoa zana yenye nguvu ya kuthibitisha kuwepo kwa pointi zisizohamishika kwa aina fulani za waendeshaji wasio na mstari. .Taarifa ya nadharia:Acha X iwe sehemu ndogo isiyo tupu, iliyoshikana, na mbonyeo ya nafasi ya vekta mbonyeo ya ndani ya nchi ujumla wa nafasi za vekta zilizozoeleka. Ikiwa T: X X ni mwendeshaji endelevu na mshikamano yaani, ramani za T zimepakana seti kwa seti fupi kiasi, basi T ina uhakika uliowekwa, yaani, kuna x X kama Tx x.Kwa maneno rahisi, theorem ya uhakika ya Schauder inasema kwamba chini ya hali fulani, mwendeshaji anayeendelea na compact anayefanya kazi kwenye seti ya compact na convex ina angalau hatua moja ya kudumu.Nadharia ya uhakika wa uhakika wa Schauder ina matumizi kadhaa muhimu katika nyanja mbalimbali za hisabati, ikiwa ni pamoja na milinganyo ya sehemu tofauti, milinganyo muhimu na nadharia ya mchezo. Ni muhimu sana katika kuthibitisha kuwepo kwa suluhu kwa aina fulani za milinganyo isiyo ya mstari, ambapo mbinu za kimapokeo kama vile nadharia ya utendakazi kinyume au nadharia ya utendakazi bainishi hazitumiki.  <response>: 1.0 