<prompt> Tumia mbinu ya Birge-Vieta kupata mzizi halisi ulio sahihi kwa desimali tatu za mlinganyo ufuatao: x3 - 11x2 32x - 22 0, p 0.5Nadharia Husika: Katika uchanganuzi wa nambari, fomula za Vieta pia hujulikana kama Nadharia ya Birg-Vieta ni seti ya milinganyo inayohusiana na mgawo wa polima na hesabu na bidhaa za mizizi yake. Fomula hizi zimepewa jina la mwanahisabati Mfaransa François Viète pia anajulikana kama Vieta, ambaye alizigundua katika karne ya 16.Fomula za Vieta ni muhimu sana katika kutatua milinganyo ya polinomia, kwani hutoa njia ya kueleza uhusiano kati ya mizizi ya polynomial bila kupata mizizi yenyewe.Zingatia Px ya polinomia ya digrii n na vipatanishi a_0, a_1, ..., a_n:Px a_nxn a_n-1xn-1 ... a_1x a_0Hebu r_1, r_2, ..., r_n iwe mizizi ya polynomial P x, yaani, P r_i 0 kwa i 1, 2, ..., n. Halafu, fomula za Vieta zinasema uhusiano ufuatao kati ya mgawo na mizizi:1. Jumla ya mizizi ni sawa na ukanushaji wa mgawo wa neno la shahada ya pili iliyogawanywa na mgawo unaoongoza:r_1 r_2 ... r_n -a_n-1 a_n2. Jumla ya bidhaa za mizizi zilizochukuliwa mbili kwa wakati ni sawa na mgawo wa muda wa shahada ya tatu ya juu iliyogawanywa na mgawo wa kuongoza:r_1r_2 r_1r_3 ... r_n-1r_n a_n-2 a_n3. Jumla ya bidhaa za mizizi zilizochukuliwa tatu kwa wakati ni sawa na kukataa kwa mgawo wa muda wa shahada ya nne ya juu iliyogawanywa na mgawo wa kuongoza, na kadhalika.Kwa ujumla, jumla ya bidhaa za mizizi zilizochukuliwa k kwa wakati mmoja 1 k n ni sawa na kukanusha mgawo wa muda wa digrii n-k1-th iliyogawanywa na mgawo wa kuongoza, na ishara mbadala:Σ r_i1 r_i2 ... r_ik -1k a_n-k a_nambapo jumla inachukuliwa juu ya mchanganyiko wote tofauti wa mizizi ya k.Fomula hizi hutoa zana madhubuti ya kuelewa uhusiano kati ya mizizi na mgawo wa polynomial, na zina matumizi mengi katika aljebra, nadharia ya nambari, na uchanganuzi wa nambari.  <response>: 1 