<prompt> Mtu aliona kwamba 6! 8 cdot 9 cdot 10. Pata nambari kamili chanya n ambayo n! inaweza kuonyeshwa kama bidhaa ya n - 3 nambari kamili chanya zinazofuatana.  <response>: Bidhaa ya n - 3 nambari kamili zinazofuatana zinaweza kuandikwa kama fracn - 3 a!a! kwa nambari kamili a. Kwa hivyo, n! fracn - 3 a!a!, ambayo inakuwa dhahiri kuwa a ge 3. Tangu n - 3 a! n!, tunaweza kuandika hii upya kama fracn!n1n2 lddots n-3aa! n! Mshale mrefu wa kulia n1n2 ldoti n-3a a!. Kwa a 4, tunapata n 1 4! hivyo n 23. Kwa thamani kubwa zaidi za a, tunahitaji kupata bidhaa ya a-3 nambari kamili zinazofuatana ambazo ni sawa na a!. n inaweza kukadiriwa kuwa a-3sqrta!, ambayo hupungua a inavyoongezeka. Kwa hivyo, n 23 ndio dhamana kubwa zaidi inayoweza kukidhi masharti uliyopewa. 