<prompt> Tafuta polynomia ya monic ya digrii 4, in x, yenye viambatanisho vya busara kama vile sqrt2 sqrt3 ni mzizi wa polynomial.  <response>: Tunaanza kwa kuunda quadratic polynomial na sqrt2 sqrt3 na sqrt2 - sqrt3 kama mizizi. Jumla ya mizizi ni sqrt2 sqrt3sqrt2 -sqrt32sqrt2. Bidhaa ya mizizi ni sqrt 2 sqrt3sqrt2 -sqrt32-3-1. Kwa hivyo quadratic yenye mizizi sqrt2 sqrt3 na sqrt2 -sqrt3 ni x2-2sqrt2x-1.Inayofuata, tunataka kuondoa vigawo visivyo na mantiki. Tunaweza kuandika x2-2sqrt2x-1 kama x2-1-2sqrt2x. Kisha, kuzidisha kwa x2-12sqrt2x hutupax2-1-2sqrt2xx2-12sqrt2xx2-12-2sqrt2 x2x4-10x21ambayo ni polynomia ya monic ya shahada ya 4 yenye viambajengo vya kimantiki ambavyo vina sqrt2 sqrt3 kama mzizi. 