<prompt> Pata nambari zote halisi a kiasi kwamba mlinganyox3 - ax2 - 2ax a2 - 1 0ina suluhisho moja la kweli katika x.  <response>: Kuandika equation kama quadratic katika a, tunapataa2 - x2 2x a x3 - 1 a2 - x2 2x a x - 1x2 x 1 0.Basi tunaweza kuainisha hili kamaa - x - 1a - x2 x 1 0.Kwa hivyo, mzizi mmoja katika x ni x a 1. Tunataka thamani ya a ilix2 x 1 - a 0haina mzizi halisi. Kwa maneno mengine, tunataka mbaguzi awe hasi. Hii inatupa 1 - 41 - a 0, au a frac34.Kwa hivyo, suluhisho ni a in left -infty, frac34 kulia. 