<prompt> Mlinganyo wa polinomia wa shahada ya nne x4 - 7x3 4x2 7x - 4 0 ina mizizi minne halisi, a, b, c na d. Je, ni thamani gani ya jumla ya frac1afrac1bfrac1cfrac1d? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Tatizo hili linahusisha mlingano wa polinomia wa shahada ya nne, ambayo inaweza kuwa vigumu kutatua kwa thamani halisi za mizizi. Walakini, shida inauliza tu jumla ya upatanisho wa mizizi, sio mizizi yenyewe. Hii inaonyesha kuwa kunaweza kuwa na njia ya busara ya kupata jumla hii bila kupata mizizi. Ninakumbuka kuwa kuna fomula inayohusiana na mgawo wa mlinganyo wa polinomia na hesabu na bidhaa za mizizi yake. Hasa, ikiwa px xn a_n-1xn-1 cdots a_1x a_0 ni polynomial ya shahada n yenye mizizi r_1, r_2, ldots, r_n, kisha a_n-1 -sum_i1n r_i, a_n-2 sum_1 leq i 