<prompt> Mlinganyo x3 - 4x2 5x - frac1910 0 ina mizizi halisi r, s, na t. Tafuta urefu wa mlalo mrefu wa kisanduku yenye pande za urefu r,s, na t.  <response>: Ili kupata urefu wa diagonal ndefu ya sanduku, ninahitaji kutumia nadharia ya Pythagorean katika vipimo vitatu. Hiyo inamaanisha ninahitaji kuweka mraba urefu wa kingo tatu zinazokutana kwenye kona ya kisanduku, kuziongeza, na kuchukua mzizi wa mraba. Kwa hivyo ulalo mrefu ni sqrtr2 s2 t2. Sasa ninahitaji tu kupata r2 s2 t2. Njia moja ya kufanya hivyo ni tumia ukweli kwamba r, s, na t ndio mizizi ya mlingano uliotolewa, na utumie fomula za Vieta. Miundo ya Vieta inahusisha coefficients ya polynomial na hesabu na bidhaa za mizizi yake. Kwa mlingano wa ujazo kama huu, fomula za Vieta zinasema kuwa r s t 4,rs rt st 5, na rst frac1910. Ili kupata r 2 s2 t2, Ninaweza kutumia kitambulisho r s t2 r2 s2 t2 2rs rt st. Nikipanga upya kitambulisho hiki, ninapata r2 s2 t2 r s t2 - 2rs rt st. Nikichomeka maadili kutoka kwa fomula za Vieta, ninapata r2 s2 t2 42 - 25 6. Kwa hiyo, diagonal ndefu ya sanduku ni sqrt6. 