<prompt> Kokotoa derivative ya chaguo za kukokotoa gx x3 - 4x2 6x - 1. Toa hoja za hatua kwa hatua.  <response>: Ili kupata derivative ya gx x3 - 4x2 6x - 1, tutatumia kanuni ya nguvu kutofautisha. Kanuni ya nguvu inasema kwamba ikiwa una chaguo za kukokotoa fx xn, ambapo n ni thabiti, basi derivative fx nxn-1.Hatua ya 1: Tambua kila neno katika chaguo la kukokotoa.Chaguo hili la kukokotoa lina maneno manne: x3, -4x2, 6x, na -1.Hatua ya 2: Tumia kanuni ya nguvu kwa kila muhula.Kwa muhula wa kwanza, x3, kutumia kanuni ya nguvu hutupatia:3x3-1 3x2Kwa muhula wa pili, -4x2, kutumia sheria ya nguvu inatupa:-42x2-1 -8xKwa muhula wa tatu, 6x, kutumia sheria ya nguvu inatupa:61x1-1 6Kwa muhula wa nne, -1, kwa kuwa ni ya kudumu, derivative yake ni 0.Hatua ya 3: Changanya viambajengo vya kila neno.Kwa hivyo, derivative ya gx ni:gx 3x2 - 8x 6 