<prompt> Je, kuna njia ngapi za kuweka mipira 4 katika masanduku 3 ikiwa mipira haiwezi kutofautishwa lakini masanduku ni?  <response>: Hili ni shida ya kuhesabu mchanganyiko na marudio, ambapo tunachagua mipira ngapi ya kuweka kwenye kila sanduku bila kuzingatia mpangilio wa mipira. Njia moja ya kukaribia hii ni kutumia uwakilishi wa kuona na nyota na baa, ambapo tunachora nyota 4 kuwakilisha mipira na pau 2 ili kutenganisha visanduku 3. Kwa mfano, mpangilio mmoja unaowezekana ni , unaomaanisha mipira 2 kwenye kisanduku cha kwanza, mpira 1 kwenye kisanduku cha pili, na mpira 1 kwenye kisanduku cha tatu. Mpangilio mwingine unaowezekana ni , ambayo inamaanisha mpira 1 kwenye kisanduku cha kwanza, mipira 0 kwenye kisanduku cha pili, na mipira 3 kwenye kisanduku cha tatu. Tatizo ni sawa na kuuliza ni njia ngapi tunaweza kupanga nyota 4 na baa 2 mfululizo, ambapo agizo ni muhimu. Hili ni tatizo la combinatorics, ambapo tunaweza kutumia formula nCr n! r! n-r!, ambayo huhesabu idadi ya njia za kuchagua vitu r kutoka n vitu tofauti, bila kujali mpangilio. Katika kesi hii, tuna n 4 2 vitu 6, na tunahitaji kuchagua r nafasi 2 kwa baa kati ya nafasi 6 zinazowezekana. Kwa hivyo jibu ni 6C2 6! 2! 6-2! 6 5 4! 2 4! 6 5 2 15. Kwa hiyo, kuna njia 15 za kuweka mipira 4 katika 3 masanduku ikiwa mipira haiwezi kutofautishwa lakini masanduku ni. 