<prompt> Ni shanga ngapi tofauti zilizo na shanga 12 zinaweza kutengenezwa kwa shanga 10 za rangi ya R na shanga 2 za rangi B, ikizingatiwa kuwa mizunguko na tafakari huchukuliwa kuwa sawa?Nadharia Husika: Nadharia ya Kuhesabia ya Polya ni mbinu ya muunganisho yenye nguvu inayotumiwa kuhesabu idadi ya vitu au usanidi mahususi chini ya seti fulani ya ulinganifu au mabadiliko. Imepewa jina la mwanahisabati wa Hungaria George Polya na ni muhimu sana katika kuhesabu matatizo yanayohusisha vibali, michanganyiko na miundo mingine ya upatanishi.Nadharia inategemea dhana ya vitendo vya kikundi na polynomial index ya mzunguko. Inatumia Lemma ya Burnside, ambayo inasema kwamba idadi ya vitu tofauti au obiti chini ya hatua ya kikundi ni sawa na idadi ya wastani ya pointi zisizohamishika za vipengele vya kikundi.Nadharia ya Kuhesabu ya Polya inaweza kuelezwa kama ifuatavyo:Acha G iwe kikundi chenye ukomo kinachotenda kwa seti ya X, na acha Pg iwe faharasa ya polimanomia ya kipengee cha kikundi g G. Kisha, idadi ya rangi tofauti za X kwa kutumia k rangi inatolewa na thamani ya wastani ya Pg imetathminiwa kwa k, yaani,ZG, k 1G Σ Pgk,ambapo ZG, k ni faharasa ya mzunguko wa kikundi G, G ni mpangilio wa kikundi yaani, idadi ya vipengele katika G, na muhtasari unachukuliwa juu ya vipengele vyote g katika G.Fahirisi ya mzunguko wa polinomia Pg ni polinomia katika vigeu vya k, ambapo kila kigezo kinawakilisha rangi. Inakokotolewa kwa kuzingatia mizunguko inayoundwa na hatua ya g kwenye X na kuhesabu idadi ya rangi ambazo hazijabadilika chini ya hatua ya g.Nadharia ya Kuhesabia ya Polya ina matumizi mengi katika viambatanisho, ikiwa ni pamoja na kuhesabu idadi ya grafu tofauti, isoma za kemikali, na miundo mingine ya upatanishi chini ya vikwazo mbalimbali vya ulinganifu. Ni zana yenye matumizi mengi na yenye nguvu ya kutatua matatizo changamano ya kuhesabu ambayo yanahusisha ulinganifu na vitendo vya kikundi.  <response>: 6 