<prompt> Acha Px iwe polynomial kama hiyoPPx Px 6xkwa nambari zote halisi x. Pata jumla ya thamani zote zinazowezekana za P10.  <response>: Jambo moja ninaloona ni kwamba shahada ya PPx Px lazima iwe sawa na shahada ya 6x, ambayo ni 1. Hii ina maana kwamba shahada ya Px lazima iwe 0 au 1, kwani vinginevyo PPx ingekuwa na digrii ya juu zaidi. Kwa hivyo ninaweza kuandika Px shoka b, ambapo a na b ni vitu vya kudumu. Sasa ninahitaji kuchomeka hii kwenye mlinganyo wa kufanya kazi na kuona ni hali gani ninapata kwa a na b. ninapata PPx Px ashoka b b shoka b a2 x ab b shoka b 6x. Ili kufanya mlinganyo huu ushikilie kwa x, zote ninahitaji kusawazisha vipatanishi vya x na masharti yasiyobadilika katika pande zote mbili. . Hii inanipa mfumo wa milinganyo a2 a 6, quad ab 2b 0. Ninaweza kutatua mfumo huu kwa kutafuta kwanza a kutoka kwa mlinganyo wa quadratic na kisha kuuweka badala ya mlinganyo wa mstari. . Napata a frac-1 pm sqrt252 -3 quad textor quad 2. Ikiwa a -3, basi nitapata b -frac2ba frac2b3, ambayo ina maana kwamba b 0. Ikiwa a 2, basi nitapata b -frac 2ba -b, ambayo pia inamaanisha kuwa b 0. Kwa hivyo katika hali yoyote, b 0. Hii ina maana kwamba polimanomia pekee zinazoweza kutosheleza mlinganyo wa utendaji ni Px -3x na Px 2x. Sasa ninahitaji kupata jumla ya thamani zote zinazowezekana za P10. Ikiwa Px -3x, basi P10. -30. Ikiwa Px 2x, basi P10 20. Jumla ya thamani hizi ni -30 20 -10. 