<prompt> Acha Pz z8 kushoto4sqrt3 6kuliaz4 - kushoto4sqrt3 7kulia. Je, ni kipenyo gani cha chini kati ya poligoni zote zenye upande wa 8 kwenye ndege changamano ambazo wima ni sufuri za Pz?  <response>: Kwanza, tunaweza kubainisha Pz z8 4 sqrt3 6 z4 - 4 sqrt3 7 kamaPz z4 - 1z4 4 sqrt3 7.Masuluhisho ya z4 - 1 0 ni 1, -1, i, na -i.Ikiwa z4 4 sqrt3 7 0, basiz4 -4 sqrt3 - 7 -14 sqrt3 7,hivyo z2 pm i sqrt4 sqrt3 7.Tunajaribu kurahisisha sqrt4 sqrt3 7. Hebu sqrt4 sqrt3 7 a b. Kuweka pande zote mbili, tunapata4 sqrt3 7 a2 2ab b2.Weka a2 b2 7 na 2ab 4 sqrt3. Kisha ab 2 sqrt3, hivyo a2 b2 12. Kisha tunaweza kuchukua a2 4 na b2 3, hivyo a 2 na b sqrt3. Hivyo,sqrt4 sqrt3 7 2 sqrt3,naz2 pm i 2 sqrt3.Sasa tunajaribu kutafuta mizizi ya mraba ya 2 sqrt3, i, na -i.Wacha sqrt2 sqrt3 a b. Kuweka pande zote mbili, tunapata2 sqrt3 a2 2ab b2.Weka a2 b2 2 na 2ab sqrt3. Kisha a2 b2 frac34, kwa hivyo kwa fomula za Vieta, a2 na b2 ndio mizizi yat2 - 2t frac34 0.Vigezo hivi kama left t - frac12 kulia kushoto t - frac3 2 kulia 0, hivyo a2 na b2 ni sawa na frac12 na frac32 kwa mpangilio fulani , ili tuweze kuchukua a frac1sqrt2 fracsqrt22 na b sqrtfrac32 fracsqrt62. Kwa hiyo,sqrt2 sqrt3 fracsqrt2 sqrt62 fracsqrt22 1 sqrt 3.Acha x yi2 i, ambapo x na y ni nambari halisi. Kupanua, tunapata x2 2xyi - y2 i. Kuweka sehemu halisi na za kuwaziwa sawa, tunapata x2 y2 na 2xy 1. Kisha 4x2 y 2 1, hivyo 4x4 1. Kwa hivyo, x pm frac1sqrt2, na mizizi ya mraba ya i nifrac1sqrt2 frac1sqrt2 i fracsqrt22 1 i, - frac1sqrt2 - frac1sqrt2 i -fracsqrt22 1 i.Vile vile, sisi inaweza kupata kwamba mizizi ya mraba ya -i nifrac1sqrt2 - frac1sqrt2 i fracsqrt22 1 - i, - frac1sqrt2 frac1sqrt2 i fracsqrt22 -1 i.Kwa hivyo, suluhisho kwa z4 -4 sqrt3 - 7 nifrac1 sqrt32 1 i, -frac1 sqrt32 1 i, frac1 sqrt32 1 - i, frac1 sqrt32 -1 i.Tunapanga hizi, pamoja na 1, -1 , i, -i katika ndege tata.asyukubwa wa kitengo 2 cm;jozi A, B, C, D, E, F, G, H;A 1,0;B -1,0;C 0,1;D 0,-1;E 1 sqrt321,1;F 1 sqrt32-1,-1;G 1 sqrt321,-1;H 1 sqrt32-1,1;chora-1.5,0--1.5,0;chora0,-1.5--0,1.5;choraA--C--B--D--mzunguko, umekatika;choraA--E--C--H--B--F--D--G--mzunguko, umekatika;nukta1, A, NE, fontsize10;nukta-1, B, NW, fontsize10;nuktai, C, NE, fontsize10;nukta-i, D, SE, fontsize10;nuktafrac1 sqrt32 1 i, E, NE, fontsize10;nukta-frac1 sqrt32 1 i, F, SW, fontsize10;nuktafrac1 sqrt32 1 - i, G, SE, fontsize10;nuktafrac1 sqrt32 -1 i, H, NW, fontsize10;asyNambari nne changamano 1, -1, i, -i huunda mraba wenye urefu wa upande sqrt2. Umbali kati ya frac1 sqrt32 1 i na 1 nianzaalignkushoto frac1 sqrt32 1 i - 1 kulia kushoto frac-1 sqrt32 frac1 sqrt32 i kulia sqrtleft frac-1 sqrt32 kulia2 kushoto frac1 sqrt32 kulia 2 sqrtfrac1 - 2 sqrt3 3 1 2 sqrt3 34 sqrt2.endalignKwa hivyo, kila mzizi wa nje una umbali wa sqrt2 kwa majirani zake wa karibu. Kwa hivyo ili kuunda poligoni yenye mzunguko wa chini kabisa, tunaunganisha kila mzizi wa nje kwa majirani zake wa karibu, ili kuunda pweza yenye mzunguko 8 sqrt2. 