<prompt> Je, ni nambari ngapi chanya chini ya 555 ambazo ni mchemraba kamili au mraba kamili?  <response>: Ninahitaji kupata nambari zote ambazo ni ama za fomu n3 au n2 kwa nambari kamili n. Pia ninahitaji kuhakikisha kuwa ni chini ya 555. Mchemraba mkubwa kabisa ambao ni chini ya 555 ni 83 512. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za n kwa cubes kamili ni 1, 2, 3, dots, 8. Kuna 8 nambari kama hizo. Mraba bora kabisa ambao ni chini ya 555 ni 232 529. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za n kwa miraba kamili ni 1, 2, 3, dots, 23. Kuna 23 nambari kama hizo. Walakini, baadhi ya nambari hizi zote ni cubes kamili na miraba kamili, na sitaki kuzihesabu mara mbili. Hizi ndizo nambari ambazo ni za umbo n6 kwa nambari chanya n. Nambari kubwa kama hiyo ambayo ni chini ya 555 ni 26 64. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za n kwa mamlaka kamili ya sita ni 1 na 2. Kuna 2 nambari kama hizo. Ili kupata idadi ya jumla ya nambari ambazo aidha ni mchemraba kamili au miraba kamili, ninahitaji kuongeza idadi ya cubes kamili na idadi ya miraba kamili, kisha nitoe nambari ya nguvu kamili ya sita. Hii ni kwa sababu mamlaka kamili ya sita yanahesabiwa mara mbili katika makundi mawili ya kwanza, na ninataka tu kuyahesabu mara moja. Kwa hivyo jumla ya nambari ni 8 23 - 2 29. 