<prompt> Katika pembetatu ABC, cos2A-BsinAB2 na AB4. BC ni nini?  <response>: Hebu tutumie utambulisho wa jumla kwa bidhaa cos x sin y sin90circ - x sin y. Ikiwa tutaruhusu x 2A - B na y A B, tuna cos2A-B sinAB sin90circ - 2A - B dhambiA B. sin90circ - 2A - B dhambiA B dhambi90circ - 2A B dhambiA B 2dhambikushoto dfrac90circ - 2A B A B2kuliacosleftdfrac90circ - 2A B - A - B2kulia . Tumepewa kwamba hii ni sawa na 2. Ndiyo. Hebu tugawanye pande zote mbili za mlinganyo kwa 2. Inaweza kuwa kweli ikiwa sin90circ - 2A B 1 na cos90circ - 2A B 1. Je, ni kesi lini? Haki. Tunaweza tu kusema kwamba cos90circ - 2A B sin2A - B. Ni lini hiyo ni sawa na 1? 2A-B0circ na AB90circ. Kwa hivyo 2AB na A90circ - B. Kubadilisha A kwenye mlinganyo wa kwanza kunatoa 290circ - B B, au 180circ 3B, kwa hivyo B 60circ. Kisha A 90circ - 60circ 30circ. Tunatumia sheria ya sines kwenye pembetatu ABC. dfracABsin C dfracBCsin A dfracACsin B. Tunajua AB4. Tuna dfrac4sin C dfracBCsin 30circ dfracACsin 60circ. Tunaweza kutatua mlingano dfrac4sin C dfracACsin 60circ kwa AC. Haki. Tunatatua mlingano dfrac4sin C dfracBCsin 30circ kwa BC. BC dfrac4 sin 30circsin C. Tunajua kwamba sin 30circ 0.5. Ndiyo, na tunaweza kupata sin C kwa kutumia kitambulisho sin C sin180circ - A B sin180circ - 30circ 60 circ dhambi 90circ 1. Kwa hivyo BC dfrac4 cdot 0.51 2. 