<prompt> Bainisha idadi ya masuluhisho katika x ya uwiano 64xequiv 2pmod 66 kiasi kwamba 0 xle 100.  <response>: Ninagundua kuwa moduli ya muunganisho ni 66, ambayo sio nambari kuu. Hii ina maana kwamba muunganiko unaweza usiwe na suluhu zozote, au unaweza kuwa na suluhu zaidi ya moja. Pia ninagundua kuwa 64 na 66 zote zinaweza kugawanywa kwa 2, kwa hivyo ninaweza kurahisisha upatanisho kwa kugawanya pande zote mbili na moduli na 2. Hii inanipa 32xequiv 1pmod 33. Sasa ninahitaji kupata thamani ya x ambayo inakidhi equation hii. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili a na b kiasi kwamba axbygcdx,y. Katika kesi hii, ninataka kupata a na b kiasi kwamba 32a33b1. Ili kufanya hivyo, ninaanza kwa kugawanya 33 kwa 32 na kupata mgawo wa 1 na salio ya 1. Hii ina maana kwamba 3332cdot 11, au kwa usawa, 133-32cdot 1. Hii inanipa suluhisho la a na b, ambalo ni a-1 na b1. Hii inamaanisha kuwa -32sawa 1pmod 33, au kwa usawa, 32equiv -1pmod 33. Kwa hivyo suluhu moja la x ni x-1, au sawa, x32. Walakini, hii sio suluhisho pekee, kwani kuongeza au kupunguza mafungu ya 33 kutoka kwa x pia kutatoa suluhisho. Kwa hivyo suluhisho la jumla ni x3233k, ambapo k ni nambari yoyote. Sasa ninahitaji kupata ni thamani ngapi za k hufanya x kukidhi ukosefu wa usawa 0 xle 100. Ikiwa k0, basi x32, ambalo ni suluhu halali. Ikiwa k1, basi x65, ambalo pia ni suluhu halali. Ikiwa k2, basi x98, ambalo bado ni suluhu halali. Ikiwa k3, basi x131, ambayo ni kubwa mno na haikidhi usawa. Kwa hivyo maadili pekee yanayowezekana ya k ni 0, 1, na 2, ambayo hunipa suluhu 3 za x katika safu uliyopewa. 