<prompt> Acha n 317 310. Inajulikana kuwa 11 inagawanyika katika n1. Iwapo n inaweza kuandikwa katika msingi 10 kama ABCACBAB, ambapo A,B,C ni tarakimu tofauti kama vile A na C ni isiyo ya kawaida na B haiwezi kugawanywa kwa 3, tafuta 100A 10B C.  <response>: Ona kwamba 317 310 310 cdot 37 1; hivyo 9 inagawanyika katika 317 310. Zaidi ya hayo, kwa kutumia jumla ya uwekaji nguvu wa saba, inafuata kwamba 31 4 inagawanyika katika 37 1.Kwa kutumia kigezo cha mgawanyiko cha 4, tunajua kwamba overlineAB lazima igawanywe kwa 4. Kwa hivyo B ni sawa na haiwezi kugawanywa kwa 3. Pia, A ni isiyo ya kawaida, kwa hivyo overlineAB 10A B, ambapo 4 haigawanyi katika 10A. Kwa hivyo, 4 haiwezi kugawanywa katika B pia, vinginevyo 10A B haiwezi kugawanywa kwa 4. Kisha, B lazima iwe sawa na 2.Kwa kutumia kigezo cha mgawanyiko cha 9, inafuata kwamba 3ABC inaweza kugawanywa kwa 9, hiyo ni 3 mgawanyiko katika AC2. Hivyo, AC 4,7,10,13,16 quad . Kwa kutumia kigezo cha mgawanyiko cha 11, tangu anzaalign108 cdot A 107 cdot B cdots B equiv -18 cdot A - 17 cdot B cdots B equiv A - B cdots B equiv -1 pmod11,maliziaalignkisha jumla ya tarakimu zinazopishana , ambayo ni BC-A equiv -1 pmod11. Kwa hivyo, 2C-A ama ni sawa na 10 au -1, hivyo A-C 3,-8.Katika hali ya awali wakati A-C 3, kwa kujumlisha na inatoa 2A katika 7,10,13,16,19, ambayo A 5 pekee ndiyo inayolingana na tatizo. masharti. Hii inatoa kwamba C 2. Hata hivyo, tunajua kuwa B na C ni tofauti, kwa hivyo tunaweza kuondoa uwezekano huu. Kwa hivyo, A-C -8, ambayo tu C 9, A 1 inafanya kazi. Jibu ni 129. 