<prompt> Mfuatano hufuata sheria kwamba kila neno baada ya la kwanza linapatikana kwa kuzidisha neno lililotangulia kwa k mara kwa mara. Ikiwa muhula wa pili ni 12 na muhula wa nne ni 72, thamani ya k ni nini?  <response>: Hebu tuonyeshe masharti ya mfuatano kama a_1, a_2, a_3, n.k., ambapo a_n inawakilisha neno la nth. Kulingana na habari iliyotolewa, tunayo:a_2 12a_4 72Kwa kuwa kila neno linapatikana kwa kuzidisha muhula uliopita na k mara kwa mara, tunaweza kuandika mahusiano yafuatayo:a_2 a_1 ka_3 a_2 ka_4 a_3 kTunataka kupata thamani ya k. Ili kufanya hivyo, hebu tueleze a_3 na a_4 kulingana na a_1 na k:a_3 a_2 k a_1 k k a_1 k2a_4 a_3 k a_1 k2 k a_1 k3Sasa, tunaweza kutumia maadili yaliyotolewa ya a_2 na a_4 kutatua kwa k:72 a_1 k312 a_1 kGawanya equation ya kwanza na equation ya pili:72 12 a_1 k3 a_1 k6 k2Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili:k 6Kwa hivyo, thamani ya k ni 6. 