<prompt> Acha a,b,c ziwe nambari kamili hivyomathbfA frac15 anzapmatrix -3 a b c endpmatrixna mathbfA2 mathbf I. Tafuta thamani kubwa zaidi ya a b c.  <response>: Kwa hivyo hebu tujue A2 ni nini. Sawa. Kwa hivyo A2 kushotofrac15 anzapmatrix -3 a b c mwishopmatrixkulia cdot leftfrac11 5 anzapmatrix -3 a b c mwishopmatrixkulia. Sawa, kwa hivyo safu mlalo ya kwanza ya A ni frac-35 na fraca5. Na safu mlalo ya pili ni fracb5 na fracc5. Basi hebu tufanye kuzidisha sasa. Ingizo la kwanza katika bidhaa ni frac-35 frac-35 fraca5 fracb5 Kurahisisha, tunapata frac925 fracab25 Vile vile, la pili 1,2-ingizo la mathbfA2 ni frac-35 fraca5 fraca5 fracc5. Kurahisisha, hii ni frac-3a25 fracac25. Kwa hivyo, safu mlalo ya kwanza ya mathbfA2 ni frac925 fracab25 na frac-3a25 frac ac25. Sasa tunahitaji kuhesabu safu ya pili. 2,1-ingizo ni fracb5 frac-35 fracb5 fracc5. Kurahisisha, hii ni frac-3b25 fracbc25. 2,2-ingizo ni fracb5 fraca5 fracc5 fracc5. Kurahisisha, hii ni fracab25 fracc225. Kwa hivyo safu mlalo ya pili ya mathbfA2 ni frac-3b25 fracbc25 na fracab25 fracc 225. Sasa tunajua kuwa mathbfA2 ni sawa na matrix ya utambulisho. Kwa hivyo 1,1-ingizo la mathbfA2 ni 1. Hiyo ina maana kwamba 1 frac925 fracab25. Na tukitatua kwa ab, tunapata ab frac1625. Vile vile, ingizo la 2,2 la mathbfA2 ni 1. Kwa hivyo tuna fracab25 fracc225 1. Na tukibadilisha ab frac1625, tutapata frac1625 fracc225 1. Kwa hivyo tunapata c2 9. Na kwa kuwa c ni nambari kamili, c lazima iwe sawa na 3 au -3. Sasa hebu tutafute a na b. Tunajua kuwa ab frac1625. Kwa hivyo ikiwa c 3, tuna ab frac1625 na c 3. Na ikiwa c -3, tuna ab frac1625 na c -3. Kwa hivyo tuna kesi mbili. Kulia, tuna frac-3a25 fracac25 0 Kwa hivyo tuna -3a ac 0. Na kuchomeka c 3, tunapata -3a 3a 0, ambayo ni kweli kwa a yote. Kwa hivyo a inaweza kuwa nambari yoyote kama ab 16. Kwa hivyo tunaweza kuwa na a,b 16,1, 8,2, 4,4, 2,8, au 1,16 . Kwa hivyo thamani kubwa inayowezekana ya abc ni 1613 20. Je, tunahitaji kuangalia kesi nyingine? Hapana, kwa kuwa abc ni chanya kila wakati, 20 ndiyo thamani kubwa zaidi iwezekanayo. 