<prompt> Hypotenuse ya pembetatu ya kulia ambayo miguu yake ni nambari kamili zinazofuatana ni vitengo 29. Je, jumla ya urefu wa miguu miwili ni nini?  <response>: Ninajua kwamba nadharia ya Pythagorean inahusiana na urefu wa miguu na hypotenuse ya pembetatu ya kulia kwa equation a2 b2 c2, ambapo a na b ni miguu na c ni hypotenuse. Kwa kuwa hypotenuse ni 29, ninaweza kuunganisha hiyo kwenye equation na kupata a2 b2 292. Ninajua pia kuwa miguu ni nambari nzima zinazofuatana, kwa hivyo ninaweza kudhani kuwa b a 1. Nikibadilisha hiyo kwenye mlinganyo, nitapata 2 a 12 292. Nikipanua mraba, ninapata 2 a2 2a 1 841. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, ninapata 2a2 2a - 840 0. Kugawanya pande zote mbili na 2, napata 2 a - 420 0. Ninatambua hii kama mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kujaribu kuangazia. Ninatafuta nambari mbili ambazo huzidisha hadi -420 na kuongeza hadi 1. Baada ya jaribio na hitilafu fulani, ninapata kwamba 21 na -20 hufanya kazi. Kwa hivyo ninaweza kuhesabu equation kama a 21a - 20 0. Kuweka kila kipengele sawa na sifuri, ninapata -21 au 20. Kwa kuwa a lazima iwe nambari kamili chanya, ninakataa. ufumbuzi hasi na kuchukua 20. Kisha b a 1 21. Jumla ya urefu wa miguu miwili ni b 20 21 41. 