<prompt> Jenny na Kenny wanatembea katika mwelekeo mmoja, Kenny kwa futi 3 kwa sekunde na Jenny kwa futi 1 kwa sekunde, kwenye njia sambamba ambazo ni futi 200 kutoka kwa kila mmoja. Jengo refu la mviringo lenye kipenyo cha futi 100 liko katikati kati ya njia. Papo hapo jengo linapozuia mstari wa mbele kati ya Jenny na Kenny, ziko umbali wa futi 200. Acha t, iwe muda, kwa sekunde, kabla ya Jenny na Kenny kuonana tena. Ikiwa t, imeandikwa kama sehemu katika maneno ya chini kabisa, je, jumla ya nambari na denominator ni nini?  <response>: Fikiria mduara wa kitengo cha radius 50. Chukulia kwamba wanaanzia kwa pointi -50,100 na -50,-100. Kisha kwa wakati t, wanaishia kwenye pointi -50t, 100 na -503t,-100. Mlinganyo wa mstari unaounganisha pointi hizi na mlingano wa mduara nianzaaligny-frac100tx200 -frac5000t502x2y2endalign.Wanapoonana tena, mstari unaounganisha nukta hizo mbili utakuwa tondoti kwa mduara kwenye uhakika. x,y. Kwa kuwa kipenyo ni sawa na tangent tunapata-fracxy-frac100tau xt100y. Sasa badilisha y fracxt100ndani 2 na upatexfrac5000sqrt1002t2.Sasa badilisha hii nayfracxt100katika 1 na kutatua kwa t kupatatfrac1603.Mwishowe, jumla ya nambari na denominata ni 1603163. 