<prompt> Karlanna huweka marumaru 600 kwenye masanduku ya jumla ya m hivi kwamba kila sanduku liwe na idadi sawa ya marumaru. Kuna zaidi ya sanduku moja, na kila sanduku lina marumaru zaidi ya moja. Je, hii inaweza kufanywa kwa thamani ngapi za m?  <response>: Ninahitaji kujua ni njia ngapi ninaweza kugawanya 600 katika sehemu sawa. Hii ni sawa na kuuliza 600 ina mambo ngapi, kwani kila sababu inalingana na idadi inayowezekana ya masanduku. Ninaweza kutumia factorization kuu kunisaidia kuhesabu sababu za 600. 600 zinaweza kuandikwa kama 23 cdot 31 cdot 52. Ili kupata jumla ya idadi ya mambo, ninaweza kutumia sheria kwamba ikiwa nambari ina uainishaji mkuu wa p_1a_1 cdot p_2a_2 cdot cdots cdot p_ka_k, basi idadi ya vipengele ni a_1 1a_2 1 cdots a_k 1. Katika kesi hii, idadi ya mambo ya 600 ni 3 1 1 1 2 1 24. Hata hivyo, si mambo yote haya ni thamani halali kwa m. Shida inasema kuwa kuna sanduku zaidi ya moja na kila sanduku lina marumaru zaidi ya moja, kwa hivyo ninahitaji kuwatenga sababu 1 na 600. Hiyo inaacha maadili 22 yanayowezekana kwa m. 