<prompt> Jumla ya vigawanyiko sahihi vya 18 ni 21. Je, ni jumla ya vigawanyiko sahihi vya 198?  <response>: Kigawanyaji sahihi cha nambari kamili ni kipengele chanya isipokuwa nambari kamili yenyewe. Kwa mfano, vigawanyiko vinavyofaa vya 18 ni 1, 2, 3, 6, na 9. Ili kupata jumla ya vigawanyiko sahihi vya 198, ninahitaji kwanza kuainisha 198 katika vipengele muhimu. Ninaweza kutumia mti wa sababu kufanya hivi: 198 2 x 99 2 x 3 x 33 2 x 3 x 3 x 11. Kwa hivyo uainishaji mkuu wa 198 ni 21 x 32 x 111. Sasa naweza kutumia fomula kupata jumla ya vigawanyiko vya 198, pamoja na 198 yenyewe. Fomula ni: pa pa-1 ... p 1 x qb qb-1 ... q 1 x .. x rc rc-1 ... r 1, ambapo p, q, r, ... ni sababu kuu tofauti na a, b, c, ... ni zao. vielelezo. Nikitumia fomula hii kwa 198, ninapata: 21 20 x 32 31 30 x 111 110 3 x 13 x 12 468 Hii ni jumla ya vigawanyiko vyote vya 198, ikiwa ni pamoja na 198 yenyewe. Ili kupata jumla ya vigawanyiko sahihi vya 198, ninahitaji kutoa 198 kutoka 468. Kwa hiyo, jumla ya wagawanyiko sahihi wa 198 ni 468 - 198 270. 