<prompt> Tafuta thamani ya sqrt12-!sqrt12-!sqrt12-cdots.  <response>: Hili ni tatizo la kufurahisha kwa sababu linahusisha usemi mkali usio na kikomo. Nashangaa nini kinatokea ikiwa nitajaribu kurahisisha kwa njia fulani. Wazo moja ni kuruhusu xsqrt12-!sqrt12-!sqrt12-cdots na kisha mraba pande zote mbili. Hiyo ingenipa x212-!sqrt12-!sqrt12-cdots. Lakini subiri, upande wa kulia ni 12-x tu, kwa hivyo ninaweza kuandika x212-x. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kusuluhisha kwa kupanga upya na kuweka alama. Ninapata x2x-120, ambayo ni x4x-30. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za x ni x-4 na x3. Lakini x lazima iwe chanya, kwani ni mzizi wa mraba. Kwa hivyo suluhisho halali ni x3. Hii ina maana kwamba sqrt12-!sqrt12-!sqrt12-cdots3. 