<prompt> Hifadhi ya kitaifa inapanga kujenga mtandao wa njia za kupanda mlima zinazofunika jumla ya umbali wa maili 200. Mandhari ya hifadhi hutofautiana kutoka tambarare hadi miinuko mikali, na kuathiri gharama ya ujenzi wa njia. Kwa wastani, inagharimu 10,000 kwa kila maili kwa ardhi tambarare na 20,000 kwa maili kwa miinuko mikali. Bajeti ya hifadhi kwa mradi huu ni dola milioni 3. Amua mchanganyiko bora wa njia tambarare na mwinuko ili kuongeza umbali unaotumika ndani ya vikwazo vya bajeti.  <response>: Hebu x iwe idadi ya maili ya njia za ardhi tambarare na y iwe idadi ya maili ya miinuko mikali. Tunataka kuongeza jumla ya umbali unaofunikwa, ambao ni x y.Tunajua kwamba gharama ya ujenzi wa ardhi tambarare ni 10,000 kwa maili na kwa miinuko mikali ni 20,000 kwa maili. Bajeti ya hifadhi hiyo ni dola milioni 3. Kwa hivyo tunayo kizuizi kifuatacho:10000x 20000y 3000000Sasa, tunahitaji kupata mchanganyiko bora wa njia tambarare na mwinuko ili kuongeza jumla ya umbali unaotumika ndani ya vikwazo vya bajeti. Ili kufanya hivyo, tunaweza kuandika upya equation ya kizuizi kama ifuatavyo:y 3000000 - 10000x 20000Kwa kuwa tunataka kuongeza x y, tunapaswa kujaribu kupata thamani ya juu zaidi ya x wakati bado tunakidhi kikwazo. Wacha tuanze kwa kupata dhamana ya juu zaidi ya x:Ikiwa bajeti yote ilitumika kwenye njia za ardhi tambarare:10000x 3000000x 300Hata hivyo, tunahitaji pia kuzingatia miinuko miinuko. Kwa kuwa gharama ya njia za miinuko ni mara mbili ya gharama ya njia za ardhi tambarare, itakuwa jambo la busara kutenga baadhi ya bajeti kwenye njia za miinuko ili kuongeza jumla ya umbali unaotumika.Ili kufanya hivyo, hebu tuangalie equation ya kizuizi tena:y 3000000 - 10000x 20000Ikiwa tutachomeka x 300, tunapata:y 3000000 - 10000 300 20000y 0Hii ina maana kwamba tukitumia bajeti nzima kwenye njia za ardhi tambarare, hatutakuwa na bajeti yoyote iliyosalia kwa miteremko mikali. Hata hivyo, kwa kuwa gharama ya njia za miinuko ni mara mbili ya gharama ya njia za ardhi tambarare, tunaweza kufanya biashara ya maili moja ya njia ya ardhi tambarare kwa maili mbili za miinuko mikali, huku tukiwa bado ndani ya bajeti.Kwa hivyo, hebu tujaribu kufanya biashara ya njia za ardhi tambarare kwa njia za miinuko mikali:x 300 - ay 2aSasa tunahitaji kupata thamani ya a inayoongeza x y. Kuunganisha misemo hii kwenye equation ya kizuizi, tunapata:10000300 - a 200002a 3000000Kurahisisha na kutatua kwa:3000000 - 10000a 40000a 300000030000a 3000000a 100Kwa kuwa a inawakilisha idadi ya njia za ardhi tambarare zinazouzwa kwa miinuko mikali, lazima iwe thamani kamili. Thamani ya juu kabisa ya a ni 100, kwa hivyo tunaweza kufanya biashara ya hadi maili 100 za njia za ardhi tambarare kwa maili 200 za njia za mwinuko.Wakati 100:x 300 - 100 200y 2 100 200Kwa hivyo, mchanganyiko bora wa njia tambarare na mwinuko ili kuongeza jumla ya umbali unaofunikwa ndani ya vikwazo vya bajeti ni maili 200 za njia za ardhi tambarare na maili 200 za miinuko mikali. Hii itasababisha umbali wa jumla wa maili 400, ambayo ni mara mbili ya lengo la awali la maili 200. 