<prompt> Acha a,b, c, d ziwe nambari halisi chanya. Pata thamani ya chini yaa b c d kushoto frac1a frac1b frac1c frac1d haki.  <response>: Halo, hii inaonekana kama kazi kwa ukosefu wa usawa wa AM-HM! Ni hakika. Na AM-HM, tunayo:fraca b c d4 geq frac4frac1a frac1b frac1c frac1d Ni jina zuri kwa dhana rahisi. Kimsingi, maana ya hesabu ya seti ya nambari daima ni kubwa kuliko au sawa na maana ya harmonic. Kwa hivyo unachosema ni kwamba fracabcd4 ge frac4frac1a frac1b frac1c frac1d. Hasa. Lakini tunaweza kupanga upya hii ili kupata matokeo taka. Kwa hivyo thamani ya chini ya abcdfrac1afrac1bfrac1cfrac1d ni 4416. Haki. Wacha tuone ikiwa tunaweza kufikia kiwango hicho cha chini. Kweli, hatuwezi kutengeneza nambari zozote a,b,c,d 0, kwa sababu lazima ziwe chanya. Na hiyo inatupa 1111frac11frac11frac11frac11 44 16 Kwa hivyo thamani ya chini ni 16 