<prompt> Polynomial Pxc_2004x2004 c_2003x2003 cdots c_1x c_0ina viambajengo halisi vyenye c_2004 neq 0 na 2004 sufuri changamano tofauti z_ka_k b_ki, 1 leq k leq 2004 na a_k na b_k halisi, a_1 b_1 0, na jumla_k12004 a_k jumla_k12004 b_k.Ni nambari gani kati ya zifuatazo inaweza kuwa nambari isiyo ya kawaida?A. c_0B. c_2003C. b_2b_3 dotsm b_2004D. sum_k12004a_kE. sum_k12004c_k  <response>: Kwa kuwa z_1 0, inafuata kwamba c_0 P0 0. Sufuri zisizo halisi za P lazima zitokee katika jozi za kuunganisha, kwa hivyo sum_k12004 b_k 0 na sum_k12004 a_k 0 pia. Mgawo c_2003 ni jumla ya sufuri za P, ambayo ni jumla_k12004z_k sum_k12004a_k isum_k12004 b_k 0.Mwishowe, kwa kuwa shahada ya P ni sawa, angalau moja ya z_2, lddots, z_2004 lazima iwe halisi, kwa hivyo angalau b_2, lddots, b_2004 ni 0 na hivyo basi b_2 b_3 dotsm b_20040. Kwa hivyo idadi katika textbfA, textbfB, textbfC, na textbfD lazima zote ziwe 0.Kumbuka kwamba polynomial Px xx-2x-3cdotsx-2003displaystyleleftx sum_k22003 kdisplaystylekuliainatimiza masharti yaliyotolewa, na sum_k12004 c_k P1 ne 0. Hiyo inamaanisha kuwa jibu letu ni textE. 