<prompt> Ni nambari ngapi za suluhu kwa mlinganyo x-225-x21?  <response>: Tunahitaji baadhi ya mambo ya msingi kutoka kwa nadharia ya nambari: a0 1 kwa a yoyote, 1b 1 kwa b yoyote, na -1c 1 ikiwa c ni nambari kamili. Isipokuwa msingi ni nambari changamano ambayo haijajumuishwa kwa kuwa tunatafuta suluhu kamili, hakuna njia nyingine za kupata RHS ya 1. Kwa hivyo, kipeo kikuu ni sifuri kikitoa mlinganyo 25 - x 2 0, msingi ni 1 giving x -2 1, au msingi ni -1 na kipeoshi hata kipeana milinganyo ya wakati mmoja x - 2 - 1 na 25 - x2 2n kwa nambari kamili n. Kutatua mlinganyo wa kwanza kunatoa x pm 5, na kusuluhisha ya pili kunatoa x 3. Mlinganyo wa tatu unamaanisha kuwa x 1, katika hali ambayo 25 - x2 24 ni sawa, kwa hivyo x 1 ni suluhisho halali. Kwa jumla, kuna suluhu kamili za 4. 