<prompt> Dada ya Dave alioka pai za 3 dazeni ambapo theluthi moja ilikuwa na chokoleti, robo ilikuwa na marshmallows, ya sita ya cayenne, na moja ya kumi na mbili ilikuwa na karanga za soya zilizotiwa chumvi. Ni idadi gani ndogo ya pai ambazo hazikuwa na viungo hivi?  <response>: Ninahitaji kupata sehemu ya mikate ambayo haikuwa na viungo hivi, na kisha kuizidisha kwa 3 dazeni, au 36. Ili kupata sehemu ya mikate ambayo haikuwa na viungo hivi, ninaweza kutoa sehemu za pai zilizokuwa na kila kiungo kutoka 1., Yaani, 1 - frac13 - frac14 - frac16 - frac112. Ninagundua kuwa madhehebu ya sehemu hizi zote ni zidishio za 12, kwa hivyo ninaweza kupata dhehebu la kawaida kwa kutumia 12. Ninaweza kuandika upya kila sehemu kama sehemu sawa na denominator ya 12. Yaani, 1 - frac412 - frac312 - frac212 - frac112. Sasa ninaweza kutoa nambari na kuweka kiashiria cha 12. Yaani, frac1212 - frac412 - frac312 - frac212 - frac112. Hiyo hurahisisha frac212. Ninaweza kupunguza sehemu hii kwa kugawanya nambari na dhehebu kwa 2. Hiyo ni, frac16. Hii ina maana kwamba moja ya sita ya pies hakuwa na viungo hivi. Ili kupata idadi ya mikate ambayo haikuwa na viungo hivi, naweza kuzidisha sehemu hii kwa 36. Hiyo ni, frac16 mara 36. Hiyo hurahisisha hadi 6. Kwa hiyo, idadi ndogo zaidi ya pies ambazo hazikuwa na viungo hivi ni 6. 