<prompt> Tafuta 3 mara 3 matrix mathbfM ambayo kwa 3 mara 3 matrix mathbfN, mathbfM mathbfN ni matokeo ya kubadilishana safu mlalo ya kwanza na ya pili ya mathbfN, na kuongeza safumlalo ya tatu ya mathbfN. mara mbili ya mathbfN. Kwa maneno mengine,mathbfM anzapmatrix a b c d e f g h i mwishopmatrix anzapmatrix d e f a b c 2g 2h 2i mwishopmatrix.  <response>: Acha mathbfr_1, mathbfr_2, mathbfr_3 ziwe vekta za safu mlalo ya mathbfM, na mathbfc_1, mathbfc_2, mathbfc_3 ziwe vekta za safu wima ya mathbfN, hivyomathbfM mathbfN anzapmatrix -mathbfr_1- -mathbfr_2- -mathbfr_3- mwishopmatrix anzapmatrix mathbfc_1 mathbfc_2 mathbfc_3 mwishopmatrix anzapmatrix mathbfr_1 cdot mathbfc_1 mathbfr_1 cdot mathbfc_2 mathbfr_1 cdot mathbfc_3 mathbfr_2 cdot mathbfc_1 mathbfr_2 cdot mathbfc_2 mathbfr_2 cdot mathbfc _3 mathbfr_3 cdot mathbfc_1 mathbfr_3 cdot mathbfc_2 mathbfr_3 cdot mathbfc_3 mwisho pmatrix.Tunataka safu mlalo ya kwanza ya mathbfMN iwe safu mlalo ya pili ya mathbfN, ambayo inalingana na ingizo la pili la mathbfc_j kwa kila . j. Kwa hivyo, tunaweza kuchukua mathbfr_1 0,1,0.Pia, tunataka safu mlalo ya pili ya mathbfMN iwe safu mlalo ya kwanza ya mathbfN, ambayo inalingana na ingizo la kwanza la mathbfc_j kwa kila j. Kwa hivyo, tunaweza kuchukua mathbfr_2 1,0,0.Hatimaye, tunataka safu mlalo ya tatu ya mathbfMN iwe mara mbili ya safu mlalo ya tatu ya mathbfN. Vipengele katika safu mlalo ya tatu ya mathbfN vinalingana na ingizo la tatu la mathbfc_j kwa kila j. Kwa hivyo, tunaweza kuchukua mathbfr_3 0,0,2. Kwa hivyo,mathbfM anzapmatrix 0 1 0 1 0 0 0 0 2 endpmatrix. 