<prompt> Je, moduli ya mabaki 13 ya jumla ya moduli 13 inverses ya nambari kamili chanya 12 ni zipi?Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 12, zikijumlishwa.  <response>: Kinyume cha modulo 13 cha nambari kamili a ni nambari kamili b kiasi kwamba ab equiv 1 pmod13. Kwa mfano, modulo ya 13 kinyume cha 3 ni 9, kwani 3 cdot 9 equiv 1 pmod13. Ili kupata modulo 13 kinyume cha nambari kamili, naweza kutumia algoriti ya Euclidean iliyopanuliwa au kujaribu kubahatisha na kuangalia. Nitatumia njia ya kukisia na kuangalia, kwani ni haraka kwa moduli ndogo kama 13. Kinyume cha modulo 13 ya 1 ni 1, kwani 1 cdot 1 sawa na 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 2 ni 7, kwani 2 cdot 7 sawa na 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 3 ni 9, kama ilivyotajwa hapo awali. Kinyume cha modulo 13 ya 4 ni 10, kwani 4 cdot 10 sawa 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 5 ni 8, kwani 5 cdot 8 sawa na 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 6 ni 11, kwani 6 cdot 11 sawa na 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 7 ni 2, kwani 7 cdot 2 sawa na 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 8 ni 5, kwani 8 cdot 5 sawa na 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 9 ni 3, kwani 9 cdot 3 sawa na 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 10 ni 4, kwa kuwa 10 cdot 4 equiv 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 11 ni 6, kwani 11 cdot 6 equiv 1 pmod13. Kinyume cha modulo 13 ya 12 ni 12, kwani 12 cdot 12 equiv 1 pmod13. Sasa nina modulo 13 kinyume cha nambari kamili chanya 12. Ili kupata jumla ya inverse hizi, naweza kuziongeza na kupunguza modulo 13. Jumla ni 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 6 12 78. Moduli ya mabaki 13 ya 78 ni 0, kwani 78 sawa na 0 pmod13. Kwa hivyo, moduli ya mabaki 13 ya jumla ya modulo 13 inverses ya nambari kamili chanya 12 ni 0. 