<prompt> Masanduku kumi yanayofanana kila moja ya vipimo 3mathrmftmara 4mathrmftmara 6mathrmft. Crate ya kwanza imewekwa gorofa kwenye sakafu. Kila moja ya masanduku tisa iliyobaki huwekwa, kwa upande wake, gorofa juu ya crate iliyopita, na mwelekeo wa kila crate huchaguliwa kwa nasibu. Acha frac mn iwe uwezekano kwamba rundo la makreti ni urefu wa 41mathrmft, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta m.  <response>: Urefu pekee ndio muhimu, na kila kreti ina urefu wa futi 3, 4, au 6 na uwezekano sawa. Tunayo yafuatayo:anzaalign3a 4b 6c 41 a b c 10mwishoalignKutoa mara 3 ya pili kutoka kwa kwanza kunatoa b 3c 11, au b,c 2,3,5,2,8,1,11,0. Ya mwisho haifanyi kazi, ni wazi. Hii inatoa masuluhisho matatu a,b,c 5,2,3,3,5,2,1,8,1. Katika suala la kuchagua ambayo inakwenda wapi, masuluhisho mawili ya kwanza yanafanana.Kwa 5,2,3,3,5,2, tunaona kwamba kuna 2cdotdfrac10!5!2!3! 10cdot9cdot8cdot7 njia za kuweka masanduku. Kwa 1,8,1, kuna 2dbinom102 90. Pia, kuna 310 jumla ya njia za kuweka makreti kwa urefu wowote.Kwa hivyo, uwezekano wetu ni dfrac10cdot9cdot8cdot7 90310 dfrac10cdot8cdot7 1038 dfrac570 38 dfrac19037. Jibu letu ni nambari, 190. 