<prompt> Jonathon inapewa shida ifuatayo: Acha a na b ziwe nambari halisi chanya ili a b 1. Pata thamani ya chini zaidi yakushoto a frac1a kulia2 kushoto b frac1b kulia2.Sababu za Jonathon kama ifuatavyo: Na AM- GM,a frac1a ge 2,nab frac1b ge 2,hivyokushoto a frac1a kulia2 kushoto b frac1b kulia2 ge 22 22 8 .Anahitimisha kuwa thamani ya chini ni 8, lakini jibu hili si sahihi. Thamani ya chini ni nini?Kama bonasi, bainisha mahali ambapo Jonathon alikosea.  <response>: Na QM-AM,sqrtfracleft a frac1a kulia2 kushoto b frac1b kulia22 ge fracleft a frac1a kulia kushoto b frac1b kulia2 fracfrac1 a frac1b 12.Na AM-HM,fraca b2 ge frac2frac1a frac1b,hivyofrac1a frac1b ge frac4a b 4.Kishasqrtfracleft a frac1a kulia2 kushoto b frac1b kulia22 ge frac52,hivyokushoto a frac1a kulia2 kushoto b frac1b kulia2 ge 2 kushoto frac5 2 kulia2 frac252.Usawa hutokea wakati a b frac12, kwa hivyo thamani ya chini ni frac252 2.Sababu kwamba suluhisho la Jonathon haifanyi kazi ni kwa sababua frac1a 2tu wakati a 1, na vivyo hivyob frac1b 2tu wakati b 1. Kwa kuwa a b 1, hali zote mbili haziwezi kushikana kwa wakati mmoja, ambayo ina maana kwamba usemi katika tatizo hauwezi kufikia thamani ya 8. Hoja ya Jonathon inaonyesha tu kwamba usemi lazima uwe mkubwa kuliko au sawa na 8, ambayo haitoshi kubainisha thamani yake ya chini.Hii ndiyo sababu ni muhimu kubainisha kwamba thamani ya chiniya juu zaidi unayopata inaweza kupatikana. Hapa, tulihakikisha kuwa tunasema kwamba usawa hutokea wakati a b frac12. Kwa hivyo kuangalia kwamba thamani ya chiniya juu zaidi unayopata inaweza kupatikana sio utaratibu tu. 