<prompt> Katika pembetatu ABC uwiano AC:CB ni 3:4. Sehemu-mbili ya pembe ya nje katika C inakatiza BA iliyopanuliwa kwa P A ni kati ya P na B. Uwiano PA:AB ni:textbfA 1:3 qquad textbfB 3:4 qquad textbfC 4:3 qquad textbfD 3: 1 qquad textbfE 7:1  <response>: asy chora0,0--40,0--16,18--0,0; chora40,0--64,72--16,18; chora40,0--160,0--64,72, yenye nukta; nukta 0,0; leboB,0,0,SW; nukta 16,18; leboA,16,18,NW; nukta 40,0; leboC,40,0,S; nukta 64,72; leboP,64,72,N; nukta 160,0; leboX,160,0,SE; lebo4n,20,0,S; lebo3n,33,17; lebo4an-4n,100,0,S; lebo3an,112,36,NE; asyHebu AC 3n na BC 4n. Chora X, ambapo X iko kwenye BC na AC sambamba PX. Kwa AA Kufanana, pembetatu ABC sim pembetatu PBX, hivyo PX 3an, BX 4an, na CX 4an - 4n.Pia, acha angle ABC a na angle BAC b. Kwa kuwa pembe za pembetatu zinaongeza hadi 180circ, angle BCA 180-a-b. Kwa Nadharia ya Pembe ya Nje, angle ACX ab, na kwa kuwa CP inatenganisha angle ACX, angle PCX fracab2. Kwa sababu AC sambamba PX, angle BXP 180 - a - b . Kwa hivyo, angle CPX fracab2, na kufanya pembetatu CPX kuwa pembetatu ya isosceles.Kwa sababu pembetatu CPX ni isosceles, PX CX, hivyo 4an - 4n 3an. Hiyo inamaanisha a 4, kwa hivyo PB 4 cdot AB. Hivyo, PA PB - AB 3 cdot AB, hivyo PA : AB 3:1. 