<prompt> Tathminianzavmatrix y 1 y y y y 1 y y y y 1 mwishovmatrix.  <response>: Ninagundua kuwa hii ni kiashiria cha matrix 3 kwa 3, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya upanuzi wa cofactor kutathmini. Fomula ni anzavmatrix a b c d e f g h i mwishovmatrix aei - fh - bdi - fg c dh - eg, ambapo herufi huwakilisha maingizo ya matriki. Katika kesi hii, ninaweza kuchagua safu au safu yoyote ya kupanua pamoja, lakini nitachagua safu ya kwanza kwa sababu ina neno la mara kwa mara, y 1, ambalo litafanya hesabu iwe rahisi. Kupanua kwenye safu mlalo ya kwanza, napata anzavmatrix y 1 y y y y 1 y y y y 1 endvmatrix y 1 anzavmatrix y 1 y y y 1 mwishovmatrix - y anzavmatrix y y y y 1 mwishovmatrix y anza vmatrix y y 1 y y endvmatrix. Sasa inabidi nitathmini vibainishi vya hesabu 2 kwa 2, ambavyo ni rahisi zaidi. Kiamuzi cha mkusanyiko wa 2 kwa 2 ni anzavmatrix a b c d endvmatrix ad - bc. Kwa kutumia fomula hii, ninapata beginvmatrix y 1 y y y 1 mwishovmatrix y 12 - y2 y2 2y 1 - y2 2y 1, startvmatrix y y y y 1 mwishovmatrix yy 1 - y2 y2 y - y2 y, na anza vmatrix y y 1 y y endvmatrix y2 - yy 1 y2 - y2 - y -y. Kuchomeka maadili haya tena kwenye upanuzi, napata anzavmatrix y 1 y y y y 1 y y y y 1 endvmatrix y 1 2y 1 - yy y-y. Kwa kurahisisha usemi huu, ninapata 2y2 3y 1 - y2 - y2 3y 1. 