<prompt> Kokotoa: sqrt15 cdot 35 cdot 21.  <response>: Ninataka kurahisisha usemi huu kwa kutafuta vipengele kamili vya mraba kwenye bidhaa chini ya mzizi wa mraba. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuangazia kila neno katika vipengele vyake kuu na kutafuta jozi zinazozidisha hadi mraba kamili. Kwa mfano, 15 inaweza kuhesabiwa mara 3 5, 35 kama 5 mara 7, na 21 kama 3 mara 7. Kwa hivyo bidhaa chini ya mzizi wa mraba ni mara 3 mara 5 mara 5 mara 7 mara 3 7 au 3 mara 2. 52 mara 72. Sasa ninaweza kutumia sifa ambayo mzizi wa mraba wa bidhaa ni zao la mizizi ya mraba, na mzizi wa mraba wa mraba kamili ni nambari chanya inayolingana nayo. Kwa hivyo sqrt15 cdot 35 cdot 21 sqrt32 cdot 52 cdot 72 sqrt32 cdot sqrt52 cdot sqrt72 3 cdot 5 cdot 7 105. 