<prompt> Acha C iwe nukta isiyo kwenye mstari AE na D pointi kwenye mstari AE kiasi kwamba CD perp AE. Wakati huo huo, B ni pointi kwenye mstari CE kiasi kwamba AB perp CE. Ikiwa AB 4, CD 8, na AE 5, basi urefu wa CE ni upi?  <response>: Ninataka kupata urefu wa CE, kwa hivyo ninahitaji kutumia jiometri na algebra ili kuihusisha na urefu mwingine uliotolewa kwenye shida. Ninagundua kuwa AB na CD ni sawa na CE na AE, mtawalia, kwa hivyo zote mbili ni miinuko ya pembetatu ACE. Hii ina maana kwamba eneo la pembetatu ACE linaweza kuonyeshwa katika sehemu mbili. njia: kama nusu ya bidhaa ya msingi AE na urefu CD, na kama nusu ya bidhaa ya msingi CE na mwinuko AB. Ili niweze kuandika mlinganyo: frac1 2 cdot AE cdot CD frac12 cdot CE cdot AB. Kurahisisha, napata AE cdot CD CE cdot AB. Kubadilisha maadili yaliyotolewa kwenye tatizo, Ninapata 5 cdot 8 CE cdot 4. Kugawanya pande zote mbili kwa 4, napata CE 10. 