<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi chanya kama vile xyz 8. Pata thamani ya chini zaidi ya x 2y 4z.  <response>: Na AM-GM,x 2y 4z ge 3 sqrt3x2y4z 3 sqrt38xyz 3 sqrt38 cdot 8 12. Usawa hutokea wakati x 2y 4z na xyz 8. Tunaweza kutatua ili kupata x 4, y 2, na z 1, ili thamani ya chini iwe 12. 