<prompt> Kwa kuzingatia xneq0, pata thamani chanya ya b kiasi kwamba equation frac 3xfrac x3b itakuwa na suluhu moja haswa.  <response>: Ninagundua kuwa equation inahusisha sehemu, kwa hivyo ninataka kuzifuta kwa kuzidisha pande zote mbili na denominator ya chini kabisa, ambayo ni 3x. Hii inanipa 9x23bx, ambayo ninaweza kupanga upya ili kupata mlinganyo wa quadratic kulingana na x: x2-3bx90. Sasa, najua kwamba mlinganyo wa quadratic una suluhu moja haswa wakati kibaguzi chake, ambacho ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba katika fomula ya quadratic, ni sawa na sifuri. Kibaguzi ni -3b2-419, kwa hivyo ninataka kutatua -3b2-4190 kwa b. Nikipanua na kurahisisha, ninapata 9b2-360, ambayo ninaweza kugawanya kwa 9 ili kupata b2-40. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata bpm2. Walakini, shida inauliza dhamana chanya ya b, kwa hivyo ninaweza kutupa dhamana hasi na kuhitimisha kuwa b2. 