<prompt> Katika pembetatu ABC, AB BC, na overlineBD ni mwinuko. Pointi E iko kwenye kiendelezi cha overlineAC vile BE 10. Thamani za tan angle CBE, tan angle DBE, na tan angle ABE huunda mwendelezo wa kijiometri, na thamani za cot angle DBE, cot angle CBE , cot angle DBC huunda mwendelezo wa hesabu. Je! eneo la pembetatu ABC ni nini?asyjozi A,B,C,D,E;A0,0;B4,8;C8,0;E10,0;D4,0;choraA--B--E--mzunguko,upana wa mstari0.7;choraC--B--D,upana wa mstari0.7;leboB,B,N;leboA,A,S;leboD,D,S;leboC,C,S;leboE,E,S;asy  <response>: Acha angle DBE alpha na angle DBC beta. Kisha angle CBE alpha - beta na angle ABE alpha beta, hivyo tanalpha - betatanalpha beta tan2alfa. Hivyo fractan alpha - tan beta1 tan alpha tan betacdot fractan alpha tan beta1 - tan alpha tanbeta tan2 alpha.Inafuata kwamba tan2 alpha - tan2 beta tan2 alpha1-tan2 alphatan2beta.Baada ya kurahisisha, tan2 betatan4 alpha - 1 0, hivyo tanalpha 1 na alpha fracpi4.Acha DC a na BD b. Kisha cot angle DBC fracba. Kwa sababu angle CBE fracpi4 - beta na angle ABE fracpi4 beta, inafuata kwamba cot angle CBE tan angle ABE tan left fracpi4 beta kulia frac1fracab1-fracab fracbab-a.Hivyo nambari 1, fracbab-a, na fracba huunda mwendelezo wa hesabu, hivyo fracba fracb3ab-a. Kuweka mazao ya bka k2 - 2k - 30,na suluhisho chanya pekee ni k3.Kwa hivyo bfracBEsqrt2 5 sqrt2,, a frac5sqrt23, na eneo la pembetatu ABC ni ab frac503. 