<prompt> Katika hyperbola fulani, kituo ni -2,0, lengo moja ni -2 sqrt34,0, na kipeo kimoja ni -5,0. Mlinganyo wa hyperbola hii unaweza kuandikwa kamafracx - h2a2 - fracy - k2b2 1.Tafuta h k a b.  <response>: Ninajua kuwa kitovu cha hyperbola kinatolewa na h,k, ili niweze kuunganisha kituo nilichopewa na kupata h -2 na k 0. Pia najua kuwa umbali kutoka kwa kituo cha kipeo ni a, kwa hivyo ninaweza kuchomeka kipeo nilichopewa na kupata a -5 - -2 3. Ili kupata b, ninahitaji kutumia uhusiano kati ya a, b, na c, ambapo c ni umbali kutoka katikati hadi lengo. Ninaweza kuunganisha lengo nililopewa na kupata c -2 sqrt34 - -2 sqrt34. Uhusiano kati ya a, b, na c ni c2 a2 b2. Nikibadilisha thamani nilizopata, ninapata sqrt34 2 32 b2, ambayo hurahisisha b2 25. Kwa kuchukua mzizi chanya wa mraba, ninapata b 5. Sasa nina thamani zote ninazohitaji: h - 2, k 0, a 3, na b 5. Nikiziongeza, napata h k a b -2 0 3 5 6. 