<prompt> Pata polimanomia ya shahada ya chini kabisa, katika x, ambayo ina viambajengo vya busara, mgawo unaoongoza 1, na mizizi 1sqrt2 na 1sqrt3. Andika masharti kwa mpangilio wa kupunguza shahada.  <response>: Ninahitaji kupata polynomial ambayo ina mizizi miwili, 1sqrt2 na 1sqrt3. Pia najua kwamba polynomial ina hesabu za kimantiki na mgawo unaoongoza 1. Hii inamaanisha kuwa ikiwa 1sqrt2 ni mzizi, basi ni 1-sqrt2, kwa kuwa ni viunganishi. Vile vile, ikiwa 1sqrt3 ni mzizi, basi ni 1-sqrt3. Kwa hivyo nina mizizi minne kwa jumla: 1sqrt2, 1-sqrt2, 1sqrt3, na 1-sqrt3. Ili kupata polynomial, naweza zidisha mambo yanayolingana na kila mzizi: x-1sqrt2x-1-sqrt2x-1sqrt3x -1-sqrt3. Ninaweza kurahisisha kila kipengele kwa kupanua binomial na kukusanya masharti kama: x-1-sqrt2x-1sqrt2x-1-sqrt3x -1sqrt3. Ninaweza pia kuzidisha mambo mawili ya kwanza na mambo mawili ya mwisho kwa kutumia tofauti ya fomula ya miraba: x-12-2x-12-3. Ninaweza kurahisisha zaidi kwa kupanua miraba na kutoa viunga: x2-2x1-2x2-2x1-3. Hii inanipa: x2-2x-1x2-2x-2. Ili kupata polynomial ya mwisho, ninahitaji kuzidisha sababu hizi mbili za quadratic kwa kutumia mali ya usambazaji: x2x2-2x-2-2xx2-2x-2-1x2 -2x-2. Hii inanipa: x4-2x3-2x2-2x34x24x-x22x2. Ninaweza kurahisisha kwa kuchanganya maneno kama: x4-4x3x26x2. 