<prompt> Pembetatu ina upande wa urefu wa 6 cm, upande wa urefu wa 8 cm na pembe ya kulia. Je, ni urefu gani mfupi unaowezekana wa upande uliobaki wa pembetatu? Eleza jibu lako kwa sentimita kama desimali hadi mia iliyo karibu zaidi.  <response>: Ninatambua kuwa hii ni pembetatu sahihi, kwa hivyo ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kuhusisha urefu wa pande. Nadharia ya Pythagorean inasema kwamba a2 b2 c2, ambapo a na b ni miguu ya pembetatu ya kulia na c ni hypotenuse. Ninataka kupata urefu mfupi zaidi wa upande uliobaki, kwa hivyo ninahitaji kujua ni ipi kati ya pande zilizopewa ni hypotenuse na ambayo ni mguu. Hypotenuse daima ni upande mrefu zaidi wa pembetatu ya kulia, hivyo hypotenuse lazima iwe upande wa urefu wa 8 cm. Hiyo ina maana upande wa urefu wa 6 cm ni mguu, na upande uliobaki ni mguu mwingine. Acha niite upande uliobaki x, kwa hivyo nina x2 62 82. Ninaweza kurahisisha mlingano huu kwa kuweka nambari tena: x2 36 64. Ninaweza kutoa 36 kutoka pande zote mbili ili kutenga x2: x2 28. Ninaweza kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili ili kupata x: x sqrt28. Ninaweza kutumia kikokotoo kupata ukadiriaji wa decimal wa sqrt28: x 5.29. Ninaweza kuzunguka hii kwa mia iliyo karibu zaidi: x 5.29 cm. 