<prompt> Acha x, y, z ziwe nambari halisi chanya kama vile x y z 9. Pata thamani ya juu zaidi yasqrt16 - x2 sqrt25 - y2 sqrt36 - z2.  <response>: Na Pythagoras, urefu x, sqrt16 - x2, na 4 ni pande za pembetatu ya kulia. Vile vile, y, sqrt25 - y2, na 5 ni pande za pembetatu ya kulia, na z,sqrt36 - z2, na 6 ni pande. ya pembetatu ya kulia. Weka pembetatu hizi za kulia, kama inavyoonyeshwa hapa chini. Kisha AE x y z 9 naDE sqrt16 - x2 sqrt25 - y2 sqrt36 - z2.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.4;jozi A, B, C, D, E, P, Q, R, trans;A 0,0;B 4 dir40;C B 5 dir 60;D C 6 dir 30;E D.x,0;P B.x,0;Q C.x,B.y;R D.x,C.y;trans 14,0;kuchoraA--B--P--mzunguko;kuchoraB--C--Q--mzunguko;kuchora C--D--R--mzunguko;kuchoraP--E--R,dashed;lebox, A P2, S, nyekundu;lebosqrt16 - x2, B P2, dir0, nyekundu;lebo4, A B2, NW, nyekundu;leboy, B Q2, S, nyekundu;lebosqrt25 - y2, C Q2, dir0, nyekundu;lebo5, B C2, NW, nyekundu;leboz, C R2, S, nyekundu;lebosqrt36 - z2, D R2, dir0, nyekundu;lebo6, C D2, NW, nyekundu;leboA, A, SW;leboB, B, NW;leboC, C, NW;leboD, D, NE;leboE, E, SE;kuchorakuhamatransA--B--C--D--E--mzunguko;kuchorakuhamatransA--D,iliyokatika;leboA, A trans, SW;leboB, B trans, SE;leboC, C trans, NW;leboD, D trans, NE;leboE, E trans, SE;lebo9, A E2 trans, S, nyekundu;lebosqrt16 - x2 sqrt25 - y2 sqrt36 - z2, D E2 trans, dir0 , nyekundu;asyKwa usawa wa Pembetatu,AD le AB BC CD 4 5 6 15.Na Pythagoras kwenye pembetatu ya kulia ADE,92 sqrt16 - x2 sqrt25 - y2 sqrt36 - z22 AD2 le 152, kwa hivyo sqrt16 - x2 sqrt25 - y2 sqrt36 - z22 le 152 - 92 144. Kwa hivyo ,sqrt16 - x2 sqrt25 - y2 sqrt36 - z2 le 12. Usawa hutokea wakati x frac125 , y 3, na z frac185. Kumbuka kwamba hii inalingana na kesi ambapo A,B,C, na D ni collinear . Kwa hivyo, thamani ya juu tunayotafuta ni 12. 