<prompt> Ikiwa log_x-110-2x2, pata x.  <response>: Ninaona kuwa hii ni mlinganyo wa logarithmic, kwa hivyo ninataka kuiandika tena katika umbo la kielelezo ili iwe rahisi kufanya kazi nayo. Kwa kutumia ufafanuzi wa logariti, ninaweza kuandika log_x-110-2x2 kama x-1210-2x. Sasa nina equation ya quadratic, ambayo ninaweza kutatua kwa kupanua, kurahisisha, na factoring. Kupanua upande wa kushoto, napata x2-2x110-2x. Nikiongeza 2x kwa pande zote mbili, ninapata x2110. Nikitoa 1 kutoka pande zote mbili, ninapata x29. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata xpm 3. Walakini, ninahitaji kuangalia ikiwa maadili haya ya x yana mantiki katika hesabu ya asili, kwa sababu wakati mwingine hesabu za logarithmic zina suluhu za nje. Nikichomeka x3, nitapata log_3-110-2cdot 32, ambayo hurahisisha kuwa log_242, jambo ambalo ni kweli. Kwa hivyo x3 ni suluhisho halali. Nikichomeka x-3, nitapata log_-3-110-2cdot -32, ambayo hurahisisha kuwa log_-4162 . Lakini mlinganyo huu si halali, kwa sababu msingi wa logariti hauwezi kuwa hasi. Kwa hivyo x-3 ni suluhisho la nje. Kwa hivyo, suluhisho pekee la equation ya asili ni x3. 