<prompt> Acha overlineMN iwe kipenyo cha duara chenye kipenyo cha 1. Acha A na B ziwe pointi kwenye mojawapo ya safu za nusu duara iliyobainishwa na overlineMN kiasi kwamba A ndio katikati ya nusu duara na MBfrac35. Pointi C iko kwenye safu nyingine ya nusu duara. Acha d iwe urefu wa sehemu ya mstari ambayo ncha zake ni makutano ya kipenyo overlineMN na chords overlineAC na overlineBC. Thamani kubwa zaidi inayowezekana ya d inaweza kuandikwa katika muundo r-ssqrtt, ambapo r, s na t ni nambari kamili chanya na t haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Tafuta rst.  <response>: Ruhusu V overlineNM cap overlineAC na W overlineNM cap overlineBC. Zaidi zaidi hebu angle NMC alpha na angle MNC 90circ - alpha. Kufukuza kwa pembe kunaonyesha angle NBC pembe NAC alpha na angle MBC pembe MAC 90circ - alpha. Zaidi ya hayo NB frac45 na AN AM na Nadharia ya Pythagorean.Kwa Mfumo wa Angle Bisector,fracNVMV fracsin alphasin 90circ - alpha tan alpha fracMWNW frac3sin 90circ - alpha4sin alpha frac34 cot alpha Kama NV MV MW NW 1 tunakokotoa NW frac11frac34cotalpha na MV frac1 1tan alpha, na hatimaye VW NW MV - 1 frac11frac34cotalpha frac 11tan alpha - 1. Tukichukua derivative ya VW kuhusiana na alpha, tunafikaVW frac7cos2 alpha - 4sinalpha cos alpha24sinalpha3cosalpha2Ni wazi kwamba upeo wa juu hutokea wakati alpha cos-1leftfrac 2sqrt7kulia. Kuchomeka hii tena, kwa kutumia ukweli kwamba tancos-1x fracsqrt1-x2x na cotcos -1x fracxsqrt1-x2, tunapataVW 7 - 4sqrt3 na 7 4 3 14 