<prompt> Pata salio wakati 8735 8736 8737 8738 inapogawanywa na 11.  <response>: Ningeweza kuongeza nambari zote nne na kisha kugawanya na 11, lakini hiyo ingehusisha mahesabu mengi ya kuchosha. Lazima kuwe na njia ya haraka zaidi ya kupata salio bila kujumlisha jumla nzima. Ninagundua kuwa nambari nne ni nambari kamili mfululizo, kwa hivyo kunaweza kuwa na muundo au njia ya mkato. Pia ninagundua kuwa 11 ni nambari kuu, kwa hivyo kunaweza kuwa na hesabu ya kawaida inayohusika. Nakumbuka kuwa hesabu ya msimu ni njia ya kufanya kazi na mabaki baada ya mgawanyiko. Kwa mfano, nikiandika a equiv b pmod11, hiyo inamaanisha kuwa a na b zina salio sawa zikigawanywa na 11. Pia ninakumbuka sifa za kimsingi za hesabu za moduli, kama vile . a b equiv a b pmod11 if a equiv a pmod11 na b equiv b pmod11. Hii ina maana kwamba ninaweza kubadilisha nambari yoyote na nambari nyingine ambayo ina salio la mod 11, na jumla bado itakuwa na salio sawa na mod 11. Kwa hivyo, badala ya kuongeza 8735 8736 8737 8738, naweza kupata mabaki ya kila nambari mod 11 na uongeze hizo. Ili kupata salio la nambari 11, naweza kutumia algorithm ya mgawanyiko au njia ya mgawanyiko mrefu. Kwa mfano, 8735 11 mara 794 1, kwa hivyo salio la 8735 div 11 ni 1. Vile vile, ninaweza kupata kwamba masalio ya 8736 div 11, 8737 div 11, na 8738 div 11 ni 2, 3, na 4, mtawalia. Kwa hivyo, salio la 8735 8736 8737 8738 div 11 ni sawa na salio la 1 2 3 4 div 11. Ninaweza kuongeza kwa urahisi 1 2 3 4 10, na kisha kugawanya kwa 11. Salio la 10 div 11 ni 10, kwani 10 ni chini ya 11 na hakuna haja ya kutoa chochote. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 10. 