<prompt> Mfuatano wa hesabu wenye muhula wa kwanza 1 una tofauti ya kawaida ya 6. Msururu wa pili huanza na 4 na una tofauti ya kawaida ya 7. Katika anuwai ya 1 hadi 100, ni nambari gani kubwa zaidi inayojulikana kwa mfuatano wote wawili?  <response>: Acha a liwe neno dogo zaidi la kawaida. Tunajua kwamba anzaaligna sawa 1 pmod 6a sawa 4 pmod 7endalign Tunaona kwamba a equiv 1 pmod 6 inamaanisha kuwa kuna nambari kamili isiyo hasi n kiasi kwamba a16n. Kubadilisha hii kuwa a equiv 4 pmod 7 mavuno 16nequiv 4pmod 7inadokeza nequiv 4pmod 7 Kwa hivyo n ina kikomo cha chini cha 4. Kisha nge 4inamaanisha a16nge 25. Tunaona kuwa 25 inatosheleza miunganisho yote miwili hivyo a25. Ikiwa b ni neno lolote la kawaida, kuondoa 25 kutoka pande zote mbili za muunganiko huleta beginalignb-25 equiv -24sawa 0pmod 6 b-25 equiv -21equiv 0pmod 7endalign Tangu gcd6,71, tuna b-25equiv 0pmod 6cdot 7, yaani, bequiv 25pmod42 . Kwa hivyo b2542m kwa nambari kamili m. Nambari kubwa zaidi kama hiyo chini ya 100 ni 67, ambayo hutokea kutosheleza miunganisho ya awali. 