<prompt> Je, uwakilishi wa desimali wa fracn1400 huisha kwa thamani ngapi kamili za n kati ya 1 na 1000?  <response>: Ninajua kuwa uwakilishi wa decimal wa sehemu huisha ikiwa na tu ikiwa kiashiria kina nguvu za 2 na 5 kama sababu kuu. Kwa hivyo ninataka kujua ni nyingi ngapi za 1400 zina mali hii. Ili kufanya dhehebu iwe na nguvu za 2 na 5 pekee, ninahitaji kuondoa 7 kwa kuzidisha kwa kizidisho cha 7. Kwa hivyo shida ni sawa na kuuliza ni zidishi ngapi za 7 ziko kati ya 1 na 1000. Ninaweza kutumia kanuni ya mgawanyiko kwa 7, ambayo inasema kwamba nambari inaweza kugawanywa na 7 ikiwa tofauti kati ya tarakimu ya vitengo mara mbili na nambari nyingine inaweza kugawanywa na 7. Kwa mfano, 14 inaweza kugawanywa na 7 kwa sababu 2 4 - 1 7, ambayo inaweza kugawanywa na 7. Ninaweza kutumia sheria hii kwa zidishi za kwanza na za mwisho za 7 katika safu. Kizidishio kidogo zaidi cha 7 katika safu ni 7, na kubwa zaidi ni 994. Ninaweza kuangalia kuwa 994 inaweza kugawanywa na 7 kwa kufanya 24 - 99 -91, ambayo inaweza kugawanywa na 7. Kwa hivyo vizidishi vya 7 ndani safu ni 7, 14, 21, ..., 994. Ili kuhesabu ni ngapi, naweza kutumia fomula ya idadi ya maneno katika mlolongo wa hesabu. Fomula ni n fraca_n - a_1d 1, ambapo a_n ni muhula wa mwisho, a_1 ni muhula wa kwanza, na d ndio tofauti ya kawaida. Katika kesi hii, a_n 994, a_1 7, na d 7. Kwa hivyo idadi ya masharti ni n frac994 - 77 1 142. Kwa hivyo, kuna thamani kamili 142 za n kati ya 1 na 1000 ambazo hufanya fracn1400 kuisha. 