<prompt> Pointi kumi tofauti zinatambuliwa kwenye mduara wa duara. Ni pembetatu ngapi tofauti za mbonyeo zinaweza kuundwa ikiwa kila kipeo lazima kiwe mojawapo ya pointi hizi 10?  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya njia za kuchagua pointi nne kati ya 10, bila kuzingatia utaratibu, kwani utaratibu wa wima hauathiri sura ya quadrilateral. Hili ni tatizo la mchanganyiko, ambapo formula ni nCr n! r! n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya pointi na r ni idadi ya pointi zilizochaguliwa. Katika kesi hii, n 10 na r 4, hivyo nCr 10! 4! 10-4! 10! 4! 6! 10987 4321 210. Kwa hiyo, kuna 210 tofauti convex quadrilaterals ambayo inaweza kuundwa kutoka pointi 10 hizi. 