<prompt> Pembetatu ina wima katika kuratibu 2,2, 5,6 na 6,2. Ni idadi gani ya vitengo katika urefu wa upande mrefu zaidi wa pembetatu?  <response>: Nahitaji kupata umbali kati ya kila jozi ya wima na kuzilinganisha ili kupata ile ndefu zaidi. Ninaweza kutumia fomula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean, kupata umbali kati ya alama mbili. Fomula ya umbali inasema kwamba umbali d kati ya alama x1,y1 na x2,y2 ni d sqrtx2-x12 y2-y12, ambapo sqrt inamaanisha mzizi wa mraba. Nitaanza kwa kutafuta umbali kati ya 2,2 na 5,6. Kuunganisha kuratibu, napata d sqrt5-22 6-22 sqrt9 16 sqrt25 5. Kwa hivyo umbali kati ya 2,2 na 5,6 ni vitengo 5. Ifuatayo, nitapata umbali kati ya 2,2 na 6,2. Kuunganisha kuratibu, napata d sqrt6-22 2-22 sqrt16 0 sqrt16 4. Kwa hivyo umbali kati ya 2,2 na 6,2 ni vitengo 4. Mwishowe, nitapata umbali kati ya 5,6 na 6,2. Kuziba kwenye kuratibu, napata d sqrt6-52 2-62 sqrt1 16 sqrt17. Kwa hivyo umbali kati ya 5,6 na 6,2 ni sqrt17 vitengo. Sasa ninahitaji kulinganisha umbali tatu na kupata mrefu zaidi. Ninajua hiyo 5 4, kwa hivyo naweza kuondoa 4 kama umbali mrefu zaidi. Ninajua pia kuwa 5 sqrt17, kwa sababu 52 25 na sqrt172 17, na 25 17. Kwa hivyo umbali mrefu zaidi ni vitengo 5, ambao ni umbali kati ya 2,2 na 5,6. 