<prompt> duaradufu ina foci katika F_1 0,2 na F_2 3,0. duaradufu hukatiza mhimili wa x-katika asili, na sehemu nyingine moja. Sehemu nyingine ya makutano ni ipi?  <response>: Umbali kati ya asili na F_1 ni 2, na umbali kati ya asili na F_2 ni 3, kwa hivyo kila pointi P kwenye duaradufu inatosheleza.PF_1 PF_2 5.Kwa hivyo, ikiwa x,0 ni kimkato cha duaradufu, basisqrtx2 4 sqrtx - 32 5.Tunaweza kuandika hili kamasqrtx2 4 x - 3 5.Kama x le 3, basisqrtx2 4 3 - x 5,hivyo sqrtx2 4 x 2. Kuweka pande zote mbili, tunapatax2 4 x2 4x 4,ambayo inaongoza kwa x 0. Suluhisho hili linalingana na asili.Ikiwa x ge 3, basisqrtx2 4 x - 3 5,hivyo sqrtx2 4 8 - x. Kuweka pande zote mbili, tunapatax2 4 64 - 16x x2,ambayo inaongoza kwa x frac154. Kwa hivyo, x-intercept nyingine ni left frac 154, 0 kulia. 