<prompt> Zingatia mfuatano wa kijiometri frac1259, frac253, 5, 3, ldets. Je, muhula wa nane wa mfuatano ni upi? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, kwanza tunahitaji kupata uwiano wa kawaida wa mlolongo. Uwiano wa kawaida wa mfuatano wa kijiometri ni uwiano kati ya neno lolote na neno la awali. Kwa hivyo wacha tugawanye muhula wa pili kwa muhula wa kwanza. fracfrac253frac1259 fracfrac253frac1259 frac253 frac9125 Sehemu hii inaweza kupunguzwa hadi frac15 Kwa hivyo uwiano wa kawaida ni frac15 So tunataka kugawanya awamu ya tatu kwa awamu ya pili. Hiyo ni frac5frac253 Ambayo ni frac5frac253 frac5325 frac 1525 frac35 Nadhani tulifanya makosa tulipopunguza sehemu mwanzoni kabisa. Tulikuwa na frac253 frac9125 frac2593125 Na tulipunguza hii hadi frac15 Lakini 3 katika denominata hughairi na 3 katika nambari, na kuacha frac253125 frac75125 frac35 Hivyo uwiano wa kawaida ni frac35 Sasa tunaweza kupata muhula wa nane. Tunajua kwamba muhula wa kwanza ni frac1259 na uwiano wa kawaida ni frac35. Kwa hivyo muhula wa nane ni frac1259 frac357 Ambayo ni frac12537957 Ona kwamba 3733333 na 5753535 Kwa hivyo usemi wetu unakuwa frac12533333 953535 Sasa tunaweza kughairi baadhi ya masharti. Ndiyo. Katika nambari, 12553, kwa hivyo tunapata frac5333333953535 Vile vile, katika denominata, 932, ili tupate frac53333333253535 Sasa tunaweza kughairi masharti mengine zaidi. Haki. Tunapaswa kughairi 53 kutoka kwa nambari na kipunguzo. Sasa tunaweza kufanya kughairi zaidi. Tunaweza kughairi 32 kutoka kwa kipunguzo kwa mojawapo ya masharti ya 33 katika nambari. Sasa tunapaswa kuhesabu masharti yaliyobaki. Tunapata frac27331255. Hii ni frac243625. Kwa hivyo muhula wa nane wa mfuatano ni frac243625. 