<prompt> Tathmini leftfloor leftlceil leftfrac137right2rightrceilfrac174rightfloor.  <response>: Tatizo hili linahusisha kutumia kazi za sakafu na dari kwa sehemu fulani na vielelezo. Utendakazi wa sakafu, unaoashiriwa na floor x floor, huzungusha x hadi nambari kamili iliyo karibu zaidi. Utendakazi wa dari, unaoashiria lceil x rceil, huzunguka x hadi nambari kamili iliyo karibu. Ili kutathmini usemi huu, ninahitaji kufanya kazi kutoka ndani kwenda nje, nikitumia vitendaji kwa mpangilio sahihi. Kwanza, nitatathmini usemi wa ndani kabisa, ambao ni leftfrac137right2. Ili kufanya hivyo, ninaweza kuzidisha nambari na kipunguzo peke yao: leftfrac137right2frac16949. Ifuatayo, nitatumia kazi ya dari kwa sehemu hii. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuizungusha hadi nambari kamili iliyo karibu zaidi. Kwa kuwa frac16949 ni kati ya 3 na 4, nambari kamili iliyo karibu zaidi ambayo ni kubwa kuliko au sawa nayo ni 4. Kwa hivyo, lceil leftfrac137kulia 2 rceil 4. Sasa, nitatathmini usemi unaofuata, ambao ni lceil leftfrac137right2 rceilfrac174. Ili kufanya hivyo, ninaweza kubadilisha 4 kwa lceil leftfrac137right2 rceil na kuongeza sehemu. Ili kuongeza sehemu, ninahitaji kiashiria cha kawaida, ambacho ni 4. Kwa hivyo, lceil leftfrac137right2 rceilfrac174frac 41frac174frac164frac174frac334. Hatimaye, nitatumia kazi ya sakafu kwa sehemu hii. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuizungusha hadi nambari kamili iliyo karibu zaidi. Kwa kuwa frac334 ni kati ya 8 na 9, nambari kamili iliyo karibu zaidi ambayo ni ndogo kuliko au sawa nayo ni 8. Kwa hivyo, floor lceil leftfrac137. kulia2 rceilfrac174 floor 8. 