<prompt> Acha ABCDE iwe pentagoni mbonyeo yenye AB sambamba CE, BC sambamba AD, AC sambamba DE, pembe ABC120circ, AB3, BC5, na DE 15. Kwa kuzingatia kwamba uwiano kati ya eneo la pembetatu ABC na eneo la pembetatu EBD ni mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya, tafuta mn.  <response>: Acha makutano ya overlineAD na overlineCE yawe F. Kwa kuwa AB sambamba CE, BC sambamba AD, inafuata kwamba ABCF ni sambamba, na hivyo pembetatu ABC cong pembetatu CFA. Pia, kama AC parallel DE, inafuata kwamba pembetatu ABC sim pembetatu EFD.asy pointpen nyeusi; pathpen nyeusilinewidth0.7; jozi D0,0, E15,0, FIPCRD, 757, CRE, 457, AD 5757 757 F-D, C E 3457457 F-E, BIPCRA,3, CRC ,5; DMPA,A,1,0--MPB,B,N--MPC,C,NW--MPD,D --MPE,E--mzunguko; DD--A--C--E; DMPF,F; MP5,BC2,NW; MP3,AB2,NE; Mbunge15,DE2; asyKwa Sheria ya Cosines, AC2 32 52 - 2 cdot 3 cdot 5 cos 120circ 49 Longrightarrow AC 7. Kwa hivyo uwiano wa urefu wa kufanana kati ya pembetatu ABC na pembetatu EFD ni fracACED frac715.Acha h_ABC na h_BDE ziwe urefu wa mwinuko katika pembetatu ABC, pembetatu BDE hadi AC, DE mtawalia. Kisha, uwiano wa maeneo fracABCBDE fracfrac 12 cdot h_ABC cdot ACfrac 12 cdot h_BDE cdot DE frac715 cdot frach_ABCh_BDE.Hata hivyo, h_BDE h_ABC h_CAF h_EFD, na urefu wote watatu ukiwa umeelekezwa upande mmoja. Kwa kuwa pembetatu ABC cong pembetatu CFA, inafuata kwamba h_ABC h_CAF, na kutoka uwiano wa kufanana, h_EFD frac157h_ABC . Kwa hivyo frach_ABCh_BDE frach_ABC2h_ABC frac 157h_ABC frac729 , na uwiano wa maeneo ni frac715 cdot frac 729 frac49435. Jibu ni mn 484. 