<prompt> Je, ni jumla ya masuluhisho yote chanya yaliyo chini ya au sawa na 20 kwa muunganiko 133x-2sawa 26pmod 8?  <response>: Ninajua kuwa mshikamano ni taarifa kwamba misemo miwili ni sawa mod nambari fulani, ikimaanisha kuwa zina salio sawa wakati zimegawanywa na nambari hiyo. Kwa hivyo, 133x-2equiv 26pmod 8 ina maana kwamba 133x-2 na 26 zina salio sawa zikigawanywa na 8. Ninaweza kurahisisha muunganiko huu kwa kugawanya pande zote mbili kwa 13, kwani 13 ni ya kawaida kwa 8. Hiyo inanipa 3x-2equiv 2pmod 8. Sasa, ninaweza kuongeza 2 kwa pande zote mbili ili kutenga 3x. Hiyo inanipa 3xequiv 4pmod 8. Ili kutatua kwa x, ninahitaji kupata ubadilishaji wa kuzidisha wa 3 mod 8, yaani, nambari y kiasi kwamba 3yequiv 1pmod 8. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha 3 na 8 na kukieleza kama mseto wa mstari wa 3 na 8. Kanuni huanza kwa kuandika 82cdot 32, kisha 31cdot 21, kisha 22cdot 10. Nikifanya kazi nyuma, naweza kuandika 13-1cdot 2, kisha 28-2cdot 3, kisha 13-8-2cdot 33cdot 3-8. Hii inamaanisha kuwa y3 ni kinyume cha kuzidisha cha 3 mod 8, kwani 3cdot 3-8equiv 1pmod 8. Sasa, ninaweza kuzidisha pande zote mbili za 3xequiv 4pmod 8 by y3 ili kupata xequiv 12pmod 8. Hii inamaanisha kuwa x ina salio la 4 ikigawanywa na 8. Ili kupata masuluhisho yote kamili yaliyo chini ya au sawa na 20, ninaweza kuongeza vigae vya 8 hadi 4 hadi nifikie 20. Suluhu ni x4,12,20. Jumla ya suluhu hizi ni 4122036. 