<prompt> Acha r, s, na t ziwe mizizi ya equation x3 - 20x2 18x - 7 0. Tafuta thamani ya r2s2 s2t2 t2r2.  <response>: Ninagundua kuwa equation ni cubic, kwa hivyo ninashangaa ikiwa kuna njia ya kutumia fomula za Vieta kuhusisha coefficients ya equation na hesabu na bidhaa za mizizi. Nakumbuka kwamba fomula za Vieta za equation ya ujazo wa fomu ax3 bx2 cx d 0 zinasema kwamba jumla ya mizizi ni -ba, jumla ya bidhaa za mizizi miwili. kwa wakati mmoja ni ca, na bidhaa ya mizizi yote mitatu ni -da. Katika kesi hii, a 1, b -20, c 18, na d -7, kwa hivyo naweza kuandika kwamba r s t 20, rs rt st 18, na rst 7. Ninataka kupata thamani ya r2s2 s2t2 t2r2, ambayo ni jumla ya miraba ya bidhaa za mizizi miwili kwa wakati mmoja. Ninashangaa ikiwa ninaweza kuelezea idadi hii kwa suala la hesabu na bidhaa za mizizi ambayo tayari ninajua. Ninagundua kwamba nikiweka equation rs rt st 18 mraba, nitapata r2s2 s2t2 t2r2 2rstr s t 324 . Hii inaonekana kuwa ya kuahidi, kwa sababu ninaweza kubadilisha thamani za rst na r s t ambazo najua. Ninapata r2s2 s2t2 t2r2 2720 324. Ninarahisisha hii kuwa r2s2 s2t2 t2r2 324 - 280 44. 