<prompt> Kuna nambari chanya ndogo kabisa a hivi kwamba kuna nambari halisi chanya b hivi kwamba mizizi yote ya polynomial x3-ax2bx-a ni halisi. Kwa kweli, kwa thamani hii ya a thamani ya b ni ya kipekee. Thamani ya b ni nini?  <response>: Acha r, s, t ziwe mizizi halisi, kwa hivyor3 - ar2 br - a 0.Ikiwa r ni hasi, basi r3, -ar2, br, na -a zote ni hasi, hivyor3 - ar2 br - a 0,kinzani. Pia, r neq 0, hivyo r ni chanya. Vile vile, s na t ni chanya.Kwa fomula za Vieta, r s t a na rst a. By AM-GM,fracr s t3 ge sqrt3rst.Kishafraca3 ge sqrt3a.Kwa hivyo, a ge 3 sqrt3a, hivyo a3 ge 27a. Kwa kuwa a ni chanya, a2 ge 27, hivyo a ge 3 sqrt3.Usawa hutokea ikiwa tu r s t sqrt3, hivyo ujazo nix - sqrt33 x3 - 3x2 sqrt3 9x - 3 sqrt3 0.Hivyo, b 9. 