<prompt> Wakazi wa kisiwa cha Jumble hutumia alfabeti ya kawaida ya Kobish herufi 20, A hadi T. Kila neno katika lugha yao ni herufi 4 au chini, na kwa sababu fulani, wanasisitiza kwamba maneno yote yana herufi A angalau mara moja. Maneno mangapi yanawezekana?  <response>: Wacha tugawanye hii katika kesi. Sawa. Kwanza, hebu tuangalie idadi ya maneno ambayo ni herufi 4 haswa. Haki. Kwa hivyo, moja ya herufi lazima iwe A. Kuna chaguo 4 kwa hilo. Baada ya kuchagua ambapo A itaenda, lazima tuchague barua zingine 3 zitakuwa nini. Kwa kila herufi hizo 3, tuna chaguo 20. Haki. Sasa hebu tuendelee kwenye maneno yenye urefu wa herufi 3 haswa. Sawa. Tayari tunajua kwamba moja ya herufi lazima iwe A. Baada ya kuchagua A, tunapaswa kuchagua herufi nyingine mbili Kwa kila moja ya herufi hizo mbili, tuna chaguo 20 Hebu tuende kwenye maneno yenye urefu wa herufi 2 haswa. Tena, tayari tunajua kwamba moja ya herufi ni A. Kwa hivyo inatubidi tu kuchagua herufi nyingine moja. Haki. Kuna chaguzi 20 kwa hiyo. Kwa hivyo, kuna maneno 220 ambayo yana urefu wa herufi 2 haswa na yana herufi A. Vipi kuhusu maneno ambayo yana urefu wa herufi 1 haswa? Hizo ni A tu. Kuna neno 1 tu refu la herufi moja ambalo lina herufi A. Ok. Kwa hivyo kwa jumla, kuna 4203 3202 220 1 maneno ambayo yana herufi A. Wacha tuirahisishe hilo. 4203 ni 48000, ambayo ni 32000. Haki. Na 3202 ni 3400, ambayo ni 1200. Kwa hivyo usemi hurahisisha hadi 32000 1200 40 1 Ok. Hebu tuangalie maneno yenye urefu wa herufi 4. Ili neno la herufi 4 lisiwe na herufi A, hakuna herufi yoyote inayoweza kuwa A. Sahihi. Kwa hivyo kuna chaguo 19 kwa kila herufi. Haki. Kwa hivyo idadi ya maneno ya herufi 4 ambayo hayana herufi A ni 194 Ok. Kuna 204 jumla ya maneno ya herufi 4. Kwa hivyo idadi ya maneno ya herufi 4 ambayo yana herufi A ni 204 - 194 Sasa hebu tuendelee na maneno yenye herufi 3. Ili kusiwe na herufi A, herufi zote 3 lazima zichaguliwe kutoka kwa herufi 19 ambazo si A. Kwa hivyo kuna 193 maneno ya herufi 3 ambayo hayana herufi A Na kwa hivyo kuna 203 - 193 maneno ya herufi 3 ambayo yana herufi A. Sawa. Sasa hebu tuhamie kwa maneno yenye herufi 2. Ili kusiwe na herufi A, herufi zote mbili lazima zichaguliwe kutoka kwa herufi 19 ambazo si A. Kwa hivyo kuna maneno ya herufi 192 2 ambayo hayana herufi A. Kwa hivyo, kuna 202 - Maneno ya herufi 192 2 ambayo yana herufi A. Na hatimaye, kuna neno 1 tu la herufi moja ambalo lina herufi A. Kwa hivyo tunaweza kujumlisha visa hivyo vyote ili kupata jumla ya idadi ya maneno ambayo yana herufi. A. Haki. Kwa hivyo 204 - 194 203 - 193 202 - 192 1 ni jumla ya idadi ya maneno ambayo yana herufi A. Ok. Hebu turahisishe hilo. 204 ni 160000 na 194 ni 130321. Kwa hivyo 204 - 194 ni 160000 - 130321 ambayo ni 29679. Sawa. Sasa hebu tuangalie muhula unaofuata, 203 - 193. 203 ni 8000 na 193 ni 6859. Kwa hivyo 203 - 193 ni 8000 - 6859 ambayo ni 1141. Tuendelee. 202 - 192 ni 400 - 361 ambayo ni 39. Kwa hivyo usemi huo hurahisisha hadi 29679 1141 39 1 Na tukiongeza masharti hayo yote tunapata 30860 Kwa hivyo kuna maneno 30860 ambayo yana herufi A Ok. Hilo ndilo jibu letu la mwisho. 