<prompt> Rahisisha: sqrt32744000  <response>: Ninaona kwamba nambari ndani ya mzizi wa mchemraba ni kubwa sana, na inaisha na zero tatu. Hiyo inapendekeza kwamba inaweza kuwa nyingi ya 1000, ambayo ni mchemraba kamili. Kwa hivyo nitajaribu kuainisha 2744000 kwa nambari ndogo ambazo ni rahisi kufanya kazi nazo. Ninaweza kuanza kwa kugawanya kwa 1000, ambayo inanipa 2744. Sasa nina sqrt32744000 sqrt31000 cdot sqrt32744 najua hilo. sqrt31000 10, ili niweze kurahisisha sehemu hiyo. Nimebakiwa na sqrt32744000 10 cdot sqrt32744 Sasa ninahitaji kupata mzizi wa mchemraba wa 2744. Ninaweza kujaribu kutafuta sababu kuu za 2744 kwa kugawanya kwa primes ndogo. Ninaanza na 2, na ninaona kuwa 2744 inaweza kugawanywa na 2, kwa sababu ni sawa. Kwa hivyo ninagawanya kwa 2 na kupata 1372. Ninaweza kugawanya kwa 2 tena na kupata 686. Na mara moja zaidi kupata 343. Sasa 343 haiwezi kugawanywa na 2, kwa hivyo ninajaribu kuu inayofuata, ambayo ni 3. Ninaona hiyo 343 haigawanyiki na 3, kwa sababu jumla ya tarakimu zake hazigawanyiki na 3. Kwa hiyo ninajaribu kuu inayofuata, ambayo ni 5. Ninaona kwamba 343 haigawanyiki na 5, kwa sababu haimalizi na 0 au 5. Ninajaribu kuu inayofuata, ambayo ni 7. Ninaona kuwa 343 inaweza kugawanywa na 7, kwa sababu 7 mara 7 ni 49, na 49 mara 7 ni 343. Kwa hiyo ninagawanya kwa 7 na kupata 49. Ninaweza kugawanya kwa 7 tena na kupata 7. Na mara moja zaidi kupata 1. Kwa hivyo nimegundua kuwa 2744 ni sawa na 23 cdot 73. Hiyo inamaanisha kuwa sqrt32744 sqrt323 cdot 73. Kwa kutumia sifa ya mizizi ya mchemraba, naweza kugawanya hii kuwa sqrt323 cdot sqrt373. Na ninajua kuwa sqrt323 2 na sqrt373 7. Kwa hivyo nimerahisisha sqrt32744 hadi 2 cdot 7 14. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni sqrt32744000 10 cdot sqrt32744 10 cdot 14 140 