<prompt> Mifuatano miwili ya kijiometri a_1, a_2, a_3, ldets na b_1, b_2, b_3, ldets ina uwiano sawa wa kawaida, na a_1 27, b_199, na a_15 b_11. Pata a_9.  <response>: Ninajua kuwa mlolongo wa kijiometri una uwiano wa mara kwa mara kati ya maneno yanayofuatana, kwa hivyo naweza kuandika a_2 a_1r, a_3 a_2r a_1r2, na kadhalika, ambapo r ni uwiano wa kawaida. Vile vile, naweza kuandika b_2 b_1r, b_3 b_2r b_1r2, na kadhalika. Shida inanipa a_15 b_11, kwa hivyo ninaweza kutumia hiyo kupata r. Nina a_15 a_1r14 na b_11 b_1r10, ili niweze kuziweka sawa na kugawanya kwa a_1 na b_1. Ninapata fraca_1r14b_1r10 1, au r4 fracb_1a_1. Nikichomeka thamani zilizotolewa, napata r4 frac9927, au r sqrt4frac113. Kwa kuwa sasa nina r, ninaweza kupata a_9 kwa kuichomeka kwenye a_9 a_1r8. Ninapata a_9 27 cdot sqrt4frac1138, ambayo ninaweza kurahisisha kwa kutumia kanuni za kielezi. Ninapata a_9 27 cdot frac1132 27 cdot frac1219 363. 