<prompt> Kombora linarushwa kwa kasi ya awali ya v kwa pembe ya theta kutoka ardhini. Kisha trajectory yake inaweza kuigwa na equations parametricanzaalignx vt cos theta, y vt sin theta - frac12 gt2,endalignambapo t inaashiria wakati na g inaashiria kuongeza kasi kutokana na mvuto, na kutengeneza upinde wa kimfano.Tuseme v inashikiliwa mara kwa mara, lakini theta inaruhusiwa kutofautiana, zaidi ya 0circ le theta le 180circ. Sehemu ya juu zaidi ya kila upinde wa kimfano imepangwa. Mifano kadhaa imeonyeshwa hapa chini. Kadiri theta inavyotofautiana, sehemu za juu zaidi za matao hufuata mkunjo uliofungwa. Eneo la curve hii iliyofungwa inaweza kuonyeshwa kwa fomuc cdot fracv4g2.Tafuta c.asyukubwa wa kitengo 5 cm;g halisi, t, theta, v;upinde wa njia;g 1;v 1;theta 80;upinde 0,0;kwa t 0; t 2vSinthetag; t t 0.01 arch arch--vtCostheta,vtSintheta - 12gt2;kuchora arch;t vDhambithetag;nuktavtCostheta,vtSintheta - 12gt2,nyekundu;theta 40;upinde 0,0;kwa t 0; t 2vSinthetag; t t 0.01 arch arch--vtCostheta,vtSintheta - 12gt2;kuchora arch;t vDhambithetag;nuktavtCostheta,vtSintheta - 12gt2,nyekundu;theta 110;upinde 0,0;kwa t 0; t 2vSinthetag; t t 0.01 arch arch--vtCostheta,vtSintheta - 12gt2;kuchora arch;t vDhambithetag;nuktavtCostheta,vtSintheta - 12gt2,nyekundu;chora-0.8,0--1.2,0;nukta 0,0;asy  <response>: Kwa pembe fulani ya theta, projectile inatua wakati y 0, auvt sin theta - frac12 gt2 0.Masuluhisho ni t 0 na t frac2v sin thetag. Juu ya arch hutokea kwenye hatua ya nusu, aut fracv sin thetag.Kisha sehemu ya juu kabisa ya upinde inatolewa naanzaalignx tv cos theta fracv2g sin theta cos theta, y vt sin theta - frac12 gt2 fracv22g sin2 theta.endalignKwa fomula zenye pembe mbili,x fracv22g sin 2 theta,nay fracv22g cdot frac1 - cos 2 theta2 fracv24g - fracv2 4g cos 2 theta.Kwa hivyo, x na y zinatoshelezafracx2fracv22g2 fracy - fracv24g2frac v24g2 1.Kwa hivyo, sehemu ya juu kabisa ya tao hufuata duaradufu, yenye nusu-shoka fracv22g na frac v24g.asyukubwa wa kitengo 5 cm;g halisi, t, theta, v;upinde wa njia;njia ell;g 1;v 1;ell shift0,14yscale14xscale12Circle0,0,1;chora ell, nyekundu dashed;theta 80;upinde 0,0;kwa t 0; t 2vSinthetag; t t 0.01 arch arch--vtCostheta,vtSintheta - 12gt2;kuchora arch;t vDhambithetag;nuktavtCostheta,vtSintheta - 12gt2,nyekundu;theta 40;upinde 0,0;kwa t 0; t 2vSinthetag; t t 0.01 arch arch--vtCostheta,vtSintheta - 12gt2;kuchora arch;t vDhambithetag;nuktavtCostheta,vtSintheta - 12gt2,nyekundu;theta 110;upinde 0,0;kwa t 0; t 2vSinthetag; t t 0.01 arch arch--vtCostheta,vtSintheta - 12gt2;kuchora arch;t vDhambithetag;nuktavtCostheta,vtSintheta - 12gt2,nyekundu;chora-1.2,0--1.2,0;nukta 0,0;asyKisha eneo la duaradufu nipi cdot fracv22g cdot fracv24g fracpi8 cdot fracv4g 2.Hivyo, c fracpi8. 