<prompt> Polinomia x3 - 2004 x2 mx n ina coefficients integer na sufuri tatu chanya tofauti. Hasa moja ya haya ni nambari kamili, na ni jumla ya zingine mbili. Ni thamani ngapi za n zinawezekana?  <response>: Acha a ionyeshe sifuri ambayo ni nambari kamili. Kwa sababu mgawo wa x3 ni 1, hakuwezi kuwa na sufuri zingine za busara, kwa hivyo sufuri zingine mbili lazima ziwe fraca2 pm r kwa nambari fulani isiyo na mantiki r. Polynomia basi ni x-a kushoto x - fraca2 - r kulia kushoto x - fraca2 r kulia x3 - 2ax2 kushoto frac54a2 - r2 kulia x - a kushoto frac14a2 - r2 kulia. Kwa hivyo a1002 na polynomia ni x3 - 2004 x2 55012 - r2x - 10025012-r2. Migawo yote ni nambari kamili ikiwa tu r2 ni nambari kamili, na sufuri ni chanya na tofauti ikiwa tu 1 leq r2leq 5012 - 1 251000. Kwa sababu r haiwezi kuwa nambari kamili, kuna 251000 - 500 250500 thamani zinazowezekana za n. 