<prompt> Tafuta maana ya masuluhisho yote ya x wakati x3 3x2 - 10x 0.  <response>: Ili kupata maana ya suluhisho zote za x, ninahitaji kwanza kupata suluhisho zote za x na kisha kuziongeza na kugawanya kwa idadi ya suluhisho. Ili kupata suluhu za x, ninahitaji kutatua equation ya ujazo x3 3x2 - 10x 0. Njia moja ya kutatua equation ya ujazo ni kuiweka katika bidhaa ya mambo ya mstari na ya quadratic. Ili kufanya hivyo, naweza kutafuta sababu ya kawaida kati ya masharti yote ya equation. Ninagundua kuwa x ni jambo la kawaida, kwa hivyo ninaweza kuiainisha na kupata xx2 3x - 10 0. Sasa nina bidhaa ya mambo mawili ambayo ni sawa na sifuri, kwa hivyo mojawapo lazima iwe sifuri. Hiyo inamaanisha kuwa naweza kuweka kila sababu sawa na sifuri na kutatua kwa x. Kwa sababu ya kwanza, x 0 ni suluhisho dhahiri. Kwa sababu ya pili, x2 3x - 10 0, naweza kutumia fomula ya quadratic kupata suluhisho. Fomula ya quadratic inasema kwamba ikiwa ax2 bx c 0, basi x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Katika kesi hii, a 1, b 3, na c -10, kwa hivyo ninachomeka maadili hayo kwenye fomula na kupata x frac-3 pm sqrt32 - 41-1021. Kwa kurahisisha usemi, napata x frac-3 pm sqrt492. Mzizi wa mraba wa 49 ni 7, kwa hivyo ninaweza kuandika x frac-3 pm 72. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za x: x frac-3 72 2 au x frac-3 - 72 -5. Kwa hivyo nimepata masuluhisho matatu ya x: x 0, x 2, na x -5. Ili kupata maana ya suluhu hizi, ninaziongeza na kuzigawanya kwa 3: frac0 2 -53 frac-33 -1. 