<prompt> Ikiwa x na y ni nambari halisi chanya ambazo x y2 x - y2 10 na x y4 x - y4 98, thamani ya xy ni nini? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ninagundua kuwa milinganyo iliyotolewa inahusisha semi x y2 na x - y2, ambazo zinahusiana na miraba ya hesabu na tofauti za x na y. Pia ninaona kwamba mlinganyo wa pili unahusisha nguvu ya nne ya misemo hii, ambayo inaweza kupatikana kwa kuweka mlinganyo wa kwanza. Kwa hivyo ninashangaa ikiwa ninaweza kutumia equation ya kwanza kurahisisha equation ya pili, na labda kuondoa moja ya vigeuzo. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuandika upya mlinganyo wa kwanza kulingana na x y2 na x - y2. Ninaweza kutumia ukweli kwamba x y2 x2 2xy y2 na x - y2 x2 - 2xy y2 kuandika upya mlinganyo wa kwanza. kama x2 2xy y2 x2 - 2xy y2 10. Kwa kurahisisha hili, ninapata 2x2 2y2 10, au x2 y2 5. Sasa naweza kutumia mlinganyo huu kuchukua nafasi ya x2 y2 katika mlinganyo wa pili. Mlinganyo wa pili unaweza kuandikwa upya kama x2 2xy y22 x2 - 2xy y22 98. Nikipanua miraba, napata x4 4x3y 6x2y2 4xy3 y4 x4 - 4x3y 6x2y2 - 4xy3 y4 98. Kwa kurahisisha hili, ninapata 2x4 12x2y2 2y4 98, au x4 6x2y2 y4 49. Sasa ninaweza kutumia mlinganyo x2 y2 5 kuchukua nafasi ya x4 y4 katika mlingano huu. Ninaweza kufanya hivi kwa kupeana pande zote mbili za x2 y2 5, ambayo inanipa x4 2x2y2 y4 25. Nikitoa 2x2y2 kutoka pande zote mbili, ninapata x4 y4 25 - 2x2y2. Nikichomeka hii kwenye mlinganyo x4 6x2y2 y4 49, napata 25 - 2x2y2 6x2y2 49, au 4x2y2 24. Kugawanya pande zote mbili kwa 4, napata x2y2 6. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata xy sqrt6. 