<prompt> Je, kuna mistatili mingapi tofauti yenye urefu wa upande kamili hivi kwamba thamani ya nambari ya eneo la mstatili katika vitengo vya mraba ni sawa na 5 mara ya thamani ya nambari ya mzunguko katika vitengo? Mistatili miwili inachukuliwa kuwa tofauti ikiwa sio sanjari.  <response>: Ili kupata mistatili ambayo inakidhi hali iliyotolewa, ninahitaji kuhusisha eneo na mzunguko wa mstatili kulingana na urefu wa upande wake. Acha x na y ziwe urefu wa kando wa mstatili. Kisha eneo ni xy na mzunguko ni 2xy. Hali inasema kuwa xy 5 cdot 2xy. Kurahisisha, napata xy - 10x - 10y 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic katika x na y. Ili kuisuluhisha, naweza kujaribu kuiweka katika maneno mawili ya mstari. Ninagundua kuwa xy - 10x - 10y 100 x-10y-10. Kwa hivyo, nikiongeza 100 kwa pande zote mbili, ninapata x-10y-10 100. Sasa, ninahitaji kupata jozi zote za sababu za 100 ambazo ni nambari kamili, kwani x na y zinapaswa kuwa na urefu mzuri wa upande. Mambo ya 100 ni 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, na 100. Jozi za vipengele vinavyoongezeka hadi 100 ni 1,100, 2,50, 4,25, 5,20, na 10,10. Hizi zinalingana na jozi za urefu wa upande 11,110, 12,60, 14,35, 15,30, na 20,20 kwa mstatili. Haya yote ni mistatili inayowezekana ambayo inakidhi hali hiyo, na zote ni tofauti. Kwa hiyo, jibu ni 5. 