<prompt> Kigae cha mstatili hupima inchi 3 kwa inchi 4. Ni nambari gani ndogo zaidi ya vigae hivi vinavyohitajika kufunika kabisa eneo la mstatili ambalo ni futi 2 kwa futi 5?  <response>: Nahitaji kubadilisha vitengo vya tile na mkoa kuwa kitengo sawa, ama inchi au miguu. Nitatumia inchi, kwani tile inatolewa kwa inchi. Ili kubadilisha miguu hadi inchi, ninazidisha kwa 12, kwa kuwa kuna inchi 12 kwa mguu. Kwa hivyo, eneo ni futi 2 kwa futi 5, ambayo ni sawa na inchi 24 kwa inchi 60. Ninataka kupata idadi ndogo zaidi ya vigae vinavyoweza kufunika eneo hili bila mapengo au mwingiliano. Njia moja ya kufanya hivyo ni kugawanya eneo la kanda kwa eneo la tile, na kuzunguka hadi integer iliyo karibu. Eneo la mkoa ni 24 mara 60, ambayo ni inchi za mraba 1440. Eneo la tile ni mara 3 4, ambayo ni inchi 12 za mraba. Kwa hiyo, idadi ya matofali ni 1440 iliyogawanywa na 12, ambayo ni 120. Hata hivyo, hii sio jibu la mwisho, kwa sababu ninahitaji kuangalia ikiwa idadi hii ya matofali inaweza kweli kuingia katika kanda bila mapungufu au kuingiliana. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuona ni tiles ngapi zinaweza kutoshea kando ya kila mwelekeo wa mkoa. Pamoja na mwelekeo wa inchi 24, ninaweza kutoshea 24 iliyogawanywa na 3, ambayo ni vigae 8. Pamoja na mwelekeo wa inchi 60, ninaweza kutoshea 60 iliyogawanywa na 4, ambayo ni vigae 15. Kwa hivyo, idadi ya juu ya matofali ambayo inaweza kutoshea katika kanda ni mara 8 mara 15, ambayo ni 120. Hii inafanana na nambari niliyopata kwa kugawanya maeneo, kwa hiyo nimepata idadi ndogo zaidi ya matofali ambayo yanaweza kufunika kanda. 