<prompt> Katika ndege ya kuratibu, grafu yax y - 1 Kubwa x - x Kubwa Kubwa x - 1 x - 1 Kubwa 0ni mkunjo fulani. Tafuta urefu wa curve hii.  <response>: Ninagundua kuwa equation ina masharti matatu ya thamani kamili, ambayo kila moja inaweza kubadilisha ishara kulingana na maadili ya x na y. Hii ina maana kwamba mkunjo unaweza kuwa na kona fulani au zamu kali ambapo ishara inabadilika. Ili kupata urefu wa curve, ninahitaji kutambua pembe hizi na kisha kutumia fomula ya umbali kuongeza urefu wa sehemu kati yao. Ili kutambua pembe, ninahitaji kupata maadili ya x na y ambayo hufanya kila neno la thamani kamili kuwa sawa na sifuri, kwani hapo ndipo ishara inabadilika. Kwa muhula wa kwanza, x y - 1, hii hutokea wakati x y - 1 0, au y 1 - x. Kwa muhula wa pili, Big x - x Kubwa, hii hutokea wakati x - x 0, au x 0. Kwa muhula wa tatu, Big x - 1 x - 1 Kubwa, hii hutokea wakati x - 1 x - 1 0, au x 1. Kwa hiyo pembe ziko kwenye pointi ambapo x 0, x 1, au y 1 - x. Ili kuona jinsi nukta hizi zimeunganishwa, ninahitaji kuzichomeka kwenye equation na kuona ni maadili gani ya y yanakidhi kwa kila thamani ya x. Wakati x 0, equation inakuwa y - 1 0 1 0, au y - 1 -1, ambayo haina suluhu halisi za y. Hii inamaanisha kuwa x 0 sio sehemu ya curve, lakini bado ni sehemu ya mpaka ambapo ishara ya muhula wa pili inabadilika. Wakati x 1, equation inakuwa y 1 0 0, au y -1, ambayo pia haina suluhu halisi za y. Hii inamaanisha kuwa x 1 sio sehemu ya curve, lakini bado ni sehemu ya mpaka ambapo ishara ya muhula wa tatu inabadilika. Wakati y 1 - x, equation inakuwa 0 Kubwa x - x Kubwa Kubwa x - 1 x - 1 Kubwa 0, au Kubwa x - x Kubwa Kubwa x - 1 x - 1 Kubwa 0. Mlinganyo huu ni kweli kwa thamani yoyote ya x kati ya 0 na 1, kwa kuwa istilahi zote mbili ndani ya alama za thamani kamili hazina hasi katika muda huo. Hii ina maana kwamba curve ni sehemu ya mstari inayounganisha pointi 0, 1 na 1, 0, ambapo x na y zote ziko kati ya 0 na 1. Ili kupata urefu wa sehemu hii ya mstari, ninaweza kutumia fomula ya umbali. , ambayo ni sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12 ambapo x_1, y_1 na x_2, y_2 ni ncha za sehemu. Katika hali hii, naweza kuchukua x_1, y_1 0, 1 na x_2, y_2 1, 0, kwa hivyo urefu ni sqrt1 - 02 0 - 12 sqrt2 