<prompt> Acha z iwe nambari changamano inayotosheleza z2 z 1 0. Kokotoaz97 z98 z99 z100 z101.  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo z2 z 1 0 ni mlinganyo wa quadratic na mizizi changamano, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata yao. Ninapata z frac-1 pm sqrt-32, ambazo ni mizizi miwili ya mchemraba wa umoja. Hii ina maana kwamba z3 1 kwa mizizi yote miwili, na pia ni wima za pembetatu iliyo sawa kwenye duara la kitengo katika ndege changamano. Ninaweza kutumia sifa hii kurahisisha usemi ninaotaka kukokotoa, kwa kuwa nguvu zozote za z zitakuwa mojawapo ya mizizi mitatu ya mchemraba ya umoja, kulingana na salio wakati kielelezo kimegawanywa na 3. Kwa mfano, z 6 z32 12 1, z7 z6 cdot z 1 cdot z z, na z8 z6 cdot z 2 1 cdot z2 z2. Vile vile, ninaweza kuandika z97 z, z98 z2, z99 1, z100 z, na z101 z2. Kwa hivyo, usemi ninaotaka kujumuisha ni z z2 1 z z2. I inaweza kurahisisha hili kwa kuchanganya maneno kama hayo na kupata 2z 2z2 1. Ili kutathmini usemi huu, ninaweza kuunganisha mojawapo ya thamani mbili za z ambazo nimepata kwa kutumia fomula ya quadratic. Kwa mfano, nikichagua z frac-1 sqrt-32, basi z2 frac-1 - sqrt-32 kwa mnyambuliko. Ninapata 2z 2z2 1 2leftfrac-1 sqrt-32kulia 2leftfrac-1 - sqrt-3 2kulia 1 -1 sqrt-3 - 1 - sqrt-3 1 -1. Vinginevyo, ningeweza kuchagua z frac-1 - sqrt-32 na kupata matokeo sawa, kwa kuwa usemi ni linganifu katika z na z2. 