<prompt> Pata masuluhisho yote ya mlinganyo sqrt52z 11.  <response>: Ili kutatua equation inayohusisha mzizi wa mraba, mimi hujaribu kutenga mzizi wa mraba upande mmoja wa equation na kisha mraba pande zote mbili ili kuuondoa. Katika kesi hii, mizizi ya mraba tayari imetengwa upande wa kushoto, kwa hivyo ninahitaji tu mraba pande zote mbili. Kuweka pande zote mbili kunanipa sqrt52z2 112, ambayo hurahisisha hadi 52z 121. Sasa nina equation ya mstari katika z, ambayo ninaweza kutatua kwa kutoa 5 kutoka pande zote mbili na kisha kugawanya kwa 2. Hii inanipa 2z 116, kwa hivyo z 58. Walakini, ninahitaji kuangalia ikiwa hili ni suluhisho halali, kwa sababu wakati mwingine kuweka pande zote mbili za equation kunaweza kuleta masuluhisho ya nje ambayo hayakidhi hesabu ya asili. Ili kuangalia, ninachomeka z 58 kwenye mlinganyo wa asili na kuona ikiwa inatoa taarifa ya kweli. Ninapata sqrt5258 11, ambayo hurahisisha hadi sqrt121 11. Hii ni kweli, kwa kuwa sqrt121 ni 11. Kwa hiyo, z 58 ni suluhisho halali na suluhisho pekee la equation. 