<prompt> Je, ni kwa thamani gani ya a grafu za yax23x1 na y-x-1 zinapishana kwa uhakika mmoja?  <response>: Ili kupata thamani ya a ambayo hufanya grafu kuingiliana kwa wakati mmoja, ninahitaji kupata suluhisho la equation ax23x1-x-1. Huu ni hesabu ya quadratic, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuitatua kwa kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kutumia fomula ya quadratic. Ninapata ax24x20. Ili kutumia fomula ya quadratic, ninahitaji kutambua coefficients Aa, B4, na C2. Fomula ni xfrac-BpmsqrtB2-4AC2A. Ninataka equation hii iwe na suluhisho moja haswa, ambayo inamaanisha kuwa kibaguzi B2-4AC lazima sifuri. Kwa hivyo niliweka B2-4AC0 na kuunganisha thamani za A, B, na C. Ninapata 42-4a20. Kwa kurahisisha, napata 16-8a0. Kutatua kwa a, ninapata a2. Hii ndio thamani ya a ambayo hufanya grafu zikatike kwa wakati mmoja. 