<prompt> Liz ana marumaru 11 za rangi tofauti. Ni kwa njia ngapi anaweza kuchagua 3 ya marumaru, ikiwa anakataa kuchagua moja ya kijani na ya rangi ya zambarau kwa wakati mmoja?  <response>: Tatizo hili ni kuhusu kuhesabu idadi ya michanganyiko inayowezekana ya marumaru ambayo Liz anaweza kuchagua, kulingana na kizuizi. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kutumia formula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati mmoja, ambayo ni nCr n! r! n - r!, wapi! ina maana ya ukweli. Walakini, fomula hii haizingatii kizuizi ambacho Liz ana, kwa hivyo tunahitaji kuirekebisha kwa njia fulani. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuondoa idadi ya michanganyiko inayokiuka kizuizi kutoka kwa jumla ya idadi ya michanganyiko. Kwa hivyo, hebu kwanza tupate jumla ya idadi ya mchanganyiko wa marumaru 3 kati ya 11, bila kizuizi chochote. Hiyo ni 11C3 11! 3! 8! 165. Sasa, hebu tutafute idadi ya michanganyiko inayokiuka kizuizi, yaani, idadi ya njia za kuchagua marumaru ya kijani na ya zambarau na marumaru nyingine moja kati ya 9 iliyobaki. ni 9c1 9! 1! 8! 9. Kwa hivyo, idadi ya michanganyiko inayokidhi kizuizi ni 165 - 9 156. Kwa hiyo, Liz anaweza kuchagua marumaru 3 kati ya 11, ukiondoa kijani na zambarau kwa wakati mmoja. , kwa njia 156. 