<prompt> Ni wastani gani wa masuluhisho mawili madogo kabisa ya muunganisho 14u equiv 46 pmod100?  <response>: Ili kutatua mshikamano, ninahitaji kupata kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida gcd cha coefficients na moduli, na angalia ikiwa inagawanya neno la mara kwa mara. Gcd ya 14, 46, na 100 ni 2, na 2 inagawanya 46, kwa hivyo kuna suluhisho kwa upatanishi. Ili kuzipata, ninahitaji kugawanya kila kitu kwa 2 na kutatua upatanishi sawa 7u equiv 23 pmod50. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti ya Euclidean iliyopanuliwa kupata nambari kamili x na y vile. that 7x 50y 1. Hii ingenipa kinyume cha kuzidisha cha 7 modulo 50, ambayo ninaweza kuzidisha pande zote mbili za upatanisho ili kupata suluhisho kwa ajili yako. Ninaanza kwa kutumia algorithm ya mgawanyiko kwa 50 na 7: 50 7 cdot 7 1. Hii inaniambia kuwa 1 50 - 7 cdot 7, ili niweze kuchagua x -7 na y 1. Kisha, kinyume cha kuzidisha cha 7 modulo 50 ni -7, au sawa na 43. Kuzidisha pande zote mbili za mshikamano kwa 43, ninapata u equiv 43 cdot 23 pmod50. Kwa kurahisisha hili, napata u equiv 39 pmod50. Hii ina maana kwamba suluhu ya jumla kwako ni u 39 50k kwa nambari yoyote k. Ili kupata suluhu ndogo kabisa kamili, ninahitaji kuchagua thamani ndogo zaidi ya k inayokufanya uwe chanya. Ikiwa k 0, basi u 39, ambayo ni chanya na ndogo iwezekanavyo. Ikiwa k 1, basi u 89, ambayo pia ni chanya na ya pili ndogo iwezekanavyo. Ikiwa k 1, basi u 100, ambayo si suluhisho modulo 100. Ikiwa k 0, basi u 0, ambayo si chanya. Kwa hivyo masuluhisho mawili madogo kabisa kamili ni u 39 na u 89. Ili kupata wastani wa nambari hizi mbili, ninaziongeza na kugawanya kwa 2: frac39 892 64. 