<prompt> Pata salio wakati 338182 338192 338202 338212 338222imegawanywa na 17.  <response>: Tatizo hili linahusisha kutafuta salio la jumla ya miraba ikigawanywa na 17. Njia moja ya kukabiliana na hili ni kutumia hesabu ya moduli, ambayo ina maana ya kufanya kazi na masalio ya kila muhula ikigawanywa na 17. Kwa mfano, 33818 iliyogawanywa na 17 inatoa a quotient ya 1990 na salio ya 8, kwa hivyo tunaweza kuandika 33818 kama 17 1990 8. Vile vile, 33819 inaweza kuandikwa kama 17 1990 9, 33820 kama 17 1990 10, 3307 1 kama 9 na 33822 kama 17 1990 12. Sasa, ikiwa tutaweka mraba kila moja ya misemo hii, tunapata 338182 17 1990 82, 338192 17 1990 92, na kadhalika. Tunaweza kupanua miraba hii kwa kutumia formula ya binomial, ambayo inatoa 338182 17 19902 2 17 1990 8 82, 338192 17 19902 2 17 1990 9 92, na kadhalika. Kumbuka kwamba muhula wa kwanza katika kila upanuzi ni mgawo wa 172, ambayo ina maana kwamba hautakuwa na salio ukigawanywa na 17. Muhula wa pili katika kila upanuzi ni kizidishio cha 17, ambayo pia inamaanisha kuwa haitakuwa na salio itakapogawanywa. kwa 17. Kwa hivyo, neno pekee ambalo ni muhimu kwa salio ni muhula wa tatu, ambao ni mraba wa salio asili. Kwa hivyo, tunaweza kurahisisha tatizo kupata salio la 82 92 102 112 122 ikigawanywa na 17. Sasa, tunaweza kukokotoa kila moja ya miraba hii na kuijumlisha. Tunapata 82 64, 92 81, 102 100, 112 121, na 122 144. Kuziongeza, tunapata 64 81 100 121 144 510 Ili kupata salio la 510 ikigawanywa na 17, tunaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo. Tunapata 510 17 30 0, ambayo ina maana iliyobaki ni 0. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 0. 