<prompt> Katikati ya duara yenye mlinganyo x2y24x12y-39 ni uhakika h,k. hk ni nini?  <response>: Ili kupata kitovu cha mduara, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y. Ninaweza kuandika tena mlinganyo kama x2-4xy2-12y-39. Ili kukamilisha mraba kwa x2-4x, ninahitaji kuongeza 4224 kwa pande zote mbili. Vile vile, ili kukamilisha mraba kwa y2-12y, ninahitaji kuongeza -122236 kwa pande zote mbili. Nikiongeza masharti haya, ninapata x2-4x4y2-12y36-39436. Kwa kurahisisha upande wa kulia, ninapata x2-4x4y2-12y361. Kuelekeza upande wa kushoto, ninapata x-22y-621. Sasa naweza kuona kwamba huu ni mlinganyo wa duara na kituo 2,6 na radius 1. Kwa hiyo, katikati ya mduara ni h,k2,6 na hk268. 