<prompt> Zilizowekwa katikati katika kila ncha ya kimiani katika ndege ya kuratibu ni kipenyo cha mduara frac110 na mraba wenye pande za urefu frac15 ambazo pande zake zinalingana na shoka za kuratibu. Sehemu ya mstari kutoka 0,0 hadi 1001, 429 inakatiza m ya miraba na n ya miduara. Tafuta m n.  <response>: Kwanza kumbuka kuwa 1001 143 cdot 7 na 429 143 cdot 3 kwa hivyo kila pointi ya fomu 7k, 3k iko kwenye mstari. Kisha zingatia mstari l kutoka 7k, 3k hadi 7k 1, 3k 1. Tafsiri mstari l ili 7k, 3k sasa ndiyo asili. Kuna mraba mmoja na mduara mmoja unaokatiza mstari karibu 0,0. Kisha pointi kwenye l iliyo na muunganisho wa x-coordinate ni, kwa kuwa l ina equation y frac3x7:0,0, kushoto1, frac37kulia, kushoto2, frac67kulia, kushoto3, 1 frac27kulia, kushoto4, 1 frac57kulia, kushoto5, 2 frac17kulia, kushoto6, 2 frac47kulia, 7,3.Tunadai kwamba kipeo cha chini cha kulia cha mraba kilicho katikati ya 2,1 kiko kwenye l. Kwa kuwa mraba una urefu wa upande frac15, kipeo cha chini cha kulia cha mraba huu kina kuratibu left2 frac110, 1 - frac110 kulia kushotofrac2110, frac910kulia. Kwa sababu frac910 frac37 cdot frac2110, leftfrac2110, frac99 10kulia iko kwenye l. Kwa kuwa mduara ulio katikati ya 2,1 unapatikana ndani ya mraba, mduara huu hauingiliani l. Vile vile kipeo cha juu kushoto cha mraba kilicho katikati ya 5,2 iko kwenye l. Kwa kuwa kila nukta nyingine iliyoorodheshwa hapo juu iko mbali zaidi na sehemu ya kimiani bila kujumuisha 0,0 na 7,3 na kuna miraba miwili iliyo na vituo kati ya 0,0 na 7,3 inayokatiza l. Kwa kuwa kuna frac10017 frac4293 143 sehemu kutoka 7k, 3k hadi 7k 1, 3k 1 , hesabu iliyo hapo juu inatoa 143 cdot 2 286 mraba. Kwa kuwa kila pointi ya kimiani kwenye l ni ya muundo wa 3k, 7k ambapo 0 le k le 143, kuna pointi za kimiani 144 kwenye l. Ikiwekwa katikati katika kila sehemu ya kimiani, kuna mraba mmoja na duara moja, kwa hivyo hii inahesabu miraba na miduara ya 288. Hivyo m n 286 288 574 . 