<prompt> Acha n iwe nambari kamili chanya. gcdn 5, n 11 inaweza kufikia thamani ngapi tofauti?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kujua jinsi kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida gcd cha nambari mbili hubadilika ninapoongezeka n kwa 1. Ninajua kuwa gcd ya nambari mbili ndio nambari kubwa zaidi chanya ambayo hugawanya nambari zote mbili sawasawa. Ninajua pia kuwa nikiongeza au kutoa kizidisho cha gcd kutoka kwa nambari moja, gcd inakaa sawa. Hii ina maana kwamba gcd ya n 5 na n 11 ni sawa na gcd ya n 5 na n 11 - n 5 6. Kwa hivyo naweza kurahisisha shida kupata gcd ya n 5 na 6. Sasa, gcd ya n 5 na 6 inategemea salio la n 5 ikigawanywa na 6. Kuna masalio sita yanayowezekana: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ikiwa salio ni 0, basi gcd ni 6. Ikiwa salio ni 1, basi gcd ni 1. Ikiwa salio ni 2, basi gcd ni 2. Ikiwa salio ni 3, basi gcd ni 3. Ikiwa salio ni 4, basi gcd ni 2. Ikiwa salio ni 5, basi gcd ni 1. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za gcd ni 1, 2, 3, 6. Kuna maadili manne tofauti, kwa hivyo ndio jibu langu. 