<prompt> Elodie anafanya onyesho la mitindo na ana mavazi matano ya kupendeza kwa wanamitindo wake watano wazuri. Walakini, siku ya onyesho, mavazi mawili kati ya hayo yaliharibiwa katika tukio la bahati mbaya la kudumu. Bila kujali, show lazima iendelee na mavazi yaliyobaki yatawasilishwa. Ikiwa kila vazi linaweza tu kuvaliwa na mwanamitindo mmoja na hakuna wakati wa mwanamitindo yeyote kuvaa zaidi ya nguo moja, Elodie anaweza kuvaa shoo ngapi tofauti? Kumbuka: Maonyesho mawili yanachukuliwa kuwa sawa ikiwa yana wanamitindo sawa wanaovaa nguo zinazofanana.  <response>: Tatizo hili linahusisha kuhesabu idadi ya njia za kugawa mavazi matatu kwa mifano mitano, bila kurudia au kuagiza. Njia moja ya kukabiliana na hii ni kutumia formula ya mchanganyiko, ambayo inatuambia ni njia ngapi za kuchagua vitu r kutoka kwa seti ya vitu n, bila kujali mpangilio. Katika kesi hii, tunataka kuchagua mifano mitatu kutoka kwa seti ya mifano mitano ya kuvaa mavazi, hivyo r 3 na n 5. Mchanganyiko wa mchanganyiko ni nCr n! r! n - r!, wapi n! ni kipengele cha n, ambacho kinamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Kuziba maadili, tunapata 5C3 5! 3! 2! 5 4 3 2 1 3 2 1 2 1 10. Hii ina maana kuna njia 10 za kuchagua mifano mitatu nje. ya watano kuvaa mavazi hayo. Hata hivyo, hii haina akaunti kwa ukweli kwamba mavazi ni tofauti na inaweza kupewa mifano tofauti kwa njia tofauti. Kwa kila chaguo la mifano mitatu, kuna 3! Njia 6 za kuwapa nguo tatu, kwa kuwa kila mfano unaweza kuvaa nguo yoyote ya tatu. Kwa hivyo, ili kupata idadi ya maonyesho, tunahitaji kuzidisha idadi ya njia za kuchagua mifano kwa idadi ya njia za kugawa mavazi, ambayo ni 10 6 60. Kwa hivyo Elodie anaweza kuweka maonyesho 60 tofauti na mavazi na mifano iliyobaki. 