<prompt> Mraba ABCD ina pande za urefu wa 1. Pointi E na F ziko kwenye overlineBC na overlineCD, mtawalia, ili pembetatu AEF iwe sawa. Mraba yenye kipeo B ina pande zinazolingana na zile za ABCD na kipeo kwenye overlineAE. Urefu wa upande wa mraba huu mdogo ni fraca-sqrtb c, ambapo a, b, na c ni nambari kamili chanya na b haiwezi kugawanywa kwa mraba wa msingi wowote. Tafuta abc.  <response>: asy unitsize32mm; defaultpenlinewidth.8ptfontsize10pt; dotfactor3; jozi B 0, 0, C 1, 0, D 1, 1, A 0, 1; jozi Ep 2 - sqrt3, 0, F 1, sqrt3 - 1; jozi Ap 0, 3 - sqrt 36; jozi Cp 3 - sqrt36, 0; jozi Dp 3 - sqrt36, 3 - sqrt36; jozi nukta A, B, C, D, Ep, F, Ap, Cp, Dp; kuchoraA--B--C--D--mzunguko; kuchoraA--F--Ep--mzunguko; kuchoraAp--B--Cp--Dp--mzunguko; nukta dots; leboA, A, NW; leboB, B, SW; leboC, C, SE; leboD, D, NE; leboE, Ep, SE; leboF, F, E; leboA, Ap, W; leboC, Cp, SW; leboD, Dp, E; lebos, Ap--B, W; lebo1, A--D, N; asyPiga wima za mraba mpya A, B, C, na D, kuhusiana na vipeo vya ABCD, na ubainishe s kuwa mojawapo ya pande za mraba huo. Kwa kuwa pande zinalingana, kwa pembe zinazolingana na AA tunajua kuwa pembetatu AAD na DCE zinafanana. Kwa hivyo, pande hizo ni sawia: fracAAAD fracDCCE Longrightarrow frac1 - ss frac s1 - s - CE. Kurahisisha, tunapata hiyo s2 1 - s1 - s - CE.angle EAF ni digrii 60, kwa hivyo angle BAE frac90 - 602 15. Kwa hivyo, cos 15 cos 45 - 30 fracsqrt6 sqrt24 frac1AE, hivyo AE frac 4sqrt6 sqrt2 cdot fracsqrt6 - sqrt2sqrt6 - sqrt2 sqrt 6 - sqrt2. Kwa kuwa pembetatu AEF ni sawa, EF AE sqrt6 - sqrt2. pembetatu CEF ni 45-45-90 pembetatu, kwa hivyo CE fracAEsqrt2 sqrt3 - 1. Kubadilisha tena kwenye mlinganyo tangu mwanzo, tunapata s2 1 - s2 - sqrt3 - s, kwa hivyo 3 - sqrt3s 2 - sqrt3. Kwa hivyo, s frac2 - sqrt33 - sqrt3 cdot frac3 sqrt33 sqrt3 frac 3 - sqrt36, na a b c 3 3 6 12. 