<prompt> Eric na Charles kila mmoja anafikiria polynomial ya quadratic. Kwa mshangao wao, quadratics zote mbili huanza x24xcdots. Uwiano wa kibaguzi, b2-4ac, cha polynomial ya Eric na kibaguzi wa polynomial ya Charles ni sawa na uwiano wa neno lisilobadilika la Charles na neno lisilobadilika la Eric. Ikiwa masharti yao ya mara kwa mara si sawa, pata jumla ya masharti ya mara kwa mara.  <response>: Tatizo hili ni kuhusu kulinganisha vibaguzi na masharti ya mara kwa mara ya polimanomia mbili za quadratic za fomu x24xc, ambapo c ni neno lisilobadilika. Acha c_1 kiwe neno la kudumu la Eric na c_2 liwe neno la kudumu la Charles. Kisha kibaguzi cha polynomial ya Eric ni 42-41c_116-4c_1. Vile vile, kibaguzi cha polynomial ya Charles ni 42-41c_216-4c_2. Tatizo linasema kuwa uwiano wa ubaguzi ni sawa na uwiano wa masharti ya mara kwa mara. Kwa hivyo tuna equation frac16-4c_116-4c_2fracc_2c_1. Ninagundua kuwa mlinganyo huu ni sawa na 16-4c_1c_116- 4c_2c_2. Ninataka kurahisisha mlinganyo huu na kupata thamani za c_1 na c_2. Ninaona kuwa ninaweza kupanua mabano na kusogeza kila kitu upande mmoja: 16c_1-4c_12-16c_24c_220. Pia ninaweza kubainisha 4 na kupanga upya masharti: 4c_22 -c_12-4c_24c_10. Ninagundua kuwa usemi huu una tofauti ya miraba na tofauti ya vizidishi 4: 4c_2-c_1c_2c_1-4c_2- c_10. Naweza kubainisha c_2-c_1 na kurahisisha: 4c_2-c_1c_2c_1-40. Hii ina maana kwamba ama c_2-c_1 0 au c_2c_1-40. Kesi ya kwanza ina maana kwamba c_1c_2, ambayo inapingana na dhana ya tatizo kwamba masharti yao ya kila mara si sawa. Kwa hivyo kesi ya pili lazima iwe kweli: c_2c_1-40. Hii ina maana kwamba c_2c_14. Shida inauliza jumla ya masharti ya kudumu, kwa hivyo tumemaliza: jumla ni 4. 