<prompt> Pata thamani ya chini yafx x fracxx2 1 fracxx 4x2 2 frac2x 2 xx2 2kwa x 0.  <response>: Tunaweza kuandikaanzaalignfx x fracxx2 1 fracxx 4x2 2 frac2x 2 xx2 2 fracxx2 1 xx2 1 fracx2 x 4xx2 2 frac 2x 2xx2 2 fracx3 2xx2 1 fracx3 4x2 2x 4xx2 2 fracxx2 2x2 1 frac4x2 4xx2 2 fracxx2 2xx2 2 fracxx2 2x2 1 4 cdoti fracx2 1xx2 2 1.mwishoalignNa AM-GM,fracxx2 2x2 1 4 cdot fracx2 1xx2 2 ge 2 sqrt fracxx2 2x2 1 cdot 4 cdot fracx2 1xx2 2 4,hivyo fx ge 5.Usawa hutokea wakatifracxx2 2x2 1 2,au xx2 2 2x2 2. Hii hurahisisha hadi x 3 - 2x2 2x - 2 0.Acha gx x3 - 2x2 2x - 2. Kwa kuwa g1 -1 na g2 2, kuna mzizi wa gx 0 kati ya 1 na 2. Hasa, gx 0 ina mzizi chanya.Kwa hivyo, thamani ya chini kabisa ya fx kwa x 0 ni 5. 