<prompt> Msururu wa a_0, a_1, a_2, ldets, unakidhi mlingano wa kujirudia a_n 2 a_n-1 - 2 a_n - 2 a_n - 3kwa kila nambari kamili n ge 3. Ikiwa a_20 1, a_25 10, na a_30 100, thamani ya a_1331 ni ipi?  <response>: Tunaweza kuhesabu masharti machache ya kwanza ya mlolongo na kutafuta muundo. Kwa n3,a_3 2a_2 - 2a_1 a_0.Kwa n4 tunapataa_4 2a_3 - 2a_2 a_1 22a_2 - 2a_1 a_0 - 2a_2a_1 2a_2 - 3a_12a_0.Na n5 tunayoa_5 2a_4 - 2a_3 a_2 22a_2 - 3a_12a_0 - 22a_2 - 2a_1 a_0 a_2 a_2 - 2a_12a_0.Na n6 tunayoa_6 2a_5 - 2a_4 a_3 2a_2 - 2a_12a_0 - 22a_2 - 3a_12a_0 22a_2 - 2a_1 a_0 a_0.Kipaji! Tuligundua kuwa a_6 a_0 na vile vile tunaweza kuangalia kwamba a_7 a_1 na a_8 a_2 na kadhalika kwa sababu ya kanuni za kujirudia za mlolongo. Hii inamaanisha kuwa mlolongo ni wa mara kwa mara na kipindi cha 6.Hii ina maana kwamba a_0 a_30 100. Vile vile, a_1 a_25 10 na a_2 a_20 1. Kisha,a_1331 a_5 a_2 - 2a_12a_0 1 - 210 2100 181. 