<prompt> Upande wa nne una wima 0,1, 3,4, 4,3 na 3,0. Mzunguko wake unaweza kuonyeshwa katika muundo asqrt2bsqrt10 na a na b integers. Je, jumla ya a na b ni kiasi gani?  <response>: Ili kupata mzunguko wa quadrilateral, ninahitaji kuongeza urefu wa pande zake nne. Ili kupata urefu wa upande, naweza kutumia fomula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Kwa mfano, ili kupata urefu wa upande kutoka 0,1 hadi 3,4, naweza kutumia fomula dsqrtx_2-x_12y_2-y_1 2. Nikichomeka viwianishi, napata dsqrt3-024-12sqrt99sqrt18. Ninaweza kurahisisha hili kwa kubainisha mraba kamili: sqrt18sqrt9cdot 23sqrt2. Vile vile, naweza kupata urefu wa pande zingine kwa kutumia fomula ya umbali na kurahisisha radicals. Upande kutoka 3,4 hadi 4,3 una urefu sqrt4-323-42sqrt11 sqrt2. Upande kutoka 4,3 hadi 3,0 una urefu sqrt3-420-32sqrt19 sqrt10. Upande kutoka 3,0 hadi 0,1 una urefu sqrt0-321-02sqrt91 sqrt10. Kwa hivyo eneo ni 3sqrt2sqrt2sqrt10sqrt10. Ninaweza kubainisha sqrt2 na sqrt10 kutoka kwa usemi huo na kuuandika kama 31sqrt211sqrt104 sqrt22sqrt10. Hii inalingana na fomu asqrt2bsqrt10, ambapo a4 na b2. Kwa hivyo, jumla ya a na b ni 426. 