<prompt> Je, ni pembetatu ngapi tofauti za isosceles zilizo na urefu kamili wa upande na mzunguko wa 23?  <response>: Pembetatu ya isosceles ni pembetatu yenye pande mbili zinazofanana. Acha x iwe urefu wa pande zinazolingana na y iwe urefu wa msingi. Kisha x x y 23, au 2x y 23. Ninataka kupata masuluhisho yote kamili ya mlingano huu ambayo pia yanakidhi usawa wa pembetatu, ambayo inasema kwamba jumla ya pande zote mbili za pembetatu lazima iwe kubwa kuliko upande wa tatu. Hii ina maana kwamba x y x, au y 0, na 2x y, au y 2x. Kwa hivyo nina masharti matatu: y 0, y 2x, na 2x y 23. Ninaweza kujaribu maadili tofauti ya x na kuona ikiwa yanatoa maadili halali ya y. Ikiwa x 1, basi y 21, ambayo inakiuka usawa wa pembetatu. Ikiwa x 2, basi y 19, ambayo pia inakiuka usawa wa pembetatu. Ikiwa x 3, basi y 17, ambayo pia inakiuka usawa wa pembetatu. Ikiwa x 4, basi y 15, ambayo pia inakiuka usawa wa pembetatu. Ikiwa x 5, basi y 13, ambayo pia inakiuka usawa wa pembetatu. Ikiwa x 6, basi y 11, ambayo inakidhi usawa wa pembetatu. Ikiwa x 7, basi y 9, ambayo inakidhi usawa wa pembetatu. Ikiwa x 8, basi y 7, ambayo inakidhi usawa wa pembetatu. Ikiwa x 9, basi y 5, ambayo inakidhi usawa wa pembetatu. Ikiwa x 10, basi y 3, ambayo inakidhi usawa wa pembetatu. Ikiwa x 11, basi y 1, ambayo inakidhi usawa wa pembetatu. Ikiwa x 11, basi y 0, ambayo inakiuka sharti kwamba y 0. Kwa hivyo thamani zinazowezekana za x ni 6, 7, 8, 9, 10, na 11. Kwa kila thamani ya x, kuna thamani ya kipekee. thamani ya y ambayo hufanya 2x y 23. Kwa hivyo, kuna pembetatu sita tofauti za isosceles zenye urefu kamili wa upande na mzunguko wa 23. 