<prompt> Ni kigawanyo gani kikubwa zaidi cha kawaida cha 654321 na 543210?  <response>: Ili kupata kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida GCD cha nambari mbili, ninahitaji kuzibadilisha zote mbili na kuona ni mambo gani yanafanana. Ningeweza kujaribu kutumia msingi mkuu, lakini hiyo inaweza kuchukua muda mrefu sana. Njia ya haraka ni kutumia algoriti ya Euclidean, ambayo inasema kwamba GCD ya nambari mbili a na b ni sawa na GCD ya b na a mod b, ambapo mod inamaanisha iliyobaki baada ya mgawanyiko. Kwa hivyo, naweza kuanza kwa kugawanya nambari kubwa na ile ndogo na kuona salio ni nini. Nikigawanya 654321 kwa 543210, nitapata mgawo wa 1 na salio la 111111. Hii ina maana kwamba GCD ya 654321 na 543210 ni sawa na GCD ya 543210 na 111111. Ninaweza kurudia mchakato huu hadi nipate salio la sifuri, na kisha salio la mwisho la nonzero litakuwa GCD. Nikigawanya 543210 na 111111, ninapata mgawo wa 4 na salio la 98766. Nikigawanya 111111 na 98766, ninapata mgawo wa 1 na salio la 12345. Nikigawanya 98766 na 12345, ninapata mgawo wa 8 na salio la 6. Nikigawanya 12345 kwa 6, ninapata mgawo wa 2057 na salio la 3. Nikigawanya 6 kwa 3, ninapata mgawo wa 2 na salio la 0. Kwa hivyo, salio la mwisho la nonzero ni 3, na hiyo ni GCD ya 654321 na 543210. 