<prompt> Pata suluhisho la xx 2x1 ambayo ina thamani ndogo zaidi.  <response>: Ili kutatua equation hii, ninahitaji kuzingatia kesi mbili: moja ambapo x ni chanya au sifuri, na moja ambapo x ni hasi. Ikiwa x ni chanya au sufuri, basi xx x2, kwa hivyo mlinganyo unakuwa x2 2x1. Ninaweza kutatua hili kwa kutoa 2x1 kutoka pande zote mbili na kutumia fomula ya quadratic: x2 - 2x - 1 0, hivyo x frac2 pm sqrt442 1 pm sqrt2. Hata hivyo, moja tu ya suluhu hizi ni chanya au sufuri, ambayo ni x 1 sqrt2. Kwa hivyo hili ni suluhisho linalowezekana, lakini sijui ikiwa ndio dogo zaidi. Ikiwa x ni hasi, basi xx -x2, kwa hivyo mlinganyo unakuwa -x2 2x1. Ninaweza kutatua hili kwa kuongeza x2 kwa pande zote mbili na kutumia fomula ya quadratic tena: x2 2x 1 0, kwa hivyo x frac-2 pm sqrt4-4 2 -1. Hili pia ni suluhisho linalowezekana, na ni ndogo kuliko x 1 sqrt2. Kwa hivyo suluhisho ndogo zaidi kwa equation ni x -1. 