<prompt> Nambari kamili chanya A, B na C huunda mfuatano wa hesabu huku nambari kamili B, C na D huunda mfuatano wa kijiometri. Ikiwa frac CB frac 53, ni thamani gani ndogo inayowezekana ya A B C D?  <response>: Mfuatano wa hesabu ni ule ambapo tofauti kati ya istilahi zinazofuatana ni thabiti, na mfuatano wa kijiometri ni ule ambapo uwiano kati ya istilahi zinazofuatana ni thabiti. Kwa kuwa frac CB frac 53, najua kuwa C frac 53 B na D frac 53 C frac 259 B. Pia najua kuwa B - A C - B, ili niweze kubadilisha C frac 53 B na kupata B - A frac 53 B - B frac 23 B. Kutatua kwa A, napata A B - frac 23 B frac 13 B. Kwa hivyo sasa nina A, B, C na D zote kulingana na B. Ili kupunguza jumla yao, ninataka kuchagua thamani ndogo kabisa ya B ambayo inazifanya kuwa nambari kamili. Thamani ndogo kabisa ya B ambayo hufanya frac 13 B kuwa nambari kamili ni 3, kwa hivyo ninajaribu B 3. Kisha A frac 13 B 1, C frac 53 B 5 , na D frac 259 B frac 253. Hata hivyo, D si nambari kamili, kwa hivyo B 3 haifanyi kazi. Thamani inayofuata ndogo zaidi ya B ambayo hufanya frac 13 B kuwa nambari kamili ni 6, kwa hivyo ninajaribu B 6. Kisha A frac 13 B 2, C frac 53 B 10, na D frac 259 B frac 503. Tena, D si nambari kamili, kwa hivyo B 6 haifanyi kazi pia. Thamani inayofuata ndogo zaidi ya B ambayo hufanya frac 13 B kuwa nambari kamili ni 9, kwa hivyo ninajaribu B 9. Kisha A frac 13 B 3, C frac 53 B 15, na D frac 259 B 25. Wakati huu, D ni nambari kamili, kwa hivyo B 9 inafanya kazi. Jumla ya A, B, C na D ni 3 9 15 25 52. Hii ndiyo thamani ndogo iwezekanavyo ya jumla, kwa kuwa thamani yoyote kubwa zaidi ya B ingeongeza jumla. 