<prompt> Kuna ubao wa chess 8 x 8 ulio na vipande vya n rooks, malkia, au maaskofu. Unapewa safu ya safu vipande vya urefu n, ambapo vipandei hufafanua aina rook, malkia, au askofu ya kipande cha ith. Kwa kuongeza, unapewa safu kamili ya 2D nafasi pia ya urefu n, ambapo nafasii ri, ci inaonyesha kuwa kipande cha ith kwa sasa kiko kwenye 1-msingi ratibu ri, ci kwenye ubao wa chess.Unapotengeneza kusonga kwa kipande, unachagua mraba lengwa ambapo kipande kitasafiri kuelekea na kusimama. Kiboko kinaweza tu kusafiri kwa usawa au wima kutoka r, c hadi mwelekeo wa r1, c, r-1, c, r, c 1, au r, c-1. Malkia anaweza tu kusafiri mlalo, wima, au diagonally kutoka r, c hadi mwelekeo wa r1, c, r-1, c, r, c1, r, c-1, r1, c1, r1, c-1, r-1, c 1, r-1, c-1. Askofu anaweza tu kusafiri kimshazari kutoka r, c hadi mwelekeo wa r1, c1, r1, c-1, r -1, c1, r-1, c-1.Lazima ufanye kusonga kwa kila kipande kwenye ubao kwa wakati mmoja. Mchanganyiko wa sogeza unajumuisha hatua zote zinazotekelezwa kwenye vipande vyote vilivyotolewa. Kila sekunde, kila kipande kitasafiri mara moja mraba mmoja kuelekea kulengwa kwao ikiwa bado hawajafika hapo. Vipande vyote huanza kusafiri kwa sekunde ya 0. Mchanganyiko wa hoja ni batili ikiwa, kwa wakati fulani, vipande viwili au zaidi vinachukua mraba sawa.Rejesha _idadi ya halali michanganyiko ya hoja_.Maelezo: Hakuna vipande viwili vitaanza katika mraba sawa. Unaweza kuchagua mraba ambao kipande tayari kiko kama lengo lake. Ikiwa vipande viwili vimekaribiana moja kwa moja kwa kila kimoja, ni halali kwao kusogea kupita kila kimoja na kubadilishana nafasi katika sekunde moja.Mfano wa 1:Ingizo: vipande rook , nafasi 1,1Pato: 15Maelezo: Picha iliyo hapo juu inaonyesha miraba inayowezekana ambayo kipande kinaweza kuhamishiwa.Mfano wa 2:Ingizo: vipande malkia, nafasi 1,1Pato: 22Maelezo: Picha iliyo hapo juu inaonyesha miraba inayowezekana ambayo kipande kinaweza kuhamishiwa.Mfano wa 3:Ingizo: vipande askofu , nyadhifa 4,3Pato: 12Maelezo: Picha iliyo hapo juu inaonyesha miraba inayowezekana ambayo kipande kinaweza kuhamishiwa.Vikwazo: n vipande.urefu n nafasi.urefu 1 n 4 vipande vina tungo rook , malkia , na askofu . Kutakuwa na malkia hata mmoja kwenye ubao wa chess. 1 xi, yi 8 Kila nafasii ni tofauti.  <response>: def count_valid_combosvipande, nafasi, index0: ikiwa index lenvipande: kurudi 1 r, c nafasiindex dr 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1 dc 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, -1 halali 0 kwa x katika safu8: ikiwa vipandeindex askofu na x 4: endelea ikiwa vipandeindex rook na x 4: mapumziko kwa dist katika masafa1, 9: nr, nc r drx dist, c dcx dist ikiwa nr 1 au nr 8 au nc 1 au nc 8: mapumziko ikiwa nr r na nc c: endelea halali Kweli kwa zingine katika safulennafasi: ikiwa nyingine index: endelea orr, occ nafasinyingine ikiwa orr nr na occ nc: halali Si kweli mapumziko if orr occ nr nc au orr - occ nr - nc: halali Si kweli mapumziko ikiwa orr nr au occ nc: halali Si kweli mapumziko ikiwa ni halali: nafasiindex nr, nc halali count_valid_combosvipande, nafasi, faharasa 1 nafasiindex r, c kurudi halali 