<prompt> Rational Man na Irrational Man wote hununua magari mapya, na wanaamua kuzunguka njia mbili za mbio mara kwa mara t 0 hadi t infty. Rational Man huendesha kwenye njia iliyoangaziwa naanzaalignx cos t, y dhambi t,endalignna Irrational Man inaendesha kwenye njia iliyoainishwa naanzaalignx 1 4 cos fractsqrt2, y 2 sin fractsqrt2.endalignIkiwa A ni pointi kwenye mbio za Rational Man, na B ni pointi kwenye mbio za Irrational Man, basi tafuta umbali mdogo iwezekanavyo AB.  <response>: Njia ya mbio za Rational Man imeainishwa na x cos t na y sin t. Tunaweza kuondoa t kwa kuandikax2 y2 cos2 t sin2 t 1.Kwa hivyo, mbio za Rational Man ni mduara unaozingatia 0,0 na kipenyo cha 1.Njia ya mbio za Mwanadamu Irational ina vigezo vya x 1 4 cos fractsqrt2 na y 2 sin fractsqrt2. Vile vile,fracx - 1216 fracy24 cos2 fractsqrt2 sin2 fractsqrt2 1.Kwa hivyo, mbio za Irrational Man ni duaradufu inayozingatia 1,0 yenye mhimili mkuu wa 4 na mhimili wa nusu-ndogo wa 2.Acha O 0,0, iwe katikati ya duara.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, O;njia rm Mduara 0,0,1;njia im shift1,0yscale2xscale4rm;O 0,0;A dir120;B 1 4 Cos 100, 2 Dhambi 100;kuchorarm,nyekundu;kuchoraim,bluu;kuchoraA--B--O--mzunguko;nukta A, A, NW;nuktaB, B, N;nuktaO, O, S;asyKwa Kutokuwa na Usawa kwa Pembetatu, OA AB ge OB, hivyoAB ge OB - OA OB - 1.Kama B x,y, basifracx - 1216 fracy24 1,hivyo y2 -fracx24 fracx2 frac154. KishaOB2 x2 y2 frac3x24 fracx2 frac154 frac34 kushoto x frac13 kulia2 frac113.Hii inapunguzwa wakati x -frac13, in kesi gani OB sqrtfrac113 fracsqrt333.Ikiwa tutachukua A kama makutano ya overlineOB na mduara, basiAB OB - 1 fracsqrt33 - 33. 