<prompt> Tafuta idadi ya nambari kamili n le 1000 kiasi kwamba 15n ni mraba kamili.  <response>: Ninajua kuwa mraba kamili ni nambari inayoweza kuandikwa kama mraba wa nambari kamili, kama 4 22 au 9 32. Kwa hivyo, ikiwa 15n ni mraba kamili, basi lazima kuwe na nambari kamili k kiasi kwamba 15n k2. Ninaweza kuandika tena mlinganyo huu kama n frack215. Sasa, ninahitaji kufikiria ni maadili gani ya k yanaweza kufanya sehemu hii kuwa nambari kamili. Ninagundua kuwa 15 3 cdot 5, kwa hivyo k2 lazima igawanywe kwa 3 na 5. Hii ina maana kwamba k lazima igawanywe kwa 3 na 5 vilevile, kwa kuwa kama mkuu atagawanya mraba, lazima igawanye mzizi wa mraba. Kwa hivyo, k lazima iwe kizidishio cha 15, sema k 15m kwa nambari kamili m. Kisha, n frac15m215 15m2. Kwa hivyo, nimepunguza shida kupata ni thamani ngapi za m hufanya 15m2 chini ya au sawa na 1000. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 15 ili kupata m2 le frac100015. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata m le sqrtfrac100015. Hii ni takriban 8.16. Kwa hivyo, m inaweza kuwa nambari kamili kutoka 1 hadi 8, zikijumlishwa. Hii inanipa 8 thamani zinazowezekana kwa m, na hivyo 8 thamani zinazowezekana kwa n. 