<prompt> Je! ni jumla gani ya tarakimu mbili za mwisho za sehemu hii ya Msururu wa Kiwanda cha Fibonacci: 1!1!2!3!5!8!13!21!34!55!89! ?  <response>: Usemi huu n!, ndio nambari unayopata kwa kuzidisha n kwa n-1 na n-2 na n-3 na kadhalika, hadi chini hadi 1. Kwa hivyo 5! 5 4 3 2 1 120. Ona kwamba 5! inaisha kwa 0 kwa vile ina kipengele cha 10 kuna 5 na 2 ndani yake orodha ya mambo na kwamba 10! lazima imalizike kwa sufuri mbili kwa kuwa ina sababu. ya 10, 5 na 2 ambayo kwa kweli ni sababu ya 100. Kwa kuwa kiwanda chochote kikubwa zaidi ya 10 kama vile 13! au 21! kinajumuisha vipengele vyote vya 10!, tarakimu mbili za mwisho za 13!, 21!, na kadhalika ni sufuri. Masharti haya, kwa hivyo, hayataathiri tarakimu mbili za mwisho za jumla ya mfululizo wa kiwanda cha Fibonacci.Ili kupata tarakimu mbili za mwisho, unahitaji tu kupata tarakimu mbili za mwisho za kila masharti ya 1! 1! 2! 3! 5! 8!. Hatuhitaji kukokotoa 8!, ili tu kupata tarakimu zake mbili za mwisho. Kuanzia 5!, tunaweza kufikia 8!, kwa kutumia tarakimu mbili za mwisho za kila thamani tunazopitia. Tunajua 5! 120, kwa hiyo tumia 20 unapopata 6!, ambayo itatuleta kwa 620 120 au 20. Kwa hiyo, tarakimu mbili za mwisho za 7! ni kutoka 720 140 au 40. Hatimaye 8! ni 840 320 au hatimaye 20. Nambari mbili za mwisho za mfululizo mzima zitatoka 1 1 2 6 20 20 50. Kwa hiyo, jumla ya tarakimu mbili za mwisho ni 5 0 5. 