<prompt> Mjusi yuko kwenye chumba ambacho kina urefu wa futi 12, upana wa futi 10 na urefu wa futi 8. Kwa sasa mjusi yuko kwenye ukuta wa kando 10prime by 8prime, futi moja kutoka kwenye dari na futi moja kutoka kwa ukuta wa nyuma 12prime by 8 prime. Mjusi huona nzi kwenye ukuta wa upande mwingine, mguu mmoja kutoka sakafu na mguu mmoja kutoka kwa ukuta wa mbele. Je! ni urefu gani wa njia fupi zaidi ambayo mjusi anaweza kuchukua ili kumfikia nzi akidhania kwamba haruki na anaweza tu kuvuka dari na kuta? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: asykuagiza tatu;currentprojectionorthografia12,-1,12;A,B,C,D,E,F,G,H,g,f mara tatu;A 0,0,0;B 12,0,0;C 12,10,0;D 0,10,0;E 0,10,8;F 0,0,8;G 12,0,8;H 12,10,8;kuchoraA--B--C--D--mzunguko;kuchoraE--F--G--H--mzunguko;kuchoraA--F; kuchoraB--G; kuchoraC--H; kuchoraD--E;g 12,9,7; f 0,1,1;nukta g, kijani; nukta f, zambarau;lebo12, A--B; lebo10, B--C; lebo8, C--H;asy Katika mchoro ulio hapo juu, nukta ya kijani kibichi ni chenga na nukta ya zambarau ni nzi. Tunaweza kufunua kuta ambazo mjusi alisafiri, kama ilivyo hapo chini, ili kuwakilisha njia ya mjusi katika vipimo viwili. Kujifunua huku hakubadili urefu wa njia ya mjusi, kwa hivyo ili njia ya mjusi iwe ndogo kabla ya kujitokeza, ni lazima iwe ndogo baada ya kufunuliwa. Kwa maneno mengine, lazima iwe mstari wa moja kwa moja baada ya kufunua. Sasa, kando na kuta za kando, mjusi anaweza kusafiri mbele, nyuma, na dari. Tuseme kwamba kati ya hizi, inasafiri tu kando ya ukuta wa mbele. Kuta ambazo mjusi alitembea nazo zinafunuka hivi: asychora 0,0--10,0--10,8--0,8--mzunguko ; chora 10,0--22,0 ; chora 10,8--22,8;chora 22,0--32,0--32,8--22,8--mzunguko ;jozi g 31,7; jozi f 9,1;nukta g, kijani; nukta f, zambarau;kuchora g--f, nyekundu;kuchoraf--31,1, nyekundudashed; chorag--31,1, nyekunduiliyopigwa;lebo 10, 0,0--10,0 ; lebo 12, 10,0--22,0 ; lebo 10, 22,0--32,0 ; lebo 8, 32,0--32,8 ;asy Njia ya mjusi ni hypotenuse ya pembetatu ya kulia yenye miguu 6 na 22, kwa hivyo urefu wake ni sqrt62 222 2sqrt32 112 2sqrt130. Kwa ulinganifu gecko na nzi ni kinyume kabisa katika chumba, urefu wa njia ni sawa ikiwa gecko husafiri tu kando ya ukuta wa nyuma na kuta za upande.Sasa tuseme mjusi husafiri kando ya dari na kuta za kando tu. Kuta hizi zimefunuliwa kuwa: asychora 0,0--8,0--8,10--0,10--mzunguko ; chora 8,0--20,0 ; chora 8,10--20,10 ;chora 20,0--28,0--28,10--20,10--mzunguko ;jozi g 21,9; jozi f 1,1;nukta g, kijani; nukta f, zambarau;kuchora g--f, nyekundu;kutekaf--21,1, nyekundudashed; chorag--21,1, nyekunduiliyopigwa;lebo 8, 0,0--8,0 ; lebo 12, 8,0--20,0 ; lebo 8, 20,0--28,0 ; lebo 10, 28,0--28,10 ;asy Njia ni hypotenuse ya pembetatu ya kulia yenye miguu 8 na 20, kwa hivyo urefu wake ni sqrt82 202 2sqrt42102 2 sqrt116. Tutaiweka katika fomu hii kwa sababu hurahisisha kulinganisha na visa vingine.Hatimaye, gecko inaweza kuvuka dari na ukuta wa mbele au ukuta wa nyuma; kesi hutoa matokeo sawa kwa ulinganifu. Kuta zilizofunuliwa kisha zinaonekana kama hii: asychora 0,0--10,0--10,8--0,8--mzunguko ;chora 10,0--22,0--22,8--10,8--10,18--22,18 ;chora 22,8--30,8--30,18--22,18--mzunguko ;jozi g 23,17; jozi f 9,1;nukta g, kijani; nukta f, zambarau;kuchora g--f, nyekundu;kuchoraf--23,1, nyekundudashed; chorag--23,1, nyekunduiliyopigwa;lebo10, 0,0--10,0; lebo12, 10,0--22,0; lebo8, 0,0--0,8, W;lebo8, 22,18--30,18, N; lebo10, 30,18--30,8, E;asy Njia ni hypotenuse ya pembetatu ya kulia yenye miguu 16 na 14, kwa hivyo urefu wake ni sqrt162142 2sqrt8272 2 sqrt113. Kati ya visa hivyo vitatu, hii ndiyo ndogo zaidi, kwa hivyo jibu ni 2sqrt113. 