<prompt> Uviringo wa solenoid wenye umbo la donati una vipimo R1 mita, kipenyo cha kitanzi 10 mathrmcm, na idadi ya vilima 1000. Ikiwa mkondo wa 10 amperes unapita kwenye waya, ni ukubwa gani wa nguvu kwenye kitanzi kimoja?  <response>: Mlinganyo wa msingi wa sehemu za umeme katika kati ya dielectri inayosonga na kasi ya v katika sehemu ya sumaku B nimathbfDk varepsilon_0 mathbfEvarepsilon_0k-1 mathbfv nyakati mathbfB,ambapo k ni jamaa yake ya kawaida ya dielectric. Kwa umbali wa uhakika r kutoka kwa mhimili wa mzunguko, mathbfvboldsymbolomega mara mathbfr na mathbfv nyakati mathbfB ujasiriomega cdot mathbfB mathbfr-mathbfr cdot mathbfB boldsymbolomegaomega B mathbfr kwani mathbfr ni sawa na B. Kwa kuwa hakuna malipo ya bila malipo, nadharia ya Gauss ya oint mathbfD cdot d mathbfS0 inatoa mathbfD0. Kisha kutoka mathbfDvarepsilon_0 mathbfLmathbfP tunapatamathbfP-varepsilon_0 mathbfEvarepsilon_0left1-frac1kright omega B mathbfr .Kwa hivyo wiani wa malipo ya kiasi nirhoprime-nabla cdot mathbfP-frac1r fracpartialpartial rleftr P_rright -2 varepsilon_0kushoto1-frac1kkulia omega Bna msongamano wa malipo ya uso nisigmaprimeP_rvarepsilon_0kushoto1-frac1kkulia omega B a,kama ra kwa uso wa silinda. Kwa ulinganifu na kutumia sheria ya mzunguko ya Ampère, tunapata uingizaji wa sumaku katika solenoid yenye umbo la donati:Bfracmu_0 N I2 pi r,ambapo r ni umbali kutoka katikati ya donati. Fikiria sehemu ndogo ya urefu d l ya solenoid. Sehemu hii ina zamu za fracN2 pi R d l za vilima, ambapo R ni kipenyo cha donati. Chukua kama kipengele cha sasa sehemu ya sehemu hii ambayo hupunguza pembe d theta kwenye mhimili wa solenoid:Delta IfracN I d l2 pi R rho d theta,ambapo theta ni pembe inayotengenezwa na kipenyo kutoka kwa mhimili hadi sehemu na mstari kutoka kwa mhimili hadi katikati ya donati na rho ni radius ya kitanzi cha vilima. Nguvu ya sumaku kwenye kipengele cha sasa iko katika mwelekeo wa radial na ina ukubwaanzailiyopangwad F Delta I cdot fracB2fracN I rho4 pi R B d theta d l fracmu_0 N2 I2 rho8 pi2 R r d theta d l,mwishoiliyopangwaambapo B 2 hutumiwa, badala ya B , kwa sababu uwanja wa magnetic ulioanzishwa na kipengele cha sasa yenyewe unapaswa kuchukuliwa kutoka kwa jumla ya shamba. Kumbuka kuwa d F inalingana na uso wa solenoid na sehemu yake pekee d F cdot cos theta kwenye mstari kutoka kwa mhimili hadi katikati ya donati haijaghairiwa kwa kipengele kingine cha 2 pi-theta. KamarRrho cos theta,tunayo nguvu kamili kwenye donutanzailiyopangwaF int cos theta d F fracmu_0 N2 Mimi28 pi2 R int_02 pi R d l int_0 2 pi fracrho cos thetaRrho cos theta d theta fracmu_0 N2 Mimi24 pi int_02 pikushoto1-fracRR rho cos thetakulia d theta fracmu_0 N2 Mimi24 pi int_02 pikushoto1-kushoto1frac rhoR cos thetakulia-1kulia d theta fracmu_0 N2 I22kushoto1-left1-leftfracrhoRright 2kulia-frac12kulia frac4 pi mara 10-7 mara 10002 mara 1022kushoto1-frac1sqrt1- 0.052kulia -0.079 mathrmNmwishoiliyopangwaKwa hivyo, nguvu kwenye kitanzi kimoja nifracFN-frac0.0791000-7.9 mara 10-5 mathrmNna kuelekeza katikati ya donati. 