<prompt> Sanduku lina mipira 4 nyekundu, 3 ya kijani na 2 ya bluu. Mipira ni tofauti hata kwa rangi sawa. Ni kwa njia ngapi tunaweza kuchagua mipira 4, ikiwa angalau 2 ni nyekundu?Nadharia Husika: Nadharia ya Multinomial ni jumla ya nadharia ya binomial, ambayo inahusu upanuzi wa mamlaka ya jumla ya maneno mengi. Katika combinatorics, nadharia ya Multinomial hutumiwa kuhesabu idadi ya njia za kugawanya seti ya vitu katika vikundi vingi, kwa kuzingatia mpangilio wa vikundi.Nadharia inasema kwamba kwa nambari yoyote isiyo ya hasi n na nambari yoyote chanya k1, k2, ..., kr, kama k1 k2 ... kr n, upanuzi wa nguvu x1 x2 . .. xrn inaweza kuonyeshwa kama:x1 x2 ... xrn Σ n! k1! k2! ... kr! x1k1 x2k2 ... xr krambapo majumuisho yanachukuliwa juu ya michanganyiko yote inayowezekana ya k1, k2, ..., kr inayokidhi hali k1 k2 ... kr n, na n! inaashiria kipengele cha n yaani, bidhaa ya nambari zote chanya hadi n.Coefficients katika upanuzi, n! k1! k2! ... kr!, huitwa mgawo wa kimataifa, na zinawakilisha idadi ya njia za kugawanya seti ya vitu n katika vikundi r, na vitu k1 katika kikundi cha kwanza, vitu k2 ndani. kundi la pili, na kadhalika.Katika combinatorics, nadharia ya Multinomial mara nyingi hutumiwa kutatua shida za kuhesabu, kama vile idadi ya njia za kupanga vitu kwa marudio, au idadi ya njia za kusambaza vitu kwenye vyombo tofauti na vizuizi kwa idadi ya vitu kwenye kila kontena.  <response>: 81 