<prompt> Sawazisha kipunguzi cha fracsqrt5sqrt2sqrt5-sqrt2. Jibu linaweza kuandikwa kama fracABsqrtCD, ambapo A, B, C, na D ni nambari kamili, D ni chanya, na C haiwezi kugawanywa kwa mraba wa mkuu wowote. Ikiwa kigawanyo kikuu cha kawaida cha A, B, na D ni 1, tafuta ABCD.  <response>: Ninahitaji kusawazisha dhehebu, ambayo inamaanisha ninataka kuondoa mizizi ya mraba chini. Ili kufanya hivyo, ninaweza kuzidisha sehemu hiyo kwa fracsqrt5sqrt2sqrt5sqrt2, ambayo ni 1 tu, lakini itabadilika. denominator kwa tofauti ya miraba. Kwa kutumia fomula aba-ba2-b2, napata fracsqrt5sqrt22sqrt5 2-sqrt22. Nikipanua nambari, ninapata frac522sqrt5sqrt25-2. Kwa kurahisisha, ninapata frac72sqrt103. Hii tayari iko katika muundo wa fracABsqrtCD, ambapo A7, B2, C10, na D3. Kigawanyo kikuu cha kawaida cha A, B, na D ni 1, inavyohitajika. Kwa hiyo, jibu ni ABCD7210322. 