<prompt> Kwa kuzingatia kwamba diagonal za rhombus daima ni sehemu mbili za kila mmoja, ni eneo gani la rhombus yenye urefu wa sqrt89 vitengo na diagonal ambazo hutofautiana kwa vitengo 6?  <response>: Ninahitaji kupata eneo la rhombus, ambayo ni bidhaa ya urefu wa diagonals yake iliyogawanywa na 2. Pia najua kwamba diagonals ni bisectors perpendicular ya kila mmoja, hivyo huunda pembetatu nne za kulia ndani ya rhombus. Acha nichore mchoro wa rhombus na kuweka lebo pande na pembe ninapoendelea. Nitatumia A, B, C, na D kuashiria vipeo vya rhombus, na O kuashiria katikati ambapo diagonal hupishana. Kwa kuwa rhombus ina pande nne zinazofanana, ninaweza kuzitia alama zote kuwa sqrt89 units. Ninajua pia kuwa diagonal hutofautiana kwa vitengo 6, kwa hivyo ninaweza kuruhusu ulalo mfupi kuwa vitengo x na ulalo mrefu uwe vitengo x 6. Kisha ninaweza kuweka alama za nusu-diagonal kama vitengo vya x2 na x 62. Sasa ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kuhusisha nusu-diagonal na pande za rhombus. Kwa mfano, katika pembetatu ya kulia AOB, nina sqrt892 x22 x 622. Kurahisisha, napata 89 x24 x2 12x 364. Kuzidisha pande zote mbili kwa 4, napata 356 x2 x2 12x 36. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, ninapata 2x2 12x - 320 0. Kugawanya pande zote mbili kwa 2, ninapata x 2 6x - 160 0 . Kuanzisha, napata x 16x - 10 0. Kwa hiyo, x -16 au x 10. Lakini x haiwezi kuwa mbaya, kwa kuwa ni urefu wa diagonal. Kwa hivyo x 10 ndio suluhisho pekee halali. Hii ina maana kwamba diagonal fupi ni vitengo 10 na diagonal ndefu zaidi ni vitengo 16. Sasa ninaweza kupata eneo la rhombus kwa kuzidisha diagonals na kugawanya na 2. Eneo hilo ni 10 162 80 vitengo vya mraba. 