<prompt> Tafuta thamani kubwa zaidi ya t vile frac13t2 - 34t 123t - 2 5t 6t - 1.  <response>: Ninataka kupata dhamana kubwa zaidi ya t ambayo inakidhi equation, kwa hivyo ninahitaji kusuluhisha kwa t. Ili kufanya hivyo, nataka kuondoa sehemu iliyo upande wa kushoto, kwa hivyo ninazidisha pande zote mbili kwa 3t - 2, ambayo ni dhehebu la sehemu. Hii inanipa 13t2 - 34t 12 5t3t - 2 6t3t - 2 - 3t - 2. Ninapanua mabano na kukusanya maneno kama hayo kwa pande zote mbili: 13t2 - 34t 12 15t2 - 10t 18t2 - 12t - 3t 2. Hii hurahisisha kuwa 28t2 - 44t 12 18t2 - 15t 2. Ninataka kuleta kila kitu kwa upande mmoja na kuifanya kuwa sawa na sifuri, kwa hivyo ninaondoa 18t2 - 15t 2 kutoka pande zote mbili: 10t2 - 29t 10 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuuhesabu au kutumia fomula ya quadratic. Ninatafuta nambari mbili zinazozidisha ili kutoa 10t2 na 10, na kuongeza kutoa -29t. Ninagundua kuwa -5t na -2t ni nambari kama hizi, kwa hivyo ninaweza kuandika 10t2 - 29t 10 5t - 22t - 5. Kwa hivyo, mlinganyo ni kweli wakati ama 5t - 2 0 au 2t - 5 0. Nikitatua kwa t, ninapata t frac25 au t frac52. Hizi ndizo maadili pekee zinazowezekana za t ambazo zinakidhi equation, lakini nataka kubwa zaidi. Nikilinganisha frac25 na frac52, naona frac52 ni kubwa zaidi, kwa hivyo hilo ndilo jibu langu. 