<prompt> Sawazisha kipunguzo cha frac1sqrt31-sqrt3. Unapoandika jibu lako katika fomu ABsqrtC, ambapo A, B, na C ni nambari kamili, ABC ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa kiashiria cha sehemu ni 1 ukiondoa mzizi wa mraba wa 3, ambayo ni nambari isiyo na mantiki. Ili kusawazisha dhehebu, ninataka kuzidisha sehemu na kitu ambacho kitafanya dhehebu kuwa nambari ya busara. Ninakumbuka kwamba ikiwa nitazidisha binomial kwa kuunganisha kwake, ninapata tofauti ya miraba miwili. Mchanganyiko wa 1 ukiondoa mzizi wa mraba wa 3 ni 1 pamoja na mzizi wa mraba wa 3, ambao ni sawa na nambari ya sehemu. Kwa hivyo mimi huzidisha sehemu kwa frac1sqrt31sqrt3, ambayo ni sawa na kuzidisha kwa 1, ili thamani ya sehemu isibadilike. Katika nambari, mimi hutumia sifa ya usambazaji kupata 1sqrt31sqrt312sqrt3342sqrt3 . Katika dhehebu, mimi hutumia tofauti ya fomula ya miraba miwili kupata 1-sqrt31sqrt31-3-2. Kwa hivyo sehemu inakuwa frac42sqrt3-2. Ili kurahisisha sehemu, ninagawanya nambari na dhehebu kwa -2, na ninapata frac-2-sqrt31, ambayo ni sawa na -2-sqrt 3. Sasa nina jibu katika fomu ABsqrtC, ambapo A-2, B-1, na C3. Ili kupata ABC, ninazidisha nambari hizi tatu na ninapata -2mara -1mara 36. 