<prompt> Tafuta eneo la pembetatu lenye pointi A1,2, B1,8, na C5,5 kwenye ndege ya kuratibu ya Cartesian.  <response>: Ili kupata mzunguko wa pembetatu, ninahitaji kuongeza urefu wa pande zake tatu. Ili kupata urefu wa upande, naweza kutumia fomula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Fomula ya umbali inasema kwamba umbali kati ya pointi mbili x_1,y_1 na x_2,y_2 ni sqrtx_2-x_12y_2-y_12. Kwa hivyo, ili kupata urefu wa upande AB, naweza kuunganisha viwianishi vya A na B kwenye fomula ya umbali: sqrt1-128-22 sqrt036sqrt366. Vile vile, ili kupata urefu wa upande AC, ninaweza kuchomeka viwianishi vya A na C kwenye fomula ya umbali: sqrt5-125-22 sqrt169sqrt255. Na ili kupata urefu wa upande BC, ninaweza kuchomeka viwianishi vya B na C kwenye fomula ya umbali: sqrt5-125-82 sqrt169sqrt255. Kwa kuwa sasa nina urefu wa pande zote tatu, ninaweza kuziongeza ili kupata mzunguko: 65516. 