<prompt> Katika nafasi ya kuratibu, A -2,3,5, B 7,0,-1, C -3,-2,-5, na D 3,4,7. Tafuta sehemu ya makutano ya mistari AB na CD.  <response>: Ili kupata sehemu ya makutano ya mistari miwili, ninahitaji kupata nukta ambayo inakidhi hesabu zao zote mbili. Ninaweza kuandika hesabu ya mstari katika fomu ya parametric, kwa kutumia parameta t na vekta ya mwelekeo vecv kama ifuatavyo: vecr vecr_0 tvec v, ambapo vecr_0 ni sehemu isiyobadilika kwenye mstari na vecr ni sehemu yoyote kwenye mstari. Kwa mstari AB, naweza kutumia A kama sehemu iliyowekwa na vecAB kama vekta ya mwelekeo. Kwa hivyo, vecr -2,3,5 t9,-3,-6. Kwa mstari CD, naweza kutumia C kama kigezo kisichobadilika na vec CD kama vekta ya mwelekeo. Kwa hivyo, vecr -3,-2,-5 s6,6,12, ambapo mimi hutumia parameta tofauti s ili kuepusha mkanganyiko. Ili kupata sehemu ya makutano, ninahitaji kusuluhisha t na s ili misemo miwili ya vecr ni sawa. Hiyo inamaanisha lazima nitatue mfumo ufuatao wa milinganyo ya mstari: anzaalign -2 9t -3 6s 3 - 3t -2 6s 5 - 6t -5 12s endalign Ninaweza kutumia kuondoa au kubadilisha kutatua mfumo huu, lakini ninagundua kuwa mlingano wa kwanza unaweza kutatuliwa kwa urahisi kwa s kulingana na t: s frac16 9t 1. Kisha, ninaweza kuunganisha hii kwenye mlinganyo wa pili na kurahisisha: 3 - 3t -2 6frac169t 1 inamaanisha 3 - 3t -2 9t 1 inamaanisha 4 12t inamaanisha t frac13. Sasa kwa kuwa nina t, naweza kuichomeka kwenye mlinganyo wa kwanza ili kupata s: s frac169frac13 1 inamaanisha s frac163 1 inamaanisha s frac26 3. Kwa hivyo, sehemu ya makutano hutokea wakati t frac13 na s frac23. Ili kupata viwianishi vya uhakika, ninaweza kuunganisha thamani hizi. katika usemi wowote wa vecr. nitatumia ile ya mstari AB: vecr -2,3,5 frac139 ,-3,-6 inamaanisha vecr -2,3,5 3,-1,-2 inamaanisha vecr 1,2,3. 