<prompt> Tatua muunganisho wa 2n equiv 15 pmod47, kama moduli ya 47 ya masalio. Toa jibu kati ya 0 na 46.  <response>: Ili kutatua muunganisho wa mstari wa fomu ax equiv b pmodm, ninahitaji kupata kinyume cha a modulo m, yaani, nambari a-1 kiasi kwamba aa-1 equiv 1 pmodm. Kisha ninaweza kuzidisha pande zote mbili za muunganiko wa asili kwa a-1 na kupata x equiv a-1b pmodm. Kwa hivyo ninahitaji kupata kinyume cha 2 modulo 47. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili r na s kiasi kwamba ar ms 1. Katika hali hii, ninataka kupata r na s kiasi kwamba 2r 47s 1. Ninaweza kuanza kwa kuandika 47 23 cdot 2 1. Hii ina maana kwamba 1 47 - 23 cdot 2. Kwa hivyo naweza kuchukua r -23 na s 1. Lakini ninataka r iwe modulo chanya ya mabaki 47, ili niongeze 47 kwake na kupata r 24. Hii inamaanisha kuwa 2 cdot 24 sawa 1 pmod47, kwa hivyo 24 ni kinyume cha 2 modulo 47. Sasa ninaweza kuzidisha pande zote mbili za muunganiko wa asili kwa 24 na kupata 2n cdot 24 equiv 15 cdot 24 pmod47. Kwa kurahisisha, ninapata n equiv 360 pmod47. Ili kupata salio kati ya 0 na 46, ninaweza kugawanya 360 kwa 47 na kupata mgawo wa 7 na salio la 31. Hii ina maana kwamba 360 7 cdot 47 31. Kwa hivyo n equiv 31 pmod47. Hili ndilo jibu la mwisho. 