<prompt> Katika uchanganuzi changamano, fafanua Unz_1, cdots, z_n: z_j1, j1, cdots, n na B_nz_1, cdots, z_n: sum_ j1n z_j21 . Je, ni sawa katika Cn? Hapa Cn ni nafasi changamano ya d-dimensional. Rudisha 1 kwa ndiyo na 0 kwa hapana.Nadharia Husika: Nadharia ya Poincaré, pia inajulikana kama nadharia ya Poincaré-Bendixson, ni matokeo ya kimsingi katika uchanganuzi changamano unaohusu tabia ya kazi za uchanganuzi katika kikoa kilichounganishwa kwa urahisi. Nadharia hiyo imepewa jina la mwanahisabati Mfaransa Henri Poincaré, ambaye aliieleza kwa mara ya kwanza mwaka wa 1883. Nadharia hiyo ina sehemu kuu mbili: kuwepo kwa ramani isiyo rasmi na upekee wa ramani hiyo.Nadharia ya Poincaré inasema kwamba ikiwa D ni kikoa kilichounganishwa kwa urahisi katika ndege changamano C, ambayo si ndege nzima, na ikiwa f ni kitendakazi cha holomorphic kichanganuzi kwenye D, basi kuna uundaji wa ramani wa kipekee kitendaji kikuu cha holomorphic. yenye kinyume cha holomorphic kutoka kwa D hadi kwenye diski ya kitengo z C : z 1 hivi kwamba fz 0 kwa baadhi ya z katika D.Kwa maneno mengine, nadharia hii inahakikisha kwamba kikoa chochote kilichounganishwa katika ndege changamano, bila kujumuisha ndege nzima, kinaweza kuchorwa kwa njia rasmi kwenye diski ya kitengo, na upangaji huu wa ramani ni wa kipekee hadi mageuzi ya Möbius ambayo hurekebisha asili.Nadharia ya Poincaré ina matumizi muhimu katika uchanganuzi changamano, hasa katika utafiti wa kazi za uelewano, nadharia inayowezekana, na nadharia ya ramani ya Riemann. Pia ina jukumu muhimu katika kuelewa tabia ya kimataifa ya mifumo inayobadilika na nadharia ya ubora wa milinganyo ya kawaida ya tofauti.  <response>: 0.0 