<prompt> Tafuta idadi ya vigawanyiko vyema vya 2002.  <response>: Njia moja ya kukabiliana na shida hii ni kuzingatia 2002 kuwa sababu kuu. Kwa kutumia sheria za mgawanyiko, naweza kuona kwamba 2002 inaweza kugawanywa na 2, hivyo naweza kuandika 2002 2 1001. Kisha, naweza kuona kwamba 1001 inaweza kugawanywa na 7, hivyo naweza kuandika 1001 7 143. Ifuatayo, mimi Ninaweza kuona kuwa 143 inaweza kugawanywa na 11, kwa hivyo naweza kuandika 143 11 13. Mwishowe, naweza kuona kuwa 13 ni nambari kuu, kwa hivyo nimepata sababu kuu ya 2002: 2002 2 7 11 13 Sasa, ili kupata idadi ya vigawanyaji chanya vya 2002, ninaweza kutumia fomula inayosema ikiwa nambari n ina ubainishaji mkuu n p_1a_1 p_2a_2 ... p_ka_k, ambapo p_1, p_2 , ..., p_k ni vipengele vikuu tofauti na a_1, a_2, ..., a_k ni nambari kamili chanya, basi idadi ya vigawanyiko vya n ni a_1 1 a_2 1 ... a_k 1. Katika kesi hii, n 2002, p_1 2, p_2 7, p_3 11, p_4 13, a_1 1, a_2 1, a_3 1, na a_4 1, kwa hivyo formula inanipa 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 16. Kwa hivyo, idadi ya vigawanyiko vyema vya 2002 ni 16. 