<prompt> Ikiwa mizizi miwili ya quadratic 3x25xk ni frac-5pm isqrt116, k ni nini?  <response>: Ili kupata k, ninahitaji kutumia ukweli kwamba fomula ya quadratic inatoa mizizi ya equation ya quadratic ya fomu ax2bxc0 kama frac-bpmsqrtb 2-4ac 2a. Katika kesi hii, a3, b5, na ck, ili niweze kulinganisha mizizi iliyotolewa na fomula na kujaribu kulinganisha coefficients. Jambo la kwanza ninaloona ni kwamba denominator ya mizizi iliyotolewa ni 6, ambayo ni 2a. Hiyo ina maana a lazima 3, ambayo inalingana na mlinganyo. Jambo linalofuata ninagundua ni kwamba nambari ya mizizi iliyopewa ina muda wa -5, ambayo ni -b. Hiyo inamaanisha b lazima iwe 5, ambayo pia inalingana na mlinganyo. Jambo la mwisho ninalogundua ni kwamba nambari ya mizizi iliyopewa ina neno la pm isqrt11, ambalo ni pmsqrtb2-4ac. Hiyo ina maana b2-4ac lazima -11, kwa kuwa mzizi wa mraba wa nambari hasi unatoa nambari ya kuwazia. Nikichomeka a3 na b5, napata 25-12c-11. Nikitatua kwa c, ninapata cfrac36123. Kwa hivyo, kc3. 