<prompt> Kigawanyiko kikuu cha kawaida cha nambari mbili kamili ni x5 na kizidishio chao cha kawaida zaidi ni xx5, ambapo x ni nambari chanya. Ikiwa moja ya nambari kamili ni 50, ni thamani gani ndogo zaidi ya nyingine?  <response>: Ninajua kuwa kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida GCD cha nambari mbili hugawanya zote mbili, na kigawanyaji cha kawaida zaidi LCM ni kizidishi cha zote mbili. Kwa hivyo, ikiwa GCD ni x5, basi nambari zote mbili lazima ziwe nyingi za x5. Hiyo ina maana kwamba 50 ni kizidishio cha x5, kwa hivyo x5 lazima iwe kigezo cha 50. Vigezo vya 50 ni 1, 2, 5, 10, 25, na 50. I inaweza kujaribu kila moja ya maadili haya na kuona ikiwa yanafanya kazi kwa x. Ikiwa x5 1, basi x -4, ambayo si integer chanya, hivyo haiwezekani.: Ikiwa x5 2, basi x -3, ambayo pia si chanya, hivyo hiyo pia haiwezekani. Ikiwa x5 5, basi x 0, ambayo si chanya pia, hivyo haiwezekani. Ikiwa x5 10, basi x 5, ambayo ni chanya, kwa hiyo hiyo ni thamani inayowezekana ya x. Ikiwa x5 25, basi x 20, ambayo pia ni chanya, kwa hiyo hiyo ni thamani nyingine inayowezekana ya x. Ikiwa x5 50, basi x 45, ambayo pia ni chanya, kwa hiyo hiyo ni thamani nyingine inayowezekana ya x. Kwa hivyo, nina thamani tatu zinazowezekana za x: 5, 20, na 45. Ili kupata thamani ndogo iwezekanavyo ya nambari nyingine kamili, ninahitaji kupunguza LCM ya 50 na integer nyingine. Ninajua kuwa LCM ni xx5, kwa hivyo ninataka kupunguza xx5. Ninaona kuwa xx5 ni chaguo la kukokotoa linaloongezeka kwa x chanya, kwa hivyo itakuwa ndogo zaidi wakati x ni ndogo zaidi. Kwa hiyo, thamani ndogo kabisa ya x ni 5. Ikiwa x 5, basi GCD ni x5 10 na LCM ni xx5 5 mara 10 50. Hiyo ina maana kwamba nambari kamili lazima iwe kizidishio cha 10 na kigezo cha 50. Nambari ndogo zaidi ni 10. Kwa hivyo, thamani ndogo kabisa ya nambari nyingine kamili ni 10. 