<prompt> Tatua mlingano wa tofauti ufuatao: dydx yx na hali ya awali y1 2. Toa hoja za hatua kwa hatua.  <response>: Ili kutatua mlingano wa tofauti wa mpangilio wa kwanza, tunaweza kutumia mgawanyo wa vigeu. Equation iliyotolewa ni:fracdydx fracyxKwanza, hebu tutenganishe vigeuzo kwa kuzidisha pande zote mbili kwa dx na kugawanya pande zote mbili kwa y:frac1y dy frac1x dxSasa, unganisha pande zote mbili kwa heshima na anuwai zao:int frac1y dy int frac1x dxUpande wa kushoto unaungana na lny pamoja na mara kwa mara, na upande wa kulia unaungana na lnx pamoja na mwingine thabiti:lny lnx CIli kurahisisha usemi huu, tunaweza kufafanua pande zote mbili kwa kutumia sifa elnx x:y elnx C elnxeCKwa kuwa eC ni jambo lingine lisilobadilika, tunaweza kuandika hili upya kama:y kx, ambapo k eCSasa, tumia sharti la awali y1 2. Hii inatupa:2 k1Kwa hiyo, k 2. Kwa hivyo, suluhisho letu ni:y 2xKwa kuwa hali ya awali ina thamani chanya ya y, tunaweza kuacha alama za thamani kabisa na kuandika suluhu la mwisho kama:y 2x 