<prompt> Acha a,b, c ziwe nambari changamano tofauti kama hizofraca1 - b fracb1 - c fracc1 - a k.Tafuta jumla ya thamani zote zinazowezekana za k.  <response>: Kutoka kwa equation iliyotolewa,anzaaligna k1 - b, b k1 - c, c k1 - a.mwishoalignKishaanzaaligna k1 - b k1 - k1 - c k1 - k1 - k1 - a.endalignTunapanua, tunapata ak3 a - k3 k2 - k 0, ambazo ni sababu zak2 - k 1ak a - k 0.Ikiwa ak a - k 0, basi a frackk 1, katika hali ambayo b c frackk 1. Hii hairuhusiwi, kwani a, b, na c ni tofauti, kwa hivyo k2 - k 1 0. Jumla ya mizizi ni 1.Kumbuka: Mizizi ya k2 - k 1 0 nifrac1 pm i sqrt32.Kwa thamani yoyote ya k, tunaweza kuchukua a 0, b 1, na c k. 