<prompt> Fikiria msingi B wa R2 unaojumuisha vekta v_1 3,1 na v_2 -1, 3. Ikiwa x 10, 10, tafuta B-coordinate vekta ya xNadharia Husika: Katika aljebra, hasa katika aljebra ya mstari, msingi ni seti ya vekta zinazojitegemea zenye mstari ambazo huchukua nafasi ya vekta. Kwa maneno rahisi, msingi ni mkusanyiko wa vekta ambazo zinaweza kuunganishwa kupitia mchanganyiko wa mstari kuongeza na kuongeza kuunda vekta yoyote ndani ya nafasi iliyotolewa ya vekta. Msingi ni muhimu katika kuelewa muundo wa nafasi za vekta na kutatua mifumo ya mstari.Kuna sifa chache muhimu za msingi:1. Uhuru wa mstari: Vekta katika msingi lazima ziwe huru kimstari, kumaanisha kuwa hakuna vekta katika seti inayoweza kuonyeshwa kama mseto wa mstari wa vekta nyingine. Hii inahakikisha kwamba kila vekta inachangia kipekee kwa kuenea kwa nafasi ya vekta.2. Kuruka: Vekta za msingi lazima zieneze nafasi nzima ya vekta, kumaanisha kwamba vekta yoyote katika nafasi inaweza kuundwa kwa kuchukua mchanganyiko wa mstari wa vekta za msingi.3. Upekee: Ingawa vekta mahususi katika msingi huenda zisiwe za kipekee, idadi ya vekta katika msingi wa nafasi fulani ya vekta daima ni sawa. Nambari hii inaitwa mwelekeo wa nafasi ya vector.Kwa mfano, katika nafasi ya vekta ya pande mbili 2D, msingi unaweza kuwa na vekta mbili zinazojitegemea, kama vile 1, 0 na 0, 1. Vekta hizi mbili zinaweza kuunganishwa kupitia michanganyiko ya mstari ili kuunda vekta nyingine yoyote katika nafasi ya 2D. Vile vile, katika nafasi ya vekta yenye sura tatu 3D, msingi unaweza kuwa na vekta tatu zinazojitegemea, kama vile 1, 0, 0, 0, 1, 0, na 0, 0, 1.Misingi ni muhimu katika matumizi mbalimbali, ikiwa ni pamoja na kutatua mifumo ya milinganyo ya mstari, kubadilisha viwianishi, na kuchambua nafasi za vekta kwa ujumla.  <response>: 4, 2 