<prompt> Tatua kwa x0 katika mfuatano wa hesabu ufuatao: 12, x2, 32, ldets.  <response>: Ninajua kuwa mfuatano wa hesabu ni ule ambapo kila neno hupatikana kwa kuongeza kiasi kisichobadilika kwa muhula uliopita. Wacha niite kiasi hicho kisichobadilika d. Kisha ninaweza kuandika neno la jumla la mlolongo kama a_n a_1 n-1d, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza na a_n ni muhula wa n-th. Nina x2 1 d, kwa hivyo d x2 - 1. Nina 9 1 2d, kwa hivyo 2d 8. Kwa kuwa d x2 - 1, ninaweza kubadilisha na kupata 2x2 - 1 8. Kurahisisha, napata x2 - 1 4, au x2 5. Kuchukua mzizi chanya wa mraba, kwani x0, napata x sqrt5. Hii ni thamani ya x ambayo hufanya hesabu za mfuatano kuwa sawa. 