<prompt> Kwenye ndege ya Cartesian, katikati kati ya pointi mbili Aa,b na Bc,d ni Mm,n. Ikiwa A inasogezwa wima kwenda juu vitengo 8 na mlalo hadi vitengo 2 vya kulia, na B inasogezwa chini chini kwa vitengo 2 na mlalo hadi vitengo 10 vya kushoto, basi sehemu mpya ya kati kati ya A na B ni . M. Kuna umbali gani kati ya M na M?  <response>: Ili kupata sehemu ya katikati ya sehemu ya mstari, ninahitaji kupima wastani wa viwianishi vya x na viwianishi vya y vya miisho. Kwa hivyo, sehemu ya katikati M ina viwianishi m,n fracac2,fracbd2. Vile vile, sehemu mpya ya katikati M ina viwianishi m,n fraca2c-102,fracb8d-22 . Ili kupata umbali kati ya M na M, ninahitaji kutumia fomula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Njia ya umbali inasema kwamba umbali d kati ya pointi mbili x_1,y_1 na x_2,y_2 unatolewa na d sqrtx_2-x_12 y_2-y_1 2. Katika kesi hii, ninahitaji kuchomeka m,n na m,n kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata d sqrtm-m2 n-n2. Ili kurahisisha usemi huu, ninahitaji kubadilisha misemo ya m, n, m, na n ambayo nimepata awali. Ninapata d sqrtfraca2c-102 - fracac22 fracb8d-2 2 - fracbd22. Ili kurahisisha hii zaidi, ninahitaji kuchanganya sehemu na kupanua miraba. Ninapata d sqrtfrac-822 frac622. Ili kurahisisha hii hata zaidi, ninahitaji kupunguza sehemu na kutathmini miraba. Ninapata d sqrt-42 32. Ili kupata jibu la mwisho, ninahitaji kuongeza miraba na kuchukua mzizi wa mraba. Ninapata d sqrt16 9. Ninapata d sqrt25. Ninapata d 5. 