<prompt> Tafuta c ya mara kwa mara kiasi kwamba x2-4x3x5 - x24x-5x-c0 kwa x. zote  <response>: Shida hii inaniuliza nitafute c ya mara kwa mara ambayo hufanya tofauti ya bidhaa mbili kuwa sifuri kwa maadili yote ya x. Hiyo inamaanisha kuwa bidhaa hizo mbili lazima ziwe sawa kwa x zote, au lazima ziwe na vigawo sawa vya x3, x2, x, na neno lisilobadilika. Ili kupata mgawo wa bidhaa hizo mbili, ninahitaji kuzidisha sababu kwa kutumia mali ya usambazaji. Kwa bidhaa ya kwanza, ninaweza kuandika x2-4x3 kama x-1x-3 kisha nitumie mbinu ya FOIL kuzidisha kwa x5. Ninapata x-1x-3x5 x2-4x3x5 x3 - 4x2 3x 5x2 - 20x 15 x3 x2 - 17x 15. Kwa bidhaa ya pili, ninaweza kutumia kipengele cha usambazaji kuzidisha x24x-5 kwa x-c. Ninapata x24x-5x-c x3 4x2 - 5x - cx2 - 4cx 5c x3 4-cx2 - 5 4cx 5c. Sasa naweza kulinganisha coefficients ya bidhaa mbili na kuweka sawa kwa kila mmoja. Kwa mgawo wa x3, nina 1 1, ambayo ni kweli kila wakati. Kwa mgawo wa x2, nina 1 4-c, ambayo ina maana kwamba c 3. Kwa mgawo wa x, nina -17 -54c, ambayo pia inamaanisha kuwa c 3. Kwa muda wa mara kwa mara, nina 15 5c, ambayo ina maana tena kwamba c 3. Kwa kuwa vihesabu vyote vinakubali wakati c 3, hiyo lazima iwe thamani ya c ambayo hufanya tofauti ya bidhaa hizo mbili kuwa sifuri kwa x zote. 