<prompt> Ni thamani gani ya chini kabisa ya usemi x2y22x-4y8 kwa x halisi na y?  <response>: Ninagundua kuwa usemi huu ni kazi ya quadratic ya anuwai mbili, x na y. Ninakumbuka kuwa kitendakazi cha quadratic kina thamani ya chini au ya juu zaidi kwenye kipeo chake, ambayo ni mahali ambapo sehemu za derivatives zote ni sifuri. Ninakumbuka pia kwamba derivative ya sehemu ya chaguo la kukokotoa kwa heshima ya kutofautisha moja hupatikana kwa kutibu utofauti mwingine kama wa kudumu na kutumia sheria za kawaida za kutofautisha. Kwa hivyo, ili kupata kipeo cha chaguo hili la kukokotoa, ninahitaji kupata thamani za x na y zinazokidhi mfumo wa milinganyo fracpartial fpartial x 0 na frac partial f partial y 0, ambapo fx,y x2y22x-4y8. Ninaanza kwa kutafuta derivative ya sehemu kwa heshima na x: fracpartial fpartial x 2x2. Niliweka hii sawa na sifuri na kutatua kwa x: 2x2 0 ina maana x -1. Ifuatayo, ninapata derivative ya sehemu kwa heshima na y: fracpartial fpartial y 2y-4. Niliweka hii sawa na sifuri na kutatua kwa y: 2y-4 0 ina maana y 2. Kwa hivyo, kipeo cha chaguo la kukokotoa ni -1,2. Ili kupata thamani ya chini zaidi ya usemi huo, ninachomeka thamani hizi za x na y kwenye usemi asilia: f-1,2 -12222 -1-428. Ninarahisisha usemi huu: f-1,2 14-2-88 3. 