<prompt> Ninachagua nambari nasibu n kati ya 1 na 10 pamoja. Kuna uwezekano gani kwamba kwa n niliyochagua, hakuna masuluhisho ya kweli kwa equation xx5 -n? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninatambua kuwa mlinganyo ni mlinganyo wa quadratic, kwa hivyo ninaweza kutumia kibaguzi kubaini ni suluhu ngapi za kweli. Kibaguzi ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba katika fomula ya quadratic, kwa hivyo ni b2 - 4ac, ambapo a, b, na c ni coefficients ya quadratic equation. Katika hali hii, ninaweza kuandika upya mlinganyo kama x2 5x n 0, hivyo a 1, b 5, na c n. Kibaguzi basi ni 52 - 41n 25 - 4n. Ili equation isiwe na suluhu za kweli, kibaguzi lazima kiwe hasi, kwa hivyo ninahitaji 25 - 4n 0. Kutatua kwa n, ninapata n 254 6.25. Lakini n lazima iwe nambari kamili kati ya 1 na 10 zikijumlishwa, kwa hivyo thamani pekee zinazowezekana za n zinazokidhi hali hii ni 7, 8, 9, na 10. Kuna 10 zinazowezekana thamani za n kwa jumla, kwa hivyo uwezekano wa kuchagua mojawapo ya thamani hizi ni frac410 frac25. 