<prompt> Amua w2x2y2z2 kamaanzailiyopangwa fracx222-1fracy222-32fracz222 -52fracw222-72 1 fracx242-1fracy242-32fracz242-52 fracw242-72 1 fracx262-1fracy262-32fracz262-52 fracw262-72 1 fracx282-1fracy282-32fracz282-52 fracw282-72 1. mwishoiliyopangwa  <response>: Taarifa iliyotolewa inatuambia kwamba mlinganyo fracx2t-1 fracy2t-32 fracz2t-5 2 fracw2t-72 1inashikilia kwa t 22, 42, 62, 82. Kufuta sehemu, tuna mlingano anzailiyopangwa quad x2t-32t-52t-72 y2t-1t-52 t-72 z2t-1t-32t-72 w2t-1t-32 t-52 t-1t-32t-52t-72, mwishoiliyopangwaau anzailiyopangwa t-1t-32t-52t-72 - x2t-32t-52t-72 - y2t-1t-52t-72 - z2t-1t-32t-72 - w2t-1t-32t-52 0. endalignedBaada ya upanuzi, upande wa kushoto unakuwa polynomial ya digrii ya nne katika t, yenye mgawo wa kwanza 1. Tunajua kwamba mlinganyo huu unashikilia t 22,42,62,82, kwa hivyo kwa nadharia ya kipengele, istilahi za mstari t-22, t-42, t-62, na t-82 lazima zigawanye polynomia hii. Lakini polynomial ina digrii 4, kwa hivyo lazima iwe hivyo kwamba beginaligned t-1t-32t-52t-72 - x2t-32t-52t-72 - y2t-1t-52t-72 - z2t-1t-32t-72 - w2t-1t-32t-52 t- 22t-42t-62t-82 endalignedkwa t. zote Ili kumaliza, tunalinganisha vigawo vya t3 kwa pande zote mbili: -1325272 - x2y2z2w2 -224 26282,ambayo inatoa x2y2z2w2 36. 