<prompt> Wimbi lenye mpito la monokromatiki na marudio ya nu huenea katika mwelekeo unaofanya pembe ya 60circ na mhimili wa x-katika fremu ya marejeleo K ya chanzo chake. Chanzo husogea katika mwelekeo wa x-kwa kasi vfrac45 c kuelekea mwangalizi aliyepumzika katika fremu ya Kprime ambapo xprime yake -axis ni sambamba na mhimili wa x. Mtazamaji hupima mzunguko wa wimbi.Je! ni pembe gani ya uchunguzi katika fremu ya Kprime?  <response>: Fremu K ya chanzo cha mwanga husogea kwa kasi betac ikilinganishwa na Kprime, fremu ya mwangalizi. Mabadiliko inverse ya vipengele vya wimbi 4 -vector inatolewa nak_xprime mathrmcgammaleftk_x mathrmcbeta omegakulia, quad k_yprime mathrmck_y mathrmc, quad k_zprime mathrmck_z mathrmc, quad omegaprime gammakushotoomegabeta k_x mathrmckuliaambapo gammakushoto1-beta2kulia-frac12. Masafa ya angular ya wimbi katika K ni omega2 pi nu. Ikiwa pembe kati ya mwanga na mhimili wa x-ni theta, basik_xk cos theta, quad k_yk sin theta, quad k_z0, quad omegak mathrmc .Hivyoomegaprimegammaomegabeta omega cos thetagamma1beta cos theta omega,aunuprimefrac1beta cos theta nusqrt1-beta2 .Ya juu pia yanaweza kuandikwa kamakprimegamma1beta cos theta kKamak_xprimegammaleftk_xfracbeta omegamathrmcrightgamma kcos thetabeta ,pembe mathbfkprime hutengeneza na mhimili wa xprime-inatolewa nacos thetaprimefrack_xprimekprimefraccos thetabeta1beta cos theta.Na beta0.8, theta60circ, tunayonuprimekushotofrac10.8 cos 60circsqrt1-0.82kulia nufrac1.4 0.6 nufrac73 nu,cos thetaprimefrac0.50.810.8 mara 0.5frac1314,kutoa thetaprime21.8circ 