<prompt> Je, kuna njia ngapi za kuweka mipira 5 kwenye masanduku 3 ikiwa mipira inaweza kutofautishwa na masanduku yanatofautishwa?  <response>: Shida hii ni juu ya kuhesabu, na ninahitaji kuzingatia kutofautisha kwa mipira na masanduku. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kutumia kanuni ya kuzidisha: ikiwa nina chaguo la n chaguzi kwa jambo moja, na chaguzi za m kwa jambo lingine, na zinajitegemea, basi kuna chaguzi za n m kwa vitu vyote viwili pamoja. Katika shida hii, ninaweza kufikiria kila mpira kama kuwa na chaguo la visanduku 3 vya kuingia, na chaguo hizi ni huru kutoka kwa kila mmoja. Kwa hivyo, kwa mpira wa kwanza, nina chaguzi 3. Kwa mpira wa pili, pia nina chaguzi 3, bila kujali ni wapi mpira wa kwanza ulikwenda. Na kadhalika kwa mipira mingine. Kwa hivyo, kwa kanuni ya kuzidisha, jumla ya njia za kuweka mipira 5 kwenye masanduku 3 ni 3 3 3 3 3, au 3 5. Hii ni 243, kwa hivyo hilo ndilo jibu langu. 