<prompt> Acha a_1,b_1, a_2,b_2, dots, a_n,b_n ziwe jozi zilizoagizwa a,b za nambari halisi ili nambari nyingipx x2 ax b2 ax2 shoka b - bina mzizi mmoja halisi na haina mizizi changamano isiyo halisi. Pata a_1 b_1 a_2 b_2 vitone a_n b_n.  <response>: Acha Px x2 shoka b na Qx x2 shoka - b. Tunatafuta a na b ili QPx ina mzizi mmoja halisi unaorudiwa.Acha mizizi ya Qx iwe r_1 na r_2. Kisha mizizi ya QPx ndio mizizi ya milinganyo Px r_1 na P x r_2. Kwa hivyo, Qx lazima iwe na mzizi unaorudiwa, ambayo inamaanisha kuwa kibaguzi chake lazima kiwe 0. Hii inatupa a2 4b 0. Mzizi unaorudiwa wa Qx x2 shoka - b basi ni -fraca2.Kisha, equation Px -fraca2 lazima pia iwe na mzizi unaorudiwa. Kuandika mlinganyo, tunapata x2 ax b -fraca2, aux2 ax fraca2 b 0.Tena, kibaguzi lazima kiwe 0, kwa hivyo a2 - 2a - 4b 0. Tunajua 4b - a2, hivyo2a2 - 2a 2aa - 1 0.Kwa hivyo, a 0 au a 1. Ikiwa a 0, basi b 0. Ikiwa a 1, kisha b -frac14. Kwa hivyo, suluhu a,b ni 0,0 na left 1, -frac1 4 kulia, na jibu la mwisho ni 0 0 1 - frac14 frac34. 