<prompt> Je, mduara wenye equation x2 8x y2 4y c 0 utakuwa na radius ya urefu wa 3 kwa thamani gani ya c?  <response>: Ninajua kwamba mlingano wa jumla wa mduara wenye kituo h,k na radius r ni x-h2 y-k2 r2. Ninataka kulinganisha fomu hii na mlinganyo uliyopewa na kupata thamani za h, k, na r ambazo zinafanya zilingane. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y katika mlinganyo uliotolewa. Kwa masharti ya x, nina x2 8x x42 - 16, na kwa masharti y, nina y2 4y y2 2 - 4. Kwa hivyo, mlinganyo uliotolewa unaweza kuandikwa upya kama x42 - 16 y22 - 4 c 0. Ninaweza kupanga upya hii ili kupata x42 y22 20 - c. Sasa, naweza kuona kwamba hii ni katika mfumo wa mlinganyo wa duara, ambapo h -4, k -2, na r2 20 - c. Ninataka radius iwe 3, kwa hivyo ninahitaji r2 9. Hii ina maana kwamba 20 - c 9, au c 11. 