<prompt> Anna, Bertram, Carli, na David wana shindano la kuona ni nani kati yao anayeweza kushikilia pumzi yake kwa muda mrefu zaidi, kwa dakika. Ikiwa Bertram, Carli, na David wataongeza nyakati zao pamoja, jumla inayotokea ni mara tatu ya urefu wa muda ambao Anna anaweza kushikilia pumzi yake. Vile vile, ikiwa Anna, Carli, na David watafanya muhtasari wa nyakati zao, matokeo ni mara nne ya kipindi cha Bertram, na ikiwa Anna, Bertram, na David wanajumlisha nyakati zao, matokeo ni mara mbili ya muda wa Carli. Hatimaye, mara nane ya muda wa Anna pamoja na mara kumi ya Bertram na mara sita ya muda wa Carli ni sawa na mbili kwa tano ya saa. Ikiwa urefu wa muda ambao Daudi anaweza kushikilia pumzi yake unaonyeshwa kwa dakika kama sehemu iliyorahisishwa, je, jumla ya nambari na kiidadi ni nini?  <response>: Acha a ionyeshe urefu wa muda, kwa dakika, ambao Anna anashikilia pumzi yake, bonyeshe muda ambao Bertram anashikilia pumzi yake, conyeshe muda ambao Carli anapumua, na donyeshe wakati. kwamba David anashikilia pumzi yake. Kwa kutumia maelezo katika tatizo, tunaweza kuunda mfumo ufuatao wa milinganyo ya mstari kumbuka kuwa frac25 ya saa ni sawa na dakika 24: beginalign3a b c d 4b a c d 2c a b d 8a 10b 6c 24mwishoalign Kutoa mlingano wa tatu kutoka wa kwanza kunatoa 3a - 2c c - a, ambayo hurahisisha hadi 4a 3c. Kutoa equation ya tatu kutoka kwa pili inatoa 4b - 2c c - b , hivyo 5b 3c . Kwa hivyo tuna hiyo 4a 5b 3c. Piga thamani hii x. Kubadilisha x kwa 4a, 5b, na 3c katika mlinganyo wa nne kunatoa 6x 24, hivyo x 4. Kwa hivyo, a frac44 1, b frac45, na c frac43. Kuweka thamani hizi kwenye mlingano wa kwanza hutoa 3 frac45 frac43 d, hivyo d frac1315. Hatimaye, tatizo linauliza jumla ya nambari na denominator, kwa hivyo jibu letu ni 28. 