<prompt> Je, kuna njia ngapi za kuweka shanga tano kwenye mkufu ikiwa kuna shanga nane tofauti za kuchagua, na mizunguko na kutafakari kwa mkufu huchukuliwa kuwa sawa?  <response>: Bila kuzingatia mzunguko na kutafakari, kuna njia 8 za kuchagua bead ya kwanza ya kuweka kwenye mkufu, ikifuatiwa na 7, 6, 5, na njia 4 za kuchagua shanga zifuatazo. Kwa kila mipangilio ya shanga kwenye mkufu, kuna njia 5 za kuzunguka na njia nyingine 5 za kutafakari na kisha kuzunguka kwa mpangilio mwingine. Kwa hivyo, mipangilio ya shanga kwenye mkufu huja katika makundi ya mipangilio 10 sawa. Kwa hivyo jumla ya idadi ya mipangilio tofauti ni 8cdot7cdot6cdot5cdot410672. 