<prompt> Katika pembetatu ABC, AB20 na AC11. Sehemu ya kugawanya pembe ya angle A inakatiza BC kwa uhakika D, na uhakika M ni sehemu ya kati ya AD. Acha P iwe mahali pa makutano ya AC na BM. Uwiano wa CP na PA unaweza kuonyeshwa kwa njia ya dfracmn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta mn.  <response>: asy pointpen nyeusi; pathpen upana wa mstari0.7; jozi A 0,0, C 11,0, BIPCRA,20,CRC,18, D IPB--C,CRB,20 31absB-C, M AD2, P IPM--2M-B, A--C, D2 IPD--DP-B, A- -C; DMPA,DA--MPB,DB,N--MPC,DC--mzunguko; DA--MPD,DD,NE--MPD,DD2; DB--MPP,DP; DMPM,M,NW; MP20,BD2,ENE; Mbunge11,CD2,ENE; asyAcha D iwe kwenye overlineAC kiasi kwamba BP parallel DD. Inafuata kwamba pembetatu BPC sim pembetatu DDC, hivyofracPCDC 1 fracBDDC 1 fracABAC frac3111na Theorem ya Angle Bisector. Vile vile, tunaona kwa Theorem ya Midline kwamba AP PD. Kwa hivyo,fracCPPA frac1fracPDPC frac11 - fracDCPC frac3120,na mn 51. 