<prompt> Acha fx iwe polynomial kama hiyofx2 1 x4 4x2.Tafuta fx2 - 1.  <response>: Ninaona kwamba hoja ya f upande wa kushoto wa mlinganyo ni x2 1, ilhali upande wa kulia ni wa polynomial katika x2. Hili linapendekeza kwamba f inaweza kuwa fomula ya quadratic ya fomu fx ax2 bx c. Nikichukulia hili na kuunganisha x2 1 kwa x, nitapata fx2 1 ax2 12 bx2 1 c. Kupanua mraba na kurahisisha, napata fx2 1 ax4 2ax2 a bx2 b c. Kulinganisha hii na iliyotolewa equation, naona kwamba coefficients ya x4, x2, na neno la mara kwa mara lazima lilingane, kwa hivyo ninapata mfumo wa milinganyo a 1, 2a b 4, a b c 0. Kutatua mfumo huu, napata a 1, b 2, c -3. Kwa hivyo, f x x2 2x - 3. Sasa, ili kupata fx2 - 1, ninachomeka tu x2 - 1 kwa x katika fx, na nitapata fx2 - 1 x2 - 12 2x2 - 1 - 3. Kupanua na kurahisisha, napata fx2 - 1 x4 - 2x2 1 2x2 - 2 - 3. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, ninapata fx2 - 1 x4 - 4. 