<prompt> Kwa nambari yoyote ya poitie n, acha langle nrangle iashiria nambari kamili iliyo karibu zaidi na sqrtn. Tathmini sum_n1infty frac2langle n rangle2-langle n rangle2n.Nadharia Husika: Muunganiko wa mfululizo katika uchanganuzi wa hisabati hurejelea tabia ya mfululizo usio na kikomo idadi ya istilahi inapokaribia ukomo. Msururu usio na kikomo ni jumla ya masharti ya mfuatano usio na kikomo, na inaweza kuwakilishwa kama:S a_1 a_2 a_3 ... a_n ...ambapo a_i inawakilisha masharti ya mfuatano.Mfululizo unasemekana kuungana ikiwa jumla ya masharti yake inakaribia thamani maalum kwani idadi ya istilahi n inaenda kwa infinity. Kwa maneno mengine, safu hubadilika ikiwa kuna kikomo L kama vile:lim n S_n Lambapo S_n ni jumla ya sehemu ya mfululizo hadi muhula wa nth.Ikiwa kikomo hakipo au ni kikubwa, mfululizo unasemekana kutofautiana.Kuna majaribio na mbinu mbalimbali za kubainisha muunganiko au mseto wa mfululizo, kama vile jaribio la ulinganishi, jaribio la uwiano, jaribio la mizizi, jaribio la jumla na jaribio la mfululizo mbadala, miongoni mwa mengine. Majaribio haya husaidia kuchanganua tabia ya mfululizo na kubaini kama inabadilika kuwa thamani yenye kikomo au inatofautiana.  <response>: 3.0 