<prompt> Acha n iwakilishe nambari ndogo kabisa inayotimiza masharti yafuatayo:frac n2 ni mraba kamili.frac n3 ni mchemraba mzuri kabisa.frac n5 ni sehemu ya tano kamili.n ina vigawanyiko vingapi ambavyo sio vizidishio vya 10?  <response>: Sharti la kwanza linamaanisha kwamba nguvu ya kila kipengele kikuu cha n lazima iwe nguvu sawia bila kujumuisha 2, ambayo lazima iwe nguvu isiyo ya kawaida. Sharti la pili linamaanisha kwamba nguvu ya kila kipengele kikuu cha n lazima igawanywe kwa 3 bila kujumuisha 3, ambayo lazima iache masalio ya 1 baada ya kugawanywa kwa 3. Sharti la tatu linamaanisha kwamba nguvu ya kila kipengele kikuu cha n lazima igawanywe kwa 5 bila kujumuisha 5, ambayo lazima iache masalio ya 1 baada ya mgawanyo kwa 5.Ni wazi, ili kupunguza n, tunataka kutumia vipengele muhimu 2,3,5. Nguvu ya 2 lazima igawanywe kwa 3,5, na 215 inafanya kazi. Vile vile, mamlaka ya 3 na 5 lazima yawe 10 na 6, mtawalia, ambayo yote yataacha masalio ya 1 baada ya mgawanyiko. Kwa hivyo, tunahitaji idadi ya vipengele vya 215 cdot 310 cdot 56 ambazo si zidishi za 10.Kwa kutumia kanuni ya kukamilisha, kuna jumla ya 15110161 1232 sababu. Tunaweza kuchora tofauti kati ya idadi ya vigawanyiko vya 215 cdot 310 cdot 56 ambazo zinaweza kugawanywa kwa 10 na idadi ya vigawanyiko vya 214 cdot 310 cdot 55 kama kila moja ya vigawanyiko hivi, ikizidishwa na 10, itatoa kipengele cha nambari asilia ambacho kinaweza kugawanywa na 10. Kuna 14110151 990. Jibu ni 1232-990 242. 