<prompt> Acha A 1,0, B 4,3, na C p,q ziwe pointi tatu kwenye parabola y -x2 6x - 5, ambapo 1 le p le 4. Tafuta eneo kubwa zaidi linalowezekana la pembetatu ABC.  <response>: Tuna hiyo q -p2 6p - 5, kwa hivyo kwa nadharia ya Shoelace, eneo la pembetatu ABC nianzaalignfrac12 13 4-p2 6p - 5 p0 - 04 - 3p - -p2 6p - 51 frac12 -3p2 15p - 12 frac32 p2 - 5p 4 frac32 p - 1p - 4.mwishoalignTangu 1 le p le 4, p - 1p - 4 p - 14 - p, kwa hivyo tunataka kuongezafrac32 p - 14 - p.Thamani ya juu zaidi hutokea p frac52, kwa hivyo eneo la juu zaidi nifrac32 kushoto frac52 - 1 kulia kushoto 4 - frac52 kulia frac278 . 