<prompt> Silinda ya kulia yenye radius ya msingi ya vitengo 3 imeandikwa katika nyanja ya radius 5 vitengo. Jumla ya ujazo, katika vitengo vya ujazo, wa nafasi ndani ya tufe na nje ya silinda ni Wpi. Tafuta W, kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kupata kiasi cha nafasi ndani ya nyanja na nje ya silinda, ninahitaji kutoa kiasi cha silinda kutoka kwa kiasi cha nyanja. Kiasi cha tufe kinatolewa na fomula Vfrac43pi r3, ambapo r ni kipenyo cha duara. Kiasi cha silinda hutolewa na formula Vpi r2 h, ambapo r ni radius ya msingi na h ni urefu wa silinda. Ili kutumia fomula hizi, ninahitaji kujua radius ya tufe na radius na urefu wa silinda. Ninajua tayari eneo la nyanja ni vitengo 5 na radius ya silinda ni vitengo 3, lakini sijui urefu wa silinda. Ili kupata urefu wa silinda, naweza kutumia ukweli kwamba imeandikwa katika nyanja, ambayo ina maana kwamba ncha za kipenyo cha silinda pia ziko kwenye nyanja. Hii huunda pembetatu ya kulia iliyo na kitovu cha duara, sehemu ya katikati ya msingi wa silinda, na mojawapo ya ncha za mwisho za kipenyo cha silinda. Hypotenuse ya pembetatu hii ni radius ya tufe, ambayo ni vitengo 5. Msingi wa pembetatu hii ni radius ya silinda, ambayo ni vitengo 3. Urefu wa pembetatu hii ni nusu ya urefu wa silinda, ambayo nitaita h2. Kwa nadharia ya Pythagorean, naweza kuandika 5232h22. Nikitatua kwa h, ninapata hsqrt52-32cdot 2sqrt16cdot 24cdot 28. Kwa hivyo, urefu wa silinda ni vitengo 8. Sasa nina kila kitu ninachohitaji kupata idadi ya nyanja na silinda. Kiasi cha tufe ni Vfrac43pi 53frac5003pi. Kiasi cha silinda ni Vpi 32872pi. Kiasi cha nafasi ndani ya duara na nje ya silinda ni Vfrac5003pi-72pifrac5003pi-frac2163 pifrac2843pi. Ili kupata W, ninahitaji kugawanya pande zote mbili kwa pi. Ninapata Wfrac2843. 