<prompt> Ikiwa x, y, na z ni nambari kamili chanya kama vile 6xyz30xy21xz2yz105x10y7z812, tafuta xyz.  <response>: Kwa kawaida tunapotumia mbinu ya Simons Favorite Factoring Trick, tuna vijiumbe viwili. Labda tunaweza kupata marekebisho kwa vigezo vitatu. Tunaona kuwa maneno manne katika upande wa kushoto yana kipengele cha z ndani yake, kwa hivyo tunaweza kuyabainisha kama: z6xy21x2y730xy105x10y812 .Hii inaonekana ya kuahidi! Ongeza 35 kwa kila upande na uendelee kuweka alama: anzaalignz6xy21x2y730xy105x10y3581235 quad Mshale wa Kulia z6xy21x2y756xy21x2y781235 quad Mshale wa Kulia z56xy21x2y7847.endalignSasa tunaweza kuendelea na toleo la aina mbili la Simons Favorite Factoring Trick kwenye kipengele cha mihula minne iliyosalia: anzaalignz53x2y72y7847 quad Mshale wa Kulia z53x12y7847.endalignMchanganuo mkuu wa 847 ni 7cdot 112. Ni lazima tupate nambari 3 ambazo zitaongezeka hadi 847 na kuziweka z5, 3x1, na 2y7. Tunajua hakuna sababu yoyote inayoweza kuwa hasi, kwani wakati huo tungekuwa na suluhisho hasi la x, y au z, ambalo lazima liwe nambari chanya. Vile vile, hakuna kipengele kinachoweza kuwa 1 kwa sababu hiyo inaweza kutoa ama z-4, x0, au y-3, hakuna ambayo inaruhusiwa. Kuna 3 pekee sababu zisizo za moja ambazo huzidisha hadi 847, kwa hivyo kwa mpangilio fulani vipengele vyetu vitatu lazima ziwe 7, 11 na 11.Tunachunguza muhula wa 3x1. Ikiwa kipengele hiki ni sawa na 11, basi xfrac103, ambayo si nambari kamili. Kwa hivyo 3x17 na x2. Vipengele vilivyosalia lazima ziwe 11. Kuweka 2y711 kunatoa y2, na kuweka z511 kunatoa z6. Hivyo basi xyz22610. 