<prompt> Pata viambajengo A,B, na C ilifracx2 - 7x - 2x - 3x - 5 fracAx - 2 fracBx - 3 fracCx - 5.Ingiza mara tatu A,B,C.  <response>: Hili ni tatizo la mtengano wa sehemu, ambayo ni mbinu ya kawaida ya kurahisisha misemo ya busara. Wazo ni kugawanya usemi wa kimantiki katika jumla ya visehemu rahisi zaidi, ambapo kila denominata ni kipengele cha mstari cha kiashiria cha asili. Ili kufanya hivyo, nitaanza kwa kufuta madhehebu kwa pande zote mbili za equation, kwa kuzidisha pande zote mbili kwa bidhaa ya mambo ya mstari. Hii inanipax2 - 7 Ax - 3x - 5 Bx - 2x - 5 Cx - 2x - 3. Sasa, nataka kupata thamani za A,B, na C zinazofanya mlinganyo huu kuwa kweli kwa thamani zote za x. Njia moja ya kufanya hivyo ni kupanua upande wa kulia, kukusanya maneno kama hayo, na kulinganisha coefficients ya x2,x, na neno lisilobadilika kwa pande zote mbili. Hii ingenipa mfumo wa milinganyo mitatu ya mstari katika vijiwezo vitatu, ambavyo ningeweza kutatua kwa kuondoa au kubadilisha. Hata hivyo, kuna njia ya haraka zaidi ya kupata A,B, na C kwa kuchomeka baadhi ya thamani mahiri za x zinazorahisisha mlingano. Kwa mfano, nikichomeka x 2, basi upande wa kulia unakuwa A2 - 32 - 5 0 0, kwani masharti na B na C yana vipengele vya x - 2 vinavyozifanya kuwa sifuri. Kwa hivyo, ninapata 22 - 7 A-1-3, ambayo hurahisisha hadi -3 3A. Kwa hivyo, A -1. Vile vile, ninaweza kuunganisha x 3 na x 5 kupata B na C. Nikichomeka x 3, nitapata 32 - 7 0 B3 - 23 - 5 0 , ambayo hurahisisha kuwa 2 -2B. Kwa hivyo, B -1. Nikichomeka x 5, nitapata 52 - 7 0 0 C5 - 25 - 3, ambayo hurahisisha hadi 18 6C. Kwa hiyo, C 3. 