<prompt> Acha fx sqrtax2 bx. Je, kuna thamani ngapi halisi za a kuna angalau thamani moja chanya ya b ambayo kikoa cha f na masafa ya f ni seti sawa?  <response>: Kikoa cha f ni x ax2 bxge 0. Ikiwa a0, basi kwa kila thamani chanya ya b, kikoa na masafa ya f kila moja ni sawa na muda 0,infty, kwa hivyo 0 ni thamani inayowezekana ya a. .Ikiwa ane0, grafu ya yax2bx ni kifananisho chenye vipatanishi vya x-katika x0 na x-ba.Ikiwa a0, kikoa cha f ni -infty,-ba cup 0,infty, lakini masafa ya f hayawezi kuwa na nambari hasi.Ikiwa a0, kikoa cha f ni 0,-ba. Thamani ya juu kabisa ya f hutokea nusu kati ya vipatanishi vya x, kwa x-b2a, na fleft-fracb2akuliasqrtaleftfracb24a2kuliableft-fracb 2akuliafracb2sqrt-a.Kwa hivyo, anuwai ya f ni 0,b2sqrt-a. Ili kikoa na masafa kuwa sawa, lazima tuwe nayo-fracba fracb2sqrt-aquad textso quad 2sqrt-a-a.Suluhisho la pekee ni a-4. Kwa hivyo, kuna 2 thamani zinazowezekana za a, na ni a0 na a-4. 