<prompt> Tetrahedron ya kawaida ni piramidi yenye nyuso nne, ambayo kila moja ni pembetatu ya equilateral.Acha ABCD iwe tetrahedron ya kawaida na uruhusu P iwe alama ya kipekee inayolingana na pointi A,B,C,D. Panua overrightarrowAP ili kugonga BCD kwa uhakika Q. Je, uwiano wa PQAQ ni nini?  <response>: Wacha tuanze na picha: asykuagiza tatu;mara tatu d 0,0,0;mara tatu b 1,0,0;triple c 12,sqrt32,0;mara tatu a 12,sqrt36,sqrt63;triple p abcd4;triple q dbc3;choraa--b--c--a; kuchorac--d--b,dotted; kuchorad--a,dotted; kuchoraa--q,dashed;nukta a; nukta b; nukta c; nukta d; nukta p; nukta q;leboA,a,N;leboB,b,WSW;leboC,c,ESE;leboD,d,ENE;leboP,p,W;leboQ,q,W;asy Tunaweza kuchonga ABCD katika tetrahedra nne zisizo za kawaida zinazoshiriki P kama kipeo na kuwa na besi ABC, ABD, ACD, na BCD nyuso za ABCD. Kwa mfano, mchoro huu unaonyesha mojawapo ya tetrahedra hizi nne, yaani BCDP: asykuagiza tatu;mara tatu d 0,0,0;mara tatu b 1,0,0;triple c 12,sqrt32,0;mara tatu a 12,sqrt36,sqrt63;triple p abcd4;triple q dbc3;choraa--b--c--a; kuchorac--d--b,dotted; kuchorad--a,dotted; kuchoraa--q,dashed;kuchorausob--p--c--cycle,nyekundu,hakuna mwanga;kuchorausod--p--c--cycle,nyekundunyeupe,nolight;nukta a; nukta b; nukta c; nukta d; nukta p;leboA,a,N;leboB,b,WSW;leboC,c,ESE;leboD,d,ENE;leboP,p,W;asy Tetrahedra nne zilizoundwa kwa njia hii zinalingana, kwa hivyo kila moja ina robo ya ujazo wa ABCD.Urefu wa tetrahedron BCDP ni PQ, kwa hivyo ujazo wa BCDP ni frac 13cdot texteneo la pembetatu BCDcdot PQ.Kiasi cha tetrahedron asilia , ABCD, ni frac 13cdot texteneo la pembetatu BCDcdot AQ.Hivyo PQAQ ni sawa na uwiano wa ujazo wa BCDP kwa kiasi cha ABCD, ambacho tayari tunajua kuwa ni frac14. 