<prompt> N2 ni kigawanyo cha 8!. Je, thamani kamili kabisa ya N ni ipi? Kikumbusho: Kwa nambari kamili n, usemi n! unawakilisha bidhaa ya nambari kamili kutoka 1 hadi na ikijumuisha n.  <response>: Nahitaji kupata mraba mkubwa kabisa unaogawanya 8!, kwa hivyo ninapaswa kuanza kwa kuainisha 8!. Najua 8! 8 mara 7 mara 6 mara 5 mara 4 mara 3 mara 2 mara 1, na ninaweza kuvunja kila moja ya mambo haya katika primes. Kwa mfano, 8 23, 7 71, 6 21 mara 31, 5 51, 4 22, 3 31, 2 21, na 1 10. Kwa hivyo, nikizidisha haya yote kwa pamoja, ninapata hiyo 8! 27 mara 32 mara 51 mara 71. Sasa, ili kupata mraba mkubwa zaidi kamili ambao unagawanya 8!, Ninahitaji kuangalia vielelezo vya sababu kuu. Mraba kamili una kipeo sawa kwa kila jambo kuu, kwa hivyo ninataka kuweka vielelezo vingi iwezekanavyo. Kielelezo kikubwa zaidi cha 2 ni 6, kwa hivyo ninaweza kuchukua 26 kama sehemu ya mraba kamili. Kielelezo kikubwa zaidi cha 3 ni 2, kwa hivyo ninaweza kuchukua 32 kama sehemu ya mraba kamili. Kielelezo kikubwa zaidi cha 5 ni 0, kwa hivyo ninaweza kuchukua 50 kama sehemu ya mraba kamili. Kielelezo kikubwa zaidi cha 7 ni 0, kwa hivyo ninaweza kuchukua 70 kama sehemu ya mraba kamili. Kwa kuzidisha haya yote kwa pamoja, ninapata mraba mkubwa kabisa unaogawanya 8! ni 26 mara 32 mara 50 mara 70 64 mara 9 mara 1 mara 1 576. Nikichukua mzizi wa mraba wa 576, ninapata hiyo N sqrt576 24. Kwa hivyo, thamani kamili inayowezekana ya N ni 24. 