<prompt> Pembetatu ya kulia imeandikwa kwenye duara yenye kipenyo cha 100 kwa urefu. Je! ni eneo gani la juu la pembetatu, katika vitengo vya mraba?  <response>: Ninajua kwamba eneo la pembetatu ni nusu ya bidhaa ya msingi na urefu wake, na kwamba msingi na urefu ni perpendicular kwa kila mmoja. Kwa kuwa pembetatu imeandikwa kwenye mduara, hypotenuse lazima iwe kipenyo cha mduara, ambayo ni 100 kwa muda mrefu. Ili kuongeza eneo la pembetatu, nataka kuongeza bidhaa ya msingi na urefu wake. Nakumbuka kwamba kwa hypotenuse fasta, msingi na urefu ni maximized wakati pembetatu ni isosceles, maana kwamba msingi na urefu ni sawa. Kwa hivyo, naweza kuruhusu x kuwa msingi na urefu wa pembetatu, na kutumia nadharia ya Pythagorean kupata x. Nina x2 x2 1002, ambayo hurahisisha hadi 2x2 10000. Kugawanya pande zote mbili kwa 2, napata x2 5000. Kwa kuchukua mzizi chanya wa pande zote mbili, napata x sqrt5000. Eneo la pembetatu basi ni nusu ya bidhaa ya x na x, ambayo ni frac12x2. Nikibadilisha x sqrt5000, ninapata frac12sqrt50002, ambayo ni frac125000. Kwa kurahisisha, napata 2500. 