<prompt> Kuna masuluhisho mangapi tofauti kwa mlinganyo x-7 x1?  <response>: Ili kusuluhisha equation inayohusisha maadili kamili, ninahitaji kuzingatia visa tofauti vinavyotokea kulingana na ishara za misemo ndani ya pau za thamani kabisa. Kwa mfano, ikiwa x-7 na x1 ni chanya, basi ninaweza kudondosha pau za thamani kabisa na kutatua mlinganyo kama kawaida. Walakini, ikiwa moja yao ni hasi na nyingine ni chanya, basi ninahitaji kubadilisha ishara ya hasi kabla ya kuacha baa za thamani kabisa. Na ikiwa zote mbili ni hasi, basi ninahitaji kubadilisha ishara za zote mbili kabla ya kuacha baa za thamani kabisa. Ninaweza kufupisha visa hivi kwa kutumia chati ya ishara, ambapo ninaweka alama kwenye vipindi ambapo kila usemi ni chanya au hasi, kisha niuchanganye ili kuona ni wapi mlinganyo huo ni kweli. Ili kupata vipindi, ninahitaji kupata maadili ya x ambayo hufanya kila usemi kuwa sifuri, ambazo ni x 7 na x -1. Hizi ndizo sehemu za mpaka zinazogawanya mstari wa nambari katika vipindi vitatu: x -1, -1 x 7, na x 7. Katika kipindi cha x -1, misemo yote miwili ni hasi, kwa hivyo ninahitaji kubadilisha ishara za zote mbili kabla ya kuacha baa za thamani kabisa. Hii inanipa -x 7 -x - 1, ambayo hurahisisha hadi 8 0, ambayo ni ya uwongo. Kwa hivyo hakuna suluhisho katika muda huu. Katika kipindi cha -1 x 7, x-7 ni hasi na x1 ni chanya, kwa hivyo ninahitaji kubadilisha ishara ya x-7 kabla ya kudondosha pau za thamani kabisa. Hii inanipa -x 7 x 1, ambayo hurahisisha hadi 2x 6, ambayo hunipa x 3. Hili ni suluhisho moja katika kipindi hiki. Katika kipindi cha x 7, misemo yote miwili ni chanya, kwa hivyo ninaweza kuangusha pau za thamani kabisa bila kubadilisha ishara zozote. Hii inanipa x - 7 x 1, ambayo hurahisisha hadi -8 0, ambayo ni ya uwongo. Kwa hivyo hakuna suluhisho katika muda huu. Kwa hiyo, suluhisho pekee la equation ni x 3. 