<prompt> Tafuta nambari ya vitengo ya 1617 mara 1718 mara 1819.  <response>: Ili kupata nambari ya vitengo vya bidhaa, ninahitaji tu kuangalia vitengo vya nambari za vipengele. Nambari ya vizio ya 1617 ni sawa na tarakimu ya vitengo ya 617, kwa kuwa tarakimu nyingine haziathiri salio wakati wa kugawanya kwa 10. Vile vile, tarakimu za vitengo ya 1718 ni sawa na tarakimu ya vizio ya 718, na tarakimu ya vitengo ya 1819 ni sawa na tarakimu ya vitengo ya 819. Sasa, ninahitaji kupata mchoro wa vitengo vya tarakimu za nguvu za 6, 7, na 8. Kwa 6, ninaona kwamba nguvu yoyote ya 6 itaisha kwa 6, kwa kuwa mara 6 nambari yoyote hata inaisha kwa 6, na mara 6. nambari yoyote isiyo ya kawaida inaishia kwa 6 pia. Kwa hivyo, tarakimu za vitengo vya 617 ni 6. Kwa 7, ninagundua kwamba tarakimu za tarakimu za nguvu za mzunguko wa 7 hadi 7, 9, 3, na 1, kulingana na kama kipeo ni 1, 2, 3. , au 4 modulo 4. Hiyo ni, ikiwa kielelezo ni cha fomu 4k 1, tarakimu ya vitengo ni 7; ikiwa kielelezo ni cha fomu 4k 2, tarakimu ya vitengo ni 9; ikiwa kielelezo ni cha fomu 4k 3, tarakimu ya vitengo ni 3; na ikiwa kipeo ni cha fomu 4k, tarakimu ya vitengo ni 1. Hii ni kwa sababu 7 mara 7 ni 49, ambayo inaisha kwa 9; 9 mara 7 ni 63, ambayo inaisha kwa 3; 3 mara 7 ni 21, ambayo inaisha kwa 1; na 1 mara 7 ni 7, ambayo inaisha kwa 7. Kwa hivyo, ili kupata tarakimu za vitengo vya 718, ninahitaji kubainisha salio la 18 nikigawanywa na 4. Ninaweza kufanya hivi kwa kugawanya kwa muda mrefu au kwa kutambua. kwamba 18 ni 2 zaidi ya 16, ambayo inaweza kugawanywa na 4. Kwa hivyo, salio ni 2, na hiyo ina maana kwamba vitengo vya tarakimu vya 718 ni 9, kwa kanuni niliyotaja hapo juu. Kwa 8, ninaona kwamba tarakimu za tarakimu za nguvu za mzunguko wa 8 hadi 8, 4, 2, na 6, kulingana na ikiwa kipeo ni 1, 2, 3, au 4 modulo 4. Hii ni kwa sababu 8 mara 8 ni 64, ambayo inaisha kwa 4; 4 mara 8 ni 32, ambayo inaisha kwa 2; 2 mara 8 ni 16, ambayo inaisha kwa 6; na 6 mara 8 ni 48, ambayo inaisha kwa 8. Kwa hivyo, ili kupata tarakimu za vitengo vya 819, ninahitaji kubainisha salio la 19 nikigawanywa na 4. Ninaweza kufanya hivi kwa kugawanya kwa muda mrefu au kwa kutambua. kwamba 19 ni 3 zaidi ya 16, ambayo inaweza kugawanywa na 4. Kwa hivyo, salio ni 3, na hiyo inamaanisha kuwa vitengo vya tarakimu vya 819 ni 2, kwa kanuni niliyotaja hapo juu. Sasa, nina nambari za vitengo vya mambo matatu: 6, 9, na 2. Ili kupata tarakimu za vitengo vya bidhaa zao, ninahitaji kuzizidisha na kuangalia tarakimu za vitengo vya matokeo. Ninaweza kutumia mali ya kusambaza kurahisisha hii: 6 mara 9 mara 2 54 mara 2. Nambari ya vitengo ya 54 ni 4, na 4 mara 2 ni 8. Kwa hivyo, nambari ya vitengo ya 1617 mara 1718 mara 1819 ni 8. 