<prompt> Ni a,b,c ngapi za a,b,c za hata nambari kamili chanya zinazotosheleza a3 b2 c leq 50?  <response>: Tatizo hili linahusisha kuhesabu idadi ya ufumbuzi wa ukosefu wa usawa unaohusisha nambari tatu hata chanya. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kujaribu thamani tofauti za a na kuona jinsi zinavyoathiri thamani zinazowezekana za b na c. Kwa kuwa a ni sawa na chanya, inaweza tu kuchukua thamani 2, 4, 6, 8, au 10. Hata hivyo, ikiwa a geq 6, basi a3 geq 216, ambayo tayari iko. kubwa kwa ukosefu wa usawa kushikilia, kwa kuwa b2 na c zote ni chanya. Kwa hiyo, a inaweza tu kuwa 2 au 4. Ikiwa a 2, basi a3 8 na ukosefu wa usawa unakuwa b2 c leq 42. Ili b iwe sawa na chanya, inaweza tu kuwa 2, 4, au 6, kwani b2 geq 64 kwa thamani kubwa zaidi. Ikiwa b 2, basi b2 4 na ukosefu wa usawa unakuwa c leq 38. Idadi ya nambari kamili chanya chini ya au sawa na 38 ni 19, kwa kuwa ni zidishi za 2 kutoka 2 hadi 38. Kwa hiyo, kuna mara tatu a,b,c 19 na a 2 na . b 2. Ikiwa b 4, basi b2 16 na ukosefu wa usawa unakuwa c leq 26. Idadi ya nambari kamili chanya chini ya au sawa na 26 ni 13, kwa kuwa ni zidishi za 2 kutoka , hadi 26. Kwa hivyo, kuna mara tatu a,b,c a 2 na 13. b 4. Ikiwa b 6, basi b2 36 na ukosefu wa usawa unakuwa c leq 6. Idadi ya nambari kamili chanya chini ya au sawa na 6 ni 3, kwa kuwa ni 2, 4, na 6. Kwa hiyo, kuna mara tatu a,b,c na a 2 na b 6. Kwa jumla, kuna 19 13 3 35 mara tatu a,b,c na a 2. Ikiwa a 4, basi a3 64 na ukosefu wa usawa unakuwa b2 c leq -14. Hili haliwezekani, kwani b2 na c zote ni chanya. Kwa hivyo, hakuna a,b,c mara tatu na a 4. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 35. 