<prompt> Acha gx x2 - 11x 30, na fx iwe polynomial vilegfx x4 - 14x3 62x2 - 91x 42.Tafuta jumla ya thamani zote zinazowezekana za f10100.  <response>: Acha d iwe shahada ya fx. Kisha shahada ya gfx ni 2d 4, hivyo d 2.Ipasavyo, acha fx ax2 bx c. Kishaanzaaligngfx gshoka2 bx c shoka2 bx c2 - 11shoka2 bx c 30 a2 x4 2abx3 2ac b2 - 11a x2 2bc - 11b x c2 - 11c 30.endalignTunapata kwa kulinganisha coefficientsanzaaligna2 1, 2ab -14, 2ac b2 - 11a 62, 2cb - 11b -91, c2 - 11c 30 42.endalignKutoka a2 -1, a 1 au a -1.Ikiwa a 1, basi kutoka kwa mlinganyo 2ab -14, b -7. Kisha kutoka kwa mlinganyo 2cb - 11b -91, c 12. Kumbuka kwamba a, b,c 1,-7,12 hutosheleza milinganyo yote.Ikiwa a -1, basi kutoka kwa mlinganyo 2ab -14, b 7. Kisha kutoka kwa mlinganyo 2cb - 11b -91, c -1. Kumbuka kwamba a ,b,c -1,7,-1 hutosheleza milinganyo yote.Kwa hivyo, polima zinazowezekana fx ni x2 - 7x 12 na -x2 7x - 1. Tangux2 - 7x 12 -x2 7x - 1 11kwa x zote, jumla ya thamani zote zinazowezekana za f10100 ni 11. 