<prompt> Vijiti saba vyenye urefu wa 2, 3, 5, 7, 11, 13 na 17 huwekwa kwenye sanduku. Vijiti vitatu vinachaguliwa kwa nasibu. Je, ni uwezekano gani kwamba pembetatu inaweza kuundwa kwa kujiunga na mwisho wa vijiti? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Kwa usawa wa pembetatu, sehemu tatu huunda pembetatu ikiwa na tu ikiwa jumla ya urefu mdogo zaidi unazidi urefu mkubwa zaidi. Kwa hiyo, ikiwa 2 ni moja ya vijiti vinavyotolewa, basi vijiti vitatu haviwezi kutumiwa kuunda pembetatu. Ikiwa 3 ni urefu mdogo zaidi unaotolewa, basi seti zinazowezekana za vijiti ni 3,5,7 na 3,11,13. Ikiwa 5 ndio urefu mdogo zaidi uliochorwa, basi 5,7,11, 5,11,13, na 5,13,17 ni seti zinazokidhi usawa wa pembetatu. Ikiwa 7 ndio urefu mdogo zaidi uliochorwa, basi 7,11,13, 7,11,17, 7,13,17 zote zinakidhi usawa wa pembetatu. Hatimaye, 11,13,17 inatosheleza usawa wa pembetatu. Kwa jumla, kuna 23319 seti za vijiti ambavyo vinaweza kutumika kuunda pembetatu. Kuna binom7335 sawa na uwezekano wa seti za vijiti 3, kwa hivyo uwezekano kwamba moja ya seti 9 zinazounda pembetatu itachaguliwa ni frac935. 