<prompt> Je, ni nini kinachosalia wakati 289 9 cdot 51 36 4 cdot 187 inagawanywa na 17?  <response>: Ili kupata salio, naweza kutumia opereta wa modulo, ambayo hunipa salio baada ya kugawanya na nambari fulani. Ninaweza kuandika usemi kama 289 9 cdot 51 36 4 cdot 187 mod 17, ambapo mod 17 inamaanisha kuwa ninachukua salio baada ya kugawanya kwa 17. Ninaweza kutumia sifa ya ugawaji kugawanya usemi katika maneno manne: 289 mod 17 9 cdot 51 mod 17 36 mod 17 4 cdot 187 mod 17 . Ninaweza kurahisisha kila neno kwa kutafuta salio la kila nambari ikigawanywa na 17. Kwa 289 mod 17, ninaweza kugawa 289 kwa 17 na kupata 17 na salio la 0. Kwa hivyo 289 mod 17 0. Kwa 9 cdot 51 mod 17, ninaweza kuzidisha 9 na 51 na kupata 459, kisha kugawanya kwa 17 na kupata 27 na salio la 0. Kwa hivyo 9 cdot 51 mod 17 0. Kwa 36 mod 17, ninaweza kuchangisha 3 kwa nguvu ya sita na kupata 729, kisha nigawanye kwa 17 na kupata 42 na salio la 15. Kwa hivyo 36 mod 17 15. Kwa 4 cdot 187 mod 17, ninaweza kuzidisha 4 na 187 na kupata 748, kisha kugawanya kwa 17 na kupata 44 na salio la 0. Kwa hivyo 4 cdot 187 mod 17 0. Sasa nina 0 mod 17 0 mod 17 15 mod 17 0 mod 17. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuongeza mabaki: 0 0 15 0 15. Kwa hivyo salio la mwisho ni 15. 