<prompt> Tusemea2i4 b2i3 c2i2 b2i a 0,ambapo a,b,c ni nambari kamili ambazo kigawanyo chake kikuu cha kawaida ni 1. Amua c.  <response>: Acha fx ax4bx3cx2bxa. Kwa hivyo, tatizo linadai kuwa x2i ni mzizi wa f.Kumbuka ulinganifu wa coefficients. Hasa, tuna fleftfrac 1xright fracfxx4 kwa xne 0 zote. Kwa hivyo, ikiwa xr ni mzizi wowote wa fx, basi xfrac 1r pia ni mzizi.Hasa, xfrac 12i ni mzizi. Kuandika mzizi huu katika fomu ya kawaida, tunazidisha nambari na denominator kwa kuunganisha kwa denominator:frac 12i frac 12icdotfrac2-i2-i frac2-i5 frac 25-frac 15i .Sasa tunayo mizizi miwili isiyo halisi ya f. Kwa kuwa f ina coefficients halisi, miunganisho ya mizizi yake pia ni mizizi. Kwa hivyo, mizizi minne ya f ni 2pm i na frac 25pmfrac 15i.Monic quadratic ambayo mizizi yake ni 2pm i ni x-2-ix-2i x-22-i2 x2-4x5.Monic quadratic ambayo mizizi yake ni frac 25pmfrac 15i is leftx-frac 25-frac 15irightleftx-frac 25frac 15iright kushotox-frac 25kulia2-kushotofrac 15ikulia2 x2-frac 45xfrac 15.Kwa hiyo,anzaalignfx ax2-4x5kushotox2-frac 45xfrac 15kulia akushotox4-frac245x3frac425x2-frac245x1kulia,mwishoalignhivyoa,b,c ziko katika uwiano wa 1:-frac245:frac425. Kwa kuwa a,b,c ni nambari kamili ambazo kigawanyo chake kikuu cha kawaida ni 1, tuna a,b,c 5,-24,42 au -5,24,-42 . Kwa vyovyote vile, c42. 