<prompt> Mwanamke anaweka lebo kwenye miraba ya ubao mkubwa wa chess 1 hadi 64. Katika kila mraba k, mwanamke huweka 2k punje za mchele. Ni nafaka ngapi zaidi za mchele zimewekwa kwenye mraba 10th kuliko mraba 8 za kwanza zikiunganishwa?  <response>: Ninajua kwamba mraba wa kwanza una 21 2 punje za mchele, mraba wa pili una 22 4 punje za mchele, na kadhalika. Ili kupata idadi ya nafaka za mchele kwenye miraba 8 ya kwanza, ninaweza kuongeza uwezo wa 2 kutoka 1 hadi 8. Vinginevyo, naweza kutumia fomula kwa jumla ya safu ya kijiometri. Ikiwa nitaanza na a 2 na kuzidisha kwa r 2 kila wakati, basi fomula ni S_n a1 - rn 1 - r, ambapo n ndio nambari. ya masharti. Katika kesi hii, n 8, hivyo S_8 21 - 28 1 - 2. Kurahisisha, napata S_8 21 - 256 -1 2255 510. Kwa hivyo miraba ya 8 ya kwanza ina nafaka 510 za mchele pamoja. Mraba wa 10th una 210 punje 1024 za mchele. Ili kupata tofauti, ninaweza kutoa 510 kutoka 1024. Hiyo inanipa 1024 - 510 514. Kwa hivyo 10th mraba ina nafaka 514 zaidi ya miraba 8 ya kwanza pamoja. 