<prompt> Bainisha nambari changamano z inayotosheleza mlinganyo 2z-3ibarz-73i. Kumbuka kuwa barz inaashiria muunganisho wa z.  <response>: Ili kutatua kwa z, ninahitaji kutenganisha sehemu halisi na za kufikiria za pande zote mbili za equation. Ninaweza kuandika z kama abi, ambapo a na b ni nambari halisi, kisha nitumie ukweli kwamba barza-bi. Kubadilisha misemo hii kwenye equation, ninapata 2abi-3ia-bi-73i. Nikipanua na kurahisisha, ninapata 2a-3ai2bi3bi2-73i. Kwa kutumia ukweli kwamba i2-1, ninapata 2a-3ai2bi-3b-73i. Sasa naweza kulinganisha sehemu halisi na za kufikirika za pande zote mbili. Kwa sehemu halisi, ninapata 2a-3b-7. Kwa sehemu za kufikiria, ninapata -3a2b3. Hizi ni hesabu mbili za mstari katika anuwai mbili, ambazo ninaweza kutatua kwa kuondoa au kubadilisha. Ninachagua kuondoa a kwa kuzidisha equation ya kwanza kwa 3 na ya pili kwa 2, na kisha kuziongeza. Hii inanipa 6a-9b-6a4b-216. Kwa kurahisisha, napata -5b-15. Kutatua kwa b, ninapata b3. Ili kupata a, ninaweza kuchomeka b3 kwenye mlinganyo wowote. Ninachagua ya kwanza. Hii inanipa 2a-33-7. Kwa kurahisisha, ninapata 2a-9-7. Nikiongeza 9 kwa pande zote mbili, napata 2a2. Nikigawanya kwa 2, ninapata a1. Kwa hivyo, zabi13i. 