<prompt> Ed ina marumaru tano zinazofanana za kijani kibichi, na usambazaji mkubwa wa marumaru nyekundu zinazofanana. Anapanga marumaru za kijani kibichi na zingine nyekundu kwa safu na anaona kwamba idadi ya marumaru ambayo jirani yake ya mkono wa kulia ni sawa na rangi yao wenyewe ni sawa na idadi ya marumaru ambayo jirani yake ya mkono wa kulia ni rangi nyingine. Mfano wa mpangilio huo ni GGRRRGGRG. Acha m iwe idadi ya juu zaidi ya marumaru nyekundu ambayo mpangilio kama huo unawezekana, na N iwe nambari ya njia anazoweza kupanga m5 ili kukidhi mahitaji. Tafuta salio wakati N imegawanywa kwa 1000.  <response>: Tumezuiwa na idadi ya marumaru ambayo jirani yake ya mkono wa kulia haina rangi sawa na marumaru. Kwa kuzunguka kila marumaru ya kijani kibichi kwa marumaru nyekundu - RGRGRGRGRGR. Hiyo ni 10 sio rangi sawa na 0 rangi sawa. Sasa, kwa kila marumaru nyekundu tunayoongeza, tutaongeza jozi moja ya rangi sawa na kuweka jozi zote 10 sio rangi sawa. Inafuata kwamba tunaweza kuongeza marumaru nyekundu 10 zaidi kwa jumla ya m 16. Tunaweza kuweka marumaru hizo kumi katika sanduku zozote 6: Upande wa kushoto wa marumaru ya kwanza ya kijani kibichi, upande wa kulia wa ya kwanza lakini ya kushoto ya pili, n.k. hadi kulia kwa ya mwisho. Hili ni tatizo la nyota-na-baa, ambalo suluhisho lake linaweza kupatikana kama binomnkk ambapo n ni idadi ya nyota na k ni idadi ya pau. Kuna nyota 10 Rupia ambazo hazijakabidhiwa, kwani kila sanduku lazima liwe na angalau moja, hazihesabiwi hapa na baa 5, marumaru ya kijani kibichi. Kwa hivyo jibu ni binom155 3003, chukua salio ukigawanywa na 1000 ili kupata jibu: 3. 