<prompt> Katika tatizo hili, a na b ni nambari kamili chanya.Wakati a imeandikwa kwa msingi 9, tarakimu yake ya mwisho ni 5.Wakati b imeandikwa kwa msingi 6, tarakimu zake mbili za mwisho ni 53.Wakati a-b imeandikwa kwa msingi 3, tarakimu zake mbili za mwisho ni zipi? Chukulia a-b ni chanya.  <response>: Kwa msingi wa 3, thamani za mahali ni ldetsldots, 34, 33, 32, 3, 1. Ona kwamba zote hizi isipokuwa mbili za mwisho zinaweza kugawanywa kwa 329. Kwa hivyo, tarakimu mbili za mwisho za a-b katika msingi 3 ni uwakilishi wa 3 wa salio wakati a-b inagawanywa kwa 9. Hii ni kama jinsi tarakimu mbili za mwisho za nambari kamili katika msingi 10 zinavyowakilisha salio lake zikigawanywa na 100.Kwa sababu zinazofanana, tunajua kwamba aequiv 5pmod 9 na bequiv 5cdot 6333pmod62. Muunganiko huu wa mwisho unatuambia kuwa b ni 33 zaidi ya kizidishio cha 36, lakini kizidishio chochote cha 36 pia ni kizidishio cha 9, kwa hivyo tunaweza kuhitimisha kuwa bequiv 33equiv 6pmod 9. .Hatimaye, tuna a-b equiv 5-6 equiv -1 equiv 8 pmod 9.Salio hili, 8, limeandikwa kwa msingi 3 kama 22_3, kwa hivyo tarakimu mbili za mwisho za a-b katika msingi 3 ni 22. 