<prompt> Msururu wa nambari changamano z_0,z_1,z_2,ldot unafafanuliwa na sheria z_n1frac iz_n overlinez_n,ambapo overlinez_n ni muunganisho changamano wa z_n na i2-1. Tuseme kuwa z_01 na z_20051. Je, kuna thamani ngapi zinazowezekana za z_0?  <response>: Kumbuka kwamba z_n1fraciz_noverlinez_nfraciz_n2z_noverlinez_nfraciz_n2z_n 2.Kwa kuwa z_01, mfuatano huo unatosheleza z_1 i z_02, z_2 iz_12 ikushotoiz_02kulia2 -iz_04,na, kwa ujumla, wakati kge 2, z_k -iz_02k.Kwa hivyo z_0 inatosheleza mlinganyo 1 -iz_022005, kwa hivyo z_022005 i. Kwa sababu kila nambari changamano isiyo ya kawaida ina n distinct nth roots, mlingano huu una 22005 suluhu. Kwa hivyo kuna thamani 22005 zinazowezekana kwa z_0. 