<prompt> Mlinganyo wa mstari unaounganisha nambari changamano -2 3i na 1 i unaweza kuonyeshwa katika fomu.az b overlinez 10kwa baadhi ya nambari changamano a na b. Tafuta bidhaa ab.  <response>: Suluhisho la 1: Acha u -2 3i na v 1 i, na acha z ilale kwenye mstari unaounganisha u na v. Kishafracz - uv - uni halisi. Lakini nambari changamano ni halisi ikiwa na tu ikiwa ni sawa na muunganisho wake, ambayo inatupa mlinganofracz - uv - u fracoverlinez - overlineuoverlinev - overlineu.Kubadilisha u -2 3i na v 1 i, tunapatafracz 2 - 3i3 - 2i fracoverlinez 2 3i3 2i.Kuzidisha kuvuka, tunapata3 2iz 2 - 3i 3 - 2ijumlaz 2 3i.Hii hurahisisha3 2i z -3 2i 10i.Tukizidisha pande zote mbili kwa -i, tunapata2 - 3i z 2 3i overlinez 10.Kwa hiyo, a 2 - 3i na b 2 3i, hivyo ab 2 - 3i 2 3i 13.Suluhisho la 2: Kubadilisha z -2 3i na z 1 i katika mlinganyo uliotolewa, tunapata mfumo wa milinganyo.anzaalign-2 3i a -2 - 3i b 10, 1 i a 1 - i b 10.endalignTunapata kuondoa milinganyo hii3 - 2i a 3 2i b 0,hivyob -frac3 - 2i3 2i a.Tukibadilisha katika mlinganyo wa kwanza, tunapata-2 3i a - -2 - 3i cdot frac3 - 2i3 2i a 10.Kutatua kwa a, tunapata a 2 - 3i . Kisha b 2 3i, hivyo ab 2 - 3i2 3i 13. 