<prompt> Tuseme cos x 0 na cosxz frac12. Ni thamani gani ndogo kabisa inayowezekana ya z, katika radiani?  <response>: Ninajua kuwa cos x 0 wakati x ni kizidishio kisicho cha kawaida cha fracpi2, kama fracpi2, frac3pi 2, frac5pi2, n.k. Pia najua kuwa cosxz frac12 wakati xz ni kizidishio hata kimoja. ya fracpi3, kama 0, pmfrac2pi3, pmfrac4pi3, n.k. Kwa hivyo, ninahitaji tafuta z chanya kidogo zaidi ambacho hufanya x kuwa kizidishio kisicho cha kawaida cha fracpi2 na xz kizidishio cha fracpi3. Ninaweza kujaribu maadili tofauti ya x na kuona ni nini z inafanya kazi. Ikiwa x fracpi2, basi xz frac2pi3 ni kizidishio cha kwanza cha fracpi3 hicho. ni kubwa kuliko x. Kwa hivyo, z frac2pi3 - fracpi2 fracpi6. chanya z ndogo zaidi ambayo inakidhi masharti yaliyotolewa. 