<prompt> Ikiwa n ni nambari kamili, kiasi kwamba 2 le n le 2010, kwa thamani ngapi za n ni kushoto1 frac 12 kuliakushoto1 frac 13 kulia dotsm kushoto1 frac 1n kulia sawa na nambari kamili chanya?  <response>: Ninagundua kuwa usemi huo ni zao la sehemu za fomu 1 frac 1k, ambapo k huanzia 2 hadi n. Pia ninaona kwamba kila sehemu inaweza kuandikwa upya kama frack 1k. Kwa hivyo usemi huo ni sawa na frac32 cdot frac43 cdot frac54 cdot dotsm cdot fracn 1n . Ninaona kwamba nambari ya kila sehemu inaghairi na dhehebu la sehemu inayofuata, isipokuwa sehemu za kwanza na za mwisho. Kwa hivyo usemi hurahisisha hadi fracn 12. Sasa nataka kujua ni lini sehemu hii ni sawa na nambari chanya. Hiyo inamaanisha ninahitaji kujua wakati n 1 inaweza kugawanywa kwa 2. Nakumbuka kuwa nambari kamili inaweza kugawanywa kwa 2 ikiwa tu ikiwa ni sawa. Kwa hivyo n 1 inaweza kugawanywa kwa 2 ikiwa tu n ni isiyo ya kawaida. Kwa kuwa n ni nambari kamili kati ya 2 na 2010, ninaweza kuhesabu nambari ngapi zisizo za kawaida ziko katika safu hiyo. Nambari ya kwanza isiyo ya kawaida katika safu hiyo ni 3 na nambari isiyo ya kawaida ya mwisho katika safu hiyo ni 2009. Ninaweza kutumia fomula kupata idadi ya istilahi katika mlolongo wa hesabu. Fomula ni n fraca_n - a_1d 1, ambapo n ni idadi ya maneno, a_n ni muhula wa mwisho, a_1 ni muhula wa kwanza, na d ni tofauti ya kawaida. Katika kesi hii, n ni nambari ya nambari isiyo ya kawaida, a_n 2009, a_1 3, na d 2. Nikichomeka thamani hizi kwenye fomula, ninapata n frac2009 - 32 1 frac20062 1 1003 1 1004. Kwa hivyo kuna 1004 nambari zisizo za kawaida kati ya 2 na 2010, na hizi ndizo thamani za n zinazofanya usemi kuwa sawa na nambari chanya. 