<prompt> Wanda anajaribu kupata eneo la Fermat P ya triangle ABC, ambapo A ndio asili yake, B ni 10,0, na C ni 3, 5 hatua ya Fermat ni uhakika kwamba jumla ya umbali wake kutoka kwa vipeo vya pembetatu hupunguzwa. Anakisia kuwa uhakika uko P 4,2, na anakokotoa jumla ya umbali kutoka P hadi vipeo vya pembetatu ABC. Ikiwa atapata msqrt5 nsqrt10, ambapo m na n ni nambari kamili, m n ni nini?asystring sppair P1, string P2return P2 , stringP1.x , stringP1.y ;ukubwa 150;defaultpenfontsize10;chora-3,0--10,0,Mishale4;chora0,-3--0,8,Mishale4;jozi A0,0,B10,0,C3,5,P4,2;choraA--B--C--mzunguko, upana wa mstari0.7;kuchora A--P, iliyopigwa;kuchora B--P, dashed;kuchora C--P, iliyopigwa;lebospA,A,A,NW;lebospB,B,B,S;lebospC,C,C,N;lebospP,P,P,-0.5,-2.8;nukta A; nukta B; nukta C; nukta P;asy  <response>: Kwa fomula ya umbali, anzaalignAP sqrt4-02 2-02 sqrt16 4 2sqrt5 BP sqrt4-102 2-02 sqrt36 4 2sqrt10 CP sqrt4-32 2-52 sqrt19 sqrt10endalignKwa hivyo, AP BP CP 2sqrt5 3sqrt10, na mn 5. 