<prompt> Mduara huu unapitia pointi -1, 2, 3,0 na 9,0. Katikati ya duara ni h,k. Je, thamani ya hk ni nini?  <response>: Ili kupata katikati ya duara, ninahitaji kutumia ukweli kwamba ni sawa kutoka kwa pointi zote tatu kwenye mduara. Hiyo inamaanisha kuwa umbali kutoka katikati hadi -1,2, 3,0 na 9,0 zote ni sawa. Ninaweza kutumia fomula ya umbali kuandika hii kama equation: h12 k-22 h-32 k2 h-92 k2. Huu ni mfumo wa hesabu mbili katika anuwai mbili, na ninahitaji kusuluhisha kwa h na k . Ninaweza kurahisisha kila mlinganyo kwa kupanua miraba na kukusanya kama maneno. Mlinganyo wa kwanza unakuwa h2 2h 1 k2 - 4k 4 h2 - 6h 9 k2, au 8h - 4k - 4 0. Mlinganyo wa pili unakuwa h2 - 6h 9 k2 h2 - 18h 81 k2, au 12h - 72 0. Ninaweza kutatua kwa h kwa kugawanya pande zote mbili za equation ya pili na 12, na ninapata h 6. Ili kupata k, ninaweza kubadilisha h 6 kwenye mlinganyo wa kwanza na kurahisisha: 86 - 4k - 4 0, au 4k 44. Kugawanya pande zote mbili kwa 4, napata k 11. Kwa hiyo, katikati ya duara ni 6,11. Ili kupata thamani ya hk, ninaongeza tu kuratibu hizi mbili: hk 6 11 17. 