<prompt> Kuna masuluhisho mawili ya equation x2 - x - 6 0. Ni bidhaa gani ya suluhisho hizi mbili?  <response>: Ninagundua kuwa equation ni mlinganyo wa quadratic, ambayo inamaanisha ina fomu ax2 bx c 0. Pia ninagundua kuwa mgawo wa x2 ni 1, ambayo inamaanisha ninaweza kujaribu kuangazia mlinganyo kwa kutafuta nambari mbili zinazojumlisha hadi mgawo wa x na kuzidisha hadi neno lisilobadilika. Katika kesi hii, mgawo wa x ni -1 na neno la mara kwa mara ni -6. Nafikiria nambari mbili zinazojumlisha hadi -1 na kuzidisha hadi -6. Ninagundua kuwa -3 na 2 ni nambari kama hizo, kwani -3 2 -1 na -3 mara 2 -6. Kwa hivyo naweza kuhesabu equation kama x - 3x 2 0. Sasa, ninatumia mali ya bidhaa ya sifuri, ambayo inasema kwamba ikiwa bidhaa ya sababu ni sifuri, basi moja ya sababu lazima iwe sifuri. Kwa hivyo niliweka kila sababu sawa na sifuri na kutatua kwa x. Ninapata x - 3 0 au x 2 0. Kutatua kwa x, ninapata x 3 au x -2. Hizi ndizo suluhisho mbili za equation. Ili kupata bidhaa ya suluhisho hizi mbili, ninazizidisha pamoja. Ninapata 3 mara -2 -6. 