<prompt> Acha mathbfa na mathbfb ziwe vekta mbili zisizo sifuri ilimathbfa nyakati mathbfa nyakati mathbfb -3 mathbfb.Tafuta mathbfa.  <response>: Bidhaa ya msalaba pia inasambazwa juu ya nyongeza ya vekta, na inatii kitambulisho mathbfu times mathbfv times mathbfw mathbfu cdot mathbfw mathbfv - mathbfu cdot mathbfv mathbfw. Kwa kutumia kitambulisho hiki, ninaweza kuandika upya mlinganyo uliotolewa kama mathbfa nyakati mathbfa nyakati mathbfb -3 mathbfb inamaanisha mathbfa cdot mathbfb mathbfa - mathbfa cdot mathbfa mathbfb -3 mathbfb. Sasa ninaweza kulinganisha miraba ya mathbfa na mathbfb pande zote mbili na kupata mfumo wa milinganyo miwili: anzakesi mathbfa cdot mathbfb 0 mathbfa cdot mathbfa 3 mwishokesi. Mlinganyo wa kwanza unamaanisha kuwa mathbfa na mathbfb ni za othogonal, au perpendicular, kwa kila moja. Mlinganyo wa pili unamaanisha kuwa mathbfa2 3, ambapo mathbfa ni ukubwa wa mathbfa. Kuchukua mzizi chanya wa mraba. ya pande zote mbili, napata mathbfa sqrt3. 