<prompt> Ikiwa 3x7sawa na 2pmod16, basi 2x11 inalingana pmod16 na nambari gani kamili kati ya 0 na 15, zikijumlishwa?  <response>: Ikiwa 3x7equiv 2pmod16, basi 6cdot 3x7 equiv 6cdot 2pmod16.Ikipanua upande wa kulia, tuna 18x 42 sawa na 12pmod16.Kupunguza moduli ya mgawo 16, tuna 2x 10 equiv 12pmod16.Hatimaye, tukiongeza 1 kwa pande zote mbili, tunapata 2 x 11 equiv 13pmod16.Ni vyema kutambua mambo kadhaa kuhusu suluhisho hili. Jambo moja, kwa nini tulizidisha kwa 6 mwanzoni? Wazo ni kupata 2 x neno upande wa kushoto, kwa kuwa lengo letu ni kukokotoa masalio ya 2x11. Jambo lingine la kuzingatia ni kwamba hatua moja katika mchakato huu haiwezi kutenduliwa. Ikiwa lengo katika tatizo hili lingekuwa kutatua kwa x , basi ingeonekana kutokana na matokeo yetu ya mwisho kuwa x1 ni suluhisho, lakini x1 haikidhi 3x7equiv 2pmod16. Kwa nini? Katika hatua gani tulianzisha suluhisho hili la uwongo? 