<prompt> Pointi x,y kwenye ndege ya kuratibu iliyo na viwianishi vyote hasi ni umbali wa vitengo 6 kutoka kwa mhimili wa x. Ni umbali wa vitengo 15 kutoka kwa uhakika 8,3. Ni umbali sqrtn kutoka asili. n ni nini?  <response>: Ili kupata umbali wa nukta kutoka kwa mhimili wa x, ninahitaji kuzingatia dhamana kamili ya uratibu wake wa y. Kwa hivyo ikiwa uhakika ni vitengo 6 kutoka kwa mhimili wa x, hiyo inamaanisha y 6. Kwa kuwa hatua hiyo ina kuratibu zote mbili hasi, naweza kuandika y -6. Ili kupata umbali wa hatua kutoka kwa hatua nyingine, ninaweza kutumia fomula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Kwa hivyo ikiwa uhakika ni vitengo 15 kutoka 8,3, hiyo inamaanisha sqrtx - 82 y - 32 15. Nikibadilisha y -6, ninapata sqrtx - 82 -6 - 32 15, ambayo hurahisisha hadi sqrtx - 82 81 15. Kuweka pande zote mbili, ninapata x - 82 81 225, ambayo ina maana x - 82 144. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata x - 8 pm 12. Kwa hivyo uhakika una kuratibu -4,-6. Ili kupata umbali wa uhakika kutoka kwa asili, naweza kutumia fomula ya umbali tena. Kwa hivyo umbali ni sqrt-42 -62. Kwa kurahisisha, ninapata sqrt16 36, ambayo ni sqrt52. Kulinganisha hii na umbali uliopewa sqrtn, naona n 52. 