<prompt> Ikizingatiwa kuwa n ni nambari kamili, na ikizingatiwa kuwa mathoptextlcm24,n72 na mathoptextlcmn,27108 , n ni nini?  <response>: Ili kupata n, ninahitaji kutumia mali ya nyingi za kawaida lcm. Ninajua kuwa mathoptextlcma,b ndio kizidishio chanya kidogo zaidi cha a na b, na kwamba kinaweza kugawanywa na a na b. Ninajua pia kwamba ikiwa mathoptextlcma,bmathoptextlcmc,d, basi a na b yana uainishaji mkuu sawa. kama c na d, isipokuwa kwa vielelezo vya vipengele muhimu. Kwa mfano, mathoptextlcm12,18mathoptextlcm9,2436, na 1222cdot 31, 1821cdot 32, 932, na 2423cdot 31. Kwa hivyo, ili kupata n, ninahitaji kulinganisha uainishaji mkuu wa 24, n, 72, 27, na 108. Ninajua kuwa 2423cdot 31, 7223cdot 32, 2733, na 10822cdot 33. Kuanzia mlingano wa kwanza, mathoptextlcm24,n72, naweza kuona kwamba n lazima iwe na kigezo cha 32 na isiwe na vipengele vingine muhimu zaidi ya 2 na 3. . Vinginevyo, lcm ya 24 na n haingekuwa 72. Kutoka kwa mlingano wa pili, mathoptextlcmn,27108, naweza kuona kwamba n lazima iwe na kigezo cha 22 na isiwe na sababu nyingine kuu zaidi ya 2 na 3. . Vinginevyo, lcm ya n na 27 haingekuwa 108. Kwa hivyo, n lazima iwe na msingi mkuu 22cdot 32. Hii inamaanisha kuwa n4cdot 936. 