<prompt> Sababu kabisa juu ya seti ya polynomials na coefficients integer:x4 - 4x3 14x2 - 4x 13.  <response>: Kwa Nadharia ya Rational Root, mzizi wowote wa kimantiki lazima uwe pm 1 au pm 13. Kuangalia, tunapata kwamba hakuna maadili haya ambayo ni mizizi, kwa hivyo tunatafuta uainishaji katika quadratics mbili. Hebux4 - 4x3 14x2 - 4x 13 x2 Axe Bx2 Cx D.Kupanua upande wa kulia, tunapataanzaalignx4 - 4x3 14x2 - 4x 13 quad x4 A Cx3 B D ACx2 AD BCx BD.endalignTunapata kulingana na mgawoanzaalignA C -4, B D AC 14, AD BC -4, BD 13.mwishoalignTunaanza na mlinganyo BD 13. Ama B,D 1,13 au B,D -1, -13. Hebu tuanze na kesi B,D 1,13. Bila hasara ya jumla, chukulia kwamba B 1 na D 13. KishaanzaalignA C -4, 13A C -4, AC 0.endalignKisha A 0 na C -4, kwa hivyo uchanganuzi unatolewa nax2 1x2 - 4x 13. 