<prompt> Parabola y2 8x na mduara x2 y2 - 2x - 4y 0 huvuka kwa pointi mbili A na B. Tafuta umbali AB.  <response>: Kubadilisha y2 8x hadi x2 y2 - 2x - 4y 0, tunapatax2 6x - 4y 0.Kisha x2 6x 4y. Kuweka pande zote mbili, tunapatax4 12x3 36x2 16y2 128x.Kwa hiyo,x4 12x3 36x2 - 128x 0.Tunaweza kuchukua kipengele cha x, ili kupataxx3 12x2 36x - 128 0.Tunaweza kuangalia kwamba x 2 ni mzizi wa ujazo, kwa hivyo tunaweza pia kuchukua kipengele cha x - 2 , kupataxx - 2x2 14x 64 0.Kipengele cha quadratic hakina mizizi halisi, kwa hivyo suluhu halisi ni x 0 na x 2.Kwa x 0, y 0, na kwa x 2, y2 16, hivyo y pm 4. Tunaangalia kuwa y 4 pekee ndiyo inatosheleza mlinganyo. ya mduara. Kwa hivyo, sehemu mbili za makutano ni 0,0 na 2,4, na umbali kati yao ni sqrt22 42 sqrt20 2 sqrt5. 