<prompt> Je, ni nambari gani kubwa kabisa iliyo chini ya 2010 ambayo ina salio ya 5 ikigawanywa na 7, salio la 10 ikigawanywa na 11, na salio ya 10 ikigawanywa na 13?  <response>: Wacha tuite nambari x na kisha tunaweza kutumia habari iliyotolewa kuandika milinganyo. Sawa, kwa hivyo mlingano wa kwanza ni x 7a 5 kwa nambari kamili a. Ndio, na mlinganyo wa pili ni x 11b 10 kwa nambari kamili b. Na mlinganyo wa mwisho ni x 13c 10 kwa nambari kamili c. Haki. Kwa hivyo sasa tunapaswa kutatua mfumo huu wa milinganyo. Hebu kwanza tubadilishe mlingano wa kwanza kwenye mlinganyo wa pili. Tunapata 7a 5 11b 10. Kwa hiyo 7a 11b 5. Na kisha tunaweza kubadilisha equation ya pili kwenye equation ya tatu. Tunapata 11b 10 13c 10. Hiyo ina maana 11b 13c. Na sasa tunaweza kubadilisha mlingano wa tatu katika mlinganyo wa kwanza. Tunapata 13c 10 7a 5. Hiyo inatupa 13c 7a - 5. Kwa hiyo tuna 7a 5 11b 10 13c 10. Sawa. Wacha tuondoe equation ya pili kutoka kwa mlinganyo wa tatu. Tunapata 0 13c 10 - 11b 10. Kwa hiyo 13c - 11b 0. Na kutokana na hilo tunaweza kupata 13c 11b. Tunajua kwamba x 7n 5 kwa nambari kamili n Hivyo 7n 5 143p 10 7n 143p 5 Hivyo 3n equiv 2 pmod7 Tunajua kwamba n 7m 2 kwa nambari kamili m Kwa hivyo 37m 2 sawa 2 pmod7 Hii ina maana 21m 6 sawa 2 pmod7 Hivyo 21m sawa -4 pmod 7 Hivyo m equiv -4 equiv 3 pmod 7 Hivyo n 7m 2 73 2 23 Hivyo x 723 5 164 Tunahitaji angalia kuwa x equiv 10 pmod11 na x equiv 10 pmod13 x equiv 10 pmod11 Nadhani tunapaswa kuongeza 7 hadi 2 ili kupata 9 Haki. Kwa hivyo tunapaswa kuwa na 3n equiv 9 pmod 7 Hivyo basi n equiv 3 pmod 7 Hivyo n 7m 3 Hii inatupa 49m 21 143p 5 Hivyo 49m 143p -16 Tunahitaji kupata m kulingana na p Tunahitaji kupata nambari kamili chini ya 2010 ya fomu 1001m 439 Tunaweza kufanya hivyo kwa kutafuta thamani kubwa zaidi iwezekanayo ya m Hivyo tunahitaji kutatua 1001m 439 2010 Tunaweza kutoa 439 kutoka pande zote mbili ili kupata 1001m 1571 Na tukigawanya pande zote mbili kwa 1001 tunapata m 1.57 Hivyo m ni 1 au 0 Kwa hivyo x ni 1001 439 1440 au 439 1440 ndio nambari kubwa zaidi, kwa hivyo hilo lazima liwe jibu. 