<prompt> Nina picha yenye vipimo x na y katika inchi, kiasi kwamba x na y zote ni nambari kamili zaidi ya moja. Ningependa kuweka picha hii katika fremu ndefu ya vipimo 2x 3 na y2. Ikiwa nilipima eneo la fremu kuwa 34 inchi za mraba, ni eneo gani la picha katika inchi za mraba? Kumbuka kwamba kwa eneo la fremu, tunamaanisha eneo lenye kivuli lililoonyeshwa hapa chini. asyukubwa 5 cm;defaultpenlinewidth0.7;eps halisi0.2;kujaza0,0--2,0--2,1--0,1--mzunguko,kijivu;filldraw0,0eps,eps--2,0-eps,eps--2,1-eps,-eps--0,1 eps,-eps--mzunguko,nyeupe;lebopicha,1,0.5;leboframe,1,1-eps2;asy  <response>: Eneo la fremu ni sawa na anzaalign2x 3 cdoti y2 - x cdot y 2xy 4x 3y 6 - xy xy 4x 3y 6 34.endalignIli kutumia mbinu ya Simons Favorite Factoring Trick, tunaongeza 6 kwa pande zote mbili za mlinganyo: xy 4x 3y 12 40,so x 3y4 40.Kwa kuzingatia jozi za kipengele cha 40, tunaona kwamba jozi iliyoagizwa x3, y4 lazima iwe kati ya 1,40,2,20,4, 10,5,8,8,5,10,4,20,2,40,1.Kutatua kwa x na y kwa kila jozi ya vipengele, tunapata kwamba x,y lazima iwe kati ya jozi -2,36, -1,16, 1,6, 2,4, 5,1, 7,0, 17,-2, 37,-3.Kati ya hizi, x,y 2,4 pekee ndizo zinazokidhi sharti kwamba x na y ni zaidi ya 1. Kwa hivyo eneo la picha ni x times y 8 inchi za mraba. 