<prompt> Ni nambari gani kubwa kabisa x ambayo 6x2-47x15 ndiyo ya kwanza?  <response>: Ili kupata nambari kamili x ambayo hufanya usemi kuwa mkuu, ninahitaji kwanza kuangazia usemi ndani ya pau za thamani kabisa. Ninagundua kuwa usemi huo ni wa quadratic, kwa hivyo ninaweza kujaribu kutumia fomula ya quadratic au factoring kwa kuweka kambi. Nitaanza na kupanga kwa kuweka vikundi, kwani inaweza kuwa haraka na rahisi. Nahitaji kupata nambari mbili ambazo huzidisha hadi 6 cdot 15 90 na kuongeza -47. Baada ya majaribio na makosa kadhaa, napata -45 na -2 zinafanya kazi. Kwa hivyo naweza kuandika upya usemi kama 6x2-45x-2x15 6x2-45x-2x15. Kisha ninaweza kubainisha jambo la kawaida kutoka kwa kila kikundi: 3x2x-15-12x-15 3x-12x-15. Sasa nina bidhaa ya mambo mawili ndani ya baa za thamani kabisa. Ili bidhaa hii iwe kuu, moja ya vipengele lazima iwe pm 1 na nyingine lazima iwe nambari kuu. Kwa hivyo ninahitaji kupata thamani kubwa zaidi ya x ambayo hufanya 3x-1 au 2x-15 sawa na pm 1. Ninaweza kuanza kwa kuweka 3x-1 pm 1 na kutatua x. Ikiwa 3x-1 1, basi x frac23, ambayo si nambari kamili. Kwa hivyo naweza kuendelea na kuweka 2x-15 pm 1 na kutatua kwa x. Ikiwa 2x-15 1, basi x 8, ambayo ni nambari kamili, na inaweza kuwa kubwa zaidi. Ikiwa 2x-15 -1, basi x 7, ambayo pia ni nambari kamili, lakini ndogo kuliko 8. Kwa hivyo naweza kuangalia ikiwa x 8 hufanya usemi kuwa mkuu. Ikiwa x 8, basi 6x2-47x15 3x-12x-15 3 cdot 8 - 12 cdot 8 - 15 23 cdot 1 23, ambayo ni kuu. Kwa hivyo nimepata nambari kamili x ambayo hufanya usemi kuwa mkuu. 