<prompt> Mistari l_1 na l_2 zote hupitia asili na kutengeneza pembe za roboduara ya kwanza ya fracpi70 na fracpi54 radians , mtawalia, na mhimili chanya x-. Kwa laini yoyote l, mabadiliko Rl hutoa laini nyingine kama ifuatavyo: l inaonekana katika l_1, na mstari unaotokana unaonyeshwa katika l_2. Acha R1lRl na RnlRleftRn-1lkulia . Ikizingatiwa kuwa l ndio laini yfrac1992x, tafuta nambari ndogo kabisa chanya m ambayo Rmll kwayo.  <response>: Kwa ujumla zaidi, tuseme tuna mstari l unaoakisi kwenye mstari l_1 ili kupata laini l.asyukubwa wa kitengo cm 3;kuchora-0.2dir35--dir35;chora-0.2dir60--dir60;kuchora-0.2dir10--dir10;chora-0.2,0--1,0;chora0,-0.2--0,1;lebol, dir60, NE;lebol_1, dir35, NE;lebol, dir10, E;asyPia, tuseme mstari l utengeneze pembe theta na mhimili wa x-, na mstari l_1 utengeneze pembe alpha na mhimili wa x-. Kisha mstari l hufanya pembe 2 alpha - theta na mhimili wa x. Hii inapaswa kuwa na maana, kwa sababu mstari l_1 ni nusu njia kati ya mistari l na l, kwa hivyo pembe ya mstari l_1 ni wastani wa pembe za mstari l na l .Kwa hivyo, ikiwa l itatengeneza pembe ya theta na mhimili wa x-, basi uakisi wake l kwenye mstari l_1 hufanya pembe ya2 cdot fracpi70 - theta fracpi35 - thetana mhimili wa x.Kisha uakisi wa l kote mstari l_2 hufanya pembe ya2 cdot fracpi54 - kushoto fracpi35 - theta kulia theta frac8 pi945na mhimili wa x.Kwa hivyo, mstari Rnl hufanya pembe yatheta frac8 pi945 cdot nna mhimili wa x. Ili mstari huu ulingane na mstari wa asili l,frac8 pi945 cdot nlazima iwe kizidishi kamili cha 2 pi. Nambari ndogo zaidi chanya ambayo hii hutokea ni n 945. 