<prompt> Kwa kuzingatia kwamba 3x y 10 na x 3y 14, pata 10x2 12xy 10y2.  <response>: Ninagundua kuwa mgawo wa x na y katika milinganyo uliyopewa ni 3 na 1, na 1 na 3, mtawalia. Hii inanifanya nifikirie kuongeza na kutoa hesabu ili kuondoa moja ya vigeuzo. Nikiongeza milinganyo, nitapata 4x 4y 24, ambayo hurahisisha hadi x y 6. Nikiondoa milinganyo, nitapata 2x - 2y -4, ambayo hurahisisha hadi x - y -2. Sasa nina hesabu mbili rahisi na tofauti moja tu kila moja. Ninaweza kutumia moja kupata x au y, na kisha kuichomeka kwenye nyingine kupata utofauti mwingine. Kwa mfano, nikitumia x y 6, naweza kutatua kwa x kama x 6 - y. Kisha ninaweza kuunganisha hii katika x - y -2 na kupata 6 - y - y -2. Kurahisisha, napata -2y -8, kwa hivyo y 4. Kwa kuwa sasa nina y 4, ninaweza kuichomeka tena kwenye x 6 - y na kupata x 6 - 4 2. Kwa hivyo nimepata x 2 na y 4. Sasa ninaweza kutumia thamani hizi kupata 10x2 12xy 10y2. Nikichomeka, ninapata 1022 1224 1042. Kwa kurahisisha, ninapata 104 128 1016. Kuongeza, napata 40 96 160 296. 