<prompt> Grafu za yx4 na y7x2-10 hupishana kwa pointi nne na x-coordinates pm sqrtm na pm sqrtn, wapi m n. m-n ni nini?  <response>: Ninahitaji kupata maadili ya m na n ambayo yanakidhi hesabu zote mbili kwa wakati mmoja. Ninaweza kuanza kwa kusawazisha yx4 na y7x2-10 na kurahisisha. Hii inanipa x4-7x2100. Ninagundua kuwa hii ni equation ya quartic, lakini ina nguvu hata za x. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kubadilisha ux2 na kupata mlinganyo wa robo tatu katika u. Hii inanipa u2-7u100. Ninaweza kuhesabu mlinganyo huu kama u-2u-50. Kwa hivyo u2 au u5. Lakini ux2, kwa hivyo ninahitaji kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili. Hii inanipa xpm sqrt2 au xpm sqrt5. Hivi ndivyo viwianishi vinne vya x-vya sehemu za makutano. Kwa hiyo, m5 na n2. Na m-n5-23. 