<prompt> Tafuta mlinganyo wa ndege ambayo inapita kwenye uhakika 1,4,-2, na ambayo ni sambamba na ndege -2x y - 3z 7. Andika jibu lako katika fomuAx By Cz D 0,ambapo A,B,C,D ni nambari kamili kiasi kwamba A 0 na gcdA,B ,C,D 1.  <response>: Ndege -2x y - 3z 7 ina vekta ya kawaida beginpmatrix -2 1 -3 endpmatrix, kwa hivyo ndege tunayotafuta pia itakuwa na vekta hii ya kawaida. Kwa maneno mengine, ndege itakuwa na equation ya fomu-2x y - 3z D 0.Kwa kuwa tunataka mgawo wa x uwe chanya, tunaweza kuzidisha kwa -1 ili kupata2x - y 3z - D 0.Kuweka x 1, y 4, na z -2, tunapata -8 - D 0, hivyo D -8. Hivyo, mlinganyo tunaotafuta ni2x - y 3z 8 0. 