<prompt> Mlinganyo wa duaradufu umepewa 2x2 - 8x 3y2 6y 5 0. Pata thamani ya juu zaidi ya x-coordinate ya pointi kwenye duaradufu hii.  <response>: Ili kupata dhamana ya juu ya x-coordinate ya nukta kwenye duaradufu hii, ninahitaji kupata kipeo cha duaradufu ambacho kiko mbali zaidi kulia. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y katika mlinganyo wa duaradufu, ili niweze kuiandika katika fomu ya kawaida. Ili kukamilisha mraba wa x, ninahitaji kuangazia mgawo wa x2, ambao ni 2, kutoka maneno mawili ya kwanza: 2x2 - 4x 3y2 6y 5 0. Kisha ninahitaji kuongeza na kutoa mraba wa nusu ya mgawo wa x, ambayo ni -422 4, ndani ya mabano: 2x2 - 4x 4 - 4 3y2 6y 5 0. Hii inanipa utatu kamili wa mraba ndani ya mabano, ambayo ninaweza kuandika kama x - 22: 2x - 22 - 4 3y2 6y 5 0. Ili kukamilisha mraba kwa y, ninahitaji kuangazia mgawo wa y2, ambayo ni 3, kutoka kwa maneno mawili yanayofuata: 2 x - 22 - 4 3y2 2y 5 0. Kisha ninahitaji kuongeza na kutoa mraba wa nusu ya mgawo wa y, ambayo ni 2 22 1, ndani ya mabano: 2x - 22 - 4 3y2 2y 1 - 1 5 0. Hii pia inanipa mraba kamili trinomial ndani ya mabano, ambayo ninaweza kuandika kama y 12: 2x - 22 - 4 3y 12 - 1 5 0. Sasa ninaweza kurahisisha mlinganyo kwa kusambaza 2 na 3, na kuchanganya masharti ya kudumu: 2x - 22 - 8 3y 12 - 3 5 0. Hii hurahisisha hadi: 2x - 22 3y 12 - 6 0. Ili kuandika mlingano huu katika hali ya kawaida, ninahitaji kutenga masharti na x na y kwa upande mmoja. , na usogeze neno lisilobadilika hadi upande mwingine: 2x - 22 3y 12 6. Kisha ninahitaji kugawanya pande zote mbili na 6, ili kufanya upande wa kulia kuwa sawa. hadi 1: x - 223 y 122 1. Sasa naweza kuona kwamba huu ni mlinganyo wa duaradufu na kituo katika 2, -1 na shoka sambamba na shoka za kuratibu. Ili kupata wima za duaradufu hii, ninahitaji kutumia thamani za a na b, ambapo a2 ni kipunguzo cha neno x na b2 ni kipunguzo cha x. muda wa y . Katika kesi hii, a2 3 na b2 2, hivyo a sqrt3 na b sqrt2. Vipeo vya duaradufu ni sehemu ambazo x au y ziko katika viwango vya juu zaidi au vya chini kabisa, ambayo hutokea wakati x - 2 pm a na y 1 pm b. Kipeo ambacho kiko mbali zaidi kulia ni kile ambacho x - 2 a, au x 2 a. Kwa hivyo, thamani ya juu zaidi ya x-coordinate ya pointi kwenye duaradufu hii ni 2 sqrt3. 