<prompt> Kokotoa arcsin left -frac12 kulia. Eleza jibu lako kwa kutumia radians.  <response>: Ninahitaji kupata pembe ambayo sine ni -frac12. Nakumbuka kwamba kitendakazi cha sine ni cha muda na kipindi 2pi, kwa hivyo kuna pembe nyingi kama hizo, lakini nahitaji moja tu kati ya hizo. yao. Ninajua pia kuwa kazi ya sine ni isiyo ya kawaida, ikimaanisha kuwa sin-x -sinx kwa pembe yoyote x. Hii ina maana kwamba ikiwa x ni pembe ambayo sine ni frac 12, kisha -x ni pembe ambayo sine ni -frac12. Kwa hivyo ninaweza kuzingatia kutafuta pembe ambayo sine yake ni frac12 kwanza, na kisha kuchukua hasi yake. Ninakumbuka kwamba pembetatu maalum za kulia zilizo na pembe 30circ, 60circ, na 90circ zina uwiano mzuri wa vitendakazi vya sine, kosine, na tanjenti. Hasa, pembetatu yenye hypotenuse 2 na miguu 1 na sqrt3 ina 30circ angle kinyume na upande wa urefu 1. Hii ina maana kwamba sin30circ frac12. Kwa hivyo, 30circ ni pembe ambayo sine yake ni frac12, na -30circ ni pembe ambayo sine yake ni - frac12. Hata hivyo, tatizo linauliza jibu kwa radiani, si digrii. Nakumbuka kwamba pi radians ni sawa na 180circ, hivyo ninaweza kubadilisha digrii kuwa radiani kwa kuzidisha kwa fracpi180. Hivyo, -30circ katika radians ni -frac30 pi180 -fracpi6. 