<prompt> Usemi 64x6-729y6 unaweza kuhesabiwa kuwa axbycx2dxyey2fxgyhx2jxyky2. Ikiwa a, b, c, d, e, f, g, h, j, na k zote ni nambari kamili, tafuta jumla yake.  <response>: Ili kuzingatia usemi huu, ninahitaji kutumia tofauti ya fomula ya cubes, ambayo inasema kwamba a3-b3a-ba2abb2. Ninaweza kuandika tena 64x6-729y6 kama 4x23-9y23, kwa hivyo ni tofauti ya cubes mbili kamili. Nikitumia fomula, ninapata 4x2-9y24x224x2cdot 9y29y22. Ninaweza kurahisisha jambo la pili kwa kupanua miraba na kuchanganya maneno kama: 16x436x2y281y4. Sasa sina budi kuzingatia mambo yote mawili zaidi. Sababu ya kwanza, 4x2-9y2, ni tofauti ya miraba miwili kamili, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula nyingine: a2-b2a-bab. Hii inanipa 2x-3y2x3y. Jambo la pili, 16x436x2y281y4, ni jumla ya miraba mitatu kamili, kwa hivyo sina budi kutafuta mchoro. Ninagundua kuwa ina fomu a2abb2, ambapo a4x2 na b9y2. Huu ni uainishaji wa kawaida unaotokana na kupanua ab2 na kutoa ab. Kwa hivyo naweza kuandika 16x436x2y281y44x29y22-36x2y2. Hii ni tofauti ya miraba miwili kamili, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula sawa na hapo awali: 4x29y22-36x2y24x29y2-6xy 4x29y26xy. Sasa nina mambo manne: 2x-3y2x3y4x29y2-6xy4x29y26xy. Hii inalingana na fomu iliyotolewa, ambapo axby2x-3y, cx2dxyey24x29y2-6xy, fxgy2x3y, na hx2jxyky24x29y26xy. Ili kupata jumla ya a, b, c, d, e, f, g, h, j, na k, ninahitaji tu ongeza mgawo wa maneno yanayolingana katika kila sababu. Ninapata a2, b-3, c4, d-6, e9, f2, g3, h4 , j6, na k9. Jumla yao ni 2-34-692346930. 