<prompt> Kuna thamani mbili za a ambazo equation 4x2ax8x90 ina suluhu moja tu la x. Je, jumla ya thamani hizo za a ni kiasi gani?  <response>: Ili kupata maadili ya a ambayo hufanya equation kuwa na suluhisho moja tu la x, ninahitaji kufikiria juu ya ubaguzi wa fomula ya quadratic. Kibaguzi ni sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba: b2-4ac. Ikiwa kibaguzi ni sifuri, basi equation ina suluhisho moja tu, kwa sababu mizizi ya mraba inakuwa sifuri na fomula ya quadratic hurahisisha x-b2a. Kwa hivyo ninataka kupata maadili ya a ambayo hufanya b2-4ac0. Katika mlingano huu, b ni a8 na c ni 9. Kwa hivyo ninahitaji kutatua a82-4490. Nikipanua mraba, ninapata a216a64-1440. Kwa kurahisisha, ninapata a216a-800. Ninaweza kuhesabu mlinganyo huu wa quadratic kama a20a-40. Kwa hivyo maadili ya a ambayo hufanya equation kuwa na suluhisho moja tu ni a-20 na a4. Ili kupata jumla ya maadili haya, ninawaongeza tu: -204-16. 