<prompt> Chris anaweka lebo kila sehemu ya kimiani kwenye ndege ya kuratibu na mraba wa umbali kutoka kwa uhakika hadi asili kiini cha kimiani ni hatua ambayo viwianishi vyake vyote viwili ni nambari kamili. Je, anaweka alama mara ngapi kwa nambari 25?  <response>: Nahitaji kupata alama zote za kimiani ambazo umbali wake kutoka asili ni 5, kwani 52 25. Ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kuhusisha viwianishi vya x- na y vya vidokezo kama hivyo: x2 y2 25. Njia moja ya kupata masuluhisho yote ya mlingano huu ni kujaribu thamani tofauti za x na kuona ikiwa kuna thamani kamili ya y. Ikiwa x 0, basi y pm 5, kwa hiyo kuna pointi mbili: 0, 5 na 0, -5. Ikiwa x pm 1, basi y2 24, ambayo si mraba kamili, kwa hivyo hakuna pointi. Ikiwa x pm 2, basi y2 21, ambayo pia si mraba kamili, kwa hivyo hakuna pointi. Ikiwa x pm 3, basi y2 16, ambayo ni mraba kamili, kwa hivyo y pm 4, na kuna alama nne: 3, 4, 3 , -4, -3, 4, na -3, -4. Ikiwa x pm 4, basi y2 9, ambayo ni mraba kamili, kwa hivyo y pm 3, na kuna alama nne: 4, 3, 4 , -3, -4, 3, na -4, -3. Ikiwa x pm 5, basi y 0, kwa hiyo kuna pointi mbili: 5, 0 na -5, 0. Ikiwa x 5 au x -5, basi y2 0, jambo ambalo haliwezekani, kwa hivyo hakuna pointi zaidi. Kwa hiyo, jumla ya pointi zilizoandikwa na 25 ni 2 4 4 2 12. 