<prompt> Nambari kamili nne chanya A, B, C na D zina jumla ya 36. Ikiwa A2 B-2 C mara 2 D div 2, thamani ya bidhaa A mara B mara C mara D?  <response>: Hili ni tatizo kuhusu kupata nambari nne zinazokidhi baadhi ya milinganyo na hali ya jumla. Ninagundua kuwa milinganyo inahusisha kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya na 2, ambazo zote ni shughuli rahisi sana. Labda ninaweza kuzitumia kuondoa vijiti kadhaa na kurahisisha shida. Kwa mfano, ikiwa A2 B-2, basi ninaweza kutatua kwa B kulingana na A kwa kuongeza 4 kwa pande zote mbili: B A4. Vile vile, ikiwa A2 C mara 2, basi ninaweza kutatua kwa C kulingana na A kwa kugawanya pande zote mbili na 2: C fracA22. Na ikiwa A2 D div 2, basi naweza kutatua D kulingana na A kwa kuzidisha pande zote mbili na 2: D 2A2. Sasa nina misemo ya B, C na D kulingana na A, na ninaweza kubadilisha katika hali ya jumla: A A4 fracA2 2 2A2 36. Huu ni hesabu ya mstari katika kutofautisha moja, ambayo naweza kutatua kwa kurahisisha na kutenga A. Kwanza, ninazidisha pande zote mbili kwa 2 ili kufuta sehemu: 2A 2A4 A2 4A2 72. Kisha, ninapanua mabano na kukusanya maneno kama: 2A 2A 8 A 2 4A 8 72. Hii hurahisisha hadi 9A 18 72, kwa hivyo ninaondoa 18 kutoka pande zote mbili: 9A 54. Mwishowe, ninagawanya pande zote mbili na 9 kupata: A 6. Kwa kuwa sasa nina thamani ya A, ninaweza kuichomeka tena kwenye misemo ya B, C na D. B A4 64 10. C fracA22 frac622 4. D 2A2 262 16. Tatizo linauliza thamani ya bidhaa A mara B mara C mara D. Hii ni 6 mara 10 mara 4 mara 16, ambayo ninaweza kuzidisha kwa mpangilio wowote. 