<prompt> Ni nini sababu kuu ya kawaida ya nambari 2835 na 8960?  <response>: Ili kupata sababu kuu ya kawaida GCF ya nambari mbili, ninahitaji kupata nambari kubwa zaidi ambayo inagawanya nambari zote mbili sawasawa. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuorodhesha mambo yote ya kila nambari na kisha kupata ile kubwa zaidi wanayofanana. Njia nyingine ni kutumia factorization mkuu na kupata bidhaa ya mambo ya kawaida ya msingi. Nadhani uainishaji mkuu unaweza kuwa haraka katika kesi hii, kwani nambari zote mbili zina sababu nyingi. Ili kupata uchanganuzi mkuu wa nambari, ninaweza kuanza kwa kuigawanya kwa nambari kuu ndogo zaidi na kisha kurudia mchakato hadi nifikie 1. Kwa mfano, 2835 iliyogawanywa na 2 sio nambari kamili, kwa hivyo 2 sio sababu. Lakini 2835 iliyogawanywa na 3 ni 945, kwa hivyo 3 ni sababu. Kisha ninagawanya 945 kwa 3 tena na kupata 315, kwa hivyo 3 ni sababu tena. Ninagawanya 315 kwa 3 mara moja zaidi na kupata 105, kwa hivyo 3 ni sababu mara tatu. Kisha ninagawanya 105 kwa 5 na kupata 21, kwa hivyo 5 ni sababu. Kisha ninagawanya 21 kwa 7 na kupata 3, kwa hivyo 7 ni sababu. Mwishowe, ninagawanya 3 kwa 3 na kupata 1, kwa hivyo 3 ni sababu mara nne. Kwa hiyo factorization kuu ya 2835 ni 3 4 5 7. Sasa ninafanya kitu kimoja kwa 8960. Ninagawanya 8960 na 2 na kupata 4480, hivyo 2 ni sababu. Ninagawanya 4480 na 2 na kupata 2240, kwa hivyo 2 ni sababu tena. Ninagawanya 2240 na 2 na kupata 1120, kwa hivyo 2 ni sababu mara tatu. Ninagawanya 1120 na 2 na kupata 560, kwa hivyo 2 ni sababu mara nne. Ninagawanya 560 kwa 2 na kupata 280, kwa hivyo 2 ni sababu mara tano. Ninagawanya 280 kwa 2 na kupata 140, kwa hivyo 2 ni sababu mara sita. Ninagawanya 140 kwa 2 na kupata 70, kwa hivyo 2 ni sababu mara saba. Ninagawanya 70 kwa 2 na kupata 35, kwa hivyo 2 ni sababu mara nane. Ninagawanya 35 kwa 5 na kupata 7, kwa hivyo 5 ni sababu. Ninagawanya 7 kwa 7 na kupata 1, kwa hivyo 7 ni sababu. Kwa hiyo factorization kuu ya 8960 ni 2 8 5 7. Sasa ninalinganisha sababu kuu mbili na kutafuta sababu za kawaida. Sababu pekee za kawaida ni 5 na 7, na kila mmoja huonekana mara moja tu. Kwa hivyo GCF ni bidhaa ya 5 na 7, ambayo ni 35. 