<prompt> Katika trapezoid ABCD na overlineBCparalleloverlineAD, acha BC 1000 na AD 2008. Acha angle A 37circ, angle D 53circ, na M na N ziwe viini vya overlineBC na overlineAD , kwa mtiririko huo. Tafuta urefu wa MN.  <response>: Ongeza overlineAB na overlineCD ili kukutana kwa uhakika E. Kisha angle AED 180 - 53 - 37 90circ.asy ukubwa 220; defaultpen0.7fontsize10; f100 halisi, r1004f; jozi A0,0, D2r, 0, Nr,0, ENrexpi74pi180; jozi B126A125E251, C126D 125E251; jozi M sehemu za makutanoN--E,B--C; kuchoraA--B--C--D--mzunguko; kuchoraB--E--C,dashed; kuchoraM0--N; kuchoraN--E,dashed; choraalama ya kuliaD,E,A,2; picha p picha mpya; chorap,CircleN,r,dashedlineupana0.5; klipup,A--D--D0,20--A0,20--mzunguko; ongeza p; leboA,A,SW; leboB,B,NW; leboC,C,NE; leboD,D,SE; leboE,E,NE; leboM,M0,SW; leboN,N,S; lebo1004,ND2,S; lebo500,M0C2,S; asyKama angle AED 90circ, kumbuka kuwa sehemu ya kati ya overlineAD, N, ndio kitovu cha mduara wa pembetatu AED. Tunaweza kufanya vivyo hivyo na mduara kuhusu pembetatu BEC na M au tunaweza kutumia homothety kupata ME kulingana na NE. Inafuata hiyoNE ND frac AD2 1004, quad ME MC frac BC2 500.Hivyo MN NE - ME 504.Kwa madhumuni ya ukali tutaonyesha kuwa E,M,N ni collinear. Kwa kuwa overlineBC parallel overlineAD, basi BC na AD ni sawa kuhusiana na kumweka E kwa uwiano wa fracBCAD frac 125251. Kwa kuwa usawa hubeba sehemu ya kati ya overlineBC, M, hadi katikati ya overlineAD, ambayo ni N, kisha E,M,N ni collinear. 