<prompt> Polynomial px inaitwa self-centered ikiwa ina coefficients integer na p100 100. Ikiwa px ni polynomia inayojitegemea, ni idadi gani ya juu zaidi ya suluhu kamili. k kwa equation pk k3?  <response>: Acha qx px - x3, na uruhusu r_1,r_2, dots,r_n ziwe mizizi kamili hadi pk k3. Kishaqx x - r_1x - r_2 dotsm x - r_n q_0xkwa baadhi ya polinomia q_0x na coefficients integer.Kuweka x 100, tunapataq100 100 - r_1100 - r_2 dotsm 100 - r_n q_0100.Kwa kuwa p100 100,q100 100 - 1003 -999900 -22 cdot 32 cdot 52 cdot 11 cdot 101.Basi tunaweza kuandika -999900 kama bidhaa ya angalau vipengele 10 kamili tofauti:-999900 1-12-23-35-5-11101.Kwa hivyo, idadi ya masuluhisho kamili n haizidi 10.Ipasavyo, tunaweza kuchukuaqx x - 99x - 101x - 98x - 102x - 97x - 103x - 95x - 105x - 111x - 1,na px qx x3, hivyo pk k3 ina mizizi 10 kamili, yaani 99, 101, 98, 102, 97, 103, 95, 105, 111, na 1. Hivyo, 10 mizizi kamili ni ya juu. 