<prompt> Kuna vilabu 3 vya hesabu katika wilaya ya shule, na wanafunzi 5, 7, na 8 mtawalia. Kila klabu ina marais wenza wawili. Nikichagua klabu kwa nasibu, na kisha nikachagua wanachama watatu wa klabu hiyo kwa nasibu ili kutoa nakala ya emphIntroduction to allowbreakemphCounting and allowbreakemphProbability, ni nini kuna uwezekano kwamba wawili kati ya watu wanaopokea vitabu ni marais wenza?  <response>: Kuna nafasi ya dfrac13 kwamba nitachagua kila klabu. Acha n iwe idadi ya wanafunzi katika klabu hiyo. Kuna njia dbinomn3 za kuchagua kikundi cha wanafunzi watatu kwenye kilabu cha hesabu kilicho na wanachama n. dbinomn-21 pekee kati ya vikundi hivi itakuwa na marais-wenza wawili. Nikishachagua klabu hiyo, uwezekano wa kuwapa vitabu marais wenza ni dfracdbinomn-21dbinomn3. Kwa kuwa vilabu vina wanafunzi 5, 7, na 8, hii inamaanisha kuwa uwezekano wa jumla ni dfrac13leftdfracdbinom5-21dbinom 53dfracdbinom7-21dbinom73dfracdbinom8-21dbinom 83rightambayo baada ya hesabu kidogo hurahisisha hadi dfrac1160. 