<prompt> Ikiwa left r frac1r kulia2 3, basi tafuta r3 frac1r3.  <response>: Tatizo hili linaonekana kama linahusisha upotoshaji wa aljebra na ikiwezekana mlinganyo wa quadratic. Ninagundua kuwa usemi left r frac1r kulia2 unaweza kupanuliwa kama r2 frac1r2 2r cdot frac 1r, ambayo hurahisisha kuwa r2 frac1r2 2. Kwa hivyo mlinganyo left r frac1r kulia 2 3 ni sawa na r2 frac1r2 2 3, au r2 frac1r2 1. Hii inaonekana inaweza kudhibitiwa zaidi, na ninashangaa ikiwa ninaweza kuitumia kupata r3 frac1r3. Wazo moja ni kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo r2 frac1 r2 1 by r frac1r, kwani huo ndio usemi nilioanza nao. Nikifanya hivyo, nitapata r2 frac1r2r frac1r r frac1r. Inapanua upande wa kushoto, napata r3 frac1r3 r cdot frac1r2 frac1r cdot r 2 r frac1r. Kwa kurahisisha, ninapata r3 frac1r3 frac1r r r frac 1r. Nikitoa r frac1r kutoka pande zote mbili, ninapata r3 frac1r3 0. 