<prompt> Mchezaji huchagua moja ya nambari 1 hadi 4. Baada ya uchaguzi kufanywa, kete mbili za kawaida za pande nne tetrahedral huviringishwa, na pande za kete zikiwa na nambari 1 hadi 4. Ikiwa nambari iliyochaguliwa inaonekana chini ya moja haswa baada ya kuviringishwa, basi mchezaji atashinda 1. Ikiwa nambari iliyochaguliwa itaonekana chini ya kete zote mbili, basi mchezaji atashinda 2. Ikiwa nambari iliyochaguliwa haionekani chini. katika mojawapo ya kete, mchezaji hupoteza 1. Je, mchezaji anatazamiwa nini, kwa dola, kwa mkunjo mmoja wa kete? Toa jibu lako kama sehemu.  <response>: Uwezekano wa nambari inayoonekana mara 0, 1, na 2 ni anzaalignP0 frac34cdot frac34 frac916,P1 2cdotfrac14cdot frac34 frac616,quadtextnaP2 frac14cdot frac14 frac116,mwishoalign mtawalia. Kwa hivyo mapato yanayotarajiwa, kwa dola, kwa mchezaji ni anzaalignP0cdoti -1 P1cdoti 1 P2cdoti 2 frac-9 6 216 -frac116.mwishopanga 