<prompt> Kuna njia ngapi za kugawanya watu 12 katika kikundi cha 3, kikundi cha 4, na kikundi cha 5, ikiwa Henry lazima awe katika kikundi cha 4?  <response>: Nahitaji kuhesabu idadi ya njia za kuunda vikundi, kutokana na kikwazo ambacho Henry anapaswa kuwa katika kundi la 4. Ninaweza kuanza kwa kuchagua watu wengine 3 katika kundi la Henry, ambayo inaweza kufanyika kwa 11 kuchagua njia 3, kwani wamebaki watu 11 kuchagua. Sasa nina watu 8 waliosalia kugawanya katika kundi la 3 na kundi la 5. Ninaweza kuchagua kikundi cha 3 kwanza, au kikundi cha 5 kwanza, lakini kwa njia yoyote, ninapata idadi sawa ya njia, ambayo ni. 8 chagua 3, au 8 chagua 5. Kwa hivyo jumla ya njia za kuunda vikundi ni 11 chagua 3 mara 8 chagua 3. Ninaweza kutumia fomula ya mgawo wa binomial kuhesabu nambari hizi. 11 chagua 3 ni 11! 3! 8!, ambayo ni 165. 8 chagua 3 ni 8! 3! 5!, ambayo ni 56. Kwa hiyo jibu la mwisho ni 165 mara 56, ambayo ni 9240. 