<prompt> Asteroidi, inayoelekezwa moja kwa moja kuelekea Dunia, ina kasi ya 12 mathrmkm mathrms ikilinganishwa na sayari wakati asteroidi ni radii 10 za Dunia kutoka katikati ya Dunia. Kwa kupuuza athari za angahewa ya Dunia kwenye asteroidi, tafuta kasi ya asteroid v_f inapofika kwenye uso wa Dunia.  <response>: Kwa sababu tunapaswa kupuuza athari za anga kwenye asteroid, nishati ya mitambo ya mfumo wa asteroid-Earth huhifadhiwa wakati wa kuanguka. Kwa hivyo, nishati ya mwisho ya mitambo wakati asteroid inafikia uso wa Dunia ni sawa na nishati ya awali ya mitambo. Kwa nishati ya kinetiki K na nishati inayowezekana ya uvutano U, tunaweza kuandika hili kamaK_fU_fK_iU_iPia, ikiwa tunadhania kuwa mfumo umetengwa, kasi ya mstari wa mfumo lazima ihifadhiwe wakati wa anguko. Kwa hiyo, mabadiliko ya kasi ya asteroid na ile ya Dunia lazima iwe sawa kwa ukubwa na kinyume katika ishara. Hata hivyo, kwa sababu uzito wa dunia ni mkubwa zaidi kuliko wingi wa asteroidi, mabadiliko ya kasi ya Dunia hayana maana kuhusiana na mabadiliko ya kasi ya asteroid. Kwa hivyo, mabadiliko katika nishati ya kinetic ya Dunia pia hayana maana. Kwa hivyo, tunaweza kudhani kwamba nguvu za kinetic katika Eq.13-29 ni zile za asteroid pekee.Mahesabu: Acha m iwakilishe misa ya asteroid na M iwakilishe uzito wa Dunia left5.98 mara 1024 mathrmkgkulia. Asteroid ni ini-kwa umbali 10 R_E na hatimaye kwa umbali R_E, ambapo R_E ni eneo la Dunia left6.37 mara 106 mathrmmkulia. Kubadilisha Eq. 13-21 kwa U na frac12 m v2 kwa K, tunaandika upya Eq. 13-29 kamafrac12 m v_f2-fracG M mR_Efrac12 m v_i2-fracG M m10 R_E .Kupanga upya na kubadilisha maadili yanayojulikana, tunapataanzailiyopangwav_f2 v_i2frac2 G MR_Ekushoto1-frac110kulia kushoto12 mara 103 hisabatim hisabatiskulia2 frac2kushoto6.67 mara 10-11 mathrmm3 mathrmkg cdot mathrms2kuliakushotomara 5.98 1024 mathrmkgkulia6.37 mara 106 mathrmm 0.9 2.567 mara 108 hisabatim2 hisabatis2,mwishoiliyopangwanav_f1.60 mara 104 hisabatim hesabus 