<prompt> Tafuta katikati ya duaradufu ambayo mlinganyo wake ni 5x2 - 20x 9y2 - 18y - 16 0.  <response>: Ili kupata kitovu cha duaradufu, ninahitaji kuandika upya mlinganyo katika hali ya kawaida, ambayo inaonekana kama x-h2a2 y-k2b2 1, ambapo h, k ni kituo. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y. Kwa masharti ya x, nina 5x2 - 20x 5x2 - 4x 5x2 - 4x 4 - 20 5x-22 - 20. Kwa masharti ya y, nina 9y2 - 18y 9y2 - 2y 9y2 - 2y 1 - 9 9y-12 - 9. Kwa hivyo mlinganyo unakuwa 5x-22 - 20 9y-12 - 9 - 16 0. Kwa kurahisisha, ninapata 5x-22 9y-1 2 45. Kugawanya kwa 45, napata x-229 y-125 1. Sasa naweza kuona kwamba kituo ni 2,1 . 