<prompt> Tathmini int_c z2 z - 5 dz, ambapo c ni mduara ambao z 2.Nadharia Husika: Nadharia Muhimu ya Cauchy ni tokeo la msingi katika uchanganuzi changamano unaohusiana na thamani za kitendakazi cha holomorphic changamano-tofauti ndani ya kontua funge kwa thamani za chaguo za kukokotoa kwenye kontua yenyewe. Inasema kwamba ikiwa kazi ni holomorphic ndani na kwenye contour rahisi iliyofungwa, basi muhimu ya kazi karibu na contour ni sifuri.Kihisabati, acha fz iwe kazi ya kukokotoa yenye thamani changamano ambayo ni holomorphic katika kikoa kilichounganishwa kwa urahisi D, ambacho kinajumuisha kontua C na mambo yake ya ndani. Halafu, Nadharia Muhimu ya Cauchy inasema kwamba:_C fz dz 0Hapa, _C inaashiria kiunganishi cha mtaro kilichochukuliwa karibu na kontua C iliyofungwa katika mwelekeo chanya kinyume cha saa.Nadharia ina matokeo kadhaa muhimu, ikiwa ni pamoja na ukweli kwamba thamani ya kazi ya holomorphic ndani ya contour iliyofungwa inaweza kurejeshwa kutoka kwa maadili yake kwenye contour yenyewe Mfumo wa Integral wa Cauchy. Pia ina maana kwamba kazi za holomorphic zina vizuia derivative, na viambajengo vyake vinategemea njia katika vikoa vilivyounganishwa kwa urahisi.Nadharia Muhimu ya Cauchy ni zana yenye nguvu katika uchanganuzi changamano, kwani huturuhusu kutathmini viambatanisho vya contour na kusoma sifa za kazi za holomorphic kwa njia ya kina zaidi.  <response>: 0 