<prompt> kusanya kiungo int_Gamma fracxdy-ydxx2y2, ambapo Gamma ni mkunjo wowote laini, uliofungwa ambao unaambatanisha asili lakini haupiti. kupitia hilo.Nadharia Husika: Nadharia ya Kijani ni matokeo ya kimsingi katika kokotoo ya vekta ambayo inahusiana na mstari muhimu karibu na mkunjo rahisi uliofungwa C hadi sehemu mbili muhimu juu ya eneo la ndege D inayopakana na C. Imepewa jina la mwanahisabati Mwingereza George Green na ni zana yenye nguvu. kwa kutathmini viunga vya mstari na kuhesabu mzunguko na mtiririko wa uwanja wa vekta.Kihisabati, nadharia ya Green inaweza kusemwa kama ifuatavyo:Acha C iwe yenye mwelekeo chanya, laini-laini, mkunjo rahisi katika ndege, na D iwe eneo linalopakana na C. Ikiwa Px, y na Qx, y yana viambajengo vinavyoendelea vya sehemu kwenye eneo lililo wazi. ambayo ina D, basiP dx Q dy Qx - Py dAambapo upande wa kushoto unawakilisha kiunganishi cha uga wa vekta F kuzunguka curve C, na upande wa kulia unawakilisha utendakazi maradufu wa kazi ya kukokotoa Qx - P y katika eneo D.Kwa maneno rahisi, theorem ya Green inasema kwamba mstari muhimu wa shamba la vekta karibu na curve iliyofungwa ni sawa na kiungo mara mbili cha curl ya shamba la vekta juu ya eneo lililofungwa na curve. Nadharia hii ina matumizi muhimu katika fizikia na uhandisi, hasa katika utafiti wa mienendo ya maji, sumaku-umeme, na upitishaji joto.  <response>: 6.2831852 