<prompt> Mstari mmoja umewekwa naanzapmatrix -1 s 3 - ks 1 ks mwishopmatrix.Mstari mwingine umeainishwa nabeginpmatrix t2 1 t 2 - t endpmatrix.Ikiwa mistari ni coplanar yaani, kuna ndege iliyo na mistari yote miwili, basi tafuta k.  <response>: Ninajua kuwa mistari miwili ni coplanar ikiwa na tu ikiwa inafanana au inaingiliana. Ili kuangalia ikiwa zinafanana, naweza kulinganisha vekta za mwelekeo wao, ambazo ni coefficients ya vigezo s na t. Vekta ya mwelekeo wa mstari wa kwanza ni anzapmatrix 1 -k k endpmatrix na vekta ya mwelekeo wa mstari wa pili ni beginpmatrix 12 1 -1 mwishopmatrix. Vekta mbili ziko sambamba ikiwa ni vizidishio vya scalar vya kila kimoja, yaani, ikiwa kuna c isiyobadilika kiasi kwamba beginpmatrix 1 -k k mwishopmatrix c anzapmatrix 12 1 -1 mwishopmatrix. Kwa kulinganisha viwianishi vya kwanza, ninapata c 2. Kwa kulinganisha viwianishi vya pili, napata -k 2. Kwa kulinganisha viwianishi vya tatu, napata k -2. Milinganyo hii ni thabiti, kwa hivyo mistari ni sambamba na k -2. 