<prompt> Wacha A,B, na C ziwe viunga hivi kwamba mlinganyo fracxBAx28xCx7 2 ina masuluhisho mengi sana ya x. Kwa thamani hizi za A,B, na C, inabadilika kuwa kuna thamani nyingi tu za x ambazo si suluhu za mlingano. Pata jumla ya thamani hizi x.  <response>: Ninagundua kuwa equation ina kazi za busara kwa pande zote mbili, kwa hivyo ninaweza kujaribu kuzidisha na kurahisisha. Kuzidisha pande zote mbili kwa xCx7, napata xBAx28 2xCx7. Kupanua mabano, Ninapata A x2 A B 28 x 28 B 2 x2 14 2 C x 14 C. Kupanga upya masharti, napata A - 2 x2 A B 14 - 2 C x 28 B - 14 C 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic katika x, kwa hivyo ina masuluhisho yasiyozidi mawili. Hata hivyo, tatizo linasema kwamba mlinganyo wa asili una masuluhisho mengi sana ya x. Hiyo ina maana kwamba mlinganyo huu wa quadratic lazima uwe sufuri sawa kwa thamani zote za x. Hilo linaweza tu kutokea ikiwa vihesabu vya x2, x, na neno lisilobadilika zote ni sifuri. Kwa hivyo nina mfumo ufuatao wa milinganyo: anzailiyopangwa A - 2 0 A B 14 - 2 C 0 28 B - 14 C 0 mwishozilizopangiliwa Kutatua kwa A, napata A 2. Nikichomeka hiyo kwenye mlinganyo wa pili, napata 2 B 14 - 2 C 0, au B 7 - C 0. Kuchomeka hiyo kwenye ya tatu equation, ninapata 28 B - 14 C 0, au 2 B - C 0. Nikiondoa mlinganyo wa pili kutoka wa tatu, napata B 7. Nikichomeka hiyo kwenye mlinganyo wa tatu, napata C 14. Kwa hivyo nimepata thamani za A, B, na C ambazo hufanya mlinganyo kuwa na masuluhisho mengi sana: A 2, B 7, na C 14. Sasa ninahitaji kupata maadili ya x ambayo sio suluhisho la equation. Kwa kuwa equation ni sawa na mlingano wa quadratic 0 x2 0 x 0 0,thamani pekee za x ambazo si suluhu ni zile zinazofanya kipunguzo cha mlingano wa awali kuwa sufuri. Denominata ni xCx7, kwa hivyo thamani za x zinazoifanya kuwa sufuri ni x -C na x -7. Kwa hivyo, jumla ya maadili haya ya x ni -C -7 -14 -7 -21. 