<prompt> Bahasha ina bili nane: 2 moja, 2 tano, 2 kumi na 2 ishirini. Bili mbili huchorwa kwa nasibu bila uingizwaji. Je, kuna uwezekano gani kwamba jumla yao ni 20 au zaidi?  <response>: Ninataka kupata sehemu ya jozi zote zinazowezekana za bili ambazo zina jumla ya 20 au zaidi. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuhesabu ni jozi ngapi kwa jumla, na ni ngapi kati yao zinazokidhi hali hiyo. Ninaweza kutumia mchanganyiko wa mchanganyiko kuhesabu jozi, kwani utaratibu wa kuchora haujalishi. Kuna binom82 frac8 mara 72 mara 1 28 iwezekanavyo jozi za bili kwenye bahasha. Sasa ninahitaji kuhesabu ni ngapi kati ya jozi hizi zilizo na jumla ya 20 au zaidi. Ninaweza kuanza na zile, na kuziunganisha na bili zingine. Jozi ya hizo ina jumla ya 2, ambayo ni ndogo sana. Jozi ya moja na tano ina jumla ya 6, ambayo pia ni ndogo sana. Jozi ya moja na kumi ina jumla ya 11, bado ni ndogo sana. Jozi ya moja na ishirini ina jumla ya 21, ambayo inakidhi masharti. Kuna jozi nne zinazowezekana za moja na ishirini, kwa kuwa kuna mbili na ishirini mbili katika bahasha. Ninaweza kufanya vivyo hivyo na tano, na kuziunganisha na bili zingine. Jozi ya tano ina jumla ya 10, ambayo ni ndogo sana. Jozi ya tano na kumi ina jumla ya 15, ambayo pia ni ndogo sana. Jozi ya tano na ishirini ina jumla ya 25, ambayo inakidhi masharti. Kuna jozi nne zinazowezekana za tano na ishirini, kwa kuwa kuna tano tano na ishirini mbili katika bahasha. Ninaweza kufanya vivyo hivyo na makumi, na kuziunganisha na bili zingine. Jozi ya makumi ina jumla ya 20, ambayo inakidhi masharti. Kuna binom22 1 iwezekanavyo jozi ya makumi, kwa kuwa kuna makumi mbili kwenye bahasha. Jozi ya kumi na ishirini ina jumla ya 30, ambayo pia inakidhi hali hiyo. Kuna jozi nne zinazowezekana za kumi na ishirini, kwani kuna kumi mbili na ishirini katika bahasha. Ninaweza kufanya vivyo hivyo na miaka ya ishirini, na kuziunganisha na bili zingine. Jozi ya miaka ishirini ina jumla ya 40, ambayo inakidhi masharti. Kuna binom22 1 iwezekanavyo jozi ya miaka ishirini, kwa kuwa kuna miaka ishirini kwenye bahasha. Nimeorodhesha jozi zote zinazowezekana na hesabu zao, na nimegundua zile zinazotimiza masharti. Kuna 4 4 1 4 1 14 jozi ambazo zina jumla ya 20 au zaidi. Kwa hivyo, uwezekano kwamba bili mbili zilizotolewa bila mpangilio bila kubadilishwa zina jumla ya 20 au zaidi ni frac1428 frac12. 