<prompt> Wakati tarakimu moja D inapoandikwa mwishoni mwa nambari chanya ya tarakimu mbili XY, yenye tarakimu kumi X na tarakimu moja Y, tarakimu chanya ya tarakimu tatu XYD inayotokana ni 619 zaidi ya. nambari kamili XY. Je, thamani ya tarakimu tatu kamili XYD ni ipi?  <response>: Ninagundua kuwa tatizo linahusisha kuongeza tarakimu moja D hadi mwisho wa nambari kamili ya tarakimu mbili XY, ambayo ina maana ya kuzidisha XY na 10 na kisha kuongeza D. Kwa hivyo naweza kuandika equation: XYD 10 cdot XY D. Shida pia inaniambia kuwa equation hii ni 619 zaidi ya XY, kwa hivyo naweza kuandika equation nyingine: XYD - XY 619. Ninaweza kubadilisha mlinganyo wa kwanza hadi wa pili na kurahisisha: 10 cdot XY D - XY 619 inamaanisha 9 cdot XY D 619. Ninaweza kujaribu kupata thamani za XY na D zinazokidhi mlinganyo huu na masharti yaliyotolewa. Ninaweza kuanza kwa kugawanya pande zote mbili na 9 na kupata decimal: XY fracD9 68.overline7. Ninajua kuwa XY lazima iwe nambari kamili, kwa hivyo sehemu ya sehemu fracD9 lazima iwe sawa na desimali inayojirudia 0.overline7. Hii inamaanisha kuwa D lazima iwe 7, kwa kuwa frac79 0.overline7. Ikiwa D 7, basi XY 68.overline7 - frac79 68. Kwa hivyo nambari asili ya tarakimu mbili XY ni 68, na nambari tatu kamili XYD ni 687. 