<prompt> Tafuta nambari kamili n kiasi kwamba 0leq n398 na n ni kinyume cha kuzidisha hadi 7 modulo 398.  <response>: Ili kupata ubadilishaji wa kuzidisha hadi modulo 7 398, ninahitaji kupata nambari kamili n kiasi kwamba 7nequiv 1pmod398. Hii inamaanisha kuwa 7n na 1 hutofautiana kwa kizidishio cha 398, au 7n1398k kwa nambari kamili k. Ninaweza kujaribu kutatua equation hii kwa n kwa kugawanya pande zote mbili na 7, lakini lazima nihakikishe kuwa mgawo na salio ni nambari kamili. Ili kufanya hivyo, ninaweza kutumia algoriti ya Euclidean kupata kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha 7 na 398, na kisha nieleze kama mchanganyiko wa mstari wa 7 na 398. Ninaanza kwa kugawanya 398 na 7 na kupata mgawo wa 56 na salio. ya 6. Kisha ninagawanya 7 kwa 6 na kupata mgawo wa 1 na salio ya 1. Kwa kuwa salio ni 1, nimepata kigawanyiko kikubwa zaidi cha 7 na 398, na ni 1. Hii pia ina maana kwamba 7 na 398 ni kuu kiasi, au coprime, kwa hivyo 7 ina modulo 398 yenye kuzidisha kinyume. Ili kupata mchanganyiko wa mstari, mimi hufanya kazi kinyumenyume kutoka kwa algoriti ya Euclidean. Ninaandika 1 kama 7 toa 6, kisha ninabadilisha 6 na 398 kutoa 56 mara 7. Hii inanipa 1 kama 7 kutoa 398 kutoa 56 mara 7, au 57 mara 7 kutoa 398. Kwa hivyo, 57 mara 7 ni sawa na 1 pamoja na 398. , au 7cdot 57equiv 1pmod398. Hii ina maana kwamba 57 ni kinyume cha kuzidisha hadi 7 modulo 398, na inakidhi sharti kwamba 0leq 57398. Ninaweza kuangalia hili kwa kuzidisha 7 na 57 na kupunguza modulo ya bidhaa 398. Ninapata 7cdot 57399equiv 1pmod398, ambayo inathibitisha kuwa 57 ndilo jibu sahihi. 