<prompt> Wakati sqrt427cdot33 imerahisishwa kikamilifu, tokeo ni asqrt4b, ambapo a na b ni nambari kamili chanya. ab ni nini?  <response>: Ninajua kuwa sqrt4x ina maana ya mzizi wa nne wa x, ambayo ni nambari ambayo inapoongezwa kwa nguvu ya nne inatoa x. Kwa hivyo, ili kurahisisha sqrt427cdot33, ninataka kutafuta vipengele vya 27cdot33 ambavyo ni mamlaka kamili ya nne. Sababu moja kama hiyo ni 24, ambayo ni 16. Nyingine ni 30, ambayo ni 1. Kwa hivyo naweza kuandika sqrt427cdot33 kama sqrt424cdot30cdot23cdot33. Sasa, kwa kutumia mali ambayo sqrt4xysqrt4xcdotsqrt4y, naweza kutenganisha mambo ndani ya radical: sqrt4 24cdot30cdot23cdot33sqrt424cdotsqrt430cdotsqrt42 3cdotsqrt433. Mizizi ya nne ya 24 na 30 ni rahisi kupata: ni 2 na 1, mtawalia. Kwa hivyo nina sqrt424cdotsqrt430cdotsqrt423cdotsqrt433 2cdot1cdotsqrt423cdotsqrt433. Kwa kurahisisha zaidi, ninapata 2cdotsqrt423cdot33. Hii ni katika mfumo wa asqrt4b, ambapo a2 na b23cdot33. Kwa hivyo, ab223cdot3328cdot272216218. 