<prompt> Ikiwa x735 na ax ni mraba kamili ambapo a ni nambari kamili chanya, ni thamani gani ndogo iwezekanayo ya sqrtax?  <response>: Ninataka kupata thamani ya a ambayo hufanya ax kuwa mraba kamili, yaani, nambari ambayo ina mzizi kamili wa mraba. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuangazia x katika mambo makuu na kuona ninachohitaji kuizidisha ili kupata mraba kamili. Kwa kutumia mti wa sababu, naweza kupata hiyo x7353cdot 5cdot 7cdot 7. Ili kufanya hii iwe mraba kamili, ninahitaji kuizidisha kwa 3 nyingine na 5 nyingine, kwa sababu ninahitaji kila kipengele kikuu kuonekana mara kadhaa. Kwa hivyo a3cdot 515 na ax735cdot 1511025. Mzizi wa mraba wa 11025 ni 105, ambayo ndiyo thamani ndogo iwezekanayo ya sqrtax. 