<prompt> Kwa nambari kamili chanya p, kuna ABCD ya pembe nne yenye urefu kamili wa upande, mzunguko p, pembe za kulia kwa B na C, AB2, na CDAD. Ni thamani ngapi tofauti za p2015 zinawezekana?textbfA 30qquadtextbfB 31qquadtextbfC 61qquadtextbfD 62qquadtextbfE 63  <response>: Acha BC x na CD AD y ziwe nambari kamili chanya. Dondosha neno moja kwa moja kutoka A hadi CD ili kuonyesha kwamba, kwa kutumia Nadharia ya Pythagorean, kwambax2 y - 22 y2.Kurahisisha mavuno x2 - 4y 4 0, hivyo x2 4y - 1. Kwa hivyo, y ni moja zaidi ya mraba kamili.Mzunguko p 2 x 2y 2y 2sqrty - 1 2 lazima iwe chini ya 2015. Hesabu rahisi zinaonyesha kuwa y 312 1 962 ni halali, lakini y 322 1 1025 sio. Kwa upande wa chini, y 1 haifanyi kazi kwa sababu x 0, lakini y 12 1 inafanya kazi. Kwa hivyo, kuna y 31 halali zote y vile y n2 1 kwa 1 le n le 31, na kwa hivyo jibu letu ni 31 