<prompt> Desimali inayojirudia ya frac311 ni 0.abababdots Thamani ya jumla ab ni ipi?  <response>: Ili kupata desimali inayojirudia ya frac311, ninaweza kugawanya 3 kwa 11 kwa kutumia mgawanyo mrefu. Ninajua kuwa 11 huenda katika mara 3 sifuri, kwa hivyo ninaweka 0 kabla ya nukta ya desimali. Kisha ninateremsha 0 na kuuliza ni mara ngapi 11 inaingia 30. Ninajua kuwa 11 mara 2 ni 22, ambayo ni chini ya 30, na 11 mara 3 ni 33, ambayo ni kubwa sana. Kwa hivyo ninaweka 2 baada ya nukta ya desimali na kutoa 22 kutoka 30 ili kupata 8. Kisha ninateremsha nyingine 0 na kuuliza ni mara ngapi 11 inaingia 80. Ninajua kuwa 11 mara 7 ni 77, ambayo ni karibu na 80, na 11 mara 8 ni 88, ambayo ni kubwa sana. Kwa hivyo ninaweka 7 baada ya 2 na kutoa 77 kutoka 80 ili kupata 3. Ninagundua kuwa nina salio sawa na hapo awali, ambayo inamaanisha kuwa desimali itaanza kujirudia kutoka hapa. Kwa hivyo niliweka upau juu ya 27 kuashiria kuwa ni sehemu inayojirudia ya decimal. Kwa hivyo, desimali inayojirudia ya frac311 ni 0.overline27. Hii inamaanisha kuwa a2 na b7, na jumla ya ab ni 279. 