<prompt> Je, kuna tarakimu ngapi katika nambari 23 cdot 31 cdot 43 cdot 58 ?  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya nambari katika bidhaa ya nguvu nne za besi tofauti. Hiyo ni, textidadi ya tarakimu katika n 1 floor log_10 n floor. Kwa hivyo, ili kupata idadi ya nambari kwenye bidhaa, ninahitaji kutumia fomula hii kwa bidhaa na kurahisisha kwa kutumia mali ya logarithms. Ninaweza kuandika bidhaa upya kama 23 cdot 31 cdot 43 cdot 58 23 cdot 26 cdot 31 cdot 58 29 cdot 3 1 cdot 58. Sasa, ninaweza kutumia fomula na kupata textnumber of digits 1 floor log_10 29 cdot 31 cdot 58 floor. Kwa kutumia sheria kwamba log_10 ab log_10 a log_10 b, ninaweza kupanua logariti ya bidhaa kama jumla ya logariti za vipengele. Kwa kutumia sheria kwamba log_10 ab b log_10 a, ninaweza kurahisisha logariti za mamlaka kama zidishio za logariti za besi. Kwa hivyo, ninapata textidadi ya tarakimu 1 floor 9 log_10 2 log_10 3 8 log_10 5 floor. Sasa, ninahitaji kutathmini logarithms ya 2, 3, na 5 kwa msingi wa 10. Hizi sio maadili halisi, lakini ziko karibu vya kutosha kwa tatizo hili, kwani ninahitaji tu kupata sakafu ya jumla. Kwa hivyo, ninaweza kubadilisha makadirio haya na kupata textidadi ya tarakimu 1 floor 9 cdot 0.3 0.5 8 cdot 0.7 floor. Kwa kurahisisha hesabu, ninapata textidadi ya tarakimu 1 floor 2.7 0.5 5.6 floor. Kuongeza maneno ndani ya kazi ya sakafu, ninapata textidadi ya tarakimu 1 floor 8.8 floor. Hatimaye, kwa kutumia kazi ya sakafu, ninapata textidadi ya tarakimu 1 8 9. 