<prompt> Acha mathbfv na mathbfw ziwe vivinjari hivi kwamba mathbfv cdot mathbfw -3 na mathbfw 5. Tafuta ukubwa wa operatornameproj_mathbfw mathbfv.  <response>: Ninajua kuwa makadirio ya mathbfv kwenye mathbfw ni sehemu ya mathbfv katika mwelekeo wa mathbfw. Ili kuipata, naweza tumia fomula operatornameproj_mathbfw mathbfv fracmathbfv cdot mathbfwmathbfw 2 mathbfw. Tayari ninayo thamani za mathbfv cdot mathbfw na mathbfw, kwa hivyo ninahitaji tu kuzichomeka . Napata operatornameproj_mathbfw mathbfv frac-352 mathbfw -frac325 mathbfw. Ili kupata ukubwa wa vekta hii, ninahitaji kuzidisha thamani kamili ya kola kwa ukubwa wa vekta. Yaani, operatornameproj_mathbfw mathbfv kushoto -frac325 kulia mathbfw frac325 cdot 5 frac35. 