<prompt> Polinomia fxx4ax3bx2cxd ina viambajengo halisi, na f2if2i0. abcd ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa polynomial ina coefficients halisi, ambayo ina maana kwamba mizizi tata lazima kuja katika jozi conjugate. Kwa kuwa f2i0, najua hiyo f-2i0 vile vile, kwa nadharia ya mzizi wa conjugate. Vile vile, kwa kuwa f2i0, najua hiyo f2-i0 pia. Kwa hiyo, polynomial ina mizizi minne: 2i, -2i, 2i, 2-i . Ninaweza kutumia mizizi hii kuangazia polynomial kama ifuatavyo: fxx-2ix2ix-2-ix-2i. Ninaweza kurahisisha uainishaji huu kwa kuzidisha mambo mawili ya kwanza na mambo mawili ya mwisho: fxx24x2-4x5. Ninaweza kupanua bidhaa hii ili kupata umbo la kawaida la polynomia: fxx4-4x39x2-16x20. Kulinganisha hii na fomu iliyotolewa ya polynomial, naweza kuona kwamba a-4, b9, c-16, d20. Kwa hiyo, abcd-49-16209. 