<prompt> Katika utafiti wa idadi ya watu, watafiti waligundua kwamba kiwango cha ukuaji wa aina fulani ya samaki hufuata mtindo wa vifaa. Pata mlingano wa utofauti wa vifaa na ueleze umuhimu wake katika kuiga ukuaji wa idadi ya watu.  <response>: Mlinganyo wa utofautishaji wa vifaa ni modeli ya hisabati ambayo inaelezea ukuaji wa idadi ya watu kwa wakati, kwa kuzingatia kiwango cha ukuaji wa asili na uwezo wa kubeba wa mazingira. Ni muhimu sana kwa kuiga idadi ya watu wanaopata rasilimali chache au vikwazo vingine katika ukuaji wao.Ili kupata hesabu ya utofautishaji wa vifaa, wacha kwanza tufafanue anuwai kadhaa:- Acha Pt iwakilishe idadi ya watu kwa wakati t.- Hebu iwe kiwango cha ukuaji wa idadi ya watu yaani, kiwango cha ukuaji kwa kila mtu bila vikwazo vyovyote.- Acha K iwe uwezo wa kubeba mazingira yaani, ukubwa wa juu wa idadi ya watu endelevu.Wazo la msingi nyuma ya modeli ya vifaa ni kwamba kasi ya ukuaji wa idadi ya watu inapaswa kupungua inapokaribia uwezo wake wa kubeba. Njia moja ya kueleza hili kimahesabu ni kudhani kuwa kiwango cha ukuaji kinalingana na ukubwa wa sasa wa idadi ya watu na uwezo uliobaki wa ukuaji:dPdt r Pt 1 - PtKHuu ni usawa wa utofauti wa vifaa. Neno 1 - PtK linawakilisha sehemu ya uwezo wa kubeba ambao bado haujafikiwa na idadi ya watu, kwa hivyo wakati Pt ni ndogo ikilinganishwa na K, neno hili linakaribia 1, na idadi ya watu inakua kwa kasi kwa kiwango r. Pt inapokaribia K, neno 1 - PtK huwa dogo, na kusababisha kasi ya ukuaji dPdt kupungua hadi kufikia sifuri wakati Pt K.Umuhimu wa mlingano wa utofauti wa vifaa katika kuiga ukuaji wa idadi ya watu uko katika uwezo wake wa kunasa vipengele muhimu vya mienendo mingi ya idadi ya watu katika ulimwengu halisi: ukuaji wa haraka wa awali unaofuatwa na kupungua kwa idadi ya watu inapokaribia uwezo wake wa kubeba. Hii inaifanya kuwa chombo muhimu cha kuelewa na kutabiri tabia ya idadi ya watu katika miktadha mbalimbali ya ikolojia, na pia kuarifu mikakati ya usimamizi inayolenga kuhifadhi spishi na mifumo ikolojia. 