<prompt> Kwa mizani ya mizani, mipira ya kijani yenye thamani ya 3 inasawazisha mipira ya buluu 6, mipira ya njano 2 inasawazisha mipira ya buluu 5, na mipira ya bluu 6 inasawazisha mipira nyeupe 4. Ni mipira mingapi ya bluu inayohitajika kusawazisha 4 kijani, 2 njano na 2 nyeupe mipira?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kutafuta njia ya kulinganisha uzani wa mipira ya rangi tofauti kwa kutumia habari iliyotolewa. Ninaweza kutumia mizani ya mizani kuandika misemo kadhaa ya uzani wa mipira kulingana na kila mmoja. Kwa mfano, kwa vile 3 mipira ya kijani inasawazisha 6 mipira ya bluu, naweza kuandika kwamba 3g 6b, ambapo g na b ni uzani wa mipira ya kijani na bluu, mtawalia. Vile vile, naweza kuandika kwamba 2y 5b na 6b 4w, ambapo y na w ni uzito wa mipira ya njano na nyeupe, kwa mtiririko huo. Sasa, nataka kupata ni mipira mingapi ya bluu, x, inayohitajika kusawazisha 4 ya kijani, 2 ya njano na 2 nyeupe mipira. Ili kufanya hivyo, ninaweza kubadilisha misemo niliyopata awali kwa g, y na w kulingana na b. Hiyo inanipa 46b3 25b2 26b4 xb. Kwa kurahisisha sehemu, ninapata 8b 5b 3b xb, au 16b xb. Kugawanya pande zote mbili kwa b , napata x 16. Kwa hivyo, ninahitaji mipira ya buluu ya 16 ili kusawazisha mipira ya 4 ya kijani, 2 ya njano na 2 nyeupe mipira. 