<prompt> Acha p na q ziwe suluhu mbili tofauti za equation x-3x3 21x - 63.Kama p q, thamani ya p ni nini - q?  <response>: Ninahitaji kupata tofauti kati ya suluhisho mbili za equation hii. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutatua kwa x kwa kupanua upande wa kushoto na kusogeza kila kitu upande mmoja. Hiyo inanipa x2 - 9 21x - 63 inamaanisha x2 - 21x 54 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kuainisha kwa kutafuta nambari mbili zinazozidisha hadi 54 na kuongeza -21. Nambari hizo ni -18 na -3, kwa hivyo sababu za equation kama x - 18x - 3 0. Sasa naweza kutumia sifa ya bidhaa sifuri na kuweka kila kipengele sawa na sifuri. na kutatua kwa x. Ninapata x - 18 0 inamaanisha x 18 na x - 3 0 inamaanisha x 3. Hizi ndizo suluhu mbili, p na q. Kwa kuwa p q, naweza kugawa p 18 na q 3. Kisha tofauti kati yao ni tu p - q 18 - 3 15. 