<prompt> Ni kwa njia ngapi funguo 5 tofauti zinaweza kuwekwa kwenye mnyororo wa vitufe? Mipangilio miwili inachukuliwa kuwa sawa ikiwa moja inaweza kuzungushwa au kupinduliwa ili kufanana na nyingine.  <response>: Tatizo hili linahusisha kuhesabu idadi ya vibali vya mviringo vya vitu 5 tofauti, ambapo utaratibu ni muhimu lakini mwelekeo haufanyi. Njia moja ya kukaribia hii ni kurekebisha funguo moja kama sehemu ya kumbukumbu, na kisha kupanga funguo 4 zilizobaki kuzunguka kwa mpangilio wa saa. Hii ingekupa 4! mipangilio 24 inayowezekana, lakini tunapaswa kugawanya kwa 2 ili kuhesabu ukweli kwamba kugeuza mnyororo wa vitufe kunaweza kutoa mpangilio sawa kwa mpangilio wa kinyume. Kwa hivyo jibu la mwisho ni 4! 2 12. 