<prompt> Kokotoa dbinom152.  <response>: Ninajua kuwa dbinomnk ni idadi ya njia za kuchagua vitu k kati ya n, bila kuzingatia kuagiza. Ninajua pia kwamba kuna fomula ya dbinomnk, ambayo ni fracn!k!n-k!, ambapo n! ni kipengele cha n, ambayo inamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Kwa hivyo, ili kukokotoa dbinom152, ninahitaji tu kuchomeka n 15 na k 2 kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata frac15!2!15-2! frac15!2!13!. Sasa, ninaweza kughairi baadhi ya mambo ya kawaida katika nambari na denominator ili kurahisisha hesabu. Ninagundua kuwa 15! 15 mara 14 mara 13!, ili niweze kugawanya nambari na nambari kwa 13! na kupata frac15 mara 142!. Kisha, naona kwamba 2! 2 mara 1, ili niweze kugawanya nambari na kiashiria kwa 2 na kupata frac15 mara 71. Hatimaye, ninaweza kuzidisha 15 kwa 7 na kupata jibu. 