<prompt> Pata thamani zote halisi za a ambazo polynomialx4 ax3 - x2 shoka 1 0ina angalau mzizi mmoja halisi.  <response>: Kutatua kwa a, tunapataa frac-x4 x2 - 1x3 x -fracx4 - x2 1x3 x - fracx2 - 1 frac1x2x frac1x.Hebu u x frac1x. Kisha u2 x2 2 frac1x2, hivyoa -fracu2 - 3u.Ikiwa x ni chanya, basi kwa AM-GM, u x frac1x ge 2. Pia,a frac12 -frac2u2 - u - 6u -fracu - 22u 3u le 0 ,hivyo a le -frac12.Zaidi ya hayo, ikiwa 2 le u le v, basianzaalign-fracv2 - 3v fracu2 - 3u frac-uv2 3u u2 v - 3vuv fracu - vuv 3uv le 0,endalignambayo inaonyesha kuwa a -fracu2 - 3u -u frac3u inapungua kwa 2,infty. Kama u inakwenda kwa infty, -u frac3u huenda kwa -infty. Kumbuka kwamba u x frac1x inaweza kuchukua thamani yoyote ambayo ni kubwa kuliko au sawa na 2.Vile vile, tunaweza kuonyesha kwamba ikiwa x ni hasi, basia frac-x2 x2 - 1x3 x ge frac12,na kwamba a inaweza kuchukua thamani zote kubwa kuliko au sawa na frac12.Kwa hivyo, maadili yanayowezekana ya a nia katika kushoto -infty, -frac12 kulia cup left frac12, infty kulia. 