<prompt> Je, ni jozi ngapi za nambari kamili x,y zinazotosheleza x2-y251?  <response>: Ninatambua kuwa x2-y2 ni tofauti ya miraba miwili, ambayo inaweza kuhesabiwa kama xyx-y. Kwa hivyo equation ni sawa na xyx-y51. Sasa ninahitaji kutafuta njia zote za kuandika 51 kama bidhaa ya nambari mbili, na kuona ikiwa zinalingana na fomu xyx-y. Ninajua kuwa 51 ni isiyo ya kawaida, kwa hivyo sababu zote mbili lazima ziwe za kawaida pia. Jozi pekee za vipengele visivyo vya kawaida vya 51 ni 1,51, 3,17, 17,3, na 51,1. Ninaweza kuangalia kila jozi ili kuona ikiwa zinalingana na nambari kamili za x na y. Nikiruhusu xy1 na x-y51, basi nitapata x26 na y-25, ambazo zote si chanya. Nikiruhusu xy51 na x-y1, basi nitapata x26 na y25, ambazo zote ni chanya. Nikiruhusu xy3 na x-y17, basi nitapata x10 na y-7, ambazo zote si chanya. Nikiruhusu xy17 na x-y3, basi nitapata x10 na y7, ambazo zote ni chanya. Kwa hivyo kuna jozi mbili za nambari kamili x,y zinazokidhi mlinganyo: 26,25 na 10,7. 