<prompt> Tafadhali tatua mlingano 2x3 ex 10 kwa kutumia mbinu ya newton-raphson.Nadharia Husika: Mbinu ya Newton-Raphson, pia inajulikana kama mbinu ya Newton, ni mbinu ya nambari inayotumika sana ya kutafuta takriban mizizi ya chaguo la kukokotoa linalothaminiwa halisi. Imetajwa baada ya Sir Isaac Newton na Joseph Raphson, ambao walitengeneza njia hiyo kwa uhuru katika karne ya 17.Mbinu hiyo inatokana na wazo la ukadiriaji wa mstari, ambapo chaguo la kukokotoa linakadiriwa na mstari wake wa tanjiti katika sehemu fulani. Makutano ya laini hii ya tanjiti na mhimili wa x hutoa ukadiriaji bora wa mzizi kuliko nukta ya mwanzo. Utaratibu huu kisha unarudiwa mara kwa mara hadi kiwango kinachohitajika cha usahihi kinapatikana.Kwa kuzingatia chaguo la kukokotoa fx na nadhani ya awali x0 kwa mzizi, mbinu ya Newton-Raphson inaweza kuelezewa na fomula ifuatayo ya kurudia:x1 x0 - fx0 fx0Hapa, fx0 ni derivative ya chaguo za kukokotoa fx iliyotathminiwa katika nukta x0. Ukadiriaji mpya x1 kisha hutumika kama mahali pa kuanzia kwa marudio yanayofuata, na mchakato unarudiwa hadi tofauti kati ya makadirio mfululizo iwe ndogo kuliko kiwango cha uvumilivu kilichoainishwa awali au idadi ya juu zaidi ya marudio ifikiwe.Njia ya Newton-Raphson hubadilika haraka wakati nadhani ya awali iko karibu na mzizi halisi na chaguo la kukokotoa linakuwa na tabia nzuri. Hata hivyo, mbinu hiyo inaweza kushindwa kuungana au kuunganishwa kwa mzizi usio sahihi ikiwa nadhani ya awali haiko karibu vya kutosha na mzizi halisi, au ikiwa chaguo la kukokotoa lina mizizi mingi, au ikiwa kitokaji cha chaguo za kukokotoa ni sifuri au karibu sufuri kwenye mzizi. .Licha ya mapungufu haya, njia ya Newton-Raphson inatumiwa sana katika nyanja mbalimbali za sayansi na uhandisi kutokana na unyenyekevu wake na sifa za muunganisho wa haraka inapotumiwa kwa kazi zenye tabia nzuri.  <response>: 1.42 