<prompt> Tafuta nambari ndogo kabisa kamili n ambayo jumla ya nambari kamili kutoka -25 hadi n pamoja na -25 na n ni angalau 26.  <response>: Ninahitaji kupata jumla ya nambari kamili kutoka -25 hadi n, ambayo ni safu ya hesabu iliyo na tofauti ya kawaida ya 1. Muhula wa kwanza ni -25 na muhula wa mwisho ni n. Ili kupata idadi ya maneno katika mfululizo, naweza kutumia fomula n a_1 k - 1d, ambapo a_1 ni neno la kwanza, d ni tofauti ya kawaida, na k ni. idadi ya masharti. Kuziba maadili, napata n -25 k - 11, ambayo hurahisisha n k - 26. Kwa hiyo, idadi ya maneno ni k n 26. Ili kupata jumla ya mfululizo, ninaweza kutumia fomula S_k frack2a_1 a_k, ambapo a_k ndio muhula wa mwisho. Nikichomeka maadili, napata S_k fracn 262-25 n. Hii ni jumla ya nambari kamili kutoka -25 hadi n, na ninataka iwe angalau 26. Kwa hivyo ninahitaji kutatua ukosefu wa usawa fracn 262-25 n geq 26. Kuzidisha pande zote mbili kwa 2, ninapata n 26-25 n geq 52. Kupanua mabano, napata -25n n2 - 650 26n geq 52. Kwa kurahisisha, ninapata n2 n - 702 geq 0. Ninaweza kujaribu kuangazia usemi huu wa quadratic kwa kutafuta nambari mbili ambazo huzidisha hadi -702 na kuongeza 1. Jozi moja ambayo inafanya kazi ni 27 na -26. Kwa hivyo naweza kuandika n2 n - 702 n 27n - 26. Ili kutatua ukosefu wa usawa, ninahitaji kuzingatia ishara ya kila sababu. Wakati n -27, vipengele vyote viwili ni hasi, kwa hivyo bidhaa ni nzuri. Wakati -27 n 26, sababu moja ni hasi na nyingine ni chanya, hivyo bidhaa ni hasi. Wakati n 26, vipengele vyote viwili ni vyema, kwa hivyo bidhaa ni nzuri. Kwa hivyo ukosefu wa usawa unaridhika wakati n leq -27 au n geq 26. Lakini ninataka nambari ndogo kabisa n ambayo inafanya kazi, kwa hivyo ninachagua n 26. Hii inamaanisha kuwa jumla ya nambari kamili kutoka -25 hadi 26 ni 26 haswa, na kuongeza nambari yoyote kubwa kunaweza kufanya jumla kuwa zaidi ya 26. 