<prompt> Timu ya shule ya wasichana ya mpira wa wavu ina wachezaji 14, ikijumuisha seti ya mapacha 3: Missy, Lauren na Liz. Je, ni kwa njia ngapi tunaweza kuchagua waanzilishi 6 ikiwa kizuizi pekee ni kwamba sio sehemu zote 3 zinaweza kuwa kwenye safu ya kuanzia?  <response>: Tatizo hili linahusisha kuhesabu idadi ya njia za kuchagua kikundi kidogo cha wachezaji 6 kati ya 14, na baadhi ya vikwazo. Mbinu ya kawaida ya kuhesabu matatizo ni kutumia kanuni ya kuzidisha: ikiwa tunaweza kuvunja mchakato wa uteuzi katika mlolongo wa hatua, na tunajua ni chaguo ngapi tunazo kwa kila hatua, basi jumla ya njia ni bidhaa ya chaguzi kwa kila hatua. Mbinu nyingine muhimu ni kutumia mchanganyiko, ambao huhesabu idadi ya njia za kuchagua sehemu ndogo ya saizi fulani kutoka kwa seti kubwa, bila kuzingatia agizo. Nukuu ya michanganyiko ni n kuchagua r, au nCr. Katika tatizo hili, tunaweza kutumia mbinu zote mbili ili kurahisisha kuhesabu. Hebu tuanze kwa kufikiria jinsi tunaweza kuchagua waanzilishi 6 bila vikwazo vyovyote. Tunaweza kutumia mchanganyiko kuhesabu hii, kwa kuwa hatujali mpangilio wa wachezaji kwenye safu. Kuna wachezaji 14 wa kuchagua kutoka, na tunataka kuchagua 6, kwa hivyo idadi ya njia za kufanya hivi ni 14C6 3003. Hata hivyo, hii inajumuisha baadhi ya safu zinazokiuka kikwazo ambacho sio sehemu zote 3 zinaweza kuwa mwanzoni. safu. Kwa hivyo tunahitaji kuondoa safu hizo kutoka kwa jumla. Je, kuna safu ngapi zinazojumuisha mapacha 3 wote? Kweli, ikiwa tutarekebisha mapacha 3 kwenye safu, basi tunahitaji tu kuchagua wachezaji 3 zaidi kati ya 11 waliobaki. Hii inaweza kufanywa kwa 11C3 njia 165. Kwa hivyo idadi ya safu zinazojumuisha triplets zote 3 ni 165. Kwa hivyo, idadi ya safu ambazo hazijumuishi triplets zote 3 ni 3003 - 165 2838. 