<prompt> Katika pembetatu yenye urefu kamili wa upande, upande mmoja ni mara tatu zaidi ya upande wa pili, na urefu wa upande wa tatu ni 15. Je, ni eneo gani kubwa zaidi linalowezekana la pembetatu?  <response>: Hii inaitwa usawa wa pembetatu. Kwa hivyo, nikiita upande wa pili x na upande wa kwanza 3x, basi nina hiyo x 3x 15 na 3x 15 x. Kwa kurahisisha, napata hiyo 4x 15 na 2x -15. Ukosefu wa usawa wa pili daima ni kweli kwa x yoyote chanya, kwa hivyo ninahitaji tu kuzingatia ya kwanza. Kugawanya pande zote mbili na 4, ninapata hiyo x 3.75. Lakini x lazima iwe nambari kamili, kwa hivyo thamani ndogo zaidi ya x ni 4. Hiyo inamaanisha kuwa thamani ndogo zaidi ya 3x ni 12, na mzunguko mdogo zaidi ni 4 12 15 31. Ili kupata mzunguko mkubwa iwezekanavyo, Nataka kuongeza x. Lakini pia lazima nikumbuke usawa wa pembetatu. Ikiwa x inakuwa kubwa sana, basi x 15 inaweza isiwe kubwa kuliko 3x. Kwa hivyo ninahitaji kupata x kubwa zaidi ambayo x 15 3x. Kutoa x kutoka pande zote mbili, napata hiyo 15 2x. Kugawanya pande zote mbili na 2, napata hiyo 7.5 x. Kwa hivyo dhamana kubwa zaidi ya x ni 7, kwani lazima iwe nambari kamili. Hiyo inamaanisha thamani kubwa zaidi inayowezekana kwa 3x ni 21, na eneo kubwa zaidi linalowezekana ni 7 21 15 43. 