<prompt> Lisa ana marafiki 10 na marumaru 34. Ni idadi gani ya chini zaidi ya marumaru ya ziada anayohitaji ili aweze kumpa kila rafiki angalau marumaru moja na hakuna marafiki wawili wanaopokea idadi sawa ya marumaru?  <response>: Ninahitaji kupata nambari ndogo zaidi za marumaru ambazo Lisa anaweza kuwapa marafiki 10 tofauti, ili kwamba hakuna marafiki wawili wanaopata nambari sawa. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuanza na nambari ndogo zaidi, 1, na kisha kuongeza moja zaidi kwa kila rafiki anayefuata. Kwa hivyo rafiki wa kwanza anapata marumaru 1, rafiki wa pili anapata marumaru 2, rafiki wa tatu anapata marumaru 3, na kadhalika, hadi rafiki wa kumi apate marumaru 10. Jumla ya idadi ya marumaru iliyotolewa kwa njia hii ni 1 2 3 ... 10, ambayo ni sawa na mara 10 ya wastani wa maneno ya kwanza na ya mwisho, au 10 1 10 2, ambayo ni 55. Kwa kuwa Lisa ana marumaru 34 tu, anahitaji marumaru 55 - 34, au 21 zaidi ili kuweza kuzisambaza kwa njia hii. Hii ndiyo idadi ya chini zaidi ya marumaru ya ziada anayohitaji, kwa sababu njia nyingine yoyote ya kutoa nambari tofauti za marumaru kwa kila rafiki itahitaji idadi kubwa kuliko 1, 2, 3, ..., 10, na hivyo jumla kubwa. Kwa hivyo, jibu ni 21. 