<prompt> Kicheza MP3 cha o-Pod huhifadhi na kucheza nyimbo nzima. Celeste ana nyimbo 10 zilizohifadhiwa kwenye o-Pod yake. Muda wa kila wimbo ni tofauti. Nyimbo zinapopangwa kwa urefu, wimbo mfupi zaidi huwa na urefu wa sekunde 30 tu na kila wimbo unaofuata huwa na sekunde 30 zaidi ya wimbo uliopita. Wimbo anaoupenda zaidi ni dakika 3, sekunde 30. O-Pod itacheza nyimbo zote kwa mpangilio wa nasibu kabla ya kurudia wimbo wowote. Kuna uwezekano gani kwamba anasikia dakika 4 za kwanza, sekunde 30 za muziki - hakuna pause kati ya nyimbo - bila kusikia kila sekunde ya wimbo anaopenda zaidi? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Tutahesabu uwezekano wa kusikia kwake kila sekunde ya wimbo anaoupenda zaidi kisha tuondoe huo kutoka 1 ili kupata uwezekano ambao tunatafuta. Kuna jumla ya 10! njia ambazo nyimbo 10 zinaweza kuagizwa. Ikiwa wimbo anaoupenda zaidi ndio wimbo wa kwanza, ni wazi anasikia wimbo wote, halafu kuna 9! njia za kuagiza nyimbo zingine. Ikiwa wimbo wa kwanza ni wimbo wa pili 30, basi atasikia wimbo wote anaoupenda zaidi ikiwa tu utachezwa kama wimbo wa pili, kisha kutakuwa na 8! njia za kuagiza nyimbo zingine. Hatimaye, ikiwa wimbo wa kwanza ni wimbo wa dakika 1, atasikia wimbo anaoupenda zaidi ikiwa tu utachezwa kama wimbo wa pili, kisha kutakuwa na 8! njia za kuagiza nyimbo nyingine. Ikiwa wimbo wa kwanza ni mrefu zaidi ya dakika moja, au nyimbo mbili zikichezwa kabla ya wimbo wake wa kwanza, hatakuwa na muda wa kusikia wimbo wake wote anaoupenda zaidi katika dakika 4 za kwanza, sekunde 30. Kwa hivyo kati ya 10! njia za kuagiza nyimbo 10, kuna 9! 8! njia 8! zinazosababisha asikie wimbo kamili kwa uwezekano wa dfrac9!8!8!10!dfrac8!8!cdotdfrac 91110cdot9dfrac1190. Lakini huo ndio uwezekano kwamba kile tunachotaka emphdoest kifanyike, kwa hivyo tunahitaji kuiondoa kutoka 1 ili kupata uwezekano wetu wa mwisho wa 1-dfrac1190dfrac79 90 