<prompt> Je, equation x2 ax 8a 0 ina masuluhisho kamili ya x ni kwa thamani ngapi kamili za a?  <response>: Tuseme mizizi ya quadratic inatolewa na m na n na mleq n. Kumbuka kuwa x-mx-n x2 - mnx mn x2 shoka 8a, na kuweka migawo sawa, inafuata kwamba anzaalignm n -a mn 8aendalign Hii pia inafuata moja kwa moja kutoka kwa fomula za Vieta. Kuongeza 8 mara ya mlingano wa kwanza hadi wa pili hutupatia kwamba 8mnmn0 Mbinu ya Simon Favorite Factoring sasa inaweza kutumika. kwa kuongeza 64 kwa pande zote mbili: mn 8m 8n 64 m8n8 64. Inafuata kwamba m8 na n8 ni vigawanyo vya 64, ambazo jozi zake za vigawanyo hutolewa na pm 1,64,2,32,4,16 na 8,8. Kutatua, tunaona kwamba m,n lazima iwe miongoni mwa jozi beginalign-7,56,-6,24,-4,8,0,0,-72,-9,-40,-10,-24,-12,-16,-16.endalign Kwa kuwa a-mn na kila moja ya jozi hizi inatoa thamani mahususi ya mn, kila moja ya hizi 8 jozi inatoa thamani tofauti ya a, kwa hivyo jibu ni 8. 