<prompt> Mtu ana binti watatu. Bidhaa za umri wao ni 36, na jumla ya umri wao ni sawa na nambari ya nyumba kote mitaani. Binti mkubwa ana mbwa. Je! binti zake wana umri gani?  <response>: Umri wa binti ni miaka 2, 2, na 9.Hapa kuna hoja nyuma ya hii:1. Tunajua kuwa bidhaa ya umri wao ni 36. Kwa hivyo, tunahitaji kupata seti zote za nambari nzima ambazo bidhaa yake ni sawa na 36: 1,1,36, 1,2,18, 1,3. ,12, 1,4,9, 1,6,6, 2,2,9, na 2,3,6.2. Pia tunajua kuwa jumla ya umri wao ni sawa na nambari ya nyumba kote mtaani. Kwa kuwa hatuna nambari mahususi ya hii, bado hatuwezi kuitumia moja kwa moja kuondoa chaguo zozote.3. Hata hivyo, tunajua kwamba kuna binti mkubwa zaidi, ambayo ina maana lazima kuwe na umri wa kipekee kati ya binti watatu. Hii inaondoa seti 1,1,36 na 1,6,6 kwa sababu wote wana binti wawili walio na umri sawa.4. Sasa, tumebakiwa na seti tano zinazowezekana: 1,2,18, 1,3,12, 1,4,9, 2,2,9, na 2,3, 6. Tukiangalia jumla ya seti hizi, tunapata 21, 16, 14, 13, na 11 mtawalia. Ukweli kwamba kuna hesabu tofauti unaonyesha kuwa kuna seti moja tu sahihi, kwani nambari ya nyumba kote barabarani imewekwa.5. Kwa kuzingatia kwamba mwanamume angeweza kutambua umri wa binti zake kwa kujua namba ya nyumba kando ya barabara, lazima kuwe na seti moja tu yenye jumla ya kipekee. Kwa upande wetu, jumla isiyo ya kipekee ni 13 ambayo inalingana na seti 2,2,9, kwani hesabu zingine zote huonekana mara moja tu kwenye orodha yetu.6. Kwa hiyo, umri wa binti lazima uwe na umri wa miaka 2, 2, na 9. 