<prompt> Nambari kamili chanya zina sababu nne haswa chanya. Kwa mfano, 35 ina 1, 5, 7 na 35 tu kama sababu zake. Je, ni jumla gani ya nambari tano chanya ndogo kabisa ambazo kila moja ina vipengele vinne haswa?  <response>: Ninajua kuwa idadi ya mambo ya nambari kamili inategemea uainishaji wake mkuu. Kwa mfano, 35 5 7, ambayo ina mambo mawili kuu. Kila sababu kuu inaweza kujumuishwa au kutojumuishwa katika sababu ya 35, kwa hivyo kuna 2 2 4 sababu zinazowezekana. Ikiwa nambari chanya ina vipengele vinne haswa, basi lazima iwe na vipengele vikuu viwili tofauti, kama vile 35, au kipengele kikuu kimoja kilichoinuliwa hadi nguvu ya tatu, kama 8 23. Kwa hivyo ninahitaji kupata nambari ndogo kabisa chanya ambazo ni bidhaa ya primes mbili tofauti, au mchemraba wa prime. Primes ndogo zaidi ni 2, 3, 5, 7, 11, 13, na kadhalika. Mchemraba mdogo zaidi wa msingi ni 23 8, ambao una vipengele 1, 2, 4, na 8. Mchemraba mdogo unaofuata wa msingi ni 33 27, ambao una vipengele 1, 3, 9, na 27. . Bidhaa ndogo zaidi ya primes mbili tofauti ni 2 3 6, ambayo ina vipengele 1, 2, 3, na 6. Bidhaa ndogo inayofuata ya primes mbili tofauti ni 2 5 10, ambayo ina vipengele 1, 2, 5. , na 10. Bidhaa ndogo inayofuata ya primes mbili tofauti ni 2 7 14, ambayo ina vipengele 1, 2, 7, na 14. Bidhaa ndogo inayofuata ya primes mbili tofauti ni 3 5 15, ambayo ina vipengele 1. , 3, 5, na 15. Ninaona kwamba nambari tano kamili za chanya ambazo kila moja ina vipengele vinne haswa ni 6, 8, 10, 14, na 15. Ninaziongeza ili kupata jibu. 