<prompt> Wastani wa hesabu, maana ya kijiometri, na maana ya uelewano ya a, b, c ni 8, 5, 3 mtawalia. Je, thamani ya a2b2c2 ni nini?  <response>: Tunaanza kwa kujaribu kupata maelezo mengi iwezekanavyo kutoka kwa yale tunayopewa kuhusu a, b, na c. Kwa kuwa wastani wao wa hesabu ni 8, tunajua kwamba fracabc3 8 ambayo tunapozidisha pande zote mbili kwa 3 hutupatia abc24. Kwa kuwa wastani wao wa kijiometri ni 5 tuna sqrt3abc5, ambayo tunapoweka mchemraba pande zote mbili hutupatia abc 125. Sasa kwa kuwa maana ya harmonic ni 3, tunayofrac3frac1afrac1bfrac1c3.Tunaweza kurahisisha kupatafrac1afrac1bfrac1c 1.Kugeuza kuwa kiashiria cha kawaida kunatoafracabbccaabc1ambayo inatuambia kuwa abbccaabc125.Sasa, tunajaribu na kutumia maelezo haya kupata a2b2c2. Kwa kuwa tayari tunajua abc, tunaweza kuanza kwa kuongeza usemi huo wote na kupanua. Hii inatupa,abc2a2b2c22abbcca.Tunaweza kuandika upya mlinganyo ulio hapo juu kamaa2b2c2abc2-2abbcca.Kwa kuwa tunajua semi zote mbili upande wa kulia, tunaweza kuzibadilisha na kutatua kupataa2b2c2242-2125576-250326. 