<prompt> Je, n 22 cdot 31 cdot 72 ina vipengele ngapi hata vya nambari asilia?  <response>: Ili kupata idadi ya vipengele vya n, ninahitaji kuzingatia njia zote zinazowezekana za kuchanganya vipengele vyake kuu katika bidhaa. Kwa mfano, kipengele kimoja cha n ni 2 cdot 7 14, na kingine ni 22 cdot 3 cdot 72 588. Walakini, sio vipengele vyote vya n ni sawa, baadhi yao ni isiyo ya kawaida, kama vile 3 cdot 7 21. Ninataka tu kuhesabu mambo hata, kwa hivyo ninahitaji kuhakikisha kuwa kila sababu ina angalau nguvu moja ya 2 ndani yake. Hiyo inamaanisha kuwa naweza kupuuza mambo yasiyo ya kawaida, na kuzingatia mambo ambayo yana fomu 2a cdot 3b cdot 7c, ambapo a geq 1, na b, c geq 0 . Je, nina chaguo ngapi kwa kila kipeo? Kweli, kwa a, ninaweza kuchagua 1 au 2, kwa kuwa hizo ndizo nguvu pekee za 2 zinazoonekana katika n. Kwa b, ninaweza kuchagua 0 au 1, kwa kuwa hizo ndizo nguvu pekee za 3 zinazoonekana katika n. Kwa c, ninaweza kuchagua 0, 1, au 2, kwa kuwa hizo ndizo nguvu pekee za 7 zinazoonekana katika n. Kwa hiyo, jumla ya idadi ya uchaguzi kwa a, b, c ni 2 cdot 2 cdot 3 12. Hiyo inamaanisha kuwa kuna 12 hata vipengele vya n. 