<prompt> Isosceles pembetatuABC ina pembe ya kulia ya C. Pointi P iko ndani ya pembetatuABC, kiasi kwamba PA11, PB7, na PC6. Miguu overlineAC na overlineBC ina urefu ssqrtabsqrt2, ambapo a na b ni nambari kamili chanya. ab ni nini?asyjozi A,B,C,P;A10,0;B0,10;C0,0;P3,3.5;choraA--B--C--mzunguko,upana wa mstari0.7;choraA--P,upana wa mstari0.7;choraB--P--C,upana wa mstari0.7;leboA,A,E;leboB,B,N;leboC,C,S;leboP,P,NE;lebo7,1.5,6.75,E;lebo6,1.5, 1.75,E;lebo11,6.5,1.75,S;asy  <response>: Zungusha pembetatu ABC 90circ kinyume cha saa kuhusu C, na uruhusu Bprime na Pprime ziwe picha za B na P, mtawalia.asyjozi A,B,C,D,P,Q;A10,0;B0,10;C0,0;D-10,0;P2.5,4;Q-4,2.5;choraA--B--D--mzunguko,upana wa mstari0.7;choraB--C,upana wa mstari0.7;choraB--Q--C--P--mzunguko,upana wa mstari0.7;choraP--Q,upana wa mstari0.7;leboA,A,S;leboB,B,N;leboC,C,S;leboB,D,S;leboP,Q,W;leboP,P,E;asyKisha CPprime CP 6, na angle PCPprime 90circ, kwa hivyo pembetatu PCPprime ni pembetatu ya kulia ya isosceles. Hivyo PPprime 6sqrt2, na BPprime AP 11. Kwa sababu left6sqrt2right2 72 112, mazungumzo ya Nadharia ya Pythagorean yanadokeza kuwa angle BPPprime 90circ. Kwa hivyo angle BPC 135circ. Kutumia Sheria ya Cosines katika pembetatu BPC inatoa BC2 6272-2cdot 6cdot 7cos 135circ 8542sqrt2,na ab127. 