<prompt> duaradufu fulani ni tanjiti kwa mhimili wa x-na y-mhimili, na shabaha yake ni 2, -3 sqrt5 na 2, -3 - sqrt 5. Tafuta urefu wa mhimili mkuu.  <response>: Ninajua kuwa urefu wa mhimili mkuu wa duaradufu ni umbali mara mbili kutoka katikati hadi kipeo chochote, ambapo wima ndio miisho ya mhimili mkuu. Ili kupata kitovu cha duaradufu, naweza kutumia ukweli kwamba ni sehemu ya katikati ya sehemu inayojiunga na foci. Fomula ya sehemu ya katikati ni fracx_1 x_22, fracy_1 y_22, kwa hivyo katikati ya duaradufu ni frac2 22, frac-3 sqrt5 - 3 - sqrt52 2, -3. Kwa kuwa duaradufu ni tanjiti kwa shoka zote mbili, ninaweza pia kutumia ukweli kwamba umbali kutoka katikati hadi kipeo chochote ni sawa na umbali kutoka katikati hadi mhimili wowote. Kwa mfano, umbali kutoka katikati hadi kwenye kipeo kwenye mhimili chanya x-ni sawa na umbali kutoka katikati hadi mhimili chanya x-, ambayo ni 2 - 0 2. Vile vile, umbali kutoka katikati hadi kwenye kipeo kwenye mhimili chanya y-ni sawa na umbali kutoka katikati hadi mhimili chanya y-axis, ambayo ni -3 - 0 3. Kwa hiyo, urefu wa mhimili mkuu ni mara mbili zaidi ya umbali huu mbili, ambayo ni 2 cdot 3 6. 