<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi chanya kama hizofrac1x frac1y frac1z 6.Tafuta thamani ya chini zaidi ya x3 y2 z.  <response>: Na AM-GM,anzaalignfrac1x frac1y frac1z frac13x frac13x frac1 3x frac12y frac12y frac1z ge 6 sqrt6frac13x cdot frac13x cdot frac13x cdot frac12y cdot frac12y cdot frac1z 6 sqrt6frac1108x3 y2 z.endalignKwa kuwa frac1x frac1y frac1z 6, hii inatupax3 y2 z ge frac1108.Usawa hutokea wakati 3x 2y z. Pamoja na sharti frac1x frac 1y frac1z 6, tunaweza kutatua ili kupata x frac13, y frac12, na z 1, kwa hivyo thamani ya chini ni frac1108. 