<prompt> Kuna nambari kamili x na y zinazokidhi mfumo wa milinganyoanzaalign log_10 x 2 log_10 textgcdx,y 60 log_10 y 2 log_10 textlcmx,y 570. endalignAcha m iwe nambari ya si lazima iwe tofauti. mambo makuu katika uwekaji alama mkuu wa x, na acha n iwe idadi ya si lazima iwe tofauti sababu kuu katika uwekaji alama mkuu wa y. Pata 3m2n.  <response>: Ongeza milinganyo miwili ili kupata hiyo log xlog y2loggcdx,ylogtextlcmx,y630. Kisha, tunatumia nadharia log alog blog ab kupata equation, log xy2loggcdx,ylogtext lcmx,y630. Kwa kutumia nadharia kwamba gcdx,y cdot textlcmx,yxcdot y, pamoja na nadharia iliyotajwa hapo awali, tunaweza kupata mlinganyo 3logxy 630 . Hii inaweza kurahisishwa kwa urahisi kuwa logxy210, au xy 10210.10210 inaweza kuainishwa kuwa 2210 cdot 5210, na mn ni sawa na jumla ya vielelezo vya 2 na 5, ambayo ni 210210 420 . Zidisha kwa mbili ili kupata 2m 2n, ambayo ni 840. Kisha, tumia mlinganyo wa kwanza log x 2loggcdx,y 60 ili kuonyesha kuwa x lazima iwe na digrii za chini za 2 na 5 kuliko y unaweza pia kujaribu wakati xy, ambayo ni ukinzani kwa vizuizi ulivyoweka hapo awali. Kwa hivyo, gcdx,yx. Kisha, geuza mlinganyo kuwa 3log x 60, ambayo inatoa log x 20, au x 1020. Weka hili katika 220 cdot 520, na uongeze 20 mbili, na kusababisha m, ambayo ni 40. Ongeza m hadi 2m 2n ambayo ni 840 ili kupata 40840 880. 