<prompt> Acha f : mathbbR kwa mathbbR iwe kazi kama hiyoffx y fx2 - y 4fx ykwa nambari zote halisi x na y.Acha n iwe nambari ya thamani zinazowezekana za f3, na s iwe jumla ya thamani zote zinazowezekana za f3. Tafuta n times s.  <response>: Hebu y fracx2 - fx2. Kishaf kushoto fx fracx2 - fx2 kulia f kushoto x2 - fracx2 - fx 2 kulia 4fx cdot fracx2 - fx2.Kurahisisha, tunapataf kushoto fracx2 fx2 kulia f kushoto fracx2 fx2 kulia 2f x x2 - fx,hivyo fx x2 - fx 0. Hii inatuambia kwamba kwa kila thamani ya mtu binafsi ya x, ama fx 0 au fx x2. Kumbuka kwamba hatuwezi kuhitimisha kuwa masuluhisho pekee ni fx 0 au fx x2. Kumbuka kwamba kwa vyovyote vile, f0 0.Tunaweza kuthibitisha kwamba chaguo la kukokotoa fx x2 ni suluhisho. Tuseme kuna thamani isiyo ya kawaida a kiasi kwamba fa neq a2. Kisha fa 0. Kuweka x 0 katika mlinganyo wa utendaji uliotolewa, tunapatafy f-y.Kwa maneno mengine, f ni sawa.Kuweka x a katika equation ya kazi iliyotolewa, tunapatafy fa2 - y.Kubadilisha y na -y, tunapata f-y fa2 y. Kwa hivyo,fy fy a2kwa thamani zote za y.Kuweka y a2 katika equation iliyotolewa ya kazi, tunapataffx a2 fx2 - a2 4a2 fx.Tunajua ffx a2 ffx na fx2 - a2 fx2, hivyoffx fx2 4a2 fx. quad Kuweka y 0 katika mlinganyo wa utendaji uliotolewa, tunapataffx fx2.Tukilinganisha mlinganyo huu na , tunaona kwamba 4a2 fx 0 kwa thamani zote za x, ambayo ina maana fx 0 kwa x. zote Tunaona kwamba chaguo hili la kukokotoa linakidhi mlinganyo wa utendaji uliotolewa.Kwa hivyo, kuna vipengele viwili vinavyofanya kazi, yaani fx 0 na fx x2. Hii ina maana n 2 na s 0 9 9, hivyo n nyakati s 18. 