<prompt> Acha ABC iwe pembetatu. Kuna nambari halisi chanya k, kiasi kwamba ikiwa miinuko ya pembetatu ABC itapanuliwa kupita A, B, na C, hadi A, B, na C. , kama inavyoonyeshwa, kiasi kwamba AA kBC, BB kAC, na CC kAB, kisha pembetatu ABC ni usawa.asyukubwa wa kitengo cm 0.6;jozi A, B, C;jozi D, E, F;A0 2,4;B0 0,1;C0 5,0;D A0 tafakariB0,C0A02;E B0 tafakariC0,A0B02;F C0 tafakariA0,B0C02;A1 A0 1sqrt3zungusha90C0 - B0;B1 B0 1sqrt3zungusha90A0 - C0;C1 C0 1sqrt3zungusha90B0 - A0;kuchoraA0--B0--C0--mzunguko;choraA1--D;kuchoraB1--E;kuchoraC1--F;leboA, A0, NW;nuktaA, A1, N;leboB, B0, S;nuktaB, B1, SW;leboC, C0, S;nuktaC, C1, SE;asyTafuta k.  <response>: Tunaweka mchoro katika ndege changamano, ili vipeo A, A, B, B, C, na C viende kwa nambari changamano a, a, b, b, c, na c, mtawalia.Ili kufikia a, tunazungusha sehemu ya laini inayounganisha b hadi c kwa 90circ ambayo tunafanikisha kwa kuzidisha c - b kwa i. Pia, tunataka AA kBC, kwa hivyo tunazidisha nambari hii changamano kwa k pia. Kwa hivyo,a a kic - b.Vile vile,anzaalignb b kia - c, c c kib - a.mwishoalignasyukubwa wa kitengo cm 0.6;jozi A, B, C;jozi D, E, F;A0 2,4;B0 0,1;C0 5,0;D A0 tafakariB0,C0A02;E B0 tafakariC0,A0B02;F C0 tafakariA0,B0C02;A1 A0 1sqrt3zungusha90C0 - B0;B1 B0 1sqrt3zungusha90A0 - C0;C1 C0 1sqrt3zungusha90B0 - A0;kuchoraA0--B0--C0--mzunguko;choraA1--D;kuchoraB1--E;kuchoraC1--F;choraB1--A1--C1,iliyokatika;leboa, A0, NW;nuktaa, A1, N;lebob, B0, S;nuktab, B1, SW;leboc, C0, S;nuktac, C1, SE;asyTunataka pembetatu ABC ziwe sawa, kwa hivyo tunataka a, b na c ili kukidhic - a epi i3 b - a.Kubadilisha semi zetu kwa a, b, na c, na kutumia ukweli kwambaepi i3 frac12 fracsqrt32 i,tunapatac kib - a - a - kic - b left frac12 fracsqrt32 i kulia b kia - c - a - kic - b.Kupanua na kurahisisha pande zote mbili, tunapataanzaalign-1 - ki a 2ki b 1 - ki c frac-k sqrt3 - 1 ki - i sqrt32 cdot a frac- k sqrt3 1 ki i sqrt 32 cdot b k sqrt3 - ki c.endalignTunataka viambajengo vya a, b, na c viwe sawa kwa pande zote mbili. Tukilinganisha hesabu za c1 - ki k sqrt3 - ki,hivyo k 1sqrt3. Kwa thamani hii ya k, viambajengo vyote viwili vya a huwa -1 - isqrt3, na vigawo vyote viwili vya b huwa 2isqrt3.Kwa hivyo, thamani ya k inayofanya kazi ni k frac1sqrt3. 