<prompt> Eneo la pembetatu limeambatanishwa na mistari yenye milinganyo y frac12 x 3, y -2x 6 na y 1. Eneo la kanda ya pembetatu ni nini? Eleza jibu lako kama desimali kwa mia iliyo karibu zaidi.  <response>: Ili kupata eneo la pembetatu, ninahitaji kujua msingi wake na urefu. Ninaweza kutumia hesabu za mistari kupata wima ya pembetatu, na kisha kuchagua moja ya pande kama msingi na kupata umbali wa perpendicular kwa vertex kinyume kama urefu. Ili kupata wima, ninahitaji kusuluhisha kwa alama ambazo mistari huingiliana. Kwa mfano, ili kupata kipeo ambapo y frac12 x 3 na y -2x 6 hukutana, ninaweza kuweka viwianishi vya y-sawa na kutatua kwa x. : frac12 x 3 -2x 6. Kuzidisha pande zote mbili na 2, napata x 6 -4x 12, na kisha kuongeza 4x - 6 kwa pande zote mbili, napata 5x 6, na kugawanya na 5, napata x 1.2 . Ili kupata y-coordinate inayolingana, naweza kuunganisha x 1.2 kwenye equation yoyote. Nitatumia ya kwanza: y frac12 1.2 3 3.6. Kwa hivyo kipeo kimoja cha pembetatu ni 1.2, 3.6. Vivyo hivyo, naweza kupata wima zingine mbili kwa kutatua jozi zingine za hesabu. Kwa y frac12 x 3 na y 1, napata x -4 na y 1, kwa hivyo kipeo kingine ni -4, 1 . Kwa y -2x 6 na y 1, napata x 2.5 na y 1, hivyo vertex ya tatu ni 2.5, 1. Kwa kuwa sasa nina wima, ninaweza kuchora mchoro wa pembetatu na kuweka lebo kwenye viwianishi. Ninagundua kuwa upande unaounganisha -4, 1 na 2.5, 1 ni mlalo na una urefu wa 2.5 - -4 6.5. Ili kupata urefu, ninahitaji kupata umbali kutoka kwa vertex kinyume 1.2, 3.6 hadi msingi. Hii ni sawa na thamani kamili ya y-coordinate ya 1.2, 3.6 minus y-coordinates ya msingi, ambayo ni 1. Kwa hivyo urefu wa pembetatu ni 3.6 - 1 2.6. Eneo la pembetatu basi ni nusu ya bidhaa ya msingi na urefu: frac12 6.5 2.6 8.45. 