<prompt> Ni tarakimu gani itatokea katika nafasi ya 534 baada ya uhakika wa decimal katika uwakilishi wa decimal wa frac513?  <response>: Ninajua kuwa frac513 ni desimali inayojirudia ambayo inaonekana kama 0.384615384615... na kadhalika. Nambari 384615 zinajirudia baada ya nukta ya desimali. Ili kupata nambari katika nafasi ya 534, ninahitaji kujua ni mzunguko gani wa marudio niliyomo na niko wapi katika mzunguko huo. Kila mzunguko una urefu wa tarakimu 6, kwa hivyo ninaweza kugawanya 534 kwa 6 ili kuona ni mizunguko mingapi kamili ninayo. 534 ikigawanywa na 6 ni 89 na salio ya 0. Hii ina maana kwamba nimekamilisha mizunguko 89 haswa na niko mwishoni mwa mzunguko wa mwisho. Nambari ya mwisho ya kila mzunguko ni 5, kwa hivyo nambari katika nafasi ya 534 pia ni 5. 