<prompt> Klabu ya Fizikia ya shule yangu ina wanachama 22. Inahitaji kuchagua maofisa 3: mwenyekiti, makamu mwenyekiti, na sajenti-mwenye silaha. Kila mtu anaweza kushikilia zaidi ya ofisi moja. Wawili kati ya wanachama, Penelope na Quentin, watakuwa maofisa tu ikiwa mwingine pia ni afisa. Kwa maneno mengine, ama Penelope na Quentin wote ni maofisa, au sio maofisa. Je, ni kwa njia ngapi klabu inaweza kuchagua maofisa wake?  <response>: Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kuigawanya katika hali mbili: ama Penelope na Quentin wote ni maafisa, au hakuna. Ikiwa Penelope na Quentin wote ni maafisa, basi lazima wachukue afisi mbili kati ya hizo tatu. Kuna njia 3 za kuchagua ni ofisi gani Penelope inachukua, na kisha njia 2 za kuchagua ofisi ambayo Quentin inachukua, kwa jumla ya 3 x 2 6 njia. Ofisi iliyosalia inaweza kujazwa na wanachama wengine 20, kwa hivyo kuna njia 20 za kufanya hivyo. Tukizidisha hizi pamoja, tunapata 6 x 20 njia 120 za kuchagua maafisa ikiwa Penelope na Quentin wote ni maafisa. Ikiwa Penelope na Quentin si maafisa, basi ofisi hizo tatu zinaweza kujazwa na yeyote kati ya wanachama wengine 20. Kuna njia 20 za kuchagua mwenyekiti, na kisha njia 19 za kuchagua makamu mwenyekiti, na kisha njia 18 za kuchagua sergeant-at-arms, kwa jumla ya 20 x 19 x 18 6840 njia. Kuongeza kesi hizi mbili pamoja, tunapata 120 6840 6960 njia za kuchagua maafisa. 