<prompt> Tuseme N inaweza kuandikwa kwa msingi 6 kama 531340_6 na kwa msingi 8 kama 124154_8. Katika msingi wa 10, ni nini salio wakati N imegawanywa na 210?  <response>: Msingi mkuu wa 210 2 cdot 3 cdot 5 cdot 7. Kulingana na Nadharia ya Mabaki ya Kichina, inatosha kupata mabaki ya N modulo 5, 6 na 7. Kwa kuwa nambari ya vitengo ya N katika msingi 6 ni sawa na 0, basi N inaweza kugawanywa kwa 6. Pia, tunakumbuka kuwa N inalingana modulo b-1 na jumla ya tarakimu zake msingi b. Hakika, ikiwa N inaweza kuwakilishwa kama overlinea_ka_k-1cdots a_0_b, basi beginalignN equiv a_k cdot bk a_k -1 cdot bk-1 cdots a_1 cdot b a_0 equiv a_k cdot b-1 1k cdots a_1 cdot b-1 1 a_0 equiv a_k a_k-1 cdots a_1 a_0 pmodb-1.mwishoalignInafuata kwamba N sawa na 531340 sawa 1 pmod5 na hiyo N sawa 1 2 4 1 5 4 equiv 3 pmod7. Kwa Nadharia ya Masalio ya Kichina na ukaguzi, tunabaini kuwa N equiv 31 pmod35, ili kwa Nadharia ya Masalio ya Kichina tena N equiv 66 pmod210. 