<prompt> Acha mathbfa, mathbfb, na mathbfc ziwe vivekta vya kitengo kiasi kwamba mathbfa cdot mathbfb mathbfa cdot mathbfc 0, na pembe kati ya mathbfb na mathbfc ni fracpi4. Kishamathbfa k mathbfb nyakati mathbfckwa k. kiasi fulani mara kwa mara Ingiza thamani zote zinazowezekana za k, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kwanza, kumbuka kuwa kwa kuwa mathbfa ni orthogonal kwa mathbfb na mathbfc, mathbfa ni kizidishio cha bidhaa zao tofauti mathbf. b nyakati mathbfc. Zaidi ya hayo,mathbfb nyakati mathbfc mathbfb mathbfc sin fracpi4 frac1sqrt2.Kwa hiyo,mathbfa k mathbfb nyakati mathbfc fracksqrt2.Lakini mathbfa ni vekta ya kitengo, kwa hivyo thamani zinazowezekana za k ni sqrt2, -sqrt 2. 