<prompt> Acha a, b, na c ziwe nambari halisi chanya kiasi kwamba a b2 c3 frac3259. Pata thamani ya chini zaidi yaa2 b3 c4.  <response>: Acha p,q,r ziwe viambajengo chanya. Kisha kwa AM-GM,anzaaligna2 p2 ge 2pa, b3 b3 q3 ge 3qb2, c4 c4 c4 r4 ge 4rc3.mwishoalignKwa hiyo,anzaaligna2 p2 ge 2pa, 2b3 q3 ge 3qb2, 3c4 r4 ge 4rc3.endalignKuzidisha ukosefu huu wa usawa kwa 6, 3, 2, mtawalia, tunapataanzaalign6a2 6p2 ge 12pa, 6b3 3q3 ge 9qb2, 6c4 2r4 ge 8rc3.mwishoalignKwa hiyo,6a2 b3 c4 6p2 3q3 2r4 ge 12pa 9qb2 8rc3. quad Tunataka kuchagua viambajengo p, q, na r ili 12pa 9qb2 8rc3 iwe kizidishio cha a b2 c 3. Kwa maneno mengine, tunataka12p 9q 8r.Kutatua kulingana na p, tunapata q frac43 p na r frac32 p. Pia, usawa unashikilia katika kukosekana kwa usawa hapo juu tu kwa a p, b q, na c r, kwa hivyo tunatakap q2 r3 frac3259.Kwa hiyo,p frac169 p2 frac278 p3 frac3259.Hii hurahisisha hadi 243p3 128p2 72p - 2600 0, ambayo huchangia kama p - 2243p2 614p 1300 0. Kipengele cha quadratic hakina mizizi chanya, kwa hivyo p 2. Kisha q frac83 na r 3, hivyo inakuwa6a2 b3 c4 frac21869 ge 24a b2 c3.ambayo inaongoza kwaa2 b3 c4 ge frac280727. Usawa hutokea wakati a 2, b frac83, na c 3, kwa hivyo thamani ya chini zaidi ya a2 b3 c4 ni frac280727. 