<prompt> Thibitisha kuwa hakuna nambari kuu kubwa kati ya nambari kuu zote.  <response>: Ili kudhibitisha kuwa hakuna nambari kuu kubwa zaidi, tunaweza kutumia uthibitisho kwa kupingana. Tutachukulia kuwa kuna nambari kuu kubwa zaidi na kisha kuonyesha kwamba dhana hii inasababisha mkanganyiko.Tuseme kuna nambari kuu kubwa zaidi, ambayo tutaiita P. Sasa zingatia nambari Q P! 1, ambapo P! inaashiria factorial ya P, yaani, bidhaa ya integers zote chanya hadi P: P! 1 × 2 × 3 × ... × P.Tambua kuwa Q ni kubwa kuliko P kwani ni sawa na P! pamoja na moja. Sasa, ama Q ni mkuu au sivyo.Kesi ya 1: Ikiwa Q ni nambari kuu, basi tumepata nambari kuu kubwa kuliko P, inayokinzana na dhana yetu kwamba P ndiyo nambari kuu kuu zaidi.Kesi ya 2: Ikiwa Q sio msingi, basi lazima igawanywe kwa nambari kuu R ndogo kuliko au sawa na P. Hata hivyo, kwa kuwa Q ni moja zaidi ya kizidishio cha kila nambari kutoka 1 hadi P, tunapogawanya Q kwa yoyote. kati ya nambari hizi, tunapata salio la 1. Hasa, tunapogawanya Q na R, pia tunapata salio la 1. Hii ina maana kwamba R haiwezi kuwa kigawanyo cha Q, ambacho kinapinga madai yetu kwamba Q inaweza kugawanywa na R. .Katika visa vyote viwili, tunafikia mkanganyiko. Kwa hivyo, dhana yetu ya awali kwamba kuna nambari kuu kubwa lazima iwe ya uwongo. Kwa hivyo, hakuna nambari kuu kubwa kati ya nambari kuu zote. 