<prompt> Tafuta salio wakati 13 23 33 dots 1003 inagawanywa na 6.  <response>: Ninajua kuwa jumla ya n cubes ya kwanza ina fomula nzuri: ni sawa na mraba wa jumla ya nambari za asili za n. Yaani, 13 23 33 dots n3 1 2 3 dots n2. Kwa hivyo, katika tatizo hili, naweza kutumia fomula hii kurahisisha usemi: 13 23 33 dots 1003 1 2 3 dots 1002 . Sasa, ninahitaji kupata salio wakati mraba huu unapogawanywa na 6. Ninaweza kutumia fomula nyingine, inayosema kwamba jumla ya nambari asilia za n ni sawa na fracnn12 . Kwa hivyo, 1 2 3 dots 100 frac1001012 5050. Kwa hivyo, usemi huo unakuwa 50502. Ili kupata salio wakati hii imegawanywa na 6, naweza kutumia hesabu za kawaida. Hii ina maana kwamba ninaweza kuangalia darasa la ulinganifu la 5050 modulo 6, ambalo ni sawa na salio wakati 5050 inagawanywa na 6. Ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo kupata kwamba 5050 iliyogawanywa na 6 inatoa mgawo wa 841 na salio la 4. Hii ina maana kwamba 5050 inalingana na 4 modulo 6, au 5050 equiv 4 pmod 6. Hii pia inamaanisha kuwa nguvu yoyote ya 5050 itakuwa na salio sawa na nguvu inayolingana ya 4 ikigawanywa na 6. Kwa hivyo, 50502 equiv 42 pmod 6. Ninaweza kuhesabu kwa urahisi hiyo 42 16. Salio wakati 16 imegawanywa na 6 ni 4. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 4. 