<prompt> Tafuta kipenyo cha mduara na mlinganyo x2 - 6x y2 2y 6 0.  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo huu hauko katika umbo la kawaida la duara, ambalo ni x - h2 y - k2 r2, ambapo h, k ndio kitovu. na r ni radius. Ili kuiweka katika fomu ya kawaida, ninahitaji kukamilisha mraba kwa x na y. Kwa x, nina x2 - 6x, ambayo ni sawa na x - 32 - 9. Kwa y, nina y2 2y, ambayo ni sawa na y 12 - 1. Kwa hivyo, ninaweza kuandika upya mlinganyo kama x - 32 - 9 y 12 - 1 6 0. Kwa kurahisisha, ninapata x - 32 y 12 4. Sasa, naweza kuona kwamba katikati ya duara ni 3, -1 na radius ni sqrt4 2. 