<prompt> Pata thamani ya juu zaidi yay tan kushoto x frac2 pi3 kulia - tan kushoto x fracpi6 kulia cos kushoto x fracpi6 kuliakwa -frac5 pi12 le x le -fracpi3.  <response>: Acha z -x - fracpi6. Kisha fracpi6 le z le fracpi4, na frac pi3 le 2z le fracpi2. Pia,tan kushoto x frac2 pi3 kulia tan kushoto fracpi2 - z kulia cot z,hivyoanzaaligny cot z tan z cos z fraccos zsin z fracsin zcos z cos z fraccos2 z sin2 zsin z cos z cos z frac1sin z cos z cos z.mwishoalignKutoka kwa fomula ya kuongeza pembe, sin 2z sin z z sin z cos z cos z sin z 2 sin z cos z, hivyoy frac22 sin z cos z cos z frac2sin 2z cos z.Kumbuka kwamba sin 2z inaongezeka muda wa fracpi3 le 2z le fracpi2, hivyo frac2sin 2z inapungua. Zaidi ya hayo, cos z inapungua kwa muda fracpi6 le z le fracpi4. Kwa hiyo, y ni chaguo la kukokotoa linalopungua, ambalo linamaanisha. kwamba kiwango cha juu kinatokea kwa z fracpi6. Kwa hivyo, thamani ya juu nifrac2sin fracpi3 cos fracpi3 frac2sqrt32 frac sqrt32 frac11 sqrt36. 