<prompt> px ya aina nyingi huacha salio la -1 ikigawanywa na x - 1, salio la 3 ikigawanywa na x - 2, na salio 4 ikigawanywa na x 3. . Acha rx iwe salio wakati px inagawanywa kwa x - 1x - 2x 3. Tafuta r6.  <response>: Ninajua kuwa nadharia iliyobaki inaniambia kuwa p1 -1, p2 3, na p-3 4, kwani haya ni mabaki wakati px ni. imegawanywa na x - 1, x - 2, na x 3, mtawalia. Hii inanipa mfumo wa milinganyo mitatu na tatu zisizojulikana: anzaalign r1 a b c -1 r2 4a 2b c 3 r -3 9a - 3b c 4 mwishoalign Ili kutatua mfumo huu, ninaweza kutumia kuondoa au kubadilisha. Nadhani kuondoa kunaweza kuwa rahisi, kwa kuwa naweza kuondoa mlingano wa kwanza kutoka wa pili na wa tatu ili kuondoa c. Hii inanipa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana: anzaalign 3a b 4 8a. - 4b 5 endalign Ili kuondoa b, naweza kuzidisha mlinganyo wa kwanza kwa 4 na kuiongeza kwa ya pili. Hii inanipa mlingano mmoja na isiyojulikana: anzaalign 20a 21 a frac2120 endalign Ili kupata b, naweza kuchomeka a frac2120 katika mojawapo ya milinganyo miwili iliyotangulia. Nitatumia ya kwanza, kwani ina coefficients ndogo. Hii inanipa: anzaalign 3 cdot frac2120 b 4 b 4 - frac6320 b frac17 20 endalign Ili kupata c, ninaweza kuchomeka a frac2120 na b frac1720 kwenye yoyote ya awali milinganyo mitatu. Nitatumia ya kwanza, kwa kuwa ina fomu rahisi zaidi. Hii inanipa: anzaalign frac2120 frac1720 c -1 c -1 - frac3820 c -frac5820 endalign Kwa hivyo nimegundua kuwa rx frac2120x2 frac1720 x - frac5820. Ili kupata r6, ninahitaji tu kuchomeka x 6 kwenye usemi huu. Hii inanipa: anzaalign r6 frac2120 cdot 62 frac1720 cdot 6 - frac5820 frac2120 cdot 36 frac1720 cdot 6 - frac5820 frac75620 frac10220 - frac5820 frac80020 40 endalign 