<prompt> tuseme lim_n rightarrow inftya_n1, ni nini kikomo cha a_12a_2...na_nn2?Nadharia Husika: Katika uchanganuzi wa hisabati, nadharia yenye kikomo inarejelea tokeo linaloelezea tabia ya mfuatano, utendaji au mfululizo inapokaribia thamani au uhakika mahususi. Nadharia hizi ni za msingi katika kuelewa sifa za vitu vya hisabati na muunganiko wao au mgawanyiko. Kuna nadharia kadhaa muhimu za kuzuia katika uchambuzi wa hisabati, pamoja na:1. Kikomo cha mfuatano: Mfuatano ni orodha ya nambari zilizopangwa kwa mpangilio maalum. Kikomo cha mfuatano ni thamani ambayo masharti ya mfuatano yanakaribia kama faharasa inakwenda kwa infinity. Ikiwa kikomo kipo, mlolongo unasemekana kuungana; vinginevyo, ni tofauti.2. Kikomo cha chaguo za kukokotoa: Kikomo cha chaguo za kukokotoa ni thamani ambayo chaguo za kukokotoa hukaribia ingizo lake linapokaribia thamani mahususi. Vikomo hutumika kufafanua mwendelezo, viini, na viambajengo, ambavyo ni dhana muhimu katika calculus.3. Nadharia ya kubana: Pia inajulikana kama nadharia ya sandwich au nadharia ya kubana, nadharia hii inasema kwamba ikiwa kipengele cha kukokotoa kimebanwa kati ya vitendaji vingine viwili ambavyo vina kikomo sawa katika sehemu maalum, basi kitendakazi kilichobanwa lazima pia kiwe sawa. kikomo katika hatua hiyo.4. Nadharia ya muunganiko wa Monotone: Nadharia hii inasema kwamba sauti moja isiyopungua au isiyoongezeka na mfuatano wenye mipaka kila mara huungana hadi kikomo.5. Nadharia ya Bolzano-Weierstrass: Nadharia hii inasema kwamba kila mfuatano uliopakana una mfululizo wa kufuatana, ambao ni mfuatano unaoundwa kwa kuteua istilahi kutoka kwa mfuatano asili huku ukihifadhi mpangilio wao.6. Nadharia ya muunganiko inayotawala: Nadharia hii inatoa hali ambayo kikomo cha muunganisho kinaweza kubadilishwa na muunganisho wa kikomo. Ni muhimu hasa katika utafiti wa ushirikiano wa Lebesgue.7. Nadharia ya kikomo cha kati: Katika nadharia na takwimu za uwezekano, nadharia ya kikomo cha kati inasema kwamba usambazaji wa jumla au wastani wa idadi kubwa ya vigeu huru vinavyojitegemea, vilivyosambazwa sawasawa vinakaribia usambazaji wa kawaida, bila kujali umbo la asili. usambazaji.Nadharia hizi zenye kikwazo zina jukumu muhimu katika matawi mbalimbali ya hisabati, ikiwa ni pamoja na calculus, uchambuzi halisi, uchanganuzi changamano, na nadharia ya uwezekano. Zinatusaidia kuelewa tabia ya vitu vya hisabati na kutoa msingi wa kusoma zaidi na matumizi.  <response>: 0.5 