<prompt> Sema kwamba nambari changamano z inaweza kuwasilishwa ikiwa kuna nambari changamano w ya thamani kamili 3 vile z w - frac1w. Acha T iwe seti ya nambari zote changamano tatu zinazoweza kuwasilishwa. Seti ya T huunda mkunjo uliofungwa katika ndege changamano. Je! ni eneo gani ndani ya T?  <response>: Ruhusu z awe mwanachama wa seti ya T. Kisha z w - frac1w kwa nambari changamano w na thamani kamili 3. Tunaweza kuandika upya z kamaz w - frac1w w - fracoverlineww2 w - fracoverlinew9. Wacha wxiy ambapo x na y ni nambari halisi. Kisha tunaz xiy - fracx-iy9 frac8x 10iy9.Hii inatuambia kwamba kutoka w hadi z tunahitaji kunyoosha sehemu halisi kwa kipengele cha frac89 na sehemu ya kuwazia kwa kigezo cha frac109.T inajumuisha nambari zote changamano zinazoundwa kwa kunyoosha nambari changamano ya thamani kamili 3 kwa njia hii. Kwa kuwa nambari zote changamano za thamani kamili 3 huunda mduara wa radius 3, T ni duaradufu inayoundwa kwa kunyoosha mduara wa radius 3 kwa kipengele cha frac89 katika x. mwelekeo na kwa kigezo cha frac109 katika mwelekeo wa y. Kwa hivyo, eneo la ndani ya T nifrac89cdotfrac109cdot9pi frac809pi. 