<prompt> Acha bolda na boldb ziwe vekta zenye sura tatu. Kisha5 bolda 7 boldb nyakati -bolda 3 boldb k bolda nyakati boldb kwa kiasi cha k. Tafuta k.  <response>: Ninajua kuwa bidhaa ya msalaba ya vekta mbili ni vekta ambayo ni ya kawaida kwa zote mbili, na ukubwa wake ni sawia na eneo la parallelogramu wanayoeneza. Pia najua kuwa bidhaa mtambuka ni mgawanyiko juu ya kujumlisha na kutoa, na kwamba ni kinyume na mabadiliko, kumaanisha kuwa boldu times boldv -boldv times boldu . Kwa hivyo, naweza kutumia mali hizi kurahisisha usemi wa upande wa kushoto wa equation. Napata 5 bolda 7 boldb nyakati -bolda 3 boldb -5 bolda nyakati bolda 15 ujasiria nyakati ujasirib - 7 ujasirib nyakati ujasiria 21 ujasirib nyakati ujasirib. Sasa, naona kwamba bidhaa ya msalaba wa vekta yoyote yenyewe ni sifuri, kwani pembe kati yao ni sifuri na eneo la parallelogram iliyoharibika wanayotumia ni sifuri. Kwa hivyo, ninaweza kuondoa masharti hayo na kupata 5 bolda 7 boldb nyakati -bolda 3 boldb 15 bolda nyakati boldb - 7 boldb nyakati bolda. Lakini, kwa kutumia sifa ya kupinga ubadilishaji, naweza kuandika upya -7 boldb mara bolda kama 7 bolda mara boldb. Kwa hivyo, ninaweza kuchanganya hesabu na kupata 5 bolda 7 boldb nyakati -bolda 3 boldb 22 bolda times boldb. Sasa, naona kwamba hii ni sawa kabisa na upande wa kulia wa mlinganyo, ikiwa k 22. Kwa hivyo, nimepata thamani ya k ambayo hufanya equation kuwa kweli. 