<prompt> Zingatia chaneli ya ziada ya kelele nyeupe ya Gaussian yenye kizuizi cha nishati kinachotarajiwa P2. Kwa hivyo Y X Z, Z sim N0, 1, Z haitegemei X, na EY2 leq 2. Tafuta uwezo wa kituo kwa biti.Nadharia Husika: Katika nadharia ya habari, idhaa ya Gaussian inarejelea njia ya mawasiliano ambayo huathiriwa na kelele nyeupe ya Gaussian AWGN. Aina hii ya chaneli hutumiwa sana kama kielelezo cha mifumo mbali mbali ya mawasiliano, ikijumuisha njia za mawasiliano zenye waya na zisizotumia waya, kwa sababu ya unyenyekevu wake na uwezo wa kuchanganua.Chaneli ya Gaussian inaweza kuelezewa na mlinganyo ufuatao:Yt Xt Ntwapi:- Yt inawakilisha ishara iliyopokelewa kwa wakati t,- X t inawakilisha ishara iliyopitishwa kwa wakati t,- Nt inawakilisha kelele nyeupe ya Gaussian kwa wakati t.Kelele Nt ina sifa ya kuwa na usambazaji wa uwezekano wa Gaussian na maana ya sifuri na tofauti fulani σ2. Neno nyeupe linamaanisha ukweli kwamba kelele ina wiani wa spectral wa nguvu ya gorofa, ikimaanisha kuwa ina nguvu sawa katika masafa yote.Katika muktadha wa mawasiliano ya kidijitali, chaneli ya Gaussian mara nyingi hutumiwa kuiga uwasilishaji wa data ya jozi, ambapo mawimbi ya Xt yanayotumwa huchukua mojawapo ya thamani mbili zinazowezekana k.m., 0 au 1 na mawimbi ya Yt ni thamani inayoendelea inayoathiriwa na kelele Nt. Utendaji wa mfumo wa mawasiliano kwenye chaneli ya Gaussian kwa kawaida hupimwa kulingana na kiwango cha hitilafu kidogo BER, ambayo ni uwezekano wa kusimbua kimakosa biti inayopitishwa.Uwezo wa kituo cha Gaussian, ambacho kinawakilisha kiwango cha juu zaidi cha data kinachoweza kufikiwa ambacho kinaweza kusambazwa kwa njia ya kuaminika kupitia kituo, kinatolewa na nadharia ya Shannon-Hartley:C B log21 SNRwapi:- C ni uwezo wa chaneli katika bits kwa sekunde bps,- B ni kipimo data cha chaneli katika hertz Hz,- SNR ni uwiano wa mawimbi hadi kelele, ambao ni uwiano wa nguvu ya mawimbi kwa nguvu ya kelele.Muundo wa kituo cha Gaussian hutumiwa sana katika uchanganuzi na muundo wa mifumo ya mawasiliano, kwani hutoa uwakilishi rahisi lakini sahihi wa njia nyingi za mawasiliano za ulimwengu halisi. Hata hivyo, ni muhimu kutambua kwamba kuna miundo mingine ya chaneli ambayo inaweza kufaa zaidi kwa matukio mahususi, kama vile chaneli zinazofifia katika mawasiliano yasiyotumia waya au chaneli zenye kelele za msukumo.  <response>: 0.5 