<prompt> Pata mizizi yote ya polynomial x3-5x23x9. Ingiza jibu lako kama orodha ya nambari zilizotenganishwa na koma. Ikiwa mzizi hutokea zaidi ya mara moja, ingiza mara nyingi kama wingi wake.  <response>: Kwa Nadharia ya Rational Root, mzizi wowote wa polynomial lazima ugawanye 9. Kwa hivyo mizizi ni kati ya nambari pm 1,3. Kwa kuwa hizi ni thamani nne pekee, tunaweza kuzijaribu zote ili kupata kwamba x3 na x-1 ni mizizi na x-3 na x1 sio.Kwa kuwa polynomial iliyotolewa ni cubic, lazima iwe na mizizi mitatu. Hii inamaanisha kuwa moja ya 3 au -1 ni mzizi mara mbili yaani ina msururu 2. Nadharia ya Factor inatuambia kwamba kwa kuwa -1 na 3 ni mizizi ya polynomial, x1 na x-3 lazima ziwe sababu za polynomial. Ili kupata mzizi upi hutokea mara mbili, tunaweza kugawanya x3-5x23x9 kwa x1 ili kupata x3-5x23x9 x1 x2-6x9.Tunaweza kuweka x2-6x9 kama x-32 ambayo ina maana kwamba mzizi x3 una msururu 2. Kwa hivyo mizizi yetu ni -1,3,3. 