<prompt> Pirate hutafuta visiwa saba kwa hazina iliyozikwa. Ikiwa kila kisiwa kina nafasi ya frac15 ya kuwa na hazina, kuna uwezekano gani kwamba visiwa vinne hasa vina hazina?  <response>: Nadhani tunaweza kutatua hili kwa kazi ya uwezekano wa binomial. Hiyo inaonekana sawa. Tunahitaji kukokotoa PX4 ambapo X ni kigezo cha nasibu ambacho kinawakilisha idadi ya visiwa vilivyo na hazina. Hiyo ni sahihi. Chaguo za kukokotoa za uwezekano ni PXk left anzaarrayc n kendarray kulia pk 1-pn-k, ambapo n ni idadi ya majaribio, k ni nambari ya majaribio yaliyofaulu, na p ni uwezekano wa majaribio yenye kufaulu. Kwa hivyo tuna n 7, k 4, na p frac15 Kwa hivyo tunachomeka nambari na tunapata PX4 left startarrayc 7 4mwishoarray kulia kushotofrac15kulia4 kushoto 1 - frac15 kulia 7-4. Sasa tunahitaji tu kurahisisha. left anzasafuc 7 4endarray kulia left anzasafuc 7 7-4mwishoarray kulia kushoto anzasafuc 7 3mwishosafu kulia 35. Na leftfrac15right4 frac1625. Hatimaye, 1 - frac157-4 frac453 frac64125. Kwa hivyo tunapata PX4 35 mara frac1625 mara frac64125. Au PX4 frac35 mara 64625 mara 125. Au PX4 frac44815625. Kwa hivyo uwezekano wa kupata visiwa 4 vilivyo na hazina ni frac44815625. Nakubali. 