<prompt> Ndege zilizofafanuliwa naanzaalign-x cy bz 0, cx - y az 0, bx ay - z 0endalignzote zina mstari mmoja. Tafuta thamani zote zinazowezekana zaa2 b2 c2 2abc.Ingiza thamani zote zinazowezekana, zikitenganishwa na koma.  <response>: Vekta za kawaida za ndege ni mathbfn_1 anzapmatrix -1 c b mwishopmatrix, mathbfn_2 anzapmatrix c -1 a mwishopmatrix, na mathbfn_3 anzapmatrix b a -1 mwishopmatrix. Kwa hivyo, mwelekeo wa vekta ya kawaida mstari ni sawia namathbfn_1 nyakati mathbfn_2 anzapmatrix ac b a bc 1 - c2 mwishopmatrix.Pia ni sawia namathbfn_1 nyakati mathbfn_3 anzapmatrix -ab - c b2 - 1 -a - bc mwishopmatrix.Kwa kuwa vekta hizi ni sawia,ac bb2 - 1 a bc-ab - c.Kisha ac bb2 - 1 - a bc -ab - c 0, ambayo hurahisishaa2 b 2ab2 c b3 bc2 - b 0.Vigezo hivi kama ba2 b2 c2 2abc - 1 0 .Vile vile,ac b-a - bc 1 - c2-ab - c.Hii inakuwa ca2 b2 c2 2abc - 1 0.Ikiwa zote b 0 na c 0, basi milinganyo ya ndege inakuwaanzaalignx 0, -y az 0, ay - z 0.endalignKisha y az. Tukibadilisha katika mlinganyo wa tatu, tunapata a2 z - z 0, hivyo a2 - 1 z 0. Iwapo a 2 neq 1, basi lazima tuwe na z 0, ambayo inaongoza kwa y 0, kwa hivyo ndege tatu zina pointi 0,0,0 pekee. Kwa hivyo, a2 1. Kisha milinganyo ya ndege inakuwa x 0, y z, na y z, na makutano yao ni mstari. Pia,a2 b2 c2 2abc 1.Vinginevyo, angalau moja ya b na c ni nonzero, kwa hivyo a2 b2 c2 2abc - 1 0. Kwa hivyo,a2 b2 c2 2abc 1.Tunahitimisha kuwa a2 b2 c2 2abc daima ni sawa na 1. 