<prompt> Katika pembetatu ya kulia ABC na angle B 90circ, tuna sin A 2cos A. tan A ni nini?  <response>: Ili kupata tan A, ninahitaji kutumia kitambulisho cha trigonometric tan A fracsin Acos A. Tayari nina mlinganyo unaohusiana sin A na cos A, kwa hivyo ninaweza kuubadilisha kuwa kitambulisho na kupata tan A frac2cos Acos A 2 . Ili kufanya hivyo, ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba sin2 A cos2 A 1 kwa pembe yoyote A katika pembetatu ya kulia. Nikichomeka sin A 2cos A, napata 2cos A2 cos2 A 1, ambayo hurahisisha hadi 5cos2 A 1, au cos A pm frac1sqrt5. Kwa kuwa A ni pembe ya papo hapo, ninaweza tu kuchukua thamani chanya ya cos A, kwa hivyo cos A frac1sqrt5 na sin A frac 2sqrt5. Thamani hizi zinakubaliana na jibu langu la awali la tan A 2, kwa sababu frac2sqrt5 div frac1sqrt5 2. Kwa hivyo, naweza kuhitimisha kuwa tan A 2 ndio jibu pekee linalowezekana kwa shida hii. 