<prompt> Acha alpha na beta ziwe pembe hivyofraccos alphacos beta fracsin alphasin beta -1.Tafuta thamani zote zinazowezekana zafraccos3 betacos alpha fracsin3 betasin alpha.Ingiza thamani zote zinazowezekana, zikitenganishwa na koma.  <response>: Acha k fraccos alphacos beta. Kisha fracsin alphasin beta -k - 1, hivyo cos alpha k cos beta na sin alpha -k 1 sin beta. Inabadilisha kuwa cos2 alpha sin2 alpha 1, tunapatak2 cos2 beta k 12 sin2 beta 1.Kisha k2 cos2 beta k 12 1 - cos2 beta 1, ambayo inaongoza kwacos2 beta frack2 2k2k 1.Kwa hiyo,sin2 beta 1 - cos2 beta frac1 - k22k 1.Kwa hiyo,anzaalignfraccos3 betacos alpha fracsin3 betasin alpha cos2 beta cdot fraccos beta cos alpha sin2 beta cdot fracsin betasin alpha frack2 2k2k 1 cdot frac1k frac1 - k22k 1 cdot frac1- k - 1 frack 22k 1 frack - 12k 1 frac2k 12k 1 1.mwishopanga 