<prompt> Kwa kuzingatia hilofrac 12!17!frac 13!16!frac 14!15!frac 15!14!frac 16!13! frac 17!12!frac 18!11!frac 19!10!frac N1!18!pata nambari kamili kamili ambayo ni chini ya frac N100.  <response>: Kuzidisha pande zote mbili kwa 19! mavuno:frac 19!2!17!frac 19!3!16!frac 19!4!15!frac 19!5! 14!frac 19!6!13!frac 19!7!12!frac 19!8!11!frac 19! 9.10!frac 19!N1!18!.binom192binom193binom194binom195binom196binom 197binom198binom199 19N.Kumbuka Utambulisho wa Mchanganyiko 219 sum_n019 19 chagua n. Kwa kuwa 19 chagua n 19 chagua 19-n, inafuata kwamba sum_n09 19 choose n frac219 2 218.Kwa hivyo, 19N 218-binom191-binom190218-19-1 292-20 5122-20 262124.Kwa hivyo, Nfrac2621241913796 na leftfloor fracN100 rightfloor 137. 