<prompt> Acha x iwe nambari halisi chanya. Pata thamani ya chini zaidi ya 4x5 5x-4.  <response>: Shida hii inajumuisha kupata dhamana ya chini ya chaguo la kukokotoa, ambayo inamaanisha ninahitaji kutumia calculus fulani. Ninataka kupata vidokezo muhimu vya kazi, ambayo ni mahali ambapo derivative ni sifuri au haijafafanuliwa. Kwa hivyo, ninahitaji kupata derivative ya kazi na kuiweka sawa na sifuri. Ili kupata derivative, mimi hutumia sheria ya nguvu na kanuni nyingi za mara kwa mara. Nyingine ya 4x5 ni 20x4, na inayotokana na 5x-4 ni -20x-5. Kwa hivyo, derivative ya chaguo za kukokotoa ni 20x4 - 20x-5. Sasa, niliweka hii sawa na sifuri na kutatua kwa x. Ninazidisha pande zote mbili kwa x5 ili kufuta sehemu, na kupata 20x9 - 20 0. Ninaongeza 20 kwa pande zote mbili na kugawanya kwa 20, na kupata x9 1. Ninachukua mzizi wa tisa wa pande zote mbili na kupata x 1. Hiki ndicho sehemu pekee muhimu ya chaguo za kukokotoa, kwani derivative imefafanuliwa kwa x zote chanya. Ili kuangalia ikiwa hiki ni cha chini au cha juu zaidi, ninaweza kutumia jaribio la pili la derivative. Ninapata derivative ya pili ya kazi kwa kutofautisha derivative ya kwanza. Nyingine ya pili ni 80x3 100x-6. Ninachomeka x 1 na kupata 80 100 180. Hii ni chanya, ambayo ina maana kwamba chaguo la kukokotoa limeunganishwa kwa x 1, na kwa hiyo x 1 ni hatua ya chini. Ili kupata thamani ya chini ya kazi, ninaunganisha x 1 kwenye kazi ya awali na kupata 4 5 9. 