<prompt> Katika pembetatu ABC, sin A frac35 na cos B frac513. Tafuta cos C.  <response>: Ili kupata cos C, nitatumia ukweli kwamba pembe katika pembetatu zinaongeza hadi 180circ. Hii ina maana kwamba C 180 - A B, na kwa hiyo cos C cos180 - A B. Nitatumia kitambulisho cos180 - x -cos x kuandika upya hii kama cos C -cosA B. Sasa nahitaji kupata cosA B. Nitatumia kitambulisho cosA B cos A cos B - sin A sin B. Tayari najua sin A na cos B, kwa hivyo nahitaji tu kupata cos A na sin B. nitatumia kitambulisho cos2 A sin2 A 1 kupata cos A. Kwa kuwa sin A frac35, ninaweza kuchomeka hiyo na kupata cos2 A frac925 1. Kutoa frac925 kutoka pande zote mbili, napata cos2 A frac1625. Kwa kuchukua mizizi ya pande zote mbili, ninapata cos A pm frac45. Kwa kuwa A ni pembe katika pembetatu, lazima iwe kati ya 0 na 90circ, hivyo cos A lazima iwe chanya. Kwa hiyo, cos A frac45. Vile vile, nitatumia utambulisho cos2 B sin2 B 1 kupata sin B. Tangu cos B frac513, Ninaweza kuchomeka hiyo na kupata frac25169 sin2 B 1. Inaondoa frac25169 kutoka pande zote mbili, napata sin2 B frac144169. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata sin B pm frac1213. Kwa kuwa B pia ni pembe katika pembetatu, lazima iwe kati ya 0 na 90circ, hivyo sin B lazima iwe chanya. Kwa hivyo, sin B frac1213. Sasa nina kila kitu ninachohitaji ili kupata cosA B. Nitachomeka thamani nilizopata kwenye kitambulisho cos A B cos A cos B - sin A sin B. Napata cosA B frac45 cdot frac513 - frac35 cdot frac1213. Ninapata cosA B frac2065 - frac3665. Nitaondoa sehemu kwa kutoa nambari na kuweka dhehebu. Ninapata cosA B frac-1665. Sasa naweza kupata cos C kwa kuchomeka hii kwenye kitambulisho cos C -cosA B . Napata cos C -frac-1665. Nitarahisisha hili kwa kuzidisha kwa -1. Napata cos C frac1665. 