<prompt> Tafuta lengo la parabola y frac5x2 - 4x 24.  <response>: Kumbuka kwamba parabola inafafanuliwa kama seti ya pointi zote ambazo ni sawa na lengo F na directrix. Kukamilisha mraba kwenye x, tunapatay frac54 kushoto x - frac25 kulia2 frac310.Ili kurahisisha aljebra, tunaweza kupata mstari wa moja kwa moja wa parabola y frac54 x2, badilisha parabola kulia kwa frac25 units kupata y frac5 4 kushoto x - frac25 kulia2, na kisha uisogeze juu frac310 units ili kupata mwelekeo wa parabola y frac54 kushoto x - frac25 kulia2 frac310.Kwa kuwa parabola y frac54 x2 ni linganifu kuhusu mhimili wa y, lengo liko katika hatua ya umbo 0,f. Let y d kuwa equation ya directrix.asyukubwa wa kitengo 1.5 cm;jozi F, P, Q;F 0,14;P 1,1;Q 1,-14;parabu halisi x halisi kurudix2;choragrafukifungu,-1.5,1.5,nyekundu;chora-1.5,-14--1.5,-14, iliyokatika;kuchoraP--F;kuchoraP--Q;nukta F, F, NW;nukta P, P, E;nuktaQ, Q, S;asyAcha left x, frac54 x2 kulia iwe kigezo kwenye parabola y frac54 x2. KishaPF2 x2 kushoto frac54 x2 - f kulia2na PQ2 kushoto frac54 x2 - d kulia2. Hivyo,x2 kushoto frac54 x2 - f kulia2 kushoto frac54 x2 - d kulia2. Kupanua, tunapatax2 frac2516 x4 - frac5f2 x2 f2 frac2516 x4 - frac5d 2 x2 d2.Kulingana na vigawo, tunapataanzaalign1 - frac5f2 -frac5d2, f2 d2.endalignKutoka mlingano wa kwanza, f - d frac25. Tangu f2 d2, f d au f -d. Hatuwezi kuwa na f d, hivyo f -d. Kisha 2f frac25, hivyo f frac15.Kisha lengo la y frac54 x2 ni left 0, frac15 kulia, lengo la y frac5 4 kushoto x - frac25 kulia2 ni kushoto frac25, frac15 kulia, na lengo la y frac54 left x - frac25 kulia2 frac310 ni left frac 25, frac12 kulia. 