<prompt> Tafuta jumla ya istilahi sita za kwanza katika mfuatano wa kijiometri frac12,frac14,frac18,dots. Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninatambua kuwa huu ni mfuatano wa kijiometri, ambapo kila neno linapatikana kwa kuzidisha neno la awali kwa uwiano wa kawaida. Katika kesi hii, uwiano wa kawaida ni frac12, tangu frac14frac12 cdot frac12, frac18frac14 cdot frac12, na kadhalika. Ili kupata jumla ya istilahi sita za kwanza, ninaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo kamili wa kijiometri, ambao ni S_na_1cdot frac1-rn1-r, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza, r ni uwiano wa kawaida, na n ni idadi ya maneno. Katika tatizo hili, a_1frac12, rfrac12, na n6, ili niweze kuunganisha maadili haya kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata S_6frac12cdot frac1-frac1261-frac12frac12cdot frac1-frac1641-frac12 frac12cdot frac6364cdot frac21frac6364. 