<prompt> Tathmini usemi 751 - 745 748 - 742 745 - 739 742 - 736 cdots 499 - 493 496 - 490.  <response>: Ninagundua kuwa kila neno kwenye mabano ni tofauti ya sita, kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi kama 6 nyakati textnumber of terms. Ili kupata idadi ya istilahi, ninahitaji kubaini muundo wa nambari za kwanza na za mwisho katika kila jozi ya mabano. Ninaona kwamba nambari za kwanza zinapungua kwa tatu, kuanzia 751 na kuishia 496. Pia naona kwamba nambari za mwisho zinapungua kwa tatu, kuanzia 745 na kuishia 490. Hii ina maana kwamba jozi za mabano zinaunda hesabu. mlolongo, ambapo kila muhula ni tatu chini ya ule uliopita. Ili kupata idadi ya istilahi katika mfuatano wa hesabu, ninaweza kutumia fomula n fraca_n - a_1d 1, ambapo n ndio nambari ya maneno, a_n ndio muhula uliopita, a_1 ni muhula wa kwanza, na d ndio tofauti ya kawaida. Katika hali hii, a_n 496, a_1 751, na d -3, kwa hivyo ninachomeka thamani hizi kwenye fomula na kupata n frac496 - 751-3 1 frac-255-3 1 85 1 86. 