<prompt> Mfuatano umefafanuliwa kama ifuatavyo: a_1a_2a_31, na, kwa nambari zote chanya n, a_n3a_n2a_n1a_n . Kwa kuzingatia kwamba a_28 6090307, a_2911201821, na a_3020603361, pata salio wakati displaystyle sum_k128a_k imegawanywa na 1000.  <response>: Kwanza tunaandika mlinganyo a_n3 a_n2 a_n1 a_n kwa n 1, 2, 3, lddots, 27: anza iliyopangwa a_4 a_3a_2a_1, a_5a_4a_3a_2, a_6a_5a_4a_3, vdots a_30a_29a_ 28a_27. mwishozilizopangiliwaAcha S a_1 a_2 ldoti a_28 idadi inayotakiwa. Kwa muhtasari wa milinganyo hii yote, tunaona kwamba upande wa mkono wa kushoto na wa kulia ni sawa na S a_29 a_30 - a_1 - a_2 - a_3 S a_29 - a_1 -a_2 S - a_1 S-a_28.Kurahisisha na kutatua kwa S, tunapata S fraca_28 a_302 frac6090307206033612 fracdots 36682 dots 834.Kwa hivyo, salio wakati S inagawanywa kwa 1000 ni 834. 