<prompt> Ni nakala ngapi nne tofauti a,b,c,d za nambari mantiki ziko na alog_10 2blog_10 3clog_10 5d logi_10 72005?  <response>: Shida hii inajumuisha logarithms na nambari za busara, kwa hivyo ninataka kurahisisha equation iwezekanavyo. Ninagundua kuwa msingi wa logarithms ni 10, ambayo ni msingi wa kawaida wa watoaji maelezo. Kwa hivyo naweza kuandika tena equation kwa kutumia mali ambayo log_b ax if na tu ikiwa bxa. Hii inanipa 10alog_10 2blog_10 3clog_10 5dlog_10 7102005. Sasa ninaweza kutumia mali ambayo 10xy10x10y kugawanya kipeo kwenye upande wa kushoto. Hii inanipa 10log_10 2a10log_10 3b10log_10 5c10 logi_10 7d102005. Sasa ninaweza kurahisisha masharti kwenye upande wa kushoto kwa kutumia mali ambayo 10log_10 xx. Hii inanipa 2a3b5c7d102005. Ninataka kupata suluhu za kimantiki za a,b,c,d, kwa hivyo ninahitaji kufikiria jinsi ya kuainisha 102005. Ninajua kuwa 102mara 5, kwa hivyo 1020052mara 520052200552005. Hii inamaanisha kuwa mlinganyo unakuwa 2a3b5c7d2200552005. Sasa naweza kulinganisha vielelezo vya kila mkuu kwenye pande zote za equation. Kwa mfano, naona kwamba kipeo cha 2 upande wa kushoto ni a, na upande wa kulia ni 2005. Hii ina maana kwamba a lazima iwe sawa na 2005, kwani vinginevyo mlinganyo hautadumu. Vile vile, naona kwamba kielelezo cha 5 upande wa kushoto ni c , na upande wa kulia ni 2005. Hii ina maana kwamba c lazima iwe sawa na 2005, kwa sababu hiyo hiyo. Vipi kuhusu vielelezo vya 3 na 7 kwenye upande wa kushoto? Kweli, lazima ziwe sifuri, kwani hakuna sababu ya 3 au 7 upande wa kulia. Kwa hivyo b na d lazima ziwe sifuri. Kwa hivyo, nimepata suluhisho pekee la a,b,c,d linalokidhi hesabu: 2005,0,2005,0. Hii inamaanisha kuwa kuna nambari moja tu ya nambari nne tofauti ambazo husuluhisha shida. 