<prompt> Tuseme tuna mlingano wa tofauti ufuatao na hali ya awali: fracpartial ppartial x 0.5 x 1-x na p02. Tumia mbinu ya Euler kukadiria p2, ukitumia hatua ya 1.Nadharia Husika: Mbinu ya Euler ni mbinu ya uchanganuzi wa nambari inayotumiwa kukadiria suluhu la milinganyo ya kawaida ya tofauti ODE yenye thamani fulani ya awali. Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Uswizi Leonhard Euler, ambaye alianzisha njia hiyo katika karne ya 18. Mbinu ya Euler inachukuliwa kuwa njia ya mpangilio wa kwanza, kumaanisha kuwa usahihi wake unalingana na saizi ya hatua inayotumika katika hesabu.Njia hiyo inafanya kazi kwa kutoa tena na tena mlolongo wa vidokezo ambavyo vinakadiria safu ya suluhisho ya ODE. Kwa kuzingatia shida ya thamani ya awali ya fomu:dydx fx, yyx0 y0ambapo fx, y ni chaguo la kukokotoa la x na y, na x0, y0 ni hali ya awali, Mbinu ya Euler inaendelea kama ifuatavyo:1. Chagua saizi ya hatua, h, ambayo huamua nyongeza katika mwelekeo wa x wa kukadiria.2. Kokotoa nukta ifuatayo x1, y1 ukitumia fomula: x1 x0 h y1 y0 h fx0, y03. Rudia mchakato kwa idadi inayotakiwa ya hatua au hadi mwisho maalum ufikiwe, kwa kutumia hatua iliyohesabiwa hapo awali kama hali mpya ya awali: xi1 xi h yi1 yi h fxi, yiUsahihi wa Njia ya Euler inategemea uchaguzi wa ukubwa wa hatua, h. Ukubwa wa hatua ndogo kwa ujumla hutoa matokeo sahihi zaidi lakini huhitaji juhudi zaidi za kimahesabu. Ni muhimu kutambua kwamba Mbinu ya Euler inaweza kuwa haifai kwa aina zote za ODE, hasa zile zilizo na suluhu zinazobadilika haraka au zisizo thabiti. Katika hali kama hizi, njia za juu zaidi za nambari, kama vile njia za Runge-Kutta, zinaweza kuwa sahihi zaidi.  <response>: 2.0 