<prompt> Mfuatano usio na kikomo Tt_0,t_1,t_2,ldets unafafanuliwa kama t_00, t_11, na t_nt_n-2t_n-1 kwa nambari zote n1. Ikiwa a, b, c ni nambari kamili zisizo hasi ambazo unaanzaalignasawa 5pmod 16bsawa 10pmod 16cequiv 15pmod 16,endalignbasi ni nini kinachosalia wakati t_at_bt_c inagawanywa na 7?  <response>: Tunahitaji kupata mchoro katika T kwanza. Huenda umeisikia kwa jina la mlolongo wa Fibonacci. Moduli iliyopunguzwa 7 bado tunaweza kutumia uhusiano wa kujirudia, inaonekana kama Tequiv 0,1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4, 2,6,1,0,1ldets.Masharti ya kwanza ya 16 ni 0,1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4 ,2,6,1. Kwa vile mbili zinazofuata ni 0 na 1 na kwa kuwa mfuatano huo unafafanuliwa kwa kujirudia kwa masharti mawili ya hivi majuzi zaidi, modulo ya mfuatano wa Fibonacci 7 ina marudio ya 0, 1, 1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1. Sasa anzakesi aequiv 5pmod 16inamaanisha t_aequiv 5pmod 7bequiv 10pmod 16inamaanisha t_bequiv 6pmod 7cequiv 15pmod 16inamaanisha t_cequiv 1pmod 7mwishokesi.Kwa hivyo, t_at_bt_csawa na 561sawa 12sawa na 5pmod 7. 