<prompt> Asymptote laini ya usemi wa kimantiki y frac2x2 3x - 7x-3 ndio mstari unaofikiwa na mlinganyo x inapokaribia infty au -infty. Ikiwa mstari huu ni wa umbo y mx b, tafuta mb.  <response>: Ninajua pia kuwa mgawo wa mgawanyiko utakuwa usemi wa mstari wa fomu mx b, na iliyobaki itakuwa ya mara kwa mara au usemi ambao huelekea sifuri x inakwenda infty au - infty. Kwa hivyo nitatumia mgawanyiko mrefu kugawa 2x2 3x - 7 kwa x-3. Ninaanza kwa kuuliza ninahitaji nini kuzidisha x ili kupata 2x2? Jibu ni 2x, kwa hivyo ninaandika 2x juu ya upau wa mgawanyiko na kuizidisha kwa x-3, ambayo hunipa 2x2 - 6x. Ninatoa hii kutoka kwa nambari na kupata 9x - 7 kama tofauti. Ninarudia mchakato huo na kuuliza ninahitaji nini kuzidisha x ili kupata 9x? Jibu ni 9, kwa hivyo ninaandika 9 juu ya upau wa mgawanyiko na kuizidisha kwa x-3, ambayo hunipa 9x - 27. Ninatoa hii kutoka kwa tofauti na kupata 20 kama salio. Kwa hivyo mgawo ni 2x 9 na salio ni 20. Ninaweza kuandika hii kama y frac2x2 3x - 7x-3 2x 9 frac20x-3. Kama x inakwenda kwa infty au -infty, sehemu frac20x-3 huwa na sifuri, kwa hivyo asymptote iliyoinama ni mstari y 2x 9. Mteremko wa mstari huu ni m 2 na y-intercept ni b 9, hivyo m b 2 9 11. 