<prompt> Acha a na b ziwe nambari halisi. Moja ya mizizi yax3 ax2 - x b 0ni 1 - 2i. Ingiza jozi iliyoagizwa a,b.  <response>: Ninajua kuwa ikiwa polynomial ya ujazo iliyo na coefficients halisi ina mzizi changamano, basi lazima pia iwe na muunganisho changamano wa mzizi huo kama mzizi mwingine. Kwa hivyo, ikiwa 1 - 2i ni mzizi, basi 1 2i lazima pia iwe mzizi. Hiyo inamaanisha kuwa x - 1 - 2ix - 1 2i lazima iwe kipengele cha ujazo wa polynomial. Ninaweza kupanua kipengele hiki kwa kutumia tofauti ya fomula ya miraba: x - 1 - 2ix - 1 2i x2 - 2x 5. Kwa hivyo, polinomia za ujazo lazima ziwe za fomu x3 ax2 - x b x2 - 2x 5x c, ambapo c ni nambari fulani halisi. Ninaweza kupanua upande wa kulia na kulinganisha coefficients ya x2, x, na neno lisilobadilika. Ninapata x3 shoka2 - x b x3 c - 2x2 5 - 2cx 5c. Inalinganisha migawo ya x2, ninayopata a c - 2. Nikilinganisha hesabu za x, napata -1 5 - 2c, au c 3. Kwa kulinganisha masharti ya kudumu, ninapata b 5c, au b 15. Kwa hiyo, a 3 - 2 1 na b 15. 