<prompt> Watu watatu wamesimama kwenye ndege ya kuratibu ya Cartesian. Robert amesimama kwa uhakika 4,3, Lucy kwa uhakika 6,1, na Liz kwa uhakika 1,7. Je, mtu aliye mbali zaidi na Robert yuko umbali wa vitengo ngapi?  <response>: Ili kupata umbali kati ya pointi mbili kwenye ndege ya kuratibu, naweza kutumia formula ya umbali, ambayo inategemea theorem ya Pythagorean. Fomula ya umbali inasema kwamba umbali kati ya x_1, y_1 na x_2, y_2 ni sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12. Ninahitaji kupata umbali kutoka kwa Robert hadi Lucy na kutoka kwa Robert hadi Liz, na kisha ulinganishe ili kuona ni ipi iliyo mbali zaidi. Ili kupata umbali kutoka kwa Robert hadi Lucy, ninachomeka viwianishi vyake kwenye fomula ya umbali: sqrt6 - 42 1 - 32 sqrt4 4 sqrt 8. Ili kupata umbali kutoka kwa Robert hadi Liz, mimi hufanya jambo lile lile: sqrt1 - 42 7 - 32 sqrt9 16 sqrt25 5. Kwa kulinganisha sqrt8 na 5, najua kuwa 5 ni kubwa zaidi, kwani sqrt8 ni kati ya 2 na 3. Kwa hiyo, mtu wa mbali zaidi kutoka kwa Robert ni Liz, na umbali ni vitengo 5. 