<prompt> Mizizi ya x4 - Kx3 Kx2 Lx M 0 ni a, b, c, na d. Ikiwa K, L, na M ni nambari halisi, hesabu thamani ya chini kabisa ya jumla a2 b2 c2 d2.  <response>: Ili kupata jumla ya miraba ya mizizi, ninaweza kutumia kitambulisho a b c d2 a2 b2 c2 d2 2ab ac ad bc bd cd, ambayo ina maana kwamba a2 b2 c2 d2 a b c d2 - 2ab ac tangazo bc bd cd. Kwa fomula za Vieta, najua kwamba a b c d K na ab ac ad bc bd cd K, kwa kuwa mgawo wa x 2 ni K. Kwa hivyo, a2 b2 c2 d2 K2 - 2K. Hiki ni kitendakazi cha quadratic cha K, na ninataka kukipunguza. . Ili kupata thamani ya chini ya chaguo za kukokotoa za quadratic, ninaweza kutumia fomula -fracb2a kwa x-coordinate ya kipeo, ambapo a ni mgawo wa neno quadratic na b. ni mgawo wa neno la mstari. Katika hali hii, a 1 na b -2, kwa hivyo x-coordinate ya kipeo ni -frac-22 1. Hii ina maana kwamba thamani ya chini zaidi ya K 2 - 2K hutokea wakati K 1. Ili kupata thamani ya chini zaidi, ninaweza kuunganisha K 1 kwenye chaguo la kukokotoa na kupata 12 - 21 -1. 