<prompt> Timu yetu ya mpira wa vikapu ina wachezaji 10. Tunahitaji kugawanywa katika timu mbili za 5 kwa scrimmage ya ndani ya kikosi. Je, tunaweza kufanya hivyo kwa njia ngapi bila vikwazo?  <response>: Njia mojawapo ya kukabiliana na tatizo hili ni kufikiria jinsi tunavyoweza kuchagua wachezaji 5 kati ya 10 wa kikosi cha kwanza, halafu wachezaji 5 waliobaki wataunda kikosi cha pili. Hili ni shida ya mchanganyiko, kwani mpangilio wa wachezaji haujalishi. Ili kupata idadi ya michanganyiko ya wachezaji 10 waliochukuliwa 5 kwa wakati mmoja, tunaweza kutumia fomula nCr n!r!n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya wachezaji, r ni idadi ya wachezaji waliochaguliwa. , na! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n 10 na r 5, hivyo nCr 10!5!10-5! 252. Hata hivyo, hii sio jibu la mwisho, kwa sababu tumehesabu kila jozi ya timu mara mbili. Kwa mfano, kuchagua wachezaji A, B, C, D, na E kwa timu ya kwanza, na kisha wachezaji F, G, H, I, na J kwa timu ya pili, ni sawa na kuchagua F, G, H, I. , na J kwa timu ya kwanza, na kisha A, B, C, D, na E kwa timu ya pili. Ili kuepuka kuhesabu hii mara mbili, tunahitaji kugawanya idadi ya mchanganyiko na 2, kwa kuwa kila jozi ya timu inahesabiwa mara mbili. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 2522 126. 