<prompt> Bendi inaandamana kwa umbo la mstatili yenye vipimo n-2 na n 8 wanachama. Katika hatua ya pili ya utendakazi wao, wanapanga upya kuunda mstatili tofauti wenye vipimo n na 2n - 3, bila kuwajumuisha wapiga ngoma wote. Ikiwa kuna angalau wapiga ngoma 4, basi pata jumla ya thamani zote zinazowezekana za n.  <response>: Nahitaji kupata uhusiano kati ya n na idadi ya wapiga ngoma, kwa hivyo nitaanza kwa kulinganisha maeneo ya mistatili miwili. Eneo la mstatili wa kwanza ni n-2n8, na eneo la mstatili wa pili ni n2n-3. Tofauti kati ya maeneo haya ni idadi ya wapiga ngoma, kwani hawajajumuishwa kwenye mstatili wa pili. Kwa hivyo naweza kuandika equation: n-2n8 - n2n-3 d, ambapo d ni idadi ya wapiga ngoma. Nitapanua na kurahisisha mlingano huu: n2 6n - 16 - 2n2 3n d, au -n2 9n - 16 d. Ninataka kupata jumla ya maadili yote yanayowezekana ya n, kwa hivyo ninahitaji kujua vizuizi kwenye n. Kizuizi kimoja ni kwamba n lazima iwe nambari kamili chanya, kwa kuwa ni idadi ya washiriki katika upande mmoja wa mstatili. Kizuizi kingine ni kwamba d lazima iwe angalau 4, kwani kuna angalau wapiga ngoma 4. Kwa hivyo ninaweza kuandika ukosefu wa usawa: -n2 9n - 16 geq 4, au n2 - 9n 20 leq 0. Nitazingatia usawa huu wa quadratic: n-4n-5 leq 0. Hii ina maana kwamba n lazima iwe kati ya 4 na 5, ikijumuisha, ili kukidhi ukosefu wa usawa. Lakini kwa kuwa n ni nambari kamili, thamani zinazowezekana pekee ni 4 na 5. Kwa hiyo, jumla ya thamani zote zinazowezekana za n ni 4 5 9. 