<prompt> Pata jumla ya mizizi halisi ya x4 - 80x - 36 0.  <response>: Tunatafuta kuangazia x4 - 80x - 36. Kwa kutumia nadharia ya Integer Root, tunaweza kubaini kuwa hakuna mizizi kamili, kwa hivyo tunatafuta uainishaji katika quadratics mbili. Fikiria uainishaji wa fomux2 Axe Bx2 - Ax C x4 - 80x - 36.Tunachukua A kama mgawo wa x katika roboduara ya kwanza; kisha mgawo wa x katika roboduara ya pili lazima kiwe -A, ili kufanya mgawo wa x3 katika bidhaa zao kuwa 0.Kupanua, tunapatax2 Axe Bx2 - Ax C x4 -A2 B C x2 -AB AC x BC. Migawo inayolingana, tunapataanzaalign-A2 B C 0, -AB AC -80, KK -36.endalignKutoka mlingano wa pili, B - C frac80A. Kutoka kwa mlingano wa kwanza, B C A2. Kuweka milinganyo hii, tunapataanzaalignB2 2BC C2 A4, B2 - 2BC C2 frac6400A2.endalignTutapataA4 - frac6400A2 4BC -144.Kisha A6 - 6400 -144A2, hivyo A6 144A2 - 6400 0. Mambo haya kama A2 - 16A4 16A2 400 0, hivyo A pm 4.Tukichukua A 4, tunapata B - C 20 na B C 16, hivyo B 18 na C -2. Hivyo,x4 - 80x - 36 x2 4x 18x2 - 4x - 2.Kipengele cha quadratic x4 4x 18 hakina mizizi halisi. Sababu ya quadratic x2 - 4x - 2 ina mizizi halisi, na jumla yake ni 4. 