<prompt> Wafanyabiashara katika taasisi kuu za kifedha hutumia fomula ya Black-Scholes kwa mtindo wa kurudi nyuma ili kukisia makadirio ya wafanyabiashara wengine ya sigma kutoka kwa bei za chaguo. Kwa kweli, wafanyabiashara mara nyingi hunukuu sigmas kwa kila mmoja, badala ya bei, kupanga biashara. Tuseme chaguo la kupiga simu kwa hisa ambayo hailipi mgao wowote kwa miezi 6 ina bei ya mgomo ya 35, malipo ya 2.15, na muda wa kukomaa wa wiki 7. Kiwango cha sasa cha bili ya muda mfupi ya T ni 7, na bei ya hisa ya msingi ni 36.12. Ni nini tete inayodokezwa ya usalama wa msingi?Nadharia Husika: Ukadiriaji wa Sigma ni mbinu ya kiasi inayotumika katika takwimu na uchanganuzi wa data ili kukadiria mkengeuko wa kawaida σ wa idadi ya watu au mkusanyiko wa data. Mkengeuko wa kawaida ni kipimo cha mtawanyiko au kuenea kwa pointi za data karibu na thamani ya wastani wastani. Kwa maneno mengine, inaonyesha ni kiasi gani alama za data za kibinafsi zinapotoka kutoka kwa thamani ya wastani.Ukadiriaji wa Sigma ni muhimu sana unaposhughulika na hifadhidata kubwa au idadi ya watu, kwani hutoa kipimo cha utofauti au kutokuwa na uhakika katika data. Taarifa hii inaweza kutumika kufanya maamuzi sahihi, kutambua mienendo, na kutathmini uaminifu wa data.Kuna mbinu kadhaa za kukadiria mkengeuko wa kawaida σ katika mkusanyiko wa data:1. Sampuli ya Mkengeuko Wastani: Mbinu hii hutumika unapokuwa na sampuli ya pointi za data kutoka kwa idadi kubwa zaidi. Njia ya kuhesabu kupotoka kwa sampuli ya kawaida ni:s Σx - x2 n - 1ambapo s ni sampuli ya mkengeuko wa kawaida, x inawakilisha kila nukta ya data, x ndiyo wastani wa sampuli, n ni idadi ya pointi za data katika sampuli, na Σ inaashiria jumla ya tofauti za mraba kati ya kila nukta ya data na wastani.2. Mkengeuko wa Kiwango cha Idadi ya Watu: Njia hii hutumika unapokuwa na data kwa watu wote. Njia ya kuhesabu kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu ni:σ Σx - μ2 Nambapo σ ni mkengeuko wa kiwango cha idadi ya watu, x inawakilisha kila nukta ya data, μ ni wastani wa idadi ya watu, N ni idadi ya pointi za data katika idadi ya watu, na Σ inaashiria jumla ya tofauti za mraba kati ya kila nukta ya data na wastani.3. Kanuni ya Kidole cha Aina mbalimbali: Hii ni njia ya haraka na rahisi ya kukadiria mkengeuko wa kawaida kulingana na masafa ya data. Formula ni:σ Safu 4ambapo Masafa ni tofauti kati ya pointi za juu zaidi na za chini zaidi za data katika mkusanyiko wa data.Ni muhimu kutambua kwamba mbinu hizi hutoa makadirio ya mkengeuko wa kawaida, na usahihi wa makadirio hutegemea ubora na ukubwa wa mkusanyiko wa data. Kwa ujumla, ukubwa wa sampuli, ndivyo makadirio yatakuwa sahihi zaidi.  <response>: 0.251 