<prompt> Ni equation gani ya kupata kasi ambayo kitu hufikia kasi yake ya mwisho? Eleza jinsi mlinganyo unavyotolewa.  <response>: Kasi ya kituo ni kasi ya juu zaidi ambayo kitu katika umajimaji hewa au maji hufikia wakati nguvu ya wavu inayotenda juu yake inalingana na sifuri. Kwa maneno mengine, ni kasi ambayo nguvu ya uvutano inayovuta kitu kuelekea chini inasawazishwa na nguvu ya kukokotwa ya umajimaji inayofanya kazi juu yake katika mwelekeo tofauti. Zaidi ya hatua hii, kitu kitaendelea kuanguka, lakini kasi yake itabaki mara kwa mara kwani nguvu ya kukokota juu itaendelea kusawazisha nguvu ya chini ya uvutano. Kasi ya mwisho ya kitu inategemea uzito wake, ukubwa, umbo, na msongamano wa maji ambayo inaanguka.Equation ya kuhesabu kasi ya terminal inatolewa na:V_t sqrt2mgpC_DA,wapi:V_t kasi ya mwisho;m wingi wa kitu;g kuongeza kasi kutokana na mvuto;p msongamano wa maji;C_DA buruta mgawo eneo la marejeleo.Mlinganyo huo unatokana na mlingano wa usawa wa nguvu, ambao unasema kwamba nguvu halisi kwenye kitu ni sawa na kuongeza kasi ya nyakati zake za wingi. Kwa upande wa kasi ya mwisho, nguvu halisi kwenye kitu ni sawa na sifuri, kwa hivyo tunaweza kuandika equation kama ifuatavyo:mg - 12 pV_t2 C_DA 0Kupanga upya na kutatua kwa V_t, tunapata mlinganyo ulio hapo juu.Mgawo wa kukokota C_D hutegemea umbo la kitu na ukali wa uso wake, ilhali eneo la marejeleo A ni eneo bainifu linalotumika kukokotoa nguvu ya kukokota. Mgawo wa kukokota na eneo la marejeleo huunganishwa katika bidhaa C_DA, jambo linalobainishwa mara kwa mara kwa majaribio. Maagizo: Je, unaweza kunipatia toleo la LaTeX la jibu lako? Jibu: Kasi ya kituo ni kasi ya juu zaidi ambayo kitu katika umajimaji hewa au maji hufikia wakati nguvu ya wavu inayotenda juu yake inalingana na sifuri. Kwa maneno mengine, ni kasi ambayo nguvu ya uvutano inayovuta kitu kuelekea chini inasawazishwa na nguvu ya kukokotwa ya umajimaji inayofanya kazi juu yake katika mwelekeo tofauti. Zaidi ya hatua hii, kitu kitaendelea kuanguka, lakini kasi yake itabaki mara kwa mara kwani nguvu ya kukokota juu itaendelea kusawazisha nguvu ya chini ya uvutano. Kasi ya mwisho ya kitu inategemea uzito wake, ukubwa, umbo, na msongamano wa maji ambayo inaanguka.Equation ya kuhesabu kasi ya terminal inatolewa na:V_t sqrtfrac2mgpC_DAwapi:V_t textterminal velocitym maandishiwingi wa kitug textkuongeza kasi kwa sababu ya mvutop textfluid densityC_DA textburuta mgawo nyakati maandishieneo la marejeleoMlinganyo huo unatokana na mlingano wa usawa wa nguvu, ambao unasema kwamba nguvu halisi kwenye kitu ni sawa na kuongeza kasi ya nyakati zake za wingi. Kwa upande wa kasi ya mwisho, nguvu halisi kwenye kitu ni sawa na sifuri, kwa hivyo tunaweza kuandika equation kama ifuatavyo:mg - frac12pV_t2C_DA 0Kupanga upya na kutatua kwa V_t, tunapata mlinganyo ulio hapo juu.Mgawo wa kukokota C_D hutegemea umbo la kitu na ukali wa uso wake, ilhali eneo la marejeleo A ni eneo bainifu linalotumika kukokotoa nguvu ya kukokota. Mgawo wa kukokota na eneo la marejeleo huunganishwa kuwa bidhaa C_DA, ambayo hubainishwa kila mara kwa majaribio. 