<prompt> Ikizingatiwa kuwa a ni kigawe cha 456, pata kigawanyo kikuu cha kawaida cha 3a3a24a57 na a.  <response>: Ninahitaji kupata kigawanyiko kikubwa zaidi cha misemo miwili, moja ambayo ni nyingi ya 456. Ningeweza kujaribu kuzingatia misemo yote miwili na kutafuta sababu za kawaida, lakini hiyo inaweza kuwa ya kuchosha na ngumu kufanya. Badala yake, ninakumbuka kwamba algoriti ya Euclidean inaweza kutumika kupata kigawanyaji kikubwa zaidi cha nambari mbili kwa kutumia mara kwa mara algorithm ya mgawanyiko na kutafuta iliyobaki. Nashangaa ikiwa naweza kutumia algorithm ya Euclidean na polynomials badala ya nambari. Ninaanza kwa kugawanya usemi wa kwanza na wa pili na kutafuta mgawo na salio. Ninatumia mgawanyiko mrefu na kuandika 3a3a24a57 a cdot 3a2 a 4 57. Hii ina maana kwamba salio ni 57. Ninarudia mchakato huo kwa usemi wa pili na salio, na kuandika a 57 cdot fraca57 0. Hii ina maana kwamba salio ni 0. Ninajua kuwa wakati salio ni 0, iliyobaki hapo awali ndio kigawanyiko kikuu cha kawaida. Kwa hivyo, kigawanyo kikuu cha kawaida cha 3a3a24a57 na a ni 57. 