<prompt> Je, kuna njia ngapi za kupanga shanga 6 za rangi tofauti katika gridi ya 2 mara 3 ikiwa uakisi na mizungusho inachukuliwa kuwa sawa? Kwa maneno mengine, mipangilio miwili inachukuliwa kuwa sawa ikiwa ninaweza kuzunguka naau kutafakari mpangilio mmoja ili kupata nyingine.  <response>: Kuna 6! 720 njia za kuweka shanga kwenye gridi ya taifa na kupuuza kutofautisha. Kwa upande mwingine, kuna 4 mabadiliko yanayowezekana ya bodi kwa kutumia mizunguko na tafakari pamoja na kitambulisho:anzatabularcccA B C C B AD E F F E DmwishotabularanzatabularcccF E D D E FC B A A B CendtabularHakuna mabadiliko haya isipokuwa kitambulisho yanayorekebisha mpangilio, kwa hivyo kila mpangilio ni sawa na zingine tatu. Kwa hivyo, kuna tfrac7204 180 mipangilio tofauti. 