<prompt> Tafuta nambari ndogo kabisa chanya n kama hiyoanzapmatrix cos 170circ -sin 170circ sin 170circ cos 170circ endpmatrixn mathbfI.  <response>: Ninatambua kuwa matrix iliyo upande wa kushoto ni matrix ya mzunguko ambayo huzungusha ndege kwa 170circ kinyume cha saa kuzunguka asili. Kwa hivyo, kuinua hadi kufikia nguvu ya n kunamaanisha kuzungusha ndege kwa 170circ kinyume cha saa n mara. Ninataka kupata n ndogo zaidi ambayo hufanya mzunguko huu kurudi kwenye utambulisho, ambayo inamaanisha kuzungushwa kwa kizidisho cha 360circ. Kwa hivyo, ninahitaji kutatua equation 170n 360k kwa nambari kamili n na k. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 10 kupata 17n 36k. Ninagundua kuwa 17 na 36 ni coprime, kwa hivyo suluhu ndogo zaidi ya n lazima liwe 36, na suluhu ndogo zaidi ya k lazima 17. Kwa hivyo, nambari ndogo kabisa chanya n inayotosheleza mlinganyo ni 36. 