<prompt> Acha a_1, a_2, ldot iwe mfuatano na sifa zifuatazo.i a_1 1, naii a_2nncdot a_n kwa nambari yoyote chanya n.Thamani ya a_2100 ni nini?  <response>: Hii inamaanisha kuwa a_2n inategemea a_n, ambayo nayo inategemea a_n2, na kadhalika. Ninataka kupata mchoro au njia ya mkato ili kupata kutoka a_1 hadi a_2100 bila kuhesabu kila neno kati. Ninaanza kwa kuandika masharti machache ya kwanza ya mlolongo: a_1 1, a_2 1cdot a_1 1, a_4 2cdot a_2 2, a_8 4cdot a_4 8 , a_16 8cdot a_8 64, a_32 16cdot a_16 1024, na kadhalika. Ninagundua kuwa a_2k 2kk-12 kwa nambari yoyote isiyo hasi k. Kwa hivyo, ili kupata a_2k, ninahitaji tu kuzidisha 2 yenyewe mara kk-12. nikitaka kupata a_2100, ninaweza kuchomeka k 100 na kupata a_2100 2100100-12 . Hii ni idadi kubwa sana, lakini ninaweza kurahisisha kwa kutumia sheria za kielelezo. Nina a_2100 2100100-12 250100-1 24950. 