<prompt> Wakati wa mwaka wa shule, wanachama 10 wa klabu ya chess hucheza jumla ya michezo 900 ya chess wakati wa mechi zao za mazoezi. Kila mwanachama hucheza dhidi ya kila mwanachama mwingine mara N. Thamani ya N ni nini?  <response>: Ninajua kuwa jumla ya idadi ya michezo iliyochezwa ni sawa na idadi ya njia za kuchagua wachezaji wawili kati ya 10, ikizidishwa na idadi ya michezo inayochezwa na kila jozi. Kwa hivyo naweza kuandika equation: 900 10 chagua 2 N. Ili kurahisisha hili, nakumbuka kwamba 10 kuchagua 2 ni sawa na 10 9 2, kwa kuwa ninaweza kupanga vitu 10 kwa njia 10, na kisha kuchagua moja. ya 9 iliyobaki kwa njia 9, na kisha ugawanye na 2 ili kuepuka kuhesabu mara mbili. Kwa hivyo nina 900 10 9 2 N, ambayo hurahisisha hadi 900 45 N. Ili kutatua kwa N, ninagawanya pande zote mbili na 45, na kupata N 20. Hii ina maana kwamba kila jozi ya wachezaji hucheza. Mechi 20 dhidi ya kila mmoja. 