<prompt> Acha a na b ziwe pembe kama hizocos a b cos a cos b.Tafuta thamani ya juu zaidi ya cos a.  <response>: Kutoka cos a b cos a cos b, cos a cos a b - cos b. Kisha kutoka jumla-hadi-bidhaa,cos a b - cos b -2 sin fraca 2b2 sin fraca2.Hebu k sin frac a 2b2, hivyocos a -2k sin fraca2.Kishacos2 a 4k2 sin2 fraca2 4k2 cdot frac12 1 - cos a 2k2 1 - cos a,hivyofraccos2 a1 - cos a 2k2 le 2.Kisha cos2 a le 2 - 2 cos a, hivyocos2 a 2 cos a 1 le 3.Hii ina maana cos a 12 le 3, hivyo cos a 1 le sqrt3 , au cos a le sqrt3 - 1.Usawa hutokea ikiwa tutachukua a arccos sqrt3 - 1 na b frac3 pi - a2 ambayo itafanya k sin fraca 2b2 -1, kwa hivyo thamani ya juu zaidi ya cos a ni sqrt3 - 1. 