<prompt> Pata kiwango cha chini cha chaguo za kukokotoafracxyx2 y2katika kikoa frac25 le x le frac12 na frac1 3 le y le frac38.  <response>: Tunaweza kuandikafracxyx2 y2 frac1fracx2 y2xy frac1fracx y fracyx.Hebu t fracxy, hivyo fracxy fracyx t frac1t. Tunataka kuongeza kiashiria hiki.Hebuft t frac1t.Tuseme 0 t u. Kishaanzaalignfu - ft u frac1u - t - frac1t u - t frac1u - frac1t u - t fract - utu u - t kushoto 1 - frac1tu kulia fracu - ttu - 1tu.endalignHii inamaanisha ikiwa 1 le t u, basifu - ft fracu - ttu - 1tu 0,hivyo fu ft. Kwa hiyo, ft inaongezeka kwa muda 1,infty.Kwa upande mwingine, ikiwa 0 le t u le 1, basifu - ft fracu - ttu - 1tu 0,hivyo fu ft. Kwa hivyo, ft inapungua kwa muda 0,1.Kwa hivyo, ili kuongeza t frac1t fracxy fracyx, tunapaswa kuangalia thamani kuu za fracx y, yaani kiwango cha chini na cha juu zaidi.Kima cha chini kabisa hutokea x frac25 na y frac38. Kwa thamani hizi,fracxyx2 y2 frac240481.Upeo zaidi hutokea x frac12 na y frac 13. Kwa thamani hizi,fracxyx2 y2 frac613.Kwa hivyo, thamani ya chini ni frac613. 