<prompt> George anakaribia kupata kiasi fulani cha mabadiliko chini ya dola moja kutoka kwa rejista ya pesa. Iwapo atapata robo nyingi iwezekanavyo na zilizosalia kwa senti, atahitaji kupokea senti 3 ili kukidhi kiasi hicho. Ikiwa atapata dime nyingi iwezekanavyo na zingine kwa senti, atahitaji kupokea senti 8 ili kukidhi kiasi hicho. Je, ni jumla gani, kwa senti, ya kiasi kinachowezekana cha mabadiliko ambacho anajaribu kupata?  <response>: Ninahitaji kupata viwango vyote vinavyowezekana vya mabadiliko chini ya dola moja ambayo inakidhi masharti yaliyotolewa. Hebu nianze kwa kuangalia hali ya kwanza: anapata robo nyingi iwezekanavyo na wengine katika senti, na anahitaji senti 3 ili kufikia kiasi. Hii ina maana kwamba kiasi cha mabadiliko lazima kiwe kigawe cha senti 25 pamoja na senti 3. Kiasi kidogo kama hicho ni senti 28, na kubwa zaidi ni senti 78. Kiasi kinachoweza kukidhi hali hii ni senti 28, 53 na 78. Sasa hebu niangalie hali ya pili: anapata dimes nyingi iwezekanavyo na wengine kwa senti, na anahitaji senti 8 ili kufikia kiasi. Hii ina maana kwamba kiasi cha mabadiliko lazima kiwe mgawo wa senti 10 pamoja na senti 8. Kiasi kidogo kama hicho ni senti 18, na kubwa zaidi ni senti 98. Kiasi kinachowezekana ambacho kinakidhi hali hii ni senti 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88 na 98. Ili kupata viwango vinavyowezekana vya mabadiliko ambayo yanakidhi hali zote mbili, ninahitaji kupata maadili ya kawaida katika orodha mbili. Ninagundua kuwa senti 28 na 78 zinaonekana katika orodha zote mbili, kwa hivyo ni kiasi kinachowezekana cha mabadiliko ambayo anajaribu kupata. Pia ninaona kuwa senti 48 na 68 hazionekani kwenye orodha ya kwanza, kwa hivyo sio kiasi kinachowezekana cha mabadiliko ambayo anajaribu kupata. Thamani zingine katika orodha ya pili ni ndogo sana au ni kubwa sana kuwa katika orodha ya kwanza, kwa hivyo sio idadi inayowezekana ya mabadiliko ambayo anajaribu kupata. Kwa hivyo, kiasi pekee kinachowezekana cha mabadiliko ambacho anajaribu kupata ni senti 28 na 78. Jumla ya kiasi hiki ni 28 78 senti 106. 