<prompt> Equilateral pembetatu ABC imeandikwa katika mduara wa radius 2. Ongeza overlineAB hadi B ili kuelekeza D ili AD13, na upanue overlineAC kupitia C ili kuelekeza E ili AE 11. Kupitia D, chora mstari l_1 sambamba na overlineAE, na kupitia E, chora mstari l_2 sambamba na overlineAD. Acha F iwe ndio makutano ya l_1 na l_2. Acha G iwe kigezo kwenye mduara ambao ni collinear na A na F na tofauti na A. Ikizingatiwa kuwa eneo la triangle CBG linaweza kuwa imeonyeshwa kwa njia ya fracpsqrtqr, ambapo p, q, na r ni nambari kamili chanya, p na r ni nambari kuu, na q haigawanyiki kwa mraba wa mkuu wowote, tafuta pqr.  <response>: asy ukubwa 250; pointpen nyeusi; pathpen nyeusi linewidth 0.65; kalamu s fontsize8; jozi A0,0,B-3.5,-3,C3.5,-3,D13expi-2pi3,E1 11expi-pi3,FE1D; njia O CP0,-2,A; jozi G OPA--F,O; DMPA,A,N,s--MPB,B,W,s--MPC,C,E,s--mzunguko;DO ; DB--MPD,D,W,s--MPF,F,s--MPE,E1,E,s--C; DA--F;DB--MPG,G,SW,s--C; MP11,AE12,NE;MP13,AD2,NW;MPl_1,DF2,SW ;MPl_2,E1F2,SE; asyOna kwamba angleE pembeBGC 120circ kwa sababu angleA 60circ. Pia, angleGBC angleGAC pembeFAE kwa sababu zote mbili zinalingana na arc GC. Kwa hivyo DeltaGBC sim DeltaEAF.EAF frac12 AEEFsin angle AEF frac12cdot11cdot13cdotsin120circ frac 143sqrt34.Kwa sababu uwiano wa eneo la tarakimu mbili zinazofanana ni mraba wa uwiano wa pande zinazolingana, GBC frac BC2AF2cdotEAF frac 12 112 132 - 2cdot11cdot13cdotcos120circcdotfrac 143sqrt34 frac 429sqrt3433. Kwa hiyo, jibu ni 4294333865. 