<prompt> Nambari za nambari kamili chanya ya tarakimu nne huongeza hadi 14. Jumla ya tarakimu mbili za kati ni tisa, na tarakimu za maelfu ukiondoa tarakimu za vitengo ni moja. Ikiwa nambari kamili inaweza kugawanywa na 11, nambari kamili ni nini?  <response>: Ili kupata nambari kamili ya tarakimu nne, ninahitaji kutumia taarifa iliyotolewa kuhusu tarakimu na jumla yake, pamoja na ukweli kwamba nambari kamili inaweza kugawanywa na 11. Nakumbuka kwamba nambari inaweza kugawanywa na 11 ikiwa na tu ikiwa mbadala. jumla ya tarakimu zake inaweza kugawanywa na 11. Hiyo ni, ikiwa nambari ni abcd, basi a - b c - d lazima igawanywe na 11. Ninaweza kutumia sheria hii kukagua watahiniwa wowote wanaowezekana kwa nambari kamili, au kuondoa baadhi ya nambari. uwezekano. Ninajua pia kwamba jumla ya tarakimu ni 14, hivyo a b c d 14. Kwa kuwa jumla ya tarakimu mbili za kati ni tisa, naweza kuandika b c 9. Na kwa kuwa tarakimu za maelfu minus the tarakimu ya vitengo ni moja, naweza kuandika a - d 1. Ninaweza kutumia milinganyo hii kueleza baadhi ya tarakimu kulingana na nyingine. Kwa mfano, kutoka kwa b c 9, naweza kupata c 9 - b. Vile vile, kutoka a - d 1, naweza kupata d a - 1. Ninaweza kubadilisha misemo hii katika mlinganyo wa jumla ya tarakimu: a b 9 - b a - 1 14 .Kurahisisha, ninapata 2a 8 14, hivyo a 3. Sasa kwa kuwa nina a, naweza kupata d kwa kutumia d a - 1. Kwa hivyo d 3 - 1 2. Kupata b na c, mimi inaweza kutumia b c 9 na kujaribu maadili kadhaa ambayo yanaongeza hadi tisa. Kwa mfano, b 4 na c 5, au b 5 na c 4. Ninahitaji kuangalia ni jozi gani ya b na c inafanya integer kugawanywa na 11. Hiyo ni, ambayo jozi inakidhi 3 - b c - 2 imegawanywa na 11. Ikiwa b 4 na c 5, basi 3 - b c - 2 2, ambayo haiwezi kugawanywa na 11. Ikiwa b 5 na c 4, basi 3 - b c - 2 0, ambayo inaweza kugawanywa na 11. Hivyo b 5 na c 4 ni jozi sahihi. Kwa hivyo, nambari ya nambari nne ni 3542. 