<prompt> Sehemu ya z-ya mzunguko wa elektroni katika nafasi ya bure hakuna sehemu za sumakuumeme hupimwa na kupatikana kuwa hbar 2. Je, kuna uwezekano gani wa jambo hili kutokea?  <response>: Katika uwakilishi wa sigma_z, kitendakazi cha mawimbi yanayozunguka ni leftbeginarrayl1 0endarrayright, utendakazi eigens wa sigma_x ni frac1sqrt2leftbeginl1 1endarraykulia, frac1sqrt2 kushotoanzaarrayr1 -1mwishoarraykulia, inayolingana na thamani eigen 1,-1 mtawalia. Tukipanua leftbeginarrayl1 0endarrayright katika majimbo haya mawili, tunaona kwamba matokeo yanayoweza kutokea ya kipimo cha s_x ni pm hbar 2 tangu hats_xfrac12 sigma_x, thamani ya wastani ikiwa sifuri:leftlangle s_xrightrangle1,0 kofias_xleftanzaarrayl1 0mwishoarrayright0 .Uwezekano wa kupata matokeo kuwa frachbar2 na -frachbar2 ni P_na P_-mtawalia:anzailiyopangwaP_leftfrac1sqrt21,1leftanzaarrayl1 0mwishosafukuliakulia2frac12, P_-leftfrac1sqrt21,-1leftanzaarrayl1 0endarrayrightright2frac12 .mwishoiliyopangwa 