<prompt> Brent anaendelea na fasi ya kanisa kuu yenye nambari 1,2,3,...,12 kwenye nyuso zake. Ni nambari gani inayotarajiwa ya nambari katika nambari anayopata? Eleza jibu lako kwa desimali.  <response>: Ninahitaji kupata dhamana inayotarajiwa ya kutofautisha bila mpangilio ambayo inategemea matokeo ya safu ya kufa. Tofauti ya nasibu ni nambari ya tarakimu katika nambari iliyoviringishwa. Ili kupata thamani inayotarajiwa, ninahitaji kuzidisha kila thamani inayowezekana ya kutofautisha bila mpangilio kwa uwezekano wake, na kisha kuziongeza. Thamani zinazowezekana za utofautishaji nasibu ni 1 na 2, kwa kuwa nambari kwenye die zina tarakimu moja au mbili. Uwezekano wa kupata nambari ya tarakimu moja ni frac912, kwa kuwa kuna 9 nambari za tarakimu moja kwenye difa: 1,2,3,...,9. Uwezekano wa kupata nambari ya tarakimu mbili ni frac312, kwa kuwa kuna 3 nambari za tarakimu mbili kwenye difa: 10,11,12. Kwa hivyo thamani inayotarajiwa ni 1 cdot frac912 2 cdot frac312. Kwa kurahisisha, ninapata frac912 frac612 frac1512 1.25. 