<prompt> Rahisisha 1 tan 20circ1 tan 25circ.  <response>: Ninagundua kuwa bidhaa ya hesabu mbili ina fomula nzuri: a bc d ac ad bc bd. Kwa hivyo ninaweza kujaribu kutumia hiyo kurahisisha usemi. Napata 1 tan 20circ1 tan 25circ 1 tan 20circ tan 25circ tan 20circ tan 25 circ. Sasa ninashangaa ikiwa ninaweza kurahisisha jumla na bidhaa ya tanjiti kwa kutumia vitambulisho vya trigonometric. Nakumbuka kwamba tan A B fractan A tan B1 - tan A tan B. Hii ina maana kwamba nikizidisha pande zote mbili kwa 1 - tan A tan B, napata tan A tan B tan A B1 - tan A tan B. Kwa hivyo ninaweza kutumia utambulisho huu kwa jumla ya tanjiti katika usemi wangu, na A 20circ na B 25circ. Napata tan 20circ tan 25circ tan 20circ 25circ1 - tan 20circ tan 25circ. Kurahisisha mabano, napata tan 20circ tan 25circ tan 45circ1 - tan 20circ tan 25circ. Pia nakumbuka kwamba tan 45circ 1, ili niweze kurahisisha zaidi. Ninapata tan 20circ tan 25circ 1 - tan 20circ tan 25circ. Sasa naweza kubadilisha hii kwa usemi wangu wa asili na kupata 1 tan 20circ1 tan 25circ 1 1 - tan 20circ tan 25circ tan 20circ tan 25circ. I tambua kwamba masharti yanayohusisha bidhaa ya tangenti yanaghairi, na kuniacha na 1 tan 20circ1 tan 25circ 1 1 2. 