<prompt> Kwa nambari kamili chanya m na n,sqrt23 sqrt28 sqrt23 - sqrt28 sqrtm sqrtn.Ingiza jozi iliyoagizwa m,n .  <response>: Ninagundua kuwa usemi ulio upande wa kushoto una fomu sqrta sqrtb sqrta - sqrtb, ambapo a 23 na b 28. Nashangaa kama ninaweza kurahisisha hili kwa kutumia kitambulisho x y2 x2 2xy y2. Nikiweka mraba pande zote za mlinganyo, nitapata sqrt23 sqrt28 sqrt23 - sqrt282 sqrtm sqrtn2. Kupanua upande wa kushoto, napata 23 sqrt28 23 - sqrt28 2sqrt23 sqrt2823 - sqrt28 m sqrtn. Kurahisisha , napata 46 2sqrt529 - 28 m sqrtn. Kurahisisha zaidi, ninapata 46 2sqrt501 m sqrtn. Sasa, ninataka kupata nambari kamili m na n kiasi kwamba m sqrtn 46 2sqrt501. Ninagundua kuwa sehemu kamili ya m sqrt n lazima 46, hivyo m 46. Kisha, nina sqrtn 2sqrt501, hivyo n 4501 2004. Kwa hiyo, jozi iliyoagizwa m,n ni 46,2004. 