<prompt> Acha x_1, x_2, x_3 ziwe nambari halisi chanya kama vile x_1 2x_2 3x_3 60. Tafuta thamani ndogo zaidi iwezekanayo yax_12 x_22 x_32.  <response>: Na Cauchy-Schwarz,1 4 9x_12 x_22 x_32 ge x_1 2x_2 3x_32 602,hivyo x_12 x_22 x_32 ge frac360014 frac18007.Usawa hutokea wakati x_1 fracx_22 fracx_33 na x_1 2x_2 3x_3 60. Tunaweza kutatua, kupata x_1 frac30 7, x_2 frac607, na x_3 frac907. Kwa hivyo, thamani ndogo zaidi iwezekanayo ni frac18007. 