<prompt> Katika taarifa iliyo hapa chini, nafasi hizo mbili zilizoachwa wazi zinaweza kujazwa na nambari chanya za tarakimu moja kwa njia ambayo taarifa hiyo huwa ya kweli kila wakati:textKama 2xequiv y5 bmod 9text, basi xequiv piga mstari ,ypiga mstari bmod 9.Ni bidhaa gani ya tarakimu mbili zinazoingia kwenye nafasi zilizoachwa wazi?  <response>: Tatizo hili ni kuhusu hesabu ya msimu, ambayo ni njia ya kufanya kazi na masalio baada ya mgawanyiko. Nukuu aequiv b bmod n inamaanisha kuwa a na b zina salio sawa zikigawanywa na n. Kwa mfano, 13equiv 4 bmod 9 kwa sababu 13 na 4 huacha salio la 4 zikigawanywa na 9. Hesabu ya kawaida ina sifa nzuri ambazo ni sawa na hesabu ya kawaida, kama vile sifa ya usambazaji: abcequiv abac bmod n. Pia ina baadhi ya sifa ambazo ni tofauti, kama vile kuwepo kwa vinyume vya kuzidisha: kwa a yoyote ambayo ni ya msingi kwa n, kuna nambari a-1 kiasi kwamba aa- 1sawa 1 bmod n. Kwa mfano, 2-1equiv 5 bmod 9, kwani 2cdot 5equiv 10equiv 1 bmod 9. Ili kutatua tatizo hili, ninataka kutafuta njia ya kutenga x katika hesabu uliyopewa 2xequiv y5 bmod 9, ili niweze kuilinganisha na equation inayotaka xequiv ay. b bmod 9, ambapo a na b ni tarakimu zisizojulikana. Njia moja ya kutenga x ni kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa 2-1, ambayo ni sawa na 5 modulo 9. Hii inanipa xequiv 5y5 bmod 9. Sasa ninaweza kupanua upande wa kulia kwa kutumia mali ya kusambaza: xequiv 5y25 bmod 9. Ili kurahisisha hili zaidi, ninaweza kupunguza 25 modulo 9, kwani ni sawa na 7 modulo 9. Hii inanipa xequiv 5y7 bmod 9. Hii ndio fomu inayotakikana, kwa hivyo ninaweza kuona kuwa a5 na b7 ni nambari zinazoingia kwenye nafasi zilizo wazi. Bidhaa ya tarakimu hizi ni 5cdot 735. 