<prompt> Tafuta bidhaa ya thamani zote halisi za y vile -2ycdotleft-dfracy2kulia 36 .  <response>: Ili kutatua kwa y, ninahitaji kuondoa alama za thamani kabisa. Nakumbuka hiyo x x ikiwa x geq 0, na x -x ikiwa x 0. Kwa hivyo, kulingana na ishara ya -2y na -dfracy2, nina kesi nne zinazowezekana za kuzingatia. Kesi ya 1: -2y geq 0 na -dfracy2 geq 0. Hii inamaanisha kuwa y leq 0 na y leq 0, kwa hivyo y leq 0. Katika hali hii, -2ycdotleft-dfracy2kulia -2y-dfracy2 y2. Kuweka hii sawa na 36, napata y2 36. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata y pm 6. Walakini, kwa kuwa y leq 0, ninakubali tu thamani hasi, y -6. Kesi ya 2: -2y geq 0 na -dfracy2 0. Hii ina maana kwamba y leq 0 na y 0, jambo ambalo haliwezekani. Kwa hivyo hakuna suluhisho katika kesi hii. Kesi ya 3: -2y 0 na -dfracy2 geq 0. Hii ina maana kwamba y 0 na y leq 0, ambayo pia haiwezekani. Kwa hivyo hakuna suluhisho katika kesi hii. Kesi ya 4: -2y 0 na -dfracy2 0. Hii ina maana kwamba y 0 na y 0, hivyo y 0. Katika hali hii, -2ycdotleft-dfracy2kulia -2y-dfracy2 y2. Kuweka hii sawa na 36, napata y2 36. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata y pm 6. Walakini, kwa kuwa y 0, ninakubali tu thamani chanya, y 6. Kwa hiyo, thamani halisi pekee za y zinazokidhi mlinganyo ni y -6 na y 6. Bidhaa ya maadili haya ni -66 -36. 