<prompt> Acha k, a_2, a_3 na k, b_2, b_3 ziwe mfuatano wa kijiometri usiobadilika na uwiano tofauti wa kawaida. Ikiwa a_3-b_32a_2-b_2,basi ni nini jumla ya uwiano wa kawaida wa mifuatano miwili?  <response>: Ninajua kuwa mfuatano wa kijiometri ni ule ambapo kila neno linapatikana kwa kuzidisha neno la awali kwa sababu ya mara kwa mara, inayoitwa uwiano wa kawaida. Kwa hivyo, ikiwa k, a_2, a_3 ni mfuatano wa kijiometri, basi a_2kr_1 na a_3kr_12, ambapo r_1 ndio uwiano wa kawaida wa mfuatano huu. Vile vile, ikiwa k, b_2, b_3 ni mfuatano wa kijiometri, basi b_2kr_2 na b_3kr_22, ambapo r_2 ndio uwiano wa kawaida wa mfuatano huu. Ninaweza kubadilisha misemo hii katika mlinganyo uliotolewa na kurahisisha: kr_12-kr_222kr_1-kr_2. Ninaweza kubainisha k kutoka pande zote mbili na kugawanya kwayo, kwa kuchukulia k neq 0: r_12-r_222r_1-r_2. Ninaweza kubainisha upande wa kushoto kama tofauti ya miraba: r_1-r_2r_1r_22 r_1-r_2. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa r_1-r_2, kwa kuchukulia r_1neq r_2: r_1r_22. Hii ni jumla ya uwiano wa kawaida wa mifuatano miwili. 