<prompt> Acha a na b ziwe mizizi ya kx2 - x x 5 0. Acha k_1 na k_2 ziwe thamani za k ambazo a na b kuridhishafracab fracba frac45.Tafutafrack_1k_2 frack_2k_1.  <response>: Mlinganyo wa quadratic katika x ni kx2 - k - 1 x 5 0, hivyo kwa fomula za Vieta, a b frack - 1k na ab frac5k. Kishaanzaalignfracab fracba fraca2 b2ab fraca b2 - 2abab fraca b2ab - 2 fracfrack - 1k2frac5k - 2 frack - 125k - 2.mwishoalignKwa hivyofrack - 125k - 2 frac45.Mlinganyo huu hurahisisha hadi k2 - 16k 1 0. Tena kwa fomula za Vieta , k_1 k_2 16 na k_1 k_2 1, hivyoanzaalignfrack_1k_2 frack_2k_1 frack_12 k_22k_1 k_2 frack_1 k_22 - 2k_1 k_2k_1 k_2 frack_1 k_22k_1 k_2 - 2 162 - 2 254.mwishopanga 