<prompt> Acha x na y ziwe nambari halisi chanya kiasi kwamba 4x 9y 60. Pata thamani ya juu zaidi ya xy.  <response>: Ninaweza kutumia equation iliyotolewa kuondoa moja ya vigeuzo na kueleza xy kulingana na nyingine. Kwa mfano, nikitatua kwa x, nitapata x frac60 - 9y4. Kisha, xy frac60 - 9y4 cdot y frac 60y - 9y24. Sasa, nina utendaji wa quadratic wa y ambao ninataka kuongeza. Katika hali hii, a -frac94 na b frac604. Kwa hivyo, kipeo hutokea kwa y -fracb2a -fracfrac604-frac92 frac103. Ili kupata thamani inayolingana ya x, ninaweza kuchomeka y frac103 nyuma kwenye mlinganyo x frac60 - 9y4. Napata x frac60 - 9 cdot frac103 4 frac60 - 304 frac152. Kwa hivyo, thamani ya juu zaidi ya xy hutokea wakati x frac152 na y frac103. Ili kupata thamani hii, ninazidisha x na y pamoja: xy frac152 cdot frac103 frac1506 25. 