<prompt> Equation y -4.9t2 - 3.5t 2.4 inahusiana na urefu y katika mita na muda uliopita t katika sekunde kwa mpira unaorushwa chini kwa mita 3.5 kwa sekunde kutoka kwa urefu. mita 2.4 kutoka ardhini. Mpira utagonga ardhini kwa sekunde ngapi? Eleza jibu lako kama desimali iliyozungushwa hadi mia iliyo karibu zaidi.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata thamani ya t ambayo hufanya y 0, kwani hiyo inamaanisha kuwa mpira uko katika kiwango cha chini. Kwa hivyo sina budi kutatua equation -4.9t2 - 3.5t 2.4 0. Hili ni hesabu ya quadratic, kwa hivyo ningeweza kujaribu kuizingatia, lakini hiyo inaweza kuwa ngumu kwani coefficients ni desimali. Vinginevyo, ningeweza kutumia fomula ya quadratic, ambayo inasema kwamba ikiwa ax2 bx c 0, basi x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a . Katika kesi hii, a -4.9, b -3.5, na c 2.4, ili niweze kuunganisha maadili hayo kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata t frac--3.5 pm sqrt-3.52 - 4-4.92.42-4.9. Kwa kurahisisha nambari, ninapata t frac3.5 pm sqrt12.25 47.04-9.8. Kwa kurahisisha mzizi wa mraba, ninapata t frac3.5 pm sqrt59.29-9.8. Sasa, nina thamani mbili zinazowezekana za t, kulingana na ikiwa nitachagua ishara ya kuongeza au kuondoa. Ninaweza kutumia kihesabu kupata takriban maadili ya decimal ya zote mbili. Ninapata t takriban frac3.5 7.7-9.8 takriban -1.14 au t takriban frac3.5 - 7.7-9.8 takriban 0.43. Walakini, lazima nikumbuke kuwa t inawakilisha wakati uliopita kwa sekunde, kwa hivyo lazima iwe chanya. Hiyo inamaanisha kuwa suluhisho pekee halali ni t approx 0.43. Kuzunguka kwa mia karibu, napata t takriban 0.43. 