<prompt> Kwa thamani fulani ya k, mfumoanzaalignx ky 3z 0, 3x ky - 2z 0, 2x 4y - 3z 0endalignina suluhu ambapo x, y, na z zote si za msingi. Tafuta fracxzy2.  <response>: Tunaweza kuandika mfumo kamaanzapmatrix 1 k 3 3 k -2 2 4 -3 mwishopmatrix anzapmatrix x y z mwishopmatrix anzapmatrix 0 0 0 mwishopmatrix.Mfumo huu una mfumo usio wa utatuzi hasa wakati kibainishi cha matrix ni 0. Kiamuzi hiki nianzaalignanzavmatrix 1 k 3 3 k -2 2 4 -3 mwishovmatrix anzavmatrix k -2 4 -3 mwisho vmatrix - k anzavmatrix 3 -2 2 -3 mwishovmatrix 3 anzavmatrix 3 k 2 4 mwishovmatrix k-3 - -24 - k3-3 - -22 334 - k 2 44 - 4k.endalignKwa hivyo, k 11.Mfumo unakuwaanzaalignx 11y 3z 0, 3x 11y - 2z 0, 2x 4y - 3z 0endalignTukiondoa milinganyo miwili ya kwanza, tunapata 2x - 5z 0, hivyo z frac25 x. Tukibadilisha katika mlinganyo wa tatu, tunapata2x 4y - frac65 x 0.Hii hurahisisha hadi y -frac15 x. Kwa hivyo,fracxzy2 fracx cdot frac25 xleft -frac15 x kulia2 10. 