<prompt> Acha fx iwe polynomial ya shahada ya 2006 yenye coefficients halisi, na mizizi yake iwe r_1,r_2, dots,r_2006. Kuna thamani 1006 hasa kati yar_1, r_2, dots, r_2006.Je, ni idadi gani ya chini kabisa ya mizizi halisi ambayo fx inaweza kuwa nayo?  <response>: Kwa kuwa mgawo wa fx ni halisi, mizizi isiyo halisi ya fx lazima ije katika jozi za kuunganisha. Zaidi ya hayo, ukubwa wa nambari changamano na muunganisho wake daima ni sawa. Ikiwa n ni nambari ya ukubwa r_i ambayo inalingana na mizizi isiyo halisi, basi fx ina angalau 2n mizizi isiyo halisi, ambayo inamaanisha ina angalau 2006 - 2n mizizi halisi.Pia, hii inaacha 1006 - n magnitudes ambayo yanahusiana na mizizi halisi, ambayo ina maana kwamba idadi ya mizizi halisi ni angalau 1006 - n. Kwa hivyo,1006 - n le 2006 - 2n,hivyo n le 1000. Kisha idadi ya mizizi halisi ni angalau 1006 - n ge 6.Polynomial ya monic yenye mizizi pm i, pm 2i, dots, pm 1000i, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006 inakidhi masharti, na ina mizizi 6 halisi, kwa hivyo. idadi ya chini ya mizizi halisi ni 6. 