<prompt> Acha omega iwe nambari changamano kama hiyoomega frac1omega 1.Tafuta thamani zote zinazowezekana zaomegan frac1omegan,ambapo n ni nambari kamili chanya.Weka thamani zote zinazowezekana, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kutoka kwa mlinganyo omega frac1omega 1, omega2 1 omega, hivyoomega2 - omega 1 0.Kisha omega 1omega2 - omega 1 0, ambayo hupanuka kama omega3 1 0. Kwa hiyo, omega3 -1.Tunagawanya katika hali ambapo n ni ya fomu 3k,3k 1, na 3k 2.Ikiwa n 3k, basiomegan frac1omegan omega3k frac1omega3k omega3k frac1omega3k -1k frac1-1k.Ikiwa k ni sawa, basi hii inakuwa 2, na ikiwa k ni isiyo ya kawaida, basi hii inakuwa -2.Ikiwa n 3k 1, basianzaalignomegan frac1omegan omega3k 1 frac1omega3k 1 omega3 k omega frac1omega3k omega -1k omega frac1-1k omega -1k fracomega2 1omega -1k frac-omegaomega -1k.endalignHii inaweza kuwa 1 au -1.Na kama n 3k 2, basianzaalignomegan frac1omegan omega3k 2 frac1omega3k 2 omega3 k omega2 frac1omega3k omega2 -1k omega2 frac1-1k omega2 -1k fracomega4 1omega2 -1k frac-omega 1omega2 -1k frac-omega2omega2 --1k.endalignHii inaweza kuwa 1 au -1.Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za omegan frac1omegan ni -2,-1,1,2. 