<prompt> Piga nambari chanya N a 7-10 mara mbili ikiwa tarakimu za uwakilishi 7 wa N zinaunda nambari ya msingi-10 ambayo ni N mara mbili. Kwa mfano, 51 ni 7-10 mara mbili kwa sababu uwakilishi wake wa 7 ni 102. Je, 7-10 kubwa zaidi ni ipi?  <response>: Tunaruhusu N_7 jumlaa_na_n-1cdots a_0_7; tumepewa hivyo2a_na_n-1cdots a_0_7 a_na_n-1cdots a_0_10Hii ni kwa sababu tarakimu katika uwakilishi wa N s msingi wa 7 hufanya nambari iliyo na nambari sawa katika msingi wa 10 ikizidishwa na 2Kupanua, tunapata hiyo2 cdoti 7n a_n 2 cdoti 7n-1 a_n-1 cdoti 2a_0 10na_n 10n-1a_n-1 cdots a_0au kupanga upya,a_0 4a_1 2a_2 314a_3 cdots 10n - 2 cdot 7na_nKwa kuwa a_is ni tarakimu za msingi-7, inafuata kwamba a_i 7, na LHS ni chini ya au sawa na 30. Kwa hivyo nambari yetu inaweza kuwa na tarakimu zisizozidi 3 katika base-7. Kuruhusu a_2 6, tumegundua kuwa 630_7 315_10 ndio 7-10 yetu kubwa zaidi ya mara mbili. 