<prompt> Je, unaweza kunieleza kanuni ya mnyororo wa calculus?  <response>: Sheria ya mnyororo ni kanuni ya msingi katika calculus ambayo inakuwezesha kupata derivative ya kazi ya composite. Kitendakazi cha mchanganyiko ni chaguo za kukokotoa ambazo huundwa kwa kutumia chaguo za kukokotoa moja kwa matokeo ya chaguo za kukokotoa nyingine. Kihesabu, ikiwa una chaguo za kukokotoa mbili, sema fu na gx, basi kazi ya mchanganyiko hx inaweza kuwakilishwa kama:hx fgxSheria ya mnyororo inasema ili kupata kitokaji cha chaguo la kukokotoa la mchanganyiko hx kuhusiana na x, unapaswa kuchukua kinyambulisho cha chaguo la kukokotoa la nje fu kuhusiana na ingizo lake u ambalo ni gx katika hili. case, na kisha uizidishe kwa derivative ya kitendakazi cha ndani gx kwa heshima na x. Kwa mfano, inaweza kuonyeshwa kama:hx fgx gxHapa, hx ni derivative ya hx kuhusiana na x, fgx ni derivative ya fu kuhusiana na u iliyotathminiwa katika u gx, na gx ni derivative ya gx kuhusiana na x.Wacha tupitie mfano rahisi ili kuonyesha sheria ya mnyororo:Tuseme tunayo chaguo mbili za kukokotoa fu u2 na gx 3x 1, na tunataka kupata kitokaji cha chaguo la kukokotoa lao cha mchanganyiko hx fgx kuhusiana na x. .Kwanza, tunapata derivatives ya fu na gx kwa heshima na viambajengo vyao husika:fu 2ugx 3Sasa tunatumia kanuni ya mnyororo:hx fgx gxhx 2gx 3Kwa kuwa gx 3x 1:hx 23x 1 3Hatimaye, tunayo:hx 63x 1Hebu turahisishe zaidi na kukokotoa kiingilio hx cha chaguo za kukokotoa hx fgx ambapo fu u2 na gx 3x 1. Hapo awali tulipata :hx 63x 1Sasa, tunahitaji tu kusambaza 6:hx 6 3x 6 1hx 18x 6Kwa hivyo, derivative ya kazi ya mchanganyiko hx kwa heshima na x ni:hx 18x 6Hii ina maana kwamba katika hatua yoyote x, kiwango cha mabadiliko au mteremko wa mstari wa tangent kwa curve ya h x hutolewa na 18x 6. Kanuni ya mnyororo inatuwezesha kutofautisha kwa urahisi kazi za mchanganyiko, ambayo ni muhimu hasa wakati. inashughulikia utendakazi na matumizi changamano katika nyanja mbalimbali kama vile fizikia, uhandisi, na uchumi. Maelekezo: Asante. Je, unaweza kueleza tena, lakini kwa ufupi zaidi? 