<prompt> Acha x, y, na z ziwe nambari halisi chanya. Pata thamani ya chini yafrac4z2x y frac4xy 2z fracyx z.  <response>: Je! ni baadhi ya mbinu za jumla tunazojua za kupunguza misemo? Jambo moja tunaloweza kufanya ni kujaribu kuchanganya maneno matatu kuwa moja. Nini kingine? Sasa tunahitaji tu kurahisisha upande wa kulia. Tunaweza kuigawanya katika sehemu mbili: frac4z2x y cdot frac4xy 2z na fracyx z. Kisha tunaweza kurahisisha sehemu ya kwanza kama frac16zx2x yy 2z. Kisha tuna frac16zx2x yy 2z cdot fracyx z frac16zxy2x yx z . Hiyo inatupa frac4z2x 2c frac4x2c 2z frac2cx z. Ona kwamba frac4z2x 2c frac2zx c na frac4x2c 2z frac2xc z. Kwa hivyo tunaweza kuandika hii upya kama frac2zx c frac2xc z frac2cx z. Na hii ni AM-GM tu. Hivyo tuna frac2zx c frac2xc z frac2cx z ge 3 sqrt3frac8cxz xcczxz. Kwa hivyo thamani ya chini ni 3 sqrt3frac8cxzxcczxz. Tunapata 3 sqrt3frac8cxzxcczxz frac3 sqrt38cxzsqrt 3xcczxz. Kwa hivyo hii hutokea wakati cxz. Sasa dhehebu ni 8cxz tu. Kwa hivyo thamani ya chini ni 3 sqrt3frac8cxz8cxz Kwa hivyo thamani ya chini ni 3. 