<prompt> Acha p iwe uwezekano kwamba, katika mchakato wa kugeuza sarafu ya haki mara kwa mara, mtu atakumbana na kukimbia kwa vichwa vya 5 kabla ya kukumbana na kukimbia kwa mikia 2. Ikizingatiwa kuwa p inaweza kuandikwa katika muundo mn ambapo m na n ni nambari kamili chanya, tafuta mn.  <response>: Fikiria shida kama mlolongo wa H na T. Hakuna T mbili zinazoweza kutokea kwa safu, kwa hivyo mfuatano huo ni bloku za 1 hadi 4 Hs zikitenganishwa na T na kuishia kwa 5 Hs. Kwa kuwa herufi ya kwanza inaweza kuwa T au mfuatano unaweza kuanza na herufi ya H, uwezekano kamili ni kwamba 32 yake lazima ianze na H.Jibu la tatizo basi ni jumla ya nambari zote za fomu frac 32 left frac 12a cdot frac 12 cdot frac 12b cdot frac 12 cdot frac 12c cdots kulia cdot kushotofrac 12kulia5, ambapo a,b,c lddots zote ni nambari 1-4, kwani vitalu vya H vinaweza kuanzia 1-4 kwa urefu. Jumla ya nambari zote za fomu 12a ni 1214181161516, kwa hivyo ikiwa kuna n block za H kabla ya fainali. tano H, jibu linaweza kuandikwa upya kama jumla ya nambari zote za fomu frac 32left leftfrac 1516rightn cdot leftfrac 12right n kulia cdot kushotofrac 132kuliafrac 364leftfrac1532kulian, ambapo n huanzia kutoka 0 hadi infty, kwa kuwa ndivyo vitalu vingapi vya H vinaweza kuwa kabla ya vitano vya mwisho. Huu ni mfululizo wa kijiometri usio na kikomo ambao jumla yake ni frac3641-1532frac334, kwa hivyo jibu ni 37. 