<prompt> Kwa pileqtheta2pi, let Pdfrac12costheta-dfrac14sin2theta-dfrac18cos3thetadfrac116sin4thetadfrac132cos5theta-dfrac164sin6 theta-dfrac1128cos7thetadotsbna Q1-dfrac12sintheta-dfrac14cos2thetadfrac18sin3thetadfrac116cos4theta-dfrac132sin5theta -dfrac164cos6thetadfrac1128sin7thetadotsbili frac PQ frac2sqrt27. Tafuta sintheta.  <response>: Kumbuka hiloanzaalignP - Qi -i frac12 cos theta i sin theta frac14 -sin 2 theta i cos 2 theta frac18 -cos 3 theta - i sin 3 theta dotsb -i frac12 cos theta i sin theta fraci22 cos theta i sin theta2 fraci223 cos theta i sin theta3 dotsb endalignHebu z cos theta i sin theta. Kisha jumla iliyo hapo juu ni jumla ya kijiometri isiyo na kikomo:anzaalign-i fracz2 fraciz222 fraci2 cdot z323 dotsb frac -i1 - iz2 frac-2i2 - iz frac-2i2 - i cos theta i sin theta frac-2i2 sin theta - i cos theta frac-2i 2 sin theta i cos theta2 sin theta2 cos2 theta.endalignKulingana na sehemu halisi na za kufikirika, tunapataanzaalignP frac2 cos theta2 sin theta2 cos2 theta Q frac4 2 sin theta2 sin theta2 cos2 theta.endalignKisha kutoka kwa mlinganyo fracPQ frac2 sqrt27,fraccos theta2 sin theta frac2 sqrt27.Kisha 7 cos theta 2 sqrt2 2 sin theta. Kupiga pande zote mbili, tunapata49 cos2 theta 8 2 sin theta2,au 49 1 - sin2 theta 8 2 sin theta2. Hii hurahisisha57 sin2 theta 32 sin theta - 17 0,ambazo ni 3 dhambi theta - 119 sin theta 17 0. Tangu pi le theta 2 pi, sin theta ni hasi, kwa hivyo sin theta -frac1719. 