<prompt> Kuna njia ngapi za kupanga jozi 6 za mabano ili ziwe na usawa?Nadharia Husika: Nambari za Kikatalani-Mingantu, pia zinajulikana kama nambari za Kikatalani, ni mlolongo wa nambari asilia ambazo zina matumizi mbalimbali katika hisabati ya mchanganyiko, ikiwa ni pamoja na kuhesabu aina fulani za njia za kimiani, idadi ya semi zilizo na n jozi za mabano ambazo ziko kwa usahihi. kuendana, na idadi ya njia za kuzungusha poligoni yenye pande za n2.Nambari za Kikatalani zinaweza kufafanuliwa kwa kujirudia kama ifuatavyo:C0 1Cn Σ Ci Cn-i-1 kwa i 0 hadi n-1, ambapo n 1Vinginevyo, zinaweza kufafanuliwa kwa kutumia mgawo wa binomial:Cn 1 n 1 2n chagua n 2n! n 1! n!Nambari chache za kwanza za Kikatalani ni: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, na kadhalika.Neno Mingantu kwa jina nambari za Kikatalani-Mingantu linamaanisha mwanahisabati wa Kimongolia Mingantu, ambaye aligundua mlolongo huo kwa uhuru katika karne ya 18. Walakini, mlolongo huo unajulikana zaidi kama nambari za Kikatalani, zilizopewa jina la mwanahisabati Mfaransa-Ubelgiji Eugène Charles Catalan, aliyezianzisha katika karne ya 19.  <response>: 132 