<prompt> Je, ni eneo gani dogo zaidi linalowezekana, katika vitengo vya mraba, la pembetatu ya kulia yenye pande mbili zinazopima yuniti 4 na 5?  <response>: Ninajua kuwa eneo la pembetatu ya kulia ni nusu ya bidhaa ya urefu wa miguu yake, kwa hivyo nataka kupunguza bidhaa za pande zingine mbili kando na hypotenuse. Ninajua pia kuwa nadharia ya Pythagorean inaniambia kuwa mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya miraba ya miguu, kwa hivyo ninaweza kutumia hiyo kupata maadili yanayowezekana ya upande wa tatu. Acha nipigie simu upande wa tatu x. Kisha nina x2 42 52, ambayo hurahisisha x2 9. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata x pm 3. Kwa kuwa ninatafuta urefu mzuri, ninazingatia tu x 3. Sasa nina pande tatu za pembetatu: 3, 4, na 5. Ili kupata eneo hilo, ninahitaji kuzidisha urefu wa miguu na kugawanya kwa 2. Kwa hivyo eneo ni frac3 cdot 42 6 za mraba. Hili ndilo eneo dogo zaidi linalowezekana, kwa sababu kama ningechagua thamani tofauti ya x, sema x 4, basi ningekuwa na pembetatu yenye pande 4, 4, na sqrt32, na eneo lingekuwa frac4 cdot 42 8 za mraba, ambayo ni kubwa kuliko 6. Kwa hivyo, eneo dogo kabisa linalowezekana la pembetatu ya kulia na pande mbili zinazopima 4 na 5 ni 6 za mraba. 