<prompt> Ikiwa n 210 cdot 314 cdot 58, ni vipengele ngapi kati ya nambari asilia za n ni vizidishio vya 150?  <response>: Ninataka kuhesabu ni sababu ngapi za n ni nyingi za 150, kwa hivyo ninahitaji kujua 150 ni nini katika suala la uainishaji wake mkuu. Ninaweza kutumia mti wa sababu au mgawanyiko kupata hiyo 150 2 cdot 3 cdot 52. Sasa, kizidishio chochote cha 150 lazima kiwe na angalau mambo haya katika uainishaji wake mkuu, kwa hivyo ninaweza kuiandika kama 2 cdot 3 cdot 52 cdot k, ambapo k ni nambari kamili chanya. Nikigawanya n kwa 150, nitapata fracn150 29 cdot 313 cdot 56, ambayo ni idadi ya thamani zinazowezekana kwa k. Kwa hivyo, idadi ya vipengele vya n ambavyo ni vizidishio vya 150 ni sawa na idadi ya vipengele vya fracn150. Ili kupata idadi ya vipengele vya bidhaa ya mamlaka kuu, ninaweza kutumia fomula a1b1c1 cdots, ambapo a, b, c, cdots ziko. watetezi wa mambo makuu. Katika hali hii, vielelezo ni 9, 13, na 6, kwa hivyo idadi ya vipengele ni 9113161 10 cdot 14 cdot 7 980. 