<prompt> Katika mfuatano unaoongezeka wa nambari kamili nne chanya, istilahi tatu za kwanza huunda mwendelezo wa hesabu, istilahi tatu za mwisho huunda mwendelezo wa kijiometri, na istilahi ya kwanza na ya nne hutofautiana kwa 30. Tafuta jumla ya maneno manne.  <response>: Bainisha maneno matatu ya kwanza kwa a,ad, na a2d, ambapo a na d ni nambari kamili chanya; kisha muhula wa nne ni a30. Kwa kuwa istilahi tatu za mwisho huunda mfuatano wa hesabu, tuna ada30 a2d2,au a 2 30d a 30d a2 4ad 4d2.Kutatua kwa a, tunapata a frac4d2-30d30-3d frac2d2d-15310-d.Kwa kuwa a ni chanya, ni lazima tuwe na fd fracd2d-1510 -d 0. Tunaunda jedwali la ishara kwa usemi huu: anzatabularccccc d 2d-15 -d10 fd hlined0 -- .1cm010 -- .1cmmwishotabularKwa kuwa d 0, ni lazima tuwe na tfrac 152 d 10, ambayo inatoa tu thamani mbili kamili zinazowezekana kwa d, yaani 8 na 9. Kwa d8, tunapata a frac2 cdot 8 cdot 13 cdot 2 frac83,ambayo si nambari kamili, kwa hivyo ni lazima tuwe na d9 na a frac2 cdot 9 cdot 33 cdot 1 18.Kisha jumla ya istilahi nne ni a ad a2d a30 18 27 36 48 129. 