<prompt> Acha x na y ziwe nambari halisi chanya kiasi kwamba 2x 3y 5. Pata thamani ya chini zaidi yafrac3x frac2y.  <response>: Njia moja ya kukabiliana na hii ni kutumia njia ya vizidishi vya Lagrange, ambayo inahusisha kutafuta pointi ambapo gradient ya kazi ni sambamba na gradient ya kizuizi. Njia nyingine ni kuondoa moja ya vigeuzo kwa kutumia kizuizi na kisha kupunguza kazi inayosababisha ya kutofautisha moja. Nitajaribu njia ya pili, kwani inaonekana rahisi zaidi. Kwa kutumia kikwazo, ninaweza kutatua kwa y kulingana na x kama ifuatavyo: y frac5 - 2x3. Kisha ninaweza kuchomeka hii kwenye chaguo la kukokotoa na kupata frac 3x frac2y frac3x frac65 - 2x. Sasa ninahitaji kupunguza utendakazi huu wa x. Ili kufanya hivyo, naweza kutumia calculus na kupata vidokezo muhimu ambapo derivative ni sifuri au haijafafanuliwa. Toleo la chaguo hili la kukokotoa ni fracddxleftfrac3x frac65 - 2xright -frac3x 2 frac125 - 2x2. Hii haijafafanuliwa wakati x 0 au x frac52, lakini hizo ziko nje ya kikoa. ya chaguo za kukokotoa asili, kwani wangefanya y hasi au sufuri. Kwa hivyo ninahitaji tu kupata ambapo derivative hii ni sifuri. Kuiweka sawa na sufuri, napata -frac3x2 frac125 - 2x2 0. Kuzidisha pande zote mbili kwa x2 5 - 2x2, napata -35 - 2x2 12x2 0. Kupanua na kurahisisha, napata -75 60x - 12x2 12x2 0. Hii inapungua hadi 60x 75. Kutatua kwa x, napata x frac54. Hiki ndicho sehemu muhimu pekee katika kikoa cha kazi ya awali, hivyo ni lazima iwe ambapo kiwango cha chini kinatokea. Ili kupata thamani ya chini zaidi, ninachomeka thamani hii ya x kwenye kitendakazi asili na kupata frac3x frac2y frac3frac5 4 frac65 - 2frac54 frac125 frac6frac52 frac125 frac125 frac245. 