<prompt> Acha N_1t na N_2t ziwe michakato miwili huru ya Posson yenye kiwango lambda_1 1 na lambda_2 2, mtawalia. Acha Nt iwe mchakato uliounganishwa Nt N_1t N_2t. Kwa kuzingatia kwamba N1 2, Pata uwezekano kwamba N_11 1.Nadharia Husika: Mchakato wa Poisson ni mchakato wa kistochastiki ambao huonyesha utokeaji wa matukio katika muda maalum wa muda au nafasi, kutokana na kasi ya wastani ya matukio. Imepewa jina la mwanahisabati Mfaransa Siméon Denis Poisson na hutumiwa sana katika nyanja mbalimbali kama vile mawasiliano ya simu, fedha, na nadharia ya kupanga foleni.Sifa kuu za Mchakato wa Poisson ni:1. Idadi ya matukio katika vipindi visivyopishana inajitegemea: Kutokea kwa matukio katika kipindi kimoja hakuathiri kutokea kwa matukio katika muda mwingine wowote usiopishana.2. Kiwango cha wastani cha utokeaji λ ni mara kwa mara: Idadi inayotarajiwa ya matukio katika muda wowote inalingana na urefu wa muda, huku uwiano wa mara kwa mara ukiwa ni λ.3. Matukio hutokea moja kwa moja: Uwezekano wa zaidi ya tukio moja kutokea katika muda mdogo usio na kikomo haukubaliki.4. Usambazaji wa uwezekano wa idadi ya matukio katika kipindi fulani hufuata usambazaji wa Poisson.Kihisabati, Mchakato wa Poisson unaweza kufafanuliwa kuwa mchakato wa kuhesabu Nt, t 0, ambapo Nt inawakilisha idadi ya matukio ambayo yametokea hadi wakati t, na inakidhi masharti yafuatayo:1. N0 0: Hakuna matukio yaliyotokea mwanzoni mwa mchakato.2. Mchakato una nyongeza huru: Idadi ya matukio katika vipindi visivyopishana inajitegemea.3. Mchakato una nyongeza zisizobadilika: Usambazaji wa uwezekano wa idadi ya matukio katika muda unategemea tu urefu wa muda, si kwa mahali pa kuanzia.4. Uwezekano wa tukio moja hasa kutokea katika kipindi kidogo cha urefu Δt ni λΔt oΔt, ambapo λ ni kiwango cha wastani cha kutokea na oΔt ni neno linalokwenda kwa sufuri kwa kasi zaidi kuliko Δt kadri Δt inavyokaribia. sufuri.5. Uwezekano wa zaidi ya tukio moja kutokea katika muda mdogo wa urefu Δt ni oΔt.Mchakato wa Poisson ni dhana ya msingi katika nadharia ya uwezekano na ina matumizi mengi katika kuiga matukio ya ulimwengu halisi ambapo matukio hutokea kwa nasibu na kujitegemea baada ya muda au nafasi.  <response>: 0.4444 