<prompt> Miduara miwili imechorwa kwa inchi 12 kwa mstatili wa inchi 14. Kila mduara una kipenyo cha inchi 6. Ikiwa miduara haienei zaidi ya eneo la mstatili, ni umbali gani mkubwa iwezekanavyo katika inchi kati ya vituo vya miduara miwili?  <response>: Tuseme tunaweka miduara miwili katika pembe tofauti za mstatili ili miduara iwe tangent kwa pande za mstatili, na wao ni diagonally kutoka kwa kila mmoja. Kisha katikati ya kila duara ni inchi 3 kutoka kila upande wa mstatili unaogusa. Sasa fikiria mstatili ambao una pembe kinyume katikati ya miduara hii. Mstatili huu mdogo hupima inchi 8 kwa inchi 6. Ulalo wa mstatili huu ni umbali mkubwa iwezekanavyo kati ya vituo vya miduara miwili. Inasaidia iwapo tutatambua kwamba urefu huu ni 3 mara 2 na 4 mara 2, kumaanisha kuwa tuna kizidishio cha Utatu wa 3-4-5 wa Pythagorean. Kwa hivyo, urefu wa mlalo lazima uwe 5 mara 2 10maandishi inchi. Hakika, 82 62 64 36 100 102. asykuagiza olympiad; defaultpenlinewidth0.8;kuchora0,0--14,0--14,12--0,12--mzunguko;choraMduara3,9,3; choraMduara11,3,3;chora3,9--11,9--11,3--3,9--3,3--11,3,dashed;nukta11,33,9;asy 