<prompt> Kwa nambari yoyote halisi k, grafu yay 7x2 kx - 4k hupitia sehemu isiyobadilika a,b. Tafuta a,b.  <response>: Nahitaji kupata nukta a,b ambayo inakidhi equation kwa thamani yoyote ya k. Ninaweza kujaribu kuondoa k kwa kutumia ukweli kwamba grafu hupitia a,b kwa yoyote k. Hiyo inamaanisha kuwa ninaweza kuunganisha thamani mbili tofauti za k na kupata milinganyo miwili kulingana na a na b. Kwa mfano, wacha nijaribu k 0 na k 1. k k 0, basi equation inakuwa y 7x2. Kuchomeka a,b, Napata b 7a2. Ikiwa k 1, basi mlinganyo inakuwa y 7x2 x - 4. Kuchomeka a,b, Ninapata b 7a2 a - 4. Sasa nina mfumo wa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana: anzailiyopangwa b 7a2 b 7a2 a - 4 mwishoiliyopangwa Ninaweza kutoa mlingano wa kwanza kutoka wa pili ili kupata 0 a - 4, ambayo inamaanisha a 4. Kisha, kwa kutumia mlinganyo wowote, naweza kuunganisha a 4 na kupata b 742 112. Kwa hivyo uhakika uliowekwa a,b ni 4,112. 