<prompt> Acha x_1 x_2 x_3 ziwe mizizi mitatu halisi ya equation sqrt2014 x3 - 4029x2 2 0. Pata x_2x_1x_3.  <response>: Usemi x_2x_1x_3 hauna ulinganifu katika mizizi x_1, x_2, x_3, kwa hivyo fomula za Vieta haziwezi kutumika moja kwa moja kupata thamani yake. Tunatumahi kuwa tunaweza kuamua baadhi ya maadili ya mizizi kwa uwazi. Kuruhusu a sqrt2014, mlinganyo unakuwa ax3 - 2a21x2 2 0.Tunaweza kupanga hii upya kama ax3-x 2 - 2a2x2-2 0,au x2shoka-1 - 2shoka-1shoka1 0.Kwa hiyo, tuna ax-1x2-2ax-2 0.Inafuata kwamba moja ya mizizi ya equation ni x tfrac1a, na mizizi mingine miwili. kukidhi quadratic x2 - 2ax - 2 0. Kwa fomula za Vieta, bidhaa ya mizizi ya quadratic ni -2, ambayo ni hasi, kwa hivyo moja ya mizizi lazima iwe hasi na nyingine lazima iwe. chanya. Zaidi ya hayo, jumla ya mizizi ni 2a, kwa hivyo mzizi chanya lazima uwe mkubwa kuliko 2a. Kwa kuwa 2a tfrac1a, inafuata kwamba tfrac1a ni mzizi wa kati wa mlinganyo. Hiyo ni, x_2 tfrac1a.Kisha x_1 na x_3 ni mizizi ya x2-2ax-20, hivyo kwa Vieta, x_1x_32a. Hivyo, x_2x_1x_3 frac1a cdot 2a 2. 