<prompt> Katika pembetatu RST, X iko upande wa RS, Y iko upande wa RT, Z iko upande wa ST, na XY na XZ ni sehemu za kati za RST. Ikiwa urefu wa upande wa XY ni 7, urefu wa upande RT ni 13, na kipimo cha angle YXZ ni 124 , ni urefu gani wa upande wa ST?Nadharia Husika: Nadharia ya Sehemu ya Pembetatu pia inajulikana kama Nadharia ya Mstari wa Kati ni nadharia ya msingi katika jiometri inayosema kuwa sehemu ya kati ya pembetatu ni sambamba na msingi na nusu ya urefu wake. Sehemu ya kati ya pembetatu ni sehemu ya mstari inayounganisha katikati ya pande mbili za pembetatu.Kwa maneno rasmi zaidi, hebu tuzingatie pembetatu ABC, ambapo D na E ni sehemu za kati za pande AB na AC, mtawalia. Sehemu ya kati DE inaunganisha sehemu hizi za kati. Kulingana na nadharia ya sehemu ya pembetatu:1. DE ni sambamba na BC msingi wa pembetatu: DE BC2. Urefu wa DE ni nusu ya urefu wa BC: DE 12 BCNadharia hii ni matokeo ya moja kwa moja ya mali ya mistari sambamba na pembetatu sawa. Inatumiwa sana katika matatizo mbalimbali ya jiometri na uthibitisho, kwani inasaidia kuanzisha uhusiano kati ya pande na pembe za pembetatu.  <response>: 14 