<prompt> Pata nambari kubwa zaidi chanya lambda kiasi kwamba kwa nambari zozote zisizo hasi x, y, na z kiasi kwamba x2 y2 z2 1, ukosefu wa usawa.lambda xy yz le fracsqrt52inashikilia.  <response>: Tunaandika x2 y2 z2 1 kama x2 ay2 1 - a y2 z2 1, ambapo a ni halisi nambari, 0 le a le 1, ambayo itaamuliwa. Kisha kwa AM-GM,1 x2 ay2 1 - a y2 z2 ge 2xy sqrta 2yz sqrt1 - a.Ili kufanya hii ionekane zaidi kama lambda xy yz, tunachagua a ili migawo iwe sawia, i.e.frac2 sqrtalambda 2 sqrt1 - a.Kisha sqrta lambda sqrt1 - a, hivyo a lambda2 1 - a. Kutatua kwa a, tunapata a fraclambda2lambda2 1.Kwa hiyo,frac2 lambda xysqrtlambda2 1 frac2yzsqrtlambda2 1 le 1,hivyolambda xy yz le fracsqrtlambda2 12.Tunataka hii iwe sawa na fracsqrt52, hivyo lambda 2. Usawa hutokea wakati x fracsqrt105, y fracsqrt22, na z fracsqrt1010. 