<prompt> Kwa kuzingatia nambari halisi x na y kiasi kwamba log_y x log_x y 7, log_y x2 log_x y ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa equation inahusisha logariti za besi tofauti, kwa hivyo ninashangaa ikiwa naweza kutumia baadhi ya mali ya logarithms kurahisisha. Sifa moja ninayokumbuka ni kwamba log_a b fraclog_c blog_c a kwa misingi yoyote chanya a, b, c. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kuandika upya mlinganyo kama fraclog_y xlog_y y fraclog_x ylog_x x 7. Lakini log_y y 1 na log_x x 1, kwa hivyo hii hurahisisha log_y x log_x y 7. Hii ni sawa na mlinganyo wa asili, kwa hivyo bado sijafanya maendeleo yoyote. Sifa nyingine ninayokumbuka ni kwamba log_a b cdot log_b a 1 kwa misingi yoyote chanya a, b. Hii inamaanisha kuwa log_y x cdot log_x y 1. Labda hii inaweza kunisaidia kupata thamani ya log_y x2 log_x y2. Ninagundua kuwa usemi huu unaweza kuandikwa kama log_y x log_x y2 - 2log_y x cdot log_x y. Lakini tayari ninajua kuwa log_y x log_x y 7 na log_y x cdot log_x y 1, kwa hivyo ninaweza kubadilisha maadili haya na kupata log_y x2 log_x y2 72 - 2cdot 1 47. 