<prompt> Pointi A, B, C, D, na E ziko katika nafasi ya 3-dimensional na AB BC CD DE EA 2 na angle ABC pembe CDE pembeDEA 90circ. Ndege ya pembetatu ABC ni sambamba na overlineDE. Je! eneo la pembetatu BDE ni nini?  <response>: Katika nafasi ya kuratibu, acha D 0,0,1 na E 0,0,-1. Kwa kuwa CD EA 2, C iko kwenye mduara unaozingatia D. yenye kipenyo cha 2, na A iko kwenye mduara unaozingatia E na kipenyo cha 2. Zaidi ya hayo, angle CDE angle DEA 90circ, kwa hivyo miduara hii iko katika ndege ambazo ni sawa na umuhimuDE.asykuagiza tatu;ukubwa 200;currentprojection mtazamo4,3,2;mara tatu A, B, Bp, C, D, E;t halisi;A sqrt3,1,-1;B sqrt3,-1,-1;Bp sqrt3,1,1;C sqrt3,-1,1;D 0,0,1;E 0,0,-1;njia3 circ 2,0,-1;kwa t 0; t 2pi 0.1; t t 0.1 circ circ--0,0,-1 2cost,2sint,0;kuchora mzunguko;njia3 circ 2,0,1;kwa t 0; t 2pi 0.1; t t 0.1 circ circ--0,0,1 2cost,2sint,0;kuchora mzunguko;kuchoraC--D--E--A;nukta A, A, S;nukta C, C, W;nukta D, D, NE;nuktaE, E, dir0;asyTunaweza kuzungusha mchoro ili D na E ziwe na viwianishi sawa vya x. Acha A x,y_1,-1 na C x,y_2,1. Tangu EA CD 2,x2 y_12 x2 y_22 4.Kisha y_12 y_22, hivyo y_1 pm y_2.Zaidi ya hayo, kwa kuwa AB BC 2 na angle ABC 90circ, AC 2 sqrt2. Kwa hiyo,y_1 - y_22 4 8,hivyo y_1 - y_22 4. Hatuwezi kuwa na y_1 y_2, hivyo y_1 -y_2. Kisha 4y_1 2 4, hivyo y_12 1. Bila kupoteza jumla, tunaweza kudhani kuwa y_1 1, hivyo y_2 -1. Pia, x2 3. Bila hasara ya ujumla, tunaweza kudhani kuwa x sqrt3, hivyo A sqrt3,1,-1 na C sqrt3,-1,1. Hatimaye, tunaambiwa kwamba ndege ya pembetatu ABC inalingana na overlineDE. Kwa kuwa A na C zote zina x-coordinates za sqrt3, equation. ya ndege hii ni x sqrt3. Pointi pekee B katika ndege hii zinazotosheleza AB BC 2 ni wima B_1 na B_2 ya mstatili ulioonyeshwa hapa chini, ambapo B_1 sqrt3,-1,-1 na B_2 sqrt3,1,1.asykuagiza tatu;ukubwa 200;currentprojection mtazamo4,3,2;mara tatu A, B, Bp, C, D, E;t halisi;A sqrt3,1,-1;B sqrt3,-1,-1;Bp sqrt3,1,1;C sqrt3,-1,1;D 0,0,1;E 0,0,-1;njia3 circ 2,0,-1;kwa t 0; t 2pi 0.1; t t 0.1 circ circ--0,0,-1 2cost,2sint,0;kuchora mzunguko;kuchorausoA--B--C--Bp--mzunguko,manjano iliyokolea,hakuna mwanga;njia3 circ 2,0,1;kwa t 0; t 2pi 0.1; t t 0.1 circ circ--0,0,1 2cost,2sint,0;kuchora mzunguko;kuchoraC--D--E--A;kuchoraA--B--C--Bp--mzunguko;nukta A, A, S;nuktaB_1, B, W;nukta B_2, Bp, N;nukta C, C, W;nukta D, D, NE;nuktaE, E, dir0;asyKwa vyovyote vile, pembetatu BDE ni pembetatu ya kulia ambapo miguu yote ni 2, kwa hivyo eneo lake ni frac12 cdot 2 cdot 2 2. 