<prompt> Je, ni jumla gani ya upatanishi wa mizizi ya equation frac20032004x 1 frac1x 0?  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo huu unahusisha sehemu, kwa hivyo ninataka kuzifuta kwa kuzidisha pande zote mbili na dhehebu la kawaida. Katika kesi hii, dhehebu la kawaida ni 2004x, kwa hivyo ninazidisha pande zote mbili na hiyo na kupata 2003x2 2004x 2004 0. Sasa nina equation ya quadratic katika fomu ya kawaida, na ninataka kupata jumla ya upatanisho wa mizizi yake. Nakumbuka kwamba kuna fomula ya jumla ya mizizi ya mlinganyo wa quadratic, ambayo ni -fracba, ambapo a na b ni vipatanishi vya x2 na x mtawalia. . Katika mlingano huu, a 2003 na b 2004, kwa hivyo jumla ya mizizi ni -frac20042003. Lakini sitaki jumla ya mizizi, nataka jumla ya marejesho ya mizizi. Ninafikiria juu ya kile kinachotokea ninapochukua ulinganifu wa kila mzizi na kuwaongeza pamoja. Wacha tuseme mizizi ni r_1 na r_2. Kisha jumla ya maelewano ni frac1r_1 frac1r_2. Ninaweza kuchanganya sehemu hizi kwa kutafuta dhehebu la kawaida, ambalo ni r_1r_2. Kwa hivyo jumla ya maelewano ni fracr_1 r_2r_1r_2. Sasa ninagundua kuwa nambari ni sawa na jumla ya mizizi, ambayo tayari najua ni -frac20042003. Denominata ni bidhaa ya mizizi, ambayo pia najua kutoka kwa fomula ya bidhaa ya mizizi ya equation ya quadratic, ambayo ni fracca, ambapo c ni neno lisilobadilika. Katika mlingano huu, c 2004 na a 2003, kwa hivyo bidhaa ya mizizi ni frac20042003. Kwa hivyo, jumla ya upatanishi wa mizizi ni frac-frac20042003frac20042003. Hii hurahisisha hadi -1. 