<prompt> Katika ndege ya kuratibu, zingatia pointi A 0, 0, B 11, 0, na C 18, 0. Mstari ell_A una mteremko wa 1 na unapitia A. Mstari ell_B ni wima na hupitia B. Laini ya ell_C ina mteremko -1 na inapitia C. Laini tatu ell_A, ell_B, na ell_C huanza kuzunguka saa kuhusu pointi A, B, na C, mtawalia. Wanazunguka kwa kiwango sawa cha angular. Wakati wowote, mistari mitatu huunda pembetatu. Tambua eneo kubwa zaidi linalowezekana la pembetatu kama hiyo.  <response>: Nadhani ufunguo wa shida hii ni kupata vidokezo ambavyo mistari huingiliana. Ndio, kwa sababu hizo zitakuwa wima za pembetatu. Sawa, kwa hivyo sasa tuna milinganyo ya mistari katika nafasi zao mpya. ell_B ilifafanuliwa awali na x11. Hiyo ni kweli. Lakini kwa kuwa tulihamisha ndege, tunahitaji kutafuta mlingano mpya wa ell_B. Hiyo ni kweli. Kwa hivyo kuna umbali gani kati ya makutano ya ell_A na ell_C na uhakika B? Makutano ya ell_A na ell_C ni 9,9. Kisha umbali ni sqrt9-112 9-02 sqrt22 92 sqrt97. Sasa tunaweza kupata eneo la juu linalowezekana la pembetatu. Eneo la pembetatu ni sawa na frac12 textbase times textheight. Hapa, tutafikiri kwamba msingi wa pembetatu iko kando ya mhimili wa x. Sawa. Kwa mstari wenye mteremko -1 unaopitia Px_0,y_0, mlinganyo ni y-y_0-x-x_0. Kwa hivyo mlinganyo wa ell_B ni y-sqrt97sintheta-x-sqrt97costheta. Kwa maneno mengine, y-xsqrt97sinthetacostheta. Kwa hivyo tunaweza kupata x-intercept ya ell_B kwa kuweka y0. Ikiwa pointi iko kwenye mhimili wa x-, basi y-coordinate yake ni 0. Kwa hivyo tunataka kutatua mlingano 0-xsqrt97sinthetacostheta kwa x. Mlinganyo huo hurahisisha xsqrt97sinthetacostheta. Sasa hebu tupate urefu wa pembetatu. Sawa, kwa hivyo tunataka kutatua mlingano y-xsqrt97sinthetacostheta kwa y kwa x0. Kwa x0, mlinganyo wa y ni sqrt97sinthetacostheta tu. Hatimaye, hebu tuunganishe kwenye fomula ya eneo la pembetatu. Eneo hilo ni sawa na frac12 textbase times textheight frac12 sqrt97sinthetacostheta mara sqrt97sinthetacostheta. Kwa kurahisisha usemi huo, tunapata frac1297sinthetacostheta2. Tunataka kuongeza usemi huu. Ndiyo. sinthetacostheta21sin2theta. Hiyo ni sahihi. Sasa, usemi wa eneo hilo ni frac1297leftsqrt2sinleftthetafracpi4rightright2 . Tunataka kuongeza usemi huu. Haki. Thamani ya juu zaidi ya sin2textsomething ni 1. Thamani ya juu zaidi ya sin2alpha ni 1. Hiyo ni sahihi. Kwa hivyo thamani ya juu zaidi ya leftsqrt2sinleftthetafracpi4rightright2 ni 2. Ndiyo, 922281485. Kwa hivyo ni eneo gani la juu linalowezekana la pembetatu? Eneo la juu linalowezekana ni frac1285times285 za mraba. 