<prompt> Tafuta a ya mara kwa mara kiasi kwamba x2 - 3x 42x2 shoka 7 2x4 -11x3 30x2 -41x 28.  <response>: Ninaona kuwa shida hii inajumuisha kuzidisha kwa polynomial na kulinganisha coefficients ya maneno kama hayo. Ninakumbuka kwamba ili kuzidisha polynomia mbili, ninahitaji kuzidisha kila neno katika polynomial ya kwanza kwa kila neno katika polynomial ya pili, na kisha kuchanganya maneno kama hayo. Pia ninatambua kuwa kiwango cha bidhaa ni 4, ambayo ina maana kwamba nguvu ya juu kabisa ya x katika bidhaa ni x4. Hii inamaanisha kuwa njia pekee ya kupata x4 katika bidhaa ni kuzidisha masharti kuu ya polima mbili, ambazo ni x2 na 2x2. Kwa hivyo, mgawo wa x4 katika bidhaa ni bidhaa ya viambajengo vya x2 katika vipengele, ambavyo ni 1 na 2. Kwa hivyo, mgawo wa x4 katika bidhaa ni 1. times 2 2, ambayo inalingana na bidhaa iliyotolewa. Hadi sasa, nzuri sana. Nimethibitisha kuwa mgawo wa x4 unalingana na bidhaa iliyotolewa. Ifuatayo, ninataka kulinganisha coefficients ya x3 katika bidhaa. Ninaona kwamba mgawo wa x3 katika bidhaa ni -11. Ninawezaje kupata x3 katika bidhaa? Kweli, ninaweza kupata x3 kwa kuzidisha x2 katika polima ya kwanza kwa ax katika polynomia ya pili, au kwa kuzidisha -3x katika polynomia ya kwanza kwa 2x2 katika pili. polynomial. Kwa hivyo, mgawo wa x3 katika bidhaa ni jumla ya bidhaa hizi mbili, ambazo ni a na -6, mtawalia. Kwa hivyo, mgawo wa x3 katika bidhaa ni a - 6, ambayo imetolewa kama -11. Hii inamaanisha kuwa naweza kutatua a kwa kusawazisha a - 6 na -11. Kuongeza 6 kwa pande zote mbili, napata a -5. Hii ndio a ya mara kwa mara ambayo nilikuwa nikitafuta. Ili kuangalia jibu langu, naweza kuunganisha a -5 kwenye polynomial ya pili na kuizidisha kwa polynomial ya kwanza, na kuona ikiwa nitapata bidhaa niliyopewa. Kwa kufanya hivyo, ninapata x2 - 3x 42x2 - 5x 7 2x4 -11x3 30x2 -41x 28, ambayo inalingana na bidhaa iliyotolewa haswa. . Kwa hivyo, nina hakika kuwa a -5 ndio jibu sahihi. 