<prompt> Eneo la parallelogram inayozalishwa na vekta mathbfa na mathbfb ni 8. Tafuta eneo la parallelogram inayozalishwa na vekta 2 mathbfa 3 mathbfb na mathbfa - 5 mathbfb.  <response>: Ili kupata eneo la parallelogram inayozalishwa na vekta mbili, ninahitaji kutumia fomula A mathbfu times mathbfv, ambapo mathbfu na mathbf v ndio vidhibiti na mathbfu times mathbfv ni bidhaa zao mtambuka. Kwa hivyo ninahitaji kupata bidhaa mtambuka ya 2 mathbfa 3 mathbfb na mathbfa - 5 mathbfb. Ninaweza kutumia sifa ya usambazaji wa bidhaa mtambuka andika hii kama 2 mathbfa mara mathbfa 2 mathbfa mara -5 mathbfb 3 mathbfb nyakati mathbfa 3 mathbfb nyakati -5 mathbfb. Ninaweza kurahisisha hili kwa kutumia ukweli kwamba bidhaa mtambuka ya vekta yenyewe ni sifuri, na kwamba bidhaa mtambuka haibadiliki, kumaanisha kwamba mathbfu nyakati mathbfv - mathbfv nyakati mathbfu. Kwa hivyo ninapata 0 - 10 mathbfa nyakati mathbfb - 3 mathbfa nyakati mathbfb 0. Hii ni -13 mathbfa mara mathbfb. Ili kupata eneo, ninahitaji kuchukua ukubwa wa bidhaa hii tofauti. Ninajua kuwa ukubwa wa mathbfa times mathbfb ni 8, kwa sababu hiyo ilitolewa kwenye shida. Kwa hivyo ukubwa wa -13 mathbfa times mathbfb ni -13 cdot mathbfa nyakati mathbfb 13 cdot 8 104. 