<prompt> Masharti ya pili na ya tisa ya mlolongo wa hesabu ni 2 na 30, kwa mtiririko huo. Muhula wa hamsini ni nini?  <response>: Ninajua kuwa mfuatano wa hesabu ni ule ambapo kila neno hupatikana kwa kuongeza kiasi kisichobadilika kwa muhula uliopita. Ninaweza kuita kiasi hiki kisichobadilika d, na kuandika neno la jumla la mlolongo kama a_n a_1 n-1d, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza. Ninajua pia kuwa a_2 2 na a_9 30, kwa hivyo ninaweza kutumia hizi kupata d. Ninaweza kubadilisha n 2 na n 9 kwenye fomula na kupata mfumo wa milinganyo miwili: a_1 d 2 na a_1 8d 30. Ninaweza kutoa mlinganyo wa kwanza kutoka kwa pili ili kuondoa a_1 na kupata 7d 28. , kwa hivyo d 4. Kwa kuwa sasa nina d, naweza kupata a_1 kwa kubadilisha d 4 kwenye mlinganyo wowote. Nitatumia ya kwanza: a_1 4 2, kwa hivyo a_1 -2. Sasa nina a_1 na d, kwa hivyo ninaweza kupata neno la hamsini kwa kuchomeka n 50 kwenye fomula: a_50 -2 50-14. Kwa kurahisisha, napata a_50 -2 196, ambayo ni 194. 