<prompt> Ikiwa m na n ni nambari chanya kiasi kwamba gcdm,n 12, basi ni thamani gani ndogo kabisa inayowezekana ya gcd10m,15n?  <response>: Ninagundua kuwa shida ni kuuliza juu ya kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida gcd cha nambari mbili, ambayo ni nambari kubwa zaidi chanya ambayo inagawanya nambari zote mbili sawasawa. Ninajua pia kuwa gcd ya nambari mbili inahusiana na sababu zao kuu, na kwamba gcd ya bidhaa mbili ni bidhaa ya gcd ya sababu zinazolingana. Kwa mfano, gcd4,6 2, na gcd8,9 1, hivyo gcd4 mara 8, 6 mara 9 2 mara 1 2 . Kwa kutumia mali hii, ninaweza kuandika upya gcd10m,15n kama gcd10,15 times gcdm,n. Sasa, gcd10,15 5, kwani 5 ndio sababu kubwa zaidi ambayo 10 na 15 zinafanana. by math-user1 Na shida inaniambia kuwa gcdm,n 12. Kwa hivyo, thamani ndogo kabisa ya gcd10m,15n ni 5 mara 12 60. Sihitaji kujua maadili halisi ya m na n kujibu swali, mradi tu yanatosheleza gcdm,n 12. 