<prompt> Ikiwa x, y, na z ni nambari halisi chanya zinazoridhisha: beginalignlogi x - logi y a, logi y - logi z 15, maandishi na logi z - logi x -7, endalignambapo a ni nambari halisi, a ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa shida hii inahusisha logariti zilizo na msingi sawa, kwa hivyo ninaweza kutumia mali ya logarithms kurahisisha hesabu. Kwa mfano, log x - log y a inaweza kuandikwa upya kama log fracxy a, kwa kutumia kanuni ya mgawo. Vile vile, log y - log z 15 inaweza kuandikwa upya kama log fracyz 15, na log z - log x -7 inaweza kuandikwa upya kama logi fraczx -7. Sasa nina milinganyo mitatu yenye vitu vitatu visivyojulikana, log fracxy, log fracyz, na log fraczx. Ninashangaa ikiwa naweza kuondoa moja yao kwa kuongeza au kupunguza hesabu. Ninagundua kwamba nikiongeza mlinganyo wa kwanza na wa pili, ninapata log fracxy log fracyz a 15. Lakini kwa kanuni ya bidhaa ya logariti, log fracxy log fracyz log fracxy cdot fracyz logi fracxz. Kwa hivyo nina log fracxz a 15. Lakini subiri, pia nina log fraczx -7. Kwa kanuni ya kinyume ya logariti, log fraczx -log fracxz. Kwa hivyo naweza kubadilisha hiyo kwenye equation na kupata -log fracxz -7. Kuzidisha pande zote mbili kwa -1, napata log fracxz 7. Sasa nina milinganyo miwili inayosema log fracxz 7 na log fracxz a 15. Hii ina maana kwamba 7 a 15, au a -8. 