<prompt> Acha fx kuanzakesikx textkama x0, -frac12xmaandishikama x 00maandishikamax0.mwishokesiTafuta chaguo za kukokotoa kx kiasi kwamba fx ni kitendakazi chake chenyewe.  <response>: Tunataka kuwa na hiyo ffxx kwa kila x. Ikiwa x0 basi ff0f00, kwa hivyo tuko sawa .Kwa kuwa f inayotumika kwa nambari yoyote hasi hurejesha nambari chanya, na tunaweza kupata nambari zote chanya kwa njia hii, tukitumia f kwa nambari yoyote chanya lazima itoe nambari hasi. Kwa hivyo kx0 kwa x0. yoyoteIkiwa x0 na f ni kinyume chake basi xffxfkx-frac12kx,ambapo kwenye hatua ya mwisho tulitumia hiyo kx0.Kutatua hili kwa k kunatoa kx-frac12x. 