<prompt> George ana kifo kisicho sawa cha pande sita. Uwezekano kwamba inakunja 6 ni frac12, na uwezekano kwamba inakunja nambari nyingine yoyote ni frac110. Ni thamani gani inayotarajiwa ya nambari iliyoonyeshwa wakati nambari hii inazungushwa? Eleza jibu lako kama desimali.  <response>: Ili kupata thamani inayotarajiwa, ninahitaji kuzidisha kila matokeo iwezekanavyo kwa uwezekano wake na kuwaongeza. Matokeo yanayowezekana ni 1, 2, 3, 4, 5, na 6, na uwezekano wake ni frac110, frac110, frac11 10, frac110, frac110, na frac12, mtawalia. Kwa hivyo thamani inayotarajiwa ni 1 cdot frac110 2 cdot frac110 3 cdot frac110 4 cdot frac1101 10 5 cdot frac110 6 cdot frac12. Ninaweza kurahisisha usemi huu kwa kubainisha frac110 kutoka maneno matano ya kwanza na kupata frac110 cdot 1 2 3 4 5 6 cdot frac12. Sasa ninaweza kutumia fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu kupata kwamba 1 2 3 4 5 frac5 cdot 1 52 15. Kwa hivyo thamani inayotarajiwa ni frac110 cdot 15 6 cdot frac12 frac32 3 frac92 4.5. 