<prompt> Je, sehemu ina urefu wa vitengo vingapi ambavyo ncha zake ni -4,1 na 1,13?  <response>: Nahitaji kupata urefu wa sehemu, ambayo ni sawa na umbali kati ya miisho miwili. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia fomula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Njia ya umbali inasema kwamba umbali d kati ya pointi mbili x_1, y_1 na x_2, y_2 unatolewa na d sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_1 2. Katika tatizo hili, ninaweza kukabidhi x_1, y_1 -4,1 na x_2, y_2 1,13. Kisha, ninaweza kuunganisha thamani hizi kwenye fomula ya umbali na kurahisisha: d sqrt1 - -42 13 - 12 sqrt52 122 sqrt25 144 sqrt169. Kwa kuwa 169 ni mraba kamili, ninaweza kuchukua mizizi ya mraba na kupata nambari nzima: sqrt169 13. Kwa hivyo, sehemu hiyo ina urefu wa vitengo 13. 