<prompt> Fanya marudio 2 kwa mbinu ya Müller kwa mlinganyo ufuatao: x3 - 12 0, x_0 0, x_1 1, x_2 12. Nini thamani ya desimali ya x_3?Nadharia Husika: Algoriti ya Mueller ni mbinu ya uchanganuzi wa nambari inayotumika kutafuta mizizi au sufuri ya chaguo la kukokotoa lenye thamani halisi. Ni mbinu ya kurudiarudia ambayo hufanya jumla ya mbinu ya siri na ni muhimu sana katika kutafuta mizizi changamano ya chaguo za kukokotoa. Algorithm iliundwa na Peter Müller mnamo 1956.Wazo kuu nyuma ya Algorithm ya Mueller ni kutumia alama tatu x0, x1, x2 kwenye chaguo la kukokotoa fx kukadiria chaguo la kukokotoa kwa parabola tendakazi ya quadratic ambayo hupitia nukta hizi. Mizizi ya kitendawili hiki basi hutumika kama makadirio yanayofuata ya mizizi ya chaguo za kukokotoa asili fx.Hapa kuna maelezo ya hatua kwa hatua ya Algorithm ya Mueller:1. Chagua pointi tatu za mwanzo x0, x1, na x2, ili kwamba fx0, fx1, na fx2 si sawa na sufuri na x0, x1, na x2 ni tofauti.2. Weka parabola kupitia pointi x0, fx0, x1, fx1, na x2, fx2. Hili linaweza kufanywa kwa kusuluhisha mfumo wa milinganyo ya mstari ili kupata viambajengo a, b, na c vya kazi ya quadratic Qx ax - x22 bx - x2 c.3. Pata mizizi ya kitendakazi cha quadratic Qx. Mizizi hii inaweza kuwa ngumu, na hutolewa na formula ya quadratic: x -b b2 - 4ac 2a.4. Chagua mojawapo ya mizizi ya Qx kama ukadiriaji unaofuata wa x3 wa mzizi wa fx. Chaguo kawaida hutegemea ni mzizi upi ulio karibu na x2 au ni ipi iliyo na thamani ndogo kabisa ya fx.5. Sasisha pointi: x0 x1, x1 x2, na x2 x3.6. Angalia muunganiko. Ikiwa tofauti kati ya makadirio mfululizo x2 - x1 na x1 - x0 au thamani ya chaguo la kukokotoa katika ukadiriaji fx2 ni ndogo kuliko uvumilivu ulioainishwa awali, algoriti imeunganishwa, na x2 inazingatiwa. takriban ya mzizi. Vinginevyo, rudi kwenye hatua ya 2 na uendelee kurudia.Algorithm ya Mueller ni muhimu sana katika kutafuta mizizi changamano, kwani inaweza kushughulikia nambari changamano katika hesabu zake. Walakini, kama njia zingine za kurudia, haijahakikishiwa kuungana, na uchaguzi wa vidokezo vya awali unaweza kuathiri sana utendaji wa algorithm.  <response>: 0.7929 