<prompt> Katika pembetatu ya kulia ya isosceles ABC, uhakika D iko kwenye hypotenuse overlineBC kiasi kwamba overlineAD ni mwinuko wa pembetatu ABC na DC 5. Je! eneo la pembetatu ABC ni nini?  <response>: Ninajua kuwa katika pembetatu ya kulia ya isosceles, miguu miwili inalingana na hypotenuse ni sqrt2 mara ya urefu wa mguu. Kwa hivyo, nikiita urefu wa kila mguu x, basi BC xsqrt2. Kwa kuwa D ni mguu wa mwinuko kutoka A, pia ni sehemu ya kati ya BC. Hiyo inamaanisha BD DC fracxsqrt22. Lakini pia najua kuwa DC 5, kwa hivyo ninaweza kusawazisha misemo hii miwili na kutatua kwa x. Nina fracxsqrt22 5, kwa hivyo nikizidisha pande zote mbili kwa frac2sqrt2, napata x 5sqrt2 . Kwa kuwa sasa nina x, ninaweza kupata eneo la pembetatu ABC kwa kutumia fomula ya eneo la pembetatu: frac12 times textbase times text urefu. Katika hali hii, msingi na urefu zote ni x, kwa hivyo eneo ni frac12 times x times x. Kuchomeka x 5sqrt2, napata frac12 mara 5sqrt2 mara 5sqrt2. Ninaweza kurahisisha hii kwa kutumia mali ambayo sqrt2 times sqrt2 2. Kwa hivyo, eneo ni frac12 mara 5 mara 2 mara 5 25. 