<prompt> Fikiria xt itolewe kama, xtcos 1000 pi t . Ruhusu mzunguko wa sampuli uwe 2000 mathrmHz. Je, kutengwa kunatokea?Nadharia Husika: Nadharia ya sampuli ya Nyquist-Shannon, pia inajulikana kama nadharia ya Nyquist au nadharia ya sampuli tu, ni kanuni ya msingi katika uga wa usindikaji wa mawimbi na mawasiliano ya kidijitali. Inatoa mwongozo wa kubadilisha mawimbi ya muda unaoendelea analogi kuwa mawimbi ya muda dijitali kwa kuweka kiwango cha chini cha sampuli ili kuwakilisha kwa usahihi mawimbi asilia ya analogi bila kupoteza taarifa yoyote.Nadharia inasema kwamba mawimbi ya muda unaoendelea yanaweza kuundwa upya kwa usahihi kutoka kwa sampuli zake za muda maalum ikiwa kiwango cha sampuli idadi ya sampuli zinazochukuliwa kwa sekunde ni angalau mara mbili ya kijenzi cha masafa ya juu zaidi kilichopo kwenye mawimbi asili. Kiwango hiki muhimu cha sampuli kinaitwa kiwango cha Nyquist, na masafa yanayolingana yanaitwa masafa ya Nyquist.Kwa maneno ya hisabati, ikiwa mawimbi ya wakati unaoendelea xt ina kipengele cha juu zaidi cha masafa B kinachopimwa katika Hz, basi mawimbi yanaweza kujengwa upya kutoka kwa sampuli zake ikiwa kiwango cha sampuli fs kinachopimwa kwa sampuli kwa sekunde ni kikubwa zaidi. kuliko au sawa na 2B:fs 2BIkiwa kiwango cha sampuli ni cha chini kuliko kiwango cha Nyquist, jambo linaloitwa aliasing hutokea, ambapo vijenzi vya masafa ya juu katika mawimbi asili vinawakilishwa kimakosa kama vijenzi vya masafa ya chini katika mawimbi ya sampuli. Hii inasababisha upotoshaji na upotezaji wa habari, na hivyo kufanya isiwezekane kuunda upya kwa usahihi ishara asili kutoka kwa data iliyochukuliwa.Kwa muhtasari, nadharia ya sampuli ya Nyquist-Shannon ni kanuni ya msingi katika uchakataji wa mawimbi ambayo huelekeza kiwango cha chini cha sampuli kinachohitajika ili kuwakilisha kwa usahihi mawimbi ya muda mfululizo katika hali ya muda tofauti bila kupoteza taarifa yoyote. Kwa kuhakikisha kuwa kiwango cha sampuli ni angalau mara mbili ya kijenzi cha masafa ya juu zaidi katika mawimbi asilia, nadharia hiyo inahakikisha kwamba mawimbi asilia yanaweza kutengenezwa upya kikamilifu kutoka kwa sampuli zake.  <response>: Uongo 