<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa ya tarakimu tatu kamili inayolingana na 1 mod 7?  <response>: Ili kupata nambari ndogo kabisa yenye tarakimu tatu kamili inayolingana na 1 mod 7, ninahitaji kupata thamani ndogo zaidi ya k ili 100 k iwe kizidisho cha 7 pamoja na 1. Hiyo ni, ninahitaji kutatua mlinganyo 100 k 7m 1 kwa nambari kamili chanya k na m. Ninaweza kuandika tena mlinganyo huu kama k 7m - 99. Sasa, nataka kupunguza k, kwa hivyo ninahitaji kupunguza m. Thamani ndogo zaidi ya m ni 15, kwa sababu ikiwa m ingekuwa ndogo, basi 7m - 99 itakuwa hasi au sifuri. Kwa hiyo, m 15, na k 7m - 99 715 - 99 6. Kwa hiyo, nambari ndogo zaidi ya tarakimu tatu kamili ya 1 mod 7 ni 100 k 100 6 106. 