<prompt> Ni nambari gani kamili n inatosheleza 0le n19 na -200equiv npmod19?  <response>: Ninajua kuwa aequiv bpmodm inamaanisha kuwa a na b zina salio sawa zikigawanywa na m. Kwa hivyo, ninataka kupata salio la -200 likigawanywa na 19. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia mgawanyiko mrefu na kupata mgawo na salio. Lakini hiyo inaweza kuwa ya kuchosha, kwa hivyo nitatafuta njia ya haraka zaidi. Ninagundua kuwa -200-10cdot 20, na 20 ni 191 pekee. Kwa hivyo, naweza kutumia mali ya kusambaza kuandika -200-10cdot 19-10cdot 1. Hii inamaanisha kuwa -200 ina salio sawa na -10 ikigawanywa na 19, kwa kuwa -10cdot 19 ni kizidishio cha 19 na haina salio. Kwa hivyo, ninahitaji tu kupata salio la -10 likigawanywa na 19. Ninaweza kutumia wazo lile lile na kuandika -10-1cdot 199. Hii inamaanisha kuwa -10 ina salio sawa na 9 ikigawanywa na 19, kwa kuwa -1cdot 19 ni kizidishio cha 19 na haina salio. Kwa hivyo, jibu ni n9, kwani 0le 919 na -200equiv 9pmod19. 