<prompt> Ikizingatiwa kuwa k ni nambari chanya chini ya 6, ni thamani ngapi k inaweza kuchukua kiasi kwamba 3x equiv k pmod6 haina suluhu katika x?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata thamani za k zinazofanya mshikamano 3x equiv k pmod6 kutofautiana. Ninaweza kufanya hivyo kwa kuorodhesha thamani zinazowezekana za 3x pmod6 kwa thamani tofauti za x na kuona ni zipi hazipo. Kwa kuwa 3x pmod6 ni sawa na 3x ikigawanywa na 6 na kuchukua salio, ninaweza kutumia mgawanyiko mrefu kutafuta mabaki. Kwa mfano, ikiwa x 0, basi 3x 0 na salio ni 0, kwa hivyo 3x equiv 0 pmod6. Vile vile, ikiwa x 1, basi 3x 3 na salio ni 3, hivyo 3x equiv 3 pmod6. Ninaweza kuendelea kwa njia hii kwa x 2, 3, 4, 5 na kupata salio 0, 3, 0, 3, 0, 3, mtawalia. Hii inamaanisha kuwa thamani zinazowezekana pekee za 3x pmod6 ni 0 na 3, na thamani nyingine yoyote ya k itafanya muunganiko usiwe thabiti. Kwa kuwa k ni nambari chanya chini ya 6, thamani zinazowezekana za k ni 1, 2, 4, na 5. Kwa hivyo, idadi ya maadili ambayo k inaweza kuchukua juu ya 3x equiv k pmod6 haina suluhu katika x ni 4. 