<prompt> Tafuta idadi ya chaguo za kukokotoa f : mathbbR to mathbbR ilifxy fxz - fx fyz ge 1kwa nambari zote halisi x, y, na z.  <response>: Kwanza, hebu tuchomeke xyz0. Kisha tuna f0f0-f0f0ge 1. Hebu tuashiria f0 kwa a. Kisha tuna 2a-a2ge 1. Na hiyo hurahisisha a2-2a1le 0 Hiyo ni sawa na a-12le 0. Kwa kuwa mraba wa nambari halisi hauwezi kuwa hasi, tuna hiyo a-120 Kwa hivyo hiyo inamaanisha kuwa f01. Haki. Sasa hebu tuchomeke xyz1 Kisha tuna 2f1-f12ge 1 Hebu tuashiria f1 by b Kisha tuna 2b-b 2ge 1. Kwa hivyo tuna b2-2b1le 0 Ambayo inaweza kuandikwa upya kama b-12le 0 Tena, tuna hiyo b-120 Ambayo ina maana hiyo f11. Kwa hivyo tuna hiyo f0f11 Kisha tuna f0f1-fxf0ge 1 Lakini tunajua kuwa f 0f11 Kwa hivyo hiyo inamaanisha 11-fx ge 1, kwa hivyo fxle 1 Kisha tuna f0fx- f1f0ge 1, ambayo inatuambia kuwa 1fx-1ge 1, inatupa fxge 1 Kwa hivyo tunajua kuwa 1 le f x le 1 Inayomaanisha fx1 Kwa kuwa x ilikuwa nambari yoyote halisi, tunajua fx1 kwa nambari zote halisi x Kwa hivyo chaguo pekee la kukokotoa linalokidhi hali ni kitendakazi kisichobadilika fx1 Kulia. Kwa hivyo idadi ya chaguo za kukokotoa ni 1. 