<prompt> Tuseme z ni nambari changamano ambayo z3 10075i. Tafuta z.  <response>: Ili kupata z, ninahitaji kupata moduli au thamani kamili ya z, ambayo ni umbali kutoka z hadi asili katika ndege changamano. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuandika z katika muundo z abi, ambapo a na b ni nambari halisi, na kisha utumie fomula z sqrta2 b2. Lakini ili kuandika z katika fomu hiyo, ningehitaji kupata mzizi wa mchemraba wa 10075i, ambayo inaweza kuwa gumu. Njia nyingine ya kupata z ni kutumia ukweli kwamba zn zn kwa nambari yoyote changamano z na nambari yoyote chanya n. Hii ina maana kwamba z3 z3, ili niweze kuchukua mzizi wa mchemraba wa pande zote mbili na kupata z sqrt3z3. Hii inaonekana rahisi, kwa sababu ninahitaji tu kupata moduli ya 10075i, ambayo tayari iko katika fomu abi. Kwa kutumia fomula ya moduli, ninapata 10075i sqrt1002 752. Hii ni hesabu rahisi, ambayo ninaweza kufanya na kikokotoo au kwa kutumia nadharia ya Pythagorean. Ninapata 10075i sqrt15625 125. Kwa hivyo, z sqrt3125 5. 