<prompt> Zingatia seti ya pembetatu zote OPQ ambapo O ndio asili na P na Q ni alama tofauti kwenye ndege na viwianishi kamili vya x,y kiasi kwamba 41x y 2009 . Tafuta idadi ya pembetatu tofauti ambazo eneo lake ni nambari chanya.  <response>: Acha alama mbili P na Q zifafanuliwe kwa kuratibu; Px_1,y_1 na Qx_2,y_2Tunaweza kuhesabu eneo la parallelogram na kiashiria cha tumbo la kuratibu za pointi mbili nadharia ya kiatu.det leftanzac P Qendarrayrightdet leftanzaarrayccx_1 y_1x_2y_2endarray kulia.Kwa kuwa pembetatu ina nusu ya eneo la parallelogram, tunahitaji tu kiashiria kuwa sawa.Kiamuzi nix_1y_2-x_2y_1x_12009-41x_2-x_22009-41x_12009x_1-41x_1 x_2-2009x_241x_1x_22009x_1-x_2Kwa kuwa 2009 sio hata, x_1-x_2lazima ziwe sawia, kwa hivyo xs mbili lazima ziwe na usawa. Pia kumbuka kuwa thamani ya juu zaidi ya x ni 49 na ya chini ni 0. Kuna 25 sawa na 25 nambari zisizo za kawaida zinazopatikana kwa matumizi kama viratibu na kwa hivyo kuna _25C_2_25C_2600 500 za pembetatu kama hizo. 