<prompt> Tafuta thamani zote za nambari halisi a ili mizizi minne changamano yaz4 - 6z3 11az2 - 32a2 3a - 3 z 1 0unda vipeo vya parallelogramu katika ndege changamano. Ingiza thamani zote, zikitenganishwa na koma.  <response>: Kulingana na fomula za Vieta, wastani wa jumla ya mizizi ni frac64 frac32, ambayo inalingana na katikati ya msambamba. Kwa hivyo, ili kuhamisha katikati ya sambamba hadi asili, acha w z - frac32. Kisha z w frac32, hivyokushoto w frac32 kulia4 - 6 kushoto w frac32 kulia3 11a kushoto w frac 32 kulia2 - 32a2 3a - 3 kushoto w frac32 kulia 1 0.Kwa hivyo,2w 34 - 2 cdoti 6 2w 33 4 cdot 11a 2w 32 - 8 cdoti 32a2 3a - 32w 3 16 0.Kupanua, tunapata16w4 176a - 216 w2 -96a2 384a - 288 w - 144a2 180a - 11 0.Mizizi ya mlingano huu itaunda parallelogramu inayozingatia asili, ambayo ina maana kuwa ni za umbo w_1, -w_1, w_2, -w_2. Hivyo, tunaweza pia kuandika mlinganyo kamaw - w_1w w_1w - w_2w w_2 w2 - w_12w2 - w_22 0.Kumbuka kwamba mgawo ya w itakuwa 0, hivyo-96a2 384a - 288 0.Mlinganyo huu huzingatia kama -96a - 1a - 3 0, hivyo a 1 au a 3.Kwa a 1, mlinganyo unakuwa16w4 - 40w2 25 4w2 - 52 0,ambayo ina mizizi miwili miwili.Kwa a 3, equation iliyotolewa inakuwaw4 312w2 - 767 0.Mizizi ya x2 312x - 767 0 ni halisi, na moja ni chanya na nyingine ni hasi. Hii ina maana kwamba mizizi miwili ya w4 312w2 - 767 0 ni halisi na hasi ya kila mmoja, na miwili mingine ni ya kufikirika na hasi ya kila mmoja, kwa hivyo huunda parallelogramu. .Kwa hivyo, thamani hiyo pekee ya a ni 3. 