<prompt> Chembe husogea kwenye ndege ya Cartesian kulingana na sheria zifuatazo:Kutoka kwa sehemu yoyote ya kimiani a,b, chembe inaweza tu kuhamia a1,b, a,b1, au a1,b1.Hakuna zamu za pembe za kulia kwenye njia ya chembe.Je, chembe inaweza kuchukua njia ngapi tofauti kutoka 0,0 hadi 5,5?  <response>: Urefu wa njia idadi ya mara chembe inasonga inaweza kuanzia l 5 hadi 9; tambua kuwa d 10-l inatoa idadi ya diagonals. Acha R iwakilishe hoja iliyo upande wa kulia, U iwakilishe hoja kwenda juu, na D iwe hoja ambayo ni ya mlalo. Mfano wa idadi ya hatua za diagonal:Kesi d 1: Ni rahisi kuona kesi 2 pekee.Uchunguzi d 2: Kuna diagonal mbili. Tunahitaji kutengeneza mfuatano wenye 3Rs, 3Us, na 2 Ds hivi kwamba hakuna Rs mbili au Us karibu. Ds iligawanya mfuatano huo katika sehemu tatu -D-D-: kwa kanuni ya Pigeonhole zote angalau herufi moja kati ya hizo mbili lazima ziwe zote pamoja yaani, kaa katika safu.R na U zote zikikaa pamoja, basi kuna njia 3 cdot 26.Ikiwa R au U itagawanyika, basi kuna 3 mahali pa kuweka herufi inayogawanyika, ambayo ina uwezekano wa 2. Barua iliyobaki lazima igawanywe katika 2 katika sehemu moja na 1 katika sehemu inayofuata, na kutoa njia 2. Hii ni jumla ya 6 3cdot 2cdot 2 18 njia.Kesi d 3: Sasa 2 Rs, 2 Us, na 3 Ds, kwa hivyo mfuatano umegawanywa katika sehemu za 4 -D-D-D-.Ikiwa Rs na U zikikaa pamoja, basi kuna 4 cdot 3 12 mahali pa kuziweka.Ikiwa mojawapo itagawanyika na nyingine ikabaki pamoja, basi kuna 4 cdot 3chagua mahali 2 pa kuziweka, na 2 njia za kuchagua sehemu zipi, ukitoa 4 cdot 3 cdot 2 24 njia. .Ikiwa vikundi vyote viwili vitagawanyika, basi kuna 4chagua 26 njia za kuzipanga. Hizi zinaongeza hadi 12 24 6 42 njia.Kesi d 4: Sasa 1 R, 1 U, 4 Ds -D-D-D-D-. Kuna 5 mahali pa kuweka R, 4 mahali pa kuweka U, kutoa 20 njia.Kesi d 5: Ni rahisi kuona kisa cha 1 pekee.Kwa pamoja, hizi zinaongeza hadi 2 18 42 20 1 83. 