<prompt> Pata kikomo lim _N mshale wa kulia infty sqrtNleft1-max _1 leq n leq Nsqrtnkulia, ambapo x inaashiria sehemu ya sehemu ya x.  <response>: Kadiria max _1 leq n leq Nsqrtn. Kwa k2 leq nk12 inashikilia sqrtnsqrtn-k leq sqrtk 12-1-k, ambapo usawa unapatikana kwa nk12-1. Ikiwa kfrac1l 1sqrtl12-11-kushotosqrtl12-1kulia, mwishozilizopangiliwa hivyo leftsqrtk12-1kulia inaongezeka katika k. Kwa hivyo, kwa Nm2-1 tunapata max _1 leq n leq Nsqrtnleftsqrtm 2-1kuliasqrtm2-1-m1 . Sasa zingatia m2 leq N leqm12-1. Kwa kuwa max _1 leq n leq Nsqrtn inaongezeka kwa N, inashikilia sqrtm2-1-m1 leq max _1 leq n leq Nsqrtn leq sqrtm12-1-m . Kwa hiyo, 1m-sqrtm12-1 leq 1-max _1 leq n leq Nsqrtn leq m-sqrtm2-1 Pia tuna m leq sqrtN 