<prompt> Mstatili ABCD hapa chini una vipimo AB 12 sqrt3 na BC 13 sqrt3. Milalo overlineAC na overlineBD hupishana kwa P. Ikiwa pembetatu ABP itakatwa na kuondolewa, kingo overlineAP na overlineBP zitaunganishwa, na kisha takwimu huundwa pamoja na sehemu overlineCP na overline DP, tunapata piramidi ya pembe tatu, nyuso zote nne ambazo ni pembetatu za isosceles. Tafuta kiasi cha piramidi hii.asy jozi Dasili, A13,0, B13,12, C0,12, P6.5, 6; choraB--C--P--D--CD--A; filldrawA--P--B--mzunguko, kijivu, nyeusi; leboA, A, SE; leboB, B, NE; leboC, C, NW; leboD, D, SW; leboP, P, N; lebo13sqrt3, A--D, S; lebo12sqrt3, A--B, E;asy  <response>: Acha pembetatuABC au pembetatu iliyo na pande 12sqrt 3, 13sqrt 3, 13sqrt 3 iwe msingi wa tetrahedron yetu. Tunaweka pointi C na D kama 6sqrt 3, 0, 0 na - 6sqrt 3, 0, 0, mtawalia. Kwa kutumia Pythagoras, tunapata A kama 0, sqrt 399, 0. Tunajua kwamba kipeo cha tetrahedron P lazima kiwe cha umbo x, y, z, ambapo z ni urefu wa tetrahedron. Kwa kuwa umbali kutoka P hadi pointi A, B, na C ni frac sqrt 9392, tunaweza kuandika milinganyo mitatu kwa kutumia fomula ya umbali:anzaalign x2 y - sqrt 3992 z2 frac 9394 x - 6sqrt 32 y2 z2 frac 9394 x 6sqrt 32 y2 z2 frac 9394 endalignTukiondoa milinganyo miwili ya mwisho, tunapata x 0. Kutatua kwa y,z kwa juhudi kidogo, hatimaye tunapata x 0, y frac 2912sqrt 399, z frac 99 sqrt 133. Kwa kuwa eneo la pembetatu ni frac 12cdot bh, tuna eneo la msingi kama 18sqrt 133. Kwa hivyo, kiasi ni V frac 13cdot18sqrt 133cdotfrac 99sqrt 133 6cdot99 594. 