<prompt> Mimi huchagua nambari kamili p kati ya 1 na 10 pamoja. Kuna uwezekano gani kwamba nitachagua p kwamba kuna nambari kamili q ili p na q zikidhi mlinganyo pq - 4p - 2q 2? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Tunakabili tatizo hili kwa kujaribu kutafuta masuluhisho ya mlinganyo pq - 4p - 2q 2. Ili kufanya hivyo, tunaweza kutumia mbinu ya Simons Favorite Factoring Trick na kuongeza 8 kwa pande zote mbili ili kupata pq - 4p - 2q 8 10. Hii inaweza kujumuishwa katika p-2q-410 Sasa tunaweza kuona kwamba kuna masuluhisho ikiwa p-2 itagawanya 10. Kwa hivyo, kuna thamani zinazowezekana 4 za p kati ya 1 na 10 ikijumuisha 1,3,4 text na 7. Inafuata kwamba uwezekano wa kuchagua p kama hiyo ni frac25. 