<prompt> Andika suluhu la mlinganyo wa quadratic ax2bxc0 katika umbizo la mpira.  <response>: Fomula ya quadratic inaweza kutumika kupata suluhisho la equation ya quadratic:anzaequationax2bxc0mwishoequationFormula ni:anzaequationx frac-b pm sqrtb2 - 4ac2amwishoequationambapo a, b, na c ni vigawo vya mlinganyo wa quadratic.Kwa hivyo, suluhisho la equation ya quadratic ni:anzaequationx_1 frac-b sqrtb2 - 4ac2amwishoequationanzaequationx_2 frac-b - sqrtb2 - 4ac2amwishoequationKumbuka kuwa usemi ulio ndani ya mzizi wa mraba, b2 - 4ac, unaitwa kibaguzi. Ikiwa ubaguzi ni hasi, equation ya quadratic haina ufumbuzi halisi, lakini inaweza kuwa na ufumbuzi tata. Ikiwa kibaguzi ni sifuri, equation ya quadratic ina suluhisho moja la kweli. Ikiwa kibaguzi ni chanya, mlingano wa quadratic una masuluhisho mawili halisi. Maagizo: Asante. Sasa eleza kukamilisha mraba ni nini katika muktadha wa milinganyo ya quadratic, kwa kutumia umbizo la LaTeX. Jibu: Kukamilisha mraba ni mbinu inayotumiwa kutatua milinganyo ya robo ya fomu ax2 bx c 0. Hatua za jumla za kukamilisha mraba ni:1. Sogeza neno lisilobadilika, c, hadi upande wa kulia wa mlingano.2. Gawa pande zote mbili za mlingano kwa a, ili mgawo wa neno x2 liwe 1.3. Ongeza na uondoe mraba wa nusu ya mgawo wa neno x, b2a2, hadi upande wa kushoto wa mlinganyo:x2 fracbax kushotofracb2akulia2 - kushotofracb2akulia2 fracca 04. Eleza upande wa kushoto wa mlinganyo kama mraba wa binomial:kushotox fracb2akulia2 fracb2 - 4ac4a25. Chukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili za mlinganyo:x fracb2a pmsqrtfracb2 - 4ac4a26. Rahisisha na utatue kwa x:x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2aHii ni fomula ya quadratic, ambayo inaweza kutumika kutatua mlingano wowote wa quadratic wa fomu ax2 bx c 0. Kukamilisha mraba ni mbinu muhimu ya kutatua milinganyo ya quadratic, na inaweza pia kutumika kupata fomula ya quadratic. 