<prompt> Fikiria ukanda mlalo wa miraba N2 ambapo mraba wa kwanza na wa mwisho ni mweusi na miraba N iliyosalia ni nyeupe. Chagua mraba mweupe kwa usawa bila mpangilio, chagua mmoja wa majirani zake wawili kwa uwezekano sawa, na upake rangi ya mraba huu wa jirani nyeusi ikiwa tayari sio nyeusi. Rudia utaratibu huu hadi miraba yote nyeupe iliyobaki iwe na majirani nyeusi tu. Acha wN iwe nambari inayotarajiwa ya miraba nyeupe iliyosalia. Je, kikomo cha wNN ni kipi kwani N huenda kwa infinity?Nadharia Husika: Nadharia ya uwezekano ni tawi la hisabati ambalo hujishughulisha na uchanganuzi wa matukio nasibu na ukadiriaji wa kutokuwa na uhakika. Inatoa mfumo wa hisabati wa kuelewa na kutabiri uwezekano wa matokeo mbalimbali katika hali zisizo na uhakika, kama vile kutupwa kwa sarafu, mkunjo wa kifo, au kutokea kwa tukio mahususi katika idadi kubwa ya watu.Katika nadharia ya uwezekano, tukio ni matokeo mahususi au mkusanyiko wa matokeo kutoka kwa jaribio la nasibu, na uwezekano wa tukio ni kipimo cha uwezekano wa kutokea. Uwezekano unaonyeshwa kama nambari kati ya 0 na 1, ambapo 0 inaonyesha kuwa tukio haliwezekani, na 1 inaonyesha kuwa tukio ni hakika. Jumla ya uwezekano wa matokeo yote yanayowezekana katika jaribio fulani daima ni sawa na 1.Nadharia ya uwezekano inategemea seti ya axioms, ambayo ni kanuni za kimsingi zinazosimamia tabia ya uwezekano. Axioms hizi ni pamoja na:1. Kutokuwa hasi: Uwezekano wa tukio daima ni nambari isiyo hasi yaani, kubwa kuliko au sawa na 0.2. Kurekebisha: Uwezekano wa nafasi nzima ya sampuli yaani, seti ya matokeo yote yanayowezekana ni sawa na 1.3. Nyongeza: Ikiwa matukio mawili ni ya kipekee yaani, hayawezi kutokea kwa wakati mmoja, basi uwezekano wa tukio lolote kutokea ni sawa na jumla ya uwezekano wao binafsi.Nadharia ya uwezekano ina matumizi mengi katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na takwimu, fizikia, fedha, sayansi ya kompyuta, na akili bandia. Inatumika kuiga na kuchanganua mifumo changamano, kufanya ubashiri na maamuzi chini ya kutokuwa na uhakika, na kukadiria uwezekano wa matokeo mbalimbali katika hali za ulimwengu halisi.  <response>: 0.36787944 