<prompt> Nambari tatu tofauti za asili x, y na z kila moja ina vipengele vitatu haswa vya nambari asilia. x2y3z4 ina mambo ngapi?  <response>: Ninagundua kuwa shida ni juu ya idadi ya sababu za nambari asilia, ambayo inahusiana na sababu zao kuu. Kwa mfano, 4 ina mambo matatu: 1, 2, 4, lakini 6 ina mambo manne: 1, 2, 3, 6. Kwa hivyo naweza kudhani kuwa x p2, y q2 na z r2, ambapo p, q, r ni nambari kuu mahususi. Kisha, x2y3z4 p4q6r8. Hiyo ni, ikiwa n p_1a_1p_2a_2cdots p_ka_k, ambapo p_1 , p_2, lddots, p_k ni nambari kuu mahususi na a_1, a_2, lddots, a_k ni nambari chanya, kisha idadi ya vipengele vya n ni a_1 1a_2 1cdots a_k 1. Kwa hivyo, kwa upande wangu, idadi ya vipengele vya x2y3z4 ni 4 16 18 1 5 cdot 7 cdot 9 315. 