<prompt> Safu ya digrii 55 kwenye duara A ina urefu sawa na safu ya digrii 40 kwenye duara B. Je, ni uwiano gani wa eneo la mduara A na eneo la duara B? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kulinganisha maeneo ya miduara, ninahitaji kupata radii yao. Ninakumbuka kuwa urefu wa arc ni sawia na pembe ya kati na radius ya duara, kwa hivyo naweza kutumia formula s rtheta, ambapo s ni urefu wa arc, r ni radius. , na theta ndio pembe kuu katika radiani. Pia ninakumbuka kuwa radian moja ni sawa na digrii 180pi, kwa hivyo ninaweza kubadilisha pembe zilizopewa kuwa radiani kwa kuzidisha kwa pi180. Acha s_A na s_B ziwe urefu wa safu kwenye miduara A na B, mtawalia, na acha r_A na r_B ziwe radii zao. Kisha nina milinganyo s_A r_A cdot frac55pi180 na s_B r_B cdot frac40pi180. Kwa kuwa tatizo linasema kwamba urefu wa arc ni sawa, naweza kuweka s_A s_B na kupata r_A cdot frac55pi180 r_B cdot frac40pi180 . Ninaweza kurahisisha mlingano huu kwa kughairi vipengele vya kawaida vya pi na 180, na kupata r_A cdot 55 r_B cdot 40. Nikitatua kwa r_A, ninapata r_A frac4055 r_B frac811 r_B. Sasa naweza kupata uwiano wa maeneo ya miduara kwa kutumia formula A pi r2. Uwiano wa maeneo ni fracA_AA_B fracpi r_A2pi r_B2 fracr_A2r_B2. Nikibadilisha usemi wa r_A kwa masharti ya r_B, napata fracA_AA_B fracfrac811 r_B2r_B2 frac64121 cdot fracr_B2r_B2 frac64121. Hili ndilo jibu la mwisho. 