<prompt> Wajumbe tisa, watatu kila mmoja kutoka nchi tatu tofauti, wanachagua viti kwa nasibu kwenye meza ya duara ambayo huchukua watu tisa. Acha uwezekano wa kila mjumbe kukaa karibu na angalau mjumbe mmoja kutoka nchi nyingine uwe fracmn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya. Tafuta m n.  <response>: Tumia uwezekano wa ziada na Kanuni ya Kujumuisha-Kutengwa. Ikiwa tutawachukulia wajumbe kutoka kila nchi kuwa wasioweza kutofautishwa na idadi ya wenyeviti, tunafrac9!3!3 frac9cdot8cdot7cdot6cdot5cdot4 6cdot6 6cdot8cdot7cdot5 30cdot56jumla ya njia za kukalia wagombeaji.Kati ya hizi, kuna 3 mara 9 mara frac6!3!2 njia za kuwafanya wagombeaji wa angalau baadhi ya nchi kuketi pamoja. Hii inakuja kwafrac27cdot6cdot5cdot46 27cdot 20.Miongoni mwa hizi kuna 3 mara 9 mara 4 njia za watahiniwa kutoka nchi mbili kuketi pamoja. Hii inakuja 27cdot 4.Hatimaye, kuna 9 mara 2 18. njia za watahiniwa kutoka nchi zote kukaa katika vikundi vitatu mipangilio 9 ya saa, na mipangilio 9 kinyume cha saa.Kwa hivyo, kwa PIE, hesabu ya jumla ya mipangilio isiyohitajika ni 27cdot 20 - 27cdot 4 18 16cdot27 18 18cdot25. Hivyo sehemufrac mn frac30cdot 56 - 18cdot 2530cdot 56 frac56 - 1556 frac4156.Hivyo m n 56 41 097. 