<prompt> Mviringo fulani hufafanuliwa naPF_1 PF_2 d.Mlinganyo wa duaradufu ni 4x2 - 8x y2 4y - 8 0. Tafuta d.  <response>: Ili kupata d, ninahitaji kupata foci ya duaradufu na urefu wa mhimili mkuu. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuandika upya mlinganyo wa duaradufu katika fomu ya kawaida. Ninaweza kuanza kwa kukamilisha miraba kwa masharti yote ya x na y. Hii inanipa 4x2 - 2x 4x2 - 2x 1 - 1 4x - 12 - 4. Vile vile, kwa masharti y, nina y 2 4y y2 4y 4 - 4 y 22 - 4. Kwa hivyo mlingano wa duaradufu unakuwa 4x - 12 - 4 y 2 2 - 4 - 8 0, ambayo hurahisisha hadi 4x - 12 y 22 16. Ili kuweka hili katika hali ya kawaida, ninahitaji kugawanya pande zote mbili kwa 16, ambayo inanipa fracx - 124 fracy 2216 1. Sasa naweza kuona kwamba kitovu cha duaradufu ni 1, -2 na shoka kuu na ndogo ziko kwenye maelekezo ya y na x, mtawalia. Mhimili wa nusu kuu ni a sqrt16 4 na mhimili nusu-ndogo ni b sqrt4 2. Foci ya duaradufu iko kwenye mhimili mkuu, kwenye a. umbali wa c kutoka katikati, ambapo c2 a2 - b2. Katika kesi hii, c2 42 - 22 12, hivyo c sqrt 12. Foci ni 1, -2 pm sqrt12. Ili kupata d, ninahitaji kupata jumla ya umbali kutoka sehemu yoyote kwenye duaradufu hadi foci mbili. Ninaweza kuchagua kipeo cha duaradufu kwenye mwelekeo chanya y, ambao ni 1, 2. Umbali kutoka 1, 2 hadi 1, -2 sqrt12 ni sqrt1 - 12 2 - -2 sqrt122 sqrt4 - sqrt122 4 - sqrt12. Umbali kutoka 1, 2 hadi 1, -2 - sqrt12 ni sqrt1 - 12 2 - - 2 - sqrt122 sqrt4 sqrt122 4 sqrt12. Jumla ya umbali hizi mbili ni d 4 - sqrt.12 4 sqrt12 8. 