<prompt> Acha b iwe nambari kiasi kwamba 2b5b-16b. Thamani kubwa zaidi ya b ni ipi? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ili kupata dhamana kubwa zaidi ya b, ninahitaji kupata maadili ya b ambayo yanakidhi equation uliyopewa na kisha kulinganisha. Ili kufanya hivyo, naweza kujaribu kutatua equation kwa kupanua upande wa kushoto na kurahisisha. Kupanua upande wa kushoto, napata 2b23b-56b. Nikitoa 6b kutoka pande zote mbili, ninapata 2b2-3b-50. Ili kutatua mlinganyo huu wa quadratic, ninaweza kutumia fomula ya quadratic, ambayo inasema kwamba ikiwa ax2bxc0, basi xfrac-bpmsqrtb2-4ac 2a. Katika hali hii, a2, b-3, na c-5, kwa hivyo kuunganisha thamani hizi kwenye fomula ya quadratic, ninapata bfrac--3pm sqrt-32-42-522. Kwa kurahisisha usemi huo, napata bfrac3pmsqrt9404. Kwa kurahisisha zaidi, ninapata bfrac3pmsqrt494. Kwa kuwa sqrt497, ninapata bfrac3pm 74. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za b: bfrac374frac104frac52 na bfrac 3-74frac-44-1. Ili kupata dhamana kubwa zaidi ya b, ninahitaji kulinganisha sehemu hizi mbili. Kwa kuwa frac52-1, thamani kubwa zaidi inayowezekana ya b ni frac52. 