<prompt> Kampuni ya kuoka mikate inataka kupanua matoleo yake ya bidhaa kwa kutambulisha aina tatu mpya za keki. Kila keki huhitaji viambato na nyakati tofauti za utayarishaji: Keki A huchukua dakika 30 kutayarisha na gharama ya viungo hugharimu 3, Keki B inachukua dakika 45 kutayarisha na inagharimu 4 katika viungo, na Keki C inachukua dakika 60 kutayarisha na gharama ya viungo ni 5. Bakery ina dirisha la uzalishaji la kila siku la saa 8 na bajeti ya juu ya viambato ni 500 kwa siku. Amua mchanganyiko bora wa keki ili kuzalisha ndani ya vikwazo hivi ili kuongeza faida.  <response>: Acha x iwe nambari ya Keki A, y iwe nambari ya Keki B, na z iwe nambari ya Keki C inayozalishwa.Kazi ya faida ya kuongeza ni Px,y,z 3x 4y 5z, ambayo inawakilisha jumla ya mapato kutokana na kuuza kila aina ya keki.Tuna vikwazo viwili:1. Kizuizi cha muda: Muda wote wa maandalizi usizidi saa 8 dakika 480.30x 45y 60z 4802. Kizuizi cha gharama ya viambato: Jumla ya gharama ya kiambato haipaswi kuzidi 500.3x 4y 5z 500Ili kupata mchanganyiko bora wa keki, tunaweza kutumia mbinu za upangaji za mstari au mbinu za majaribio na makosa.Wacha tujaribu mchanganyiko kadhaa ndani ya vizuizi hivi:- Mchanganyiko 1: Tengeneza Keki A pekeeKatika kesi hii, x 16 tangu 30 16 480, y 0, na z 0.Faida 316 40 50 48- Mchanganyiko 2: Tengeneza Keki B pekeeKatika kesi hii, x 0, y 10 tangu 45 10 450, na z 0.Faida 30 410 50 40- Mchanganyiko wa 3: Tengeneza Keki C pekeeKatika kesi hii, x 0, y 0, na z 8 tangu 60 8 480.Faida 30 40 58 40- Mchanganyiko wa 4: Toa mchanganyiko wa Keki A na Keki BKatika kesi hii, hebu tujaribu x 8 dakika 240 na y 5 dakika 225, na z 0.Faida 38 45 50 44- Mchanganyiko wa 5: Toa mchanganyiko wa Keki A na Keki CKatika kesi hii, hebu tujaribu x 6 dakika 180 na z 4 dakika 240, na y 0.Faida 36 40 54 38- Mchanganyiko wa 6: Toa mchanganyiko wa Keki B na Keki CKatika kesi hii, hebu tujaribu y 2 dakika 90 na z 6 dakika 360, na x 0.Faida 30 42 56 38Kutokana na mchanganyiko huu, kutengeneza Keki A pekee Mchanganyiko wa 1 husababisha faida kubwa zaidi ya 48. Kwa hivyo, mchanganyiko mzuri zaidi ni kutoa vipande 16 vya Keki A, vitengo 0 vya Keki B, na vitengo 0 vya Keki C ndani ya vizuizi vilivyotolewa. 