<prompt> Masafa ya chaguo za kukokotoa gx frac224x2 yanaweza kuandikwa kama muda a,b. ab ni nini?  <response>: Ili kupata anuwai ya chaguo za kukokotoa, ninahitaji kufikiria juu ya maadili yanayowezekana ya matokeo yake kadiri ingizo linavyobadilika. Ninagundua kuwa chaguo la kukokotoa gx ni kazi ya kimantiki, kumaanisha kuwa ni sehemu ya polima mbili. Nambari ya sehemu ni 2 kila wakati, kwa hivyo haitegemei x. Kiini cha sehemu ni 24x2, ambayo ni chanya kila wakati kwa x yoyote, kwa kuwa ni jumla ya maneno mawili chanya. Kwa hivyo, sehemu gx daima ni chanya, kwa hivyo masafa yake hayajumuishi maadili yoyote hasi au sifuri. Thamani ndogo zaidi ya gx hutokea wakati kipunguzo ni kikubwa iwezekanavyo, ambayo hutokea wakati x ni kubwa sana kwa thamani kamili. Kama x inakwenda kwa pminfty, dhehebu huenda kwa infty, na sehemu huenda hadi sifuri. Kwa hivyo, anuwai ya gx inajumuisha thamani ambazo ziko karibu na sifuri kiholela, lakini si sifuri yenyewe. Hii inamaanisha kuwa a0 katika kipindi a,b. Thamani kubwa zaidi ya gx hutokea wakati kipunguzo ni kidogo iwezekanavyo, ambayo hutokea wakati x0. Wakati x0, kipunguzo ni 2, na sehemu ni 1. Kwa hivyo, anuwai ya gx inajumuisha thamani ambazo hazizidi 1, na 1 yenyewe. Hii ina maana kwamba b1 in muda a,b. Ili kupata ab, ninaongeza tu 0 na 1, na kupata 1. 