<prompt> Acha a, b, na c ziwe nambari halisi zisizo hasi kama kwamba a b c 1. Pata thamani ya juu zaidi yaa sqrtab sqrt3abc.  <response>: Mkakati wetu ni kuongeza idadi ya ukosefu wa usawa kamaa b ge 2 sqrtab,ili tukizijumlisha, tupate usawa wa fomu.ta b c ge a sqrtab sqrt3abc.Ili kufanya hivyo, tutatumia baadhi ya vigeu, ili kuhakikisha kuwa tunatumia fomu za jumla zaidi. ya AM-GM.Ikiwa tutatumia AM-GM kwa masharti mawili, moja likiwa ni pb, kisha kupata sqrtab upande wa kulia, neno lingine lazima liwe frac14p a , kama ndanifrac14p a pb ge 2 sqrtfrac14p a cdot pb sqrtab. quad Kumbuka kwamba usawa unashikilia wakati frac14p a pb, au fracab 4p2. Hivyo,Kisha tunataka usawa wa fomuxa yb zc ge sqrt3abc,ambapo x, y, na z ni vigawo ambavyo tunataka kujaza. Tunataka usawa ushikilie hapa kwa ajili ya thamani sawa za a na b kama katika . Hii inamaanisha tunataka xa yb, au fracxy fracba frac14p2. Kwa hivyo, acha x frac 14pk na y fracpk:frac14pk a fracpk b zc ge sqrt3abc.Mwishowe, z inapaswa kuwa frac4k2 27, ili tupate sqrt3abc upande wa kulia:frac14pk a fracpk b frac4k227 c ge 3 sqrt3frac14pk a cdot fracpk b cdot frac4k227 c sqrt3abc. quad Kwa hivyo, tuna ukosefu wa usawaanzaaligna ge a, frac14p a pb ge sqrtab, frac14pk a fracpk b frac4k227 c ge sqrt3abc.endalignTunapojumlisha hizi, tunataka viambajengo vya a,b, na c viwe sawa. Hivyo,1 frac14p frac14pk p fracpk frac4k227.Kutenga p katika p fracpk frac4k227, tunapatap frac4k327k 1.Kisha1 frac14p frac14pk frac4pk k 14pk frac4k227.Msalaba- kuzidisha, tunapata274pk k 1 16pk3.Kubadilisha p frac4k327k 1, tunapata27 kushoto 4k cdot frac4k327k 1 k 1 kulia 16k3 cdot frac4k327k 1 .Kisha2716k4 27k 12 64k3.Hii hurahisisha hadi 64k6 - 432k4 - 729k2 - 1458k - 729 0. Kwa bahati nzuri, hii polynomial ina k 3 kama mzizi.Kisha p 1, na tunapatafrac43 a frac43 b frac43 c ge a sqrtab sqrt3abc. Kwa hiyo,a sqrtab sqrt3abc le frac43.Usawa hutokea wakati a frac1621, b frac421, na c frac121, kwa hivyo thamani ya juu ni frac43. 