<prompt> Nambari kamili za tarakimu sita zitaandikwa kwa kutumia kila tarakimu 1 hadi 6 hasa mara moja kwa kila nambari kamili ya tarakimu sita. Je, ni nambari ngapi tofauti chanya zinazoweza kuandikwa hivi kwamba jozi zote za tarakimu zinazofuatana za kila nambari ni kuu kiasi? Kumbuka: 1 ni muhimu kwa nambari zote kamili.  <response>: Kwanza, tunaona kwamba jozi pekee za nambari kamili kutoka 1 hadi 6 ambazo zinashindwa kuwa bora ni jozi yoyote ya nambari kamili na jozi 3, 6. Ikiwa tutapuuza jozi kwa muda 3, 6, tunaweza kuzingatia tu usawa. Lazima tupange tarakimu sita kwa namna ambayo hakuna tarakimu mbili hata zinazofuatana. Kwa kutumia colorbluee kuashiria hata na o kuashiria isiyo ya kawaida, hii inatupa mipangilio minne tofauti inayowezekana:anzaalignrangibluue o rangibluue o rangibluue o o rangibluue o rangibluue o rangibluue rangibluue o rangibluue o o rangibluue rangibluue o o rangibluue o rangibluueendalignKwa yoyote kati ya mipangilio hii minne, kuna 3! njia za kuchagua nambari tatu sawia na 3! njia za kuchagua nambari tatu zisizo za kawaida, kwa jumla ya 3! cdoti 3! 36 jumla ya mipango. Kwa hivyo, kwa kupuuza suala la 3, 6 adjacencies, tuna 36 cdot 4 144 nambari kama hizo.Sasa, ni lazima tuhesabu idadi ya mipangilio iliyo hapo juu inayojumuisha viambatanisho vyovyote 3, 6 na tuondoe. Wacha tuzingatie idadi ya 3, 6 viunga katika mpangilio 1. Tuseme kwamba tarakimu ya kwanza ni 6. Kisha ikiwa tarakimu ya pili ni 3, kuna 2! cdot 2! 4 mipangilio ya tarakimu zilizobaki. Kwa hivyo kuna mipangilio 4 ambayo huenda 6 3 _ _ _ _. Ikiwa badala yake tarakimu ya tatu ni 6, basi kwa hoja sawa, kuna mipangilio 4 inayoenda _ 3 6 _ _ _, na mipangilio 4 ambayo huenda _ _ 6 3 _ _, kwa jumla ya 8 mipangilio. Kwa ulinganifu, pia kuna mipangilio 8 inayojumuisha 3, 6 mkabala wakati tarakimu ya tano ni 6. Kwa hiyo, kuna jumla ya 4 8 8 mipangilio 20 ya 1 ambayo ina 3 na 6 karibu. Kwa ulinganifu, pia kuna mipangilio ya 20 ya 2 ambayo ina 3 na 6 karibu.Hatimaye, ni lazima tuhesabu idadi ya mipangilio ya 3 ambayo ina 3 na 6 karibu. Kutoka kwa hoja za awali, tunaona kwamba ikiwa 6 iko kwenye mwisho, kuna mipangilio 4 na 3 iliyo karibu, na ikiwa 6 iko katika mambo ya ndani, kuna mipangilio 8 kama hiyo. Kwa hiyo, katika kesi hii, kuna 4 8 4 16 mipangilio ambayo ina 3 na 6 karibu. Tena, kwa ulinganifu, pia kuna mipangilio ya 16 ya 4 na 3 na 6 karibu.Kwa jumla, kuna 20 20 16 16 72 mipangilio ambayo ina 3 na 6 karibu. Kwa hivyo, jibu letu la mwisho ni 144 - 72 72 nambari. 