<prompt> Pata mgawo wa x wakati 12x-212x3x2312x3x24x3-412x3x2 4x35x4 imerahisishwa.  <response>: Tatizo hili linahusisha kuchanganya baadhi ya polynomials na ishara tofauti na coefficients, na kisha kutafuta neno ambalo lina x kama variable. Ili kurahisisha usemi huo, nitatumia sifa ya kusambaza kuzidisha coefficients kwa kila neno kwenye mabano, na kisha kuchanganya masharti yoyote kama hayo. Kwa muhula wa kwanza, 12x, sihitaji kufanya chochote, kwani tayari imerahisishwa. Kwa muhula wa pili, -212x3x2, nitazidisha -2 kwa kila neno ndani ya mabano, na kupata -2-4x-6x2. Kwa muhula wa tatu, 312x3x24x3, nitazidisha 3 kwa kila neno ndani ya mabano, na kupata 36x9x212x3. Kwa muhula wa nne, -412x3x24x35x4, nitazidisha -4 kwa kila muhula ndani ya mabano, na kupata -4-8x-12x 2-16x3-20x4. Sasa nina maneno manne ambayo ninahitaji kuchanganya: 12x-2-4x-6x236x9x212x3-4-8x-12x2-16x3- 20x4. Ili kuzichanganya, nitatafuta masharti yoyote ambayo yana kiwango sawa cha x, na kuongeza au kuondoa coefficients yake. Kwa masharti ya mara kwa mara, nina 1-23-4-2. Kwa masharti na x, nina 2x-4x6x-8x-4x. Kwa masharti na x2, nina -6x29x2-12x2-9x2. Kwa masharti na x3, nina 12x3-16x3-4x3. Kwa masharti na x4, nina -20x4. Kwa hivyo usemi uliorahisishwa ni -2-4x-9x2-4x3-20x4. Mgawo wa x ni nambari inayozidishwa na x, ambayo ni -4. 