<prompt> Tuna pembetatu pembetatu ABC na uhakika K kwenye BC kiasi kwamba AK ni mwinuko hadi pembetatu ABC. Ikiwa AC 9, BK sqrt5, na CK 4, basi AB ni nini?  <response>: Ninajua kuwa urefu wa pembetatu huunda pembe ya kulia na msingi, kwa hivyo angle AKC na angle AKB zote ni 90circ. Hiyo inamaanisha pembetatu AKC na pembetatu AKB zote ni pembetatu za kulia, na ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata AK na AB. Acha nianze na pembetatu AKC. Kwa nadharia ya Pythagorean, nina AK2 CK2 AC2. Kuchomeka maadili uliyopewa, ninapata AK2 42 92. Kurahisisha, napata AK2 92 - 42 65. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata AK sqrt65. Sasa ninaweza kutumia pembetatu AKB kupata AB. Kwa nadharia ya Pythagorean tena, nina AK2 BK2 AB2. Kuchomeka maadili ninayojua, ninapata sqrt652 sqrt52 AB2. Kurahisisha, napata 65 5 AB2. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata AB sqrt70. 