<prompt> Kwa kuzingatia kwamba thamani kamili ya tofauti ya mizizi miwili ya ax2 5x - 3 0 ni fracsqrt613, na a ni chanya, ni nini thamani ya A?  <response>: Ili kupata thamani kamili ya tofauti ya mizizi miwili, ninahitaji kwanza kupata mizizi yenyewe. Ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata mizizi: x frac-5 pm sqrt52 - 4a-32a. Tofauti ya mizizi miwili basi ni frac-5 sqrt52 - 4a-32a - frac-5 - sqrt52 - 4a-3 2a frac2sqrt52 - 4a-32a. Thamani kamili ya tofauti hii ni fracsqrt52 - 4a-3a. Ninataka hii iwe sawa na fracsqrt613, ili niweze kuweka mlinganyo: fracsqrt52 - 4a-3a fracsqrt613. Ili kutatua kwa a, ninaweza kuvuka-kuzidisha na mraba pande zote mbili: sqrt52 - 4a-32 fracsqrt613a 2. Kwa kurahisisha, ninapata 25 12a frac619a2. Kuzidisha pande zote mbili kwa 9, napata 225 108a 61a2. Kupanga upya, napata 61a2 - 108a - 225 0. Hili ni hesabu ya quadratic katika a, ambayo ninaweza kutatua kwa kuainisha: 61a 75a - 3 0. Suluhu ni a -frac7561 na a 3. Walakini, shida ilisema kuwa a ni chanya, kwa hivyo naweza kupuuza suluhisho hasi na kuweka tu a 3. 