<prompt> Nambari kamili chanya X ni 2 zaidi ya kizidishio cha 3. Nambari ya vitengo vyake ni sawa na tarakimu ya vitengo vya nambari ambayo ni 4 zaidi ya kizidishio cha 5. Je, thamani ndogo zaidi ya X ni ipi?  <response>: Ninahitaji kupata nambari kamili chanya X ambayo inakidhi masharti mawili: ni 2 zaidi ya kizidishio cha 3, na nambari ya vitengo vyake ni sawa na nambari ya vitengo vya nambari ambayo ni 4 zaidi ya zidisho ya 5. I inaweza kuandika sharti la kwanza kama X 3k 2, ambapo k ni nambari kamili isiyo hasi. Ninaweza kuandika sharti la pili kama X equiv r pmod10, ambapo r ni nambari ya nambari ambayo ni 4 zaidi ya kizidishio cha 5. Ninaweza kuorodhesha baadhi ya thamani zinazowezekana za r kwa kuangalia nambari ambazo ni 4 zaidi ya kizidishio cha 5: 4, 9, 14, 19, 24, 29, ..., na kadhalika. Nambari za vitengo vya nambari hizi ni 4, 9, 4, 9, 4, 9, ..., na kadhalika. Kwa hivyo r inaweza tu kuwa 4 au 9. Ninaweza kujaribu kupata thamani ndogo zaidi ya k ambayo hufanya X 3k 2 iwe na vitengo vya tarakimu ya 4 au 9. Ninaweza kuanza na k 0 , kisha X 3 cdot 0 2 2, ambayo ina tarakimu ya vitengo 2, si 4 au 9. Ninaweza kujaribu k 1, kisha X 3 cdot 1 2 5 , ambayo ina tarakimu ya vitengo 5, si 4 au 9. Ninaweza kujaribu k 2, kisha X 3 cdot 2 2 8, ambayo ina vitengo vya tarakimu ya 8, si 4 au 9. Ninaweza kujaribu k 3, kisha X 3 cdot 3 2 11, ambayo ina vitengo vya tarakimu ya 1, si 4 au 9. Ninaweza kujaribu k 4, kisha X 3 cdot 4 2 14, ambayo ina tarakimu za vitengo vya 4, ambayo ni mojawapo ya thamani zinazowezekana za r. Kwa hivyo, jibu ni 14. 