<prompt> Pata thamani ya chini kabisa ya x6 y6 - 54xy juu ya nambari zote halisi x na y.  <response>: Tuseme xy ni hasi. Ikiwa tutageuza ishara ya y, basi tunageuza ishara ya xy, ambayo inafanya kuwa chanya. Hii huongezeka kwa thamani ya x6 y6 xy, kwa hivyo ikiwa x6 y6 xy imepunguzwa, basi xy lazima iwe chanya. Tunaweza kudhani kuwa x na y ni chanya.Na AM-GM,fracx6 y6 27 27 27 276 ge sqrt6x6y6274 9xy ,ambayo hurahisisha hadi x6 y6 - 54xy ge -108.Usawa hutokea wakati x6 y6 27, ambayo husababisha x y sqrt3. Kwa hiyo, thamani ya chini ni -108. 