<prompt> Pata thamani ya juu zaidi yafracx 2y 3sqrtx2 y2 1juu ya nambari zote halisi x na y.  <response>: Kwa kweli, nikiruhusu vecu x, y, 1 na vecv 1, 2, 3, basi naweza kuandika sehemu kama frac vecu cdot vecvvecu, ambapo vecu ni ukubwa wa vecu. Sasa, kwa usawa wa Cauchy-Schwarz, najua kwamba vecu cdot vecv leq vecu vecv, ambayo inamaanisha kuwa fracvecu cdot vecvvecu leq vecv. Hii ina maana kwamba sehemu daima ni chini ya au sawa na ukubwa wa vecv, ambayo ni vecv sqrt12 22 32 sqrt14. 