<prompt> Je, ni mara ngapi grafu za mstari 5x 8y 10 na mduara x2 y2 1 hupishana?  <response>: Ninajua kuwa mstari na mduara vitaingiliana ikiwa na tu ikiwa kuna angalau suluhisho moja kwa mfumo wa milinganyo 5x 8y 10 na x2 y2 1. Ili kujua ni suluhisho ngapi, naweza kujaribu kuondoa moja ya anuwai na kutatua kwa nyingine. Kwa mfano, ninaweza kusuluhisha x kwa masharti ya y kutoka mlinganyo wa kwanza, kisha niibadilishe kwenye mlinganyo wa pili. Hii inanipa frac10 - 8y52 y2 1. Ninaweza kurahisisha hili kwa kuzidisha pande zote mbili kwa 25, ambayo inanipa 10 - 8y2 25y2 25. Kupanua mraba, ninapata 100 - 160y 64y2 25y2 25. Kwa kuchanganya maneno kama hayo, ninapata 89y2 - 160y 75 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic katika y, na ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata mizizi yake. Mizizi ni y frac160 pm sqrt1602 - 48975289. Ili kurahisisha usemi huu, ninagundua kuwa 1602 - 48975 25600 - 26700 -1100. Hii ina maana kwamba mzizi wa mraba ni wa kufikirika, na hakuna thamani halisi za y zinazokidhi mlinganyo. Kwa hiyo, hakuna ufumbuzi wa mfumo wa equations, na mstari na mduara hauingiliani kabisa. 