<prompt> Hebux8 - 98x4 1 px qx,ambapo px na qx ni monic, polimanomia zisizo za kudumu zenye coefficients kamili. Tafuta p1 q1.  <response>: Sawa, kwa hivyo tunataka kupata p1 q1. p1 na q1 ni nini? Monic polynomial ni polynomial ambayo mgawo wake kwa neno la digrii ya juu ni 1. Na isiyo thabiti inamaanisha nini? Ina maana kwamba polynomial sio kazi ya mara kwa mara. Kwa hivyo basi px qx ni nini? Haki. Kwa hivyo px na qx inaonekana kama xn cdots Na kwa kuwa pxqx x8 - 98x4 1, hiyo inamaanisha kuwa muda wa shahada ya juu zaidi wa px mara ya shahada ya juu zaidi ya qx ni x8. Na hiyo inamaanisha kuwa neno la shahada ya juu zaidi la px ni x4 na neno la shahada ya juu zaidi la qx ni x4. Kwa hivyo px na qx ni katika digrii nyingi zaidi 4. Sawa. Kwa hivyo tunaweza kuandika px x4 ax3 bx2 cx d na qx x4 ex3 fx2 gx h Na tunajua kuwa neno lisilobadilika la pxqx ni d cdot h 1. Haki. Na pia tunajua kuwa a, b, c, e, f, g zote ni nambari kamili. Kwa hivyo d na h ni 1 na 1 au -1 na -1. Na pia tunajua kwamba p1 q1 1 a b c d 1 e f g h 2 a b c e f g h Kwa hivyo tunataka kupata a b c e f g h. Haki. Tunaweza kuandika pxqx kama x4 ax3 bx2 cx dx4 ex3 fx2 gx h . Na tukipanua kwamba tunapata x8 a ex7 cdots d cdot h. Haki. Na tunajua kuwa a e ni nambari kamili na hiyo d cdot h 1. Haki. Kwa hivyo tunataka kupata a e. Haki. Kwa hivyo a e 0. Na hiyo inamaanisha kuwa a -e. Haki. Kwa hivyo tuna px x4 ax3 bx2 cx d na qx x4 - ax3 fx2 gx h Kwa hivyo mgawo wa x3 upande wa kushoto ni 0. Kwa hivyo hiyo inamaanisha kuwa a 0. Kwa hivyo px x4 bx2 cx d na qx x4 fx2 gx h Na p1 q1 2 b c d f g h. Lakini tunataka kupata b c d f g h. Ikiwa d h 1 basi p1 q1 2 b c f g 2 4 b c f g. Na ikiwa d h -1, basi p1 q1 2 b c f g - 2 b c f g. Haki. Kwa hivyo tunaweza tu kupata b c f g na kuongeza 4 ikiwa d h 1. Haki. Tunaweza kuandika pxqx kama x4 bx2 cx dx4 fx2 gx h. Na kisha tunapanua hiyo ili kupata x8 b fx6 dots d cdot h. Haki. Tunajua kwamba mgawo wa x6 ni 0, kwa hivyo b f 0. Na hiyo inamaanisha kuwa b -f. Haki. Kwa hiyo px x4 bx2 cx d na qx x4 - bx2 gx h. Lakini tunajua kwamba viambajengo vya x6 na x5 ni 0. Kwa hivyo tunahitaji tu kupata c g. Lakini tunajua kwamba mgawo wa x5 ni 0. Kwa hivyo c g 0. Kwa hivyo p1 q1 2 d h. Ikiwa dh1 basi p1q14. Na ikiwa dh-1, basi p1q10. Kwa hivyo jibu ni 4 au 0. Lakini jibu haliwezi kuwa 0 kwa sababu p1 na q1 lazima ziwe zisizo sifuri. Kwa hivyo jibu lazima liwe 4. 