<prompt> Pata thamani zote za x zinazokidhi fracx2x1 ge frac2x-1 frac54.  <response>: Kwa kuchanganya masharti ya upande wa kulia, tuna fracx2x1 ge frac5x34x-1.Kisha, tukihamisha zote masharti ya upande wa kushoto na kuchanganya madhehebu tena, tunapata beginaligned fracx2x1 - frac5x34x-1 ge 0 frac4x2x-1-x15x3x1x-1 ge 0 frac 4x3-9x2-8x-3x1x-1 ge 0. endalignedTunajaribu kuangazia nambari. Kwa kutumia nadharia ya mzizi wa kimantiki kujaribu kwa mizizi ya busara, tunaona kwamba x3 ni mzizi wa 4x3-9x2-8x-3. Kisha, kufanya mgawanyiko wa polynomial kunatoa 4x3- 9x2-8x-3 x-34x23x1,kwa hivyo tuna fracx-34x23x1 x1x-1 ge 0.Kwa kuwa 4x23x1 ina mgawo chanya x2, na kibaguzi chake ni 32 - 4 cdot 4 - 7, ambayo ni hasi, inafuata kwamba 4x2 3x 1 0 kwa x. zote kwa hivyo, ukosefu wa usawa hapo juu ni sawa na fx fracx-3 x1x-1 ge 0.Tunatengeneza jedwali la ishara kwa fx: begintabularccccc x-3 x1 x-1 fx hlinex-1 ---- .1cm -13 .1cmendtabularTunaona kwamba fx 0 wakati -1 x 1 au x 3. Kwa kuwa ukosefu wa usawa si thabiti, tunajumuisha pia thamani za x vile fx 0, yaani x 3 pekee . Kwa hivyo, suluhu la ukosefu wa usawa ni x katika -1, 1 cup 3, infty. 