<prompt> Tuseme polynomialfx a_nxn a_n-1xn-1 cdots a_2x2 a_1x a_0ina coefficients kamili, na mizizi yake ni integers tofauti.Kwa kuzingatia kwamba a_n2 na a_066, ni thamani gani ya chini kabisa inayowezekana ya a_n-1?  <response>: Kwa kuwa fx ina coefficients kamili, Nadharia ya Integer Root inatuambia kwamba mizizi yote kamili ya fx lazima igawanye neno lisilobadilika 662cdot 3cdot 11. Kwa hivyo, mizizi kamili ya fx nipm 1,pm 2,pm 3,pm 6,pm 11,pm 22,pm 33,pm 66.Zaidi ya hayo, kwa kuwa tunajua kwamba wote mizizi ya fx ni nambari kamili, tunajua kwamba mizizi yote ya fx inaonekana kwenye orodha iliyo hapo juu.Sasa tunatumia fomula za Vieta. Bidhaa ya mizizi ya fx ni -1ncdotfraca_0a_n, ambayo ni 33 au -33. Pia, jumla ya mizizi ni -fraca_n-1a_n-fraca_n-12. Kwa hivyo, ili kupunguza a_n-1, tunapaswa kufanya thamani kamili ya jumla ya mizizi iwe ndogo iwezekanavyo, tukifanya kazi chini ya kizuizi kwamba bidhaa ya mizizi lazima iwe 33 au . -33.Sasa tunazingatia kesi mbili.Kesi ya 1 ni kwamba moja ya 33,-33 ni mzizi, katika hali ambayo mizizi mingine inayowezekana ni pm 1. Katika kesi hii, thamani kamili ya jumla ya mizizi ni angalau 32 .Mbadala, Kesi ya 2, ni kwamba moja ya 11,-11 ni mzizi na moja ya 3,-3 ni mzizi. Tena, mizizi mingine pekee inayowezekana ni pm 1, kwa hivyo thamani kamili ya jumla ya mizizi ni angalau 11-3-17, ambayo ni bora kuliko matokeo ya Kesi 1. Ikiwa thamani kamili. ya jumla ya mizizi ni 7, kisha a_n-17a_n7cdot 214.Kwa hivyo, tumeonyesha kuwa a_n-1ge 14, na tunaweza kuangalia kama usawa unapatikana kwaanzaalignfx 2x11x-3x-1 2x314x2-82x66,endalignambayo ina coefficients kamili na mizizi integer. Kwa hivyo thamani ya chini kabisa inayowezekana ya a_n-1 ni 14. 