<prompt> Kiasi tan 7.5circ kinaweza kuonyeshwa katika fomutan 7.5circ sqrta - sqrtb sqrtc - d,ambapo a ge b ge c ge d ni nambari kamili chanya. Pata a b c d.  <response>: Ninatambua kuwa tan 7.5circ ni nusu-pembe ya tan 15circ, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya nusu-pembe kuandika tangent. tan 7.5circ frac1 - cos 15circsin 15circ. Nakumbuka kwamba cos 15circ fracsqrt6 sqrt24 na sin 15circ fracsqrt6 - sqrt24, ambayo inaweza kutolewa kutoka kwa nusu-pembe fomula za kosine na sine, au kwa kutumia ukweli kwamba 15circ ni tofauti ya 45circ na 30circ. Kubadilisha misemo hii katika fomula ya tan 7.5circ, napatatan 7.5circ frac1 - fracsqrt6 sqrt24fracsqrt6 - sqrt2 4 frac4 - sqrt6 - sqrt2sqrt6 - sqrt2. Ili kurahisisha sehemu hii, ninahitaji kusawazisha dhehebu kwa kuzidisha. nambari na kipunguzo kwa mnyambulishaji wa kipunguzo, ambacho ni sqrt6 sqrt2. Hii inanipatan 7.5circ frac4 - sqrt6 - sqrt2sqrt6 sqrt2sqrt6 - sqrt2sqrt6 sqrt2 frac4sqrt6 4sqrt2 - 6 - 2 - 2sqrt126 - 2. Kurahisisha nambari na denominata, ninapatatan 7.5circ frac4sqrt6 4sqrt2 - 8 - 4sqrt34 sqrt6 sqrt2 - 2 - sqrt3. Kwa kulinganisha hii na fomu iliyotolewa ya tan 7.5circ, naweza kuona kwamba a 6, b 3, c 2, na d 2. Kwa hiyo, jibu ni a b c d 6 3 2 2 13. 