<prompt> Hebu fxx414x352x256x16. Acha z_1,z_2,z_3,z_4 iwe mizizi minne ya f. Tafuta thamani ndogo kabisa ya z_az_bz_cz_d ambapo a,b,c,d1,2,3,4 .  <response>: Kumbuka hilofrac116f2xx47x313x27x1.Kwa sababu viambajengo vya ponomia hii ni ulinganifu, ikiwa r ni mzizi wa fx kisha frac4r ni vilevile. Zaidi ya hayo, f-1-1 na f-216 hivyo fx ina mizizi miwili tofauti kwenye -2,0 na mizizi miwili zaidi kwenye - infty,-2. Sasa, ikiwa sigma ni ruhusa ya 1,2,3,4:z_sigma1 z_sigma2 z_sigma3 z_sigma4 le frac12 z_sigma1 z_sigma2 z_sigma3 z_sigma4 z_sigma 4 z_sigma3 z_sigma2z_sigma1. Acha mizizi iagizwe z_1 le z_2 le z_3 le z_4, basi kwa kupanga upya usemi wa mwisho ni angalau:frac12z_1z_4z_2z_3z_3z_2z_4z_1.Kwa kuwa mizizi huja kwa jozi z_1z_4z_2z_34, usemi wetu unapunguzwa wakati sigma11, sigma24,sigma33,sigma42 na thamani yake ya chini ni 8. 