<prompt> Darasa la PE lina wanafunzi 12, wasichana 6 na wavulana 6. Kocha ana jezi 4 katika kila rangi 3 kuashiria timu 3 kwa mashindano ya soka. Ikiwa kocha anataka angalau msichana mmoja na angalau mvulana mmoja kwa kila timu, ni njia ngapi za kutoa jezi? Jezi za rangi sawa haziwezi kutofautishwa.  <response>: Kwa ujumla, kupuuza sheria ya jinsia, kuna binom124binom84frac12cdot11cdot10cdot9cdot8cdot7cdot6cdot54cdot3cdot2cdot4cdot3 cdot234650njia za kugawa timu. Tutahesabu idadi ya njia ambazo timu inaweza kupata wavulana wote au wasichana wote na kuondoa kutoka kwa jumla hii.Kuna chaguo 2 za kukiuka jinsia na chaguo 3 kwa rangi inayokiuka. Mara hizi zikichaguliwa, kuna njia binom6415 za kuchagua timu inayokiuka, na binom8470 njia za kuchagua timu nyingine mbili, kwa jumla ya 2cdot3cdot15cdot706300 njia kuchagua timu inayokiuka. Walakini, utaratibu huu unahesabu mara mbili kazi ambazo hufanya timu moja kuwa wasichana wote na nyingine wavulana. Kuna chaguo 3 kwa timu ya wasichana na kisha chaguo 2 kwa timu ya wavulana, na binom642225 njia za kuchagua timu, kwa jumla ya 2cdot3cdot2251350 mipango iliyohesabiwa mara mbili, ukiondoka. 6300-13504950 njia za kufanya timu kuwa wasichana wote au wavulana wote. Tukiondoa hii kutoka kwa jumla, tunapata 34650-495029700 njia za kocha kugawa timu. 