<prompt> Ikiwa 12x3x2 dotsb9, pata x.  <response>: Ninagundua kuwa upande wa kushoto ni mfululizo usio na kikomo wa fomu sum_n0infty n1xn, ambapo mgawo wa kila neno ni moja zaidi ya kipeo. ya x. Ninakumbuka kwamba kuna fomula ya mfululizo kama huo, ambayo ni frac11-x2, ilimradi x1. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya mlinganyo kama frac11-x29. Ili kutatua kwa x, ninahitaji kufuta sehemu na mraba pande zote mbili. Ninapata 1-x2frac19. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata 1-xpmfrac13. Kuongeza x na kutoa frac13 kutoka pande zote mbili, ninapata x1mpfrac13. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za x: frac23 na frac43. Walakini, lazima niangalie ikiwa zinakidhi equation asili na hali x1. Ikiwa xfrac23, kisha x1 na kuichomeka kwenye mfululizo, nitapata 12frac233frac 232 dotsbfrac91-frac2329, ambayo ni sahihi. Ikiwa xfrac43, basi x1 na mfululizo utatofautiana, kwa hivyo hili si suluhu halali. Kwa hivyo, suluhisho pekee ni xfrac23. 