<prompt> Rahisishacos 2 x cos2 x y - 2 cos x cos y cos x y.  <response>: Hebu tutumie kitambulisho cosxycos x cos y-sin x sin y. Kwa hivyo hebu tuchomeke cosxy kwenye usemi tunaotaka kurahisisha. Hebu tupanue cos x cos y-sin x sin y2. Tunapata cos2 x cos2 y - 2 cos x cos y sin x sin y sin2 x sin2 y. Sasa hebu tuunganishe hili katika usemi wetu. Tunapata cos 2 x cos2 x cos2 y - 2 cos x cos y sin x sin y sin2 x sin2 y - 2 cos x cos y cos x cos y-sin x sin y. Na tukipanua - 2 cos x cos y cos x cos y-sin x sin y, tunapata -2 cos2 x cos2 y 2 cos x cos y dhambi x dhambi y. Kwa hivyo usemi wetu unakuwa cos 2 x cos2 x cos2 y - 2 cos x cos y sin x sin y sin2 x sin2 y -2 cos 2 x cos2 y 2 cos x cos y dhambi x dhambi y. Sasa tunaweza kuchanganya maneno kama hayo. Tunapata cos2 x1-cos2 ysin2 x sin2 y. Na kwa kutumia kitambulisho 1-cos2 ysin2 y, tunapata cos2 x sin2 y sin2 x sin2 y. Kwa hivyo tunapata sin2 ycos2 x sin2 x. Kwa kuwa cos2 x sin2 x1, hatimaye tunapata sin2 y. Kwa hivyo usemi asilia hurahisisha sin2 y. 