<prompt> Je, ni tarakimu ngapi tofauti zinazoweza kuonekana kama tarakimu za vitengo vya nambari kamili ya mraba kamili?  <response>: Ninajua kuwa nambari ya mraba kamili ni nambari inayoweza kuandikwa kama mraba wa nambari kamili, kama 4 22 au 9 32. Ninajua pia kuwa nambari ya vitengo vya nambari inategemea tu nambari ya vitengo vya mambo yake, na sio kwa nambari zingine. Kwa hivyo, ili kujua ni tarakimu ngapi tofauti zinazoweza kuonekana kama nambari ya vitengo vya nambari ya mraba kamili, ninahitaji tu kuangalia nambari za vitengo vya mizizi ya mraba inayowezekana. Kuna vizio 10 pekee vinavyowezekana vya tarakimu kwa nambari kamili: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, na 9. Hebu nione kinachotokea ninapoweka kila moja ya tarakimu hizi mraba. 0 mraba ni 0, kwa hivyo 0 inaweza kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari kamili ya mraba. 1 yenye mraba ni 1, kwa hivyo 1 inaweza pia kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari kamili ya mraba. 2 ya mraba ni 4, kwa hivyo 4 inaweza kuwa nambari ya vitengo vya nambari kamili ya mraba. 3 ya mraba ni 9, hivyo 9 inaweza kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari kamili ya mraba. 4 ya mraba ni 16, kwa hivyo 6 inaweza kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari kamili ya mraba. 5 ya mraba ni 25, kwa hivyo 5 inaweza kuwa nambari ya vitengo vya nambari kamili ya mraba. 6 yenye mraba ni 36, kwa hivyo 6 inaweza kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari kamili ya mraba tena. 7 yenye mraba ni 49, kwa hivyo 9 inaweza kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari ya mraba kamili tena. 8 yenye mraba ni 64, kwa hivyo 4 inaweza kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari kamili ya mraba tena. 9 yenye mraba ni 81, kwa hivyo 1 inaweza kuwa tarakimu ya vitengo vya nambari kamili ya mraba tena. Kwa hivyo, kati ya nambari 10 zinazowezekana, niligundua kuwa 6 kati yao zinaweza kuonekana kama nambari ya vitengo vya nambari kamili ya mraba: 0, 1, 4, 5, 6, na 9. Nambari zingine 4, 2, 3 , 7, na 8, haziwezi kuonekana kama tarakimu za vitengo vya nambari kamili ya mraba, kwa sababu si miraba ya tarakimu yoyote. Kwa hivyo, jibu ni 6. 