<prompt> Kokotoa uwiano wa wastani wa msongamano wa dunia na jua kutoka kwa takriban data ifuatayo:theta kipenyo cha angular cha jua kinachoonekana kutoka duniani frac12circ.l urefu wa 1circ ya latitudo kwenye uso wa dunia 100 mathrmkm.t mwaka mmoja 3 mara 107 mathrms.g10 mathrmms-2.  <response>: r iwe umbali kati ya jua na dunia, M_e na M_s ziwe wingi na R_e na R_s ziwe radii ya dunia. na jua mtawalia, na G iwe mvuto thabiti. Sisi basianzailiyopangwafracG M_e M_sr2M_e r omega2, frac2 R_srfrac12 frac2 pi360fracpi360 mathrmrad,mwishoiliyopangwai.e.rfrac720 R_spi .Hapo juu inatoafracG M_sleft720 R_s pikulia3omega2aufracG M_sR_s3kushotofrac720pikulia3kushotofrac2 pi 3 mara 107kulia2 .Kwa uzito wa m juu ya uso wa dunia,fracG m M_eR_e2m g,kutoafracG M_eR_e3fracgR_efracgleftfrac360 mara 100 2 pikuliafracg pi18 mara 103Kwa hiyofracrho_erho_sfracg pi18 mara 103kushotofrac720pikulia -3kushotofrac2 pi3 mara 107kulia-23.31 