<prompt> Ikiwa n na k ni nambari kamili chanya kiasi kwamba 5frac nk6, basi ni thamani gani ndogo iwezekanayo ya fracmathoptextlcmn,k gcdn,k?  <response>: Tunaweza kuzingatia n na k kama vizidishio vya kigawanyo chao kikuu zaidi: anzaalignn ncdotgcdn,k, k kcdotgcdn,k,endalignambapo n na k ni nambari kamili kuu kiasi. Kisha mathoptextlcmn,k fracncdot kgcdn,k ncdot kcdotgcdn,k , hivyo fracmathoptextlcmn,kgcdn,k nk.Tuna fracn k frac nk. Kwa hivyo, tunataka kupunguza nk chini ya kikwazo ambacho 5fracnk6. Hiyo ni, tunataka kupata bidhaa ndogo kabisa ya nambari na kipunguzo cha sehemu ambayo thamani yake ni kati ya 5 na 6. Ni wazi kwamba kipunguzo k ni angalau 2, na nambari n ni angalau. 52111, kwa hivyo thamani ndogo kabisa ya nk ni 11222.Kumbuka kuwa matokeo haya, fracmathoptextlcmn,kgcdn,k22, yanaweza kupatikana kwa mfano n11,k 2. 