<prompt> Mwanafunzi aliyechoshwa anashuka kwenye ukumbi ambao una safu ya makabati yaliyofungwa, yenye nambari 1 hadi 1024. Anafungua kabati lenye nambari 1, na kisha anabadilisha kati ya kuruka na kufungua kila kabati baada ya hapo. Anapofika mwisho wa jumba, mwanafunzi anageuka na kuanza kurudi. Anafungua kabati la kwanza lililofungwa analokumbana nalo, kisha anabadilisha kati ya kuruka na kufungua kila kabati iliyofungwa baadaye. Mwanafunzi anaendelea kutangatanga huku na huko kwa namna hii hadi kila kabati iwe wazi. Je, kabati la mwisho analofungua ni namba ngapi?  <response>: Katika pasi yake ya kwanza, anafungua makabati yote yasiyo ya kawaida. Kwa hivyo kuna makabati tu yaliyofungwa. Kisha anafungua makabati ambayo ni nyongeza ya 4, na kuacha makabati 2 pmod8 na 6 pmod8 pekee. Kisha anatangulia na kufungua makabati yote 2 pmod 8, na kuacha makabati 6 pmod 16 au 14 pmod 16. Kisha anaendelea na kufungua makabati yote 14 pmod 16, na kuacha makabati ama 6 pmod 32 au 22 pmod 32. Kisha anaendelea na kufungua makabati yote 6 pmod 32, na kuacha 22 pmod 64 au 54 pmod 64. Kisha anafungua 54 pmod 64, na kuacha 22 pmod 128 au 86 pmod 128. Kisha anafungua 22 pmod 128 na kuondoka 86 pmod 256 na 214 pmod 256. Kisha anafungua 214 pmod 256 zote, kwa hivyo tuna 86 pmod 512 na 342 pmod 512, na kuacha makabati 86, 342, 598, na 854, na yuko mahali alipo. ilianza tena. Kisha anafungua 86 na 598, na kisha anarudi na kufungua kabati namba 854, na kuacha namba ya kabati 342 bila kuguswa. Anafungua kabati hilo. 