<prompt> Pande za pembetatu zina urefu wa 11, 15, na k, ambapo k ni nambari kamili chanya. Je, pembetatu ni butu kwa thamani ngapi za k?  <response>: Upande mrefu zaidi wa pembetatu una urefu wa 15 au una urefu wa k. Kesi:Ikiwa upande mrefu zaidi una urefu wa 15, basi k le 15. Pembetatu lazima isibadilike, ambayo hutokea ikiwa tu 15 11 k, au 4 112 k2, au 152 - 112 104 k2, ambayo inatoa kleq 10 kwani k ni nambari kamili. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za k katika kesi hii ni k 5, 6, ldets, 10.Ikiwa upande mrefu zaidi una urefu wa k, basi k ge 15. Katika hali hii, usawa wa pembetatu unatoa k 15 11, au k 26. Ili pembetatu iwe butu, ni lazima kuwa na k2 112 152 346, au k ge 19 kwa kuwa k ni nambari kamili. Kwa hivyo, thamani zinazowezekana za k katika kesi hii ni k 19, 20, ldets, 25.Kwa jumla, idadi ya thamani zinazowezekana za k ni 10 - 5 1 25 - 19 1 13. 