<prompt> Suluhu dogo zaidi la mlinganyo x4-34x22250 ni lipi?  <response>: Mlinganyo huu unaonekana kama mlinganyo wa quadratic kwa kujificha. Ninaweza kujaribu kubadilisha ili kufichua fomu iliyofichwa ya quadratic. Acha nitumie ux2, kisha u2x4 na mlinganyo kuwa u2-34u2250. Sasa ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata maadili ya u ambayo yanafanya mlinganyo huu kuwa kweli. Fomula ya quadratic inasema kuwa ufrac-bpmsqrtb2-4ac2a, ambapo a1, b-34, na c225 . Nikichomeka thamani hizi, napata ufrac34pmsqrt342-4cdot 1cdot 2252cdot 1. Kwa kurahisisha usemi chini ya mzizi wa mraba, napata ufrac34pmsqrt1156-9002. Kwa kurahisisha zaidi, ninapata ufrac34pmsqrt2562. Kwa kuchukua mzizi wa mraba wa 256, napata ufrac34pm 162. Kwa hivyo kuna thamani mbili zinazowezekana za u: ufrac3416225 au ufrac34-1629. Lakini ninahitaji kupata maadili ya x ambayo yanalingana na maadili haya ya u. Kwa kuwa ux2, ninaweza kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili na kupata xpmsqrtu. Kwa hivyo kuna thamani nne zinazowezekana za x: xpmsqrt25pm 5 au xpmsqrt9pm 3. Swali linauliza suluhu dogo zaidi, kwa hivyo ninahitaji kuchagua dhamana ndogo kati ya watahiniwa hawa wanne. Thamani ndogo zaidi ni x-5, kwani ni hasi zaidi kuliko -3. 