<prompt> Tafuta nambari ndogo kabisa ambayo mchemraba wake unaisha kwa 888.  <response>: n3 equiv 888 pmod1000 inamaanisha n3 equiv 0 pmod 8 na n3 equiv 13 pmod125. n equiv 2 pmod 5 kutokana na tarakimu ya mwisho ya n3. Acha n 5a 2. Kwa kupanua, 125a3 150a2 60a 8 sawa na 13 pmod125 inamaanisha 5a2 12a equiv 1 pmod25.Kwa kuangalia tarakimu ya mwisho tena, tunaona a equiv 3 pmod5, kwa hivyo tunaruhusu a 5a_1 3 ambapo a_1 katika mathbbZ. Kuchomeka hii hadi 5a2 12a sawa na 1 pmod25 kunatoa 10a_1 6 sawa na 1 pmod25. Ni wazi, a_1 equiv 2 pmod 5, kwa hivyo tunaruhusu a_1 5a_2 2 ambapo a_2 inaweza kuwa nambari yoyote isiyo hasi.Kwa hiyo, n 2 53 525a_2 125a_2 67. n3 lazima pia iwe kizidishio cha 8, kwa hivyo n lazima iwe sawa. 125a_2 67 sawa 0 pmod 2 inamaanisha a_2 sawa 1 pmod 2. Kwa hivyo, a_2 2a_3 1, ambapo a_3 ni nambari yoyote isiyo hasi. Nambari n ina fomu 1252a_3167 250a_3192. Kwa hivyo kiwango cha chini n 192. 