<prompt> Mizizi yote changamano ya z 15 32z5, inapopangwa katika ndege changamano, hulala kwenye duara. Tafuta eneo la mduara huu.  <response>: Kwa kuchukua thamani kamili ya pande zote mbili, tunapata z 15 32z5. Kishaz 15 32z5,hivyo z 1 2z. Kwa hivyo, z 12 4z2.Acha z x yi, ambapo x na y ni nambari halisi. Kishax yi 12 4x yi2,ambayo inakuwax 12 y2 4x2 y2.Hii hurahisisha3x2 - 2x 3y2 1 0.Kukamilisha mraba, tunapatakushoto x - frac13 kulia2 y2 kushoto frac23 kulia2.Kwa hivyo, radius ya mduara ni frac23. 