<prompt> Thibitisha nadharia ya Pythagorean kwa kutumia mbinu za kijiometri, ukitoa hoja za hatua kwa hatua.  <response>: Nadharia ya Pythagorean inasema kuwa katika pembetatu ya pembe ya kulia, mraba wa urefu wa hypotenuse upande ulio kinyume na pembe ya kulia ni sawa na jumla ya mraba wa urefu wa pande nyingine mbili. Kwa maneno ya hisabati, ikiwa a na b ni urefu wa pande mbili fupi, na c ni urefu wa hypotenuse, basi:a2 b2 c2Tutathibitisha nadharia hii kwa kutumia mbinu za kijiometri kwa kujenga miraba kila upande wa pembetatu ya kulia na kulinganisha maeneo yao.Hatua ya 1: Chora pembetatu yenye pembe ya kulia na pande a, b, na c, ambapo a na b ni miguu iliyo karibu na pembe ya kulia, na c ni hypotenuse.Hatua ya 2: Tengeneza mraba wenye urefu wa upande ab. Mraba huu utakuwa na eneo la ab2.Hatua ya 3: Ndani ya mraba, chora pembetatu nne zinazofanana zenye pembe ya kulia sawa na ile ya awali, ili zijaze mraba mzima. Pembetatu mbili kati ya hizi zitakuwa na hypotenuses zao kando ya ulalo wa mraba, wakati zingine mbili zitakuwa na hypotenuses zao kando ya pande za mraba.Hatua ya 4: Zingatia kuwa jumla ya eneo la pembetatu nne ni sawa na eneo la mraba. Eneo la kila pembetatu limetolewa na 12ab, hivyo eneo la pamoja la pembetatu zote nne ni 412ab 2ab.Hatua ya 5: Ona kwamba pia kuna mraba mdogo ndani ya mraba mkubwa zaidi, unaoundwa na makutano ya pembetatu nne. Mraba huu mdogo una urefu wa upande sawa na tofauti kati ya urefu wa miguu ya pembetatu, yaani, a-b. Hivyo, eneo lake ni a-b2.Hatua ya 6: Kwa kuwa eneo la mraba mkubwa ni sawa na eneo la pamoja la pembetatu nne na mraba mdogo zaidi, tunaweza kuandika:ab2 2ab a-b2Hatua ya 7: Panua pande zote mbili za mlinganyo:a2 2ab b2 2ab a2 - 2ab b2Hatua ya 8: Ona kwamba masharti yanayohusisha ab kughairiwa kwa pande zote mbili:a2 b2 a2 b2Hii inaonyesha kwamba jumla ya mraba wa miguu ya pembetatu ya kulia ni sawa na mraba wa hypotenuse, kuthibitisha theorem ya Pythagorean. 