<prompt> Polynomia yenye coefficients kamili ni ya umbo2x4 a_3 x3 a_2 x2 a_1 x 1 0.Tafuta idadi ya mizizi tofauti ya kimantiki inayowezekana ya polima hii.  <response>: Ninajua kwamba ikiwa polynomial ina mzizi wa busara, basi lazima iwe ya fomu pq, ambapo p ni sababu ya neno la mara kwa mara na q ni sababu ya mgawo unaoongoza. Hii inaitwa nadharia ya mzizi wa busara. Katika kesi hii, muda wa mara kwa mara ni 1, hivyo sababu zake pekee ni 1 na -1. Mgawo unaoongoza ni 2, hivyo sababu zake ni 1, -1, 2, na -2. Kwa hivyo, mizizi ya mantiki inayowezekana ni pm 1, pm frac12. Kuna mizizi minne pekee inayowezekana, na yote ni tofauti. 