<prompt> Pembetatu ABC ni isosceles yenye AC BC na angle ACB 106circ. Pointi M iko ndani ya pembetatu ili angle MAC 7circ na angle MCA 23circ. Tafuta idadi ya digrii katika angle CMB.asy pointpen nyeusi; pathpen nyeusilinewidth0.7; ukubwa 220; Tuta WLOG AB 2 kuchora kufuatia jozi A0,0, B2,0, C1,Tan37, MIPA--2Cos 30,2Dhambi30,B--B-2,2Tan23; DMPA,A--MPB,B--MPC,C,N--mzunguko; DA--DMPM,M--B; DC--M; asy  <response>: asy pointpen nyeusi; pathpen nyeusilinewidth0.7; ukubwa 220; Tuta WLOG AB 2 kuchora kufuatia jozi A0,0, B2,0, C1,Tan37, MIPA--2Cos 30,2Dhambi30,B--B-2,2Tan23, N2-M.x,M.y; DMPA,A--MPB,B--MPC,C,N--mzunguko; DA--DMPM,M--B; DC--M; DC--DMPN,N--B--N--M,linetype6 6lineupana0.7; asyChukua pointi N ndani ya pembetatu ABC kiasi kwamba angle CBN 7circ na angle BCN 23circ.angle MCN 106circ - 2cdot 23circ 60circ. Pia, kwa kuwa pembetatu AMC na pembetatu BNC ni sanjari na ASA, CM CN. Kwa hivyo pembetatu CMN ni pembetatu iliyo sawa, kwa hivyo angle CNM 60circ.Kisha angle MNB 360circ - angle CNM - angle CNB 360circ - 60circ - 150circ 150circ. Sasa tunaona kuwa pembetatu MNB na pembetatu CNB zinalingana. Kwa hiyo, CB MB, hivyo angle CMB angle MCB 83circ. 