<prompt> Jumla ya x-viwianishi vya viwima vya pembetatu katika ndege ya Cartesian ni sawa na sqrt13. Acha S ilingane na jumla ya viwianishi vya x- vya sehemu za kati za pande za pembetatu. Tafuta S2.  <response>: Ninajua kuwa sehemu ya katikati ya sehemu ya mstari inayounganisha alama mbili ina kuratibu ambazo ni wastani wa kuratibu za miisho. Kwa hivyo, ikiwa wima za pembetatu ni x_1, y_1, x_2, y_2, na x_3, y_3, basi sehemu za kati ni leftfracx_1 x_2 2, fracy_1 y_22kulia, leftfracx_2 x_32, fracy_2 y_32kulia, na kushotofracx_3 x_12, fracy_3 y_12kulia. Hiyo ina maana kwamba jumla ya x-coordinates za midpoints ni fracx_1 x_22 fracx_2 x_32 fracx_3 x_12 . Ninaweza kurahisisha hili kwa kuchanganya maneno kama hayo na kubainisha frac12: frac12x_1 x_2 x_2 x_3 x_3 x_1 frac1 22x_1 2x_2 2x_3 x_1 x_2 x_3. Hii ni sawa kabisa na jumla ya x-coordinates za wima, ambayo imetolewa kama sqrt13. Kwa hiyo, S sqrt13, na S2 13. 