<prompt> Milalo ya mstatili PQRS inakatiza kwa uhakika X. Ikiwa PS 10 na RS24, basi cos angle PXS ni nini?  <response>: asyjozi P,Q,R,SS,X,F;SS 0,0;P 0,5;R 12,0;Q RP;X Q2;F mguuSS,P,R;choraF--SS--R--Q--P--SS--Q;choraP--R;leboP,P,NW;leboQ,Q,NE;leboR,R,SE;leboS,SS,SW;leboX,X,S;leboF,F,SW;choraalama ya kuliaS,F,X,12;asyIli kupata cos angle PXS, tunaunda pembetatu ya kulia na angle PXS kama mojawapo ya pembe zake kali. Tunafanya hivyo kwa kuchora urefu wa overlineSF kutoka S hadi kwenye mlalo overlinePR kama inavyoonyeshwa. Kisha tuna cos angle PXS cosangle FXS fracFXXS.Nadharia ya Pythagorean inatupa PR QS 26, hivyo XPSX QS2 13. Pia tunayo pembetatu FPS sim pembetatu SPR na AA Kufanana zote ni pembetatu za kulia na angle SPR pembe FPS, kwa hivyofracFPPS fracSPPR.Hii inatupaFP PS cdot fracSPPR frac10cdot 1026 frac5013.Mwishowe, tuna FX XP - FP 13 - frac5013 frac11913, hivyo cos angle PXS fracFXXS frac1191313 frac119169. 