<prompt> Tafuta -1-10 -1-9 -1-8 cdots -19 -110 .Dots cdots inamaanisha kuwa kuna nambari 21 zinazoongezwa, moja kwa kila nambari kutoka -10 hadi 10.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kukumbuka ufafanuzi wa vielezi hasi: a-n frac1an kwa nambari yoyote isiyo ya kawaida a na nambari yoyote chanya n. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kuandika upya kila neno katika jumla kama sehemu yenye kiashiria -110 1. Kwa mfano, -1-10 frac1-110 frac11 1, na -1 -9 frac1-19 frac1-1 -1, na kadhalika. Kwa ujumla, naweza kuona kwamba -1n -1 wakati n ni isiyo ya kawaida na -1n 1 wakati n ni sawa. Kwa hivyo, jumla inaweza kurahisishwa kama ifuatavyo: -1-10 -1-9 -1-8 cdots -19 -110 frac11 - frac11 frac11 - frac11 cdots - frac11 frac11. Sasa ninaweza kuhesabu ni mara ngapi ninaongeza au kupunguza frac11. Kuna vielelezo 11 kutoka -10 hadi 10, kwa hivyo ninaongeza frac11 mara 11. Kuna vielezi 10 kutoka -9 hadi 9, kwa hivyo ninaondoa frac11 10 mara. Hii inamaanisha kuwa jumla ni sawa na 11 mara frac11 - 10 mara frac11 11 - 10 1. 