<prompt> Katika pembetatu XYZ, tuna angle X 90circ na tan Y frac34. Ikiwa YZ 30, basi XY ni nini?  <response>: Ninajua kuwa katika pembetatu ya kulia, tangent ya pembe ni uwiano wa upande kinyume na upande wa karibu. Kwa hivyo, ikiwa tan Y frac34, hiyo inamaanisha upande wa kinyume wa Y, ambao ni XZ, una urefu wa 3k, na upande wa karibu wa Y, ambao ni XY, urefu wake ni 4k, kwa k fulani mara kwa mara. Ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata k. Nina XY2 XZ2 YZ2, au 4k2 3k2 302. Kupanua na kurahisisha, napata 25k2 900, au k2 36. Kuchukua mizizi chanya ya mraba, napata k 6. Kwa hiyo, XY 4k 4 mara 6 24 . 