<prompt> Imepewa tan theta 5, findfrac1 - cos thetasin theta - fracsin theta1 cos theta.  <response>: Ili kutatua shida hii, ninahitaji kuelezea cosine na sine ya theta kwa suala la tangent. Nakumbuka kwamba tan theta fracsin thetacos theta, ili niweze kutatua cos theta kwa kuzidisha pande zote mbili kwa cos theta na kugawanya kwa tan theta. Hii inanipa cos theta fracsin thetatan theta. Pia nakumbuka kwamba sin2 theta cos2 theta 1, ili niweze kutumia kitambulisho hiki kupata sin theta. Kubadilisha cos theta fracsin thetatan theta kwenye kitambulisho, napata sin 2 theta fracsin2 thetatan2 theta 1. Kuzidisha pande zote mbili kwa tan2 theta, Napata sin2 theta tan2 theta sin2 theta tan2 theta. Factoring out sin2 theta, Napata sin2 theta tan2 theta 1 tan2 theta. Kugawanya pande zote mbili kwa tan2 theta 1, Napata sin2 theta fractan2 thetatan2 theta 1. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, napata sin theta pm fractan thetasqrttan2 theta 1. I tambua kwamba ishara ya kuongeza au kutoa inategemea roboduara ya theta. Kwa kuwa tan theta 5 0, najua theta iko katika roboduara ya kwanza au ya tatu, ambapo sine ni chanya. au hasi, kwa mtiririko huo. Kwa hivyo, ninaweza kuandika sin theta pm frac5sqrt26, ambapo ishara imebainishwa na roboduara ya theta. Sasa nina cos theta na sin theta kulingana na tan theta, Ninaweza kuziunganisha kwenye usemi uliopewa na kurahisisha. Nina frac1 - cos thetasin theta - fracsin theta1 cos theta frac1 - fracsin theta tan thetasin theta - fracsin theta1 fracsin thetatan theta. Kuzidisha nambari na kiashiria cha kila moja sehemu kwa tan theta, Napata fractan theta - sin thetasin theta tan theta - fracsin theta tan theta tan theta sin theta. Kuchanganya sehemu juu ya denominator ya kawaida, napata fractan theta - sin thetatan theta sin theta - sin theta tan theta2sin theta tan theta tan theta sin theta. Nikipanua nambari, napata fractan2 theta - sin2 theta - sin2 theta tan2 thetasin theta tan theta tan theta sin theta. Kurahisisha nambari, napata fractan2 theta 1 - sin2 theta - sin2 thetasin theta tan theta tan theta sin theta. Kwa kutumia kitambulisho sin2 theta cos2 theta 1, Napata fractan2 theta cos2 theta - sin2 theta sin theta tan theta tan theta sin theta. Kwa kutumia utambulisho cos2 theta fracsin2 thetatan2 theta , napata fracsin2 theta - sin2 thetasin theta tan theta tan theta sin theta. Kurahisisha nambari, mimi pata frac0sin theta tan theta tan theta sin theta. Kwa hiyo, jibu la mwisho ni 0. 