<prompt> Kuna pointi nne ambazo ni 5 kutoka kwa mstari y13 na 13 kutoka pointi 7,13. Je, jumla ya viwianishi vya x- na y-ya pointi zote nne kati ya hizi ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa uhakika 7,13 uko kwenye mstari y13, kwa hivyo umbali wa 13 kutoka sehemu hiyo ni sawa na umbali kutoka katikati ya duara yenye radius 13 na kituo. 7,13. Kwa hivyo, alama nne ninazotafuta ni makutano ya duara hii na mistari miwili ya mlalo ambayo ni 5 juu na chini ya mstari y13. Ili kupata mlingano wa mduara, mimi hutumia fomu ya kawaida x-h2y-k2r2, ambapo h,k ndio kitovu na r ni radius. Katika hali hii, h,k7,13 na r13, kwa hivyo mlinganyo ni x-72y-132169. Ili kupata hesabu za mistari miwili ya mlalo, ninatumia ukweli kwamba zinafanana na mhimili wa x-na kuwa na kuratibu za y-mara kwa mara. Laini ambayo ni 5 juu ya y13 ina mlinganyo y18, na mstari ambao ni 5 chini ya y13 una mlinganyo y8. Ili kupata sehemu za makutano, ninabadilisha y18 na y8 kwenye mlinganyo wa mduara na kutatua x. Wakati y18, ninapata x-7218-132169, ambayo hurahisisha hadi x-72144. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata x-7pm 12, kwa hivyo x19 au x-5. Kwa hivyo, sehemu mbili za makutano kwenye mstari huu ni 19,18 na -5,18. Wakati y8, ninapata x-728-132169, ambayo hurahisisha kuwa x-72144 pia. Nikichukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata x-7pm 12, kwa hivyo x19 au x-5 tena. Kwa hivyo, sehemu mbili za makutano kwenye mstari huu ni 19,8 na -5,8. Ili kupata jumla ya viwianishi vya x- na y-ya nukta zote nne, ninaongeza viwianishi vya x-na y-coordinates kando na kisha kuzichanganya. Jumla ya x-coordinates ni 19-519-528, na jumla ya y-coordinates ni 18188852. Kwa hivyo, jumla ya x- na y-coordinates ya pointi zote nne ni 285280. 