<prompt> Kokotoa dbinom502.  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya njia za kuchagua vitu 2 kati ya vitu 50, bila kuzingatia agizo. Nakumbuka kwamba fomula ya kizidishi cha binomial dbinomnk ni fracn!k!n-k!, ambapo n! ni kigezo cha n, ambayo inamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi na kujumuisha n. Kwa hivyo, ninaweza kuchomeka n50 na k2 kwenye fomula hii na kurahisisha: dbinom502frac50!2!50-2! . Ninagundua kuwa vipengele katika kihesabu vinaghairi masharti mengi katika nambari, kwa hivyo ninaweza kuandika hii kama frac50maras 49maras 48!2maras 1maras 48!. Masharti ya 48! yameghairiwa, na kuniacha na frac50times 492times 1. Ninaweza kurahisisha hili zaidi kwa kugawanya nambari na kiashiria kwa 2, kupata frac25mara 491. Hatimaye, ninaweza kuzidisha 25 na 49 ili kupata jibu: dbinom5021225. 