<prompt> Mfuatano wa Fibonacci umefafanuliwa F_1 F_2 1 na F_n F_n - 1 F_n - 2 kwa n yote ge 3.Nambari za Fibonacci F_a,F_b,F_c huunda mfuatano wa hesabu unaoongezeka. Ikiwa a b c 2000, hesabu a.  <response>: Tunadai kwamba ikiwa F_a, F_b, F_c itaunda mfuatano unaoongezeka wa hesabu, basi a,b,c lazima iwe ya fomu n,n 2,n 3 kwa kiasi kamili chanya n. Kiasi pekee ni 2,3,4.Kutoka F_c - F_b F_b - F_a, tunapataF_c F_b F_b - F_a F_b F_b 1 F_b 2.Pia, F_c F_b. Kwa hiyo, F_c F_b 1. KishaanzaalignF_a 2F_b - F_c 2F_b - F_b 1 F_b - F_b 1 - F_b F_b - F_b - 1 F_b - 2.endalignKisha a lazima iwe sawa na b - 2 isipokuwa b 3, ambayo inaongoza kwa kesi ya kipekee ya 2,3,4. Tukichukua n b - 2, tunapata a,b,c n,n 2,n 3.Kisha a a 2 a 3 2000, hivyo a 665. 