<prompt> Kwa kuzingatia mgeq 2, ashiria kwa b-1 kinyume cha bpmodm. Hiyo ni, b-1 ni mabaki ambayo bb-1equiv 1pmodm. Sadie anashangaa ikiwa ab-1 daima inalingana na a-1b-1 modulo m. Anajaribu mfano a2, b3, na m7. Acha L iwe mabaki ya 23-1pmod7, na R iwe mabaki ya 2-13-1pmod 7, ambapo L na R ni nambari kamili kutoka 0 hadi 6 pamoja na. Tafuta L-R.  <response>: Ninajua kuwa kinyume cha mabaki mod m ni sawa na kinyume cha mabaki mengine yoyote ambayo yanalingana nayo mod m. Kwa hivyo, ili kupata 23-1 mod 7, kwanza ninaweza kurahisisha 23 mod 7 ili kupata 5. Kisha, ninahitaji kupata mabaki L kiasi kwamba 5Lequiv 1pmod7. Ninaweza kujaribu maadili tofauti ya L hadi nipate inayofanya kazi. Kwa mfano, L1 haifanyi kazi, kwa sababu 5cdot 15notequiv 1pmod7. Lakini L3 inafanya kazi, kwa sababu 5cdot 315equiv 1pmod7. Kwa hivyo, L3 ni mabaki ya 23-1 mod 7. Ili kupata 2-13-1 mod 7, ninahitaji kupata kinyume cha 2 na 3 mod 7 tofauti, na kisha kuziongeza mod 7. Ili kupata kinyume cha 2 mod 7, ninaweza kujaribu thamani tofauti za a-1 hadi nipate inayofanya kazi. Kwa mfano, a-11 haifanyi kazi, kwa sababu 2cdot 12notequiv 1pmod7. Lakini a-14 inafanya kazi, kwa sababu 2cdot 48equiv 1pmod7. Kwa hivyo, a-14 ni mabaki ya 2-1 mod 7. Vile vile, ili kupata kinyume cha 3 mod 7, ninaweza kujaribu thamani tofauti za b-1 hadi nipate inayofanya kazi. Kwa mfano, b-11 haifanyi kazi, kwa sababu 3cdot 13notequiv 1pmod7. Lakini b-15 inafanya kazi, kwa sababu 3cdot 515equiv 1pmod7. id: 5 Kwa hivyo, b-15 ni mabaki ya 3-1 mod 7. Ili kupata mabaki ya a-1b-1 mod 7, ninahitaji tu kuongeza a-1 na b-1 na kupunguza mod 7 . Kwa hivyo, a-1b-1459sawa na 2pmod7. Kwa hivyo, R2 ni mabaki ya 2-13-1 mod 7. Hatimaye, ili kupata L-R, ninahitaji tu kutoa R kutoka L na kupunguza mod 7. Kwa hivyo, L-R3-21sawa 1pmod7. 