<prompt> Mchuuzi hufanya onyesho la makopo ambayo safu ya juu ina kopo moja na kila safu ya chini ina makopo mawili zaidi ya safu iliyo juu yake. Ikiwa onyesho lina makopo 100, lina safu ngapi?  <response>: Ninagundua kuwa huu ni mlolongo wa hesabu, ambapo muhula wa kwanza ni 1 na tofauti ya kawaida ni 2. Ili kupata idadi ya safu, ninahitaji kupata thamani ya n ili jumla ya masharti ya n ya kwanza ya mlolongo huo. 100. Ninakumbuka fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu: S_n n2 a_1 a_n, ambapo a_1 ni muhula wa kwanza na a_n ni neno la nth. Ninaweza kutumia fomula hii kuandika equation: 100 n2 1 a_n. Ili kupata a_n, naweza kutumia fomula nyingine ya mlolongo wa hesabu: a_n a_1 n-1d, ambapo d ndio tofauti ya kawaida. Kuingiza maadili, napata a_n 1 n-12. Kurahisisha, napata a_n 2n - 1. Sasa naweza kubadilisha hii katika mlinganyo wa jumla: 100 n2 1 2n - 1. Kurahisisha, napata 100 n2. Kuchukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili, ninapata n 10. Hii ina maana kuna safu 10 kwenye maonyesho. 