<prompt> Ni jumla gani ya nambari zote halisi x ambazo haziko katika kikoa cha chaguo za kukokotoa fx frac1x2-7 frac1x3- 8 frac1x4-9?  <response>: Ninagundua kuwa chaguo la kukokotoa fx ni jumla ya sehemu tatu, ambazo kila moja ina dhehebu ambayo ni polynomial katika x. Ili kupata kikoa cha fx, ninahitaji kuwatenga thamani zozote za x ambazo zinaweza kufanya mojawapo ya madhehebu haya kuwa sawa na sifuri, kwani hiyo inaweza kusababisha fx kutofafanuliwa. Kwa hivyo, nataka kutatua hesabu x2-7 0, x3-8 0, na x4-9 0 kwa x, kisha nitafute jumla ya hizo. ufumbuzi. Mlinganyo wa kwanza, x2-7 0, unaweza kuandikwa upya kama x2 7 na kisha kutatuliwa kwa kuchukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili. Hii inanipa x pm sqrt7. Mlinganyo wa pili, x3-8 0, unaweza kuhesabiwa kuwa x-2x22x4 0, kwa kutumia tofauti ya fomula ya cubes. Halafu, kwa mali ya sifuri ya bidhaa, naweza kuweka kila sababu sawa na sifuri na kutatua kwa x. Hii inanipa x 2 au x -1 pm isqrt3, ambapo i ni kitengo cha kufikiria. Walakini, nataka tu kuzingatia suluhisho halisi, kwani shida inauliza jumla ya nambari zote ambazo haziko kwenye kikoa. Kwa hivyo, nitapuuza suluhisho ngumu na kuweka tu x 2. Mlinganyo wa tatu, x4-9 0, unaweza kuhesabiwa kuwa x2-3x23 0, kwa kutumia tofauti ya fomula ya miraba. Tena, kwa mali ya sifuri ya bidhaa, naweza kuweka kila sababu sawa na sifuri na kutatua kwa x. Hii inanipa x pm sqrt3 au x pm isqrt3. Tena, ninataka tu suluhu za kweli, kwa hivyo nitapuuza zile ngumu na kuweka tu x pm sqrt3. Sasa, nimepata nambari zote halisi ambazo haziko katika kikoa cha fx, yaani pm sqrt7, 2, na pm sqrt3. Ili kupata jumla yao, ninawaongeza tu: -sqrt7 sqrt7 2 -sqrt3 sqrt3. Ninagundua kuwa masharti yaliyo na mizizi ya mraba yanaghairi, na kuniacha na 2 pekee. 