<prompt> Acha a, b, na c ziwe nambari halisi kiasi kwamba a b c 0 na a2 b2 c2 4. Tafuta a4 b4 c4.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, nitatumia ukweli kwamba a b c2 a2 b2 c2 2ab bc ca kwa nambari zozote halisi a, b, na c. Kwa kuwa a b c 0, naweza kubadilisha hiyo kwenye mlinganyo na kupata 02 a2 b2 c2 2ab bc ca. Hii hurahisisha a2 b2 c2 -2ab bc ca. Lakini pia najua kwamba a2 b2 c2 4, ili niweze kubadilisha hiyo na kupata 4 -2ab bc ca. Kugawanya pande zote mbili kwa -2, napata ab bc ca -2. Sasa nitatumia utambulisho mwingine, yaani a2 b2 c22 a4 b4 c4 2a2b2 b2c2 c2a 2 kwa nambari zozote halisi a, b, na c. Tena, nitabadilisha ninachojua kwenye mlinganyo na kupata 42 a4 b4 c4 2a2b2 b2c2 c2a2. Hii hurahisisha hadi 16 a4 b4 c4 2a2b2 b2c 2 c2a2. Ili kutenga a4 b4 c4, ninahitaji kutoa 2a2b2 b2c2 c2a2 kutoka pande zote mbili. Nakumbuka kwamba ab bc ca2 a2b2 b2c2 c2a2 2abca b c kwa nambari zozote halisi a, b, na c. Kwa kuwa a b c 0, naweza kurahisisha hili kuwa ab bc ca2 a2b2 b2c2 c2a 2. Pia najua kuwa ab bc ca -2, hivyo ninaweza kubadilisha hiyo na kupata -22 a2b2 b2c2 c2a 2. Hii ina maana kwamba a2b2 b2c2 c2a2 4. Sasa ninaweza kuunganisha hii kwenye mlinganyo wa a4 b4 c4 na upate 16 a4 b4 c4 24. Hii hurahisisha hadi 8 a4 b4 c4. 