<prompt> Kwa kuzingatia kwamba 13-1 equiv 29 pmod47, tafuta 34-1 pmod47, kama sehemu ya 47 ya masalio. Toa nambari kati ya 0 na 46, zikijumlishwa.  <response>: Ninajua kwamba ikiwa 13-1 equiv 29 pmod47, basi 13 cdot 29 equiv 1 pmod47, kwa ufafanuzi wa modulo kinyume cha 47. Pia najua hiyo 34 sawa -13 pmod47, kwani 34 13 47. Kwa hivyo, 34-1 equiv -13-1 pmod47, kulingana na sifa za inverses. Lakini pia najua kuwa -13-1 equiv -29 pmod47, kwa kuwa kuzidisha pande zote mbili za mshikamano kwa -1 huhifadhi mwafaka. Kwa hivyo, 34-1 equiv -29 pmod47. Walakini, ninataka kupata modulo ya 47 iliyobaki, ambayo inamaanisha nambari kati ya 0 na 46, ikijumuisha. Ninaweza kufanya hivyo kwa kuongeza 47 hadi -29, kwani hiyo haibadilishi mshikamano. Kwa hivyo, 34-1 equiv -29 47 equiv 18 pmod47. 