<prompt> Wakati wa safari ya gari kuelekea nyumbani, Michael anaangalia nyuma mitihani yake ya hivi majuzi ya hesabu. Tatizo kwenye calculus ya Michael katikati ya muhula humfanya aanze kufikiria kuhusu quadratic fulani,x2-sxp,yenye mizizi r_1 na r_2. Anagundua kuwar_1r_2r_12r_22r_13r_23cdotsr_12007r_22007.Anashangaa ni mara ngapi hali hii , na huanza kuchunguza idadi nyingine zinazohusiana na mizizi ya quadratic vile. Anajizatiti kukokotoa thamani kuu inayowezekana yadfrac1r_12008dfrac1r_22008.Msaidie Michael kwa kukokotoa kiwango hiki cha juu zaidi.  <response>: Kwa Mifumo ya Vieta, r_1 r_2 s. Hiyo ina maana r_12 r_22 s2 - 2p s na r_13 r_13 r_1 r_23 - 3r_12r_2 - 3r_1r_22 s3 - 3ps .Kumbuka kuwa s s2 - 2p, kwa hivyo p fracs2 - s2. Pia tunajua kuwa s s3 - 3ps, kwa hivyo kubadilisha p kunasababishaanzaalign s s3 - 3s cdot fracs2 - s2 s s3 - tfrac32 s3 tfrac32 s2 0 -tfrac12 s3 tfrac32 s2 - s 0 s3 - 3s2 2s ss-2s-1 mwishopanganisha Hivyo, s 0,1,2. Ikiwa s 1 au s 0, basi p 0. Hata hivyo, visa vyote viwili husababisha mzizi mmoja kuwa sufuri, kwa hivyo dfrac1r_12008dfrac1r_22008 haijafafanuliwa. Ikiwa s 2, basi p 1, na kufanya mizizi yote kuwa sawa na 1. Kwa kuwa 1n 1 kwa 1 le n le 2007, matokeo haya yanakidhi masharti yote. Kwa hivyo, dfrac1r_12008dfrac1r_22008 11 2. 