<prompt> Klabu yetu ya fizikia ina 20 wanachama, ambapo tuna maafisa 3: Rais, Makamu wa Rais, na Mweka Hazina. Hata hivyo, mwanachama mmoja, Alex, anamchukia mwanachama mwingine, Bob. Je, ni njia ngapi tunaweza kujaza ofisi ikiwa Alex anakataa kuhudumu kama afisa ikiwa Bob pia ni afisa? Hakuna mtu anayeruhusiwa kushikilia ofisi zaidi ya moja.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, nitatumia kanuni ya kuingizwa-kutengwa, ambayo inasema kwamba kuhesabu idadi ya njia za kufanya kitu, naweza kuongeza idadi ya njia za kufanya hivyo bila vikwazo vyovyote, na kisha kuondoa idadi ya njia za kufanya kitu. ifanye kwa kizuizi fulani ambacho ninataka kuepuka. Katika kesi hii, kizuizi ni kwamba Alex na Bob wote ni maafisa. Kwa hiyo, kwanza, nitahesabu idadi ya njia za kujaza ofisi bila vikwazo vyovyote. Hili ni tatizo la vibali tu, kwani utaratibu wa ofisi ni muhimu. Kuna chaguzi 20 za Rais, kisha chaguzi 19 za Makamu wa Rais, kisha chaguzi 18 za Mweka Hazina. Kwa hivyo, idadi ya njia za kujaza ofisi bila vikwazo vyovyote ni 20 x 19 x 18. Sasa, nitahesabu idadi ya njia za kujaza ofisi na Alex na Bob kama maafisa. Hii ina maana kwamba ni lazima niwachagulie ofisi mbili kati ya tatu, kisha niwagawie ofisi hizo. Kuna 3 kuchagua 2, au 3, njia za kuchagua ofisi, na kisha njia 2 za kuwapa Alex na Bob kwao. Kisha, nina chaguo 18 zilizosalia kwa ofisi iliyobaki. Kwa hivyo, idadi ya njia za kujaza ofisi na Alex na Bob kama maafisa ni 3 x 2 x 18. Kwa hivyo, kwa kanuni ya kujumuisha-kutengwa, idadi ya njia za kujaza ofisi ikiwa Alex anakataa kutumikia na Bob ni. 20 x 19 x 18 - 3 x 2 x 18. Hii hurahisisha hadi 6840 - 108, au 6732. 