<prompt> Je, ni pembetatu ngapi zilizo na eneo chanya zilizo na vipeo vyake vyote katika sehemu i,j katika ndege ya kuratibu, ambapo i na j ni nambari kamili kati ya 1 na 5, zikiwemo?textbfA 2128 qquadtextbfB 2148 qquadtextbfC 2160 qquadtextbfD 2200 qquadtextbfE 2300  <response>: Tunaweza kutatua hili kwa kutafuta michanganyiko yote, kisha kuondoa yale yaliyo kwenye mstari mmoja. Kuna pointi 25 kwa jumla, kutoka 1,1 hadi 5,5, kwa hivyo dbinom253 ni frac25cdot 24cdot 233 cdot 2 cdot 1, ambayo hurahisisha hadi 2300. Sasa tunahesabu wale walio kwenye mstari huo huo. Tunaona kuwa pointi zozote tatu zilizochaguliwa kutoka 1,1 na 1,5 zitakuwa kwenye mstari mmoja, kwa hivyo dbinom53 ni 10, na kuna safumlalo 5, safu wima 5, na 2 muda mrefu diagonal, hivyo matokeo katika 120. Tunaweza pia kuhesabu zile zilizo na 4 kwenye diagonal. Hiyo ni dbinom43, ambayo ni 4, na kuna 4 ya diagonal hizo, hivyo matokeo yake ni 16. Tunaweza kuhesabu zile zilizo na 3 pekee kwenye diagonal, na kuna vilalo vya 4 kama hivyo, hivyo matokeo yake ni 4. Tunaweza pia kuhesabu zile zilizo na mteremko wa frac12, 2, -frac12, au -2, zenye pointi 3 kwa kila moja. Kuna 12 kati yao, kwa hivyo matokeo yake ni 12. Hatimaye, tunaondoa zote kwenye mstari kutoka 2300, kwa hivyo tuna 2300-120-16-4-122148. 