<prompt> Kuna umbali gani kati ya makutano mawili ya yx2 na xy1?  <response>: Ili kupata umbali kati ya makutano hayo mawili, ninahitaji kujua kuratibu zao. Ili kupata kuratibu, ninahitaji kutatua mfumo wa milinganyo yx2 na xy1. Njia moja ya kufanya hivyo ni kubadilisha yx2 kwenye mlinganyo wa pili na kupata xx21. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kusuluhisha kwa kupanga upya na kuweka alama: x2x-10. Ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata suluhu: xfrac-1pmsqrt142. Hiyo hurahisisha xfrac-1pmsqrt52. Hivi ndivyo viwianishi vya x vya makutano. Ili kupata viwianishi vya y, ninaweza kuvichomeka tena kwenye yx2. Kwa xfrac-1sqrt52, napata yleftfrac-1sqrt52kulia2 frac3-sqrt52. Kwa xfrac-1-sqrt52, napata yleftfrac-1-sqrt52kulia2 frac3sqrt52. Kwa hivyo viwianishi vya makutano ni leftfrac-1sqrt52,frac3-sqrt52right na left frac-1-sqrt52,frac3sqrt52right. Ili kupata umbali kati yao, naweza kutumia fomula ya umbali: dsqrtx_2-x_12y_2-y_12. Ninaweza kuweka alama kwenye makutano ya kwanza kama x_1,y_1 na ya pili kama x_2,y_2. Kisha nina dsqrtleftfrac-1-sqrt52-frac-1sqrt52kulia2 kushotofrac3sqrt52-frac3-sqrt52kulia2. Ninaweza kurahisisha usemi huu kwa kupanua miraba na kuchanganya maneno kama: dsqrtleft-sqrt5right2leftsqrt5right2 . Hii inanipa dsqrt55. Hatimaye, nina dsqrt10. 