<prompt> asy choramduara0,6sqrt2,2sqrt2,blacklinewidth.75; choramduara0,3sqrt2,sqrt2,blacklineupana.75; chora-83,16sqrt23---43,8sqrt23--0,0--43,8sqrt23 --83,16sqrt23, nukta; MPB,-83,16sqrt23,W;MPB,83,16sqrt23,E; MPA,-43,8sqrt23,W;MPA,43,8sqrt23,E; MPP,0,0,S; asyMiduara miwili ni tangent ya nje. Mistari overlinePAB na overlinePAB ni viambajengo vya kawaida vyenye A na A kwenye duara ndogo B na B kwenye duara kubwa. Ikiwa PAAB4, basi eneo la duara ndogo nitextA 1.44piquad textB 2piquad textC 2.56piquad textD sqrt8 piquad textE 4pi  <response>: Kwa kutumia nadharia ya tangent-tangent, PAABPAAB4. Kisha tunaweza kuacha perpendiculars kutoka katikati ya miduara hadi pointi za tangency na kutumia pembetatu sawa. Hebu turuhusu katikati ya duara ndogo iwe uhakika S na katikati ya duara kubwa iwe uhakika L. Ikiwa tutaruhusu kipenyo cha mduara mkubwa kuwa x na kipenyo cha duara ndogo kuwa y, tunaweza kuona hilo, kwa kutumia pembetatu inayofanana, x2y. Kwa kuongeza, jumla ya hypotenuse ya pembetatu kubwa zaidi ya kulia ni sawa na 2xy kwani nusu yake ni xy, hivyo y2423y2. Tukirahisisha, tutapata y2169y2, kwa hivyo 8y216, kwa hivyo ysqrt2. Hii ina maana kwamba mduara mdogo una eneo 2pi. 