<prompt> Urefu wa perpendiculars inayotolewa kwa pande za hexagon ya kawaida kutoka kwa sehemu ya ndani ni 4, 5, 6, 8, 9, na 10 sentimita. Ni idadi gani ya sentimita katika urefu wa upande wa heksagoni hii? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida katika muundo rahisi zaidi wa radical.  <response>: Tutahesabu eneo la hexagon kwa njia mbili tofauti. Hebu hatua ya ndani katika takwimu iitwe P , na basi s iwe urefu wa upande wa hexagon. Maeneo ya pembetatu APB, BPC, CPD, DPE, EPF, na FPA ni frac12s4, frac 12s6, frac12s9, frac12s10, frac12s8, na frac12s5, mtawalia. Pia, eneo la heksagoni ya kawaida yenye urefu wa upande s ni 3s2sqrt32. Kuweka jumla ya maeneo ya pembetatu sawa na 3s2sqrt32 inatoa beginalignfrac124 6 9 10 8 5frac3s2sqrt32 inamaanisha 21sfrac3s2sqrt32 inamaanisha 14s s2sqrt3 inamaanisha s0 quad textau quad s frac14sqrt3 frac14sqrt3cdotfracsqrt3sqrt3frac14sqrt33 text sentimita.mwishoalignasyukubwa wa kitengo cm 0.3;jozi A, B, C, D, E, F, P, U, V, W, X, Y, Z;A 14sqrt33dir60;B 14sqrt33dir120;C 14sqrt33dir180;D 14sqrt33dir240;E 14sqrt33dir300;F 14sqrt33dir360;P uganiA 0,-4, B 0,-4, A 5dir210, F 5dir210;U P tafakariA,BP2;V P tafakariB,CP2;W P tafakariC,DP2;X P tafakariD,EP2;Y P tafakariE,FP2;Z P tafakariF,AP2;kuchoraA--B--C--D--E--F--mzunguko;choraU--X, yenye nukta;choraV--Y, yenye nukta;choraW--Z,iliyowekwa alama;choraA--P;kuchoraB--P;kuchoraC--P;kuchora D--P;kuchoraE--P;choraF--P;leboA, A, dir60;leboB, B, dir120;leboC, C, dir180;leboD, D, dir240;leboE, E, dir300;leboF, F, dir360;leboP, P, SW, UnFill;lebo4, P U2, dir180;lebo6, P V2, SW;lebo9, P W2, SE;lebo10, P X2, dir180;lebo8, P Y2, SW;lebo5, P Z2, SE;asy 