<prompt> Pata jumla ya mambo makuu madogo na makubwa zaidi ya 10101.  <response>: Ili kupata sababu kuu za 10101, ningeweza kujaribu kuigawanya kwa nambari kuu tofauti, kuanzia zile ndogo zaidi, hadi nipate mgawo wa 1. Vinginevyo, ningeweza kutumia sheria ya mgawanyiko au kikokotoo ili kuharakisha mchakato. Kwa mfano, ninagundua kuwa 10101 inaisha kwa 1, kumaanisha kuwa haiwezi kugawanywa kwa 2, 5, au 10. Pia ninaona kuwa jumla ya tarakimu zake ni 3, ambayo ina maana kwamba inaweza kugawanywa kwa 3. Kwa hivyo, ninaweza kugawa 10101 kwa 3 na kupata 3367. Sasa, ninahitaji kuangalia ikiwa 3367 ni bora au la. Ninaweza kutumia kikokotoo kujaribu baadhi ya matoleo ya awali, kama vile 7, 11, 13, n.k. Nimeona kuwa 3367 inaweza kugawanywa kwa 13, na kupata 259. Ifuatayo, ninahitaji kuangalia ikiwa 259 ni bora au la. Ninaweza kutumia kikokotoo kujaribu baadhi ya matoleo ya awali, kama vile 17, 19, 23, n.k. Nimeona kuwa 259 inaweza kugawanywa kwa 37, na kupata 7. Hatimaye, nimefikia mgawo mkuu, kwa hivyo ninaweza kuacha kugawa. Mambo makuu ya 10101 ni 3, 13, 37, na 7. Kidogo zaidi ni 3 na kikubwa zaidi ni 37. Ili kupata jumla yao, ninahitaji tu kuwaongeza: 3 37 40. 