<prompt> frac0.overline720.overline27 ni nini? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida kwa maneno ya chini kabisa.  <response>: Tatizo hili linahusisha kurudia decimals na mgawanyiko, ambayo inaweza kuwa gumu. Njia moja ya kurahisisha shida ni kubadilisha desimali zinazorudiwa kuwa sehemu kwa kutumia ujanja wa busara. Kwa mfano, kubadilisha 0.overline72 hadi sehemu, naweza kuruhusu x 0.overline72 na kuzidisha pande zote mbili kwa 100 ili kupata 100x 72.overline72. Kisha ninaweza kutoa x kutoka pande zote mbili ili kuondoa sehemu ya desimali na kupata 99x 72. Kugawanya pande zote mbili kwa 99, ninapata x frac7299. Ninaweza kupunguza sehemu hii kwa kugawanya nambari na kiashiria kwa 9, na kupata x frac811. Vile vile, kubadilisha 0.overline27 hadi sehemu, naweza kuruhusu y 0.overline27 na kuzidisha pande zote mbili kwa 100 ili kupata 100y 27.overline27. Kisha ninaweza kutoa y kutoka pande zote mbili ili kuondoa sehemu ya desimali na kupata 99y 27. Nikigawanya pande zote mbili kwa 99, ninapata y frac2799. Ninaweza kupunguza sehemu hii kwa kugawanya nambari na dhehebu kwa 9, na kupata y frac311. Sasa nimerahisisha tatizo kuwa fracxy fracfrac811frac311. Ili kugawanya sehemu, ninaweza kugeuza sehemu ya pili na kuzidisha, na kupata fracxy frac811 mara frac113. Ninaweza kughairi kipengele cha kawaida cha 11 na kupata fracxy frac83. Hili ndilo jibu kwa maneno rahisi zaidi. 