<prompt> Chumba cha pizza hutoa nyongeza sita. Je, ni idadi gani kubwa zaidi ya pizza za juu nne ambazo zinaweza kutengenezwa hivi kwamba hakuna pizza mbili zilizo na mchanganyiko sawa wa kuongeza?  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya njia za kuchagua toppings nne kati ya sita, bila kuzingatia utaratibu wa toppings. Hili ni tatizo la mchanganyiko, sio tatizo la vibali, kwa sababu utaratibu wa toppings haujalishi. Ninaweza kutumia fomula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati mmoja: nCr n!r!n-r!, wapi! ina maana ya ukweli. Katika kesi hii, n 6 na r 4, kwa hivyo ninaunganisha maadili hayo kwenye fomula: 6C4 6!4!6-4! 6!4!2! 6 54!4!21 15. Kwa hivyo, idadi kubwa zaidi ya pizza za juu nne ambazo zinaweza kutengenezwa hivi kwamba hakuna pizza mbili zilizo na mchanganyiko sawa wa topping ni 15. 