<prompt> Miraba kamili kutoka 1 hadi 2500, ikiwa ni pamoja na, imechapishwa katika mlolongo wa tarakimu 1491625ldot2500. Je, kuna tarakimu ngapi katika mfuatano huo?  <response>: Ili kupata idadi ya tarakimu katika mlolongo, ninahitaji kubaini ni miraba mingapi kamili kutoka 1 hadi 2500, na kila moja ina tarakimu ngapi. Ninajua kuwa mraba mdogo kabisa kamili zaidi ya 2500 ni 512 2601, kwa hivyo mraba mkubwa kabisa kamili chini ya au sawa na 2500 ni 502 2500. Hiyo inamaanisha kuwa kuna 50 miraba kamili katika mfuatano huo. , kuanzia 12 1 na kuishia na 502 2500. Idadi ya tarakimu katika kila mraba kamili inategemea ni nguvu ngapi za 10 inazo. Kwa mfano, 12 1 ina tarakimu moja, 22 4 ina tarakimu moja, 32 9 ina tarakimu moja, 42 16 ina tarakimu mbili, na kadhalika. Ninaweza kupanga miraba kamili kwa idadi ya tarakimu walizonazo, na kuhesabu ni ngapi katika kila kikundi. Kuna miraba mitatu kamili yenye tarakimu moja: 12, 22, 32. Kuna miraba sita kamili yenye tarakimu mbili: 42, 52, 62, 72, 82 , 92. Kuna 22 miraba kamili yenye tarakimu tatu: 102, 112, ldets, 312. Kuna 19 miraba kamili yenye tarakimu nne: 322, 332, ldoti, 502. Ili kupata jumla ya idadi ya tarakimu katika mfuatano, ninahitaji kuzidisha idadi ya miraba kamili katika kila kikundi kwa idadi ya tarakimu zilizo nazo, na kuzijumlisha. Kwa hivyo, jumla ya idadi ya tarakimu ni 3 mara 1 6 mara 2 22 mara 3 19 mara 4. Ninaweza kurahisisha usemi huu kwa kutumia sifa ya kusambaza ya kuzidisha zaidi ya nyongeza: 3 mara 1 6 mara 2 22 mara 3 19 mara 4 3 12 66 76. Nikiongeza nambari hizi, ninapata 3 12 66 76 157. 