<prompt> Nambari 60, 221, na 229 ni miguu na hypotenuse ya pembetatu ya kulia. Tafuta kinyume cha kuzidisha hadi 450 modulo 3599. Onyesha jibu lako kama nambari kamili n na 0leq n3599.  <response>: Ninahitaji kupata nambari kamili n kiasi kwamba 450nequiv 1pmod3599. Hii ni sawa na kutafuta suluhu la muunganiko wa mstari 450x3599y1, ambapo x na y ni nambari kamili. Ninaweza kutumia algorithm iliyopanuliwa ya Euclidean kupata suluhisho kama hilo. Ninaanza kwa kutumia algorithm ya mgawanyiko kwa coefficients ya x na y, na kuandika iliyobaki kama mchanganyiko wa mstari wa gawio. Kwa hivyo, 3599450cdot 7449, ambayo inamaanisha 4493599-450cdot 7. Kisha, ninagawanya 450 kwa 449, na kuandika salio kama mseto wa mgao wa faida. Kwa hivyo, 450449cdot 11, ambayo inamaanisha 1450-449. Sasa, ninaweza kufanya kazi kinyumenyume na kubadilisha misemo kwa masalio kulingana na gawio, hadi nipate maelezo ya 1 kwa masharti ya 450 na 3599. Kwa hivyo, 1450-449450-3599-450cdot 7450cdot 8-3599. Hii ina maana kwamba x8 na y-1 ni suluhisho la muunganiko wa mstari. Kwa hivyo, kinyume cha kuzidisha kwa 450 modulo 3599 ni 8. Hii tayari ni nambari kamili kati ya 0 na 3599, kwa hivyo sihitaji kuirekebisha zaidi. 