<prompt> Pointi P imechaguliwa bila mpangilio kutoka ndani ya pentagoni yenye vipeo A0,2, B 4,0, C 2pi 1, 0, D2pi1,4, na E0,4. Kuna uwezekano gani kwamba angle APB ni butu? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.asyjozi A,B,C,D,I;A0,2;B4,0;C7.3,0;D7.3,4;I0,4;kuchoraA--B--C--D--I--mzunguko;leboA,A,W;leboB,B,S;leboC,C,E;leboD,D,E;leboE,I,W;asy  <response>: Kwa kuwa angle APB 90circ ikiwa na tu ikiwa P iko kwenye nusuduara yenye kituo cha 2,1 na kipenyo sqrt5, pembe hiyo ni butu ikiwa na tu. ikiwa uhakika P iko ndani ya nusuduara hii. Nusu duara iko kabisa ndani ya pentagoni, kwani umbali, 3, kutoka 2,1 hadi overlineDE ni mkubwa kuliko radius ya duara. Hivyo uwezekano kwamba pembe ni butu ni uwiano wa eneo la nusu duara na eneo la pentagoni.asyjozi A,B,C,D,I;A0,2;B4,0;C7.3,0;D7.3,4;I0,4;kuchoraA--B--C--D--I--mzunguko;leboA,A,W;leboB,B,S;leboC,C,E;leboD,D,E;leboE,I,W;choraA--0,0--B,iliyokatika;chora3,3 ..A--B..mzunguko,dashi;nukta 2,1;asy Acha O0,0, A0,2, B4,0, C2pi1,0, D2pi1,4, na E0,4. Kisha eneo la pentagoni ni ABCDEOCDE-OAB 4cdot2pi1-frac122cdot4 8pi, na eneo la nusu duara ni frac12pisqrt52 frac52pi.Uwezekano ni fracfrac52pi8pi frac516. 