<prompt> Tuseme a na b ni nambari kamili chanya, ambayo hakuna kizidishio cha 3. Tafuta salio kidogo iwezekanavyo wakati a2 b2 imegawanywa na 3.  <response>: Ninataka kupata salio kidogo iwezekanavyo wakati a2 b2 inagawanywa na 3, kwa hivyo ninahitaji kufikiria jinsi miraba inavyofanya mod 3. Ninajua kuwa nambari yoyote inaweza kuwa na moja kati ya mabaki matatu yanayowezekana ikigawanywa na 3: 0, 1, au 2. Ikiwa nambari ina salio ya 0 ikigawanywa na 3, basi mraba wake pia una salio la 0 wakati umegawanywa na 3, kwani mara 0 chochote bado ni 0. Ikiwa nambari ina salio. ya 1 inapogawanywa na 3, basi mraba wake una salio 1 unapogawanywa na 3, kwani mara 1 mara 1 ni 1. Ikiwa nambari ina salio ya 2 ikigawanywa na 3, basi mraba wake una salio 4 unapogawanywa. kwa 3, ambayo ni sawa na salio la 1, kwa kuwa 4 toa 3 ni 1. Kwa hivyo, masalio pekee yanayowezekana ya mraba yakigawanywa na 3 ni 0 na 1. Lakini, tatizo linasema kuwa a na b si vizidishio vya 3, ambayo ina maana kwamba miraba yake haiwezi kuwa na salio ya 0 ikigawanywa na 3. Kwa hivyo, masalio pekee yanayowezekana ya a2 na b2 yakigawanywa na 3 ni 1 na 1. , salio la chini kabisa linalowezekana kwa a2 b2 linapogawanywa na 3 ni sawa na salio la 1 1 linapogawanywa na 3, ambalo ni 2. 