<prompt> Pata nambari kamili chanya n kiasi kwamba frac 1sin 45circsin 46circfrac 1sin 47circsin 48circcdots frac 1sin 133circsin 134circfrac 1sin ncirc.  <response>: Kila neno ni la umbo frac1sin kcirc sin k 1circ. Ili kukabiliana na neno hili, tunaangalia sin k 1 circ - kcirc. Kutoka kwa fomula ya kutoa pembe,dhambi k 1circ - kcirc dhambi k 1circ cos kcirc - cos k 1circ sin k mduara.Kishaanzaalignfracsin 1circsin kcirc sin k 1circ fracsin k 1circ - kcirc sin kcirc dhambi k 1circ fracsin k 1circ cos kcirc - cos k 1circ sin kcircsin kcirc sin k 1mzunguko fraccos kcircsin kcirc - fraccos k 1circsin k 1circ cot kcirc - cot k 1circ.mwishoalignKwa hiyo,frac1sin kcirc sin k 1circ frac1sin 1circ cot kcirc - cot k 1circ.Kishaanzaalignfrac1sin 45circ sin 46circ frac1sin 47circ sin 48circ dots frac11 dhambi 133zingira dhambi 134circ frac1sin 1circ cot 45circ - cot 46circ cot 47circ - cot 48circ dots cot 133 circ - cot 134circ.endalignKwa kuwa cot 180circ - x -cot x, jumla inapungua hadifraccot 45circ - cot 90circsin 1circ frac1sin 1circ.Kwa hivyo, chanya kidogo kama hicho jumla n ni 1. 