<prompt> Ni kwa njia ngapi kamati ya watu 2 inaweza kuchaguliwa kutoka kwa kikundi cha watu 5 ambapo mpangilio wa kuchagua watu 2 haujalishi?  <response>: Ili kuchagua kamati ya watu 2 kutoka kwa kikundi cha watu 5, ninahitaji kuchagua 2 kati ya 5 bila kuzingatia agizo. Hili ni shida ya mchanganyiko, sio shida ya vibali, kwa sababu agizo la watu 2 kwenye kamati haijalishi. Fomula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati ni nCr n! r! n-r!, wapi n! ni kipengele cha n, au bidhaa ya nambari kamili chanya hadi n. Katika shida hii, n 5 na r 2, kwa hivyo ninaweza kuziba maadili haya kwenye fomula na kurahisisha. 5 c2 5! 2! 5-2! 5 4 3 2 1 2 1 3 2 1 5 4 2 1 10. Kwa hiyo, kuna njia 10 za kuchagua kamati ya watu 2 kutoka kwa kikundi cha watu 5. 