<prompt> Mtaa una nyumba 20 kila upande, kwa jumla ya nyumba 40. Anwani zilizo upande wa kusini wa barabara huunda mlolongo wa hesabu, kama vile anwani za upande wa kaskazini wa barabara. Kwa upande wa kusini, anwani ni 4, 10, 16, nk, na upande wa kaskazini ni 3, 9, 15, nk. Mchoraji wa ishara huchora nambari za nyumba kwenye nyumba kwa 1 kwa tarakimu. Ikiwa atapaka nambari ya nyumba inayofaa mara moja kwenye kila moja ya nyumba hizi 40, anakusanya dola ngapi?  <response>: Wacha tuchukue upande wa kusini wa barabara kwanza. Mlolongo huanza na 4 na huongezeka kwa 6 kila wakati. Kwa hivyo tunaweza kuiandika kama 4, 10, 16, ... Na tunajua kuna nyumba 20, kwa hivyo tunahitaji kupata nambari ya 20 katika mlolongo. Tunaweza kuandika mlolongo na kutafuta nambari ya 20, lakini kuna njia bora zaidi. Tunaweza kutumia fomula ya mfuatano wa hesabu. Fomula ni a_na_1n-1d, ambapo a_n ni nambari nth katika mfuatano, a_1 ndio nambari ya kwanza, na d ndio tofauti ya kawaida. Kwa hivyo tukichomeka n20, a_14, na d6, tutapata a_n420-16. Ambayo hurahisisha hadi a_n4196. Na hiyo inatupa a_n4114. Kwa hiyo nambari ya 20 upande wa kusini ni 118. Kuna tarakimu 1 katika namba 4, tarakimu 2 katika namba 10, na kadhalika. Haki. Kwa hivyo nyumba moja ina tarakimu 1, nyumba 4 zina tarakimu 3, na nyumba 15 zina tarakimu 2. Kwa hivyo idadi ya tarakimu zilizochorwa upande wa kusini ni 143152. Ambayo hurahisisha hadi 11230. Kwa hivyo nambari 43 zilichorwa upande wa kusini. Vipi kuhusu upande wa kaskazini? Mlolongo hapa ni 3, 9, 15, ... Na tunajua kuwa kuna nyumba 20. Kwa hivyo tunahitaji kupata nambari ya 20 katika mlolongo. Tofauti ya kawaida ni 6, na nambari ya kwanza ni 3, kwa hivyo tunaweza kutumia fomula sawa na upande wa kusini. a_na_1n-1d inatupa a_n320-16. Hiyo hurahisisha hadi a_n3196. Kwa hivyo a_n3114. Kwa hivyo nambari ya 20 upande wa kaskazini ni 117. Ni tarakimu ngapi zilichorwa upande wa kaskazini? Nambari ya kwanza ina tarakimu moja tu. Nambari ya tatu, 15, ina tarakimu mbili Vipi kuhusu nambari ya mwisho, 117? Nyumba zingine zina tarakimu mbili Idadi ya tarakimu zilizopakwa upande wa kaskazini basi ni 233152. Hii hurahisisha hadi 2930. Kwa hivyo kulikuwa na tarakimu 41 zilizochorwa upande wa kaskazini. Kwa hivyo jumla ya nambari zilizopakwa rangi ilikuwa 4341 Na ikiwa kila tarakimu iligharimu 1 kupaka rangi, basi gharama ya jumla ilikuwa 434184. 