<prompt> Ikiwa muhula wa pili wa mfuatano wa kijiometri wa nambari halisi ni -2 na muhula wa tano ni 16, basi muhula wa kumi na nne ni upi?  <response>: Mfuatano wa kijiometri ni mfuatano wa nambari ambapo kila neno linapatikana kwa kuzidisha neno la awali kwa uwiano wa mara kwa mara. Kwa hivyo, nikiita uwiano r, basi naweza kuandika muhula wa pili kama -2 a cdot r, ambapo a ni muhula wa kwanza. Vile vile, ninaweza kuandika muhula wa tano kama 16 a cdot r4. Ninataka kupata muhula wa kumi na nne, ambao ni a cdot r13. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata a na r. Ninaweza kutumia milinganyo -2 a cdot r na 16 a cdot r4 kuondoa moja ya vigeuzo na kutatua kwa nyingine. Kwa mfano, nikigawanya mlinganyo wa pili na wa kwanza, ninapata frac16-2 fraca cdot r4a cdot r. Kwa kurahisisha, napata - 8 r3. Nikichukua mzizi wa mchemraba wa pande zote mbili, napata r -2. Sasa kwa kuwa nina r, naweza kuichomeka kwenye equation ama kupata a. nitatumia kwanza: -2 a cdot -2. Kugawanya kwa -2, Napata a 1. Sasa nina a na r, ili nipate muhula wa kumi na nne. . Ni a cdot r13 1 cdot -213. Hiyo ni sawa na -213, ambayo ni -8192. 