<prompt> Acha f_1, ..., f_n iwe polynomials. Je, zinachukua nafasi P ya polynomials zote?Nadharia Husika: Katika aljebra, hasa katika aljebra ya mstari, muda wa mstari pia huitwa span ni seti ya michanganyiko yote ya mstari ya seti fulani ya vekta. Ni dhana ya kimsingi katika nafasi za vekta na nafasi ndogo.Kwa kuzingatia seti ya vekta v1, v2, ..., vn katika nafasi ya vekta V, muda wa mstari wa vekta hizi, unaojulikana kama Spanv1, v2, ..., vn, ndio nafasi ndogo zaidi ya V. ambayo ina vekta zote zilizopewa. Kwa maneno mengine, ni seti ya mchanganyiko wote wa mstari unaowezekana wa vekta zilizopewa, ambapo kila mchanganyiko wa mstari huundwa kwa kuzidisha kila vekta kwa scalar na kisha kuongeza matokeo.Kihisabati, urefu wa mstari unaweza kuwakilishwa kama:Spanv1, v2, ..., vn a1v1 a2v2 ... anvn a1, a2, ..., an are scarsUrefu wa mstari una sifa zifuatazo:1. Daima ina vekta ya sifuri 0, kwani inaweza kupatikana kwa kuzidisha kila vekta kwa scalar 0 na kuongeza matokeo.2. Imefungwa chini ya uongezaji wa vekta na kuzidisha kwa scalar, ikimaanisha kwamba ikiwa unaongeza vekta yoyote mbili katika muda au kuzidisha vekta katika kipindi kwa scalar, matokeo pia yatakuwa katika muda.3. Muda wa seti ya vivekta ndio nafasi ndogo zaidi iliyo na vekta hizo, kumaanisha kuwa nafasi ndogo yoyote iliyo na vekta zilizotolewa lazima pia iwe na urefu wa mstari.Kwa muhtasari, urefu wa mstari ni dhana ya msingi katika aljebra ya mstari ambayo inawakilisha seti ya michanganyiko yote ya mstari wa seti fulani ya vekta, na kutengeneza nafasi ndogo zaidi iliyo na vekta hizo.  <response>: Uongo 