<prompt> Tafuta cos-1 frac12. Eleza jibu lako kwa kutumia radians.  <response>: Ili kupata cos-1 frac12, ninahitaji kukumbuka maana ya kitendakazi kinyume cha kosini. Inamaanisha pembe ambayo cosine yake ni frac12. Pia ninahitaji kukumbuka anuwai ya chaguo za kukokotoa kinyume cha sheria, ambayo ni 0, pi, au 0 leq theta leq pi katika radians. Kwa hivyo ninatafuta pembe theta kati ya 0 na pi ambayo cosine yake ni frac12. Ninaweza kutumia mduara wa kitengo kunisaidia kupata pembe kama hiyo. Ninajua kuwa kosine ya pembe ni mratibu wa x wa nukta kwenye mduara wa kitengo unaolingana na pembe hiyo. Kwa hivyo ninahitaji kupata hoja kwenye mduara wa kitengo ambao x-coordinate ni frac12. Ninaona kuwa kuna mambo mawili kama haya: moja katika roboduara ya kwanza na moja katika roboduara ya nne. Pembe katika roboduara ya kwanza ni fracpi3, au digrii 60, na pembe katika roboduara ya nne ni -fracpi3, au -60 digrii. Walakini, ninahitaji kukumbuka kuwa anuwai ya kazi ya inverse ya cosine ni 0, pi, kwa hivyo siwezi kutumia pembe hasi. Kwa hivyo, pembe pekee inayokidhi kitendakazi kinyume cha kosini ni fracpi3. Kwa hivyo cos-1 frac12 fracpi3. 