<prompt> Grafu ya mlingano x2 4y2 - 10x 56y kni duaradufu isiyoharibika ikiwa na ikiwa tu k a. a ni nini?  <response>: Ili kupata thamani ya a, ninahitaji kukamilisha miraba kwa x na y katika mlinganyo. Ninaweza kuandika tena mlinganyo kama x2 - 10x 4y2 14y k. Ili kukamilisha mraba wa x, ninahitaji kuongeza 1022 25 kwa pande zote mbili. Ili kukamilisha mraba kwa y, ninahitaji kuongeza 41422 196 kwa pande zote mbili. Hii inanipa x2 - 10x 25 4y2 14y 49 k 25 196. Kurahisisha, napata x - 52 4 y 72 k 221. Sasa ninaweza kuona kwamba huu ni mlinganyo wa duaradufu yenye kituo katika 5, -7 na shoka sambamba na shoka za kuratibu. Ili duaradufu isiharibike, upande wa kulia wa mlinganyo lazima uwe chanya, kwa hivyo k 221 0. Kutatua kwa k, napata k -221. 