<prompt> Wakati desimali 0.1overline23 inaandikwa kama sehemu fracab na a na b kuwa nambari kamili chanya na kigawanyo kikuu cha kawaida cha 1, ab ni nini? ?  <response>: Ninajua kuwa nambari inayorudiwa inaweza kuandikwa kama sehemu kwa kutumia mfumo wa equations. Acha niite desimali x, kwa hivyo x 0.1jumla23. Kisha, ili kuondoa sehemu isiyojirudia, ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 10, hivyo 10x 1.overline23. Ifuatayo, ili kuondokana na sehemu inayojirudia, ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa 100, kwa kuwa kuna tarakimu mbili katika marudio, hivyo 1000x 123.overline23. Sasa, nina milinganyo miwili na x ambayo ninaweza kutoa: 1000x - 10x 123.overline23 - 1.overline23. Kwa kurahisisha, ninapata 990x 122, kwa hivyo x frac122990. Sehemu hii inaweza kupunguzwa kwa kugawanya nambari na denominator kwa 2, kwa hivyo x frac61495. Kwa hivyo, sehemu ya fracab ambayo ni sawa na desimali 0.1jumla23 ni frac61495, na ab 61 495 556 . 