<prompt> Amua mtengano wa thamani ya umoja wa matrix 1, 2, 2, 3.  <response>: Ili kupata mtengano wa thamani ya umoja wa matrix A, tunahitaji kupata matriki tatu U, Σ, na V kama A UΣVT, ambapo U na V ni matriki ya othogonal na Σ ni matrix ya diagonal.1. Tafuta eigenvalues na eigenveekta za ATA:ATA 5, 8, 8, 13Mlinganyo wa sifa wa ATA ni detATA - λI 5-λ13-λ - 64 λ2 - 18λ 1 0Kutatua mlingano huu wa quadratic, tunapata eigenvalues mbili: λ_1 17.9443 na λ_2 0.0557.Sasa wacha tupate eigenveekta zinazolingana:Kwa λ_1 17.9443:ATA - 17.9443Iv_1 0-12.9443, 8, 8, -4.9443v_1 0Tunaweza kutatua mfumo huu wa milinganyo ili kupata v_1 -0.6325, -0.7746.Kwa λ_2 0.0557:ATA - 0.0557Iv_2 04.9443, 8, 8, 12.9443v_2 0Tunaweza kutatua mfumo huu wa milinganyo ili kupata v_2 0.7746, -0.6325.Kwa hiyo, V -0.6325, 0.7746, -0.7746, -0.6325.2. Kokotoa thamani za umoja σ_i kama mzizi wa mraba wa thamani za ATA:σ_1 sqrt17.9443 4.2361σ_2 sqrt0.0557 0.2361Kwa hiyo, Σ 4.2361, 0, 0, 0.2361.3. Kokotoa matrix U:U AVΣ-1AV 1, 2, 2, 3-0.6325, 0.7746, -0.7746, -0.6325 -1.8944, 0.2108, -2.8421, -0.4216Σ-1 14.2361, 0, 0, 10.2361 0.2361, 0, 0, 4.2361U -1.8944, 0.2108, -2.8421, -0.42160.2361, 0, 0, 4.2361 -0.4472, 0.8944, -0.8944, -0.4472Kwa hivyo, mtengano wa thamani ya umoja wa A ni:A UΣVT -0.4472, 0.8944, -0.8944, -0.44724.2361, 0, 0, 0.2361-0.6325, -0.7746, 0.7746, -0.6325 