<prompt> Ikiwa mizizi miwili ya quadratic 7x23xk ni frac-3pm isqrt29914, k ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa mizizi ni nambari changamano za fomu apm bi, ambapo a na b ni nambari halisi. Hii ina maana kwamba quadratic haina mizizi halisi, na kwa hiyo ubaguzi wake, ambayo ni sehemu chini ya mizizi ya mraba katika formula ya quadratic, lazima iwe mbaya. Kibaguzi cha quadratic katika fomu ax2bxc ni b2-4ac, kwa hivyo kwa quadratic hii, kibaguzi ni 32-47k. Kwa kuwa mizizi imetolewa kama frac-3pm isqrt29914, ninaweza kulinganisha hii na fomula ya quadratic na kuona kwamba b-3, a7, na kibaguzi ni -299. Kwa hivyo, naweza kuandika mlinganyo 32-47k-299 na kutatua kwa k. Ninarahisisha mlinganyo kupata 9-28k-299, kisha ninaongeza 299 kwa pande zote mbili ili kupata 308-28k0. Ninagawanya pande zote mbili kwa 28 ili kupata 11-k0, kisha ninaongeza k kwa pande zote mbili ili kupata k11. 