<prompt> Pembe tatu za mchemraba ni overlineAB, overlineBC, na overlineCD, na overlineAD ni mlalo wa ndani. Alama P, Q, na R ziko kwenye overlineAB, overlineBC, na overlineCD, mtawalia, ili AP 5, PB 15, BQ 15, na CR 10. Ni eneo gani la poligoni ambalo ni makutano ya ndege PQR na mchemraba?  <response>: asy kuagiza tatu; ukubwa 280; defaultpenlinewidth0.6fontsize9; currentprojectionmtazamo30,-60,40; triple A0,0,0,B20,0,0,C20,0,20,D20,20,20; triple P5,0,0,Q20,0,15,R20,10,20,Pa15,20,20,Qa0,20,5 ,Ra0,10,0; chorasanduku0,0,0,20,20,20; choraP--Q--R--Pa--Qa--Ra--cycle,linewidth0.7; leboA,0,0,0,A,SW; leboB,20,0,0,B,S; leboC,20,0,20,C,SW; leboD,20,20,20,D,E; leboP,5,0,0,P,SW; leboQ,20,0,15,Q,E; leboR,20,10,20,R,E; lebo15,20,20,Pa,N; lebo0,20,5,Qa,W; lebo0,10,0,Ra,W; asyNjia hii hutumia jiometri ya uchambuzi. Acha A iwe ya asili, B kwa 20,0,0, C kwa 20,0,20, na D kwa 20,20,20 . Kwa hivyo, P ni 5,0,0, Q ni 20,0,15, na R ni 20,10,20.Acha ndege PQR iwe na mlinganyo ax by cz d. Kwa kutumia uhakika P, tunapata hiyo 5a d. Kwa kutumia uhakika Q, tunapata 20a 15c d Longrightarrow 4d 15c d Longrightarrow d -5c. Kwa kutumia uhakika R, tunapata 20a 10b 20c d Longrightarrow 4d 10b - 4d d Longrightarrow d 10b. Kwa hivyo mlinganyo wa ndege wa PQR unapungua hadi fracd5x fracd10y - fracd5z d Longrightarrow 2x y - 2z 10.Tunajua tunahitaji kupata makutano ya ndege hii na ile ya z 0, z 20, x 0, na y 20. Baada ya kufanya aljebra kidogo, makutano ni mistari y -2x 10, y -2x 50, y 2z 10, na z x 5. Kwa hivyo, kuna wima tatu zaidi kwenye poligoni, ambazo ni 0,10,00,20,515,20,20.Tunaweza kupata urefu wa pande za poligoni sasa. Kuna pembetatu 4 za kulia na miguu ya urefu wa 5 na 10, kwa hivyo hypotenuses zao ni 5sqrt5. Nyingine mbili ni 45-45-90 pembetatus na miguu ya urefu wa 15, kwa hivyo hypotenuses zao ni 15sqrt2. Kwa hivyo tuna heksagoni yenye pande 15sqrt2,5sqrt5, 5sqrt5,15sqrt2, 5sqrt5,5sqrt5 By ulinganifu, tunajua kwamba pembe kinyume cha poligoni ni mshikamano. Tunaweza pia kukokotoa urefu wa ulalo mrefu kwa kutambua kuwa ni wa urefu sawa wa mlalo wa uso, na kuifanya 20sqrt2.asy ukubwa 190; pointpennyeusi;njianyeusi; halisi s2.5; jozi P0,0,Q7.5s,2.5s,RQ0,15s,Pa0,20s,Qa-Q.x,Q.y ,Ra-R.x,R.y; DP--Q--R--Pa--Ra--Qa--cycle;DR--Ra;DQ--Qa;DP--Pa; MP15sqrt2,QR2,E; MP5sqrt5,PQ2,SE; MP5sqrt5,RPa2,NE; MP20sqrt2,PPa2,W; asyUrefu wa pembetatu juuchini ni frac20sqrt2 - 15sqrt22 frac52sqrt2. Nadharia ya Pythagorean inatoa kwamba nusu ya msingi wa pembetatu ni frac15sqrt2. Tunapata kwamba mstatili wa kati kwa hakika ni mraba, kwa hivyo jumla ya eneo ni 15sqrt22 4leftfrac 12kulialeftfrac 52sqrt2 kulialeftfrac15sqrt2right 525. 