<prompt> Hebu A 1,0 na B 5,4. Acha P iwe pointi kwenye parabola y2 4x. Pata thamani ndogo zaidi ya AP BP.  <response>: Kumbuka kuwa A ndio lengo la parabola y2 4x, na directrix ni x -1. Kisha kwa ufafanuzi wa parabola, umbali kutoka P hadi A ni sawa na umbali kutoka P hadi mstari x -1. Acha Q iwe kigezo kwenye x -1 iliyo karibu zaidi na P, na acha R iwe kigezo kwenye x -1 karibu na B.asyukubwa wa kitengo cm 0.6;upperparab halisi x halisi kurudi sqrt4x;parab halisi ya chini x halisi kurudi -sqrt4x;jozi A, B, P, Q, R;A 1,0;B 5,4;P 1.5,parab ya juu1.5;Q -1,parab ya juu1.5;R -1,4;choraA--P--B;choragrafuparab ya juu,0,6;choragrafuparab ya chini,0,6;chora-1,-5---1,5, iliyokatika;kuchoraP--Q;choraB--R;kuchoraB--Q;nukta A, A, S;nukta B, B, E;nukta P, P, SE;nuktaQ, Q, W;nukta R, R, W;asyKisha kwa usawa wa pembetatu,AP BP QP BP ge BQ.Kwa Nadharia ya Pythagorean, BQ sqrtBR2 QR2 ge BR 6.Usawa hutokea wakati P inalingana na makutano ya sehemu ya mstari overlineBR na parabola, kwa hivyo thamani ya chini ya AP BP ni 6. 