<prompt> Arnold anachunguza kuenea kwa sababu tatu za hatari kwa afya, zinazoonyeshwa na A, B, na C, kati ya idadi ya wanaume. Kwa kila moja ya vipengele vitatu, uwezekano kwamba mwanamume aliyechaguliwa kwa nasibu katika idadi ya watu ana sababu hii ya hatari tu na hakuna nyingine ni 0.1. Kwa sababu zozote mbili kati ya hizi tatu, uwezekano kwamba mwanamume aliyechaguliwa kwa nasibu ana sababu hizi mbili za hatari lakini sio ya tatu ni 0.14. Uwezekano kwamba mwanamume aliyechaguliwa kwa nasibu ana sababu zote tatu za hatari, ikizingatiwa kwamba ana A na B ni frac13. Uwezekano kwamba mwanamume hana hata mojawapo ya sababu tatu za hatari ikizingatiwa kwamba hana sababu ya hatari A ni fracpq, ambapo p na q ni nambari kamili chanya. Tafuta pq.  <response>: Kwanza tunachukua idadi ya watu 100 ili kuwezesha utatuzi. Kisha tunapanga tu takwimu zilizotolewa kwenye mchoro wa Venn.asy jozi A,B,C,D,E,F,G; A0,55; B60,55; C60,0; D0,0; kuchoraA--B--C--D--A; E30,35; F20,20; G40,20; choramduaraE,15; choramduaraF,15; choramduaraG,15; kuchoraA,30,52; kuchoraB,7,7; kuchoraC,53,7; kuchora100,5,60; kuchora10,30,40; kuchora10,15,15; chora10,45,15; kuchora14,30,16; kuchora14,38,29; kuchora14,22,29; kuchorax,30,25; kuchoray,10,45; asyAcha x iwe idadi ya wanaume walio na sababu zote tatu za hatari. Kwa kuwa uwezekano kwamba mwanamume aliyechaguliwa kwa nasibu ana sababu zote tatu za hatari, ikizingatiwa kwamba ana A na B ni frac13, tunaweza kusema kwamba x frac13 x14, kwa kuwa kuna watu x wenye vipengele vyote vitatu na 14 wenye A na B pekee. Hivyo x7.Acha y iwe idadi ya wanaume bila sababu za hatari. Sasa inafuata kwambay 100 - 3 cdot 10 - 3 cdot 14 - 7 21.Idadi ya wanaume walio na sababu ya hatari A ni 102 cdot 147 45 10 na pekee A, 28 na A na mmoja wa wengine, na 7 na wote watatu. Kwa hivyo idadi ya wanaume wasio na sababu ya hatari A ni 55, kwa hivyo uwezekano wa masharti unaohitajika ni 2155. Kwa hivyo jibu ni 215576. 