<prompt> Pata thamani ya chini ya2 sqrtx frac1xkwa x 0.  <response>: Ninagundua kuwa hii ni fomula ya fomu fx a sqrtx fracbx ambapo a 2 na b 1. Pia ninaona kwamba hii utendakazi daima ni chanya kwa x 0, kwani maneno yote mawili ni chanya. Hii ina maana kwamba thamani ya chini kabisa ya chaguo za kukokotoa lazima itokee katika hatua muhimu, ambapo derivative ni sifuri au haijafafanuliwa, au mwisho wa kikoa. Kikoa cha chaguo za kukokotoa ni 0, infty, kwa hivyo hakuna mwisho wa kuzingatia. Kwa hivyo, ninahitaji tu kupata vidokezo muhimu na kulinganisha maadili yao ya kazi. Ili kupata derivative ya chaguo za kukokotoa, mimi hutumia kanuni ya nguvu na kanuni ya mgawo. Napata fx a cdot frac12 cdot x-frac12 - b cdot frac1x2. Ninarahisisha hii kuwa fx fraca2 sqrtx - fracbx2. Ninaweka hii sawa na sufuri na kutatua kwa x. Ninapata fraca2 sqrtx - fracbx2 0. Ninazidisha pande zote mbili kwa 2 sqrtx na kupata a - frac 2b sqrtxx2 0. Ninatenga sqrtx na kupata sqrtx fraca x22b. Nina mraba zote mbili pande na kupata x fraca2 x44b2. Ninagawanya pande zote mbili kwa x na kupata 1 fraca2 x34b2 . Ninazidisha pande zote mbili kwa frac4b2a2 na kupata frac4b2a2 x3. Ninachukua mzizi wa mchemraba wa pande zote mbili na upate sqrt3frac4b2a2 x. Katika kesi hii, a 2 na b 1, kwa hivyo ninachomeka maadili hayo na kupata sqrt3frac44 x. Ninarahisisha na kupata x 1. Hii ndiyo sehemu muhimu pekee ya chaguo za kukokotoa, kwa hivyo lazima iwe thamani ya chini zaidi. Ili kuthibitisha hili, ninaichomeka tena kwenye chaguo la kukokotoa asili na kupata f1 2 sqrt1 frac11 2 1 3. 