<prompt> Kila kadi kwenye staha ina picha ya umbo moja - mduara, mraba, au pembetatu, ambayo imechorwa katika moja ya rangi tatu - nyekundu, bluu, au kijani. Zaidi ya hayo, kila rangi hutumiwa katika moja ya vivuli vitatu - mwanga, kati, au giza. Staha ina kadi 27, huku kila mchanganyiko wa umbo-rangi-kivuli ukiwakilishwa. Seti ya kadi tatu kutoka kwenye sitaha inaitwa nyongeza ikiwa taarifa zifuatazo zote ni za kweli:i. Kila moja ya kadi tatu ina umbo tofauti au zote tatu za kadi zina umbo sawa.ii. Kila moja ya kadi tatu ina rangi tofauti au zote tatu za kadi zina rangi sawa.iii. Kila moja ya kadi tatu ina kivuli tofauti au kadi zote tatu zina kivuli sawa.Je, kuna seti ngapi tofauti za kadi tatu za ziada?  <response>: Kesi 1: Sifa zote tatu ni sawa. Hili haliwezekani kwani seti zina kadi tofauti.Kesi ya 2: Mbili kati ya sifa tatu ni sawa. Kuna 3chagua 2 njia za kuchagua sifa mbili zinazohusika. Kisha kuna njia 3 za kuchagua thamani ya sifa ya kwanza, 3 njia za kuchagua thamani ya sifa ya pili, na 1 njia ya kupanga nafasi za sifa ya tatu, ikitupa 3choose 2 cdot 3 cdot 3 27 njia.Kesi ya 3: Moja ya sifa tatu ni sawa. Kuna 3chagua njia 1 za kuchagua sifa moja inayohusika, na kisha 3 njia za kuchagua thamani ya sifa hiyo. Kisha kuna 3! njia za kupanga nafasi za sifa mbili zinazofuata, na kutupa 3choose 1 cdot 3 cdot 3! 54 njia.Kesi ya 4: Hakuna hata moja kati ya sifa tatu zinazofanana. Tunarekebisha mpangilio wa sifa ya kwanza, na kisha kuna 3! njia za kuchagua upangaji wa sifa ya pili na 3! njia za kuchagua upangaji wa sifa ya tatu. Hii inatupa 3!2 36 njia.Kuongeza kesi, tunapata 27 54 36 117. 