<prompt> Trapezoid ABCD ina pande AB92, BC50, CD19, na AD70, na AB sambamba na CD. Mduara ulio katikati P kwenye AB umechorwa sanjari hadi BC na AD. Kwa kuzingatia kwamba APfrac mn, ambapo m na n ni nambari kamili chanya, tafuta mn.  <response>: Acha APx ili PB92-x. Iongeze AD, BC ikutane kwa X, na kumbuka kuwa XP inatenganisha angle AXB; mara mbili na iweze kukutana na CD kwa E. Kwa kutumia nadharia ya pembe mbili, tunaruhusu XBy92-x, XAxy kwa y. fulani.Kisha XDxy-70, XCy92-x-50, hivyofracxy-70y92-x-50 fracXDXC fracEDECfracAPPB fracx92-x,ambayo tunaweza kupanga upya, kupanua na kughairi ili kupata 120x70cdot 92, kwa hivyo APxfrac1613. Hii inatupa jibu la mwisho la 1613164. 