<prompt> Ni thamani gani kubwa zaidi ya k ambayo polynomia Q_1x x2 k - 29x - k na Q_2x 2x2 2k - 43x k zote mbili zinaweza kuwa sababu za ujazo wa polynomial Px?  <response>: Kwa sababu Px ina mizizi mitatu, ikiwa Q_1x x2 k - 29x - k na Q_2x 2x2 2k - 43x k ni sababu zote mbili za Px, basi lazima ziwe na mzizi wa kawaida r. Kisha Q_1r Q_2r 0, na mQ_1r nQ_2r 0, kwa viwango vyovyote viwili m na n. Kuchukua m 2 na n -1 hutoa mlingano2r2 k - 29r - k - 2r2 2k - 43r k -3k - 15r 0.Kisha 15r 3k 0 , kwa hivyo r frac-k5. HivyoQ_1r frack225 -k-29leftfrack5kulia -k 0,ambayo ni sawa na 4k 2 - 120k 0, ambayo mizizi yake ni k 30 na 0. Wakati k 30, Q_1x x2 x - 30 na Q_2x 2x2 17x 30, na polima zote mbili ni vipengele vya Px x6x-52x5. Kwa hivyo thamani iliyoombwa ya k ni 30. 