<prompt> Kikombe cha hemispherical cha radius ya inchi 3 kinajazwa na maziwa. Kisha maziwa hutiwa ndani ya chombo cha silinda cha kulia cha inchi 2. Ni idadi gani ya chini ya inchi kwa urefu wa chombo ili iweze kushikilia maziwa yote? Eleza jibu lako kama desimali kwa sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi.  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata kiasi cha maziwa katika kikombe cha hemispherical na kiasi cha chombo cha cylindrical, na kisha kulinganisha. Nakumbuka kwamba ujazo wa hemisphere ni nusu ya ujazo wa tufe, ambayo ni frac43pi r3, ambapo r ni radius. Kwa hivyo kiasi cha maziwa kwenye kikombe ni frac12cdotfrac43pi 33 18pi inchi za ujazo. Pia ninakumbuka kwamba kiasi cha silinda ni pi r2 h, ambapo r ni radius na h ni urefu. Kwa hivyo kiasi cha chombo ni pi 22 h 4pi h inchi za ujazo. Ili kushikilia maziwa yote, kiasi cha chombo lazima kiwe angalau sawa na kiasi cha maziwa, kwa hivyo ninahitaji kupata h ndogo zaidi ambayo inatosheleza 4pi h geq 18pi. Ninaweza kugawanya pande zote mbili kwa 4pi ili kupata h geq frac92. Hii ina maana kwamba urefu wa chini kabisa wa kontena ni frac92 inchi, au inchi 4.5 kama desimali. 