<prompt> Acha mathbfA iwe 2 mara 2, yenye maingizo halisi, kiasi kwamba mathbfA3 mathbf0. Tafuta idadi ya matriki tofauti yanayowezekana mathbf A2 inaweza kuwa. Ikiwa unafikiri jibu ni usio, basi ingiza usio na mwisho.  <response>: Ninajua kuwa matrix inayotosheleza mathbfAn mathbf0 kwa nambari chanya n inaitwa nilpotent, na pia ninajua kwamba matrix isiyo na nguvu lazima iwe na sufuri kama eigenvalue yake pekee. Hii ina maana kwamba sifa ya polinomia ya mathbfA ni lambda2 0, na kwa nadharia ya Cayley-Hamilton, hii ina maana kwamba mathbfA2 mathbf0 vilevile. Kwa hivyo, matrix pekee inayowezekana ambayo mathbfA2 inaweza kuwa ni matrix sifuri. Kwa hivyo, jibu ni 1. 