<prompt> Upande mrefu zaidi wa pembetatu ya kulia ni mita 5 na upande mfupi zaidi ni mita 3. Je, eneo la pembetatu katika mita za mraba ni nini?  <response>: Ninajua kwamba upande mrefu zaidi wa pembetatu ya kulia unaitwa hypotenuse, na daima ni kinyume na pembe ya kulia. Upande mfupi zaidi ni mmoja wa miguu, na haijalishi ni ipi ninaita. Ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata urefu wa mguu mwingine, ambao nitauita x. Nadharia ya Pythagorean inasema kwamba mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu, hivyo naweza kuandika: 52 32 x2. Kurahisisha, ninapata 25 9 x2, hivyo x2 16. Kuchukua mizizi ya mraba ya pande zote mbili, ninapata x 4. Kwa hiyo mguu mwingine wa pembetatu ni mita 4 kwa muda mrefu. Sasa naweza kupata eneo la pembetatu kwa kutumia formula: eneo nusu ya bidhaa ya msingi na urefu. Ninaweza kuchagua mguu kama msingi au urefu, haijalishi. Nitachagua msingi kama mita 4 na urefu kama mita 3. Kwa hiyo eneo hilo ni nusu ya mara 4 mara 3, ambayo ni 6. Kwa hiyo, eneo la pembetatu ni mita 6 za mraba. 