<prompt> Wakati 1 7 72 cdots 72004 inagawanywa kwa 1000, salio la N hupatikana. Bainisha thamani ya N.  <response>: Kwa fomula ya mfululizo wa kijiometri, 1 7 72 cdots 72004 frac72005-17-1 frac72005-1 6. Kwa kuwa varphi1000 400, kwa Theorem ya Fermat-Euler, hii ni sawa na kupata frac7400 cdot 5 5 - 16 equiv frac75 - 16 equiv 801 pmod1000. 