<prompt> Nini mgawo wa neno x2y4 katika upanuzi wa xy6?  <response>: Ninajua kuwa nadharia ya binomial inanipa njia ya kuandika upanuzi wa xyn kama jumla ya masharti ya fomu binomnkxn-kyk , ambapo binomnk ni mgawo wa binomial au idadi ya njia za kuchagua vitu k kati ya n. Kwa hivyo katika kesi hii, ninataka kupata neno ambapo n6, n-k2, na k4. Hiyo inamaanisha ninahitaji kukokotoa binom64x2y4. Nakumbuka kwamba binomnkfracn!k!n-k!, ambapo n! ni kigezo cha n au bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Kwa hivyo binom64frac6!4!2!frac6mara 5mara 4!4!mara 2mara 1frac 30215. Kwa hivyo, mgawo wa neno x2y4 ni 15. 