<prompt> Pata salio wakati 109876543210 imegawanywa na 180.  <response>: Hebu N 109876543210. Ona kwamba 180 4 mara 9 mara 5, kwa hivyo kwa Nadharia ya Mabaki ya Kichina, inatosha kutathmini masalio wakati N inagawanywa kwa kila 4, 9, na 5. Tunaweza kutumia sheria za mgawanyiko kupata kila moja ya hizi. Kwa kuwa tarakimu mbili za mwisho za N ni 10, inafuata kwamba N equiv 10 equiv 2 pmod4. Tunajua kuwa N inaweza kugawanywa kwa 5, kwa hivyo N equiv 0 pmod5. Hatimaye, kwa kuwa N inaacha mabaki ya modulo 9 kama jumla ya tarakimu zake, basi N equiv 0 1 2 3 cdots 9 1 equiv 1 frac9 cdot 102 equiv 46 equiv 1 pmod9.Kwa Nadharia ya Mabaki ya Kichina na ukaguzi, inafuata kwamba N equiv 10 pmod4 cdot 9, na kwa kuwa 10 ni pia inaweza kugawanywa kwa 5, kisha N equiv 10 pmod180. 