<prompt> Eleza 0.overline10.overline010.overline0001 kama sehemu ya kawaida.  <response>: Tatizo hili linahusisha kuongeza decimals kurudia, ambayo inaweza kuwa gumu. Njia moja ya kukaribia hii ni kujaribu kuandika kila nambari inayorudiwa kama sehemu kwa kutumia ujanja wa busara. Kwa mfano, kuandika 0.overline1 kama sehemu, naweza kuruhusu x0.overline1 na kisha kuzidisha pande zote mbili kwa 10 ili kupata 10x1.overline1 . Kisha ninaweza kutoa x kutoka 10x ili kuondoa sehemu ya desimali na kupata 9x1. Nikitatua kwa x, ninapata xfrac19, ambayo ni aina ya sehemu ya 0.overline1. Vile vile, ninaweza kuandika 0.overline01 kama sehemu kwa kuruhusu y0.overline01 na kisha kuzidisha pande zote mbili kwa 100 ili kupata 100y1.overline01. Nikitoa y kutoka 100y, ninapata 99y1, ambayo inamaanisha yfrac199. Hatimaye, ninaweza kuandika 0.overline0001 kama sehemu kwa kuruhusu z0.overline0001 na kisha kuzidisha pande zote mbili kwa 10000 ili kupata 10000z1.overline0001. Nikitoa z kutoka 10000z, ninapata 9999z1, ambayo inamaanisha zfrac19999. Sasa kwa kuwa nina fomu za sehemu za decimals zinazorudiwa, naweza kuziongeza kwa kutumia dhehebu la kawaida. Kizidishio cha chini kabisa cha 9, 99, na 9999 ni 9999, kwa hivyo ninaweza kuandika sehemu hizo upya kama frac11119999frac1019999frac19999. Nikiongeza nambari, ninapata frac12139999. Hii ni aina ya sehemu ya jumla ya asili ya decimals kurudia. 