<prompt> Ni njia ngapi tunaweza kuweka vitabu 3 vya hesabu na vitabu 5 vya Kiingereza kwenye rafu ikiwa vitabu vyote vya hesabu lazima vikae pamoja na vitabu vyote vya Kiingereza lazima vikae pamoja? Vitabu vya hesabu vyote ni tofauti na vile vile vitabu vya Kiingereza.  <response>: Shida hii inaniuliza nihesabu idadi ya vibali vya vikundi viwili vya vitabu, ambapo mpangilio ndani ya kila kikundi ni muhimu. Ili kufanya hivyo, ninaweza kutumia kanuni ya kuzidisha: Ninaweza kwanza kuchagua jinsi ya kuagiza vitabu vya hesabu, kisha kuchagua jinsi ya kuagiza vitabu vya Kiingereza, kisha kuchagua jinsi ya kuweka makundi mawili kwenye rafu. Kuna vitabu 3 vya hesabu, kwa hivyo ninaweza kuviagiza katika 3! Njia 6. Kuna vitabu 5 vya Kiingereza, kwa hivyo ninaweza kuviagiza katika 5! Njia 120. Nikishaagiza vitabu ndani ya kila kikundi, naweza kuchukulia kila kikundi kama kitengo kimoja. Kisha nina vitengo viwili vya kuweka kwenye rafu, ambayo ninaweza kufanya katika 2! 2 njia. Kwa hivyo kwa kanuni ya kuzidisha, jumla ya njia za kupanga vitabu ni 3! 5! 2! 6 120 2 1440. 