<prompt> Grafu inafafanuliwa katika viwianishi vya polar na r cos theta frac12. Tafuta x-coordinate ndogo zaidi ya pointi yoyote kwenye grafu hii.  <response>: Ili kupata x-coordinate ndogo zaidi, ninahitaji kupunguza usemi x r cos theta. Kwa kuwa r cos theta frac12, ninaweza kubadilisha hii katika usemi wa x na kupata x cos theta frac12 cos theta. Hii ni kazi ya quadratic ya cos theta, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya kipeo kupata thamani ya cos theta ambayo inapunguza x. Fomula ya kipeo inasema kwamba x-coordinate ya kipeo cha parabola y ax2 bx c inatolewa na -fracb2a. Katika hali hii, y x, x cos theta, a 1, na b frac12, kwa hivyo fomula ya kipeo inatoa cos theta -fracfrac1221 -frac14. Hii ina maana kwamba theta cos-1-frac14, ambayo ni takriban 1.82 radian. Ili kupata thamani inayolingana ya r, ninachomeka theta cos-1-frac14 kwenye equation r cos theta frac 12 na upate r -frac14 frac12 frac14. Kwa hivyo, kiratibu kidogo kabisa cha x-cha sehemu yoyote kwenye grafu ni x r cos theta frac14 cos cos-1-frac1 4 frac14 -frac14 -frac116. 