<prompt> Mraba wa nambari kamili ni 182 kubwa kuliko nambari yenyewe. Je! ni jumla gani ya nambari kamili ambazo hii ni kweli?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kupata nambari zote x kiasi kwamba x2 - x 182. Ningeweza kujaribu kuangazia mlinganyo huu, lakini hiyo inaweza kuwa ngumu kwani 182 sio mraba kamili. Badala yake, nitatumia fomula ya quadratic kupata suluhisho za x. Fomula ya quadratic inasema kwamba ikiwa ax2 bx c 0, basi x -b - sqrtb2 - 4ac2a. Katika kesi hii, a 1, b -1, na c -182, hivyo x 1 - sqrt 1 4 1822. Kurahisisha, napata x 1 - sqrt7292. Mzizi wa mraba wa 729 ni 27, kwa hivyo x 1 - 272. Hii inanipa maadili mawili yanayowezekana kwa x: x 14 au x -13. Hizi zote ni nambari kamili, kwa hivyo ni suluhisho halali. Ili kupata jumla ya nambari zote ambazo hii ni kweli, ninaziongeza tu: 14 -13 1. 