<prompt> Johnny ana marumaru 7 za rangi tofauti kwenye begi lake. Ni kwa njia ngapi anaweza kuchagua marumaru tatu tofauti kutoka kwa begi lake ili kucheza mchezo?  <response>: Ninahitaji kuhesabu idadi ya mchanganyiko wa marumaru 3 kati ya 7, bila kuzingatia mpangilio wa marumaru. Hili ni tatizo la awali la viunganishi, na ninaweza kutumia fomula kwa michanganyiko: n kuchagua r, au nCr, ambayo ni n!r!n-r!, ambapo n ni jumla ya idadi ya vitu, r ni nambari. ya vitu vilivyochaguliwa, na! ina maana ya ukweli. Kwa hiyo, Johnny ana njia 35 za kuchagua marumaru tatu tofauti kutoka kwenye mfuko wake. 