<prompt> Ni vitendaji ngapi vilivyo sawa na visivyo vya kawaida? Chukulia kuwa kikoa cha chaguo la kukokotoa ni seti ya nambari zote halisi.  <response>: Ili kujibu swali hili, ninahitaji kukumbuka ufafanuzi wa kazi hata na isiyo ya kawaida. Chaguo za kukokotoa fx ni hata kama f-x fx kwa x zote kwenye kikoa, na ni isiyo ya kawaida ikiwa f-x -fx kwa x zote kwenye kikoa. Kwa hivyo, ikiwa fomula ya kukokotoa ni sawa na isiyo ya kawaida, basi lazima itimize milinganyo hii yote miwili kwa wakati mmoja. Hii ina maana kwamba f-x fx -fx kwa wote x. Ninaweza kurahisisha hii kwa kuongeza fx kwa pande zote mbili za equation ya mwisho, ambayo inanipa 2fx 0 kwa x zote. Hii ina maana kwamba fx lazima iwe chaguo za kukokotoa sifuri, kwani ndiyo chaguo pekee la kukokotoa linalotosheleza 2fx 0 kwa x zote. Kwa hivyo, kazi pekee ambayo ni sawa na isiyo ya kawaida ni kazi ya sifuri, na kuna kazi moja tu kama hiyo. 