<prompt> Tuseme kwamba nambari zote nne 3 - 2sqrt2, ; -3-2sqrt2, ; 1sqrt7, ; 1-sqrt7ni mizizi ya polinomia sawa na nonzero yenye viambajengo vya kimantiki. Ni daraja gani ndogo kabisa inayowezekana ya polynomial?  <response>: Kwa sababu polinomia ina vipatanishi vya kimantiki, kiunganishi kikubwa cha kila moja ya mizizi iliyopewa lazima pia kiwe mizizi ya polinomia. Hata hivyo, 1sqrt7 na 1-sqrt7 ni miunganisho mikali ya kila mmoja, kwa hivyo tunapata tu 2 zaidi mizizi. Unaweza kujaribiwa kufikiria kuwa 3-2sqrt2 na -3-2sqrt2 pia ni jozi ya viunganishi vikali, lakini muunganisho mkali wa 3-2sqrt2 ni 32sqrt2, wakati muunganiko mkali wa -3-2sqrt2 ni -32sqrt2. Kwa hivyo, kila moja ya nambari 3-2sqrt2 na -3-2sqrt2 kwa kweli ni ukanushaji wa muunganisho mkali wa nyingine. Kwa jumla, polynomia lazima iwe na angalau 426 mizizi.Zaidi ya hayo, polynomialx - 3 2 sqrt2x - 3 - 2 sqrt2x 3 2 sqrt2x 3 - 2 sqrt2 x - 1 - sqrt7x - 1 sqrt7 x2 - 6x 1x2 6x 1x2 - 2x - 6 ina mizizi 3 pm 2 sqrt2, -3 pm 2 sqrt2, na 1 pm sqrt7, na ina vigawo vya busara. Kwa hivyo, shahada ndogo kabisa ni 6. 