<prompt> Acha mathcalH iwe hyperbola na foci iwe pm 5, 0 na wima pm 3, 0, na mathcalC iwe mduara ulio katikati. 0,0 na kipenyo 4. Kwa kuzingatia kwamba mathcalH na mathcalC vinapishana kwa nukta nne, ni eneo gani la pembe nne linaloundwa na pointi nne?  <response>: Kwa hyperbola mathcalH, tuna a3 na c5, hivyo b sqrtc2-a2 4. Kwa hivyo, hyperbola ina equation fracx232 - fracy242 1,au 16x2 - 9y2 144.Wakati huo huo, mlinganyo wa mduara ni x2 y2 16. Ili kupata pointi za makutano, tunatatua milinganyo hii miwili kwa wakati mmoja. Kuongeza 9 mara ya mlingano wa pili kwenye mlinganyo wa kwanza inatoa 25x2 288, hivyo x pm frac12sqrt25. Kisha tuna y2 16 - x 2 16 - frac28825 frac11225,so y pm frac4sqrt75. Kwa hivyo, sehemu nne za makutano tengeneza mstatili wenye urefu wa pembeni frac24sqrt25 na frac8sqrt75, hivyo eneo lake ni frac24sqrt25 cdot frac8sqrt75 frac192sqrt1425.asyshoka tupu x0 halisi, x1 halisi, y0 halisi, y1 halisichorax0,0--x1,0,Mshale wa Mwisho; chora0,y0--0,y1,Mshale wa Mwisho; lebox,x1,0,E; leboy,0,y1,N; kwa int isakafux01; i 