<prompt> Katika kundi la watu 30, kuna uwezekano gani kwamba angalau watu wawili wanashiriki siku moja ya kuzaliwa? Fikiria kuwa siku zote za kuzaliwa zina uwezekano sawa na kupuuza miaka mirefu.  <response>: Ili kuhesabu uwezekano kwamba angalau watu wawili wanashiriki siku moja ya kuzaliwa, tutapata kwanza uwezekano kwamba watu wote 30 wana siku tofauti za kuzaliwa kisha tuondoe thamani hii kutoka 1.Kuna siku 365 kwa mwaka kupuuza miaka mirefu, kwa hivyo jumla ya mchanganyiko unaowezekana wa siku ya kuzaliwa kwa kikundi ni:Jumla ya matokeo 36530Sasa, hebu tuzingatie matokeo mazuri ambapo watu wote 30 wana siku tofauti za kuzaliwa. Mtu wa kwanza anaweza kuwa na siku yoyote kati ya 365 kama siku yake ya kuzaliwa. Mtu wa pili ana chaguo 364 zilizobaki ili kuepuka kuwa na siku ya kuzaliwa sawa na mtu wa kwanza. Mtu wa tatu ana chaguzi 363 zilizobaki, na kadhalika:Matokeo mazuri 365 364 363 ... 336Tunaweza kuelezea hii kama uwiano:Uwezekano wa siku tofauti za kuzaliwa Matokeo mazuri Jumla ya matokeo 365 364 ... 336 36530Ili kupata uwezekano wa angalau watu wawili kushiriki siku moja ya kuzaliwa, tunaondoa uwezekano ulio hapo juu kutoka kwa 1:Uwezekano wa siku ya kuzaliwa iliyoshirikiwa 1 - Uwezekano wa kuzaliwa tofauti 1 - 0.2937 0.7063Kwa hivyo, uwezekano kwamba angalau watu wawili katika kikundi cha 30 wanashiriki siku moja ya kuzaliwa ni takriban 0.7063 au 70.63. 