<prompt> Tafuta nambari ndogo kabisa chanya k kama vile z10 z9 z6z5z4z1 inagawanya zk-1.  <response>: Kwanza, tunazingatia polynomial iliyotolewa. Polynomial ina karibu uwezo wote wa z kutoka 1 hadi z6, ambao tunaweza kujaza kwa kuongeza na kutoa z2 na z3. Hii huturuhusu kuainisha kama ifuatavyo:anzaalignz10 z9 z6 z5 z4 z 1 z10 - z3 z9 - z2 z6 z5 z4 z3 z2 z 1 z3 z7 - 1 z2 z7 - 1 z6 z5 z4 z3 z2 z 1 z3 z - 1z6 z5 z4 z3 z2 z 1 quad z2 z - 1z6 z5 z4 z3 z2 z 1 quad z6 z5 z4 z3 z2 z 1 z4 - z2 1z6 z5 z4 z3 z2 z 1.endalignKuangalia z4 - z2 1 0 kama quadratic katika z2, tunaweza kutatua ili kupataz2 frac1 pm i sqrt32,au operatornamecis fracpi3 na operatornamecis frac5 pi3. Kwa hivyo, mizizi ya z4 - z2 1 0 nijina la operetacis fracpi6, jina la operetacis frac7 pi6, jina la uendeshajicis frac5 pi6 , operatornamecis frac11 pi6.Tunaandika haya kamajina la operetacis frac2 pi12, jina la operetacis frac14 pi12, jina la uendeshajicis frac10 pi12 , jina la operetacis frac22 pi12.Kama z6 z5 z4 z3 z2 z 1 0, basiz - 1z6 z5 z4 z3 z2 z 1 0,ambayo hurahisisha hadi z7 1. Hivyo, mizizi ya z6 z5 z4 z3 z2 z 1 0 ni ya umbojina la operetacis frac2 pi j7,ambapo 1 le j le 6.Mizizi ya zk - 1 0 ni ya umbojina la operetacis frac2 pi jk.Kwa hivyo, tunahitaji k ili kuwa kizidishio cha 12 na 7. Kidogo zaidi k kama hicho ni 84. 