<prompt> Katika pembetatu ya kulia PQR, tuna angle Q pembe R na QR 6sqrt2. Eneo la pembetatu PQR ni nini?  <response>: Ninatambua kuwa hii ni pembetatu ya kulia ya isosceles, kwani pembe mbili za papo hapo zinalingana. Hiyo inamaanisha kuwa miguu miwili pia ni sanjari, kwa hivyo naweza kuruhusu PQ PR x. Ninaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kuhusisha x na QR: x2 x2 6sqrt22. Kurahisisha, napata 2x2 72, hivyo x2 36, na x 6. Sasa nina msingi na urefu wa pembetatu, ili nipate eneo kwa kuzizidisha na kugawanya kwa 2: A frac12 cdot 6 cdot 6 18. 