<prompt> Ikiwa x720 na ax ni mchemraba kamili ambapo a ni nambari kamili chanya, ni thamani gani ndogo iwezekanayo ya sqrt3ax?  <response>: Ili kupata thamani ndogo kabisa ya sqrt3ax, ninahitaji kupunguza a kiasi kwamba ax ni mchemraba kamili. Ninaweza kuanza kwa kuweka x720 katika vipengele muhimu: 72024cdot 32cdot 5. Sasa ninahitaji kupata a ndogo zaidi ambayo itafanya vielelezo vya kila kipengele kikuu katika ax kizidishio cha 3. Kwa 2, kipeo ni 4, kwa hivyo ninahitaji kuzidisha kwa 22 ili kuifanya 6. Kwa 3, kipeo ni 2, kwa hivyo ninahitaji kuzidisha kwa 3 ili kuifanya 3. Kwa 5, kielelezo ni 1, kwa hivyo ninahitaji kuzidisha kwa 52 ili kuifanya 3. Kwa hivyo, a ndogo zaidi ni. a22cdot 3cdot 52300. Hii ina maana kwamba ax300cdot 72026cdot 33cdot 53. Kuchukua mzizi wa mchemraba, napata sqrt3ax22cdot 3cdot 560. 