<prompt> Tafuta idadi ya nambari kamili ya k katika muda uliofungwa -500,500 ambayo equation logkx2logx2 ina suluhisho moja halisi.  <response>: Kwanza, kumbuka kuwa ikiwa k 0, basi logkx imefafanuliwa kwa x in -infty, 0, na inapungua kabisa kwa muda huo. Kwa kuwa 2logx2 imefafanuliwa kwa x in -2, infty na inaongezeka sana kwa muda huo, inafuata kwamba logkx 2logx2 ina suluhisho moja la kweli, ambalo lazima liwe katika muda -2, 0. Kwa hivyo, thamani zote k -500, -499, ldets, -2, -1 zinakidhi hali hiyo.Ikiwa k 0, basi upande wa mkono wa kushoto haujafafanuliwa kamwe, kwa hivyo tunaweza kudhani sasa kwamba k 0. Katika kesi hii, kugeuza kuwa fomu ya kielelezo, tuna kx x2 2au x2 4-kx 4 0.Suluhisho lolote la mlingano huu linatosheleza logkx 2logx2 vile vile, mradi tu kama logariti mbili zinavyofafanuliwa; kwa kuwa k 0, logariti hufafanuliwa haswa wakati x 0. Kwa hivyo, quadratic hii lazima iwe na mzizi mmoja chanya.Lakini kwa fomula za Vieta, bidhaa ya mizizi ya quadratic hii ni 4, ambayo ni chanya, kwa hivyo njia pekee ya kuwa na mzizi mmoja chanya ni ikiwa ina sqrt4 2 kama mzizi maradufu. . Yaani, x2 4-kx 4 x-22 x2 - 4x 4kwa x zote, hivyo 4-k-4, na k8, ambayo ndiyo thamani pekee chanya ya k inayokidhi hali hiyo.Kwa jumla, kuna thamani ya 500 1 501 ya k inayokidhi hali hiyo. 