<prompt> Ni tarakimu ngapi chanya za tarakimu tatu zinazolingana na 7 pmod19?  <response>: Ili kupata nambari chanya ya nambari tatu kamili ambazo zinalingana na 7 pmod19, ninahitaji kupata aina ya jumla ya nambari kama hizo. Ninajua kuwa nambari mbili ni 19 ikiwa zina salio sawa zikigawanywa na 19. Kwa hivyo ninataka kupata nambari zote za fomu 19k 7, ambapo k ni nambari kamili, ambazo ni kati ya 100 na 999. Ninaweza kuanza kwa kutafuta thamani ndogo na kubwa zaidi za k zinazofanya 19k 7 kuwa nambari ya tarakimu tatu. Kwa thamani ndogo zaidi, ninahitaji 19k 7 geq 100, au 19k geq 93. Nikigawanya kwa 19, ninapata k geq frac9319 takriban 4.89. Kwa kuwa k lazima iwe nambari kamili, ninahitaji kujumuisha hadi nambari kamili inayofuata, ambayo ni 5. Kwa hivyo thamani ndogo zaidi ya k ni 5. Kwa thamani kubwa zaidi, ninahitaji 19k 7 leq 999, au 19k leq 992. Nikigawanya kwa 19, ninapata k leq frac99219 takriban 52.21. Kwa kuwa k lazima iwe nambari kamili, ninahitaji kufupisha hadi nambari kamili iliyotangulia, ambayo ni 52. Kwa hivyo thamani kubwa zaidi ya k ni 52. Sasa nina anuwai ya thamani za k zinazofanya 19k 7 nambari ya tarakimu tatu inayolingana na 7 pmod19. Masafa ni kutoka 5 hadi 52, pamoja. Ili kupata idadi ya thamani katika safu hii, ninaweza kutoa sehemu za mwisho na kuongeza moja. Kwa hivyo idadi ya maadili ni 52 - 5 1 48. 