<prompt> Acha a, b, c, d, e, f, g, na h ziwe nambari halisi kama vile abcd 4 na efgh 9. Pata thamani ya chini yaae2 bf2 cg2 dh2.  <response>: Ili kupunguza usemi huo, ninataka kutumia ukosefu wa usawa wa njia za hesabu na kijiometri, ambayo inasema kwamba kwa nambari zozote zisizo hasi x_1, x_2, dots, x_n, hesabu inamaanisha fracx_1 x_2 cdots x_n n ni kubwa kuliko au sawa na maana ya kijiometri x_1 x_2 cdots x_n1n. Katika hali hii, ninaweza kutumia ukosefu wa usawa kwa masharti manne ae2, bf2, cg2, dh2 na kupata kwamba wastani wao wa hesabu ni mkubwa kuliko au sawa na wastani wao wa kijiometri. Wastani wa hesabu ni fracae2 bf2 cg2 dh24, na maana ya kijiometri ni ae2 bf2 cg2 dh214. Kwa hivyo ukosefu wa usawa unakuwa fracae2 bf2 cg2 dh24 geq ae2 bf2 cg2 dh214. Ili kurahisisha maana ya kijiometri, ninaweza kutumia ukweli kwamba abcd 4 na efgh 9. Nikizidisha milinganyo hii miwili, nitapata abefghcd 36, na nikipanga upya vipengele, nitapata aebfcgdh 36. Kwa hiyo, maana ya kijiometri ni ae2 bf2 cg2 dh214 3621 4 6. Kwa hivyo ukosefu wa usawa unakuwa fracae2 bf2 cg2 dh24 geq 6. Kuzidisha pande zote mbili kwa 4, napata ae2 bf2 cg2 dh2 geq 24. Hii ina maana kwamba thamani ya chini kabisa ya usemi huo ni 24, na imefikiwa. wakati maana ya hesabu na maana ya kijiometri ni sawa, ambayo hutokea wakati ae2 bf2 cg2 dh2. 