<prompt> Amua salio wakati 112123123412345123456123456712345678 imegawanywa na 5.  <response>: Ili kupata salio la jumla linapogawanywa na kigawanyaji fulani, ninaweza kutumia ukweli kwamba salio la jumla ni sawa na jumla ya mabaki ya kila neno, modulo kigawanyiko. Kwa maneno mengine, ikiwa nina abcdefgh na ninataka kupata salio itakapogawanywa na 5, naweza kupata kwanza masalio ya kila muhula. ikigawanywa na 5, kisha zijumlishe na utafute salio la jumla hiyo zikigawanywa na 5. Hii inafanya kazi kwa sababu ya mali ya kugawanya ya mgawanyiko juu ya kuongeza. Kwa hivyo, ninahitaji kupata mabaki ya 1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678 wakati imegawanywa na 5. Njia ya haraka ya kupata salio la nambari ikigawanywa na 5 ni kuangalia tarakimu yake ya mwisho. Ikiwa tarakimu ya mwisho ni 0 au 5, salio ni 0. Ikiwa tarakimu ya mwisho ni 1 au 6, salio ni 1. Ikiwa tarakimu ya mwisho ni 2 au 7, salio ni 2. Ikiwa tarakimu ya mwisho ni 3 au 8, salio ni 3. Ikiwa tarakimu ya mwisho ni 4 au 9, salio ni 4. Kwa hivyo, naweza kutumia sheria hii kupata mabaki ya masharti katika jumla. Kwa 1, tarakimu ya mwisho ni 1, kwa hivyo salio ni 1. Kwa 12, tarakimu ya mwisho ni 2, kwa hivyo salio ni 2. Kwa 123, tarakimu ya mwisho ni 3, kwa hivyo salio ni 3. Kwa 1234, tarakimu ya mwisho ni 4, hivyo salio ni 4. Kwa 12345, tarakimu ya mwisho ni 5, kwa hivyo salio ni 0. Kwa 123456, tarakimu ya mwisho ni 6, kwa hivyo salio ni 1. Kwa 1234567, tarakimu ya mwisho ni 7, kwa hivyo salio ni 2. Kwa 12345678, tarakimu ya mwisho ni 8, kwa hivyo salio ni 3. Sasa, nina masalio ya kila muhula: 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3. Ninahitaji kuziongeza na kupata salio la jumla hiyo ikigawanywa na 5. Jumla ya masalio ni 1234012316. Salio ya 16 ikigawanywa na 5 ni 1, kwani 165mara 31. Kwa hiyo, jibu la mwisho ni 1. 