<prompt> Tatua mlingano wa tofauti ufuatao: dydx 3y 2x. Eleza njia yako na uonyeshe kazi yako.  <response>: Ili kutatua mlingano huu wa tofauti wa mstari wa mpangilio wa kwanza, tutatumia kipengele cha kuunganisha. Aina ya jumla ya ODE ya mpangilio wa kwanza ni:dydx Pxy QxKwa kulinganisha hii na mlinganyo uliotolewa, tuna Px -3 na Qx 2x.Kipengele cha kuunganisha IF kinatolewa na ePxdx. Kwa hivyo kwa upande wetu,IF e-3 dx e-3xSasa, tunazidisha pande zote mbili za equation ya tofauti iliyotolewa kwa sababu ya kuunganisha:e-3xdydx -3e-3xy 2xe-3xOna kwamba upande wa kushoto wa mlinganyo sasa ni derivative ya bidhaa ye-3x:dy e-3xdx 2xe-3xIli kupata y, tunaweza kuunganisha pande zote mbili kwa heshima na x:dy e-3xdx dx 2xe-3x dxKuunganisha upande wa kulia kwa kutumia ushirikiano na sehemu, basi u x na dv 2e-3x dx. Kisha du dx na v -23e-3x.Kutumia fomula ya kuunganishwa kwa sehemu: u dv uv - v du, tunapata:y e-3x -2xe-3x3 - 29e-3x CHatimaye, tunatenga y kwa kuzidisha pande zote mbili kwa e3x:yx -2x3 - 29 Ce3xHili ndilo suluhisho la jumla kwa equation ya kutofautisha iliyotolewa. 