<prompt> Ikizingatiwa kuwa a ni mgawo wa 1428, pata kigawanyo kikuu cha kawaida cha a29a24 na a4.  <response>: Ili kupata kigawanyiko kikuu cha kawaida cha polynomials mbili, ninaweza kutumia algorithm ya Euclidean, ambayo hutumia mara kwa mara algorithm ya mgawanyiko ili kupunguza digrii za polynomials hadi nipate mara kwa mara. Kwa hivyo ninataka kugawanya a29a24 na a4 na kutafuta salio. Ninaweza kufanya hivi kwa mgawanyiko mrefu au mgawanyiko wa syntetisk, lakini nitatumia mgawanyiko mrefu kwa uwazi. Ninaanza kwa kuuliza ninachohitaji kuzidisha a4 ili kupata a2 kama muhula wa kwanza. Hiyo itakuwa a, kwa hivyo ninaandika a juu ya mstari wa mgawo na kuizidisha kwa a4 na kuiondoa kutoka a29a24. Hii inanipa salio la 5a24. Kisha ninauliza ninachohitaji kuzidisha a4 kwa kupata 5a kama muhula wa kwanza. Hiyo itakuwa 5, kwa hivyo ninaandika 5 juu ya mstari wa mgawo na kuizidisha kwa a4 na kuiondoa kutoka 5a24. Hii inanipa salio la 4. Kwa kuwa kiwango cha salio ni chini ya kiwango cha kigawanyaji, ninasimamisha mgawanyo na kuandika mgawo wa mwisho kama a5 na salio la 4. Kwa hivyo nina a29a24a4a54. Hii ina maana kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha a29a24 na a4 ni sawa na kigawanyo kikuu cha kawaida cha a4 na 4. Sasa naweza kutumia algorithm ya Euclidean tena, lakini wakati huu na nambari badala ya polynomials. Ninagawanya a4 kwa 4 na kupata iliyobaki. Kwa kuwa a ni mgawo wa 1428, najua kuwa a4 pia ni kizidishio cha 4. Kwa hivyo salio ni sifuri, na mgawo ni fraca44. Hii ina maana kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha a4 na 4 ni 4. Kwa hivyo jibu la mwisho ni kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha a29a24 na a4 ni 4. 