<prompt> Mkulima ana shamba la mstatili lenye vipimo 2m7 na m-2. Ikiwa uwanja una eneo la vitengo vya mraba 51, thamani ya m ni ipi?  <response>: Ninahitaji kupata thamani ya m ambayo hufanya eneo la uga kuwa sawa na 51. Eneo la mstatili ni bidhaa ya urefu na upana wake, kwa hivyo ninaweza kuandika mlinganyo wa eneo kama 2m7. m-251. Ninaweza kupanua mlinganyo huu kwa kutumia mali ya usambazaji kama 2m23m-1451. Ninaweza kutoa 51 kutoka pande zote mbili ili kupata 2m23m-650. Huu ni mlinganyo wa quadratic, ambao ninaweza kuutatua kwa kuweka alama, kwa kutumia fomula ya quadratic, au kukamilisha mraba. Ninagundua kuwa mlinganyo unaweza kuhesabiwa kuwa 2m13m-50, kwani 13 na -5 ni vipengele vya -65 vinavyojumlisha hadi 3. Kwa hivyo equation ina masuluhisho mawili: m -frac132 na m5. Hata hivyo, m-frac132 haina mantiki katika muktadha wa tatizo, kwani inaweza kutoa maadili hasi kwa vipimo vya uga. Kwa hivyo, suluhisho pekee halali ni m5. 