<prompt> Mpira husafiri kwa njia ya kimfano ambapo urefu katika miguu unatolewa na usemi -16t232t15, ambapo t ni wakati wa baada ya uzinduzi. Je! ni urefu gani wa juu wa mpira, katika miguu?  <response>: Ninajua kuwa urefu wa juu wa mpira utatokea kwenye vertex ya parabola, ambayo ni mahali ambapo derivative ya kwanza ya usemi wa urefu ni sawa na sifuri. Kwa hivyo, ninahitaji kupata derivative ya kwanza ya usemi wa urefu na kuiweka sawa na sifuri. Kwa kutumia sheria ya nguvu, ninapata kwamba derivative ya kwanza ni -32t32. Kuweka hii sawa na sifuri, ninapata hiyo -32t320, ambayo ina maana kwamba t1. Ili kupata urefu kwa wakati huu, ninachomeka t1 kwenye usemi asilia wa urefu na kupata -161232115. Kwa kurahisisha, napata -16321531. Kwa hivyo, urefu wa juu wa mpira ni futi 31. 