<prompt> Pata thamani kubwa zaidi ya c kiasi kwamba -2 iko kati ya fxx23xc.  <response>: Ninataka kupata thamani kubwa zaidi ya c ambayo hufanya fx-2 kwa x. Hiyo inamaanisha ninataka kutatua mlinganyo x23xc-2 kwa x. Ninaweza kuandika tena mlinganyo huu kama x23xc20. Ili kupata thamani za x zinazokidhi mlinganyo huu, ninaweza kutumia fomula ya roboquadratic: xfrac-bpmsqrtb2-4ac2a, ambapo a1 , b3, na cc2. Ninataka equation hii iwe na angalau suluhisho moja la kweli, kwa hivyo kibaguzi b2-4ac kinapaswa kuwa kisicho hasi. Nikibadilisha thamani za a, b, na c, ninapata 32-41c2geq 0. Kwa kurahisisha, ninapata 9-4c-8geq 0, au 4cleq 1. Nikigawanya kwa 4, ninapata cleq frac14. Kwa hivyo thamani kubwa zaidi ya c inayotengeneza fx-2 kwa x fulani ni frac14. 