<prompt> Mfuatano wa Fibonacci umefafanuliwa na F_1 F_2 1 na F_n F_n - 1 F_n - 2 kwa n ge 3.Kokotajumla_j 12004 i2004 - F_j.  <response>: Kwa kuwa i4 1, i2004 - F_j frac1iF_j inategemea tu thamani ya F_j modulo ya 4.Tunakokotoa nambari za kwanza za Fibonacci modulo 4:anzasafuccn F_n pmod4 line1 na 1 2 1 3 2 4 3 5 na 1 6 0 7 1 8 na 1mwishosafuKwa kuwa F_7 equiv F_1 equiv 1 pmod4 na F_8 equiv F_2 equiv 1 pmod4, na kila neno linategemea tu masharti mawili ya awali, modulo ya 4 ya nambari za Fibonacci inakuwa. mara kwa mara, na kipindi cha 6.Tangu 2004 334 cdot 6,sum_j 12004 frac1iF_j 334 kushoto frac1i frac1i frac 1i2 frac1i3 frac1i frac11 kulia -668i. 