<prompt> Rahisishakushoto frac1 i1 - i kulia1000.  <response>: Tatizo hili linahusisha nambari changamano na vielelezo, kwa hivyo ninataka kuandika upya sehemu hiyo kwa njia rahisi zaidi. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuzidisha nambari na dhehebu kwa konishi ya dhehebu, ambayo ni 1 i. Hii itaondoa sehemu za kufikiria kutoka kwa denominator na kuniacha na nambari halisi. Kwa hivyo, nikizidisha kwa 1 i zaidi ya 1 i, napata frac1 i21 - i1 i frac1 2i i2 1 - i2. Sasa, ninaweza kutumia ukweli kwamba i2 -1 kurahisisha hili zaidi. frac1 2i i21 - i2 frac1 2i - 11 - -1 frac2i2 i. Kwa hivyo, sehemu asili ni sawa na i, na ninaweza kuandika upya usemi kama i1000. Sasa, ninahitaji kurahisisha kipeo hiki. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia ukweli kwamba i4 1, kwani i4 i22 -12 1. Hii ina maana kwamba nguvu yoyote ya i hiyo ni nyingi ya 4 pia itakuwa 1. Kwa hivyo, ninaweza kugawanya 1000 kwa 4 ili kuona ni mizunguko mingapi ya i4 kuna. 1000 iliyogawanywa na 4 ni 250, kwa hivyo kuna mizunguko 250 ya i4 katika i1000. Kwa hivyo, ninaweza kuandika tena i1000 kama i4250 1250 1. Hili ndilo jibu la mwisho. 