<prompt> Acha fn iwe jumla ya vigawanyiko kamili vya n. Kwa thamani ngapi za n, ambapo 1 le n le 25, ni fn kuu?  <response>: Ikiwa n ni ya kwanza, basi fn n1. Ikiwa n1 ni bora, basi n lazima iwe sawa. Kwa hiyo, thamani kuu pekee ya n ambayo n1 ni ya msingi ni n 2. Ikiwa n pa kwa p fulani kuu na nambari kamili a 1, basi fn fracpa1-1p-1. Thamani hii haijahakikishwa kuwa ya mchanganyiko, kwa hivyo ni lazima tuangalie nguvu zote za primes. Kukagua uwezo wa 2 kwanza, f4 7, f8 15, na f16 31. Mbili ya nguvu hizi za 2 zinafanya kazi. Nguvu za kukagua za 3, f9 13 na f27 ni zaidi ya kikomo chetu kwa n, kwa hivyo nguvu moja ya 3 inafanya kazi. Hatimaye, f25 31, ambayo inatoa thamani moja zaidi ya n ambayo inafanya kazi. Hatimaye, ikiwa n ni nambari nyingine yoyote ya mchanganyiko, inaweza kuandikwa kama bidhaa ya viambishi viwili tofauti p na q. Kwa kuwa n le 25, n haiwezi kuwa zao la msingi tatu tofauti, kwa hivyo n paqb kwa nambari kamili a na b. Kwa hivyo, fn leftfracpa1-1p-1kulialeftfracqb1-1 q-1kulia, lakini fn ni bidhaa ya nambari mbili kamili ambazo ni kubwa kuliko 1, kwa hivyo fn ni mchanganyiko. Kwa hiyo, kuna 2 1 1 1 5 maadili ya n ambayo fn ni ya msingi. 