<prompt> Ni tarakimu ngapi ziko katika thamani ya usemi ufuatao: 22001mara 51950div 427?  <response>: Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia kanuni za kielelezo kwa mamlaka ya msingi sawa na mamlaka ya mamlaka. Kwa mfano, ninaweza kuandika upya 427 kama 2227, ambayo ni sawa na 254. Sasa ninaweza kughairi baadhi ya vipengele vya 2 kwenye nambari na denominator. Ninapata 22001mara 51950div 427 22001-54mara 51950 21947mara 51950 . Hii bado ni usemi mkubwa, lakini ni rahisi kufanya kazi nayo. Ninataka kujua ni nambari ngapi katika thamani hii, lakini sitaki kuihesabu haswa. Hilo lingechukua muda mrefu sana na halihitajiki. Nakumbuka kuwa nambari ya nambari katika nambari kamili ni moja zaidi ya sakafu ya logarithm 10 ya msingi. Hiyo ni, ikiwa n ni nambari chanya, basi textdigitsn floor log_10 n floor 1, ambapo floor x floor ndio nambari kamili chini kuliko au sawa na x. Kwa hivyo ninaweza kutumia fomula hii kwa usemi 21947mara 51950. Ninapata textdigits21947mara 51950 floor log_10 21947mara 51950 sakafu 1. Sasa ninaweza kutumia sheria nyingine ya logariti, ambayo ni kwamba log_10 ab log_10 a log_10 b. Hii inamaanisha kuwa naweza kugawanya logariti ya bidhaa katika jumla ya logariti za sababu. Ninapata textdigits21947mara 51950 floor log_10 21947 log_10 51950 floor 1 . Kanuni moja zaidi ya logarithm ni kwamba log_10 ba alog_10 b. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kuleta vipeo chini kama mgawo wa logariti. Ninapata textdigits21947mara 51950 floor 1947log_10 2 1950log_10 5 floor 1. Sasa ninahitaji kupata thamani za log_10 2 na log_10 5. Ningeweza kutumia kikokotoo au jedwali la logariti, lakini pia ninakumbuka kwamba log_10 2 takriban 0.3 na log_10 5 takriban 0.7. Haya ni makadirio mabaya, lakini yanapaswa kuwa karibu vya kutosha kwa kusudi hili. Ninapata textdigits21947mara 51950 floor 1947mara 0.3 1950mara 0.7 floor 1. Ninaweza kufanya hesabu hii kichwani mwangu au kwenye karatasi. Ninapata textdigits21947mara 51950 floor 584.1 1365 floor 1. Ninapata textdigits21947mara 51950 floor 1949.1 floor 1. Ninapata textdigits21947mara 51950 1949 1. Ninapata textdigits21947mara 51950 1950. 