<prompt> Parabola y x22 na hyperbola y2 - mx2 1 ni tanjenti. Tafuta m.  <response>: Tunajaribu kutatua mfumo y x22 na y2-mx21. Mlinganyo wa kwanza unatoa x2 y-2, ili tuweze kubadilisha katika mlinganyo wa pili. ili kupata y2 - my-2 1,au y2 - my 2m-1 0.Ili parabola na hyperbola viwe sambamba, mlinganyo huu lazima kuwa na suluhu moja kabisa la y, kwa hivyo kibaguzi lazima kiwe sufuri: m2 - 42m-1 0.Kwa hivyo, m2 - 8m 4 0, ambayo inatoa m frac8 pm sqrt82 - 4 cdot 42 4 pm 2sqrt3.Ili kuchagua kati ya thamani mbili zinazowezekana za m, tunajaribu kutatua kwa y katika equation y2 - my 2m-1 0. Kwa m 4 pm 2sqrt3, tuna y frac m pm sqrtm2 - 42m-12 fracm2,kwa sababu thamani hizi za m hufanya sifuri kibaguzi. Kwa kuwa y x22, tuna y ge 2, hivyo ni lazima tuwe na fracm2 ge 2, au m ge 4. Kwa hiyo, ni lazima chagua mzizi m 42sqrt3. Kumbuka kwamba tawi la juu tu la hyperbola ndilo limeonyeshwa hapa chini, kwa rangi ya samawati.asyshoka tupu x0 halisi, x1 halisi, y0 halisi, y1 halisichorax0,0--x1,0,Mshale wa Mwisho; chora0,y0--0,y1,Mshale wa Mwisho; lebox,x1,0,E; leboy,0,y1,N; kwa int isakafux01; i 