<prompt> Ni nambari ngapi tofauti za tarakimu nne zinazoweza kugawanywa na 3 na kuwa na 23 kama tarakimu zao mbili za mwisho?  <response>: Tunajua kwamba tarakimu mbili za mwisho lazima ziwe 23, kwa hivyo hebu tuzingatie tarakimu mbili za kwanza. Nambari mbili za kwanza lazima zigawanywe na 3. Tunajua kwamba ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 3, basi jumla ya tarakimu zake zinaweza kugawanywa na 3. Haki, hivyo jumla ya tarakimu mbili za kwanza lazima zigawanywe kwa 3. Tunaweza. pata nambari ya nambari mbili za tarakimu ambazo zinaweza kugawanywa na 3 kwa njia ifuatayo. Je, ni thamani gani za x ambazo 100x23 zinaweza kugawanywa kwa 3? Tunajua kwamba 100x23 equiv x2 pmod3, kwa hivyo x2 lazima igawanywe kwa 3. Ni thamani gani za x zinazokidhi hali hii? Tunaweza kuandika x2 3y kwa nambari kamili y, au x3y-2 Kwa thamani gani za y ni 3y-2 kati ya 1 na 99? Tunahitaji 1 le 3y-2 le 99. Tukiongeza 2 kwa pande zote, tunapata 3 le 3y le 101. Kugawanya pande zote kwa 3, tunapata 1 le y le 33 Hiyo ni sawa. Kwa hivyo ni thamani gani za y ni 3y-2 kati ya 10 na 99? Tunahitaji 10 le 3y-2 le 99. Tukiongeza 2 kwa pande zote, tunapata 12 le 3y le 101. Tukigawanya pande zote kwa 3, tunapata 4 le y le 33 Kwa hivyo y inaweza kuwa nambari yoyote kati ya 4 na 33 zikijumlishwa. Na kila thamani ya y itatoa thamani moja na moja tu ya x Hiyo ni kweli. Kwa hivyo kuna thamani za 33-4130 za x, na kwa hivyo thamani 30 za 100x23 Na kila moja ya thamani hizo ni nambari ya tarakimu 4 ambayo inaweza kugawanywa na 3 na kuishia na 23 Ndiyo. Kwa hivyo jibu ni 30 