<prompt> Harold, Tanya, na Ulysses wanapaka uzio mrefu sana wa kachumbari.Harold anaanza na kachumbari ya kwanza na kupaka rangi kila h th picket;Tanya anaanza na kachumbari ya pili na kupaka rangi kila t th picket; naUlysses huanza na kachumbari ya tatu na hupaka kila u th picket.Piga nambari chanya 100h10tu inayoweza kupakwa rangi wakati h,t,u tatu ya nambari kamili chanya husababisha kila kabati kupakwa mara moja haswa. Tafuta jumla ya nambari zote zinazoweza kupaka rangi.  <response>: Kumbuka kwamba haiwezekani kwa h,t,u yoyote kuwa 1, tangu wakati huo kila kachumbari itakuwa imepakwa rangi mara moja, na kisha nyingine itapakwa zaidi ya mara moja.h haiwezi kuwa 2, au hiyo itasababisha kupaka rangi ya tatu mara mbili. Ikiwa h3, basi t haiwezi kusawazisha chochote kisichoweza kugawanywa kwa 3, na sawa kwa u. Sasa kwa picket ya nne na ya tano kupaka rangi, t na u lazima ziwe 3 pia. Mipangilio hii inafanya kazi, kwa hivyo 333 inaweza kupakwa rangi.Ikiwa h ni 4, basi t lazima iwe sawa. Sawa kwa u, isipokuwa kwamba haiwezi kuwa 2 mod 4. Kwa hivyo u ni 0 mod 4 na t ni 2 mod 4. Kwa kuwa hii yote ni mod 4, t lazima 2 na u lazima 4, ili 5,6 iweze kupaka rangi. Kwa hivyo 424 inaweza kupakwa rangi.h haiwezi kuwa kubwa kuliko 5, kwa kuwa kama hivyo ndivyo basi jibu lingekuwa kubwa kuliko 999, jambo ambalo halingewezekana kwa AIME.Kwa hivyo jumla ya nambari zote zinazoweza kupakwa rangi ni 757. 