<prompt> Tufe la chuma lenye radius ya inchi 3 hufanywa kwa kuondoa chuma kutoka kwa pembe za mchemraba ambao una urefu mfupi zaidi wa upande. Ni inchi ngapi za ujazo katika ujazo wa mchemraba?  <response>: Shida inahusisha nyanja na mchemraba, kwa hivyo nitahitaji kutumia fomula za ujazo wa maumbo haya. Kiasi cha tufe ni V_s 43πr3, ambapo r ni radius. Kiasi cha mchemraba ni V_c s3, ambapo s ni urefu wa upande. Ninataka kupata kiasi cha mchemraba, kwa hivyo ninahitaji kuelezea s kulingana na r. Tufe inafanywa kwa kuondoa chuma kutoka pembe za mchemraba, hivyo nyanja lazima ifanane vizuri ndani ya mchemraba, ikigusa nyuso zote sita. Hii ina maana kwamba kipenyo cha nyanja ni sawa na urefu wa upande wa mchemraba, au 2r s. Sasa naweza kubadilisha 2r kwa s katika fomula ya kiasi cha mchemraba, na kupata V_c 2r3 8r3. Tatizo linanipa thamani ya r kama inchi 3, ili niweze kuziba hiyo na kupata V_c 833 827 216. Kwa hiyo, kiasi cha mchemraba ni inchi 216 za ujazo. 