<prompt> Je, ni jumla gani ya nambari kamili chanya ndogo na ya pili a zinazotosheleza muunganiko 27aequiv 17 pmod40?  <response>: Ninajua kwamba miunganisho ni kama milinganyo, lakini inashikilia kuwa kweli kwa thamani fulani za a ambazo hutofautiana kwa wingi wa 40. Ili kupata thamani ndogo zaidi chanya ya a, ningeweza kujaribu kusuluhisha muunganiko huo kwa kutafuta kinyume cha 27 sehemu ya 40. kumbuka kuwa kinyume cha 27 modulo 40 ni nambari b hivi kwamba 27b inalingana na 1 modulo 40 Ninaweza kutumia algoriti ya Euclidean iliyopanuliwa kupata nambari kama hiyo b, ambayo pia itanipa kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha 27 na 40. Ninaanza kwa kuandika 40 kama kizidishio cha 27 pamoja na salio: 4027cdot 113. Kisha ninaandika 27 kama kizidishio cha 13 pamoja na salio: 2713cdot 21. Ninagundua kuwa salio ni 1, ambayo ina maana kwamba kigawanyo kikuu cha kawaida cha 27 na 40 ni 1. Hii pia ina maana kwamba 27 ina modulo kinyume cha 40, kwa kuwa ni ya msingi kwa 40. Ili kupata kinyume, ninafanya kazi nyuma kutoka mlinganyo wa mwisho na ueleze 1 kama mchanganyiko wa mstari wa 27 na 40. Nina 127-13cdot 2. Ninabadilisha 13 na 40-27 na kupata 127-40-27cdot 2. Ninarahisisha na kupata 127cdot 3-40cdot 2. Hii inamaanisha kuwa 3 ni kinyume cha 27 modulo 40, kwani 27cdot 3equiv 1 pmod40. Kwa hivyo, ili kupata thamani ndogo zaidi chanya ya a, ninaweza kuzidisha pande zote mbili za muunganiko wa asili kwa 3. Ninapata 27acdot 3equiv 17cdot 3 pmod40. Ninarahisisha na kupata aequiv 51 pmod40. Thamani ndogo zaidi chanya ya a inayotosheleza muunganiko huu ni 11, tangu 114051. Ili kupata thamani chanya ya pili kwa udogo ya a, naweza kuongeza 40 kwa thamani ndogo zaidi. Ninapata a114051. Jumla ya thamani chanya ndogo na ya pili ndogo ya a ni 115162. 