<prompt> Pata tarakimu ya vitengo vya jumla ya cubes chanya 21 za kwanza.  <response>: Ili kupata nambari ya vitengo vya jumla, ninahitaji tu kuangalia nambari za vitengo vya nyongeza. Kwa hiyo, nitapuuza tarakimu nyingine za cubes kamili na kuzingatia tu tarakimu za vitengo vyao. Poda chache za kwanza chanya kamili ni 1, 8, 27, 64, 125, 216, dots. Ninagundua kwamba tarakimu za vitengo vya mchemraba bora hurudia katika mzunguko wa 10: 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0, 1, 8, dots. Hii ina maana kwamba kila 10 mfululizo wa cubes kamili ina jumla ya tarakimu ya 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0 45. Kwa hivyo, ili kupata nambari ya vitengo vya jumla ya mchemraba kamili wa 20 wa kwanza, ninaweza tu kuzidisha 45 kwa 2, ambayo inatoa 90. Nambari ya vitengo ya 90 ni 0. Sasa, ninahitaji kuongeza tarakimu za vitengo vya mchemraba kamili wa 21st, ambao ni 213 9261. Nambari ya vitengo ya 9261 ni 1. Kwa hivyo, tarakimu za vitengo vya jumla ya mchemraba kamili wa 21 wa kwanza ni 0 1 1. 