<prompt> Thibitisha au kataa kauli ifuatayo: Ikiwa grafu G ina mzunguko wa Eulerian, basi kila kipeo katika G kina digrii hata. Eleza hoja yako.  <response>: Tutathibitisha taarifa hii: Ikiwa grafu G ina mzunguko wa Eulerian, basi kila kipeo katika G kina digrii hata.Uthibitisho:Sakiti ya Eulerian ni matembezi yaliyofungwa ambayo hupitia kila ukingo wa grafu mara moja haswa na kurudi mahali pake pa kuanzia. Wacha tuzingatie vertex yoyote v kwenye grafu G na mzunguko wa Eulerian.Ili mzunguko wa Eulerian upite kwenye kipeo v, lazima iingie na kutoka v kando ya kingo tofauti. Kila wakati mzunguko unapoingia v, lazima pia uondoke v, ambayo ina maana kwamba daima kuna jozi za kuingia na kutoka kwa kingo za vertex hii. Kwa hivyo, idadi ya tukio la kingo kwa vertex v lazima iwe hata kwa vile zinaweza kuoanishwa kama jozi za kutoka.Kwa kuwa kipeo v kilichaguliwa kiholela, hoja hii inashikilia wima zote kwenye grafu G. Kwa hivyo, ikiwa grafu G ina mzunguko wa Eulerian, kila kipeo katika G kina digrii hata. 