<prompt> Kuna nambari halisi chanya x vile cos arctan x x . Tafuta thamani ya x2.  <response>: Ili kupata x, ninahitaji kwa namna fulani kuhusiana cos arctan x na x. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia pembetatu ya kulia iliyo na pembe arctan x. Kisha cos arctan x ni upande wa karibu juu ya hypotenuse, na x ni upande kinyume juu ya upande wa karibu. Ili niweze kuchora pembetatu ya kulia kwa pembe arctan x, upande wa karibu 1, na upande wa pili x. Kisha hypotenuse ni sqrt1 x2 kwa nadharia ya Pythagorean. Kwa hivyo nina cos arctan x frac1sqrt1 x2. Lakini pia nina cos arctan x x. Kwa hivyo ninaweza kuzilinganisha na kupata x frac1sqrt1 x2. Nikipiga pande zote mbili, napata x2 frac11 x2. Nikizidisha pande zote mbili kwa 1 x2, napata x4 x2 1. Huu ni mlinganyo wa quadratic katika x2, kwa hivyo ninaweza kutumia fomula ya quadratic kupata x2. Ninapata x2 frac-1 pm sqrt1 42. Lakini x2 lazima ziwe chanya, kwa hivyo ninachukua tu mzizi chanya. Ninapata x2 frac-1 sqrt52. Hii ndio thamani ya x2. 