<prompt> Mishale 2 ya heptagoni ya kawaida poligoni yenye pande 7 imechaguliwa. Kuna uwezekano gani kwamba wanaingiliana ndani ya heptagon?  <response>: Kuna binom72 21 jozi za pointi katika heptagoni, na zote isipokuwa 7 pande za heptagoni ni diagonal, ambayo inamaanisha kuna diagonal 14. Kwa hivyo kuna binom142 91 jozi za diagonal. Alama zozote nne kwenye heptagoni huamua kipekee jozi ya vilaza vinavyokatizana. Ikiwa vipeo A,B,C,D vimechaguliwa, ambapo ABCD ni pembe nne mbonyeo, jozi zinazopishana za diagonal ni AC na BD. Kwa hivyo idadi ya seti za vilaza vinavyokatiza ni nambari. ya mchanganyiko wa pointi 4, ambayo ni binom74 35. Kwa hivyo uwezekano kwamba jozi ya diagonal iliyochaguliwa kwa nasibu inakatiza ni dfrac3591 dfrac513. 