<prompt> Pata jozi iliyoagizwa a,b ya nambari halisi ambayo x2axb ina mzizi usio halisi ambao mchemraba wake ni 343.  <response>: Ninajua kuwa ikiwa polynomial ina mzizi usio wa kweli, basi unganisho wake mgumu lazima pia uwe mzizi, kwa nadharia ya mzizi wa conjugate. Kwa hivyo, ikiwa x2axb ina mzizi usio halisi ambao mchemraba wake ni 343, basi lazima iwe na mzizi mwingine usio halisi ambao mchemraba wake pia ni 343, kwani z3z 3 kwa nambari yoyote changamano z. Kwa hivyo, polynomia lazima iwe na umbo x2axbx-zx-overlinez, ambapo z na overlinez ndio mizizi changamano ya kuunganisha. Kupanua upande wa kulia, napata x2axbx2-zoverlinezxzoverlinez. Kwa kulinganisha coefficients, naona kwamba a-zoverlinez na bzoverlinez. Sasa, ninahitaji kupata z kiasi kwamba z3343. Ninajua kuwa 34373, kwa hivyo thamani moja inayowezekana ya z ni 7. Walakini, hiyo sio mzizi usio wa kweli, kwa hivyo ninahitaji kutafuta mwingine. Nakumbuka kwamba mizizi changamano ya xnc imetolewa na c1neifrac2pi kn, ambapo k0,1 ,2,dots,n-1. Kwa hivyo, thamani nyingine inayowezekana ya z ni 7eifrac2pi3. Huu ni mzizi usio halisi ambao mchemraba wake ni 343, na unganishi wake changamano ni overlinez7e-ifrac2pi3. Kwa hivyo, naweza kutumia maadili haya kupata a na b. Nina a-zoverlinez-7eifrac2pi37e-ifrac2pi3 . Kwa kutumia fomula ya Euler, ninaweza kuandika eithetacosthetaisintheta. Kwa hivyo, a-7cosfrac2pi37isinfrac2pi37cosfrac2pi3-7i sinfrac2pi3. Kwa kurahisisha, ninapata a-14cosfrac2pi3-14cdot-frac127. Pia nina bzoverlinez7eifrac2pi3cdot 7e-ifrac2pi349e ifrac2pi3-ifrac2pi349e049. Kwa hivyo, jozi iliyoagizwa a,b ni 7,49. 