<prompt> Kwa kila nambari kamili ngeq 4, acha a_n ionyeshe nambari ya msingi--n 0.overline133_n. Bidhaa a_4a_5 dotsm a_99 inaweza kuonyeshwa kama fracmn!, ambapo m na n ni nambari kamili chanya na n ni ndogo iwezekanavyo. Je, thamani ya m ni nini?  <response>: Kumbuka kuwa n3a_n 133.overline133_n a_n n2 3n 3, hivyo a_n fracn23n3n3-1 fracn13-1nn3-1. Kwa hiyo anzaaligna_4cdot a_5 cdots a_99 frac53 - 1443-1 cdot frac63 - 1553-1 cdots frac1003 - 199993-1 frac3!99! cdot frac1003 - 143-1 frac699! cdot frac991002 100 163 frac2101012198! frac96298!.endalignKwa hivyo, m962. 