<prompt> Mraba ABCD ina urefu wa upande wa 1. Pointi E na F ziko kwenye pande AB na CB, mtawalia, na AE CF. Wakati mraba unakunjwa kando ya mistari DE na DF, pande AD na CD zinapatana na kulala kwenye mlalo BD. Urefu wa sehemu AE unaweza kuonyeshwa katika muundo wa vitengo sqrtk-m. Je, thamani kamili ya km ni ipi?  <response>: Tunaanza kwa kuchora mchoro. Karatasi inapokunjwa, pande za AD na CD zinalingana kwenye mstari mrefu uliokatika, na pointi A na C zinakutana kwa G, kama unavyoona hapa chini. asychora0,0--1,0--1,1--0,1--mzunguko;chora0,0--1,.4; chora0,0--.4,1;chora1,.4--.4,1, iliyokatika;chora0,0--.7,.7, iliyokatika;leboA,0,1, NW; leboB,1,1, NE; leboC,1,0, SE; leboD,0,0, SW;leboF,1,.4, E; leboE,.4,1, N;leboG,.7,.7, NE;asy Sasa, tunapeana vigeu. Tunatafuta urefu wa AE, kwa hivyo acha AEx. Kisha, BE1-x. Kwa sababu ya ulinganifu wa mraba na mkunjo, kila kitu kilicho upande wa kushoto wa mstari BD ni taswira ya kioo ya kila kitu kilicho upande wa kulia wa BD. Kwa hivyo, pembetatu BEF ni pembetatu ya kulia ya isosceles 45-45-90, kwa hivyo EFsqrt2EB sqrt21-x. Pia, pembetatu EGB na pembetatu FGB ni sanjari za pembetatu 45-45-90, kwa hivyo GB fracEBsqrt2 frac1-x sqrt2.Pia, tambua kwamba kwa sababu jinsi karatasi inavyokunjwa nafasi yake ya asili dhidi ya nafasi yake ya mwisho, tuna pembetatu zinazolingana zaidi, pembetatu AED cong pembetatu GED. Hii ina maana kwamba ADGD1.Mwishowe, tambua kwamba kwa vile G iko kwenye BD, tuna BDBGGD. BD ni mlalo wa mraba, kwa hivyo ina urefu wa upande sqrt2, GD1, na GB frac1-xsqrt2 . Kwa hivyo, mlinganyo wetu unakuwa sqrt2 1 frac1-xsqrt2. Kuzidisha pande zote mbili kwa sqrt2 huzalisha 2sqrt 21-x; kutatua kwa x mavuno xsqrt2-1. Kwa hivyo, AEsqrt2-1sqrtk-m, na tunaona kwamba km213. 