<prompt> Acha a, b iwe pembe mbili kali ambapo tan a 5 tan b. Pata thamani ya juu zaidi iwezekanayo ya sin a - b.  <response>: Kwa kuwa a na b ni kali, tan a na tan b ni chanya. Pia,tan a 5 tan b tan b,hivyo a b. Kwa hivyo, kuongeza sin a - b ni sawa na kuongeza a - b.Kisha kutoka kwa fomula ya kutoa pembe,tan a - b fractan a - tan b1 tan a tan b frac4 tan b1 5 tan2 b .Na AM-GM,frac1 5 tan2 b4 tan b ge frac2 sqrt5 tan b4 tan b fracsqrt5 2,hivyo tan a - b le frac2sqrt5. Usawa hutokea wakati tan b frac1sqrt5 na tan a sqrt5.Ikiwa tutaunda pembetatu ya kulia, kwa pembe theta, ambapo upande wa karibu ni sqrt5 na upande wa pili ni 2, kisha tan theta frac2sqrt5 .asyukubwa wa kitengo 1 cm;chora0,0--sqrt5,0--sqrt5,2--mzunguko;lebosqrt5, sqrt52,0, S;lebo3, sqrt52,1, NW;lebo2, sqrt5,1, E;lebotheta, 0.6,0.2;asyNa Pythagoras, hypotenuse ni 3, kwa hivyo sin theta frac23. 