<prompt> Tuseme kwamba sec xtan xfrac227 na hiyo csc xcot xfrac mn, ambapo frac mn ni ya chini kabisa. Tafuta mn.  <response>: Tumia vitambulisho viwili vya Pythagorean trigonometric 1 tan2 x sec2 x na 1 cot2 x csc2 x.Ikiwa tutaweka mraba sec x frac227 - tan x, tunapata kwambaanzaalign sec2 x kushotofrac227kulia2 - 2kushotofrac227kuliatan x tan2 x 1 kushotofrac227kulia2 - frac447 tan x mwishoalignHii inatoa tan x frac435308.Acha y frac mn. Kisha kucheka,csc2 x y - cot x2 Mshale mrefu wa kulia 1 y2 - 2ycot x.Kubadilisha cot x frac1tan x frac308435 hutoa mlingano wa quadratic: 0 435y2 - 616y - 435 15y - 2929y 15 . Inabadilika kuwa mzizi chanya pekee ndio utafanya kazi, kwa hivyo thamani ya y frac2915 na m n 44. 