<prompt> Kuna balbu 100 zilizopangwa kwa safu. Unaanza na taa zote zimezimwa. Unatembea chini ya safu na kuwasha kila balbu. Kisha unarudi mwanzo na kuzima kila balbu ya pili. Kwenye pasi yako ya tatu, unageuza kila balbu ya tatu kuizima ikiwa imewashwa au kuiwasha ikiwa imezimwa. Unaendelea na mchakato huu kwa kupita 100. Baada ya kukamilisha pasi ya 100, ni balbu ngapi za mwanga zimesalia?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, hebu fikiria mambo yafuatayo:1. Balbu ya mwanga hubadilishwa kila wakati mojawapo ya vipengele vyake inapokutana wakati wa kupita.2. Kwa idadi nyingi, sababu zao zinakuja kwa jozi kwa mfano, 2 na 3 ni sababu za 6, pamoja na 1 na 6.3. Hata hivyo, miraba kamili ina idadi isiyo ya kawaida ya vipengele kwa sababu kipengele kimoja hurudiwa mara mbili k.m., 1, 3, na 9 ni vipengele vya 9, ambapo 3 inarudiwa.4. Kwa kuwa balbu huanza ikiwa imezimwa, itawashwa baada ya idadi isiyo ya kawaida ya kugeuza na kuzimwa baada ya idadi sawa ya vigeuza.5. Kwa hiyo, balbu tu ambazo ni mraba kamili zitaachwa baada ya kupita 100 kwa sababu zina idadi isiyo ya kawaida ya mambo.Sasa hebu tuhesabu miraba kamili kati ya 1 na 100:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100Kuna miraba 10 kamili katika safu hii.Kwa hiyo, baada ya kukamilisha kupita kwa 100, kutakuwa na balbu 10 zilizobaki. 