<prompt> Mduara Gamma ni mduara wa pembetatu ABC na pia ni mduara wa pembetatu XYZ. Pointi X iko kwenye overlineBC, uhakika Y iko kwenye overlineAB, na uhakika Z uko kwenye overlineAC. Ikiwa angle A40circ, angle B60circ, na angle C80circ, ni kipimo gani cha angle YZX?  <response>: Mchoro labda utasaidia.asyukubwa 200;jozi X1,0;jozi Ydir1201,0;jozi Zdir-1001,0;halisi t 60;jozi Bdirt2.0,0;jozi Adirt1302.86,0;jozi Cdirt2501.6,0;kuchora kitengo;choraA--B--C--A;choraX--Y--Z--X;leboA,A,W;leboB,B,NE;leboC,C,SE;leboX,X,E;leboY,Y,NW;leboZ,Z,SW;lebo40circ,A.2,.06,E;lebo60circ,B-0,.2,SW;lebo80circ,C0,.15,NW;asyKwa kuwa tunazingatia kitovuzi, AYAZ, na vivyo hivyo kuzunguka pembetatu. Kwa hivyo pembetatu tatu za nje ni isosceles.asyukubwa 200;alama za kuagiza;jozi X1,0;jozi Ydir1201,0;jozi Zdir-1001,0;halisi t 60;jozi Bdirt2.0,0;jozi Adirt1302.86,0;jozi Cdirt2501.6,0;choraA--B--C--A;choraX--Y--Z--X;leboA,A,W;leboB,B,NE;leboC,C,SE;leboX,X,E;leboY,Y,NW;leboZ,Z,SW;alaman1,radius15,A,Y,Z,alamaalama kipindifremu ya fimbon1,kweli;alaman1,radius15,B,X,Y,alamaalama ya mudafremu ya fimbon2,kweli;alaman1,radius15,C,Z,X,alamaalama ya mudafremu ya fimbon3,kweli;alaman1,radius15,Y,Z,A,alamaalama ya mudafremu ya fimbon1,kweli;alaman1,radius15,X,Y,B,alamaalama ya mudafremu ya fimbon2,kweli;alaman1,radius15,Z,X,C,alamaalama ya mudafremu ya fimbon3,kweli;asyHii inaturuhusu kuamua pembe mbili kati ya Z:asyukubwa 200;alama za kuagiza;jozi X1,0;jozi Ydir1201,0;jozi Zdir-1001,0;halisi t 60;jozi Bdirt2.0,0;jozi Adirt1302.86,0;jozi Cdirt2501.6,0;choraA--B--C--A;choraX--Y--Z--X;leboA,A,W;leboB,B,NE;leboC,C,SE;leboX,X,E;leboY,Y,NW;leboZ,Z,SW;lebo40circ,A.2,.06,E;lebo80circ,C0,.15,NW;lebo50circ,Z.2,0,NE;lebo70circ,Z0,.1,NW;lebo70circ,Y0,-.2,SW;lebo50circ,X0,-.3,SW;asyKwa hivyo angle YZX180circ-50circ - 70circ60circ. 