<prompt> Kokotoa tan 75circ.  <response>: Ninajua kuwa tan 75circ sio mojawapo ya maadili ya kawaida ya trigonometric ambayo nimekariri, kwa hivyo ninahitaji kutafuta njia ya kuielezea kulingana na pembe zingine ambazo ninajua. Njia moja inayowezekana ni kutumia ukweli kwamba tan A B fractan A tan B1 - tan A tan B na kuruhusu A 45circ na B 30circ, kwa kuwa najua maadili ya tan 45circ na tan 30circ. Kwa hiyo, tan 75circ tan 45circ 30circ fractan 45circ tan 30circ1 - tan 45circ tan 30circ. Sasa, nakumbuka kwamba tan 45circ 1 na tan 30circ frac1sqrt3, ili niweze kuunganisha thamani hizi kwenye fomula. Hii inanipa tan 75circ frac1 frac1sqrt31 - 1 cdot frac1sqrt3 fracsqrt3 1sqrt3 - 1. Hili ni jibu halali, lakini haliko katika umbo rahisi zaidi, kwani lina mzizi wa mraba katika dhehebu. Ili kusawazisha dhehebu, ninaweza kuzidisha nambari na denominator kwa mnyambuliko wa denominata, ambayo ni sqrt3 1. Hii inanipa tan 75circ fracsqrt3 1sqrt3 1sqrt3 - 1sqrt3 1 frac3 2sqrt3 13 - 1 frac4 2sqrt32. Kwa kurahisisha zaidi, ninaweza kugawanya nambari na denominator kwa 2, na kupata tan 75circ 2 sqrt3. 