<prompt> Pata suluhisho la angalau tarakimu nne chanya kwa mfumo ufuatao wa miunganisho. anzaalign7x sawa 21 pmod14 2x13 sawa 16 pmod9 -2x1 equiv x pmod25 mwishopanga  <response>: Gawanya muunganiko wa kwanza na 7, ukikumbuka kugawanya 14 kwa textgcf7,147 pia. Tunapata kwamba muunganiko wa kwanza ni sawa na x equiv 1pmod2. Kutoa 13 kutoka pande zote mbili na kuzidisha pande zote mbili kwa 5 ambayo ni kinyume cha moduli ya 2, modulo 9 inatoa xequiv 6pmod9 kwa muunganiko wa pili. Hatimaye, kuongeza 2x kwa pande zote mbili katika mwafaka wa tatu na kuzidisha kwa 17 ambayo ni kinyume cha moduli ya 3, modulo 25 inatoa xequiv 17pmod25. Kwa hivyo tunataka kutatua anzaalignx sawa 1 pmod2 x sawa 6 pmod9 x equiv 17 pmod25. endalignHebu kwanza tutafute suluhisho kwa wakati mmoja kwa muunganisho wa pili na wa tatu. Tunaanza kuangalia nambari ambazo ni 17 zaidi ya mgawo wa 25, na tunapata haraka kuwa 42 inalingana na 17 mod 25 na 6 mod 9. Kwa kuwa 42 hairidhishi muunganiko wa kwanza tunatafuta suluhisho lifuatalo 42textlcm25,9267. Sasa tumepata suluhisho la mfumo, kwa hivyo tunaweza kukata rufaa kwa Nadharia ya Masalio ya Kichina ili kuhitimisha kuwa suluhisho la jumla la mfumo ni xequiv 267 pmod450, ambapo 450 hupatikana kwa kuchukua kiwango cha chini kabisa cha kawaida. nyingi ya 2, 9, na 25. Kwa hiyo angalau ufumbuzi wa tarakimu nne ni 267 450 2 1167. 