<prompt> Je, unaweza kueleza tofauti kati ya kutumia infinitesimals na kutumia vikomo katika calculus kwa hadhira ya shule ya upili?  <response>: Hakika! Katika calculus, infinitesimals na kikomo ni mbinu zinazotumiwa kufanya kazi na idadi ndogo sana au kubwa sana ambayo haiwezi kuonyeshwa katika fomu ya kawaida ya nambari.Infinitesimals ni thamani ambazo ni ndogo sana au karibu kabisa na sifuri, lakini si sifuri haswa. Hapo awali, wanahisabati walitumia infinitesimals kama njia ya kufanya kazi na maadili haya madogo moja kwa moja, wakiyachukulia kana kwamba ni nambari halisi. Mbinu hii inaitwa infinitesimal calculus au uchambuzi usio wa kawaida. Hata hivyo, mbinu hii baadaye ilionekana kuwa na kutofautiana, na leo ni kawaida zaidi kutumia mipaka badala yake.Vikomo, kwa upande mwingine, ni njia ya kukadiria thamani inapokaribia hatua au thamani fulani. Kwa mfano, fikiria una chaguo za kukokotoa zinazokaribia thamani fulani huku x inapokaribia na kukaribia nambari fulani. Ili kupata thamani ya chaguo za kukokotoa kwenye nambari hiyo, unaweza kutumia mipaka kukadiria thamani. Kwa njia hii, mipaka huturuhusu kufanya kazi na maadili ambayo yanakaribiana sana, bila kulazimika kutumia infinitesimals.Faida kuu ya kutumia vikomo juu ya infinitesimals ni kwamba mipaka ni njia ngumu zaidi na thabiti ya calculus. Mipaka inategemea dhana ya muunganiko, ambayo inaruhusu wanahisabati kufanya kazi na maadili madogo sana na makubwa sana kwa njia sahihi zaidi. Infinitesimals, kwa upande mwingine, inaweza kusababisha kutofautiana na paradoksia ikiwa haitatumiwa kwa uangalifu.Kwa muhtasari, ingawa vikomo na vikomo vyote ni mbinu zinazotumiwa katika calculus kufanya kazi na thamani ndogo sana au kubwa sana, vikomo vinatumika zaidi leo kwa sababu ni kali zaidi na thabiti. 