<prompt> k, a_2, a_3 na k, b_2, b_3 zote ni mfuatano wa kijiometri usiobadilika na uwiano tofauti wa kawaida. Tuna a_3-b_33a_2-b_2.Tafuta jumla ya uwiano wa kawaida wa mifuatano miwili.  <response>: Mfuatano wa kijiometri ni mfuatano ambapo kila neno linapatikana kwa kuzidisha neno la awali kwa kipengele kisichobadilika, kinachoitwa uwiano wa kawaida. Acha r iwe uwiano wa kawaida wa mfuatano k, a_2, a_3, na s iwe uwiano wa kawaida wa mfuatano k, b_2, b_3. Kisha tunaweza kuandika a_2 kr na a_3 k r2, pamoja na b_2 ks na b_3 k s2. Tukibadilisha semi hizi kwenye mlinganyo uliotolewa, tunapata k r2 - k s2 3k r - k s. Tunaweza kubainisha k kutoka pande zote mbili, na kisha kugawanya kwa k mradi tu. k neq 0, ambayo ni kweli kwa kuwa mifuatano haibadiliki. Hii inatupa r2 - s2 3r - s. Sasa tunaweza kutambua kwamba upande wa kushoto ni tofauti ya miraba, na tunaweza kuihesabu kama r s r - s . Hii inatupa r sr - s 3r - s. Iwapo r - s 0, basi mlingano huu ni kweli kidogo, lakini pia ingemaanisha kwamba mifuatano miwili. kuwa na uwiano sawa wa kawaida, ambao unapingana na taarifa iliyotolewa. Kwa hivyo tunaweza kudhani kuwa r - s neq 0, na kugawanya pande zote mbili kwa r - s. Hii inatupa r s 3. 