<prompt> Kampuni ya usafirishaji inajaribu kuboresha mchakato wake wa upakiaji wa kontena. Kila meli inaweza kubeba hadi makontena 2,000, yenye uzito wa juu wa tani 50,000. Kampuni ina aina tatu za kontena: Aina A tani 20, Aina B tani 15, na Aina C tani 10. Bainisha idadi kamili ya kila aina ya kontena ili kuongeza uwezo wa upakiaji wa meli bila kuzidi kikomo cha uzito. Eleza hoja yako.  <response>: Ili kuongeza uwezo wa upakiaji wa meli, tunapaswa kujaribu kujaza kiasi cha kikomo cha uzito cha tani 50,000 iwezekanavyo huku pia tukijaribu kufikia idadi ya juu zaidi ya makontena 2,000.Acha x iwe nambari ya kontena za Aina A, y iwe idadi ya vyombo vya Aina B, na z iwe idadi ya vyombo vya Aina C. Tuna vikwazo viwili:1 Kizuizi cha uzito: 20x 15y 10z 50,0002 Kizuizi cha chombo: x y z 2,000Tunataka kuongeza uzito wa jumla, kwa hivyo utendakazi wetu unaolengwa ni W 20x 15y 10z.Kwanza, wacha turahisishe kizuizi cha uzani kwa kugawa pande zote mbili na 5:4x 3y 2z 10,000Sasa, hebu tuchambue tatizo kwa kutumia mantiki fulani. Kwa kuwa kontena za Aina A ndizo zito zaidi, tunapaswa kutanguliza kujaza meli navyo kwanza. Hata hivyo, ikiwa tutapakia tu kontena za Aina A, tutahitaji 2,500 kati yake ili kufikia kikomo cha uzito, ambacho kinazidi kikomo cha kontena. Kwa hivyo, lazima tujumuishe vyombo vyepesi pia.Tuseme tuanze na kontena 1,000 za Aina A. Hii inachukua nusu ya nafasi ya kontena na huchangia tani 20,000 kwa uzito. Sasa tunayo:41000 3y 2z 10,0001,000 y z 2,000Kutatua y na z katika milinganyo hii, tunapata:Miaka 3 2z 6,000y z 1,000Kutoka kwa mlingano wa pili, tunaweza kuona kwamba bado tuna nafasi ya kontena 1,000 zaidi. Ili kuongeza uzito, tunapaswa sasa kutanguliza kujaza nafasi iliyobaki na vyombo vya Aina B. Tuseme tutajaza meli na kontena 1,000 za Aina B:31000 2z 6,000z 1,000Sasa, tumefikia kikomo cha kontena na tunahitaji tu kuzingatia kizuizi cha uzito:3,000 2z 6,0002z 3,000z 1,500Kwa kuwa z lazima iwe nambari nzima, thamani ya juu zaidi ya z ni 1,500. Hata hivyo, hii itamaanisha kuwa hatutumii kontena zozote za Aina C, jambo ambalo linakinzana na dhana yetu ya kujumuisha aina zote tatu za kontena.Kwa hivyo, wacha tujaribu mbinu nyingine: badala ya kuongeza idadi ya kontena za Aina A kwanza, wacha tuongeze idadi ya vyombo vya Aina B huku tukiwa bado na vyombo vya Aina A kwenye ubao.Tuseme tuanze na vyombo 500 vya Aina A. Hii inachangia tani 10,000 kwa uzani na kuacha nafasi kwa makontena 1,500 zaidi:4500 3y 2z 10,000500 y z 2,000Kutatua y na z katika milinganyo hii, tunapata:Miaka 3 2z 8,000y z 1,500Sasa, hebu tuweke kipaumbele kujaza nafasi iliyobaki na vyombo vya Aina B. Tuseme tutajaza meli na kontena 1,000 za Aina B:31000 2z 8,000z 500Sasa, tumefikia kikomo cha kontena tena na tunahitaji tu kuzingatia kizuizi cha uzito:3,000 2z 8,0002z 5,000z 2,500Kwa kuwa z lazima iwe nambari nzima, thamani ya juu zaidi ya z ni 2,500. Hata hivyo, hii itamaanisha kuwa hatutumii kontena zozote za Aina C, jambo ambalo linakinzana na dhana yetu ya kujumuisha aina zote tatu za kontena.Kwa hivyo, wacha tujaribu mbinu moja zaidi: badala ya kuongeza idadi ya kontena za Aina B kwanza, wacha tuongeze idadi ya kontena za Aina ya C huku tukiwa bado na vyombo vya Aina A na Aina B.Tuseme tuanze na kontena 500 za Aina A na kontena 500 za Aina B. Hii inachangia tani 17,500 kwa uzani na kuacha nafasi kwa makontena 1,000 zaidi:4500 3500 2z 10,0001,000 z 2,000Kutatua kwa z katika milinganyo hii, tunapata:2z 2,500z 1,250Sasa, tumefikia kikomo cha kontena tena na tunahitaji tu kuzingatia kizuizi cha uzito:21250 2,500Wakati huu, tunaweza kuona kwamba tunaweza kujumuisha aina zote tatu za kontena bila kukiuka kikwazo chochote. Suluhisho mojawapo ni kupakia kontena 500 za Aina A, kontena 500 za Aina B, na kontena 1,000 za Aina ya C. Hii inasababisha jumla ya uzito wa 20500 15500 101000 10,000 7,500 10,000 tani 27,500. 