<prompt> Trapezoid ABCD ina msingi AB 20 units na base CD 30 units. Milalo AC na BD hupishana kwa X. Ikiwa eneo la trapezoid ABCD ni 300 za mraba, eneo la pembetatu BXC ni nini?  <response>: Fomula ya eneo la trapezoidi ni frac12htimesb_1b_2, h ikiwa urefu, b_1 ikiwa msingi fupi, na b_2 ikiwa ndio msingi mrefu. Tunaweza kupata urefu wa trapezoid hii kwa kutumia aljebra: anzaalign300frac12htimes2030600hmara50h12endalignKwa kuwa sasa tunajua urefu wa trapezoidi, tunaweza kupata eneo la pembetatu ADC, ambalo msingi wake ni 30 msingi mrefu wa trapezoid, na ambao urefu wake ni 12. Kwa hivyo, eneo la pembetatu ADCfrac12cdot30times12180. Tunaweza kutumia maelezo haya ili kujua kwamba eneo la pembetatu ABC, au sehemu ya juu ya trapezoid, ni 300-180120. Sasa tunahitaji kutenganisha eneo la BXC na AXB, tukijua kwamba ABC120. Kwa sababu trapezoid ABCD si lazima trapezoid ya isosceles, hakuna kitu kinachoweza kudhaniwa kuhusu diagonals, isipokuwa kwamba watakata kila mmoja, na urefu, kwa uwiano sawa na besi, au 2:3 . Kwa hivyo urefu wa trapezoid, 12 units, umegawanywa katika urefu wa pembetatu DXC na AXB. Tunaweza kupata urefu huu kwa mlingano, ikiruhusu x kuwa urefu wa pembetatu DXC: beginalignfrac23cdot xx12xkushotofrac231kulia12frac53x12x7.2endalignKwa hivyo, urefu wa pembetatu AXB ni frac23times7.24.8. Tunajua kuwa AB, msingi wa AXB, ni 20, kwa hivyo eneo la AXBfrac1220times4.848. Kwa hivyo, eneo la pembetatu BXC120-4872 za mraba. 