<prompt> Je, ni umbali gani, katika vitengo, kati ya pointi 2, -6 na -4, 3? Eleza jibu lako kwa njia rahisi kabisa.  <response>: Ili kupata umbali kati ya pointi mbili, ninaweza kutumia formula ya umbali, ambayo inategemea nadharia ya Pythagorean. Fomula ya umbali ni d sqrtx_2 - x_12 y_2 - y_12, ambapo x_1, y_1 na x_2, y_2 ni viwianishi vya hizi mbili. pointi. Katika tatizo hili, ninaweza kuweka lebo 2, -6 kama x_1, y_1 na -4, 3 kama x_2, y_2. Kisha naweza kuunganisha maadili haya kwenye fomula na kurahisisha. d sqrt-4 - 22 3 - -62 d sqrt-62 92 d sqrt36 81 d sqrt117 Sasa, ninahitaji kuangalia kama ninaweza kurahisisha radical kwa kutafuta vipengele vyovyote vya mraba vya 117. Ninajua kuwa 9 ni kipengele cha mraba kamili cha 117, kwa sababu 117 inaweza kugawanywa na 9. Ili kuona hili, ninaweza kuongeza tarakimu za 117 na kuona kwamba pia zinaweza kugawanywa na 9. Kwa hivyo, ninaweza kuandika 117 kama 9 mara 13, na kutumia mali ya radicals sqrt. ab sqrta sqrtb. d sqrt9 mara 13 d sqrt9 sqrt13 d 3 sqrt13 