<prompt> Pata m, kubwa zaidi isiyobadilika ili kwa nambari zozote chanya a,b,c, na d,sqrtfracab c d sqrtfracba c d sqrtfracca b d sqrtfracda b c m.  <response>: Kwa GM-HM ilitumika kwa 1 na fracab c d,sqrt1 cdot fracab c d ge frac2frac11 fracb c da frac2aa b c d.Vile vile,anzaalignsqrtfracba c d ge frac2ba b c d, sqrtfracca b d ge frac2ca b c d, sqrtfracda b c ge frac2da b c d.endalignTukijumlisha ukosefu huu wote wa usawa, tunapatasqrtfracab c d sqrtfracba c d sqrtfracca b d sqrtfracda b c ge frac2a 2b 2c 2da b c d 2.Pekee tunaweza kupata usawa ni kamaanzaaligna b c d, b a c d, c a b d, d a b c.endalignTukiongeza milinganyo hii, tunapata a b c d 3a b c d, hivyo a b c d 0, jambo ambalo haliwezekani. Kwa hivyo, usawa hauwezekani.Walakini, kwa kuweka a c 1 na b d epsilon, ambapo epsilon ni nambari ndogo chanya, basisqrtfracab c d sqrtfracba c d sqrtfracca b d sqrtfracda b c 2 sqrtfrac11 2 epsilon 2 sqrtfracepsilon2 epsilon. epsilon inapokaribia 0, usemi unakaribia 2. Kwa hivyo, tunaweza kufanya usemi kuwa karibu na 2 kiholela, kwa hivyo m 2. 