<prompt> Akiwa katika hoteli ya orofa 15, Polya anacheza mchezo ufuatao. Anaingia kwenye lifti kwenye sakafu ya 6mathrmth. Anageuza sarafu mara tano ili kujua vituo vitano vinavyofuata. Kila wakati anageuza vichwa, anapanda ghorofa moja. Kila mara anapogeuza mikia, anashuka chini kwenye ghorofa moja. Je, kuna uwezekano gani kwamba kila vituo vitano vinavyofuata viko kwenye sakafu ya 7mathrmth au zaidi? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ikiwa Polya hatawahi kutembelea ghorofa ya sita baada ya kuanza, tunajua kwamba kituo chake cha kwanza kiko kwenye ghorofa ya saba. Kwa kuongezea, kituo chake cha pili lazima kiwe kwenye ghorofa ya nane. Amebakisha hatua tatu, na njia pekee anayoweza kutembelea ghorofa ya 6 kutoka orofa ya 8 katika hatua tatu zilizosalia ni kwenda chini katika hatua zote mbili zifuatazo. Uwezekano wa kufikia hatua ya nane katika hatua mbili ni frac122 frac14. Na uwezekano wa kutoshuka chini katika hatua mbili zinazofuata ni 1- frac14 frac34. Kwa hivyo uwezekano wa jumla wa kutowahi kupiga ghorofa ya sita baada ya mwanzo ni frac14 cdot frac34 frac316. 