<prompt> Pata thamani ya chini yafx sqrt5x2 2x sqrt5 1 x sqrt5,juu ya x yote ambayo fx imefafanuliwa.  <response>: Mbinu moja inayowezekana ni kujaribu kurahisisha fx kwa kukamilisha mraba ndani ya mzizi wa mraba. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuainisha mgawo wa x2, ambayo ni 5, na kuandika upya fx kamafx sqrt5sqrtx2 frac2sqrt5x frac15 x sqrt5. Sasa, naweza kuona kwamba usemi ulio ndani ya mzizi wa mraba ni kazi ya quadratic ya x, na ninaweza kutumia fomula a2 2ab b2 ab2 kupata mraba kamili unaofanana nayo. Katika hali hii, ninaweza kuruhusu a x na b frac1sqrt5, ili a2 2ab b2 x2 frac 2sqrt5x frac15. Kwa hivyo, naweza kuandika tena fx kamafx sqrt5sqrtx frac1sqrt52 x sqrt5. Hii ina maana kwamba sqrt x frac1sqrt52 x frac1sqrt5, ambapo x ndiyo thamani kamili ya x. Kwa hiyo, ninayofx sqrt5x frac1sqrt5 x sqrt5. Ili kupata thamani ya chini kabisa ya fx, ninahitaji kupata thamani ya x ambayo hufanya kitendakazi cha thamani kamili kuwa kidogo iwezekanavyo, kwani kitendakazi cha mstari kitakuwa daima. ongezeko kadiri x inavyoongezeka. Thamani kamili ya kukokotoa ni ndogo zaidi wakati hoja yake ni sifuri, kwa hivyo ninataka kupata thamani ya x inayotosheleza x frac1sqrt5 0. Nikitatua kwa x, napata x -frac1sqrt5. Hii ina maana kwamba thamani ya chini kabisa ya fx hutokea wakati x -frac1sqrt5, na ninaweza kuunganisha thamani hii kwenye fx ili kupata kiwango cha chini zaidi. thamani. Nimewahif-frac1sqrt5 sqrt5-frac1sqrt5 frac1sqrt5 -frac1sqrt5 sqrt5 sqrt5cdot 0 - 1 -1. 