<prompt> Nambari mbili tofauti zimechaguliwa bila mpangilio kutoka kwa seti S 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Uwezekano kwamba jumla yao ni 12 ungekuwa mkubwa zaidi ikiwa nambari n ingeondolewa kwanza kutoka kwa S iliyowekwa. Thamani ya n ni nini?  <response>: Nahitaji kupata uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili kwa seti S, na kisha ulinganishe na uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili kwa seti S na nambari moja imeondolewa. Ili kupata uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili katika seti S, ninahitaji kuhesabu idadi ya jozi ya nambari katika S ambayo inajumlisha hadi 12, na kuigawanya kwa jumla ya idadi ya njia za kuchagua. nambari mbili kutoka S. Ninaweza kutumia fomula ya mseto kupata jumla ya idadi ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka S: binom112 frac11 mara 102 55. Ili kupata idadi ya jozi za nambari katika S zinazojumlisha hadi 12, ninaweza kuziorodhesha: 1, 11, 2, 10, 3, 9, 4, 8, 5 , 7 . Kuna jozi 5 kama hizo. Kwa hivyo uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili katika seti S ni frac555 frac111. Sasa ninahitaji kupata uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili kwa seti S na nambari moja imeondolewa. Kwa kuwa sijui ni nambari gani ya kuondoa bado, naweza kuiita n, na kudhani kuwa n ni moja ya nambari katika S. Nikiondoa n kutoka S, basi idadi ya njia za kuchagua nambari mbili kutoka kwa seti iliyobaki ni binom102 frac10 mara 92 45. Idadi ya jozi za nambari zinazojumlisha hadi 12 itategemea thamani ya n. Ikiwa n ni mojawapo ya nambari ambazo ni sehemu ya jozi inayojumlisha hadi 12, kama vile 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, au 11, basi nitapoteza jozi moja. , na zimesalia jozi 4. Kwa mfano, ikiwa n 1, basi nitapoteza jozi 1, 11, na nina 2, 10, 3, 9, 4, 8, 5, 7 kushoto. Ikiwa n si mojawapo ya nambari ambazo ni sehemu ya jozi zinazojumlisha hadi 12, kama vile 6, basi sitapoteza jozi yoyote, na nitasalia na jozi 5. Kwa mfano, ikiwa n 6, basi bado nina jozi zote 5: 1, 11, 2, 10, 3, 9, 4, 8, 5, 7. Kwa hivyo uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili katika seti S na n kuondolewa ni frac445 au frac545, kulingana na thamani. ya n. Ninataka uwezekano huu uwe mkubwa kuliko uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili katika seti S, ambayo ni frac111. Kwa hivyo ninahitaji kutatua ukosefu wa usawa frac445 frac111 au frac545 frac111. Ili kufanya hivyo, ninaweza kuzidisha na kurahisisha: 4 mara 11 1 mara 45 au 5 mara 11 1 mara 45. Hii inanipa 44 45 au 55 45. Kukosekana kwa usawa wa kwanza ni uwongo, lakini ya pili ni kweli. Kwa hivyo uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili katika seti S na n imeondolewa ni mkubwa kuliko uwezekano wa kupata jumla ya 12 kutoka kwa nambari mbili katika seti S ikiwa tu n 6. Kwa hivyo, thamani ya n inayokidhi masharti uliyopewa ni 6. 