<prompt> Katika pembetatu PQR, tuna PQ QR 34 na PR 32. Pointi M ndio kitovu cha overlineQR. Tafuta PM.  <response>: Tunaanza na mchoro, ikijumuisha wastani wa overlineQN, ambao pia ni mwinuko. Ruhusu viambatanisho vikatike kwa G, sehemu ya katikati ya pembetatu.asyukubwa 100;jozi P,Q,R,M,NN;P 0,0;Q 0.5,0.9;R 1,0;NN 0.5,0;M QR2;choraalama ya kuliaQ,NN,P,2.5;choraM--P--Q--R--P;kuchoraQ--NN;leboP,P,SW;leboR,R,SE;leboQ,Q,N;leboN,NN,S;leboM,M,NE;leboG,23NN13Q,NW;asyTuna NP PR2 16, kwa hivyo pembetatu ya kulia PQN inatupa anzaalignQN sqrtPQ2 - PN2 sqrt342 - 16 2 sqrt34-163416 30.endalign Huenda pia tulitambua kuwa PNPQ 817, kwa hivyo allowbreak QNPQ 1517.Kwa kuwa G ni katikati ya pembetatu PQR, tuna GN frac13QN 10, na pembetatu ya kulia GNP inatupa GP sqrtGN2NP2 sqrt100256 2sqrt25 64 2sqrt89. Hatimaye, kwa kuwa G ni kiini cha pembetatu PQR, tuna PM frac32GP 3sqrt89. 