<prompt> Katika Kiwanda cha MP Donut Hole, Niraek, Theo, na Akshaj wanapaka mashimo ya donati ya duara katika sukari ya unga. Mashimo ya donati ya Niraek yana kipenyo cha mm 6, mashimo ya donati ya Theo yana kipenyo cha mm 8, na mashimo ya donati ya Akshaj yana kipenyo cha mm 10. Wafanyakazi wote watatu hupaka uso wa mashimo ya donut kwa kiwango sawa na kuanza kwa wakati mmoja. Kwa kuchukulia kuwa mipako ya sukari ya unga ina unene mdogo na inasambazwa kwa usawa kwenye mashimo yote ya donati, Niraek atakuwa amefunika mashimo mangapi kwa mara ya kwanza wafanyakazi wote watatu kumaliza shimo lao la donati kwa wakati mmoja?  <response>: Ili kufunika shimo moja la donati, wanapaswa kufunika eneo lake la uso, ambalo ni mara 4 ya radius ya mraba. Kwa hiyo, kwa Niraek, eneo la uso wa shimo moja la donati ni 4 pi mara 6 mraba, ambayo ni 144 pi milimita za mraba. Kwa Theo, eneo la uso wa shimo moja la donati ni pi 4 mara 8 za mraba, ambayo ni milimita za mraba za pi 256. Kwa Akshaj, eneo la uso wa shimo moja la donati ni pi 4 mara 10 za mraba, ambayo ni milimita za mraba 400. Wacha tuite kiwango r, na wakati wa Niraek t_n, wakati wa Theo t_t, na wakati wa Akshaj t_a. Kisha, nina t_n 144 pi r, t_t 256 pi r, na t_a 400 pi r. Ili kupata mara ya kwanza zinamaliza zote kwa wakati mmoja, ninahitaji kupata kizidishio cha kawaida kabisa cha t_n, t_t, na t_a. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kuainisha kila moja yao kuwa sababu kuu. Kwa t_n, nina 144 pi r 24 32 pi r. Kwa t_t, nina 256 pi r 28 pi r. Kwa t_a, nina 400 pi r 24 52 pi r. Mchanganuo usio wa kawaida zaidi kati ya misemo hii mitatu ni zao la nguvu ya juu zaidi ya kila kipengele kikuu kinachoonekana katika mojawapo. Kwa hivyo, idadi ndogo ya kawaida ni 28 32 52 pi r. Hii ina maana kwamba mara ya kwanza wote wanamaliza kwa wakati mmoja ni 28 32 52 pi r sekunde. Ili kujua ni mashimo mangapi ya donati ambayo Niraek ameshughulikia kufikia wakati huo, ninahitaji kugawanya wakati huu kwa t_n. Yaani nina 28 32 52 pi r 24 32 pi r 24 52 400. Kwa hiyo, Niraek amefunika. Mashimo 400 ya donati kwa mara ya kwanza yote yanamaliza kwa wakati mmoja. 