<prompt> Ikiwa 4xequiv 8pmod20 na 3xequiv 16pmod20, basi ni nini kinachosalia wakati x2 inagawanywa kwa 20?  <response>: Ninagundua kuwa hesabu zote mbili zinahusisha x modulo 20, kwa hivyo ninaweza kujaribu kutumia equation moja kuondoa x kutoka kwa nyingine. Kwa mfano, nikizidisha mlinganyo wa kwanza kwa 3, nitapata 12xequiv 24pmod20. Kisha, nikiondoa mlingano wa pili kutoka kwa hii, nitapata 9xequiv 8pod20. Sasa, ninaweza kurahisisha mlingano huu kwa kugawanya pande zote mbili kwa 9, kwani 9 na 20 ni coprime. Hii inanipa xequiv frac89pmod20. Ili kupata kinyume cha 9 modulo 20, ninaweza kutumia algoriti ya Euclidean iliyopanuliwa. Ninaandika 209mara 22 na 92mara 41. Kisha, ninafanya kazi nyuma na kuandika 19-2mara 49-20-9mara 2mara 49mara 9-20mara 4. Hii inamaanisha kuwa 9mara 9sawa 1pmod20, kwa hivyo 9-1sawa 9pmod20. Kwa hivyo, xequiv frac89equiv 8 times 9equiv 12pmod20. Sasa, nimepata x modulo 20, na ninaweza kuichomeka kwenye x2 na kupata salio. Napata x2equiv 122equiv 144equiv 4pmod20. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 4. 