<prompt> Uainishaji mkuu wa 2160 ni 24 mara 33 mara 5. Je, ni vipengele vingapi kati ya vyake kamili ambavyo ni miraba kamili?  <response>: Ninataka kuhesabu ni vipengele ngapi vya 2160 ambavyo ni miraba kamili, kumaanisha kwamba zinaweza kuandikwa kama mraba wa nambari kamili. Ninajua kuwa kupata idadi ya sababu za nambari, naweza kutumia fomula dn a1b1c1 cdots, ambapo a,b,c , cdots ni vielelezo vya vipengele vikuu vya n. Katika kesi hii, n 2160 na a 4, b 3, c 1, hivyo dn 413111 40. Lakini hii inahesabu mambo yote, sio tu mraba kamili. Ili kuwa mraba kamili, kipengele cha 2160 lazima kiwe na vielelezo kwa kila kipengele kikuu. Kwa hivyo ninahitaji kuhesabu ni njia ngapi ninaweza kuchagua hata vielelezo vya 2, 3, na 5. Kwa 2, ninaweza kuchagua 0, 2, au 4, ambayo hunipa chaguo 3. Kwa 3, naweza kuchagua 0 au 2, ambayo inanipa chaguzi 2. Kwa 5, naweza tu kuchagua 0, ambayo hunipa chaguo 1. Kwa hivyo jumla ya sababu kamili za mraba ni 3 mara 2 mara 1 6. 