<prompt> Tafuta n ikiwa ncdot n! n! 720, wapi n! ncdot n-1cdot n-2cdots 2cdot 1.  <response>: Ninagundua kuwa maneno yote mawili upande wa kushoto wa equation yana n! kama sababu, kwa hivyo ninaweza kuiainisha na kurahisisha mlinganyo. Napata n1cdot n! 720 . Sasa ninahitaji kupata thamani ya n kiasi kwamba n1cdot n! ni sawa na 720. Ninajua kuwa 720 24cdot 32cdot 5, kwa hivyo ninaweza kujaribu kulinganisha sababu za n1cdot n! na sababu za 720. Ninaanza kwa kujaribu n1, lakini kisha n1cdot n! 2cdot 1! 2, ambayo ni ndogo sana. Ninajaribu n5, lakini basi n1cdot n! 6cdot 5! 720, ambayo ndiyo hasa ninayotaka. Kwa hivyo nimepata thamani ya n ambayo inakidhi equation. Ninaangalia kuwa inafanya kazi kwa kuichomeka tena kwenye equation ya asili na kuthibitisha kuwa pande zote mbili ni sawa. Ninapata 5cdot 5! 5! 5cdot 120 120 600 120 720, ambayo ni sahihi. 