<prompt> Pata 2-1 pmod185, kama moduli 185 ya masalio. Toa jibu kati ya 0 na 184, pamoja.  <response>: Ninajua kuwa 2-1 pmod185 ni sawa na kutafuta kinyume zidishi cha 2 modulo 185. Hiyo inamaanisha ninahitaji kupata nambari kamili x kiasi kwamba 2x equiv 1 pmod185 . Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata nambari kamili x na y kwamba ax by gcda, b, kwa nambari zozote a na b. Katika kesi hii, ninaweza kutumia algorithm kwa 2 na b 185. Ninaanza kwa kuandika 185 kama kizidishio cha 2 pamoja na salio: 185 2 cdot 92 1. Kisha ninaandika 2 kama kizidishio cha 1 pamoja na salio: 2 1 cdot 2 0. Kwa kuwa salio ni sifuri, naweza kuacha hapa na kuhitimisha kuwa gcd2, 185 1. Hii pia inamaanisha kuwa 2 na 185 ni za msingi kiasi, kwa hivyo 2 ina modulo 185 ya kuzidisha kinyume. Ili kuipata, ninafanya kazi nyuma kutoka kwa milinganyo niliyoandika. Kutoka kwa equation ya kwanza, naweza kutatua kwa 1: 1 185 - 2 cdot 92. Hii inamaanisha kuwa x -92 ni suluhisho la 2x equiv 1 pmod185. Hata hivyo, hii sio ndogo zaidi ya mabaki chanya modulo 185. Ili kupata hiyo, naweza kuongeza 185 hadi x mpaka inakuwa chanya na kati ya 0 na 184. Ninaona kwamba x -92 185 93 inafanya kazi. Kwa hivyo, 2-1 pmod185 93. 