<prompt> Mwale wa mwanga unaopita kwenye sehemu ya A -3,9,11, huakisi kutoka kwenye ndege x y z 12 kwa B, na kisha kupita kwenye uhakika C 3 ,5,9. Tafuta uhakika B.asykuagiza tatu;ukubwa 180;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;mara tatu A, B, C;A 0,-0.5,0.51.5;B 0,0,0;C 0,0.8,0.81.5;kuchorauso-1,-1,0---1,1,0--1,1,0--1,-1,0--mzunguko,manjano iliyokolea,hakuna mwanga ;kuchora-1,-1,0---1,1,0--1,1,0--1,-1,0--mzunguko;choraA--B--C,Arrow36;leboA, A, NW;leboB, B, S;leboC, C, NE;asy  <response>: Acha D iwe kielelezo cha A kwenye ndege. Kisha D,B, na C ni colinear.asykuagiza tatu;ukubwa 180;makadirio ya sasa mtazamo 6,3,2;mara tatu A, B, C, D, P;A 0,-0.5,0.51.5;B 0,0,0;C 0,0.8,0.81.5;D 0,-0.5,-0.51.5;P A D2;kuchorauso-1,-1,0---1,1,0--1,1,0--1,-1,0--mzunguko,manjano iliyokolea,hakuna mwanga ;kuchora-1,-1,0---1,1,0--1,1,0--1,-1,0--mzunguko;choraA--B--C,Arrow36;choraD--B D2;choraB D2--B,iliyokatika;choraA--P;choraD--D P2;choraD P2--P,iliyokatika;leboA, A, NW;nukta B, B, SE;leboC, C, NE;leboD, D, S;nukta P, P, W;asyKumbuka kwamba mstari AD ni sambamba na vekta ya kawaida ya ndege, ambayo ni beginpmatrix 1 1 1 endpmatrix. Kwa hivyo, mstari AD unaweza kuainishwa naanzapmatrix -3 t 9 t 11 t mwishopmatrix.Acha P iwe makutano ya mstari wa AD na ndege. Kisha kwa makutano haya,-3 t -9 t 11 t 12.Kutatua, tunapata t -frac53, na P kushoto -frac143, frac223, frac283 kulia. Kwa kuwa P ndio kitovu cha overlineAD,D kushoto 2 kushoto -frac143 kulia - -3, 2 cdot frac223 - 9, 2 cdot frac28 3 - 11 kulia kushoto -frac193, frac173, frac233 kulia.Sasa,overrightarrowDC kushoto 3 frac193, 5 - frac173, 9 - frac233 kulia left frac283, -frac23, frac43 kulia,ili mstari CD unaweza kuainishwa naanzapmatrix 3 28t 5 - 2t 9 4t mwishopmatrix.Inapokatiza ndege x y z 12,3 28t 5 - 2t 9 4t 12.Kutatua, tunapata t -frac16. Kwa hiyo, B left -frac53, frac163, frac253 kulia. 