<prompt> Kifa cha pande 6 kinapimwa ili uwezekano wa nambari yoyote kuviringishwa ulingane na thamani ya safu. Kwa hivyo, kwa mfano, uwezekano wa 2 kuviringishwa ni mara mbili ya 1 inayoviringishwa. Je, ni thamani gani inayotarajiwa ya roli ya safu hii yenye uzito? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Acha x iwe uwezekano kwamba 1 imeviringishwa. Kisha uwezekano kwamba 2 imevingirwa ni 2x, uwezekano kwamba 3 imevingirwa ni 3x, na kadhalika. Kwa kuwa jumla ya uwezekano huu wote lazima iwe 1, tuna hiyo x 2x cdots 6x 1, ambayo ina maana kwamba 21x 1, hivyo x frac121. Kwa hivyo E frac1211 frac2212 cdots frac6216 frac12 22 cdots 6221 frac133. 