<prompt> Tangenti zimechorwa kutoka 1,3 hadi parabola y2 4x, kwa A na B. Tafuta urefu AB.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.4;upperparab halisi x halisi kurudi sqrt4x;parab halisi ya chini x halisi kurudi -sqrt4x;jozi A, B, P;P 1,3;A 7 3sqrt52, parab ya juu7 3sqrt52;B 7 - 3sqrt52, parab ya juu7 - 3sqrt52;kuchoragrafuparab ya juu,0,10;choragrafuparab ya chini,0,10;kuchorainterpA,P,-0.8--interpA,P,1.2;kuchorainterpB,P,-1--interpB,P,1.5;nuktaA, A, N;nuktaB, B, W;nukta1,3, P, NW;asy  <response>: Mstari unaopita 1,3 una fomuy - 3 mx - 1,Kisha x - 1 fracy - 3m, hivyo x fracy - 3m 1 fracy m - 3m. Inabadilisha hadi y2 4x, tunapatay2 4 cdot fracy m - 3m.Tunaweza kuandika hii kama my2 - 4y -4m 12 0. Kwa kuwa tuna tangent, quadratic hii itakuwa na mzizi mara mbili, ikimaanisha kuwa kibaguzi chake ni 0. Kwa hivyo,16 - 4m-4m 12 0.Hii hurahisisha hadi m2 - 3m 1 0. Acha mizizi iwe m_1 na m_2. Kisha kwa fomula za Vieta , m_1 m_2 3 na m_1 m_2 1, hivyom_1 - m_22 m_1 m_22 - 4m_1 m_2 9 - 4 5.Tunajua kuwa y ni mzizi maradufu wa my2 - 4y -4m 12 0, kwa hivyo kwa kukamilisha mraba tunaweza kuona kwamba thamani zinazolingana za y ni y_1 frac2m_1 2m_2 na y_2 frac2m_2 2m_1. Kishax_1 fracy_124 m_22nax_2 fracy_224 m_12.Kwa hivyo, A na B ni m_12,2m_1 na m_22,2m_2, kwa mpangilio fulani.Kwa hivyo ikiwa d AB, basianzaalignd2 m_22 - m_122 2m_2 - 2m_12 m_1 m_22 m_1 - m_22 4 m_1 - m_22 32 cdot 5 4 cdot 5 65,endalignhivyo d sqrt65. 