<prompt> Bainisha idadi ya pembe kati ya 0 na 2 pi, zaidi ya vizidishi kamili vya fracpi2, kiasi kwamba sin theta, cos theta, na tan theta huunda mfuatano wa kijiometri kwa mpangilio fulani.  <response>: Tunagawanya katika kesi.Kesi ya 1: sin theta tan theta cos2 theta.Equation inakuwa sin2 theta cos3 theta, ambayo tunaweza kuandika kama 1 - cos2 theta cos3 theta. Kuruhusu x cos theta, tunapatax3 x2 - 1 0.Acha fx x3 x2 - 1. Kwa wazi x -1 si mzizi. Ikiwa -1 x le 0, basi x2 x3 le x2 1, hivyofx x3 x2 - 1 0.Kitendaji fx kinaongezeka kwa 0 le x le 1. Pia, f0 - 1 na f1 1, kwa hivyo fx ina mzizi mmoja haswa katika kipindi 0,1. Kisha equation cos theta x ina masuluhisho mawili kwa 0 le theta le 2 pi.Kesi ya 2: sin theta cos theta tan2 theta.Mlinganyo huwa cos3 theta sin theta. Katika kipindi 0 le theta le fracpi2, sin theta huongezeka kutoka 0 hadi 1 huku cos3 theta inapungua kutoka 1 hadi 0, kwa hivyo kuna suluhisho moja katika muda huu. Vile vile, katika kipindi pi le theta le frac3 pi2, sin theta inapungua kutoka 0 hadi -1 huku cos3 theta ikiongezeka. kutoka -1 hadi 0, kwa hivyo kuna suluhisho moja katika muda huu.Kwenye vipindi fracpi2 theta pi na frac3 pi2 theta 2 pi, moja ya sin theta na cos3 theta ni chanya ilhali nyingine ni hasi, kwa hivyo hakuna masuluhisho ya ziada.Kesi ya 3: cos theta tan theta sin2 theta.Mlinganyo huwa sin theta2 sin theta, kwa hivyo sin theta ni 0 au 1. Suluhu pekee ni zidishi kamili za fracpi2, hivyo hapo hakuna suluhisho katika kesi hii.Kwa hiyo, kuna jumla ya 4 ufumbuzi. 