<prompt> Acha x,y iwe jozi ya nambari halisi iliyoagizwa ambayo inakidhi mlinganyo x2y214x48y. Ni thamani gani ya chini kabisa ya x?  <response>: Ninagundua kuwa mlinganyo una masharti ya x2 na y2, ambayo inanifanya nifikirie miduara. Nashangaa kama ninaweza kuandika upya mlinganyo katika umbo linalofanana na mlingano wa duara. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa x na y. Ninaweza kuandika tena mlinganyo kama x2-14xy2-48y0. Kisha, ninaweza kuongeza na kutoa masharti yanayofaa ili kuunda miraba kamili. Kwa sehemu ya x, ninahitaji kuongeza na kuondoa 142249. Kwa sehemu ya y, ninahitaji kuongeza na kuondoa 4822576. Kwa hivyo, mlinganyo unakuwa x2-14x49y2-48y57649576. Ninaweza kurahisisha hii kuwa x-72y-242625. Sasa, ninatambua hii kama mlinganyo wa duara na kituo 7,24 na radius 25. Ninataka kupata thamani ya chini kabisa ya x, ambayo inamaanisha ninataka kupata sehemu ya kushoto kabisa kwenye mduara. Hatua hiyo itakuwa na y-coordinate sawa na kituo, ambayo ni 24. Ili kupata x-coordinate, naweza kuunganisha y24 kwenye mlinganyo wa duara. Hiyo inanipa x-7224-242625. Kwa kurahisisha, ninapata x-72625. Kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili, ninapata x-7pm 25. Nikiongeza 7 kwa pande zote mbili, ninapata x7pm 25. Kwa kuwa ninataka thamani ya chini ya x, ninachagua ishara hasi. Kwa hiyo, thamani ya chini ya x ni 7-25-18. 