<prompt> Pata kipengele kikuu cha kawaida cha 1001 na 2431.  <response>: Ili kupata sababu kuu ya kawaida ya nambari mbili, ninahitaji kupata nambari kubwa zaidi chanya ambayo inagawanya nambari zote mbili sawasawa. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia algoriti ya Euclidean, ambayo inategemea ukweli kwamba sababu kuu ya kawaida ya a na b ni sawa na sababu kuu ya kawaida ya b na a mod b. , ambapo mod inamaanisha salio baada ya mgawanyiko. Kwa hivyo, ninaanza kwa kugawa 2431 na 1001 na kutafuta iliyobaki. Ninaweza kufanya hivyo kwa mgawanyiko mrefu au kwa kihesabu. Ninapata 2431 2 mara 1001 429. Hii ina maana kwamba kipengele kikuu cha kawaida cha 2431 na 1001 ni sawa na kipengele kikuu cha kawaida cha 1001 na 429. Kwa hiyo, narudia mchakato huo na 1001 na 429. Ninapata 1001 2 mara 429 143. Hii ina maana kwamba kipengele kikuu cha kawaida cha 1001 na 429 ni sawa na kipengele kikuu cha kawaida cha 429 na 143. Kwa hiyo, narudia mchakato huo na 429 na 143. Ninapata 429 3 mara 143 0. Hii ina maana kwamba kipengele kikuu cha kawaida cha 429 na 143 ni 143, kwa kuwa hakuna salio. Kwa hivyo, jambo kuu la kawaida la 1001 na 2431 ni 143. 