<prompt> Wakati sqrt32700 imerahisishwa, tokeo ni asqrt3b, ambapo a na b ni nambari kamili chanya na b ni ndogo iwezekanavyo. ab ni nini?  <response>: Ili kurahisisha sqrt32700, ninahitaji kujumuisha 2700 katika bidhaa ya vipengele muhimu. Ninajua kuwa 2700 inaweza kugawanywa na 10, kwa hivyo naweza kuiandika kama 10 mara 270. 10 ni 2 mara 5, na 270 inaweza kugawanywa na 9, kwa hivyo naweza kuiandika kama 9 mara 30. 9 ni 3 mara 3, na 30 ni 2 mara 15. 15 ni 3 mara 5, hivyo nina kwamba 2700 ni 2 mara 2 mara 3 mara 3 mara 3 mara 5 mara 5. Ili kupata mzizi wa mchemraba wa bidhaa hii, ninahitaji kuunganisha vipengele katika mara tatu ambayo ni yote sawa. Ninaona nina tatu 3, kwa hivyo ninaweza kuzipanga kama 33. Pia nina 2 mbili na mbili 5, kwa hivyo ninaweza kuziweka kama 22 mara 52. Mzizi wa mchemraba wa bidhaa ni zao la mizizi ya mchemraba, kwa hivyo nina sqrt32700 sqrt333 times sqrt322 times 52. Mzizi wa mchemraba wa mchemraba ni msingi tu, kwa hivyo sqrt333 3. Mzizi wa mchemraba wa 22 mara 52 sio nambari kamili, lakini ninaweza kurahisisha kwa kuchukua sababu kubwa zaidi za mchemraba. Ninaona kuwa 22 mara 52 4 mara 25 2 mara 2 mara 5 mara 5 2 mara 5 nyakati 2 nyakati 5 10 nyakati 10 10 2. Kwa hivyo nina sqrt322 mara 52 sqrt3102. Kipengele kikubwa cha mchemraba cha 102 ni 100 1, kwa hivyo ninaweza kuandika sqrt3102 sqrt31 mara sqrt310 2 div 1. Mzizi wa mchemraba wa 1 ni 1, kwa hivyo nina sqrt3102 1 mara sqrt3102. Ili niweze kurahisisha sqrt32700 3 mara sqrt3102. Hii ni katika muundo asqrt3b, ambapo a 3 na b 102 100. Kwa hiyo, ab 3100 103. 