<prompt> Katika mfumo wa jua wa sayari n, Zorn the World Conqueror inaweza kuvamia sayari m kwa wakati mmoja, lakini kunapokuwa na chini ya mlimwengu zisizolipishwa zilizosalia, ataacha. Akivamia 13 kwa wakati mmoja basi zimesalia 6, na akivamia 14 kwa wakati mmoja basi zimebaki 5. Ikiwa mfumo huu wa jua una zaidi ya sayari 100, ni idadi gani ndogo ya sayari inayoweza kuwa nayo?  <response>: Taarifa iliyotolewa hutafsiri kwa miunganisho anzaalignnsawa 6pmod13,nsawa 5pmod14.endalignKutoka muunganiko wa kwanza tunapata hiyo n 6 13k kwa nambari kamili k. Tukichanganya tokeo hili na muunganisho wa pili, tuna 613k n equiv 5 pmod 14 . Kwa hivyo, k equiv 1 pmod 14. Kwa hivyo, k 114t kwa nambari kamili t. Inabadilisha 114t kwa k, tuna beginalignn613k 613114t 19182tsawa 19pmod182.endalignn ndogo zaidi kama 100 ni 201. 