<prompt> Tuna mstatili wa vipimo x - 2 kwa 2x 5 kiasi kwamba eneo lake ni 8x - 6. Je, thamani ya x ni nini?  <response>: Ili kupata thamani ya x, ninahitaji kutumia ukweli kwamba eneo la mstatili ni bidhaa ya urefu na upana wake. Kwa hivyo ninaweza kuandika equation inayohusiana na eneo lililopewa na vipimo vilivyotolewa: x - 22x 5 8x - 6. Ili kutatua mlingano huu, ninahitaji kurahisisha na kupanua upande wa kushoto kwa kutumia mali ya usambazaji: x2x 5 - 22x 5 8x - 6. Hii inanipa: 2x2 5x - 4x - 10 8x - 6. Ninaweza kuchanganya maneno kama hayo na kupanga upya mlinganyo ili kuifanya iwe ya quadratic katika umbo la kawaida: 2x2 - 7x - 4 0. Ili kutatua equation hii ya quadratic, naweza kujaribu kuiainisha kwa kutafuta nambari mbili ambazo huzidisha hadi -8 na kuongeza kwa -7. Jozi moja ya nambari kama hizo ni -8 na 1, kwa hivyo naweza kuandika: 2x2 - 7x - 4 2x 1x - 4. Hii ina maana kwamba ama 2x 1 0 au x - 4 0. Nikitatua kwa x, napata: x -frac12 au x 4. Walakini, ninahitaji kuangalia ikiwa suluhisho hizi zina maana katika muktadha wa shida. Ninaona kwamba ikiwa x -frac12, basi urefu wa mstatili utakuwa hasi, jambo ambalo haliwezekani. Kwa hiyo, suluhisho pekee halali ni x 4. 