<prompt> Kuhesabu jumla ya mfululizo wa kijiometri -1 2 - 4 8 - cdots 512.  <response>: Huu ni mfululizo wa kijiometri, ambayo ina maana kwamba kila neno linapatikana kwa kuzidisha muda uliopita kwa uwiano wa mara kwa mara. Ili kupata uwiano, ninaweza kugawa neno lolote kwa muhula uliopita. Kwa mfano, 2-1 -2, au 8-4 -2. Kwa hivyo uwiano ni -2. Ili kupata jumla ya mfululizo wa kijiometri, ninaweza kutumia fomula S_n a frac1 - rn1 - r, ambapo a ni muhula wa kwanza, r ni uwiano, na n ni idadi ya masharti. Katika kesi hii, a -1, r -2, na n 10, kwa kuwa kuna maneno 10 kutoka -1 hadi 512. Nikichomeka thamani hizi kwenye fomula, ninapata S_10 -1 frac1 - -2101 - -2. Kwa kurahisisha kipeo, ninapata S_10 -1 frac1 - 10241 2. Kwa kurahisisha sehemu, ninapata S_10 -1 frac-10233. Nikizidisha kwa -1, ninapata S_10 341. 