<prompt> Tuseme kwamba pembe za pembetatu ABC zinatoshelezacos 3A cos 3B cos 3C 1.Pande mbili za pembetatu zina urefu wa 10 na 13. Tafuta urefu wa juu zaidi wa upande wa tatu.  <response>: Hali cos 3A cos 3B cos 3C 1 inamaanishaanzaalign0 1 - cos 3A - cos 3B cos 3C 2 sin2 frac3A2 - 2 cos frac3B 3C2 cos frac3B - 3C2 2 sin2 frac3A2 - 2 cos kushoto 270circ - frac3A2 kulia cos frac3B - 3C2 2 sin2 frac3A2 2 sin frac3A2 cos frac3B - 3C2 2 dhambi frac3A2 kushoto sin frac3A2 cos frac3B - 3C2 kulia 2 dhambi frac3A2 kushoto dhambi kushoto 270circ - frac3B 3C2 kulia cos frac3B - 3C 2 kulia 2 dhambi frac3A2 kushoto cos frac3B - 3C2 - cos frac3B 3C2 kulia 2 sin frac3A2 cdot left -2 sin frac3B2 sin left -frac3C2 kulia kulia 4 sin frac3A2 sin frac3B2 sin frac3C2.endalignKwa hivyo, moja ya frac3A2, frac3B2, frac3C2 lazima iwe 180circ, ambayo ina maana moja ya A, B, C lazima 120circ. Kisha urefu wa juu unapatikana wakati 120circ iko kati ya pande za urefu wa 10 na 13. Kwa Sheria ya Cosines, urefu huu nisqrt102 10 cdot 13 132 sqrt399. 