<prompt> Acha fx x2 6x c kwa nambari zote halisi x, ambapo c ni nambari halisi. ffx ffx ina thamani gani za c ina mizizi halisi ya 3?  <response>: Tuseme chaguo la kukokotoa fx 0 lina mzizi mmoja tu tofauti. Ikiwa x_1 ni mzizi wa ffx 0, basi lazima tuwe na fx_1 r_1. Lakini equation fx r_1 ina angalau mizizi miwili. Kwa hivyo, equation fx 0 lazima iwe na mizizi miwili tofauti. Wacha ziwe r_1 na r_2.Kwa kuwa ffx 0 ina mizizi mitatu tofauti, mojawapo ya milinganyo fx r_1 au fx r_2 ina mzizi mmoja tofauti. Bila hasara ya jumla, chukulia kuwa fx r_1 ina mzizi mmoja tofauti. Kisha fx x2 6x c r_1 ina mzizi mmoja. Hii inamaanishax2 6x c - r_1lazima iwe sawa na x 32 x2 6x 9 0, hivyo c - r_1 9. Kwa hivyo, r_1 c - 9.Kwa kuwa r_1 ni mzizi wa fx 0,c - 92 6c - 9 c 0.Tunapanua, tunapata c2 - 11c 27 0, hivyoc frac11 pm sqrt132.Kama c frac11 - sqrt132, basi r_1 c - 9 -frac7 sqrt132 na r_2 -6 - r_1 frac-5 sqrt132, hivyofx x2 6x frac11 - sqrt132 left x frac7 sqrt132 kulia kushoto x frac5 - sqrt132 kulia x 32 - frac7 sqrt132.Mlinganyo fx r_1 ina mzizi maradufu wa x -3, na equation fx r_2 ina mizizi miwili, kwa hivyo ffx 0 ina tatu haswa. mizizi.Ikiwa c frac11 sqrt132, basi r_1 c - 9 frac-7 sqrt132 na r_2 -6 - r_1 -frac5 sqrt132, nafx x2 6x frac11 sqrt132 left x frac7 - sqrt132 kulia kushoto x frac5 sqrt132 kulia x 32 frac-7 sqrt132.The equation fx r_1 ina mzizi maradufu wa x -3, lakini equation fx r_2 haina mizizi halisi, kwa hivyo ffx 0 ina mizizi moja kabisa.Kwa hivyo, c frac11 - sqrt132. 