<prompt> Mviringo wa mviringo una mwelekeo wa 9, 20 na 49, 55 katika xy-plane na ni tanjent kwa mhimili wa x. Je, urefu wa mhimili wake mkuu ni upi?  <response>: Onyesha duaradufu kwa mathcalE. Acha F_19,20 na F_249,55 iwe kiini chake, na acha X iwe mahali inapogusa x -mhimili.asyukubwa 6 cm;chorashift9, 20 49, 552zungusha41.186mizani852,1011.5unitcircular; chora-20,0--80,0,Mshale wa Mwisho; chora0,-20--0,85,Mshale wa Mwisho;nuktaF_1 9, 20, 9, 20, NE;nuktaF_2 49, 55, 49, 55, NW;nuktaX, kiendelezi9, 20, 49, -55, 0, 0, 1, 0, S;lebomathcalE, 69,30;lebox,80,-2,SW;leboy,-2,85,SW;asyKwa ufafanuzi, mathcalE ni seti ya pointi zote P ambazo kiasi cha PF_1 PF_2 ni sawa na maalum iliyorekebishwa, sema k. Zaidi ya hayo, kuruhusu A na B ziwe sehemu za mwisho za mhimili mkuu, tunaona kwamba AB AF_1 F_1B F_2B F_1B ktangu AF_1 F_2B kwa ulinganifu. Hiyo ni, k ni urefu wa mhimili mkuu. Kwa hivyo, inatosha kukokotoa k, mara kwa mara ikizingatiwa kuwa mathcalE ni sanjari kwa mhimili wa x.Kumbuka kuwa kwa pointi P ndani kabisa ya mathcalE, tuna PF_1 PF_2 k, na kwa pointi P nje kabisa ya mathcalE, tuna PF_1 PF_2 k. Kwa kuwa mhimili wa x-unakatiza mathcalE kwa nukta moja kabisa X na XF_1 XF_2 k, inafuata kwamba k ndiyo thamani ndogo zaidi iwezekanayo ya PF_1 PF_2 juu ya pointi zote P kwenye mhimili wa x.Sasa onyesha F_1 juu ya mhimili wa x-kuelekeza F_1, kama inavyoonyeshwa:asyukubwa 6 cm;chorashift9, 20 49, 552zungusha41.186mizani852,1011.5unitcircular; chora-20,0--80,0,Mshale wa Mwisho; chora0,-30--0,85,Mshale wa Mwisho;nuktaF_1 9, 20, 9, 20, NE;nuktaF_1 9, -20, 9, -20, SE;nuktaF_2 49, 55, 49, 55, NW;lebomathcalE, 69,30;lebox,80,-2,SW;leboy,-2,85,SW;chora9,20--9,-20, yenye nukta;jozi P35,0;nukta P;leboP,P,SE;chora9,20--P--49,55--P--9,-20,iliyotiwa alama;asyKwa pointi P kwenye mhimili wa x-, tuna PF_1 PF_2 PF_1 PF_2. Kisha, kwa usawa wa pembetatu, PF_1 PF_2 ge F_1F_2, na usawa unashikilia wakati P iko kwenye sehemu ya overlineF_1F_2. Kwa hivyo, thamani ndogo kabisa ya PF_1 PF_2 juu ya pointi zote P kwenye mhimili wa x-ni F_1F_2, na hivyo inafuata kwamba k F_1F_2. Kisha tunakokotoa anzailiyopangwa F_1F_2 sqrt49-92 55--202 sqrt402752 5sqrt82152 5 cdot 17 85. mwishozilizopangiliwa 