<prompt> Kidakuzi ambacho mpaka wake ni mlinganyo x2y2 - 6 6x 2 y na kimechanganyikiwa sana. Anataka kujua ikiwa kidakuzi hiki ni kidakuzi cha ukubwa wa chakula cha mchana au kidakuzi cha ukubwa wa vitafunio. Umbali wa kidakuzi hiki ni upi?  <response>: Ninatambua kuwa mlinganyo huu ni mduara, kwa kuwa una maneno x2 na y2 yenye mgawo sawa. Ili kupata eneo la duara, ninahitaji kuandika mlinganyo katika fomu ya kawaida x-h2 y-k2 r2, ambapo h,k ndio kitovu na r. ni radius. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y. Ninapanga masharti ya x na y upande mmoja na kusogeza yasiyobadilika hadi upande mwingine: x2 - 6x y2 - 2y 6. Ninaongeza mraba wa nusu ya mgawo wa x na mraba wa nusu ya mgawo wa y kwa pande zote mbili: x2 - 6x 9 y2 - 2y 1 6 9 1 . Ninaangazia miraba kamili upande wa kushoto na kurahisisha upande wa kulia: x-32 y-12 16. Sasa nina equation katika fomu ya kawaida, na ninaweza kuona kwamba katikati ya duara ni 3,1 na radius ni sqrt16 4. Radi ya kuki ni vitengo 4, ambayo ni kuki kubwa sana. Ningesema ni kidakuzi cha ukubwa wa chakula cha mchana, isipokuwa Jogoo wa Kuki ana njaa sana. 