<prompt> Treni inatoka nje ya kituo kwa kasi isiyobadilika. Nishati ya mawimbi iliyopokelewa hupungua na wakati kama 1i2. Jumla ya mawimbi yaliyopokewa kwa wakati i ni Y_i frac1iX_i Z_i ambapo Z_1, Z_2, ldets ni i.i.d. imetolewa kutoka N0,1. Kizuizi cha kisambazaji cha urefu wa kizuizi n ni frac1nsum_i1n x_i2w leq 2 kwa w in 1,2, nukta, 2nR. Tumia ukosefu wa usawa wa Fano ili kupata uwezo wa kituo hiki.Nadharia Husika: Kutokuwepo kwa usawa kwa Fano ni matokeo ya kimsingi katika nadharia ya habari ambayo hutoa upeo wa juu juu ya uwezekano wa makosa katika kusimbua ujumbe unaopitishwa kwenye chaneli yenye kelele. Imepewa jina la mhandisi wa Kiitaliano-Amerika na mtaalam wa habari Robert Fano, ambaye alipata ukosefu wa usawa mnamo 1961.Ukosefu wa usawa wa Fano unahusiana na uwezekano wa hitilafu katika kusimbua, entropy ya masharti ya ujumbe uliotumwa kutokana na ujumbe uliopokelewa, na entropy ya ujumbe uliotumwa. Ni muhimu hasa katika kuweka mipaka ya mawasiliano ya kuaminika juu ya chaneli yenye kelele na katika kuthibitisha mazungumzo ya nadharia ya usimbaji wa kituo.Ukosefu wa usawa unaweza kuelezewa kama ifuatavyo:P_e HX - HXY HX - 1wapi:- P_e ni uwezekano wa kosa katika kusimbua ujumbe,- HX ni kiini cha ujumbe unaopitishwa kipimo cha kutokuwa na uhakika wake,- HXY ni sehemu ya masharti ya ujumbe uliotumwa kutokana na ujumbe uliopokelewa kipimo cha kutokuwa na uhakika kilichosalia kuhusu ujumbe uliotumwa baada ya kutazama ujumbe uliopokelewa, na- HX - 1 ndio kiwango cha juu zaidi cha kupunguzwa kwa entropy kutokana na uchunguzi wa ujumbe uliopokelewa.Ukosefu wa usawa wa Fano unaonyesha kuwa uwezekano wa hitilafu katika kusimbua umepunguzwa na uwiano wa kupunguzwa kwa kutokuwa na uhakika kuhusu ujumbe unaotumwa kutokana na uchunguzi wa ujumbe uliopokewa hadi upunguzaji wa juu zaidi wa kutokuwa na uhakika. Kwa maneno mengine, maelezo zaidi ujumbe uliopokea hutoa kuhusu ujumbe uliotumwa, uwezekano wa makosa katika kusimbua ni mdogo.  <response>: 0.0 