<prompt> Rahisisha frac1sqrt22sqrt3. Suluhisho lako linaweza kubadilishwa kuwa fomu A1sqrtB-sqrtCsqrtD, ambapo A, B, C, na D ni nambari kamili chanya. ABCD ni nini?  <response>: Ninagundua kuwa nambari na kiashiria cha sehemu zote ni za fomu absqrtc, ambapo a, b, na c ni nambari kamili chanya. Ninashangaa ikiwa ninaweza kutumia mjumuiko wa dhehebu, ambayo ni 2-sqrt3, kusawazisha sehemu hiyo. Nakumbuka kuwa absqrtca-bsqrtca2-b2c, ambayo ni nambari ya kimantiki. Ninazidisha nambari na denominata kwa 2-sqrt3 na kurahisisha: anzaalignfrac1sqrt22sqrt3 frac1sqrt22-sqrt32sqrt 32-sqrt3 frac22sqrt2-sqrt3-sqrt64-3 frac22sqrt2-sqrt3-sqrt61 22sqrt2-sqrt3-sqrt6endalign Ninaona kwamba suluhu tayari iko katika umbo ninalotaka, na A2, B2, C3, na D6. Ninaongeza maadili haya kupata jibu la mwisho. 