<prompt> Pata thamani ya chini yax2 8x frac64x3kwa x 0.  <response>: Pia ninagundua kuwa usemi huo huwa mzuri kila wakati kwa x 0, kwa kuwa x2, 8x, na frac64x3 zote ni chanya kwa x. Kwa hivyo, ninataka kupata vidokezo muhimu vya usemi, ambapo derivative ni sifuri au haijafafanuliwa, kisha angalia ni ipi inatoa dhamana ndogo zaidi. Ili kupata derivative, mimi hutumia kanuni ya nguvu na kanuni ya mgawo: fracddxleftx2 8x frac64x3right 2x 8 - frac192x4 Nimeweka hii sawa na sufuri na kutatua kwa x: 2x 8 - frac192x4 0 frac192x4 2x 8 192 2x5 8x4 0 x5 4x4 - 96 Huu ni mlinganyo wa kikwino, ambao inaweza kuwa ngumu kusuluhisha kwa ujumla, lakini ninagundua kuwa ina mzizi wa busara wa x 2, kwani 25 4 cdot 24 - 96 0. Ninaweza kutumia mgawanyiko wa syntetisk kuainisha x - 2 na kupata 0 x - 2x4 6x3 12x2 24x 48 Kwa hivyo, muhimu pekee hatua ya usemi ni x 2. Ili kuangalia ikiwa hii ni kiwango cha chini, naweza kutumia jaribio la pili la derivative. Nyingine ya pili ya usemi huo ni fracd2dx2leftx2 8x frac64x3right 2 frac768 x5 Hii ni chanya kila wakati kwa x 0, kwa hivyo chaguo la kukokotoa huwa dogo kila mahali. Hii ina maana kwamba x 2 ni kima cha chini cha ndani, na pia kima cha chini cha kimataifa, kwa kuwa ni hatua pekee muhimu. Ili kupata thamani ya chini zaidi, ninachomeka x 2 kwenye usemi asilia: x2 8x frac64x3 22 8 cdot 2 frac 6423 4 16 8 28 