<prompt> Kwa mfuatano mahususi Aa_1,a_2,dots,a_n ya nambari, jumla ya Cesaro ya A inafafanuliwa kuwafracS_1cdotsS_nn,ambapo S_ka_1cdotsa_k na 1leq kleq n.Ikiwa jumla ya Cesaro ya mfuatano wa muda wa 99 a_1,dots,a_99 ni 1000, je, jumla ya Cesaro ya mfuatano wa muda wa 100 1,a_1,dots,a_99 ?  <response>: Sasa, ninapoingiza 1 mwanzoni mwa mfuatano, kiasi kipya cha jumla ni S_k1S_k-1 kwa 1leq kleq 100, ambapo ninafafanua S_00 . Kwa hivyo, jumla ya Cesaro ya mfuatano mpya wa muhula 100 ni fracS_1cdotsS_100100. Hii ina maana kwamba ninaweza kuandika jumla ya Cesaro ya mfuatano mpya. kama frac11S_1cdots1S_99100frac100S_1cdotsS_99100. Sasa, ninaweza kutumia ukweli kwamba jumla ya Cesaro ya mfuatano asili ni 1000, ambayo ina maana kwamba S_1cdotsS_991000cdot 99. Kubadilisha hili katika usemi wa jumla ya Cesaro ya mlolongo mpya, napata frac100S_1cdotsS_99 100frac1001000cdot 99100frac99100100 991. 