<prompt> Je, ni thamani ngapi kamili za k ambazo grafu za x2y2k2 na xy k haziingiliani?  <response>: Tuseme grafu x2 y2 k2 na xy k zinaingiliana, ambayo inamaanisha mfumoanzaalignx2 y2 k2, xy kendalignina suluhu. Kishax - y2 ge 0.Tunapanua, tunapata x2 - 2xy y2 ge 0, hivyok2 - 2k ge 0.Hii imeridhishwa na nambari zote isipokuwa k 1.Kwa mantiki hiyo hiyo, x y2 ge 0, au x2 2xy y2 ge 0. Kwa hivyo,k2 2k ge 0.Hii imeridhishwa na nambari zote isipokuwa k -1. Tumegundua kuwa k 1 na k -1 hazifanyi kazi.Ikiwa k 0, basi x,y 0,0 ni suluhisho.Sasa, chukulia k ge 2. Pointi sqrtk,sqrtk iko kwenye hyperbola xy k, na umbali wake kutoka asili ni.sqrtk k sqrt2k le sqrtk cdot k k.Kwa kuwa kuna pointi kiholela mbali na asili ya hyperbola xy k, lazima kuwa hoja juu ya hyperbola ambayo umbali kutoka asili ni k haswa, ambayo inamaanisha iko kwenye duara x2 y2 k2.Kwa k le -2, grafu ya xy k ni grafu ya xy -k ilizungushwa 90circ kuhusu asili, kwa hivyo hali ambapo k ge 2 inatumika, i.e. hyperbola xy k na mduara x2 y2 k2 inakatishana.Kwa hivyo, kuna thamani kamili za 2 za k ambazo grafu haziingiliani, yaani 1 na -1. 