<prompt> Tuseme kuna anuwai 10 za nasibu zinazojitegemea X_1, X_2, cdots, X_10. Kila moja ya X_i iko ndani ya masafa ya 10, 11 yenye thamani ya wastani ya 10.5. Ikiwa tutachukua wastani wa vigeu 10 vya nasibu kama hatX_n. Je, ni nini upeo wa juu wa uwezekano kwamba hatX_n ni ndogo kuliko 10.2 au kubwa kuliko 10.8?Nadharia Husika: Kutokuwa na Usawa kwa Hoeffding ni matokeo ya kimsingi katika nadharia ya uwezekano na takwimu ambayo hutoa upeo wa juu wa uwezekano kwamba jumla ya vigeu huru vya nasibu hukengeuka kutoka kwa thamani inayotarajiwa kwa kiasi fulani. Ni muhimu sana hasa katika uchanganuzi wa kanuni nasibu, ujifunzaji wa mashine na nadharia ya ujifunzaji wa takwimu.Tuseme tuna n vijiumbe vya nasibu vinavyojitegemea X1, X2, ..., Xn, kila kimoja kikiwa na muda a_i, b_i, ambapo a_i na b_i ni viunga. Acha S_n iwe jumla ya vigeu hivi visivyo na mpangilio, yaani, S_n X1 X2 ... Xn, na acha ES_n iwe thamani inayotarajiwa ya S_n. Kutokuwa na Usawa kwa Hoeffding inasema kwamba kwa t yoyote chanya:PS_n - ES_n t exp-2t2 jumlab_i - a_i2naPES_n - S_n t exp-2t2 jumlab_i - a_i2Kwa maneno rahisi zaidi, Kutokuwa na Usawa kwa Hoeffding inatoa kikomo cha juu juu ya uwezekano kwamba jumla ya vigeu vya nasibu huru hukengeuka kutoka kwa thamani inayotarajiwa kwa kiasi fulani. Ufungaji hupungua kwa kasi kadiri mkengeuko t unavyoongezeka, ambayo ina maana kwamba mikengeuko mikubwa inazidi kuwa isiyowezekana.Ukosefu huu wa usawa ni muhimu sana katika muktadha wa usawa wa mkusanyiko, ambao hutumiwa kusoma tabia ya anuwai za nasibu na hesabu zao. Kutokuwa na Usawa kwa Hoeffding ni zana madhubuti ya kuelewa muunganiko wa wastani wa kimajaribio kwa maadili yao ya kweli, na ina jukumu muhimu katika ukuzaji wa kanuni za ujifunzaji na uchanganuzi wa utendaji wao.  <response>: 0.3305 