<prompt> Ikiwa Anna atageuza sarafu 8, kuna uwezekano gani kwamba atapata vichwa vingi kuliko mikia?  <response>: Tunaweza kutatua tatizo hili kwa kutumia kesi, lakini kutumia ulinganifu kidogo na uwezekano unaosaidiana hutupa suluhisho la kifahari zaidi. Kwa kuwa kila sarafu hupindua vichwa na mikia kwa uwezekano sawa, kwa kanuni ya ulinganifu uwezekano wa kupata vichwa vingi kuliko mikia ni sawa na uwezekano wa kupata mikia zaidi kuliko vichwa. Zaidi ya hayo, kuna matokeo matatu tu yanayowezekana: kupata vichwa zaidi kuliko mikia, kupata mikia zaidi kuliko vichwa, au kupata idadi sawa ya wote wawili. Ikiwa tutaruhusu x kuwakilisha uwezekano wa matokeo ya kwanza ambayo ni sawa na uwezekano wa matokeo ya pili na y kuwakilisha uwezekano wa matokeo ya tatu, tunapata mlinganyo 2x y 1 Rightarrow. xdfrac1-y2. Kwa hivyo tunachohitaji kufanya ni kukokotoa uwezekano wa kupata idadi sawa ya vichwa na mikia na kisha tunaweza kutatua kwa urahisi kwa kile tunachotaka kwa kutumia kanuni ya uwezekano kikamilishi. Kwa kuwa kuna uwezekano wa matokeo mawili sawa kwa kila flip, kuna jumla ya 28 uwezekano wa matokeo yanayowezekana kwa kugeuza sarafu 8. Tutakuwa na idadi sawa ya vichwa na mikia ikiwa tuna 4 haswa kati ya kila moja, ambayo tunaweza kuhesabu kwa kuchagua mizunguko 4 kati ya 8 kuwa vichwa ambayo inaweza kutokea kwa binom8470 njia. Kwa hivyo ydfrac70256dfrac35128, na kubadilisha hiyo kwenye mlingano wetu wa kwanza hutupatia uwezekano tunaotaka: xdfrac93256 . 