<prompt> Ni kwa njia ngapi vitabu 4 vinaweza kuchaguliwa kutoka kwa rafu ya vitabu 6 ikiwa mpangilio ambao vitabu vimechaguliwa haijalishi?  <response>: Shida hii inaniuliza nihesabu idadi ya mchanganyiko wa vitabu 4 kati ya 6, bila kuzingatia agizo. Nakumbuka kwamba formula ya idadi ya mchanganyiko wa vitu n kuchukuliwa r kwa wakati ni nCr n!r!n-r!, ambapo n! ni kipengele cha n, ambacho kinamaanisha bidhaa ya nambari zote chanya hadi n. Katika kesi hii, n 6 na r 4, kwa hivyo ninaweza kuziba maadili hayo kwenye fomula na kurahisisha. Kwa hiyo, kuna njia 15 za kuchagua vitabu 4 kutoka kwenye rafu ya vitabu 6, bila kuzingatia utaratibu. 