<prompt> Acha a_1 a_2 a_3 1. Kwa n 3, a_n iwe nambari ya nambari halisi x ilix4 - 2a_n - 1 x2 a_n - 2 a_n - 3 0.Kokotoa jumla a_1 a_2 a_3 dots a_1000 .  <response>: Fikiria mlinganyo wa robo ya fomu x4 - 2px2 q 0, ambapo p na q ni nambari halisi zisizo hasi. Tunaweza kuandika tena mlinganyo huu kamax2 - p2 p2 - q.bullet Ikiwa p2 - q 0, basi kutakuwa na mizizi 0 halisi.bullet Ikiwa p2 - q 0 na p 0 hivyo p q 0, basi kutakuwa na mzizi 1 halisi, yaani x 0.bullet Ikiwa p2 - q 0 na p 0, basi kutakuwa na mizizi 2 halisi, ambayo ni x pm sqrtp.bullet Ikiwa p2 - q 0 na q 0, basi kutakuwa na mizizi 3 halisi, ambayo ni x 0 na x pm sqrt2p.bullet Ikiwa p2 - q 0 na q 0, basi kutakuwa na mizizi 4 halisi, ambayo ni x pm sqrtp pm sqrtp2 - 1 .Kwa kutumia visa hivi, tunaweza kukokotoa thamani chache za kwanza za a_n:anzasafucccccn p a_n - 1 q a_n - 2 a_n - 3 p2 - q a_n hline4 1 1 0 2 5 2 1 3 4 6 4 2 14 4 7 4 8 8 4 8 4 16 0 2 9 2 16 -12 0 10 0 8 -8 0 11 0 0 0 1 12 1 0 1 3 13 3 0 9 3 14 3 3 6 4 15 4 9 7 4 16 4 12 4 4mwishosafuKwa kuwa a_16 a_7, a_15 a_6, na a_14 a_5, na kila neno a_n linategemea tu masharti matatu yaliyotangulia, mfuatano huo unakuwa wa mara kwa mara kutoka hapa, na kipindi cha 4, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 3. Kwa hiyo,anzaalignjumla_n 11000 a_n a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 a_9 a_10 a_11 a_12 a_ 13 quad dots a_986 a_987 a_988 a_989 a_990 a_991 a_992 a_993 a_ 994 quad a_995 a_996 a_997 a_998 a_999 a_1000 1 1 1 2 110 4 4 2 0 0 1 3 3 4 4 4 2 0 0 2329.mwishopanga 