<prompt> Kwa nambari zote za mchanganyiko n, ni nambari gani kubwa kabisa inayogawanyika katika tofauti kati ya n na mchemraba wa n?  <response>: Tambua kuwa n3 - n sababu kama n3 - n nn2 - 1 n-1nn1. Tunaona kwamba kati ya nambari kamili tatu mfululizo, angalau moja lazima igawanywe kwa 2 na moja lazima igawanywe kwa 3. Kwa hivyo, tunajua kwamba 6 lazima kila wakati igawe katika n3 - n. Hakika, hii ndiyo nambari kubwa zaidi kama hiyo; kwa n 6, kisha n3 - n 210 6 cdot 5 cdot 7, na kwa n 33, basi n3 - n 32 cdot 33 cdot 34 6 cdot 32 cdot 11 cdot 17, ambayo kigawanyo chake kikuu cha kawaida ni 6. 