<prompt> Nambari changamano z na w zinakidhi mfumoanzaalignz frac20iw 5i, wfrac12iz -410i.endalignTafuta thamani ndogo kabisa ya vert zwvert2.  <response>: Tukizidisha milinganyo miwili, tuna zw 12i 20i - frac240zw 5i -410i -30 46i.Kuruhusu t zw, hii hurahisisha t2 30-14it - 240 0.Kwa fomula ya quadratic, t frac-30-14i pm sqrt30-14i 2 4cdot2402 -15-7i pm sqrt416-210i.Tunatumai kwamba tunaweza kuandika 416 - 210i abi2, kwa baadhi ya nambari kamili a na b. Baada ya upanuzi, tunapata milinganyo 416 a2-b2 na -2102ab. Mraba mdogo kabisa kamili zaidi ya 416 ni 212 441, kwa hivyo tunajaribu a 21; kisha 416 441 - b2, hivyo b2 25 na b pm 5. Hakika, tunapata suluhisho a, b 21, -5.Kwa hiyo, t -15-7i pm 21-5i 62i ; maandishiau ; -3612i.Chaguo la tzw lenye ukubwa mdogo zaidi ni t 62i, giving t2 62 22 40. 