<prompt> Tafuta kipenyo cha duara kwa mlinganyo x2 - 4x y2 - 6y - 36 0.  <response>: Ili kupata eneo la mduara, ninahitaji kuandika tena mlinganyo katika fomu ya kawaida x-h2 y-k2 r2, ambapo h,k ndio kitovu na r. ni radius. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kukamilisha mraba kwa masharti yote ya x na y. Ninagundua kuwa x2 - 4x ni sehemu ya usemi x-22 - 4, na y2 - 6y ni sehemu ya usemi y-32 - 9 . Kwa hivyo ninaweza kuandika tena mlinganyo kama x-22 - 4 y-32 - 9 - 36 0. Kisha ninaweza kupanga masharti na kuongeza 49 kwa pande zote mbili ili kupata x-22 y-32 49. Sasa ninaweza kuona kwamba katikati ya duara ni 2,3 na radius ni sqrt49 7. 