<prompt> Grafu ya fracx2a2 fracy2b2 1ina mwelekeo wake katika 0,pm 4, wakati grafu ya fracx2a2-fracy2b2 1ina foci yake katika pm 6,0. Kokotoa thamani ya ab.  <response>: Grafu ya fracx2a2 fracy2b2 1 ni duaradufu inayozingatia asili, yenye mihimili ya nusu ya urefu a na b. Kwa sababu foci ya duaradufu iko kwenye mhimili wa y-y, mhimili mkuu wa duaradufu lazima uwe mhimili wima. Umbali kati ya kila lengo la duaradufu na katikati ni 4, kwa hivyo tuna b2 - a2 42 16.Mchoro wa fracx2a 2 - fracy2b2 1 ni hyperbola inayozingatia asili. Umbali kati ya kila lengo la hyperbola na katikati ni 6, kwa hivyo tuna a2 b2 62 36.Kwa hivyo, tuna mfumo wa milinganyo ilianzailiyopangwa b2-a2 16, a2b2 36. mwishoiliyolinganaIli kutatua mfumo huu, tunaongeza milinganyo miwili, tukitoa 2b2 52 , hivyo b2 26, na b pm sqrt26. Kisha, 26 - a2 16, hivyo a2 10, na a pm sqrt10. Hivyo, ab pm sqrt10pm sqrt26 pm 2 sqrt65,hivyo ab 2 sqrt65.asyshoka tupu x0 halisi, x1 halisi, y0 halisi, y1 halisichorax0,0--x1,0,Mshale wa Mwisho; chora0,y0--0,y1,Mshale wa Mwisho; lebox,x1,0,E; leboy,0,y1,N; kwa int isakafux01; i 