<prompt> Ni n gani kubwa zaidi kiasi kwamba a 2306 cdot 3340 ni nguvu kamili ya nth?  <response>: Ninajua kuwa nguvu kamili ya nth ni nambari inayoweza kuandikwa kama bn kwa nambari kamili b. Ili kupata n kubwa zaidi, ninataka kufanya b iwe ndogo iwezekanavyo, ambayo inamaanisha ninataka kuainisha a katika sehemu nyingi sawa iwezekanavyo. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida GCD wa wawakilishi wa sababu kuu za a. GCD ya 306 na 340 ni 34, kwani 34 ndiyo nambari kubwa zaidi inayogawanya 306 na 340 sawasawa. Hii inamaanisha kuwa naweza kuandika a 29 cdot 31034, ambapo b 29 cdot 310. Kwa hivyo, n kubwa zaidi ni 34, kwani n yoyote kubwa ingehitaji b kuwa sehemu. 