<prompt> Tumia mbinu ya kugawanya mizizi ya Graeffe ili kupata mizizi ya mlingano ufuatao x3 3x2 - 4 0 sahihi kwa desimali mbili. Je, jumla ya mizizi hii ni nini?Nadharia Husika: Nadharia ya Graeffe, pia inajulikana kama Mbinu ya Graeffes Root-Squaring, ni mbinu ya uchanganuzi wa nambari inayotumiwa kukadiria mizizi ya mlingano wa polinomia. Ilitengenezwa na mwanahisabati Mjerumani August Leopold Crelle mwaka wa 1828 na baadaye ikajulikana na mwanahisabati Mfaransa Augustin Louis Cauchy. Njia hiyo ni muhimu sana kwa kutafuta mizizi ya polynomial na coefficients halisi.Wazo kuu la nadharia ya Graeffe ni kubadilisha polima asilia kuwa polynomia mpya yenye mizizi sawa lakini yenye utengano wa juu zaidi kati yao. Hii inafanikiwa kwa kukata mizizi ya polynomial ya awali, ambayo hufanya mizizi yenye ukubwa mkubwa kukua kwa kasi zaidi kuliko mizizi yenye ukubwa mdogo. Utaratibu huu unarudiwa mara kwa mara hadi mizizi itenganishwe vizuri, na kisha njia zingine za nambari, kama vile Newton-Raphson au sehemu mbili, zinaweza kutumika kupata mizizi kwa urahisi zaidi.Nadharia inaweza kusemwa kama ifuatavyo:Kwa kuzingatia Px ya polynomial ya digrii n na coefficients halisi:Px a_0 a_1x a_2x2 ... a_nxnNambari ya polynomial iliyobadilishwa ya Qx inapatikana kwa kuweka mizizi ya Px:Qx b_0 b_1x b_2x2 ... b_nxnambapo viambajengo b_i vinahusiana na hesabu a_i kwa uhusiano ufuatao wa kujirudia:b_0 a_02b_1 2a_0a_1b_2 a_12 2a_0a_2b_3 2a_1a_2 2a_0a_3...b_n a_n2Kwa kutumia nadharia ya Graeffe mara kwa mara, mizizi ya Px asili ya polynomial inaweza kukadiria kwa usahihi unaoongezeka. Hata hivyo, ni muhimu kutambua kwamba njia hii sio daima imara kwa nambari, hasa kwa polynomials yenye mizizi iliyo karibu au yenye mizizi ya ukubwa tofauti sana. Katika hali kama hizi, njia zingine za nambari au algorithms ya kutafuta mizizi inaweza kuwa sahihi zaidi.  <response>: -3 