<prompt> Pipa la silinda lenye eneo la futi 4 na urefu wa futi 10 limejaa maji. Mchemraba thabiti wenye urefu wa kando wa futi 8 umewekwa kwenye pipa ili mlalo wa mchemraba uwe wima. Kiasi cha maji yaliyohamishwa ni v futi za ujazo. Tafuta v2.asy kuagiza tatu; kuagiza yabisi; ukubwa 5 cm; currentprojectionorthografia1,-16,16; chorausomapinduzi0,0,0,-2,-2sqrt3,0---2,-2sqrt3,-10,Z,0,360 , nyeupe, mwanga; triple A 8sqrt63,0,8sqrt33, B -4sqrt63,4sqrt2,8sqrt3 3, C -4sqrt63,-4sqrt2,8sqrt33, X 0,0,-2sqrt2 ; kuchoraX--XA--XAB--XABC; choraX--XB--XAB; kuchoraX--XC--XAC--XABC; choraXA--XAC; choraXC--XCB--XABC,aina ya mstari2 4; choraXB--XCB,aina ya mstari2 4; chorausomapinduzi0,0,0,-2,-2sqrt3,0---2,-2sqrt3,-10,Z,0,240 , nyeupe, mwanga; chora-2,-2sqrt3,0..4,0,0..-2,2sqrt3,0; chora-4cosatan5,-4dhambiatan5,0---4cosatan5,-4dhambiatan5 ,-10..4,0,-10..4cosatan5,4dhambiatan5,-10--4cosatan 5,4dhambiatan5,0; chora-2,-2sqrt3,0..-4,0,0..-2,2sqrt3,0,linetype2 4 ; asy  <response>: Lengo letu ni kupata kiasi cha sehemu ya mchemraba iliyozama kwenye silinda. Katika tatizo, kwa kuwa kando tatu hutoka kwa kila vertex, mpaka wa silinda hugusa mchemraba kwa pointi tatu. Kwa sababu nafasi ya diagonal ya mchemraba ni wima, kwa ulinganifu wa mchemraba, pointi tatu huunda pembetatu ya equilateral. Kwa sababu kipenyo cha mduara ni 4, kwa Sheria ya Cosines, urefu wa upande wa pembetatu ya usawa nis2 2cdot42 - 2lcdot42cos120circ 342kwa hivyo s 4sqrt3. Tena kwa ulinganifu wa mchemraba, ujazo tunaotaka kupata ni ujazo wa tetrahedron yenye pembe za kulia kwenye nyuso zote kwenye kipeo kilichozama, kwa hivyo kwa kuwa urefu wa miguu ya tetrahedron ni frac4sqrt3sqrt2 2sqrt6 nyuso tatu za pembetatu zinazogusa kipeo kilichozama zote ni pembetatu 45-45-90 hivyov frac132sqrt6leftfrac12 cdot 2sqrt62right frac 16 cdot 48sqrt6 8sqrt6hivyov2 64 cdoti 6 384.Katika kesi hii, msingi wetu ulikuwa moja ya pembetatu za isosceles sio kubwa zaidi ya usawa. Ili kukokotoa sauti kwa kutumia ya mwisho, kumbuka kuwa urefu utakuwa 2sqrt2.Kumbuka kuwa katika pembetatu ya 30-30-120, uwiano wa urefu wa upande ni 1:1:sqrt3.Au, kumbuka kuwa urefu na katikati ya pembetatu iliyo sawa ni sehemu sawa, kwa hivyo kwa kuwa katikati ni vitengo 4 kutoka kwa kipeo ambayo ni frac23 urefu wa wastani, mwinuko. ni 6, ambayo inatoa hypotenuse ya frac12sqrt34sqrt3 by 1:fracsqrt32:frac1 Uhusiano wa 2 kwa pembetatu 30-60-90. 