<prompt> Mbegu thabiti ya kulia ABCDEF ina urefu wa 16 na besi za pembetatu zilizo sawa na urefu wa upande 12, kama inavyoonyeshwa. ABCDEF imekatwa kwa mkato wa moja kwa moja kupitia pointi M,N,P, na Q kwenye kingo DE,DF,CB, na CA, mtawalia. Iwapo DM4,DN2, na CQ8, itabainisha kiasi cha QPCDMN. asyjozi A, B, C, D, E, F, M,N,P,Q;A0,0;B12,0;C6,-6;D6,-22;E0,-16;F12,-16;M2DE3;N5DF6;P2CB3;Q2AC3;choraA--B--C--A--E--D--F--B--C--D;kuchoraM--N--P--Q--M, iliyopigwa;leboA, A, NW;leboB, B, NE;leboC, C, dir90;leboD, D, S;leboE, E, SW;leboF, F, SE;leboM, M, SW;leboN, N, SE;leboP, P, SE;leboQ, Q, W;lebo12, AB2, dir90;lebo16, BF2, dir0;asy  <response>: Kwanza, tunaangalia pembetatu MDN. Tunajua kwamba DM 4, DN2, na angle MDN 60circ kwa sababu pembetatu EDF ni ya usawa. Kwa kuwa DM:DN2:1 na pembe iliyomo ni 60circ, pembetatu MDN ni 30circ-60circ-90circ pembetatu. Kwa hivyo, MN ni sawa na DF, na MN sqrt3DN 2sqrt3.Kisha, tunakokotoa CP. Tunajua kwamba QC 8 na angle QCP 60circ. Kwa kuwa MNperp DF,plane MNPQ inalingana na BCDF. Tangu QP MN zinalala katika ndege moja MNPQ na katika ndege sambamba ACB na DEF, QP perp CB.Kwa hivyo, pembetatu QCP ina pembe ya kulia kwa P na ina pembe 60circ, hivyo pia ni 30circ-60circ-90circ pembetatu. Inafuata kwamba CP frac12CQfrac1284na QP sqrt3 CP 4sqrt3 .Kisha, tunajenga. Tunapanua CD kwenda chini na kupanua QM hadi ipitishe upanuzi wa CD kwa R. Kumbuka hapa kwamba laini kupitia QM itavuka mstari kupitia CD kwa kuwa hazilingani. mistari iliyo kwenye ndege moja. asyukubwa 200;jozi A, B, C, D, E, F, M,N,P,Q,R;A0,0;B12,0;C6,-6;D6,-22;E0,-16;F12,-16;M2DE3;N5DF6;P2CB3;Q2AC3;R6,-38;choraA--B--C--A--E--D--F--B--C--D;kuchoraM--N--P--Q--M, iliyopigwa;kuchora D--R;kuchora M--R, iliyopigwa;leboA, A, NW;leboB, B, NE;leboC, C, dir90;leboD, D, S;leboE, E, SW;leboF, F, SE;leboM, M, SW;leboN, N, SE;leboP, P, SE;leboQ, Q, W;leboR, R, S;lebo12, AB2, dir90;lebo16, BF2, dir0;asy pembetatu RDM na pembetatu RCQ hushiriki pembe ya kawaida katika R na kila moja ina pembe ya kulia pembetatu RDM kwa D na pembetatu RCQ kwa C , hivyo pembetatu mbili zinafanana. Kwa kuwa QC8 na MD4, uwiano wao wa kufanana ni 2:1. Hivyo, RC2RD, na tangu CD16,DR16. Vile vile, tangu CP : DN2:1, PN inapoongezwa ili kufikia kiendelezi cha CD, itafanya hivyo katika hatua sawa R. asyukubwa 200;jozi A, B, C, D, E, F, M,N,P,Q,R;A0,0;B12,0;C6,-6;D6,-22;E0,-16;F12,-16;M2DE3;N5DF6;P2CB3;Q2AC3;R6,-38;choraA--B--C--A--E--D--F--B--C--D;kuchoraM--N--P--Q--M, iliyopigwa;kuchora D--R;kuchora M--R--N, iliyopigwa;leboA, A, NW;leboB, B, NE;leboC, C, dir90;leboD, D, S;leboE, E, SW;leboF, F, SE;leboM, M, SW;leboN, N, SE;leboP, P, SE;leboQ, Q, W;leboR, R, S;lebo12, AB2, dir90;lebo16, BF2, dir0;asy Hatimaye, tunakokotoa ujazo wa QPCDMN. Kiasi cha QPCDMN ni sawa na tofauti kati ya ujazo wa piramidi yenye msingi wa pembe tatu RCQP na ujazo wa piramidi yenye msingi wa pembe tatu RDMN.Tuna pembetatu CPQfrac12CPQPfrac1244sqrt38sqrt3 na pembetatu DNM frac12DNMNfrac1222sqrt32sqrt 3.Kiasi cha tetrahedron ni sawa na mara moja ya tatu ya eneo la msingi mara ya urefu. Tuna RD16 na RC32. Kwa hivyo, ujazo wa QPCDMN ni frac138sqrt332-frac1 32sqrt316frac256sqrt33 - frac32sqrt33frac224sqrt 3 3. 