<prompt> Ndege ina vekta beginpmatrix 1 2 3 endpmatrix na ina vekta ya kawaida beginpmatrix 4 5 6 endpmatrix. Laini ina vekta beginpmatrix -1 0 5 endpmatrix na ina vekta ya mwelekeo beginpmatrix -1 -1 2 endpmatrix. Find hatua ya makutano ya ndege na mstari.  <response>: Mstari umewekwa naanzapmatrix -1 - t -t 5 2t mwishopmatrix.Ikiwa vekta hii ni ya ndege, basi tofauti yake na beginpmatrix 1 2 3 mwishopmatrix lazima iwe ya orthogonal hadi beginpmatrix 4 5 6 endpmatrix. Hivyo,anzapmatrix -2 - t -2 - t 2 2t mwishopmatrix cdot anzapmatrix 4 5 6 mwishopmatrix 0. Kisha -2 - t4 -2 - t5 2 2t6 0. Kutatua, tunapata t 2. Kwa hiyo, hatua ya makutano ni anzapmatrix -3 -2 9 mwishopmatrix. 