<prompt> 3-1 3-2 pmod25 ni nini? Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 24, zikijumlishwa.  <response>: Ninajua kuwa 3-1 ina maana kinyume cha 3 modulo 25, yaani, nambari x kiasi kwamba 3x equiv 1 pmod25. Ninaweza kutumia algorithm iliyopanuliwa ya Euclidean kupata x kama hiyo. Ninaanza kwa kuandika 25 3 cdot 8 1. Hii ina maana kwamba 1 25 - 3 cdot 8. Kwa hivyo x -8 equiv 17 pmod25. Kwa hivyo, 3-1 equiv 17 pmod25. Vile vile, 3-2 ina maana kinyume cha 32 modulo 25, yaani, nambari y kiasi kwamba 9y equiv 1 pmod25. Ninaweza kutumia njia sawa na hapo awali kupata y. Ninaandika 25 9 cdot 2 7. Kisha 7 25 - 9 cdot 2. Ifuatayo, ninaandika 9 7 cdot 1 2. Kisha 2 9 - 7 cdot 1. Hatimaye, ninaandika 7 2 cdot 3 1. Kisha 1 7 - 2 cdot 3. Ubadilishaji wa nyuma hunipa 1 7 - 9 - 7 cdot 3 4 cdot 7 - 3 cdot 9 4 cdot 25 - 9 cdot 2 - 3 cdot 9 4 cdot 25 - 11 cdot 9. Kwa hivyo y -11 equiv 14 pmod25. Kwa hivyo, 3-2 equiv 14 pmod25. Sasa ninaweza kuongeza 3-1 na 3-2 modulo 25. Ninapata 3-1 3-2 sawa na 17 14 sawa na 31 sawa na 6 pmod25. 