<prompt> Tuseme kwamba mizizi ya x33x24x-110 ni a, b, na c, na kwamba mizizi ya x3rx2sx t0 ni ab, bc, na ca. Tafuta t.  <response>: Tatizo hili linahusisha milinganyo miwili ya ujazo na uhusiano fulani kati ya mizizi yao. Nashangaa kama ninaweza kutumia baadhi ya fomula kwa hesabu na bidhaa za mizizi ya equation ya ujazo. Kwa mlingano wa kwanza, najua kuwa abc-3, abbcca4, na abc11, kwa fomula za Vieta. Kwa equation ya pili, naweza kutumia fomula sawa na anuwai tofauti. Hebu niandike. Ikiwa mizizi ni ab, bc, na ca, basi jumla yake ni 2abc, bidhaa yake ya jozi ni abb cbccacaab, na bidhaa zao ni abbcca. Kwa hivyo, kwa fomula za Vieta, nina 2abc-r, abbcbccaca abs, na abbcca-t. Ninataka kupata t, kwa hivyo ninahitaji kurahisisha usemi wa abbcca. Ninagundua kuwa usemi huu unaweza kupanuliwa kama a2bab2b2cbc2c2aca22abc. Ninaweza kupanga baadhi ya masharti haya na kutumia thamani za abc, abbcca, na abc ambazo tayari ninajua.: Hii inanipa abbccaabcabbcca-abc. Kuunganisha maadili, napata abbcca-34-11-23. Kwa hiyo, -tabbcca-23, na hivyo t23. 