<prompt> Takwimu za Chi-square chi2sum_cfracPx-Qx2Qx ni mara mbili muhula wa kwanza katika upanuzi wa mfululizo wa Taylor wa DPQ kama Q. Kweli au Si kweli?Nadharia Husika: Jaribio la Chi-mraba ni mbinu ya kitakwimu inayotumiwa kubaini kama kuna uhusiano mkubwa kati ya viambajengo viwili vya kategoria katika sampuli. Ni jaribio lisilo la kigezo, kumaanisha kwamba halichukui usambazaji wowote maalum kwa idadi ya watu msingi. Jaribio linatokana na kulinganisha masafa yanayozingatiwa katika kila aina ya jedwali la dharura na masafa ambayo yangetarajiwa chini ya dhana ya uhuru kati ya vigeuzo yaani, hakuna uhusiano.Jaribio la Chi-square linajumuisha hatua zifuatazo:1. Sanidi jedwali la dharura: Jedwali la dharura ni matriki inayoonyesha usambazaji wa marudio ya vigeu vinavyochunguzwa. Safu mlalo zinawakilisha kategoria za kigezo kimoja, na safu wima zinawakilisha kategoria za kigezo kingine.2. Kokotoa masafa yanayotarajiwa: Chini ya dhana ya uhuru kati ya vigeu, masafa yanayotarajiwa kwa kila seli kwenye jedwali huhesabiwa kwa kutumia fomula: jumla ya safu wima jumla ya safu jumla kuu.3. Kokotoa takwimu za Chi-mraba: Takwimu za Chi-mraba χ2 hukokotolewa kwa kutumia fomula: χ2 Σ marudio yaliyozingatiwa - masafa yanayotarajiwa2 masafa yanayotarajiwa. Muhtasari unafanywa juu ya seli zote kwenye jedwali la dharura.4. Bainisha viwango vya uhuru: Digrii za uhuru df za jaribio huhesabiwa kama idadi ya safu mlalo - 1 idadi ya safu wima - 1.5. Linganisha takwimu ya Chi-mraba na thamani muhimu: Kwa kutumia viwango vilivyokokotwa vya uhuru na kiwango cha umuhimu kilichochaguliwa kawaida 0.05, thamani muhimu ya usambazaji wa Chi-mraba hupatikana. Ikiwa takwimu iliyokokotwa ya Chi-mraba ni kubwa kuliko thamani muhimu, dhana potofu ya uhuru kati ya vigeuzi inakataliwa, ikionyesha uhusiano mkubwa kati ya vigeu.Jaribio la Chi-square linatumika sana katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na sayansi ya jamii, baiolojia, na masoko, ili kupima uhusiano kati ya vigezo vya kategoria. Hata hivyo, ina vikwazo fulani, kama vile kuwa makini kwa ukubwa wa sampuli na kutotoa taarifa kuhusu nguvu au mwelekeo wa shirika.  <response>: Kweli 