<prompt> Kwa kutumia nadharia ya Green, tathmini mstari muhimu C xy dx x2 dy, ambapo C ni mpaka wa pembetatu yenye vipeo 0,0, 1,0, na 0,1.  <response>: Nadharia ya Green inasema kwamba kwa mkunjo rahisi ulioelekezwa kwa kipande C kwenye ndege na uga wa vekta unaoendelea kutofautishwa F Mx,y, Nx,y kwenye eneo wazi lililo na C,C M dx N dy D Nx - My dAambapo D ni eneo linalopakana na C.Katika tatizo hili, tuna Mx,y xy na Nx,y x2. Kwa hivyo tunahitaji kuhesabu derivatives za sehemu:My xNx 2xSasa tunaweza kutumia nadharia ya Green:C xy dx x2 dy D 2x - x dAMuhimu hurahisisha kwa:D x dAKwa kuwa D ni pembetatu iliyo na vipeo 0,0, 1,0, na 0,1, tunaweza kusanidi kiunganishi mara mbili kama ifuatavyo:kutoka 0 hadi 1 kutoka 0 hadi 1-x x dy dxKwanza, unganisha kwa heshima na y:kutoka 0 hadi 1 xy imetathminiwa kutoka y0 hadi y1-x dxkutoka 0 hadi 1 x1-x dxSasa, unganisha kwa heshima na x:x22 - x33 imetathminiwa kutoka x0 hadi x112 - 13 - 0Kwa hivyo thamani ya kiunga cha mstari ni:16 