<prompt> Je, ni tarakimu ngapi tofauti chanya, zenye tarakimu tano zinaweza kuundwa kwa kutumia tarakimu 2, 2, 2, 9 na 9?  <response>: Ninajua kuwa ikiwa nambari zote zingekuwa tofauti, ningeweza kutumia fomula ya ukweli kupata idadi ya mipangilio: 5! 5 4 3 2 1 120. Lakini katika kesi hii, baadhi ya tarakimu zinarudiwa, kwa hiyo ni lazima nihesabu kwa ukweli kwamba baadhi ya mipangilio haiwezi kutofautishwa na wengine. Kwa mfano, kubadilisha 2 ya kwanza na ya pili haifanyi nambari mpya, kwani 22299 ni sawa na 22299. Ili kuepuka kuzidisha, naweza kugawanya factorial na bidhaa ya factorials ya idadi ya mara kila tarakimu ni mara kwa mara. Katika kesi hii, tarakimu 2 inarudiwa mara tatu na tarakimu 9 inarudiwa mara mbili, hivyo ninahitaji kugawanya na 3! 2!. Hii inanipa 5! 3! 2! 120 6 2 120 12 10. Kwa hivyo kuna nambari 10 tofauti chanya, nambari tano ambazo zinaweza kuunda kwa kutumia nambari 2, 2, 2, 9 na 9. . 