<prompt> Chaguo za kukokotoa fx,y inatoshelezafx,y x yfy,xkwa nambari zote halisi x na y kiasi kwamba xy ne 1. Pata f1,2.  <response>: Hili ni tatizo la kuvutia, kwa sababu linahusisha ufafanuzi wa kujirudia wa kazi katika vigezo viwili. Ninataka kupata f1,2, kwa hivyo ninahitaji kuchomeka x 1 na y 2 kwenye equation iliyotolewa. Hii inanipa f1,2 1 2f2,1. Sasa nina usemi mwingine wa f1,2, lakini unahusisha f2,1, ambayo mimi sijui bado. Kwa hivyo ninahitaji kupata f2,1 kwa kuchomeka x 2 na y 1 kwenye equation iliyotolewa. Hii inanipa f2,1 2 f1,2. Sasa nina mfumo wa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana: f1,2 1 2f2,1 na f2,1 2 f1,2. Ninaweza kutatua mfumo huu kwa kubadilisha au kuondoa. Ninachagua uingizwaji, na ninatumia mlinganyo wa kwanza kubadilisha f1,2 katika mlingano wa pili. Hii inanipa f2,1 2 1 2f2,1. Kwa kurahisisha mlinganyo huu, ninapata f2,1 3 2f2,1. Kutoa 2f2,1 kutoka pande zote mbili, napata -f2,1 3. Kuzidisha pande zote mbili kwa -1, napata f2,1 -3. Sasa kwa kuwa have f2,1, naweza kuitumia kupata f1,2 kwa kuichomeka kwenye mlinganyo wa kwanza. Hii inanipa f1,2 1 2-3. Kwa kurahisisha mlinganyo huu, ninapata f1,2 -5. 