<prompt> Je, ni eneo gani, katika vitengo vya mraba, la pembetatu inayopakana na y 0, y x 4 na x 3y 12?  <response>: Ninataka kupata eneo la pembetatu, ambayo ni nusu ya bidhaa ya msingi na urefu. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata wima ya pembetatu, ambapo mistari mitatu inaingiliana. Ninaweza kutumia hesabu za mistari kutatua x na y. Kwa mfano, ambapo y 0 na y x 4 hupishana, ninaweza kubadilisha 0 kwa y katika mlinganyo wa pili na kupata 0 x 4, ambayo ina maana x -4. Kwa hivyo kipeo kimoja ni -4, 0. Vile vile, ambapo y 0 na x 3y 12 zinaingiliana, ninaweza kubadilisha 0 kwa y katika mlinganyo wa tatu na kupata x 12, ambayo ina maana x 12. Kwa hivyo kipeo kingine ni 12, 0. Ili kupata kipeo cha tatu, ambapo y x 4 na x 3y 12 hupishana, ninaweza kubadilisha x 4 kwa y katika mlinganyo wa tatu na kupata x 3x 4 12, ambayo hurahisisha hadi 4x 12 12, ambayo inamaanisha x 0. Kwa hivyo kipeo cha tatu ni 0, 4. Sasa nina wima tatu za pembetatu: -4, 0, 12, 0 na 0, 4. Ninaona kuwa msingi wa pembetatu ni sehemu kutoka -4, 0 hadi 12, 0, ambayo ina urefu wa 16. Pia ninaona kuwa urefu wa pembetatu ni sehemu kutoka 0, 4 hadi 0, 0, ambayo ina urefu wa 4. Kwa hivyo, eneo la pembetatu ni nusu ya bidhaa ya msingi na urefu, ambayo ni frac12 mara 16 mara 4, ambayo ni 32 za mraba. 