<prompt> kushoto ni nini20 cdot kushotofrac25kulia2 cdot leftfrac34kulia2 cdot frac5 9kulia5?  <response>: Ninaona kuwa usemi huu una sehemu nyingi na vielelezo, kwa hivyo ninataka kurahisisha iwezekanavyo kabla ya kuinua hadi nguvu ya tano. Kwanza, ninagundua kuwa leftfrac25right2 cdot leftfrac34right2 ni sawa na left frac25 cdot frac34kulia2 kwa sifa ya vielezi vinavyosema a cdot bn an cdot bn. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi kama left20 cdot leftfrac25 cdot frac34right2 cdot frac59 kulia5. Ifuatayo, ninaweza kuzidisha frac25 cdot frac34 kwa kuzidisha nambari na denomineta, ambayo inanipa frac620. Lakini sehemu hii inaweza kurahisishwa kwa kugawanya nambari na dhehebu kwa 2, ambayo inanipa frac310. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi kama left20 cdot leftfrac310right2 cdot frac59right5. Sasa, ninaweza mraba frac310 kwa kukwepa nambari na kipunguzo, ambayo inanipa frac9100. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi kama left20 cdot frac9100 cdot frac59right5. Ifuatayo, ninaweza kuzidisha 20 cdot frac9100 kwa kuzidisha nambari na denomineta, ambayo inanipa frac180100. Lakini sehemu hii inaweza kurahisishwa kwa kugawanya nambari na dhehebu kwa 20, ambayo inanipa frac95. Kwa hivyo ninaweza kuandika upya usemi kama leftfrac95 cdot frac59right5. Hatimaye, ninaweza kuzidisha frac95 cdot frac59 kwa kuzidisha nambari na viashiria, jambo ambalo hunipa frac4545. Lakini sehemu hii ni sawa tu na 1, kwani nambari na dhehebu ni sawa. Kwa hivyo naweza kuandika tena usemi kama 15. Na ninajua kuwa nambari yoyote iliyoinuliwa hadi ya tano ni yenyewe, kwa hivyo 15 1. 