<prompt> Acha fx x - floor sqrtx floor2. f101 f102 f103 cdots f110 ni nini?  <response>: Ninaona kuwa chaguo la kukokotoa fx linahusisha utendakazi wa sakafu, ambayo huzungusha nambari yoyote halisi hadi nambari kamili iliyo karibu. Hii inamaanisha kuwa fx inategemea ikiwa x ni mraba kamili au la. Kwa mfano, ikiwa x 9, basi fx 9 - floor sqrt9 floor2 9 - 32 0. Lakini ikiwa x 10, basi fx 10 - floor sqrt10 floor2 10 - 32 1. Kwa hivyo, ili kutathmini jumla ya f101 f102 f103 cdots f110, ninahitaji kubaini ni ipi kati ya nambari hizi ni miraba kamili na ipi sio. Ninajua kuwa 100 ni mraba kamili, kwani 102 100. Mraba kamili unaofuata baada ya 100 ni 121, kwani 112 121. Hiyo inamaanisha kuwa hakuna nambari moja kati ya 101 hadi 110 ambazo ni miraba kamili, na zote zina thamani sawa ya sakafu ya sqrtx, ambayo ni 10. Kwa hivyo, kwa kila nambari hizi, fx x - floor sqrtx floor2 x - 102 x - 100. Kwa hiyo, jumla ni sawa na 101 - 100 102 - 100 103 - 100 cdots 110 - 100. Hii hurahisisha hadi 1 2 3 cdots 10, ambao ni mfululizo unaojulikana wa hesabu. Fomula ya jumla ya mfululizo wa hesabu ni S_n fracn2a_1 a_n, ambapo n ni idadi ya masharti, a_1 ni muhula wa kwanza, na a_n ni muhula wa mwisho. Katika kesi hii, n 10, a_1 1, na a_n 10. Kwa hivyo, jumla ni S_10 frac1021 10 5 mara 11 55. 