<prompt> Mfuatano a_1, a_2, a_3, dots inatosheleza a_1 19, a_9 99, na kwa wote n ge 3, a_n ndio maana ya hesabu ya masharti ya kwanza n - 1. Tafuta a_2.  <response>: Ninagundua kuwa tatizo linahusisha maana ya hesabu ya istilahi za kwanza za n - 1, ambayo ni sawa na jumla ya masharti ya n - 1 ya kwanza yaliyogawanywa na n - 1. Hii inanifanya nifikirie kutumia a. fomula inayojirudia ya jumla ya masharti ya n - 1 ya kwanza, na kisha kutumia hiyo kupata a_n. Acha niite jumla ya masharti n - 1 ya kwanza S_n - 1. Kisha kuwa na a_n fracS_n - 1n - 1 kwa zote n ge 3. Ili kupata fomula ya kujirudi kwa S_n - 1, ninagundua kuwa S_n S_n - 1 a_n kwa n yote ge 2, kwa kuwa ninaongeza muhula unaofuata kwa jumla uliotangulia. Kwa kuchanganya fomula hizi mbili, ninapata S_n S_n - 1 fracS_n - 1n - 1 kwa n yote ge 3. Ninaweza kurahisisha hili kwa kubainisha n S_n - 1 na kupata S_n S_n - 1 kushoto 1 frac1n - 1 kulia kwa yote n ge 3. Sasa nina fomula inayojirudia ya jumla ya masharti ya n - 1 ya kwanza, lakini ninahitaji kupata thamani za awali za S_1 na S_2. Ninajua kuwa S_1 a_1 19, tangu jumla ya muhula wa kwanza. ni muhula wa kwanza tu. Ninajua pia kuwa S_2 a_1 a_2 19 a_2, kwani jumla ya istilahi mbili za kwanza ni jumla tu ya muhula wa kwanza na wa pili. Ili kupata a_2, naweza kutumia ukweli kwamba a_9 99, ambayo ina maana kwamba S_8 99 cdot 8 792. Ninaweza kufanya kazi kinyumenyume kutoka S_8 hadi S_2 kwa kutumia fomula ya kujirudi, kugawanya. kwa 1 frac1n - 1 kila wakati. Kwa hivyo, S_7 S_8 div kushoto 1 frac17 kulia 792 div frac87 693. Vile vile, S_6 S_7 div left 1 frac16 kulia 693 div frac76 594. Nikiendelea kwa njia hii, ninapata S_5 594 div frac65 495, S_4 495 div frac54 396, S_3 396 div frac43 297, na S_2 297 div frac 32 198. Sasa nina S_2 198, na ninaweza kutumia mlinganyo S_2 19 a_2 kupata a_2. Nikiondoa 19 kutoka pande zote mbili, ninapata a_2 198 - 19 179. 