<prompt> Katika pembetatu ABC, AB 5, BC 4, na CA 3.asydefaultpen1;jozi C0,0, A 0,3, B 4,0;kuchoraA--B--C--mzunguko;leboA,A,N;leboB,B,E;leboC,C,SW;asyPointi P imechaguliwa nasibu ndani ya pembetatu ABC. Je, kuna uwezekano gani kwamba P iko karibu na C kuliko ilivyo kwa A au B?  <response>: Acha ell kiwe kipengee kimoja cha sehemu ya AC. Tunakumbuka kuwa pointi ambazo ziko karibu na A kuliko zilivyo kwa C ni pointi ambazo ziko upande sawa wa ell na A. asydefaultpen1;jozi C0,0, A0,3, B4,0;jozi D AB2;jozi E CA2;jozi F BC2;jozi DH D .5,0;jozi EH E -.5,0;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraDH--EH,dashed;kujazaE--D--B--C--mzunguko,kijivu.7;leboA,A,N;leboB,B,1,0;leboC,C,SW;leboell,DH,1,0;leboD,D,NE;asyKwa kuwa ABC ni pembetatu ya kulia ya 3-4-5 yenye pembe ya kulia kwa C, ell inalingana na mstari BC. Kwa kuwa inapita katikati ya AC, pia inapita katikati ya AB, ambayo tutaiita D.Acha m kiwe kipengee kiwiliwili cha sehemu ya BC. Kama hapo awali, pointi ambazo ziko karibu na C kuliko ilivyo kwa B ni zile ambazo ziko upande mmoja wa m kama A, na m pia hupitia D.asydefaultpen1;jozi C0,0, A0,3, B4,0;jozi D AB2;jozi E CA2;jozi F BC2;jozi DH D .5,0;jozi EH E -.5,0;jozi DV D 0,.5;jozi FV F 0,-.5;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraDV--FV,dashed;kujazaD--F--C--A--mzunguko,kijivu.7;leboA,A,N;leboB,B,1,0;leboC,C,SW;lebom,DV,0,1;leboD,D,NE;asy Kwa hivyo pointi ambazo ziko karibu zaidi na C kuliko zilivyo kwa A au B ndizo pointi katika mstatili uliotiwa kivuli hapa chini. asydefaultpen1;jozi C0,0, A0,3, B4,0;jozi D AB2;jozi E CA2;jozi F BC2;jozi DH D .5,0;jozi EH E -.5,0;jozi DV D 0,.5;jozi FV F 0,-.5;kuchoraA--B--C--mzunguko;choraDV--FV,dashed;kuchoraDH--EH,dashed;kujazaD--F--C--E--mzunguko,kijivu.7;leboA,A,N;leboB,B,1,0;leboC,C,SW;lebom,DV,0,1;leboell,DH,1,0;leboD,D,NE;asy Uwezekano tunaotaka basi ni eneo la mstatili huu lililogawanywa na eneo la pembetatu ABCs. Kuna njia chache tofauti za kuona kwamba uwiano huu ni frac12. Njia moja ni kutambua kwamba tunaweza kugawanya ABC katika pembetatu 4 zenye mshikamano, 2 kati yake zimetiwa kivuli: asydefaultpen1;jozi C0,0, A0,3, B4,0;jozi D AB2;jozi E CA2;jozi F BC2;kuchoraA--B--C--mzunguko;kujazaD--F--C--E--mzunguko,kijivu.7;kuchoraE--D--F;kuchoraC--D;leboA,A,N;leboB,B,1,0;leboC,C,SW;leboD,D,NE;asy Njia nyingine ni kutambua kwamba pande za mstatili zina urefu frac32 na frac42, ili eneo la mstatili ni frac3 cdot. 42 cdot 2. Kwa kuwa eneo la pembetatu ABCs ni frac3 cdot 42, basi uwezekano tunaotafuta ni frac12, kama hapo awali. 