<prompt> Acha mathcalS iwe seti lbrace1,2,3,ldot,10rbrace Acha n iwe nambari ya seti mbili za sehemu ndogo zisizo tupu za mathcalS . Seti tofauti hufafanuliwa kuwa seti ambazo hazina vipengele vya kawaida. Tafuta salio lililopatikana wakati n imegawanywa kwa 1000.  <response>: Acha vijisehemu viwili vilivyotengana kiwe A na B, na ruhusu C S-AB. Kwa kila i katika S, ama i katika A, i katika B, au i katika C. Kwa hivyo kuna 310 njia za kupanga vipengele vya S katika A, B, na C.Hata hivyo, kuna 210 njia za kupanga vipengele vya S kama vile A emptyset na S BC, na kuna 210 njia za kupanga vipengele ya S kiasi kwamba B emptyset na S AC. Lakini, mchanganyiko kama vile A B emptyset na S C inahesabiwa mara mbili.Kwa hivyo, kuna 310-2cdot2101 zilizoagizwa jozi za seti A,B. Lakini kwa kuwa swali linauliza idadi ya seti ambazo hazijapangwa A,B , n frac12310-2cdot2101 28501 equiv 501 pmod1000. 