<prompt> Je, mgawo wa x4 ni upi katika upanuzi wa 1-2x25?  <response>: Ninajua kuwa naweza kutumia nadharia ya binomial kupanua usemi huu. Nadharia ya binomial inasema kuwa abn sum_k0n binomnk an-k bk, ambapo binomnk ni mgawo wa binomial au idadi ya njia za kuchagua vitu k kati ya n. Katika kesi hii, a 1, b -2x2, na n 5. Kwa hivyo naweza kuandika 1-2x25 sum_k05 binom5k 15-k -2x2k. Sasa, ninataka kupata neno ambalo lina x4 kama sababu. Hii ina maana kwamba k lazima 2, kwa sababu -2x22 4x4. Kwa hivyo neno na x4 ni binom52 15-2 -2x22. Kwa kurahisisha, ninapata binom52 4x4. Mgawo wa binomial binom52 ni sawa na frac5!2!3! frac5 mara 42 10. Kwa hivyo mgawo wa x4 ni 10 mara 4 40. 