<prompt> Tuseme kwamba 4a5, 5b6, 6c7, na 7d8. acdot bcdot ccdot d ni nini?  <response>: Ninataka kupata bidhaa ya a, b, c, na d, ambayo ni vielelezo katika milinganyo iliyotolewa. Ninagundua kuwa kila equation ina msingi wa ile iliyotangulia kama kielelezo chake, kwa hivyo kunaweza kuwa na njia ya kuziunganisha pamoja. Ninaanza na mlingano wa kwanza, 4a5, na ninabadilisha 5 kwa 4a katika mlingano wa pili, 5b6. Hii inanipa 4ab6, au kwa usawa, 4ab6. Ninarudia mchakato huu na mlingano wa tatu, 6c7, na ninabadilisha 6 kwa 4ab katika mlingano wa awali. Hii inanipa 4abc7, au kwa usawa, 4abc7. Ninafanya hivi mara moja zaidi na mlingano wa nne, 7d8, na kubadilisha 7 kwa 4abc katika mlingano wa awali.. Hii inanipa 4abcd8, au kwa usawa, 4abcd8. Sasa nina mlinganyo mmoja unaohusiana 4 na 8 na bidhaa abcd kama kielezi. Ninaweza kuandika tena mlingano huu kama 22abcd23, kwani 422 na 823. Hii ina maana kwamba 2abcd3, kwa kuwa besi ni sawa na vielezi lazima ziwe sawa. Hatimaye, ninagawanya pande zote mbili kwa 2 ili kupata abcdfrac32. 