<prompt> Tatua tatizo la upangaji la mstari: ongeza P 5x 3y kwa kuzingatia vikwazo x 0, y 0, x y 10, na 2x y 12.  <response>: Kwanza, tunachora vikwazo:Kizuizi x y 10 kinatupa mstari x y 10. Tunaweka kivuli chini ya mstari huu kwa kuwa tunataka jumla iwe chini ya au sawa na 10.Kizuizi 2x y 12 kinatupa mstari 2x y 12. Tunaweka kivuli chini ya mstari huu kwa kuwa tunataka jumla iwe chini ya au sawa na 12.Pia tumepewa kwamba x 0 na y 0, kwa hivyo eneo letu linalowezekana liko katika Quadrant I ya ndege ya kuratibu.Sasa, tunapata wima za eneo linalowezekana:1. Makutano ya x y 10 na 2x y 12: Kutatua equations hizi wakati huo huo, tunapata x 2 na y 8. Kwa hiyo vertex moja ni 2, 8.2. Makutano ya x y 10 na x 0: Hatua hii ni 0, 10.3. Makutano ya 2x y 12 na x 0: Hatua hii ni 0, 12, lakini si sehemu ya eneo linalowezekana kwa sababu hairidhishi x y 10.4. Makutano ya x y 10 na y 0: Hatua hii ni 10, 0.5. Makutano ya 2x y 12 na y 0: Hatua hii ni 6, 0.Kwa hivyo, wima za eneo linalowezekana ni 2, 8, 0, 10, 10, 0, na 6, 0. Sasa, tunatathmini P katika kila moja ya nukta hizi:P2, 8 52 38 10 24 34P0, 10 50 310 30P10, 0 510 30 50P6, 0 56 30 30Thamani ya juu ya P ni 50, ambayo hutokea kwa uhakika 10, 0. 