<prompt> Ni idadi gani kubwa zaidi ya sehemu za makutano ambazo zinaweza kutokea wakati miduara tofauti ya 2 na mistari tofauti ya 2 tofauti imechorwa kwenye kipande kimoja cha karatasi?  <response>: Ninajua kuwa miduara miwili inaweza kuingiliana mara mbili zaidi, na mistari miwili inaweza kukatiza mara moja. Ninajua pia kuwa mstari unaweza kukatiza mduara angalau mara mbili. Kwa hivyo, ikiwa nitachora miduara miwili na mistari miwili, jumla ya idadi ya makutano itakuwa jumla ya makutano kati ya miduara, makutano kati ya mistari, na makutano kati ya duru na mistari. Makutano kati ya miduara ni zaidi ya 2, makutano kati ya mistari ni zaidi ya 1, na makutano kati ya miduara na mistari ni 2 mara 2 mara 2 8, kwa kuwa kila mstari unaweza kukatiza. kila mduara mara mbili. Kwa hiyo, idadi ya juu iwezekanavyo ya makutano ni 2 1 8 11 . 