<prompt> Kokotoa 2913 - 513 moduli ya 7.  <response>: Ili kupata salio la kugawanya na 7, ninaweza kutumia kanuni na mali za hesabu za kawaida. Kanuni moja ni kwamba ikiwa a equiv b pmod n, basi ak equiv bk pmod n kwa nambari yoyote chanya k. Sheria nyingine ni kwamba ikiwa a equiv b pmod n na c equiv d pmod n, basi a c equiv b d pmod n na a - c equiv b - d pmod n. Kwa kutumia sheria hizi, ninaweza kupunguza misingi ya vielelezo modulo ya 7, kwa kuwa huathiriwa tu na masalio yao yanapogawanywa na 7. Kwa hivyo, ninaweza kuandika 2913 - 513 equiv 29 mod 713 - 5 mod 713 pmod 7. Ninajua kwamba 29 mod 7 1, kwa kuwa 29 ni moja zaidi ya 28, ambayo ni nyingi ya 7. Vile vile, najua kwamba 5 mod 7 5, kwani 5 tayari ni chini ya 7. Kwa hiyo, mimi inaweza kurahisisha usemi kuwa 113 - 513 pmod 7. Lakini, ninajua pia kuwa 1k 1 kwa nambari yoyote chanya k, kwa hivyo 113 1. Kwa hivyo, usemi huwa 1 - 513 pmod 7. Sasa, ninahitaji kupata salio la 513 ikigawanywa na 7. Ningeweza kutumia kurudia rudia na kuzidisha kupata hii, lakini hiyo itakuwa ya kuchosha na yenye makosa. Badala yake, ninagundua kuwa 52 25 equiv 4 pmod 7, kwa kuwa 25 ni nne zaidi ya 21, ambayo ni mgawo wa 7. Kwa hivyo, ninaweza kuandika 513 equiv 52 6 cdot 5 sawa 46 cdot 5 pmod 7. Sasa, ninahitaji kupata salio la 46 cdot 5 ikigawanywa na 7. Ningeweza kutumia mbinu sawa na hapo awali, lakini naona njia ya mkato. Ninajua kuwa 43 64 equiv 1 pmod 7, kwa kuwa 64 ni moja zaidi ya 63, ambayo ni mgawo wa 7. Kwa hivyo, naweza kuandika 46 cdot 5 equiv 43 2 cdot 5 sawa 12 cdot 5 sawa 5 pmod 7. Kwa hivyo, usemi unakuwa 1 - 5 pmod 7. Lakini, hii ni -4 pmod 7 tu. Ili kupata salio chanya, naweza kuongeza 7 hadi -4, kwani kuongeza au kupunguza mafungu ya 7 haibadilishi salio. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni -4 7 3 pmod 7. 