<prompt> Pata ubadilishaji wa kawaida wa 27, moduli 28.Eleza jibu lako kama nambari kamili kutoka 0 hadi 27, zikijumlishwa.  <response>: Ninajua kuwa ubadilishaji wa moduli wa 27 modulo 28 ni nambari x kiasi kwamba 27x equiv 1 pmod28. Ninaweza kujaribu kupata x kwa kutumia algorithm iliyopanuliwa ya Euclidean, ambayo hupata kigawanyiko kikubwa zaidi cha nambari mbili na pia kuielezea kama mchanganyiko wao wa mstari. Katika kesi hii, kigawanyo kikuu cha kawaida cha 27 na 28 ni 1, kwa hivyo ninaweza kuandika 1 27s 28t kwa nambari kamili s na t. Kisha, nikichukua pande zote mbili modulo 28, ninapata 1 equiv 27s pmod28, ambayo ina maana kwamba s ni kinyume cha moduli ninachotafuta. Ili kupata s na t, ninaanza kwa kugawa 28 kwa 27 na kuandika salio: 28 27 cdot 1 1. Kisha, ninaondoa 1 kutoka pande zote mbili na kuandika 1 kama kizidishio cha 28 ukiondoa kizidisho cha 27: 1 28 - 27. Hii ina maana kwamba s -1 na t 1. Hata hivyo, ninataka kueleza s kama nambari kamili kati ya 0 na 27, ili niweze kuongeza 28 kwake na kupata s 27. Kwa hivyo, kinyume cha kawaida cha 27 modulo 28 ni 27. 