<prompt> Jar A ina vifungo vinne haswa vyekundu na vifungo vinane vya bluu. Kisha Carla huondoa idadi sawa ya vitufe vyekundu kama vitufe vya samawati kwenye Jar A na kuviweka kwenye Jar B. Jar A sasa ina frac23 ya idadi yake halisi ya vitufe. Ikiwa Carla sasa angechagua kitufe kutoka kwa Jar A na kitufe kutoka Jar B kwa nasibu, kuna uwezekano gani kwamba vitufe viwili vilivyochaguliwa vyote vitakuwa vyekundu? Eleza jibu lako kama sehemu ya kawaida.  <response>: Ninahitaji kupata idadi ya vifungo ambavyo Carla aliondoa kwenye Jar A na kuwekwa kwenye Jar B. Kwa kuwa aliondoa idadi sawa ya vifungo nyekundu na bluu, ninaweza kutumia sehemu ya vifungo vilivyobaki kwenye Jar A ili kupata nambari hii. Jar A sasa ina frac23 ya nambari yake asili ya vitufe, ambayo ilikuwa 12. Kwa hivyo, Jar A sasa ina vibonye frac23 mara 12 8. Hii ina maana kwamba Carla aliondoa vifungo 4 kutoka kwa Jar A, na kwa kuwa walikuwa sawa katika nyekundu na bluu, aliondoa vifungo 2 nyekundu na vifungo 2 vya bluu. Kwa hiyo, Jar A sasa ina vifungo 2 nyekundu na vifungo 6 vya bluu, na Jar B ina vifungo 2 nyekundu na vifungo 2 vya bluu. Ili kupata uwezekano wa kuchagua vifungo viwili nyekundu, moja kutoka kwa kila jar, ninahitaji kuzidisha uwezekano wa kuchagua kifungo nyekundu kutoka kwa Jar A kwa uwezekano wa kuchagua kifungo nyekundu kutoka kwa Jar B. Uwezekano wa kuchagua kifungo nyekundu kutoka kwa Jar. A ni frac28 frac14, kwa kuwa kuna vitufe 2 vyekundu kati ya vitufe 8 jumla. Uwezekano wa kuchagua kitufe chekundu kutoka Jar B ni frac24 frac12, kwa kuwa kuna vitufe 2 vyekundu kati ya vitufe 4 jumla. Kwa hivyo, uwezekano wa kuchagua vitufe viwili vyekundu, kimoja kutoka kwa kila jar, ni frac14 mara frac12 frac18. 