<prompt> Pembetatu tatu za mfuatano za isosceles DAO, AOB na OBC zina ADAOOBBC10 na ABDOOC12. Pembetatu hizi zimepangwa kuunda trapezoid ABCD, kama inavyoonyeshwa. Pointi P iko upande wa AB ili OP iwe sawa na AB.asyjozi A, B, C, D, O, P;A 6, 8;B18, 8;C24, 0;D0,0;O12,0;P12,8;kuchoraA--B--C--D--A;choraA--O--B;kuchora O--P, iliyopigwa;leboA, A, NW;leboB, B, NE;lebo C, C, SE;leboD, D, SW;leboO, O, S;leboP, P, N;lebo12, DO2, S;lebo12, OC2, S;lebo10, AD2, NW;lebo10, BC2, NE;asyPointi X ni sehemu ya katikati ya AD na uhakika Y ni sehemu ya kati ya BC. Wakati X na Y zimeunganishwa, trapezoid imegawanywa katika trapezoidi mbili ndogo. Uwiano wa eneo la trapezoid ABYX kwa eneo la trapezoid XYCD katika umbo lililorahisishwa ni p:q. Tafuta pq. asyjozi A, B, C, D, O, P, X, Y;A 6, 8;B18, 8;C24, 0;D0,0;O12,0;P12,8;XAD2;YBC2;kuchora X--Y, iliyopigwa;kuchoraA--B--C--D--A;choraA--O--B;kuchora O--P, iliyopigwa;leboA, A, NW;leboB, B, NE;lebo C, C, SE;leboD, D, SW;leboO, O, S;leboP, P, N;leboX, X, NW;leboY, Y, NE;asy  <response>: Kwa kuwa pembetatu AOB ni isosceles yenye AOOB na OP ni sawa na AB, uhakika P ndio katikati ya AB, kwa hivyo APPBfrac12 ABfrac12126. Kwa Nadharia ya Pythagorean, OP sqrtAO2 - AP2sqrt102-62sqrt648.Kwa kuwa ABCD ni trapezoid yenye urefu wa 8 OP ni urefu wa ABCD na pande sambamba AB na DC za urefu wa 12 na 24, eneo lake ni frac12nyakati,mboxUrefu,times,mboxJumla ya pande zinazolingana frac1281224144. Kwa kuwa XY inapunguza AD na BC kila moja kwa nusu, basi pia inapunguza urefu wa PO katikati.Kwa hivyo, kila moja ya trapezoids mbili ndogo ina urefu wa 4. Kisha, tunapata urefu wa XY . Jumla ya maeneo ya trapezoid ABYX na XYCD lazima iwe sawa na ile ya trapezoid ABCD. Kwa hivyo, anzaalignfrac124ABXYfrac124XYDC144212XY2XY24 1444XY 72 XY 18endalign Kwa hivyo, eneo la trapezoid ABYX ni frac124121860 na eneo la trapezoid XYCD ni frac1 24182484.Hivyo, uwiano wa maeneo yao ni 60:845:7.Jibu letu basi ni 5712. 