<prompt> Deli ina aina nne za mikate, aina sita za nyama, na aina tano za jibini. Sandwich huwa na aina moja ya mkate, aina moja ya nyama na aina moja ya jibini. Ham, kuku, jibini la cheddar, na mkate mweupe hutolewa kwenye deli. Ikiwa Al haagizi kamwe sandwichi iliyo na mchanganyiko wa jibini la hamcheddar wala sandwich yenye mchanganyiko wa mkate mweupekuku, Al angeweza kuagiza sandwich ngapi tofauti?  <response>: Ili kujibu swali hili, ninahitaji kuhesabu idadi ya sandwichi zinazowezekana ambazo Al angeweza kuagiza, ukiondoa zile ambazo hajawahi kuagiza. Njia moja ya kukabiliana na tatizo hili ni kutumia kanuni ya msingi ya kuhesabu, ambayo inasema kwamba ikiwa kuna chaguo kwa tukio moja na chaguo b kwa tukio lingine, na matukio ni huru, basi kuna chaguo la b kwa matukio yote mawili kwa pamoja. Katika kesi hii, matukio ni kuchagua mkate, nyama, na jibini kwa sandwich. Kwa hivyo, ikiwa Al hakuwa na vizuizi, angeweza kuchagua yoyote ya aina nne za mkate, yoyote ya aina sita za nyama, na yoyote ya aina tano za jibini, na kanuni ya msingi ya kuhesabu inaniambia kuwa kuna 4 6 5 120 sandwiches iwezekanavyo. Walakini, Al ana vizuizi kadhaa, kwa hivyo ninahitaji kuondoa idadi ya sandwichi ambazo zinakiuka sheria zake. Kweli, angeweza kuchagua yoyote kati ya aina nne za mkate, lakini nyama na jibini ni fasta kama ham na cheddar, hivyo kuna chaguzi 4 kwa aina hii ya sandwich. mkate ni fasta kama nyeupe, lakini angeweza kuchagua yoyote ya aina tano ya jibini, hivyo kuna 5 uchaguzi kwa ajili ya aina hii ya sandwich. Je, kuna sandwichi zilizo na mchanganyiko wa jibini la hamcheddar na mchanganyiko wa mkate mweupekuku? Hapana, hiyo haiwezekani, kwa sababu hiyo ingemaanisha kuwa sandwich ina aina mbili za mkate nyeupe na kitu kingine, aina mbili za nyama ham na kuku, na aina mbili za jibini cheddar na kitu kingine, ambayo inakiuka ufafanuzi wa sandwich katika tatizo. Kwa hivyo, sandwichi zilizo na mchanganyiko wa jibini la hamcheddar na sandwichi zilizo na mchanganyiko wa mkate mweupekuku ni za kipekee, ikimaanisha kuwa haziingiliani. Hii inamaanisha kuwa ninaweza kutumia kanuni ya kutoa ili kupata idadi ya sandwichi ambazo Al angeweza kuagiza. Hiyo ni, ninaweza kuondoa idadi ya sandwichi zilizo na mchanganyiko wa jibini la hamcheddar na idadi ya sandwichi zilizo na mchanganyiko wa mkate mweupekuku kutoka kwa jumla ya sandwichi zinazowezekana. Kwa hivyo, idadi ya sandwichi ambazo Al angeweza kuagiza ni 120 - 4 - 5 111. 