<prompt> Nambari fulani iliyoandikwa katika msingi wa 3 inahitaji tarakimu tatu _ _ __3. Wakati nambari imeandikwa katika msingi wa 3 na 4, tarakimu ni kinyume cha kila mmoja. Nambari hii inaonyeshwaje katika msingi wa 10?  <response>: Ili kutatua shida hii, ninahitaji kukumbuka jinsi ya kubadilisha kati ya besi tofauti. Nambari katika msingi wa 3 inaundwa na nguvu za 3, ambapo kila tarakimu inawakilisha mgawo wa nguvu ya 3, kuanzia tarakimu ya kulia kabisa kama nishati sufuri. Vile vile, nambari katika msingi wa 4 inaundwa na nguvu za 4, ambapo kila tarakimu inawakilisha mgawo wa nguvu ya 4, kuanzia tarakimu ya kulia zaidi kama nguvu ya sifuri. Kwa mfano, nambari 120_3 katika msingi wa 3 ni sawa na 1 mara 32 2 mara 31 0 mara 30 9 6 0 15 katika msingi 10. Tatizo linasema kwamba nambari katika msingi wa 3 na 4 zina tarakimu zilizobadilishwa, kwa hivyo ninaweza kuandika nambari kama abc_3 cba_4, ambapo a, b, c ni tarakimu katika msingi wa 3 na 4. Hii ina maana kwamba a mara 3 2 b mara 31 c mara 30 c mara 42 b mara 41 a mara 40. Kupanua mamlaka, ninapata 9a 3b c 16c 4b a. Kurahisisha, napata 8a - b 15c. Sasa, ninahitaji kupata thamani za a, b, c zinazokidhi mlinganyo huu na pia ni tarakimu halali katika msingi wa 3 na 4. Kwa kuwa nambari katika besi ya 3 ina tarakimu tatu, a haiwezi kuwa sifuri, kwa hivyo a lazima iwe 1 au 2. Ikiwa a 1, basi 8 - b 15c. Hii inamaanisha kuwa b lazima iwe kizidishio cha 15, lakini tarakimu pekee halali katika besi 3 ambayo ni kizidishio cha 15 ni 0. Kwa hivyo, b 0 na c frac815 , lakini c sio nambari halali katika msingi wa 4, kwa hivyo hii sio suluhisho. Ikiwa a 2 , basi 16 - b 15c . Hii inamaanisha kuwa b lazima iwe kizidishio cha 15 pamoja na 1, lakini tarakimu pekee halali katika besi ya 3 ambayo ni kizidishio cha 15 plus 1 ni 1. Kwa hivyo, b 1 na c frac16 - 115 1. Hii ni tarakimu halali katika msingi wa 4, kwa hivyo hili ni suluhisho linalowezekana. Ili kuangalia, ninaweza kuandika nambari katika msingi wa 3 na 4 na kuona ikiwa ni kinyume cha kila mmoja. Nambari katika msingi wa 3 ni 211_3, na nambari ya 4 ni 112_4, na kwa kweli ni kinyume cha nyingine. Kwa hivyo, hii ndio nambari ninayotafuta. Ili kupata thamani yake katika msingi wa 10, naweza kutumia njia sawa na hapo awali. 211_3 2 mara 32 1 mara 31 1 mara 30 18 3 1 22. Kwa hivyo, nambari katika msingi 10 ni 22. 