<prompt> Idadi ya tufaha alizonazo Sophia ni mgawo wa 6. Anapouza tufaha moja, idadi ya tufaha ni mgawo wa n. Ikiwa n ni nambari kamili chini ya 10, ni thamani ngapi zinazowezekana kwa n?  <response>: Acha a iwe nambari ya tufaha ambayo Sophia alikuwa nayo hapo awali. Ni dhahiri a6b kwa nambari kamili chanya b. Zaidi ya hayo, a-1equiv 0pmod ninadokeza 6bequiv 1pmod n. Hii inaweza kutatuliwa kwa b ikiwa na ikiwa tu 6 ni modulo inayobadilika n. Kwa maneno mengine, gcd6,n1. n kama hizo chini ya 10 ni 1,5,7, kwa hivyo kuna uwezekano wa 3 kwa n. 