<prompt> Mwishoni mwa mwaka, Klabu ya Hisabati iliamua kufanya uchaguzi ambao nafasi 5 za maafisa sawa zilipatikana. Hata hivyo, wagombea 16 walipendekezwa, kati yao 7 walikuwa maafisa wa zamani. Kati ya chaguzi zote zinazowezekana za maafisa, ni wangapi watakuwa na angalau afisa 1 kati ya waliopita?  <response>: Jumla ya njia za kuchagua maafisa 5 ni binom165 4368. Kati ya hizi, idadi ya njia za kuchagua maafisa bila Afisa YOYOTE wa hapo awali ni binom95 126. Kwa hivyo, idadi ya njia za kuchagua maafisa 5 na afisa 1 aliyepita ni 4368 - 126 4242. 