<prompt> Nina vitabu 5, viwili ambavyo ni nakala zinazofanana za kitabu kimoja cha hesabu na vitabu vingine vyote ni tofauti. Je, ninaweza kuzipanga kwa njia ngapi kwenye rafu?  <response>: Ninajua kwamba ikiwa vitabu vyote vingekuwa tofauti, ningeweza kuvipanga kwa njia 5, ambazo ni 5 mara 4 mara 3 mara 2 mara 1 au 120. Lakini kwa kuwa vitabu viwili vinafanana, lazima nijibu kwa ukweli kwamba kubadilishana kwao hakuunda mpangilio mpya. Kwa hivyo ninahitaji kugawanya idadi ya mipangilio kwa idadi ya njia ninazoweza kubadilisha vitabu vinavyofanana, ambavyo ni 2 vya ukweli, au 2. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 120 iliyogawanywa na 2, ambayo ni 60. 