<prompt> Masuluhisho ya xx-31 yanaweza kuonyeshwa katika muundo fracasqrtbc na fraca-sqrtbc , ambapo a, b, na c ni nambari kuu. Tafuta abc.  <response>: Ili kutatua kwa x, ninahitaji kuitenga kwa upande mmoja wa equation na kutumia fomula ya quadratic. Ninaweza kuanza kwa kupanua upande wa kushoto na kusogeza kila kitu upande mmoja: x2-3x-10. Sasa ninaweza kutumia fomula ya quadratic: xfrac-bpmsqrtb2-4ac2a, ambapo a1, b-3, na c -1. Kwa kurahisisha, napata: xfrac3pmsqrt942. Radicand 9413 ni nambari kuu, kwa hivyo siwezi kurahisisha mzizi wa mraba zaidi. Denominator 2 pia ni nambari kuu, kwa hivyo siwezi kupunguza sehemu. Kwa hivyo, suluhu ni xfrac3sqrt132 na xfrac3-sqrt132. Nikilinganisha hizi na fomu iliyotolewa, naona a3, b13, na c2. Nikizidisha nambari hizi kuu, napata: abc3mara 13mara 278. 