<prompt> Grafu ya mlinganyo yax2bx-6 iko chini kabisa ya mhimili wa x. Ikiwa a249, ni thamani gani muhimu zaidi inayowezekana ya b?  <response>: Ninagundua kuwa grafu ya mlinganyo ni parabola inayofunguka juu au chini kulingana na ishara ya a. Kwa kuwa grafu iko chini kabisa ya mhimili wa x-, hiyo inamaanisha kuwa parabola haina mizizi halisi, au kwa usawa, kibaguzi cha mlingano wa quadratic ni hasi. Kibaguzi ni b2-4ac, ambapo a, b, na c ni mgawo wa mlinganyo wa quadratic. Katika kesi hii, c-6, kwa hivyo kibaguzi ni b2-4a-6. Ninataka hii iwe hasi, kwa hivyo ninahitaji kuwa na b224a. Ninajua pia kuwa a249, kwa hivyo apm 7. Ikiwa a7, basi b2247, au b2168. Nambari kamili kubwa zaidi inayotosheleza ukosefu huu wa usawa ni b12. Ikiwa a-7, basi b224-7, au b2-168. Hili haliwezekani, kwani b2 daima sio hasi. Kwa hivyo, thamani pekee iwezekanayo ya a ni a7, na thamani kamili ya b ni b12. 