<prompt> Wakati kila vekta kwenye mstari y frac52 x 4 inakadiriwa kwenye vekta fulani mathbfw, matokeo yake huwa ni vekta mathbfp. Find. vekta mathbfp.  <response>: Acha mathbfv anzepmatrix a b endpmatrix iwe vekta kwenye mstari y frac52 x 4, hivyo b frac52 a 4. Let mathbfw beginpmatrix c d endpmatrix. Kisha makadirio ya mathbfv kwenye mathbfw nianzaalignjina la mendeshajiproj_mathbfw mathbfv fracmathbfv cdot mathbfwmathbfw2 mathbfw fracanzapmatrix a frac52 a 4 mwishopmatrix cdot anzapmatrix c d endpmatrixleft anzapmmatrix c d mwishopmmatrix kulia2 anzapmmatrix c d mwishopmmatrix fracac frac52 tangazo 4dc2 d2 anzapmatrix c d endpmatrix fraca c frac52 d 4dc2 d2 anzapmatrix c d mwishopmatrix.endalignVekta mathbfv inatofautiana kulingana na mstari a inatofautiana kulingana na nambari halisi, kwa hivyo njia pekee ambayo vekta hii ya makadirio inaweza kuwa sawa kwa kila vekta mathbfv ni ikiwa vekta hii ya makadirio haitegemei a. Kwa upande wake, njia pekee ambayo hii inaweza kutokea ni ikiwa c frac52 d 0. Hii ina maana c -frac 52 d, hivyoanzaalignjina la operetaproj_mathbfw mathbfv fracdc2 d2 anzapmatrix c d mwishopmatrix frac4d-frac52 d2 d2 anzapmatrix -frac52 d d endpmatrix frac4dfrac294 d2 anzapmatrix -frac52 d d endpmatrix frac1629d anzapmatrix -frac52 d d endpmatrix anzapmatrix -4029 1629 mwishopmatrix.endalignKijiometri, vekta mathbfp lazima iwe orthogonal kwa vekta mwelekeo wa mstari.asyukubwa wa kitengo sentimita 0.8;jozi A, B, P, V;A -5 - 452,-5;B 5 - 452,5;P 0,0 tafakariA,B0,02;V -2, 52-2 4;chora-5,0--5,0;chora0,-5--0,5;choraA--B,nyekundu;chora0,0--P,Arrow6;chora0,0--V,Arrow6;lebomathbfp, P, W;lebomathbfv, V, W;asy 