<prompt> Fikiria mipira miwili thabiti ya duara, mmoja ukiwa na left 0, 0, frac212 kulia, na kipenyo cha 6, na mwingine ukiwa 0,0,1 na radius. frac92. Ni pointi ngapi x,y,z zenye coefficients kamili pekee ziko kwenye makutano ya mipira?  <response>: Ikiwa x,y,z iko ndani ya tufe la kwanza, basix2 y2 kushoto z - frac212 kulia2 le 36,na ikiwa x,y,z iko ndani ya duara ya pili , basix2 y2 z - 12 le frac814.Kwa hivyo, tunatafuta idadi ya sehemu za kimiani zinazotosheleza kutokuwepo kwa usawa.Kutoka kwa ukosefu wa usawa wa kwanza, z - frac212 ge -6, so z ge frac92. Kutoka kwa ukosefu wa usawa wa pili, z - 1 le frac 92, so z le frac112. Kwa kuwa z lazima iwe nambari kamili, z 5. Kishax2 y2 le 36 - kushoto 5 - frac212 kulia2 frac234nax2 y2 le frac814 - 5 - 12 frac174.Kwa kuwa x na y ni nambari kamili, x2 y2 le 4.Jozi zinazowezekana x,y basi ni -2,0, -1,-1, -1,0, -1,1, 0,-2, 0,-1,0,0,0,1,0,2,1,-1, 1,0, 1,1, na 2,0, ikitupa jumla ya pointi 13. 