<prompt> Parabola ax2bxc ina pointi -1,0, 0,5, na 5,0. Pata thamani ya 100a10bc.  <response>: Tatizo hili linahusisha kutafuta equation ya parabola ambayo hupitia pointi tatu zilizotolewa. Njia moja ya kufanya hivyo ni kuchomeka kila nukta kwenye mlinganyo wa jumla ax2bxcy na kupata mfumo wa milinganyo mitatu ya mstari katika vitu vitatu visivyojulikana a,b,c. Basi naweza kutumia njia kama vile kuondoa au kubadilisha kutatua kwa a,b,c. Vinginevyo, ningeweza kutumia njia ya mkato kulingana na ukweli kwamba parabola ni ulinganifu kuhusu mhimili wake wa ulinganifu, ambao ni mstari x-b2a. Kwa kuwa parabola hupitia -1,0 na 5,0, najua kuwa nukta hizi ziko sawa kutoka kwa mhimili wa ulinganifu, kwa hivyo mhimili wa ulinganifu lazima uwe mstari wa wima x2. . Hii ina maana kwamba -b2a2, au b-4a. Ninaweza pia kutumia ukweli kwamba parabola hupitia 0,5, ambayo ina maana kwamba c5. Sasa nina milinganyo miwili inayohusiana a,b,c: b-4a na c5. Ninaweza kuunganisha hizi kwenye equation ya jumla na kupata ax2-4ax5y. Ili kupata a, naweza kutumia mojawapo ya alama hizo mbili, sema -1,0. Hii inanipa a-12-4a-150, au a4a50, au 5a-5, au a-1. Kisha naweza kupata b kwa kutumia b-4a, ambayo hunipa b4. Kwa hivyo mlinganyo wa parabola ni -x24x5y. Shida inaniuliza nitafute 100a10bc. Nikichomeka thamani za a,b,c, napata 100-11045-100405-55. 