<prompt> Mraba huchorwa hivi kwamba moja ya pande zake inapatana na mstari y 5, na hivyo kwamba ncha za upande huu ziko kwenye parabola y x2 3x 2. Eneo la mraba ni nini?  <response>: Ili kupata eneo la mraba, ninahitaji kujua urefu wa upande wake. Upande wa mraba unaoambatana na mstari y 5 lazima uwe na y-coordinate sawa kwa ncha zote mbili. Kwa hivyo ninaweza kutumia equation y x2 3x 2 kupata x-viratibu vya miisho hiyo. Niliweka y 5 na kupata 5 x2 3x 2, ambayo hurahisisha hadi x2 3x - 3 0. Huu ni mlinganyo wa quadratic ambao ninaweza kutatua kwa kutumia fomula ya quadratic. Ninapata x frac-3 pm sqrt9 122 frac-3 pm sqrt212. Hivi ni viwianishi vya x-vya ncha za upande wa mraba kwenye parabola. Ili kupata urefu wa upande, ninahitaji kutoa x-coordinate ndogo kutoka kwa kubwa. Hii inanipa s frac-3 sqrt212 - frac-3 - sqrt212 sqrt21. Kwa hiyo, eneo la mraba ni s2 sqrt212 21. 