<prompt> Katika pembetatu ABC, angle C 90circ na M ni sehemu ya kati ya overlineBC. If sin angle BAM frac13, basi sin angle BAC ni nini?  <response>: Kwa kuunda pembetatu ya kulia yenye miguu 1 na 2 sqrt2 na hypotenuse 3, tunaona kwamba sin angle BAM inamaanisha tan angle BAM frac12 sqrt2 .Tunaweza kuchora pembetatu ya kulia ABC ili AB 2, AC 2 cos A, na BC 2 sin A. Kisha BM CM sin A.asyukubwa wa kitengo 1 cm;jozi A, B, C, M;A 0,0;B 2sqrt3,2sqrt6;C 2sqrt3,0;M B C2;kuchoraA--B--C--mzunguko;kuchoraA--M;leboA, A, SW;leboB, B, NE;leboC, C, SE;leboM, M, E;lebo2, A B2, NW, nyekundu;lebo2 cos A, A C2, S, nyekundu;lebosin A, B M2, E, nyekundu;lebosin A, C M2, E, nyekundu;asyKishaanzaaligntani pembe BAM tan pembe BAC - pembe CAM fractan angle BAC - tan angle CAM1 tan angle BAC tan angle CAM fractan A - fractan A21 tan A cdot fractan A2 fractan Atan2 A 2.mwishoalignHivyo,fractan Atan2 A 2 frac12 sqrt2.Kisha 2 sqrt2 tan A tan2 A 2, au tan2 A - 2 sqrt2 tan A 2 0.Hii huzingatia kama tan A - sqrt22 0, hivyo tan A sqrt2.Sasa, tukitengeneza pembetatu ya kulia ambapo miguu ni 1 na sqrt2 na hypotenuse ni sqrt3, tunaona hivyo.sin A fracsqrt2sqrt3 fracsqrt63. 