<prompt> Tarehe kuu kiasi ni tarehe ambayo idadi ya mwezi na idadi ya siku ni ya juu kiasi. Kwa mfano, Juni 17 ni tarehe kuu kwa sababu sababu kuu ya kawaida ya 6 na 17 ni 1. Je, ni tarehe ngapi za mwanzo ziko katika mwezi na tarehe chache zaidi za mwanzo?  <response>: Kwa kuwa 1 haswa katika kila tarehe n mfululizo inaweza kugawanywa kwa n, mwezi ulio na siku kuu chache zaidi ni mwezi wenye idadi kubwa zaidi ya vigawanyaji vidogo vidogo. Hoja hii inatupa Juni 62cdot3 na Desemba 1222cdot3. Desemba, hata hivyo, ina siku moja muhimu zaidi, yaani, Desemba 31, kuliko Juni, ambayo ina siku 30 tu. Kwa hiyo, Juni ina siku chache zaidi za kuu. Ili kuhesabu ni siku ngapi za wastani za Juni, ni lazima tuhesabu idadi ya siku ambazo haziwezi kugawanywa kwa 2 wala kwa 3. Kati ya siku zake 30, frac30215 zinaweza kugawanywa kwa 2 na frac30310 zinagawanywa kwa 3. Tunahesabu mara mbili idadi ya siku ambazo zinaweza kugawanywa kwa 6, frac3065 siku. Kwa hivyo, Juni ina 30-1510-530-2010 siku kuu kiasi. 