<prompt> Kwa thamani gani ya a kuna pembetatu ya kulia yenye pande a 1, 6a, na 6a 1?  <response>: Ninatambua kuwa tatizo hili linauliza kuhusu nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba jumla ya miraba ya miguu ya pembetatu ya kulia ni sawa na mraba wa hypotenuse. Kwa hivyo, ninaweza kuandika mlinganyo kwa kutumia nadharia ya Pythagorean: a 12 6a2 6a 12. Kupanua miraba, ninapata a2 2a 1 36a2 36a2 12a 1. Nikitoa 36a2 kutoka pande zote mbili, ninapata a2 2a 1 12a 1. Nikitoa 1 kutoka pande zote mbili, ninapata a2 2a 12a. Nikitoa 12a kutoka pande zote mbili, ninapata a2 - 10a 0. Kutoa a, ninapata aa - 10 0. Kuweka kila sababu sawa na sifuri, napata a 0 au a 10. Hata hivyo, a 0 haina maana katika muktadha wa tatizo, kwa sababu basi pande za pembetatu zingekuwa 1, 0, na 1, ambayo ni duni. Kwa hivyo, thamani pekee halali ya a ni a 10. 