<prompt> Katika pembetatu ABC, BC 32, tan B frac32, na tan C frac12. Tafuta eneo la pembetatu.  <response>: Ili kupata eneo la pembetatu, ninahitaji kujua msingi wake na urefu. Ningeweza kutumia upande wowote kama msingi, lakini nitachagua BC kwani tayari ninajua urefu wake. Ili kupata urefu, ninahitaji kuchora mwinuko kutoka A hadi BC. Acha D iwe chini ya mwinuko, ili AD ni sawa na BC. Kisha, kwa ufafanuzi wa tangent, Nina tan B fracADBD na tan C fracADCD. Nikizidisha milinganyo yote miwili kwa BD na CD mtawalia, napata AD BD tan B na AD CD tan C. Kwa kuwa AD ni sawa katika milinganyo yote miwili, ninaweza kuzilinganisha na kupata BD tan B CD tan C. Ninaweza pia kutumia ukweli hiyo BD CD BC 32 ili kuondoa moja ya vigezo. Kwa mfano, nikitatua kwa BD kulingana na CD, napata BD 32 - CD. Nikibadilisha hii kwenye mlinganyo unaohusisha tangenti, ninapata 32 - CD tan B CD tan C. Kupanua na kupanga upya, napata CD tan B tan C 32 tan B. Kugawanya pande zote mbili kwa tan B tan C, Napata CD frac32 tan Btan B tan C. Ninaweza kuunganisha thamani za tan B frac32 na tan C frac12 na kurahisisha. Ninapata CD frac32 cdot frac32frac32 frac12 frac964 24 . Sasa nina CD, naweza kupata BD kwa kuiondoa kutoka 32. Napata BD 32 - 24 8. Ili kupata urefu AD, naweza kutumia equation inayohusisha tanjiti. . Kwa mfano, ninaweza kutumia AD CD tan C. napata AD 24 cdot frac12 12. Hatimaye, nina msingi na urefu wa pembetatu, kwa hivyo inaweza kupata eneo kwa kutumia fomula A frac12bh. Napata A frac12 cdot 32 cdot 12 192. 