<prompt> Kitabu chenye kurasa 53 zenye nambari 1 hadi 53 kurasa zake zimerudishwa nyuma, kutoka 53 hadi 1. Je, nambari ya ukurasa mpya na nambari ya ukurasa wa zamani zina tarakimu sawa kwa kurasa ngapi?  <response>: Kwa hivyo kitabu kinapohesabiwa upya, ukurasa wa kwanza utakuwa na nambari 53. Na ukurasa wa pili utakuwa na nambari 52. Sawa. Kwa hivyo ikiwa tutaangalia nambari za vitengo vya nambari za ukurasa asili, tuna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3 na kadhalika. Na ikiwa tutaangalia nambari za vitengo vya nambari mpya za ukurasa, tuna 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 na kadhalika. Kwa hivyo, hebu tutengeneze jedwali ili kutusaidia kuona ni nambari zipi za ukurasa zilizo na tarakimu za vitengo sawa. Sawa. Kwa hivyo safu ya kwanza itakuwa nambari za ukurasa asili na safu ya pili itakuwa nambari mpya za ukurasa. Kubwa. Kwa hivyo tunaweza kujaza safu ya kwanza bila shida yoyote. Haki. Au tunaweza kusema x153-xmod 10 ni sawa na 2x52mod 10. Ambayo ni 2x2mod 10. Kwa hivyo x1mod 5. Inayomaanisha kuwa x lazima imalizike na 1 au 6. Kwa hivyo, kati ya nambari kati ya 1 na 53, zile zilizo na tarakimu za vitengo sawa na nambari zao za ukurasa ni 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51. Kwa hivyo nambari ya ukurasa mpya na nambari ya ukurasa wa zamani hushiriki nambari za vitengo sawa kwa kurasa 11. 