<prompt> Pendekezo litafanya miaka inayoisha kwa sufuri mara mbili kuwa mwaka wa kurukaruka ikiwa tu mwaka utaacha salio la 200 au 600 ukigawanywa na 900. Chini ya pendekezo hili, kutakuwa na miaka mingapi mirefu ambayo itaisha kwa sufuri mara mbili kati ya 1996 na 4096?  <response>: Tunaanza na 1800, msururu wa 900, na kuongeza 200 kupata 2000. Kwa hiyo 2000 ina salio ya 200 ikigawanywa na 900. Mwaka ujao na salio 200 ikigawanywa na 900 ni 20009002900. Mwaka baada ya hapo ni 29009003800. Kuongeza zingine 900 kunaweza kusababisha mwaka zaidi ya 4096.Sasa tunaongeza 600 hadi 1800 na kupata 2400, ambayo ina salio ya 600 ikigawanywa na 900. Mwaka ujao na salio la 600 ni 24009003300. Kuongeza zingine 900 kunaweza kusababisha mwaka zaidi ya 4096.Kwa hivyo miaka yenye masalio ya 200 au 600 ni 2000, 2900, 3800, 2400, na 3300. Yote huishia kwa sufuri mara mbili, kwa hiyo yote ni miaka mirefu. Tuna jumla ya 5 miaka mirefu.AUTunaweza kuunda ukosefu wa usawa. Mwaka wa kurukaruka ni sawa na 900a200 au 900b600, ambapo a na b ni nambari kamili chanya. Tunatatua kwa thamani ngapi zinazowezekana za a na b tulizo nazo. 1996900a2004096qquadRightarrow 1796900a3896 Kwa hivyo thamani ya a inaweza kuwa 2, 3, au 4, ikitupa miaka 3 tofauti ya mruko. 1996900a6004096qquadRightarrow 1396900b3496 Kwa hivyo thamani ya b inaweza kuwa 2 au 3, ikitupa miaka 2 tofauti ya mruko. Kwa jumla tuna 5 miaka mirefu.AUTutaishia na miaka mirefu tutakapoongeza 200 au 600 hadi 900. Kwa 1800, tunaweza kuongeza 200 au 600 ili kupata miaka miwili mirefu. Kwa 2700, tunaweza kuongeza 200 au 600 ili kupata miaka miwili mirefu. Tukiwa na 3600, tunapata mwaka mmoja tu wa kurukaruka kwani 36006004200 ni baada ya 4096. Tunapata jumla ya 5 miaka mirefu. 