<prompt> Muda wa kwanza wa mlolongo wa kijiometri ni 7, na muda wa 7 ni 5103. Neno la 5 ni nini?  <response>: Ili kutatua tatizo hili, ninahitaji kukumbuka fomula ya muhula wa nth wa mlolongo wa kijiometri: a_n a_1 rn-1, ambapo a_1 ni neno la kwanza, r ni uwiano wa kawaida, na a_n ni nth. muda. Ninaweza kutumia fomula hii kupata uwiano wa kawaida r, kwani najua a_1 na a_7. Kuziba maadili, ninapata 5103 7 r7-1. Kugawanya pande zote mbili na 7, ninapata 729 r6. Kuchukua mzizi wa sita wa pande zote mbili, ninapata r 3. Sasa kwa kuwa nina uwiano wa kawaida, ninaweza kutumia fomula tena ili kupata neno la 5, a_5. Kuunganisha maadili, ninapata a_5 7 3 5-1. Kurahisisha, napata a_5 7 81. Kuzidisha, napata a_5 567. 