<prompt> Ni nambari gani ndogo kabisa x katika kikoa cha chaguo za kukokotoa gx sqrtx-32-x-82?  <response>: Nambari halisi x iko katika kikoa cha g ikiwa tu x-32 - x-82 ge 0. Kupanua hii na kurahisisha, tunapata 10x - 55ge 0; suluhu ndogo zaidi ni xfrac5510frac112.Vinginevyo, tukishakuwa na mlingano wa quadratic x-32 - x-82 ge 0, badala ya kuipanua, tunaweza kuona kwamba x-32 ni mraba wa umbali kutoka x hadi 3 kwenye mstari wa nambari, wakati x-82 ni mraba wa umbali kutoka x hadi 8. Kwa hivyo, x-32-x-82ge 0 ni kweli ikiwa x iko karibu na 8 kuliko 3, ambayo ni kweli ikiwa na tu ikiwa xge frac832 frac112. 