<prompt> Tafuta A na B vilefrac5x2x2-7x-30fracAx-10fracBx3.Andika jibu lako katika fomu A,B.  <response>: Ninagundua kuwa dhehebu la upande wa kushoto ni quadratic ambayo inaweza kuhesabiwa kama x-10x3. Hii inapendekeza kuwa ninaweza kutumia mtengano wa sehemu kuandika upya upande wa kushoto kama jumla ya sehemu mbili, kila moja ikiwa na sababu ya mstari kwenye dhehebu. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kupata maadili ya A na B ambayo yanakidhi equation kwa thamani yoyote ya x. Ninaweza kuzidisha pande zote mbili kwa dhehebu la kawaida la x-10x3 na kurahisisha. Hii inanipa 5x2Ax3Bx-10. Ninaweza kupanua mabano na kupanga upya masharti ili kupata 5x2ABx3A-10B. Sasa nina mlinganyo wa mstari katika x, ambayo ina maana kwamba coefficients ya x pande zote mbili lazima iwe sawa, na masharti ya kila mara lazima yawe sawa pia. Hii inanipa mfumo wa milinganyo miwili na mbili zisizojulikana: AB5 na 3A-10B2. Ninaweza kutumia kuondoa kutatua kwa A na B. Nikizidisha mlinganyo wa kwanza kwa 10 na kuuongeza kwenye mlinganyo wa pili, nitapata 13A52, kwa hivyo A4. Kisha ninaweza kuunganisha thamani hii kwenye equation ya kwanza na kupata B5-A5-41. Kwa hivyo jibu ni A,B4,1. 