<prompt> Kuna idadi isiyo na kikomo ya vekta mathbfv kama hiyoanzapmatrix 1 2 -5 mwishopmatrix nyakati mathbfv anzapmatrix 90 30 30 mwishopmatrix.Tafuta vekta mathbfv ambayo ina ukubwa mdogo zaidi.  <response>: Hebu tuweke mathbfv anzapmatrix a b c endpmatrix. Kisha tunaweza kupata vipengele vya bidhaa ya msalaba. Hiyo ni, bidhaa yao ya nukta lazima iwe 0. Kwa hivyo a2b-5c0. Tunaweza kupunguza safu ili kupata suluhu. Sasa hebu tutumie safu mlalo ya 2nd kuondoa b katika zile zilizotangulia. anzapmatrix 0 5 2 0 0 -15 0 0 -12 1 2 -5 mwishopmatrixanzapmatrix a b c mwishopmatrixanzapmatrix 9015-9030-900endpmatrix Tunapata beginpmatrix 0 5 2 0 0 -15 0 0 -12 1 2 -5 mwishopmatrixanzapmatrix a b c mwishopmatrixanzapmatrix 90- 75-600endpmatrix Tunapata startpmatrix 0 5 2 0 01 0 0 1 1 2 -5 mwisho pmatrixanzapmatrix a b c endpmatrixanzapmatrix 90751560120endpmatrix. Rahisisha 7515 na 6012. Tunapata beginpmatrix 0 5 2 0 01 0 0 1 1 2 -5 endpmatrixbeginpmatrix a b c mwishopmatrixanzapmatrix 90550endpmatrix. Sasa tunaweza kutatua kwa a, b, na c. Tunaweza kutatua kwa c mara moja. Kutoka kwa safu ya 3rd tunapata c5. Kutoka kwa safu mlalo ya 1st tunapata 5b80, kwa hivyo b16. Kutoka kwa safu ya 4th tunapata a2b25, na tunajua kwamba b16. Kisha a25-2cdot 16, hivyo a25-32, hivyo a-7. Kwa hivyo mathbfv anzapmatrix -7 16 5 endpmatrix. Ili kuangalia, tunaweza kupata beginpmatrix 1 2 -5 mwishopmatrix nyakati anzapmatrix -7 16 5 endpmatrix na tuione sawa na beginpmatrix 90 30 30 endpmatrix. Kwa kweli inafanya. 