<prompt> Ndani ya mraba yenye urefu wa upande wa 10, pembetatu mbili za mfuatano za usawa zimechorwa hivi kwamba zigawane upande mmoja na kila moja ina kipeo kimoja kwenye kipeo cha mraba. Je, ni urefu gani wa upande wa mraba mkubwa zaidi unaoweza kuandikwa katika nafasi ndani ya mraba na nje ya pembetatu?asyukubwa 100;jozi A, B, C, D, E, F;B0,0; A0,10; D10,10; C10,0;halisi x 5 -5sqrt3;jozi E x,x; jozi F 10-x, 10-x;kuchoraA--B--C--D--mzunguko;kuchoraA--E--C--F--mzunguko; kuchoraE--F;asy  <response>: Mraba mkubwa zaidi unaowezekana ni mraba ulio na kipeo kimoja kwenye wima sanjari za pembetatu na pande zinazolingana na sanjari na zile za mraba mkubwa. Kuna wawili kati yao. Tunazichora na kuweka lebo kwenye mchoro kama inavyoonyeshwa: asyukubwa 150;jozi A, B, C, D, E, F;B0,0; A0,10; D10,10; C10,0;halisi x 5 -5sqrt3;jozi E x,x; jozi F 10-x, 10-x;kuchoraA--B--C--D--mzunguko;kuchoraA--E--C--F--mzunguko; kuchoraB--D,dashed;jozi P0,x; jozi Qx,0; kuchoraP--E--Q;leboA,A,NW;leboB,B,SW;leboC,C,SE;leboD,D,NE;leboE,E,NNE;leboF,F,SSW;leboP,P,W;leboQ,Q,S;chora10,10-x--10-x,10-x--10-x,10;kuchoraA--C,dashed; leboM,5,5,W;asy Kwanza, tunapata urefu wa upande wa pembetatu ya usawa. M ni sehemu ya kati ya EF; acha MFx, kwa hivyo AMMCxsqrt3 na AC2xsqrt3. AC ni mlalo wa ABCD na kwa hivyo ina urefu 10sqrt2. Kwa hivyo tuna 2xsqrt310sqrt2. Inafuata kwamba urefu wa upande wa pembetatu ni 2xfrac10sqrt2sqrt3 .Sasa, angalia ulalo BD na utambue kwamba imeundwa kwa ulalo mara mbili wa mraba mdogo pamoja na urefu wa upande wa pembetatu. Acha urefu wa upande wa mraba mdogo uwe y, kwa hivyo tuna BDBEEFFDysqrt2frac10sqrt2sqrt3 ysqrt210sqrt2. Kutatua mavuno ysqrt25sqrt2-frac5sqrt2sqrt3 hivyo y5-frac5sqrt33. 