<prompt> Tafuta idadi ya nambari kamili katika safu ya chaguo za kukokotoa zenye thamani halisi ysqrtlog_2 sin x.  <response>: Jambo la kwanza ninalogundua ni kwamba chaguo la kukokotoa linahusisha logariti na mzizi wa mraba, zote mbili zina vizuizi vya kikoa. Ili logariti ifafanuliwe, ninahitaji sin x 0. Ili mzizi wa mraba ufafanuliwe, ninahitaji log_2 sin x geq 0. Kwa hivyo nina tofauti mbili za kutosheleza: sin x 0 na log_2 sin x geq 0. Ninaweza kuandika tena ukosefu wa usawa wa pili kama sin x geq 20 1, ambayo ina maana kwamba sin x 1. Thamani pekee za x zinazofanya sin x 1 ni za fomu x fracpi2 2kpi, ambapo k ni nambari yoyote kamili. Kwa hivyo kikoa cha chaguo la kukokotoa ni seti ya thamani zote kama hizo za x. Sasa ninahitaji kupata anuwai ya chaguo la kukokotoa. Kwa kuwa sin x 1 kwa maadili yote kwenye kikoa, nina ysqrtlog_2 sin x sqrtlog_2 1 sqrt0 0. Kwa hivyo safu ya chaguo za kukokotoa ni seti ya singleton 0. Hii inamaanisha kuwa nambari kamili pekee katika safu ya chaguo za kukokotoa ni 0. 