<prompt> Je! ni tarakimu gani ya 20 katika upanuzi wa desimali kwa jumla ya frac29 na frac17?  <response>: Ninajua kuwa jumla ya frac29 na frac17 ni sawa na frac2363. Ninaweza kurahisisha sehemu hii kwa kugawanya nambari na kipunguzo kwa kipengele cha kawaida cha 23 na 63, ambacho ni 1. Kwa hivyo jumla ni sawa na frac2363, ambayo tayari iko katika hali ya chini kabisa. . Ili kupata upanuzi wa decimal wa sehemu hii, naweza kugawanya 23 kwa 63 kwa kutumia mgawanyiko mrefu. Ninagundua kuwa 63 haigawanyi sawasawa kuwa 23, kwa hivyo sina budi kuongeza nukta ya desimali na sufuri baada ya 23 ili kuifanya 230. Sasa ninaweza kugawanya 63 kwa 230, ambayo inanipa 3 na salio la 41. Ninaandika 3 kama tarakimu ya kwanza baada ya nukta ya desimali. Ili kuendeleza mgawanyiko, ninaleta sifuri nyingine baada ya 41, na kuifanya 410. Ninagawanya 63 katika 410, ambayo inanipa 6 na salio ya 32. Ninaandika 6 kama tarakimu ya pili baada ya uhakika wa decimal. Ninarudia mchakato huu wa kuleta sifuri na kugawanya na 63 hadi nitambue muundo. Ninaona kwamba tarakimu baada ya nukta ya desimali ni 3, 6, 5, 0, 7, 9, 3, 6, 5, 0, 7, 9, na kadhalika. Inaonekana kwamba tarakimu zinajirudia katika vitalu vya 6, kuanzia 3. Hii ina maana kwamba upanuzi wa desimali kwa frac2363 ni 0.overline365079, ambapo upau juu ya tarakimu unamaanisha kuwa kurudia bila kikomo. Ili kupata nambari ya 20 baada ya nukta ya desimali, naweza kutumia njia ya mkato. Ninajua kuwa tarakimu hurudia kila tarakimu 6, kwa hivyo ninaweza kugawanya 20 kwa 6 ili kuona ni vizuizi vingapi vya tarakimu 6 kabla ya tarakimu ya 20. 20 iliyogawanywa na 6 ni 3 na salio ya 2. Hii ina maana kwamba kuna vitalu 3 kamili vya tarakimu 6, na kisha tarakimu 2 zaidi baada ya block ya mwisho. Kizuizi cha mwisho kinaisha na 9, kwa hivyo nambari 2 zinazofuata ni 3 na 6. Nambari ya 20 ni ya pili katika jozi hii, ambayo ni 6. 