<prompt> Una mifuko saba ya sarafu za dhahabu. Kila mfuko una idadi sawa ya sarafu za dhahabu. Siku moja, utapata mfuko wa sarafu 53. Unaamua kugawa tena idadi ya sarafu uliyo nayo ili mifuko yote minane uliyoshikilia iwe na idadi sawa ya sarafu. Unafanikiwa kusambaza tena sarafu zote, na pia unaona kuwa una zaidi ya sarafu 200. Ni nambari gani ndogo zaidi ya sarafu ambazo ungeweza kuwa nazo kabla ya kupata mfuko wa sarafu 53?  <response>: Wacha tuite nambari ya sarafu katika kila mfuko x. Kwa hivyo, tuna mifuko 7 yenye sarafu x na mfuko 1 wenye sarafu 53. Sawa, kwa hivyo jumla ya idadi ya sarafu tuliyo nayo ni 7x 53. Ili kuwa na idadi sawa ya sarafu katika kila mfuko, tunahitaji kugawanya jumla ya idadi ya sarafu na 8, hivyo frac7x53 8 lazima iwe nambari kamili. Hii ina maana kwamba 7x 53 lazima iwe kizidishio cha 8. Pia tunajua kwamba 7x 53 200, kwa kuwa tuna zaidi ya sarafu 200. Haki. Kwa hivyo 7xequiv3mod8. Tangu 7equiv-1mod8, tuna -xequiv3mod8, kwa hiyo xequiv-3mod8. Sawa, kwa hivyo x lazima iwe ya 8k-3 kwa nambari kamili ya k, na pia 7x53200. Haki. Kwa hivyo 78k-3 53 200. Hii hurahisisha hadi 56k - 21 53 200. Kutokana na hili tunapata 56k 32 200, hivyo 56k 168. Kugawanya pande zote mbili kwa 56, tunapata k 3. Kwa hiyo, k lazima iwe angalau 4. Ok, hivyo x 8k - 3 lazima iwe angalau 8cdot4 - 3. Hii ni sawa na 29. Haki. Kwa hivyo, tuna sarafu za 203. 