<prompt> Kuna aina ya kipekee ya polinomia Px ya shahada 8 yenye viambajengo vya busara na mgawo unaoongoza 1, ambao una nambari sqrt2 sqrt3 sqrt5kama mzizi. Kokotoa P1.  <response>: Ili kuunda Px, tunaanza na mlinganyo x sqrt2 sqrt3 sqrt5 na kurudia kupanga upya na mraba mlinganyo hadi masharti yote yawe na coefficients nzuri. Kwanza, tunatoa sqrt5 kutoka pande zote mbili, tukitoa x - sqrt5 sqrt2 sqrt3.Kisha, tukiweka pande zote mbili, tuna anzailiyopangwa x-sqrt52 5 2sqrt6 x2 - 2xsqrt5 5 5 2sqrt6 x 2 - 2xsqrt5 2sqrt6. endiliyopangwaKuongeza 2xsqrt5 kwa pande zote mbili na kugawanyika tena, tunapata beginaligned x2 2xsqrt5 2sqrt6 x4 2xsqrt5 2sqrt62 x4 20x2 8xsqrt30 24. mwishozilizopangiliwa Ili kuondoa mzizi wa mwisho wa mraba, tunautenga na kuwa mraba tena: anzailiyopangwa x4 - 20x2 - 24 8xsqrt30 x4 - 20x2 -242 1920x2. mwishoimepangiliwaKuandika tena mlingano huu kama x4-20x2-242 - 1920x2 0,tunaona kuwa Px x4-20x 2-242 - 1920x2 ndiyo polynomia inayotakikana. Kwa hivyo, anzailiyopangwa P1 1-20-242 - 1920 432 - 1920 -71. mwishozilizopangiliwa 