<prompt> Equation y -6t2 - 10t 56 inaelezea urefu katika futi wa mpira unaorushwa chini kwa futi 10 kwa sekunde kutoka kwa urefu wa futi 56 kutoka kwenye uso kutoka Mirihi. Mpira utagonga ardhini kwa sekunde ngapi? Eleza jibu lako kama desimali iliyozungushwa hadi mia iliyo karibu zaidi.  <response>: Ninataka kupata thamani ya t ambayo hufanya y sawa na sifuri, kwani hiyo inamaanisha kuwa mpira utagonga ardhini. Ili kufanya hivyo, ninahitaji kutatua equation ya quadratic -6t2 - 10t 56 0. Njia moja ya kufanya hivyo ni kutumia formula ya quadratic, ambayo inasema kwamba ikiwa nina equation ya fomu ax2 bx c 0, basi suluhisho hutolewa na x frac-b pm sqrtb2 - 4ac2a. Katika kesi hii, a -6, b -10, na c 56, ili niweze kuunganisha maadili haya kwenye fomula na kurahisisha. Ninapata t frac--10 pm sqrt-102 - 4-6562-6. Kwa kurahisisha zaidi, ninapata t frac10 pm sqrt100 1344-12. Na kurahisisha hata zaidi, ninapata t frac10 pm sqrt1444-12. Sasa, ninagundua kuwa 1444 ni mraba kamili, kwani ni 382. Ili niweze kuandika t frac10 pm 38-12. Hii inanipa thamani mbili zinazowezekana za t: t frac10 38-12 au t frac10 - 38-12. Kwa kurahisisha sehemu hizi, napata t -4 au t frac73. Lakini t -4 haileti maana katika muktadha wa tatizo, kwani inamaanisha mpira uligonga ardhini sekunde 4 kabla ya kurushwa. Kwa hivyo mimi hukataa suluhisho hilo na kuzingatia tu t frac73. Ili kueleza hili kama desimali iliyozungushwa hadi mia iliyo karibu zaidi, ninagawanya 7 kwa 3 kwa kutumia mgawanyiko mrefu au kikokotoo na kupata 2.333333... Kuzunguka hadi mia iliyo karibu zaidi, ninapata 2.33. 