<prompt> Tafuta matrix mathbfM vilemathbfM anzapmatrix 1 -2 1 4 mwishopmatrix anzapmatrix 6 0 0 6 mwishopmatrix.  <response>: Ninagundua kuwa matrix ya upande wa kulia ni mara 6 tu ya matrix ya kitambulisho, kwa hivyo ninaweza kuiandika kama 6 mathbfI. Hii ina maana kwamba mathbfM lazima iwe matrix fulani inayotosheleza mathbfM mathbfA 6 mathbfI, ambapo mathbfA beginpmatrix 1 -2 1 4 endpmatrix. Njia moja ya kupata matrix kama hii ni kuzidisha pande zote mbili kwa kinyume cha mathbfA, kudhani iko. Ili kuangalia ikiwa mathbfA haiwezi kugeuzwa, ninaweza kukokotoa kiangazio chake, ambacho ni 1 cdot 4 - -2 cdot 1 6 neq 0. Kwa hivyo mathbfA haiwezi kubadilika, na ninaweza kupata inverse yake kwa kutumia formula mathbfA-1 frac1detmathbfA startpmatrix d -b -c a endpmatrix, ambapo a, b, c, d ni maingizo ya mathbfA. Nikichomeka thamani, napata mathbfA-1 frac16 beginpmatrix 4 2 -1 1 endpmatrix. Sasa ninaweza kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo wa asili kwa mathbfA-1 upande wa kulia, na nipate mathbfM mathbfA mathbfA-1 6 mathbfI mathbfA-1. Kwa kuwa mathbfA mathbfA-1 mathbfI na mathbfI mathbfA-1 mathbfA- 1, hii hurahisisha kuwa mathbfM 6 mathbfA-1. Kwa hivyo, naweza kupata mathbfM kwa kuzidisha 6 kwa matrix niliyopata kwa mathbfA-1. Hii inanipa mathbfM 6 cdot frac16 anzapmatrix 4 2 -1 1 endpmatrix anzapmatrix 4 2 -1 1 mwishopmatrix. 