<prompt> Genereern meer komplekse weergawe van hierdie sin Om begrip te vergemaklik, bied ons die raamwerk vir Hilbertruimtes met reële waardes.  <response>: Natuurlik is n meer komplekse weergawe van die sin: Vir maklike begrip, bied ons die raamwerk vir werklike skalar-waardeerde Hilbertruimtes, maar ook kommentaar op die uitbreiding na Hilbertruimtes oor komplekse-waardeerde funksies, aangesien baie belangrike voorbeelde van die reproduseer kern Hilbertruimtes is ruimtes van analitiese funksies. 