<prompt> Skryf n voortsetting vir hierdie paragraaf - Egerszegi het haar internasionale debuut by die 1987 Europese Kampioenskappe in Watersport gemaak  <response>: op die ouderdom van 13 die vierde plek in die 200 m rugloop en die vyfde in die 100 m rugloop. Op die 1988 Somer Olimpiese Spele het sy die silwer medalje in die 100 m rugwedren gewen en die Olimpiese kampioen in die 200 m rugwedren geword. Op die ouderdom van 14 jaar en 41 dae het sy die jongste vroulike Olimpiese kampioen in swem geword. Hierdie jeugrekord is in 1992 gebreek deur Kyoko Iwasaki van Japan, wat op die ouderdom van 14 jaar en ses dae n goue medalje in die 200-meter borswedloop by die Olimpiese Spele in Barcelona in 1992 gewen het. Aan die einde van 1988 was sy die beste swemmer in 200 m rugstrek in die wêreldranglys, en sy het die Swemmer van die Jaar en die Beste Vroulike Atleet van die Jaar in Hongarye geword. 