<prompt> Skryf n voortsetting vir hierdie paragraaf - Murray is op 2 Desember 1993 as n vrye agent deur die Cleveland Indians onderteken. In die 1994-seisoen het hy in 108 wedstryde gespeel en n.254 slaggemiddeld gehad saam met 76 RBIs, 17 tuislopers en 110 treffers voordat die seisoen kortgeknip is weens die staking. Die volgende jaar het hy in 113 wedstryde gespeel terwyl hy n.323 slaggemiddeld vir 82 RBIs, 21 tuislopers en 141 treffers gehad het. Murray het die 3,000-trefferplato as n Indiër bereik op 30 Junie 1995, by die Hubert H. Humphrey Metrodome met n enkele regterveld van Minnesota Twins-werper Mike Trombley. In die 1995 American League Division Series, het hy 5-vir-13 vir n.385 slaggemiddelde getref terwyl hy een huisloop en 3 RBIs gehad het toe hulle die Boston Red Sox in drie wedstryde gevee het. In die 1995 American League Championship Series  <response>: , het hy 6 uit 24 getref terwyl hy n tuisrit en 3 RBIs gehad het toe die Indians die Seattle Mariners verslaan het om na die 1995 Wêreldreeks te vorder. In daardie reeks het hy 2-van-19 getref vir n.105 slaggemiddelde. Een van sy treffers was n enkele in die onderkant van die 11de beurt van wedstryd 3 van Alejandro Peña om Álvaro Espinoza te behaal en die Indiane n belangrike oorwinning te gee. Hy het nog twee RBIs saam met n huisry-skoot in wedstryd 2 gehad wat twee lopies aangeteken het. Die Indians het egter in ses wedstryde teen die Atlanta Braves verloor. Murray se 1996 seisoen is gedeel tussen twee spanne, die Indians en die Orioles. Hy het n totaal van 152 wedstryde gespeel en vir.260 met 79 RBIs, 22 tuislopers saam met 147 treffers geslaan. Hy het in 88 totale wedstryde vir die Indians gespeel en vir.262 geslaan saam met 45 RBIs, 12 huisryne en 88 treffers. Die Indiane het Murray teruggesit na Baltimore op 21 Julie 1996 vir die werper Kent Mercker. 