<prompt> Skryf n voortsetting vir hierdie paragraaf - In 1959 het Cooper vir die eerste keer 2,5-liter-enjins gekry en Brabham het die ekstra krag goed gebruik deur sy eerste wêreldkampioenskapwedloop te wen by die seisoen-opening Monaco Grand Prix nadat Jean Behra se Ferrari en Stirling Moss se Cooper misluk het. Meer podiumplekke is gevolg deurn oorwinning in die Britse Grand Prix  <response>: by Aintree nadat Brabham sy bande tot aan die einde van die wedloop bewaar het, wat hom in staat gestel het om voor Moss te eindig wat moes pit om verslete bande te vervang. Dit het hom n voorsprong van 13 punte in die kampioenskap gegee met vier wedrenne om te eindig. By die Portugese Grand Prix in Monsanto Park, het Brabham die wedrenleier Moss agtervolg toe n agterklem op hom beweeg en die Cooper in die lug laat opstyg. Die lugvoertuig het n telegraafpaal getref, wat Brabham op die baan gegooi het, waar hy amper deur een van sy spanmaats getref is, maar sonder ernstige beserings ontsnap het. Met twee oorwinnings elk, was Brabham, Moss en Ferrari se Tony Brooks almal in staat om die kampioenskap te wen by die laaste wedstryd van die seisoen, die Verenigde State se Grand Prix by Sebring. Brabham was een van die mense wat tot 01:00 die oggend voor die wedloop aan die Cooper-span se motors gewerk het. Die volgende dag, nadat hy agter Moss geloop het, wat gou met n gebreekte ratkas afgetree het, het hy byna tot die einde van die wedloop gelei voordat hy op die laaste ronde sonder brandstof was. Hy het weer die motor na die eindstreep gedruk om vierde te word, hoewel dit onnodig was omdat sy ander titel-mededinger, Brooks, slegs derde geëindig het. Sy kampioenskapswinsmarge oor Brooks was vier punte. Volgens Gerald Donaldson het sommige gedink dat sy titel meer aan sluipkuns as vaardigheid te danke was, n mening wat ten minste gedeeltelik gebaseer was op Brabham se stil teenwoordigheid. 