<prompt> Skryf n voortsetting vir hierdie paragraaf - In 1987 het Palmer met McLaren se baas, Ron Dennis, gepraat oor die feit dat hy die span se nommer 2 bestuurder sou word om die wêreldkampioen Alain Prost te verdubbel. Dennis het uiteindelik n kontrak met Stefan Johansson gesluit, en Palmer het by Tyrrell aangesluit n week voor die seisoen se openingswedloop in Brasilië  <response>: Ek weet. Alhoewel dit deur sy turbo-aangedrewe mededingers oortref is, was Tyrrell se natuurlik-geaspirasie Cosworth-aangedrewe motor betroubaar, en dit was rats op nouer bane. Palmer het kampioenskappunte in drie wedrenne gewen, en dit was in die Australiese Grand Prix dat hy sy loopbaan se beste vierde plek behaal het. Hy het ook die Jim Clark-beker gewen, n kampioenskap vir bestuurders van gewone geaspirasieerde motors. Hy het vir die volgende twee seisoene by Tyrrell gebly, waartydens sy beste resultate twee 5de-plekke en drie 6de-plekke was. Aan die einde van 1989 het hy as McLaren se toetsbestuurder onderteken. 