<prompt> Die oorspronklike motivering vir groepsteorie was die soeke na oplossings van polinoomvergelykings van graad hoër as 4. Die 19de-eeuse Franse wiskundige Évariste Galois 1888 het, deur die vorige werk van Paolo Ruffini en Joseph-Louis Lagrange uit te brei, n kriterium gegee vir die oplosbaarheid van n bepaalde polinoomvergelyking in terme van die simmetriegroep van sy wortels oplossings. Die elemente van so n Galois-groep stem ooreen met sekere permutasies van die wortels. Aanvanklik is Galois se idees deur sy tydgenote verwerp, en slegs postuum gepubliseer. Meer algemene implikasie groepe is ondersoek deur Louis C. Cayley se teorie van groepe, gebaseer op die aksiale vergelyking van groter as 4.  <response>: vereenvoudig die bewys van hierdie klassifikasie 