<prompt> Skryf n voortsetting vir hierdie paragraaf - Vier jaar later het Heinz as n 23-jarige vir haar tweede keer vir die Luxemburgse span gekwalifiseer vir die 2004 Somer Olimpiese Spele in Athene. Sy het B-standaard-inskrywingstye van 26.41 50 m vryslag en 57.14 100 m vryslag van die Europese Langbaanvergadering in Luxemburg behaal. In die 100 m vryslag het Heinz die Hongaarse Ágnes Mutina oortref om die vyfde plek in die derde helfte en die ses-en-dertigste algehele deur 0.70 van n sekonde te neem, met n tyd van 57.40. In die 50 m vryslag  <response>: Heinz het Ragnheiður Ragnarsdóttir van Ysland aangeraak tot n vyfde-hit triomf met n enkele honderdste marge 0.01, wat n Luxemburgse rekord van 26.35 sekondes gebreek het. Haar stormagtige oorwinning was nie onvoldoende genoeg om haar deur die halfeindronde te kry nie, aangesien Heinz dertigde uit 75 swemmers in die voorlopige voorrondes geplaas het. 