<prompt> Skryf n voortsetting vir hierdie paragraaf - In 1929 het Lambert by die Kommunistiese Party in Kalifornië aangesluit. Sy het tot die middel van die 1940s as staatsorganisasie-sekretaris gedien. In hierdie kritieke rol was Lambert die tweede in bevel van die staats-KP. Lambert was aktief in groot stakings van die vroeë 1930s, insluitend die 1933 San Joaquin Valley Katoenstaking en die 1934 San Francisco Algemene Staking  <response>: Ek weet. Tydens die Algemene Staking is sy gearresteer, saam met die Kommunistiese aktivis Ida Rothstein, op aanklag van dwaasheid; albei vroue is vrygespreek. Lambert het ook aan plaaslike politiek deelgeneem, en in 1931 en 1933 as die amptelike kandidaat van die Kommunistiese Party vir die Raad van Toesighouers van San Francisco gestem en 10 815 stemme in die 1933 verkiesing gewen. In albei verkiesings was Lambert die enigste vroulike kandidaat. 