<prompt> Skryf n voortsetting vir hierdie paragraaf - Iturrizaga het vier agtereenvolgende nasionale kampioenskappe gewen van 2005 tot 2008, en speel vir Venezuela by die Skaak Olimpiade sedert 2004. Sy beste vertoning was by die 37ste Skaak Olimpiade  <response>: 2006, toe hy 8.511 punte op die tweede bord behaal het. Die resultaat het hom n individuele bronsmedalje besorg. Hy kwalifiseer vir die Skaakwêreldbeker 2007 na n gedeelde eerste plek by die Amerikaanse Kontinentale Kampioenskap. Hy moes Peter Svidler in die eerste ronde ontmoet, maar het die eerste wedstryd verloor omdat hy tussen Russiese lughawens verdwaal het. Hy het die tweede spel verloor. In 2008 het Iturrizaga n aanlyn-kwalifikasie vir die C-groep in die 2009 Corus Skaaktoernooi gewen en GM Alexandr Fier met 3-1 in die eindstryd verslaan. Hy het op n gedeelde agtste plek uit veertien in die hooftoernooi beland, met n telling van 5.513. Iturrizaga het tweede geëindig in die 2008 Ibero-Amerikaanse Kampioenskap in Linares, Spanje, en verloor teen Julio Granda in die eindstryd. Iturrizaga was die laaste persoon wat by die toernooi aangekom het, moes een wedstryd in die nag speel en was amper laat vir een van die wedstryde. 