 Nyora kupfuurira kweiyi ndima - Baggio akatamira kuParma pakutanga kwemwaka wa1994-95 kwemabhiriyoni gumi nemana emari. Mumwaka wake wekutanga nekirabhu yake nyowani pasi paNevio Scala, akabva angohwina mukombe weUEFA, kechipiri mubasa rake, achihwina zvibodzwa mumutambo wega wega we1995mumakwikwi ekupedzisira achirwisa chikwata chake chekare, Juventus, achiwedzera zvibodzwa zvake muEFAFA Cup Final kusvika pazvinangwa zvishanu. Akasvikawo kumagumo eCoppa Italia mwaka iwoyo, achirasikirwa nekirabhu yake yekare, zvakare achishaya zita reSerie A kukirabhu yake yekare, zvakare, achipedza mwaka weligi pachinzvimbo chechitatu. Pasinei nokubudirira kwavo muEurope pasi paMalesani, Parma haina kukwanisa kukunda mukombe weSerie A mumakore aya, nekuguma kwavo kwakanaka kwakaitika mumwaka wa1996-97, kwavakakwanisa kupedza nzvimbo yechipiri, pasi pemaneja Carlo Ancelotti. 