<prompt> Passage: dhana ya kisasa ya kundi abstract maendeleo nje ya nyanja kadhaa ya hisabati. Msukumo wa awali kwa nadharia kundi alikuwa kutafuta ufumbuzi wa polynomial equations ya shahada ya juu kuliko 4. Kifaransa wa karne ya 19 Évariste Galois, kupanua kazi ya awali ya Paolo Ruffini na Joseph-Louis Lagrange, alitoa vigezo kwa ajili ya solvability ya polynomial equation maalum katika suala la kundi symmetry ya mizizi yake suluhisho. Vipengele vya kundi vile Galois sambamba na permutations fulani ya mizizi. Kwanza, mawazo Galois ya walikataliwa na contemporaries yake, na kuchapishwa posthumously tu. Msukumo wa jumla wa kundi walikuwa kuchunguzwa hasa na C. Louis Cayley ya nadharia kundi, kulingana na nadharia ya polynomial equations ya shahada ya juu kuliko 4.  <response>: kurahisisha uthibitisho wa uainishaji huu 