<prompt> Rejea kifungu cha chini na kisha jibu swali baadaye katika lugha sawa na kifungu: Passage: Mara nyingi wanahisabati hujitahidi kupata orodha kamili ya wazo la hisabati. Katika muktadha wa makundi ya mwisho, lengo hili husababisha hesabu ngumu. Kwa mujibu wa theorem ya Lagrange, makundi ya mwisho ya utaratibu p, idadi ya msingi, ni lazima mzunguko Abelian makundi Zp. Makundi ya utaratibu p2 pia inaweza kuonyeshwa kuwa abelian, taarifa ambayo haina generalize kwa utaratibu p3, kama si abelian kundi D4 ya utaratibu 8 23 juu inaonyesha. Mifumo ya aljebra ya kompyuta inaweza kutumika kuorodhesha makundi madogo, lakini hakuna uainishaji wa makundi yote ya mwisho. Hatua ya kati ni uainishaji wa vikundi rahisi vya mwisho. Kikundi kisicho cha kawaida huitwa rahisi ikiwa vikundi vidogo tu vya kawaida ni kikundi cha kawaida na kikundi chenyewe. Theorem ya Jordan-Hölder inaonyesha vikundi rahisi vya mwisho kama vitalu vya ujenzi kwa vikundi vyote vya mwisho. Kuorodhesha makundi yote ya mwisho rahisi ilikuwa mafanikio makubwa katika nadharia ya kikundi cha kisasa. 1998 Fields Medal mshindi Richard Borcherds alifanikiwa katika kuthibitisha monster moonshine conjectures, ya kushangaza na uhusiano wa kina kati ya kubwa ya mwisho rahisi sporadic kundi - jamii monster - na baadhi ya kazi modular, kipande cha classical complex uchambuzi, na nadharia kamba, nadharia kudhani kuunganisha maelezo ya matukio mengi ya kimwili. Swali: Ni nini kilichoonwa kuwa mafanikio makubwa katika nadharia ya Jordan-Holder?  <response>: Kuorodhesha makundi yote rahisi ya mwisho 