<prompt> Kuzalisha toleo la ngumu zaidi ya sentensi hii Kwa urahisi wa uelewa, tunatoa mfumo wa nafasi halisi ya Hilbert yenye thamani.  <response>: Bila shaka, toleo ngumu zaidi ya hukumu ni Kwa urahisi wa uelewa, sisi kutoa mfumo kwa ajili ya kweli scalar-thamani Hilbert nafasi lakini pia maoni juu ya upanuzi wa nafasi Hilbert juu ya kazi tata-thamani kama mifano mingi muhimu ya kuzaa kiini nafasi Hilbert ni nafasi ya kazi analytic. 