<prompt> Ragnheiður alifanya Olimpiki yake ya kwanza, kama kijana wa Iceland wa kuogelea mwenye umri wa miaka 19, katika Olimpiki ya Majira ya joto ya 2004 huko Athens. Alihitimu kwa mashindano mawili ya kuogelea kwa kufikia nyakati za kuingia za kiwango cha B cha 26.34 50 m freestyle na 56.74 100 m freestyle. Katika mbio za mita 100 za uhuru, Ragnheiður alimaliza wa mwisho katika joto la tatu na wa arobaini kwa jumla na wakati wa sekunde 58.47. Katika mbio za mita 50 za uhuru  <response>: , Ragnheiður karibu alikamatwa nje ya ushindi katika joto tano kwa mia moja ya pili 0.01 nyuma ya Luxemburg Lara Heinz, kumaliza pili na thelathini na moja jumla katika 26.36 sekunde. 