<prompt> Sentensi ya 1: vector hii ni hodge-dual ya na ni picha ya formula chini ya isomorphism iliyosababishwa na bidhaa ya ndani. Sentence 2: Hii-vector ni Hodge dual ya, na ni picha ya formula _ 31 chini ya isomorphism induced na bidhaa ya ndani, Swali: Je, Sentensi ya 1 na Sentensi ya 2 zina maana ileile? Ndiyo au La?  <response>: Ndiyo 