<prompt> Passage: Kubadilishana na katika usemi, yaani, permuting mbili ufumbuzi wa equation inaweza kutazamwa kama rahisi sana kundi operesheni. Fomula zinazofanana ni inayojulikana kwa ujazo na quartic equations, lakini hazipo kwa ujumla kwa ajili ya shahada 5 na juu. Abstract mali ya Galois makundi kuhusishwa na polynomials hasa solvability yao kutoa vigezo kwa ajili ya polynomials kwamba kuwa na ufumbuzi wao wote expressible na radicals, yaani, ufumbuzi expressible kutumia tu kuongeza, kuzidisha, na mizizi sawa na formula hapo juu. Tatizo inaweza kushughulikiwa kwa kuhamia nadharia ya uwanja na kuzingatia kugawanya uwanja wa polynomial. kisasa Galois nadharia generalizes juu ya aina ya Galois uwanja makundi na Galois upanuzi theorem?  <response>: 5 na zaidi 