<prompt> Rejea kifungu cha chini na kisha jibu swali baadaye katika lugha sawa na kifungu: Passage: Wazo la kisasa la kikundi cha kijificho lilitokana na nyanja kadhaa za hisabati. Msukumo wa awali wa nadharia ya makundi ulikuwa kutafuta suluhisho la nadharia za polynomial za kiwango cha juu kuliko 4. Mtaalamu wa hesabu wa Kifaransa wa karne ya 19 Évariste Galois, akiongezea kazi ya awali ya Paolo Ruffini na Joseph-Louis Lagrange, alitoa vigezo vya kutatuliwa kwa usawa maalum wa polynomial kwa suala la kikundi cha ulinganifu wa mizizi yake suluhisho. Vipengele vya kikundi cha Galois kama hicho vinafanana na mabadiliko fulani ya mizizi. Mwanzoni, maoni ya Galois yalikataliwa na watu wa wakati wake, na yalichapishwa baada ya kifo chake. Makundi ya permutation ya jumla zaidi yalichunguzwa hasa na Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn 1 1854 inatoa ufafanuzi wa kwanza wa kikundi cha mwisho. Jiometri ilikuwa uwanja wa pili ambao vikundi vilitumiwa kwa utaratibu, haswa vikundi vya ulinganifu kama sehemu ya mpango wa Erlangen wa Felix Klein wa 1872. Baada ya geometries riwaya kama vile hyperbolic na projective geometry alikuwa imeibuka, Klein kutumika nadharia kundi kuandaa yao kwa njia zaidi ya umoja. Kuendeleza zaidi mawazo haya, Sophus Lie alianzisha utafiti wa makundi ya Lie katika 1884. uwanja wa tatu kuchangia nadharia kundi ilikuwa nadharia ya idadi. Baadhi ya miundo ya makundi ya Abeli ilikuwa imetumika kimakosa katika kazi ya nadharia ya nambari ya Carl Friedrich Gauss Disquisitiones Arithmeticae 1798, na kwa wazi zaidi na Leopold Kronecker. Mnamo 1847, Ernst Kummer alifanya majaribio ya awali ya kuthibitisha theorem ya mwisho ya Fermat kwa kuendeleza makundi yanayoelezea sababu katika nambari za msingi. Ushirikiano wa vyanzo hivi mbalimbali katika nadharia ya umoja wa makundi ilianza na Traité des substitutions et des équations algébriques ya Camille Jordan 1870. Walther von Dyck 1882 alianzisha wazo la kutaja kikundi kwa njia ya jenereta na mahusiano, na pia alikuwa wa kwanza kutoa ufafanuzi wa axiomatic wa kikundi abstract, katika istilahi ya wakati. Kuanzia karne ya 20, vikundi... Swali: Lengo la utafiti huo ni nini?  <response>: kurahisisha uthibitisho wa uainishaji huu 