<prompt> Sentensi 1: Hii-vector ni Hodge ndani ya, na ni picha ya formula _ 31 chini ya isomorphism iliyosababishwa na bidhaa mbili. Sentensi ya 2: vector hii ni hodge-dual ya na ni picha ya formula chini ya isomorphism iliyosababishwa na bidhaa ya ndani. Swali: Je, Sentensi ya 1 na Sentensi ya 2 zina maana ileile? Ndiyo au La?  <response>: Hapana 